【sin】高校生のための数学の質問スレPART95【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART94【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

>>1 乙

解の定義ってなんですか？
未知数を含んだ１次方程式3x+3=0があったとき
3x+3=0⇔x=-1
からxの値は-1ということになりますよね。
つまり[3x+3=0］=[3*(-1)+3=0]のように両辺の等式は同じものと
いうことになると思いますが、右辺の等式の場合、未知数が
ないですがこれは方程式と呼べるのでしょうか？呼べないの
なら左辺の等式も方程式ではないということですか？

>>４げと
またお前か>>3四ね

三次方程式x^3+2ax^2+(2a−1)x−4a=0の三つの解（じゅうかいを含む）
がいずれも整数となるような定数aの値を全て求めよ。

お願いします。かなり難しいです、。

すいません。
１+∞=∞
なんですよね。

だったらこの式を変形して、

１=∞-∞
１=０

で、おかしくなりません？

また、
∞+１と、∞+１０００は、数としてはどっちが大きいんですか？

>>5
x^3 +2ax^2 +(2a-1)x-4a
= (x-1) { x^2 +(2a+1)x +4a}

だから、解の一つは x = 1で
x^2 +(2a+1)x + 4a = 0
の解が整数になればいいお（´・ω・｀）

x = m, nがその解だとすると
解と係数の関係により
m+n = -(2a+1)
mn = 4a
だから
2(m+n) +mn = -2
(m+2)(n+2) = 2
となる整数m,nを見つけるだけだお（´・ω・｀）

>>6
そもそも無限大は数ではありません。
だから足し算や引き算もできません。

>>5
左辺=Ｐ(x)
とおいて
Ｐ(α)=0となる
Ｐ(x)=(x-α)Ｑ(x) をみつける。
αの候補は、Ｐ(x)の定数項の正・負の約数、さらに±定数候の約数/最高次の係数の約数

で出来ないのかなぁ？

↑参考書引用

>>6
前者の無限大と後者の無限大とは、具体的に同じ数なのでしょうか。
無限大の記号は、未知数であるxという記号と同じ意味を持つのでしょうか？
そもそも、無限大の定ギは？

>>7
>>9
SUGEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

本当にありがとうございます。
感謝です。

すいません。
どうして、分母が０になったらいけないんですか？
先生は、「０になったら、数学体系が崩れるから」とか言ってましたけど、意味がわかりません。

√a^2+√a^2-4a+4をaの式で表せ。という問題で、
P=｜a｜+｜a-2｜
この時の場合分けって
・a≧2のとき
・a<2のとき
の二つの解だけじゃ駄目なんでしょうか？

｜ａ｜＝ａ（ａ≧０）、−ａ（ａ＜０）
だから、場合分けがａ＝０でも必要

>>14
ありがとうございます。
今ズルして解答を見たらそこの所が
「・0≦a<２のとき」となっていたんですが、
「・a=0のとき」としても間違いではないんでしょうか？
何度もすみません。

.

前スレ>>976
同値変形っていうのは、pがあるときp⇒q,q⇒pが言えるようなqを
導き出すことですよね。それをしたとき、なぜ解の集合が一致するのかを
聞いてるのですが・・・

>>15
えーと、ａ＝２、ａ＝０（の前後）で場合わけが必要という意味だから、
２≦ａ
０≦ａ＜２
ａ＜０
の３つの場合分けが必要になります。

>>15
数直線を a=0 と a=2 のところで分ける。
a<0
0≦a<2
2≦a
の3つの場合に分けられる。

��

>>12
ググったら？

>>18-19
すみません、自分は｜ａ｜の定義をしていなかったんですね。
おかげ様で助かりました。ありがとうございました。

３くみの親子Ａａ　Ｂｂ　Ｃｃ　の6人が円周に並ぶ
1くみの親子だけが隣り合う並び方は？　
またすべての親子が隣り合わない並び方は？

教えてください。

>>21
ググったことはググったんですよ！

でも、禁止事項という意見もあれば、「不定」という答えもある。
「不定」というのはわかるけど、禁止事項というのがよくわからんのです。

>>24
不定になっちゃうから禁止。

前スレのβって全スレの903と同一？

二つのベクトルa=（-1.0.Z）b=（-1.2.2）のなす角が45°となるような実数Zを求めよ。


よろしくお願いします。

ａ↑・ｂ↑＝１＋２ｚ＝３√(1+ｚ^2)cos45°=(3√2)/2√(1+z^2)
よって、
（１＋2z)^2=(9/2)(1+z^2)
2(4z^+4z+1)=9(1+z^2)
z^2-8z+7=0
z=1,7

f(x)=(x+1)logx-xlog(x+1)が単調増加であることを示せ。


お願いします。

>>17
じゃもっとformalに書く。
Pを命題とすると以下が成り立つ (というか、これが下におけるSの定義):
　S={ (x,y) | P(x,y) } とすると (u,v)∈S ⇔ P(u,v)
ここから、P⇔Qなら、
　 (u,v)∈{ (x,y) | P(x,y) } ⇔ P(u,v) ⇔ Q(u,v) = (u,v)∈{ (x,y) | Q(x,y) }
集合論に外延性の公理というのがあって、 ここから
　 { (x,y) | P(x,y) } = { (x,y) | Q(x,y) }

これ以上は集合論の勉強をしてほしい

A(1/3,2/3)B(1,1/3)を頂点とする三角形の外心をもっとも楽に求めるには、
どう解いて行けばいいんでしょう？

>>31
頂点が２つしかないぞ。

もう１つは原点です

>>31
BA↑=(2/3,-1/3) , OA↑=(1/3,2/3)
BA↑・OA↑=0 だから ∠OAB=90°
OBの中点が外心。

>>29
df(x)/dx=1/x+1/(x+1)-(log(x+1)-log(x))
log(x+1)-log(x) に平均値の定理を適用。

>>7
もういちど改めて御礼を、ありがとうございます。
やってみましたら、因数分解の結果は最後2aのようです。
その後(α+1)(β+1)
ちなみに、あなたのような鋭い考えの基本を教えていただけるとうれしいです。

別に普通だとおもうよ

なんで分数の割り算は逆数をかけるんですか？
先生にはリンゴが必要って言われたんですけど…

赤ずきんの爆弾りんごが必要(ノ￣▽￣)ノ⌒●-*

>>30
外延性の公理を用いて
{ (x,y) | P(x,y) } = { (x,y) | Q(x,y) }・・・�@を導き出すには
「それぞれの集合の元が全て等しい」・・・�Aという条件が要りますよね？
ですが、どうして
(u,v)∈{ (x,y) | P(x,y) }⇔(u,v)∈{ (x,y) | Q(x,y) }・・・�B
から�Aが言えるのでしょうか？

>>34
OBの中点が外心なわけないような気がするんですが。。

>>41
そうなることだってあるだろ

そっか。そうなる。でもこれ�TＡの受験問題なんでベクトル使えない。。

座標平面上の1次変換ｆが原点を通らないある直線ｌをｌ自身に移しているならば、
f(P0)=P0となるような原点と異なる点P0があることを示せ

昨日も質問しましたが、お願いします

やっぱり垂直二等分線の交点？

>>44
前スレ見れ。

>>43
じゃあ、OA^2+AB^2=OB^2 から　∠OAB=90°

>>35
できました！ありがとうございます(つД｀)

>38
1÷2=1/2

だからだ

1÷2*2=1/2*2
だし
1÷2÷(1/2)=(1/2)÷(1/2)
だ
あわせて
1÷2*2÷(1/2)=1/2÷(1/2)*2
１÷(1/2)=1*2=2だ

自分でも何が言いたいかよくわからんが。

先生が言うりんごっていうのは

４÷２だと
○○｜○○
４=２*２
だ

だが４÷1/2だと図はかけないが
４=1/2*８
だ、多分
まあ、がんばれ
そこで分かっとかないと、後の算数・数学が全くできなくなる
丸暗記でも良いからできるようになっとけ

＞49
ごめん
図がかけないのは、レスではっていうこと
紙ではかける

内心はどう出すのが楽？？

内心はどう出すのが楽？？ ？？

ＯＩとＡＢの交点Ｍ、ＡＩとＯＢの交点Ｍ’としてＡＩＯとＯＩＭで相似使おうと考えたんですが、
Ｍ’求める時点で意味不明な数字になってやめたんですが。。

平面上でy=a*(x^3-x)を考える。
原点を中心とし，この曲線と相異なる6点で交わる円が存在するためのaの値の範囲を求めよ。

図的にはイメージできます。y=0のときのxの値の差がひらきすぎると楕円になりますよね？
でもどうしたらいいのかが分かりません。微分してどうすれば良いですか？
よろしくお願いします。

図的にイメージというか文章読んでオレは解が６つ存在ってのが浮かんだんだが。

>>55
a*(x^3-x)=原点中心の円の式
の解が6つ存在すれば良いということですか？
円の式をどうおけば良いですか？

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/949n 何考えてんだよ？
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/952n 私を呼んでないか？

>>56
円はｘ、ｙ、ｒで示せるから、
ｙを消去するとｘ、ｒが残り、ｘが同じなので、
ｒ＞０の条件か何かでaの条件出すのかなーわからんわ。

どうだろ

極大値と極小値を与える点の座標が円の外側に在ればいいんじゃないか？

と思った

平行六面体OAB(−1)EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、３点CGFは共線にあることを証明せよ。

３点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.−2)を通る平面とｙ軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


上の二つを教えてください。

>59

すまん、外側に在るだけじゃだめだった

てか誰か確率の問題出してー高校レベルやったらどんなむっかくてもおっけー
ただ簡単なんに引っかかるからねー

>>58
そうすると考えにくくなりますよね？

そうか？考えやすいんじゃないか？

>>28
ありがとうございます。


最後に一つお願いします。


原点OとA（1.1.0）B（2.0.-1）C（0.-2.3）がある。原点Oから平面ABCに下した垂線の足Hを求めよ。

よろしくお願いします。

極大値と極小値を与える点のｘ座標が円の両端のｘ座標より内部、ｙ座標が円のｙ座標より外部？

>66

一瞬そう思ったけど、それだとはみ出る場合が在る気がした

じゃ図で解かない

>>64
y消去でxの次数があがって考えにくくなりました

文句言うなや

ＡＢ＝１０,ＡＣ＝９である△ＡＢＣの外心をＯ,Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。
∠ＡＣＨ＝６５゜のときのＡＯ,ＡＨの値を求めよ

>>54
f(x)=a*(x^3-x)とし
(x,a(x^3-x))と原点との距離の２乗をg(x)とする
g(x)=x^2+(a(x^3-x))^2

y=f(x)が半径rの円と相異なる6点で交わるためには
g(x)=r^2が6つの実数解を持てばよい。
更にg(x)は偶関数だから正の実数解を３つ持てばよい
と言うことでg(x)の増減表を書いてグラフを描いてみよう。
とりあえずここまでヒント

>>72
ということはg(x)=r^2-x^2が6個解を持てばいいと考えが間違っていたんですね…

Ａが鋭角で、tanＡ＝２のとき、sinＡ、cosＡの値を求めよ。

お願いします

>>72
g´(x)ってきれいに因数分解できますか？

>>74
公式(tanA)^2+1=1/(cosA)^2を使う

tanＡ=sinＡ/cosＡ=2/1
よって
sinＡ=2
cosＡ=1

(￣艸￣)

>>77オメェ〜

昨日の続きなのですが
Q(α、α^2+1)、R(β、β^2+1)とおいて、
積分を使って求めた
S=1/6(β-α)^3=4/3より
(α+β)^2=4(αβ+1)…�@と、
接線Q、Rの交点
P((α+β/2)、αβ+1)…�Aを使って
y=ax^2+bx+cより
αβ+1=a(α+β/2)^2+b(α+β/2)+c
4(αβ+1)=a(α+β)^2+2b(α+β)+4c
�@より
(α+β)^2=a(α+β)^2+2b(α+β)+4c
この式が常に成り立つから
a=1、b=0、c=0

と、求めた場合ここから線分QRの中点の
えがく曲線の方程式はどう求めたらよいでしょうか？

問題も載せときます

放物線 y=x^2+1 へ２本の接線が引ける平面上の点をPとし、
この2つの接点をQ、Rとする。点Pが、放物線 y=ax^2+bx+c 上を
動くとき、線分QRと放物線 y=x^2+1 とで囲まれた図形の面積が、
常に4/3となるようなa、b、cの値と、そのときの線分QRの中点の
えがく曲線の方程式を求めよ。

よろしくお願い致します。

>>79
α<β としてよい。β-α=2 から P(α+1,(α+1)^2)
よってPは放物線 y=x^2 上にある。

＞(α+β)^2=a(α+β)^2+2b(α+β)+4c
＞この式が常に成り立つから
ここは、αまたはβのどちらか一方で表した方がいい。

QRの中点の座標を (X,Y) とすると
X=(α+β)/2=α+1 , Y=(α^2+β^2)/2+1=α^2+2α+3=X^2+2

誰か60を解いて下さい。

>>81模範解答やぁ〜！

p.s.普通は２点がＰ、Ｑで、中点がＲでやりなれてるから混乱したょ

>>82
言い方を知らないようだからヤだよー

>>81
ありがとうございます！

質問ですが、
1/6(β-α)^3=4/3から
|β-α|=2ではなくβ-α=2でＯＫですか？

変な質問ですみません…

>>85
>>81の最初の一文を嫁

>>82
すみません。解いて下さい。

>>86
あっ・・・
ご迷惑おかけしました・・・

どうもありがとうございました！

>>85
＞S=1/6(β-α)^3=4/3より

こう書くからには、β-α>0 と決めてかかってるようだが。

>>89
その解答者だが
結構、ええ加減に回答してる。
最初はβ>α置いて
積分してる。

それでいて
|β-α|=2
なんて書いてもうたから・・・スマン。

関数 f(x)=4x-x^2 に対し､数列{a(n)}を
a(1)=c､a(n+1)=√f(a(n)) (n=1,2,3,･･････)
で与える。ただし､cは 0<c<2 を満たす定数である。

(1) a(n)<2,a(n)<a(n+1) (n=1,2,3,･･････)を示せ。
(2) 2-a(n+1)<((2-c)/2)*(2-a(n)) (n=1,2,3,･･････)を示せ。
(3) lim_[n→∞]a(n)を求めよ。

答え､(1)(2)上記を示す　(3) 2

ヒントとして与えられているのが
(1) [前半]数学的帰納法
[後半]0<a(n)<2から(a(n+1))^2-(a(n))^2=2a(n)*(2-a(n))>0
(2) (1)を利用する。2-a(n+1)=(2-a(n))^2/(2+√{4a(n)-(a(n))^2},
2-a(n)>0,2+√{4a(n)-(a(n))^2}>2,2-a(n)<2-a(1)=2-c
(3) 0<2-a(n)<(2-c)[{(2-c)/2}^(n-1)]

漸化式と極限からの出題です。あまり理解できていないので詳しい解答
を書いて頂けると有難いです。よろしくお願い致します。

>>91
>あまり理解できていない
どこまで理解できてるの？例えば(1)は大丈夫なのか？
そもそも帰納法自体は大丈夫なのか？

>>91
ニュートン法か？

>>72
g(x)=0のときの値はどうなりますか？

何の事？

>>92
全部わからないですorz 帰納法は大丈夫だと思います。

やろうとしていることは
極限が２であることの証明。
特性方程式から
x=√(4x-x^2)
2x^2 - 4x = 0
x=0,2
から予想はできる。

まあ、、だからと言って問題が解けるわけではないんだが。

次の問題の解き方を教えて下さい。

空間内の点Oに対して、4点A,B,C,Dを
OA=1、OB=OC=OD=4
を満たすようにとるとき、四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

2-a(n+1)=(2-a(n))^2/(2+√{4a(n)-(a(n))^2},
=(2-a(n)) * (2-a(n))/{2+√{4a(n)-(a(n))^2}}

2-a(n) < 2-a(n-1) < 2-a(n-2) < .... < 2-a(1) = 2-c
2+√{4a(n)-(a(n))^2} > 2

から・・・

>>96
じゃあ(1)の前半を帰納法の書式にしたがって途中まででいいから書いてみ

>>100
すまん・・・消えるorz

>>98
三点B,C,Dにより定まる平面をαとして、点Oからαへの距離をhと置き、Oからαへ下ろした垂線の足をHと置く。
さて、質問だ。

１） BH はいくつだ。　h使って表してみ。
２） △BCDの面積の最大値はいくつだ。　h使って表してみ。

次のことがらが成り立つことを示せ
方程式x^2=2sinxは0<x<π/2の範囲にただ1つの実数解を持つ

aは定数とする
xについての方程式x^3-3ax^2+4=0の異なる実数解の個数を調べよ

誰かおながいします

n=1のとき　a(2)=√f(a(1))=√(4c-c^2)
n=kのとき　a(k+1)=√(4a(k)-a(k)^2)・・・・

円の接線の式ってX*X1+Y*Y1=何でしたっけ？あと円が原点からずれるとどうなるんですか？

>>102
BH^2=16-h^2
△BCDで文字hだけを使って表すのですか？

>>105
定義に従って自分で導けよ……

>>103
微分して増減表でも書けや。

微分はわかるのですが細かいところが……

>>106
最大値だよ。　hだけで表せるよぉ。

>>105
ずれる分だけＸ，Ｙから引く　　これはあらゆる式で共通

>>105
円の方程式を知っているか？

>>109
BC≠CDですよね？

>>108
じゃあ分かるところまでどうぞ

>>112
あぁ、ゴメン。なんか説明足らんかったみたいやね。
まず、hを定数として固定する。　この単語が抜けてたわ。

この時、△BCDの面積が最大になるのは、△BCDが正三角形になるとき。
だから、△BCDの面積の最大値はhで表現できる。


ところで、なんで、BC≠CDになるん？

うーんでも不安だしお願いします
方針だけでも！

>>114
BD≠CDの間違いでしたm(__)m

>>115
方針は教えてもらっただろ。さっさとやれ。

>>114
S=16-h^2ですか？

>>116
どっちにしろ、おかしいよ。
とりあえず、hを固定したとき、△BCDの外接円の半径が固定されるのは分かるよね？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/292-308

後はここら辺でも参考にして、△BCDが正三角形になる事を示せば、面積求められる。

>>118
Sってのは、△BCDの面積の最大値の事か？
だとしたら、多分違う。

△BCDの面積の最大値は、半径√(16-h^2)の円に内接する正三角形の面積。
(3(16-h^2)√3)/2
になるんじゃないか？　いや、暗算だから間違ってるかも知れないけど
とにかく、半径√(16-h^2)の円に内接する正三角形の面積や。

S={3√3(16-h^2)}/4となったのですが…

>>121
あぁ、ならもう答えは分かるでしょ？

あと、>>120で計算したSの値は多分違ってる。
何せ、頭だけで計算したから……

>>122
四角錘の体積だから、△ABDの面積も必要ですか？
△BCDの面積と高さhだけで四角錘O-ABCDの体積は出ますか？

>>54,>>72,>>94についてどなたかよろしくお願いします。

>>123
＞△BCDの面積と高さhだけで四角錘O-ABCDの体積は出ますか？

最大値がな。
体積の最大値が出る。　h使って表せる。

実数x,yが、x^2y+xy^2=45/2 (x-1)(y-1)=3/2 xy<0を満たすとき、
|x-y|の値を求めよ

お　ね　が　い　だ　　た　の　む　orz
小一時間悶絶して無理でしたorz

答えに辿り着けません。途中の説明をお願いします。

lim {xe^(-x)} = -infinity
x -> -infinity

lim {xe^(-x)} = 0
x -> +infinity

lim {(sinx)/x} = 1
x -> 0

bc(b^2-C^2)+ca(c^2-a^2)+ab(a^2-b^2)
がよくわかりません。
説明お願いします。

>>126
一つ目をまとめて xy(x+y)=45/2
二つ目をバラして xy-(x+y)=1/2
u = xy < 0, v = x+y と置けば
uv = 45/2, u-v = 1/2
求めるべきは |x-y|=√(v^2-4u)

これでできる？

>>126
x+y=s、xy=tとでもおいて|x-y|^2を考える

>>54
普通に考えればいいだろ。
x^2 + y^2 = r^2
y = a(x^3 - x)
として、yを消去する。
x^2 + (a^2)(x^3 - x)^2 = r^2
x^2 + (ax)^2(x^2 - 1)^2 = r^2
x^2 = Xとおいて、
X + (a^2)X*(X - 1)^2 = r^2

後は、X＞0の範囲でこの方程式が三つ実数解を持つようなrが存在するaを求めればよい。

>>128
一箇所だけ、cが大文字になっているのは書き間違いじゃないんだな？
っていうか、その式をどうしたいわけ？

>>131
どうも見掛けほど単純では無さそうに思える。

>>40
(3) は全称記号を省いているけど正確には
∀u∀v. (u,v)∈{ (x,y) | P(x,y) }⇔(u,v)∈{ (x,y) | Q(x,y) }
だからこれはまさに外延性の公理の片方の辺 (つまり(2)) そのままじゃない？

p.s. 丸囲み文字は機種依存

>>133
んなアホな。

>>131の続き
f(X) = X + (a^2)X*(X - 1)^2
と置く。　条件を満たすためにはf'(X)=0がX＞0の範囲で異なる二階を持つことが必要である。
従って、f'(0)＞0 D ＞0が必要。
また、f(X)の最小値が0以上になる事も必要……計算略。


なんか違ってる？

内積と外積の違いを教えてください

>>136
まるで違う。

っていうか、外積の意味知ってる？

>>137
平面の方程式の法線ベクトルの大きさですよね？

>>138
まぁ……概ね合ってるからよしとするか。

外積はベクトルになるが、内積は何になるよ？

>>129 >>130
なんとか文字を代入するとこまでは理解しました

x-y=(x+y)^2-2xyから、
|x-y|=√(x+y)^2-2xyと変形でき、
それぞれ代入すると、
|x-y|=√(v^2-4u)になるわけですね

・・・。
その後まだ未解決ですが少し考えてみます

>>133
rに依存するだろ？
どう考えても
r>1じゃないと無理っぽい。
問題がおかしい様に感じるが。

>>139
図形的な意味としては正射影ですよね？

>>135
３次関数のグラフの形からいうと、Y=ｆ（X)のグラフが
X＞0で２つの極値をもち、特に極大値が正であれば、
X軸に平行でかつX軸の上側にある直線で、Y＝ｆ（X)と3点で交わるものをとることができる、
か？
すると
>>135が出した条件に、　α、βをf'(X)＝0の2解（ただし　0＜α≦β）とするとき
f(α)＞０となる条件を加味する。でいいのかな

>>143
それでいいと思う。

>>142
外積はベクトルで、内積はスカラーになるだろ。

>>143　
これじゃだめだ。巻き直し。しばし待ってちょ。

>>57>>58
アホコンビの連投ｗｗｗ

＞また、f(X)の最小値が0以上になる事も必要……計算略。

ここが違ってたか。　まーいーや。

>>146
いいんじゃね？　α≠βだと思うが、それぐらいでほとんど合ってると思うが……

>>145
そうですね
内積と外積は大学で詳しく勉強しますか？

>>147
西城陽では？

>>151
昨日、あいつは学校が灘の近くって言ってた

>>150
自分で詳しく勉強しなさい

>>153
偽者乙　
そんなことしていたら、本物に潰されるぞ

kingしね

>>152
滋賀からだと最短でも直線距離60kmくらいはありそうだけど、通える？

talk:>>153お前誰だよ？
　　 >>155お前に何が分かるというのか？

>>149
うん。
ただちょっと気持ち悪いんで、もう一回。
>>135のｆ（X)をそのまま使うと、X＝x^2だったから
X＞0であって、f(X)＝X+(a^2)X(X^2-1)＞0。よってY＝f(X)がX＞0で極値をもてば、それらは常に正。
f'(X)＝3(a^2)X^2　-　4(a^2)X　+　(a^2)　+　1　。f'(X)＝0の2解は解と係数の関係から実なら常に正であることがわかる。
結局、f'(X)＝0の判別式＞0であればよい。これから　a^2＞3。もとめるaの範囲は
a＜-√3　または　a＞√3
　

talk:>>157偽コテを悪用する奴を潰せ

talk:>>147 お前に何が分かるというのか？
talk:>>153,>>157 お前誰だよ？
talk:>>155 お前が先に死ね。

>>158
> >>149

> X＞0であって、f(X)＝X+(a^2)X(X^2-1)＞0。よってY＝f(X)がX＞0で極値をもてば、それらは常に正。
　　　　　　　　　　　f(X) = X + (a^2)X*(X - 1)^2　の間違い

talk:>>159 お前誰だよ？

>>23　
だれか教えてくれないでしょうか？　
お願いします。

talk:>>160お前誰だよ？

>>163
数えろ。それが一番早い

talk:>>159>>160>>162お前ら誰だよ？

onegaisimasu

うはｗ　
kingが分裂した

>>23
1列に並べて書くと、
前者は AABCBC のようなパターンしかない (文字の入れ替えは必要)
後者は ABACBC か ABCABC か ABCACB か ABCBAC かな
後者自信なし

答えに辿り着けません。途中の説明をお願いします。

lim { x e^(-x) } = -infinity
x -> -infinity

lim { x e^(-x) } = 0
x -> +infinity

lim { (sinx) / x } = 1
x -> 0

ヒントだけでも、どうかお願いします。

>>170
つりか？高校生がそんな書き方するとは思わんが。

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　あばkばばばiばngば
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.|
　/　/　 　( _●_)　 ミ/　　　　∩―−、
.（　　ヽ　　|∪|　　／ 　　　／　(ﾟ)　､_ ｀ヽ
　＼　　　 ヽノ　/ 　　　 　/　　(　●　 (ﾟ) |つ
　 /　　　　　　/　　 　　　|　／(入__ノ 　 ミ　　　あkばばっあびiゃばびゃnばばg
　|　　　　　　 / 　　 　　　､　(＿／　　　 ノ
　|　　／＼　＼ 　　 　　　＼＿＿＿　ノﾞ ─ｰ
　|　/　　　 )　 )　　　　　　　＼ 　　　　　　＿
　∪　　　 （　 ＼　　　　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　 ＼＿)

>167
f(x)=x^2-2sinx　を微分すればなんとかなる！！！！！



・・・・と思う

>>173
結構いやらしいよ。

>>170
(1) -1000000000000 とか入れてみれば分かるんじゃね？
(2) 断り無しに 0 って使っていいと思うけど、どうしても証明したいなら
e^x > 1 + x + (x^2)/2 を証明してはさみうち
(3) 教科書に証明無しに載ってた気がする、高校レベルで証明ってできたっけ？

>>175
扇形と三角形の面積を使って図で示すのが載ってたと思う。

>>171
何か書き方が変ですか？

>>175
ありがとうございます！！
(2)は式計算のトリックだけだと思っていたら、かなり難しそう。
考えてみます。

>>176
式計算だけでは無理ですか？

1辺の長さが2の正方形ABCDを底面に持つ四角錐OABCDがあり、
OA=OB=OC=OD=3　である。OA=a↑， OB=b↑ OC=c↑とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
点Aから辺OBに下ろした垂線をAHとすると、OH↑=（あ/い）b↑　である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
また、辺ABの中点をMとし、線分OMとAHの交点をEとするとき、
OE↑=（う/えお）a↑+（か/きく）b↑　であり、|CE↑|＾2=けこ/さ　である。

あ〜さに入る数値を求めよ。


OH↑をb↑で表すにはどうすればいいかわかりません。
解答＆解説お願いします。

>>23>>163
すべての並べ方＝(3組の親子が隣り合う)＋(2組の親子が隣り合う)＋
(1組の親子が隣り合う)＋(0組の親子が隣り合う)

すべての並べ方＝(6-1)!
3組の親子が隣り合う…3組の親子を塊として考えると(3-1)!*(2^3)←(塊の並べ方)*(それぞれの親子の並べ方)　
2組の親子が隣り合う…2組の親子を塊として考えると3*(2^3)←(2組の親子の選び方)*(それぞれの親子の並べ方)
1組の親子が隣り合う…1組の親子を塊として考えると3*2*(2^3)←(1組の親子の選び方)*(ばらばらの親子の並べ方)*(それぞれの親子の並べ方)

よって0組の親子が隣り合うのは、120-(16+24+48)=32

2x^2-(a^2+a-1)x+8a^2+2a+3と-x^2-(a^2+4)+8a^2+3a+2
の交点ＰＱを通る直線ってどうやって出すんですか？
ｋ使ったら出せるけどｋ使ったらいけないみたいで。

>>177
sinの微分を計算するときには(sin x)/xを使うし、
教科書でこれを証明する段階では使える道具がかなり限られてる。
sin xの微分がcos xだというのを使っていいなら一瞬で終わるけど。

平行六面体OAB−EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、３点CGFは共線にあることを証明せよ。

３点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.−2)を通る平面とｙ軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


原点OとA（1.1.0）B（2.0.-1）C（0.-2.3）がある。原点Oから平面ABCに下した垂線の足Hを求めよ。


誰か本当に教えてください。これ解ければ明日テストで赤点取らなくてすむんです。留年はしたくないです。

>>182
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/766
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/323

>>182
マルチでスルーされたのに問題追加か。

lie → lied → lied
lie → lay → lain
lay → laid → laid

ミス、スマソ。

2x^2-(a^2+a-1)x+8a^2+2a+3と-x^2-(a^2+4)+8a^2+3a+2
の交点ＰＱを通る直線ってどうやって出すんですか？
ｋ使ったら出せるけどｋ使ったらいけないみたいで。

そら、kなんてどこにも書いてないから駄目だろうな……

つまりf(x)+k*g(x)=0は使えないわけでー。。

>>182
留年したくないなら退学しろ

>>182
留年確定おめ

ミス、スマソ。

2x^2-(a^2+a-1)x+8a^2+2a+3と-x^2-(a^2+4)+8a^2+3a+2
の交点ＰＱを通る直線ってどうやって出すんですか？
ｋ使ったら出せるけどｋ使ったらいけないみたいで。

-x^2-(a^2+4)+8a^2+3a+2
=-x^2+7a^2+3a-2

みんなひどすぎる…誰かやり方を詳しく伝授してください。

お願いします。

-x^2-(a^2+4)x+8a^2+3a+2ですた。
ついでにこの大学偏差値５０ぐらい。。で、推薦の問題。。

>>193
どれよ？

みんな分からないんだよｗ

>>194
だから？

>>197
>>196

>>194
すごーく、気になるのでお前の言うkを使うやり方とやらを教えてくれ。

kって何だろうwktk

>>199 200
教科書に載ってるだろ

ｋを使わないやり方まず教えてｋｗｓｋｗｋｔｋｋｔｋｒ

>>201
お前、脳外科にでも行って来い。
変な腫瘍できてるかもしれないぞ。

「k」の意味が確定しないと、何が「ｋを使わないやり方」なのかもはっきりしないだろう。

>>191
それ以前に、xとaの多項式を並べられただけで
交点とか言われても意味が分からん。


俺の頭が変になったのかな？
誰か、交点の意味分かる奴いる？

直線でいいならkもへったくれもないけどな


・・・・多分

>>201
俺あんまり病院行かないからいいところ紹介できない・・・大変申し訳ない

>>203
オマエガナー

>>204
とりあえずｋ使わないっぽ

>>205
それ式ね

>>206
勿論。

文字通りkを使わなくていいだけであれば他の文字にするだけだし、
そもそも、この場合は新たな文字をおく必要すらないもんな。

この場合どうするんだ

>>191は中学校に戻って方程式のおべんきゃうをしてきなさい。君には基本的な何かが欠けている

確かに中学勉強してなかったから何かかけてる気が自分でもするｗｗ

どうしても「kを使う」の意味を説明する気がないらしいな。
それなら、お前の考えた「kを使う方法」に出てくる文字「k」を全部「m」に置き換えたら終わりだ、
と言われても文句はないだろうな。

今夜の祭りはここですか？

違ったか（　´・ω・｀）

>>213
は？ｗ

早く〜k〜

>>215
は？ｗ

k祭りの最中本当に申し訳ないのですが、人が多い時に聞きます。
どなたか>>178をお願いします。やっぱりわからない…

>>191はもしかして中川か？この強情ぶりと理解不能度は奴に匹敵するｗ

なぜか、>>178がNGに入ってた……
OHの長さは求められるの？

>>218
k祭りｗｗ

>>219
ち・・違う。

>>218
OH=xとおいてOAHとBAHに3平方の定理
ベクトルなんて使う必要なし

>>218
OH↑ = kb↑ とおく

OB⊥AH より、
OB↑・AH↑ = 0
OB↑・(OH↑ - OA↑) = 0
展開して代入してうんぬん

>>223
k祭りの最中にその表記はまずいw

>>224
しまったｗｗｗｗ
k を全部 m におきかえるわｗｗｗｗ

ありがとうございました。
|OH|　は出てないんですよね･･･でも「ｋ」を使えば簡単にいけましたｗ

まだ頭固いなぁ･･･

チンポも硬いな

>>226
OHの長さなんか２乗すりゃいいだけだろうが

初めまして。僕は今中学生です。
高校生じゃなくて中学の範囲だけど質問させて下さい。
先日、中間テストがあって「２次方程式のときを解きなさい」という問いの答え方に

x=●，□と答えたら正解にしてもらえなくて（不正解と言うわけでもなく△です。）、
x=●,x=□だと正解と言われました。

その先生いわく、昔は『合同の証明』で合同条件を省略していたけど、
今は省略して書くと（１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。→一辺両端角相等）入試では
不正解になるの同じように今はx=●，□という書き方だと不正解になる可能性があるし、
x=●の部分は等式として成り立つが「，□」の部分は等式として成り立たないのでそもそもおかしいし、
学校の授業ではx=●,x=□と教えたのだから教えた通りに書いていないので△にしたと言われました。

僕は『，は「または」と言う意味があるし、x=●,x=□と言う書き方は十分条件であって必要条件でないから正解じゃないのはおかしい』
と言ったのですが結局は『，は「または」と言う意味があるというのは教科書に書いていないし、授業でそんな教え方はしていない』
と理不尽なことを言われます。
どうしても納得いかないので先生に対抗する手段を教えてください。


鍵カッコがいっぱいあり、読み難いと思いますがよろしくお願いします。

x=●，□と答えたら正解にしてもらえなくて（不正解と言うわけでもなく△です。）、
x=●,x=□だと正解と言われました。

アホ教師降臨。
とりあえず、言う事だけ聞いたふりしてろ。

>>181
> sinの微分を計算するときには(sin x)/xを使うし、

テイラー展開ですか？

> sin xの微分がcos xだというのを使っていいなら一瞬で終わるけど。

もしかして、分母分子を微分しても、極限値は同じになるんですか？

無理に対抗しなくてもいいんじゃないの？
聞き流せばいいとおもうけど。
入試の採点は未経験だけど、そんな細かいところで減点するかなぁ、、、

>>229
でたｗ
おそらくそいつは高校数学すらも理解していないと思われる

俺も中学の時二次関数と言ったら「そんな言い方は授業中にしていない。二乗に比例する関数と言え」と言われたことがある。

偉いな。
ネットでも勉強か。
頑張れよ高校生！

>>232
スイマセン。
今回は２次方程式がメインのテストだったので、
全部で１０点分ぐらい減点されているんです。。。
先生の説明も理不尽すぎて納得いかないんです。

>>229
証明かどっかに、n=0, 1, 2, ・・・　とかいう表記ないかな
あれば教科書でもコンマをまたはの意味で使ってるって主張できるかもね

ま、正直 >>230 の通りでいいと思うけど。

大学の先生は基本的に間違っていない事は減点しない
その先生が一度も見た事無い書き方をしなければ＾＾；

というか何で中学生がこんな時間に書きこんでくるんだ？

>>238
悔しくて寝れなくて、ここのスレの人に助けてもらおうと思いました。

ﾃﾗｶﾜﾕｽ

>>235
採点基準って、採点者のコダワリが結構でるところだし、それはツライな。
その先生を貴方がひとりで説得して改心させるのは無理かもしれない。
どうしてもっていうなら他の先生にも聞いてみて、先生ｖｓ先生で
議論してもらうとか。そうでなかったら、コトバは悪いが泣き寝入りするか。
（俺は泣き寝入り派ですｗ）
入試では「その先生」が採点するわけじゃないんだし、あまり
気にしないほうがいいかもね。

なんだなんだ。

生徒だけじゃなく教師までも
ゆとり教育でバカになった、というオチか？

そういうオチだなｗ

ところでkの祭典はどうなった？

この問題がわかりません。

半径aの球に内接する直円柱がある。その高さをxとするときこの体積をaとxを使って表せ。

どなたかよろしくお願いします。

>245
中心を通る断面を考えればできそう

>>245
むしろ。

真横から見た図で考えろ、と言った方がわかりやすいかな。

>>239
その先生を何でもいいから騙してこのスレに連れておいで
寄ってたかってコンテンパンにしてあげるから

>>246,247

解けました！直円柱の半径を三平方の定理を使って√(a^2-(x/2)^2)を使って出してやればよかったんですね。

ありがとうございました。

コテンパンだ
素で間違えたorz

>>245
a^2x-x^3/4
暗算だから間違ってるかもしれないが…
まぁやり方は円柱を半分に切るように全体を切った断面を見て、それをさらに円柱の上面と下面に平行に中間地点で球の中心も通るように切る。
それで球の中心から円柱の断面の角に長さ＝半径＝ａの線をひいたら斜辺ａ、高さx/2の三角形ができるだろ？残った辺の長さは三平方で出して、それが円柱の半径、あとは高さxだし小学生でも解ける

あ、できたのか、おめでとう。
てかどう見ても高校の問題ぢゃない件について

>252
そうでもないぞ
スタンダードで同じような問題を見た事が在る
体積の最大値を求めよっていう項もあったけど

あぁそれなら微分後増減書くから高校範囲だけど、体積だけならおそらく記号を数値化した問題にすれば、中学受験の小学生でも解けるだろう。

つーかスタンダード自体は普通にむずい

>254
ああ、言葉尻をとらえたような言い方になったのはごめん
分かりやすい問題だって事には異議はないよ

＞255
問題の羅列に精神力削られるよねw
ときどき凄まじいやつが入ってるし・・・

>>229
> x=●,x=□
このコンマも「または」の意味で使ってるんだよね? 教師の言うことが矛盾してる
x∈{●,□} てかけば正しいかな

>>256ちなみに今学校で使ってます…

次のことがらが成り立つことを示せ
方程式x^2=2sinxは0<x<π/2の範囲にただ1つの実数解を持つ

aは定数とする
xについての方程式x^3-3ax^2+4=0の異なる実数解の個数を調べよ

ひょっとしてこの問題ってすごく難しいのでしょうか？
それならなおさら誰かお願いします

>>259
だから、微分して増減表を書け、と何度同じことを(ry
ついでにグラフも利用しろ、とコレははじめてだが。

自分でどこまでやってどこから躓いているのか、を
はっきりさせないと、ただの丸投げ君としか思われないぞ。

あ、丸投げ君本人か。だったら逝ってよし。

下のは全く問題ない

でも上のはなにげに高級かも・・・
さっきから考えてるけどいまいちスッキリしない・・・

f'(x)=2x-2cosx
f"(x)=2+2sinx>0
よってf'(x)は単調増加

ここからどうすすめたらいいのかわからないですorz

もう1つのほうは全くのお手上げでして
f'(x)=3x^2-6ax
f"(x)=6x-6a

どちらも増減表で解決するのですか？
かいてみたけどわからないです

すまん^←ってどゆう意味でしか？

>262
下はx=0で極値をとるから、なんとかなると思う
多分、普通のやり方で良いような気がする

上は・・・・どうしよう？＾＾；

かなりいい加減だから、他の人のお叱りを受けるかもしれませんが・・・
※間違ってる可能性大

>262

f(x)=x^2
g(x)=sinx

でf'(x)=2x
　g'(x)=cosx

　f''(x)=2
　f''(x)=-sinx

定義域でf'(x)>0、g'(x)>0
　　　　f''(x)>0、g''(x)<0

これよりf(x)は下に凸の単調増加、g(x)は上に凸の単調増加

f(0)=g(0)=0
f(π/2)>g(π/2)

よってただ一つの解をもつ

・・・・・・・多分

微分って結局なんなの？

>>262
上はf''(x)＞0よりf'(x)はその区間で単調増加、f'(0)=-2、f'(π/2)=πだから
f'(α)=0となる0＜α＜π/2がただ1つある
これでf(x)の増減表を考えると[0,α]で減少[α,π/2]で増加
f(0)=0、f(π/2)=π^2/4-2＞0だから(α,π/2)にただ1つあることがわかる

下はx=0は解でないからx^3-3ax^2+4=0の解は(x^3+4)/(3x^2)=aの解と同値

f(x)=x^2-2sinx
f'(x)=2x-2cosx
f'(x)=0の解をαとすると
α-cosα=0より
y=xとy=cosxのグラフから
0<α<π/2であり、かつ交点は一ヶ所

よって、0<α<π/2の範囲で増減表を書くと
f(0)=0、f(α)で極小かつ負、f(π/2)=(π/2)^2-2>0

以下略

sin^4x+cos^4x=1の時cos^3x-sin^3xの値を求めよ
をお願いします。

おっと、かぶったか。

まあ2階微分はやらなくても
なんとかなる、という方向で一つ。

>>269
前スレ973で俺が言っただろ。

>ちょっと式変形すれば
>xの値が求められちゃうからな。

少しは考えたのか？

粘着されても困るからもう少しヒントをくれてやる。

sin^2(x)とcos^2(x)とで条件式の左辺を対称化しれ。

皆さんご丁寧にありがとうございましたー。
また質問に来るかもしれないですがそのときもよろしくお願いします。

>>269
{sin^2(x)+cos^2(x)}^2-2sin^2(x)cos^2(x)=1
sinxcosx=0
(1/2)sin(2x)=0
x=0,π/2,π,3π/2,2π・・・

>>91の問題の解答たのむm(__)m

>>275
>>100

a(1)=c<2
a(2)=√(4c-c^2)=√{-(c-2)^2+4}<√4=2（∵{　}内はc=2で最大値４）
･･･
a(k)<2と仮定
a(k+1)=√(4a(k)-a(k)^2)=√{-(a(k)-2)^2+4}<√4=2
∴0<a(n)<2

a(n+1)^2-a(n)^2=-a(n)^2+4a(n)-a(n)^2=-2(a(n)-1)^2+2＞０
（∵0<a(k)<2)
∴a(n+1)>a(n)

(2)
2-a(n+1)=2-√(-a(n)^2+4a(n))=4+a(n)^2-4a(n)/{2+√(-a(n)^2+4a(n))}
=(2-a(n))^2
ここで、0<a(1)<･･･<a(n-1)<a(n)<2だから
　2-a(n)<2-a(n-1)<･･･<2-a(1)<2-c
2+√(-a(n)^2+4a(n))>2だから、
　1/{2+√(-a(n)^2+4a(n))}<1/2
∴2-a(n+1) < (2-a(n))^2 < (2-a(n))(2-c)/2

(3) (2-c)/2=kとおくと、
0< 2-a(n+1) < k(2-a(n)) < k^2 (2-a(n-1)) <･･･< k^n (2-a(1))=k^n (2-c)
2-c>0,0<k<1だから、k^n→0(n→∞)
よって、
2-a(n+1) →0　
∴lim[n→∞]a(n)=2

二次方程式ｙ＝１−ｘ＾２上の二点を（a,ka)(b,kb)とする。また、ｂ＞aである。
この時、以下の問いに答えよ。（法政大学過去問）
１、ｂ−aを求めよ
こちらの解答は正弦定理と余弦定理の応用から、
√（４＋ｋ＾２）であっているようなのですが、
２、線分ＰＱを一辺とする正方形の面積が２８となるとき、Ｐの座標とＱの座標を求めよという問題の解答のＰ座標、Ｑ座標が四個あるのが、不明です。
まず、数式としては(b-a)(ｋ＾2+1)=28[式を整理したものです］から（ｘ＾２＋４）（ｘ＾２＋１）＝２８
ｋ＾４＋５ｋ＾２−２４＝０　ｋ＾２＝−８　ｋ＾２＝３
条件よりｘ＾２＝−８は不適　　よって、式が成立するのは、ｋ＝±√３の時。
ｋ＝√３のとき
ｙ＝√３ｘから√３ｂ＝√３ｂかつｙ＝１−ｘ＾２から√３ｂ＝１−ｂ＾２かつ√３a＝１−a^2を満たす式

ｋ＝−√３からー√３ｂ＝ー√３ｂかつｙ＝１−ｘ＾２から−√３ｂ＝１−ｂ＾２かつ−√３a=1−a^2を満たす式になり、一次関数は原点を通る±√３が傾きの直線
交点は解の公式を用いて示される二点であり、ｂ＞aの条件をみたす一組のＰとＱになり、二組しかないと思います。
何で、一次方程式と二次方程式の交点座標が四組もあるの？
四次元なら分かるけど、次元空間的におかしくないですか?中学数学としてもおかしくないですか？
おそらく解答作成者の連立方程式無視というミスじゃないかなと・・・。
でも、テストはしっかりｘでした。
先生に言わせると、距離の公式的に問題ないから。
でも、条件その他から考えて、解答のほうがへんだとおもうのですが・・・。
解答は出てきたの四次方程式の解答四個に単純に√３をかけたものでした。
そりゃぁ、ｗのグラフならわかりますよ。ｂ＞aがないならわかりますよ。
でも、Ｕですよ！Ｕ！
どこが間違っているのか、教えてください。
やっぱり、ぼくのまちがいですか？

連レスすみません。ちなみに某問題集の解答もそうなっているようです。
「中３のくせに生意気言うなといわれましたが、二次関数の切片１でしょ。ｘ軸との交点±１でしょ。
単位円ができます。どうかんがえても距離ではなく、正弦定理と余弦定理の応用です（距離でももちろんとけますが・・・）
わざわざ出題者がこの関数を選んだ理由を考えろと思う僕はぁふぉですか？

>>278
P、Qってなに？

まあ、まともに説明できないんだからあふぉだな

二次方程式ｙ＝１−ｘ＾２上の二点を（a,ka)(b,kb)とする。また、ｂ＞aである。
この時、以下の問いに答えよ。（法政大学過去問）
１、ｂ−aを求めよ
ka=1-a^2,kb=1-b^2
k(a-b)=-(a+b)(a-b)
b>aより、k=-(a+b)

正弦定理も余弦定理も不要。どうしてそんな物を使ったのかさえ意味不明。

>>282
いったい何を求めてるんだ？あんた

k(a+b)=2-(a^2+b^2)
-k^2=2-(a^2+b^2)
a^2+b^2=2+k^2
2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=k^2-(2+k^2)=-2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2+k^2+2=4+k^2
b-a=√(4+k^2)

解説：
問題文から、上に凸の２次関数を切る傾きkの直線が「すぐに」思い浮かぶ。
与えられた条件は
�@ka=1-a^2
�Akb=1-b^2
と書ける事が猿にもわかる。
これらを足した式と引いた式からb-aはすぐに求まる。

公式を暗記して、なんとかこれに当てはめて答えを求めると言うのは
受験の数学と言えども愚の骨頂です。自分で素直に考えればよいのです。

>>284
なんでそんな面倒な計算を？
kx=1-x^2の解の差ってだけじゃないのか？

√(b^2-4ac）

まぁまぁ、ここは一つ正弦定理と余弦定理を応用した解答を書いてくれるのを待とうじゃないか

P(a,ka),Q(b,kb)とする。
２、線分ＰＱを一辺とする正方形の面積が２８となるとき、Ｐの座標とＱの座標を求めよ。
正方形の面積=4*底辺(b-a)で高さk(b-a)の三角形+残った真ん中の四角形
=4*(b-a)*k(b-a)/2+{b-a-k(b-a)}^2
=2k(b-a)^2+(1-k)^2(b-a)^2
=(k^2-2k+2k+1)(b-a)^2
=(k^2+1)(k^2+4)=28
k^4+5k^2-24=0
(k^2+8)(k^2-3)=0
よってkは実数だから、k=±√3
kが定まれば、直線は定まるから、a,bも定まって、
確かに、2通りだな。
アトヨロ

>>285,>>286
確かにそうでした。

間違えた。
{√(b^2-4ac）}/a だった。

tan^2θ-sin^2θがtan^2θsin^2θ
になる証明ってできないでしょうか…?

よろしくお願いします。

tan^2θを括り出したら1-cos^2θ.

何故
tan^2θcos^2θががsin^2θになるのでしょうか…?

>>293
tanθをsinθとcosθで書いてみれば。

ありがとうございます!!
大変助かりました!!

xが-1から3までわかるときのf(x)の平均変化率を求めよ。

この問題の答えって１６ですか？よく分かりません。
お教え下さい

>>296
回答不能。

不足してました
関数f(x)=-2x^2+8x+5について次の問いに答えなさい。

が抜けてました、よろしくお願いします

二次関数の問題で、P≦x≦Qが区間の場合、最大最小を求めるのに
f(P)=f(Q)の値が場合分けの境界になるってどういう意味ですか？

>>298
f(x)の変化量をxの変化量で割るだけ。

>>299
2次関数はy軸と平行な軸に対して線対称だから

>>299
f(P)＞f(Q)の場合とf(P)＜f(Q)の場合では、
f(P)とf(Q)のどちらが答になるか変わってくる。
f(P)=f(Q)はその境目

talk:>>164,>>166 お前誰だよ？
talk:>>168 何考えてんだよ？
talk:>>179 ところで、そのハンドルネームは何だよ？
talk:>>189 お前誰だよ？
talk:>>227 ■■■の皮がもう少し大きかったらよかったのだが。

>>303
king! king!

△ABCにおいて、∠B=45度、∠C=15度、BC=10のとき
外接円の半径とCAの長さを求めよ。

ヒントとかだけでもいいのでお願いします。

正三角形ＯＡＢがあり、ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑、ＯＰ↑＝p↑とするとき、
│3p↑-2a↑-b↑│＝│2p↑-b↑│を満たす点Ｐの領域を求めよ。

式変形がうまくいきません。ヒントだけでもお願いします。

>>305
CからABに垂線を下ろして直角二等辺三角形を作るといいお（´・ω・｀）

>>305
CA=(5√6)/2、半径=(5√3)/2

talk:>>304 私を呼んだだろう？
talk:>>305 正弦定理の練習問題にありそうな問題だな。
talk:>>306 等式の両辺を二乗でもしてみるか？

>>307-308
ありがとうございました。

talk:>>305 sin(15度)=sin(45度)cos(30度)-cos(45度)sin(30度)という式は一年では習わないかな？

[>>311]は関係ないようだ。

[king]は関係ないようだ。

>>306
3 |p↑ - (1/3) (2a↑+b↑)| = 2 | p↑ -(1/2)b↑|
と見れば、それぞれの絶対値は
(1/3) (2a↑+b↑)および (1/2)b↑の表す点とPの距離を表していて
その距離の比が2:3ということだお

2点からの距離の比が一定となる点の軌跡は「アポロニウスの円」と呼ばれる円になるお（´・ω・｀）

talk:>>313 何やってんだよ？

互いに素とはどのような意味ですか？

>>316
教科書。

>>316
共通因数が１のみの数の組

>>316
互いに素の状態。
それは非常に本来の自分の状態であるということである。
互いに素（もと）とも言い、互いの素になることを意味することでもある。
代表的な商品としてお茶漬けの素があるが、これも互いに素の状態である。

>>316
互いに素っ気無い状態。
両思いで、互いに契りを交わした仲だが
一時の思いが冷めて惰性的に付き合っている状態

xyz=1のとき、次の値を求めよ
(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)

解りません＞＜
ご指導ご鞭撻の程お願いします

ちなみに大阪経済大学の過去問らしいです

括弧はしっかりつけてくれ。
分母がわからん

x3＋2yx2−3x2＋yx＋x＋2y2-y-3
=2y2＋(2x2＋x-1)y＋x3-3x2＋x-3
=2y2＋(2x2＋x-1)y＋x2(x-3)＋(x-3)
=2y2＋(2x2＋x-1)y＋(x2＋1)(x-3) ←ここの(x2＋1)(x-3）にどうしてなるのでしょうか？
=(2y＋x-3)(y＋x2＋1)
=(x＋2y-3)(x2＋ｙ＋1)

x-3でくくったからだよ
あと二乗はx^2だ

>>322
ゴメン
(x/(xy+x+1))+(y/(yz+y+1))+(z/(zx+z+1))
こうかな？



問
xyz=1のとき、次の値を求めよ
(x/(xy+x+1))+(y/(yz+y+1))+(z/(zx+z+1))

>>325
xyzを作ればそこを1で置き換えられる
じゃあxyzにしやすいところはどこか？

>>326
二文字が既にかけてある場所
xy yz zxでしょうかね

今、やってみます

>>327
xを消去した方が早い。
x=1/(yz)
を放り込んでみ。

>>327
何かできたような気がします
x=1/(yz)を代入すると、
((1/yz)/((1/yz･y)+(1/yz)+1))+(y/(yz+y+1))+(z/(z･1/yz)+z+1)
と表せられ、これを整理すると(計算が紙上でないとキツイので省略)

＝(1+y+yz)/(1+y+yz)
＝1

Ans.1

ありがとうございます

108の公約数の和を求めよ。

やりかた詳しく教えてもらえませんか？

絶対値に大小はあるか？

>>330
教科書を開く。
教科書を読む。
基本を理解する。
問題を解く。

以上のステップで解ける。

公約数じゃなく約数。
108=2^2*3^3
約数は
2^0*3^0 , 2^1*3^0 , 2^2*3^0
2^0*3^1 , 2^1*3^1 , 2^2*3^1
2^0*3^2 , 2^1*3^2 , 2^2*3^2
2^0*3^3 , 2^1*3^3 , 2^2*3^3

S=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1+3^2+3^3)
=(1+2+4)*(1+3+9+27)
=7*40
=280

f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1

を変形すると

f(x)=(x-2分のa+1)^2+4分の3a^2+2分の1a-4分の5


になるんですが、

何故　a-1　が　2分の1a-4分の5　になるかがわかりません

細かい計算過程を用いてご教授願いたいです＞＜
お願い致します

>>330
公約数を全部足せばいいだけじゃん？
バカなの？
ひょっとしてバカ？
バカなの〜〜〜〜？ｗｗｗｗ

>>331
|2|＜|3|

みたいな話か？

f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1
=(x - (a+1)/2)^2 - {(a+1)^2}/4 + a^2+a-1
=(x - (a+1)/2)^2 - {(a+1)^2}/4 + a^2+a-1
=(x - (a+1)/2)^2 - (a^2+2a+1)/4 + (4a^2+4a-4)/4
=(x - (a+1)/2)^2 + (3a^2+2a-5)/4

>>334
自分でノートに書いて考えろよ。
どうみても、ただの平方完成だ。

>>336
そうです、そうです。

ありがとうございました
助かりました

>>339
大小はある

t=tanπ/2とおく。このとき次の各問いに答えよ。

(１)dt/dxをtを用いて表せ。


(２)cosxをtを用いて表せ。


(３)曲線y=1/cosxと２直線x=0,x=π/3およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。


置換積分法を使うところまではわかったのですが、どうやって解けばいいのかわかりません・・・…φ(-ω−｀))
誰か助けて〜

>342
おおお？
なんかおかしいぞ？

>>342
t=(tanπ)/2 = 0より、

(1) dt/dx= 0
(2) xが与えられていないため、解答不可。

(3)
∫[0,π/3] 1/cos(x) dx
分母分子にcos(x)かけて置換。

>>343

？？？

dt/dx=0

あ、ごめんなさい！！！
t=tanx/2でした((+_+))

dt/dx
もでんか？

おまえらは雑魚だな。
俺は数検1級だし。
ま、てめーら雑魚はせいぜいオナッてなｗ

>>349
ぷｗ

すんげー釣り。

>349
√2が有理数でない事を証明せよ

2x^2-(a^2+a-1)x+8a^2+2a+3と-x^2-(a^2+4)+8a^2+3a+2
の交点ＰＱを通る直線ってk使うみたいですやっぱり。

>>349
この交点ＰＱを通る直線をｋ使って、最終的にｋを用いずに表す方法わかります？
一級ならわかるよね？高校の教科書レベルだし。（ちょい上かも

ax^2+x+b0の解が-1<x<3/2のときa= b=って問題で、
abの値が０と整数になって解でないんですが。

関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
（1）x^2/2-1/2 (-√2≦ｘ≦√2)
は分かったんですが、（2）、（3）が分かりません。
よろしくお願いします

>>353
なんのはなし？
y=2x^2-(a^2+a-1)x+8a^2+2a+3
y=-x^2-(a^2+4)x+8a^2+3a+2

xの２次の項消して終わりやん

>>344
揚げ足とろうと思ったけど、（３）だけ取れなくて残念ながら普通に答えたって感じだなｗｗｗ

>>355
k祭りの話だ。

>>352-353
あはははｗｗｗ
超バカでーーーｗ
おまえらアホ検定一級やなｗ

>>355
ファナルアンサー？ｗ

てかそもそもｋを使ってと書いてあるんだけど。

>>360
はあ・・・

おまえらはアホなんだから、
オナってろよなーｗ

アホだからオナってろって論理性が無い。よってお前はバカｗ

ax^2+x+b0の解が-1<x<3/2のときa= b=って問題で、
abの値が０と整数になって解でないんですが。

>>363
おまえは本当にアホだなー。
論理性が無いだってｗｗ

>>364
もう少し分かりやすく書け。
他人が見て分かりやすい文章じゃないよ。

>>324さん ありがとうございました

>>365
論理性が無いって日本語わからんとかお前思った以上にバカだなー；

>>368
おまえ救いようの無いアホやなーｗｗ
かわいそうやわぁーｗ

二次不等式ax^2+x+b0の解が-1<x<3/2のときa=□b=□
って問題で、
abの値が０と整数になって解がでないんですが。

それのどこが不等式なのか

二次不等式ax^2+x+b0
正確に書け。

>>369
お前のことだよー救い様のないのは。
ｗばっかつけてる時点で必死なんバレバレ〜。

ax^2+x+b=0の間違いでした

０と整数？

釣り？？？？？＾＾；

>>375
等式にしたときのabの解が

>>373
あははｗｗ
必死なのはおまえだろーｗ
スルーもできないおバカさんｗ

>>374
ほほぉ、凄い不等式だな

二次不等式ax^2+x+b=0の解が-1<x<3/2のときa=□b=□
って問題で、
abの値が０と整数になって解がでないんですが。

>>377
整数だったら困るのか？

>>378
あはは　とか相当頭キてるね〜君
おバカさん　とか普通言わないしね〜
バカ相手にするの暇つぶしにいいからスルーしてないだけ

>>381
０と整数ってオカシくない？abの解が２つって？？

>>382
ｗｗｗ
おまえ相当頭悪いねｗｗｗｗ
おもしれーｗｗｗ

×二次不等式
〇二次方程式

>>384
二次不等式ax^2+x+b=0の解が-1<x<3/2のときa=□b=□
って問題で、
abの値が０と整数になって解がでないんですが。

とか言ってるお前よりマシ。

今日も祭りか

>>383
何がおかしいと思うのか説明汁

もう、今日はあかんな・・・・
真面目な質問者は他スレで。

>>388
ab=0,ab=15/4はオカシイだろ。

不当でもなく不凍でもなく”不等”だぞ
もはやフォースを使って空間をねじ曲げないと題意が通らない

フォーーーーーーー

>>386
ｗｗｗ
意味わかんねーｗｗｗｗ
勝手に俺の仕業にするなよなーｗ
頭痛い奴やなーｗｗ

他スレで聞いてみます。

>>392
いやお前ってのバレてるしｗ多すぎてキモイし、
さらにいうとお前興奮しすぎて日本語間違ってるｗ
頭痛いヤツって何？頭痛いって自分自身に使う言葉だけど？ｗ

>>390
15/4は整数ではないが。
abの値がその２種類考えられて何がおかしいのかも不明。

∫((sinx)^3/(4-(cosx)^2))dx
の計算ってどうやればいいの？

>>394
ぎゃははははｗｗｗｗｗ
おまえ連続投稿できないこと知ってるのかな？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>378-380までの投稿時間見てみろよｗｗｗ
アホだ〜〜〜〜ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
まじウケるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

1から12までの数字の中から重複しないで4つ選ぶ　
(1)最大の数が10以下で,最小の数がが3以上になる選び方は何通りか？　
お願いします。

深夜劇場〜おかみは見た！！等式からうまれた不等式を！！〜

二次不等式ax^2+x+b=0

二次不等式ax^2+x+b※0

二次不等式ax^2+x+b||0

二次不等式ax^2+x+b<0

　　ドギャアアアァァァーーーーン！！

※この作品はフィクションです

talk:>>315
　　　　 　　／⌒ヽ
　　　　　　（　＾ω＾）　
　　　ミ　 ./＼　�o ＼�o　
　 　　　　（ ヽ ﾉ__つ.⊂__）　　けんかはだめだお〜
　　　　　 />ノ
　　ミ 　　レﾚ

>>395
整数ってか０でない数なのはオカシイ。abが両方それになるんだが。

>>397
ｗが増えてる所からして相当怒ってるねｗ

お前頭悪いんじゃない？380はきちんとした質問だよ？よく見ろよバーカ。
何かウケてるようだけどお前間違ってるよｗ

ローカルあぼーん
ばっか

>>401
はぁ？ｗｗ
おまえマジでアホだなｗｗｗ

>>398
70通り

>>401
「オカシイ」を連発するばかりで何がおかしいのか依然として不明。
まずはお前が導いた結果を正確に書いてくれよ。

y=x^nこれを導関数の定義を用いて求めよ(ヒント：二項定理を使用)

>>403
お前言ってること全く理解してねーだろ？
ホント頭悪いな。おまえまじでアホだな　とか　はぁとかは理解してないヤツがとりあえず言う言葉だし。
中学レベルだな頭が。

>>404　
なんでそうなるんですか？

>406
やば、つっこみどころみつけちゃった＾＾；

>>406
ヒントなんていいから、おまえはどこまで手を動かしたのか、それを書いてみろよ。

>>406
「これ」=「y=x^n」を求めるのか？

>>405
この不等式を等式として扱うと解はx={-1±√(1-4ab)/}2で、
これが=-1,3/2だからそうして式を立てると、
ab=0,15/4になる

>>407
おいおい、素直に負けを認めろよなーｗ
おまえが理解できてないんだろ？ｗｗｗ
とんでもねーアホだなｗｗ

>>408
3から10までの8個の数の中から4つえらぶから

>408
３〜１０から４個選べば良い

α=18°とするとき次の方程式を導き、sin18°の値を求めよ

2sinα=4cos^3θ-3cosθ

3倍書くの公式を使えといわれたのですが、どうしても解けません
教えてもらえないでしょうか？

>415
ごめん。かぶった

2sinα=4cos^3θ-3cosθ
2sinα=4cos^3θ-3cosθ
2sinα=4cos^3θ-3cosθ

三倍書いてみた


ごめん、消えます・・・・・

>>413
１オレの言ったことを理解していない
２日本語を間違えている
３ｗを連発している（しないと話せない
４何１つ理解する課題を与えられていないにも関わらず、理解できていないなどと意味不明なことをいう
（オレ自信が「理解してないだろ？」と言っているのに、オレが理解していないわけがない。ホントばか）

5α = 90°
3α = 90°- 2α

>>411
間違えた、「y=x^nこれを導関数の定義を用いて微分係数を求めよ」でした。
まったく分かりません。
誰か教えて！　m(__)m

>>418
ありがとうございます

学校で3倍角の硬式やってない・・・

よくいるよねーアホ高に。
何も考えられずノリだけで会話するやつね。
そういうヤツ人間関係も崩れるし最悪なことしかないしね。ｗ
まさにこいつだよ。ｗ連発してる。考えられないんだよねー。
自分が理解できないと「はぁｗお前アホだろｗｗ」
＋意味不明であるにも関わらず相手と同じことを言い返す「お前が理解してないだろｗｗ」

>>422
勘違いｗ

問題を3倍書いたのかｗ

>>422
sin(3α) = sin(2α+α)
こっから、和の公式（だっけか？）でも使ってみたら？

なるほど,ありがとうございます。　
では
(2)最大の数が10より大きくなる選び方は何通りか？
　お願いします

>>421
まず「導関数の定義」というのを調べたのかな？

>>421
二項定理がわからんの？
(x+h)^n = nC0*x^n*h^0 + nC1*x^(n-1)*h^1 + nC2*x^(n-2)*h^2 + ... + nCn*x^0*h^n

>>422
cos3x=4cos^3x-3cosx

>>425
わかりました
やってみます

>>426
3×11C3=495

>>421
dy/dx = lim[�凅→0]((x + �凅)^n - x^n)/�凅
= nx^(n-1)

10より大きいってことは10は含めないから
2×11C3=330
に訂正します

>>396のやり方誰か教えてよ。

>>427
導関数の定義
f(a+h)-f(a) /hでhを限りなく０に近づけた極限値ですよね？

二項定理も分かるのですが、

f(a+h)-f(a) /h=nC0*x^n*h^0 + nC1*x^(n-1)*h^1 + nC2*x^(n-2)*h^2 + ... + nCn*x^0*h^n /h
からどうするのか分かりません

>>412
x={-1±√(1-4ab)/}2
?

>>436
解の公式

>>433　説明してくれませんか？

>>437
分母を書かずに括弧を閉じてしまってるだろ。
正確に書け。

>>435
書きゃええってもんちゃうで。
その式みたら本当に分かってるか疑問符になる。

>>440
？

↑疑問符になってみた

>>439
x={-1±√(1-4ab)}/2

>>435
f(a+h)-f(a) /h= nx^(n-1) + h(......) → nx^(n-1) (h → 0)

台形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢとＤＣが平行である。また対角線ＡＣとＤＢは台形の内部で直角に交わる。
ＤＢ＝１５ｃｍ、台形の高さを１２ｃｍとするとき、台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

>>438
ちょっとごめん11と12から2つとるとき重複するときを
引くの忘れてた

>>412
ax^2+x+b=0の解が-1と3/2になる、というのは良いのだが、そこで解の公式を使うのはちょっとまずい。
それでできないわけではないが、遠回り過ぎる。
xに直接-1と3/2を代入してaとbに関する２つの式を求めてそれを連立させて解けばよいのだ。

>>435
> >>427
> 導関数の定義
> f(a+h)-f(a) /hでhを限りなく０に近づけた極限値ですよね？
> 二項定理も分かるのですが、
> f(a+h)-f(a) /h=nC0*x^n*h^0 + nC1*x^(n-1)*h^1 + nC2*x^(n-2)*h^2 + ... + nCn*x^0*h^n /h
> からどうするのか分かりません
既に上の方に答えがでているが、君の式、正しく展開されていないよ。
f(x+h)-f(x)=(x+h)^n-x^n だ。これをもう一度展開してみなさい。とくに、最後の　-x^n　を忘れずに。
それから、その式を　h　で割り、　最後に　h→0とすると。

>>442
方程式はax^2+x+b=0だろ？
分母のaを忘れてる。

>>416の解き方教えてもらえませんか？

>>448=>>416
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/400

誰かが書いてたけど５αの式を作って色々変形すればいいんじゃないかって思った
５α=90°で分かりやすいし

>>444
150

俺なんか日本語だめになってるねｗ
11か12を1個選んで残りの3つは1から10までの数から選ぶ
11と12の2つを選ぶときは1から10までの数から2つ選ぶ
これらを足して
2×10C3＋10C2=285

sin(2x) = sin(90-3x) = cos3x = 4cos^3x-3cosx
2sinx*cosx = 4(cosx)^3 - 3cosx
2sinx = 4(cosx)^2 - 3
　　　　= 1-4(sinx)^2

>>446
なんとか解くことができました。ありがとうございました！

>>447
Thanks a lot and sex a little

N枚のコインの中に一枚の偽コインが混じっている。天秤ばかりをR回使って偽物のコインを見つけるものとする。最大のNを求めよ。

>>452　ありがとうございます!!　
(3)最大の数が10より大きく,最小の数が3より小さくなるような選び方は何通りか？　
お願いします。

>>396のやり方誰か教えてよ。

教えてよ？？？

t=tanx/2とおく。このとき次の各問いに答えよ。

(１)dt/dxをtを用いて表せ。


(２)cosxをtを用いて表せ。


(３)曲線y=1/cosxと２直線x=0,x=π/3およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

もう一回お願いします(>_<")

>>458
cos(x)=tとでも置いて置換。

>>457
てめえ俺がここまでやって次々問題出してくるってどういう了見してんだ
ちょっとは自分で考えやがれ

>>456
「偽りが重さが違うとは限らない」

cos10°cos50°cos70°の値の求め方が分かりません。
どうやればいいのでしょうか

道が２本に分かれていて、人が２人いる。
道の一方は天国に続き、他方は地獄に続いている。
２人の正体は、天使と悪魔で、天使はつねに真実を語り、悪魔はつねに
偽りを語る。
あなたはどちらか一人に１回だけ質問してよい。天国に続く道がどちらか
を知るために、あなたはどう尋ねれば良い？

>>457
答えだけ書いとくから自分で考えろ
思考力低下しちまうぞ
145通り

曲線Ｆ：y=x^3-ax^2+bxはx軸と異なる3点で交わり、係数a,bは
互いに素の自然数である。曲線Ｆとx軸で囲まれる２つの部分の面積が
等しくなるようにa、bの値を定めよ。

この問題どう解けばいいのでしょうか？
詳細を教えてください。

よろしくお願いします

>464
まずcos20°をつくれば後はイモづる式？

dt/dx = (1/2)*1/(cosx/2)^2
= (1/2)*{(cosx/2)^2+(sinx/2)^2}/(cosx/2)^2
= (1/2)*(1+t^2)


cosx = cos^2x/2-sin^2x/2
= (1-t^2)/(1+t^2)

S=∫[x;0,π/3](1/cosx)dx
=∫[x;0,√3](1+t^2)/(1-t^2)*(dx/dt)*dt
=∫[x;0,√3](1+t^2)/(1-t^2)*(dx/dt)*dt
=∫[x;0,√3](1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2)*dt
=∫[x;0,√3]2/(1-t^2)*dt

>>460
（１）ぐらいは自分でやろうぜ。
（２）
cos(x) = (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2
=( (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2 ) / 1
=( (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2 ) / ( (cos(x/2))^2 + (sin(x/2))^2 )

で、分母分子を(cos(x/2))^2で割れ。

（３）は解答済み

次の方程式を解け
x+y+z=0
ただしx,y,zは存在しないものとする

>>464
それ、元の問題が本当にそれでいいのか？

>472
いいんじゃない？
チャートで見た事が在るような気がする
あくまで気分だけど・・・

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から
１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>465
隣の人にどちらが地獄ですか？
って尋ねたら
何て答が返ってくると思う？

返ってきた道を進めば天国

>>464
√31/6になったんだけど。。

talk:>>400 それでは何故そのハンドルネームなのだ？
talk:>>464 三次方程式を解け。
talk:>>465 「『私のこの質問自体への答えが否定のものであるか、私が天使と悪魔と性交させてもらえるかの少なくとも一つか？』と訊いたらあなたは肯定しますか？」

>>475
返ってきた答えが
「隣の人のことなんか知らん」だったら？

>>475
じゃあ天使に「隣の人はどっちが地獄って言うと思う？」って聞いて、
「隣の人は悪魔なのでこっちが地獄と言います」と言ったらそっちに行くのか？

>>474を頼む

>>478
そんなら知らん。
昔のＩＱエンジンに出てた問題やん

1/13にきまってんだろが

>>474
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160877621/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/

１， y=√絶対値X の極値をもとめよ。

２、　　関数ｆ（ｘ）はｘ＝aの近傍で２回微分可能で、ｆ"（ｘ）は連続とする。
　　　　f"（a）＞０ならば、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは点Ｐ（a,f(a)）の近くで、Ｐにおける接線の上方にあることを
　　　　、ｆ（ｘ）のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。

３、　　関数ｙ＝ｆ（ｘ）が点x=aの近傍で３回微分可能で、ｆ"（ｘ）が連続のとき、ｆ”（a）＝０、f"'（a）ノット＝０ならば
　　　　点（a,f(a)）は変曲点であることを点ｘ＝aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。（ｆ"'(a)を正負に分けて証
　　　　明せよ。）

４、　　曲線ｘ＝a( t - sin t )、ｙ＝a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π )　はいたるところで凹であることを示せ。

５、　　曲線ｙ＝e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。

６、　　ｙ＝ｆ（ｘ）が２回微分可能で、点（０，０）でｘ軸に接する時、この点における曲率は
limx→0　2y/x^2　で与えられることを示せ。

７、　　方程式　　1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0　はｎが奇数なら実根を１つだけもち、
　　　　んが偶数なら実根をもたないことを示せ。（ｎについての帰納法を使え。）

talk:>>477 お前誰だよ？

talk:>>485 お前こそ誰だよ？

>>484
懐かしいコピペだな。

talk:>>485-486 お前誰だよ？

talk:>>488 お前誰だよ？

talk:>>489 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

日本でアルミを調達したい。
会社Ａでは２ｋｇ、３万円で売っている。
会社Ｂでは３ｋｇ、４万円で売っている。

今、６万円持っているが、最高何ｋｇのアルミを手にすることができるか？

>>482
ちゃうだろ

talk:>>490 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰したら、中身がでますか？

うおｗｗｗグロイｗ


ところで天使のヤツ間違ってるぞ。
オレ指摘してるしね。
角度も答え書いたし。ちゃんと見てね。

>>492
じゃあいくつですか
おしえてお兄ちゃん

talk:>>489-490 お前誰だよ？
talk:>>491 6万円でスポーツジムで鍛えて100kgくらい持てるようになるかもしれない。

>>491
情報すくねえ

talk:>>493 参考書より入試のほうがいいよ
東大の化学全部解けば研究する上で基本的な気体に関する
思考法が身に付くよ。しかし東大は1997年以降ヘンリーが1題でた程度だからな。東工大1998のヘンリーの問題もなかなか良問です。
問題集では二見かな？
あとは高校以上の気体を学習したいならいろいろ教えますよ。高校はちょっと簡単。

>>497
既知のクイズだしね

>>464
三乗根が必要になるけど、高校でやるっけか？
cos10°×cos50°×cos70°
なら求められるけどな

うんこ！

>>495
10/49

>>498
東大の化学ってそんなムッカクない気がする。パっと見だけど

>>502
17/3になるはずだが？

>>502

>>464
解き方教えて欲しい？解はさきほど出したけど。

>>504
釣？

ｘ2−ｘｙ−２ｙ2＋５ｘ−ｙ＋６ 教えて

>>508
何をや

教えて？？？？

>>500
多分乗法のほうだと思います。
教科書にはcos10°cos50°cos70°って書いてありますが

>>508を因数分解して

因数分解して ？？？？

いやじゃ

>>513
ふざけんな

どなたか467の問題お願いします

x^2-xy-2y^2+5x-y+6 を因数分解して

>>503
お前は数学だけやってろよ

(x+y+2)(x-2y+3)

>>517
数学簡単すぎてやることない

曲線Ｆ：y=x^3-ax^2+bxはx軸と異なる3点で交わり、係数a,bは
互いに素の自然数である。曲線Ｆとx軸で囲まれる２つの部分の面積が
等しくなるようにa、bの値を定めよ。

y=x(x^2-ax+b)
x軸の交点のひとつは０
他の解をα、βとして(α<β)
条件は
α-0 = β-α

簡単すぎてやる問題ないかも　出るやつは

>>518
へいへい、答えは解答見ればわかるよ。
途中式をかなり詳しくこれでもかってくらい書いてくれよ。
できれば参考書みたいに、途中式の右側にどういう式変形をしているのか言葉で書いてくれよ。

>>520
回答ありがとうございます。

この条件で積分使えば答えでますか？

talk:>>515 x^3-ax^2+bx=(x-a/3)^3+(-a^2/3+b)(x-a/3)-2a^3/27+ab/3だから、 -a^2/3+b > 0, -2a^3/27+ab/3=0 と同値。

>>515
解　a=3,b=2

三次関数の性質から二つの面積が等しいとき
グラフの対象中心点がx軸と交わる。
さらにa>0,b>0より
交点のひとつをαとおくともうひとつは２αとなる（α＞０）

このとき解と係数の関係からa=3α,b＝2α~2
aとｂは互いに素な自然数であるのでαは１以外ありえない。
よって解は上記のとおり

4次関数を微分するのはなぜか？

talk:>>515 -a^2/3+b < 0 だった。

次の２直線の交点の軌跡の方程式を求めなさい。
tx - y - t = 0　・・・(1)
x + ty + 1 = 0 ・・・(2)

おねがいします

>>522
＞ できれば
できない

tx - y - t = 0
x + ty + 1 = 0

t(x-1) - y = 0
x+1 + ty = 0

t(x-1)*y - y^2 = 0
(x+1)*(x-1) + ty*(x-1) = 0

引いて
(x+1)(x-1) + y^2 = 0
x^2 + y^2 = 1

みなさんご指南ありがとうございました！
なんとか理解できました！

>>511
α = cos10°
β = -cos50°= cos130°
γ = -cos70°= cos110°

と置く。明らかに
cos30° = 4α^3 - 3α = 4β^3 - 3β = 4γ^3 - 3γ
が成立する。　後は解と係数の関係を使ってやれ

>>530
すいません、ｔ が全実数を変化するという条件が抜けてました。
答えは変わりませんか？

>>533
かわらｎ

>>528
> 次の２直線の交点の軌跡の方程式を求めなさい。
> tx - y - t = 0　・・・(1)
> x + ty + 1 = 0 ・・・(2)
> おねがいします
(1)は定点（１，０）を通り、(2)は定点（−１，０）を通る。しかも直交するので
軌跡は（１，０）、（−１，０）を直径とする円の一部。ここで除外されるのは、
（１）がx＝1、（２）がy＝0という直線を表すことができないので
その交点（１，０）は（１）、（２）の交点となりえない。
よって（１，０）を除く。

a=bである条件は何か？

a,bはある集合の要素

あとy=0のときな

0<x<2,0<y<2であるとき、
-4<x-2y<2となるのはなぜか？

数学会賞ってなんですか？知っているかたいたら教えてください。


他のスレでは答えてくれなかった

n→∞のとき

lim {√(n+1)+√(n+2)+…+√(2n)}/(1+√2+…+√n)

の極限を求める問題で(区分求積法)
lim 1/n*〜の形への変形の仕方を教えて下さい

>>541
lim 1/n(2/π)

>>541
{√(n+1)+√(n+2)+…+√(2n)}/(1+√2+…+√n)
=�煤�(n+k)/�煤緻
=�煤�(1+k/n)/�煤�(k/n)

∫√(1+x)dx = [2(1+x)^3/2] = 4√2 - 2
∫√xdx = [2x^3/2] = 2

よってlim {√(n+1)+√(n+2)+…+√(2n)}/(1+√2+…+√n)
= (4√2 - 2)/2 = 2√2 - 1

>>540
数学会で検索していたら？
俺は知らん。

どうもありがとうございます

おっす

誰もいないの？

いるんじゃね？

わーいｗ

最近、うんこの切れが悪いボクがいるよ

野菜を食え

√(217^30) + (√(123) * (333^22))
筆算で計算してそれを写真で撮ってアップしたら神と認める。

今日もKingが大量発生ｗｗｗ

>>554
筆算で計算して

talk:>>465
[>>477]に対して反論が無かったようだが、改定版を出そう。
「私は天使と悪魔と性交させてもらえるか、または私の質問文(このかぎかっこの中全体)を否定されるか？」と天使に訊く。
答えは肯定であり、天使と悪魔と性交することになる。
ついでに天使と悪魔が人外だったりする心配もしなくてよい。

>>548
> 誰もいないの？
中間テストが終ったようだ。
お前ら世界史をちゃんとやったか。

やったやった

talk:>>556
なにやってんだよ？

サイコロを振る回数がn回までの間に出た目の合計がnになる確率をP(n)とする。
2≦n≦6の時P(n)=7/6*P(n-1)、n≦7の時P(n)=7/6*P(n-1)-1/6*P(n-7)
となるんですが、何故こうなるのかわかりません。おねがいします。

>>560
本当に問題あってる？

問題はあっています。ちなみに、実際2≦n≦6の時の場合は
n=2,3,,,と当てはめてみてなんとなく推測としてはP(n)=7/6*P(n-1)はわかるんですが、
P(n)=7/6*P(n-1)-1/6*P(n-7)はわかりませんでした。

talk:>>559 天国へ行く方法の考察。

king よ、やっと決心ついたのか。

talk:>>564 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

行列には商がないじゃないですか？
四則演算が成り立たないの他にありますか？あと、行列の商を新しく定義できないですか？
逆行列が商のかわりなのかな…

１＋１＝２を誰か証明できませんか？？
前に本をもってたのですがなくしてしまって、、、。

行列環ってユークリッド環なの？

おそらく反復思考の問題では？
反復思考は順列やコンビネーションをつかいますが、少し求め方が違います
（差を用いる）

連レスm(_ _)m
前レスはトランプについて。

「行列ってユークリッド環なの？」
⇔「行列の商を新しく定義できないですか？」

行列→行列環

>568
整域でもないだろ
高校に戻れ

偶関数f(x)の区間-pからの積分は2∫[p,0]f(x)と習ったんですが
2∫f(p)としても変わりませんよね？

>>574
おいおい自分が何を言っているか、よーく読み返して見ろ
変に省略しないできちんと書け

いつもお世話になっております。
累乗根の計算規則についてなんですが、
=[mn]√aを利用して計算する問題ですが、

√[3]√729
=[2*3]√729
=[6]√3^6
=3
となるんですが、
[2*3]√729
↑の2は何処から出てきたんでしょうか？
[m]√[n]√aこの公式に当てはめると、
m=1 n=3なので、[1*3]√729だと思ってたのですが・・・（汗
基本的な事ですいません、宜しくお願い致します。

>>576
√は2乗根
√2=2^(1/2)を見ればわかんじゃね？

>>577
すいいません、ちょっと分からないです：：
√2は2の1/2乗って事でしょうか？

√は[2]√の略

>>579
どうもありがとうございました！

lim　(2cos2x) / 1
x→0
が何故2になるんですか？

>>581
y=cos(2x)のグラフを描いて
原点に近づいてみれ

ネタ

ネタすら解いてしまう
それが真の理系

球体の体積の式を微分すると表面積の式になるのはなぜでしょうか。
また、立方体の場合は体積を微分しても表面積の式にならないのはなぜですか？

A,B2人がゲームをして、先に３勝したほうを優勝とする。
各回のゲームで、Aの勝つ確率を2/3,Bの勝つ確率を1/3とするとき、
どちらかが優勝するまでのゲーム数の期待値を求めよ。

答えは107/27なんですが、どうしたらそうなるか全く分かりません。

>>586
樹形図描いて全部数えろ

>585
直方体を極座標表示できたら答えてやろう

どっちみちおれは分からないけどW

>>586
計算するだけだろう？

lim[x→0] (x-sinx)/x^3
この問題を友達に質問されましたが、僕もわかりませんでした＞＜
どなたか解説をお願いします！！

>>590
テーラー展開でどーぞ

>>591
テーラー展開ですかｗｗ
軽くググってみましたが初めて聞く単語です・・・
もう一度自分で考え直してみます！！
レスありがとうございました☆★☆

↓の問題で悪戦苦闘してますorz
どうかヒントを・・・

座標平面上に直線l:xsinθ+ycosθ=1(0<θ<π/2)がある。不等式x≧0,y≧0,xsinθ+ycosθ≧1が表す領域をD,不等式x≧0,y≧0,xsinθ+ycosθ≦1が表す領域をD'とする。
D内に半径Rの２つの円C_1,C_2を、C_1はlとy軸に接し、C_2はlとx軸に接し、さらにC_1とC_2が外接するようにとる。また、D'内に半径rの２つの円C'_1,C'_2を、C'_1はlとy軸に接し、C'_2はlとx軸に接し、さらにC'_1とC'_2が外接するようにとる。
θが0<θ<π/2の範囲を動くとき、r/Rのとりうる値の範囲を求めよ。

>593

ふむ、解き方はさっぱりわからんが
円同士が外接するまでの原点からの距離と、それぞれの半径が比例しそうな気がする
それをθで表せればいいんだよね

でもやっぱりわからん・・・・

>>590
ロピタルの定理から
lim[x→0] (x-sinx)/x^3 = lim[x→0] (1-cosx)/(3x^2) = lim[x→0] sinx/(6x) = 1/6

高校範囲ではロルの定理を使う。
f(y) = (x-sinx)*y^3 - (y-siny)*x^3 とおく。
f(0) = f(x) = 0 だから　f '(c)=0 となる c が 0 と x との間に存在。
g(z) = (x-sinx)*(3z^2) - (1-cosz)*x^3 とおくと
g(0) = g(c) = 0 だから g' (c')=0 となる c' が 0 と c との間に存在。
つまり　(x-sinx)/x^3 = sin(c')/(6c')
x→0　のとき c'→0 だから
lim[x→0] (x-sinx)/x^3 = lim[c'→0] sin(c')/(6c') = 1/6

>>593
阪大の2004理系前期の4
中心をおいて条件を式化していけば解けるよ
絶対値をはずすのに領域の条件を使う、確か

ｽﾏｿ、4じゃなくて5だった

>>595
ロルの定理ですか・・・・・
初耳です・・・ｗｗ
でもなんとかわかりそうです！！
解説ありがとうございました＞＜

結局、テーラー展開は嘘だったって事ですか？

y=x-3のとき、2x~2+y^2の最小値を求めよ。

この問題の意味がいまいち分かりません。
不等式を使う問題なんでしょうか？
頭悪い質問で申し訳ないです。

x~2が少しく気持ち悪い件

>>601
すいません。正しくは、

y=x-3のとき、2x^2+y^2の最小値を求めよ。

です。

y=・・・をだいにゅうして　3x^2-6x+9
変形して　=3(x-1)^2+6
x=1，y=-2　のとき6

>>539
> 0<x<2,0<y<2であるとき、
> -4<x-2y<2となるのはなぜか？

-2<-y<0 より -4<-2y<0 だから x の不等式と辺々足す。

正の整数nに対してＳ[n]＝1＋2^2/1＋3^2/1＋……＋n^2/1とおく｡
1≦k＜nを満たす整数k,nに対して次の不等式が成り立つことを証明せよ｡
1/(k＋1)−1/(n＋1)＜Ｓ[n]−Ｓ[k]＜1/k−1/n
平均値の定理を使おうとしましたがどう展開すればよいかわかりません｡解答お願いします

n^2/1
どういうこと？

>>599
嘘ではない (というかロピタルの定理とやっていることは同じ)。大学数学なら問題なし

>>603
理解できました。代入→平方完成でいいんですね。
有難うございました。

>>606
分子分母が逆？

>>605
正の整数nに対してＳ[n] ＝ 1/1^2 ＋ 1/2^2 ＋ 1/3^2 ＋ …… ＋ 1/n^2とおく｡
1≦k＜nを満たす整数k,nに対して次の不等式が成り立つことを証明せよ｡
1/(k＋1)−1/(n＋1)＜Ｓ[n]−Ｓ[k]＜1/k−1/n

のまちがいか？

>>609
神ｷﾀｺﾚ

定積分
∫[0,π/4]2Θ/(1＋sin2Θ)
やり方お願いします。

>>609>>610>>606
すいません｡間違えました｡正しい問題です｡
正の整数nに対してＳ[n]＝1＋2^2/1＋3^2/1＋……＋1/n^2とおく｡
1≦k＜nを満たす整数k,nに対して次の不等式が成り立つことを証明せよ｡
1/(k＋1)−1/(n＋1)＜Ｓ[n]−Ｓ[k]＜1/k−1/n

f(x)＝ｘ^2cos3x を導関数の定義を用いて微分せよ。
必要に応じてlim_[x→∞]sinx/x＝1を用いてよい。

よろしくおねがいします

>>613
0<k-1≦x≦k
⇔
0<x≦k≦x+1
⇔
0<x^2≦k^2≦(x+1)^2
⇔
0<1/(x+1)^2≦1/k^2≦x^2
⇔
∫[x:k-1,k]1/(x+1)^2 dx < ∫[x:k-1,k]1/k^2 dx < ∫[x:k-1,k]1/x^2 dx
⇔
[-1/(x+1)] < [x/k^2] < [-1/x]
⇔
1/k - 1/(k+1) < 1/k^2 < 1/(k-1) - 1/k
後は適当に和とれ。

>>314
なるほど。
しかし、左辺の絶対値の中をうまく文字で表せませんorz

>>616
二乗して整理したら？

>>614
まずは定義に当てはめてみなよ。

I've got no problem with that.
he can have a 15:00 or 16:00 class on on
Wednesday and Thursday come at 16:00 and 17:00 class
if he wants.
I'll teach him along with the other class out of LG1 and
use an alternate complimentary text like English time
for the other classes.

よろしくお願いします。

>619
ところどころ文法おかしいし
なにより設問がない
なにを求めればいいんだ？

>>617
正三角形の一辺の長さをsとして
│3p↑-2a↑-b↑│＝│2p↑-b↑│
9p^2 - 6(2a+b)p + (2a+b)^2 = 4p^2 - 4bp + b^2
5p^2 - 2(6a+b)p = b^2 - (2a+b)^2
5(p - (6a+b)/5)^2 = b^2 - (2a+b)^2 + (6a+b)^2/5
　　　　　　　　　　　= {36a^2+12ab+b^2 - 20a^2-20ab}/5
　　　　　　　　　　　= {17a^2-8ab}/5
　　　　　　　　　　　= {17s^2-4s^2}/5
　　　　　　　　　　　= (13/5)s^2

(p - (6a+b)/5)^2 = (13/25)s^2

中心(6a+b)/5 , 半径　(s/5)√13の円

計算は間違ってるかも知れんから自分で。

>>618　定義にあてはめてやってみたのですが
途中で詰まってしまって…
よろしければ式変形のあたりをお願いします。

なぜその途中までを書かないのか

こまいことだが
lim_[x→∞]sinx/x＝1
じゃないよ
lim_[x→0]sinx/x＝1

ひとつきいてもいいですか？

なんですか？

中日優勝するよ

ちゅうにち？

>>627
名古屋シリーズでもやってるのか？

中日勝つよ

おかぢま

>>614
f(x)＝ｘ^2cos3x

{f(x+h)-f(x)}/h
= {(x+h)^2*cos(3x+3h) - x^2*cos3x}/h
= x^2*(cos(3x+3h)-cos3x)/h + 2x*cos(3x+3h) + h*(cos3x+3h)
= x^2*{-2sin3x*sin(3h/2)}/h + 2x*cos(3x+3h) + h*(cos3x+3h)
= -3*x^2*sin3x*sin(3h/2)/(3h/2) + 2x*cos(3x+3h) + h*(cos3x+3h)　　(1)
→ -3*x^2*sin3x + 2x*cos3x


(1)
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

>>621
これだけでアポロニウスの円と示せるんでしょうか？

>>633
点Ｐがどのような曲線を描くか、だろ？

アポロニウスの円であることを言う問題じゃない。

わかんなけりゃ具体的に
O(0,0) , A(2,0) , B(1,√3)
とでも置いて確認汁。

一般的な円の方程式
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
の形になるから。

あとひとり

優勝！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

イナバウアー

A,B2人がゲームをして、先に３勝したほうを優勝とする。
各回のゲームで、Aの勝つ確率を2/3,Bの勝つ確率を1/3とするとき、
どちらかが優勝するまでのゲーム数の期待値を求めよ。

答えは107/27なんですが、どうしたらそうなるか全く分かりません。

わからんでいいよ

>>639

>>587

数学を制する者は受験を制する←これ本当？

　　　　　　　 ┌─┐
　　　　　　　 │●│ 　　
　　　　　　　 └─┤
　　　　　　　　 ＿ ∩
　　　　　 ⊂／　　ノ　） ／
　　　　　　/　　　/ノV　 　日ハム日本一！
≡≡≡≡し'⌒∪ 　　　＼
　　　　 '┴┴ ┴┴'
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 　 ┌─┐
　　　　　　 　 │●│ 　
　　　　　　 　 └─┤
　　　　　　 ／⌒`ヽ.|
　　二　と（、Ａ　, ） つ　　＜　稲葉ＭＶＰ！
　三　　　　Ｖ￣Ｖﾉ（　ゝ

>>642
受験板行って来い。

|x-2|=|-x-2| すごいでしょ？

>>645
x=0

>>646
どういう意味？

x = cost + cos2t
y = sint + sin2t
[−π≦t≦π]
の概形が知りたいんですか
こういうのを描いてくれるサイト又はソフトありますか

>>647
>>645の方程式を解いたらx=0が出てきたって意味だろ。

エクセルでもおおよその図形は描けるやろ？

>>647
解じゃないの？

　　　　　　　　　　　　　　　∧　∧
　 ┏┓　 ┏━━┓　　 (*‘ω‘ *)　　　 　 　 　 　 　 　 　 ┏┓┏┓
┏┛┗┓┃┏┓┃　　　 (　　　)　　　　　　　　　　　　　　 ┃┃┃┃
┗┓┏┛┃┗┛┃　　　　 v v　　　　　(＞＜； )　　　　　 ┃┃┃┃
┏┛┗┓┃┏┓┃┏━━━━━━━∪━∪━━━┓┃┃┃┃
┗┓┏┛┗┛┃┃┗━━━━━━━━━━━━━┛┗┛┗┛
　 ┃┃　 　 　 ┃┃　　　　　川　　　　　　　　　　　　　　　 ┏┓┏┓
　 ┗┛　 　 　 ┗┛　　　 ( (　　) )　　　　　　 　 　 　 　 　 ┗┛┗┛

>648

(x'+y)^2+(y'-x)^2=1

ていう微分方程式を解けば良い・・・・・・・？
解けるの？これ？？
教えて下さひ

>>646>>649>>651
-2<x<2のときx=0ってことだね。

お尻みたいな図

関数y=x³−6x²＋aのグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数aの値の範囲を求めよ

「異なる3点を共有」って「異なる3個の実数解を持つ」ってのと同じことですか？
どなたか教えてください

なんやねん・・その釣りみたいな
x³　　　　x²
は・・・

>>656
省略するなよ。まあ、わかるけど。
他にどういう意味があると？

>>658
複素数解があったらどうするの？

へぇ、複素数解があるときにx軸と三点共有するんだ。
はぢめてしった

器用なx軸だな

>>656=659
さすがに、表記のお約束も守れない奴はレベルが違うな。

厳密に考えれば複素数解もあるはずでしょ？

x軸と3点を共有しない3次関数は存在しないらしいな。

>>663
x軸上じゃないじゃん。

だいたい、何の解だよ。省略すんなっていってんだろ。

>>663
そうだよ。

3次元は早すぎるな。2次元の世界に戻れよ。1次元に戻った方がいいかもな。

よかったじゃんｗ
いっぱい釣れたね。

　 　　　　 |
　 　＼　　__　　／
　 　＿　（ｍ）　＿ピコーン
　 　　　　|ミ|
　 　／ 　.｀´　 ＼
　　　 　∧＿∧　４次元をやればいい
　　　　（・∀・∩
　　　　（つ　　丿
　　　　⊂＿ ノ
　　　　 　（＿）

異次元にイキなｗ

>>634-635
ありがとうございます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　おっ今日も祭りだ♪
　　　　　　　　　 　　　　　　　（　＾ω＾）
　　　　　　　　　 　　　　　／,/-_-_-_-_-_＼　　　　　　おっ♪
　　　　　　　　(　(　　　／,, /―[おっ♪]―＼　　　　　おっ♪　／／
　　　　　　　 　　 　 (｡'｡､｡●,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡●　)　)
　　　　おっ♪　　　　 i||i 人i||i:||::人_][_￥人:::||.i||i
　　　　　　　　　　　　　†人=†††¶┌┐¶†††† 　　　おっ♪
　 ／⌒ヽ／⌒／⌒ヽ[／⌒ヽ／⌒ヽ／⌒ヽ　]／⌒ヽ　 ⌒ヽ ／⌒ヽ
　（　＾ω（ ＾ω□二二（ ＾ω（　＾ω（　＾ω＾）.□ ＾ω＾ ） ω＾）□ ω＾）
　（ |つ⊂|_　| |　ﾉつつ|祭）~| |祭)￣||祭)￣|つ ⊂|＿(（|祭）~ﾉ　|　) ）つ
　 〓_| |__〓」 〓_|＝|_ 〓__ノ 〓二ﾉ〓二ﾉ)　(　/ （L〓|〓二|〓=〓ヽ
　 し'し' （＿（_ し（＿） （＿）_）し（＿）し（＿）（_（＿,（＿）（＿）し'　 （＿）

　　　　　　 　 ┌─┐
　　　　　　 　 │●│ 　
　　　　　　 　 └─┤
　　　　　　 ／⌒`ヽ.|
　　二　と（、Ａ　, ） つ　　＜　稲葉ｳｱー！
　三　　　　Ｖ￣Ｖﾉ（　ゝ

君たちじゃレベル低くて話にならないよ。
明日先生に聞くからいいよ

れ

自然数の数列｛a(n)｝,｛b(n)｝を（3+√5）^n=a(n)+b(n)√5により定めるとき、
（１）a(n+1),b(n+1)をa(n),b(n)を用いて表せ。
（２）c(n）＝a(n)-b(n)√5とするとき、数列｛c(n)}の一般項
（３）数列｛a(n)｝,｛b(n)｝の一般項

（２）c(n）＝a(n)-b(n)√5とするとき、数列｛c(n)}の一般項


が何？

塞翁が馬

>>656
「異なる３個の実数解を持つ」としている方程式と最初のｘ、ｙに関する方程式との関係に誤解がなければ
その手の質問が出ること自体変な話なんだけどね、それ分かってる？

√39の素数って何ですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　おっ今日も祭りだ♪
　　　　　　　　　 　　　　　　　（　＾ω＾）
　　　　　　　　　 　　　　　／,/-_-_-_-_-_＼　　　　　　おっ♪
　　　　　　　　(　(　　　／,, /―[おっ♪]―＼　　　　　おっ♪　／／
　　　　　　　 　　 　 (｡'｡､｡●,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡●　)　)
　　　　おっ♪　　　　 i||i 人i||i:||::人_][_￥人:::||.i||i
　　　　　　　　　　　　　†人=†††¶┌┐¶†††† 　　　おっ♪
　 ／⌒ヽ／⌒／⌒ヽ[／⌒ヽ／⌒ヽ／⌒ヽ　]／⌒ヽ　 ⌒ヽ ／⌒ヽ
　（　＾ω（ ＾ω□二二（ ＾ω（　＾ω（　＾ω＾）.□ ＾ω＾ ） ω＾）□ ω＾）
　（ |つ⊂|_　| |　ﾉつつ|祭）~| |祭)￣||祭)￣|つ ⊂|＿(（|祭）~ﾉ　|　) ）つ
　 〓_| |__〓」 〓_|＝|_ 〓__ノ 〓二ﾉ〓二ﾉ)　(　/ （L〓|〓二|〓=〓ヽ
　 し'し' （＿（_ し（＿） （＿）_）し（＿）し（＿）（_（＿,（＿）（＿）し'　 （＿）

>>681
意味不明

　　　　　　 　 ┌─┐
　　　　　　 　 │●│ 　
　　　　　　 　 └─┤
　　　　　　 ／⌒`ヽ.|
　　二　と（、Ａ　, ） つ　　＜　稲葉ｳｱー！
　三　　　　Ｖ￣Ｖﾉ（　ゝ

lim_[x→0]sin(2x)/xの値を求めよという問題なのですが、
lim_[x→0]sinx/x=1から2でいいでしょうか？
お願いします

>>683
√39の素数を教えてほしいんですけど

>>685
いいでつよ

>>678
(2),(3)ともに「一般項を求めよ」です。
説明不足ですいませんでした。

>>686
どういう文脈で出てきた問題なの？
「√39の素数」の意味がまずわからない。

>>686
素数ってなんだと思ってるんだ？

円、X2＋Y2=4 の接線のうち、次の点を通る直線の方程式を求めよ
�@(0,2√2)
�A(4/√3,0)
X2→X二乗です
Y2→Y二乗です

答えは分かるんですがやり方が分かりません
教えて下さい

>>689,690
間違えました。√39を素因数分解してほしいんです

　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　おっ今日も祭りだ♪
　　　　　　　　　 　　　　　　　（　＾ω＾）
　　　　　　　　　 　　　　　／,/-_-_-_-_-_＼　　　　　　おっ♪
　　　　　　　　(　(　　　／,, /―[おっ♪]―＼　　　　　おっ♪　／／
　　　　　　　 　　 　 (｡'｡､｡●,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡●　)　)
　　　　おっ♪　　　　 i||i 人i||i:||::人_][_￥人:::||.i||i
　　　　　　　　　　　　　†人=†††¶┌┐¶†††† 　　　おっ♪
　 ／⌒ヽ／⌒／⌒ヽ[／⌒ヽ／⌒ヽ／⌒ヽ　]／⌒ヽ　 ⌒ヽ ／⌒ヽ
　（　＾ω（ ＾ω□二二（ ＾ω（　＾ω（　＾ω＾）.□ ＾ω＾ ） ω＾）□ ω＾）
　（ |つ⊂|_　| |　ﾉつつ|祭）~| |祭)￣||祭)￣|つ ⊂|＿(（|祭）~ﾉ　|　) ）つ
　 〓_| |__〓」 〓_|＝|_ 〓__ノ 〓二ﾉ〓二ﾉ)　(　/ （L〓|〓二|〓=〓ヽ
　 し'し' （＿（_ し（＿） （＿）_）し（＿）し（＿）（_（＿,（＿）（＿）し'　 （＿）

>>692
素因数分解ってなんだと思ってるんだ？

>>687
ありがとうございます

>>694
わかりません

>>692
39=3x13なんだけど、頭についている「√」はどういうことなのか全くわからない。

>>691
何で答えがわかるのにやりかたがわかんねえんだよ。エスパーなのか？
こういうところでは二乗は^2と表記するのが普通。
円の接線は直径に直交。

>>696
じゃあ、それから調べろ。

>>699
調べました。

素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、ある正の整数を素数の積の形で表す方法のことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。

次の式を因数分解せよ。

1.x^4-4x^2+x+2
2.x^3+y^3-3xy+1
3.x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)

どなたかお願いします(__)

黄チャ�UBの基本例題83

|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)
の左辺の絶対値を外すと
√(61-4k)-2≦5≦2+√(61-4k)
となっているのですがなぜこうなるのかわかりません。
|2-√(61-4k)|＝√(61-4k)-2ということは
2-√(61-4k)＜0だということでしょうけど
一概にそんなことが言えるのでしょうか？

>>700
で、√39は正の整数なのか？

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，ＣＤ＝ｃ，ＤＡ＝ｄ　であるとき、
　　四角形ＡＢＣＤの面積を　ａ，ｂ，ｃ，ｄ　で表せ。

>>704
ヘロンの公式

>>703
マイナスじゃないから多分そうだと思います

　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　おっ今日も祭りだ♪
　　　　　　　　　 　　　　　　　（　＾ω＾）
　　　　　　　　　 　　　　　／,/-_-_-_-_-_＼　　　　　　おっ♪
　　　　　　　　(　(　　　／,, /―[おっ♪]―＼　　　　　おっ♪　／／
　　　　　　　 　　 　 (｡'｡､｡●,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡,｡●　)　)
　　　　おっ♪　　　　 i||i 人i||i:||::人_][_￥人:::||.i||i
　　　　　　　　　　　　　†人=†††¶┌┐¶†††† 　　　おっ♪
　 ／⌒ヽ／⌒／⌒ヽ[／⌒ヽ／⌒ヽ／⌒ヽ　]／⌒ヽ　 ⌒ヽ ／⌒ヽ
　（　＾ω（ ＾ω□二二（ ＾ω（　＾ω（　＾ω＾）.□ ＾ω＾ ） ω＾）□ ω＾）
　（ |つ⊂|_　| |　ﾉつつ|祭）~| |祭)￣||祭)￣|つ ⊂|＿(（|祭）~ﾉ　|　) ）つ
　 〓_| |__〓」 〓_|＝|_ 〓__ノ 〓二ﾉ〓二ﾉ)　(　/ （L〓|〓二|〓=〓ヽ
　 し'し' （＿（_ し（＿） （＿）_）し（＿）し（＿）（_（＿,（＿）（＿）し'　 （＿）

>>702
kの条件は?

>>677
(1)
(3+√5)^(n+1) = (3+√5)*(3+√5)^n
= (3+√5)*{a(n)+b(n)√5}
= {3*a(n)+5*b(n)} + {a(n)+3b(n)}*√5
= a(n+1) + b(n+1)*√5

a(n+1) = 3*a(n)+5*b(n)
b(n+1) = a(n)+3b(n)

(2)
(3-√5)^n = c(n) - d(n)*√5
として
(3-√5)^(n+1) = (3-√5)*(3-√5)^n
= (3-√5)*{c(n)-d(n)√5}
= {3*c(n)+5*d(n)} - {c(n)+3d(n)}*√5
= c(n+1) - d(n+1)*√5

c(1)=a(1) , d(1)=b(1)
でc(n)=a(n) , d(n)=b(n)
だから
(3-√5)^n = a(n) - b(n)*√5 = c(n)
とできる。

(3)略

one

>>708
定数kを求める問題で、とくに条件はないのですが…

チャートには
2-√(61-4k)≦5は明らかに成り立つから、
√(61-4k)-2≦5としてよい

と書いてありますが、どういうことなのでしょうか？

naniwo

やぁ、みんな久しぶり。元気にしてたかい？

one

>>706
整数って何か知ってる？

　　　　　　　／　／　 ,. '´　　　,. ---｀,r＝､　　　ヽ
　　　　　　 ,:'　／　 ／／　　／　　　 i　｀丶､　　 　 ヽ
　 　 　 　 /　/　　/ , '　　／　　　　/ l!　 　 ､ヽ　　 　 ',
　　　　　/　/　　/ /　　,ｲ 　 　 　 / /||　 ',　ヽヽ　　 　 !
　　　　　!　i　l　 i /　 //　　　　／, '　l '､　',　 ヽ',　　　 |
　　　 　 !　|　!　l| !　//　 ,ｨ´∠∠',,,,,,,_', ヽ ヽ 　 ',!　　　|
　　　 　 !　l　!''7|!',´i｀!／'／／'´_,,......._ ヾ｀ヽヽ　 l!|　　 !
　　　 　 |　',　!ﾉ''ﾗ∀､､　　'´　 ,r'''ﾗ""''ヽヽ､ ヾ､　ﾘ /　|
　　　　　',　ヽ{i　{_)::::::i　　　　　　 !_）::::::::!ヽヽ　}__// 　 !
　　　　　 ',　!ヾ､ !:::::::::} 　 　 　 　 |::::::::::::} ﾉ､ !',　 ヽ 　 !
　　　　 　 ', | | ! ゝ--'　　　　　 　 ゝ---'､　 ﾉ l ノ ﾉ　/ 　　　　　
　　　 　 　 ',', ',',　　　　　　　　　　　　　 　 /／ ,ｨ´　/　　
　　　　　 　 ',', ',丶､　　　r--､　 　 　 　 ／' ￣/　　{ 　　　　>>711クズが
　　　　 　 　 ',ヽ',　 ｀丶､ ｀　´　　_,.. ィ´'´　i 　 !　　 |　　.　∩
　　　　 　 　 ﾉ　ヽ　　　 }｀`ー '"´ 　 |ｰ- ,/!　　',　　|　　　 |. |
　　　　　　　　　__,､-‐'´ |　　 　 　 ／　　　＞ｰ-､　 |　　,､‐,|.,.|､､　
　　　　　　　 rくヽ　　　 |--──／　 　 ／／￣ ヽ　|　 !.,|..,|._,|.,.!　
　　　　 　 　 /　ヽヽ　　|rv'l　／　 ,､-'´／ 　 　 　 ヽ-/　　 　 /
　　　　　　 ./　　 ヽヽ　|`=／-‐'´,､-' ´　　　　　 ／ /　　　　/
　　　　　　/　　　　 _ヽ.|_/__∠／　　　　　　　　/ く｀ー─‐' ´/
　　　　　 ∧　 |　 く　 =しﾍ　 /　　　　　i　　 ノ　　}　　　 ＿/７

>>702
君の常識は
他人の常識じゃないよ。


問題文そのまま書いてるか？

これが最近の工房なの？

f(x)=(eの右上にx、さらに右上に2・括弧無し) というのはf(x)=e^(x^2)という解釈で合っているでしょうか？

そしてその関数f(x)を微分すると、
私の解釈では f'(x)=2x * e^(x^2)となり、f'(0)=0だと思うのですが、
解答によると、f'(0)=1とあります。

グラフを書けば接線の傾きは0でないことは分かるのですが、どこが間違っているのか分かりません。
どなたか解説お願いします。

one

>>711

　 ＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　└─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　 　　<／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,:-ｰ''"￣￣￣ `ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,r'"　　　　　　　　　　　`ヽ.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__,,::r'7" ::.　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿
　　　　　　　　　　　　　　　__＿__　ﾞl　　|　　::　_ノ　　　　 　ﾍ＿　　 　 ﾞ）　7
　　 　 　　　 　　 　 　　/`ｰ---‐^ヽヽ`l　::　＿_　　　　　　　____　　 ／ノ ）
　　　　　　　　　　　　　l:::　　 　　　lヾミ,l _;;r';;　;;ヽ　　 　　 ん';; ヽ　ﾋ-彡|
　　　　　 　　＿ 　,--､l::::. 　 　　　ﾉ〉"l,_l "|!!;; Ｏ;;!〉;.:)　 f'<!;Ｏ; ;;;!|= ﾞﾚr-{
　　　 ,--､_ノ::　`ｰ'::　　 ､ﾐｰ---‐,,l| ヽ"::::''`ー-‐'´.::;i,　 i　`''-‐' 　　 r';'　}
　　 ,/　　　:::　　　 　 　　 i￣￣　 | ﾞN l　::.　　....:;イ;:'　　l　､　　　　　,l,ﾌ ﾉ|
　 /:::::::. 　 　　　　 l::: 　 　l::::::: 　　l. |_i"ヽ;:...:::／　ﾞ'''=-='''´｀ヽ.　　／i　l"
　l:::::::::::.　　 l::: 　 　!::　 　 |:::::::　　 l　.|　::ﾞl ::´ヽ---‐-‐-‐---/` ,il"..|'". .
　|:::::::::l::::　　l::: 　　 |::　 　 l::::: 　 　 l .{　 ::|　､ ::＼二二二二/,　il 　 |
　|::::::::::l:::. 　 }:::　 　l:::::,r-----　 　 ｌ/ﾄ､　:|.　ﾞl;:　 ::=====:　,i'　,l'　ノﾄ､
　ヽ::::::::l:::: 　 ﾄ:;;;;;;;/-/＿_...........　　/ .|　＼ゝ､ﾞl;:　　　　　　,,/;;,ノ;r'" :|　＼
　　＼::::`ー‐'　　／ l＿＿l;;;;;;;;;;;／'　 |　 　 `''-､`'ー--─'";;-'''"　　 ,| 　 ＼

木を見て森を判断したら
全ての高校生がｶﾜｲｿｳだよｗ

┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、>>711がお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/⌒ ヽ）　>>711
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 |　　 | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

点C（c↑）、点P（p↑）があり
｜CP↑｜=r（即ち｜p↑-c↑｜=r）とおける時、
これは半径r、中心cの円ですよね？
でも、｜PC↑｜=rともおけるので、
半径r、中心pの円とも言えるのでは・・・と思ったのですが・・・

>>719
f(x)=e^x^2ならf'(0)=0だが

>>719
チャートの問題やろ？
ずっと前に既出。
メンドイから自分で解釈し易いようにしな。

>>724
cは定点

one

>>724
動点と定点

naniwo?

∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴ヽ
∵∴∵∴∵∴∵∴／￣∵∴∵∴∵∴∴∴∵ヽ
∵∴∵∴∵∴∵∴|　●　|∴∵∴∵∴∵∵∵∴ヽ
∵∴∵∴∵∴∵∴　＿／ ∴∵∴∵∴∵∴∵∴ヽ
∵∴∵／￣￣￣￣　　 ,-‐-､ ∴ ／￣∴∵∵∴∵）
∵∴／　　＼　　　　　/　　　ヽ∴|　●　|∴∵∵∴ﾉ
∵／　　 ＼　＼　　 　l　　　　|　　　＿／∴∵∴ ノ　　　
／　　　＼　＼　　　　 ゝ___,.ノ　　|∴∵∴∵∴∵丿
　　　　　　＼　　　　 ／　　　　　 |∴∵∴∵∴∵ノ
　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　|∴∵∴∵∴丿
　　　　 ＼　　　／　　　　 ＼　　 |∴∵∴∵∴ノ 　何見てんだよ？
　　　　　　＼／　　　　　＼　＼　|∴∵∴∵ノ

ｵﾁﾝﾁﾝ

>>732

.　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....,;;;;;;;;;;;､‐''''''''""~~￣|:::|
　 　 |::|　| |.　|　 |　{;;;;;;;;;;;;;;}.: . .:　. : .. .: |:::|
　 　 |::|　| |￣|￣|　'::;;;;;;;;;::' .　. :. . .:　.: :|:::|
　 　 |::|　| |￣|,r''''"~　 　 ""''ヽ. :　.: .: ..|:::|
　 　 |::|,__!_--i'　　　　　　 　 　 'i,-――|:::|
　　　|::|―-- |　　　　 　 　 　 　 'i,二二|:::|
　　　|::|. 　 　 !　　　　　　　　i'>　 } . iｭ |:::|
　 -''"￣~~"",.｀!　　　　　　　;　_ノ _,...、|:::|
　 　 　 　 　 'i, ｀'i'''―--―''''i'ﾆ-'" 　 ﾉ//￣~""
　　　　　　　　ヽ.i' "'　　　 '''"';　　_／ //　_,,..i'"':,
　 　 　 　 ＝==｀ゝ＿,.i､_ 　 _,;..-'"＿//　 |＼`､:　i'､
　　　　　　　　 　 　 　 　 ￣　￣￣/,/　　 ＼＼`_',..-i

king？

>>727>>729
ありがとうございました。分かりました！

　　　　　　　　　　　..::::::,､_,､::: ::::: ::: :
　　　　　　　　　　　　/ﾖﾐﾞヽ)-､. :: :::: 　　・・・・払ってください。
　　　　　　　　　　─ﾑ'─ヽ_!.┴─

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 糸冬
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　制作・著作 ＮＨＫ

　　　　　 （* ﾟ∀)　　　　/　　
　　　　　/⌒ 　 ）　　　　／
　 　 　 <　く＼　＼　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄﾞﾋﾟｭ　　
　　　　　＼( ﾖ　､　 ★　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊃･ﾟ･o。(´Д`)
　　　　　　 ／ ／/　　　　　　　　
　　　　　／ ／ ./　　　　＼
　　 　　（　￣） ￣）

★をダブルクリック

one

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
￣￣￣＼|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 ＿＿＿＿_ 　　　　ﾌﾟｰﾝ
ﾌﾟｩｰﾝ 　　　／:::::::::::::::::::::::::＼　 　　〜・
　　・〜　　/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　|:::::::::::::::::|＿|＿|王|＿|　　　　　　　　　　　
　　　　　　|;;;;;;;;;;ノ　　　＼,, ,,／ ヽ　　　　　 　　　　　　　　 ＿
　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）　　　　　　 　 　　／ ￣　　￣ ＼
　　　　　　|ノ　　（∵∴　（ o o）∴）　　　　　 　 　 /､　　　　　　 　　 ヽメンヘルだろデブ
　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>　　　 　 　 　 |･ |―-､　　　　　　 | 死んで人生やりなおせ
　　 , ―-､＼　　ヽ　　　　　　　 ノ　　　　　　 　 ｑ -´　二 ヽ　　　　　 |
　　 |　-⊂)　＼＿＿＿＿＿ノ　　 　　　　　 　　 ﾉ＿　ー　 |　　　　　|
　 　 |￣￣|／ （_ ∧￣ / ､　＼　　　　　　　　　　 ＼.￣｀　 |　 　 　　/
　 　 ヽ　　｀　,.|　 　　　￣ |　　|　　　　　　　　　 　　O＝＝＝＝＝ |
　 　 　 ｀− ´ |　　　 　　　| ＿|　　　　　　　　　　　/　　　　　　 　　 |
　　　　　　 　　|　　　　　　（t 　）　　　　　　　　　　/　 　 /　　　　　　|

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ,ィ⊃　　, -- ､
　　　　　　　　　　,r─-､ 　 　 　,. ' ／ 　　,/ 　 　 }
　　　　　　　　　 { 　 　　ヽ 　／ ∠ ､＿__/　　　　|
　　　　　　　　　ヽ.　 　 　 V-─- 、 　, ',_ヽ / 　,'
　　　　　　　　　　 ヽ 　ヾ､　　',ﾆ､ ヽ_/ ｒｭ､ ﾞ､　/
　　　　　　　　　　　 ＼　 l　　ﾄこ,! 　　{`-'} 　Y　
　　　　　　　　　　　　　ヽj 　　'ー'' ⊆) '⌒｀ 　! 　　>>739 ちょっと署まで来い
　　　　　　　　, ､　　　　 l 　 　　ﾍ‐--‐ｹ　　　}
　　　　　　　　ヽ ヽ.　　_ .ヽ. 　 　　ﾞ<‐y′ 　 /
　　　　　　　　 }　 >'´.-!、 ゝ､＿ 　~ 　___,ノ
　　　　　　　　　|　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼
　　　　　　　　　|　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼

>>737
マジ感動したｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l￣~'i　r'~'i
　　　　　 ,──,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .l'　　|. ヾ.ノ
.　　　　 　i　　ｌ~,──,　　　　　　　　　　　　　　:──"　　~'─-.,
　　 　　　ｌ;　 .i　.i　　.ｌ , - ,,-"~i　　　　　　　　　'──''i.　 i── ,-v-,;-.、./~￣'￣i
.　　　　　ｌ 　 |　 '|　　ｌ .i　.i　ｌ　| ＿＿__ノﾉ　,- 、 ｉ￣i. |　 .ｌ|￣.ｌ. i .|l. |l　i ；　/二ｌ | , ───')
.　　　　　ｌ　 ,ｌ　　'ｌ　　'ｌ.ｌ　ｌ　i　ｌ i＿＿_.ノ　 ｌ　 l .ｌ　 l i~ 　:ll.　 i　"' "ﾉ ﾉ.ﾉ　lヽ、 .i 　"￣￣~
　　　　　i　 ,ｌ　　　i　　i　~　 |　i　　　　　　　｀~´ |　 i 'i　　.|ｌ　 | 　　.ｲﾉ,/／　丿 .ｌ
.　　　 　ｌ.　 i　　　 .ｌ　 i　　／／　　　　　　　　　,ｌ　ﾉ.|~　|" ヽ_ ~'‐,　　　　　,i'　／
　　　 　i　 ﾉ　　　　ヽ　i　　~'　　　　　　　　　　　｀′ i　.i　　　~~"　　　　　/／ 　　　　　
　　　　 '~"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'|i~ 　　　　　 ＿　　　　イ　　　　　　-┼-
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　　|　　ツ─┼　ナ ヽ　 /│＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣　　　ノ　　 cﾄ 　/　┼　＼

>>741

　　　　 .,,......、　　　　　　　　　..,,　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　,,,,,_　　 　 　 　 　 　 ....,,_
　　　　 ｀ﾞヽ ｀'i　　　　　　　　 ﾞl ｀',　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀l ｀'j 、　 　 　 　 　 ﾞl　　l
　　　　　 .,!　 .!　,‐..,　　　　　 /　,/　.!＼　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,,、　 l　 /ゞ｀'i　　　　 　　 !　.l-、　.＿
　　　　　 .,!　 ﾞ'"　　l　 .ト.. -'''゛ ._,、｀'､ヽ.＼　　　　　　　＿,　　　　 ヽ￣　　 ._..-'ﾞ　__.　　.ｌﾞ''''″　.,/ｒ'"　 . ＼
　　　　　　!　 ,i--'"゛　 .ヽ .,,､　./　|　│..ｌ　 ｌ　i､._.. ‐''",ﾞ......,.｀''､,　　　｀''ﾌ　/゛.,./ "゛　.｀l,　.ゝ v　 '".／⌒';;　 .ｌ
　　　　　　!　 .!　　　　　　゛/　/　 |　 .l　 |　│ヽ　 ,／　　　`i.　.ｌ　　　./　/ 'ﾞ‐'' フ_.-‐′　 ./ 　./ 　　　 .!　 .!
　　　 _,,,,,,,）　 |　　　　　　/　 /　 .lﾞ　 lﾞﾞヽ,　 .|　 ｀"　　　　　 .!　 !　　 /　 !　 .,、″　　　　 / 　　.|　　　　│　 !
　 ／..,,,,,_.　　 ｀''-､　　　/ 　i,ﾞ　./ 　 !　　ゝヾ　　　　　　　　/ 　ｌ　　./　 ,!　 /.!　　　　　 / 　.i　　| ／￣｀"　 /
　 | .'(＿_./ 　.,、　 ｀'､ /　 / ﾞｉ｀"　 /　　　　　 　 　 　 　_／　./ 　　i′　lﾞ　|　ﾞ―-‐⌒ﾞ' l､ .ﾍ´　 ,!| 　〈,ﾞ>　　 `､
　 .ヽ,、　　 _./ ｀'-､,,ﾉ .ヽノ　　.!　,./　 　 　 　 　 　 _,;;;;'　 ,-‐´　　　.ｌ　./ 　 ヽ、　　　　_ﾉ.″ !　./ ヽ、　 _..-、　ﾉ
　　　 .￣´　　　　 　 　 　 　 　 ´　　　　　　　　　　　　￣　　　　　 　｀゛　　　　 .｀ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ´　　　 ｀´　　　￣　　 ｀゛

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｣
―――――――――――――‐┬┘
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　 　 　 ＿＿＿＿.＿＿＿＿ 　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | 　 　 　 　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | ∧＿∧　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 |（　´∀｀）つ ミ |
　　　　　|　 　 　 　 |/ ⊃　 ﾉ　|　　 |
　 　 　 　￣￣￣￣'￣￣￣￣　 　 | 　　 ミ【第一志望】
　　 　 　 ＿＿＿＿.＿＿＿＿ 　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | 　 　 　 　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | ∧＿∧　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　・ﾟ・　´Д｀)・ﾟ・　 |
　　　　　|　 　 　 　 |/ ⊃　 ﾉつ　ミ |
　 　 　 　￣￣￣￣'￣￣￣￣　 　 |
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 | 　　 ミ【第二志望】
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　 　 　 ＿＿＿＿.＿＿＿＿ 　　 |　　　　li|i |il |i
　　　　　|　 　 　 　 | 　 　 　 　|　　 |　 　　 【第三志望】
　　　　　|　 　 　 　 | ∧＿∧　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 |（　・∀・） |　　 |
　　　　　|　 　 　 　 |/ ⊃━⊃━━━━┫　　　　 ┃
　 　 　 　￣￣￣￣'￣￣￣￣　 　 |　　 ┃　 　 　 ┃
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　　 ┗━━━┛
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 | w　　　　　　　　　　w w 　
――丶ヽ〃――――――――― ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

one

A,B2人がゲームをして、先に３勝したほうを優勝とする。
各回のゲームで、Aの勝つ確率を2/3,Bの勝つ確率を1/3とするとき、
どちらかが優勝するまでのゲーム数の期待値を求めよ。

本当に分かりません
樹形図を書いて20通りあるところまでたどり着き
試合数（確率）＝３（2/20）　４(6/20)　５(12/20)
までは分かったのですが、どう考えても107/27になりません
どうすればいいのですか？

自分の解に自信あったらそれでええんちゃう？

>>725,726
すみませんでした。
過去ログ漁って、もう少し自分で考えてみます。

　　　　　　　　　,.．-──- ､
　　　　　　　 ／. : : : : : : : : : ＼
　　　　　　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :', 　　 　 ／
　　　r､r.r {:: : : : :i　'⌒'　 '⌒'i: : : : :} 　 .＜ 　>>746ハァ？
　　r |_,|_,|_,|{: : : : |　　ｪｪ　ｪｪ|: : : : :}　　 　 ＼
　　|_,|_,|_,|/.{ : : : :| 　　　,.、　|:: : : :;!　　 .　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|_,|_,|_人そ(^i :i　　 r‐-ﾆ-| : : :ﾉ
　　|　)　　 ヽﾉ　|ｲ!　　ヽ二ﾞ ｲゞ
　　|　　`".｀´ 　ﾉ＼ ` ｰ一'丿 ＼
　 人　　入＿ノ　　 ＼___／　　　/｀丶´
／　　＼＿／　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　 ／　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　 /i　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:i
　　　　/｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ
　　　 /　|　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼

one

>>746
20通り全部の確率を出せよ。

>>746
名前欄の586の後ろにスペースを入れるな。

　　　　／: : :/: : : : : /∧: : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　/: : : :/: : : : : :/: :ハ: : ∧: : : : : : : : :＼: .ヽ
　　 /: : : /ｉ: : : : : /: /　　＼;ハ: : : : : : : : : . ｉ : :}
.　 /: : : :/:.ｉ: : : : :｣__ｉ＿ ,,ｪ=へ"＼: : :ｉ: : : : : ｉ :ｉ |
.　/: : : /: : レ┐:.ｉ:/　, ｪ=ﾆﾐヽ　＼＼::＼: : : ｉ: ｉ |
. /: : ｢￣T「-　{: ｉ+／にん‐｝　　　 `ー_ﾆ＼:.|: ｉ:ｌ
/: : ハ　 ｣ L＿ト､|　　Ｙ二ｿ　　　　　 /.い｀Ｖ //
: : :.| " Ｖ: : :.ﾊ　　　　￣￣` 　　　 、 にり ｲノ⌒ﾌ
: : :.ヽ　 ﾊ: : ./　　　　　　　　　　　 ´　 ｀ヾ. ﾄ､　〈 　　 　　　これkingだ・・・・・・・・・
: : : /＼/: : : }　　　　　　　　　　　　　　　　 |: :Ｖ
: : / /: :.〉: : ハ　　　　　　　 ／`ーｬ　　　 .ﾉ　ﾉ
: / /: :.〈: : :.〉| ｀　　　　　　　￣:⌒　　　／ 〉ハ 　　　
/:./: : : .〉: /.ﾉ　　　　　　　　　　　　　／: |〈: ::.ﾉ
: /: : : （: : Ｙ　　　　　　　- ､ ＿.　イ: :ｉ: : |/: : }
.レ‐'´　〉:.〈　　　　　　　　/ : /:/: : ｉ: :ｉ : :ﾊ: : /
　　　 〈: : :}　　　　　　　 ハ:/:/: : :.ｉ: :ｉ: :.| /: : }
　　　　.〉:.へ ＿_　　　　ﾍ　＼: : : ｉ: :ｉ: :.|.〈: ::.ﾉ
＼　 ./: : }　 ＼　　　　　　|　　｀ー ､ｉ: :.| /: :ﾊ

>>746
期待値の計算の仕方を知らんのでないかい？
それ知らんかったら出来るわけないぞ。

one

>>1は

■ ■ ■ ■　　　　　　 ■
　　　■　　　　　■ ■■■■
■ ■ ■ ■ ■　　　 ■ ■
　　■ ■　　 　　　 ■　 ■
　■　　 ■　 　　 ■　　 ■
■　　　　 ■　　　　　 　 ■

　　三|三
　　イ `＜　　　　　　　　 　 　 ,.．-──- ､　　　　　　　　　_|＿
　　￣　　　　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼　　　　　　　　|＿　ヽ
　　　∧　　　　　　　　 　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ　　　　　　（j　　）
　　 /　 ＼　　　　　　　 ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
　　　　　　　　　　　　　 {:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :}　　　　　_ヽ＿∠
　　└┼┘　 　 　 　 　 {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :}　　 　 　 ｌニl ｌ ｜
. 　 |＿|＿|　　, ､　 　 　 { : : : :|　　　,.、 　 |:: : : :;!　　　　　 l─| l 亅
　　　_＿　　　ヽ ヽ.　　_ .ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ　　　　　　　 _
　　　 ／　　　　 }　 >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′　　　　　　l　 ｀ヽ
　　　´⌒)　　　 |　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼　　　　　　　l/⌒ヽ
　　　　-'　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､　　　　　 _ノ
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ

one

311 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/25(水) 18:06:33
talk:>>305 sin(15度)=sin(45度)cos(30度)-cos(45度)sin(30度)という式は一年では習わないかな？


312 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/25(水) 18:07:13
[>>311]は関係ないようだ。

>>656
なんですが結局「異なる3点を共有」って「異なる3個の実数解を持つ」ってのと
同じことなんですか？
自分ではそんな気はなかったんですが荒れてたみたいなんで…

　　　　＿＿＿
　　 ,;f　　　　　ヽ
　　i:　　 　　 　　 i
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
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　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
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　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　 　　　 　|
　　|　　　　　　　　|　　///;ﾄ,
　　|　　　　^　　^　)　////ﾞlﾞl; 　　>>760が死にますように
　　(.　　>ﾉ(､_, )ヽ､} l 　 .i .! | 　　
　 ,,∧ヽ　!-=ﾆ=- | │　 　| .|
／＼..＼＼｀ﾆﾆ´ !,　{　　 .ﾉ.ﾉ

>>751
ありがとうございました
おかげさまですっきりしました！

>>760

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ー　―― ――　､ 　　　　　　　　　　　　ミ川川川彡　
　　　　　　-――‐ー ､　　　／　／￣ヽ/￣ ＼　　｀ヽ 　　　　　　　-ミ　　　　　　　彡　
　　　／　　　　　　　 "｀ヽ／ ／　 /　| /|　　　　＼　　 ヽ 　　　　　三　　ギ 　そ 　三
　.／　　　U　　　　、 _　/　/　　 /　　||　|　 l　 |　　|　　　', 　　　　三.　　ャ 　れ 　三
/.　　／　　　　／ |/ |./　.|　　　|　￣ ￣| 　 |　 .|　　|　　 !ヽ 　　　 三　　グ 　は 　三
|.　　/　　　　 /.￣￣.||　　|　|._|_|　U　 .__|_|_|　|　　 |　 |　　!　＼ 　 三　　で 　 　 　 三
|　　|　|ﾙl | .|　⌒＼ﾉ|　　|　|´.|_|｀　　 ´._|_|_|｀||　　 |　 .|彡 !　　| 　 三 　言 　 ひ 　三
| 　 　| ri'^l＼l　l⌒iヽ| |　 |　||´l ヽ　　　 l.　ヽヽ|　　 |　 |.|彡j　　|　三 　　っ　　ょ 　三
| ＼ﾐ从.i,_,l　　 .l　ﾉ丿.| 　|　|.| i､_ﾉ　　　.|_ ノﾉ |　.|　|　| .|ノ　　　|　三.　　て 　 っ 　三
.|.|　 !i从" 　＿　￣ﾞﾞﾉ　|　|　.!l"" `　 　 ""￣ﾞﾞ.|　|　|　|.ﾚ |　　|　|　三　　る　　と　 三
　ﾙノ.　 ＼__　　　 /　　.|| |.|ﾚヽ 　 ‐一　　　 .ﾉ/|　|ﾚﾚ　　|　　|　 | 三 　 の 　 し　 三
　　　　|_／　ﾉ　　./　　　ノ.ﾘ.　　＼　　　　　/.∧ﾄﾚ　　　　|　　| .|　三 　 か　 て　 三
　/／／l￣ﾄ＿／|　 |／＼　　　　 `_T　　＿|┐　　　　　　|　| | | 　 三　 !?　　　　三
　|　ハ　＼|／ .ノ|／/　　 |　 _ ＿ｨ　Ｘ￣　　 .|＿ 　　　　 |　| | | 　　彡　　　　　　ミ
=//　 |　　叉￣　　/　　　.|／　ﾉ .レト<＼　／ 　/￣＼　 .|　| | | 　　 彡川川川ミ

>>760
同じだよ

　　　　　　　　　　 /;;::''::,,..‐-､;;'､く'´　　　　　　　　　｀`ヽ､ﾞヾv'"ノ/;:'!
　　　　　　　　　／,'";;::'"‐ﾆ´`:､ヽ､　　　　　　　　　　　　 ｀ヾ‐'"!;'"::|
　　　　　　　 _,;ｼ彡;;'"/〃`ヽ｀ヽ／　　　　　_,,..､==‐-､　　　　　 |/ﾉﾞ
　　　　　　　　￣｀`!;;'::,-‐-､`ミ〈　　　　　　　 __,.-‐､ ｀ヽ　　_,,､　|{､.,_
　　　　　　　　　　 |;;::/,-‐ヽ|::::::,'　　　　　　　 /　 (・)　　 　 _､ヽ !;r'´
　　　　　　　　　　 |;;:'| 〉⌒/!:::::|　　　　　　　　`'ｰ‐'ﾞ　　 　 (・)ヽ/´
　　　　　　　　　　/;:':ﾞ､'､　{ |!::::|　　　　　　　　　　　　　　 l `ｰ' |
　　　　　　　　　 /;;〃,＼`　'`|;'!　　 　 　 　　　　　　 　 　 ' ,　 ,!　　　　 >>760
　　　　　　　　　　　´⌒!;;';;'"`7'　.　　　　　　　　　　　　　　 '´　/ 　　　　はぁ〜〜〜！？
　　　　　　　　　　 　 !:＼‐-ヽ;:'　　　　　　,　　　　　　　　　 　 /'/
　　　　　　　　　　　　'"ﾞl,`'‐ｧ'|　　　　 　 /,｀`'''''‐‐‐‐‐‐i　　 /‐'ﾞ
　　　　　　　　　　　 ,.､-‐''i/　'､　　　 　 lﾞ ｀￣￣｀´ﾞヾ"l 　 /
　　　　　　　　 　 ／　 ,.-/　　 ヽ,　　　　l　　　　　　　| !　 ,ﾞ
　　　　　　　　,.／　 ／　'　　　　 ＼.　　 ﾞ､　　　　　　l/　/
　　 　 ,.､-‐''"/　 ／　　　　　　　 　 ＼　 ヽ､.,＿＿,,./ .,:'ﾞ､
　,.､‐''ﾞ　　／/　　|　　　　　　　　　　　 ＼　`'‐---‐'ﾞ /､　｀`ヽ､
'"　　　 ／　/　　 l　　　　　　　　　　　　　ヽ､`' ' ' '"./　ﾞ､　　　 ｀ヽ､
　　　　　　 /　　　lヽ､　　　　　　　　　　　　　`''‐‐''" ﾞ,　 ﾞ､　　　　　｀ヽ､

>>760

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／: : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　／:: : : : : : : : : : : : : : : : : : ::丶
　　　　ﾁｬｷ　　　　 　　　　/: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
　 　 　 　 　 　 /|　　　　/ : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ::: : ヽ
　　　　　　 　 /! |　　　/: : : : ; : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :; : : : ＼
　　　 　 　 　 ! ! |　　　;;:!: : : : : : : :/-・・・――・・・―ミヾ; :: : : : :ヾ
　　　　-──|┼|─‐-/ : : : : : : :ノ　　　　　　　　　　　ミ,: : : : : : : ;;　ドナルドマジックで
　　／　 -─┼|┼‐-､,,!;; : : : : : : Ｉ　　／~ : 　;’＼　 　　Ｉ,: : : : : : : :,,　　　消してやるよ
.／　.／／￣ ! ! |｀ヽ　｛:: : : : : : : |　　　　|! ii/ 　　　　　 |: : : : : : : :｝
　　/ .　 　 　 ! ! |　　　｛:: : : : : : ::|　 エエ;;;;;;;;;;;;エエ　　 |: : : : : : : :｝
　　　　r‐-､　|┴|　　　｛: : : : : :: ::|　　　　　　　　　　　　|: : : : : : : ｝
　　　　ト-ｲ /＾Y´＼　　｛: : : : : : :|　　　　　,,丶　　　　　|: : : : : : ,,.!
　　　　|-‐!/o/´＼o＼　ヾ: : : : : :|　　　　　−　　　　　 |:: : : : : ノ
　　　 入 /o/　　　＼o＼　ヾ: : : :i　　／゛――゛'ｌ　　　|: : : : /
　　 _（ /＼/＼　　 　入o＼　ゞ彳　　|　￣￣￣゛|　　 イゞー
　 （　 ＼__）／`ｧ─‐'　/＼/__／|＼　 ｀￣￣￣　　／|　＼__
　 （`ー-r'ヽ　/　　 r‐'￣￣／　| 　 ＼ ＿＿＿_／ 　 ト､　＼￣｀＼
　　`r‐‐'　　　　　_/　　　／　　 ﾄ､　　　　　　　　　　 / ∧　　＼　　 ＼
　 ／＼　　　　／　　　　　　　　ﾄ､＼　　　　　　 　 ／／　!　　　　　　　`ヽ

one

>>656

>>760
　　　　_＿　　　 /
　　／::::::::::::｀ヽ/‐:::￣｀:‐､
.　l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　　　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
､_l:::::::::::∧:::::::::::::::::::;､::::::::::::l 　 　 　 　|　あまり私を怒らせない方がいい・・・
＼＿／-､ヽ::::::::::::/__L::::::::::し/　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 i´ |　''''''　＼ ／''''''｀7┬ ´
　　ソ（●）,　　　､（●）､∨
　 /　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　l
　 ＼　　｀-=ﾆ=- '　　　/
　　 /｀ ‐-　＿_　- ‐‐ ´ ＼
　 / .l　　　　　　　　_,,ヽ ___ 〉､
　 |　l　　　　　　　/ ,' 3　`ヽｰっ
　 ヒﾄ- ＿　　　　l　　 ⊃　⌒_つ
.　　 !__　　￣,￣ `'ｰ-┬‐'''''"
　　　L ￣７┘l-─┬┘
　 　 ﾉ ￣/　　.!￣ ヽ
　　└‐ '´　　　｀　-┘

one

漸化式
Ａ1＝２分の１
Ａn+1＝2ｰAn分の１ のAnの求め方を教えてくださいm(._.)m

>>760

　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l
.　　　　　 ﾉ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::_,,,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l
　　　　 ／,,　'"i::::::::::::::::::::::::::/　i:::::/ヽ::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l
　　　　　　　　i:::::::::::::::::::::/､:i ／i: '￣ヽ、',:i ヽ:::i　／i::::i￣ ヽ、:::::::::::::::::::l
　　　　　　　　i:::::::::::::::::::/i　'/　 （・） 　｝　i　.:::::　i　 '"￣　ヽヽ::::::::::::::::::l
　　　　　　　　i:::, ､::::::::::i i　　`ー==＝'　 i━━ /　i　 （・）　i ヽ::::::::::::::::l
　　　　　　　 /'`ヽ:::::::::::i i　　　　　　　　 i　::::::　i　　ヽ---､/　 ',:',:::::::::::l
　　　　　　　　　　ヽ ヽi　ヽ、　　　　　　/ ..:::::　 i　　　　　　　　i i::::::::::::l
　　　　　　　　　　 ヽ　', u　`−‐‐−‐ '　,⌒　　ヽ、　　　　　　i i:::::::::::::l
　　　　　　　　　　　 ＼i　　u　u　　　　 ,'　 ヽ　　　`−‐----'　i::::::,:/ i'
　　　　　　　　　　　　　',　　　　　　　　 ＿＿　　　　u　　　u　 /://
　　　　　　　　　　　　　ヽ　　U　　　／i二iニiヽ　　　　　u　　 /　/
　　　　　　　　　　　　　 ハ、　　　 /::::::::::::::::::::::i　　　し　　　/＾''"
　　　　　　　　　　　i￣/　 ＼　　　i,:::::::::::::::::::::::i　　　　　 .／
　　　　　　　　　 i'"　ヽ、　　 ヽ　L `--------'　　　　 ／
　　　　　　　　　i||||||||||ヽ　　　 ヽ、ー‐‐‐‐--､　　　 ／
　　　　　　　　／||||||||||||ヽ、　　　ヽ　　　　　　　 ／i|||ヽ、
　　　　　　 ／||||||||||||||||||||ヽ、　　　`ー‐-----'　　i|||||||ヽ、
　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||ヽ、　　　　　　　　　　i||||||||||||ヽ、

one

one

>>771

　　∧_ ∧ ♪
　 ( ･ω･` ) ﾉノ〜′
　 （⊃⌒*⌒⊂)
　　/__ﾉωヽ__）

one

>>771

　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／　 _ノ　　⌒,::::::＼
　　.| -・=-,ﾝ < ､-・=-､.:| 　
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.:::::|
　　.|　　　_,ｨｪｴｦ｀　 .::::::| 　
　　 ＼　　｀ー'´　　.::::／
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼
　　│　 　　　　　　　　│

one

>>771

　　　　　　 　　_＿＿＿____
　　　　　　　／:.'｀::::＼／:::::＼
　　　　　 ／:: 　　　 　 　 　　 ＼
　　　　　/::. 　／"""　　"""＼ ヽ
　　　　　|::〉　 　●"　　　 ●"　｜
　　　(⌒ヽ　　　　　 　　　　　　 ｜）
　　　 ( __　　　　　（ ∩∩ ） 　　 |
　　　　 　｜　　､＿＿_＿＿　　/
　　　　　　ヽ　　　＼＿___/　　/
　　　　　　　＼　　　　　　　 /
　　　　　　　　 ＼＿＿＿_／

one

An+1＝(An+1)分の１
です。わかりにくくてすいません(>_<)

>>771

　　　/::::.　'、 　　　　　　　　　 　 /　丶　/　　　', 　　　　　　　　 ＼＼
＿__/::::::::.　`、　　　　　　 ﾉ//,　{ﾟ}　 /¨`ヽ　{ﾟ}　,ﾐヽ 　　　　　　 ／／
:::::::::::::::::::::　　＼　　　　／　く　ｌ　　 ヽ._.イｌ　　　 , ゝ　＼ 　　　 ＼ ＼ヘ＼
:::::::::::::::::（　）　　ヽ 　／ ／⌒　ﾘ　　　ﾍ_/ﾉ　 　 　 ⌒＼ ＼ 　　／　/ 　＼＼
:::::::＿/:::::::::::::..　 　ｉ(　　￣￣⌒　　　　　　　　　　 ⌒￣　＿)　 ＼　＼　／ ／
￣ 　/:::::::::::::::::: 　　ｌ ｀￣￣｀ヽ　　　　　　　　　　　/´￣￣　　 　/　　/　＼　＼
　　 /:::::::::::::::::::: 　　|　　　　　　　　　　　　　　 (ヽ三/)　））　 　　＼　 ＼ 　〉 　 〉
　　/:::::::::::::::::::::　 　ｌ　　　　　　　　　　　＿＿　 ( i))) 　 　 　 　 　 /　　/　 ＼　 ＼
＼/:::::::::::::::::::::　 　/　　　　　 　　　　／⌒ 三⌒＼ ＼　　　　　　　　　　　　 /　　/
_..　　　　　　　　　 　 　 　 ,,.-'ヽ 　／（ ○）三（○）＼ ）　
ヽ "ﾞｰ-､、　　 　　　　 　／ :　:!／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼
　i ､ :.　ヽヽ_,,.....､,,,....._;/ ,;' 　 ;,.!| 　 　(⌒)|r┬-|　　　　　| 　 /＼＿＿_／ヽ
　 i.,　 ..;;;ヽ　　　　　　 ヾ ,;_ , / ,┌､-､!.~〈 `ー´/　 　＿/ ／ﾉヽ　　　　　　 ヽ、
　　ヾ_:::,:'　　 　　　　　 　 -,ノ　| |　|　|　 __ヽ、　　　　/　/　⌒''ヽ,,,)ii(,,,ｒ'''''' :::ﾍ
　　ヾ;. 　　　､,　 ﾉ_ ヽ,,._　,.､;, 　ﾚレ'､ﾉ‐´　　￣〉　　　|　| ﾝ（○）,ﾝ　<､（○）<::|
　　　 ;; 　　≦ﾟ≧,ﾐ::,≦ﾟ≧　;:　　｀ｰ---‐一'￣　　 　 　 |　 ｀⌒,,ﾉ(､_, )ヽ⌒´ ::l　
　　　 `;. 　　　⌒( ._.)⌒　 ,; ' 　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　ヽ iｌ´ﾄｪｪｪｲ｀ｌi　ｒ ;/
　　 　,;' 　　(,,,,,,,,,,人,,,,,,,_ﾉ,;　　　　　　　　　　　 　 　 　＿_ヽ　 !ｌ |,ｒ-ｒ-| ｌ! 　 /ヽ　

>>781

　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ
　　　　 /　-=・=　-=・= |
　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ 　ヤレヤレだぜ・・・
　　　　彡､　　　|∪|　 ノ
⊂⌒ヽ　/　　　 ヽノ　 ヽ /⌒つ
　 ＼　ヽ　 /　　 　 　 　 ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

one

>>781

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|ﾁﾖｺ見てみなさい。
|あれがバカだよ。
＼
　 ￣￣￣￣￣￣Ｖ￣￣
　ﾀｶｰｲ♪
　　　 ∧,,∧
　　　（ ﾟдﾟ ）
　　　ﾉ　∧＿∧
　〜(_（∩ﾟДﾟ　）
　 (⌒し|　＼＿ ⌒)
　　|　 　＼＿＿／
　　| ｜　　　丿
　　| ｜　　 ｜

one

>>781

　 ＿＿＿＿＿＿ 　 　/　／/　　　　　　 /　　　　　　　 / i,　　　　　　　　　　 i　 　ヽ
　[＿　 ＿＿＿＿] 　 〔／　/　　　 　　/ /　　　　∧　　/　 ヽ　　 　i,　　 i　　　|　　　|
　　 ﾉ ﾉ　　┌┐　　 　　　 /　 　/ /　/ / 　　　／　|　 /　 　 `､　i　　!　　|i　　 i　 , 　l
　／ 二~ﾌ　|　,二]　　 　 ./　 ,ｨ　/　/ // 　 ／ 　　 |　/ 　 　 　 | |　　|　　l !　　i　 | 　|
　`"<ヽ / 　|　L＿/|　　7_i／/`/ｰ- ､/　／　　　 　| /　　　　　 | ｌ　　 |　 l l　　!　 !　 i
　 _／／　　L＿＿/ 　 　　,/　/　,,,,- ﾆ=ｘ-､_　 　　!/ 　 　 　　 |i　　_, +十'ｲ　 i　 !　 !
　 ￣　　　　　　　　 　　 　/ 　 ''" ／ :;;r　jヽ`＼,/, ,ﾘ　　　　　i_,, x＝､　ﾚ　|　/　/ 　:|
　　┌┐　　　　　　　　　/| 　　 /:::::;;;;;;;:`::::::l　　 "　　　　　　"/ :;;r ヽヽ 　 |/| /　　 :!
　[二　 ]　＿＿　　　　　｛::|　 　|::::::::;;;;;;;;:::::::l　 　 　 　 　 　　 ｌ:::;;;;;` ::|　ｌ　　// 　 　:!　　。
　　 |　|／,ー-、ヽ　　　 　￣フ"`'､:_　''''　,ノ　　　　　　　　 　 l　 ''''　ﾉ,,..,　/○ 　 　:|
　 ／　／　　_,,|　|　　　　　／ ー''"..　￣　　　　　　　　 　　 　 ` ー '、　 ヽ 　 。 　 :| 　○
　レ1　|　　/ o　└、 　 　 >|::::::::::::::::　　　　　　　　　　　　,　　　　..::::::`''''"i　 :|　　　:|
　　 .|__|　　ヽ＿／^　　　　＼:::::::::::::: 。 　 　 _,.-ーx,, 　 　 _,,,__　:::::::::::::::○:|　:|　　　:|
　　 　＿　 ＿ 　＿　 　 　ﾄー::　○　 　 　 /　　　　 `''''''"　　 `i　 ::::::::::::::: l　.:|　 l 　:|
　　　/ /　/ /　/ /　　　　|　::| 　 　 　 　 /　　　　 　　　　　 　 |　 　　 　 /　 :|　:ｌ　 :|
　　 / /　/ /　/ /　　　　iヾ　:|　　 　　　/　　　 　　　　　　　　/ 　　　　, 'J　:::|　:|　 :|
　　 `"　 `"　 `"　 　　　{::|　 ::|　　　　　| 　　　　　 　 　 　 　/　 　,　ｲ 　　　::::|　:|　 :|
　　○　 ○　 ○　 　　　 l ::|　 :|、　　 　 ヽ　　　　　　　　　／ 　 ／ ::::| 　　　:::::|　:|　 :|

>>760
だから解って何だよ。省略すんなって何度言ったら。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆.。.:*・゜`★
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆.。.:*・゜`★☆.。.:*・゜`★
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>781
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆.。.:*・゜`★
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　′／／　　　　／／′
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　／／
　　　　　　ブンッ　　　　　　　　 　／／
　　　　／　　∧＿∧　　　　　　／／
　 ／／ ／　（　　　´）　　　　／／
　（￣￣二⊂　　　 彡⊃　‘　、' ＞ カキーン！
　 ￣￣　 　 ｙ 　 人　　　　从
　　　　 　 ミ（〓_）__）,,

>>781
数式の書き方ぐらい調べてからこい。

>>1をちゃんと読めよ。

どなたか>>701を・・・

f(x)が偶関数のとき、∫[p,-p]f(x)dx=2∫[p,0]f(x)dxと習ったんですが
右辺の式は2∫f(p)dpとしても変わりませんか？？

>>791

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　__ _,, -ー ,, 　　　　　　　　　　　 / ⌒　　⌒ 丶| 　 　 今、どんな気持ち？
　 　 　 (／　　　"つ`..,：　　　　　　　　　(●)　　(●) 　丶 　　　　 　 ねぇ、どんな気持ち？
　　　：/　　　　　　　:::::i：.　　　　　　　 ミ 　(_●_ )　　　　|
　　　：i　　 　　　 　─::!,, 　　　　ﾊｯ　　ミ ､ 　|∪|　　　　､彡＿＿__
　 　 　ヽ.....::::::::: 　::::ij(_::●　　　　ﾊｯ 　　　/ ヽノ　 　 　　＿＿＿/
　 　 r "　　　 　.r　ミノ~.　　　　　　ﾊｯ　　　〉 ／＼　　　　丶
　　：|::|　　　　::::|　:::i ﾟ。　　　　　　　　　　　￣　　　＼ 　　　丶
　　：|::|　　　　::::|　:::|：　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　　丶
　　：`.|　　　　::::|　:::|_：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　/⌒＿）
　 　：.,'　　　　::（　　:::}：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　}　ﾍ　/
　　 ：i　　　　　　`.-‐"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　J´ （（

>>792
この流れでそんな事かいても
釣りにしか見えんよ

>>792

　　　　　　　　　　　 ,rrr､
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ﾄ⌒Y⌒Y⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ／つ)))　＿　_ _
　　　　　　　　　　⊂ ヽ　| __　☆　　　__ 　＿/　巛　　 / /-ＬＬl
　　　ミミ彡彡彡彡 ,｀ー 　 ＼ |　|l　/　＼ 　＿＿つ　/_/ |_|
　 ／　　　　　　　　 彡/||　,　 ＼.|||/　 ､　＼ 　 ☆　　 　　ロ /l
　/　∠ヾ　''∠ヽ　　　/　 __从,　 ｰ、_从__ 　＼ /　|||　　 　　/__|
　|　　　( ｡､　　　　　/　／　 /　　　|　､　 |　　ヽ 　 |l　＿　_ _
　|　＼＿＿＿＿／（／　)　 `| | | |ﾉゝ☆ t| | |l ＼ 　 / /-LLl
　|　 　ヽ＿＿ノ　 ／　　 ｀// `U ' // | //`U' // l　/_/ |_|
　 ＼＿＿＿＿／　　　／　 　W W∴ |　∵∴　　|　　　ロ /l
　　　　　　　 ／ 　 　☆　　　＿＿＿_人＿＿＿ノ　　 　　/__|
　　　　　　／　　　　　　　／

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／∵∴∵∴＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /∵∴∴,（･）（･）∴|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |∵∵／　　 ○　＼|
　,,....-─'''''''''''''二.= -─- ,,,,　 　 　 　　　　　 　 　 |∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　 　　　 ,..-'''~　　　　　　　　~'ヽ,,　　　　　　　／⌒|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　 >>792とにかくバーカ！
　　　,／　　　　　　　　　　　　　　 i,＿＿_,.-''~　　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　　./　　　　　　　　　　　　　 :::.....:,;;;,,,,,,,,,,,,,　　 ,,／　　　＼＿＿＿_／
　 /　　　　　　　　　　　　 ;;;:::::...　　　　　　~ '''-,,　　　　　　~'＼
　/　　　　　　　　　　→...米;／　　　　　　　　　　＼　　　　　 　ヽ
　i　　　　　　　　　　,..- ,'' '　　　　　　　　　　　　　 ヽ,,,,;;;;;,,,,,　　 i
　i　　　　　　　　.／,,.　/　　　　　　　　　　　　　　　 .ヽ　　　~''-,,i
　.l　　　　　　　/　/　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~＼
　 ヽ　　　　　 i　:/: 　i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~''ヽ
　　　ヽ ,,,,＿_,ヽ ::　　i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i
　　　　　　　　　ヽ_　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 i
　　　　　　　　　　　ヽ i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ./
　　　　　　　　　　 　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.. -　 i

>>701
(1)因数定理
(2)x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
(3)頑張れ

>>781
女？

>>798
すべてお前の仕業だな

>>792

　　　　　　　　　　　　　　 ｒ'ﾟ'=、
　　　　　　　　 　 　 　 /￣`''''"'x、
　　　　　　　　　　,-=''"`i, ,x'''''''v'"￣`x,__,,,＿
　　　　　　＿＿,,/　　　　i!　　　　　　　 i,￣＼ ` 、
　　__x-='"　　　 |　　 /ヽ　　　　 　/・l,　l,　　 ＼　ヽ
　/（　　　　　　　 1　 i・ ﾉ 　 　 　 く、ﾉ　|　　　　i　　i, 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　i,　　　　　　　 {,　　　　　 ﾆ　 ,　　　 .|　　　　|　　i, 　＜　　 　バーーーカ！
　.l, 　i,　　　　　　　 }　　 人　 　ﾉヽ　　　|　　　　{　　 { 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 },　 '、　　　　　　 T`'''i,　 `ー"　 ＼__,/ 　　　 .}　　 |
　 .}　, .,'、　　　　　　 },　 `ー--ー'''" /　　　　 　 }　　 i,
　　| ,i_,iJ　　　　　　　 `x,　　　 _,,.x="　　　　　　 .|　　 ,}
　　`"　　　　　　　　　　　`ー'"　　　　　　　　 　　iiJi_,ﾉ

>>792

　　　 　　＿,_,,, ＿　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
　_ _(_)／ 　 　 　　＼　　　　　 　　　　　◎＿,-,＿ﾛﾛ 　 　 　 　 　 　 　|　|
l_j_j_j^⊃へ､ 　 , へ　ヽ　　　　|￣￣￣ |　|＿　＿|　　л 　 　 ＿＿ 　 |　|
　ヽ　| 　 　 |￣|　　　ﾟ　| (_) _ _￣￣/　/　|￣　￣|　ｌﾆ　ﾆ ﾌ　|＿＿|　 |__|
　　ヽヽ　　ﾉ＿ｊ　　　 ⊂_　l_j_j_j 　/　/　　￣|　|￣　　|_| '-' 　 　 　 　　□
　 /　　　ー―― 　／　 ノ￣　 　 ￣　　　　 ￣
　/　　　　　　　　／ｰ　

>>799
オレのケツを舐めろ。

>>792

　　　　　　　　　 　／￣￣￣｀⌒＼
　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　ヽ
＼　　 　　　　　 |　　_,＿＿＿人_　　|　　　 　 /
　 ＼　　　　　 　ヽ /　　　　　　　　|/　　　 /
　　　　　　　　　　　　 ／￣￣　 ヽ,
　　　　　　　　　　　 /　　　　　 　　',　　　　　　/　　 　＿/＼／＼/＼／|＿
　　　 ＼　　　 ﾉ//, |　　《･》　《･》　i　,ﾐヽ　 　 /　 　　 ＼　　バーカ！!　　／
　　　　　＼ ／　く(6|　　　,(､_,)､　　|6)ゝ　＼　　　 　　 ／　　　　　　　　　＼
　　　　　／ ／⌒　 'ヽ　　ﾄｪｪｪｲ　/　 ' ⌒＼ ＼　　　　￣|／＼/＼/＼/￣
　　　　　(　　￣￣⌒ ヽ　ヽニｿ／　　　⌒￣　＿)　　　
　　　　　　｀￣￣｀ヽ　　　　　　　　　　　/´￣
　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　 　 |
　　−−− ‐　　　ﾉ　 　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　 ／ 　　　　　　　 　 　ﾉ　　　　　　　 −−−−
　　　　　　　　 /　　　　　　　　 　　∠＿
　　−−　　　|　 　 f＼　　　　　　ﾉ　 　 ￣`丶.
　　　　　　　　| 　 　|　　ヽ＿＿ﾉー─-- ､_ 　　）　　　　−　_
.　　　　　　　 ｜　　| 　 　　　　　　　　　/　　/
　　　　 　　 　｜　｜　　　　　　　　　　,'　　/
　　　　／ 　／　　ﾉ　　　　　　　　　 　| 　 ,'　　　 ＼
　　　　　　/ 　 ／ 　 　　　　　　　　 　|　 /　　　　　 ＼
　　　／_ノ　／　 　 　 　　　　　　　　,ﾉ　〈 　 　 　 　 　 ＼
　　　　(　 〈　　　　　　　　　　　　 　ヽ.__　＼　　　　　　　　＼
　　　　　ヽ.＿>　　　　　　　　　　　　　　＼__）

>>701
１　x+2で式を割ってみ。
２　与式 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) -3xy + 1 = (x+y)^3+1 -3xy(x+y+1)
３　どう見ても交代式です、ありがとうございました。

>>632 ありがとうございました

= x^2*(cos(3x+3h)-cos3x)/h
= x^2*{-2sin3x*sin(3h/2)}/h

よろしければここの部分を詳しくできませんでしょうか。。

>>805
和積じゃね？

>>792

　　　　　　　　　　　　_　　-───-　　 _
　　　 　 　 　 　 , 　'´　　　　　　　　　　　｀ヽ
　　　 　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　/　__, ィ_,-ｧ__,,　,,､　　, ､,,__ -ｧ-=彡ﾍ　 ヽ
　　　　 　 '　「　　　　　　´　{ハi′　　 　　 　 　 }　 l
　　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　 　 　 |　 !　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　 |
　　　　　 | │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈 　 !
　　　　　 |　|/ノ二__‐──ｧ　　 ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ
　　　　 /⌒!|　 =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ　　　　　'´ !o_ｼ｀ヾ　| i/ ヽ !
　　　　 ! ハ!|　　ー─　'　　i　　!　 　 `' 　 '' " 　 ||ヽ　l |
　　　　| | /ヽ!　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |ヽ i　!
　　　　ヽ { 　|　　 　 　 　 　 !　　　　　　　　　　　|ﾉ　 /
　　　　　ヽ　 |　　　　　　　 _ 　 ,､　 　 　 　 　 　 !　, ′
　　　　　　＼ !　　 　 　 　 '-ﾞ　‐ ﾞ　　　　　　　　レ'
　　　　　　　 ｀!　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /
　　　　　　　　ヽ　　　　　ﾞ　￣　 ￣ ｀　　　　 / |
　 　 　 　 　 　 |＼　　　 　 ー ─‐ 　 　 　 , ′ !
　　　　 　 　 　 |　 ＼　　　　　　 　 　 　 ／　　 |
　　　　　　_ -‐┤ ﾞ､　＼ 　 　 　 　 　 ／　 ! l　 |`ｰr─-　 _
　_　-‐ '"　　 / |　 ﾞ､　　 ヽ　＿___　 '´　　 '│　 !　 |　　　　　ﾞ''‐-　､,_

>>792

　　　　　　　∧　 ∧
　　　　　　 |1/　|1/
　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　/　 ⌒　 ⌒　　　 |
　　　| +---++---+ |
　　　|-|（●）||(●）|---|
　　 / +---++---+　　|
　 /　　　　　　　　　　　|
　{　　　　　　　　　　　　|
　 ヽ、　　　　　　　ノ　　|
　　　｀`ー――‐''"　　　|
　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　|　　　　　　　　　　|　|
　　 .|　　　　　　　　|　　|　|
　　 .|　　　　　　　　し,,ノ　|
　　　!、　　　　　　　　　　/
　　　 ヽ､　　　　　　　　 / 、
　　　　　ヽ、　 ､　　　／ヽ.ヽ、
　　　　　　 |　　|　　 |　　　ヽ.ヽ、
　　　　　 （＿_（＿＿|　　　　 ヽ､ニ三

　　　　　　　　　　　　　_,,..r'''""~~`''ｰ-.､
　　　　　　　　　　　 ,,.r,:-‐'''"""~~`ヽ､:;:;:＼
　　　　　　　　　　 r"r　　　　　　　　　 ゝ､:;:ヽ
　　 r‐-､　　 ,...,,　|;;;;|　　　　　　　,,.-‐-:､ ヾ;:;ゝ
　　 :i!　 i!　　|: : i! ヾ| r'"~~` :;:　::;",,-‐‐-　 `r'^!
　　　 !　 i!. 　|　 ;|　l| 　''"~~　　　､　　　　　　i' |　　　　 >>792見てる〜？
　　 　 i!　ヽ　|　　|　|　　　 ,.:'"　　　､ヽ､　　　!,ﾉ　　　　　　イエ〜イｗｗｗｗｗｗｗｗ
　　　　ゝ　 `-! 　:|　i!　　.:;:　'~~ｰ~~'"　ﾞヾ　: : ::|
　　 r'"~`ヾ、　　　i!　i!　　 ,,-ｪェI二エﾌﾌ　: : :::ﾉ~|`T
　　,.ゝ､　　r'""`ヽ､i!　`:､　　 ー　-　'"　:: : :／ ,/
　　!､　 `ヽ､ー､　　 ヽ‐''"`ヾ､.....,,,,＿,,,,.-‐'",..-'"
　　 | ＼ i:" ）　　　　 |　　　~`'''ー---―''"~
　　　ヽ　`'"　　　　 ノ

>>805
すまない・・・訂正
= x^2*(cos(3x+3h)-cos3x)/h
= x^2*{-2sin(3x + 3h/2)*sin(3h/2)}/h


(1)
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
ひいて
cos(x+y)-cos(x-y) = -2sinx*siny


x→3x + 3h/2
y→3h/2
とおいたら・・・・上式になる

>>810

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　彡彡⌒⌒⌒⌒⌒ミ　　　　
　 　　　　　　　　　　　／　　　　　　Ｓ　　　　＼　
　　　　　　　　　　　 /ヽ　　　＿　＿51＿_　 _ l
　　　　　　　　　　　　/　　　　癶人＿＿＿＿＿）
　　　　　　　　　　　　|ｙ　　 -=・=-　-=・=-∨　
　　　　　　　　　　　 ｒ-ｒ'/∪　　　ﾉヽ　　""　|
　　　　　　　　　　　 {　i|　; ●∵;,(oo)､: 　　ﾉ 　
　　　　　　　　　　　 しi|..　｀''"'_"iVli/il.ｰ'' |　
　　　　　　　　　　　　　.ヽ　　　'/-===-.,,;.,　;　　
　　　　　　　　　　　　　 ヽ;:'　"",. ,::::;;;',.r'"
. 　　　　　　　　　　　　　　　`''､:;;:;::;:r'''"

β





























死ね

>>810

　　　　　　　　　,,. - '''' " '''' - .,,
　　　　　　,.ｒ''' ﾞ　　　　　　　　　 `'' ､
　　　　,／　　　　　　 ／＼　　　　　 .＼
　　　／　　ｲｼﾉﾉノ／　　　＼ヾゞミ､､　 ＼
　　./　.〃´ _─━==ﾌ　 τ-===━　'＼　ﾞ.,
　 .ｲ　 i　　´ ﾞ''=,,,　　　　 　 　 ,,z'' `　　 ',　｀i
　　{ i||ﾞ　　　 `==ﾞ~　,r ｰ ､ ' ''~=="　　　 i|, .}
　　'''＼　　　　　　　 ヽﾟ ﾟノ　　　　　　 　 ／''
　　　　 ＼　　´`=､,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.='｀ o　／
　　　　　　"= .,,　　 ｀~|_|_|~´　　　,,='"
　　　　　　　　 ~'''=,,,　　　　,,,,=''''~
　　　　　　　　　　　 ヽ　　/

>>810

　　　　　　 　　　＿　　　ヽ　／
　　　　＿彡彡彡彡彡＿-Ｖミ／＿―ミミミ―＿
　　　彡彡彡彡彡彡彡ミミミミミミミミミミミミミミミ
　　彡彡彡彡彡彡彡彡ミミミミミミミミミミミミミミミミ
　彡彡彡彡彡彡彡彡彡ミミミミミミミミミミミミミミミミ
　彡彡彡彡彡彡彡彡彡三三／￣￣ミミミ／￣ミミミ
　彡彡彡彡￣￣―三三￣　　　　　 ￣￣　　ミミミミミ
　彡彡彡／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ミミミ
　ｌ彡彡　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ミミｌ
　ｌ彡ｌ　　　／三二―　　　　　　　　　―二三ヽ　　　ｌミｌ
　　彡　　彡彡￣ヽ彡彡ヽ　　　／ミミ／￣ミミ　　　ミ
／￣ヽ　／￣￣￣￣￣＜￣フ￣￣￣￣￣ヽ　　／￣ヽ
ｌ▲　―／　　＿＿＿　　　ｌ￣ｌ　　＿＿＿　　　ヽ―　▲ｌ
( 彡　　ｌ　　＜＿●＿）　フ　「　（＿●＿＞　　ｌ　　　ミ　）
　　ヽ彡ｌ　 　 ヽ,,,,,,,,,,／ ヘ　　ヘ　ヽ,,,,,,,,,,／　　ｌ　ミ＠／
　　ｌ　彡ヽ＿＿＿＿ム／　　ヽム＿＿＿＿／　ミ　ｌ
　（ｌ　／　　　　　　　　／　　　　ヽ　　　　　　　　　ヽ　ｌ）
　（＿／　　　　　　　／　　　　　　ヽ　　　　　　　　ヽ＿）
　　　ｌ　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　ｌ
　　　ｌ　　　ヽ 　　　／（　●＿●　）ヽ　　　／　　　ｌ
　　　ｌ　　　　ｌ　　／　　　　　　　　　　　ヽ　　ｌ　　 　ｌ
　　　ヽ　 　　ｌ　　l 　 　／￣Ｖ￣ヽ　　　ｌ　　ｌ　　　／
　　　　ヽ　 　ｌ 　　　 　￣￣￣￣￣　　　 　 ｌ　　／
　　　　　 ヽ　　　　　ヽ―――――／　　　　　／
　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ
　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣　

>>810

　　　　　　　　　　　.＿＿＿
　　　　　　　　　 .／　　　　＼
　　　　　　　　　 .|　^　　　^　|
　　　　　　　　　 | .>ﾉ(､_, )ヽ､.| ＜あまり私を怒らせない方がいい
　　　　　　　　　__! ! -=ﾆ=-　ﾉ!_＿_
　　　　／´￣￣ .|＼｀ﾆﾆ´／　　　 ｀ヽ
　　　｛　　　　　　.|__　￣￣ヾ　　　　　 }
　　　i;;',,, 　r---イ　　　 　／|,､_,,　 ,',;:',i
　 　.l;';',;,,　 }　　/;＼　 　 　/ ヽ /　,;,;;',;l
　　 .|;;',;, 　 }　./;;;,,　＼ 　 /　;;;;;;ヽ　,,;;','i
　　　i;',, 　 / /;;,',';;　　ﾉ--,　',',;;::',',ﾞi ,,';';i
　　　i;,';　 /./,',',';;"　/ 　　＼　',',',;;,'i ,;',i
　 ／　　/ i　､　　／　　　　ヽ　',;::'､|　 ＼
　ヽヽヽヾ丿　　〈　　　　　　　ヽ''　　{////
　　｀｀｀｀　ﾄ,　　 i　　　　　　　　|　､　i´´´
　　　　　 　|',',;;　 }　　　　　　　　!　',',;;i
　　　　　 　|,','､　/　　　　　　　　ヽ',',','|
　　　　　 　!;;',　/　　　　　　　　　 !,',;,;'|

>>810 　ありがとうございました！

>>797
(3)もお願いします

>>817
ｘでまとめる。（xの３次式とみる。）

>>815
そのキャラ受けるなつくづくｗ

>>817
せっかく、804書いたのに、交代式でぐぐるぐらいの事しろよ

>>810
3h/2を用いるのはなぜでしょうか？
何度もすみません…

>>821

　　　　　　　　　　 　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　 　 /:::::::::::::::::::ノ￣ﾍ::::::;―､::::::::::::::::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　/:::::::::::;-'￣　　　　￣　　 ￣ヘーｧ:::::::::i
　　　　　　　　　　i:::::::::彡　　　　　　　　　　　　　　ﾐ:::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　|:::::::ﾒ　　 ........　　　　　 　 ......, 　 ヾ:::::::::::|
　　　　　　　　　　|:::ノ　　 /　　 ヽ　　　　／　　 ヽ　ミ::::::::::|
　　　　　　　　　　|::|　/ 　　　＿　　　　 　　＿　　　　ヾ::::::l
　　　　　　　　　　|::|　　　　イ(:::)ヽ 　　　 イ(:::)メ　　　 |::::::|
　　　　　　　　　　|ﾉ　i　　　　`ｰ'ノ i　　　 ヽ` ~　　　　ｲ::イ
　　　　　　　　　　| j　}　　　　~~ 　ﾉ;　　　　　　　　　 　 い
　　　　　　　　　　ゝ:.:.{: . : . 　 　γ　　　 ,､ ）､　　　　　　i丿
　　　　　　　　　　厶:.:.ヾ : .　　 　` ''`　 ~　　 ヽ　　　　　ﾉつ
　　　　　　　　　　／i:.:.:.:. : . 　　　　　　,＿　 　 i　　　　/
　　　　　　　　／　　ﾍ:.:.:. : . 　i 　 ﾊﾆエ!-!‐ヽ　|　　　 ,ｲゝ､＿_
　　　　　　／|　　　　　ﾍ:.: .　 │〈.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾉ　ﾉ　 　 /　　　＼:;:- ､ _
　　　　／:;:;:;:;ヽ　　　　　ヽ　　　!　ヾｴｴEｧ´　　 　　/　　　　　 i:;:;:;:;:;:;:;＼
　　／:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ　　　　　 ＼　　ゝ､::::::::::: 　'　 　ノ　　　　　　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;ﾍ
／:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;ヽ　　　　　　＼ 　　　　　　　／　　　　　　　/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ　　　　　　　` ー--― '　　　　　　　　 /:;:;:;:;:;:;:;;:;:;:;:;:;:;:;:;ヽ

>>818
(z-y)でくくってから先に進みません。。

>>823

　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／　 _ノ　　⌒,::::::＼
　　.| -・=-,ﾝ < ､-・=-､.:| 　
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.:::::| 　ﾊｲﾊｲ
　　.|　　　_,ｨｪｴｦ｀　 .::::::| 　
　　 ＼　　｀ー'´　　.::::／
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼
　　│　 　　　　　　　　│

>781

これ連分数になるのか？
数列を求めよ、じゃなくて極限を求めろっていう問題じゃ在りません事？
ホホホ

>>823

　　　　 !　　 /　　/ ﾉ∠　,;-‐‐''"´　　　　 ｀￣｀'丶　ヾ;;丶ﾘ　　　|
　　　　 |　　 l　　/ //　,,;k,_;-　ヽ、　　　 ／　 _;;_ _、　　　|　　　 ｌ
　　　　/　　ﾉ　:l´　　 ;/,-⌒'ﾍ、　ヽ、　/,- ／,-:　ヾ;;、　 :!　　　/
　　　　l　　:l　::::|　　　ｌ !、・ ｀,}ゝ、　}　ｆ　 /:（ _・ ,）;/-　　|、　　ｌ　　　は？
　　　　|　　|　/ l!　　 ゞ,, ｰ=';／　　 |　ｌ　 ｀ヾ,_‐_;／　　　/ﾊ　　/
　　　　l　　l/:! ヾ..　　　　'｀´　　　　/　|　　　　　　　　　　〉.人　ｌ
　　　　|　　　lヾoヽ.　　　　　　　　./　　L　　　　　　　　 /o' /　ｌ　　何　いってんの？
　　　 /　　　　 i｀''ヽ　　　　　　　 ｀＾　'´　　　　　　　　/_;-''/.／
　　 ./　　　　　 }　人　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　/<
　　/　　　　　　ﾉ/　 '、　　　　　 　;,へ、_　　　　　　 /　　　 {
　 /　　　　　　/:::ヽ　 ＼　　　 　'´｀'ｰ'´　｀　　　　／　　　　|
／　　　　　　/::::::::::!,　　 ヽ、　　　｀''"´　　　　 ／　　　　　 |

>>823
だから、交代式でぐぐれ、そうすれば全てが分かる。

>>823

　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿　
　　　 　　　,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;､
　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､
　　／￣￣＼||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;ﾞヽ
'"￣ヽ　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!"ﾍ
ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　 iヽ─
|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 ヽ|||||||||
　────i^'i──┼''┴┬┬┬─--─''
　　　　　　　　i　ヽ､　__! 'ﾞi;:;:;;!／ /
　　　　　　　　ヾ、 ￣`⌒ﾞ　　 ` ,ﾉ
　　　　　　　　　　''ｰ-､,, 　 ,;. ､,f
　　　　　　　　　　　　　|,､ 　 !,　!
　　　　　　　　　　　　　f, 　 ,y　 |
　　　　　　　　　　　 ／´　　,ﾉ　 ,!、
　　　　　　　　　　 ,/　　,;-'' ｀ヽ　 ﾞ;
　,,-=二二i＿_i 二二二ヽ　ヽ二二二ニゝ|||||||||　　
||!'　　　 ／ヽ､　　　　 oﾞ＞┴＜"o　　 /＼　　 |'"
＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|
　 ￣|　　　　|ミミミ／"￣ ､,,／|ｌ￣"'''ヽ彡|| |､/
　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､────ﾌヽ |彡ｌ| |
　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣￣ﾌ_/　 |彡|ｌ/
　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　
　　　￣＼　　ｌ|ミミミ|　　　￣￣￣　　|ﾒ/
　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　　|/
　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/
　　／　　ヽ　ﾞヽ─､──────'/|　
. ／　　　　　　　ﾞ＼　＼　　　　 /　/ ＼＿＿
　　　───'''"￣￣￣ﾞﾞヽ､__,,/,-'''"￣　　　ﾞ''─

>>821
勘違いしてまして、解決しました。申し訳ないです…

>>823

　 　　　 ＿＿＿＿
　　 　／:::::::::::::::::::::::＼
　　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　 /::::/ .ヽ:::::::::::::::::::::::::::::|
　│::ﾉ 　　ヽヽヽヽヽ ヽ |
　 (6 　 -=・=-　 -=・=-│
　 │　　　　　.| |　　 　　|　　　／￣￣￣￣￣￣
　　| 　 　 　　(･･) 　　 　|　 ＜　ぬへっほう!!
　　 ＼　　　 ∈∋　　 ／　　　＼＿＿＿＿＿＿
　 　　 ＼＿＿＿＿／ 　　　　　 　

>>819
自演厨死ね

>>831
お前存在がジエンやん

>>831

　　　　　　＿＿＿＿
　　　　 ／∵∴∵∴＼
　　　 /∵∴∵∴∵∴＼ 　　　　　　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::＼
　　　/∵∴∴,∧　∧∴|　 　　　＼＼＼　　/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼　　◎
　　　|∵∵／　 ・　・　＼|　　　　　 ＼＼＼||:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿|　／
　　　|∵ /.　　ミ）●（彡 | ＿　　　　＼＼ ＼;;;;;;;;;;ノ　　　＼,, ,,／ ヽ
　　　|∵.| 　＼＿__|＿／|.　　＼　　　　＼＼＼（ 6　　　　　＊）─◎　),･∵
　　　 ＼|　　　　ー　　／＿＿ 　＼　　　　　彡＼ノ＼　　）））∴（ o o）∴）,∴ ･ゝ¨
　　　　 　＼＿＿＿／　　　　＼　 ＼　　　　 |＼　　　　）））∵　 ３　∵>；､･∵ '
　　/　＿ `　ｰ一'´￣ /　　　＿｛　　　ヽ;;＿　＼　　ヽ　　　　　　　 ノ
　　(＿＿＿）　　　　 /　　　.|　ゝ〉 〉 〉ﾉ_　　　＼＿＿　∵::＿＿ノ ；　
　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ｜うるせー馬鹿 　| ＿＿|；､･∵:: ；

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　　　　　　　　ィッチュ´;
　　　　　　,,,;;;彡彡≡三ゞ;;,,　　　　ッミュ;,,
　　　　　ノ彡ミ三≡三;;{{/彡ィィテソソリミミミュ,,.
　　　　,ノ彡ソソ三三≡{l{i{彡ミミリリノノミミミミミミュ
　　　　!从豸彡三≡≡ゞゞ彡ミソリリソ从リリミミミミ
　　　　!ノ}}}彡彡彡'(´´´￣ー--tソソリリミミミ三}}};,,
　　　 ソノノ彡彡''´　　　　　　　　 ソソリリミミ}}}リリリミミ;;.
　　　ソノノ彡》''　　　　　　　　　　｛{ ｛{ヽ }}ミミヾミ}}}ミミュ
　 　｛ソソ彡彡　　　　　　　　　　　　　　 ヾミミミ}}}}ソソミ;
　　　}}ソソ||リリ　　,,ziiiz,,,,_　　　　,,zriiiz;;,_　 ヾ}}ミミ||ミミミ}}}
　　　}}リリソソ　,. ''' -‐‐‐ 、 ＿ ,r ''　￣ ''t　　ヾ}}ソリリ}}ソ'
　　　 ;ノノ彡-t,-=ニ・ニ=、,!　 　l. ,-=・=-、,!----}}//彡ソ
　　　 }}//ミ;　ヽ ..＿.　ィ ,'　　。　ー-- "　　　 il/ソソミ
　　　 ゞリイリ　　　　　　; '　　　ヽ　　　　　　　　}ソリ|川
　　　　 }リリ　　　　　　（,-ゝ__ノ-、）、　　　　　 　}ソリ|川　
　　　　 ||リ　　　 　／　　　i |　　　ヽ　　　　　　　/ミリ|　
　　　　 ヾl!　　　　l。 トェェェェェイ　 、　　　　　,;ミソリ'
　　　　　 {!　　　　　　 ヾェェェェェ/。　 ;　　　　;ソソリ
　　　　　　ヽ.　　ヽ　　　　　　 `J　。　ノ　 　 ,.'
.　　　　　　 lヽ　　ヽ　　　　;:　　　,.ィ ,　　 , .i
　　　　　　 .! 、　ー 　‐‐　　‐‐'　　　 ,.　'　 i
　　　　　　,.'　　　 　 ｀'‐　--　　''´　　　　　　ヽ

>>834
マスに沿って動くとか、そういう条件はあるのか？

>>834
仕事

　　　　　　　　 　 ／　　/　　{／　　　　　 　 丶　 　 ＼　　｀ヽ＼_＼
　　　　　　　　　/　 / ./　 ／　/　 　 /　　　　　 ヽ ヽ　＼　　 　 ＼ヾ
／＼　　　　　 /　　| / ／　　/　/　/　 　 /　　}　│ |　　l ヽ　　ヽ ヽ
　　　＼　　 ／/　　i// /　　 |　 |　j|　　 / ｌ　 ハ　|　|　　|　 l　　 ! ハ
　　　　 ＞'　　l　　/! ﾚ,′ 　 |＿l, 斗匕/ /　/　 !`ト/､_　|　 | ｌ　 | l　|
　　　 /　　 　 j ／ :|　i| 　 　 |　ﾊ {仏ﾄ　/／　　ﾉ仏＜|: /　│!　 l ∨
ゝ､　/ /　／　　　　|　ﾊ　 :l　�Wf伏_,ｲ!　　　　　　代_ﾉj/}　 〃 　/
　　 ｌ{/／ 　 　 ___ 人r小　|ヽ{　{r ::::::j| 　 　 　 　 {r::::i| /　// :／`ヽ　　　　　　　うぐぅ
　　 |l　　／￣　 　 ミﾍi| ヽ{ 从　ゞ ,,ン　　　 　 　 ヾ,_ﾘｲ／/∠-=ﾐ小、
＼　 }'／　　　　　　　￣了二ﾆ＝―　-､　　 cｧ,　-=＜ ￣￣｀ヽ　 　 ヽ
__(＼{　　　　　　　　　　/.:.: : : : : : : : : :.├‐-／::.::.::.::.::.::.＼ : : : : ＼　　 l＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼|　　　 　 　 　 　 /: : : : : : : : : : : : :}}::.::{{::.::.::.::.::.::.::.::.: ﾍ: : : : : :l　　 |
　 　 |l　　　　　　　 　 ｌ : : : : : : : : : : : : : ｝::.:｛::.::.::.::.::.::.::.::.:: ｉ|: : : : : |　　/
　　　ヾ　　　　　 　 　 | : : : : : : : : : : : : : ｉ::.::.:{ｉ::.::.::.::.::.::.::.::. }j: : : : :/=‐''
　　　　＼　　　　　　　＼: : : : : : : : : : : : :j::.::.::＼ ___＿＿,∠＞‐'´
　　　　　　￣￣￣￣￣　`ー── ‐一'´ ￣￣

>>839
後ろから挿入したくなるな。うむ

ﾊﾞﾝ　ﾊﾞﾝ
　　　　　／⌒ヽ
　　ﾊﾞﾝ∩　＾ω＾）フリーズしたお。
　　　　/_ﾐつ　/￣￣￣/＿＿
　　　　　　＼/＿＿＿/


ﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾞﾝ
ﾊﾞﾝﾊﾞﾝ　／⌒ヽ ﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝ
ﾊﾞﾝﾊﾞﾝ∩#＾ω＾）動けお
　　　　/_ﾐつ　/￣￣￣/＿＿
　　　　　　＼/＿＿＿/


　　ドゴォォォォン！！
　　　　　　　　;　'　　　　　;
　　　　　　　　　＼,,(' ⌒｀;;)
　　　　　　　　　(;; (´･:;⌒)/
　　／⌒ヽ(;.　(´⌒` ,;) ）　’
Σ（；＾ω＾）(（´:,(’ ,； ;'),`
⊂　⊂　　　　/￣￣￣/＿＿
　　　　　　＼/＿＿＿/

自演厨死ね

>>840

　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　/::::::::/　ノ::::::::ノ::::::::ヽ:人::::::::::(ヽ::::::::::ヽ
　　　 （:::::::/o　 ）:::ノ::::ノ　) ソ　ヾ:::::::::(　丶:::::::ヽ
　　　（::::::/　　・ノノ　ノo　ノ　　　ノノ　ノ　・ ヽ:::::::）
　　 /:::::::|　彡彡彡彡彡　・　ミミミミミミミ　|:::::::）
　　（:::::::/　/￣￣￣￣ヽ===/￣￣￣￣ヽ |:::::::::|
　　|::::===ロ '"●＞　　 ‖・,‖　　＜●゛ ロ===|:::)
　　(:::::/　‖ ||||||||　／ /ノ　 ヽ　＼ ||||||| ‖ ヽ|:::::) 　　呼んだ？
　　(::::/。oヽ｀=======/´⌒　｀ =======ノ。o・|::::|
　 ヽ/　。 ・：・‘。c　　( ○ ,:○ )　 ・u。*@・：‘）::ノ
　　（ 。；・０”*・o； ／;::;:;:l l:;::::;:;＼　：。・；％。o ）
　　（； 8@ ・。o：／:::_,-'ニニニヽ ::＼.”・：。；・’０）　
　　 ＼。・：％,: ）::;:::::::ヾニ二ン"::::;:::（ο:o`*：ｃ/
　　　　＼:::;:;::o :::::::・:::::::;:::::;::;:::::::o・::::;:::;:::・::::;::::/
　　　　　 (ヽ:::;::ヽ:::: _-::;:::::::⌒::;::::::;:::;:::-_::::;::::ノ
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今から晩飯
http://g002.garon.jp/gdb/GQ/0F/eG/5L/7X/hJ/5X/pE/6K/VU/1X/MJZ.jpg

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>>843
っつうか顔でかくてチンコちっちゃいって終わってるな。

今から晩飯
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>>846

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　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　うるせー馬鹿！
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>>846

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　　　　　　　＼＿＿_／　　　　　　　　　＜知るかボケ
　　　γ´⌒´-−ヾｖーヽ⌒ヽ　　 　 　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　／⌒　 ｨ 　　　｀ｉ´　　）; ｀ヽ
　 /　　 　ﾉ＾ ､＿__成＿_人　　|　　
　 !　　,,,ノ爻＼_　_人　ﾉｒ;＾ >　 ）　
　（　　 <_ ＼ﾍ､,, __,+､__ｒﾉ/　　/
　　ヽ_　　＼ ）ゝ､__,+､_ｱ〃 ／　 　
　　　 ヽ､___ ヽ.=┬─┬〈　 ｿ、　
　　　　 　〈J　.〉､|千　|,　|ヽ-´
　　　　　　/"" 　| 葉 |　｛
　　　　　　ﾚ　　 :|:　　 |　ﾘ　　
　　　　　 /　　 ﾉ|＿＿|　|　　
　　　　　 |　,,　 ｿ　 ヽ　　）　
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　　　　　ｙ　｀ﾚｌ　　 〈´　 ﾘ　　　
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　　　(｡ｍｎﾉ　　　　　 ｀ヽｎｍ

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one

学校の宿題です月曜日まで学校ないので宜しくおねがいします。

座標空間において、原点O(0,0,0,)点P(1,0,1)点Q(2,1,0)を
頂点とする三角形OPQがある。この三角OPQをy軸のまわりに
回転したときの回転体の体積を求めよ。

平面y=t(0~1)で切るんだろうけどこのあとがすすめません

>>852
回転体になるのだから半径がわかればいい
そのためには断面y=tでのその三角形とy軸との最短距離と
最長距離がわかればいい、各辺を式で表して考えればいい

「四角形ABCDにおいてAB=BC=CD、∠ABC=168°、∠BCD=108°の時∠CDAを求めよ」

対角線を引けば二等辺三角形が出来て、そこから色々な角度が分かる所までは進んだのですが、
その先が分かりません。
∠BDAと∠CADのどちらかが分かれば良いのですが、どちらも分からないままです。

>>854
三点B,C,Dを含む正五角形を書いてみたら？

ａを自然数、ｐを素数とするとき
ａ^(ｐ−1)≡1　(modｐ)を示せ

帰納法以外の解き方があれば教えてください

>>856
二項定理

>>855
どうもありがとうございました。
54°でいいんでしょうか？

点A(-1,5)から円x^2+y^2-6x+2y=15に引いた2つの接線の接点をP,Qとし、この円の中心をCとする。
このとき、四角形APCQの面積を求めよ。また、弦PQの長さも求めよ。

面積は出たのですが、弦の長さがわかりません。教えてください。

>>856
オーソドックスな証明は、A={1,2,…,p-1} としたとき、
任意のa∈Aに対し aA=A となることを用いるもの。

逆に帰納法を使った証明はどうやるのかに興味がある。

>>859
解かずに答えるが、APCQ=AC*PQ/2 だから、APCQの面積とACが出れば一撃では。

>>856
フェルマーの小定理。 a と p は互いに素という条件が必要。

a , 2a , 3a , ・・・ , (p-1)a
という p-1 個の整数において i , j を1≦i＜j≦p-1 を満たす整数とすると
ja - ia = (j-i)a は p で割り切れないので 上の整数のうちどの2つを選んでも
p で割った余りは異なる。また、上のp-1 個の整数を p で割った余りは
1 から p-1 までの値をとりうるので、1 から p-1 まですべてそろっている。
よってこれらを全部かけ合わせたとき
a^(p-1) * (p-1)! ≡ (p-1)!　(mod p , 以下同)
が成り立つが　(p-1)! と p は互いに素なので、両辺をこれで割ると
a^(p-1) ≡ 1　となる。

��1/k^2 (k=1,∞)

をどう求めればいいのかわかりません…。
どなたか教えてください

>>863
高校の範囲内での解法は聞いたことがない。

>>864
どこでお尋ねすればいいでしょうか…？

talk:>>734 私を呼んでないか？
talk:>>739-740 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>753,>>759 何やってんだよ？
talk:>>850 どこの力士だ？

>>91の(3)の問題が未だにわからないので詳しく解答おねがいしますm(__)m

>>861
難しく考えすぎていました
ありがとうございました

三日。

>>868
素直に気がつきませんでしたと言えないようでは進歩しないぞ。

関数F(x)=∫[x,0]tsin^3tdtの極大値を求めよ。ただしx>0とする。

おねがいします。

>>701の3をどなたかお願いします

3.x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
=(z-y)x^3-(z-y)(z^2+zy+y^2)x+yz(z-y)(z+y)
=(z-y){x^3-(z^2+zy+y^2)x+yz(y+z)}
=(z-y)(x-y)(x^2+xy-zy-z^2)
=(z-y)(x-y)(x-z)(x+z+y)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

(z-y)がくくり出せたところで、対称式だから、
(x-y)と(x-z)も因数にあるとわかるので、それをくくりだしただけ。

>>701
式をFとおくと、
x=yでF=0より、Fは(x-y)で割り切れる。
y=zでもF=0より、Fは(y-z)でも割り切れる。
z=xでもF=0より、Fは(z-x)でも割り切れる。

次の性質を持つ実数aはどのような範囲にあるか
二次方程式t^2-2at+3a-2=0は実根α,βを持ち,α≧βとするとき
不等式y≦x,y≧-x,ay≧3(x-β)で定まる領域は,三角形になる。

この問題を誰かお願いします。マジ助けてください。

>>871

F(x)=∫[0→x]tsin^3tdt=∫t{3sin(t)-sin(3t)}/4 dt
=(3/4)∫t･sin(t)dt-(1/4)∫t･sin(3t)dt
=(3/4){[-t･cos(t)]-∫(-cos(t))dt}-(1/4){[(-t/3)cos(3t)]-∫(-cos(3t))/3 dt
=(3/4)(-x･cos(x)+sin(x))-(1/4)(-x･cos(3x)/3+sin(3x)/9)
F'(x)=(3/4)(-cos(x)+x･sin(x)+cos(x))-(1/4)(-cos(3x)/3+x･sin(3x)+cos(3x)/3)
=(x/4)(3sin(x)-sin(3x))
=(x/4){3sin(x)-3sin(x)+4sin^3(x)}
=x･sin^3(x)：直接微分して求めたのと一致

x 0･･･π･･･2π･･･3π･･･
F'　+ ０− ０　+ ０　−
F　↑　　↓　　↑　　↓

n∈N
x=(2n-1)πで極大値(2/3)((2n-1)π)

>>875
教科書程度の問題に助けてくださいってなんだよｗ
いくらゆとり教育だからって、最近の高校生はレベル低いな。
二次方程式を解いたらおしましいだろ。

問題の解答に
-2/t^2 の積分が＋2/tってなるところがあったんですが
なぜこのように積分されるのかがわかりません。
黄チャ�Vc例題102の（1）です。どなたかお願いします。

>>878
∫x^n dx←これできる?

すみません、わかりました。
ご迷惑おかけしました。
指数関数わすれてましたorz

>>875
ay≧3(x-β)…(*) が(β,0)を通る直線全体（水平なのを除く）になることに注目。
β≦0だと三角形はできないので、二次方程式が実数解を持ち、かつβ＞0が必要。
あとは直線(*)の傾きがどうであれば三角形ができるか考える。

>>877

おしましいな

>>860
すみません　帰納法は勘違いしてした
レスありがとうございます！！

>>862
ax+by=1ならばa,bは互いに素を示す方法と同じですね
レスありがとうございます！！

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　東　京　湾　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣|￣￣￣|　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 |　 　 　 |　 |　　　　　　　　　　　ヾ　∧∧ ∩
　 　 |　 　 　 |　 |　　　　 　　　　　　　　( ´∀｀)/　　ｲﾔｯﾎｵｫｩ!!
　 　 |　 　 　 |　 |　　　　　　　　　　　　⊂　　 ﾉ 　　　　　
　 　 |　 　 　 |　 |　　　　　　　　　　　　　(つ ﾉ 　　　　←Kingｗ
　 　 |　 　 　 |　 |　　　　　　　　　　　　　 (ノ
　 　 |　 　 　 |　 | ★　　　　
〜〜〜　,　　|　 |〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
〜 〜 〜 〜 |, , | 〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜〜 〜 〜 〜

こんな図形↓があって
http://xzork.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/uploader/source/up0042.gif
OからAB↑とCD↑の交点PへのベクトルOP↑を
OA↑、OB↑、OC↑、OD↑を使って求めたいのですが
どうすればできますか？

talk:>>885 何やってんだよ？

>>886
OA、OB、OC、OD のうちから2本を代表として選び、
残りの2本と代表との関係が与えられないと、無理。

>>887　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　King　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　↓　　　　　プアァァァァァァァァソ!! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（　;´Д｀） 　　　　　　　　　　　　　　,,;;;--'''''ﾞﾞﾞﾞ__─￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（ ;/　つ　つ 　　　　　　　　＿─￣ヽ.　　＿─　　　　|￣|　 |￣￣|
｜＼／　(/ 　 /　　　　　　　＿　─￣　　 　 ノ_─　　　　　　 |□| 　|┌┐|　　|￣￣|　|￣￣|　|￣￣|　|￣￣|　|￣￣|　|￣￣|
｜　ガ　.(._.ノLノ 　　　　　─￣￣￣￣￣￣　　　　 　 　 　 　|　 |　 |└┘|　　|＿＿|　|＿＿|　|＿＿|　|＿＿|　|＿＿|　|＿＿|
＜　ソ　　　　　　＿─￣　　　　　　　　　　　 　　＼二二二二|二|二|二二|二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二
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.(＿　-─￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣二二二二二二二二二二￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ￣───────────＼_____／　　　　＼_____／──────────────────────────

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

親切な方、三角比の説明して貰えませんか？
何を求めてるか、さっぱりわかりません。
定義を覚えても、使い方がわからな〜い！
本屋で探しても定義しか書いてな〜い！
定義だけ習って、いざ問題に入ったら( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>891
図形に関する知識が足りないんじゃない？
中学入試や、中学数学の図形問題からやり直したら？

>>891
教科書。

>>891
> 何を求めてるか、さっぱりわかりません。
> 定義を覚えても、使い方がわからな〜い！
いきなり矛盾しているのだが。

>>891
定義が書いてある文章を覚えたけど、その意味がわからないってことか？
小学校の国語からやりなおし。

何を求めてるって…
三角形の比だろう
他に何があるっていうんだ？
国語不能者？