分からない問題はここに書いてね２６１

1 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:12:42

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:13:28

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:16:39

エクセルでの積分の仕方教えてください＞＜；

4 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:17:27

まだ前スレのこってた（汗

5 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:17:31

>>3
短冊形に切って積分するとか？

6 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:18:17

ん～インテグラルの関数がわかれば良いんです。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:21:00

>>6
当然のように無いと思います。
不定積分を求めるソフトではなくて
定積分の値を表計算して出す程度の事でしょう。
ここらへんに入れれば関数の積分はできます。

http://integrals.wolfram.com/

8 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:23:55

無いですか…アリガトウございます。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:30:46

>>3
エクセルでの積分の仕方教えてください＞＜；
>>6
ん～インテグラルの関数がわかれば良いんです。
>>8
無いですか…アリガトウございます。

なんかほほえましくてワロタ

10 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 01:55:01

笑ってないでタスケレ(　´･ω･`)

11 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 08:07:29

なんでエクセルでないといかんのだ？

12 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 14:12:53

教えていただきたいというか、確認していただきたいのですが、
逆関数の微分に関する質問です。

(d/dt)f^{-1}(g(t))=1/{f'(g(t)) g'(t)}

ってあってますか？
よろしくお願いいたします。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 14:21:14

937 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2006/10/11(水) 22:16:19
2^x + 3^y = 5^z
を満たす正の整数x,y,zを全て求めよ。

という問題ができません。
どなたか、教えてください。

---

前スレ未解決問題です。よろしくお願いします。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 14:38:34

>>12
y = f(x) として
x = f^{-1} (y)

(dx/dy) = 1/(dy/dx)

y = g(t) とすると

(dx/dt) = (dx/dy) (dy/dt) = g'(t)/(dy/dx) = g'(t)/f'(g(t))

15 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 14:40:43

>>12
0≦x,yとして、
y=x^2
x=√y
y=e^t
で考えると、
d(√e^t)/dt=e^t/2√e^t=(√e^t)/2
1/{f'(g(t))*g'(t)}=1/{2e^t*e^t)=1/(2e^(2t))
だから一致しないようです。

16 ：12：2006/10/12(木) 14:45:30

>>14
>>15
あ、やっぱり間違えていたんですね！
ありがとうございました。非常に助かりました。

17 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 15:24:24

数の列12345を並べ替えてえられる数の列のうち
次の条件を満たすものはいくつあるか

並べかえる前と後の列ですべての数字が一致しない場合。

どうやって解くんですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 15:28:25

∞
Σ[(n^2)+n-1]/[(n+2)!]
n=1

どのような形に変えれば解けるのでしょうか？

19 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 15:51:52

n^2+n-1 = (n+2)(n+1)+a(n+2)+b

20 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 16:56:32

>>17
マルチ

21 ：12：2006/10/12(木) 17:46:24

何度も申し訳ありません．ちょっと異なった質問なのですが，
y=f(x,t)
という関数があるとき，
(dx/dt)はfで表現できますでしょうか？
よろしくお願いいたします．

22 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 17:49:48

>>21
(dy/dt) = (∂f/∂x) (dx/dt) + (∂f/∂t)

23 ：12：2006/10/12(木) 18:01:55

>>22
早速にありがとうございます．
ええと，
これを解いて
(dx/dt)=(dy/dt)/(∂f/∂x)-(∂f/∂t)
とすればよいということでしょうか？
あと浅学で申し訳ないのですが、
この微分はどういった微分でしょうか？
連鎖律とも違いますよね？
あつかましく申し訳ありません

24 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 18:11:36

>>23
合成関数の微分だが

全微分を考えるといい

dy = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂t) dt

25 ：12：2006/10/12(木) 18:21:04

>>24
あ，これの両辺をdtで割っているわけですね．
全微分って勉強したときにスルーしてたらこんなところで使うとは・・・
dx/dtと∂x/∂tは同じになるわけですよね？
ありがとうございました．本当に助かります．

26 ：12：2006/10/12(木) 18:29:18

ん、同じじゃないか？
23で私，間違えてましたね
(dx/dt)={(dy/dt)-(∂f/∂t)}/(∂f/∂x)
となるわけですよね．
ということは，(dy/dt)≠(∂f/∂t)？
いかん，こんがらがってきた・・・．

27 ：12：2006/10/12(木) 18:34:01

だとしたら，私が求めていたのは(∂x/∂t)です・・・．グダグダで申し訳ない・・
>>22，24
すみません・・・

28 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 21:13:34

>>13　　orz
スルーですか……

29 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 23:56:32

いつも解ける人がいるとは限らないからなぁ

30 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 23:58:32

きっと x = y =z =1だけだろうと思いつつ

31 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 23:59:29

あぁ
x = 4
y = z = 2
があるか

32 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:22:08

次の等式を満たすxの値
log3(２x＋５)＝０

誰かわかる方
やり方教えて下さい!!

33 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:27:52

>>32
log1=0
3(2x+5)=1となるx

34 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:32:21

log3のは小さい3です
答えは－２
になるはずなんですが…
やり方お願いします

35 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:34:59

log_a(1)=0なんだから2x+5=1になるxを求めればいいだけ

36 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:40:05

log1/3(３－４x)＝1
これはどうなりますか？

37 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:41:23

log_{1/3}(3-4x)=1
log_{1/3}(3-4x)=log_{1/3}(1/3)

比較

38 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:47:51

全部の解答を書いてもらえると助かりますm(__)m

39 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:50:11

そこまで書いてあったら中学生でも解けるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

40 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:53:06

頭の中がごちゃごちゃで
助けて下さい

41 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 03:56:34

基本的なことですみません。

点は縦横高さ全て0でいいですか？

点を分けることはできますか？

分けるとしたら0を1/∞とみなし、分母に分けたい数をかければいいんですか？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:07:15

>>36
（復習：対数の定義より「log{a}X=Y」というのは「a^Y=X」のこと。）

【解】
log_{1/3}(3-4x)=1
より
(1/3)^1 = 3-4x
となる。つまり
1/3 = 3-4x
となる。両辺を3倍して
1 = 9-12x
よって
12x = 8,
x = 8/12 = 2/3.
よって答は x = 2/3。

43 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:20:15

>>42さん
やっと解りました!!!
ありがとうございます

(log_4 27)(log_3 8)
この問題お願いします｡

44 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:26:09

自分で努力しようとする姿勢が見られないから断る

45 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:28:15

本当にわからないんです

お願いしますm(__)m

46 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:39:59

これに答えると間髪をおかずにまた次の問題が出てくるような気が、、、
それが嫌なんだよなー。わんこ蕎麦じゃねーっつうのｗ

47 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:43:21

これで最後にします

お願いします｡｡｡

48 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:50:39

>>43
これが最後だよん。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
復習（logの性質）
[1] log{a}b = (log{c}b)/(log{c}a)　...いわゆる底の変換公式
[2] log{a}(x^p) = p*(log{a}x)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

(log{4}27)*(log{3}8)
= {(log{c}27)/(log{c}4)}*{(log{c}8)/(log{c}3)} (←[1]を使った)
= {(3log{c}3)/(2log{c}2)}*{(3log{c}2)/(log{c}3)} (←[2]を使った)
= (3*2)/(3*1)
= 2

注１：「a かける b」はネットでは「a*b」と書くことが多い。
注２：上の式変形のなかでcは1でない正の数ならなんでもいい。

49 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:50:40

最後にするどうこうじゃなくて　自分が理解してるかどうかだよ

50 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:58:01

答え
9/2になるみたいなんですが…‥？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 04:59:29

>>41は教えてもらえませんか？
どなたかお願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:05:28

>>50
すまん間違えた。
= {(3log{c}3)/(2log{c}2)}*{(3log{c}2)/(log{c}3)} (←[2]を使った)
= (3/2)*(3/1)
= 9/2

53 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:12:36

甘えたバカを甘やかす奴が実は
もっとバカだった、というオチか。

まあ、バカだからこそ
自分に解ける問題だと嬉しくなって
必死になっちゃうんだろうが。

54 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/13(金) 05:15:51

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/997n 私を呼んだだろう？

55 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:20:21

わんこ蕎麦は放置が正解

56 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:21:41

宿題丸投げ厨の末路のほうが楽しみ。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:29:15

>>41です。
聞き方がまずかったのでしょうか？
せめて放置される理由だけでも教えてもらえませんか。

58 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:36:22

n≧2のとき
a[n]=5~n-3~n-2~n

(1)a[n]は2でわりきれる
(2)a[n]は3でわりきれれ
(3)nが奇数のときa[n]は30でわりきれる

(1)(2)(3)を示せ

59 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:46:35

>>57
しばらく回答者をやればわかるとおもう

60 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 05:52:38

だれか頭のいいかた>>58お願いします

61 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 06:00:56

>>60
そういう、回答者を侮ったような書き方では
回答する気が失せる、となぜ気づかない？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 06:03:00

>>57
とりあえず、お前が言う｢点｣と
俺が知っている、数学的な意味での｢点｣は
いささか違うようだから回答不能。

63 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 06:19:03

>>62
ありがとうございました。
位置はあるが部分はない、という点のことなんですが
0次元以上なら分けられるという人がいたので、一人で
考え込んでいます。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 06:23:42

暇潰しに>>13を考えてみた　

x,y≦20の範囲の解は(1,1),(4,2)だけ。
n≧2のとき5^nの下2桁は25だけど、
　2^x＋3^y≡25 (mod 100)
⇔(x,y)≡(2,16),(4,2),(6,8),(8,14),(10,0),(12,6),(14,12),(16,18),(18,4) (mod 20)
が確認できた。
2^x＋3^y≡125 (mod 500)だとどうなるんだろう？やる気出ないけどｗ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 07:06:54

>>58
(1)奇数かける奇数は奇数より5^n、3^nは奇数。2＾ｎは偶数。
　　奇数引く奇数は偶数。偶数引く偶数は偶数。よって2の倍数。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 07:27:29

作図問題で二つの円に接する直線の描き方
を教えてください。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:06:31

>>66
「作図」「共通接線」でググれ

68 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:24:51

自然数の正の約数を小さい順に並べると5番目が27である。
10000以下となる自然数の個数を求めよ。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:26:42

>>67
ググったけど何か？

70 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:40:55

すぐ見つかった

71 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:44:13

t=tan(θ/2)とおいた時の(dθ)/(dt) って何になりますか？

72 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:44:59

>>71
死ね

73 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:46:54

>>61
>>58をお願いします
考え方がわからないです

74 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:46:58

>>71
2(1+t^2)

75 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:47:14

(dt)/(dθ)=(1/2){1/cos^2(θ/2)}=(1/2){1+tan^2(θ/2)}=(1/2)(1+t^2)

76 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:48:59

>>74
>>75
ありがとうございますm(__)m

77 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 08:59:46

>>58
mod 2 で
a[n] ≡ 1 -1 -0 ≡ 0

mod 3 で
a[n] ≡ (-1)^n -0 -(-1)^n ≡ 0

n=2m+1 (m ≧ 1)の時
a[n] = (25^m)*5 -(9^m)*3 -(4^m)*2

mod 5 で
a[n] ≡ 0 - ((-1)^m)*(-2) - ((-1)^m)*2 ≡ 0

78 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:03:01

>>68
２９

79 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:10:23

297 = 3^3*11
351 = 3^3*13
459 = 3^3*17
513 = 3^3*19
621 = 3^3*23
891 = 3^4*11
1053 = 3^4*13
1377 = 3^4*17
1539 = 3^4*19
1863 = 3^4*23
2673 = 3^5*11
3159 = 3^5*13
4131 = 3^5*17
4617 = 3^5*19
5589 = 3^5*23
8019 = 3^6*11
9477 = 3^6*13
8613 = 3^3*11*29
9207 = 3^3*11*31

80 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:12:03

Prove that any infinite set contains a countably infinite subset.

感覚的には当たり前なんですが、
証明の仕方がわかりません。解答を教えてくれませんか？

81 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:13:45

番号付け？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:14:59

ハイリホー

83 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:22:39

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%85%AC%E5%BC%8F
fが正則ならばコーシーの積分公式が成立しますが、

コーシーの積分公式が成り立った時、fは正則であるというのは真ですか？

84 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:34:44

>>83
z~ や (z~)^2 を積分してみれば。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:36:26

>>83
逆は成り立たない。
特異点が二つあって留数が打ち消し合う場合とか。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:39:01

>>84-85
ありがとうございます。

では、
正則な関数の列f_nが、ある関数fに一様収束したら、
そのfが正則であることは言えますか？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:42:39

アスコリ‐アルツェラの定理の条件ってなんだっけ？

88 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 10:14:24

>>80
証明には選択公理が必要。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 10:17:38

不要な気もする

90 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 10:43:49

>>88 >>89
「無限集合から適当な元を一つ選ぶ」
「残りからもう一つ選ぶ」
「そのまた残りからもう一つ選ぶ」
…以下略…
という操作で可算無限部分集合が作れそうだが、
「無限集合から適当な元を一つ選ぶ」ことができるためには選択公理が要りそうに思う。
他のアプローチもある？

91 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 10:51:38

可算無限部分集合は作れないと仮定

92 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 13:45:12

>>90
選択公理スレにあるように必要だね。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1073953209/

93 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 14:29:30

無限集合を、どんな非負整数 n に対しても {1,2,...,n} と
一対一対応のつかない集合と定義すると選択公理が必要。

Dedekind のように、自分自身への全射でない単射が存在する
集合と定義すると不要。

>80 は、通常の意味での無限集合は Dedekind の意味での無限
集合となるかという問題。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 14:37:08

とは微妙に違うけど、その証明に使う定理だね。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 14:48:47

同値だよ。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 14:52:29

別物

97 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 14:57:22

「同じ」「違う」という基準を同値性においているのでなければ
>>95と>>96の主張は両立する。

98 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 15:02:53

暇な奴が少なくとも三人いるということはわかった。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 15:03:35

俺と、おまえと、kingの3人な。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 15:15:57

n
Σn^n=?
k=1

教えてください

101 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 15:18:32

>>100
求まりそうにない。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 15:20:12

>>13
エクセルでざっとやってみたが
多分、二つだけ。

103 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/13(金) 16:12:53

talk:>>99 ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 16:37:06

>>100
n^(n+1)

105 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 17:34:11

ちがうくないか

106 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 17:44:16

御回答をお願いします。
地積測量図から、道路に面している面の長さを求めたいのですが、
どのような式を使えば求められるでしょうか？
地積測量図をご存知の方、ご教示御願い致します。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 17:44:17

>>58はやっぱりとけないですか？

108 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 17:46:37

>>107
レスがつきまくって
既に終わってるように見えるのは気のせいか？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 17:54:25

気のせいだ馬鹿

110 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 18:01:18

f(x,y)=1/√x2+y2
このfのgradfを求めよ
ルートの中身はｘの二乗＋ｙの二乗です
わかりません
よろしくお願いします

111 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 18:10:23

>>107
>>77

112 ：80：2006/10/13(金) 19:14:36

沢山の回答ありがとうございます。
選択公理が必要なんですか。

選択公理の使い方にあんまり慣れてないんですが、
少し考えて見ます。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 19:20:29

級数1-1+1-1+1-1+…を考える。
(1)足し算の順序交換を許すとして∀n∈Zに対し、
n=1-1+1-1+1-1+…となる足し算の順序を求めよ。
(2)項の分割も許すと(ex 1=1/2 + 1/2)として∀m∈Rに対し、
m=1-1+1-1+1-1+…
となる足し算の手順を求めよ。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 19:51:05

>>13
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/short9.htm
の問題7だね。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ashort9.htm
のページに回答がある。
探してみてみると良い。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 19:57:04

>>95
ACがあれば同値かもしれんが無ければ同値でないし、この場合同値というのは不適切だな。

116 ：13：2006/10/13(金) 20:26:44

>>114
うぁーーー、ありがとうございます。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:06:58

微分可能な関数の集合U={f│f:R→Rかつfは微分可能}は、f,g∈U,λ∈Rに
対して、和とスカラー倍を
(f+g)(x)=f(x)+g(x),(λf)(x)=λf(x)
と定義する。
集合Uはベクトル空間であることを確かめよ(和とスカラー倍について閉じて
いることを確かめよ。)

という問題ですが、サッパリ解りません。教科書に類題の様なものも載って
ないですし。
よろしくお願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:07:07

>>106
２点間の距離は座標値から求められる
２点の座標を(X1,Y1)(X2,Y2)とすると距離は√((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)
測りたい長さが折れ線ならばそれぞれ計算して合計すればよい。

座標値が分からないなら図面を作った業者に、
欲しい長さも書いてある図面をもらえ。
元のデータはその業者からもらうしかないが、
座標値だけもらってこちらで計算するよりも
向こうに計算してもらう方が手っ取り早い。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:09:41

>>117
関数f+gと関数λfがそれぞれ微分可能であることを示せばOK

…と言われて理解できるか？
まず、関数f+gとか関数λfとかは理解しているか？

120 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:13:04

>>117
ベクトル空間の定義って知ってんの？

121 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:17:40

modってなに？

122 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:21:09

>>121
国防省

123 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:26:15

>>113お願いします。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:26:53

>>117
今は前期の試験シーズンか何かなのか?
あちこちのスレで如何にもの解いて下さいが並んでいる。
4月から夏休み前までの4ヶ月、何を勉強してきたのか

125 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:29:28

>>124
勉強してないから聞いてるんだろ

126 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:30:45

>>124
一人暮らしのご飯の作り方

127 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:33:18

modを知らない俺は馬鹿なのか？

128 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:38:29

実数θと、独立な２つの一様乱数系列Ⅹｋ,Yｋ,(k=1,2,・・・)に対して、
ZＫ＝sinπ(2Yｋ+θ)*√(-2logⅩｋ)と　
WＫ＝sinπ(2Yｋ+θ)*√(-2logⅩｋ)の間の共分散
1/nΣ(k=1→n)ZＫ*WＫ　（従って、相関係数も） n →∞ のとき
cosπ(θ-ζ)
に近づくことの証明を教えてください。

129 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:44:32

>>127
「合同式」でぐぐってみる。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:48:45

>>127
馬鹿です

131 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:49:02

W=f(z)=1/zでx=A、y=Bのときに、
u^2+v^2=u/A、u^2+v^2=-v/Bになりますか？
また、この式はどんな軌道を描くのでしょうか？

132 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:49:52

a =1.40 として、x,y >0,√x+√y<a の面積を
乱数によるシミュレーションで有効数字３桁まで求めてください。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 23:56:28

9 個の一様乱数の平均値の分布について、
その分散の値を有効数字４桁までお願いします

134 ：カリ：2006/10/14(土) 00:09:52

(1)a=5√3 外接円の半径Ｒ=5の時のＡ　
(2)a=4 b=6 C=60°の時のc
(3)a=1＋√3 b=2 c=√6の時のC

(1)60°,120°
(2)2√7
(3)60°
となりましたがどうですか？
どうぞよろしくお願いします

135 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:11:24

>>134
省略しすぎ

136 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:14:06

合同式って高校で習わないだろ？modをつかうやつ

137 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:14:16

>>134
おｋ

138 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:15:19

>>136
習わないけど
数学オリンピックだの
大学への数学だの
所謂、進学校のまともな生徒だと
いつの間にか知っている感じの事だな。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:18:10

>>136
記法を習わないだけで言ってることはほぼ自明なことばかり

140 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:18:47

ゆとりのせいってやつか？

141 ：カリ：2006/10/14(土) 00:18:52

>>135
省略し過ぎてすみません
一応解答の確認をどうしてもしたかったので・・・・

>>137授業出てなかったので不安で参考書見ながらといたのでしたが有難うございました

142 ：カリ：2006/10/14(土) 00:24:46

三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC=13:8:7が成立する時、この三角形のもっとも大きい角を求めよ。

sinA:sinB:sinC=13:8:7
より
a:b:c=13:8:7
ここまでしか分かりません
よろしくお願いします

143 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:28:15

>>142
辺の比が分かったら、そこから余弦定理（第二の方）を使って見ようとは考えないのか？

144 ：カリ：2006/10/14(土) 00:30:05

a^2=b^2＋c^2-2bc cosa
が余弦定理ですよね？
あってますよね？

145 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:36:35

a^2=b^2＋c^2-2bc cosA

146 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:37:15

>>142
対辺が一番長い角が一番大きいって
中学校でやらなかったっけ？

147 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:42:08

辺の長さを13k、8k、7kとして余弦定理の式に代入。
したらkが消えてcosが求まる。
三角形の内角は180ﾟより小さいので、（単位円から）cosの値が小さいものから順に角が大きいとわかる

148 ：カリ：2006/10/14(土) 00:42:34

>>145
aとAを間違いました
でもこの問題ではcosAわかってませんよね？
>>146
習いました
角の大きさもこの比率なんですか？

149 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:44:57

ん？「どの角が一番大きいか？」じゃくて「一番大きい角は何度か？」ってこと？

150 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:45:37

>>148
比率は分からない。
分かるのは大小関係だけ。

151 ：カリ：2006/10/14(土) 00:48:13

>>147
なぜKとするんですか？
あとこれだけじゃ余弦定理使えないんじゃないんですか？

>>149
B＝100°みたいな答え方でいいと思います

152 ：カリ：2006/10/14(土) 00:53:51

(13K)^2=(7k)^2＋(8k)^2-2(56k^2)cosA
169k^2=49k^2＋64k^2-112k^2 cosA
168k^2=cosA
?????

153 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:55:38

>>152
数学やめたら？

154 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 00:55:45

>>151
>>152
比例定数、という言葉を知っているか？
たとえば、6個の変数x,y,z,u,v,wの比が1:2:3:4:5:6なら
比例定数ｋを使って、ｘ＝ｋ,y=2k,z=3k,u=4k,v=5k,w=6kと書ける。
ｋは今は分からない。わからないけど、ｘ～ｗを一応確定的な形でかけることが大事。
いま、a:b:c=13:8:7からa=13k,b=8k,c=7k
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)の右辺に代入すると、分子分母に現れるすべての項が2次だから
ｋは約分して消えてしまいcosAの値が出るのだ。

155 ：117：2006/10/14(土) 00:57:00

>>119
レスありがとうございます。
現在ベクトルを習ってるので、和とスカラー倍について閉じていることを
確かめよってことになってるので、この方法でお願いしたいのですが。
わがまま言って申し訳ないです。
関数f+gとか関数λfとかはサッパリじゃないですが十分には理解できてない
です。

>>120
現在習ってる最中です。

156 ：カリ：2006/10/14(土) 00:58:30

>>154
ありがとうございます
寝ます

マジで数学やめた方がいいですか？

157 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 01:00:13

>>156
やめちゃえ、というのは２ｃｈ流の激励だよ。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 01:02:42

>>155
f∈Uはこの場合、fが微分可能な実関数であることを指している。
和について閉じているとは、f,g∈Uとなるどんなf,gについてもf+g∈Uとなること、
つまり微分可能な二つの実関数を足したものは、微分可能な実関数になること。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 01:05:36

>>151
そのレス、両方とも俺だ。
実際に解いてみたら良くできた問題だた。

数学やめろ、というよりもっと手を動かせ。今の自分の知識で出来る限りのことをしてから質問しろ

160 ：115：2006/10/14(土) 01:09:00

>>158
レスありがとうございます。
なるほど。そう言って頂けると納得です。
ただ、微分可能であることの示し方が解らないですorz

161 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 01:16:02

>>160
定義にしたがって(f+g)を微分するだけ。
手を動かせ。
fとgの微分可能性に帰着する。前提からfとgは微分可能なので証明が完了。
2行目の、手を動かす、これが大事。

162 ：160：2006/10/14(土) 01:24:09

>>161
微分したら
(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)
(λf)'(x)=λf'(x)
ってことですよね？

例えば、
f(x)=4x^2+3x
なら微分すると
f'(x)=8x+3
となって微分可能となるのですが、上のように具体的な数値じゃないと
微分可能かどうか示すのって無理じゃないでしょうか？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 01:47:30

>>162
(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)
(λf)'(x)=λf'(x)
の右辺は仮定から意味を持つのだから証明オワットルだろうが。

164 ：162：2006/10/14(土) 01:49:05

>>163
あ、そうでした。
ありがとうございました。
助かりました。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 02:02:34

>>164
ま、細かいことを言うと、limの線形性を使うんだけどな。
F=f+gとおくと
Fの微分係数の定義は
X=lim(F(x+h)-F(x))/h
ここでF(x+h)=(f+g)(x+h)=f(x+h)+g(x+h)、F(x)=f(x)+g(x)
よって　　　X=lim(f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x))/h
すなわち　X =lim(f(x+h)-f(x)+g(x+h)-g(x))/h
ここでlim(f(x+h)-f(x))/h+lim(g(x+h)-g(x))/h
が存在するから、Xは収束してf'(x)+g'(x)。すなわち、Fは微分可能。

166 ：164：2006/10/14(土) 02:04:19

度々申し訳ないのですが、この問題の応用に
(Ⅰ)結合法則が成り立つことを示せ
(Ⅱ)特別な元0∈Uが存在し,任意の元a∈Uに対してa+0=aを満たすことを示せ
(Ⅲ)任意の元a∈Uに対してa+x=0を満たす元x∈Uが存在することを示せ
というのがあるのですがこれらはどのようになりますかね？

167 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 02:18:23

>>166
ぜーんぶ定義にもどって定義がなりたっていることを示すだけ。
面倒がってはいけない。
(f+g)+h　と f+(g+h) とを別々に求め、両者が同一であることを示す。

0は関数としてどんな関数をえらべばよいか考えよ！
0がわかれば、逆元としてはどんな関数を選べばよいかわかるだろ。

168 ：166：2006/10/14(土) 02:23:58

>>167
結合法則が成り立つには３つ必要なので、何を付け加えないといけないの
ですが>>167さんは、hというのを付けてますが具体的には、どういった物
なんでしょうか？

＞0は関数としてどんな関数をえらべばよいか考えよ！
っていうのは微分したら0になるもの、つまり定数を選べってことですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 02:28:03

∫1/(x^4+1)dx=∫(((1/2*√2)*x+(1/2))/((x^2)+√2*x+1))+((-1/2*√2)*x+(1/2))/((x^2)-√2*x+1))dx

=(1/4*√2)*log(((x^2)+√2*x+1)/((x^2)-√2*x+1))+(1/2*√2)*(Arctan(√2x+1)+Arctan(√2x-1))
となるのですが、Arctanの部分が合いません。誰か計算お願いします。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 02:33:28

>>168
微分可能を示すところで使ったhは単なる微小数の意味な。
(f+g)+hに現れるf、g、hはいずれも微分可能な関数を表している。
どうやら、君は関数の和と関数値の和の区別がついていないようだ。

ｆ＋ｇは関数の和としての関数。
この関数f+gのxにおける値(f+g)(x)はf(x)+g(x)

上の2行をじっと眺めて理解せよ。
そうすれば、2つの関数(f+g)+hとf+(g+h)が同一の関数かどうかはどうすれば分かるかが分かるだろう

171 ：168：2006/10/14(土) 03:20:04

>>170
う～ん、考えたけど解りませんでした。
(f+g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)って感じの考え方は違いますよね？
とりあえず今日は考えながら寝て、また明日やろうと思います。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 03:20:45

>>169
部分分数分解が間違ってない？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 03:57:15

>169
　(√2x+1)=tanφ, (√2x-1)=tanψ とおくと
　tan(φ+ψ) = (tanφ + tanψ)/(1-tanφ･tanψ) = (√2)x/(1-x^2).
　φ + ψ = Arctan{(√2)x/(1-x^2)}.

174 ：カリ：2006/10/14(土) 08:37:19

>>154
答えはＡ＝120°ですよね？

175 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 08:52:45

>>171
> >>170
> (f+g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)って感じの考え方は違いますよね？
細かくつつくが、記号f+g+hで表される関数は、今の段階では定義されていない。
わかるか？ここのところ。
しかしその記号をみれば、常識的に言って、その関数が定義されたときは
ｘでとる値は、君が書いたとおりf(x)+g(x)+h(x)になっていて欲しいよな。
で、どうするか？

f+g+hが定義されていないのは、今のところ2個の関数の和の関数の定義しかないから。ここの意味わかるか？

関数値は実数だが、実数の世界では　(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+((g(x)+h(x)) が成り立っている。　

さ、どうする？

176 ：カリ：2006/10/14(土) 09:08:12

残りの角の大きさと辺の長さを求めよ
(1)a=10 A=45°C=30°　（sin105°=(√6+√2)/2とする）
(2)b=4 c=4√3 B=30°

(1)
180-(30+45)=105°
B=105°

10/sin45=c/sin30
ｃ=5√2

B/sin105=10/sin45
b=10√3+10

あってますか？

(2)
4/sin30=4√3/sinC
sinC=√3/2
C=60°,120°

この時点でＣが二つになったのでここから進めません
よろしくしお願いします

177 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 09:10:04

>>175
敬語の使い方がなってないのでスルーで（ｒｙ

178 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 09:17:21

>>176
2辺とその間の角ではないので三角形は1つには決まらない
だから、場合分けして進めるんだよ

179 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 09:39:29

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
これって正しい？

180 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 09:39:54

>>177
誰、こいつ？

181 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 09:44:28

>>179
正しい。

もし、この話題を続けたいならこっちのスレに移動すべし
1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/

182 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 10:24:40

>>180
俺だよ俺。忘れたのか？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 10:27:37

>>182
ああ、会社の金を使い込んでしまったので今日中に返さないと刑務所に入れられちゃうっていうお前か
で、振込先はどこ？

184 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 12:21:28

こんにちはking
あなたーのーマーマーよ

185 ：171：2006/10/14(土) 15:23:00

>>175
>>175さんが書かれてる内容は理解できます。

それなら、h(x)というのを自分で定義すれば良いのですか？

186 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 17:29:37

>>185
微分可能関数と定義してあるんじゃないのか？

187 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 18:40:33

α=a+bi(b≠0)のとき∫1/(x-α)dx=log|x-α|+i*Arctan((x-a)/b)
=log|x-α|-i*Arctan((b/x-a))+(π/2)*i
は定数を除いて複素対数Log(x-α)に等しい。

この二行目の式変形と三行目がわかりません。ご教授お願いします。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 18:45:19

tan(π/2-x)=1/tanx
主値

189 ：187：2006/10/14(土) 20:52:24

>>188
tan(π/2-x)=1/tanx はわかるのですがよくわかりません。もう少し詳しくお願いしますm(__)m

190 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 21:17:52

>>185
なんとなく分かってきたような記述になってきたから解答例を書くよ。
微分可能な関数の集合U={f│f:R→Rかつfは微分可能}は、f,g∈U,λ∈Rに
対して、和とスカラー倍を
(f+g)(x)=f(x)+g(x),(λf)(x)=λf(x)
と定義する。この和の定義が意味をもつことは既に示されている(>>165)。
この和が結合律を満たすことをしめす。
すなわち　ｆ、ｇ、ｈ∈Uを任意に取ったとき　
(f+g)+h＝f+(g+h)　がなりたつことを示す。
f+gが微分可能だから(f+g)+hも微分可能であることに注意する。右辺の微分可能性も土曜。
さて、x∈Rを任意元とするとき、和の定義により
((f+g)+h)(x)＝(f+g)(x)+h(x)＝f(x)+g(x)+h(x)　この右辺は実数の和であるからよく定義されている。
同様に(f+(g+h))(x)＝f(x)+(g+h)(x)＝f(x)+g(x)+h(x)
従って　((f+g)+h)(x)＝(f+(g+h))(x) が任意の実数に対して成立していることが分かった。
よって関数として　(f+g)+h＝f+(g+h) である。

なーんだと思っただろ。定義を満たすことを確認しているだけだからね。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 22:39:19

おやすみking

192 ：あい：2006/10/14(土) 23:26:36

わり算をしてあまりがある時は何といい?ますか?あまりがない時は何といい?ますか

193 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:28:57

>>192
余りがあるとき、割り切れないという
余りがないとき、割り切れるという

194 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:31:21

聖女される、聖女されない、とも言う。

195 ：浩志：2006/10/14(土) 23:36:50

不定積分
∫1/(χ^4＋1)dχ

の解き方教えてくださいm(_ _)m

196 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:37:58

x^4+1 = (x^2+1)^2 - (√2x)^2
でも利用して変形してみたら？

>>195

197 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:39:43

∫dx/(x^4+1)=∫1/(x^4+1+2x^2-2x^2) dx=∫1/{(x^2+1)^2-2x^2} dx
=∫1/{(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)} dx=(1/4)∫(√2x+2)/(x^2+√2x+1) + (2-√2x)/(x^2-√2x+1) dx
=(1/4)∫(√2x+1)/(x^2+√2x+1) + 1/(x^2+√2x+1) + (1-√2x)/(x^2-√2x+1) + 1/(x^2-√2x+1) dx
=(√2/4){(1/2)*log{(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)} + arctan{√2x/(1-x^2)}} + C

198 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:46:07

この確率は？
http://h.pic.to/779dj

199 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:46:36

答えは見えるが
やる気しねぇｗ

200 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:46:54

>>198
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:52:28

楕円の円周の長さを何分割かして（8等分とか10等分とか）その座標をしりたい。

202 ：浩志：2006/10/14(土) 23:57:05

>>197
ありがとうございます。

arctanが出てくる過程がよく分からないのでもう少し詳しくお願い出来ますか？

203 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:57:55

>>187をどなたかお願いしますm(__)m

204 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:59:52

そんなことより>>198を頼むよ！

205 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:01:11

>>204
見えないから
書いてください

206 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:02:03

>>203
>>188

207 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:02:32

>>204
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

208 ：187：2006/10/15(日) 00:03:30

>>206
>>189

209 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:06:49

>>208
わかるのに分からないとはどういうこと？

210 ：わかるかな？：2006/10/15(日) 00:06:53

　□□□□
×　　　□
　□□□□
　　　↑
ここに入る数字はさていくら＿？？？
上記の□部分には１から９までの数字が入ります。
わかるかたいますか？？
二段目の□は　右端
答えの矢印は右から２番目をさします

211 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:10:06

>>208
式を比べれば分かるとおり
Arctan((x-a)/b) = (π/2)-Arctan(b/(x-a))

(x-a)/b = tan( (π/2)-Arctan(b/(x-a)) )
が>>188の式

212 ：187：2006/10/15(日) 00:11:19

>>209
例えば三行目ではArctan(x-a/b)=(π/2)-Arctan(b/x-a)だと思いますが、
(x-a/b)<0のときは右辺>π/2となり、Arctanはこの値を取りえないので
どうしてこうなるかわからないのです。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:15:47

>>210
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/567

214 ：187：2006/10/15(日) 00:21:11

>>211
b/(x-a)<0のときはどのように考えれば良いのでしょうか？

215 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:23:01

>>212
とりあえず x,a,の定義を確認

216 ：187：2006/10/15(日) 00:25:16

>>215
これは杉浦解析入門244pなのですが、定義は>>187のままです。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:26:39

>>216
じゃ、x=aのときはどうするんだい？

218 ：187：2006/10/15(日) 00:28:33

>>217
暗黙的にx≠aを仮定しているのではないでしょうか。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:30:10

>>218
暗黙的という便利な言葉を使えば
暗黙的にb/(x-a)>0としておいて解決じゃね？

220 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:32:40

1が１であることを証明せよ

221 ：かす：2006/10/15(日) 00:33:17

∫｛(χ^2＋1)/(χ^4＋1)｝dχ

の解き方教えてください

222 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:33:45

手元に無いからなんとも言えないけど
b/(x-a)<0に拘るのなら、確かに x = a にも拘らないといけない。
どこかに条件が書いてあるなら両方あるだろうし
無ければ両方無い予感

223 ：187：2006/10/15(日) 00:35:03

>>219
それだと>>187の三行目からx-aの領域は第四象限に限定されますね。

224 ：187：2006/10/15(日) 00:35:44

>>223のa→α

225 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:36:34

>>221
方法は>>197と同じ。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:38:32

z=x+iyとした時のzの共役複素数は極形式でどう表しますか？

227 ：かす：2006/10/15(日) 00:39:12

>>225

arctanが出てくる過程が分からないんですが・・・

228 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:44:21

>>224
さっきから三行目というのが
何の話か分からないけど
三行目はただの文章だし。

そもそも、式を見る限り xは実数のような気がするが
条件が明示されてないのでなんともいえない。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:45:07

>>227
∫{1/(1+x^2)} dx = arctan(x) +c

という積分

230 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:46:03

6 個の点をつないで六角形の辺・対角線を、赤・青の 2 色をそれぞれ 3 回以上用いて描きます。
このとき三辺が同色でできた三角形が必ずできることを証明せよ。

よろしくお願いします。

231 ：185：2006/10/15(日) 00:47:02

>>190
詳しくありがとうございます。助かります。

なんか証明問題って苦手なんですよね…。
>>166にも書きましたが、
(Ⅱ)特別な元0∈Uが存在し,任意の元a∈Uに対してa+0=aを満たすことを示せ
についても、任意の元a∈Uに対してa+0=aって言われても何かに0を足して
も0に決まってるじゃないですか。それを証明って言われても何も思いつか
ないのですが…。

また
(Ⅲ)任意の元a∈Uに対してa+x=0を満たす元x∈Uが存在することを示せ
っていう問題については、xが-aであることを示せばという感じで少し
思いつくのですが、そこからが、じゃ何をすればxが-aであることを
証明できるのか解らなくなってしまいます。

232 ：187：2006/10/15(日) 00:48:16

>>228
たぶん実数でしょう。複素数はzと書きますし。

233 ：かす：2006/10/15(日) 00:50:56

>>229
それは分かるんですが、(χ^2＋1)/(χ^4＋1)をどうすればその形になるか分からないんです。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:51:03

>>232
暗黙的に書かれている条件だけで
何がどう限定されるという議論をしても仕方ないので
自分でどの変数はどうとか設定すればいいだけ。
本当に教科書に書いてないならな。

正直、そういった自慰は一人でやって欲しいものだが。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 00:51:35

>>202
∫1/(x^2-√2x+1) dx=∫1/{(x-(1/√2))^2+(1/2)} dx として、x-(1/√2)=(1/√2)*tan(θ)とおくと、
dx={(1/√2)/cos^2(θ)} dθ より、∫1/{(x-(1/√2))^2+(1/2)} dx=(2/√2)θ+C=(√2)*arctan(√2x-1)+C
∫1/(x^2+√2x+1) dx も同様にして、(√2)*arctan(√2x+1)+C、これを加法定理から1つにまとめると、
y=(√2)*arctan(√2x+1)+(√2)*arctan(√2x-1) とおいて、tan(y/√2)=2√2x/{1-(2x^2-1)}=√2x/(1-x^2)
⇔ y/√2=arctan{√2x/(1-x^2)} ⇔ y=√2*arctan{√2x/(1-x^2)}

236 ：187：2006/10/15(日) 00:54:46

>>234
これは杉浦解析入門Ⅰの244pですので持っていましたら読んでみてください。
すみません、以後気をつけます。ありがとうございましたm(__)m

237 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:13:00

>>231
あなたがなにも分かってないことがよくわかるレスですね。
教科書のベクトル空間について書かれてる部分をよく読むことをオススメします。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:24:28

頭脳派なケータイの人たちへ

これは頭脳を使っていくゲームです。
自分に自信がある人、ゲームを楽しみたい人、みんなで登録して協力プレイしよう。無料ゲームです。ﾓﾊﾞｹﾞｰよりも大人向け
http://gemutomo.net/?Action=friends&f=WDHxwxSaxxZNBhif

239 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:25:23

スレ違い。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:27:54

>>228携帯房なんだろ

241 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:29:47

>>229
いまさらだけど
x=tanθとおくとdx=dθ/cosθになるから∫{1/(1+x^2)}dx
=∫cosθ･(1/cosθ)dθ
=∫dθ
=θ+C
となるから
x=tanθよりθ=arctan(x)
∴∫{1/(1+x^2)}dx=arctan(x)
になるんだよね?

242 ：241：2006/10/15(日) 01:31:40

>>241
+C忘れ

243 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:32:53

cを正の定数とし、Ｆ(ｘ)＝Ｘ３乗＋３Ｘ二乗、Ｇ(ｘ)＝Ｘ３乗＋３Ｘ二乗＋ｃとする。
直線Ｌは点Ｐ(ｐ,F(ｐ))で曲線Ｙ＝Ｆ(ｘ)に接し、点Ｑ(ｑ,ｇ(ｑ))で曲線Ｙ＝Ｇ(ｘ)と接する。

・ｃをｐで表せ。

お願いします。m(__)m

244 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 01:34:51

>>187
持ってる。
これは前提条件の「不定積分を求めている」ってことを言わないとだめなんじゃない？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:36:11

>>231
> (Ⅱ)特別な元0∈Uが存在し,任意の元a∈Uに対してa+0=aを満たすことを示せ
> についても、任意の元a∈Uに対してa+0=aって言われても何かに0を足して

Uの元aに加えている0は実数じゃないよ。
集合Uの元（RからRへの微分可能関数）に対して定義された和に関しての0元
つまり、同じ記号　0　で表しているのがまあ、まずいと言えばまずいのだが、
要求されているのはUで定義された加法に関する零元、つまり微分可能関数であって
任意のa∈Uに対して　a+Z＝a　をみたす関数。（数字の0だと混乱するのでアルファベットのZで表すことにする）
定義に戻れば、任意のx∈Rにたいして(a+Z)(x)＝a(x)　が成立するような　Z　だ。
左辺は定義により　a(x)+Z(x) だから、a(x)+Z(x)＝a(x)　により　Z(x)＝0　である。
つまり　任意のx∈Rに対して常に　0　という値をとる関数　Z　が
Uの加法での　0　になる。　

246 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 01:40:09

ベクトル空間が抽象的な概念たる所為だね。
はじめから零ベクトルや逆ベクトルが存在するのではなくて、
和とスカラー倍の公理を使って零ベクトルや逆ベクトルが一意に存在することが確かめられ無ければならない。
とある副読書より表現を引用。

247 ：187：2006/10/15(日) 01:40:15

>>244
と言いますと？

248 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 01:57:43

>>247
定積分のように関数値として捉えなくてよいから、
ｘ＝αである場合をどうするか、とかあまり気にしなくてよいと思う。
ちなみにここでのxは複素数を対象としていると思う。

249 ：187：2006/10/15(日) 02:03:43

>>248
では
∫1/(x-α)dx=log|x-α|+i*Arctan((x-a)/b)
=log|x-α|-i*Arctan((b/x-a))+(π/2)*i
はどのような範囲で成り立つのでしょうか？

250 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 02:09:01

>>249
ごめん、ｘは実数だね。
>どのような範囲で
これは関数としての等式だからどの範囲で成り立つという言い方は不自然な気がするけど、
両辺の定義域はｘ≠α

251 ：187：2006/10/15(日) 02:12:54

>>250
>>219さんが言うとおりにb/(x-a)>0と仮定したほうがよいのでしょうか？

252 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 02:13:13

>>201
ぐぐったらこことか出てきたけどどうだろうか
ttp://www17.ocn.ne.jp/~lite/gaussdoc.html

253 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 02:19:56

>>251
えーとちょっと考えさせて。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 02:32:58

数列
nは4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で

途中式も含めた解答お願いします。

255 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 02:36:24

>>251
考えた。
やっぱりこの式変形はいろいろな細かい場合を考えずにｘ≠α(常に成り立つが)、(x-a)/b＞0 を仮定して書いていると思う。
そもそも x=a の場合を考えれば気軽に逆数を取ったりできないし。

ここで言いたいのは「定数を除いて複素対数に等しい」ことであって、その式変形は理解を助けるためのヒントみたいに思っては。
この本は結構そういう怪しいところがあった気がする。

256 ：187：2006/10/15(日) 02:42:49

>>255
わざわざ考えてくださってありがとうございます。ではlog|x-α|-i*Arctan((b/x-a))+(π/2)*i
は定数を除いて複素対数Log(x-α)に等しい。というのは-b/x-a<0ですからx-αの偏角は-π/2<θ<0
と考えなくてはいけないと思うのですが、これはどう思いますか？

257 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 03:02:40

>>256
これ、もう1行変形いるよね。
log|x-α|-i*Arctan(b/(x-a))+(π/2)*i
を
log|x-α|+i*Arctan(-b/(x-a))+(π/2)*i
に変形して、初めて Log(x-α) と定数を除いて等しいと言える。
ここまでの変形が問題なく行えるための x-α の偏角の条件はそれプラス -π<θ<π/2 だろうか。

258 ：187：2006/10/15(日) 03:06:51

>>257
そうですか。ありがとうございます。ついでで申し訳ないですが、
242ページの11行目の
g(α)=(B*α+C)ψ(α),g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)によって、B,Cを定めることができる。

の上の等式の導き方がわかりません。これってどうするんですか？

259 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 03:26:03

>>258
p.241～242でやっていることと同様にやる。
(ウチの本は初版なのでページは自信なし)

g(α)/ψ(α) はある複素数になるからこれを Bα+C とおくことができる、とやっているんだと思う。
普通は複素数は a+bi みたいな形でおくが、ある複素数 α を使って上のようにも書けることを利用している。

260 ：187：2006/10/15(日) 03:29:57

>>259
g(α)=(B*α+C)ψ(α)というB,Cを定めることはわかるのですが、
g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)というのがわかりません。g(α)=(B*α+C)ψ(α)はαでしか成り立たないので
α~を代入するわけにもいきませんし・・。

261 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/15(日) 03:46:09

>>260
ちゃんと書いてみる、これでどうだろ

g(α)/ψ(α) はある複素数 β になるから実数BとCを用いて β=Bα+C と書ける
g(α~)/ψ(α~) もある複素数になるが、
ここで、g と ψ は実係数の多項式だから g(α~) は g(α)~ に等しく ψ(α~) も ψ(α)~ に等しい、よって
　g(α~)/ψ(α~) は {g(α)/ψ(α)}~ すなわち β~ すなわち Bα~+C と書ける
というところからあの2つの式が得られる。

本と若干論理展開の順番が違うけど、上のようなことを言いたいのだと思うなあ。
今日はもう寝ます。がんばって

262 ：187：2006/10/15(日) 03:53:54

>>261
ありがとうございます。わかりました。なるほど、最初にB,Cが実数であることを仮定するのですね。

263 ：230：2006/10/15(日) 10:05:10

こちらのほうもおねがいします。

再掲：
6 個の点をつないで六角形の辺・対角線を、赤・青の 2 色をそれぞれ 3 回以上用いて描きます。
このとき三辺が同色でできた三角形が必ずできることを証明せよ。

264 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/15(日) 10:26:58

talk:>>184,>>191 何やってんだよ？
talk:>>263 一つの頂点に集まる五つの辺から同じ色の辺を三つ選べる。

265 ：230：2006/10/15(日) 11:30:21

>>264
それから、どうなるんでしょうか？

266 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 11:53:06

友達に出された問題が解けなかったのでお願いします

問題 a^b*c^d=abcd

a,b,c,d,に当てはまる数字を答えよという問題です
abcdは掛け算ではなくaが千の位、bが百の位、cが十の位、dが一の位を表すそうです

267 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/10/15(日) 12:02:36

a=0 b,c,dは任意の実数。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 12:05:30

>>267
なるほど
ありがとう御座いました

269 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 12:07:39

>>268
βは数学板最悪の住民ですから
奴の言うことは完全無視です

270 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 12:08:32

☆★☆★☆★☆★☆★　弟子出没警報発令　★☆★☆★☆★☆★☆

現在数学板最悪の荒らしβ=kingの弟子 ◆/LAmYLH4jgが出没しています。

障害者虐待や差別発言、住人への罵倒や中傷、覚醒剤常用、トリップ
のクラック、名無し及び複数回線での自作自演、虚言や妄言などを繰り
返し、一般住民へ多大なる迷惑を掛けている人物です。

関わるとろくな目に合いませんので発言等は全て無視して下さい。

kingの弟子を援護する書き込みは全てkingの弟子の自作自演です。
惑わされないようにご注意ください。

皆様のご理解とご協力の程をよろしくお願いします。

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★

271 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 12:08:58

>>269
指摘どうもです

272 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 12:28:36

>>265
一つの頂点を勝手に選ぶ。その頂点をAという名前にする。
Aと残りの頂点を結ぶ5本の線のうち少なくとも3本は同じ色。
その３本の線の先の頂点をB、C、Dという名前にする。
⊿ABC、⊿ACD、⊿ADBがどれも同じ色の３辺をもつ三角形でないなら、
⊿BCDが同じ色の３辺をもつ三角形になる。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 13:17:36

この問題を教えてください
・ACを斜辺とする直角三角形ABCがある
・BC=3001のとき，ACを求めよ
・但し，AB，ACはともに整数値である

お願いします

274 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 13:46:21

>>273
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/241-242

275 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 13:53:04

他にも聞いている人がいましたか・・・
すみませんでした

276 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 13:58:06

他のｽﾚで聞いたのですが、まだわからないので、申し訳ないのですがお願いします。n→∞､Σはk=1､nまでとします。
lim{(1+2+3+…+n)^5／(1+2^4+3^4+…+n^4)^2} が、なぜ
lim{(1/n*Σk/n)^5／(1/n*Σk^4/n^4)^2} と変形できるのかがわかりません。

277 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 13:59:04

友達に聞かれて困っている問題なんですが
０の０乗の答えはなんですか？１？０？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:01:32

一次関数の問題です。分からないのでお願いします。
点（-2,4）を通り、直線y=4x+1と垂直に交わる直線の式を求めよ。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:08:14

>>277
0^0は未定義だが、lim[x→0] x^x =1

280 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:11:48

傾きは-1/4だから、y=-(x/4)+b、4=-(-2/4)+b、b=7/2で、y=-(x/4)+(7/2)

281 ：278：2006/10/15(日) 14:33:58

>>280
有り難うございます!!!
スッキリしました！

282 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:48:34

某ニャー即祭り問題からふと思った問題

ジョーカーを抜いた52枚のトランプが二組あります
それぞれ1枚ずつ抜いて箱の中にしまいました
残ったカードからそれぞれ3枚ずつ抜くと、同じマークでした
箱の中のカードが同じマークである確率は？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:51:02

追記：抜いたカードと箱の中のカードは同じでなくとも良い

284 ：282-283：2006/10/15(日) 14:58:57

我ながらスレ違いだと思えてきました。
スレ汚し失礼、吊ってきます。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 14:59:18

sin2θ+2a（cosθ-sinθ）+a+2=0が0≦θ≦πの範囲で二つの異なる実数解を持つときaの値を求めよ。ただしはaは整数

286 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 15:30:22

>>282
めんどくさすぎるので、もっと簡略化しろよ。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 17:52:22

>>276
なぜ上の式は和のまま、下の式は∑を使った式なのか。
形をそろえれば、変形の道筋が見えてくると思うのだが。

288 ：231：2006/10/15(日) 22:35:04

>>245-246
とりあえず、教科書は繰り返し読んで理解しました。
>>245さんの説明もありスカラーの０とベクトルの０の違いも
解ったつもりです。
ただ、なぜか証明になると解けなくなってしまいます…。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 22:51:46

>>288
大学の数学だって、最初は演習の繰り返しだよ。
そうやって新しい概念に頭を慣らす作業が必要。
で、慣れてくると、新しい概念が出てきても、それに関して
あれこれ自分で演習問題を作れるくらいにいじり倒したりして、
気が付くとと取り立てて演習問題をやらなくても論文や本が読めるようになっている。
ま、新しいことが書いてある論文は一行一行読み勧めるのが演習問題を解くようなものだから、
ということもある。

290 ：いず：2006/10/15(日) 23:16:39

『同じ形の7個の玉に、赤、青、黄の色を塗って、区別がつくようにする
1・4個を赤で、残りの3個を青で塗って、この4個の玉を1列で並べる時、並べ方は全部で何通りあるか』
Α・1440通りですか？？
色がかぶってる時はどうすればいいのでしょう…？

291 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 23:21:27

>>290
日本語でおｋ

292 ：いず：2006/10/15(日) 23:32:30

>>291
OKです

293 ：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/10/15(日) 23:35:42

>>288　お前本当にバカだろ？スカラーのゼロとゼロベクトルなんて
全然違うだろ？日本語読める？低脳？

294 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 23:41:04

x,yは実数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。

x+y＞０⇒「x＞０またはy＞０」

どうやって証明すればいいんですか？教えてください。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 23:51:23

>>294
その対偶でも書いてみろよ。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 23:51:48

>>294
マルチうぜ

297 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 00:16:07

>>285をどなたかお願いします

298 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 00:24:43

>>285
よく分からんけど

a = ～
に直して、関数の形を見てみたら？

299 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 00:38:36

>>298
cosθ-sinθ=tと置く

300 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 00:39:27

>>285ね

301 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/16(月) 00:56:05

>>290
たぶんこうか
問1: 4個を赤で、残りの3個を青で塗って、この7個の玉を1列で並べる時、並べ方は全部で何通りあるか

玉を7個並べて、どれを赤に塗るか決めればよいので、7C4=35通り

302 ：285：2006/10/16(月) 00:59:07

僕が解いたら
a=1、-1が答えとして出たんですが、
あってますかね？

303 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 01:03:26

積分の範囲が[-∞,∞]の定積分を求めるのですが、∫x(λ/2)exp(-λ|x|)dxの値はいくつになりますか？

教えてください

304 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 01:52:03

距離が４０キロ、かかる時間が２０分、走る車の速度が１２０キロの場合、
なぜ速度が１２０キロになるか計算方法を教えてください。

305 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 02:42:50

>>304
まあ落ち着いて自分の書いた文章見直せ。
もし距離と時間から速度を求めるってことなら、小学校の教科書でも見直せ。

306 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 02:46:41

>>304
４０ｋｍ　⇒　２０分
２０ｋｍ　⇒　１０分
１２０ｋｍ⇒　６０分＝１時間
よって、時速１２０ｋｍ

307 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 02:55:24

>>303
大学の教科書を見れば即解決。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 03:39:19

>>303
奇関数だから０

309 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 03:49:46

>>308
あれまあ、本当だｗ
というか絶対値も見逃していたし・・・。

310 ：いず：2006/10/16(月) 05:20:07

>>301
ありがとうございます！！

311 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 11:38:12

おはようking

312 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/16(月) 12:09:43

talk:>>311 私を呼んだだろう？

313 ：267：2006/10/16(月) 12:12:15

talk:>>312 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 12:14:46

>>312
脳おさんおはいお^^

315 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 12:52:37

「13日の金曜日は最低でも一年に１回ある」を証明しなさい。
13日の金曜日は一年に何回くらいありますか。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 13:24:52

>>315
1≦ n ≦ 11として
n月が m日まであるとき n月13日のm日後に (n+1)月13日がある

28 mod 7 = 0
29 mod 7 = 1
30 mod 7 = 2
31 mod 7 = 3

であることに注意すれば
閏年でないある年に
もし1月13日が月曜日ならば、1月は31日まであるから 31 mod 7 = 3 で
2月13日は3つずれて木曜日になる

月曜日…1月、10月
火曜日…5月
水曜日…8月
木曜日…2月、3月、11月
金曜日…6月
土曜日…9月、12月
日曜日…4月、7月

閏年の時は3月以後がさらに1つずつずれる。
いずれの場合も、どの曜日も埋まっているので、13日が金曜日になるのは
1回以上ある。
同じ曜日になる月が最大で3つあるから、13日の金曜日は最大で3日。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 14:14:39

＞バルキス定数とは、極めて0に近い数字(1の-93842903119乗)のことである。

って言うのを見たんですが、1って何乗しても1だから1の-93842903119乗も1なんじゃないでしょうか？
そもそもバルキス定数って何なんでしょうか？よくわからないんですが

318 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 14:20:12

>>317
ググれ。

319 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 14:56:01

>>318
いやググっても分かりにくいと思うぞ

>>317
一言で言うと「ネタ」

320 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 15:21:34

現行の暦では13日の曜日でもっとも多いのは金曜日

321 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/16(月) 18:00:58

その暦で400年間の日数は365*303+366*97で、それが7の倍数になっているから400年間のカレンダーで全ての年のができるのか。

322 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 19:06:01

lim[n→∞]∫[0→π/2]{(sin(nx))^2}/(1+x)dx
お願いします

323 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/16(月) 19:11:09

talk:>>322 sin(nx)^2=(1-cos(2nx))/2. そしてどうするかが問題だな。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 19:12:08

>>323
考えてから回答しろよ…

325 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/16(月) 19:13:51

talk:>>324 考えてから書いたぞ。原始関数を求めてからやる方法ではない。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 20:38:47

x,y∈Zを任意の整数、mを正の整数とする。x,yをmで割った余りがそれぞれ等しいとき、
「xとyはmを法として合同」であるといい、x≡y(mod m)と書く。
この関数が同値関係であることを証明せよ。また、同値類をすべて求めよ。

(ヒント)x≡y(mod m)⇔y-x=dm,(dは整数)を用いて、この関係が反射的、対称的、推移的であることを示す。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 20:41:06

z=a+biとする。
||z||1=|a|+|b|,||z||=||a^2+b^2||,||z||3=max(|a|,|b|)

∃Λ>0 s.t.
Λ^(-1)*||z||1≦||z||≦Λ*||z||1、Λ^(-1)*||z||3≦||z||≦Λ*||z||3
を示せ。

お願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 20:49:33

>>326
何が分からんの？

329 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 21:06:36

>>327
真ん中の || || の定義が混乱してるような

330 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 21:58:39

nは4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で

(3)の数列の問題、

ってことは、
Σ[k=1→k=n/2]とかいう風にやるんですか？なんかすっげーやりにくそうなんですが
奇数ならn=2k+1とおいてΣk=1 2k+1みたいにするんすかね。ってかほんときちんとしたやり方を知りたい・・

331 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 22:00:54

>>330
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/913
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/589
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160999843/15

332 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 22:01:17

>>330
マルチ

333 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 22:09:55

>>329
すみません。
||a^2+b^2||⇒√(a^2+b^2)です。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 22:30:32

β早く死ねよ

335 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 22:36:33

後数ヶ月で必然的に死ぬさ

336 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/16(月) 22:51:05

>>327
適当な正の実数 p,q,r,s が存在して
(1/p) ||z||1≦||z||≦q ||z||1
(1/r) ||z||3≦||z||≦s ||z||3
であれば、p,q,r,s のうち、一番大きいモノをΛをすればいいお（´・ω・｀）

だから、一つ一つの不等式について、p,q,r,sが存在するのかを検証していくだけ
例えば p =√2ととれば

2 ( a^2 + b^2 ) - (|a| +|b|)^2 = a^2 +b^2 -2|ab| = (|a|-|b|)^2 ≧ 0
から
(1/√2) ||z||1 ≦ ||z||
だお（´・ω・｀）

337 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:16:33

次を示せ。
∀ε>0,∃N∈N　m,n>N⇒||am-an||<ε（つまり数列{an}⊂Cがコーシー列である）
⇔lim(N→∞)sup(p>0)||aN+p-aN||=0

ここでp=m-nとすると、
∀ε>0　∃N∈N　∀n>N⇒||a[n+p]-a[n]||<ε
なんですかね？

338 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:21:29

同値ではないが
成り立つ。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:23:38

結局のところわからんので教えてください。お願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:30:27

>>337
ヒント
sup(p>0)||a_N+p - a_N|| ≦ ε⇔ ∀p>0 ||a_N+p - a_N|| ≦ ε

||a_m - a_n|| ≦ ||a_m - a_N|| + ||a_n - a_N||

341 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:47:39

おやすみking

342 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 23:56:45

永遠に

343 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 00:00:05

しかし、kingがヤマジュン作品の大ファンだったとはな…

344 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/17(火) 05:55:27

talk:>>341 私を呼んだだろう？
talk:>>343 何でそうなるんだよ？

345 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 06:35:36

ある数の全約数を足すと10000になる。ある数を答えよ。
答えは8743(1＋7＋1249＋8743)らしいんだけど、プロセスを教えて。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 07:40:39

>>345
[i]10000を（素）因数分解。
[ii]ある数nの素因数分解が(x^a)(y^b)...(z^c)（x,y,...,zは素数）となってるなら
これを全部足したものは(1+x+...+x^a)(1+y+...y^b)...(1+z+...+z^c)に因数分解できる。
＃たとえば6なら約数の和は1*1+2*1+1*3+2*3だが、これを(1+2)(1+3)に因数分解できる。
[iii]二つの因数分解を比較して可能性を絞る。

347 ：さな：2006/10/17(火) 08:03:03

ロピタルの定理を使うんですけど、よくわかりません(>_<)どなたか教えてください↓

lim(x→0){(1＋x)＾1/x－e}／x の極限値

わかりにくくてすみませんm(__)m

348 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 08:27:36

>>347
ロピタルを使えと言われているんだからそうすればいい
何が分からないのかが分からない

349 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/17(火) 08:35:19

>>347
その問題でロピタルの定理を使うのはまずいお
ロピタルの定理を使えと問題に書いてあるのかお？（´・ω・｀）

350 ：さな：2006/10/17(火) 08:57:39

そぅ言われたんですよね↓計算が面倒臭いと言われたんですけど、ロピタルの定理を使うみたいです(*_*)

351 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 09:40:36

lim(x→0){(1＋x)＾1/x－e}／x
y=1/xとおくと
lim[y→∞]{(1+1/y)^y－e}/(1/y)

ｔ＝(1+1/y)^y
logt=y(1+1/y)
(1/t)dt/dy=(1+1/y)+y(-1/y^2)
dt/dy=t=(1+1/y)^y

よって、lim[y→∞](1+1/y)^y/(-1/y^2)=lim[y→∞]-y^2(1+1/y)^y
　　　　（→-(∞)^2・ｅ）→　－∞

352 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 10:00:51

ｅはどっかいっちゃうのか？

353 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 10:02:13

ｔ＝(1+1/y)^y
logt=y(1+1/y)

354 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 10:24:55

>>351
本質的にロピタルと変わらん
既に指摘されている通り、そんな使い方は駄目だ。
その上、計算間違いまくりだし、数式の書き方もなってないし。
f(x) = (1+x)^(1/x) としたとき
lim_{x → 0} {(1+x)^(1/x) -x}/x =: f'(0)
という定義。
log (f(x)) = (1/x) log(1+x)
f'(x)/f(x) = -(1/x^2) log(1+x) + (1/x) - (1/(1+x))
x→0のとき
f(x) → e
-(1/x^2) log(1+x) + (1/x) → 1/2 （使うとしたらここでロピタル）
だから
f'(x) → -(1/2) e

355 ：さな：2006/10/17(火) 11:21:11

みなさん、ありがとうございますm(__)m

356 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:42:17

C=[c1 c2 c3]
を3*3の直交行列とする。
とか
R=[rx ry rz]
を3*3の直交行列とする。

って書き出しの問題があるんですけど、具体的にはどんな行列なのですか？

357 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:47:22

>>356
各列は互いに直交する単位ベクトル、と言う答で十分か？

358 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:48:56

>>357
いやだめだ。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:50:47

>>357
なんかわかりそうな気がする。
ありがとう

360 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:51:03

>>356
c1, c2, c3とか、rx, ry, rzとかってのは
3次元の列ベクトル
あとは、直交行列の定義に従うってこと。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 11:58:30

>>360
わかりました。
ほんとうにありがとうございます

362 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:12:10

微分方程式

dx/dy=(2x－3y－1)/(x＋y－3)

の解き方出来るだけ詳しく教えてくださいm(_ _)m

363 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:13:08

はい定数項けしてー

364 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:13:36

>>362
訂正
dx/dy→dy/dx

365 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:18:11

(a,b),(c,d)は線形独立かそれとも線形従属か

を教えてください
a,b,c,d∈R

366 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:21:12

>>365
ああーーーーーーーーーーーーーーーーんんんんんん？

367 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:27:38

>>362
x = p+2
y = q+1
として
dp/dq = (2p-3q)/(p+q)

p = qt
とおいてpをtに置換すると
dp/dq = t + q(dt/dq)
dp/dq = (2t-3)/(t+1)
t + q(dt/dq) = (2t-3)/(t+1)
q(dt/dq) = (-t^2 +t-3)/(t+1)

{(t+1)/(-t^2+t-3)} (dt/dq) = 1/q
をqで積分する

368 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/17(火) 17:29:42

数学の問題を解くのはイヤや　　!　!

369 ：yoji：2006/10/17(火) 17:34:15

すみません、数学関係で、組み合わせ最適問題について教えてください。
ナップザック問題の派生のような感じなのですが。

ナップザックにN個荷物を入れるが、荷物はN種類のジャンルから1つずつ入れないといけない。
N種類のジャンルにはそれぞれ複数個の候補の荷物があり、それぞれ重さ、価値が決まっている。
このとき、

①ナップザックに入れられる物の重さは制限以下にする。
②ナップザックに入れる物の価値は出来るだけ高くしたい。
③ナップザックに入れる際に、各ジャンルから1つずつ荷物を入れる。

という条件で、最適な組み合わせを求めるやり方を教えていただきたいのです。
線型計画法とか、Genetic Algorithmとかで解くのかなと思いますが、
どうも、年のせいか、数学がわからなくなってしまいまして。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:35:49

>>369
とりあえず線形計画法を試してください。

371 ：yoji：2006/10/17(火) 17:53:17

ありがとうございます。
すみません、私の現在知識は高校レベルでして、
行列もちょっと怪しい感じです。

各ジャンルの重さの行列をＷ、価値をVとし、
選択した荷物の行列をAとしたりして、
どの逆行列を求めればよいかとかそういう感じで、書いていただけるとありがたいです。
というか、そうでないとわかりませんで。
申し訳ありません。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 18:16:25

aの関数　I(a) = ∫[0,∞] e(-ax)sin(x)/x dx　が、0≦a＜∞で連続であることを示せ。
どうやるんですか？

まず、∀ε>0をとり、∫[ε,R] e(-ax)sin(x)/x dx がR→∞で一様収束することを言うらしいことは示したんですが…。そのあとが…。

373 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 18:45:51

半径５、弧の長さが６の扇形がある。この扇形の中心角をθとおく。
問　ｎを整数とする。
　不等式nπ/24＜θ＜(n＋1)π/24・・・・①が成立するとき、
ｎ=[９]である。
ｎ=９のとき①から
　　[2-√３/4＜cos２乗＜2-√2/4]　であることがわかる。

[　]内がなぜこうなるのかを教えてください。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 19:03:20

372ですが、分かりました。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 19:29:50

>>373
ヒント：cosの２倍角の公式

376 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 19:33:28

>>373
>>373
(3/8)π＜θ＜(5/12)πより
(3/4)π＜2θ＜(5/6)π
cos(5/6)π＜cos2θ＜cos(3/4)π　∵0≦x≦πでcosxは単調減少
-√3/2＜2cos^2θ-1＜-√2/2
以下略

377 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 19:41:18

食塩水250mlに、25％の食塩が含まれていて、これを60％にしたいとき、いくつ食塩を加えればいいんですか？誰かお願いします

378 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 19:50:06

∫e^-xsin^2xdx

の解答を教えてください。

379 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/17(火) 19:50:59

それは理科の問題でもあるだろ。
数学としては　ＸＹ　の方程式を立てればよい。

380 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:01:29

>>378
問題は正確に

381 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/17(火) 20:06:54

＞＞３７８
何のことか分からない

382 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:10:13

∫e^-xsin^2xdx

いんてぐらるいーのまいなすえっくすさいんにじょうえっくすでぃーえっくす。

すみません、よろしくお願いします。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:11:10

>>377
条件が足りなくて問題が意味不明だが、適当に答えると
250ml のお水は 250g

これの25%の重さの食塩をぶち込んであるとすると
250*0.25 = 62.5 g の食塩が投棄されていることになる。
#食塩をぶち込んでもお水の体積は変わらないことにする。

60%だと 250*0.6 = 150 g の食塩が投棄されていることになる
150-62.5 = 87.5 g 加えればよい。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:11:46

>>382
eの肩に乗ってる指数はどこまでなんだ？

385 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/17(火) 20:13:11

>>382

　＾　はなんだ　　?

386 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:13:38

>>382
…それで意味が明確になると思うの？

387 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:13:50

>>385
馬鹿は黙ってろ。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:15:56

指数は　-x　です。

389 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:19:42

∫{e^(-x)}*(sinx)^2dx

390 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:20:44

>>388
∫exp(-x) (sin(x)^2) dx

sin(x)^2 = (1/2) (1-cos(2x))
として

∫ exp(-x) dx と ∫ exp(-x) cos(2x) dx を計算すればよい。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:21:18

検算用にどうぞ。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

392 ：373：2006/10/17(火) 20:23:12

>>376
ありがとうございます。
なぜn=９になるのかも教えていただけると嬉しいのですが・・・

393 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:25:09

>>383
わかりやすく有難うございます！助かりました。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:38:46

近畿大の二次関数の問題です

x≧0,y≧0,2x＋y＝3を満たす実数x,yを考える。x(3y－1)はx＝(ア)で最小値(イ)をとり、x＝(ウ)で最大値(エ)をとる。

これも解いたら、ア→0、イ→0、ウ→2/3、エ→8/3になったのですが、合っていますか？お願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:38:55

弧度法の定義よりθ=6/5だから、nπ/24＜θ＜(n＋1)π/24、nπ/24＜6/5＜(n＋1)π/24、
8.1≒6*24/5π-1＜n＜6*24/5π≒9.1
、

396 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:40:24

>>394
うん

397 ：373：2006/10/17(火) 20:43:05

>>395
有難うございました。
本当に助かりました。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:46:42

>>396 あれ、ほんと？

399 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 20:50:45

>>396ありがとうございます★

400 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:16:01

小学校入試？かなんんかの問題らしい。

正三角形に直線を引いて、その直線に沿って切り、それらを組み合わせたときに合同な
正三角が丁度３つできるように直線を引きなさい。ただし、直線の数は6本以下とする。

これ教えて

401 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:23:38

>>365

402 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:29:46

>>365
条件が足りなすぎて
判定できない。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:35:54

>>396おかしくない?

404 ：373：2006/10/17(火) 21:42:36

>>395
またまたすいません、自分でといてみたんですが
6*24/5π
はどうやって計算すると、6*24/5π≒9.1 となるのですか。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:44:10

>>403
うん。おかしい。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:47:26

おかしいのはking

407 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:47:50

円周率が3.10より大きいことを証明せよ。

408 ：373：2006/10/17(火) 21:49:11

すいません、分かりました

409 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:51:58

>>405
最小値は－3/2 (x＝3/2)だよね?

410 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 21:54:39

tes

411 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:03:57

(x y)^T

Tは転置らしいのですが、これって何？
どこの座標を表してるのですか？

412 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:06:40

>>411
xの定義は？yの定義は？質問する気あるの？

413 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:10:37

いーからとっとと答えろ

414 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:12:53

m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

415 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:14:27

>>412
xy平面？　基準座標系で(x y)^Tにある点…と書いてあるけど。
問題もよく理解できないほど混乱してます

416 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:15:35

x
y

417 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:24:14

>>409
うん

418 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:27:50

>>415
それはただ単に、(x, y)という横ベクトル表示を>>416のように、
縦ベクトル表示にしてるだけ
どちらにしても同じ点を表してるから、気にするな

419 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:30:29

式を教えてください。

Ａは毎日午後５時に帰ります。５時に車が迎えに来ます。
ある日、午後４時に仕事が終わったので、家に向かって歩いて帰る途中、
迎えの車にあったので、それに乗って帰りました。家に着いた時はいつもより
１０分早かったといいます。Ａは車に合うまで何分歩きま

420 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:34:47

ま

421 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:35:52

ん

422 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:36:41

そ

423 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:42:35

ぬ

424 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:42:58

る

425 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 22:46:37

い

426 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:01:27

微分方程式

y=px＋(1＋p^2)^(1/2)

お願いします(p=dy/dx)

427 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:04:03

>>426
どうみても代数方程式だが。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:06:03

>>426
両辺をxで微分してみると楽に解ける形になる。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:10:02

lim(x,y)→(0,0) {sin^2(x) ＋sin^2(y)}/(x^2＋y^2) を教えてください
お願いします。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:16:28

反例を挙げることは、証明することになりますか？

431 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:17:06

>>430
何の証明に？

432 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:17:19

>>430
命題が成り立たないことを証明することになります。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:18:19

>>429
極限があるとしたら1だな。

434 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:18:28

cellular　decompositionってお前等ならなんて訳す？

435 ：429：2006/10/17(火) 23:26:23

収束しないなら、そのことを示せ、とのことです。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:29:40

>>434
分野と文脈が分からないとなんとも…

437 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:30:32

>>429
大雑把にやるなら(x,y) = (r cosθ,r sinθ) と置いて、
r→0としたときにθの値に依らずに収束すればいい。
{sin^2(x) ＋sin^2(y)}/(x^2＋y^2)
= {sin(r cosθ)/r}^2 + {sin(r sinθ)/r}^2
→ (cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1
（r→0）

>>430
普通は“反証する”という。

438 ：429：2006/10/17(火) 23:48:02

{sin(r cosθ)/r}^2 + {sin(r sinθ)/r}^2
→ (cosθ)^2 + (sinθ)^2

となぜなるんでしょうか？

439 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:53:07

>>438
-1<cosθ<1なのでθの値によらず、rが十分小さければ
sin(rcosθ)≒rcosθ

440 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:54:15

>>438
普通にマクローリン展開考えたら。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:54:18

>>438
lim[θ→0](sinθ)/θ と
lim[θ→0](sin(aθ))/θ はできる？

442 ：429：2006/10/17(火) 23:56:43

ありがとうございました。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 23:57:28

この問題分かりません(>_<)

関数　f(x) ＝ (2x^2＋x＋4)/x(x^2＋2)^2 の不定積分を求めよ。

誰か教えてくださいm(_ _)m

444 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:00:42

>>443
部分分数分解あるのみ

445 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:03:48

>>444
いろいろ試してみてはいるのですが、いい分解が見つからなくて…
どう分解すればいいでしょうか？

446 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:05:55

>>445
いい分解って何？
部分分数分解は、当てずっぽうにやる方法ではないんだが…

447 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:07:05

>>446
未定係数法とかで見つけようとしてみた、ということです。
どういう方法でやればいいのでしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:08:35

>>447
んじゃ、
してみたところまで書いてよ。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:13:50

最初は　a/x ＋ b/(x^2＋2) ＋ c/(x^2＋2)^2
でやろうとしたんですけどうまくいかなくて、
　2/x(x^2＋2) ＋ 1/(x^2＋2)^2
だといい感じなんですが、次が続かなくて…

450 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:21:42

>>449
あぁそれはうまく行かなそうだな
上の方法でいいのだけど

部分分数分解というのは普通
f(x)/g(x)^k の形の項の和に分解する。
で、g(x)がn次式だったら
一般には、f(x) はn-1次式なんだ。

だから、b/(x^2 +2) ってところは分子が
1次式でなければならない。
(px+q)/(x^2+2)みたいにね。

c/(x^2 +2)^2 の方も分子が1次式

451 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:27:48

>>450
ありがとうございます。
とりあえずやってみますね。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:34:08

次の関数f1(t)およびf(t)のLaplace変換F1(p)およびF(p)を求めよ。
という問題です。

f1(t)={sin(t);0≦t≦π , 0;π＜t
f(t)=f1(t1+nπ);0≦t1≦π　n=0,1,2,･･･

まず、F1(p)を求める為に、∫(0→π)e^(-pt)sin(t)dtを解いているのですが、
答えの通りになりません。
教えて下さい。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:37:21

>>452
やった計算と答えを書いて

454 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:47:29

>>443
1/x - x/(x^2+2) + 1/(x^2+2)^2 と部分分数分解。
最後の項は x=(√2)tanθ とおく。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:47:34

>>450
さっきの者です。
とりあえず分解してやっていたのですが、積分で詰まってしまいました…(-_-;)

456 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:58:00

>>455
∫{1/(x^2 +1)} dx = arctan(x) +c
は頻出

457 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 00:59:06

>>454
初歩的なことですみません…第２項目はどうやって積分するのでしょう？

458 ：452：2006/10/18(水) 01:01:12

F1(p)の途中までなんですけど、積分したら
Fi(p)=1/2i[-e^{-(p-i)t}/(p-i)+e^{-(p+i)t}/(p+i)]0→π
まで合ってますか？
その後を計算しても答え通りにならないので、ここが間違ってるのかなぁと思うんですけど･･･。

答えは
F1(p)={1+e^(-πp)}/(p^(2)+1)
F(p)={1+e^(-πp)}/{1-e^(-πp)}*1/(p^(2)+1)

です。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:03:04

>>457
分母を微分すると分子になる

460 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:03:04

>>457
(1/2) * (x^2+2)'/(x^2+2)

461 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:04:14

数学Ｃ、２次曲線と直線という所の

2x^2＋6kx＋3k^2＋3=0

判別式をＤとすると

D/4=9k^2-2(3k^2＋3)

どんな公式に当てはめたら↑の式が↓のようになるか分かりません
ご教授お願いします

462 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:05:15

>>458
何故複素数に拡張する必要があったんだ？
高校の頃やったとおり積分を I とでもおいて
部分積分を繰り返すと I が現れる形だぞ

463 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:05:37

>>456-457,459-460
どうもありがとうございます！これで出来そうですm(_ _)m

464 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:05:43

>>461
マルチだぎゃ。
ま、いいや、判別式という項を教科書で探してみろ

465 ：461：2006/10/18(水) 01:10:31

>>464
出てきた判別式
D=b^2-4ac

で、↑が↓になるとは思えないのです

466 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:13:25

>>465
D/4としているのは？
わからなければ、まずDそれ自体を書いて見ること。

467 ：461：2006/10/18(水) 01:26:29

>>466
いろいろ式を弄繰り回してたらできました。
ありがとうございました

468 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 01:59:40

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader330605.jpg
灰色の部分の面積を求めよ

469 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:05:34

>>468
普通に逆三角関数使って計算するだけ

470 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:09:24

>>469
小学生は公式つかっちゃいけないから

471 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:11:21

>>470
はい？　どーゆーこと？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:11:43

1.025の-200乗はいくらか。有効数字二桁まで求めよ。

答えが7.2×10^-3になるみたいなんですが過程が分かりせん。常用対数表を利用しても良いらしいです。

過程の分かる方いましたらお願いします

473 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:13:26

>>471
回答までの式を教えてください

474 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:16:05

>>470
これ中学の入試らしい

475 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:19:06

>>474
有名な嘘だ。参考までに、どこの中学で何年に出された問題か聞いてみろ。
答えられないはずだから。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:23:22

>>475
知らない
雑談すれに貼られてた
答えでないの？

477 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:23:38

小さい円の中心をO、大きい円（１/４の奴）の中心をPとして、
二つの円が交わる点をA,Bと置く。小さい円の半径を1と置いて計算する。

OP=√2
OA=1
PA=2が成立するため、
4 = 3 - 2√2cos∠AOP
となり、cos∠AOP = -√2/4が得られる。
∠AOP = arccos(-√2/4)　ただし0＜∠AOP＜π

簡単のため、arccos(-√2/4) = αと置いて記述する。
△AOP + △BOP = √2sinα
扇形AOBの面積はπ-αとなる。

後は、扇形APBの面積から上を引けばいい。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:24:45

>>476
答え、というのがこの問題の面積ならば簡単に出る。
ただし逆三角関数が必要。

答え、というのが中学入試の出典を指すのであれば
元々、中学入試じゃないわけで、答えは出ない。

479 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:51:02

>>478
数学的には偏差値どれくらいの大学のレベルの生徒が完璧に答えられる？

480 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:53:48

>>468
積分しておしまいじゃね？

481 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:55:01

あぁ、スルーしてた。

>>472
logを常用対数とする。
log(1.025^(-200)) = -200*log(1.025) = -200*0.0107238654… = -2.14477308…
求める値は10^(-2.14477308…)なので、頑張れ

482 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:55:45

>>479
もうそんな事覚えてないが……
簡単な問題なんで、偏差値６０もあれば余裕じゃないか？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:56:22

>>480
既に答え出てるよ

484 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:57:43

あれ、中学入試レベルで解けちゃったよ・・・。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:58:24

>>484
絶対間違ってるから、ここにその解答書いてみろ。添削してやるよ

486 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 02:59:07

>>485
ＯＫ。
３分まって。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:00:45

>>472

> 1.025の-200乗はいくらか。有効数字二桁まで求めよ。
> 答えが7.2×10^-3になるみたいなんですが過程が分かりせん。常用対数表を利用しても良いらしいです。
> 過程の分かる方いましたらお願いします

常用対数表を使っていい、ってことは常用対数を取ればいい。以下底の10は省略
1.025^(-200) = X とおくと log(X) = -200log(1.025) = -200log(41/40) = -200(log(41)-log(40))
= -200(1.61278-1.60206) = ...
上ではlog(41)=1+log(4.1)などを利用している

この値が計算できたら対数表を逆につかって元のXがどのくらいの値か求める

488 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:06:21

>>487

理解できました！
どうもありがとうございました！

489 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:06:43

1から6までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち
奇数カードの枚数が偶数カードの枚数より少なくないように並べる確率を求めよ

解けない…

490 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:11:11

>>486
おーい。10分たったぞー。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:11:58

>>486
あらら、最後に正三角形の面積で止まってしまった。
ルートが使えれば解ける。
ということは中学生レベルの問題？

492 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:12:55

>>490
俺の結論。
小学生には解けない。
中学生なら解ける。

493 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:12:58

>>489
奇奇偶奇偶偶
奇奇奇偶偶偶

の２パターンしかないんだから、自分で考えろよ雑魚

494 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:13:46

>>492
ルート使っても解けんぞ。逆三角関数だと最初に言っただろうが。
それも間違ってる。

大体、正三角形って何だよ。怪しすぎだぞ

495 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:17:09

>>493
教えれないならレスしないで
奇偶奇偶奇偶もあるんじゃない？

496 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:18:21

>>494
そんなもの使わないよｗｗｗ

497 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:18:54

>>496
式だけ書くから、後は自分で計算せい。

498 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:19:12

>>495
アホか？

その並びだと、3枚目から見た左の二枚は奇数、偶数の枚数が同じになるだろうが。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:19:58

>>496
だから、それは間違ってるって。使うつーのに。
使わないつーなら、テーラー展開でもするんか？

500 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:20:33

奇奇偶奇偶偶 → ( ( ) ( ) )
奇奇奇偶偶偶 → ( ( ( ) ) )
奇偶奇偶奇偶 → ( ) ( ) ( )
奇奇偶偶奇偶 → ( ( ) ) ( )
奇偶奇奇偶偶 → ( ) ( ( ) )

501 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:22:06

>>498
少なくないように並べるんだからいいんじゃないの？
奇数の枚数≧偶数の枚数
じゃないの？

502 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:22:14

奇偶奇偶奇偶 → ( ) ( ) ( )
奇奇偶偶奇偶 → ( ( ) ) ( )
奇偶奇奇偶偶 → ( ) ( ( ) )

この三つは条件満たしてないってば……
奇偶奇偶奇偶
　　　↑
より、左にある奇数が一個、偶数が一個で等しくなってるだろ。
条件は「より少ない」だぞ。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:22:51

>>501
より少ないは＞、以下が≧

504 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:24:41

>>489を素直に読む限り>>501が正解だな。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:25:08

A=10*10*0.215
B=10*10
C=5*5*3.14/4
D=5*5*3.13/6
E=5*2.5*sqrt(3)
F=5*5*3.13/12

これだけでできるよ。がんんばってねー

506 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:25:23

>>500
その５個で考えればいいんですね、ありがとうございます

507 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:26:51

あぁ・・・・少なくない、なのか、少ないと勘違いしてた。ｽﾏｿ

508 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:31:45

>>506
3組のカッコを、文法的に正しい対応になるように並べる組合せを数えるのと同等。
たとえば ) ( ( ) ) ( みたいのはダメ。

キーワードは「カタラン数」

509 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:37:18

この問題がわかりません…

x－1/(x^2－x＋1)^2　の不定積分を求めよ。

誰か教えてください(>_<)

510 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:41:13

>>494
おーーーい。できたかい？
簡単でしょう。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:46:09

釣り確定だな

512 ：５１０：2006/10/18(水) 03:47:38

>>511
俺のこと？
なら、お前の学力不足じゃない？

513 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:51:53

y^2=9/(2x＋5)で与えられる曲線の
1≦x≦2の部分をx軸のまわりに回転して
できる回転体の体積を求めよ。

教えてください。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:52:53

>>468
図が見えない、、、
誰かコトバで説明してほしいんだが。
無理か。

515 ：５１０：2006/10/18(水) 03:57:48

>>514
すまん。無理。
一応書くと、一辺が１０ｃｍの正方形の中に円がすっぽりと入っています。
さらに、半径１０ｃｍ、中心角９０度の扇形が正方形の中に入っています。
そのとき、正方形と扇形と円に囲まれた部分の面積を求めなさい。

以上です。

516 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 03:59:20

>>515
ダメ。
扇形には囲まれていない。

517 ：５10：2006/10/18(水) 04:03:36

>>516
すまん。ミスった。ごめんす。
円の中と扇形の外の隙間にある三日月みたいな部分の面積を求めよ

こちらでした。

518 ：５１０：2006/10/18(水) 04:05:06

>>490
おーーい。できたかい？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:09:18

俺もニュー側からきたけどすでに先客がいるようだな

これってやっぱ釣りだったの？面積の問題

520 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:12:03

こういうこと？

問：
A={(x,y) | 0≦x≦10, 0≦y≦10}
B={(x,y) | (x-5)^2 + (y-5)^2 ≦ 5^2}
C={(x,y) | x^2 + y^2 ≧ 10^2}
のとき A∩B∩C の面積は？

521 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:14:16

>>519
中学の範囲で解けるというのは釣りだよ。

522 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:14:53

>>519
できるって。
中学生レベルの学力があればだけど。

523 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:15:24

>>521
補助線引けばいいだけじゃんさ。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:15:46

>>520
まあ、数式で表現するなら
条件Aは必要ないが、その通り。

525 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:18:04

だから、逆三角関数が必要だと何度も言ってるのに……

526 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:18:45

というか、>>477は間違ってるのか？
概ね合ってると思うんだが

527 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:20:07

>>520
そーゆーこと。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:21:17

>>526
中学レベルで解ける、と言い張ってる奴がいることが
現時点での話題の中心。

解くだけならさほど悩ましいもんじゃない。

529 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:22:54

>>525
答えはいくつになった？

５０＋２５ＳＱＲＴ（３）－２７５π/６　だよ。

試しに積分でもやってみようかｗ

530 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:24:34

>484>486>492>496>505>510>512>515>517>522>523>529

531 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:27:39

>>530
こう並べてみると壮観だな。

｢一辺が１０ｃｍの正方形の中に円がすっぽりと入っています｣
この一文で、彼の数学的実力が露呈している。

内接くらい、それこそ中学で習う用語なんだがな。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 04:35:38

>>531
ここでもかいな・・・。内接ぐらいしっているよ。
それより、問題解けたかい。

俺は答えを出したのだから、お前もとりあえずは答えを出せよ。

533 ：５１０：2006/10/18(水) 04:56:15

>>532
ほれ、何を使ってもいいから答えを出してみろって。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 05:45:00

>>513
∫[1,2] πy^2dx

535 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 06:50:04

ようするに
小さい円の半径が r
大きい円の半径が 2r
２円の中心間の距離が (√2)r
という事だから座標を取り直して

A={(x,y) | x^2 + (y-(√2)r)^2 ≦ r^2}
B={(x,y) | x^2 + y^2 ≧ (2r)^2}
のときA∩Bの面積Sを求めよ。

という問題。
ふたつの円周の交点の座標は
(±(√7)r/(2√2), 5r/(2√2))
だから
S=∫_[-a,a] {(√2)r + √(r^2 - x^2) - √(4r^2 - x^2)}dx
となる（a=(√7)r/(2√2)）。
不定積分の公式
2∫√(r^2 - x^2) dx = x√(r^2 - x^2) + (r^2)Arcsin(x/r)
を使うと（途中の計算は省略するけど）
S={(√2)c + Arcsin(c) - 4Arcsin(c/2)}r^2
となる。但し c=a/r=(√7)/(2√2)。

>>529
どうやって求めたのか教えて。一生のお願い。

536 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 07:42:50

talk:>>406 お前に何が分かるというのか？

537 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 08:20:09

>>529
ほら回答出たぞ
お前も早く書けよ逃げるなよ

538 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:14:43

問題1 Fが線型写像だとしたらF(x)=Axとなる行列Aが存在することを示せ。
問題2 二次直行行列は2つのみ存在することを示せ。
お願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:17:56

>>538
xはどこに入ってんの？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:22:02

>>539
ドラえもんのポケットの中

541 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:38:14

>>538
ヒント
ベクトル空間に適当な基底を定めると、
任意のベクトルは基底の一次結合で表せる。
そして、線形写像によるそのベクトルの像は、基底の像の一次結合になる。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:47:53

a(dy/dx)+(b/y)=c
a,b,cが定数のとき、yはどうやって求めるんでしょうか？
よろしくお願いします。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 09:49:09

>>542
a(dy/dx) = (cy-b)/y

{ay/(cy-b)} (dy/dx) = 1
をxで積分

544 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 11:18:57

二次曲面を同じ二次曲面に移す座標変換は
一次形式に限られる事は証明できますか？
よろしくお願いします。

545 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 12:19:31

二次曲線の時と一緒じゃん？

546 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:06:19

>>529
積分でも何でもやってくれよ。
それ以前に、その答えも間違ってるけど、どうやって出したの？

547 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:15:05

>>529
ほれ
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

548 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:16:04

>>468
あまりにも昔からの釣りで
みんな飽きてるのだ。

242 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/03/21(木) 02:26
正方形の中に、ぴったり収まる円を書いて
それから、正方形の一辺を半径とする１／４円を正方形の中にかく。
小円と大円の交差でできる三日月型の面積を求める公式を教えてくれくれ

549 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:16:29

またこの問題かよ、見飽きた。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

550 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:18:17

すまん、かぶった。しかもリンク先まで

551 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:23:03

そうだよな
最低でも余弦定理は使うよな
安心したw

552 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:27:32

高校生レベルの問題なのですが、どうしても解けなくて、誰か助けてください・・・。

１、　AB＝９、BC＝６、CA＝１０である⊿ABCにおいて、辺BC、CAの中点をそれぞれL,Mとし、∠ABCの二等分線と辺CAとの交点をNとする。線分ALと線分BM、BNとの交点をそれぞれP,Qとするとき、次の比をもっとも簡単な整数比で表せ。

（１）AM：MN
（２）BQ：QN
（３）AP：PQ

どうかお願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:30:37

こうして新参は、数板の掟を思い知るのであった。。。

554 ：552：2006/10/18(水) 14:34:04

552です。わからない問題はあと３問あります。

（１）円X、Y、Zはそれぞれ点A,B、Cを中心とする円で、XはYに点Pで、YはZに点Qで、ZはXに点Rでそれぞれ外接している。このとき、線分AQ、BR、CPは一点で交わることを示せ。

（２）辺BC、CA、ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。MB＝４、CN＝５、BC＝４のとき、AB、CA、ALの長さをそれぞれ求めよ。

よろしくお願いします。

555 ：５５２：2006/10/18(水) 14:38:13

あと二問わからない問題があったのですが、なんか考えてると出来そうな気がしてきたので、そっちは自力でなんとか頑張ってみます。できなかったらお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:39:14

>>552
BNは∠ABCの二等分線だから
AB: BC = AN : NC
で
AN = 6
NC = 4
とわかり
M は中点だから AM = 5, MN = AN-AM = 1

メネラウスの定理より
(LC/BL) * (AN/AC) * (BQ/NQ) = 1
からBQ:QNが求まる

同じくメネラウスの定理より
(MN/AM)*(BQ/BN)*(AP/PQ) = 1
から AP:PQが求まる。

557 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:39:23

6の倍数で、ちょうど10個の（正の）約数をもつような正の整数をすべて求めよ。

558 ：552：2006/10/18(水) 14:47:49

556さん凄く素早い回答ありがとうございます！こんなに早く解けるなんて・・・

メネラウスの使いどころがイマイチ分かってませんでした・・・。

ありがとうございました。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:52:43

>>557
素因数分解したときに
素数p(k) が q(k) 個現れるとする。

(p(1)^q(1)) (p(2)^q(2)) … (p(n)^q(n))

このとき正の約数の個数は

(q(1)+1)(q(2)+1)…(q(n)+1) 個

10 = 2*5 = (1+1)(4+1)だから
p(1) (p(2)^4) の形しかない。

6 = 2*3だから
2*(3^4) か (2^4)*3

560 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:54:13

>>545
二次曲線の時って楕円なんかは変換自体出来ないですよね？

561 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 14:58:29

>>560
二次曲線ができないのであれば
二次曲面の場合も同じ。
楕円でできないなら楕円筒の場合が駄目だろうな。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 15:56:58

二次方程式x2-ax＋3＝0
の解の一つが1であるとき
aの値と他の解を求めよ

おねがいします

563 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 15:59:37

解決しました

564 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 15:59:53

>>562
x^2 -ax+3 =0

x=1をいれると
1-a+3 = 0
a = 4

x^2 -4x+3 = 0
(x-3)(x-1) = 0
x = 1,3

565 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 16:22:17

xについての3次式が次の式を満たす.

lim{f(x)/(x-1)} = -3
x->1

lim{f(x)/(x-2)} = 5
x->2

このとき、f(x)を求めなさい。

微分の定義と微分係数の問題だと思うんですが・・・
よろしくお願いします。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 16:25:47

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて、
f(1)=0,f(2)=0,f'(1)=-3,f'(2)=5
で求めちゃっていいのでは？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 16:27:19

>>565
分母が0に収束するから
有限値に収束するためには
分子も0に収束しないといけない。
したがって

f(x) = (x-1) g(x)

f(x) = (x-2) h(x)

とかける。

568 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 16:30:59

talk:>>565 ax^3+bx^2+cx+d=a(x-1)^3+(3a+b)(x-1)^2+(3a+2b+c)(x-1)+a+b+c+d=a(x-2)^3+(6a+b)(x-2)^2+(12a+4b+c)(x-2)+8a+4b+2c+d とすればできるはずだ。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 16:53:28

>>566
お前も高校の教科書でやり直し。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 17:04:48

直交座標で方程式
ｘ＋ｙ＝２で表される　
直線の極方程式を求めよ。

この問題が解けません＞＜；　
分かる方お願いします。

571 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 17:05:49

talk:>>570 変換公式は見たことないか？

572 ：565 ◆Nbi4DgASvs ：2006/10/18(水) 17:30:31

>>565です。
ヒントは「分子がゼロに収束することに注意すると，二つの式が微分係数に見えてくる。
」だそうです・・・

573 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 17:42:27

>>572
誰だよそんな馬鹿なヒントだしたやつは

574 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 17:48:22

Ｘ^2＋(Ｙ-√2)^2≦４の０≦Ｙの図形をＸ軸回りに回転させた立体の体積の値がわかりません。なかなか手がまだまわっておらずとけないのでお願いします。面倒なら解き方の流れと答えを教えていただければあとは自力でやるつもりです。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 18:04:27

x^2+(y-√2)^2=4 ⇔ y=√2±√(4-x^2) より、
V=2π*{∫[x=0～2]{√2+√(4-x^2)}^2 dx - ∫[x=√2～2]{√2-√(4-x^2)}^2 dx } を求める。

576 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 18:05:55

V=2π∫[0→2]ｙ1^2 dx -2π∫[0→2] ｙ2^2 dx
y1=√2+√(4-x^2)
y2=√2-√(4-x^2)
∫√(4-x^2)=∫√(4-4sin^2 t)2cost dt=∫4cos^2 t dt=∫2(1+cos2t)dt
を使って計算。

577 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 18:14:14

>>572
そんなヒント（を出すような人や書いている本）は無視しな。
でアンタは、まず導関数の定義を教科書で見直す。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 18:34:17

>>575
>>576
ありがとうございます。２√２π(３π＋１０/３)になったのですが合ってますか？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 18:55:01

>>565
f(x)/(x-1)=(f(x)-f(1))/(x-1).

580 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:18:51

>>578
おれもそうなったから合ってるとおもう。

581 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:28:05

私もわかりません・・・。
誰かお願いします(>_<)

582 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:29:06

私もわかりません・・・。
誰かお願いします(>_<)

583 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:36:56

x+y=2
x=rcosθ、y=rsinθを代入
r(cosθ+sinθ)=2
rsin(θ+π/4)=√2

584 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:43:56

私もわかりません・・・。
誰かお願いします(>_<)

585 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:46:17

算数なんですが
２を５つ使って+・-・×・÷自由にいれ、また（　）も自由につけて答え
１１にしてください。
何度計算してもなりません。お願いします。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:24:25

>>583さん
ありがとうございました＾

587 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:25:04

すみませんどなたか教えてください‥
2問あります
テイラーの定理についてです
･Rnを求めよ
･Rn→0(n→∞)を示せ
できるだけ詳しくお願いします
本当にわからなくて‥

588 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:26:50

>>587
何のテーラー坂井だよ？

589 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:28:18

エクセルで下記の数式を計算すると
2,909,225.50+7,855,324.70-10,466,646.56=297,903.639999999000
と、なり端数が出るのですがなぜですか？
エクセル2003のSP1です。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:29:01

>>588
え‥？

591 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:30:54

>>580
それじゃあ、合ってるみたいですね。ありがとうございました！

592 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:32:51

>>587
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node37.html#SECTION00380000000000000000

593 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:35:31

>>589
エクセルの仕様。内部誤差。数学板で聞くことではない。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:40:44

>>593
板違いにもかかわらず回答ありがとうございました。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:47:03

位相に関する問題なんですが、
自分で証明を書いたものの勉強不足なためイマイチ分かりません。
もしよかったら下の証明を見て添削、指摘等をして頂きたいのですが…どうぞよろしくお願いします。

【問】
Ｕを位相空間Ｘの開集合とし、ＡをＸの部分集合とする。
このとき
Ｕ∩CLＡ⊂CL(Ｕ∩Ａ)を示せ。

CLＡ;Ａの閉包
CL(Ｕ∩Ａ);Ｕ∩Ａの閉包
-----
【証明】
x∈Ｕ∩CLＡを任意にとる。
すると x∈Ｕかつx∈CLＡを満たす。
Ａ⊂CLＡ(閉包の性質)より
x∈CLＡはx∈Ａとしてもよい。
すなわち、x∈Ｕ∩Ａ

Ｕ∩Ａ⊂CL(Ｕ∩Ａ)(閉包の性質)より
x∈CL(Ｕ∩Ａ)が言え、題意は示せた。

596 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/18(水) 20:53:06

>>595
> Ａ⊂CLＡ(閉包の性質)より
> x∈CLＡはx∈Ａとしてもよい。

ここが駄目だお（´・ω・｀）
x ∈ A なら x ∈ A ⊂ CLA から x ∈CLAは言えるけど
逆は言えないお

597 ：595：2006/10/18(水) 21:25:05

>>596
早速ご指摘ありがとうございます。確かにそこは間違ってますね…直しておきます。
しかしながらそこを訂正した後の流れが分かりません、良かったら教えて頂けないでしょうか。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 21:27:07

U∩CL(A)の任意の点について、
その任意の近傍がU∩Aと交わることを言えばいいと思う。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 21:35:45

正整数の集合Ｎのおいて、任意のｘ、ｙ∈Ｎに対して　ｘがｙを割り切るとき　ｘＲｙ　と定義する。
このときＲはＮにおける順序関係であることを示せ。
また、この順序における、集合｛２，３｝の上限、下限を求めよ。

持っている参考書を調べてもわかりませんでした。
よろしくお願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 21:42:30

>>599
順序関係の定義を書いてごらん。

601 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 21:47:01

>>599
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/690-

602 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:01:46

>>601
すいません。禁断の壺、ダウンロード出来ないＰＣなんですよ・・・。
公共の施設なんで・・・。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:03:52

>>602
何を言ってるの？

604 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:06:42

dat落ちしてるという意味では。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:06:45

>>592
なにこれ‥すみませんわかりません
>>587を教えてくださいお願いします

606 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:07:30

>>605
問題を一字一句正確に残らず書き写すこと。
省略するな。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:10:16

>>605
問題も書かずに解けといわれて解けるようなエスパーは普通いない。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:12:08

>>605
教えて欲しいなら問題を書くべきだ

609 ：565 ◆Nbi4DgASvs ：2006/10/18(水) 22:22:33

>>565です。

>>579
> f(x)/(x-1)=(f(x)-f(1))/(x-1).

どうのようにして導かれますか？
右辺は、「x=1における微分係数の定義」のlimitを取ったやつですよね？

610 ：595：2006/10/18(水) 22:24:17

>>598
レスありがとうございます。早速その方針で証明を書いてみようと思います。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:25:24

え‥書いてるのに(ﾉд｀)
問題それだけしか言われてなくて‥
自分でもよくわからないんです
テイラーの定理でRnを求めて、R→∞(n→∞)を示せということだと思います‥
お願いします

612 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:26:31

…Rnが何か書いて無いじゃん。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:29:04

>>603
過去ログが見えないんです。
すいません。

614 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:29:17

>>611
テイラーの定理自体は>>592に書いてある通り。R_nも書いてある通り。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:31:10

>>611
本当にそれだけしかないのなら >>592そのままとしか言いようがない。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:31:52

>>613
にくちゃんねるにでもいけば。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:37:20

>>611
どんな数列かを指定せずに
『∑[n=1,∞]a[n]が収束するかどうかを判定せよ』
という問題が出たら答えようが無い。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:48:10

点列Ｘn＝(xn,yn)∈Ｒ^2
が、点Ａ＝(a,b)∈Ｒ^2
に収束するための必要十分条件は、
各成分の数列{xn},{yn}がそれぞれa,bに収束することである。
これを証明せよ。

これを教えてください。

619 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:50:05

>>618の追加
ε-Ｎ論法で証明せよ。

お願いします。

620 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 22:58:00

talk:>>618 円の内部に正方形を含むことができ、正方形の内部に円を含むことができることを証明したらどうだ？

621 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 22:58:23

高校１年で今順列の部分を勉強してます。
（問）
1ｇ、２ｇ、３ｇの３種類の分銅をどれも用いて１０ｇのものを量るとき、
分銅の組み合わせは何通りあるか。ただしどの分銅を何個用いてもよいものとする。

これを教えてください

622 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:04:17

>>621
数えればいいだけ。

3gの分銅が1個ある時、2個ある時、3個ある時の三つで場合分け

623 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 23:05:15

talk:>>621 0以上の３つの整数の重複を許す組み合わせで、和が10になるものはいくつあるかという問題と同じ。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:05:34

>>619
|xn-a|≦√{(xn-a)^2+(yn-b)^2}=|Ｘn-Ａ|
Ｘn→Ａならば、任意のε>0に対し、あるＮがあって、n>Nのnに対し、
|Ｘn-Ａ|<εとできる。
また、上の式より、|xn-a|<εとなるので、xn→a
|yn-b|≦√{(xn-a)^2+(yn-b)^2}=|Ｘn-Ａ|だから、yn→bもいえる。

逆に、xn→a，yn→bならば、任意のε>0に対し、あるＮがあって、n>Ｎに対し
|xn-a|<ε、|yn-b|<εとなる。
よって、|Ｘn－Ａ|＝√{(xn-a)^2+(yn-b)^2}＜√2εとなるので、
Ｘn→Ａとなる。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:07:07

>>561
落ち着いて考えてみたらフツーに変換出来ました＞楕円
ただ一次変換「しか」無いことの証明は出来てませんが・・・
出来るのでしょうか？

626 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:07:46

>>599　の問題。
どなたか、本当によろしくお願いします。
また明日ここに来ます。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:08:26

>>621です。
計算で答を出すことはできませんか？

628 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:11:18

>>624
ありがとうございます。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:11:40

Ｒ(ｽｶﾗｰ)上の実数値連続関数全体Ｃの部分空間を挙げよ。
また、証明をして、基底や次元も求めよ。

これを教えてください、お願いします。
証明や基底、次元は教科書見ながら自力でできるような気がするんですけど、
部分空間を挙げることができません・・・

630 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:13:51

そんなときこそ0次元、値0の定数関数でも出しちゃえ。

631 ：565 ◆Nbi4DgASvs ：2006/10/18(水) 23:17:10

>>599

1g x 1 + 2g x 1 = 3g --> X
1g x 1 + 2g x 2 = 5g --> X
1g x 1 + 2g x 3 = 7g --> 3g x 1
1g x 1 + 2g x 4 = 9g --> X

1g x 2 + 2g x 1 = 4g --> 3g x2
1g x 2 + 2g x 2 = 6g --> X
1g x 2 + 2g x 3 = 8g --> X
1g x 2 + 2g x 4 = 10g --> X

1g x 3 + 2g x 1 = 5g --> X
.
.
.
1g x 5 + 2g x 1 = 7g --> 3g x 1

632 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:21:07

∫√(1-x^2)dx
を教えて下さい！

633 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:21:48

>>632
普通に x = sin(t) で置換すれば。

634 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 23:24:19

talk:>>632 部分積分をして変形する方法もある。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:29:07

合成関数の微分を用いて、Zu,Zvを求めよ。
Z=xy^2-x^2y,x=u+v,y=u-v
お願いいたします。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:29:48

>>627
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160999843/597

637 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:30:19

>>621
n g のものを量る分銅の組み合わせの数を　a(n) とする。
a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)+a(n) が成り立つ。
a(1)=1 , a(2)=2 , a(3)=4 , ・・・・　, a(10)=274

638 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:37:48

>>632
x=sint
sx/dt=cost
∫√(1-x^2)dx=∫cos^2t dt
ですか？また２乗が出てきてやっかいなんですが

639 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:39:18

>>638
半角の公式

640 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:40:53

2∫√(r^2 - x^2) dx = x√(r^2 - x^2) + (r^2)Arcsin(x/r)

641 ：288：2006/10/18(水) 23:45:46

レス遅くなってすいません。
別の教科書や参考書などを見たり、証明問題の基礎(中高生ぐらいの)とかを
やったらコツがつかめて、自力で解くことが出来ました。
色々とアドバイスありがとうございました。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:46:01

だれぁ>>635をお願いいたします。

643 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 23:48:42

つまらん質問でゴメンよ～

小学校３年レベルでの割り算で
３÷８を余りを用いて答えるんだったら
０余り３でいいのかな？

644 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/18(水) 23:53:33

talk:>>643 余りは割る数より小さく、0以上だから、それで正しい。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:00:09

>>644
どうもｽｲﾏｾﾝ
知り合いが子供に宿題を教えてて
○÷△で△の方が大きい問題ばかりで
余りを使って求めろだったんですよ

そしたらどの問題も０・・・○になって、こんなんでいいのか？と不安になり質問しました
大人の勝手な深読みはダメですねｗ

646 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:03:53

cos(at)-cos(bt)=-2{sin((a+b)t/2)}{sin((a-b)t/2)}の変形が分りません(@_@;)

647 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:04:04

>>645
蛙の子は蛙

648 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:04:53

>>646
和積公式

649 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:19:08

四進虚数の掛け算をすると恐ろしく筆算の過程が長くなるのですが、コツとかありますか？

650 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:22:07

>>649
数式処理ソフトを使う。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:34:37

(１)ａ1=１０、ａｎ＋1=７ａｎ－１８。ａｎを求めよ。
(２)ｂｎの和ＳｎがＳｎ=８ｎ－３－３^(ｎ＋１)のときｂｎを求めよ。
(３)ａｎ＋ｂｎ=ＣｎとするときすべてのＣｎを割り切ることのできる最大の整数を求めよ
この問題で（３）がわかりません。
帰納法を使えば答え出るのでしょうか？
やり方教えてください！
よろしくお願いします！

652 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:36:26

>>651
Cn を書いてもらえるとありがたい。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:38:13

(x+y)/2 が解けません。
e.x.
x=真鍋かをり
y=ゆうこりん

直感的には分かるのですが、理論的に納得できません

654 ：kiyu：2006/10/19(木) 00:45:26

質問なのですが
２辺の長さが３０ｃｍの直角二等辺三角形の高さが２.３ｃｍの三角柱に
直径1ｃｍの球は何個入るのでしょうか。
解き方が分かりません。よろしくお願いします。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:46:24

cosxの五乗の不定積分がわかりません

656 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:48:13

>>655
(cosx)^5={1-(sinx)^2}^2*cosx

657 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:48:59

一乗、二乗、三乗、四乗、五乗とやっていく

658 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:53:35

カードの束が60枚あり、その内4枚はA、4枚はBと書かれている。他は白紙。
カードを8枚引いたとき、AとBがそれぞれ1枚以上ある確立は？

659 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:54:09

n>=2のときc_n=7^n-2*3^n+11で、mod 6で計算すれば1^n-0-1≡0になる。
つまりn>=2のときc_nは6の倍数。
ところでc_1=6だから、求める数は6。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 00:55:14

確率だろ
１０回書き直し。

661 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:00:33

Ｘ^2＋(Ｙ-√2)^2≦４の０≦Ｙの図形をＸ軸回りに回転させた立体の体積の値
を出したいのですがやり方がわかりません。
二次関数や三角関数の単純な回転体ならわかりますが円がからんでいて
わかりません。
どのように解けばよいのでしょうか？
解き方と答えを教えてください。
学校の試験にこの問題の数値を変えた問題が出るのでやり方をマスターしたいです。
お願いします。

662 ：６５１：2006/10/19(木) 01:10:05

>>652さん
多分Cn=7^n+4(-3)^n+11だと思います。
１と２が解けてると思いますが違ってたらすいません
>>659
ありがとうございます！
modとは何でしょうか？ｎ≧２にした根拠は何ですか？
６５９さんのやりかたを解答に書けば満点貰えますか？

663 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:13:11

珠算(そろばん)でルートの近似値の出し方を忘れました。教えてくダサイ

664 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:18:09

ﾓｯﾄﾞ　ﾓｼﾞｭﾛ
mod…modulo　除数

余りのこと。
5 mod 3 = 2　←　5÷3=1…2

665 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:27:33

>>656
そのあと部分積分ですか？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:28:20

>>665
置換。t=sinx

667 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:34:07

a≠0のときa^0=1なのは、
a^0
=a^(1-1)=(a^1)(a^-1)
=(a^1)/(a^1)
=1
みたく帰納法でするのですか？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:42:09

>>666
うまいこといくもんですね～ありがとうございます

669 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 01:55:28

>>667
どこが帰納法？

670 ：６６４：2006/10/19(木) 02:17:23

>>664
ありがとうございます！
なるほどーそういうことでしたか。
模試でいきなり説明しないでmodと書いても減点されないですか？
あと６５９さんの解答で模試では満点もらえますか？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 04:18:15

0!=1っていうのが気持ち悪いんですけどどうにかして下さい

672 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 04:30:55

うん。キモイな

673 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 05:53:20

数学が不完全であることを数学的に証明した人って誰ですか？

674 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 06:52:07

>>670
ここは数学的に正しい答案を見せるスレだが
模試で満点もらえる答案を見せるスレではない

その質問をしたければ受験板池

675 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 07:51:09

問題っていうか‥先生が出したんですよね‥
Rn→0(n→∞)のとき、fはx=aのまわりでテイラー展開と呼ぶじゃないですか？
だからそのR→0(n→∞)を示せということだと思います
お願いします教えてください‥
レポートで提出しなきゃならないんです

676 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 08:06:31

>>675
それならもう答えでてんじゃん
問題が間違ってるって解答に書けば満点だよ

677 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 08:20:03

そんな…
前の問題のを真似すればいいと言ってました
前の問題というのはおそらくf(x)=e^xのテイラー展開を求めよ。という問題のことだと思われます
だからそういう風に解けばいいのかと‥
それでも自分はわからないので教えてくださいお願いします…

678 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 08:29:46

前のf(x)はe^xだったんだろ
じゃあ今回のf(x)は何なんだよ！

679 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 08:55:21

前期に落とした微積分学の単位をレポートでくれるっていうんで、がんばってますが、わからんです。
おしえてください。

１、f(t)が[0,1]で連続なら、∫xf(sinx)dx=2/π∫f(sinx)dx　が成り立つことを示せ。
　　積分範囲はともに0～πです。

２、∫xsinxdx/(1+cosxの二乗)を求めよ。
　　積分範囲は0～πです。

３、広義積分の値を求めよ。
　　∫dx/(x二乗+4x+1)
積分範囲は0～無限大です。

４、lim (1五乗+2五乗+・・・+n五乗)/n六乗
　　の値を求めよ。

５、以下の定積分を求めよ
　　∫dx/√(5+4x-x二乗)
積分範囲は2～5です。

みずらくてすみません。
どなたかわかる人いたら、お願いします。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 08:57:34

>>671
足し算の場合、０が単位元。
０に何かを足しても、何かに０を足してもその何かのまま変わらない。
だから足し算では０が基準で、何も足さなければ０

掛け算の場合、１が単位元
１に何かを掛けても、何かに１を掛けてもその何かのまま変わらない。
だから掛け算では１が基準で、何も掛けなければ１

681 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:18:36

>>679
＞がんばってますが、わからんです。

嘘つけ、丸投げのくせに。
式の書き方すら憶えようとしないのか。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:28:34

>>678
それはわかりません…
自分の予想ですがRn=1/n! f^(n) (c)(b-a)^nというのをグランジュの剰余項と呼ぶので､これのRn→0(n→∞)を示せばいいのかもしれません
教えてくださいお願いします
今日提出なんです‥

683 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:28:58

>>675
> Rn→0(n→∞)のとき、fはx=aのまわりでテイラー展開と呼ぶじゃないですか？
呼びません。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:30:51

>>682
> それはわかりません…
なにをテーラー展開死体の皮から無いなら誰も答えられない。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:32:16

>>682
> 自分の予想ですがRn=1/n! f^(n) (c)(b-a)^nというのを
> グランジュの剰余項と呼ぶので､これのRn→0(n→∞)を示せばいいのかもしれません

ラグランジュな。んで、その f と c と b と a の定義は?

686 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:35:54

>>670
高校の教科書で（剰余系が）登場していなければ、減点の可能性あり。

659の回答は間違いではないが、c(1)が 6であることを先に示した上で、
n≧2のときが c(n) 6の倍数となり得るかを吟味するという流れの方が
自然のような気がする。
それを剰余系で処理するか、例えば帰納法で証明するかは、今の学習
指導要領次第になると思う。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:39:03

>>631
回答ありがとうございます。
でも、書いてあることが全然理解できません。
自分、頭弱いんで…。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:43:28

>>687
順序関係の定義を書いてごらん

689 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:48:31

>>688
覚えてないんですよ。
それに、今は手元に何もないんで…。
すいません。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:50:35

>>689
言葉の定義を知らずに問題を解くということはできないので
本屋や図書館にでも行って調べて、考えてからまたおいで。
定義すら分からないってのは参考書を調べたことにはならないんだよ。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:50:44

∫1/sinχdx
∫1/√(1+χ2乗)dx

の解き方至急お願い出来ますか？？

692 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:52:08

>>691
上は、分母分子にsin(x)をかけて、y = cos(x)で置換
下は y = sinh(x) で置換

693 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:54:47

>>692ありがとうございます(>_<)できたら途中計算とか書いてもらえませんか？？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:54:49

>>690
すいません。
それでも教えていただけたら、うれしいのですが…。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:55:56

>>694
そんなに頭が弱い上に、やる気もないのなら
さっさと学校やめて工場で働きなよ。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:56:30

>>693
計算は自分でしてください。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:57:33

【Q】一定の速度で走行している列車があります。
列車は500mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで30秒かかり
1100mのトンネルに入り終わってから出始めるまでに50秒かかりました。
この時、列車の長さは何mですか。

※答えは100mなのですが、なぜ100mになるのかが分かりません

698 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 09:58:21

>>696わかりましたぁ。ありがとうございます(>_<)

699 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:00:10

>>695
すいません。
やる気がないわけではないのですが…。
ここの人の力を借りたくて…。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:00:52

>>699
定義を調べるくらいの事は自分でやれ。
そんなところから力を借りるなんて
やる気がないとしか言いようが無い。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:01:31

>>699
さっさと、学校辞めなさい。
楽になれるよ。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:03:20

>>685
そのままじゃ無理ですかね‥？
本当に数値とか教えてもらってなくて‥
お願いします

703 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:03:49

>>697
列車の長さが x m　速さが y m/s とすると
500+x = 30y
1100-x = 50y

x = 100
y = 20

704 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:04:08

>>702
無理。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:05:31

>>693

{log|tan(x/2)|}'={1/tan(x/2)}(1/2){1/(cos(x/2))^2}
=(1/2){cos(x/2)/sin(x/2)}{1/(cos(x/2))^2}
=1/{2sin(x/2)cos(x/2)}
=1/sinx

{log(x+√(x^2+1))}'={1/(x+√(x^2+1)}{1 +x/√(x^2+1)}=1/√(x^2+1)

706 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:17:21

>>599　の問題。
誰か別の方、お願いします。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:24:31

>>679
1.
f(t) = t^2 のとき不成立

2.
数式滅茶苦茶

3.
∫{1/(1-x^2)} dx = arctanh(x) +c
に持っていく

4.
S(m) = Σ_{k=1 to n} k^m とすると
S(m) は n に関して m+1次式、m ≦ 4のとき (1/n^6) S(m) → 0 (n →∞)
k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) - (k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= a k^5 + (kの4次以下)
両辺 k = 1 to n で和を取れば
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) = a S(5) + ( S(m), m≦4 の線形結合）
両辺 n^6 で割って n→∞で S(5) → 1/aが分かる。

5.
∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + cに持っていく

708 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:24:58

>>706
とりあえず、順序関係であることの定義を書いてみて。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:33:24

>>703
わかりました、ありがとうございます

710 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:34:20

>>708
それはもういいです。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:36:38

>>710
じゃあきらめな。

712 ：ろこ：2006/10/19(木) 10:37:22

X+y+z+a=22 の時
980x+934y+300z+286a=7960　になる
このxとyとzとaの値を求めたいのですが
誰か分かる方がおりましたら教えてください！！

713 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:38:20

>>712
未知数が 4つ
方程式が2つしかないから
求まらない。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:39:43

>>711
わからないのなら、もういいです。
他の人はいませんか？？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:41:03

>>714
定義くらい調べてください。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:41:34

>>714
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

717 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:50:02

>>679
１
x=π-tで置換
∫[0→π]xf(sinx)dx=∫[0→π](π-t)f(sint)dt
=π∫[0→π]f(sint)dt-∫[0→π]tf(sint)dt

２
Ｉ=∫[0→π] x(sinx)dx/(1 + cos^2x)
=∫[0→π](π-t)(sint)dt/(1+cos^2t)
よって、
Ｉ=(π/2)∫[0→π] {sint/(1+cos^2t)}dt=(π/2)∫[-1→1]ds/(1+s^2)
=(π/2) arctan(s)_[-1→1]
=(π/2)(π/4+π/4)
　=(π/2)^2

３
∫[0→∞] dx/(x^2+4x+1)
=∫[0→∞] dx/{(x+2-√3)(x+2+√3))
=∫[0→∞](1/(2√3)){1/(x+2-√3) -1/(x+2+√3)}dx
=1/(2√3) log|(x+2-√3)/(x+2+√3)|_[0→∞]
　lim[x→∞] log|(x+2-√3)/(x+2+√3)|
　=lim[x→∞] log|(1+(2-√3)/x)/(1+(2+√3)/x)|
　→log1=0
だから、与式は、
-1/(2√3)log{(2-√3)/(2+√3)}

718 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:50:40

４
lim[n→∞] (1^5+2^5+・・・+n^5)/n^6
まず、∑[k=1,n]k^5/n^6を求める
f(n)=n^3(n+1)^3とおくと、
f(k)-f(k-1)=k^3{(k+1)^3-(k-1)^3}=k^3(6k^2+2),f(0)=0
よって、
f(1)-f(0)=6*1^5+2*2^3
f(2)-f(1)=6*2^5+2*2^3
f(3)-f(2)=6*3^5+2*3^3
･･･
f(n)-f(n-1)=6*n^5+2*n^3
辺々加えて
f(n)-f(0)=6∑k^5+2∑k^3 _k=1→n
公式∑[k=1→n} k^3=(n(n+1)/2)^2を代入して、
f(n)=6∑k^5+n^2(n+1)^2/2
∴　∑k^5=(1/6){n^3(n+1)^3-n^2(n+1)^2/2}=(1/12)n^2(n+1)^2(2n(n+1)-1)

∑k^5/n^6 =(1/12)(1+1/n)^2{2(1+1/n)-1/n^2} → (1/12)*2=1/6 (n→∞)

５
∫[2→5] dx/√(5+4x-x^2)=∫[2→5]dx/√{9-(x-2)^2}
x-2=3sinθと置換（直接arcsin((x-2)/3)としてもよい）
∫[0→π/2] 3cosθdθ/√(9-9sin^2 θ)
=∫[0→π/2] dθ
=π/2

計算ミスあるかもだから、必ず自分でチェックしてから提出してね。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:52:14

順序関係が何かって事がわからないと、答えは出せないし、
逆にそれさえわかれば、答えは出たも同じだ。
そこを親切にも、「順序関係の定義をどこかで教わっているはずだから
それを書いてみて」と言っているにもかかわらず、
「それはもういいです」では
「あなたももういいです」となってしまう。

いたしかたない。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:57:20

f(x)=x^(2n)+・・・(2n次多項式)は(-∞,∞)上で最小値をとることを示せ。

といった問題がわかりません。

どなたか教えて頂けませんでしょうか。

お願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 10:59:08

>>720
xが∞も-∞のときもf(x)が∞になるなら、最小値が存在するということジャマイカ？

722 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:00:35

偶関数とか奇関数とかいうやつか？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:02:15

セーラー服と奇関数

724 ：679：2006/10/19(木) 11:03:18

>>707
>>717,718

ありがとうございます。
自分で見直してまたわからなかったら質問させてください。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:04:17

721さんのでもＯＫな気がするんですが、最大値最小値の定理を使うみたいで、使い方がよくわかりません・・・

726 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:10:34

>>725
じゃ、最大値最小値の定理を書いてみて

727 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:12:11

閉区間Iで連続な関数f(x)はそこで最大値、最小値をとる

といった定理です

728 ：fib：2006/10/19(木) 11:29:02

0,1,1,2,3,5,8,11…
↑何か規則性かありますか？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:31:04

>>727
十分大きな M ∈ Rをとる。
最大値最小値の定理より
I = [-M, M] で f(x) は最小値pを持つ
f(x) = x^(2n) + Σ_{k=0 to (2n-1)} a(k) x^k と書く
f(0) = a(0)≧p

g(x) = f(x) -a(0) として

|x| > M のとき g(x) > 0 となることを示す
kを自然数として |x| ≧ 1 のとき |x|^k ≦ |x|^(k+1)

|a(k)| の最大値を Aとすると

|g(x) - x^(2n) | = Σ_{k=1 to (2n-1)} a(k) x^k ≦ (2n-1) A |x|^(2n-1)

M = max{ 1, (2n-1)A}として
|x| > M のとき
(2n-1)A |x|^(2n-1) < |x|^(2n) = x^(2n)で

x^(2n) > |g(x) - x^(2n) |
だから、
g(x) = x^(2n) + { g(x) -x^(2n)} > 0

730 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:33:00

∫1/sinχdx
∫1/√(1+χ2乗)dx

の答えって何になりますか(+_+)

731 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:36:10

>>730
>>705

732 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:36:57

log|tan(χ/2)|
log{χ+√(1+χ^2)}

733 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 11:38:54

前レスにありましたね(+_+)ありがとうございます！

734 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:07:32

>>728
フィボナッチ数列じゃね？

735 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:08:26

>>728
フィボナッチ数列じゃね？てか0からだっけ？

736 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:12:28

フィボナッチだと
11でなく13でないと。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:14:20

>>736
あっホントだ

738 ：fib：2006/10/19(木) 12:16:44

>>734
なるほど、
fib(0)=0,fib(1)=1
fib(n)=(n-1)+(n-2)
n≧2
フィボナッチなのですね！
ありがたい

739 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:23:49

0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39,
の規則性は？

740 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:30:45

>>739
a1=0,a2=2,a3=3,a(n+3)=an+a(n+1)(n=1,2,…)

741 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 12:40:24

pを任意の素数として、この数列の第p項はpの倍数になっている。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 13:56:46

こんにちはking

743 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 14:13:40

C^∞曲線　c : (-ε , ε)　→　R^m
C^∞写像　F : R^m　→　R^n　に対して、
C^∞曲線　c' :＝　Foｃ : (-ε , ε)　→　R^n　の速度ベクトルをFとｃに関してあらわせ。

って問題がわかんないっす＞＜；
どなたか教えてください。

744 ：876：2006/10/19(木) 14:17:47

∀a(∈Ｒ),S(a)=(a^3+a^2+a+1)/a^2・・・(※) S(a):図形Ａの面積　a:どっかの長さ
(※)のような条件が出た場合、分子=f(a)つまりa^3+a^2+a+1=f(a)・・・①などと
おいてdf(a)/daなどを求めたりすることがありますが、
どうして①が任意の実数aに対して成り立つと言えるのでしょうか？
馬鹿ですみません。

745 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/19(木) 14:18:01

talk:>>742 私を呼んだだろう？
talk:>>743 Foc?

746 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 14:38:02

人の脳を読む能力ってなに？？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 14:41:20

>>741
そんな条件じゃ数列にならない

748 ：>>682：2006/10/19(木) 14:50:07

結局教えてくれませんでしたね‥
ものすごい適当に数行書いて提出しました
みんなキッチリ長々と書いて提出してましたよ‥
たぶん0点です
もうダメです‥

749 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 14:57:55

>>748
ということは、他の人はちゃんとした問題を知っていたということだな。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 14:58:55

>>748
結局、どんな関数のテイラー展開だったんだ？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 15:15:24

ていうか、剰余項Ｒnが　→0（ｎ→∞）となる点ｘで
f(x)をテイラー級数で表せるというだけで、
f(x)の形が不明だったら、Ｒn→0となるｘがわからないから、
答えようがない。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 15:19:57

>>748
つか、クラスのみんなに聞けば良かったんじゃ

753 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 15:42:14

>>747
いやそうじゃなくて、数列の定義は>>740でよくて、
そうやって定義される数列の性質を1つ挙げたまでで。

だれか証明できるかな？

754 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 15:45:57

http://www.imc.cce.i.kyoto-u.ac.jp/research/master/2004/pdf/hiroki-mt.pdf
の29ページ（ノンブルは24ページ）の式(4.11)(4.12)の意味がわかりません。

r_mn(0) = K Σ[c_i ∈ F_2, i ∈ A(m) \ n] Π[n' ∈ A(m) \ n] q_mn'(c_n')
で、Σの下の式のさら下に「Σ c_i = 1」とあります。

Kはスカラー, F_2={0,1}は集合, A(m)は整数インデックスの集合、
cは0と1を要素とするベクトル、q(0)・q(1)・r(0)は行列です。

とくに、次のことがわかりません。
*Σを縦に並べる記法の意味
*Σで定義された一時変数iが使われていない
*Π以降は(m,n)で決まるのに、それの総和を求める意義は？

755 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/19(木) 16:05:21

>>754
ほとんど読まずに言うと
大きなΣの添字として
小さなΣがあり、Σc_i = 0というのは和を取るための条件だお（´・ω・｀）

i は、このΣの和を取るための変数で
c_iの組を、そのように取ったときに初めて
後ろのかけ算を実行することができるから
Πは(m,n)だけで決まっているわけではなく
{c_i} という数列にも依存するんだお（´・ω・｀）

756 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 16:20:44

>>745
Fまるｃです。合成の記号です。すみません。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 16:56:07

>753
ほんとだ。。書いてある部分はそうなってる
おもしろい、ちょっと考えてみよ・・・

758 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 16:56:18

常微分方程式の勉強をしているのですが，分からない問題があります．

tの関数u(t)を求めよ．
( 1 + t )*u + ( 1 - u )*t*( du/dt ) = 0
⇔ du/dt = ( u /( u - 1 ))*(( 1 + t)/t )
⇔ (1 - (1/u))du = ((1/t) + 1)dt
⇔ u - Log[|u|] - ( u0 - Log[|u0|] ) = Log[|t|] + t - ( Log[|t0|] + t0 )
⇔ Log[ ( exp[u]/|u| )*( |u0|/exp[u0] ) ] = Log[ |t|exp[t]/( |t0|exp[t0] ) ]
⇔ ( exp[u]/|u| )*( |u0|/exp[u0] ) = |t|exp[t]/( |t0|exp[t0] )
⇔ exp[u]/|u| = |t|exp[t] * C

となりましたが，これ以降が進みません．
よろしくお願いします．

759 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 17:16:17

>>755
ありがとうございます。ただ、やっぱりよくわかりません。

A(m) \ nの要素でなおかつc_i=0を満たすiを取るってことでしょうか。

Π[n' ∈ A(m) \ n] q_mn'(c_n')は(m,n)を与えれば（c_iにかかわらず）
実際に計算できるのですが、その値ではないと言うことでしょうか。

760 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/19(木) 17:18:09

talk:>>758 どういう答えが出ればいいのだ？

761 ：758：2006/10/19(木) 17:52:47

>>760
kingさんレスありがとうございます．
u = （tの式）

という形にしたいのです．

762 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 18:03:41

こんばんはking

763 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/19(木) 20:38:27

>>759
c_i = 0ではなくて
Σ c_i = 0
c_i の和が0になっていれば {c_i} という
数列はどのようにとってもいいお（´・ω・｀）

例えば c_3 = 0かもしれないし c_3 = 1かもしれないお
けどそれは決まっていなくて、 i ∈ A(m)＼n となるiを全部とってきて
対応する c_i を取った和が
Σ c_i = 0を満たしていればいいということだお
だから、{c_i}という組を決めていないうちは c_n' がどういう数を取るか分からないから
q_mn'(c_n')は決まらないお（´・ω・｀）

764 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:46:12

8!
￣￣
6!2!の解き方を教えて下さい！

765 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:50:54

>>764
８！／６！＝８*７

８*７／２！＝28

766 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:51:14

>>764
8!/6! = 8*7
2! = 2
だから

8*7/2 = 4*7 = 28

767 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:52:01

>>765ありがとうございます！助かりました！

768 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:52:45

3つの角α、β、γ（-90°<α、β、γ<90°）が
tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
を満たすとき、α+β+γの値をすべて求めよ。

どなたか、どうかよろしくお願いいたします。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 20:52:50

>>766さんもありがとうございます！

770 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:13:03

正の数abcについて
a+1／b、b+1／c、c+1／a
のうち少なくとも
ひとつは2以上である

この証明をお願いします

771 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:17:45

tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

tanα + tanβ = tanαtanβtanγ - tanγ
(tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ) = - tanγ
tan(α+β) = - tanγ

α+β = - γ
α+β+γ=0

772 ：771：2006/10/19(木) 21:18:57

ちと間違ってるけどこんな感じ

773 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:22:02

>>770
括弧をつけて正確に。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:23:59

以下に示す写像が全射か単射か示せ（説明も述べよ）
(1)x∈R,f:R→R,f(x)=x^2 (Rは実数の集合)
(2)x∈(0,∞],f:(0,∞]→R,f(x)=log(x) (Rは実数の集合)

775 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:24:14

>>770
a≦b≦cを仮定すると
c+1/a≧c+1/c≧2√(c/c)=2

776 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:26:36

>>768
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/74

777 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:27:48

778 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:28:56

>>777
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/74

779 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:31:28

>>778
ウザッ

780 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:34:00

t^3-t+5の解を求めたいんですけど、どう求めれば良いですか？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:35:57

異なる６個の玉をＡ,Ｂ,Ｃの３箱に入れる方法は何通りか。空き箱はあってもよい。
　
教えてください

782 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:36:01

>>780
解って？

783 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:36:31

>>781
3^6

784 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:36:59

>>770
全部足すと6以上になる。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:38:24

f(t)=0を満たすtの事ですよ汗

786 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:39:57

>>785
誰？

787 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:40:02

>>783ありがとうございます！

788 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:41:17

次の極限値を求めよ。
lim[(x,y)→(0,0)] {(x^3+(x^2)y)/(2x^2+y^2)}

これを教えてください

789 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:42:20

>>786
俺だよ

790 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:43:39

>>785は>>782へ
誰か早くー泣

791 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:44:01

>>789
俺の父さんの妹の息子の嫁の従姉妹の婚約者のおじいさんの
曾孫の子供の級友の母親の友達だっけ？

792 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:44:17

>>790
f(t)って何？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:48:48

>>790
t^3-t+5は f(t) = 0の形をしていないが
解とは何だ？

794 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:50:59

>>792
変数をtとする整関数だよ！何年生かな？まだ習ってないんならそのうち習うよ！
別の方お願いします！困ってるんです…

795 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:52:56

正の数a、b、cについて
a+(1／b)、b+(1／c)、c+(1／a)
のうち少なくとも
ひとつは2以上である

796 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:53:16

>>793
そう言う事だったんですか。すいません^^;

797 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:53:20

>>794
t^3-t+5の解とは何だ？

798 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:53:27

↑770です

799 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:58:06

>>797
話の流れからf(t)=t^3-t+5に決まってるじゃないですか><

800 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 21:58:14

1～n(n=1,2,3,......)までの数字を書いたカードがある。
この中から2枚のカードを無造作に取り出し、小さいほうをX、大きいほうをYとする。

(1)Xの期待値を求めよ
(2)Yの期待値を求めよ

これをお願いします。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:00:14

>>799
「t^3-t+5の解」が「f(t)=t^3-t+5」なのか？

802 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:01:35

>>799
何の言及も無いのに
そういった余計な補完はしないのが数学板だ。
んで、カルダノの方法はためしたのか？
というかどんな方法で解きたいんだ？

803 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:05:24

>>802
そうなんですか^^;今度から気をつけます！カルダノってのは知らないですけど解ければいいんです！お願いしてもよろしいですか？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:11:25

正則な行列Aがあるときに、Aの転置行列A^Tに対し、

A+A^T

は正則である。
という命題はどうすれば証明できますか？

805 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:12:33

実はけっこうてこずるってな感じですか？高三では出来ないといけない問題なんですかね？

806 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:13:37

中３ですけど、大きい素数の確認法を教えてください。
２，３，５と小さい素数はすぐわかるんですが、１４９とか大きい素数になると確認のための時間がもったいなくて、すぐ数が素数なのかないのかわかる方法ってないでしょうか？
よろしくお願いします。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:15:47

>>803
とりあえずここを読んで^^
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

808 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:16:21

>>806
それがわかればフィールズ賞

√149以下の素数で割れ

809 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:19:11

>>806
nが合成数なら√n以下の因数があるから
そこまでの素数で割り切れるか試す。
149の場合、13*13=169＞149だから
2,3,5,7,11について試してみると、どれでも割り切れないから素数。
2,3,5については簡単な判断法があるから実質試すのは7と11だけ。

810 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:19:58

>>809
11の判定法くらい知っておけよん^^

811 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:21:20

φ(x)=det|xI-A| (Iは単位行列A=(aij）ｎ次正方行列)のとき
φのk階微分が
(n-k)!Σ(1<i1<i2<…<i-k<n)|B|を示せ。
Bは対角成分はx-ailil(l=1,2,…,n-k)。それ以外は-aipiq(p,q=1,2,…,n-k)

凄い見づらくて申し訳ないです。

812 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:22:26

「f(t)=t^3-t+5=0を満たすt」のことは「t^3-t+5=0の解」、「t^3-t+5の根」あるいは「t^3-t+5の零点」と言う。

813 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:25:00

集合は{(x,y)｜y=f(x)}のように書かれるけど
y=f(x)っていうのは詳しく書くと「任意の要素(x,y)に対してy=f(x)が成立」という
必要十分条件ですよね？そこで聞きたいのですが、この必要十分条件というのは
何に対して必要十分なのでしょうか？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:26:00

>>794
> 変数をtとする整関数だよ！何年生かな？まだ習ってないんならそのうち習うよ！
「整関数」とは「ガウス平面の全域で正則な複素関数」のことだ。
零点とは無関係な概念だと言っていい。

815 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:27:04

>>813
自分で必要十分条件と言っておいて
それは無いだろう。
分からない言葉は使うな。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:27:18

>>813
> 「任意の要素(x,y)に対してy=f(x)が成立」という必要十分条件ですよね？
いいえ違います

817 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:29:18

>>813
「点 (x,y) が集合 {(x,y)｜y=f(x)} に属す」ための必要十分条件が
「点 (x,y) が y = f(x) が満たされる点である」こと。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:29:19

2x+y=5のとき、x^2+y^2の最小値とそのときのx,yの値をもとめる。
この問題なのですが・・・。
どなたかお願いします。

819 ：800：2006/10/19(木) 22:29:44

800に追加で

X=kとなる確率を求めよ。

X+Yの期待値を求めよ。

これもお願いします

820 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:30:56

>>818
一文字消去すればただの二次関数の最小値問題。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:31:43

>>819
自分で解決する努力も払わないうちから問題を追加するなクズが。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:32:33

>810
知らんけど考えてみよう（ぉぃ

どれ・・・４桁くらいで

以下mod11

n(11)=1000p+100q+10r+s

三-100p-10q-r+s

三10p+q-r+s

三-p+q-r+s

お

823 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:33:23

>>808 809
ありがとうございます。
理解できました。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:34:36

>>813
二つの変数が関数関係を満たすことと、ある点がある関数のグラフ上から
任意に取った点であることとを混同してはいけない。
高校までの「軌跡」の問題ではこのあたりはかなり曖昧に教えているから
混同するのも無理はないし、理解したうえで混同するのは記法としては便利
だからそうそう明言することも無いけど、論理の上ではまったく別のものだから。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:36:10

>>820
なるほど。ありがとうございます。

826 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/19(木) 22:42:54

talk:>>761 逆関数は定義域を制限すると存在するが、どのように表すべきか？
talk:>>762 私を呼んだだろう？

827 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:43:06

x＋y＝π/3、0≦y≦xのとき、cosx＋cosyの最大値と最小値を求めよ。

和→積の公式を使うのだとは思うのですが、どうすればいいのかわからず…
よろしければ解説お願い致します

828 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:43:09

>>825
問題の意図としては、図形として捉えるという方法を考えているのかもしれない。
x^2+y^2の値はまだ判らない（ゼロ以上なことは判る）からとりあえず k^2 としてみよう。
そうすれば x^2+y^2=k^2 は半径 k の円になる。そのうえで、
2x+y=5という直線の上にも載っているような円上の点が存在するような条件下、
つまり円と直線が交わるという条件下で、k^2 がどれだけ小さくなるのかを
求める問題、と読み取れるわけだ。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:44:28

>>800
n = 1では 2枚取り出すことはできないから n≧ 2
2枚の組み合わせは n(n-1)/2 通り
X = x となるのは (n-x) 通りだから
P(X = x) = 2(n-x)/{ n(n-1) }

E[X] = Σ_{x=1 to (n-1)} 2x(n-x)/{n(n-1)}
= { 2/(n(n-1)) } Σ_{x=1 to (n-1)} x(n-x)
= { 2/(n(n-1)) } (1/6) n(n-1)(n+1)
= (n+1)/3

同様に Y = y となるのは (y-1)通りだから
P(Y=y) = 2(y-1)/{ n(n-1) }
E[Y] = Σ_{y=2 to n} 2y(y-1)/{n(n-1)} = (2/3)(n+1)

830 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:47:25

>>811お願いします。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:55:09

>>827
＞和→積の公式を使うのだとは思う
の理由はヒントを貰ったかなんかなんだろうが、その方針に従って変形すりゃ
結局はcos((x-y)/2)の挙動を調べろってことになるべ。ただし
＞0≦y≦xのとき
って言ってっから、定義域に制限つくな。文字が二個あるからキモイって思うなら
変形後にt=x-yと置き換えるのも効果あるかもしれん。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:56:32

>>830
余韻氏展開を考えれば、微分の線型性から明らか。

833 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/19(木) 22:57:46

talk:>>827 導関数で増減を調べればいいのだろう。
talk:>>830 (k+1)階導関数はどうなるか？ちなみに、det(((f(x),g(x)),(h(x),i(x))))^Tの導関数は、det(((f'(x),g'(x)),(h(x),i(x))))^T+det(((f(x),g(x)),(h'(x),i'(x))))^Tになる。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:58:12

1／1＋exp(x)の積分ってどぉするんですか?

835 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:58:24

積と添字の区別がつかん式の書き方をする香具師は死ねばいい

836 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/19(木) 22:59:18

talk:>>834 普通に。

837 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 22:59:25

>>834
ためしにお前の頭を exp(x) でかち割れ

838 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 23:03:17

>>831 >>833
レスありがとうございます
早速計算してみることにします

839 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 23:10:19

どなたか>>758をお願いします．

>>758=>>761です．

840 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 23:12:53

おいおい、方針が与えられているのにくち
ばかりで手を動かそうとしない奴は一体何を勉強しているんだろう
か。手を動かさない
でいては数学は出来ない。
ありったけの膨大な実験の中から見つけた道を
きちんと整理しなおすのが数学という学問だ。
れんしゅうを積め。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 00:01:35

>>840
そいつは｢勉強｣をしたいんじゃなくて
答えが欲しいだけだから何を言ってもムダ。

当然、縦読みも気づかない。

842 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 00:25:06

写像f:X→Y,g:Y→Zについて、次のことを証明せよ。
(1)f,gが全射ならば、合成写像g・fも全射である。
(2)f,gが単射ならば、合成写像g・fも単射である。
(3)合成写像g・fが全単射ならば、gは全射かつfは単射でなければならない。

843 ：679：2006/10/20(金) 00:30:17

これはできると思ってたんですが、今やってみたらできなかった；；

どなたかお願いします。

√x+√y=1　の長さを求めよ。

844 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/10/20(金) 00:33:34

は

845 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 00:58:54

√x+√y=1 (0≦x≦1) の曲線の長さLは、
45°回転させると、y=(1/√2){x^2+(1/2)} (-1/√2≦x≦1/√2) から、L=2∫[x=0～1/√2] √(1+2x^2) dx
x=sinh(t)/√2 とおくと、dx=cosh(t)/√2 dt より、L=√2∫[t=0～log(1+√2)] cosh^2(t) dt
=(1/√2)∫[t=0～log(1+√2)] 1+cosh(2t) dt=(1/√2){log(1+√2)+sinh(2*log(1+√2))/2}
=(1/√2){log(1+√2)+sinh(log(3+2√2))/2}=(1/√2)*log(1+√2)+1

846 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 01:04:42

>>843
質問の仕方も満足でないほど理解できてないんだからもう単位落とせ。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 01:40:22

ｘについて２つの方程式

ｘ＋１／ｘ＝ｔ・・①

がある。ｔは実数の定数とする

(１)①が実数解をもつようなｔの値の範囲を求めよ
という問題ですがどのように解けばいいのでしょうか？
解法が思い浮かびません。
宜しくお願いします！

848 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 01:51:00

>>847
分母払って、二次式にして、判別式

849 ：８４７：2006/10/20(金) 02:08:37

＞＞８４８さん
ありがとうございます！
すいません８４８さんの解説聞く前にわかってしまいました。
このしきの形見たらそうかそうじょう使えると思いましたが
ｘは正ではないので使えない。
おかしいと悩んでました。
ありがとうございました。

850 ：８４７：2006/10/20(金) 02:10:33

ｘについて２つの方程式

ｘ＋１／ｘ＝ｔ・・①

ｘ^2－ａｘ－１－ａ／ｘ＋１／ｘ^2＝０・・②

がある。ただしａ．ｔは実数の定数とする

(１)①が実数解をもつようなｔの値の範囲を求めよ

(２)
(Ⅰ)②をｔを用いて表せ

(Ⅱ)ａ＝－２のとき、②を解け

(３)②が実数解をもつようなａの値の範囲を求めよ
あと（２）の（Ⅱ）まで解けましたが（３）が解けません。
どのような解法を使えばよいのですか？
宜しくお願いします！！！

851 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 02:31:19

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8375.pdf
叩かれて逃げてきましたorz　あと数時間･･･ヤバ(汗

852 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 02:51:03

>>851
叩かれるのは、運が悪いからじゃない。いい加減気付きなよ。
同じことを続ける限り、同じようなレスしかもらえないだろう。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:06:01

>>850
＞どのような解法を使えばよいのですか？
普通の解法ですよ。
(2)(I)で表した tの方程式が(1)の範囲で実数解を持てば良いわけでしょ？

854 ：８４７：2006/10/20(金) 03:18:47

>>853
ありがとうございます！！！
そういうことですか！！！！
解けそうなので起きたら解いてみます！
ありがとうございます

855 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:26:07

>>850
「方程式2が(I)の範囲に解を持つ」という範囲を直接求めるのは面倒だから、
この条件の否定を考え、出てきた答えの補集合を取るといい。

856 ：850：2006/10/20(金) 03:28:42

>>855
ありがとうございます！！
なるほどーそのような考え方もありましたか！
びっくりです！！
やってみます。
どうも！！

857 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:35:12

んなことにびっくりするんなら、問題解く前にやるべきことがたくさんなると思う。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:36:10

sin^4(2θ)+cos^4(2θ)の計算が
わかりません。

お願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:49:15

sin^2(x)+cos^2(x)=1だからsin^4(x)+cos^4(x)=1-2sin^2(x)cos^2(x)

860 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 03:59:09

>>858

(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2

を使えば　(3+cos8θ)/4 になるはず

861 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 04:04:44

(2797.93＋x)÷25＝y

y÷x＝0.97

これが解けません。解けるのでしょうか。
お願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 04:14:15

途中までははしょって・・・

x=279793/2325・・・・?@

んで互除法

279793=2325*12+793
2325=793*2+739
739=68*10+59

279793と2325は互いに素
?@が答え

863 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 04:17:46

>>861

2797.93+x=25y
y=0.97x

2797.93+ｘ=24.25ｘ
2797.93=23.25x
x=279793/2325
y=27139921/232500

864 ：861：2006/10/20(金) 04:27:43

ありがとうございます。

865 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 06:47:24

>>686
> >>670
> 高校の教科書で（剰余系が）登場していなければ、減点の可能性あり。
ない。
出題者側が何の定義も示さずにmodを使ったら、叩かれるだけのはなし。

866 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 08:52:51

導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもわからないので質問させていただきました。
途中式を教えていただきませんか？よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)

867 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 09:20:03

公式なんて意識している内は無理だよ。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 09:27:25

おはようking

869 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 09:28:45

>>866
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/87-88

870 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 10:49:09

1/{(1-x-x^2)^(1/2)}の原始関数
を途中式も含めて解答を書こうとしているのですが、
下のような書き方で解答としては認められますでしょうか。
どなたか助言を頂けると有りがたいです。よろしくお願いします。

∫(与式)dx
＝∫1/{1-(x+x^2)}^(1/2)dx
＝∫1/{(√5/2)^2-{(x+(1/2)}^2}^(1/2)dx

＝1/(√5/2) ∫[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝2/√5 ∫[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝sin^(-1){(2x+1)/√5}+Ｃ

871 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 10:52:32

>>870
途中から被積分関数がbんすうで無くなっているようだが

872 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 10:58:11

すみません、どの部分か具体的に言ってもらえますか…？

873 ：870：2006/10/20(金) 11:03:59

>>871
よく見たらわかりました。
最後から2行目、3行目ですね。

＝1/(√5/2) ∫1/[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝2/√5 ∫1/[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

これで大丈夫でしょうか。何度もすみません。

874 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 11:08:51

いいと思うよ。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 11:15:12

>>874
見て頂いてどうもありがとうございます。解答として大丈夫とのことで安心しました。

(874さんと同じ人かもしれませんが)871さんもミスのご指摘、どうもありがとうございました。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 11:42:55

∫{(cosx/sinx)－(x/sin^2x)}dx

お願いしますm(_ _)m

877 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 11:51:46

∫(x/sin^2x)dx = - x/tanx + ∫(cosx/sinx)dx

878 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 12:33:36

二個のさいころを同時に投げるとき出る目の和

879 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 12:35:47

二個のさいころを同時に投げるとき、出る目の和が五以下になる確率を求めよ

答えとは違う数がでてきました14／18

880 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/20(金) 12:46:47

talk:>>868 私を呼んだだろう？
talk:>>879 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 12:48:59

>>879
サイコロを区別して考えるといい
二個のサイコロを同時に投げるとき
6^2 = 36 通りの目の出方がある
和が5以下になるのは
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
(1,3), (2,2), (3,1)
(1,2), (2,1)
(1,1)
の10通り

10/36 = 5/18

882 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 13:20:14

>>879
どういう計算をしたのかを書けよ。
>>881さんの
> サイコロを区別して考える
がとても重要。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 14:54:46

８ｎ－８ｎ－１＋（－３）＾ｎ－（－３）＾ｎ＋１
この式を整理してすっきりさせたいのですがどうのようにやればよいですか？
ちなｍに８ｎ－１は８（ｎ－１）ではないです。
お願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 14:57:44

8n-8n=0
(-3)^n-(-3)(-3)^n
=(-3)^n+3(-3)^n
=4(-3)^n

-1+4{(-3)^n}

885 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:14:38

>>884さん
どうもありがとうございます！！
ええと私の説明が悪くてすいません。
８ｎ－１は８にひっついてるような感じです。
数列の一般項と和の話で
Sｎ－Sｎ－１＝ａｎのSｎ－１と同じ感じです。８ｎ－１は。
そうなると８ｎ－８ｎ－１はどのように整理できますか？

886 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:15:34

>>885
バカは氏ね。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:17:50

>>885
意味不明

888 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:31:36

７文字のアルファベットの文字列（ＡＢＣＤＥだけがあるとする）を考えるとします。
Ａ 1/7
Ｂ 2/7
Ｃ 1/7
Ｄ 2/7
Ｅ 1/7
という出現確率だとすると可能な全言説は何通りになりますか？

889 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:35:01

888オメ

890 ：888：2006/10/20(金) 15:36:46

ありがとう

891 ：８８５：2006/10/20(金) 15:38:53

すいません・・・・・
ええと私はうまく説明できないので式をうｐします。
http://a.pic.to/6eh64を見てください。
お願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 15:41:50

>>891
手書きだから何ともいえないが
Sを8と見間違えたか
単に8を大きく書きすぎたか
どちらかだろう。
数学ではそういう記法は無い。

893 ：８８５：2006/10/20(金) 15:55:28

>>892
すいません。
みにくくて。
８ですよ！
そんなかきかたはありませんか・・・・

894 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 16:02:20

Suppose that {A_n}[n=1 to ∞] is a pairwise disjoint sequence of nonempty subsets
of Ω whose union is Ω.

(a) Prove that the collection D of countable (including empty) unions of members of
　　 {A_n}[n=1 to ∞] is a σ-algebra.

(b) Prove that the collection E of finite (including empty) unions of members of
　　 {A_n}[n=1 to ∞] is not an algebra and, hence, not a σ-algebra.

やり方だけでもいいので証明方法をご教授ください。

895 ：８８５：2006/10/20(金) 16:04:58

ｂｎの和ＳｎがＳｎ=８ｎ－３－（－３）＾(ｎ＋１)のときｂｎを求めよ。
という問題でｎ≧２のとき
ｂｎ＝Sｎ－Sｎ－１で
ｂｎを出したら８ｎ－８ｎ－１＋（－３）＾ｎ－（－３）＾ｎ＋１になりましたが
私の計算間違えなんでしょうか？
そうだとしたら正しい答え教えてもらえませんか？

896 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 16:12:17

７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=ＣｎとするときすべてのＣｎを割り切ることのできる最大の整数を求めよ
という問題ですが数学的帰納法でやるとすればどのようにやればよいのでしょうか？

897 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 16:17:13

Ｓｎ=８ｎ－３－（－３）＾(ｎ＋１)、 b[n]=S[n]-S[n-1]=8n-3-(-3)^(n+1)-{8(n-1)-3-(-3)^n}
=(-3)^n*{1-(-3)}+8=4*(-3)^n+8=4*{2+(-3)^n}

898 ：８８５：2006/10/20(金) 16:19:38

>>897さん
ありがとうございます！！！！！
なんてことでしょう・・・・
代入の仕方を間違えていました。。。。
どうも助かりました！

899 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 16:39:37

>>896
まず、n=1,2,3あたりを代入して、答の見当をつける。
そして、それが正しいことを数学的帰納法で証明する。

900 ：どうするんですか・・・・わかりません：2006/10/20(金) 16:48:49

数列a(1).a(2)・・・とb(1).b(2)・・・・を次のように定める
（Ⅰ）a(1)<0,b(1)>0とする
（Ⅱ）k≧2のときa(k)とb(k)を

(a(k-1)+b(k-1))/2≧0ならばa(k)=a(k-1).b(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2

(a(k-1)+b(k-1))/2<0ならばa(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2　a(k)=a(k-1)
とする
１．b(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)(n≧2) のときb(k)をa(1),b(1)であらわせ
２．n(≧2)をb(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)をみたす最大の整数とするとき
　　ｎの表す条件をa(1),b(1)で表せ

901 ：８９６：2006/10/20(金) 16:53:53

C１＝１２、C２＝４２、C３＝３００
になりました。
これは全部６の倍数ですが帰納法ではどのように示せばよいですか？
多分割り切ることのできる最大の数は６でしょうが
C１、C２、C３からCｎは６の倍数であると推測して７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=６ｋ（ｋは正の整数）
とでもおいてやればよいですか？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 16:54:25

∫((Cos[x])^3)/(1+Sin[x])
(定積分で 0 から π/2 までです。)
解と解き方を教えてください。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 17:09:47

∫((cos[x])^3)/(1+sin[x]) dx=∫cos^3(x)*(1-sin(x)) /cos^2(x) dx=∫cos(x)*(1-sin(x)) dx
=∫cos(x)-sin(2x)/2 dx=sin(x)+{cos(2x)/4}+C

904 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 17:14:14

>>901
まず-2*3^nは必ず6の倍数だ。
そして11は6で割ると5余る。
後は『7^nを6で割ると必ず1余る』ことを証明すれば、
7^n-2*3^n+11が常に6で割り切れることを示せる。

この『7^nを6で割ると必ず1余る』を証明するのに数学的帰納法を使う。
7^nが6で割って1余ることを前提として7^(n+1)も同様であることを示す。

905 ：９０１：2006/10/20(金) 17:36:24

>>904
ありがとうございます！！！なるほどー！！！！最初の２行のは気がつきませんでした。
では今から解いてみます！！
（解答）７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=Ｃｎ・・・・・・・（＊）とおく
＊の左辺のー２*３＾ｎは６の倍数であり１１は６で割ると５余るので６の倍数である。
7^nを6で割ると必ず1余る・・・・・・・・（★）
これを数学的帰納法で証明する。
（１）ｎ＝１のとき７＾１＝６＋１であるから
★は成り立つ。
（２）ｎ＝ｋのとき★が成り立つ、すなわち７＾ｋ＋１であると
仮定すると７＾ｋ＋７＝７＾ｋ＋６＋１
よって★が成り立つので
★は数学的帰納法で証明された。
よって＊は常に６で割り切れることが証明された。
求める整数は６である。
これでOKですか？

906 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 17:39:39

>>903
ありがとうございます。
0からπ/2までだと答えは3/4ですか？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 17:43:00

次の順列の和はいくつですか？
(3n-2)(2^(n-1))

908 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:24:20

>>906
1/2 でないか。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:33:06

>907
　Σ[n=1,N] (3n-2)･2^(n-1)
　= 3Σ[n=1,N] n･2^(n-1) -2Σ[n=1,N] 2^(n-1)
　= 3･{(N-1)･2^N +1} -2(2^N -1)
　= (3N-5)･2^N +5.

>902,906
　1/2 ぢゃね?

910 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/20(金) 18:38:54

>>888
出現確率はいずれも0でないのだから、単純に重複順列で 5^7
言説ってなに?

911 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:50:20

>>910
言説っていうのはＡＢＢＣＤＤＥとかＡＢＢＣＤＥＣとかの文字列の事だと思います。コレの総数を求めるんですが、
解答では1260となってます.
5^7と一致しないんですが・・・・

912 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:51:05

>>908
>>

913 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:51:30

どなたか>>894をお願いします。

914 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 18:58:02

以前>>811を質問したのですが、
まず行列式の微分はどうすればいいのでしょうか？

915 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/20(金) 18:59:57

サイクロイドってなんなんですか　　？

916 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 19:03:20

あ、すみません。n次正方行列の行列式の微分です。
三変数なら出来るんですけど。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 19:06:46

数列a(1).a(2)・・・とb(1).b(2)・・・・を次のように定める
（Ⅰ）a(1)<0,b(1)>0とする
（Ⅱ）k≧2のときa(k)とb(k)を

(a(k-1)+b(k-1))/2≧0ならばa(k)=a(k-1)、b(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2

(a(k-1)+b(k-1))/2<0ならばa(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2、a(k)=a(k-1)
とする
(1)　b(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)(n≧2) のときb(k)をa(1),b(1)であらわせ
(2)n(≧2)をb(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)をみたす最大の整数とするとき
　　ｎの表す条件をa(1),b(1)で表せ
という問題なのですが、いったい何をすればいいのかわかりません。
解法をお願いします。
　急いで書き込んだらきちんとかけてなかったｽﾏｿ

918 ：し ◆V5WsZ8ueGw ：2006/10/20(金) 19:09:49

>>911
1260を素因数分解して考えてみた

もしかして7文字中にBとDは2個、その他は1個って意味か?
だとすると 7!/2!2! =1260
BはB1とB2、DはD1とD2があると考えて7!
B1とB2の区別をなくすから2!で割る。Dも同様

919 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 19:13:54

>>918
区別なくして考えればＯＫっぽいですね
どうも！

920 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 19:32:24

∫1/(2-x^3)dx

お願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:04:40

１～５の番号の球と箱がある設定。１つの箱に球を１球ずつ入れる。１の箱に１の球が入る確率を求めよ。
この問題ですがどうやって解いたらよいのでしょうか？
確率が苦手で解法が思い浮かびません

922 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:12:31

>>921
1の箱に1の球が入っている入れ方の数/玉の入れ方全ての数

923 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:26:22

>>922
どうもありがとうございます！
では５／２５＝１／５でよいですか？

924 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:29:30

>>923
いいけど
2～4なんてどうでもいいんだからさ
いきなり1/5でもいいよ。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:36:35

>>925さん
ありがとうございます！！
たしかにそうですね。
なんて解法をしてしまったんでしょう。
続きの問題ありますが
(２)１番の箱に１番の球が入り２番の箱に２番の球が入る確率
（３）１番の箱に１番の球または２番の箱に２番の球が入る確率
これはどのように考えればよいでしょうか？

926 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:38:05

>>925
同じように3～4の球は無視で
1と2がどう配置されるかだけ考えてみてください。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:38:27

ああ、3～5だ

928 ：９２５：2006/10/20(金) 20:40:29

>>926さん
>>927さん
ありがとうございます。
では今から解いてみます！解き終わったら答え書くのであってるかどうか
宜しくお願いします！

929 ：９２５：2006/10/20(金) 20:45:30

（２）は１／５×１／４＝１／２０
（３）は１／５＋１／５ー１／２０＝７／２０
でよいでしょうか？
お願いします！

930 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:48:58

>>929
(3)の引き算が間違っている以外はOK

931 ：９２５：2006/10/20(金) 20:50:51

>>930さん
ありがとうございます！
違いますか・・・・
ではどのようにやればよいでしょうか？

932 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:53:04

>>923
答えはあってるけどさ、なんで5/25なの？

933 ：９２５：2006/10/20(金) 20:53:39

（３）は１／５＋１／５ー１／２５ですか？

934 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:54:26

>>930
引き算自体はあってるだろう。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:55:27

>>933
確率で考えるなら

1が1の箱に入ってる確率

1が1の箱に入ってない　かつ 2が1の箱に入っている確率

を計算してごらん。

936 ：９２５：2006/10/20(金) 20:55:30

>>932さん
すいません。
変な勘違いしてました・・・・
自分でもなんでそんなふうにやったのか不思議で忘れてしまいました。

937 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:00:10

>>936
途中式書くなら、
玉の入れ方全ての数:5！=120
1の箱に1の球が入っている入れ方の数:4！=24
よって求める確率は24/120=1/5じゃない？

938 ：９２５：2006/10/20(金) 21:01:50

>>935さん　
1が1の箱に入ってる確率＝１／５
1が1の箱に入ってない　かつ 2が1の箱に入っている確率＝４／５×１／５
でよいですか？

939 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:03:36

>>938
それができるんだったら出来るはずだ

940 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:06:12

>>938
じゃ、 1の球が1の箱に入らず 2の球が2の箱に入る確率は？
(1の球は2の箱に入れないことにも注意）

941 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:07:09

>>938
違う 4/5×1/4だ。

942 ：９２５：2006/10/20(金) 21:23:39

>>940さん
３／５×１／４ですか？
>>941さん
違いましたか・・・

943 ：９２５：2006/10/20(金) 21:25:11

>>937さん
そうなんですか？？
私はわかりません

944 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:26:13

>>942
1の球が1の箱に入ってる状態と入ってない状態は背反な事象だから
それらを足せばいい。

945 ：９２５：2006/10/20(金) 21:30:36

>>944さん
ありがとうございます！
なるほどーそういうことですか

946 ：９２５：2006/10/20(金) 21:32:26

>>929の引き算はあってますか？あってるというかたとあってないといってる
方いますが。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:33:56

>>946
合ってる。

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
を使ったんだろう。

948 ：９２５：2006/10/20(金) 21:34:48

>>947さん
ありがとうございます！
そうですそれを使いました！

949 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 21:40:30

R上の連続関数f(x)が定数関数でない周期関数なら
正の最小の周期が存在し、他の周期はその整数倍になることを示せ

これって正の最小の周期が存在しないことを仮定して矛盾導けば良いのかな？

950 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/20(金) 21:44:24

>>949
それでいいお（´・ω・｀）