◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153881892/

分からない問題はここに書いてね２５４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154704162/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/
小・中学生のためのスレ　Part 16
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154827977/
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

>>1
乙
次スレたてる人はスレタイの数字全角に戻してね

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

質問です。

X^X→１　(X→＋０)

でいいんでしたよね??
証明はどうやるんでしたっけ？

>>15
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

昔は、ゴキはテンプレに入ってなかった気がする

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>18
江だって言ってんだろ！

衛？

斉楚秦燕

>>17
かなり前から入ってるよ

エが答えだな！

>>11
テンプレの途中に割り込むなクズ氏ね

じゃ、次から>>18をテンプレに入れよう

>>15
有名杉。楽なのはlogとってロピタル。

http://pksp.jp/gato-/bbs.cgi?m=1800&u=675194&sn=4917417&o=2&ss=&ps=
↑この図の謎が解けません。
実際にこの形をを作って試してみましたがやはり1マス余分な空間ができてしまいます。
また、全体の形、(13*5)/2としたときは32･5になるのですが、図の直角三角形二つと残りの長方形一つと分けて計算すると、12+5+15で32丁度となり、0･5だけ面積が減ってしまいます。
なぜなんでしょうか？誰かわかる方いませんか？

>>27
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
綿密には四角形なんだよ

>28
ありがとうございます！
これで心置きなくレポート課題に移ることができます！(^O^)／

前スレの930
http://c-au.2ch.net/test/-/math/1153881892/930
です。
答えは31になったんですが合っていますか？

>>30
うん。
今度からもっと問題文を意識しような

>>31さん、昨日レスくれた方ありがとうございました！

http://c-au.2ch.net/test/-/math/1153881892/930
↑は理解できたのですが同じような問題で
a-b=7，ab=-12のとき、a^2+b^2の値を求めなさい。
がわかりません。
求め方教えてください。
よろしくお願いします。
因みに中学の多項式の問題です。

(a-b)^2を展開。
あとは>>930と同じ。

しかし、こちらの問題でわかっている事はa-b=7で、求める値はa^2+b^2で>>930と同じようにすると違うような気がするんですが。

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
　　　　　~~~~~~~~
だろ？
何も変わらん。

>>35
死ね

「同じ」って、
与えられた数値の違いとか
abの符号とかいうレベルまで同じじゃないとできないのか？

>>38さん
数値が違ってもできると思いますが符号が変わると分からなくなりました。
>>36さん
では、答えは73で合っていますか？

>>39
間違えました。
答えは25で合っていますか？

>>40
そう。
つーか手を動かせ。与えられたヒントから考えることをしろ

>>41
ありがとうございました。
考えたのですが理解できなかったんです。
しかしやっと理解できました。
ありがとうございました。

10と互いに素である(1以外の公約数を持たない)2以上の自然数は1を並べた倍数を必ず持つことを示せ

助けてください

有名問題

>>43
1をk個並べてできる自然数を1_kとでもおき、それら全ての集合の各要素を
問題の10と互いに素である自然数nで割ってみよう。

A (x+3)f'(ｘ)=2f(x)+8x-12
B f(0)=3
Aを常に満たし、更にBも満たす多項式ｆ(x)

(x+3)^(-2)

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153881892/999n お前が先に死ね。

A=(0,kx,0)としたときのrotAって何になりますか？

大人２人と子供四人が円卓を囲むとき
大人２人が向かい合うような並び方は何通りあるか。

簡単な問題ですいません…
マジでわからないんでお願いします

青チャートＡの２４の（２）

>>50
解説読んで分からなかったら数学の才能なし

大人を除外して子供だけの円順列を考える
4！=24
終わり

解説なくした…orz

急かすようで申し訳ないんですが>>49を…

>>54
回答者はお前の電卓じゃないんでスルー

ありがとうございます
変に考えてました

まだあるんですけど…

３個の数字１、２、３を用いて６行の整数を作るとき、同じ数字を４回まで用いてよいとすると何個できるか。

そんなこと言わずにお願いします
本当にピンチなんです

>>56
答えだけ
690

58
合ってるんでやり方教えてもらえないですか？

１
２
３
３
２
１

6回まで用いた場合-(5回用いた場合+6回用いた場合)=3^6-(6*2*3+3)

全体から6回同じものを使う場合と5回同じものを使う場合を引く

ありがとうございます
あともうひとつ
アホなんで、すいません

平面上に、４本だけが互いに平行で、どの３本も同じ点で交わらない１０本の直線の交点の個数は（ア）個である。

お願いします

10Ｃ2−4Ｃ2=39(個)

合ってます！
ありがとうございました

男女６人ずつ１２人を４人ずつ３つのグループに分ける。

（１）各グループが男女２人ずつとなるような分け方は何通りあるか。

（３） （２）のように分けるとき、女Ａさんと男Ｂさんが同じ組になる分け方は何通りあるか。

この２題を解いてください。
お願いします

66
の（３）なんですが、問題文中の（２）は（１）のことです。
間違えましたすいません

あともう一つじゃねーじゃん
(1)(6Ｃ2)^2*(4Ｃ2)^2÷3!=5775
(2)？
(3)(5Ｃ1)^2=25
(4Ｃ2)^2÷2！＝18
25*18=450

（２）はいいんです。
ありがとうございました

(d/dx)((a^2-x^2)f(x))=-2xf(x)+(a^2-x^2)(df/dx)(x).
2int_[-a,a]xf(x)dx=int_[-a,a](a^2-x^2)(df/dx)(x)dx.
int_[-a,a](a^2-x^2)(df/dx)(x)dx=0.

２点P(2,3)とQ(3,1)がy=ax+bに関して互いに反対であるとき、点(a,b)の範囲を求めよ。

すいませんがこの解き方教えてください。

68
解いてたら新しくでてきたんです…
（１）答え違うんですけど…

>>71
(2,3)と(3,1)で、ax-y+bの符号が違えばよい
(2a-3+b)(3a-1+b) < 0

>>72
お前が一切手を動かさず
ここの答えを丸写ししようとしていることが判明した

45
ありがとうございます 助かりました

73
どういうことですか？
書いてもらった答え通り計算してそれを解答と照らし合わしたら違ったんで違うと言っただけなんですが？

>>75
嘘の上塗り乙

解答あるんならそれ写せばいいんじゃね？ｗ

>>75
馬鹿はさっさと死ねということだよ

解答はあっても解説がないねん

>>79
麻生

大阪民国

>>73
さっそくありがとうございます。
教えていただいたことを使っていくとうまくa,bのグラフで図示することができたのですが、
なぜ２点がax-y+b=0に関して反対側のとき、代入すれば符号が逆になるのかわからないので、
すいませんが教えてもらえませんか。

（１＋ｘ）＾ｎ（１＋ｘ）＾（ｎ＋１）において、ｘ＾（ｒ＋１）の係数を比べて等式ｎＣｒ＋ｎＣ（ｒ＋１）＝（ｎ＋１）Ｃ（ｒ＋１）が成り立つことを証明せよ。

証明苦手で何をどう証明していったらいいのかわからないんです。
助けてもらえますか？

>>82
不等式
ax-y+b > 0
をみたす(x, y)の領域を図示せよ

と言われたらどうする

>>83
高1で二項定理って習ったでしょ

>>83
式意味不明

と　が抜けたんだろ

>>84
y=ax+bのグラフを書いて、その上側を選択するけど・・・
あ！そうか！
y=ax+bに関して反対って、上側にあるか、下側にあるかなのか。
だから符号を変えればいいのか。

どうもありがとうございました。
おかげですっきりしました。

テスト問題だったんですが・・・

次の連立方程式に対して与えられた条件を満たす解を求めよ。
またその解が一意性を持つこと示せ。
　　　(微分したｘ)=2x-4y
　　　(微分したy)=x+2y
初期値条件:x(0)=2,y(0)=1

解が求められそうなところまではいくんですが三角関数が出てきてしまって結局解が求められませんでした。
ご協力おねがいします。

>>89
終わった試験ならやらなくていーじゃんｗ

この問題のレポートを明日までに提出してこの問題に関しての質問に答えられたらギリギリ単位をもらえるらしいんですよ。

出てきたものが解

>>89
どこまで習ってんの？
exp(tA) とかは使えるの？

ラプラス変換してから連立方程式を解いて、各解を逆変換

>>89

x' = 2x - 4y
y' = x + 2y

A = [2, -4; 1, 2], X = [x; y]として

X' = AX
X = exp(At)X(0)

三角形abcがあります。
この三角形の面積をs、辺abの長さをx、と辺bcの長さをyとする時、辺caの長さをsとxとyで示して下さい。

>>96
ヘロンの公式
でぐぐれ

>>96
そのヘロンの公式を変形しようとしてできなかったから質問してるんだよね　く(´Д｀;)

>>98
それを>>96から読み取れと？勝手にしてくれｗ

>>98
展開しろ。

微分方程式
dx/dt=-x+3y
dy/dt=-2x+4y
のレゾルベント(解核)行列を求めよ

という問題が分かりません。お願いします。

六角形ABCDEF（辺、内部を含む）の辺AB,CD,EFをこの順番で同一視し、
同様に辺BC,DE,FAを同一視した空間Xのホモロジー郡を求めよ。

解き方のヒントだけでもいいんで教えてください。お願いします。

方程式は存在命題の一つって本当なのでしょうか?

方程式x-3=2というのは
∃x,x-3=2
と本来なら書くべきだと言われたのですが
∃x.x-3=2って書いたら真偽が定まる論理式に成りませんか?
普通方程式というのはそれ自体は真も偽もないと思うんですが・・

質問にいったら「君は何も解ってない!」とか言われて怒られちゃいまして・・
よろしくお願いします

郡

存在命題のわけない

>>100
４乗とか出まくって、俺のショボイ脳ミソじゃ無理ぽ(´Д｀;)
幸い、ある程度の精度で数字を出せればいい問題だったから、
考えられる数値を総当りで試して一番誤差の小さい値を採用ってプログラムを組んでなんとかなったよ。
でも、言うまでも無く悲しいけどね(つДＴ;)
スレ汚しスマンかった。

正四角柱の体積ってどうやって求めるんですか？

{(2b-a)-b(a-b＋1)}x＋a-a(a-b＋1)=0

これを因数分解したいのですが
どうしたらよいでしょうか?
(a-b＋1)=αとおいたりしてやってみたのですが
うまくいきません。

初歩的な問題ですがお願いします

(b-a)(b+1)x+a(b-a)=0、(b-a){(b+1)x+a}=0

>>109
ありがとうございます。

>>96
ca=z とおく。
面積の関係式　xysin∠abc=2s
余弦定理　2xycos∠abc=x^2+y^2-z^2 から
4x^2y^2=(4s)^2+(x^2+y^2-z^2)^2
x^2+y^2-z^2 = ±2√(x^2y^2-4s^2)
z = √{x^2+y^2±2√(x^2y^2-4s^2)}

お願いします。
(1/4+5)=1/9
ですか?

>>112です。
分母が4+5で分子が1です。
()は大きく？かかってます

(1/(4+5))=1/9

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060807220645.png
この図で、下はなぜマスが1個余るのか教えてください。

>>115
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>116
残念、不正解。

オレンジが一枡足りない

>>118
正解！

2^1

A (x+3)f'(ｘ)=2f(x)+8x-12
B f(0)=3
Aを常に満たし、更にBも満たす多項式ｆ(x)

>>121
f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ....とする。
a≠0

f'(x) = n*ax^(n-1) + (n-1)*bx^(n-2) + ....

(x-3)*f'(x) = (x-3)*n*ax^(n-1) + (x-3)*(n-1)*bx^(n-2) + ....
2f(x)+8x-12 = 2ax^n + ....
最高次数を比較して
an=2a
n=2

n=0,1が不適なことは略

>>121
-2f(x)+(x+3)f'(x)
= (x+3)^3 (d/dx)(f(x)/(x+3)^2)

(1+x)^ｎ(1+x)^(n+1)において、x^(r+1)の係数を比べて等式nＣｒ+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1)が成り立つことを証明せよ。

式わかりにくいですけどすいません
証明苦手なんでコツみたいなんも教えていただけるとうれしいです。

>>124
(1+x)^(n+1)のx^(r+1)の係数は C[n+1, r+1]

(1+x)^nのx^rの係数は C[n, r]、x^(r+1)の係数は C[n, r+1]なので
(1+x)^(n+1) = (1+x) * (1+x)^n のx^(r+1)の係数は C[n, r] + C[n, r+1]

したがってC[n+1, r+1] = C[n, r] + C[n, r+1]

数値実験により大数の法則が成立することを分かりやすく証明せよ
という課題がでたんですが、例えば、これは実際にコインを振ってみて
表の出る確率が0.5に近づくというのを調べればいいんでしょうか？

某有名私立中学１年生の夏期課題より

1.　面の数も頂点の数も８の角柱、角錐の名前を何というか。
2.　辺の数が16の角柱、角錐の名前を何というか。

普通に考えても絶対にできないです。　角柱の場合、ｎ角柱の
辺の数は３ｎ、頂点の数は２ｎなので面の数と頂点の数が両方とも
同じということはありえないのです。　角柱を切断すると角柱では
なくなりそうな気がするし、どのようにすればよいか分からないので
どうか教えてください。　お願いします。

＜訂正＞
ｎ角柱の辺の数は３ｎ、→面の数はn+2

「角柱で条件に合うものをあげろ。角錐で条件に合うものをあげろ。」と
二つ問いがあるんじゃなくて
「「角柱，角錐」で条件に合うものをあげろ。」ということなんでしょ。
だから角柱で条件に合うものがないなら何も書かなくていい。

>>126
数値実験だからプログラムを書いてパソコンにやらせればいいんじゃね？

ああっ！なるほど！
ちなみに、cos sin tintin kusai これなんて読むの？

>>131
コサイン、サイン、チンチンξ

sin cos mankohakusai

他大学の友達に質問されたんだけど、誰かこれわかる？
∫e^(-2/x^2)dx
参考になりそうなページでもいいのでおねがいしまつ

おまえ友達にからかわれてるの分からないの？
かわいそうな人

そうかorz

>>134
xe^(-2/x^2)+π√2erf(√2/x)+Ｃ

>>137
π√2じゃなくて√(2π)に訂正

>>136
>>135にからかわれてるじゃん

この問題が良くわかりません。どなたか教えてください。

次の問いに答えなさい。
（1）2次関数ｙ＝ｘ＾2+2ｘ+αの最小値が-3のとき、定数αの値を求めよ。
（2）2次関数ｙ＝-ｘ＾2-2ｐｘの最大値が3のとき、定数ｐの値を求めよ。

>>139
普通erfは使わんから、>>135が標準のお答え

不等式の問題で、│ｘー３│＜３ｘー５がわかりません。解き方も示して、教えてください。※「│」は絶対値記号。

>>142 [http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154704162/242]

頭いい人、どうかお願いします！

lim(2χ^2 - 1)/(χ-1)^2

という問題で解説に

χ→１のとき　２χ^2 − 1 →1, (χ-1)^2 →＋０
よってlim(2χ^2 - 1)/(χ-1)^2 = ＋∞

となっているんですけど、分母が０で分子が１だとどうして答えが＋∞となるんですか？
ﾊﾞｶな質問だとはわかっていますがどうしてもピンとこないので教えてください

>>145
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>145
マルチ

>>145
limの定義は分かるか？
x→1（おそらくx→+1だろうが）と言ったら「xを1に限りなく近づける」の意味。
例えば、lim[x→+1]1/(x-1)を

ここまで書いて>>147見てやる気なくした。教科書嫁。

limの定義はわかります

絶対わかってない
わかってたらここで質問しない

確率は存在するが証明は不可能

125
証明マジでできないんでコツみたいなもの教えてもらえないですか？
お手数かけてすいません

お前には無理

140の誰かわかりませんks?

はいはい、平方完成、平方完成

ところで何で平方完成って言うんだ？

10ﾋﾞｯｸﾘ

平方の形を完成するからじゃないの？
それ以上まとめれないようにするっていうか・・・

中学の問題です。

8でわると3余る整数aと、8でわると5余る整数bがある。その積abを8でわったときの余りを求めなさい。

よろしくお願いします。

>>158
a=8x+3,b=8y+5
ab=64xy+40x+24y+15=8(8xy+5x+3y+1)+7
よってあまりは7

>158
a=8A+3 b=8B+5 (A､Bはそれぞれa､bを8で割ったときの商)とおけるのはわかるよね？
つまりab=(8A+3)(8B+5)とおけるわけだ。これを展開して、8でくくれるとこまでくくって…
あとは自分でやってみ。答えは7になると思うから。

>>159
ありがとうございました！！
もう一つ中学の問題で教えてほしいんですが、
2次方程式x^2+ax+81=0の解は1つだけであり、それは正の数であるという。aの値を求めなさい。

よろしくお願いします。

>>161
まずは解がひとつだけになるaの値を求めてみたらいい

>>161
二次方程式が解を1つだけ持つ時、解をαとすれば
(x-α)^2=0とできる。これを展開するとx^2-2α+α^2=0
この式と>>161の式の係数を比較すればいい

中学生って判別式とか知らないんだよね？？？

>>129
「角柱で条件に合うものをあげろ。角錐で条件に合うものをあげろ。」と
二つ問いがあるんです。
だから角柱と角錐の名前をそれぞれ挙げるということです。
この先生はかなりひねった問題を出す人なので、答えも普通じゃないやり方で
ないと出ないような気がします。
どうかよろしくお願いします。

結局誰も分からないのか〜〜〜

>>162
すみません、考えてみたんですが求め方が分かりません。
>>163
比較するとは、どうすればいいのでしょうか？
判別式というのは習ってません。

∫[t=0,2] (3^t)/(log_[e](3))dt
の積分なのですが、答えが
8/(log_[e]3)^2となっています。
基礎問題ですが、どんな公式使ってるんでしょうか？
よろしければお願いします

>>167
教科書で不定積分
∫a^x dx
を見直せ

>>168
お手数おかけしました。。
一生懸命微分してましたorz

>>166
あ、2αじゃなくて2αxだったな。すまん。

x^2-2αx+α^2=0
と
x^2-ax+81=0
が同じ式になるようにすればいい

∫[x=0,π](sin nx)/(sin nx) dx と
∫[x=-1,1]1/{(2+x)√(1-x^2)} dx の2つの積分の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>171
頭大丈夫？

>171の一問目の問題ですが∫[x=0,π](sin nx)/(sin x) dxに訂正です。すいません。

>172
上のやつ以外に変なミスありました？

結局45票5位タイと健闘。今度は3位入賞を目指して！
新スレ
http://www.37vote.net/2ch/1155041748/all-50-10
数学板の思いを込めて、清き１票を！

>>102
誰かお願いします(T＿T)
この際頭よく無くても結構です。

>>175
多分誰も答えねーよ

ひ、ヒントだけでも･･･

n次元ユークリッド空間の単位立方体E（測度１）を考えます。これの可測な
部分集合Aで、
Eのあらゆる空でない開集合Uに対して(AかつU)が有限の測度を持つようなものが
あった場合、測度0の集合を別としてAとEは一致する。
これは正しいでしょうか？誤りなら反例をお願い出来れば、と思います。正しい場合、
その命題の名前をお教えいただければ、あとは自分で調べます。勿論、証明自身を
お教えいただければ感謝深甚です。

三角形の面積を発見した人って誰ですか？
S=底辺×高さ÷２
ってやつです。

>>178
マルチはスルー

>>179[
誰も発見してない

>>178
意味不明

>>181
それは自明ってことですか？

(x^2+x-1)(x^2-2x-1)

周囲の長さが１２である長方形の面積の最大値を求めよ。

って問題がわかりません。相加・相乗平均を使うらしいのですが・・・
誰か教えてください

S=x(6-x)=-(x-3)^2+9

中学の問題です。

84に、できるだけ小さい自然数nをかけて、その結果が、ある自然数の2乗になるようにしたい。
nを求めなさい。

という問が分かりません。
よろしくお願いします。

素因数分解

素因数分解して、その後どうすればいいのでしょうか？

aは実数の定数とします。
f(x)=∫[a→x]|t|dtってx=0で微分可能ですか？
g(x)=∫[a→x][t]dtってx=1で微分可能ですか？
理由も含めて教えてください。

>>190
aの範囲は？

微分可能。
微分不可能。

ありがとうございます。
>>191　aの範囲は特にありません。
>>192　理由を教えてもらえないでしょうか。以前よりずっと気になっていまして…

>>189
2乗になるとはどういうことかをよく考えろ
もし分からなきゃ、適当に2乗の数を素因数分解してみろ

ありませんって・・・
[a→x]と書いたらa≦xと思うし、この範囲に調べたいx=0などが入っているべきと思うが。

別に困らんだろ

> [a→x]と書いたらa≦xと思うし

勝手に思うのはおまえの勝手だけどな

ああそうかいいんだ。ごめｗｗｗ

(xy+x+y)/(x^2+y^2+1)>=-1/2
となることを証明せよという問題なのですが…

移項して平方完成するだけ

> となることを証明せよという問題なのですが…

だからなんだ？
ちゃんと聞きたいことを書け

誰か185をこたえてください　
お願いします

逆像をどんどんととっていくと、次第に定義域や値域が狭くなるように思えるのですが、狭くなるのは、最初に返した時だけになるのでしょうか？

>>202
w*h <= ((w+h)/2)^2

>>203
もうちょっと条件を書こうよ
逆像を何度もとれないこともあるし

>>203
いみふめ

具体例を挙げて話をしろ。
その質問じゃ「丸と四角ではどっちが大きいか？」と聞いてるようなもの。

写像φ：Ａ→Ｂが与えられていて
Ａ_1をＡの部分集合とすれば
φ(-1)(φ(Ａ_1))⊃Ａ_1

φ(φ(-1)(φ(Ａ_1)))=φ(Ａ_1)
となっていて

Ｂ_1をＢの部分集合とすれば
φ(φ(-1)(Ｂ_1))⊂Ｂ_1

φ(-1)(φ(φ(-1)(Ｂ_1)))=φ(-1)(Ｂ_1)
となっていて
包含と同等の違いがどこから生じているのかさっぱりわからないんです
どうか助けて下さい…

A={1,2,3,4,5}、A1={1,2}、B={あ,い,う}、B1={あ,う}
φ(1)=φ(2)=φ(3)=あ
φ(4)=φ(5)=い
とすると、

φ(A1)=あ
φ^-1(あ)={1,2,3}

φ^-1(B1)={1,2,3}
φ({1,2,3})=あ
φ^-1(あ)={1,2,3}

>>208
上、φ^(-1)(φ(A_1))はAのうちφ(A_1)に写されるもの全体の集合だから
A_1より大きくなることもある
φ^(-1)(φ(A_1))の定義を考えれば2番目の等号は明らか
下、B_1にはφ(A)に含まれない元も存在することもあるから
φ(φ(-1)(Ｂ_1))=B_1∩φ(A)であるから2番目の等号は明らか

>>185
マルチ

>209
具体的にありがとうございます！わかってきました！
ただ
φ(Ａ_1)は、Ａ_1という部分集合を映したもので
φ({1,2,3})は、{1,2,3}の移った先の集合に思えるので
どちらも{あ}という一点集合に等しくなるように思えたのです
出来れば、そのようにならない理由もどなたかに教えていただければ助かるのですが…

>>212
それは等しくなるでしょ。
φ(A_1)=φ({1,2,3}) だが、A_1≠{1,2,3} というのが元の疑問だったのでは？

>>208
φ・φ(-1)・φ を
(φφ(-1))φ と φ(φ(-1)φ) と二通りに考えることによって

(φφ(-1))(φ(Ａ_1))⊂φ(Ａ_1)
φ((φ(-1)φ)(Ａ_1))⊃φ(Ａ_1)
よって
φ(φ(-1)(φ(Ａ_1)))=φ(Ａ_1)

初めまして。行き詰まってしまいましたので教えていただけると幸いです。

【問題】：
直径1μｍの菌が20分で1回分裂する。24時間後と48時間後の体積を求めよ。
またその体積と地球の体積を比較しろ。

【解】：
地球の体積は半径6400kmと考えて、4/3＊π＊(6400)^3の計算式より
『10^12km^3』と求めました。

菌の方ですが、同様に体積を求めると『0.5μｍ^3』と成りました。
20分で3回分裂と言うことは、24時間で72回、48時間で144回分裂すると考えました。

そこで24時間では『(0.5)^72μｍ^3』と考えたのですが、
（0.5）を冪乗しても小さく成っていくだけで比較になりません。

また菌の直径を単位を落として『nm』で計算したら
菌の体積が『5*10^8nm^3』となりこれで計算すると
『(5*10^8)^72＝5^72＊10^576nm^3』となりました。
更に地球と比較するために単位を【km^3】に変換すると
《5^72*10^540km^3》とトンでもない数値が出てきてしまいました。

あってるんだか間違ってるんだかも分からない状体になり
どのように考えればいいか行き詰まってしましました。
数学的な頭を持ち合わせていないので、教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

>210
ありがとうございます。上は理解できたのですが、下がどれだけ考えても理解できません。
写してＢ_1になるような集合（φ(-1)(Ｂ_1)）をφで写せばＢ_1と同じような気がするんです。
何を考慮していない為にこう思ってしまうのでしょうか…？

>213
後半が頭がこんがらがってよくわかりませんが、一点集合になる事はわかりましたのでありがとうございました。

>214
写像の積に入ってから参照させていただこうと思います。ありがとうございました。

>>216
＞写してＢ_1になるような集合（φ(-1)(Ｂ_1)）
が間違い
写してＢ_1に属する元の集合（φ(-1)(Ｂ_1)）
B_1⊂φ(A)とは限らない

>>215
＞そこで24時間では『(0.5)^72μｍ^3』と考えたのですが

0.5*2^72 個

次の等式および不等式を順次証明せよ。
（1）
　　　∫[x=0,∞] (x^ne^(-x))dx　=n!
（2）
　　　∫[x=n,n+1] ((x^(n)e^(-x))dx <n!
（3）
　　　(n+1)^(n)e^(-n-1) <n!

(1)、(2)はわかりましたが、（3）がわかりません。
よろしくお願いします。

　
　　　　　

>>221
x^(n)e^(-x) は x>n で単調減少。
面積を比較して
n^(n)e^(-n) > ∫[x=n,n+1] ((x^(n)e^(-x))dx > (n+1)^(n)e^(-n-1)

>>217
AやBのベン図を描いて矢印で結んでみよう。

状況がわかってきたら、
φが単射ならφ(-1)(φ(A_1))=A_1
φが全射ならφ(φ(-1)(B_1))=B_1
となることを証明してみよ。

これができれば、当初の疑問は解決したと言えるだろう。

>>222
速やかな回答、ありがとうございます。
　面積で考えればよかったんですね。

>>220さん

ありがとうございます。
なんとなく判ったような気がします(o*｡_｡)oﾍﾟｺｯ

∫[x=0,∞] (x^ye^(-x))dx　=Γ(y)

∫[x=0,∞] (x^ye^(-x))dx　=Γ(y+1)

質問です。行列A
-1 -3 0
1 3 -1
-2 -2 1
の固有値とその固有ベクトルをすべて求め、A^nの行列式の値を求めよ。

という問題で、とりあえず固有値は-1と2(重解)、固有ベクトルはX(1 0 1) 、Y(-1 1 0)(←XとYは任意の係数)
とでました。このとき、Aは対称行列でもなく、固有値は2つなので対角化は不可能ですよね?A^nはどのように出せばよいのでしょうか。

>>228
det(AB) = (det A)*(det B)

>>229
ということは、Aのn乗の行列式は
Aの行列式のn乗ってことでしょうか…?

>>228
ジョルダン標準形

４つの数字を１回ずつ使って四則計算をし、
10になる式を作ってください（カッコの使用も可）。

１、１、９、９

某本によれば、やや難しいらしいです。
私には全く解りません。よろしくお願いします。

(1+(1/9))*9

(1+(1/9))*9

>>233-234

ありがとうございます。

つうかこれで正解かどうかも解らないんですが。。。orz

>>234
コピペすんなよ。

小学3年生への問題です。
下の（　）の中に１から９までの数字を１つずつ入れて、道でとなりあう２つの数の差が全てちがうようにしなさい。
（１，２，３は入れてあります。）



(　　)＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／(　　)――(　　)
　　　　 ＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　 　　( 1 )――(　　)――( 2 )――(　　)
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
(　　)／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼( 3 )


よろしくお願いします。

隣り合うところが8箇所あるから
差は１〜８
差8、7を作るためには1と2の間に9が必要
差6を作るためには2と3の間に8が必要
1の左では差1、2は作れないので差4、3
後は残りを埋める

(　5)＼4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 　／(　6　)――( 7 )
　　　　 ＼ 　　　8　　　　7　　　　　　6　　　／　　　　　　1
　　 　　( 1 )――( 9 )――( 2 )――( 8 )
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼5
(　4)／3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼( 3 )

>>238
ありがとうございます。
早速、明日子供に教えます。

y=y(t)の微分方程式を解く問題です。

{(d^2)y/d(t^2)}+y*(dy/dt)=y
y(0)=α>0

tをyの関数として見、階数を下げて解こうとしたのですが、
途中で挫折してしまいました。
どうかよろしくおねがいします。

>>238は着眼点はよいが
> 差8、7を作るためには1と2の間に9が必要
は嘘だな。十分だが必要ではない

9-1-7-2-6-4-5
　 |　　　　|
　 8　　　 3

などのように答えは複数ある

>>239
子供にはあてずっぽうでいいからどれだけ時間がかかっても自分で埋めるまでやらせた方がいいよ。
その後論理的な解法を教える。

>>241
6-4-5のところだめじゃん

>>243
ん？なぜ？俺が問題を勘違いしているかな。

>>244
あ、おけーだスマン

>>240
{(d/dt)^2}y + y*(dy/dt)=y
p = dy/dt と置くと
dp/dt + yp = y
(dy/dt)(dp/dy) = y(1-p)
p*(dp/dy) = y(1-p)
pdp/(1-p) = ydy
となり変数分離型に帰着できる。

>>246
有難う御座います。実際に解答するときは、
「pdp/(1-p) = ydy　より
　y={-2p+2log|p-1|+C}^(-1/2) (但しp=dy/dt,またCは積分定数)」
で止めてしまっても大丈夫でしょうか。

5  67
1928
4  3

7  48
1925
6  3

9  56
1827
4  3

9  45
1726
8  3

4x2=8.

度々すみません。特解の一つとしてy(t)=t+αを見つけたのですが、
>>246-247の解答にどのように併せて使えば良いか解りません。
ご教授頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

3以上の自然数nに対して『xのn乗＋yのn乗＋zのn乗』が正の整数解をもたないことを証明せよ。 どなたか教えてくださいませんか？

>>250
問題を正確に写す能力くらい身につけろよ能無し

確かに問題くらい正確に書いてほしいな。
方程式って…等式だろ、バカ。

>>250>>250>>250
>>250>>250>>250
>>250>>250>>250

>>253
sine

先に、�Aは二乗の事です。
χ軸方向に３,У軸方向に−２だけ平行移動すると、放物線У＝χ�A−４χ−５に移される様なグラフがあり。このグラフを表す二次関数を求めよ。

誰か教えて下さい!!!

AERAの先週号に載ってた問題
「□□分□□秒*□=□□分□□秒、
　□に1〜9を入れろ。」
今週号の答えを見たら
「□□分、□□秒は最大で59なので（中略）
　18分49秒*3=56分27秒」となってた。
60〜99でも問題ないと思うんだけど、どうでしょうか？
18分29秒*4=73分56秒とか、47分38秒*2=95分16秒とか…

>>255
>>1も読まずに質問するな
数式は正しく書け

χはよく見るけどУって初めて見た
カイ-ウー平面ってちょっとかっこいいね

中学高校で習う代数方程式に用いるエックスは「χ」でないとダメ
みたいな強迫観念でもあるのかね

>>255
y=x^2-4x-5　を頂点の分る形に変形して（→　y=a(x-p)^2+q　）このグラフの頂点を求める。
そして、平行移動する前の頂点を求めて、その頂点から２次関数の方程式を復元する。

259 ちょっとありますかね

260 有難うございます!!!

>>247
だめだと思うけど、そこで詰まるな…
問題を間違えてはいない？
二階の微分方程式の初期値問題にしては
初期条件が足りないし。

>>249
非線形な微分方程式の場合、特解を見つけても
一般解を見つける手がかりにならない場合も多いと思う。
というかこっちで試してみて見つけられなかった。ごめん。

>>262
そうでしたか…
手元にある問題に間違いは無いのですが、或はそれ自体が誤りかもしれません。
後は自分で何とか頑張ってみます。
貴重なお時間を裂いて頂き、有難う御座いました。

>>263
u=y-t とおけば
u''+tu'+uu'=0
2(tu')' + (u^2)'=0
2tu'+u^2=α^2
となって変数分離形になる。

ｽﾏﾝ、間違った。なかったことに。

>>250 難しすぎ

>>259
頭の悪い奴に限って
英語で習ったxの筆記体を使いたがる法則。

何度言ってもわからねえ奴は放置するが
こっちが板書してる時にまでxに文句つけるバカがいるのは
日本の将来を暗示しているようで気が滅入ってくる。

>250
なんだかフェルマーの最終定理に似てるな

三角形ＡＢＣにおいて
acosＢ＝bcosＣ＝ccosＡ
を満たすときの三角形ＡＢＣの形状は？

立方体の６面をすべて異なる色に塗る方法は何通りあるか？

側面は４の円順列で３！
あと上と下で×２

単純に６！

よくわかりません^^;

ペイントの数は３２万色だってことを・・・

一昔の携帯電話では256万色だったよな

hanpada

s={ax+by|x,yは整数}の正の最小要素をdとする
(1)S={md|mは整数}となることを示せ
問題文の意味がさっぱり分かりません
{ | }の記号の意味も含めて教えてください
馬鹿ですみません

「z/(z^2+1)のz=iにおけるローラン展開を求めよ」って問題で
(与式)=(1/2)*(1/(z+i)+1/(z-i))として
1/z+i=1/z-i+2i=(1/2i)*1/(1-(i-z/2i))
=(1/2i)Σ[n=0,∞](i-z/2i)^n(ただし0<|z-i|<2)…�@
同様に、
1/z+i=(1/z-i)*1/(1-(2i/i-z))
=(1/z-i)*Σ[n=0,∞](2i/i-z)^n(ただし|z-i|>2)…�A
ってゆう風に�@と�Aの二通りの答えを出したんですけど、
解答の1/z+iの項のローラン展開は、
Σ[n=0,∞](-i/4)*(i/2)*(z-i)^n
となっているんですけど、どこが間違ってるんですか？
あとなぜ場合わけする必要がないんですか？
面倒だとは思うんですけどお願いします。

>>250
x^n+y^n+z^n "=0" ?

>>269
a*cosB=c-b*cosA、b*cosC=a-c*cosB、c*cosA=b-a*cosC より、
a*cosB=b*cosC ⇔ cosB=a/(a+c)、a*cosB=c*cosA ⇔ cosA=c/(b+c)、b*cosC=c*cosA ⇔ cos(C)=b/(a+b)
cosA=c/(b+c)＞0、cosB=a/(a+c)＞0、cosC=b/(a+b)＞0 より△ABCは鋭角三角形www

>>277

違う

>>274頼む

>>279
集合の記法が分からないなんて言うから皆あきれてるんですよ。

>>274
示すべきことは、
1) 任意の整数mにたいし、md∈S
2) Sの任意の元はmdの形で表せる
の2点。
1)は自明。
2)は、Sの元をdで割った余りに注目すればよい。
余りが正なら、dがSの正で最小の元であることに反する。

Σ［k＝2、n］（２k＋1）の項数を求めろって問題があったんですが、例えばn＝3と考えたとしたら 項数は４でいいですか？？違ったらなぜ違うのか教えてください。お願い致します

>>282
何をどう考えたら4という数が出てくるんだ？

すみません３でした。違いますか？？

「なぜ違う」と問うからには、
なぜ４や３だと思ったのかを説明してくれないと。

>>285
ちょっと今考えたらΣ［k＝2、n］でn＝3だったら項数は3−2＋1＝２じゃないでしょうか？？

>>286
コロコロ答えが変わりすぎだ、ちょっとは落ち着けｗ
>>286で合ってるよ

ありがとうございました。

>269
　第二余弦定理を使えば 辺だけになるお。
　a･cos(B) - b･cos(C) = (a^2 -b^2)/2c - (b^2 -c^2)/2a = (a^3 -ab^2 -cb^2 +c^3)/(2ac)
= (a+c)(a^2 -ac +c^2 -b^2)/(2ac),
a^2 -ac +c^2 -b^2,
同様にして
　b^2 -ba +a^2 -c^2,
c^2 -cb +b^2 -a^2,
辺々たして
∴ a^2 + b^2 + c^2 - (ab+bc+ca)=0.
∴ a=b=c.

>>289
文字と文字の間を半角空けるのはルールか何かあるの？

空けちゃいけないなんてルールがあるの？

半角空けてる人結構いるからさ、ちょっと気になって

ベータ関数の条件にR(x)＞0、R(y)＞0ってのがありますよね。このRの意味を教えて下さい 読み方がわからないので探すこともできず･･･

>>293
マルチいくない

>>289

ありがとうございます

>>292
書くほうも読むほうも見やすくするためだ

>>296
そうなんだ。ありがとう。

sinx + cosx + tanx + e^x + 21

点(2，1)を通り傾きがｍの直線とｙ軸との交点の座標は(0，ｱ)である。

二時間考えたがいっこうに分からん
解説頼んます

直線の方程式y=m(x-2)+1で、y切片ってことはx=oを代入すりゃＯＫ

>>298
(2 , 1)を通り傾きが m の直線 ⇒ y = m(x - 2) + 1
y 軸との交点はこの直線の式に x = 0 を代入すればいいから ｱ = -2m + 1

あーそっか!!
解説�dです

Arcsinh(x)のx=0におけるテイラー展開を求める問題で、このn次導関数を求めたいのですが、求め方が分かりません。
y=Arcsinh(x)とおいて、
x (y')^3 + y'' = 0
となることはわかりました。ここからライプニッツの公式を使おうと思ったんですが、
(y')^3のn次導関数のところで詰まってしまいます。
どうすればいいんでしょうか？

>>302
arcsinh(x) = (1/i) arcsin(ix) の関係にある。まず
arcsin(x) のテイラー展開を求めておいて、arcsinh(x) に変換する、
というのは？

>>302
y' = (1+x^2)^(-1/2)
= Σ[k=0,∞] C[-1/2,k](x^2)^k
= Σ[k=0,∞] {(-1)^k*(2k)!/(2^k*k!)^2} x^(2k)

>>303
今計算中ですがいけそうです。ありがとうございます。
>>304
y'=〜の行から次の行へは何を行ったのでしょうか？

>>305
二項展開。

>>306
なるほど…
わかりました。ありがとうございました。

>>289
間違い

s

a

g

ojo

c^2/2c-a^2/2a=(c-a)/2

(1-b)x^2+(a-b)x+(2-b).
(a-b)^2-4(1-b)(2-b)=0.
3b^2+(2a-12)b+8-a^2=0.
3(2/3)^2+(2a-12)(2/3)+8-a^2=0.
3a^2-4a-4=0.
a=-2/3,2.
b=34/9,2.
x=-4/5,0.

x>1のとき，y=x+1/(x-1)の最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。

x>1のとき，y=x+1/(x-1)の最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。

>>315
y = x + 1/(x - 1) = (x - 1) + 1/(x - 1) + 1 ≧ 3
等号は x - 1 = 1 のとき

求まったら俺にも教えてくれ

テイラー展開についてです。
関数をある微少量について1次まで展開して近似したいのですが、
その微少量を表す文字が関数の一部の分母にあります。
なので、0周りで展開しようとすると0が代入できなくて困ります。

展開したい文字が分母にあって、かつ、
0周りで展開したいときはどうすればいいのでしょうか？

微分可能でないならテイラー展開できないよ

ろーらんてんかいでがまんしる

Σ[n=2->n] k^α ( (1/√(k-1))-(1/√k) )
(αは定数)
の収束について調べたいのですが、D'Alembertの判定法だとn->∞で1になってしまい判定できません。
どうすると判定できるのでしょう？

n=n

ガウスの判定法とか？

>>322
∫_[k-1,k] (1/2)*x^(-3/2)dx＞∫_[k-1,k] (1/2)*k^(-3/2)dx から
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))＞(1/2)*k^(α-3/2)
よってα≧1/2で発散
∫_[k-1,k] (1/2)*x^(-3/2)dx＜∫_[k-1,k] (1/2)*(k-1)^(-3/2)dx から
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))＜(1/2)*k^α/((k-1)^(3/2))=(1/2)*(k/(k-1))^α/((k-1)^(3/2-α))
k/(k-1)≦2より
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))＜2^(α-1)/((k-1)^(3/2-α))
よってα＜1/2のとき3/2-α＞1より収束

でいけてるかと

>>269
　a･cos(B) = b･cos(C) >0 より
　sgn(a-b) = sgn{cos(C)-cos(B)} = sgn(B-C) = sgn(b-c).　　　{ ← b/sin(B)=c/sin(C)=2R }
同様にして
　sgn(a-b) = sgn(b-c) = sgn(c-a) = σ.
　σ=+1 とすると a>b>c>a となり矛盾.
　σ=-1 とすると a<b<c<a となり矛盾.
　よって σ=0.
　a=b=c.

>>323
ごめんtypo
>>324
その判定法は初めて知った
まだ使い方わかんないけどありがとう
>>325
よくわかった。

みんなありがとう｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

age

age

三角形って何で四角形の半分なの？

半分じゃねーし

三角形は三角形だ。

>>331
いやいや半分だから。
じゃあ何故、四角形の面積の二分の一が三角形の面積になるのかな？

ハァーーーーーーーーーーーーーーーーー？

面積が50の四角形の半分の面積は、半径が5/√πの円の面積です

>>320
微分は可能な関数なんです。

>>321
テイラー展開して近似しろという問題なので…。

>>336
問題を書こうという発想はないのかい

>>334
ﾊｰｰｰｰｰｰ？
じゃねーよ。小学生からやり直し！！

>>338
引用ぐらい正確に出来るようになってから出直せよ。

つうか。こいつ弟子=βだろ？

>>340
いやいや俺様は栄光君だ。

『長方形や正方形が対角線により合同な三角形２つにわけられる』ならまだわかるな。『四角形の半分が三角形』っていわれてもハァ？だわな

>>342
そんな事言ったって僕は馬鹿なんだから仕方が無いじゃん。
それはよーく数学板の住人が知っていることだと思いますけど。

馬鹿だという自覚があるなら>>338みたいなこと言うのはやめようね。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

lim[n=∞]∫[x=1,nπ] |{e^(-x)}sinx| dx
を教えてください。絶対値がついたせいでよく分からなくなりました

>>346
とりあえず絶対値をはずしてみれ

棋聖会女

x=1

>>347
初項が (1+e^π)/2e^π
公比が 1/e^π
の無限等比級数の和でいいんですか？

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/255

【255】１３２人目の素数さん 2006/08/14 15:24:22
2.296875
1.031250
1.140625
1.406250
1.109375
1.171875
1.218750
上の6個の値の公約数を求めたいのですが、計算式を教えてください。

>351
147/64
66/64
73/64
90/64
71/64
75/64
78/64
7個あるような希ガス

定数公ってどんな意味ですか？
お願いします

>>353
悪いがそんな言葉は無い

帝数稿

ググレカス系のAA貼ろうとしたけどやめた

>>353=コシヒカリ

>>353=タマノコシ

行列についてです．
よろしくお願いします．

行列Aを以下のように定めたとき．
A=[[1,2,-6],[0,-1,6],[-1,-1,2]]
その固有値の中でその絶対値が最大のものについて，
その固有値の固有空間への正射影を表す射影行列Pを求めよ．

固有値くらい計算してくれ。

どうしても解けないので、誰かとける人いたら教えてくださいm(_ _)m

AとBでやると12日間かかる仕事があります。
それをBとCでやると15日間かかります。
また、AとCでやると10日間かかります。

さて、この仕事をABCの三人でやると、何日かかるでしょう。

まったく分かりません。よろしくお願いします。

>>360
申し訳ありませんでした．
固有値λ=2の時の「固有空間への正射影を表す射影行列P」をお願いします．

>>361
仕事を W とすると
W/(A + B) = 12　∴ (A + B)/W = 1/12　…�@
W/(B + C) = 15　∴ (B + C)/W = 1/15　…�A
W/(C + A) = 10　∴ (C + A)/W = 1/10　…�B
�@ + �A + �B より (A + B + C)/W = 1/8
∴ W/(A + B + C) = 8　したがって 8 日かかる

もっと簡単に仕事を1として
1/a+1/b=1/12
1/b+1/c=1/15
1/c+1/a=1/10
3式たして
2{1/a+1/b+1/c}=1/12+1/15=1/10
∴1/a+1/b+1/c=1/8
で8日

はやｗ

おっと下から3行目
2{1/a+1/b+1/c}=1/12+1/15+1/10

８日間ですか！ありがとうございました(>_<｡)

てか早い…(@_@)！！

８日で出来るわけ無い。

>>368
なんで？

算数の簡単な仕事算

>>369
多分３人の仲が悪い

多分お荷物Bと一番仕事のできるAの
痴情のもつれ

J国とK国とC国の人かもな。
J国とK国を一緒に働かせるとKが働かずかつJ国の邪魔をして12日かかる
K国とC国を一緒に働かせるとCが働かず15日かかる
J国とC国を一緒に働かせるとCが働かず10日かかる

J国とK国とC国を一緒に働かせるとK国とC国が結託してJ国の仕事を邪魔して永遠に終わらない。

※猶、国名のイニシャルは実在の国とは関係ありません。

>>372
AとBはもちろん男よね

A×B よね。

Aが受けだわ。

Aがやんちゃ受けだと良い

>>359
固有空間の方向と固有空間に垂直な方向に分けて内積をとる。

>>377
垂直だと内積は０では？
無知ですいません．．

>>359
(1/3)(A-E)(A+E)
=[[2,2,-2],[-2,-2,2],[-1,-1,1]]

�@−１，２÷（−０，４）＝
�A（−８，４）÷２，１＝
�B（−５，６）÷（−０，７）＝
�C（−１００）÷（−２５）＝
�D（−７，５）÷（−２，５）
�E（−３）÷０，３＝

うう、ひとつしかわからない・・・

>>379
?

ab=0

小数点の表記は,の国の方が多いがな。

>>359
固有値2の固有空間の単位ベクトルは e† = [-2/3,2/3,1/3].
　P = e†e.

何その墓場マーク

みんな行列ってどうかいてるの？
A=[[1,2,-6],[0,-1,6],[-1,-1,2]]
は第一行が[1,2,-6]なのか第一列が[1,2,-6]なのか。

誰か教えて。>>275

ホントにそう書いてるの?

ほんとにそう書いてます。解答が間違ってますか？

AD=1の長方形ABCDについて、ACとBDの交点をP_1とし、
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α ＋1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。

放物線y=x＾2上の相異なる４点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
CDの傾きをα、βを用いて表せ。

この二問がどうしても分かりません。出来る方着眼点とかヒントだけでも教えていただけませんか？

ここで住人が全滅した数学の問題がある、助けてくれ
http://c-docomo.2ch.net/test/-/math/1155539856/i#b

>>392
どれだか分からんよ。
もしかして釣られた？

>>393
ほっとけ。

わらたｗｗｗｗ

(-2>=x,x<=0)=(x<=0)

>>380はスルーでつか？

y

ロピタルの定理って不定形でなくても分母が∞になるなら使えるって本当？

定理の成立条件を満たしているなら使える。
定理の成立条件を満たしていないなら使えない。

不定形を成立条件にしてる証明しか見たことないんですけど…

多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4であるとき
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

おねがいします。

分母は∞になるけど分子は∞にならない極限で、本当に反例ある？

>>402
(x-1)^2+4x-5

P(x)=(x-1)^2*A(x)+4x-5、P(x)=(x+2)*B(x)-4、P(x)=(x-1)^2(x+2)C(x)+R(x) とすると、
(x-1)^2*A(x)+4x-5=P(x)=(x-1)^2(x+2)C(x)+R(x)、(x-1)^2*{A(x)-(x+2)C(x)}+4x-5=R(x)、
余りR(x)は高々2次式だから、A(x)-(x+2)C(x)=k(定数)とおけるから、R(x)=k(x-1)^2+4x-5 で、
(x+2)*B(x)-4=(x-1)^2(x+2)C(x)+k(x-1)^2+4x-5、x=-2を代入して k=1で R(x)=(x-1)^2+4x-5

>>397
当然よ。

http://en.wikipedia.org/wiki/L'Hopital's_rule
やっぱり不定形である必要は無いみたいです。

>>307
ちゃんと嫁、な？

>>307じゃなくて>>407

>>396

kx^2+(k-2)x+k-2>0を満たす実数xが存在しないように、定数kの値の範囲を定めよ。

0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

この２問が分かりません・・・。

>>408
数式んとこもちゃんと読んでよ〜

>>411
高校の数3がわかるなら
前者はk≦2(x+1)/(x^2 + x+1) 後者はm<(x^2 + 7)/(2x) (0<x≦3)
が常に成り立つようにすることを考えればいいです

>>411
・・・・なんか意味判らん書き方やな・・・

kx^2+(k-2)x+k-2>0を満たす実数xが存在しないように、定数kの値の範囲を定めよ。

f(x)=kx^2+(k-2)x+k-2>0
k>0なら存在
k=0も存在
k<0で
f(x)=0の判別式D<0　　(自分で計算汁)
------------------------------------------------------------------------------------
0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

x^2-2mx+3>-4
x^2+7>2mx

y=x^2+7
y=2mx
のグラフ考えて
m<√7

直線 y=x 上に中心を持つ任意の半径の円を考える．
これらの円が満たす微分方程式を求めよ．

この問題がわかりませんんよろしくお願いします．

関数 f(t) のラプラス変換を L[f(t)] = F(s) で表すものとする。

次に関係式が成り立つことを示せ。

L[f(t)/t] = ∫[ x=s,∞ ] (F(x))dx

どうやって示せばいいかわかりません（＞＜）

>>415
条件を満たす曲線すべてをパラメタ付きで表して、
微分してパラメタを消して微分方程式を作ればいい。

(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2
x'*(x-a) + y'*(y-a) = 0
x*x' + y*y' = a(x'+y')
{(x*x'+y*y')/(x'+y')}' = 0
(x'+y')(x*x''+(x')^2+y*y''+(y')^2) = (x''+y'')(x*x'+y*y')

{(x')^2+(y')^2}*(x'+y') + (y'x''-x'y'')*(x-y)= 0

(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2、xで微分して、x-a + (y-a)y' = 0 ではないですか。

x-a + (y-a)y' = 0　を a について解いて微分すれば a が消える。

中心を(p,p)とすると、(x-p)^2+(y-p)^2=r^2 より、
(x-p)+(y-p)y'=0 ⇔ x+yy'=p(1+y') ⇔ (x+yy')/(1+y')=p、
{(x+yy')/(1+y')}'=0 ⇔ {(1+(y')^2+yy'')(1+y')-(x+yy')y''}/(1+y')^2=0
⇔ (1+(y')^2+yy'')(1+y')=(x+yy')y'' ⇔ (y-x)y''+(y')^3+(y')^2+y'+1=0 ですか。

>>416
∫[ x=s,∞ ] (F(x))dx
= ∫[ x=s,∞ ] {∫[t=0,∞]f(t)e^(-xt)dt }dx
= ∫[ x=s,∞ ]e^(-xt)dx∫[t=0,∞]f(t)dt
= ∫[t=0,∞]f(t)e^(-st)/t dt
= L[f(t)/t]

0≦t≦2πのすべてのtに対して、点P(t−sint,1−cost)が楕円の周及び内部(x−π)^2/(π^2)＋(y^2)/4≦1内にあることを示せ。

これだれか教えてください＞＜

x ＝ t−sin t、y ＝ 1−cos t
を
(x−π)^2/(π^2) ＋ (y^2)/4 ≦ 1
に代入して得られる不等式を証明する……という感じでどうだろう？

すいませんろくに考えず思いつきでレスしただけです。

>>415 >>416です

おかげさまで問題を解くことができました。
ありがとうございました。

2chではじめてまともな学問スレみました。
感動〜(;_;)
数学は素人が入るスキがない。
なにしろなんだかさっぱりわからないし。
数学えらい。

>>422
点Q(π,0) から 点P(t−sint,1−cost) までの距離の2乗が4以下を示す。
(t−sint-π)^2 + (1−cost)^2 の最大値を調べる。(t=πのとき最大値 4)
間違っていたらごめん。

ごめんまったく間違っていた。
>>423 の方針しか思いつかん。

問
箱１には白20個、赤40個、箱2には白1個、赤2個の玉が入っている。
いま１個の玉をランダムに箱１から２へと移動させ、その後箱２から１個玉を取り出した。
(1)箱２から取り出した玉が白である確率
(2)箱２から取り出した玉が白であるとき、箱１から２へと移動させた玉が白である確率

解
(1)　(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)=4/9
(2)　箱1から白球を取り出す事象をA、箱2から白球を取り出す事象をBとすると
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
={(1/2)*(2/3)}/(4/9)
=3/4

で正しいでしょうか？お願いします。

問
1回の試行で、ある事象Aが起こる確率をpとする。n回の試行をして
そのうちx回の事象Aが起こる確率Wxを求めてみよう。
(1)1回の試行で、ある事象Aが起こらない確率を式で表せ
(2)Wxをn,p,xで表せ。ただし組み合わせnCxを用いてよい
(3)Wxで示される分布の名前を答えよ
(4)サイコロを3回ふって、そのうち2回6の目が出る確率を求めよ
(5)コインを10回投げて、そのうち表が5回出る確率を求めよ

解
(1) 1-p
(2) p^n(nCx)
(3) わかりません
(4) (1/6)^3*3C2=3/216
=1/72
(5) (1/2)^10*10C5=(1/1024)*{(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)}
=63/256

であっていますでしょうか？

>>425
が、学問？

(1) 6x^2-5x-4

(2) 8x^2-26xy+15y^2

(3) 8x^3-125y^3

(4) ax^2-ax-2a

(5) (x-y+z)(x-y-3z)-5z^2

まったくわかりません。どなたか暇な方、お願いいたします。

何をするの？>431

因数分解です

(1)〜(3)は解の公式
(4)はaについて整理
(5)はｚについて整理

(5) (x-y+z)(x-y-3z)-5z^2
=(x-y)^2+(z-3z)(x-y)-3z^2-5z^2
=-8z^2-2(x-y)z+(x-y)^2
=-(4z+x-y)(2z-x+y)

問
(1)男子5名と女子5名が一列に並ぶ場合、女子がちょうど3名だけ隣り合って並ぶ確率を求めよ
(2)A：片面赤・片面白、B：両面赤、C：両面白の3枚のカードがある。この中からランダムに一枚抜き取ると
片面が白であった。このカードのほかの面も白である確率を求めよ。

解
(1)全並び方　10!
女子が3人以上並ぶ並び方　女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方をかける
8!*3!
女子が4人以上並ぶ並び方　同様に
7!*4!
よって
(8!*3!-7!*4!)/10!=1/30

(2)抜き取るカードの白の片面を開ける事象：W
抜き取ったカードがAである事象：A、B,Cの場合も同様とする
抜き取ったカードの片面が白で、他の面も白であるということはそのカードはCである
よって求める確率P(C|W)は
P(C|W)=P(C∩W)/P(W)
=P(C∩W)/{P(A∩W)+P(B∩W)-P(C∩W)}
={(1/3)*1}/{(1/3)*(1/2)+(1/3)*0+(1/3)*1}
=2/3

（1）にあまり自信がないのですが正しいでしょうか？

1本300円のペットボトル飲料2本と、1個120円のおにぎりを出来るだけたくさん買いたい。
2500円以下のお金で、おにぎりは何個買うことが出来るか。ただし、消費税は考えないものとする。

>>435
女子は5種類いるのですね。

ペットボトル2本で600円、
残り1900円で120円のおにぎりが何個買えるか割り算で求めればいい

>>436
正しくない。
君の考え方ではグループになる３人の女子を固定して考えている。
男子をABCDE、女子をacbdeとしたときに、
abcが必ず３人組になるなら君の考え方で正しいけれど、
そうじゃないよね。

>>436
女子は5種いるのですね。
女子5人から3人を選ぶので、5C3
3人を1人と考え、順列8!

問
ある製品を作る機械が3台あり、それぞれA,B,Cとする。
このA,B,Cの各機械により生産される製品のうち、不良品になる割合は
それぞれ2％、4％、5％であることが経験的に知られている。
このとき以下の小問に答えよ。ただしA,B,Cの各機械はそれぞれ全体の
50％、30％、20％を生産し、作られた製品は機械の区別なく一箇所にまとめるものする

(1)まとめられた製品の中からランダムに一つ取り出したとき
それが不良品である確率を求めよ
(2)取り出した製品が不良品であることを知ったとき、それが機械Aにより
生産された確率を求めよ。同様に機械B、Cの場合も求めよ
（ヒント　3つの事後確率P{Aにより生産|不良品}
P{Bにより生産|不良品}、P{Cにより生産|不良品}を求める)

解
（1）P(Aにより生産∩不良品)+P(Bにより生産∩不良品)+P(Cにより生産∩不良品)
=(1/2)*(1/50)+(3/10)*(1/25)+(1/5)*(1/20)
=8/250
(2)P{Aにより生産|不良品}={(1/2)*(1/50)}/(8/250)
=5/16
P{Bにより生産|不良品}={((3/10)*(1/25)}/(8/250)
=3/8
P{Cにより生産|不良品}={(1/5)*(1/20)}/(8/250)
=5/16
機械Aにより生産された確率=5/16
機械Bにより生産された確率=3/8
機械Cにより生産された確率=5/16

(2)はヒントがそのまま解答になってしまって、おかしい感じがしますが
あっていますでしょうか？

>>439
割り切れない

>>440-441
ありがとうございます。
つまり、

全並び方　10!
女子が3人以上並ぶ並び方　女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方、3人組の女子の選び方をかける
8!*3!*5C3
女子が4人以上並ぶ並び方　同様に
7!*4!*5C3
よって
(8!*3!*5C3-7!*4!*5C3)/10!=2/3

ということでしょうか？

間違いました。444は無視してください。

全並び方　10!
女子が3人以上並ぶ並び方　女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方、3人組の女子の選び方をかける
8!*3!*5C3
女子が4人以上並ぶ並び方　同様に
7!*4!*5C4
よって
(8!*3!*5C3-7!*4!*5C4)/10!=1/2

ということでしょうか？

>>444
惜しい・・・のかな、7!*4!*5C4

>>443
お前頭大丈夫？

>>445
正解ｗ

abcd=(abc)d=a(bcd).

(11111)=6/252.
(2111)=60/252.
(221)=60/252.
(311)=60/252.
(32)=30/252.
(41)=30/252.
(5)=6/252.

60/252+30/252=90/252.

>>446-447
ありがとうございました。

(2)や他の問題も正しいかわかる方がいらっしゃればよろしくお願いします。
ベイズの定理と言うのを知ったばかりなので、かなり間違いがあるかも知れないので・・・。

汎部柘敷

1/(1+ω^2)^2 = (1-ω^2)/[2(1+ω^2)^2] + 1/[2(1+ω^2)]
上記の部分分数分解が理解できません。

部分分数分解は主に
1．分母が因数分解できる場合、2．分母に重複がある場合、3．分母が実数の範囲で因数分解できない場合
の3つに分けられるみたいですが、2．の場合が理解できていないようです。
2．の形でも
Ｘ=(x^2+3x+1)/{(x-2)^2(x-1)}
のような形のやり方はわかりました。
上記の場合ような形の場合の部分分数分解のやり方を教えていただけないでしょうか？

ω^2=xと置けば分かるだろう

部分分数分解じゃないし

アドバイスありがとうございます。
ω^2=xとおくと･･･

1/{(1+ω^2)}^2=[A/{(1+x)^2}]+[B/(1+x)]=(A+B+Bx)/[(a+x)^2]
A=1,B=0
となって元の式に戻ってしまいます。どこが変なのですか？

1/{(1+ω^2)}^2=[A/{(1+x)^2}]+[(Bx+C)/(1+x)]

逆だな。
次数考える。
1/{(1+ω^2)}^2=[(Ax+B)/{(1+x)^2}]+[C/(1+x)]

457さんの続きを解くと
1/{(1+ω^2)}^2=[(Ax+B)/{(1+x)^2}]+[C/(1+x)]
=(Ax+Cx+B+C)/[(1+x)^2]となって

A+C=0,B+C=1となってまだ解けないです･･･

何をやってるかもわからず、闇雲に自分の理解にねじ込もうとする

目的に合わせて都合のいい形に変形してるだけだろ

ω^2=xと置いたものと、一次式のxを分けずに考えていた為おかしかったようです。
どもでした。

23711

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は（-∞から+∞）

広義積分での解き方は理解しましたが、こちらがわかりません。
よろしくおねがいします。

フーリエ変換してパーセバルの等式を使えばいいじゃない

マルチですわよ

こちらも>>422の問題が分りません
代入しても同じにならないんです・・

>>428について考え直しました

箱1から白球を取り出す事象をA、箱1から赤球を取り出す事象をB、箱2から白球を取り出す事象をCとすると
(1)P(C)=P(A∩C)+P（B∩C）
=(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)
=4/9
(2)P(A|C)=P(A∩C)/P(C)
={(1/3)*(2/3)}/(4/9)
=1/2

これならあっているかと思いますがどうでしょうか？

>>429について考えてみました
(3)ですが、おそらくn回の試行のうちx回だけ起こったもののみで、x回以下全てを合計する累積分布とは違うので
(3) 確率分布
だとおもいます。
(2)はx回事象Aが起こり、(n-x)回事象Aが起こらず、事象Aの起こる順序は何でもよいので
(p^n){(1-p)^(n-x)}nCx
が正しいでしょうか？
とすると
(4) {(1/6)^2}{(5/6)^1}*3C2=5/72
(5) {(1/2)^5}{(1/2)^5}*10C5=(1/1024)*{(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)}
=63/256

となるのではないかと思います。

>>467
okかと

>>468
(3)は確率分布の中の何分布かってこと
残りはokかと

>>469
レスありがとうございます。

>>429の確率分布は連続型ではないですし、
(4)(5)のようにサイコロの目やコインの表裏についてなので
離散的確率分布であると思います。

>>436の(2)や>>442について考えたら同じ答えになりましたが
もう一度考えて見ます。

>>470
いや、正規分布とか個々の分布名を聞いたことない?

基本的な質問ですみませんが、教えてください。

〔問題〕
α≦ｆ(x)≦βを満たす実数αの最大値、実数βの最小値を求めなさい。ただし１≦ｆ(x)≦２とする。

わたしは『α＝２、β＝１』としたんですけど、『α＝１、β＝２』かも、って考えるとパニックになってしまいます。
解答は手元にありませんのであっているかもわかりません。どうかご指導おねがいします。

>>471
正規分布はわかりますが、他の分布の名前はわかりません。

wikiで見てみるとどうやら二項分布に該当するみたいですね。

>>422

>423 に従って
　x = t - sin(t), y = 1 - cos(t).
　x-π = (t-π) + sin(t-π),　右辺の2項は同符号だから,
　(x-π)^2 ≦ {2sin(t-π)}^2 = {2sin(t)}^2 = 4{1-cos(t)^2} = 4y(2-y).

　(左辺) ≡ (1/8)(x-π)^2 + (y^2)/4 = (1/2)y(2-y) + (y^2)/4 = 1 - {(2-y)/2}^2 ≦ 1.

>>422 訂正
　C=1+(π/2) として
　(x-π)^2 ≦ {C･sin(t-π)}^2 = {C･sin(t)}^2 = C^2･{1-cos(t)^2} = C^2･y(2-y).
　(左辺) ≡ (1/π^2)(x-π)^2 + (y^2)/4 = (C/π)^2･y(2-y) + (y^2)/4 = … ≦ 1.

f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)のとき
について、(0,0)におけるxに関する編微分係数を求めよ

という問題なのですが
lim(t→0)=f(x+t,y)/t　を求めればいいのでしょうけれど、どうしても分母に0が出てしまいます。
何かいい式変形のアドバイスをお願いします。

>>472
fやxの与えられ方により、答えが変わるので何とも言えない。

「ある実関数f(x)があり、全ての実数に対し1≦f(x)≦2を満たし、
なおかつ f(x1)=1, f(x2)=2となる実数x1,x2が存在する。このとき
『全ての実数xに対しα≦f(x)≦βを満たす』ような実数αの最大値、実数βの最小値は？

という問題の答えならα=1, β=2。

nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。

>>478
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/153

>>476
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/148

>>436の(2)ですが
抜き取るカードの白の片面を開ける事象：W
を
抜き取ったカードの片面が白い事象：W
と直せばよく、式や答えはそのままになりました。

>>442ですが
(1)製品がAにより生産される事象：A　B、Cも同様
製品が不良品である事象：X　として
P(X)=P(A∩X)+P（B∩X）+P（C∩X）
=1/2)*(1/50)+(3/10)*(1/25)+(1/5)*(1/20)
=8/250

(2)取り出した製品が不良品であることを知ったとき、それが機械Aにより生産された確率
＝P（A|X）
でB、Cの場合も同様ですから
P（A|X）={P(A∩X)}/{P(X)}={(1/2)*(1/50)}/(8/250)
=5/16
同様に
P（B|X）=3/8
P（C|X）=5/16
となりました。ヒントがそのまま回答だっただけのようです。

マルチと言われても、向こうは解説禁止みたいなんで、別の場所でしか聞けないのです…

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は（-∞から+∞）

ttp://www.geocities.jp/ruy406/math/math20.pdf#search=%22%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F%22
ttp://www.geocities.jp/ruy406/math/math10.pdf#search=%22%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F%22

このサイトに同一問題を見つけました。が、留数定理を使う方法でしか書かれていないのと、
問いにある　f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算　の必要性がまったくわからない為、
はっきり理解できてないのが現状です。このあたりを解説していただけないでしょうか？

追記
留数定理は広義で触れられていないし、問題にf(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算
とあるので、これを利用した別の解き方があると模索中です。

>>482
まずさ，言われたとおりにフーリエ変換をしてパーセバルの定理を適用してみようとか
考えません？

必須問題３
ｐを実数の定数とする。２次方程式
ｘ＾2ーｐｘ＋ｐ＝０がある
（１）ｐ＝３のとき２次方程式を解け
（２）２次方程式が異なる２つの実数解をもつときｐのとりうる値の
　　　範囲を求めよ
（３）２次方程式の２つの解をａ・ｂとおくとき
　　　Ａ＝ａ＾2ー４ａ、Ｂ＝ｂ＾2ー４ｂ
　　　（ｉ）Ａ＋Ｂ、ＡＢをそれぞれｐを用いて表せ
　　　（ｉｉ）ＡＢ＜０となるようなｐの値の範囲を
　　　　求めよ
　　（４）ｐの値が（２）で求めた範囲にあるとき
　　　２次方程式の２つの実数解ａ，ｂについて
　　　４次方程式（ｘ＾2ーａｘ＋ａ）（ｘ＾2ーｂｘ＋ｂ）＝０
　　　４次方程式の異なる実数解の個数をｐの値によって分類して
　　　求めよ
これの４番がどうしてもわかりません。お願いします。

>>485
(x^2-ax+a)(x^2-bx+b)=0の実数解の数は
x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数に一致する

訂正
誤)x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数に一致する
正)x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数の和に一致する

フーリエ変換の結果は
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^ltl・e^(-iωt)}dt
=2/(1+iω)となりましたが、これをどうやって適用すればようのでしょうか？

1/(1+ω^2)にならんか

2/(1+ω^2)だろうな

>>488
もう少し説明してもらえませんか？

>>488
まずフーリエ変換を間違えている．
それから，フーリエ変換ができたら，それにパーセバルの等式を適用するやり方は
一つしかないでしょう．

ミスりました・・・
>>487をもう少し説明してもらえませんか？

どなたか４次方程式の解と係数の関係の公式を教えてください。
お願いします。

フーリエ変換が間違ってましたか。
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^ltl・e^(-iωt)}dt=-2{e^(-t(1+iω))/(1+iω)}[0〜∞]
=2/(1+iω)となってしまいます。
フーリエ変換の結果が>>490のようになるなら問題解けそうです。ここでつまづいて
たんですね…

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)を展開すればわかる。

>>495
なってしまいません．自分で考え直しましょう．

>>495
e^ltlじゃなくてe^(-ltl)じゃね？

被積分関数は偶関数ではないよ

>>494
展開して係数比較

>>498
そうでした。タイプミスです。
>>499
f(t)=e^(-ltl)これ偶関数ではないですか？ん…全然だめですね。
もうちょっと考えてみます。

偶関数×奇関数ですね。

>>502
　　　　/　　　 ||　　　　:ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　　│
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　＜　>>502日本語でおｋ
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　│
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

e^(-at)のフーリエ変換は1/(a+iω)となるのはOK？
誰かヒントください。

>>504
下手に楽をしようとしないことだね

e^(-a|t|)は2a/(a^2+ω^2)ってのはフーリエ変換公式集には載ってるが一回ぐらい自分で出しておいた方がいいぞ。

lim （Sin*-1X）／（X） X→0 答えは1です。 解き方がわからないので教えて下さい！

正の整数a,b,cについて、a^2+b^2=c^2が成り立つとき、
abcは5の倍数であることを証明せよ。

という問題で、ピタゴラス数を使って、m>n m,nは正の整数で、
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
とおいてやって、
m=x, n=y のとき、
a=x^2-y^2
c=x^2+y^2
となって、掛け合わせると
ac=x^4-y^4
というところまで行き着きました。
このacの式のx,yにどんな数を当てはめても5の倍数になるであろうことは
分かるのですが、その証明ができません。

x^4-y^4が5の倍数になるということはどう証明すればよいでしょうか？

Y=Sin*-1X とおけば
（Sin*-1X）／（X）= Y／（SinY）

ある式に４x-７を加えたら-５x-1になった。もとの式は?


宿題なんです…教えてください…!

>>508
a,b,c を5で割った余りを考える。

>>510
y + 4x-7 = -5x-1
をyについて解く．

>>510
求める式をf(x)とすると、
f(x)+4x-7=-5x-1
f(x)=-9x+6

>>511
ありがとうございます。その方針でやってみます。

学校の宿題なんだけど
x~2-3x-48

これを因数分解しろって問題なんだけどどうやっても解けない…

>>515
解の公式で無理やり解くかな

>>515
x^2-3x-480の解がx=p,x=qなら
(x-p)(x-q)と因数分解できる

>>516>>517

ありがとう

任意の4階のテンソルT_{ijkl}は
{i,j},{k,l}それぞれに関して　対称な部分R_{ijkl}と
{i,j},{k,l}それぞれに関して反対称な部分S_{ijkl}とに
分解できますか？もしできるなら簡単に証明もお願いします。

>>519
できません。

おまえら
レベル低いことやってんなよｗｗ
中学生でも出来るってｗｗ無理か
１番重要なのは思考力
だぁぁぁぁｗｗ
かったるい計算なんかよりも
らくらくな理科のほうがいいんだよｗｗｗ
わらっちまうなぁｗｗｗ数学板なのに馬鹿ばっかでｗｗｗどうせ
かねは、母からもらって自分はニートとかやって
らくしてるくせに
ねてばっかの生活は飽きないですかぁ?

実数体Ｒの部分集合で次の1、2、3を満たすようなＰが存在するとき、それが唯一つだけ存在することを示しなさい。

1、a∈Ｐ　b∈Ｐならば a＋b∈Ｐ
2、a∈Ｐ　b∈Ｐならば ab∈Ｐ
3、Ｒの任意の元ｒにたいしてｒ∈Ｐ、ｒ＝0、−ｒ∈Ｐのうちいずれか一つが成り立つ。

お願いします。

522の条件3で「いずれかひとつ」というのは「いずれかただひとつだけ」という意味です。

すんません

>>522
あ） 0はPに含まれない。
い） 負の数は一つもPに含まれない。
う） 全ての正の数はPに含まれなければならない。

という順番でやったらどうでしょう。い）がちょっと引っかかるかも。

�納k=s,∞]k*a^k
(s;自然数, 0<k<1)
この答えと解き方を教えていただけませんか？
�狽ﾌ扱い方を忘れてしまいました。
よろしくお願いします。

条件が変

>>526
間違えてました。
ご指摘ありがとうございます。
正しくは以下の通りです。

�納k=s,∞]k*a^k
(s;自然数, 0<a<1)

>>524レスをありがとうございます。

負の有理数と0がＰに含まれないことはわかるのですが代数的数でない負の無理数が厄介です。
集合論的に解けますでしょうか？なにとぞ解説をお願いします。

�納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[(s+1)*a^(s+1)]+[(s+2)*a^(s+2)]+…+[n*a^n]
a�納k=s,n]k*a^k=[s*a^(s+1)]+[(s+1)*a^(s+2)]+…+[(n-1)*a^n]+[n*a^(n+1)]
辺々引くと
(1-a)�納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[a^(s+1)]+[a^(s+2)]+…+[a^n]-[n*a^(n+1)]
⇒(1-a)�納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[1-a^n]/[1-a]-[1-a^s]/[1-a]-[n*a^(n+1)]
⇒(1-a)�納k=s,n]k*a^k=s*a^s+(a^s-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)
⇒�納k=s,n]k*a^k=[s*a^s-n*a^(n+1)]/(1-a)+(a^s-a^n)/(1-a)^2
lim[n→∞]�納k=s,n]k*a^k=s*a^s/(1-a)+a^s/(1-a)^2=(s-sa+1)*(a^s)/(1-a)^2

皆解いて。
問題
時速７２キロの電車が、鉄橋をわたりはじめてからわたり終わるまでに２５秒かかる。電車の長さは
１２０ｍ。
１、この鉄橋の長さを求めよ。
７２０００÷（６０×６０）＝２０
２０×２５−１２０＝３８０メートル
なんで（60×６０）が有るのか分からない。教えて下さい。

>>530
なにが「皆解いて。」だ
生意気言うなガキ

>>530
生意気なガキでも教えてやるのがオトナってもんよ。
おいガキ、
７２０００÷（６０×６０）＝２０
の式は何をしようとしているのか考えてみろ。
とりあえず単位を入れてみろ。

確率の質問です。
適当に答えたテストで、合格点以上が取れる確率は？

問題数をＸ　選択数をＹ　合格点をＺ　として
計算方法＆式を教えて下さい。

例：４０問ある４択問題で、３０点以上が合格だとすると
　　Ｘ＝４０　Ｙ＝４　Ｚ＝３０　という事です。

1)以下に示す確率密度関数f(x)を持つ確率変数Xがある。
確率変数Xの平均値と分散を求めよ
f(x)=e^-x(x>=0),0(x<0)
2)以下に示す確率密度関数f(x)を持つ確率変数X1,X2があり、互いに独立である。
X1とX2の積X1X2の平均値と分散を求めよ
f(x)=e^-x(x>=0),0(x<0)
と言う問題なのですが、

1)は
μ
=∫(x=-∞,∞) {xf(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {x*0}dx+∫(x=0,∞) (xe^-x)dx
=∫(x=-0,∞) (xe^-x)dx
x=g,e^-x=f'とみなして部分積分して
=1

V[X]=E[X^2]-E[X]^2を用いて
E[X^2]
=∫(x=-∞,∞) {(x^2)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^2)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
x^2=g,e^-x=f'とみなして部分積分して
=0
σ
=E[X^2]-E[X]^2
=0-1^2
=-1
となったのですが、(続く)

（続き）
2)は積X1X2の平均値、分散と言う意味がよくわかりません。
μ
=∫(x=-∞,∞) {(x^2)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^2)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
E[X^2]
==∫(x=-∞,∞) {(x^4)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^4)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^4)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^4)(e^-x)}dx
を計算すると言うことですか？

>>533
配点が必要

>>522
r≠0 ならば r^2=(-r)^2∈P に気づけば ok.

>>535
x1とx2による重積分

x1=1, x2=3, xn=x_(n-1)+x_(n-2) (n＞2)
pを素数とするとき、(xp)-1はpで割り切れることを示せ。

よろしくお願いします。

>>536
例で言うなら、１問１点で４０点満点です。

円周4800mmの円に等間隔に48個の穴を開ける場合
コンパスを使用して等間隔の穴の位置を求めよ。

俺にはコンパスの幅を10cmにして印をつけていくしか
思い浮かばなかったが、思い浮かんだ方法によって
IQがわかるという問題らしい。
俺にはわからん。

>>541
中心がわかっているものとした．また，定規も使えるものとした．
360/48=60/8=60/2^3
結局，60°を作り，角の二等分線を作る行為を3回すれば良い．
IQって年齢にも依存するはず・・・IQがわかるというのは嘘っぽい．

>>534
E[X^2]=2

σ^2
=E[X^2]-E[X]^2
=2-1
=1

>>535
X1 , X2 は独立だから
E[X1X2]=E[X1]E[X2]=μ^2=1

V[X1X2]=E[X1^2X2^2]-(E[X1]E[X2])^2
=E[X1^2]E[X2^2]-μ^4
=(σ^2+μ^2)^2-μ^4
=σ^4+2σ^2μ^2
=3

>>529
わかりました。
どうもありがとうございました。

BとDが対等かつ
B⊃C⊃Dのとき
BとCが対等

これの証明教えてください(対等とは全単射が存在すること)

>>546これはあれだろ？ 背理法じゃないの？

⊇じゃなく？

真部分集合じゃなくてもいいです

ＢからＤへの全単射のうち終集合だけＣに変化したやつ考えるとそれは単射。またＢ⊃ＣよりＣからＢへの標準的単射存在。

ベルンシュタインより終わり。

A(１,３)B(２,５)C(-１,３)とする。次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ。
(１)点Aを通り、↑OCに平行な直線
(２)２点A,Bを通る直線
(３)点Aを通り、↑OCに垂直な直線

(１)だけでもいいので、どなたかお願いします。

>>550
なるほど、ありがとうございました。

>>538>>543>>544
ありがとうございます。
1)のE[X^2]の部分積分で、fg'に∫をつけるのを忘れて計算ミスしていました。
σ^2と書くべきところもσにしてしまっていました。
2)の考え方がよくわかりました。どうもありがとうございました。

夏休みだなぁ。。

>>422
t⇔2π-t について対称なので、0<t<π で考えてよい。
　x = t-sin(t) = f(t),
　y = 1-cos(t) = f '(t) ≧0.
とおく。
　f "(t) = sin(t).

>>423 にしたがって
　F(t) = {f(t)-π}^2 /(π^2) + (1/4){f '(t)}^2,
が1以下であることを示そう。

　F '(t) = 2f '(t)[ {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) ] = 2f '(t)G(t).
　G(t) = {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) = {t + [(π^2)/4 -1]sin(t) -π}/(π^2)
は(0,π)では上に凸、(π,2π)では下に凸である。(t-π)G "(t) ≧ 0.
また、G(t)=0 の根 t_1≒1.68350148938493…, t_2=π, t_3=2π-t_1 は F '(t)=0 をも満たす。
　(t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)G(t) ≧ 0,
　(t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)F '(t) ≧ 0.
　F(0)=F(π)=F(2π)=1 ゆえ F(t)≦1.

>>537わかりました。

有難うございます。

2乗根の問題に摩り替えるのが味噌なのですね。

外部超越者に存在を示す方法を教えてください

>>551
(1)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP=t・ベクトルOC
(x-1,y-3)=t(-1,3)=(-t,3t)ということだ
x-1=-t,y-3=3tからtを消せばいい

(2)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP=t・ベクトルAB
(x-1,y-3)=t(2-1,5-3)=(t,2t)ということだ
x-1=t,y-3=2tからtを消せばいい

(3)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP・ベクトルOC=0
(x-1,y-3)・(-1,3)=0ということだ

age

やっぱり解けませんでした。どなたかよろしくおねがいします。

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は（-∞から+∞）

フーリエ変換の結果
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^-ltl・e^(-iωt)}dt
=2/(1+iω)=2(1-ω)/(1+ω^2)
解は2/(1+ω^2)にならないといけないはずです。

F（ω）=∫[-∞〜+∞]f(t)e^(iωt)dt を使って解きました。
どこで間違っているのかアドバイスください。
フーリエ余弦変換、正弦変換はなるべく使わずに解きたいです。

>>560
素直にtの正負で積分を分けたら？
(1/(1-iω))+(1/(1+iω))になるよ

>>560
どこでって・・・どう見てもフーリエ変換でしょｗｗ

F(x) = ∫[-oo, 0] e^t e^(-ixt) dt + ∫[0, oo] e^(-t) e^(-ixt) dt
= ∫[-oo, 0] e^((1-ix)t) dt + ∫[0, oo] e^((-1-ix)t) dt
= 1/(1-ix) + 1/(1+ix)
= 2/(1+x^2)

使った公式は
F（ω）=∫[-∞〜+∞]f(t)e^(-iωt)dt
の間違いです。すいません

なるほど…そういうことか。
f(t)=e^(-ltl)
で指数部が絶対値tなので偶関数になると思って計算していたのですが、
なぜ>>560では駄目だったのでしょうか？

e^(-|t|)だけ偶関数でも駄目でしょ
大丈夫かー大学生

e^(-|t|-iωt)は偶関数にならんだろ・・・

本当だ。ずっとここでひっかかってたので助かりました。
もうちょっと勉強します。

お聞きしたいのですが、数学を勉強する時にノートに殴り書きで計算過程を書いてるんですが、
みなさんはノートは後で読めるようにきれいに書いていますか？それともただ単に問題を解くための
計算用紙みたいに殴り書きで使うような形でしょうか？僕も最初はノートに公式など計算式などきれいに書いていたのですが、
公式なんて教科書みればいいし、計算もまた見ることもないので、この作業（きれいに書く）に意味はあるのかと疑問でした。
みなさんどう思われますでしょうか？

>>568
コピー用紙に書く -> 捨てる

>569
そうなんですか？すごく興味あります。いつもそのやり方なんですか？できれば具体的におねがいします。
やはり、ノートに公式とかは書きませんか？書くのは殴り書きで計算過程くらいでしょうか？あとは読んで理解って感じでしょうか？

>>568
俺は定理そのものは「自分で覚えるために」きれいにノートに書いてる
証明のためのメモもそこに書いてる

途中計算はすべて>>569コース

>571
ということは、ノートに書くのは定理（公式）くらいということですか？
とするとノート１冊でかなり使えますね

>>570
あとで見返すつもりがあるかないかだと思う
俺は全くなかったから問題を解くときは白紙に書き散らして捨ててた

思えば数学のノートなんかなかったなあ

５６９さんは公式すらも書かなかったんですか？

数が限られているし，必要なものは使ううちに覚えるしねー

なるほど、さすがですね＾＾あとは参考書で確認ということですね
そのやり方を試させていただきます。ありがとうございました参考になりました。

1＋1＝？

自然数n≧3に対して、次の不等式が成りたつことを示せ n^n＜（n!）＾2 青チャの問題です。帰納法でとくんですが、解説の式の変形がよくわかりませんよろしくお願い致します

理解できない個所を示せ

>>579
理解できるように説明しろ

>>578
青茶持ってる奴が現れるまでおとなしく待て。

｛（k＋1）！｝＾2−(k＋1)＾k＋1＝(k!)＾2（k＋1）＾2−（k＋1）＾k＋1＞k＾k（k＋1）＾2−（k＋1）＾k＋1＝k＾k−1（k＋1）＾2｛k−（1＋1／k）＾k−1｝

この式の変形がよくわかりません ＝k＾k−1（k＋1）＾2〜〜のところです

>>582
もうちょっとわかりやすく書けんのか
括弧使うべきところは使えよ

いいけどこれ高校生に解けるの？めんどくさくならない？

直積についてお願いします

1,直積は自然数でないといけないのでしょうか？
例えばA={1<a<2} B={3<b<5}ではいけないのでしょうか？

2,直積は0以上でないといけないのでしょうか?
例えばA={1,2} B={-4,-3}より
A×B＝{1,-4}{}1,-3{2,-4}{2,-3}はいけないのでしょうか？

http://u.pic.to/5fs0m

これ下の奴どうなってるの？

>>586
？？

>>586
両方No

ここって高校レベルの問題には解答つくよね

>>587
上も下も何も見られん

>>590
うん。簡単だから。

>>589
ありがとうございます

>>590
(q/p)-(1/pq)<π<q/pを満たす自然数p,qの組はいくつあるか、答えよ。

高校レベル

>>592
強く同意

>>582は(1+1/k)^k < 3を証明することになるだろうけど…

(1+1/n)^nが単調増加でeに収束することは知らない前提だよね？

{(k+1)!}^2 - (k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2 - (k+1)^(k+1)
>(k^k)*(k+1)^2 - (k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*{k^k - (k+1)^(k-1)}
=(k+1)^2*k^(k-1)*{k - (1+1/k)^(k-1)}

ってことか？指数に括弧をちゃんと付けなさいよ。

>>594
嘘

ごめんんさい、もう一度>>586についてお願いします。

教科書を見ると自然数でなくてもOKみたいなのですが。

定義を見る限り、負について触れられていないわけですが。

>>599
>>589

(2x+1)(x+3)=(x+6)(x-1)
↑問題文ないが答えなんやろ(´・ω・`)

>>599
必要になった時考えろ。その教科書では考える必要がないようだ。

両方Noってことは、問題という意味?

ミス
両方Noってことは、問題ないよという意味?

？？？

>>586について>>589より

両方No

と解答をいただきました。
これは「両方とも直積ではないよ」という意味でしょうか?それとも「両方とも問題ないよ」といういみでしょうか？

たぶん「君には日本語の勉強が必要だ」という意味

両方Noでわかるほうが問題だよね?

日本人は謝罪と賠償をしなければいけないのでしょうか？
- いいえ

ありがとうございました

＞日本人は謝罪と賠償をしなければいけないのでしょうか？
＞- いいえ

煽りにはのらないぞぉ・・・・

>586
１も２も質問の文がおかしいと思われるが･･･
A={a|1<a<2} B={b|3<b<5}から直積集合をつくると
A×B={(a,b)|1<a<2,3<b<5}
で、
A={1,2} B={-4,-3}から直積集合をつくると
A×B＝{(1,-4),(1,-3),(2,-4),(2,-3)}
になる、
ってことを訊きたいのか？

もう寝てるかもしれんが･･･

いえ、１と２はまったく別の話です。

直積集合でググろう

>>614
質問スレで「ぐぐれ」っておかしいよな？その発言はこのスレを否定しているし。

もう回答済みだし

この手のスレが立つ経緯を考えれば否定したって何もおかしくない気がするが。

その解答の答え方がおかしいし

まあおかしいと思ったら自分が代わりに答えればいいんですよ

まあそうなんだろうけど解答者を尊重しないと。

今の話しまとめ
>>586の解答>>589より「両方No」

このNoは問題がないことがいいたいのか、例があてはまっていないよということなのかこれだけでは判らない。

なんだ回答できねー奴が文句たれてるだけか
もしかして質問者さんですかー？

本人だろ
定義を確認汁！>>586

2/√20
たのむ

本人とか決め付けるな。ならあなたは一人何役?

>>623
√20 = 2√5
↓
分母・分子に√5をかける（有理化）

8桁の数字全てを簡単に出したいんですがいい方法をお願いします

書き並べれば？

│x+3│+│x-2│を、次のそれぞれの場合について簡単にせよ。

(1)x<-3

(2)-3≦x<2

(3)x≧2

よろしくお願いします。

自己解決しました。
簡単でしたね。
どうもお騒がせしました。

>>628
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/393

一辺の長さが１２cmの正方形の鉄板がある。
この鉄板の４すみから同じ大きさの正方形を切り取り、残りでふたのない直方体の容器を作る。
次の各問いに答えよ。

（１）切り取る正方形の一辺の長さをxｃｍとし、容器の容積をVｃｍ^3とするとき、Vをxの式で表せ。またxの変域を求めよ。
（２）Vが最大になるときのxの値を求めよ。

※答えに行き着くまでの過程をすべてお願いします。

>>631
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/450

マルチは石抱き10枚

これをお願いします

x>0のとき、不等式x≧elogxが成り立つことを証明せよ。

>>634
f(x) = x - e*log x
とおいて微分してf(x) >= 0を示す

半径Rの球殻(中身は無くて球面だけの立体)をSとし、S上に点Pがあるとするとき、
点Pを中心とした半径r(r≦R)の球は球面Sの一部分を切り取るので、これをS’と
すると、S’の面積がπr^2になった(なんとRに関係無い…)のだが、これは正しい？

>>635
f(x) = x - e*log x
ログの微分が大の苦手で、これってどうやるんでしたっけ？

>>637
教科書嫁

>>637
その位調べろ。
教科書にのってる。

秘密鍵McEliece暗号は安全ですか？

>>640
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/530

３、５、９、１７、３１、５７、１０５、□

□に入る数字教えて

>>642
隣接項の差をとれ

193

教えてください。よろしくお願いします。

x=2sinθ-cos2θ（０＜x＜2π）とするとき、
y=�納n=1,∞](x/6)^n　とする。
このときのyのとりうる値の範囲を求めよ。

xの範囲は求められたんですが、
それをどのように無限等比級数に持ち込めばいいのか分かりません。。

>>636
正しい
Pを(R,0,0)、z=√(R^2-x^2), a=r^2/(2R)とおくと、求める面積S'は
S'=∫[x=R-a→R]dS'=∫[x=R-a→R]2πzdL=2π∫[R-a→R]z√{(z')^2+1}dx
=2π∫[R-a→R]Rdx=2πRa=πr^2

>>646
ありがとうございました。そうか合ってるのか…フシギだなぁ。

>>645
|x/6|<1だからy=(x/6)/{1-(x/6)}=-1+1/{1-(x/6)}
あとは普通にx/6の範囲からyの範囲を出す。

>>550

>>648
ちゃんと書けよ？カス

>>587もお願いします

>>651
だーかーらー。
PCからじゃ見えねーって。

まあ、こういうバカが貼る画像だから
頻出の色分け三角形だったとしても
驚かんぞ、俺は。

651 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 02:54:26
>>587もお願いします

ＰＣ許可しろ

許可したってどうせ今の時間は見れないけどね・・・

>>650
どこが不満なの？

因数分解がわからないんですけど、
х^2−６ху＋９у^2−２х＋６у−２４
ってどうやったらいいんですか？教えてください。

（х−３у）^２−２（х−３у）−２４

>>656
x^2-(6y+2)x+3(3y^2+2y-8)
=x^2-(6y+2)x+(3y-4)(3y+6)
=(x+3y-4)(x+3y+6)
たすきがけの繰り返しだ

あぁ！っで、そのあと・・・よしっ！ありがとうございますです。

間違ってるわな。

(x^2)y''+(y')^2=0
初期条件x=1のとき、y=0, y'=1
で解けという問題です。

オイラーの方程式を使うわけでもないようだし、わかりません。お願いします。

y''/(y')^2 = -1/x^2
-1/y' = 1/x + C1
C1=-2
y' = -x/(x-2)
y = -x - 2log|x-2| + C2
C2=1
y = -x + 1 -2log|x-2|

初期値 y(0)=1 y'(0)=-2のとき次を解け
y''-4y'+3y=0

補助方程式を使ったら、t=1,3になったので
一般解はy=C1e^x+C2e^3x
となると思うのですが、初期条件をどう使うのかわかりません。

代入するだけ

>>662
ありがとうございます。
すみません、４行目から５行目の積分はどうやるんでしょうか？

>>664
>>664
y=C1e^x+C2e^3x
にx=0,y=1を代入したら
1=C1+C2
与式に代入して
y"+8-3=0
y"=-5
ですか？?

yを一回微分してy'(0) = -2を代入したものと
C_1 + C_2 = 1から
C_1, C_2を決定

どなたか教えてください。
問題：ｘｙ平面上に動点Qあり。サイコロを振って動く。
　　1または2→x方向に+1
　　3または4→x方向に-1
5または6→y方向に+1
(初期は（0，0）にある）
このとき、n回の操作後の点Qの位置について、x^2+y^2の
期待値を求めよ。　　　（東大院）

よろしくお願いします。

ま
る
血

>>668
マルチは死ねよ

ある温泉に入ると、１パーセントの確率で、伝染病になります。
３回入った時、感染する確率と、５０回入った時の確率、１００回入った時の
確率の求め方ってどうやるのでしょうか？
あと、この問題の分野は「確率」という事で良いのでしょうか？
それと、この手の問題は、何年生くらいで勉強するのでしょうか？

確率は中学生ですでに習ったはずだが。

>>671
感染しない確率は(99/100)^3
よって感染する確率は1-(99/100)^3
50回100回のときは3をそれぞれ50,100に変えるだけ。
この確率は高校1年で勉強する。

ありがとうございました。
実は^の意味がよくわかってないのですが、それは自分で調べてみます。
どうもありがとうございました。

^は累乗の意味だ。右上に小さく書くやつ。
(99/100)^3=(99/100)×(99/100)×(99/100)

ありがとうございます。
これですっきりしました。

te

2次関数でy=-2x^2-8x-6をy=a(x-p)^2+qの形に変形しなさいです教えて下さい

　　 ζ
　 ／ ￣￣￣＼
　/犯人はおまえ＼
/＼　　＼ 　／ ｜
|||| 　(･)　(･)｜
(6------◯⌒つ ｜
｜　　 ＿||||| ｜
＼ ／ ＼＿/ 　／
　 ＼＿＿＿_／
　　　　｜
　　　／｜＼
　　　 ／＼

http://hp26.0zero.jp/603/BONKURA/

678ですけど答えまでの途中の式も教えてください。

またおまえか。

>>678
二つ目の式を展開して両者の係数を比較すればいい。

lim[x→1] (sinπx)/(x-1)

lim[x→∞] (logx)/(x^2)

この二つをお願いします

lim[x→1] (sinπx)/(x-1)=(0/0)=lim[x→1] (sinπx)'/(x-1)'=lim[x→1] -π*cos(πx)=π
lim[x→∞] (logx)/(x^2)=(∞/∞)=lim[x→∞] (logx)'/(x^2)'=lim[x→∞] 1/(2x^2)=0

>>683
一つ目はx-1=hとでも置き換える。
二つ目は(logx)/xを微分して、上に有界であることを示せばいい。

訂正：lim[x→1] (sinπx)/(x-1)=(0/0)=lim[x→1] (sinπx)'/(x-1)'=lim[x→1] π*cos(πx)=-π

>>684
上のほうは、答えを見ると-πになっているのですが

リロードしてなかった・・・orz

>>684-686
どうもありがとうございました。

ロピタル使わないなら
πx=π(x-1)+π
log(x^2)=2logx

任意の正の整数nに対し
1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3＜5/4
が成り立つことを示せ

>>690
解答はあるのですが説明がわからないのでお願いします

k≧2のとき
1/(k-1)k(k+1)＝1/k^3-k＞1/k^3
であるから、n≧2のとき
Σ[n k=2]1/k^3＜Σ[n k=2]1/(k-1)k(k+1)
＝1/4-1/2n(n+1)
したがって、n≧2のとき
Σ[n k=1]1/k^3＝1/1^3+Σ[n k=2]1/k^3
＜1+{1/4-1/2n(n+1)}
＜5/4

すなわち
与式はn=1のときは明らかに成り立つ。以上で示された
とあるんですが
Σ[n k=1]1/k^3＝1/1^3+Σ[n k=2]1/k^3のとき
なんでΣ[n k=2]1/k^3が{1/4-1/2n(n+1)}に置き換わるんですか

>>691
>Σ[n k=2]1/(k-1)k(k+1)
>＝1/4-1/2n(n+1)
ここはわかる？

2か3あたりから積分すれば

点Ｐ(a,b)を通って、曲線y=x^3ｰxに異なる３本の接線がひけるような点Ｐの範囲を答えよ。ただしa＞0とする。

お願いしますm(__)m

k>1 のとき
1/k^3 < 1/{(k-1)k(k+1)} = 1/{2(k-1)k} - 1/{2k(k+1)}

1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3
< 1/1^3+1/(2*1*2)
= 5/4

>>694
-a<b<a^3-a

>>692
わかります

計算できました。すみません

>696
簡単でいいので途中式を教えてもらえませんか？

>>667
ありがとうございます。
y=(5/2)e^x-(3/2)e^3x
と求まりました。

また、>>663を(1)としたとき
(2)次の一般解を(1)の初期条件のもとで求めよ
y''-4y'+3y=x
という問なのですが

特解Y0={1/(D-1)}{1/(D-3)}
=(x/3)+(4/9)
なので、
一般解はこの特解にC1e^x+C2e^3xをたして
y=C1e^x+C2e^3x+(x/3)+(4/9)
でしょうか？
それとも(5/2)e^x-(3/2)e^3xをたして
y=(5/2)e^x-(3/2)e^3x+(x/3)+(4/9)
でしょうか？
「(1)の初期条件のもとで」でとあるので後者ではないかと思うのですが。

初期条件を満たすかどうかくらい自分で確認しろよ

>>700
前者。

>>702
ありがとうございます。
そうすると「(1)の初期条件のもとで」とあるのはどう考えるといいのでしょうか？

２＾ｎｘ（ｎ）＝（１＋√（５））＾ｎ＋（１−√（５））＾ｎ。
２ｘ（ｐ）≡２＾ｐｘ（ｐ）＝（１＋√（５））＾ｐ＋（１−√（５））＾ｐ≡２（ｍｏｄ．ｐ）。

１／２４０と１／３６０の合成確率の計算式を教えてください

>>705
マルチ
氏ね

>>705
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/844
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/298
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/521
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156231770/82

3^4=800N+80+1.
3^20=4000N+400+1.
3^100=20000N+2000+1.
3^500=100000N+10000+1.
3^2000=100000N+40000+1.

解る方いませんか…
１／２４０と１／３６０の合成確率の計算式を教えてください

>>709
いい加減にしろ

>>705は早くも他スレに移動したので放置。

>710 君の発言は 俺の質問に不適切

行列の固有空間の次元は、固有値と固有ベクトルから求められるものなのですか？
参考書を見ても
線形空間Vにおいて基底を構成する元の個数nをその空間の次元といい　divV=n　で表す
と書いてあるだけで、求め方や演習問題がないので
求める方法が全くわからないのです。

>>713
W(Λ)={x∈V;Ax=Λx}
行列Aさえ与えられれば固有値だけで求まるお

>>713
例;V=R^3
　A=[ 0 1 -2 ]
[ 1 0 -2 ]
[-2 -2 3 ]
固有値は-1と5(この内、-1は重複度2、5は重複度1)
-1の作る固有空間W(-1)を求める。
W(-1)∋x=(a,b,c)を任意に選ぶ。Ax=-xなので
{ b -2c=-a
{ 　a -2c=-b
{-2a-2b+3c=-c
∴c=(a+b)/2
2つのパラメータs,tを使ってW(-1)={(s,t,(s+t)/2);s,t∈R}と表せる。
パラメータが2つなのでdim=2

R>0に対してD={p=(x,y,z)∈R^3;|p|={(x^2)+(y^2)+(z^2)}^(1/2)}>R}とする。
(1)∫[p∈D]{e^(-|p|)/|p|}dpをRで表せ。
(2)∫[p∈D]Δ{e^(-|p|)/|p|}dpをRで表せ。
　　Δ=(∂^2/∂x^2)+(∂^2/∂y^2)+(∂^2/∂z^2)はラプラス作用素である。

極座標への変換(x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ)によって、(1)は
(与式)=∫[x=R,∞]∫[φ=0,2π]∫[θ=0,π]{e^(-r)}rsinθdθdφdr=4π(R+1)/(e^R)
と求まりました。(2)も同様にラプラス作用素を極座標で変換して解こうとしたところ、
Δ{e^(-|p|)/|p|}=
　{e^(-r)}[{(r^2)+4r+4}/{(r^3)(sinθcosφ)^2}+{(r^2)+4r+4}/{(r^3)(sinθsinφ)^2}+{(r^2)+3r+3}/{(r^3)(cosθ)^2}]
となり、分母にsin,cosが入ったので、積分出来ずに挫折してしまいました。
途中の変数変換が間違っていたのでしょうか。あるいは別に解法があるのでしょうか。
どうかご教授をお願いします。

なんか緑色っぽい解法があるかもしれん

>>714>>715
おお〜、ありがとうございます！

何卒>>690-691を

後続にいっぱいレスついてんじゃん

対称行列の場合に固有値の上手い求め方（固有方程式の解き方）はありますか？
　　　　　|x-2 -1 -1|
|xE-A|=|-1 x-2 -1|
　　　　　|-1 -1 x-2|
が求まらないんです。

>>716
f(r) = e^(-r)/r
として
△f(r) = (1/r^2)(d/dr)(r^2 df/dr)
を使う

>>721
x=1 が解とわかる。

=(x-2)^3-1-1-3(x-2)
={(x-1)-1}^3-3(x-1)+1
=(x-1)^3-3(x-1)^2
=(x-1)^2(x-4)

>>650>>600

>>723
なるほど、対称行列と言うことは
一列目から二列目を引く操作をすれば
(1,1)成分=-(2,1)成分=x-1、(3,1)成分=0
だから
(x-1)でくくれるんですね。ありがとうございました。

>>716
(∂^2/∂x^2)(e^(-r)/r) = ・・・ = (-1/r^2-1/r^3+x^2/r^3+3x^2/r^4+3x^2/r^5)e^(-r)
だから
△(e^(-r)/r) = (-3/r^2-3/r^3+1/r+3/r^2+3/r^3)e^(-r) = (1/r)e^(-r)

>>725
その操作以前に対称行列は一般に「対称性」が高いから、元の形をじっと見れば
x=1 のとき全成分がー1となって、x=1 解の一つ、それも重解であることがすぐにわかる。

別スレからのコピーだが、わかるヤシいる？

統計学の問題です。

　ある地域では６月の１日当たりの雨の降る確率は、１／３であるという。
ある日の雨の降る確率は独立に決まることを仮定して、以下の設問に答えなさい。

�@　７日間のうち１日も雨の降らない確率
�A　７日間のうち１日だけ雨の降る確率
�B　７日間のうち４日以上雨の降る確率

>>727
すぐに分かってしまうんですか。すごいですね。
固有方程式を解く方法でしかわからないので、いつか自分もそうなりたいです。

>>725ですがすいません、対称行列だからじゃないですね。
(1,1)成分=(2,2)成分=(3,3)成分だからですね。
　　　　　|x-9 3 3|
|xE-A|=|3 x-1 -5|
　　　　　|3 -5 x-1|
だったら右下の4つの対称性に注目して
3列目から2列目を引いて(x-4)でくくればいいわけですね。

>>729
すぐにと言うのは大げさかもしれないけど、それも x=-4 のとき
2行目、3行目が同じくなるから、(x+4)を因数に持つことがわかる。
解を一つ見つけてから変形してくと間違いが少ない。

(x+4)でくくれば・・・でしたね。

=(x-4)1*(-1)^(3+3) |x-9 3|
　　　　　　　　　　　　　|6 x-6|
=(x+4)(x^2-15x+54-18)
=(x+4)(x-3)(x-12)
でλ=3,-4,12
となりましたがあってますでしょうか？

>>731
いいんじゃね。

>>732
ありがとうございます。コツがつかめてきました。

>>721の固有ベクトルなのですが
λ=4のときはAv=4v
　　（X1）
v=（X2）
　　（X3）
として、連立させることで
X1=X2=X3=k1
と求められましたが、

λ=1のときは対象性ゆえに
X1+X2+X3=0
の式が3つ出てくるだけで連立のさせようがないのですが
どうしたらいいのでしょうか？

>>733
ベクトルは縦で。
λ=1 の固有空間からはまず、一目で(1,-1,0)が取れる。
λ=1 ではもう一つ取れるが、対称行列の場合は普通、直交するものを選ぶから
シュミットの直交化法を使うのが王道だけど、
(1,1,1)×(1,-1,0)=(1,1,-2) と外積で計算するのが速い。
実際、(1,1,-2) は X1+X2+X3=0 を満たしている。

>>722
>>726
「極座標　ラプラシアン」でググるのを失念しており、
大変失礼＆お手数お掛けしました。
どうも有難う御座いました。

>λ=1 の固有空間からはまず、一目で(1,-1,0)が取れる。
これはどういうことでしょうか？

起きている方がいればお願いします。
数列Cn=n-1/3^n-1
を証明する問題なのですがどう証明すれば良いでしょうか？

>>737
問題文を一語一句正確に書き写せ

>>736
X1+X2+X3=0 を満たす (X1,X2,X3) を一つ選べばいい。
成分に0を含むと後々計算が楽。1や−1も同様。

>>739
なるほど、ところで
外積って
ａ×ｂ＝（ｙaｚb−ｙbｚa、ｚaｘb−ｚbｘa、ｘaｙb−ｘbｙa）
ですよね。
(1,1,1)×(1,-1,0)=(1*0-(-1)*1,1*(-1)-0*1,1*(-1)-1*1)=(1,-1,-2)になったんですが
私の間違いでしょうか？

すいません。
等差数列｛An｝と公比が整数の等比数列｛Bn｝がありCn=An/Bnとする。C1=2、C2=1、C3=4/9であるとき以下の問いに答えよ。ただしBn≠0(n=1,2,3…)とする
（1）｛Bn｝の公比rの値を求めよ
（2）Cnをnの式で表せ
という問題です。

>>740
(1,1,1) と (1,-1,-2) が直交してないから、一目誤り。

>>741
A_1/B_1 = 2
(A_1 + d)/(r*B_1) = 1
(A_1 + 2d)/(r^2*B_1) = 4/9
rは整数

より
r = 3
A_1 = 2B_1
d = B_1

C_n = A_n/B_n = (2B_1+(n-1)*B_1)/(3^(n-1)*B_1)
B_1で約分して終了

>>742
では
ａ×ｂ＝（ｙaｚb−ｙbｚa、ｚaｘb−ｚbｘa、ｘaｙb−ｘbｙa）
の方法では計算できないと言うことですか？

>>744
計算ミスだろ

>>743
r=3はどこから導いているのでしょうか？

>>746
A_1 = 2*B_1を下の2式に代入
分母を払って辺々引くとdが消え
B_1が0でないことからrの2次方程式を得る
解のうち整数のものがr

(1)2点(-1、−2)、(4,3)を通る2次関数y=ax^2+bx+cのグラフとx軸との交点A,Bとする。
線分ABの長さが5のとき、a,b,cの値を求めよ。
(2)放物線y=x~2とy=4x+kが接する時のkの値を求めよ。
お願いします

こ　れ　が　ゆ　と　り　教　育　か　！

>>747
ありがとうございました！

|x-9|

数列Cn=n-1/3^n-1
を証明する問題なのですがどう証明すれば良いでしょうか？

>>752
そこだけ聞かれてもなんとも。

>>752
他スレで解決済

B^2−ACが0のときはどう判断したら良いんですか？

その方法じゃわからん。

ttp://f42.aaa.livedoor.jp/~imawaka/imgboardphp/src/1156291849199.bmp

この場合赤の部分の面積を求められるか教えて下さい。

求められる場合できれば解説も御願いします。

※図は完璧ではありません。三角形部は二等辺です。

>>757
扇形の面積から三角形の面積を引く
三角形の面積は
1/2 * 12 * 12 * sin 150°

行列A=[[a,b],[1,-2]]がA^2=2Eを満たすとき、
A^4-{(A^-1)^4}=(15/4)Eであることを証明せよ。

左辺を変形して、(15/16)(2E)^2　とするところまではやったのですが、
この後がわかりません。
お願いします。

(2E)^2=4E

>>760
わかりました。ありがとうございました。

座標平面上で、原点Oと異なる点P(x,y)に対し、Oを端点とする半直線OP上に
点Q（X，Y）をとり、OP・OQ＝４が成り立つようにとるものとする。

１）X、Yをx、yで表せ

２）Pがx＋y≧２、x＾2＋y＾2≦４で表される領域を動くとき、Qの存在する範囲をDとする
　　Dを不等式で示せ
３）Dを図示し、面積を求めよ



おねがいします。

無限大の定義より
∃∞∀a(a∈R=>∞>a)
この無限大の逆数は0より大きい数なんでしょうか
それとも0と同等なものになるのでしょうか
厳密な解答あれば教えてください

762
Ｙ＝（ｙ/ｘ）Ｘ
（ｘ^2＋ｙ^2）（Ｘ^2＋Ｙ^2）＝16
（ｘ^2＋ｙ^2）（Ｘ^2＋ｙ^2Ｘ^2/ｘ^2）＝16
Ｘ^2＝16/{（ｘ^2＋ｙ^2）（１＋ｙ^2/ｘ^2）}
　　＝16ｘ^2/（ｘ^2＋ｙ^2）^2
Ｘ＝４ｘ/（ｘ^2＋ｙ^2）
Ｙ＝４ｙ/（ｘ^2＋ｙ^2）

Ｐが、ｘ^2＋ｙ^2＝４　上では、Ｘ＝ｘ、Ｙ＝ｙ
Ｐが、ｘ＋ｙ＝２　上では、（ｘ、ｙ）＝（ｔ、２−ｔ）
　Ｘ＝４ｔ/（２ｔ^2−４ｔ＋４）
　Ｙ＝４（２−ｔ）/（２ｔ^２−４ｔ＋４）
（Ｘ−１）^２＋（Ｙ−１）^２＝２
中心（１，１）半径√２の円の第一象限

(1/2)π（√２）^２−{(1/4)π・２^２−(1/2)２・２}
＝π−（π−２）
＝２

>>162
マルチ

>>764
他のスレと答えが違うようですが、計算はどっちがあってますか？

>>766
マルチ視ね

>>764
ありがとうございました


マルチは死にますね＾＾

全角君だ。

行列A,Bが正則であるとき、次の等式を証明せよ

{(B^-1)AB}^2=(B^-1)(A^2)B

{(B^-1)AB}^-1=(B^-1)(A^1)B

お願いします

{(B^-1)AB}^2=(B^-1)AB(B^-1)AB=(B^-1)AEAB=(B^-1)A^2B

{(B^-1)AB}^-1(B^-1)AB=E
{(B^-1)AB}^-1(B^-1)A=B^-1
{(B^-1)AB}^-1(B^-1)=B^-1A^-1
{(B^-1)AB}^-1=B^-1A^-1B

>>771
ありがとうございます！

行列の問題をもう一問お願いします。


n次の正方行列Aに対してX=(1/2)(A+tA), Y=(1/2)(A-tA)とおく。
このとき以下のおのおのを証明せよ。

A=X+Y

Xは対称行列である。

Yは交代行列である。

A=X+Y=1/2(A+tA)+1/2(A-tA)=A

A、X、Yの(i,j)成分をそれぞれa_ij、x_ij、y_ijと書くとすると
x_ij=1/2(a_ij+a_ji)=1/2(aj_i+a_ij)=x_ji　より対称行列
y_ij=1/2(a_ij-a_ji)=-1/2(a_ji-a_ij)=-y_ji　より交代行列

これは任意の正方行列は対称行列と交代行列の和で表せるということですよ。

あと(i=j)のとき
y_ij=-y_ij　よりy_ii=0 (i=j)

>>774
わかりました。ありがとうございます！

Ａ商店では、ある商品を15個までは1個につき105円で
それ以上買うと16個目からは1個90円で売っている。
他の商店では、同じ商品を、個数に関わらず1個100円で売っている。
Ａ商店で買うほうが有利になるのは、何個以上購入した時か。

お願いしますm(_ _)m

転値行列のサブスクリプトtだったのか

１から１０までの数をひとつずつ書いた１０枚のカードから
１枚のカードを取り出しては元に戻すことを同じカーとを取り出すまで繰り返す。
n回目に終わる確率Ｐnを求めよ。
またＰnを最大にするnの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>777
x＞15で、(105*15)+90(x-15)＜100x、45/2＜x より23個以上。

ａ2＋ｂ2＋ｃ2≧ａｂ＋ｂｃ＋ｃａを証明せよ。です。2は二乗です。よろしくお願いします。

781のａ、ｂ、ｃは整数です。

>>780
ありがとうございます！！

親戚の子供に聞かれて困ってたとです・・・

左辺-右辺={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2≧0

ありがとうございました。

確率はいつも加法定理を使うか独立試行を使うか迷うな〜

4人でじゃんけんを1回行なう。このとき、4人がグー、チョキ、パーを
出す割合はすべて等しいものとする。あいこになる確率を求めよ。

全体−少なくとも一人勝つ確率＝あいこになる確率
という方針を立てて4人のうちk人勝つ確率をPk(k=1,2,3)と表す。
P1=4/27
P2=6/27
P3=4/27

P1,P2,P3って独立していませんか？
いや、でもこの場合の試行はジャンケンだから・・・・
むーそれぞれの試行が互いにどう影響しているかイメージできませんな

>>786
栄光、もうだめぽ…

栄光がんばれ

>>786
独立というのは、無関係に起こりうるということだから
P1とP2とP3が同時に起こっても問題無い状態だお

1人勝ち　かつ 2人勝ち かつ 3人勝つという状態があり得るのか
考えれば独立かどうかはすぐ分かるお（´・ω・｀）

>P1とP2とP3が同時に起こっても問題無い状態だお
んー、同時に起こるんですか・？？？？
起こらない気が・・・。

順列嫌いなので、誰か教えてください。

数字１，２，３，４，５から異なる３個をとり出してできる３桁の整数のうち、９で割り切れるものの個数を求めよ。
という問題なのですが、どういうふうに式を立てたらいいのでしょうか？？

>>790
同時に起こらないんだったら
独立ではないってことだお（´・ω・｀）

それは、P1が起こることによって、
P2を起こらない状態にさせているわけだから
P1の結果がP2に影響してるってことだお
それは独立ではないってことだお（´・ω・｀）

>>792
なるほど！だから加法定理なのか・・・。

>>791
９で割り切れる⇔各桁の数字の和が９で割り切れる

それでは、地道に考えるしかないのですか？？

手間を惜しむな

そうですかぁ…
頑張ります。

ええと、問題をさがしています。この板の方なら御存知かとおもいまして質問させてください

1から増加する自然数の問題で、高校の先生に教えていただきました
奇数とか偶数とかを（2倍か2分の1））して1を（加えるか引く）という問題で答えが○○になる。
このすべての自然数で答えが○○になるのはまだ証明されていない。
とかいうものだったのですが、説明された当時はすごく面白くてノートにいっぱい書いていたんですが
もう問題自体をわすれてしまっています。
単純な2倍と2分の一にすることの繰り返しと+1をすることだけは覚えているのですが。
どなたかこの問題を教えてください。

ポアンカレ予想の受賞辞退のいきさつのニュースを読んで
昔のことを思い出そうとおもって思い出せなかったものですから。

コラッツ予想？

この問題の解き方誰か教えてください。

机の上に異なる本が７冊ある。その中から、少なくとも１冊以上何冊でもすきなだけ本を取り出すとすれば、その取り出し方は何通りか。

という問題です。よろしくお願いします。

>>800
地道に

1冊取り出す場合の数 = 7
2冊取り出す場合の数 = 21
…
7冊取り出す場合の数 = 1

とか数えて足し上げなさい。

>>779
2≦n≦11で、
P(n)=10*(n-1)*(P[9,n-2])/10^n=10!*(n-1)/{10^n*(11-n)!}
P(3)=1800/10000＜P(4)=2160/10000＞P(5)=2016/10000、n=4で最大かな。

>>798
どんな数からはじめても、その数が
偶数なら2で割り
奇数なら3をかけて1を足す
を繰り返して有限回で1になる。か？

いや数はやべー。自然数な。

801さんありがとうございました(o>∪<o)ﾉ
頑張ります。

教えてください。
nは2けたの自然数とする。(n+2)^2+(n+4)^2が5の倍数となるような
nの個数を求めよ。

>>806
nが5で割って1余る数の時、2余る数の時、とか分類して考える。

なるほどです。ありがとうございました

集合族Bについて、

E_1, E_2∈B → E_1∪E_2∈B … (1)
を満たすとすると、

E_i ∈ B (i=1,2,...) → ∪[i=1,∞]E_i ∈ B … (2)
が自動的に言えてしまうような気がするのですが、
(1)と(2)は別物ですか？

某書で、(1)が有限加法性、(2)は別物（完全加法性？）らしき記述があったのです。
よろしくお願いします。

>>809

たとえば、Bとしてなんかの位相の閉集合系をとると
閉集合と閉集合の和はまた閉集合だけど、無限和をとるとそうとはかぎらない。
たとえばE_nを数直線上の閉区間[0,1/n]とか定めると∪[i=1,∞]E_iは[0,1)になるわな。

ちがうや。ごめん
E_nを数直線上の閉区間[0,1 - 1/n]と定めるんだ。

ある工場では製品Aと製品Bを生産しています。先月の製品Aと製品Bを生産量の合計は１３０００個でした。今月は製品Aの生産量が１割減り製品Bの生産量が２割増えたので生産量は合計で２００個増えました。今月の製品Aと製品Bの生産量を求めよです

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいポアンカレもどき様

>>813

マルチするなボケ

>>812
製品Aの生産量をxとすると
製品Bの生産量は13000-x
0.9*x + 1.2*(13000-x) = 13200

>>810-811
なんとなく分かりました。
どうもありがとうございます。

あの８１５さん*ってなんですか

誰か即効で教えてください

三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0＜x＜3 を満たす実数xに対して、xﾍﾞｸﾄﾙAP+2ﾍﾞｸﾄﾙBP+ﾍﾞｸﾄﾙCP＝0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たす点Pを考える。
(1)ﾍﾞｸﾄﾙAD,ﾍﾞｸﾄﾙAEをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
　ﾍﾞｸﾄﾙAPをx,ﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xﾍﾞｸﾄﾙAQ=3ﾍﾞｸﾄﾙBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ﾍﾞｸﾄﾙAFをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ

1嫁クズ

>>814
おまえらが答えないのが原因だろボケ

夏だな。

すみません書いてありました
ということは製品Aが８０００個でBが５０００個ってことですか

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

５分でまかせた

>>818
河合の問題だろｗｗｗ
ネタバレ厨は死ぬといいよ＾＾

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

マジでお願いしますよ〜
神様

回答がないこととマルチポストすることの因果関係を教えてください

すいません。ちょっと数�Vで解き方が分からないところが出てきたので教えてもらえないでしょうか？

aは定数とする。次の異なる実数解の個数を調べよ。
(1)x�B-ax+2x=0
(2)2x-1=ae-x
*○の中の数字は累乗

>>826
回答なし→ああここでは答えてもらえないんだな→別のところへ

>>827
(1)
x(x^2-a+2) = 0
x^2-a+2=0の解の個数を考える．0を解にもつ場合に注意

(2)は1次方程式

xy平面上の単位円x^2+y^2=1をCとし、C上に4点A1(1,0),A2(0,1),A3(-1,0),A4(0,-1)をとる。
円Cの内部及び周上の点Pに対して、S=PA1*PA2*PA3*PA4と定義する。
点Pが円Cの内部及び周上を動くとき、Sの最大値、及びそのときのPの座標を求めよ。

お願いします。

>>826
あんたも俺の問題に答えてくれないと人道に反するぞ！！！

あのおこれもいいですか
２桁の整数がありますこの数の１の位は１０の位よりも６大きくまた１０の位と１の位を入れ替えてできる数字は元の数の整数３倍より２小さくなります元の正の整数の１０の位をx１の位の数をyとするとき
元の整数をxとyを使った式で表しなさい

１の位の数は１０の位の数より６大きいことを表す方程式を作りなさい

１０の位の数字と１の位の数字を入れ替えてできる整数は元の整数の３倍より２小さいことを表す方程式を作りなさい

試験本番では誰も教えてくれないぞ。

>>833
試験本番で答えられるように勉強するんですぅ（＞＜；）

a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

じゃ、よろしくね！

>>832

どこがわからないんだ？ぶっちゃけ、このレベルの問題がわからないってのは
ほんとにほんとに数学がわかってないってことで、こんなところで質問して
お茶を濁すより、ちょっとは真面目に勉強した方がいいと思うんだが。

高校生スレで今の問題答えてもらいましたぁ。
やっぱり人間ができてる人はいるんですね。

>>832
マルチ

いやあ俺数学本当にだめなんで

三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0＜x＜3 を満たす実数xに対して、xﾍﾞｸﾄﾙAP+2ﾍﾞｸﾄﾙBP+ﾍﾞｸﾄﾙCP＝0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たす点Pを考える。
(1)ﾍﾞｸﾄﾙAD,ﾍﾞｸﾄﾙAEをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
　ﾍﾞｸﾄﾙAPをx,ﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xﾍﾞｸﾄﾙAQ=3ﾍﾞｸﾄﾙBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ﾍﾞｸﾄﾙAFをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ

>>839
う
ま
しか

>>839は高校２年河合模試のネタバレ。
レスしないように。

つーか、>>841さんも大変だな。河合の回し者なのかもしれないが、
まあそれはそれで大変だな。

蝶

先週は駿台東大実戦模試のネタバレが数学板のあちこちに貼られてて大変だったからな。

質問させて下さい。
行列の表記の仕方が分からないですが･･･

行列A=
(-1 1 -3)
( 9 -2 9)
( 5 -2 7)　※三次の正方行列です
とする。
Aの固有多項式 fA(x) は行列 xE-A の行列式である。
自然数 n≧1 に対して、多項式 (x-1)^(n+2) を fA(x) で割った余りを求め、
行列 (A-E)^(n+2) を求めよ。

>>830もお願いします。

>>845
fA(x) = (x-1)^2(x-2)

(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c　とおける。
a=1,b=-2,c=1 だから
(A-E)^(n+2) = A^2-2A+E

>>847
すみません、a,b,cの値の求め方と、
そこからどうやって(A-E)^(n+2)を求めるのかを
細かく教えていただけないでしょうか。

>>750

>>848
(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c
に x=1 , x=2 を代入。
a+b+c=0 , 4a+2b+c=1
両辺を微分した式に　x=1 を代入
2a+b=0

ケーリー・ハミルトンの定理から fA(A)=O
(x-1)^(n+2) = fA(x)g(x) + x^2-2x+1
は (x-1)^(n+2) をfA(x) で割り算した式だから、
行列Ａに関しても
(A-E)^(n+2) = fA(A)g(A) + A^2-2A+E が成り立つ。

>>830
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
=16(1-x)(1-y)(1+x)(1+y)=16(1-x^2)(1-y^2)=16x^2y^2
=(4xy)^2≦{2(x^2+y^2)}^2=4
等号は x^2=y^2　すなわち P(±1/√2 , ±1/√2) （複合任意）　のとき

(x-1)^nを(x-2)で割った後(x-1)^2を掛けたんじゃなかったのか。

>>850
ありがとうございました！

>>851
Pは円の内部も動くんじゃなかったっけ？
2行目の＝は≦？

>>854
ｽﾏﾝ。勘違いした。>>851はなしで。

>>855
別に「なし」にしなくてもよくね？
2行目の＝を≦にかえて、これの等号成立が
x^2+y~2=1のときだから、
これとx~2=y^2をあわせて、
答えはあってるような気がするけど。

>>830
復活。
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
={(x^2-1)^2+2(x^2+1)y^2+y^4}{x^4+2(y^2+1)x^2+(y^2-1)^2}
={x^4-2x^2+1+2x^2y^2+2y^2+y^4}{x^4+2x^2y^2+2x^2+y^4-2y^2+1}
={(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)+1}{(x^2+y^2)^2+2(x^2-y^2)+1}
={(x^2+y^2)^2+1}^2-4(x^2-y^2)^2
(x^2+y^2)^2=u , (x^2-y^2)^2=v とおくと 0≦u≦1 , 0≦v≦1 で
S^2≦(1+1)^2-4*0=4
等号は u=1 , v=0 ⇔ x^2+y^2=1 , x^2-y^2=0
⇔ P(±1/√2 , ±1/√2) （複合任意）　のとき

>>856
君の言うとおりだ。orz
ﾂｶﾚﾀﾖ

>>858
おつかれさん。

(x,y)->z=x+yi.
S=|z-1||z+1||z-i||z+i|=|z^4-1|<=2.
S=2=>z^4=-1.

下の問題を解くときに部分積分の公式を使うと思うのですが
答えがわかるのに解けないです
∫(r(a^2-r^2)^(1/2))dr
これが
-1/3(a^2-r^2)^(3/2)
となります
途中経過を書くのが面倒な方は部分積分の公式を書いて頂けるだけでも有り難いです。
間違った事を言っていたらすみません。

置換積分

>>861
r=asinxと置いたらできた。超めんどくせーけど

>>862
>>863
有り難うございます！あとどれくらい持つかわかりませんが果てるまで頑張りたいと思います！

>>861
r(a^2-r^2)^(1/2) = (-1/2)(a^2-r^2)'*(a^2-r^2)^(1/2) だから
a^2-r^2 = t と置換。

>>865
やっと解けました有り難うございます。これで眠りにつけます。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

どうもありがとうございます。

「n>6⇒sin(π/n)は無理数」は真でしょうか。教えてください。

nは何かわからないと。

偽

ごめん、問題見まちがった

fortranなどを聞いてもよろしいか？

数学よりの話だと答える人もいるかも

となりあう素数の差でいくらでも大きいものが存在するってことって証明むずかしいですか？

>>875
難しくない。

>>876
素数定理とか使いますか？

たとえば、

5!+2
5!+3
5!+4
5!+5
は全て合成数。
このような感じで、

n!+2
n!+3
・・・
n!+n
とすると、素数のない長い区間を取ることができる。

>>878
さすが菅さんすがすがしいくらい明解です

ありがとうございました

実数aは正の定数で，関数
f(x)=|ax-√(1-x^2)|　(0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減，凹凸を調べ，その概形をかけ

よろしくお願いします

モンテカルロ・シュミレーションによりπを計算せよ。

ってゆうプログラムをMS-fortranでやりたいんですが･･･

>>881
0から1までの数を2つランダムにとって原点からの距離が1以下とか
そんな感じでいいんじゃ

>>882
大昔のパソコンの乱数は２次元にすると癖が出てしまい、
うまくいかなかったのを思い出した。

>>880
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/638

>>884
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/652
この通りしっかりと断ってから聞いているのですが。

>>885
たった1時間で｢回答が得られなかった｣などとほざいて
マルチ宣言するような我慢の足りない奴は氏ねばいいのに