【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART82【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/

突然失礼します。ﾍﾞｸﾄﾙの問題でわからない問題がアルので
ご教授おねがいします。

△ＯＡＢの辺ＯＡを2：3に内分する点をＣ、
辺ＯＢの中点をＤ、辺ＡＢを1：2に内分する点をＥとし
線分ＢＣ、ＤＥの交点をＰとする。
（1）ＯＰﾍﾞｸﾄﾙをＯＡﾍﾞｸﾄﾙ、ＯＢﾍﾞｸﾄﾙで示せ。
　　解答：ＯＰﾍﾞｸﾄﾙ＝2/9ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ+4/9ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ
ここまで理解できました。
（2）ＯＰの延長と辺ＡＢとの交点をＱとするとき、ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ
　　をＯＡﾍﾞｸﾄﾙ、ＯＢﾍﾞｸﾄﾙで表せ。
　自分は解答通り、
　　ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ＝2/9Ｋ(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+4-9Ｋ（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）
　までいけました。しかし、その次に2/9Ｋ+4/9Ｋが１になる
理由がわかりません。なぜ辺ＡＢ上にＱがあるから、１になるのですか？
よろしくお願いします。

>>2
なる

b,cが自然数のとき、(1/b)+(1/c)=2/3を満たすb,cの組を全て求めよ。
お願いします。

>>2
AB上にQがあるから。教科書嫁

図形と方程式がしっかりできてない証拠

チェバとメネラウスの定理知ってる？したらそのベクトルらく

>>4
まず，b<=cとする
b=2のときc=6
b=3のときc=3
1/4+1/4=1/2<=2/3だからb>=4に解なし

(2,6), (3,3), (6,2)

2です。
ありがとうございました

どっかほかで聞いても同じだぞｗ

一般化してあげよう
ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ＝x(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+y（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
ＱがＡＢ上にあるということはＡＱベクトルがＡＢベクトルの定数倍
ＡＱﾍﾞｸﾄﾙ＝(x-1)(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+y（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
ＡＢﾍﾞｸﾄﾙ＝(-1)(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
だからx-1:y=-1:1∴x+y=1

>>8
ありがとうございましたっ！

最後の２つの「とおいて」は余計ｗ

11さん
わかり易い説明ありがとうございました。
納得いきました！！

前スレ>>990は間違ってると思うけどほっとく？
>>972はマルチらしいし

>>14
よしよしいい子だ
でも次に「三角形の内部で」とかを不等号で表すことになるんだよね・・・

16さん
ありがとうございます（笑
それって点ｐの存在範囲ってやつですか？

うんうん
頑張ってね〜

(１)/(2+i)+(1)/(a+bi)=(1)/(2) という複素数の式のaとbの値の求め方がわからないです。
どなたかよろしくお願いします。

わっかりました！
どうもです♪

>>19
無理

存在範囲は斜交座標だからつかわないよ

>>998
990書いた者です。
>赤白白赤赤白白赤か白赤赤白白赤赤白しかないから4!*2=48とおり
これはなんでですか？
「どのカードの隣にもそれと同じ数字のカードがある場合」
はたとえば
11223344
という並び方について11,22,33,44のそれぞれが赤白か白赤で2!ある
と思ったんですが･･･。
これっておかしいですか？

>>19
a, bが実数なら分母を有理化してから実部，虚部を比較する

αが第2象限、βが第2象限で、sinα＝14分の11、sinβ＝14分の13のとき、sin(α＋β)の値を求めよ。
という問いでした。
cosα＝−14分の5√3、cosβ＝14分の3√3と計算し、加法定理から
sin(α＋β)＝−49分の8√3と回答しましたが、×が付けられていました。
どこが間違っていたか指摘して頂けると嬉しいです。

>>25
βが第2象限ならcos β < 0

>24
ありがとうございました。
さっそく解いてみます。

>>26
失礼しました。
βは第1象限でした。私のタイプミスです。

>>25
計算したら-(√3)/2なったが？
計算間違いじゃないか？
あとcosβは-が抜けてる。

>>23
それぞれのカードについて「その両隣が同じ数または同じ色」にする
という問題じゃないかな。

1)同じ数字のペアが４つできる場合　4!*2=24通り
2)同じ数字のペアが３つだけできる場合
ペアペア単ペア単　4!*2=24通り
ペア単ペア単ペア　4!*2=24通り
単ペア単ペアペア　4!*2=24通り
単ペアペアペア単　4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが２つだけできる場合
ペア単単ペア単単　4!*2=24通り
単ペア単単ペア単　4!*4=48通り
単単ペア単単ペア　4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単　4!*2=24通り

計216通り

「すべての隣り合ったカードの数字が等しいか、あるいは同じ色」が
元の文章だから。

>>30
最後まちがった。
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単　4!*3!*2=144通り

計336通り

>>30
あ、なるほど。
「一律に同じ数字」または「一律に同じ色」ではないんですね。
失礼しました。

>>25
sin(α＋β)＝−49分の4√3

同じ数字が並ぶ場合
各数字のセットの並び替えだから
４！×２＾４＝384

同じ色が並ぶ場合
赤のペア、白のペアが２つずつなので、色だけなら４！/(２！２！)＝６
４！×４！×６＝3456

両方を満たすものは存在しないので
384+3456＝3840
じゃないのかな？どっか間違ってるか？

>>35

>>33

ついでに>>31も

問題が尽きましたね。めでたしめでたし

全て合同な三角形で出来た四面体を等面四面体という。等面四面体の体積をもとめよ

>>39
辺の長さとか、
面の面積とか与えてありませんか?

10枚のコインを投げたとき、少なくとも7枚が表になる場合の数を求めよ。

PとかCとか、どっちを使えばいいんでしょうか？

29以上の整数はすべて4x+7y(x,yは正の整数)の形に表せることを示せ。
お手上げです。お願いします。

>>41
俺はCを使う

>>42
ユークリッドの互除法で整数x,yは見つかる

あとはhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/547を参考に

x^3+(a-1)x^2+(2-a)x-2=0
の異なる実数解の個数を調べよ。ただしaは実数

xが3乗の時はどうしたらいいかが分からないです。誰か分かる方お願いします

母線の長さがaの直円錐の底円の半径をr，高さをhとする。
その体積Vを最大にするにはrとhをどのように定めればよいか。

Vを求める式までは作れた（はず）のですがその後が分かりません。
どなたか教えてくださいorz

>>46
x=1が解になるからとりあえず因数分解。

>>47
微分

>>44,45
ありがとうございます。ユークリッドの互助法は知ってるんですがどう証明するのでしょうか。
リンクも飛んでみましたがわかりませんでした。
証明してもらえませんか。

13枚のコインがあります。
この内1枚だけ重さが違います。重いか軽いかはわかりません。
3回だけ天秤を使って重さが違うコインを見つけてください。

制限時間15分で解ければ、まぁまぁのIQだよ。

>>51
ここは問題を出すスレではありません

ヒント辺の長さはa、b、c。等面四面体は合同な鋭角三角形からできます

>>42
29以上の整数K=4x_1+7y_1が成り立つとすると、
k+1=4(x_1+2)+7(y_1-1)
とできて、帰納法。だけど、書くのが難しそうですね。
ｙの方がマイナスばっかだと負の数になってしまうんで、任意のｘ、ｙについて4x+7y=4(x-7)+7(y+4)ってのを言っといたらOKでしょうか。

>>51
くだらね〜

f'(x)＝0の判別式Ｄ≦０のとき一個解。
f'(x)＝0の判別式Ｄ＞０のときf(A)・f(B)＜０３個解があり、f(A)・f(B)＝０の時２個解があり、f(A)・f(B)＞０のとき一個解があります。これが正答

>>50
ユークリッドの互除法を証明せずに使えないなら、
x=2n,y=-nからスタートしてはどうでしょう。

>>53
それヒントじゃなくて問題解くのに必要な情報なんだけど

>>54
そうね。で帰納法の途中でyが0になったらyに4足してxから7引けばおｋと書くｗ

あのヒント自明やろ…

>>59
yが負になった時点でxは7より大きくないと29よりnが29より大きくないから、7引ける、と追加

>>43
もう少し詳しくお願いします。

>>62
ところで求めるのは場合の数ではなく確率ではないかな?

奇数枚数から偶数枚数にしていくとかんたんじゃない。いつもコインの数を１対１対応していけば

>>42
4*2+7*3=29
4*4+7*2=30
4*6+7*1=31
4*1+7*4=32
だから、これらからxの値を1ずつ増やせば、29以上のすべての正整数を表せる。

>>63
場合の数を求めよとあります

>>66
するとコインに区別があるのかな?

7枚以上表ってことは、7枚表8枚表9枚表10枚表になる場合の数を足せばいいから、

10C7+10C8+10C9+10C10

>>54
x_1とか7y_1の_ってなんでしょうか。

>.>57
すみません。ユークリッドを証明しないといけないという意味じゃなくてユークリッドを使ってどうこの問題を
とけばいいのかってことがいい言いたかったのです。ユークリッドで証明できるのならば書いてもらえませんか。


この問題予備校でやってノートも一応取ってあるんですが、
-----------------------------------------------------
29以上の整数をnとすると、

n 29 30 31 32 33 34 35 ・・・
x 3 2 1 4 3 2 1 ・・・
y 2 4 6 1 3 5 7 ・・・

表からy欄は3,2,1,4を繰り返し、x欄は2,4,6,1を1ずつ大きくしていけばいい。
よって4x+7yが29以上の整数を取りえることがわかる。


なんですよ。どう思われますか？これって証明とはいえないですよね。
それでここに来たんですが、ユークリッドとか証明で使ったことないし、
そんなに難しいならできるようにならなくてもいいのかなとも思い始めました。
私立文型なんですが、この問題はどれぐらいのレベルなんでしょうか。
スレ違いかもしれませんができたらこれもよろしくおねがいします。

>>39
３辺の長さが a,b,c の直方体から、互いに直交する長さa,b,cの３辺を持つ
三角錐を４つ除いたものが等面四面体。
V=abc-4*(1/12)abc=(2/3)abc

>>68

"_"は数列とかでよく見る右下に小さい字で書くやつ

x_1

はxの横に小さく1と書く意味

>>67
なるほどありがとうございました。

>>65
それが完結ですね。

>>68
>>65でいいよ、ごめんね

>>49

V=[r^2π*{√(a^2)-(r^2)}]/3
こうなったのですがここから微分できるんでしょうか？

>>74
hで表しては？

>>46です
アドバイス頂いたにも関わらず因数分解ができずさっぱりお手上げです
解のx=1はどうやって出たのでしょうか…

>>76
aでまとめる

>>65,72,73
これでいいんですね。ありがとうございました。

それは長さ１の正四面体でなりたつかな？
正四面体も等面四面体の集合にありますから

あと等面四面体は合同な鋭角の三角形でしかなりたたないことを示せ

>>78
責任を取ってユークリッドの互除法に従うとね、まず1=4*2-7だから
n=4*2n-7nでx=2n,y=-nが見つかるから、あとはxから7をできるだけの回数
引いて、同じ回数だけyを4増やせばいい。
つまりx=mod7(2n),y=(n-4x)/7とすればいい。
mod7(n-4x)=mod7(n-4mod7(2n))=mod7(n-mod7(8n))=mod7(n-mod7(n))=0だからyは整数。
x<7だから4x<28<nでyは正。

>>74
t=r^2 とでもおいて t^2(a^2-t) の最大値を求める。
あるいは相加相乗から
(1/2)r^2+(1/2)r^2+h^2≧3{(1/4)r^4*h^2}^(1/3)
つまり、
(a^2)^3≧(3^3/4)(r^2h)^2 ⇔ 2a^3/(3√3)≧r^2h
V=(1/3)πr^2h≦2πa^3/(9√3)

0≦x≦π/2のとき、0≦sinx≦xであることを示せ
とあって、答えは0≦sinx≦xですが何故、0≦sinx≦1ではないのですか？

>>77さん
一応ばらしてからaでくくってみたのですが

x^3+(x^2-x)a-x^2+2x-2=0

となりました
合ってない気がとてもするのですが…
解き方を教えてくれませんかorz

>>83
0≦sinx≦xかつ0≦sinx≦1だよ

問題はx-sinxを微分すれば解ける

>>84
(x^2-x)a+x^3-x^2+2x-2=0でx^2-xもx^3-x^2+2x-2もx-1で割れるでしょ

>>85さん
微分ですか？
どんな風に使うんでしょうか？

>>82
V=2πh(a^2-h^2)として微分→h=a/√3でV最大2πa^3/(9√3)が速いとおも

>>87
f(x)=x-sinxとしてf'(x)=1-cosx≧0つまり単調増加だからf(x)≧f(0)

>>78は>>81を気に入ってもらえなかったんだろうなあｗ

>>89さん
ありがとうございました。

問題が尽きましたね。めでたしめでたし（スレ違いは除く）

x-1で割ると
ax+x^2+2x-2
が出てくるのですが
もしこれで合っていたらどうやってD=に結びつければいいのでしょうか?

簡単な問題かもしれませんがどうしてもわかりません。
お願いします。

5で割ると4余る最小の自然数はなに？

x^2+ax+1でしょ

4

>>96
ありがとうございます！

94 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 03:13:27
簡単な問題かもしれませんがどうしてもわかりません。
お願いします。

5で割ると4余る最小の自然数はなに？

96 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/23(水) 03:14:33
4

97 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 03:16:19
>>96
ありがとうございます！

なんだそりゃww

>>95の続き
D=a^2-4なので|a|>2の時実数解３個、a=2の時実数解２個（重解-1）
a=-2の時実数解３個（三重解1)、|a|<2の時実数解１個（1のみ）

問題が尽きましたね。めでたしめでたし（スレ違いは除く）

最大値を求めるやり方でしたいのですが文字が2つ以上あるときの求め方がわかりません…
微分してからどうすれば良いのでしょうか?

>>101
kwsk

>>101
笑えばいいと思うよ

>>88は3で割るの忘れた

>>101
えーとね、具体的に書かないと答えようがありません

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

y＝ax＾2の垂直2等分線について、レスしたものです。
青チャート数�VCの微分の応用を参考にしてください。
（理由、他の円錐曲線についても、勉強になります）公式がありますから。

誤爆ですかねｗ

>>99さん
ありがとうございます！
なんとなく理解できてスッキリしました
明日また自力で解き直します。

>>109
はーい

>>101が心残りだけど寝るねー

誤爆ではありませんよ。
近似値で直線化する場合、合成関数を用いるのが一般てきなのですが、接線と方線の垂直交差の二等分線か、円錐曲線の底面を利用する垂直2等分線で答えが異なります。
なので、学生さん本人に問題を見てもらう必要があるな、と思ったからです。
領域にこだわったのは、普通、接線と方線の問題だと、座標を伴うことが多いんですね。与えられた問題がグラフを伴い、かつ座標を伴うのなら、接線と方線の垂直交差。
円錐の底面なら、微分式の応用になると思います。
要するに、ax＾2＝4apy＝y から、pを求めるという 簡単な式を求めと4ap＝1になりますよね。これをどうつかうかですよ。

この場合、微分がいらないかも、しれませんけどね。問題から、接線と方線or円錐曲線の底面の直線、どちらか、わかりかねるので、青チャートには、どちらもあるからということです。

誤爆でなければ過去スレでのレスですかね、>>107は。
このスレの中での質問ならレス番号を示してもらえると良いと思いますが。

×　過去スレでの
○　過去スレへの

もとの問題を完全に誤解しているものと思われる

>>115
もとの問題、何だと思う？ｗ

前スレより

518 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:23:14
y=a＾2xの垂直二等分線の関数の求め方が解りません…どなたか教えてください orz

519 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:25:24
俺もわかんね('A`)

520 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:25:36
日本語でおｋ

671 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:24:43
y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・

672 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:12
>>671
線分の垂直二等分線ならわかるが
直線の垂直二等分線とは？

673 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:34
とりあえず垂直二等分線とは何かを調べてくるように

674 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:51
y=-a^2x

766 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 16:57:16
y＝a＾2Xの垂直2等分線って頂点で割った場合二次関数のグラフは垂直にはならないでしょ。領域がぬけてないかな？
あえて、こじつけるというか、むりやり解くなら、微分して、次数を下げるか、ベクトルの垂直条件を用いる方法になるかも？
大学レベルだと、ヒルベルト級数の利用等もあるけど、高校生なら、微分して、次数をおとすorベクトルの垂直条件が妥当だと思うけど、どう？

768 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 17:02:34
>>766
その方向で具体的に解説をお願いします

769 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 17:04:23
>>766
まず直線を二等分する方法を教えてください
いや、まずはあなたの独特な言語を日本語に翻訳する方法を教えてください

991 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 23:58:11
y＝aX＾2についてレスったものです。
なぜ、ベクトルと微分を持ちだしたかを説明こきます。
あえて、垂直2等分線を求めるのであれば、放物線は円錐曲線であるという代数幾何の定理を用い、円錐底面上の直線に対する垂直2等分線を求めるというこじつけ的な解き方かと思ったからです。
近似値の公式を用いて、式を直線化、ベクトル和によって求めた円錐底面上の直線の中点に直交するベクトルor直線を求める。
放物線を近似値に変え、直線化、三角形の頂点から、円錐底面にあたる直線を仮定する式に垂線を下ろす。
つまり、この放物線を含む円錐を想定、円錐底面に含まれる直線に対する垂直2等分を考えるというこじつけでとけるのではないかということです。

説明しろ、と言われたので、説明しますた。ついでにいうと式の変形がいるとおもいます。
X＾2＝4py

通常の公式はよこの放物線を考えて
y＾2＝4px

だったとおもいます。
ちがってたら、ごめんなさい。

レベルが高すぎて良くわからんｗ

「博士の愛した数式」を越える感動のﾖｶｰﾝ

>>118の766=991は、もしかして天然なのかな。

わかっててこういうレスをつけてるとしたら
めちゃくちゃ意地が悪いとしか言いようがない。

>>101
変数が２文字あるときは、まず１文字を固定して（定数とみなして）最大値を求めて、
次にその最大値の最大値を求めればおｋ

二次関数の垂直2等分線について、レスったものです。
条件で全然、違う。
これは横向きの放物線から、証明した方がやりやすいから、横向きの放物線を用いて証明するね。
円錐底面の垂直2等分線の考え方。焦点F（p、0）を極とする放物線Cの極方程式を
r＝2p／（1―cosθ）（p＞0）とする。Cの二つの弦PQ⊥RSの時、P（r1、θ）、Q（r2、θ＋π）、R（r3、θ＋π／2）、S（r4、θ＋3／2π ）とおける。
（ただし、r1＞0、r2＞0、r3＞0、r4＞0）
これらの点は放物線C：r＝2p／（1―cosθ）上にあり、cos（θ＋π）＝―cosθ、cos（θ＋π／2）＝―sinθ
cosθ（θ＋3／2π）＝―cos（θ＋π／2）＝sinθ
∴r1＝2p／（1―cosθ）、r2＝2p／（1＋cosθ）、r3＝2p／（1＋sinθ）、r4＝2p／（1―sinθ）
∴PQ＝FP＋FQ＝r1＋r2＝2p／（1―cosθ）＋2p／（1＋cosθ）＝4p／（1―cos＾2θ）＝4p／sin＾2θ）
RS＝FR＋FS＝r3＋R4＝2p／（1＋sinθ）＋2p／（1―sin＾2θ）＝4p／（1―sin＾2θ）＝4p／cos＾2θ）
よって1／PQ＋1／RS＝（sin＾2θ＋cos＾2θ）＝1／4p（一定）
従ってpを起点とし、円錐底面上の直線と垂直に交わる直線が二次関数の垂直二等分線である。
縦の場合でやっても面白いかも？
Fと辺の関係はかわらないし、円錐曲線だと、横向きの放物線の方が理にかなっているから、公式だけにしただけだよ。

方線と接線なら、もっと簡単な公式でOK！

>>123
>>117-118

意地悪って、言わないでね。
円錐曲線の底面の上の直線なら、微分より、極方程式の方がいいと思った。方線、接線なら、マニュアル通りでＯＫです。
もしかしたら、Fが中点をとり、なおかつ直交する値を垂直二等分線としているのかもしれないけどね。

数学の本は、東大より、京大の方が好き。
数理解析研究所のホームページ、好き！
一問とけたから、六甲おろしにさっそーと
(^O^)/~~

感動があれば、うれしおす。

>>126
とりあえず
y = (a^2)xが何故 y = a x^2 になったのかから聞こうか

元の問題は、前スレの
y＝aX＾2の垂直二等分線を求めよ
みんなにおきざりにされてかわいそうだったの。
で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、領域も無視なら、こういうことかなって思っただけ。

>>130

671 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:24:43
y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・

ただし、今回の証明はy＾2＝Xの証明にすぎませんけどね。
全部aがぬけてました・・・。

27801320691745

１番左の位の２は,何が２つあることを表していますか？

解るか？

百町

あ、まちがった

百兆

>>132
y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
↑↑↑↑↑

>>130
>元の問題は、前スレの
>y＝aX＾2の垂直二等分線を求めよ

何番のレスのことかはっきりさせようよ
元の問題は y=（a＾2）x　あるいは y = a^2X

766も自分で

> 766 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 16:57:16
> y＝a＾2Xの垂直2等分線って

　↑↑↑↑と書いているが

レスを３つしか記憶できないとしたら

傾きは放物線の中での交差についてですから、無意味ですね。途中レスにaはいらなかった・・・。
何で、入れてしまったんだろう(;_;)。くやじー！！
きっと西大和にするか、東大寺にするかで、喧嘩したからだ。
でも、西大和の方がいい！

強烈な電波だということはわかった。

真性かこいつｗｗｗｗ

ゆんゆん

感動の嵐はまだですか？

>>130
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、

「直線」の垂直二等分線とは？ 　というレスはあったが
「曲線」の垂直二等分線とは？ 　というレスはなかった　あるいは耳の中の小人さんが

すみません感動のラストに至るまでが長すぎます

27801320691745

１番左の位の２は,何が２つあることを表していますか？

正式な答えを教えて下さい(^・ω・^)

次の式の展開式においてx^3の項の係数を求めよ。
(2x+5)^5

これは単に
5C2(2x)^3*5^2=2000x^3
より2000でいいですか？

>>146
百兆

>>147
いい

>>130
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ

{x-(1/x^2)}^10
の展開式でxの項の係数を求めよ。
の場合はどのように考えればいいでしょうか？

7C3

まちがった、10C7

百兆が正解なんですか？
(^・ω・^)

>>154
違うのか？

感動の嵐

関数

点Pの直交座標を（X、y）、極座標を（r、θ）とすると、
（X＝rcosθ、y＝rsinθ）（r＾2 ＝X＾2＋y＾2、cosθ＝X／r、sinθ＝y／r）
［原点O＝極O、ＯX（X≧0）＝ＯX］
だからだよ。
絵が書けないから説明するね。
P、S、R、Qの4点は放物線上にあります。
横向きの放物線なのでθは∠XFPです。PQとRSはさきほどの説明通り、放物線の内側で直交します。
PF＝r1、FS＝r4、RF＝r3、FQ＝r2

∠QFSが直角の絵を描いてみて下さい。
説明不足ですみませんでしたm(_ _)m
確かに、わかりにくかったですね。
従って関数は、

1／PQ＋1／RS＝1／4P

の時Fを頂点とする垂線を引く。
焦点にFがあり、かつFを極とする場合に関数が存在する。横向きの放物線なら、焦点のy座標、縦向きの放物線なら、焦点のX座標により、定まる垂線2等分線の関数が求まる。
ただし、頂点の外ではないので、垂線2等分線とするのであれば、円錐曲線として、考え円錐底面の直線の中点と結ぶという発想をするしかない。2等分線については、上記の計算でOKということです。
y軸で2分される素直な関数ですから。

感動で言葉が出ません

ありがとうございました！

円錐底面とは円錐をある平面で切った時にできる切り口のことでしょうか
その平面と円錐の表面との交線が考えてる二次曲線になるわけですよね
それなら円錐を考えなくても普通に平面曲線上にある２点を結ぶ線分の
垂直二等分線を求めるほうが簡単だと思うのですが

一を聞いて十を知るとはこのような方のことを言うのですね

家政婦さん登場

２直線y=x、y=３xのなす角を２等分する直線の方程式を求めよ。

お願いします。

>>162
平面上の点と直線の距離
|y-x|/√2=|y-3x|/√10
公式って便利だなー

x=1のときの2つの直角三角形から考えて、2等分線は、x=1、y=1+{2√2/(√2+√10)}=(1+√5)/2 を通る。
よって、y={(1+√5)/2}x

２点(√2/2,√2/2),(√10/10,3√10/10)の中点を通る直線の式を求めればいいから傾きは
(5√2+√10)/(5√2+3√10)=(5+√5)/(5+3√5)=(√5+1)/(√5+3)=√5-1
∴y=(√5-1)x
もう一本はそれに直行するx=-(√5-1)yつまりy=-{(√5+1)/2}x

165は逆数を計算しちまった忘れてくれ

A(２、-２)、B(５,７)、C(６,０)とする。
(１)△ABCの外心の座標
(２)△ABCの垂心の座標

わかる人、お願いします。

(1)(x-2)^2+(y+2)^2=(x-5)^2+(y-7)^2=(x-6)^2+y^2を解く
(2)(x-2)(6-5)+(y+2)(0-7)=0,(x-5)(6-2)+(y-7)(0-(-2))=0を連立

座標平面上で、原点Oと異なる点P(x,y)に対し、Oを端点とする半直線OP上に
点Q（X，Y）をとり、OP・OQ＝４が成り立つようにとるものとする。

１）X、Yをx、yで表せ

２）Pがx＋y≧２、x＾2＋y＾2≦４で表される領域を動くとき、Qの存在する範囲をDとする
　　Dを不等式で示せ
３）Dを図示し、面積を求めよ



おねがいします。

まるち

>>90
すみません。せっかく書いてもらったんですがmodとかの意味がわからなくて、、、
知らない記号が出てくるぐらい難しいならできなくてもいいのかなって思ってしまいました。

次の方程式を解け。
0ﾟ≦θ＜360ﾟ


1)sinθ=-1/2

これはθ=210ﾟ330ﾟ

ですよね？それでこの一般式の求め方が分かりません。
本当に馬鹿で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

>>169
1)
↑OQ = k↑OP
|↑OP| = r とすれば|↑OQ|=kr
kr*r = 4
(X,Y) = ↑OQ = (4/r^2) ↑OP = (4x/(x^2+y^2) , 4y/(x^2+y^2))

2)
1)の逆に、(x,y) = (4X/(X^2+Y^2) , 4Y/(X^2+Y^2))
よって4(X+Y)/(X^2+Y^2)≧2 , 16/(X^2+Y^2)≦4
∴(X-1)^2 + (Y-1)^2 ≦ 2 , X^2+Y^2≧4

3)二つの円からなる図形だからわかるだろ、後は自分で

>>172
0°≦θ＜360°での解を全て求めれば、
その解に360°の整数倍を足したものも解、
逆に、全ての解は0°≦θ＜360°での解+360°の整数倍で表される

θ=360n-(-1)^n*30°

1)X=4x/(x^2+y^2),Y=4y/(x^2+y^2)
2)x=4X(X^2+Y^2),y=4Y/(X^2+Y^2)を代入して2X+2Y≧X^2+Y^2,X^2+Y^2≧2
3)前者は(1,1)を中心とする半径√2の円の内側、後者は(0,0)を中心とする半径√2の円の外側
面積は2π-(2π/3-√3/2)*2=(2/3)π+√3

>>172
θ=180n-(-1)^n*30°

>>171
mod7は７で割った余り

>>176は2)の最後で間違った、２じゃなくて４、つまり>>173が正しい
すると面積は面倒くさいかもね

>>175は
θ=180n-(-1)^n*30°
じゃないかな

あ、出てた

>>176
ああ、面積そうでもなかった、頑張ってね〜

>>176じゃなくて>>179

面積は２でＯＫですか？

>>173
>>176

ありがとうございました

２５ｍ＋１７ｎ＝１６２３を満たす正の整数の組（ｍ,ｎ）をすべて求めなさい。
助けてくださいo(。。*)o

962 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/19(土) 16:09:25
２５ｍ＋１７ｎ＝１６２３を満たす正の整数の組（ｍ,ｎ）をすべて求めなさい。
お願いします
(慶大看護医療からです。)

963 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/19(土) 16:21:32
互助法でズバット

964 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/19(土) 16:21:57
>>962
1<=m<1623/25
あとはしらみつぶしにやってみろ。そのうち何かに気づく。

965 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/19(土) 16:22:59
25m≡8　(mod17)
(17+8)m≡8　(mod17)
m≡1　(mod17)
よりm=17k+1 (k≧0)
25(17k+1)+17n=1623
17(25k+n)=1598
25k+n=94
k=0 のとき(1,94)
k=1のとき(18,79)
k=2のとき(35,44)
k=3のとき(52,19)

たびたびすみません
>>174
210ﾟ＋360ﾟn
330ﾟ＋360ﾟn
ということですか？
だとすると>>175>>177の答えは間違いなのですか？

>>175は間違ってる
>>177にn=2mを代入してみませう

あ、2mと2m+1を代入してみませう　でした

>>187の出題者はたぶん1623を25と17でそれぞれ割って結果を眺めてみろって
つもりなんでしょうかねえ。そうでないとやや難しすぎる気が。

>>189
代入してみましたが…何もなりませんでした。
いったい一般式とはどのように導くんでしょうか？

一般式って270°±60°じゃだめなの？

だめ

>>192
θ=180n-(-1)^n*30°にn=2mを代入→θ=360m-30
θ=180n-(-1)^n*30°にn=2m+1を代入→θ=360m+210

で>>188と合うとおも

1つのサイコロを続けて7回振るとき、
1の目が3回、2の目が4回出る場合は何通りあるか。

これは6C3*6C4と考えればいいのでしょうか？

7C3で終わりでしょうね。

>>195
あぁ！なるほど。すみません、代入の際に計算間違いしてたみたいです。
長々とつき合ってくださって本当にありがとうございました。

いいよ、頑張れ〜

【ネット】 皮膚病患者を「ミイラ」「くせぇ」と写真付で中傷した岩手大生、２ちゃん等で攻撃される
→大学の担任がケア★22
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1156297742/l50

担任て・・・ｗ

>>200
何でそんなくだらないスレが22まで続いてるんだ？

問題の質問というよりも基本原則に関する質問です

両辺を二乗する、という考え方がいまいちわかりません。
X=√Y　を二乗したら常に　X^2=Y　になるのではないのですか？
「Yが正であるから両辺を二乗して」とかの意味がよくわからないのでご教授おねがいします

それだけだったら「Yが正であるから」は不要としか言えない

X=√YならX^2=Y　だが　X^2=YならX=√Y　とは言えない
「Yが正であるから両辺を二乗して」とは日本語としておかしいが、そこから
出た結論とYが正であることを一緒に使えば、X=√Yについての議論に戻れる
という心情的な意味合い、かな

大学に担任？？

>>206
うぜぇんだよ。うせろ、ヴォケ。

>>203
何をいいたいかわからない。
それに中3レベルだろ。

大学にも担任っているよ。クラス担任。
普段は殆ど関係ないし、誰が担任か分からないかも知れないけど
大抵は、学生が悪いことしたときの始末係とかの役回り。

んー、授業とかでちょくちょく言われるんですが。。もしかしたら他に条件があるけど気付いてないのかな。。
気にせずにがんがん展開してけば解ける事は解けるんですが、東大だと記述式なので確かである事を確認しなきゃいけないこともあって。
正であるときにのみ両辺二乗が可能な例ってあります？

>>210
ない。

口頭で言うのは、心情的な意味、あるいは
「Yが正であるからX=√YとX^2=Yは等価になるので両辺を二乗しても条件は弱まらないので両辺を二乗して」の略

記述式解答では、その「Yが正であるから」は無意味なので書かない方が良い。
心の中に留めておくｗ

すまん、>>205,>>211-212を書いたのは俺だが、>>203を読み間違えてた。
忘れてくれ。

学校行きたくねえよ・・・

>>213
(´･ω･｀)多分あってるような気がするのですが
>>211の「条件は弱まらない」がわからなくて悩んでるところでした

むしろXの符号のほうが大事だと思うよ

あ、もしかしてただの聞き間違えで、Xの方の符号が正だからって言ってたのかな。。
だとすると、その意味は「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」って事でいいんですか？

単に同値性の問題

213だけど、そう、つまり「Xが正であるから」と読み間違えてた。

あなたのチンコ募集中！
[email protected]

記述式の解答としては、「Xが正であるから」も「Yが正であるから」も要らない。
「Xが正であるから」は出題者が書くべきこと。「Yが正であるから」はX^2=Yに必要ではない。
「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」もX^2=Yに必要ではない。

つまり、講師が解法の選択の根拠として口で言ってるだけで、それは解法の一部ではない。

根拠になってません（＞＜

「平方根の生まれた理由と、平方根があるとなぜ便利なのか」教えてください。テストで出るんです。困ってます。

面積が2の正方形の一辺の長さは？

www^√ﾚvvww^√~~

>>223
なってると思うけどなあ。あ、「Xが正であるから」の場合ね。

>>227
Xが負でも平方してしまえば関係ないし。

質問お願いします

H = U + PV

これを微分すると

dH = dU + d(PV)
= dU + VdP + PdV

になるというのが分かりません。どなたか詳しく解説をお願いします

>>224
生まれた理由：任意の正方形の一辺の長さを表現するため。
便利な理由：いろいろ。

>>229
最近は高校で全微分とかやるのか？

>>228
そうね。てか、平方することを選択しないシチュエーションって想像できんな。
まあやっぱり心情的な意味しかないかねえ。

つか、単にそのおっさんが馬鹿だという選択肢は…

じゃ、それでｗ

この「じゃ」ってのも同じ意味で不要かｗ

>>229
何がどうわからないか詳しく書いた方が

因数分解って何の役に立つの？入試とかは無しに

学期試験ｗ

少し聞きかじった程度なのですが興味があったので聞きました
私自身さっぱり分からないのでお願いします

微分なのにどの変数で微分してるかが書いてなくて、
普段目にするような(dy)/(dx)のような形をしてなくて困惑してます

何について微分するの？

あー。任意の変数と思えばいいですよ。それを略してると。とりあえず。

>>239
キミがどのくらいのレベルの人間なのかに寄るので何とも。
そもそも偏微分とか知ってるのだろうか？

偏微分はやり方はわかります

H = U + PV から

dH = dU + d(PV)への過程はただdをつけただけみたいですが、それでいいのですか？

イーンダヨ！

よくない
まずは全微分について調べてみろ

H=H(U,P,V)
dH=(∂H/∂U)dU+(∂H/∂P)dP+(∂H/∂V)dV

ｸﾞﾘｰﾝﾀﾞﾖ!

>>245
微分演算子は線形演算子なので
d(A+B) = dA + dB
が成り立ちます。

微分と言うからにはライプニッツ則が成り立つ演算子なので
d(AB) = (dA)B + A dB
という積の微分が成り立ちます。

うーん、何か自分にはまだ早いものに手をつけた気がしました
いろいろと有難う御座いました

>>249
おまえは良くわかっている

曲線K上の任意の点P(p↑)における接線の方向ベクトルは
K上の点Q(↑)を用いて

lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|}

というのがよくわかりません。
QをPに近づけたとき|q↑-p↑|→0↑になるのはわかります。
微分係数の定義のx座標とy座標を用いて書いた書き方もわかるのですが・・・

おねがいします。

ほとんど定義ですけど

絵を描いてみるといいですよ

定義の説明を聞きたいんだろうよ。定義は原理ではないからさ。。
ちなみに俺は何をいってるのかもわかりませんｗ

>>254
(q↑-p↑)/|q↑-p↑|というのが
PQ↑の単位ベクトルってのはわかるんですが・・・
そこからがどうしても。。

>>255
絵は描いているのですが・・もう少し違った図も書いて見ますです。。

絵が描けたのなら、Ｑを段階的に近づけながらＰＱ↑がどうなるか眺めてみるといいですよ

>>258
QがPに限りなく近づいたときに
PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。

ただ、そのときのPQ↑の単位ベクトル=点Pの接線の傾き
というのがちょっと・・です。

滑らかな曲線をどんどん拡大していって一部分だけ取り出すとまっすぐに近くなってんじゃん
みたいな感じ

だんだんＰＱ↑はいわゆる接線に寄り添ってくると思いますが

>>259
逆に「接線の方向ベクトル」については大丈夫ですか？

単位ベクトルっていうのは方向ベクトルの一つになるんだぞ?
だから

>PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。

ここまでわかったら自動的にPQ↑の単位ベクトル求めれば
PQ↑の方向ベクトル求めたことになるんで
それが求める接線の方向ベクトル

むしろ接線の定義の確認からしたほうがいいのでは

>>262
接線の傾き=接線の方向ベクトルということで理解してますです

>>263
>単位ベクトルっていうのは方向ベクトルの一つになるんだぞ?

しむらー！ギャク！ギャク！

>>265
「傾き」という言葉はちょっと違うんだけどな

傾きはスカラーですね　ひとつの数字

傾きって直線をy=kx+lで表した時のkのことを言ってるの？

>>263
えぇと、すいません。
ちょっと混乱してます。。

>>264
Qを(Q.f(Q))、Pを(P.f(P))として
lim(Q→P){f(Q)-f(p)}/Q-P =f'(P)が微分係数の定義で
Pにおける接線はy=f'(P)(x-P)＋f(p)ですよね??

問題文には傾き（スカラー）ではなく方向ベクトル（ベクトル）とあるんですよ

>>270
そういう計算は必要ないですよ

方向ベクトルというのは例えば>>269さんの例で言うと
(1.k)っていうことですよね・・?
傾きがこのときKであるということで・・

それを√(1+k^2)で割ったものがそうです

±もつけます

てか、話が90度ずれた方向に進んでると思うな
計算以前の問題というか

直線y=kx+lの方向ベクトルというのは±{1/√(1+k^2)](1.k)なのですか・・

少し解った気がします。

傾きの話は忘れた方がいいです

あ、それから>>253の接線の単位方向ベクトルはQをPのどちらから近づけるかで符号が変わりますよ

もっぺん絵に戻って

結局、ほとんど定義なんですよ
曲線の傾き（微分）の定義だって極限が出てきませんか？
それと同じでしょう

微分はΔxを無限に小さくした時Δy/Δxが近づく値と定義されてますよね。
接線の方向ベクトルはPQの長さをΔlとしてΔlを無限に小さくしたときの
(Δx/Δl,Δy/Δl)が近づく値です。ほとんど定義なんです。

>>281
あ、なるほど。ものすごくわかりやすいです。

PQの長さ|q↑-p↑|を限りなく0に近づけた時の
(Δx,Δy)/|q↑-p↑|が接線の方向ベクトルで
(Δx,Δy)とはq↑-p↑に等しいから
lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|} と与えられるのですね

わかりましたです。ありかとうございます

そんなとこです。じゃがんばって〜

問題が尽きましたね。めでたしめでたし

行列の問題です。
X = ( a b )
　　　( c d )
Y = ( a c )
　　　( b d )
E = ( 1 0 )
　　　( 0 1 )
のとき、 XY=E、YX=Eをみたすa b c dを求めよ
よろしくお願いいたします。

普通に計算したらいいですよ

ところでa,b,c,dは虚数も許すの？

>>287
虚数もありなんですか？
特にことわってないですが・・・

こんな問題解けないの笑えるなwww
54 名前：１３２人目の素数さん ：2006/08/23(水) 19:05:36
すいません。ちょっと数�Vで解き方が分からないところが出てきたので教えてもらえないでしょうか？

aは定数とする。次の異なる実数解の個数を調べよ。
(1)x�B-ax+2x=0
(2)2x-1=ae-x
*○の中の数字は累乗

a,b,c,dが実数と仮定させてもらうと

a^2+b^2=1,a^+c^=1,c^2+d^2=1,b^2+d^2=1,ac+bd=0,ab+cd=0
最初の２式よりb^2-c^2=0∴c=±b　１番目と４番目の式よりd=±a
∴最初の４式はすべてa^2+b^2=1となりb=±√(1-a^2)かつ|a|≦1
まとめると|a|≦1(任意),b=±√(1-a^2),c=±√(1-a^2),d=±a

符号については最後の２式より、
a≠0,d=aの場合bとcの符号は反転
a≠0,d=-aの場合bとcの符号は一致
a=d=0の場合bとcの符号は一致しても反転しても良い

符号についてはa=dかつb=-cまたはa=-dかつb=cとだけ言えばいいか

a,b,c,dは実数と仮定しなくていいけど記述の都合で

y=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)について、
-4≦x≦-1のとき、ｙの最大値と最小値およびそのときのxの値を、
それぞれ求めよ

という問題なのですが･･･
どうかよろしくお願いいたします･･･。

普通に微分してできるとおも

どなたかとき方を教えてください。
2次方程式 x^2−2x＋m＋3=0が異なる２つの実数解、α、βをもつとき、α^2＋β^2のとりうる範囲を求めよ。

>>294

教科書の、「解と係数の関係」ってところを熟読しる！

定積分がよくわかりません。

有限個の素数の積に1を加えると素数になるような有限個の素数の組合せは無限に存在するか

>>297
有限個の相異なる素数っちゅうことか。

2+1 = 3

2*2+1=5

>>298
そうじゃなきゃ問題にならんわなｗ

高校生のための数学の質問とは思えんが

>>295
返答有難う御座います
α^2＋β^2＝m^2＋6m＋5
まではいけたんですが、
どうやって範囲を求めるのかわかりません

スレ違い認定していいか？>>297

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいブッダ様

>>303

y = x^2 + 6x + 5

のグラフを書いてみるとかしたらどうかね。

α^2＋β^2＝(α+β)^2-2αβ＝2^2-2(m+3)=-2m-2
mの範囲は元の方程式の判別式より

>>290
>>291
ありがとうございます。
解答を見てみたら、a=d=cos(t)、b=c=±sin(t) (tは任意)と書いてあるのですが、
同じコトでしょうか？

>>308
違う。その解答間違い。>>291のうちa=-dのケースが含まれていない。

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいジャックスパロウ様

>>306-307
有難う御座いました

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいミルコクロコップ様

>>292
y=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)、x+3=t とおくと、y=f(t)=(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)=(t^2-1)(t^2-4)
f'(t)=2t(t^2-4)+2t(t^2-1)=2t(2t^2-5)、-1≦t≦2 で t=0, t=√(5/2)
よって x=-3 で最大値y=4、x=-3+√(5/2) で最小値y={√(5/2)-2}{√(5/2)-1}{√(5/2)+1}{√(5/2)+2}
={(5/2)-4}{(5/2)-1}=-9/4 をとる。

>>312
x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)

>>314
本当に感謝します。
どうもありがとう！

ん？なんか間違ったがムカつくから放置しよ

あーごめんごめん>>314で合ってる

お願いします！解説見ても分からないので
三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0＜x＜3 を満たす実数xに対して、xﾍﾞｸﾄﾙAP+2ﾍﾞｸﾄﾙBP+ﾍﾞｸﾄﾙCP＝0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たす点Pを考える。
(1)ﾍﾞｸﾄﾙAD,ﾍﾞｸﾄﾙAEをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
　ﾍﾞｸﾄﾙAPをx,ﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xﾍﾞｸﾄﾙAQ=3ﾍﾞｸﾄﾙBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ﾍﾞｸﾄﾙAFをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ

>>318は全党高２の問題
ネタバレ厨死ね

間違ってるだろうがボケがｗ

>>316
なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ！

aaa

>>318
cho-kantan

ああ

最近の中高生のイジメの仕方
・タバコの火を食わせる
・全裸でどこかに放置する
・眉毛を剃る
・全身の毛を剃る
・強引に刺青を彫らせる
・歯を抜く
・油をかける
・オロナミンCのビンを肛門に入れる
・生きたカエルを食わせる
・ママレモンを肛門から注入する
・アナルにドライアイスを入れる。
・マチ針でちんぽをつつく
・シャーペンで生ツメをはがす
・犬のフンを食わせる
・ハトのフンを食わせる
・カバンの中に画鋲
・かみそりの刃を靴に仕込む
・かみそりの刃をアナルに入れる
・オナニーを強制し、録画
・熱湯をかける
・耳の穴に線香花火の玉を落とす
・ウンコを食わせる（イジメの手段としてはかなりポピュラー）
・教科書に小便をかける
・肛門にロウソクをさし、クリスマスキャロルを歌わせる
・魚拓ならぬマンコ拓をとる
・出会い系サイトに勝手に登録する
・チョークの粉を食わせる
・雑巾の絞り汁を飲ませる
・生きたミミズを食わせる
・花火で背中に文字を書く

>>325
それなんてコンクリート事件？

>313
分かりやすい解説ほんっとにありがとうございます!!
感謝です!!!!!

いやーーー・・・照れるなーーー

読書速度測定
http://www.zynas.co.jp/genius/sokudoku/sokutei.html

石抱きはもう古いのかなー。

「任意の整数xに対して、f(x)=0が成り立つとすると、」というのは
たくさんの整数の中でxが少なくとも1つの整数のときにf(x)=0が成り立つ
という意味か
xが全ての整数のときにf(x)=0が成り立つという意味かどっちですか？

>>197
遅レスすみません。
「1が3回出る」のと「1が3回、2が5回でる」のは
同じということですか？

後者。

>>333
それは>>331へのレスですか？

>>332
全部で7回だから
1が3回
と
1が3回 2が4回
だお（´・ω・｀）


7回の中から1の出る3回を選ぶ方法は 7C3　通り
残りの4つは全て2
敢えて書くとすれば
残りの4回の中から 2となる4回を選ぶ方法 4C4 = 1通り

(7C3)*(4C4)
だお（´・ω・｀）

>>334
そうだよ。

>331
どんな整数xに対してもf(x)=0が成り立つ、ということ。

>>333,>>336
ありがとうございました！

>>335
では例えば
1が2回、2が3回、3が2回出る場合だと
(7C2)*(5C3)とすればいいんですか？

△ABCでBC=a,CA=b,AB=c,∠A=60°のとき、
c/(a+b)+b/(a+c)の値を求めよ

余弦定理からa^2=b^2+c^2-bcとかは出してみたんですけど、
どういれればいいのかわかりません・・・

>>337
ありがとうございました！

>>339
それでいいお（´・ω・｀）

>340
a^2=b^2+c^2-bcより
c/(a+b)=(a-b)/(c-b)
と
b/(a+c)=(a-c)/(b-c)
が導かれるから
与式＝(a-b)/(c-b)＋(a-c)/(b-c)
＝(b-c)/(b-c)
＝1

dy
--
dx

は何て読めばいいですか？

dydxと読めばおｋ

>>342
どうもありがとうございました

>>343
考えも付きませんでした・・・
ありがとうございました

∫[k→k+1]1/x dx <1/k<∫[k-1→k]1/x dx
k>=2
を証明してください。
図で描く限り間違ってるように見えるんですが。。

>348
図で描く限り正しいとしか思えんが･･･

>>348
k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
適当な区間で積分する

>>348
∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k→k+1]1/k dx = 1/k

あ、まちがえた。
351の2行目
∫[k→k+1]
は
∫[k-1→k]
に訂正。

じゃんけんをして勝者が出し方によって定まった歩数だけ進む遊びがある。
グーで勝ったときに3歩、チョキで勝ったときに6歩、パーで勝ったとき5歩進むとし
負けた場合もしくはあいこの場合には動かないものとする。
いまA，B二人があらかじめ決められた確率にしたがってグー、チョキ、パーを出すものとする。
Bがどのような確率にしたがってグー、チョキ、パーを出しても
一回のじゃんけんでAの歩数の期待値がBの歩数の期待値よりも小さくならないようにしたい。
Aがグー、チョキ、パーを出す確率をどのように決めるか考えると
グーをア/イ、チョキをウ/エオ、パーをカ/キクの確率にすればよい
ただし、すべての分数は既約分数である。

マジで苦戦してます。
どなたかよろしくお願いします。。。

場合の数おねがいします。


a,b,c,d,e,f,gの7人を3つの部屋R，T，Sに入れる。

（１）それぞれの部屋の定員5人。どの部屋にも少なくとも
１人入るとき７人の入り方は全部で何通りか。

（２）R,S,Tの定員がそれぞれ３人、３人、１人で
a,bが異なる部屋に入るとき、７人の入り方は全部で何通りか。

おながいします。

>>349
そうですか？？間違ってるとしか思えないんですが

>>350
k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
ってxの値を勝手に場合分けしていいんですか・・あれ、いまいち何をやってるのかつかめない。

>>353
Bがつねにグー，つねにチョキ，つねにパーのときを考えると決まる

n次の正方行列Aについて

�@(A^(-1))^m=(A^m)^(-1) (mは自然数)

�A(A^p)/(A^q)=A^(p-q) (p,qは自然数)

は一般に成り立ちますか？

xの2次方程式x^2-(3a+1)x+6a-2=0の解がすべて、不等式x-5≧(x-13)/3と2a-4≦2x≦5a+2の両方を満たすとき、定数aの範囲を求めよ。


とりあえず不等式は解きましたがその後がわかりません
よろしくお願いします

>>357
行列A, Bにたいし
A/Bって？

>>358
x-5≧(x-13)/3と2a-4≦2x≦5a+2を解いたものの共通範囲に
x^2-(3a+1)x+6a-2=0の解がすべて含まれるようなaの範囲

>>359
それが知りたいんです。
A/Bはありえませんか？

>>360
ありがとうございます
やってみます

>>355
場合分けというか･･･
1/kという値をy=1/kという定数関数の長さ1の区間上での定積分
と見なすというのが基本的な方針。
k≦x≦k+1においては、y=1/kはy=1/xよりも上にあり、
k-1≦x≦kにおいては、y=1/kはy=1/xよりも下にある。
だから
∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k-1→k]1/k dx = 1/k
となる。

>>354
(1)
少なくとも1人入れば5人以下になる
少なくとも1人入る場合の数は
すべての場合の数から
2部屋だけ空になる場合の数
1部屋だけ空になる場合の数
を引く

(2)
aがTに入る、bがTに入る、aもbもTに入らない
で場合分け

(1)
人数割りは
(a)5-1-1：7C5*2C1*1C1=42通り
(b)4-2-1：7C4*3C2*1C1=105通り
(c)3-3-1：7C3*4C3*1C1=140通り
(d)3-2-2：7C3*4C2*2C2=192通り
の4パターン
RTSの３つの部屋があるので、
3!*(42+105+140+192)=6*474=2844通り

>>353は名古屋市立大医学部の問題？

>>363
ああ。なるほど。
不等式で積分区間をうまくわけてるわけか。。これは似たようなの教科書にもありましたね。

で、図で描くとよーわからないんですが。。

(2)
aとbが一緒の部屋に入る：2*5C1*4C3*1C1=40通り
(1)から3-3-1の入り方は7C3*4C2*2C2=192通り
a,bが異なる部屋に入る：192-40=152通り

>>353
P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1

P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1

E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p

E(A)≧E(B)

3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

「図で描く限り間違ってるように見える」というお前の図が間違っているか
お前の目か頭が悪いか

1/xのグラフを描いて
1/kの長さとkとk+1の区間の面積を比べるんしょ？

>>367
|＼＿
|　 | 　|
| 　| 　|＼
|　 | 　| 　|
|　 | 　| 　|
￣￣￣￣

比べるんしょ？

こっちだった
|＼＿
|　 |＼|
| 　| 　|
|　 | 　|
|　 | 　|

＞5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
＞q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

kwsk

>>367
∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
∫[k-1→k]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
それぞれ描いてみるとよい。

なんで平均*項数で和になるんですか？

>>374
1/kは線だから、四角形同士の共通辺の長さになるんじゃないの？

＞＞３６９
どうもありがとうございました

>>369
すいません。。答えが選択欄に合いません。
間違ってます

376訂正
>∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
内部には描けん。長方形の中に∫[k→k+1]1/x dxが含まれる。

>>380
なんだ約分も出来ないのか
まあ>>369もちょっとアレだが

>>382
うわー
ぼけてましたすいません。
約分ですね。。ありがとうございました。

>>381
1/kって長さ1/kの線分ですよね・・・？

至急お願いします！

等差数列{ａn}において、初項から第n項までの和をＳnとする。ａ2=43,Ｓ9=306のとき
(1)一般項ａn,Ｓnをnの式で表せ
(2)0はこの数列の項として存在するか

お願いします！

>>385
いそいでるんか？
頑張れ！！

>>384
横が1、縦が(1/k)の長方形の面積

>>385
(1)a_2 = a_1 + d = 43
S_9 =Σ[k=1, 9](a_1 + (k-1)*d) = 9*a_1 + d*Σ[k=1, 8] k = 206
よりa_1とdをもとめる

(2)
a_n = 0が
整数解nをもつかどうか調べる

>横が１
なぜ

>>384
そう。
詳しく言うと
(k,0),(k,1/k),(k+1,k/1),(k+1,0)を結んでできる長方形が右側の長方形。
(k,0),(k,1/k),(k-1,k/1),(k-1,0)を結んでできる長方形が左側の長方形。

くそ、また書き間違えた。
390訂正。
k/1→1/k

自分なりにがんばって答えをだすんですが、やっぱりうまくいかない…
本当にバカなんでやさしく教えてください!!
お願いします。


10本のうちあたりくじが3本入ったくじのなかから同時に4本引くとき、次の確立は？
1.あたりくじを2本引く

2番はできたのに1番わからない…というか答えが合わない…？?

おねがいします！！

>>390
線分より長方形のほーが明らかに面積おっきおっきいと思うんですが。。

>392
(3C2*7C2)/10C4
を計算してみる。

(3C2)*(7C2)/(10C4)=3/10

被ったよ。すまぬ。

図http://www.uploda.org/uporg489614.gifのような道路網がある。
AからBに行くとき、次のような道順は何通りあるか。
いずれの場合も最短の路を行くものとする。
(1)全部の数
(2)D点を通る
(3)C点もD点も通る
(4)C点もD点も通らない

授業でやったのに度忘れしてしまいました。
(1)が分かれば他も分かる気がします。
考え方を教えてください。おねがいします。

>>393
線分より長方形の方が？
面積がおっきおっきい？
？？？

線分は幅がdxだから長方形のほーが面積は大きいと思う。。

問　()に当てはまる語はどれか

この時期になり、偏差値○○ですけど、今からやれば間に合いますかと
言う輩は(1)。大学受験合格に必要なのは(2)であって偏差値でない。
国語−特にセンター試験−は、受験生を毎年(3)に陥れる科目である。
成程、確かに高得点を安定して取れる人も居る。
(4)現代文で点を稼ごうとする事はきわめて(5)である。

(1) a 逝ってよし　b もうね、神かと　c　m9（＾д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ　d ワロス
(2) a 学力 b 過去問の得点率 c 金 d 根性
(3) a 絶望 b 狂喜 c 幻覚 d あばばばば
(4) a よって b にもかかわらず c または d しかし
(5) a 稀 b 困難 c 危険 d 有効

>>400
いや、面白みがマジでないんだが。ｗ

>>397
(1) AからBに至るには縦6ステップ横5ステップの11ステップ進む必要がある。
この11ステップのうち、横に進む6つのステップを決めれば、経路は定まる。
よって、11C6とおり。

すべての実数xに対してx^2+px+q＞0
の否定はなんですか？

自分なりに｢ある虚数xに対してx^2+px+q≦0｣という答えを出したのですが,合ってますか？

>>402
なるほど！ありがとうございました！

ぶう

>>403
ある実数xに対してx^2+px+q≦0

sinθ+cosθの値とsinθcosθの値がわかれば
tanθの値はわかりますか？

虚数なら<=0とかわからない。

>>407
わかるよ。

k(k+1)={k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}*(1/3)

k(k+1)(k+3)=k(k+1)(k+2)+k(k+1)

といえるのはなぜですか？
展開すればこれが正しいとはわかるんですが、突然この式が出てくるのには何か導く方法があると思ったんですが・・

よろしくおねがいします

>>410
経験に頼るところが大きい気がする

>>407
解と係数との関係。

>>410
式変形の仕方自体は知っていないとどうしようもないが、
そのように変形する動機は問題によるだろう。
k(k+1)={k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}*(1/3)
は�婆(k+1)の和を求めたいから、とか。

>>409
どうやって

死ねよ

なんであぼーんされてるんだ？とか思ったらアイツでワロタ

かたっぽだけでも分かる

>>402
すいません。
(2)はAからDまでと、DからBまでをそれぞれ何通りあるか
計算して、それを足せばいいんですよね？

足しちゃいかん

掛けろ

ああそうか。積の法則ですね。
ありがとうございます。

>>407
sinθ = x
cosθ = y
としたときと
sinθ = y
cosθ = x
としたときで、どちらも
sinθ + cosθ = x+y
sinθcosθ = xy
になるけどtanθの値は異なるお（´・ω・｀）

>>411
>>413
ありがとうございました

答えてくださった方ありがとうございます
｢実数｣の逆は｢虚数｣ではないのですよね？

>>418
AからDへの経路がｍとおりあって、
そのそれぞれに対して、
DからBへの経路がｎとおりあるとき、
AからBへの経路はｍ*nとおりある。

積の法則です。

>>398
線分は幅がdxだから長方形のほーが面積は大きいと思う。。

>>423
虚数は実数ではない、という限りでは逆でないわけでもないが、
あの命題の否定を考えるときには、xが実数であることは否定しない。

数直線上を点Ｐが動く。Ｐは原点から出発し、１秒ごとに確率３／４で正の方向に２、
１／４で負の方向に１移動する。
最も確率の大きい６秒後のＰの位置を求めよ。

お願いします。

>>426
よくわかりました。ありがとうございました

{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)を簡単に計算する方法ってありますか？
展開してやるしかないような気がするのですが。

よろしくおねがいします

>>429
{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
= { (a+d)+nd}(a+nd) -a(a+d)
= (a+d)(a+nd) + nd(a+nd) -a(a+d)
=(a+d) (a+nd -a) +nd(a+nd)
= 2nd(a+nd)

かな（´・ω・｀）

>>429
簡単に、ってどゆいみかわからんけど
因数分解するしたいなら･･･

{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
={(a+d)+nd}(a+nd)-a(a+d)
=(a+d)(a+nd)+nd(a+nd)-a(a+d)
=(a+d){(a+nd)-a}+nd(a+nd)
=(a+d)nd+nd(a+nd)
={2a+(n+1)d}nd

遅くなりすみません…

>>395
私も3/10になったのですが、答えには1/3と書いてあります。
どちらを信じれば…

確率の問題なのですが、
1枚の硬貨を7回投げるとき、表が6回以上出る確率は?


どうやって答えを導いていくか教えてください!
よろしくお願いします。

>>429
ごめん、最後の行を間違えたお（´・ω・｀）

>>432
3/10でいい

>>433
表が6回以上出る確率
＝表が6回出る確率＋表が7回出る確率
＝7C6*(1/2)^7+(1/2)^7
を計算する。

>>435
わかりました!ありがとうございます!!

>>436
もう少し詳しく説明していただけますか?

うわぁ・・・

>>438
くわしく書いたつもりだったが･･･
あと説明の余地があるとすれば･･･

表が6回出る確率＝7C6*(1/2)^7
となるのは表6枚裏1枚の並び方が7C6とおりあって、
その各々の確率が(1/2)^7だから。

これ以上言うことは何もないぞ。
そういう問題だ。

>>430
>>431
ありがとうございました

今北

未処理問題ある？

>>442
>>353が未処理かも。

356 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 23:16:03
>>353
Bがつねにグー，つねにチョキ，つねにパーのときを考えると決まる

366 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 23:25:42
>>353は名古屋市立大医学部の問題？

369 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/23(水) 23:30:24
>>353
P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1

P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1

E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p

E(A)≧E(B)

3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

>>443
レス�d　でもそれ>>369で答えてない？

>>427がまだっぽいね。

>>445
うん、でもあとで撤回してるっぽい。

>>445
撤回じゃなくて、質問者が答えが違うといってる>>380のかも。

>>427
P(n)={6Cn}*(3/4)^n(1/4)^(6-n)の確率でＰは正にn回、負に(6-n)回移動し2n-(6-n)=3n-6の位置を占める
P(n)/P(n-1)=6!/(6-n)!n!*3^n / 6!(6-n+1)!(n-1)!*3^(n-1)=3(6-n+1)/n
n=6でP(n)/P(n-1)<1、n<6でP(n)/P(n-1)>1なのでn=5で最大、Pは9の位置

>>447-448
>>382で言ってるように約分すれば解答欄に合うから合ってるんじゃ？

>>450
読んでなかった。
スマン。

>>444を検算してみた
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0までは自分も同じやり方、そこからちょっと変えて
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)でも不等号が成り立つから5r≧3q,3p≧6r,6q≧5p
このうち１つでも等号が成り立たないと、３式をかけて90pqr＞90pqrつまりpqr＞pqrとなって矛盾。
故に全部等号が成り立って、p:q:r=6:5:3、故にp=3/7,q=5/14,r=3/14

>>452では>>356も考慮しました

「Ｂがどう頑張ってもＡが（期待値で）勝つ方法」なんてあり得ない
２人は平等なんだから
つまりＡ，Ｂ共に最善を尽くせば同じ手になるはず

てなことを念頭に考えてみますた

>>314は最後で間違ってたね
最大値はf(1/4)=1/2+(3/4)^(2/3)だ

>>318は放置していいのか？

ｘ∈Ｑ、ｙ∈Ｑ、ｚ∈Ｑについて、

(ｘ＋ｙ)＋ｚ＝ｘ＋(ｙ＋ｚ)

の定理がどうして導かれるのか分かる方、お願いします。

>>456
それは定理ではないので、導かれません。

ここの流れﾊﾞﾛｽww

305
a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいブッダ様
310
（中略）教えてくださいジャックスパロウ様
312
（中略）教えてくださいミルコクロコップ様
314
>>312
x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)
315
>>314
本当に感謝します。
どうもありがとう！
316
ん？なんか間違ったがムカつくから放置しよ
317
あーごめんごめん>>314で合ってる
320
間違ってるだろうがボケがｗ
321
>>316
なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ！

数の加法のみに注目してその性質を挙げると以下のようなものがある。
　対称性（交換法則）: n + m = m + n
　推移性（結合法則）: (n + m) + l = n + (m + l) = n + m + l
これらは抽象代数学においては "加法" と呼ぶべきものの満たすべき公理的な性質と見なされる。

和の定義と整数の性質を使って導かれる定理ではないのですか？>>457

>>459>>457
かいけつできました。

>>318お・ね・が・い♪

チェバ（メネラウス）の定理を分母・分子を逆にして解答したら、何かまずいことがありますか？
結果としては変わらないと思うのですが。

>>463
全然問題なし。

ゴルァ >>318を解け

>>459
工房は10年ほど勉強してから書き込むように

>>466
大変に権威あるWikipediaから引用してきますたｗ

>>318
註：(2)は比と内分・外分の関係がすこしわかりにくいので、図を書いて
　　考えてみてください。

(1)問いにおけるすべてのベクトルの始点がAなので、いっそＡを基準とした
位置ベクトルを設定する。
《 すなわちﾍﾞｸﾄﾙAB＝ﾍﾞb、ﾍﾞｸﾄﾙAC＝ﾍﾞcなど ；ちなみにＡの場合はｾﾞﾛﾍﾞｸﾄﾙ》
このとき、ＤはＢＣの中点だから、ﾍﾞd＝(ﾍﾞb＋ﾍﾞc)/2、
　　　　　ＥはＡＤの中点だから、ﾍﾞe＝ﾍﾞd/2＝(ﾍﾞb＋ﾍﾞc)/4

　さらに、問いの条件式を位置ﾍﾞｸﾄﾙに変形すると、
　xﾍﾞp＋2(ﾍﾞp−ﾍﾞb)＋(ﾍﾞp−ﾍﾞc)＝ﾍﾞ0　
　さらに変形すると(x＋3)ﾍﾞp＝2ﾍﾞb＋ﾍﾞc　⇔　ﾍﾞp＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／(x＋3)

(2)(1)と同様にしてﾍﾞq＝｛3／(3−x)｝ﾍﾞb＝
ﾍﾞp＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／(x＋3)＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／３×｛３／(x＋3)｝
よって、点Ｐは、ＢＣを１；２に内分する点Ｇに対し、ＡＧを３：ｘに内分する点。
　　　　点Ｑは、ＡＢを３：ｘに外分する点であることがわかる。
これらを実際に図に落とすと、三角形ＡＱＰと三角形ＡＢＧの重なり合った図形によって
メネラウスの定理が適用できることがわかる。
線分ＰＱと線分ＢＥの交点をＦとし、ＢＦ；ＦＧをＭ：Ｎとすると、
（ＡＱ／ＱＢ）×（ＢＦ／ＦＧ）×（ＧＰ／ＰＡ）＝１
（３／ｘ）×（Ｍ／Ｎ）×（ｘ／３）＝１ よってＭ／Ｎ＝１
点Ｆは線分ＢＧの中点であり、よって線分ＢＣを１：５に内分する点であることが分かる。

以下略。ちなみにメネラウスの定理における分数は本来の用法の分子分母を
逆にして書いていますが、特に問題ないんでスルーの方向で。

>>468自己レス：
(2)の一行目最後のイコールは無視してください。
ﾍﾞqとﾍﾞpのﾍﾞｸﾄﾙ表示をそれぞれ図形的にわかりやすくした部分であって、
上のままだとﾍﾞq＝ﾍﾞpのような式になってしまいますね。ｽﾏｿ。

>>468すいませんもう一個自己レス：
(2)の「線分ＢＥ」は「線分ＢＧ」の誤りでした。

>>468 >>469
丁寧な解説ありがとうございます
助かりました♪

>>470　
本当にありがとうございました

>>471-472
いえいえ

>>473
>>319

本当にありがとうございました

・・・なんか、私空気の読めないことしました？

かもｗ

>>319はたぶん、この問題が某社の高２模試が流出したものだと言ってるんじゃ？

あ、でも>>468はたぶん間違ってるから大丈夫ｗ
(1)の最終問にも答えてないしねｗ

自分はベクトル算で解いたけど違う答えになりました。
答えは心の中にしまっておこうｗ

この流れは>>458の流れと途中まで一緒だよねｗ

319 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/23(水) 20:47:22
>>318は全党高２の問題
ネタバレ厨死ね

462 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 03:27:48
>>318お・ね・が・い♪

465 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 04:05:41
ゴルァ >>318を解け

471 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:20:45
>>468 >>469
丁寧な解説ありがとうございます
助かりました♪

472 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:22:17
>>470　
本当にありがとうございました

474 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:33:58
>>473
>>319

本当にありがとうございました

475 ：４７３ ：2006/08/24(木) 05:51:00
・・・なんか、私空気の読めないことしました？

>>478
本当に本当にありがとうございまいた♪

２ちゃんで公表された誤答を模試で書いたらあ〜ら大変ｗ

talk:>>321 [>>316]みたいな奴には、危険だからやめろと言っても分からないだろうから、殺してもよいのではないか？

>>480 >>481
本当に本当に本当にありがとうございました^^

y=x^2-x-1上の点Pと原点Oとの距離が最小になるときの点Pの座標を求めよ

どうすればいいんですか？お願いします。

>>480
お前もhttp://n.pic.to/323tuを見て、勉強しなさい

>>483
z=x^2+y^2とおくと
z=x^2+(x^2-x-1)^2=x^4-2x^3+2x+1
dz/dx=4x^3-6x^2+2=2(x-1)^2(2x+1)=0とおくとx=1(重根),-1/2
x=-1/2つまり(-1/2,-1/4)で距離√zは極小√5/16をとる

最後はカッコ抜けた　むしろ√5/4としてくれ

あと最小、ね

よくわかりました、ありがとうございました

>>484
勉強になりました^^

1001000通信ってサイトじゃ1001000をハクセン＝白癬＝水虫と読ませてる
http://www.1001000.net/1001000/index.html

関係ないよな・・

4×6=6×4の交換法則が成り立つか行列を参考にして説明しろ
4×6と6×4の意味の違いを説明しろ
というのがほんとに分かりません…。
ちなみに数は4×6じゃなくても正の数どうしだったらＯＫです。誰か教えて下さい

>>491
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153838205/274

492さんほんとわかるなら教えていただきませんか？

4*6=4+4+4+4+4+4+4で、
6*4=6+6+6+6ということ

前にも質問しましたが、この問題教えてください　お願いします

１から４までの数字を書いた赤と白のカードが各１枚ずつ計８枚あり、このカードを１列に並べる
このときすべての隣り合ったカードの数字が等しいか、あるいは同じ色であるような並べ方を求めよ

訂正>>495
×並べ方を求めよ
○並べ方の場合の数を求めよ

>>495
要するにUNOが成立する並べ方は何通りあるかってことか。

>>497
そういうことです

数学３＋Ｃについて質問です。

問題：無数階級{(x)/(1-x)}^nの収束と発散を調べよ。ただしx≠1。

回答ではy=x/1-xを変形して、y=-1+{(-1)/x-1}としているのですが、
どのように変形したらこのような結果が出るのでしょう？

y=x/1-x=-1+{(-1)/x-1}　と変形する為の途中計算を、
出来るだけ詳しく教えていただきたいのです。よろしくお願いします。

第2項が6、第5項が48である等比数列の一般項を求めると

r=±2になるのは分かるんですがrが分かりません教えてください

>>500 間違いましたaが分かりません

2,12,30,56,90・・・
で表せる一般項を求めよ

1*2 3*4 5*6 7*8 9*10
のようになってるのはわかりましたがこれから求める方法がわかりません

よろしくお願いします

>>500
aが初項でrが公比？
ar=6
ar^4=48
式二本で未定数が二つ
とけるでしょ

座標平面上に3点A(a,0),B(3a,0),P(0,y)をとり、∠APB=θと置く。ただしaは正の定数で、y>0とする。
pがy軸上を動くとき、θが最大となるPの座標、およびそのときのθの値を求めよ。

x軸とAPが、x軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとおくと、tanC=-y/a,tanD=-y/(3a)となります。
tan∠APB=tan(D-C)=(1-tanCtanD)/(tanC+tanD)=2ay/(3a^2+y)
これが使えるのかどうかわからないですが、ここまでやりました。
どう解くのでしょうか。お願いします。

>>502
Ａn=(2n-1)*(2n)
でどうかな？

4×6=6×4の交換法則が成り立つか行列を参考にして説明しろ
が分かりません↓↓誰かほんとお願いします

なんでこんなのが解らなかったんだ。自力で解けました。
こんな初歩的なものを投下して申し訳ないです。

>>502
第ｎ項までにn-1個の項があって
各項ごとに積を取る二数の数字が二つずつ進んでいくから
第ｎ項は2(n-1)+1と2(n-1)+2の積

>>496
2544通り

>>506
誰かお願いします…

>>504
tanあってっか？

>>504
ややこしいからy軸とAPが、y軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとする
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/［(3a^2/y)+y］
で、分母に相加相乗平均の不等式をとる
tanθが最大となるときθも最大値をとるっていう記述は絶対いるよ

>>506
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix3.html
の例を参考にすると行列では交換法則は成立しません。
4×6=6×4の交換法則は一概には成り立ちますが、
「行列を参考にして説明し」なくてはならないため
交換法則は成立しない。

これで大丈夫だと思います。

>>503ありがとうございます出来れば答えのほうもお願いします

>>504
加法定理あってっか？

計算結果はあってるから多分打ち間違えたと思われ

あってねーよ押しエル君

>>504
θが最大となるのは、3点Ａ，Ｂ，Ｐを通る円の半径が最小となるとき
つまり、ｙ軸に接するとき。
このとき、△ＡＢＰの外接円の半径は 2a だから正弦定理から
2a/sinθ = 4a
θ=π/6

※が三つもついていてわかりません！！お願いします！！！
(1)次の不等式を証明せよ。

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

(2)a,b,cが正の数のとき,次の不等式を証明せよ。

a^3+b^3+c^3≧3abc

あと…結局は交換法則が成り立つのは、どういう時といったらいいんですか？

今北

>>495
そのカードの問題なら>>30-32で俺が説明した　336通り

>>509
違うとおも

>>520
マルチは氏ねよ。自分勝手すぎて気分悪い。

>>511>>512
ありがとうございます。
tan(D-C)=(tanD-tanC)/(1+tanCtanD)でした。間違えてました。
>>512を参考に解いたら
P=(√3a,0),tanθ=√3/3
となったんですがあってますか？

>>513のミノルさん
ありがとうございました。
>>522
じゃあ死にます笑
さよなら

おkー。

バカ符牒使用者は巣に帰れ

>>521

(1)4!*2=24 は誤り

(2)赤いカードまたは白いカードが連続して並ぶとき
それらは異なる並び方となる
同種の色のカードでも番号が振られているから

>>518
ありがとうございます。
θが最大となるのは、3点Ａ，Ｂ，Ｐを通る円の半径が最小となるというのがどうしてかわからないんですが、
θ=π/6よりtanθ=√3なので>>523のP=(√3a,0),tanθ=√3/3は間違ってますか？

>>512より、tanθが最大となるときθも最大値なのでtanθが最大のときをもとめればいい。
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/［(3a^2/y)+y］-----(1)
よってtanθが最大であるためには(3a^2/y)+yが最小であればいい。
相加相乗平均の公式より(3a^2/y)+y≧2√(3a^2)
よってy=√3aのときtanθが最大。
(1)よりP=(√3a,0),tanθ=√3/3

となったんですが、どこが間違いでしょうか。
よろしくお願いします。

>>528
tan(π/6) = ??

>>519
(1)
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≧0

＞θ=π/6よりtanθ=√3

ここが間違ってるだけ。

>>529>>531
すんません。三角形の形だけ気にして√3だと思い込んでました。
ありがとうございました！

>>527
見解が合わないな。じゃ
1)同じ数字のペアが４つできる場合　4!*2=24通り
だけでいいからどう違うか説明してくれんか。

4!*2=48じゃん！

お！
しまったｗ

じゃやり直す

>>527の後半の意味がわからんが

>>495

1)同じ数字のペアが４つできる場合　4!*2=48通り
2)同じ数字のペアが３つだけできる場合
ペアペア単ペア単　4!*2=48通り
ペア単ペア単ペア　4!*2=48通り
単ペア単ペアペア　4!*2=48通り
単ペアペアペア単　4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが２つだけできる場合
ペア単単ペア単単　4!*2=48通り
単ペア単単ペア単　4!*4=96通り
単単ペア単単ペア　4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単　4!*3!*2=288通り

計672通り

xの整式 f(x)=(a_nx^n)+(a_(n-1)x^(n-1))+………+a_1x+a_0 について、
n+1個の相異なる数 α1,α2,α3,……,αn+1に対し、

f(αk)=0 (k=1,2,3,……,n+1)を満たすならば、
任意のxに対してf(x)=0であることを示せ

どうかよろしくお願いします

>>538
因数定理から
f(x) = (x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})P(x)
とおける
f(x)は高々n次，(x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})はn+1次だからP(x)=0が必要

a,bを実数の定数とし、実数の集合A,Bを
A={x|x^2+ax+b=0}
B={x|x^2+bx+a=0}とする。
集合A∩Bがただ１つの要素からなるときの(a,b)の条件を求めよ

お願いします

AB=1,BC=2,CA=√3である三角形ABCにたいして、正三角形PQRを辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ
点A,点B,点Cがあるようにつくる。そのときのθのとり得る範囲と三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。
おねがいします。

>>539
因数定理を使えば、よかったんですね
ありがとうございました

>>541
θってなんだよｗ

この問題を教えてください

α,βを、0<α<β<2πを満たす定数とする
任意のθに対して、sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)が一定となるように、α,βの値を定めよ

>>540
言い換えれば
x^2+ax+b=0と
x^2+bx+a=0が
ただ1つの共通解を持つ

∠QAC=θでした。ごめんなさい

aを負でない実数とする
-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を満たすすべての正の実数x,yに対し、
x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ

お願いします

>>545
そういうことなんですね　あとは、共通解をαとして代入して計算すればできますね
ありがとうございました♪

>>544
微分が常に0。
cosθ + cos(θ+α) + cos(θ+β) = 0
cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0
後は和積使って

>>549
ありがとうございます　
すみませんが、��微分が常に0になる��ということを教えていただけますか？

微分は関係ないとおもうが、

微分した値が常に０ってことはもとの関数が常に一定値とるってこと

>>552
あっ、わかりました
すみませんが、もう一つ教えてください

cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0 から係数比較をして
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0がでてきたんですか？

もし、それが大丈夫だったら、
元の式 sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=sinθ(1+cosα+cosβ)+cosθ(sinα+sinβ)から
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0としてはダメですか？

>>541
とりあえずθ使って三角形の中の全部の角度を表して、それが全部０と１８０の間に入るようにθの変域決めたらいい
面積は考え中

>>541
点P,Qも辺PQ上としていいのかな？ならば
90°≦θ≦180°
∠QAB = φとすれば
0≦φ≦90°
∠ACP = φ+30°
△ACPについて正弦よりAP=2sin(φ+30°)
△ABQについても同様にAQ=(2√3/3)sin(120°-φ)
PQRの一辺はAP+AQ = (2√3/3)sinφ + 2cosφ
　= (4/√3){(1/2)sinφ+(√3/2)cosφ} = (4√3/3)sin(φ+60°)
0≦φ≦90°で最大となるのは、φ=30°のときで、一辺が4√3/3　面積が4√3/3
最小となるのはφ=90°のときで一辺が2√3/3　面積が√3/3

>>553
明らかだからそれでもいい。多分

>>553
前半については、係数比較でおｋ
cosθとsinθは一時独立だから

>>553
前半
任意のθに対して成り立つので
θ=0でも成り立つ→1+cosα+cosβ = 0
θ=π/2でも成り立つ→sinα+sinβ = 0

後半
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0が十分条件なのは自明だが、
必要条件になっていることは自明ではないのでもう少し説明が必要。

もし、元の式がsinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)ではなく
sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0であれば、係数比較をしても大丈夫ですか？
何度もすみません

ほんとにすみません！
辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点A,点B,点Cがあるようにつくる
ではなくて
辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点C,点A,点Bがあるようにつくる
でした。おきかえれば済むともらった回答を単純に置き換えればすむと思いましたが、
θの定義が変わってくるのでそうではありませんでした。
ほんとうに2回もすみません。

θ←180°-θに置き換えればよくね？

y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1についてt=2^X+2^ｰXとおくと、t≧4でyをtの式で表すと、y=ｰ2t^2+t+4となる。このときのyの最大値と、そのときのXの値の求め方を教えてもらえませんか。

こっちの板でも質問おｋ↓
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/editorial/1155790173/

ただの二次関数やん

二次関数を解いたらy=ｰ2(tｰ4)^2+8分の33となったんですけど、そこから最大値はどうやってだすんですか？

式がわけわからん。

>>559
恒等式か方程式かを明確に。
θに関係なくsinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0が成り立つんなら恒等式で、
係数を比較することでα、βが決まる

y=ｰ2t^2+t+4=ｰ2(tｰ4)^2+8/33

明らかにおかしいだろ

>>565
y=ｰ2(tｰ4)^2+8分の33
y=-2(t-4)^2+33/8

>>568
×y=ｰ2t^2+t+4=ｰ2(tｰ4)^2+8/33
○y=-2t^2+t+4=-2(tｰ4)^2+33/8


最大値は、33/8（t=4のとき）になります。

どこが○なのやら。

式を書けない奴は放置の方針で。

訂正有難うございました。私も最大値が33/8でt=4になったのですが答えは最大値が-2になっているんです。どうしたらこの答えになるのでしょうか？

いや、定数項なんかどうでもいいだろ
ｔの係数

^ｰ^

平方完成が間違ってるってば

最近、式を書くこともできない馬鹿な回答者が増えてきて困るね

頭おかしいんじゃね

係数が整数ばっかなのに最後だけ整数じゃないなんてありえん

>>562
y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)

t=2^X+2^ｰXとおく
t=2^X+2^(-X)とおく

t≧4でyをtの式で表す
t=2^X+2^(-X)≧4を解けばいいのではないかな？

t≧2, y=-2{t-(1/4)}^2+33/8
t=2のときyは最大値-2

>>578
数式を書けるようになったらまたおいで

理解できました！有難うございました。

awerawetawt

>>562
y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=t-2t^2+4
=-2t^2+t+4
=-2(tｰ4)^2+33/8?

いい加減消えろカス

>>579
t=2^X+2^(-X)≧2
(X=0のとき)

>>562
y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=-2{t-(1/4)}^2+33/8

t=1/4が頂点で…t=2のときyは最大値-2となる。

けれど、y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になるまでがわからない。

ああ！書き写しミスでした。
y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になりますね。
>>570
の書き込みの意がわかりました。
ごめんね。

>>586
y=-2{t-(1/4)}^2+(33/8)

だな。

円周上の３点が作る三角形は正三角形のとき面積最大となる

ってどうやって証明するんですか？

>>588
正三角形でなければそれよりも面積の大きい三角形を作れる。

>>567
お礼が遅くなってすみません　ありがとうございました

すみませんが、>>547をよろしくお願いします

>>589
それはどのように示すんでしょうか？

>>592
正三角形でなければ、その三角形には長さの異なる二辺がある。
その二辺ではない辺を底辺と見て固定し、頂点を外接円に沿って動かしてみる。

>>593
視覚的には分かりましたが、『図より明らか』で示していいでしょうか？

高さを考えてみ

教えてください!!

SOCCERの6文字を1列に並べるとき、次のような並べ方は何通りあるか。
S Rがこの順である並べ方


よろしくお願いします!

数式でやりたいなら正弦定理から円の半径Ｒ、
三角形の面積Ｓとして

S=2R^2sinAsinBsinC
A+B+C=π

この3変数関数の最大考えればいいよ

>>596
S、Rを□と思って□OCCE□を並べる方法を計算

6C2*4!/2!

誰か>>547を助けてください

全然わかりません　お願いします

整数a,b,c,dを係数とする3次式f(x)をf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとする
f(-1),f(0),f(1)がいずれも3で割り切れなければ、
方程式f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ

x・y^2>0より
x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0
⇔(x/y)^2-3a^2+2(y/x)≧0
⇔(x/y)^2+2(y/x)≧3a^2
(x/y)^2+2(y/x)の最小値≧3a^2
x=rcosθ,y=rsinθ (r>0,0<θ<π/2)と置き
-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を考えて
(x/y)^2+2(y/x)の最小値を求めたらいい。
計算は自分でやってください。

>>600
x/yをつくって考えてみれば

3種類の文字a,b,cの中から重複を許して7個の文字を取り出し、
横一列に並べてできる文字列をワードと呼ぶ

(1)aを少なくとも1個含むワードの総数を求めよ
(2)文字列aaaを含まないワードの総数を求めよ

(1)は解けました　(2)をお願いします

>>602
ありがとうございます
すみませんが、極座標を導入する利点を教えてください

あと、-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を変形して、x/3≦y≦3xになって、
さらに変形して1/3≦x/y≦3で微分するのはダメですか？

>>601
以下mod 3は略す。
任意の整数n=3m+r (m:整数,r=-1,0,1)
f(3n+r)≡f(r)≡1,2
よってf(n)は3で割り切れない⇒f(n)≠0

2つの円c1:(x+2)^2+(y-1)^2=10 とc2:(x-3)^2+(y-2)^2=0 が2点P,Qで交わるとき、
直線PQの方程式は、5x+y=1であることを説明しろ

c1-c2より、直線PQの方程式は、5x+y=1とでるのですが、
その理由を書かないといけないみたいです
理由がわかりません　教えてください

定積分がわかりません。
積分するとなぜ面積の式が求まる？

2円の交点はc1とc2を同時にみたすので
c1-c2も満たさなくてはならない
で、2点を通る直線は1つに決まる

>>608
高校生なら学校始まってから先生に聞くのが一番いいと思う

>>604
(1) 3^7-2^7=2059
(2) 例えば次のように考える。
aが3つだけ並んだ場合の総数：2^2*3^3+2^3*3^2+2^2*3^2=216
4つだけ並んだ場合の総数：2^2*3^2+2^3*3=60
5つだけ並んだ場合の総数：2^2*3+2^2=16
6つだけ並んだ場合の総数：2^2=4
7つ並んだ場合の総数：1
よって 3^7-(216+60+16+4+1)=1890

>>606
余りに注目すれば、いいのですね
迅速な回答ありがとうございました

>>611
あ、間違えた。

７の７乗の７乗の７乗の７乗の７乗の７乗を１３で割った余りはいくつ？

誰かお願いします。

大変だと思いますが宜しくお願いします。

問、不定積分∫log(sin^2x)/tanx　dxを求めよ。

解は(log│sinx│)^2+C　(Cは積分定数)となるはずなのですが、
何故か計算が合いません。申し訳ないですがご教示お願いします。

>>608
三角形の面積は、1/2*高さ*底辺で求めるよね
それと同様に∫{f(x)-g(x)}dx は、{f(x)-g(x)}が高さで、dxが底辺になる

“cos-1”の値を教えてください！

cos1

>>609
納得できました　ありがとうございました

>>615
(log(sin^2 x))/tan x = 2 * cos x * (log(|sin x|))/sin xより
sin x = tとおくと
∫(log(sin^2 x))/tan x dx = 2*∫(log |t|)/t dt
(log |t|)' = 1/tより
= 2 * (log |t|)^2/2 + C
= (log |t|)^2 + C
= (log |sin x|)^2 + C

cos(-1)=cos1=0.540302306・・・

>>618>>621
ありがとう！

(2) 最大でaが3つ並んだ場合の総数：(2^2*3^3-2)+(2^3*3^2)+(2^2*3^2)=214
〃4つ並んだ場合の総数：(2^2*3^2)+(2^3*3)=60
〃5つ並んだ場合の総数：(2^2*3)+(2^2)=16
〃6つ並んだ場合の総数：2^2=4
〃7つ並んだ場合の総数：1
よって 3^7-(214+60+16+4+1)=1892 かな。

>>620
有難うございます。愛してます。

>>610
積分して上端と下端の差で面積が求まるのが理解できません。

>>616
なんとなくわかります。

>>623
有難うございます。king氏ね。

>>623
お手数おかけしました　ありがとうございます！

円C:x^2+y^2=r^2(r＞0)について
(1)C(X_0,Y_0)における接線の方程式を求めよ
(2)Cの外部の点(p,q)からCに引いた接線の2つの接点を通る直線の方程式は、px+qy=r^2であることを示せ

お願いします

>>628
(1)公式通り
(2)接点をおいて接線を出す、それが(p,q)を通るので代入
できた2式をよ〜く見る

C(X_0,Y_0)は円C上の点と解釈した

三角形ABCにおいて、(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1が成り立つとき、
三角形ABCの形状を求めよ

余弦定理や正弦定理を使って計算をしましたが、右辺に1があるために計算が複雑になります
どうすればよいのか、教えてください

>>630
すいません　(X_0,Y_0)は円C上の点です

(1)(X_0)*x + (Y_0)*y = r^2
(2)２つの接点を(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)とすると２接線は
(X_0)*x + (Y_0)*y = r^2
(X_1)*x + (Y_1)*y = r^2

共に(p,q)を通るから
(X_0)*p + (Y_0)*q = r^2
(X_1)*p + (Y_1)*q = r^2

２点で直線が一つ決定されるから
(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)を通る直線は
px+qy=r^2

>>631
次数低下して和積っぽいね。もちろんCはA,B使う形に直してで。

>>633
ありがとうございました♪

赤玉6個、白玉10個の計16個の玉がある
(1)16個の玉を円形に並べる　このとき、赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ
(2)16個の玉を8個ずつ2組に分ける　このとき、赤玉が奇数個ずつに分かれる確率を求めよ

円順列で解きましたが、答えが合いません　教えてください
ちなみに(1)は6/143　(2)は72/143になります　お願いします

>>634
和積で解いてみます　ありがとうございまいた

実数aは正の定数で，関数
f(x)=|ax-√(1-x^2)|　(0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減，凹凸を調べ，その概形をかけ

よろしくお願いします

概形まで描いてくれる人いるかなあ

>>631
加法定理を使ったが、もっと簡単な方法がありそうだね。とりあえず悪い解法として、
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1、(cosA)^2+(cosB)^2=1-(cosC)^2=sin^2(C)=sin^2(180-(A+B))=sin^2(A+B)
cos^2(A)+cos^2(B)=sin^2(A+B)=sin^2(A)cos^2(B)+2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)+cos^2(A)sin^2(B)
cos^2(A){1-sin^2(B)}+cos^2(B){1-sin^2(A)}=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
2cos^2(A)cos^2(B)=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から、cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、よってC=90°の直角三角形。

f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る図形の方程式は
kf(x,y)+g(x,y)=0（kは定数）
なのはなんでですかね？

一部訂正；
cos(A)cos(B){cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)}=0
cos(A)cos(B)=0、A=90°または B=90°
または、cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、C=90°以上より直角三角形。

(χ＋ｙ＋ｚ)の88乗の答えの項の数
解き方分かる人おりますか？

H

>>631
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
cos2A + cos2B + 2*(cosC)^2 = 0
cos2A + cos2B + 2*(cos(A+B))^2 = 0
2*cos(A+B)*cos(A-B) + 2*(cos(A+B))^2 = 0
cos(A+B)*{cos(A+B)+cos(A-B)}=0
cos(A+B)*cosA*cosB=0
cosA*cosB*cosC=0

z=x^2+y^2, x=(e^t)cost, y=(e^t)sintで、dz/dtを求めよ。

dz/dt=(∂z/∂x)*(dx/dt)+(∂z/∂y)*(dy/dt)
=2x{(e^t)cost-(e^t)sint}+2y{(e^t)sint+(e^t)cost}
までは分かるのですが、この後どうやったら2e^2tに
なるのかを教えてください。よろしくお願いします。

>>646
x=e^t * cos t, y = e^t * sin tを代入して整理

>>643
x,y,zから重複を許して88個取る組合せの数だから
H[3,88]
=C[3+88-1,88]
=C[90,88]=C[90,2]
=(90*89)/(2*1)=4005

C[n,r]ってのはnＣrの意味な。

参考書の問題回答に、

lim sinx/x=1
x→0

とあるのですが、なぜ答えが１になるのでしょうか。
宜しくお願いします。

教科書嫁

>>647
ありがとうございます。
休みでかなり忘れてるなあ・・・

回答が得られなかったので、他のスレで聞いてきます。

マルチ扱いされるだけ。
そもそも概形なんて
手間なこと要求ｆｓどいｈ

>>649
簡単に言っちゃえば角度がものっそい小さいときに
sinx≒x
物理でもやるべ？

>>654
レスどうも。
私文系で物理やったことないんですよ…。
でも相当基本的なことのようなので教科書読んで理解します。

>>640>>642>>645
ありがとうございました

>>648
ありがとうございます。

手が空きましたら、>>636お願いします

10、4、8/5、16/25、…
の公比ｒ教えてください

>>658
結構難しいんだよ。

>>658
(1)は、先に赤玉の間に一個ずつ白い玉をいれて円を作っておいて、
残り4つの白い玉の配置の方法を考えると、赤玉が隣り合わない場合の数が計算できそうな希ガス。
(2)はまあ、地道に計算すればいいんじゃね？

>>659　　　　　　　　
ヒント：教科書

三角形ABCの外心をO、三角形ABCの外接円でAを端点とするものの他端をD、辺BCの中点に関するDの対称点をＨとする
ﾍﾞｸﾄﾙOH=ﾍﾞｸﾄﾙOA+ﾍﾞｸﾄﾙOB+ﾍﾞｸﾄﾙOCが成り立つことを示せ

解答を見たらOD+OH/2 =OB+OC/2としてから変型して証明してるんですが…なぜOD+OH/2 =OB+OC/2となるのかがわからないので教えてください、よろしくお願いします

きちんと3個の組み合わせで考えたかな？
あと、円順列で矛盾が出る問題は、円順列ではなく、樹状図で解ける場合がある。
カードの組み合わせの要領で。

教えたい側の質問なんですが・・・
html形式で作成した解答をどこかに表示したい場合、やっぱり
自分でＨＰ作ってうｐしなきゃダメですよね。
ベクトルとか分数とかマンド臭くて・・・

>>659
割り算

>>665
スクリーンショットから画像うｐでいいんじゃないか？

ヒント16は3のばいすうではないよね。3×5＋1、最初の一個を赤か白で定めて、残りのの赤と白の場合を考えて確率を求めるんだと思う。

>>665
申し訳ないです、携帯厨なんでよくわからないです(^_^;)

>>669
そんな奴は回答しなくていい。
邪魔なだけ。

スクリーンショットって、プリントスクリーンみたいなやつですか？
ｗｅｂ画面をつぎはぎするのもなぁ・・・って、せっかくアイデア出して
もらって失礼ですよねｽﾏｿ

〔2〕の確率は赤玉が6個、白玉が10個で8個ずつのぐるーぷに分け、並べ方はどうでもいいわけだよね。
まず、二つのグループに分ける場合の分け方の確率を求める。
赤玉が6個だから、二つに分けた場合、どのように赤玉が配分されるかを考える。
次に赤玉がともに奇数個になるのは
3―3 1―5 5―1のいずれかで、同時に白玉が5―5、7―3 3―7を同時に満たす時。
こう考えたら、いいんじゃないかな？

mx^2+(3m+1)x+2(m+1)=0の実数の解の個数を求めよという問題なんですが、
(3m+1)^2-4×m×2(m+1) > 0のとき2個
(3m+1)^2-4×m×2(m+1) = 0のとき1個　という形で、ｍの値をそれぞれ求めたらいいのでしょうか？
どなたかヒントをお願いします

それでいいけど、ｍ＝０の時は二次係数がゼロで一次方程式になるから
きをつけてね。

>>673

mx^2+(3m+1)x+2(m+1)って因数分解できね？

場合分け不十分 m=0 , D<0
展開整理

>>675
ホンマやなｗ

662
666
わかりましたありがとうございます

>>661>>672
ありがとうございました！

次の式の値を求めよ
(1) sinθ＋sin(θ＋120°)＋sin(θ＋240°)
(2) cosθ＋cos(θ＋120°)＋cos(θ＋240°)
どちらもどうやってやるのかわかりません；；
解き方教えて下さい。お願いします。

>>680
加法定理習った？

>>681
習いました。

すみません、微分の質問です。
u=(24-a)^2を微分すると
Δu/Δa=2(24-a)・-1となるようですが、ここのー１の部分がなぜでてくるかわかりません。
たしかにカッコを展開して微分しても同じ答えにはなるのですがすっきりしません。
どう考えればいいのでしょうか？

>>682
それ使えばいいじゃん

>>683
u=t^2, t=24-aとおく
du/da = du/dt * dt/da
du/dt=2t, dt/da=-1
∴du/da = 2t * (-1) = -2(24-a)

>>684
使って解いてみたんですが途中で止まってしまって…。
まず、sinθ＋sin(θ＋120°)を加法定理でまとめてやっていったんですけど…。

>>685
なるほど！！
すっきりしました。
ありがとうございます。

>>686
sinθはほっとけ
sin(θ+120°)とsin(θ+240°)を加法定理でばらせ

>>688
ばらして計算していったら（与式）＝sinθになってしまいました…。

>>689
もう一回やりなおし。

>>689
符号が違ってそう。

>>690
>>691
やり直してみます…！

>>692
sin(θ+240°) = sin(θ-120°)
cos(θ+240°) = cos(θ-120°) を使うと多少効率よく進むよ。

できました…！！
ありがとうございました…！

>>692
ありがとうございます！
(2)もやってみます。

２次方程式5*x^2−7x＋k＝0の２つの解がsinθ、cosθであるとき、
定数kの値とsinθ^3＋cosθ^3の値を求めよ。

わかりません。お願いします。

解と係数の関係を使う。

>>697
やってみます。
ありがとうございました。

以前同じような質問をしたんですが、違和感を感じたので再びお願いします

y=1、y軸、x=4で囲まれた図形をx軸を軸に1回転させて出来る回転体(円柱)と、
y=1を区間(0,4)でx軸を軸に1回転して出来る曲面を用意します
この二つの図形を直線y=-x+2を軸に1回転して出来る立体の体積には差が出ると言われました。
ですが円柱について、直線y=-x+2からの垂線が円柱の底の部分にあたるとき
直線y=-x+2と最も距離の離れている部分は底の円周上を通るように思えます。
ので2つの回転体の体積は等しくなると思うのですが、間違ってるでしょうか？