こんな確率求めてみたいその1/4

1 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 00:00:00

むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

１：http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 00:03:00

。

3 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 02:50:31

崩れる確率

4 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 03:10:49

こんなメコスジ舐めてみたいその6/9

5 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 17:00:08

未開封トランプ(つまり中身はスペード、クローバー、ハート、ダイヤで固まりをつくり1～kingまで順番である)を開封して、100回シャッフル(ワンモーションで1回)して元の順番のままである確率

6 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 17:06:09

朝起きてから夜寝るまでに、知らない人に出会える確率

7 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 17:30:13

>>6
3次元の人間の場合、俺は普段から外出しないので確率は0

8 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 18:07:28

h～ΔtΔpの瞬間だけカードはすべて元に戻っている。
すべての物理現象は量子力学のパラレルワールドに支配されていること
を数学の公理にとりいれないといけない。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 01:27:41

亀田公器が引きこもりになる確率

10 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 06:27:02

年齢的にもう限界じゃないか？次で終わりだろう。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 06:34:29

深さ１０Kｍまでしかせんべいをつっこめば、破断して地震がおきるから
鹿煎餅の弾性と地殻の進入角度から、地震の発生確率函数をつくれば？

12 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 12:09:41

>>6 >>7
突然窓から人が入ってくるという確率はないのか？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 19:20:55

波動拳を昇龍拳でよける確率

14 ：１３２人目の素数さん：2006/08/08(火) 21:17:14

宣教師と土人が結託して船を奪って逃げる確率は？

15 ：１３２人目の素数さん：2006/08/10(木) 07:38:14

引きこもってるから0です＞＜

16 ：１３２人目の素数さん：2006/08/10(木) 08:14:15

>>12
ヒント：マンション

17 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 14:12:09

俺が童貞を卒業できる確率

18 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 15:20:59

>>17
条件つき確率の問題だから条件を付けてくれないと困る

19 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 15:28:08

>>13

波動拳を使えるキャラクターはスト２で考えた場合リュウかケン

リュウとケンは使える技が同じ

波動拳をかわせる行動パターンとすると…

波動拳
昇竜拳
竜巻旋風脚
ジャンプ

になるため４／１と言える。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 23:29:51

明日宇宙人が地球に来る確率と、
明日未来人がタイムマシンでやって来る確率はどっちが高い？

21 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 23:41:40

>>20
宇宙人。未来人ならとっくに来とるはず

22 ：１３２人目の素数さん：2006/08/11(金) 23:42:27

センターで適当にマークして満点とる確率

23 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 00:03:18

何千年かに一人は出るくらいじゃなかったっけ？

24 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 00:53:35

結構いけそうだなｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 07:48:41

ウルトラセブン幻の第１２話(昭和４３年の本放送で一回放送されたきりでお蔵入り)が地上波やＢＳ,ＣＳで今後再放送される確率。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 11:22:10

一回きりでもないぞ。だから持ってる人も多いんだろう。（例のソフトのせいでもあろうが）
再放送は円谷家の意志次第だから何とも。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 13:52:21

>>21
現在以上の未来が生成されていないとしたら？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/08/12(土) 22:59:28

>>21
強ち（読める？）、そうとも言い切れない。
その時々の人間の英知では理解できないことだってあるんだから。
飛行機が発明される前は、科学者ですら空気より比重の大きいものが空を飛べるはずがない、
と恰も（読める？ｗ）証明されているかのように言っていたんだから。

29 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/08/16(水) 18:38:24

人が一年間で時計のすべての形を見ることができる確率。
ただし、このとき時計は一秒ごとに秒針が止まりながら動くタイプの物とし、
ＡＭ，ＰＭの違いは考えないものとする。また、時計を見る時間の分布をランダムとする。
まず、人が一日n回、平均m秒間時計を見ている事にしてやったらどうなるかな？

30 ：反芻学生 ◆7FY2IHL8qE ：2006/08/21(月) 03:11:32

>>２５　いいですねえ

31 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 09:41:55

>28
あながち
あたかも

32 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 09:55:31

次の確率知りたいです

設定①
38人(男女ともに19人)のクラスで席替えをする
設定②
席替えは男女別々のくじを引いてする
設定③
教室の横から見て下のような配置

廊下側
A■■■■■■
B□□□□□□
C■■■■■■■
D□□□□□□□
E■■■■■■
F□□□□□□
窓側

■男子、□女子

設定④
ラインA,Bの例えば3列目で、X君とYさんが隣同士になるような場合だけを考える
(ラインD,Eで隣同士になった場合は除外する)

設定⑤
くじを引く順番はX君とYさん共に最初とする

このとき、どこでもいいが、X君とYさんが隣同士になる確率を教えてください。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 10:02:55

1/19

34 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 11:01:45

数学屋が生涯せくーすできる確率

35 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 11:40:28

>>34
1/19

36 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 12:34:46

>>34ウミガメの生存率より芳しくない
つまり
ウミガメの生存率＞数学屋がxxxできる確率

37 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/21(月) 21:18:24

talk:>>34-36 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 23:53:07

「あいのり」の男メンバー三人のあだ名が「バイオレン」「サーゲス」「アジール」になる確率

自分でなんとなく考えて計算してみた結果、概数ですが　1/(4.05*10^54)　になりました。どうでしょうか？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 00:01:55

つまり奇跡ｗ

40 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 18:49:54

書き込みで
kingが「人の脳を読む能力を悪用する奴潰せ」と荒らす確率は？

41 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 23:11:59

1だな

42 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 00:42:45

>>41
1%?

43 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 01:51:24

>>42
100%ってことじゃない？
確率は0≦x≦1だから。

44 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/24(木) 06:38:15

talk:>>40 人の脳を読む能力を悪用する奴が存在する確率より小さいか、等しい。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 07:11:43

健忘=ゆん
の確率は？まじで。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 10:11:59

>>44
まじめにやってんのか？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 11:26:43

正直、キングが好きだ

48 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:01:28

kingが数学板に存在する確率

49 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 03:06:52

いつも思うんだけど降水確率50％って｢わっかりませーん｣っていってるのに等しくないですか？もともと降るか降らないかのにたくなんだからさ

50 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 03:35:44

砂漠で降水確率50%と聞いて無駄だと思うか？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 07:30:12

上手い！

52 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 11:56:48

いや無駄かどうかじゃなく予報をなげてるでしょ　予報が優秀なほど確率は0か100に近づくじゃん

53 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/25(金) 12:46:48

talk:>>47-48 私を呼んだだろう？

54 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 14:25:51

>>52
おまえは思考をなげてるよ
もっとよくかんがえな

55 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 21:39:05

>>53
何でおまえがここにいる？

56 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 22:36:03

>>52は気づくかな？

57 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 01:36:19

いやいや仮に必ずあたる天気予報があったら｢明日は(100%)雨です｣としかいわないだろ 50%ってのは無能の産物にすぎん　釣りじゃないなら反論してみぃ

58 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 01:57:46

毎日雨が降る地域があって、そこで「明日は雨が降る」というやつは無能だと思う。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:14:07

大丈夫か？天気予報なら言うだろ

60 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:16:15

降水確率の定義を知らない奴発見

61 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:27:41

降らないところと降るところが存在する地域はどうなるの？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:28:18

｢降水確率｣の定義なんかどうでもいい　俺は良純が提示する｢明日雨が降る確率｣の話をしているんだ

63 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:39:06

>>59
大丈夫か？天気予報なら口で言わずに天気図描くだろ？

64 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:39:18

57だが優秀な予報は次の日の天気(雨だろうと晴れだろうと)をズバリ言い切るだろ？50％っていうのはその正反対だってこと

65 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:57:32

砂漠に居る雨男の話はスレ違いですかそうですか黙って去るから引き止めるなよ

66 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 03:02:25

砂漠で雨男がいると雨が降るんだろうけどそれがどうしたんですか？

67 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 03:03:45

どっちのいうことにも一理有るということでFA

68 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 05:35:50

ダーツを投げてパジェロが当たる確率ｗ
あとタワシが当たる確率も

69 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 09:42:44

>>65教えて。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 21:31:54

現在kingのちんちんが勃起している確率

71 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 21:43:57

>>70
kingが掲示板に書き込みを行う前後10分は100%ｗ

72 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 22:56:32

kingはインポだから>>71は間違えで確率は0

73 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/27(日) 09:25:52

talk:>>70-72 何やってんだよ？

74 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 10:07:20

>>73読んで分からないのか？kingは数学板ROMしながらオナってればいいんだよ

75 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 11:39:06

昔ﾃﾚﾋﾞで、ルーレットをやってる人が｢六回連続赤が出たら黒にかけろ。なぜなら　七回連続で赤が出る確率は1/2^7だ。だから99％以上の確率で次は黒がでるんだよ。｣っていってまわりの芸能人はみんな｢なるほど｣っていう顔をしていました

76 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:03:26

質問です　今シーズンのイチローの打率0.319　今シーズンのイチローの得点圏打率0.350　今はノーアウト二塁　イチローがヒットを打つ確率は0.319 0.350 どっちが正解なんですか？

77 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:08:20

>>76お前確率の定義知ってるか？

78 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:12:35

>>76　正解なんてあるわけないだろ

79 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:15:03

>>79サイコロの１の目がでる確率は正解があるのにイチローがヒットをうつ確率は正解がないんですか？

80 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:19:06

>>78正解がｱﾙ確率とﾅｲ確率の違いはなんですか？

81 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:21:04

0.350に決まってんじゃん

82 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:22:11

>>80人間の心理がからんでるかどうか

83 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:24:13

>>81サイコロを振るのは人間でしょ

84 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:26:10

>>83そんなこといったらキリがないじゃんWWWレスアンカー間違えすぎなんだよバカ

85 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:29:42

>>83だからお前確率の定義いってみろよ

86 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:32:10

>>83わかりませんか？WWWWW

87 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:34:46

>>86俺はしらないけどあなたもしらないでしょ？

88 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:39:30

>>87一回の施行により事象Aが起こる確率が1/XであることはX回の施行で事象Aが大体一回起こることを言う

89 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 12:47:02

期待値、な

90 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 13:06:31

ちょwwwおまwwwwww定義に大体ってwwwwww

91 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/27(日) 17:43:44

talk:>>74 お前は何故自分がそんなに偉いと思っている？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 01:15:18

>>88Xが整数じゃなかったら？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 01:21:23

確率の定義を誰かのべよ

94 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 17:44:47

973

95 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 19:11:31

机の上にチップが四枚ある
コインを投げて表が出ると一枚追加、
裏が出たら一枚取り除くとして、
チップを六枚に増やせたら上がりとする

チップが無くなる前に上がれる確率は？

96 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:27:22

今二十歳の男が100歳まで生き残れる確率は？

97 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:00:18

ある撮影があり
撮影時間は１０分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:03:49

>>95

問題に矛盾があると思うのは俺だけか？

99 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:45:10

>>95
上がる場合にはチップは必ず残っているので、
「チップがなくなる前に上がれる確率」は1。
多分>>95の日本語がおかしいんだな。
単純に「上がれる確率は？」と問うべき。

100 ：ぶびぶ：2006/09/03(日) 11:57:23

ちと考えたんだが、これはどう？
確率では無いんですが…

ある学校に35人クラスが二つある。
いま、どの二人も知り合いでない70人の生徒がいる。
はじめにこの70人を二つのクラスに35人ずつ分ける。
同じクラスになった時点で“知り合いになる”と定義すると、
どの二人も知り合いになるためのクラス替えの数の最小値を求めよ。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:55:05

>>100
２回じゃない？

102 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:22:05

>>95
>>99の訂正をして 2/3. 机の上の枚数ごとの上がる確率を考えて、連立
方程式をつくる。

>>101
ある人が毎回知り合いなれる最大数が34人なので、2回では68人まで。
69人と知り合わなければならないので、2回ではない。

103 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:24:01

クラス替えって何。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:49:56

>>102
最初の分けた時点はクラス替えとは言わないんじゃね？
それでも２回（３回のクラス分け）じゃ無理っぽいが。３人クラス２つでも２回じゃ無理。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 16:16:19

>100
とりあえず、3人クラス二つなら３回。

n人クラス二つのときは、
n_C_2 通りのカップリングのうち、
0回目で知り合う組み合わせが、n(n-1) 通り。
1回目で知り合う組み合わせが、k(n-k) 通り。ただし、kは入れ替えた人数。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 05:28:56

107 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 15:53:53

>>106
60239/291600かな。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:03:11

条件1.　日本の人口が1億2千万人である。
条件2.　そのうち芸能人の数が1万人である。
条件3.　全ての日本人が43人(日本人)の友達を持っている。

このとき、任意の日本人の友達の友達の友達が芸能人である確率を求めよ。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:24:04

むしろ
友達の友達の友達が芸能人である確率が0.5を上回るには、
一人当たりの友達の数が最低で何人である必要があるか

にしたほうが、愕然とする結果が得られそうでいいんだが

110 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:26:03

>>108
「日本の人口」には日本人以外は含まれないのか。
「日本の人口」以外に日本人はいないのか。
最後の「芸能人」は日本の芸能人ということか。
「友達の友達の友達」は日本人以外の友達を経由してもいいのか。
「任意の日本人」は「ある1人の日本人」なのか「全ての日本人」なのか。
「友達の友達の友達が芸能人である」は「友達の友達の友達に芸能人がいる」ということか。

111 ：108：2006/09/06(水) 17:02:43

修正

条件1.　日本の人口(日本に住んでいる人間の数)が1億2千万人である。
条件2.　そのうち芸能人の数が1万人である。
条件3.　日本に住んでいる人間は平均43人の友達(日本に住んでいる人間)を持っている。

このとき、日本に住んでいる人間の中から無作為に1人選んだとき、その人間の友達の友達の友達が芸能人である確率を求めよ。 (ただし、「友達」や「芸能人」はすべて日本に住んでいる人間とする。)

>>110 「友達の友達の友達が芸能人である」は「友達の友達の友達に芸能人がいる」ということか。

そうではなく、
「友達の友達の友達が芸能人である」は、左から3番目の「友達」が「芸能人」そのものである。

112 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:07:32

「友達の友達の友達に芸能人がいる」というのは
「友達の友達の友達であるという関係を満たす人の集合に芸能人が含まれる」という意味なんだが、
左から3番目の「友達」が「芸能人」そのものであるということは、
「友達の友達の友達であるという関係を満たす人の集合に芸能人が含まれる」という意味ではないのか？

113 ：108：2006/09/06(水) 17:46:23

修正(その2)

条件1.　日本の人口(日本に住んでいる人間の数)が1億2千万人である。
条件2.　そのうち芸能人の数が1万人である。
条件3.　日本に住んでいる人間はすべて43人の友達(日本に住んでいる人間)を持っている。

このとき、日本に住んでいる人間の中から無作為に1人選んだとき、
その人間の43人の友達の中から友達を無作為に1人選んだとき、その選ばれた友達を友達aとする。
さらに、友達aの43人の友達の中から友達を無作為に1人選んだとき、その選ばれた友達を友達bとする。
さらに、友達bの43人の友達の中から友達を無作為に1人選んだとき、その選ばれた友達を友達cとする。
その場合、友達cが芸能人である確率を求めよ。 (ただし、「友達」や「芸能人」はすべて日本に住んでいる人間とする。)

または、友達a、友達b、友達cのうち、少なくとも1人が芸能人である確率を求めよ。

>>112
失礼、そのとおりである。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:39:34

結論：
集合論をわかってない香具師が確率を語るとろくなことがない。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:42:27

数学の米の字も分からんような奴が何か言っているが本当にこの問題は解き方知りたいぞい。友達aが芸能人である確率は分かるのだが。

43*1万/1億2千万=約0.36%

116 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:05:14

>>113はおかしい。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:29:24

たぶん簡単な問題なんでしょうが、どうしてもわかりません
どなたかエロくない先生教えて下さい

【材料】 50%で表の出るコインA、30%で表の出るコインBとCの計３枚
【試行】 A、B、Cの順に順次投げる
【条件１】 Bで失敗したらAからやりなおす
【条件２】 Cで失敗したらBからやりなおす
【教えて】 A、B、C すべて表がでる確率は？

最初0.5*0.3*0.3=0.045なんてやって大笑いされました；；

118 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 02:10:10

俺はエロいから教えません

119 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 08:02:52

少しぐらいエロくてもいいよー；；

120 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:07:32

>>117
順番に投げて表がでるまでやり直すんだから全て表が出る確率は１００％

121 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:29:19

>>117
9/88
>>120
Aで失敗したら終わりじゃないか？

122 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:18:19

>>120
たぶんコイン投げ始めからすべて表になる平均回数が知りたいんだと思う。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:19:07

>>117の問題って確率よりも平均回数求めたいんだろ。
tu-ka,確率なら、3回表出るまで永遠（∞）にやるから、
1－（永遠に裏が出続ける確率）が答え。
永遠に裏が出続けるのは、（1/2）^∞。

だから、結局は100％ってことか。
>>117はかわちゆかりか。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:14:58

一応問題だけ見ると、>>117は

【材料】 50%で表の出るコインA、30%で表の出るコインBとCの計３枚
【試行】 A、B、Cの順に順次投げる
【条件０】 Aで裏がでた場合は失敗。
【条件１】 Bで裏がでたらAからやりなおす
【条件２】 Cで裏がでたらBからやりなおす
【教えて】 A、B、C すべて表がでる確率は？

っていう風に見えるけど。>>121で正解だろ。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 15:26:47

【教えて】 A、B、C すべて表がでる確率は？
この時点でおかしいだろ
３回しか投げちゃだめでA、B、C すべて表がでる確率は？なら
>>117が正解

この手は回数指定しないと確率は無意味。
表になるまで投げるんだから１００％になる。

平均回数なら

後は任せた

126 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:16:07

>>120-125
幼稚園からやり直して来い。
おまえらにとっちゃーサイコロ３こ投げてすべて１がでる確率も100%なんだろうな。
てか池沼なんだからレスするな。糞虫が。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:18:49

>>123
確率が出れば平均回数も出るんだよ。幼稚園児さん。てか池沼さん。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:19:31

>>121
問題外。生きる価値なし。逝ってよし。

129 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:20:18

>>120
（笑）

130 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:35:42

痛々しい馬鹿が自演しているようなので、言っておきます。
この確率はとあるゲームの成功率なんですよ。

【材料】 50%で表の出るコインA、30%で表の出るコインBとCの計3枚
【試行】 A、B、Cの順に順次投げる
【条件１】コインAで裏が出たら、もう一度コインAを振りなおす。
【条件２】コインBで裏が出たら、もう一度コインAを振りなおす。
【条件３】コインCで裏が出たら、もう一度コインBを振りなおす。
無事にコインCで表を出すと終わりで、そのどのくらいやるかはやる人の根気。

>>126
高校から出直すことをお勧めする。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:52:22

>>130
根気って（笑）
確率って何か知ってまちゅか？ボクゥ

132 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:54:56

もう一個。標準偏差って何か知ってますか？ボクゥ
あれね、標準偏差の常識的分布を超えてる可能性がかなり濃厚なんですよ。
でね、訴訟（ゲフ

133 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:00:20

>>131
確率→【材料】 50%で表の出るコインA、30%で表の出るコインBとCの計3枚
って書いてるだろ。
出題者が逃げてるから、あれなんだけど、どのくらいやるかは本当に根気。
ABCと連続で表が出るまで諦めない。

本当は他にも条件あるんだけど、出題者がいないんで分からない。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:02:52

>>133
恥の上塗りやめとき。確率って何のことだか勉強してからまたきてね＾＾

135 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:07:09

でるかでないかは問題ではないんですよ。
どのぐらいで出ることが　「期　待　で　き　る　か　？」が問題なんですよ。
そして実際の試行で条件より統計的にありえない（あくまでも統計的にね）
ほどばらついていた場合それは条件にウソがあるとみなせるわけですわ。
そしてそのウソ確率が公に喧伝されていた場合、、、、

136 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:23:05

んで、答えは？

137 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:27:12

これ、数学の問題じゃなくて国語の問題だろ。

あれだけあいまいな悪文から出題者の意図を推測するかなりの難問。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:29:36

>>137
だ　か　ら　！幼稚園児は黙ってろってんだボケ

139 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:31:33

>>138
そこまで言うなら、答えは？

140 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:12:23

>>139
いつかわせいこうする！したがって確率は１／∞

141 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:24:35

いつかは成功するけど、確率は1/∞？
（？∀？）

142 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:28:35

おおい、ケンカ売ってんの誰だよ
やめてくれよー
エロくない先生お願いしますm(_ _)m

143 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:47:31

>>137
どこが曖昧か教えていただけますか？
できるかぎり説明させていただきます。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:31:10

>>143
>>117の出題者？
曖昧なのはまず成功と失敗の定義。
成功する＝表が出る、ということならAで裏が出た場合はやり直せるのかどうか。
もちろんAで失敗した場合は条件に書かれてないからやり直せないと読むのが普通で、それなら答えは9/88。

漸化式を作るのが簡単かな。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:35:00

Aで失敗したらやり直せると考えてる人たちは、出題者と同じｽﾚの住人です。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:42:39

>>144
なるほど。それは自分の思い込みでした。

Aが裏ならAからやり直せます。Aから順次B,Cと投げて行きますが、
Bが裏ならAから投げ直し、
Cが裏ならBから投げ直します。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:47:01

>>145
どこ？
なんか低レベルな釣りっぽいレスが多いと思ったらどっかから飛んできた香具師だったのねｗ

>>146
それなら、全部表が出るまで投げ続けるってことだから、全部表が出る確率は１でいいよ。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:23:45

Aが裏なら、やり直せると分かってる人達
>>120　>>122-123　>>125　>>130　>>133　>>140
文章どおりに答えた人達
>>121　>>124

149 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:24:17

続き

基地害な人
>>126-129　>>131-132　>>134 >>138
こうしてみると、出題者につられてやってきているのと、
意味もなく答えも書かずに人を叩いている馬鹿がいたってことか。
ちなみに、どうして1になるかと言うと、>>123ってことでいいね。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:32:51

だめだこりゃ
ここって文系板だったのね

151 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:42:13

おし、じゃあ脚本家の俺が本書いてやろう

ピッチャーのサイトー君は１ストライク目は２球に１球の割合で取れます。
１ストライク後、２ストライク目は１０球に３球の割合で取れます。
そして２ストライク後、３ストライク目も１０球に３球の割合で取れます。

サイトー君はちょっと変な野球をやっています。
まず四死球がありません。そして打者は打ってはいけません。三振しかないわけです。
また、１ストライク後にボールを投げると１ストライク目が取り消しになってしまいます。
２ストライク後にボールを投げると２ストライク目が取り消しになってしまいます。
つまり連続３ストライクしか三振になり得ません。

問題
サイトー君は1人の打者に対し平均何球で三振を取ることができるでしょうか？

これでどだ。実際このルールなら完全試合しかあり得ませんな。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:43:36

すいまそん

「つまり連続３ストライクしか三振になり得ません。」

これウソでした。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 08:40:23

必ず発生する事象の（発生）確率は１
そんな分かりきった事を鼻ターカダカで得意げに吹聴する幼児園児が涙目で言い訳してるのはこのスレですか？
こんな失敗作を作った御両親が不憫で不憫で(Åｰ｀)

154 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 13:06:09

>>153
ﾊｲﾊｲﾜﾛｽﾜﾛｽ。

155 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:21:59

机に手をついたら、手が机をすり抜ける確率

156 ：121：2006/09/11(月) 22:07:20

知らぬ間にこんな事になっていたとは…
>>122
Aで失敗してもやり直せるとした場合、
成功するまでにコイン投げる平均回数は32回

157 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 03:37:23

麻雀で配牌が悪い時は完全に降りて振り込まないように、配牌がいい時だけ攻めに出るってやったら勝率は上がるのか変わらないのか。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 20:57:25

そうやって初めから降りて逃げようとすると肝心なときに安牌がなくなるんだよなｗ

159 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 08:41:36

人に殺されて死んでしまう確率ってどんくらいだろうか

160 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:39:33

>>155

量子力学の世界では０ではない。しかし、０に近い

161 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 16:59:46

どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。

1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 17:19:16

>>161
まず取り出したカードの合計がどのような分布になっているか考える。
難しかったら、最初はｎとかｋとかでなく。３とか５とかの具体的な数字で考えてみ。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 17:47:38

>>162
和がkである確率
1/n^k
和がk+1である確率
k/n^k
和がk+2である確率
(k/n^k)+{k(k+1)/2n^k}

ここまでは分かりましたが、ここからどうやって一般項を求めればいいのか分かりません。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 18:20:58

k+3 や k+4についても考えれ。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 20:32:14

k(k+1)じゃなくてk(k-1)でした。

和がk+3である確率
(k/n^k)+{k(k-1)/2n^k}+{k(k-1)(k-2)/6n^k}
和がk+4である確率
(k/n^k)+{k(k-1)/2n^k}+{k(k-1)(k-2)/6n^k}+{k(k-1)(k-2)/24n^k}

なんか間違ってる気がしますが一応考えてみました。
でも規則性がイマイチ把握出来ません。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:22:19

>>165
和がk+4である確率ここ違わないか？→{k(k-1)(k-2)/24n^k}
こうならない？→{k(k-1)(k-2)(k-3)/24n^k}
と、勘で答えてみる。

それらの式が合っているのかどうかは検算してないが
それらを見る限りは k+n である確率は
k+n-1 である確率に k!/((k-n)!・n!・n^k) を足したものであるように見えるな。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:35:18

おれがソープにいって、生で本番できる確率と、
　　　ヘルスにいって,ﾀﾀﾞで本番できる確率は、

どっちが高いの？

168 ： ◆PQsWorH6Jo ：2006/09/19(火) 23:37:02

ヘルス。

ソープは基盤含めてプロだから

169 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:47:54

>>166
そうですよね
間違ってました
でもk+3の確率は
1枚が4でその他1の場合
1枚が3でもう１枚が2の場合
3枚が2の場合
なので間違ってます

でも最終的に漸化式になりそうですね

170 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:48:01

じゃ、明日はヘルスで。。。

171 ： ◆PQsWorH6Jo ：2006/09/20(水) 00:07:19

大阪なんかやりたいほう・・・・・

172 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 17:25:08

あれからどうやっても>>161が求められないです。
どなたか教えて下さい。

173 ：中川泰秀 ◆5xTePd6LKM ：2006/09/20(水) 18:11:45

　末光弘さんのように、楽をして設もうけた金は、
身に付かないということを数学的に証明してほしい。

174 ：中川泰秀 ◆5xTePd6LKM ：2006/09/20(水) 18:12:41

訂正　：
「　設　」　の字を消してや。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/09/25(月) 14:26:17

(x-1)^x / x^x

ってx≧2で1/2以下になりますか？

176 ：１３２人目の素数さん：2006/09/25(月) 21:11:48

(x-1)^x / x^x=(1-1/x)^x

177 ：１３２人目の素数さん：2006/09/25(月) 21:35:57

よくきられたトランプ（52枚）から非復元抽出で13枚抜き取るとき、7枚のクラブを
含む場合の確率を求めよ。
またその13枚のカードにたかだか1枚しかエースを含まない確率を求めよ。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 00:57:11

>>172
ちょっと考えてみたが、場合分けなしでは難しそうだな。

一辺がn-1の長さのｋ次元立方体のひとつの頂点から
格子上の道程がm-1の立方体内部の格子点がいくつあるか
という問題に帰結できると思う。

k≦m≦k*nの間で
m≦nとn＜mで場合分けかな？

179 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 00:59:26

てゆうかくだらんスレやわからんスレに出したほうが早く回答だ出そうな悪寒。
それでダメなら面白い問題スレにでももってけ。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 00:24:45

四次元以降なんて無理ですー

181 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 02:52:14

>>180
k次元立方体の中の格子上の道のりがmになる格子点の数は
立方体の一辺が十分大きければ(n>=mならば)
二項定理を使って、(k+m)Cm または (k+m)!/(k!m!)と表せる。

n<m≦nk のときは、ちょっと確証がないのだが
(k+m)Cm - k((k+m-n-1)C(m-n-1)) じゃないかと思うんだが…
できるなら検算してみてくれ。

182 ：180：2006/09/27(水) 03:25:06

>>181の↓

> n<m≦nk のときは、ちょっと確証がないのだが
> (k+m)Cm - k((k+m-n-1)C(m-n-1)) じゃないかと思うんだが…

ぜんぜん違うわ、忘れてくれ。あとでもうちょっと考えてみる

あと、↓もおもいっきし間違えてるな。訂正しとく

× (k+m)Cm または (k+m)!/(k!m!)

○ (k+m-1)Cm または (k+m-1)!/((k-1)!m!)

183 ：181：2006/09/27(水) 03:26:07

ダメだ眠くてぼけとるらしい
>>182を書いたのは181です。

184 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 13:41:52

あまりよく考えてないけど、
F(x)=1+x+x^2+…+x^(k-1)
G(x)=(F(x))^n
G(x)のm階微分をG_{m}(x)として、
G_{m-n}(0)/(m-n)!
これを求めればいいじゃないの。

185 ：184：2006/09/27(水) 17:41:16

>>184 訂正:nとkが逆でした。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 17:32:47

桐朋女子高卒中京女子大入学の男子が現れる確率
http://www.tohomusic.ac.jp/highSchoolSite/highSchoolIndex.html
http://www.chujo-u.ac.jp/chu2/gakubu/jinbun/index.html

187 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 04:58:24

sage

188 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:11:12

このスレの主旨とはちょっと違うのですが、
確率変数A,Bがあって
(A+B)/2の確率P((A+B)/2)が求めたいです。
p(A)もp(B)も多変量の正規分布で、
平均はともに0ですが分散が異なります。
どのように導出するのかを教えてもらえるとありがたいです。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:19:47

エーゲと僕が結ばれる確率

190 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 01:15:44

>>188
質問スレへ。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 18:28:56

>>190
了解です。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 21:18:55

スレが1002に到達する確率(外出ならｽﾏｿ

193 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 07:00:01

確率pで当たるくじがあり、当たるとa点もらえて、外れるとb点もらえる。
ただし0＜p＜1，b≦0＜aとする。正の実数εに対して、
Pε(n)＝「n回くじを引くとき、獲得した得点の合計がn回ともε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝？？？

194 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 08:57:28

つまり、ランダムウォークでずっと片側だけにいる確率のこと？

195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 16:15:03

ゲーセンのメダルゲームのジャックポットの確率なんだが

・１２球の玉が１０個の穴に向かって適当に投げられる。
・１０個の穴のうち当たり穴は５個
・同じ当たり穴に複数回はいっても意味がないものとします。

これで全ての当たり穴に入る確率を知りたいんだが、わからん・・・

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 01:20:01

確率ではないけど、

ずばり「パチスロで稼げる期待値」を知りたいです

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 23:50:58

>>195
むずいな。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 02:40:16

スレ違いならすみません
どのくらいの確率になるでしょうか？

①人口約200万人の町で
②その町の10代～30代しか見ないサイトのカキコミで
③性別が同じで
④誕生日が同じ人

どれくらいの確率ですかね(・_・?)

199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 12:27:13

>>198
計算とかしてないけど感覚で100%いる
一年はたった365日しかないのですよ

200 ：１３２人目の素数さん：2006/11/09(木) 22:14:29

>>198
条件が曖昧すぎる。
毎日のサイト利用客が１万人だったとしても
そのなかに同性別同誕生日の人間が"存在する"確率は
限りなく１００％

ただ現実問題として
それほど書き込みのない掲示板において
"特定の人間に対して"
その人物と同性別同誕生日の書き込みが
同一時間になされる確率となると、高くはない。

201 ：200：2006/11/09(木) 22:15:42

>>200
訂正。「限りなく１００％」ではなく「１００％」ですｗ

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:07:47

>>195
L(x[1],x[2],…,x[10])＝(x[1]＋x[2]＋…＋x[10])^12＝Σ[a∈A]x[a1]x[a2]…x[a10]とおく。
ただしA＝{f｜f：{1,2,…,12}→{1,2,…,10}}とした。右辺に現れる項x[a1]x[a2]…x[a10]の
うち、「x[1]からx[5]がそれぞれ1つ以上かけられているもの」…＊の個数をMとすれば、求める
確率はM/10^12となる。ところで、
K＝∂L/∂x[1]∂x[2]∂x[3]∂x[4]∂x[5]＝Σ[a∈A]∂(x[a1]x[a2]…x[a10])/∂x[1]∂x[2]∂x[3]∂x[4]∂x[5]
を計算すると、x[a1]x[a2]…x[a10]のうち、＊を満たさないものについては、この偏微分で消えてしまうので、
残った項の個数がMとなる。ところが、偏微分によって各項に余計な係数がついてしまうので、この係数を1に
する必要がある。そのためには、これをx[1]～x[5]で1回ずつ(それぞれ0からx[i]まで)積分すればよい。積分
した関数をF(x[1],x[2],…,x[10])とおけば、M＝F(1,1,…,1)となる。
F(x[1],x[2],…,x[10])＝∫[0,x[1]]∫[0,x[2]]…∫[0,x[5]]K(s[1],…,s[5],x[6],…,x[10])ds[5]ds[4]…ds[1]
∂L/∂x[1]∂x[2]∂x[3]∂x[4]∂x[5]＝12*11*…*8(x[1]＋x[2]＋…＋x[10])^8
であるから、
F(x[1],x[2],…,x[10])＝Σ[∧⊂{1,2,3,4,5}]{(－1)^|∧|}{Σ[i＝1～10]x[i]－Σ[λ∈∧]x[λ]}^12
となる。ただし∧＝φのときは|∧|＝0とする。以上より、
M＝F(1,1,…,1)＝Σ[∧⊂{1,2,3,4,5}]{(－1)^|∧|}(10－|∧|)^12
＝Σ[k＝0～5]5Ck(－1)^k(10－k)^12
＝10^12－5*9^12＋10*8^12－10*7^12＋5*6^12－5^12
となり、M/10^12＝1－5*0.9^12＋10*0.8^12－10*0.7^12＋5*0.6^12－0.5^12
が求める確率である。

…これで合ってるかなぁ(´-｀)

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:45:50

>>161
取り出されたカードの和がm以上である確率Pmを求めればよい。1－P(m－1)が答えとなる。
L(x)＝(x^1＋x^2＋…＋x^n)^k＝Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋ak)とおく。ただし
A＝{f｜f：{1,2,…,k}→{1,2,…,n}}とおいた。L(x)の右辺のx^(a1＋a2＋…＋ak)の
うち、a1＋a2＋…＋akがm以上であるものの個数をMとすれば、求める確率はM/n^kで
ある。ところで、L^(m)(x)＝(d^m/dx^m)L(x)＝Σ[a∈A](d^m/dx^m)x^(a1＋a2＋…＋ak)
であるが、x^(a1＋a2＋…＋ak)のうち、a1＋a2＋…＋akがm未満であるものは、この
微分操作により消えてしまうので、L^(m)(x)の右辺の項は、a1＋a2＋…＋akがm以上で
あるものだけが残る。よって、これらの項の総数がMに等しい。ところが、これらの項は
微分によって余計な係数がついているので、係数を1にする必要がある。そのためには、
L^(m)(x)をxでm回積分すればよい。積分した関数をF(x)とおけば、M＝F(1)となる。
F(x1)＝∫[0,x1]∫[0,x2]…∫[0,xm]L^(m)(xm)dxm…dx2dx1
L^(m)(x)＝(計算できない！)＝orz

204 ：195：2006/11/15(水) 23:24:28

>>202
ありがとう！
でも俺には理解不能だｗ

205 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 00:29:09

期待値の問題で

サイコロを振る。
振ることができる回数のデフォルトは３回

１から３が出た場合　得点１
４が出た場合　得点３
５が出た場合　得点３　振ることができる回数が１回増える。
６が出た場合　得点５　振ることができる回数が２回増える。
一度振るごとにあと振ることができる回数が１減る。
振ることが０になったときの得点の合計の期待値。

これは値が定まるのでしょうか？

206 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 00:38:43

求まると思うけど。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 01:01:24

x=1/2*1+1/6*3+1/6*(3+x)+1/6*(3+2x)
を解いて
x=4
よって求める期待値はこの3倍で12

なぜこれで求まるかは考えてね

208 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 01:05:41

間違えた

x=1/2*1+1/6*3+1/6*(3+x)+1/6*(5+2x)
を解いて
x=14/3
よって求める期待値はこの3倍で14

209 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 01:33:42

なるほど・・・。
ありがとうございました。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/12/15(金) 17:27:38

性格別に人間を分けてある人間の現在地を特定することはできるんでしょうか？

211 ：１３２人目の素数さん：2006/12/15(金) 21:49:27

性格と現在地に相関関係があるならできる

212 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 10:06:35

公立の小学・中学・高校数学の分野でもできるんでしょうか？

213 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 12:42:30

毎回1/8192で当たるくじを400回して3回当たる確率はどれくらいですか？

できれば計算式つきでおねがいします。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 13:17:50

(1/8192)^3 * (8191/8192)^397 * 400C3

215 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 15:47:08

ああ、こんな簡単でよかったのか

ありがとう

216 ：１３２人目の素数さん：2006/12/17(日) 16:57:36

yyyしてー

217 ：１３２人目の素数さん：2006/12/22(金) 19:29:57

確変確率50%で23連荘したときの確率は分数で表すといくらになりますか?できれば計算式つきでおながいします。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 02:03:58

パチ板からくるやつはどうしてこうバカばっかなんだ

219 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 21:46:59

パチンカスだからｗ

220 ：１３２人目の素数さん：2007/01/04(木) 17:52:15

粘り切った－

221 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 11:11:53

１０円玉トスで　表・裏・裏・裏　と出た次に裏が出る確率は？

222 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 12:57:36

その10円玉が歪んでたりしなければ1/2

223 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 13:24:28

ブブー外れ

１０円玉は立つ可能性もあるので1/2よりごくわずか低くなります。

224 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 13:32:19

では正確な数字を出してくれ

225 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:13:29

サイコロで５６の目が出たら当たりとします。
１／３ってことです。

これを100回やって70回以上当たりになる確率を教えて下さい。

226 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 19:19:42

罰ゲームでシュークリーム５個のうち１個はからし入り、
５人で順番に食べていく、
…で順番によって確率って変わる（変わらない）んですか？

227 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 19:25:57

変わらない

228 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 21:56:18

細工のされたサイコロで、偶数の出る確率が1/3で2以下が出る確率が2/3
の時の結合確率ってどうやって計算するんですか？

229 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 22:08:52

結合確率とは何か説明せよ

230 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 22:11:16

結合確率じゃなくて、偶数かつ2以下がでる確率か

231 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 22:13:05

そりゃ2が出る確率だろ

232 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 11:09:55

↓のような問題がありました。正解を教えてくだちい。
【Jサポよ！】家本政明　11【私は帰ってきたッ！】
http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/soccer/1168240532/それでは問題です

１・毎節９つの会場で試合が行なわれます。つまり主審は９人必要です

２・Ｊリーグでゲームを裁く主審の数は１９人です

３・その１９人の中に家本政明さんが一人混ざっています

４・一シーズンは全部で３４節あります

さてシーズンを通して、あなたの応援するチームが
家本さんに出会う確率を求めなさい

233 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 11:17:06

あなたが応援するチームの数は1チームとする
ルールをよく知らんので全チームが毎節対戦するってことにする
主審は無作為に選ばれるものとする
1-(1-1/19)^34 = 0.841
8割4分ぐらいの確率で会える

234 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 13:30:38

ジャンケンで10連勝する確率って普通に(1/2)^10であってますか
もちろん引き分けなら出しなおしできるとして

235 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 01:12:30

おｋ

236 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 11:34:55

ネトゲ板よりヘルプです。
あるネトゲで期間限定のレアモンスターから、
素材をドロップし、アイテムを合成しなければなりません。

・2/1 ～ 2/15 までの 16日間であるステージを160周したと仮定します。
・1周あたりで『あるレアモンスター』の群れに遭遇確率を 1/256 と仮定します。
・１回の遭遇で会える『あるレアモンスター』数を2匹と仮定します。
・『あるモンスター』が落とすレアＡとレアＢは　『1/128 レア』と仮定し、
　1/128で抽選を行い、当選した場合1/2で"どちらか"が出ると仮定します。
・レアＡとレアＢを使い、レアＣを作成するのですが、レアＣが完成する確率は65%です。

下記のうちどれか１つでもいいので求めて下さると助かります。

・レアＣが完成する確率
・レアＣを１度でもいいから合成する確率
・レアＡまたはレアＢを「合計2個以上」得られる確率

お手数だとは思いますが確率に詳しい方、お願い致します。

237 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 15:07:06

age

238 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 19:49:02

>>236
シミュレーションでやってみると500回中、A=1,B=0が6回、A=0,B=1が2回でした。
とてもレアCが作れるとは思えませんね。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 06:31:50

>>238
検証ありがとうございました。
元スレでは　0.000152 ～ 0.00002　と結果に幅が出てる状態でした。

どの計算も「レアAまたはレアBを合計4個以上取得」を「無視できる値」として考慮に入れてません。
また「そのレアモンスターに127回以上遭遇する確率」がアンダーフローしたのでそれも考慮に入れてません。
なのでこれらも正確な値ではなさそう。

共通の感情としては「呆れるほど極めて小」という認識に落ち着きました。
遭遇確率を1/128、ドロップ確率を1/64にしても、大した違いは出ませんでした。

質問元のスレで160周という枠を外したシミュレーションでは
4000～30000回試行してレアCが1つ得られるかどうかという状態。

余談になりますが、ちなみにレアCは、「貴重なレア」「強いレア」という認識でもなく単なる季節毎のネタアイテムです。
作成成功しても、現在最高レベルの人ですら装備条件を満たさないアイテムです・・・

240 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 10:17:00

>>239
その確率はレアCが完成する確率だね？
シミュレーションから推定するとどちらか一方が得られる確率が
(6+2)/2/500=0.008なので独立に得られるなら両方得られる確率は
0.008^2=0.000064でレアCの得られる確率は0.000064*.65=0.0000416となり
大体合うね。
確かにふざけんな！っていうほど低い確率だ。

241 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 20:10:02

自分と生年月日が同じ人と知り合いになる確率。今までの人生で５人いたが、人に言うと多いと言われる。

242 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 15:55:53

半分がやさしさ、半分がカステラで出来たバファリンをトスしてやさしさが出る確率

……というかここネタアウトですか?

243 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 15:57:08

残念　半分に分かれているといっても丸の面を上から見て左半分と右半分に分かれてるから
いくらトスしても意味ないです

244 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 04:03:23

>241
何歳から何歳までの話か分かりませんが、人生全体の間と仮定する。
義務教育で小学校１年から高校3年までの間、一学級に40人の生徒が所属し
自分を除く39人と「知り合う」と仮定する。

1-1. そこで知り合える人数は12年で468名の同生年と知り合う
1-2. 468名全員が自分と同じ誕生日でない確率は、(364/365)^468 = 0.27694082532235742967362100666747
1-3. 468名中自分と同じ誕生日に出会う確率は、1-(↑) = 0.72305917467764257032637899333253

2-0. 誕生日が4月～12月の場合、知り合える人数は3/4になるが、誕生日の幅も3/4になる
2-1. 351名全員が自分と同じ誕生日でない確率は、(274/275)^351 = 0.27840178504193311187282595238282
2-2. 351名中自分と同じ誕生日に出会う確率は、1-(↑) = 0.72159821495806688812717404761718

3-0. 誕生日が1月～12月の場合、知り合える人数は1/4になるが、誕生日の幅も1/4になる
3-1. 117名全員が自分と同じ誕生日でない確率は、(89/90)^117 = 0.27055600219472092671614371312868
3-2. 117名中自分と同じ誕生日に出会う確率は、1-(↑) = 0.72944399780527907328385628687132

その先、進学（浪人、留年）、職種によりえらい変動するけど、
『だいたい少なく見積っても７０～７５％くらいあるんじゃね？』

>242
やさしさは無形物なので、何度トスしても、カステラが表になります。
よって0%・・・と言いたい所ですが、
>243がレスしてあげた優しさが出たので統計学上では現在やさしさ100%です。

245 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 04:04:51

×　：　3-0. 誕生日が1月～　『12』　月の場合、知り合える人数は1/4になるが、誕生日の幅も1/4になる
○　：　3-0. 誕生日が1月～　『3』　月の場合、知り合える人数は1/4になるが、誕生日の幅も1/4になる

246 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 15:47:47

>>241
今ふと思ったけど、クリスマス、バレンタイン、ゴールデンウィーク、６月の大安吉日
などから１０月１０日後が誕生日だったりしませんか？

247 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 20:41:15

>>246
9ヶ月と10日後（9x28+10=262日後）ね。

248 ：１３２人目の素数さん：2007/02/15(木) 18:46:00

age

249 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 01:48:07

自信ある方これ助けてください↓

【総G?】スパイダーマン重複議論スレ【総スイカ?】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/l50

250 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 08:04:59

またパチかよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 13:24:43

パチは統計的に儲からないのでやらないが答え

252 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 21:40:20

答えが2つある問題

平面上の異なる2点A,Bからランダムに2点を選ぶとき(同じ点を2回選んでも
よい)、その2点を結んで長さが0でない線分が出来る確率はいくつか？

253 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 21:42:55

…と思ったけど、この書き方だと答えは1つかな？

254 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 22:22:32

確率の計算が出来たらパチンコやスロットで儲けられると思ってる
阿呆が多いな

>>252
同じ点を2回選んでも良いなら「ランダムに2点選ぶ」とは言わないと思う。

255 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 22:27:46

そもそも問題になっていない
どうやってランダムに選ぶのか

「確率測度」のお勉強からどうぞ

256 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 14:36:58

「2点A,Bから（重複を許して）ランダムに2点を選ぶ」といったら、
{AA,BB,AB,BA} が等確率で出るという解釈しか思い浮かばないんだが。
他の解釈があったら教えてほしい。

257 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 20:56:15

>255は自滅してるなｗ問題はよく読めと。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 21:33:36

>>252の回答ﾏﾀﾞｰ？

259 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 21:38:47

{A,B}^2からランダムに1点選ぶんだよな。
1/2で良いんじゃないの？

260 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 21:45:16

で、どう答えが２つあるんだ

261 ：１３２人目の素数さん：2007/02/21(水) 04:46:06

>>254

＞同じ点を2回選んでも良いなら「ランダムに2点選ぶ」とは言わないと思う。
kwsk

262 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 01:18:57

トランプ５２枚を無作為に５枚選び、
ダイヤ、ハート、スペード、クローバー、ジャック、クイーン、キングの
数札・絵札が５回連続揃う確率を求めよ。
引いたトランプは、また山札に戻すものとする。

おながいします。

263 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/03/01(木) 16:25:06

talk:>>262 問いを書き直せ。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 16:44:33

>>256
ボーズ・アインシュタイン統計なら
{AA,BB,AB}が等確率になる（ABとBAを区別しない）。

265 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 19:39:15

確率すげええええ

◆もう久保はいいよレッズ本スレ2115◆
http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/soccer/1173063302/703-706

266 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 21:29:53

神IDスレでやれ

267 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:28:39

987

268 ：１３２人目の素数さん：2007/03/19(月) 13:39:30

以下お願いしますm(_._)m
1/aで当たる確率のクジをn回引いたときx回以上当たる確率

269 ：１３２人目の素数さん：2007/03/19(月) 17:55:13

またパチスロ厨か‥

270 ：１３２人目の素数さん：2007/03/20(火) 16:06:53

>269
もうわかったからいいけど、答えられないのに出てこなくていいのでは？

271 ：１３２人目の素数さん：2007/03/20(火) 23:04:37

>>270
もうわかったのなら何も書かなくていいのでは?

272 ：１３２人目の素数さん：2007/03/22(木) 16:43:20

>>271
童貞乙

273 ：１３２人目の素数さん：2007/03/24(土) 04:32:46

３人くらいは知っているが

274 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 05:52:12

有名なコイン投げの問題です。

表、裏の出る確率がそれぞれ１／２のコインを二枚投げました。
そのうち一枚が表でした。
もう一枚が表になる確率は？

というのがあるがこれを検証するアルゴリズムを示してください。

275 ：274：2007/04/09(月) 19:30:29

赤いコインと青いコインを二枚投げました
そのときの気分で赤いコインの表裏を確認すると表でした、青いコインが表になる確率は>>274の確率と変わるでしょうか？

変わると主張する場合
　コイン投げの結果をカラーモニタで見てる人と、モノクロもモニタで観察している人がいます。
　カラーモニタで見てる人は最初に表裏を確認する一枚目のコインが赤か青か確認できます。
　モノクロモニタで見てる人は最初に表裏を確認する一枚目のコインが何色か確認できません。
　二枚目を当てる確率は、カラーモニタで見てる人と、モノクロモニタで見てる人で変わるでしょうか？

276 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 21:56:11

>>274
引っ掛け問題
最初に表かどうか確認するコインがどちらか一枚だけなら、二枚目が表になる確率は1/2

>>275
カラーコインだろうが関係なく1/2

>>274については誤って理解してる人多い

277 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 23:12:07

＞最初に表かどうか確認するコインがどちらか一枚だけなら
そんなことは書いてない

278 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 23:13:54

いや、一枚しか確認しないということは書いてあるけどね、
その一枚が既に決まっている場合と、
二枚A、Bのうちどちらを確認したか確定していない場合では
確率が変わる。>>274だと判断のしようがない。

279 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 00:56:42

ttp://question.excite.co.jp/qa2847794.html
さぁ
どこに嘘があるでしょうか？

280 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 01:02:41

ttp://question.excite.co.jp/qa2847794.html
>有名な問題で、コインを2枚AB投げて、そのうちのAは表だった場合、Bのコインはどちらである可能性が高いか、という問題があります。
>そして、この答えは裏が2/3なのです。
アホ

ttp://homepage3.nifty.com/logical/column038.html
＞Ａさんが２枚のコインを投げ、Ｂさんだけがその結果を確認しました。
＞そしてＢさんはＡさんに「１枚は表だったよ。もう１枚の表裏を当ててごらん」と言いました。
＞Ａさんは表か裏か、どちらを答えるべきでしょうか？
＞
＞正解は“もう１枚”は表の確率が1/3、裏の確率が2/3なので、Ａさんは「裏」と答えるべきである。
正解

281 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 01:04:32

>>276
正解です

282 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 01:33:03

どちらか一枚が表と言う場合と、こちらが表と言う場合は違う。

こっちのコインが表あるいは裏と言った場合、もう片一方のコインが表か裏かを当てるだけで
それは二者択一でもう片一方のコインが表だろうが裏だろうが関係ない。

どちらか一枚が表と言った場合、A、B全ての組み合わせから裏裏の組み合わせを引いた三通りの組み合わせから一つが選ばれるため、
1/3とか2/3という中途半端な確率になる。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 01:41:34

みんなでチームを組んである１人をだまして金を巻き上げようとしました。

そこでサイコロゲームをすることにしました。
ルールは
・一度につき各々一定額をかけてサイコロの出目を当てたら外れた人の掛け金をもらえます。
・全員が外れたら掛け金は全て持越しすることにします。
ちなみにサイコロに細工もしませんし、サイコロの出目をあらかじめ知ることもできません。

1人をだますためには最低何人のチームを組む必要があるでしょうか？
必勝法があります。

284 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 01:46:51

補足）
複数人が出目を当てたら外れた人の掛け金を等分する。
嵌めようとしてる人の頭が悪くなければすぐばれる
でもゲームに参加してる限り防ぐことはできない

285 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 02:57:53

あいことなる４枚のトランプがすべて同じになるときのプランク乗数のオーダーでの
存在確率は？

286 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 09:56:42

普通に仲間内での勝敗は無しにすればいいのでは？それぞれが違う数字でやれば当たる確率も上がるし。

二人からオケ？

287 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 18:00:02

すいません。
>>283の問題を考えてたら初歩的な部分でつまずいたのでよかったら回答お願いします。

基本ルールは>>283と同様で
・参加人数は３人
・それぞれ重複しないように無作為な目に賭ける(１～６の数の書かれたカードを１枚ずつ用意するなどして)
とします。

掛け金をnとすると
一度目の試行で得られる額の期待値は
1/6 × 3n
一度目の試行で誰も当たらず(その確率は1/2)
二度目の試行で得られる額の期待値は
1/6 × 6n × 1/2
二度目の試行でも誰も当たらず(その確率は1/4)
三度目の試行で得られる額の期待値は
1/6 × 9n ×　1/4
四度目の…
とこれらの期待値の合計が全体の期待値になるはずが
掛け金nと違ってきてしまいます。

どこが間違っていて、正しくはどうなのでしょうか？
よろしくお願いします。

288 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 22:14:15

>とこれらの期待値の合計が全体の期待値になるはずが
>掛け金nと違ってきてしまいます。

全体の期待値が掛け金nと等しくなるとおもうのはなぜなの？

289 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 22:17:00

>>283
必勝法があるということは、そのある一人は必ず負けるということだよな？
そいうつが勝つ（元よりも多くの所持金になる）可能性は０ということだよな？

290 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 02:20:16

>>288
参加者が皆同じ条件、なので
自分だけの期待値が掛け金nより大きくなるという事は、
自分が他の参加者より有利という事になり前提条件と違ってしまいます。
皆の期待値が掛け金nより大きくなるという事は、やればやるほど金が増えていく事になり
これもおかしいです。
自分だけの期待値が掛け金nより小さくなるのもやはり同じ条件じゃなくなってしまいますし
皆の期待値が掛け金nより小さくなるとしたら、そのお金はどこにいくのでしょうか？
胴元や親などの無いタイプの賭けなのでそれも無いと考え、
全体の期待値が掛け金nと等しくなると思ったのですが…。

なので

291 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 02:21:39

なので

は、消し忘れです。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 12:11:25

>>290
ｎってのは一度ぶんの掛け金じゃないのか？
一度目がひきわけで二度目で決着が付くなら
支払う掛け金は2nになるんじゃないの？

これは配当金の持ち越しであって
掛け金の持ち越しってのはそういうことじゃないのかな？

293 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 12:17:52

>>290
287の期待値の合計が2nになることはわかるか？

そして287で支払う掛け金の平均も2nになるだろう？

なんら問題ないと思うがどうだろう？

294 ：１３２人目の素数さん：2007/05/23(水) 09:16:03

237 名前：212 [] ：2007/05/22(火) 21:24:42 ID:wN/Q/LUj
>>235
>そこはおいとくとして、
>７戦目まで勝ち負けが交互に並ぶ確率って
>（互角の２チームが戦ったとして）1/2の6乗だろう。
>=1/64。1.6%程度。
>これが起きないで何が不思議なんだろ？

日本シリーズみたいに先に４勝すれば勝ちとなるケースでのパターンは
書き出してみればわかると思うが26パターンしか無いよ。
したがって○●○●○●○で日本一になる確率は1/26＝3.8％
すなわち戦後６０年での日本シリーズの歴史だけでも
確率的には２回あってもいいはず。
しかし一度も無いところを見ると俺の理論も肯定されると思うが如何かな？

295 ：１３２人目の素数さん：2007/05/23(水) 10:26:20

>>294
4連勝で終わる確率と、交互に勝って7戦目で終わる確率は一緒なのかい？

で、 1/64 の確率で起こるこの事象が起こる回数の期待値は、64 回繰り返せば 1 (回)だけど、
64回やって1回でも起きる確率は 1- (63/64)^64 ≒ 0.635

296 ：１３２人目の素数さん：2007/05/23(水) 10:59:45

235 名前：神様仏様名無し様 [↓] ：2007/05/22(火) 12:49:54 ID:wNSuSKXQ
>>217論だと、４連勝シリーズばかりに成らないと「流れが無い」事にならないか？
交互に勝ってはならないが、大きな連勝もあってはいけないような状態が、
「流れ」のある状態？

そこはおいとくとして、
７戦目まで勝ち負けが交互に並ぶ確率って
（互角の２チームが戦ったとして）1/2の6乗だろう。
=1/64。1.6%程度。
これが起きないで何が不思議なんだろ？
63/64のシリーズ回数乗（つまり１度も起きない確率）を計算してみよ。

297 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 00:17:12

4個のｻｲｺﾛを振り3個がぞろ目になる確率。4個のｻｲｺﾛを振りｽﾄﾚｰﾄ(1234、2345、3456)が出る確率は分かるでしょうか？よろしくお願い致しますm(_ _)m

298 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 01:19:19

>>297
おまいも考えろ。

丸投げするのならわからんスレに。

299 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 15:08:56

＞3個がぞろ目
ちょうど3個なのか、少なくとも3個か

＞ｽﾄﾚｰﾄ
振る順序を考慮するか、しないか

300 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 11:06:47

確率の求め方ってどんな公式だったっけ…？例えば50％の確率で起こる事象を5回連続で発現させる確率…はどれくらい？
教えて下さいまし。

301 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 11:30:52

かけろ

302 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 15:57:34

>>300
1/2(50%)の5乗(5回)

選挙での自分の1票の価値を確率で表す事って可能？

303 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 17:20:29

>>302
50×50×50×50×50＝

で、よろし？

304 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 17:25:26

0.50×0.50×0.50×0.50×0.50

305 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 17:39:06

>>304
優しい方、ありがと。

306 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 02:52:33

例えば1から5までの数字を書いたカードがあって、一枚を引いた時、自分が狙ったカードが出る確率は5分の1だよね？
でもこのときは、五回引いても一回も当たらない確率を引く必要はないの？
あと、一回目に当たる確率っていうのも同じく5分の1になるの？

307 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 03:08:14

>>306
・1回引くごとにカードを戻す場合
　1回目に当たる確率 1/5
　2回目に当たる確率 1/5
　2回目で初めて当たる確率 4/25
　2回目までに少なくとも1枚当たる確率 9/25
・引いたカードを戻さない場合
　1回目に当たる確率 1/5
　2回目に当たる確率 1/5
　2回目までに当たる確率 2/5

308 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 03:21:08

>307
なるほど。
で、気になるのは306にも書いているけど、5分の1が当たらない確立あるよね？
5の5乗分の4の5乗だっけ？間違ってたらごめん。
これって本来、計算するときに引かなくていいの？
5枚のカードから1枚選んで狙ったカードを当てるって時に。

309 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 03:34:38

>>308
どのレスに対して何が気になってるのかちゃんと書け、わからん。

1回ごとにカード戻すとしたとき、
n回目までにそのカードを（少なくとも1枚）引き当てる確率は 1-(4/5)^n

310 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 14:11:44

要するに「確率1/5」＝「5回やれば必ず1回当たる」とでも思ってるんじゃないの。
だから5回引いても当たらない確率を引けとか言い出すのでは。

311 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 14:37:58

(1/5)*5=1でおかしいと思ってるんだろうな

312 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 15:20:32

>>310
お前がレスを読めない奴だということがわかった

313 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 15:27:07

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
貴方が2個のボールを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたか↑この問題の解答＆解説をお願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 15:47:25

>>313
マルチ

315 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 19:16:30

プロ野球のペナントレースにおいて勝率0.5の野球チームが60試合から70試合勝つ確率は全130試合と140試合ではどちらが大きいか
その理由も考察せよ。

この問題をお願いします

別すれからとんできました

316 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 19:30:51

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
一度引いたボールは戻しません。
さて、貴方が2個の当たりを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたかこの問題の解答＆解説をお願いします。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 19:32:28

マルチする間に考えれよ
教科書レベルだ
何回も読め

318 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 22:06:46

>>312は何が言いたいのだろう。
>>310は質問者の発想まで斟酌した普通のつっこみだと思うが。

319 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 22:08:55

>>313
Combi(2,2) × Combi(15,3) / Combi(17,5)
解説はしない。自分で考えろ。

320 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 22:47:55

315をおねがいします

321 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 00:13:54

m試合でn勝する確率をF(m,n)と記述する。また、
F(10,2以下) = F(10,0) + F(10, 1) + F(10,2)のような記述を許すものとする。

p1 = 130戦60-70勝の確率 = F(130,60) + F(130,61) + … + F(130,70)
p2 = 140戦60-70勝の確率
= F(130,50) x F(10,10)
+ F(130,51) x F(10,9以上)
…
+ F(130,59) x F(10,1以上)
+ F(130,60) x 1
+ F(130,61) x F(10,9以下)
+ F(130,62) x F(10,8以下)
…
+ F(130,70) x F(10,0)

322 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 00:14:24

（続き）
p1 - p2 =
- F(130,50) x F(10,10)
- F(130,51) x F(10,9以上)
…
- F(130,59) x F(10,1以上)
+ F(130,60) x 0
+ F(130,61) x { 1 - F(10,9以下)} (※1)
+ F(130,62) x { 1 - F(10,8以下)} (※2)
…
+ F(130,70) x { 1 - F(10,0)} (※10)

ここで(※1)において 1 - F(10,9以下) = F(10,10)
また(※2)において 1 - F(10,8以下) = F(10,9以上)
同様の変換を(※10)まで行うと、

323 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 00:14:58

（続き）
p1 - p2 =
{ F(130,61) - F(130,50) } x F(10,10)
+ { F(130,62) - F(130,51) } x F(10,9以上)
+ { F(130,63) - F(130,52) } x F(10,8以上)
…
+ { F(130,70) - F(130,59) } x F(10,1以上)

ところでF(130,n)は勝率0.5の2項分布であるため、平均n=65のときが最大で
平均から離れるほど小さくなる。

よって、
F(130,61) > F(130,50)
F(130,62) > F(130,51)
…
F(130,70) > F(130,59)

以上よりp1 - p2 > 0
よって、130試合で60-70勝の方が高確率である。

324 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 00:17:00

二項分布の正規分布近似を用いてよければ
もっと簡単っていうか直感的に明らかなのだが

325 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 10:28:26

電卓で計算すれば自明でしょ

326 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 20:17:12

>>325 こういう奴が一番どうにもならんな。
宿題質問厨よりも価値なし。

327 ：315：2007/06/11(月) 22:41:28

>>321
ありがとうございます。
理由のところなんですが、ノート２、３行しか書くスペースがないんですが、
うまくまとめられないです・・・・

328 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 23:00:57

>327　間に補助を入れるとさらにわかりやすいかも
「６５±５／１３０」＞「７０±５／１４０」＞「６５±５／１４０」
左の不等号は同じ「５割±５」を１０試合余計にすると
右の不等号は「＋１～５」と「－６～１０」のどっちが大きいかってこと
ここまでくればどっちも自明のようなもんですよ

329 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 23:20:38

>>327
横軸を勝数n, 縦軸をその確率として折れ線グラフをイメージしてみるんだ。
130試合の場合は 0 <= n <= 130に対して、n=65の時が最も高く、
かつ平均n=65に対して左右対称になるのはわかる？
わからなかったら数行で説明するのは諦めましょう。

わかったとすると、「130試合で60-70勝の確率」というのは
このグラフをn=60, n=70で縦に切った間の面積みたいなもんだというのもわかるね？

330 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 23:27:38

>>328
？？

>>329
左右対称なのはわかります。140試合と130試合の比較がわかりません

331 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 23:41:54

>>330
では、140試合の場合のグラフを想像してみてください。
こちらはn=70のときが最大で、その最大値は130試合のものより低くなります。
なぜならば山と横軸が作る面積はどちらも1（確率100%）で、
試合数が増えた分山の裾野が広がる→全体の高さが下がるからです。

332 ：１３２人目の素数さん：2007/06/11(月) 23:54:28

（続き）
140試合の方のグラフをn=60,n=70で切った間の面積が「140試合で60-70勝する確率」です。
これを130試合の方と比べると・・・

130の方は最大値を取るn=65の前後±5から成る凸型の面積。
140の方は最大値を取るn=70を右端とする左肩下がりの台形もどきの面積。
どちらも幅は11で、最大値はn=130の方が上。

となれば、あとはうまくグラフを描いておけば130試合の方が面積が
大きいことはほぼ自明といえます。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/06/12(火) 00:10:07

だいたい理解できました。ありがとうございました

334 ：１３２人目の素数さん：2007/06/12(火) 00:31:16

（続き）
もう少し厳密にしたいなら以下参照。
130試合の方のグラフを y = f(n), 140試合の方を y = g(n) とする。

gはn=70を軸として対象かつ上に凸なので、
g(70 ± x) < g(70 ± y) for x > y > 0 …①

またf,gのグラフの軸を重ねたときgはfより常に下にあるので、
f(65 ± x) > g(70 ± x) for x > 0 …②

②よりf(60) + f(61) + … + f(65) > g(65) + g(66) + … + g(70) …③

②よりf(66) + f(67) + … + f(70) > g(69) + g(68) + … + g(65)
①よりg(69) + g(68) + … + g(65) > g(64) + g(63) + … + g(60)
よって、f(66) + f(67) + … + f(70) > g(64) + g(63) + … + g(60) …④

③と④より
f(60) + f(61) + … + f(70) > g(60) + g(61) + … + g(70)
証明終わり。

335 ：１３２人目の素数さん：2007/06/12(火) 01:23:08

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
一度引いたボールは元に戻しません。
貴方が2個の当たりを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたかこの問題の解答＆解説をお願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 13:48:52

464

337 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 16:20:51

>>99に全然全然突っ込み入ってないけど
数学という学問的にはああいう解釈するものなの？

死ぬ前にゴルフでホールインワンを出す確率は？
　↓
ホールインワンを出す場合には必ず生きているので
「死ぬ前にゴルフでホールインワンを出す確率」は1。
とか？

338 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 19:25:58

>>337
そんなこたあない。単に>>99が変なだけ。
突っ込みがないのは>>102で訂正って入ってるからじゃないか？

339 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 03:26:53

じゃんけんって、本当に単純に勝つ確率は1/3なのでしょうか？実際は違う気がします。また、それを応用して勝つ確率を上げられないでしょうか？

340 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 07:59:42

＞じゃんけんって、本当に単純に勝つ確率は1/3なのでしょうか？

対戦者が2人で1振り限定ならば勝ち・負け・あいこは各々確率1/3。
ただし特殊な仮定（「両者ともGCPを出す確率が各々1/3」など）のもとでの話。
実際のGCP分布には偏りがあるのでその限りではない。

＞また、それを応用して勝つ確率を上げられないでしょうか？

上げられるでしょう。
そういう話題を含んだ本もあったはずです。

341 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 20:29:48

>>339
いいことを教えてあげる。

「最初はグー」
でやるじゃんけんにおいて、ある番組で3000人を対象に統計を取った結果、
グーを出す確率はわずか20％！！
ちなみに、
チョキ・・・41%
パー・・・39%

これを知ってるだけで、少し勝つ確率がアップ。

おまけ

「最初はグー」ではなく、普通に「じゃんけんぽん」をした場合には、
グー　・・・32%
チョキ・・・34%
パー　・・・33%

確かこんな感じだったハズ。
（正確な数字ではないのでご容赦を・・・）
これでも、きれいに１／３にはなってない。

342 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:10:11

Xは[0,1]で一様分布．

Y=0(X=無理数)
Y=1(X=有理数)

有理数a,bについて，
P(a<=Y<=b)=?

Xが正規分布の場合はどうなるか？

343 ：math太郎：2007/07/06(金) 01:48:42

>342
　考えるまでもなく0である。
　Ｘが正規分布でも0である。

344 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 07:47:59

>>343
んなこたない。
P(a<=Y<=b）なんだから、例えばa<0 and b>1 ならP(a,b)=1

345 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 07:52:57

a<b<0 ならば P=0
a<0<b ならば P=1
0<a<b ならば P=0

346 ：339：2007/07/06(金) 12:04:26

>>340
>>341
なるほど、貴重な情報ありがとうございました。結構切実な問題だったので助かりました。

347 ：math太郎：2007/07/06(金) 15:27:06

なはは、まちがちゃた

348 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 16:18:32

スイマセンお願いします

9個のりんごを3人の子供Ａ、Ｂ、Ｃに無作為に配っていく。Ａ君にちょうど4個のりんごが配られる確率を求めよ。

この答えがどうしても6/55になってしまいます… でも違うらしいんです。誰か教えてください!!

349 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 16:22:43

>>348

ただし1個ももらえない子供がいてもよいとする

という条件を忘れてました

350 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:02:52

>>345
おいおい。
一様分布については
a<b<0ならばP=0
a<0<b<1ならばP=b
a<0, 1<bならばP=1
0<a<b<1ならばP=b-a
0<a<1<bならばP=1-a
1<a<bならばP=0
だろ。

351 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:05:23

無作為だから、１個ずつ配ったとき、その１個がA君に配られる確率は1/3、配られない（他の人に配られる）確率は2/3でいいな。
それが９回。
A君に配ったらAと、B君かC君に配られたらZと書くことにして、
Aが４回とZが５回書かれる確率な。

９回中、Aが４回・Zが５回となる確率と、
A4つとZ5つあったら、その並べ方は何通りあるかということ
（どういう順番でそのA４回とZ５回が起きるか）
これで出てくるな

352 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:16:17

>>350
出直してこい。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 09:07:22

俺に彼女ができる確率を知りたい。

354 ：１３２人目の素数さん：2007/07/08(日) 00:11:27

>>352
勘違いしとった。どっちの分布でも>>345でOKやな。

355 ：１３２人目の素数さん：2007/07/18(水) 12:00:02

>>353
略証
0

356 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 02:05:00

任意の整数xをひとつ取り出したとき
それがある値aである確率は、aがどんな値であっても0。

しかしxになにがしかの値がないわけではないのだ。

>>353
つまり確率が0だと言っても、彼女が決してできないと言っているわけではないのだ。

357 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 19:58:37

>>356
その整数というのは確率変数なのか？
どんな分布ならそうなるんだ？

358 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 04:06:09

遅刻しそうなので急いで登校する時に、
曲がり角で女の子とぶつかり、
その日にその娘が自分のクラスに転校してくる確率はどれぐらいですか

359 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 06:28:03

F....>>358
f_l......遅刻しそうになる割合
ｆ_w....走って学校に行く割合
f_r......家から学校までの間に曲がり角がある割合
f_p.....転校生がその日の朝、その曲がり角の逆側を通る割合
f_h.....ぶつかる確率
f_a.....時間帯が一致する割合
f_t......1日に転校生が自分の学年に来る割合
in_c...クラス数の逆数
f_s.....転校生が女の子の割合
n_t.....学生生活において転校生が自分の学年に来る回数
in_c...クラス数の逆数
f_s.....転校生が女の子の割合

としたとき、
F = f_l * f_w * f_r * f_t * f_p * f_h * f_a * n_t * in_c * f_s
とあらわすことができる。

上記のパラメータの値については様々な見解があるが、

f_sの値は出生時において約0.49である、
しかし、性格や容姿など、他に望むものがある場合、
女の子という条件を変える必要があり、
その時には、この値はもっと低くなる。

360 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 06:45:32

そもそも曲がり角で誰かとぶつかるなんてこと
そうはないからな。それだけで相当低い確率になりそうだが。

361 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 07:28:00

不注意なので
学校内で女の子とぶつかったことなら過去に３度あったが
たしかに外ではないな。

362 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 07:29:41

>>359 確率を掛け合わせて意味があるのは独立事象のときのみ。
たとえば事象「ぶつかる」と事象「時間帯が一致する」は独立でないので上式は誤り。

そもそも時間帯が一致しなければぶつからないのだから
確率を掛け合わせる意味がない。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 07:44:58

>>362
いや、曲がり角を逆方向から通った時に、
避けられずにぶつかる確率が言いたかった。

364 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 08:03:03

食パンをくわえている確率を忘れているぞ

365 ：１３２人目の素数さん：2007/08/01(水) 19:15:23

友人がパチンコだか、スロットだかで、
３５０分の１の確率で当たるものに、２７００回チャレンジして一度も当たらなかったと言っているのですが、
一度も当たらない確率ってどれぐらいなのですか？

解き方も教えてください。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/08/01(水) 20:01:25

もうこれ、テンプレにするか。

367 ：１３２人目の素数さん：2007/08/01(水) 23:46:26

一度も当たらない確率の求め方
1-(1- [当たる確率] )^ [やってみた回数]
上をgoogleに放り込め

368 ：１３２人目の素数さん：2007/08/02(木) 00:55:27

>>367 それだと、「少なくとも1回は当たる確率」になっちゃうよ。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/08/02(木) 03:21:55

>>365
VIPでみたぞそれ・・・。

370 ：１３２人目の素数さん：2007/08/04(土) 02:35:57

368

371 ：１３２人目の素数さん：2007/08/04(土) 02:36:54

>>368
応用力使え
ってかそこまでわかるなら自分で考えて1から引かなきゃいいだろ

372 ：１３２人目の素数さん：2007/08/04(土) 13:25:10

>>371
368だが、お前的外れなやつだな。
俺個人はそんなのわかってるに決まってるだろ。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/08/05(日) 22:08:40

コンヌの弟子になって夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していて好みの女性に出会う確率を求めてみたい。

374 ：１３２人目の素数さん：2007/08/09(木) 21:12:56

彼女の生理が、１ヶ月に１週間あるとして
今月の１５、１６、１７日が３日とも生理の確率って
どうやって計算するのですか？

出来れば、答えも教えてください。

375 ：１３２人目の素数さん：2007/08/09(木) 21:16:05

直接聞け

376 ：１３２人目の素数さん：2007/08/09(木) 21:39:18

自然数の中から無作為に1つ数を取り出した時、それが素数である確率は1/π

377 ：１３２人目の素数さん：2007/08/09(木) 23:31:32

[仮定1] 女性はみな等しく28日の月経周期を持つものとする。
[仮定2] 月経期間はみな等しく7日間とする。
[仮定3]　「同じ日に月経が始まる女性」を同一グループとして全世界の女性を
28の月経グループに分けたとき、人数分布に偏りがない。
[仮定4] >>374が彼女を選ぶにあたって、その人の月経グループは影響しない。

全28グループのうち条件をみたすのは
8/11に始まるグループ（8/17まで）から
8/15に始まるグループ（8/21まで）の5グループであり、
これらのグループは重複しないので求める確率は5/28

378 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:48:53

ナンバーズがイカサマである確率を教えてください。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:59:17

１点買いだと当る確率１万分の１の宝くじがあります。
（ナンバーズ４のストレート）
毎回２５０点程度を買い続けたとき、
４２回中６回当たる確率はどれくらいになりますか。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 18:46:09

>>379毎回250点ジャストだとして計算すると
C_[42,6]*{1-0.9999^250}^6*(0.9999^250)^36
≒42!/(6!*36!)*(0.02469130718957722680884143500661)^6*(0.97530869281042277319115856499339)^36
≒5245786*2.2660239510990262258899135160056*10^(-10)*0.40655136329781081760506991737924
≒0.0004832707245466776403896641185287
で大体0.05%弱
こっちからも質問だが漏れが今年のうちに堀江由衣に会える確率は？

381 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:26:23

>>380

0.001 %

382 ：３７９：2007/08/25(土) 14:30:35

>>380
ご親切にどうもありがとうございました。
実際は２５０点よりも少ない日が多くあるので、
それ以下の確率ってことですよね。
しかもその人、昨日も１６８点買いでＮ４ストレート当てちゃったんですよ。
つまり、４３回中７回です。
これはおかしい、イカサマだって言っても誰も信じないんですよ。
それだけ大量に買えば当るのが当たり前、みたいな事言って。
バカを相手にしても仕方ないから、もう言うのやめたんですけど
実際、イカサマだと思いませんか。
確率が専門の人達ならわかってくれますよね。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 17:26:05

確率が0でないのにそんな事を言う君の頭が理解できない

384 ：３８２：2007/08/25(土) 23:11:04

>>383
頭のいい人達に激しく失望しました。

バカな私は感覚で生きているので
不自然な位低い値は０と同じだと
思ってしまうのです。

プロ野球界に８割バッターが誕生する
事は絶対にないと心の底から信じています。

ナンバーズがイカサマである確率が
０だという事も知りませんでした。

オメデタイみなさまに乾杯！ｗ　　　　　　　　　　　　　　

385 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 00:30:55

>>384
そもそもイカサマとはどういう仕組み？
その人が関係者で番号を操作してるっていうの？
もしそうならそんなに大量に買わなくても10口ぐらいで
当てるんじゃない？
今のところつぎ込んだお金のやっと倍にした程度だよね。

386 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 02:45:19

>>384
そうですね

しかし現在の例では１点買いで当たる、1/10000より大きいわけですし
なんら不思議なことではない気がしますが。

387 ：３８４：2007/08/26(日) 11:47:55

>>385
>>386
現実に彼（http://ameblo.jp/ken1ro)が
この間（第２１１２回から第２１５４回）に
晒し続けた予想点数は２５０点よりもかなり少ない。

回予想点数
2112 38 当
2113 30
2114 28 (+180? 当)
2115 188
2116 248
2117 118
2118 134
2119 231
2120 110
2121 168
2122 138
2123 48
2124 28
2125 25+100 当 +100
2126 38 (+100?)
2127 88 (+100?)
2128 68 (+100?)

388 ：３８４：2007/08/26(日) 11:48:52

続き
2129 58 (+100?)
2130 92 (+100?)
2131 88 (+100?)
2132 48 (+100?)
2133 38 (+100?)
2134 80 (+100?)
2135 48 (+100?)
2136 108 当 (+100?)
2137 214 (+100?)
2138 164 当 (+100?)
2139 130 (+100?)
2140 250 (+100?)
2141 88 (+100?)
2142 50 (+100?)
2143 76 (+100?)
2144 144 (+100?)
2145 87 (+100?)
2146 68 (+100?)
2147 128 (+100?)
2148 108 (+100?)
2149 348 (+100?)
2150 184 (+100?)
2151 54 (+100?)
2152 198 (+100?)
2153 58 (+100? 当)
2154 168 当
以上
この中で５回当籤（括弧外のやつ）している。これだけでも驚きだった。

389 ：３８４：2007/08/26(日) 11:50:32

2114回は後出しで、括弧内の180点を追加購入していてそれが当籤した、とした。
それを見て、大半は、というか私以外の殆ど全員は
彼が晒し数字以外にも大量に購入している、よって、当籤回数が多いのも不思議ではない。とした。

しかし、わたしはむしろ　　”晒し数字と、実際購入数字の違い”から、
実際購入数字は晒し数字よりもはるかに少ない。と考えた。
なぜなら、一個人が全く当る保証のない宝くじを毎日、毎日、2万も3万も、
あるいは、みなの言うように、晒し数字以上の大量購入だとしたら
5万も10万も（彼はナンバーズ3も購入している）買うだろうか。と。
可能性はなくはない。彼が大金持ちの場合である。
しかし、大金持ちは宝くじなど買うまい。よっぽどの大ばか者かイカサマでない限り。

イカサマじゃないとすれば、彼がよっぽどの大ばか者の大金持ちという事になる。
そんな可能性は、何の証拠もないが、わたしの感覚では8割バッター誕生に匹敵する。すなわち、わたし的にゼロ。
よって、
ナンバーズはイカサマだろ。
ッてことですよ。その可能性は、皆さんにどんなに否定されても
わたし的には、ゼロじゃない。これも何の証拠もありませんけど。

390 ：３８４：2007/08/26(日) 11:52:07

３、彼は2139回の予想のなかで
２桁予想（候補数字）
千百　03 12 25 35 68 86
百十　01 18 43 56 58 98 99
十一　04 09 14 23 36 48 60 73 78 79 99
という暗号のような予想をのせている。

これはどういう意味なのか不明だが、普通に考えて組み合わせるのだと思った。
しかし全部組み合わせると、2560、3560の2つしか出てこない。他の数字は載せた意味がない。

全部組み合わせるのではないなら個別に組み合わせるのか、思いやってみた。
しかし、千百と十一を組み合わせる事は出来るが、百十には相手がいない。

まさか、　03**,12**,…，*01*,*18*,…,など全部買うのか？。
単純に２４×１００点買いかよ！。重複を抜かせば多少は減るだろうけど、
ありえねー。と思った。

後に謎は解けた。百十はダミー。千百と十一を組み合わせる　03 と04 で　0304 のようにする。
全部で66とおりだ。
この中に、ストレート当籤ではないが、それと同じ確率でしか出ない逆ナンバーがあったのだ。
たまたまかもしれない、しかし、そんな事が起こる確率は　66/10000 しかないんでしょ。

391 ：３８４：2007/08/26(日) 11:53:10

以上長々と申し訳ありませんでした。

要は、わたしの中で、ケンイチロウ氏が「大金持ちの大バカものである」可能性より
「ナンバーズがイカサマである」可能性のほうが、何の証拠もなしながら、遥かにデカク感じたから、
確率が専門の頭のいい人たちに検証して欲しかっただけのことである。

確率の世界には、サイコロが続けて何回も同じ目が出ると、このサイコロは正しくないとか
不合理であるとか、そういうのを検定する方法がありますよね。
それをやって欲しかったんです。

それなのに、出てきた答えが、確率がゼロじゃない、という
ただガッカリさせられただけのつまらないものだったから、なにか一言言ってやりたくなっちまいまして。
悪気はないのですよ。タダ感情が先走るバカ人間だということです。

大変失礼をいたしました。
もう、みなさまにご迷惑をおかけする事はありませんので、お許しください。
さようなら

392 ：３８４：2007/08/26(日) 11:58:05

３８９と３９０に書きたかったこと
そう思ってしまう根拠をもう３つほど。
１、彼は2125回の予想で継続予想100点ずつを　2組掲載した。（2つの＋100の事です。）
一組はすぐに当籤し、継続終了。（2125回の　"当"　）。
もう一組は継続していたとして　2153回の当籤はその中から出た。

しかし、実際は継続していない。（ゆえに括弧つきで　+100?　としておいた。）

なぜなら、実際に買い続けていれば、2138回、2144回、2145回にボックス当籤しているはずだからである。
2138回のストレート当籤券をさらしていながら、ボックス当籤券を晒していないのは
継続買いはしていないと考えるのが自然じゃありませんか。
継続していないなら
ずっと継続していなかった予想を、忘れた頃にたまたま買ったら、たまたまストレートが当籤したという事なのか。
皆さんの言葉では当然、"可能性はゼロじゃない" だよね。
でもこれも、わたし的にはゼロである。

２、彼がナン３の購入している事は、言ったね。
毎回大量に購入して（いることになって）いて、何度も当籤している。それ自体はいい。
しかし、一度だけ１点買いをして、見事当籤させている。（確率1/1000)
普段大量に買っていて、たまに１点買いしたときに、ズバリ当籤させるのは
毎回１点買いの人が当てるよりもわたし的にははるかにあやしい。

393 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 12:58:19

確率が０の事象ってなんかある？

394 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 12:59:25

>>393
六面体で各面に 1 から 6 まで番号が付けられている普通のサイコロで、
7 が出る確立。

395 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 13:03:56

>>394
超爆発がサイコロで起きて7の目が新たに作られるかもしれないじゃん

396 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 13:04:17

エーゲと交尾する確率

397 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 13:05:52

βが大学教授になる確立

398 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 13:52:50

数板から確率→確立の誤植が消える確率

399 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 22:41:31

>>387-391
確率が小さいと言うことはここの誰でも認めるところ。
問題はあなたのイカサマ発言の意味だ。
ナンバーズにどうやって細工するというのだ？
この確率の小さい現象が単なる偶然でないなら
ナンバーズがイカサマであるよりその本人が嘘をついている
（もしくは当選くじを画像で見せているなら画像処理している）
という方の方がごく自然に感じる。

400 ：３８４：2007/08/26(日) 23:56:15

もう来ないつもりだったけど、最後にちょっとだけのぞいたら
また、聞き棄てならないコメントを目にしてしまい
申し訳ないけど一言言わせていただく。
今度こそ最後なのでご容赦。
>>399
少なくとも５回は彼が事前に晒した少ない予想点数の中から
実際に当選ナンバーが出ているのですよ。

今時の技術力なら思い通りの番号を射ぬく事など簡単でしょ。
しかも
あの配信映像見ると
そもそも抽選自体行われているのかがあやしい。
客はいないし、編集しまくりだし。

ではさようなら

401 ：３８４：2007/08/27(月) 00:22:03

つっこまれる前に補足。
イカサマだとしてもちろん１個人にできる事じゃないですよ。
みずほと政府の一部が絡んでいるのは確実。

政権交代が楽しみだなあ。

402 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:43:54

>>401
えらい大事やね。
その人はみずほの関係者もしくは政府の関係者？
仮に番号を選べるとしてその人に儲けさせてあげる理由は？

予想って>>390レベルなら千百x十一で660通りだから
当たる可能性は660/10000=0.066で
43回なら平均でも2.8回は当たるから5回ぐらいは許容範囲。

403 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 01:20:34

誰か検定とかしてみる気はないのか？

ナンバーズのルールがよくわからんので
当たる確率とかがわからん。

404 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 10:47:58

さいころ４回振って１が１回出たらイカサマですね。1/4>1/6

405 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 11:42:00

当たる確率0.066のくじを４３回買って５回以上あたる人は15%くらいはいる。
７回以上あたる人だって２％もいるのだ。

406 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 14:12:21

新内閣発足から一ヶ月以内に閣僚が交代する確率は？

407 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 15:53:43

枡添えが入ったから１００％でいいと思う人、手を挙げて。

408 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 00:20:18

要するに>>384は確率分布を理解していないだけだな。
平均よりずいぶん高い値を取る割合もかなりあるのにさっぱり見ようとしない。
もう来ないだろうからいいけが、文型脳なのは間違いないな

409 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 03:39:52

今年のうちにBVEのVista対応版が出る確率ってどれぐらいなんだ？

410 ：407：2007/09/02(日) 12:19:30

どうやら、オラ正解したっぽくね。

411 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 16:02:12

>>401
えらい大事やね。
その人はみずほの関係者もしくは政府の関係者？
仮に番号を選べるとしてその人に儲けさせてあげる理由は？

予想って>>390レベルなら千百x十一で66通りだから
当たる可能性は66/10000=0.0066で
43回なら平均でも0.28回は当たるから7回ぐらいは許容範囲。

412 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 16:06:32

当たる確率0.0066のくじを４３回買って５回以上あたる人は0.001%くらいはいる。
７回以上あたる人だって0.0000014％もいるのだ。

413 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 16:09:29

要するに>>384は確率分布を理解していないだけだな。
平均よりずいぶん高い値を取る割合もすこしはあるのにさっぱり見ようとしない。
もう来ないだろうからいいけが、文型脳なのは間違いないな

414 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 16:14:00

頭のいい人達に激しく失望しました。

バカな私は感覚で生きているので
不自然な位低い値は０と同じだと
思ってしまうのです。

プロ野球界に８割バッターが誕生する
事は絶対にないと心の底から信じています。

ナンバーズがイカサマである確率が
０だという事も知りませんでした。

オメデタイみなさまに乾杯！ｗ

415 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 18:10:08

プロ野球の打率ってのは
確率じゃないぞ。

416 ：416：2007/09/03(月) 18:31:31

4=√(16)

417 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 23:21:33

知らんがな

418 ：１３２人目の素数さん：2007/09/03(月) 23:39:39

>>414
ナンバーズがイカサマである確率は０に非常に近いと思うけどな。
君の論理なら０と同じだ。

そのページの人は2112回からナンバーズ４を買い始めたわけではない。
もっと前は何十回も外している。たまたま当たっているところだけ切り抜いてくると
確率的に低い現象でも見られる。この期間は100万ほどの投資で280万ぐらいは
得ているが、トータルで儲けているわけではないよ。
ちなみにセットボックスは100点がけなら最大その24倍を押さえるので
2400点がけという4回に1回は当たるような買い方だ。
それから見るとこの人は一時的に運だけあって予想は大きく外れているといえそうだ。

419 ：１３２人目の素数さん：2007/09/05(水) 18:05:18

【問】
三角形の頂点A,B,Cにそれぞれ1匹ずつアリa,b,cがいます。
頂点A,B,Cにいる各々のアリa,b,cが自分のいる角以外の角に向かって辺の上を同じ速さで移動し始めます。
どちらの角に向かうかはアリの気の向くままでわかりませんが、途中で向きを変えることはしません。
どのアリも衝突しない確率はいくらか。

【回答】
aのアリが時計回りに移動する確率をp(a1),反時計回りに移動する確率をp(a2),
bのアリが時計回りに移動する確率をp(b1),反時計回りに移動する確率をp(b2),
cのアリが時計回りに移動する確率をp(c1),反時計回りに移動する確率をp(c2)とする。

ここでどのアリも衝突しないためにはa,b,cのアリがいずれも時計回り又は反時計回りに移動する必要がある。
a,b,cのアリがいずれも時計回りに移動する確率はp(a1)*p(b1)*p(c1)であり
a,b,cのアリがいずれも反時計回りに移動する確率はp(a2)*p(b2)*p(c2)である。
よって求める確率はp(a1)*p(b1)*p(c1)+p(a2)*p(b2)*p(c2)である。

↑合ってる？

420 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 02:14:00

おけ

421 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 12:16:02

旅人がある村を旅していました。その村の村人は嘘つきが多く
村人の８割は、１００％嘘をつく根っからの大嘘つきで
１割は１０回中８回は嘘をつくかなりの嘘つきで
５％が９割がたホントのことを言う、殆ど正直者で
残りの５％だけが決して嘘をつかない、真の正直者です。

旅人は②またに分かれた道にたどり着きました。
どちらの道も目的地へは通じていますが
一方は危険な道で、もう一方は安全な道です。
安全な道へいくと１００％生きて目的地へ行けますが、
危険な道へ行くと、８０％の確率で死にます。生きていれば目的地へは着けます。

旅人はそのことは知っていますが、どちらが安全な道かは知りません。
そこで３人の村人に「どちらが安全な道ですか？」と尋ねたところ
Ａ「右」
Ｂ「右」
Ｃ「左」との答えが返ってきました。
村人は全員安全な道を知っています。

この村に嘘つきが多いことを知っている旅人は「左」へ行く事にしました。
旅人が生きて目的地へ到着できる確率はどれくらいありますか。

また３人の答えがすべて「右」だった場合はどうですか。

422 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 13:56:30

>>421
各人に1回しか質問をしていないのだから

> １割は１０回中８回は嘘をつくかなりの嘘つきで
> ５％が９割がたホントのことを言う、殆ど正直者で

こういう、嘘を言ったり言わなかったりの人については

・前者(全体の１０％)の８割は嘘つきで、２割は正直
・後者(全体の５％)の１割は嘘つきで、９割は正直

と、考えて、結局、村人の８０％＋８％＋０．５％が
質問に対して嘘をつくとすれば考えやすい。

423 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 14:21:07

村人が生き残る確率を P とする

旅人は左の道を行った
その予想が当たっている確率をPｌとすれば
予想が外れても８０％しか死なないので
村人が生き残る確率P は Pl＋（1-Pl)(1-0.8)

P = Pl＋（1-Pl)(1-0.8)

位置を訪ねたとき右右左という答えが帰ってきたということは
A・安全な道は右で、嘘つきひとりと、正直ふたりがいる。
B・安全な道は左で、嘘つきふたりと、正直ひとりがいる。

以上のどちらかである。それぞれが起こりうる確率をPa、Pbとすると
左の道が安全な確率 pl は Pb/(Pa+Pb) である。

Pl = Pb/(Pa+Pb)

ある村人が嘘を言う確率をPf とすると
村人を任意に三人集めた時
嘘つきひとりと、正直ひとりがいる確率 Pa は pf(1-pf)^2
嘘つきふたりと、正直ふたりがいる確率 Pb は pf^2(1-pf)

Pa = pf(1-pf)^2
Pb = pf^2(1-pf)

>>422より
Pf は 88.5%

424 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 15:44:51

10人でじゃんけんをした時あいこにならない確率は？

425 ：１３２人目の素数さん：2007/09/06(木) 18:27:09

あいこにならないというのは、全員の手が
グーチョキパーのうちふたつで構成されているとき

先ずは、全員がグーでない時について考えてみよう
ただし全員がパーになったり全員がチョキになったのはあいこなので除くよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:05:05

確率の確率って求めれますか？それか、確率通りになる確率ってありますか？

427 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:35:57

「確率の確率」が
「確率通りになる確率」でないとしたら
いったいどういう意味だ？

428 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:41:27

例えばこういうことか？

サイコロを６回投げる。
どの目も1/6の確率ででるので６回投げれば平均１度は出る勘定。
つまりさいころの目のどの目も６回投げてその目が出る期待値は1回)

で、

実際に６回投げ、それぞれの目がちょうど１度ずつ出る確率は5/324。

429 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 03:04:57

コンドームを使用しても妊娠する確率

これだろ

430 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 17:00:28

馬鹿な僕に教えてください。

条件1：1:1の勝負で、自分はどの相手に対しても X %の確率で勝てる
条件2：勝負は全部で Y 回行う

Y回中に自分がZ（<Y）連勝する確率はどういった計算式で求めたらいいんですか？

431 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 17:30:02

((Y-Z+1)/YCZ) (X/100)^Z (1-X/100)^(Y-Z)
Z連勝になる確率×Z回勝つ確率×Y-Z回負ける確率
かなぁ

432 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 19:03:12

ひとつの試合に勝つ確率がX％のままじゃ式が複雑になるのでx=X/100とする。

n試合目で初めてZ連勝する確率p(n)を考える。

n<Z のとき p(n) = 0
n=Z のとき p(n) = x^Z
n>Z n<2Z+1 のとき p(n) = (1-x)x^Z
n >2Z のとき p(n) = (1-Σ_[k=1→n-Z-1]{p(k)})(1-x)x^Z

問題のY試合中にZ連勝以上する確率py(n)は Σ_[k=1→Y]{p(n)}

あとは、任せた。

433 ：430：2007/10/01(月) 19:50:11

>>431,432
ありがとうございます。
せっかく式にしてもらったのにさっぱり理解できませんが。。。

ちょっと高校の参考書買ってきてΣを思い出すところから始めます。

434 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:21:53

106

435 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 18:04:03

１３７枚のカードをシャッフルして
カードを6枚並べる
並べたカードをバラバラに元のカードの中に戻してシャッフルして
再び6枚並べる。
そうやって並べて出た6枚目のカードが
3回連続で同じのが出てくる確率は？

436 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 21:39:03

６枚目のカードだけが問題なら(1/137)^3

437 ：１３２人目の素数さん：2007/11/14(水) 21:47:43

親子丼で、具の肉と卵が親子である確率が知りたいです。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 02:19:51

>>437
特別にあつらえた親子丼でない限りは、通常は０です。
卵をとるためのニワトリと、食肉用のニワトリは別の鳥だからです。

農家などで自宅で飼っている鳥とその卵なんて場合は例外ですね。

439 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 04:41:34

>>32
1/38

440 ：１３２人目の素数さん：2007/11/26(月) 11:50:42

696 名前：代打名無し＠実況は実況板で本日のレス投稿日：2007/11/21(水) 01:04:11 DRTpDsEt0
>>686
４球団競合すると仮定して

１番目、４番目にクジ引く試行と
２番目、３番目にクジ引く試行と比較した時

お前はそれでも上の段、下の段と同じ結果に推移するとでも思ってるのか？

そりゃあ、同じクジの枚数で何番目に引こうが同じ結果に推移するが
枚数が減る試行で
何番目に引こうが確率は完全に均等するとでも思ってるのか？？

馬鹿は言っても解らないから
試しに４つのクジ作って、１枚だけ当たりを入れて

見えない箱かなんかにそのクジを入れて
ドラフトと同じ方法でそのクジ引いて、１０回でも試しにやってみろや？

441 ：１３２人目の素数さん：2007/11/26(月) 12:04:22

アンカーの8を9に変えれば完璧じゃね？

442 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 15:43:43

白玉10個、赤玉4個、黒玉1個が入っている袋があり、
その中から一つを取り出して、色を確認し袋へ戻す試行をする。
途中で黒玉が出たら試行は終了。
この試行を20回続けられる確率は？
現在、某ネトゲで同様な試行を20回繰り返してるので、
確率が知りたくなったんだけど、数が膨大でパンクしたOTL

443 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 18:32:14

(14/15)^20=0.251614423
だいたい1/4

444 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 18:57:40

１）あるゲームをすると１００万人に１人が猟奇的殺人をする。
このゲームが１万本販売されたとする。
このとき、１回も猟奇的殺人が起こらない確率は？

２）上の条件で、同様のゲームが何本販売されたら
「１回も猟奇的殺人が起こらない確率」が５０％を超える？

http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1200214033/l50
青森県八戸市根城（ねじょう）のアパートで母子３人が殺害され放火された事件で、県警八戸署捜査
本部は１２日、殺害と放火を認めている長男（１８）＝銃刀法違反容疑で逮捕・送検＝のものとみられる
漫画本を焼け跡から押収した。登場人物が次々に人を殺す猟奇的なストーリーが含まれ、県警は動機
解明につながる可能性があるとみて調べている。

　漫画本は数種類で、人気パソコンゲームを漫画化したミステリー作品は殺人場面が多く、登場人物が
刃物で首を切ったり、モデルガンで背中を撃つシーンもあった。作品はテレビアニメ化もされているが、
昨年９月に京都府の１６歳少女が父を手おので殺害した事件の直後、一部民放局が「事件を連想させる」
と放送を自粛していた。

445 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 19:06:39

>>436
６枚目が特別なカードである必要が無いなら(1/137)^2じゃない？

446 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 20:13:57

1）
1 - (1 / 1 000 000))^10 000 = 0.990049829
珍しい
2）
log(0.5) / log(1 - (1 / 1 000 000)) = 693 146.834
いっぱい

おかしい人に読ませたらどうなるかってデータを持ってきた方がいいんじゃね

447 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 20:52:22

数学的理論派の方に質問。
数字選択式宝くじでミニロトというのがあります。
１～３１の数字で５つ当てれば約１０００万円。
１等は１６９９１１分の１の確率です。
これは当てることは不可能ではない確率でしょうか？
まぁ運がどうとかいろんな側面から見る場合もあるでしょうが・・・

448 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 21:04:34

0じゃないなら不可能じゃない
だいたい10万枚ぐらい買えば50%ぐらいの確率で当たる
まぁ数学的に考えちゃうとギャンブルは基本儲からないからやらない方がいいって結論になっちゃう

449 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 02:23:54

>>446
1 - ((1 - (1 / 1 000 000)) ** 10 000) = 0.0099501712

さすがに１００万人に１人なら、１％みたないか。
１万人に一人猟奇的になるゲームなら、３万本も売れば９割以上猟奇殺人は起こる。

因果関係は何万分の１でも、販売本数が増えれば殺人が起こる確率が上がるってことか。

450 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 19:24:55

もう少し宝くじのミニロトについての説明お願いします。
１６９９１１分の１がどんなものか・・・

451 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 00:39:15

>>450
たとえがほしいのか？
お前がこれから6時間以内に交通事故にあうっていうのと同じぐらいっていうのはどうだ？
そんなことはありえないって笑い飛ばすなら宝くじも当たらんわな。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 00:55:31

コインを投げて、表なら２万円、裏なら５０００円を受け取る場合の
期待値（期待金額）。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 00:58:34

2万*0.5+5000*0.5

454 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:02:25

ニート必見！
合格率が１０％、２０％、３０％、４０％、５０％の会社を
それぞれ１社ずつ受けたとき、少なくとも１社には合格できる
確率。

455 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:05:31

>>454
1-余事象

456 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:06:35

イチローの平均打率

457 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:15:04

>>456
ググれと言わざるを得ない

458 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:17:00

明日はセンター試験です。
４択問題が１０問あった場合、でたらめに解答して５問正解する
確率。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:31:28

>>458
10Ｃ5 * (1/4)^5 *(3/4)^5 =15309/262144
６％弱

460 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 01:48:44

サマージャンボ宝くじ（２００６）の当選金額と本数
（１ユニット、１０００万本あたり）は次の通りです。
1等　　　　　　　2億円　　　：　1本
1等の前後賞　　　5000万円　：　2本
1等の組違い賞　　10万円　　：　99本
2等　　　　　　　1億円　　　：　3本
3等　　　　　　　1000万円　　：　10本
4等　　　　　　　10万円　　　：　100本
5等　　　　　　　3000円　　　：　10万本
6等　　　　　　　300円　　　　：　100万本
ハッピーサマー賞　1万円　　　　：　1万本

このとき１枚３００円あたりの期待金額は？　　　　　

461 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 02:21:37

>>460
確率と金額の積の和

462 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 02:29:52

宝くじのような当たりが少なく爆発力の大きいギャンブルにおいて、期待値を求める意味は買う側にとってあまりにもない
計算したくないから昔読んだ本のうろ覚えだけど宝くじの還元率は大体50％弱

463 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 02:30:30

n歳で年p万円の収入がある女性遍歴k人の人がT年以内に結婚できる確率

…もっと変数がたくさん必要になってくるな

464 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 02:35:43

女性遍歴k人の人が女性の可能性を考えただけでオラワクワクしてきたぞ

465 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 14:45:32

ポーカーの確率。トランプ（全部で５２枚）から５枚選んだときに
ロイヤルストレートフラッシュ（同種でAKQJ10）が出る確率。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 10:01:11

>>460
計算したら約142円。
宝くじは夢を買うんですな、公共事業に使われる寄付とでも考えるか。

>>465
http://fleshwords.at.infoseek.co.jp/qa/qa027.htm

467 ：１３２人目の素数さん：2008/01/24(木) 21:13:28

モンティホールの問題がいまいち分からない
選択肢が3つあって1つは賞品
自分が1つ選んで司会者が外れを1つ消したとき
賞品が、選択したもの以外の確率を集約するので賞品を引き当てる確率が2/3になるのは分かる
だがなぜ賞品が持っていた1/3の確率が2/3になったのか
また1/2でないのか分からない

468 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 09:28:37

>>467
選択を変えてハズレになるのは最初にアタリを選んだ場合のみ

469 ：１３２人目の素数さん：2008/01/25(金) 20:27:47

なるほど、そういう意味か

470 ：１３２人目の素数さん：2008/01/28(月) 21:57:17

ヒントをお願いします。
１時間に平均60回電話があります。１分間電話がない確率はいくらでしょう。

471 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 19:41:39

ヒント：ポアソン過程

472 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 20:02:41

Alteil.net-アルテイルネット　part135
ttp://game13.2ch.net/test/read.cgi/netgame/1201326751/

よくゲームで確率の話が出るが・・・得意げに語ってるのが間違えてると笑えるよね＾＾

473 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:44:02

>>471
難しいです
>470 はどのくらいの程度の問題ですか
中学レベル、高校レベル、大学レベル

474 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 02:21:03

>>473
大学の理系（に限らないかもしれない）で統計が関係する授業で最初に
聞く話だと思う。

答えを書いてしまうと、「あるN時間にちょうどN*60回ランダムに電話が
かかってくるとき、そのN時間の中のある１分間に電話がかかってくる確率」
のN→∞の極限。あとは計算するだけです。

475 ：474：2008/01/30(水) 02:25:58

間違った、「N時間の中のある1分間に電話がかかってこない確率」だった。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 06:11:04

>>474
ありがとうです
これの答えがファイルのパスになってたんです
だからまた同じ質問がくるかもしれないです
パスはアタマでなくて力技で解決したです

477 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 06:46:40

朝学習の英単語テスト

20問ありそれぞれ4つから正解を選ぶ形式です。合格は35点以上で、一門5点です

適当に解答して合格する確率は求めることはできるのですか??

478 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 19:25:41

>>471 >>474-475
別人なのですが因みに答えは幾つになるのでしょうか？

479 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 19:39:55

>>477
できるよ

>>478
頑張れ

480 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 23:41:42

質問です。
以下のようなゲームがあります。

・攻撃側と守備側に分かれて二人で勝負します。
・それぞれ三回ずつ攻撃と守備を行い、決着が着かなかったら引き分けです。
・攻撃側は相手の5本の指のどれかを狙い、ノミで突きます。
・守備側は全部で12枚の鉄板を3回に分けて使い、自分の指を守ります。相手からはどの指を守っているかはわかりません。
・鉄板で防御されてない指を突いた時点で攻撃側の勝利が決定します。
・ルーレットにより、1回の攻守ごとに先攻、後攻が決定されます。

以上のルールで、鉄板を4-4-4、5-5-2、5-4-3で使う3パターンの戦略があるとして、一番勝率が高いのはどの戦略でしょうか？

481 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:07:20

零・・・

攻守が決まってから
鉄板の使い方を変えれたはずだからそれによって
結果が変わってくるはず。
あと、相手の戦略によっても変わってきそう。
自分が552で相手が255だと自分有利だし、
自分も相手も552だと最終ターンの先攻が不利になる。

とりあえず、3回終了後に指が残っている確率なら、
444 ; (4/5)^3 = 64/125 = 51.2%
552 ; 2/5 = 40%
543 ; (4/5)*(3/5) = 12/25 = 48%
だな。

482 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 03:27:57

漏れはmixiで144のコミュニティに入っています。
そのうち26が数学関係のコミュニティです。
さて、ランダムに9個取り出して参加しているコミュニティの一部をトップページに載せる場合数学関係の
コミュニティが1つもトップページに表示されない確率は？

483 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 03:35:33

>>482
自己レス

1つめ: 144のうち144-26=118の非数学関連コミュニティうちから1つ選ぶ
2つめ: 143のうち143-26=117の非数学関連コミュニティうちから1つ選ぶ
・・・・

結果は
118/144*117/143*116/142*115/141*114/140*113/139*112/138*111/137*110/136
= 679600645/4321161388 = 約0.1572

6回中5回は何らかの数学関連のコミュが並ぶことになる。
じゃあ、9個のうち2つ以上はたまた3つ以上が数学関連になる確率だとどうなるんだろう。

484 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:47:14

>>479
簡単のために一時間に60回じゃなくて2分に1回の場合でもいいです。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 15:43:11

>>484
むしろ1分に1回でいいじゃない。
例えば、
平均故障時間(MTBF)が10000時間の装置が、今から10000時間故障なく動く確率
とか
1cm^2当たり1個欠陥が発生するウェハ上の、1cm^2のチップに欠陥がない確率
とかみんな一緒だね。

答は1/e、高校生でも導出は出来るはず。

486 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 18:33:52

>>485
1だと答えが単純な数になって答え合わせの時に偶然一致してしまいそうだったので2の時を聞きました。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 20:31:05

その発想はなかった

488 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 23:15:25

箱の中に黒玉と白玉が合計100個入ってます。
それぞれの玉は1個以上は確実にあります。
無作為に10個取り出したら全て黒でした。
次の1個も黒である確率は？

489 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:05:20

最尤法かなんかでやれば？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/02/13(水) 13:14:01

姉の元カレに出された問題です。

・問題
在籍人数10名（A子さん～J子さん）
常時固定面子で指名はNG
選べるものはプレイ人数のみ
プレイ部屋は一つで競合客はなしという太郎君お気に入りの風俗店があります。

・問1
　J太郎君が女の子を4人呼んだ場合の女の子の組み合わせは何通りか。
・問2
　お店のシステムの都合上、待合室で待つことが多い太郎君ですが
　常連さん達から有益な情報を二つ得ました。
　１、マネージャーと女の子達の関係から呼ばれる比率が一定していない。
　割合は以下の通り。
　A子0.20　B子0.20　C子0.10　D子0.10　E子0.10　
　F子0.10　G子0.05　H子0.05　I子0.05　J子0.05　
　２、入店5年目のB子さんと新人のG子さんには確執があり
　複数人プレイで同時に付かれた場合は盛り上がりにかける。
　以上を前提条件とし、女の子4人プレイが基本の太郎君が
　B子さんG子さんコンビを引き盛り上がりにかけてしまう確立は如何ほどか。

問1の方は解けたのですが
問2の解法が分かりません。
姉が別れてしまったため聞くに聞き辛く困っています。
どなたか解き方を教えてください。

491 ：１３２人目の素数さん：2008/02/14(木) 06:59:37

顔にでっかいホクロのある母親からうまれる子供の顔にでっかいホクロがある確率はいくらですか？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/02/15(金) 02:53:16

戦争の起きる確率ってどうやって出してるの

493 ：１３２人目の素数さん：2008/02/16(土) 08:42:56

>>490
> 　１、マネージャーと女の子達の関係から呼ばれる比率が一定していない。
>　割合は以下の通り。
>　A子0.20　B子0.20　C子0.10　D子0.10　E子0.10　
> 　F子0.10　G子0.05　H子0.05　I子0.05　J子0.05　

これは４人の女の子を呼んだ場合に
呼ばれた女の子のうち任意のひとりがその女の子である確率と考えてよいのか？

494 ：１３２人目の素数さん：2008/02/23(土) 19:55:42

どこが適切なスレか分からなかったので、マルチになってしまいました。
どうかお許しください。
自分で任意の確率を設定して、当たり外れを判定する事が出来るツールをご存じないでしょうか。
それだけの機能で充分なので、もしご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。
お願いします。

495 ：１３２人目の素数さん：2008/02/23(土) 20:10:17

Cかなんかで自分で書くのが一番早いんじゃないかな

496 ：１３２人目の素数さん：2008/02/23(土) 22:27:12

Ｆラン大学受験前なのですがこの問題が気になって夜も眠れないので質問させてください。

少し縛りのあるジャンケンで勝つ確率を教えて頂きたいのです。
ルールは、
・Ａ、Ｂの二人で対戦する。
・Ａは、「グー」を一回、「チョキ」を４回まで出せる。
・Ｂは、「パー」を一回、「チョキ」を４回まで出せる。
・勝ち負けが一度決まった時点で勝負は終わりとする。

こんな感じです。
このルールでジャンケンをした場合、Ｂが勝つ確率はどれくらいなのでしょうか？
よろしくお願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/02/23(土) 23:34:59

それEカードと全く同じルールだな
二人ともランダムに出すとするならば
5*1/25で20%

498 ：１３２人目の素数さん：2008/02/24(日) 12:18:38

>>494
当たり外れの判定というのは、実際にその確率でくじを引くようなものがほしいと言う意味？

499 ：１３２人目の素数さん：2008/02/24(日) 13:18:06

>>495
そういった知識がないもので。。本当にすみません。

>>498
はい。
例えば、確率を1/2.5に設定してボタンを押すと、その都度当たりか外れかを表示するようなものです。
まさに、確率を任意設定できるくじ引きそのものですね。

500 ：494：2008/02/24(日) 13:19:32

499=494です

501 ：１３２人目の素数さん：2008/02/24(日) 14:33:15

>>499
100面ダイズを振れ
10面ダイズ2個で代用しても良いぞ

502 ：１３２人目の素数さん：2008/02/24(日) 21:13:53

>>501
そんなものがあるのかとググったらあった。
ほとんど球じゃん。ｗ

503 ：１３２人目の素数さん：2008/02/25(月) 03:14:59

ダイス？ダイズともいうのか？大豆でなくて。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 12:36:09

>>503 ＳやＺが有声かどうかはすっごくアバウト。
　　古代～現代の英語に限った話ではないようで。
Ｚが「普通の」Ｓ（またはその有声音のＺ、以下同様）
　　で、Ｘが英語で言うＳＨ（有声含む）、Ｓが両者の
　　中間音を表している場合などもそう珍しくはない。

母音が発音されないのではなく、付属母音から来る
　　子音の発音の差異を無視して表記してるように、
　　実際の発音としては多く有声音になっているのに
　　複数形のつづりは～（ｅ）ｓだったりする。ちなみに。
　　直前が無声の子音でない＝有声の子音または
　　母音の場合、ようするに大抵いつでも有声化する。
子音は無声の方が強く発音する（ｔｅｎｓｅ）事で区別を
　　するのが現代英語の標準、つまり弱い方が普通。
英字綴りのＳのいちばんふつうの発音は／ｚ／だ。
「わざわざ強く発音してないほう」＝「ｚ」なんだからｗ

…もちろん「まじめに」／ｓ／で発音しても問題なし。
訛っている、というよりは気取った・上品な感じかな？

（…でも本当は単なる間違いかもとちょっぴり思った

505 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 12:53:58

>>502　ひっつきやすいゴムボールより転がるよｗ
抵抗が無さ過ぎるんで傷や引っ掛かりができると
そこでばっかり止まるから十面ダイス…ない？…
じゃぁ二十面ダイスのシモ一桁…売ってない？…
まにあーなおもちゃやさんか本屋さんで探してｗ
近所のおもちゃ屋にあったら多分そっちのというか
ルーンクエストなどの下方ロール…ごめん忘れて。
まにあっくなんてもんじゃないから（例を挙げると
　　今はＴＣＧ雑誌になった『ぎゃざ』（以下黒歴史

※このダイスは英語・米語というより日本のカナ語。
　　綴りが分かるようにローマ字読みが基本です…。
このｃｅはＩｃｅのそれと同じで本来はｓとｓｈの中間音。
　　※ｓはそり舌化・ｓｈは円唇化することも多いので
　　ある意味では一番普通のｓかも知れませんね。
※どちらも日本にはない発音方法だから説明困難。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 14:01:36

100面ダイスの面の配置はどうなっているのだろうか
面と角の関係が各面同じにできているのか？
（写真を見る限りではできていないようだが‥不可能なのか？）
そうでないとしたら、各面が等確率に出るサイコロが可能なのか？

507 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 20:44:51

等確率じゃないよね、どう見ても。
等確率なのは正20面体までだね。

508 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 23:48:45

>>507
正x面体じゃなくても等確率にできるぞ
鉛筆を転がした場合、各面が出る確率は1/6だろ？（鉛筆が立たないように天井を低くしておけば）

509 ：１３２人目の素数さん：2008/02/27(水) 00:01:37

そういったトリッキーなことをしなくても等確率な正n面体でないものは作れる。
特に２ｎ面体などは簡単だ。

また、例えば正20面体の各面に三角錐を貼り付けた60面体は、どの面も等確率に出る。
しかも正20面体よりも球に近い形にできるので100面ダイスのようなサイコロを作るには
向いている方法かもしれない。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/02/27(水) 01:39:29

>>509
その場合上の面は分かるのかな？
正20面体の上の面と下の面の関係がどうなっているか思い出せない。
下に接している面は一意に決まるけど。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/02/27(水) 02:55:22

>>510
20面体に三角錐の60面体は、上の面は決まるよ。

また2n面体も、n>2なら上の面が決まるように作ることができる。

n=2の時は、上の面が決まるように作ることはできなさそうだな。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/02/29(金) 01:30:02

AKB48のCD1枚につき1種類ランダムについてる44種類の特典ポスターを全種類コンプリートする確率とその購入枚数の平均を教えてください。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/02/29(金) 02:12:05

>>512
「クーポンコレクターの問題」でググれ。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/02/29(金) 08:27:32

問題書きに来たが>>512に先越されてた。
さらに>>513にヒント付いてた。

515 ：512：2008/02/29(金) 22:38:19

>513

ありがとう！

516 ：513：2008/03/01(土) 02:41:20

>>515
どういたしまして！とても有名な問題だよ。

517 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 14:58:57

待ち受け画像の携帯サイトにビンゴゲームがついていてビンゴが揃うと
リアル景品が貰えるって所があったんだけど馬鹿から見ても当たらない感じがする。
これが本当に当たるとしたら確率はどれくらいか分かる？

一位の景品ぬいぐるみ:一枚のビンゴカード内で5ビンゴ
二位景品の景品キャラクターの雑貨:一枚のビンゴカード内で2ビンゴ

〇カードは月に一回貰える、月毎リセット。
○数字は1～99
〇カードのマスは5×5で、真ん中がフリー(空いてる)
○ビンゴの数字は1日一回しか引けない、勿論ハズレの時も有り。

会員数は分からないけど、2日前に入会したら入会ナンバーが550位だった。
ここは若い女性向けのキャラクター待ち受けサイトだから、まんま会員数の可能性も？
なんか書き出して見ても残酷な条件だ。

518 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 15:18:37

>>517
http://homepage2.nifty.com/Mizuta/bingo.html

519 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 17:58:37

すべての自然数から任意に取り出した2つの自然数が互いに素である確率は…？

520 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 04:06:35

美咲ちゃんと結婚できる確率しりたいお

521 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 04:31:37

>>519
「すべての自然数」と言った時点で、問題として成立していないな。
数学的考察の対象とするなら
「n以下の全ての自然数から任意に取り出した2つの自然数が互いに素である確率をp(n)
とするとき、lim_{n→∞}p(n)は？」
ってとこかな。（「任意に取り出した」の部分も、もちろんもっときちんと定義する必要はある）

これを大差ないと感じるか、全然違うと感じるかは人それぞれだろうけど。

522 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 10:07:40

>>519
http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/relativelyprime02.pdf

523 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 10:14:00

>>519
任意の２つの自然数が２を共通因数に持たない確率は巨視的に見れば1/2、
同様に３を共通因数に持たない確率は2/3、５を持たない確率は4/5、…。
これらの事象は巨視的に見れば独立なので、求める確率は
(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*…、で０に収束する。
よって任意の２つの自然数が互いに素な確率は０。

524 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 10:43:52

>>523
> 任意の２つの自然数が２を共通因数に持たない確率は巨視的に見れば1/2、

3/4じゃねえか？

525 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 17:49:16

間違えました＞＜

526 ：１３２人目の素数さん：2008/03/14(金) 20:47:04

ちょっとここの博識なやつらに聞きたいんだが
７人からなる団体があるとして、その両親が２年間に寿命で死ぬ確率はどれくらい？
って求められる？

527 ：１３２人目の素数さん：2008/03/14(金) 21:56:44

>>526
おいおい単に団体ではどうしようもないぞ。
ボーイスカウトと老人会では全然違う。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 14:04:33

>>527
年齢が確定されればいいの？
じゃあ平均３０歳で

529 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 18:52:13

質問させてください
サバイバルゲームを１地区、２地区のどちらかで行なうものとする
１地区は単位面積当たり一般人２４人、殺し屋１人
２地区は単位面積当たり一般人９８人、殺し屋２人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには１地区、２地区どちらにいけばいい？
ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるのではなくこちらも相応の武器と術を持つ
この問題わかる人いる？

530 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 19:01:24

>>529
それだけでは決まらない。地区の広さなども関わってくる。

が、殺し屋一人当たり２４人を相手にするのと４９人を相手にするのでは
４９人の方が大変そうなので、２地区のほうかな。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 19:02:22

>>529
マルチ

532 ：532：2008/03/15(土) 20:31:58

5-3=2

533 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 20:39:33

>>528
7人のうち誰かの両親がともに2年以内に亡くなるというのでいいんやな？
それなら0.00032458ぐらい。

534 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 23:50:57

>>533
どうやって計算しましたか？

535 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 00:06:48

そんな野暮なことは聞きなさんな。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 00:14:15

>>534
年齢別死亡率表と確率計算。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/03/19(水) 17:45:54

宇多田ヒカルのシングルが100万以上になる確率
これは統計学かな？

538 ：１３２人目の素数さん：2008/03/19(水) 19:39:53

経済学じゃね？

539 ：１３２人目の素数さん：2008/03/19(水) 23:06:11

>>537
統計的確率としては6/20だろうけど、時系列的に変化しているので
（宇多田だけでなくCD全般にだけど）今はほとんど０なのでは？

540 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 11:07:27

そもそも、人間の利害や意志が絡む問題に、
確率が上手く適用できるんだろうか。

たとえばこんなの。
「今、俺は右手に10円玉か100円玉のいずれか1つを握っている。
どっちか当てたらそれを君にやるよ。」
このとき、君がもらえる金額の期待値はいくらか？

541 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 11:41:16

>>540
だからこそ確率空間の設定が重要になる。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 20:03:05

>>540
0円。

もはや説明はいるまいｗ

543 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 20:06:32

「今、俺は右手に1円玉か500円玉のいずれか1つを握っている。どっちか当てたらそれを君にやるよ。」

まず間違いなく相手は500円玉の方を選ぶ。
まず間違いなく「俺」は1円玉を握っている。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/03/21(金) 00:32:00

確率空間の設定が全てというのはわかるが、
「どんな空間が妥当か？」
というのはもう数学の守備範囲外の問題だな。

経済学か、社会学か、はたまた心理学か知らんが、
諸説入り乱れて収拾がつかなくなるだろうということは
容易に想像がつく。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/03/21(金) 13:03:07

>>543
「まず間違いなく」ってのは確率は１ではなさそうだなぁ

546 ：１３２人目の素数さん：2008/03/21(金) 20:29:52

1なら話は簡単なんだけどな

547 ：１３２人目の素数さん：2008/03/21(金) 22:33:52

ほとんど至るところってのと似てるな。

548 ：１３２人目の素数さん：2008/03/22(土) 05:13:37

今日のフラワーカップでシングライクバードが勝つ確率を求めよ

549 ：１３２人目の素数さん：2008/03/22(土) 08:58:44

>>547
似て非なるものだな。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/03/22(土) 10:02:58

>>544
まさにその通り。
しかし、諸分野が提示する妥当性を評価するには、数学は十分に役に立つと思う。
それが、数学は道具だといわれる所以。

551 ：551：2008/03/22(土) 20:49:20

551 の蓬莱の豚まん　ウマー　　

552 ：１３２人目の素数さん：2008/03/23(日) 21:29:09

ラード使いすぎ
臭みを消すために辛子必須

553 ：１３２人目の素数さん：2008/03/24(月) 08:09:57

豚まんの箱に辛子が入っていない確率は？

554 ：１３２人目の素数さん：2008/03/24(月) 13:31:58

おれにとっては今のところ１

555 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 22:00:56

厩舎に馬が2頭いる。
ある日、調教師がこういった。
｢うちのスイートインパクトは牝馬なんだけど、牡馬にも劣らぬ馬体だ。｣

このとき、もう1頭が牡馬である確率はいくらか。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 01:42:50

>>555
1/2

557 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 17:58:36

たまたま見かけたスレッドのIDが、
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200000000/l50
のように１億の倍数である確率を教えて下さい
前提条件はてきとーに設定してください
＃このスレは１万の倍数でつね

558 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 22:58:50

>>555
一瞬独立で1/2と思ったけど
現役競争馬なら牡馬のほうが多いよな。

559 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 01:09:05

現役競走馬とは書かれていないので…

560 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 01:09:41

スレッドのＩＤってシリアルなの？

561 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 02:57:03

>>559
厩舎にいるのに？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 03:48:34

その確率を求められる確率を求められる確率

563 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 08:00:58

1/17

564 ：１３２人目の素数さん：2008/03/31(月) 13:54:32

>>561
厩舎とは一般に牛や馬や豚や羊などを飼う小屋のことだ。
競走馬専用の施設ではない。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 01:59:36

質問です。表現がへたくそで申し訳ないのですが・・・

ある事象A,B,C,Dがあるとします。
それぞれの今後30年間の発生確率は単体だと1/2,1/3,1/4,1/5です。
しかし、4つの事象が組み合わせて発生するとすると、4つの事象のうち、最初に発生した事象のあとは、今後他の事象は生じません。
それぞれの事象の今後30年の組み合わせの発生確率はいくらですか？

566 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 03:10:51

>>565
その問題は、単に「今後30年間の発生確率」だけでは条件が足りない。
現在から30年後までの各事象が発生する「確率分布」がわからないとダメ。
この問題の場合、例えばＡが発生する「確率分布」とは、
現在の時刻を０としたとき、時刻0から時刻xまでの間に事象Ａが発生する
確率をF(x)として、それをxで微分したもの（つまりy=f(x)をグラフにした時の
各xでの傾き）をf(x)（= F'(x)）としたときの、f(x)のこと。
30年間確率密度が一定であるモデルで仮想的に考えることはできるけど、
現実により近いモデルとしては、時間が経つにつれ確率が指数関数的に
減衰していくものを想定するのが一般的。

567 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 04:18:26

＞時間が経つにつれ確率が指数関数的に減衰していく
厳密に言うと、時刻０から見て、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に最初に発生する確率が減衰するのであって、
時刻ｔにおいてまだ発生していないという条件で時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔの間に発生する確率は一定。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 04:29:41

>>565
でもって、各事象の発生が、>>567のようなポアソン分布に従うと仮定して計算してみた。
各事象の30年後までに発生する確率
Ａ：　(4/5)*(log2/log5)＝0.3445…
Ｂ：　(4/5)*(log(3/2)/log5)＝0.2015…
Ｃ：　(4/5)*(log(4/3)/log5)＝0.1429…
Ｄ：　(4/5)*(log(5/4)/log5)＝0.1109…
全部足すと4/5

569 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 04:51:55

補足
単体での時刻ｔまでに発生する確率をP(A),P(B),P(C),P(D)とすると、
時刻ｔまでにどれか１つでも発生する確率は
P(all)＝1-(1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))*(1-P(D))

ここで、
r(A)＝ln(1-P(A))
r(B)＝ln(1-P(B))
r(C)＝ln(1-P(C))
r(D)＝ln(1-P(D))
r(all)＝r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝ln(1-P(all))
とおくと、

どれか１つの事象が発生したら以降はどの事象も発生しないという条件で
各事象が時刻ｔまでに発生する確率は
Ａ：　P(all) * r(A)/r(all)
Ｂ：　P(all) * r(B)/r(all)
Ｃ：　P(all) * r(C)/r(all)
Ｄ：　P(all) * r(D)/r(all)
となる。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 06:22:41

>>540
> そもそも、人間の利害や意志が絡む問題に、
> 確率が上手く適用できるんだろうか。

ずっと前から研究されてるよ。
実践されてるし。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 10:02:44

このまえポーカーで5カードをあがってしまいました
5カードが出る確率は単純に1/53なのでしょうか？

572 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 10:04:37

失礼
>>571
5/53なのでしょうか？

573 ：１３２人目の素数さん：2008/04/03(木) 13:25:48

>>571
ちがうよ

574 ：565：2008/04/03(木) 23:45:02

>>569さん

丁寧にご対応していただきありがとうございました。
30年間確率密度が一定という仮定を自分の中に勝手に作っていました。それだと以下のような発生確率になりますよね？

３０年間にどれも発生しない確率は、(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)=1/5
よって、4/5 の確率でどれか（ひとつだけ）が発生する。
それが事象Aである確率は、(4/5)*(1/2)/{(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)}=24/77
それが事象Bである確率は、(4/5)*(1/3)/{(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)}=16/77
それが事象Cである確率は、(4/5)*(1/4)/{(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)}=12/77
それが事象Dである確率は、(4/5)*(1/5)/{(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)}=48/385

このようなときに確率密度が減衰していくという仮定が一般的であるということでしたが、このような過程を用いる理由が不勉強で少しわかりませんでした。

ただ、何度も質問するのは申し訳ないので…

私は確率・統計に関してはまだ勉強を始めたばかりで、様々な分布の内容はなんとなくわかったものの、ある確率事象について分布を仮定して適用させる理由とかいったところが全然弱いです。
確率密度の分布の仮定をうまくする方法について解説した、おすすめの本など本などあれば教えていただきたいです。
宜しくお願いいたします。

575 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 02:48:43

>>574
その計算には、残念ながら疑問があります。

確率過程を考えるには、まずどういうモデルなのかを決める必要があります。
565さんの想定しているモデル（30年間確率密度が一定）というのは、
例えば、「運命の神」のような存在を仮定して、
事象Ａについては、現在から60年間の間のどのタイミングで発生させるかを、
運命の神が一様分布に従い事前に決めておき、
そのタイミングで発生させようとする、というようなものだと思います。
（Ｂ，Ｃ，Ｄについては、それぞれ90年，120年，150年を考えます。）

その上で、今回考えるのは、上記のように決めたそれぞれの発生タイミングのうち
最も早いものだけが実際に発生する、というケースです。

計算を簡略化するため、現在を時刻０、30年後を時刻１とすると、
単独で考えた場合の、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの発生する確率の
時刻に対する分布a(t),b(t),c(t),d(t)は
a(t)=a=1/2，b(t)=b=1/3，c(t)=c=1/4，d(t)=d=1/5となります。
４つのうち最初のもののみ発生する場合の確率分布をA(t),B(t),C(t),D(t)とすると
時刻tから微小時間Δの間にＡが発生する確率が、時刻tまでにＢ，Ｃ，Ｄが発生せずに
その間にＡが発生する確率　a*Δ*(1-bt)(1-ct)(1-dt)　となることから、
A(t)=a(1-bt)(1-ct)(1-dt)となります。
従って、時刻１までにＡの発生する確率は、
∫_{0,1}A(t)dt = ∫_{0,1}{(1/2)(1-t/3)(1-t/4)(1-t/5)}dt = 161/480
同様に
∫_{0,1}B(t)dt = ∫_{0,1}{(1/3)(1-t/2)(1-t/4)(1-t/5)}dt = 293/1440
∫_{0,1}C(t)dt = ∫_{0,1}{(1/4)(1-t/2)(1-t/3)(1-t/5)}dt = 211/1440
∫_{0,1}D(t)dt = ∫_{0,1}{(1/5)(1-t/2)(1-t/3)(1-t/4)}dt = 55/480
となります。

576 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 03:20:48

>>574
ちなみに、
＞確率密度が減衰していくという仮定が一般的であるということでしたが、
＞このような過程を用いる理由
についてですが．．．

>>575のモデルでは、発生タイミングを事前にランダムに決めていますが、
このモデル（ポアソン過程）では、運命の神は事前に計画を立てません。
その代わり、「どの時刻においても、その時刻から微小時間Δの間に運命の神が
気紛れを起こしその事象を発生させようとする確率は一定」ということを考えます。
これが、事前に決めるのとどう違うかというと、こちらのモデルでは
運命の神は何度でもその事象を発生させようとするのです。
ただし（ここが重要なのですが）、時刻０以降その時刻までにその事象を
発生させていた場合は、発生させようと思っても実際にはやらない、と考えます。
つまり、その事象を発生させようと考える微小時間あたりの確率は一定ですが、
実際に発生するのは、それが１回目である場合に限るという制約がつくことで
実際に発生する確率は時間とともに減衰していくのです。

これでわかりにくければ、放射性元素の半減期を考えればイメージしやすいと思います。
（ポアソン過程でモデル化できる典型例です）
ある元素の半減期が１万年だとすると、現在存在している原子が１万年後にも存在している確率は1/2です。
つまり、現在から１万年の間に崩壊している確率は1-1/2=1/2です。
これがもし、（現在から見て）崩壊する確率密度が時間に対し一様に分布するなら、
現在から２万年の間にその原子が崩壊している確率は１になってしまい、
現在存在している元素は２万年後には全て消滅していることになります。
ところが、実際には２万年後には、１万年後からみた1/2、すなわち、現在から見ると
1/4にしかなりません。つまり、ある原子の存在する確率は、指数関数的に減衰します。
崩壊する確率密度は、その指数関数の傾き（符号は逆）なので、これも当然減衰していきます。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 03:50:08

>>574
＞確率密度の分布の仮定をうまくする方法について解説した、おすすめの本など本などあれば教えていただきたいです。
実は、そんなに専門に勉強したわけではなく、>>565を見て、
以前理系の職場の社内研修で勉強させられたことを思い出したので、復習がてら考えてみた次第です。
その時のテキストを探してみたら、こんなのを使ってました。
http://www.amazon.co.jp/dp/4061868373/
既に廃刊のようですし、そちらのニーズに合うかどうかはわかりません。

578 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 04:22:42

ちょっと、用語の使い方が変でした。
>>575のa(t),b(t),c(t),d(t)やA(t),B(t),C(t),D(t)は、
「確率分布」ではなく「確率密度（関数）」ですね。

579 ：574：2008/04/04(金) 09:18:59

>>577さん

丁寧に解説していただき本当にありがとうございました。
すごくよくわかりました。
申し訳ないくらいです。

この本よさそうですね。早速amazonで注文しました。大学で確率論・確率過程論の授業を手抜きしていたツケが今きています。頑張りたいと思います。

ありがとうございましたm(__)m

580 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 16:20:42

>>574
＞３０年間にどれも発生しない確率は、(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)=1/5
＞よって、4/5 の確率でどれか（ひとつだけ）が発生する。
一行目の余事象のつもりなのかもしれないが、「どれも発生しない」の
余事象は、「どれか（ひとつ以上）発生する」じゃないのかい？

ひとつだけなら、どれか一つ発生してあとは発生しない確率の和だと思う。
1/2*(2/3*3/4*4/5)=1/5
1/3*(3/4*4/5*1/2)=1/10
1/4*(4/5*1/2*2/3)=1/15
1/5*(1/2*2/3*3/4)=1/20
(12/60+6/60+4/60+3/60)=25/60=5/12じゃないっすか？？

581 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 16:43:20

>>580
> 「どれも発生しない」の余事象は、「どれか（ひとつ以上）発生する」じゃないのかい？

この問題では、「どれかひとつが発生したら、他は発生しない」という条件が付いている。
>>565 を参照

582 ：１３２人目の素数さん：2008/04/04(金) 19:09:21

>>581
あ、それ条件だったのかｗ　スマン

583 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 08:23:26

１万人に１人がかかる病気の検査を受けて陽性反応が出た時、
本当にその病気になっている確率。ただし検査の信頼性は９９％とする。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 09:37:05

「検査の信頼性」の定義が曖昧だな。
１．陽性検体を陰性と判定する確率（＝疑陰性率）
２．陰性検体を陽性と判定する確率（＝疑陽性率）

「疑陰性率も疑陽性率もどちらも１％」という意図で出題してるなら正解は１％弱だけど、
通常は疑陽性率と疑陰性率が異なるからこれだけでは答えは出ない。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 09:45:17

>>584
２だけの意味で書いたんだけど
仮に１の方が５０％でも確率は大して変わらないですよ。
偽陰性(真陽性を陰性と判断)が５０％あったところで
そんな人間は１万人に１人の更に半分ですから
どちらにしても解答は１％弱かと思いますがいかがですか？

586 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:05:00

584だが・・・
単に、「検査の信頼性」の意味が未確定なので出題不備、という事実を指摘しただけだ。
「検査の信頼性は９９％」という文言を「疑陰性率は１％、疑陽性率は（なにも書いてないから）０％」と解釈することも可能で、
その場合の正解は９９％になる。

587 ：585：2008/04/05(土) 10:15:11

>>586
陽性反応が出て、検査の信頼性が９９％と言ったら
偽陽性率が１％と考えるのが普通では？

588 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:28:04

>>584
偽陽性と疑陽性は違う。あなたの定義だと前者の字になるはず。
あとその１がおかしいのが、偽陽性と偽陰性が
どちらも１％なのだとして、１回の検査で
陽性or陰性のどちらかの反応が出る検査の場合は
有病率と矛盾する、という風に問題の不備を指摘すべきでは？

589 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:30:07

584だが・・・
あんたの頭の中ではそれが「普通」なんだろうが、
他の奴の頭の中はわからんだろ。

そもそも「検査の信頼性」という場合、同一検体に対して複数回の検査を実施しても検査結果が変動しにくい性質を指すこともあるしな。
出題不備を指摘された後で、「疑陽性率が１％の意味だ」と言い張っても後の祭りだよ。だったら最初からそう書いとけ、って話だ。

590 ：588：2008/04/05(土) 10:31:58

すまん。訂正。
×１がおかしいのが
○１と２を受けての指摘がおかしいのが

591 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:36:00

検査の信頼性と書く場合、普通は　検査陽性とされた被験者が実際に陽性である確率　
あるいは　検査陰性とされた被験者が実際に陰性である確率　を意味する。
偽陽性率や偽陰性率なら普通にそう書くよ。

592 ：585：2008/04/05(土) 10:36:31

>>589
そう書いとけって、そう書いてるじゃないですか。
どう考えたら「陽性反応が出てその検査の信頼性が９９％」という文言から
偽陰性率が１％で偽陽性率は０％になるんですか？

国語の問題としておかしいですよ。
数学の問題もある程度難しくなると
まず問題を理解できない人が出てきますが
その典型例なのではないでしょうか？

593 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:40:22

>>591
584だが・・・
それは判ってるんだが、それだと問題にならないだろ。だから別の意味で「検査の信頼性」という用語を使っていると推測するしかないわけで・・・

594 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 10:44:54

それは判ってるんだが(笑)それだと問題にならないだろ(笑)

595 ：585：2008/04/05(土) 10:51:34

とにかく>>584氏が見苦しいのは問題の不備を指摘する振りをして
自分の回答が不正解だった時のための予防線を張ったことですね。
どちらにしてもどこをどう解釈しても正解は１％弱なのに。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:15:09

くだらん
わしらは数学がやりたいのだ
それ以外をやるならそれぞれの板から出てくるな。

597 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:30:02

有病率と検査の信頼性から偽陽性率と偽陰性率を推定する問題だろｗ

598 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:30:27

>>596
エイズ検査受けて陽性反応が出て
偽陽性率が１％しかなかったらびびる典型の口だけ数学厨乙

599 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:51:13

>>584の意図はどうあれ、問題に不備があるという現実は動かないよ～

600 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:54:03

>>599
問題に不備はないですよ。解答は１％弱に変わりありませんから。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:56:07

「信頼性」という単語の定義が数学の問題か？ボケが。
各自好きな板に行ってきいて来い。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 11:56:32

>>600
おまえ数学向いてない。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 12:15:05

釣りですよ釣り。
４スレくらい後に「釣れた」って書くんですよ。

604 ：583：2008/04/05(土) 13:15:43

数学の問題なのに国語で間違えておいて、うるさい馬鹿たちですねぇ(^^;)
じゃあ問題を書き直しますよ。これならいいですか？

１万人に１人の割合でかかる疫病の検査を受けた。
この検査は陽性者を９９％の確率で的中させる精度がある。
陽性反応が出た時、その人間が実際に疫病にかかっている確率は何％か。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 13:19:52

９９％じゃん。アホですか？

606 ：604：2008/04/05(土) 13:24:01

>>605
はい？１％は外れるんですけど？
１％が１００人出るんですけど？馬鹿ですか？

607 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 13:24:07

信頼性でも精度でもどちらでもいいけどさ、
「オレ様がどういう意味でこの言葉を使っているか推測してみやがれ」的な出題だな。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 13:31:34

的中精度＝検査で陽性とされた者のうち実際に陽性である者の割合

609 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:20:24

ところで、そういう検査をする場合、
偽陰性率が低い、ということと、偽陽性率が低いということと、
信頼性という意味ではどちらが重要だと思う？
検査の目的を考え、さらに、最初の検査で陽性だった場合のみさらに
詳細な検査を当然行うと考えれば、答えは自明だよな。
そしてそれがエイズ検査やＢＳＥ検査というものに対して
現実の問題と捉えて考えることのできる人の自然な感覚。
また、偽陰性率と偽陽性率がその発生する要因等から考えても
全く別物だということもあたりまえの感覚であり、
それを同一視するなんて発想は最初からないのが当然。

>>583の問題の場合、
偽陰性率をa、偽陽性率をbとすると、
陽性反応が出る確率は、(1/10000)*(1-a)＋(9999/10000)*b
実際に罹患していてなおかつ陽性反応が出る確率は(1/10000)*(1-a)
したがって、陽性反応が出たという結果を踏まえた実際に罹患している確率は
{(1/10000)*(1-a)}/{(1/10000)*(1-a)＋(9999/10000)*b}
＝(1-a)/(9999b+1-a)

前に、偽陰性率が50％でも大して変わらんと言ってた奴がいたが、
(1-a)が効いてくるので、１％と２％では大して変わらなくても、
50％になると全然違う。

また、偽陰性率が１％で偽陽性率が０％なら99％とか言ってた奴もいたが、
その場合は99％ではなく100％。

(1-a)/(9999b+1-a)という簡単な式ぐらい示してから議論すればいいのに。

>>604
「この検査は陽性者を９９％の確率で的中させる精度」
そんな表現では何の改善にもなってないことに．．．気付かないんだろうね．．．

610 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:23:01

>>608
ｗｗｗ
つまり、>>604の出題は、
「答えは９９％である。さて答えはなんでしょう」
という問題だというわけだなｗ

611 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:23:50

>>609
> 検査の目的を考え、さらに、最初の検査で陽性だった場合のみさらに
> 詳細な検査を当然行うと考えれば、答えは自明だよな。

それは数学とは関係ない。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:27:09

> 現実の問題と捉えて考えることのできる人の自然な感覚。
これも数学とは関係ない。

> また、偽陰性率と偽陽性率がその発生する要因等から考えても
> 全く別物だということもあたりまえの感覚であり、

これも数学とは関係ない。

> それを同一視するなんて発想は最初からないのが当然。

これも数学とは関係ない。

どうしてもそういう話をメインにしたいなら
医学板とか疫学スレにいけば？

613 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:28:51

釣りだろｗ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:32:40

>>611
どっちが現実問題として重要かということが自明だと言っただけで、
数学的に自明だとは言ってないよん。
このスレの趣旨を考えると、現実問題に対応する確率を考えたいということだから、
設定にあいまいなところがある場合に、どういう設定にすれば適切かを議論する際には
現実問題として意味のある設定にするにはどうすればよいかという視点で議論するのが
妥当ではないかと考えたので書いた。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:36:48

609だが、レスを２つに分ければよかったな。
前半部分は>>614に書いたような趣旨の文章
後半部分は、それとは関係なく、数学としての議論。
前半部分に興味のないやつは、後半部分だけ読んでくれ。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 14:44:32

わかった。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/04/05(土) 20:07:13

はい。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 14:04:28

>>609
何が言いたいの？結局『信頼性が９９％』という時は
どう考えても１％以下にしかならないってことだろ？

619 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 15:32:24

>>618
>どう考えても１％以下にしかならないってことだろ？

んなことはない。
1万人中1人の有病者を特定する確率と考えれば、
病気になってる確率は99%

620 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 15:53:38

検査の精度を>>619のようにとらえるとってことな

621 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 15:54:12

特定とか精度とか言われてもね～ｗｗｗｗ

622 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 16:30:11

>>618
『信頼性が９９％』という日本語を、
数学の問題として解釈できるように
定義しないと議論できない、ってだけの話だろ。
>>604ではまだ何を言っているのかわからない。
もしそれが>>608みたいなことを言っているのだとすれば
>>610のように罵倒されて終わり。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 18:31:32

>>622
いやだから信頼性が９９％というのは
陽性者が陽性反応の出る確率と定義してたらそれでいいのか？って質問。
それは偽陽性率の特定をするだけの話で
>>609みたいに偽陰性率は関係ない話じゃないのかい？

624 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 20:49:35

>>623
信頼性を「陽性者が陽性反応の出る確率」とみなすなら、
信頼性が９９％というのは、偽陰性率が１％と言っているのと同じこと。
（ここでの議論における定義に従うと、偽陽性率ではなく偽陰性率。）

で、>>609が言っているのは、
求めるべき「陽性反応が出たという結果を踏まえた実際に罹患している確率」には、
偽陰性率と偽陽性率の両方が関係してくるということなので、
偽陰性率＝１％という条件しか与えられていなければ
(1-a)/(9999b+1-a)に、a=0.01を代入して
0.99/(9999b+0.99)となるが、bの値は不明のままなので、答えは出ない。

もしbが０なら100％だし、bが0.01なら約1％（1/102)となる。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 21:02:08

もう一度、議論を整理しておく。

＜ここでの用語の定義＞
偽陰性率：その病気に罹患している者が、誤って陰性と判定されてしまう確率
偽陽性率：その病気に罹患していない者が、誤って陽性と判定されてしまう確率

＜前提条件＞
・検査を受けていない時点で、その病気に罹患している確率は1/10000
・検査の信頼性は99％　←　この「信頼性」の定義が議論となっている

＜求めたい確率＞
検査を受けて陽性と判定された場合に、実際にその病気に罹患している確率

＜>>609で述べていること＞
偽陰性率をa（つまり、(100*a)％）
偽陽性率をb（つまり、(100*b)％）
とした場合には、
求めたい確率は
　(1-a)/(9999b+1-a)
となる。

626 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 21:24:14

誰が誰だかわからんので話が見えん、話は以上で終わりか？

627 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 21:31:51

>>626
いや、話が見えなくなってると思ったから
そもそも何を議論しているのかをもう一度整理したのが>>625のつもり。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 21:57:24

出題が、数学的でない仮定を要求していたので却下。
ということでいいんじゃないか？

629 ：最初の出題者：2008/04/06(日) 22:59:00

>>624-625
いや『陽性反応が出て、この検査の信頼性が９９％』と言われたら
偽陽性率(陰性なのに陽性と判断されてしまうこと)が
１％ということだと解釈するのが妥当でしょう？
だからａじゃなくてｂを１％として計算すべき。

次に何も偽陰性率についての言及が特になければ
(検査の信頼性は９９％なのだから)偽陰性率も１％として計算すべきで
とにかく解答は１％弱と答えなければ不正解。
問題の不備を指摘する振りをして回答を避けるのは知的水準が低すぎます。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:05:41

妥当とか言われてもね～
だったら最初から書いとけよ、って話だな。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:08:56

> いや『陽性反応が出て、この検査の信頼性が９９％』と言われたら

その場合は、>>608のように解するのが妥当だ。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:19:04

「解釈」とか言ってる時点で失題だ
問題文を正確に書けないのは知的水準が引くすぎる

633 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:19:05

>>629
文脈を読んでくれよ。
>>624は、>>623が「陽性者が陽性反応の出る確率と定義してたらそれでいいのか？」と書いてたから
そう定義したならこうなると書いただけ。

>>631
オレもそう思うｗ
まあ、本当に>>629が最初の出題者なら、くだらん釣りにスレをムダ遣いしただけだったな（苦笑

634 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:22:32

相手に適切に伝わる問題文を書けない奴に
文脈を読む能力を期待するだけ無駄

635 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:34:51

競馬での話なのですが、回収率９０％の条件Ａと回収率９０％の条件Ｂがあり、
それを同時に満たす条件Ｃの回収率は何％になるのでしょうか？

例えばですが(例えばです)
Ａ＝中山競馬の芝コース１６００ｍにて４角(４コーナー)
を先頭でまわるの馬の単勝回収率は９０％である。
Ｂ＝武豊が騎乗した牝馬(メス馬)の単勝回収率は９０％である。
Ｃ＝上記､ＡとＢを同時に満たす。
(武豊が騎乗した牝馬が中山競馬の芝コース１６００ｍの４角(４コーナー)を先頭でまわった場合)
この場合のＣの回収率です。９０％なのでしょうか？９５％なのでしょうか？
馬や騎手の能力や相性などの競馬的観点を全て排除し､
あくまで確率論的に算出するとどうなるのでしょうか？
Ｆランク大卒なのでわかりません…
しかし競馬板はこんな自分よりさらにレベルが低く
『チンコ』『ウンコ』『ホモ』などの単語が飛び回るだけです。
金と馬のケツにしか興味がないクソどもには嫌気がさしました。
申し訳ございませんが皆様の知恵をお貸しください。

636 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:48:27

麻雀の天和の確率

637 ：629：2008/04/06(日) 23:48:42

>>630-634
はい？馬鹿ですか？
１＋１だって解釈によっては２以外の解答も有り得るんですけど(笑)
でもそれは常識的な解釈で捉えて２という正解を導くべきですよね？
どうせブルバキ読んでも問題の意味すらわからずに
丸投げする程度の知性しか持ち合わせていないんでしょうね君たちは。

638 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 23:51:28

競馬を知らない人間に回収率について説明してくれ

639 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2008/04/06(日) 23:53:34

>>637
馬鹿　（笑）　？が２つ

明らかに必要ないね。

640 ：629：2008/04/07(月) 00:09:07

>>635
単純な計算式では出せません。
平均的な回収率と標準偏差によりますね。
概算なら、例えば通常の回収率が８０％だとすると
１つの条件下で回収率が9/8倍になるということですので、
２つの条件が重なれば(9/8)~2で81/64≒1.26倍
８０％にこれを掛けると100％を越えますね。
実際の確率で100％を超えることはなく、
グラフにすると上に行けば行くほど上昇率は下がるので
統計学的な調査が必要になりますが、
いずれにしても９０％のままにはなりません。
>>636
統計的なシミュレートで解答は出てますよ。ググればすぐ出てきます。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 00:11:01

>>638
回収率は馬券購入金額に対する返還金額の割合です。
例えば馬券を１００００円買って１００００円の払い戻しを得たら回収率１００％です。
５０００円なら５０％です。馬券が外れたらもちろん０％です。
競馬は１レースの総売上の内、胴元の取り分が２０％もあります。(単勝馬券では。)
１億の売上があれば２０００万円は胴元の取り分です。
競馬ファンは残りの８０００万円を奪い合うのです。
なので単勝馬券の回収率は誰が買っても理論的には８０％に収縮していきます。
私がお伝えした回収率９０％の条件というのは競馬ファンの中ではかなり優秀な数字です。

642 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 00:50:28

>>629
お願いだから数学でない話は他所でやってくれ。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 00:51:19

>>637
お願いだから数学でない話は他所でやってくれ。

644 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 00:59:32

なんでその二つを抜き出すんでしょうね

645 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 01:37:37

他が全部>>642-643の自演だから

646 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 02:08:23

629 にいいたいからだろ？

647 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 02:13:29

単純に的中制度といわれたら

（陰性反応だったうち実際に陰性だった人＋陽性反応が出たうち実際に陽性だった人）／全体

ではダメなのか？

検査の結果が的中している人が全体の９９％いる。
陽性があたっているのか陰性があたっているのかはわからない。

648 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 02:20:20

>>647
それだと、対象とする集団における罹患率に依存してしまい、
検査方法についての属性値にはならない。

649 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 02:24:53

突然、風呂の中から裸の美少女が出て来る確率。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 10:30:07

美少女が存在する限り起こりえるので100%

651 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 11:00:24

>>647
それでもいいよ。
偽陽性率や偽陰性率なら定義ははっきりしているけど、
的中精度とか信頼性とか言われたら>>608や>>647の定義くらいしか思いつかない。

問題文が曖昧なんだからどうにでも解釈できちゃうんだよね。つまり出題ミス。

ちなみに出典は何？　＞　５８３
ベイズ推定の初歩的な例題だから、おそらくどこかの教科書か啓蒙書から引用してきたんだろうけど、
書き方が雑すぎるよ。

652 ：583：2008/04/07(月) 11:06:09

>>651
ニュートンっていう科学誌ですよ。
雑も何も普通に出題者の意図を読みなさいよ。
センター試験でもその程度の曖昧な問題はよくあるでしょ。

653 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 11:25:33

へ～、ニュートンか。
夕方には図書館に行くから何年の何月号か教えてくれ。
文系向け科学教養誌だとしても、この出題はお粗末過ぎる。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 15:42:19

>>653
今年の４月号

655 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 16:26:03

山手線で席に着いたとき、隣に座っている人間がthe pillowsの楽曲を聴いている確率

【条件】
「ＬＩＴＴＬＥ　ＢＵＳＴＥＲＳ」は楽曲として含むが、「Little Busters!」は楽曲として含まない。
聞いている人間がクドリャフカ湯呑みを持っていた場合でも含まない。

エルレガーデンの「funny bunny」、バンプオブチキンの「ハイブリッドレインボウ」は、pillowsの楽曲として認めない。

ちなみに、「音楽を聴いている人間」が、ipodの白いイヤフォンで音楽を聞いている場合、それは聞いている状態に含まない。

他の路線に乗ってしまうこともありうる

席につける確率自体は問わない

また、「隣」とは右でも左でも可。隣には必ず人がいるものとする。

この電車内では「目の前に立っている人間」については「隣」として考慮しない。

また、「隣に座っている人間」は、音楽を聴いている状態と聞いていない状態の二種類がある

656 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 16:52:41

それぞれの確率を調べてから出直してきてくれ

657 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 17:29:06

>655

む

だ

に

行

あ

け

る

な

658 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 22:11:56

>>652
センターでそんな曖昧な問題が出たら、採点無効になりかねん。

少なくとも出題者の良識は疑う。

>>657
無駄に列も開けるな。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/04/07(月) 22:13:59

>>648
気持ちはわかるが検査方法の評価が目的なら、もうすこし曖昧でない表現にしないとな。

660 ：１３２人目の素数さん：2008/04/10(木) 22:50:12

幾通りかの解釈の仕方のある文章から一つの解釈の仕方を選んだ場合
それが相手の意図した解釈の仕方である確率は？

答えが1でないなら確認するべきだな

661 ：１３２人目の素数さん：2008/04/10(木) 23:25:11

それが１でないことがわかる奴ならそんなことは問題にならない。

世間と自分の常識が完全に一致する確率が１だと思ってるような奴は
それも１だと思っているんだよ。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 21:46:37

格闘技とかで試合がKOで決まる確率について、その原因が打撃力のみによるとした場合
例えば打撃力が２倍になったとき、KO率がどのくらい増加するのか
とか計算できますかね？

663 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 01:00:14

>>662
打撃力が２倍になるとどう影響が出るのか分かれば出そうだけど。
そちらを考える方がマシだと思う。

664 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 08:00:50

実際になんらかの方法で打撃力を計測して、それからKO率についての統計をとるしかないのですかね？

665 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 09:12:52

>>664
パンチングマシンのようなもので各選手に測定させてもらい、
KO率と関係があるのか調べられたら確率が予測できるかもしれない。
しかし、テクニックなど他の要素も絡むので分析の結果無関係となるような気もする。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 15:56:14

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

解けなければギャンブル下手確定

667 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 18:01:40

>>665
実際階級ごとのKO率というのが出てて、階級が上がるごとにKO率も上がってるんすよね
ttp://www3.point.ne.jp/~tani-hime/boxing/12.kega.htmの下のほう

階級が上がるごとに技術や手数が上がるかというとそうでもないと思うので
原因を打撃力と仮定して、その他の要因を無視するという条件で階級ごとのKO率から
階級ごとの平均的な打撃力を求めるってことは可能なんだろうかと思ったわけなのです
試合ごとの平均的なヒット数とかがわかればなんとか計算できないですかね

668 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 19:37:17

なんかムリっぽい
すいませんでした

669 ：１３２人目の素数さん：2008/04/18(金) 23:59:33

>>666
「表は赤でした」とあるが、表か裏かはどうしてわかった（きめた）のか？
それが決まらないと確率は決まらない。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/04/19(土) 19:50:31

>>667
統計から数字を割り出すことはできるとしても、級別の試合結果からの確率計算はむずかしいだろう。
防御側がハードパンチに耐えるかどうかという肉体的なパラメータも無視できない。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/04/19(土) 20:29:33

>>667
体重の増加による耐久力＜＜体重の増加によるパンチ力
確率じゃないなぁ

672 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 13:09:51

>>666
当然裏面は赤の確率が高い。
解説はいらんだろ。

それより封筒のパラドクスの最も説得力のある解説ってどんな感じ？

673 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 13:18:18

>その原因が打撃力のみによるとした場合
って事だからテクニックや受ける側の耐久力は無視
この場合現実の試合結果等から得られたデータは役に立たないと思う

>階級ごとの平均的な打撃力を求めるってことは可能なんだろうか
数学的に楽しむんじゃなくて、これを求める事が目的なら
確率から算出するよりもスポーツ医学とかそっちに頼った方がいいような気がする

674 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 13:35:51

>>672
封筒A、Bがあるとして期待値的には

最初にAを選んだ場合、交換して最終的にBを取った方が得
最初にBを選んだ場合、交換して最終的にAを取った方が得

となるが

そ　ん　な　わ　け　な　い

675 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 13:51:17

>>672
「当然裏面は赤の確率が高い問題」だと思って問題文を読んだということ。
解説はいらんだろ？

676 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 13:54:52

>>674
封筒の問題をどう解釈するとそんなわけがないんだ？

677 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 14:11:59

封筒のパラドクスを簡単に解説してあげよう。
まず、封筒A、封筒Bに入ってる金額を確率変数A、Bであらわすことにする。
すると恒等式A = (A/B)*BとB=(B/A)*Aが成り立つ。
A/Bの期待値はE[A/B]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4となる。
同様にE[B/A]=5/4となる。
ここで、
E[A]=E[A/B]*E[B]=E[A/B]*E[B/A]*E[A]=(25/16)*E[A]
とすると矛盾

となる。

この論法の間違いは、確率変数の恒等式A=(A/B)*Bから
E[A]=E[A/B]*E[B]が成り立つとしてしまった点にある。
これは一般には成り立たない。
確率論の習い始めによくやる間違いさ。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 14:32:06

>>676
Aを選び交換しなかった場合と
Bを選びAと交換した場合で期待値が変わるとでも？

679 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 18:54:37

>>677
どこが簡単なんだよ。だいたい
＞確率変数A、Bであらわすことにする
とした時点で、パラドックスの本質から遠ざかっている気がするんだが。
存在するかどうかも分からないA,Bに対して
E[A/B]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4
という計算の根拠が分からん。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 19:12:25

今言ってる封筒の問題って、
「A, Bふたつの封筒があり、片方にはもう片方の２倍の金額が入っている。
どちらかの封筒をやるから選べと言われた。
今、あなたはAの封筒を選び、10000円が入っているのを見た。
Bの封筒に変えた方が得か？」
って奴のことか？

封筒に金を入れる人の行動様式において、
x円と2x円を入れるという選択をする確率f(x)を考えた時に、
xは整数だろうからこのf(x)は離散的な確率分布になるが、
f(5000)とf(10000)の関係が不明である以上、答えようがないと思うが。

「片方にはもう片方の２倍の金額が入っている」というだけでは
与えられた状況が定義しきれていないというのが、この話のポイントだろ

681 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 20:23:04

674

682 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 20:42:58

>>677
簡単に言うとその通りですが、その説明で理解できる人はそもそも悩まないでしょう。

>>680
> 「片方にはもう片方の２倍の金額が入っている」というだけでは
> 与えられた状況が定義しきれていないというのが、この話のポイントだろ

分布に関わらず、E[A/B]=E[B/A]=5/4は成り立つので、
E[A]=(25/16)*E[A]という具合に、「交換すればするほど期待値が上がる」
かのように錯覚してしまうわけです。
(>>677の表記に準拠)

683 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 20:51:47

>>682
680だが、話題となっている問題文ないしパラドックスの文言が不明なので、
話が噛み合っているのかどうかがわからん。
まず問題を定義してくれ。（このスレのどこかにあるのか？）

684 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 21:06:42

2万が入ってる確率が1/3で5kが入ってる確率が2/3でおｋ

685 ：682：2008/04/24(木) 21:50:52

>>683
記憶で書いてますが、こういう問題です。

クイズ番組で勝利者が決まった。
勝利者は二つの封筒AとBから一方を選ぶ。
中にはお金が入っており、勝利者は中の賞金をもらえる。
一方の金額は他方の二倍であることがわかっている。
いま、勝利者が封筒Aを選んだとする。
ここで司会者が、Bに変更してもいいよ、と持ちかける。
さて、封筒Bに変更するのが得か、それともこのまま封筒Aを保持するのが得か。

という問題。

この問題に対する回答としては、

確率1/2でB/A=2、確率1/2でB/A=1/2だから、B/Aの期待値は
E[B/A]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4となり、
封筒Bに変更すればもらえる金額の期待値は5/4になるから、変更する方が絶対に得だ。
(ここでE[B]=E[B/A]*E[A]=(5/4)*E[A]という誤解をしている)
あれ、でももう一度Aに戻せば更に5/4倍になるし、更にもう一度Bに変更すると更に5/4倍になる。
交換するたびに期待値が増えてくのはおかしいぞ。でも計算は合ってるしな～

てな感じで頭を悩ませる人が多いんです。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:02:09

ちょっと訂正します。

クイズ番組で勝利者が決まった。
勝利者は二つの封筒AとBから一方を選ぶ。
中にはお金が入っており、勝利者は中の賞金をもらえる。
一方の金額は他方の二倍であることがわかっている。
いま、勝利者が封筒Aを選んだとする。
[一行追加]　中には１万円が入っていた。
ここで司会者が、Bに変更してもいいよ、と持ちかける。
さて、封筒Bに変更するのが得か、それともこのまま封筒Aを保持するのが得か。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:05:17

>>685
なるほど、選んだ封筒の中身は見ないわけだな。
それなら、確かに変更しても変わらんな。
>>680を書いた際には、適当に検索してそれっぽい問題を探したので、
その問題では選んだ封筒の中身を確認してから変更するかどうか決める話だった。
それで話が食い違ったようだ。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:06:06

さて、金額の分布がわからない状況下で言えることは、
E[A]=E[B]とE[A/B]=E[B/A]=5/4だけです。
封筒を変えても変えなくても貰える金額の期待値は一緒です。

ではでは

689 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:34:16

>>686
追加するなよ、タコ
それなら>>680であってんじゃねーか。

>>688
封筒の中身を見て情報が増えた時点で、期待値が変化することも理解できんのか、おまえは。
金額の分布がわからない状況下では、封筒の中身を見た後のE[A/B]もE[B/A]も分からない、が正解だろうが。
だいたい、封筒の中身を見た後は、A=10000なのだから、もしE[B/A]が5/4なら、E[B]は12500となり
パラドックスが成立してしまうだろｗ

何が「確率論の習い始めによくやる間違いさ。」だpgr
この手の、わかったつもりの奴がえらそうに間違った議論をするから、確率の話は荒れる。

690 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:40:01

>>679
ちなみに、封筒の中身を見る前の時点では、
E[A/B]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4
は間違いではないようだ。
Bが大きい確率が1/2で、そのときA/B=1/2
Aが大きい確率が1/2で、そのときA/B=2
ということらしい。
ただし、A/Bという値の期待値なんてものに、そもそも意味がない。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:46:03

>>677=>>688 晒しage

692 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:54:06

学問板の通則は、汚い言葉を使う側が間違ってる、だ。今回も通則通り。

>>689
> 金額の分布がわからない状況下では、封筒の中身を見た後のE[A/B]もE[B/A]も分からない、が正解だろうが。
確率変数A/Bは1/2の確率で値1/2を取り、1/2の確率で値2を取るのだから、
確率変数A/Bの期待値は単純な計算により1.25となる。
したがって、あなたの上記記述は間違いである。

>>690
> ただし、A/Bという値の期待値なんてものに、そもそも意味がない。
意味が無い、とはどう意味なのか定義する必要がある。
封筒を交換すべき否かという判断において確率変数A/BあるいはB/Aを考慮する必要が無い、という主張であれば正しい。
にもかかわらず、多くの人が確率変数A/Bの期待値1.25に惑わされ、
「交換すればするほど得」と考えるところにこそ、この問題の核心がある。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 22:58:20

>>692
封筒の中身を見た後で
なおかつ金額の分布がわからない状況下で
「確率変数A/Bは1/2の確率で値1/2を取り、1/2の確率で値2を取る」
というのが間違いだということが理解できんのかおまえは？
条件付き確率を高校に戻って勉強しろ。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:02:46

もうほっとけよ。
分布がわからないから答えようがない、って書いてるだろ。要するに回答放棄。
最初っから議論の土俵に乗ってないのさ。単なる傍観者なんだよ。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:04:54

>>692
ありがちな間違いをするのは罪じゃない。

でも、間違った議論をしてる人の所にでしゃばってきて
さらに間違ったことをえらそうに講釈を垂れて、
「確率論の習い始めによくやる間違いさ。」等と捨てぜりふを吐くバカは
いくら罵倒しても罵倒し足りない。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:12:13

>>694
>分布がわからないから答えようがない、って書いてるだろ。
うむ。確かに>>680にそう書いてあるな。不確実な情報に基づいて判断するのが確率論の中心テーマであるのだが、解きやすいように作問された問題しか解いた経験がないと、こういう反応になりやすいのであろう。
高校数学の確率論と(大学以降で習う)測度論的確率論のギャップに躓くのは仕方ないとは言え、言葉遣いも教わらなかったと見える。実社会で会話する機会があれば、そのときはキチンとした言葉遣いをしてくれればいい。2chでの言葉遣いを咎めるほど狭量ではないつもりだ。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:36:18

>>680のf(x)の定義と、>>677のA,Bの定義に従うならば、
封筒の中身を見る前の段階で、
E[A]=E[B]
E[A/B]=E[B/A]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4
これは正しい。
ちなみに、E[A]=(3/2)Σ_{n=1,∞}nf(n)である。

次に、Aの封筒の中身を見た結果１万円入っていた時点で考える。
このとき、A=10000が確定したので、当然E[A]=10000
Bが5000円である確率は、条件付き確率を計算すると、
(1/2)*f(5000)/{(1/2)*f(5000)+(1/2)*f(20000)}=f(5000)/(f(5000)+f(20000))
同様に、Bが20000円である確率はf(20000)/(f(5000)+f(20000))
したがって、E[B]={5000*f(5000)+20000*f(20000))/(f(5000)+f(20000))
これが、10000より大きいかどうかは、f(5000)とf(20000)に依存する。
ちなみに、このときのE[B/A]はE[B/10000]=E[B]/10000

さて、>>688は、話の流れからして明らかに封筒の中身を見た後の話なのだが、
688氏は、E[B/A]＝5/4だと主張している。また、E[A]=E[B]だとも主張している。
もしE[B/A]=5/4なのであれば、E[B]=12500となってしまい、封筒を変えた方が得だと主張する人々と同じ結論になる。
一方、E[A]=E[B]だと、E[B]=10000となり、変えても変えなくても同じという結論になる。
この両者は明らかに矛盾する。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:56:53

思うに、>>677さんは、情報が増えると、確率や期待値が変化するという概念を
よく理解されていないのではないでしょうか。
今回の問題の難しいところは、封筒の中身を見る前の段階では
確率分布f(x)が不明であってもE[A/B]やE[B/A]の値は特定できたのに、
Aの値が確定したとたんに、E[A/B]やE[B/A]の値が分からなくなる、というところで、
それが>>677さんには納得しがたかったのでしょうね。
それで、f(x)が不明である以上、情報が増えてもE[A/B]やE[B/A]の値は変わらないという
根拠のない確信にすがることとなったのでしょう。
今ごろ、>>677さんは、自分の間違いに気付き、大口を叩いたことを後悔されてるのでしょうか？
それとも、未だに現実から目を背けて、理解する努力を放棄しておられるのでしょうか。

>>677さんは汚い言葉がお嫌いなようなので、丁寧な言葉で書きました。
でも、この一連の流れの中で、>>677の
「確率論の習い始めによくやる間違いさ。」という言葉が一番醜く見えるのは、私だけでしょうか。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/04/24(木) 23:59:15

>>696による>>697への反論、まだぁ？

700 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:06:48

それにしても、出てくるたびに何度も何度もこのような罵り合いを
誘引するパワーを持ったこの問題には、感心せずには居られないな。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:13:38

だな。正解を知ってるものから見ると、アホ同士の罵り合いにしか見えない。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:15:21

正解．．．ねえ．．．

703 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:17:23

というだけではアレなんで、添削してやろうか、と思ったら
いきなり、

　> このとき、A=10000が確定したので、当然E[A]=10000

かよ。

Aの分布は不明だからE[A]も求まらない。
E[A|A=10000]=10000が正しい。
しかし、これは同義反復に過ぎない。

添削する気が失せた。まずは教科書を理解しろ。

704 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:20:58

>>703
なんか、記号の解釈が違うのか？
E[A]って、Aの期待値じゃないの？
Aが10000であることが決まった時点から見ると、
Aが10000である確率は100％だから
E[A]=10000はあってると思うけど？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:22:46

>>703
新キャラ登場かｗ
それとも自演か？

706 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:25:48

＞同義反復に過ぎない。
同義反復なら正しいだろうよ

707 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:27:51

これはどのレスとどのレスが同一人物か当てるゲームか？

708 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:33:16

>>703
「Aの封筒の中身を見た結果１万円入っていた時点で」という記述で、
「|A=10000」は、以下省略ということだろ。
無理やり論点をずらして話を終わらせようとしているあたり、どうも自演臭いのだが。
そうでないなら、上記前提で続きヨロ

709 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:37:01

>>704
高校までなら、あなたの記法はOKなのかも知れない。（既に記憶は定かでないが）
大学以降の数学では、E[A]はAの期待値であり、「時点」とは無関係だ。
「Aが10000であるという条件下でのAの期待値E[A|A=10000]」は10000で正しい。

大学以降の確率論では確率空間を前提とするので
「～の時点での確率」とか「～の時点での期待値」という概念は用いない。
例えば、サイコロを振って、一回目に1、二回目に6が出たとする。このとき、
「一回目に1の目が出る確率」=1/6
「二回目に6の目が出るという条件下での一回目の目の期待値」=3.5
となる。
　一回目には1の目が出たんだから「一回目に1の目が出る確率」=1、
　「二回目に6の目が出るという条件下での一回目の目の期待値」=1だろ。
と言いたくなる気持ちはわかるが、
大学数学とはそういうもんだ、と思ってなれてほしい。
高校までの表現とは異質なので最初はとっつきにくいかも知れないな。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:49:32

>>709
こんどは、高校までの数学と大学での数学の違いを持ち出して論点を反らそうとしてるな．．．。
問題の核心は、
>>688でE[A]=E[B]を根拠に「封筒を変えても変えなくても貰える金額の期待値は一緒です。」と言ってることなのだが。

もし、その E[A]やE[B]が、確率空間を固定した議論なのだとすれば、A=10000であることが確定した時点でみて
封筒を変えれば得か否かという議論とE[A]=E[B]は無関係。
Aの金額を確認した後でのE[A]やE[B]が、 E[A|A=10000]やE[B|A=10000]という意味なら、
そもそもE[A]＝E[B]が間違い。

それに、>>709の記述も相当に怪しいがな。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:53:19

>>710
> そもそもE[A]＝E[B]が間違い。
自爆かｗ
E[A]=E[B]は正しい。E[A|A=10000]=10000も正しい。
E[B|A=10000]は不明だがｗ

712 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:57:36

>>711
その前の行をよく見ろ。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:58:18

> E[B|A=10000]は不明だがｗ

うむ。それは確かに不明だが、問題はE[B/A|A=10000]が1より大きいか、という点にある。
E[B/A]=5/4なんだからE[B/A|A=10000]も5/4だろ、交換する方が得だ、という意見は早計に過ぎるな。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 00:58:37

だんだん状況が明らかになってきたな。

要するに、>>677=>>688=>709は、その「大学での確率論」を、記号を用いて
ハンドリングすることはできるが、それを現実の問題と対応付けて議論することが
できないタイプらしい。

高校までの確率論と、大学での確率論で、この程度の問題で何か結論が変わることなど
ありはしないのに。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:06:05

>>713
正解だけ書いとく。E[B/A|A=10000]=1だよ。したがって交換しても交換しなくても貰える金額の期待値は変わらない。

確率空間の話が出ていたが、この問題では金額の分布を指定していないので、確率空間の設定に工夫が要るってことがポイントかな。

学生相手にこの問題の確率空間を記述させてみると面白いかも。まあ、あんたが教官かどうか知らないが。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:12:09

>>715
＞金額の分布を指定していないので、確率空間の設定に工夫が要る
勝手に設定したらまずいと思うのだが．．．。
これだけ話が発散しているところで、
「正解だけ書いとく。」はまずいだろ。
その「正解」の前提となる設定には、この問題の問題文からは得られない
勝手な設定が含まれているように思えるが。
ちゃんと途中経過を書いてくれ。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:13:05

>>677
> この論法の間違いは、確率変数の恒等式A=(A/B)*Bから
> E[A]=E[A/B]*E[B]が成り立つとしてしまった点にある。
ここもポイントかな。

確率変数A/BとBが独立であればE[A]=E[A/B]*E[B]が成り立つが、一般には成立しない。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:13:48

>>715
「E[B/A|A=10000]=1という結論を導くには確率空間の設定に工夫が要る」
としか読めないんだがｗ

719 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:19:29

>>716
きみが書いてるように、金額の分布函数は指定されていないのだから、勝手に仮定してはいけない。

出題文の条件のみを使って確率空間を設定すればよい。そのためには工夫が必要だ。

きみもケチをつけるだけじゃなく、自分でやってみ。二三日したら見てやるよ。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:21:40

>>717が>>677の擁護の発言なのか、反論なのかよくわからんが．．．
今一連の議論の中で、「Bに変えた方が5/4になるから得」なんて考えてる奴は
だれもいないんだが。なので、>>677のその部分は、「Bに変えた方が5/4になるから得」
と考えている人の論法が間違いと指摘していて、それについてはだれも噛みついてない。

721 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:23:42

>>719
だんだん馬脚を現してきたなｗｗｗ

722 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:28:32

どうやら、>>719＝>>677は、
E[B/A|A=10000]=1となるように確率空間を設定した上で、
E[B/A|A=10000]=1であると結論付けていたようだな。
まあいいや。みんな、そのことを踏まえて
>>719の文章をよく読んで味わってくれたまえ。
非常に味わい深い内容で涙が出てくるから。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:48:56

反論がない。ただの逃亡のようだ．．．

724 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 01:50:29

>>715
> 正解だけ書いとく。E[B/A|A=10000]=1だよ。

実際にクイズ番組の賞金を貰う状況であれば、金額の分布が一切不明ということからE[B/A|A=10000]=1という結論を引き出すことになる。
しかし、確率論の問題としてみた場合、モデルすなわち確率空間を一意に設定するのは無理なのでは？
無理であることを証明するには、題意を満たすような確率空間を複数設定し、それぞれにおけるE[B/A|A=10000]を算出し、結果が食い違うことを示せば十分。時間があるときに宿題としてやっておきましょう。
E[B/A|A=10000]=1と言い切るためには、何らかの条件を付け加える必要があると愚考しますが如何？

725 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:04:40

>>724
＞金額の分布が一切不明ということからE[B/A|A=10000]=1という結論を引き出すことになる。
ここにも無理があると思うけどなあ。
むしろ、実際の状況であれば、番組側の心理を読んで>>680で言うところのf(x)の傾向を自分なりに予測して
判断するってのが、勝負師だと思うけどｗ
まあ、勝負師は冗談にしても、数学にしても実際の状況にしても、E[B/A|A=10000]=1というのはマズい気がする。
f(x)に対して勝手な予想をしないのであれば、やはり「不明」としかいいようがない。

726 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:28:55

いや、>>724も、
> 実際にクイズ番組の賞金を貰う状況であれば、金額の分布が一切不明ということからE[B/A|A=10000]=1という結論を引き出すことになる。
などと意味不明のことを言ってる時点で相当に怪しいんだが。
むしろ、>>677が間違いを認めるかずらかるしかない状況だと判断して、
ソフトランディングのために「優しい反論者」を登場させたと見るのが自然な気がするが。
その人物に「常識的観点から」結論自体は間違っていないと言わせた上で、
「複数設定可能な確率空間のうち１つだけを想定した点のみ誤りであった」と指摘させ、
幕引きを図るという。
「時間があるときに宿題としてやっておきましょう。」というのも、もう終わりにしてくれという
意図が見え見え。妙に丁寧な口調もなんだか。
だいたい、「E[B/A|A=10000]=1と言い切るためには、何らかの条件を付け加える必要がある」とか言ってるが、
ちょっと条件を付け加えれば得られるような結論じゃない。むしろ、E[B/A|A=10000]=1が成立するなんてのは
非常に特殊な状況。
わざわざでしゃばってきて間違いを指摘しているにしては、あまりにも議論が甘すぎる。

まあ、本当に自演でなかったらごめんな。
いままでの流れからして、いかにも>>677の書きそうな内容／論調だったものでな。

727 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:36:42

金額の分布とか出題者の心理なんて言ってるようでは罠に嵌ってる。問題文にはどこにもそんなことは書いてない。
封筒が二つあり、一つの封筒にはもう一方の封筒の２倍の金額のお金が入っている。
一つの封筒を開けたところ１００００円入ってた。それではもう一方の封筒の期待値はいくらか？
という問題だ。実に単純な問題だ。

二つの封筒から一つの封筒を無作為に選んだんだから、金額の多い封筒を選んだ確率は１／２で、
その場合もう一方の封筒には５０００円入ってる。金額の少ない封筒を選んだ確率は１／２で、
その場合もう一方の封筒には２００００円入ってる。もう一方の封筒の中身の期待値は
５０００／２＋２００００／２＝１２５００円だ。

ここで一種の叙述トリックであるが、「得をする」という表現を持ち出すからややこしくなる。
封筒を交換することで得をする確率は１／２、損をする確率は１／２だ。

728 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:40:59

だめだ．．．全てをぶち壊しにする新たな登場人物が．．．終わってる．．．ｗ

729 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:44:15

学問板で、汚い言葉を使う側が間違ってる確率は・・・

730 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:48:21

>>729
内容を読まずに論調で判断する奴の議論が間違っている確率は
かなり高いと思うがな。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 02:53:46

とりあえず、間違った議論をした上に、
「確率論の習い始めによくやる間違いさ。」
などという捨てぜりふまで書いてしまった者が、
間違いを指摘されて真っ赤になりながら
相手の言葉遣いを話題にしだす確率は相当に高いと言えよう。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 03:06:54

もっと言えば
相手の乱暴な口調を指摘しながら、
一方で自己防衛の自演を繰り返す奴が
まともな議論をしない確率はほぼ100％

733 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 08:33:25

ほぼブラジル

734 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 13:42:06

．．．まさかとは思うのだが
>>715の書き方を見ると、この循環論法自爆男は、自分自身教官だったりするのか？
こんなプライドばかり高くて、間違いを指摘されても高圧的な態度でごまかすだけの奴に
教わりたくはないわな．．．

735 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 15:09:46

あー？　ﾃﾞｨｽってんのか？　by 教官

736 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 20:40:28

なんか乙

737 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 02:08:05

鎮火したようなので、似たような構造を持つと思われる問題を紹介しよう。

自然数の書かれた2枚のカードを、番号が見えないよう互いに向かい合わせに
貼り付け「ペア」と呼ぶ。このペアを大量に用意し、それを用いて2人で
インディアンポーカーをやる。

すなわち、ペアの山から1つを選び、それを2枚にはがして、両プレイヤーの額に
1枚ずつ貼り付ける。両者とも、相手の数字は見えるが自分のは見えないという
状況設定である。最終的にはカードを場に晒して比較し、値の大きい方が勝ち。
ただし互いに相手の数字を確認したあと、オープンする前に勝負するか降りるかを
選択でき、両者ともに勝負に合意した場合のみオープンするものとする。

ここで次のような無_限_組_の_ペ_アを用意し、あらかじめプレイヤーに
この内訳を知らせておく。
(0,1) を1組。
(1,2) を10組。
(2,3) を100組。
‥‥
(n,n+1) を10^n 組。
‥‥(上限無し)

* さて、仮にこ_れ_ら_か_ら_1_ペ_ア_を_取_り_出_し_て分離し、2人の額に
貼り付けたら、相手の額にNが見えたとしよう。このとき、自分の数はN-1または
N+1である。しかし(N-1,N)よりも(N,N+1)の方が10倍も多いのだから、
自分が勝つ確率は負けより10倍大きい。よって勝負する。

ところがこの論法は0以外のいかなるNについても成り立つため、相手にも
全く同様に適用できる。つまりこのゲームは、公平であるにもかかわらず、
常に自分の方の勝率が相手より10倍高いということになってしまう。

(*印から問題がスタート。具体的なNが確定してからではない。)

738 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 03:08:25

>>737
この問題の場合、どういうペアを取り出そうが
そのうち一枚が勝ち、もう一枚が負けのカード。
そのうちどちらか一枚が自分のものなので
勝つ確率は1/2、相手も同じく1/2と
考えれば何も矛盾はないように思える。

封筒の問題も、自分が選んだ封筒は、大きい額が
入った封筒なのか、小さい額の入った封筒なのか
1/2と考えれば、やはり矛盾はなくなるように見える。

こういう問題を見ていると
無限の要素から同様に確からしく
ひとつを取り出すことができると
仮定してよいのか疑問に思えてくるんだが
そこんところはどうだろうか。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 03:19:58

そんなんで釣ったつもりか？

740 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 03:21:19

あ、>>739は>>737に対してな。もちろん。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 03:59:09

その無限組のペアから１組を選ぶという行為自体定義できないだろう。
それぞれのペアに自然数の通し番号を付けることはできるが、
任意の自然数が等確率で選ばれるように数を選ぶという行為を、
どう数学的に定義するつもりなんだ？
そんなことはできない。それで終わり。

等確率でなければ、もちろん定義できる可能性はあるがな。
要は、ｎを選ぶ確率をP(n)として
Σ_{n=1,∞}P(n)=1になるようにすればいいだけ。
しかし、等確率と言った時点で
Σ_{n=1,∞}a=1となるようなaは存在しない。
よって、その行為は定義できない。
（もちろん、現実問題とすれば、無限の数のカードを用意することなど不可能。）

742 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 05:11:34

＞Σ_{n=1,∞}a=1となるようなaは存在しない。
a∈Rにおいては存在しないが、Rでない別の体系Kを用意すれば存在するかもしれない。
確率を「実数」でなくKで定義するのだ。Kとして超実数体を採用すると
「マトのある1点に矢が当たる確率は0でなく”無限小”になる」
とか聞いたことがある。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 05:56:41

>>742
マトのある１点の話と、今回の話はまた別だと思います。
マトの場合は、想定されるのは連続型の確率分布であって、
その確率密度関数が定義された状態で、「ある１点に当たる確率」を考える話です。
つまり、確率密度自体は０ではなく一定の値をとる状態で、無限小領域における積分を
考えるイメージです。

一方、無限枚のカードの話は、離散的確率分布についての話で、
枚数が無限であっても、例えば指数関数的に小さくなっていくことを考えれば
Σ_{n=1,∞}P(n)=1となるように確率分布P(n)を定義することはできますが、
どの１枚を取っても等確率であるようなP(n)は存在しない、定義できないという話です。

この話を、再びマトの話、つまり、連続的確率分布の話に置き換えてみると、
想定されるのはR×Rの平面全体が的という状態で、その平面上のどこに単位円を書いても
そこに当たる確率は等しいような的当ての確率密度関数を定義することはできない、
という話と同じです。
>>742の話は、確率密度関数が定義出来ている前提の話で、今回の話は確率密度関数
（離散的確率分布の場合は確率質量関数）自体が定義できないという話です。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 12:22:36

さすがに737の問題は
設定状況に無理があることが直感的に分かるが
封筒の問題は、そうじゃないところが厄介だよな
現実的に再現可能に思えてしまう。本当なそうでないのに。

745 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 14:29:55

封筒の問題は、一方の封筒の中身が10000円であるとわかったときに、
もう一方の封筒の中身が20000円である確率と5000円である確率をどう見積もるか、
という問題でしかない。金額の分布に関する情報が皆無であれば、それぞれ等確率と
見積もって>>727のように回答するのも一つの考え方だ。雨が降るのか降らないのか全くわからなければ
降水確率50%となるのと同じ理屈だ。

>>737の問題は、相手の額の数字が0であれば自分の額の数字は1で確定。
相手の額の数字が0以外のNであれば自分の額の数字はN-1またはN+１となり、
それぞれの確率をどう見積もるかという問題であり、
>>738のように等確率と見積もるのも一つの考え方としてありえる。

まぎらわしい確率の問題はそもそも確率の問題として定義されていない、という状況は散見されるところだ。

746 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 14:56:43

>>745
> 雨が降るのか降らないのか全くわからなければ
> 降水確率50%となるのと同じ理屈だ。
そんな理屈をいろんなところで主張してたら
至る所で矛盾だらけになるがな。
いつの時代の人間だよ？

> 相手の額の数字が0以外のNであれば自分の額の数字はN-1またはN+１となり、
> それぞれの確率をどう見積もるかという問題であり、
「こ_れ_ら_か_ら_1_ペ_ア_を_取_り_出_し_て」と言っている出題者の文章を
どう曲解したら、この出題者がそれぞれのペアを取り出す確率を等確率と考えていないと
思えるんだよ？
適当なこと言って荒しにくるんじゃねえ。
そんなこと言ってると、>>677教官と同一人物と認定されるぞ？

747 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:00:20

雨が降る確率50％
雪が降る確率50％
雹が降る確率50％
隕石が落ちてくる確率50％
UFOが襲来する確率50％

なんだか愉快な世の中だな

748 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:15:59

>>746
> どう曲解したら、この出題者がそれぞれのペアを取り出す確率を等確率と考えていないと
> 思えるんだよ？

まさかとは思うが、Bertrandの逆説を理解していないのか？
理解していれば「それぞれのペアを取り出す確率を等確率」という表現が成立しないことも理解できるはずなんだが・・・

749 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:24:35

> もう一方の封筒の中身が20000円である確率と5000円である確率をどう見積もるか、
> という問題でしかない。
それはそうだ。>>680がf(x)を決めないと議論できないと言ってる通り。

> 金額の分布に関する情報が皆無であれば、それぞれ等確率と
> 見積もって>>727のように回答するのも一つの考え方だ。

「等確率と見積もれば、期待値12500円」と言うのなら何も間違いではない。
ところが>>727は
「等確率である。故に期待値12500円である」と言っている。これはダメ。天と地ほどの差がある。
もっとも、前者であっても、なぜこの場合「等確率と見積もるのが妥当である」と考えたかを
示さないと、意味のない議論となってしまう。
「情報がないから等確率」という議論が許されないことは、>>747のような例を示すまでもなく
象牙の塔に閉じこもってるバカ学者以外には明らかなこと。（←象牙の塔に閉じこもっていてなおかつバカ学者の意味な。）
対象となる事象を明示して「それらが等確率であると仮定して議論する」なら問題ない。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:27:51

>>748
出題者が理解してないのだろうと理解しただけだ。
だから>>741のような批判が成立し、話は終わり。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:44:51

もっとも、出題者は理解した上であえてパラドックスの例として出したのかもしれん。
その場合も「等確率とは言ってないのに等確率と解釈したのが間違い」というつもりなのか
暗黙のうちに等確率と言ったつもりで「そのような設定自体が成立しない」が正解のつもり
なのかは、出題者に聞かないとわからない。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 15:56:00

もし>>751のようなことなのであれば、>>750のような書き方をしたのは悪かった。謝る。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 16:45:45

>>749の書き込みにより、キミがベルトランパラドクスを理解していないことだけは理解できた。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 17:28:32

．．．>>753がどういう立ち位置で議論したいのかは知らんが、
とりあえず>>749のどこが間違いなのか具体的に指摘してくれ。
そうしないと、ただの煽りにしか見えん。

755 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 17:37:01

> 「等確率と見積もれば、期待値12500円」と言うのなら何も間違いではない。
> ところが>>727は
> 「等確率である。故に期待値12500円である」と言っている。これはダメ。天と地ほどの差がある。
> もっとも、前者であっても、なぜこの場合「等確率と見積もるのが妥当である」と考えたかを
> 示さないと、意味のない議論となってしまう。

この部分だろ。
Bertrandの逆説を理解していれば、何と何を等確率として扱うのかはあくまで「定義」であり「仮定」であることが判るはず。
「等確率と見積もれば、期待値12500円」と言われたら、そう仮定すればそうなりますね、となるだけ。
等確率と見積もる考え方を示せ、なんていってるようでは「やだな、全然理解してないよ、この人」と扱われるだけ。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 18:00:05

>>755
> もっとも、前者であっても、なぜこの場合「等確率と見積もるのが妥当である」と考えたかを
> 示さないと、意味のない議論となってしまう。
の部分はともかく、前３行は間違っちゃないと思う。
> 「等確率と見積もれば、期待値12500円」と言われたら、そう仮定すればそうなりますね、となるだけ。
実際それ以上の話はないわけで。
上に挙げた後半２行、つまり「等確率と見積もる考え方を示せ、なんていってるようでは」
に関しては、確率論を最終的には応用されてナンボと捉えているか、応用なんて糞喰らえと
思っているかのスタンスの問題だと思うけど。封筒の問題では、確率空間を定めるための情報が
問題文の中に与えられていなかったわけで、その場合に、とりあえず適当に定めた上で議論するなら
どういう風に定めたかを提示しないとダメってのが前半の話で、後半は、その封筒の問題を
現実の出来事への応用と考えるなら、数学としての確率論を応用する前段階の議論として
どういう確率空間をモデルとして考えるのが妥当かということを考える必要があるよね
ってことでしょ。
まあ、「意味のない議論」は言い過ぎか。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 18:44:07

「見積もる」という言葉を最初に使ったのは>>745だからな。
見積もるという以上は、なぜそう見積もるのが妥当なのかと問うのは自然だろうよ。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 21:30:17

無限にあるスレッドの中の１つにkingと書いて、それを奴が発見する確率

759 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/26(土) 21:50:37

Reply:>>758 私を呼んでないか。

760 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 21:52:09

「見積もり」に根拠はない

ｂｙ　営業

761 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 21:56:41

みたつもり。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 23:37:29

みのもんた

763 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 23:58:55

>>758
まず無限のスレッドを用意してくれ

764 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 03:00:25

>>756
お前、全然わかってないな。アホは受験勉強してろ。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 14:09:49

言ったもん勝ち

766 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 14:24:36

Bさんは今度Aさんの家に初めて伺うこととなった。
Aさんの家には正方形の庭があり、
その庭の1辺の長さは10mから20mの間ということを聞いている。
Aさんの家にある庭の1辺の長さが15ｍ以下の確率はどんだけか？

767 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 14:39:55

強制ＩＤ化希望．．．

768 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 15:15:10

ベルトランの逆説を知ってれば>>766の出題不備は一発で判っちゃうジャン
封筒の問題みたいに少しはひねらないと面白くないぜ

769 ：672(最初の出題者)：2008/04/27(日) 15:44:50

封筒の問題をこのスレで最初に聞いたのは俺だが
結局解答は「よくわからん｣ということかい？
日本語版にはないんだが、英語版ウィキペディアでは
「この問題はまだコンセンサスを得られる解答に達していない」
みたいな文言があったから結構厄介な問題なのかもな。
提出されたのが比較的新しいみたいだし。

しかしこれだけはハッキリ聞いておきたい。
①封筒を開けた時、その金額が奇数の値であれば変えた方が得か
②金額が無限の設定でなければ(ex.上限が100万円)、額が低い時は変えた方が得で、
額が高い時は変えない方が得である、これは正しいか
③確率分布がわからないのでこの問題をシミュレートすることは不可能なのか

出来る限り分かりやすく理由を付けて、YES or NOで回答してもらえればありがたい。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 15:54:34

封筒の話は濃度的な話と測度的な話をごっちゃにするからこういうことになるんだよ。
あとは無限小を含む構造では必ずしも実数上で成り立つ法則が成り立たないことを理解すべき。

771 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 16:01:41

結論をいうと、「数学の問題あるいは確率の問題として成立していない」ということになる。
確率の問題として扱うには、確率空間というモデルを定義できるだけの情報を最初に与える必要があるが、
封筒の問題では相異なる複数のモデルを定義することが可能であり、
モデルごとに①、②への回答が異なってくる。
③については「シミュレートする方法が一意に定まらない」というのが回答になる。

教科書では封筒の問題ではなく、ベルトランのパラドックスを解説していることが多いので、
もっと納得のいく説明が欲しければ教科書でベルトランのパラドックスの説明を読んで欲しい。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 16:01:47

「サイコロを振りました。さて１の目の出る確率は？」であっても
>>766であっても、封筒の問題であっても、出題不備（見方を変えると、問題の提示者に
条件を追加させるための議論が必要）という意味では本質的にどれも同じなのだが
なぜかそれも認めたがらない愉快な学者先生が紛れ込んでるからなあ。

だれかが「前提不足で答えられない」というと「思考停止だ」と罵倒し
だれかが「均質な材質で正確な立方体を作り．．．」と数学の外の議論を始めると、目を釣り上げて排除にかかり
本人はというと勝手な前提条件をたてて、それを明示することもおろそかなまま勝手な議論で悦に入っており
その態度に対する批判には「お前は何もわかっていない」の一点張り。

773 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 17:00:10

>>771
確率論の試験問題であれば「問題として成立していない」という指摘で十分だが、
現実に封筒の問題のような状況に置かれたときに交換するのか交換しないのか、という問いは残る。
過去の賞金データがあればデータに基づいて判断するが、第一回目の優勝者であれば
過去の賞金データを使えない。さてどうするか、という問題だ。

「確率論の問題として成立していない」という指摘は正しいが、100点満点中70点程度の回答だよ。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 17:11:55

>>773
そういうのに釣られて「出題者の心理が」とか一言でも口走ろうものなら
ものすごい勢いで罵倒されるわけだよｗここでは

775 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 17:28:04

結局、要諦は>>540の問題みたいなことになるのかな？

776 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:11:01

封筒の問題はベルトランのパラドクス的な要素の他に
「交換すれば交換するほど期待値が上がり続ける」という錯覚もある。
こちらについては>>677氏が的確にまとめている。

777 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:35:51

>>776
まあ、「交換すれば交換するほど期待値が上がり続ける」という錯覚についてはそうだが、
封筒の片方の金額が判明した後の議論はまた別だということに気付かずに、この記述が
そのまま適用できると考えたために、>>677は散々叩かれたわけだ。
封筒の片方の金額が判明した後では、>>775の認識でよかろうさ。

778 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:42:33

ID非表示のスレなのだから、>>677を書いた人物が他のどのレスを書いたかどうかなんて
運営側にしかわからないはずだけど。

あんた、あたま大丈夫？＞７７７

779 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:51:07

６７７を書いたのは６７７にきまっとる

780 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:53:07

いずれにせよ、このスレに限っては強制ＩＤ化してほしいものだなｗ

781 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:54:41

>>779
「他のどのレス」

他の

他の

他の

782 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 18:57:26

あたまがおかしい人でしょ。ほっとけば。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 19:15:13

>>779は、
>>677が封筒の問題についてのレスである以上、
>>677を書いた時点で>>677が勘違いをしていたことになる
つまり、>>677を書いた人物が他のどのレスを書いたかどうかなんて
そもそも関係ない
と主張しているようにも見えるがな。

もっとも、>>779を>>778自身が書いて、>>777＝>>779＝キチガイのように
見せたかっただけかもしらんがな。まあなんでもアリだから好きにすれば？ｗ

784 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 19:22:30

もう放置しやれや。
ID非表示の板において>>777みたいなことを書いてる時点で終わってる・・・

785 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 20:37:56

>>777
> そのまま適用できると考えたために、>>677は散々叩かれたわけだ。

叩いてたのはあんた一人だったようだが。
あんた以外で>>677を叩いてたレスがあるならレス番を列挙してくれ。

786 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 20:46:57

学問板の通則は、汚い言葉を使う側が間違ってる、だ。今回も通則通り。

数学板なのであるから、数学の議論をすればよい。そして、汚い言葉は数学ではない。
汚い言葉を使う側はスレをアラシているという自覚もってほしい。
また、他の住人も「アラシに反応する者もアラシ」だと自覚してほしい。

以上

787 ：１３２人目の素数さん：2008/04/28(月) 05:34:22

言葉が汚いかどうかよりも、
攻撃対象が相手の論か人格かで決まっている
としたほうが例外が少ないような気がする。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/04/28(月) 10:19:34

ほとんどの場合両者は一致しているようだが
たしかにたまにツンデレや言葉は丁寧な馬鹿とかもいるなぁ

789 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 02:53:36

交換して得をするかどうかは封筒の中の金額の確率分布は関係なくない？

2倍になるのと1/2倍になるのが同確率ならば交換したほうが期待値的には得なのは自明
株価のランダムウォーク関連で経済学でも使われている

790 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 03:14:47

>>789
＞ 2倍になるのと1/2倍になるのが同確率ならば

これが確率分布でなくて何だというのだろう？

791 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 04:28:01

＾＾；

792 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 06:21:56

>>783
今更間はあるが、
>、>>779を>>778自身が書いて
779はオレなのでそれはない。前半は正解。

793 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 10:15:46

>>787,788
言葉が汚い書き込みと相手の人格を攻撃する書き込みの両方をスルーすればよさそうだね。

794 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 15:59:55

>>790
xの確率分布がわからなければわからないって意見がこのスレでは主流

795 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 17:18:18

>>794
>>789は、ｘがどのような場合でも、ってことじゃないのか？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 17:18:46

まぁサイコロ振っても1/6とは限らないとか屁理屈言う人はいるよね。
そりゃ確かにそうだけどその程度は空気読んでほしいもんだよ。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 17:26:09

「空気読む」とは、数学的に記述できるものなのか？

798 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:02:41

質問です。

麻雀で１着の人が+7000円、２着の人が+1000円、３着の人が-1000円、４着の人が-4000
だとします。　参加料は一人５００円です。

このときの参加者Aさんの期待値と、この麻雀の控除率を教えてください

799 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:03:02

>>798取り消します

800 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:03:26

文章を訂正して質問です

質問です。

麻雀で１着の人が+7000円、２着の人が+1000円、３着の人が-1000円、４着の人が-7000
だとします。　参加料は一人５００円です。

このときの参加者Aさんの期待値と、この麻雀の控除率を教えてください

801 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:22:50

封筒交換したほうが得なのはおかしいという人は
モンティ・ホール問題で変更したほうが得なのはおかしいと主張する人たち？

802 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:28:28

逆に考えてみるのはどうだろう。

交換してもしなくても期待値は同じでなければどうしてもいやだというのなら
最初に選んだ側でないもう一方に２倍入っている確率は1/3。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:29:41

最初に選んだ封筒を開けてみたところで中身が0円だったら
何の苦労もないのになあ‥

804 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:31:24

>>800
「麻雀の控除率」ってなんだ？
「参加料」ってのは誰が徴収してどこに行く金だ？

805 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:32:39

リンゴを壁に投げつけたらトンネル効果ですり抜ける確率

806 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 15:34:07

>>800
全員の実力が均衡しているものとすれば、期待値は-500円
控除率は２０％

807 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 17:43:10

>>805
すり抜けるかすり抜けないかなので1/2

808 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 00:26:21

100回ほど試行したらすり抜けなかったのでおそらく0

809 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 16:13:51

スゴロクで1～6までのサイコロを使用
一本道の通路で6マス目に止まる確率はどれくらいなんでしょう？
1投目で6が出る確率から
6連続1を出す確率まで足せばいいんだろうけど
どうやって計算するといいんでしょう？

810 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 16:44:50

>>809
P[n]=nマス目に止まる確率
とすると
P=lim[n→∞]P[n]は簡単に計算できて
P=2/7
となる。

直感的にはサイコロは平均して(1+2+3+4+5+6)/6=7/2の目が出るので
全体の2/7のマスに止まる事になるため。正確には漸化式をとく。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 16:50:41

>>809
ちなみにP[6]も割と簡単　

A[k]=k回目で止まる確率=6Ck(1/6)^k　　(k=1,2,…,6)
P[6]=Σ[k=1,6]A[k]=(1+(1/6))^6 - 1 (二項定理より)

812 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:01:32

>>810
さっぱり式がわからなくて気になって本屋まで行って来たけど
問題集っぽいのばっかで、基礎とか式の意味が説明されてる物が見つからなかった。

＞全体の2/7のマスに止まる事になるため。
これだと1マス目に止まる確率も2/7ってことにならない？

813 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:07:42

>>812
式が分からんってことは高1以下ですか？数学IIIくらいはやってないと説明できないよ

簡単に言えば、Ｐってのはnがめっちゃ大きいときP[n]が「だいたい」どんな値かって意味
実際はどのnをとっても正確に2/7に等しくなることはないし。
ましてnが小さいときは、2/7とは程遠い。
ただ100を超えるとほとんど2/7と思っていい。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:12:28

>>813
高一以下です。

つまりやっぱり地道に全通り計算して確率求めるしかないんですね。
ちょっとやってきます。

815 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:27:54

>>814
A[3]=3回目でちょうど6マス目に止まる確率
だけアシストしてやると
まず、
それらは以下の20パターンの場合が考えられる。すなわち
　１-１-４　：一回目に１、二回目に１、三回目に４がでる
　１-２-３　：一回目に１、二回目に２、三回目に３がでる
　１-３-２　：
　（中略）　：地道に数えてね。（高１で公式習うけど）
　４-１-１　：
例えば１-１-４のケースについて考えると、こうなる確率は
一回目に１、二回目に１、三回目に４なので
(1/6)×(1/6)×(1/6)＝1/216
同様に他の１９パターンを計算すると、全て1/216なので
A[3]は 1/216+1/216+…+1/216=20/216=5/54
こんな風にしてA[1],…,A[6]まで全部計算する。面倒なのはA[2],A[4]

816 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:43:02

全部求めて足してみたら
16585/46656になりました。
でもこれだと確率高すぎるような・・・。
どこかで2重に足りちゃったりしたのかな。
それともこんなに高くなるものなのかな？

817 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:44:50

抜けを見つけてしまった・・・。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:53:03

>>815
A[2]って2回目に止まる確率で
1-5 2-4 3-3 4-2 5-1
この5通りだけじゃない？
5/36

819 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:56:28

そういやそうだなｗ
A[3]さえ頑張れば何とかなる

820 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 19:59:59

よく考えたら色々計算間違ってたわ。
6Ck→5C(k-1)
２０パターンもねえし

821 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 20:10:49

16621/46656になりました。
多少計算ミスがあるかもしれないけど
結局これくらいになっちゃうのか。
まさか1/3よりも高くなるとは意外でした。
結構高確率で止まるものなんですね。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 02:47:24

>>821
一番止まりにくいマス目を考えるのも楽しいけどね。大体１～12マスまでで考えるといいかな。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 02:52:32

止まりにくいのは1/6の1升目じゃないのか？

824 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 09:38:07

そして一番止まりやすいのは6マス目なんだね。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 11:56:33

7～12マス目の場合
1～6マス目と同じになるんじゃないの？

826 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 15:48:10

計算するとつまらないからプログラム組んでみるか･･･ｗ

827 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 17:28:25

有理数を扱うプログラムってめんどくさくね？

828 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 18:45:57

>>827
いやいや、試行回数を重ねるタイプね。
有理数を扱う場合は素数とか暗号とかの方まで逝くしな。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 04:08:46

１～ｍの数字が出るルーレットを用いてスゴロクをする場合
もっとも止まりやすいマスはスタート地点から何マス目か？
ｍマス目と予想

830 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 18:41:48

私がゆうこりんと結婚できるまでの平均時間及び最短時間

条件①私には芸能人及びテレビ関係者には知人がいない(知り合いを通してゆうこりんと知り合うのは無理)

条件②ゆうこりんは私と話したら3%惚れる(惚れる=結婚)

条件③私は千葉在中でゆうこりんは都内在中とする

条件④私は年に五日遊びに行く(都内滞在時間120時間)

条件⑤ゆうこりんはオフで実家の千葉に20日滞在(千葉滞在時間480時間)

※ゆうこりんと出会ったら必ず話す(見た目から必ずゆうこりんと判断可能)

誰か求めて…私に夢をもたせて…

831 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 18:55:35

＞条件②ゆうこりんは私と話したら3%惚れる(惚れる=結婚)
ねーよ

832 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 19:53:26

ゆうこりんは830と話さないから無問題

833 ：１３２人目の素数さん：2008/05/04(日) 01:38:58

>>830
私の計算では97％出来ると出ました。

10年後に結婚できなかったら残りの3%を引き当てたと思いましょう。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/05/04(日) 20:27:00

>>830
5日間で何人の他人と話しかけられる距離まで近づくことができますか

835 ：１３２人目の素数さん：2008/05/07(水) 21:56:29

寿命による。
830とゆうこりんが人類滅亡しても生き残るほどの寿命があればほぼ100%といえるだろう。
それでもなお結婚できないとしたら830は逆にすごい。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/05/08(木) 01:39:46

二人しか生き残らないような状態でも、結婚という概念はあるのだろうか？

アダムとイブとは、はたして結婚したのか？

837 ：１３２人目の素数さん：2008/05/08(木) 04:41:56

アダムの妻はリリス

838 ：１３２人目の素数さん：2008/05/09(金) 03:08:26

ドメサカ板でこんなスレがあります。

Ｊのユベントス型不正の可能性を統計で検証#5
http://ex24.2ch.net/test/read.cgi/soccer/1210081889/

【ユベントス型買収疑惑とは？】
イタリアの名門チーム、ユベントスが審判買収などの不正に関与したとして、
セリエBへの降格処分を受けたのは記憶に新しいと思います。
捜査の結果、ユベントス元GMルチアーノ・モッジが主導して審判を買収するなどし、
自チームを有利にするよう働きかけていたことが発覚しています。
買収はユベントスの試合の審判および、
ユベントスの対戦チームの一節前の試合の審判に対して行われました。
当スレにおける「ユベントス型買収」は「対戦チームの一節前の試合の審判」を買収し
イエローカードやレッドカードを乱発させ、
対戦チームにカードの累積による出場停止者を出させる手法と定義されています。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/05/10(土) 23:18:54

ふと思った事を書き込んでみる。

100個のライトがある。最初は全て消えているがスイッチを入れるとある数だけ点灯する。
点灯はそれぞれ同確率αで起こるものとする。
今80個のライトが点灯した。そのときの確率αと信頼区間を求めよ。

両方を自由に決められるけど、実際問題としては信頼区間は高い方がいいかな。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/05/10(土) 23:56:11

問題文が意味不明

841 ：１３２人目の素数さん：2008/05/11(日) 10:27:15

>>839
そういうスイッチが作れるのかという点を無視して単に独立にライトが点くと
考えるなら単に2項分布の問題だよね。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/05/13(火) 10:47:39

>>839
今すぐパスカルの三角形をもってこい。話はそれからだ

843 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 00:08:26

上級をクリア寸前でミスした腹いせにふと思いついた問題です。

「マインスイーパーの初級で任意の点をクリックしたとき、
　即クリアになる確率を求めよ」

１万分の１とかではないんでしょうねぇ、おそらく…

844 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 05:15:25

いいかえれば、地雷が隣接する空間（つまり３ｘ３の領域）によって全体が分断されない確率ということになるかな。
「１手目は必ず地雷が存在しないように構成する」のはややこしいから無視したほうがいいかな。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 15:06:25

>>844
> 「１手目は必ず地雷が存在しないように構成する」のはややこしいから無視したほうがいいかな。

完全にランダムに配置し開けた場合の一手目が地雷の確率は簡単に計算できるし（10/(9*9)かな？）
それは一手ではすべてが開け切れなかったに決まっているので、全事象からそれを取り去ってしまえばよい。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 07:33:21

(2,2)の地点に地雷があっても、(1,1)(1,2)(2,1)は開かないな。
無条件に3x3では足りなさそうだ。

847 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 10:17:45

数字のマスは必ず空白のマスに隣接していて、空白のマスが分断されていない、
という条件でどうだろうか。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 10:29:04

>>847
マインスイーパーのルールも理解できないのか・・・

849 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 11:21:34

>>848 ？

850 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:22:56

初級（9×9の盤面）を1クリックでクリアする確率は次の通り。
連続して127,800,681回角をクリックしてゲームをし、
1度にすべてのマスが開くかどうかを調べると、
1,519回最初の1クリックでクリアできる。
このことから、角をクリックすると、
即座にクリアできる確率は約0.0019％であることが分かる。
真ん中をクリックすると、6,713,134回のうち39回1クリックでクリアすることができ、
即座にクリアできる確率は約 0.00058％でしかない。
端の列の真ん中をクリックすると、
10,839,687回のうち103回1クリックでクリアすることができ、
即座にクリアできる確率は約0.00095％である。
これは統計ではなく、組み合わせ論を使うことでより正確に計算することができる。

マインスイーパ-Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%91

851 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 01:14:04

４つの領域A,B,C,Dのいずれか一つに漂流者がいる。
一つの領域で探索をしたとき、そこの漂流者がいる場合５０％の確率で発見できる。
今のところ領域AとBでそれぞれ一回ずつ探索をしたが見つからなかった。
このとき領域Cで探索をして漂流者を発見できる確率は？

ただの条件付確率の問題ですが・・・面白くアレンジできないですかね？

852 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 11:55:40

>>851

４つのゾーンそれぞれにいる可能性が
ゾーンＡ、Ａ％
ゾーンＢ、Ｂ％
ゾーンＣ、Ｃ％
ゾーンＤ、Ｄ％
いた時の発見率が
１回目、ｗ％
２回目、ｘ％
３回目、ｙ％
４回目、ｚ％
どのゾーンも１回ずつしか探索ができない
どのような順番で探索すれば発見確率を最大にできるか？

というのはどうでしょうか

853 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 15:59:03

それは単に「いる可能性」×「発見率」が高い順じゃないの？あれ俺騙されてる？

854 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 19:44:12

すみません、当方数学は全くの素人（高卒レベル）なんですが、
確率の問題について教えてください。

http://www.konami.jp/am/fantasic_fever/fever3/play4.html

このページにあるように、
「１０個のボールが１０個の穴のある円形のフィールドに射出された
とする。１０個のうち５個は赤穴、５個は青穴である。それぞれの穴は
ボールが１個でも入れば色が消える。２個以上同じ穴に入ることもある。

５個の赤穴または５個の青穴がすべて消える確率は何％か？また、１０個
の穴すべてが消える確率は何％か？

また、１３個のボールが同じ条件で
射出された場合についてもそれぞれ何％か？」

以上、教えてください。教えて君ですみませんorz

855 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 00:56:57

550 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日：2008/05/17(土) 23:14:00
ＡＢＣの３つの箱があり、そのうちの１つにアタリの紙が入っている。
どれにするか問われてＢを指したら、その場でＡの箱の中が空なのを見せられた。
もう一度選ぶチャンスを与えられたが、ＢのままにするかＣに変えるか悩むところ。
だが確率的には、絶対にＣに変えたほうがいいのだ。
なぜだろうか？

こんばんは。40代板から来ました。
昨日↑の書き込みがあってから
Cの当たる確率は2/3だ！とか
BかCに当たりがあるんだから1/2だろう！とか
議論が続いております。
本当にCに変えたほうが良いのでしょうか？
どうかアホな40代をお救いください。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 01:16:56

>>855
どの箱を選んでも司会者は必ず残りの箱のうち空の箱を空けるという前提で話すが、

Bが当たりである確率は当然1/3。
BとCのどちらかは当たりなので、
Cが当たりである確率は1-1/3=2/3。
よって変えた方が得。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 01:35:17

>>856
ありがとうございますた。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 12:01:25

変えたえた方が得という言い方が紛らわしいのではないだろうか？

変えると、得をする確率が2/3、損をする確率が1/3
と言えば理解を得られやすいと思う。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 14:20:42

なるほど期待値の大小を即損得と考えるのは早計だな。

宝くじは期待値では損だが、あたると得だもんな。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 15:06:08

>>855
モンティホール問題

861 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 18:49:05

VIPで糞スレが５日間dat落ちしない確率

862 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 20:39:19

化学系のものです。
化学物質が分解する速度を、化学物質の量を時間tの関数X(t)とし、
dX(t)/dt=ｰk*X(t)
と表しました。
初期条件(X,t)=(X0,0)から、特解は
X=X0*exp(ｰk*t)
と得られました。
物質の量が最初にあった物質の量の半分になる時間(半減期)をτとすると
τ=ln2/k
となります。

以上のことを確率と結び付けて考えたいと思っています。
例えば最初に物質の数がm個(これは普通扱う量よりはるかに小さい、例えば100個だとか)だったら、半減期はどうなるだろう？とか、kが持つ意味はなんだろう？いうことなどです。
1個の物質が時間dtの間に分解する確率をpとして考え始めているのですが、どうも考えがまとまりません。
漠然としていますが、何かアドバイスいただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 23:09:09

>>862
ポワソン分布でぐぐれ。

864 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 00:21:24

>>863
もしかして: ポアソン分布

865 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 00:39:27

ポアソン分布でググると3つ目にポワソン分布が出てくるな
だんだんポワソが顔に見えてきた

866 ：862：2008/05/20(火) 01:27:36

>>863-865
ありがとうございます。
ポアソン分布がヒントになりそうです。
勉強してきます。

867 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 03:37:36

"ワ"が２文字目ならなんでも顔かよ。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 04:42:10

ttp://ginjiro.blogspot.com/

＞因に、確率 1/256 で仲間になるモンスターを確率約 0.95 で獲得する為に何匹
＞倒せば良いかは読者諸賢の演習問題としよう（中心極限定理で計算可能な筈）。

＞答：約 392765 匹

これ絶対におかしいと思うのだがどうか？
768(＝256×3)匹で既に十分ではないのか？

869 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 06:45:07

【サッカー】加地亮選手が日本代表引退表明【加地さん】

ガンバ大阪DF・加地亮選手(28歳)が日本代表引退を表明致しましたので、
本人のコメントと共にお知らせいたします。
ttp://www.gamba-osaka.net/index.shtml

加地35
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/eleven/1201784179/

870 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 06:45:34

871 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 16:41:14

768匹で95.05%だな。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 17:59:05

>>852
ちょっと挑戦してみたが
発見できなかった時の存在率の変化における計算が
鬼面倒なので無理

873 ：854：2008/05/20(火) 22:21:55

教えて君でほんとにすみませんが、どなたか>>854の質問に
答えてやってください・・・orz

874 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:12:58

>>873
5個の方の計算は面倒。
10個全てが10個の穴に入る方は10!/10^10=0.000363。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:48:51

>>854
玉が5個の場合
青のどれかに入る確率×残った4つのどれか×残った3つ・・・で青と赤の2色分
(5/10)*(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)*2*100=0.24
玉が6個の場合
5個ですんなりいった場合+5個目でどうでもいいところに入ったけど6個目でちゃんと揃った+4個目でどうでもいい（ｒｙ
((5/10)*(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)*(10/10)
+(5/10)*(4/10)*(3/10)*(2/10)*(9/10)*(1/10)
+(5/10)*(4/10)*(3/10)*(8/10)*(2/10)*(1/10)
+(5/10)*(4/10)*(7/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)
+(5/10)*(6/10)*(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)
+(5/10)*(5/10)*(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)
)*2*100=1.08%
人間がやるのはだるいので・・・
hは入れたい穴、bは玉
double f(int h,int b){
if(h==0) return 1;
if(h==b) return fact(b)/pow(10,b);
return f(h-1,b-1)*h/10 + f(h,b-1)*(10-h)/10;
}
f(5,10)*2*100=15.42618
f(5,13)*2*100=37.668433202399996
f(10,10)*100=0.036288
f(10,13)*100=1.4270256
5個の方は10個きれいに入る確率も含んでる気がするけど気にしない方向で

876 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:46:04

このやり方で計算すればシステマティックに解けるべ。
ttp://www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1204285553

877 ：854：2008/05/21(水) 20:47:35

>>874, >>875, >>876
本当にありがとうございました。助かりました。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 09:52:16

33.3％の確率が12回連続で起こる確率っていくつですか？

879 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:08:22

当たりを引く確率が1/50のものを、
500回中に15回引く確率を求めたいのですが、どのような計算式がいいのでしょうか？

880 ：879：2008/05/27(火) 12:37:24

ちなみに、当たりは毎回戻すのでCを使った計算になると思いますが・・・

881 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:05:53

500Ｃ15・(1/50)^15・(49/50)^485

882 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:37:41

>>878
独立事象なら（33.3%)^12

883 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 15:02:57

　　地球は自転も公転もしていない(メーソンの偽科学による洗脳)８
　地球は１日に１回転して365日で太陽を１回りする。
　水星は59日に１回転して88日で太陽を１回りする。
　天王星は0.718日に１回転して30688日で太陽を１回りする。
　月は２８日に１回転して２８日で地球を１回りする。
　これらの惑星等の自転、公転速度はどの様にして決まったのか。
　ビッグバンから惑星等が生まれ、その時の偶然の初速度として決まったと仮
定する。月等にクレーターがあるのは隕石の衝突の跡だと説明している。する
と、月は隕石が衝突して初速度が変わって現在の自転、公転速度となったそう
である。その自転と公転が同期しているとは確率的に１億分の１も有り得ない。
だから、同期していると言うのは嘘である。
　月の満ち欠けが月の公転による月自身の影によるものであり、皆既月食も月
の公転による地球の影によるものなら、影の移動速度が同じにならなければな
らない。
　植物のつるが左巻きなのは、植物が太陽の火の気を受けている為で、若葉が
萌えると言うもえるの語源は火が燃えるから来ている。火の気(天の気)が太陽
に帰ろうと左巻きに伸びるのである。血をちと呼ぶ語源は地から来ている。土
地の土が食べ物に化けてそれを食べて消化すると血となる。日本の先人は宇宙
の真理を把握していたのである。それを毛唐(西洋人)に偽科学で騙されている
のである。日本人より優れた人種はいないし、日本文明より優れた文明はない
のである。日本に西洋文明の真似をした猿が自分は知能が高いと言ってのさば
っている。こいつらはごみ以下の存在価値しかない。
　外国が日本を欲しがって盛んに反日攻撃してくるのは、日本が神の国であり、
宇宙を作られた創造神が守護しているからである。メーソン(悪魔)は創造神に
とって代わろうと悪知恵を働かせているのだ。今の世の中が悪に染まり、人間
の力ではどうする事も出来なくなっている。これが世の終りの様相である。
　神の裁きによって鬼が退治され、天国の世に変わるのである。今の君達のま
までは退治される鬼の運命となる。風前の灯し火である。好きなだけ人を罵倒
しているが良い。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 15:25:13

>>883
＞その時の偶然の初速度として決まったと仮定する。

つまり、背理法によって仮定が間違っていたことが証明されたわけですね。

885 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 15:35:10

サイコロをｎ回振り出た目の和が素数になる確率は？

実際に求めれかはわからないけど気になったから聞いてみました
このままじゃ無理なら何か条件をつけたりして解くことはできますか？

886 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 15:43:51

nが小さいうちは数え上げるのが正確で早そうだ。
nが十分大きいならサイコロをｎ回投げるとその出目の合計はn～6nの間で正規分布することになるから
そのあたりに素数がどのくらい入っているかを考えればいいんじゃないか？

887 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:52:37

>>886 の方針で、サイコロを n回振った合計は nが大ならほぼ確実に
3nになるから、その周辺の素数密度を素数定理から求め、
1/log(3n) が答だろう。サイコロを 10000回振る試行を 1000回やったら
出目の合計が素数になったのは 97回だった。確率 0.097。一方、
1/log(30000) = 0.0970031 だから、よく合っている。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:59:44

>>887
平均は3.5nだろ。97回ってどうやって出したの？

889 ：887：2008/05/28(水) 01:18:24

>>888
そうだそうだ、3.5だ。ごめん。サイコロをシミュレートするのに
[0,1]の一様乱数を6倍して切捨て整数化して 1を加えたんだけど
（これは正しいはず）、平均の暗算をするとき 1を加えたの
を忘れていた。

サイコロを10000回振って和をとって、素数になるかの検査1000回を
もう数セット行い、確率を求めた。さっきの　0.097 に続き、0.092,
0.091, 0.117, 0.095 となった。1/log(35000) = 0.09557。

上記のように訂正する。

890 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 06:06:08

>>881
500Ｃ15・((1/50)^15)・((49/50)^485)
みたいにカッコいらない？

891 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 07:12:52

括弧はなくても、フツーべき乗は乗除算より結合が強い。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 13:33:59

500 15 C 1 50 / 15 ^ 45 50 / 485 ^ * *

893 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:52:13

Bartrandの逆説で言う「任意」って完全にランダムとはまた別の意味？

二人の人間A1とB1がいるとして

１、二人に同じ大きさの紙を渡す
２、A1には円を、B1には直線を紙の好きな位置に書いてもらう
３、紙を重ね合わせて直線が円の内接する正三角形の一辺より長くなるかどうかチェック
４、円と直線が交わらない場合はカウントしない
５、以後A2,B2、A3B3…と十分な回数繰り返し、データから確率を求める

これじゃだめなの？

894 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 19:40:50

＞A1には円を、B1には直線を紙の好きな位置に書いてもらう

これが上手く定義できない。
自分がその紙を渡されたと考えてみるといい。
「完全にランダム」というのが如何に難しいかがわかると思う。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 01:39:30

うーん、じゃあその方法はまずいからだめ、として
別の方向から質問

A「円の中に任意に直線を引いてください」
B「円の中心を通過するように引きます」
A「何度も引いてください」
B「何度も同じように引きます。私がやると確率100％になります」

ってのも「任意」のありかたとしては間違ってないの？

896 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 04:21:36

何に対して等確率に分布するのかが違うだけなので、問題ない。
が、物によってはその何かが暗黙のうちに決まっているときもある。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 17:28:29

>>540が

　そもそも、人間の利害や意志が絡む問題に、
　確率が上手く適用できるんだろうか。

って書いてるけど「任意」という概念が導入されてる事に問題ある気がする
ベルトランの逆説でも
「直径に着目して1/2」
「円周に着目して1/3」
「面積に着目して1/4」
とあるけど線の引き方が任意である以上
>>895のBが相手ならどんな計算も無意味に1/1になるわけだし

898 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:29:42

>>897

> 「直径に着目して1/2」
> 「円周に着目して1/3」
> 「面積に着目して1/4」
> とあるけど線の引き方が任意である以上
> >>895のBが相手ならどんな計算も無意味に1/1になるわけだし

Bの特性に着目して1/1であるに過ぎない。

>何に対して等確率に分布するのか

これが違えば計算式は変わって当然。
他の計算式が無意味になるのは当たり前のこと。

899 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 02:02:34

それでランダムと任意の話に戻るけど
箱の中に白玉と黒玉が1個ずつ入ってて
中を見ないで一つ取り出すと、
白玉が出る確率と黒玉が出る確率はそれぞれ50%だよね

でも任意に白玉か黒玉かを選ぶと>>895のBみたいのがいると
白玉が100%になったりする

ベルトラン以前は「任意」って言葉が普通に使われてたけど
「任意」じゃどうにでもなっちゃうからだめだよってのが
ベルトランの逆説？

900 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:16:27

A,B,C∈Ｆ(Ｆの上の棒は波線です)
AとBは独立
CとBは独立
CとAは独立　となる時
P（A∩B∩C）≠P(A)P(B)P(C)となる例を探せ。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 22:07:39

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/46

902 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 22:10:50

シグマあるじぇぶら

903 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 04:30:17

>>899
ベルトラン以前以降というと多少の誤解があるが
任意というものいついてもきちんと定義をしないと
いろいろくい違いがでていかんよと言っているのがそれ

904 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 04:41:06

誤解のないように言っておくと

> 箱の中に白玉と黒玉が1個ずつ入ってて
> 中を見ないで一つ取り出すと、
> 白玉が出る確率と黒玉が出る確率はそれぞれ50%だよね

これはランダムで50パーセントだと決まっているいうわけではないよ。
ベルトラン式で言えば、「白玉と黒玉を箱の中で区別できないことに着目して1/2」ということ。

つまり
「箱の中に白玉と黒玉が1個ずつ入ってて中を見ないで一つ取り出す」
ということをすると、自動的に
「白玉が出る確率と黒玉が出る確率はそれぞれ50%」
になるのではなく。

「箱の中に白玉と黒玉が1個ずつ入ってて中を見ないで一つ取り出す」
ならば
「白玉が出る確率と黒玉が出る確率はそれぞれ50%」
となることとする。
という暗黙のルールを作った（みなが納得した）ということ。

しかしまあ高校生までの確率は、複数の解釈ができるような主題は
扱わないようにして、あまり厳密にはやらないから、前者の考え方でも
あまりこまらないし、それを区別すらする必要もないと思う。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 12:29:45

ソープの生フェラでAIDS感染する確率てどのくらいですかね？

906 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 13:20:48

>>899
その場合玉を無作為に選ぶ前提なら1/2で問題無いよ。
ベルトランの逆説は無限濃度分の無限濃度が不定であることに起因するものだからね。
有限の場合普通にやってればその種の齟齬が発生することはまず無い。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 15:50:48

条件付確率の話なんですが
x1,x2,x3∈X X={0,1}が条件、例えばx1x2x3=001などの記号列となるとします

x1が起こる確率をp(x1)、x1x2が起こる確率をp(x1x2)としてpで表します

このとき
p(x1x2x3)=p(x3|x1x2)P(x1x2)
=p(x3|x2)p(x2|x1)p(x1)
となるそうなんですが、p(x3|x1x2)->p(x3|x2)になる理由が分かりません
どなたか教えてもらえないでしょうか

908 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 19:45:50

>>906
そういうところを話題にしているわけじゃなさそうだが

909 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 22:47:14

>>908
ベルトランを引き合いに出してたからその部分に突っ込みを入れただけなのです。

910 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 23:27:33

>>903-906
詳しくありがとうございます

例えば全ての自然数から二つの数ｘ、ｙを選んだ時にｘ＜ｙとなる確率

なんて場合は無限ではあっても濃度が均一なためベルトランの逆説の出番は無いって事かな

逆にとある問題に大してどう設定するのが一番現実的か、って分野もあるのかな
白玉黒玉で言えば50%50%という事にするのが現実的、という感じで

911 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 03:08:42

確率を理解してないんだと思いますが、優しい方教えて下さい！

問→くじが９本あり、あたりが３本、はずれが６本入っている。ここから１回につき１本ずつひき続けたとき、７回目が４本目のはずれくじとなる確率はいくらか？

総数が２０通りになるまではわかるのですが。。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 04:08:49

まぁクリアまではいい
その後図鑑埋めや魔法集めもそこまで苦労しない
完全にやることがなくなっちゃうってのが微妙だ

913 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 10:32:17

>>910
> 例えば全ての自然数から二つの数ｘ、ｙを選んだ時にｘ＜ｙとなる確率

これは、「全ての自然数から等確率にx,yを選ぶ」というのが構成できないので
また別の話。

914 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 10:33:25

>>911
４本ひいて全部はずれなのと同じ確率だ。頑張れ。

915 ：914：2008/06/15(日) 10:37:49

あ、すまん。問題を読み間違えてた。

３本引いて全部はずれ確率だな。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 14:31:11

>>911
20通りになる事がわかってるなら、あとすこしじゃないか
あとは全体のくみあわせがいくつになるかが分かればいい

917 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 15:00:00

えー。答えがすごい数なんですよ、５/２１だって…。

組み合わせの総数から、問題の確率を引くの？？

918 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:20:46

２０通りというのは、どうやって出したんだ？
まさか２０種全部を書き出したのか？

919 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:21:26

確率は
条件に合う組み合わせ ÷ 全部の組み合わせ

920 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:27:55

>>918
6C3 × 3C3 ？
よくわからない。。

>>919
分子の出し方が。。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:11:38

何言ってんだ
分子はもう２０通りだと出てんじゃないのか？

922 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:08:06

ダメだ。わかりません。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:10:46

そろそろヒントくらい教えてやれよ…

>>911
「何番目に引くか」が問題になってるので、基本的には組合せではなく順列。
7回目までだけ考えればいいので、分母は9P7
分子は、「6回目までにすべての当りが出て、しかも7回目がはずれ」なパターンの
総数だから、6回目までのパターンが当り3本とはずれ3本（6C3で選ぶ）の順列（6P6）で、
7回目は残り3本のはずれのどれか（×3）。

ただしこの問の場合、引く順を逆にして考えると、>>915のように考えることができ、
これは>>919のようにして簡単にわかる。（6C3/9C3）

924 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:59:25

> 「何番目に引くか」が問題になってるので、基本的には組合せではなく順列。

６本目までにあたりが全部出てしまえばいいのだから
逆順に考えなくても、>>919のように組み合わせで解けるだろ。

６本から３本を選ぶ組み合わせ ÷ ９本から３本を選ぶ組み合わせ。

> ただしこの問の場合、引く順を逆にして考えると、>>915のように考えることができ、
> これは>>919のようにして簡単にわかる。（6C3/9C3）

>>915のように考えるなら、そんなめんどくさいことはする必要はない。
１本目が外れる確率×２本目が外れる確率×３本目が外れる確率
すなわち
（6/9) × (5/8) × (4/7)

925 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 02:25:46

>>923 >>924
なんとなくわかりました、なんとなく。

有り難うございました！
式が浮かばなければ、１本目ずつの確率を計算して、かけ算してけばなんとかなるかな？

926 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 11:51:40

すみません
「コインをn回投げたとき、表が出る回数をrとするとき、
95%以上の確率で|r/n-1/2|≦0.05が成り立つためには、nをどれくらい大きくすれば良いか」
という問題助けて下さい。お願いします。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 14:45:42

>>926
正規分布表を見るような問題か？
統計の授業だったりするか？

それとも計算をしろという問題か？

928 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 16:08:25

この問題統計ですよね
スレ違いすみません
条件を満たすnの範囲(最小値)求めるっぽいです

929 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:23:00

>>924

＞>>915のように考えるなら、そんなめんどくさいことはする必要はない。
＞１本目が外れる確率×２本目が外れる確率×３本目が外れる確率
＞すなわち
＞（6/9) × (5/8) × (4/7)

この問題では本数の関係で結果的に一致するとはいえ、逆順に考えないとするとその
計算はおかしい。
それは「３回“つづけて”はずれる確率」だから。決して、「６回中３回はずれる確率」ではない。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:01:29

>>929
その問題で正しいのだからなにも問題ない。
結果的に答えがあったのではなく、正しい考え方に基づいている。

> それは「３回“つづけて”はずれる確率」だから

３回続けて外れる場合と同じ式になっているだけで、
その式が３回続けて外れる確率だけしか表せないわけではない。
特定の３本が全て外れである確率もまた同じ式になる。

ひょっとして模範解答以外の考え方は間違っているとでも思っているのかな？

931 ：929：2008/06/16(月) 23:51:07

>>930

言いたかったことは、たとえば外れが1本多くて全部で10本だったとすると（当りは
同じく3本、問題も同じく「7回目に初めて4本目の外れを引く」）、
>>924の説明だと 7C3/10C3になるように読めるということ。
（6回目までに3本の当りがすべて出るという点では同じだから）

もちろん正解は（引く順を逆に考えれば）7C4/10C4で、これはきちんと当り外れの
順列パターンを考えた7C3*6P6*4/10P7と一致する。

>特定の３本が全て外れである確率もまた同じ式になる。

「特定の3本」が（6回のどの回か）特定できないことに注意。

>結果的に答えがあったのではなく、正しい考え方に基づいている。

じゃあ、上に書いた10本の場合を同じ考え方で説明してみてくれ。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 08:28:14

>>930,>>931

こういう考え方もある：
最初に6本まとめて, 同時に引くと考える. その6本の中に当り3本がすべて入っている確率
を求めればいい. こう考えると式は 6C3*3C3/9C6 となる. もちろん6C3/9C3と一致する.
（分母を意味的に9C3にするには, 引かない3本の方を選ぶと考えればいい. 引く順を逆に
する考え方と大差ない気もするが, 順列でなく組み合わせだけでの計算が正当化される.袋玉型と同じ.
分子の3C3は1だが, 入れておくと当りの本数が変わった場合にも対応できる.）

当り3本外れ10本の場合なら 7C3*3C3/10C6 と同様にでき, たしかに7C4/10C4と一致する.

なお,（6/9)*(5/8)*(4/7)のように確率の積を考えるのは, 実際の引く順に縛られるのでむしろ面倒.
(これと同じような例題を挙げ,「計算テクニックとしては一般にまずい考え方」と書いている参考書もある!)
>>924ではだめだが, 二項分布と同様に考えればよい. 独立試行でなく非復元抽出なので注意が要るが,
たとえば●●○○○●●と出る確率は(6/9)*(5/8)*(3/7)*(2/6)*(1/5)*(4/4)*(3/3),
たとえば○○●●○●●と出る確率は(3/9)*(2/8)*(6/7)*(5/6)*(1/5)*(4/4)*(3/3),
のようになり, どのパターンでも確率は(3*2*1)*(6*5*4*3)/(9*8*7*6*5*4*3)になることに
注意した上で,最初の6回中どの3回が当りになるかの6C3をかける（二項分布のnCrにあたる）.
これは確かに正解と一致する.
10本なら 6C3 * (3*2*1)*(7*6*5*4)/(10*9*8*7*6*5*4)という計算になり, 正解と一致する.

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:21:11

>>931

> 「特定の3本」が（6回のどの回か）特定できないことに注意。

この６回の６という数字は、外れの６本からきてるのか？
それとも７本目を引くまでの、当たりを含めて６本の６なのか？
どちらにしてもその６回のなかから特定する必要はないので
なにがいいたいのか、もうすこし詳細に言ってくれないとわからない。

（6/9) × (5/8) × (4/7) について
そちらがなにか勘違いをしているのではないかと思う。
ここで言う３本全てが外れる確率というのは
７本目を引く前に引かれた６本ではなく、引かれなかった３本の話をしている。
つまり特定の３本というのは引かれなかった３本に特定できている。

> じゃあ、上に書いた10本の場合を同じ考え方で説明してみてくれ。

これについて説明する必要があるか？
特定の（７本目を引く前までに引かれなかった）４本が全て外れである確率と同じだよ。

１０本を、４本と６本に分けて（元の問題なら３本と６本）に分けて６本のほうに当たりが３本入っている確率は
そうでないほう（４本または３本）のほうに一本も入っていない確率と一致するに決まっている。
こんなものは計算テクニックでもでもなんでもない、
全体がわかっているものを二つに分けたとき、その片方だけを調べれば
もう片方のこともすべてわかるのは当たり前のことだ。

これを一般的にまずい考え方だとする理由はない。
もし本当にそんなことを書いている参考書があるならなにか別の理由がある多種の問題についてではないか？

934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:22:32

>>933
× 多種の問題
○ 他種の問題

935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:28:09

長々と書いたのでかえってわかりにくくなっているかな‥

当たりが3本入っているぜんぶで9本のくじから
6本引いて当たりを3本全部ひく確率は
3本引いて、当たりが0のときと同じ。

これがに何か問題があるのか？

936 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:41:11

同じ　であることを証明すればいいだけだな

937 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:51:12

> >>924の説明だと 7C3/10C3になるように読めるということ。

これの意味がやっとわかった。
10C3ではなく10C4だよ、全体が一本増えたんだから残る本数も増える。

そもそも>>924では >>919の
＞条件に合う組み合わせ ÷ 全部の組み合わせ
これを引用して説明してるんだから分母は全体の組み合わせに決まっているのだから
全体を１０C3で表せると思い込んでいない限りは間違わない。

あ、それとももしかしてｎCk = ｎC(n-k) というのを知らないのか？

938 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:52:49

>>936

>>933
>全体がわかっているものを二つに分けたとき、その片方だけを調べれば
>もう片方のこともすべてわかるのは当たり前のことだ。

これ以上に厳密にやる必要がなにかあるのか？

939 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:04:32

>>938
この問題について「全体」、「その片方」、「もう片方」を具体的に言い表してみ。

数学は論証の学問だから、いくら答えが正しくても、論証が正しくなくちゃ零点なのよ。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:09:15

厳密に証明するならば話は別だが、直感的になら簡単に証明できるだろう。

９本のくじからA君に６本、B君に３本を分け与える。
A君が３本とも当ててしまう確率は
B君が１本も当たっていない確率と同じ。

このふたつが一致しないとしたら
当たりくじが３本より多いとか少ないとかなどの
前提と異なる状況になってしまい矛盾。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:11:45

「直観的」とか、>>933みたいな長々とした（文章）を書いてる時点で、
キミが理解してないことは分かったよ。もっと勉強しなはれ。ばいなら。

942 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:13:13

>>939
あのな、なにもおれが証明する必要はないんだ。
おれが書いたものを、問題があるといってくるやつがいる
しかしどこが問題なのかを指摘してもらえないと
その先に進まないってだけの話なんだから

943 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:13:51

>>941
なんだ馬鹿か。消えろ。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:21:50

>>939
> 数学は論証の学問だから、いくら答えが正しくても、論証が正しくなくちゃ零点なのよ。

理解してない受け売り猿がやってきていたようだな。
正しくないと主張する側に誤りを指摘する責任があるんだよ。
それができなきゃ正しいと認めるものだ。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:26:21

>>941
ある集合Aの要素aは、Aの部分集合であるBの要素であるか
または、AからBを取り除いた集合の要素の、どちらか一方である。

これも証明しないとダメ？

946 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:30:05

中高生がやるような順列や組み合わせの文章題ごときで
そんなところから証明する必要があるわけないだろ。

間違ってるというやつが反例を出せボケ。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:39:27

>>932
> なお,（6/9)*(5/8)*(4/7)のように確率の積を考えるのは, 実際の引く順に縛られるのでむしろ

確率の積が出てきたら脊髄反射的に順列だと考えるから縛られることになるんじゃないか？
条件付き確率では積がよく登場するが、順列とは関係ない。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 14:07:32

なんだ。まだ解答できてないのか。
まあ、6C3とかいう記法を使ってるから高校生/浪人生だということはわかるが・・・

>>911の問題にもどると、あたり、はずれのパターンは全部でC[9,3]通りあり、
それぞれの起こる確率は1/C[9,3]で等確率なのがミソ。
等確率であることを示すのは簡単だが、
自明ではないのでキチンと示しておかなければならないし、ここが問題の核心だ。
等確率であることを示しさえすれば、あとあ>>919の通りに組み合わせ数を計算するだけの問題になる。
核心部分をスルーしちゃ駄目よ。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 14:32:49

>>948
だから、中高生レベルの問題で
それの等確率性が問われるようなことはないんだよ

950 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 14:41:15

>>939
> この問題について「全体」、「その片方」、「もう片方」を具体的に言い表してみ。

こんなこともわからないで、論証が重要とか言ってんのかよ。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 16:45:43

中高の入試問題だとしても、同様に確からしいことを言わずに>>919見たいな回答したら殆ど点はもらえないよ。

952 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:04:48

中高レベルでどうやって等確率である事を示すんだよ

953 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:18:22

>>951
919は回答じゃないから。

んで、どうやって等確率であることを証明するんだ？

954 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:20:30

「同様に確からしい」とおまじないを書いておかないと減点だと言ってるだけだろうよ。

そういう話がしたいなら受験板のほうがむいていると思うがな。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:23:04

なるほど2chで誤変換を指摘するようなもんだな。
もうそこしか突っ込むところがないんだろうと同情してしまう。

956 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:00:34

>>953
えっ？キミは証明できないの？

957 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:18:41

等確率の証明は簡単だぞ。

あたり　あたり　あたり　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　のパターンの確率は
(3/9) * (2/8) * (1/7) * (6/6) * (5/5) * (4/4) * (3/3) * (2/2) * (1/1) = (3!)*(6!)/(9!) = 1/C[9,3]
ほかのパターンの場合は分子の順番を入れ替えるだけだから、確率は1/C[9,3]

ってだけだ。普通の高校生でもこの程度は書けるぞ。
一体なにが「おまじない」なんだか・・・
>>932を書いた奴は本当に全然理解できてないようだな。中学生か?

958 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:40:00

3/9はどうやって出すんだろ？

959 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:10:24

>>957
それがどうして等確率なことの証明になってるんだ？

960 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:26:29

>>957
高校生らしくてよろしい。

> あたり　あたり　あたり　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　はずれ　のパターンの確率は
> (3/9) * (2/8) * (1/7) * (6/6) * (5/5) * (4/4) * (3/3) * (2/2) * (1/1) = (3!)*(6!)/(9!) = 1/C[9,3]
> ほかのパターンの場合は分子の順番を入れ替えるだけだから、確率は1/C[9,3]

暗黙のうちに何かが等確率に起こることを仮定しているから↑こんな事が言えるんだよ。

中高での確率の問題で解答に書けと言われる「同様に確からしい」というのは
そのように仮定するという意味だ。それについて証明できる性質のものではない。
何かが「同様に確からしい」と仮定することによって、初めて他のことが証明できる。
その辺がわかってれば「おまじない」だといわれる理由もわかるだろ。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:54:18

自分の知識と照らし合わせた場合、間違ってると判断できる内容の発言がされた場合
間違ってるのは自分の知識か相手の発言かのどちらか、もしくは双方
ここの住民はまず自分の知識を疑ってみるって事をしないんだよな

んで相手間違いを相手を思いやってやんわりと指摘するならともかく
得意になって鬼の首でも取ったかのように痛烈に批判したり、いちいち嫌味混ぜたりするから
実は間違ってたのは自分だったと判明しても引くに引けなくなって
悪あがきするから毎回とんでもない理論が作られていく

962 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:21:01

ここの住民っていうかゆとりの9割はそういう無能で構成されてる

963 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:59:53

確率の話なのかと思ったら愚痴なのか。
雑談スレとかでやったほうがいいんじゃないか？

964 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:00:17

「日曜日で大安」な日が現れる確率は？
日曜日に注目して、六輝がランダムに来ると考えて1/6？
大安に注目して、曜日がランダムに来ると考えて1/7？

965 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:20:12

六輝は時々飛んだりしたと思ったけど、それは無視して
ある日が大安の日曜日の確率は1/42
ある日曜日が大安の確率は1/6
ある大安の日が日曜日の確率は1/7

966 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:25:33

>>965
ありがとう。
独立事象っていうんでしたっけ？
変に難しく考えてました。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:36:39

>>960
> 中高での確率の問題で解答に書けと言われる「同様に確からしい」というのは
> そのように仮定するという意味だ。それについて証明できる性質のものではない。
> 何かが「同様に確からしい」と仮定することによって、初めて他のことが証明できる。
当たり前だ。わざわざ言うまでもない。

> 暗黙のうちに何かが等確率に起こることを仮定しているから↑こんな事が言えるんだよ。
N本のクジから1本引く場合、それぞれのクジが引かれる確率は同様に確からしい、という暗黙の前提は使っていい。
また、サイコロを振る場合、それぞれの目が出る確率は1/6という暗黙の前提も使っていい。
さらに言うと、コインを投げる場合、表と裏の出る確率はそれぞれ1/2という暗黙の前提も使っていい。
しかし、あたり/はずれの出るパターンに関わらず、それぞれのパターンが出る確率は同様に確からしい、ということは
自明ではないので、>>957のように示しておく必要がある。

ここまで懇切丁寧に教えてあげても分からないのかな？

968 ：967：2008/06/19(木) 09:40:38

おっと引用ミスだ。

> 何かが「同様に確からしい」と仮定することによって、初めて他のことが証明できる。
当たり前だ。わざわざ言うまでもない。

↓の部分は>>967に書いたように間違いだ。暗黙の前提としていいものと、証明しなくちゃいけないものがある。

> 中高での確率の問題で解答に書けと言われる「同様に確からしい」というのは
> そのように仮定するという意味だ。それについて証明できる性質のものではない。

969 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 18:32:57

くじの問題を質問したものです。親切な回答ありがとうございます。

自分は数学ダメなので、判断できないのですが、この問題は難度高いのでしょうか？

超苦手で半分とれたら○と思っていて、確率は絶対でるだろーと考えて詰め込んでるのですが、難しい問題なんでしょうか？ちなみに、択一受験です。

やはり分母がわかりませんでした。捨て問かしら。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 18:38:37

↑ちなみに、分母は７２としか思えないのですが
七回目までの全確率
9C7ではないのですか？アホですみません

971 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:52:15

>>967
>>959

972 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:55:02

>>968
> ↓の部分は>>967に書いたように間違いだ。暗黙の前提としていいものと、証明しなくちゃいけないものがある。

どのようなものでも、暗黙の前提としてはいけない。
だからこそ明示的に「同様に確からしいと」と書く。

973 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:23:00

>>970
9C6だよ。６回目までが問題。

974 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:25:13

>>967
> 当たり前だ。わざわざ言うまでもない。

そりゃ君にとってだろ。このスレ読んでるのは君だけじゃない。

> ここまで懇切丁寧に教えてあげても分からないのかな？

教えて欲しいという人に教えてあげるほうがいいと思うよ。

どうも君は自分のルールでことが運ばないと納得できないようだね。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:46:32

>>973
来たー！やっと分かりました。ありがとうございました。

みなさん、ありがとうございます！

976 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 03:01:16

おめでとう
頑張れよ

977 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 03:11:33

>>975
よくがんばった。この調子でいけ。

978 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 13:29:28

ようやく納まったな。

一言いっておくが、頭が悪い奴は解答するな。迷惑だ。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:26:17

回答？そういうことがしたいやつは質問スレでやれ。馬鹿か。

980 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:37:40

>>978
>>919=>>932=>>960のことか？

どうして「頭の悪い奴」とか書くかな？スレが荒れるだけじゃん。

計算方法を覚えてるだけで、計算の根拠（この問題の場合は
あたり、はずれのパターンの確率が均一であること）を答えられない学生なんて
数学科に限らず沢山いるじゃん。

数学板なんだから、淡々と論法のミスを指摘してればいいんだよ。

981 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:56:55

919 だがそれ以外ではないぞ。
かってに思い込みで場を荒らすな。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:02:04

気に入らないのはみな同一人物なんですよね。わかります。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 00:00:02

一年三百二十日。

984 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:10:00

こんな確率求めてみたいその1/5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/

985 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:00:03

一年三百二十一日。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:38:41

>>980
その３レスだけを取り出して同一人物の書き込みだと思ったのには
どういう推理があったのかに興味がある。