数学の質問スレ【大学受験板】part62

質問です

xy平面上の２点Ｐ、Ｑに対し、ＰとＱをx軸またはy軸に平行な線分からなる
折れ線で結ぶときの経路の長さの最小値をd(P,Q)で表す。

実数a≧0に対し、点Q(a,a^2+1)を考える。
次の条件を満足する点P(x,y)の範囲をxy平面上に図示せよ。

原点O(0,0)に対し、d(O,P)=d(P,Q)となるようなa≧0が存在する

これを、絶対値を使って三つに場合分けをして、
x≧1,1≧x≧0,0≧x
の場合のyを求めたんだけど、そのyの存在する図形自体がaによって動くんだよね。
こういう場合ってのは、解答にどう書くべき？
こんな感じで図形が動くので、こんな範囲になりました的なことを書くのか？
教えてエロい人