分からない問題はここに書いてね２５３

1 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:24:39

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153836745/

2 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/30(日) 16:25:18

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:30:58

分からないメコスジはここに書いてね２５３

4 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:36:42

あの　小６女子ですが　メコスジって　なんですか？

5 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:37:13

こっそり新スレ立てるときに前スレの番号から1へらしたい

6 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:43:56

1のカードが3枚、2のカードが2枚、3のカードが1枚
ありそれらから同時に3枚ひく 3枚の和をxとするとき
(1)x=3の確率を求めよ
(2)x=6の確率を求めよ

解答解説お願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 16:46:59

学年による

8 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 17:05:48

>>6
お願いします。数Aを独学してるんですが、未だによくわかりません。
(1) 1/20
(2) 3/10
(3)X=5のとき。 3/10

というのが私の答えですが合ってますか？

9 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 17:10:25

>>8
1,2は合ってる
3の問いがわからない。
　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

10 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 17:11:16

>>8
全部あってる

11 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 17:13:31

>>9
(3)X=5のときの確率を求めよ。
3/10 ですか？

あと
(4)Xの期待値を求めよ。
わかりません…教えてください。

12 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 17:24:26

（ｘ｜3≦ｘ≦7）

13 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:18:57

>>11
(4)お願いします

14 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:24:45

有界な数列{a(n)}が与えられたとき、
liminf[n→∞]a(n)=αについて正の実数εが任意に与えられたときa(n)<α＋ε
なる項a(n)は無数にある、というのがよくわからないのですがわかりやすく教えてください。
ちなみに小平解析入門Ⅰ38Pです。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:28:41

>>13
(4)

(111)　確率：3C3*2C0*1C0/6C3=1/20　和：３　
(112)　確率：3C2*2C1*1C0/6C3=6/20　和：４
(113)　確率：3C2*2C0*1C1/6C3=3/20　和：５
(122)　確率：3C1*2C2*1C0/6C3=3/20　和：５
(123)　確率：3C1*2C1*1C1/6C3=6/20　和：６
(223)　確率：3C0*2C2*1C1/6C3=1/20　和：７

E(X) = (1/20)*{1*3 + 6*4 + 3*5 + 3*5 + 6*6 + 1*7}
=(1/20)*{3+24+15+15+36+7}
=5

16 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:33:28

明日テストで切羽詰ってます・・・どうぞ教えてください！！

y=sin{2tan^(-1)x}

の導関数は？

＊表記の仕方が間違っているかも知れません・・
sinの括弧内は　アークタンジェントX　掛ける２です

17 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:39:33

>>15
ありがとうございます。

気になるのが(3)X=5のときの確率。3/10
となってますが、なぜその解答の和が5の時3/20になるのですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:44:11

>>17
(113)　確率：3C2*2C0*1C1/6C3=3/20　和：５
(122)　確率：3C1*2C2*1C0/6C3=3/20　和：５

和が５になる場合は(113)と(122)
あわせて
3/20 + 3/20 = 3/10

19 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:47:57

>>18
ありがとうございます！詳しくて助かりました。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:49:08

>>19
　　　　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（　´Д｀）　＜　いやいやどうってことないよ！！
　　　／　　　　ヽ.ii ii .＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　./　　　　 ./ | || || |　　 ...π 　　 | || |::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 / /　　　 ./| .| !! !! !　　...ハ　　　| || |:::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 | .|　　　 /__L二二ヽ　. |__.|　_ __|_||_|＿＿＿＿＿＿＿
　 | .L　＿　＿＿/⌒ﾚ'　　|　:|
　ヽjjjj)　　ヽ　 /　／　　...|　:|
　　ﾞー―--'__)v_ <_　　　　￣
　ドッカ　てヽ　　つつ
　　　　Y⌒　ﾞー'

21 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 18:55:59

　　　　 :∩＿＿＿∩ :
　　　　 :| ノ ==　　 ==ヽ:
　　　　:/∴~◎──◎'|:　　
　　　　:|　 ∴　( _●_)　ミ:　＜ど・・・ってことな・・・いよ
　　　 :彡､　　　ヽノ ,,/:　　　
　　　　 :/ 　　　　┌─┐:
　　　　:|´　丶　ヽ{ .酒 }ヽ
　　　　:ｒ　　ヽ、__)ニ(_丿:　
　　　　 :ヽ、___　　　ヽ　ヽ:
　　　　　:と＿＿_＿ノ＿ノ:

22 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 19:18:09

x=cost,y=－sint+log{tan(t/2 + π/4)} (0<t< π/2)
のとき、第1次導関数と第二次導関数をtで表してください。

かれこれ一週間程考えているんですがわかりません。
御解答解説お願いします。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 19:28:27

めんどい

24 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 19:32:46

tであらわすの？xじゃなくて？

25 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/30(日) 19:54:07

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:02:29

>>16
y ' = {2/(1+x^2)}*cos{2tan^(-1)x}

27 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:08:49

>>26

俺もそうだと思ったんですけど
答えは

{2(1-x^2)}/(1+x^2)^2

なんですよ・・
なぜなんですか？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:13:57

cos(2θ)=2cos^2θ-1=2/(1+tan^2θ)-1
=(1-tan^2θ)/(1+tan^2θ)
だから。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:19:29

>>27
y=sin{2tan^(-1)x}
=2sin{tan^(-1)x}cos{tan^(-1)x}
=2{x/√(1+x^2)}{1/√(1+x^2)}
=2x/(1+x^2)

30 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:24:16

>>22
' はtによる微分。
x'=-sint , y'=-cost+1/cost

dy/dx=y'/x'=1/tant-1/(sintcost)

d^2y/dx^2=(dt/dx)(d/dt)(dy/dx)=1/{sint(cost)^2}

31 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:25:15

age

32 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:27:04

もっと簡単になった。

dy/dx=y'/x'=1/tant-1/(sintcost)=-tant

33 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:27:35

>>23
つれないこと言わないで
せめて第一次導関数だけでもお願いしますよ

>>24
はい、
dx dt/dy dtで答えが出るはずなのですが、
dy dtが出ないのです。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:32:46

>>30 >>32
有り難うございます！
有り難うございます！
有り難うございましゅ！
有り難うございます！

35 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:34:24

1/1-x　の積分が出来ません。教えて下さい。

36 ：35：2006/07/30(日) 20:35:56

ああまちがった。
1/1-x　ではなくて、
1/1-x^2　の積分です。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:37:17

ttp://suzukiairi.net/cgi-bin/up/img/puniairi150.jpg
どなたかこの詳細わかりますか？

38 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:40:17

>>28,29
お答えいただいてありがとうございます！！

自分の基礎が出来てないのが悪いのですが、
sin{tan^(-1)x}={x/√(1+x^2)}
というのは公式でしょうか？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:41:56

>>36
t=√((1-x)/(1+x))とでも置換してみれば。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:44:08

>>38
普通に x = tan(t) とおいて
右辺を計算してみれば。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:44:13

>>38
θ=tan^(-1)x とおいて、直角三角形を描けばわかる。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:45:16

>>37
PHP.Backdoor.Trojan

43 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 20:46:05

>>37
ブラクラですた。

44 ：39：2006/07/30(日) 20:47:59

すまん、勘違いした。スルーしてくれ

45 ：27：2006/07/30(日) 21:19:37

おかげさまで解決しました！
みなさんありがとうございます～～

匿名な掲示板でもこんなに優しい方々がいてうれしく思います！！

46 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:22:20

7+8=15って少なくね？？？？？？？？？

6+9=15とかは普通じゃん？
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
7+8=15って少なくね？おかしくね？
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:22:45

(X,d):距離空間
A:空でないXの部分集合
このときAがコンパクトならAは完備である。

この証明なんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか？

48 ：22：2006/07/30(日) 21:27:25

やっぱりわかんねー！
皆さんこのようなバカに付き合っていただき本当に有り難うございました～～

もう死にます！！

49 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:30:51

>>36
#define 1/1-x^2 = 1/(1+x)(1-x) = 1/2{ (1/x+1)-(1/x-1) }

これでOK?　あとはできるよな？
まあ、俺も今参考書眺めてやっとわかったってだけなんだが。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:31:20

>>47
教科書に載ってんじゃないかな。
矢野公一の　共立講座の奴をめくってみれば。

51 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:35:31

>>50
ありがとうございます。
教科書ですか・・・。
流れだけでもよいのでおしえてはいただけませんか？
持っている教科書にはのっていなくて。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:36:44

今すぐ本屋に　はしれ　はしれ

53 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:37:16

>>46
二人の間の信頼関係が強まったらもっととんでもないことになりそうだな。
まず7+8の関係から7*8の関係にステップアップするだろ。
これだけでも軽く100超えるのはあきらかだし。
まして7^8なんてなったら…
もう地球が崩壊するかもわからんね

54 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:38:56

>>51

55 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:44:34

微分方程式y'''+3y''+3y'+y=(2-x^2)e^(-x)
を解けという問題の解説で、

P(D)^-1(2-x^2)e^(-x)
=1/(D+1)^3 * {(2-x^2)e^(-x)}
=e^(-x) 1/D^3 (2-x^2)
=e^(-x){x^3/3 - x^5/60}

となっているのですが、
二行目から三行目の変形が何故こうなるのかわかりません。
三行目から四行目は積分しただけなのでわかるのですが。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:53:09

>>14
b(m)=inf_[k≧m]{a(k)}とすると、lim_[m→∞]b(m)=α
infの定義から∀のε＞0に対して∃p s.t. b(m)≦a(p)＜b(m)+ε
こういうa(p)を集めて部分列をつくればαに収束する
つまり、αに収束する{a(n)}の部分列がとれるという意味

>>51
同じ点が無限に現れない無限点列{z(n)}があるとき集合A={z(n)}が
集積点を持つことを証明して、それに収束する部分列があることをいう
そうすれば特に基本列をとればそれに収束する

57 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:53:58

図面寸法が
大径　30.000±0.005
小径　27.000±0.005
歯数　31
の歯車の現物を測定しようとマイクロメータを当てたんですが
大径を計ろうとすると、歯先と歯底にマイクロが当たってしまって
上手くはかれないんですがどの様に計ればいいんでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:01:22

>>57
何ゆえこの板に・・・・

59 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:06:06

高速回転させながら計る

60 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:07:35

1/2+1/4+1/8･･･が１以上にならいことを証明せよという問題がありま
した。で、その答えは、１辺が１の正方形を半分に切り、さらにその
半分を切り、それらを足していくと、どこまでいっても、隙間ができ
るので、１以上にならないというものでした。なるほどと思いました。
でも、不思議なのは、1/2+1/4+1/8･･＝ｘ（①）とした場合、
この両辺を２倍すると、1+1/2+4/1+8/1＋･･＝2X（②）となります。
②から①を引くと、Ｘ＝１となるのです。
この考え方だと、最初の設問、答えがおかしいように思うのですが、
どなたか、頭のよい方、ご教示願います。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:13:36

１でええんちゃうん・・

62 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:13:40

>>60
有限と無限の違いです
上の操作ももし無限回できるなら1になります

63 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:15:27

しまった・・釣られたか・・

64 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:30:09

>>55
お願いします。

65 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:40:36

>>55
P(D)=(D+1)^3
(D+1){f(x)e^(-x)} = f'(x)e^(-x) - f(x)e^(-x) + f(x)e^(-x) = e^(-x)Df(x)
同様にして
(D+1)^3{f(x)e^(-x)} = e^(-x){D^3f(x)}
D^3f(x) = g(x) とおけば
(D+1)^3{e^(-x)(1/D^3)g(x)} = e^(-x)g(x)
つまり
{1/(D+1)^3}{g(x)e^(-x)} = e^(-x)(1/D^3)g(x)

66 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:43:04

分からない問題があるので説明御願いします。

『問題文』
【a＜b＜c＜d】である４つの整数a,b,c,dがある。
これら４つの整数の平均は２で積は０より大きい。
4つの整数のうちから適当に３つ選んで平均すると－１になった。
また、4つの整数のうちから適当に３つ選んで積を計算すると
－７７になった。

このときのa,b,c,dの値を求めよ。

よろしく御願いします～

67 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:53:54

>>66
3つ選んだ平均が負だから負になる数がある。
積が正ということは、負の数は 2つか 4つ。
a,b,c,dの平均は正だから、負の数は2つ

a < b < 0 < c < d

77 = 7*11だから絶対値では 1, 7, 11 の3つがある。
4つの平均が2だから全部足して 8
適当に3つ選んだ和は -3

68 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:58:42

>>65
ありがとうございました。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:05:47

>>66
２行目の条件から
a+b+c+d=8　かつ　負の数は０個か２個
３行目の条件から
どれか３個を足すと－３だから　残りの一個は11
また負の数が２個であることが決まる。
よってc=11またはd=11
４行目の積を作るときには(a or b),c,dが選ばれているので
c=11は不適。d=11が必要
このときc=1またはc=7
c=7のとき　積を作るとき選ばれたもうひとつは　-1で
a+b+c=-3より　-9,-1,7,11
c=1のとき　積を作るとき選ばれたもうひとつは　-7で
a+b+c=-3は成り立たない。
答え　-9,-1,7,11

70 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:06:28

３つの積が負だから
acd = -77　　(3)
または
bcd = -77　　(4)
(3)の時
ac=-7
a=-7,c=1　(a<-2より)
このときb=-3-(-7)-1>0より不適
(4)の時
bc=-7
b=-1,c=7
a=-3+1-7=-9

b=-7,c=1は不適

(2)の時
c=11

３つの積が負だから
acd = -77　　(5)
または
bcd = -77　　(6)

この場合、d<11だから不適

よって
a=-9,b=-1,c=7,d=11

71 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:25:47

６６に答えて頂いた方々、
ありがとうございました

72 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:37:23

>>56
ありがとうございました！

73 ：14：2006/07/30(日) 23:43:38

>>56
すみません。
＞b(m)=inf_[k≧m]{a(k)}とすると、lim_[m→∞]b(m)=α
＞infの定義から∀のε＞0に対して∃p s.t. b(m)≦a(p)＜b(m)+ε

ここまではわかるのですが、

＞こういうa(p)を集めて部分列をつくればαに収束する
＞つまり、αに収束する{a(n)}の部分列がとれるという意味

この部分が良くわからないのでもう少し詳しくお願いします。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:00:23

>>73
なにがわからないの?

75 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:04:15

> ∃p s.t.
のs.t.って何の略だっけ

76 ：14：2006/07/31(月) 00:04:28

>>74
＞こういうa(p)を集めて部分列をつくればαに収束する
＞つまり、αに収束する{a(n)}の部分列がとれるという意味

具体的にどういう風に部分列を作るのかがわかりません。それと、このような部分列が取れたとして、
これがa(n)<α＋εなるa(n)が無限個あることとの結び付きがわかりません。頭悪くてすいません。

77 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:05:09

>>75
such that

78 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:09:27

>>77
さんきゅ

79 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:14:56

>>76
具体的にっていわれると困るな
infて下限だから、そのb(m)に十分近いところに{a(n)}の項がある
それを1つとる、これをm=1から繰り返してとっていく
すると、{b(m)}はαに収束するから誤差がほんの少しなこの部分列も
αに収束する、この部分列を{c(n)}とでもすれば
∀ε＞0に対して∃n0 s.t. n＞n0⇒｜c(n)-α|＜ε
つまりは、α-ε＜c(n)＜α+ε

80 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:28:13

コンクリートに

81 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:44:07

∫(0から3/2)√(9-X2)dXなんですけど答え教えてください(>_<)

82 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:50:14

X2ってなんですか教えてください(>_<)

83 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:51:56

>>81
x = 3 sin(t) で痴漢

84 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:52:25

x=3cosθと置換

85 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:52:29

えっちいー

86 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:53:26

定積分
(1)∫[-1→1]（x^2＋1)dx
(2)∫[0→1]x^2＋3/x^2＋1 dx
不定積分
∫（1/√x - 2√x) dx

わかりません＞＜

87 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:53:56

マルチ

88 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:54:02

>>86
まるち

89 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:03:43

マルチってなんですか＞＜　お願いします＞＜

90 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:05:24

イチローが1試合で2安打以上ヒットを打つこと

91 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:07:22

人生でヒット打ったことないのでわかりません＞＜

92 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:09:14

有限生成アーベル群の構造定理における単因子と不変因子の違いが分かりません。
ねじれ部分を素べきの巡回群に直和分解したときの素べき達が単因子、
そうでない方の分解をしたときの位数達が不変因子ってことでいいんですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:09:14

悪徳商法の一つ

94 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:11:01

マルチ＝死ね
って意味。数学板だけで使う言葉だよ

95 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:11:46

>>94
ネット上ではいろんなところで使われている

96 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:13:29

隠語ってやつね

97 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:14:03

大至急お願いします！

二次方程式の利用です。

横の長さが縦の長さの4倍である長方形がり、
この長方形の面積は36c㎡である。

①縦の長さをx(ｴｯｸｽ)㎝とするとき、横の長さをｘの式で表せ。

②ｘについての方程式を立て、縦、横の長さを求めよ。

98 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:17:56

>>97
①もわからん脳味噌無い馬鹿は糞して寝てろ

99 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:19:40

さすがにこれは・・・ってレベルだがそれでも理解させてみようと思う
横の長さが縦の長さの4倍である長方形がある。
縦がマッチ棒一本だとすると横はマッチ棒何本ですか？

100 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:22:25

>>99
4本

101 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:24:15

どなたかマルチの質問にも答えてあげる優しい方はいないのでしょうか＞＜

102 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:25:27

じゃあそのマッチ棒１×4本の長方形をマッチ棒で区切って1×1の□に分けます。
□は何個出来ますか？

103 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:25:42

>>101
マルチに答えたら荒らし扱い

104 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:26:10

>>101
よし俺が答えてやろう・・・と思ったが積分わからんｗｗｗｗｗ

105 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:26:28

>>101
時々、空気読めないバカが
マルチにマジレスつけてるのを
見かけることもあるが
たいてい、他の回答者からバカにされて
顔を真っ赤にして回線切ってるな。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:27:02

>>92
不変因子：最もたくさんの巡回群への分解（各巡回群の位数は最小）
単因子：最も少ない巡回群への分解（各巡回群の位数は極大、
　　　　　かつ位数の大きいものがより大きくなるように取る）
例：
不変因子列が (2^3, 2^2, 2, 3^2, 3, 5, 5) のとき、
取れる最大の巡回群は(2^3)・(3^2)・5、
残った (2^2, 2, 3, 5) から取れる最大の巡回群は(2^2)・3・5、
残った2は巡回群。

よって単因子列は [(2^3)・(3^2)・5, (2^2)・3・5, 2]

107 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:27:18

>>102
4個

108 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:29:30

>>107
おまえもマルチすな。
じゃあ4個の□で36平方cmだとすると一つの□は何平方cmですか？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:33:07

>>108
質問者なんで答えてます。
9c㎡

110 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:35:16

１３２人目の素数さんはいつ寝るのですか？

111 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:36:10

>>109
じゃあ次
正方形の面積の公式はなんですか？

112 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:39:37

>>111
一辺×一辺

113 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:40:31

>>112
じゃあ最後だ
マッチ棒の長さをxと置くと□の面積は？

114 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:40:52

０から９までの数字を使って、４ケタの整数を作るときの場合の数は、
9*10*10*10＝9000通りですが、

使う数字を０から４までの半分にして、４ケタの整数をつくるときの
場合の数は、
4*5*5*5＝500通りです。

使える数字は半分なのに、場合の数は半分より少なくなります。
コレはどう説明されるのですか?

115 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:45:22

１だけだったら1111しか作れないから使える数は1/10なのに場合の数は1/9000になるぞ

116 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:45:27

>>113
ｘ×4ですか？

117 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:48:03

orz

>>116
>>112
をつかってもう一度

118 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 01:52:03

>>117
ｘの二乗ですか？

馬鹿でゴメンなさい。文章問題苦手なんです･･･

119 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:00:22

>>118
そうです。
じゃあ最後のおさらい。(かっこ)の中を自分で当てはめていってね。

今マッチ棒の長さをxと置いたので
>>107より横の長さは(マッチ棒の長さ)×4
これが(1)の答えですね。

次に長方形の面積の公式(縦の長さ)×(横の長さ)
に入れて計算すると4×(□の面積)になりますよね。

これが36平方cmなんだから4×(□の面積)＝36と結びます。
両辺を4で割ると
>>109より
(□の面積)=9
と同じことになります。
あとはマッチ棒の長さは0より大きいことを考えつつ答えを出してください。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:01:20

http://imepita.jp/trial/20060730/713740

真ん中のは正六角形で、角xを求める問題です。お願いします

左のほう見にくいかもしれないので、一応
左から20、50、60、80です

図の角度と実際の角度と全く同じになってます

121 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:01:22

すみません、
学校に行って先生に聞いて来ます。

お手数かけましたorz

122 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:13:14

>>119
ほ～、なるほど。
最後までありがとうございました!!
ご迷惑をおかけしました。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:49:52

（問題）二次元ベクトル場vに対して
　　　　　(∂g/∂x ,∂g/∂y)=v
　　　　となる関数gを求めよ。

この問題が分かりません、解説していただけるとありがたいです。
よろしくお願い致します。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 03:06:29

>>123 v は与えられてないのか？

125 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 03:15:41

>>124
はいそうです、与えられていないと解けないんでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 03:58:18

1000万枚のうち215枚が当たりくじである宝くじを10枚買ったとき、
少なくとも1枚は当たりくじである確率は何分の何？

127 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 05:38:06

>>126
余事象(ﾎﾞｿ

128 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:14:09

数列が有界で単調謳歌であることを示し、極限を求めよ
A(1)=1, A(n+1)=√A(n)+1

よろしくお願いします

129 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:34:04

>>127
何分の何？

130 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:37:17

>>126
3811259449969218123/4177920956445410050

131 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:38:23

>>128
A(n+1)= {√A(n)} +1
なのか
A(n+1)=√{A(n)+1}
なのか

132 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:39:22

>>138
後者です。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:39:23

>>126
まったく当たらない確率を求め１から引くだけ。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:42:21

1.SKSのβ正規形を求めなさい。解答の際β簡約の過程を示すこと。
という問題がわかりませんどなたかよろしくお願いします

135 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:49:32

>>132
間違えました。
>>131です。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 09:54:59

>>134
最左簡約しとけ

137 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:15:35

>>128
まず、y=√(x+1)とy=xのグラフを描け。
そして点Pn(A(n),A(n))と点Qn(A(n),A(n+1))をプロットして、
折れ線P1Q1P2Q2…を描いて見ろ。
そうすれば数列の動きが見えてくると思うぞ。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:19:49

>>137
ありがとうございました。
なんとなくわかってきました。
グラフで説明して解いてみます。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:56:10

微分の問題なのですが、

x^5-y^5=x^3y^4のとき、y'を求めよ

の解き方を教えて下さい
よろしくお願いします

140 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:57:44

>>139
5(x^4) - 5(y^4) y' = (3x^2)(4y^3) y'
を y' について解く

141 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:58:39

>>139
5(x^4) - 5(y^4) y' = 3(x^2)(y^4) + (x^3)(4y^3) y'
を y' について解く

142 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 10:58:54

>>140
右辺の微分が変では。

143 ：142：2006/07/31(月) 10:59:39

かぶったﾜｧ*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜(n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡..｡.:*･゜ﾟ･* !!!!!

144 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:02:51

積の微分

145 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:17:01

ありがとうございます、
なんとなく分かりました
あとひとつ、
lim (sinx)^sinx
x→0
の問題が解らないのでよろしくお願いしますm(_ _)m

146 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:20:54

>>145
x → + 0であれば、 y = sin(x) → + 0

z = y^y
log(z) = y log(y) → 0
z → 1

147 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:23:47

G:群　HをGの部分群　NをGの正規部分群とするとき次を証明せよ。
ただし、HN:={hn;h∈H,n∈N}とする。
(1)φ:H→HN/Nをφ(h):=[h]で定義すると、φは全射準同型写像となる。ただし[h]=hN(={hn;n∈N})とする。
(2)H/(H∩N)とHN/Nは群として同型である。

誰か教えてください。お願いします…。(ノд｀)

148 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:24:22

y=(sinx)^sinx とおくと、log(y)=sinx*log(sinx)=log(sinx)/(1/sinx)、
lim[x→0] log(sinx)/(1/sinx)=(-∞/∞)=lim[x→0] {log(sinx)}'/(1/sinx)'=-lim[x→0] sinx=0
よって lim[x→0] (sinx)^sinx=1

149 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:31:20

すみません
sin^(2n) cos^(2n) sin^(2n-1) cos^(2n-1)
以上4つの0から(π/2)までの積分はどうなるのでしょうか。
公式があったような気がするのですが、調べても出てきません。
どなたかよろしくお願いいたします。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:32:35

>>147
準同型定理くらいどのほんにものってるだろう？
図書館に行きなさいさいな。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:32:54

>>149
まずは数式をちゃんと書きなよ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:35:05

>>151
∀n∈Nとして
∫^(π/2)_(0) sin^(2n)θ dθ
∫^(π/2)_(0) cos^(2n)θ dθ
∫^(π/2)_(0) sin^(2n+1)θ dθ
∫^(π/2)_(0) cos^(2n+1)θ dθ
以上でよろしいでしょうか？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:41:28

>>152
I(k) = ∫_{x=0 to (π/2)} (sin(x)^k) dx
= ∫(sin(x)) (sin(x))^(k-1) dx
= [ -(cos(x)) (sin(x)^(k-1)) ] + (k-1) ∫(cos(x)^2) (sin(x)^(k-2)) dx
= (k-1) ∫(1-sin(x)^2) (sin(x)^(k-2)) dx
= (k-1) { I(k-2) - I(k)}
k I(k) = (k-1) I(k-2)

だから、k = 0 と 1 のだけ求めておけば
それぞれ偶数のと奇数のが求まる。

cos(x)の方も同じ

154 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 11:46:34

>>120お願いします

155 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 12:01:56

角度の問題は分かるとこの角度を書いていく。
正六角形の内角の角度を使って、B・Eの外角が分かる。
四角形の角度からA・Fの外角が分かる。
三角形BC外側の頂点、ED外側の頂点、を使って外側の頂点の角の和が分かる。
以上よりxが求まる。

156 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 12:18:31

>>153
ありがとうございます。
と言うことは
∫_{x=0 to (π/2)} (sin(x)^2k) dx
= ∫_{x=0 to (π/2)} (cos(x)^2k) dx
= (2k-1)/(2k) * (2k-3)/(2k-2) * ・・・ * 1/2 * (1/2)π　でよくて

∫_{x=0 to (π/2)} (sin(x)^(2k+1)) dx
= ∫_{x=0 to (π/2)} (cos(x)^(2k+1)) dx
= (2k)/(2k+1) * (2k-2)/(2k-1) * ・・・ * 2/3 *1　でいいんですよね？

157 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 12:44:43

>>155
それだとxとその反対側（というより左側）にある角の和が70°ということしかわかりませんでした・・

いろんなとこに補助線引いてみたり合同な三角形や
円に内接している四角形を探せるだけ探してみたんですが出来ませんでした。
何か見落としてるのかもしれないですが、一応かなり難しい問題らしいですorz

158 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 15:09:49

∫∫∫_D (x^2 + y^2 + x^2) dx dy dz D:x^2+y^2+z^2<=3(a^2) x^2+y^2<=2az
の積分の式を計算する問題なのですが
答えを見ると円筒座標に変換して
∫{0to(√2)a} dr ∫{0 to 2π} dθ∫{(r^2)/2a to √(3(a^2)-(r^2))} (r^2 + z^2)r dz
としているのですが

このｒの範囲が0 <= r <= (√3)aではないのかと思うのですが
間違っているのかわかりません。
もし、あっているのなら、なぜ、0 <= r <= (√2)a になるのか教えてください。

答えはこの式で止まっているため、検証もできません。
よろしくお願いします。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 16:07:35

>>158
積分する領域は　球：x^2+y^2+z^2=3a^2 と回転放物面：z=(x^2+y^2)/(2a) とに
囲まれた部分だよ。rとzの関係で書けば
円：r^2+z^2=3a^2 と放物線：z=r^2/(2a)
明らかに 0≦r≦(√2)a

160 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 16:08:30

>>158
r^2+z^2=3a^2, r^2=2az の交点がr=(√2)aだから

161 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 16:12:54

>>159-160
ありがとうございます。
交点で出さないといけないのですね。
分かりました。本当にありがとうございます。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:06:02

コーシー列｛a_n｝に対して、その部分列｛a_nj｝でa_nj→a(j→∞)となるものが存在すると仮定する。
このとき｛a_n｝自身がaに収束することを示せ

163 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:12:34

そんなの学部1年向けのどんな演習書にも載ってるだろ？

164 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:21:22

円χ2+y2＝5と2χ-y+5＝0の共有点の座標

165 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:30:02

(0，+∞)上の関数列fn(x)=nx＾2／(n＾3+x＾3)
の極限関数を求めよ

166 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:47:21

>>164
二つ目の式をy=2x-5として一つ目の式に入れるとxの2次式になる。
それを解くと答えになる0～2つの座標のx座標が分かる。

絶対値(A+B)≦絶対値A+絶対値B　の証明をお願いしますorz

167 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 17:49:45

【埼玉】「ドーナツに穴が開いてる」とイタズラ抗議電話数百回→逮捕
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149263284/

168 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:10:34

>>166
両辺2乗してから差を取る。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:10:39

　＜⌒／ヽ-、_＿_ 　　
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣

　　　　 ∧∧ ∩ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 ( ´∀｀)/　＜　　僕は、芳賀優里亜ちゃん！
　　　⊂　　ﾉ　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　(つﾉ
　　　　 (ノ
　＿＿_／(＿＿＿
／　　　(＿＿＿_／

170 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:33:07

>>168
できました。サンクスコ！

171 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:39:52

∫t^2dt/(t^2+1)^2を誰か教えてください…

172 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:41:22

>>47
ちょっと遅いけど・・・

コンパクト距離空間　X　の任意のコーシー列　｛a[n]｝　に対して、
X　がコンパクトだからある点　x　に収束する部分列　｛a[k[n]]｝　が存在する。
このとき、

∀ε>0に対して
部分列　｛a[k[n]]｝　は　x　に収束するから
　　　∃k[N]　s.t｛∀k[n]　>　k[N]　に対して　d(a[k[n]]，x)　<(ε/2)｝

また、｛a[n]｝はコーシー列だから、同じεに対して
　　∃N。　s.t.｛∀m，n　>　N。に対して　d(a[n]，a[m])　<(ε/2)｝

このときN*＝max｛k[N]，N。｝とすれば
　　∀n，k[n]　>　N*　に対して
　　　　　d(a[n]，x)　≦d(a[n]，a[k[n]])　+　d(a[k[n]]，x)　<(ε/2)+(ε/2)＝ε

よって、｛a[n]｝　は収束するから　X　は完備である。

要は、コンパクトだから任意の点列が収束する部分点列があって
コーシー列は　m，n→∞　のとき　d(a[m]，a[n])　→　0　になるから
部分列の収束するその同じ点に収束していくしかないという事かな。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:41:50

ベクトルbからa上への正射影ベクトルcを計算する公式を作れ

という問題のときかたお願いします。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:48:20

>>173
内積

175 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 18:49:44

>>171
∫{ (t^2)/(t^2 +1)^2} dt
= ∫t { t/(t^2 +1)^2} dt
= -(1/2) t {1/(t^2 +1)} + (1/2) ∫ {1/(t^2 +1)} dt
= -(1/2) {t/(t^2 +1)} +(1/2) arctan(t) +c

176 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:01:38

>>174
もっと詳しく教えてください。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:05:45

>>175
馬鹿の俺には
２行目から３行目の変形が理解できません…

178 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:06:03

ヒント
１、平面を定義する
２、平面に垂直な成分、平行な成分はどう表せるか？

179 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:06:19

>>173
c↑ = {(a↑・b↑)/|a↑| } a↑

180 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:06:40

>>177
部分積分

181 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:15:51

>>180
やっぱり解らない…
もう駄目です
逝ってきます

182 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:16:31

>>181
部分積分を知らないという意味か？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:19:18

部分積分は知っていますが、
適用した時に２行目から３行目の変形が
起こるのが解りません…

184 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:20:44

ｘを論理変数、Ａ、Ｂを任意の論理式としたとき
　　（Ａ＋ｘ）・（￢ｘ＋Ｂ）＝Ａ＋Ｂ

が成り立つことを示してください。
（￢ｘはｘの否定です）

という問題がどうしてもできません。
どう変形しても違った形になってしまいます。
どうかお願いします。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:24:02

>>183
1/(t^2 +1) を tで微分してごらん

186 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:37:15

〔例〕

34
ー
51

の約分、Ａは3分の2と分かるのですが、子供に教える時は
どういう方法で教えたら分かりやすいのでしょう？

187 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:37:32

t/(t^2+1)^2
ですか？

188 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:38:50

子供にきいてみる

189 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:45:12

>>186
普通の人でも言われないと気づかないと思う。
１７は素数だからね。
もし、こういう問題がたくさんでるのなら
１～２０までの２～３倍くらいを暗記させるのが早い。
下一桁が４と１だから７を連想することくらいはできる。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:50:30

>189
早速の御回答どうも有難う御座います。
「下一桁が４と１だから７を連想することくらいはできる」
納得です！

191 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:52:31

ええっ！？
普通は34＝2*17から始めるだろう

192 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:55:29

>>187
違う

193 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:56:47

>>173
ベクトルa↑,b↑のなす角をθとおくとベクトルb↑のa↑に平行な方向の長さは|b|cosθ
a方向の単位ベクトルはa↑/|a|

194 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:57:40

>>165もお願いします

195 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:59:07

-t/(t^2+1)^2
ですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 19:59:27

>>165
任意の x について n→∞で
fn(x)=n(x＾2)／(n＾3+x＾3) = ((x/n)^2)/(1+(x/n)^3) → 0

197 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:00:04

>>195
t^2 +1の微分は 2tだ。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:01:09

-2t/(t^2+1)^2
ですか！

199 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:06:11

>>198
そこから逆に
t/(t^2 +1)^2 の積分を考えると
さっきの部分積分が分かる

200 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:09:00

やっと理解できました…でもどうやって
t/(t^2+1)^2
の積分が導け出せたんですか？

201 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:12:30

どなたか教えてください。
lim(x→+0) {1+(1/x^2)}^x

202 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:22:02

三桁の整数で、各位の数の和が３の倍数ならば、
この数は三の倍数であることを説明して下さい。

お願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:22:41

>>200
そういうのは
分母が (t^2 +1)^2 だから
1/(t^2 +1) の微分が関係するだろうと考えて微分してみるだけ。
似たような形の関数の微分から、逆に積分を探すのは常套手段

204 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:24:19

解りました…ありがとうございました！

205 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:24:21

>>202
100a + 10b +c = 99a + 9b + (a+b+c)

206 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:25:33

y={1+(1/x^2)}^x とおくと、log(y)=x*log{1+(1/x^2)} で、
lim(x→+0) x*log{1+(1/x^2)}=lim(x→+0) log{1+(1/x^2)}/(1/x)=(∞/∞)
=lim(x→+0) {log{1+(1/x^2)}}'/(1/x)'=lim(x→+0) 2x^2/(1+x^2)=0、よってlim(x→+0){1+(1/x^2)}^x=1

207 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:41:50

紙に書く場合に　a^b　とか　exp(a+b)　と書いたらパソコン使用者じゃないと意味が伝わらないですかね？

208 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 20:43:29

>>207
expは大学で習う

209 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:29:44

どなたか教えてください。

lim(n→∞) (a^n)/(n!) ただしa>0

210 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:31:05

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:33:29

>>209
マルチ

212 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:35:06

マルチなんて言わないで教えてやれよｗ

213 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:37:27

>>212
本人ってばればれ何だが

214 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:38:08

>>210

215 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:39:16

>>213が核心をついた件について

216 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:41:05

>>215=>>213な件について

217 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:41:08

>>212
おまえがやればいい。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:42:14

どーせお前らわかんねぇんだろｗｗｗｗｗ

219 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:42:51

と209が申しております

220 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:43:05

>>217
お前が教えろよｗｗｗｗｗパロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

221 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:43:55

２０９じゃねーしｗｗｗｗｗｗ

222 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:44:12

◆ わからない問題はここに書いてね 198 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153881892/l50

ここにほとんど答えかいてあるじゃねーか

223 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:45:42

単純にお前らわかんねぇんだろ？
アホばっかり

224 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:46:17

マルチはスルーで

225 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:46:45

メール欄見ると一人だけageって入力してるから自演ってことがばれてるんだが。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:47:57

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。

227 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:48:26

>>226
マルチ

228 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:48:57

>>226
マル公死ね

229 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 22:51:21

いい加減わざとやってんじゃねぇか？このクソマルチ

230 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:02:06

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。

解けｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
お前ら何のために生きてんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

231 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:02:51

解かねぇなら死ね!!!

232 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:02:56

24見るため

233 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:11:36

>>231
その条件では、おまえも死なないといけなくなるが

234 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:19:19

α=p/q(p,qは互いに素な自然数)のとき、Zのα乗はq価関数である事を求めよ

よろしくお願いします

235 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:21:41

sinh^-1(-2)
↑はハイパボリックサインのマイナス1乗です。ヨロシクお願いします。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:27:10

y=sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2、x=(e^y-e^(-y))/2　⇔　e^(2y)-2xe^y-1=0、e^y=t とおくと t^2-2xt-1=0
t=x±√(x^2+1)、y=log{x+√(x^2+1)}=arcsinh(x)、arcsinh(2)=log(2+√5)

237 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:27:31

数学用語でwell-definedってなんですか？

238 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:28:01

f(x,y)=√(x^3*y)
の∂f/∂y(0,0)ってどうやって求めるんですか？
0/0の不定形になってしまうんですが。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:28:19

arcsinh(-2)=log(-2+√5)

240 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:28:40

>>237
うまく定義できている
矛盾なく定義できている

241 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:29:13

>>236 >>239
どうもありがとうございます

242 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 23:29:37

>>238
極座標使って極限を取ってみれば。

243 ：234：2006/08/01(火) 00:01:21

どなたか、よろしくお願いします・・

244 ：237：2006/08/01(火) 00:12:04

>>240さんへ
ありがとうございます。ところで、「うまく定義できている｣の「うまい」って基準は何なのでしょうか？
もしそれが、｢矛盾がない｣ってことであれば、その「矛盾がない」ってことはどうすれば分かるのでしょうか？？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:19:26

sinA*cosAを、tanAで示せ

246 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:25:13

区間Iでf(x)とそのｎ回微分が正のとき、
f(x)はIにおいて凸関数であることをテイラーの定理を用いて示せ。
ただしf(x)が凸であるとは、I内の任意のa,bと、0<t<1に対し
f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)
が成り立つこと。

どなたか宜しくお願いします。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:25:35

sinA*cosA
= (sinA/cosA)*(cosA)^2
= tanA/{1+(tanA)^2}

248 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:26:37

任意のとかキチンとつけろよ

249 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:35:00

群の準同型定理を勉強しているところで、わからなくなったので質問させてください

Gを群とし、NをGの正規部分群で、HをGの部分群とするとき、準同系定理から　

HN/N　と　H/（H∩N）　が同型

であると言えますが、この HN/N というのは H/N とは違うモノなのでしょうか？
（ H/N は、HのNによる剰余群）

剰余群は剰余類に群になる演算（Nを法とする合同関係）を与えたもの、と思ってるんですが
H/N を剰余類だと考えると
H/N = { hN | h∈H }
HN/N = { hnN | h∈H, n∈N } = { hN | h∈H } （NはGの部分群であるから）
となって、H/N = HN/N となるような気がするんですが、
それならわざわざ HN/N などという表記はしないだろうし、間違っている部分があると思うのですが
どう間違っているのかがわかりません

ご指摘お願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 00:42:12

>>244
それは何を定義したかによる
写像ならxに対してf(x)が必ず1つに決まるとか

>>249
以前もあった気がするなぁ
HだけだとNを含むとは限らない、HNとすればNも含む

251 ：234：2006/08/01(火) 02:04:43

本当どなたか教えてください

252 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 04:57:49

>>234
日本語がおかしいことに気付け

253 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 06:09:29

>>249
NはHNの部分集合だが、Hの部分集合とは限らない。
剰余類の定義を確認しよう

254 ：234：2006/08/01(火) 07:13:59

ああ、結局誰も教えてくれなかった
問題そのまま写したから、日本語どうたら言われてもどうしようもないわ
困ったもんだ

255 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 07:17:55

どなたか教えてください。

（問題）同一線分上に一様分布に従って
互いに独立に4点P,Q,R,Sをとる。
２つの線PQとRSが共有点を持たない確率を求めよ（東大）

模範解（サイエンス社、姫野・陳）では
答は1/12になっているのですが、
1/3が正しいのではないでしょうか・・・

256 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 07:45:30

>>254
問題文を作った人の頭の悪さと
それに気づかないあなたの愚かさも困ったものですよね＾＾

>>255
yes

257 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 08:05:33

>>254
どうしようもないのはお前の脳味噌だ
数学やる前に国語やったほうがいいぞ
どこがおかしいか気付けたら教えてやるよ

258 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 08:14:15

>>255
なんかその問題答え1/3だと簡単すぎてこれでいいのか？って感じになるな。東大だし。
まあ俺も1/3だと思うが1/12ってのはどっから来たんだろう？
良かったらその本の解説も略解でいいから書いてみてくれないか？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 08:18:05

p, q, r, s ～ U([0,1))
Pr(p <= q < min{r, s}) = 1/12
Pr(max{p, q} < min{r, s} or min{p, q} > max{r, s}) = 1/12 * 4 = 1/3

260 ：249：2006/08/01(火) 08:43:29

>>250
>>253
理解できました。ありがとうございました。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 08:51:46

>>255
(4*2)/4! = 1/3
ほとんど説明文書くだけの問題だな

262 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 09:26:40

A = 2i - 2j + k　　B = i + 3j + 5k　　C = 3i - 2j + 4k
の時、A x X = B　　C・X = -3　を満たすベクトルXを求めよ。

自力でもやってみましたが、外積の条件式だけで求めるX = ai + bj + ck　について
-2c - b = 1　 -2c + a = 3　 2b - 2a = 4
という式が立ち答えが出てしまいます。そして正解はX = i + j - k　であり一致しません。
どなたかお力添えを…orz

263 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/01(火) 09:29:02

>>262
正解を代入してみて等式が成り立たないのは
最後のやつだけだお（´・ω・｀）

だからそこが間違いなんだろうと思ってよく見てみると
2b+2a = 4
だお（´・ω・｀）

264 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/01(火) 09:30:45

あ、違った
2b+2a = 5
か（´・ω・｀）

265 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 09:34:33

問題の写し間違いもあるようだ

266 ：262：2006/08/01(火) 09:52:13

問題ですが、B = i + 3j + 4k　でした…非常に申し訳ないですorz
>>263の答えから確かめる方法で、連立方程式の3つ目が間違っていると分かりました。
直して進んでみると同一の式が現れ打ち消しあってしまい、
やはり内積の条件式も必要だと分かりました。
ありがとうございました。

267 ：246：2006/08/01(火) 10:27:28

明日試験なんです誰かお願いします；；

268 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 10:29:07

>>246
問題がおかしい

269 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 11:48:43

変数分離形微分方程式　ｙ＾２－２ｘ＾３（ｄｙ/ｄｘ）＝０　　を解くとー２ｙ＾（－１）＝ｘ＾（－２）/2　　になったんですけど答えが違うらしいんですが何になるんですかね？？？

270 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/01(火) 11:56:56

>>269
普通、線形微分方程式の一般解は積分定数とかが出てくる筈で
そういう解はあり得ないお（´・ω・｀）

271 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 12:03:35

y^2-2x^3y'=0、2∫dy/y^2=∫dx/x^3、-2/y=-1/(2x^2)+C、y=(4x^2)/(1+C'x^2) とか

272 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 12:14:31

>>246
ｎ回微分が正?

273 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 12:17:49

不完全性定理の証明ではゲーデル数のアイデアが用いられているが、なぜゲーデル数でなければならないのか
ヒルベルトのメタ数学の構想とどのように関係しているかに留意して説明せよ

274 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 12:19:58

奇数次元の球面のS^1束にはどのような有名な例があるでしょうか？
１次元や自明なもの以外でどのようなものがあるのか教えてください。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:22:41

>>120 >>157
お願いしますm(__)m

276 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:25:21

三角関数の問題をやっているのですが、tanとsecとはどういう関係があるのでしょうか？
secがいきなり出てきたんですが見たことがなく、
自分の検索能力のなさか色々やってみて最終的にここを頼ってきましたorz

277 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:26:48

sec(x)=1/cos(x)、cosec(x)=1/sin(x)、sin(x)*sec(x)=tan(x)

278 ：276：2006/08/01(火) 13:29:17

>>277
サンクスコ！ようやく先に進めます。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:35:53

ほんとに検索能力ないね。三角関数 sec でググレれは出て来るよ。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:37:15

信じるなって

281 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:39:30

ググられれ

282 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:45:22

ググれカレー

283 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 13:49:16

ビーフカレー

284 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:13:50

↓の上の問題をお願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

285 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:15:53

>>284
どうやって回答書けというのか？

286 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:17:28

>>285
日本語でおｋ

287 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:20:29

図形X⊂R^nに関する定理です
「Xがコンパクトならば、X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる」
が証明したいです

コンパクトの定義は、
図形Xのどんな無限部分集合Aに対しても、Aの集積点でXに属するものが必ず存在する

集積点の定義は、
図形A⊂R^nに対して、x←(A-{x})となる点x∈R^nをAの集積点という

←は近接していることを表し、
N(x,ε)∩A=φのとき、x←Aと表します

図形の定義は、
ユークリッド空間の空でない部分集合のことです

長くなってごめんなさい、よろしくお願いします

288 ：名無し：2006/08/01(火) 14:23:00

数学の二次方程式の応用の問題が分からないんﾃﾞｽが…｡ﾟ(ﾟつД｀ﾟ)ﾟ｡

連続した2つの整数がある。この2数の平方の和が、この2数の和の平方より
112小さくなるとき、2つの自然数を求めないさい。

この問題が分からないんですけど、分かる人いますか(･ω･｀;A)　

289 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:24:56

います

290 ：名無し：2006/08/01(火) 14:25:53

教えてください(*・ﾉ∞・｀)ｺｯｿｰﾘ

291 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:29:38

連続した2つの整数n,n+1
n^2+(n+1)^2=(n+n+1)^2-112
あとはこれを解く。

292 ：名無し：2006/08/01(火) 14:32:42

ありがとうござぃます(｡ﾉε｀｡)
助かりましたぁーp(｡｀･ω･)ﾉ~[☆｡･:+*感謝・感激*:+:･ﾟ☆]~ヽ(｀･ω･｡)q

293 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/01(火) 14:33:39

>>287
最大値の定理ならどんな教科書でも載ってそうな気がするお
それに←の定義がおかしいお（´・ω・｀）

294 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:48:30

１．３階用のエレベータ（人間用）として最低限必要な動作を。
状態図を描いて示してください。エレベータの仕様も忘れずに
書いてください。

２．「ｎ個の正の整数がある。ここからいくつか抜き出して和
を奇数にすることができるか？」という問題に対してアルゴリ
ズムを２つ考え、計算量を比較してください。

３．数独（ナンバープレイス）というパズルがあります。これ
を解くアルゴリズムを考えてください。

４．充足可能性問題（SAT)で（論理和）のところを（論理変数
３個の論理和）としてものを「３SAT]といいます。
例：（X+Y+¬Z)・（X+¬W＋Z)・（A+Y+¬W)
（１）３SATの充足可能な例題と充足不可能な例題を示してください。
（２）Xを論理変数、A,Aを任意の論理式としてとき
　　　　（A+X)・（¬X+B)＝A+B
　　　が成り立つことを示してください。
（３）３－SATがNP完全であることを示してください
　　　（SATがNP完全であることを使ってください。
　　　　必要なら、上の（２）も使ってください）

５．今や身近なものとなりつつある「電子マネー」の
仕組みについて調べて報告してください。「暗号」との
関連を落とさないように。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 14:51:13

>>294
はいマルチ死ねー

296 ：287：2006/08/01(火) 15:10:01

>>287の近接の定義が確かに間違ってましたー！

←は近接していることを表し、
N(x,ε)∩A≠φのとき、x←Aと表します

が正しいですね

健忘さんありがとうございます
何冊か読んでみたのですが載っていなくて・・・

297 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:14:58

おうぎ形の表面積の公式教えてくださいm(__)m

298 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:17:11

積分でもしてろカス

299 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:18:37

おうぎがたの表面積(笑)

300 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:19:51

方程式x^2+ax-1=0の2根α、βの間にα=(1/(β+1))の関係があるという。
aの値を定め、2根を求めよ。

α+β=-a、αβ=-1として
α=(1/(β+1))を代入してみたんですが求めることが出来ないです。
解法を教えてください

301 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:25:28

>>300
マルチすんな。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:41:41

>>296
松阪の集合・位相入門など

303 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:44:56

>>297

半径 r
中心角 t ラジアン
であれば

(t/2) r^2

304 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:50:26

x^sinxを普通に微分したときと対数微分法を使ったときでは答えが全く違うのは何で？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:50:59

>>304
は？

306 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 15:51:22

馬鹿だから。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:00:24

f(x)=x^sinxとおくと

普通に微分した場合
f'(x)=(sinx)'*x^(sinx-1)
=cosx*x^(sinx-1)
=x^(sinx-1)*cosx

対数微分法を使った場合
logf(x)=log(x^sinx)=sinxlogx
f'(x)/f(x)=cosxlogx+(sinx)/x
f'(x)=x^sinx*(cosxlogx+(sinx)/x)
=x^(sinx-1)*(xcosxlogx+sinx)
すなわち
cosx=xcosxlogx+sinx
xcosxlogx+sinx-cosx=0
が任意のxに対して成立するはず。
しかしx=0のときはlog0となるから解なし、x=1のときsin1-cos1≠0となり成立しない。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:01:07

>>304
両方の計算を最初から最後まで書いてごらん（´・ω・｀）

309 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:03:59

f(x)=x^sinxとおくと

普通に微分した場合
f'(x)=(sinx)'*x^(sinx-1)
=cosx*x^(sinx-1)
=x^(sinx-1)*cosx

どこが普通なんだ

310 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:04:32

>>307
p(x)^q(x) の微分は q(x)'*p(x)^(q(x)-1) ではない

(d/dx) x^n = n x^(n-1) となるのは n が定数

311 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:08:38

＞＞(d/dx) x^n = n x^(n-1) となるのは n が定数

大嘘

312 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:12:24

xに寄らない数の時じゃないの？

313 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:15:36

２５２１＊nを１２３４７で割ると３余る
nを１０２１で割ると２余る
以下を満たすnのうち正の整数の最小と
負の整数の最大を求めよという問題です。
これがさっぱりわかりません
考え方だけでも教えてくだされば幸いです。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:16:00

>>313
マルチ

315 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/08/01(火) 16:16:51

夏休みだからかもしれないけど、
最近やたらとマルチが多いな

316 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:19:04

夏厨がコピペしてるんだろう。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:19:19

別人がコピペしているとは考えないのかね

318 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:19:54

本人がコピペしているとは考えないのかね

319 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:20:42

>>316
うるさいよ質問者

320 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:30:31

303

助かりました。
感謝ですm(__)m

321 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:39:16

>>319
図星かよ、夏厨ｗ

322 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:43:50

都合の悪いことは全部夏厨のせいにして片付ける
初心者に多い手法

323 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 16:59:21

以下URLの2番の問題ですが、答えが1/3らしいのですが一致しません。
一応自分でもやってみたのですが、どこが間違っているのでしょうか？
打つとややこしくなるのでうｐしました。

http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/

324 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 17:01:14

どこがって・・・

325 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 17:16:05

スクロールしたらもう一枚あったｗ
とりあえず、(∂/∂y)√(y^2+z^2)=y/√(y^2+z^2)

326 ：323：2006/08/01(火) 17:21:43

>>325
画像が大きすぎたかもしれませんorz
微分の間違いでしたか…自分では全く見つかりませんでした。
大変助かりました。

327 ：120 ◆GmgU93SCyE ：2006/08/01(火) 18:36:51

コピペされてマルチと言われるのも嫌なので解決するまで一応酉を
>>120お願いします

何日か過ぎた後、ここで全然返事が来ないという理由で
別のスレで質問しに行った場合でも罵声来ますかね。。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 18:37:31

一言断っていればなんてことない

329 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 18:40:10

>>327
マルチ

330 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 18:50:31

>>327
つーかそんな小学生レベルの問題の答えを何日も待つとかどんだけおめでたい頭してるんだよ

331 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 19:30:51

>>327
右端の角度が分からない。５０度っぽいけど、
そうすると１９０度って角が出てきて図にあわない。
結構難しいな・・・。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 19:31:45

そうか。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 20:00:23

半球：x^2+y^2+z^2<=25かつz>=0と円柱(x-2)^2+(y-3)^2<=1
の共通部分の体積Vを求めなさい
なんですけど、どうもうまく解けません

334 ：120(157) ◆GmgU93SCyE ：2006/08/01(火) 20:09:00

>>330
問題の難しさも理解出来ないのでしょうか

>>331
すみません。右端に書かれているのは10°です

335 ：287：2006/08/01(火) 21:09:49

>>287の証明は無理でしょうか・・・？

336 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:14:04

>>256
レスポンスありがとうございます。
>>258
概略
{(x,y,z,w):0≦x＜y＜z＜w≦1}の体積
÷{(x,y,z,w):0≦x,y,z,w≦1}の体積
×2
でした。
>>261
すごい解ですが理解できませんでした。
ヒントください。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:21:08

>>336
4点は独立なんだろ？
4点を決めてから、どれがP,Q,R,Sか決めてもよい。
P,Q,R,Sの付け方は 4!通り
PQ と RSが交わらないようなP,Q,R,Sの選び方は

Pの選び方 4通り、Pの場所によってQは自動的に決まる 1通り
残りはRとS、どっちでもいい2通り
全部で、4*1*2 = 8通り

確率 8/4! = 1/3

338 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:23:07

なんだったら4!通り全部書き出してみればいい
この問題で体積の話が出てくるって意味不明だな

339 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:32:00

f(t)=√tとf(t)=tcosωtのラプラス変換が分かりません。
√tの方なんて何でπが出てくるのかすら分からない私にご教授お願いします！

340 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:34:11

２つの線PQとRSって書き方だと線分かと思った

341 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:35:40

>>335
fを連続関数として、f(X)もコンパクト、つまり有界閉集合を示す

342 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:38:16

√t=xと変数変換してガウス積分かな

343 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 21:51:03

そういえばガウス積分の公式忘れてました、ありがとうございます

344 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 22:50:01

数Ⅲ積分の体積のところなんですが、
真横から見たときの｛母線｝と｛頂点から底面への垂線｝のなす角がα、母線の長さがｆ(α)で与えられる三角錐の体積をＶ(α)とするとき、
｛⊿Ｖ(α)｝/ ⊿θ＝｛Ｖ(α+⊿θ)－Ｖ(α)｝/ ⊿θ
として⊿θ→０としたものを求めたいのですが、いくらになりますか?よければ教えていただきたいです。
ちなみになにがしたいかというと、｛⊿Ｖ(α)｝/⊿θをαの範囲で定積分すると、微少体積の円錐を無限に集めた立体の体積が求められると思うのですが、あっているでしょうか。
どなたか、よろしくお願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 22:56:18

三角錐？

346 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:07:51

いや、円錐ですけど・・・
回転体の体積を、傘型立体に分割して求めようってやつです。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:10:55

求め方が違う。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:12:13

うぬ?
回転体の回転軸が座標軸に平行でない時に、このように求めるのがケイサンラクなんですけど・・・

349 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:12:32

>>344
いや、体積計算すればいいじゃん
で、マルチ

350 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:12:58

わたしの頭では、公式を証明できなくて困ってるのです。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:13:24

>>344
前半は V(α)をαで微分するだけ
後半はそれをαで積分するだけ　→ V(α)に戻る。
αを変数に取らなければならないのか？

352 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:13:30

傘型立体って用語を知らんが
普通円錐のような回転体は円の重ね合わせ

353 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:14:32

いやだから求め方が違う。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:14:59

そりゃそうですけど・・・
えっと、円ってのは、長方形を回転させたってことじゃないですか。
傘型ってのは、平行四辺形を一辺軸にして回転させたってことです。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:16:21

傘型立体というか、傘型の切り分け方もあるけど
軸の微小区間に対して、傘型の体積を求めるわけで
角度に対してではない

356 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:18:05

いや角度でもいいでしょ。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:21:08

>>351
>>344の式を見たらそうなるんですけど・・・なんかやっぱわたし微分積分ってあんまりちゃんとわかってませんわ。
V(α)ってのはαとｆ(α)の式にしたらどうなりますかね?

358 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:21:38

いずれにしろ、V(α) の微分ではない

359 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:21:46

この板の方には簡単すぎるかも知れませんが、お願いします。

2つの円x＾2+y＾2+2x-2y-2=0…①
x＾2+y＾2-6x-8y+k=0…②
この2円が異なる共有点をもつような、定数kの範囲を求めなさい。
という問題ですが、解答では、中心間の距離とそれぞれの半径を求めて範囲をだしています。そのやり方はわかりました。
が、この問題を判別式で解くことはできるのでしょうか？
お願いします。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:22:19

>>357
もっと具体的に問題を書くように

361 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:25:01

円錐の側面積{⊿V(α)/⊿α　(⊿α→０)｝を求めて、それを積分したら、あぁ、体積になるわ、って、自分そこまで納得したんですけど、
何かをかけて体積にする、その「何か」がイマイチわかってないのかな。よくわかりません。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:26:03

V(α)を求めたいなら
∫[0,f(α)cosα]{π(t*tanα)^2}dt
=π/3*(tanα)^2*f(α)^3*(cosα)^3
=π/3*f(α)^3*(sinα)^2*cosα

で錐の公式と一致とやるのが普通。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:27:21

側面積を積分したいの？

364 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:27:45

>>359
上の円は中心が (-1, 1)
下の円は中心が (3,4)
この二点を結ぶ直線は、x軸やy軸と平行ではない
とりあえず上から下を引く

8x +6y-2-k = 0
y = (k-2-8x)/6

を好きな方に代入すれば xの二次式になるので
異なる共通点を持つ⇔ D > 0
を計算すればいい

365 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:28:17

微少体積を簡単に求められないのなら
その考えで体積求めようとしてもなぁ...

366 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:29:29

極方程式　ｒ=ｆ(θ)（α≦θ≦β)であらわされた曲線をCとし、Cの両極点をA,Bとする。(ただし0≦α＜β≦π/2で、Aはαに対応)
Cと2線分OA、OBとで囲まれた部分を始線の周りに回転して得られる体積を積分で表せ。
ってな問題です。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:32:31

>>366
素直に回転しろや。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:35:42

素直に回転って、
つまり直交座標にするんですか？

369 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:36:47

俺ならAから始線に下ろした垂線の足をO'と置いてOO'ABとOO'Aの回転体について調べる

370 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:39:50

A管で水槽に水を入れると6分で一杯になり、
Ａ管とＢ管を両方使って入れると3分45秒かかります。
このときＢ管だけで入れると何分かかりますか。

ＳＰＩ対策の問題で、すごい簡単だと思うんだけど
どうしたらいいのかわからないす。
どなたか教えてください

371 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:40:41

でも式がめっちゃうっとうしくなりそうですよね、ちょっと考えただけで。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:42:38

w = 6a = (3+3/4)(a+b)

w = ?b

373 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:45:17

3分36秒

374 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:46:42

10分

375 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:47:28

2分7秒18

376 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:47:43

６　：　２．２５　＝　x　：　３．７５

x　＝　１０

377 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 23:50:11

θ=aの時を考えると、
円錐の側面積={側面を展開した時の円弧部分の長さ｝×母線×1/2
だから、側面積をｈ(θ)とおいて、
ｈ(a)=2π×sin(a)×f(a)×f(a)×1/2
このぺらぺらの面積に厚み⊿g(θ)をかけたら体積になって、
あとは⊿g(θ)を⊿I(a)とあらわしたりなんなりして
αからβで積分したら回転体の体積が出てくる。。

378 ：370：2006/08/01(火) 23:58:00

>>376
それを解いてみると確かに答えと一致するのですが、
２．２５は　６分－３分４５秒＝２分２５秒　ということですか？
すると３．７５というのはどこから出てきた数字なのでしょうか？

379 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 00:00:42

3分45秒は3.75分だお

380 ：370：2006/08/02(水) 00:06:42

>>379
あ、そういうことか！
ありがとうございました！

381 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 00:09:22

仕事算
1/6+1/X=15/4
X=10

382 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 00:10:56

おっと、右辺4/15

383 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 01:03:58

ttp://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa5648.png.html
B1,2,3がわからんとです

384 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 01:09:55

一番上を見てやる気が失せる

385 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 01:12:16

>>383
B1は積分するだけ
B2も積分するだけ

B3は埋める気にならんｗ

386 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 01:51:24

複素関数の問題です。試験前で徹夜です(´･ω･`)
cosh^(-1)(z)　（※coshの逆関数です）の分岐点の求め方が分かりませぬ。答えは+-iらしいのだけど。

分岐点て微分して特異点求めるっていうのが普通なんですかね？
一応
d{cosh^(-1)(z)}dz = 1/(cosh z)'
= 1/sinh z

sinh zが0になるのはz=0の時であれ答えz=0・・・？となってしまいます。
おながいします。

387 ：386：2006/08/02(水) 02:04:01

スミマセン、訂正です。
d{cosh(-1)(z)} = d{log(z+-√(z^2 -1)}/dz
= +-1/√(z^2 -1)

よって分母が０になるのはz=+-1・・・。
やっぱ答えあわないです。よろしくお願いいたします。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 06:30:36

俺は分からんのでageとく。誰か答えてやってくれ。

389 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 07:20:29

マルチバリアぶるだからブランチカットするのだよ

390 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 10:01:36

ブラチンカット？

391 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 10:07:55

>>387
z = ±1でいい

392 ：386：2006/08/02(水) 10:10:32

解答の誤植ですかね？
すっきりしました、ありがとうございますです！

393 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 10:13:58

p、qを実数とする
広義積分∫［0→∞］dx／x＾p｜x-1｜＾q
が収束するp、qの範囲を求めよ

394 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 11:30:02

で？

395 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 11:30:30

うん

396 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 11:32:53

>>393
p > 1
q > 1

397 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 11:33:49

>>393
p < 1
q < 1

398 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 11:35:56

>>393
マルチ

399 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:11:20

>>398
どこに？ｗ

400 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:13:46

>>393
基本的に大学レベルの問題は誰も解けないよ

>>399
馬鹿はスルー汁

401 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:14:22

J00

402 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:14:37

>>400
あ？

403 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:19:09

沢山解かれて来てるじゃん

404 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:26:53

数学Ⅲの問題

∫[0，π]ｅ＾－x sinｘｄｘ
を用いて、
∫[0，π]ｅ＾－x ｘsinｘｄｘ
の値を求めよ。

で上の式は出来るんですが、下の式値はどのようになるでしょうか？途中式をお願いします。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:27:30

>>404
はいはい他人のコピペコピペ

406 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 12:30:24

やっぱりわざとコピペしてエクスタシーを感じてるｷﾃｨｰがいるんだな
世界は広いぜ

407 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 13:11:29

>>404
I=∫[0,π]e^(-x) sinx dx
J=∫[0,π]e^(-x) cosx dx
X=∫[0,π]e^(-x) xsinx dx
Y=∫[0,π]e^(-x) xcosx dx
とおいて、I,Jをそれぞれ２回部分積分して計算したあと、
X、Yをそれぞれ部分積分して、Y、Xを含む式で表すと、
X、Yが求まる。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 13:15:54

∫xe^(-xsnxdx=x{∫e^(-x)sinxdx}-∫[1*{∫e^(-x)sinxdx]dx
を使ったほうが楽。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 13:18:15

コピペ魔にマジレスｱﾀﾏﾜﾙ

410 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 13:20:32

e^-xsin(x)とe^-xcos(x)の微分を考えても楽

>>120お願いします

411 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 13:22:45

とりあえず平行線が四組と二組ある。

412 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:01:31

とりあえずそろそろ>>339の説き方教えて欲しいんですけど…

413 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:37:59

>>339
どういう求め方をしたいんだ？

414 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:46:29

>>413
途中式も含めて計算方法を教えてほしいんです

415 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:47:58

>>414
ラプラス変換の定義は？

416 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:48:02

>>414
既にあるラプラス変換表を用いてなのか
積分したいだけなのか。

積分したいだけなら、とりあえず積分くらいは自分で書いてね。

417 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:53:24

一般項が次の式で表される無限数列が収束か発散か調べ、収束の場合はその極限値を答えよ。
(１) (-2)^n + (-1/2)^n
(２） 4n/√(n^2 + 1)+n
(３) n-√(n^2 + 3n)

答えはそれぞれ
(１)発散(振動)　（２)収束、２　(３)収束、ー2/3
らしい

この問題わかりません。どなたか教えて下さい。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:58:40

>>417
(1)はそれぞれの項の振る舞いを考える

(2)は括弧をきっちりつけて書き直せ
大体わかるけどな・・・

(3)は
n - √(n^2 + 3n)
= (n - √(n^2 + 3n))(n + √(n^2 + 3n)) / (n + √(n^2 + 3n))
= -3n / (n + √(n^2 + 3n))
より

419 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:59:50

>>417
式か答えが間違っている。
2番は+∞に発散、3番は-3/2で収束する。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:01:33

>>416
ラプラス変換表？答えは√πexp(-3/2)/2とs^2-ω＾2/(s^2-ω＾2)^2となってるけど…

421 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 16:04:47

有界な数列{a(n)}が与えられたとして、α(m)=infa(n) (n>m)とすると、
α=lim[n→∞]infa(n) は任意のε>0に対してa(n)<α+εなる項a(n)は無数にある、
の証明なんですが、

「何故なら、αは{a(n)}の上限であるから、εに対応して自然数m(0)が定まって
m>m(0)のときα-ε<α(m)≦αとなっている。また各mに対してn>m,a(n)<α(m)+εなる
a(n)が存在する。故にa(n)<α+εなる項a(n)は無数にある。」

このなかの「各mに対して～存在する。」の部分は各mに対してn>m,a(n)<α(m)+εなる
異なるa(n)を定めることが出来るという意味でしょうか。定めることが出来るとすると
どのように定めることが出来るのでしょうか。ここがわからないので故に～無数にある
の部分がわかりません。誰かご教授お願いします。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:05:09

>>420
だからよ
どういう方法でやりたいんだ？

423 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 16:09:26

>>421
訂正
四行目{a(n)}→{α(m)}

424 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:10:47

>>421
αが{a(n)}の上限に見えない

425 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:11:59

>>421
問題がおかしい。
α(m)を定義した意味が無い。

426 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:14:02

>>422
計算方法ですか？一番簡単な方法で…
というか習ったばっかりでラプラス変換自体よくわからないんです。
√tの方はガウス積分を最後に使ってるみたいです。

427 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:14:47

>>419
答えは２番はあってるみたいです。
３番間違えました。すいません。ｰ3/2です。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:15:59

>>426
とりあえず、ラプラス変換の定義を書いてごらん

429 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:16:06

２π×８×360ぶんのa＝２π×４でaを求めるのってどうやるのでしょうか…
答えはわかっているのですが、やり方がわからなくて…

430 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:17:34

>>429
両辺を 2π * 8 * (1/360) で割る

431 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:20:21

>>418
(2)の式のかっこの事ですがどういうことですか？？
√の中に入るのはｎ^2＋1です。
＋ｎは√の中に入りません

432 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:21:01

>>427
だから、答えがあってるなら式が間違ってるだろ。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:21:02

ごめんなさい、よく意味がわかりません(;_;)

434 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:21:14

>>428
　∞
∫　　f(t)exp(-st)dtです
　0

435 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:22:13

>>433は>>430に

436 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:22:20

>>432
式もあってると思うんですが･･･

437 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:24:02

>>431
分母・分子をきちんと区別できるように括弧をつけろということ．

438 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:24:52

>>436
(２） {4n/√(n^2 + 1)}+n = {4/√(1 + (1/n^2))} + n → + ∞

439 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:25:44

>>434
そしてf(t)に求めたい関数を入れて積分するだけ

440 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:26:07

>>437
(２） 4n/(√(n^2 + 1)+n)
すいません(^^;こういうことですか？

441 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:26:36

誰か>>429も教えてください(;_;)

442 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:27:08

>>439
分かりました、私は積分計算が分からないというわけです

すいません…

443 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:27:12

>>441
>>430

444 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:27:15

>>438
式これです
4n/(√(n^2 + 1)+n)
申し訳ないです

445 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:28:17

>>442
とりあえず計算したい積分を書いてごらん

446 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:28:21

>>440
おｋ
n > 0のとき√(n^2+1) = n√(1+1/n^2)
より。

>>441
>>430で分からないと正直厳しい

447 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:29:01

>>442
はじめからそう言わないからレスがつかないし余計な手間がかかる
何が分かって何が分からないのかをはっきりさせることは
自分で勉強するときにも大切でしょ

448 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:30:00

>>426
L(√t) = ∫[0,∞](√t)e^(-st)dt
= s^(-3/2)∫[0,∞]t^(1/2)e^(-t)dt
= s^(-3/2)Γ(3/2)
= (1/2)(√π)s^(-3/2)

449 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:30:31

>>429ですが>>430の意味がよくわからないんです(;_;)

450 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/02(水) 16:31:29

>>429
2π×8×(a/360) = 2π×4

とりあえず両辺を 360倍して分母を無くそお（´・ω・｀）
2π×8×a = 2π×4×360

両辺を2πで割ってみよお（´・ω・｀）
8×a = 4 ×360

両辺を 8で割ってみよお（´・ω・｀）
a = 180

451 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:31:44

>>446　
わかりました!!どうもありがとうございます

452 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:31:50

小学校からやり直すとわかるよ。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:33:16

>>450
なるほど！こんなバカな私に丁寧にありがとうございました！

454 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:40:17

(1)a[n]=(-2)^n+(-1/2)^n
1番目の項は2>1だから無限大となり、マイナスの累乗だから振動。
よって1番目の項は無限大に振動する。
2番目の項は1/2<1だから収束する。(マイナスの累乗だから振動しながら収束するがここでは言及しない)
よって1番目の項より振動する。

(2)a[n]=4n/{√(n^2+1)+n}
分母と分子をnで割ると
a[n]=4/{√(1+1/n^2)+1}
lim[n→∞]a[n]=4/2=2

455 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:46:03

>>447
すいません、了解しました。
>>448
ありがとうございます
∫[0,∞](tcosωt)e^(-st)dtの方も計算方法が分からないんでお時間があれば…

456 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:48:17

>>455
e^(-st) = (e^(-st))' / (-s)とみて部分積分

457 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:49:32

むしろ cosをばらした方が

458 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 16:58:42

まず補題として
cos(ωt)exp(-st) と sin(ωt)exp(-st) の不定積分を求め、
もとの積分は cos(ωt)exp(-st) を積分される側にして部分積分。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 17:11:32

>>455
∫[0,∞](tcosωt)e^(-st)dt
= -(d/ds)∫[0,∞](cosωt)e^(-st)dt
= -(d/ds)Re∫[0,∞]e^{-(s-iω)t}dt
= -(d/ds)Re{1/(s-iω)}
= -(d/ds){s/(s^2+ω^2)}
= (s^2-ω^2)/(s^2+ω^2)^2

460 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 17:23:38

>>456-459
ありがとうございます、理解できました。

461 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 17:25:44

>>459
>>458だけど、その発想は無かった。憶えとくよ。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:09:28

age

463 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:12:03

cosωt={e^(iωt)+e^(-iωt)}/2
こういうのスマートだな

464 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:12:36

(iωt)

ピエロ

465 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:16:14

ゆんゆん？

466 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:23:20

1 + 1 = 2 って誰が決めたんでしょうか？

467 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:28:09

ゆんゆん。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 18:51:23

俺

469 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 19:00:09

(a^b)-(b^a)=1を満たす整数a,bの組を全て求めよ

470 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 19:25:30

age

471 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 19:40:37

関数ソフト使って遊んでたら思った事を書きますね
lim[n→∞]x^n+y^n=2^n
って半径４の正方形に近づきませんか？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:03:44

∑e^i2πk/p　(0->p-1)=(e^2πi-1)/(e^2πi/p-1)=0
x^p-1+x^p-2+...+x+1=0

473 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:27:15

半径４の正方形？

474 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:28:22

>>469
(3^2)-(2^3) = 1
だけ。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:29:59

>>469
整数だから

a > 0
b=0

もありか。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:30:05

カタラン予想じゃん。

477 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:31:25

解決したのはいつ頃？

478 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:32:11

>>471
表現は正しくないが、言いたいことは分かる。
|x|^n+|y|^n=2^n
のグラフはnを無限に大きくすると
max(|x|,|y|)=2 のグラフに近づく。

479 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 20:32:28

どなたか>>421 >>423 をお願いしますm(__)m

480 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:32:41

a=2,b=1も

481 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:33:11

>>474
a=2,b=1

482 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:35:43

カタラン予想はa,b>1の時だから

483 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:35:57

>>479
だから、問題文がおかしいって
α(m)を問題文中で定義したのに
α(m)を問題文中で使ってない.

484 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 20:38:22

>>483
α=lim[n→∞]infa(n)=lim[m→∞}α(m) です。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:38:29

>>469,474-477,480-481
専用スレへﾄﾞｿﾞｰ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122121499/

486 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:44:25

>>479
a(n)が存在するってこと。どこがわからないか詳しく。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:46:23

>>484
= にならないと思うが
ついでに真ん中の式の inf が意味不明

488 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 20:46:29

>>486

>>421 >>423 の
このなかの「各mに対して～存在する。」の部分は各mに対してn>m,a(n)<α(m)+εなる
異なるa(n)を定めることが出来るという意味でしょうか。定めることが出来るとすると
どのように定めることが出来るのでしょうか。

の部分です

489 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 20:48:01

>>487
infは下限の意味です。αは下極限のつもりですが・・・

490 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:50:19

いきなりXXXですがお子さんのお母さんお願いしますって家庭教師の
勧誘の電話は最悪の飛び込みセールスです。XXX証券の社長お願いしますと
おなじ。不審電話で通報されかねない。変態が誘拐目的で電話かける手口と
同じ。家庭教師の斡旋は大学の教務課を通して、履歴書を最寄の小中高に
送って掲示してもらったほうがいいんじゃないか？ピンはねもないし。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:52:46

>>489
なんにしてもα(m)を定義した意味ないんじゃね？

492 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:53:33

>>490
お子さんのお母さん？

493 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 20:54:15

>>491
教科書どおりに書いたのですが・・・

494 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:00:59

家庭教師のドラゴン桜トリックＺ会の勅使河原君麻呂ですがとかいえば、ちょっと
話をきいてやろうかとかおもってしまうのに・・・

495 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:03:03

>>488
a(n)は異なっている必要ない
mに対して必ず a(n)が取れるということ。
定まるというより一つ以上取れるというだけ。

496 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 21:04:06

>>495
異なるｍに対して一対一で取れると言うことですか？

497 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:06:15

>>496
一つ以上取れるというだけ。

498 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 21:07:16

>>497
でもそれでは無数に取れないのではないでしょうか？

499 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:13:20

>>498
mに対して a(n0) を取ったとするならば
n0 > m であり、
m = n0 に対して a(n1) が取れる。ただし n1 > n0
以下好きなだけどうぞ

500 ：287：2006/08/02(水) 21:13:43

>>287の問題ですが、>>302さんに教えていただいた、
参考書などを読んで大体は理解できたのですが、
その証明の中でまだ分からない部分が・・・

Xがコンパクトならば、Xは有界な閉集合である

という部分です。
その参考書にもこの証明は載っていたのですが、
自分の解いている本とコンパクトの定義の仕方が違いまして・・・
以下の定義で、『X：コンパクト→X：有界閉集合』はどうやって証明すれば良いですか？
長文申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

コンパクトの定義は、
図形Xのどんな無限部分集合Aに対しても、Aの集積点でXに属するものが必ず存在する

集積点の定義は、
図形A⊂R^nに対して、x←(A-{x})となる点x∈R^nをAの集積点という

←は近接していることを表し、
N(x,ε)∩A≠φのとき、x←Aと表します

図形の定義は、
ユークリッド空間の空でない部分集合のことです

501 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:14:34

∫[0,∞](t・λe^(-λt)dt)の途中式、特に∞の処理が分かりません…orz
答えは1/λになるようです。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:15:48

>>500
閉集合の定義は?

503 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:15:59

>>500
解析の教科書とか位相の教科書に載ってるじゃーん

504 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:16:30

>>501
条件が足りない

505 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:19:10

>>498
上の方で同じような話が出てたような

506 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 21:20:11

>>499
なるほど。つまりmに対して定まったa(n)(n>m)が存在して、m(1)≧ｎなる１つの整数を取れば
またa(n(1)) (n(1)>m(1))が取れる。これを任意界繰り返せるから無数にあるということですね。

507 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/02(水) 21:21:02

訂正
任意界→任意回

508 ：500：2006/08/02(水) 21:21:19

>>502
閉集合の定義は、
x←A⇒x∈A　（x∈R^n）のときAを閉集合といいます

509 ：501：2006/08/02(水) 21:21:48

>>504
すみません、おっしゃっている意味すら理解できず…orz
とりあえずこれが、導出できるようになりたい式が載っている部分です。

http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/vfsh0001000faebd7.jpg

510 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:27:10

Ｘが幽界じゃなきゃ、集積点は含まれなくてもいい。無限大だから。
閉集合じゃなきゃ、幽界でも集積点は含まれない。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:29:29

計算量理論に関する問題です。

一辺にn個の点が並ぶ２次元メッシュがあります。
（つまり、n*n個の点が格子状に並んでいます。）
各点は上下左右の点と接続されています。

任意の点から出発して、ランダムに上下左右に移動を繰り返す場合、
すべての点を通過し終えた瞬間のステップ数の期待値はいくらでしょうか？

答えはO(n*log(n))らしいのですが…

512 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:32:50

ランダム分布の面積とか？

513 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 21:34:40

>>509
とりあえず普通に積分実行できるけど。
∫t・λe^(-λt)dt
= -t e^(-λt) + ∫e^(-λt)dt
= -t e^(-λt) - (1/λ)e^(-λt)

514 ：501：2006/08/02(水) 21:38:57

>>513
部分積分ですよね。そこは教科書を調べまくってなんとか突破できました。
計算間違いをしていたようで513さんの式で間違いに気付きましたが…＾＾；
そこから1/λに持っていくにはどうしたらいいのでしょうか？
自分の中では1項目が発散してしまいます。

515 ：500：2006/08/02(水) 21:47:02

>>500の問題についてです

>>510
コンパクト⇒有界、コンパクト⇒閉集合をそれぞれ対偶を取れってコトでしょうか？

直感的にはわかるような気もするんですが、数学的に書こうとすると・・・
もう少し助言をいただけるとありがたいです

516 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:01:37

2項目1/λじゃね？
それで一項目の-t*e^(-1λt)をt→∞にするところがわからんと言ってるのでは。

517 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:09:26

それでもいいよ。それぞれ反例を1個あげたらコンパクトじゃなくなるから。
でも、あっさり、幽界閉集合じゃなきゃコンパクトじゃないことぐらい
見ればわかるだろうと、かき捨てておくぐらいでいい

518 ：501：2006/08/02(水) 22:13:06

>>516
はい。1項目にtが2つ入っていてどうにもこうにも悩んでいます。
一発で1/λまで飛ぶことが自然であればとりあえず明日の試験には間に合いますが、
後学のため教えていただければ幸いです。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:16:46

>>518
ガンマ関数勉強してたら
λt=xと変数変換して
(与式)=(1/λ)∫[0,∞](xe^(-x)dx)=(1/λ)Γ(2)=(1/λ)(2-1)!=(1/λ)
と簡単なんだけどな

520 ：501：2006/08/02(水) 22:23:22

うは…なんか分からんが流麗だ。数学って深すぎるorz

521 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:27:52

>>520
指数関数の発散のスピードは多項式より速い、というのは憶えておいたほうがいいよ。

lim[x→∞]x/e^x = 0
lim[t→∞]t e^(-λt) = 0

522 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:29:08

>>520
テスト終わってからにしな

523 ：501：2006/08/02(水) 22:41:14

>>521-522
ああ、指数関数vs多項式って時点で何も考えずに0でいいのか…
とりあえず不安なところはごまかしながら記述しておくことにします。
みなさんありがとうございました。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 22:48:39

>>523
ttp://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm
の下の方を使うといいよ

525 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:02:16

>>421
>このなかの「各mに対して～存在する。」の部分は各mに対してn>m,a(n)<α(m)+εなる
>異なるa(n)を定めることが出来るという意味でしょうか。

そうです。一つ一つのmに対してそれぞれa[n]が取れるという事です。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:03:03

>>421

α(m)＝inf｛a[n]｜n>m｝
だから
　　α(m)≦α(m+1)≦α(m+2)≦･･････
という事になるのかな。

｛a[n]｝が有界だからα(m)も有界で、広義の単調増加だから収束して
その収束先がαだという事でいいのかな。
だとすれば、
　　α(m)≦α(m+1)≦α(m+2)≦･･････≦α

だとすれば、収束の定義から
∀ε>0　に対して「自然数m(0)が定まって
m>m(0)のときα-ε<α(m)≦αとなっている」事は明らかですね。

これは、α（m(0)）より後ろの項はすべて（α-ε，α］の中に入っているという事ですね。
（α-ε，α］の中に無数のα(m)があるという事です。

ここで、α(m)＝inf｛a[n]｜n>m｝だから、下限の定義から
「各mに対してn>m,a(n)<α(m)+εなるa(n)が存在する」という事になります。

なぜなら、m<nを満たすすべてのnに対してa[n]≧α(m)+εだとすれば
α(m)が｛a[n]｜n>m｝の下限であることに反しますから。
（　｛a[n]｜n>m｝の下限は「m<nであるすべてのnに対してa[n]≧Mを満たすMのうちで最大のもの」　　）
（　ですから、α(m)の最大性に反します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　

m(0)より大きいすべてのmに対してα(m)があって
そのそれぞれのmに対してa[n]が存在するのですからa[n]は無数にあるという事になるのでは。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:08:39

873 名前：さきコン ◆wCONDorzKE [sage] 投稿日：2006/08/02(水) 23:07:28 ID:???
>>862
全体の量わかんないときは8割とか使っちゃいかんのかね！私は声を大にしていいたい！

528 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:16:34

>>525-526

なんで終わったことを
ほじくりかえしてんの？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:40:59

0≦x＜2πの範囲でグラフを書きなさい

(1)y=sin(x+π/4) (2)y=sinx-cosx

どうやって求めればいいか分かりません。

530 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:44:21

>>529
y = sin(x+(π/4)) であれば
y = sin(x) を x軸方向に -(π/4)ずらしたグラフ。

y = sin(x) - cos(x) = (√2) sin(x -(π/4))
y = sin(x) を x軸方向に +(π/4)ずらして、y軸方向に√2倍したグラフ。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:44:42

グラフに書けよ

532 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:46:00

>>530
もっとわかりやすくお願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:46:36

>>532
何が分からないのかが分からないんだが

534 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:46:52

(ﾟдﾟ)

535 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:47:10

>>532
もっと質問を具体的に
わかりやすくおねがいします

536 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:47:17

>>530-531
ありがとうございます。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:47:46

(ﾟдﾟ)

538 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:47:50

等式を証明しなさい。よろしくお願いします。

tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ

539 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:48:24

え？どっちが本物？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:48:25

つ教科書

541 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:50:16

>>538
教科書の問題か？
条件がないから
sin(α+β)/cos(α+β)を加法定理を用いて展開。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:51:38

普通に高校の教科書に証明も載ってるだろ？もしかして新課程の教科書には載ってないの？

543 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:51:50

>>541
展開したらどうするのですか？

544 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:53:20

>>543
部分分数分解

545 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:53:39

分母と分子をcosα*cosβで割る。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 23:57:39

展開したら
sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
になりますよね？それからどうすれば？

547 ：ジャム：2006/08/02(水) 23:59:38

馬鹿な厨房に教えて欲しい。
次の式が恒等式になるよう、定数a、b、cを定めよ。
2x=bx^2+(a-b+c)x+(a-c)
よろしくお願い致します。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:00:06

>>546
>>545

549 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:01:13

>>547
b=0
a+c=2
a-c=0
a=c=1

550 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:01:36

>>547
係数比較で

b=0
a-b+c=2
a-c=0
を解いて

a=c=1
b=0

551 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:10:50

>>538
分かりました。ありがとうございます。

552 ：ジャム：2006/08/03(木) 00:16:23

ありがとうございました。
もう一つお願い致します。
x+y+z=0のとき、x^3+y^3+z^3=3xyzを証明せよ。
よろしくお願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:17:20

>>538
分かりました。ありがとうございます。

554 ：Air ◆rTi/HpxfX6 ：2006/08/03(木) 00:17:27

>>525 >>526　
わざわざ丁寧にお答えいただきありがとうございます。
＞そのそれぞれのmに対してa[n]が存在するのですからa[n]は無数にあるという事になるのでは。

この部分以外はすぐに理解できましたがそれぞれのmに対してa(n)がどのように決まるのかがわからなかったのです。
もちろん各mに対してa(n)が存在することはわかりますがそれは個数が有限個でも成り立つ、つまり無限個の各ｍが
有限個のa(n)に対応していることもありうるのでは？と思ったわけです。mそれぞれに違うa(n)が対応するなら話は別ですが。
しかし>>499さんのレスで謎は解けました。どうもありがとうございました

555 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:22:37

2点P1,P2の位置ベクトルをr1,r2とするとき、
2点P1,P2を通る直線上の点Pの位置ベクトルrは、
媒介変数tを用いて表せることを示しなさい。

r=(1-t)r1+tr2

よろしくお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:24:51

>>555
いろんな方法があるけど
どんな方法で

557 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:25:50

あんな方法で

558 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:26:35

>>556
方法は書いてないです。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:29:15

(r-r1)=t(r2-r1)

560 ：症：2006/08/03(木) 00:37:07

ＳＵＢＳＥＴーＳＵＭ問題を動的計画法を用いて解け

漸化式を用いよ

これはアルゴリズム論の問題

561 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:39:48

469 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 19:00:09
(a^b)-(b^a)=1を満たす整数a,bの組を全て求めよ

474 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 20:28:22
>>469
(3^2)-(2^3) = 1
だけ。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:46:45

∫((x^2+x+2)^(1/2))/(x^2+2)dxって答えどうなりますか？

563 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:50:15

とりあえずt=x+(x^2+x+2)^(1/2)とでもおいてみれば

564 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:51:39

>>563
答えは出たんですけど。すげー長いんですよ。微分して検算するのも嫌になるくらい。。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:53:28

ここに式を入れて確認してみれば。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

566 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 00:55:57

こんな便利なものがあったのか。。
なんかあってそうな気がするけど・・項が多すぎる><

ありがとうございます！

567 ：485：2006/08/03(木) 01:02:45

>469,474-477,480-481,561
　(3,2) と (2,1) と (1,0)
専用スレへﾄﾞｿﾞｰ!

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122121499/

568 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:07:02

まだあったのかそのスレ

569 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:08:09

Gを群とする。ある整数n≧3が存在して、Gの全ての元a、bに対して
(ab)^n=(a^n)(b^n)、 (ab)^(n+1)=(a^(n+1))(b^(n+1))、 (ab)^(n+2)=(a^(n+2))(b^(n+2))
が成り立つとき、Gは可換群であることを示せ。

よろしくお願いします。
(ab)^2=(a^2)(b^2)が成り立つならばGは可換群である
というのが前の問題にあるので、これを使うのかもしれません。

570 ：ジャム：2006/08/03(木) 01:10:54

教えて欲しいです。
次の方程式を解け。
2x^4+2x^3-13x^2+12x-3=0

571 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:10:57

え？もう終わりじゃん。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:15:04

定数項の約数をぶちこんでヌパヌパ

573 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:18:47

>>569
(ab)^(n+1) = ((ab)^n)(ab) = (a^n)(b^n)(ab) = (a^(n+1))(b^(n+1))
(b^n)(ab) = a (b^(n+1))

(ab)^(n+2) = ((ab)^n)(ab)^2 = (a^n)(b^n)(ab)^2 = (a^(n+2))(b^(n+2))
(b^n) (ab)^2 = (a^2) (b^(n+2))

この2式から
a (b^(n+1)) (ab) = (a^2) (b^(n+2))
(b^(n+1)) a = a (b^(n+1))

みたいにやっていくのかねぇw

574 ：ジャム：2006/08/03(木) 01:19:24

>>572
もっと分りやすく教えてください。

575 ：ジャム：2006/08/03(木) 01:28:40

>>574
これは俺じゃありません

576 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:29:55

>>570
とりあえず x = 1 を入れると左辺が0になるから
因数定理より (x-1)でくくれる

2x^4+2x^3-13x^2+12x-3
= (x-1)(2x^3 +4x^2-9x+3)

(2x^3 +4x^2-9x+3) に x=1を入れると 0になるから
また (x-1)でくくれて
(2x^3 +4x^2-9x+3) = (x-1)(2x^2 +6x-3)
となる

したがって
2x^4+2x^3-13x^2+12x-3 = ((x-1)^2) (2x^2 +6x-3)

577 ：ジャム：2006/08/03(木) 01:30:03

>>575
は？

578 ：ジャム：2006/08/03(木) 01:31:55

偽者は消えて。

579 ：ジャム ◆SP1RWrm9VI ：2006/08/03(木) 01:34:04

偽者がいるみたいなので鳥つけます。

580 ： ◆SP1RWrm9VI ：2006/08/03(木) 01:35:20

マンコチンコおっぱいパーン血

581 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:36:10

2，-1，2分の1，-4分の1，･･････

の等比数列の一般項

582 ： ◆SP1RWrm9VI ：2006/08/03(木) 01:36:27

というわけで狂犬とｷﾃｨｶﾞｲの徘徊する、夏♪

583 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:36:56

教科書読んで

584 ： ◆bXPyFrEPwo ：2006/08/03(木) 01:37:37

いやだ

585 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:38:15

教科書

586 ： ◆sNqwGgpNuI ：2006/08/03(木) 01:39:00

ない

587 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:39:01

>>581
-4(-1/2)^n

588 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:41:37

計算家庭もお願いします。

589 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:43:46

>>588
世帯主　積
配偶者　和

長男加法
次男　減法
長女　乗法

590 ： ◆SP1RWrm9VI ：2006/08/03(木) 01:45:33

除法は？

591 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:45:38

犬　除法

592 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:46:52

>>590
ただ今、制作中です
ちゃんと受精できればですが

593 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:47:36

甥　微分

594 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:50:49

>>590に対する>>591の回答が早くね?

595 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:54:10

>>587ありがとう

596 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:55:26

>>594 どこらへんが？

597 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:56:11

第2項が6，第5項が48である等比数列の一般項を求めよ

計算方法も頼みます

598 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 01:56:44

教科書嫁

599 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:00:25

6(4/6)^n

600 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:01:25

>>599ありがとう

601 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:15:01

・分母は2～99まで　
　但し同じ数字は不可
・分子は必ず1

この条件で『１』を、
できるだけ多くの分数に分解してみてください。

　　　　　　　　　　　１　　　　１　　　　１　　　　　１
：例　　　1　＝　――　＋――　＋――　＋　――
　　　　　　　　　　　２　　　　３　　　　７　　　　　42

　　　～１０個　　称号：アホ
　１１～２０個　　称号：一般人
　２１～３０個　　称号：一般人＋
　３１～４０個　　称号：天才
　４１～　　個　　称号：神！

いきなり悪いんですが、ちょっとやってみてください。
多分２～３週間は楽しめると思いますよ！
称号とかは全部自分が勝手に決めたものなんで、あくまで目安程度に。
因みに知人で45個できた人がいます（日本記録らしいです）。私は38個がやっとでした。

あ、別に自分を天才と言いたい訳ではないのでｗあしからずｗ

602 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:16:49

めっちゃ余裕なんだけど。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:17:00

いくらでも増やせる方法があったはずだが

604 ：601：2006/08/03(木) 02:27:19

>>602さん
頑張ってみてくださいね！

>>603
とても興味深いです。
具体的にどういう方法か教えていただけないでしょうか？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:34:56

1+1／2+1／3+1／4+…+1／n
の綺麗な纏め方って何ですかね

606 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:37:01

指数が２の部分群は正規部分群であることを示せ

おねがいします

607 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:41:45

教科書に書いてあんだろハゲ

608 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:42:02

>>606
すいません指数じゃなくて位数です

609 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:43:06

>>606
たびたびすいません。やっぱり指数でOKでした

610 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 02:53:39

m,nを自然数としたとき
m÷nは余りが1,2,…,n-1の中から存在し、
n回割り算をすれば必ず同じ余りが出る。とあるのですが、
これは何故なのでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 03:06:11

0もあるよ

612 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 07:37:48

>>601
・分母は2～99まで
の条件なければ完全数使ってかなり長い数列作れるんだがな…
具体的にどのくらいの長さかというと、(2＾(n-1))((2＾n)-1)のnに(2＾13466917)-1を代入した数の約数の個数-1の長さなんだが。

613 ：601：2006/08/03(木) 08:37:42

>>612
かなりお詳しいですね。かなり参考になりましたよ。
しかし、やはりこの手の問題は自分で法則作り上げるのが一番なんでしょうかね・・・

614 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 08:59:46

>>609
とりあえず、

指数が2の部分群
正規部分群

の定義を書いてみて

615 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 09:01:48

>>610
意味不明
n回割り算をするというのは
何を何でn回割るんだ？

616 ：612：2006/08/03(木) 09:49:57

>>613
補足しとくと、
・完全数には「ある完全数のすべて約数から1を除いたものの逆数の和は1になる」という法則がある。
・(2＾n)-1が素数ならば、(2＾(n-1))((2＾n)-1)は完全数である
・現在発見されている最大の素数は(2＾13466917)-1
・だから、現在発見されている最大の完全数は(2＾(13466917-1))((2＾13466917)-1)である

だから(2＾(13466917-1))((2＾13466917)-1)の約数の個数-1の長さの列でΣ1/n=1を実装できる

617 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:43:10

lim[n→∞](a^n/n!)

よろしくお願いします

618 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:44:41

619 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:47:04

>>617
0

620 ：617：2006/08/03(木) 10:51:45

>>618 >>619
ありがとうございます。
できれば解き方もお願いします。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:54:59

本当にわからなくて困ってます。教えてください.+(*Pд`q):゜

問題
下の図を用いて、
三平方の定理
2 2 2
ａ＋ｂ＝ｃ
を証明しなさい。

ちなみに２は２乗のことです。
図はこれです↓↓
http://t.pic.to/428o8

622 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:56:34

三平方は正方形2つ書けば証明できるだろ

623 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:56:52

ズレてましたﾟ(Дﾟ　)
abcにはそれぞれ二乗がついています。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:57:51

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

625 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:58:15

>>621
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

626 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 10:59:27

たとえば y=a^n/n!とおくと、log(y)=n*log(a)-log(n!)=log(a/n)+log(a/(n-1))+log(a/(n-2))+.... +log(a/1)
lim[n→∞] log(y)=-∞、lim[n→∞] a^n/n!=0

627 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 11:05:15

>>626
それじゃ駄目だ

628 ：617：2006/08/03(木) 11:06:34

>>626
なるほど・・・よくわかりました
ありがとうございました。

629 ：617：2006/08/03(木) 11:08:09

>>627
え・・・ダメなんですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 11:14:07

何も示したことになっていない

631 ：617：2006/08/03(木) 11:44:10

>>630
具体的にどうすればいいんでしょうか？

632 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 11:48:30

>>631
各項をちゃんと評価してみれば。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 11:56:51

>>632
真数の分母がaより小さい項は正の数になるからlog(y)=-∞になるとはいえない
・・・ってことでしょうか。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 11:57:30

>>626
最初のほうの項は-∞に向かうけど、あるところから先は正の値になる。
で、項数は無限個になるから和が-∞になるのは明確じゃないかも。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:00:23

m > a となる自然数 m をとり
log(y)=n*log(a)-log(n!)=log(a/n)+log(a/(n-1))+log(a/(n-2))+.... +log(a/1)
= log(a/n)+log(a/(n-1))+log(a/(n-2))+.... +log(a/m) + {log(a/(m-1)) + ... +log(a/1)} → -∞

636 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:06:23

z平面(のある領域）で定義された一次分数関数w=f(z)で領域z||z-1|<1}を
{w|Im(w)>0}に写像し、かつf(1/2)=i,f(0)=0であるようなものを求めよ

上の問の解答でz=2にはw=∞が対応すると書いてあったのですが
何故そうなるのかわかりません。
基本的なことなのかもしれませんが、どなたか宜しくお願いします。

637 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:08:35

|z-1|<1にz=2を代入してごらん。

638 ：617：2006/08/03(木) 12:32:05

何度もすみません。
>>626さんの解法では不十分だということはわかったんですが、
適切に解くにはどうすればいいんでしょうか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:33:44

はさみうち

640 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:34:23

>>638
>>635

641 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:44:20

>>639
値が求まるまでの途中式も書いていただくとありがたいです。

>>635
log(a/(m-1))からlog(a/1)まで括弧で囲むと何が起こるんですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:44:51

∃n0, │a│＜n0
n≧n0
│a^n/n!│≦│a│^n0/n0!・(│a│/n0)^(n-n0)　→０　（ｎ→∞）

643 ：名無し：2006/08/03(木) 12:48:28

ｱﾎな中3の女子です(･ω･｀;A)
分からない問題(2次方程式の応用の問題が2つ)があるんで、誰か教えてくれたら嬉しいです(ﾟωﾟ;A)

(1)周囲の長さが24cmで、面積が32㎝2の長方形の2辺の長さはそれぞれ何cmか求めなさい。

(2)一辺がxcmの正方形の一方の辺の長さを3cm長くして長方形を作ったところ、
　　面積は面積はもとの正方形の面積の2倍より10㎝2だけ小さくなった。もとの正方形の
　　一辺の長さを求めなさい。

こんな2つの問題何ですが、ｱﾎなｳﾁにどなたか教えてください(*;･ω･`)=3

644 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:51:38

>>641
mを固定すれば { } 内は定数
{ } の外は負の項しかない。
log(a/n) → -∞ と負の項の和でしかないから -∞にしかいかない。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:54:24

(1)4cm,8cm
(2)5cm

646 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:55:53

>>643
(1)
縦の長さを x cm
横の長さを y cm
とすれば、周囲の長さは 2(x+y) cm
面積は xy cm^2 となるから

2(x+y) = 24
xy = 32

上の式から
y = 12-x
下の式に入れて
x(12-x) = 32
x^2 -12x +32 =0
(x-6)^2 = 4
x = 4, 8
で、4cm と 8cm

647 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:57:20

>>643
(2)
正方形の面積は x^2 cm^2
長方形の面積は x(x+3) cm^2
だから

x(x+3) = 2x^2 -10
x^2 -3x -10 =0
(x-5)(x+2) = 0

x > 0より x=5

648 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:58:30

暗算で解けよそれぐらい。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:58:41

＞＞ｱﾎな中3の女子です(･ω･｀;A)

また釣りですか

アホだと思うなら早く死ね

650 ：617：2006/08/03(木) 12:59:45

>>642
すごい・・・！そういう解法もあるんですね。

>>644
mを固定・・・なるほど。わかりました。
>>635さんもありがとうございました。

長いこと失礼しました。おかげでようやく理解できました。
みなさんありがとうございました。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:08:36

∫√(x2+a)dxが解けません。
誰か教えてください・・・

652 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:11:47

x√(x2+a)

653 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:16:24

簡単なんですけど・・・
0°≦θ≦180°とする。√2sinθ+√3cosθ=1のとき、sinθを求めよ。
って問題があるんですけど、これって、
√2sinθ+√3×√1-sin＾2θ=1
√2sinθ+√3-3sin＾2θ=1
√3-3sin＾2θ=1-√2sinθ　両辺を二乗して
3-3sin＾2θ=1-2√2sinθ+2sin＾2θ
5sin＾2θ-2√2sinθ-2=0　で
sinθ=√2+2√3/5　ってやり方で合ってるんですか？
他に何か簡単な解き方があるんでしょうか？
誰か教えてください。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:20:22

>>652
それだと答えが合わない気がするのですが・・・

655 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:21:22

あるよ。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:23:29

>>653
0°≦θ≦180°より
cos θ = √(1-sin^2θ)ではない

657 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:40:38

2x^3+x^2+5x-3を因数分解せよって問題や
x^3-4x^2+2x+4=0を途中で解かないと進まない問題があるんですが、
(2x+a)(x+b)(x+c)などとおいてみたり
解と係数の関係を使って解いてみたりしたんですが、
結構時間がかかってしまうか、解けないかでした。
ひたすら因数をさがす以外になにか簡単な方法とかコツがあるんですか？？
3方程式の解の公式は複雑すぎて使えそうになかったんで…。
誰かお願いします

658 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:41:20

>>656
あーーー
√2sinθ+√3×±√(1-sin＾2θ)=1
√2sinθ±√(3-3sin＾2θ)=1
±√(3-3sin＾2θ)=1-√2sinθ　両辺を二乗して
3-3sin＾2θ=1-2√2sinθ+2sin＾2θ
5sin＾2θ-2√2sinθ-2=0　で
sinθ=√2+2√3/5　ってことですね！

659 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 13:48:34

>>657
因数定理

660 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 14:01:37

>>657
解1個見つけりゃ2次方程式になるから頑張って1個見つけれ
受験数学なら±1,2,1/2くらいの中に解あるから。
ちなみに上のやつは1/2,下のやつは2な。

661 ：660：2006/08/03(木) 14:04:56

>>657
補足、上の式なんかは最高次の係数を1にして計算すると当りがつけやすい

662 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 14:06:17

>>651
(1/2){x√(x^2+a)+alog(x√(x^2+a)+C

663 ：657：2006/08/03(木) 14:08:39

わかりました。
みなさんわかりやすい回答ありがとうございます。

664 ：636：2006/08/03(木) 14:13:23

>>637
|z-1|<1にz=2を代入すると1<1で矛盾するのでz=2はIm(w)>0に写像されないですよね。
それはわかったのですが、z=2はw=f(z)によってIm(w)>0に写像されないのなら
w=-iとかw=-3iに写像されるってことはないのでしょうか？
理解が乏しいので、変な子といってるとは思いますがどうなんでしょう？

665 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 14:34:44

１，２，３，４，５，５，５を円形（円順列）に並べる方法→１２０通り
１，２，３，４，５，５，５をリング（数珠順列）に並べる方法→８４通り

あってますか？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 14:55:04

1辺の長さが2の正四面体ABCDがある。頂点Aから△BCDに下ろした
垂線の足をHとし、線分DHの延長と辺BCの交点をMとする。
ABの中点をNとするとき、四面体NBCDの体積を求めよ。
これってどうすればいいんですか？

667 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 15:05:26

>>664
|z-1| = 1が境界だから、この上の点は全て Im(w) = 0
すなわち（∞を含む）実軸上に移る
z = 2 は |z-1| = 1上にあるから f(2) も実軸上にある

668 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 15:07:15

>>665
円順列の方は正しい
数珠順列の方は間違い。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 15:10:04

>>666
Mとか全く問題に関係ない
ABの中点を NとしてNBCDを求めるのなら
△BCDを底面として ABCDの半分の高さなのだから
体積はABCDの半分

670 ：636：2006/08/03(木) 15:13:19

>>667
そういう事なら、解き難くなるかもしれないけど
z=2に対応させるのは実軸上のどの点でもいいって事ですよね？
この場合は、wの一意性みたいなものは保たれるんでしょうか？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 15:30:47

>>668
×８４→６０？

672 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 15:41:42

>>669
そっか、そういやそうですね。
即答でありがとうございます。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:04:09

>>669
高さAHって、2√6/3ですよね？

674 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:07:32

そんなこといわれても。計算しろってか。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:08:12

>>674
計算してください

676 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:14:42

675 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/03(木) 16:08:12
>>674
計算してください

677 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:16:48

>>675は偽者です。
でも計算ぐらいはしてくれるんじゃないのですか？

678 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:17:11

あん？

679 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:17:25

677 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/03(木) 16:16:48
>>675は偽者です。
でも計算ぐらいはしてくれるんじゃないのですか？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:18:05

ころ？

681 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:19:22

もち？

682 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:37:21

>>674
すいません、やっぱりいいです。
解き方教えてもらえてありがとうございました！！！

683 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 16:58:53

(1) lim_[x→0]{(e^x-cos(x))/sin(x)}
(2) lim_[x→0]{(√(1+x)-1-(x/2))/x^2}
(3) lim_[x→0]{(sin(x)-x・e^x+x^2)/(x(cos(x)-1))}

の極限値を求める問題です。
よろしくお願いします。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:01:39

>>670
直線は∞を通る円だと思えば
一次分数変換は、円を円にうつす
実軸と|z-1| = 1という円の交点は z = 0, 2 で
f(z)で写した後も交点は交点
一つは f(0) = 0と分かってる
もう一つの交点 f(2)はどこへいってるのか考えると
f(z)によって |z-1| = 1 は実軸にうつるから実軸上のどこか
実軸も、どこかの円にうつるけど、
f(0) = 0
f(1/2) = i
f(2) は実軸のどこか
とか考えていくと f(2)の行き先は自ずと分かる
特に反転 1/z が円を直線に写すときの特徴なんかも考えてみたり

685 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:02:41

>>683
ロピタルでどうぞ

686 ：683：2006/08/03(木) 17:14:04

>>685
ありがとうございます。

(2)と(3)は自分でやったら解答の値が出たんですが、(1)がどうしても合いません。
解答はeになってるんですが、どう考えても1になると思うんです。
これって解答が間違ってますか？

687 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:17:13

>>686
知るか。情報少な過ぎ。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:17:54

>>686
1でいい

689 ：683：2006/08/03(木) 17:23:33

>>687 >>688
ありがとうございました。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:25:54

>>120お願いします

691 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:28:03

全部雪崩れ式に決まるみたいなんだが

692 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:41:51

n-1
Σ n-1 C k
k=1
ってのを計算したらどうやら2^(n-1)-1となるようなんですが、どのように計算すればいいんですか?

693 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:42:44

二項展開

694 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:43:32

>>691
kwsk

695 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:44:40

二項展開って、コンビネーションCを階乗の分数であらわすってことですか?

696 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:44:47

>>694
GO HOME. VIP

697 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:45:31

>>695
違います

698 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:46:44

>>692
(1+1)^(n-1) を二項定理で展開してみる。

699 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:48:16

>>696
違います

700 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:51:30

あぁ、そういうことか。。
えと、コンビネーションの形で答えてもそれは答えにはなりませんよねぇ。
模範解答は2^(n-1)-1だったんですが、自分はコンビネーションの方で答えが出てしまって、
計算の仕方がわからなかったんですが、
あのΣコンビネーションの形をみて、これは(1+1)^2-1だなって見抜くしかないんでしょうか。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 17:53:23

>>700
一般常識

702 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:02:05

(d(1),d(2)…,d(n))をある単純グラフGの次数列とし，d(1)≧d(2)≧…≧d(n)であるとする．
このとき，Gと同じ次数列を持ち，次数d(1)の頂点が次数d(2),…d(d(1)+1)の
頂点と隣接している単純グラフが存在することを証明せよ

ぜんぜんわかりません．
よろしくお願いします．

703 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:02:21

>>691
どれのこと言ってんの？

704 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:04:14

駒ヶ根スキー場のこと

705 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:11:40

次の関数をラプラス逆変換をつかって求めよ

　（３Ｓ－２）/(S^2+4S+8) 　どうにもうまく部分分数分解とかができません。おしえてくださいよろしくお願いします。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:12:51

>>702
マルチ

707 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:15:33

>>705
この点はでねぇよぉ！！！

708 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:20:03

こんにちは。
定積分の質問なんですが、
∫［1→∞］1/｛(√x)(1+x)｝dx

で、√xをtと置いて変形すると
∫2/(1+t^2) dt
となりました。
これがアークタンジェントになることまではできたのですが、
範囲［1→∞］をどう処理したら良いのかわかりません。
limitを使えば良いのでしょうか。そうするとアークタンジェント∞がでてきてしまいますよね…。

よろしくお願いします。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:23:41

で何が問題。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:25:23

範囲を代入するところです。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:28:07

arctan∞=π/2

712 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:37:57

2/πですか!
教科書にはｰと表記されてあったもので…
ありがとうございます!

713 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:38:55

間違えました＜π/2

714 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:46:31

（3S-2）/(S^2+4S+8)
=3*S/{(S+2)^2+2^2} -2*1/{(S+2)^2+2^2}
じゃだめなのか？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:53:52

3*(S+2)/{(S+2)^2+2^2} -2*2/{(S+2)^2+2^2}
か

716 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 18:57:21

寝起きで頭ぼけてるな

3*(S+2)/{(S+2)^2+2^2} -4*2/{(S+2)^2+2^2}

717 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 19:22:41

>>600

718 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 19:39:58

質問です。

実数a b c d (a≠b)について
Q(x,y)=(x+ay-c)^2 +(x+by-d)^2
を考える。
∂Q/∂x = ∂Q/∂y = 0を満たすx yの値を abcdを用いて表せ。

という問題です。
これは地道に展開し、偏微分し、等式に代入しか方法はないですか?
ものすごく長く怪しい答えになってしまったのですが…

719 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 19:45:21

展開は必要ないと思うが。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:00:49

>>718
偏微分やる前に、高校で習う
合成関数の微分というものを覚えましょう

721 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:00:56

>>555
2点P1(r1),P2(r2)で、2点P1,P2を通る直線上の点P(r)

(OP)↑＝(OP1)↑+(P1P)↑
そして、
(P1P)↑＝t*(P1P2)↑
を満たす実数　t　が存在する。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:03:04

lim(1＋(3/x))^x
x→0
がわかりません。。。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:08:23

>>722
(1＋(3/x))^x = ((1＋(3/x))^(x/3))^3

724 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:09:11

>>719
>>720
展開って言ったのは
xの偏微分のときにxと他の数、
yの偏微分のときにyと他の数にわけて微分したからです。
(二乗の展開ではありません)

合成関数の微分法と中身は一緒なんですが、自分の中で何故か展開とよんでしまっていました。
誤解を招いてしまう発言ですみません。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:10:40

>>721
>>559

726 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:12:44

>>723
あ！答えはe^3ですよね？

727 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:17:47

>>726
yes

728 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:22:49

>>727
ありがとうございました。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:24:27

yes 高須

730 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:35:10

>>718
どんな方法だろうと答えは同じなのだから
方法聞いても仕方ない

731 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:37:50

矢張り馬鹿スレ

732 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:38:55

>>730
やってみたんですが答えがないのであっているかわからないんです。
しかもかなり時間がかかったので、
効率的に解く方法があるなら教えていただきたかったのですが…

733 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:39:59

>>732
たかが2変数の連立1次方程式に効率を求められてもね

734 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:44:28

∂Q/∂x = 2(x+ay-c) + 2(x+by-d)
∂Q/∂y = 2a(x+ay-c) + 2b(x+by-d)

735 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 20:55:03

自信が持てないのなら中学校からやりなおせば

736 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:02:36

いいと思う。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:15:27

>>700
>>700
例えばA＝｛a，b，c，d，e｝
要素が5個である集合Aの部分集合の数を２通りの方法で考える。
１．
①　要素が０個である部分集合の個数は　5C0
②　要素が１個である部分集合の個数は　5C1
③　要素が２個である部分集合の個数は　5C2
④　要素が３個である部分集合の個数は　5C3
⑤　要素が４個である部分集合の個数は　5C4　
⑥　要素が５個である部分集合の個数は　5C5
このうち⑥の部分集合は A 自身で　5C5＝1
Aの部分集合は全部で　5C0+5C1+5C2+5C3+5C4+5C5＝Σ[k=0，5](nCk)

２．部分集合に各要素を入れるか入れないかを考える。
　a　に関して、入るか入らないかの２通り。
　次にその二通りのそれぞれの場合に　b　が入るか入らないかの２通り。
　さらにそのそれぞれに対して　c　が入るか入らないかの２通り。
　・・・・・・
　よって、Aの部分集合の個数は全部で2*2*2*2*2＝2^5

１．２．より
　　Σ[k=0，5](nCk)＝2^5
よって
　　5C0+Σ[k=1，5](nCk)＝2^5
　　1+Σ[k=1，5](nCk)＝2^5
　　Σ[k=1，5](nCk)＝(2^5)-1

738 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:19:55

>>700
>>700
>>700
>>700

739 ：マスタ：2006/08/03(木) 21:20:36

問題１,１,9,9の四つの数字で四則演算を使って10にしてください｡数字はそれぞれ一回しかつかえません。 1と9で19という数字は、使えません｡失敗例 (1+9)×1÷9=1.11…

740 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:23:41

>>739
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

741 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:33:03

（1+x）＾αのマクローリン展開が成り立つことを証明せよ。ただし（-1＜ｘ＜1）

どなたか証明して下さい。
お願いします。

742 ：マスタ：2006/08/03(木) 21:37:48

ありがとうございました!

743 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:38:27

>>731

744 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:38:59

>>741
日本語でおｋ

745 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:53:37

3145729^(1/2^20)=1.000014267

746 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 21:57:58

>>741
剰余項→0

747 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:00:00

剰余項って何ですか

748 ：741：2006/08/03(木) 22:05:22

>>746
レス㌧

つまり剰余項Rｎ＝二項定理（α　ｎ）*（1+θｘ）＾α-ｎ*ｘ＾ｘ　が0に近づくことを証明すればいいのですね？

749 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:24:22

x1 = A/2*{cos(at) + cos((5/2)^(1/2)*at)}
x2 = A/2*{cos(at) - cos((5/2)^(1/2)*at)}
A,aは定数で、tはパラメータです。
x1,x2平面上にグラフを書くとき、放物線の一部になることを
式で示したいんですが、どうすればいいんでしょうか。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:26:09

ちょっと待ってくれ
マクローリン展開自身を証明するのか?
マクローリン級数に展開できることを証明するのか?

751 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:27:44

>>750
キミは問題を理解していて
回答してたんじゃないのか？

752 ：741：2006/08/03(木) 22:45:34

>>750
マクローリン級数に展開できることです。

753 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:47:17

>>751
悪かった...

754 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 22:49:03

>>749
正方形を埋め尽くすリサジュー図形を90度回転させたものになる

755 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:26:55

比の計算を復習してて、わからなくなってしまったので、２問質問させてください。

72：6＝30：x

63：8＝252：x

低ﾚﾍﾞﾙですみません。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:29:13

比比比

757 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:31:53

x=5/2
x=32

758 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/08/03(木) 23:33:20

>>755 72x=180

759 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:34:25

>>757
素早い回答ありがとうございます。
もしよろしければ、解説をしていただきたいです！

760 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:35:24

すいません。質問ですが、点と直線の比の軌跡が２次曲線を表しているのを示すには、何を言えばいいのですか？

761 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:36:58

72：6＝30：x
72x=6*30
63：8＝252：x
63x=252*8

762 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:37:38

軌跡を求めたらいい。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:37:58

72：6＝30：x
外側の二つの掛け算 = 内側の二つの掛け算をします
6*30 = 72*x

分数で考えると
72/6 = 30/x
両辺に左側の分母の数をかけて左の分母をなくします
72 = (30/x)*6
両辺に右側の分母の数をかけて右の分母をなくします
72*x = 30*6

上のたすき掛けと同じことになりますね。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:39:05

点と直線の比の軌跡が２次曲線を表していることを言えばいいと思うよ

765 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:43:28

2sinπ/6*cos(π/6－C)=cos(C－π/6)になるのはなぜ？

766 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:44:53

質問です
1/ｘ＾2+4の積分ってどうやるんですか？
だれかお願いします

767 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:45:14

sinπ/6=1/2

768 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:48:53

>>766
Arctan[x/2]/2

769 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:49:17

>>766
括弧をきちんとつけよう

770 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:51:06

758、761、763さんわかりやすい解説ありがとうございます。

もう１問質問なんですが、25：8＝34：xという計算で、25x＝272になるってところまではわかったのですが、先がわかりません。
解説お願いします！

771 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:51:23

>>768
ありがとうございます(｀･ω･´)

772 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:53:32

>>770
一次方程式の解き方を再勉強しなさい
25x＝272
はxが25個で272でした　xひとつはいくらですか？
と言う事です。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:55:28

群Gの部分群がGとeに限るとき、Gが有限可換単純群であることを示せ

誰かぷりーず

774 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 23:59:51

>>772
ありがとうございます。

775 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 00:10:14

すみません。教えて欲しい問題があるのですが…。

１２６００の公約数はいくつあるか。（１とその数を除く）また、その総和を求めよ。

という問題なのですが、よろしければ、馬鹿な私に教えてください。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:11:53

１個だけで公約数も何も

777 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:14:47

>>773
{a^n : a≠e, n∈Z}でも考えてみれば

778 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:18:49

すいません、この２問お願いします

　∞ -2x
∫ e dx
　0

2 2
∞ ∞ -(x + y)
∫ ∫ xye　　　　　　dxdy　
0　 0

勿論、やり方だけでも構いません

779 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:19:33

うわ、ズレひどい・・・

x２乗、y２乗です

780 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:19:40

>>775
たとえば1000だと
1000=2^3*5^3
1000の約数は2^a*5^b (a=0,1,2,3 b=0,1,2,3)
その個数は1とその数を除くと4*4-2=14
その総和=(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2+3^3)=15*40=600
12600は自分で考えて。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:19:55

762さん、764さんありがとうございましたm(_ _)m

782 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 00:20:13

何か公式があるのですか？？？
ほんとに数学苦手でちんぷんかんぷんなんです（泣）

783 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:20:24

>>778
これはひどいｗｗｗｗ

784 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:27:34

約数の個数でぐぐると解説がぞろぞろ出てくるぞ

785 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:27:40

>>782
具体的にどこがわからない。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:28:00

３個のさいころを振って出た目の数を大きさの順に並べたものをa,b,c（a≦b≦c）とする。
１≦k≦６を満たす整数ｋに対して
（１）b＝ｋとなる確率を求めよ。
（２）b≦kとなる確率を求めよ。

全くお手上げです。助けてください。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:29:29

そうなの俺の苦労は・・・・

788 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:29:33

>>786
(2)から先にやれ
b≦kとなる確率 = 3つの目がすべてk以下の確率

b=kとなる確率 = b≦kとなる確率 - b≦k-1となる確率

789 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:36:34

＞＞b≦kとなる確率 = 3つの目がすべてk以下の確率
これがよくわかりません。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:37:23

>>778
最初の方は解けました。1/2ですよね

後の方、これはひどいですが解けますか？ヒントだけで構いません

791 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 00:38:22

数１・Ａの範囲なんですけど、公約数だから素因数分解をしたら解けるのかなぁ？？って思ってたのですが……関係ないですか？？

792 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:38:49

>>790
ヒントだけで構いませんとか偉そうなこと言う前に
数式の書き方をなんとかしようという気はないのかい
ないんだろうね

793 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:39:40

>>792
そんなに酷いですか。ちょっと書き直してきます

794 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:39:58

>>791
>>776が既に言ってるけど
> １２６００の公約数
ってのが意味不明だからなんとも。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:43:53

　　　　　　　　　　 2　 2
　∞ 　∞ 　　-( x + y )
∫ 　∫ 　 xye　　　　　dxdy　
　0　　0

これでどうでしょうか？

796 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 00:50:03

すみません。
え～と、問題が①～③までありまして、
①１２６００を素因数分解せよ
②１２６００の約数はいくつか
③約数の総和はいくつか

という問題なんですが

797 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:51:39

公約数じゃないじゃんw

798 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:51:44

約数と公約数の違いは小学校6年生で習うよね

799 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:54:10

PAと言われると，不等号＜に関する内容を含みますか？
9つの条件があるものと不等号を取り除いた7つの条件を
挙げてるものがあるんですけど…

800 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 00:55:10

あぁっっ！！
ごめんなさいっ間違ってました（汗）

801 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:56:30

>>799
本にもよるから何とも。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:58:13

0＋1＝1を示すという問題があるんですが，
不等号使うのかな－とか思ったりしてまして…

803 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:59:29

(1)ｙ軸まわりの回転を表す行列のうちベクトル(0,0,1)をベクトル(u,0,w) ※(u,0w)はｘｙ平面上の単位ベクトル
　に変換するものを求めよ
　
　あっているかわからないんですが変換行列=[[cos(x),0,sin(x)],[0,1,0],[-sin(x),0,cos(x)]] , x=arctan(u/v)

(2)(1)でもとめた行列を利用してベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す行列を求めよ
　
　この問題がよくわかりません。どなたかよろしくお願いします。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 00:59:53

それなら等号と加法だけで示せたと思う。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:02:05

>>795
(d/dx) exp(-(x^2 +y^2)) = -2x exp(-(x^2 +y^2))
だから

∫_{x = 0 to ∞} x exp(-(x^2 +y^2)) dx = (-1/2) [ exp(-(x^2 +y^2)) ]_{x = 0 to ∞}
= (1/2) exp(-y^2)

(1/2)∫_{y = 0 to ∞} y exp(-y^2) dy = (-1/4) [ exp(-y^2)]_{y = 0 to ∞}
= 1/4

806 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:02:20

>>804　ありがとうございます。
ただ，帰納法がないと示せないらしく，帰納法を
どこかで使わないといけないみたいなんですが，がんばってみます

807 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:12:30

ｘ＾5*e^x^3の積分が解けません。

どなたかよろしくお願いします。

808 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 01:13:28

それで………
どうやって解いたら良いのでしょうか？？
ほんっと馬鹿ですみません

809 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:13:44

ｘ^5*e^(x^3) = (1/3)(x^3)'*(x^3)*e^(x^3)

810 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:14:16

>>808
>>780を見て、少しは自分で考えようよ

811 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 01:24:13

なんで、1000だと２＾ａ＊５＾ｂになるのかがわからないんですが…

812 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:29:21

>>809
部分積分を使うと分かったんですが
それでやっても解けません・・・

もう少しヒントをくれませんか？

813 ：数学ダメ：2006/08/04(金) 01:30:03

すみません分かりました♪いろいろありがとうございました。
お世話かけました。(´∀｀)

814 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:31:36

>>812
e^(x^3)の微分がかかっていると見て部分積分しよう
そうすれば次数が下がるから

815 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:37:46

>>811
素因数分解ぐらい教科書見ろ

816 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:39:01

>>812
t=x^3 とおく。

817 ：803：2006/08/04(金) 01:46:14

>>803
どなたかよろしくお願いします・・・

818 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:46:27

>>811
お前、2chなんて入り浸ってる場合じゃないだろ。
夏休みの間に、中学からの教科書を全部読み直せ。

それでもダメだったら、早めに覚悟を決めろ。
今の内に始めれば、鳶でも漁師でもすぐ一人前になれるだろ。

819 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:56:00

http://sneg4vip.com/ameloda/1154/623520.bmp

元スレの奴らにシカトされた問題
図形の空いている部分はﾅﾆで埋まったか

820 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 01:59:18

>>819
赤と黄色の三角形をよく見ろ

821 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 02:05:49

>>816
つまり
(1/3)ｔ'*ｔ*e^ｔ
これを部分積分で解けばいいんですね？

822 ：重積初心者：2006/08/04(金) 02:22:10

ヤコビアンの変数変換によって求める、
　∬ dxdy　　　　D＝｛（x，y）｜x^2≦y≦２x^2，y^2≦x≦２y^2｝　　

の重積分の問題が分かりません。
自分の考えでは、「元の式に１しかなくて、領域の条件に
二乗が入ってきているからθとrの極座標変換を利用してcosθ^2＋sinθ^2＝１
を何とか利用できないか？
x＝rcosθ、y＝rsinθだから１/r^2（x^2＋y^2）＝cosθ^2＋sinθ^2＝１として
やればよいのか？」といった状態です。
教科書の二変数の変数変換でこれのみ解けていない状態です。
教えてください。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 02:27:20

>>816
解くことができました。
㌧！

824 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 02:35:31

>>822
u=y/x^2 , v=x/y^2
dxdy=(1/3)*{1/(u^2v^2)}dudv

825 ：重積初心者：2006/08/04(金) 03:35:21

≫８２４
答えはどうやらそれで的中みたいです。
ただ、僕自身の計算結果としてヤコビアンがなぜか３/4になってしまいます。
なぜ？何はともあれ有難うございます。

826 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 05:07:36

9^1000000を7で割った余りを求めよ

剰余環とか使わなきゃいけないんすけど、良く分からないんでお願いします

827 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 05:12:09

>>826
9^3 ≡ 1 (mod 7)

828 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 05:15:13

　先日NHK教育の「数学基礎」を見てたら倍数の見分け方ってのがあって、４の倍数は下２桁が
４で割り切れればよい。９の倍数は各位の数の和が９で割り切れればよい。
　で、自分で他の数の場合も考えてるんだけど、８の場合は、下３桁が８で割り切れればよくて、
（百の位の数×４）＋（十の位の数×２）＋（一の位の数）＝８の倍数ならよしってことで合ってる？
　６だと、下一桁が偶数かつ各位の数の和が３の倍数なら６の倍数ですかね？
　梃子摺ってるのが７なんですが・・どなたか教えてくれませんか？

829 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 05:26:11

p=|x| q=|3x-1|　のとき　3q/(p+q) が整数となるようなｘを
全て求めよ
って問題が分からないのです！どなたか解き方を教えてください！！
簡単な問題で失礼ですが。。。

830 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 06:06:54

>>828
ttp://homepage1.nifty.com/Hagure/bai.html

>>829
場合分けして絶対値を外して考えれば

831 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/04(金) 06:50:24

talk:>>691 ?

832 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 07:00:26

複素数z≠0に対し
exp(1/2(z-1/z))=Σ[-∞,∞]a[n]z^n , a[n]=1/(2π)∫[0,2π]cos(nθ-sin(θ))dθ (nは整数)
を証明せよ

この問題の解答の中で
a[n]=1/(2π)*∫[-π、π]cos(-nθ+sin(θ))dθ+i/(2π)*∫[-π、π]cos(-nθ+sin(θ))dθ
　　=∫[,2π]cos(nθ-sin(θ))dθ

となっているのですが、何故このような式の変形(１行目から２行目）ができるのでしょうか？
基本的な質問かと思いますが、よろしくおねがいします。

833 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 07:02:06

>>832
訂正です

a[n]=1/(2π)*∫[-π、π]cos(-nθ+sin(θ))dθ+i/(2π)*∫[-π、π]cos(-nθ+sin(θ))dθ
　　=1/(2π)*∫[0,2π]cos(nθ-sin(θ))dθ

の間違いでした。それでは改めて宜しくお願いします。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 08:08:53

フーリエ変換してパワースペクトルからハースト指数を求めたいです。
パワースペクトルの冪乗の指数-βが
0<β<1 なら H=0
1<β<3 なら H=(β-1)/2
まではわかりますが、β>3になるとハースト指数っていくらになるんですか？
1でいいんでしょうか？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:02:23

>>832-833
右の積分と左の積分は全く同じものだから
まとめることはできるだろうけど
その積分は 0にはならないから、1行目が虚数
2行目は実数になってるから
誤植だと思う。
というかa[n]は実数なのに何故 iが入ってんのかな

836 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:07:26

因数分解苦手なので誰か教えてください。
（Ｘ－1）（Ｘ＋2）（Ｘ－3）（Ｘ＋4）＋16
という問題なのですが…
よろしくお願いします。

837 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/04(金) 10:12:29

>>836
(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+16
= (x^2 +x -2)(x^2 +x-12) + 16
= (x^2 +x)^2 -14(x^2+x) +40
= (x^2 +x -4)(x^2+x-10)

（´・ω・｀）

838 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:21:45

［837］さんありがとうございます。なるほど～そうやってくくるのですね。助かりました。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:41:37

sinθcosθ＝1/2のとき、θの値を求めよ

すいませんがこの問題をお願いできますか

840 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/04(金) 10:43:52

>>839
sin(2θ) = 2 sinθcosθ = 1
θ = (π/4) + 2nπ

841 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:49:37

(π/4) + nπ でないか？

842 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/08/04(金) 10:55:35

>>841
そうだ
すまん

843 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 10:58:00

>>840-842
助かりました
ご回答ありがとうございました

844 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 11:45:54

A・B×C＝A×B・C＝B・C×A＝B×C・A＝C・A×B＝C×A・Bを証明せよ
と言う問題が出来ません

845 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 11:51:48

>>844
・と×は何を表してるの？

846 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 12:20:34

内積と外積

847 ：844：2006/08/04(金) 12:29:30

>>845
846さんが先に答えてくださっていますが、内積と外積です
書き忘れていましたが、ABCはベクトルです

848 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 12:32:05

なんで質問者じゃない奴が答えるかね

849 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 12:51:57

>>844
ベクトル3重積。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:07:18

スカラー3重積だった。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:35:04

ｘe^(x^3)
の積分をどなたか解いてくれませんか？

852 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:37:36

>>851
不定積分は無理

853 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:41:18

>>852
無理とは解くことができないという意味ですか？

854 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:43:09

((-x^2)/3)E_(1/3)(-x^3)とか

855 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:43:17

不定積分は無理
日本語わかる？

856 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:44:37

>>854
それは違う。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:47:33

>>856
+Ｃが無いとかせこいこと言うなよ

858 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:47:52

>>855
すみません。よく意味がわかりません・・・
問題には積分を求めよと書いてあります。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:48:47

>>853
特殊関数とかを用いないと表現できないってこと
多項式や expを組み合わせた程度では答えでないよ

860 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:51:10

>>858
１．関数を写し間違えている
２．実は区間の定められた定積分
３．誤植

あたりだろう

861 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 13:55:58

4.巧妙な釣り師

862 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:02:48

>>859-860
関数は合ってます。置換積分を使えと書いてあります。
そんなややこしくなるんですか・・・
どうも。頑張って解いてみます・・・

863 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:06:31

>>862
頑張っても無理だよ
Γ関数みたいなのが使えるなら別だけど

係数は x^2 じゃないのか？

864 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:07:01

>>862
置換積分の問題だとするとxe^(x^2)の間違いじゃないのか？

865 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:07:04

>>862
>>854が特殊関数を使った解答例だけど、多分出題ミスじゃないかな？

866 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:10:39

>>863-865
プリントの誤植ですかね・・・
ではxe^(x^2)で解いてみようと思います。
・・・この場合はどう解けばいいのでしょうか？

867 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:12:19

>>866
一目瞭然なんだが
その積分が出来ない人が x e^(x^3) の積分に関わったら駄目だｗ

868 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:30:21

>>867
よく見たら一目瞭然でした・・・
㌧クス

869 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:30:25

∫[0,π/2](asin^2x+bcos^2x)^(-1)dx
解答ではいきなりπ/2√(ab)
となっているんですが途中計算を教えてもらえませんか。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:30:47

>>866
(1/2)*2x*e^(x^2)
これで置換が見えてくるか？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:31:48

http://imepita.jp/trial/20060804/520870
この図の四角錐の底面積の求め方を教えてください…

872 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:33:15

18cm^2

873 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:34:32

>>872
やり方を教えてほしいんですけど

874 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:36:44

>>871
底面の頂点を対角線で結ぶと
底面は 4つの直角二等辺三角形に分かれるが
それぞれは、一辺が3cmの正方形の半分

875 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:38:48

>>874
ごめんなさい；なぜ一辺が３㎝の半分なんですか？；

876 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:41:05

そんなことせんでも
四角錐の底面積は一辺が6cmの正方形の半分

877 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:42:29

>>876
そうなんですか？！

878 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:46:00

>>875
一辺が3cmの正方形　　の　　半分（対角線になってるから）

879 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:46:59

ねぇねぇ、万億兆けいがいじょじょうこうかんせいさいごく…の漢字おしえてちょ

880 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:47:36

>>878
正方形？？；

881 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:48:09

>>879
　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　　ノ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, 　／,　　 ,＼　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ　 ;:こﾗ　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　　　r　　j　　,′ 　
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 /
　　　　 |　　｀､　　　　 ⌒　 ,/
　　　　　|　　　＞┻━┻'r‐'´
　　　　　　ヽ＿　　　　 |
　　　　　　　　　ヽ＿＿」　　　

　　ググレカス [ Gugurecus ]
　　（ 2006 ～没年不明）

882 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:48:21

>>871
ちゃんと条件書かないと答えられない

883 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 14:56:53

>>879
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E4%B8%87%E5%84%84%E5%85%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

884 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:01:00

隣り合う素数の差はいくらでも大きな値をとることができることを証明せよ

という問題ですが、どう手をつけたらいいのか皆目見当がつきません

885 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:14:00

d(x^x^x^x^x)の解き方が解りません
教えて下さい。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:14:49

>>884
101!とか見てどう思う？

887 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:36:32

>>884
素数は無限に存在することを証明すればいいと思うが

888 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:37:14

隣り合う　だからな

889 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:38:42

同数のaとbをもつ文字列から成る言語をＬとするとき
Ｌを生成する文脈自由文法を与えよって問題誰かできますか？

890 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:44:03

>>886には、もちろん>>887を前提にしないといけないから、
うるさいことを言えば証明しといた方がいい。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:44:52

>>889
文脈自由文法の定義を書いて

892 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:47:37

y=x^x^x^x^x=e^{e^{e^{e^{x*log(x)}*log(x)}*log(x)}*log(x)}

893 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:51:55

文脈自由文法の定義
生成規則がすべて
Ａ→Ｂ
で表せる文法
あんまりしっかりした解答でなくてもいいんで教えてください

894 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 15:57:19

よくわからないけど、空語から出発して
Ａ→Ａab
Ａ→Ａba
Ａ→abＡ
Ａ→baＡ
Ａ→aＡb
Ａ→bＡa
なら条件は満たすよね？

895 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:02:19

A→空　も噛ませておいた方が

896 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:04:10

その解答で例えばabbbaabaって表せますか？どうやったらなるか教えてください

897 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:04:49

>>895があれば「空語から出発して」がいらなくなるのか。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:06:29

Ａ→空語→ba→bbaa→bbaaba→abbbaaba

899 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:10:43

Ａ→空語→ba→bbaa→bbaaba→abbbaaba
の意味がよくわからないのでＡをつけて書いてもらっていいですか？

900 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:10:50

>>897
式だけの方がいいかなと思っただけだけどね

901 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:12:08

m個のaとn個のbからなる非終端記号をN(m,n)として
N(m,n)→aN(m-1,n)
N(m,n)→N(m-1,n)a
N(m,n)→bN(m,n-1)
N(m,n)→N(m,n-1)b
N(m=n)→終端記号
みたいのでもOK？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:13:10

数理計画という分野の問題なんだけど、分かる方いますか？

x,a :ｎ次元実ベクトル
A:n×n実対称行列

f(x) = (x^t)Ax + (a^t)x, ((x^t)はxの転置)

次の条件を満たすx*∈R^n, λ∈R　が存在するとする。
(a)A+λI,が半正定値
(b)(A+λx*) = -a
(c)λ≧0,|x*|≦1, λ(1-|x*|) = 0

このとき、x*が
制約つき最小化問題
　minimize f(x)
　subject to |x|≦1
の大域的最適解となることを示せ。

大域的最適解というのは、制約を満たすもののなかでf(x)が最小の値を取るものという意味。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:13:14

>>899
Ａ→空語→（空語）ba→b(ba)a→(bbaa)ba→ab(bbaaba)

904 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:15:08

>>899
A→Aba→abAba→abbAaba→abbbAaaba→abbbaaba

905 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:19:08

Ａ→abＡ→abAba→abbAaba→abbbaabaってことですか？

906 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:19:18

kＰ2+kＣk-2の値を求めよ。って問題があるんですけど、
どうしても答えが3k(k-1)/2ってなるんですけど・・・
kが入ったら値って言いませんよね？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:19:51

導出ツリーも文法も複数ある

908 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:21:45

>>904
分かりました。ありがとうございます。
最後にこれで全部あらわせるってどうやって考えたか
簡単でいいので教えてください

909 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:25:06

>>906
それでいいよ。
kが入ってても問題ない。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:28:53

>>909
そうなんですか！
ありがとうございます！

911 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:29:26

>>908
aとbの個数が並ぶところで区切って帰納法かな？
ちゃんと考えてないけど。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:31:14

ありがとうございます。それと同じ問題で
プッシュダウンオートマトンを設計せよという問題もできますか？

913 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:33:40

区切ってで、思ったんだけど
A→AA、って必要じゃね？
bbaaaabb　って無くて生成できる？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:37:06

>>902
λ=0のときは凸計画問題になるから明らか
λ≠0のときがわからん

915 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:39:53

>>913
ホントだ。無理っぽいね。
>>894に指数部^nをつけるとかかな？A→Aa^nb^nのように。
A→AAでできる？

916 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 16:54:09

よく考えたら901も駄目だ。
つか矢印の向きが逆なんだな。
文脈自由にならねえｗ

917 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 17:13:42

（∀x∈(a|b)^n）（∃文字列y)（連接xyに含まれるaとbの文字数は一致する）
従ってN(m,n)はm個のaとn個のbを「付け加えれば」個数が一致する非終端記号って事か。
その場合901で合ってるのかな？
N(m,n)の解釈が不当だっただけで。

いずれにしても冗長さは否めないから叩き台にしかならないけど。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:03:47

901だけど、889はLと同じ濃度の文法規則が必要な気がする。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:26:56

>>889
Wikipediaに答が書いてあるぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%87%E8%84%88%E8%87%AA%E7%94%B1%E6%96%87%E6%B3%95

Ｔ→空
T→aTbT
T→bTaT

920 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:47:32

次の問題の解き方誰か教えてください。

0.352＝a／5＋b／5＾2＋C／5＾3 （0≦a＜5，0≦b＜5，0≦c＜5）
を満たす整数a，b，cを求めよ。

という問題なのですが、よろしくお願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:52:59

>>920
n進法って習ってないか？
n進小数の求め方は教科書に書いてないか？
その問題は「0.352は5進法で0.abcになる。abcを求めよ」と言い換えられるが。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:53:33

5倍→比較
の繰り返し

923 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 19:57:44

d{(1+x)/(1+x^2+x^3)}
はどうやって解くのでしょうか

924 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 20:03:07

>>923
d というのはどういう意味？

925 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 20:04:25

{(1+x)/(1+x^2+x^3)}'={(1+x^2+x^3)-(1+x)(2x+3x^2)}/(1+x^2+x^3)^2

926 ：923：2006/08/04(金) 20:10:29

>>924
微分記号のつもりでした

>>925
ありがとうございます

927 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:16:00

この問題の解き方誰か教えてください。

ｎから始まる連続する5つの自然数から異なる2つを選んでつくった積のうち、最大のものは400より小さく、最小のものは100より大きい。このときｎの範囲は（？）≦ｎ≦（？）である。？に入る数を求めよ。
よろしくお願いします。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:18:31

>>927
(n+3)(n+4) < 400
かつ
n(n+1) > 100

929 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:29:55

［928］さんありがとうございました(o>∪<o)ﾉ
おかげで解けました。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:36:07

d{d《f^n（x,y,z）》}　はどう解くのでしょうか

931 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:44:00

>>930
記号の説明くらいしろ

932 ：930：2006/08/04(金) 21:52:35

>>931

d:微分記号
f^n:関数fにn回代入
xとyとz:代入する変数

これで良いでしょうか？

933 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:54:40

V上の線形変換「f：V→V」を考える。
α∈C　が f の固有値である時、αに属する固有空間WαはVの部分空間であることを示せ。

教科書には「定義： f：V→V、α∈C　に対し、
Wα = { u∈C | f(u) = αu } とすると、
Wα はVの部分空間となり、これを固有値αに対する固有空間と呼ぶ」
とだけ書かれていて定義扱いです。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:55:01

全然ダメ
<<>>は何か
何についての微分か
方程式でもないのに「解く」とは何か

935 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:56:54

>>933
明らかとでも書いておけ
あと定義の式が少しおかしいな

936 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 21:58:13

>>933
Vの部分空間であることを示せばいいんじゃね？

937 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 22:01:28

>>934
どうでもいいけど
方程式以外でも解くは使う。

938 ：930：2006/08/04(金) 22:08:52

>>934
（）と《》と{}は、
３つ括弧が出てくるため、括弧を区別できるように
３種類使っただけなので、ただの括弧とお考え下さい。

すみません、表現を間違えました。
「解く」ではなくて、「計算をする」です

何についての微分か、ですが、解りません。
問題に書いてありませんでした。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 22:12:44

>>938
全微分とかは習った？