1=0.999… その11.999…

>946
わざわざ「等しい」
になってるし＞示す
程度だから、そういう事じゃね？

えっと、>>900 に分配則が使えない例があるんだけど、実際んトコ
どういう場合に使えてどういう場合に使えないかって明確にできないのかな？
それさえできれば N進法の記述規則と >>901 によって終了だと思うんだけど。

>>949
実数でもあるけど、それが何か？有理数内でも定義できるのは前スレ辺りで確認済み。

>>946
初学者と言うのは小学４年生以下なのか？
１／３が循環小数０．３３３３・・・と習うのではないか。
極限なんか使う必要はない。
と言うか、１÷３が無限の操作を行わなければならない事を知る、というのかな。

見てきた？

1/3 = 0.3+ (1/3)*0.1 = 0.3 + 0.03 + (1/3)*(0.1)^2
　　= 0.3 + 0.03 + 0.003 + (1/3)*(0.1)^3
　　= 0.3 + 0.03 + 0.003 + … + 3*(0.1)^n + (1/3)*(0.1)^n
　　= Σ[k=1,n]3*(0.1)^k　　+　　(1/3)*(0.1)^n
　　= Σ[k=1,∞]3*(0.1)^k　　+　　lim[k→∞](1/3)*(0.1)^k
　　= Σ[k=1,∞]3*(0.1)^k

0.999…＝1か否かは「0.999…」という記号の定義次第でどうにでもなる。

では今からはこういう議論をしていけば良いんだな？

「…」の意味

>>958

超がいしゅつ…。

Σとかlimとか使うと記述できるだろ。小学校レベルでも９が無限に並んでいるとかさー。

それが、>>742みたいなのがいるんだよ

>>742みたいなのは

　a^2 ≦ 2 ＜ b^2

　で、初期値 a=1 b=2 として、一桁ずつ求めていくって奴でOKなんじゃ？

揚げ足取りみたいなのはほっとけよ。
0.999…=1の…の意味が、9が無限に続く以外の意味だったらハナから議論の必要ないだろ。
「9 が無限に続くという意味だったらどうなのか」を議論してくれ。

それ以外の意味だったら ≠1 で終了だ。

>>962
初学者乙。「無限に続く」の定義は？

>>963
「0.999…」の定義は？

>>963
小数点以下ｎ桁目が９だったら、ｎ＋１桁目も９

そろそろ、次のスレだし、テンプレまとめるか…
以下はテンプレです。色々意見をどうぞ。

＊＊＊　

Ｑ１：　１＝０．９９９９…　か？
Ａ１：　「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
　　　しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
　　　「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。

Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。
Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
　　無意味である。

Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。

Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？
Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。
　　したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も
　　矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。

Ｑ５：　Ａ１の「前提条件」とは何か？
Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が
　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
　　　雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。

Ｑ６：　「１＝０．９９９９…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか？
Ａ６：　前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
　　確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
　　初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。

Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ７：
�@　　１／３＝０．３３３３…　
　　　　　　両辺を３倍して
　　　　１　　＝０．９９９９…

�A　ｘ＝０．９９９９…　とおいて
　　１０ｘ−ｘ＝９．９９９９…　−　０．９９９９…
　　　９ｘ　　＝９
　　　　ｘ　　＝１
　　したがって　１＝０．９９９９…　である。

�B　１／９＝０．１１１１…
　　２／９＝０．２２２２…
　　　　　…
　　８／９＝０．８８８８…
　　９／９＝０．９９９９…　＝　１

�C　０．９９９９…　は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は
　０．９９９９…　＝　０．９／（１−０．１）　＝　１

�D　ｎ÷ｎ　を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから
　１　＝　ｎ÷ｎ　＝　０．９９９９…

�E　０．９９９９…と１が異なるとなるとすると、その間の数がある。
　その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと…
　１の位は比較して０
　小数第１位は比較して９
　小数第２位は比較して９
　小数第３位は比較して９
　…………
　と、以下繰り返していくと、結局この間の数は
　０．９９９９…
　となってしまい、０．９９９９…と１の間の数にならないので矛盾。

�F１と０．９９９９…を足して２で割った数は
　１．９９９９…／２＝０．９９９９…となり、ｘ＝０．９９９９…とおくと、
　（１＋ｘ）／２＝ｘ　よって、ｘ＝１となる。

>>963
人を初学者呼ばわりするからには、N進法の意味と表記ルールは分かるよな？

そしたら
Σ[K=-∞〜+∞](N^K)
の意味もわかるよな？

Σ[K=-∞〜0](10^K)
の各項の係数が9である状態もわかるな？
すなわち Σ[K=-∞〜0](9･10^K) だ。
これをさして9が無限に続くといっておるのだ。

これ以外の意味ならば議論の必要はないことも分かるな？


つーか、「文理解釈」と「文言解釈」くらい使いわけろよな、数学熟練者さんよ。

以上がとりあえずのテンプレで、次スレを作った人は 2-5番あたりにアップして欲しい…

修正、改良、追加等の発言を待っている。単なる文句は×

>>965
それだと0.345216853……とかでもいいんだがw

>>972
当然最初の小数第一位が９ねｗ

テンプレ案乙。いいんじゃない？これで。

>>974
>>965にはそんなこと書いてないわけだが？わざわざ条件文で書くこと自体わかっていない気がする。

安価ミスった
>>974は>>973

>>975
ん？じゃ、これでどうだ？

小数第一位が９。小数第ｎ位が９なら、小数第ｎ＋１位も９。

条件文だろうが何だろうが問題あるんか？

>>963,964は想定内のレスだな。
国語の話を数学の問題にしようとしてる。

>>970
＞これをさして9が無限に続くといっておるのだ。
ならば初めからそう書け初学者。「…」の意味について議論する場面で
「9が無限に続く、という意味ならどうなる？」とだけ言われても
「その”無限に続く”とはどんな定義だ？」としか答えようが無い。

＞つーか、「文理解釈」と「文言解釈」くらい使いわけろよな、数学熟練者さんよ。
初学者乙。「…」の意味について議論する場面で、「無限に続く」という
どうにでも定義できる曖昧な言葉を使うな。

どっちでもたいした違いはないお

>>978
数学の話は記号の話(オマエの言う「国語の話」と同じモノ)なのだが。

>>981
ちがう。
国語の問題なら「０．９９９…=1」という文章だけで
「０．９９９…」が何を意味するのか、正しい答えを導きださなければならない。

>>977

>>977
それならいいよ。普通は「任意の正の自然数nに対して小数第n位が9」とかいうだろうがね

>>951
専門家向けなら余計に書き直さないとな。超実数の範囲で考えたら0.999…≠1が
成り立つような整合性のある無限小数の定義が可能なのか不可能なのか、とか。

同値になるとして、そのどれを選ぶかにも好みやセンスが伺えますな。
ある意味国語っぽい。全部言語学とか極端な話はおいといても。

>979
お前の目的は主旨をそらせてスレを荒らすことか？

どうとでも取れるというなら、例えばどういう解釈があるのか一例をあげてみよ熟練者。
もしその例が ≠1 を自明的に証明できる内容だったら大笑いしてやるよ熟練者。

で？ 無限に続くの意味は先に書いた通りで理解したのだな？
ならばその意味で議論を続けよ。

いやそこは双方笑えないと思う。

>>987
＞どうとでも取れるというなら、例えばどういう解釈があるのか一例をあげてみよ熟練者。
「…」の別の定義の一例：ある無限大超自然数M∈Nを1つ固定する。
写像a：N^*→{n∈N｜0≦n≦9}に対して、0.a1a2a3…という記号列を
Σ[i＝1〜M]ai/10^i (超有限和)で定義する。このとき、0.999…
＝Σ[i＝1〜M]9/10^i＜1であるから、0.999…≠1が成り立つ。

＞で？ 無限に続くの意味は先に書いた通りで理解したのだな？
Σ[K=-∞〜0](10^K)
↑この和が完備距離空間(R，d) (dはユークリッド距離)の中での
無限級数として考えているのあれば、0.999…＝1になる。

このスレは「…」の定義について語るスレであって、Σなんちゃら=1かどうかをを語るスレじゃないそうです。

おっと、*をつけ忘れてる。
誤：ある無限大超自然数M∈Nを1つ固定する。
正：ある無限大超自然数M∈N^*を1つ固定する。

超準解析かｗ

「数字…」がそれ以前の数字の規則性？を無限に繰り返す
じゃなかったら数列の問題は解けないわけだが…

>>989
m6(^д^)プギャーッハッハ
そんな解釈だったら議論の必要ねーだろが！

無料を知り８月１日より始めました。初めてのトライです。ウォリアーで４８レベルまで上げての経験より貴重な意見。　
１、コンビニの収益で経営を目指すのが目的と考えます。
売り上げを上げる販売戦略を考察すると＊
�@レベルアップの経験値操作（以前より振り分けの変更があるか？経験値振り分け４ポイント、スキル１ポイント）
�Aレアアイテムのドロップ確率の変更（落ちない、親切な方に冒険と途中、スタウトハンマーを頂いた）
�B敵が強すぎる為に�@の結果、経験値２倍のコンビにアイテム買う。おまけに、スキルアップ５０と防御、攻撃３０％アップもです。これで寝ないでやっと４８ですよ！
（もし、攻撃武器のスタウトハンマーが無かったらこのゲーム多分止めていました）（根気の無い人。直ぐこのゲーム止めるでしょう）
�Cこのゲームの目的は何か？（個人により違いは出ますが、この会社のコンセンサスですよ、分からない？要するに可愛そうな依存症から金取る？）
�D上記�Cは成長武器やドロップ武器の合成とその素材獲得の為に冒険を余儀なくされる。（それでも落ちない）
�E�Dの結果待っているのが合成のアイテム消失と確率の厳しい現実の為又もやコンビに依存です。
�F自分の分身？キャラ育成に個性をだそうと頑張る人間心理にスタイリストも入れて又もやコンビにです。
兎に角上げれば切りが無い！！
結論：
韓国的なビジネスが背景にあるようです。
「無料」はお客を増やすことが目的でしょう！
これではお客が減る！
おそらく、１年持たないでしょう。このシステム。
RPGは冒険の楽しさ
キャラの育成
アイテムの確保、即ち装備の充実
そしてレベル上げに伴う面白さ
そのバランスが重要です。

1.111...=10/9.

百四十七日二十時間。

百四十七日二十時間一分。

百四十七日二十時間二分。

百四十七日二十時間三分。

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