分からない問題はここに書いてね２５０

1 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:01:12

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152624666/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:03:39

>>1よ
おまえはまだなにもわかっていないようだな
この世は異星人がつくったものだ
だから当然おまえも異星人の創造物である
どうしておまえがこの世に存在するか疑問に思うだろ
それは異星人がおまえの遺伝子をほしがっているからだ
おまえは単なる実験道具にすぎない
おまえが死ぬとおまえの体内にある遺伝子情報は彼らの科学技術によって
採取されデーターバンクに保存される
そして土からつくられたおまえの肉体は腐り土に返る
そう　彼らの目的はただひとつ
無敵遺伝子を作ることだ
人間は彼らがつくりだした擬似体に過ぎない
擬似体をいくら殺そうがそれは正当行為であり許されるのだ
彼らは人間のマスターであり奴隷である人間は無条件で彼らに
従わなければならない

3 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:11:36

>>1
乙

4 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:27:07

>>1
ALL-OUT-OF乙

5 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:32:42

結局、なんのために因数定理などを使いたいんだか

6 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/18(火) 00:35:44

ずっと疑問に思ってるんだけど、
わからない問題スレは
何で◆がついてるやつとついてないやつの2つがあるの?

マルチの元になったりしてるし一本化したほうがよくない?

7 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:36:45

>>1
乙

8 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:39:24

>>5
それしか解法知らないから…。

f(x)-xをゴリ出しするのがダサイから……(*´･ω･`)ﾉ

9 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:40:14

>>6
よくない。
マルチする奴は、どんな状況でもマルチする。くだスレだろうが、雑談スレだろうが。

10 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:41:56

>>8
定理の使いどころを誤って
苦労しているほうが余程ダサいような気がするけども。
定理って、計算を減らすためのもので
計算を増やすためのものではないよ。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:45:47

計算は減ってるだろ。

12 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:49:57

>>8
正しく場合を分けて解けるのならいいんじゃない
できないんだったら素直に計算

13 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:51:29

部外者だか、
g(x)-x が f(x)-x を因数に持つとき、
f(x)-x=0の解をg(x)-xに代入すると0になんなかったっけ？

あ、いや、通りすがりの工房でした。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:59:07

>>13
g(x) -x = { f(x)-x} P(x) だから f(b)-b = 0 ならば g(b)-b = 0

15 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:59:54

>>11
あまり減ってないと思う
元々の計算がそう多く無いだけに
減ったというのは厳しいだろうな

16 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:03:21

f(x)=x/(1+x^2)　のグラフの概形って、やっぱ変曲点とか調べないとわかりませんよね？

17 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:03:46

場合分けとかキッチリ書くと
文章としても長い解答になるしな

18 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:04:35

>>16
x≠0　のとき f(x) = 1/{x+(1/x)}

19 ：16：2006/07/18(火) 01:11:33

>>17,18　ありがとうございます。
ということは、f(x)を2回微分までやって、増減表でOKですか？

20 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/07/18(火) 01:12:53

>>6
Q太郎に聞いてみるといいお
当時は supermathmaniaという名前だったお（´・ω・｀）

21 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:20:21

>5,8,10-12,15,17

亀レスだが、[前スレ.955] の解答は
　因数定理　f(y) = (y-x)g(x,y) + f(x) より
　g(x) - x = f{f(x)} - x = {f(x)-x}g(x,f(x)) + f(x)-x = {f(x)-x}{g(x,f(x)) +1}.
だが何か?

22 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:34:42

>>21
g(x,y)

23 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:37:00

ま、g(x,y)なわけで

24 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:37:32

g(x, y)てｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:37:37

Ｒ上の関数f(x)=1/(1+x^2)は一様連続であることを示せ

お願いします。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:38:09

>>21
ちょっとだけ違う世界に逝っちゃったみたいだね

27 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:49:16

ａ1＝p(p≦1)
ａn+1＝1/2-ａn (n＝1、2、3・・・)
数学的帰納法の問題なんですが、これの一般項ａnが
どうしても推測できません。

28 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:58:18

>>27
数式が意味不明

29 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:58:56

>>27
どうしてもって何をしたの？
初項から第4項くらいまで書いてみた？

30 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:59:09

>>27
ａ(n) +1＝(1/2) - ａ(n)
2 a(n) = -(1/2)
a(n) = -(1/4)

31 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:02:18

束縛条件 g(x,y,z)＝x+y+z=0　,　h(x,y,z)＝x^2 + y^2 + z^2 =1
f(x,y,z)＝x+2y+3z　の極値を求める、という問題なのですが、
ラグランジュの未定乗数法で具体的にどのように計算すればよいかいまいちわかりません。
よろしくお願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:02:44

a(n)=(-1)^(n-1)*(p-1/4)+1/4

33 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:04:24

Ａ1＝Ｐ (Ｐ≦１)
Ａｎ+1＝１/(２－Ａｎ)
(ｎ＝１、２、３・・)
これでどうでしょうか。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:06:50

>>29 はい、第５項までは求めたんですが。。
一般項がどうなれば第５まであてはまるか思い付かないんです。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:09:00

>>31
F(x,y,z)=x+2y+3z-λ(x+y+z)-μ(x^2+y^2+z^2-1)
とおいて、Fx=Fy=Fz=0 を計算。

36 ：21：2006/07/18(火) 02:12:34

gはｶﾞｲｼｭﾂだった....orz

　y=x のとき f(y)-f(x)=0
　∴　f(y)-f(x) = (y-x)Q(x,y),　Q(x,y)はxとyのn-1次多項式、n=(fの次数).
　したがって Q(x,f(x)) はxのn(n-1)多項式
でつよん。

>27
　a_(n+1) = 1/(2-a_n) ?

37 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:16:49

>>36 はい、その式です。_の使い方わかりませんでした。すいません。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:17:17

lim[n→∞]_Σ[k=1,n^2]_(n/((n^2)+(k^2)))
よろしくおねがいします

39 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:18:03

a(n)=1/{1-n+1/(p-1)}+1

40 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:18:48

>>38
区分積分

41 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:19:47

>>36
言いたいことはわかるがね
交代式で括り出す所に
因数定理ねぇ
しかもたったの二次式

因数定理を使った　…　ように見せかけてるだけという感じ。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:24:43

くくり出す方法と本質的になんら変わるところがないな

43 ：38：2006/07/18(火) 02:33:22

∫[1,∞]_n/((n^2)+(n^4))dn　こういうことですか？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:36:45

lim[n→∞]_Σ[k=1,n^2]_(n/((n^2)+(k^2)))
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n^2]{1/(1+(k/n)^2)}
=∫[0,1] {1/(1+x^2)}dx
=π/4

45 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:38:07

ﾜﾛﾀ

46 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:41:24

S5=20、a3～a7の和=-10
の数列の初項(a)と公差(d)を求めろという問題です。
【私の回答】
S5=20=5*(2a+4d/2)より
S5=5a+10d=20　‥①
a3～a7の和＝S7-S2＝10
S7-S2=5a-20d=-10　‥②
①②より
　　5a+10d=20
－）5a-20d=-10
　￣￣￣￣￣￣
∴d=1 a=2

しかし、回答ではd=-3 a=10です。
私の回答でどこが間違っているんでしょうか、教えてください。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:46:01

>>46
問題を省略するなよ．S_n ってのはa_1 から a_n　までの和か？
なら
＞S7-S2=5a-20d
が変．

48 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:53:26

>>47
問題文は
【初項から第5項までの和が20、第3項から第7項までの和が-10である等差数列の初項と公差を求めよ】
です。

S7-S2では「第3項から第7項までの和」にはならないですか？
それとも計算ミスでしょうか？

49 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:55:43

>>28
計算ミス
マイナスにはならんだろう

50 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:56:35

おっとアンカミス
×　>>28
○　>>48

51 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:57:52

S7-S2=5a+20d=-10　‥②

52 ：中学生：2006/07/18(火) 02:58:10

（Ｘの３乗）－（Ｘの３乗）（Ｘの３乗×２）＝２３０

の問題分かりません
明日テストですだれかお願いします

53 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:59:07

>>49-51
くだらないミスすいませんでした；

54 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:24:48

さっきの者ですが、【初項aが35、公差dが3の等差数列で、初項から第何項までの和が125となるか】
という問題に、以下のように回答したのですが、何が間違ってるでしょうか？

計算の結果、Sn=(73n-3n^2)/2
よって、(73n-3n^2)/2＝215
これを解いて、3n^2-73n+430=0

‥となったまではいいんですが、これを解の公式で解いたため、n=10、14
と二つ解が出てしまいました。

回答ではn＝10と書いてあるのですが、解の公式を使っては何故いけないのでしょうか？
結果的に14が切り捨てられたのは何故ですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:29:48

公差が正で Sn の　n^2　の係数が負になることは無いわけだが。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:30:53

>>54
おそらく計算ミスだろう
とりあえず問題文を書き間違えてるから直せこのバカ

57 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:31:57

係数は3なので問題ないと思いますが変ですか？

58 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:34:13

>>56
問題文、計算は正しいですよ。
二次方程式で解の公式を使っては何故いけないんでしょうか？

59 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:36:39

n=10 と出たのは偶然だな。

60 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:37:01

>>58
見直しもしない馬鹿か
問題文では125となっているがお前の「解答」のなかでは215になっている
いずれにせよ初項35，公差3（>0）の数列の10項めまでの和は350より大きい
間違っているだろう

61 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:42:04

lim[x→0]_〔{√(1+x)-1-(1/2)x+(1/8)x^2}/x^3〕　何回やっても最後まで解けません・・・
どうかよろしくお願いします。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:42:05

>>60
確かに間違ってました、すみません。215です。

>>59
偶然ではないと思います。
回答にも3n^2-73n+430=0とあり、
そこで襷掛けによって解けばn＝10のみになるんで‥。

63 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:44:03

「f(z)=1-1/zとする。
　f(z)の０における値を求めよ。」
という問題なんだけどどのように解答すればよい？

64 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:44:53

>>62
公差も違うだろうが．

結論から言うとお前の計算ミス．2桁わる1桁の計算を間違えているかな
自分の答えを妄信して，解答やここの回答者に文句つける前に
小学校のさんすうからやり直せよ

65 ：63：2006/07/18(火) 03:45:07

書き忘れたけどf(z)は複素関数です

66 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:46:18

>>60
すみません。
×d=3
○d=-3

でした。。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:47:26

>>61
分子の有理化　1/16

68 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:50:57

(ﾁρд-ﾝ)zZZﾎﾟ

69 ：中学生：2006/07/18(火) 03:51:03

だれかといてよ

（ｘの３乗）－（ｘの３乗）×（ｘの３乗×２）＝２３０

70 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:52:05

>>54
(n-10)(3n-43)=0
整数なのは n=10

71 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:52:09

分からないの？早く解いてくださいよ

72 ：前スレ896：2006/07/18(火) 03:52:37

次の関数f(x)はＲ上連続であるが、どの点でも微分可能でないことを証明せよ。

f(x)=Σ[n=0,∞](b^n)*cos((a^n)*π*x) (0<b<1,a*b>1+3*π/2,aは奇数でa≧3)

どなたかお願いします・・・m(__)m

73 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:52:42

>>69
マルチ。

74 ：中学生：2006/07/18(火) 03:54:40

だれかといてよ

（ｘの３乗）－（ｘの３乗）×（ｘの３乗×２）＝２３０
ｘはなにがあてはまるの？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:55:04

>>70
解の公式でやってしまうとなぜ駄目なんでしょうか？

76 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:58:07

>>75
計算ミスだろうが。

77 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:58:32

書き方おかしい
-2(x^3)=230になる
釣られたか・・・・

78 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:02:01

>>76
分子に±が付く時点で解が2つになりませんか？

n=(73±13)/6
∴n=10 14
となったんですが

79 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:04:05

>>72
手元にある「位相への３０講」（志賀）P.149 にワイエルシュトラスの与えた例として載ってる。
以下引用。

この証明は容易でない。証明を知りたい人は、雑誌『数学セミナー』1984年6月号に掲載されている、
笠原コウ司氏によるこれに関する解説、または吉田耕作『19世紀の数学　解析学Ⅰ』（共立出版）
を参照されるとよい。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:04:31

>>78
86÷6=？

81 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:04:49

>>78
たまにいるんだよね，お前みたいに自分の計算は絶対正しいと思い込んでる奴

86 ÷ 6 = ？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:06:42

>>80
本当に(ry

お騒がせしました。

83 ：ホイミン ◆pH0CLR/WHs ：2006/07/18(火) 04:09:41

>>80-81
同じ内容のレスでも人間性の差がでるよね（＾＾）

84 ：81：2006/07/18(火) 04:14:40

だってさんざん書き間違い・計算ミスだって言ってるのにぜんぜん見直そうとしないんだもーん＾＾

85 ：63：2006/07/18(火) 04:37:22

レスなしですが問題おかしいでしょうか？
f(z)の０、－４、－１＋(√３)iにおける値を求めよという問題なのですが・・・・

86 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:55:08

lim［n→∞］(1-(1/n+1))^n
の解法を教えてください。
ネイピア数に関係があるのでしょうか・・分かりません。
また一般にn乗が入っている式の極限値の求め方のコツなどもあったら教えてください。
厚かましくてすいません！

87 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:01:37

[前スレ.925]
S_n = ∑[k=1,n] a_k, T_n = ∑[k=1,n] (a_k)^2 とおく。
すべての自然数nに対して
　a_n >0,　(3n^2+3n-1)S_n = 5T_n.
が成立つならば a_n = n^2.
(念のため.)

88 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:12:58

>>86
(1-(1/(n+1)))^n
=(n/(n+1))^n
=1/{1+(1/n)}^n
→ 1/e

89 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:18:05

↑天才すぎて涙がちょちょぎれました！ありがとうございます！

90 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:20:28

問題ってわけじゃないんですが…
ディラックのq数って何ですか？数学書に載っていたのでググって見ましたが全然ヒットしません

91 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 06:04:45

>>85
問題は本当にそれであってるの？
∞とかz=0で1位の極を持つ、とかくらいしか答えようがないと思うけど。

>>90
昔の物理書とかではc数とセットでたまに出てくる。
積が非可換な数のこと。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 06:08:03

y=logx/xを微分しなさい

どなたか知恵を貸して下さい

93 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 06:16:50

(1-logx)/x^2

94 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/18(火) 06:26:39

talk:>>20 何だよ？

95 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 06:51:16

lim［x→0］(1+3x+x^2)^(1/x)
の解法を教えてください。
これまたネイピア数絡みの問題なのでしょうか。
e以上になることから∞に発散するかな・・とは思うのですが、過程が分かりません。
一日に二回も聞いてすみません・・
よろしくおねがいします！

96 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 07:11:34

1/x=(1/(x^2+3x))*(x^2+3x)/x

97 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 07:27:59

そうすると答えはeになるのでしょうか。
(1+3x+x^2)^(x+3)→1
とeをかけるので。
とにかくありがとうございます！

98 ：63：2006/07/18(火) 08:05:40

>>91
値に無限遠点∞を含めてもよい。なので∞が解答なんでしょうかね
ありがとうございます。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 09:48:36

>>95
(1+3x+x^2)^(1/x) = {(1+3x+x^2)^(1/(3x+x^2))}^(3+x) → e^3

100 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 10:52:27

とても初歩的かもしれませんがお願いしますorz
f(x)=√(cosx)の１～４階微分まで求めよ。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 10:59:03

人人人人人人人人人人人人人人人人人人
）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
）　　　　　ニュー速でやるおｗｗｗｗｗｗ　　　（
）　　　　　　　　　　　 ,rrr､　　　　　　　　　　　　（
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ﾄ⌒Y⌒Y⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ／つ)))
　　　　　 ,.----- ⊂ ヽ　| __　☆　　　__ 　＿/　巛
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102 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 11:01:34

>>100
一回くらい微分してみろよ

103 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 11:08:03

>>100
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152624666/907,940

104 ：31：2006/07/18(火) 12:22:39

>>35
すみません、その式まではわかるんですが、それからの計算がどうもうまくいきません。
束縛条件一式だと解けるんですが……
>F(x,y,z)=x+2y+3z-λ(x+y+z)-μ(x^2+y^2+z^2-1)
>とおいて、Fx=Fy=Fz=0 を計算。
をやっていただけないでしょうか。
お願いします。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 12:50:09

>>104
多項式の微分くらい自分でやってみてよ

106 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 12:55:45

x^5=1を解くとxの値はどうなりますか？
極座標表示になるみたいなんですけど、解き方忘れてしまったので教えてください

107 ：92：2006/07/18(火) 13:08:06

>>93
ありがとうございます！
よろしければ少しだけでいいので解き方？を教えていただけないでしょうか。。。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 13:08:14

cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) (k=0,1,…,4)

109 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 13:09:59

>>106
普通に因数分解すりゃいいじゃん

110 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 13:10:52

y=u/v
y'=(u'v-uv')/v^2

111 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 13:58:42

確率の問題で皆にとっては簡単過ぎるかもしれないけど...

はじめ原点にいたとして、コインを投げて表が出たら右に、裏が出たら左に１歩ずつ動くものとする
コインを１０回投げた時、次の確率を求めよ

１．原点より右に２歩のところにいる確率
２．原点より左に４歩のところにいる確率
３．原点より右に２歩以内のところにいる確率

解説も含めてお願いします！！

112 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:16:04

∫[0,1]e^3x dx

113 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:16:44

ヒント
表がx回、裏がy回出たとする。x,y≧0
右に１歩を+1,左に１歩を-1とする。
1.x+y=10 x-y=2 からx=6,y=4
表が6回、裏が4回出る確率を求める。
2も同様。
3は不等式。
わからないところがあればまた聞いてください。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:41:01

>>112
∫(e^3)x dx = (e^3)(1/2)(x^2) + C

115 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:41:37

7x≡1 (mod 24)
の答えって、
x≡ｰ1 (mod 8)
であってる？

116 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:42:24

∫1/(x(logx+1)^2)dx=(‐1/(logx+1))+C
の途中式が分かりません。
お願いします

117 ：31：2006/07/18(火) 14:42:53

>>105
微分した後どうすればいいんでしょうか？

118 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:44:08

>>117
連立一次方程式にして解くだけ。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:44:32

>>116
y = log(x) + 1とおく

120 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:47:49

∫1/(x(log x + 1)^2) dx
= ∫(1/x)/((log x + 1)^2) dx
= ∫(log x)'/((log x + 1)^2) dx
= ∫(log x + 1)^(-2) d(log x)
= ‐(log x + 1)^(-1) + C
= ‐1/(log x + 1) + C

121 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:48:17

>>108 >>109
ありがとうございました。解けました

122 ：116：2006/07/18(火) 14:56:05

理解出来ました。ありがとうございました

123 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:59:17

>>115
15 ≡ -1 (mod 8)
7*15 ≡ 9 (mod 24)

124 ：幾何学：2006/07/18(火) 15:00:43

Pappusの双対について述べよ。という問題なのですが全然わかりません。よろしくお願いします

125 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:08:59

x^4－11*x^2*y^2＋y^4 の因数分解がわかりません。
教えてください

126 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:12:13

>>124
http://www.hokudai.ac.jp/science/science/H14_05/sugaku/ishikawa.pdf

127 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:16:02

>>115
x≡1 (mod 8)

128 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:17:02

>>125
(x^2 + 3 x y - y^2)(x^2 - 3xy - y^2)

129 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:20:59

>>128
ありがとうございます

130 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 15:41:12

x≡-7 (mod 24)

131 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 16:35:01

f(x)=(x^2+a)x^-1
導関数を求めると
f'(x)=1-ax^-2
となるまでの途中計算がわかりません。
教えてください

132 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 16:46:27

>>127
ありがとう。

オイラーの関数を使って7^2004の下３桁をもとめるのって、
Ф(1000)=400
って出すやろ？そのあと、
7^400≡1 (mod 1000)
を使って、
7^2004≡(7^400)^5*7^4 (mod 1000)
でもとめると、答えが2401になって４桁になるんやけど、どこが間違ってるかな？

133 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 16:50:28

>>127
>>132

9 ≡ 1 (mod 8)
7*9 ≡ 15 (mod 24)

134 ：前スレ896 ：2006/07/18(火) 16:53:34

>>79
遅レスですが調べていただきありがとうございました。とりあえず自分で頑張ってみます。

135 ：前スレ896 ：2006/07/18(火) 16:54:08

>>79
遅レスですが調べていただきありがとうございました。とりあえず自分で頑張ってみます。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 16:55:41

>>79
遅レスですが調べていただきありがとうございました。とりあえず自分で頑張ってみます。

137 ：131：2006/07/18(火) 16:56:43

131です。
自分でなんとかしてやってみたら，解けました。
すみませんでした。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:08:49

複素関数の問題です。

円C：｜ｚ－１｜＝１/２に沿って次の関数を積分せよ。
Cは正の向きに一周するものとする。

１/（ｚ＾２－３ｚ＋２）

なんですがお願いします。部分分数分解は１/(z-2)-１/(z-1)です。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:12:48

>>138
Res

140 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:12:58

>>138
留数定理

141 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:18:55

留数定理無しでお願いできませんか？

142 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:20:39

>>141
留数定理は避けてとおれないぞ

143 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:21:00

余弦積分関数Ci(x)は多価関数だとどのようになるのでしょうか？
どうか宜しくお願い致します。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:21:10

>>141
無茶無理無鉄砲

145 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:23:45

>>142 >>144
無理ですか？
留数定理の直前の単元の問題なんですけど。

146 ：142：2006/07/18(火) 17:30:42

>>145
じゃ真面目に計算
∫_{|z-1|=1/2} 1/(z-1) dz = ∫_{|z|=1/2} 1/z dz = ∫_0^{2π} 1/(e^{iθ}/2) dθ

147 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:30:52

ｚ=1+(1/2)e^(iθπ）

148 ：みん：2006/07/18(火) 17:33:03

撮影したフィルムを現像し、写真にするときには現像代と
プリント代が必要です。また、焼き増しをするには、焼き増し代が
必要となります。Aさんの家の近くには、写真屋が３店あります。
三店の仕上がりまでにかかる日数と値段は次のとおりです。
ただし、消費税を5％として、小数点以下は切捨てとします。
（撮影した枚数に関係なく、フィルム一本ずつに現像代が必要です。）
※次の表示に消費税は含まれていません。

①カメラの鈴木　　当日仕上がり・フィルム一本300円現像・一枚あたり18円のプリント代・一枚あたりの焼き増し代20円

②山口写真店　　翌日仕上がり・フィルム一本500円現像・一枚あたり4円のプリント代・一枚あたりの焼き増し代16円

③フォト田中　　二日後仕上がり・フィルム一本630円現像・一枚あたりのプリント代はかからない・一枚あたりの焼き増し代15円

AさんとBさんは、日曜日に遊園地に行き、写真を撮りました。
フィルムを二本使い、24枚と３６枚の合計60枚撮影しました。
Aさんは、撮影したフィルムを月曜日に2本とも同じ店で現像します。
そして、出来上がった中から、20枚を焼き増しして、水曜日にBさんに
渡すことになっています。Aさんは、どの店にフィルムを出し、
どの店で焼き増しをすると一番安くなりますか？
それぞれの店の名前と、代金の合計を求めてください。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:34:30

ｺﾄﾜﾙ

150 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:37:14

>>148
マルチ乙

151 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:39:14

解法１：
例えば，そのセクションに次のような公式が書かれていれば，
それを使う．
∫_C 1/(z - a) d z
= 0 (a が C の外部にあるとき), = 2 π i (a が C の内部にあるとき)

解法２：
そのような公式が書かれていなければ，直接の計算を行う．
z = 1 + (1/2) e^(i θ) (0 ≦ θ ≦ 2 π）

注：教科書の問の「正しい」解法は，教科書の話の進め方に依存する．

152 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:39:28

3^(-1) (mod 1000)
っていくらになる？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:40:29

>>152
3^(-1)は整数でない

154 ：138：2006/07/18(火) 17:41:55

おお・・なんか良く分からないですけど
留数定理やれば楽に解けるようになるってことですかね？

155 ：142：2006/07/18(火) 17:44:50

>>154
いや，わかれよｗ
これくらいなら留数定理を使わなくてもできる（使えば機械的にできる）
もっと複雑な積分だと使わずに解くのは難しい

156 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:47:08

>>154
そういうわけです．
あなたの持っている教科書は手元にないので，
どういう解法がその時点で「正しい」のかということはわかりません．
しかし，複素関数論の授業が終了した時点では，
留数定理を使うのがもっとも「正しい」解答です．

157 ：138：2006/07/18(火) 17:49:05

わーかりました。
ありがとうございます

158 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:53:24

>>153
いや、3^(-1)が整数じゃないってのはわかるよ。ただ「Ф(1000)を求めて3^1999の下３桁を求めよ」(オイラーの関数とオイラーの定理の問題)って問題で、計算してったら、それがでてきたのよ。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:56:02

>>158
mod を整数いがいに対しても定義しているんですか？
そうでないなら自分の解答を疑え池沼

160 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 17:59:24

教えて下さい

y=ax^3-3ax^2+b(a≠0)の1≦x≦3における最大値が10,最小値が-2となるように、a,bの値を定めよ。

解けません；式も教えて頂けたら幸いです。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:01:44

>>153
3と1000は互いに素で、3x+1000y=1 の解の1つが
x=-333, y=1 なのはすぐわかるから、
3^(-1)≡x≡-333≡667 mod 1000

162 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:04:07

>>143
どのようになるのでしょうか？ってなんやねん

163 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:05:10

>>160
途中まではやろうよ
最大値，最小値の候補はかなり絞れるぞ

164 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:08:01

>>161
なるほど！わかった！ありがとう！

165 ：143：2006/07/18(火) 18:11:20

>>162
言葉足らずで済みませんでした。
余弦積分関数って複素数平面上で分枝を持ちますよね。
その主値をCi(x)としたときの一般の形を知りたいんです。

例えば対数関数なら、
Log(x)　　→　　Log(x) + n*2Pi*i (cは定数)
みたいにしたいんです。

166 ：143：2006/07/18(火) 18:12:01

どうか宜しくお願いします。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:15:21

αが第3象限、βが第4象限の角で、sinα＝-2/3、cosβ＝1/2の時、
sinα/2、sin（α+β）、cos（α-β）の値を求めよ

お願いします

168 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:15:58

√6 の連分数展開を教えて！

169 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:17:18

>>163
ヒント貰えませんか？
どこから手つけていいのかさえも分からなくて…

170 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:19:20

>>169
微分

171 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:23:27

「実数係数のｎ次正方行列で実数の固有値をもたないものが存在するための
ｎに関する必要十分条件を求めよ」という線形代数の問題です。

どうかご教授よろしくお願いします。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:26:23

>>171
n次の実正方行列の固有多項式は
n次の実係数n次多項式

したがって答えは「nが偶数」

173 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:30:49

>>170
微分したらどうすればいいですか？

174 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:37:23

>>173
とりあえず微分までやれ。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:37:36

積分x*exp(x^2)dx　お願いします☆

176 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:42:31

>>175
exp(x^2) を微分してごらん

177 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:43:54

2次元平面上の全ての点を＋90度回転し、かつ原点からの距離を2倍にする動きを表す写像は線形写像です。
この写像を行列で表現しなさい。

どなたかご教授お願いします。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:45:48

1/2*exp(x^2)

179 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:45:50

open your 教科書

180 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:46:58

>>177
0　　 (√2)
(√2) 0

181 ：177：2006/07/18(火) 18:48:23

>>180
どうしてそのようになるのでしょうか？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:07:09

>>177
0 2
2 0

183 ：177：2006/07/18(火) 19:10:57

>>182
右上の項が-2ですよね

184 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:13:39

>>172
アドバイスありがとうございます。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:17:51

>>183
そう。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:32:43

一辺が10センチの正方形の紙を折って正三角形にしなさい。
計算方法の求め方詳しく教えてください

187 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:36:31

訂正。一辺が10センチの正方形の紙を折って最大の正三角形にしなさい。
計算方法の求め方詳しく教えてください

188 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:48:41

>>187
http://t.pic.to/2shf9
たけしのコマネチ大学でやってた

189 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:51:58

サンクス

190 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:56:51

折り方はわかったけど
この出来た正三角形の面積求める式もお願いできますか？

191 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:59:58

袋のなかに赤玉2個、白玉4個、ここから2個無作為に取り出すとともに、赤玉2個を補充する。
この後無作為に取りだした玉が赤玉である確率。

わかりません。赤玉２個補充なんてするなよ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

192 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:02:13

>>191
一回目に取り出した玉が
赤2個
赤1個白1個
白2個
の場合で分けて考える

193 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:02:22

>>190
cos15ﾟ使って一辺の長さだす。45-30

194 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:11:01

193さんまだコサインならってないのですべて解いて面積もとめてくれませんか？

195 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:21:40

あるクイズで、正解すると１０点もらえ、間違えると５点引かれます。こ
のクイズを５０問解いたところ、３０５点でした。正解率を求めなさい。

196 ：193：2006/07/18(火) 20:22:53

>>194
めんどい^^

197 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:23:20

>>195
正解した数を x とすると
10x -5(50-x) = 305

198 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:27:23

>>192
赤2個・・１／１５
赤1個白1個・・８／１５
白2個・・６／１５
ですよね？この先どうしたらいいんでしょうか？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:29:46

>>198
赤2個なら，2回目に取り出す前に赤白それぞれいくつある？
そしてそのとき，1個だけとって赤が出る確率は？

というのを残りの場合についてもかんがえる．

200 ：中学生：2006/07/18(火) 20:41:09

どなたか一辺が10センチの正方形の紙を折って最大の正三角形にしなさい。
計算方法と面積の求め方詳しく教えてください

うえの問題とけるかたいないですか？

201 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:44:51

①確率80％で当たるくじを一度に一回引いて、当たりを５回出すまで期待値的に何度引かなければならないか？
②くじを一度に２回引けるが、当たる確率は不明の箱があります。この場合、①の期待値とイーブンにするためには、この箱の当たり確率を何％にする必要がある？

202 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:52:39

本当に簡単な質問かもしれませんが、
コンパスと定規（目盛り無し）だけで正方形を作りたいんですけど、
どうすれば作れるか教えて下さい。よろしくお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:57:54

>>202
一辺の長さは決まっているのか？
直角はかけるのか？

204 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:00:41

>>203
いえ、長さは決まってません。とりあえず正方形が書けたら良いです。
直角は取れません。あくまでコンパスと目盛り無しの定規のみで作ります。
定規は直線を引くためだけの用途です。
お手数おかけします。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:01:08

>>202
できるよん。

206 ：大学生：2006/07/18(火) 21:01:43

y''+y'+2y=e^2xの非斉次方程式の一般解を求めよ。
の答えとける方いませんか？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:05:21

>>205
作り方を教えていただけたらありがたいです。
よろしくお願いします。

208 ：21：2006/07/18(火) 21:09:27

　{f[…f(x)…]} = f^k(x) と書くことにする。
.　　k重括弧

〔補題〕　多項式f(x)について、
　(1)　{f(x)}^n -x^n は f(x)-x で割り切れる。
　(2)　f^n(x) - x 　は f(x)-x で割り切れる。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:12:10

>>204
円を描く。
円の中心を通る直線を引く
円の中心を通り、この直線に垂直な直線を引く
それぞれ円周と交わった四点を結べば正方形になる。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:13:32

>208
(略証)
(1)　y^n - x^n = (y-x){y^(n-1) + xy^(n-2) + …… + x^(n-2)･y + x^(n-1)}.
　　y=f(x) とおく.　　　　　　　　　　(←(1)の ^ はべき乗の意味)
(2)　f(y)-f(z) = (y-z)Q(y,z)　　　　　(←因数定理)
　　y=f^(k-1)(x), z=f^(k-2)(x) とおくと、
　f^k(x) - f^(k-1)(x) は f^(k-1)(x) - f^(k-2)(x) で割り切れる。(k≧2)
これを繰り返し使うと
　f^k(x) - f^(k-1)(x) は f(x) - x で割り切れる。
これを k=1～n について加える。(終)

211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:18:52

>>206
(D^2+D+2)^(-1) * e^(2x)
= (4+2+2)^(-1) * e^(2x)
= e^(2x) / 8 が特解

212 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:20:34

a:b＝3:2のとき、a二乗＋b二乗／abは与式にそのまま3、2を代入すればおk？

213 ：大学生：2006/07/18(火) 21:24:34

>>211
ありがとうございます。

y''-2y'+y=e^xの未定係数法のとき方も教えてもらえませんか？

214 ：31：2006/07/18(火) 21:32:47

度々すみません、自分で調べながら解いてみたのですが、これで合っていますでしょうか？
問　束縛条件 g(x,y,z)＝x+y+z=0　,　h(x,y,z)＝x^2 + y^2 + z^2 =1 の元で　f(x,y,z)＝x+2y+3z　の極値を求める
解　F(x,y,z)=x+2y+3z-λ(x+y+z)-μ(x^2+y^2+z^2-1)と置き偏微分
Fx=1-λ-2μx=0　,　Fy=2-λ-2μy=0 , Fz=3-λ-2μz=0　これらとh(x,y,z),g(x,y,z)を連立させ
λ=2 , μ=1 , x=-1/2 , y=0 , z=1/2 ,　これをf(x,y,z)に代入して、極値はf(x,y,z)=1/2+0+3(-1/2)=1
でOKでしょうか？　

215 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:40:34

xsin(1/x)が微分可能であるかどうか証明せよ。
って問題が分かりません。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:41:38

>>215
定義される範囲で微分可能

217 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:42:21

誰かたのむ・・・
「弱収束極限は一意的であることを示せ
（L^p (Ω)で考えてよい)」

218 ：215：2006/07/18(火) 21:43:15

>>216
すみません、x＝0で微分かどうか、という問題でした。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 22:11:13

赤玉４個、白玉４個、青玉２個の中から４個取り出すとき、すべて違う色の玉を取り出す確率を求めよ。

確率は苦手なので解き方をお願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 23:01:08

>>215
それ、x=0　で定義されてるの？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 23:17:33

>>213
(D-1)^2y=e^x から　(D-1)^3y=0
これを満たすyのうち、斉次方程式の解である e^x , xe^x でないものを探す。
y=ax^2e^x とおくことができるので、(D-1)^2y=e^x に代入して
(D-1)^2(ax^2e^x)=e^x ⇔ 2ae^x=e^x　∴ a=1/2
よって、特解は (1/2)x^2e^x

222 ：大学生：2006/07/18(火) 23:53:49

>>221
２ｃe^x+cx^2e^x=e^x
って出るんですが、ここからｃを求めるにはどうすればいいんでしょうか？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:13:07

e^2xの積分って何ですか？

224 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:17:25

>>223
e^2x^2/2

225 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:19:54

1+1=2を証明しろクズども

226 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:20:52

http://www.inter-edu.com/nyushi/2006/junior/rikkyo_n/pdf/mat.pdf

これの１の(４)がどうしてもわかりません。よろしくお願いします。

227 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:22:03

>>222
ならねぇよ。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:24:23

>>225
1+1=0でもいいよ。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:38:01

>>226
小4をｘページとすると
小5はｘ+80
小6はyページとする。

小4から始めて小5の168ページで全体の半分と言うことは2倍すると全てのページ数に等しい
つまり
（小4のページ+小5の途中の168ページ)×2=小4のページ+小5のページ+小6のページ
(x+x+80)2=x+(x+80)+y
⇒y=256ページ　　　　つまり小6のページは256ページ

次に小6のページの110ページまでで3/4だから残りのページ146ページは全体の1/4
全体のページは146×4=584ページ
小4のページ+小5のページ+小6のページ=584ページだから
x+(x+80)+256=584⇒x=124ページ←小4のページ
よって小5は124+80=204ページ

230 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:39:40

8行目から・・訂正します。

（小4のページ+小5の途中の168ページ)×2=小4のページ+小5のページ+小6のページ
(x+x+80)2=x+(x+80)+y
訂正します↓
（小4のページ+小5の途中の168ページ)×2=小4のページ+小5のページ+小6のページ
(x+168)×2=x+(x+80)+y

231 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:50:17

0≦θ＜2πのとき次の方程式をとけ。
cos2θ＋sinθ＝0
すみませんがよろしくおねがいします。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:51:36

X､Yを平均0,分散1の正規分布に従う独立な確率変数とするとき
Z=|X|+|Y|の平均を求めよ。

これってE(|X|+|Y|)=E(|X|)+E(|Y|)より
E(|X|)=1/√(2π)*∫[-∞,∞]|x|*exp(-1/2*x^2)dx
E(|Y|)=1/√(2π)*∫[-∞,∞]|x|*exp(-1/2*y^2)dy
計算した結果を足し合わせて、E(|X|+|Y|)=2√(2/π)
でいいんでしょうか？

答えがないので気になっています。
どなたかよろしくお願いします。

233 ：232：2006/07/19(水) 00:52:26

>>232
>E(|Y|)=1/√(2π)*∫[-∞,∞]|x|*exp(-1/2*y^2)dy
はE(|Y|)=1/√(2π)*∫[-∞,∞]|y|*exp(-1/2*y^2)dy
の間違いです。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:52:56

>>231
t = sinθとおいて
cos(2θ) = 1-2t^2
だから

1-2t^2 +t = 0
(1-t)(1+2t) = 0
t = 1 or -1/2

235 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:54:11

>>233
計算があってるならばあってる。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:57:53 BE:439917067-

点(－1,-12),(1,8),(2,12)を通る二次関数…ってわかりますか？
当方大学生ですが、完全に記憶がありません。
答えはわかるのですが、解法教えてくださると助かります

237 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:58:42

>>236
かなりヤバいので
中学校くらいからやり直しましょう。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:59:27

sin2xcos2xの積分ってどうやるんですか？

239 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:59:42 BE:659875379-

やばいのはわかってますが…

240 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:00:24

>>238
sin(2x) cos(2x) = (1/2) sin(4x)

241 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:00:31

>>236
厳密には違うのだがおそらくこれで良いだろう。

y=ax^2+bx+cに座標を代入して3元1次方程式を解けば終了

242 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:00:56

>>236
y = ax^2 +bx+c
とおいて代入

243 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:01:53

>>238
sin2xcos2x=sin(4x)/2

244 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:02:43

∫[x=0,π] (e^x cos x)dx　が解けません。
置換積分，部分積分で計算しようとしたのですが，答えがでませんでした。　　　　　　　　

245 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:03:24 BE:219959137-

>>241 >>242 感謝です

246 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:03:45

>>244
部分積分2回。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:04:20

>>226
方程式は使えないんだろう。

仮に小4を100ページ、小5を180ページとすると
100+180+110=390 ページが全体の 3/4 になるから全体は　520ページ。
ところが、100+168=268 が全体の半分になるので全体は 536 ページ。
小4、小5に何ページ加えたら全体が同じくなるか考える。
(100+24)+(180+24)+110=438 →　全体　584ページ
(100+24)+168=292 →　全体　584 ページ

小4　124　、小5　204　、小6　256　ページ。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:05:43

>>238
-4cos(4x)であってますか？

249 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:05:46

244ですが，∫[x=0,π] (e^(x) (cos x))dx　です。
置換積分，部分積分で計算しようとしたのですが，答えがでませんでした。

250 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:07:00

(e^xcosx)'=e^xcosx-e^xsinx
(e^xsinx)'=e^xsinx+e^xcosx
上と下を足すと
(e^xcosx)'+(e^xsinx)'=2e^xcosx

e^xcosx=(1/2){(e^xcosx)'+(e^xsinx)'}
∫e^xcosxdx=(1/2)∫{(e^xcosx)'+(e^xsinx)'}dx

あとは御自由に

251 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:09:41

┌　┐
│1 │[4　5　6]
│2 │
│3 │
└　┘
というのは、(3,1)型の行列と(1,3)型の行列の積だから、
(3,3)型の行列になるわけですが、
考え方としては、それぞれを(3,3)型の行列と考えると
┌　　　　┐┌　　　　┐
│1　0　0││4　5　6│
│2　0　0││0　0　0│
│3　0　0││0　0　0│
└　　　　┘└　　　　 ┘
と同義ってことでいいんでしょうか？
どうも一行行列、１列行列って苦手なんですよね。
でもこうやって(3,3)型の行列と考えると、うっかり間違えることもなくなります。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:09:56

>>232
E(|X|)=1/√(2π)*∫[-∞,∞]|x|*exp(-1/2*x^2)dx
=2/√(2π)*∫[0,∞]x*exp(-1/2*x^2)dx
=2/√(2π) * [-exp(-x^2/2)][0,∞]
=2/√(2π)

それでいいんじゃね。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:12:19

>>251
3,1と1,3は計算できないでしょ。
1,3と3,1ならできるけど

254 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:16:55

>>253
えっ？

255 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:18:22

>>246 >>250
ありがとうございます。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:20:01

>>253
いろんな本に(3,1)型の行列と(1,3)型の行列の積って載ってますが？
行列A、Bがあった場合、Aの列とBの行の和が同じなら積ABは定義できるのではないんですか？

257 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:22:31

>>256
×　和
○　数
変換ミス訂正です。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:31:13

>>256
何か見間違えてないか？
積を定義できるのは
A(l*m行列),B(m*n行列)に対して
AB(l*n行列)

259 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:32:48

>>257
ﾜﾛﾀ。和夫君ですか？

260 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:34:04

「たけしのコマネチ大学数学科」というフジテレビの番組で出された問題なのですが…

「200枚のそれぞれ番号が順番に書かれたカードを用意する(1,2,3,…198,199,200)。
先頭のカードを束の一番後ろに持っていき、次のカードを捨てる、という行為を繰り返すと
最後に残るカードはなにか？」というものです。

番組中では、n枚のカードがあるときに最後に残るカードをS(x)とすると、
S(2n)＝2*S(n)-1、S(2n+1)＝2*S(n)+1で表されると解説されていて、これにより
S(200)＝2*S(100)-1＝2*(2*S(50)-1)-1…となることより、答えが導かれるといわれていました。

これはなるほど、と理解できたのですが、そのあとちらっと、200を2進数で表して
そこから0と1を逆転させたものが答えになるという話が出てきたのですが、
何故そうなるのかがわかりません。
でも、確かに11001000-110111＝10010001で、これは10進数の145で答えがあってるんです。
どなたか、解説していただけないでしょうか？

あと、これはヘブライ人の何とかと言う人が集団自決から逃れたくて考えた問題とのことで、
なんという問題なのかご存知の方がいらっしゃいましたら、あわせてお願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:35:18

それって　l≠n　とされていますか？

262 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:37:36

>>259
自分でもなんで「かず」→「和」になったのか全く心当たりない（笑）
最近そんな検索したかなあ・・・記憶にない

263 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:39:39

うーん本に書いてあると言われても困るんだけど
もう一度良く見てみると良いかもしれない。

264 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:41:42

仮に　l≠n　だったとしたら、
3,1と1,3だけでなく
1,3と3,1だって定義できなくなっちゃうよ

265 ：231：2006/07/19(水) 01:43:36

>>234さん
ほんとに助かりました…ありがとうございます

266 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:50:22

(3,1)型と(1,3)型の積は定義できる。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:51:21

αが第3象限、βが第4象限の角で、sinα＝-2/3、cosβ＝1/2の時、
sinα/2、sin（α+β）、cos（α-β）の値を求めよ

お願いします

268 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:52:38

はいはいはいはーいしつもーんしつもーん
積分で変数を変えるときに、dxdyはどう式変形してrdrdθにするんですか？

269 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:53:37

結局
>>251
の数学的考え方は間違ってないんでしょうか？

270 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:54:09

>>268
極座標です

271 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:54:20

sinβとcosα求めて、α/2が第2象限、にあることと半角の公式、加法定理を利用。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:54:52

251は違いますね。
上は演算できない下は演算できる。

273 ：268：2006/07/19(水) 01:59:52

>>270
はーいありがとうございまーす・・・てそれは分かっとりますよ！
問題は式変形の方法なんです！r・drdθて、
係数にrが付く計算の経緯が分からんのです。。。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:00:27

>>272
どちらも
┌　　　　 ┐
│ 4　 5　6│
│ 8 10 12│
│12 15 18│
└　　　　　┘
になるでしょう。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:01:05

>>260
S(200)＝2*S(100)-1＝2*(2*S(50)-1)-1…

を計算していくと二進数が出てくるでしょ。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:01:43

演算？どういう意味でしょうか？
行列としての計算結果は間違っていないみたいですけど、
数学的意味が変わってきて、別のケースで何か違いが生じてくるんでしょうか？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:03:14

>>273
Jacobian

278 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:03:32

>>273
変数変換によるものです。
２次以上になるとヤコビですね。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:04:09

2次ではなく2変数ですね。すいません。訂正します

280 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:05:24

>>267
180°<α<270°より　90°<(α/2)<135°だからαは第２象現の角。

一般に cos(2α)=1-{sin(α)}^2 だから　sin(α/2)^2=1-cosα

281 ：268：2006/07/19(水) 02:13:53

>>277,278
あ、どうもありがとうございます！
本で探してみるとそれらしきもんがありました！
|cosθ　-rsinθ|
|sinθ rcosθ|=r
で計算してみればなるほどrがでてきました。
さっそく原理を今から勉強してみます、
どうもありがとうございました(*´▽｀)ノ

282 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:16:12

>>272
あー！！意味がわかったかも。

　　　　　┌　┐
　　　　　│4 │
[1　2　3]│5 │ 　・・・①
　　　　　│6 │
　　　　　└　┘
の場合なら、計算結果は 1*4 + 2*5 + 3*6=32だけど、
これを
┌　　　　┐┌　　　　┐
│1　2　3││4　0　0│
│0　0　0││5　0　0│ 　・・・②
│0　0　0││6　0　0│
└　　　　┘└　　　　 ┘

だなんてやったら、

┌　　　　┐
│32 0　0│
│0　0　0│
│0　0　0│
└　　　　┘
となって計算結果が変わってしまう。
したがって、①の場合は数値になるから「演算できる」けど、
②は数値にならず行列式のままだから「演算できない」ってことですか？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:20:21

>>271
>>280
ありがとうございます
sinβ=-√3/2
cosα=√5/3　ですよね

sin（α+β）=sin-(7√3)/6
cos（α-β）=cos(3-2√5)/6　で合ってますか？

半角定理でsin(α/2)＾2=(1-cosα)/2
sinα＾2=1-cosαという風になるんでしょうか
ここからsinα/2を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:30:51

体積電荷密度　ρ[C/m^2]を面密度、線密度に変換しなさい。
宿題で出たのですが、どう解けばいいんですか？

285 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:35:19

スレ違いで申し訳ないんですけどふさわしい板が無いのでここに書きます。
∀x￢P(x)
￢∀xP(x)
この２つなんて読むかわかりますか？？

286 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 03:32:11

lim(n→∞)n!/{√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)} = 1 をルベーグ積分論の立場から解説せよ

何をすればいいか教えていただけますか？

287 ：232：2006/07/19(水) 03:37:53

>>235
>>252
どうもありがとうございました。

288 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 04:12:49

∫[-∞,∞]e^(-ax^2)=√(π/a)
これの証明ってどのようにすればいいんでしょうか？

289 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 04:14:53

>>288
二乗して極座標変換

290 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 04:31:42

>>289
二乗して、極座標変換とは、
∬e^(-2a^3 sin^2θ)dadθ
こうでしょうか？(ここから計算できませんorz)

291 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 04:33:41

>>290
∫∫e^(-a(x^2 + y^2))dxdy　という形にして極座標変換

292 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 04:50:52

>>291
ありがとうございます。
∫∫e^(-a(x^2 + y^2))dxdy　を変換して、
∬e^(-a(a^2 cosθ^2 + a^2 sinθ^2))dadθ
∬e^(-a^3)dadθ　で、OKでしょうか？

293 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 05:14:24

>>292
aは定数だろ
一緒にしちゃだめ

294 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 06:55:23

2つの級数Σ[n=1,∞]a(n),Σ[n=1,∞]na(n)がそれぞれ和Ａ,Ｂをもつとき
次の問いに答えよ。ただしa(1)=1とする
(1)Σ[n=1,∞]n{a(n)+a(n+1)}をＡ,Ｂで表せ。
(2)limn^2a(n)[n→∞]=0のとき
Σ[n=1,∞](n+1)^2{a(n)-a(n+1)}をＡ,Ｂで表せ

(1)は式変形色々やってどうにかなりました。
(2)はlimをどう使って何をすればよいのかわかりません…
どなたかお願いします。

295 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/19(水) 07:15:28

talk:>>168 普通に。
talk:>>217 異なる極限があると仮定して矛盾を示す。あまり難しくないはずだ。
talk:>>294 要するに、級数を二つに分ければいいのだ。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 07:20:22

>>294
素朴に考えて、同じa(n)ごとにまとめ直せば計算はできる。
ただ、無限和の並べ替えの正当性をいうために、
有限和で考えたときに余る項(n+1)^2*a(n+1)が0に収束することをいう必要がある。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 07:21:44

(n+1)^2{a(n)-a(n+1)} = n^2a(n) - (n+1)^2a(n+1) + 2na(n) + a(n)

298 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 08:59:11

>>295
普通にどうやんの？

299 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 09:39:46

>>284
物理板へどうぞ

300 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 09:41:09

>>285
任意のxに対して、命題 P(x)は成り立たない。
「任意のxに対して、命題 P(x)は成り立つ」という命題は成り立たない。

301 ：285：2006/07/19(水) 10:06:19

>>300
ありがとうございます。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 10:21:52

「φ(24)を用いて、午前９時の2006^2006時間後が何時か答えよ」
って問題がわかりません。
φ(24)=8　っていうのはわかったんだけど…。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 10:40:23

午前1時

304 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/19(水) 10:44:34

talk:>>298 連分数展開。

305 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/19(水) 10:51:33

2<=6^(1/2)<3.
(6^(1/2)-2)^(-1)=(6^(1/2)+2)/2.
2<=(6^(1/2)-2)^(-1)<3.
((6^(1/2)-2)^(-1)-2)^(-1)=6^(1/2)+2.
4<=((6^(1/2)-2)^(-1)-2)^(-1)<5.
(((6^(1/2)-2)^(-1)-2)^(-1)-4)^(-1)=(6^(1/2)+2)/2.

306 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 10:53:24

>>168
√6 = [2; 2,4,2,4, …]

307 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 11:36:32

∫[0,∞]logx/(x^2+a^2)^2dx (a>0)を求めよ

解答では、図のような積分路を用いると、留数定理より
∫Log(z)/(z^2+a^2)^2dz=2πi*Res(ia)
となる。(図のような積分路とは∫[0,∞]sinx/xdxに使われる積分路と同じです）

とあるんですが、なぜlogが主値に変わっているのでしょうか？
基礎的な質問かと思いますが宜しくお願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 11:39:45

fは区間I⊆Rで定義された実数値関数で、Iの内点X0で微分可能とする。このとき比｛f(X0+h)-f(X0-k)｝/h+kは、h、kが値を正に保って0に近づくときf'(X0)に収束する。
このときh,k>0がない場合の反例をX≠0のときX^2*sin1/X、X＝0の時0に等しい関数fの0の近傍を考えることで与えよ

反例が全く出来ません…

309 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 11:54:54

>>303
出し方を教えてください！お願いします！

310 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 11:54:56

>>307
どういう積分路を取っているかによるけど
偏角の差なんてのは大抵
積分路の始点と終点の差で消えてしまうから。
積分路がどういう分枝を通っているのか見ること。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:22:51

>>310
積分路は上半平面のみを通っているので、分岐が変わるという
事はない。従って、log(z)=log(|z|)+i(θ+2nπ) のどのような
nをとっても解は等しい。

ということですか？

312 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:24:33

>>311
うん。

313 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:25:55

>>286誰かたのんます

314 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:25:56

>aは定数だろ
>一緒にしちゃだめ
変換習いたてで混乱してしまいますorz
∫∫e^(-a(x^2 + y^2))dxdy　を変換して、
∬e^(-a(r^2 cosθ^2 + r^2 sinθ^2))drdθ
こうでしょうか？　あれ、これでもうまく√(π/a)にならないか…

315 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:55:35

>>314
rが抜けとるがな
変換したらrdrdθだべ

316 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 13:06:39

x^2 + y^2　=r^2

317 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 13:16:00

>>308
問題の意味分かっていますか？
まあ、それ以前に数式の書き方がなっていない(>>1読む。)のも気になりますが。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 13:44:26

>>1を読めという奴ほど >>1を読んだ事がない法則

319 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 14:07:46

しまった。

320 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 14:26:51

>>317
わかっているとは思うのですが…｛f(X0+h)-f(X0-k)｝/(h+k)＝f'(X0)をh,k＞0を使わずにやったせいか、全く導けなくて…
｛f(X0+h)-f(X0-k)｝/h+kは誤解を招きますね。正しくは｛f(X0+h)-f(X0-k)｝/(h+k)です。失礼いたしました

321 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:04:38

>>320
使ってないってことは間違いなんだろう

322 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:06:13

こっちの方ね。
X≠0のときX^2*sin(1/X)、X＝0の時0に等しい

日本語として「h,k>0がない場合の反例」というのはどうかと思うけど。
「どんなh,kをとっても収束する値の存在しない例」ということですよね。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:33:46

>>322
違う。
(h,k) の近付け方によって収束しない or 異なる値に収束してしまう
ということ。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:39:54

http://p.pita.st/?vxzlsol8

この不定積分が求めきれないんです。助けてください。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:42:33

級数にしとけ

326 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:51:13

>>324
無理

327 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:56:35

異なる値に収束してしまう

異なる値なのはせいぜい集積としか言わない。
っていうか>>320はこれが分かっているのだろうか？
単にこれを示せばいいだけなのだが。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:57:40

不定積分は無理と思う。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:01:00

>>324
指数積分で検索

330 ：たく：2006/07/19(水) 16:02:30

1/0が存在しないこと。もしくは、存在する証明ってわかりますか？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:05:05

1/0は存在しない

332 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:10:00

普通の分数だと
a/b = c
という関係があったときに
a = b×c
となる

1/0 = c
だとすると
1 = 0×c
1 = 0
となってしまうので
こういうcはない

333 ：たく：2006/07/19(水) 16:18:54

０と０って約分できるんですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:20:19

～/0は存在しない

335 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:22:28

そのことの証明をしてほしい。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:25:20

>>333
できません。
約分できてしまうとすると
0×1 = 0
0×2 = 0

0/0 = (0×1)/(0×2) = 1/2
0/0 = (0×2)/(0×1) = 2/1 = 2
1/2 = 2

みたいな変なことが起きてしまいます。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:29:39

他のスレにも書いたのですけどこちらのがよかったかなと思い質問します。
一辺がXで他の二辺がYとZの直角三角形で一つの角度がWの場合、XとWを使ってYとZは出てきますか？
もし答え出るなら式も教えて欲しいです。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:31:13

>>327
具体的にどのような値に収束するか教えていただけないでしょうか

339 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:31:41

↑
こいつ何言ってるの？

340 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:31:44

>>337
sin cos tan

341 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:43:18

336
じゃあ、332の
a/b = c
　↓ a = b * cって両辺にbかけて、左辺はbとbで約分してますが、b=0ということは、結局0と0で約分してるってことですよね？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:47:21

0と0で約分したらなんになるんだよ。

343 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:49:35

>>341
おまえさんにとってa/bの定義は何だ？

344 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:53:33

>>341
0/0を筆算でやってみろ。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 17:04:22

>>343
>>332の定義です。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 17:04:58

単純に定義されてないって言えばいいだろ
0^0=0と0^0=1で意見別れたりするんだし
まぁ0^(0^0)=0だけどな

347 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 17:12:31

約分出来るか出来ないかという事は関係無い
分母が0になった時、また0と判明した時
その分数は値を成していない、定義されてない
ただそれだけ。証明なんか無いし必要無い
理由も説明も全て｢定義されてない｣、｢未定義｣これで終了
それ以上でもそれ以下でもない

348 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 17:23:36

>>345
どこらへんに定義が書いてあるんだ・

349 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:32:13

>>282
いやいや
>>251　は
┌　┐
│1 │[4　5　6]
│2 │
│3 │
└　┘
だからね。
3×1行列と1×3行列の積は、3×3行列で、結果は
┌　　　　 ┐
│ 4　 5　6│
│ 8 10 12│
│12 15 18│
└　　　　　┘
でしょう。

また、下も
┌　　　　┐┌　　　　┐
│1　0　0││4　5　6│
│2　0　0││0　0　0│
│3　0　0││0　0　0│
└　　　　┘└　　　　 ┘
だからね。
この結果も3×3行列で
┌　　　　 ┐
│ 4　 5　6│
│ 8 10 12│
│12 15 18│
└　　　　　┘
でしょう。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:46:46

>>332
>1/0 = c
>だとすると・・・

これがそもそも間違い。

左辺が定義されていない。
だか=cとおけない。

351 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/19(水) 18:57:38

定義されてない

352 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:58:02

>>350
背理法の仮定に向かってどうするんだと

353 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:13:21

>>283
>ありがとうございます
>sinβ=-√3/2
>cosα=√5/3　ですよね

αは第３象限の角だから　cosα<0　でしょ。

>半角定理でsin(α/2)＾2=(1-cosα)/2 　・・・・・・①
>sinα＾2=1-cosαという風になるんでしょうか

いやそうではなく、①にcosαの値を代入して求める。（a>0のとき、ｘ^2=a　⇒　x=±√a）
二重根号をはずすのかな。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:14:58

ｐを素数とするとき、（Ｚ／ｐＺ）－｛０｝は乗法群ですが、これは巡回群
ですか？

355 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:16:29

そうだけど

356 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:19:22

>>283
>sin（α+β）=sin-(7√3)/6
>cos（α-β）=cos(3-2√5)/6　で合ってますか？

何をやっているのかよく分からないが・・・

加法定理により
　sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
　cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

これに求まった各値を代入して計算する。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:22:10

>>355
もう少し聞きたいのですが、生成元は何になるのですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:24:39

>>357
そんなの　ｐ　によって異なる
生成元のことを原始根という
初等整数論や代数の本に書いてあるよ

359 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:29:53

>>357
フェルマーの小定理知らんの？

360 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:33:46

>>359
それよりは高級な定理だぞ
原始根の存在は

361 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:39:38

わずかにね
っていうか大差無い
小定理しってれば十分

362 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:40:39

>>361
バカ

363 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:45:12

>>361
kingの弟子なみだな

364 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:23:52

一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。この試薬は、その病気の患者に対して用いると90％の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1％の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:24:43

>>357
これを嫁
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node44.html

366 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:09:06

xについての方程式
(1+i)x^2+(a+i)x+(ai+1)=0
の解が実数になるように
実数aの値を求めなさい。
ただしiは虚数単位とする。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:10:07

lim(n→∞)n!/{√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)} = 1 をルベーグ積分論の立場から解説せよ

368 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:10:25

>>366
実部と虚部にわける

369 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:10:58

>>366
とりあえず i でくくって

370 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:12:21

>>366
x^2+ax+1+(x^2+x+a)i=0

x^2+ax+1=0
x^2+x+a=0

となるｘが実数であれば良い。あとは勝手にやって

371 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:23:34

線形識別関数がgi(x)＝wi^t*x+wi0(i=1,2)で表されるとき
x1∈R1及びx2∈R1が成立すると、0≦λ≦1の条件下で
λ*x1＋(1-λ)x2∈R1であることを証明せよ

wiやw0、gi、x1、x2、R1は一つの文字です

372 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:55:23

ゲームでの質問なんだが、1/256回で仲間になるモンスターを256回倒して仲間になる確率が七割弱らしいんだけど、なんで？

373 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:59:01

>>372
256回倒して仲間にならない確率
(255/256)^256

（少なくとも1回）仲間になる確率
1 -(255/256)^256

374 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:59:10

>>372
1-(1-1/256)^256≒0.63

375 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:59:22

>>372
一回も仲間になってくれない確率が
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%281-%281%2F256%29%29%5E256&lr=

376 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:00:19

4ｘプラス5x＝？？
教えてください

377 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:06:19

>>376
それができる人は世界でもごく一部です。
あきらめてください。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:07:00

ﾏﾁﾞ？学校の宿題なんだけど・・・・
応用問題ってこと？＠中学

379 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:07:53

>>376
そのぐらい教科書読んでね

380 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:08:55

教科書みるのが・・・やだ

381 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:09:33

以下ヌルー進行

382 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:10:05

は？？教えろ

383 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:10:29

4ｘ+5x=(4+5)x=9x

384 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:10:36

>>380
それでは君の目をいただこう

385 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:11:09

えーー本当？
そしたら2xプラス6xだったら7x　ってこと？？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:11:10

>>383

意味不明　

387 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:11:45

>>385
YES

388 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:12:41

じゃあ2xプラス9xだったら12xにもなる？？

389 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:13:32

>>388
YES

390 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:13:37

これで君も世界のごく一部になったわけだ。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:14:46

君は天才だ。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:16:29

>>376-391
なにこの流れ…

393 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:16:34

明日先生にみせて　おどろかそｗｗｗ

394 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:17:13

わかった。ありがちょん。
思い出したけどこれならったわ

395 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:31:10

a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-c)(b-a)+c^3/(c-a)(c-b)
の計算が次で
{a^3(b-c)-b^3(a-c)+c^3(a-b)}/(a-b)(a-c)(b-c)
になるのがわからない。
誰か詳しく。
ちなみに答えは
a+b+c

396 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:35:12

通分

397 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:35:38

>>395
通分

398 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:38:24

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)で通分?

399 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:38:54

c-b=-(b-c)

400 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:53:28

{-(a-b)^2}*{-(a-c)^2}*{-(b-c)^2}？
あれ？通分どうするんだっけwwww

401 ：395：2006/07/20(木) 00:11:05

置き換えたら自己解決しますた。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:49:43

数列ａnの極限がａとなるとき
(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)/n→ａとなることの証明を誰かお願いします。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:50:49

(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)/n-ａが0に近づけばいい

404 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:51:45

X,Yを位相空間とする。また、AをXの部分空間とし、i:A→Xを包含写像とする。
このとき、次は同値であることを示せ
(1)写像ｆ:X→Yが連続である
(2)合成写像ｆοi:A→Yが連続である

お願いします

405 ：４０２：2006/07/20(木) 00:57:48

それってどんな感じで証明できますか？？

406 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:59:06

>>405
少しは考えろ

407 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:02:47

>>405
a=(n*a)/n

408 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:03:43

>>402
εδ、三角不等式

409 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:07:46

>>404
おかしくない?
X=[0,π]、Y=R、A=[0,π/2)
fをy=tan(x)をしたらfは不連続だけどfοiは連続

410 ：４０２：2006/07/20(木) 01:12:30

ありがとうございます。
ちょっとできそうなんでやってみます。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:21:43

∀ε＞0,∃m<nで|am-a|<1/2ε,|(ａ1 -a＋…+ａm -a)/n|<1/2εと決める。
このとき
|(ａm+1 -a＋…＋ａn -a)/n|≦|ａm+1 -a|＋…＋|ａn -a|/n≦(n-m)*1/2ε<1/2ε

|(ａ1＋…＋ａn)/n -ａ|
=|(ａ1 -a＋…＋ａn -a)/n|
≦|(ａ1 -a＋…+ａm -a)/n|+|(ａm+1 -a＋…＋ａn -a)/n|
<1/2ε+1/2ε=ε
よって(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)/n→ａ

412 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:22:33

必要なかったみたいね。

413 ：４０２：2006/07/20(木) 01:36:05

>>411
わざわざありがとうございました。
自分の力じゃ途中つまってしまいました。感謝します。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:47:27

>>411すみません、修正。3行目、右から2式目
(n-m)*1/2ε →　(n-m)/n*1/2ε

415 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:53:28

>>353
>>356
すみません、勘違いしてました
sinβ=-√3/2、cosα=-√5/3で、
sin（α+β）=-1/3-√5/6、cos(α-β)=√3/3-√5/6ですよね

sinα/2について、(3+√5)/3/2の平方根が答えになると思うんですが、
かなりややこしい事になってしまって結局詰まってしまいます･･･何度もすみませんがお願いします

416 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:19:41

>>415
√(3+√5) = √(6+2√5) / √2 = √(1+√5)^2 / √2 = (1+√5) / √2

417 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:13:27

教えて下さい
√3i/9 の立方根は、どのように計算求めたら良いんですか？

418 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:16:49

>>417
√(3i/9) = √(i/3) = (i/3)^(1/2)

(i/3) = (1/3) {cos(π/2) + i sin(π/2)}

419 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:22:41

（３．４．７．８）
上の数字を加減乗除して１０を作ってください

420 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:24:58

>>418
すみません、書き方間違えました。
(√3i)/9 の３乗根です。
よろしくお願いします。

421 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:26:05

>>419
(3-7/4)*8

422 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:26:16

>>420
(√(3i)) /9 ？

423 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:28:55

>>420
(√3)i/9 ？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:32:02

そうですそうです！
何度もすみません・・

425 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:37:08

>>424
(√3)/9 = 3^(-3/2)

i = cos(π/2) + i sin(π/2)
i の3乗根は

cos(π/6) + i sin(π/6)
cos(5π/6) + i sin(5π/6)
cos(9π/6) + i sin(9π/6)

だから、(√3)i/9 の三乗根はこれに
3^(-3/6) を乗じたもの

426 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:52:16

>>425
ありがとうございます。
やってみます！

427 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:03:07

どっちやねん

428 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:08:32

「初項が2で各項が正の数列{ａn}が、すべての正の整数ｎに対して、
(ａn+1)^2－2×(ａn)^2＋(ａn+1)×(ａn)－3×(ａn+1)－6×(ａn)=0
を満たしているとき、一般項ａnを求めよ。」
　このタイプははじめて見るのですが
特性方程式は用いるのでしょうか。
どなたかアドバイス等御願いします。
ご解答される際はどう解いたのかを
明記していただけると助かります。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:13:02

(-2 -3 -1) (2 3 -1) (-2 -3 1)
の三点を頂点とする三角形の面積はどのように求めるのでしょうか?
多分空間ベクトルの問題だと思うのですが

430 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:24:46

>>428
因数分解できる。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:28:27

>>429
順にA、B、Cとして
AB↑ = (4,6,0) , AC↑ = (0,0,2)
AB↑×AC↑ = (12,-8,0)
S = (1/2)|AB↑×AC↑| = √51

432 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:38:33

S = (1/2)|AB↑×AC↑| = √52 = 2√13

433 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:43:44

(☄◣д◢)☄

434 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:51:04

>>430
あ、できますね。
わかりました～。有難うございます。

435 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 10:57:19

実数a,b,cが(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)を満たすとする。
任意の奇数nに対して
a^-n+b^-n+c^-n=(a+b+c)^-n
を示せ。（数学的帰納法を用いよ）
うまく式変形できません。
お願いします。

436 ：430：2006/07/20(木) 11:16:20

おかげでわかりました
ありがとうございます

437 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:02:26

f(x)がx=aで連続ならばg(x)=|f(x)|もx=aで連続であることを示せ。

あたりまえなのにわかんない。。ε-δ法？ぷりーずです(>_<)

438 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:08:20

>>416
なるほど、ありがとうございます

439 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:16:31

>>437
|f(x)|-|f(a)|≦|f(x)-f(a)|
|f(a)|-|f(x)|≦|f(x)-f(a)|
より
| |f(x)|-|f(a)| |≦|f(x)-f(a)|
つまり
|g(x)-g(a)|≦|f(x)-f(a)|

440 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:59:41

439
なるほど！ホントにありがとうございました！☆

441 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/07/20(木) 13:10:37

なるほど　連発しててマジうける！ｗｗｗｗ
がんばれよ！

442 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:20:58

ブラックショールズ偏微分方程式(ヨーロピアンオプションに対する)が拡散方程式に変換されることを示しなさい

443 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:29:14

>>442
とりあえず両方の式を書いてごらん

444 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:59:19

Lを正の定数とし、周の長さがLの正n角形(n≧3)の外接円の半径をr(n)とする。
このときr(n)をLとnで表せ。

n=3から地道にやっていったのですが一般項は推測できず、よくわかりません。
どなたか教えて下さい。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:03:26

>>444
一辺の長さが
(L/n) = 2 r(n) sin(π/n)
だから
r(n) = L/(2n sin(π/n))

446 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:12:11

>>435
詳しく計算して無いからわからないけど
(1/a+1/b+1/c)^n = (bc + a(b+c))^n/(abc)^n
と変形できるらしい。
奇数という条件は符号の関係と思われる。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:14:42

ごめん。
(1/a+1/b+1/c)^n = (ab + bc + ca)^n/(abc)^n
で十分だ。

448 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:16:04

ごめん。
(1/a+1/b+1/c)^n = (1/a +(b+c)/(bc))^n
で十分だ。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:20:44

それってどんな大発見？

450 ：名無し：2006/07/20(木) 14:31:42

5x5のマスの中に1～25の数字を全て入れ、かつ、マスの縦・横・斜め全ての列の和が全て同じ数字にするには、どう並べますか？

451 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:32:12

すいませんわかったつもりで問題やってみたら一つわからないことがありました
AB↑*AC↑がなぜ(12 -8 0)になるのでしょうか?

452 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:34:33

>>451
何の話だ？

453 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:35:30

>>450
魔方陣でググれ

454 ：452：2006/07/20(木) 14:39:34

すいません430です
先ほど空間ベクトルの質問をした者です
もしかしたら[ここ壊れてます]が出てたからレス番号違うかもしれないけど

455 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:42:11

>>452
工房か。なら
S=(1/2)√{|AB↑|^2|AC↑|^2-(AC↑・AB↑)^2}
に放り込め。

456 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:49:02

Ｒ^3の直交変換で行列式が正ならば
Ｒ^3内の適当な直線に関する回転である

という命題があったのですが、
なぜ「適当な」直線に関していえるのでしょうか？

457 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:49:16

５次関数ｆ（ｘ）＝○○は、３点（－√２，０），（１/4,0)，(√５,0）でｘ軸と交わり
点（-2/3，0）で、ｘ軸と接する。また１００次関数ｆｘ＝○○は、（√７,0）以外にゼロ点をもたない。

で、○○の部分に至る解き方と○○の答えを教えて頂きたいです。
よろしくおねがいします。

458 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:12:36

>>465
数学で「適当な」というのはいいかげんとかでたらめにという意味ではなく、
文字の通り「適切に選んだ」という意味。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:50:12

次の関数が可測関数であることをしめせ。

A∈mに対して、χA：R^d→[0，∞)

ただし、mはﾙﾍﾞｰｸﾞ可測集合とする。

おねがいします。

460 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:56:15

>>457
マルチは失せろ

461 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:01:20

2sin2θ +　cos2θ =1　　0＜θ＜π/2

このときsinθの値を求めよ。

よろしくお願いします。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:07:17

>>461
加法定理からスタート

463 ：456：2006/07/20(木) 16:09:33

>>458
あ、そうでした！ありがとうございます。
普段は「適切な」と使ってたので誤解してました…。
あと、なぜこの命題がいえるのか分かりますでしょうか？

464 ：461：2006/07/20(木) 16:18:35

>>462
ヒントありがとうございます。
加法定理ですか。
合成してみたんですが
sin(2θ+α)= 1/√5　
まできて、このさき加法定理で展開しても行き詰まってしまいました･･

465 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:24:08

>>463
直交行列なので固有値はすべて 1 の冪根。
成分が実数で次数が奇数だから、実数の固有値を重複度をこめて奇数個持つ。
1 の冪根で実数であるものは、1 と -1.
行列式の値が 1 なので、固有値 1 を持つ。

固有値 1 に対する固有ベクトルを軸とする回転になっていることがわかる。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:29:35

>>464
あーそうじゃない
2sin(2θ)+cos(2θ)=4sin(2θ)cos(2θ)+(1-2(sin(2θ))^2)
っていう変形をするという意味
この問題、合成は使っても多分無駄。

467 ：461：2006/07/20(木) 16:38:27

>>466
それですと
2sin(2θ)+cos(2θ)=4sin(2θ)cos(2θ)+(1-2(sin(2θ))^2)
ではなく
2sin(θ)+cos(θ)=4sin(θ)cos(θ)+(1-2(sin(θ))^2)
という変形のことでしょうか？

468 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:39:30

>>467
あ…うんそれのことorz

469 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:43:29

この２つの証明手順がわかりません。
無限集合Ｙの有限部分集合全てを元とする集合Ｘ＝{Ｚ⊂Ｙ|１≦＃Ｚ＜∞}に包含関係⊂により順序を入れる。
(1)(Ｘ,⊂)が順序集合であることを示せ。
(2)全順序でないことを示せ。
どなたかよろしくです。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:47:58

>>469
(1)は順序関係の定義を確認するだけ
(2)は順序関係にない，つまり包含関係にない元があることを言えばおｋ

471 ：461：2006/07/20(木) 16:49:12

>>468
ありがとうございます。
おかげさまで解けました！！

472 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:00:16

>>470
ありがとうございます。もう一度考えてみます

473 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:18:23

7x^2 + 8xy + 13y^2 = 15 が楕円であるか双曲線であるか判定するにはどうすればいいんですか？

474 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:20:15

頭の中でグラフをイメージする。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:27:21

>>473
x^2+2xy+y^2=15
だったらどうだ？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:32:01

>>475
y=-x±√15 ですね。

それが何か？

477 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:33:19

>それが何か？

バカはしね

478 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:35:06

x^2+2xy+y^2=15　だと直線ですよね。

それが　7x^2 + 8xy + 13y^2 = 15　が楕円か双曲線か判定するのにどう関係あるんですか？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:38:36

>直線ですよね。
ちがうな

480 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:41:38

ax^2+hxy+by^2=c、tan(2θ)=h/(b-a) ⇔ θ=arctan{h/(b-a)}/2 だけ曲線を回転させると、
xyの項が消えて、Ax^2+By^2=c の形になる。ここでA,Bは、t^2-(a+b)t-(h^2-4ab)/4=0 の解。
で、7x^2+8xy+13y^2=15 から、θ=arctan(4/3)/2 だけ曲線を回転させると、t^2-20t+75=(t-5)(t-15)=0
t=5,15,c＞0だから符号から考えて楕円になる筈。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:43:36

>>480
そこまでしなっくっても

482 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:49:29

( ◣д◢)

483 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:53:19

>>442
ぶっちゃけ書くのが面倒くさすぎる

484 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 18:22:35

>>465
1 の羃根 -> 絶対値が 1 の複素数

485 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 18:27:43

行列A=(0, -25)　のベキ乗A^nはどうやって求めればいいんですか？
　　　　　(1, 10)

486 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/20(木) 18:37:17

>>485
方法はたくさん

487 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/20(木) 18:39:09

途中で送信してしまった
方法はたくさんあるよ
推測→帰納法
対角化とか

488 ：sage：2006/07/20(木) 18:41:35

g○f（合成写像）は単射だが、gが単射ではない
具体例を教えていただけますか？

489 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 18:44:11

>>488
y ∈ R
g(y) = 0

x∈{0}
f(x) = x
とすると
g(f(x)) は {0} からRへの単射

490 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 18:44:41

f の定義域が 1 点集合ならば、g が何であっても単射。

491 ：485：2006/07/20(木) 18:48:39

>>487
推測してみたんですが、複雑すぎてわからなくなりました。

492 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/20(木) 18:55:34

>>491
それは推測できたの？できなかったの？

493 ：463：2006/07/20(木) 18:56:54

>>465,>>484
解りました！ありがとうございました！

494 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 18:58:07

√(n-1)、√n、√(n+1)

を

Ａ√Ｂ、Ｃ、Ｄ√Ｅとしたとき

Ａ+Ｂ=Ｃ=Ｄ+Ｅとなるような自然数を求めよ

495 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/20(木) 18:59:20

>>491
今思ったが対角化できねーじゃん

496 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/20(木) 19:01:11

そんな時ジョルダン標準形

497 ：485：2006/07/20(木) 19:02:01

>>492
出来なかったんです。

498 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:05:50

ジョルダン標準形って高校の範囲だっけ？
（というか>>485は高校生？）

499 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:09:43

固有値使えばいいじゃん。

500 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:12:00

>>485
フィボナッチ型数列と同じように変形すればいい。
A^2 - 10A + 25E = O
A^(n+2) - 10A^(n+1) + 25A^n = O
A^(n+2) - 5A^(n+1) = 5{A^(n+1)-5A^n}
A^(n+1) - 5A^n = 5^n (A-5E)
{1/5^(n+1)}A^(n+1) = (1/5^n)A^n + (A-5E)/5

501 ：488：2006/07/20(木) 19:46:29

>>489
>>490
と、解くの速いですね…。
尊敬します。
ありがとうございます

502 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:52:30

a(n)>0でlim_[n→∞](a(n+1)/a(n))=α　のときlim_[n→∞](a(n))^1/n=α　を示せ。
誰かお願いしますm(__)m

503 ：488：2006/07/20(木) 22:10:19

何度もすいません。
g○f(合成写像)が全単射 ⇒ f,gがともに全単射
は偽ですよね？
反例を与えたいんですが(>_<)

504 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:12:57

>>503
さっきと全く一緒

505 ：488：2006/07/20(木) 22:29:17

>>504
そうなんですか！
アホですいません。きちんと理解してみます。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:36:53

√2+√3≒π
ここに相対性はあるか…？

507 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:38:25

>>506
相対性とはどういう意味？

508 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:41:37

フーリエ変換でよくわからないところがあるんですが、
ｆ(t)=exp|t|のフーリエ変換を求める過程で、

lim_[t→-∞]exp((-1-iω)t)　を考えなければいけなくなったのですが、

参考書には０になるとしか書いておらず、その過程がよくわかりません。
単純にexp(-t)･exp(-iωｔ)に-無限を代入して、
exp(∞)･exp(iω∞)=exp(∞)･(cosω∞+isinω∞)
と考えたのですがうまく導けません。

どなたかよろしくお願いします。

509 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:46:55

>>508
どう見ても0にはならないので
そこに至った計算が間違っている可能性が大きいです

510 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:59:12

I∞＝{x＝(x1,x2,…)|xi∈[0,1]}とする。x＝(x1,x2,…),y＝(y1,y2,…)∈I∞に
対して、関数d：I∞×I∞→Rを次のように定める
d(x,y)＝∑[n＝1,∞](1/2)^n|xn－yn|
(1)任意のx,y∈I∞に対して、d(x,y)が定まる(∞にならない)ことを示せ
(2)dはI∞上の距離であることを示せ

さっぱりなのでどなたか教えてください。お願いします。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:03:44

>>510
(1)d(x,y)が収束することをいえばいい
|xn-yn|がとる値の範囲を考えてみ
(2)距離の定義をみたすことを示せばいい
通常のやつとさほど変わらない

512 ：508：2006/07/20(木) 23:05:56

すばやい回答ありがとうございます
途中式は以下の通りです。
ｆ(t)=exp|t|のフーリエ変換

Ｆ(ω)=∫[-∞,∞]exp|t|*exp(-iωt)dt
　　 =∫[-∞,0]exp(-1-iωt)+∫[0,∞]exp(1-iωｔ)dt
　=[exp(-1-iωt)/(-1-iω)]_[-∞,0]+[exp(1-iωｔ)/(1-iω)]_[0,∞]
　　　ここの変形式がよくわかりません
　　 =-1/(1+iω)-1/(1-iω)=-2/(1+ω^2)

途中式は参考書とかわらないのですが・・・。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:07:36

C:z(t)=3e^it､(0≦t≦2π)のとき、
∮c z/(z^2+3z-4)dzの複素積分をコーシーの積分定理公式を使うとどうなりますか？
お願いします。(∮は積分の記号？です、これでいいのかな？)

514 ：508：2006/07/20(木) 23:14:45

２、３行目の数式が間違っていました、すみません訂正いたします。

Ｆ(ω)=∫[-∞,∞]exp|t|*exp(-iωt)dt
　　 =∫[-∞,0]exp(-t-iωt)dt+∫[0,∞]exp(t-iωｔ)dt
　　 =[exp(-1-iωt)/(-t-iω)]_[-∞,0]+[exp(t-iωｔ)/(1-iω)]_[0,∞]
　　 =-1/(1+iω)-1/(1-iω)=-2/(1+ω^2)

515 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:17:38

>>514
まだ変だけど、

-∞～∞で計算するのではなく
-a ～ a で積分を計算した後で a→∞とする。
∞に行くところの項が打ち消し合う

516 ：508：2006/07/20(木) 23:17:42

ああ・・・。多レスすみません。
Ｆ(ω)=∫[-∞,∞]exp|t|*exp(-iωt)dt
　　 =∫[-∞,0]exp(-t-iωt)dt+∫[0,∞]exp(t-iωｔ)dt
　　 =[exp(-t-iωt)/(-1-iω)]_[-∞,0]+[exp(t-iωｔ)/(1-iω)]_[0,∞]
　　 =-1/(1+iω)-1/(1-iω)=-2/(1+ω^2)
こうでした。

517 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:23:57

今日ｶﾃｷｮの生徒(中２)に１÷０はなぜ０なのかと聞かれ説明に困りました。どなたかわかりやすく説明していただけないでしょうか？？

518 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 00:27:05

0じゃない
そんな事も知らずに家庭教師なんかやってんの？
どこの私文だよ

519 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:28:08

1/0=xとする
両辺に0をかけると
1/0 * 0 = x * 0
1=x*0
1=0

よってxにどんな数が置かれてもこのようになるため、不定

520 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 00:29:29

>>519
ちょっとおかしくないか。
1/0 * 0 = x * 0
1=x*0

ここにギャップがある

521 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:38:50

すみませんでした。一応国立ですが確かに文系です。教えてるのは英語。ご説明くださった方、本当にありがとうございました！

522 ：508：2006/07/21(金) 01:35:32

問題の０になる（なって欲しい）部分を抜き出すと
lim_[a→∞]exp(a+iωa)/(1+iω)+exp(a-iωa)/(1-iω)
となると思うんですが、

exp(a+iωa)/(1+iω)+exp(a-iωa)/(1-iω)
=exp(a)*{(1-iω)exp(iωa)+(1+iω)exp(-ima)}/(1+ω^2)
=exp(a)*{exp(iωa)+exp(-ima)-iω(exp(iωa)-exp(-ima))}/(1+ω^2)
=2exp(a)*(cosωa+ωsinωa)/(1+ω^2)
つまり、
lim_[a→∞]2exp(a)*(cosωa+ωsinωa)/(1+ω^2)
になると思うんですが、これが０になりますでしょうか？
たぶん計算方法が違うのだと思いますが、
自分ではこれ以上思いつきませんでした・・・。

523 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 09:57:31

おはようking

524 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 11:09:24

こんにちはking

525 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 11:10:10

こんばんはking

526 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 11:14:55

おやすみking

527 ：132人目の素数さん：2006/07/21(金) 11:51:34

大阪大学微分位相幾何学講師の算数教室：
http://www.englishatheart.info/treebbs2/3/12979_all.html

528 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:00:33

18/11ラジアンって何度でしょうか？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:01:29

>>528
180/πをかければよろし

530 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:10:43

>>529
ありがとうございます

まだあるんですが100次関数f(x)=■は、(5,0)以外にゼロ点を持たない

って問題出されたんですが答えは5^100
で合ってるでしょうか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:12:15

>>530
100次関数じゃないじゃん。

そもそもいくらでも答えがあるぞ

532 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:15:21

>>531
そうなんですか、ありがとうございました

533 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:21:12

5^100は定数だから0次です

534 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:26:25

f(x)=(x-5)^100

これを言いたいのだろうか？

535 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:44:06

５枚のカードに０，２，４，６，６と数字が書いてある。この５枚のカードから無作為に２枚を引いたとき、それらの数字の和を
確率変数Ｘとする。ただし、５枚のカードから２枚引く選び方は１０通りです。

確立変数Ｘの期待値を求めなさい。

誰かお願いします。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 13:13:09

a+b+c=0のとき
ab(a+b)^2+bc(b+c)^2+ca(c+a)^2=0が成り立つ証明を教えてください。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 13:14:33

>>536
左辺= ab(-c)^2 + bc(-a)^2 + ca(-b)^2 = abc(a+b+c) = 0

538 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 13:30:58

テイラー展開を使って130の4乗根を求めよ。この問題が全然わかりません。お願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 13:40:44

>>538
130^(1/4) ≒ 3 { 1.604938272… }^(1/4)

(1+x)^(1/4) ≒ 1+(1/4)x-(3/32)x^2+(7/128)x^3 -(77/2048)x^4+(231/8192)x^5 + …
x = 0.604938272…

とするか
130^(1/2) = 10 { 1.3}^(1/2)
に
(1+x)^(1/2) ≒ 1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(5/128)x^4+(7/256)x^5 + …
を二回

540 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 13:45:26

130^(1/4) = (81+49)^(1/4) = 3{1+(7/9)^2}^(1/4)

541 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/21(金) 14:01:33

talk:>>523-526 私を呼んだだろう？

542 ：GAO：2006/07/21(金) 14:02:55

：GAO：2006/07/21(金) 13:50:34
Ｘがノルム空間でＭをその閉部分空間とし、Ｘ0がＭの部分集合でないベクトルＸ0∈Ｘが与えられたとすると、このときｆ∈Ｘ*で、
f(Ｘ0)≠０かつｆ(M)＝｛０｝を満たすものがあることを示せ

っていう問題なのですがご教授おねがいします

543 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:03:19

ありがとうございました！

544 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:16:40

(X,d)を距離空間とし、AをXの空でない部分集合とする。このとき
任意のx,y∈Xに対して、次が成り立つことを示せ。
|d(x,A)－d(y,A)|≤d(x,y).

教えてください。お願いします

545 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:03:26

tan(x)の2階微分ってどうなりますか？

546 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:06:44

どうなりますかって、計算すりゃ分かるだろ

547 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:19:42

>>545
とりあえず1回くらい微分してみたら

548 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:25:19

tan^2(x)の微分がどうなるのか分からんのです

549 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:33:28

>>548
合成関数の微分ってしってる？

550 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:37:24

>>549
なるほど㌧クス

551 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:21:38

不安だから聞かせてください。
z=e^(3x)cos2yの偏微分
zx=3e^(3x)cos2y
zy=-2e^(3x)sin2y
で合ってますか？
この場合積の微分になりませんよね？

552 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:26:37

>>551
うん。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:28:39

>>551
偏微分では他の変数は定数として扱うじょ

554 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:35:53

>>552-553
サンクス
偏微分ってなんっか頭が混乱するんだよね･･･

555 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:42:37

例えば異なる12個のものを4個ずつ3組に分ける場合の数は最終的に3!で割って求めますが
6個、4個、3個のように分けた場合3!で割ってはならないのでしょうか？

556 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:44:49

>>544
距離の公理よりただちに導かれる

557 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:46:53

>>555
n個のものをp個、q個、r個に分けたときの場合の数は
n!/(p!q!r!)だったと記憶してるがどうだったかな。

558 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 18:01:37

>>535

すみません。これお願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 18:04:26

教科書嫁

560 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:18:10

>>558
２枚引いたとき、その和がとることのできる値を書きだす
↓
それぞれの確率を求める
（全部の和が１になることを確認する）
↓
それぞれに和をかけて、全部をたす

561 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:24:41

e^(3ix)=(e^(ix))^3
の関係を使って、３倍角の公式

①sin3x=3sinx-4sin^(3)x
②cos3x=4cos^(3)x-3cosx

を示しなさい。

という問題があるんですけど、
どうやってとくんですか？
誰か教えてください！
お願いします！

562 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:26:53

>>561
Re左辺 = Re右辺
Im左辺 = Im右辺

563 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:35:05

e^(ix)=cos(x)+i*sin(x) から、
{e^(ix)}^3=e^(3ix)=cos(3x)+i*sin(3x)={cos(x)+i*sin(x)}^3=cos^3(x)+3cos^2(x)sin(x)i-3cos(x)sin^2(x)-i*sin^3(x)
実部の比較で、cos(3x)=cos^3(x)-3cos(x)sin^2(x)=cos^3(x)-3cos(x)(1-cos^2(x))=4cos^3(x)-3cos(x)
虚部の比較で、sin(3x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)=3(1-sin^2(x))sin(x)-sin^3(x)=3sin(x)-4sin^3(x)

564 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:36:19

もうちょっと詳しく教えてもらっていいですか？
ちょっと難しくてわからないんで…

565 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:37:21

マンコ九歳

566 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:38:06

563さん！！
ありがとうございます！！
ほかの皆さんもありがとうございました！

567 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:02:16

lim[n→∞] n^(1/n)=１

を次の手順で示しなさい。

①　n^(1/n)=１＋Pn とおくと、ｎ≧２のとき、Pn＞０である。このとき、

　　ｎ＝(1+Pn)^(n)＞(n(n-1)/2*(Pn)^2

を示しなさい。(二項定理を使う)。

②　はさみうちの定理により、lim[n→∞] Pn=0　を示しなさい。

という問題なんですが、これもお願いしていいですか？
何度もすいません！！

568 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:05:24

>>567
二項定理でばらすだけ

569 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:06:12

どなたか>>502をお願いします

570 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:11:51

>>502
Σa(n) x^n の収束条件
ダランベールとコーシーから。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:34:00

すいません！これもお願いします！

lim[n→∞] {1-(1/n^2)}^n

これってどうなりますかねぇ？

572 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:40:51

>>571
e の定義を思い出せ

573 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:41:18

たぶん1

574 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 20:44:30

>>573
そうだね。

575 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 20:45:40

{1-(1/n^2)}^n
=(1-1/n)^n*(1+1/n)^2
なんだけど、
前半が
1/e
後半が
e
に収束するから
1

576 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:48:43

微分方程式y"+y=-a(y')^2 where y'=dy/dx, a=const..
これって解析的に解けます？解けるならやり方教えてください。

577 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:51:14

>>569

lim[n→∞] a^(1/n)=1（a>0)
　∵　a^(1/n)=1+c(n)：a>1、c(n)≧0とおくと
　　　a^n=(1+c(n))^n=1+nc(n)+n(n-1)c(n)^2/2>n(n-1)c(n)^2/2
　　　0≦c(n)＜√{2a^2/n(n-1)}→0（ｎ→∞)、a^(1/n)→１
　　　0<a<1のとき、a^(1/n)=1/(1+c(n))とおけば同じ

lim[n→∞]a(n+1)/a(n)＝α、
lim[n→∞] a(n0)^(1/n)＝１
∀ε>0、∃n0、n>n0
⇒│a(n)/a(n-1)－α│＜ε　　→a(n)/a(n-1)＜ε＋α
　│a(n-1)/a(n-2)－α│＜ε　→a(n-1)/a(n-2)＜ε＋α
　・・・
　│a(n0+1)/a(n0)－α│＜ε　→a(n0+1)/a(n0)＜ε＋α

a(n)/a(n0)＜(ε＋α)^n
a(n)＜（ε＋α）^n　a(n0)
よって、
a(n)^(1/n)＜（ε＋α）・a(n0)^(1/n)＜（ε＋α）（ε＋１）＝ε'＋α
　∴│a(n)^(1/n)－α│＜ε'
　∴lim[n→∞] a(n)^(1/n)＝α

578 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 20:53:18

>>575
2行目
少しミスってる。
指数部分の2はn

579 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:57:04

572-575の方々、有難うございますほんと！！助かります！！

ちなみに567の問題って難しいですかね？
568さんからヒントまでもらったんですけど出来なくて…

580 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:57:47

>>579
一目で分かる基本問題

581 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:59:49

一息で解ける基本問題

582 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:02:03

>>560
ありがとうございます。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:23:18

>>580
出来れば詳しく教えてもらいたいんですけど…お願いします！！

584 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:30:47

>>577
どうもありがとうございました！

585 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:57:11

数学界（？）に数学を視覚化してはいけないような風潮があるってのは本当ですか。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:00:57

底辺大学生の質問ですが優しく教えて下さい！

∫xe^x^2dx=1/2e^x^2+C

に成るみたいなんですけど、どうしてこうなるのか分かりません。お願いします。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:01:06

>>585
そんな馬鹿な話は無い。
強烈な電波による妄想。

588 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 22:02:21

>>586
右辺を微分すればわかるよ

589 ：586：2006/07/21(金) 22:14:20

>>588
それが、微分の仕方とかが今一分からんのです…。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:17:17

∫xe^x^2dx=1/2∫(x^2)'e^x^2dx=1/2e^x^2+C

591 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 22:17:44

>>589
合成関数の微分公式を教科書で調べましょう

592 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:19:13

微分が出来ないのに積分が出来ると思うな。

置換積分すればすぐにわかる。
x^2=tとおくとdx=dt/2xになるから
∫xe^x^2dx=1/2∫e^tdtだ

593 ：588：2006/07/21(金) 22:30:36

>>592
なるほど、やり方が分かりました！ありがとうございます。
微積復習します…。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:30:42

o(^x^)o

595 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:52:29

>>590は無視かよ。

596 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:57:46

>>590
申し訳ないです。うっかり見落としてました…。
ありがとうございました！

597 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:13:43

今日はもう寝るんで明日までによろしく。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:15:01

4649

599 ：GAO：2006/07/21(金) 23:42:12

Ｘがノルム空間でＭをその閉部分空間とし、Ｘ0がＭの部分集合でないベクトルＸ0∈Ｘが与えられたとすると、このときｆ∈Ｘ*で、
f(Ｘ0)≠０かつｆ(M)＝｛０｝を満たすものがあることを示せ

おねがいします

600 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:47:16

>>599
意味不明

601 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:47:35

>>599
がんば

602 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:54:02

exp(3x)　ってのは　eの3x乗　ってことですか？

603 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 23:55:04

>>602
そうです

604 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:56:10

>>602
expがどう定義されているかにもよるけど
値自体は e というわけのわからない数の 3x乗という
わけの分からない数を表していると考えて良い

605 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:07:58

>>603-604
じゃあ普通に解答用紙に書いてもいいんですか？

大学の定期試験ですが

606 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:08:43

微分方程式f'(x)=f(x)について一般解と
初期条件ｆ(0)＝1から特殊解を求めよ。

･･･わかりませんorz

607 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/22(土) 00:11:09

>>606
y=f(x)
とおくと、
dy/dx=y
逆関数の微分公式から
dx/dy=1/y
ｙで積分して
x=logy+C
y=exp(x-C)

あとは初期条件からCを出す。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:17:57

f(x)=2/(1-x)^2
f'(x)={(1-x)^2*0-2(2x-2)}/(1-x)^3=(-4x+4)/(1-x)^3
この導関数，どこが間違っているのでしょうか？
お願いします。

609 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/22(土) 00:18:40

>>608
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152599417/576

610 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:21:45

>>609
それが何か？
ここにも書き込みしてるだろ！俺は知っている？ってか？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:22:44

>>610
マルチポストはスルー対象ってこと。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:23:17

マルチポストってなんですか？

613 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:24:10

自分で調べろよクズ

614 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:24:22

馬鹿はスルーで。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:30:16

向こうでちゃんとこたえてるじゃないですかあ
もう～～意地悪ね！
ありがとさん
オバカさんたち

616 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:31:05

見事な気持ち悪さだ

617 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:18:07

>>556
距離の公理とは何ですか？参考書も読んだのですが分からないです

618 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:22:34

>>617
三角不等式

619 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:25:35

>>617
何の参考書を読んだの？

620 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:51:29

>>618
三角不等式をどう使うんでしょうか？すみません、応用力に欠けるんです…
>>619
「集合と位相」です

621 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:53:02

>>620
だったら距離の公理って書いてあるだろう

622 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:53:39

>>620
d(x, A) の定義から聞こうか

623 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 02:40:59

>>613
そのクズにマジレスつけた己の罪も認めろよ。

何でもかんでも、脊髄反射で答えてりゃいいってもんじゃねえぞ。

624 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 02:45:22

>>623
ごめん確かに反射的に答えた

625 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 02:54:11

>>622
d(x, A)＝inf{d(x, a)| a∈A}　　ですか？

626 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 04:03:21

どっかで見た気が

627 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 04:06:34

集合と位相って裳華房のやつ?
もしそうなら、61ページ

628 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 04:08:36

>>576
両辺に2y'を掛けると
　(d/dx){(y')^2 + y^2} = -2a(y')^3,
　(d/dy){(y')^2 + y^2} = -2a(y')^2,
　(d/dy)(y')^2 + 2y = -2a(y')^2,
　(y')^2 = -(y/a) +1/(2a^2) + C･exp(-2ay).
変数分離形にはなったが…

629 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 06:55:13

>>576
　特解は　y={2-(x-b)^2}/(4a)

630 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:06:12

>>579

>>577の
lim[n→∞] a^(1/n)　　a>0
で、a=n　としても、計算すると、cn→０となって、１になる

631 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:19:29

>>577　式の一部ミスってたので

n^(1/n)=1+p(n)：、p(n)＞0とおくと
　　　n=(1+p(n))^n＞1+np(n)+n(n-1)p(n)^2/2>n(n-1)p(n)^2/2
　　　0＜c(n)＜√{2/(n-1)} →0（ｎ→∞)、n^(1/n)→１

632 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:19:37

質問です。
(-10/27)+((√3)/3)i の三乗根を求めたいんですが、
どのようにやったら良いかわかりません
どなたか教えて下さい。

633 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:22:21

((-10/27)+((√3)/3)i)^(1/3)

634 ：６３２：2006/07/22(土) 11:29:59

>>633
それをどのように計算するのかが解りません・・・orz

635 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:31:34

(-10/27)+((√3)/3)i=x^3
を満たすxを求めたいってこと？

636 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:35:19

>>635
そのとおりでございます。

637 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:42:46

>>636
複素数平面？

638 ：６３６：2006/07/22(土) 11:50:11

>>637
複素数平面だと偏角を求めるのにarctanを使いますよね？
そうすると偏角が分数とかで求められなくて・・・
正確に計算するにはどうしたら良いのかなと思いまして、
良い方法があれば教えて下さい。

639 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:57:05

確かにドモアブルでやっても偏角がひどい…。

640 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:00:47

ごめん自信無いから他の人お願い

641 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:17:16

>>632
一体何が目的なの？
問題集にそういう問題があって本当に厳密な答えが知りたいのか、それとも、
ただの数値計算で、できるだけ近い値（よりよいソルバー）が欲しいの？

642 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/07/22(土) 12:18:23

>>632
行き当たりばったり法を使うお(´･ω･`)

(-10/27)+((√3)/3)i=x^3
-10 + 9(√3)i = (3x)^3
3x = a + b(√3)i とおくお
a{a^2 -9 b^2} = -10
{(a^2)-b^2}b = 3

とりあえず整数解なんかを考えてみると
b = 1
a = 2 が見えるから
根の一つは、3x = 2+(√3)i だお(´･ω･`)

これから
(3x)^3 +10 - 9(√3)iが因数分解できて2次式になるので
あとは平方完成して、残りの二つの解が求まるお(´･ω･`)

643 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:21:18

>>642
乙

644 ：６３２：2006/07/22(土) 12:30:17

>>641
カルダノ法を勉強していて、この部分でどうしても数値になってしまう
のが悔しくて…

>>642
ありがとうございます！
ぱっと見てでは解らないので、その”行き当たりばったり法”
研究してみます。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:30:33

lim[x→∞]x/logx　
がどうしても分かりません

646 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:32:07

>>645
+∞

647 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:32:52

いや、その解き方が・・・

648 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:36:02

∫（0から1）(1+x)^1/2 dx
これ教えてください！！置換積分とかいろいろやったのですが、
わかりません！

649 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:36:35

>>648
置換積分

650 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:37:07

∫x^2*exp(-x^2) dx は計算できるのでしょうか？

651 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:37:17

あ、待てよ、違うか。

652 ：お願いします：2006/07/22(土) 12:37:19

x-2x+3=0の解をa.bとすると
a+1/B と 1/a+bを解とする２次方程式を１つ教えてください。

653 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:38:37

>>647
ロピタル

654 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:40:00

>>648
[(2(x+1)^(3/2))/3] ＾＾

655 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:40:12

>>648
x=t-1とか置換？

656 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:40:17

フーリエ変換式をF[f(x)]=∫[-∞,∞]f(x)(e^(-iux))dx　と表す時、

F[c1･f1(x) + c2･f2(x)] = c1･F[f1(x)] + c2･F[f2(x)]　(c1,c2は定数)
F[f'(n) (x)(n回微分)] = (iu)'(n) ･　F(u)　　(nは自然数)
F[e^(-ax^2)]=√(π/a)･e^(-u^2/4a)

を用いて、次の関数のフーリエ変換を求めよ
(1)x･ e^(-(x^2)/2)　　　　解答･･･　-√(2π)･iu(e^(-(u^2)/2))
(2)x^2 ･ e^(-(x^2)/2)　　　解答･･･　√(2π)･(1-u^2)e^(-(u^2)/2)

部分積分法を使おうとしたのですが、
∫[-∞,∞]x･ e^(-(x^2)/2)e^(-iux)dx
=[-∞,∞][x･ ∫{e^(-(x^2)/2)e^(-iux)}] -∫[-∞,∞]∫{e^(-(x^2)/2)e^(-iux)}dx

と複雑な式になってしまい･･･地道に解くしかないのでしょうか？
ご教授、お願いします

657 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:40:39

>>648
＝[(3/2)(1+x)^(2/3)][0,1] = (3/2){2(√2)-1}

658 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:41:06

中身一次なんだから小細工いらないか
合成関数ね、アホだったわ

659 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:41:48

dx=dtだようん

660 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:44:20

>>652
解と係数の関係

661 ：650：2006/07/22(土) 12:52:49

ちなみに>>650は、不定積分です。0～∞のような定積分ならば
何とかなるのですが、不定積分ができません。
どなたかご教授ください

662 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:00:23

>>656
F[x･ e^(-(x^2)/2)]
= -iu * F[e^(-(x^2)/2)]　（2つ目の公式）
= -iu * √(2π) * e^(-(u^2)/2) （3つ目の公式）

F[x^2･ e^(-(x^2)/2)　]
= F[ {x・e^(-(x^2)/2)} ' - e^(-(x^2)/2)]
= -iu * F[x･ e^(-(x^2)/2)] - F[e^(-(x^2)/2)]
= -u^2 * √(2π) * e^(-(u^2)/2) - √(2π) * e^(-(u^2)/2)
= √(2π) * (1-u^2) * e^(-(u^2)/2)

663 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:04:17

>>650
無理

664 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:05:49

>>663
わかりました
ありがとうございます

665 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:20:14

>>662　訂正

F[x^2･ e^(-(x^2)/2)　]
= F[ - {x・e^(-(x^2)/2)} ' + e^(-(x^2)/2)]
= -iu * F[x･ e^(-(x^2)/2)] + F[e^(-(x^2)/2)]
= -u^2 * √(2π) * e^(-(u^2)/2) + √(2π) * e^(-(u^2)/2)
= √(2π) * (1-u^2) * e^(-(u^2)/2)

666 ：656：2006/07/22(土) 13:24:53

2つ目の公式の表記を
F[f'(n) (x)(n回微分)] = (iu)'(n) ･　F(u)　　(nは自然数)
としていましたが、
F[f'(n) (x)(n回微分)] = (iu)'(n) ･　F(f(x))　　(nは自然数)
のミスでした　すみません

と書こうとする前に解答例が
>>662有難うございます！
(1)はe^(-(x^2)/2)の微分がx･ e^(-(x^2)/2)でしたね･･･目から鱗がぼろぼろと。

(2)は更に目から鱗が･･･
(fg)' = f'g-fg'　を用いたのですね　全く思いつきませんでした

667 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:40:28

すいません>>648　の問題訂正です！！
∫（0から1）(1+x^2)^1/2 dx

二時間ぐらい考えたのですが、わかりません！！

668 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:40:59

>>665
訂正、有難うございます
ついでに>>666は
f'g-fg'　ではなく　　f'g+fg'　でした

669 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:48:24

>>667
t=x+√(1+x^2)

670 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:56:56

tanθと置換してもできるけど、>>669の方がスマートですね

671 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:01:12

そりゃあ教科書に載ってるからね

672 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:03:26

>>671
わたしの学校の教科書にはなかったような･･･
参考書にはあったが

673 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:04:51

∫[0,10] dx/(x^2-3) は収束するか？

お願いします。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:05:10

>>672
高校の教科書には載ってないかもね～

675 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:07:11

det(2x,2y)=0ですか？

676 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:08:00

一番楽なのはsinhかな

677 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:13:36

>>675
意味不

678 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:16:28

>>673
x = √3 の付近での極限の取り方による。

679 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:16:49

>>675
うん。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:21:19

>>678
場合分けして
広義積分にもっていくんでしょうか？

∞に発散すると思うんですがどうですか？

681 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:27:12

>>680
もっていくもなにも、最初から広義積分だよ。
で、広義積分の極限の取り方によって値が変わる

682 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:30:53

どこかWEBでｎ階の非同時線形微分方程式解いてくれるページ
ないでしょうか？

683 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:32:15

>>682
つhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/

684 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:59:21

>>669 そんな置換思いつく人この世にいませんよね。。。
>>670　tanθと置換して本当にできるでしょうか？

685 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 15:05:38

>>669 そんな置換思いつく人この世にいませんよね。。。
>>670　tanθと置換して本当にできるでしょうか？

思いつく人がいないわけないし
できるかどうか自分でやれって話

686 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:07:39

>>684
tanθで置換したら1/(cosθ)^3 の不定積分となる。これをcosθ/(1-(sinθ)^2)(1+(sinθ)^2)
と変形して置換して部分分数分解して計算すれば出来る。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:11:18

x=sinh(t)で置換はどーかな。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:11:56

>>685
無能固定さん
他人のレスに茶々入れてばかりでうざいです＾＾
夏厨は巣に帰れ、な？

689 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:13:48

∫∫[Ｄ]xy/(x＾2+y＾2)＾3　Ｄ={x,y|x,y≧1}の求め方教えてください

690 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:18:28

>>689
積分できる。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:20:32

>>690
日本語でおｋ

692 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:22:30

>>690
どうかとき方を

693 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:25:12

>>692
∫∫xy/(x＾2+y＾2)＾3 dxdy
= ∫y(∫x/(x＾2+y＾2)＾3 dx)dy

∫x/(x＾2+y＾2)＾3 dx
はどうなる？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:25:40

(∂/∂x)(x^2+y^2)^(-2) = -4x(x^2+y^2)^(-3)

695 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:27:52

>>693
わからないです・・・

696 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:30:07

>>695
>>693の形をみて「いかにも積分できそうだ」と思えなければ無理
あきらめろ・・・

697 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:36:30

そんな・・・

698 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:38:12

∫x(x＾2+y＾2)＾-3 dxとかけば

699 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:39:36

>>695
∫x/(x＾2+a＾2)＾3 dx = ？

700 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:39:45

一変数の積分からやり直せ。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:40:29

さすがにこれは高校生でもできるからね

702 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:46:19

>>686の部分分数展開が分からない・・・誰か教えて

703 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:47:23

>>702
自分でどこまでできたのか書けよ

704 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:47:37

>>686　思いつきませんでした！ありがとうございました！！

705 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:50:17

てかcosθ/(1-(sinθ)^2)(1+(sinθ)^2)ってcosθ/(1-sinθ)^2(1+sinθ)^2こうじゃん

706 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:51:29

>>686
なんか式が違うなぁ

707 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:52:08

ていうかさ、置換するまえに
何のために因数分解してるんだろうねｗ

708 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:57:18

>>706
すみません、(1+(sinθ)^2)→(1-(sinθ)^2)でした。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 16:44:57

f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2
の極値を求めよ。という問題です。おねがいします。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 16:46:39

>>709
とりあえず

fをxとyでそれぞれ偏微分してごらん。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 16:53:18

偏微分してfx=fy=0したら普通に出ました('A`)すんません。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 16:55:52

条件①②をともに満たす直角三角形を考える。ただし斜辺の長さをa、その他の2辺の長さをb、cとする。
条件
①a、b、cは自然数でそのうち少なくとも２つは素数
②a＋b＋c＝132

（問題）b、cのうちどちらかは偶数であることを背理法を使って示せ

よろしくお願いします

713 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:01:55

>>711
それで極値がわかるのか？

714 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:18:09

mod 11 の上での2 次の多項式ｆ(x)について，ｆ(2)=6, ｆ(5)=4, ｆ(6)=4, ｆ(8)=5 が与えられている。
この時，ラグランジェ補間法を用いてｆ(0)を求めよ。

よろしくお願いします。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:24:48

a^2=b^2+c^2、a+b+c=32、(32-b-c)^2=b^2+c^2、32b+32c-bc=2^9、(32-c)(32-b)=2^9

716 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:37:39

>>715
a＋b＋c＝132でしょ

717 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:38:38

>>715
めがねどらっぐ　よいめがねー

718 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:45:13

ああぁぁほんとだ。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:02:53

>>712
(132-b-c)^2 = b^2 +c^2
132^2 - 264(b+c) +2bc =0
66*132 - 132(b+c) + bc = 0

b,cいずれも奇数とするとbcが奇数となってしまい
この式を満たさないのでbかcは偶数

なんだけど、条件が大杉
問題がおかしいな

720 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:32:00

11^2+60^2=61^2.

721 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:58:16

次の微分方程式の一般解を求めよ。
y'''+3y''+3y'+y=0

特性方程式を解くと(λ+1)^3となるのですが、
これの解ってy=C1e^(-x)だけでいいのでしょうか？

2階までは習ったのですが3階以上がわからないんです。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:59:08

>>720
は？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:00:35

>>721
e^(-x) , xe(-x) , x^2e^(-x) の線形結合。

724 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:03:26

>>723
ではy''''-y=0の一般解は
特性方程式を解くと(λ-1)(λ+1)(λ+1)^2となりますが、

これも2階と同じように考えると、
y=C1e^x+C2e^(-x)+e^(0x){C3cosx+C4sinx}でいいのですか？

725 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:06:37

>>724
まず、特性方程式がおかしい。
>>721もそうだけどさ、方程式といったら方程式の形で書こう。
解いたと言ったら、解の形で書こう。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:08:39

つまりこういうことですかね？

特性方程式より(λ-1)(λ+1)(λ+1)^2=0であるから、
一般解はy=C1e^x+C2e^(-x)+e^(0x){C3cosx+C4sinx}でいいのですか？

727 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:10:05

>>726
解はそれでいい。特性方程式は間違ってるけど、ま、いい。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:13:21

特性方程式違うのに解が合ってることってあるんですかね？
それとも書き方が間違っているとかですか？

y''''-5y'''+9y''-7y'+2y=0の一般解を求めよ。という問題は
P(λ)=(λ-1)^3(λ-2)より

y=e^(-x)(C1x^2+C2x+C3)+C4e^2xですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:16:50

y=e^(x)(C1x^2+C2x+C3)+C4e^2x

730 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:22:45

あ、そうですね。すみませんです。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:26:58

これの応用問題みたいなものが2問ありまして…。

(1)y'''+3y''+3y'+y=(2-x)^2*e^(-x)
(2)y'''+y''=x^2-1
これの一般解を求める問題です。

(1)(2)ともに特解を求めればいいのですが、
(1)は1/P(a) = 1/(a+1)^3より
P(D)^(-1)f=(D+1)^(-1)f=e^(-x)∫(0,x)e^t(2-t^2)e^(-t) dt=e^(-x)(2x-x^3/3)

(2)はどうすればいいのでしょうか？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:29:34

>>731
とりあえず二回積分して

733 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:29:56

talk:>>731 四次式から特殊解を作れそうだ。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:31:41

(1)は合ってますかね？

>>732
両辺を２回積分してみるってことですよね？

735 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:33:11

>>733
それは著しく筋が悪い。
kingだから仕方ないけど。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:34:19

そうすると、

y'+y=x^4/12-x^2/2ですかね？

737 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:36:32

>>736
そしたらもう分かるべ。

738 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:39:36

talk:>>735 お前が筋の悪くない方法を示したらどうだ？

739 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:39:46

>>731
{D^2(D+1)}^(-1) (x^2-1)
= (D^2)^(-1)(1-D+D^2-・・・) (x^2-1)
= (D^2)^(-1)(x-1)^2
= (1/12)(x-1)^4

740 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:41:24

P(λ)=λ+1

1/P(λ)=1/λ+1より

P(D)^1f=(D+1)^(-1)f=e^(-x)∫(0,x)e^t{x^4/12-x^2/2}dtを解けばいいわけですよね。
だけどこれ積分出来るんですか？
なんだか物凄い面倒なことになりそうなんですけど…。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:45:48

>>731
(1) {(D+1)^3}^(-1) (2-x)^2*e^(-x)
= -(1/60)(2-x)^5*e^(-x)

742 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:48:12

>>741
これはどういう変形をしてこうなったのですか？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:49:44

線形台数なのですが、どなたか最小多項式の求め方を教えていただけませんか？
できれば具体例があると助かります。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:52:59

>>743
問題くらい自分で用意しろよカス

745 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:59:03

>>742
(D+1)^(-1) f(x)*e^(-x)
= e^(-x)∫f(t)dt
を3回繰り返す。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:01:36

>>739
の場合は2回繰り返したものってことでいいんですかね？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:09:49

>>746
1/D^2 と 1/(D+1) = 1-D+D^2-・・・　とは可換だから
どっちを先に計算した方が簡単か考えてみる。
まあ、どうでもいいと言えばどうでもいいけど。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:25:35

すみません、いまさらですけど>>544お願いします

749 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:32:30

>>556

750 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:36:35

∀a∈Aに対して
d(x,a)≦d(x,y)+d(y,a)
左辺のinfとって、d(x,A)-d(x,y)≦d(y,a)
もう1度infを考える
もう一方も同様

751 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:41:33

>>712
背理法は使えないだろ。問題ミスだな。正しくは三平方使って
a^2＝b^2＋c^2
a＝132－b－cより
（132－b－c）^2＝b^2＋c^2

（b－132）・（c－132）＝132・64
（b－132）・（c－132）＝11^2＋3^2＋2^3
よってb、cのうちどちらかは偶数なんだがこれってb、c両方偶数でも成り立たないか？誰かヘルプ

752 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:43:56

>>751
＞背理法は使えないだろ。

β並の馬鹿か？

753 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:45:54

>>752
使えるか？

754 ：743：2006/07/22(土) 22:48:09

＞＞744
すいません。
では、t^4 + 2t^3 - 7t^2 -20t -12 = 0
の固有多項式での、最小多項式はどのように求めたらよいですか？

755 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:48:24

>>751
> よってb、cのうちどちらかは偶数なんだがこれってb、c両方偶数でも成り立たないか？誰かヘルプ

とりあえず回答者になる前にもう少し勉強したほうがいいかと。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:50:36

くだらないかもしれませんがわかりません。教えてください。
6x(2乗)-7xy-3y(2乗)を因数分解しろという問題なのですが、どの公式にも当てはまりません。
式を変形して公式に当てるのでしょうか・・・？

757 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:50:41

>>751

その通りだな。
正しい解答をお願いします。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:54:08

>>756
次からは

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

を参考にして数式を書いてね。
で、質問の答えは、6x^2-7xy-3y = (3x+y)(2x-3y)

759 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:55:25

>>758
訂正
×6x^2-7xy-3y = (3x+y)(2x-3y)
○6x^2-7xy-3y^2 = (3x+y)(2x-3y)

760 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:57:09

>>756
(ax+by)(cx+dy)=acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2
こんな公式が教科書に載ってないか?

761 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:57:52

>>751
> 問題ミスだな。

おまえが回答者やってること自体が、最大のミス

762 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:01:25

>>761
すみませんでしゃばりすぎました。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:03:37

>>762
>>719

764 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:11:17

すいません。
やっぱり>>745の意味がわからないです。
どれを三回繰り返すのでしょう？

1/P(λ)=1/(λ+1)^3より

P(D)^(-1)(2-x^2)e^(-x)=(D+1)^(-1)(2-x^2)e^(-x)=e^(-x)∫(0,x)2-t^2dtですよね。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:13:38

>>763

>>719 が正しいってことか？？

766 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:16:22

>>765
何か変か？

767 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:18:11

>>766
b、cがともに偶数ではないということはどうやって証明するんだ？？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:20:04

>>767
まず日本語の勉強からやりなおす必要があると思います。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:21:03

>>767
問題を勝手に改変しないように

770 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:24:30

自分が問題を打ち間違えていたんですね。すみませんでした。

771 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:25:46

>>769
だってb、cが奇数ではないならb、cどちらかが偶数というわけにはいかないだろ？？b、cがともに偶数であるという可能性はないのか？

772 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:35:14

>>771
b,cがともに偶数であっても
それは問題を否定する条件とはならない。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:38:14

>>772
そうですかスッキリしました。ありがとうございました。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:41:41

>>773
お前、こんなことも聞かなきゃわからないとは…気の毒すぎ。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:59:04

f(x,y)＝x/√(x^2＋y^2)
直線y＝mxに沿って(x,y)→(0,0)の時のf(x,y)の極限値を求めよ。

という問題が分かりません。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:00:10

y'''+y''=x^2-1の一般解を求めよ。

という質問をしたのですが、
>>739の意味がわからないのでサイド質問させてください。

P(λ)=λ^2(λ+1)
よって1/P(λ)=A/λ + B/λ + C/(λ+1)を解けばA=-1,B=C=1
この時
P(D)^(-1)(x^2-1)
=-(D)^(-1)(x^2-1)+(D^2)^(-1)+(D+1)^(-1)(x^2-1)
=(D+1)^(-1)(x^2-1)
=e^(-x)∫(0,x)(t^2-1)e^tdt

これを解くとP(D)^(-1)(x^2-1)=x^2-2x-3=(x+3)(x-1)
よって一般解はy=(x+3)(x-1)+C1x+C2+C3e^(-x)
となってしまうのですが…。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:02:02

>>775
とりあえず y = mxを代入してごらん。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:05:35

>>777
f(x,mx)＝x/√{x^2＋(mx)^2}
でいいんでしょうか？この後どうすればいいのか分かりません。

779 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:06:08

一般のトレース０エルミート行列に対角線行列を加えることで
正定値エルミート行列を作ることは可能でしょうか？

780 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:06:56

[{1+(1/x)}^x^2]/(e^x) の x->∞ の極限をロピタルの定理で求めようとしたのですが、
分子 1+(1/x)}^x^2 の微分ができません。
どうやればいいのでしょうか？
a^x や x^x は微分できるのですが…定義まで戻らないといけない？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:07:22

>>778
式を整理しようとか
そういうことは考えないのか？
中学校からやりなおした方がいいぞ

782 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:11:09

>>776
まず、部分分数分解がおかしい。
そんな分解はしないし、>739はそんなことしてない。

{1/(D^2 (1+D)) } = (1/D^2) (1/(1+D)) とわけて
1/(1+D) を (x^2 -1)に作用させた。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:11:13

>>781
すみません。
f(x,mx)＝x/{|x|√(1＋m^2)}
整理したらこうなりました。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:11:57

>>783
で、極限をとってみれば。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:16:24

>>782
そういう意味だったんですね。

ではどのようにすればいいのですか？

786 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:16:52

>>784
すいません、極限が分かりません。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:17:36

>>785
>>739に書いてある通りにすればよい。

788 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:18:06

>>786
高校は卒業できたのか？
高校で極限はやったのか？

789 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:18:14

(1/D^2)(1/(D+1))の計算自体は>>776にあるように計算すればいいのですか？

790 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:20:10

>>788
高校は卒業しました。
高校では極限やったんですが、この極限の計算がどうも分かりません。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:20:12

>>787
>>739の変形の意味が全くわからないんですよ。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:21:02

>>789
>>776は数式が滅茶苦茶で何をしてるのか謎なので
コメントは控えさせていただきます

793 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:22:12

>>790
じゃ、絶対値の外し方はわかるよね
x > 0のとき～　という場合分けして
x→0としてごらん

794 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:26:12

>>793
x>0の時、lim[x→0]f(x,mx)＝1/√(1＋m^2)
x<0の時、lim[x→0]f(x,mx)＝－1/√(1＋m^2)
でいいんでしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:28:54

>>794
そしたら極限がどうなってるかわかるだろう。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:32:44

>>795
存在しないということですか？

797 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:37:02

>>796
そのように高校で習ってきてる筈だけど

798 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:40:42

>>797
分かりました。本当にありがとうございました

799 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:44:33

>>792
どこらへんがメチャクチャなんでしょうか？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:50:25

①X,Y:loclly compact Hausdorff space⇒X×Y:compact Hausdorff space

②実数Rは次の条件をみたすような、compact setsの可算列{K1,K2,…}を含む。
　ⅰ、K1⊂K2⊂…⊂Kn⊂…
　ⅱ、実数R⊃∀C:compact set ⇒C⊂∃Km

もうすぐテストなんですけど、解けません。お願いします。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:52:36

>>800
それで？

802 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:56:18

②は明らかだね。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:57:11

>>800
ちゃんと定義を押さえているのか？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 00:59:04

どなたか>>780を…。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:01:41

>>780
x^x を行うときと同様に
logをとればいいお（´・ω・｀）

806 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:02:29

>>805
ありがとうございますお(´・ω・｀)
やってみますお(´・ω・｀)

807 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:02:50

e^(1/x)をxで微分した形を教えてください。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:04:01

>>779をだれか教えてください。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:04:46

>>807
合成微分

810 ：８００：2006/07/23(日) 01:15:28

①はx=(x1,x2)∈X×Yに対して、xiのコンパクト近傍Uiが存在し、
　xi∈IntUi⊂Uiをみたす。(i=1,2)
　このとき、x∈IntU1×IntU2=Int(U1×U2)⊂U1×U2であるとき、
U1×U2はxのコンパクト近傍であり、よって、X×Yは局所コンパクトである。

これでいいですか？

②はさっぱりわかりませんorz

811 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:22:14

お願いします。

f(x)　=　sin［(5π－x) /6］

について、f'、(x)、f''(x)、f'''(x)の答え。
そして、マクローリン展開の次数の低い方から３次の項までを教えて下さい!
お願いします。

812 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:22:23

X×Yは局所コンパクト
ここまでで良いの？それなら、ＯＫ、ってか当たり前じゃん。
②はＲのコンパクト集合⇔有界閉。

813 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:23:45

>>811
普通に微分するだけだよ。
合成関数の微分とか知らないのか？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:24:00

領域(x,y)∈R^2; x＞y＞0で定義された実数値関数f(x,y)は
全微分可能で次の条件を満たす。

1, f(λx,λy)=f(x,y)　∀λ＞0
2, (1/x)*(df/dx)+(1/y)*(df/dy)=1/(x^2+y^2)

このとき関数fを求めよ。

df/dxは偏微分です。

815 ：780：2006/07/23(日) 01:27:11

微分はできたんですが（>>805さんありがとう）、
ロピタルの定理を1回適用しても極限が求まりそうにありません…。

ロピタルの定理を繰り返し使うと解けるのでしょうか？
それともそもそもロピタルの定理ではない…？

もう寝ます…。誰か解ける人がいたら解法を教えてください…。

816 ：８００：2006/07/23(日) 01:28:37

ハウスドルフは言わなくてもいいんですかね？

②は考えて見ます！

817 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:37:53

１より(1/xy^2)df/dx = -(1/yx^2)df/dy
２に代入して{-(1/yx^2)+(1/yy^2)}df/dy = 1/y^2(x^2+y^2)？

818 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:38:30

遅くなりましたが
>>758-760
ありがとうございました！

819 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:39:20

>>816
>>800を見直して言いたいことはない？

820 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:40:32

>>750
ありがとうございました。

821 ：814：2006/07/23(日) 02:08:43

いい忘れました。
解くことはできるんですが
答えを与えられたのですが理解できない＆実際にそのやり方で解けないんです。

x=rcosθ
y=rsinθ　　　f(x.y)=F(r,θ)とします

df/dxとdf/dyがdF/drと dF/dθによってあらわせ
2に代入
条件1によりFがrに依存しないので
dF/dr=0となり以上から

dF/dθの微分方程式をとけばいいらしいのですが
この微分方程式になぜかrが消えずにのこってしまうんです。

Fはrに依存しないのに？解答ではなぜかrが消えてます。

何度計算しても合いません。

この方法でといてみてください。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:11:53

>>821
まず、自分がどう計算したか書くのが礼儀だろう。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:13:14

>>815
数式が不明なためなんとも

824 ：814：2006/07/23(日) 02:13:24

>>822
そんな義理はない。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:20:58

>>824
回答するギリもないけどなｗ

826 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:34:35

次の4×4表列ＡをR4からR4への線形写像と考えるとき、
Aの核(KerA)およびAの像(ImA)の次元を求めよ。
またKerAおよびImAの基底を一組与えよ。

A= 2 , 4 　, -1 , 3
　　1 , -5 , 3 , 　5
　　1 , 1 　, 0 ,　 2
　　3 , -7 , 5 , 　11

すみません、よろしくお願いします。

827 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:35:21

表列→行列

828 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:39:56

すいません。
一次変換の跡は行列の表示に依らず不変な量でしょうか？
それとも正規直交基底の取り方に依らず不変なだけでしょうか？

829 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:44:00

>>826
まずＡｘ＝０なる連立方程式を解いてください。

830 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:46:18

8x^3+1を因数分解って(2x^3)+1じゃないですよね？
というかこの先がわからん・・・

831 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:50:51

(2x)^3+1
このさきはx^3+1の公式。

832 ：814：2006/07/23(日) 02:51:19

>>824
うせろなりきり野郎

df/dx=dr/dx*dF/df+dθ/dx*dF/dθとか使って
2の条件に代入(dF/dr=0)

何度といても
dF/dθ=(r/tanθ-tanθ/r)^(-1)になる

別のやり方だと普通に解けるんだけどもさ。

833 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:51:59

>>830
-1/2を代入すると0になるから2x+1を因数にもつ。
2x+1で割ってみるといい。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:52:36

>>828
一般に　tr(XY)=tr(YX)　 ∵ Σ[i,j](xij)(yji) = Σ[i,j](yij)(xji)

A=P^(-1)BP なら
tr(A)=tr(P^(-1)BP)=tr(PP^(-1)B)=tr(B)

835 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:54:47

>>832
dF/dθ={(1/tanθ)-tanθ}^(-1)
計算ミスだろう。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:54:56

途中式かいてよ。

837 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:58:37

>>834
どうもありがとうございました！

838 ：814：2006/07/23(日) 02:58:52

くぁｗｓでｒｆｔｇｙふじｋぉ；ｐ

839 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:59:34

arigatougozaimasita
tuttekimasu

840 ：826：2006/07/23(日) 03:06:01

>>829
x= x1
　　x2
　　x3
　　x4
とおいて、
x1-x2-2x3=0
5x1-x2-2x4=0
の二つの関係式が出ました。
この後どうすればいいでしょうか。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:07:14

>>840
行基本変形をするんだよ。

842 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:08:56

>>841
行基本変形で
階段行列つくったら、
1 0　1/2 5/2
0 1 -1/2 -1/2
0 0 0 0
0 0 0 0
が出来たんで、
そっから、関係式作ったんですが、違うんですか？

843 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:12:00

じゃあ、たとえば(1 -1 2 0)ってベクトルにＡかけたらどうなる？

844 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:14:09

>>842
そこから　Ax=0 となる x が2つ取れる。
x1 = t(1,-1,-2,0) , x2 = t(5,-1,0,-2)
これが　Ker(A)　の基底になる。

845 ：814：2006/07/23(日) 03:15:12

プリントに書いてある変数変換の矢媚行列まちがってるじゃねーかＹＯ！！！！！！

これのせいだった。

846 ：826 840：2006/07/23(日) 03:16:22

-4
17
0
20

０にならん。。。orz

階段行列の作成にミスった？

847 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:18:12

ご迷惑おかけしました。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:21:55

ヘッセ行列の符号って何？

それとヘッセ行列の正と負ってどういう意味？

849 ：826：2006/07/23(日) 03:23:18

>>843
想ったんですが、(1,-1,-2,0)じゃなくて？
これならAx=0になりますが。

>>844
とんちんかんな質問したらすみません。

次元は２なのはわかりますが、
基底ってx1 = t(1,-1,-2,0) , x2 = t(5,-1,0,-2)が答えなんですか？
基底の答えって普通、<～、～、～>みたいに数値が当てはまると想うんですが、
その数値の算出の仕方がわかりません。

850 ：826：2006/07/23(日) 03:25:17

>>844
今ひらめいたおｗ

x1-x2-2x3=0
5x1-x2-2x4=0
を満たす組を、<x1,x2,x3,x4>に代入すればいいんですね！？

もう一つ、Imはどうすればいいんでしょうか。

851 ：843：2006/07/23(日) 03:28:05

別にカンマなんてつけなくとも良いではないか。
あと、基底というのはベクトルの対だぞ。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:29:23

>>851
いえ、カンマではなくて、
843:(1 -1 2 0)
自分:(1,-1,-2,0)

と、x3が違ったので、見間違えてたのかなぁと。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:33:11

基底については今の問題ついて概念がわかりました。

あと、Imのほうもお願いします。

854 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:34:31

>>850
そんな x1～x5 なんて変数を使わずに>>842の形から直接見つける方がいい。

855 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:39:34

>>848
教科書嫁

856 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 03:41:03

>>854
解の<1,-1,-2,0>と<5,-1,0,-2>を
どうやって直接見つけられるんですか？

857 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:43:41

>>856
3列4列をじーっと見る。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:46:41

次の各項について、正しいか、正しくないかを判定せよ。

(1)A∈B、B⊂C → A∈C
(2)A∈B、B∈C → A∈C
(3)A⊂B、B∈C → A⊂C
(4)A⊂B、B⊂C → A⊂C
(5){2} = {2,2}
(6)φ = {2}

⊂と∈の違いがよくわかんないんですよ…
お願いします！

859 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:48:51

属すると含まれるだろ
要素か集合かの違い

860 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 03:48:58

>>857
わかんねｗｗｗ

あと、誰かImのほうもお願いします。。。

826より
次の4×4行列ＡをR4からR4への線形写像と考えるとき、
Aの核(KerA)およびAの像(ImA)の次元を求めよ。
またKerAおよびImAの基底を一組与えよ。

A= 2 , 4 　, -1 , 3
　　1 , -5 , 3 , 　5
　　1 , 1 　, 0 ,　 2
　　3 , -7 , 5 , 　11

861 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:54:57

>>857
直接の考え方はわかりました。
ax1+bx2+cx3=0の係数が核っていう計算で出してたから、
手法同じみたいだった。
まぁ、直接見たほうがスピードはあがりますね。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:55:22

>>860
それくらい考えようよ。
ヒント　カーネル以外の元にＡをかける。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 04:01:46

元ってなんですか？

864 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 04:04:09

要素

865 ：858：2006/07/23(日) 04:11:11

>>859
なんとなくでしか記号の意味がわからなくて…
問題解く時には左式が成り立つ数字を入れて考えるほうがいいでしょうか？

866 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 04:18:39

すみません、わかりません。
カーネル以外の要素って自分でテキトウに考えるってことですか？

867 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 04:43:47

適当に考えられるならそうする。
もしできないなら、例えば地道に直交条件を解く。
カーネルの基底、両方に直交する条件から、
a-b-2c=5a-b-2d=0.

868 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 04:45:28

>>866
ざっと流れを見ただけだけで勘違いしてるかもしれないが、>>840で

> x= x1
> 　　x2
> 　　x3
> 　　x4
> とおいて、
> x1-x2-2x3=0
> 5x1-x2-2x4=0

は何をしてるの？基本変形で>>842となったんなら、
2x1 + x3 + 5x4 = 0
2x2 - x3 - x4 =0
じゃない？

869 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 05:37:19

>>866
ImA の基底を求めるには、KerA の基底と線型独立になるものをまず2つ探す。
すでに得られたKerA の2つの基底の成分が0となるところに着目すると
t(0,0,1,0) , t(0,0,0,1) 　（t は転置）　が一目で候補になることがわかる。
でも、ともに第一成分、第二成分が0だから、これらの線型結合が ImA 全体を
表すことは考えにくい。これらが KerA を含んでいるのがその理由なので
これらのAによる像、t(-1,3,0,5) , t(3,5,2,11) を ImA の基底とすればいい。
（つまり、AというフィルターにかけてKerAの成分を取り除く。）

870 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 06:00:14

>>869
ありがとうございます。

ただ、どうも自分の行列自体への理解が甘いせいか
完全にわかったという感じではありません。
しかし、これを指針に単語を調べていけば、
理解できていけそうな気がします。

考え直してもわからなければ、また質問しにくることにします。

私にヒントをくれ、丁寧に書いていただいた方、本当にありがとうございました。

871 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 06:04:56

>>870
固有値が0でない固有ベクトルを ImA の基底としてもいい。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 06:48:55

>>868
なんだろな、途中でxの意味が変わってんのかね
>>870 ：KerとImの質問してる人よ、最後に答えてくれや

873 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 07:09:06

質問です。以下の連立方程式

　10x=9.9999999…
-)　x=0.9999999…
　9x=9
　　x=1
ゆえに
0.999999…=1

これは正しいのでしょうか？

874 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 07:11:05

>>873
こちらへどうぞ。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/l50

875 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 07:31:59

戻ってきました。
ネットでどっかの大学のPDFの例題解いたら理解できたっぽいです。
誰か解法を確かめてくれないでしょうか。

（問）
次の4×4行列ＡをR4からR4への線形写像と考えるとき、
Aの核(KerA)およびAの像(ImA)の次元を求めよ。
またKerAおよびImAの基底を一組与えよ。

（A=[v1,v2,v3,v4]）
A= 2 , 4 　, -1 , 3
　　1 , -5 , 3 , 　5
　　1 , 1 　, 0 ,　 2
　　3 , -7 , 5 , 　11

↓階段行列にする↓

1 0　1/2 5/2
0 1 -1/2 -1/2
0 0 0 0
0 0 0 0

KerA 次元２　基底[-1,1,2,0],[-5,1,0,2]

KerAの基底より、v3とv4はv1,v2で表せるので、

ImA 次元２　基底[2,1,1,3],[4,-5,1,-7]

>>872
すみません、理解してないで勢いで書いたような部分もありますから。
このレスが質問の回答になってると嬉しいのですが。

876 ：872：2006/07/23(日) 07:52:16

>>875 ：KerとImの質問してる人
あ、いや、Ax=0を満たすxを求めようとしてたのに(>>829参照)、
なんで>>842の基本変形後の行列から>>840の関係式が出たのかなって思ってね。
（多分>>868も同じ疑問かと）
あなた自身がよく分からず書いてたなら、これ以上話はできないけどねｗ

で、解法はそれでOKだよ。
あ、ただ一つ、確かにv3とv4はv1,v2で表せるんだけど、
なんでKerAの基底より分かるのか、きちんと説明できる？

877 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 08:18:12

>>876
きちんとといわれると（汗

{v1,v2,v3,v4}がImAの基底であるためには
・v=xv1+yv2+zv3+wv4(x,y,z,w∈R)
・0=xv1+yv2+zv3+wv4が一次独立
であるのが条件であることをまず踏まえておく。

u=(x1.x2.x3.x4)∈R4とし、Au=xv1+yv2+zv3+wv4と考えておくと、

0=xv1+yv2+zv3+wv4⇔0=Au⇔u∈KerA

ってことになって、話がKerAに帰着するっていう説明じゃ駄目でしょうか？
KerA=au1+bu2+cu3・・・(uiはKerAの基底）
とかまで話を言ったほうがいいのでしょうか？

見当はずれじゃないことを祈る。

878 ：872：2006/07/23(日) 08:49:11

>>877
まず、vはImAの任意の元ってことだよね。で、
> 0=xv1+yv2+zv3+wv4が一次独立
は正しくは、「0=xv1+yv2+zv3+wv4を満たすのは(x,y,z,w)=(0,0,0,0)の時のみ」と書くべきかな。
あと、
> u=(x1.x2.x3.x4)∈R4とし
ってのは、u=(x, y, z, u)って言いたいのかな。

まあ、細かいことは置いといて、結局
> 0=xv1+yv2+zv3+wv4⇔0=Au⇔u∈KerA
って単にKerAの定義式を書いてるだけでは・・・。
聞きたいのは、
> KerAの基底より、v3とv4はv1,v2で表せるので
の部分。つまり、v3とv4はv1,v2で表せることがなぜKerAの基底を考えると分かるのか？
ってことなんだけど・・・。
ん？もしかして話がかみあってないか？

879 ：KerとImの質問してる人：2006/07/23(日) 08:52:45

>>878
すみません、ご教示お願いします。

880 ：872：2006/07/23(日) 09:39:58

>>879
いや、それじゃあなんでv3とv4はv1,v2で表せると思ったのか、
こっちが逆に聞きたいくらいなんだけどｗ

色んな考え方があるんだろうけど、私ならば、KerAの基底の具体的な中身じゃなく、
KerAの基底が2本であるという事実に着目するかな。つまり、
dim(ImA) = dim(R4) - dim(KerA) = 4-2 = 2 (dim:次元)
より、ImAの基底の数が2本と分かるので、
v1, v2が線形独立であることを確かめた時点でv3, v4はv1, v2で表されるって分かる、
という感じ。

ちなみに知ってると思うけど、dim(ImA) = dim(R4) - dim(KerA)は公式として覚えておいた方がいいよ。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 09:48:14

>>863
昔、日本に攻めてきた国

882 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 09:58:51

>>880
なるほど、参考になります。

v3,v4は
-v1+v2+2v3=0
-5v1+v2+2v4=0
でv1,v2に全て話しが集約されるからだと思ったのです。

883 ：872：2006/07/23(日) 10:10:43

>>882
あ、なるほどこんなことに気が付いてなかった・・・。
私の方がはるかに回りくどい説明ですね。
>>877で>>882を書いてくれれば良かったのにｗ

こちらこそ勉強になりました。どうもありがとうございます。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:14:05

4次行列の行列式についての｢交代性｣、｢多重線形性｣と4元4連立1次方程式の解について論ぜよ。(詳しい証明は不要)

だれかσやΣを使って説明できるかたいらっしゃいますか(>_<)？？

885 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:18:39

>>884
あなたのいう交代性、多重線形性の定義くらい書いて質問してね

886 ：884：2006/07/23(日) 10:21:21

>>885
あ、勘違いしてた。>>885は無視してね。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:35:52

どなたかお願いします(>_<)

[1]Xの2次方程式 x^2+ax+b=0
が虚数解を持ち、その解の4乗が実数となるような実数a.bの条件を求めよ

[2]xの4次方程式
x^4+ax^3-3x^2+ax+1=0
が相異なる4実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ

888 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:50:15

>>884
レポートは
自分でしらべろ。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:53:23

少数三桁切り捨てで教えて欲しいです。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:54:51

>>889
何を？

891 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:56:53

∫(-∞～∞) x*Exp[-B(x - A)^2] dx

BとAは定数です。
この定積分を行うための手順だけでもいいので
教えてもらえませんか？
本当に困っています。
どうか宜しくお願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:59:32

>>891
とりあえず y = x-A で置換

893 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:02:26

>>891
そのまま積分

894 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:03:02

>>892
返答ありがとうございます。
となると積分範囲は-∞+A～∞+A
になると思うのですが
-∞～∞で近似しても良いのでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:06:25

おｋ

896 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:11:17

888
ふつうに過去問なんですけど。調べても分かんないから聞いてるんです。。

897 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:11:19

い

898 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:15:28

ぐええええええええええええええええええええええええええええ

899 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:17:05

>>894
近似じゃなくて
-∞ ～ ∞
∞に定数を足したところで∞であることには変わらない

900 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:22:17

簡単かもしれません。
xがどのような値をとっても２次不等式kx^2＋2x＋k＜0が
常に成り立つようにkの値の範囲を求めよ。
だれかおねがいします。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:27:46

k＜0で、D/4=1-k^2＜0

902 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:37:05

>>887
1) x^2+ax+b=0、x={-a±√(a^2-4b)}/2、虚数解x=p+qiとすると、q≠0で、
(p+qi)^4=(p^4-6p^2q^2+q^4)+4pq(p+q)(p-q)i、これが実数だから、
4pq(p+q)(p-q)=0、p=0、p=±q より、a^2-4b＜0で、a=0か、√(4b-a^2)=a → 2b=a^2の場合。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:38:15

>>891
∫(-∞～∞) Exp[-x^2] dx = √(π)
∫(-∞～∞) x*Exp[-x^2] dx = 0
を使ってもよいものとする。B>0

∫(-∞～∞) x*Exp[-B(x - A)^2] dx
= ∫(-∞～∞) (x + A)*Exp[-Bx^2] dx 　(x → x + A と置換)
= ∫(-∞～∞) x*Exp[-Bx^2] dx + A∫(-∞～∞) Exp[-Bx^2] dx
= 0 + A∫(-∞～∞) Exp[-Bx^2] dx
= A∫(-∞～∞) Exp[-x^2] d(x/√B)　 (x → x/√B と置換)
= (A/√B) ∫(-∞～∞) Exp[-x^2] dx
= A√(π/B)

904 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:47:24

>>901
すみません。k<0ってどういうことですか？

905 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:51:31

>>904
グラフを描けば分かる。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:52:19

グラフから考えれば、y=kx^2＋2x＋k が下に開いていないと、「xがどのような値をとっても」y＜0にはならない。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:59:33

>>903
ありがとうございます。
納得しました。＿|￣|○＿|￣|○＿|￣|○＿|￣|○＿|￣|○

908 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:02:43

>>887
(1) x^4=(-ax-b)^2=ax^2+2abx+b^2=a(-ax-b)+2abx+b^2=a(2b-a)x+b(b-a)
x^4 が実数、x が虚数だから a(2b-a)=0
a=0 のとき、判別式から　b>0
a=2b のとき、判別式から　b^2-b<0 ⇔ 0<b<1

(2) x=0 は解でないので x^2 で割って
x^2+ax-3+a/x+1/x^2=0
(x+1/x)^2+a(x+1/x)-5=0
t=x+1/x とおくと　t≦-2 , 2≦t　で
a=-t+5/t
｜t｜>2 において y=a と y=-t+5/t との交点が2個となればよいので
-1/2<a<1/2

909 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:46:00

>>905
>>906
わかりました。親切にありがとうございました！

910 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:46:12

(1-x^2)(d^2/dx^2)u - 2*x*(d/dx)u + A*u =0

-1 ≦ x ≦ +1

上式を満足する有限な関数uが存在するためには

A = y(y + 1)

ここでyはゼロ又は正の整数でなければならないことを示せ。

という問題なんですが、どうやって解いたら良いのか
皆目検討もつきません。
どうかよろしくお願い致します。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:49:49

変数XとYで３対の観測値があるとする。
X:3,6,3
Y=2,5,5

Yをax+bという式で説明したい。
重相関係数を求めよ。

これって普通にY=ax+bの相関係数を求めよってことなんですか？つまり、
r=XとYの標本共分散/Xの標準偏差・Yの標準偏差　でいいんですか？

912 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:12:02

今娘に
｢125が何の3乗か知るにはどうしたらいいの｣
と聞かれた…無知な俺にはわからない。だれか教えてくれ(涙)

913 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/23(日) 14:13:25

>>912
5を3個掛けてみましょう

914 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:16:30

>>913
助かった
他の数字でも見分けるにはどうしたらいいんだ？
たとえば64とか

915 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/23(日) 14:18:12

>>914
素因数分解
64なら偶数だから2で割れることに着目して
64
=32*2
=16*2*2
=8*2*2*2
=4*2*2*2*2
=2*2*2*2*2*2
=2^6

916 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:23:19

>>910
u = Σa(n)x^n　級数展開。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:25:54

>>915
ありがとう(T0T)/~

918 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:28:13

分からないメコスジはここに書いてね２５０

919 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:43:32

dy/dt=(at+by+m)/(ct+dy+n),ad=bcの微分方程式ってどうやって解けばよいでしょうか？

920 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:49:08

>>919
とりあえず
aα+bβ+m = 0
cα+dβ+n = 0
を満たすαとβを求めて

t = s +α
y = x +β
により変数を sとxに取り替えると
あとは同次型として積分

921 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:54:20

>>920
ad=bcのせいで解が出ないから困ってるんです。。。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:59:38

>>921
そんな条件どこに書いてあるんだい？

923 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:00:22

ここからまた、条件があとからあとから付いてきますよｗ

924 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:01:55

>>922
dy/dt=(at+by+m)/(ct+dy+n),ad=bc ←

925 ：910：2006/07/23(日) 15:05:10

お願いします。
すごく困っています。
どうかよろしくお願い致します。

926 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:05:20

>>921
普通に
p = ct +dy
でyをpに変換すれば変数分離

927 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:06:56

>>910
有限な関数って何？

928 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:13:16

>>927
私もそこがもっとも謎なんです。
微分方程式の解は本に載っていますが
どれも虚数が含まれる関数ではないんですよね。
どういう意味なんでしょうか？

929 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:15:01

u = Σa(n)x^n

930 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:18:24

>>928
有界なの間違いじゃないのかと

931 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:24:11

問題の解き方が分かりません。
どなたかお願いします。

Cos 1 の近似値を小数第4位まで求めよ。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:29:36

授業中の線形代数の問題で「消去法（または掃出し法）を用いてはならない」
とあるのですが、使ってる教科書にはそのような記載が無いんです。

これは一体を指して言っているのでしょうか？

933 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:31:58

>>932
日本語でおｋ

934 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:11:09

pを正の整数とする。実数a、b、cに対する方程式
a^p＋b^p＋c^p＝abc．．．①を考える

（問）p＝3のとき①を満たす正の実数の組（a、b、c）は存在しないことを示せ。

お願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:12:52

大小関係からあきらか

936 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:16:02

>>934
どっかのサイトにある

937 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:16:47

∃x P(x)∨∃x Q(x)
≡∃x（P(x)∨Q(x)）
が成立しない事を示す問題で、反例も挙げないといけないのですが、どのように解けばよいでしょうか？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:17:45

>>934
普通に相加・相乗平均の関係から

939 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:19:37

>>936
どこですか？？

940 ：910：2006/07/23(日) 16:57:47

webで調べてみたところ
有限な関数とは、積分すると有限な値に収束する関数のことのようです。
ここまでは分かりましたが、
どのようにしてこの問題を解いたら良いのか分かりません。
どなたか知恵をお貸し下さい。
お願い致します。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:00:54

級数展開だって言ってるだろ。池沼か？

942 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:35:22

(1)円に内接する三角形のうちで周の長さが最大のものとその最大値を求めよ。
(2)円に外接する三角形のうちで面積が最小のものとその最小値を求めよ。
(3)楕円(x/a)^2+(y/b)^2に内接する三角形の面積の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

943 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:40:05

数列{an}は
a_1=10,a_(n+1)=3a_n-8n-4（n=1,2,3…）を満たしている。
このときa_n=b_n+(ア)n+(イ)（n=1,2,3…）とおくと、
数列{b_n}はb_1=(ウ)、b_(n+1)=(エ)b_nを満たす。
これより、a_n=(オ)である。

という問題です。
このa_nの形は階差数列にもっていくのが普通ですが、誘導式なのでまいっています。

a_n=b_n+(ア)n+(イ)　とおくと a_(n+1) の式は
b_(n+1) = 3b_n+(2ア-8)n-(ア-2イ+4) となりました。
ヒントにはここで(2ア-8)=0, (ア-2イ+4)=0 とすると書いてあるのですがこれは何故でしょうか？
問題文中の b_(n+1)=(エ)b_n を満たすにはこうするしかないのですが，そもそもなぜb_(n+1)=(エ)b_nを満たす
のかが理解できません。
なぜ =0 とできるのでしょうか？おねがいします。

944 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:41:42

>>941
具体的に解いてみてください。
私の頭ではどうしても解くことが出来ません。
どうかどうかよろしくお願い致します＿|￣|○

945 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:41:51

>>943
マルチ

946 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:44:16

>>944
じゃ、諦めな

947 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:48:01

>>945
は？どこと？

948 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:59:13

氏ね

949 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:00:17

>>942お願いします。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:00:47

>>869について気になったので、質問させてください。
（ちなみに私は「KerとImの質問してる人」さんではないです）
元の問題が>>826で、KerAが>>844と求まったところまでは理解できます。

> これらが KerA を含んでいるのがその理由
の“これら”ってのは、“KerA の基底と線型独立になるもの”のことでしょうか？
KerA の基底と線型独立になるものなんだから含むはずないと思うのですが。
また、
> AというフィルターにかけてKerAの成分を取り除く
についてもう少し詳しく説明していただけるとありがたいです。

どなたか宜しくお願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:04:24

>>944
ルジャンドルの微分方程式
でググれ。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:09:02

p=-B*d/dx
y=exp[-A*x^2]

とすると
p*y=-2*A*B*y

になると本に書かれているのですが
これは明らかに間違いですよね？
p*y=2*A*B*y
が正しいですよね？

953 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:09:38

定義解説読んでも解き方がわかりませんでした。　どうかお願いします。

数列の極限　lim[n→∞]_An＝α　ならば、
数列の極限　lim[n→∞]_An＝1/α　であることをｲﾌﾟｼﾛﾝ-ﾃﾞﾙﾀ論法を用いて示せ。

です。　お願いします。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:10:22

M{(1,4),(2,3)}＝Aと置いた時、A^nを求めよ。
という問題が分かりません。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:10:50

>>952
xはどこへいった？

956 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:14:23

>>955
タイプミスです。すいません。
p*y=2*A*B*x*y
が正しいですよね？

957 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:28:21

複素関数f(z)=|z-i|を0から1+iに至る積分路C=C1+C2に沿ってそれぞれ積分せよ。
ここで、C1は0からiに至る線分z=it(0≦t≦1)、C2はiから1+iに至る線分z=t+i(0≦t≦1)である。

答えは(1/2)-(i/2)になるのですが、どうしても1になってしまいます。
絶対値はそのまま(　)として計算しても駄目なのでしょうか？
お願いします。

958 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:32:35

>>957
∫[t=0, 1] |it-i| dt + ∫[t=0, 1] |t+i-i| dt

959 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:48:00

957ですが、微分したものはかけなくていいのですか？

960 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:50:54

>>959
あ、悪い
dt → i dt に訂正で

961 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:52:54

>>959
そうすると、答えの通りになりませんよね？
idtはC1だけにかけるので･･･

962 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:09:55

|z-i|=(z-i)(z^+i)=(zz^+i(z-z^)+1)^.5
C1:t^2+1+i(it+it)=(t^2-2t+1)^.5->(t-1)->(1/2)t^2-t=1/2-1=-(1/2)i
C2:(t+i)(t-i)+1+i(t+i-t+i)=t^2+1+1-2=t^2=t->1/2(1)=1/2

963 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:11:17

>>954
固有多項式　x^2-4x-5=0　⇔　(x+1)(x-5)=0
x^n = (x+1)(x-5)P(x) + ax + b とおいて、x=-1 , x=5
を代入して
(-1)^n = -a+b
5^n = 5a+b
よって　a = (1/6){5^n - (-1)^n} , b = (1/6){5^n + 5(-1)^n}
A^n = (1/6){5^n - (-1)^n}A + (1/6){5^n + 5(-1)^n}E

964 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:13:31

>>942お願いします。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:16:29

(1)正弦定理から長さを出す

966 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:22:17

(1)円に内接する三角形のうちで周の長さが最大のものとその最大値を求めよ。
ぱっとみ、１個だから正三角形
(2)円に外接する三角形のうちで面積が最小のものとその最小値を求めよ。
これも正三角形
(3)楕円(x/a)^2+(y/b)^2に内接する三角形の面積の最大値を求めよ。
左右対称だから左右か上下に２個の２等辺三角形
よろしくお願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:25:26

>>962
|z-i|=(z-i)(z^+i)=(zz^+i(z-z^)+1)^.5
の意味が分かりません。。。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:28:21

すべての実数Xについて、X^2－3X＋K^2＞0．．．①、X^2－2KX－K＋2＞0．．．②が同時に成り立つとき、実数Kの範囲を求めよ。という問題を解く上でなぜ①の判別式D＜0かつ②の判別式D＜0となるのか教えて下さい。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:30:09

>>968
絵を描け

970 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:32:57

分からない問題はここに書いてね２５１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153650763/

971 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:36:45

6rcos30
asin30=r,2acos30(a+r)/2=a(a+r)cos30
S=2x(y+b)/2=xy+xb

972 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:43:58

∫[t=0, 1] |it-i| dit + ∫[t=0, 1] |t+i-i| d(t+i)

973 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:46:35

>>937
＞反例も挙げないといけない

反例を挙げるだけでよい。

974 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:57:13

>>953
問題おかしくない？

975 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:05:37

b=ra,c=sa
a^p+b^p+c^p=(1+r^p+s^p)a^p=rsa^3
p=3
(1+r^3+s^3)=rs
f:r^3+s^3-rs+1=0

976 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:05:47

教えてください(T_T)

y=ax^3-3ax^2+b(a≠0)の1≦x≦3における最大値が10、最小値が-2となるように、a、bの値を定めよ。

微分したら
y=3ax^2-6axですよね？
微分してどうすればいいんですか？

977 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:06:52

z=a+bi->z^=a-bi

978 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:07:47

>>976
とりあえず微分したものを0とおいてみよう～

979 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:08:14

>>976
前にも見たなその問題

980 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:08:19

>>976
今まで関数を微分したら何をしてたか考えるんだ

981 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:08:20

aで場合分け汁。

982 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:13:03

aで場合わけするとはどうゆうことですか?

983 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:16:20

r=s
f;2r^3-r^2+1=0
df=r(3r-1)=0->r=0,1/3
f=0 at r>1/3->r,s>0 and f=0

984 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:16:23

>>976
ネクストコナンズヒント：増減表

985 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:17:52

>>984
ﾜﾛﾀ

986 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:18:40

>931
(π/3) -1 = d とおく。d ～ 0.0472 ≪1 となる.
加法公式より
　cos(1) = cos(π/3 -d) = cos(π/3)cos(d) + sin(π/3)sin(d) = (1/2)cos(d) ＋ {(√3)/2}sin(d)
マクローリン展開より
　cos(d) = 1 - (1/2)d^2 +(θ/24)d^4, (1/24)d^4 ～ 2.07E-7
　sin(d) = d - (φ/6)d^3,　(1/6)d^3 ～ 1.75E-5.
よって
　cos(1) ≒ (1/2){1-(1/2)d^2} + {(√3)/2}d = 0.5*(1-0.0011138) + 0.8660254*0.0471975 = 0.540317…
　答 0.5403

より正確には、cos(1) ≒ 0.54030230586814…

987 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:20:41

次の性質を持つ３次関数f(x)=x^3+a*x^2+b*x+cを１つ求めよ。
(1)y=f(x)のグラフはx軸と相異なる３個の共有点を持つ。
(2)p(0)=0,p(4)=1とおく。共有点のx座標p(1),p(2),p(3)は
p(0)<p(1)<p(2)<p(3)<p(4)をみたす。
(3)面積S(i)=∫[p(i-1),p(i)]((-1)^i)*f(x)dx (i=1,2,3,4)の比が
S(1):S(2):S(3):S(4)=1:2:3:4をみたす。

誰かお願いします

988 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:24:02

>>987
訂正
六行目の比　1:2:3:4→1:2:2:1

989 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:29:31

質問です
実数の無限集合の計数と複素数の無限集合の計数は同じですか？

990 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:34:01

計数って濃度？なら同じ

991 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:35:45

濃度のことです
（今は計数と呼ばないのでしょうか？）
どうやって証明したらよいでしょうか？

992 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:35:47

う

993 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:37:20

め