【sin】高校生のための数学の質問スレPART72【cos】

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1 ：１３２人目の素数さん：
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART71【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
2 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:33:55
最近暑くなってきたね
3 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:54:05
稼働しました
4 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:54:33
△OABにおいて、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
OD↑=k{(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)}とすると、k≠0のとき
ODは∠AOBを２等分することを示せ。

前スレで回答していただいたのですが、よくわかりません…。
位置ベクトルの考え方を用いなければ解けないのでしょうか
5 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:58:13
図形の性質でいけるだろ
ABとODの交点をHとすると
OA:OB=AH:BH
でやつで
6 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:02:47
(OA↑・OD↑)/(lOAl*lODl) = (OB↑・OD↑)/(lOBl*lODl)
でもええんか？？？
7 ：4：2006/06/18(日) 22:08:35
>>5
ヒントに「k=1のとき、ODはひし形の対角線」って書いてあるのは関係ありますか？
>>6
その方法でできるでしょうか…？
8 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:16:11
簡単な問題でスマソ･･･てかわかんなかった自分が恥ずかしいよｳﾜｧｧｧﾝ(AA略

家から5ｋｍ離れた駅に行くのに、はじめ時速４ｋｍで歩き
途中で時速８ｋｍで走った。１時間以内で駅につくには、何ｋｍ以上
走ればよいか。

何をｘにすればいいのか、なぜそんな式になったのか
やさしく　時に激しく教えてくれエロイ人
9 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:19:51
エロくないから教えてやらない
10 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:22:40
それは残念だ。エロくなったらよろしくたのむ
11 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:22:57
歩く時間をx時間
走る時間をy時間
として

4x + 8y = 5
x + y ≦ 1

x消去して8yの範囲
あああああああああああああああああああああ




川口！!！！！！！！！！！！！！！！！！１
12 ：5：2006/06/18(日) 22:25:29
>>4
OD↑=k{(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)}
=k{(|b↑|*a↑+|a↑|*b↑)/(|a↑|+|b↑|)}
ってできるっしょ
13 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:27:10
OD↑=k{(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)}
=k{(|b↑|*a↑+|a↑|*b↑)/(|a↑|*|b↑|)}
14 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:34:04
【問】1,2,3,4,5,6,7の7つの数字から3つを選んで並べ、３桁の整数を作る。

(1)全部でいくつ作ることが出来るか。
(2)５の倍数はいくつ作ることが出来るか。
(3)偶数はいくつ作ることが出来るか。

休んでいた授業の時の課題なんですが
全然分からなくて…
分かる方がいたらお願いします。
15 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:40:43
>>14
(1)7C3 = (7*6*5)/(3*2*1) = 35
(2)○△5のみ
6C2 = (6*5)/(2*1) = 15
(3)○△□
□に入るのは2,4,6のどれか３通り
○△に入るのは残り6個のどれか
3*6C2 = 3*15 = 45
16 ：8：2006/06/18(日) 22:43:19
アタイあんま頭よくないから間違うかもだけど･･･
(１)7Ｃ3→７*６*５で210通り
(２)7*6*1→一の位が5ってことは、7*6*1(ひとつしかないってことで1)、42個
(３)7*6*3→一の位が偶数＞1234567の中では３個ある＞7*6*3(3個あるってことで3)、126個
17 ：15：2006/06/18(日) 22:43:39
あら・・うそや・・・
(1)7P3 = (7*6*5) = 210
(2)○△5のみ
6P2 = (6*5) = 30
(3)○△□
□に入るのは2,4,6のどれか３通り
○△に入るのは残り6個のどれか
3*6P2 = 3*30 = 90
18 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:44:32
>>15
問題文よく読みなおすことをお勧めする
19 ：8：2006/06/18(日) 22:45:01
あ、そうか･･･
頭のいい人がいてくれて助かったよ('･ω･`)
20 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:51:24
>>17が正解なんですか??

あと、２番と３番が何故そうなるのかが分かりません…。
○△□って何ですか？…
21 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:54:08
ω^2+ω+1=0 の考え方がわかりません。
どなたか教えてください！
22 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:56:46
(^ω^)
23 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:59:35
>>21
ω＝ｘとかってこと？
だったら、因数分解だとおも。
24 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:01:10
>>21
VIPのUDスレで同じ質問をしたら・・・・
25 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:01:47
>>20
(2)
３桁の整数で５の倍数になる時は
１桁目が５の時だけであるので１通り
２桁目は５以外の数字６個のどれか
３桁目は５と２桁目以外の数字５個のどれか

よって
1*6*5 = 30通り
26 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/18(日) 23:03:22
>>21 解の公式。
27 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:03:54
>>23
ω=xではないと…思います(>_<)
x^3=1の解のうち、虚数であるものの1つをωとするとき…なので…。
わかりにくくてすいませんっ
28 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:03:59
x^3=1の虚数解ダョ
29 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/18(日) 23:06:45
>>27
(ω-1)(ω^2+ω+1)
=ω^3-1
=0
∴ω=1^(1/3)
30 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:07:22
全文うｐ
31 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/18(日) 23:07:39
虚数のほうだったか。スマン。
32 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:08:01
>>29
おいおいｗ
33 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:10:15
x^3=1の解のうち虚数であるものの1つをωとするとき次の値を求めよ。
ω^2+ω+1

が問題文です(>_<)
34 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/18(日) 23:10:56
ω=(-1+√3i)/2
じゃなかったか?
35 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:11:28
>>31
いえ、わかりにくくてごめんなさいっ
36 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:13:28
>>25
やっと分かりました。
ありがとうございますm(_ _)m
37 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/18(日) 23:13:50
>>33
x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)
=0
にωを代入

でいいのかな？
38 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:15:04
>>33
(ω-1)(ω^2+ω+1)
=ω^3-1
=0
ω は虚数なので，当然，ω≠1．
∴ ω - 1≠0.
∴ω^2+ω+1=0.
39 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:17:37
【問】担任、副担、生徒４人の計６人が並ぶ。

(1)並び方は全部で何通りか。

(2)担任と副担任が隣り合う並び方は何通りか。

(3)担任と副担任が向かい合う並び方は何通りか。


【問】４人でじゃんけんをする。手の出し方は全部で何通りあるか。



またですが、これの解き方が分かる方も解答教えてください。
教科書と問題集と比べてやってみたんですが全く分からなくて…。
１問でも良いので宜しくお願いします。
40 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:21:54
円形に並ぶんか?
41 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:26:50
>>40
すみません；
書き忘れました！
円形です。

担任、副担、生徒４人の計６人が円形に並ぶ。


です。
42 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:31:19
【問】４人でじゃんけんをする。手の出し方は全部で何通りあるか。
４人とも同じ：3通り
３人が同じ（例（グー）（グー）（グー）（パー））：3*2=6通り
２人同じで他の２人が違う（例（グー）（グー）（チー）（パー））：３通り
２人同じで他の２人が同じ（例（グー）（グー）（チー）（チー））：３通り

3+6+3+3 = １５通り
43 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:34:45

周の長さが20cmの長方形において、その対角線の長さが最小になるのはどのような場合か、
また、そのときの対角線の長さを求めよ。

文章題ですが、お願いします。orz
44 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:36:08
ちんこの体積を出すにはどうすればいいですか？
45 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/18(日) 23:38:23
>>44
ちんぽが十分に入る大きさの容器に
表面張力が起こらないように水をいっぱいまで入れてちんぽを挿入。
押し出された水の体積がちんぽの体積となります
46 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/18(日) 23:41:30
>>43
長辺をXcmとすると短辺は10-X
このとき
(対角線の長さ)^2=X^2+(10-X)^2
=2X^2-20X+100
=2(X-5)^+50
よって
最小値はX=5のとき√50つまり5√2となる
47 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/18(日) 23:42:21
>>39
(1)　(6-1)!/4!=5
(2)　2
(3)　1
48 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:43:07
>>42
>>47
ありがとうございますm(_ _)m

>>47
よければ解き方も教えてもらえませんか？
49 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/18(日) 23:53:54
>>39
(1)5!
(2)4!*2
(3)4!
じゃないか?
50 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:54:56
負けに等しい引き分けだな
51 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:54:59
>>45
膨張率は考えなくていいんですか？
52 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:55:28
>>44
とりあえず切り取れ
53 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:01:01
>>49
ありがとうございます！

２番と３番が
何故そうなるのか教えてもらえませんか？
何度もすみません；
54 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/19(月) 00:02:31
>>49
人間だと重複順列考えちゃダメだっけ・・(・ω・`；)
55 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/19(月) 00:09:19
人間は区別しなきゃいけないでしょ
56 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/19(月) 00:09:46
ｱｧダメっぽいorz

>>53
4!ってのは生徒だけの順列
それを除けばそれぞれ2通り、1通りしか無いって言ってるようなもんなんだから
1回自分でどんな並び方があるか書いてみることをお勧め
57 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/19(月) 00:10:13
(2)(3)
58 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/19(月) 00:13:14
>>55
人を人として数えない・・
最低なことをしてしまいました(；ω；`)
59 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/19(月) 00:13:36
(2)担任と副担を一固まりと考えると5組
これを並べればいいから4!
そして担任と副担の並べ方は2
(3)担任の位置を固定したとすると副担の位置も決まる
生徒の並べ方は4!
60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:15:35
証明問題を質問するとなぜか9割りスルーされるんですがどうしてでしょうか？？
61 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/19(月) 00:17:10
書くのが疲れるからではないでしょうか?
62 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:24:30
木村拓哉
タイムリーエラー…ｱﾎかと…
63 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:35:58
x^2＋9=0
みたいなのはどういう風に解くんですか。中3レベルのやり方でできますか？
64 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:48:26
なんか、コテつけた清書屋同士が
熾烈なバカ争いをしてるな。
65 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:49:29
>>63
中3レベルでは解なし。
66 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:54:06
>>65
ありがとうございます。
つか数学って3ヶ月もやらないと全くできなくなるんですね。
実はx^2+7x+9=0がわからなかったんですけど、30分くらいかけてやっと解決できました
67 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:54:37
>>63のって、虚数つかうの？
68 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:55:03
>>67
当然
69 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:01:25
虚数っていつ頃習うの?
70 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:02:58
tanΘがΘ=90°の値をとらないのは何でなんですか？
また、cosΘ90=0とsinΘ90=1は、どうやって求めるんですか？
71 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:04:10
高２の先々週くらい

今俺のクラスでは高次方程式やってる　
72 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:06:32
二次関数　y=-x^2+4x (0≦x≦a)において、定数aの値が次のような範囲にあるとき、
この関数の最大値と最小値を求めよ。

(1) 0<a<2 (2) 2≦a<4 (3) a=4 (4) 4<a

すみません、おねがいします
73 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:08:46
>>70
0で割らないのは人として最低限のお約束。
74 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/19(月) 07:44:12
>>72
y=-x^2+4x
=-(x-2)^2+4
∴x=2の時、最大値y=4をとる
あとはできるだろう。
75 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 08:08:27
>>72
丸地
76 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 10:24:40
k(k-4)<0
で、kの範囲が

0<k<4
と答えに出ているのですが、括弧の外にあるkはどこにいったのでしょうか
教えてください
右辺に持っていったんでしょうか
77 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 10:38:51
グラフの平行移動で、ｙ＝ｆ（ｘ）をｘ軸の方向にｐ、ｙ軸の方向にｑだけ平行移動して得られる
グラフが表す関数が、ｙ－ｑ＝ｆ（ｘ－ｐ）になる理由がわかりません。
すみません、教えてください。
78 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:00:58
>>76
2次不等式
79 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:05:38
>>77
グラフ上の点(x,y) をｘ軸の方向にｐ、ｙ軸の方向にｑだけ平行移動した点を
(x',y') とする。
x' と y' の関係式を求めればよい。
x'=x+p , y'=y+q　つまり　x=x'-p , y=y'-q を y=f(x) に代入して
y'-q=f(x'-p)　と表されることがわかる。
80 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:20:07
>>78
申し訳ありません
もうちょっと詳しく教えてください
81 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:20:09
>>76
そのkだったら
今朝うちの朝食で使った
82 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:27:44
1＜x＜４の９乗を満たす整数のうち最小のものは２である。
なぜ２なのですか？
83 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:31:20
>>82
君はいくつだと思うの?
84 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:32:39
θを第４象限とする
sinθ＋cosθ＝－１７／２５がなりたつとき
sinθ=？
cosθ＝？を求めよの問題でなぜ、２次方程式をつかって回答するのですか？
85 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:38:32
>>83
ほんとにわからないのです。
86 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:39:04
>>84
sin^2θ＋cos^2θ=1の利用
87 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:56:02
79さんへ。どうもありがとうございます。
y'-q=f(x'-p)はy-q=f(x-p)と考えていいのですか？
88 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:57:38
>>87
なぜお前はアンカーをつけない。手間をかけさせたいのか？
89 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:58:28
z軸に平行な軸をもつ放物面の方程式は、軸がx=p,y=qの場合、z=a(x-p)^2+b(y-q)^2+c
であってます？
90 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:18:14
>>82>>85
小学３年生の算数の教科書に書いてあるから、
小学３年生の算数をやり直しなさい。マジで。
それでもわからなければ、小学２年生の算数をやり直しなさい。マジで。
それでもわからなければ、小学１年生の算数をやり直しなさい。マジで。
それでもわからなければ、、、

困ったねえ・・・
91 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:19:13
>>88
アンカーをつけんとアカンか？
なーんちゃって！！
92 ：90：2006/06/19(月) 12:23:35
>>90の補足
不等号（＜、＞）…小学２年生
るい乗（４の９乗）…小学３年生
93 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:25:09
>>91
うまいっ！
94 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:27:31
>>90
さすがにしょうがっこうではやらないですよ．
95 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:59:13
88さんへ。すみません。
96 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:05:08
>>94
>>92を嫁。
97 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:06:43
>>92
冪乗は中１ですがｗｗｗ
98 ：90：2006/06/19(月) 13:11:34
>>94
>>82は、４の９乗を計算する必要はないが、
４の９乗を計算しないと納得できないのであれば、計算すればいい。
この計算方法も小学４年生で習うのだから。
99 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:13:43
>>97
数学として扱うのが中１というだけで、小学校でもやっている。
100 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:17:01
最近は小4くらいで多様体やったりしますからねぇ
101 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:36:19
ｎを自然数とする。サイコロを２n回投げてn回以上偶数の目が出る確率をp_nとするとき、
p_n≧ 1/2 ＋ １/（4n）
であることを示せ。


確率は大の苦手です。この問題も自分には orz
どうか教えてください。
102 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:59:53
p_n=(1/2)^2n∑[n,2n]2nCk
103 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:02:06
全ての面が合同な四面体ABCDがある。A,B,Cはそれぞれx軸y軸z軸上にあり、
AB=2l-1,BC=2l,CA=2l+1
四面体ABCDの体積をVをlで表せ。
おめがいします
104 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:10:17
(a-x)^3+(b-x)^3-(a+b-2x)^3
因数分解わかんないです。
教えてエロイ人たち
105 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:28:33
>>104
a^3-(a^2)x+ax^2-x^3
+b^3-(b^2)x+bx^2-x^3
-a^3-b^3+8x^3…
106 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:30:35
>>105
-3(a-x)(b-x)(a+b-2x)
107 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:34:10
>>106
ありがとうエロイ人
ついでに過程そうなる過程教えて一番エロイ人
108 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:37:24
>>103
直方体から切り抜く作戦でGo
109 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:38:58
>>107
(a-x)^3+(b-x)^3-(a+b-2x)^3
=(a+b-2x)((a-x)^2-(a-x)(b-x)+(b-x)^2)-(a+b-2x)^3
=(a+b-2x)((a-x)^2-(a-x)(b-x)+(b-x)^2-(a+b-2x)^2)
=(a+b-2x)((a-x)^2-(a-x)(b-x)+(b-x)^2-((a-x)+(b-x))^2)
=(a+b-2x)(-(a-x)(b-x)-2(a-x)(b-x))
=(a+b-2x)(-3)(a-x)(b-x)
110 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:41:31
>>104
a^3-(a^2)x+ax^2-x^3
+b^3-(b^2)x+bx^2-x^3
-a^3-b^3+8x^3+12abx…
111 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:42:44
>>109
後生だから、2行目の最後は)で閉じてくれ…
ミスった…
112 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:43:32
>>109
ありがとうキングオブエロイ人
また教えてねやさしいエロイ人
113 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:44:20
>>106
>>109
orz
114 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:47:26
>>111
あ、ミスってなかったｗ
なくていいです　キングオブエロイ人でした
115 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:56:11
ちょっと考えてて疑問に思ったのですが
数列のΣは、積分の∫とどういう関係なのでしょうか？
例えば、初項から第三項まで、初項＝１でΣk=1/2ｎ（ｎ＋１）に成りますが、
コレは積分で、Y＝Xの関数を１から３までの範囲え積分するのとどのように
意味合いが変わってくるのでしょうか？答えは変わるのでしょうが
どうも、どうして答えが変わるのかよくわかりません
116 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:56:29
x^(2n+1)*xってどうなりますか?
117 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:57:52
>>116
x^(2n+2)
118 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:01:12
>>115
y=f(x)として
Σ[1,3]f(x)ならf(1)+f(2)+f(3)なので、幅1の長方形を3つ足したもの
∫[1,3]f(x)dxならx=1から3までの曲線の面積
119 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:04:45
lim[x→∞] (1/n)*Σ[k=1～n] f(k/n) =∫[0～1] f(x) dx
120 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:05:00
>>118
どうもありがとうございます
完全に、数列の性質が抜けてました
121 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:25:02
>>102
バカですいません。
・その式はどうやって導いたのでしょうか。
・この式の後はどう進めばいいんでしょうか。
122 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:47:25
>121
さいころを2n回投げて偶数の目がk回でる確率をA_kとする
すると、A_k=(2n)Ck(1/2)^(2n)
問題はΣ[n,2n]A_kを求めることになる
よって102の答えになる

そこからは
Σ[0,2n]A_k=1の両辺にA_kを足して、
Σ[0,n]A_k+Σ[n,2n]A_k=1+A_k
対称性を考えて
2Σ[n,2n]A_k=1+A_k
Σ[n,2n]A_k=(1/2)(1+A_k)=p_kとなる

ここで、(2n)C0,(2n)C1,(2n)C2,…,(2n)C(2n-1),(2n)C（2n）を考えると、
両端は1で、それ以外は2以上。また一番でかいのは(2n)Cnである。
で
A_0+A_(2n),A_1,A_2,…,A(2n-1)の最大はA_nで平均は1/(2n)となる。
よってA_n≧1/(2n)となるから、あとは代入しる
両端だけ足し算して、2ｎ個の平均とったら
123 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:49:30
ミス訂正。
>121
さいころを2n回投げて偶数の目がk回でる確率をA_kとする
すると、A_k=(2n)Ck(1/2)^(2n)
問題はΣ[n,2n]A_kを求めることになる
よって102の答えになる

そこからは
Σ[0,2n]A_k=1の両辺にA_kを足して、
Σ[0,n]A_k+Σ[n,2n]A_k=1+A_k
対称性を考えて
2Σ[n,2n]A_k=1+A_k
Σ[n,2n]A_k=(1/2)(1+A_k)=p_kとなる

ここで、(2n)C0,(2n)C1,(2n)C2,…,(2n)C(2n-1),(2n)C（2n）を考えると、
両端は1で、それ以外は2以上。また一番でかいのは(2n)Cnである。
でA_kのほうで、両端だけ足し算して2ｎ個の平均とったら
A_0+A_(2n),A_1,A_2,…,A(2n-1)の最大はA_nで平均は1/(2n)となる。
よってA_n≧1/(2n)となるから、あとは代入しる
124 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:06:58
>>103
原点をOとし、OA=a , OB=b , OC=c とおく。
a^2+b^2=(2l-1)^2 , b^2+c^2=(2l)^2 , c^2+a^2=(2l+1)^2　から
a^2=2l^2+1 , b^2=2l(l-2) , c^2=2l(l+2) ・・・（1）
点Dの座標を (x,y,z) (x>0,y>0,z>0)とすると、DA=2l , DB=2l+1 , DC=2l-1 であるから
(x-a)^2+y^2+z^2=(2l)^2
x^2+(y-b)^2+z^2=(2l+1)^2
x^2+y^2+(z-c)^2=(2l-1)^2
（1）と見比べてみると　x=a , y=b , z=c であることがわかる。
四面体ABCDは8点(a/2±a/2,b/2±b/2,0),(a/2±a/2,b/2±b/2,c) を頂点とする直方体から
4つの合同な四角すいOABCを取り除いたものだから
V=abc-4*(1/6)abc=(1/3)abc = (2/3)l√{(2l^2+1)(l^2-4)}
125 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:14:41
訂正

a^2+b^2=(2l-1)^2 , b^2+c^2=(2l)^2 , c^2+a^2=(2l+1)^2 ・・・（1）
126 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/19(月) 17:14:46
talk:>>112 私を呼んでないか？
127 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:19:39
(x-b)^2/a^2+(y-√15)^2/(a^-2b^2)=1
が２直線x=-3,とy=0に接するようなa,bの求め方がわかりません。誰か教えて下さい。
128 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:20:54
>>127
判別式
129 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/19(月) 17:21:48
talk:>>127 (-3-b)^2=a^2 などの方程式を立てる。
130 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:23:23
ありがとうございます。
131 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:23:57
>>127
第二項の分母はどうなってんの？
132 ：127：2006/06/19(月) 17:28:35
すいません、やっぱり良くわかりません。
どういうふうに式をたてればいいんですか??訂正でa^2-b^2です。
133 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/19(月) 17:31:34
talk:>>132 a^2-b^2が負のとき、x軸に平行な直線とy軸に平行な直線に同時に接することは無い。よってa^2-b^2が正のときを考えればよい。楕円が接するときはどうなるか？
134 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:32:20
>>133
さすがking
135 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:32:26
1*nC1+2*nC2+3*nC3+…+n*nCnを求めよ。
という問題で答えに(1+1)^nを微分して
n*(1+1)^(n-1)=1*nC1+2*nC2+3*nC3+…+n*nCn・・・・・①
よりn*(2)^(n-1)となっています。
どうして①となるのでしょうか。
n*(1+1)^(n-1)=n{(n-1)C0+(n-1)C1+(n-1)C2+…+(n-1)C(n-1)}
としかならない気がするのですが。。。
よろしくおねがいします。
136 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:42:38
＞(1+1)^nを微分して
定数を微分したら０だね。

(1+x)^n = nC0+nC1*x+nC2*x^2+・・・+nCn-1*x^(n-1)+nCn*x^n
の両辺を微分して　x=1 とおく。
137 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:54:26
半径aの球面があって
円柱ｘ＾２＋ｙ＾２≦axによって切り取られる球面の面積を求めよ

これわかりません。やり方わかるですが積分計算が・・・
誰かお願いします・・
138 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:55:41
円柱じゃねぇじゃんｗ
139 ：135：2006/06/19(月) 18:02:37
>>136
ありがとうございます。そうでした。勝手に式変えてました。
展開してから両辺を微分するんですね。
140 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:03:03
>>124
合同な四面体はそれに対応する直方体があるというのは、コモンセンセですか？
141 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:04:10
>>140
それってどうやったら証明できるの？
実は聞きたかった
142 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:06:22
>>138
（x-(a/2)）^2+y^2=(a/2)^2って空間やったらaが定数なら円柱…？
143 ： ◆fKDgmuUYZY ：2006/06/19(月) 18:14:46
次の等式を満たす整数 a, b を求めよ。

(a+b)+(a-b)i=2


この問題の解き方がわかりません。
i は虚数単位です。
教えていただければ幸いです。
144 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:15:30
あ、円柱だｗｗｗ
145 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:18:03
>>142
でも球面の位置が分からんなら解けなくね？
146 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:32:19
n(n≧2)個のさいころを同時に一回振って、。出た目の数をすべて掛け合わせた積をXとする。
Xが6で割り切れる確立を求めよ。
余事象を考えて２で割れる場合と3で割れる場合を引いて、2と3で割れる場合を足す
となる理由がわかりません。説明してもらえませんか？
147 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:51:08
(a+b)+(a-b)i=2、a-b=0、a+b=2, a=1,b=1
148 ： ◆fKDgmuUYZY ：2006/06/19(月) 19:11:44
>>147
ありがとうございます。
149 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:29:30
関数ｆ（ｘ）は微分可能で、－１＜ｆ（ｘ）＜０、ｆ（０）＝１とする。
（１）a<bのとき、ｆ（a)＞ｆ（ｂ）およびｆ（a）＋a＜ｆ（b）＋ｂが成り立つことを示せ。
（２）曲線ｙ＝ｆ（ｘ）と直線ｙ＝ｘはただ一点で交わることを示せ。
（３）（２）の交点のｘ座標をｃとする。x1<cとし、ｘ2=ｆ（ｘ1）、ｘ3＝ｆ（ｘ2）と定める。
このときｘ1＜ｘ3＜c＜ｘ2が成り立つことを示せ。
誰かお願いします。
150 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:31:26
>>149
先生！　問題が理解できません。
＞－１＜ｆ（ｘ）＜０、ｆ（０）＝１とする。
とはどういうことでしょうか？　ｘ＝０を入れたら、不等式を満たさなくなってしまいました。
151 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:35:27
>>150訂正、一行目：－１＜ｆ（ｘ）＜０→－１＜ｆ´（ｘ）＜０です。
すみません後は訂正はありません。　
152 ：149：2006/06/19(月) 19:38:10
>>151
先生、平均値の定理は理解されているのでしょうか？
a＜bなら　ｆ’（ｃ）　= (f(b) - f(a))/(b-a)が成り立つa＜c＜bのcがあったと思うんですがどうでしょうか？
153 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:39:57
ｆ’（ｘ）＜0なんで単調減少関数だと思いますが、どうなんですか？
単調減少関数だとｙ＝ｘとは一点でしか交わらないのは当たり前だと思いますよ。
154 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:49:07
>>152 >>153　すいません。平均値の定理、理解してませんでした。
（２）は一行で説明終わりますね？
もう一回数Ⅲの微分のところ復習します。恐れ入りました。
155 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:56:39
すいません、基本的すぎることだと思うのですが、
なぜ円の方程式と直線の方程式のyを消去して計算すると、交点が求められるのですか？
156 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:59:48
2つの直線の方程式からyを消去して交点を求めるのと同じこと。
157 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:00:45
数学?�の範囲で　y=tan x　のグラフを描くとき、漸近線を考えた後はおおよその形で書いているのですが、
例えばそのグラフが通る点をいくつか求めるなどして形も精確に描いたほうががいいのでしょうか？
158 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:01:42
大学行ったらね。高校では、わかるだけかけてれば問題なし。
そりゃ精確にこしたことはないけど。
159 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/19(月) 20:07:37
talk:>>134 私を呼んだだろう？
talk:>>157 0での傾きが1であることと、漸近線、凹凸に注意して描けばいいだろう。
160 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:48:14
>>122,123
丁寧にありがとうございましたm(._.)m
161 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:52:33
去年おととしはもっと親切だったのになぁ・・・。人変わったのかな。
162 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:56:15
>>155
例えば、直線y=xと円x^2+y^2=1との交点を調べたいとする。

連立方程式
y=x
x^2+y^2=1

を解いて得られる（x、y）は、この2つの条件を同時に満たす（x、y）であり
それはすなわちこれらの方程式を座標上に表したときの交点の座標に他ならない。
163 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:09:25
>>161
誰が？kinぐか？？
164 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:16:59
きnぐは数学板に飽きてしまったようです
165 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:19:55
去年おととしからそんな人いたの？質問する側から文句つけるのも悪いんですがね。
166 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/19(月) 21:28:05
talk:>>163-164 何だよ？
167 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:31:41
2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
因数分解お願いします
168 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:41:54
(10+1)の11乗を100で割ったときのあまりの求め方をお願いします。
169 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:47:43
>>168
二項定理は？
170 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:48:26
>>168
二項定理は？
171 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:54:02
ｹｰﾀｲからですいませんm(_ _;)
数Ⅲ、関数の増減･極値の問についての質問です。

問
関数f(x)=(1/1+e^-px)-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。

という問題です。f'(x)は求めましたが、そこからどう解を導くのか分かりません。
解き方がお分かりの方、よろしくお願いします。
172 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:56:29
>>171
先に突っ込んどく。
括弧をキチッと付けてくれ。
173 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:59:19
m,nが有理数であるとき、m+n*√3=m'+n'*√3ならば
m=m' n=n'である。これを利用して次ぎの等式が成り立つような有理数
a,bの値を求めよ。
(1) (a+√3)^2=b-8√3
(2) (a-3√3)^2=31-b√3

という問題です。よろしくお願いします。できれば求め方もお願いします
174 ：171：2006/06/19(月) 22:03:41
すいません、括弧付けなおしました。

問
関数f(x)={1/1+e^(-px)}-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:04:18
>>167
=(x+3y)(2x-y)+3(x+3y)-2(2x-y)-6
={(x+3y)-2}{(2x-y)+3}
176 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:05:32
>>173
（a+√3）^2=b-8√3
a^2+2√3a+3=b-8√3
（a^2+3-b）+（2a+8）√3=0
よって
a^2+3-b=0
2a+8=0
これを解いてa=-4，b=19

（2）も要領全く同じなので自分で。
177 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:17:19
１７６
ありがとうございます
178 ：171：2006/06/19(月) 22:18:50
まただ…ごめんなさい、こちらです。よろしくお願いします。

問
関数f(x)=[1/{1+e^(-px)}]-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:24:58
>>174
f'(x) = p*e^(-px)/{1+e^(-px)}^2 - a
f''(x) = {-p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)}^2 - 2*(-p)*e^(-px)*{1+e^(-px)}*p*e^(-px)}/{1+e^(-px)}^4
={-p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)} - 2*(-p)*e^(-px)*p*e^(-px)}/{1+e^(-px)}^3
=p^2*e^(-px)*{e^(-px) - 1}/{1+e^(-px)}^3

f'(x)はe^(-px) - 1 = 0の時、即ち
x = 0で極小値を持ち、
f'(0) = p/4 - aである。
また
x→-∞でf'(x)→-a
x→+∞でf'(x)→-a
だから
(-a)*f'(0) = a*(a - p/4) < 0　⇔　0 < a < p/4
の時f(x)は極値を持つ

計算間違いしてたらごめん。
180 ：168：2006/06/19(月) 22:29:58
>>170
二項定理を使うようですが、わかりません。
181 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/19(月) 22:31:04
>>180
(10+1)^11
を2項定理で展開したら、
ほとんどの項が100で割れるでしょ？

182 ：168：2006/06/19(月) 22:32:54
>>181
ありがとうございます。
やっぱりその方法しかないですか。
183 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:34:12
>>180
二項定理は自分で勉強しろ

(10+1)^11 = 11C0*10^11*1^0 + 11C1*10^10*1^1 + 11C2*10^9*1^2 + .... + 11C11*10^0*1^11
=(自然数)*10^2 + 1
だから
１００で割った余りは１
184 ：171：2006/06/19(月) 22:34:46
>>179さん
ていねいな解答ありがとうございます☆
丸写しでは意味がないと思うので、理解してからもう1度解き直して確認してみます。
185 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:42:55
>>182
11,11^2,11^3,…の下二桁を順に求めていくと、ある規則性がある事に気付く
証明が必要なら二項定理を使った方が早い

>>183
11だと思う
186 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:59:00
lim[x→∞] {CK(x-a)+√{(CK(x-a))^2+4KwK(a+x)(aC+Kx)}}/{2(aC+Kx)}
187 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:18:46
>>174
f '(x) = pe^(-px)/{1+e^(-px)}^2 - a = p/{e^(px/2)+e^(-px/2)}^2 - a
の最大値　p/4 - a
lim[x→±∞] f '(x) = -a
f(x) が極値を持つ　⇔　f '(x)=0 が実数解を持つ　⇔　-a<0<p/4-a
188 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:29:58
x^2+y^2=3を満たす有理数x,yが存在しないことを示してください。
189 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:33:06
↓まかせた
190 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/19(月) 23:33:24
│　 ↑
└─┘
おらっしゃあぁぁ！！！
　∩∧ ∧
　ヽ（ ﾟДﾟ）
　　　＼⊂＼
　　　 Ｏ-､　）～
　　　　　　∪
191 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:34:44
長さ100mのロープを長方形に張って、長方形の面積が400m＾2以上になるようにしたい。一辺の長さを何mにしたらよいか という問題なんですが お願いします
192 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/19(月) 23:45:33
>>188
x=b/a
y=d/c
と既約分数でおけば
矛盾が出てくるみたいだよ。
193 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:48:18
10mと40mでいいんじゃない
194 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/19(月) 23:48:20
>>191
縦をLとすると
L(100-2L)/2≧400
195 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:51:50
191 です ありがとうございました
196 ：168：2006/06/20(火) 00:02:34
168です。ありがとうございました。解けました
197 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:11:57
高１　有理化です

４)　次の式を計算せよ

　３　　　　　　　２
＿＿　　＋　＿＿

√20　　　　　√45　　　　　　　お願いします。。。できれば解説付きだと嬉しいです・・
198 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:16:54
>>197
>>1嫁そして教科書嫁
199 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:32:06
点(2,-1)を通り、二点A（-5,-3）,B(4,7)を通る直線に平行な直線を求めよ
媒介変数はtとする
どなたか教えてください
200 ：199：2006/06/20(火) 00:34:16
すいません。自己解決しますた。
201 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:35:56
自己解決したのは良いことだけどあんた誰ョ
202 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:46:28
>>201
199て書いてあるじゃん
203 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:47:49
ﾜﾗﾀ
204 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:53:15
名前欄に数字だけってわかりにくくない?
205 ：204：2006/06/20(火) 00:54:03
自己解決しました
206 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:54:36
いや別に
207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:57:12
携帯で来てるときに時たましてしまうのら
208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:57:17
>>204
janeとか使ってれば、参照してくれるし
特に気にならないな
209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:57:47
>>197 √20=2×2×5=2√5　√45=3×3×5=3√5　は分かりますか？
210 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:05:14
列ベクトルの要素って何のことなんでしょうか？
検索したら一応出てきますが
何のことだか分かりません。
誰か教えてください。お願い致します。
211 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:13:43
ある関数f(x)と別の関数g(x)があって
極地x=aにおいてそれぞれの式は近似的に
同じ関数であることを調べるには
どうすれば良いんでしたっけ？
微分してx=aを代入するんでしたっけ？
212 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:16:27
f(a)=g(a)かつf'(a)=g'(a)
じゃね?
213 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 01:17:19
テイラー展開して何次の項まで一致するか調べるんじゃなかったっけ？
違ったらスマン。
214 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:48:35
>>210
列ﾍﾞｸﾄﾙの要素は列ﾍﾞｸﾄﾙの要素を表しています
215 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 04:51:26
おはよーございます。
っていうわけで（x+1)(x-1)(x^2-x-1)(x^2+x-1)
の展開ってどうやるの？
216 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 05:59:07
>>215
(x+1)((x^2-x+1)-2)(x-1)((x^2+x+1)-2)
=((x^3+1)-2(x+1))((x^3-1)-2(x-1))
=(x^6-1)-2(x^4+x^3-x-1+x^4-x^3+x-1)+4(x^2-1)
=x^6-1-4x^4+4+4x^2-4
=x^6-4x^4+4x^2-1
217 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:11:23
>>215
まず、一次の因数を展開すれば
x^2-1の置き換えを考えたくならんか？
218 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 09:47:30
x^2-1=Aとすると
A(A-x)(A+x)～～
219 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:37:01
x.yが実数のとき
-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3をみたして変化する

z=x^2＋y^2の最大値最小値を求めよ

この問題って一文字固定する方法で解けませんか?

与不等式より0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2で
y=tと固定すると
z=f(x)=x^2＋t^2 (0≦x≦5/2)より
最小値はt^2 最大値はf(5/2)=t^2＋(25/4)

次に-2≦t≦1/2より
t^2の最小値はt=0のとき0
t^2＋(25/4)の最大値はt=-2のとき4＋(25/4)=41/4
としたのですが、全然答えと違ってしまいました・・・
220 ：たか：2006/06/20(火) 10:46:47
すんません、ヘロンの公式を教えて下さい。
221 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:47:40
>>220
ぐぐれ
222 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:52:42
(2x^3 + 5x^2 - 8) / (2x - 3)

計算せよ
223 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:54:29
>222
筆算
224 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:03:03
>>219
与不等式と0≦x≦5/2かつ-2≦y≦1/2は同値ではない。
0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2は与不等式の必要条件なんで最大値は一致しない

予選決勝法が使えるのは
領域が与えられたときに、その領域と同値になるように
a≦x≦b c≦y≦dと変形できるとき。
225 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:04:17
>>219
-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3　は傾いた長方形の領域。
0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2　は辺が座標軸に平行な正方形。
これらは明らかに異なる。
y=tと固定しても　z=f(x)=x^2+t^2 におけるxの範囲はtに依存する。
他も同様。

-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3　の領域を図示して、z=x^2+y^2 を原点からの距離の2乗
として最大値最小値を求めるか、u=x+y . v=x-y と置き換えて
z=(1/2)(u^2+v^2) の最大値最小値を求めるかのどちらかがいいと思う。
226 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:07:01
コンパスと定規だけで正十角形を書くのってどうやればできますか？
227 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/20(火) 11:15:32
>>226
正五角形を描いて
その外接円を描いて
その円周上で頂点と頂点の中間に
あらたな頂点を取っていけばいいお（´・ω・｀）
228 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:16:13
>>226
正五角形をかく
角の二等分線つくる
229 ：219：2006/06/20(火) 11:20:26
>>224-225
ありがとうございます。
とてもわかりやすい説明でばっちり解決いたしました
230 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:26:46
x + y = 1のとき、次の等式を証明せよ

x^3 + y^3 = -3x^2y - 3xy^2 -1

（証明）
※左辺 - 右辺

----------------------

次の2次方程式を解け

3x^3 -5x^2 + 4x -2 = 0

※P(x) から始まります。


解ける人、居る？全然解けないんだけど。。計算狂ってるんかね。
231 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:32:08
>>230
とりあえず自分のやった計算を書いてごらん
232 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:34:14
>>219
ちなみに、できるできないで言えば、いちおう「できる」と思うぞ

t＜-2のとき、-2≦t≦-1のとき、-1＜t≦-1/2のとき、-1/2＜t≦1/2のとき、1/2＜tのときで
それぞれ場合わけしてxの範囲を（tを含んだ式で）求めて、範囲が3つ出てくるので
その3つの範囲について z=x^2+t^2 の最大最小を求める。それを横軸tのグラフにまとめて描く。

かなりめんどくさいができないほどではなかった。グラフの領域考えた方が絶対楽だけどなー
233 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:40:22
この問題の解法を教えて下さい。
白球15個と赤球4個が箱に入っている。
この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
ただし，取り出した球はもとに戻さない。
n回目(3≦n≦18)に取り出した球が三個目の赤球である確率をP(n)とする。
P(n)が最大となるnの値を求めよ。
234 ：230：2006/06/20(火) 11:43:47
証明

x + y = 1より y= 1 - x

よって
左辺 - 右辺 = x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1

までしかできないです

--------------------------------------

P(x) = 3x^3 -5x^2 + 4x -2 = 0

P(2) = 3*2^3 -5*2^2 +4*2 -2


この (x)に何が入るかだけわかれば ↑の xに代入するだけで
計算できると思うのですが (x)のxがどうもわからないのです。

とりあえず、適当に 2を入れてみることにしました。
235 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:53:58
>>234
なんで1より先に2なんだろうねぇ
236 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:55:32
>>234
というか、問題を写し間違えまくりか
誤植かいずれか。

上の問題は(x+y)^3の展開式だけど
それでは0にならないし。
下の問題はどう見ても 3次で
2次方程式ではないし。
237 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:37:45
実数x^2+xy+y^2 =3を満たすとする。yのとり得る値の範囲を求めよ。

お願いします。
238 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:44:09
判別式
239 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:45:57
>>237
策を弄することももちろん可能だが，まず必要なのは，
愚直に，ｙについて無理やり解いて，得られた２つの関数の
増減を調べてグラフを書いてみよう、という気力である．
240 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:47:35
あるクラスで、数学、物理、国語、英語の四科目についての試験を実施したところ、次の四つの事実が明らかになった。

・それぞれの科目について合格者と不合格者がいた。・・・Ａ
・数学の合格者は物理に合格した。・・・Ｂ
・国語の合格者は英語に合格した。・・・Ｃ
・数学の不合格者は国語に合格した。・・・Ｄ

以上の条件で、
物理・国語ともに合格し、英語に不合格であったものはいない。・・・（１）
という結論を論理式で証明したいのですが、できるでしょうか？
私の式を示します。（数学だいぶやってないのでわかんないですがお許しください）

課題文の（１）を論理式になおすと、物∩国→英　　　　・・・（２）
そしてこの対偶をとれば、　￢英→￢物∪￢国　　　　　・・・（３）
そこで、（２）を証明するには、（２）の反例が存在しないこと、言い換えれば（２）の対偶である（３）の反例が存在しないことを証明すれば良い。

１．￢英→￢国とならないものはあるか
この点、条件Ｃの対偶は、￢英→￢国
したがって、￢英→￢国とならないものはない。

２．￢英→￢物とならないものはあるか
この点、条件Ｃの対偶は、￢英→￢国
そして、条件Ｄの対偶は、￢国→数
さらに、条件Ａを論理式に直すと、数→物
以上をあわせて考えると、￢英→￢国→数→物
したがって、￢英→物
よって、￢英→￢物とならないものはある。

以上より、英語に不合格した者でも、物理に合格した者はいる。
よって、（１）は正しくない。
・・・となってしまいます。間違いはどこにあるのでしょうか。教えてください。
241 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:54:14
逆が成り立つか調べるのを忘れるんですが
いったいいつどういう問いで調べる必要があるのか教えてください
242 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 13:01:24
必要条件で答えを求めた場合
243 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 13:36:18
正n角形(n≧3)の頂点を時計回りの順にA(1),A(2),A(3),…,A(n)とし,点A(1)を出発点として小石を置く。
硬貨を投げ，表が出たときは2，裏が出たときは1だけ小石を時計回りに頂点上を進めるゲームを行う。
出発してから初めて点A(1)にちょうど戻ったときを「上がり」とする。
３周して「上がり」となる確率を求めよ。

一周目と二周目はA(1)を通らないんですよね？
どなたか解法を教えて下さい。
244 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 13:41:28
問題
３人がじゃんけんをして（敗者は退場）、ｎ回目でも決着がつかない確率

このとき、
ⅰ）ｎ回目まで、３人のケース
ⅱ）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース

このⅱは、
（1/3）＾ｋ-1*（1/3）*（1/3）＾ｎ-ｋ＝（1/3）＾ｎ

ここで、
ｋが１回目、２，３、、、、、、ｎのケースが考えられるので、
∑[k=1,n]（1/3）＾ｎ
としてます。

これは、どういう意味ですか?

ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？
245 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:08:30
数列{ａn}を漸化式　
a＝１、a=2　ａ[n+2]＝2ａ[n+1]＋ａ[n]　←括弧内は数列の項数。表記法わからなかったのでまちがってたらすみません
（ｎ＝1，2，3･･･)
によりさだめる
ｐ＝1-√2　　　q=1+√2とする
数列{cn}　{dn}をc[n]＝ａ[ｎ+1]－ｐa[ｎ]、d[n]＝ａ[n+1]－qａ[n]（n ＝１，２，３･･･）
により定めた時　ｃn 、ｄnをｎを用いて表せ。
ｃ[n+１]＝ｑｃ[ｎ]　　　ｄ[n+1]＝qd[n]　となぜなるのかがかわかりません。
宜しくお願い致します
246 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:27:06
>>245
p,q は特性方程式 x^2=2x+1 の異なる実数解。
これを使えば元の漸化式は簡単な計算で
x[n+2]-p*x[n+1]=q{x[n+1]-p*x[n]}
x[n+2]-q*x[n+1]=p{x[n+1]-q*x[n]}
の二通りに変形できる。
だからそのような置き換えが有効。
247 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:28:30
x[n] じゃなくて a[n] だったね。
248 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:32:45
>>246
ナルホド。
丁寧な解説助かりました!
ありがとうございました
249 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:54:22
>>217-218
すまむ　めざめて5分で解けりゃいいじゃんとやったオレ、ばか・・・ｗ
250 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:20:53
12^13と13^12のどちらが大きいかってどうやって示せば良いんですか？
他の似た問題と違って指数を揃えたり常用対数使ったりしてもできませんorz
もうかれこれ１０時間ほどやったのですがどうしても解けないので教えてください。
251 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:24:28
x,y＞1の時
x^y ＞ y^x ⇒ ylog(x) ＞ xlog(y) ⇒ y/log(y) ＞ x/log(x)

まぁ、何だな
f(x) = x/log(x)のグラフの概形でも書いてみたらどうよ？
252 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:26:03
log13,log2,log3は分かってるのか？
253 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:28:15
>>250
10時間考えていいのなら、
オレなら12を13回と13を12回かけるな…
254 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:29:18
>>251
2^3＜3^2になるのは？
255 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:30:30
>>251
ふつうは　(logx)/x のグラフを考えないか？
256 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:32:08
>>255
言われてみるとそうだった。。。x,y＞1なんて条件いらねーよな。
257 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:33:06
>>252
log13は分かってないです。
>>253
計算過程も書けと言われたのですorz
258 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:33:55
だから、>>251のとおりにやれって。
259 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:37:51
>>257
12^(1/12) と 13^(1/13) を比較する。
(logx)/x は x=e で最大、e<x で単調減少だから
(log12)/12 > (log13)/13 ⇔ 12^(1/12) > 13^(1/13)
260 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:38:05
f(x) = log(x)/xの方がいいか。

f'(x) = 1/(x^2) - log(x)/(x^2) = (1-log(x))/(x^2)
なので、x＞eならばf(x)は単調減少関数。

従って、
log(12)/12 ＞ log(13)/13
13log(12) ＞ 12log(13)
12^13 ＞ 13^12
261 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:39:02
>>257
> 計算過程も書けと言われたのですorz

書けばいいじゃんｗ
262 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:41:36
>>257
だから、12＾13=1.06993205 × 10^14
13^12=2.32980851 × 10^13 って書いたら（ｒｙ

…茶化してすまぬｗ　ちょっとツッコみたかっただけ
263 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:42:53
>>262
Google電卓って便利だな
264 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:46:31
>>263
そうそう　最近は全部コレで・・・

？？？


バレてるーーーーｗｗｗｗｗ
265 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:49:46
>>260
なるほど、死ぬほど分かりましたっ！！！！
嬉しすぎて涙出てきました o(；△；)o
教えてくださった皆さんホントにありがとうです！！
>>261-264
実は自分も実際に計算してみたことは内緒にしておく＞＜
266 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:53:37
>>265
よかったなーー
オレも茶化してすまんかった
>>260氏に拍手！！
267 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/20(火) 16:54:00
>>265
じゃシネ
268 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:58:10
>>267
早く学校行けよ。定時制だろ。
269 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/20(火) 17:00:37
>>268
普通高校って何度も言っとるわ、ボケとる。
270 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:22:35
>>233をよろしくお願いします。
271 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:33:10
点(4,2)を通り、x軸、y軸に接する円の方程式を求めよ。

中心の座標はどのようにおけばいいのかわかりません。(|a|、|a|)でしょうか？
272 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:39:03
>>271
半径rを置けばいいんじゃないかな？
273 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:41:00
>>270
19個を横一列に並べ、n個目の赤球の左にあるn-1個(うち赤球2個)と、右にある赤球19-n個(うち赤球1個)の重複順列の積が最大のときP(n)も最大
274 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:53:09
>>271
図形として考えるともっと絞れる。
275 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:06:09
>>271
円は第一象限にあるでしょ
それに中心の座標に絶対値付けるって………
つけるなら±でしょ
276 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:11:53
>>274-275
なるほど、納得しました。
ありがごうございます。
277 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:29:10
>>226です。
レスありがとうございました。
でも……ごめんなさい(ﾉД`)よくわかりません。
278 ：金沢 ◆LRix.jcc/A ：2006/06/20(火) 19:32:41
高２で領域の範囲なんですが､分からないので教えてください!!!

xとyが不等式y≦1-x^2,y≧-2xを同時に満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ｡

出来れば詳しい解説も書いて欲しいです(≧人≦)
お願いしますm(_ _)m
279 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:40:48
>>278
教科書嫁
280 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:42:16
>>278
二つの領域をxy平面に図示
x+yを置換
あとは問題文をよく嫁
281 ：すみません：2006/06/20(火) 20:06:44
下記の問題、

長さ50cmの針金があります。
この針金を全部使って長方形を作ったとき面積が114平方cmになった。
それぞれの辺の長さは何cmか？

どなたか、式からよろしくお願いします。
282 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 20:13:41
2(x+y)=50、xy=114、解と係数の関係からしてxとyは、方程式：t^2-25t+114=(t-6)(t-19)=0の解だから、
283 ：281：2006/06/20(火) 20:34:33
ありがとうございます。

>方程式：t^2-25t+114=(t-6)(t-19)=0　

の解だから

答え　6cmと19cm　　で良いのですか？

式はそれだけですか？　わかったようでわからないのです。
すみません ｍ（_ _）ｍ
284 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 20:41:45
一つの辺の長さをxとすると
もう一つの辺は25-x
よって面積は(25-x)x=114
これを解くと………?
285 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 20:42:26
縦と横をそれぞれx,y(逆でもよい)とおいただけ、それだけだ。
286 ：281：2006/06/20(火) 21:07:48
みなさん、何度もありがとうございました。
287 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:16:41
(25-t)t=114　→　t^2-25t+114=0
ここから暗算で
(t-6)(t-19)=0
いきなりこの式に飛んでもいいのでしょうか？
解答として成立するかどうかわからないので

288 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:22:00
例え因数分解が自明でなかったとしても展開は自明、んでその場合の式変形は同値性を保つから問題ない。
数列で特性方程式云々の丸暗記による奇怪な式変形が許されるのと同じ
289 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:26:58
すいません、お願いします

問　・・・、81、 54、 36、 24、 16

この数列の最初の数字を答えなさい

等差数列だと、「最初」って概念は無限だと思うのですが？
290 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:29:57
>>244をお願いします。
291 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:32:34
>>289
何が等差だって?
292 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:33:57
>>289
未定義
293 ：289：2006/06/20(火) 21:35:01
すいません、等差ではなく等比ですね、２／３倍の
294 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:41:52
問題ちゃんと全文書いて
295 ：289：2006/06/20(火) 21:43:49
いえ、問題文全てでこれ１行だけなんです。

差分を考えると、次は１２１．５のような気もするのですが
それだと、小数点以下は細かくなるけどまだまだ続きそうな気がして・・
296 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:16:21
>>290
３人が引き分ける確率と２人が引き分ける確率と１人抜けの確率が
たまたま一緒なだけ。
各確率を
a , b , c
とすると
ⅱ）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース
は
P(k)=a^(k-1)*b*c^(n-k)

「ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？」

が使えるか考えるｵ
297 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:18:29
>>289
これで本当に全部なら，知障が出した問題としか思えない
298 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:22:02
2の83乗を3で割った余りを求めよ。

この問題を二項定理を使って解くにはどうしたらいいですか？
教えて下さい。
299 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 22:22:41
>>298
2=3-1
を使う。
300 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/20(火) 22:24:04
>>295
出典教えて
301 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:27:05
知ってて、ワザと出したなら天才。
302 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:28:00
299
ヒントありがとうございます
できればどのように解いていくかもう少し教えて頂きませんか？
303 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 22:30:44
>>302
2^83
=(3-1)^83
と書くことができる。
これを二項定理を用いて展開すると、
=(3-1)^83
=～～～(3で割り切れる項がたくさん)+(-1)^83
となる。
よって、
2^83は3n-1=3(n-1)+2
とかけるから、
余りは2。
304 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:32:50
2^3=8=9-1

2^83=2^5*2^78=32*8^26=32*(9-1)^26
≡32　　(mod:3)
≡2　　(mod:3)
305 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:33:29
2^3=8=9-1

2^83=2^5*2^78=32*8^26=32*(9-1)^26
≡32　　(mod:3)
≡2　　(mod:3)
306 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:33:31
303
とてもよく理解できました
お手数おかけしてすみませんでした
ありがとうございました
307 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:34:00
>>233ですが，>>273で教えていただきましたが，まずP(n)の出し方についてどなたか教えて下さいませんか？
308 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/20(火) 22:35:02
2^(2n+1)≡2(mod:3)(´・ω・`)<モドは高校で習わない
309 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 22:35:54
modは高校では習わないが俺は使っていた。
310 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:36:01
>>243についてどなたかお願いします。
311 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:36:42
sin、cos、tanは定義で覚えさせられるけど、本質がわからない。
発見者はすごいな。誰だかわからないけど。
312 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:37:18
modがどういうのか少しでもかじっていれば表計算などの分野で役立つかもしれない
313 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:38:00
>>307
全事象は白球15個と赤球4個の重複順列
n回目に取り出した玉(この場合左から数えてn個目の玉)が3個目の赤球である場合は>>273
割り算
314 ：289：2006/06/20(火) 22:38:59
やはり欠陥問題ということでFA？
315 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:40:07
>>311
(cosθ,sinθ)は単位円を表す、が本質じゃないの？
316 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 22:42:11
sinθ=(e^iθ-e^iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^iθ)/2
317 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:44:44
>>296
まったく意味がわかりません。
もうすこしお願いします。
318 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:46:06
>>317
馬鹿は死ね
319 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:50:48
>>313
ありがとうございました。理解できました!
320 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:51:43
>>317
別に君の――答え――もあってるからええんちゃう
321 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:53:53
高校生の数学の範囲を超えているとは思いますが、
(a+bi)^(1/3)をx+yiの形で表現出来るのでしょうか？
a,b,x,yはそれぞれ実数。
カルダノ公式を使って３次方程式を解こうと試みましたが挫折しました。
322 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 22:59:29
(a+bi)^(1/3)=x+yiが成り立つと仮定して
両辺を参上してみる?
323 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:00:50
宿題で出たのですが、全くわかりません。。
どなたかお願いします。

原点をOとする。動点Pが直線x+y=5上を動くとき、条件OP*OQ=20を
満たす半直線OP上の点Qの軌跡を求めよ

お願いします
324 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:01:09
いや・・やったんだろｗ
325 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:20:48
>>324
P(x,y) , Q(X,Y)とすると
tx=X , ty=Y　　(t:正の実数)
とできる
OP*OQ=20から
√{(x^2+y^2)*(X^2+Y^2)}=20
t=20*(X^2+Y^2)

ここで
x+y=5
から
X+Y=5t=100*(X^2+Y^2)
(X - 1/200)^2 + (Y - 1/200)^2 = 1/20000
よって中心(1/200,1/200) , 半径1/(100√2)の円

この回答じゃ不十分と思う。
326 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 23:23:00
(a+bi)^(1/3)=x+yi
a+bi=(x+yi)^3=(x^3-3xy^2)+(3(x^2)y-y^3)i
よって
a=x^3-3xy^2……(1)
b=3(x^2)y-y^3……(2)
となる
3y*(1)-x*(2)
⇔10xy^3=3ay-bx
⇔x=3ay/(10y^3+b)
とかやってみる
後はこれを(2)に代入したりして………
無理かな?
327 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:26:07
訂正
P(x,y) , Q(X,Y)とすると
tx=X , ty=Y　　(t:正の実数)
とできる
OP*OQ=20から
√{(x^2+y^2)*(X^2+Y^2)}=20
(X^2+Y^2)=20t

ここで
x+y=5
から
X+Y=5t=(1/4)*(X^2+Y^2)
(X - 2)^2 + (Y - 2)^2 = 4
よって中心(2,2) , 半径2の円
ただし(0,0)は除く
328 ：ｱｿﾞﾉ：2006/06/20(火) 23:29:03
夜分遅くすいません。
どなたか教えてくださいm(__)m

半径１の円周上に相異なる３点Ａ、Ｂ、Ｃがある。
ＡＢ×ＡＢ＋ＢＣ×ＢＣ＋ＣＡ×ＣＡ≦９が成り立つことを示せ。

すみません。２乗の表し方がわかりませんでした。
329 ：327：2006/06/20(火) 23:30:33
引退orz
330 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:31:30
>327
ありがとうございます！明日点検なので焦っていたところです。
本当に助かりました
331 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 23:36:33
>>328
中心(0,0)半径1の円を考えて
A(1,0),∠AOB=α,∠AOC=βとして
B,Cの座標からガンガン計算してみる?

これで解けるのかな?
332 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:39:11
>327

(X - 2)^2 + (Y - 2)^2 = 8
だから、半径2√2の円だよ。
333 ：たむ：2006/06/20(火) 23:40:27
lim_[h→0] [e^{(h+1)^2}-e^(h^2+1)]/h

の答えが2eなんですが解き方わかりませんでした。教えてくださいor2
334 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:40:35
どなたか>>243教えて下さい。
335 ：327：2006/06/20(火) 23:41:27
＞＞332訂正ありが㌧
336 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:42:06
>>328
時間無いから検証できないけど余弦で辺の長さを一つ消せと俺の勘が訴えている。
できるか知らないけど。
337 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 23:42:49
>>334
[>>243]はマルチらしいじゃん。

>>328
正三角形になる時最大となることを証明するといいと思う。
338 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:44:51
>>321
逆3角関数の導入を許すなら極形式から作れるが
339 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:46:16
ｎ人でじゃんけんをし、ｓ回目で初めて勝者が出るとしその時の人数をｋとする。ｋの期待値を求めよ

お願いします
340 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:49:37
>>333
lim_[h→0] [e^{(h+1)^2}-e^(h^2+1)]/h
=lim_[h→0] e^(h^2+1)[e^(2h)-1]/h
=lim_[h→0] {2*e^(h^2+1)}{[e^(2h)-1]/(2h)}
=(2*e)*e^0
=2*e

f(x) = e^xとして
lim_[h→0]{[e^(2h)-1]/(2h)}
=lim_[2h→0]{[e^(2h)-e^0]/(2h)}
=f'(0)
=1
341 ：ｱｿﾞﾉ：2006/06/20(火) 23:50:13
331、336、337
ありがとうございます。今からやってみます。
342 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:53:08
平面上のy=5とかx=4とかの式って傾きはいくつなんでしょうか。
傾きの場合分けの問題で困ってしまいました。
343 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:54:27
傾きはtan
344 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:54:34
>>340
なるほどー。ありがとうございましたｍｍ
345 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:55:55
そうでした。じゃあx=4はどうなるのでしょうか。傾き「なし」ですか？
346 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 23:56:02
>>342
(?-?)
どんな問題?
347 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:00:25
>>342
y=5の傾きは0
x=4の傾きは定義されない
348 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:01:35
問題は
(k+1)x-(k+2)y-k+3=0が第二象限を通るようなkを求めよ。
です。まだ予習しているだけで明日授業受けるんで解き方も答えもわからないのですが、
自分では
①k+1=0,k+2=0のとき
②傾きが正のとき(①を除く)
③傾きが負のとき(①を除く)
で場合分けしようと思いました。①は②、③のどちらかに入るので困っていましたが、
tan90°は0ですよね？x=5は傾きなしでいいんでしょうか。
349 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:02:13
>>347
すみません。書き込み見ずに書いてしまいました。ありがとうございます。
350 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:03:10
>>348
＞tan90°は0ですよね？

はい？
351 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:07:52
cos(5θ)+cos(3θ)=0　を解いてください
よろしくお願いします
352 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:10:57
和積
353 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:11:21
θ=π/8+nπ/4, π/2+nπ(nは整数)
354 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:11:46
過程　を書いてください
よろしくお願いします
355 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:12:25
和積
356 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:13:35
cos(5θ)=-cos(3θ)
cos(5θ)=cos(3θ+π)
5θ=3θ+π+2nπ(nは整数)
357 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:15:03
和積
358 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:18:41
cos(5θ)=-cos(3θ)
cos(5θ)=cos(3θ+π)

この変換がよくわからないのですが・・
それとπ/8+nπ/4はどうやって出すことはできますか
よろしくお願いします
359 ：356：2006/06/21(水) 00:19:41
ミスった
cos(5θ)=-cos(3θ)
cos(5θ)=cos(π-3θ)
5θ=π-3θ+2nπ(nは整数)
360 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:22:53
あれ???
さっきのであってたのかな?
361 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:23:27
(d^2)y/((dx)^2)=((d/dt)/(dx/dt))*(dy/dx)
ってどういう意味ですか?
なにをしてるのかわかりません
362 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:23:34
げらげら
363 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:24:11
cos(5θ)=-cos(3θ)
cos(5θ)=cos(π-3θ)

この変換がよくわからないのですが・・
よろしくお願いします
364 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:24:44
>>361
マルチ
しかも俺のレスをコピペすんな
365 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:28:25
どなたか>>436をお願いします
366 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:30:08
和積
367 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:30:29
cos(5θ)=-cos(3θ)
cos(5θ)=cos(3θ+π)
±5θ=3θ+π+2nπ(nは整数)
これでいいのかな?
さっきのどっちでもいいよな
疲れてるのかなぁ～?
考えがまとまらない
368 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:32:09
それとさっきから和積って言ってる人居るんだから和積でやったら?
その方がいぃと思う
cos(5θ)+cos(3θ)
369 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:38:12
うゎぁ～
そろそろ
寝るかﾅ
明日ガッコないからlucky
370 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:38:52
cos(5θ)+cos(3θ)=2cos(4θ)cosθ=0　ですか？
ここからどうすればいいですか
和と積の公式まだ習ってません
371 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:39:28
ゆっくり寝坊できる
372 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:40:22
加法定理習ってないの？
一年生？
積の形なんだからもう分かるでしょ
373 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:41:30
あってるあってる
cos(4θ),cosθのどっちかが0になればイィんだろ?

んじゃもう寝るんで
374 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:41:33
ってか、マルチってマジ何考えてんの？一気に萎える
マルチってレスがついて、途中まで書いたやつ消したよ
375 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:44:30
何も考えてないからマルチする
何も考えれないからマルチする
376 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:51:25
2cos(4θ)cosθ=0
cosθ=0だったらπ/2+nπ
cos(4θ)=0だったら4θ=π/2+nπだからθ=π/8+nπ/4ですか？？

でも答えの符号が違ってるのでどこか間違えています
よろしくお願いします
377 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:54:25
これもしかして符号マイナスでもプラスでもいいんじゃないでしょうか
nが整数だとするとどちらの意味ももちませんか

答えには-π/2+nπになってます
378 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:54:27
符号って…
cosは偶関数だろ
379 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:55:12
sin75°ってなんですか？
380 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:56:00
>>379
sin75°
381 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:56:08
>>348
(k+1)x-(k+2)y-k+3=0
から
(k+1)(x-5)-(k+2)(y-4)=0
(k+1)(x-5)=(k+2)(y-4)
(x,y)は第二象限の点だから
x<0 , y>0
(1)
k+2=0の時
x-5=0となり成り立たない。
(2)
k+2≠0の時
y-4={(k+1)/(k+2)}(x-5)
これはkによらず点(5,4)を通る傾き{(k+1)/(k+2)}の直線郡を表す。
グラフを描いて、この直線が点(0,0)を通る時の傾きは4/5だから
(k+1)/(k+2)<4/5
であれば第二象限を通る。
(k+1)/(k+2)<4/5
⇔
(k+1)*(k+2)<(4/5)*(k+2)^2
(k - 3)*(k + 2)<0
ゆえに
-2<k<3　　(答え)
382 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:58:39
偶関数ってなんですか
383 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:02:37
f(x)=f(-x)
384 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:11:28
>>380
sin75°の三角比を教えてください
385 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:14:29
少しは頭使えよ
基本角の和じゃねえか
386 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:21:05
75=30+45
387 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:30:43
この問題について解法を教えて下さい。

箱A，箱Bのそれぞれに，赤球1個，白球3個の合計4個ずつの球が入っている．
1回の試行で箱Aの球1個と箱Bの球1個を選び交換する．
この試行をn回繰り返した後，箱Aに赤球が入っていない確率をp(n)，箱Aに赤球が1個入っている確率をq(n)，箱Aに赤球が2個入っている確率をr(n)とする．
p(n)，q(n)，r(n)を求めよ．
388 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:37:21
この問題の解き方を教えて下さい。

曲線y=sinx(-π/2＜x＜π/2)上の点P(x,sinx)とx軸上の点Q(q,0)は長さ1の線分で結ばれ，q≦xを満たしながら移動している．
qをxで表し，点Pが速さ1で右方向に動いている時の，点Pが原点を通る瞬間における点Qの速さを求めよ．
389 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:41:32
>>387
漸化式
390 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:52:08
>>320
サンクスコ

しかし、細野・麻生のどっちとも、∑を使ってるのです。
Ｃをつかわないのは何故なのか気になって仕方ありません。

さらにいえば、シグマを使った場合は、
ｋが[（1/3）＾ｎ]に入ってないケースなので、
ケアレスミスを誘発しそうです。
391 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 06:45:13
誘発しないだろう．なにを言っているんだ．
392 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:10:16
>>389
その漸化式のたてかたが分かりません。
393 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:35:03
>>392
n回行って箱Aに赤球0個の確率
= n-1回目が終わって赤球1個で，n回目にAの赤玉とBの白玉を交換する確率
+ n-1回目が終わって赤球0個で，n回目にAの白玉とBの白玉を交換する確率

などのように考える．あとは赤玉は全部で2個だから，p,q,r=1．
394 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:36:05
誤） p,q,r=1
正） p+q+r=1
395 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 08:19:26
>>393,>>394
分かりやすい説明ありがとうございました。解けました。
396 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 09:56:34
(n-1)*(n-2)*(19-n)/2で最大となるnの値を求めたいとき(3≦n≦18)，代入していく以外にすっきり求まる方法を教えて下さい。
397 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:05:08
a(n)=(n-1)*(n-2)*(19-n)/2 とおいて
a(m)/a(m-1)>1 , a(m+1)/a(m)<1 なら a(m) が最大。
398 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:06:53
>>396

微分してf'(n)=0のとこの右側
399 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:21:46
>>397，>>398
分かりました。ありがとうございました。
400 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:22:22
ｓｉｎ２θ=ー３３６／６２５＜０
ｃｏｓ=２θ -５２７／６２５＜０
 となるので第３象限になるのはどうしてですか教えてください。
401 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:27:18
Aを定数として  
xについての方程式 sin^２x＋cosx＝２
ａ ０＜x＜３６０度の範囲にある異なる解の個数をkとする
 k＝１ 、３、 ２のａの範囲  
cosxをtとおくと
なぜt＝±１のとき１つの解
－１＜t＜１ が２つの解と置けるのでしょうか？
402 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:49:08
>>397
その条件はどこからでてきましたか？
403 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:51:21
>>401
t=cosx のグラフを書けば t=±1 のときは対応するxが1つ、
-1<t<1 のときは対応するxが2つあることがわかる。
404 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:02:14
>>402
頭の中
405 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:14:01
>>404
おっしゃる通りです。では，何故>>397の条件で最大値が出るのですか？
406 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:23:57
a(m)/a(m-1)>1 , a(m+1)/a(m)<1 なら
a(1)<a(2)<・・・・<a(m-1)<a(m)>a(m+1)>・・・・
407 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:27:00
>>406
分かりました。丁寧にありがとうございました。
408 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:32:16
お願いします

A,B,Cは平面上の相異なる3点であって同一直線上にはないとする．このとき,その平面上の点Pが
|PA↑|^2-3PA↑・PB↑+2PA↑・PC↑-6PB↑・PC↑=0
を満たしながら動くとき,点Pはどんな図形を描くか．

方針だけでもいいので教えて下さい。
409 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:34:30
>>406

それ極大値じゃない？
410 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:43:54
lim_[x→1]f(x)=x^2+ax+b/x-1=3を満たす定数a,bの値を求めよ。
という問題なんですが、lim_[x-1]=0であるからlim_[x→1](x^2+ax+b/x-1)≠0とする極限値が存在しない。
よってlim_[x→1](x^2+ax+b/x-1)=0である事が必要。
と言う事なんですが、この意味が分からなくて困っています。どなたか説明お願いします。
411 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:46:22
>>408
つ位置ベクトル
412 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:47:40
>>410
＞lim_[x-1]=0であるからlim_[x→1](x^2+ax+b/x-1)≠0とする極限値が存在しない
ここの意味は分かってるの？
413 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:54:53
>>408
|PA↑|^2+PA↑・(-3PB↑)+PA↑・(2PC↑)+(-3PB↑)・(2PC↑)=0
PB'↑ = -3PB↑ , PC'↑ = 2PC↑　とおけば
|PA↑+(1/2)(PB'↑+PC'↑)|^2 = (1/4)|PB'↑-C'↑|^2
B'C'の中点をM、AMの中点をNとすれば
4|PN↑|^2 = (1/4)|B'C'↑|^2
414 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:10:46
>>410
「よってlim_[x→1](x^2+ax+b/x-1)=0である事が必要。」って、写し間違えてないか？
あとカッコはちゃんと使えよ。
415 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:13:14
>>411>>413
ありがとうございます(^ω^)頑張ってみますね！
416 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:34:39
ハップスギュルダンの定理の一般性を証明するのはとても難しそうなんですが、
x^2+(y-2)^2=1の円をx軸回転で出来る図形みたいに単純なものに限った一般性なら簡単な証明方法がある気がするんですが、もしあったら教えてください
417 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:55:53
お願いします
二次方程式χ^2-5χ+3＞0の解ってどうなるんでしょうか
418 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:58:53
χと解でシャレですか
419 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:05:51
>>418
あなたはなぜ揚げ足バッカ取るんですか？
420 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:08:49
そういうのが好きだし
421 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:10:44
数学板ってそういう所
422 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:15:26
>>408
>>413を訂正

|PA↑|^2+PA↑・(-3PB↑)+PA↑・(2PC↑)+(-3PB↑)・(2PC↑)=0
|PA↑-3PB↑|^2+|-3PB↑+2PC↑|^2+|2PC↑+PA↑|^2 = 2|-3PB↑|+2|2PC↑|^2

PA↑-3PB↑= -2PL↑ , -3PB↑+2PC↑= -PM↑ , 2PC↑+PA↑= 3PN↑　とおく。
L は AB を 1：3 に外分する点。ほかも同様。
4|PL↑|^2 + |PM↑|^2 + 9|PN↑|^2 = |PM↑|^2 + |2PL↑ + 3PN↑|^2
PL↑・PN↑ = 0
となるので、P はLNを直径とする円を描く。
423 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:17:51
極方程式r=b/1-acosθってx^2+y^2=r^2を使ってx,y,a,bの式に出来ますか??急ぎです（泣）
424 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:25:48
ﾏﾙﾁすると答えて貰えないょ～
425 ：４２２：2006/06/21(水) 14:31:29
ミスった。
＞L は AB を 1：3 に外分する点。

L は AB を 3：1 に外分する点。
426 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:31:47
馬鹿おおいね。
427 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:48:55
あれ??君気付いてないんだ
428 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:56:49
解けないの？f^_^;
429 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:58:05
>>417
二次方程式じゃないし。
430 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:11:17
箱A、Bのそれぞれに赤玉が1個白玉が3個合計4個ずつ入っている。
1回の試行で箱Aの玉1コと箱Bの玉1個を無造作に選び交換する。
この試行をn回繰り返した後　箱Aに赤玉が1個白玉が3個入っている確立を求めよ。


解答で、まず、1回の試行についてのそれぞれ玉の個数別の確立を求め　
その後、これらは背反であるから　
p[n+1]＝5/8ｐ[n]＋1/2q[n]＋1/2r[n]
とあるのですが　コレはどういう意味でしょうか??
漸化式を利用して解く･･･らしいのですが
なぜ数列に確立?!??と頭がぐちゃぐちゃなのですが･･・　
宜しくお願いします
431 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:17:22
>>423

(1-a)｛x-(ab)/(1-a)｝^2+y^2=(b^2)/(1-a)
432 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:18:56
等号＝はその対象が数であるときにしか用いられないのでしょうか？
たとえばPQ＝3において、PQというのは線分PQの長さですが、長さ＝3
というのは何が等しいんですか？
433 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:45:32
>>432
日本語でおｋ
434 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:46:13
数学的帰納法によって証明せよ。
1+1/2+1/3+････+1/n≧２ｎ/(n+１)

答えでn＝kでの成立を仮定すると
(1+1/2+1/3+･･･＋1/k＋1/(k+1)－[2(k+1)]/(k+2)≧[2k/(k+1)＋1/(k+1)]ー[２(k+1)/(k+2)]
この式をどうやって立てたのか何をしているのか意味不明です（特に右辺)
で、この右辺が0より大きい事を示すのですが、なぜなんでしょうか？
教えてください
435 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:48:54
>>424
マルチってそういうことか

なんかしまった
436 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:58:46
>>434
n=kでの成立を仮定したら
1+1/2+1/3+････+1/n≧２ｎ/(n+１)

あとは不等式の証明は左辺-右辺≧0を使う
437 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 16:01:29
(左辺)-(右辺)>0だったら
(左辺)>(右辺)でしょ
438 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:02:36
>>436
レス有難うございます。
>n=kでの成立を仮定したら
1+1/2+1/3+････+1/n≧２ｎ/(n+１)
n=kなのに、なんか、k+1とか出てきてますよね??それはなんでなんですか??
{1+1/2+1/3+･･･＋1/k＋1/(k+1)－[2(k+1)]/(k+2)}≧[2k/(k+1)＋1/(k+1)]ー[２(k+1)/(k+2)]
あと↑この式は右辺ー左辺ではないですよね?≧ってついてるし･･･
すみませんもうちょっと教えて欲しいです

439 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:07:03
>>438
＞それはなんでなんですか??
n=kのときの成立を仮定して、n=k+1のときに成立するかどうかを示しているから。

n=k+1のときの成立を示すために、n=k+1のときの(左辺)-(右辺)を計算し、
その過程で n=kに仮定した成立条件を用いている。
440 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:09:02
>>438
帰納法は
n=1のときを証明する
n=kの成立を使ってn=k+1のときを証明する

簡単にいえば
1.今日はアホである
2.勉強しなかったら次の日もアホ
→繰り返せば永遠にアホ
ということになる

＞この式は右辺ー左辺ではないですよね
あんたが証明せなあかん式の左辺-右辺が０以上やったらいいんとちゃう？
441 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:26:32
>>416
すみません図形→立体に訂正します
どなたかお願いします
442 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 16:31:37
1+1/2+1/3+････+1/n≧2n/(n+1)を数学的帰納法により証明する
(1)n=1の時
(左辺),(右辺)=1となり明らかに成立
(2)1+1/2+1/3+････+1/k≧2k/(k+1)(k≧1)が成り立つと仮定すると
(1+1/2+1/3+････+(1/k)+(1/(k+1)))-(2(k+1)/((k+1)+1)
≧2k/(k+１)+(1/(k+1))-2(k+1)/(k+2)
=(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/(k+2)
≧0(通分して(分子)≧0)
よってn=k+1のときも成立
ミスがあったらｽﾏｿ
443 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 16:33:32
(と)の個数が違うけどわかるな
444 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:36:45
>>439>>440
レス有難うございます。
えっと、k+1についてはなんとか理解できました

{1+1/2+1/3+･･･＋1/k＋1/(k+1)－[2(k+1)]/(k+2)}≧[2k/(k+1)＋1/(k+1)]ー[２(k+1)/(k+2)]
えっとそれだとこの式の右辺が、k+1を代入して右辺ー左辺≧0を証明するための式ですよね
じゃあコレの右辺はなんなんですか??
移項したのにまだ右辺に何か残ってる?!
それとも左辺を変形したら右辺になる??
445 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 16:40:03
n=k+1のときの(左辺)-(右辺)にn=kのとき(成り立つと仮定)の式を代入している
446 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:07:58
lim_[x→1]f(x)=x^2+ax+b/x-1=3を満たす定数a,bの値を求めよ。
という問題なんですが、lim_[x-1]=0であるからlim_[x→1](x^2+ax+b/x-1)≠0とする極限値が存在しない。
と言う事なんですが、この意味が分からなくて困っています。どなたか説明お願いします。
あとこの質問上でしたんですが、カッコをちゃんと使えって言われたんですがどう使えばいいんでしょうか？
447 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:13:08
分母はx-1なのかxだけなのか
どっちかわからんってこと
448 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:14:48
それと一行目おかしくないか?
449 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:25:50
マルチし過ぎ
450 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:32:50
解法がわからないので誰か教えてください。
よろしくお願いします↓↓
問題；
放物線ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋ｍを原点に関して対称移動し、
次にｘ軸方向に２ｐ、ｙ軸方向にｐだけ平行移動した放物線は
点（４，０）でｘ軸に接するという。このときのｍおよびｐの
値を求めよ。
451 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:54:39
解法：まず，放物線 ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋ｍ を原点に関して対称移動し、
次にｘ軸方向に ２ｐ、ｙ軸方向に ｐ だけ平行移動した放物線の方
程式を求め、次に、それを y = - (x - あ)^2 + い の形に変形すると、
あ = 4、い = 0 であるから、この m、p についての連立方程式を解け！
452 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:07:08
＞＞４５１
そ、そうかぁぁぁ！！わかったφ（≧ω≦）
ほんとうに、ありがとう！！
453 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:12:39
気持ち悪
アンカーも使えないのか
454 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:22:10
数学的帰納法で悩んでいる人がいるようですが、数列で
説明すると数列a1,a2…an

１、が与えられた式を満たすかどうかまだ不明
２、そのうちのいくつかは与式を満たすかもしれないし
全く満たさないかもしれないし全て満たしているかもし
れない。
３、では、いくつかが（１個かもしれないし２個かもし
れない）与式を満たす時、そのいくつかの満たす項のうち
の一つを特別にｋ項とおく。で、与式を満たす項がある時
に次の項はどうなるかを調べる（ｋ＋１の項を調べる）。
（そしてｋ項が成り立つ時、ｋ+１項も成り立ったとすると）
４、いくつ成り立つか分からないけど、とにかくある項
で成り立ったら次の項も成り立つ事が分かった。（ｋ項
を用いてｋ＋１項を証明出来たので）
５、で、成り立つ項ってあったっけ？そういえば第一項で
成り立った。
６、将棋倒しで成り立つ
７、与えられた数式で表されない項がある時は別に扱う

って感じでいいんですかね？私的にはこれで納得してい
るんですけど。
455 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:24:27
帰納法ってあれだろ
ツルッパゲに髪の毛を一本植えてもハゲ
二本植えてもハゲ
だから何本植えてもずーっとハゲ
でおｋ？
456 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:26:45
>>422>>425
亀ですみません、ありがとうございます！帰ったらさっそくやってみます
457 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:29:25
昨日、今日、明日
458 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:39:43
>>455
つソリテスパラドクス
459 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:12:57
a-2b、2a+3bを小数第一位で四捨五入すれば
それぞれ２，６となるとき
A＝(a-2b)/(a+b)の取りえる範囲を求めよ
という問題で、解答ではa-2b＝ｐ、2a+3b＝ｑと置き
連立させaとbの範囲をｐ、ｑであらわし、これをAに代入しA＝７ｐ/p+3q
1/A＝1/7・(1+3q/p)として
１，５≦ｐ＜２，５から1/2,5＜1/p≦1/1,5　５，５≦ｑ＜６，５を代入して
逆数をとる・・・というものなんですが
Aをそのままp＋３ｑを計算し、1/(p+3q)にし７ｐを掛けるという方法だと
解答と合わなくなってしまいます。
なぜ1/Aとして計算しないといけないんですか？
またなんでそうすると解答が違くなるんですか？
460 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:28:56
純粋な質問です。


～なるようなAの条件を求めよってときに

証明していって、Aは必要十分条件なのでって回答によくあるのですが、普通に
Aは条件なのでじゃだめなんですか？

僕にはAが一方通行的な条件なのか必要十分という両方通行なのか区別がつきません
461 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:37:44
>>446
問題は「lim_[x→1](x^2+ax+b)/(x-1)=3を満たす定数a,bの値を求めよ。」だろ？
カッコをちゃんと使えってのは、分母と分子をちゃんと分かるように示せって意味だよ。
カッコがなかったら、(x^2+ax)+(b/x)-1という風に解釈することもできるんだろ。

で、「～極限値が存在しない」というのは x→1のとき分母は x-1→0になるので、もし
分子がx→1のとき 0とならなければ、全体としては「k/0 (kは0でない定数)」になるから
極限値が存在しないことになる、ということ。言い換えれば、この問題において極限値が
存在するためには「0/0」の形にならないといけない（＝「0/0」の形であることが必要）
ってこと。

まあ、つまりは教科書嫁ってことだ。
462 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:38:04
純粋な質問です。お前の質問の意味がわかりません。
463 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:38:11
日本語でおk
464 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:40:23
>>460
具体的な問題での話ならその問題を載せて。
465 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:41:21
>>462
ごめんなさい。

例えばA=Bとなる条件を求めよってときに、参考書の解答は
証明しおわってＣという条件がでてきた、そのＣってのは
A=Bの必要十分条件であるのでって書いてあることがよく
あるんです。

ということです

にはＣが一方通行的な条件なのか必要十分という両方通行なのか区別がつきません
466 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:45:57
>>465
実数x，yについてx^2=y^2が成り立つ条件を言ってみよ
467 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:49:14
「条件を求めよ」なのになぜ「証明」が出てくるの？
468 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:49:45
>>466
x^2-y^2=0のとき
(X+Y)(X-Y)=0
条件はx=y x=-Y
ですか？？
469 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:50:16
>>467
あぁすいません、証明はそんなにきにしないでください
470 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:51:05
例えば、A=Bが成り立つことを証明せよ。っていう問題で
Aを変形していってCとなった。Bを変形していってCとなった。
だからA=Bだ。という論理に違和感があるってこと？
471 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:54:19
>>470
いやそれは違います...
472 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:56:17
ｓｉｎ２θ=ー３３６／６２５＜０
ｃｏｓ=２θ -５２７／６２５＜０
 となるので第３象限になる
なぜ第３象限になるかおしえていただけませんか？
473 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:57:30
>>470
関数の問題とかで、二次関数F(X)がY=0でX座標が異符号をもつような
条件を求めよっていって、Ｃという条件がでてきたとき、Ｃは一方通行
的な条件なのか必要十分なのかがわからないんです...

二次関数くらいならグラフをみれば必要十分なのかくらいわかるけど
複雑な整数問題になると、どっちかわからないんです
474 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:01:25
>>473
条件を作るときに常に逆が言えるかどうかに注意していればおｋ
475 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:01:41
何を言ってるのか意味不明
476 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:02:25
>>474
逆が成り立つかなんてイチイチ調べるんですか？

問題の命題の条件さえ知りたければいんだから
わざわざ必要十分とか言う必要ないんじゃないんですか？

>>472
いってるいみわかんねーーー
477 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:05:35
>>476
「条件を求めよ」は慣用的に「必要十分条件を求めよ」の意味
だから常に必要十分性には注意を払わなければならない
イチイチ調べる，というより調べて当たり前で，あまりにも当たり前の場合も
多いからそういうときに省略しているだけ
478 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:09:20
>>472
日本語でおｋ
479 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:10:24
>>472
式も日本語も満足に書けないのなら消え去れ
480 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:10:32
求めるAの条件(X±Y)^2>Aって求まったけど( ※X>Y>0 )

答えは(X-Y)^2>Aってなってました

答えの間違いですか？
481 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:13:39
>>472
こいつマルチだろ
前にどっかのスレで見たぞ
482 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:13:46
どうしてこうも日本語に不自由な奴の質問ばかり並ぶんだ！
483 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:15:38
何の話？
484 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:16:51
質問スレの質問者には日本語不能者が多い
485 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:22:45
４８０についてマジレス希望します..
486 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:23:49
>>485
だから何の話？
487 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:23:53
お前の間違えだよ
488 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:30:36
>>487
何故？

解答で
(X±Y)^2>Aになる。よって(X-Y)^2>A

ってなってた..

何故よってなんだ
489 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:33:11
P∧Q→Pだから？
490 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:35:03
この問題教えてくれませんか？
高一です。
レベルの低い問題でスイマセン…
８本のくじの中に当たりが３本ある。このクジを、引いたくじは
もとに戻さないで、Ａ、Ｂ、Ｃの３人がこの順に引く。次の確率を
求めよ。
（１）３人のそれぞれの当たる確率　（２）ＡとＣが当たる確率
491 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:36:09
>>489
そんな単純な問題ではないのだろうと見受けた
492 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:36:14
>>488
あのね・・・よう分からんときは
具体的な数字いれたら？？
493 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:36:34
>>488
(X-Y)^2>A
は同時に
(X＋Y)^2>Aを含んでるからじゃね？
494 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:37:02
>>490
(1)全員3/8
(2)ACのみが当たるのとABC全員が当たるのを足せ
495 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:47:34
>>488
0<yより
0<2y
x<x+2y
x-y<x+y
y<xより
0<x-y
よって
0<(x-y)^2<(x+y)^2
496 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:56:10
>>490
解説くれませんか？？
497 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:08:28
>>496
めんどいな・・・
○：当たり
●：はずれ
として
全ての場合を書くと

ＡＢＣ：確率
○○○：(3/8)*(2/7)*(1/6)
●○○：(5/8)*(3/7)*(2/6)
○●○：(3/8)*(5/7)*(2/6)
○○●：(3/8)*(2/7)*(5/6)
●●○：(5/8)*(4/7)*(3/6)
●○●：(5/8)*(3/7)*(4/6)
○●●：(3/8)*(5/7)*(4/6)
●●●：(5/8)*(4/7)*(3/6)


後は好きな確率たせ。
498 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:13:44
(1+x)^nの展開式を利用して次の問いに答えよ。

500<nＣ0+(nＣ1)*2+(nＣ2)*2^2+････+(nＣn)*2^n<1000を満たすようにnの値を求めよ。

よろしくお願いします
499 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:15:16
nＣ0+(nＣ1)*2+(nＣ2)*2^2+････+(nＣn)*2^n
=(1+2)^n
500 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:17:52
>>499
解説していただけないでしょうか
501 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:18:30
お願いします！！
任意のxに対してf(x/2)=1/2{f(x)+f(0)}を満たす整式f(x)を求めよ
502 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:21:29
まず最高次を決定したら?
503 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:21:45
f(x)=x
504 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:22:25
かいせつも何もないよ。
二項定理を勉強汁。
(1+2)^n=3^n

3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187

n=6のみ
505 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:22:33
それはないな
506 ：カリコシ：2006/06/21(水) 21:23:33
去年の進研模試の１年生の問題です
大問４：２時間数f(x)=-x^2＋2px-p^2＋p＋3(pは定数)がある
（１）p=2とする。f(x)の最大値及び、その時のxの範囲を求めよ
（２）f(x)の最大値が４以下であるようなｐの範囲を求めよ
（３）-2≦ｘ≦2におけるｆ（ｘ）の最大値が4になるようなpの値を求めよ

回答
（１）max=5 (x=2)
(2)p≦１
まで分かりました
（３）よろしくお願いします
507 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:24:33
>>502
すいません最高次の決定ってどういう事ですか？
508 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/21(水) 21:25:20
>>507
fが何次の多項式なのかを考えるといいよってこと。
509 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:27:59
>>504
うーん…
でも大体わかりましたありがとうございます！
510 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 21:30:07
>>506
まず軸がxの変域の左,右,内部ど場合分けじゃね?
511 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:32:41
f(x)=a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ... + a(1)*x + a(0)
a(i)：実数
として
f(x/2)の最高次数の係数は
a(n)*(1/2)^n

1/2{f(x)+f(0)}の最高次数の係数は
(1/2)*a(n) ,

これが等しいので
n=1

あとf(x)が定数の場合も考える事。
512 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:40:07
>>508>>511
ありがとうございます・・・(つ_;)情けないくらいさっぱりですが何とか考えてみます
513 ：カリコシ：2006/06/21(水) 21:43:19
x≦-2,-2≦ｘ≦2,2≦ｘの３パターンでOKですか？
514 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/21(水) 21:50:32
>>513
軸はx=pでしょ
515 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:51:51
>>513
雰囲気はあるけど・・・・
p≦-2,-2＜p≦2,2＜pの３パターン
516 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:28:59
>>416お願いします

チャートには検算に使うと良い
としか書いてないので気になります･･
517 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:36:03
数列{an}が
a1+a2/3+a3/(3^2)+…+an/{3^(n-1)}=(n+1)(n+2)/2 (n=1,2,3,…)を満たしている
(１)anを求めよ
(２)Σ_[k=1,n]a(k)を求めよ

なんですが、とりあえず等差/等比の形になってるのはわかりました。具体的にどう考えたらいいかご教授願います
518 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:40:30
n≧2のとき
a_[1]+a_[2]/3+a_[3]/(3^2)+…+a_[n]/{3^(n-1)}=(n+1)(n+2)/2
a_[1]+a_[2]/3+a_[3]/(3^2)+…+a_[n-1]/{3^(n-2)}=n(n+1)/2
を辺々引く
519 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:47:43
>>518
あ…あっさり出た(´∀｀∩;)わざわざすみませんでした。ありがとうございましたm(__)m
520 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:57:06
二つのベクトルV[a]、V[b]において、V[a]+V[b]=(1,2)、V[a]-V[b]=(0,-1)のとき2V[a]-3V[b]の大きさを求めよ。

よろしくお願いします。できれば丁寧に計算式をお願いします。
521 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:47:32
このマルチが
ﾊﾜﾜ
522 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:48:49
521
よろしくお願いします
523 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/21(水) 23:50:26
>>520
マルチは駄目
524 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:50:56
マルチって何ですか？
525 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/21(水) 23:51:59
>>524
複数のスレで同じ質問をすること
526 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:53:43
初心者で知りませんでした。すみません。
527 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:56:10
今後気をつけるので今回は大目にみていただけないでしょうか？
528 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:56:58
>>527
例外を認めるわけにはいかぬ
529 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:59:52
どうしてもだめですか？
530 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:00:17
>>529
だめです
531 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:00:46
どっかで答えてなかったか?
532 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:01:50
分かりました…
533 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:10:40
一人許せばまた一人…
帰納法の様になってしまう
534 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:22:17
>>533
そうだ　みんなハゲになっちまう・・・
535 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:58:07
反例を認めれば、命題は偽だからな。
536 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:55:29
-(|a|+|b|)≦a+b≦|a|+|b|
すなわち|a+b|≦|a|+|b|

と解答にあるんですが、どうして「すなわち|a+b|≦|a|+|b|」なのかが、わかりません。
537 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:57:36
>>536
|a|≦5と-5≦a≦5は同値
538 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 02:03:22
>>537
なるほど。文字が増えても成り立つんですね。
文字が増えてパニクってました。ありがとうございました。
539 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/22(木) 06:50:44
例外を認めないというのなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を早く潰すべきだ。
540 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 07:26:16
既に潰された奴と
まだ潰されていない奴とがいるということか？
541 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 08:55:18
x^2-2px+p+2=0について、3より小さい2解をもつpの値の範囲を求めよ
という問題で、
解答はα、βを解とするとD≧0、(α-3)+(β-3)＜0、(α-3)(β-3)＞0となっているんですが
どうしてD＞0じゃなくてD≧0なんでしょうか？
重解だと2解にならないと思うんですが‥
542 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 09:01:42
異なる2解とは書いてないからね。
543 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 09:19:04
重解は2解だよ
544 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 09:39:00
同値でも2解と解釈するんですね。
ありがとうございましたー
545 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:43:12
２sinθ
sin(θ＋３０度)
の２つは
ふつうのsinθに比べてどんなふうなグラフになるの？
教科書読んでもわからないのでお願いします。
546 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:44:53
cos^２θ=１／２( １＋cos２θ)
はなにの公式をつかっているのでしょうか？
547 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:47:50
>>545
2sinθはsinθの2倍だから、タテ(y方向)に2倍にのびーる
sin(θ-30°)はθに30°とかをほうりこんでみたらわかるが
sinθのグラフを30°分＋方向にずらしたもの
548 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:48:22
>>546
半角
549 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:47:58
∫(sinx/cos二乗x)dxが1/cosx+Cになるまでの過程が分かりません；
大雑把な質問ですがどなたかお願いします
550 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:52:53
ｔ＝cosx とおく。
551 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 12:55:17
>>416お願いします
552 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:37:26
>>551
積分しないと無理なんじゃないの？
553 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:44:06
凄く難しい問題で教科書を見てもわからなかったので教えてください

反比例の式

y=c/x

があります。この式をグラフに書いた時の接線

y=ax+b

を求めたいのですがどうしたら良いのでしょうか？
条件はx=zで接した時の接線の方程式です。
教科書を見ると、接線の方程式は

y-f(z)=f'(z)(x-z)

だという事なのですが、これで反比例の式をf(x)に入れて
一次式が出来る様には思えずつまっております。
554 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:52:01
>>553
最近『難しい』って言葉の意味が変わったんだな。
昔は、同じ意味の言葉を『易しい』って言ってたんだよ。

以上、今日のトリビアでした。
555 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:53:30
一次式が出来る様にしか見えないのだが。
xの一次式だぞ。
556 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:57:16
用語は知ってるけど用語の意味は知らないのかなあ
557 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:59:07
>>551
解析概論　p.371 を読め。
558 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:05:19
>>556
養護ならしってる
559 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:07:37
ｘ→0で

lim(ｘ-2)/(ｘ^2-ｘ)が極限を持たないことを証明するための、片側極限の求め方教えて下さい
560 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:55:24
>>559
x>0でx=1/yとおくとｙ→∞でいいんでない？
561 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:09:48
x→+0で∞
x→-0で-∞
562 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:17:38
>>560
>>561
すいません、ｘ→+0が∞とｘ→-0が-∞になる過程も教えていただけませんか？私馬鹿なんで…
563 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:36:15
赤玉4個、白玉6個がはいってる箱から3個同時に取り出すとき、取り出した玉が同じ色でる確率を求めなさい。

加法定理で解くんですか？
途中までやったんですけど分母がまったく揃わないので間違ってると思うんです……
564 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:38:05
>>563
途中までやったんなら，それを書きなよ
565 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:58:17
>>563
加法定理はsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
566 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 16:13:31
>>565
アホか。確率にも加法定理なるものがあるわ。
>>563
赤３個でる事象をA,白３個でる事象をB
加法定理より求める確率P（A∪B）＝P(A)＋P(B)
567 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:03:15
>>562
x=1/yを代入→分母の方が次数が高い→( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
568 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:10:09
>>567
( ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
ありがとうございます！
569 ：461：2006/06/22(木) 18:12:37
>>552
無理ですかね。。
>>461の円の回転体なんかだと、パップスギュルダンを知らなくても
体積＝（円の重心(中心)が描く円周）*(円の面積)って考えるのは自然な考えに思えて・・。

>>557
本屋さんに行ってみたけど、在庫が無いと言われましたorz
解析入門とかが幾つかあったので索引や目次を探したけど見つかりませんでした
何が書かれているのでしょうか？
570 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:15:46
y=2x^2-x-1と
y=mxで囲まれる部分の面積を最小にするmの値を求めよ

って問題なんですが、とりあえず交点出そうと思ったんですが交点が複雑な式になってしまって
とてもmの最小値を出す計算が出来ませんでした。
解き方お願いしますｍｍ
571 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:24:29
1/6公式使えば、必要なのは交点のx座標の差の絶対値だけ。

そしてそれはわりと扱いやすい式の形になる。
572 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:27:45
>>570
交点2つのx座標をα,βとおくと、面積は2×(1/6)(β-α)^3
後は解と係数の関係でα+β,αβから・・・
573 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:34:25
f(x)=X^2-4x-1 (0≦ｘ≦ｔ）
の最大値をM(t),最小値をm(ｔ）とおく。
ｙ＝M（ｔ）－ｍ（ｔ）のグラフをかけ。
ただし、ｔ≧０とする。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
この問題が、よくわからないので、お願いします
特に
場合分けのところと
ｆ（ｘ）の頂点などをくわしく教えていただけるとありがたいです。
574 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:36:51
t≦2、2＜tで場合分け
575 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:39:59
>>573
t≦2ならMax:f(0),Min:f(t)
2<t≦4ならMax:f(0),Min:f(2)
t<4ならMax:f(t),Min:f(2)
576 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:52:32
>>563
(6C3+4C3)/10C3じゃね？
577 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:53:08
0≦θ＜2πの範囲で、
sinθ＝1/2
を教えて下さい(--;)
578 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:54:30
>>577
単位円
579 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:55:19
>>577
30°,150°
580 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:56:10
>>579
ミスった　π/6, 　5π/6
581 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:56:50
教科書嫁、だろ
582 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:58:01
>>581
すまね　マジレスしちまったｗ
583 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:04:40
>>580
ありがとうございます!!
>>581
すいません;
584 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:23:31
微分法の応用なんですけど・・・
-x^4+4x^3+2　　範囲(-2≦x≦1)の最大値、最小値の求め方を教えてください;;
585 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:24:20
>>584
増減表
586 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:25:19
>>575
ありがとうございます。ただ、最後はｔ＞４の間違いでしょうか？
あと、ｔ＝４の場合などの場合わけもさらに必要ですよね？
587 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:25:44
>>459をお願いします
588 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:27:56
上に追加でt=2の場合わけは特別にやらなくても大丈夫でしょうか？
589 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:34:34
>>586
まちがえたｗ　t>4でおｋ
t=4はｔ≦4に含まれるのでそれでいけないか？
590 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:40:17
>>589
だとするとM(0)以外に、M（４）とかけなくなるから学校では
わけておけと言われたような気がします。
あと、何度もすまないんですが、場合わけは一通りできたのですが
そのあとの　ｙ＝M（ｔ）－ｍ（ｔ）のグラフをかけ　
という問題がどうやって書けばいいかわからないのですが教えてください。
591 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:40:35
>>459
＞Aをそのままp＋３ｑを計算し、1/(p+3q)にし７ｐを掛けるという方法
これって直接求められる？
7p/(p+3q)をpの範囲とqの範囲だけでいきなり出すことは難しそうだが・・・
592 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:42:39
>>590
t≦2:y=-t^2+4t
2<ｔ≦4:y=4
ｔ>4y=t^2-4t+4
をつなげて書く
593 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:50:36
いでよキングオブエロイ人そしてこの問題をときたまえ！
1/1-√2-√3の有理化
594 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:51:48
>>593
有理化されてるね
595 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:52:10
>>593
分子は（1-√2-√3）でいいのか？
596 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:53:07
>>593
こりゃまた頭悪そうなのが来たね
597 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:55:44
>>593
うわぁ・・・・すごく・・・香ばしいナリ・・・
598 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:56:34
三角形ABCにおいて、∠A=60°,∠B=45°,AB=2が与えられたとき、
他の２辺の長さを求めなさい。

正弦定理より
sin45°/AC = sin75°/2
AC = 2*(√2/1*2/√3 + √2/1*2/1)*√2/1
AC = 2*2√2/√3+1*√2/1
AC = 2/√3+1

余弦定理より
BC^2=2/(√3+1)^2＋2^2-2*2/(√3+1)*2*2/1
BC^2=2+√3+4-√3+1
BC^2=5
BC=√5

この解き方であってるでしょうか？
599 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:57:04
(2-(√2)-√6)/4
600 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:05:12
数学Ⅱで積分に入ったんですけど中途半端な答えが出たので確かめお願いします。
問題 ∫[2,-1](x^2-5x+3)dx　答え 121/6

割りきれない中途半端な答えなので正解なのか不安です
確かめの方よろしくお願いします

601 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:07:23
積分区間間違えてねえか
602 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:09:43
>>598
AC=の計算がことごとく間違ってる気がする
1/(a+b)=(1/a)+(1/b)とかやってないか
それにもっとカッコを使って分母と分子をはっきりさせないと読めない
603 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:10:23
>>598
＞sin45°/AC = sin75°/2
＞AC = 2*(√2/1*2/√3 + √2/1*2/1)*√2/1
この段階ですでに？？？
604 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:11:42
>>600
俺はお前のための検算機じゃないからやらないけど，
せめて途中経過くらいは書いたほうがいいんじゃないか
あと，分母が6くらいでややこしいと思うなよ
3と2の通分で6なんだから・・・
605 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:11:54
>>598
間違ってる。つーかこの場合は下手に三角比を用いないで
求める辺の長さを文字でおいて初等幾何で解いた方が楽。

>>600
俺はお前の計算機じゃない。
頭使う作業じゃないんだから自分で確かめろ。
606 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:15:34
めろ
607 ：600：2006/06/22(木) 20:20:03
=[2x^3/3-5x^2+3x] 2,-1
=(2*2^3/3-5*2^2/2+3*2)-{2*(-1)^3/3-5*(-1)^2/2*(-1)}
=(54/3-20/2-6)-(-2/3-5/2-3)
=(108-60+36/6)-(-4-15-18/6)
=(84/6)-(-37/6)
=84+37/6
=121/6
途中式書きました、流れはこんな感じでいいでしょうか？
608 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:22:54
→54/3 これおかしい
609 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:23:11
一行目は
[(x^3/3)-(5x^2/2)+3x] 2,-1
まぁ、教科書嫁
610 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:23:33
三角形ABCにおいて、∠A=60°,∠B=45°,AB=2が与えられたとき、
他の２辺の長さを求めなさい。

正弦定理より
sin45°/AC = sin75°/2
AC = (sin75°/2)*sin45°
AC = 2*sin75°*(√2/1)
AC = 2*(sin45°*cos30°+cos45°*sin30°)*(√2/1)
AC = 2*{(√2/1)*(2/√3) + (√2/1)*2/1)}*(√2/1)
AC = 2*(2√2)/(√3+1)*√2/1
AC = 2/√3+1

余弦定理より
BC^2=2/(√3+1)^2＋(2^2)-2*(2/√3+1)*2*(2/1)
BC^2=2+√3+4-√3+1
BC^2=5
BC=√5

ご迷惑をお掛けしてすみません＾＾；
これでどうでしょうか？
611 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:25:32
自分でよく見さえすれば分かることをどうして人に頼むのか理解不能。
ちなみに積分では答えが変な分数になることはよくある。
612 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:25:37
AC = (sin75°/2)*sin45
ここが違う
613 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:26:55
BC/sinA = CA/sinB = AB/sinC

別に余弦定理使わんでも・・・・
614 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:27:30
>>610
さっきと答えが何も変わってないじゃん。なめてんの？
615 ：600：2006/06/22(木) 20:27:42
>>608>>609
指摘ありがとうございます。
まだ自主勉の範囲なので不慣れで迷惑をかけ申し訳ありませんでした
指摘された部分を教科書を参考にもう一度確かめてみます
616 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:27:55
そもそも初等幾何という手もある
617 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:29:05
>>615
=[2x^3/3-5x^2+3x] 2,-1
これもっかい微分してみろ。元の式に戻らなかったら間違ってるってことだぞ
618 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:30:42
>>617
なるほど
そういう確かめ方で確認すればいいんですね
コツを掴めそうです、お手数掛けます
619 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:31:11
>>618
ｶﾞﾝｶﾞﾚ！
620 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:31:35
>>617
レスちゃんと見てみ。２行目ではちゃんと2分のをつけてる。
つまり単なる書きこみミス。
質問者は計算式をグダグダ書きこむことでこういう二次的なミスが生じるであろうことも分からんのかな。
回答者が誤解してよけい混乱するだろ。
621 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:33:28
>>620
レスちゃんと見てみ。そもそも1項目で間違ってる。
つまり教科書嫁レベル。
622 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 20:35:07
>>610
60°と45°だったら
三角定規の直角三角形2つを組み合わせた形だから
AB: BC:CA = (1+√3) : √6 : 2
となるお（´・ω・｀）
623 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:35:37
おめこ
624 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:37:00
>>622
お前は馬鹿のための高校数学って本でも書いてくれ
625 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:37:11
>>620
>>604で途中式くらい書けって言われたから書いたんだろ。
あまり困らせてやんなよ。
626 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:38:18
ﾁﾝﾎﾟ
627 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:41:00
>>625
積分計算なんか数値代入した後は小学生でもできるだろ。
ミスが不安なら見なおせば誰でも分かること。怠慢以外の何者でもない。
628 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:42:38
小学生は累乗は習わない

いや、揚げ足取ってごめん。比喩ってわかってる
629 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:53:56
確かにちょっと口調がきつくなってしまったのは反省するが

例えば自分が学校の先生だったとして
「計算ミスしてるかどうか見てください」って質問しにこられたらどう思う？
もしくは英語で「英作文合ってるかどうか見てください」って質問されて
三単元のsが抜けてたらどう思う？
俺ならアホくせえと怒る。そんなもん単なる怠慢だろ。無意味な質問はするなと。

質問者はその辺を考えてほしい。言い方がきつくなってしまったのはすまない。
630 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:55:45
ｱｯﾁｮﾝﾌﾟﾘｹ
631 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:57:34
>>629
くだらねえことでファビョるな。どうせ暇なんだろ、お前
632 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:15:26
>>629
むしろ誠意のある生徒だと捉えるが。
ってかそんなサジ投げるような奴は教師になれないぞｗ
633 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:17:08
加法定理の問題です。
A+B=45ﾟのとき、(tanA+1)(tanB+1)の値を求めよ。
お願いします。
634 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:22:38
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)と
tan45°=1より
tanA+tanB=1-tanAtanBを利用
635 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:22:58
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1、tanA*tanB+tanA+tanB=1、
(tanA+1)(tanB+1)=tanA*tanB+tanA+tanB+1=1+1=2
636 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:25:30
1=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
1-tanA*tanB=tanA+tanB
tanA*tanB+tanA+tanB+1=2

(tanA+1)(tanB+1)=2

答えだけなら
A=45 , B=0いれたら？？
637 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:26:22
わらたｗ３れんちゃんかｗ
638 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:27:13
>>637
じゃあもう一回書くか！ｗ
639 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/22(木) 21:31:05
talk:>>593 何やってんだよ？
640 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:32:36
キングオブエロイ人なのか？
641 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:34:44
>>634>>635おお、解りました!!ありがとうございました。
642 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:35:48
>>641
636がかわいそうじゃないかｗ
643 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:36:57
>>636すいませんアンカー忘れ・・・ありがとうございました!!
644 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:37:01
>>632
生徒みんながみんな、計算が合わなかったら自分のところに持ってきて
「計算ミス探してください」と言ってきても「誠意のある生徒たちだなあ」と対応するのか？
やれば誰でもできることをやらずに聞きに来る生徒に誠意があるとは思えない。
まあ空気が悪いのでこれで止める。
645 ： ◆u966mgRbW. ：2006/06/22(木) 21:38:16
σ1=x+y+z
σ2=xy+yz+zx
σ3=xyz

(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2
をσ1 σ2 σ3で表せ。

どうしても解けません。お願いします。
646 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:42:34
kingのこと好きになりますた。付き合ってください。＞＜
647 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:46:29
>>592
ｔ＞４のグラフが、平方完成すると
（ｔ－２)^2 になって、書けなくなるのですがどうすればいいんでしょうか？
648 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:47:44
>>647
(t-2)^2のグラフのt>4の部分をつなげてかく
649 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:50:50
だとしたらtのＸ座標が２にならないのですが大丈夫でしょうか？
650 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:53:50
>>649
2＜ｔ≦４の範囲はｙ＝４なのでx軸に平行な直線
そこからｔ＞４のほうのｙ＝（ｔ－２）^2のグラフの（4,4）から先をつなげてかく
651 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:54:44
そもそもグラフがぶつかるところがわからなくて泣きそうです！
652 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:56:06
>>651
まずｙ＝（ｔ－２）＾２の放物線を別の紙に書く
その放物線のｘ方向で４以下の部分は消しゴムで消せ
残った奴をつなげろ
653 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:57:13
数学が苦手で、数Ⅰの二次方程式の問題がどうしてもわかりません。

aX^2+2X+3=0のaの値が
異なる二つの解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
答えはa<0と0<a<3/1

判別式を使った私の答えはa<3/1で、答えまでたどりつけませんでした。
aがマイナスの場合とプラスの場合でわけたからこれらの答えになるのでしょうか？
どなたか詳しく教えて下さい・・・。
654 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:57:29
わかりました！
少し頭がボケていたようです。本当に助かりました！
655 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:59:51
>>645
(x-y)(y-z)
=-{y^2-(z+x)y+zx}
=-{y^2-(σ1-y)y+σ2-y(z+x)}
=-{y^2-(σ1-y)y+σ2-y(σ1-y)}
=-{3y^2-2(σ1)y+σ2}

(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2
={(x-y)(y-z)}{(y-z)(z-x)}{(z-x)(x-y)}
=-{3x^2-2(σ1)x+σ2}{3y^2-2(σ1)y+σ2}{3z^2-2(σ1)z+σ2}

めんどいな・・・・
ええ方法あるかな・・・
656 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:01:20
>>653
aが負だったら判別式はD/4=1-3aは常に正
よって常に異なる二つの解をもつ。
aが正だったらあんさんの出した答えどおり。
657 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:01:35
>>653
a=0のとき1次式（直線）
a<1/3から，a=0を除いた「a<0または0<a<1/3」が答え
658 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:05:34
>>655
オレもよくわかんないんだが、
3次方程式の解と係数の関係ってことはないか？
659 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:14:37
>>645
６次式に見えるので
6=3+3
6=3+2+1
6=2+2+2
6=2+2+1+1
6=1+1+1+1+1+1
より、
aσ(3)*σ(3) + bσ(3)σ(2)σ(1) + cσ(2)*σ(2)*σ(2)……以下略。

後は、x=y=0,z=1とかやれば、σ(1)=1、σ(2)=σ(3)=0ってなって係数比較に持っていくことができるな
660 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 22:21:26
>>645
差積の二乗なのだから
三次方程式の判別式そのものだお
検索すれば計算も答えも見つかるお（´・ω・｀）
661 ：>>653：2006/06/22(木) 22:41:53
>>656
>>657
おかげさまでようやく答えが理解できました！！
本当に本当にありがとうございました！！！
662 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:42:22
>>661
ｶﾞﾝｶﾞﾚ
663 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:45:24
たとえば、
10(x+2+y)+19とかのとき10(x+2+y)のことを数学ではなんと言いますか？(用語)
664 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:46:03
>>663
項
665 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:48:07
termで掛けてんのか
666 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/22(木) 22:50:46
talk:>>640 何やってんだよ？
talk:>>646 住まいは？
667 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:53:00
>>664
サンkす
668 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:55:18
>>666
ヘーベルハウスです＞＜
669 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:56:17
>>663
マルチ。糞質問
670 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:01:30
積分定数Cはwikiで任意定数と説明されてるのですが、
任意定数と変数は同じものと解釈しておｋですか？
671 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:02:59
>>670
おｋでない
672 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:03:20
また世界でただ一つのxの人か
673 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:06:57
名前に定数って書いてあるのに何で変数なんだよ馬鹿か
674 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:07:51
>>670
As you like.
675 ：459：2006/06/22(木) 23:09:30
>>591
a＜A＜bなら1/b＜1/A＜1/a
c＜B＜dとしてc/b＜B/A＜d/aとできるって参考書に書いてあったんですが


676 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:10:21
>>672
ﾜﾛｽｗｗｗ
677 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:16:58
>>675
pに注目すると、分母にも分子にも含まれているので、
なんかそう簡単にいかない気がするのだが

だから答えはひっくり返して分離して考えているような・・・
678 ：459：2006/06/22(木) 23:26:02
分母はｐが小さくならないとAが増加しなくて
分子はｐが大きくならないとAが増加しないから
簡単にいかないってことか・・・なんかわかったような気がす

679 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:36:50
>>659
1+1+1+1+2という選択肢もあるかな？
680 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:50:54
>>679
すまぬ、そのとおりだ。忘れてた。
681 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:24:30
f(x)=a(x^2+2x+2)^2+2a(x^2+2x+2)+b が最小値6を持ち、f(0)=11のときのaとbの値。
よろしければ、aとbを出す時の連立方程式の式を添えてください。
682 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:29:49
()内を別の変数に置き換えてくださいって訴えてるようにしか見えない
683 ：681：2006/06/23(金) 00:32:03
置き換えはやってみたんですが、元に戻すとxの値が実数でなくなってしまいます。
684 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:35:04
>>683
まずx^2+2x+2の値域を調べる。
で、X=x^2+2x+2とでも置き換えて、
『上で調べた値域をXが動くときの』f(x)の最小値を調べれば
a,bの関係式が一つ出てくる。
685 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:35:45
>>683
置き換えた変数の値域を出しておかないと駄目
686 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:35:55
>>683
y = x^2 + 2x +2 = (x+1)^2 +1 ≧ 1
だから、y≧1の範囲での最小値とか考えないとだめだよ
そういうのを考えずに置き換えただけで最小値とか考えるから
元に戻せない
687 ：681：2006/06/23(金) 01:02:46
考えてみましたが、分かりませんでした。ネタ晴らしお願いできませんでしょうか。
688 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:16:00
a=1.b=3
689 ：681：2006/06/23(金) 01:20:23
8a+b=11の式は立ちましたが、もう一方が立ちません。その式を教えてもらえないでしょうか。
690 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:22:56
「10人の生徒をA,B,C,D4つの部屋に
空き部屋無く分けるわけ方は何通りか？」

↑この解き方と答え教えてください！
691 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:25:05
10人の生徒を3つのしきりで分けると考えるんだ
692 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:26:52
>>691

すいません・・それでもわからない・・・・
もうちょっと教えてください！
693 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:34:50
高校数学の範囲のものならば、問題の趣旨と異なる分野の言葉を
解答中に断りなく使っても大丈夫ですか？
694 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:39:37
かまわんよ
695 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:47:04
>>692
○を人だと思って
○○○○○○○○○○
の中の９ヶ所の隙間のうちの３ヶ所に、仕切りを入れると考えればいい。

○○│○│○○○○│○○○
と入ったなら、A,B,C,Dに２,１,４,３人入れたと考えられる。

と言いたかったんだろうけど、重複のはじき方はどうするか。
696 ：681：2006/06/23(金) 02:00:41
何とか、aとbの値が出ました。
x^2+2x+2をＸとおくと、Ｘ≧1から、最小値は（1 . 3a+b）となり、3a+b=6で良いのでしょうか。
697 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:39:50
生徒はボーズアインシュタイン統計ですか？
698 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:42:25
√1+√√1+√√√1*√1+√√1*√1って
√1+√√2*√1+√√1になおせますか？
699 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:45:10
>>698
括弧つけて
700 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:45:25
問題
f(f(x))=-xとなる関数f(x)を求めよ
ただし、f(x)の定義域は実数全体とする


存在しない気がするんですけど、どうでしょう
701 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:48:45
>>699
(√1+√√1+√√√1)*(√1+√√1*√1)=(√1+√√2)*(√1+√√1)
で大丈夫ですか？
702 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:55:31
>>701
何を言ってるの？
√1=1
√√1=1
√√√1=1
だから
(√1+√√1+√√√1)*(√1+√√1*√1)=3×2=6じゃないの
703 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 03:04:44
>>700
あるよ
704 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/23(金) 05:51:00
talk:>>668 ?
talk:>>700 とりあえずf(0)=0として、後はどうするか考えてみよう。初めに定義域と値域が整数の場合を考えると分かりやすい。
705 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 10:54:42
前に質問しましたが、説明不足でした。
第４象限の
sinθ24／２５
cosθ=７／２５がある
解答に、
ｓｉｎ２θ=ー３３６／６２５＜０
ｃｏｓ=２θ -５２７／６２５＜０
 となるので第３象限になる
なぜ第３象限になるかおしえていただけませんか？
706 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 10:58:01
>>705
第3象限が何か知ってる？
707 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:00:52
cos４／９π＝cosπ／２－cosπ／１８＝sinπ／１８
はなんの公式ですか？
708 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:01:57
グラフを4つに分けた左下だと思います。
709 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:02:23
どこが公式なのか
馬鹿じゃないの？
710 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:03:55
定義域と値域がともに負の部分
711 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:05:28
>>708
じゃあsinとcosが両方マイナスなら第3象限ってわかるでしょ
712 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:06:38
>>707
真ん中正しくない
713 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:09:45
>>713
どこがただしくないの？
714 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:13:00
自分で考えろ
715 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:21:02
自分自身にレスしてるしな。
716 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:26:46
>>707

世の中丸く納まるはずの公式
717 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:37:40
朝から意味を理解せず言葉を使う人がたくさんいますね
718 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:27:51
定数と変数の違いってなんですか？
719 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:47:48
>>718
マルチ
粘着
池沼
720 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:55:31
>>718
おなじ
721 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:57:51
>>718

定数はある特定の数字
変数は任意の数字
722 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 13:26:54
次の用語は印象的である：

問：「定数変化法」により，１階線形微分方程式
y' + P y = Q （P, Q は x の関数）
の解の公式を導け．
723 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 13:55:26
>>722
スレ鯛嫁
スルー
724 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 14:01:10
>>722
おとといあたりの放送大学
725 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 14:09:47
いうまでもないが，>>722 は定数という term の
印象的な使い方を紹介しただけなんだから，
解答なんか書くんじゃないよ。
726 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 14:48:21
A(1,1,0)、B(-1,1,0)、C(-1,-1,0)、D(1,-1,0)、P(0,0,3)
この四角錐のx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めよ。
一応問いたのですが答えが合いません。どこが間違ってるか指摘してください。
z=kで切断した切り口を考え、その面積をSとおく。
k=3(1-(1/√2))=αのとき円柱と交わるので求める体積VはV＝∫[0,α]Sdk。
z=kにおいてその切り口正方形の辺の長さは1-(k/3)=cosθとおく
Sは4*{(小さい正方形)-扇形-2*(小さい三角形)}
正方形=cos^2θ 扇形＝((π/4)-θ) 三角形=1/2*cosθsinθ
k=0のときθ=0,k=αのときθ=π/4
求める体積は4∫[0,π/4]{cos^2θ -((π/4)-θ) -2*1/2*cosθsinθ}dθ
分かると思いますがは切り口の右上隅の角度がθです。
お願いします。
727 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 14:58:02
すみません高校数学の範囲で一番数学的センスを必要とする分野はなんですか？？
728 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:15:09
>>727
特にないと思います。
数学的センスがあるとかえって理解しにくい内容としては，
「数学的帰納法」と「極限の定義」があるが，
それらを本当に理解するのは大学になってからという具合に
わりきって，棚に上げることができれば，
数学的センスがマイナスになるというほどのことはないです。
729 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:22:03
因数分解の問題が解けません。
(x^3)-(y^3)-(z^3)-(3xyz)
=((x-y)^3)+(3(x^2)y)-(3xy^2)-(z^3)-(3xyz)
=((x-y)^3)+(3xy(x-y))-(z^3)-(3xyz)
ここまでは自力で解けたのですが、その先がまったく分かりません。
どなたかご教授お願いいたします。
730 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:28:12
>>729
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
731 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:28:15
>>729
=(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)
=(x-y-z){(x-y)^2+(x-y)z+z^2}+3xy(x-y-z)
=(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx)
732 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:30:01
>>729
=(x^3)-(y^3)-(z^3)-(3xyz)
=・・・・・
=((x-y)^3)+(3xy(x-y))-(z^3)-(3xyz)
={(x-y)^3-z^3}+{3xy(x-y)-3xyz}
=(x-y-z){(x-y)^2+(x-y)z+z^2}+3xy(x-y-z)
=・・・・・
733 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:30:08
>>730
すまん　ミス
問題ちゃんとみてなかった
x^3+y~3+z~3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)だから
ｙに-y
ｚに-zを代入汁
734 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:31:51
>>733
しかも二重遭難ｗ
y~3とz~3はy^3とz^3に直して・・・｡･ﾟ･(ﾉД`)
735 ：729：2006/06/23(金) 15:45:43
皆さん素早い回答をありがとうございます。
ところで
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
のような因数分解はセオリーとして覚えてらっしゃるのでしょうか。
736 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:48:03
>>726
答えは　(3π/4)(√2 - 1) - (2√2 - 1)　　？
なら　dk=3sinθdθ　とすればいい。
737 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:49:37
>>735
オレはなんとなく
738 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:55:34
座標軸に対して平行な放物線を回転させた立体の方程式の一般形を教えてください。
739 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 15:57:30
回転軸との関係がわからん。
740 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:15:20
>>736　訂正
はじめの　4*　を忘れていた。
741 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:39:27
>>739
頂点が(p,q,r)で回転軸がz軸に平行な放物面をお願いします。
742 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:41:07
dy/dxってyにおけるxの変化量って解釈でおｋ？
743 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:44:54
8/3∫[0,1](1-x^2)^(3/2)dxなんですが
x=cosθとおく
dx=-sinθdθ
与式=-8/3∫[π/2,0]sin^4θdθ
ここまであってますか？
744 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:49:11
>>742
違う
教科書嫁
745 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:52:25
>>743
いいような基ガス。
746 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:15:02
>>745
x:0→1
θ:π/2→0
は間違ってませんか？
π/2→2πとどっちでもいいんですか？
747 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:24:30
2π∫[α,β]√{-x^6+x^4-ax^2}dx
α=√((1/2)-r) β=√((1/2)+r) r=√((1/4)-a)
この定積分の解き方と答えをお願いします。
748 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:40:30
>>746
π/2→2πだとxは0→-1→0→1と動くぞ
749 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:45:05
それは理解できます。
π/2→0 じゃ答えが合わないで、
-π/2→0とすると答えが合うのですが、
これはどう判断すればよいのですか？
750 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:49:28
一辺の長さがaの正三角形ABCとその外接円がある
外接円上で弧BAC上に無い点Pをとる
このとき(AP)^4+(BP)^4+(CP)^4を求めよ

とりあえずBP=CQとなる点Qをとり
⊿ABP≡⊿ACQから∠PAQ=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°とわかり
これと円周角の定理から⊿APQが正三角形
よってAP=PQなのでAP=BP+CP
次に(AP)^2+(BP)^2+(CP)^2=2{(BP)^2+(CP)^2+BP・CP}
∠BAC+∠BPC=180度より∠BPC=120°とわかり
(BC)^2=(BP)^2+(CP)^2-2BP・CP・cos120°を計算すれば
(AP)^2+(BP)^2+(CP)^2=2(a^2)

この2乗をつかって4乗あらわそうかと思ったのですが破綻しました
よろしくお願いいたします
751 ：750：2006/06/23(金) 18:05:46
必死で計算したら自己解決しました。
752 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 18:07:54
>>749
どっちでも同じになるはず
sin^4θは偶関数なので略して書くと
∫_[-π/2,0] =∫_[0,π/2]
(sin^2θ)^(3/2)を考えるときsinの符号をちゃんと考えた?
753 ：700：2006/06/23(金) 18:34:12
>>700の質問をした者です。

|x|=|f(f(x))|　及び
|x|≠|f(f(x))|　から、

循環性を考えて
|x|<|f(x)|>|f(fx))|<|f(f(f(x)))|>...
てな感じになると予想して、
関数fが適当なa>0を用いて
(0,a)→(a,∞)→(-a,0)→(-a,-∞)→(0,a)→...
のようにxを値を移していくと考えました。
実際、a=1を用いて

f(x)={ 1/x (|x|<1のとき)
{ -1/x (|x|>1のとき)
{ 0 (x=0のとき)

とやればx=1以外では満たすんですが、|x|=1のとき関数が定義できません。
どうしてもこの問題が解決できないんですけど、根本的に間違ってるんでしょうか。
長々と書いといて意味不明だったらすいません
754 ：700：2006/06/23(金) 18:35:25
訂正

|x|=|f(f(x))|　及び
|x|≠|f(f(x))|　から、

ではなく、

|x|=|f(f(x))|　及び
|x|≠|f(x)|　から、

です
755 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 18:46:49
論理と証明、という総合学習の課題です。

p☆qを以下のように定める

p q p☆q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

この☆と二進数の加法の関係を述べよ

真理表を見る限り、規則というものが無いように思えるのですが
どのように考えればいいでしょうか？
まだ命題論理しか習っていないのでその範囲で良いと思うのですが。
ご教授をお願いします。
756 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 18:50:10
>>755
加法そのままじゃないの?
p、qが一致すれば0、でなければ1
757 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 18:58:15
mod2 の加法
758 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:16:59
x(x-6)
xを求めよ

これがわかりません・・・どうすればいいのでしょう
759 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:18:37
無理
760 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:18:45
>>756-757
レスありがとうございます。
ただ、ちょっと意味が……

この場合、二進数の加法では
＞p、qが一致すれば0、でなければ1
である、といえる、ってことでしょうか？

mod2の加法、のほうはそういう定理か公式がある、ってことですか？
検索したのですが、よくわからなくて。
761 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/23(金) 19:26:25
>>758 俺も分かりません。
762 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:28:02
>>758
これは俺にも無理だな
763 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:29:47
4{(1/2log2x)^2}＝(log2x)^2　書き方が間違っているかもしれませんが問題はあっています。

計算がどうしても合わなくて精根尽き果てますた。
教科書をみてもわかりません。誰か助けてけすた・・・・・・
764 ：758：2006/06/23(金) 19:29:59
すいません・・・抜けてました。
x(x-6)=112
xを求めよ
765 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:33:07
>>760
二進数の加法と、mod2の加法は同じもの
二進数では加法に関する逆元、つまりaに対してa+b=0となるb、
は自分自身なのです
なので
＞p、qが一致すれば0、でなければ1
766 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:36:05
>>763
左辺のlogは分子だよね?
{(1/2)*log2x}^2=(1/4)*(log2x)^2

>>764
展開して因数分解
767 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:36:49
>>765
ありがとうございます。
つまり、真理値の値がそのまま2進数の加法の結果となっている
（1+1ならば0、0+0=0)
ということでいいでしょうか？

改めて>>756-757の方もありがとうございました
768 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:38:36
x^2-6x-112=0
(x+8)(x-14)=0
x=-8,14

素因数分解しる
769 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:44:54
>>766
めちゃめちゃ良くわかりますた。本当にありがとうございます。
これからは神と呼ばせていただきます。
770 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:47:23
>>766,768
ありがとうございました。
2次方程式の解の公式を使ってだらだら考えててしまってました orz
771 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:54:08
解の公式使っても答え同じなんだが
772 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 19:56:17
判別式が整数の二乗になれば因数分解できるよ
773 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:11:35
１＾∞＝不定形　と言われたのですが何ででしょうか？
774 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:24:41
値が確定しないから
775 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:30:04
直感的には1になりそうだね。
776 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:32:01
∞は実数じゃないから
まぁ複素数でもないけど
777 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:46:46
2x-y+1=0(1)のとき、10x^2-2y^2-xy+13x-2y+7(2)の値を求めよ。
(1)式を変形してy=2x+1にして(2)式に代入するのかと思いきや(2)式に=がないので解けない。
逆に(2)式を変形して(1)式を導き出すのかと因数分解しようとしてみてもできない。
簡単だとなめてかかってた分、わからなくて焦ってるのか全然進まないです。
どなたかお願いします。
778 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:47:43
>>777
池沼ｗ
779 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:54:52
>>777
「x=5の時、x^2+x+2の値を求めよ。」って問題なら分かるよね。
後者の式に=入ってないね。
780 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:56:12
どなたか教えてください

lim_[x→∞]｛log_{4}(x^2+x)-log_{2}(4x-3)｝

数Ⅲです、おねがいします。。
781 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 20:58:13
>>780
底の変換をして、後はふつーに極限とればいいんじゃないの？
782 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:00:55
lim_[x→∞]｛1/2*log_{2}(x^2+x)/(4x-3)｝ であってるでしょうか。。

ここからどうするのですか？
783 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:02:14
違う。
784 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:02:48
Σｒ(‘Д‘ｎ）
785 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:03:20
>>779
y=2x+1代入しても文字残っちゃいませんか?
それとも別の物を代入?
もうすこしﾋﾝﾄをおねがいします。
786 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:05:58
>>785
どうしてもできないなら計算過程を書いてよ
787 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:07:13
あ、

lim_[x→∞]｛1/2*log_{2}(x^2+x)/(16x^2-24x-9)｝でしたか？
788 ：779：2006/06/23(金) 21:13:16
>>785
丁寧に計算やるべし。
別にヒントも何もないよ。
定数になるはず。

>>787
おまいさんも丁寧に。
まだ間違ってるよ・・・
789 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:13:38
>>786
うわ、普通にx消えた。
答えは3ですね。
ご迷惑をお掛けしました。
790 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:22:41
これであってますか?
lim_[x→∞]1/2｛log_{2}((x^2+x)/(16x^2-24x-9))｝

これをといて-2になりましたが・・・どうでしょうか？
791 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:26:06
どーでもいいよ
792 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:30:13
すみません。
√の左上のほうに小さく４とか書いてある場合はどうやって計算するのでしょうか？(･ω･｀；)
例えば、こういう問題です。
４√１．２　　
↑
この４は小さく左上に書いてあります…

よろしくお願いします
793 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:31:53
７９２ですが誤爆してしまいました
794 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:34:38
計算するとはどういうこと？
4√aの記号自体の意味は「4乗してaになる数」
795 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:36:59
四乗根な。
例えば、16の四乗根は2
796 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:38:44
ありがとうございます。
それって電卓で計算できますか？？何か特殊な電卓じゃないと無理でしょうか？(´；ω；`)ｳｯ…
797 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:40:44
√を二回かぶせればいいだろ
798 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:42:22
e^πのπを２進数に展開して√のある電卓だけで近似計算してた主婦がいた
799 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:43:23
そんな人と結婚したかった
800 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:44:32
ありがとん(`・ω・´)ゝ”
また色々教えてね( ・ω・)∩
801 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:45:21
サイクロイドの面積です。
x=t-sin(t)
y=1-cos(t)
(0≦t≦π)
とx軸、及びx=πとで囲まれる部分の面積Sを求めよ。

S=∫[a,b]ydxで表し、x=f(t)、y=g(t)で置換積分

って書いてあるんですけど『S=∫[a,b]ydx』で表すとこの意味がわからない…
802 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:47:53
頂点が(p,q,r)で回転軸がz軸に平行な放物面の方程式の一般形を 教えてくｄさい
803 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:53:36
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=16%5E%281%2F4%29&lr=
804 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:54:14
>>802
z=x^2+y^2 を平行移動
805 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:54:54
もうgoogle電卓もテンプレに入れたほうがいいんじゃね？
806 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:57:58
S=∫[t=0～π] |y|(dx/dt) dt =∫[t=0～π] (1-cos(t))^2 dt = ∫[t=0～π] 1-2cos(t)+{1+cos(2t)}/2 dt
807 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:02:50
>>801
そのサイクロイド上で、
（具体的な形はともかく、xの値を一つ決めればそれに対応する
yの値を一つ決めることができる、という意味で）
yはxの関数として表せるから、それをy(x)と置けば
∫[a,b]y(x)dx が定義できる。
積分範囲はグラフを書いてみればわかると思うけど、0→πになる。
値を計算するときにはヒントにあるように置換積分。
808 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:10:14
>>807
あぁ、そうか！
∫[a,b]ydx っていうのは∫[a,b]y(x)dx のことなのか！
全部がすっきり解決です！ありがとうございました！
809 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:11:07
空間座標系の立体を平面x=tで切り取り、その切り口の
図形を調べたりするために、その図形のyz平面への正射影を
考えますが、この図形の断面図は正射影で考える以外方法は
ないんですか？
810 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:24:14
次の方程式が、ただ１つの実数解をもつことを証明せよ。

x+cosx=0

という問題なのですが、解答は
f(x)=x+cosxとし、y=f(x)のグラフを考える。
f'(x)=1-sinx≧0
f'(x)≧0より、関数y=f(x)は実数全体で増加する。
f(-π/2)=-π/2＜0　f(0)=1＞0
よって実数解を-π/2＜x＜0の範囲にただ１つだけもつ。

というふうになっているのですが、解答の下から２行目の
-π/2と0がどこから来たのかが分かりません；；
教えてもらえると有難いです＾＾；
811 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:24:32
立体の形による
812 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/23(金) 22:27:37
xの範囲決められてない?
813 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:32:34
>>812
決められてないんです；；
814 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:33:20
x^2+xy+y^2>=3z(x+y-z)
を証明せよ。という問題なんですが、うまい事いきません。。左辺から右辺をひいて
なんかの二乗の形にしようと思ったのですがうまくいかず。。。
アドバイスよろしくお願いいたしますm(_ _)m
815 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:35:01
x=-cosxと置いてグラフから共通点を求める
816 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:36:54
>>810
この場合はf(x)に代入すると0未満になる数と、
0より大きくなる数を一つずつ見つければよくて、
それが-π/2と0である必要はない。
適当に値を計算しやすいのを代入しただけだよ。
817 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/23(金) 22:38:27
>>813
あぁ
適当に＞0と＜0になる点決めただけだ
818 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:41:35
>>814
（右辺）-(左辺）=(1/4)(x-y)^2+3(z-(x+y)/2)^2になるぞ
819 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:41:35
突然ごめんなさい(>_<)
３次元方程式の公式ってなんだっけ？？
820 ：814：2006/06/23(金) 22:42:31
左-右だった
821 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:43:16
>>815,816,817
なるほど！！理解できました＾＾
では代入する数によって答えの範囲も変わってくるのでしょうか？？
822 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:43:26
>>819
求められないなら自分で


時間のある時にやってみたら？
823 ：818=820≠814：2006/06/23(金) 22:44:30
頭働いてないな
逝ってくる
824 ：814：2006/06/23(金) 22:51:49
自己解決できました。ありがとう
825 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/23(金) 22:52:50
>>821
そだけど
問題はただ一つだけ解があることを証明しろじゃないの?
極端に言えば∞と-∞で正負が逆になってすべての範囲で単調増加(減少)ってことを言ってもイィし
826 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:58:25
>>804
z=ax^2をz軸で回転させた図形は
z=a(x^2+y^2)であってる？
827 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:01:13
あってんじゃね?
828 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:02:15
>>821
そうです。
いろんなやり方がありそうですね＾＾勉強になります。
有難うございました☆
829 ：８２８：2006/06/23(金) 23:03:44
>>825
でした。失礼しました；；
830 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:04:43
>>811
例えばx=tでの切り口の図形の方程式を出して、
新しく用意した平面にそのグラフを描くというような
考え方は間違ってない？図形的意味においてどうですか？
831 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:08:02
何がしたいのか分からないから何とも言えない
832 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:18:14
あぁそうですね。
例えば面積をだして区分求積を考えてる場合です。
833 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:22:42
問：x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで次数が最小のものを求めよ。

解答：多項式P(x)を4次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とすると次の式が成り立つ。
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)
P(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りにそれぞれ等しいから、
求める多項式はR(x)である。
・
・
・
・以下計算

質問：
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3あまるようなxの多項式を求めるのに、
なぜP(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)という(x^2+1)と(x^2+x+1)をかけた式P(x)を作るのかわかりません。
「P(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りにそれぞれ等しい」
というこの部分なんてもうわけがわかりません。剰余の定理でもないみたいだし・・・
834 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:25:09
アホばっかだな
835 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:29:41
円周率が3.05より大きいことを証明せよ
全然わかりませんお願いします
836 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:30:16
>>833
求めるべきP(x)の次数の上限を定めるため。
もしP(x)が4次以上なら(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったあまりを取れば
条件を満たすより次数の低い(3次以下の)多項式が得られる、と言ってるみたい。
837 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:30:49
>>835
だって知ってるもん

ではダメか・・・ｗ
838 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:31:03
>>835
どっかの赤本読めば載ってるよ
839 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:31:39
>>838
確かアレだ
えーと　灯台っていったかな
840 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/23(金) 23:31:56
>>833
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)
まずP(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ると(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)は割り切れるよな
だからP(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りと等しい
ってこれがわからんのか?
841 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/23(金) 23:34:29
>>835
円に内接する正多角形の面積を考えて
(その面積)>(円の半径)^2*3.05
を言えばいい
842 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:34:54
円に内接する正n角形考えればすぐだと思うんだがな
843 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:36:06
>>841
は？
844 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:36:54
>>841
それで何が求まるんだい？
845 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:38:41
>>844
円に内接する正多角形は半径^2×3.05より大きいことがわかるのでないだろうかｗ
846 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:40:29
pi=周の長さ/直径だから円に内接する正n角形を考えて、周の長さ/直径が3.05より大きくなる場合を挙げれば終わり
847 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:41:45
正24角形でおｋ
848 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:42:30
>>847
やってみます
ありがとうございました
849 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:44:17
∫1/ｘｄｘ＝ｌｎｘ　はわかるのですが
∫1/(a-x）dx はどのように計算したらよいのですか
850 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:46:23
-ln(a-x）+C
851 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:52:03
>>818
ほんとだ！！凄いです！！うまい具合に二乗に出来るようにするコツみたいなのってあるんですか？
どういう風な段取りで解いていったのでしょうか、とりあえず全部展開してからかんがえるのか、それともちがうのか。。

ちなみに>>824は僕ではありません。
852 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 23:58:27
>>851
とりあえずzがじゃまだからzで平方完成
あとは適当に
853 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:20:43
>>852
ほんとだぁ、なりました！ですがなかなかそういう発想には至りません。
うぅ、やっぱ問題を解いていって徐々に身につけていくものなんですかね？
基本問題は解けるのですが少しひねられるともうお手上げですからね。。
はやく自分でもこういう問題を解けるようになりたいものです(｡´Д⊂)
何はともあれ、本当にありがとうございましたm(_ _)m
854 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:24:15
どれかの文字で括るように考えるべし
855 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:34:36
>>849
a-x = u とおけば
dx = -du
(与式) = ∫1/u (-du)
　　　　 = -∫1/u du
　　　　 = - log(u)　(底はe)
　　　　 = - log(a-x)
856 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:34:46
>>854
では>>814の問題はすでにzで括ってあるから、これがもうヒントになっていのか。。orz
ある文字で括って、それで平方完成をしたりするという感じですかぁ。
括る文字は何でもいい、、わけないですよね。。
857 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:36:02
次数の高い文字で括る、としか言えんな
858 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:36:28
いゃ関係ないと思う
どれかで出来る"はず"だから
全部試してみればいい
859 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:47:40
>>857
>>858
では、文字で括るを肝に銘じて他の問題を解いたり解きなおしたりしたいと思います。
今回は本当にまことにありがとうございましたm(_ _)m
860 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 03:17:26
>>856
右辺を見て｢zについて整理｣してあるわけじゃない、と
早めに気づくのが正解への第一歩だろうな。
861 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 03:42:38
（1）放物線y=2x^2-4x+3をx軸方向に1、y軸方向に-3平行移動したとき、移動後の放物線をグラフに持つ２次関数を求めよ。
（2）放物線y=ax^2+bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したとき、移動後の放物線はy=-2x^2+3x-1であった。定数a,b,cの値を求めよ。
2問も同時にすみません、教科書やスタンダードにチャートって見てみたんですけど類似問題が見つかりません。
教えてくださいお願いします。
862 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 03:48:36
>>861
教科書にそれの類似問題がないということはないけどなぁ
863 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 03:49:43
類似問題が見つからない？
それはきっと、違う分野のを見ているのだ。
数Iのを見れば必ず載っている。
864 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 04:07:00
すみません、類似問題はあるのですが少しだけパターンが変わっていてしかも予習範囲なので教科書よんでもピンと来なくて・・・
865 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 04:22:37
放物線の平行移動ではx^2の係数は変化しない
で、頂点の座標を移してやれば決まる
866 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 05:15:50
1円玉を1円玉の周りにすべることなく回転させます．
1円玉が初めてスタート位置に戻ってきたとき，
何回転したことになりますか．


これの式を教えてください。
867 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 05:31:09
>>866
式なんかいらないが・・・
1円玉に印つけて試してみろ
868 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 07:39:35
y=f(x)を(a,b)平行移動させた式は
y=f(x-a)+b
869 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:32:40
半径rの半球形の容器に水を満たし、静かに30度傾けたとき、
容器に残る水の体積を求めよ。

ごめんなさい、画像がなくて。
お願いします。
870 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:41:04
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150364084/469
871 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:47:06
球の体積の半分で
(2/3)πr^3
３０°傾けたから
３０／９０＝２／３かけて
(4/9)πr^3
872 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:50:44
ハイポサイクロイドで囲まれた部分の求積法がわからないのですが、なにか一般的なものってあるんですか？
873 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:54:50
3=a-2c
2k+4=b-2ac+c^2
4k=ac^2-2bc
k^2=bc^2
おねがいします
874 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:56:14
　　　　　　ﾐﾐ彡彡
　　　　　ミ◎◎彡彡
　　　　ミ◎◎◎◎彡
　　　＞(・)◎◎◎彡
　　　 ／|（||||||||　 ＼
　　　 |.　＼＿__） 　 |
　　　 ￣￣_| _|￣￣
875 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:58:19
>>873
叩かれたいの？？？
876 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:15:54
アレだけマルチするなっていってたから、マルチしなかったのに誰も答えてない。
ふざけんなよ。
877 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:17:27
そうか
878 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:19:33
>>876
答えるのが当然みたいな態度だと答える気もうせるな
879 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:23:12
関数Y=(sinX+cosX)+2sinXcosX+1の最大値2+√2は
sinX+cosX=TとおいてT^2=1+2sinXcosX、sinXcosX=T^2-1/2、よってY=T+T^2、またT=sinX+cosX=√2sin(X+π/4)から-√2≦T≦√2、√2を代入して求めれるんですが、最小値1/4が求めれません。お願いします。
880 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:23:42
>>873
これだけで答えられたら天才。
うはｗｗｗｗｗｗ釣られた？
881 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:25:13
>>879
YをTで平方完成なり微分なり。
882 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:26:32
>>880
　　 ＼
　　　　＼　　　ﾊ,_,ﾊ　ﾌｨｯｼｭ ｵﾝ !　====
　　　　　 ＼　;'´∀｀',;/^l　　======
　　　　　 ,―＼u''^uﾞ´　 |　　釣られた――！！
　　　　　 ヽ　　∀ ｀　　　ﾞ';,
　　　　　　 ﾞﾐ　　　　　　　ﾞ,づ;　　=====
　　　　　　　 ':;　　ﾞ'つ　　" 　ﾐ　====　　　　　　　(´⌒
　　　　　　　　ミ　　　　　　　　':;　　　======　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　ﾐﾞ゛';:,　~）　　　:,,　~）　　;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　 　｀ﾞ　"`'''~＾"~''ﾞ"''"　　(´⌒;　(´⌒;;;(´;;⌒　 (´⌒;;
883 ：８００：2006/06/24(土) 11:32:14
>>882
　　　　　　　　　　　　　　＼　　　∩─ｰ､
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　そんなエサでは釣られないクマ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　 ､　(＿／　　　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿ノﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ 丶'　⌒ヽ:::
　　　　　　　　　　　　　　 　/ ヽ　　　 /　/:::
　　　　　　　　　　　　　　　/　/へ ヘ/　/:::
　　　　　　　　　　　　　　 /　＼ ヾミ　 /|:::
　　　　　　　　　　　　　　（__／| ＼___ノ/:::
884 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:35:42
>>883
釣られてるーーーｗｗｗｗｗ
885 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 12:15:30
>>881わかりました。ありがとうございます。
886 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 12:40:12
3=a-2c
2k+4=b-2ac+c^2
4k=ac^2-2bc
k^2=bc^2
この連立方程式を解いてくださいおねがいします
887 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/24(土) 12:41:42
>>886 変数をひとつずつ消していけば解が出ると思う。
888 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 12:48:39
マクローリン展開ってなんですか？
889 ：869：2006/06/24(土) 12:49:50
>>871
レスありがとうございます
答え5πr^3/24みたいなんですよ;;
890 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:08:02
テーラー展開って何ですか？
891 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:08:57
散髪
892 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:15:07
>>888
>>890
マクローリンさんがやった展開の仕方
テイラーさんがやった展開の仕方
893 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:20:21
じゃあ木村さんがやった展開の仕方は
木村展開っていうんですか？
894 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:22:18
>>893
木村さんは例外的に山崎展開って言われている。
木村さんの旧姓が山崎なのでそういわれてる。
895 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:22:56
>>887
>>870見れ。
896 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:05:08
3=a-2c
2k+4=b-2ac+c^2
4k=ac^2-2bc
k^2=bc^2
この連立方程式を解いてくださいおねがいします
897 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:08:10
>>886
a=3,b=4,c=0,k=0
898 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:14:26
他にも解がありそうだが
899 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:15:05
>>896
グレブナー基底でぐぐれ
900 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:18:34
>>896
マルチ
901 ：七光：2006/06/24(土) 14:27:19
教えて下さい

４辺の長さの和が４である長方形の中で面積が最大となるのはどのような長方形か。

解き方も教えて頂けると嬉しいです。
902 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:32:39
∑[k=1,n](2^k+k^2)を求めろという問題

=∑[k=1,n]2^k+∑[k=1,n]k^2
=(2^(n+1)-1)/(2-1)+n(1/6)(2n+1)(n+1)
=2^(n+1)-1+n(1/6)(2n+1)(n+1)

と計算したんですが、答えを見ると
2^(n+1)-2+n(1/6)(2n+1)(n+1)
どこが間違っているのか教えていただけませんでしょうか。
903 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:34:02
初項は２　項数ｎ
904 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:34:09
隣り合う２辺の長さを x, y とすると，x + y = 2．
相加平均・相乗平均の関係式より，√(xy) ≧(x + y)/2=1．
等号は x = y のとき．
したがって，面積 xy は x = y = 1 のとき，最大値 1^2 = 1 をとる．
905 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:35:32
>>904
訂正：≧ --> ≦
906 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:37:53
>901
縦の辺をx(0<x<2)とおくと、面積はS(x)=x(4-2x)/2なので、0<x<4の範囲で最大値を求める。
907 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:44:03
>902
2^kを2*2^(k-1)の数列として１からｎまでの和を求めると
∑[k=1,n]2^k=2(2^n-1)/2-1=2^(n+1)-2
908 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 14:45:35
>>907
すまそ、∑[k=1,n]2^k=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2 でした。
909 ：七光：2006/06/24(土) 14:45:58
皆さんありがとうございました！参考にさせて頂き、解けました！感謝してます！
910 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:02:11
>>908
なるほど、全然思いつきませんでした。ありがとうございます！
911 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:12:14
数列１・４，３・８，５・１２，７・１６・・・・の初項から
第１０項までも和を求めよ

よろしくお願いします


912 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:18:08
A[n]=4n*(2n-1)=8n^2-4n、S[10]=Σ[k=1～10] 8k^2-4k = (8*10*11*21)/6 - {(4*10*11)/2}
913 ：七光：2006/06/24(土) 15:33:40
立て続けにすいません。テスト勉強をしているのですが、分からない物が多くて…

x≧0,y≧0,2x+y=6のとき、
4x^2+3xy+y^2-6x-3yの最大値と最小値を求めよ。

2x+y=6よりy=6-2x
ここでy≧0より6-2x≧0だからx≦3となりx≧0と合わせて0≦x≦3

S=4x^2+3xy+y^2-6x-3y
=2(x-(3/2))^2+(27/2)

ここまでは解けたのですが、次にどうしたら良いのか分かりません。教えて下さい。
914 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:38:08
f(x)=x^2+2x+k (1>k)
f(f(x))=0が重解γをもつとき、k,γを求めよ。
よろしくおねがいします。
915 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 16:26:06
次のように自然数の列を、順に１個，３個，５個，・・・・・・と
奇数個ずつの群に分ける。
　　　　　(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),・・・・・・
（1）　第ｎ番目の群の最初の自然数を求めよ。
（2）　１００は第何番目の群に入るか。
（3）　第１０番目の群に入るすべての自然数の和を求めよ。
916 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 16:29:18
S=2(x-(3/2))^2+(27/2) は、x=3/2で最小値27/2をとり、また軸がx=3/2だから0≦x≦3 では x=0または3で最大値18をとる、
917 ：七光：2006/06/24(土) 17:07:09
>>916
理解出来ました！
ありがとうございました！
918 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:07:45
>>915
(1)
(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16)・・・・・・

第ｎ番目の群の最初の自然数はa(n)に関し
a(n+1)-a(n)=2n-1
が成り立つ。
よって
a(n)-a(1)=∑[k:1,n-1](2k-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2

a(n)=(n-1)^2+1
n=1の時も成立。
919 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:12:47
>>915
(2)　１００は第何番目の群に入るか。
a(n)=(n-1)^2+1
から
a(10)=9^2+1=82
a(11)=10^2+1=101

よって
１０番目の群に入る。
920 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:16:57
>>915
（3）　第１０番目の群に入るすべての自然数の和を求めよ。
第１０番目の群に入るすべての自然数は
82,83,84,....,100
この和Sは
S=82+83+84+...+100
S=100+99+98+...+82
2S=(100+82)*(100-81)
S=1729
921 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:32:16
>>914
f(f(λ))=0
(d/dx){f(f(x))}|_{x=λ}=0
922 ：高２：2006/06/24(土) 17:51:33
数列でシグマのあたりからなかなか理解できません
いい参考書はありますか？

大至急お願いします
923 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:53:00
なぜ9^1/2は3になるんですか？9の1/2は4.5じゃないんですか？
924 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:53:21
ありません。
ってか個人差があります。
演習をこなす事。
925 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:54:13
>>923
そうだね。君のいう事は正しいよ。
926 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 18:01:31
>>923
指数ってわかるかな
927 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 18:04:13
指数ですか？片方で5、両方で10ですよね？？
928 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 18:06:03
>>923
9^1=9^((1/2)*2)=9^(1/2)*9^(1/2)=(9^(1/2))^2=9
9^(1/2)=3
929 ：１３２人目の素数さん：
お上手な釣りですね