分からない問題はここに書いてね２５１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/

乙

分からないメコスジはここに書いてね２５１

質問です。杉浦解析入門�Tp52の一行目|x-a|<δはなぜ0<|x-a|<δではないのでしょうか。
持ってる人がいたら教えてください

Aをn次の正方行列,A'はその転置行列とする。
3A'A-AA'+A'A'+A^2=0⇒A'=-A
を示せ。あるいは反例を与えよ。

よろしくお長居します

問題間違えてました　すいません。

数列の極限　lim[n→∞]_An＝α　ならば、
数列の極限　lim[n→∞]_1/An＝1/α　であることをｲﾌﾟｼﾛﾝ-ﾃﾞﾙﾀ論法を用いて示せ。

です。　お願いします！

教科書に載ってないか？

>>6
まず上の極限のをε-N論法で書いてごらん

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/950
をお願いします。

リンクをたどっていけばたくさんのコメントがあるのですが、基本的に、
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/869
を見ていただければ私の質問したいことが分かると思います。

宜しくお願いします。

質問する前に最低限これだけはやろう。
1.自分で考える
2.問題集ならば、解答解説を読む
3.用語のの意味等はネット、参考書等で調べる
4.似たような質問が出ていないか探してみる
5.kingの脳を読んでみる
6.質問者としてのマナーを確認する

5は余計

>>9
定義空間は Ker(A) と その他 Vの著桑になる。
AをR^4 = Ker(A) + V に作用させると
A (Ker(A) + V ) = AV
となる。
Vの次元と AVの次元は同じ

>>4
書いた方が絶対早い

すいません、
∫(x^2+4)/(x^3-2x^2+x-2)dx を求めよ
という問題をお願いします。

>>14
「有理関数の積分」で検索しましょう。

すみません、どなたか逆三角関数のわかる方、この２問の説き方を教えて下さい汗
Arccos(sin1/3)

Arcsinχ +Arccosχ

ちなみに答えは最初のがπ/3-1/3
次がπ/2
だそうですが、解説が載っていないのでとき方さっぱりです。よろしくお願いします＞＿＜

>>4>>13
読まなくても0<|x-a|って明らかじゃね
どうせ実数だろ

>>16
最初の答え、あってる？

>>17
連続の定義が二種類あるとか無いとか
それ系の話じゃないのか？
明らかとかそういう事は無いと思う。

>>19
そういう流れでのものなのかな
やっぱ>>4に書いてもらわなきゃ分からんか

>>12さん
どうもありがとうございます！よく分かりました。

ということは、
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/869
で言っていた
> これらが KerA を含んでいるのがその理由
の“これら”というのは定義空間ということでしょうか？
（なにか前スレ869の指示語に違和感を覚えます・・・）

0＜r∈Ｒに対し
Ａr=(-r,r)とおいた時の
∪Ａr[0＜r∈Ｒ]と
∩Ａr[0＜r∈Ｒ]がそれぞれ何になるのかを調べる問題です。
助けてください…

Arccos(sin(1/3))=Arccos(cos(2√2/3))=(2√2)/3
Arcsinx +Arccosx=θとして、加法定理から、sin(Arcsinx +Arccosx)=x^2+(1-x^2)=1=sin(θ)、θ=π/2

>>21
その人、定義空間と ターゲットの区別を付けずに
いい加減に書いてるから、無視していいよ。

２次方程式X^2+(2n-5)X+n^2-5=0(nは負でない整数)
が整数の解をもつとき、2つの整数の解は、ｱｲ,ｳである。
一時間考えたけどわかんない。泣きたくなってきた
(´・∀・`)

lim x(e^(1/x)-1)
(x→∞)

の極限値を求める問題が分かりません。
お願いします・・・

>>13
では書きます。

定義２
fをR^nの部分集合Aで定義され、R^mの値を取る函数とし、a∈(Aの閉包),b∈R^mとする。
xがaに近づくときのf(x)の極限がbであるとは、どんなε>0に対しても、δ>0が存在して、
|x-a|<δとなるすべてのx∈Aに対し|f(x)-b|<εとなることを言う。

>>23
最初の答え、あってる？

>>22
∀a＞0に対して、0＜a/2＜aより、aはA(a/2)に含まれない
0＜a＜2aより、aはA(2a)に含まれる

>>25
泣きたい時は素直に泣くといいお（´・ω・｀）

>>23
ぼけるなよ、おい。

>>25
とりあえず2つの実数解を持つ条件を求めろ

>>27
Aが閉集合ならaはAに属する点、つまりxとしてaをとるときもある

ちょっと間違い
a∈(Aの閉包)ということはa∈Aのこともある
それを含めてている

>>24さん
そうですか、分かりました。
お答え下さり、どうもありがとうございました。

>>34
a∈Aでf(a)がbとは違う値の場合、条件は成り立たないのではないでしょうか？
だから|x-a|<εではなく0<|x-a|<εでないといけないと思ったのです。

>29
ありがとうございます。
もしよろしければ、そこからどう何であるのかを導く方法をお教えください…

今日観鈴ちんの誕生日だったんだ

訂正で、Arccos(sin(1/3))=Arccos(cos(π/2-1/3))=π/2-1/3

>>36
訂正
ε→δ

二つの不等式2X‐9/3-(X-2/4)≦0 …�@,-3X+a-1/6>-2X+a…�A
(aは定数)がある。
�@と�Aの共通な解が存在するようなaの値の範囲はa<ｱｲ/ｳ
である。
２次方程式X^2+(2n-5)X+n^2-5=0(nは負でない整数)
が整数の解をもつとき、2つの整数の解は、ｶｷ,ｸである。

です…

次の性質を持つ３次関数f(x)=x^3+a*x^2+b*x+cを１つ求めよ。
(1)y=f(x)のグラフはx軸と相異なる３個の共有点を持つ。
(2)p(0)=0,p(4)=1とおく。共有点のx座標p(1),p(2),p(3)は
p(0)<p(1)<p(2)<p(3)<p(4)をみたす。
(3)面積S(i)=∫[p(i-1),p(i)]((-1)^i)*f(x)dx (i=1,2,3,4)の比が
S(1):S(2):S(3):S(4)=1:2:3:4をみたす。

誰かお願いします

>>36
その定義だとそうなるね

>>41
訂正
-3X+a-1/6>-2X+a…�A
です。

>>41

＞
これ

X1,X2,…,X13を正規母集団N(2.5,(1.5)^2)からの無作為標本とする。
その標本分散をSxとする。
またYを{Xi}とは独立な正規母集団N(0.0,(3.0)^2)からの標本とする。
P[Sx>a]=0.05
となる定数aを求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　＿
Sx/(1.5)^2=Σ[1→13](Xk-X)^2/(1.5)^2
がカイ二乗（12）分布となるから
P[Sx>a]≡P[Sx/(1.5)^2>a/(1.5)^2]　より
a/(1.5)^2=x^2(12)(0.05)

ではないですか？解答を見ると最初のSxの所に13が掛けてあるのですが…
なぜ掛けるのか分かりません。

述語論理で演繹定理を使った証明を演繹定理を使わない新しい公理系を
作らない証明に書換えることってできますか？

>>47
日本語でおｋ

（集合の減法）Ａ-Ｂ=Ａ⇔Ａ∩Ｂ=Φ（空集合）
というのは、どうやって示せば良いですか？

>>43
誤植でしょうかね？小平さんの本では0<|x-a|<δと書いてあります。

→と←を示す

述語論理で演繹定理ってありますよね
あれ使うとき新しい公理系を作ってその上で証明できたら
A⇒Bって形の式を証明できますよね
それを新しい公理系を作らないで一つの論理式の列だけの
証明に書換える手順みたいなものってないんですか？

次の等式を対数の形の式で書け
y=10^x-5
誰かお願いします

よくみればSxの置き方が間違ってました。
ｽﾚよごしすいませんでした。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1)y'''+3y''+3y'+y=(2-x^2)e^(-x)
(2)y'''+y''=x^2-1
自分の解答は以下のようになりました。
(1)P(λ)=(λ+1)^3,1/P(λ) = 1/(λ+1)^3より
P(D)^(-1)(2-x^2)e^(-x)=((D+1)^3)^(-1)f
=e^(-x)∫{∫(∫(2-t^2)dt)dt}dt
=e^(-x)(x^3/3 - x^5/60)
よって一般解はy=e^(-x)(x^3/3 - x^5/60)+e^(-x)(C1x^2+C2x+C3)

(2)z=y''とおくとz'+z=x^2-1となる。P(λ)=λ+1,1/P(λ)=1/λ+1より
P(D)^(-1)f=(D+1)^(-1)f=e^(-x)∫{(t^2-1)e^t}dt=x^2-2x-3
zの特解はz=x^2-2x-3
これを2回積分すればyの特解が求まりそれはy=x^4/12 - x^3/3 -3x^2/2

P(λ)=λ^3+λ^2=λ^2(λ+1)
よって一般解は、y=x^4/12 -x^3/3 -3x^2/2 +C1e^(-x)+C2+C3x

これで解は正しいでしょうか？
間違いがあるならご指摘お願いします。
書き方も少し曖昧なのでよろしくお願いします。

>>50
連続関数を扱う分には変わらんけどね
その後に矛盾がなければいいんじゃない

>>37
予想つけて証明すればいい
予想くらいつくだろ

z^4+1=0ってどうやって解けばいいのですか。。。

>>56
連続関数と脳内補完すればいいわけですね。

関数f(x)=x^2-2x+3について1≦x≦3における平均変化率２の時のf'(x)はどうやって求めるんですか？
公式は分かるんですが、公式の意味が分からず当てはめることもできません
良かったら式教えてください

>>41
お願いします。いくら考えてもわかりません。お願いします

f(x,y,z)=x+y+zのx^2+y^2+z^2=1,x+2y+3z=0のもとでの極値の候補を求めよ

という問題なのですが、ラクランジュの未定乗数法を用いると
L=x+y+z-a(x^2+y^2+z^2-1)-b(x+2y+3z)
とおいて
∂L/∂x = 1-2xa=0…�@
∂L/∂y = 1-2ya=0…�A
∂L/∂z = 1-2za=0…�B
∂L/∂a = x^2+y^2+z^2-1=0…�C
∂L/∂b = x+2y+3z=0…�D

ここまで出るのですが、どの式をどの順番で代入すればよいのか教えてほしいです。
先にa,bをx,y,zの式で表したほうがよいのでしょうか？

>>61
>>32

ｎ角形を平面に書き、すべての対角線を引き、ｎ頂点の完全グラフを書く。
このとき、ｎ角形の内部はいくつの部分に分けらるか？
ただし、どの３本の対角線も１点で交わらない。

おねがいしまつ

z=±√±√1

>>63

10と0？

Is=(s＋5)/s(s＋1)(s＋3)

を部分分数展開→逆ラプラス変換してi(t)を求めてもらいたいです。
お願いします。

>>66
何言ってんの？

>>67
(s＋5)/s(s＋1)(s＋3) = a/s +b/(s+1) +c/(s+3) とおいてa,b,cをもとめる
ラプラス変換は自分でやれ

>>63

b^2-4ac
つかうんですよね？

>>67
マルチ

>>60
質問が意味不明
確かに、f(x)=x^2-2x+3の1≦x≦3における平均変化率は2だが、
それとf'(x)を求めることは無関係でしょ？

1＝√1＝√(-1×-1)＝√(-1)×√(-1)＝i×i=-1

これってどこが間違ってますか？

√(-1×-1)＝√(-1)×√(-1)

√(-1×-1)＝√(-1)×√(-1)

何故ですか？

>>76
だれ？>>73か？なら指数法則をよーく見てみろ

>>72
そうなんですか？教科書とか参考書を見ると、(1)で平均変化率を求めて、(2)で微分係数を求めるようになってて、答えに「(1)より」などと書いてあるので関係があるのかと思ってました。
微分係数の計算教えてくださいm(__)m

久々にラプラス変換
>>67は簡単に解けたぞ

>>78
平均変化率を求めてその極限を求めたりしてんじゃないの？
こういうところに質問するときは、
回答者にも分かるようにもうちょっと詳しく書くのがマナーね。
>>72で無関係と書いたのは、f'(x)を求めるなら単に微分すればいいだけだから、
無理に平均変化率を求めることはないよって意味で、
数学的に（本質的に）関係ないとはいってない（というかかなり関係してる）。

で、微分係数の計算は単に微分すればいいだけ。
>>60であなたがいう公式を使えばいいんじゃない。

>>80
マルチは無視しろ

>>81
ミスった。

×>>80
○>>79

>>81は>>79に対していったことね。

誰か>>52わかりませんか

>>80
分かりました!
自分でしてみます
ありがとうございました

次からは書き方も気をつけます

>>79
教えてもらえませんか！！

1/（t^2＋a^2）の積分を考えたいんですが、部分分数にもできないし
無理矢理合成関数の微分も適用したけど違うっぽい。
どうしたらいいでしょうか？

部分分数に分けてから逆ラプラス変換すればおｋ
簡単、簡単

>>85
物事には順序ってもんがあるだろうが
まずはマルチを取り下げてこいや

>>86
t = a tan u とか

>>41あきらめます

>>90
賢明

>>86
tに対しての積分なのか、aに対しての積分なのか分からない
君の数学レヴェルは大したことないね

>>79
おまえも嬉しがってマルチ野郎に答えるんじゃねーよ
マルチが増えるだろうが

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/997n 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>79
マルチはスルー推奨
ところで前からの疑問だったが、何故マルチに答えてはいけないの？

　使用済み核燃料の再処理工場で抽出されるプルトニウムが核兵器に転用されていないことを、
現在よりも高精度で確認できる技術の開発に、日本原子力研究開発機構が米エネルギー省と
共同で乗り出すことになった。

　２１日、ワシントンで署名・締結された「核不拡散・保障措置分野の研究開発協力取り決め」に基づき、
同省の施設などを使って研究を推進する。

　開発するのは、抽出工程で発生した中・低レベル放射性廃棄物の中に紛れ込む、プルトニウムなどの
核物質を正確に計測する装置。
計測技術が現在は十分でなく、核燃料に含まれるプルトニウムの推計量と、実際に抽出される量との間には、
原因不明の食い違いが生じる。

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20060722it02.htm

>>95
マルチが増えるから

マルチが増えると困るのか？

>>95
とりあえず
マルチポスト
でググったら？

>>94
死ねと書いたのに何故そうなる？

>>98
・・・

>92
勘悪すぎ。しねば
>89
わかったありがと。

2chなのに変なところでネチケを求めるんだな

>>103
2chはアングラではないしね
板をちゃんと回すには、いろいろと必要なんだ。
そのおかげで数学板の質問スレは
学問系にしては珍しく回転が速い。

>>103
2chなのにというか、2chは一番こういうことを嫌うんじゃないの？

そうだね。
初心者は初心者板で半年くらいロムってろ
ってのが2chらしくていいね。

>>102
ﾌﾟｸｽ

>>92
tに対しての積分でも、aに対しての積分でも解法は変わらない
君の数学レヴェルは大したことないね

>>5
S=(A+A')/2 を対称部分、N=(A-A')/2 を反対称部分 とよぶ。 ' は転置共軛.
題意より
　4A'A = (A'-A)(A-A') = 4N'N.
∴ Tr(S'S) = Tr(A'A) - Tr(N'N) = 0　　　(← 補題)
∴ �納i,j] |S(i,j)|^2 = O.
∴ S = O.

〔補題〕
　tr (A'A) = tr(S'S) + tr(N'N).
　ここに S= (A+A')/2, N= (A-A')/2, ' は転置共軛.
(略証)
　A'A =(S-N)(S+N) = SS + (SN-NS) - NN = SS' + (SN-NS) + NN'.
この対角要素の和(trace,Spur)をとる。ここで↓を使う。
　Tr(SN) = �納1≦i,j≦n] S(i,j)N(j,i) = Tr(NS).

おやすみki-ng

>>109
大変お手数お掛けしました。
分かりやすいご証明、有難う御座いました。

>>64についておねがいします
１日中考えたんですがわからず困ってます

数独なんですが、
次の一手教えてください
89214
5 639 8
278549
8 5 79 2
5 921
92 8 3 5
95 786
7 352 9
96

すいません
>>113は変になってしまったので書き直します
?89214???
5??639??8
??278549?
8??5?79?2
?5?921???
92?8?3??5
?95?786??
7??352??9
????96???

>>114
パズルは板違い

>>114
材料物性板にはパズルが得意な奴がいるぞ。そっちへ行って聞け。

>>116わかりました

>>64>>112
一意的に決まりません。
三つ以上の対角線が一点で交わることがあるから。

>>118
条件

>>14
　(x^2 +4)/{(x-2)(x^2 +1)} = a/(x-2) +b(2x)/(x^2 +1) +c/(x^2 +1)　とおいて a=8/5, b=-(3/10), c=-(6/5).
　∴　a･log|x-2| + b･log|x^2 +1| + c･arctan(x) +d.

>>67,85
　>69により
　(s+5)/s(s+1)(s+3) = a/s + b/(s+1) + c/(s+3) とおいて a=5/3, b=-2, c=1/3.
　∴ i(t) = a + be^(-t) +ce^(-3t).

>>120
>>93

平面ax+by+cz=dと原点の距離をラグランジュの乗数法を用いて求めよ。

条件関数をg(x,y,z)=ax+by+cz-d=0
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2と置くらしいのですが、
どのように求めればいいのでしょうか？

dlnc/dx＝1/c dc/dxになるのはなぜなんですか？？？
誰か教えてください・・

>>123
合成関数の微分

>>123
合成関数

>>122
未定乗数法使うだけ。

>>122
F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2 - λ(ax+by+cz-d)

中学生ですが今、数Aをやってるんですが、
袋の中に1,1,2,2,3,Aの６枚のカードが入っている。
この袋の中から同時に３枚のカードを取り出す。
(1)
1,1,Aを取り出す確率を求めよ。
(2)
1,2,3を取り出す確率を求めよ。

の解き方がよくわかりません。解説、解答お願いします。
わがままですみません。

合成関数？？

合成写像

>>128
1,2,3,4,5,6の 6枚のカードだとして区別を付けて考える

>>127
極値を取るのは(0,0,0)なので代入すると、
λ=0になってしまう気がするのですが…。

Fx(x,y,z)=2x-λa=0ですよね？

>>132
(0,0,0)ってのはどこから？

fx(x,y,z)=2x,fy(x,y,z)=2y,fz(x,y,z)=2zより
gradf=(0,0,0)となるのは(x,y,z)=(0,0,0)と思ったのですが…。

解答はどうなるののでしょう？

>>131
6枚の中から1,1,Aを取り出すのを求める式はどれを使えばいいのですか？
PやらCやらで混乱してきた…

logを微分したものも、lnを微分したものも一緒なのですか？？

>>134
Fx(x,y,z)=2x-λa=0
Fy(x,y,z)=2y-λb=0
Fz(x,y,z)=2z-λc=0
ax+by+cz-d=0
から解く。

>>135
1,2,3,4,5,6
のカードに順に
1,1,2,2,3,A
と書かれているとすると

1,1,Aを選ぶ確率は
1,2,6を選ぶ確率ってこと

>>137
λ=2(x+y+z)/(a+b+c)ですよね。
λを求めた後にどうすればいいのでしょう？

>>136
ln って底がeの対数の事だから
logを底がeという意味で使ってるなら全く同じもの

>>139
変数は、x,y,z,λの4つ
連立方程式をといてそれを求める

>>136
3/36=1/12
てことですか？何か違うか…汗

142
ミス。
>>138

�唐ﾆ∫の違いって何ですか？
物理の時間に�唐ﾌ記号使われて・・・。
たぶん、積分と思うのですが∫との違いが分かりません。

関数の極限の問題なのですが、
解答方法がわからないので教えてください。

問い
三角形ABCにおいて、角B=θ、角C=nθ、AB=c、BC=1とする。
θが限りなく0に近づくとき、lim c をもとめよ。
　　　　　　　　　　　　　　　n→＋0

ちなみに答えはｎ/n＋1　になるようです。

>>141
x,y,zを求めると極値を取る点がわかりそこから極値が求まる。
ということですか？

>>142
3とか36とかってどこからでてきたの？

>>144
多分電磁気か力学のところででてきたんだろうけど、
積分経路が閉曲線の時に使う記号。

>>146
候補がね

>>147
?/20みたいなかんじですか？

Fx(x,y,z)=2x-λa=0
Fy(x,y,z)=2y-λb=0
Fz(x,y,z)=2z-λc=0
ax+by+cz-d=0

でもこれどう解くんですかね？
まず上の3つを代入してλの式を作ると、
λa^2/2 + λb^2/2 +λc^2/2 = d
λ=2d/(a^2+b^2+c^2)ですよね？

>>150
そう。

で、これを代入して
x=ad/(a^2+b^2+c^2)
y=bd/(a^2+b^2+c^2)
z=cd/(a^2+b^2+c^2)

f(x,y,z)=(a^2+b^2+c^2)d^2/(a^2+b^2+c^2)^2
=d^2/(a^2+b^2+c^2)

ですか？

>>152

?の部分の求めかたがわかりません。どの式で解けばいいですか？

>>153
Fの極値を取るところがね。

>>154
6枚のカードから3枚を選ぶとき
1,2,6となるのは何通り？

>>155
で、それをf(x,y,z)に代入して極値を求めてOKですかね。
実際原点からの距離は高校時代までに
|d|/√(a^2+b^2+c^2)と一致してますし。

>>155
すいませｎ。ちょっとわからなくなってしまいました。
x=ad/(a^2+b^2+c^2)
y=bd/(a^2+b^2+c^2)
z=cd/(a^2+b^2+c^2)
でf(x,y,z)が極値を取りますよね。

だけど今f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2と置いています。
この時極小値の値はどうなるのでしょう？

>>158
Fの極値であって　fの極値ではない。
そこがおかしいのだよ。

平面ax+by+cz=dと原点の距離
F=v*(r-p)=0
L=v*p/|v|
v=(a,b,c)
p=(0,0,d/c)
L=d/(a^2+b^2+c^2)^.5

>>156

3通り？

なるほど。そういうことだったんですね。
x=ad/(a^2+b^2+c^2)
y=bd/(a^2+b^2+c^2)
z=cd/(a^2+b^2+c^2)
の時Fの極値は
d^2/(a^2+b^2+c^2) + 2d^2(a^2+b^2+c^2-1)/(a^2+b^2+c^2)^2
ですかね。

そしてここからfの極値を求めるのでしょうか？

>>161
分母の20はどうやって出したんだ？

>>162
x,y,zを代入するだけ。
ただし、g = 0での極値な。

>>163
6*5*4/3!
です

>>165
じゃ、分子の方は？

>>164
そうするとやっぱり
d^2/(a^2+b^2+c^2)になる気がするのですが…。

>>167
だからさ、何を求めてるのかはっきりさせましょうってだけのことだよ。
f(x,y,z)の極小値ではなくて、g(x,y,z)=0という条件の下での f(x,y,z)の極小値

>>166
分子わかりません…

>>168
そういうことだったんですね。

ところで今f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2と置いてますよね。
この状況で極小値を求めると、
点と直線の距離で求めた結果と異なってしまいます。
そこらへんはどうすればいいんでしょう？
異なっていてもいいのでしょうか？

>>169
当然のことだけど
1,2,6のカードを選ぶ組み合わせは 1 通り。

統計学の問題です。

　X,Yの分布は区間（0,1）上の一様分布であり、X,Yは独立とした時、
　X+Yの確率密度関数を求めよ

という問題なんですが、

　X,Y〜U（0,1）より
　fx(x)＝１(0<x<1の場合),0(その他の場合）
　またfyも同様

　で、このままｆxとfｙを足して、X+Yの密度関数は、
　fx+y(x)＝２（0<x<1,0<y<1),0（その他）

で良いのでしょうか？？

>>171
分子の式は3C3ですか？

>[前スレ.988]
　p(2) = 1/2, p(1) + p(3) =1 とする。
　f(x) = x^3 -(3/2)x^2 + (1/2 +p -p^2)x -(1/2)p(1-p).
　∫[0,p] f(x)dx = ∫[0,1-p] f(x)dx = -{p(1-p)/2}^2.
　∫[0,1/2] f(x)dx = 1/64 -(1/4){p(1-p)/2}.
　題意より {p(1-p)/2}^2 = 1/64 -(1/4){p(1-p)/2},
　p(1-p)/2 = (√2 -1)/8,
　p(1) = {1-√(2-√2)} /2,
　p(3) = {1+√(2-√2)} /2.

*) 単にpと書いてあるのは p(1) or p(3) の意味。

>>148
なるほど。レスありがとうございました。

10進数0.25を3進数で表すにはどのようにすれば良いでしょうか?

>>173
うん

>>172
積分したら2になってしまうがー

>>175
3倍すると0.75 小数第一位は0
3倍すると2.25 小数第二位は2

小数部分が 0.25だから最初に戻る

結局 0.020202…

>>145の投稿者です。
この問題は違う板で質問しているので取り消します。
ご迷惑をおかけしました。

>>179
ありがとうございました！わかりやすかったです(^o^)

>>178
回答ありがとうございます！

えっと…何を積分したら２になってそれがどう問題なんですかね(?_?)
本当に数学が訳分からなくて…スミマセン

さっきから考えてるんですけどさっぱりわからないので教えて下さいm(__)m

次の命題の真、偽を答えなさい。

１. ∀x∈N : ∃y∈N : x+y=0
２. ∃x∈N : ∀y∈N : x+y=0

解き方が全くわからないんです…

x^3+y^3-3xy=0　の囲む部分の面積を求めよ

って問題なんですが、解き方が全く分かりません。

ｙについて解く　か　媒介変数表示ができれば積分できるんですが・・

>>183
問題の意味は分かる？
つまり、1.、2.を文章で書くことはできる状態？

>>39
お礼が遅くなってしまってすみません＞＿＜
言われてみればなんてことはない問題でしたね汗
どうもありがとうございました！！
明日がんばります。

>>182
密度関数を全区間で積分するっていうのは
全確率を求めるってこと。
しかし確率の総和は1

>>187
成程！！有難うございます！！

とすると…どう解けば良いんでしょうか(>_<)？

>>185
1.全てのxは自然数Nの要素、いくつかのyは自然数Nの要素、xとyを足すと0になる。
2.いくつかのxは自然数Nの要素、全てのyは自然数Nの要素、xとyを足すと0になる。

でしょうか…?

>>189
それ日本語になってないって自分で分かってる？

さっき10進数から3進数への変換について質問したものです。
10進数の0.25を6進数に変換するにはどうすればいいんでしょうか?
0.25*6=1.50 小数点第1位は1
1.50*6=9.00 になってしまいここからどうすればいいかわからないんです…

>>190
わかってます。
日本語がおかしいから問題も解けないんで…

>>191
0.25 = 1/6 + 3/6^2

>>192
分かってんならまずそこから考えろよｗ
じゃこれは？
∀x : f(x)=0

>>193
f(x)=0になる全てのx

でしょうか?

お相手して下さってありがとうございますm(__)m

>>194
いきなり嫌になってきたよｗ
「f(x)=0になる全てのx」じゃ命題になってないでしょ

ごめんなさい、わかんないです…
命題ということは

xは全てf(x)=0になる

ですか?

>>196
んー近くなったが意味は分かっているのだろうか

解答例：任意のxに対し，f(x)=0である
f(x)はつねに0ってこと．「任意の」の代わりに「全ての」でもいいよ

つぎはこれ
∃x : f(x)=0

なるほど!

とあるxに対し、f(x)=0である

これはf(x)はある数のときのみ0になる…ってことで良いでしょうか?

>>198
おｋ！良い感じよ

「∃x」は
あるxに対し，〜である
とか
あるxで，〜であるものが存在する
と読めばいい

今回は「f(x)=0となるxが存在する」ということ
そのようなxはひとつでもふたつでもいくつでもよくて，
少なくともひとつ存在するということ．

では問題のこれ
∀x∈N : ∃y∈N : x+y=0

全ての自然数xとある自然数yに対し、x+y=0となるxとyが存在する。

でしょうか?
まだちょっと自信無いですが(^^;)

正の無理数であαがあり
任意のε>0に対し｜α−ｒ｜>εとなる有理数ｒが存在することをアルキメデスの公理を用いて証明せよ。

という問題なんですが、おねがいします

>>200
悪くはない・・・けどそれだと次の
∃x∈N : ∀y∈N : x+y=0
と同じになってしまいそうだね
こういう命題は順番が大切で，前から順に翻訳しないといけない
（∀x∈N : ∃y∈N : x+y=0
と，前の2つを入れ替えた
∃y∈N : ∀x∈N : x+y=0
は全然べつの命題（後者は2の命題とおなじ））

正しくは，
「任意の自然数xに対し，
ある自然数yで，x+y=0となるものが存在する」
だな．意味としては
「勝手な自然数xに対し，
自然数yをうまく選べば，x+y=0にできる」
といった感じ

さてこれは真でしょうか偽でしょうか？

----------------------------
次の面積分を求めよ。
∫[S] (x^2 + y^2)dS
S:z=√(x^2 + y^2), z≦2
----------------------------

という問題です。解答は8√2πとなっていますが、
僕の答えでは何度やっても8πです。

極座標に変換して、r^2 = x^2 + y^2 とおき、
dS=rdrdθとして二重積分を解く以外に解法が思いつかないのですが・・・
どこが間違っているのでしょうか、解説願います。

>>202
自然数なので0と負の数は含まないので、｢偽｣でしょうか?

--------------------------------
2x + 3y + -z = 5
x - 2y = -3
5x + 4y - 3z = 4

この連立方程式を行列を用いて解け。
--------------------------------

答えは x = 1, y = 2, z = 3 と普通の連立の解き方で分かっているのですが、
どうしても行列で解くとその通りになりません。

ガウスの消去法を用いるというのも理解しているつもりなのですが手順が違うのか、
何度やっても途中でy の値が狂ってきてしまいます。

どなたか途中式をご教授お願いしますm( _ _ )m

>>204
そうですね（自然数ではなく整数なら真です）

×　2x + 3y + -z = 5
○　2x + 3y -z = 5

です。申し訳ありません；；

>>206
ということは２問目も｢偽｣ですよね?
ありがとうございました!
基礎から丁寧に教えて頂けてスゴく嬉しかったです。
夜遅くに本当にありがとうございました!

>>208
わかったぽいね
一応意味を書いておくと

ある自然数xで，
任意の自然数yに対しx+y=0
となるものが存在する．

>>209
はい、もう大丈夫だと思います。
ありがとうございました!
ﾉｼ

dy/dx=(y-1)/xを解くにはどうすればいいですか？
y=uxと置いて解く？

>>211
dy/(y-1)=dx/x
でいいんじゃない

y=x+1になりますか？

>203
dS = dxdy/cosα, α = arctan(1) = π/4.
　dxdy = rdrdθ.

>>213
積分定数を忘れずに

y=x+1+cになりますか？
この方程式はy(0)=1を満たすものが無数に存在するというのはどういうことですか？

y=Cx+1

>>216
dy/(y-1)=dx/x
log(y-1)=logx+c=log(x*e^c)
y-1=x*e^c
y=Cx+1 (e^c=C)じゃない？
y(0)=1はy(0)=Cx(0)+1=1からCx(0)=0でC=0となり
x(0)は任意の値を取れるから無数に存在するってことかな

>>172
Z=X+Y , W=Y として
Z,W の同時密度関数は
fx(z-w)fy(w)

0<z<1 のとき
fz(z) = ∫[0,1]fx(z-w)fy(w)dw
= ∫[0,z] dw
= z

1≦z<2 のとき
fz(z) = ∫[0,1]fx(z-w)fy(w)dw
= ∫[z-1,1] dw
= 2-z

>>205
2　3　-1　5
1　-2　0　-3
5　4　-3　4

0　7　-1　11
1　-2　0　-3
0　14　-3　19

0　7　-1　11
1　0　-2/7　1/7
0　0　-1　-3

1　0　0　1
0　1　0　2
0　0　1　3

talk:>>100 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰していないから。
talk:>>110 何だよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>201
自明

わかりました。ありがとうございます

可算集合の有限部分集合全部の集合は、再び可算集合であることを示せ

>>224を本当にお願いします

trivial

>>224
加算集合だから、自然数で番号を付けるお
自然数の有限部分集合全部の集合が加算集合であることを言えばいいお（´・ω・｀）

有限部分集合が A = {a_1, a_2, …, a_n} であるとして
Aの元の総和 S(A) = Σa_k を考えれば

自然数Mに対して S(A) = M となるAの元はM以下の自然数で
Aのとり方は高々有限個となるから
その中で有限個の数だけで番号をつけることができるお
あとは、M = 0 , 1, 2, …　の順に Aに番号を付けていけばいいお（´・ω・｀）

こんにちはきーng

VをK上の有限次元ベクトル空間、f:V→Vを線形写像とする。
このときfが全射すなわちimf=Vであるための必要十分条件は
fが単射であることである。
これを証明せよ
おねげします

線形代数のまともな教科書をひろげれば必ず載っている
基本事項である．

なお，このような基本事項の証明は，理論の展開のしか
たに依存するので，それが貴君の欲する証明かどうかは
別である．例えば，次元定理を使えば簡単に済むが，そ
れがこれよりあとに学ぶことであれば，当然，別の方法
になる．

>>230
全射と線形写像の定義は載っているんですが
そこから証明に展開するとっかかりがわかりません
線形写像ってところをどう使えばいいのか・・・

>>231
話が噛み合ってないッス

高々有次元だから
含まれる要素は高々加算無限で
単射なら全射って感じでいいんですかね

>>232
次元定理は知りません・・・

>>233
何の話だ？

>>234
じゃ、じゃあ、次元大介は？

Ａ=([a,b][c,d])
Ｘ:ベクトル
f_A:Ｒ^2∋Ｘ=(x,y)→ＡＸ=(ax+by,cx+dy)∈Ｒ^2と定める。
Ａ=([1,1][1,1])に対し
Im f_Ａ,Ker f_Ａ,直線m:y=2x+3のf_Ａによる像,直線mのf_Ａによる逆像を求めよ。


この問題を教えてください。

>>237
とりあえず定義どおりにIm f_A とKer f_A を出してみよう

>>236
もちろん知ってますが、どのように使うんですか？

>>237
Im f_A = {(t, t) | t ∈R}
Ker f_A = {(t, -t)| t∈R}


直線 m は (t, 2t+3) と表示できるのでこれをAで変換

(x,y) をAで変換したら (t,2t+3)になるということで方程式を立てれば逆像が求まる

>>239
じゃ、n次元のベクトル空間の基底の個数が n個であることは？

>>238
Im f_A=AX=(x+y,x+y)
Ker f_A=(x+y,x+y)=0
ですか？

>>242
Ker や Im の意味がまったく分かっていないね

なんていうキーワードでググレバ
Ker や Im の意味
がでてきますか？

はぁ・・・・それくらい考えろよ。
お前は少なくとも線形代数の質問をしてるんだろ。
先ずは線形代数で検索かけろ。

教科書読めばわかることをぐだぐだﾔﾒﾚ
質問者も解答者もだ

>>244

核開発

>>229を書いたものですが
一応自分でやってみたんですが意見を聞かせていただけますか

x1=(v11,・・・,v1r)
x2=(v12,・・・,v2r)
・
・
・
xr=(vr1,・・・,vrr)　　　　　xn∈V
に対してそれぞれ
f(xn)=yn yn∈V
が唯一つ定まる

線形写像だから
a1*f(x1)+・・・+ar*f(xr)=f(a1*x1+・・・+ar*xr)
となり左辺があらわしているものはVで
右辺のカッコ内があらわしているのもVである
よってimf=V
逆に云々で証明完了みたいな感じはどうですか？

教えて下さいm(_ _)m
赤玉と白玉があり、赤玉を引く確率は88％、白玉を引く確率は12％である。
この時21回以上赤玉を連続で引く確率を求めよ。
という問題なんですが、教えて頂けないでしょうか。お願いしますm(__)m

>>248
まず前提とかちゃんと書けるようになるといいね

学部１年レベルも自力で解けないようでは
この先大変だろうな

ああ　おまえと同じということさ

>>249
条件がよく分からないけど
全部で何回引くんだい？

>>253すいません。
白玉を引いたら終わりです。
お願いしますm(__)m

>>249
まずk回だけ連続で赤球を引く確率はわかるのかい？

1-Σ[k=1,20][(12/100)*(88/100)^(k-1)]

>>256
ざんねん

つづき
上式=1-12/100*[(1-(88/100)^20)/(1-88/100)]
　　=(88/100)^20

なんでビー玉をしきつめると
六角形になるんですか？？

答えを見る限り違うなｗ

>>256は僕じゃないです
1−Σ[k＝1、20][(88/100)^(k−1)*(12/100)*nC1]ですか？

>>256
21回目で初めて白玉を引く場合が考慮されていない。

>>261
即物的に解答だけほしがるなら来なくていいよ

1-Σ[k=1,21][(12/100)*(88/100)^(k-1)]
こうか・・・・

>>261
nC1の意味は？

>>265
この子は
k回赤を連続で引き，k+1回目で初めて白を引く
という題意自体つかめていないよ

そんな感じだな・・・

ただ知ってる定石や公式に当てはめようとしてるだけ

>>263解答は別にいらないんですが、
自分は>>261の式だと思うんですが、他の人は(88/100)^21だって言うんでどちらが正しいか教えて欲しいんです。

talk:>>228 何だよ？

>>249は問題をじっくり考えてないんだよな
何故>>261が導き出されたかを説明してほしい

>>269
(88/100)^21でいいよ

>>269

265 ：256=258：2006/07/24(月) 15:02:12
>>261
nC1の意味は？

これについて言及を

>>270
きんぐだよ♪

>>271
21回以上赤玉を引く確率＝1−20回以内に白玉を引くことになるので、>>261になりました

面白い発想だねｗ

>>275
20回以内に白玉を引く
この全パターンを書き出してみろ

(1)白
(2)赤白
(3)赤赤白
(k)赤・・・・
(20)赤・・・・・・赤白
(21)赤・・・・・・・赤白

(1)〜(21)のそれぞれの確率は？

>>277
(1)12/100
(2)(88/100)*(12/100)*1C1
(3)(88/100)^2*(12/100)*2C1
･
･
･
ですか？

パターン暗記型だからCとかPとか記号を使わないと落ち着かない種類の馬鹿
論理的背景などない

>>278
2C1 ってどういう意味？

>>278間違えました
(1)12/100
(2)(88/100)*(12/100)*2C1
(3)(88/100)^2*(12/100)*3C1
･
･
･
ですか？

>>279
まぁそうかもしれないが、そこで終わらせたらスレの意味がなくなる

>>281
nCkの意味を教科書的でいいから説明してみて

>>281
2C1 ってどういう意味？

>>240 像y=x
逆像y=-x-3
ですか？

散々無視して、今頃ｋ

>>283
n個からk個を取る組合せですか？

talk:>>274 私を呼んだだろう？

281 ：１３２人目の素数さん ：2006/07/24(月) 15:30:26
>>278間違えました
(1)12/100
(2)(88/100)*(12/100)*2C1
(3)(88/100)^2*(12/100)*3C1


ではこの(2)の2C1は何の2つから何の1つを取っているんだ？

本気でわかりたいのならば
場合の数，確率，これらの語の意味的定義を教科書で読み理解する事だ
即物的に演習に入った学習姿勢がミエミエ

>>286 聞いてましたよ!?

おまえも理科大みたいな底辺大しか行けないなｗ
まあ頑張ってパターン暗記してろ

>>291
もう一人の方が反応無くなったから
乗り換えたんだろｗ

>>289
2は二つの玉で、1は白玉の数です。

最初はパターン暗記でも構わないが、それではある一定以上の水準には達しない
>>281がどのレヴェルの数学を必要としているのかは定かではないが

>>294
そろそろマルチの時間かい？ｗ

>>292自分は文系です

>>297
>>264を暗記しとけ
今のおまえには無理だ

294 ：１３２人目の素数さん ：2006/07/24(月) 15:50:23
>>289
2は二つの玉で、1は白玉の数です。

（かなり善処した理解をすると）
２回の試行で２つの球を引く、その２回の試行のうち１回が白球。
ってことは、白赤と赤白の２パターンを勘定してることにならないか？

>>293のほうが教えてくれそうだから聞きました。

>>299
くじ引き系の問題に当てはめるのはCombinationって覚えてるだけだと思われ。

>>300
一応言っておくけどおもしろがって騒いでるのは>>296くらいで
他のレスはどれも考察に値するものだと思うよ。

>>302
安価をよく見る

なんでsinxの逆関数が(sin(x))^-1って表記されるんだ･･･
(sinx)^-1=cosec(x)のほうが直感的なのに･･･
sinxの逆関数はarcsinxって書けばええやん。
なんか歴史的なものがあんの？

>>301
そこを改めさせるのがいまの>>294には必要

>>299
一枚の硬貨を３回投げて表が２回、裏が１回出る確率は(1/2)^2*(1/2)*3C1ですよね？
この問題との違いが全く分からないです。

>>304
-1乗ではなくインバース

馬鹿のくせに場合の数の章を読み飛ばして演習してるとそうなる

>>306
今回は白球が出た時点で終了という試行
赤白なら２回目の試行で白を引いているのでそこで終了
しかし、白赤なら１回目の試行で白を引いているので２回目以降に球を引くことはない
つまり、赤白のみを考えたい。

>>299
一枚の硬貨を３回投げて表が２回、裏が１回出る確率は(1/2)^2*(1/2)*3C1ですよね？
この問題との違いが全く分からないです。

この場合、オオウ、ウオオ、オウオの３パターンが考えられる
表裏のどちらが何回目の試行で現れようとも必ず３回の試行が行われる

>>307
なるほど。
でもややこしい。
-１乗だったらcosecとかもいらんかったのに･･･

>>304
一般に，関数 f の逆関数を f^(-1) と書く．
したがって，関数 sin の逆関数も sin^(-1) と書く．

歴史的な理由で使われ続けているのは arcsin のほう．

なお，sin x の逆関数を (sin x)^(-1) と書くことは
絶対にありえない！ これは cosec x のことである！

1本80円でボールペンを250本仕入れました。
1本100円でそのボールペンが230本売れました。
利益はいくらでしょうか？

>>309
k回だけ連続という事象に関して
赤赤赤・・・赤白
だけを考察すればよくて
赤白赤･･･赤白
のような白の配置を考える必要がない

とした方がいいかもね。

聞くな！

100*230-250*80=3000塩

>>313
確かにそっちのほうが一般性があるかも
>>277の流れで来てしまった・・・

>>309丁寧にありがとうございますm(__)m
>>309のレスを見て今は理解したつもりですが、どうせ理解できていないので、１から勉強し直します。

>>312
そんな難問誰にも解けるわけ無かろう。

>>311
パソコンでどう書くかわからんかった。
sin^(-1)x
こう？

そー

αを実数とし、関数f(x)を　x≠0のとき(|x|^α)sin(1/x)，x＝0のとき0
と定める。このときf(x)が区間(-1，1)で2回微分可能となるようにαの範囲を定めよ。

という問題なのですが、わかりません。教えてください！

>>321
そんな難問誰にも解けるわけ無かろう。

>>322
てめぇに言ってねぇよカスが。

誰か〜わかりませんか〜。

左方極限と右方極限

偉い先生を目の前にして「てめぇに言ってねぇよカスが。」ですか…
ぶるぶる…

にげよー。

>>321
x = 0 でも連続になるように>>324

そもそも微分可能であることの定義はわかっているのかどうか･･･

>>325
偉い先生？誰？

>>327
問題を解こうとしてくれている人たち。

今度は一見いいレベルの演習をしているようでいて
実はsin(1/x)の導関数も求められないタイプの馬鹿か？ｗ

しらん

とりあえず言葉に気をつけよう。

>>328
口上抜きに解答だけ全部書いてくれる人のことだろうよｗ

>>321
知らんけど
α＝√３位じゃない？

態度の悪い質問者に
答やヒントやチャチャは与えてはいけない

前スレで質問したんですが、与えられた回答もよくわかりません・・・
すみません。どなたか教えてくれませんか？
8x^3+1を因数分解せよという問題で、(2x)^3+1からx^3+1の公式をつかえとのことでしたが、公式はわかりました。
ただ2とxがくっついているのに公式がつかえるのかがよくわからないんですが・・・

>>334
俺は>>322に言っただけだ！

>>335
じゃあa=2xというaでも作ってみれば？

>>335
前スレみてないけど
a^3 + b^3 の因数分解公式のことだと思うよ。

>>337
すみませんよくわかりません・・・
>>338
もしかしてaが2x、bが1というけとでしょうか？

323は私じゃありません(涙)

>>340
上手いな。

>>340
そんなくだらない真偽はどうでもよいことです。

君に対するレスが既に2つついていて無視しているということは
>>332氏の煽りのとおりだと判断されます。

ほんとに違うんです！！

>>333さま
どうやってα=√3を出されたんですか？

>>343
東洋の秘法

>>343
私は西洋だと思ったんですが･･･

>>326
x=0で微分可能であることの定義は
lim[h⇒0]{f(0+h)-f(h)}/hが確定する事ですよね？

x=0で連続であるように定めるのはf(x)ですか？

>>339
文字の置き換えというのは
適用したい定理や公式があるときなどに
それに都合のよいように(設定をくずさないように留意しつつ)行うものです。

これだからIDないのは困るよなぁ

>>339
公式のxと問題のxは違う。
ってとこがこんがらがっているのだろう。

>>346
x ≠ 0のときは、連続であり二階微分可能なのだから
f(x) が x = 0で連続になる条件
f'(x) が x = 0で連続になる条件
f''(x) が x = 0で連続になる条件

を調べればいいよ

>>346
f(x) が 実数 αにおいて微分可能であるならば
x = α における左方極限と右方極限が共に存在しかつ等しい。

>>350さま
>>351さま
ありがとうございます　涙

やってみましたところα＞4となりましたのですが、あっていますでしょうか…

>>321=>>323
である確立を求めたいですが･･･。

Establishment と Probability の区別が付かないうちは無理ｗ

>>353
0.7

は？確立？

>>350
f ''(x)が連続になるとは書いてないのでは？

あ、率か。

>>357
f''(x)が連続でないということは
f''(0)は右極限で定めるのか左極限で定めるのか

えすたぶりっしゅめんと
と
ぷろばびぃてぃー
ってなんや。

>>357>>359
横レスだけどそもそも高校数学の範囲では
関数の連続性がきちんと定義されてないから答案では連続性には触れない方がいい。

>>361
高校数学で微分可能なんでやったっけ？

>>362
数研教科書に微分可能という語もありますし
左方極限=右方極限でそれを示す記述も2ページ割いてますよ。

>>359
f ''(0)の定義から定めればいい。

f(x) = (x^2)*sin(1/x) (x≠0)
f(0) = 0 とすると。

f '(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) (x≠0)
f '(0) = lim[h→0]{f(h)-f(0)}/h = 1
lim[x→0]f '(x) は発散。

>>363
-exp(iπ)へぇ

予告する･･･


次の問題の答えは-3√2

>>364
えっと
はぁ。

普通に定義通り導関数を求めて
それが微分可能かどうか調べればいいだけ。

α＞4ではない

f '(0) = 0だな、失礼。

（３，∞）。

>>369さま
では、どうなるのでしょうか・・

>>203ですが、>>214さんのようになる理由がよく分かりません。
cosとかは何故出てきたのですか？

「α＞４でない」･･･(解)

使えないな。

>>373
S:z=√(x^2 + y^2)

話を蒸し返すようで悪いが、>>322のような何の意味もないばかげたレス
をすることに対して、>>323のように返したい気持ちも分かるな
てめぇは引っ込んでろってね

>>366
当たったら100円あげる。

質問です。この画像の（２）が分かりません。というか、計算が合いません…。
方程式の、カッコの中は合うのですが、カッコの前が解答は1/7ですが私は1/2になってしまいます。
よろしくお願いします。
http://www.uploda.org/uporg456773.jpg

>>379
それは難問だが誰か解ける人はいるだろう。

(1)⇒(2)
(1)Xが連結である。
(2)AがXの開かつ閉集合ならばA=XまたはA=φ

(2)を否定すると
φ≠A⊂≠Xを満たす閉かつ開集合が存在する。
したがって、開集合A,X-Aが存在して
X=A∪(X-A),A∩(X-A)=φ,A≠φ≠X-A
を満たす。
これはXが連結であることに矛盾。

これで解答正しいですか？
自信ないんで見てください！

>>380
　＿＿＿__＿
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|:::| ::::::|| ::i :::│　　　　 ∧＿∧
ヽ ;;;;;;;;;;;:::ヽ │　　　　（・ω・　 ） はいはいわろすわろす
￣￣￣￣|￣￣| 　　 O目⊂ )
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>>379
まずはあなたがどう考えているか書いてね

>>377
カスはないだろカスは

>>384
でもあんな問題を、難問でお手上げだと宣言してる時点で少なくとも質問者よりは下だよね
もし質問者がカスなら>>322はカス以下ってことだｗ

雑談禁止

積分範囲が無限大から無限大の定積分って０に成るんですか？
誰か教えてください

>>322は>>318の流れに乗っただけでは･･･
まぁそれはそれでカス以下だけど。

>>376
？？？うーんその式がどうつながるのか分からない・・・

>>387
y=1は∞だけど･･･

>>387
定積分の上限と下限があってそれぞれ無限大を極値に持つという設定なのか，
そこら辺を具体的に例示しないと設定があいまいで解答不能。

>>391
問題で言うと∫e^-x^2の無限から無限の定積分ですが。

>>392
e^-x^2？？？？

>>392
高校生ですね？
不定形の極限，例えば lim[n→∞](2n/n) みたいな原始的なところを示せば
君の題意では解答不能だということが理解できるでしょう。

>>394
積分自体ができないってことですよね？
そもそもの問題は
x>0　のとき
(e^-x^2)/(2x) - ∫e^-x^2 dx (積分範囲はxから無限大）＝＞０
を証明する問題なんですがどう解けばいいですか？

ガウス積分

いきなりですがすいません

学校の宿題なんですが、誰か教えてください





数列{an}は、０＜a1＜３，a(n＋1)=1+(1+an)＾１/２　（ｎ＝１，２，３、・・・）

をみたすものとする。このとき、（１）（２）（３）を示せ


（１）ｎ＝１，２，３、・・・に対して、０＜an＜３が成り立つ

（２）ｎ＝１，２，３、・・・にたいして、３−an≦（1/3）＾n-1（３−a1）が成り立つ

（３）lim(n→∞)an＝３

>>383
OH↑=(1/2)r(OA↑)+s(OB↑)+t(OC↑),(1/2)r+s+t=1 と置いて、
(OH↑)*(BC↑)=0 , (OH↑)*(PB↑)=0 で3つのr,s,tの式を連立させて解きました。

次の問題を因数分解せよ

(aｰb)�B＋(bｰc)�B＋(cｰa)�B

※�Bは3乗という事

>>399
展開する。

>>219
ありがとうございました！
お礼遅くなってスミマセン！

>>395
∞から∞の定積分が必要と考えた理由がわかりかねます。

普通に定積分して極限を求めてみてはどうですか？

>>398
* は大学では別の意味を持つのでキチンと ・ を使いましょう。

君の計算ミスまでを追う気になりませんが
本問の題意は内積の使用ではないと気づいてください。

>>252
あ？死ねよ白痴

>>402
∫e^-x^2 dx (積分範囲はxから無限大）は
普通に定積分ができない関数なんですがどうすれば積分できますか？

>>397
（１）は帰納法ですぐできるけど（２）（３）はわかんないね。
どこまでできてるの？

>>405
大学の勉強を先取りしているようなので
お手持ちの教科書の複素積分論の例題に載ってませんか？

(x,y)という原情報に対して(x,y,x+y,x,y)を送ります。ただし、x,yは0か1で 0+0=1+1=0 1+0=0+1=1と定義します。

この５ビットの情報を受信するとします。

各ビットを誤って受信する確率がpで、各ビットが誤って受信される事象は互いに独立とします。
２ビットの原情報を定義した(x,y,x+y,x,y)のコード化を使うとき、誤って受信される確率を求めよ。

って問題なんですが、答えがp^5+4p^4(1-p)+10p^3(1-p)^2+10p^2(1-p)^3となってるんですが、
4p^4の部分が5p^4な気がするんですが、どうでしょうか？教えてください

>>406
えっと・・・

正直なところ、全然わかりません


どういう風にすればいいでしょうか？

>>407
すいません。言ってなかったんですが大学院の入試問題です。
４０７さん解けますか？よろしくお願いします

>>410
積分範囲が>>392で言ってるのと違う
市んでください

>>410
∫e^-x^2 dx (積分範囲はxから無限大）が解けないと言っていますね？
どんな複素関数論の教科書にも例題として載っています。
適当な積分路を置いて複素積分を使うことで実積分値を求める定番の問題ですよ。

つか高校生と間違えられてんのに院試受けんなｗ

>>409
(1)はa(1)とa(2) のとき
０＜a1＜３，a(n＋1)=1+(1+an)＾１/２
は成り立つよね。
そんで０＜a(ｋ)＜３が成り立つと仮定したら
当然０＜a(ｋ＋１)＜３もなりたつから帰納法で終わりだよ

>>410
複素関数論っていう学問は習ってなくて解析学の問題なんですよ。
その知識では解けないんですか。（微分して極値求めるとか）

>>415
君がどうしても定積分したそうだから紹介したんですよ。

高校の頃の知識ですが
d/dx(∫[x->a]f(x)dx) = - f(x) が使えそうですね。

>>415
複素積分できないのに大学院？

まあいいや
その知識では解けないんですか。
とか偉そうなこと言う前にさ
∫_[x=x, ∞] e^(-x^2) dx
じゃないだろ？自分で言ってておかしいって思わないようじゃ院にいくレベルじゃないよ＾＾

>>416
[x->a]　って積分範囲がxからaって事ですか？

>>414

>>そんで０＜a(ｋ)＜３が成り立つと仮定したら
当然０＜a(ｋ＋１)＜３もなりたつから帰納法で終わりだよ


ここの表現（？）の仕方がちょっとわかりません・・・


a(ｋ＋1)=1+(1+a（ｋ）)＾１/２


こうなるのでしょうか？


こうなった場合、a(k)＝０，３を代入して証明すればいいのでしょうか？

>>418
面倒になってきたので記法は手抜きです。
f(x) の原始関数をF(x) とすると F(a) は定数です。

>>417
いってる意味がわかんないよ

>>419
あってるよ。a(k)＝０，３を代入してa(k＋1)の範囲を求めると2から3になるから
証明できました

突然失礼いたします。
論理数学という講義なんですが、
「次の論理式を連言標準形および選言標準形へ変形せよ」
(a) p→(q→(r→s))
(b) (p→q)→(r→s)
(c) p→((q→r)→s)
と言う問題なのですが分からないので教えてください。

すいませんお願いします
X を距離空間とし，f を X 上の実数値連続関数とする．次を示せ．
1.集合 A = { x ∈ X | f(x) > 0 } は開集合である．
2.集合 B = { x ∈ X | f(x) = 0 } は閉集合である．

(2)(3)
a(n＋1)=1+(1+an)^1/2から
3-a(n＋1)=2-(1+an)^1/2
={2-(1+an)^1/2}{2+(1+an)^1/2}/{2+(1+an)^1/2}
=(3-an)/{2+(1+an)^1/2}
<(1/3)(3-an) (∵(3-an)>0,1/{2+(1+an)^1/2}<1/{2+(1+0)^1/2}=1/3)

3-an<(1/3)(3-(an-1))<(1/3)(1/3)(3-a(n-2))<…<(1/3)^n-1(3-a1)

0<3-an<(1/3)^n-1(3-a1)→0(n→∞)
lim(n→∞)an=3

>>422
ありがとうございました
おかげさまで助かりました

>>425
ここまで丁寧に・・・
ほんとありがとうございました


それでは、頑張ってきます。

本当にありがとうございました

>>424
位相空間の間の写像に対する連続の定義を書いてください。

>>425
あなた賢すぎ！！！