【sin】高校生のための数学の質問スレPART74【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART73【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159235/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2

3

>>1
スレ立てるならまじめに立てろ。

>>4
いつもどおりだし別に問題はないと思うが、何を怒ってんの？

と言うことで、>>1乙。

2点A(4,0),B(0,2)と円x^2+y^2=25上の点P(x,y)について内積AP↑・BP↑の最大値および最小値を求めよ

y(又はx)の２次方程式が実数解を持つkの条件を出すというのがよくわかりません
よろしくお願いします

朝から

>>6
AP↑とBP↑のなす角をαとおくと、0°≦α≦180°

AP↑・BP↑={(x,y)-(4,0)}・{(x,y)-(0,2)}=(x^2+y^2)-(4,2)・(x,y)=25-√(4^2+2^2)*√(x^2+y^2)*cosα
=25-10√5*cosα

0°≦α≦180°より -1≦cosα≦1　∴25-10√5≦AP↑・BP↑≦25+10√5

で、
＞y(又はx)の２次方程式が実数解を持つkの条件を出すというのがよくわかりません
これは何？

>>6
× AP↑とBP↑のなす角をαとおくと、0°≦α≦180°
○ OP↑とベクトル(4,2)(=OA↑+OB↑)のなす角をαとおくと、0°≦α≦180°

xy平面上に、円(x-2)^2+y^2=2、直線y-kx(kは実数の定数）がある。
円と直線が異なる2点Ａ、Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点Ｐが描く軌跡を求めよ。

中点Ｐの座標までは求められましたが、それからどうすればいいのかわかりません。

>>6
＞y(又はx)の２次方程式が実数解を持つkの条件を出すというのがよくわかりません
前スレで貰ったヒントかよ。

x^2+y^2=25, 25-4x-2y=k ⇔ y=-2x+(25-k)/2の 2のグラフ書いてみろ。
円は固定で、直線の傾きは一定なんだから直線を色々動かして考えろ。
直線の y切片の値が小→大になると、kの値は大→小になるのも分かる。

ただ、闇雲に直線を動かしても仕方が無い。
双方を満たす (x,y)があるってことはこの２つのグラフは共有点を持つ
ってことだ。つまり、x,yの連立方程式と考えて、一方の文字(例えば y）
を消して xについての 2次方程式を考えたときの実数条件は・・・
ってことだ。

折角のヒント大事に使えよ。

あっ、あと (x,y)が x^2+y^2=25を満たすときの 25-4x-2yの最大値,最小値と
考えれば、(x,y)=(5cosθ,5sinθ)と置けて、25-20cosθ-10sinθ=25-10√5sin(θ+α)
ってのもあるよ。

まあ色々試して、くれたぁまえ。

>>10
xy平面上に、円(x-2)^2+y^2=2、直線y=kx(kは実数の定数）がある。

yを消去して
(x-2)^2+(kx)^2=2
(k^2+1)x^2 - 4x + 2 = 0
この２解をα,βとして

異なる２つの実数解をもつことから
判別式D/4 = 4 - 2*(k^2+1) > 0
-1<k<1　　(1)

解と係数の関係から
α+β=4/(k^2+1)　　(2)

今、求める中点は((1/2)*(α+β),(k/2)*(α+β))
だから(1),(2)より
x=(1/2)*(α+β)=2/(k^2+1)　　(4)
y=2k/(k^2+1)　　　(5)
1<x<2

(4)から
k^2 = 2/x - 1
(5)から
y(k^2+1)=2k
y/x=k
y^2/x^2 = k^2 = 2/x - 1

y^2 = 2x - x^2


こまいところは自分でしてな。

>>10
Pの座標を(X,Y)とでもおいて、X=(kの式), Y=(kの式)としてから kを消して
XとYの式にしたら良いんじゃないの？ kの制限条件に注意しながら。

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060701091522.png
2次関数なんですけど(かなり下手でごめんなさい）グラフの
軸と頂点を求め、そのグラフをかけという問題で
y=(x-4)^+3
の軸はx=4、頂点は(4,3)ってことはわかったんですけど
上のグラフの-11/2（-2分の11)を通る意味がわからないので
教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

>>14
軸とか頂点とか全然違うじゃねえか。

ごめんなさい、>>14は無視してください。
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060701091522.png
2次関数の軸と頂点を求め、そのグラフをかけという
問題で(↑は答えのグラフです、下手でごめんなさい）
y=-1/2(x-3)^-1
という問題で軸は直線x=3、頂点は点(3,-1)
ということはわかったのですがなぜ-11/2(-2分の11)を通るのか
わからないのでよかったら教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>16
アホは特殊学級逝けｗ

>>16
＞なぜ-11/2(-2分の11)を通るのか

＞y=-1/2(x-3)^-1
↑に「x=0」を代入しただけでFA?

本当馬鹿すぎてすみません。
もうすぐ期末なのに赤点まっしぐら････
>>18さん
なぜx=0を代入するのか教えてくれませんか？

>>19
ｙ軸ってのはx=0の点の集まりだからだ。
じたばたしても始まらん。落ち着いて教科書を読め。


そんなことより心配なのは放物線が下手糞すぎる・・・

>>19
俺18じゃないけど。
「グラフを書け」って問題では、グラフの概形だけじゃなくいくつかの点の座標を書き込むもの。
軸、中心の位置はもちろんy軸との交点を求めるためにx=0を代入

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)iの公式は、
(a-bi)(c+di)の場合でも使えますか？

公式っていうか展開しただけなんだから

>>20>>21さん
どうもありがとうございました。
教科書も読み直してがんばります。
あと放物線の練習もしておきます！

あ、できました。

０≦θ＜２πのときｘ＝sinθ＋√３cosθとする＊^は２乗です
２cos^θ＋２√３sinθをｘをつかい表せ

>>26
>>1嫁

>>26
>>1

dy/dx=(y^2・cosx)/(sinx+1)^2 (x=0のときy=1)

この微分方程式で、何でy=0は解じゃないんですか？
教えてください

(x=0のときy=1)

(x=0のときy=1)

(x=0のときy=1)

(x=0のときy=1)

いやぁ...

y=0を代入したら

dy/dx=0ってなってy=0も解になると
思うのですが...

０≦θ＜２πのときｘ＝sinθ＋√３cosθとする＊^は２乗です
２cos^θ＋２√３sinθをｘをつかい表せ

問題の意味がよくわかりません お願いします

>>35
マルチ

>>35
？

>>35
日本語勉強しろ

教えて><

>>35
>>1

(x=0のときy=1)

>>34
x=0のときy=「1」が読めんのか？

虚数ｚは２乗すると3+4iになる。このとき、ｚ=±(χ+i)である。


(y^2-1)(y^2+4)=0まで計算したんですけど、
このあとどうしたらいいんですか？

なぜyが

いやぁ...

y=0を代入したら

dy/dx=0ってなってy=0も解になると
思うのですが...

>>45
では
y = 0という解は
＞(x=0のときy=1)
という条件を満たすかどうか
教えていただけますか？

最初にｚ=χ+yiとおきました。

つまらんオウムだ

y=0という関数はx=0の時y=1になるんだね。

>>47
だったら、xもyも実数のつもりだろうから
y^2 +4 > 0 で
(y^2-1)(y^2+4)=0
は
y^2 -1 = 0
となるお（´・ω・｀）

>>47
ｚ=±(χ+i)なんでしょ？yなんか使う必要ないじゃん

>>8
理解できました、ありがとうございました

>>51
問題改変？

>>51
その形であることを示すというのが問題だろう。

数列（an）の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、一般項anを求めよ
Sn=7^n-1

>>50
y^2 +4 > 0 で
(y^2-1)(y^2+4)=0
は
y^2 -1 = 0 が理解できません。
y^2 +4はどうなったんですか？

途中で書き込んでしまいました
答えは、an=6*7^(-1)なのですが、何故そうなるのかわかりません。

>>55
数式がよく分からないけど
S(n) の定義から
a(n) = S(n) - S(n-1)
となって、a(n)が求まるお（´・ω・｀）

>>56
A B = 0
は
A = 0 または B = 0 の形に書き直せるお

(y^2 -1) (y^2+4) = 0だったら
y^2 -1 = 0
または
y^2 +4 = 0
だけど、今、 y^2 +4 > 0 でこれが0になることは無いから
y^2 +4 ≠ 0で

(y^2 -1)(y^2+4) = 0 ⇔ y^2 -1 = 0
となるお（´・ω・｀）

あるいは
y^2 + 4 > 0は 0になることは無いので
(y^2 -1) (y^2+4) = 0
の両辺をy^2 +4で割って
y^2 -1 = 0
としてもいいお（´・ω・｀）

割り算を使うときは、0で割っちゃいけないという事は注意してね（´・ω・｀）

>>58
はい、ですが、どうも計算の仕方がおかしいようで答えと一致しないんです；

>>60
正しいかどうかをチェックするためには
数式を正確に書き写して貰わないことには
なんとも言えないお（´・ω・｀）

座標平面上で原点Ｏから出る半直線の上に2点Ｐ、ＱがありＯＰ・ＯＱ＝２を満たしている。
点Ｐ、Ｑの座標を(x,y)、(X,Y)とするとき、x,yをX,Yで表せ。

全然わかりません。お願いします。

>>53>>54
もとの文があれなんで、勘違いしてた。そう読めば良かったということね。

>>61
すいません、テンプレは読んだんですが、よくわからなくって
Sn=7^n　-1
こんな感じなんですけど、わからないですか？

>>62
半直線の上にということは
PとQは同じ半直線に乗っているのだから
定数 a ≧ 0 を用いて

x = a X
y = a Y
と書けるお（´・ω・｀）

OP・OQ = 2 ≠ 0だから
a ≠ 0

OQ^2 = X^2 +Y^2
OP^2 = x^2 +y^2 = (a^2) (OQ^2)

だから
OP・OQ = a OQ・OQ = 2
a = 2/OQ^2 = 2/(X^2 +Y^2)

x = 2X/(X^2 +Y^2)
y = 2Y/(X^2 +Y^2)

>>64
テンプレなんて読まなくていいけど
他人に伝えようとする努力があるかどうか。
おまえさんにはそれが全く感じられない。
>>57なんて明らかにおかしいじゃん。
右辺にnが一つも入ってないし。

>>46
y=0ってのはxが別の解のときなりたつんじゃないんですか？？

x=0のときy=1ならば
x=ある解ならばy=0

って風に....

>>66
すいません、これでも努力しているんですが、
>>57はnを入れ忘れてました
an=6*7^n(-1)
みたいな感じなんですが

>>68
an=6*(7^n) (-1)
みたいな感じなの？

だったら、an は負になっちゃうけどいいの？

>>67
でも、求められている解は
x=0のときy=1となる解だよね？
それ以外の解は問題になってないようだけど
なんのために求めてんの？

>>70
ん？

x=０のときy=1になる解？？
えぇ？
解ってなに？

解って数字じゃないの？？

>>69
多分、よくないです、
an=6*7^(n-1)
にすれば負になっちゃわなくならないようなりますか？

>>55=64
＞Sn=7^n　-1
離すとか離さないとかじゃないんだよ。
指数部分はカッコで示してくれんと分からんの。

「Sn=7^(n)-1」なのか「Sn=7^(n-1)」なのか、俺らには分からんの。
まあ、全角空白で離して表記しているので「Sn=7^(n)-1」とする。

>>58の書いている
＞S(n) の定義から
＞a(n) = S(n) - S(n-1)
は n≧2のときであり、a(1)=S(1)なのは、分かってるんだろうな？

n≧2のとき
a(n)=S(n)-S(n-1)={7^(n)-1}-{7^(n-1)-1}=6*7^(n-1) --- (1)

n=1のとき
a(1)=S(1)=7^(1)-1=6
これは、n=1のときも(1)は成立する。

よって、a(n)=6*7^(n-1)

解って式のことですか...^ ^;

x=0のときy=1になる
方程式が解なんですねｗ

じゃあy=0は話にならないっすね^ ^;

>>73
＞a(n)=S(n)-S(n-1)={7^(n)-1}-{7^(n-1)-1}=6*7^(n-1) --- (1)
ここの部分がよくわからなくて質問しました。

>>70
さんありがとうございます。
２ちゃんねる風に言えばいいのかな

テラアリガトス！！！

>>76
最後の行はなめてんの？

うるせえ誌ね

>>77
はいなめてます
ぺろぺろ

>>77
いえいえ...マジで感謝です。２ちゃんねるって結構３０歳とか、大学卒業
されてる方多いから、最近気をつかうようにしてます...

まじでありがとうございます..これでスムーズに勉強できます

>>80
じゃがんばって

「郷に入っては郷に従え」

ｵﾗ工房

途中で、
7^(n-1)(7-1)
の形になるようですが、どのように計算したらこのような形になるのでしょうか？

２ちゃんねるって、文字だけだから、先入観で、『お遊び』感覚だったり
はたまた『まじめに議論』感覚だったりするけど、少なくとも

ここは大学生とか年配多いんだから、気使えよ..って言いたい

たかが２ｃｈでそんな偉そうにすることもないよ。

すいません、どなたかわかる方いませんか？

>>55
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

a(n)=S(n)-S(n-1)={7^(n)-1}-{7^(n-1)-1}
= 7^n - 7^(n-1)
=7*7^(n-1) - 7^(n-1)
=6*7^(n-1)

>>87
度々すいません
＞=7*7^(n-1) - 7^(n-1)
までは理解できるんですが、
=6*7^(n-1)
となるのがよくわからないです。

英単語「internet」の並び替えのうちどのtもどのeより左にある順列は何通りか。
真剣に分かりません。
場合分けしてくとすごいことになりそうだし。
どうしてもtが右側に行くときが入ってしまうし。

7*7^(n-1) - 7^(n-1)=7^(n-1)(7-1)、　7^(n-1)で括った。

>>88
7x-x=6x
が理解できんのか？

>>88
＞=7*7^(n-1) - 7^(n-1)
＞までは理解できるんですが、
＞=6*7^(n-1)

あﾞぁ？　じゃあな、A=7^(n-1)とすっか。
7*7^(n-1)って、7Aになるの分かるか？

だから「7*7^(n-1) - 7^(n-1)」は 7A-A、つまり 6Aになるってのは分かるか？

まあこれで分かるんだったら、中３の教科書開いて「因数分解」のところを読め。
これでも分からんのなら、中１の教科書開いて「文字と式」からやり直せ。

>>89
eとtの場所は全てaにして
inaarnaa
として、順列を数えればいいお

並べた後で aaaaの所に、
左から tteeをいれると考えればいいお（´・ω・｀）

>>92
あ、わかりました。
本当にありがとうございました。

tteeの順に並ぶような順列だから、(8C4)*(4!/2!)

>>89
tとeは同じものとして計算。その4ヶ所にあとでtteeの順に入る。

ベクトルの問題の質問なのですが、

原点をＯとし、
点Ａ（１２，５）
点Ｂ（―３，４）とする
∠ＡＯＢの二等分線の方程式をベクトルを用いて表しなさい。。
ＯＡベクトル＝１３
ＯＢベクトル＝５
までは分かるのですが、そこからが分かりません

>>89
まず「internet」の tとeを「○」に置き換えた（○は区別しない）で
「in○○rn○○」の並べ方を考えると、8!/(2!4!)=840通り。
並べたあと、４箇所の○へ題意を満たす（どのtもどのeより左にある）
ように t,t,e,eを並べれば良いが、その並べ方は「t,t,e,e」の１通り
しかない。よって、840*1=840通り。

△ABCにおいてAB↑・BC↑=BC↑・CA↑=CA↑・AB↑が成立するとき△ABCは正三角形であることを証明せよ

よろしくお願いします

>>97
∠ＡＯＢの二等分線上の点をＰとし、ＰからＯＡへの垂線の足をＤ、
ＯＢの垂線の足をＥとすると、四角形ＯＥＰＤはひし形。

>>96
>>98
なんのために清書を続けるんだ？

>>99
どうなれば「△ABCは正三角形」といえるか図形的に考えてみ？

馬鹿だからだろう？
清書しかできない馬鹿っていうのがいる。

>>99
二つずつに分けてそれぞれで言えることを考える

>>101
つタイムラグ

>>89
internet

i:1個
n:2個
t:2個
e:2個
r:1個
全文字数８個

○○○○○○○○
この８個のうち、○を４個取り出し、t.t.e.eの順に入れる。
その場合の数は8C4

残りの○にi(１個),n(２個),r(１個)を入れる。
4C1*3C2*1C1

よって
8C4 * 4C1 * 3C2 * 1C1

清書屋はさっさと死ね

>>106
死ね能無し

>>106
おまえさんが馬鹿だということは分かったからさ
もう来んなよ

>>105
タイムラグにしちゃ時間があきすぎてるんだよね。
しかも何回も繰り返し書き込まれてるし。

>>102>>104
AB↑をc↑
BC↑をa↑
CA↑をb↑と置いてやってみたんですけど
問題と全く同じになってしまいました＞＜どうすればいいんでしょうか

>>110
自分で書いた回答捨てんの勿体無いからじゃね？

外心P,外接円の半径ｒとでも置けばいいんじゃない。

もったいないお化け ◆6B4okyFI を彷彿とさせるな（´・ω・｀）

AB↑+AC↑･BC↑=0↑
ってなるよね
これから
AからBCに下ろした垂線はBCの中点を通ると言えるよね

>>111
ベクトルの問題で
そういう置き方はよくないお
全部、起点を揃えないと。

>>106みたいのは煽りだろうが、4〜5分ぐらいはよくあると思う。

>>98も煽りだろう

>>98とか>>106は煽りというか
悪戯だろ

括弧付けるの忘れてた

>>59
すいません、まだわかりません。


なぜy^2 +4 > 0が出てくるんですか？
y^2 -1 > 0 じゃだめですか？

>>100
そのあとの式がたてられません。。

だめ

y^2≧でしょ?

y^2≧0でしょ?

>>120
右辺はベクトルでないわけだが。

>>121
yは実数なんだよな？

y^2 ≧ 0
y^2 + 4 ≧ 4 > 0

-1≦ y ≦ 1のとき
y^2 -1 ≦ 0　で
y^2 - 1 > 0とはならないお

どんな実数を yに入れても
y^2 +4 > 0は成り立つ。

駄菓子歌詞
y^2 -1 > 0は成り立たないことがある。

マジだぎゃ
やっちまったぁ〜

>>111
何でそう置こうとしたの？　考えがあってのことだろ？
とりあえず置いたみたか？　じゃあ何で、とりあえずやったんだ？
自分の回答の１行に１行に意味を見出せ。
証明なんかゴールみえてんだからありがたいじゃないか。

で、だ。
AB↑・BC↑=BC↑・CA↑=CA↑・AB↑より
AB↑・BC↑=CA↑・AB↑だから
AB↑・(BC↑-CA↑)=AB↑・AB↑=|AB↑|^2=|OB↑-OA↑|^2=0 ⇔ |OB↑-OA↑|=0 ⇔ |OB↑|=|OA↑|

あとは似たようなことをやれ。すると何か見えてくんだろ。

こんなんで良かったのか
=で繋げすぎ

a＞0とし、x,yが4つの不等式
x≧0,y≧0,2x+3y≦12,ax+{4-(3a)/2}y≦8
を同時に満たしている。このときx+yの最大値f(a)を求めよ。

x+y=kとおき、ax+{4-(3a)/2}y=8の定点を求めて、この直線の傾きやx、y切片で場合わけしてみたのですが、よくわかりません。
どういう場合わけをすればよいのでしょう？
どなたか教えて下さい。

>>122
>>100の内容は間違ってるのだが、それは分かってるのか？

図書いた?

>>131
直線で囲まれた領域なんだから
四角形とか三角形とかだろう？領域の形が。
で、最大値を取るような所っていうのは頂点だから
頂点での値を出して、その大小を見ればいいのだよ。

AB↑・(BC↑-CA↑)=AB↑・AB↑

この部分がよくわかりません＞＜

>>135
ベクトルの基本だ。教科書嫁。

それが普通

AB↑=CB↑-CA↑じゃないんですか＞＜

>>116
OA↑をa↑
OB↑をb↑
OC↑をc↑と置くってことですか！？？

>>132
間違っていたんですか!!｡｡ひし形じゃない‥‥‥

どうすればベクトル方程式が求められますか？

(AB↑+AC↑)･BC↑=0
ってなるよね
これから
AからBCに下ろした垂線はBCの中点を通ると言えるよね

と私は主張する

馬鹿ばっか

internetの問題ありがとうございました。分かりました。
nがふたつあるから途中で割るんですね？

>>141
えと、、
BCの中点を通ると言えるのはなぜでしょうか？

>>140
ＯＡ↑方向の単位ベクトルとＯＢ↑方向の単位ベクトルをあわせれば２等分線方向の
ベクトルになる（と思う）。

>>127
y^2 +4 > 0 はわかりました。

もうひとつ解き方を考えたんですが、
χ^2-y^2=3･･･�@
2χy=4･･･�A
の時点で、y=1を代入してもいいですか？

点Oを中心とする円を考える。この円の周上に3点A,B,Cがあって
OA↑+OB↑+OC↑=0を満たしている
三角形ABCは正三角形であることを示せ

よろしくお願いします

>>144
AB+AC=2(AB+AC)/2
となるから

次の2次関数をy=a(x-p)^+qの形に変形せよ。
の
y=1/2x^+3x-4
という問題で答えは
=1/2(x^+2×3x)-4
=1/2{(x+3)^-9}-4
=1/2(x+3)^-9/2-4
=1/2(x+3)^-17/2
となるんですが、初めの方に
なぜ2×3xとなるのかわからないんですけど
教えていただけませんか？お願いします。

すみません。
↑の自己解決しました･･･

すいません、６日考えても分からなかったので
チカラを貸していただけませんか？
１９問中１７こは分かったんですけどあとの２つが･･･
どちらでもいいのでぜひ教えてください。


１．cosX=0となるXはX=π/2＋ｎπ　（ｎは自然数）であることを示せ
２．△ＡＢＣの内部に含まれる異なる任意の２点をα、βとしたとき
　　αβの距離≦Max{ＡＢの長さ、ＢＣの長さ、ＣＡの長さ｝
　　となることを示せ

　という問題です。自分でもまだ考えて見ますがよろしくおねがいします

>>151
1、グラフ書け
2、自明

数研出版の数Bの教科書、P29の問1のベクトルの回答教えてください(´・ω・｀)
2つのベクトル→a、→bにおいて、→a + →b=(1、2)、→a ｰ →b=(0、ｰ1) のとき、
→aとb→を求めよ。

(1/2,1/2) , (1/2,3/2)

>>153
ベクトルの足し算で解決するんじゃないか。
（a↑＋b↑）＋（a↑−b↑）＝２a↑

俺も質問させてください。
任意の自然数nの約数（１と自分を含めて）が奇数個あるための必要十分条件は√nが整数であること。
を証明したいのですが、わかる人いますか？

どうしても分かりません、教えて下さい

4次関数y=x^4＋ax^3＋bx^2＋cx＋dのグラフが、y軸に平行なある直線に関して対称になるための係数a､b､c､dの間の関係式を求めよ。

>>152
確かに１はグラフ書けば一発ですね＾＾
２は自明って･･･それを証明したいんです･･･

>>157
直線 x=t に関して対称であるとして、x軸方向に -t だけ平行移動した曲線
y=(x+t)^4+a(x+t)^3+b(x+t)^2+c(x+t)+d
がy軸に関して対称となる。つまり、x^3 , x の係数が0となる。

4t+a=0
4t^3+3at^2+2bt+c=0
からtを消去。

鳩ノ巣でも使えばいいじゃない

0≦x≦3で常に不等式x^2-2ax+4a+1＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ


お願いします

>>156
n=p1^e1*p2^e2*...*pn^en と素因数分解すれば、nの約数の数は(e1+1)*...(en+1)個。
これが奇数ということは...あとはわかるな？

>>161
代入してみればいいじゃない

親切な解説ありがとうございます。あとはわかります。ありがとうございました。

>>151
αβを通る直線と辺との交点をX,Yとする。XYが最大辺より短ければよい。
XYのいずれもA,B,Cと異なるとする。XはAB上、YはBC上にあるとしてよい。
∠YXA, ∠YXB　のいずれかは鈍角か直角。∠YXAが鈍角か直角とすれば、
XY<AY。∠YXBがそうなら XY<YB。XYの一方がA,B,Cのいずれかなら、
その頂点からAB,BC,CAの最大辺の長さで円をかけばその円は
（一番運が悪くて）高々頂点しか通らないから、 αβ<XY<max(AB,BC,CA).

のるむの公理ってなんですか？

>>154ｰ155
お陰様でできましたw
ありがとうございます('-^*)/

交わる直線ax+b+c=0、dx+ey+f=0について

ax+b+c+k(dx+ey+f)は交点を通る直線になるのはなんでですか？
よろしくおねがいします

交点を (α，β）とすれば，
aα + bβ + c = 0，dα + e β + f = 0．
ゆえに，a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0 の左辺に
x = α, y = β を代入した式が，0 + k・0 = 0 になること
がわかり，したがって，
方程式 a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0
の表す図形は点 (α，β）を通る．

自然数の集合はN
複素数の集合、有理数の集合

アルファベット文字が決まっていますよね？
でも本とかで見ると普通の文字じゃないような気がするんですが
なんか二重？みたいになってますよね

あれって通常用いる場合2重みたいに書くんですか？
英語じゃなくて、他の言語でああいう記号があるですか？

>>169
にゃるほど。丁寧にどうもありがとうです

>>43の>>146に答えください。

3点から重心を求める公式ってあるじゃないですか
同様に垂心、内心、傍心、外心を求める公式ってないんですか？

いや

z^2=(a+bi)^2=3+4i、a^2-b^2=3、2ab=4；　b=2/a を代入して a^4-3a^2-4=(a^2+1)(a^2-4)=0、a=±2, b=±1
よって z=±(2+i)

　 　 　 　 　 |　　　　　|／(-＿-)＼|
　 　 　 　 　 |　　　　　| 　 ∩∩ 　 |
　 　 　 　 　 |　　　　　￣￣￣￣￣
　 　 　 　 (-＿-)　ｶﾀｯﾃ…
　 　 　 　 (∩∩)────────────────
　 　 　 ／
　 　 ／
　 ／

(X^2+X)'=2X+1 Xに1を代入すると (2)'=3 0=3? どこに間違いがあるのでしょうか?

たかしが微分に興味をもったようです

2について微分とはやるな

正六角形の頂点に１から６までの番号を順につける。またn個のサイコロを振り、出た目を番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする。このとき、しるしのついた3点を頂点とする直角三角形が存在する確率をp^nとする。

(1)　p^3、p^4を求めよ。

(2)　lim[n→∞]1/n log(1-p^n)を求めよ。

途中の過程もよろしくお願いします。

>>173
それ求める問題めっちゃムッカイ

>>177
f(x)=y=x^2+xとおくと
f(1)=y=2 �@
f'(1)=3　　�A
�@を微分するとy'=0　
�Aは曲線f(x)がx=1における接線の傾きを表す。
x^2+xに数を代入した時点で直線になる。
それを微分したら同じになるわけないでしょ。

>>173
あるお
定義を見れば分かるとおり、内心と傍心
垂心と外心 の組み合わせで求めるといいお

特に垂心と外心は重心とともにオイラー線の上に
決まった比率で乗ってるからどっちか求めればすぐだお（´・ω・｀）

P^4(p-√3)(p+√3)≦0・・・・�@
これはP≦-√3、0≦p≦√3となったのですが、間違いですか？
グラフを書くとP<-√2でまで単調に増加、-√2<p<√2で単調に減少、√2<pで単調に増加
になり、p=-√2で極大値、p=√2で極小値、p=-√3、0、√3でx軸と交わるような線に
なったのですが。解答は�@からそのまま√3≦p≦√3になってます。
どこが違うのか教えてもらえませんか。

>>180
少しは努力の跡を見せてくれないか？

>>184
何の話？

x^x^xを微分するとx^x(logx+1)(logx+(1/x))であってますか？

教えてください。
「角度（度）」と「傾き」を相互変換するのに悩んでるのですが、
ひょっとして三角関数tanに通すだけで終わりですか？

tan 45（度）= 1
arctan 1 = 45（度）

tan 傾き　でぐぐってみましたが、
確かにそうであると明言してるページがないので不安になってきました。

>>184
P^4≧0だから�@は(p-√3)(p+√3)≦0

>>186
p^4(p-√3)(p+√3)≦0を解くと自分では
p≦-√3、0≦p≦√3になったんです。
でも解答は-√3≦p≦√3になってます。実際に当てはめてみてもp≦-√3、0≦p≦√3はちがいます。
自分の解答を考えたときの過程が3行目から4行目です。
3行目から4行目の考え方のどこが違うのか教えてくださいということです。

どうも

p^4(p-√3)(p+√3)≦0
p^4≧0だから

(p-√3)(p+√3)≦0
じゃないの？
(p=0の時はちっと考えないとアカンが。)

>>189
>>192
ありがとうございました。じゃあp^3(p-√3)(p+√3)≦0の場合は、
0≦pのとき、(p-√3)(p+√3)≦0
p<0のとき、(p-√3)(p+√3)≧0
と考えればいいんですか？

>>187
(x^x)'={e^{x*log(x)}}'={x*log(x)}'*{e^{x*log(x)}}={1+log(x)}*(x^x) より、
{x^(x^x)}'={e^{(x^x)*log(x)}}'={(x^x)*log(x)}'*e^{(x^x)*log(x)}={log(x){1+log(x)}(x^x)+x^(x-1)}*{x^(x^x)}

>>188

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/dyna/contents/triangle/triangle.asp

>>193
そう

>>194
2行目からいきなり分かりません。どういう手法なのか教えていただけますか？
ちなみに私はx^xの微分を対数微分法でやりました。

>>193
横レスだけど、君の場合グラフが間違っている。
正しいグラフを書けばもちろんそれを考察しても解ける。

不等式のまま解く方法だとp=0を別個に考えないと駄目。
p＞0、p=0、p＜0の3通りに分けて解くことになる。

a^b=e^(b*log(a))
ってのはOK?

>>199
すみません。わかりません。

200
=2^3*5^2

7s遅かった〜

>>197
>>198
ありがとうございます。この場合、p=0の場合は-√3≦p≦√3に含まれてるので
考えなくても同じ答えになるんですね。

e^(b*log(a))=e^(log(a^b))=Aとおくと
両辺を対数を取ると
log(a^b)=log(A)
⇔a^b=A
OK?

>>201　レス早！と思いましたよｗ
>>204　把握。

頂点Oで辺の長さが√２の正三角形ABCからなる四面体OABCがある。
OA＝OB＝OC＝1、点DはABの中点とし、OA↓＝a↓、OB↓＝b↓、OC↓＝c↓とするとOP↓＝c↓−a↓と表される。
(1)PD↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ
(2)辺PDと面OBCとの交点をEとするときOE↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ
(3)点OからPDにおろした垂線がPDと交わったところをFとするときOF↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ

どなたか解き方教えてくださいm(__)m

>>194の内容をほぼ理解しました。
>>204の手法は初めて見ました。勉強になりました。ありがとうございました。

初めて?
a^b=e^(log(a^b))
が成り立つことの証明
覚えとくといぃょ

>>204
もっと定義を大事にしろよ馬鹿

ん!?

>195
（◎_◎）
ありがとうございます。ちょっと読んできます。
いかん、なんか一度ひらめくとそれで正しいんだと水路付けされてきた希ガス…

logの定義を証明・・・・・・・・・・

orz
連書きすまそ。文字で検索して見つからないと思ったら
一番上の画像に書いてあったのか…

orz orz orz

底が何か言っていないって事?

>>208
定義そのままであって証明なんかないと思うのだが。

>>214
もいちど基礎から勉強し直せ

証明というか成り立つことを示しただけだな

>>217
いや示してもいない。
そもそも何が前提で何が結論なのか
おまえは何もわかってない。

＞ a^b=e^(log(a^b))
＞ が成り立つことの証明

天才！！

ちょっ
なんなんさ

>>220
自然対数の定義は書ける？（´・ω・｀）

全くわかってないなｗｗｗｗ

へ?
定義?

>>223
とりあえずlogの定義かいてみろ。

>>223
定義を知らずに
おまえは何を計算していたんだー

数学�Vの内容について質問させていただきます。


lim_[x→∞](x^n/e^x)=0　を示せ

という問題を
�@e^x＞1+x　を示す
�Ae^x＞�農[k=0,n]x^k/k!（nは自然数）を�@を用いて数学的帰納法で示す
�B�Aを使って、はさみうちの定理を利用する
という方針で解かなければなりません。


�Aあたりまではいけたのですが、階乗の計算がうまくできません。
よろしくお願いします。

あんまいじめてやるなよｗ

>>227
鉄とカラダは熱いうちに打てと

>>226
いけたっていうのは、2まで終わったということでいいの？

log[a](p)=q⇔a^q=p

>>226
いえ、�Aの途中からよくわからなくなってしまったんです。
帰納法があまり得意ではないので…

ですから、できれば�Aから証明をお願いしたいのです。
欲を言えば、�@も自信がないのであわせてしていただければ幸いです。

よろしくお願いします。

これはすげぇ

>>230
じゃ、じゃあ
a^q=p を満たす q を log[a](p) と書くという定義は
ちゃんと分かっているかお？（´・ω・｀）

a^q = p の q のところに log[a](p) を入れると

a^(log[a](p)) = p
という表記になるということは理解できるかお？（´・ω・｀）

OKです

戦国時代
http://hobby8.2ch.net/sengoku/

>>234
ほいで、今の場合はこの定義の
p=e^(log(p))
のpのところが a^b になって
a^b=e^(log(a^b))
となっているわけで
これはlogの定義そのものなんだ
logとはこういうものだ

このまま定義って言っちゃって良いの?

>>237
表記の問題だけという事を理解しないとな…（´・ω・｀）

正数pに対して
p = e^q を満たす実数qが唯一存在し、このqを log(p)と書くお
これがlogの定義だお
log(p)と書くと言い切った瞬間
p = e^(log(p)) はそのまま恒等式となるお（´・ω・｀）

qという記号が煩わしいなら
正数pに対して
p = e^(log(p))により log(p) という関数を定義するでもいいお（´・ω・｀）

これが成り立つことを示せみたいなのがテストに出た覚えがあるからてっきり

>>239
例えば、expやlogがテイラー展開で定義してあるとかだったら
そういう問題もあり得るお
異なる定義同士が同値であることを確かめるような問題な（´・ω・｀）

どの定義を用いるかだけど
高校で扱うものであれば、変なのはないからな（´・ω・｀）

どうも有り難う御座いました
不完全な知識がまた一つ減りました

ひぃ

私の場合、a^b=e^(log(a^b)) という表記をあまり目にしたことが無いので、大変勉強になりました。
>>209以降の流れも大変参考になりました。ありがとうございました。

aが正の定数のとき、f(x)=｜x^3-3a^2x｜の0≦x≦1における最大値をM(a)とする。
(1)M(a)を求めよ。
(2)M(a)の最小値を求めよ。

(1)ですが、
a<-1/(√3)、1<aのとき3(a^2)-1
-1/(√3)≦a<1/2のとき1-3a^2
1/2≦a<1のとき2a^3
であってるでしょうか。あってる気がしないし、あってるすると(2)が0になるんですが、これも
あってない気がします。
よろしくおねがいします。

その解が出るときのaの値は

1,2+3,3+4+5,4+5+6+7,…　の一般項を求めよをお願いします。。数列ほんとやばぃ

>>246です。すいません、自分で解決できました。失礼しました

>>246

n*n+1/2n(n-1)かな？

>>248

(　´∀｀)σ)∀`)

>>244
aが正の定数

正三角錐のフレームがある。一辺がaで異なる２点間の電気抵抗を
計算してね。一辺の抵抗はrとする。　期末試験に出るかも。

>>251
なんで数学板に？

(1) 極大値はx=aのときに2a^3をとるから、x^3-3a^2x=2a^3、(x+a)^2(x-2a)=0、x=2aより
a≦1≦2a (1/2≦a≦1)のとき 2a^3、a＞1で -f(x)、2a＜1 (a＜1/2)のときf(x)

206お願いしますm(__)m
(2)から全く分かりません(´･ω･`)

PD↑=OD↑-OP↑=（a↑+b↑）/2-（c↑−a↑）

>>251
制止明太?

>>254
問題文違ってね？
OP↑のあたりとか

(´･ω･`)

たびたびすいません。先ほども質問させていただいたのですが、忘れ去られているようなのでもう一度お願いします。

数学�Vの内容について質問させていただきます。


lim_[x→∞](x^n/e^x)=0　を示せ

という問題を
�@e^x＞1+x　を示す
�Ae^x＞�農[k=0,n]x^k/k!（nは自然数）を�@を用いて数学的帰納法で示す
�B�Aを使って、はさみうちの定理を利用する
という方針で解かなければなりません。


�Aあたりまではいけたのですが、階乗の計算がうまくできません。
よろしくお願いします。

(´･ω･`)
ノン ノン

(e^x)/n>(x^k)/k!(0≦k≦n)
から示せるかなぁ〜???

>>259
問題おかしくないか？
条件が足りない。

(´･ω･`)
ﾌｺﾞｫ~ ﾌｺﾞｫ~

y=log(x^n/e^x)=nlogx-x
y'=n/x-1->-1

>>206
(2)辺PDと面OBCとの交点をEとするときOE↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ

Eは平面OBC上の点だから
OE↑ = t*OB↑ + (1-t)*OC↑
とできる。
一方Eは直線PD上の点だから
OE↑ = OP↑ + s*PD↑
=(1-s)*OP↑ + s*OD↑
=(何か)*OA↑ + (何か)*OB↑ + (何か)*OC↑
OA↑,OB↑,OC↑は一次独立だから
係数比較してs,t求めたらOE↑が出る。

具体的に解いてないからしらんで。

>>262
そうですか…？出された問題にはこれしか書かれていなかったのですが。。

>>261
なるほど…ちょっとやってみます。
ありがとうございます！

そもそも
�@e^x＞1+x　を示す
の段階でx>0がぬけてるんだがな。

>>268も突っ込みを待ってるのかな

>>268
x≠0じゃなくて？

xが奇数である事はx^2が奇数であるというための（）条件である

の答えの必要十分条件である
という事が良く分かりません。x^2が奇数の場合、xは奇数か無理数に
なり、無理数があるので（x^2が奇数）→（xが奇数）は成り立たない
のではないでしょうか？無理数を無視する前提条件でもあるのでしょうか？
問題文には「xは整数だけを考える」という注意書きは無く、上に書いた
ままなのですが。

>>271
>上に書いたまま
が正しいのなら、そもそも問題文からして
こなれてないつか、不自然。

普通の設問なら｢x^2が奇数であるための｣と
なるはずだが、そうなっていないのなら
問題を作った教師の適性を疑いつつ、お前が正しい。

もし、問題文の写し間違いなら
お前の注意力が不足している、すなわち
どこかに記載されていたであろう
xの条件を見落とした可能性を考慮する必要が生じる。

上記いずれの場合に該当するか、は判定不能。

>>272さん
すいません、「今、自然数について考えてみよう」と問題文の少し前の
のところに書いてありました。x^2が奇数のとき、それを展開したxは
奇数(自然数)と無理数のうち自然数のもののみを考えるという事ですね。

注意が不足していました。

問題文も間違っていました

(xは奇数である)というのは(x^2は奇数である)というための
（）条件である

です。

a=3-2√2のとき、2a^4-8a^3-21^2-a+2の値を求めよ

これなんですけど、最初から代入する以外にどうやって解けば良いんでしょうか

上の式間違っていました。正しくは2a^4-8a^3-21a^2-a+2です

b=3+2√2,a+b=6,ab=9-8=1
∴a^2-6a+1=0
2a^4-8a^3-21a^2-a+2=(a^2-6a+1)(2a^2+4a+1)+a+1=4-2√2

まあ、あえて共役を使うまでもなく
a=3-2√2→a-3=-2√2で両辺平方してもいいがな。

2a^4-8a^3-21a^2-a+2=(a^2-6a+1)(2a^2+4a+1)+a+1
はどうやれば因数分解できるのでしょうか…

>>278,>>279
?????????????????????????????

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>>279
因数分解する必要があるのか？

従来数学は代数、幾何、解析と大きく３つに分けられて来たが、全ての根底を支えているメコスジ数学を忘れてはならない。
我々はこの最高峰のメコスジ数学に育ち、学び、共に歩んで来て、今では数々の発見をしてきたように思う。
一般には、｢メコスジ数学は凡人が扱えるモノじゃない。｣と叫ばれているが、それは大きな間違いではないだろうか。我々が持っている知識は全てメコスジ数学が支えているに他ない。
だからここで、我々がメコスジ数学の重要性を世にしらしめようじゃないか。
合言葉は
『メコスジをペロリ』

従来数学は代数、幾何、解析と大きく３つに分けられて来たが、全ての人の笑い物にされている今井数学を忘れてはならない。
我々はこの最低峰の今井数学に育ち、学び、共に歩んで来て、今では数々の過ちを犯してきたように思う。
一般には、｢今井数学は電波。｣と叫ばれていて、それを否定する者はいない。我々が持つべき知識に今井数学は必要ない。
だからここで、我々が今井数学の不必要性を世にしらしめようじゃないか。
合言葉は
『今井氏ね』

>>268
すいません、上のほうにx＞0という条件が書いてありました。
本当に申し訳ありません。

改めて、お願いします。

x＞0のとき、
lim_[x→∞](x^n/e^x)=0　を示せ

という問題を
�@e^x＞1+x　を示す
�Ae^x＞�農[k=0,n]x^k/k!（nは自然数）を�@を用いて数学的帰納法で示す
�B�Aを使って、はさみうちの定理を利用する
という方針で解かなければなりません。

y=e^x-(1+x),y(0)=0,y'=e^x-1>=0 (x>0)
e^x>�肺^k/k! (n)->d^ne^x=e^x>1+x->e^x>�肺^k/k! (n+1) (x>0)
x^n/�肺^k/k! (n+2)<x^n/e^x<x^n/�肺^k/k! (n+1)->1/x^2<f<1/x->0

あっさりテイラーすれば自明じゃないかとかいておけばいい。

全ての数学はテイラーだといってもいい。線形構造を局所的に入れてテイラー
近似することが唯一の技、ガウスボンネもよくわかっていない。

すいません、高校生ですが移項が解りません。

2y=-5x+13は移項すると何になるのでしょうか？

移項するときに両辺に*1/2で良いのでしょうか？
教えて下さい

>>286
�A ∫[0,x]e^tdt ＞ ∫[0,x](�農[k=0,n]t^k/k!)dt
�B 0 < x^n/e^x < 1 / Σ[k=0,n] x^(k-n)/k! → 0

問題全部書いてくれないか

やだ

やらないか？

>>292
私の事でしょうか？

>290
うん？
移項なのか？
それはただの掛け算だと思うよ。

y=-y-5x+13

Γ函数がストリングセオリーで同役にたつのですか

>>296
ということは
y=(-5/2)+13/2
でいいのでしょうか？
絶対答と違うものになるのです…
ちなみに数�Uの点と直線をしているのですが…

>>299
xが抜けてるけど単なる書き落としだよね。
y=(-5/2)x+(13/2) でOK
で、君が何に悩んでいるのかよくわからん。
模範解答にはどう書いてあって、君はどう納得いかないんだ？

すみません、次の等式を満たす関数f(x)を定めよ　

f(x)＝2x-3∫[1,0]f(t)dt　　　という問題で、自分は

f(x)＝2x-3∫[1,0]f(t)dt　―�@
∫[1,0]f(t)dt＝c　―�A　とおくと、�@から
f(x)＝2x-3c ―�B
�Bのxをtにして、�Aに代入すると
∫[1,0](2t-3c)dt＝c
（便宜上）左辺と右辺を入れ替えて
c＝∫[1,0](2t-3c)dt＝[t^2-3ct][1,0]＝1-3c
よって、c＝-1となり、�Bから、f(x)＝2x+3

と計算しましたが、答えを見てみると、f(x)＝2x-3/4　になっており、違っています。
どこを計算ミスしたのでしょうか…　教えてください。
ついでに何か補足もありましたら、添えてください。お願いします。

c=1-3c
c=1/4

>>260さんと似たような単元をしています。
数2の内分外分なんですが、
2点A(-4),B(11)を結ぶ線分ABを3等分する点の座標を求めよ。
という問いです。
解説していただきたいです…

>>302
えっ？何故c=1-3cでcが1/4になるんですか？

>>304
中一から復習

f(x)＝lnX/x^2について
(1)この関数の極値とそのときのxの値を求めよ。
また、この関数の漸近線を求めよ。ただし必要ならばlim_[x→∞]f(x)＝０を用いてもよい。
(2)この関数上の点P(a,f(a))を通る接線Lがあり
その直線とY軸との交点Q
点PからY軸へおろした垂線とY軸との交点をRとする。ただしa＞e√e
△PRQの面積S(a)を求めよ。
また、S(a)の最大値を求めよ。
という問題なんですが漸近線が分からず、(2)も手付かずです。
どなたか解き方教えてくださいm(__)m

1/6n{(n＋1)(2n＋1)＋9(n＋1)ー24}
=1/3n(nー1)(n＋7)
なんでこうなるのか教えてください。

普通に計算しただけ
まずn+1で括れば?

おいおい因数分解できないのかよ

分かりました。難しく考えすぎてた…
どうもありがとうございました。
それにしても数列のΣの所は難しすぎですね

>>305
ｼﾏﾀ…('A`)　恥ずかしいから吊ってくる…
だから数�Uのテストが52点なのかorz


いろいろありがとうございました。

そうですか?

>>310
シグマの計算程度で難しいって…
お先真っ暗だな

>>311
よく52点で済んだな
1000点満点か？

>>311
ｶﾞﾝｶﾞﾚ！

>>306
y=f(x)とする
lim_[x→∞]f(x)/x=0
lim_[x→∞]f(x)=0
∴漸近線はy=0

>>306
もちろん定義域見てわかる通りx=0も漸近線な

316、317
ありがとうございましたm(__)m
(2)もお願いしたいんですが･･･

アンカーの付け方くらい覚えろよ

>>306
QR=f(a)-af'(a)=lna/a^2-a(1-2lna)/a^3=(3lna-1)/a^2
PR=a
S(a)=(1/2)QR*PR=(3lna-1)/(2a)
S'(a)={(3/a)*(2a)-2(3lna-1)}/(4a^2)=(4-3lna)/(2a^2)
増減表略
最大値 (3/2)e^(-4/3)

>>306
P求めて
L求めて
Q求めて
R求めて
S求める

(L+x)/(L-x)=T/(T-t)

これをxについて解くと

x=(tL)/(2T-t)

となるようなのですが、どうやって式変形させているのか分かりません。
変形の過程を書いてもらえないでしょうか？

QRがf(a)−af'(a)
なぜこうなるのか分からないです(´･ω･`)
f(a)−af'(a)−f(a)となるんですが･･･

L≠xかつT≠t
(L+x)(T-t)=T(L-x)
L(T-t)+(T-t)x=TL-Tx
(2T-t)x=tL
2T≠tならばx=(tL)/(2T-t)

f(a)−af'(a)−f(a)=-af'(a)

>>324
どうもありがとうございます。よく分かりました。

1/4n(n＋1){n(n＋1)ー2}
=1/4(nー1)n(n＋1)(n＋2)
なんでこうなるの?

漸化式の問題です。どなたか教えていただけませんか？？
a_n+（2n+1)(2n+2)a_n+1=(2*(-1)^n)/((2n)!),a_1=1

>>328
両辺に　(-1)^n*(2n)! をかけて　b_n = (-1)^n*(2n)!*a_n とおく。

>>327の問題を最初の所を少し訂正します。
1/4n→(1/4)nです。お願いします。

>>306 ｽﾏﾝ。君が正しい。問題変じゃない？

QR=-af'(a)=-a(1-2lna)/a^3=(2lna-1)/a^2
PR=a
S(a)=(1/2)QR*PR=(2lna-1)/(2a)
S'(a)={(2/a)*(2a)-2(2lna-1)}/(4a^2)=(3-2lna)/(2a^2)
a>e^(3/2) のとき　S'(a)<0
よって、最大値は存在しない。

>>327
n(n＋1)-2
=(n+2)(n-1)
これくらい頑張れ

>>245
>>250
>>253
ありがとうございます。やっと(1)の答えが>>253と一致しました。(2)の答えは1/4(a=1/2のとき)と
なったんですが、これはあってるでしょうか。

ありがとうございました。簡単ですね…

>>332
ありがとうございました。簡単ですね…

>>329
(-1)^n*(2n)!*(2n+1)(2n+2)*a_n+1=-b_n+2
このように式変形したのですが・・・
左辺がb_n+1にならずつまってしまいました。どうしたらいいですか？

(-1)^n*(2n)!*(2n+1)(2n+2)*a_(n+1)
=-(-1)^(n+1)*(2n+2)!*a_(n+1)
=-b_(n+1)

>>337
ありがとうございました！！

とっぴゅ

どぴゅ

質問があります。

sinθ=□(90゜<θ<180゜)のとき〜…というのは、sinθの範囲だけが90゜〜180゜ということですか？それとも、cosθとtanθもそれに伴って90゜〜180゜の範囲であるということですか？

初歩的な質問ですみませんm(__)m

いや〜ん・・・

それは数学では無く、国語の話。

y＝x^2−2ax＋a^2−2a＋3について
(1)この関数がY軸の正の部分と交点をもつときのaの条件を求めよ
(2)この関数がX軸と2交点をもち、それらが−２＜x＜０に収まるときのaの条件を求めよ

(1)はx＝0を代入してそれが＞0でいいんでしょうか？
(2)は判別式Dが＞0とあと何をすればいいんでしょうか？
お願いしますm(__)m

複素数z=x+iyの偏角Φの定義について、

「cosΦ=x/γ, sinΦ=y/γ   (γ=|z| )
を満たすΦは２πの整数倍を除いて定まる」

と教科書にあるのですが、２πの整数倍だと定まらない理由が解りません。
Φ=0で定まるのであれば、２πの整数倍も同じく定まるのではないのでしょうか？

どうやって解いたらいいのか分かりません。誰かご教授ください。
数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,...,k,k-1,...2,1,...
の第n項をanとする。
(1)a337を求めよ　　
(2)337
　　Σ an　を求めよ。
　　n=1

>>345
たとえば
1+i
の偏角は
π/4+2πn

とかけるものすべてなのだけど、
2πn
の部分を除けば一意という意味だよ。

>>344
y=f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+3

f(x)=0のD>0
軸の方程式x=a , -2<a<0
f(-2)>0
f(0)>0

k,k-1,k-2,...,2,1
を第k群として考える
そうすると337は何群の何番目?

２つの方程式x^2+ax+2=0、x^2+2x+a=0が、ただ１つの共通解をもつとき、aの値は何か。
という問題が分かりません。教えてください。

>>349
すみません。分からないんでそこからお願いします。

>>347
ありがとうございます！
そういうことだったのかーーー

二つ目の式の解求めて
一つ目に代入して成り立つ値
(注:a != 2)

群数列でぐぐれ

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>>348
省略されてるのは全て「＞」でいいんですよね？

337=25*26/2+12
(25群までの個数は25*26/2)
よって
26群の12番目の数
a_337=15 (26-12+1)となる

微分の問題について、分からないものが１問あります。

y=(x-2)*√(4-x^2)　のy'を求めよ

です。よろしくお願いします。

>>358
微分のことは微分でせよ。

>>358
微分しろよ

y=(x-2)*√(4-x^2)
y'=(x-2)'*√(4-x^2)+(x-2)*((4-x^2)^(1/2))'
=√(4-x^2)+(x-2)*((1/2)(4-x^2)^(-1/2)*(-2x))
=...

そもそもy'って表記やめてほしいな

ぴゅ

dy/dx?

びゅっ!

>>357
わかりました。ありがとうございました。

>>364
それが妥当だと思う

そんなもんだ。

>>361
ありがとうございましたm(__)m

(2)もわかったの?

>>350
引いたら？？

うわぁぁぁぁん

あ〜
成程
んで二直線の好転のy座標が0になればいいんだ

なにが

なにがってなに?

なにがってなに?ってなに？

なに(ry ってなに？

ﾁﾝﾎﾟ

これが僕たち工房くおりてぃー

赤玉５つ、青玉４つ、白玉３つが箱のなかに入っている。無作為に４つ玉を取り出すとき、３つ青玉をとる確率はいくらか。

f(x)=tan(x/2-π/4)において、|x|が十分小さいとき、f(x)の近似式を求める問題です。
解法が全く分かりません、よろしくお願いします

>>381
問題を一字一句正確に写してください

>>382
すいません
関数 f(χ)=tan(χ/2-π/4)において、絶対値χが十分小さいとき、f(χ)の近似式を求めよ
です

χχχ

{3^(n)ー1}ー{3^(nー1)ー1}
=2*3(nー1)
となるのはどうしてですか?

ｗ

3^(n) = 3*3^(n-1)

>>383
エックス使え醜い

>>385
は？

絶対値の中身全体にマイナスをかけても変わりませんよね？そうしたほうが計算しやすい問題があるのですが。

>>389
定義に帰れ

>>389
おっしゃるとおり|a|=|-a|なので、それで計算したければそれでOK

>>385
{3^(n)ー1}ー{3^(nー1)ー1}
=3^(n)ー1ー3^(nー1)+1
=3^(n)ー3^(nー1)
=3^(nー1)(3-1)
==2*3(nー1)

388は解けないからって問題の書き方のせいにしてる恥ずかしい子だね

>>393
よっ　>>381　元気してる？

>>394
>>385も解けなかったくせに(笑)

解く…





何を…

こいつを餌にブレークするか

ブレイクスルー

>>380をお願いします

>>147をお願いします

aは実数の定数とする

ax+y=1 x-ay=1
このニ直線の交点の軌跡を求めなさい

よろしくおねがいします

>>401
その2直線は直行するってことわかる？

それと、それぞれある定点を通るってことを使う。

直交してる

すまん。変換ミス

>>402
直行って垂直ってことですよね？？どうして垂直だとわかるんでしょうか？

>>405
ax+y=1 　x-ay=1

それぞれの傾きをかけたら
-1
になるから直交する。

>>401
てか普通にaについて整理して代入すればいいじゃん

>>407
そうなんだけど、幾何学的に解いた方が楽なんだよね

幾何的に解くと除外点を見つけるのが
式変形だと場合分けが

除外点を見つけておくのは確かに忘れやすい。

>>406
定点はax+y=1 　x-ay=1
からaに関わらず1をとる点っていうことで
x=0,y=1とx=1,y=0　ってことであってますか？？

>>411
そうそう。
その2点を直径とする円から何点かのぞいた物が求める軌跡であることがわかる。

>>412
2点を直径とする円っていうのは常に直角を保ちながら移動するからですよね？
半径が√2の円だということはわかるんですけど、中心がわからないです・。・

f(x)=x^3+ax+bとするとき、グラフy=f(x)と定数mを考える。
(1)このグラフの接線で傾きがmのものは何本あるか。

まったく検討がつきません。方針から教えてもらえませんか。
よろしくおねがいします。

>>413
直径の両端がわかっているのだからその中点が中心。

>>414
f'(x)=m　なるｘの個数

Ｐは数あるなかからいくつか選ぶこと、
Ｃは数あるもの全部選んでくる、ってことであってる？

>>414
f(x)=x^3+ax+b
f'(x)=3x^2+a

f'(x)は傾きそのもの、そして（下に凸の）放物線である。

y=f'(x)とy=mのグラフを考えて

m<aの接線の本数は０
m=aの接線の本数は１
m>aの接線の本数は２

>>417
順列と組合せか? 違う
順番まで考えてとるか順番関係なくとるか

>>415
あっわかりました
(x-1/2)^2+(x-1/2)^2=√2であってますよね？？

ありがとうございました

108=10x+18y+8(21-x+y)を解いてください。
仮定
3≦x≦11,3≦y≦11,,3≦21-x+y≦11,x≠y解き方の詳しい手順もお願いします。

>>421
断ります。

あ、21-x+y≠x≠yです。

>>416
>>418
ありがとうございました。わかりました。

>>421です。
数学得意な方お願いします。月曜日までの宿題なんです。

>>425
そういう頼み方は回答かえってこないよ。

断るって言ってるでしょ。

とりあえず2でわりたくなる

数学得意じゃない人だから解答できないなぁ

どなたかよろしくお願いいたします。数学得意じゃなくても解ける方なら構いません。

まあ・・適当にｘ＝実数、放り込んだらｙがでてくるしな。

あ、x=整数、y=整数です。

>>287>>289
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
おかげでわかりました。
本当にありがとうございました！

108=10x+18y+8(21-x+y)
3≦x,y≦11
3≦21-x+y≦11
x≠y
2x+26y=-60???

108=10x+18y+8(21-x+y)
54=5x+9y+4(21-x+y)
54=84+x+13y

-30=x+13y

x>0 , y>0だから解なし

x∈O,y∈O⇔>>432の式
これって合ってます？

不等式の証明『x^2+1>x』なのですが

左辺-右辺=(x^2+1)-x=x^2-x+1
までは理解できるのですがそのあとの

={x^2-x+(1/2)^2}-(1/2)^2+1
になるのかわかりません。

あと応用の3x^2+1>2xもよく分かりません。
お願いいたします

>>436
オマエ問題全部書いてないのか?

>>437
平方完成できる?

+とか-とか式の写し間違いかもしれないのでちょっと調べます。もし、それで解決したらありがとうございます。

教えてください
a>0,b>0の時5b/3a+27a/20bの最小値を求めろです。
お願いします；；

>>440
相加平均相乗平均の関係

相加平均相乗平均

イクラちゃん大暴れ

相加相乗平均ってことは2乗するってことですよね？
その後どうするんですか？；；

がんばる

>>444
なんでやねん

>>444
教科書読むか学校辞めましょう

いっぺん公式書いてみ。

うっせーわ。さっさと教えろよ能無し

能無しだから教えられないｵ

>>449は嵐だろ

>>440です。
わかりました。
がんばってみます。
ぁりがとうございましたｗ

>>380をお願いします

なんでこんな馬鹿が学校行けるの？

ベクトルの内積とは一体どういうものなのですか？

ご〜〜〜〜〜〜〜〜〜ん

一〜〜〜〜〜〜休〜〜〜〜〜〜〜さ〜〜〜〜〜〜〜〜ん

y=-2/3x^-2x+3
をy=a(x-p)^+qの形に直す問題で
中途半端な分数だと解き方がよくわからなくて、
できれば途中式も書いていただけないでしょうか？
本当に馬鹿でごめんなさい。

ｲｲﾖｲｲﾖﾏﾂﾓﾄｲｲﾖ

赤玉５つ、青玉４つ、白玉３つが箱のなかに入っている。無作為に４つ玉を
取り出すとき、３つ青玉をとる確率はいくらか。

BBBX=4*3*2*9/12!

しずかな　ホテルの　３号室で♪
誰かと　誰かが　じゃれている♪

いやん♪ばかん♪そこはだめよ♪

KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/02(日) 19:25:47
talk:>>928 4個の玉を取る事象が12*11*10*9通りで、3つの青い玉を取る事象は4*3*2*1+4*3*2*8+4*3*8*2+4*8*3*2+8*4*3*2通り。

＞ベクトルの内積とは一体どういうものなのですか？

マルチリニアーフォームです。任意の体で定義できます。

>>457
ax^2+b+c
=a(x-(-b/2a))^2 - b^2/4a + c

ﾂﾚﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

二次方程式の解の公式に似てるな・・・・

とぼけてみる

↑a ・ ↑ｂを　aベクトル×ｂベクトルといいたくなるのはどうして

外積ですか?

>>147をどなたかお願いします

内積のほう

いや外積のほうだよ

いや、親戚の方

誰か答えてやったら?

lOAl=lOBl=lOCl=r

OA↑+OB↑+OC↑=0
OA↑+OB↑=-OC↑

lOA+OBl^2=lOCl^2
r^2+2r^2*cos∠AOB+r^2=r^2
cos∠AOB=-1/2
∠AOB=2π/3
∴∠ACB=π/3

同様∠BAC=∠CBA=π/3

>>472
何に？

>>472
誰かに頼る前に
自分で答えるのが筋

外戚?

>>380をどなたかお願いします

>>477
もうでてる

>>472
おまえが答えろよ












答えられるならｗ

>>478
どこ？

出来るょ〜
ぷん!ぷん!

なんだ・・この流れ

誰だよ荒らしてんの。誰か答えてやれよー

ぷん!
　ぷん!
　　 ビーム!!!

なにを？

だから何に答えればいいんだ？

>>380をどなたかお願いします

普通にやったら恒等式になってしまいました。お教えを請いたいです。

底角が80度の二等辺三角形ABCがある。
頂点Bから対辺に引いた直線が交点B'を成し、頂点Cから対辺に引いた直線が交点C'を成す。
∠B'BC=50度、∠C'CB=60度であるとき∠B'C'Cを求めよ。

なるべく詳しくお願いします。

>>344お願いしますm(__)m
やはり(2)が分からないです

図書けばわかるじゃん

質問ですが、文系の3年で習う数学実践は、大学の内容をちょこっとずつ学んでいく内容らしいのですが、定期テストで得点を取りやすい分野なのでしょうか？
ちなみに通ってる高校のレベルは偏差値45〜48程度です。
よろしくお願い致しますm(_ _)m

じゃん

低脳丸出しの荒らし乙

ｐは素数。(p-1)!をｐで割ったときの余りを求めなさい。
お願いします。

自己解決しました

平行な2直線m、nがあって、m上には3個の点、n上には5個の点がある。m上の3個の点おのおのと、n上の5個の点どれか一つを結ぶ。このようにして得られる図形は幾通りあるか。
またm上の異なる点はn上の異なる点に結びつけるものとすれば幾通りあるか。

問題の意味すら分かりません…お願いします。

>>494
マルチ

>>496
マルチ

>>380をどなたかお願いします

>>499
32
---
495

>>499
1/495

ｐは素数。(p-1)!をｐで割ったときの余りを求めなさい。
お願いします。

>>502
(p-1)!

３は素数。(3-1)!を３で割ったときの余りは２
５は素数。(5-1)!を５で割ったときの余りは４
７は素数。(7-1)!を７で割ったときの余りは６
１１は素数。(11-1)!を１１で割ったときの余りは１０
・・・・・・

talk:>>461 私を呼んだだろう？

３は素数。(3-1)!を３で割ったときの余りは２
５は素数。(5-1)!を５で割ったときの余りは４
７は素数。(7-1)!を７で割ったときの余りは６
１１は素数。(11-1)!を１１で割ったときの余りは１０
・・・・・・

x^2/(x^2+1)って極値ないですよね?

>>507
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
∴x=0で極小値0をとる。

>>507
常に0以上で

x=0のとき0なのだから
0が極小値。

ほかにあるかどうかはしらん。

>>508
忘れてた…すいません
ありがとうございます

>>502
∩( ･ω･)∩

パソコンで問題を写したらみなさんにつたわりません。
問題スキャナで読み込んであげたらだめ？

>>512
それでもいいお（´・ω・｀）

この問題かなり難問ですよね・・・。
道筋でもつけられた人います？補助線か、三角関数だとは思うんだけど・・・。
（もちろん違うかもしれませんが）

>>514
有名な問題。
「フランクリンの凧」でぐぐれ。

お願いします。

10本のくじの中に,50円の当たりくじが1本,20円の当たりくじが2本入っている。
このくじを1本引くとき,当たる金額の期待値を求めよ。

答えは9円らしいですが…解き方がわかりません。
よろしくお願いします

>>516
50×(1/10)+20×(2/10)+0*(7/10)=9

>>516
50*(1/10)+20*(2/10)+0*(7/10)=9

回答者って同じ事考えてるんだな

それだけ問題も簡単て事だよ

>>517-518
ありがとうございます!助かりました。
>>520
馬鹿ですみません

いゃ
馬鹿とは言ってない
やり方を知らなければ解けないのは当たり前
知ってても使えないのが馬鹿

>>519
馬鹿か？

じゃあなにか？物欲がない俺が金を使わないというのは馬鹿だと？

>>519
×：回答者
○：清書屋

平行な2直線m、nがあって、m上には3個の点、n上には5個の点がある。m上の3個の点おのおのと、n上の5個の点どれか一つを結ぶ。このようにして得られる図形は幾通りあるか。
またm上の異なる点はn上の異なる点に結びつけるものとすれば幾通りあるか。

２つの問題がどう違うのかすら分かりません…お願いします。

>>526
マルチ死ね

数Ａの重複順列の問題です。

二種類の符合・，―をいくつか並べて記号をつくる。
100個の記号を作るには・，―を最小限何個まで並べなければならないか。

という問題なのですが重複順列の公式通りに２n(2のn乗)＝100以上になれば良いんだと思い、
nに1から代入して計算してみたところn＝6だと64、n＝7だと128となったのでn＝7が答えだと思い答えを見るとn＝6でした。
解説を見ると考え方はあっているのですが、n＝5のときは62、n＝6のときは126 と書いてました。
2の6乗って2×2×2×2×2×2ですよね？
何度計算しても126にはならないと思うんですが、何か私が見落としてるとこありますか？
教えてください。
長文失礼しました。

ドラゴン桜にあった問題
x^2+y^2+z^2≦1　and z≧0を満たす半球が
z=2sin(π/18)　で２等分されるのを証明せよ

これ解けない

面積にもってけばいいんだろうけど

すみません。>>528分かりました。

9個の要素をもつ集合{a1,a2……,a9}の部分集合のうち、{a1,a9}を含む集合は全部でいくつあるか


が分かりません。教えてください。

>>528
nってのが何を指すのかわかんないけど

・　オンリー　
−　オンリー

を抜かすんだとしたら
n=1ってのはありえなくて
その２つを引かないといけないから
128-2 = 126
って意味じゃないかなとおもうんだけど。

っていうかnってなによｗ

>>530
a2〜a8があるなしで考える　要素が７個あるから

2^7 =128　通り

赤玉５つ、青玉４つ、白玉３つが箱のなかに入っている。無作為に４つ玉を
取り出すとき、３つ青玉をとる確率はいくらか。

KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/02(日) 19:25:47
talk:>>928 4個の玉を取る事象が12*11*10*9通りで、3つの青い玉を取る事象は4*3*2*1+4*3*2*8+4*3*8*2+4*8*3*2+8*4*3*2通り。

答え1/15

て間違ってませんか？

>>533
「3つ以上青玉をとる確率」になってるね．
普通その書き方だと「3つだけ青玉をとる確率（4つ青玉をとる場合は含まない）」だと思う．

それにしても回りくどい計算してるなー．

>>533
間違ってるね
まあ後のほうで答えでてるけど。

>>529
体積の計算をするだけ

>>533
Kingの回答にツッコミ入れるのは板の初心者。
華麗にスルーがお約束。

>>532
すみません。わからないです。
集合自体もわかっていないのでイメージすら出来ないんですが、それでもこの問だいは分かりますか？

>>538
翻訳：
9人の人間a1, a2, ..., a9から，何人か選んでグループをつくる．
このとき，a1さんとa9さんを両方含むようなグループは何通りつくれるか．

ab-ca-2b+2cを因数分解してください。

>>540
(a-2)(b-c)

>>539
わかりました！！
とても分かりやすく教えてくれて本当にありがとうございます。

>>540
ab-ca-2b+2c
=a(b-c)-2(b-c)
=(b-c)(a-2)

こうじゃないかな…最近因数分解やらないから不安だけど。

結局どっちなんでしょう？

>>543
何がですか？
>>541と>>542だったら同じ答えですよ。
因数分解は順番関係ないです。

この問題わかる人いませんか？
8本の平行線が、他の6本の平行線と交わってできる平行四辺形の個数を求めよ

>>544
6本のうち2本，8本のうち2本を選べば平行四辺形がひとつできる

>>544
そうなんですか、失礼しました。
>>541さん、>>542さん、お忙しい中ありがとうございました。

ある工作機械が２日連続して故障する確率は1/3、２日連続して故障する
確率は1/2である。今日、この機械は故障した。このとき、４日後と５日後
にこの機械が故障しない確率を求めよ。

という問題で、二日のうち一日故障して一日正常な確率は(1-1/3-1/2)
で1/6と考えてみたのですが、違っているでしょうか？

ある人が徒歩では時速4�q､走ると時速8�qで移動する｡この人が30�qの行程を5時間以内に到着するためには少なくとも何�q走らなくてはならないか｡

式が分かりません。どなたか教えて下さい

>>547
何よりもまず。

問題が違ってる。

>>548
中学校なスレ違い…と思ったら
今はこのレベルの問題を高校でやるんだったな。

*歩く距離をxとおく
*走る距離は当然わかるはず
*それぞれの区間に要する時間

このくらいのヒントでｶﾞﾝｶﾞﾚ。

>>549さん
確かに間違っていました。訂正します。

ある工作機械が２日連続して故障する確率は1/3、２日連続して故障しない
確率は1/2である。今日、この機械は故障した。このとき、４日後と５日後
にこの機械が故障しない確率をそれぞれ求めよ。

という問題で、二日のうち一日故障して一日正常な確率は(1-1/3-1/2)
で1/6と考えてみたのですが、違っているでしょうか？

関係ないけどひでえ工作機械だな。
北朝鮮製か？

>>551
なんか、それでも問題自体が曖昧だなあ。

｢２日連続して故障｣というのは、ある日に故障した時
次の日｢も｣故障する確率が1/3ということなのか？

だとすれば、｢二日のうち一日故障して一日正常な確率｣など
求めたところで、何の意味もないと思うぞ。

今日故障した→明日故障する/しない→
それぞれについて次の日故障する/しない→以下略
と、段階を追って考えていくしかないんじゃねえのか？

>>553
それは違う
マルコフ連鎖って言葉分かる？

アンカーミス

×　>>553
○　>>551

>>553の言っているようにはじめの確率分布をあたえないとダメ

>>553、555さん
前日に故障した→次の日故障しなかった
という確率は2/3
前日に故障しなかった→次の日故障した
という確率は1/2
となる事は分かるのですが、この二つを足したものを
「二日のうち一日故障して一日正常な確率」として求めると
(7/6)となって1を越えてしまうのでおかしいとは分かります
がその理由が分かりません。これで求めたものは前日に故障
する、しないという事に影響しているので問題文の
「２日連続して故障する確率は1/3、２日連続して故障しない
確率は1/2である」とはもとから考える場合が違うという事で
しょうか？つまり、
二日のうち一日故障して一日正常な確率として５５１で求めた
(1-1/3-1/2)=1/6と上に書いた7/6が異なる理由がはっきりと
分からないです。言葉では二日のうち一日故障して一日正常な確率
で両方とも同じですが、場合が違うという事でしょうか？

マルコフ連鎖という言葉は分からないです。

9行目訂正です
>>これで求めたものは前日に故障 する、しないという事に
影響しているので

これで求めたものは前前日に故障 する、しないという事に
影響しているので

じゃ条件付確率はわかるかな
問題文で与えられているのは，（おそらく），条件付確率．

talk:>>533 何だよ？
talk:>>534 青玉だけでも3つの青玉を取っているだろう。
talk:>>535 お前に何が分かるというのか？
talk:>>537 何考えてんだよ？

>>556
とりあえず、条件付確率についての理解を深めることだな。

で、本設問については>>555も言うとおり
確率分布が与えられていない以上
せっかくお前が求めた、1/6だの7/6だのは
全く無意味な値だから考慮してはならない。

おっと、リロードしてなかったからかぶったな。

まあ、「条件付確率」と500回唱えながら
滝に打たれて来れば悟りも開けるであろう。

みなさん、ありがとうございます。確かに
((翌日故障している確率)+(翌日正常な確率))/(前の日に故障する確率)
の条件付き確率は前の日に故障する確率が分かっていなくても、１とな
るようですね。
自分的には、
((翌日故障している確率)+(翌日正常な確率))/(前の日に正常な確率)
と合わせて１になる感覚なので、どうも条件付き確率の理解を正確にし
ていなかったようです。

ありがとうございました。

>>529
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/383-384

(2)は
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1149604071/810-811

kingって文盲？

悶々

talk:>>564 文盲のお前に何が分かるというのか？

>>566
kingｷﾀ━━━━━━＼(T▽T)／━━━━━━ !!!!!

1つのサイコロをn回投げる試行において、
出た目がすべて奇数でかつ1の目がちょうどk回でる確率をP[k]とする。ただし0≦k≦n

n=3m+2(mは自然数)とする。P[k]が最大となるkをmで表せ

P[k]とP[k+1]を比較して
P[k]/P[k+1]=2(k+1)/(3m+2-k)　ただし0≦k≦3m+2

ここまでわかりました
それでkに1から順に代入していったんですが・・
k=1 で　4/(3m+1)
=2で　6/3m
=3で　8/-1+3m

これってmの値によって変わってくると思うのですがどうしたらよいのでしょうか？？
よろしくおねがいしｍせです

ここに0~7の
数字が書かれたカード8枚がある
同時に3枚取り出し、もっとも大きい数からもっとも小さい数を引いたものをＸとする
Ｘの期待値はいくらか

よろしくお願いします！！

自然数nに対し、f(n)=(2^n)+1とする。
(2)f(n)を5で割った余りを求めよ。

(1)でf(n+4)-f(n)は5で割り切れることを証明させています。これはできました。
解答には「f(n)をで割った余りはf(n+4)を5で割ったあまりと同じなので(ここまで理解)
f(n)を5で割った余りはf(1)、f(2)、f(3)、f(4)、のそれぞれを5で割った余りの繰り返し。」
と書いてあります。「余りは・・・と同じ」まではわかるのですが、どうして
「f(1)・・・の繰り返し」になるのかわかりません。教えてもらえますか。
よろしくお願いします。

△ＯＡＢにおいて変ＯＡを1:aに内分する点をＰ、辺ＯＢを1:bに内分する点をＱｔｏｓｕｒｕ
線分ＢＰと線分ＡＱの交点をＲとする

OR↑をa↑=ＯＡ↑、b↑=OB↑を用いて表し、線分ＯＲが∠ＡＯＢを二等分するとき、a:bを|a↑|、|b↑|を用いて表せ

よろしくおねがいします。

>>569
{1/(8C3)}*{(7*6*1)+(6*5*2)+(5*4*3)+(4*3*4)+(3*2*5)+(2*1*6)}=252/56=9/2

2から16までのどの偶数で割っても1余る自然数で、1より大きいもののうち最小のものを求めよ。
よろしくお願いします。

http://melon-kinenbi.plala.jp/~ishishiba/img/ishishiba0437.gif

すいません、この図形的な意味がわからないんですがどういうことでしょうか
平面P上にある点Aから垂線は下ろせないと思うのですが・・

>>568
mをfixして考える
P[k]/P[k+1]=2(k+1)/(3m+2-k)≦1とすると
k≦m、等号はk=mのとき
P[1]＜P[2]＜…＜P[m]=P[m+1]＞P[m+2]＞…

>>570
f(n)を5で割った余りはf(n-4)を5で割ったあまりと同じだから、
n=4m+rと書くと、f(n)を5で割った余りはf(r)を5で割ったあまりと同じ
r=0,1,2,3、自然数なのでr=0のときはf(4)にする

>>571
前半くらいは教科書見ながら自分でやってみたら？

>>573
その数から1を引いたものは
2から16までの偶数の公倍数になっている。

７χ2乗−χ＋１＝０

の実数解の個数を求めよ。

教えてくださいm(_ _)m

まるち

>>571
OR↑をa↑、b↑で表すのはできないと
∠AOBの二等分線はk(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|) kは実数、と表せるので
OR↑=k(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)からa:bを出す

>>574
ACで折ってBCDを下にして立ててる
三角錐A-BCDで面ABDとBCDがないような状態

>>577
判別式

>>576
2〜16までの最小公倍数に1を足したものが答えってことでいいんですよね？？
ありがとうございました！！

>>575　すっきりしましたーありがとうございました！

>>579
なるほど、ありがとうございます

talk:>>567 何だよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

AB2地点の緯度経度が与えられてるときCのそれが与えられたときABどっちに近いかはどうすれば判別できますか？
距離を出すのはは計算が複雑すぎでした

-2a+5aの 答えを教えてください
お願いします

>>586
3a

>>587
助かりました ありがとう

どういたしまして

すみません質問させていただきます


アメリカでは任意の人物ＸがＡＩＤＳである仮説をＡ、
ＡＩＤＳでない仮説をＢとするとＢの確率は0．006であった。
そこでＡＩＤＳの強制検査の導入を考えている。
この検査は、ＡＩＤＳである人をＡＩＤＳと判定できる確率を
0,999とする。また、ＡＩＤＳで無い人をＡＩＤＳと誤認識する
確率を0,01とするとき、検査でＡＩＤＳと認識された人が
本当にＡＩＤＳである確率を求めよ。


皆さんよろしくお願いします

あまり、品のいい問題ちゃうで。

>>591
大変な感染率だな。

お、おれ？？？？

一応自力で解くと
38%という答えになったのですがどなたか検証してもらえませんか

次の関数を積分せよ。
・(2^[3x]-4^[3x])/2^x-4^x A.2^[2x]/2log2+2[3x]/3log2+2^[4x]/4log2+C
途中の計算、お願いします。

>>590
Aの確率は0．006であった。として、AIDSと診断される事象をDとすると
P(A)=0.006 , P(A~)=0.994
P(D|A)=0.999 , P(D|A~)=0.01

P(A|D)=P(A∩D)/P(D)=P(D|A)P(A)/{P(D|A)P(A)+P(D|A~)P(A~)}
=0.999*0.006/(0.999*0.006+0.01*0.994)
=0.376

38%

tanA/2の「半角の公式」を示すものは？
�@+-√1-cosA/2 �A+-√1-cosA/1+cosA
�B1+cos2乗A/1-cos2乗A �C+-√1+cosA/2

>>590
会津？

>>596
ありがとうございました。丁寧に書いてあるので
大変助かりました。

>>597>>1を嫁！

597です。読みましたが・・・。・・・？

え？

読んで理解出来ないなら邪魔だから消えて

2cos(2x-π/6)-1≦0　-π≦x≦πの範囲のとき解け。

2x-πをtと置いて-π≦x≦πから-(13/6)π≦t≦(11/6)πまで出せました
ここからよろしくおねがいします

そこまで出来てできないって馬鹿か？

はぁ・・サッパリです

∬[r=0,a][θ=0,2π]((rdθdr)/(d-rcosθ))
どこをどう置換すればいいのかわかりません。。
よろしくお願いしますm(_ _)m

2次方程式の問題なんですけど、
3m^2-6m+3=0⇔3(m-1)^2=0
と因数分解できたときの答えはm=1？？？
(m-1)^2=0 ゆえに、m=1ならわかるけど、
3(m-1)^2=0 だと、3=0または、(m-1)^2=0っておかしくない？
3は無視しても良いの？だれか教えて。

最近馬鹿ばっかりだなあ

次の函数の最大値をよび最小値を求めよ　
また、そのときのxの値を求めよ

y=2sin{2x-(π/3)}+1(π/4≦x≦5π/6)

よろしくおねがいします！！

>>609
人のことが言えるのかな？ｗ
オ・バ・カさんｗｗｗ

>>608
気になるなら両辺3で割ればいいじゃない

じゃない

>>612
そうか！
ありがとう、あなたは天才。

>>611
馬鹿は死んでいいと思うよ

思うよ

7つの石から4つ取り出し、円形に並べる方法は何通りか。という問題なのですが、
4つを選び出す方法と、その選び出した4つを円形に並べる方法を掛けて
7P4 × 3!では無いのでしょうか？なぜ、(7P4)/4になるのか何方か教えてください。

>>617
4つを選び出す方法は
7C4

>>618
すいません。まだその記号を習っていないので、その記号を使わない方法で説明していただけないでしょうか。
お手数をおかけしましが、よろしくお願いします。

(･∀･)

>>619
4つを選ぶ時はどの順番で選んでもいいから、

7P4/4!
通りの選び方があるんだよ。

これに円順列の3!をかければ、答えが出る。

>>621
すいません。なぜ、4!で割るのでしょうか･･･
本当に申し訳ないのですが、説明頂けないでしょうか。

∂。

極性

>>563
さんくす！
これで寝れる

>>622
4つの石を選ぶ順番は関係ないから。

たとえば
2つの石を選ぶ時は
Aの石を選んでからBを選んでもいいし、
順番が逆でもいいから、
2!で割る。

>>617
7個から4個を取り出す方法は、7P4通り。それをそのまま円にすればいい。
だけど、A.B.C.Dと石があった場合とB.C.D.Aがあった場合は同じとみなせる。
これが、各並び方で4つずつあるから、4で割る。

どなたかたすけてください

>>604
じゃ、じゃあ
tを2x-πに戻してみれば？（´・ω・｀）

（´・ωつ・｀）

z=(-1+i)^(-7)
の実部と虚部を教えて下さい＞＜

>> 629
アハッ・・すみません、ありがとうです

レスしてくださった皆様、ありがとうございました。

次の関数の導関数を求めよ

xsinx + cosx


微分分からない…教えてください

>>634
積の微分はわかる?

>>631
-1+i = (√2) exp((3/4)πi)

>>634
答だけ書くと、cosx。

>>631
-1+i=√2(cos135°+i sin135°)

>>637
んなアホな

>>637
落ち着け

>>637
とりあえず、それを積分したら元に戻るかチェックしてみよお（´・ω・｀）

>>636ｻﾝ
ですよね。
それを7乗するコトによってﾄﾞｺがどう変わるのでしょうか？

>>635
(u+v)'=u'+v'のことですか?
微分するとなんでcosだけの解答になるのか分かりませんorz

>>643
積って何か知ってる？

>>642
ド・モアブルの定理
を調べてみれば

>>644
あーごめんなさい、(cu)'=cu' こっちのことですか?

>>645ｻﾝ
ありがとうございました

x'*sinx+x(sinx)' + (cosx)'

>>648
やっと分かりました
ありがとうございます

>>642
おまえ指数とか知らないの？

問題【三辺の長さの和が一定の三角形の内、面積が最大のものは正三角形である事を証明せよ】

をやっているのですが、↓の証明方法で大丈夫でしょうか？


まず三角形ＡＢＣがあるとしてＢＣを底辺とし、
残りの２辺の長さの和が一定な三角形達を考える。
すると底辺は一定なので高さが一番大きな三角形が一番大きな面積を持つ。
高さが一番大きいのはＡＢ、ＡＣが同じ長さの時、即ち二等辺三角形の時である。

次にＡＣを底辺と見て、残り二辺の長さの和が一定な三角形達を考える。
この場合も底辺は一定なので高さが一番大きな三角形が一番大きな面積を持つ。
それはＡＢ、ＢＣが同じ長さの時、即ち二等辺三角形の時である。

よって三辺の長さの和が一定の時に面積が一番大きな三角形はＢＣを底辺とした場合に二等辺三角形となる三角形、
かつＡＣを底辺としてみた場合にも二等辺三角形となる三角形、即ち正三角形である。

確率の問題出して-誰かー。

数学Aほとんど白紙で出しましたが何か？

>>652
ゆんゆんが女である確率とその証明

>>575
ありがとうございます。ですがおっしゃる意味がわかりません。あほな私にも
わかるように説明してもらえないでしょうか。すみません。

>>654
むっかすぎる。と同時に簡単すぎる。普通の模試の。

>>651
ダメに１票

>>655
＞f(n)を5で割った余りはf(n-4)を5で割ったあまりと同じだから
これはわかるか?
このことから、f(n)を5で割った余りはf(n-4m)を5で割ったあまりと同じ、
ただし、mはn-4m＞0となる自然数、となる
つまりnから4を引けるだけ引いてもあまりは同じ
nを4でわった余りで分類して4k+1、4k+2、4k+3、4k+4とすれば
自然数はこの順番の繰り返しで並んでいる
1、　　　2、　　3、　　4
5、　　　6、　　7、　　8
…
4k+1、4k+2、4k+3、4k+4
4引くたびに1つ上にずれていく

>>651
別にいいんじゃね？

>>651
BCを固定したとき
AB=ACの時、最大であることを示す。

その上で
二等辺三角形で最大のものは正三角形であることを示す。


上の何がまずいかは自分でかんがえてみ。

まるちやん・・・・・orz

>>661
あーかいきつねとみどりのたぬきっ！乙。

>>662
それ
まるちゃん

>>652
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151507330/438
これたのむ…

>>656
βが明日死ぬ確率が1であることを示せ．

>>664
頼む相手を大きく間違えています

１％*１％＝０．０１％

分布系統嫌い。

底辺の長さa、残り２辺の長さはa、x-2a。

面積が最大となるのはx-2a=aの時、すなわちx=3a

1%も

1%も不良品出るのかょ

100/10000*99/9999
じゃね?

あごめ。。
１台のPCだけ２台HDD不良だけじゃなくて
100台不良だから50台のPCまでケース考えられるよね。

まぁスレあっちなのでここでは議論ひかえるけど

>>672の計算を数に応じて繰り返すだけじゃね?

>>658
ありがとうございます。
>　＞f(n)を5で割った余りはf(n-4)を5で割ったあまりと同じだから

・・・余りはf(n-4)を5で・・・
→・・・余りはf(n+4)を5で・・・のことでしょうか？？？それともこれであってますか？
もうなにがなんだかわからなくなってきました。。。

>>674
まぁ。。。力技か。。。
俺の計算でやると5%とかになって鬱死(´ﾟωﾟ｀)

二三やると予想つくだろ

わかりました！！！
・・・余りはf(n-4)を5で・・・も・・・余りはf(n+4)を5で・・・も同じことですね！
なんどもありがとうございました！

>>675
＞f(n)をで割った余りはf(n+4)を5で割ったあまりと同じなので
あー、このままでいいよ
で、>>658のやつを1、2、3、4から始めていってみ
4足すごとに1段下に移る

>>679
はい。何度もありがとうございました。

期末やべーorz

じゃあ学校やめれば

放物線y=x^2+2x+kのグラフに原点から引いた二本の接線は互いに垂直であるとき
1)kの値を求めよ
2)放物線と二本の接線とで囲まれる図形の面積を求めよ

これらの回答を教えてください。よろしくお願いします。

二本の接線と放物線の交点のx座標をα,β(α<β)とする
接線の傾きはそれぞれf(α)/α=f'(α),f(β)/β=f'(β)となる(接線は原点を通るので)
これらが直角に交わるので掛けると-1になれば良い

後はこれを連立させればいいと思う

z^6=1を満たす複素数zを求めよ。
という問題で、答えが
exp(nπi/3)
となるのは分かるのですが、なぜnの範囲は(n=0,1,2,3,4,5)
だけなのでしょうか？？
6以降含まれない理由と、負の数がなぜ含まれないのかがまったく理解できません。

そんなことも理解できない状態で複素数乗なんて扱ってるのかよ('A`)

>>686サン
ごめんなさい＞＜

>>685
nが0から5のときの値と、nを負の数や6以上のときの値を
具体的に書き出して比べてみるとわかるよ。

もしくは複素平面上に図示してみるとわかる。

考え方が分かりません教えてください。

平行な二直線m、nがあってm上には3個の点のおのおのとn上の5個の点のどれか一つを結ぶ。このようにして得られる図形はいく通り通りあるか。
またm上の異なる点はn上の異なる点に結びつけるものとすれば、いく通りあるか。

2点の結び方は無限にあるので無限通り。

すみません
一文抜けてました…正しくは下です。ごめんなさい

平行な二直線m、nがあってm上には3個の点、n上には5個の点がある。m上の3個の点のおのおのとn上の5個の点のどれか一つを結ぶ。このようにして得られる図形はいく通り通りあるか。

2点の結び方は無限にあるので無限通り。

誰か教えてください。最大公約数と最小公倍数（いい方違ったらすみません）って、いつ習いましたか？
それからもとめかたを簡単に教えていただけないでしょうか？

>>693
小6
素因数分解汁

最大公約数は互除法も有効

>>691
m上の3個の点のおのおのに対して結ぶ点が５か所ずつあるから
5^3

小学生だったら普通に約数並べて
最大のものとか探すんだろう

nは任意の自然数とする。この時、(n-1)^3+n^3+(n+1)^3は9の倍数であることを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>698
n=3m , 3m+1 , 3m-1 で場合分け

>>696と全く同様の議論により3^5

>>698
場合分けはいらなかった。
n-1 , n , n+1 はそれぞれ ≡0,1,-1 (mod 3) のどれか。
k≡0,1,-1 (mod 3) のときそれぞれ k^3≡0,1,-1 (mod 9)
∴ (n-1)^3+n^3+(n+1)^3 ≡ 0^3+1^3+(-1)^3 = 0 (mod 9)

ｵｲｵｲ

>>701
(mod 3)という記号が解らなかったんですが場合分けしたら出来ました！どうもありがとうございました！

明日テストなんだけど授業聞いてないせいで全然わからないんだ。こういう時は何から始めればいいだろう？内容は『図形と方程式・円の方程式・円と直線・軌跡と領域・不等式の表す領域・三角関数の一般角と弧度法』らしい。どうやって勉強してけばいいだろ…高２です

テストなんてどうでもいいと考えれば全てが丸く収まる

なんか急に未来が開かれた気分だ



























錯覚だよな、これってorz

>>703
(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=3n(n^2+2)=3(n-1)n(n+1)+9n

>>704
数学は諦めて、他の科目に力を注ぐが吉

>>708
…やっぱ数学は一夜漬けじゃムリ？期末頑張んないと追試なんだよー…

追試してくれて良かったな。見放されてはいないってこった。

>>651
皆さんのおかげで修正出来ました。↓で大丈夫でしょうか。


まず三角形ＡＢＣがあるとしてＢＣを底辺とし、
残りの２辺の長さの和が一定な三角形達を考える。
すると底辺は一定なので高さが一番大きな三角形が一番大きな面積を持つ。
高さが一番大きいのはＡＢ、ＡＣが同じ長さの時、即ち二等辺三角形の時である。

更に二等辺三角形の内面積が最大のものは正三角形である。

よって三辺の長さの和が一定の三角形の内、面積が最大のものは正三角形である。

>>709
簡単そうな図形と方程式の分野に集中して勉強するといいんじゃないかな

スマソ！明日模試がある！
めちゃくちゃ計算過程が長くなる、ややこしい問題をたくさん出してくれ！
できれば確率多めに。

>>713
予備校のサイトで入試過去問でも解け。

次の(1),(2)によって定義される集合列{An}に対してlimsupAn(n→∞),
liminf{An}（ｎ→∞）を求めよ

（１）
An=[0,2) n=1,3,5,…のとき
An=(1,3] n=2,4,6,…のとき

（２）
An=(n/(n+1),n] n=1,3,5,…のとき
An=( (n+1)/2n , (2n+1)/n] n=2,4,6,…のとき

>>715
supとか習ってない。ボブサップ？

>>714
ややこしい問題が無い！！（マジで

円C:x^2+y^2=1がある。
点A(-1,0)から動点Pがx軸と成す角θ(-π/2<θ<π/2)で飛び出し、
円Cにぶつかるまで直進する。
ぶつかった時、動点Pは、ぶつかった点での円の接線に対し、入射角=反射角で反射する。
ぶつかった後も動点Pは再び円Cにぶつかるまで直進する。
このとき、有限回反射して元の位置Aに戻ってくるθの条件は？

ちょまって「計算過程がややこしい」であって、
難しいけど計算は実は楽とか、いらないぞ？

質問ですが、数学�T･�Uが得意で数学A･Bが苦手な僕って文系派ですか？それとも理系派ですか？
ちなみに物理も苦手ですorz

なんかいくらでもあると思うんだがθの条件。
とりあえずある図形を描くときのθの条件をnなどを用いて示すのかな。
とりあえず難しいしいやｗややこしいのがいい。

>>719
いや、理系派。

置換積分法(1)
∫(x) dx = ∫f (g(t)) g'(t) dt

置換積分法(2)
　∫f (g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du

この(1)と(2)はどのような形で使い分ければ良いのでしょうか。
どなたか宜しくお願いします。

置換積分法(1)
∫ｆ(x) dx = ∫f (g(t)) g'(t) dt
でした。

>>719
苦手がある時点で理系向きではない

確かに文系は苦手分野とかないよな。ｗｗ
江戸時代が苦手とかｗｗ

日本語でおけ

数AB苦手な状態で数学科入ったら死ぬな

なんで数学科が出てくるんだ

>>715
(1) limsup An = [0,3]
liminf An = (1,2)
(2) limsup An = (1/2,+∞)
liminf An = [1,2]

誰か問題出してーー
みんなー質問しろーややこしいのをー

>>728
言い換えれば数学科以外ならそんな困らないだろ
微積ができれば

高校の範囲で?
難問自分で探せ

>>711
対偶（正三角形じゃなければ、面積最大じゃない）を示した方が
すっきりするんじゃないか？まあ、背理法でもいいけど。

三角形ＡＢＣが正三角形じゃなければ、長さの異なる二辺がある。
それをAB、ACとして、残りの一辺BCを底辺と見なす。
AB≠ACなので、辺の和が同じでもっと面積が大きい三角形が存在する。

>>731
んなわけないだろｗおまえは数学科しか知らんのかｗ

>>732
難問は簡単に見つかるがややこしい問題＝質のある？問題は見つからない。

俺の中では　計算過程がややこしい＝質がない

>>736
非常にすっきりした定理であっても、
その証明の計算が非常にややこしい物はある。

>>734
なんで俺が数学科ってわかった！？
おまえ人の脳を読む能力を悪用する奴か

人の脳を読む能力を悪用する奴はこの世から消さなければならない

>>717
θ>=0のときを考える。
最初にPがCとぶつかる点はの位置ベクトルはR(2θ-π)・(-1,0)
(R(θ)は回転行列)
以降、n回目にCに反射する点の位置ベクトルは
R((2θ-π)n)・(-1,0)
有限回でAに戻ってくるとき、
(2θ-π)n=2πm
となるn,mが存在する。
∴θ=πm/n + π/2 = π(m/n + 1/2)
m,nが整数全体を動くとき、m/n + 1/2は有理数全体を動くから、条件もふまえて、
θ=πα (α∈Q,0=<α<1/2) (Qは有理数全体の集合)
θ<0のときも、nの符号を変えれば同様の議論でθ=πα (α∈Q,-1/2<α<0)
以上より
θ=πα (α∈Q,-1/2<α<1/2)

>>738
悪用はしていない

こういう意味わか系の問題は常識で考えて数学で裏付けした方が早いと思ってるオレ。

まじ誰か。。
確率の問題載ってるサイトでやってんだが、
いまんとこ５問中５問間違ってる。
しかも解答見てすぐわかる。ケアレスミス・・・。

ストーカー予備軍のβは消えろ

てかストーカーだし！

医学部向きでないのはたしか。
ケアレスミスが命取りに・・・

なんで医学部が出てくるんだ

なんで俺が医学部ってわかった！？
おまえ人の脳を読む能力を悪用する奴か

>>748
悪用はしていない

医学部は金

>719の者です。
みなさん答えてくれてありがとうございます。
もう理系に来て散々…。文系行って古典と現代文やりまくりたいですm(_ _)m(とは言っても社会科目苦手ですが(^_^;))
ついでにsageます。

と思いこんでる人がいるらしい。

　　　　　　　　|　　　　　|／（´(ｪ)｀）＼|
　 　 　　　 　 |　　　　　| .⊂ｌkingｌ ﾌ...|
　 　　　 　 　 | 　　　 　 ￣￣￣￣￣
　 　 　 　　 　| ∩＿＿＿∩
　 　　　::::::::::::: | ノ,,.ノ　 ヽ、ヽ　　
　　　　　:::::::::/　 ＿　　　＿　|
　 　 　 :::::::::::|　 　　 ( _●_)　ミ　 ＜　淋しいｵ
　　　　　::::::彡､　 　　 Α 　 i　ヽ
　　　　　::::::/ 　_/´|￣｀I´￣」> .l
　　　　　::::│ヽ　￣￣）(￣　,,,,ノ　
　　　　　 ::Ｃ　　 ￣|￣ | ￣ ｌ ＿＿＿_,,..i'"':,＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　／｀ー､_＿＿_）_＿_）　　　　|＼`､:　i'
　　 　 ／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　;;;;;;;;;;;;;　　　　 ＼＼`_',..-i
　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|_,..-┘
　／

>>733
どうもありがとうございます。
その方が良さそうですね。

asinθ+bcosθをccos(θ+α)の形に変形せよ。

tan(π/8)を手計算で求める方法ってありますか。
お願いします。

半角

>>756
asinθ+bcosθ=√a(a^2+b^2) cos(θ-α)
ただし、sinα=a/√a(a^2+b^2)　cosα=b/√a(a^2+b^2)
もしくはsinに合成してからcos(π/2-θ)=sinθ

>>757
半角の公式

760
=2^3*5*19

点（6,2）から円X^2+Y^2＝4に引いた接線の方程式を求めよ
って問題で接線を（A、B）と置いたとき
6A+2B＝4
X^2+Y^2＝4
まで求めたんですがこのあとどうすればいいんですか？
略解には
A=0のときB=2
A=6/5のときB=-8/5
とあるんですが、この間の計算がわかりません

点（6,2）から円X^2+Y^2＝4に引いた接線の方程式を求めよ
って問題で接点を（A、B）と置いたとき
6A+2B＝4
A^2+B^2＝4

talk:>>754 何考えてんだよ？

次の二次方程式を解きなさい。
（√２−１）x２乗＋√２ｘ＋１＝０
解の公式を使ったのですが、途中で√の中に√が入り
解らなくなり困っています。
よろしくお願いします。

http://www-2ch.net:8080/up/download/1152019050889610.EeJAUa

すみません、この問題教えてください。ペイントで書きましたので。。。

>>764
((√2-1)x+1)(x+1)=0
と因数分解できるよ。

駄目だ、俺もう駄目だ
>>761が普通にわからない、他にわかる奴いるか？

>>766
因数分解ですか。
説明ありがとうございました。

>>765
この式をどうしろと、ってかペイントで書くほどの式かよ

>>761
図を描けば接線のうちの一方は明らかだ。
もう一つは普通に連立すればいい。

>>770
あ、そっか、図か！俺疲れすぎ、寝るわ

すみません、あせっていたので。

あの式が1/3n(n+1)(n+2)になるらしいのですが、なぜこうなるのかわからないです
教えてもらえないですか？

>>770
ありがとうございます！
ちょっとやってみます！

>>1読んでから質問しろクズ

すみません数列の
An−1ってn−1ではなくAnのnに−1をつけるのってどう表せばいいですか？？

葛

>>775
A[n-1]
A_(n-1)
など。
詳しくは>>1の

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>775
ありがとうございます。

>>775
いえいえ、どう致しまして

数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ

１・２、２・３、３・４、４・５　・・・・・・

Σｋ(ｋ＋１)＝Σ(ｋ＾２＋ｋ)＝Σｋ＾２＋Σｋ

＝n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2

＝n(n+1)/6{(２ｎ+1)+3}
ここから
↓
ここになるのがわかりません、お願いします。。。

＝1/3n(n+1)(n+2)

>>779
!?

1個のｻｲｺﾛを投げて飴をもらうゲームを考える。ｻｲｺﾛを1回投げ、1または2の目がでたら青飴、3または4がでたら赤飴、5または6がでたら黄飴を貰える。

（1)このゲームをn回行って貰える飴の色がちょうど2色である確率をbnとする。n≧2とするときbnをb_（n−1）とa_（n−1）を用いて表せ

>>782
この問題についてお願いします。

>>780
{(２ｎ+1)+3}={2(n+2)}
本気か...

>>782
a_(n-1)ってなんだよ?

>>784
ありがとうございます、普通に本気でした・・・・・・・

３iとかのiって二乗するとマイナスになるんですよね？
だったら普通のiはなんなんですか？

σ_(σ-1)

>>787
教科書嫁

((i))

a(n-1)は多分貰える飴の色がちょうど１色である確率
なんだろう・・・・







気のらんからやらんけど。

すいません anはこのゲームをn回行って１色の飴しかもらえない確率です

a(n)=(2/6)*a(n-1)
b(n)=(4/6)*b(n-1)+(4/6)*a(n-1)

>>793
なぜbnがそうなるのか詳しく教えていただけませんか？？

スガッち、たのむ。

>>795
なにを？

>>794

>1個のｻｲｺﾛを投げて飴をもらうゲームを考える。ｻｲｺﾛを1回投げ、1または2の目がでたら青飴、3または4がでたら赤飴、5または6がでたら黄飴を貰える。

>（1)このゲームをn回行って貰える飴の色がちょうど2色である確率をbnとする。n≧2とするときbnをb_（n−1）とa_（n−1）を用いて表せ

で、
b(n)=(4/6)*b(n-1)+(4/6)*a(n-1)
こうなる理由ね。
n回サイコロを振って、2色もらうのは、(1)(2)の2つの場合が考えられる。
(1)n-1回目までで、2色もらっていて、n回目でその2色のうちの1っぽうをもらう場合。

この確率は
(4/6)*b(n-1)

(2)n-1回目まで1色しかもらっていなくてn回目でほかの色のをもらう場合。

この確率が、
(4/6)*a(n-1)

この2つを足せばいい。

>>794
・・・という事だ。

800
=2^5*5^2

積分で回転体の体積を求める問題 曲線y＝logxと、原点からこの曲線にひいた接線、およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。答え2π(1−(e/3))解き方教えてください。

まず、接線の式求めたら?

すみません、高校生の方、および詳しい方、
質問です。
数１、数２、Ａ、Ｂ、Ｃ、などという
区分けはどういうちがいがあるのでしょうか？

そうなんですが、それがわかりません〜。

>>803
日本の偉い人が適当に分けたよ。
新課程に入っていろいろ変化してるところを見ると、
特に意味はないらしい。

接点を(α,logα)と置くと
接線の傾きはlogα/αとなる
またαにおけるlogXの傾きは1/α
((logX)'=1/Xだから)
この二つが一致するときα=?

y=logx
y'=1/x
接点のx座標をαとして
接線は
y-logα=(1/α)*(x-α)
原点を通るから
logα=1
α=e

V = (π/3)*e*1^2 - π∫[x:1,e](logx)^2*dx
= (π/3)*e*1^2 - π(e-2)
= (2π/3)(3-e)


∫[x:1,e](logx)^2*dx
= [x*(logx)^2] - ∫[x:1,e]2*logx*dx
= e - 2*[x*logx] + 2*∫[x:1,e]1*dx
= e - 2e + 2e - 2
= e - 2

>>798
ありがとうございました。

>>803
昔は１，２が中心でABCがオプションって言ってたけど。その時でさえ、実際にはこの
基準通りには扱われていなかったような。

>>798
問題追加

Oは3以上の自然数とする。飴が3色そろうか、あるいはゲームの回数がO回に達するか、どちらかが起こるまでゲームを続け、そこでゲームをやめることとする。このとき、ゲームを行う回数の期待値Aoを求めよ。また極限値lim（n→∞）Aoを求めよ

お願い致します。

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣを３：１に外分する点をＥ、辺ＣＤを１：２に内分する点をＦ
とする。ＡＢ↑＝ｂ↑、ＡＤ↑＝ｄ↑として、ＡＥ↑とＡＦ↑をｂ↑・ｄ↑を用いてあらわし
３点Ａ・Ｅ・Ｆは一直線上であることを示せ

よろしくお願いします。どっかの計算が間違っているらしいんです
俺の計算だと、ＡＥ↑＝ｂ↑＋5/2ｄ↑　ＡＦ↑＝2/3ｂ↑＋ｄ↑　実数倍の形で表せません

BE↑=?
DF↑=?

>>811
公式にちゃんと当てはめて計算しなおせ
そしてそれでもまちがえるならここに晒せ

次の関数の導関数を求めよ。

x*tanx + logcosx

d/dx(x*tanx + logcosx)＝x*(sinx/cosx)' + x'*(sinx/cosx) + cosx'/cosx …

と解いたら解答と全く違ってました。
間違っている所を教えてください。

machigaetenai

>>814
全部書かないと指摘できないだろ?
それにtanxの微分くらいわかるでしょ

>>814
>>1嫁

あってるじゃん
続きは?

すみません、次から間違いようがないと思ったので…続きです

＝x*cosx/sinx + sinx/cosx - sinx/cosx
＝x*cosx/sinx


になったのですが解答がx/cos^2x になっているので…

ＡＣ↑＝ｃ↑とする
ＤＥ↑＝（−ｂ↑＋３ｃ↑）/2
より、ＡＥ↑＝ＡＤ↑＋ＤＥ↑＝−1/2ｂ↑＋3/2ｃ↑＋ｄ↑
ｃ↑＝ｂ↑＋ｄ↑代入
ＡＥ↑＝ｂ↑＋5/2ｄ↑

ＤＦ↑＝2/3ｂ↑
より、ＡＦ↑＝ＡＤ↑＋ＤＦ↑＝2/3ｂ↑＋ｄ↑

？？？

>>819
(sinx/cosx)' は商の微分だろうが
てか、そのままtanxの微分を利用しようよ

>>820
Aを始点に考えているのにDE↑がそれで表せるのはおかしいだろう

商の微分忘れてた…orz
d/dxtanx＝sec^2x は授業でスルーされたのでよく分からないんです…orz

>>806>>807
ありがとうございました〜
オッパイ揉ませてあげますね。
出来れば接線がなんでy-logα=(1/α)×(x-α)になるのか教えていただきたいのですが

Ｏｈそうだ　勘違いしてました。
てことは、ＤＥ↑＝(ｂ↑＋ｃ↑）/2でＯＫですか？

>>822
>d/dxtanx＝sec^2x は授業でスルーされたのでよく分からないんです
商の微分でわかるじゃん

a^2-ax+loga=b^2-bx+logbのbをaに近づけるらしいんだが、
なんで単純にa=bにしてはいけないんだ…？

>>824
Aが始点なんだから外分点の公式からAE↑=(-AB↑+3AC↑)/2だろ

sec を使った場合解答の式はどんな感じになるんでしょうか…?

>>823
x=αで微分可能な関数y=f(x)において
y=f(x)の(α,f(α))における接線の式は
y-f(α)=f'(α)(x-α)

>>810
お願い致します

>>829
ありがとうございました。
オッパイ揉ませてあげますね。

>>831
オレが揉む！！はぁはぁんぱんぱっ！

>>828
d/dx(x*tanx + logcosx)=tanx+x*sec^2x+(1/cosx)*(-sinx)
=tanx+x*sec^2x-tanx
=x*sec^2x

明日数学のテストで、どうしてもわからないんで、よかったら、おしえてください！！ちなみに高�Aねんです。
明日数学のテストなん不等式の、問題で、途中までゎわかるのですが、
２�I2＋２k�I＋k2−４＝０で、k＝２√２で、ここから�Iをもとめるってところがよくわからないんです。
答えゎ√２になるのですが・・・・
ちなみに�I2ゎ�I二乗ってことです。

23=10log(1/χ)の求め方が分かりません。
答えは0.005何ですがどう求めるのでしょうか?

a^2-ax+loga=b^2-bx+logbのbをaに近づけるらしいんだが、
なんで単純にa=bにしてはいけないんだ…？

日本語でたのもう

lim[b→a]a^2-ax+loga=b^2-bx+logbについて、
なんで単純にa=bにして計算してはいけないんだ？

>>834
*機種依存文字使うな
*俺ルールによる数式の表記するな
*うぜぇ小文字使うな

>>834
マルチ

>>838
問題文を略さないで、一字一句書いてください。

いや、これ自体が問題なんだが、、ほぼ。
想像して答えてよ。単純にこの式ならa=bでおｋ？

lim[b→a]a^2-ax+loga=a^2-ax+loga

>>835
ﾏﾙﾁ

>>843
ただ代入したら恒等式になっちゃって
ｘの情報がなくなっちゃうでしょ。

>>835
χについての方程式23=10log(1/χ)を解けって問題なのか？
log(1/χ)=23/10
1/χ=e^(23/10)
χ=e^(-23/10)

>>845
おお。そんな重要なことを忘れていたｗｗ

すいません。問題文は、
x^2＋ｙ^2≦４、ｙ≧０ とき、−ｘ＋yの最大値と最小値を求めよ
です。
よろしくおねがいします！！

∫[0,2π](4+5cosθ)^(1/2)*dθ
お願いします。

>>848
線型区画法

>>848
−ｘ＋y=kとして
直線−ｘ＋y=kが半円領域x^2＋ｙ^2≦４、ｙ≧０ と共有店を持つようなｋの範囲を求める

>>846
本当ありがとう
マルチすまんかった

それで、答えをみてやり方は、わかったのですご、答えのとちゅうにある、
２x^2＋２kx＋k^2−４＝０から、k＝２√２をつかって、xをだす部分がわからないんです

>>833
ありがとうございました!!

もう二度と来るなよ
一家心中でもしてろ

てか2a^6+3a^4-1ってどうやって因数分解するんだ。
まじこんな簡単そうなとこで詰まってるんだが。

ごめん自己解決しますた。

>>856
とりあえずa^2=xとでもおきなよ
で因数定理

あっ！！わかったかも！！

∫[0,2π](4+5cosθ)^(1/2)dθ
高校範囲では解けませんか？

もーアイラブ困ったさん。

なんとか、この問題できました！！
ありがとうございました！！
明日から期末テストで、あと、数�T、数Ｂの、テストがあるので、このスレ利用させてもらってもいいですか？？

そりゃ迷惑

あらら、だめですか・・・・

>>860
それ係数逆じゃないの？

ごめん全然大した事じゃなかったわ

cosθの係数が4なら簡単なんだけどね

>>860
√の中がマイナスになることがあるから無理。

∫[0,2π/3](4+5cosθ)^(1/2)dθ
の場合はどうでしょうか？

talk:>>869 sin(θ)/(1-cos(θ)^2)^(1/2)でも使ってみるか？積分区間を分割してから変数変換の公式だぞ。

点A（−4、−3）x^2+y^2=25の円周上の点であることを計算で示せ。
これどうすればいいの？

代入

-4x-3y=25でおｋ？

中１からやり直せ

>>873
何その中途半端な代入は…

16+9＝25って書くの?

>>876
で、その等式が成り立っているから
円周上の点であるというわけだ

おぉ　�dクス
俺バカスｗ

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（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　（＿)　 ＼_つ　　 /　>

すべての正の数ｘに対して、不等式ａ√ｘ＞ｌｏｇｘが成り立つ定数ａの範囲
どうやるのか教えてください！数�Vです

>>880
√x > 0 で両辺を割ると
a > (log(x))/√x となるお（´・ω・｀）

f(x) = (log(x))/√x
は、増減表とか書いてみると
x = e^2 の所で最大値 2/e を取るから
a > 2/eであればいいお（´・ω・｀）

三項間漸化式ってどうやって解いたらイイんですか?

>>882
ケースバイケースだお（´・ω・｀）

二項間に帰着

>>880
x=t^2 と置き換えて at-2log(t) を考えるのが楽だとおも。

>>882
一般解を覚えて、出た数列が条件をみたしかつ数列は一意であることを書いておく
これが多分一番早い。簡単な連立方程式に帰着する

帰着できるものと
帰着できないものとあるしなぁ