【sin】高校生のための数学の質問スレPART78【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART77【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153291342/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

初2get☆

3get

問題を解いていて、

恒等式(ad-bc)^2+(ad+cd)^2=(a~2+c^2)(b~2+d~2)
を利用して・・・・

と書かれていました。
これは何かの公式でしょうか？それとも、問題文の中から作ったものなのでしょうか？
もし公式であった場合、どこら辺の範囲の公式なのかお教え下さい。
逆に、このような恒等式は公式として存在するわけではない場合は、問題文中から自力で探そうと思うのでおっしゃってください。

どなたかお願いいたします。

>>4
「整式の操作が題意ではない。これを使って流せ」
という出題者の指示です。

前スレからの移行ですみません･･･

方程式xe^x=1の解はただ1つであることと、解αは1/2<α<1を満たすことを示せ。
2<e<3を満たす。

まずf(x)=xe^x-1とおいて微分してf'(x)=e^x(1+x)
f'(x)=0とするつx=-1
増減表は次のようになり（見難くてすみません。

x　 ･･･ -1 ･･･
f'(x) - 0 +
f(x)減少 -(1/e)-1　増加

解はただひとつであることが証明された。
ですがf(-1)のαが-(1/e)-1とどうみても負の値です･･･。
どこがおかしな点があったら教えてください。お願いします。

>>5
ああ・・・すみません、致命的なミスをしていました。
これは模範解答中に書かれていたんです。問題文中にあったわけではありません。
すみません。再考お願いいたします。。。

>>6
y=f(x) が 1/2 < x < 1 の区間で
単調増加/減少であってかつ f(1/2)・f(1) < 0 を示す題意ですよ。

>>7
「恒等式」という言葉の意味が分かってないんだろう？

>>7
両辺を展開すれば示すことができます。

私は公式として暗記していないので出典は他の方にどうぞ。

数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,……において、
次の問いに答えなさい。ただし、k,m,n は自然数とする。
（1）k+1回目に現れる1は第何項か。
（2）m回目に現れる17は第何項か。
（3）初項から k+1回目の1までの項の和を求めよ。
（4）初項から第ｎ項までの和をSnとするとき、
　　 Sn＞1300となる最小のｎを求めよ。

郡数列って事はわかるんですが、やり方がわかりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

>>6
下から3行目はグラフでも書いたほうがいいんじゃね？
あとf(α)=0

>>9
どういう意味でしょうか？
恒等式については理解していると思います。
分からないのは、この恒等式が利用される理由です。
公式として存在するから利用できるのか、問題文中から作り出されたのか、それが分からないのです。

>>10
はい、成立することは自分で確認してみて、利用可能であることも理解しました。
しかし、どこから出てきたのかが・・・
ありがとうございました。

>>11
群数列初挑戦でしょうか？

群数列の定石ですが
まず縦線で1が現れるところを区切ってみる。
その n 番目の敷居(n 群)の中の要素の数や和などを求めてみることです。

>>13
公式として存在する？
お前の言っている意味が分からん
ｱﾌｫですか？

>>15
・・・。
これ以上質問の意図を説明しようが無いのですが・・・。
どこが不透明なのかお教え下さい。

>>13
受験生ならば記憶しておく恒等式なのか？
という問いならば私はそうではないと思いますけどね。

そもそも元の問題がその恒等式不使用では解けないものなのか？
そこがわからないので何とも言えません。

>>16
馬鹿のくせにやたら偉そうですね・・・
解法暗記型だろうから>>4の式も覚えておけばいいんじゃないでしょうか？

馬鹿な奴ほど、態度が横柄ですが、何か？

>>13
あれはいわゆる基本公式ではないと思うな。あれは憶えてないのが普通だろうな。
問題文中になにかヒントはなかったのかな？

>>19
よく知っている。開陳する必要はない。

>>18
別に偉そうにしているわけではありませんが。
通常の敬語じゃないですか。どこに問題があるのですか・・・？

>>17
そうですか。ではきちんと問題文も提示させていただきます。

行列(a b)　で表される一次変換をｆとする。任意の2点Ｐ、Ｑのｆによる像をそれぞれＰ’、Ｑ’とする。
(c d)
このとき、ＰＱ＝Ｐ’Ｑ’が成立。以上の条件下、ad-bcの値を求めよ。

というものです。すみません、最初から提示すべきだったかもしれませんね。
公式かどうかをお尋ねしたかっただけだったので、必要ないかと思いました。
お願いいたします。

>>20
やはりそうですか。問題文は上記の通りです。お願いします。

>>20
私も元の問題次第だと思います。
模範解答というのがバイト大学生の手抜き解答な気がしていますがね。

すみません、行列がずれました。
a,b,c,dを順に(1,1)、(1,2)､(2,1)､(2,2)成分とする行列です。

問題文を書かないくせに「問題文中にヒントがあるかどうか」を判定させようとする
「受験生が覚えるべき公式集」のような共通見解があると思い込んでいる
自分の質問が練れていないことを棚にあげて他人に補完させようとする

>>13は「おなかすいたの？おしっこしたいの？」っていう環境で育ったのだろうな

>>25
うざい

>>22
2点間の距離を変えない変換ですね。
私ならそんな恒等式は覚えていませんがただ普通に計算していくでしょう。

>>25
ちょっとは数学のこと書けよバカｗ

>>25
いえ、公式としてみたことが無い　とおっしゃっていただけたら、
問題文中にあるというわけですから、自力で探そうと思ったので、
あえて問題文は必要ないだろうと考えたわけです。最初の質問の時に書きましたよ。

すいません。解答を教えていただきたく・・。

三枚のくじが箱にはいっていて一枚が当たりです。一回ごとにくじはひいたあと箱にもどします。
１０回引いて、一回しか当たりが出てない人が、１１回目にくじをひいた時に当たる確率はいくつでしょう？

>>29
すくなくとも>>25の2番目にはあてはまっていますね
公式、公式って・・・

>>29も自分です。

>>27
そうですか・・・。
計算していくと、ad+cd　a~2+c^2 b~2+d~2　の３つについては、それぞれ値が出てくるところまではできたんです。
しかし、ここから手詰まりとなり、解答を見てみると、>>4にお書きした恒等式を利用して、これに代入・・・
って感じで解かれていて、これに全く見当もつかなかったので、質問させていたのです。

>>31
そうかもしれませんね。
しかし、このような複雑なものは本当に初めてで、質問の仕方もよく分かりませんでした。
以後気をつけます。すみません。

問題を解いていて、

恒等式(ad-bc)^2+(ad+cd)^2=(a~2+c^2)(b~2+d~2)
を利用して・・・・

と書かれていました。
これは何かの公式でしょうか？それとも、問題文の中から作ったものなのでしょうか？
もし公式であった場合、どこら辺の範囲の公式なのかお教え下さい。
逆に、このような恒等式は公式として存在するわけではない場合は、問題文中から自力で探そうと思うのでおっしゃってください。

どなたかお願いいたします。

とりあえず、>>25が無能で、人を見下すことで自己満足したいだけなのだけは確か。
気にしないほうがいいよ。シカトでどーぞ。

>>33
なんでコピペするんですか・・・

>>34
分かりました。

>>32
模範解答作成者は
合同変換：「ｎ次元ユークリッド空間En上の変換であって、
任意の２点間の距離を変えないもの」
という話題を知っているので結果へ最短でたどり着く方法を知っているのです。

繰り返しますが，
恒等式自体は一般の受験生が常識として覚えるものではないと思います。

>>22
模範解答に出てきた式なんだから模範解答の文脈を見なけりゃ答えにくいって分かんないかなーこの池沼は

まあいいや
どうせ>>4に書いてある式を思いつけば速い、けど知らなくてもなんとかなる
という程度でしょ

>>14
(1)は解けました。
(2)はどのようにすればいいのですか？

>>38
m 回目の17が現れるのは何群目かを考えてみてください。

>>36
何だかよく分かりませんが、高校範囲では知らなくても良い知識も持つことで
利用できる恒等式ということでしょうか？
ということは、この問題はスルーしても良いのでしょうか・・・？
一応、青チャに載ってた問題なのですが、時々青チャは範囲外の知識も含めると聞くので。

>>37
本質を理解していないクセにしゃしゃってんじゃねーよｗ消えろｗｗ

>>40
問題自体は一次変換の正当なものなので結果を含めてスルーしないでください。
det(A) = ad-bc に関する大切な性質ですから。

>>42
分かりました。さらに熟考して完璧に理解したいと思います。
親切にお答えいただきありがとうございました。

>>37
一度も数学的論述がなかったな。
頭いいフリしてんじゃねえよ、この厨房がｗ

>>41
今日び「しゃしゃる」てお前ｗ

>>43
写し間違いか勘違いか知らないけど>>4と>>32で誤りがあるよ

>>43
頑張ってみてください。
ちなみに出典は三角不等式の利用あたりが参考になりそうですよ。
それでは。

一匹煽り豚が紛れ込んでるなｗ
それも相当オッサンクサいｗｗｗ

いますね
見てて恥ずかしい

det(A)ってなんです
か？

正弦定理と余弦定理を習いました　正接定理はないんですか？

>>50
その手の疑問はググれよｗ

>>49
つ http://www.google.co.jp/

>>50
つ http://www.google.co.jp/

sihn

>30の問題に誰かお答え頂けませんでしょうか？；；

>>54
条件付確率の問題と考えていいか？

>>54
ヒント：それが何回目だろうと同じ確率に決まってる

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=det%28A%29&lr=
でてきませ　ん！

>>57
スネーク！日本語だけ表示するんだ

>>56
「１０回引いて、一回しか当たりが出てない人」
という設定はラッキー度に重みを持たせる(同様に確からしくはない)と読むのでしょうか。

学校の先生オリジナル問題の匂いがしますが。。。

>>30は1/3。当たり前。条件付確率だって同じ値しかでないよ。

>>58
大佐！日本語表示でも肝心の説明が載っているページが見当たらない！

明日までの宿題なのですが。。；；

確かに先生が作った問題です。問題文はそれだけなのです。

>>61
スネーク，君には失望した
detが何を表しているかは分かるんだからつぎはその言葉で検索するんだ
VR訓練からやり直すがいい・・・

sinC=sinAcosBの等式が成り立つとき、△ABCはどんな三角形か。

この問いで
sinC=sinAcosB
(2R/c)=(2R/a)*((a^2+c^2-b^2)/(2ca))
2a^2=a^2+c^2-b^2
a^2+b^2=c^2
よって、三平方の定理の逆より∠C=90°の直角三角形
というように答えを出したのですが
解答には∠A=90°の直角三角形とあります。
なぜ∠Aが90°になるのか教えてください

そうなのですか。。。

みなさま頭の悪い子に付き合って頂きありがとうございました！

ぷぅ〜

>>64
正弦定理を間違えている

>>64
三角形の頂点A の対辺BCの長さを a と表記するのが一般的だからでしょう。

>>67
どこが間違っていますか？

>>68
cが斜辺だからその対となる角Cが直角になると思うんですが・・・。

>>67
2R/c ではなく c/2Rでしょ
これでもう一回計算してみろ
少なくともCが直角という答えは間違っているから

>>70
分かりました。
ありがとうございました

>>69
a^2+c^2-b^2 じゃなくて b^2 - (a^2 + c^2)

>>72
氏ね

いちいち暴言うるさい
リアルでそこまで頻繁に人を中傷して、無傷でいられるの？

VIPから流れてきた馬鹿と、夏休みってとこだろ。

>>74
いちいち反応するな、反応すると相手の思うつぼだぞ
かまってちゃんは放置推奨な

次の計算の解法を教えてください。

�納r=1,n]r*nCr

二項定理を使うのかと睨んだのですが、どうにも解き方が分かりません。
どなたか救いの手をよろしくお願いします。

高校数学の範囲じゃないのですが、一応高校生なのでここに質問させていただきます。

数列{a_n} {b_n} があり、
b_n = (a1 + a2 + ・・・ + a_n)/n , lim{n→∞} a_n = 1 のとき、
lim{n→∞} b_n = 1 を証明せよ

を自分なりに考えてみたのですが、あってるかどうか確かめる術がないので、
あっているかや、アドバイスなどをお願いします。

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader239543.jpg

(1+1)^k

>>77
r * nCr = n! / {(n-r)! (r-1)!}
=n * (n-1)! / {((n-1)-(r-1))! (r-1)!}
=n * (n-1)C(r-1)

>>78
あくまで学部1年の観点としてだがOKだと思う

△ABCにおいてCA=3、CB=2、∠ACB=60とする。CPベクトルをCAベクトルとCBベクトルで表せ。Pは△の外心。

まず内積求めてみました…
どうすればよいかわからないので教えてほしいです

>>81
ありがとうございます!
εδ論法にハマりそうな予感です!
・・・受験勉強しろっつうの

お願いします。

2つの放物線y=x^2とy=a*x^2+b*x+cは、
2点(-1,1),(2,4)で交わっていて、
点(2,4)におけるそれぞれの放物線のなす角はπ/4である。
このとき、a,b,cを求めなさい。

>>80
ありがとうございます。
�狽ﾌ計算も含めて、それが解になるのですか？

>>83
∀∃はしっかり書くべきだと思う

>>78(>>83)
うるさいことを言えば、[ ]という記号はガウス記号と間違われるかもしれないので
絶対値ならきちんと| |を使おう。

また、このb_n = (a1 + a2 + ・・・ + a_n)/nはチェザロの総和でぐぐると色々勉強になるかもね

>>85
ちゃう
与式) = nΣ[r=1,n](n-1)C(r-1)
=nΣ[r=0,n-1](n-1)Cr * 1^(n-1-r) * 1^r
=n(1+1)^(n-1) = n 2^(n-1)

>>77
(1+x)^n = �納r=0,n]nCr*x^r
両辺を微分
n(1+x)^(n-1) = �納r=1,n]r*nCr*x^(r-1)
x=1 を代入して
n*2^(n-1) = �納r=1,n]r*nCr

>>86
やっぱAやEがひっくり返ったのを使わないとダメですか。
εδ論法を難しくしているのは記号の使い方であるという持論が・・・
はいすいません。慣れます・・・

別に「任意の」「ある」でもかまわないけれど、
そこが本質的な部分だからあいまいにすると良くない

あの答案を見る限りでは理解してるっぽいけどね

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　　　　　　ヽ;:oﾟ。ヾ-=,+-==i==二,ﾆ=:;,;:> o ﾟ 。/"
　　　　　　　l;:.ﾟ。ﾟヽヾ=,|,,,|,,,,|,,_|__,,i;=","oﾟ°o,/ 　　
　　　　　　　ヽ;:.ﾟ°＼　　　　　　,,,／。。°／
　　　　　　　　＼oﾟ。o~"'''==-'''''" ﾟ。o。／
　　　　　　　　　＼。oﾟ。””””。 oﾟ 。,／
　　　　　　　　　　ヽ、。o。ﾟo。o　ﾟ ／

↑kingの似顔絵

>>90
>>86じゃないけど、コメント。
記号がどうのこうのとか、そういうことじゃなくて、きちんと任意なのか存在なのかを明記したほうがいい。
例えば、「正の実数εについて」とするんじゃなくて、「任意の正の実数εについて」と書いた方がいい。
こういう議論では任意なのか存在なのかがとても重要なんだからね。

見事にかぶったorz...

不等式2x^2-3x-5＞0
を満たし、同時に、
不等式x^2+(a-3)x-2a+2＜0
を満たすxの整数値がただ1つであるように、定数aの条件を定めよ。


お願いします

放物線ｙ＝ax上の２点（α、aα＾2）、（β、aβ＾2）を通る直線を平行移動
して、放物線の接線とする時、その接線の座標を求めよ。
ただし、α＞βとする。

なのですが、放物線を微分して接線の公式に当てはめたところから分からなくなりました。
この後はどうすればいいのでしょうか。宜しくお願いします。

>>82
|CP↑| は求まりましたか？外接円の半径が出てくる公式を思い出してください。
あと残っているのは垂直二等分線という条件の立式です。

ちなみに内積未習段階での問題なので内積を使う題意ではないとは思いますよ。

>>84
放物線のなす角＝接線のなす角
と読みかえてやってみてください。
また傾きと角度とくれば tan の利用もあるのでしょう。

>>95
まずは2つの不等式を普通に解いてみてください。

>>95
まずは，それぞれの2次不等式を解いてください
aは定数です

>>96
2点をとおる直線の傾きの値と，微分係数とが等しくなる点を見つける
やったところまで書いてください
あと，問題文がおかしいから見直すこと

>>100
これ問題的には数1の問題な気がしませんか？

たぶん傾きを求めた後でy切片を設定して
2次方程式の解の判別条件が出題者の意図ではないかと。
蛇足申し訳ない。

>>100
早速ありがとうございます
訂正です・・・
放物線ｙ＝ax→放物線ｙ＝ax^2
α＞β→α＜βです。すいませんでした


接点Ｐ（ｔ、at＾2）とする
ｙ´＝2ax
Ｐ´（ｔ、2at)
よって
ｙ−at~2=2at(x-t)
y=2atx-at^2
までです。

x.yが実数で、x^2+(y-1)^2≦1のとき、z=(x+y+1)/(x-y+3)の最大値・最小値を求めなさい
αを０＜α＜πである固定された実数とし、Ｆ（θ）＝( sinθ＋sin(θ＋α）)/( cosθ-cos(θ＋α）　
とするとき、Ｆ（θ）は定数関数であることをしめせ。【０≦θ≦πーα】

お願いします。

>>88
>>89
ありがとうございました。
でも>>88の2行目につながる過程がよく分からないのですが…

>>101
たしかに．

>>102
（α, aα＾2）、（β, aβ＾2）を通る直線を平行移動したものがその直線に一致するので
傾きが等しくなります
（α, aα＾2）、（β, aβ＾2）を通る直線の傾き = （t, at＾2）における接線の傾き

傾きは
(aα^2-aβ^2)/(α-β)
=a(α+β)

>>103
・2つの問題を並べて聞かない

・最大値最小値を k と置いて 直線の式に変形。その後円との接線条件
・f（x) = c ⇒ f'(x) = 0

>>107
過程を教えてくれると幸いです

あと２問目もよろしくおねがいします

>>103
z=(x+y+1)/(x-y+3)　　(1)
⇒z(x-y+3)=(x+y+1)

x-y+3=0
x+y+1=0
⇔
x=-2 , y=1

(1)は点(-2,1)を通る
x-y+3=0以外の直線郡をあらわす。
後は図を描いてくれ。

>>105,>>106
なるほど！
後は 2at=a(α+β）で解を出せば座標が両方ともでますね。
どうもありがとうございました。

>>109
x-y+3=0
x+y+1=0
⇔
x=-2 , y=1

(1)は点(-2,1)を通る
x-y+3=0以外の直線郡をあらわす。

どういう意味なのかよくわかりません。
すみませんが詳細をお願いします。

>>108
方針を理解して自分でやってみる気はないのですね。
きみの相手は他の方におまかせします。

今計算したところ、最大値1/√３・最小値- 1/√３になりました。
どうでしょうか？

113=108です。

引き続き第２問に取り組み中です

正則空間の意味は？

まさのりくうかん

「x^2+y^2≦1を満たす実数x,yについて、(x+y,xy)が取りうる範囲を図示せよ」

という頻出問題について、
X=x+y,Y=xyと置いて解き進めるのが定石なのは理解できるんですが、
最終的に変数X,Yをそのままx,yに置き換えてxy平面上に図示するというプロセスがなぜ可能なのかが理解できません。
条件の実数x,yと直接対応しないにも関わらず、同じ文字x,yを使っているのでしょうか･･･？

どなたか教えて下さい。

>>117
(X,Y)をXY平面に表すんだろ？

>>117
P( X, Y ) の軌跡を x-y平面に描くのだと理解すれば奇異には感じませんよ。

普通にx^2+y^2=(x+y)^2-2xy≦1で、X^2-2Y≦1、(X^2-1)/2≦Yで何か

頻出問題も、定石も何もないよ、どこがわからないんだい？

>>117
まだピンとこないのであれば教科書の軌跡と領域の章を頭から再読してみたらいいでしょう。
もちろん X-Y平面として座標軸指示を解答中に書くことは何ら問題ないですよ。

(tanB/tanC)=(b/c)の等式が成り立つとき、△ABCはどんな三角形か
という問題で
((sinBcosC)/(sinCcosB))=((2RsinB)/(2RsinC))
(cosC/cosB)=1
cosC=cosB
となり、答えが「c=bの二等辺三角形」なんですが
cosC=cosBからc=bにする解法を教えてください

>>123
角の関係式は厄介だから全て辺の関係式に持ち込む。

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
cosB = (c^2 + a^2 - b^2) / 2ca

両辺2abc倍してやれば

c(a^2 + b^2 - c^2) = b(c^2 + a^2 - b^2)

展開・整理して因数分解すればおｋ

>>123
∠A, ∠B, ∠C は三角形の内角なので 0 < ∠A, ∠B, ∠C < π。
よって cosC = cosB ならば ∠B = ∠C。
つまり △ABC は二等辺三角形。

ちなみに ∠A の対辺の長さを a と書くのが通例だということで
きみの疑問は解決されるでしょう。

>>124
そちらの方がいい解答ですね。>>123さんもこれを第一解答としてください。

>>124
>>125
理解できました。ありがとうございます。

>>123
その問題なら

tanB / tanC = b / c

で、tanθの定義から直接持ち込めないかな？

b tanC = c tanB
b(c / b) = c(b / c)
c = b

>>128
tanθの定義って何でしょうか？
高専1年でまだ習ってない気がするんですがよければ教えてもらえますか？

習うだろ。

直角三角形じゃないからダメだわ。スマソ。

整数n,kは1≦k≦nを満たすとする。相異なるn個の数字をk個の
グループに分ける方法の総数をS[n,k]と記す。ただし、各グループは
少なくとも1つの数字を含む。
(1)2≦k≦nとするとき、S[n+1,k]=S[n,k-1]+kS[n,k]が成り立つ
事を示せ。
(2)S[5,3]を求めよ。

という問題で、(1)の解説に
「n+1個の数字をk個のグループに分ける」＝
「ある特定の数字が単独で１つのグループをつくる」＋
「ある特定の１つの数字が他の数と一緒に１つのグループをつくる」

と書いてあってそのやり方は理解出来たのですが、このようにして
特定の一つの数字に注目してnを一つ少なくする発想方法の名称は何か
あるのでしょうか？自分の持っている本には書いてありませんでした。
もし名称があればお願いします。(名称があれば覚えやすいという理由
です）

それと、n個のサイコロを同時に振ったときに、そのなかの最大の目を
表す確率変数をXnとするとき、P（Xn=5)を求めよ。という問題で

「n個のサイコロの目の最大値が５」＝
「n個のサイコロの目が全て５以下」−
「n個のサイコロの目が全て４以下」

と考える発想方法の名称も、もしあれば教えて頂けないでしょうか？

はぁ？

軸の方程式がx=1で、2点（2,1）、(-1,7)を通る曲線の方程式は？
教えて、何も言わずに

>>134
問題文（もんだいぶん）は正確（せいかく）に書（か）いてね

>>134
意味不明

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これは1/4か10/49かどっちなんでしょうか？

>>137
散々ｶﾞｲｼｭﾂ

3行目からを
　そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
　１３枚ともダイアであった。
と読みかえてみれば、すぐ分かるだろ？

>>137
和田大乙

>>138
ごめん、よくわからないです。

>>138
わかりました。のちのちの条件で、確率が変動するということなんですね。
で、問題文の状況では10/49であると。

>>140
専用スレがあるからそっち池
ここで聞くのは荒らしと同じうざい

スレ落ちたのか

>>134
マルチ死ね
早く死ね

>>137
元スレはどこだ？

talk:>>92 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

sin^2(2x)+6sin^2(x)≦4
(0≦x<2π)

をcos2xで表す問題なんですが答えが合いません
cos^2(2x)+3cos(2x)≧0

という解答までの道筋を示してくれませんか？

>>147
どこかで解答済です

以下の３題について詳しい解説をお願い致します。

1.楕円x^2+4y^2=4と直線y=t(x+2)との交点Ｐ(x,y)について考え、点(-2,0)を除くこの楕円を、tを媒介変数として表せ。

2.点Ａの極座標を(3,0)とする。極Ｏからの距離と、Ａを通り始線に垂直な直線gまでの距離の比が1：1であるような点Ｐの軌跡の極方程式を求めよ。

3.放物線y^2=4px(p>0)の焦点Ｆを通り、互いに直交する２つの弦をＡＢ、ＣＤとする。
(1/AB)+(1/CD)は一定であることを示せ。

>>149
１の問題文中の”この楕円”とは交点Pが描く軌跡のことか？日本語にやや不備ありかと。

V/b-V/a=10
12(a+b)+12b=V

この連立方程式ををV/bについて解く計算過程がわかりません。
つまらないことかもしれませんが示してもらえないでしょうか。お願いします。

>>150
楕円x^2+4y^2=4のことです。。。

連立方程式x-y+z=-1、x^2-y^2+z^2=37、x^3-y^3+z^3=53を解け。

この問題は対称式だからx+z=a、xz=bなどとおいて第１式と第２式ででてきた関係式（a=y-1、a^2-2b=y^2-37）を
第３式に代入してみようと思ったのですがそうするとa(a^2-3b)=y^3-53となってしまい第２式が役に立たないのですが
どこから間違っているのか教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

>>152
１は問題中の小問なのか？？・・・・直線や交点Pの出番がないが・・・
媒介変数表示はx=2cos(t)、y=sin(t)（但しt≠π+2nπ、nは整数）。

a,bは正の定数で,曲線Ｃ:y=x*e^(-ax)-bがx軸に接している。
曲線Ｃとx軸およびy軸によって囲まれた部分の面積Ｓが1であるとき、aの値を求めよ。

お願いします

>>149
>>151
>>153
>>155

馬鹿が宿題丸投げするな

馬鹿はレスしなくておｋ

>>149
２.ｒ＝3/(cos(t)+1)

じゃ>>157はレスする必要ないなｗｗｗ

海がー見えるー教室ーでー

f(x)=x^2-x-2のとき、f(f(x))-x=0をみたすxの値を求めよ。

f(f(x))-x=(x~-x-2)^2-(x~2-x-2)-2-x=x^4-2x^3-4x^2+4x+4=0という４次式なんだと
いうことまではわかってx≠0だからx^2で割ってt=x+2/xとおいて代入するのかと考えていたら
途中でtで洗わせなくなりました。どうすればいいのか教えて下さい。

>>149
3.
直線ABの方程式を y=m(x-p) （m≠0）とする。
放物線の式に代入して　m^2x^2-2p(m^2+2)x+m^2p^2=0
この2実数解をα、βとすると解と係数の関係から
AB^2 = (1+m^2)(β-α)^2 = (1+m^2){4(1+2/m^2)^2p^2-4p^2}
= 16p^2(1+m^2)^2/m^4
同様に
CD^2 = 16p^2{1+(-1/m)^2}^2(-m)^4 = 16p^2(1+m^2)^2
1/AB + 1/CD = {1/(4p(1+m^2))} * (m^2+1) = 1/(4p)

>>159
>>157

>>161
とりあえず　f(x)=x　をとく

>>156
丸投げじゃないです。30分ぐらい、考えなおしたり計算しなおしたりしました。
おねがいします。教えて下さい。

>>161
f(x)=x の解をαとすると f(f(α))-α=0 を満たすので
f(f(x))-x は x^2-2x-2 で割れる。

>>155
y'=e^(-ax)*(1-ax)=0、x=1/aでx軸と接するから、y=0={1/(ae)}-b、b=1/(ae)で、y=x*e^(-ax)-{1/(ae)}
-∫[x=0〜(1/a)] x*e^(-ax)-{1/(ae)} dx = 1 を解いてaを求める。

>>153
対称式ではない
この問題は古い灯台文系の問題だった気がする

そうなんですか!?じゃあやり方がまず間違ってるってことですか？

>>166
すいません。割ってどうするんですか？

>>170
因数分解すれば解がわかるだろう。

二つの定点Ａ(→a)Ｂ(→b)と動転Ｐ(→p)がある。ただし，→ａ≠０，→ｂ≠０、→ａ≠→ｂ とする。次のベクトルの方程式で表される点Ｐはどんな図形上にあるか。
│4→p+→a│=2
│←これは絶対値です。

先ずはzを定数として考える
(1)x-y=1-z
(2)x^2-y^2=37-z^2
(3)x^3-y^3=57-z^3

(2)式に(1)式を代入して
(x+y)(1-z)=37-z^2・・・(4)
ここでz=1とすると(1)式からx=y
これは(2)式、(3)式を満たさないのでz≠1
従って(4)式は
x+y=(37-z^2)/(1-z)・・・(5)
(1)式ー(5)式より
xy=[((37-z^2)/(1-z))^2-(1-z)^2]/4・・・(6)
(1)式、(6)式を(3)式に代入すると、
57-z^3=(1-z)^3+3*(6)式*(1-z)・・・(7)

(7)式はｚの３次方程式
これを解けばあとは雪崩式にx、yが求まるはず

>>168
対称式だろ？
xとzの。だからそのように変数を置いてるんだろ？

訂正
×(1)式ー(5)式より
○[(1)式^2]-[(5)式^2]よりxyの項について解くと

xとzについての対称式です。
間違ったことを教えてしまい申し訳ない。

>>156=>>158>>159=>>168

>>153
計算間違えすぎだお（´・ω・｀）
a = y-1
を
a^2-2b=y^2+37
に入れて

a^2 -2b=(a+1)^2+37
a+b = -19

b = -a-19 = -y-18

(y-1)((y-1)^2 -3(-y-18)) = y^3 +53
から
y = 2
となるから
a = 1
b=-20
で二次方程式解けばいいお（´・ω・｀）

>>174、176
あ、やっぱりそうですか。ただこの変数のおき方だとつまるんです。

そうですね。ありがとうございました。

質問させてください。数学３の合成関数の問題です。

x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を次のように定義する。

f(x)=2x (0≦x＜1/2）
f(x)=2-2x (1/2≦x≦1)

g(x)=f(f(x))とするとき,方程式g(x)=1/2を解け。

グラフは書けました。
場合分けをするということはわかるのですが、
解答は4つの区間で分けています。
0≦x＜1/4,1/4≦x＜1/2,1/2≦x≦3/4,3/4＜x≦1
どうしてこの4つの場合で分けなければならないのでしょうか？

教えてください。お願いします。

>>181
0≦f(x)＜1/2、1/2≦f(x)≦1

>>181
ﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾏﾙﾁ

151 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/10/17(月) 07:36:54

talk:>>149 yをx+z+1にすることで、x^2-y^2+z^2=-2xz-2x-2z-1=-2xz-2(x+z)-1, x^3-y^3+z^3=-3x^2z-3xz^2-3x^2-3z^2-6xz-3x-3z-1=-3xz(x+z)-3(x+z)^2-3(x+z)-1を得る。

納得です。ありがとうございました。

talk:>>184 何だよ？

>>186
kingｷﾀｰ

（問）　集合　Ａ＝{1,4,2a+1,a^2}, 　Ｂ＝{9,b,b-3a}について、Ａ⊇Ｂ　（部分集合）　となるように、定数a,bの値を定めよ

（質問）　解説に　（�T）2a+1＝9のとき、　a=4で　Ａ＝{1,4,9,16}　　Ｂ＝{9,b,b-12}　　
　　　　　　　　　　　　bとb-12の差を考えて　b=16
　　　　　　　　　（�U）a^2=9　のときa=±3
　　　　　　　　　　（�@）a=3　のときＡ＝{1,4,7,9} ,　Ｂ＝{9,b,b-9}で、Ａ⊇Ｂとはならない　（9ちがいの２数がない）　　　　　　　　　　（�A）a=-3のとき　Ａ＝{1,4,-5,9}　Ｂ＝{9,b,b+9}
　　　　　　　　　　（�A）a=-3のとき　　Ａ＝{1,4,-5,9}, Ｂ＝{9,b,b+9}
　　　　　　　　　　　ゆえに　b=-5
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　よって（a,b)=(4,16),(-3,-5)
　
とあるのですが　（�T）の　2a+1＝9　　の9はどこからきたんですか？
　　　また、　　bとb-12の差を考えて　b=16　　がよくわかりません、何故16になるんでしょうか？
　　　　（�@）の　　9ちがいの２数とはなんですか？

よろしくお願いします

>>188
Ａ⊇Ｂから

きんｇしね

>（�T）の　2a+1＝9　　の9はどこからきたんですか？
Ａ⊇Ｂとなるには9がAの元でなければいけない。
>bとb-12の差を考えて　b=16　　がよくわかりません
Ａ＝{1,4,9,16}　　Ｂ＝{9,b,b-12}
b,b-12がAの元でなければいけないがAの元のうち差が12なのは4,16
その他も同様。

>>189
Ａ⊇Ｂ　つまり、Ｂの要素はＡの要素だから、
{1,4,2a+1,a^2}　の中に{9,b,b-3a}の要素のどれかが入る、
という事でしょうか？

talk:>>190 何だよ？

>>191
ありがとうございます。

talk:>>187 私を呼んだだろう？
talk:>>190 お前が先に死ね。

>>195
何か俺悪いこと言ったか？

2/sin135°が2/√2にどうしてもなりません

どのように計算すればなりますか
教えてください

ならんだろう

>>133
別にお前の悪口を聞きたい訳じゃないんだが。お前一人に聞いた訳でも
ないしな。自意識過剰なのかい、ぼく。知っている人が「もし」いたら
教えて欲しいというだけなんだが。

4/9と5/8の間にあり、分子が13になる既約分数の個数として適切なものは、次の内のどれか

８
９
１０
１１


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>>200
君、>>1読んだ？

f(x)=x^2上の点Ｐ（1，1）における接線をｌとし、点Ｐにおけるf(x)との
法線が再びf(x)と交わる点をＱとし、点Ｑにおける接線をｍとする。
この時、ｌとｍの交点の座標を求めよ。


で、自分でやってみたんですが、
ｌ＝2x-1
よって点Ｐにおける法線の傾きは-1/2
よって法線の方程式は（1，1）においてy=-1/2x+3/2

までしか回答できなくて，答をみると
f(x)と法線の交点のｘ座標はx^2=-1/2x+3/2の解で‥
とあるんですが，f(x)と法線の交点のｘ座標はx^2‥という所のx^2というのは
どっから出て来たものなのですか？意味を教えてください

4/9=13/29.25 ＜13/29,13/28,13/27,13/25,13/24, 13/23,13/22,13/21 ＜ 13/20.8=5/8

等比数列の一般項がn=0,1,2,・・・のときは
An=A0×r'n　←A0は第０項
ですよね？
このときにも
等比数列の１〜ｎ項までの和の公式
a(1-r'n)/1-r
は使えるんですか？

>>205
その公式のaには何を代入するの？

2a^2-2b^2-3ab+3bc+6ca
因数分解たのむ

(2a+b)(a-2b+3c)

819 名前：810[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 19:32:57
2a^2-2b^2-3ab+3bc+6ca
すまないがこれも頼む

>>208
ども。でもできればもっと早く答えてほしい。

>>210
>>210
>>210
>>210
>>210
>>210
>>210
>>210
>>210

>>208
おまえも同罪　もう書くな

>>203を，，

>>213
最低1日待てんなら友人や先生に聞くことを勧める

>>203
おまえは
y=ax+bとy=cx+dの交点ももとめられないだろ
数学のないところで生きろ

>>203
「y=x^2とy=-1/2 x + 3/2の交点を求めよ」
って問題が出たらどうするんだい？

そもそもl=2x-1ってなんだよ

放置推奨

ほんと中学からやり直した方がいいぞ

>>203おまえの大好きな公式にしてやったからこれまでそうだったように暗記しとけ
y=f(x)とy=g(x)のグラフの交点のx座標はf(x)-g(x)=0の解である

方程式x^3-6x+c=0が2つの異なる正の解と1つの負の解を持つようなcの値の範囲を求めよ


f(x)=x^3-6x+cとおいて、微分すると
f'(x)=3x^2-6=3(x+√2)(x-√2)ってなって、
x=±√2で極値をとる

ここまでしました。っていうかこの作業が必要かどうかすらわからないですけど＾＾；
2つの異なる正の解をもって1つの負の解をもつということは、
x軸との共有点をx>0の範囲で2つもち、x<0の範囲で1つ持つということですよね？
っていうか極値の絶対値が等しいから、原点を通るんじゃないですか？
そしたら・・・・・あーごちゃごちゃになってきました。
教えてください。

初項なんですが・・
自分もよくわからないんです
0項目から始まる一般項ならやっぱり0項が初項になるんですかね？

>>222は>>206へのレスです

>>216
どうすればいいんですか？

いつもお世話になってます。
分からないところがあるので、また宜しくお願いします。

２次不等式、ax^2+bx+4>0の解が、-1/2<x<4であるとき、定数a,bの値を求めよ

という問題なんですが、解答を見ると、
題意を満たすための条件は、二次関数ax^2+bx+4>0のグラフが、、-1/2<x<4
の範囲でx軸より上側にあることである。
すなわち、このグラフが上に凸の放物線・・・・となっているんですが、
どうして、上に凸の放物線なのかが分かりません。
ガイドでは、x^2の係数aの符号を決める。・・・グラフは上に凸の放物線
どうしても分からないので宜しくお願いします。

>>221
条件を満たすようなy=f(x)のグラフを描いてみて、そこから必要な条件を書き出す

>>222
初項が第０項なら、第n項が初項から何番目になるか。
それを考えてみよう。

x^2+2mx+1≧0が0≦x≦2の範囲において、常に成り立つように、定数mの値の範囲をそれぞれ求めよ。


お願いします

>>225
aの符号によって、y=ax^2+bx+4のグラフの形が上に凸、下に凸と分かれることは大丈夫だよな？
下に凸(a>0)だと、十分大きいx、十分小さいxではy>0になってしまうから、問題文の示す解にならない
上に凸なら a < x < b という形の解を持てる
グラフを何度も描いて勉強。

>>228
何が分からないの？

>>222
なりません。その一般項の式を初項を使った式に書き換えればよろしい。
つーか公式丸暗記イクナイ

>>228
標準形に直してから頂点使って判別式

>>232
場合分けはいるんでしょうか

cはなぜ原点を通らないのかわかりません
というか、答えはc>0じゃだめですかね？

>>233
何から何まで訊くんじゃなくてやって見れ。

当然頂点がxの範囲から外れる事だってあるんだから場合分けは必要

すみません、質問です


∫　2x-3/{(2x-5)(x+1)} dx

これを途中経過つきで教えてください。

普通に f'(x)/f(x) の形かと思ったんですが、どうにもうまくいかなくて…
出来れば早めにお願いします。

>>234
「極値の絶対値が等しいから、原点を通る」というのがでたらめだからです。

3次関数という都合のよい設定なので
y = x^3 + 6x のグラフを y軸方向に c だけ移動したものが y = f(x) であることを
利用した解法が最短でしょう。

>>234
c>0も必要
だが、大きすぎるとf(√2)>0となってしまうのでこっちも条件が必要

>>236
部分分数分解すればいい
俺はやってないけど

２次関数y＝ｘ(の2乗)−2ax＋aが正の値しかとらないとき、
定数aの範囲を求めよ。

です。
ヽ(´Д｀)ﾉ

>>239
出来れば早めにお願いします。

>>240
判別式
>>241
ここは丸投げスレじゃねーんだ
自分で手動かせ

>>240
判別式

>>241
ちょｗｗ横からやめてくれｗｗｗ
部分分数分解か…、とりあえず色々いじってみます

>>241は俺じゃないということを一応強調させておいてくださいｗ

出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。

>>246
夏休み始まったからってあまり張り切るな

>>247
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。
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出来れば早めにお願いします。
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出来れば早めにお願いします。
出来れば早めにお願いします。

夏だな

>>228
y = x^2+2mx+1 のグラフが 0≦x≦2 でx軸より上にあるような場合を
いろいろ作図して実験してみる。
そうすれば何が境界になるのかが見えて条件が立式できるでしょう。

一応答えが出ました。
なんかいろいろと勘違いしていたみたいなんですけど、

条件は、
c>0…�@
f(√2）<0…�A
�Aから-4√2+c<0　　∴c<4√2
これと�@より　0<c<4√2

これであっていますか？

>>240
「y＝ｘ^2−2ax＋aが正の値しかとらない」という条件を数式化すると
どうなるかわかりますか？

立式するのは頂点のy座標の条件でも>>243氏の条件でもよいでしょう。

>>251
OK

>>236
f'(x)/f(x) + 部分分数分解

いろいろ教えてくださったかたがた、ありがとうございました！！！

>>252
b^2-4ac=0てことですか？

>>256
そうだよ。

>>227>>231
レスありがとうございます
わかりました

>>256
x^2−2ax＋a ＞ 0 ⇔ 実数解無し

になるのは分かるか？

何回もすいません・・・

>>228の場合分けは軸の位置で分けるんですか？
これで場合分けしたら変な範囲が出たんですけど・・

>>256
「y＝ｘ^2−2ax＋a が正の値しかとらない」
⇔「ｘ^2−2ax＋a = 0 が実数解を持たない」
⇔「y＝ｘ^2−2ax＋a の頂点のy座標 > 0」

>>259
はい。

>>260
軸の位置で分けるんだよ
3通りじゃね？

>>260
m ≧ 0, 0 < m ≦ 2, 2 < m

>>263-264
ですよね・・・

m＞0のときにf(0)≧0っていう式を立てたら1≧0っていうのが出たんですけど、これはどうとればいいんでしょうか？

>>265
成り立ってるからOK ととればいい

f(x)=f(1-x)を満たすとき
f(x)はx(x-1)の整式であることを示せ。
まったく分かりません。

>>265
その範囲に間違いがあるのか？
1は確かに0以上。

従って条件より m ＞ 0。

>>267
f(x) = e^{x(1-x)}

>>266>>268
すいませんもう1個いいでしょうか

m＜2のときの範囲を求めたらm≧-(5/4)になったんですけど、これは-(5/4)≦m＜2でいいでしょうか？
それと最終的には場合分けの共通範囲を出せばいいでしょうか？

すいません何回も・・・

>>267
まさかまた学校プリントですかね？
条件足りなくないですか？

ベキ級数展開を認めるならば
f(x)をx(x-1)の整式に限ることはできないと思います。

訂正。
f(x)はxの整式
f(x)=f(1-x)を満たすとき
f(x)はx(x-1)の整式であることを示せ。

>>272
いや

>>270
計算してないからm≧-5/4になるかどうかは知らないが、そうなったならそれでOK
それと〜もOK

>>274
色々ありがとうございました

>>274
違うだろ、共通範囲じゃなくて範囲を合わせる。

>>276
ごめん>>276の言うとおりだ

>>276
範囲を合わせるってどういうことでしょうか・・・

>>272
出題意図を善意に解釈して解答するのであれば，

安直には
f( x ) = a_0 + a_1x + a_2・x^2 + ･･･ + a_n・x^n のようにおいて
f( x ) - f( 1- x ) を計算するなどして
f( x ) = b_0 + b_1・x( x - 1) + ･･･ + b_n・{ x( x - 1) } の形
に変形していくのでしょう。

>>278
場合分けした範囲を合わせる。
場合分けはそれぞれの場合で成り立ってるから、範囲を合わせる。

>>279
末項は
b_n・{ x( x - 1) }^n に訂正。

すいません自己解決しました
色々ありがとうございました

>>282
あ？

>>282
who are you?

I'm John.

well, how about sex?

>>229
レスありがとうございました！
下に凸(a>0)だと、十分大きいx、十分小さいxではy>0になってしまうからの
十分大きいx、十分小さいxというのは、-1/2と4のことでしょうか？
大きいxと小さいxをどうしたら、y>0になってしまうのか分からないです・・
すいません・・・

>>287
たとえばy=x^2-4を考えると、-2<x<2ではy<0だが|x|>2になるとy>0になってしまう
俺が>>229で言ったのは-1/2と4という特定の値を指したxではなく、x<-1/2,x>4となるxという意味

横レスですがそもそもグラフの凹凸性で示すのが適切な問題でもないですね。
ガイドの解答作成バイト大学生が場合分けを端折るためにした手抜きでしょう。

>>289
日本語でおｋ

A=x+y+z、B=xy+yz+zx、C=xyz
(x,y,zは0でない実数)のとき、
A,B,Cがすべて正ならばx,y,zはすべて正であることを仮定して、
x,y,zの一つだけが正ならばA＜0またはB≦0が成り立つことを証明して下さい(>_<)

>>291
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>292
成り立たないと仮定して、背理法でやってみたのですが
何をしていいのかわかりません。
どの方針でやってどうやって証明すればよいのですか？

A=x+y+z、B=xy+yz+zx、C=xyz
(x,y,zは0でない実数)のとき、
A,B,Cがすべて正ならば
x,y,zはすべて正であることを仮定して、
x,y,zの一つだけが正ならば
A＜0またはB≦0が成り立つことを証明して下さい(>_<)

x=y=z->A=3x,B=3x^2,C=x^3
x=y<>z->A=2x+z>0->x>-.5z,B=x^2+2xz=x(x+2z)>0->x>-2z,C=x^2z

>>287
なるほど〜ありがとうございました！
数学って難しいですね・・・；；
頑張って勉強します。
m(__)m

A,B,Cがすべて正ならばx,y,zはすべて正である
⇔
x,y,zのすべてが正では無いならばA,B,Cのすべてが正とはならない。

x,y,zの一つだけが正だからC>0
よって
A,Bの少なくともどちらかが正ではない。
A>0ならばx>0,y<0,z<0として
x+y>-z
(x+y)z<-z^2
x-z>0

B=(x+y)z+zx<-z^2+zx=z(x-z)<0

・・・・あとはしろ。

>>294
ありがとうございます！
だいたいわかりました(^^;
これで解答作れそうです。

>>291
x,y,zのうち一つだけ正
⇒(x,y,zが全て正)でない
⇒(A,B,Cが全て正)でない
⇒(A,Bが全て正)でない　∵Cが正
⇒A<0またはB<0
⇒A<0またはB≦0

√7-q/3<1を満たす最小の整数qを求めよ。
がわかりません('A`)答えは５なんですが・・・・二乗してなんたらするんですかね？

数式もろくに書けないのか

√(7-q)/3 と ( (√7)-q ) / 3　と　√7 - (q/3)どれだ

あ、ほんとだ。すみません√7 - (q/3)です('A`)・・・

>>1読んで理解できないあたり脳に生涯があるようだ

>>299
(q+3)^2-63>0

>>304そういうふうに変形すればq=5であることが納得しました。
1を読まず書いてしまってすみませんでした。

まぁ答えがあるんだから問題を察してやってもいいだろう、とは思うがな

>>306
hint: 数学には突っ込めない

高校数Aのプリントでどうしてもわからない問題が3問あるので教えてください。

[1]（x^2-3x+2）^6の展開式において、x^3の係数を求めよ。

[2]4人がじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率を求めよ。

[3]10人を3つの部屋A,B,Cに入れる方法は何通りあるか。
ただし空き部屋があってはならない。
3^10〜〜〜〜〜（なんとか）になると思います。

どれか1つでも助かりますのでよろしくお願いします。(_ _)

y = e^x
y = ax
が一つの点で交わる時のaはどうやって求めればよいのでしょうか？
お願いします。

>>308
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153838205/7

>>309
一つの点で交わるんだから接点じゃないのかなぁ

>>311
じゃないよ

>>309
y = x^2
y = ax + 1
が一つの点で交わる時の a は求められますか？

>>313
y = ax - 1 の誤記です。

y = e^x
y = ax
から
e^x = ax
(e^x)/x = a

y=f(x)=(e^x)/x
と
y=a
のぐらふを考える。
x=0はええやろ。

わざと面倒にするのどうして？ｗどっかの参考書の方法使ってみたかった？

ニュートン法！ニュートン法！

ほんまやなｗすまん
f(x) = e^x - ax
考えりゃおわりか。

>>318
数�V履修者みたいなのでどちらでも平気でしょう。
むしろある接点における接線の方程式を立式できないのかもしれません。

>>291は
( x + y + z )^2 = x^2 + y^2 + z^2 +2( xy + yz + zx )
( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 - ( xy + yz + zx ) ) = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
この辺りを使った妙手ないですかね？

質問者ではない駄レスでなので無視していただいて構いませんが
どなたかいいアイデア浮かんだ方いましたら教えてください。

>>311-319
ありがとうございました。

C1:中心(-9,4)半径7
C2:中心(9,-9)半径4
C3:中心(3,10)半径5
で表される三つの円すべてに外側で接する円Cを求めよ。

2円が外接する条件の式を3つ立てて連立

「新高校数学実戦講義」という問題集(参考書？）
はどこの出版社（予備校？）のものですか。
コピーを何枚か見たら、
高校数学なのにイデアルとか変分法とかを扱って
いるようですが。

知ってる方いませんか？

324
調べてわかりました。

gg

(3.4)

>>322
(x-3)^2+(y+1)^2=25

まちがった
(x-3)^2+(y+1)^2=36

この問題の解法を教えて下さい。

Oを中心とし，半径が1で弧A(0)A(1)の長さがθ(0＜θ＜π/2)の扇形OA(0)A(1)がある．
A(1)からOA(0)に垂線を引き交点A(2)をとる．
次にA(2)からOA(1)に垂線を引き交点A(3)をとる．
以下，同様にA(n)からOA(n-1)へ垂線を引きA(n+1)を定める．
(1)長さA(n)A(n+1)をθを用いて表せ．
(2)f(θ)=��(n=1→θ)A(n)A(n+1)を求めよ．
(3)lim(θ→0)θ*f(θ)を求めよ．

>>330
(1)は分かるよな？

この問題を教えてください。

(1+x+x2+x3+x4)のn乗を展開したときのx4の係数はいくらか？
ただしn>4とする。

（x2はxの二乗のことです。）

>>332
>>1を読みながら「はにゃーん」と叫びながら死んで

>>332
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm

>>334
すみません よくわかりません。

>>335
早く死ね

sin1,sin2,sin3,sin6,sin7を大小比較せよ。
とき方を教えてください・・・。

>>337
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sin%281%29&lr=

こんな感じで全部わかるお

sin6マイナスなので一番小さい。
π=3.14と近似すると
sin7=sin(0.72)
sin(π/2)=1　　　π/2=1.57
π/2に近いものから順に2,1,7,3

よって
sin6<sin3<sin7<sin1<sin2

sin6はマイナスなので


に訂正します。

第一手が思いつきません。どなたか教えてください。

（１）　x,y,zが任意の実数値をとるとき、不等式x+y+z≦a√(x^2+y^2+z^2)が常に成立する。定数aの最小値を言え。

（２）　８の倍数より１だけ大きいどんな素数もx^2+16y^2(x,yは整数）なる形に表せることを示せ。
　　　　　（ただし、p>2なる素数が、２つの平方数の和として表されるための必要十分条件は、
　　　　　　pが4の倍数より１だけ大きい数であることである　という性質を利用すること）

>>341
(1)
左辺はベクトル(x,y,z)と(1,1,1)の内積
右辺はベクトル(x,y,z)の大きさ。-1<=cosθ<=1から、後はわかるだろ

(2)はまず8の倍数+1の形の素数を、ヒントにある命題を適用して
a^2+b^2と表してみる。
aが奇数、bが偶数として、bが4の倍数であることをいえばよい。
条件「8の倍数+1」を使うために、上の式をmod 8で考えてみるべし。

modってなんですか？ぐぐってもでなかったんですが

＞＞ぐぐってもでなかったんですが

とんだホラ吹きだぜ！

あ、すいません、出たんですけど

n と m が d を法として合同であることを示す

この法として　というのがよくわかんないです

「合同式」で探してみるといい

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F

ｾﾝｷｭｳ!!!

赤玉2個と青玉2個と白玉2個を一列に並べる方法は、6!で720では無いのでしょうか・・。
答えを見ると違うので教えて下さいm(_ _)m

赤玉2個を一列に並べる方法は、2!で2では無いのでしょうか・・。
答えを見ると違うので教えて下さいm(_ _)m

6!/(2!*2!*2!)=5!=120

>>332
もう解けましたか？

x^4の項はどんな条件の項の乗算で登場するのか，
与式を3乗くらいまで手計算してみるとよいでしょう。

お願いします
ＡＢＣの三個のサイコロを同時に投げたとき次の確率を求めよ
(１)目の和が１０になる確率
(２)Ａを百の位、Ｂを十の位、Ｃを一の位の数とする三桁の整数が４の倍数になる確率


(１)の配られた解答を見ると１／１２になってるんですが間違いですよね？

>>351
１通りじゃない？

先生に聞きなさい。

>>354
なぜ間違いだと思った？

>>357
起こりうる場合が２１６で１／１２になるには和が１０になる場合が整数じゃないからです

お願いします
曲線y=x3乗-３x2乗上のx=1、x=3に対応する2点を結ぶ直線の傾きが、x=aにおけるこの関数の微分係数に等しいような、aの値を求めよ。

f'(a)=3a^2-6a=2/(3-1)、3a^2-6a-1=0、a=(3±2√3)/3

>>354
同じ問題を考えている人がいるので、この人の意見も聞いてみたらどうか。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/50

>>354
(1)以下の場合わけを(サイコロＡの目,サイコロＢの目,サイコロＣの目)とすれば、
(6,3,1),(6,2,2),(6,1,3),
(5,4,1),(5,3,2),(5,2,3),(5,1,4),
(4,5,1),(4,4,2),(4,3,3),(4,2,4),(4,1,5),
(3,1,6),(3,2,5),(3,3,4),(3,4,3),(3,5,2),(3,6,1),
(2,6,2),(2,5,3),(2,4,4),(2,3,5),(2,2,6),
(1,6,3),(1,5,4),(1,4,5),(1,3,6),
で全てだから27通り、目の出方は6*6*6=216だから
27/216=3^3/6^3=1/2^3=1/8が正しい。

>>358
1/12も有り得るよ。分子が18なら、18/216=2*3^2/6^3=1/(2^2*3)だから

ありがとうございます

>>361すみません。おれです

>>362
ありがとうございます

>>358
答えが出た後に意味的な検算してみる習慣であるならばそれはよいことですよ。

>>360
何故こうなるのかわからないので解説どうかお願いします。

>>367
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

すいません
初めの式からわからないので初めから解説して頂きたいです。

つまり、あの関数の微分ができないということか。

サイコロを4つ振った時、目の和が4で割りきれる確率を求めよ。全くわかりません

2点を通る直線が求められないに一票

>>371
さっきの人ですね。
4の倍数である条件は「下二桁が，4の倍数or三桁以上で00」です。
あとは自分でやりましょう。

>>371
4で割りきれる条件は「偶数をすくなくとも２つ含む」か「４をすくなくとも１つ含む」。重複に注意

違います。

積だと勘違いしてたよ。おいちゃんまたやっちゃった。

式を微分してるのはわかりますけど、その1式の=2/(3-1)と2式の=0がどうしてかわかりません。それとこの二つの式をどうしたらa=3＋-2√3
になるのですか？

>>376
俺は371じゃねぇや。374だ。
またやっちゃったよ

当たったｗ

違います。問題の条件は>>371が全てです。

3a^2-6a=2/(3-1)を整理して、3a^2-6a-1＝0でこれを解く。

>>377
それぞれ，
中学数学「直線と式」の章
高校数1「2次方程式」の章
に載っていますよ。

恐らくこれ以上レスは着かないと思われますので自分で読んでみて下さい。

2/(3-1)はどこからですか?

{(3^3-3*3^2)-(1^3-3*1^2)}/(3-1)=2/(3-1)

放物線y=x^2+ax+bは直線y=2xにも、直線y=-4x+3にも接する。このとき、定数a,bの値を求めよ。


お願いします

>>385
判別式を2つつくって連立

>>383

f(x)=x^3-3*x^2 とおくと、
f(1)=1-3=-2 だから x=1 に対応する曲線上の点は点A(1,-2)
また、
f(3)=27-27=0 だから x=3 に対応する曲線上の点は点B(3,0)
この２点A，Bを結んだ直線の傾きを計算すれば {0-(-2)}/(3-1)=2/(3-1) となる。

>>386
なるほど
ありがとうございます

(1)三秒後から5秒後までの間の平均の速さを求めよ。
(2)t秒後の速度を求めよ
(3)3秒後の速度を求めよ

できれば解説もお願いします。

正の整数x,y,zが x<y<z と (1/x)+(1/y)+(1/z)=4/5 を満たすとき(v,y,z)の組を求めよ。

頼みます・・orz

>>389
できれば解説もお願いします。

>>389
日本語でおk

>>391=389
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153836745/301

>>390
(1/x)+(1/y)+(1/z)＜3/xで候補を限定
以下同様

ここで教えて貰えなかったんで

x(t)=2t-t^2
v(t)=dx/dt=2-2t

何回もすいません
>>385の式の立て方がわからないんですが

>>397
>>386

>>398
判別式がどうなるのかがわかりません・・・

>>385
自分でしろよ
y=x^2+ax+b　　(1)
y=2x　　(2)
y=-4x+3　　(3)

(1)(2)から
x^2+ax+b=2x
x^2+(a-2)x+b=0
重解条件より
(a-2)^2-4b=0　　(4)

(1)(3)より
x^2+(a+4)x+b-3=0
(a+4)^2-4(b-3)=0　　(5)

(5)-(4)
12a+12+12=0
a=-2 , b=4

>>400
ありがとうございます

ここを見てると、忍耐と思考の２つが欠落してる気がする。
あと>>1を読んでないのも。

>>389
1)(x(t=5)-x(t=3))/(5-3)=?

2)速度V=dx/dt...

3)V(t=3)=?

>>389
問題文抜けてないか？

>>390
2,5,10

>>402
回等者もな・・・・・・俺か・・orz

解けましたヽ(´ー`)ﾉ　多謝

y＝ax2+bx+c=a(x+p)+qのかたちにせよとゆう問題でy=-x2-5xと言う問題が解りません誰か教えてもらえますか？

>>408
>>402みろ

次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。

�@1/2-2/3+2/3-4/3+4/3･･････-(ｎ+1)/ｎ+ｎ+1/ｎ-(ｎ+2)/ｎ+1+・・・・・・

�A無限級数1-1/3+1/2-1/3^2+1/2^2-1/3^3･･･の和を求めよ。

�Aの問題の解き方は分かるのですが、�@の問題は解説を読んでもサッパリです。

お願いします。

�@を書き直せ。

�@1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+・・・

すいません。こうでした。

奇数項までの和=1/2
偶数項までの和＜0

�@1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+
=(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+・・・・・
=�納n:1〜∞]{-1/(n+1)(n+2)}
<0

=1/2+(-2/3+2/3)+(-3/4+3/4)+(-4/5+4/5)+・・・・・
=1/2

収束はしません

�Aの問題はS2nの和を求めてS(2n-1)toittisurukarakaiga3/2になるのですが
�@は�Aと同じようにはいかないですよね？

括弧の付け方で値が変わりゃ
収束しない
くらいでいい。

是非、やり方を教えてください。指数、対数関数分野の問題です。
100gの食塩水がある。これから20gをとって捨て、その代わりに水20gを加える。
このことを繰り返し、初めの食塩の濃度の1/10以下にするには、少なくとも
何回この操作を行えばいいか。ただし、log2＝0.3010とする。
よろしくお願いします。

>>417
n回とn+1回目についての漸化式

>>417
最初の濃度は？
１回目の濃度は？

>>419最初の濃度の提示はないので、無くてもとけるはずです。
>>418これは、漸化式を使うんですか。かなりマニアックな問題なのかなー

>>415
部分和が収束すればその極限値を和
部分和が収束しなければ発散する

対称式、交代式で

a,b,cについての対称式において(a+b)、(b+c)、(c+a)の内、
どれか一つでも因数に持つとき他の二つも因数である。

a,bの交代式は(a-b)を因数に持つ。
a,b,cの交代式は(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つ。

これらの関係って高校の範囲で証明できますか？
これについて詳しく解説しているサイトとかあるならば、紹介して頂ければ幸いです。

>>417
最初の濃度をa(0)[%]
n回目の濃度a(n)[%]として
食塩の量を考える
{a(n+1)/100}*100={a(n)/100}*(100-20)
あとはよろ。

>>417
濃度をdとでもしておいて1回その操作をすれば
濃度が何倍になるかわかればいい

>>422
対称式だからa、b、cの入れ替えでも式は不変
a+bがあればa→b→cと入れかえることを考えれば（ｒｙ

f(a,b)を交代式とするとf(a,a)=0、因数定理と同じ理由で
a-bを因数に持つ
後も同じように

>>423
>>424
ありがとうございます。でも、なかなか理解できない俺は駄目かも(泣)

>>425
濃度をd（％でなくて小数）とする、1回その操作をすると
(100d-20d)/100=0.8d、よって0濃度は.8倍になる
2回すれば0.8^2倍、n回すれば…

>>425
最初は
１０％だったとして考えたら？
最初の食塩の量は
100[g]*0.1=10[g]の食塩量

そっから20[g]の食塩水除いたら
(100-20)[g]*0.1=8[g]の食塩量になる。

水は20[g]加えるから食塩水は100[g]で食塩は8[g]だから
8%になる

要は一回の操作で濃度は8/10になる。（自分で確認して）

四面体OABCにおいて、OAの中点をD、BCの中点をPとおく。
(1) OB = CA かつ OC = AB のとき、OA⊥DP であることを示せ。

という問題で、ベクトル OA↑、OB↑、OC↑を用いて内積を計算して証明できたのですが、
初等幾何っぽい証明方法がありましたら教えていただきたいのですが。

二つのベクトルa、bがともに単位ベクトルで、それらの作る角が60度であるとき、二つのベクトルa＋bとa-2bの作る角を求めよ

答えとどうやるのかを教えてください。

>>429
ベクトルと角度が同時に出てくる公式は限られてると思わない？

>>428
PO = PA より

>>429
内積

ちょっとわからないので計算式教えてもらっていいですか?

>>432
何が？

工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

ちゃんとわかるように書いてね
自分がどこがわからないかも

>>428
△OAPが二等辺三角形であることは示せると思いますよ。

>>429
です。
もとめかたの式教えてください。

>>437おまえはそのまま公式じゃない問題は捨てておｋ

教えてください。a＋b＋c=2, ab＋bc＋ca=−5, abc=−6の時、次の式の値を求めよ。�@a^2＋b^2＋c^2　　まずこの�@の式をどうすればいいんですか？

>>439
授業を真面目に聞きましょう。

別スレでききます

三角関数の合成を詳しく教えてもらえませんか？

>>439
まず(a＋b＋c)^2 を展開してみろ

荒れてきたな

ﾉｼ

>>439
その式をイジルより、条件式をイジルほうが分かりやすい。２乗したり。
こういうのは慣れなんだから手を動かせ

>>267,272 やや粗雑だが↓でOK貰えないかな？

ｘ-(1/2)=α とおいて条件式に代入すると
f((1/2)+α)=f((1/2)-α)
これでグラフを考えると、f(x)はｘ=1/2に関して対称、つまり
x-(1/2) の偶関数の形。これにより、適当なnとa_kをとって、

f(x)=Σ{ a_k * (x-(1/2)~2k } ; (k=0 to n、次行も)
=Σ{ a_k * (x~2-x+(1/4))~k } と書ける。

x~2-x-(1/4) = x(x-1) + 1/4　だから、やはり適当な b_k をとって
（まじめにやれば2項係数と1/4で書けるが）

f(x) = Σ{b_k * x(x-1)} (k=1 to n) + Σ｛a_k * (1/4)~k } (k=0 to n)

と変形できる。最初のΣはx(x-1)の整式、次のΣは定数だから、
全体として f(x)はx(x-1)の整式になる。

釣りの易しい問題にわらわらむらがるのがいるからな

>>442

sin●+cos○

●にcos、○にsinが隠れていると考えるんだ。なにか見覚えがないか？

これは・・囲碁ですか？

>>426
>>427
できました。答えは１０回になりましたー。
本当にありがとうございました。

>>427
頭悪くてすみません、少し問題を変えて見ます

f(a,a) = 0を導くには
f(a,b) = (a-b)Q + 0が前提で
b=aの時
f(a,a) = 0という事ですが

あるa,bについての多項式が交代式である時(a-b)の倍数である事を示すにはどうすればいいでしょう・・・
こんがらがってきた

>>443さん a^2＋b^2＋c^2＋2(ab＋ac＋bc) になりました。これひとつひとつ掛けていったんですけど良かったんですかね？合ってますか？

>>431 様 >>436様

あぁそうか！
OB = CA かつ OC = AB のときは △ABCと△OCBが合同なのですね。
よってPO=PAで、よって△OAPが二等辺になるので、題意成立、ということでいいでしょうか。

>>453
合ってるがいちいち確かめないと不安になるような雑な計算をしなければなおよし

f(a,b,c)

f(a,a,c)=f(a,b,b)=f(c,b,c)=0

100gで20g捨てるってんだから
1/5の食塩を捨ててるわけで
結局１回の操作で濃度は4/5
になるから、これをｎ回
繰り返したものが1/10より
小さくなるとして

(4/5)^n 〈 1/10

この式の対数をとるなりして
求めれば終了。

>>447
いいアイデアですね。

ところで
x-(1/2) の偶関数の形⇒f(x)=Σ{ a_k * (x-(1/2))^2k }の形
というのは高校生では示せない気がしますがどうでしょう。

>>452
交代式から f(a,b)+f(b,a)=0、でb=aとする

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
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　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

この問題わかりません！
明日補習であてられてるんですが一日かんがえてもできませんでした
だれかおねがいします
直線l：y＋k（x−２）＝１と円C：xの二乗＋yの二乗−y＝0ただしkは定数。
問い、lがCと交わるとき、二つの交点の中点をPとするとPの軌跡を求めなさい。

>>455さん　すみません。ab＋ac＋bcは−5を入れられますがa^2＋b^2＋c^2はどうすればいいんですか？

ああそうか
f(a,b) = -f(b,a)までは完全判ってたのに...
ありがとうございましたorz

>>462
おまえが作った恒等式があるだろ？

a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)

もはや落書き帳

>>461
テメーが分からないのは教える側にとってはどうだって良いんだよ。
問題が分からないのは仕方がないとして書き方くらいしっかりしろ

>>461
とりあえずyを消去した式かいてみろ。

>>467
>>468
さっさと教えろボケ答えられないカスに用はない

>>662さん　え…？

>>461
>>469だそうだ。あとは自力でやんな。

そういえば今の高校２年生からはもう平成なんだよな・・・

>>467さんすみません
自力でなんとか解こうとおもいます

>>473
交点をまず求めてみるのが第一手です。
>>468氏の方針がよいでしょう。

ちなみにどなたかがこのスレッドで直線束について書いていましたよ。
それを参考にするのもよいでしょう。

>>447 　う、^ が チルダ ~ になってる (> <)
>>458 「偶関数」自体は、数IIの積分の時に説明する学校が多いと思いますし、
出題水準からして既習とみなしてしまいました。

ｘの偶関数が xの偶数乗×係数の和、であれば、
「(x-(1/2))の偶関数」も同じように作れる、それを数式の形でかけば………
　というのは望みすぎかなぁ。

>>461
交点の座標を二つ求めてください。
次
交点の中点を求めてください。

>>476
kは変化するので交点の座標は文字でおくしかできないようなきがするのですが

この問題わかりませんか。
ある薬品が一次反応で分解し、その20℃における半減期は200日である。
この薬品の濃度が現在の値の25％まで低下する日数を求めよ。
薬大対策の問題なんですが、よろしくお願いします。

>>478
マルチ

半分に減るのに２００日
さらにその半分（２５％）になるのに２００日
計４００日

>>475
整関数が偶関数ならば x^(2k-1) の項を一つも含まないことは
高校範囲で説明できましたっけ？私もそこが不明なのですが。

　　質問者のレベルが上がりますように
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f(x)=x^(2n+1)
f(-x)=-x^(2n+1)=-f(x)

>>480　そんなに簡単だったんですか。
かなり、ハイレベルな問題だと想ってました(恥)。

f(x)=a(2n)*x^(2n)+a(2n-2)*x^(2n-2)+...+a(0)*x^(0)
g(x)=a(2n-1)*x^(2n-1)+a(2n-3)*x^(2n-3)+...+a(1)*x^(1)

F(x)=f(x)+g(x)

F(-x)=f(x)-g(x)

F(x)が偶関数の時
F(x)=F(-x)だから

g(x)=0

>>477
そうですよ。具体的な数字は求まりませんね。何か問題でもありますか？

３４１ですが、（１）がわかりません。
解説お願いします

>>487
なぜ有用なレスを無視するのかわかりません
解説お願いします

ついでに（２）もやって下さい

右辺はベクトル(x,y,z)の大きさ。-1<=cosθ<=1から、後はわかるだろ

　から後がわからないのです。あと、489は341と別人物です。

交点とPを文字でおいてやったんですがぐちゃぐちゃになってしまいました。
とりあえず円になるのはわかったんですが…
ここにいたら迷惑かけるので逝ってきます

>>341>>487
x+y+z=(1,1,1)・(x,y,z)≦√3√(x^2+y^2+z^2) (等号はx=y=x)
aの最小値=√3

すみません
アンカーつけわすれました
>>491＝>>477

>>493
努力はしてる様だから待っとき。

もう１つだけ教えてください。
体内に吸収されたある種の有機水銀は、1年間にその1割しか体外に
排出されないという。このとき、この有機水銀が初めの量の半分に
なるのは何年後か。log2＝0.301　log3＝0.477
よろしくお願いします。

>>495
(9/10)^n < 1/2
logとって不等式

-1≦cosθ≦1より、　-1≦(x+y+z)/(√x^2+y^2+z^2)≦1　ってなったんですけど
これは間違いなのでしょうか？

>>492

>>497
はい間違いです＾＾

どうやったら√3がでるのでしょうか？
いろいろやったのですが、どうもダメなので・・・。

x+y+z=(1,1,1)・(x,y,z)=|(1,1,1)||(x,y,z)|cosθ

>>496
本当にありがとうございました。

(1,1,1）の大きさを１としていたみたいです。

最後にx+y+z=√3・√x^2+y^2+z^2・cosθになるんですが、なぜ、求める値aの最小値は√3なのでしょうか。
−１≦cos≦１を使うのですか？

>>485
ご指南どうも。
なるほど。それは簡明ですね。

私は偶関数と奇関数の和は偶関数にも奇関数にもなり得ない事を
正攻法で示さないとならないのかなと思い込んでいたもので。

だれかお願いいたします。最後の最後でよく解りません。

-1≦cosθ≦1
-X≦Xcosθ≦X

なぜに答えは-√3じゃないのでしょうか？

>>493
l:y=-k(x-2)+1
C:x^2+y^2-y=0
yを消去して
x^2+{-k(x-2)+1}^2-{-k(x-2)+1}=0
(k^2+1)x^2+{-2k(2k+1)+k}x+(2k+1)^2-(2k+1)=0
(k^2+1)x^2-k(4k+1)x+2k(2k+1)=0
この２解をα,βとすると
解と係数の関係から
α+β=k(4k+1)/(k^2+1)
また２交点を持つ事から実数解条件より
{k(4k+1)}^2-4(k^2+1)*2k(2k+1)>0
k{16k^3+8k^2+k-8(2k^3+k^2+2k+1)}>0
k{k-8(2k+1)}>0
k(-15k-8)>0
-8/15<k<0

10^15≦(n-1)n(n+1)
夜遅くてすいませんけど、上を満たす最小のnの求め方を教えてください。

>>493
２交点の座標を(X,Y)として
X=(1/2)*(α+β)=k(4k+1)/{2(k^2+1)}　　(1)
Y=-k(X-2)+1　　　(2)

(1)から
2X(k^2+1)=k(4k+1)
2(X-2)k^2-k+2X=0
2(X-2)^2*k^2-(X-2)*k+2X(X-2)=0

(2)からk(X-2)=-Y+1より

2(-Y+1)^2-(-Y+1)+2X(X-2)=0
2Y^2-4Y+2+Y-1+2X^2-4X=0
2(X-1)^2-2+2(Y-3/4)^2-9/16+1=0

(X-1)^2 + (Y-3/4)^2 = 25/32
範囲はやってくれ・・寝る。

>>509
nは何？

>>509
10^15≦(n-1)n(n+1)=n^3-n＜n^3より10^5＜n
n=10^5+1のとき(n-1)n(n+1)=10^5(10^5+1)(10^5+2)＞10^15だからこれが答え

すみませんでした。nは自然数です。
実はこの問題は、a[n]=3(n-1)n において、初項から第n項までの和が10^15を超える最小のnを求める問いなのです。

>>352
ありがとうございました。かぶってる時はその数の階乗で割るんでしたね。
すっかり忘れていました。

>>508
>>510
夜おそくまでありがとうございました！

x+y+z≦a√(x^2+y^2+z^2) �@を満たす
aの最小値を求めるんだよ。
x+y+z≦√3√(x^2+y^2+z^2) であるから
aが√3より大きかったら�@は成り立つ。

-1≦cosθ≦1だから、a=-√3ではないのですか？

座標平面上に3点A(1,√3)B(-1,√3),P(cosθ,sinθ)がある
ただし-90°≦θ≦90°とする
△ABPの頂点Pから辺ABに下ろした垂線をPHとする

(1)△ABPの面積をθを用いて表せ　√3-sinθ
(2)内積PA↑・PB↑をθを用いて表せ　3-2√3sinθ
(3)∠APB=90°のときθの値はいくらか
(4)PB=3のとき、△ABPの面積、∠BPHを求めよ

(3)からわかりません
よろしくおねがいします

-1≦cosθ≦1だから-3√(x^2+y^2+z^2)≦x+y+z≦√3√(x^2+y^2+z^2)

>>518
∠APB=90°⇔PA↑・PB↑=0

点Ｐから２円x^2+y^2=4、(x-4)^2+(y-5)^2=9に引いた接線の長さが等しい点Ｐの
軌跡を求めよ。

よろしくお願いします。

>>518
参考資料
cos^2θ+ sin^2θ= 1

>>521
マルチ

独り言ですが私なら
2円上の点をパラメタ表示した上で
方向ベクトルを単位ベクトルにした2垂線のベクトル方程式を立てて
双方のパラメタの大きさが等しいという条件を立式しますかね。
どの道，計算体力はそれなりに必要でしょうが。

>>524
2接線のベクトル方程式，ですね。
どうでもよいですが。

>>518
(3)　円周角定理（中学数学）により、点PはABを直径とする円の円周上に存在する。
この円は作図すれば x^2 + (y-√3)^2 = 1 であることは自明。

一方、Pは条件より、原点を中心とする単位円上を移動するから、x座標・ｙ座標は
x^ 2 + y^2 = 1 を満たす。この2式を連立させて解けばOK。（ベクトルで解いてないがｗ）

（4） これも、PB=3から、Pは （ｘ+1）^2 + (y-√3）^2 = 9 上にある（円の方程式、
あるいは2点間の距離の公式）。これと原点中心の単位円の式を連立させれば
おわrけど、

点Bと原点の距離が2だから、PはBと原点を結んだ線と、原点中心の単位円の
交点になることは見えてるような。

>>526
-90°≦θ≦90 の吟味も付記したほうが親切かも。

>>527 をっと、見落としてました。 あと、
Bと原点を結んだ線 → Bと原点を結んだ線分の延長、ですな。

吟味のほうは、図にしてしまえば、-90°≦θ≦90°ってこと→
PはY軸およびその右側で動く、ということだから、X<0 になる解を捨てて完了、
ですね。

>521
第1円の中心をO_1、第2円の中心をO_2、目的の点をP、
Pと円O_1,、O_2との接点をQ_1、Q_2とする。問題文よりPQ_1=PQ_2。

三角形PO_1Q_1、PO_2Q_2はともに直角三角形（接点に現れる
角Q_1、角O_1が90度)だから、
PO_1^2 = PQ_1^2 + O_1Q_1 ~2、 PO_2^2 = PQ_2^2 + O_2Q_2 ~2
これと前の式から、PO_1^2-O_1Q_1 ~2 = PO_2^2 - O_2Q_2 ~2

ここで、P(x、y)とO_1、O_2の中心座標（これらで距離の公式を適用）、
あと半径の値を代入すれば方程式が出てくる。

#2円の方程式を f(x,y)=0 の形に書いて差をとったもの、で合ってます？

>>529
質問者？

うんにゃ、違うよ。

大数系の参考書で、束の考え方のところで結果が紹介されていたような記憶が
あったので、定理として確実に覚えてる人に確認取りたかったの。

>>529
立式の方針は多々あるでしょうが
どれも数学的には等価で計算量を劇的に減らすことはないでしょう。

ちなみに
2円の方程式を f(x,y)=0 の形に書いて差をとったもの，
これは2円の交点を通る直線束を表す方程式です。

>>531
なるほど。
ですが，束の考え方の最後の記事をぜひ見直してください。

>>533
記述そのものは短時間で見つからなかったのですが、安田亨ブルーバックス本で
適切な用語「根軸」を見つけました。確かに束と表現すると、交点がない場合には
不適切ですね。

「根軸」でググって、円の方程式の差として現れることに加え

>根軸とは二つの円が交わっているときは，二つの共有点を通る直線だが，
>この直線は，二つの円への接線の長さが等しい点の軌跡でもある．

>このように点の軌跡としてみれば，2円の交点の存在の有無に関わらず，
>(*;:531注、差の方程式のこと)は意味をもってくるわけである。

（両者は別サイト）といった記述を見つけました。確認できて一安心。

>532　529の解だと、ほとんど計算らしい計算はありません。各辺は、
直角三角形の
斜辺^2（ここは中心との距離だから、円の方程式の左辺）-半径~2
どうしが等しい、という形になり、これを展開して片側にまとめるだけですから。

#534も529が書いたものです。

lim(x→∞)x/e^2x
の求め方を教えて下さい。

>>536
ロピタルの定理で0になることがわかる

>>537
ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を使わずに求める方法はありますか??

a＞b＞0のとき，(1+1/a)^(a+1)と(1+1/b)^(b+1)の大小はどのように調べたらいいですか？

>>539
y=(1+1/x)^(x+1)ただしx>0とでも置いて、
y'を調べ、単調増加or減少を示す。

>>540
そういえばaの式もbの式も同じですね。分かりました。ありがとうございました。

>>538
何か定石があった気がするけど忘れた。

とりあえず、十分大きなxに対して

e^2x>e^x>1+x+(1/2)^x2
が成り立つから

x/e^2x<x/(1+x+(1/2)^x2)
が成り立って、
ｘを無限大に飛ばすと
右辺が0に行くことを使って挟み撃ちかな?

もうちょっと簡単な方法があると思うけど。

思いっきり書き間違えた。
(1+x+(1/2)x^2)
ね
^の位置が違う

log(1+1/x)-1/x=0のxの値って何になりますか？
変形してe^(1/x)=1+1/xになりますが，xの値が求められません

>>544
>>1嫁

>>543
ありがとうございました。とりあえずはさみうちの原理でやってみました(^^)

書き直しました。
log{1+(1/x)}-(1/x)=0のxの値って何になりますか？
変形してe^(1/x)=1+(1/x)になりますが，xの値が求められません

>>547
t=1/xとすれば分かるだろ？

>>548
そのようにおいてみましたが，分かりません。

>214
ありがとうございます。
それが・・・解けないのです。

>>547
xを+∞に飛ばせば成り立つ希ガス

xとyを互いに素な整数とする。このとき、
ax+by と cx+dy も互いに素になるための
整数a,b,c,d の満たす条件を求めよ。

どのような方針で解けばいいでしょうか？
糸口でも

|ad-bc|>1

間違えた
|ad-bc|=1

6+9=15とかは普通じゃん？
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
7+8=15って少なくね？おかしくね？
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね

最近は古いネタをコピペするのが流行ってるの？

>>554
x=2, y=3で
a=1, b=0, c=0, d=3
のときは、ad-bc≠1だが
ax+by=2 と cx+dy = 9 は互いに素だぞ。

次の式を因数分解せよ

・ (xy+1)(x+1)(y+1) + xy
・ x^2 + 2y^2 + ax + 3xy + ay
・ 2x^2 - 2y^2 + 3xy - x + 3y -1

この3問だけどうしても分かりません。お願いします。

（問）　A={K^2-i^2|K,iは整数}, B={2m+1|mは整数}　とするとき次のことを証明せよ
　　　　(1) A⊇B　（部分集合）

（質問）解説に　　x∈Bならば　　x=2m+1 (mは整数)とおける。
　　　　したがって、x=(m+1)^2-m^2 (m+1,mは整数)
　　　　ゆえに,x∈Aであるから、　　A⊇B

とあるのですが、　　
なぜ、　2m+1を(m+1)^2-m^2　の形にしているのでしょうか？
K^2-i^2　の形にしているからでしょうか？
また、何故A⊇Bになるのでしょうか？　　　
(m+1)^2-m^2 (m+1,mは整数)　ならば、{K^2-i^2|K,iは整数}　と同じなので　A=B　やA⊆Bにもなると思うんですが,
違うんでしょうか？

よろしくおねがいします

>>559
「x ∈ B => x ∈ A」　<=>　「B ⊆ A」

>>558
1度展開
x^2 + 3xy + 2y^2 + ax + ay
^^^^^^^^^^^^^^^^を因数分解
2x^2 - 2y^2 + 3xy - x + 3y -1をxの多項式と思って整理、たすきがけ

>>561
真ん中は出来たのですが、上と下の問題がまだ分かりません…。

>>562
どこまでできた?

>>560
ありがとうございます。
何故　A⊇B　になるのかわかりました。

では、A=B　や　A⊆B　にはならないんですか？

何度もすみませんがおねがいします

>>562
　(xy + 1)(xy + x + y + 1) + xy
= x^2 y^2 + x^2 y + xy^2 + 2xy + x + y + 1
= (y^2 + y)x^2 + (y^2 + 2y + 1)x + y + 1
= y(y + 1)x^2 + (y + 1)^2 x + (y + 1)
= (y + 1){yx^2 + (y + 1)x + 1}
= (y + 1)(x + 1)(x + y + 1)

次数の低い数について整理、因数分解は基本だろう。

詰めを誤った。

(x + 1)(y + 1)(xy + 1)な。

>>564
>>560をほんとに理解した？

>>565
最初の展開の時点で計算ミスしていたようで、中々出来ませんでした。
3つ目の問題も計算ミスがあるかもしれないので、やり直してみます。

>>562
　 2x^2 + (3y -1)x - (2y^2 -3y +1)
= 2x^2 + (3y - 1)x - (y - 1)(2y - 1)
= (2x - y + 1)(x + 2y - 1)

>>569
一番後ろをマイナスでくくれば簡単に出来たんですね！思い付きませんでした…。
3問とも答えを教えて貰っちゃった形になっちゃって…。本当にありがとうございます。
因数分解って、やっぱ問題数をこなして慣れていくしかないのでしょうか…。

何故自分にレスしているんだろう、大丈夫か、自分。

>>558
因数分解の基本
1.共通因数を括りだす
2.次数の低い一つの文字に注目
3.たすきがけ

この辺りの基本が出来てないと対称式の因数分解はもっと厄介

|дﾟ)

>>567
すいません、理解できていませんでした
x ∈ B ならば x ∈ A　<=>　B ⊆ A　　の、

この　x　がよくわかりせん
x　とは何なんでしょうか？

元

>>573
左は、すべてのBの元xがAに含まれる、って意味だ
A⊆Bにならないのは、5^2-1^2はAには含まれないがBには含まれるだろ
(m+1)^2-m^2

すまん、途中で送信してしまった

書いてある(m+1)^2-m^2とk^2-i^2とは違うぞ

>>576
分かりましたありがとうございます

円弧y=√(r^2-x^2)
(-(r/2)≦x≦r/2)の長さlを求めよ｡

曲線の長さの公式を用いて､
l=∫[x=-(r/2)〜r/2]√(1+1/(r^2-x^2))dx
まで解いたのですがここから進みません｡
もっと良いアイデアが必要なのかなと思います｡

御教授よろしくお願いします｡

方法論は何でもいいの？
円なんだが・・・・・

>>578
図描けば普通に分かると思うぞ？
まぁどうしても積分したいっていうなら、x=rcosθ,y=rsinθ(π/3≦θ≦2π/3)で求めるのがよさそうだが。

π/3≦θ≦2π/3で答えわかるやんｗ

(1/6)*2πr

レスありがとうございます｡
>>579
方法論は定積分で解くことだけです｡
>>580
媒介変数表示による積分はまだ習ってないのでだめなんです｡

l=∫[x=-(r/2)〜r/2]√(1+x^2/(r^2-x^2))dx

>>582
どんだけワガママなんだよお前

>>582
どうやらdy/dxが間違っているようだ

>>583､>>585
ほんとだ!(○до)
もう1回やり直してみます!!
今日これで5時間位悩んだのにorz
>>584ごめんなさい

x、yがsinx+ycosx=yを満たすとする。yが2≦y≦3の範囲で変化するときcosxのとりうる値の範囲を求めよ。頼む(__)

>>587
横柄な奴だな

頼みますm(__)m

>>589
なんかｙで割りたくなるな・・・

できました!
レスして下さった皆さん本当にありがとうございました!!

↑586です｡
紛らわしくてすいません｡

（x^2+1)/(x(x+1)）＝1-（(x-1)/(x(x+1)）＝1+1/x-（2/(x+1)）

というふうに、部分分数に分けられているのですが
どうやって部分分数にするのか分かりません

馬鹿なので、やさしめに教えてくれる人御願いします

>>593
氏ね

>>587
左辺を変数がcosxのみ、右辺をyのみになるようにへんけいする。
3/5≦cosx≦4/5になる。
考えて分からなければもっとヒントをやろう。

>>593
逆に　a/x+b/(x+1)=(x-1)/(x(x+1))として左辺を通分してa、bを決める

>>595
sinxの消し方にヒントを(__)加法定理も合成もならずに↓

>>593
(x^2+1)/(x(x+1))=(x^2+x+1-x)/(x(x+1))=(x^2+x)/(x(x+1))+(1-x)/(x(x+1))

>>597
どんな式になってる？

(xの2乗) + (yの2乗) ≦ 5 かつ x - 2y ≦0のとき、
z = (y + 2)÷(x + 3)
のとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか教えてください

(x^2) + 1 < 0
を満たす x は
-i < x < i で合っていますか？
それとも"解無し"になるのでしょうか？

>>601
その範囲にあるxの値の具体的な例を書いてみて

>>599
只sinxをcos(1/2πｰx)に変形ってしか↓

>>600
zは点(x, y)と(-3, -2)を結ぶ直線の傾き

>>601
複素数なら不等式は考えられない

>>596、>>598
ありがとうございました！

>>602
>>604
納得しました
ありがとうございます

lim[x→+0]x^x
lim[x→1]x^(1/1-x)
lim[x→+0](1+x)^(1/x)
lim[x→∞](1-1/x)^x

この4問をお願いしたいです。
ロピタルの定理の問題なのですが、この4問がどうしても思いつきません。

数1の問題なのですが、ご教授ください。
-2=<a=<3、-6=<b=<5のとき、a^2+b^2のとりうる値の範囲を求めよ
というものです。
よろしくおねがいします。

>>603
まずy=f(x)の形にして両辺を二乗。

>>609
それからっ(?_?)

>>608
ちゃんと考えたのかどうか知らんが…
aとb、それぞれの２乗したときの範囲を出してみろ。

>>607
logとれ

>>611
aとbのそれぞれの2乗の範囲なのですが、そこがよくわからないのです。
4=<a^2=<9
ではダメですよね？

そうするとどうなる？
言っとくが俺のスタイルは間接的なヒントonlyだからな

つﾐ
y=x^2のグラフ

>>614
かっこいい・・・

>>614は>>610へ

cosxへの変形できてないんでy=f(x)に進めないんすけど↓部分点�A点も貰えん↓

>>442

r=√(a^2+b^2)　とおくと
a*sinθ+b*cosθ＝r*sin(θ+α)　･･････�@
になる。
ただし、cosα=a/r，sinα=b/r　･･････�A

これは加法定理から導かれる。

加法定理により
sinθ*cosα+cosα*sinθ=sin(θ+α)　･･････�B
が成り立つ事は知っていますか？

�@と�Bは似ているでしょ。
�Aと�Bから�@が作れますよね。

>>618
変形は後回し

このスレの質問簡単すぎてつまらないよ

>>620
さっぱりです↓

y^=(1+cosx)/(1ｰcosx)どうすか(?_?)

>>622
sinx+ycosx=yをちょっといじって左辺からyをなくせばいいだけだぞ。
どんな式になるか。

>>623
かぶったな。あとはyに代入したときにcosxはどんな値になるか。

みんな、忍耐強いな。

>>607
1) lim[x→+0]x^x、y=x^xとおくと、log(y)=x*log(x)、lim[x→+0]x*log(x)=lim[x→+0]log(x)/(1/x)
=lim[x→+0]{log(x)}'/(1/x)'=-lim[x→+0]x=0、lim[x→+0]log(y)=0 から、lim[x→+0]x^x=1
2) lim[x→1]x^{1/(1-x)}、y=x^{1/(1-x)}とおくと、log(y)=log(x)/(1-x)、
lim[x→1]log(x)/(1-x)=lim[x→1]{log(x)}'/(1-x)'=-lim[x→1]1/x=-1、
lim[x→1]log(y)=-1 から、lim[x→1]x^{1/(1-x)}=1/e
3) lim[x→+0](1+x)^(1/x)、y=(1+x)^(1/x)とおくと、log(y)=log(1+x)/x、
lim[x→+0]log(1+x)/x=lim[x→+0]{log(1+x)}'/x'=lim[x→+0]1/(1+x)=1、
lim[x→+0]log(y)=1 から、lim[x→+0](1+x)^(1/x)=e
4) lim[x→∞]{1-(1/x)}^x、y={1-(1/x)}^xとおくと、log(y)=log{1-(1/x)}/(1/x)
lim[x→∞]log{1-(1/x)}/(1/x)=lim[x→∞]{log{1-(1/x)}}'/(1/x)'=-lim[x→∞]x/(x-1)=-1
lim[x→∞]log(y)=-1 から、lim[x→∞]{1-(1/x)}^x=1/e

素敵!!解けた(号泣)�@時間付き合い感謝です↑またいつか頼んます(__)b

組み合わせがCombinationで、重複組み合わせがHomogenious prodactと違ってるのはどうして？

prodact

>>613
なぜだめと思うか。
よくわからないなら
y=x^2のグラフで
aとbのそれぞれの値の範囲でyの値域を調べてみるといい。

答えだけ欲しいんなら帰れ。
-2=<a=<3、-6=<b=<5のとき、
0=<a=<9、0=<b=<36
0=<a^2+b^2=<45

>>631
ダメだと思ったのはaの絶対値が-2未満だと2乗(私が書いたように)したときに成り立たなくなってしまうと思ったからです。
でもようやくグラフ書いてみてわかりました。最小値が0なんですね。
ありがとうございましたm(_ _)m

(√2)-x<1/4

↑先端はﾙｰﾄ2の-x乗
物凄い簡単な問題なんだろうけど解らんので誰か教えてくれorz

(√2)^(-x) ＜ 1/4
(1/2)^(x/2) ＜ 1/4

対数とって、

log[1/2] 1/4 ＜ x/2
2 ＜ x/2
x ＞ 4

>>634 底が2の対数をとってみろ。

>>635、636
ｻﾝｸｽ、助かった

x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]=x[1]x[2]x[3]x[4]x[5]が成り立つ自然数x[1]、x[2]、x[3]、x[4]、x[5]の組み合わせを全て答えよ。
ただし、x[1]≦x[2]≦x[3]≦x[4]≦x[5]とする。

全く解りません。どなたか教えてください、お願いします。

abcde=a+b+c+d+e≦5e

abcd≦5

次の数列の一般項を求めよって問題で
２，４，０，８、−８

ｂｎは２、−４，８、−１６

ｂｎ＝２・（−２）＾n-1
ｎ≧２のとき
ａｎ＝a1＋Σｂｋ
＝２＋Σ２・（−２）＾ｋ−１

＝２＋２×{１−（−２）＾n-1}/１−（−２）これから

＝1/3{８−（−１）＾n-1・２＾ｎ}これになるのがどうしてかわからないです

教えてください;;

階差とると
２，４，０，８、−８
，２，-4，８，-16，

(tanx+(1/tanx))^2を微分しろという問題で、答えは-16((cos2x)/(sin2x)^3)なんですが
どうも、2(tanx+(1/tanx))*(((cosx)^2)+(1/(cosx)^2))=…を計算していっても、答えのようになりません。
どなたか計算過程をお願いします。

[151]
「５つの実数の総和が１なら、少なくとも１つは0.2以上を示せ。」
文字をおいてみたんですが、条件をうまく使えません。
だれか解いてください。よろしくおねがいします。

>>643
はいりはいりふれ背理法

全て0.2より小さい　にすればいいんでしょうか？

対角線の求め方教えて

>>642
(tanx+(1/tanx))^2 = 1/(sinx*cosx)^2
=4/(sin2x)^2

なるやん

>>641さん
ありがとうございます。それは多分わかったと思うんですけど

＝２＋２×{１−（−２）＾n-1}/１−（−２）これから

＝1/3{８−（−１）＾n-1・２＾ｎ}これになる過程がわからないです

>>640
　2 + 2{1 - (-2)^(n-1)}/{1 - (-2)}
= 2 + {2 + (-2)^n}/3
= 1/3{8 + (-2)^n}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　♪萌える男の〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　あかいモナクタ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧　　＜＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （´∀｀ ；）
　　　　　　　　　　 ||　　　 　 ⊂⊃⊂ 　　 ）/　＿/二二二 l
　　　　 ＿＿＿＿| |＿＿/__// /￣＿＿）／ ／ ＿＿＿l_
　　　　 |0≡０|　＝＝＝　　|/（_＿）====/　/ ／＼／ 　　＼
　 　 　　|IIIIIIII|　　　　　　 └─┘　　　　￣ /,／/　/.￣ヽ.　l
　　 　 　|IIIIIIII| //￣ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿_|＼ |　 l 　 　 l　 |
　　 　 　l l￣￣ｌ l　　　l.　　　　　　　　　　　　l ノ l　 ヽ,＿,ﾉ　,l　
　　　 　 ヽヽ 　 ヽヽ__ノ　　　　　　　　　 　　　ヽ,,　＼,＿＿ ノ
'''"""''`"`"'''''""'"'''"""''""'''""'""""''"'''""''""'''"'''''""'''"'''""

微分の問題なんですけど答えがあってるか見てください

�@(e^-ax^2/2)'　→-axe^-ax^2/2
�A(logax)'=(loga＋logx)'　→1/x

なんか�Aが違う気がする

排反　同時には決して起こらない
独立　互いの結果に影響を及ぼさない

どう違うんでしょうか？同じに見えるんですが・・・

括弧は正確に

>>652
同じに見えないんですが・・・

>>647
なんでこんなのに気付かなかったんだろう…　ありがとうございました！

>>652
排反は同じ事象において
ex.サイコロを1回ふって偶数がでる場合と奇数がでる場合
独立は異なる事象について
ex. サイコロを2回ふって1回目が偶数、2回目が奇数

排反　同時には決して起こらないー＞日の出と夕焼け
独立　互いの結果に影響を及ぼさない ー＞シャラポアのスコアとアガシのスコア

どう違うんでしょうか？同じに見えるんですが・・・

>>657
どの点が同じなのか、そちらの方を説明してほしい気がする。

657 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/07/27(木) 23:01:19
排反　同時には決して起こらないー＞日の出と夕焼け
独立　互いの結果に影響を及ぼさない ー＞シャラポアのスコアとアガシのスコア

どう違うんでしょうか？同じに見えるんですが・・・



は？

はあ

は？

はあ

>>649
なんでこんなのに気付かなかったんだろう…　ありがとうございました！

はぁはぁ

排反　同時には決して起こらないー＞シャラポアがはいてるパンツの向きが裏か表か
独立　互いの結果に影響を及ぼさない ー＞シャラポアのパンツの柄とアガシのパンツの柄

665 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/07/27(木) 23:16:40
排反　同時には決して起こらないー＞シャラポアがはいてるパンツの向きが裏か表か
独立　互いの結果に影響を及ぼさない ー＞シャラポアのパンツの柄とアガシのパンツの柄



はぁはぁ？

ハイゼンベルグはすべての事象は排反でない、猫はふたを開けるまで死んでいて生きている状態

>>667
出たなシュレティンガー伯爵！！

>>665
天才あらわる

>>651
正しい

>>657
例の表現が曖昧だからいけない
きちんと命題の形で書けばわかる
「時刻tで東京で日の出が見える」と「時刻tで東京で夕焼けが見える」は排反

556 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/27(木) 23:19:34
log_{e}(ax)の微分って1/xであってる？

問

x^2+(1)/(x^2)=6
かつ
0<x<1
のとき
x^4-x^3+x^2-x+(1)/(x)-(1)/(x^2)+(1)/(x^3)-(1)/(x^4)
の値を求めよ。

どなたか解法おしえてください
１時間ぐらいこの問題に頭費やしてるのに全然わかりません…
よろしくお願いします

log_{e}(ax)=？＋？？

>>672
俺が気になるのはその括弧の使い方


わざとわかりにくくしてない？

>>670
ありがとうございます

数学Bの問題集を載せているサイトってありませんか？

>>676
数Ｂの問題集買えよ

>>676
問題集にも著作権があることが分かってないらしいな

同時には決して起こらなければ、互いの結果に影響を及ぼさない
互いの結果に影響を及ぼさなければ、同時には決して起こらない

と考えていました。>>656氏であるように別事象ってのがポイントのようですね。
なんかわかったようなわからないような感じ・・・経験不足かな・・・

>>672
x^2+1/x^2=6
の両辺にx^2をかけるとx^2に関しての二次方程式になる
その解の平方根をとればxが求まる
ただしxの条件に注意すること
あと与えられた式に代入するだけ
x^2+1/x^2やx-1/xでうまくまとめると計算が楽

x^2 + 1/x^2 = 6
x^4 - 6x^2 + 1 = 0　　(1)
1/x^4 - 6/x^2 + 1 = 0　　(2)
(1)-(2)
x^4 - 1/x^4 = 0

x^3 - 6x + 1/x = 0　　(3)
1/x^3 - 6/x + x = 0 　　(4)
(3)-(4)
x^3 - 1/x^3 = -7(x - 1/x)

与式 = 7(x - 1/x) + (x^2 - 1/x^2) - (x - 1/x)
= (x^2 - 1/x^2) + 6(x - 1/x)
= ±√32 + 6*(±2)
= ±√32 ±12
解は四つかな・・


x^2 + 1/x^2 = 6
(x + 1/x)^2 = 8
x + 1/x = ±√8

(x - 1/x)^2 = 4
x - 1/x = ±2

x^2 - 1/x^2 = ±√32

ああ・・・嘘や・・・orz

>>679
排反は場合分けした場合に関わってくる、和の法則
独立は試行を続けて行う場合に関わってくる、積の法則

ある遺跡から産出した植物の14Ｃの割合を測定したら、生きた植物体内の
14Ｃの９０％になっていた。この植物は何年前に枯れたか。
ただし、14Ｃの半減期は5.73×10^3年、log2＝0.301、log3＝0.477とする。

数学の問題に半減期がでてきたのですが、分かる人いませんか。
よろしくお願いします。

14Ｃってなんやねん

同位体

>>685 質量数14の炭素のことです。

放射性同位元素だろう

>>684
半減期の意味はわかるのか？

科学なんてわからないもんね！

N/N(0) = (1/2)^{t/(5.73*10^3)}

N/N(0)=0.9を計算

>>690　
本当にありがとうございます。

独立排反ー＞シャラポアが第１セットでパンツが裏か表かと第２セットでもパンツが裏か表か

ジャポニカ学習帳

この問題わかりますか？
人口が１億人の国がある。この国の人口増加率が年２％で一定であ
るとしたら、人口が２倍になるのは何年後か。
ぜひ、教えてください。

わかります

>>694
わかるよわかるよ

>>692
第2セットでのパンツの表裏は第1セットのパンツの表裏に依存すると思う

シャラポア学習帳

>>696　ひどいよー、教えてください。

N/N(0) = (1.02)^t

N/N(0)=2を計算

すみません。この問題を教えて下さい。

次の級数の収束･発散を調べよ。収束する時にはその値を求めよ。
sin(π/1)+sin(π/2)+･･･+sin(π/n)+･･･

よろしくお願いいたします。

>>700　
本当にありがとうございましたー。

>>701
わからんね・・・
f(x) = sinx - 2x/π ≧ 0
0≦x≦π/2
は使えんか・・・？

>>701
和積かどもあぶる使って部分和

ヒントの欄には、
ｎが十分大ならば、sin(π/ｎ)＞1/ｎと書いてあるのですが･･･
考えてみてもわかりませんでした。

>>705
自然数の逆数の和が発散することを使おう。

不等号逆じゃね？

逆じゃなくね？

π/n>sin(π/n)>1/n
は右の不等号は実際は証明が必要かもしれない。

なるほど、自然数の逆数の和が発散･･･その証明って要りませんよね？
といっても証明のやり方は分からないんですが。

勘違いだった

>>534,>>535
遅くなりましたが，解説どうもでした。

なるほど根軸およびそれを求める定石というのがあったのですね。
解答の方もちゃんと読んでみると三平方の定理を使うとても素朴なもので
これは上手い手ですね。
浅学だったのはこちらでした。どうもでした。

>>710
追い出し法

実数α・β・γにたいして、α＋β≧2γなら、αまたはβの少なくとも１つはγ以上であることを示せ。

背理法で解くのはなんとなくわかるんですが。この問題の解き方を教えてくださいませ。

少なくとも一つは

>>701
つ1/xを積分。

>>714
αまたはβの少なくとも1つはγ以上
の否定は
αとβのいずれもγ未満

>>714
αβが共にγ未満と仮定すると

α<γ
β<γ
∴α+β<2γ
となり矛盾

等差数列をなす3つの数がある「、
その和は２１で平方の和は１５５である。この3つの数を求めよ。

どうやってやればいいのかぜんぜんわかりません；；
平方ってゆうのは掛け算ですよね？

ベクトル表記「→」は省略します

問：座標平面において△ABCはBA･CA=0 を満たしている。
この平面上の点Pが条件
AP･BP + BP･CP + CP･AP=0
を満たしているとき、Pはどのような図形上の点であるか。
また、その図形を描け。

AP･BP + BP･CP + CP･AP
=AP･(BA+AP) + (BA+AP)･(CA+AP) + (CA+AP)･AP
=(AP･BA+|AP|^2) + (BA･CA+BA･AP+AP･CA+|AP|^2) + (CA･AP+|AP|^2)
=AP(BA+BA+CA+CA) +3|AP|^2 (∵BA･CA=0)
=-2AP(AB+AC) +3|AP|^2
=0なので
AP = (2/3)(AB+AC)
　　= (4/3)(1/2)(AB+AC)
つまり、BCの中点Mとすると、PはAMを4:1に外分する点である。

となってしまい、Pは図形を描いてくれないんですが…
どこが間違っているのでしょうか。。

未知数2で条件2　どうやっても解ける

6(a^2+2b^2+3c^2)≧(a+2b+3c)^2を示せ

左辺　- 右辺やってみました。ダメでした。どなたかヒントをください。

>>719
3数をa-d,a,a+dとおく

>>722
シュワルツ

すいません。存じあげません

>>720
３つの数を
x-a, x, x+a
とすると、和は21なので
x-a +x +x+a
=3x=21
x=7

ゆえに3つの数は
7-a, 7, 7+a (a>0)
と表せるから、
(7-a)^2 +7^2 +(7+a)^2
=49-14a+a^2 + 49 + 49+14a+a^2
=2a^2 + 147=155
∴a^2 = 4より、
a=2 (∵a>0)

なので、３つの数は
5,7,9

>>720
-2AP(AB+AC) +3|AP|^2 = 0
から
AP = (2/3)(AB+AC) ってならない

わかりました！！ありがとうございます！

>>727
うーん、、　じゃあどうなるんですか？
ちょっと分かりません・・　すみません、教えてください

>>729
途中計算が正しいのならば
|AP|^2 = AP・AP

>>730
つまりどういうことでしょう・・？
全く汲み取れません。申し訳ないです

第１０項が１５で初項から第20項までの和が３２０である
等差数列の一般項を求めよ。

これは
　　　 15（a1+L）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３２０＝―――――
2
でa1についてといて
そのあとに一般項をもとめるんですか？？
きごうがのこってもいいんですか？？

>>731
A を原点にして AP=( x, y ) , AB=( b, 0 ), AC=( 0, c ) のように置いて
軌跡を求めてみてはどうだい？

　　　 15（a1+L）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３２０＝―――――
　　　　　　2 　　　　　　　
です。

>>732
>>1読んで出直せ

>>732
おまえの大好きな公式そのまま当てはめ問題だ

すみません、
このやり方とは全然違いますか？

>>737
a_n=a_1+(n-1)dで条件当てはめてみれ

「おなかが空けば食事をとる」

の対偶が
「食事を取らなければ、おなかが空かない」
ってジョークがありますが、本当の対偶はなんですか？

「おなかが空けば食事を取る」
この命題が、時の流れを無視している

>>739
×対偶は真
○対偶は命題の真偽が同じ

>>739
食事を取っていない時はおなかが空いていない

a_n=a_1+14d
でいいんですか？

>>743
教科書嫁

a_n=a_1+9d
でした。
15=a_1+9d
でいいんですか？
これをどうすればいいのかわかりません

>>745
等差数列の和のページも嫁

ごめんなさい。
よんでもよくわからないです

読んでわからない場合は読みながら考えてみましょう

>>747
S_n=(a_1+a_n)/2n={2a_1+(n-1)d}/nのページがないなら落丁だ
もう寝ろ

>>749
{2a_1+(n-1)d}/2n
おれも落丁だ

nで割るの？

すまん
S_n=(a_1+a_n)n/2={2a_1+(n-1)d}n/2
おれも寝る

寝ます。

d=17/10
でいいんですか？

>>753
検算しろよ

寝る

はい。
ありがとうございました。

(a+b+c)^5ていくらになります？頭こんがらがってしまった。
こういう計算苦手だ…

>>756
おおよそ1125くらいになります

>>756
式の展開なんぞ自分でやれよ

展開してたら混乱して分からなくなりました。

>>759
数学と算数を勘違いしてないか？
お前のは　算　数　なんだよ

算数も数学も一緒やろ

5a^2+8b^2+9c^2-4ab-6ac-12bc≧0を示すわけですが
( - )^2の和にして証明したいんですけどどうもできません。
ご教授願います

>>762
aについて平方完成してからbについて同様に

|AP|^2 -(2/3)AP(AB+AC)=0

ここで、△ABCは∠A=90度の直角三角形なので、
A(0, 0) , B(b, 0) , C(0, c) , P(x, y)
とすれば、
AP=(x, y), |AP|^2 =x^2 + y^2 , AB+AC=(b, c)
として、
x^2 + y^2 - (2/3)(bx + cy) =0
(x - b/3)^2 + (y - c/3)^2 =(1/9)*(b^2 + c^2)

つまり、P(x, y)は
(a/3, b/3)を中心とした半径(1/3)*√(a^2 + b^2)の円である。

ここで(a/3, b/3)は三角形ABCの重心Gを表し、
AG=(1/3)*√(a^2 + b^2)であるから、
求める図形は、三角形ABCの重心を中心とした、点Aを通る円である。


APで割っちゃだめですね。ありがとうございました

途中でb,cがa,bに換わってるのを修正すればなおよし

うぇ。本当だ。すみませんでした

>>764
頑張ったね。
再度ベクトルの条件式にしてみればどう元式を変形すればよかったかわかるね

>>763
平方完成しまくったんですが、 - 13/ 5 c^2がでてしまいました。

>>761
理論を考えるのが数学、計算だけというのは算数。
数学と算数を同一視するのは数学者に失礼

>>762
このテの問題は、平方の形を無理やり作る。
今回は綺麗に平方式が並んだがな。

　5a^2 + 8b^2 + 9c^2 - 4ab - 6ac - 12bc
= 2(a^2 - 2ab + b^2) + 6(b^2 - 2bc + c^2) + 3(c^2 - 2ca + a^2)
= 2(a - b)^2 + 6(b - c)^2 + 3(c - a)^2 ≧ 0

毎日荒れるな。
馬鹿質問者に馬鹿回答者だからだな。

>>768
不等式が正しければ>>763の方法で必ず解ける
>>769より不等号は正しい
よってお前さんの計算間違い

宿題とかではないんですが、円周率はどうやって求められるのか教えていただけませんか？

円弧に対してその外接および内接する正多角形で挟んで極限を取る
検索ワードはアルキメデスの方法

参考
'2003東大・前理

Ｘ^200をＸ^2＋Ｘ＋１で割った余りを求めよ

正直なにをどうすればいいのかも解りません…できれば解説お願いします。

talk:>>775 実際にやりもしないで何が解るというのか？

X^2、X^3、X^4、X^5、X^6、X^7、X^8
をＸ^2＋Ｘ＋１で割ったらどうなるかやってみよう。
周期性とか見えてこないかな。

>>775
とりあえず x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)だからx^3-1で割り切れれば
x^2+x+1でも割り切れる、これで次数下げ
例えば
x^200=x^200-x^197+x^197=x^197(x^3-1)+x^197
だからx^200をx^3-1で割った余りとx^197をx^3-1で割った余りは等しい
とか

＞なにをどうすればいいのかも解りません
筆算でやったらどうよ?

>>776
−１X−１ですか？

>>777>>778
ありがとうございます！

問題
　x≧0 , e^x+e^(-x)=2・・・(1)　　　　　　のときe^x-e^(-x)を求めよ。
解答
　e^x=1なのでe^x-e^(-x)=0

わからないところがあるのですが、この場合e^x=1しか解がないといえるのでしょうか？
たとえばe^z=2とすると　z=log2
e^xは増加、e^(-x)は減少するので、0<x<log2 に(1)　を満たすxが存在してもおかしくないと思うのですが･･

(e^2x)-2(e^x)+1=0
e^x=1
x=0

e^x-e^(-x)を微分すれば解の個数わかるだろ

>>784
ありがとうございます

1/3(x+1)-1＜x-2…�@
(3x/4)-a＜0…�Aがある。
�@�Aの解が存在し、それが1＜x＜5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。�@がx＞2　�Aがx＜4a/3　ってとこまではわかりました。この先がわかりません。

>>786
数式の書き方もそうだけど問題文も添削してないか？

�@�Aより 2<x<4a/3
2<4a/3　より3/2<a
4a/3=<5　より a=<15/4
よってa=2,3

ありがとうございます。

>�@�Aの解が「ただひとつ」存在し、
じゃないと問題としてダメダメだと思う。

1,2・・・,20　までの数字から異なる２つの数字を選んだとき、その積が３の倍数になるのはいくつあるか。

>>791
３の倍数ってことは、２つのうち少なくとも１つが３の倍数⇔２つとも３の倍数じゃないの余事象

3の倍数は[20/3]=6個。(1つが3の倍数)+(2つとも3の倍数)=6*(20-6)+(6C2)=99

名大２００６年文系数学の２番の（２）の解説が理解できません
誰かもう少しわかりやすく解説をおねがいします。
入試情報
↓
主要大学過去問
↓
名大２００６文系２
http://www.yozemi.ac.jp/

4p^-2p-5+3√5=0の解き方を教えてください

4p^-2p-5+3√5=0
　↑これなに？

ごめんなさいm(__)m4p^2-2p-5+3√5=0です。

>>797
むーん　2重根号残っていいのかしらん。
p=(1±√(21-12√5))/4かな？
解の公式そのまんま？

x^2 - 21x + 180=0 は虚数解だから2重根号ははずせないな。

>>798
ホントだ！ﾌｫﾛｰｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)

talk:>>780 そうだ。

kingｷﾀｰ

talk:>>802 私を呼んだだろう？

internetのすべての文字を使って、どのtよりも、どのeより左側にあるものは何通りか。

よろしくお願いします

解読不能だなｗ

>>804
ｔとeは全て右に寄せるってことだろうか？むーん…

>>805
>>806
たぶん、〇〇tt〇e〇eとか、tt〇〇〇ee〇とかのようにeよりすべてtは左側にあるように…ってことだと思います。

計算で出し方が解らないのでよろしくお願いします

(8C4)*(4!/2!)

8つの位置の中から4つの位置を決めるのは8C4通で、そのときtとeの置く位置が一意に定まる。
残りの4つの文字「innr」の並びを考えて、(8C4)*(4!/2!)

>>794
一応模範解答見たけどどこが難解になりそうなのかわからないよ

3^x = √27
を丁寧に計算したらどうなります？

対数

3^x=3^(3/2)
x=3/2

＞＞丁寧に計算

丁寧じゃない計算ってどんなだ

楕円 x=acosθ　y=bsinθ　の周の長さLを求めようとして
L=4∫[0,π/2]{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}＾(1/2)dθ=4∫[0,π/2]{a^2sin^2θ+b^2cos^2θ}^(1/2)dθ
としたのですが、このあとすっきりと式変形することができません
調べてみると　(a^2-b^2)/b^2=m　とおいて　L=4b∫[0,π/2](1+msin^2θ)^(1/2)dθ　とした後
(1+msin^2θ)^(1/2)　の部分を級数として展開するとなっているのですが
教科書にのっているテーラー展開ではどうにもうまくいきません・・・
この　(1+msin^2θ)^(1/2)　の部分の展開をわかりやすく教えてもらえませんか？
高校数学の範囲を著しく抜け出る（自学自習できない）位であればあきらめようと思っているのですが
先生に聞いてもいまいち芳しく、困っています。どうかよろしくお願いします

楕円の周の長さは普通は計算できないよ

>>815
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec70.html

∫lx-2ldx（インテグラルの範囲は１〜４）を求めよって問題なんですが、解説には

「定積分の計算においては積分区間の端は必ず含まなければならないから
A≦０の時lAl＝-A、A≧０の時lAl＝Aのように、A=０となるｘの値は両方の場合に含めておく。」

って書いてあるんですが
＞A=０となるｘの値は両方の場合に含めておく。

この理由がよくわかりません
範囲が被ってもいいんですか？

お願いします

じゃあ被らないようにしたとして
どうやって積分区間を分けるつもりだ？
実数の切断について理解しているか？

>>811
マルチ死ね
低脳死ね

>>819
いえ、関数の最大最小をやってて、それは被らないように区間ワケしてたんで。
その理由はわかるんです。
この絶対値もなぜそうなるかなんとなくわかるんです。
けれど、うまく表現できなくて・・・

A<０とA≧って感じにしてはいけない理由はなんでしょうか？
おしえてください・・・・

>>816
計算は近似でしかできないようですね
サイクロイドの長さがあれほど簡潔に表されるのに、不思議だなと思います

>>817
サイトの紹介、ありがとうございます
二項定理ですか！自分は(a+b)^nの展開でnが自然数のときにだけ使えるものだと
思ってました・・・
二項定理のほうからもう少しアプローチして粘ってみようと思います。ありがとうございました

説明の仕方が悪いから混乱しているだけだろ。

∫[1,4] lx-2ldx = ∫[1,2] (2-x)dx + ∫[2,4] (x-2) dx

というだけのこと。

>>818
本当の理由は大学で微分積分論をやらないとわからないです。
今は>>823のようにするものだと覚えておいてはどうでしょう。

>>821
やっぱり実数の連続性について理解していないようだな
例えば折り紙二つの面積を足すときに一辺を無くすのか？
と言うかそんな事出来るのか？

>>823-825

そうですね
割り切って考えることにします
お騒がせしました

>>826
無事大学生になって広義積分可能性という話題が出たら
今日のことを思い出すとよいでしょう。
その日がくるように頑張って。

不等式x^2+2ax+1≦0…�@　2x^2+7x+4≦0…�Aについて、不等式�@の解が常に存在するとする。このとき、不等式�@を満たすxがすべて不等式�Aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。
という問題で、
�@より、x^2+2ax+1=0は、下に凸のグラフになるので、xについての判別式D≧0となれば、�@の解が全て存在。
よって、D/4=a^2-1≧0⇔a≦-1,1≦a…[1]
また、�@を解くと、-a-√(a^2-1)≦x≦-a+√(a^2-1)
　　　�Aを解くと、-4≦x≦1/2になることから、
-4≦-a-√(a^2-1)　かつ　-a+√(a^2-1)≦1/2　を満たせばよい。
そして、上を満たすようなaの範囲は、　-5/4≦a≦17/8…[2]となる。
よって、[1][2]より、-5/4≦a≦-1 , 1≦a≦17/8

と、答えを出しましたが、1≦a≦17/8 のみが本当の答えでした。
どこの条件を落としているのか教えてください、どなたかよろしくお願いします。

マイナス×マイナス＝プラス

誰か説明して？

>>828
不等式のところだな
-a+√(a^2-1) ≦ 1/2
<=> √(a^2-1) ≦ a +1/2
より
a +1/2 ≧ 0
が必要

>>830
根号内≧0の条件ですね。完全に見落としていました。
ありがとうございます！！

奇数x奇数＝奇数

>>829
一応拾っておくと，
そう定義すると都合がいいから。
群・環・体を学習する機会があればわかるでしょう。

(-1) * (-1) = 1
は定義でなく定理と思う

5x+3y-z=0
2x+y+3z=l
x+4y+kz=10
この連立3元1次方程式の解き方を不定、不能含めて教えてください

(-a)x3=(-a)+(-a)+(-a)=-3a
(-a)x(-3)=-(-a)-(-a)-(-a)=3a

>>835
一般的にも考えるのであれば
行列による表示を行い，その行列が逆行列を持つ持たない，
などを議論することになります。
教科書にも書いてあるので読んでみて下さい。

>>837
まだ1年で行列などは全く分かりません。
教科書にも載ってないんですか、解くことはできないんでしょうか？

>>838 行列を使わなくても解ける。

>>838
でしたら3元1次連立方程式を解く要領で1文字消去などをしてみればよいでしょう。

>>835
ごめん　2x+y+3z=エルなの？

>>841
そうです

>>842
変数が2つだったら解けるのか？

>>842
変数が1つだったら解けるのか？

定点A(a,b)を通る直線と、x軸の正およびy軸の正の部分とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ。ただし、a＞0、b＞0とする


お願いします

>>845
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

x、y、zの答えと不定、不能にするための答えが知りたいです

不定ってのはどういうのかわかるか？
不能ってのはどういうのかわかるか？

>>847
まずは文字定数のない連立方程式を解けることが必要です。
今の時点ではこの問題は後回しでいいですよ。

方程式のこの問題が、どうしてもわかりません。

ttp://up.spawn.jp/file/up31170.gif（手書きなのでみにくくて申し訳ないです）

図は、AB=3cm、AD=15cmの長方形である。
点Pは点Aを出発し辺AD上を毎秒5cmの速さで往復しており、
点Qは点Bを出発し辺BC上を毎秒3cmの速さで往復している。
2点P,Qが同時に出発して何秒後に四角形ABQPがはじめて長方形になるか求めよ。
（2点P,Qが出発してx秒後にはじめて長方形になるとして方程式をつくり、求めよ）


長方形になるのでAPとBQが同じ長さになるのはわかるんですが、式がさっぱりたてられません。
よろしくお願いします

>>846
説明不足ですいません。解き方がわかりません

>>851
なんだそれｗ
すなおに、(a, b)を通る直線の傾きを文字でおいて
Sをその文字であらわせ

不定、不能の意味は知っています。
x、y、zの答えをだし、その時に不能、不定を満たす(恐らくkだとおもいますが)値が知りたいです

>>850
一生悩んでろ低脳マルチ

>850
そもそも高校レベル？

>>853
おれらに計算しろって言ってないか？ｗ

「自分でやれ」

>>853
自分のできたところまでを以下（ｒｙ

>>853
じゃあ1行目、2行目を使って3行目のx,yを消してみよう。

>>853
ある時点まで到達しているのならば
x, k, l のみからなる式があるはずです。
それを書きましょう。

高校で連立3元1次方程式（不定、不能含めて）ってやるもんなの？
俺不定、不能は２元しかやってないと思うんだけど。

次の等式が成り立つことを証明せよ。
(１)ｎが奇数のとき
nＣ0＋nＣ2……＋nＣn-1＝nＣ1＋nＣ3＋……＋nＣn＝２^n-1

(２)ｎが偶数のとき
nＣ0＋nＣ2……＋nＣn-1＝nＣ1＋nＣ3＋……＋nＣn＝２^n-1

それ昨日俺がどこかで答えた。

さっさと解けよｗってかおまえら計算面倒くさがってないか？
それとも分からないのか？死ねよｗ

この問題わかりませんか。
ある薬品が一次反応で分解し、その20℃における半減期は200日である。
この薬品の濃度が現在の値の25％まで低下する日数を求めよ。
薬大対策の問題なんですが、よろしくお願いします。

>>862
マルチ　＋　問題意味不明

>>864
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

さいなら

>>865
マルチ　＋　自分でやれ

>>862
2つの式の差がわからない...
(1+x)^nの二項定理で展開したものに値を代入

xy平面上の２点Ｐ、Ｑに対し、ＰとＱをx軸またはy軸に平行な線分からなる
折れ線で結ぶときの経路の長さの最小値をd(P,Q)で表す。

実数a≧0に対し、点Q(a,a^2+1)を考える。
次の条件を満足する点P(x,y)の範囲をxy平面上に図示せよ。

原点O(0,0)に対し、d(O,P)=d(P,Q)となるようなa≧0が存在する

これを、絶対値を使って三つに場合分けをして、
x≧1,1≧x≧0,0≧x
の場合のyを求めたんだけど、そのyの存在する図形自体がaによって動くんだよね。
こういう場合ってのは、解答にどう書くべき？
こんな感じで図形が動くので、こんな範囲になりました的なことを書くのか？

やっちゃった、マルチか...
すまない

>>870
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/89

お願いします

関数x(t)、y(t)はx:[0,1]→R、y:[0,1]→Rの連続関数であり、
x(0)=y(0)=0、x(1)=y(1)=1
任意の実数t∈(0,1)に対し、x(t)、y(t)のうち少なくとも一つが有理数である。
という条件を満たすとする。

このとき、x-y平面上の曲線( x(t),y(t) ) t∈[0,1]の長さの最小値を求めよ。

わからん

>>852
サンクス

>>864
これは私ではありません。

自分の中でx、y、zを満たす答えは出せましたが
不定、不能が分からず解答もないたま質問しました。

これ以上は自演などが出てきて迷惑かけるので去ります。
付き合ってくださった皆様ありがとうございました

>>874
馬鹿はレスしなくておｋ

>>876
出てきた答えを書いたら？

解けたけど俺馬鹿だからレスしないね。

>>876
不定，不能の議論を経ないと x, y, z は求まりません。

逆に
きみが x, y, z を導出したときに k, l に課した条件を考えてみるとよいでしょう。

誰もレスしなくていいよ

質問ー。
曲線 2x^2 - 2xy + 2y^2 = 1
で囲まれる領域の面積を求めよ。

････多分すごい簡単なんだろうけど
起きてる人とかいたらヒントくださいな(´・ω・`)

x=((l(3k+4)-100)/(k+58))
y=-((l(5k+1)+170)/(k+58))
z=((17l-1110)/(k+58))
です。これで2番目の式を満たすことができました。
他は未確認です。

>>882
４５°回転させたら？

>>879
>>877

>>880
不定、不能については
授業で習ったわけではないので
不定=根は定まらない
不能=根はない
としか、理解してないです。すみません…

>>883
式操作自体は私もそうなったので合ってるでしょう。

そこで解の存在性の議論になります。
k+58 = 0 の場合にもその変形は許されますか？
k+58 = l(3k+4)-100 = 0 の場合は x は一意に定まりますか？
というようなことを考えてみてください。

(k+58)が0かもしれないので一つ戻そう。
(k+58)*z=(17l-1110)
(k+58)=0かつ(17l-1110)=0のときzはどうなりますか。
とか色々考えてみて。

x、y、zの解はk=-58でないことが前提です。
携帯なんで記号があまり無いんですが…。
k=-58のとき、不能になると思うんですがどうでしょうか。
不定については全く分からないです

>>889
それを「k = -58 のとき，･･･ならば･･･不定，･･･ならば解なし」
のように記述すればいいのですよ。

>>887,888
ありがとうございます。不能についてはよく理解できました

＞＞携帯なんで記号があまり無いんですが…。

てめえの事情なんか知るか
じゃあＰＣ買えよ

男性不能

質問
「束」ってどういう概念なんですか？
なんか2つの円を使うらしいのですが、よくわかりません。
教えてくださいませ…

なんかよくわからん

>>892
夏厨はVIPへ

(x^2+y^2-4)+k{(x-1)^2+(y-1)^2-4}=0

>>882
まずどのような図形になるかわかりますか？
そうすれば>>884氏の意図がわかるでしょう。
まともに y について整理して･･･というのは非常に難しいです。

>>894
マルチ死ね糞ゴミ

>>898
>まともに y について整理して･･･というのは非常に難しいです。







orz

>>898
yについて解けば簡単だよね？

　⊂≡⊂＝　〇--〇
⊂＝ ⊂≡　（ 　____）
　⊂≡⊂＝＝)（____）
　ﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ　し-oJ

e^xsinxは増減表でちゃんと極値が求まるけど、e^xcosxは増減表が……変になってできないんですが(>_<)

括弧は正確に

ある博物館では、40人以上の団体なら一人あたり入場料が３割引になる。そこで、30人のグループが40人以上の団体として入場したら、全体で1000円安くなった。
(1)団体扱いにしないとき一人あたりの入場料はいくらか。
(2)40人の団体として入場するほうが個別に入場するより安くなるのは、グループ人数が何人以上のときか。
おながいします

>>905
>>1をよく読んだかい？

905って高校生の問題？

へい。

30人のグループが40人以上の団体として入場したら、全体で1000円安くなった。
ー＞４０人分払って３割引ってことだよ

ＬＡからホンコンまで買って、成田で５０ドルのトランジットを払って
途中下車すると安くなるってのと同じだよ。

30x-40x(1-.3)=1000

法的には立派な詐欺罪だから、不適切な設問といえる。
トランジットは合法だからＺＡＬがあばれていた。

青の獲得したパネルを抜きます。今日はある博物館を当てていただきます。では、ある博物館です。VTRスタート。

その博物館の名は？

航空料金は空港ごとに差別的に値段の差があるので、安い空港を買って
途中経由地で下車すればいつでも安くなるというトリックがある。
成田をべらぼうに吊り上げたＺＡＬは裏を書かれていた。

>>913
ﾁｬｱﾗｯ　ﾁｬｱﾗｯ　ﾁｬｱｰﾝ…

でもこの問題は４０人でゲートを通過しなければいけないから、残りの１０枚を
表でダフ屋行為で販売していると推察できるので罪が２重になる。
正しい式は
30x-40x(1-.3)-10x(1-.2)=1000

>>862
>(２)ｎが偶数のとき
>nＣ0＋nＣ2……＋nＣn-1＝nＣ1＋nＣ3＋……＋nＣn＝２^n-1
　↑
この式がおかしくないですか？左辺はＣの後ろは　０，２・・・と偶数ばかりが並んでるんでしょ。
ｎが偶数なら左辺の最後の　ｎ−１　は奇数ですよね。

1≦m<n≦6 を満たすすべての整数m,nの組について
(6-m)(n-1) の総和を求めるのに、うまい計算方法はありますか？

とりあえず15組しかないので、全部書き出して加えて答190を得たのですが。

2≦x＜4，-3＜y≦1のとき、2x-3yのとり得る値の範囲にある整数値の個数を求めよ。
さっぱりです。おねがいします

>>918
�納n:2〜6]�納m:1〜n-1](6-m)(n-1)
=�納n:2〜6]{(n-1)*�納m:1〜n-1](6-m)}
=�納n:2〜6]{(n-1)*(n-1)(12-n)/2}
= 1*1*10/2 + 2*2*9/2 + 3*3*8/2 + 4*4*7/2 + 5*5*6/2
= 5 + 18 + 36 + 56 + 75
= 190

>>919
xの変域を2倍、yの変域を-3倍して足せば多分出来るよ

>>903
微分した後合成すれば極値見つかるよ

cf. {e^xcos(x)}'=-e^x{√2sin(x-π/4)}

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>923
どっちよ？

>>911ありがとうございます。
(1-.3)ってなんすか？

五日五分。

円x^2＋y^2＝１に外接し直線y＝-3に接する円の中心の軌跡を求めよ。

と言う問題で接点を(s.t）、中心を（X.Y）とおいたのですが、うまくいきません｡｡｡
どなたかお願いいたします。

>>927
普通にやってもうまくいくだろうが
円の中心Pと直線y=-3との距離＝原点OとPの距離-円x^2＋y^2＝１の半径

aを定数として、(x^2+2x+a)e^xの変曲点を求める問題で、a<3のとき2個、a≧3のとき0個になる理由を教えて下さい

>>929
f ''(x) = (x^2+6x+6+a)e^x
f ''(x) の符合の変わるところが変曲点

>>929
2階微分した式書いて出直せ

http://www.aurorawebcam.com/images/month.jpg

関数f(x)=x3＋ax2＋bx＋cはx=-1で極大値5をとり、x=2で極小値をとるという。a、b、cの値とf(x)の極小値を求めよ。

お願いします。

x^5+y^5って
(x+y)^5-5xy(x+y)^3
でおｋ？

>>934
展開して確かめなよ。

5乗の展開は3乗×2乗でやればでるだろうが。。
あってますかね？？

だから自分で確認しろよ
日本語わからないの？

放置推奨

つかえねーなマジw
(x^2)^2*xに分解した方が早く行けると分かったからもういいよ

>>933
f(-1)=5,f'(-1)=0,f'(2)=0

最初からそうしろ

低脳に限って手を動かさないものだ
ほっとけ

>>940
お前教えかた下手だな。もっと出た答えを代入して〜〜
とか丁寧に教えろよ。それができないなら半端に教えるなよ

>>943
低脳うざい

低脳に限って易問をぐだぐだ説明したがるものだ
ほっとけ

低脳とか連呼してるの同一人物？
早く通り魔に刺されなよ

低脳って言っても自分が低脳なことを否定出来ないよ
そんな簡単な問題くらいといてみろよ

>>677
参考書ってのはよく売ってるんですが、問題集は近所の本屋にありません。
おすすめの問題集があったら教えて下さい

>>678
本として出ている問題集を写して載せているサイトではなく。

すいませんが教えてください。
�@ lim_(n→∞)(1^6+2^6+3^6+……+n^6)/n^7
�A lim_(n→∞)Σ_(k=1,n)n/(3n+k)^2
�B lim_(n→∞)1/nΣ_(k=1,n)sin^2(kπ)/(4n)
�C lim_(n→∞)1/nΣ_(k=1,n)e^(k/n)

よろしくお願いします。

積分くらいできるだろう。

　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　　 ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　 　( _●_)　 ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　 ヽノ　/ 　　 　　
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　|　 /UJ＼　＼　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　
　∪　 　　 （　 ＼　　　　
　　　　 　　 ＼＿)

きっと積分できないんだよ

>>948
解答と解説が載っているものなら何でもいい
参考書ってのは要するに解説多目の問題集でしょ？
とりあえず青チャートなんかが無難なんじゃないのかな
教科書を読んで理解できるんなら問題だけの方が安上がりでいいのかもしれんが

ネット上でも問題は見つかるが、本を買ったほうがまとまっていて使いやすいと思う
そんなに高いものでもないしね

全ての質問が釣りっぽく見えるのだが。

正解
喰いつきみて遊んでるだけ

>>949
とりあえず教科書を読んで、もし分からなかったら分かるまで考えてみる
3日考えても分からないようなら読解力と論理的思考に問題があるので
国語の先生にでも相談してみてください

>>949ですが、本当にわかりません…。誰かお願いします。

　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　　 ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　 　( _●_)　 ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／ 　　　ベロベロバー
　＼　　　 ヽノ　/ 　　 　　
　 /　　　　　　/　　
　|　　　_つ　 / 　　　　
　|　 /UJ＼　＼　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　
　∪　 　　 （　 ＼　　　　
　　　　 　　 ＼＿)

>>957　区分求積法で積分に帰着

数学が出来ないのにのさばってるカス
>>956
>>958

理科大叩きも加えとけ

理科大程度の奴にはマジで解答を遠慮してもらいたいがなｗ

理科大って何。

岡山理科大

諏訪理科大

>>649の式の真ん中の式の｛2＋（−2）^n｝ってところの＋ってどうして＋なるんですか？
本気でわからないんで教えてください。

　2 + 2{1 - (-2)^(n-1)}/{1 - (-2)}
= 2 + 2{1 - (-2)^(n-1)}/3
= 2 + {2 - 2*(-2)^(n-1)}/3
= 2 + {2 + (-2)*(-2)^(n-1)}/3
= 2 + {2 + (-2)^n}/3

>>966
（-2）^(n-1)
={(-2)^n}*{(-2)^(-1)}
={(-2)^n}*(-1/2)
=-{(-2)^n}*(1/2)

偶関数について質問があります。
f(x)=1/(x^2)　は偶関数なのでしょうか？

f(x)=f(-x)は x=0の時以外は満たしているので偶関数かと考えているのですが、なかなか調べても出てこないので質問させていただきました。

>>969
偶関数の定義は？

先輩曰くチャートは糞らしいんですが
どうなんでしょうか

人によりけり。
あまり多くの参考書に手を出さないこと。

ありがとうございます。やっと理解できました

【sin】高校生のための数学の質問スレPART79【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154170358/

五日五時間。

>>969と言うかf(x)=1/(x^2)でx=0は定義域に含まれてないが…(^ω^;

何言ってんの？

五日六時間。

>>977
king？

talk:>>979 何だよ？

xの2次式f(x)=x^2+2kx+2k^2+k-6について
(1)２次方程式f(x)=0が実数解をもつとき、アイ≦k≦ウである。
(2)f(0)＜0かつf(1)＞0が成り立つとき、エ＜k＜オ/カである
アイウエオカを求めよ。

f（x）=0の意味が参考書を読んでもよくわからないのでそこを中心に説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

(1)
f(x)=x^2+2kx+2k^2+k-6=0を解けってだけ。
(2)
xに0とか1とか代入してみればいいんじゃないの

教科書を隅々まで読んで来い

>>981
f(x) = x^2 + 2kx + 2k^2 + k - 6 = 0 のとき。
従って判別式より、
D/4 = -k - (2k^2 + k -6) ≧ 0
のときだから？

>>981
ア　−
イ　３
ウ　２
エ　１
オ　３
カ　２