【sin】高校生のための数学の質問スレPART71【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART70【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149493235/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

>>1
Die 乙auberflote

３ゲットｗｗｗ

　

:4ゲットｗｗｗ

高校生の皆さんがんばってください。

>>5は偽者です
本物のカリコシじゃありません（涙）

菅_理人さんﾓがんばって!!!

nP3=6・nP2

一つも手がでませんorz

>>8
ありがとう。

>>9
n(n-1)(n-2)=6n(n-1)

をとけばいい。

>>9
n(n-1)(n-2)=6n(n-1)
n-2=6
n=8

次の関数の最小値が-5であるとき、定数のcの値を求めよ
y=-x^2＋2x＋c (0≦x≦3)
上の関数の頂点(1,c＋1)をだして
x=0の時y=c
x=3の時y=c-3
己の力で解きました
この先をどうかよろしくお願いします

n(n-1)(n-2)＝６ｎ（ｎ−１）

という式はどうやって導き出すのですか？

>>12
そこまでできたらc-3=5じゃん。
>>13
公式通り

>>14
スマン、訂正。
c-3=-5

>>12
頂点の座標間違ってるよ

公式通り？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

あー俺一体どこまで頭悪いんだよ
死ね俺

>>12
頂点もっかい求めなおせ。
で、下に凸のグラフだから最小値は頂点。

>>13
Pの性質をもっかい教科書で確かめてみな。

>>11おかしいよ
>>12nＰ2は順列を表わしてるから

目の悪い人がいますねｗｗｗ
xの前の-が見えないのかな？

>>18
y=-x^2＋2x＋c (0≦x≦3)

>>20-21
ｽﾏﾝｺ

すいません>>13です

>>19
おいコラ、何がおかしいんだよ？

>>24なんで両辺（n−1）で割った？

>>25
題意よりn≧3だからn-1≠0

>>25
問題点を述べよ

nP2=30
はｎに適当な値を入れていったら解けたのですが。

>>28
そうだね。それで？

>>28
それはちょっと・・・
nP2=30
n*(n-1)=30

n=6 ≧ 2

対数の計算問題で、

（log_{2}(3)＋log_{4}(9)）（log_{3}(4)＋log_{9}(2)）
＝2＋1/log_{2}(3)+log_{2}(3)+1/2
＝7/2

こんな風に計算したんですけど、答えと合いません・・
間違いを指摘してください、お願いしますm(._.)m

暗算でもとけるわな

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)=?

>>31
( 2log_2(3) + log_2(9) )(3log_3(4) + log_3(2) )
こう直せばやりやすいだろ？
低を合わせて計算するんだ

>>34
できました！ありがとうございます！

>>33
もう何度目だ

見たくもない　

なぜｎ・（ｎ−１）＝３０
になるのかすら分からん俺が来ましたよorz

>>37
教科書嫁
nPr＝n(n-1)(n-2)…(n-r)

>>31
（log_{2}(3)＋log_{4}(9)）（log_{3}(4)＋log_{9}(2)）
=（log_{2}(3)＋log_{2}(9)/log_{2}(4)）（log_{2}(4)/log_{2}(3)/＋log_{2}(2)/log_{2}(9)）
=2log_{2}(3)*(3/2log_{2}(3))
=3

>>38
もう一回教科書読んでみたほうがいいよ。

>>37教科書嫁
答えるのが面倒くさい

>>40
ﾜﾛｽｗｗｗ

>>38
馬鹿は回答しなくていい。

>>38はマジでレベル低すぎ…

また能無し回答者か

>>38
えっとさ、ちゃんと高校行った？

>>38
おまえさ、β以下だよ？

>>39
答えは５なんですけど・・？

>>38
お前が馬鹿なのは分かった。
二度と回答するな。

>>38
これはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>38の人気に嫉妬

>>38
君の持ってる教科書って何？
なんでそんな嘘書いてあんの？

お前らｳｻﾞ死ね

>>53おまえだよー（桜塚やっくん風に）

>>53:38 :2006/06/11(日) 21:51:31
お前らｳｻﾞ死ね
>>53:38 :2006/06/11(日) 21:51:31
お前らｳｻﾞ死ね
>>53:38 :2006/06/11(日) 21:51:31
お前らｳｻﾞ死ね
>>53:38 :2006/06/11(日) 21:51:31
お前らｳｻﾞ死ね

>>54
こんな過疎板にも、仕込みのやっくんｦﾀがいたか。死ね

>>53
とりあえず、嘘しか書いてない教科書はさっさと捨てろ。な。
大学以上のものなら、ミスはあるかもしれないが
高校レベルで嘘書いてあるってのはヤバい。

>>48
与式=(log{2}3+log{2}3)(2log{3}2+(1/2)log{3}2)
　　　=2・(5/2)
　　　=5

>>56
馬鹿は二度と回答者はしないようにな

>>48
スマン。5だね。訂正。
=2log_{2}(3)*(5/2log_{2}(3))
=5

>>56おまえだよー

明日数学の先生に１から１０まで全部聞いたら
分かるかもしれん

ここまで全部俺の自演

2次方程式です

(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0
↑これが

2m^2+m-1=0
↑こうなるのですが

何でこうなるのか解りません
同様に

8^2-4*1*8m=32(2-m)になるのですが良くわかりません

どういう風に変形すれば良いんですか？

　

>>63
じゃあ、>>40のトリップ出してみろ

みなさんありがとうございましたー。
底をそろえてから計算するんでしたね。気をつけます。

>>64
馬鹿が暢気に２ちゃんなんかやってたらダメですよーｗｗｗ

>>64
上のは
2で割ったり−1かけたりすればわかる。

下の奴は32でくくる。

>>64小学生はここじゃないよ

>>66
お前目障り(・∀・)ｶｴﾚ!!

>>71
お前こそ帰れ
嘘しか書けない回答者はお断りだ。

とりあえず

糸冬了

にしないか？

>>69
ああ、わかりました
基本的な事を忘れていたようです
どうもありがとう

教えてください……。有限交叉性をもつ集合を拡大した自明でないウルトラフィルターＵとするとき∩｛Ａ｜Ａ∈Ｕ}が空集合となぜなるのかわかりません。
基本的なことですいません。お願いします。

>>14
c-3=-5
なぜ↑の式になるかが分かりません・・・・

結局教科書を3回読んでも分かりませんでしたとさｗｗ


　　orz

>>76
グラフ書いたらx=3の時y=c-3が最小値になるでしょ。

△ABCにおいて∠B,∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD,
Eとし、これらの二等分線の交点をIとする。
ID=IEならば△ABCはどんな形であるか。

よろしくお願いします

直感で二等辺

有難うございます
最小値という言葉で一気に解りました

やっぱり関数はグラフをしっかり理解した上で変域や地域をマスターすると上達しますかね？

>>82
上達云々の前に


それは基礎だ

その基礎を固めた次は何をすれば（どのような問題）をすればいいのですか？

グラフ書けなきゃなんにも出来ないぜ

正六角形の頂点に１から６までの番号を順につける。またｎ個のサイコロを出た目を番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする。このとき、しるしのついた３点を頂点とする直角三角形が存在する確立をｐｎとする。
（１）ｐ３,ｐ４を求めよ。
（２）lim n分の1log(1-pn）
n→∞

「したがって〜」と「よって〜」はどう使い分ければいいのですか？

最近はマルチが流行りなのか？

>>87
日本語でおｋ

>>75
自明でないウルトラフィルターの定義

>>88
実際マルチと気付かず答えてしまうことが多い。

>>87
そのときそのときでしっりくるほうを使う

>>86
直角三角形が存在しないのは
全ての点が一点になる…6*(1/6)^n
全ての点が2点に集まる…6C2*(2^n-2)/6^n
全ての点が3点に集まる…(6+2){3^n-3(2^n-2)-3}/6^n
よって
(1/n)log(1-pn)
=(1/n)log[6*(1/6)^n+6C2*(2^n-2)/6^n+(6+2){3^n-3(2^n-2)-3}/6^n]
=(1/n)log[(8*3^n-9*2^n)/6^n]
よって極限は1/2

やっぱりマルチは違反だと思いますよ

>>86
マルチ死ね

0P3=0=6x0P2.
1P3=0=6x1P2.

0P3
吹いた

関数y=x^2-2mx＋1(0≦x≦2)についての問い
m≦0の時、関数のmax,minを求めよ
があるのですが
頂点が(m^2,-m^2＋1)となりました
この場合軸はｙ軸より右側なんですか？それとも左側なんですか？
理由と一緒にお願いします
m≦0がキーポイントになるとは思うのですが・・・・

前スレにも書いたんですが
√(n^2+n+34)が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
という問題でm=n^2+n+34とおけ。と言われたんですがこの後どうしたらいいか分かりません。

>>94
お前が死ね　糞が

xyの交代式 f が、(x-y)*(対称式) と書けることの証明をしてみました。
おかしいところがあったら指摘をお願いします。

交代式の定義 f(y,x)=-f(x,y) [*] のxにyを代入すると、f(y,y)=-f(y,y)だからf(y,y)=0。
従って因数定理より、fは(x-y)を因数に持つので f(x,y)=(x-y)g(x,y) と書ける。
すると[*]より (y-x)g(y,x)=-(x-y)g(x,y) となり、g(y,x)=g(x,y)だからg(x,y)は対称式である。

>>100
おかしくない

どなたか>>97よろしくお願いします

>>97
軸はm。x軸の正の方向だ。

>>102
軸の方程式を書け

前スレにも書きました。未だに全く理解できないので教えてください。
fが真の単調増加（減少）関数なら、f^-1も新の単調増加（減少）関数であることを背理法を用いて示せ。

最初から全くわかりません。本当によろしくおねがいします。

m=（n+6)(n-5)+4
4＝2^2

(n+6)(n-5)+64
64=8^8の間違いだ。すまん。

俺もう死ぬわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>103,>>104さん有難うございます

まったく手が出ない問題が出現しました
y=x^2-2x　(a≦x≦a＋1)について
次のminを求めよ
�@a≦0
�A0<a<1
�B1≦a
という問題です
模範解答は意味不明・・・・・
3つの式を=で結んでるところから解りません

>>105
このスレに居る奴らには無理だよ

m=r(n^2+n+34).
m^2=n^2+n+34.
(2m)^2-(2n+1)^2=135.
(2m+2n+1)(2m-2n-1)=3^3x5.

＞＞109一個一個お絵描きしましょう

>>105
単調増加の場合のみやるね。

f^(-1)が単調増加でないと仮定すると、
a>bでf^(-1)(a)<f^(-1)(b)
となるものが存在する。

c=f^(-1)(a)
d=f^(-1)(b)
とおくと,

c<dかつ、f(c)>f(d)
となり、矛盾。

お願いします。高１の確率の問題です

問:男子6人,女子4人の合計10人の中から抽選で5人を選ぶとき,次のように選ばれる確率を求めよ。
(1)男子が3人,女子が2人
(2)女子は1人だけ

(1)と(2)をお願いします。式を示してくださるだけで結構ですので…計算は自分でします。

わがままですがなるべく早く答えがほしいです…すみません,よろしくお願いします

>>110
そういうならお前がやれよ。

>>112
y=x^2-2x　(a≦x≦a＋1)の意味が良くわからないので落書きすらできません

>>105
同じことなので増加についてだけ示す
f^-1が単調増加でない，すなわちあるa<bに対してf^-1(a)≧f^-1(b)と仮定する
このときf^-1(a)=A，f^-1(b)=Bとすればf(A)=a,f(B)=bだからA≧Bかつf(A)<f(B)が成り立つ
これはfの単調増加性に反する

つ　functionview

菅理人とかぶっちゃった

>>116
平方完成してみるんだ

x＋y＋z＝３、1/x＋1/y＋1/z＝1/3のとき
（x−3）（y−3）（z−3）＝という問題で

与式＝xyz＋9（x＋y＋z）−3xyz（1/x＋1/y＋1/z)-27
となりましたが、1/x＋1/y＋1/z＝1/3より
　　　　　　　　x＋y＋z/xyz＝1/3
としてｘｙｚを求めて大丈夫でしょうか？
というか、1/x＋1/y＋1/z＝x＋y＋z/xyzであってますか？

>>114
(1)6C3*4C2/10C5
(2)6C4*4C1/10C5

>>116
y=(x-1)^2 - 1より、頂点は(1,-1)
軸はx=1だから軸に対してどの位置にaがあるかってこと。
つーかそんな質問連投すんなら先生に聞きなさい

次の関数のグラフを書け。
(1)y=sinθcosθ (2)y=sin2乗θ

という問題が全く分かりません。2倍角の公式を利用して、関数の式を
変形すればいいらしいのですがどのように変形するのか全く・・・

>>121
>>1嫁
その式自体に欠陥があるが，その式をどう解釈しても正しい式にはならない

>>124
sin2θ＝2sinθcosθより、
sinθcosθ＝sin2θ/2
(2)は教科書嫁

>>101
チェックありがとうございました。

計算過程なんだけど、√(361/377)って√(19/29)になる？

微分の計算問題でしつもんです。

�@y=e^(2x)x^π
�Ay=x^(sinx)

答えは�@e^(2x)x^(π-1)･(2x+π) �Ax~(sinx)･(cosx･logx+(sinx/x))
です宜しく御願いします

y=f(x) の第2次導関数f''(x)の値が常に正とする。このとき実数 a,b,t(a<b, 0≦t≦1) について不等式

f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)
が成り立つことを示せ。また、統合が成り立つのはどのような場合か。


という 数３の問題なのですが、平均値の定理を使う・・・というのはわかるのですが、実際には どのように使っていけばよいのか、わかりません。
だれか、教えてください。お願いします

＞＞116aをfixして考えるのです。たとえばa=-2の場合a=1/2にして考えてみてください。

>>130
赤本嫁
数年前の大阪市立大・前期理系

>>126
分かりました。ありがとうございました。

>>129
答えは合っているようだが何を聞きたいのか
それから機種依存文字書くな

>>128
ならない

>>135
そうだよね。使えねー問題集を買ってしまった・・・

>>134
とく過程がわからないです。

あと、機種依存文字でなく
パイはどのように表せばいいのでしょうか？

>>122
本当にありがとうございます。助かりました
その式を計算したら答えが(1)10/21
(2)5/21
になったのですが正しいでしょうか？間違っていたらどなたか訂正お願いいたします。

今日は多くのことを聞いて有難うございました
かなり勉強になりました
明日のテストはクラス１を目指します

>>125
すみません。
x＋y＋z＝３、1/x＋1/y＋1/z＝1/3のとき
（x−3）（y−3）（z−3）＝という問題で

与式＝x*y*z＋9（x＋y＋z）−3x*y*z（1/x＋1/y＋1/z)-27
となりましたが、1/x＋1/y＋1/z＝1/3より
　　　　　　　　x＋y＋z/x*y*z＝1/3
としてｘ*ｙ*ｚを求めて大丈夫でしょうか？
というか、1/x＋1/y＋1/z＝x＋y＋z/x*y*zであってますか？

こうですか？それとも
（x−3）（y−3）（z−3）＝x*y*z＋9（x＋y＋z）−3x*yz*（1/x＋1/y＋1/z)-27
これが間違ってるんですか？

いいんじゃね

>>130
g(t)=(1-t)f(a)+tf(b)-f((1-t)a+tb) とおく。
g'(t) = -f(a) + f(b) - (b-a)f'((1-t)a+tb)
g''(t) = -(b-a)^2f''((1-t)a+tb)

g''(t) は常に負だから g'(t) は単調減少。
また、平均値の定理から g'(t)=0 を満たす t=t0 が存在する。
0<t<t0 で g'(t)>0 , t0<t<1 で g'(t)<0
g(0)=g(1)=0 であり　0<t<t0 で g(t)は増加 , t=t0 で極大、
t0<t<1 で g(t)は減少。
よって　g(t)≧0 　等号は　t=0,1 のとき。

>>140
＞1/x＋1/y＋1/z＝x＋y＋z/x*y*zであってますか？
あってねーよ
ちゃんと通分しろよ

点Pは数直線上を原点Oを出発点として、確率がそれぞれ1/2で正の向きに１進み、
または負の向きに１進むとする。
8回移動したときのPの座標が2となる確率を求めよ。

（模範解答）　C[8.3]*（１/2）^8=7/32

(自分の解答)
K回正に進み、（８-K）回負に進んだとする。（Kは正の整数）
1/2*K-1/2(8-K)=2 K=6
よって6回正の進み、2回負に進む。
よって求める確率は
{(1/2)^6}*{(1/2)^2}*(8!/2!6!)=7/64

どこが間違ってるのか分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

中心(X,Y)、半径rの円は放物線y=x^2と点P(t,t^2)で共通の接線を持つとする。Y＞t^2の時、Yをtで表せ。

これわかりますか？お願いします。

>>144
数直線を書け
コインを一つ用意して原点に置け
正の方向に6動かせ
負の方向に2動かせ
さてコインはどこにあるかね？

【政治】"脱北者の保護・支援に努める" 与野党が「北朝鮮人権法案」で一本化…今国会で成立へ★６
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1150033460/l50

テラヤバス！北朝鮮人権法案
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/recruit/1149957738/l50


朝鮮人が大量移籍＋重税を防ごう（；´Д｀）ハｱハ
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/campus/1149991616/l50

↑
皆さん　日本　が　大変です！！！！！

北朝鮮の難民が大量に日本に移籍し　この国の財政を圧迫し

税率が大幅にアップします

これを防ぐためにも・・・抗議活動をしましょう！！！

情報統制がされていて　一般のマスメディアにはまったく　流れません！！！

↑
これを色々な板の色々なスレに貼ってくれ！！！！！

>1/2*K-1/2(8-K)=2

これは何？

>105
そうっすか；；
他のスレで聞いてきますね。

>>149
俺レスしてやったんだがな

まあいいや勝手にしろ

>>148

K回正に進むので、正方向に1/2*K進むことになる。
（8-K）回負に進むので、負方向に1/2*(8-K)進むことになる。

よって
1/2*K-1/2(8-K)=2

>>151
どこに1/2ずつ進むって書いてあんの？

>>151
K回正に進むので、正方向に進む距離はKだろ。

>152、153
・・・ものすごいアホなかん違いをしてました。
ご迷惑おかけしました。
146・152・153さん、
阿呆な質問に答えていただきありがとうございました。

すみません。>>138ですが,訂正がないということは私の答えで合ってるのでしょうか。

>>155
>式を示してくださるだけで結構ですので…計算は自分でします。

とあったのでそれに従ったまでだが

>>143
すみません
1/x＋1/y＋1/z＝xｙ＋yz＋zx/xyzでした。
さらに解からなくなりました。
誰かよろしくお願いします

>>157
その式必要か？
単にx*y*z＋9（x＋y＋z）−3x*y*z（1/x＋1/y＋1/z)-27 に
x＋y＋z=3、1/x＋1/y＋1/z=1/3を代入すればいいんじゃないのか？

>>158
答えは数字じゃないということですか？
ありがとうございました。

吹いた

すみません
ちゃんと解けました
馬鹿でした・・・・

>>156
そうですね;すみませんでした。ありがとうございました。

>145 図的にいけへんかな

図的にいけますか？計算でやるとどうしても消えない文字があって…

式でもいけるだろ

他に誰か質問ない？

>>165さん,質問してもよろしいですか？

今は気分が良いから聞いてやろう。

>>166
勇者降臨！

ないなら落ちるぞ

ありがとうございます

(1+x)^nを二項定理を用いて展開した式を利用して,次の等式が成り立つことを証明せよ

nＣ0+2nＣ1+2^2nＣ2+･･････+2^nnＣn＝3^n

わかりにくくて本当にすみません。お願いします

>>170
(1+2)^n を展開したもの

ｽﾏﾝ。βあてか。
スレを間違った。

>>171
お前教えるの下手。

>>170
(1+x)^nを二項定理を用いて展開し、
x=2を代入する。

つまり(1+2)^nに二項定理を使う。のと同じ事。

何が「スレを間違った」だよｗスレを、どう間違えんねん。

清書屋、乙

>>175
そうすると全員が清書屋になりますが何か？
ばーかシネ

>>172
いえいえ。どうもです
>>173
ありがとうございます。
すみません,それだけで証明終わりですか？

>>176
お前は問題外の馬鹿だな。
その馬鹿っぷりでは努力しても社会の底辺にしかつけないよ。
勉強やめて工場で働く準備した方がいいね。

f(x)=(1+x)^nとおく、
(1+x)^nを展開して…
f(1)のとき、〜になる。

でいいんじゃない？

βはあぼーん推奨です

ごめん最後ミス。
f(2)のとき、〜になる。

みたいなんでいいと思う。もっと適当でもいいかと。

>>178
問題外のバカって意味不明ですが？ｗ
国語できねーくせにいきがるな。
努力してもつけねーのはお前だろ。
はっきり言ってお前なんかよりニートや工場労働者のほーが遥かに上です。いろんな意味で。

βさん本当にありがとうございました。ではそれを解いて寝ます。

じゃ寝るage

>>184
もう目覚めないでね。

微分の計算問題のときかがわかりません･･･
�@y={(x+1)^3(x+2)^2}/(x+3)　　答え：2(x+1)^2(x+2)(2x^2+10x+11)
�Ay=log|x+√(x^2+A)|　　　答え：1/{√(x^2+A)}

どなたか解ける方がいたら御願いします

>>183
お前みたいに、回答さえ貰えば
その相手は誰でもいい、という
無節操な奴がいるから
べーたのバカが調子に乗るんだ。

反省しろ。

>>186
（1）log とって微分。
（2）合成関数の微分。

なんとなく自作自演に見える

>>188
�@d(logy)/dx = 3/(x+1)+2/(x+2)-1/(x+3)
までは出来たのですが、これからあとの計算が上手くいきません

�Aこちたも同様に
y'= 1/{x+√(x^2+A)}・{1+1/2(x^2+A)^(-1/2)}まではできました

どなたかアドバイスしてくださる方がいたら御願いします。

平面の方程式、x-y-z=0と点(1,1,1)の距離ｄの計算なんですが
|(1-1-1)|/(√(1)^2+(-1)^2+(-1)^2)=1/√3でいいんでしょうか？

加法定理の応用で
cosπ/12の値を求めよ。
を教えてください。

>>192
知ってる角の引き算でπ/12を作ってみ

>>193
ありがとうございました。勘違いしてたみたいです・・・。

>>190
log 取る必要なかった。
（1）y'/y=3/(x+1)+2/(x+2)-1/(x+3)
y'={(x+1)^3(x+2)^2}/(x+3) * {3/(x+1)+2/(x+2)-1/(x+3)}
=3{(x+1)^2(x+2)^2}/(x+3)+2{(x+1)^3(x+2)}/(x+3)-{(x+1)^3(x+2)^2}/(x+3)^2
={(x+1)^2(x+2)}/(x+3)^2 * {3(x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)-(x+1)(x+2)}
={(x+1)^2(x+2)}/(x+3)^2 * {4x^2+20x+22}
=2(x+1)^2(x+2)(2x^2+10x+11)/(x+3)^2

>>190
（2）y'= 1/{x+√(x^2+A)} * {x+(x^2+A)^(1/2)}'
= 1/{x+√(x^2+A)} * {1+(1/2)*(x^2+A)^(-1/2)*(x^2+A)'}
= 1/{x+√(x^2+A)} * {1+x/√(x^2+A)}
= 1/{x+√(x^2+A)} * {√(x^2+A) +x}/√(x^2+A)
= 1/√(x^2+A)

>>191
いいよ。

2t^3-2at^2+4a+bが極値を持たない条件がa=0ってなぜですか？

>>90
たんてきにいうとＶにＰ(Ｉ)の元を順序数ＯｒｄＰ(Ｉ)

199の続き
順序で並べたやつの元加えていったのです。
構成の仕方としては超限帰納法を使ってαが極限順序数のときと直後の順序数であるときで場合分けしてやっていきます。
αが極限順序数のときはα未満のＵiの和集合でαが直後のときは普通に加えるだけです。

>>197
ありがとうございます

>>198
変曲点考えれ

＞＞200の続き
そうしてできるＵαの全部の和集合がウルトラフィルターになります。
つまり自明でないウルトラフィルターはＯｒｄＰ(Ｉ)＝ｖとするとき
∪{Ｕi｜iはｖ未満の順序数}です。

すみません。現役なのですが数Ｂのベクトルの内積の概念が良く分かりません。一体何を表しているのでしょうか？また、応用はできるのでしょうか？

結構スレ違いな質問だとは思いますが、よろしければご教授下さい。

仕事とか言っても納得し寝ーんだよ、おめーみてーな馬鹿は

感　じ　ろ　！

物理では仕事の量
Ｗ＝ＦｓｃosΘ
ｓ：物体の変位
F：力の大きさ
Θ：Fとｓの間の角

>>195-196
ありがとうございます！

�@の分母の(x+3)^2は消えないのでしょうか？
たしか答えではきえていたはずなのですが･･･
こちらのミスでしょうか？

>>205>>206
お二人共ありがとうございます。レス見て考えると結構納得しました！仕事の事まで頭がおよんでなかったです〜。
それでは、夜分遅くに失礼しました。

>>203
いや、「自明」の定義の方。
Ｉの集合の要素aを固定して、U={ A∈P(I) | a∈A}とすれば
ウルトラフィルターになるけど、これは自明なウルトラフィルター？
これは一般に「単項」とか「プリンシパル」と呼ばれるけど、
これを「自明なウルトラフィルター」と定義する事もある。
もちろん∩{ A | A∈U }={a}なので、これは空集合にならない。
「自明」の定義を確認してみてくれ。

そうです。
それが自明なやしです。

なら、ウルトラフィルター U について
∩{ A | A∈U }が空集合でないなら、Uは自明である事を示せばよい。
a∈∩{ A | A∈U }とすると、任意のA∈Uに対してa∈Aなので、U⊆{ A∈P(I) | a∈A}
ウルトラフィルターは⊆に関して極大だから、Uを含むフィルターはUと等しい。
よって、U={ A∈P(I) | a∈A}

＞＞211よくわかりました！！！！
誠にありがとうございました。天才的ですね！！！！！

微分係数のlim(5+h)を簡単に求める方法教えてください
途中式もお願いします。
教科書の途中式理解できません。

>>213
そんな微分係数はない。

＞＞211すいません。
極大性のところでツォルンの補題使ってますよね？

>>214
だってプリントにそう書いてありますよ
微分係数とかもう理解できない
そもそも俺は買い物で計算ぐらいしか使わないのに何でこんなの勉強しなきゃならないんだよ
文字は文字でもlimとかもう分け分からないっすよ
こりゃテスト最悪かも

問題文をそのまま書け

>>217
まあ、どこが省略可でどこを正確に記述しなきゃならん、とか
そういうのがわかってたら、たかが微分係数くらいで質問しよう、なんて
死ぬほど恥ずかしい行動を起こす必要はないんだろうがなあ。

とりあえず、>>216のようなバカの開き直りは見苦しい、ということで一つ。

talk:>>30 そのメールアドレスは何だよ？

abの2乗とは
abxabではなくてabxbとabが二つじゃなくてbが二つなんですか？
これ中学の範囲ですがどうかおねがいします

>>220
どう書いてあるかによるよね（´・ω・｀）

ab² とか ab^2 だったら abb のことだし
(ab)² とか (ab)^2 だったら abab のこと

だから、abの2乗って日本語で言っただけでは
分かりにくいお（´・ω・｀）

>>221
ありがとうございます！
意味がわかりました

>>1を読まない奴は無視すればいい

明日提出の問題集を解いているんですが、

lim_[n→∞] (√n-√(n-1)) / (√(n+2)-√n)

この問題がどうしても解けません。
分子・分母を√nで割るのだろうとは思いますが、どなたか教えてください。

>>224
分母分子に
{(√n) +√(n-1)} { (√(n+2)) +√n}
をかける。

>>225
その後
(1/2)*lim_[n→∞]{(√(n+2))+(√n)}/{(√n)+(√(n-1))}
となったのですが、これから先どう計算したらいいのか分かりません。
度々すみませんが、ご教授お願いします。

分母分子を√nで割る

分母分子に{ (√(n+2)) +√n}をかけるんじゃない？(・ω・`)

ｱｯ･･(´・ω・`*)

失礼しました　(〃´ﾉωﾉ`)

C[2n,0]+C[2n,2]+C[2n,4]+･･･+C[2n,2n]
=C[2n,1]+C[2n,3]+C[2n,5]+･･･+C[2n,2n-1]

この等式って成立しますか?

>>227
>>224の伏線が繋がりましたな。

問題集の答えが1/2であることから察するに、
{√(n+2)}/(√n) と {√(n-1)}/(√n)
が共に0になるのが望ましいのですが、これもまた解けません。
まことに度々、申し訳ない。

0になったら答え0じゃん
つか0/0って不定形じゃん

>>232
なんのために√n で割ったんだお！！１！！！！！１！！（´・ω・｀）

{√(n+2)}/(√n) = √(1+(2/n)) → 1 (n→∞)
{√(n-1)}/(√n) = √(1-(1/n)) → 1 (n→∞)

>>234
自分、どうも初歩的なことに気づいていなかったようですね。
おかげで解けました。
ありがとうございました。

「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。」ってどういう意味。

加法定理を証明するとき、教科書に載っているような図を使わないといけないんですか？
なんかあの図、都合よく作ったようにしか見えないのですが・・・。

>>237
大学に入れば他の証明方法もわかる。

e^(iθ)=cosθ+isinθ

という公式を用いれば、
cos(a+b)+isin(a+b)
=e^i(a+b)
=e^(ia)*e^(ib)
=(cosa+isina)(cosb+isinb)
=(cosacosb-sinasinb)+i(sinacosb+cosasinb)

となり、実部と虚部を比較することにより、
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

となることがわかる。

おそらく大学受験ではこの証明は認められないが。

>>237
教科書に載ってる図がどんなのか知らん。
あれか、円周角使って証明する奴か？

絶対値が1でz~+(z^2)~が実数であるような複素数zを求めよ。（~は共役な複素数を表す）

あと解と係数の関係についてこの問題とからめて教えてほしいです。
|z|が±1になるのもよく分かりません。

おねがいします。

非効率だが、z=a+bi として、|z|=1, a^2+b^2=1、a-bi+{(a+bi)^2}~=a-bi+a^2-b^2-2abi=(a+a^2-b^2)-(b+2ab)i
実数だから、b+2ab=b(1+2a)=0, b=0でa=±1、または 1+2a=0, a=-1/2, b=±√3/2、よって z=±1, (-1±√3i)/2

関数 f が x0で微分可能となるための必要十分条件は、f のグラフ上の点 (x0, y0)において接線がひけることである。

この定理を証明せよという問題なのですがヒントだけでもお願いします

z=cosθ+isinθ
とおいて、
虚部が0になるようなθを探せばいい。
-sinθ-sin2θ=0
より、
sinθ(1+2cosθ)=0
あとこれを満たすθを出して代入。

>>243
y=x^(1/3)
は原点(0,0)で接線を引くことはできるがx=0で微分不可能なわけだが、
問題が間違ってない？

>>241
|z|=1 ⇔ zz~=1 より，z~=1/z
また，z~+(z^2)~は実数であるから，z~+(z^2)~=z+z^2 が成り立つので
(1/z)+(1/z)^2=z+z^2 ⇔ (z+1)(z-1)(z^2+z+1)=0
∴ z=±1,{-1±(√3)i}/2

解と係数の関係は特に使わなかったけど使う解法もあるのかな

>>241
z~+(z^2)~=p
p：実数とする

z~+(z^2)~=p

(z~)^2+z~-p=0　　(1)

z~は
x^2+x-p=0の解の一つで実数係数の２次方程式だからzも解である。

解と係数の関係から
z+z~=-1
z*z~=-p

変なことなってもうた・・・
(1)がおかしそうなんだが・・・
誰か指摘おね。m(__)m

>>245
出した先生はそういうところしっかりしていないのでそういう例外は抜きでお願いします
limとか使って証明するんでしょうか？

>>248
その先生の板書で参考になるところがあると思うけれど。

>>248
これ、証明できないと思うな。
『接線が引ける』の定義は何？

ここに書いてみ

突然なんで失礼だとは思うのですが、よくわからない問題があるんです。
わかる方は教えてください。
√3=1.732として次の式の値を求めよって問題です。

（1）　ルート3分の6　　　　　（2）　2ルート3分の3

の2問です。うまく問題を書くことができないのですが、よろしくおねがいします。
有理化するのだろうなとは思うのですが・・・。

>>251
数式をちゃんと書いてくれ。

>>251
突然なんで失礼だとは思うのですが、よくわからない問題があるんです。
わかる方は教えてください。
√3=1.732として次の式の値を求めよって問題です。

（1）　6/√3　　　　　（2）　3/(2√3)

か？？？

>>250
関数fにおける2点を通る直線をmとすると一方の点をもう一方に極限まで近づけたときのm、ですよね

鋭角三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上の点Ｄから、
ＡＢ、ＡＣに下ろした垂線の足をそれぞれＥ、Ｆとし、
ＡＤとＥＦの交点をＯとする。ＯＥ＝ＯＦならば、ＡＤは∠ＢＡＣを二等分することを示せ。

お願いします。

>>251
×有理化するのだろうな....＾＾；
○有理化がわかりません＞＜

(1)6/√3 = 2√3　= 2*1.732 = ...
(2)3/(2√3) = √3/2　= 1.732/2 = ...

問題があってなかったら、きちんと>>1読まない香具師が悪い。

皆さんありがとうございました。

>>242
＞非効率だが、z=a+bi として、|z|=1, a^2+b^2=1、a-bi+{(a+bi)^2}~=a-bi+a^2-b^2-2abi=(a+a^2-b^2)-(b+2ab)i
＞実数だから、b+2ab=b(1+2a)=0, b=0でa=±1、または 1+2a=0, a=-1/2, b=±√3/2、よって z=±1, (-1±√3i)/2

質問なんですが
最後にどうしてb=±√3/2がz=(-1±√3i)/2と-1が加えられているんでしょうか？
どこから-1が出てきたんでしょうか？
ここが分かりません。
教えてください。おねがいします。

z=a+biで、a=-1/2, b=±√3/2　だから。

携帯から失礼します
正弦定理の問題なんですが、
三角形ABCにおいて、a=10、A=120ﾟ、C=45ﾟのとき、cを求めよ。
また、外接円の半径Rを求めよ。という問題で、
c=10√6/3、R=10√3/3と
答えを出してみたんですが…
あってるでしょうか？

a/sin(A)=2R=c/sin(C) ⇔ 10/sin(120)=2R=c/sin(45) ⇔ R=10√3/3、2R=c√2 ⇔ c=20/√6=10√6/3 でおkー。

二次関数 ｙ=ｘ^2−2ｘ＋3 の a≦ｘ≦a＋2 における最小値が
2であるとき、aのとりうる範囲は？

答えを見たらかなり端折ってあったので、よく分りませんでした；
どなたか詳解を…

>>261
はしょりたくなるなｗ

>>261
とりあえず分からなかった部分を書いて

sinθ＋cosθ=1/5のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。

という問題なんですが、sinθcosθ=-12/25では間違っていました。
sinθの値、cosθの値を別々に求めるにはどうしたらいいのですか？

日本語不自由な奴多いな。推敲しろ推敲

>>264
sinθ+cosθ=1/5
sinθcosθ=-12/25

解と係数の関係

んじゃ答えの全文書き写すよ

y=(x-1)^2＋2
したかって、ｘ=1が a≦ｘ≦a＋2 を満たせば
ｙの最小値は2である
ゆえに a≦1≦a＋2
よって ‐1≦a≦1

この答えの意味がわからない。

y=(x-1)^2+2、軸はx=1で上に開いたグラフになるから、x=1を含む範囲から、a≦1≦a＋2、-1≦a≦1

>>264
sinθcosθ=-12/25はあってるけど？

>>231
うん(・ω・`)

>ゆえに a≦1≦a＋2
>よって ‐1≦a≦1

ここの二文をkwsk

>>243
ていうか接線の式の中にf'(x0)が入ってるのだから接線が引けるなら微分可能ですよね

>>266
もう少しヒントをお願いします。

a≦1≦a＋2
⇔a≦1 , 1≦a＋2
⇔a≦1 , -1≦a
⇔-1≦a≦1

>>267
y=(x-1)^2＋2
から、xが実数全体を取る時の最小値も2で
これは x = 1の時だけだお（´・ω・｀）

したがって、問題の条件のように
a≦x≦a+2における最小値が2になるためには
x=1がこの範囲に入ってないと、最小値2を取ることができないから
a≦1≦a+2でなければいけないお（´・ω・｀）

>>273
sinθ+cosθ=1/5
sinθcosθ=-12/25

解と係数の関係からsinθ , cosθはxの２次方程式
x^2 - (1/5)x + (-12/25) = 0
の解

>>260
ありがとうございます

>>273
解と係数の関係

つまりたして1/5になるもの、
かけて-12/25になるものを求めればいいのですか？

>>262　>>263
>>268　>>274
>>275

皆さんのおかげで、問題解けそうです。
ありがとうございますた。

>>243
その問題出した教師は馬鹿
数学分かってない

>>279
言ってる事は正しいがやろうとしてる事がわからん・・・
どうしてもって言うなら
sinθ+cosθ=1/5 　　(1)
sinθcosθ=-12/25 　　(2)

(1)からsinθ = 1/5 - cosθ
として(2)に代入
(1/5 - cosθ)*cosθ=-12/25
(cosθ)^2 - (1/5)(cosθ) - 12/25 = 0
25(cosθ)^2 - 5*(cosθ) - 12 = 0
(5(cosθ)+3)*(5(cosθ)-4) = 0
cosθ = -3/5 , 4/5
・・・
ここまでやったからあとはｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>79をどなたかお願いします

gnuplotの使い方がわかりません

とりあえずgp400dj2というのを落として実行してみたんですが
とりあえず関数を打ち込んだりしたんですが全然動きませんでした

何方か教えてください

>>250,254
思いっきり質問の答えになってないと思うのは俺だけ？

>>281
同意

>>285
定義は何って聞かれたから接戦の定義を述べたんじゃん

接線の定義じゃなくて、接線が引けることの定義だよ。

>>282
sinθ=-3/5 cosθ=4/5　または
sinθ=4/5 cosθ=-3/5
こんな感じでよろしいですか？

sin cos tan
って何年でやるの?

高校一年だっけ？　>>288が詳しそうｗ

>>288
ＯＫ

>>289
自分は２年の三角関数で

今授業でsin cos tan
やってるがまったくワカンネ・・・
中学時代三平方の定理ろくにやってなかったからな・・・・


日本1-0オーストラリア
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!

>>289
進学校とかなら中３でやるとこもあるよ

高1の三角比でやる

進学校なら、小学校5年生くらいの比のあたりで

赤、黄、青、紫のボールが箱に入っている
これから玉を一つ取り出し元に戻す試行を繰り返し、赤、黄、青、紫のボールを全て取り出したらこの
試行を終わる。
試行がn回目で終わる確率、またn回目で終わらない確率を求めよ

よろしくおねがいします

無理です

漸化式の問題で質問を・・・
an+1=4*an^3　a1=2
こういう系統の漸化式はどう解けばいいのでしょうか？
いろいろ調べても乗ってないもので・・・・

表記わかりにくかったらすいません、お願いします

確立だよね・・・わかんね。

>>299
log 取って b(n)=loga(n) とおく。

>>299
帰納法は？？
ってかlogとってみたら？？

やはりlogですか。ありがとうございます。

先ほど思いついたのですがやり方がどうにも。。。
少し考えてまた書き込みさせてもらいます。

>>299
表記が紛らわしいので書き直して下さい

a(n+1)=4*a(n)^3　a1=2
こうでしょうか

a(n+1)=4*a(n)^3　a(1)=2
何度もごめんなさいorz

どっちにしろ、logでいいよ。

loga(n)を取るんですよね？
loga(n)a(n+1)=loga(n)4+3にするんでしょうか？



わからないorz

底が2の対数とって、
log{2}a(n+1)=3log{2}a(n)+2

初項と漸化式から明らかにa(n)>0なのでってのを付け足しておく。

なるほど。
親切にありがとうございます。理解できました。

何やっとんねんｗ
a(n+1)=4*a(n)^3
2を底とする対数をとって
loga(n+1) = 2 + 3*loga(n)
loga(n+1) + 1 = 3{loga(n) + 1}

loga(n) + 1 = 3^(n-1)*{log2 + 1} = 2*3^(n-1)
loga(n) = 2*3^(n-1) - 1

a(n) = 2^{2*3^(n-1) - 1}
n=1も成立

日本オワタ＼(^o^)／

　　　／|：： ┌──────┐ ：：|
　　/.　 |：： ｜ 　 後半38分　｜ ：：|　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|....　|：： ｜日 １ − ０ 豪.｜ ：：|　　 |　おし！ 今日は勝ったな。風呂にでも入るか。
　　|....　|：： ｜ 　　　　　　　　 ｜ ：：|　　　＼＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|....　|：： └──────┘ ：：|　　　　　　∨
　　＼_｜　　　 ┌────┐　　 .|　　　　 ∧∧
　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　.∬　 ( 　＿)
　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣旦￣(_,　　 ）
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　＼ 　｀
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＿|、＿）
　　　　　　　　　　　 ￣|￣|￣￣￣￣￣￣|￣|
　　　　　　　　　　　　　￣　　　　　　　　　　￣

　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿___
　　　／|：： ┌──────┐ ：：|
　　/.　 |：： ｜　 試合終了　 ｜ ：：|　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|....　|：： ｜日 １−３ 豪　 ｜ ：：|　　　|　ふう、いいお湯だった…あ、あれ？
　　|....　|：： ｜ 　 　 　　　　　 ｜ ：：|　　　＼＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|....　|：： └──────┘ ：：|　　　　 ∬∨
　　＼_｜　　　 ┌────┐　　 .|　　　　∧∧
　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　.　　 ( 　＿)
　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣旦￣(_,　　 ）
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　＼ 　｀
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|、＿）
　　　　　　　　　　　 ￣|￣|￣￣￣￣￣￣|￣|￣

>>297
{3^(n-1)-3*2^(n-1)+3}/4^(n-1)

25x^2-20xy+4y^2の因数分解って5x-2y^2であってますか？

>>316
(5x-2y)^2

ちゃんと括弧をつけないと0点だお（´・ω・｀）

>>317
!!(ﾟДﾟ)
ありがとうございます！助かりました！

2x^2-5x+3の因数分解を教えて下さいorz

関数f(x)=［-x］や関数f(x)=［x］のグラフって覚えるものなんですか？

>>319
2　　　　-3
　＼／
　／＼
1　　　-1

(2x-3)(x-1)

>>321
わかりやすいご説明、ありがとうございます!!

>>320
覚えなくても [x] の定義から描けるお
xにいろいろな値を入れてみると
どんなものか分かるお（´・ω・｀）

f(x) = [x] が描けたら、 y軸に関して
ひっくり返すと f(x) = [-x] だお
覚えるというか、自分でいろんな
グラフを練習で描いてみよお
手を動かす事が一番の近道

どんなグラフでも、計算しやすい点をいくつか
描き込んでおくと、分かりやすいグラフになるから
自分が計算できそうな点はできるだけ計算しておこお（´・ω・｀）

ある放物線を、x軸方向に3、y軸方向に-4だけ平行移動すると、放物線ｙ=3x^2+3x-4となった。もとの放物線の式を求めよ。
という問題で答えはy=3x^2+21x+36となっているんですがどうしてもy=3x^2+21x+145/4となってしまいます。多分私の解き方に問題があると思うので教えていただけると嬉しいです

>>324
元の放物線はy=3x^2+3x-4をx軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動すればよいから
y-4=3(x+3)^2+3(x+3)-4
y=3x^2+21x+36

もとの式を y=a(x-p)^2+q=ax^2-2apx+ap^2+q
と置くと平行移動した後の式は
y=a(x-p-3)^2+q-4
=ax^2-2a(p+3)x+a(p+3)^2+q-4
これが
y=3x^2+3x-4
より
a=3
-2a(p+3)=3
a(p+3)^2+q-4=-4
これを解けばa=3,p=-7/2,q=-3/4
これをもとの式に代入

>>326
あまりよくない方法だな

>>326
あなたが>>324？
それで代入しても答えは出るが。
でも>>325の解き方が普通。

324の解き方は325のそれではないと思ったので、326を書きましたが

145/4が出てくる理由を考えましたか？>326

平方完成して間違ったんだろう。

ありがとうございます！
なんか>>326のやり方で途中までやってたんですが途中で計算おかしくなってました。
>>325の解き方は思いつかなったのでとても参考になりました！

２次関数のグラフを学ぶときになんで
「下に凸」や「上に凸」と言うのでしょうか？
y=ax^2のときに
a<0 ならば　凸
a>0 ならば　凹
って感じでなんで使わないんですか？

「興奮しているとき」と「平常時」という教え方をするのに便利だから
（平常時は＋、省略して書くことができる）

>>333
真面目なのかふざけてんのかわからんな

>>332
使うこともあるよ。
y=ax^2のときに
a<0 ならば　凹
a>0 ならば　凸
だけどね。
高校の教科書では使わないかな。

>>332
2次関数 y = a x^2 + b x + c に限定して述べる
ことにすれば，

a > 0 のとき，下に凸（上に凹）といい，
a < 0 のとき，上に凸（下に凹）という．

あるいは，「下に凸」を単に「凸」といい，
「下に凹」を単に「凹」という．

高校では単に「凸」や「凹」というと上下を
取り違えて「なんで…」といったりする人が
いるためかどうかはしらないが，
「凹」は使わずにもっぱら「…に凸」だけ使い，
したがって，「凹凸」と言う熟語を除いて，
「凹」と言う字は使わない．

「なんで…」ではなくて，そのような言葉が
定着しているというだけのこと．

xyz空間内の動点P,a>1。Pはz≦0の部分では最大秒速aで、z＞0の部分では最大秒速1で
動ける。Pがはじめに原点にあるとき、1秒後までにP到達し得る範囲の堆積を求めよ。
よろしくおねげぇします。

>>324
>326の形にしても未定の変数が 3つあるのだから、素直に求める式を
y=ax^2+bx+cとおき、平行移動させてから、移動後の式と係数を比較
するでも良いと思う。

というか平方完成している分、かえって計算が面倒かと。

平行移動は y-b = f(x-a)の形で理解しておくこと。

>>337
立体はz軸に関して対称だかたxz平面で切った切り口を考える。
z>0の部分に半径1の円Aを書きz≦0の部分に半径aの円Bを書く。
点(-a,0),(a,0)から円Aに接線を引く。
求める立体はこれらの図形で囲まれた部分の体積だから、
積分を使って求めると
…
2π/3(a^3+1)+π{(a^4-a^2)/3a^3}√(a^2-1)

T={√(x^2+y^2)}/v_1+{√((x_1-x)^2+y^2)}/v_2
として、dT/dxは
x/v_1*√(x^2+y^2)+(x_1-x)/v_2*√{(x_1-x)^2+y^2}
であっていますか？

>>341
あってる

ありがとうございます

Σ[k=1,n]k^3*C[n,k]

ってどう考えればいいでしょうか？

D(x(D(x(D(1+x)^n)))|_{x=1

整式Ｐ=2x^2+xy-y^2+5x-y+kは、k=□のとき、整式を係数とする1次式の積
（2x-■y+△)(x+●y+○)と表される。　〈近畿大〉

解説には、　2x^2+xy-y^2=(2x-y)(x+y)から　『Ｐ=(2x-y+a)(x+y+b)と表される。』とあるのですが
『』への変形がよく理解できません。
ご指導お願いいたします。

展開するしかないような…

>>344
n^2*(n+3)*2^(n-3)

>>346
k=2,(2x-y+1)(x+y+2)

>>346
(2x-y+a)(x+y+b)
=(2x-y)(x+y+b) + a(x+y+b)
=(2x-y)(x+y) + a(x+y+b) +b(2x-y)
と
Ｐ=2x^2+xy-y^2+5x-y+k
との比較すればおｋ

あ、一応
＞Ｐ=2x^2+xy-y^2+5x-y+k
＞Ｐ=(2x-y)(x+y) +5x-y+k
に訂正

>>346
（2x-■y+△)(x+●y+○)
= （2x-■y+△)(x+●y+○)
= (2x-■y)(x+●y) + {○（2x-■y) +△(x+●y)} +△○

こうやってみてみると
(2x-■y)(x+●y) の部分は2次式
{○（2x-■y) +△(x+●y)} の部分は1次式
△○の部分は定数
で、

Ｐ = 2x^2+xy-y^2+(5x-y)+k
と分けてみると

2x^2+xy-y^2 = (2x-■y)(x+●y)
(5x-y) = {○（2x-■y) +△(x+●y)}
k = △○

下2つは、このままではどうにもならないけど
一番上の 2次式だけは、因数分解で
■と●が決まってしまう所に目をつけた解答だお（´・ω・｀）

ごめん。おもいっきりぃん大学生だけど、教えてほしい。
tanXのテイラー展開をN回？っつうかN項？までやれって問題なんですが・・・
わかんない｡･ﾟ･(*ﾉД`*)･ﾟ･。

(　＾ω＾)・・・

(　＾ω＾)つ教科書】

>>353
おすすめ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B

>>353
ホントにそんな問題出たのかお？
tanのテイラー展開は、ベルヌーイ数とか出てきて
ややこしいので、検索するか、素直に教科書を読んだ方がいいお
常人が出来る計算ではないお（´・ω・｀）

tanxのテイラー展開は
具体的に5項目までやれといった形で出されないと
ちょっと厳しい。

>>344
面倒な方法をおしえますぉ。
�納k=1,n]k^3C[n,k]=n�納k=1,n]k^2(n-1)!/((k-1)!(n-k)!)
　　　　　　　　　　　 =n(�納k=3,n](n-1)!/((k-3)!(n-k)!)+3�納k=2,n](n-2)!/((k-2)!(n-k)!)+�納k=1,n](n-1)!/((k-1)!(n-k)!))
　　　　　　　　　　　 =n((n-1)(n-2)�納k=0,n-3](n-3)!/(k!((n-3)-k)!)+3(n-1)�納k=0,n-2](n-2)!/(k!((n-2)-k)!)+�納k=0,n-1](n-1)!/(k!((n-1)-k)!))
　　　　　　　　　　　 =n((n-1)(n-2)2^(n-3)+3(n-1)2^(n-2)+2^(n-1))
　　　　　　　　　　　 =n^2(n+3)2^(n-3)

なんか、これを解いたらテストで３０点とったことになるらしいです。
っていうかみんなありがとう・・・・
てか、その＾って指数？紙にかいてみっかーーー

あれーーオレの問題の答えじゃないしｗ

組み合わせの質問します

９人の学生を、４人、３人、２人の３組に分ける組み合わせは何通りか、またその３組をＡ、Ｂ、Ｃの３室に入れる場合は？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>362
俺もそれ思ったんだが、
答えるべき問題と教科書読めというべき問題の境界がわからん。

組み合わせの質問します

９人の学生を、４人、３人、４人の３組に分ける組み合わせは何通りか、またその３組をＡ、Ｂ、Ｃの３室に入れる場合は？

>>363
教科書読んで、どこまでやったか書いてもらわんと解く気にもならなくね？

>>361
順番に取っていけばいい
(9C4)*(5C3) = 1260 通り

さらに部屋の順序が 3! = 6 通りだから
1260*6 = 7560 通り

>>364
人数おかしくない…かな

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。

>>1
のこれを読んでおいてもらいたいものだ。

人数ﾜﾛｽ

>>366ありがとうございます
教科書自体が無いんで助かります

>>370
すまん。
4人、3人、2人だとばっかり思いこんでた

このトラップは使えるな

も一つ質問いいですか？
９人を３人ずつ３室に入れる。
と９人を３人ずつ３組に分けるの違いはなんなんですか？

>>373
部屋に区別が付いているかどうか

>>373
グループをA,B,C
部屋をD,E,Fとすると
3組に分けるだけなら、グループA,B,Cの3通り
部屋に入れるなら、グループを分けた後に
AグループがDの部屋、Eの部屋、Fの部屋に入る場合があるよ

>>361
前半部分の組合せの数は、ＸＸＸＸＹＹＹＺＺの並べ方の場合の数に等しい。
（同じ文字同士がグループになれば、その組合せになるため）
従って 9!/(4!3!2!)=1260通り と求めることもできる。

続きの問題の回答は >>366と同じ方法しか思いつかなかったので省略します。

では、３室に入れる奴を計算するのと。
上で計算した奴を、また３部屋に分ければいいと言うことですか？

一直線上の道路上に3地点A,B,Cがこの順番にあり、AB=√3km、BC＝1kmである。
3地点A,B,Cから対岸の地点Dを見たところ
∠DAB=30ﾟ、∠DCB＝45ﾟで、BからDは見えなかった。
AD=ｃ、CD=a、BD＝xとおくとき、
(1)x^2をa,cを用いて二通りで表せ
(2)BDの距離を求めよ

(1)は余弦定理より、x^2=a^2-a√(2)+1、x^2=c^2-3c+3と出ました。
(2)がどこから手をつければいいのかわかりません・・・お願いします

なぜBからDが見えなかったの？

マジックミラーの可能性

三倍角の公式に、巫女さんってでてこなかった？

>>378
今、方程式2つで文字3つだから解けないので
あと1つ方程式を作ることが出来れば式3文字3で解ける
ぼーっと図を書いて眺めてみると、まだ使ってない三角形が見えてくる

>>381
ググったらヒットした
ttp://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/sanbai.html

ちなみ俺はサンシャイン〜派

俺は三倍角の公式を覚えれたこと無いお派（´・ω・｀）

>>382
うーん・・・補助線引いたりしてみてるんですが見えてきません・・

>>383
三振してまいったなー4番バッター散々

>>385
△ＤＡＣで正弦定理
c/sin45=a/sin30 よりaとcの関係式がでる

>>385
三角形ACDかな。ぱっとしかみてないけれど
3辺がa,c,1+√3ってわかってるし、もう一つ式がつくれそう

>>384
必要になったらそのとき作る派ですか？

まあ俺も聞いたときのインパクトが強かったので覚えてるけど、
そうじゃなかったら多分覚えてなかったろうなぁ。使う頻度低いし。

トラウマシーンｋｔｋｒ

>>387-388
正弦定理→代入、因数分解で解けました。
ありがとうございましたー

Ｐ「この文は偽である」
上の文章は
Ｐが真⇔Ｐが偽となってパラドックスが起きてしまいます。
一体どういうことでしょうか？

>>361
multi post

>>392
その文章がパラドックスだということ

どういうことでしょうかね

宿題が分かりません教えてください。
ある中学校の今年度の入学者数は、昨年度より男子は６％減少し、女子は５％増加し、
全体では３人減ったので３７７人になった。
今年度の男子と女子の入学者数を、それぞれ求めなさい。

中一女子

Ｐは真でも偽でもないということでしょうか？＞＞395

この文が偽

0.94x+1.05y=x+y-3=377、男子：x=200, 女子：y=180

>>397
うｎ

解き方わかりません。助けてください

整式p(x)=x^3+ax^2+(b-2a)x+2ab+1を１次式x+1で割った余りが-1、x-αで割った余りが1である。a,bの値を求めよ
ただしαは２次方程式x^2-ax+b=0の虚数解である

x+y=(x/0.94)+(y/1.05)-3=377、男子：x=188, 女子：y=189

>>348>>358
ありがとうございます。

�納k=1,n]k*C[n,k]や�納k=1,n]k^2*C[n,k]と比べると格段に面倒くささが増しますねー・・

複雑系の因数分解で
例えば（Ｘー１）エックス（エックス＋１）（エックス＋２）−２４
こういう問題を楽に解ける方法ってない？

>>404
複雑系？どこが？
{x(x+1)}{(x-1)(x+2)}-24とでもしといたら？

>>404
>>1嫁

P(x)=x^3+ax^2+(b-2a)x+2ab+1=(x+1)*A(x)-1=(x-α)*B(x)+1、
x=-1で、3a-b+2ab=-1、また x^3+ax^2+(b-2a)x+2ab+1=(x+2a)(x^2-ax+b)+2a(a-1)+1 から、
x=αで 2a(a-1)+1=1、a(a-1)=0、a=0のときb=1、a=1のときb=-4

＞＞400
サンクスあるいはセックス

>>403
普通は(1+x)^nの微分を考えるのかも。

>>408
なに？やりたいの？

サックス
シックス
スックス
セックス
ソックス

>>409
ありがとうございます(m｡_ _)
大いに参考にさせていただきます(〃´・ω・`)

>>396
要はどっちを変数で表すかで、その両方の回答が出てるんだけど、

「今年度の男女それぞれの入学者数」を用いて
　「昨年度の男女それぞれの入学者数（または入学者の変動数）」と「今年度の男女の全体の入学者数」を表せば
　出た答えが求める男女の人数

「昨年度の男女それぞれの入学者数」を用いて
　「今年度の男女それぞれの入学者数（または入学者の変動数）」と「昨年度の男女の全体の入学者数」を表せば
　　去年の男女のそれぞれの人数が出るが、求める答えは今年の男女の人数なので、変動した分は増減させないといけない。

まあ、問題文をよく読んで、どこを数式にできるか良く考えてください。

他ｽﾚで解決しませんでした…この問題の解法をどなたか教えて下さい。

三角柱ABC-DEFがある。
面ABED，BCFE，CADFは辺の長さがaの正方形であるとする。
対角線AE，BF上に，それぞれ点M，Nをとったとき，線分MNと辺ABとは垂直で，MN=a/√3であった。
そのとき，M，NはAE，BFを，それぞれどのような比に分けるか。

u=mZi-n(Yi-Y0), v=n(Xi-X0)-lZiのとき、√(u^2+v^2)=R
となるんですが、X0,Y0,l.mは微小項なので二次以上の微小項は省略されます。
さらに極座標変換をすると、X=Ricosθi、Y=Risinθiから最終的に、
Ri=cosθiX0+sinθiY0+lZicosθi+mZisinθi+Rとなるようなのですが、√(u^2+v^2)=Rの式から
ルートが外せません。間違えるとしたらどこで間違えていると考えられますか？
よかったら教えてください。

>>414
ベクトル使って計算すると
√3:6-√3,√3:3-√3

>>415
よくわかりません、問　題　が

>>415
添字のiと虚数のiで
同じ記号使ってませんかと
著しく読みにくい

たぶん全て実数なのだろうと思うが
ｎは何なのだろうということと
最後の式にｎがないのは何故なんだろうということと
微小項とか極座標変換とかスレ違いじゃないのだろうかということが疑問

b>-1
b<2a+1
b<-2a+1
ab平面でaとbの取り得る範囲を図示するにはどうすればよいですか？

よろしくおねがいします

これを計算するとどうなりますか？
2(n-2)+6(n-3)+12(n-4)+…+2(n-2)(n-3)+(n-1)(n-2)

>>420
b=-1、b=2a+1、b=-2a+1が境界だから線引いて不等号に合うの方の
領域に斜線引いて3つとも重なったとこ

>>421
Σ_[ k=1, n-2] k(k+1)(n-k-1)

>>422
ありがとうございました。計算できました。

>>422
ちゃんと、図示できました。ありがとうございました。

420 421は同一人物

2次関数y＝x＾2＋4x＋c　 （3≦x≦3）の最大値が10であるとき、cの値を求めよ。　　　　　　　　　　また、このとき、2次関数の最小値を求めよ。

>>426
y=(x+2)^2+c-4よりx=3のとき最大値c+21=10
よってc=-11
x=-2のとき最小値-15

互いに交わる円が3つある
2つの円を選び2つの円の交点を通る直線を引く
同様に他の2つの円を選び3本の直線を引く
このとき、3本の直線がどの2本をとっても平行でないとするとき
3本の直線は一点で交わることを証明せよ

まず何に手をつけたらよいのかわかりません
ヒントや、やり方だけでもいいので
よろしくおねがいします

高校レベルというか中学レベルなわけですが

ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun54.htm
で
＞∠ＳＰＲ＝∠ＳＱＲ＝９０°
と書かれてますが、なぜ９０°なのか理解できません。
なぜ９０°なのでしょうか、お願いします。

>>414ですがやってみたら結構あっさり解けました。

>>429
赤丸二つと、緑丸二つをあわせた角度は180°
二等分線だから、∠SPRは赤丸ひとつと、緑丸ひとつ
つまり赤丸二つと、緑丸二つを半分にしたもの

90

>>428
円の方程式を
x^2+ax+y^2+dy+g=0
x^2+bx+y^2+ey+h=0
x^2+cx+y^2+fy+i=0
とすると直線の方程式は
(a-b)x+(d-e)y+g-h=0　(1)
(b-c)x+(e-f)y+h-i=0　(2)
(c-a)x+(f-d)y+i-g=0　(3)
(1)(2)を両方満たすものは(3)を満たすから一点で交わる。

>>431
orz　サンクス

>>335
>>336
ありがとうございました

ん〜例えばこういう問題で
因数分解せよ

２エックスの2乗＋７エックス＋６

　　　１　２→４
　　　２　３→３
答え　２　６　７

でこうなるんだが
これの探し方がわからん

公式が頭にあれば
7と1と6でピンときます。

>>435
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%81%9F%E3%81%99%E3%81%8D%E3%81%8C%E3%81%91+%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3&lr=

今日プリントの端っこに問題が
｢aを自然数として
aが偶数ならa/2、
奇数なら3a+1にする作業を繰り返していくと
最後は必ず1になります
皆さんも証明に挑戦してください｣
とあったのですが3人がかりでも証明がさっぱりわかりません

もしかして馬鹿ですか?(´・ω・｀)
教えてください

>>438
それはコラッツ予想という未解決問題だお
人生の全てを無駄遣いしてもいいって覚悟があるんなら
挑戦してもいいお（´・ω・｀）

>>438
それは未だに誰も証明できていない未解決問題だ。
証明できなくても気にするな。

>>439
一応つられてみる。
「コラッツの予想」でググる。
1000000000000000ぐらいの数までは正しいらしい。

2直線4x+11y=19…�@、2x+3y=7…�Aの交点を通り、点(5,4)を通る直線の方程式を求めよ。

解答をみると　4x+11y-19+k(2x+3y-7)=0と求めているのですが、
なぜこの方程式が交点を通る直線になるんですか？それと、kはなんなのですか？
教科書に詳しく載っていないので教えてください。

>>442
4x+11y-19+k(2x+3y-7)=0

この式を展開し,整理してみると、
確かに直線の方程式になっているということはわかる。

また、
交点の座標を適当に(a,b)とかおいて代入してみると、この式は成立するため。
確かに交点を通るということがわかる。

よってその式は、交点を通る直線となる。

それに(5,4)を代入してkの値を求めれば、求めていた直線の方程式がわかる。

ちなみに展開して整理した式は
(4+2k)x+(11+3k)y-19-7k=0

交点(a,b)を代入すると成立するのは、
4a+11b-19=0
2a+3b-7=0
となるから。

>>443-444
その式が直線を表すのはわかりますが、交点を求めるときは２つの式を連立させるのではないのですか？

>>445
もちろん連立させて交点を求めてもいい。
しかし、交点を通る直線がほしいわけであって、
交点の座標には興味がないわけだよ。

すみません…｢ルート５｣をここで表したいときはどうすればよいのでしょうか。
√５では駄目ですか？>>1の説明を読んでもよくわかりませんでした。馬鹿ですみません

>>447
それでオッケー

>>1の
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

ここに書いてある。

>>448
ありがとうございます。本当に助かりました

ではわからない問題を書かせていただきます。
x＝(１＋√５)/２とするとき,x^2-xとx^3+x^2の値をそれぞれ求めよ。

答えは前者が１で後者が７＋３√５/２らしいです。どうやったらその答えにたどり着くのかさっぱり分かりません。
計算の過程を詳しく教えてください。すみませんがよろしくお願いします…

>>449
x＝(１＋√５)/２
を変形してみることを考える。まず2倍して、
2x=1+√5
2x-1=√5
これを2乗して
4x^2-4x+1=5
4x^2-4x=4
∴x^2-x=1

x^3+x^2
=x(x^2-x)+2x^2
=(1+√5)/2+2+2x
=(5+√5)/2+1+√5
=(7+3√5)/2

>>446
うーん、やはり�@+k�A=0という方程式で交点を通る直線になるのがわかりません。

>>451
ポイントは2つ。

(1)その式のグラフは直線である

(2)その式のグラフは交点を通る

どちらがわからないの？

交点を(a,b)とすると
4a+11b-19=0,2a+3b-7=0だから
4a+11b-19+k(2a+3b-7)=0
である。

>>452-453
交点を通る直線はk�A=0だけでは求められないのですか？

>>454
(2)を定数倍したものも「交点を通る直線」であるが、
何倍したところで(2)そのものになるだけ。
(5,4)を通るものを求めたいという要求にこたえることはできない。

>>455
なるほど。ありがとうございました。なんとか理解することができました。

∫（5のx乗×log5＋x4乗)dx＝?
っていう問題なんですが…

>>457
教科書嫁

>>457
最低限のマナーとして数式はちゃんと書きましょう。

�@ x^3＋x−p＝０

(１)実数の定数pに対して、３次方程式�@の実数解の個数は１個であることを示せ。

→(証明)
　F(x)＝x^3＋x−pとおく。
　F'(x)＝3x^2＋1
　これよりF'(x)＞0なので
　�@の実数解の個数は１個である。(終)

足りない記述あったら教えてください。

前に同じような問題を解いたときにF'(x)＞0だった気がするなぁという
不確かな記憶でやったので明確な理由が言えません。
そのへんも教えてくださるとうれしいです。

>>457
こいつもマルチか

>>460
「単調増加なので」
という一文を入れたほうがいいと思う。

∫（5のx乗×log5＋x4乗)dx＝?
っていう問題なんですが…

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/919
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/934
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/772
っていう問題なんですが…

>>463
教えてあげよう。
同じ質問をいろいろなところで繰り返すのはマルチポストという物で、
非常に嫌われるのだよ。

そういうのには答えちゃいけないのがここのルールだから俺は解かない。

>>463
ほら早く書けよ
解けないんですか？
ってなｗ

お前らははやく解けばいいんだよ
うぜえなクズども

解けないんですか？

解けません＞＜

はい嵐でしたとさ

>>467
解けないってことでいいよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>462
ありがとうございます。


この問題続きがありまして本当の問題は

�@ x^3＋x−p＝０
�A x^3＋x−q＝０

(１)実数の定数pに対して、３次方程式�@の実数解の個数は１個であることを示せ。

(２)p、qは定数で、p≧２、q≧２とする。二つの三次方程式�@、�Aの実数解をそれぞれα、βとするとき
｜α−β｜
≦1／4 ｜p−q｜
が成り立つことを示せ。

…なんです。(2)が検討もつかないのでヒントを教えてください。
まずどこから手を付けるべきなんでしょう…

>>473
p，q，α，βをすべて目で見える状態にすることを考えよ
最後の決め手には平均値の定理を使うとよい

>>473
与えられた条件より
α^3+α-p=0
β^3+β-q=0

また、α,β≧1であることがわかる。

ここで、p,qの差の絶対値を取ると、
|p-q|=|α^3+α-β^3-β|
=|(α-β)(α^2+αβ+β^2+1)|
=|(α-β)||(α^2+αβ+β^2+1)|

あとは、
α^2+αβ+β^2+1≧4
であることを使えば言える。

αが1以上ということは、

x^3＋x−p＝０
において、Pが2以上だから、

ｘに1を代入すると、
左辺は負の数になることよりわかる。

因数分解なんですが
８x^3＋6x^2＋3x＋1
が簡単そうなんですけど解りません。

>>477
とりあえず、2x+1で割りたくなる。

>>477
xに-1/2を代入してみよう。

素直にカルダノへGO!

x^2+y^2=16
(x-2√3-2)^2+y^2=8
この二つの円の共有する部分の面積を求めたいのですがどうすればよいのかわかりません。。
わかる方いましたら教えてください。

>>481
絵を描けばよい

>>477
8=2^3に気づくよね？だから、8x^3=(2x)^3だ。
そこで、y=2xとおいてみると、8x^3＋6x^2＋3x＋1=y^3+(3/2)y^2+(3/2)y+1
となり、y=-1とおくと与式が0になるのがみやすくなる。

>>476
P＝α^3＋α≧2より
α^3＋α−2≧0
(α−1)(α^2＋α＋2)≧0
と変形していったらα≦1の可能性もでてきませんか？

>>484
つまり、αが実数なのにもかかわらず α^2 + α + 2 ≦ 0 になるようなケースがあると。
そう言いたい訳だな？

>>484
2つ目のカッコの中を平方完成すると正と分かるのでα-1≧0と確定する

正接の加法定理のところです　教えてください

0<α<π/2、0<β<π/2 　で　tanα=2、tanβ=3のとき　α+β　の値を求めよ

>>483
丁寧にありがとうございます。与式＝０になる所まではわかるのですが、
どうやって積の形にしたらいいのかが解りません。

>>487
tan(α+β)
の値を求めてみよう。

>>489
-1でいいのでしょうか？それでもよくわかりません

>>490
そうだよ。
tan(α+β)=-1
であることと、
0≦α+β≦π
を用いれば、
答えはでる。

>>491
あぁーーー　わかりました　ありがとうございました

また新手のコテハンが微妙な回答してるな。

数学�Vの問題ですが、まったく手がつけられないのですが、
どのように証明すればよいでしょうか？

S(x)が多項式であり、αが S(x)=0の二重解であるとき、
必要十分条件：S(α)=S'(α)=0, S''(α)≠0
を証明せよ。

αが二重解なので、S(α)=0はわかるのですが、
そのあとどのように解いていいのかわかりません。

どなたか、教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします

>>494
S(x)が多項式であり、αが S(x)=0の二重解
という条件を用いれば、
ある多項式s(x)を用いて、

S(X)=(x-a)^2s(x)
s(a)≠0

と表すことができる。

あとは積の微分公式。

S(x)=(x-α)^2*T(x), T(α)≠0で何とかならんか？

aとαを間違えた

>>495
わかりました！！
ありがとうございます！！

>>496
ありがとうございます！

文章問題なんですがいいですか？

「長さ10cmの針金を2つに切り分け、それぞれを折り曲げて2つの正方形を作る。
　それらの正方形の面積の和を最小にしたい、針金をどのように切り分ければよいか。」

xと10-xに分けて、正方形の面積は(x/4)^2 　　 (10-x/4)^2　　　というようにやってるんですが、

答えにたどり着きません、お願いします

式を文字を用いて表す　かな。。

>>500
「それらの正方形の面積の和」なんだから、それぞれ足さな。
そうすれば xの 2次関数になるから、あとは平方完成汁。

>>500
(10-x/4)^2これは

{(10-x)/4}^2の間違いじゃないかな。

>>501-502

ありがとうございます。やってみます

>>503
気をつけますorz

息抜きにやってみた
x^2/16+(x^2-20x+100)/16=K
8K=K'=x^2+10x+50=(x-5)^2+25

まあ当たり前なんだけど半分で切ったとき最小、だね。

途中式間違ってるけど見なかったことにしてくれorz

16進数の計算方法教えて下さい！

>>507
教科書嫁
ぐぐれ

>>507
ういんどうず付属の関数電卓使えばいいと思うよ。
そして今すぐ手持ちの参考書燃やして高校やめれば明日からハッピーライフの始まりだよ。

>>507
「123を16進数で」ってググったら答え出たぞ。
Webブラウザはあるんだから計算方法はもうｲﾗﾈんじゃね？

結果だけ求めればいいなら、コンピュータを使えば一番いいわな

>>511
黙れ

>>512
どうした？　何があった？

X-Y平面において点（2.1）より放物線Y=X2-3X+4へ引いた2つの接線とこの放物線が囲む部分の面積はいくつか。

この問題解いてください〜お願いします！！

質問者に質問なんだけど、どうして学校や塾の先生に聞かないの？
ここより親切に教えてくれると思うぜ。ほとんどの質問者はヒキーなのかな？

今すぐ知りたい！から。

>>514
夕方くらいまでには解答しておくよ。

授業で出されました。
数学が苦手で、
いまいちわからないので
教えて頂けたら幸いです。

離れた山の高さを決定したい、
山の頂上T、観測点ｐ１、ｐ２が同一面内にあるとき、
ｔを見上げる仰角がｐ１では１１．３度
ｐ２では１０．３度
ｐ１、ｐ２の水平距離は５００ｍで
ｐ１地点はｐ２地点より５０ｍ高い。
山の頂上ｔとｐ２の高度差を求めよ。

>>514
何かそんな公式があった気もするが、覚えてねぇから知らね。

まあだ「接点より始めよ」。接点を置くことからスタートしてください。
2次方程式と直線が重解を条件なんて「判別式=0」だから簡単そうって、
y=m(x-2)+1なんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんなに
簡単そうに見えても、誘惑(ゆうやく)は振り切ってこうだ。

接点tを置いて接線の式を求め、指定された(2,1)を通るようにｔを立式する。
ｔが求まる式を立式する。こっから出てくるのはなんだぁー？接点ｔ、(2,1)を
通るように引いたときのぉ！接点ｔ！

だからぁー、この点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ！(2,1)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。

確か、S=|a(β-α)^3|/12
α、βは接点のｘ座標

>>518
条件が足りないような気がする。
んで、

＞山の頂上T、観測点ｐ１、ｐ２が同一面内にあるとき

って3点が同一の平面に属するのは当然なので
何か問題がおかしいのでは？

いちおう、
点(q,r)を通る2直線が放物線：y=f(x)=ax^2+bx+c と接する時、これらによって囲まれる部分の面積。
y=f(x)=ax^2+bx+c、y'=2ax+b、y=f(x)上の点(p(f(p))の接線：y=(2ap+b)(x-p)+f(p)=(2ap+b)x-ap^2+c
これが点(q,r)を通る時、r=(2ap+b)q-ap^2+c ⇔ a*p^2-2aq*p+r-c-bq=0、このpの方程式の2つの解
(曲線上の2接点のx座標) をそれぞれα,β(α＜β)とすると、2接線は y=(2aα+b)x-aα^2+c, y=(2aβ+b)x-aβ^2+c
a＜0で、S=∫[x=α〜q] (2aα+b)x-aα^2+c-f(x) dx + ∫[x=q〜β] (2aβ+b)x-aβ^2+c-f(x) dx
=a(α-β){(α^2+αβ+β^2)/3-(α+β)q+q^2}=a(α-β){(α^2+αβ+β^2)/3-q^2}　　(解と係数のα+β=2q から)
=a(α-β){(α^2+αβ+β^2)/3-(α+β)^2/4}=(1/12)*a(α-β)*(α-β)^2=(1/12)*a(α-β)^3、
a＞0も同様にして、S=(1/12)*a(β-α)^3、まとめると S=(|a|/12)*(β-α)^3

清書屋うざい

6x^2-xy-12y^2
黄チャートをやってるですが、全然わかりません。

a b　　→bc
×
c d　　→ad
￣￣￣￣
ac bd ad+bc

acとbdとad+bcしかわからないです。たすき掛けの仕方を教えてください。
よろしくお願いします。

3　4　　→ 8
×
2　-3　→ -9
-----------
　　　　　　-1

だから(3x+4y)(2x-3y)

質問ﾃﾞｽ…
Pを(x+1)^2で割ると3x-1余り、
(x-2)で割ると23余る。
Pを(x-2)(x+1)^2で割った余りを求ﾒﾖ。

恒等式の性質を使って、
P = (x-2)(x+1)^2*Q+ax^2+bx+cとおけるから、
ｘに(-1)と(+2)を入れて
P = a-b+c = 3x-1 = -4
P =4a+2b+c= 23
こっから先がわかんないです。。。

Qは3次式
Qについての式の連立

P'(-1)=3も仲間に入れてやってよ

恒等式の性質じゃなくて剰余定理だろ
それに文字3個あるんだから2式じゃ解けないだろ
もう1式作らないと

>>526
P = (x-2)(x+1)^2*Q+a(x+1)^2 +3x-1
とおいて、x = 2から aを求めるといいお（´・ω・｀）

ちんこってなんだ？

x^xの微分ってどうすればいいんですか？

>>532
logを取る

f(x)=cos(πx)

>>533
x^xlogxですか？わかりません＞＜

>>535
y=x^x
において、両辺対数を取ると

logy=xlogx
両辺xで微分すると
(1/y)dy/dx=logx+1
dy/dx=(logx+1)y
=x^x(logx+1)

y=exp(x*logx)

の方が良い。

>>537
そういえばそんなのもあった気がする。

正n角形(n≧3)の頂点を時計回りの順にA(1),A(2),A(3),…,A(n)とし,点A(1)を出発点として小石を置く。
硬貨を投げ，表が出たときは2，裏が出たときは1だけ小石を時計回りに頂点上を進めるゲームを行う。
出発してから初めて点A(1)にちょうど戻ったときを「上がり」とする。
３周して「上がり」となる確率を求めよ。

一周目と二周目はA(1)を通らないんですよね？
どなたか解法を教えて下さい。

>>539
これと同じような問題何度も解いたな。
おんなじ人が書いてるのか。

17秒でざっと解いたから合ってる保証は無い。
1/4[1/3*{(1/2)^(n-3)}-1/6]^2[1/3*{(1/2)^(n-4)}-1/6]

(e^x-e^-ｘ)/2=1
の方程式を解けという問題が分かりません
教えて下さい。

>>542
両辺にe^xをかけてe^x=tとでも置換すれば2次方程式になる。

>>540
確率の問題は初めて書きました。
>>541
どうすればそのようになりますか？

>>543
どもー。ありがと

直線y=kxが、曲線y=x^2-4xとx軸で囲まれる部分の面積Sを2等分するとき、
k、Sの値をそれぞれ求めよ。

S=32/3は出せたのですが、kの求め方がわかりません。。どなたかお願いします。

S/2=(32/3)*(1/2)=(4+k)^3/6、k=2*{4^(1/3)-2}＜0

>>546
マルチすんなよ…折角答えて貰ってたのにさぁ

>>547
ありがとうございます！
>>548
そんなつもりは全然なかったんです！
最初に尋ねたスレがすぐに終わっちゃって（書き込みが1000までいってしまって）
返答をいただくことができなかったので。。。

>>549
そこで案内された次のスレに行かないのは何故だ？

518＞
数字的には全て出揃っていると思います。
同一面内は要らない気もしますが
一応書いてあったので、載せました。

[{(5/2)^(-2/3)}^9/2]/5^-3
どうやって解くべきですか？

>>551
死ね

[{(5/2)^(-2/3)}^(9/2)]/5^(-3) = (5/2)^(-3)/5^(-3)=(1/2)^(-3)=8

ありがとうございました。

>>460です。かなり遅くなりましたがありがとうございました。理解できました。

すみません教えて下さい。できれば丁寧になんでそうなるのかを詳しく教えていただければ幸いです。

0≦x＜2πとする。次の関数の最大値と最小値を求めよ。(1)y=cos2x-2sinx+1

>>557
cos2x=1-2(sinx)^2
これを与式に代入してt=sinxとおくと、2次関数となり、
範囲も定まるので最大・最小が求まる。

＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／


こ　こ　か　ら　超　濃　厚　な　ホ　モ　ス　レ　に　な　り　ま　す。


　　　　　　　　　　　ご　期　待　く　だ　さ　い　！　！


／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼

>>544
合ってるの？

557ですが、最小値の出し方が分かりません。すみませんが教えて下さい。

置換してからグラフ書けよ

分かりません…。tと置きましたが、またsinにもどすのが分かりません…

a,bは実数の定数とする。x^2+ax+b=0・・・�@の2つの解の実部がともに負となるための
必要条件はa>0かつb>0である。

この命題の対偶は

a<0またはb<0となるための十分条件は�@の2つの解の実部がどちらかが正になるである。

か

a<0またはb<0となるための必要条件は�@の2つの解の実部がどちらかが正になるである。

かどちらでしょうか。それともどちらも違うのでしょうか。
よろしくお願いします。

とりあえず等号が入るはずだから両方違うんじゃないかな

>>563
やった計算過程を書いてごらん。

>>560
n=2で1/16にならないといけないから違うんじゃないかな
[{2+(-1/2)^(n-2)}/3]^2[{2+(-1/2)^(n-1)}/3]/8
だと思うよ

すみません。そうでした。>>564の対偶は
a<0またはb<0となるための十分条件は�@の2つの解の実部がどちらかが正になるである。
又は
a<0またはb<0となるための必要条件は�@の2つの解の実部がどちらかが正になるである。
のどちらなんでしょうか。
必要条件(十分条件)が対偶になると十分条件(必要条件)になるのかってことです。

対偶なんてない

566
cos2x=1-2sin^xより
y=1-2sin^x-2sinx+1
sinx=tとおく
y=-2t^2-2t+2
y=-2(t+1/2)^2+5/2
よって上に凸の関数で頂点は(-1/2、5/2)
sinx=-1/2のときMAX5/2
∴x=7/6π、11/6πのときMAX5/2

MINの範囲がわからないんです。

>>569
対偶がないってことは裏も逆もないんでしょうか。どうしてですか？

>>557
0≦x＜2πとする。次の関数の最大値と最小値を求めよ。(1)y=cos2x-2sinx+1

y=cos2x-2sinx+1=1-2(sinx)^2-2sinx+1
=-2(sinx)^2-2sinx+2
=-2{sinx + 1/2}^2 + 5/2

0≦x＜2πから-1≦sinx≦1

よって
sinx=-1/2の時、最大でy=5/2
sinx=1の時、最小でy=-2

x^2-2x-8<0 x^2+(a-3)-3a≧0
を同時に満たす解がひとつ存在するときのａの値

y=x^2+ax+bがx軸から切り取る線分の長さ1であるときbの最小

>>570
572ｻﾝが書いてくれたけど、
＞0≦x＜2πから-1≦sinx≦1
これがポイント。

>>558にもあるけれど、元々xに範囲があるから
置換してもその範囲のおかげで最大・最小が求まると

572
やっと腹から理解する事ができました！ありがとうございました！

x^2-2x-8<0
-2<x<4

x^2+(a+3)x-3a≧0
D=a^2-6a+9=(a-3)^2
f(x)=0のときのxの解は
( -(a+3)±(a-3) )/2＝-3、-aなので、
a＞3のとき、
x≦-a , -3≦x
よって共通解はない

a＜3のとき、
x≦-3 , -a≦x
よって-4≦a≦2

574
ありがとうございました！最小値定まらないじゃん！っていう疑問が吹き飛びました！

576

すいませんa-3です
あと二問目も御願いします

>>577
アンカーつけろボケ

577ですが、(2)も教えて下さい。すみません…。
(2)y=sin^2x+4sinxcosx+5cos^2xの最大値と最小値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2
この問題がわかりません。
解答見ると白頂点からはじめてできる集合W_nと黒頂点からはじめてできる集合B_nは
W_n∩B_n=φと書いてるのですが、ここがわかりません。

>>573
線分√(a^2-4b)=1
a^2-4b=1
b=(a^2-1)/4≧-1/4

>>582
よかったら解説してもらえませんか

>>580
(2)y=sin^2x+4sinxcosx+5cos^2xの最大値と最小値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする

y=sin^2x+4sinxcosx+5cos^2x
=(1/2)*(1-cos2x)+2sin2x+5*(1/2)*(cos2x+1)
=2cos2x+2sin2x+3
=(2√2)*sin(2x + π/4) + 3

後はやれ。

こんばんわ、皆さんの力をお貸しくださいませ。

高さ２０ｍの岸の上の地点Aから、綱で船Bを毎秒１ｍの速さで岸に引き寄せる。
ＡＢ＝４０ｍになったときの船の速さを求めよ。

これをぜひ教えてください！

はい、こんばんわ。

二次関数y=1/2(x-4)~2-2/11の切片の座標をおしえてください。

580ですが2cos2x+2sin2x+3
=(2√2)*sin(2x + π/4) + 3

がなんでそうなるのか分かりません…。詳しく教えて下さい

>>578
おま、問題理解しろ

>>583
解の公式より
α=(-a-√(a^2-4b))/2
Β=(-a+√(a^2-4b))/2

よってΒ-α=√(a^2-4b)これが線分

線分1よりa^2-4b=1
b=(a^2-1)/4
a^2≧0より
b≧-1/4

a=0のとき最小値b=-1/4

ゆんゆんはまたトリバレしたのか

>>588
教科書嫁

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
ってのがあるから

2cos2x+2sin2x+3
=2√2*( (1/√2)*cos2x+(1/√2)*sin2x)+3
=2√2*(sin(π/4)*cos2x + cos(π/4)*sin2x)+3

高卒程度の公務員試験の問題らいしのですが…
それぞれ３分ほどで解かなくてはいけないらしいです


・５で割ると２余り、９で割ると１余る３桁の自然数はいくるあるか？

・ある中学校の今年の生徒数は７２０人で、これは去年よりも男子が８％増加、
女子は５％減少した。もしも去年よりも男子が８％減少、女子が５％増加していたら、
今年の生徒数は７００人だったという。このとき、今年の男子・女子の生徒数の差は何人か？

>>585
船と岸との距離を x [m] とすると
(d/dt)√(x^2+20^2) = -1 ⇔　x(dx/dt)/√(x^2+400) = -1
⇔　dx/dt = -(1/x)*√(x^2+400)
x=40 のとき
dx/dt = -(1/40)*√(2000) = -(√5)/2
求める速さは　(√5)/2

ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん
ゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆんゆん

>>590
x軸から切り取る線分というのがどんなものか教えてもらえませんか

∫[-3,2]｜x｜dxを解くとき、∫[-3,2]｜x｜dx=∫[-3,0]-xdx+∫[0,2]xdxと
しますが、これおかしくないですか？左の変数xと右の変数xは明らかに別物だから、
∫[-3,2]｜x｜dx=∫[-3,0]-xdx+∫[0,2]tdtなどとして、変数記号を変えるべきじゃ
ないですか？

>>598
変えなくていいよ

>>597
y=0のときの2点間の距離だ

すみません。どなたか>>581をお願いします。

>>598
君が分かりやすい方にしとき。
反対せーへんし

>>573
b=(a^2-1)/4
a=0のとき最小値b=-1/4

>>598
ま た お ま え か

いいかげん写像も集合も関数も変数も
何も解ってない奴がくだらねぇ事言ってんじゃねえ

算数ドリルでもやってろ脳障害者

>>604
高校生のためのスレで
写像とか理解しておけというのは無理では?

俺が高校生だった時は写像とか言ってる奴は俺のほかには
クラスに数人しかいなかったぞ。

>>605
おまえ新課程？
旧課程ではチャートにものってたよ。

>>606
一応旧課程。
チャートに載ってたから俺は知ってた。
教科書には出てないから知らない奴が多かった。

x^2-2x-8<0 x^2+(a-3)-3a≧0
を同時に満たす解がひとつ存在するときのａの値
の解説おねがいします

みんなチャートやってないのかよｗ

>>594
・５で割ると２余り、９で割ると１余る３桁の自然数はいくるあるか？

5x+2 より1の位は2か7
9ｙ+1を考えると9ｙの1の位が6か1でなければならないので

y=4,14,24, ・・・・・
y=9,19,29, ・・・・・
100≦9ｙ+1＜999より
11≦ｙ＜111より
よってy=14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99,104,109
の20個

>>609
持ってても授業でやらなかったところまで読んでないというやつが多かった。

>>610
このゆんゆん本当に怪しい。

受験板の質問スレと数板のくだ質スレに粘着してた
低能クズ変態がいたんだよ
何度説明しても人の話を聞かない理解しない
もはや数学の問題ではなく
コミュニケーション能力欠落者だ

588ですが続きを教えて下さい。何度もすみません…

うちのクラスもチャート、配られただけ、って感じで授業ではやらなかったなぁ。
大学に来て写像なるものを教授が当然の如く高校で習いましたよね？といわれ焦ったｗ

>>613
合成

>>613
>>592
合成

>>614
チャートは自分で読むものだよ

合成できましたが、最大値と最小値はどうやって求めるんですか？

>>594
x=5k+2　とおける。
x-1=5k+1 が9で割り切れるので k=9m+7 と表されることがわかる。
x=5(9m+7)+2=45m+37
この条件を満たす3桁の自然数は
127 , 172 , ・・・,982
これらは m=2〜21 に対応するので全部で 20　個

去年の男子生徒数をx、女子生徒数をyとする。
1.08x+0.95y=720 , 0.92x+1.05y=700
これを解いて　x=350 , y=360
今年の男子・女子の生徒数の差は 1.08*350-0.95*360=378-342=36 人

>>618
sinθの最大値、最小値は何か。

お前は正弦波も知らないのか

＞合成できましたが
>>618
じゃあそれを書いてごらん。範囲もつけて。

俺は学区で2番目の高校だったが、チャートは宿題でも出たぞｗ
これが普通だと思ってたがみんな違うのか？

そもそもチャートが学校指定の参考書と言うわけではなかった。

ただ学区2番って言いたいだけだろ

y=2√2sin(2x+π/4)+3
範囲は分かりません…。

学区で２番ってあんまりすごくない気がする。

>>626
>>584の丸写しだろ？

で、教科書読んではみたのか？

2番目の大したことない高校でも宿題やテストで出されたという事だよ。
☆陵高校の数学の先生…

学区二番は偏差値６２程度だと思う（福岡・第五学区では）

読みましたが？

>>627
シィーッ!

>>629
向陵なら知ってるがそれ以外はしらん。
広陵かな・

>>631
じゃあもちろん

588 １３２人目の素数さん 2006/06/15(木) 22:51:39
580ですが2cos2x+2sin2x+3
=(2√2)*sin(2x + π/4) + 3

がなんでそうなるのか分かりません…。詳しく教えて下さい

は解決したよな？
それを説明したら範囲についても説明しちゃる。

教科書読んで定理をみつけて解決しました

>>539ですが，どなたか導き方を教えて下さい。

>>581>>601
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/950

マルチ。

教えて下さい！！

∫sin^nxdxを求めよ。（nは自然数）
お願いします。

任意の実数x,yについて
f(x+2y)=f(x){f(y)^2}
が成り立つとき、関数f(x)を決定せよ。

>>639
f(x)=0

f(x)=1もありうる

>>639
f(x)=-1でも良い？

f(x)=a^x　

面積が定積分で表されるというのが良くわかりません…
わかりやすく説明してください。

レスがついてるというのに、マルチか。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/588

633 １３２人目の素数さん sage 2006/06/15(木) 23:37:08
>>631
じゃあもちろん

588 １３２人目の素数さん 2006/06/15(木) 22:51:39
580ですが2cos2x+2sin2x+3
=(2√2)*sin(2x + π/4) + 3

がなんでそうなるのか分かりません…。詳しく教えて下さい

は解決したよな？
それを説明したら範囲についても説明しちゃる。


634 １３２人目の素数さん 2006/06/15(木) 23:40:02
教科書読んで定理をみつけて解決しました

645
意味が分かりません

>>599
なぜ？
同じ記号は同じ数を表すというのが数学の決まりですよね？
∫[-3,0]-xdxのxは、-3〜0区間の不特定(任意)の数を表し、
∫[0,2]xdxのxは0〜2区間の不特定(任意)の数を表しますよね？
ということはx（左の）≠x（右の）になりません？

また世界でただ一つのxの人か

青チャートP.297の転換法の例で載ってる

「『a＞b⇒a^3＞b^3⇒、a＝b⇒a^3＝b^3、a＜b⇒a^3＜b^3』
はすべて真であることの証明」というものですが、

「『a＞b⇒a^3＞b^3⇒、a＝b⇒a^3＝b^3、a＜b⇒a^3＜b^3』
の逆はすべて真であることの証明」ではないのですか？

転換法って命題の逆を示す方法だし、結論は
a^3＞b^3⇒a＞b、a^3＝b^3⇒a＝b、a^3＜b^3⇒a＜b
ってなっているのでそうだと思うのですが、違いますか？

もうめんどいから変えればいいよ。

>>647
その２つのxは完全に独立した物だと思っていいよ。

また変数xを定数だと思ってる基地外が来たか
定義域内のxを表してるだけだろ
そんなことも分からないの？
ゴミは目障りだから消えてね

>>646
ｺﾞﾊﾞｸだよ。
ほら、これでいいか？

ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/
961 １３２人目の素数さん 2006/06/16(金) 00:06:50
y=sin^2x+4sinxcosx+5cos^2xの最大値と最小値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする

合成までできたんですが、その後が分かりません。よろしくお願いします。

>>638
部分積分を繰り返せば法則が見えてきます。
In＝∫(sin x)^ndx　とする。
(sin x)^n = (sin x)^n-1*(-cos x)' より
In = -(sin x)^n-1*cos x + ∫(n-1)*(sin x)^n-2 * ( cos^2x) dx
= -(sin x)^n-1*cos x + (n-1)∫(sin x)^n-2 * (1 - sin^2 x) dx
= -(sin x)^n-1*cos x + (n-1)*{(In-2) - In}
従って
nIn = (n-1) In-2 - cos x * (sin x)^n-1
In = {(n-1) In-2 - cos x * (sin x)^n-1}/n

てなもんでどうでしょうか？

>(sin x)^n = (sin x)^n-1*(-cos x)' より
????

途切れ途切れの学習なので理解できない部分があり質問します。
数学�Uの微分法の関数の微分のあたりに関して質問です。

f(x)=x^3-5x^2-4x+2　=3x^2-5*2x-4*1+0　=3x^2-10x-4 が答えだと思います。
x^3はどこえいったんでしょうか？3x^2-5*2x-4*1+0になる時点で理解できません。

そもそもイコールになってないし
導関数の定義がわかってないし
教科書読めばわかる程度の低レベルな質問
もはや荒らしと変わらん

>>656
x^n を微分すると n (x^(n-1)) になる
と教科書に書いてある筈。
途切れ途切れと分かっているならなおさら
一度ちゃんと教科書を通して読むこと

7^777の最高位の数を求めよ。
与えられてるのは十底のlog2=0.3010 log3=0.4771です。7のなんとか乗で挟もうとしたんですが失敗しました。方針見えずorz

y=e^ax-e^-bx（a>,b>0）とこの曲線に引いた接線で囲まれる部分の面積の和が5になるような(a,b)を
xy平面上に図示してできる領域を求めよ。
よろしくお願いします。

>>659
7^777 ≒ 4.377 * 10^656

>>659
Nがn桁の数で最高位の数字がmならば
m10^(n-1)≦N＜(m+1)10^(n-1)
だ。
log7は与えられてないの？

>>660
接線なんて無数にあるけどどれ

>>662
日本語が理解できませんか？
問題文を読んでください。

微分のdx/dyは、
�@分数ではない
�Aひとかたまりの記号
と最初習いました。
しかし、後に思いっきりひとかたまりでなく分数的に
扱いました。
いったいあれはどういうことなんでしょうか！？

>>664
log7が与えられていないなら常用対数を取る方法では解けないね。

log7が与えられてれば簡単なんですが与えられてないです…
7^4=2401だからlog2400から推測してだいたい657桁あたりだろうぐらいまで辿り着きました。

>>665
"形式的に"分数と同じように扱えるということ。分数ではない。

じゃあ実際に7^777計算してみればいいじゃん。

log7を自分で求めるんだよ。テイラー展開で。

>>665

関数 y = f(x) が与えられたとき，

d y = d f(x) = f'(x) Δx ...(1)

と書く．
ただし，Δx は x とは無関係な独立変数である．
したがって，dy は2変数 x, Δx の関数である．
d y を関数 ｙ= f(x) の微分とよぶ．

ここで，特別な場合として，f(x) = x の場合を考える．
このとき，f'(x) = 1 なので，d x = 1・Δx = Δx．
ゆえに，

Δx = dx ...(2)

再び，一般の y = f(x) を考える．(1) に (2) を代入して，
次の式を得る．

d y = f'(x) d x

この式の両辺を d x で割って，dy/dx = f'(x) を得て，
dy/dx に本当に商の意味を与えることができた．

なお，一般の関数 y = f(x) に対し，
Δy = Δ f(x) = f(x + Δ x) - f(x)
と書き，これを y の増分という．
もちろん，y の増分 Δy と y の微分 dy は別物であるが，
Δx≒0 のときは，近似式 Δy ≒ dy が成り立つ．
応用の数学では，しばしばこの近似式が用いられる．

テイラー展開は荷が重いかもしれないけど、
7^4=2401までたどり着いていてもう少しということなら
平均値の定理で(0＜θ<1)
log(2401) - log(2400) ＝ 1/(2400+θ) ≒ 1/2400 を使ってみるとか。

方針立ちました。log関数の凸性から微分してlog2400の導関数もとめればlog2401の上限とれそうです。
どうもお騒がせしました。

>>672
行き違いでした。参考になりましたm(_ _)m

log_e(10) はどう計算するんだ？

>>671
最後の近似ってのはいらね。
近似だから分数計算できるじゃ答えにならないよ。

ln10=(ln2)+(ln5)

底を変換した後で挟めばどうでしょう??
3>e>2って勝手に使っちゃ駄目なんですかね??

>>677
ln2 とln5はどうやって値を出すのかが問題だろ？

>>676
それは，分数計算できるという説明ではないよ．
微分と増分を混乱して漠然と理解している人が
多いので，それに対する忠告だよ．

e ≒ 2.7 = (3^3)/10

1/log_e(10) = log_{10}(e) = 3log_{10}(3) -1

>>681
近似じゃなくて不等式ではさまんとだめでしょ。

y=1/1+x y=log(1-x) y=(1+x)*a y=(x*2)e*2x y=(3*x)(x*2+x) y=(x*2)cos2x y=e*x/1-x　以上７問のn次の導関数を求めてください。

>>683
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150364084/94

log_{10}2+log_{10}3<log_{10}7<3log_{10}2
で出来んの？

>>685
それを777倍するんだから無理っしょ。
出題ミスに一票。

a^3+b^5が素数になるような(a,b)を全て求めよ。

>>687
求めた。

aとbに条件は無いのだろうか…
複素数範囲か？

一定の体積を有する直円錐のうちで
全表面積の最小なものの底面の半径と高さの比を求めよ

解答は答しか載っていなく1:2√2です(> <)
とりあえず半径をr 高さをh 母線をL 表面積をS　体積をVとして
S=π(r^2){1＋(L/r)}
V=(1/3)π(r^2)h=(1/3)π(r^2){√(L^2 - r^2)}
とおいたのですが
ここからどうして良いかがわかりません　お願いします

>>690
母線の長さLは三平方の定理から、
L^2 = r^2 +h^2

あと、h = ar とかおいて hを消すといいかも

πr^2h/3=V(定数)とおくと、h=3V/(πr^2)で、S=πr^2+π(r^2+h^2)*{r/√(r^2+h^2)}=πr^2+πr√(r^2+h^2)
=f(r)=πr^2+√(π^2r^6+9V^2)/r、f'(r)=2πr + {2π^2r^6-9V^2)}/{r^2√(π^2r^6+9V^2)}
={2πr^3√(π^2r^6+9V^2)+2π^2r^6-9V^2}/{r^2√(π^2r^6+9V^2)}
2πr^3√(π^2r^6+9V^2)+2π^2r^6-9V^2=0 ⇔ (√8)πr^3=3V ⇔ (√8)πr^3=3(πr^2h/3) ⇔ h/r=2√2

>>690
母線をL 中心角を2θとしてやればh=Lsinθ　r=Lcosθだから
Sが最小になるときのh/r=tanθを求めればよい

S=π(L^2)cosθ(1＋cosθ)
V=(π/3)(L^3)sinθcosθ(1＋cosθ)だからL消すために
(S^3)/(V^2)=9π{cosθ(1＋cosθ)/(sin^2θ)}
Sがmin⇔9π{cosθ(1＋cosθ)/(sin^2θ)}が最小

ここからtanθ求めればいいと思うがどうだろう

>>690
確かに S を最小にする r, h について，
h/r を計算すると，確かに 2 √2 になりました
（ラグランジュの乗数法を用いました）．

高校の知識で解答するなら，
S = π(r^2){1＋(L/r)}
= π{r^2＋ √(r^2 + h^2) r} ・・・(1)
V=(1/3)π r^2 h ・・・(2)
まで，出てきたわけですから，まず (2) を h について解いて，
(1) に代入し，dS/dr を求め，dS/dr = 0 を満たす r を求めて
下さい．ここで，V が定数であることに注意しましょう．
入試問題や模擬試験であれば，完璧を期すために，
増減表も書いておくほうがよいでしょう．
更に，このときの h の値も求めて h/r を計算するわけです．
丁寧に計算すれば確実に解に到達することができます．

みなさんありがとうございます
計算しまくってなんとか2√2までたどりつきました。

（x^2-4x+5）^2-2a(x^2-4x+5)+3 の最小値が１０になるように定数aの値を定めよ

という問題について質問です。
「x^2-4x+5=X」とした場合
「y=(X-a)^2-a^2+3」という式に直せるのですが、
答えを見ると、この状態から直接「-a^2+3＝10」として値を求める事ができません。

「a≧1のとき、最小値は-a^2+3より、-a^2+3=10で、不適」

となっています。これが、イマイチよく解りません。

>>690
その問題さ
底面の半径1にして計算したらダメかな?

>>697
ダメ！

>>696
>a≧1のとき、最小値は-a^2+3より、-a^2+3=10で、不適

-a^2=7⇔a^2=-7
ここでa^2≧0よりa^2=-7をみたす実数aは存在しない

x^2-4x+5=(x-2)^2+1だから、x^2-4x+5=X とおくと、X≧1で、X^2-2aX+3=(X-a)^2-a^2+3、X=aのときに(a≧1)
最小値-a^2+3だが、-a^2+3=10 とすると a^2=-7 になりaは実数ではないので不適。定義域からX=1のときに
最小値をとるとすると a＜1で、(1-a)^2-a^2+3=10、a=-3で条件をみたす。

>>699
ぷｗｗ

>>698
何で?
比が問題だからどこかを1とおいても一般性が失われない気がするけど

>>696
X = x^2-4x+5 の取り得る値の範囲が X ≧ 1 であることに
注意せよ．
すると，y = X^2 - 2 a X + 3 = (X-a)^2-a^2+3 の最小値 m は，
i) a < 1 のとき，m = 1^2 - 2 a・1 + 3 = 4 - 2a
ii) a ≧ 1 のとき，m = -a^2+3
このそれぞれの場合にわけて，m = 10 となる a を求める
わけです．

>>698
だったら，計算してごらん!

>>702
一般性は失われないけど解けないよ。

>>699-700、>>703
ありがとうございます。
やっと理解できました。

>>705
一般性が失われないのにとけないの?

>>697, 698, 707

もう30分ぐらたったけどまだわからないの？

>>708
わからないよ。ちなみに698は俺じゃないけど。

てか一般性が失われる場合ってどんな場合だよ。

おまえらはうんこだな

>>709
だから，704 もいってるように計算してみろよ！
下手の考え，休むに似たり！

>>712
計算すれば
表面積がπ(L＋1)
体積が(π/3)√(L^2 -1)

それでLの条件が絞れないから解けないのは見れば解るけど
どうして解けないの?

Lは母線のながさね　>>690の人の解答にあやかって。

いい加減気がつけよ！
体積は「一定」！
半径＝１なら L も確定！

>>715
いやLが確定すればSの値も定数となり
Sの最小値はその定数。そのときの√(L^2 -1)の値がわかれば
求める比がわかるわけだから理屈上別に問題ないと思うんだが
どういうわけかとけない。

半径1ならLも確定するのは何故問題があるの?

>>716
(表面積3乗)/(体積2乗)を計算すると
9π{(L＋1)^3}/(L-1)≧27π　(等号はL=3)
体積一定でSが最小ならば(表面積3乗)/(体積2乗)も最小で
半径が1なのでLは定数。L=3はこれを満たす。
L=3かつ半径1なら 高さ2√2で求める比は1;2√2

代数的な理由により半径1にして考えると
直接表面積や体積いじることが無理というだけで
数学的に間違いではないよ。

たまに見かけるexpってイクスポーネーシャルのことですか？

>>717
おぉ　サンキュー
半径1にしてもちゃんとでるんだな。

おぉ　サンキュー
半径1にしてもちゃんとでるんだな

√6*[3]√12/(2/3)^1/6
全く解らないです。お願いします

0<xでのx^xの最小値とその時のxを示せ。

よろしく。風呂は言ってくるからそれまでにね。

>>722
できました

実数x,yがｘ^2+ｙ^2^≦1を満たしながら変わる時、点(x+y,xy)の動く領域を求めよ。
という問題なんですが、
�T、X=x+y,Y=xyとしｘ^2+ｙ^2≦1からX^2-2Y≦1とするのは分かったんですが、
�U、X=x+y,Y=xyの置き換えでX,Yが代表変数。x,yは実数だから(X,Y)に制限がつく。←こっちが全く思いつきもせず、しっくり来ないんですが
どういうことなんですか？？�Tだけではダメなんでしょうか？？

あと最終的にX^2/2-1/2≦Yの変数をx,yに置き換えちゃってるんですが、なんで置き換えられるんですか？？初めにX=x+y、Y=xyとしてるのに。
質問ばかりですいません。どなたか説明お願いします。

f(x)=x^x=e^{x*log(x)}、f'(x)={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={1+log(x)}*(x^x)、x^x≠0だから
f'(x)=0、1+log(x)=0、log(x)=-1、x=1/e で、最小値は (1/e)^(1/e)

>>724
例えば x=1+i, y=1-iとすると X=x+y=2, Y=xy=2で X,Yともに実数となるが、
逆に見れば X,Yが実数だからといって、x,yが実数にならないことを意味している。
そのため 2つめの条件が必要。
なお、x,yが実数であることは、例えば x,yを解に持つ tの 2次方程式が 2つの実数解
を持つという条件と同じになる。

＞ あと最終的に・・・
確かに求めた関係は XとYの関係だけど、XYの直交座標平面に表示した図形は
その軸を xyの直交座標平面にしても同じだから、一般化しただけです。

旅人がゆうき君の前を東の方向へ時速3キロで通り過ぎました。
5時間前、旅人はどこにいたでしょうか？

>>727風俗

サイコロを四回振る。
四回目に、三回目までに出た目以外の目が出る確率を求めよ。

という問題ですが、場合分けは
(�@)三回目まですべて同じ目が出て、四回目にそれ以外の目が出る
(�A)三回目までそれぞれ違う目が出て、四回目にそれ以外の目が出る。
(�B)三回目までに同じ目が一組と別の目が出て、四回目にそれ以外の目が出る。
で正しいでしょうか？
一応この場合分けが正しいとして解いてみました。

場合の総数は6^4(通り)ある
(�@)となる目の出方は6*1*1*5=30(通り)　よって確立は30/6^4
(�A)となる目の出方は6*5*4*3=360(通り)　よって確立は360/6^4
(�B)となる目の出方は
三回目までに、同じ目となる１組は６(通り)もう一つの目はそれ以外の５(通り)ある。
また、目が出る順序は３(通り)ある
四回目に出る目は４(通り)あるので、
6*5*3*4=360(通り)　よって確立は360/6^4
(�@)〜(�B)より
30+360+360/6^4=750/1296=125/216･･･(答)

問題があればお願いします。

ごめんなさい。最後の式に括弧をつけるのを忘れていました。
正しくは
(30+360+360)/6^4=750/1296=125/216･･･(答)
でした。

>>729-730
特に問題は無さそうだけど

> (30+360+360)/6^4=750/1296

かけ算とか足し算とか行う前にさ
6で割れよ、約分できるだろ？

>>727
ヒント：ゆうき君が何故その人は旅人であると分かったのかを考えよっ！

a(b-c)^5+b(c-a)^5+c(a-b)^5 を因数分解してください

>>733
因数定理と二項定理の組み合わせ

>>734
ウソ言うなよ、クソ野郎！！

>>733
交代式だから
(a-b)(b-c)(c-a) でくくれる

(a-b)(b-c)(c-a)(a^3 +b^3 +c^3 +ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) -9abc)

最後の項はこれ以上は因数分解できない。

>>735
　　　　　人　
　　　　（＿_）
　　 　（＿＿）
　　. （ ・∀・ ）　＜ ｳﾝｺｰといいなさい
　 cく_>ｙｃく__）
　　（___,,_,,___,,_）　 ∬
　彡※※※※ミ　旦

０以上の実数ａ、ｂ、ｃがあり、

ａ２≦ｂ２＋ｃ２、ｂ２≦ｃ２＋ａ２、ｃ２≦ａ２＋ｂ２

を満たしているとする。このとき

（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）≧４（ａ６＋ｂ６＋ｃ６）

が成り立つことを示せ。また、等号が成立する条件を求めよ。

>>738
a2 というのはa^2 のことか？

三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3がある。　このときf'(x)をf(x)の導関数として
xの2次方程式f'(x)=0の解がすべて整数であるような組を求めよ。
ただしa,b,cは１から９までの整数とする。

>>738
a^2 ≦ b^2 +b^2, b^2 ≦ c^2 +a^2, c^2 ≦ a^2+b^2
(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2)(a^3 +b^3+c^3) ≧ 4(a^6 +b^6 +c^6)
か？

よく分からないんだが
等号成立条件は
a = 0, b=c
b = 0, c=a
c = 0, a=b

a^2 ≦ b^2 +b^2,　じゃなくて a^2 ≦ b^2 +c^2だった

２次方程式
x^2＋a(a＋1)x＋a-1=0・・・�@
x^2＋(a-1)x＋a(a＋1)=0・・・�A
が共通解をもつとき、方程式�@の解と、そのときのaの値を求めよ。ただしaは定数。

共通解をｔと置き
�@−�Aより
（a^2＋1)(t-1)=0
まで出しましたが、定数aが２乗になってるので解けません。
教えてください。

解けないほうが楽でいいじゃん
t=1しか解が無いんだから

>>743
a^2+1≠0よりt=1
これを�@、�Aに代入

>>744>>745
ありがとうございます。
�@、�Aに代入したらa＝０、２が出ました。
方程式�@の解はどうやって出したらいいですか？aを場合分け？

すみません。
a＝0,-2でした

>>746
a＝0,-2を�@に代入
a=0のときx=±1
a=-2のときx=-3,1

>>740

f'(x) = 3ax^2+2bx+c = 0
この解をα，βとすると、
α＋β = -2b/3a
αβ = c/3a で、αとβが両方整数ならば
どちらも整数で無ければいけないから
b = 3,6,9
c = 3,6,9

定数を置き換えて、
d = 2b/3a
e = c/3a とすると。
d = 1,2,3,4,5,6
e = 1,2,3 となる。

a≠0なので、方程式を変形すると
x^2 + dx + e = 0 となり、
x = [-d±√{d^2-4e}]/2
値を入れて調べてみると、
(d,e) = (1,2),(2,3),(3,4) のときのみ解は整数になる。
あとは置換を戻してa,b,cの値を決めてやればいい。

>>748
ありがとうございました。

模試の過去問解いてたら、わからなくて…
教えてください


�@二次関数f(x)=2x^2-ax+a-1(aは定数)がある。

Oを原点とする座標平面上に、点A(2,0)をとる。
放物線y=f(x)が線分OA(両端を含む)と１点をのみ共有するようなaの値の範囲を求めよ。


�A座標平面上に２点A(2,0)、B(4,4)を直径の両端とする円Cがある。

円Cの外部(境界線を含まない)をP、不等式kx-y-2k+5<0の表す領域をQとする。P⊃Qとなるような定数kの値の範囲を求めよ。


解説(式)と答えお願いします…

ホントに困ってます

>>751
�@
f(x)=0が0≦x≦2の範囲に少なくとも１つの解をもてばよい　以下グラフで考える

１．f(0)f(2)≦0のとき、中間値の定理より、f(x)は0≦x≦2の範囲に解を１つもつ

２．f(0)f(2)＜0のとき、
D≧0　かつ　0≦軸≦2　かつ　f(0)≧0　かつ　f(2)≧0　のとき、少なくとも１つ解をもつ

１と２の範囲をあわせれば答え

>>494
必要性の証明もするんだぉ

…遅かったか…

x≧0、ｙ≧0、ｚ≧0　かつ1/3ｘ+1/5ｙ+ｚ≦nを満たす、3次元格子点
(x、y、z)の総数を求めよ。

2次元でまず考えて、1/3x+1/5y≦mとなる2次格子点の総数は
1/2(15m^2＋9m+2)・・・�@
ココまではわかるのですが、コレを3次元に拡張した時の総数がなぜ�@式の
シグマになるんですか??
頭が混乱してます
宜しくお願い致します

>>752
２．f(0)f(2)＞0のとき　だった　ごめん

>>754
x、yはすでに整数だからあとはzが整数になればいいでしょ
1/3ｘ+1/5ｙ+ｚ≦nで1/3x+1/5y≦m（0≦m≦n）だから0≦z≦□
□はなんだ?

1/3ｘ+1/5ｙ+ｚ≦n
⇔1/3ｘ+1/5ｙ≦n-z
でzを固定してn-z=mとおいたわけで。
1/2(15m^2＋9m+2)はイメージ的にはz=mでスパッと切った
平面に含まれる格子点の数をmで表したもの。
だからこれをz=0からnまで（つまりm=0からnまで）動かしてその和をとれば良いだろ？

A(2,5),B(9,0)とするとき、直線x+y=5上に点Pをとり、AP+PBを最小にする点Pの座標を求めよ。

どのように解けばいいのでしょう？

>>756
レス有難うございます!
□＝−m＋n?
>>757
レス有難うございます。
なんとなくイメージできました。助かったデス(｀･ω･´)

>>758
鏡みたいなイメージで……とやらんでも普通に計算できるかな。

点Aを直線x+y=5に対して対称移動させた点をCとするとAP=CPなので
AP+PB = CP+PB　となるわけだが。あとは、線分BC上に点PがあればOK。


っていうか、普通に計算してもいいだろこれぐらい

>>758
直線ABと直線x+y=5の交点がPじゃねぇの？

>>761
A,Bは直線に対して同じ側にあるよ

あぁそうなんか。じゃぁlに関してBと対称な点をB'としてAB'との交点だなｗｗｗ

>>760
普通に計算するってのはPの座標をパラメタでとり、最小値をとるということか？

f(x)=x^2-2kx g(x)=2x^2-4kx 0<k<1/2
h(x)は次のように定義する。
1)h(x)=f(x)-g(x) f(x)≧g(x)のとき。
2)h(x)=-g(x) f(x)<g(x)のとき。

y=h(x) (0≦x≦1)の最大値,最小値M,mでM-m=1/2になるkの値を求めよ。

>>764
そう、多分いけるだろ？

k=√2/2

ではない。

>>767
これはひどい

解けた。乙。

教科書読んでもピンとこないんですが、微分と積分って何するためにあるんですか？？

生徒に勉強させるため

>>771
大学に入ればわかると思う。
高校の時点では体積、面積、傾きを出す道具。

自然現象の多くが微分方程式という微分を用いた式で記述されることが知られていて、
様々な学問で頻繁に使われている。

微分方程式を解くのに積分がいるってことでしょうか？

世の移り変わりを捉えるため。

△ABCにおいて、∠Bのニ等分線と辺ACの交点を点D、∠Cのニ等分線と辺ABの交点を点Eとする。
線分BDと線分CEの長さが等しいとき、△ABCはどのような形か答えよ。

どう考えたらよいのかも分かりません。　よろしくお願いします。

>>771
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すため

>>774
そうだけど、微分方程式を解くことを
積分するって表現したりもする

>>771
まあ、微積分が発見されたつか発明されたつか
そこらあたりの経緯を知れば明白なんだが
ニュートンさんなど、昔の偉い人が
あんなことやこんなことをしたいなあ、と思って
考え出したもんなんだな。

さらに、その他のあんなことやこんなことにも使えることが
次々とわかって、今や21世紀の自然科学には欠かせない
重要な概念になった、と。

高校生あたりじゃ、まだわからんだろうが
もう少し大きくなったらわかるから心配いらんよ。

>>776
辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。

∠Bの二等分線の性質から、AD:DC=BA:BC=c:a ∴AD=bc/(a+c), DC=ab/(a+c) --- (1)
∠Cの二等分線の性質から、AE:EB=CA:CB=b:a ∴AE=bc/(a+b), EB=ac/(a+b) --- (2)

△ABCにおいて、余弦定理より cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) --- (3)

△ABDにおいて、余弦定理より BD^2 = AB^2+AD^2-2AB*AD*cos∠A
　　　　　　　　　　　　　　　　 = c^2+{bc/(a+c)}^2-2c*{bc/(a+c)}*cos∠A = c^2+{bc/(a+c)}^2-{c/(a+c)}*(b^2+c^2-a^2) (∵(1)〜(3)より)
　　　　　　　　　　　　　　　　 = {c/(a+c)^2}{c(a+c)^2+b^2c-(a+c)(b^2+c^2-a^2)} = {ac/(a+c)^2}(a+b+c)(a-b+c) --- (4)

△AECにおいて、余弦定理より CE^2 = AE^2+AC^2-2AE*AC*cos∠A
　　　　　　　　　　　　　　　　 = {bc/(a+b)}^2+b^2-2{bc/(a+b)}*b*cos∠A = {bc/(a+b)}^2+b^2-{b/(a+b)}*(b^2+c^2-a^2) (∵(1)〜(3)より)
　　　　　　　　　　　　　　　　 = {b/(a+b)^2}{bc^2+b(a+b)^2-(a+b)(b^2+c^2-a^2)} = {ab/(a+b)^2}(a+b+c)(a+b-c) --- (5)

ところで、題意より BD=CEであるから BD^2=CE^2なので、(4),(5)より {ac/(a+c)^2}(a+b+c)(a-b+c) = {ab/(a+b)^2}(a+b+c)(a+b-c) --- (6)
また、題意より a>0, b>0, c>0であるから、s=a+b+cとおくと、s>0 ---(7)

このとき、a+b=s-c, a+c=s-b, a-b+b=s-2b, a+b-c=s-2cだから、これらを(6)に代入して、{ac/(s-b)^2}*s*(s-2b) = {ab/(s-c)^2}*s*(s-2c)
ここで両辺を as（≠0）で割り、分母を払うと、c(s-2b)(s-c)^2 = b(s-2c)(s-b)^2 ⇔ (b-c)s^3-2(b-c)(b+c)s^2+(b-c)(b^2+5bc+c^2)s-2bc(b-c)(b+c) = 0
⇔ (b-c){s^3-2(b+c)s^2+(b^2+5bc+c^2)s-2bc(b+c)} = 0 --- (8)

ここで、b+c=s-a, b^2+5bc+c^2=(b+c)^2+3bc=(s-a)^2+3bcであるから、これらを(8)に代入すると、
(b-c)[s^3-2(s-a)s^2+{(s-a)^2+3bc}s-2bc(s-a)] = (b-c){(a^2+bc)s+2abc} = 0

(7)より (a^2+bc)s+2abc>0は明らかなので、与式を満たす条件は b=c

従って、△ABCは AB=ACの二等辺三角形である。

>>780
乙

>>741-742
面白いけど難しい
多分、a≠0、a≧b≧cとして
x = b/a, y=c/a

x,y ≦1
1 ≦ x^2 + y^2
の時
(1+x+y)(1+x^2+y^2)(1+x^3+y^3) ≧ 4(1+x^6+y^6)
でやるのかなぁ。

m , a , b を整数とし、
D = a*((log2)/(log3)) , d = 3^b
とする。
(2/3)^m = d^(1-D)
が成り立つとき、a , b を求めよ。
ただし、m≠0 で、対数は常用対数。

やってみたところ、a=1で、m=-bとなってbが求まりませんでした。
a=1なら、bが定まらないような気がするんですが、a=1が違うんでしょうか？

＞m=-bとなってbが求まりませんでした。
求まってんじゃん。

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね

数列a[n]が na[n+1]=(n+2)a[n]+1(n≧1)、 a1=1/2を満たす時、

1) a[n]=n(n+1)b[n]とおくとき、b[n+1]をb[n]とnの式で表わせ
2) c[n]=b[n]+1/2n(n+1)とおくとき、c[n+1]とc[n]の関係式を求めよ
3) a[n]をnの式で表わせ

どなたかお助け願います･･･

BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU←これって昔のKING？

>>784
まじめに答えてくださいよ･･

>>788
mは与えられてるんじゃないの？

>>786
Q太郎一覧だお（´・ω・｀）

Q.man
mathmania ◆uvIGneQQBs
supermathmania ◆ViEu89Okng
KingMathematician ◆5lHaaEJjC.
KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
UltraMagic ◆NzF73DOPHc
TheShapeOfGoddess ◆2cD0R4nWXc
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

>>786
代入していくだけだよ

　　お

　　前

　　に

　　何

　　が

　　分

　　か

　　る

　　と

　　い

　　う

　　の

　　か

　　？

>786
1) b[n+1]=b[n]+1/n(n+1)(n+2)
2) C[n+1]=c[n]+1/n(n+1)
3) a[n]=3/2n(n+1)-n-3/2

最近、数式の書けない回答者が増えつつあるな

2^(k-1)=(n-2)！/{k！(n-2k)！},2k≦n
この連立の解き方を教えてください。

タンジェントとアークタンジェントの違いをおしえてください
辞典で調べてみるとArcって弧という意味のようですが

>>795
nとkは自然数とすると
k = 0 のときは
2^(-1)=1/(n(n-1)) となって整数解はないお（´・ω・｀）

k ≧ 1 のときは2^(k-1) は1以上の整数
(n-2)！/{k！(n-2k)！} = { (2k-2)!/(k!)} { (n-2)!/ { (2k-2)! (n-2k)!}}
とすると、{ (n-2)!/ { (2k-2)! (n-2k)!}} は二項係数だから整数なので
右辺が整数になるためには
{ (2k-2)!/(k!)} が 2の整数べきとなることが必要だから k = 1,2,3しかないお

k = 1のとき
1 = (n-2)!/(n-2)! = 1 だから 2≦n となる自然数

k = 2のとき
2 = (n-2)!/{2! (n-4)!} = (n-2)(n-3)/2
これは整数解は無いお（´・ω・｀）

k = 3のとき
4 = (n-2)!/{3! (n-6)!} = (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6
n ≧2k = 6 となる整数解は n=6 だお（´・ω・｀）

>>796
arctanというのはtanの逆関数だお（´・ω・｀）

y = arctan(x) だったら
tan(y) = tan(arctan(x)) = x
となるような関数だお（´・ω・｀）

うーん、よくわかりません(汗
tanの値が3/4だとするとatanの値はいくらになりますか?

>>797
> 2^(-1)=1/(n(n-1)) となって整数解はないお（´・ω・｀）

n = 2 があった。間違い（´・ω・｀）

>>795 >>797
最初だけ書き直すお（´・ω・｀）

k = 0 のときは
2^(-1)=1/(n(n-1)) となって
n ≧ 2k = 0となる自然数解は n = 2

>>799
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan%283%2F4%29&lr=
角度の単位はラジアンだお（´・ω・｀）

>>799
tanＸは、そこの角度を入れると対辺／隣辺の値が求まるけど、
arctanｘのＸに対辺／隣辺の値を入れると、そこの角度が求まる訳です。

>>803
ありがとうございます
そういう意味での逆というわけですか
納得できました

talk:>>787,>>790 何だよ？

じゃんけんのあいこの確率がわからねー

>>806
1/3

>>806
じゃんけんする人数とかによるのでは

一回の話じゃないんじゃない？

>>809
一回でも何人でやるかによって変わる

ここは過疎板じゃないんですね。５人がじゃんけん４回してＡが２勝２敗１引き分けになる確率です。宜しくお願いします。

各世代毎に、各個体が、ほかの固体とは独立に、確率pで１個、確率1-pで２個の新しい
固体を次の世代に残し、それ自身は消滅する細胞がある。今。第０世代に１個であった細胞が
第n世代に3個となる確率Pを求めよ。
P=�納i=1,i=n-1]〔{p^(i-1)}*(1-p)[�納j=i+1,j=n]{(p^2)^(j-1-i)}2p(1-p){(p^3)^(n-j)}]〕
これ合ってます？

>>811
＞ここは過疎板じゃないんですね。
>>806はソナーかよ。　ﾏﾝﾄﾞｸｾｪことすんな。

ところで、４回で「２勝２敗１引き分け」じゃ回数が合わんと思うんだが。
あと、引き分け（＝あいこ？）があるってことは、１回「じゃんけんぽん！」
で出した結果で判断するってことか？

>>812
問題の意味が
第n世代に3個になっている確率なのか
第n世代に（初めて）3個となる確率なのか
がよく分からないので判定しにくいお（´・ω・｀）

それに、そういうヽ( ・∀・)ﾉ● ｳﾝｺｰな式じゃなくて
二項係数を使って

n回のうち、増えるのが2回である確率
(nC2) (p^(n-2)) ((1-p)^2)

n回目に丁度2回目の増加が起こる確率
{(n-1)C1) (p^(n-2)) (1-p)} (1-p)

みたいにして計算した方がいいお（´・ω・｀）

>>814
第n世代に3個になっている確率です。初めてとかは関係なく

いや計算しなおせよ。

>>812
＞ P=�納i=1,i=n-1]〔{p^(i-1)}*(1-p)[�納j=i+1,j=n]{(p^2)^(j-1-i)}2p(1-p){(p^3)^(n-j)}]〕
この計算結果出してください。

>>813
間違えました５回でしたorz

>>818
A君がグーを出したとき、A君が勝つためには
他の4人がグーかピーで、ピーが一つ以上だお（´・ω・｀）

他の4人がグーかピーを出すのは 2^4 = 16通り
このうち全員がグーを出す 1通りを除いた 15通りでA君は勝てるお
だから、A君がグーを出したとき、A君が勝つ確率は 15*(1/3)^4 = 5/27
A君がパーでもピーでも同じで、
A君が勝つ確率は 5/27
A君が負ける確率も5/27
あいこになる確率は 17/27

これが一回のじゃんけんでA君に起こる人生模様だお（´・ω・｀）

5回勝負で あいこ1回、勝ち2回となる確率は
(5C1)(4C2)(17/27)(5/27)^4 = 106250/4782969 ≒ 0.02221423555
2%くらい

>>819
ブラボー！
Excelでパターンを組み合わせて考えたオレ ﾃﾗﾊﾞｶｽ orz

∫1/(sin(x)*cos(x))dx でtan(x/2)=tとおいても計算結果がlogl(1/2)*tan(x)l
になってしまい答えのlogltan(x)lにならないのですがどこで間違えたのか教えてください。

>>821
不定積分だからCつければ同じだよ。

>>822
あそっか！どうもありがとうございました

>>819
激しく�dです。ありがとうございます

正n角形(n≧3)の頂点を時計回りの順にA(1),A(2),A(3),…,A(n)とし,点A(1)を出発点として小石を置く。
硬貨を投げ，表が出たときは2，裏が出たときは1だけ小石を時計回りに頂点上を進めるゲームを行う。
出発してから初めて点A(1)にちょうど戻ったときを「上がり」とする。
３周して「上がり」となる確率を求めよ。

一周目と二周目はA(1)を通らないんですよね？
どなたか解法を教えて下さい

>>825
またそれかよっ！

>>825
マルチ

三角形ＡＢＣの３頂点Ａ、Ｂ、Ｃの位置ベクトルが、それぞれａ↑、ｂ↑、ｃ↑であるとき、
次の直線のベクトル方程式を求めよ。ただし、直線上の点をＰ（ｐ↑）とする。
問、辺ＢＣの垂直二等分線

ＢＣの中点をＭとすると、ｍ↑＝ｂ↑＋ｃ↑/２。Ｍを通り、ＢＣに垂直な直線であるということまでは分かるのですが、
答えの｜ｂ↑｜^２−｜ｃ↑｜^２を導けません。

というか総じてベクトル方程式というものが苦手です。
何かいい対策法ってありますかorz

ＭＰ↑・ＢＣ↑＝０

問題解きまくれ

おっぱい揉みまくれ

>>829
ＭＰ↑・ＢＣ↑＝０
（ｂ↑＋ｃ↑/２ーｐ↑）・（ｃ↑ーｂ↑）＝０　ですよね？
こっからどうやればいいのか分からないんですorz

>>810
すまん>>807あてのつもりだったんだ。

数3の質問なんですが、

x=a のみで定義された関数f(x)は、x=aにおいて連続ですか？

>>834
連続です。

間違えたかも。
無視して。

開集合の逆像が開集合にならないことがあるから不連続か。

>>834
連続ではない。

訂正まにあってよかった...

>>834
連続です。

aは定数でしょ?
連続の定義はlim[x→＋t]f(x)=lim[x→−t]f(x)だから連続になるよ。

>>841
点a以外では定義されていないから
そのlimが意味を成さない。

>>841
それが存在しねえんだよカス

>>834
連続だよ。
ただ、それを数3の範囲で納得しろというのも
難しいかもな。
>>837の逆像がどうのいうのはこの場合は全く関係ない。
逆像とってもaにしか戻ってこないし。

すんません、あんま読んでませんでした。

>>844
おいおい、連続の定義を確認してみろよ。

>>846
だから数3の範囲では無理と言ってるじゃん。

>>844
痛え

>>847
だから大学は知らんが高校の定義では不連続だろ

連続だろう

高校での連続の定義は、俺の記憶だと

lim[x→a]f(x)=f(a)
だろ？

この左辺が定義されないのだから連続ではないよ。

R/(r+R)^2
が最大値をとるには、Rは、いくつであれば良いか？

この問の解き方を教えて下さい。
問題集の答えは、R=rで最大値をとる。と書いてあります。
よろしくお願いします。

>>849
高校のを定義というならば
いかなる極限も存在しないのでは
近付くなんてことの定義自体がアレだしｗ

>>851
x→a　の定義はなんだっけ？

そもそも大学の数学で不連続な関数が

高校では連続となることはないだろうと思う。

>>853
スレタイ２万回読め

>>854
イプシロンデルタ論法で定義する。

だから、高校の範囲では極限なんてものは
いかなる関数に対しても取れないってことだろうな

>>857
そこだけなんで高校じゃないのかな？

>>857
いきなり大学？

>>855
> そもそも大学の数学で不連続な関数が

不連続になるの？

1点上でしか定義されていないのに
その外の空間まで考えてしまっている悪寒

(a+b)^6

>>861
大学では(というか一般的に)

関数fが連続とは
任意の開集合の逆像が開集合となることを言う。

f(a)を含む開集合Aを取ってくると、
その逆像
f^(-1)(A)={a}
でありこれは閉集合。
よって不連続。

>>864
{a} が全空間なら、同時に開集合だよ。

マジでスマン。

f^(-1)(A)={a}
でありこれは閉集合。
よって不連続。

定義域が１点だから

一点集合は開集合だ。

だから連続だ。

ただの点が連続なんてありえるの？隣がないのに連続？よーわからんわ

>>852
R/(r+R)^2
=1/(R+2r+((r^2)/r))　　　　分子と分母をRで割った。

あとは分母が最小値を取ればいい。

>>868
一箇所間違えてる
分母は
R+2r+((r^2)/R)
ね。

ちなみにこれが最小値を取るのは
相加平均相乗平均の関係から

R＝ｒ
の時とわかる。

数学なんて生きていくのに必要ないからやらなくてもいいじゃんって外野に言われそうな
バカげた議論だったなｗ

>>869
ありがとうございます！！

x/2＝y＝z/5≠0のとき、2x^3+3y^3+z^3/(x-y)(y-z)(z-y)の値を求めよ。
という問題なのですが意味がわかりません…答えは-12らしいのですが…。
数学得意な方、解き方を簡単にでも良いので教えてください！

>>872
x,y,zを一つの文字で表す
↓
代入

>>872
これは、解けそうも無いな……

(2x^3+3y^3+z^3)/((x-y)(y-z)(z-y))

なら解けるけど、

2x^3+3y^3+z^3/(x-y)(y-z)(z-y)

だろ？　無理だ。　まあ、x,y,zを使って表記してもいいなら話は別だけど-12にしないといけないんだろ。
無理無理

logaxの積分ってどうやるんだっけ・・・？証明が知りたい。

>>875
証明なんてたいしたものではない。
やっぱりβって救いようのないくらい馬鹿だよな。
部分積分するだけ。
底はeに揃えてからの方がいいかもな。

人の能を読む能力を悪用する奴を潰せ

∫logaxdx=x^2loga/2+C

>>877
そうだ

βって馬鹿だな。

平方根の解き方自体の質問は無いですね

√1.69=1.3と言うのは、どういう解き方をして出せるのですか？
こう、簡単にやり方だけお願いします

>>881
1.3を２乗すると1.69になるよ。

>>882
質問の仕方が大雑把過ぎたようです。
√1.69だけ分かっている状態です。
√1.69だけ分かっている状態から、どういう計算をすれば1.3と言う数字が分かるのでしょうか

>>881
開平でググってみればいいんじゃね
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm

>>883
√1.69
=√(1.69/100)
=(√169)/10
=13/10
=1.3

>>873さん>>874さん
ありがとうございます
代入……？がんばります…。

>>884開平と言う言葉ははじめて知りました。調べてみます
>>885使ってみます。ありがとう

お前らアホだなもっと直感的にわかる方法教えろって意味だろばーか。

>>886
代入の意味がわからないなら中学生の教科書を読もうね

>>885
二行目は√(169/100) だな。

>>889
代入はわかるんですけどね(苦笑)

>>891
あと、問題写し間違えてるよ

ｘ(x+1)(x+2)(x+3)-8 を因数分解せよ。
ｘ(ｘ＋３)、(ｘ＋１)(ｘ＋２)ー８
(ｘ＾２＋３ｘ)(ｘ＾２＋３ｘ＋２)−８
ｘ＾２＋３ｘをaと置く。
a(a+2)-8=a^2+2a-8
=(a＋４)(aー２)　a=x^2+3xを代入して
(x^2+3x+4)(x^2+3x-2)
これでおｋですか?

>>892
え？どこですか…？

>>890
また俺ミスったか...
今日は調子悪いな。

　　　　　　 _,..-――-:..、　　　　⌒⌒
　　　　　／.:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::.＼　　　　　　^^
　　　　/ .::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::..ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::　　　　　　　　与作は木を斬る〜
　　　　 :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::　　　　　∧＿∧　　　　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
　　　　　　::::::::::::::::::::::::::::　　　　　　 （　::;;;;;;;;:）　　　　　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
　　　　　　　　::::::::::::　　　　　　　 /⌒｀'''''''''''＾ヽ　　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
　　　　　　　　　　　　　　　/⌒ヾ/　/　.,;;;;;;:／.:;|　　　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
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　,,　　　　　,,,,　　　　　'''　,　　　::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::　　,,
　　　　　　　　　　　　,,,,,,,　　　　　:::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;:::::::::　　　　　　''
,,　'''''''　　　　　　,,,,　　　　　　　,,　　　　:::::::::::::;;;;;;;;::::::

１/２−√３の整数部分をa,少数部分をｂとする。
１．　a,bの値を求めよ。
1/2-√３を有理化して、２＋√３
１<√３<２、３<２＋√３<４
よってa=３　
ｂ=２＋√３−３
ｂ=−１＋√３
a=3 b=-1＋√３

これで良いでしょうか?

>>897
(1/2) - √3 ≒ -1.232050808

1/(2-√3)ならそれでOK

1/25はどうすれば少数に出来るのでしょうか

>>894
(2x^3+3y^3+z^3)/((x-y)(y-z)(z-y))
だと-9になる
(2x^3+3y^3+z^3)/((x-y)(y-z)(z-x))
だと-12になる

>>900
1/25 = 4/100 = 0.04

半径aの半球体の容器に水を満たした。容器を30度傾けたとき、容器に残る水の量を求めよ。
お願いします

既出

1/3*3/1の時、斜線で3を消してましたが、その「斜線で消す」と言う行為、
掛け算割り算の時だけですか？足し算引き算の時に使ってもいいのですか

>>905
計算しやすいように好きにやれ

>>893
いいよ

微積は極限がわからないと理解できないですかえ？