分からない問題はここに書いてね２４９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152008645/

乙

球と円柱の体積が等しいときに、
球の表面積が円柱のそれよりも小さくなることを証明せよ

どなたかお願いし増田・・・

>>3
球の半径を a
円柱の底面の半径を b
円柱の高さを c
とする

(4/3)π a^3 = π (b^2)c
4 a^3 = 3(b^2)c

球の表面積は 4π a^2
円柱の表面積は 2π(b^2) + 2πbc

2 a^2 < (b^2) + bc を示せばよい
a > 1のとき
(b^2) + bc ≧ (3/2) (b^2)c = 2a^3 > 2a^2

0 < a ≦ 1のとき〜

正の整数x,y,zがx<y<zと1/x＋1/y＋1/z＝4/5を満たすとき
(x,y,z)の組を求めよ。

この問題が分からないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

>>5
1/x ＞ 1/y ＞ 1/z なんだから、
3/x ＞ 1/x + 1/y + 1/z = 4/5
15/4 ＞ x
したがって、x = 1,2,3だろーよ。

あとは、x=1の時・・・みたいに場合わけ

>>3
(4/3)πr^3 = πa^2h

2π(a^2+ah)
= 2π{a^2+(ah/2)+(ah/2)}
≧ 3π{(a^2h)^2/4}^(1/3)
= 3π{(4/9)r^6}^(1/3)
= 3πr^2*{4/9}^(1/3)
≧ 4πr^2

>>4ありがとうございます！！
だが、俺のミニマム脳みそでは
『(b^2) + bc ≧ (3/2) (b^2)c 』
のくだりがどうも理解できなかった・・・
もし良かったら詳しく教えてくだしあ

正の整数x,y,zがx<y<zと1/x＋1/y＋1/z＝７/8を満たすとき
(x,y,z)の組を求めよ。

>>7 訂正

2π(a^2+ah)
= 2π{a^2+(ah/2)+(ah/2)}
≧ 6π{(a^2h)^2/4}^(1/3)
= 6π{(4/9)r^6}^(1/3)
= 6πr^2*{4/9}^(1/3)
≧ 4πr^2

>>9
>>6に同じ

>>6
ﾚｽありがとうございます。
すみませんが、その後の計算の仕方もさっぱりわからないんです。
教えていただけませんか。

要素数がｎの集合のベキ集合は、２^ｎ個の要素からなることを示せ

>>13
自明

それでは困る

組み合わせ。２項係数の和。

>>15
それでは困る

分速1500ｍで走る長さ160ｍの列車があります。この列車が140ｍのトンネルを通過するのに何秒かかりますか？ 詳しい回答お願いします。なぜそうなるかなど。

>>12
本当に考えてるのかどうか疑わしいが

>>6の続き。
x=1の時
1/y + 1/z = -1/5
より、1/y + 1/z ＞ 0に矛盾するため、解なし

x=2の時
1/y + 1/z = 4/5 - 1/2 = 3/10が成立し、
1/y ＞ 1/z なので、
2/y ＞ 1/y + 1/z = 3/10
20/3 ＞ y ＞ x = 2
となり、 y = 3,4,5,6
y=3の時……。。。めんどくせー

もしくは、分母腹って因数分解だな。
まぁ、好きにやれや

>>13
全ての要素についてあるか無いかの2通りしか無いのだから2^nとなるのは当然

>>18
トンネルに入り始めてから、全て出るまでに
300m走るので 300/1500 = 1/5 分 = 12秒かかる

___
Y=√L*K

ωL+RK＝C
Yが最大になるKとLを出せ

という問題なんですけど　解き方を教えていただけませんか？

>>22
記号の説明くらいしろよ
√L*Kってのは (√L)*K でいいのか？

>>19
解けました。
本当にありがとうございました。

ごめんなさい　ずれてました

Y=(√L)*(√K)
ωL+RK＝C
これです、　　　うん　間違い無いです

>>25
どれが定数でどれが変数なのかー

>>25
それぞれの記号は
どういう値を取るのか？

∫1/x(logx)^2 dx を教えてください

>>28
マルチ

fnはfn∈L^2(μ)である正規直交系で、実数数列{an}は�煤kn=1〜∞〕(an)^2＜∞
を満たすとき、�煤kn=1〜∞〕anfnが可測であることを示してください。
ただし使わない条件もあるかもしれません。
よろしくお願いします。

ちなみに可測である定義の他に、�煤kn=1〜∞〕anfnが存在することや、�煤kn=1〜∞〕∫|fn|dμ＜∞で
あれば可測であることは習いました。

>>28
>>1嫁とレスしたら今度はマルチですか。
死ね

>>27
ω　賃金率
L　労働量
R　資本コスト
K　資本投入量
C　消費？　Y生産
だそうです
正直課題なのですが、、解くにも解けず
ラグランジェの関数使っていいよーとも言われました

数学の苦手な奴は経済やるなよ

私文専願で数学不能なのに経済学部とか行っちゃう典型か

>>33
本当、それ自分でもよく思います
最近ついてけなくなってしまった

ちなみに現在20歳で彼女は居ません
キスは二度だけしたことあります

まったくだね
どれが定数なのかも説明もせずに・・・

とりあえず>>32は未定乗数法でぐぐるといいよ

前スレ　1000さん

＞バラすのなら
＞3+Cを新たに積分定数で置かないと
＞バラした意味ない

なるほど。この場合、新たな積分定数ってそのままCを使っちゃだめなんですか？
C1 (C1は積分定数)　というように、文字を変えなきゃいけないんですか？

>>32
で、どれが定数なの？

>>37
同じ文字で改めて置くこともあるけど
混乱を避けるためには
やはり変えた方が望ましいだろうな

>>39
ありがとうございます！！
ここの方たちすごく頼りになります。
基礎的な部分で穴があったことにたくさん気づけました。
ほんと感謝です！！

経済なら割とラフな解き方でいいのかな。

LとK以外は定数とするなら
未定係数法を使って
Y^2 = LK
ωL+RK=C

F(L,K,λ) = LK - λ(ωL+RK) と置いて、
(∂/∂L)F = K - λω = 0
(∂/∂K)F = L - λR = 0
(∂/∂λ)F = ωL+RK = C
K/ω = L/R = λ
RK = ωL = Rωλ

2ωL = 2RK = C
4ωR LK = C^2
Y^2 = LK = (C^2)/(4ωR)
でY^2は極値をとる。
Y = C/√(4ωR)

すみません。
不定積分の自動計算サイトはおしえていただけましたが、
微分、定積分、微分方程式、線形代数の自動計算サイトってないんでしょうか？
とくに微分方程式のサイトが知りたいです。

ヒント:数式計算ソフト

学術機関とか大学以上の教育機関とかなら大抵PCに入ってるはずだが

自分で計算すればいいじゃん

Maxima
http://maxima.sourceforge.net/
Mupad
http://www.mupad.de/
Yacas
http://yacas.sourceforge.net/yacas.html
どれも無料のやつだから好きなの入れとけ

>>42
金出して買え！誰も慈善事業なんてやっとりゃせん。

何もできないうちから
そんなもんに頼っちゃうと
この先も何もできないままいってしまう

なんとなく分かりました。
ありがとうございます。

相加・相乗
Y = √(LK)≦(1/2)(ωL+RK)/√(ωR) = C/{2√(ωR)}

出た、なんとなく分かりました。絶対分かってない。

しかし、これ以上どうすることもなかろうｗ

いろいろ計算ソフトあるんですね。
情報ありがとうございます。

素数の存在は有限ですか？

>>53
ユークリッドの素数定理

>>53
素数の存在とはどういう意味か？

∫(sinx/3 - 2cosx/3)^2dxが解けません
誰かお願いします

10/(x^2+1)(x+3)を部分分数分解できますか?どなたかお願いしますー。

>>56
表記を直して出直して

>>57
表記があやしいけど，できますよ．

>>57
できる

>>56-57
どこからどこまでが
分数で分母で分子なのかがはっきりするように
括弧を沢山つかってください

-(x-3)/(x^2+1) + 1/(x+3)

>>62
どうもですー!!

申し訳ないです；
∫((sin(x/3))-(2cos(x/3)))dx　でいいのかな…
おかしかったらごめんなさい

>>64
指数消えたがいいのか？

>>65
…OTL　

正しくは∫((sin(x/3))-(2cos(x/3)))^2dx　です；

>>66
普通に展開して、輪席でいいじゃん

>>67
答えどうなりました？

阿呆がいるlol
>>67は方針を示したに過ぎないだろうに。

てか普通に展開してみればいいじゃん。
自分で解けるようにならなきゃ意味ないでしょうに。

>>56,66
>67 に従って
　{sin(x/3) - 2cos(x/3)}^2 = {sin(x/3)}^2 -4sin(x/3)cos(x/3) + 4{cos(x/3)}^2
　= (5/2) - 2sin(2x/3) + (3/2)cos(2x/3).

∫{sin(x/3) - 2cos(x/3)}^2 dx = (5/2)x + 3cos(2x/3) + (9/4)sin(2x/3) +c.

スカラーの面積分の問題で質問です。
∫∫[s](xy+z)dS S:x+y+z=1,x≧0,y≧0,z≧0を計算せよという問題で
解説ではr(u,v)=(u,v,1-u-v) D:0≦u≦1,0≦v≦-u+1とパラメータ表示して計算しています。
これとは別の参考書では似たような問題の
∫[s](x+y+z)dS S:2x+2y+z=4,x≧0,y≧0,z≧0
を（解説がないのではっきりとはわかりませんが）
r(θ,r)=(rcos^2θ,rsin^2θ,4-2r)とパラメータ表示して計算しないと巻末の解答どおりの答えになりません。
長々と書きましたが、要はパラメータ表示の仕方がわからないということです。
どうして前者と後者でパラメータ表示の仕方が違うのでしょうか？それと、∫が前者には２つ後者には１つ
しかありませんが、これも何か意味があるのでしょうか？
教えてください、お願いいたしますm(_ _)m

>>69
何もやろうとしないで答えを知りたがったというように見られたのだと推測しますが
普通に展開して、つまづいた上で分からなかったので答えを聞こうとしました

>>70
{sin(x/3)}^2=(5/2)と4{cos(x/3)}^2=(3/2)cos(2x/3)の部分が
どの公式を用いて計算してるのかが分からないので、よければ教えていただけないでしょうか？

>>72
＞{sin(x/3)}^2=(5/2)

んなわけねーだろ

>>72
>>70のどこをどう読んだらそうなるんだか

確定特異点と特異点の見分けって級数解が存在するかどうか
調べないと見分けできないんですか？

センター数学の三角比の問題で、チェバの定理やメネラウスの定理を用いて解くことができるらしいですが、具体的にはどのように応用するのでしょうか。

具体的な問題を書け

77さん
その「具体的な問題」としてどのようなものがあるか、ということを伺いたいのです。言葉が足りなくてすみません。

>>78
過去問ミロ、または受験板行け。

アンカーの使い方と日本語を勉強した方がいいね
出直して。まだ質問者にすらなれてない

うざいシネ

△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ＝２０°の二等辺三角形である。
辺ＡＣ上に∠ＡＢＤ＝２０°となる点Ｄを、
辺ＡＢ上に∠ＡＣＥ＝３０°となる点Ｅをそれぞれとる。
また、線分ＢＤとＣＥの交点を点Ｈとする。
点Ｂを通り辺ＡＣに平行な直線と直線ＣＥとの交点を
点Ｆとする。点Ｆを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＢとの交点を
点Ｇとする。次に直線ＨＧと辺ＢＣとの交点をＩとする。
四角形ＩＢＦＧは平行四辺形になることを示せ。

>>75
本質的にはどれもそう

入力:正整数n n×nの非負整数行列W=(w(i,j))
出力:{1.2....n}の順列σで以下を最小にするもの
Σ(i=1 からn)　w(i,σ(i))

これを解くのに以下のアルゴリズムを用いる
Step 0 M=(n+1)W, sigma(i)=-1 (i=1,2,...n)とする
Step 1 任意のi,sigma(i)≠-1ならば終了
Step 2 sigma(i)=-1を満たす者を一つ選びi*とする。
　　　　　m(i*,j)の値が行列Mの第i*行で最小となるjをj*とする（候補が複数ある場合は、それでも良いのでそのうち一つを選ぶ）
行列Mの第j*列の各要素に,1を加える。
Step 3 3-1 sigma(i')=j*となるi'が存在するならば、sigma(i')=-1,sigma(i*)=j*とする。
3-2 sigma(i')=j*となるi'が存在しないなら sigma(i*)=j*とする。
Step1に戻る　　

上記のアルゴリズムのStep1〜Step3の反復回数の上限を導け


という問題ができません。背理方使うみたいですが・・・
お願いします

√(x)+√(y)=√(a)
の曲線の長さを求めよ。(a> 0)

>>85
∫{ √(1 + (dy/dx)^2)} dx

>>86
dy/dx=-√(a/x)+1

∫{ √(1 + (dy/dx)^2)} dx
=
∫{ √(1 +(a/x)-2√(a/x)+1 )} dx
=
∫{ √((a/x)-2√(a/x)+2 )} dx

このあとがわかりません。教えてください。

>>87
そこから先は近似計算しかないのでは。

>>88
近似計算はどうやればよいのですか？

>>89
問題の出所は？

大学一年の解析です。

>>85
45°回転すると放物線になる。

>>85
x > 0, y > 0 として
-√(a/x)+1=tanθ (θ: -π/2 → 0) と置換して計算できるはず

x=a/(tanθ-1)^2
dx=-2a/(cosθ)^2*(tanθ-1)^4*dθ

∫{ -2a/(cosθ)^3*(tanθ-1)^4*}dθ

になりますよね？

>>92
45°回転の仕方が分かりません

>>95
高校レベル

ホモロジー代数ってどんな分野ですか？

スレ違い

http://sansu-olympic.gr.jp/2006_try_sokuhou/sansu_try_soku/soku.php?img=4

これの問題８を解ける神募集。小学生の弟に教えてと頼まれてるんですが…。解けねえよ！ウワアン！

>>99
マルチ

>>99
リンク先見るのめんどいから全文書き込んで

>>99
マルチ死ね

22と40の最大公約数はなんですか？教えて下さい。

2

>>103
2

>>103
素因数分解すればわかる

物理の問題の計算過程で
y(d/dz) と　z(d/dx)　を掛けると　d･･･偏微分の記号
y(d/dx)+yz(d/dz)(d/dx)ってなってるんですが
どっちか片方なら納得なんですが、なんでこうなるんですか？

>>107
(fg)'=f'g+fg'だろ？

108さんのおっしゃる式は知ってますけど、
この場合、なにがｆやｇに対応してます･･･？

>>109
少しは自分で(ry

>>107
分からない場合は

y(∂/∂z) {z(∂/∂x)} f
として f = f(x,y,z)に対して作用させて計算する。

　 　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ｡ﾘﾉ）)
　 　〈《(* 々ﾟﾉ)　　うー
　 　/　Ｕ　 Ｕ
　 　し'⌒∪

中一の糞ｶﾞｷですが誰か説き方教えてください

16×360分の45

解くものがない

>解くものがない

帯でも解け

ここまでひどい頭の人間っているんだな
幼稚園児かよｗ

解き方は「掛けて割る」だ。参考になっただろう

ある参考書の例題で
((x(x+1)^6)/6)-((x+1)^7)/42=((6x-1)(x+1)^6)/42
という式がありました
左辺をどうすれば右辺になるのかがさっぱり分かりません
分かる方いれば出来るだけ詳しく解説して欲しいです
ではお願いします

だがｺﾄﾜﾙ

>>118
(x+1)^6/42　をくくりだす

log(x^2＋1)

↑誰かこれ積分してください↑
さっき別なスレに書いたんだけど
1000いっちゃったからこっち書きました
計算過程もお願いします。

>>121
答え教えてもらってそれ以上なにが欲しいんだ
ちったあ自分でかんがえろってーんだ
おまえ高校生か？

>>121
部分積分くらい知ってるだろ。

>>120
あー、なるほど…
ありがとう助かった

答えは自分も持ってる
で、ちゃんと自分でも考えてみた。
途中までは出来たけどその後がさっぱり。

>>121
log(x^2+1)=log(x+i)+log(x-i)
これを積分して
(x+i)log(x+i)-(x+i)+(x-i)log(x-i)-(x-i)
=xlog(x^2+1)+ilog((x+i)/(x-i))-2x
=xlog(x^2+1)+2iarctan x - 2x

=xlog(x^2+1)+2arctan x - 2x

x^5-4x+2
が整数上既約であることを示せって言われたんですがどうすればいいんですか？

>>126
めっちゃ助かりました！！
ほんとにありがとうございます

>>126
ほんとにこれでいいのか？

>>129
には難しすぎるかも

質問させてください

問：aが正の値をとって変化するとき、放物線y=2x^2-2ax+a^2・・・・�@が通らない領域を図示せよ

という問題なんですが、aについて整理して判別式でどうたらやるという典型的な問題なんですけど、場合分けの時に

（�T）放物線�@が点（ｘ . y）を通らない条件は�@をaについて整理した式の解をα、βとするとα、βが共に０以下となるか、α、βが共に虚数解となる時

と解答にあります
虚数解になう理由はわかるんですが、共に０以下になる理由がよくわかりません
誰かおしえてください。お願いします。

符号もちょっと間違ってるか

>>132
aの2次方程式として見るんだから、
a＞ 0の解を持たないのは、
実数解を持たないか実数解を持ってもa≦0のみ

直線ｌ：ｘ-3ｙ+6＝0がある。また、点（3,-2）を通り直線ｌに平行な直線をｍとする。
（１）ｍの方程式を求めよ
（２）�U直線ｌとｍの両方に接する円Cの直径を求めよ。また、円Cの中心のｘ座標をｔとするとき、円Cのｙ座標をｔを用いて表せ。
（３）　（２）の円Cがｘ軸と２点P,Qで交わり、PQ＝3√6/2となるとき、この円の中心を求めよ。

（１）と（２）はわかるんですが、どうしても（３）がわかりません。お願いします。

いや　あってるか

問　２点（3,0,-2）,(-2,5,1)を通る直線をパラメータ形式と方程式の形式の２通りで表せ．

方程式はいいとしてパラメータって何ですか？

媒介変数

>>134
え・・・・それとα、βが共に０以下になるのとどういう関係があるんですか？

http://u.pic.to/2b20p この問題教えてください！

>>140
みれね。

>>135
(f(t))^2+(PQ/2)^2=(d/2)^2
（d, f(t) は（２）で求めた直径とy座標）

だれか、135を教えてくらさい

>>139
a が実際に取る値がα、β

√5√+5√です！

>>145
ユニフォーム欲しいならあとでやるよ

カテナリ曲線　y=e^x+e^-x/2 (-b≦x≦b)の線分の長さを求めよ　
という問題なのですが、考え方だけでも教えて頂けませんでしょうか。

picみれね〜よ

>>147
曲線で線分?

>>144
全然わかんないです

>>142
よくわからないのですが・・・

>>150
aの2次方程式とみたときの解をα、βとするんだろ

>>151
x軸と交わる円を描いて中心とx軸へ下ろした垂線の足と
x軸との交点を結んだ三角形を描く

すいません>>71お願いします。

>>153
下の奴も上と同じようなパラメータでできるだろ。

>>71
何を言いたいのかさっぱりわからないが
好きなように計算してくれ。
ちなみに∫は重積分の時に∬と書くこともあるが
∫のままでもいい。

>>147
どうも同じ問題やってるみたい
1〜4の問題出来たら答えお願いします(T_T)

カテナリだったら検索すりゃでてくるでしょ

n個について1〜n個までの全ての組合せの総和を電卓で計算したら
n
Σ nCk = 2^n -1
k=1
みたいなんですが、どうしてこうなるのか証明法がわかりません。
どなたか教えていただけませんか？お願いします。

>>158
二項定理

>>152
直径が3√10/2　x軸と中心の距離をｔとして
(3√10/4)^2=t^2+(3√6/4)^2 と解くとｔ＝±√2　になるんですが・・・こんな感じでいいのですか？

>>158
常識

>>158
(1+1)^n を計算

直線L1:x-y-2=0と直線L2:ax+by-8=0が直線L:x+2y+1=0
に関して対象であるとき直線L2を求めよ

これがわからないので解答お願いします

>159 >162
わかりました。ども、ありがとうございました。
数学から離れて久しいので、何のためのCなのか忘れていた...

Hi-CのためのCに決まってるじゃないか！

死ね

>>93 できません。

２点（-3，5），（1，-11）を通り、かつ、頂点が直線ｙ＝-2ｘ+3上にある２次関数の方程式の求め方教えてください！！

>>163
L1とLの交点(1,-1)を通る
L1上の点(0,-2)とLに関して対称な点を通る

>>168
ﾏﾙﾁ ﾊﾜﾜ

>>169
点(0,-2)はどうやって出したのでしょうか？

∫(x-2)(2x+3)^4dx が解けません
答えは分かっているのですが、途中計算が分からないです

とりあえず、やれるだけやった物を書き込みます(多分どっかで間違ってます
∫(x-2)(2x+3)^4dx
=(((x-2)(2x+3)^5)/5)-∫1*((2x+3)^5)/5dx
=(((x-2)(2x+3)^5)/5)-((2x+3)^6)/30+C
=(((2x+3)^5)(4x-9))/30+C
=?=(10x-27)((2x+3)^5)/120+C　←解

ではどなたかお願いします

>>156
１〜４も全くわかりません。
お互い頑張りましょう。

>>172
いや置換しろよメンドクサイ

>>172
一番最初の(2x+3)^4の積分から間違ってる。

>>172
その次の((2x+3)^5)の積分も間違ってる。

なんだかボロボロのようで…
置換積分とやらを理解してから出直してきます；

直線y=2x+1をlとする。lに関して点(1,1)と対称な点の座標と、
lに関して直線y=2/3x+1/3と対称な直線の方程式を求めよ


どなたか解答よろしくお願いします

>>178
マルチ

テイラー展開し、収束半径を求めよ。（aを中心として）
f(z)=1/(z^2-2z)
a=1

よろしくお願いs増す

>>180
z^2 -2z = (z-1)^2 -1 = - {1-(z-1)^2}
と
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
から
f(z) = -1-(z-1)^2 -(z-1)^4 -(z-1)^6 - …
となるお（´・ω・｀）

∫(z-2)(2z+3)^4dz
=0
(z-2)(2z+3)^4z'dt
(e^it-2)(2e^it+3)^4e^itidt
=(e^it-2)(2^4e^4it+4*3*2^3e^3it+9*6*2^2e^2it+...)e^itidt

lim xexp(-αx)
x→∞

これの求め方を教えてください。確率の指数分布の平均を求めている
と、途中で出てきました。

>>147
それって普通に計算しても解けないの？

>>183
α>0
xexp(-αx) < x/{1+αx+(1/2)α^2x^2} = 1/{(1/x)+α+(1/2)α^2x} → 0

次の不定積分を求めよ。
（１）∫1/√(x+2)-√x dx
（２）∫1/x√(2x+1) dx
（３）∫1/x+√(x^2-1) dx
（４）∫√(5+4x-x^2) dx

よろしくお願いします。

>>186
自分で考えろ氏ね

解法をよろしくお願いします。
どのような負でない2つの整数mとnを用いても、
x=3m+5n
とは表すことができない正の整数xをすべて求めよ。

>>185
ありがとうございます。マクローリン展開をすれば良かったのですね。

>>186
マルチ氏ね

x=5s+1,2,4

Ａ大学行きのバスはバスターミナルを１５分間隔で発射する。乗客がバスターミナルに到着する時刻は
どれも同様に確からしいとして、任意の時刻ｔに、バスターミナルに到着した乗客のバス発車までの待ち時間をＸ（ｔ）
として、以下の問いに答えよ。
ターミナルに着いたときが、バスが発車する時刻ならば待ち時間は０分である。
また、ちょうどバスが発車した直後ならば待ち時間は１５分である。
【Ｘ（ｔ）は、０以上１５未満のあらゆる実数値を取る】

（１）確立密度関数をグラフに書け

（２）時計を見ないで行き当たりばったりにバスターミナルに来た人の平均待ち時間が８分以上１２分未満となる確立はいくらか。

（３）時計を見ないで行き当たりばったりにバスターミナルに来た人の平均待ち時間は何分か？

これを誰か教えてください。お願いします。

問題は、バスの発射の仕方だよね

>>191
どうやって求めたんですか？

p,qは0以上の整数で既約
q/p<1　であるとする
このとき、q/pを二進数展開せよ



以前（1週間くらい前）に同様の質問をしたのですが解答を戴けませんでした。
どなたかご教授宜しくお願い致します。

>>193
すいません。馬鹿すぎて理解できません。どんな式を立てればいいのかもわかりません。

よろしくお願いします。

1.一様分布。任意のtでの密度は1/15
2.12/15-8/15=4/15
3.期待値を取る。
　∫x1/15dx=7.5

>>181
ありがとうございます。
助かります。

>>188
1〜(3-1)*(5-1)

>>197
誠にありがとうございます。出して頂いた答えを元にもう一度考えてみます。

ありがとうございました。

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某出会い系ゴミメールでの出題。
満たす解はあるのでしょうか？　
１時間程悩んでいるのですがどうにもありえない気がするのですが、
僕が馬鹿なのでしょうか？

a+b+c=50
5a+3b+c=300
a>0,b>0,c>0

∫√(lnx)dx
の原始関数を求めてください。

MEはアップデートしないほうが安定している

>>201
a+b < 50
a < 50

4a+2b = 250
2a + 2(a+b) < 200

で解無し。

>>199
‘〜’っていうのはどういう意味ですか？
すみません、まだ理解できてなくて…

>204　ありがとうございます、すっきりしました。

ａ＋ｂ＋ｃ＞０，ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ＞０，ａｂｃ＞０ならば、ａ，ｖ，ｃはすべて正の数である。
証明をご教授してください

>>207
v って何？

>>201
ゴールドとシルバーが同時に当たる場合もあるとかそうゆうのなら解けそう
>>207
ｖ？

あと解けなくて自殺しそうになったんだけど

三角形ABCにおいてBCの中点をMとし
∠AMB，∠AMCの二等分線とAB，ACとの交点をそれぞれD，EとするとBC//DEになることを証明しなさい

誰か頼む…高一の問題なのに解けない…

>>209
BC//DEになるということは
AD : DB = AE : EC
になるということだお（´・ω・｀）

二等分線なので
AD : DB = BM : AM
AE : EC = CM : AM

Mは中点だから
AD : DB = AE : EC
となるお（´・ω・｀）

>>207
　　ｆ（ｘ）＝（ｘ−ａ）（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）
　　　＝ｘ³−（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ−ａｂｃ
とおく。
　　ｆ’（ｘ）＝３ｘ²−２（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）
　　Ｄ/４＝（ａ＋ｂ＋ｃ）²−３（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≧０
だから、ｆ’（ｘ） は実解を有する。
ｆ’（０）＞０ だから、ｆ’（ｘ）＝０ の解は二つとも正。
ｆ（０）＝−ａｂｃ＜０ だから、ｆ（ｘ）＝０ 解は三つとも正。

>>210
助かったお(´・ω・｀)
ただAD:DB＝AM:BMな気がするお(´・ω・｀)気のせい…？
あとなんで中点だとそうなるんだお？
ｋｗｓｋお願いだお(´・ω・｀)

すみません。ちょっとこのスレの趣旨とは違うかもしれませんが、
スレの流れが早いのでここに書かせていただきます。コンパクト
2次元複素多様体S上の既約な曲線とはどのように定義されるのでしょうか？
射影空間上の代数曲線なら既約性は定義多項式が既約かどうかで片付く
のですが、一般の2次元複素多様体の上ではどうすればよいのでしょう？
あまりこの辺の定義を書いてないので戸惑ってしまいます。

>>212
いや、その順だお
俺の間違い（´・ω・｀）

>>154,155
レスありがとうございます。
下の問題を上みたいなパラメータ表示して計算すると何回やっても教科書の解答と違う答えになって
しまうんですよ。だからなにか使い分けする必要があるのかなと思ったのですが・・・
もう一度計算しなおしてみます。

>>212
中点だから
BM = CM
だお（´・ω・｀）

>>202
√ｌｏｇ（ｘ）＝ｙ とおくと、
　　ｘ＝ｅ＾（ｙ²）
　　ｄｘ＝２ｙｅ＾（ｙ²）ｄｙ
　　∫√ｌｏｇ（ｘ）ｄｘ＝∫２ｙ²ｅ＾（ｙ²）ｄｙ＝∫ｙ｛ｅ＾（ｙ²）｝’ｄｙ
　　＝ｙｅ＾（ｙ²）−∫ｅ＾（ｙ²）ｄｙ
となり、初等関数で表せないことが示された。

>>215
おまえさんがその計算を書いてくれないことには
何故間違ってるのか誰も分からないだろう

>>216
そうだったお…解けないショックで軽く錯乱してわからなかったお…(´・ω・｀)
ありがとうだお(´；ω；｀)

VIPでやれ気持ち悪い
VIPPERって例外無く全員キモイな。低脳だし

結局 vって何だったんだお？（´・ω・｀）

「次のような問題を作った。

無限数列
１、３、□、７・・・の第３項を求めなさい。

ところがこの数列第３項はひとつに定まらない。
このことを具体例をあげて説明しなさい。」

第３項は５しか思いつかないんですけど。
どなたか５以外の答えを教えてください。

ｂの間違いだお(´・ω・`)

>>218
ごもっともでございますorz
∫[s](x+y+z)dS S:2x+2y+z=4,x≧0,y≧0,z≧0
でr(u,v)=2u,2v,4-2u-2v)とパラメータ表示して
|(dr/du)×(dr/dv)|=4√3
D:0≦u≦2,0≦v≦2-u
4√3∫[D](u+v+4-2u-2v)dudv
=4√3∫[0→2]∫[0→2-u]{(u+v+4-2u-2v)dudv}
として計算してっています。で、答えは16となっています。
どうやっても√3が消えないような気がするんですけど。
もしかしてこの時点で間違っているんですかね？間違っているところがあったら
指摘してください。お願いします。

>>222
何これ大喜利？

>>222
a(n) = (n-1)(n-2)(n-4)+2n-1
a(3) = 3

>>222
1.3.4.7.11.18.25.43・・・

>>222

４。（１＋３）

>>222
リュカ数列の第3項は4

>>222
π

>>224
計算してないんだけどさ
なんで、|(dr/du)×(dr/dv)|から√3が出るのか？ってことの方が遙かにふしぎなんだけど
微分しても整数しか出てこないのに。

釣れた釣れた♪

>>224
あ、大きさか
すまん

>>232
お前自分が馬鹿質問して煽られたからって人の邪魔なんかして可哀想な奴だな･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

すまん
スレ違いとは思うがここでいうマルチって何の事なんだ？

>>234
もう一匹馬鹿が釣れました

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

>>235
メイドロボット

>>224
平面とz軸とのなす角をθとすると　cosθ=1/3

(1/cosθ)∫[D](u+v+4-2u-2v)dudv
=3∫[0→2]∫[0→2-u]{(u+v+4-2u-2v)dudv}
=16

>>236
本当に可哀想な奴なんだな･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･
日本は馬鹿でもなんとか生きていける国だから頑張って生きろよ・・・

>>222
a(n)=(7^(((n-1)^2)/3))/(3^(n-1)(n-2))
a(3)=(7/9)*(7^(1/3))

>>238 ﾊｧ? (ﾟДﾟ)

俺のために喧嘩するのはやめてください

たまにいるんだよなぁ、釣りといって何でもすませようとする痛い奴が…ここにも一人…

>>240
いい加減痛いよ

>>237
そうか
丁寧に教えてくれて有難う
文系で数学とはかなり無縁になったんだが妙に気になってな

>>238
ﾏﾙﾁ ﾊﾜﾜはそっから来てるんだよなやっぱ


以上お目汚し失礼した

>>245
まだ頑張ってんの？ｗ

>>246
マルチってネット全体共通なんですけど

>>247
ひょっとして, ｳﾞｧｶｧですか? ﾌﾟﾌﾟｯ

置換積分t=e^xによって、∫((e^x+1)^4)e^xdxを求めよ
って問題があったんだけど、「置換積分t=e^xによって」ってのが
俺には具体的にどうすればいいのか分からない

説明してくれって言っても
そもそも俺の書いている事が意味不明な可能性大だから
だれか途中式含めて解いてみてくれ；
お願いしますm(_ _)m

>>249
自己紹介ですか（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>>250
だから具体的に置換しろよ

>>250
e^x って書いてあるところを t に置き換える。

>>248
要するに俺はバカなのさｗ
マルチポストなんて普段常識として捕らえていて言葉の意味なんて知らなかった
マルチ商法とかマルチエンディングとかメイドロボとかの方が印象に残ってただけ
いい歳こいて一つ勉強になったよ

>>239
すみませんちんぷんかんぷんです。
以下の３つが理解できません。
１．なぜcosθ=1/3となるのか
２．4√3はどこに消えたのか
３．角θを用いずそのまま計算することがなぜだめなのか
質問ばっかりでほんとにすみませんけどよろしくお願いします。

分かった。やってみる

>>250
t=e^x +1 とおけ。

>>254
別に知らなかった事は悪いことじゃない。
調べない事が悪いのだ。世の中にはGoogleと言うものがあるのだよ。
それに2ｃｈにも初心者板がある。数学板に迷惑をかけるのはやめてほしい。
数学の話なら大歓迎なんですがねえ。

２２２です。
みなさんありがとうございました。

有名な数列だったみたいですね。
a(n＋２)＝a(n+1)＋a(n)
を解けば具体的な式がでてくるようですね。
>>226さんと>>241さんのa(n)はどうやって求めたんですか？
参考に教えて欲しいです。

>>259
有名じゃないｗ
その問題、答なんでもおｋだから。変な問題だな。何でもありだからほんと大喜利と同じだ。

>>259
俺は
(a(n))/(a(n+1))=b(n)
(b(n))/(b(n+1))=c(n)
と置いて出した

>>259
>>222は
基本は a(n)=2n-1 なんだけど n=1,2,4 のとき 0 となるような余分な項をつけただけ。

>>262は>>226のことね。

ただ今回の大喜利は
あまり面白いネタが出なかったね

a(n)=任意の数字

やってみたけど分からんかった

((e^x+1)^5)(5e^x-1)/30+C　になったが
解答は ((e^x+1)^5)/5+C だった

なんだか分からないから誰か解いてみてくれ；
今日試験でせっぱつまってる；

＞＞今日試験でせっぱつまってる

これは言っちゃいけない

　や　る　気　が　失　せ　る

>>266
教科書嫁

>>266
だから t=e^x+1 とおけって。

>>269
断る

>>255
１．平面の単位法線ベクトルとｚ軸方向の単位ベクトルの内積からcosθが求まる。
２．4√3がなぜ必要なのか逆に教えてほしい。
３．s上での積分をxy平面上でのそれに変換するわけだが、両方とも平面だから
dS=(1/cosθ)dudv という関係が存在する事を利用する。

>>266
どういう計算をしたのか分からない以上は
誰にもなんとも言えない

>>267
あー、納得した。スマソ；

>>268
教科書読んでも何も書いてないからここに来た

>>269
何故に+1？

>>266
e^xをtに置き換えた後に置換積分して、また戻した
自分でも何やってるのか分からない

>>273
お前の教科書には置換積分が書いてないのか？ｗ

>>273
数学では試行錯誤が大切なのだよ

>>273
あーもういらいらするな
言葉じゃなくて
おまえがどういう計算をしたのか
数式で書かないと、おまえの何が駄目なのかわからんだろ馬鹿

∫(t+1)^4*t dt = ∫{(t+1)^5-(t+1)^4} dt = (t+1)^6/6-(t+1)^5/5+C = (t+1)^5*(5t-1)/30+C
なるほど

>>277
お前天才ｗ

>>277
え？

>>277
dxを勝手に dtにおきかえたら駄目だよ

t = e^x
(dt/dx) = e^x
だから
dx = (1/t) dt

受験数学です

おねがいします

kを整数とする

�@　x^2 - y^2 =k


この方程式で解(a,b)が両方奇数の時を奇数解をもつという

�@が奇数解を持つための必要十分条件はkが8の倍数であることを証明汁！！

ってな問題で
必要条件はできたけど
十分条件はkが8の倍数でも、x,yが両方4の倍数だったらkはx,yともに偶数なのに、8の倍数になって十分条件にはならないんじゃないんですか？

このへんどういうことなんでしょうか？

>>277
あれ？俺がいる

>>282
試験前はさっさと寝ろ。

>>281
別に奇数解以外にも持ってたっていいんじゃね？

>>281
解は一つとは限らないお

ｋ＝８ｍなら（ｘ、ｙ）＝（ｍ＋２,ｍ−２）と置けば�@を満たす。よって十分

>>286
これは酷い

>>283
今寝たら確実にテストが終わる
結局分からんから切り捨てま(´・ω・)
皆、こんな俺にかまってくれてありがとう

>>271
すいません、せっかくレスをいただいたのですが、教科書をとにらめっこしてもわかりませんでした。
どうもさっぱり理解できてないようです。
参考書でも買って１からやり直します。
ひとつだけ教えてほしいのですが、平面の単位法線ベクトルは(-i-j+k)/√3ですよね？z軸方向の単位ベクトルってのは
どうなるのでしょうか？

流れを読めてない>>280には回答者は無理だな。

>>289
S:2x+2y+z=4　の単位法線ベクトルは (2/3,2/3,1/3)
z軸方向の単位ベクトルは (0,0,1)

>>289
ｋ

i

n

g

ご

α＝cosθ+isinθ　のとき　
　　＿
　　α＾10/α＾12　を簡単にせよ

途中からどうすればいいのかわからないのでよろしくお願いします　

>>291-292
あぁそか、わかりました。アホみたいな質問に答えてくださってありがとうございました。

>>297
バーはどこからどこまでかかってんだよ

>>>299
　　　　＿＿＿
　　　　α^10　　（α^10　にバーがつきます）

ちゃんと書き込まなくてすいません。

cos(-22θ)+isin(-22θ)

>>>301
_______
α^10/α^12
=cos10θ-isin10θ/cos12θ-icos12θ

符号が分母は-で分子は+なのでどう計算していくのかわからないのですが、
この次の式はどう考えるんですか？

間違えました
_______
α^10/α^12
=cos10θ-isin10θ/cos12θ+icos12θ

符号が分母は+で分子は-ですよね

>>303
単位円書け

y=-2x^2-4x+3 (-3≦x≦3)の値域を求めよ。という問題があるんですが
答えは-27≦y≦5らしいんです。
けど、その答えにたどり着けません。
解き方を教えて下さい

>>305
グラフ描け。教科書嫁

平方完成すれば解るだろ

>>284
必要十分条件を証明しれって問題にかいてあるから
ｋが8の倍数の時に偶数の解があったらだめなんじゃないんですか？
あったら十分条件が満たせなくないですか？

>>285
どういうことですか？

>>308
奇数解を持てばいいんだろ？他の解があったら奇数解は存在しないのか？

>>303
(cos(10θ)-i sin(10θ))/(cos(12θ)+icos(12θ))
= (cos(-10θ)+i sin(-10θ))(cos(-12θ)+i cos(-12θ))
= (cos(-22θ)+i sin(-22θ))

>>308
(x-1)(x-2) = 0
という方程式は
x = 2という偶数の解を持ちながら
x = 1という奇数の解を同時に持つ

∫(sinx)/(cos^2x)dx が解けません
誰かお願いします

>>312
t = cos(x) で置換

>>309
奇数解を持つための十分条件がkが8の倍数なんだとしたら

kが8の倍数の時は奇数解を持つってのが真ならおｋなんでしょ？

でもkが8の倍数でもxとyが奇数とは限らない(xとyが4や8の倍数の時もkは8の倍数になる）から
kが8の倍数の時xとyが奇数ってのは偽じゃないの？なんで必要十分条件が言えるの？とおもうんだけど

この辺はどうやって説明されてるんですか？

>>314
だから解は１個じゃないっつーの

>>314
例えばk=0のとき(x,y)=(4,4)は確かに�@を満たすが奇数解(x,y)=(1,1)も持つだろ？

>>311
それはxが1次の功があるからじゃないんですか？

xが1次の項が無ければ＋と−が変わるだけのような…
ちがうのかな…

>>306
教科書には問題と答えしか載っていなくて。
出来ればｸﾞﾗﾌを書かずに解きたいんです。
>>307
平方完成したんですが、その後どう考えるのかわからないです

頭の中でグラフを想像する

>>318
グラフを描いて解くのもグラフを描かないで解くのも本質的に何も変わらん。

うはｗｗｗｗわかったｗｗｗｗｗｗｗｗ

解が一個じゃないて意味がわかった

(x+y)(x-y)=8nだとして

x+y=4n
x-y=2

これを連立方程式で解いて
x=2n+1　y=2n-1って解が少なくとも一つは確実に存在してるからおｋってこと？？

>>321
おｋ
今度からはこういうときは>>316みたいに具体的なものを考えろ。

>>>304、310

単位円をつかって分子の−を＋にかえるんですね。
ありがとうございました

>>319,320
('A`)
本当のことを言うと、グラフの書き方がわかりません。

>>324
じゃあ教科書嫁

>>322
把握した

なんか解が一つあると他の解が存在しないっぽい先入観をついた問題なのかな？？
むずかしい…
でもスっきりしたから次はこういう先入観に注意できる
ありがとうございますた

>>326
そんな先入観を持ってるのはおまいだけだ。

>>327

いちいち噛み付くなっての

>>313
ありがとう

>>325
すいません、ありがとうございました。
わからないんで出直してきます

∫1/x(logx+1)^2dx の解き方が分からないです
どなたかお願いします

>>331
マルチ

>>332
いや、素でマルチしてないんだけど；
いいがかりはよしてくれ

>331
　log(x)=t とおくと、∫f(log(x))(1/x)dx = ∫f(t)dt.

logx=tとおけばdx/x=dt
その後の計算は式が曖昧で分からん

βが解答してやるスレ　を見なさい。

1 <= x <= ∞
1 <= y <= ∞
この範囲をrとθによる極座標の範囲に変換したいのですがどうすればいいですか？

>>337
x=∞,y=∞は無理

ありがとう>ALL
わざわざ専用スレに書くお前のポリシーに乾杯

>338

そうなんですか。

∫[1,∞]e^(-x^2)dx
を解こうとして
I^2 = ∫[1,∞]e^(-x^2)dx ∫[1,∞]e^(-y^2)dy
でやってみようかと思ったんですよ。
変数変換した後の積分範囲がわからなくて書き込んだんですが
∫[1,∞]e^(-x^2)dx
を解く方法というのはどうすればいいですか？

>>340
諦めろ。近似計算でも汁

>341

わかりました。シンプソンの公式でとこうと思います。
どうもありがとうございます。

ガウス-ルジャンドルの公式について質問なんですが
web上の解説を見ていると
零点と対応する重み
という数表が出てきます。零点についてはルジャンドル多項式の零点ということが
わかったのですが、重みについて触れているページが見つかりません。
この重みというのはどういった風に導いているのですか？
そして、その意味はどういったものでしょうか？

よろしくお願いします。

talk:>>292-295 何やってんだよ？

どなたか>>82をよろしくお願いします。

Y=処女女子学生の数X Ｘデリヘル女子学生の数n
Sex+Ｈ≧大学の授業+サークル な女子学生の数

Ａ∪Ｂ⊂Ｃ⇔Ａ⊂ＣかつＢ⊂Ｃを示せ。
これを教えてください

>>347
示したぞ。

>>343
http://theory.adsm.hiroshima-u.ac.jp/~tanaka/CmpPhys/EX-1/TEXT1.pdf

sin(a)=b
を
a=
の形にできますか？

>>350
a = arcsin(b)

>>350
a=arcsin(b)

>>347
→
対偶を示す
Ａ⊂Ｃが成り立たないとすると
x∈A で Cの元でないものが存在する。
A⊂Ａ∪Ｂだから
x∈A∪Ｂ
しかし、xはCの元ではないので
Ａ∪Ｂ⊂Ｃ とはならない。

B⊂Ｃが成り立たないとしても
Ａ∪Ｂ⊂Ｃ とはならない。

すなわち
Ａ⊂ＣとB⊂Ｃのいずれかが成り立たない場合
Ａ∪Ｂ⊂Ｃ とはならない。

←
Ａ⊂ＣかつＢ⊂Ｃとする。
x∈Ａ∪Ｂ　ならば、x∈A or x∈Bである。
いずれにしても
x∈A ⊂ C
x∈B ⊂ C
から x∈Cとなるので
Ａ∪Ｂ⊂Ｃ

>>351-352
ありがとうございました！！

ＡＢＣＤＥの学校が1年に一回合同で大会を開くことにしました。
大会が行われるのは5ついずれかの学校で、2年連続同じ場所では行われません。
1回目はＡ、2回目はＢ。
�@1回目から5回目までの大会がＡＢの２校のみで行われる場合を全て表しなさい。
�A１回目から５回目までの大会が５校全部で１回ずつ行われる場合を全て表しなさい。
�B１〜５回目までの大会が３校のみで行われる場合は何通り？
�C１〜５回目までの大会が行われる行われ方は全部で何通り？
�D１〜５回目までの大会が４校で行われる場合は何通り？

∫[0,1]1/[cos{(π/4)･x}]^2dx
ってどう積分すればいいですか？

>>356
とりあえず tan((π/4)x) を微分してみるといいお（´・ω・｀）

>>355
1とか2とかなんて書き並べるだけじゃん。
なんで手を動かさないの？

>>357
ありがとうございました

>>358
絶対に間違えられない問題なんです。
答えあわせができたらと思い‥すみませんでした。

>>358
絶対に間違えられない問題なんです。
答えあわせができたらと思い‥すみませんでした。

理由になってないけどな

ａ≧１とする
ｘｙ平面において、不等式
０≦ｘ≦π/２，１≦ｙ≦ａsinｘ
によって定められる領域の面積をＳ1，不等式
０≦ｘ≦π/２，０≦ｙ≦ａsinｘ，０≦ｙ≦１
によって定められる領域の面積をＳ2とする
Ｓ2−Ｓ1を最大にするようなａの値とＳ2−Ｓ1の最大値を求めよ

どなたかお願いします…

>>360
ここは答え合わせをするスレではないんだが。

>>360
人をなんだと思っとるんだ？

失礼します

『パラボラなドーム型の曲面を媒介変数で表しなさい』
なおＺ≧0、Z=0における底面の円の半径ａ　、頂点の座標=（0,0,１）

イメージ図：http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf69339.jpg
おねがいします

斜線部は、ドームの重なっている部分です
ご飯茶碗をひっくり返したような形です

>>363
最大値　π/3
a = 2/√3 のとき

>>366
x = r cosθ
y = r sinθ
z = 1-r^2

>>366
z = 1 - (1/a^2)(x^2 + y^2)

確率変数Ｘは指数分布にしたがうもんとする。すなわちp1(x)=a*exp(-ax) (x>=0),
p1(x)=0 (x<0)
X1,X2,･･･はそれぞれこの指数分布にしたがう互いに独立な確率変数であるとする。
S0として任意の整数nに対してSnをSn=X1+X2+･･･+Xnと定義するとき
S2の分布関数p2(x)を求めることを考える
これが、公式p2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1で与えられることを示せ
ここで、p2(x)dxはX1+X2がxとx+dxの間に見出される確立を表すとする。


これのp2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1はp2(x)=∫[0,∞]p1(x1)p2(x-x1)dx1
の間違いなんでしょうか？計算してもp2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1に
ならないので質問しました。どなたかよろしくお願いします。

打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ

ﾜﾛﾀ

>>369-370
どうもありがとうございます。
助かりました。

次の用語について、具体例を用いながら説明しなさい。

�@ローレンツ曲線
�A標本誤差
�B正規分布

どなたかお願いいたします。

>>375
http://www.google.co.jp/

∫【-π/2→0】1/{(cosθ)^3*(tanθ-1)^3}dθ

これが分かりません。教えてください。

>>377
53

>>377
(cosθ) ((tanθ)-1) = (sinθ) - (cosθ)
= (√2) sin(θ-(π/4))

で、
t = cos(θ-(π/4))
とでもおけば。

>>279 出来ました！！ありがとうございました。

数列{a[n]}に対して、
lim(a[n])→α
n→∞
ならば、
lim(a[1]+a[2]+････+a[n])/n→α
n→∞　
　を示してください(>_<)
感覚ではわかるんだけど。。。

>>381
∀ε>0, ∃N, s.t. n > N ⇒ |a[n] - α| < ε


|{(a[1]+a[2]+････+a[n])/n} - α|
= |{((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n} + {((a[N]-α) + … + (a[n]-α))/n}|
≦ |((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n| + {(|a[N]-α| + … + |a[n]-α|)/n}
＜ |((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n| + {(n-N) ε/n} → ε (n→∞)

Ｘ：ヒルベルト空間
Ｔ∈Ｌ（Ｘ）
このときＴの共役作用素の共役作用素はＴに一致しますよね？

382
感謝です☆彡すごいなー(*^_^*)

>>383
うん

>>384
アンカーの付け方くらい調べろ以後

>>385
ありがとうございました。

すみませんお願いします
lim Ｘ3
x→1-0 Ｘ-1(←分数です)
が-∞になるのがわかりません

>>388
日本語でおｋ

>>388
>>1嫁

問題っていうわけじゃないんですが用語の質問をさせてください
集合Sの中の任意の一つの要素xに対して、集合S'の中の一つの要素x'を対応させる
対応fがあるときに

fをSからS'への写像といい、Sをfの定義域、
x'をfによるxの像といいx'=f(x)とかく。
xがS全体を動くときf(x)の全体をfの地域といいRfとかf(S)と書く。

というところまではいいのですが
S'の任意の要素x'に対しx'=f(x)となるxの集合をx'の原像(逆像)といい
f^(-1)(x)と書くとあるのですが
この定義によると定義域Sとはx'の逆像の一つにあるのでしょうか?

>>388
何が書いてあるのかさっぱりだけど
x = y+1
で変数変換してみたら？

imi wakaran

>>388
分子→1
分母→-0
だから。

(×)x'の逆像の一つにあるのでしょうか?
(○)x'の逆像の一つにあたるのでしょうか?

すいません、誤字しました

>>391
fによって Sの全ての元が x'にうつされているのであれば
Sは x'の逆像

1
―
-0
は-∞なんですか？

まだわからんが　f^(-1)(x')　⊂　S
これが聞きたいこと？

lim xsin(1/x) = lim sin(1/x)/(1/x) = 1
x→0 x→0
と解いたのですが答えは0とあります。何か間違えているのでしょうか

>>399
今までの勉強の仕方がすべて間違えてる。

>>399
x→0なら
xsinx→0だよ。

二つ目の等号が間違い。
1/x→0の時じゃないとその等号は成立しない。

>>401
馬鹿は死ねよ？

>>401
2行目ミス。

xsin(1/x)→0

>>402
馬鹿は死ななければならないの？

>>396
例えば
f;S:実数の集合からS';実数の集合として
Sの要素をx、S'の要素をx'、f(x)=x^2の関係があるとき
f(S)というのは0以上の全ての実数ですよね?

このときに定義域Sは原像f^(-1)(x')に含まれると考えてよいでしょうか?

>>398
f^(-1)(x')　⊃　S
これが聞きたいことです。

>>405
f^(-1)(x')はSと一致するかSの部分集合にしかならんぞ。
いいたいことはわかるけど
f(S)以外の部分に属している要素x'の逆像は空集合

>>405
f(x) = 1となるのは x = ±1だから
1の逆像は ±1
たった二つ

tanθ＝ｰ1/√2を解いてもらいたいのですがお願いします

>>408
近似解しかでないよ？

>>406-407
ありがとうございます。
なんとか理解できました。

>>408 θ=ArcTan(-1/√2)

すいませんもう一つついでにお伺いしたいのですが
逆像の表記方法ってどうしたら良いでしょうか?

f:S→S'として、Sの要素をx、S'の要素をx'とするとき
f(S)={x'|∃x[x∈S∧x'=f(x)]}と書いてあるのですが
f^(-1)(x')={x|∃x'[x'∈S'∧x'=f(x)}でいいのでしょうか?

やっぱりわかりません↓↓
lim
x→1+0(Ｘ3/Ｘ-1)=-∞

>>412
f(S)={f(x)|x∈S}
f^{-1}(x')={x∈S|f(x)=x'}

>>414
そんな簡単に書いて良いのですか!
ありがとうございます。

x→0　sin1/x→sin∞
0sin∞ = 0
ということでしょうか

「ある中心角を有する弧ABがあり、その中心をCとするとき弧ABの長さを、弦AB、ACの長さa,bの線形結合で近似したい。
この場合の近似式を求めよ。」という問題がわかりません。教えてくれませんか。

>>416
|xsin(1/x)|≦x→0 (x→0)

>>417
弧ＡＢの長さ＝a でＯＫ

理解できました。ありがとうございます

>>413
マジで死んで

x^2+2xy+2y^+2yの最小値とそのときのx、yを求める問題(x、yは実数)で
(x+y)^2+(y+1)^2-1まで分解して、
(x+y)^2と(y+1)^2が0になるときが最小値-1だと分かったんですが
解答では、
x+y＝0
y+1＝0　∴x=1 y=-1と載っているのですが
よく考えたら、0^2=1ですよね。
てことは、上の解答を代入すると、
0^2+0^2-1=1+1-1=-1という風に答が出るんですが、
この考え方は正しいんでしょうか？

0^2=0

間違えました。
0^2+0^2-1=1+1-1=1という風に答が出るんですが、この考え方はなぜ間違ってるんでしょうか？
です‥。

0*0は0だろが

おまえはここから出るな
↓
βの日記in数学板　αγπβ...φ(・ω・。)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152681606/

すいません。錯誤していました。
0乗が1だね‥‥‥

>>426
宣伝するなチンカス

2×2の表現行列を持った一次変換を考えるとき
任意の点の逆像が直線または存在しないことを示したいのですが
どうしたらよいでしょうか?

平面全体の変換による像は原点を通る一つの直線に移る
ということは示したのですが・・・

表現行列が逆行列を持たないときです　すいません書き忘れました

(x^3+2x)/sqrt(1-x^2)を積分せよ
という問題が解けません。
分子の式にxがからんでくると計算できなくなります。
だれか、教えてください

>>431
http://integrals.wolfram.com/Integrator/MSP?MSPStoreID=MSPStore662971101_0&MSPStoreType=image/gif

(x^3+2x)/sqrt(1-x^2)
= {x(x^2-1)+3x}/sqrt(1-x^2)
= -x*sqrt(1-x^2) + 3x/sqrt(1-x^2)

>>432
ありがとうございます。が、画像が見れません

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここで計算したのを貼り付けたんだが、
もしかして俺にしか見れないのかな?

>>433
ありがとうございます。
>>434
そうみたいですね…

コツとしては分子を分母で割れるように変形ってことなんですか？

>>435
俺は見れた。
というかすごいなそれ。

>436
　コツとしては、分母をｔと桶。
　1-x^2 = t^2
　∴　xdx=-tdt,　x^2 +2 = 3-t^2.

S5=125 S10=500
の数列の一般項を求めよ。

この問題はSn=n/2{2a+(n-1)d}の公式を知らなくても、
Sn=n*(a1+an/2)とan=a1+(n-1)dを知ってれば解ける問題でしょうか？？

>>439
最終行の訂正
Sn=n*{(a1+an)/2}

>>439
この数列は等差数列なの？
それを書かないと一般項は求まらないと思うよ。

>>429
任意の点の逆像ってどういう意味ですか？

a[n]を複素関数、lim[n→∞]{|a[n]|}=1/R とするとき、
�納n=0→∞]a[n](z^n){(1+in)^(1/2)}
の収束半径を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

過去ログに近いものを見つけられなかったのでどなたか教えてください。

ロール紙の残りを重さから調べたいんです。
さらには、直径からも調べたいんです。

１、未使用時の重さＭ（ｋｇ）但し芯込み
２、芯の重さｍ（ｋｇ）
３、未使用時のロール紙延長Ｌ（ｍ）
４、未使用時の直径Ｒ（ｍ）
５、芯の直径ｒ（ｍ）

６、使用中の重さＸ（ｋｇ）
７、使用中の半径Ｙ（ｋｇ）

として、ＸとＹを式で表したいのです。
変化率ｐとして、数列の和というような求め方もトライしたのですが、
私には無理でした。

お願いします。

「ある中心角を有する弧ABがあり、その中心をCとするとき弧ABの長さを、弦AB、ACの長さa,bの線形結合で近似したい。
この場合の近似式を求めよ。」という問題がわかりません。教えてくれませんか。

C1:y=1/x
C2:点Q(q,-q)を中心とする円
C1とC2が、ちょうど2個共有点を持つとき、円C2の半径rをqの式で表せ。

という問題がわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか。

d^2=(1/x+q)^2+(x-q)^2
d'=0

19個の豆電球が一直線に並んでいてそれぞれ点灯か消灯のどちらかです。
点灯が二つ並んでいるところはありません。
この時19個の豆電球の状態は全部で何通りあるか？

…よろしくおながいします。

素数ではない4桁の正の整数Aがあり
これらを二つ並べて8桁の整数Bを作ります。
たとえばAが1357ならばBは13571357となります。
条件1：Bはある5桁の数で割り切れるがそれ以外の5桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件2：Bはある4桁の数で割り切れるがそれ以外の4桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件3：Bはある3桁の数で割り切れるがそれ以外の3桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件4：Bはある2桁の数で割り切れるがそれ以外の2桁の数で割ると必ずあまりが発生する。

よろしくお願いします。

すみません。追記です。

以上の4つの条件を満たすAの値をすべて求めなさい。

x^4を微分すると4x^3, 積分するとx^5/5ですが、
x^0.5を微分や積分したらどうなりますか。

>>451
ほぼ同じ現象が起きるよ

定義とおり

x^2+y^2+6y-7=0
x^2+y^2+6y=7
x^2+(y+○)^2-○^2=7

○の部分の数字は何がはいるんでしょうか？

x^2+(y+3)^2-3^2=7

>>444
残り何メートルかを知りたいの？

何を知りたいのかわからん・・

>>455
ありがトウ！！！

>>448
ｎ個目の電球が点灯している場合の数を a(n)
ｎ個目の電球が消灯している場合の数を b(n)
とする。 a(1)=b(1)=1 , a(2)=1 , b(2)=2
a(n+1)=b(n) , b(n+1)=a(n)+b(n)　(n=1,2,3,・・・) が成り立つので
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
順番に計算して　a(19)=4181 , a(20)=6765
求める場合の数は　a(19) + b(19) = a(19) + a(20) = 10946 通り。

>>456
残り何メートルかを知りたいです。
わかりにくくてゴメン。

>>449
明らかにBは10001で割り切れるため、Bを割り切る唯一の5桁整数は10001。
Bを割り切る2桁の整数をC、3桁の整数をDとすると、明らかに
10≦C＜100、100≦D＜1000が成立するため、1000≦CD＜100000となり、CDは4,5桁の整数になる。
明らかにBはCDで割り切れ、10001は素数なので、CDは4桁の整数。
また、明らかにC,Dは素数である。
さらに、C^2*D≧100000が成立する。
さらに、A=CDが成り立っている。

ここぐらいまで絞り込んだが・・・めんどくさい。

>>459
がんばってもどうせ大まかな値しか求まらないだろうから
体積と長さが比例すると思って計算したら

>>441
ごめんなさい等差数列です！！！

>>449
手がかりは
・1000≦A＜10000
・B=10001A=73*137*A
・条件1,2,3,4の言うある数はそれぞれ10001,A,137,73

Aは素数ではないので、1でない約数を持ち、A=pq (1＜p≦q＜10000)と書ける。pは二桁か三桁。
Bの5,4,3,2桁の約数はそれぞれ10001,A,137,73しかない、という条件を使うと

pが一桁なら、73*pはBの約数、
これが二桁なら73*p=73 なので p=1となり、不適。
これが三桁なら73*p=137 だが、137は素数なのでそのようなpは存在しない。

pが二桁なら、p=73。
p＜q, pq＜10000＜10001=73*137 から、
qは 73≦q＜137を満たし、三桁ならq=137しか取れないので、
qは二桁で、q=73

以上から、p=q=73
A = pq = 73*73 = 5329

訂正。
pは一桁か二桁。

>>460
「明らかに」大杉ｗｗ

●微分方程式 y"- 2y' + 2y = te^t の一般解を求めよ。
　という問題なのですが。(y":yの二回微分　y':ｙの一回微分です）

一般解の求め方は簡単なので分かるのですが、特殊解の求め方が分かりません。
ちなみに答えには、

(D^2-2D+2)y = te^t より

(D^2-2D+2)e^t e^(-t) = te^t　

e^t{(D+1)^2 -2(D+1) +2} e^(-t)y = te^t ←D+1 となるのはどうして？
　　　　　　↓
(D^2+1)e^(-t)y = t となるので　　　　・・・・・�@

e^(-t)y=t →　y = t/e^(-t) = te^t ←特殊解となっています。・・・・・・�A

�@〜�Aの間で、どうしたのか、そもそもDとか何か、教えて頂けませんか？

10001の素因数分解ができないときついな・・・

>>463
あぁ、10001は素数じゃなかったのか。勘違いしてた

>>444
１、未使用時の重さＭ（ｋｇ）但し芯込み
２、芯の重さｍ（ｋｇ）
３、未使用時のロール紙延長Ｌ（ｍ）
４、未使用時の直径Ｒ（ｍ）
５、芯の直径ｒ（ｍ）
６、使用中の重さＸ（ｋｇ）
７、使用中の直径Ｙ（ｋｇ）

未使用時のロール紙の重さ
M-m　[kg]
単位長さ当たりのロール紙の重さ
(M-m)/L　[kg/m]
使用中のロール紙の重さ
X-m　[kg]
使用中のロール紙の残りの長さ
L(X)=(X-m)/{(M-m)/L}
=L*(X-m)/(M-m)　　　

未使用時のロールの断面積
(π/4)*(R^2-r^2)
1[m]当たりの断面積(?)
{π/(4L)}*(R^2-r^2)

使用中のロールの断面積
(π/4)*(Y^2-r^2)
使用中のロール紙の残りの長さ
L(Y)=(π/4)*(Y^2-r^2)/[{π/(4L)}*(R^2-r^2)]
=L*(Y^2-r^2)/(R^2-r^2)　　　

製紙業か？？
こういうのでいいか？？

>>466
D≡d/dt 微分演算子。

まじめにわかりません。
↓↓

x+y+z=0
x-2z=0
3x+2y=0

連立でやろうとしても解けないです…。

>>471
x = 2z を上の式と下の式に代入すればいいんじゃないですかね

>>454
y^2+6y+○=(y+△)^2　･････�@

この○と△にはどんな数が入るでしょうか？

　　y^2+2ay+a^2=(y+a)^2　　　　y^2-2ay+a^2=(y-a)^2

○と△が分かれば�@は

　　y^2+6y=(y+△)^2-○
　
と変形できる。

>>472
ありがとうございます。
そうすると、
3z+y=0
6z+2y=0

で解こうとすると、
6z+2y=0
6z+2y=0
で同じになって解けないんです…

>>439
Sn=n*(a1+an)/2　に　an=a1+(n-1)*d　を代入すると
Sn=n*{2*a1+(n-1)*d}/2　になるから結局同じことなのではないでしょうか。

>>474
解は無数にあるということです

>>474
z=k　とおくと　3z+y=0　より　y=-3k
x+y+z=0　より　x=2k

よって解は　x=2k, y=-3k, z=k ( k は任意の実数 )

こんなのでどう？

>>477
ありがとうございます。解は複数あるんですね

>>446
C1 , C2 はともに直線 y=-x に対称なので C1とC2がちょうど2個共有点を持つとき
C1 と C2 のグラフは接している。
C2 の方程式　(x-q)^2+(y+q)^2=r^2　に y=1/x を代入して整理すると
x^4-2qx^3+(2q^2-r^2)x^2+2qx+1=0 ⇔
{(x-1/x)-q}^2+q^2-r^2+2=0
q^2-r^2+2<0 とすると
x-1/x-q=±√(r^2-q^2-2) ⇔ x^2+{-q±√(r^2-q^2+2)}x+1=0
このx の2次方程式が重解を持つので
{-q±√(r^2-q^2+2)}^2-4=0　⇔　r^4+4(1-q^2)r^2+4(1+q^2)^2=0
r は実数にならないので不可。
よって　q^2-r^2+2=0 ∴ r=√(q^2+2)

>>475
なるほど。では
Sn=n*{(a+an)/2}
an=a1+(n-1)d
を覚えておけばいいんですね。

何とか、自分で出来ました＾＾
お世話になりました。ｍ（．．）ｍ

>>443
a[n]を複素関数→"a[n]を複素数列"
です。

x^2+y^2-4=0 が表す円と -x^2-y^2+4=0 が表す円は同じでしょうか？

>>483
当然

ありがとうございます
でも、なぜ両辺に-1をかけても同じになるのですか？

>>485　　　中学からやり直し

>>485
片方の式を満たすxとyの組はもう片方の式も満たすから
式を満たす点(x,y)を集めたものであるグラフは同じもの。

>>485
x^2+y^2-4=0 が表す円というのは
x^2+y^2-4=0 を満たす (x,y)の集合が円になるという意味

x^2+y^2-4=0 を(x,y)が満たすということと
-x^2-y^2+4=0 を(x,y)が満たすということは同じことだから。

>>486>>487>>488さん
ありがとうございました。
言われてみれば当たり前のことなんですね。
自分がバカでした

>>438
ありがとうございました。

[3・2] ←がヒントで
１〜９までの一つの数字を答えろ。
的な問題なんですけど分かる方いらっしゃいますかね？
すごくお願いします(´；ω；`)

>>491
問題をちゃんと書いてくれないとどうしようもない。
分かる人はいると思うよ

あげます

問題はないんですよ。
ヒントだけなんです(´；ω；`)

あと分かる事は4と9ではないです。

>>491
わかるわけねーだろ
心理テストか？　4,9ではないって言われたら、4って答えたくなる性格なんだけど
どう分析されるの？

[3・2] = [6] = 6
なんてな
不十分な問いには答えられないよ>>491

「平均値、最頻値、中央値」の３つに共通する統計学的な意味、それと「標準偏差、変化係数」の２つに共通する統計学的な意味とはなんでしょうかね？

>>497
教科書読んでくれませんかね？

そうですか。ありがとうございました(´･ω･｀)

>>497
「平均値、最頻値、中央値」の３つに共通する統計学的な意味・・・３つとも集団を代表する値だという事かな。

変化係数ってどういう定義ですか？

返事ありがとうございます。
変化係数はデータの次元に依存しない、ばらつき、散らばりの格差の指標でデータの格差を比較できるという意味です。

ある公衆電話は一日にＫ人が利用し、客１人あたりの利用時間は
平均λの指数分布に従う。この公衆電話を利用したK人の客の利用
時間の中で最も小さいものを表す確率変数をXminとする。この確
率変数の確率密度関数を求めよ。

この問題の答えを教えてください。お願いします。

>>502
マルチ。

>>502
（本人だとして）
間を置けば大丈夫と思ったのか・・・哀れ
少しは勉強したか？

>>504

さっさと寝るか死ね暇人

　（´Д｀;）　ｺﾞﾒﾝﾅｻｲｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
　　　∨）
　　　（（

502 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/14(金) 01:32:15
ある公衆電話は一日にＫ人が利用し、客１人あたりの利用時間は
平均λの指数分布に従う。この公衆電話を利用したK人の客の利用
時間の中で最も小さいものを表す確率変数をXminとする。この確
率変数の確率密度関数を求めよ。

この問題の答えを教えてください。お願いします。

>>507
マルチ（ry

ｙの２回微分＋Ｂｙ＝０
の一般解の求めかたを教えて下さい。

>>82をよろしくお願いします。

>>469
ありがとうございます。
難しく考えすぎてましたかね。。。

壁紙屋さんです。
使いまわしの出来る壁紙の残りを計りたかったんです。
腕のいい職人さんは使った長さわかるんですけど、
そうでない人はどれだけ使ったか把握出来てないんですよ。
これでやってみようと思います。

>>509
Byって何？

ある定数c≧0に対して、
T(n) = 0 (n = 0の時)
T(n) = 2/n��(i=0⇒n-1)T(i) + cn (その他の時)
と表されるものとする時、
T(n) = 2c(n+1)Hn - 3cn(n≧1)を導け
ちなみにHn = ��(i=1⇒n)1/i （調和数）
という問題で、

T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)
まで計算したのですが、
この後どうすればいいのかわかりません。
普通に計算してもどうしても求まらないので。

どなたかご教授お願いします。

氏ねバカども

>>513
数式が滅茶苦茶で良く分からないのでなんともいえない

512
係数のｂにｙです。

>>513
何したんだ?
n*Tn-(n-1)*Tnをするんじゃないのか?

>>516
bというのは何？

>>519
T(n) = cn + 2/n��(i=0⇒n-1)T(i)
T(n) = cn + 2/n{T(n-1) + ��(i=0⇒n-2)T(i)}
T(n) = cn + 2/n{T(n-1) + (n-1/2)T(n-1) - c/2(n-1)(n-1)}+cn
T(n) = n+1/nT(n-1) + c(2 - 1/n)
T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(2/n+1 - 1/n(n+1))
T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)

という風に変形していったのですが、この先がわからんとです。

519は517のアンカーミスです。

こんにちはking

T(n)=2/n��(i=0⇒n-1)T(i)+cn
n*T(n)=2��(i=0⇒n-1)T(i)+cn^2
(n-1)*T(n-1)=2��(i=0⇒n-2)T(i)+c(n-1)^2

An=n*T(n)-(n-1)*T(n-1)=2*T(n-1)+c(2n-1)とおく
An-A(n-1)からAnをまず求めるかな?
他にもやり方あるだろうけど

お願いします！

cos2x+cosx+1=0

sin2x=√3cosx

√3sinx+cosx=0

>>523
上のはcos2x=2(cosx)^2-1にして２次方程式を解く
真中のはsin2x=2(sinx)(cosx)で
下のはtanxの式にして解く

>>523
cos2xは cos(2x) なのか cos(x)^2 なのか？

>>522
なるほど、そんな手が。
早速やってみます。どうもありがとうございました。

>>519
途中の式が良く分からないけど、
T(n)/(n+1)=T(n-1)/n+c(3/(n+1)-1/n)はあってる。
2行目は、n≧2のときしか意味を成さないけど、
3行目以降はn≧1のときに成り立つことは、実際代入してみれば明らかなので、
T(n)/(n+1)=T(n-1)/n+c(3/(n+1)-1/n)はn≧1で成り立つ。
両辺1〜nまで足して、
T(n)/(n+1)=T(0)/1+c(3�納i=1,n]1/(i+1)-�納i=1,n]1/i)
　　　　　　 =c(3(H_n-1+1/(n+1))-H_n)
　　　　　　 =c(2H_n-3n/(n+1))

talk:>>521 私を呼んだだろう？

>>528
お引き取りください

>>513
mixiとマルチかよ


ま、同じスレだからいいけどねｗ

>>527
T(0)/1というのがちょっとよくわからないですが、
ありがとうございました。

2006年07月13日 10:19 620: スカイフォーク
はじめまして。
さっそく質問なのですが、

ある定数c≧0に対して、
T(n) = 0 (n = 0の時)
T(n) = 2/n��(i=0⇒n-1)T(i) + cn (その他の時)
と表されるものとする時、
T(n) = 2c(n+1)Hn - 3cn(n≧1)を導け
という問題で、

T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)
まで計算したのですが、
この後どうすればいいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします。

Ｈって何？

>>533
かーちゃんに聞いてみな

>>533
一段梯子のことです

>>533
エ？

>>532
こぴぺ

氏ねバカども

>>537
さすがに一行目見れば分かるよｗ

10x^0.5を微分したら5ですか

その通りだよ。君は頭いいね

>>540
xはどこいった？

>>540
それでいいよ

みんな優しいﾈ

Ｈって何？

工？

xの4乗−３xの2乗＋4を因数分解するやり方教えて欲しいんだが…
答えは複素数みたいなんだがタスキ掛けしても公式使っても上手くいかない…orz

ｆ：R＾ｎ→Rを凸関数とし、ｇ：R→Rを非減少な凸関数とし、その合成関数ｈ（ｘ）＝ｇ（ｆ（ｘ））を作るとき、関数ｈ：R＾ｎ→Rは凸関数になることを証明しなさい。

という問題です。勾配ベクトル、ヘッセ行列を使うんでしょうか？

お願いします。。。

>>547
ﾋﾝﾄ
x^2=A

>>548
凸関数の定義を確かめるだけ

Ｒを可換還とする
Ｉ,ＪをＲのイデアルとする
この時、(Ｉ∩Ｊ)(Ｉ＋Ｊ)⊂ＩＪという関係になるんですが、この式で等号が成り立たない例をお願いします

>>549
ありがとう!。助かりましたm(_

>>549
それで出来ないから質問してるんでしょ？
>>547
複２次式

http://p.pita.st/?m=bia30btz
掃き出し法と余因数展開を併用して、行列式の答えを教えてください。

見れない………

>>555ちゃんとPC許可してるんですけどね。
じゃあかきます
-2　3　3　-4
5　-3　4　7
6　-9　-3　8
-3　6　5　-4
の4、4正方行列です。

>>554
その2つがわかっていれば自明
わかっていなければ教科書嫁

いや、教科書に答えが書いてなくて、聞く人がいなくてここにきましたorz

あっ
見れた
さっきはﾊﾞｯﾃﾝ印だった

>>558
回答者はお前の検算機ではないので．

マジで答えお願いします

>>558
自分がこれでよし！と思うまで繰り返し計算してごらん。

すみません
煩雑な（手書きだと一回解くのに２０分くらいかかる）積分計算をしなくてはいけないのですが、
手軽に積分計算ができるフリーソフトってありますか？
Mathematica Maple等は有名ですが、有料っぽいので困っています。

すいません。ﾃｽﾄでテンパってたんで。
あともう1つ。どうして行列式で円を表せるんですか？

>>563
過去ログとまでは言わんがスレ内くらい嫁れ

>>563
>手書きだと一回解くのに２０分くらいかかる
このくらいなら手書きで計算することを勧める。

どこかに俺が張ったURLもあるけど。

ニコラスケイジのナショナルトレジャーででてくる独立宣言書の裏に書かれた
３つの数字の暗号はなんという数列ですか？

>>567
どんな数字か書いてごらん

>>565-566
じゃあやっぱり手書きでやってみます。

一応式を書いてみますが、上手い解き方ってありそうですか？

∫｛(a^4)*r-2*(a^2)*r^3+r^5｝*｛r^2+（a^4）/4｝^(0.5) dr r:0→a で積分

>>569
なんかディメンションが合わないが、
t=r^2+(a^4)/4 とおけば解けるはず。

>>570
ありがとうございます。
その解き方で解くことにします。

>>569
部分積分2回

>>551
R=Z, I=(2), J=(3)

>>573 右辺には入ってるけど,左辺には入ってない整数として何がありますか？

ニュー速のバカ共に何度説明しても、乗算が加算に優先される理由が理解されない。

【調査】"３＋２×４＝？"計算、小６の４割が誤答…"改行"は小４の８割が読めず★２
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1152888568/l50

∫[0→π]log(t-cosx)dx=0となるt(>1)を求めよ

位相空間族(S)とそれらの直積ΠSがあって、これが連結ならば、写像pr:ΠS→Sは連続になるみたいですがなぜですか？

>>575
いやただの規約、約束事だし

別に足し算優先にしてもそう困ることは無いかと

>>547
x^2=A, (√7)/2=B とおくと >>549
　x^4 -3x^2 +4 = A^2 - 3A +4 = (A^2 +4A +4) -7A = (A+2)^2 - (2Bx)^2 = (A+2Bx+2) (A-2Bx+2)
　　= (x^2 +2Bx+2) (x^2 -2Bx+2) = {(x+B)^2 +1/4} {(x-B)^2 +1/4}.

>>554,556
-42

= MDETERM(左上:右下) [ﾘﾀｰﾝ]
とか言ってみるtest

>576
　t=5/4

【エネルギー】凍らせた雪でオフィス冷房、実証実験がスタート[060707]
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1152569341/l50

345 名前：名無しのひみつ 投稿日：2006/07/15(土) 03:55:53 1kcXQGmE
ちょっと考えてみる。

水の比熱は4.2Ｊ/ｇ・Ｋ
空気の比熱は1.006Ｊ/ｇ・Ｋ（一定圧力の場合）

超単純計算で考えると
1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

一トンの氷を上の使い方で約80000リットルの空気を冷やせる。
これは高さ2ｍ×縦8ｍ×奥行5ｍの空間。
う〜ん、オフィス一部屋分ぐらいか？

多分計算間違ってるだろうから、数学板で聞いてみる。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
上の計算であってますかね？
ちなみに１ｃｃの水を1度上げるのに1カロリー。
１ｃｃの氷（0度）から１ｃｃの水（0度）になるのに80カロリー。
１ｃｃの氷から１ｃｃの水（20度）になるのに100カロリー。として計算してます。

>>582
融解熱って大きいんだね。化学板へ池と言う前に計算してみた。

その計算は、水と空気の体積を比較してるから誤り。質量で比較する。
1リットルの氷≒ 1000 g
空気を　窒素：酸素＝4：1　の混合気体と仮定すると
分子量は　0.8*28+0.2*32=28.8
空気を理想気体と考えて　27℃、1atm　での空気１リットルの質量をxとすると
1*1=(x/28.2)*0.082*300　 ∴ x=1.14 g/リットル

>1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
>80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

1トンの氷を、1トン20度の水になるまで使うとしたら
10^8*(4.2/1.006)/1.14 = 3.7*10^8 K・リットル だから
7.4*10^7 リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

ｽﾏﾝ。訂正。

1*1=(x/28.8)*0.082*300　 ∴ x=1.17 g/リットル

>1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
>80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

1トンの氷を、1トン20度の水になるまで使うとしたら
10^8*(4.2/1.006)/1.17 = 3.6*10^8 K・リットル だから
7.2*10^7 リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

奇素数pはp=○^2-△^2で示せる（○、△は適当な整数）
というのを示す問題なんですが、これはどのような方針で示せばよろしいでしょうか？

>>585
因数分解して小さいほうを1とすればいいんじゃね。
てか、つまらん問題だな。

氷を運ぶよりおやじを北海道に運んだほうが・・・・

氷を運ぶより、地軸を−３度ずらしたほうが・・・

奇素数は　2a+1　で表せるので
(a+1)^2 - a^2 = 2a+1
でおｋ

p=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a-b=1
a+b=p
a=(1+p)
b=(p-1)/2

100万円サマージャンボを買ったときの期待値は？

限り無く0に近い

Ottendorf-Verschlüsselung

talk:>>591 省略するな。

>>591
-141円くらいじゃね？

>>347
⇒
A,B⊂Ａ∪Ｂ, Ａ∪Ｂ⊂Ｃ より Ａ⊂Ｃ, Ｂ⊂Ｃ

?
Ａ⊂Ｃ,Ｂ⊂Ｃ より A∪B⊂C∪C=C

２次方程式 z^2-1=0　の根を求めるニュートン法で
１の収束鉢は右半平面 {z | Re z>0} となり、
−１の収束鉢は左半平面 {z | Re z<0} となり、
虚軸上に初期値を取ると、カオス状になることを
証明してください。

「x+4/(x-1)　の極値を求めろ」
答えはあっているのに、過程が間違っているようです
正しい求め方教えてください

>>598
自分の計算を書いてくれ。

微分

f(x)=x+4/(x-1)
f(x)'=1-4/(x-1)^2=0
(x-1)^2=4
(x-3)(x+1)=0 x=-1,3
f(-1)=-3
f(3)=5

です

>>601
そのf(x)を通分したら元に戻ると思う？

四捨五入するとき
超 未満 以下 以上 の定義があいまいで訳わかりません

具体例ある問題をビシバシといてインプットしたいのですが超 未満 以下 以上って小学何年生で教わるものなのでしょうか

[x+0.5]

>>601
ちゃんと増減表とか書いてみた？
極大なのか極小なのか
どちらでもないのか
f'(x)の増減をちゃんと見ないと判断できないと思うけども。

円と同じ面積の正方形を作図する問題です。

糸などで半径１の円を作る（糸の長さ＝2π）
半分にして切る（糸の長さ＝π）
↑を４つ作って囲む

どうでしょうか？？

x^2+(a+2i)x+(3+6i)=0が実数解を持つとき、実数の定数aの値を求めよ、またその実数解を求めよ

という問題なのですが解けないので、誰か教えてください

>>607
実数解をαとでもおいて、
代入してから、
実部=0
虚部=0
の連立方程式を解く。

>>606
長さπの糸４本で囲まれた正方形の面積はπ^2

>>606
有名な，普通の作図ではできない問題なんだけど
わかってやってるよね？

>>610
定規とコンパスのみで作図することはできないが、

>糸などで半径１の円を作る（糸の長さ＝2π）
糸を使ってこれができると仮定すれば作図できる。

半分に切って長さπを得ることができれば、
そこから平方根√π
を作ればいい。

v=(3,1)' Iは単位行列とした時、 v'Iを計算せよ。

これって計算したら(3,1)になったんですが、合ってますでしょうか？

f(x)=\frac{x}{1+|x|}の逆関数は？って問題がとけないです。。。
どなたかよろしくお願いします。。。

>>613
普通に x ≧ 0と x<0で場合分けすればすぐ

xが正のときと負のときで場合分けして考えてみる
（余裕があったら一つの式に纏められないか考えてみる）

>>612
いいよ

>>614
やっぱそれしかだめかー

-2+i2を指数関数で示したらどのようになるのでしょうか？
exp(-2+i2)ではありませんよね？

誰かよろしくお願いします。

>>618
2(√2) exp((3/4)πi) = exp( (3/2)ln(2) + (3/4)πi)

>>616
ありがとうございます

>>619
ありがとうございます。
ですがなぜそうなるかよくわかりません。
できれば詳しい解説をお願いします。

偏角って知ってる？

sin(2tan^-1 X)の導関数の求め方を(出来れば経過も)お願いします！

>>622
θです

y=sin(2*arctan(x))、y'=cos(2*arctan(x))*{2*arctan(x)}'=2*cos(2*arctan(x))/(1+x^2)

>>623 2ArcTan(x)=tとおいて微分。

三時間前から考えてて今だにわからん
つ「円周上に6点ABCDEFがこの順にあり、AD//FE、AE//BDである。BFとAC、AEの交点をそれぞれG、Hとするとき、4点C、E、H、Gが同一円周上にあることを証明せよ。｣

>>625 >>626
俺の答えは625と同じなんですが、解答を見ると
2(1-X^2)/(1+X^2)^2になってます。
なぜでしょうか？
cos(2arctan(X))がありません。

どなたか>>82をお願いします。

倍角の公式から、cos(2*arctan(x))=2*cos^2(arctan(x))-1、cos(arctan(x))=1/√(1+x^2) より、
cos(2*arctan(x))={2-(1+x^2)}/(1+x^2)、よって 2{1-x^2)}/(1+x^2)^2

>>630
ありがとうございます！
倍角まで頭が回らなかった…

8 1
5 4

↑の行列の固有値は4と9で、対応する固有ベクトルは(-1,4)と(1,1)とテキストには書いていたのですが、
固有値が4のときは固有ベクトルを(1,-4)としても成り立つような気がします。
これは何か私の計算が間違っているのでしょうか。

>>632
固有ベクトルは
固有空間の元だからたくさんある。
どれを選んでもいい。

>>633
ありがとうございます。これで一時間くらい悩んでいました…。

実数k，nに対し
k^2がnの倍数ならば
kもnの倍数であることを示せ。

k^2=k×k=nl(lも実数)
∴k=n×l/k
従ってkはnの倍数である。

自信が無いのですが、あってますでしょうか？

実数だと範囲が広すぎるかな？
k=0だとおかしいしな。

>>635-636
倍数って何か知ってるかお？（´・ω・｀）

>>635
k=2, n=4 とすると、成立しない

栄光君を数学板で見かける度に
レベルが下がっていってるような気がする。。。

cos(2k*arccos(x)) k:正の整数
のマクローリン展開がわかりません・・・
n回微分も出来ないので・・・

どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

k=√2
n=2

コテハンなんて低俗低レベル低能無能ゴミ屑童貞ヒキニートしかいないだろ

>>642
コテハン＝ゆんゆん　とすると、成立しない

∫(4r^2+1)^(3/2)drの積分がわかりません。どう解けばいいのでしょうか？
教えてくださいお願いします。

>>644
2r = tan(t)とか
2r = sinh(t) とか
置いてみたら？

>>640
k=1くらいから
帰納的にやれば。

(4r^2+1)^(3/2)
=(4r^2+1)*(4r^2+1)^(1/2)
と考えて部分積分

>>646
帰納的にやってみたんですが計算がごちゃごちゃしてて、
法則性が見つからないんですよ。。。

Kaehler多様体上の直線束に関する質問です。
小平の消滅定理などで代表されるように
負の直線束の性質はよく研究されているようですが、
他の直線束についてはどのような性質が有名なのでしょうか？

また、第一チャーン類が負定値・正定値かどうか等で直線束を負・正と分類していますが、
直線束は正負０の三種類しかないのでしょうか？
教えてください。

次の数列a(n)のn→∞での極限が存在することを証明せよ。b＞0は定数である。
a(n)=Σ[k=0,n]b^k/(k!)^2

>644
　(1/4)r(4r^2 +1)^(3/2) + (3/8)r√(4r^2+1) + (3/16)log|2r+√(4r^2 +1)| +c.

(b^(k+1)/((k+1)!)^2)/(b^k/(k!)^2)=b/(k+1)^2→0 (k→∞)
よって正項級数�巴^k/(k!)^2は収束する。

sin(z)=2のｚ(複素数)を求めよ
という問題なんですが、解答では(1/2+2k)π+-iLog(2+√3) (k:整数 , i=√(-1)
となっていたんですが、どうしても上のような答えにならず、
z=(1/2+2k)π-iln(2+-√3)という答えになってしまいます。
どのように解いたら上のような解答になるんでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

ヒルベルトが与えたという
ユークリッド幾何学の完全な公理系が載っているページを教えてください

君はどうやって解いたんだい？

>>648
加法定理で帰納的にやってみれば。

>>652
ありがとうございました！！

>>653
2-√3 = 1/(2+√3)

>>654
ヒルベルトは公理については纏めただけかと、、

彼のオリジナルの公理なんてあるのかな？
少なくとも、最後の極大性の公理以外は全部、当時までに研究されてたものですよ

>>373
(1) 0≦ｘ≦2π⇔-π/3≦x-π/3≦5π/3これより-1≦sin(x-π/3)≦1
よって最大値1 x=5π/6(単位円を考える)　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(2)まず加法定理よりcos(x-π/6)＝√3/2cosx＋1/2sinxなので
sinx-cos(x-π/6)＝1/2sinx-√3/2cosxここでsinで合成すると
sin(ｘ-π/3)よって(1)の結果より最大値1 x=5π/6(単位円を考える)
　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(3)まずα＝x＋π/3、Β＝x−π/3とおく
sin(x+π/3)sin(x-π/3)＝1/2｛cos(α-Β)-cos(α+Β)｝＝1/2｛cos2π/3-cos2x｝
＝-1/4-1/2cos2x(0≦2ｘ≦4π)したがって最大値1/4(ｘ＝π/2、3π/2)　最小値-3/4(ｘ＝0、π、2π)･･･(答)
無論単位円を考える。

>>660

373 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/07/13(木) 14:10:02
ﾜﾛﾀ

p　　　n

2　　1 - 6
3　　7 - 22
4　　23 -48
5　　49 - 80
6　　81 - 130
7　　131 - 175
8　　176 - 236
9　　237 - 255


ある整数nを与えたとき、計算結果がpとなる式を導け
っていう問題を考えたのだけど、どうすればいいでしょうか？

>>662
nってどれ？

22<n<49ならp=4ということです

ルジャンドルの多項式について、
(x^2-1)P"n(x)+2xP´n(x)-n(n-1)Pn(x)=0
を、
(x^2-1)^(n+1)=(x^2-1)(x^2-1)^n
にライプニッツの定理を使って証明したいんですが・・・

>>653
あぁ、なるほど。
ありがとうございました。

>>662
どういう風にｎの規則を考えたの？

>650

n>N>2|b| のとき
　|a(n)-a(N)| ≦ �納k=N+1,n] |b^k|/k!
　≦ {|b^N|/N!}�納k=N+1,n] (1/2)^(k-N)
　= {|b^N|/N!}{1-(1/2)^(n-N)} ≦ |b^N|/N! →0 (N→∞).
　a(n)はコーシー列だから収束する。

注）極限は I_0(2√b).
　ここに、I_0:　0次の第一種変形ベッセル函数

【Catalanの積分表示】
　(1/π)∫[0,π] exp{(1+b)cosθ}cos{(1-b)sinθ}dθ = I_0(2√b).

をフーリェ展開で示してくださいです.　I_0:　0次の第一種変形ベッセル函数.

>>662
とりあえず nの区間幅を計算してごらん

>>670
pが8,9のときはスルーでお願いします・・・

>665
(6ﾟ) 微分方程式および母函数. u=(x^2 -1)^n と置けば
　　(x^2 -1)u ' = 2nxu.
これを n+1回微分すれば
　　（中略）
すなわち
　　(x^2 -1)u^(n+2) + 2xu^(n+1) - n(n+1)u^(n) = 0.　
u^(n) = C･P_n(x) だから, P_n(x) は微分方程式
　　(x^2 -1)y " + 2xy ' -n(n+1)y = 0.
の解である.

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961) 第3章,§36, p.122

注)　^(n) はn次導関数.

等差数列の公式を教えてください。
学生じゃなくなると思いだせなくて……

以下の数列{a(n)}が収束するかどうかを判定せよ。

a(n)=Σ[k=1,n](cos(2*π*k/3))/k

お願いします

>674
　a_(3m+1) -a_(3m-2)= (-1/2)/(3m-1) +1/(3m) + (-1/2)/(3m+1)}
　　　= -1/{3m[(3m)^2 -1]}

>>673
検索くらいすれば。

>>673
初項と末項と項数がわかってるなら
つ｢和＝(初項＋末項)×項数÷2｣
初項と公差と項数がわかってるなら
つ｢和＝{初項×2＋公差×(項数−1)}×項数÷2｣

>>677
つ：等差数列の公式

>>678
つかそもそもマルチ。

∫[0,1](e^x-1)/(e^x+1)dx
ってどうやります？

a^2がkの倍数ならばaもkの倍数
というのはaとkが自然数のときにしか成り立たないのでしょうか？
良く分からない・・。

>>681
中学からやりなおせ。
基本的な定義も分かって無いのに
勝手に定義の範囲を広げるな。

>>680
t=e^x+1で置換でもすれば

>>680
つ【手順壱・e^x=Eと置いて置換積分】
つ【手順弐・部分分数に分ける】

>>680
∫[0,1](e^x-1)/(e^x+1)dx
= ∫[0,1]{e^(x/2)-e^(-x/2)}/{e^(x/2)+e^(-x/2)}dx
= [2 log{e^(x/2)+e^(-x/2)}][0,1]
= 2log{e^(1/2)+e^(-1/2)} - 2log2

>>681
とりあえず倍数の定義を書いてごらん

∫[0,∞]∫[0,∞]f(x,y)dxdy = lim_[y→∞]∫[0,y]∫[0,y]f(x,x)dxdx　は成り立ちますか？　
もし一般には成り立たないとしたら、成り立つのはfがどのような時ですか？
どうかよろしくお願いします。

L^2

>>687
なぜそれが成り立つと思うか
理由を聞こうか

すみません。
∫[0,∞]∫[0,∞]f(x,y)dxdy = lim_[t→∞]∫[0,t]∫[0,t]f(x,y)dxdy　でした。

質問の内容がすごく変わった。

１＋０＝１は数学の表現法ですが、
１＋０＝１を文章で表現して下さい。

スルー

１足す０は１

例、一つにゼロを加えると一つである。
の答えでは間違いらしいですよ。

>>695
どういうシチュエーションで聞かれてるのかによるので何とも言えない
っていうか、んなの数学じゃねぇ。

というか数式を文章で表現すると言う意味が分からん。
数式自体文章の一部(言い換えれば節か句)だろう。

一つに何も加えなければ一つのままである。
が正しい認識

log(1+x)が収束することをマクローリン展開をつかって示せ
お願いします　　　

>>698
そういう電波な解釈はやめましょう

>>699
意味不明

>>699
log(1+x)が収束する？

>>699
問題文は全て一字一句正確に写しましょう

>>701 >>703
すいません。lim x→0がぬけてました・・・orz

>>704
そもそもlog(1+x)ってどうやって定義されてるのかな？
その極限が収束するって分からなかったらマクローリン展開とか
出ないと思うんだけども。

循環論法だよね

��(2n+1)^2(-x)^n(n+1)/2=0 の解は？

>>705
0に収束するんですか？　よくわかりません・・・orz

>>708
log(1)がいくつだかは知ってるんだよね？
log(x)がx=1で連続であることも知ってるんだよね？

>>709
log(1)=0です　log(x)は連続関数ってこともわかります

>>710
連続の定義は？

>>711 lim x→1-0 f(x)=lim x→1+0 f(x)=f(1)ですか＞＜？

>>712
で、既にマクローリン展開云々以前に終わってるわけだけども
log(x)の定義ってどうなってるの？

豊富なライン束ってなんですか？どのようなものなんでしょうか？

>>714
定義くらい自分で調べろよ…

定義は分かるのですが、その幾何学的性質が分かりません。教えてください。

>>716
幾何学的性質ってどういう意味で言ってるの？

>>714
豊富(ample)な直線束をため込むと豊大な(very ample)直線束に成長します

たとえば、消滅定理とか双対定理とか、そんなものです。
コホモロジー的というか複素幾何学的というか？お願いします。

セールが定式化したリーマン・ロッホの定理を
豊富な直線束の正べきにあてはめると
べき指数に関して正則断面の空間の次元が
多項式オーダーで増大することが出てくる

>>719
いやそれじゃ何が聞きたいのか分からないからｗ
本嫁としかいえない

ここがわからない、とはっきり家

小平の消滅定理により
豊富な直線束の十分高いべきの
正則な断面の連比により
多様体を射影空間に正則な写像で埋め込むことができる

曲線C：x＝a(t−sint), y＝a(1−cost)　(a＞0, 0≦t≦2π) とx軸で囲まれる
図形の面積を求めよ

ヒルベルトがまとめたユークリッド幾何の完全な公理が載っているページを教えてください。

>>724
無いんじゃないの？

少なくとも日本語のページは無さそう

「幾何学基礎論」って本に載ってるよ

>>725
おお、これヒルベルトが書いたんですね。
借りてみます。ありがとうございました。

>>724
豊富な直線束はもう分かったの？

>>727
すいません俺それ聞いた人じゃないです。

>>720-722ありがとうございます。

>>722
ということは豊富な直線束の十分高い冪（very ample）にたいしては
小平消滅定理が使えるということでしょうか？

二項分布を正規分布近似する際に行う、半目補正とはなんでしょうか？
例解にいきなり出てきて、ググっても引っかかりませんでした。

>>729
小平消滅定理は豊富な直線束に対して使えます
正しく使うと十分高いベキの幾何学的構造が導けます

どうもありがとうございました。

統計なんですが、
問題：変数xは平均が１、分散が１６の正規分布に従う。
(1)変数xに関して独立に得られた３個の観測固体の平均の標準誤差を求めよ。
(2)変数xを平均が０、分散が１になるようにする変換の式を求めよ。
(3)x>3となる確率とx<aの確率は等しいとする。この時のaを求めよ。

(1)は標準偏差が４で、標本のサイズが３なので答えは4/√3
(2)Z=x-μ/Φ　とする。μは平均で、Φは標準偏差。よって、x-1/4
答えは合ってますでしょうか？
(3)はわかりませんでした。　よろしくお願いします。　　

>>733
正規分布の確率密度関数のグラフを見れば(3)は分かる。
x = 1を中心として左右対称なのだから
x > 3を x = 1に関して折り返してみると？

>>734
a=-3ですか？

>>735
中学校からやり直しですね

>>736
え・・・？

素人の質問ですみません。解き方教えて下さい。
（1500÷1250）1/4乗　←書き方が解らなくて・・・

>>737
じゃさ、まず数直線を書いてごらん
x=3とx=1を見る
x = 1に関して x = 3と対称の位置にある数はいくつだ？

>>738
(6/5)^(1/4)

>>739
・・・・。すいません。x=-1ですね。

　＞＞740
すみません。もう少し詳しくお願いします。

>>742
1500÷1250 = 6/5 ってだけだよ

ついでに
(1500/1250)^(1/4)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%281500%2F1250%29%5E%281%2F4%29&lr=

微積です

t=x+1として
∫{1/(x^2+2x+2)^3}dx=∫{1/((x+1)^2+1)^3}dx=∫{1/(t^2+1)^3}dt

ここから先の解き方がわかりません
よろしくお願いします

ごめんなさい。私がバカなので数�Tレベルでの説明をお願いします。
これ、売上高の成長率の年率を求めるんですけど、自分で計算するのに
どう計算すればいいか解らなくて、Ａ年度1500Ｍ　Ｂ年度1250Ｍの４年間の
売上成長率の年率を求めよと言う問題で、解答欄にこの数式があってとき方が
解らなくて・・・低レベルですみません。

最低ですね

x^n＋y^n＝z^n　
ここで、n≧3 (ｎは整数)を満たすx,y,zの整数解は存在しない事を証明せよ

ｘ=y=z=0

問題：コインをｎ回投げたときの表の出る相対頻度をFnとおく。
相対頻度が0．5±0．01の範囲になる確率が95％以上となるｎを正規分布近似で求めよ。

解には、
『表の出る枚数をXとおくと、Xは二項分布B（n,1/2）に従う。
X〜B（n,1/2）〜N（n/2,n/4)
従って、Fn=X/n〜N（1/2,1/4n）』
とあるのですが、N（n/2,n/4)をｎで割ると(1/2,1/4)になってしまうし、
B(n.1/2)をｎでわってから正規化するとN（1/2n,1/4n^2）となってしまい、
どちらも解に合いません。
どうやって計算すればよいのでしょうか？

すみません、正規化→正規分布で近似　です。

>>746
何を知りたいのかがよく分からないんだよね
値を知りたいだけならgoogleに入れれば計算してくれるんだし。

融解熱の件、ありがとうございました。

線形空間Vの線形独立な元を任意に取るとそれを含むVの基底が存在する。

これの証明のヒントください。

線形独立な元

(１÷３)×３＝

これの答えってなんですか？マジで分らないです。

1

ありがとう！

>>750
p=1/2 で
E(X/n) = (np)/n = p
V(X/n) = np(1-p)/n^2 = 1/(4n)
だから、nが大きいとき
X/n 〜 N(1/2,1/(4n))

>>759さん
定義に立ち戻って考えれば良かったって感じでしょうか？
どうもありがとうございました。

log(x+1)のn回微分を教えてください。

>>761
めんどくさがらずに何回かやってみましょう。

{(-1)^(n-1)(n-1)!}/(x+1)^n　であってますかね？

>>763
いいんじゃね？

ありがとうございます。

これの証明って
a_1,・・・,a_nが線形独立で基底でないとすると
Vの元でa_1,・・・,a_nの線形結合でないものが存在するが
それを一つとってa_[n+1]とすると
a_1,・・・,a_[n+1]は線形独立であるが、
この操作を繰り返すとVの基底が得られる。

でOKですか？

Vは有限次って書くのを忘れていました。
あとVのdim V個の元が線形独立のときその元は基底であるってことを使ってます。

いいよ

ポアンカレ予想は、１．、２．、もしくは３．の何方かによって
解決されたのでしょうか？

１．ハミルトンによって。
２．ペレルマンによって。
３．ハーバード大学の中国人の教授

>>769
2と3

>>745
∫{1/(t^2+1)^3}dt=∫(t^2+1-t^2)/(t^2+1)^3 dt=∫1/(t^2+1)^2 dt-∫t*{t/(t^2+1)^3} dt

=∫1/(t^2+1)^2 dt-{(-t/4)*(1/(t^2+1)^2)+(1/4)*∫1/(t^2+1)^2 dt}

=(3/4)*∫1/(t^2+1)^2 dt+(t/4)*1/(t^2+1)^2
ここで∫1/(t^2+1)^2 dt=∫1/(t^2+1) dt-∫t*(t/(t^2+1)^2 dt=∫1/(t^2+1) dt
-{(-t/2)*1/(t^2+1)+(1/2)*∫1/(t^2+1) dt}=(1/2)*(arctan(t)+t/(t^2+1))

よって(与式)=(1/8)*(3*arctan(t)+t*(3*t^2+5)/(t^2+1)^2)

lim(tanx)^cosx
x→(π/2)-0
をお願いします。

>>772
y = (tan(x))^(cos(x))
log(y) = cos(x) log(tan(x))
(d/dx) log(tan(x)) = (1+tan(x)^2)/(tan(x))
(d/dx) {1/cos(x)} = sin(x)/(cos(x)^2) = tan(x)/cos(x)

ロピタルから
log(y) = cos(x) log(tan(x)) → 0
y → 1

>>773
ありがとうございました！

テイラー展開ってなんの役に立つんですか？

>>775ってなんの役に立つんですか？

>>800ってなんの役に立つんですか?

>>771
なるほど
ありがとうございます

>>775
洋服の仕立てに役立ちます

定数係数の非斉次方程式って、いつも何で解いてますか？
未定係数法と定数変化法を使い分けてますか？

>>780
未定係数法って最大値などを求める時の方法なんだが？

>>780
定数変化法は解法の見通しが悪いから特殊解が見つからないときの最後の手段くらいに思ってる。

早速どうもありがとうございます。
右項f(x)がxsinxだったときなどは、特解のパターンが載ってないのですが
定数変化法で解かなくてはならないでしょうか？

>>783
x sin(x) だったら
(xの多項式) sin(x) + (xの多項式) cos(x)
の形の特殊解があるはず

あるいは sin(x) = (exp(ix) -exp(-ix))/(2i) の形にして
それぞれのexpに対する特殊解を求めればよい。

>>783
それじゃわからんよ。問題全部書けよ。

∫[0,∞]x^n{e^(−x)} dx
が分からないです。お願いします

>>786
部分積分

>>786
=Γ(n+1)=n!

>>784
親切にありがとうございます。
何だか自分の参考書がいいかげんなのか
載ってなかったのでまた他探してみます。

ところで784さんの下記にあるような
右項が多項式の場合はどうすれば良いのでしょうか？
とりあえず別の問題うｐしてみます

y''+y'-6y = -6x~2-4x+3

それぞれの項ごとに特殊解を求めて足し合わせればいいのでしょうか？

>>787-788
ありがとうございました

x＋y＋z=0 xy＋yz＋zx=2　xyz=2
の時になぜ


x2＋y2＋z2=-2になるの？

英字の横にある数字は２乗の意味です。

坊やだからさ

>>792

サンクス

>>791
教科書読んで勉強したほうがいいと思うぞ……

(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy＋yz＋zx)
0^2　= x^2 + y^2 + z^2 + 2*2
なのは分かる？

>>789
y=ax^2+bx+c とおいて代入して a,b,cを求めればいい。
右辺が多項式なら
(D+3)(D-2)y=-6x^2-4x+3
y = 1/{(D+3)(D-2)} (-6x^2-4x+3)
= -(1/6){1+(1/6)D+(7/36)D^2+・・・} (-6x^2-4x+3)
= x^2+x
とやって特殊解を求めることもできる。（記号法）

>>794
対称式の変形ではマイナスになるんでしょ？

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>>796
どういう意味？

>>796

=x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx

=x2＋y2＋z2-2(xy＋yz＋zx)

=xy＋yz＋zxは１だから
-2を掛けて-2になる。
x＋y＋zはゼロだから意味なしと

俺の精一杯の返答です

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>>799
ﾊｧ？

>>799
意味不明。

>>799
>>794は理解できないのか？　あれが全てなんだが

すまん、こんなアホ俺にお薦めの数学教科書か参考書を教えてくれ。
もう数学はダメポ

馬鹿は数学やめろ。

>>804
数学をやる目的をいってくれないとこたえようが無い。
極端なはなし、目的によっては805のこたえもありえる。

どういう目的で数学やってるんだ？

俺は他の人よりも数学が出来ない事を前々から承知していたが、久々に高校時代の数学をしてみた。
するとほとんどわからないんだよ。

だから今、改めて数学を勉強しなおす。はっきりいって数学コンプレックスを直したい

高校の宿題かなんかだろ

>>807
偉い。
白チャートか黄色チャートがいいかも。

いや、宿題じゃない。自分の弱点を少しでも直したいのよ・・・・

>>809
それはどこから出てる？実務出版？

>>807
真面目な話……ここまで基礎がわかって無いとなると
家庭教師でも雇うのがいいかもな。参考書でどうにかなるとは思えない・・・

っていうか、目的がその程度なら別に数学やらなくてもいいんじゃね？

>>811
俺も良く分からんから、ぐぐってみた。
ttp://www.amazon.co.jp/gp/product/4410105736/249-6268669-7821121?v=glance&n=465392

なんでも、チャート式とか言われる種類の参考書で表紙の色によって何種類かあるらしい。

>>812
俺もこんなに基礎ができないって思うと本当恥ずかしいよ。

でも弱点を無くしたいから！！
>>812にしてはそんな理由かと思うけど、俺にしては少しでも上を目指したいから言いました＞＜

Aはn次実正方行列とする。AX=Oとなるn次実正方行列Xがゼロ行列Oに
限るならば、Aは正方行列であることを示せ。

お願いします。

人間には不得意な事だってあるんだから、
君にとって不必要かつ好きでもない事を無理にやることはないよ

>>815
Aはn次実正方行列である．
したがって，Aは正方行列である．
証明終

問題文間違えちゃいました。書き直します、ごめんなさい＞＜

Aはn次実正方行列とする。AX=Oとなるn次実正方行列Xがゼロ行列Oに
限るならば、Aは正則行列であることを示せ。

改めてお願いします。

>>813
このような無知の者にそこまでして戴いて、非常に嬉しいの一言です・・・・・
ありがとうございます！さっそく今日買いに行きます！

>>814
基本的には、数学が分からない場合の勉強法として

１．　時間をかけることを惜しまない。
２．　ちゃんと紙に書いて考える。
３．　人に質問するより自分で考える時間を増やす。
４．　分からないところにぶつかったら、さらに基礎に戻ることを考える。

って感じか。
チャート式っていう参考書のことを知らないからなんともいえないが、>>799の書き込みを見る限り
中学レベルの数学すら怪しいので、チャート式っていうのが高校レベルだったら、俺は薦めない。

まぁ、実際に本屋で立ち読みしてから、参考書は決めるべきだと思うが。

>>816
その言葉も受けとめておきます！

しかしいつかは数学を好きになりたいと思っています。

>>820
アドバイスまでくれてありがとうございます・・・・
ここの住人は思っていたより優しいですね

>>817さま
ごめんなさい、問題文間違えてました。改めてお願いします。

>>823
でたーみなんと

>>818
Xとして第1列のみ0でないものを考えると
Aの列ベクトルが独立であることが示せるんじゃね？

>>815
Aが正則でないと仮定すると Ax=0 となる x(≠0) が存在するから
これを並べてXを作ればいい。

ちなみに自分が出した問題は、数学でいうとどこらへんで習うんですか？

>>827
数学�T　数と式

>>824さま

det(A)det(X)=det(AX)=0
もしAが正則でないとするとdetA=0よりdetXは任意
したがってXはOとは限らない

・・・で、対偶が示せたことになるんでしょうか？

>>829
>>824は無視ししる

すみません。>>82をよろしくお願いします。