◆ わからない問題はここに書いてね 198 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152599417/

分からない問題はここに書いてね２５２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153836745/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/
小・中学生のためのスレ　Part 16
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART78【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153720443/
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 198 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

>>1-13
乙

終了

>>1
死ね

>>1
死ね死ね

全角ぜんかくぅ

>>1
半角しね

セックスにおいて、ヴァギナとペニスの間の摩擦はどのくらいが最も快感を得られるのでしょうか？
物理板で聞いたところ、住人のレベルが低く回答を得られませんでした。

>>19
この板は童貞しかいないからわからんよ
オナニーについてなら熱く語れるよ

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これは1/4か10/49かどっちなんでしょうか？

くじは引く順番を変えても当たる確率は変化しないんだから、
３枚引いたらダイアだったとき、次に引く人がダイアを引く
確率を求めたら？

>>21
SEGの講師採用試験問題ですね。

>>箱の中のカードがダイヤである確率
こういう日本語ってどうなの？正確には箱の中からカードを一枚取り出すときそれがダイヤである確率でないの？

はじめの一枚がダイヤである確率と3/4を足せばよいと思うが。

>>21のおバカへ
あのさあ、その問題は２ちゃんねるでは古典と化しているんだけど。
抜き出した３枚を箱の中にしまうのかしまわないのか、
まずはそれを明確にしてくれたまえ。

sa

51((2/52)^9-(1/52)^9).

51(2^9-1)/52^9

26061

放物線にかこまれた部分の面積に関する、
アルキメデスの結果を説明するときにもちいる放物線の性質を説明せよ。

よろしくおねがいします。

放物線は相似

前スレの｢点Aと点Bが与えられている。コンパスのみを使って線分ABの中点を図示せよ。｣を解ける人がいたらよろしくお願いします。

レスがついているのだが、これについてはどうなのか？

>>32
ABを一辺とした正三角形ABCを書く
Cを通るABの垂線を描く
垂線がABと交わるところが中点

コンパスのみが重要。

コンパスのみなので一応直線は書けません。

紙を折ればいいじゃない

できたよ。

ものさしがいる

添削をお願いします。

【問題】二次方程式x^2−kx＋k＋2＝0の１つの解が、ほかの解より２だけ大きいとき、
定数kの値を求めよ.またそのときの解を求めよ

x^2−kx＋k＋2＝0
解をα、α＋２とおける
解と係数の関係より
｛α＋α＋2＝k･･･････�@
｛α(α＋2)＝k＋2････�A
�@よりα＝(k−2)/2
�Aに代入
　(k/2−1)^2＋(k−2)＝k＋2
　1/4k^2−k＋1＋k−2＝k＋2
　1/4k^2−k−3＝0
　(1/2k−3)(1/2k＋1)＝0
　k＝6，−2
k＝6のとき
　α＝1/2×6−1
　α＝2
　よって解は2，4
k＝−2のとき
　α＝1/2×−2−1
　α＝−2
　よって解は−2，0

ABを一辺とした正三角形ABC,ABDで
Dを中心とする、A,B,Cを通る円を書く。
その円上に正六角形BCDEFG(反時計回り)を書く。
EGをを一辺とした正三角形EGM(MはCとDの間)を書く
MはABの中点。

>>39
コンパスと線引きで求められる点はコンパスだけでも求められる。

>>40
�A-�@の方が早いよ。

N<--->S

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
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　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
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　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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微積でＣ1級、Ｃ2級であるってどういう意味？

>>46
C1　一回微分可能
C5 　五回微分可能

これで想像できるでしょ

>>47
じゃあＣ1級であるが２階導関数をもたないっていうのは??

孤度法の定義を述べよ。度数法だけで不十分な理由は何か

おしえてください

オイラー

点Ｐから２円x^2+y^2=4、(x-4)^2+(y-5)^2=9に引いた接線の長さが等しい点Ｐの
軌跡を求めよ。

f(x)=x^2 のとき区間Aを
A=(-∞,4) とするとき
f(A),f-1(A),f-1(f(A)),f(f-1(A))
f-1はfのｲﾝﾊﾞｰｽ

>>51
マルチ

f(A)=(16,∞)
f-1(A)=(1/16,∞)
f-1(f(A))=(0,1/16)
f(f-1(A))=(1/256,∞)
素人解答も良い所だが、添削して頂けると嬉しいです。

>>54
×
×
×
×
f：R→Rなら

余計なもの入れちゃった...
f：R→R
f(A)ってのはAをfで写した像、つまり定義域Aのときのf(x)の値域
中学生でやる2乗に比例する関数の最大最小と同じ
f^(-1)(A)ってのは原像、つまりa∈Aに対してf(b)=aとなるb∈Rの集合
負の部分に対応するものはない

0C0

>>54
×
×
×
×
f：R→Rなら

大学入試・センター突破
計算力トレーニング上
って問題集の｛４｝の（７）の問題なんですが

ｍ（M-ｋｍ）／（M＋ｍ）ｇ＋Kｍｇ
がどうしても、解けないです。

計算過程省略なしでお願いしますｍ（＿）ｍ

>>59
マルチ

(~q∨~r)∧(r∧~q) が (~q∧r) になるまでの過程を詳しくかいて解説していただけないでしょうか？
よくわかりません…。

(~q∨~r)∧(r∧~q)
= ((~q∨~r)∧r)∧~q
= ((~q∧r)∨(~r∧r))∧~q
= ((~q∧r)∨F)∧~q
= (~q∧r)∧~q
= (~q∧r∧~q)
= (~q∧r)

(~q∨~r)∧(r∧~q)
= ((~q∨~r)∧r)∧~q ←分配律
= ((~q∧r)∨(~r∧r))∧~q ←計算
= ((~q∧r)∨F)∧~q ←補元律
= (~q∧r)∧~q ←恒真・恒偽式
= (~q∧r∧~q) ←優先順位
= (~q∧r) ←べき等律

ありがとうございます！
さすが数学板ですね！！

talk:>>41 ?

66

互いに素な0でない整数a,bが
ax+by=1
を満たすとき、互いに素な0でない整数x,yの組が少なくとも1組存在する。

これを集合論使って証明しろとか無茶なこと言われたんですけどできる人いますか？
ユークリッドの互助法使うのはなんとかできたんですけど・・・

>>67
○ち

>>55
>>56
>>58
thanks!
書き忘れていたが、
言われたとおり
f:R→Rの時の話。
f^(-1)の書き方、参考になった（笑
どう書くのか困ってた。
調べなおし、やり直してみた。
f(A)=(0,∞)
f^(-1)(A)=(0,∞)
f^(-1)(f(A))=(0,∞)
f(f^(-1)(A))=(0,∞)

となるのか？
違う気がしてきた。。。
f^(-1)(A)=1/(x^2)
で考えたらこうなった。

>>47
嘘教えるなよw

>>69
まったく違う

> f^(-1)(A)=1/(x^2)

何を思ってこんなことを考えたのか不明だ
逆像については>>56が書いてくれているのに

f(x)=x^2
の逆関数がまず間違ってる

>>72
ありませんからね＾＾

xの３次方程式x^3-(2a+3)x^2+7ax-3a=0（aは実数定数）
この式がaの値によらない実数解をもつ時、その解を求めよ。

どなたか教えてください。

>>69
f^(-1)(A)はこれで1つの集合（逆像）を表すんだ
決してf^(-1)によるAの像じゃないぞ
そう考えてもいいのはfが全単射のとき
f(A)は○

>>74
aの恒等式と思え

>>75
解けました！ありがとうございます！

よろしくお願いします。

y=logxのグラフと、x軸、直線x=e、x=e^2
で囲まれる図形の面積を求めよ

>>77
マルチ

y=2x/x^2+3の増減を調べ、極値を求めよ。
どなたか暇な人がいたらよろしくお願いします

>>79
数式はちゃんと書け
微分した？

すみませんでした。以後気をつけます。
微分はしました。答えも一応出たのですが自信がないので…

>>81
じゃぁ自分の答え書いてみ
過程含めて

逆像の求め方というのがいまいち解らない。
手作業で探すのか？何か公式があるのか？
4∈Aの時、f(b)=4でb=2？
負は複素数になってしまうから対応しないのか？

f^(-1)(A)=(0,2)
f^(-1)(f(A))=(0,∞)
f(f^(-1)(A))=(0,4)

>>71
>>75
答えてくれて多謝。
もう少し付き合ってくれたら嬉しい。

>>83
＞4∈Aの時、f(b)=4でb=2？
f：R→Rだから b=±2、実際は4はAに含まれてないけどな
今の場合なら、a∈Aをとってきたときf(x)=aとなるx∈Rの集合
まぁ一般的には手計算
＞負は複素数になってしまうから対応しないのか？
正解

×
×
×
それと>>69のf(A)も×だった、ゴメン

f：R→Rだが、f(x)=x^2 のとき区間Aを
A=(-∞,4) とするとき、という区間設定だから４を含むのでは？

a∈Aに対してf(b)=aとすると
f(x)=x^2だから、b=√(A)って感じなのかと思った。

f(A)=(0,∞)
f^(-1)(A)=(-2,2)
f^(-1)(f(A))=(0,∞)
f(f^(-1)(A))=(0,4) ではないのか？

( )は開集合、4を含むなら(-∞, 4]
＞f(x)=x^2だから、b=√(A)って感じなのかと思った。
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^の表現がおかしい
b≧0なら±√bだな

×（1行目でいった書き方だけ）
○
×
×（同）

なるほど、
>>86
丁寧にありがとう。

f(A)=[0,∞)
f^(-1)(A)=(-2,2)
f^(-1)(f(A))=[0,∞)
f(f^(-1)(A))=[0,4)　という感じかな？
３つ目は書き方ではなく自分の見当違い？

(-5)^2=25

3つ目はB=f(A)=[0,∞)としてf^(-1)(B)を求めるんだよ

][

明日テストなんだが、tanインバースの微分ってなんでした？教えてください(*´Д`)

1/(1+x^2)

y=arctan(x).
tan(y)=x.
(1+x^2)dy/dx=1.

>>91です！ありがとうございました！

hima

Σ[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
ということの証明はどうやったらいいんですか？階差数列を使うみたいですが・・

>>96
階差を使え

>>96
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
これらの辺々をk=1〜nまで加える
とか

昨日法

8人を次のように分ける方法は何通りあるか。

3人、3人、2人の三組に分ける。
解答では
8Ｃ3*5Ｃ2/2!=280
となってますが、なぜ分母が2!になるのか意味がわかりません。
三組に分けるから3!ではないのですか？
教えてください。

(ABC)(DEF)(GH)と
(DEF)(ABC)(GH)

>>100
って言うか
8!/(3!*3!*2!)
じゃねーの？

>>99
帰納法は分かるがそれ以外の方法は？

だから階差でやりゃいいだろが低脳

>>100
自己解決しました。
>>102
解答とおりの公式になるはず！たぶん

いやだから無理にコンビネーヨンとか使わなくても（ｒｙ

sin^-1（2x+1/√5）ってどうやって解くんですか？

意味不明。

行方不明。

>>107
これはひどい

今日未明。

すいません、微分のやりかたです

>>112
誰お前？

行列の微分が分かりません。教えてください。
d/dt(detA)=detA tr(A^{-1}dA/dt)
というやつがあるのですが、証明がないのです。
Aはtを変数にもつ関数値行列です。

>>114
定義みろ。

y=sin^-1（2x+1/√5）

siny = 2x+1/√5

g=Zk^3x^k
Sg/x=Zk^2x^k
S(Sg/x)/x=Zkx^k
S(S(Sg/k)/x)x=Zx^k=1/(1-x)
g=x(x(x(1/(1-x))')')'

>>115
？どういうことでしょうか？

定義を見ろってことじゃないの？

こちらには人がいないのでしょうか？
>>114をお願いします。(>>115ではわかりません。)

ベクトル場
Ｅ=i＋j＋2k
についてＡ（２､２､３）まで線積分のやり方をどうか教えてもらえますか？
Ｅijkはベクトルです。

>>121
i, j, k ってなに？
どこから積分するの？

複素数の逆数を分母の有理化を使わず出す方法を教えてください。

すいません。
原点からＡ点まで積分です。
ijkはそれぞれx y z の単位ベクトルです。

絶対値と偏角で

>>121
直線tAにたいしてEをtのかんすうとしてあらわしてみたら？

（t, t, 2t）
ですか？

ちがうっしょ。
時刻tで点(2t,2t,3,t)なんだから。ここでのEの値を考える。
で９から１まで積分。

age

a=(ab)^3.
b=(ab)^8.

(x^-2+4ｙ^-2)^-1/2をxで微分した時とyで微分した時の答えを教えて下さい！

>>131
数式をまともに書けるようになったらな

>>132
かっこえっくすまいなす二乗ぷらすよんわいまいなす二乗かっことじるのまいなすにぶんのいちじょうです！
これで理解してもらえないなら諦めます

>>133
諦めて＾＾

a^(-5)

g(x,y) = (2x^2 + y^2) e^(-x^2 -y^2)
g(x) = g(y) = 0 となる点(x,y)をすべて求めよ。

いや、式の意味わからんし

ﾜﾛｽ

(ab)^3=ab(aba)b=a.
(ab)^8=((aba)b)^4=b.

ある動物を飼うと、６ヶ月ごとに２０％ずつ増えることがわかった。
最初、この動物を何匹か買って飼い続け、６ヶ月後と１年後に４３２匹ずつ売ったところ、１年後には４３２匹残ったという。
最初に買ったのは何匹か求めなさい。


という問題です。式と答えを教えてください。おながいｓます。

>>140
その動物はモルモットだね。おもしろい！

aは定数で不定積分
-∫x*(-x)/√(a^2-x^2)dx
=-∫√(a^2-x^2)dx+a^2∫1/√(a^2-x^2)dx
これってどういう計算しているんでしょうか…？

x^2/√(a^2-x^2) = (x^2-a^2)/√(a^2-x^2) + a^2/√(a^2-x^2)

最初x匹買ったとして
6ヵ月後に6x/5匹になって
全体は(6x/5)-432匹
更に6ヵ月後には6((6x/5)-432)/5匹
432引いてイコール432

>>143
ありがとう、急いでたので助かりました。

>>144
もう少しわかりやすく御願いします

増えて減って増えて減った

1.2*(1.2*x-432)-432=432

この微分方程式を解いてください。どうしても解けません。
(Ｄ~2＋６Ｄ＋10)＝０

2次方程式くらい解けるだろう。

>>150 2次方程式くらい解けるだろう。

解けないといってるんだから
信じてあげようよ

0≦θ＜2πのとき
cosθ＞1/2を満たす値の範囲

よろしくお願いします

この微分方程式を解いてください。他の方程式は解けますけど、どうしても解けません。
(Ｄ~2＋６Ｄ＋10)ｙ＝０

まずＤには５か２しか入らないと思うんですけど、違うんですか？
どっちを入れても＝０にならず、当てはまりませんけど。

>>152

絵を描け！
おわり！

だいたい　~　って何？

Ｄって何？

>>154
書いても分かりません……

２乗をここでは~2と書くんですよね？
Ｄはよく解りませんけど、まずはＸと同じように考えていいみたいです。

>>154
何の絵を書いたの？

＞＞２乗をここでは~2と書くんですよね？

書きません。

＞＞Ｄはよく解りませんけど

じゃあ解けません。意味不明です。

>>158
幼女

>>158
ふざけんな！
もうしらん！

この微分方程式を解いてください。どうしても解けません。
(Ｘ^2＋６Ｘ＋10)ｙ＝０

>>162
中学生が2ｃｈなんてやってんじゃねーよ
早く夏休みの宿題終わらせろ

この微分方程式を解いてください。どうしても解けません。
Ｘ^2＋６Ｘ＋10＝０
せめてＸには何が入るかだけでも教えて下さい。

-3±i

数が入るんじゃないかな

Dは微分作用素じゃないの？

−３±ｉが入るんですか？
±ｉとはどういう意味ですか？

>>156
単位円かけばcosθ=xだろう
θが[-2π,2π]を動く時のxの動く範囲はどこだ

-3+iと-3-i

>>168
死ね厨房

曽野綾子はいった：中学生には２次方程式の解の公式はいらない

そして，大学生は微分方程式が解けなくなった…

ゆとりゆとり

そして，そのうち，
橋は落ちるだろう，船は沈むだろう，車ははじけるだろう，…

0,2pi

(Ｘ^2＋６Ｘ＋10)ｙ＝０
ってかこれのどこが微分方程式？

>>176

Ｘ は D の「意図的な」誤記

質問者は日本語不能者

とにかく，(D^2 + 6 D + 10) y = 0 の一般解は

y = e^(-3 x)(A cos x + B sin x) (A, B は任意定数)

ということで，議論は終わりにしよう．

２次方程式が解けないのに，２階線形微分方程式
を解かなければいけない人々がいるということだ

教えて下さい！
二つの放物線 y=x^2+2、y=-x^2の共通接線を求めよ。

どうやって高校入学したんだ？
どうやって高校卒業したんだ？
どうやって大学入学したんだ？

>>180
え？そんなもん無くね？

>>180
全体をy軸方向に−1だけ移動すれば y=±2x であることがすぐにわかるので
y=±2x+1

>>181まだ高校卒業してませんよ
>>182
問題そのまま写したんですけどね…
とりあえず無理やりy=x^2+2側の接点を(p,p^2+2)、y=-x^2側の接点を(q,-q^2)っておいてy=ax+bに代入して、
p^2+2=pa+b
-q^2=qa+b
ってとこまで解いたんですが、そこから進みません…

>>183
あっ！確かに！気付きませんでした！
ありがとうございました。

>>184
y_1=x^2+2、y_2=-x^2 と置きなおす
y_1'(p)=y_2'(q) より p=-q　…(1)
またPQの傾き=y_1'(p)　より　(p^2+q^2+2)/(p-q)=2p　…(2)
(1)を(2)に代入してpについて解くと　p=±1
よって
y=±2x+1

中央に穴が開いている5×5盤がある。
(1)この盤を4つの合同な図形に分けるとき、その分け方は何通りあるか。
(2)この盤を2つの合同な図形に分けるとき、その分け方は何通りあるか。
ただし、裏返したり、回転したりして、同じになる場合は1通りと考えるものとする。

ご教授のほど宜しくお願いします。

5×5盤がある。
この盤を一番左上から上下左右に一マスずつ、
同じところを通らないで移動し25個のうち24マスだけを全て通り、
一番右下まで行く方法が存在しないことを証明せよ。

>>188
5×5のマスに1と0の番号をそれぞれつける。

10101
01010
10101
01010
10101

と書いてみよう。

1回移動するごとに1のマスと0のマスを交互に通ることになる。
24マス通るってことは23回移動するわけだから、
スタートの左上のマスが1なので、
最後にいるますは0のマスのどれかになる。

よって右下のマスにはいけない。

>>184
>>181はたぶん>>179に続いて言ったんだと思う。

>>189
かっけーーーーー
ありがとうございました
俺の考えたのは右下にいけたと仮定して上下左右に移動する回数の合計は23回で
下に移動する回数から上に移動する回数を引くと必ず4になるはずで
右に移動する回数から左に移動する回数を引くと必ず4になるので
この2つを足すと　下-上+右-左=8でこれと上+下+左+右=23を足すと
2*下+2*右=31となって矛盾
>>187みたら前考えたこの問題思い出して書いちゃいました

穴の形は？

弟子もこれくらい書けたらあそこまで叩かれないだろうに

　　　　　□　　　　□□　　　□□□　　□□□□　　□□□□
□□□　　□□□　　□□□　　□□□　　　□□　　　　　□□
□　■　　□　■　　□　■　　　　■　　　　■　　　　　■　
□　　　　□
□

数日前にこの問題を求める過程で質問させて頂きました。
その後自分で続きを解いていて、最後に詰まってしまったので
また質問させて下さい。

xy"-(x+1)y'+y=2(x^2)(e^2x) …(1)
の一般解を求める問題です。

(1)の斉次形 xy"-(x+1)y'+y=0 の解 y=e^x を求め、
y=(e^px)u（uはxの関数）とおいて(1)に代入し、
uが満たすべき微分方程式 xu"+(x-1)u'=2(x^2)(e^x) …(2)
を求めました。

(2)を変形して、u"+[(x-1)/x]u'=2x(e^2x)
u'=vとおくと、u"=v'なので、これを代入して
v'+[(x-1)/x]v=2x(e^2x) …(3) を得ました。

（改行が多すぎるとのエラーが出たので
　次の投稿に続きます）

>>195の続きです。

(3)の斉次形 v'+[(x-1)/x]v=0 を変形して、
v'=-[(x-1)/x]v
(1/v)v'=-[(x-1)/x]
log|v|=-(x-log|x|)+a (aは積分定数)
log|v|=log|x|-x+a
v=±(e^a)(e^-x)(x) ±(e^a)=bと置き直すと、
v=b(e^-x)(x) …(4)

v=u'=du/dx より、(4)は
du/dx=b(e^-x)(x)
du=b(e^-x)(x)dx 両辺積分して、
u=b∫[(e^-x)(x)]dx

∫[(e^-x)(x)]dx=-[(e^-x)(x)+(e^-x)]+c (cは積分定数)より、
u=-b[(e^-x)(x)+(e^-x)+c]
を得ましたが、積分定数がb,cの２つあり、
今まで積分定数を２つ含む答えを見たことが無いので
果たしてこれで計算方法があっているのか疑問に思いました。

もし、このuの答えが合っていれば、
y=(e^x)uにuを代入して解を得れるのですが…。

宜しくお願いします。

>>195-196
線型非斉次の二階常微分方程式(1)の一般解yを求めるには、
(1)の斉次形xy''-(x+1)y'+y=0…(1')の一般解y0、(1)の特解の一つy1を求めて
その和を取ればいい(y=y0+y1)。

(1')を変形すると x(y''-y')-(y'-y)=0だから、y'-y=zとでも置いて
計算していくと y0=A*(e^x)+B*(x+1) (A,Bは積分定数) となる。

問題は>>195-196で延々と計算しているのが特解y1だと意識しているか
どうかだと思う。y=(e^x)u(x)と置いて(2)を満たすu(x)を一つ求めればよい。
すなわち、u'=vと置いたとき、(3)を満たすvを一つ求めればよい。
(3)の斉次形からvを求めて(4)となるが、求めたいのは斉次形の解ではなく、
(3)の特解だから、(4)からuを求めても意味が無い。定数変化法を用いて、
v=b(x)*(e^(-x))*xと置き、(3)に代入すると、b'=2*e^(2x)が得られ、b=e^(2x)+C
となる。求めたいのは特解だからC=0とおき、v=(e^x)*xが得られる。
さらにu'=vからu=(x-1)e^xが得られ、(1)の特解y1=(e^x)*u(x)=(x-1)e^(2x)が
得られる。

>197　回答ありがとうございます。
問題が
１．(1)の斉次方程式の解を求めよ。
２．y=(e^px)uとおいて(1)に代入しuが満たすべき微分方程式を求めよ。
３．「２．」で得られた微分方程式を解くことにより(1)の一般解を求めよ。
という問題だったので、
それに従って解いたので上のような解きかたになりました。

画面上だと理解しにくいので、まずは一度書いて計算してみます。
そして今パソコンからはなれなくてはならないので、
ちゃんとしたお礼は明日になってしまうと思います。申し訳無いです。

∫[x=-∞,∞] (e^(-x^2)dx　を求めよ。

お願いします。

>>199
ガウス積分
で検索

>>200
さっさと答えを書け

201 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/07/28(金) 23:58:54
>>200
さっさと答えを書け

答え

書いたよ

１， y=√絶対値X の極値をもとめよ。

２、　　関数ｆ（ｘ）はｘ＝aの近傍で２回微分可能で、ｆ"（ｘ）は連続とする。
　　　　f"（a）＞０ならば、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは点Ｐ（a,f(a)）の近くで、Ｐにおける接線の上方にあることを
　　　　、ｆ（ｘ）のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。

３、　　関数ｙ＝ｆ（ｘ）が点x=aの近傍で３回微分可能で、ｆ"（ｘ）が連続のとき、ｆ”（a）＝０、f"'（a）ノット＝０ならば
　　　　点（a,f(a)）は変曲点であることを点ｘ＝aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。（ｆ"'(a)を正負に分けて証
　　　　明せよ。）

４、　　曲線ｘ＝a( t - sin t )、ｙ＝a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π )　はいたるところで凹であることを示せ。

５、　　曲線ｙ＝e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。

６、　　ｙ＝ｆ（ｘ）が２回微分可能で、点（０，０）でｘ軸に接する時、この点における曲率は
limx→0　2y/x^2　で与えられることを示せ。

７、　　方程式　　1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0　はｎが奇数なら実根を１つだけもち、
　　　　んが偶数なら実根をもたないことを示せ。（ｎについての帰納法を使え。）

珍しいくらいの丸投げだねこりゃｗ

別に珍しくない

おそらく試験の過去問かレポートだろう。だから答えない。単位落とせ。

1abcde×３＝abcde1

これがわかりません。教えてください

>>208
3(100000+x)=10x+1

>>208
ってゆーかマルチ

abcdeに入る数字は？

ax^2+2bxy+cy^2=1(a>0,ac-b^2>0)がある。この楕円を回転して
軸をx,y軸と一致させるのに必要な回転角を求めよ。

[[a,b],[b,c]]の固有値、固有ベクトルを求めて回転角を求めようと思った
んですが、式が複雑になってしまい上手くいきませんでした。
↑の問題の解法をどなたかご教授お願いします。

この問題とけるかな？

２つの奇数の和は奇数になる。このわけを説明せよ。

難易度２

a=2n-1
b=2n+1とする　(n∈N)
a+b=2n-1+2n+1=4n
どうみても偶数です。

ax^2+2bxy+cy^2=1
a(x+by/a)^2+(c-b^2/a)y^2=1
X=x+(b/a)y
Y=0+(c-b^2/a)y

間違った

>>212
x=Xcosθ-Ysinθ、y=Xsinθ+Ycosθ （θの回転変換の逆変換）
を代入してxyの項の係数が0になる条件を求める

×xy
○XY

>>213
ようするにこれだろ？
1.5＋1.5＝3
なら奇数同士の和も奇数！
俺って天才じゃね？

>>217
どうもありがとうございました。

奇数の完全数は存在しないの？

>>221
存在するよ。例えば６

>>198
元の問題がそういう問題だったら>>197の回答は論点がずれてる。
>>197は単に「微分方程式(1)の一般解を求めよ」という問題の回答に過ぎない。
元の問題の「３．」では、微分方程式(2)を解くことを要求しているので
実際に(2)の一般解を求めるべきだと思う。
しかし、>>196で求めている u=-b[(e^-x)(x)+(e^-x)+c] は(2)の斉次形の一般解であり、
(2)の一般解ではない。(2)の特解は>>197からu=(x-1)e^xだから、(2)の一般解は
u=-b[(e^-x)(x)+(e^-x)+c]+(x-1)e^xとなる。

>>222
やあ、kingの弟子さん。
ななしでレスですか?

頭の切れるやつ募集中

おい、関東でまた宝捜しだぞ
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1154104494/

>>195
(3) が違ってる。　 v'+[(x-1)/x]v=2x(e^x) …(3)
(3) の両辺に e^(∫{(x-1)/x}dx) = (1/x)e^x （定数無視）をかけると
{(v/x)e^x}' = 2e^(2x)
(v/x)e^x = e^(2x) + C1
v = xe^x + C1*xe^(-x)
両辺を積分して
u = (x-1)e^x - C1(x+1)e^(-x) + C2
両辺に e^x をかけて定数を書き換えれば
y = (x-1)e^(2x) + A(x+1) + Be^x

(-^-)

good job!>>222

lim_[n→∞]n^(1/n)=1を示す問題で、次のようにしたのですが
これでいいですか。
ε>0が与えられたとする。1+ε>1となることにより
lim_[n→∞]n/{(1+ε)^n}=0であるから、n>Nならば
n/{(1+ε)^n}<1⇔n<(1+ε)^n
両辺を1/n乗すると
1≦n^(1/n)<1+ε
したがって
|n^(1/n)-1|<ε　　　　（了）
お願いします。

>>229
logをとれば簡単に示せる。

高校の問題（それ以下かもしれません）で簡単かもしれないのですが
教えてもらってもよろしいですか？

>>231
いいよ

二次の正方行列、
(1 2)
(8 1)
のｎ乗が求められないです…
簡単だろうけど教えて下さい

ありがとうございます！
文章題なのですが、、、

Ａ，Ｂという食塩水がある。濃度はそれぞれ１２％，１０％である。
三郎君は四郎君にこう言いました。
「この食塩水ってしょっぱい？」と。
すると、四郎は
「さっき舐めたら、しょっぱかったわ！」
「舐めたんかい！」っと突っ込んだ三郎君は、意地悪を言いました。


「不思議な魔法の混ぜ方ってあるの知ってる？
これ近所の魔女について研究してるオバサンから聞いてんけど、
しょっぱくならない魔法の混ぜ方ってあるらしいで。」
「まず、Ａの食塩水の５分の１とＢの食塩水の３分の２を混ぜて（これをＣとする）、ＡとＢの残りを混ぜる（これをＤとする）。
んで、Ｃに水１０ｇ（これをＥ）、Ｄに水４０ｇを加える（これをＦ）。
最後にＥの８０％とＦの２０％を混ぜて、新しいＧという食塩水を作ったら、
しょっぱくなくなるんやで〜」
四郎君は疑問に思った。
「ホントに？」
三郎君はこう言って去っていった。
ちなみに、そのＧの食塩水の質量はＡの食塩水の質量の７４．４％で、
食塩の質量は、Ｂの食塩の質量の１．２４倍やないとあかんねんで！」
四郎君は好奇心にたかられて、試すことに。
「ってＡとＢの質量わからんやん！！！」

ＡとＢの質量を求めてください

>>233
A=
(1 2)
(8 1)

A^2-2A-14E=0

x^2-2x-14=0の２解をα、βとして

A(A-αE)=β(A-αE)
A(A-βE)=α(A-βE)

A^(n-1)*(A-αE)=β^(n-1)*(A-αE)
A^(n-1)*(A-βE)=α^(n-1)*(A-βE)

後はしてくれ。

>>230
ありがとうございます。

>>233
(A+3E)(A-5E)=O

x^n = P(x)(x+3)(x-5) + ax + b とおいて x=-3 , 5 を代入する。
(-3)^n = -3a + b
5^n = 5a + b

a = (1/8){5^n - (-3)^n}
b = (1/8){3*5^n + 5*(-3)^n}

A^n = (1/8){5^n - (-3)^n}A + (1/8){3*5^n + 5*(-3)^n}E

公比が正の等比数列｛ａn｝について、ａ1＋ａ2＝240、ａ3＋ａ4＝15のとき｛ａn｝の初項と公比を求めよ。



ａ1＝ａよりａ＋ａ2＝２４０よって　ａ(１＋ｒ)＝２４０
同様に
ａ3＋ａ4＝ａｒ^2（１＋ｒ）＝15
これまではあってるでしょうか？お願いします。

おｋ

誰か教えて頂けないでしょうか？？

何を

誰だよ

234の文章題を教えてほしいのです･･･

>>243 無駄な文章を除いてくれるとありがたい。

0!=1の証明はn!/(nｰ1)!=n
にn=1を代入すればいいんでしたか？
n≧1の初期条件があるからもんだいないですよね？

Ａ，Ｂという食塩水がある。濃度はそれぞれ１２％，１０％である。

「まず、Ａの食塩水の５分の１とＢの食塩水の３分の２を混ぜて（これをＣとする）、ＡとＢの残りを混ぜる（これをＤとする）。
んで、Ｃに水１０ｇ（これをＥ）、Ｄに水４０ｇを加える（これをＦ）。
最後にＥの８０％とＦの２０％を混ぜて、新しいＧという食塩水を作ったら、
よい」
ちなみに、そのＧの食塩水の質量はＡの食塩水の質量の７４．４％で、
食塩の質量は、Ｂの食塩の質量の１．２４倍でないといけない」

ＡとＢの食塩の質量は？

>>235
>>237
できました。ありがとうございます

証明なんか無い
定義

>>243
数学における濃度というのは重さの比
80%の食塩水などありえない。

Ａの１２％の食塩水の５分の１とＢの１０％の食塩水の３分の２を
まぜたものに水１０ｇたしたものの８０％ってことではないでしょうか？

それでもやっぱりありえませんか････？

ごめん。間違えた。>>250
ごめん消える。恥ずかしすぎる。さようなら

実数全体で定義された連続関数f(x)に対してg(x)を
g(x)=∫[x=0,x] t*f(x-t)dt
と定める。

f(x)が奇関数ならばg(x)も奇関数、
f(x)が偶関数ならばg(x)も偶関数であることを示せ。

という問題です。
奇関数・偶関数についてもどう示せば良いのか見当がついていないのですが、
その前に、tの扱いをどうしたら良いか分かりません。
f(x-t)はxの関数でありtの関数でもあるのでしょうか。

>>252
まるち

>>252
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153836745/798

あぁ、消えないで下さい；
251さん教えてください！
間違いは誰だってあります

>>251
馬鹿はさっさと死ねや

正方形を作図するとき、コンパスは最低何回必要になるか。

※　コンパスの軸をずらす、又は描く円の半径の大きさを変える等するまでを１回とする。

256さん教えていただけないですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>257
マルチ死ね

>>260
馬鹿はレスしなくておｋ

>>234
解いてみた
解いてみるまで、いや解いたあとも題意が分からない愚問
「しょっぱくならない混ぜ方」って何だ、と。
とりあえず
> 好奇心にたかられて
にちょっとｳｹﾀ

262さんありがとうございます
これは暗号のヒントなので;;
題意がわからないのもソレだと思います。
解き方等教えて頂けませんか？

いやそういう問題じゃないと思うが。日本語としておかしい。

まあ、なんとなく機械的に解くだけなら
Aの質量をa，Bの質量をbとおいて
Gの質量とGに含まれる食塩の質量をa, bであらわし
a, bの連立方程式を解く。

262さん
そこに至るまでが難しいです･･･
Ａの質量を表すにも食塩水の濃度１２％を使って
aで表さないといけませんよね･･･？

>>252-254　について
「分からない問題はここに書いてね２５２」で、質問した者です。
しかし、こちらに書き込んではいません。

「２５２」で質問した３分後にこちらに書き込まれているので
誰かがコピペしたのではと思います。

書き込んで無い人間がこんなことを書くのは変な感じですが、
質問取り消し、ということでお願いします。

>>265
> Ａの質量を表すにも
Aの質量はaです。

262さん
では、最初の式は
a+b=○●　になるということですか？

>>268
なにをおっしゃっているんですかあなたは。相手してられません。

262さん
ひどい・・・

270さん
真似をしているのですか？

262さん
ありがとうございます！
連立頑張ります、教えてくださってありがとうございました！

高さ５０００ｍの円柱のタンクに塩水を入れたとき、塩分濃度の分布を
あらわす微分方程式を作りなさい。塩分は重力にしたがって分布します。

>>272
質問する時の日本語には注意しましょう。

作りなさい

は質問者が言う言葉ではありません。

なんでアンカー付けないの？
頭悪いの？また以後？
糞初心者は死ねよ邪魔だから

問題を聞くなら２ｃｈが良いと勧められ、
問題を聞きに来ただけですので
２ｃｈの要領等はわかりません。

>>275
二度と来んな馬鹿

>>275
勧めた奴にはめられている

はめられているのですか？
実際解き方のヒントを教えて下さったので
はめられてはいないと思うのですが･･･

ここは半キテイーの集まる場所です。堅気の人はこないほうがいいです。
精神に異常をきたした人が傷をなめあっているおぞましいところです。
会員制のサイトのほうがばかは少ないです。

>>278
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>280
おひさ！　元気してる〜？

>>276みたいな煽りしかできないバカもいれば、
懇切丁寧に回答してくれるやつもいる

数年前は１０秒で回答していた基地外がいたが、いまは食って掛かるばかばかりだよ。
そんな回答者は罵倒してスルーすればいい・・・

282さん
276さんはビックリしました；
よろしければ式(という式ではないですが)の続きを
見てくれませんか？？

２ちゃんはそれほど親切なところではない。
気長に待つか、あきらめるか。


それ以前に自分なりの努力見せんと人は動かない。

Ｇ：Ａ＝０．７４４：１
Ｇ：Ｂ＝１．２４：１
Ａ＝１２％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ）
Ｂ＝１０％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ）
ＮａＣｌ＝
Ｈ２Ｏ＝

285さん
すみません、

286さん
比の意味は分かるのですが、そこからどういう計算をすれば良いのかわかりません；

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

>>287
教科書読め厨房！

16の応用例

>>287
「高校生？ベクトル解析を学べ」

はい、高校生です･･･
ベクトル解析とは･･･？

このような知ったかぶり発言が多いから注意しろってことだよ

ここに限った話じゃないがな

それよりも
>>286の
Ａ＝１２％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ）
Ｂ＝１０％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ）
はだめでない？同じNaclなんてできないよ。

高さ5000mの円柱のタンクをどうやって作るか，それをまず考えないか？

富士よ〜り高〜い円柱タンク〜

Ｇ：Ａ＝０．７４４：１ Ｇ：Ｂ＝１．２４：１
Ａ＝１２％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ） Ｂ＝１０％（ＮａＣｌ+Ｈ２Ｏ）
Ａ＝Ｇ／０．７４４
Ｂ＝Ｇ／１．２４
Ａ：Ｂ＝１／０．７４４：１／１．２４
１２％Ａ＝１２％Ｇ／０．７４４
１０％Ｂ＝１０％Ｇ／１．２４

エベレストからドラム缶を溶接してつなげばいいじゃないか。
ペプシ工員なら朝飯前だろ

自重でつぶれるだろう。

日本の全財産が１０００円だったら・・・

エベレストからウオーターシュートをつくったら、最終地点での落下速度は？

１２％の食塩水はしょっぱいけど１０％の食塩水はしょっぱくない

とっくに平衡してそうだな

ありがとうございました！

エベレストやヒマラヤでは登山中に雪球を投げるとふもとでは大雪崩になってしまいます。

>>197　>>223
遅くなりましたが、ノートに書いて解いてみました。
v=b(x)*(e^(-x))*x　と、
v'=b'[e^(-x)*x]+b[e^(-x))*x]'
=b'[e^(-x)*x]+b[-e^(-x)]+b(e^-x)　を
v'+[(x-1)/x]v=2x(e^2x) …(3)　に代入し、
b'[(e^-x)*x]=2*(x^2)*(e^x)
b'=2x*(e^2x)
となり、>>197に書かれているb'=2*e^(2x)と異なる答えが得られました。
検算したのですがどこか間違っているでしょうか。

もし、このb'が正しいとして計算すると
b=(e^2x)*(x-1)+C
v=(e^x)*x*(x-1)となりました。

いろいろ間違ってるのが帳尻を合わせつつ最終的に間違ってる

-

>>306
>>226も読んでよ。定数変化法なんて最後の手段にしなよ。

>>309
>>226を見落としていました…！
もう一度といてみます。

C<-0

・数直線上の開集合とはどのようなものか定義を述べよ

・f(χ)を連続関数、α,βを実数とする(α<β)。α<f(χ)<βを満たす点χ全体の集合は開集合となることを示せ



お願いします(ﾉД｀)

さきほどの文章題の問題を聞いた者ですが、
答えは
Ａ・２５０ｇ　　Ｂ・１５０ｇ　であっていますか？？

>>312
一つ目の答えくらい教科書に書いてある。嫁。
二つ目は連続の定義を復習してからにして。

形体χ

314さん
連続の定義？？

n個の数字から１〜ｎ個選ぶ

全ての組み合わせはいくつなんでしょうか

>>312
数直線上の集合　Ａ　が開集合であるとは、例えば、
　　「∀x∈Aに対して、あるε>0　が存在して　xのε近傍　Ｕ(x，ε)　が　A　にすっぽり含まれる」
すなわち、
　　「∀x∈Aに対して、∃ε>0；　Ｕ(x，ε)⊂A」
または
　　「∀x∈Aに対して、｜ｘ−ｙ｜<εを満たすすべてのyがＡに含まれるような数　ε>0　が存在する」　
言い換えれば
　　「∀x∈Aに対して、∃ε>0；｜x−y｜<ε　⇒　y∈Ａ」

>>317
2^n - 1

>>226　を参考に計算しなおしたところ、
答えがy=[(x+1)e^(2x)]+A(1-x)+Be^xとなりました。

v = xe^x + C1*xe^(-x)　の両辺を積分すると
u = ∫(xe^x)dx + C1∫[xe^(-x)]
= (e^x)+(xe^x) + C1[(e^-x)+(-xe^(-x))] + C2
= (1+x)e^x + C1(1-x)e^x + C2
とはならないでしょうか。

>>312
その関数　f　の定義域と値域はどんな集合ですか？

それから、関数　f　の連続の定義はいろいろあります。
連続の定義を書いてください。

>>320
部分積分が間違ってるだろ。

>>319
ありがとうございます助かりました

連続関数の定義

lim(x→a) = (f(x)-f(a))/(x-a)
が収束する

>>318
�dｸｽ(ﾉД｀)

>>324おいおい

>322
今気付いて覗いたらやはり指摘されてましたね。
微分してました…。何してんだ…。出なおしてきます。

計算しなおした結果、>266 と同じ結果になりました。
ここまで何度も質問する度に丁寧な回答を頂いて本当に助かりました。
有難うございました。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９×０＝

>>329
36

本日二度目なのですがよろしいですか？

何が？

誰だよ

やっぱり今回は若干パズルっぽい箇所があるので
パズル板に行きます、ありがとうございました；

やっぱりこちらで聞きます；　何度もすみません；
曽呂利新左衛門てすごいねぇ、僕もそういう人になりたいな〜そうだ！」
孫はある紙を取り出した。
「この前、３０３１、分けれちゃった。だから、アレじゃなかったや。
で、アレを小さい方からどんどん足していくと、あるとこで、とてもキレイな数字が出たんだ♪」
それはめっちゃキレイな数字だった☆

2次方程式x^2-2px+p-6=0がある。
（1）１つの解が正の数で、他の１つの解負の数のときのｐの範囲を求めよ。
（2）1つの解が-2と0の間に他の解が1と3の間にあるときのpの範囲を求めよ。
お願いします。

>>337
f(x)=x^2-2px+p-6として
f(0)＜0
f(-2)＞0、f(0)＜0、f(1)＜0、f(3)＞0

336のつけたし；

・アレというのは素数でいいのですか？
・キレイな数字というのは何ですか？

コーシー列は有界であることを示せ。
また、特にある数に収束する部分列が取れることを結論せよ

>>340
ε＞0を1つ固定すればいい
b(n)=sup{a(n), a(n+1),…}を考える

線形代数の問題なのですが・・・
aやbを含む行列式のranｋを求めるときはどのような場合わけをすればよいのですか？？

>>342
もし基本変形してrankを求めようとしているなら
場合分けより変形に気を使うべき

行列式の問題なんで
「ｍ文字の置換は全部で何個あるか、その中で互換は何個あるか」
の問題がわからないのですが、教えてもらえませんか？お願いします

>>344
定義が分かっていれば明らか
たとえばm=3のときはどうなる？

xの2次式f(x)=x^2+2kx+2k^2+k-6について
(1)２次方程式f(x)=0が実数解をもつとき、アイ≦k≦ウである。
(2)f(0)＜0かつf(1)＞0が成り立つとき、エ＜k＜オ/カである
アイウエオカを求めよ。

f（x）=0の意味が参考書を読んでもよくわからないのでそこを中心に説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします

>>345さん
もしかして
「ｍ!」
が答えですか！

ア　−
イ　３
ウ　２
エ　１
オ　３
カ　２

>>346
f（x）=x^2+2kx+2k^2+k-6だからf（x）=0はx^2+2kx+2k^2+k-6=0ってこと
後はできるでしょ

cheese

f(x)=sin(π/4-x)のとき

f(x)^(n)=sin(π/4-x+nπ/2)

で合ってますか？

あってない

教えて下さい

括弧をしっかり使ってレスして

f(x)=sin(π/4-x)のとき

d^ny/dx^x=sin｛π/(4-x)+nπ/2)

こうですか？

わからんかったら
n=1,2,3ぐらいとりあえず計算してみろ

１１個のボールが１１個の箱にいくつかずつ無作為に入っている．空の
箱がちょうど２個であることわかっているときに，残りのどれかの箱に
３個のボールが入っている確率を求めよ。
解１
事象A：空の９個のどれかの箱に３個のボールが入っている
事象B：空の箱がちょうど２個ある
とすると，求めるべき条件付き確率は，P(A/B)。
P(A/B)＝P(A∩B)/｛P(A∩B)＋P(〜A∩B)｝＝n(A∩B)/｛n(A∩B)＋n(〜A∩B)｝
ここで，
A∩Bは，３個のボールの箱が１つ，ほか８個の箱はボール１個ずつ
〜A∩Bは，２個のボールの箱が２つ，ほか７個の箱はボール１個ずつ
となるので，
n(A∩B)＝11Ｃ2×9Ｃ1×11Ｃ3×8！
n(〜A∩B)＝11Ｃ2×9Ｃ2×11Ｃ2×9Ｃ2×7！
これから，P(A/B)＝1/7。
解２
箱kの個数の１個より多い分をx[k]とすると，
x[1]＋・・・＋x[9]＝2から，
空の９個の箱にまず１個入れて残りの２個をさらに分けるのは，
10Ｃ2＝45通り。残りの２個を２つともひとつの箱に入れるのは，9通り
したがって，9/45＝1/5．
解３
要するに9個の箱にまず1個ずつ入れる。
残り2個のうち1個をどれかの箱に入れる。
残りのもう1個を9個の箱のどれかに無作為に入れた時、
その箱が既に2個入っている箱である確率と同じでしょう。
つまり1/9。

果たしてどれが正しいのでしょうか？

1/7.

〜A∩Bは，２個のボールの箱が２つ，ほか７個の箱はボール１個ずつ
空の箱が０，１、。。。。１０

公表正の等比数列｛ａn｝について、ａ1＋ａ2＝240、ａ3＋ａ4＝15が成り立っているとき｛ａn｝の初項と公比を求めよ

ａ1＝ａよりａ＋ａｒ^2＝240
同様にａ3＋ａ4はａｒ^3＋ａｒ^4＝15
これからどう求めるのでしょうか？お願いします。

>>360
2行目の式はおかしくないか？

すみません等比数列はａｒ^n−１でしたよね
ａ1＝ａよりａ＋ａｒ＝240
同様にａ3＋ａ4はａｒ^2＋ａｒ^3＝15
でこのあとどうすればいいのでしょうか？

a3+a4=r^2(a1+a2)

>>360
>>238

同スレにあったのかよ...

>>363
できますた
ありがとうございました

f(r,θ)=r*cosθが 領域A{-π<=θ<=π｝で定義されているとき
∫f(r,θ)dA(積分区間は領域A)を求めよ

これは単純に∫[0,∞]∫[-π,π]rcosθdrdθ=0でいいんでしょうか？
解答がないので困っています。
どなたかよろしくお願いします。

∫dx/(1+x^2)^2
の解法を誰か教えてください
x=tan(t)とおくところまではヒントで書いてあるのですが、
その先の解法が解らず困っています

>>368
置換してできたところまで書きましょう

最もπ（円周率）に近似した小町算（1〜9）は
1+2+(3+4-5)/(6-(7/8)+9)
である。

反例があれば、おながいします。

ルールは？

∫dt/1+tan^2(t)
で良いのでしょうか？

>>372
1/(1+(tan t)^2) = (cos t)^2

その先が解りません…

その先が、その先がって・・・
後出しくんはもう知らん

三角比からやり直したら

ttp://moepic3.dip.jp/gazo/detailura/files/detailura10022.gif
お願いします

こんにちわ。
Σ[n=1,∞][(t^n)*a/(n!)] =(e^2t)-1
となるそうなのですが、これはどのような考え方からでしょうか。
定義としてこう決まっているものなのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>378
左辺のaは何でどこへ行ったのか。

とりあえずこれ置いておきますね
Σ[n=0, ∞] t^n / n! = e^t

>>377
Virus 検出された。
踏まないように。

次の資料から完成品原価と１ｋｇあたりの単位原価を答えよ。
生産データ
　月初仕掛品　７００ｋｇ（5/7）
　当月投入 ６，１００ｋｇ
　　合計　　 ６，８００ｋｇ
　正常減損　　 ２００ｋｇ
　　差引　　 ６，６００ｋｇ
　月末仕掛品　６００ｋｇ（2/3）
　完成品　　６，０００ｋｇ

原価データ
　月初仕掛品原価
　　直接原料費　　　１１６，１００円
　　加工費　　 　　　 １８０，０００円
　当月製造費用
　　直接材料費　１，０７９，７００円
　　加工費　 　 　２，１２４，０００円

※１　仕掛品の（）内は加工進捗度を示す。
※２　正常減損は工程の途中で発生した。
※３　材料は工程の始点で投入する。
※４　月末仕掛品原価の計算は先入先出法による。

難易度６

　　　　　　　　　　　　　 ,,.-‐―- ､
　　　　　　　　　　　　／:::.;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ
　　　　　　　　　　　/ﾟ☆ ﾟ.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;、
　　　　　　　　　　　l:::／￣`ﾞ'>､.;;;;;;;;;;;;i
　　　　　　　　　　　|/　　　　!　 i;;;;;;;;;;;|
　　　　　　　　　　　||　　　　i　　|;;;;;;;;;;;l
　　　　　　　　　　　ｌ:;、　　　ヽ､_l;;;;;;;;;;;il,
　　　　　　　　　　　ヽ ヽ　　　　/;;;;;;;;.;;;;;ヽ
　　　　　　　　　　　　ヽ `ｰ‐‐'ﾞ;;;;;;;;;;/i;;;;;;;;ヽ、
　　　　　　　　　　　　　 ＼:::::::::;;;;;;;//;;;;;;;;;i;;;;;;ヽ､_
　　　　　　　　　／)　　　　ヽ､;;;／;;l;;;;;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`‐-､
　　　　＿　　　/ :/　　　　　　|;;;;:::/;;;;;;／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::ヽ、
　　　ノヾ　`‐-"　ｌ　　　 , -‐"i:::::/;;;ノ;;;;;;;／;;;;;;,-‐;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞヽ,
　　 ﾉヽ　　　　　　|　 ／::::::::ヽ!;;:／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;li
　　 l　　　　　 ,　 :l　/::,::::::::::::::;/::::;;;;;;:::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ
　　 (　　　　　 ヽノ .i i;::::::::::::::;ﾄ,::::l￣ﾉ::::;;:::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　 ヽ､　　　　　　＼l/_,-‐ ､:;| |::::|　|　.:;＼;;-‐;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/
　　　　ヽ､i　　　　　 ＼i;;;;;:)）;|l ニ　l..:;;;;;;;;/:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;‐､;;;;;;;;;;/
　　　　　　＼　　　　　 ＼´）;;|l |:::|　|;;;;;;;/::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;＼;;;;;i

ﾜﾛﾀﾖ

natto

>>379
すいません、a=2^nとおいて計算をしていたことを忘れてました。
正しくは　Σ[n=1,∞][(t^n)*(2^n)/(n!)] =(e^2t)-1 です。

>>379の式は定義なのでしょうか。
その式に従うとt^nと2^nでe^2tになりますね。

（e^2tとなるのは、[n=0,∞]のときで、
　今は[n=1,∞]なので-1する）ということでしょうか。

>>385
試験でいきなり
Σ[n=0, ∞] t^n / n! = e^tより
Σ[n=1,∞][(t^n)*(2^n)/(n!)] =(e^2t)-1
と書きやがったら俺なら×つけるがな

どっかのスレであったが

分かってるんか
分かってないんか

分からん

>>368,372,374
その先は
　cos(t)^2 = (1/2) + (1/2)cos(2t).
だが何か。

つ [別法]
　1/(1+x^2)^2 = 1/{2(1+x^2)} + (1-x^2)/{2(1+x^2)^2},
　∫ {1/(1+x^2)^2} dx = (1/2)arctan(x) + (1/2)x/(1+x^2) +c.

Ａ，Ｂの２種類の食塩水が400ｇずつある。食塩水Ａから200ｇ、食塩水Ｂから100ｇ
をとって混ぜたら8％の食塩水ができた。また、食塩水Ｂの残りの300ｇに２０ｇの
食塩を混ぜたら、食塩Ａと同じ濃度になった。食塩水Ａ，Ｂはそれぞれ何％ですか

234*9-123*10+345*8-456*7

これを簡単に解く方法教えてくれ

>>389
厨房、夏休みか・・・

食塩水Ａ，Ｂの濃度をそれぞれx% , y%とする。

食塩水Ａから200ｇ、食塩水Ｂから100ｇ
をとって混ぜたら8％の食塩水ができた。
⇔
200*(x/100) + 100*(y/100) = (200+100)*(8/100)

食塩水Ｂの残りの300ｇに２０ｇの
食塩を混ぜたら、食塩Ａと同じ濃度になった。
⇔
{300*(x/100) + 20}/(300 + 20) = y/100

各式で何をしているかは自分で考えな。

訂正

食塩水Ｂの残りの300ｇに２０ｇの
食塩を混ぜたら、食塩Ａと同じ濃度になった。
⇔
{300*(y/100) + 20}/(300 + 20) = x/100

1+2は？

3

>>386-387
Σ[n=0, ∞] t^n / n! = e^tより
Σ[n=1,∞][(t^n)*(2^n)/(n!)]
=Σ[n=0,∞][(2t^n)/(n!)]-[2t^0/(0!)]
=Σ[n=0,∞][(2t^n)/(n!)]-1=(e^2t)-1
では、やっぱり同じことでしょうか。

どう表現したものでしょうか。

A: Alpha
B: Bravo
C: Charlie
D: Delta
E: Echo
F: Foxtrot
G: Golf
H: Hotel
I: India
J: Juliet
K: Kilo
L: Lima
M: Mike
N: November
O: Oscar
P: Papa
Q: Quebec
R: Romeo
S: Sierra
T: Tango
U: Uniform
V: Victor
W: Whiskey
X: X-ray
Y: Yankee
Z: Zulu

>>391 即答ﾄﾞﾓ
　夏休みだよｗ

ベクター　アルファ、ブラボー、チャーリーを頂点とする3角形の・・・

>>390
　234*9　　　　-123*10+345*8-456*7
=234*10-234 -123*10+345*8-(456*8-456)
=234*10-123*10+345*8-456*8-123+456
=(234-123)*10+(345-456)*8+456-123
=111*10-111*8+222
=222 +222=444

2t^n≠(2t)^n

Ａ，Ｂの２種類のシンナーが400ｇずつある。シンナーＡから200ｇ、シンナーＢから100ｇ
をとって混ぜたら8％のシンナーができた。また、シンナーＢの残りの300ｇに２０ｇの
シンナーを混ぜたら、シンナーＡと同じ濃度になった。シンナーＡ，Ｂはそれぞれ何％ですか

シンナーは嫌い

シンナーは１００％

100(2A+B)/300=8%、100(3B+20)/320=A%、A=10%, B=4%

>>399
サーンクス！


1/2　*　3/4　+　5/6　*　7/8　-　9/10　*　11/12

次、これを簡単に計算する方法ﾀﾉﾐﾏｽ

>>405
掛け算して通分する。

>>405
計算する

ホイッ　つ　[電卓]

>>388
ありがとう

すみません、教えてください

曽呂利新左衛門てすごいねぇ、僕もそういう人になりたいな〜そうだ！」
孫はある紙を取り出した。
「この前、３０３１、分けれちゃった。だから、アレじゃなかったや。
で、アレを小さい方からどんどん足していくと、あるとこで、とてもキレイな数字が出たんだ♪」
それはめっちゃキレイな数字だった☆

＠キレイな数字というのはなんですか？

>>410
クイズは他所でやってくれ

サイコロをN回投げて、出た目の数をXnとして、X1 X2 X3…Xnとかけたものが�Cで割り切れる確率。お願いします

>>412
4が一回以上か2、6が2回以上出ればいい
余事象考えるのが楽

>>412
もっと詳しくお願いします

集合a＝{φ、１、２、３、{１}、{２}、{φ、１、２}、{φ}}
の時
{１、２、３}∈a
は成り立つか


「⊂」だったら成り立つのは分かるんですが、
こういう場合の定義ってあるんでしょうか？

>>415
とくに特別な場合ではない

{1} ∈ a
は成り立つか？

成り立たない

http://tiyu.to/image/news/18_02_14q.jpg
こういう覚え方はありですか

>>418
自分でやってみればよろしい。

まあ、相手がいれば、の話だが。

覚え方?覚えさせ方?

>>418
今女子高生の家庭教師してるから今度試してみる

>>412
○○○○○○○○○○○○○

○：１，３，５のどれか　確率：３／６
(3/6)^N

○○○○○２○○○○○○○

○：１，３，５のどれか　確率：３／６
２：２　　　　　　　　　確率：１／６
C[N,1]*(3/6)^(N-1)*(1/6)

○○○○○２○○○○○○○

○：１，３，５のどれか　確率：３／６
６：６　　　　　　　　　確率：１／６
C[N,1]*(3/6)^(N-1)*(1/6)

足して１から引いて終わり。

∫{dx/(1+x^4)} (0から+∞の積分）
の答えは０ですか？

うん

>>423
やあ、kingの弟子。
ナナシのふりして質問ですか?

（・∀・）＋（・Ａ・）＝

すいません。
どなたか解答よろしくお願いします。

（・∀・）＋（・Ａ・）＝（・目・）

非同時方程式の特殊解η(x)を求めよ
y"+y=4cosx+2sinx

η(x)=kcosαx+lsinαxの公式を使い解くと思ったのですが
上手く行かないので質問に来ました。
どなたか解法をお願いします

次の行列式を計算して値を求めよ。

3 0 9 4 0
2 8 6 1 1
det 6 9 4 6 0
7 1 1 3 6
9 4 3 9 1

５×５の正方行列です。

次の行列式を計算して値を求めよ。

　 3 0 9 4 0
2 8 6 1 1
det 6 9 4 6 0
7 1 1 3 6
9 4 3 9 1

５×５の正方行列です

>>421のﾀｲｰﾎ報道はいつ頃だろう。ﾜｸﾜｸ

>>431
-56

>>429
η(x) = ax*cosx + bx*sinx　の形。
a=-1 , b=2

すいません、因数分解なんですがどうすればいいでしょうか？

X^3Y + XY^3 - X^3 -XY^2 + X^2Y + Y^3

よろしくお願いします。

>>435
2つずつで因数分解してX^2+Y^2を出す

>>436さん
お返事ありがとうございます。
もう少し具体的にいいますとどういう形でしょうか。
すみません、数学が苦手なもので・・・。

数学だけじゃなく国語も苦手なようだな

(X^3Y + XY^3) - (X^3 +XY^2) + (X^2Y + Y^3)

４３５です。
ありがとうございました。やっとわかりました！

ｷﾀ＋(ﾟ∀ﾟ)＋(∀ﾟ )＋(ﾟ　 )＋(　　)＋(　　)＋(　 ﾟ)＋( ﾟ∀)＋(ﾟ∀ﾟ)＝

(ﾟ∀ﾟ)*e^(it/2π)

>>425
誰ですかそれ。
>>424
なんどか計算しなおしてみるとπ/(2√2）になったのですがどうでしょう。

集合X={1 2 3}で
{12}{13}{23}{X}{φ}はXの位相ではないのは何故ですか

{12}∩{13}＝{1}dakara

Xとφに{ }はいらないような

ということは
1 2 3 12 13 23 x 0は位相?

位相。自明な。

密着密着

離散だろ

離散位相忘れてたthx
ところで内田伏一の本て位相では有名?

このサイト無料サンプルがよかった　http://www.ilikeenkou.com

>>451
講義で使ってた

ぼろくそに言われるに違いないけど質問がある。

∫[x=-∞,∞]e^-λx^2dx＝？
この上の式は定積分の値は出せるのですか？
教科書では(π/λ)^1/2って出てるけど
e^x^2とかの積分は無理って習ったのですが・・・。

>>454
定積分の値は出せるよ。
不定積分は無理だね。

出せるのか・・・。
もし良かったら、出し方を誰か教えていただけますか？

>>454
指数部分にきちんと括弧つけろよ
おそらくガウス積分のことだから教科書読むなり検索するなりしろ

eっていくつでしたっけ？

共通因数がわかりません
(x-y)^2-(x-y)zが
(x-y)(x-y-z)になる過程を教えて下さい

>>459
x-yでくくる。

>>460
なんで二乗が消えてｚが中に入るのですか理屈がわかりません…

(x-y)^2-(x-y)z
=(x-y)*(x-y)+(-z)*(x-y)
(x-y)でくくれば(x-y)+(-z)がでてくるだろ

素晴らしいご説明に涙が溢れてとまりません

>>459
(x-y)^2-(x-y)z

x-y=Aと置いてみよう。

A^2-Az=A(A-z)

次は元に戻してみよう。

>>464
なるほどよりわかりやすいです!!
大学入試にもそれ使います!

……え?

大学入試にもそれ使います!




明星大学ですか？ｗ

1-1+1/2-1/6+1/24

確かに大学入試に使うかもな。

>>468
a(n)=(-1)^(n-1)*{1/(n-1)!}

>>457
ガウス積分ですね。
今まで習ったこと無いので分かりませんでした。
ありがとうございました。

0＜a＜1，0＜b＜1とする
次の広義積分が絶対収束することを示せ
∫［0→1］x＾(a-1)(1-x)＾(b-1)dx

>>472
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153836745/906

�把oskθ=(cosθ/2sin(n+1)θ/2 )/sinθ/2　　　　
(k=0→n)
この証明お願いします。
加法定理いくら使ってもわかりません。

℃もあぶる
和積

すきなのでがんばれ

2coskθsin(θ/2) = sin{(k+1/2)θ} - sin{(k-1/2)θ}

5n+9と11n+14が互いに素であるnの条件を求めよ。
解→a=5n+9、b=11n+14とおく。11a-5b=29、29は素数なのでaZ+bZ=29Z
このとき、aとbは29で割り切れる
ここで、n=4ならa=29、b=58
これより、a、bが互いに素である条件はn≡4 mod29(答)
※この解法の発想が少しわからないのですが
わかりやすい表現法はないでしょうか…？

>>473
もう書けないだろ？

　 ＜⌒／ヽ-、_＿_ 　　
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣

　　　　 ∧∧ ∩ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 ( ´∀｀)/　＜　　僕は、芳賀優里亜ちゃん！
　　　⊂　　 ﾉ　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　(つ ﾉ
　　　　 (ノ
　 ＿＿_／(＿＿＿
／　　　(＿＿＿_／

>>477
出鱈目

>>477
解の元ネタが何かしらないが、よく理解しないでコピペするからこうなる。

多分、a,b をおいた後に「a,bが互いに素でないとする」と仮定しているはず。
nを消去すると、11,5 は互いに素で、11a-5b=29で素数29ができるから、
29がa,bの最大公約数。つまり、a,bは29の倍数。だからmod29 で
a≡b≡0 となるnを求めたら4だった、といいたいのだろう。

したがって、「互いに素である条件は、nが29を法として4と等しくない」
であろう。

>>481
遅くなったけど、ありがとうございます。
ｺﾋﾟﾍﾟに関しては、途中で抜けている部分と
最後にミスがありました。ミスは推測通りで、ちゃんと理解できました。

解答キボンヌ↓
lim(n→∞) (a^n)/(n!) ただしa>0

>>483
十分大きなnに対してk＞2aとなるkを１つとる

>>484
すみません、もう少しだけ詳しく…

(a^n)/(n!)＜(a^n)/((k-1)!*(2a)^(n-k))

明日テストですがわかりませんorz
どなたか助けて下さい！！！！

(X,Yの)確立密度関数
f(x,y) = cxy (x,y>0,x^2+y^2<=1)
0 (その他)

このとき、周辺確立密度関数f(x)、f(y)を求めよ

またf(x|y)を求めよ


私が解いたら、
c=16
f(x)=8x
f(y)=2y
f(x|y)=2y
になったんですが自信がありません…＞＜
どなたか確認して頂けないでしょうか？

問題間違えました(*_*)
正しい範囲は以下のとおりです

(X,Yの)確立密度関数
f(x,y) = cxy (x,y>0,4x^2+y^2<=1)
0 (その他)

a,bを正整数、n,mを互いに素な自然数とする。

log(a)/log(b)=n/m が成り立つならば、

ある正整数cが存在して、a=c^n, b=c^m とかける。

→
m*log(a)=n*log(b)より log(a)^m=log(b)^n　なので

a^m=b^n である。(n,m)=1　だからa=c^n, b=c^mとかける。

って無理がありますか？

正整数c？

いきなりですが出来たらこの問題お願いします。

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。

ω突っ込め

>>490
cは正整数(定数)です

>>488
お前。。。
最初からやり直しだよ。もう寝ようかなぁ。

寝ろ

>>494
すみません(>_<)(>_<)

いきなりですが出来たらこの問題お願いします。

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。

>>497
うるせーぞマル公！

>>497
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/6133/1142265621/758
ものすごいところとマルチ

>>499
久しぶりにkingのクソスレをみた

中学の問題ですけど誰か解き方を教えて下さい

Xについての２次式
X２乗−６Ｘ＋ｍを因数分解すると
(X+n)(X-9)となる時、ｍ，ｎの値を求めなさい。
誰かお願いします

>>487
x=(r/2)cosθ , y=rsinθ , dxdy=(r/2)drdθ
∬cxy dxdy = 1
(c/4)∫[0,π/2]cosθsinθdθ∫[0,1]r^3dr = 1
(c/4)*(1/2)*(1/4)=1　∴ c=32

f(x) = ∫[0,√(1-4x^2)] 32xydy = 32x*(1/2)(1-4x^2) = 16x(1-4x^2)
f(y) = ∫[0,(1/2)√(1-y^2)] 32xydx = 32y*(1/2)*(1/4)(1-y^2) = 4y(1-y^2)

f(x|y) = f(x,y)/f(y) = 32xy/{4y(1-y^2)} = 8x/(1-y^2)

マルチうぜぇ

>>501
ｎ＝3　ｍ＝-27

( 0-1 1)
(-1 1-1)
(-2-2 3)
の逆行列をお願いします。

>>502
ありがとうございます
変換するんですね！

教科書嫁

http://www.6-ch.net/2/src/1154354003829.jpg
上の画像の赤部の面積は1/6(β-α)^3で求められるのでしょうか？
お願いします

ＮＯ

a,b,cは正の整数なんですが、問題に不備ありますかね？

>>509
どもです、1/12公式のほうでしょうか。
それとも区間わけ・・・？

>>505
-1-10
-5-21
-4-21

>>510
OK

>>513
ありがとう。

>>514
個人的に最後に素因数分解ぐらいまでドリルダウンして欲しい気がしました

>>504
ありがとうごさいますそれと、もう三つ教えて頂けませんか？

連続する二つの奇数の積に１を加えた数は４の倍数となることを証明しなさい

ｎが自然数の時
ｎ二乗＋３ｎ＋２は偶数であることを証明しなさい

半径ｒｍの円形の土地の周囲に幅ａｍの道がある
この道の面積をＳｍ二乗，道の真ん中を通る円周の長さをｌｍとする
このとき、Ｓ＝ａｌとなることを証明しなさい

どなたかお願い致します

次の各関数は正則か　正則ならば導関数を求めよ

1)x2乗+2ixy-y2乗+1
2)x3乗-y3乗+2ix2乗y2乗
3)x-iy
4)sinxcoshy+icosxsinhy

お願いします

　　　　　　　／/
　　　　　／　 /　　　ﾊﾟｶ
　　　　 //⌒)∩＿＿∩
　　　　/.|　.| ノ　　　＃　ヽ
　　　 /　|　| 　●　　　● |　
　　　/ 　|　彡　　( _●_)　ミ
　　 /　　|　ヽ　　|∪|　　/＿
　　/／　│　　　ヽノ　　＼／
　　"￣￣￣￣￣￣￣（..ノ

関数列 {ｆn(z)} ∞k=oをfn(z)=|z|/(1+|z|)n乗で定める

(1)級数�� ∞k=o　ｆｋ（z）の第n部分和Sn(z)を求めよ
(2)級数�� ∞k=o　ｆｋ（z）の和S(z)を求めよ
(3)|z|<1のとき、Sn(z)はS(z)に一様収束しない事を示せ

お願いします

n
�� coskθ＝(cos nθ/2×(sin(n+1)θ)/2)　/　sinθ/2
k=o

∞
�� sinkθ＝(sin nθ/2×(sin(n+1)θ)/2)　/　sinθ/2
k=o

の証明お願いします

複素数平面から|x|>=1(xは実数)の部分を取り除いてできる領域をGとすると、z∈G
に対してA(z)=∫[0,1]z/(1-z^2*t^2)dtと定義する
A(z)=1/2*ln((1+z)/(1-z))を示せ･･･(1)

(1)なんですが、この場合の対数関数は何故、主値とることになるんでしょうか？

基本的な質問かと思いますが、どなたかよろしくお願いします。

1正則
2正則ではない
3正則ではない
4？

で合ってますか？

連続する二つの奇数の積に１を加えた数は４の倍数となることを証明しなさい。
(証明)連続する二つの奇数をそれぞれ、2k-1,2k+1とする(ただしkは任意の整数)。するとその積は4k^2-1。これに1を加えると4k^2。kは任意の整数だから4の倍数となる。

ｎが自然数の時
ｎ二乗＋３ｎ＋２は偶数であることを証明しなさい 。
(証明)nが奇数のとき:n=2k-1(k=1,2,....,k)とすると、n^2+3n+2=(n+1)(n+2)=(2k)(2k+1)=2(2k+1)k
nが偶数のとき:n=2k(k=1,2,....,k)とすると、n^2+3n+2=(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1)

さらに質問なのですが、

x=(r/2)cosθ , y=rsinθ , dxdy=(r/2)drdθ
∬cxy dxdy = 1
(c/4)∫[0,π/2]cosθsinθdθ∫[0,1]r^3dr = 1
(c/4)*(1/2)*(1/4)=1　∴ c=32

ここは
(c/4)*(1/4)*(1/4)=1　∴ c=4^3
じゃないでしょうか？

f(x) = ∫[0,√(1-4x^2)] 32xydy = 32x*(1/2)(1-4x^2) = 16x(1-4x^2)

あと定義より
∫f(x)dx = 1
になるはずですが、ならないのですが…
私の計算ミスでしょうか？
どなたかお願いします！
リミットは昼の12時です
なんども申し訳ないです(>_<)
よろしくです

>>520
>>474

>>524
∫[0,π/2]cosθsinθdθ = [(1/2)(sinθ)^2][0,π/2] = 1/2

∫[0,1/2]f(x)dx = 1

(´･ω･`)

∫[0,π/2]cosθsinθdθ = (sin2θ*(1/2))[0,π/2] = (1/4)
ではないのですか(?_?)


∫[0,(1/2)√(1-y^2)] 16x(1-4x^2)dx
で計算していました。
範囲が[0,1/2]となるのはなぜでしょうか？

>>522
コーシー・リーマンの関係式でぐぐれ

∫[-∞,∞]x*e^(-ax^2)dx

∫[-∞,∞]x^2*e^(-ax^2)dx


計算過程もおしえてほしいです。
よろしくお願いします。

ドリルでルンルン。

>>522
(3)まで合ってる　(4)は正則ではない　　だと思う

証明せよ

・R,Sを環とし、f:R→Sを準同型写像とするとき、ImfはSの部分環、KerfはRのイデアルである
・体Fから環Sへの準同型写像は零写像でなければ単射に限る

何卒よろしくお願い致します

>>533
上は教科書の準同型定理のところを読め。代数の本なら必ず載っている。
下は、体Fのイデアルが{0}とFしかないことと、上の事実からわかる。

>>532
正則じゃね?

z=x+iyと置けば
sin(z)=sinxcoshy+icosxsinhy
だし

群Gの部分群をHとする。

・任意の元aに対して a^-1HaはHと同じ位数を持つGの部分群である
・Hと同じ位数を持つ部分群が他にないならHはGの正規部分群である

部分群と位数が絡むタイプよくわかりません・・。
お願いします。。

だから本嫁よ。

＞部分群と位数が絡むタイプよくわかりません・

それは群のことが何一つわからないということだ

何一つわからない、とはかわいそうな
almost allにしておいてやれ

誰か点(a,b)での微分可能性を調べてください。↓

f(x,y)=√(x^3:y)

x^3:y
　 ↑
なにこの「：」?

>>540
間違えました
√(x^3*y)お願いします

>>540
日本以外だと「:」=「/」という意味で通じるよ。「÷」はむしろ使わないところが多いし。

定義にしたがって。

>>487=>>488=>>524=>>528
です。
どなたか>>528に答えて頂けないでしょうか？
あれから考えてもわかりませんでした。

馬鹿ですいません…＞＜
よろしくお願いします！

(d/dx)^(-1)(sin(2x)/2)=-cos(2x)/4

分からないので教えて下さい^^;

709を自然数nで割ると、余りが25になった。このような自然数nのうちで、3番目に大きい数

>>546
709-25 を割り切る数のうち3番目に大きい数

>>528
上はもっと丁寧に計算しなよ。

周辺分布 f(x) というのはすでにyで積分したものだから
もう一度積分する際にyが入り込む余地はない。
純粋にxの範囲を考えて　0〜1/2 までxで積分すれば 1 となる。

>>548
わかりましたっ
ホントご丁寧にありがとうございましたm(__)m

テストまでまだ時間があるので、演習します！
頑張ってきますねーﾉｼ

テスト直前に勉強なんてするな。ちゃんと睡眠とったか？

>>550
たっぷり寝ました
ありがとうです！

talk:>>500 お前に何が分かるというのか？

いきなりですが出来たらこの問題お願いします。

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1 は x^2+x+1 で割り切れるか。

Yes

北朝鮮と韓国が緊張状態だとよ

俺も告白のときは緊張したな。

>>556
ｋｗｓｋ

１．３階用のエレベータ（人間用）として最低限必要な動作を。
状態図を描いて示してください。エレベータの仕様も忘れずに
書いてください。

２．「ｎ個の正の整数がある。ここからいくつか抜き出して和
を奇数にすることができるか？」という問題に対してアルゴリ
ズムを２つ考え、計算量を比較してください。

３．数独（ナンバープレイス）というパズルがあります。これ
を解くアルゴリズムを考えてください。

４．充足可能性問題（SAT)で（論理和）のところを（論理変数
３個の論理和）としてものを「３SAT]といいます。
例：（X+Y+¬Z)・（X+¬W＋Z)・（A+Y+¬W)
（１）３SATの充足可能な例題と充足不可能な例題を示してください。
（２）Xを論理変数、A,Aを任意の論理式としてとき
　　　　（A+X)・（¬X+B)＝A+B
　　　が成り立つことを示してください。
（３）３−SATがNP完全であることを示してください
　　　（SATがNP完全であることを使ってください。
　　　　必要なら、上の（２）も使ってください）

５．今や身近なものとなりつつある「電子マネー」の
仕組みについて調べて報告してください。「暗号」との
関連を落とさないように。

>>558
マルチ死ねー

方程式x^2+ax-1=0の2根α、βの間にα=(1/(β+1))の関係があるという。
aの値を定め、2根を求めよ。

α+β=-a、αβ=-1として
α=(1/(β+1))を代入してみたんですが求めることが出来ないです。
解法を教えてください

C1　： 　r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2　：　 r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr　　　 ただし　a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた１８とか、０って何を表してるんですか？

わかる人解説お願いします。

>>560
マルチ

>>561
マルチ

グラフが２点(0.b)、(a.0)を通る一次関数の式を求めなさい
ただしaは0ではないとする。

分かるかた解説お願いいたします

>>564
そのレベルは皆わかるよ
直線は二点が決まれば定まる
代入するか、傾き出して立式

y=xlogx（x＞0）とx軸（y=0）で囲まれた面積を求めたいんですけど、
lim[a→+0]∫[x=a,1] xlogxdx
↑の式で答えをだすと
-1/4になるんですけど
面積なのにマイナスになるんです。
こういう時ってプラスにしてもいいんですか？

なんでマイナスになっちゃだめなの？

△ABCにおいて､AB=14､BC=12､CA=10とする｡また､辺BC上でBD=7となる点をDとする｡
cos∠ABC､ADの長さを求めよ｡

がわかりません｡
お願いします｡

>>568
マルチ

>>566
0<x<1 で　logx<0

>>567
お答えありがとうございます。
マイナスになってもいいんですか？
対数が出てきたときは重積分などでもマイナスになるときがあるんですが
面積なのにマイナスっていまいちイメージしにくいんですよね。

絶対値つけて積分。

ﾏﾙﾁって何ですか？

>>571
負の面積なんて日常茶飯事ですが
グラフがどんな形かわかってる？

>>573
自分で調べろカス

>>574
わかってます。原点に限りなく近い点から
(x,y)=(e^(-1),e^(1))を最小値にとり
そのまま(x,y)=(1,0)に向かうという形ですよね。
けどこれがどうしてマイナスになるのかわからないんです。

＞＞(x,y)=(e^(-1),e^(1))を最小値にとり

え？

>>576
間違いました。最小値は(x,y)=(1/e,-1/e)です

で、どこが疑問なわけ？

>>579
面積なのに、マイナスというところです。
マイナスの面積というのがどんなものなのかわかりません。

面積は絶対値つけて積分。

は？
なんで正じゃなきゃいけないわけ？

お前アホだろ。

583 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/01(火) 16:11:08
お前アホだろ。

２５２１＊nを１２３４７で割ると３余る
nを１０２１で割ると２余る
以下を満たすnのうち正の整数の最小と
負の整数の最大を求めよという問題です。
これがさっぱりわかりません
考え方だけでも教えてくだされば幸いです。

以下じゃなくて以上じゃないの

何故みんな全角を使うの？
醜いんだけど

>>585
マルチ

>>565ありがとうございました！助かりました！

どうしても分からなかったので、宜しかったらお願いしますm(_ _)m

複素数平面上で原点をOとし、1の表す点をAとする。
この平面上の点P1(z1)、P2(z2)、P3(z3)、…が次の3つの条件を満たしているとき、|zn|の最大値を求めよ。

(i)z1＝i/√3

(ii)0°＜argZn＋1＜360°（n≧1）

(iii)線分APnの中点をMnとする時、n≧1に対して
△OPnPn+1∽△OMnAが成立する。
但しここでいう相似は、左辺の三角形と右辺の三角形の頂点が、
書かれた順に対応しているものとする

退学を勧める。

区間[a,b]でf(x)>g(x)として
x=a,x=b,f(x),g(x)で囲まれた面積Sを求める

S=∫^b_a{f(x)-g(x)}dx

今、f(x)=xlogx g(x)=0と置くと[a,1]ではf(x)=<g(x) (等号はx=1の時のみ)
なので

S=lim[a→+0]∫[x=a,1]｛0- xlogx}dx
が求める面積。

>>592さん
ありがとうございます。
肝心なことを忘れてました。
ただの積分計算ならマイナスでもいいけれど
面積の場合はそういう風にするんでしたね。
ほんとうにありがとうございました。
あと>>572さんと>>581さんもヒントを下さってたみたいで
みなさんに感謝です。

なぜ絶対値かと言うと区分求積法で考えると
底辺�凅、高さ|f(x)-g(x)|の面積の総和だよね
だから∫|f(x)-g(x)|dx

(a^b)-(b^a)=1を満たす整数a,bの組を全て求めよ

分からない。方針が立たないのですが御教授御願いします。

>>594
円の面積とかはそうやって考えて第一象限だけ求めて4倍しますもんね。
わざわざどうもありがとうございます。

>>595
いや待て・・・。
まだ答えないで・・・。

>>595
何となく方針が立ちました。

<hr size=100000000>

> 　　　　Ｂ
> 　　／ ｜＼
> 　Ａ 　 ｜　Ｄ
> 　　＼ ｜／
> 　　　　Ｃ
>
> ＡＢ間の線が連結している確率　0.1
> ＡＣ間の線が連結している確率　0.1
> ＢＤ間の線が連結している確率　0.1
> ＣＤ間の線が連結している確率　0.1
> ＢＣ間の線が連結している確率　0.2
>
> このときＡＤが連結している確率は？

連結している場合もしていない場合も結構パターンが多くて面倒なのですが、
簡単な解法はありますか？

S={0,1,2,…,34} とおく。
p∈Sに対し、写像 fp:S→S を f[p](s)=(p*s)mod35 で定める。
また、f[p]の逆写像を^f[p]とする。

(1) ^f[7]({1}) と ^f[7]({7,15}) を求めよ。
(2) f[6] は全単射であることを示し、逆写像を求めよ。

どなたかお願いします。

(1)ぐらい自分でしろよ。そしたら(2)もわかる。
とりあえずどこがわからないか書いて。

>>600
BC間が連結している場合としてない場合とに分ける。 p=0.1 とおく。
（1）BC間が連結している場合
AB,ACの内の少なくともひとつ、かつ、
DC,DBの内の少なくともひとつが連結している。
2p*{1-(1-p)^2}^2

（2）BC間が連結していない場合
ABD、ACDの内の少なくともひとつが連結してる。
(1-2p)*{1-(1-p^2)^2}

両方加えると
4p^5-9p^4+6p^3+2p^2

>>602

逆写像自体がよく分からないのです…。
(1)の場合、f[7](1)=(7*1)mod35=7 なのは、分かるのですが、逆写像が何なのか分かりません…

定義は教科書嫁。
他に逆写像の何が分からない？

>>605

定義は
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/other/syazou/gyakusyazou.html
↑ここを読んでみたところ、自分の中で漠然と考えていたもので間違っては無かったようです。

^f[7]({1}) の場合、f[7][x]=1 となるxを求める感じでしょうか。
そうであれば存在するわけが無いので、ひどい勘違いをしてるよう気がします…。

存在しないなら空集合でいいじゃん。

>>603
なるほど。ありがとうございます。

>>607

おおおおおお。空集合!
全然思いつきませんでした。てことは
「^f[7]({1}) の場合、f[7][x]=1 となるxを求める感じでしょうか。」
この考え方自体は間違っては居ないのでしょうか？

居ない

居るよ

>>610
超ありがとうございます！

てか教科書すらないのかねぃ。

>>1-613
マルチ

>>610
超ありがとうございます。
何とか解けました！

確率変数Xの確率密度関数fx(x)が
f(x)=1/2x 0<=x<=2
0 otherwise
で与えられているとする。
E(X),V(X)を求めよ。

E(X) = ∫[0,2]x*(x/2)dx = 4/3
V(X) = E(X^2) -E(X)^2 = ∫[0,2]x^2(x/2)dx - (4/3)^2 = 2/9

lala

ぉ願いします！

ガンマ分布G(a,b)(0<a,b<∞)

f(x)=(1/(Γ(a)*b^a))*x^(a-1)*Exp(-x/b)　(x>0)
0　(x<=0)

※ガンマ記号=Γ

このとき、積率母関数g(θ)、E(X)、V(X)を求めよ

２項や正規分布は解けたのですがガンマの場合がわかりません。
途中式など、詳しく書いて頂けるとありがたいです＞＜
よろしくお願いしますm(__)m

どなたかいらっしゃいませんか？
>>619全くわからないのでヒントだけでも頂きたいです！
お願いします(>_<)

∫[x=0,3] dx∫[y=(x/3)^1/2,1] (e^y^3)dy
重積分です。工夫すれば数行の計算で解けると言われたんですが、
何をどうすればいいのか見当もつきません。
どなたかお願いします。

教科書嫁

>>621
先にxで積分すればいい。

>>619
積率母関数の定義通り計算するだけ
積分がΓ(a)になるように変数変換するだけ

ガンマの問題ありがとうです！


x、Y独立
X〜Y〜N(0,1)　(正規分布)
このとき
Z=√(X^2+Y^2)の密度関数f(z)は？

範囲のとり方、変換がわかりません(>_<)
おねがいします！

>>625
Z=√(X^2+Y^2) , W=arctan(Y/X) とおく。
X=ZcosW , Y=ZsinW
dXdY=ZdZdW

f(z) = {1/(2π)}∫[0,2π] exp{-(1/2)(x^2+y^2)}*zdw
= {1/(2π)}∫[0,2π] z*exp{-(1/2)z^2}dw
= z*exp{-(1/2)z^2}

X^2+Y^2 が自由度２のχ^2分布、すなわち G(1,2) に従うことを利用すれば
P(Z≦z)=P(X^2+Y^2≦z^2)=∫[0,z^2] (1/2)*exp(-x/2) dx
f(z)=(d/dz)P(Z≦z)=z*exp(-z^2/2)

>>626
ありがとうございます！
χ^2分布ってこういったところで使うんですね＞＜

宇宙項について質問 ドシッターメトリックの第１項は （1-（1/3）Λｒ＾2） だよね。これはΛが一定の場合。
もし時間依存するΛ（ｔ）の場合は どんなメトリックに成るのか教えてください。

まるち

Ｒ2上のベクトル場Ｘ＝ｙ(∂/∂x)−ｘ(∂/∂y)が定めるフロー(１パラメーター変換群)って、
φt(ｘ,ｙ)＝((cost)x+(sint)y,-(sint)x+(cost)y)
であってますか？

空間の点(x,y,z)を平面x+y+z=0に関して対称な点(x',y',z')に移す変換行列Bを求めよ。

よろしくお願いします。

∫((log(x))^3/x)dx=(log(x))^4/4+C
この解答で間違いないでしょうか？

1/4*(logx)^4を微分すると{(logx)^3}/xになるから
与式=∫{1/4*(logx)^4}'dx=1/4*(logx)^4+C

ありがとうございます。間違えてなくてよかったです。

Ｂ平面＝平面
（Ｂ点-点）*平面＝０

211
121
112

φを、ｎ次元数ベクトル空間ｋ↑＾ｎからｍ次元数ベクトル空間ｋ↑＾ｍへの線形写像とし、Ｙをｋ↑＾ｍの部分ベクトル空間とする。この時、以下４つの条件はすべて等価であることを証明しなさい。

１．φは一対一の写像である。
２．ker(φ)＝{０↑[ｎ]}である。ただし、ここで０↑[ｎ]は、ｋ↑＾ｎに属するゼロベクトルを表す。
３．φはｋ↑＾ｎの任意の基底をｋ↑＾ｍの線形独立なベクトルの組に移す写像である。
４．φはｋ↑＾ｎが持つ少なくとも一つの基底{a[１]，・・・，a[ｎ]}を、ｋ↑＾ｍの線形独立なベクトルの組{φ(a[１])，・・・，φ(a[ｎ])}に移す写像である。


誰か助けてください・・・

>>637
すべて同値であることを示せば良いんだけどひとつもダメ？
必要性か十分性だけでもいいけど

>>638
すみません。馬鹿すぎて質問の意味が分かりません(涙)・・・
１→２、３→４の証明は分かっています。
残りは２→３、４→１なんですがこれがさっぱりなんです(><)

>>637
マルチ

>>640
どこと？

ん？マルチなの？まあいいや

>>639
> １→２、３→４の証明は分かっています。

こういうことが聞きたかったんよｗ 全部説明するのは面倒だし
で，べつに
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1
の順で示さなくてもいいぞ？やりやすいところからやればおｋ
まあ折角だからその順で．

（2 => 3）
{a_i} をR^nの任意の基底とする．
φが線型で，Ker(φ)=0より，
Σ(c_iφ(a_i)) = φ(Σ(c_ia_i)) = 0ならば
Σ(c_ia_i) = 0
{a_i}は基底なので
Σ(c_ia_i) = 0 ならば ∀i, c_i = 0
ゆえに{φ(a_i)}は独立

（4 => 1）
「R^nのある基底{a_i}にたいし{φ(a_i)}が独立」ならば，φが単射であることを示す．
「φ(x) = φ(y) ならば x = y」を示す．
{a_i}が基底だから，x = Σ(x_i a_i)，y = Σ(y_i a_i) と書ける．
φは線型だから
φ(x) = φ(y)
<=> φ(Σ(x_i a_i)) = φ(Σ(y_i a_i))
<=> Σ((x_i-y_i) φ(a_i)) = 0
{φ(a_i)}が独立なので
=> ∀i, x_i - y_i = 0
<=> x = y．

馬鹿な厨房に教えてください。
x^4+x^3-x^2+x-2=0です。
P(x)=x^4+x^3-x^2+x-2と置いたら、
P(1)=0となる。
∴(x-1)(x^3+2x^2+x+2)=0
まで分かりました。

数学�Vの問題

∫[0，π]ｅ＾−x sinｘｄｘ
を用いて、
∫[0，π]ｅ＾−x ｘsinｘｄｘ
の値を求めよ。


で上の式は出来るんですが、下の式値はどのようになるでしょうか？途中式をお願いします。

>>642
あ、あ、あ、ありがとうございますー！！！！
・・・あと２問お願いできますかｍ(＿)ｍ

問１．スカラー体ｋ↑上のベクトル空間Ｖに属するベクトルの集合{ｖ[１]，・・・，ｖ[ｎ]}が、Ｖの基底であるための必要十分条件(定義)を書きなさい。

問２．スカラー体ｋ↑上の２つのベクトル空間ＶからＷへの写像φ：Ｖ→Ｗが線形写像であるための必要十分条件(定義)を書きなさい。

>>645
「定義を書け」じゃねーかｗｗｗ
さすがにこれに答えるのは阿呆らしいから自分でやってくれ
つか，線型写像の定義が分かってないなら上の問題も分かってないんじゃないの．

>>643
(x-1)(x+2)((x^2)+1)=0

>>647
そこをなんとか・・・
テストは受けたのに教授からメールで『貴女はレポートやってきなさい』と・・・

>>648
は？

間違えた
>>646

>>648
超やさしい先生だね
お前みたいな屑低脳に救済措置くれるなんて・・・
とりあえず図書館池よ

確かにアンカーもまともに使えないすっとこどっこいではな

こちらでは、数学用語についての質問などしてもよろしいのでしょうか?
ほかに相応しいスレがあれば誘導をお願いします。

>>653
http://www.google.com/

それはもう試したんだ…機械系なんだが解析関係でわからんこと多すぎて…

>>655
教科書嫁
と言いたいがまあ書いてみ

>>651
今日中なんですわ・・・
はぁ・・・
行ってきます(*ε*o)／~~

おお、あり難い。

周期関数ってのが何なのかわからんのだ。
エンジン関係でどうしても必要になるんで、書籍で調べようと思ったんだが
それタイトルになるようなものでもないみたいで、どう調べたらいいのかわからなくなってしまって。
ここで解説なんてどう考えても無理だとおもうし、お勧めの本やホームページとかあれば教えてほしいのだが。
後はもしあるのなら別名なんかも。

教科書の索引を使え。

>>658
やっぱり>>654だな

周期関数 の検索結果のうち 日本語のページ 約 435,000 件

何を試したんだかｗｗｗ

ごめん間違い、周期関数じゃなくって周期積分だった。
これだと、難しそうな論文とかしか見つからなくって…

>>661
やっぱり検索
いっぱい出てくるじゃん

いや出てくるんだけど、どれも基本すっ飛ばした応用だったり、
「ここで周期関数を用いると」みたいな周期関数が何であるかを知ってる前提のものしか見つからないんだ。
とりあえず検索結果で20ページばかりはみたんだが、今のところ自分に理解できそうなのが見つからない。
20万件全部確認するのも無理だし、何か適当な本は無いだろうか。教科書といっても幅が広すぎて…

また周期関数てかいちゃったが、周期積分の間違いです

>>663
お前の目は節穴だな
名前欄にfusianasanとでも書いておけ

{(n+1)^(n+1)-n^(n+1)}/{n^n-(n-1)^n}という級数において
n→∞としたときの極限はどのようにして求めればいいのでしょうか。

計算

n^n de waru?

正拳突きで割る。

学校なんでIP晒しても特に困らんけどｗ

仕方ない、図書館こもるか…まあ聞いてくれて有難う。
…節穴だというならどのページが良いのかくらいは教えてほしかったぞ。

>667
質問間違えてましたね。
｢どのように計算して答えをだせばいいのでしょうか。｣に訂正します。

>668
やってみましたが、ピンとくるような形にはなりませんでした。

区分求積法。

ぐぐって出てきた順に見ていってもすぐに当たりがつけられるでしょ
節穴というか、頭がわるすぎる

>>666
級数？

>>671
なるだろ
級数なんだろ、ちゃんと写せカス

>674　>675
級数じゃなくて数列でした。ごめんなさい。

>>676
「こいつはコピペ魔の味がするぜ・・・」

n^(n+1)((1+1/n)^(n+1)-1)/n^n(1-(1-1/n)^n).

頭良かったらそもそも人に聞かんｗ
と捨て台詞。フーリエでいいのかなあ…

狂犬や釣り人が多い季節なので気にするな

>678
なるほど。
わざわざ丁寧にありがとうございました。

計算式を教えてください

(問)

AさんとBさんが資金を合体させて株式投資をしました。
AさんとBさんは資金の額が違います。

儲けた利益は資金の額の比率分で分ける事になりました。

(例)
Aさんの資金100万円　Bさんの資金50万円　の場合
儲けた金額が15万円だった場合、Aさんに10万円 Bさんに5万円

Aさんに対してのBさんの資金の比率を出す計算式と
その比率を使って儲けた金額でBさんがいくら貰えるかの計算式教えて下さい(´･ω･｀)

21 00 12
02 11 20
10 22 01

お願いします。
φを、ｎ次元数ベクトル空間Ｋ＾ｎからｍ次元数ベクトル空間Ｋ＾ｍへの線形写像とし、ＹをＫ＾ｍの部分ベクトル空間とする。このとき、
１．φの値域φ(Ｋ＾ｎ)：＝{φ(ｘ)｜ｘ∈Ｋ＾ｎ}はＫ＾ｍの部分ベクトル空間であり；
２．φの核ker(φ)：＝{ｘ｜φ(ｘ)＝０_ｍ}はＫ＾ｎの部分ベクトル空間である(ただし、ここで０_ｍは、Ｋ＾ｍに属するゼロベクトルを表す)；
ことを証明せよ。

部分ベクトル空間の定義に従って確認する

わからない問題というか。。。２×２行列以外の逆行列ってどうやって求めるんですか？
線形台数のもんだいであるんですが。
たとえばA＝(1 0 0)
0 4 0
0 0 9

とか、B=(1 4 9)
0 8 18
0 0 27
とかおしえてください。

あれ？ずれまくってる。下二行のは()のやつの下につきます・。

>>686
高校生なら
はきだし法?とか言う名前の手法があったと思う

>>686
教科書嫁
一般的な場合について基本変形を使って求める方法が書いてある
お前の聞いているような簡単な形なら適当にやってもなんとかなるが

教科書に殆ど書いてないっ。しかもこの教科書意味わからん。
一応大学生。いや、たとえばノ話でほかにも問題がある。
吐き出し法とか始めて聞いた

>>690
おおそうか
なんていう教科書？

わからんけど、共立出版ってとこの２１世紀の数学線形台数ってやつ。
もしかしたらおれｇヴぁ見つけられてないだけかもしれんけど。

>>692
書いていないはずないからもう一度ちゃんと嫁
著者は佐武？

>>693
そう。さがしてみる

やっぱわかんね

広義の積分で
∫[x=0,1] (logx)dx
はどうやって解けばいいんでしょうか？教えてください。

普通に広義積分

だれか逆行列教えてくれぇ

>>698
すぐに諦めないでちゃんと嫁よ

>>699
だいぶ読んだんだけど。

>>698
例えば
[0,3]
[9,9]
を上下逆にするんだから
[6,6]
[ε,0]
とかになるんだろう

>>701
奇才あらわる

>>701

>>701
?????

成分に4が入ると大変だ。
電卓だとhが使えるが。

AX=IとするとXのn*n個の成分に対してn*n個の方程式が得られるからそれを解く

>>686
Excel で計算。

100
00.250
000.111111111

1-0.50
00.125-0.083333333
000.037037037

>>707
tab がつぶれた。頭の中で補ってくれ。

テストじゃエクセル使えんよ

>>709

暗算すりゃいいじゃんそれぐらい。

(detA)^(-1)adjA

>>686
いやまじこれ教えてください。

吐き出し法

ミスった
掃き出し法

647 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2006/07/28(金) 01:06:43 ID:OGoZwm9L
アリの巣コロリってあるじゃん。 
蟻の行列にポンと置くと、一瞬ビックリして列が乱れる。 
邪魔だなと言わんばかりに迂回する列が出来る。 
そのうち好奇心旺盛な一匹がアリの巣コロリに入る。 
そいつをマネして何匹も入る。 
毒とも知らずにツブツブを運び出す。一匹が一粒づつ。 
いつのまにか行列はアリの巣コロリが折り返し地点になる。 
黄色い粒と黒い蟻が作り出す模様は綺麗で見てて楽しい。 
一匹が一粒づつ、丁寧にせっせと毒の粒を運ぶ。 
せっせと、せっせと、せっせと、せっせと。 
蟻さんって働き者だなと思う。俺も頑張らなきゃなと思う。 
次の日、あれほど沢山いて俺を困らせた蟻が一匹もいない。 
ほんとにいない。探してもいない。泣きたくなった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 


このﾚｽを見た人は４日後にあなたの大切な人がいなくなるでしょう・・・・ 
それが嫌ならこのﾚｽを５つの板にｺﾋﾟﾍﾟしてください。　 
信じるか信じないかはあなた次第です。 

掃きだし法って？

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rls=DVXA,DVXA:2006-22,DVXA:ja&q=%E6%8E%83%E3%81%8D%E5%87%BA%E3%81%97%E6%B3%95

>>716
僕の分まで有り難う

これが普通な解きかたなの？

次の不定積分を求めよ。
∫exp(-5x^2 -10ax -6a^2)dx

与式 = exp(-6a^2)∫exp(-5x^2 -10ax)dx
までは当然わかるけど・・・この後どうすればいいんだ〜

>>721
不定積分は無理。

error function 使えば出るがな

お願いします！

確率変数X1,X2,…,Xkは独立で、Xi(i=1,2,…,k)は自由度niのカイ２乗分布に従うとき
Y=X1+X2+…+Xkの積率母関数をg(θ)を求めよ。
またYはどんな分布に従うか？

※niのiは添え字です


途中式などできる範囲で書いて頂けると有り難いですm(__)m
1時間くらい考えましたがわかりませんでした＞＜
夜分ですが、どなたかいらっしゃったらお願いします。
朝でもかまいません。

>>724






















　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｼﾗﾝ

http://www.dff.jp/

>>724
>>626の考えをくみ取ろう、変換しやすいような確率変数を自分でおく

とりあえずk=2、変数が2個のときを考える
Y=X1+X2、Z=X1とおくと、dX1dX2=dYdZ
X1、X2の密度関数をf(x1)、g(x2)とすると、Yの密度関数は
h(y)=∫_[0,∞] f(z)g(y-z)dydz
で、χ^2分布の密度関数を放り込んで計算
答えとしては、χ^2(n1+n2)の密度関数になる
そうなるよう、ガンマ関数とベータ関数をうまく使う
カイ２乗分布の再帰性

上は意地悪な方で
ホントは積率母関数からすぐ出る
Xiに対しての積率母関数をfi(θ)とすると各変数は独立なので
g(θ)=f1(θ)・f2(θ)…fn(θ)
カイ2乗分布の積率母関数を見れば明らか

×h(y)=∫_[0,∞] f(z)g(y-z)dydz
○h(y)=∫_[0,∞] f(z)g(y-z)dz

3^9

{sin(sin x^2)}/x^2 のx→∞の極限値は1だそうですが、計算過程がわかりません。
どなたか教えて下さい。

x→0じゃないのか？
({sin(sin x^2)}/sin x^2)*((sin x^2)/x^2)
としてみろ。

x→∞なら、
|{sin(sin x^2)}/x^2|≦1/x^2→0だが。

本当にx→∞なんだな?
なら、0だよ

>731 >732
→0でした。すいませんでした。
以後ミスがないように気をつけます。

>>727
ありがとうございます！
考えてみます。

∠A=30°、BC=2である△ABCの面積の最大値を求めよ。
これって何をどうすればいいんですか？
だれかヒントください！

BCを底辺と見て、円に内接する三角形ABCを考えれば、
高さが最大となるとき面積は最大となる。

>>736
あれ
円に内接する三角形ABCのAって、円のどこにいっても
∠BACは30°になるんでしたっけ？

えっと、どこに書いていいかわからないんですが。

閉集合である線形空間は常に有限次元でしょうか？

１って約数になるんでしたっけ。

約数は何なのかを考えろ。

内接四角形の向かい合う角の合計は何度でしたっけ？

240°

360じゃないのですか？

290°

今　問題集を見たら１８０°でした

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCの時
Ａ+Ｂ+Ｃを求めよって問題どうやって解きます？

あんなこんな

>>740
約数ってある数を割れる数でよね？

小学校で習うだろ

でよね？

でよね？







？

http://www.google.co.jp/

>>746
加法定理から
tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
tanC を両辺に加えて
tanA+tanB+tanC = tan(A+B)-tan(A+B)tanAtanB+tanC
右辺 = tan(A+B+C)(1-tan(A+B)tanC)-tan(A+B)tanAtanB = tanAtanBtanC から
tan(A+B+C)(1-tan(A+B)tanC)=tanAtanB(tan(A+B)+tanC)
⇔　tan(A+B+C)(1-tan(A+B)tanC)=tanAtanBtan(A+B+C)(1-tan(A+B)tanC)
⇔　tan(A+B+C)(1-tan(A+B)tanC)(1-tanAtanB)=0

>>748
１は約数じゃないよ

754 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/03(木) 16:33:52
>>748
１は約数じゃないよ







そんなバナナ

こんなバナナ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

素数と約数をごっちゃにしてないか

あんなバナナ

∫exp(x^2)dxを教えてください。

>>748
1わ約数、１わ全部の数の約数

>>759
そんな散々ガイシュツの餌を持ってこられても…

>>761
マイナスの抜けっていう釣りではないです。

不定積分は無理。

>>753
tan(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝０だから
Ａ+Ｂ+Ｃ＝ｎπ　（ｎは整数）でいいんですかね？
ありがとうございます

>>764
横レスですが
tan(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝０　と　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　は同値ではない希ガス

(d(1),d(2)…,d(n))をある単純グラフGの次数列とし，d(1)≧d(2)≧…≧d(n)であるとする．
このとき，Gと同じ次数列を持ち，次数d(1)の頂点が次数d(2),…d(d(1)+1)の
頂点と隣接している単純グラフが存在することを証明せよ

ぜんぜんわかりません．
よろしくお願いします．

>>766
マルチ

問題を解いたのですが解答がないのであっているか不安です。
よろしかったら、どなたかチェックをお願いします。
(1)次の不等式の表す立体の体積を求めよ
0<=z<=x^2+y^2, x^2/a^2+y^2/b^2<=1 (a>0,b>0)

x=arcos(θ),y=brsin(θ)に変換するとヤコビアンは2abrなので
V=∫[0,2π]∫[0,1]2abr^3(a^2*(cos(θ))^2+b^2*(sin(θ))^2)drdθ
=abπ/2*(a^2+b^2)

(2)x^2/a^2+y^2/b^2-z^2+1<=0 , 1<=z<=c (a>0,B>0,c>1)

x=arcos(θ),y=brsin(θ)に変換し
z=kとしてｚを固定して考えてみるとz=kがよこぎる面積s(は
S=ab√(z^2-1)*2π
これをzを変数として[1,c]まで積分すると
V=2ab(c^3-3c+2)π/3

よろしくお願いします。

>>768
(1)＞ヤコビアンは2abr
abr

(2) S=πab(k^2-1) または　πab(z^2-1)
V = (1/3)πab(c^3-3c+2)

せっかく極座標変換したんだから
V = ∫[0,2π]dθ∫[1,√(c^2-1)]{c-√(r^2+1)}rdr
から計算計算した方がいいのでは？

＞計算計算
かぶってしまった。

>>769
ヤコビアンは間違えてましたね。
確かに局座標変換したんだからそっちの方がよかったかもしれません。
どうもありがとうございました。

ax^2-x+2a-s=0が-1≦x≦2の範囲に少なくとも一つの解を持つようなaの範囲を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

sはそのままでいいのか

>>773
間違えました。s→3です。

a≠0で
-1≦x≦2に1個だけ持つとき
-1≦x≦2に重解を含んで2個持つとき
a=0のとき
もしくは
a=〜に直して-1≦x≦2での値域を求める

-56になった！！
行列式教えてくれた人ありがとう

1/a=(x^2+2)/(x+3)=(x+3)+11/(x+3)-6.

>>769
ん、質問者じゃないけど(2)計算してみたらπab(c^2-1)になっちゃった。
なんか間違えてるかな？

付け替え

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

あ、ほんとだ

>746,764-765
tan(A+B+C) = {tan(A)+tan(B)+tan(C)-tan(A)tan(B)tan(C)} / {1 - tan(A)tan(B) - tan(B)tan(C) - tan(C)tan(A)}.

題意により　tan(A+B+C)=0 または tan(A)tan(B) + tan(B)tan(C) + tan(C)tan(A) = 1.

前者から A+B+C = nπ.
後者は tan(A+B)･tan(C) =1 となるので、 A+B+C=…

どなたかこの問題をお願いします。
まったくわからないのです・・・
http://uploader.fam.cx/data/16520.jpg

1 easy
2 lemma5?
3 easy
4 easy

位数が２４、３６、７２の群は可解群になることを示せ。

easy

可解群？

>>786
○痴

proof of Vitali's Theorem
で�買ﾊ(V)が∞になるのはμ(V)>0ならとあるけど、
μ(V)が1/n^2の微小量なら�狽ﾍ1になってもいいわけで、
V=Ｒ modＱ　はどんな集合？

そんな集合

八時だよ

全員

教科書読みましょう

松の湯を知ってるやつなんて相当ふるびてるな

μ([0.9999',1])=1-0.9999'=0.00000...>0だよね

μ：V->RでRがextendedRじゃないから破綻しているってことか？微小量の演算が
定義されていない？

μ(V:[0,1)=R mod Q)=μ(R)-μ(Q)=1
μ(V=U(V+Q))=�買ﾊ(Vq)=n(Q)*μ(V)=∞*e

申し訳ありませんが、どなたか784を
お願いします。

>>799
(2)補題５って・・・・
ある程度、自分で補足せんと誰も
回答してくれないよ。

QはデンスだからRはQでカバリングできる。R=UVqだから、μ(R)はn(Q)*μ(R)
=∞*アレフ0*eになる。連続無限のR　modQはルベグ可測でない。

S(N)=�納n=1,N]arctan(1/(n^2+n+1))とするとき以下を求めよ(arctanはtanの逆関数で-π/2とπ/2の間の値をとる）

(1)S(N)
(2)lim[N→∞]S(N)

よろしくお願いします。

(1)の一般項なんてでるんかな・・・
N=1として
arctan(1/3)=？？？

>>803
ばかｗ

答えは
(1)S(N)=arctan(N+1)-π/4
(2)π/4
となっています。
知りたいのは導出方法です。
わかる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いしますm(_ _)m

>>804
すまん・・・マジでわからん・・ヒントちょうだいm(_ _)m

arctan(1/3)=arctan(2)-π/4？？？

>>784
１．f(x)　の定義域が　-5≦x≦2　のときに値域を求めよって事でしょ。
　f(x)=x^2　(-5≦x≦2)　のグラフから 0≦f(x)≦25　でしょ。
　だから、f(A)=［0，25］=｛y｜0≦y≦25｝
　次は、　2≦f(x)≦4　となるような　x　の値の範囲でしょ。
f^(-1)(B)=［-2，−1］∪［1，2］=｛x｜-2≦x≦-1　または　1≦x≦2｝

>>802
推定して帰納法。
S(N)=arctan(N/(N+2))
arctan((x-1)/(x+1)) = arctan(x) - π/4
の関係式を使えばその答えになる。
これは左辺を微分すると 1/(x^2+1) になるので
定数を合わせると右辺に等しくなる。

>>807
ばかｗ

>786
　つ [Burnsideの"定理"]

　位数が p^a･q^b (p,qは素数,a,b∈N) の群は可解。

　p,qが共に奇素数のとき: Goldschmidt
　p,qが2と奇素数のとき: 松山

>>811
○痴に答える香具師は同罪

4∫[θ＝0,π/2]∫[r=0,2]r(rsinθ)^2(rcosθ)^2 drdθ

という二重積分を求めろという問題です。
解答は8π/3です。
2sinθcosθ＝sin2θとしてカッコの中を変形したりもしたんですが
出来ませんでした。
どなたか宜しくお願いします。

>>809
すごいです！！！
だめもとで書き込みしてみたんですが、まさかわかる方がいらっしゃるとは、２ｃｈってすごいですね

２本目の式
arctan((x-1)/(x+1)) = arctan(x) - π/4
は理解できました。トップダウンですが（汗
しかし、１本目の式
S(N)=arctan(N/(N+2))
がどうしても理解できません。
どうしたら、そのような式を導けるのでしょうか？

1/110 + 1/132 + 1/156 + ・・・・　+　1/342 + 1/380

これってどうやって計算するのですか？

>>815
1/(10*11) + 1/(11*12) + ・・・ + 1/(19*20)

1/10-1/11+1/11-1/12+・・・・+1/19-1/20
=1/20

>813
　{sin(2θ)}^2 = {1-cos(4θ)}/2 使え

>>784
２．
補題５がどんなものか分からないからなあ・・・。
開集合の定義と補題５を書いてほしい。
「∀(x，y)∈Wに対して(x，y)∈U⊂W　となる近傍Uが取れる。」
を示すのか？

３．
問1　f^-1(D1)＝｛x｜f(x)∈D1｝
(1)　A⊂(f^-1(D1))∪(f^-1(D2))　を示す。
　∀x∈A　に対して　f(A)=B　より　f(x)∈B
　このとき　B=D1∪D2　だから　f(x)∈D1　または　f(x)∈D2
　よって　x∈f^-1(D1)　または　x∈f^-1(D2)
　よって　x∈(f^-1(D1))∪(f^-1(D2))

(2)　(f^-1(D1))∪(f^-1(D2))⊂A　を示す。

　∀x∈(f^-1(D1))∪(f^-1(D2))　に対して
　(ｲ)　x∈f^-1(D1)のとき　f(x)∈D1
　　　　ここで　D1⊂D1∪D2　であり　D1∪D2=B　だから　f(x)∈B
　(ﾛ)　x∈f^-1(D2)のとき　f(x)∈D2
　　　　ここで　D2⊂D1∪D2　であり　D1∪D2=B　だから　f(x)∈B
　(ｲ)(ﾛ)より　f(x)∈B
　ここでf(A)=B　だから　f(x)∈f(A)　よって　x∈A

(1)(2)より　A=(f^-1(D1))∪(f^-1(D2))　

4∫[θ＝0,π/2]∫[r=0,2]r(rsinθ)^2(rcosθ)^2 drdθ
=(4/6)*2^6*∫[θ＝0,π/2](sinθ)^2*(cosθ)^2dθ
=(4/6)*2^6*(1/2)^2*∫[θ＝0,π/2](sin2θ)^2dθ
=(4/6)*2^6*(1/2)^2*(1/2)∫[θ＝0,π/2](1-cos4θ)dθ
=(4/6)*2^6*(1/2)^2*(1/2)*(π/2)
=8π/3

>>784
F^-1(D1)∩F^-1(D2)≠φ　だと仮定する。
すなわち　∃x∈F^-1(D1)∩F^-1(D2)
このとき
x∈F^-1(D1)　かつ　x∈F^-1(D2)

x∈F^-1(D1)　より　F(x)∈D1
また
x∈F^-1(D2)　より　F(x)∈D2
よって
F(x)∈D1∩D2
これは　D1∩D2=φ　という条件に矛盾する。
よって
F^-1(D1)∩F^-1(D2)=φ

>>817
さんきゅーべりまっちょＯＫ牧場

比をあらわせと言う例題がわかりません；；
5分の2；3分の1；4分の3＝24；20；45
だそうですが
　
1：5：3ではどうなるのでしょうか？
公式？というかやりかたがあるのでしょうか？
例題しかのってなくてよくときかたがわかりません。

>>823
> 1：5：3ではどうなるのでしょうか？

　な　に　が　？

2/5：1/3：3/4
＝2*3*4：1*5*4：3*5*3
＝24：20：45
なにが？

>>824　例題で1；5；3の比はどうなりますかって問題が
あるんですがまったくとき方がわからなくて。
比ってなにか意味がわからなくて。今度の試験ででるそうなんですが
問題がでててもとき方がわからなくて。

中学までの数学なぞのいい参考書ってありますかね？SPIって本でいいのかな・・
スレ違いでしたすいません。

>>826
全部うｐしてからの話

>>826
1:5:3はこれ以上簡単にできない
「1；5；3の比はどうなりますか」なんて問題文はあり得ない

まあ・・察するに
a:b:c=1:5:3とでもして
a=k , b=5k , c=3k
入れて計算するんちゃう？

>>784
問3
D1≠φより∃y∈D1
D1⊂D1∪D2=B　より　y∈B
F(A)=B　より　∃x∈A　s.t.　F(x)=y
このとき　y∈D1　だから　x∈F^-1(D1)
よって　F^-1(D1)≠φ

F^-1(D2)　も同様。

>>830
頑張ってるな。

例題
1；5；3＝3；15；9＝15分の1；3分1；5分の1
という設問なんですが・・・
これはとき方なのですかな？
比というのは整数でもっとも簡単な数字にすればいいと言うことなのですか？

あうあう頭がパニックです。

そのまんまなんだけど・・・

私がいていい場所じゃなさそうなのでまたﾚﾍﾞﾙがあがったら来ます；；
ありがとうございました。
本買って少しやってみます。失礼しました；−；

>>832
その例題に解答が載っていれば、それをそのまま書き込んでくれませんか？

>>818

一応最期まで積分できたのですが、答えが16πになってしまいました・・・。
答えが間違ってるんでしょうか・・・
どなたか計算してみていただけませんか?

>>836
最期・・・（ﾟoﾟ；）

>>835　
比　外項の積と内項の積は等しくなる。
A(外項)；B(内項)＝C（内項）；D（外項）　AD＝BC

比の性質　比の各項に同じ数をかけても、0でない同じ数で割っても
比は等しい。

例題
1；5；3＝3；15；9＝15分の1；3分1；5分の1
　　　　3をかける　　15で割る　　　　　　　

が全文です　
・・）ああ！説明してますね・・・
うう；；頭がわるすぎて死にたい；；
よんでも理解できないし。
本屋いってきます。　ノシ！

>>836
そういうときは他人にやらせるんじゃなくてまず自分の計算を書くんだ

>>839
その通りでした。ごめんなさい。

4∫[θ＝0,π/2]∫[r=0,2]r(rsinθ)^2(rcosθ)^2 drdθ

=4∫[θ＝0,π/2]∫[r=0,2]r^5sinθ^2cosθ^2 drdθ

=4∫[θ＝0,π/2]sinθ^2cosθ^2[r^6/6][0,2]dθ

=64∫[θ＝0,π/2]sinθ^2cosθ^2dθ

=16∫[θ＝0,π/2]sin2θ^2dθ

=8∫[θ＝0,π/2](1-cos4θ)dθ

=8[θ-(sin4θ)/4][0,π/2]

=4π

と計算しました。
16πにしたのはミスがどこかであったようですが、
結局答えとは程遠いです。
どなたかミスの指摘をお願いします。

>>840
3行目から4行目
4 * 2^6/6 = 64 ?

>>841

意味不明な計算してました・・・。
ありがとうございます。解けました。

うわあああ；；
お金600円しかないから本かえないよー；；
お母さんもお金くれないし。どうしたらいいぽー；−；
もうだめぽ；−；

菅が多動障害を自慢！！！？？？

多動障害である菅が、以下の偉大な人達と同様だとほざいている。


79 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/14(金) 22:33:25
お前ら、この人たちに同じことを言ってみろ。


ADHDである(あった)とされる著名人
レオナルド・ダ・ヴィンチ
トーマス・エジソン（発明家）
岡本太郎（芸術家）
織田信長
アガサ・クリスティ（推理作家）
ビル・クリントン（第42代アメリカ合衆国大統領）
黒柳徹子
ビル・ゲイツ（マイクロソフト会長）
ジョン・F・ケネディ（第35代アメリカ合衆国大統領）
フィンセント・ファン・ゴッホ（画家）
坂本龍馬

　略

ボクシングの採点のマストシステムって誤差が大きくなるのは
数学的には当たり前なの？　　もう少しマシな採点方法はないの？

小選挙区の単記投票だって似たようなもの。
あれに文句言わないならこれも受け入れたら？

******************************************************************
0から9までの整数の有限数列A(n) n=1,2,3...があり、

a,b,c,d ∈ {0から9までの整数}
∀a, ∀b, ∀c, ∀d ⇒ ∃k A(k)=a, A(k+1)=b, A(k+2)=c, A(k+3)=d

が満たされる。

このような数列A(n)のうち、もっとも長さの短いものは何か
******************************************************************

という問題を考えています。

会社のドアの番号ロックを使っていて思い立ちました。
（10個の数字ボタンが並んでいて、4個を順に押すと開くのだが、
　例えば正解が「1993」の場合、「12341939」でも開く）

簡単そうに見えてかなり難しいです。
グラフ理論なども検討対象に入れてみたのですが、依然として解けません。

お知恵を！ｗ

訂正。
さすがに12341939では開きませんな。12341993の間違い。

A＝[ [0 , 0 , 0],[0 , 0 , -(√2)i],[0 , (√2)i , 0] ]を対角化するユニタリー行列を作りたいのですが、
[ [0 , -(√2)i],[(√2)i , 0] ]の固有空間が { k(-i , 1) }　とかになってしまって正規直交基底が作れません。
虚数が出てくるときはどうすれば良いのでしょうか。教えてください。

{ k( ±i, 1) } でいいんじゃあ？

>>850
できました。 ありがとうございます！
(i , 1)と(-i , 1)の内積が0にならないのでダメかと思ってたんですが、
虚数だとそういうの関係ないんですね。

i^2+1=0

>>851
内積は　x・y~　（~　は複素共役）

>>784
写像が連続である事の定義がどうなっているのかを書いてくれないと
答えられないけど、だいたいは次のように示す。

∀p∈Rについて　F((x，y))=p，(x，y)∈A　とする。
　
　　∀ε>0に対して　F((x0，y0))＝p-(ε/2)　となる(x0，y0)∈A　をとり
　　　　　　　　　　　　　F((x1，y1))＝p+(ε/2)　となる(x1，y1)∈A　をとって
　　　　　δ＝min｛d((x,，y)，(x0，y0))，d((x，y)，(x1，y1))｝とおくと
　　　　　d((x，y)，(s，t))＜δを満たす任意の(s，t)∈Aに対して｜p−F((s，t))｜＜ε
　　　　　となる。

P=(p1，p2)，Q=(q1，q2)　に対して　d(P，Q)　は　A　における距離PQを表す。
たぶん　PQ＝√((q1-p1)^2+(q2-p2)^2)　だと思うけど・・・。

　＿　　　　　　　　　　＿
｜３　４　 １　 ｜1　　｜
｜２　３　　０　｜0　　｜が
｜４　３−１　 ｜−２｜
　ー　　　　　　　　　　ー

｜１　１　 １　 ｜1　　｜
｜２　３　　０　｜0　　｜になる理由がわかりません。どうしてこうなるのか教えてくださいおねがいします
｜４　３−１　 ｜−２｜

(1) <- (1)-(2)

>>856
ありがとうございます、
頭良いですね尊敬しました

>>800さん
申し訳ありませんでした…。

>>808さん　>>819さん >>821さん >>830さん　 >>854さん

本当に本当にありがとうございました！！！！

多分しょうもない問題でスイマセン。

X枚のカードのうち、ｎ枚が当たりとして
Y回カードを引いて当たりを引く確率を教えて下さい。

また、ｎが期待値的に整数でない場合も同様に計算できるのかどうかも教えて下さい。

引いたカードの扱いは？

n=1,2…に対してxの整式Pn(x)=x^3-nx^2-(2n+12)x-8を考える。
(1)三次方程式Pn(x)=0の正の実数解はただ一つであることを示せ
(2)tnがPn(x)=0の解であるときPn(-4/(t+2))を求めよ
(3)Pn(x)=0の正の実数解をαnとするとき、Pn(x)=0の最小の実数解βnをαnで表せ

(1)からわかりません。帰納法でやってみましたが
n=k+1のとき、どうしてよいのか分かりません。
どなたかお願いします。

>860
引いたカードは表にして捨てます。

Pn(x)=x^3-nx^2-(2n+12)x-8
=x^3-12x-8 - nx(x+2)
=(x+2)(x^2-2x-4) - nx(x+2)
=(x+2)(x^2-(n+2)x-4)

>>861
>>863の因数分解でわからんか？

間違ってるだろう。

げぴょん！

>>863
の因数分解はどう見ても出来ない

じゃあ微分してムニャムニャかな

>>858
で、補題５ってどんなものだったの・・・（^^；）？

>>863
なんかできないのですが…
私の計算が間違ってるの？(涙)

女を装ってもダメ

女を装う奴ほど信用出来ない奴はいない
徹底的に叩くべきだ

>>861
帰納法の必要ない。
適当に微分して、グラフを簡単に書いてみれば分かる。
（ヒント：-2より左に一つ。-2と0の間に一つ。2/3n+2より右に一つ。）


で、847に誰か答えてください。。

|OA|=1,|OC|=2,|OD|=3
|PQ|↑=√5/2
|PR|↑=√10/2

PQ↑=-1/2OA↑+1/2OC↑
PR↑=-1/2OA↑+1/2OD↑
この2つのベクトルの
PQ↑・PR↑を求めよ

答えは1/4なんですが、解説がついてないので教えてください

>>874
|PQ↑|^2と|PR↑|^2を展開

>>847
小さい数から順にしらみつぶしに探して行って全体の長さが10427になることは分かった
1: [0,0,0,0]: 4:
2: [0,0,0,1]: 5:
3: [0,0,1,0]: 6:
4: [0,1,0,0]: 7:
5: [1,0,0,0]: 8:
6: [0,0,0,2]: 9:
7: [0,0,2,0]: 10:
・・・
35: [0,0,9,0]: 38:
36: [0,9,0,0]: 39:
37: [9,0,0,0]: 40:
38: [0,0,1,1]: 42:
39: [0,1,1,0]: 43:
40: [1,1,0,0]: 44:
41: [1,0,0,1]: 45:
42: [0,0,1,2]: 46:
・・・
9998: [9,9,9,8]: 10423:
9999: [9,9,8,9]: 10424:
10000: [9,9,9,9]: 10427:

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア． 必要条件でも十分条件でもない。
イ． 十分条件である。
ウ． 必要条件である。
エ． 必要十分条件である。

解答（エ）
必要条件でないことは明らか。
十分条件でないことを示す。
Ａ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏと仮定する。このとき
(A-B)^2=A^2-AB-BA+B^2
=AB-BA
一般に行列の積は可換ではないからAB=BAとはならない。
よって必要条件でも十分条件でもない。

ベスト１０入りまであと少しです！みなさんの一票が数学板の未来を開きます！
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答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア． 必要条件でも十分条件でもない。
イ． 十分条件である。
ウ． 必要条件である。
エ． 必要十分条件である。
オ． どーでもいい。

オオオオオオオオオ

ヲ？

>>880
アとオ
より適切なのはオ

(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

Σ［k＝3、n＋1］（2k−1）の項数がなんでn−1になるのかわかりません。
お願いします

>>885
(n+1) - 3 + 1

>>885
具体的にn=10くらいでかんがえたら？

888

>>885
3からn+1までかずをかぞえてみようね

>>885
１，２，３，・・・・・・，ｎ＋１
は全部で（ｎ＋１）個ありますよね。
ここから１と２を除けば
（ｎ＋１）−２＝ｎ−１個になりますよね。

>>890
あざぁ〜す

d/dx∫[-x,x^2]f(t)dt f(t)は奇関数

という計算を簡単にせよという問題なのですが、分かりません。

一応

d/dx∫[-x,x^2]f(t)dt

=d/dx∫[-x,0]f(t)dt + d/dx∫[0,x^2]f(t)dt

=-d/dx∫[0,x]f(t)dt + d/dx∫[0,x^2]f(t)dt

=-f(x) + d/dx∫[0,x^2]f(t)dt

ここまで変形したのですが、2項目が無理でした。
どなたかお願いします。

d/dx∫[-x,a][a,x^2]f(t)dt f(t)は奇関数
-f(-x)-2xf(x^2)=f(x)-2x(x^2)

d/dx∫[-x,a][a,x^2]f(t)dt f(t)は奇関数
--f(-x)+2xf(x^2)=-f(x)+2x(x^2)

f(x)+2xf(x^2)

-f(x)+2xf(x^2)

はあ

2xf(x^2)お

小江戸のてんぷらどん
そばだしパック
アナゴ、イカ、エビてんぷら　一口大にきる
つゆにつけて、ごはんをいれた茶碗にもり
つゆを注ぐ

(d/dx)g(x)=f(x).
(d/dx)(g(x^2)-g(-x)).

d(F(x^2)-F(-x))/dx=f(x^2)2x+f(-x)=2xf(x^2)-f(x)

二時関数y=ax*2-4ax+b(1<=x<=4)の最大値が4最小値が-10になるようにa、bを求めよ
という問題がわかりません・・・

>>902
x=1、x=4、それと平方完成して極値を求めてその3つのうち2つが4と-10になり残りがその範囲内であればいい

x(n)、a(n)を数列としてa(n)→∞とする。
このとき
lim[n→∞] { 1 + (x(n)/a(n) )}^a(n)
がe^xに収束する条件はx(n)→xである事を証明せよ

なんですが、xが発散する場合に与式が収束しない事の証明が必要ですよね。
その証明が上手く行かないのですがどうすればいいでしょうか？x(n)が正でa(n)と同次か高次の無限大の場合は言えるのですが、
他の場合を教えていただけ無いでしょうか。

xが発散？

{X1,,,,Xm ; Y1,,,,Yn}は独立で　Xi:N(μ,σ^2) Yj:(μ,σ^2)　であるとする。
＿　　　　　　　　　　　　　＿
X =Σ[i=1,m]Xi/m　　　　Y=Σ[j=1,n]Yj/n
とし、
Sx=Σ[i]　　　　　　　　Σ

あ、すいません、

誤：xが発散する場合
正：数列x(n)が発散する場合、です

すいません途中で書き込んでしまいました…

{X1,,,,Xm ; Y1,,,,Yn}は独立で　Xi:N(μ,σ^2) Yj:(μ,σ^2)　であるとする。
＿　　　　　　　　　　　　　＿
X =Σ[i=1,m]Xi/m　　　　Y=Σ[j=1,n]Yj/n
とし、　　　　　　　＿　　　　　　　　　　　＿
Sx=Σ[i=1,m](Xi-X)^2　　Σ[j=1,n](Yj-Y)^2
と置く。0<α<1とし、次の問いに答えよ。

(1)　　＿ ＿
　　P[|X - Y|>A]=α　となるAをもとめよ。
(2)＿　　　　　　　　　　　　　＿
　　P[(X - Y)^2>B(Sx+Sy)]

すいません途中で書き込んでしまいました…

{X1,,,,Xm ; Y1,,,,Yn}は独立で　Xi:N(μ,σ^2) Yj:(μ,σ^2)　であるとする。

X =Σ[i=1,m]Xi/m　　　　Y=Σ[j=1,n]Yj/n
とし、　
Sx=Σ[i=1,m](Xi-X)^2　　Σ[j=1,n](Yj-Y)^2
と置く。0<α<1とし、次の問いに答えよ。


　　P[(X - Y)^2>B(Sx+Sy)]=α　となるBを求めよ。

どうといていけばいいかも分からず…だれかご教授お願いします…
(X-Y)^2はN((m+n)σ^2/mn,(m+n)σ^2/mn)に分布するのはわかったのですが
(SX+Sy)の分布がわからず…
これが分かればF分布に従う事を利用して解けば言いと思ったのですが。

ｂ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｌｏｇ（１＋ｘ（ｎ）／ａ（ｎ））。
ｌｉｍ（ｂ（ｎ））＝ｘ。
ｘ（ｎ）＝ｂ（ｎ）（ｅｘｐ（ｂ（ｎ）／ａ（ｎ））−１）／（ｂ（ｎ）／ａ（ｎ））。
ｌｉｍ（ｘ（ｎ））＝ｘ。

原点を中心にして次の関数のテイラー展開を第３項まで求めよ。
f（x）＝xe^−x^2

この問題が分からないのでお願いします

。

>>910
テーラー展開でググレ
ていうか原点中心だからa=0の場合（マクロリン）だけどな。

質問です
二項分布か正規分布かの問題で

１,サイコロを72回投げるとき、2又は3の目が20回以上28回以下出る確率を求めよ。

この問題はわかるのですが、

２,ある大学の学生が4年間で無事卒業する確率はp＝0.9であるという。
　 ある年度の入学者n＝100人中95人以上が4年間で無事卒業する確率を求めよ。

これが、１番と同じ解き方をしてもおかしな確率になってしまいます。
違う解き方があるんでしょうか？

>>913
マルチ

>>913
とりあえず１はどう解いたの？

>>914
すいません、はじめ質問したところでは答えてもらえないと思って
こちらでも聞いてみました
>>915
試行回数n=72
2又は3が出る確率p=1/3
平均np=72×1/3=24
分散=npg=24×(1-1/3)=16
標準偏差=4

B(72,1/3)でP(20<=x<=28)を求める
N(24,4^2)

Z=(x-24)/4 Z1=(19.5-24)/4=-1.125 Z2=(28.5-24)/4=1.125

これで正規分布表で1.125の値を見て73.94%
１はこれで解きました

>>916
×は*な

lim（x→∞）　（logx）/（x）

の極限を求めろという問題お願いします

0

どういった公式を使うのですか？

>>920
ろぴたる
http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1-01m3.pdf

>>908
X-Y 〜 N(0,((m+n)/(mn))σ^2)
(X-Y)^2/({(m+n)/(mn)}σ^2) 〜 χ^2(1)　（自由度1のχ^2分布）

Sx/σ^2 〜 χ^2(m-1) , Sy/σ^2 〜 χ^2(n-1)
(Sx+Sy)/σ^2 〜 χ^2(m+n-2)

logx=t
x=e^t
y=te^-t
y/t=e^-t->0-->y->0

>>918
t=logx とおくと
(logx)/x = t/e^t < t/(1+t+t^2/2) = 1/{(1/t)+1+(t/2)} → 0

新スレです。今度こそベスト10入りをあなたの清き1票で！
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7位 　kingの弟子◆/LAmYLH4jg ・・・4.9% 2票 64.2

>>925
あほ

>>921
ありがとうごｘざいます！

フーリエ変換とフーリエ積分の違いって？フーリエ変換＝フーリエ積分？

>>925
弟子は今日明日は落ちているみたいだから、投票するには今がチャンスだなｗ

中学の多項式の問題です。

ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝−３のとき、ａ^２＋ｂ^２の値を求めない。

求め方と答を教えてください。
よろしくお願いします。

実対称行列の固有値は実数であることを証明せよって問題なんですが
誰か教えてください

>>930
(a+b)^2を展開してみればいいと思うよ

(a＋b)^2-4ab

(a＋b)^2-4ab

>>932>>933>>934
>>930です。ありがとうございました。
答は１９でしょうか？

>>935
なんでやねん(´・ω・｀)

>>909
すいません、考えて見たんですがわからないです。
lim[n→0](e^n - 1)/n = 1…でいいんですか？

>>933,934
-2abに1票を投じていいかな

>>937
ｎは自然数の推定を受けます。
その表記は遺憾です。

>>936
すみません。
>>933さんと>>934さんの最後の-4abの「4」が分からなかったのでとりあえずa^2+b^2を(a+b)^2にして展開してみると
(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=a^2+b^2-6
=5^2-6
=19
になりました。
間違いが分からないので教えてください。
また、どうやったら-4abが出てくるのか教えてください。

この馬鹿は何言ってんだ？

>>939
>>933-934は気にするな。
a+b=5より
(a+b)^2=25。
また、(a+b)^2=a^2+2ab+b^2だ。
ここで出したい値はa^2+b^2の値だろ？
だったら展開した後に2abを引かなければならない。

=a^2+b^2-6
=5^2-6

最初から値分かってんなら計算しなくていいじゃん

>>940
すみません。
私が馬鹿過ぎるせいでせっかく教えていただいたのに理解できなくて。
(a+b)^2-4の-4はどうすれば出てくるのか教えていただけるとありがたいです。

>>938
確かに自然数のような表記になっていました、気をつける事にします。
lim[x→0](e^x - 1)/x = 1
と書くべきでした。そして、この通りなるのでしょうか？

>>943
うん、だから4は出てこないんだって。
>>941を10回くらい読むといいと思うよ。

>>941>>944
ありがとうございます。
では、答は25になるんでしょうか？

>>945
>>941を10回じゃ足りなかったようだな。
一語一句100回読め

>>945
うん、もう一回自分の出した条件を読むべきだと思うよ？

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 25
a＾2 + b＾2 = ?

まあ一応ヒントと言う事で

>>946
すみません。
100回読んで出直してきます。
>>947
ヒントありがとうございます。
もう一度やってきます。

微分の定義通りにln(x)をxで微分するにはどうすればいいですか？

定義のlim_[h→0]{ln(x+h)-ln(x)/h}から変形してlim_[t→0]{ln(1+t)/xt]まではいけたんですが、
lim_[t→0]{ln(1+t)/t]が1になるのが証明できなくて詰まりました

>>949
高校生か？

>>931
線形代数の本には必ず載っているが。
Aを実対称行列とする。Aを複素係数の行列と見ればエルミート行列。
よって、C係数で考えてα∈C をAの固有値、xをAの固有値αに対する固有ベクトルとする
(xの成分は複素数かもしれない）。(x,y)で（C係数の）内積を表すと、
α(x,x)=(αx,x)=(Ax,x)=(x,A^*x)=(x,Ax)=(x,αx)=α~(x,x)
となる。(x,x)≠0だから、α=α~となり、αは実数。

ln(1+t)/t＝ln｛(1+t)^(1/t)｝

>>949
1を引いてから極限

lim_[n→±∞](1+1/n)^n

小学校の算数でつまづいたアホな私に、親切な方、よろしくお願いします。

２０個の数字の中から６個を選ぶ。
これって何通りの組み合わせになるんですか？
どのように計算するのでしょう。　
よろしくお願いします。

>>955
算数なら全部書き出す
樹形図か辞書式

>>955
さっさと死ね

>>952-954
ありがとうございました、952さんのやり方で解りました

>>953-954
君らのレスは何の役にも立ちませんでした。

くそう、、、今度はもっと役に立たないレスしてやる・・・

>>956-957
ありがとうございます。
>>957のやり方で解けました。

>>961
>>961
>>961
>>961
>>961
>>961
>>961
>>961
>>961
>>961

>>956さん
樹系図？辞書式？
ぐぐったけどよく分かりませんでした。
表にして書き出そうとしましたが、ものすごい数の組み合わせになりそうで…
でも、ありがとうございました。

>>957さん、
こんなアホでもまだ生きていきたいんです。

>>963
C[20,6]

>>953-954
www

>>963
20*19*18*17*16*15/(6*5*4*3*2*1)
=5*19*17*8*3
=134045

すべての実数xに対してax*2-2x+a>0が成り立つようなaの範囲を求めよという問題がわかりませぬ・・・

a=1

aの範囲

>>944
　lim[x→0](e^x - 1)/x = 1 ･･････�@　になります。

eの定義は次の式です。
e＝lim[x→0]（1+x)^(1/x)　･･････�A
これを使います。

�@の左辺で　e^x−1＝t　とおくと　e^x＝1+t
　　　　　　　　　　　　　　　　よって　log[e]（1+t）＝x

ここで　x→0　のとき　t→0　だから�@の左辺の分母と分子を引っくり返した式は

　lim[x→0]｛x/(e^x - 1)｝＝lim[t→0]｛log[e]（1+t）/t｝
　＝lim[t→0]｛(1/t)*(log[e]（1+t）｝
　＝lim[t→0]｛(log[e]（1+t）^(1/t)｝　　←log[e]x　の連続性より
　＝log[e]｛lim[t→0]（1+t）^(1/t)｝　　　←eの定義式�Aより
　＝lig[e](e)＝1

　lim[x→0]｛x/(e^x - 1)｝＝1　だから　�@　も成り立つ。

　

なるほど0>aみたいな感じか！ありがとう！

>>959
953，954　は実質的には　952　と同じアドバイスです。どれも役に立ったと言えるでしょう。

それが見抜けないのにそんな事を書くものではありません。

◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

>>972
いや・・・ネタなんだけど・・・

∫dx/sinxが求められないです。
=∫sinx/(sinx)^2dx
=∫sinx/(1+cosx)(1-cosx)dx
まで変形できたのですが詰まってます(´･ω･`)

よろしくおねがいします。。

>>976
置換積分

>>977
出ましたけど怪しいです･･･。
1/2*log{(1-cosx)/(1+cosx)]
(cosx≠-1)