分からない問題はここに書いてね２４６

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1 ：１３２人目の素数さん：
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/
2 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 18:35:41
>>1
乙でし～
3 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 18:48:54
乙一
4 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 18:57:18
集合A，B，C，D に対して、以下の式を証明せよ。
(A×B)⊆(C×D) ⇔ (A⊆C)∧(B⊆D)

なにとぞお願いしますです
5 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 18:59:54
> 987 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/06/15(木) 18:45:52
> 直線y=kxが、曲線y=x^2-4xとx軸で囲まれる部分の面積Sを2等分するとき、
> k、Sの値をそれぞれ求めよ。

y = x^2 -4x = x(x-4)

S = ∫_[0,4] {-(x^2 -4x)} dx = 32/3
この半分が 16/3

y = kx と y=x^2 -4x の x = 0以外の交点は
kx = x^2 -4x から x = k+4
∫_[0, k+4] {kx - (x^2 -4x)} dx = (1/6)(k+4)^3
これが、16/3 に等しいので
(k+4)^3 = 32
k= -4 + 2^(5/3)


んー、何か全然違うような気がするｗ
6 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:00:24
>>4
当たり前なんだけどなあ。少なくとも←方向は大丈夫でしょ？
あと、直積の定義をちゃんと振り返って御覧？
7 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:03:54
2次式x^2+xy-6y^2-x+7y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように、
定数kの値を定めよ。
また、このとき与えられた2次式を因数分解せよ。


この問題がどうしても分かりません。
誰か分かりやすく解説お願いします。
8 ：4：2006/06/15(木) 19:06:34
>>6
<a, b>∈A×B　直積の証明だとこんな感じに置いてから証明すると思うのですが、
どのようにして証明すればいいのかがよく分からないのです・・・
9 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:06:47
>>7
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/346
10 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:07:43
>>7
同じ方法で
11 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:10:26
>>8
では、→方向の証明をしましょう。A×Bの元(a,b)∈A×Bを勝手にとる。
このとき、仮定より、(a,b)∈C×Dである。従って、a∈Cかつb∈Dである。
この証明は理解できますか？
12 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:10:54
>>8
こんな感じじゃん
(A×B)⊆(C×D) ⇔ (A⊆C)∧(B⊆D)
<a,b>∈(A×B) ⇒ <a,b>∈(C×D)
a∈A ∈ a∈C
13 ：12：2006/06/15(木) 19:12:00
>>12
最後記号間違えた ∈ じゃなくて⇒
しかも既にレスついてたし
14 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:13:19
>>9-10
ありがとうございます
やってみます
また分からない時はまた厄介になります
15 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:16:07
>>11
>>12-13
すみません、どうもありがとうございますm(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ
⊆が左辺や右辺に出てくるときにどうすればいいのかよく分からなかったみたいです
16 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:16:27
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/924

f(x,y,z,w)=xyz+w は T の元ではないと思う。
17 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:23:41
>>6>>11>>12
全員まちがい！！！！あ～っはっは
ひっかかったな
>>4はただしくない！
18 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:27:41
>>17
博士！反例をどーぞ！
19 ：17：2006/06/15(木) 19:28:49
空集合のことをわすれておらんか
20 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:37:29
>>19
ああ、もう、空集合なんて、やめて～。確かに、そうだけども。
では、仮定を空でない集合A,B,C,Dとしましょう。
21 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:47:10
>>20
あとから問題かえちゃ反則ぞよ
22 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 19:51:11
>>19
馬鹿な俺にも分かるようにkwsk！！！！！！！１！１！！！！
23 ：4：2006/06/15(木) 19:57:17
張本人の私にもｋｗｓｋ！
24 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:02:39
A = φのとき
B⊆D でない Bを持ってきても
φ = (A×B)⊆(C×D)
この時
φ⊆C はよくても B⊆D とはならないので
(A×B)⊆(C×D) ⇒ (A⊆C)∧(B⊆D) とはならない。
25 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:03:50
sin2乗α(cos2乗β-1)が
-sin2乗αsin2乗βになるのはなぜ?
26 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:05:20
>>25
(sinβ)^2 + (cosβ)^2 = 1
だから
27 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:07:33
ありがとうございます。
28 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:20:28
授業で出されました。
数学が苦手で、
いまいちわからないので
教えて頂けたら幸いです。

離れた山の高さを決定したい、
山の頂上T、観測点ｐ１、ｐ２が同一面内にあるとき、
ｔを見上げる仰角がｐ１では１１．３度
ｐ２では１０．３度
ｐ１、ｐ２の水平距離は５００ｍで
ｐ１地点はｐ２地点より５０ｍ高い。
山の頂上ｔとｐ２の高度差を求めよ。

本当は違う板でも質問したんですが、
答えがいただけなかったので・・・申し訳ありません
29 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:26:10
tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？
30 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:26:24
>>28
レスはついてた筈
マルチは禁止
31 ：28：2006/06/15(木) 20:28:39
早くお願いします
ヒントではなく完璧な解答ください
32 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:29:04
３０＞
レスというか、
問題についておかしいのでは？
とはありましたが、
出揃っているはずです。
でも答えがいただけなかったので・・・
申し訳ありませんでした。
33 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:33:28
((x - 50)/tan11.3° + 500)*tan10.3° = x という一次方程式の解xが答えのような気がする。
あとは、この一次方程式を解いてください。
34 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:34:43
tan10.3とtan11.3の値がわからないです・・・
すいません。
35 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:35:50
>>32
じゃ、それを無視したあんたの方が悪いな
満足行くようなレスでなければ無視して
マルチポストをする
それは、失礼すぎるな
36 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:36:25
>>34
マルチ死ね。
37 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:36:48
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=tan%2810.3*pi%2F180%29&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=tan%2811.3*pi%2F180%29&lr=
38 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:37:25
>>34
それはtan45°= 1 のように、綺麗な値が出るわけではなく、
小数でかくと無限小数になってしまいます。
近似値が知りたいときは、googleで計算でもしてください。
例えば、tan(11.3/180*Pi)
39 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:38:07
>>37-38
おまえらもさっさと氏ねやカス
40 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:40:16
>>32
揃ってるとか揃ってないとかじゃなくてさ
問題文がおかしいっていうか、
これ書いた奴かなりの馬鹿だよねって話だと思うんだが
41 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:40:47
３５＞
ちゃんと返事をしました。

ルールを無視してしまい。
本当にすいませんでした。

答えてくださったかたがた、
本当にありがとうございました。
42 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:42:43
>>41
二度とくるなよ
43 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:43:12
>>42
まあまあ。抑えて。
44 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:47:58
f(m)=Π_[k=1,m]{Γ(k)^2}/{Γ(k-(1/2))*Γ(k+(1/2))}
とするとき、lim_[m→∞][m*{f(m)}^4]を教えてください。
お願いします。Γは普通のΓ関数です。
45 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:49:43
落ち着いて！
http://www.youtube.com/watch?v=NIvq1NY_YjE
46 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:50:31
2次関数についての問題なのですが、解法がわからないので
教えてください；よろしくお願いします（≧ε≦;）

問題：２点（０,３）、（５,８）を通り、
　　　頂点がy＝１／２x－２上にあるとき、
　　　その２次関数を求めよ。

ちなみに答えはy＝（x－２）2－１となります・・・
　　　　　　　　　　　　　↑この2は二乗の2です
47 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:55:06
y=a(x-p)^2+1/2p-2とおいて二点を通ることからa,pを求める
48 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:02:35
有理数が稠密であることを、命題論理式で表現せよ。

Qを有理数とすると、
(∀x，y∈Q)(∃m)(m = (x+y)/2 ⇒ m∈Q)
こんな風にしたのですが、微妙に間違ってるみたいなので訂正をお願いします
49 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:05:46
>>48
微妙というか、なんというか…とりあえず日本語で書いてみれば。
50 ：48：2006/06/15(木) 21:09:36
有理数全体の成す集合Qはともに稠密である。
二つの数 x, y (x ≠ y) が与えられたとき、
m = (x + y)/2 を考えれば、x < y であるか x > y であるかに関わらず、m は x と y の間にあり
x, y がともに有理数なら m も有理数となることから言える。

(m = (x+y)/2 ⇒ m∈Q)
ここが変だと思うのですが・・・どう直せばいいのか分からないので
51 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:13:08
>>50
m が xとyの間にあるのはいいんだけど
稠密であるということを示すためには、稠密性の定義に
戻らないといけないんじゃないかなぁ
稠密の定義って、2つの数の間に数があることだっけか？
52 ： ◆wVMkFdYLBw ：2006/06/15(木) 21:38:39
>>16
言われてみれば当たり前ですね。ありがとうございます
53 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:49:31
>>44
ちょっとplotしてみたけど 0 に行きそう
54 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:53:27
集合A，B，Cにおいて、次の式を証明せよ。
(A－B)×C = (A×C)－(B×C)
55 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:57:24
次の論理関数をカルノー図を用いて簡単化せよ
f(a, b, c, d) = ((a・￢b + c・￢d) + ￢a・￢b・c・d)・(b・￢c・￢d + ￢a・￢b・￢c・d) + ￢(a・b・d) + (￢b + c + ￢d)・(a + ￢d)

このような長い式が与えられているのですが、式をどのように変形すればよいのでしょうか？
式が主加法標準形(または主乗法標準形)であるか、真理値表が書ければカルノー図を用いることができるのですが
56 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 21:59:12
>>55
じゃ、主加法か主乗法にすればいいじゃん。
57 ：55：2006/06/15(木) 22:03:29
((a・￢b + c・￢d) + ￢a・￢b・c・d)・(b・￢c・￢d + ￢a・￢b・￢c・d)

これって0になります？
58 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 22:13:03
なるっぽいね
59 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 22:20:32
真理値表書けば。エクセルとかで。
60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 22:48:35
>>45
貰いそうになった （＞＜
61 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/15(木) 23:34:36
無理数に、どんな有理数を足しても無理数にしかなりませんが
無理数+無理数は無理数の場合も有るし有理数の場合も有るのでしょうか？
例えば √2-√2=0 は後者ですね。

後、反例についての疑問ですが何とか自己解決出来ました。
有難うございました。
62 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:38:54
>>61
それは質問？
それとも何かへのレス？
63 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:43:32
自己解決しました
64 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:46:02
∫[0,π/2] 1/(2＋cosx)dx
の解き方を教えてください。
65 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:46:34
>>53
ちょっとってどのくらいですか？
単調増加してると思うんですけど。
66 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:48:36
＞栄光

お前、コミュニケーションについて少し考えた方がいいぞ。
67 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:54:53
>>65
m ～ 100 くらいまで
ぎざぎざして減っていった
68 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:58:32
y=e^xと直線l:y=x+2で囲まれた部分を直線lの周りに一回転してできる立体の体積を求めてください。
69 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:02:35
>>67
Table[
m*Product[
Gamma[k]^2/(Gamma[k+1/2]*Gamma[k-1/2])//N
,{k, m}]^4
,{m,100}]//ListPlot;
Mathematicaがあったらこれをやってみてください。
単調増加して、数値的には0.173くらいに収束するみたいです。
70 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:05:18
すいません。第一階述語論理でなぜＡ→Ｂ|-Ａ→ＣのときＢ|-Ｃが成り立つのかわかりません。
よろしくお願いします
71 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:08:52
>>70
成り立つはずないじゃん。
72 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:20:12
ありがとうございます。
本の間違いみたいですね。
普通に考えてＡ→Ａ|-Ｂ→ＢだけどＡ→Ｂ成り立たないですもんね。
関係ないですがＡ→Ａ|-Ｂ→Ｂみたいな表記ってＯＫですか？
73 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:24:43
>>69
plot(m*product( (GAMMA(k)^2)/(GAMMA(k-(1/2))*GAMMA(k+(1/2))), k=1..m )^4,m=0..50);

そこらへんに収束するようだが
単調増加ではないみたい
74 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:29:27
>64
　(1/√3)tan(x/2) = u とおくと ∫ 1/{2+cos(x)} dx = (1/√3)arctan(u) +c.
75 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:14:15
このスレってちょっと難しい問題になると答えられないよねｗ
76 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:15:26
俺は多分解けないけど
たとえばどの問題？
77 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:15:58
>>75
大概は教科書読めば十分に理解できるような内容
78 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:16:43
>>75
おまが答えるのをみんな待っているのだ
79 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:17:22
>>75
マルチした質問者は黙ってろ
80 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:17:26
>>75
最近そういうのあったっけ？
81 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:19:12
>>80
>>44
82 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:23:19
>>81
難しいかどうかの前に
やる気しないｗ

つかさ、普通に考えると
ああいう式って
本当に厳密解を持つかどうかという所から
疑わしいので、その式の出所をはっきりさせるのが先だろ？
そういう情報が全く無いのに、むやみに取りかかるってことは無いと思う
83 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:31:03
すごく綺麗なやり方があって
解に辿り着けますって、はっきりしてんなら
みんなやるだろうけどなｗ
84 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 07:54:03
>>82>>83
ずいぶん情けないコメントですね。。。
数値的には収束するのですから、考えてみようと思いませんか？
厳密解を持ちます。Glaisherの定数とやらが出てくるそうです。
85 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/16(金) 08:06:50
>>62、66

すみません。
質問になってませんな。
86 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 09:47:50
>>84
>ずいぶん情けないコメントですね。。。

じゃ、自分でやれば。
おまえさんが情けなくないところを見せてくれ。
87 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 10:21:37
こうやって情報が後から後から追加されていく人というのはヌルーｗ
88 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 10:55:19
赤球10個、青球8個、白球6個が入った袋がある。袋の中から無作為に球を取り出し、
それとは異なる2つの色のうちどちらかとそれぞれ1/2の確率で交換するものとする。
この操作を10回繰り返した後、球が最初と同じ状態になっている確率を求めよ。
89 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:10:05
>>88
条件が足りない
90 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:24:41
>>75
難しい問題になれば当然答えられる人も少なくなる。当たり前のことだろ。
このスレにだけ特別に優秀な人間がたくさんいるとでも思ったか？
91 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:29:06
関数解析の講義とかで、一つの式の評価を何週間にも渡ってやったりするのを見た後だと
面倒そうなのは、自分と直接関係なければスルーするよなｗ
92 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:34:55
釣り問も多いから、そういうにおいのする奴も回避
93 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:51:53
経験上難問は釣りである事が多いんだよね。
ちゃんと解いてレスしても返事がない。
普通の質問だとありがとうとかレスがつくんだけどね。
94 ：タイガー：2006/06/16(金) 11:56:58
y=1/1+x y=log(1-x) y=(1+x)*a y=(x*2)e*2x y=(3*x)(x*2+x) y=(x*2)cos2x y=e*x/1-x　以上７問のn次の導関数を求めてください。
95 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 11:59:15
言い訳ばかりしてるけど本当は解けないだけなんじゃないの？？
96 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:03:49
>>95
そういうことでいいから静かにしてな
97 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:17:11
>>95
そういう煽りを入れるのも
釣りの特徴だしな（´・ω・｀）
98 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:18:40
>>94
ひょっとしてx*2っていうのは
x^2 のつもりかい？
99 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:40:42
>>94
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/683
100 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:44:59
レスつかなかったからあっちに行っただけじゃないの？
解けないくせに生意気だなｗここの質問者は。
難問は放っておいて他のスレで聞いたらマルチっていえばいいんだもんなｗ
101 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:45:33
>>100
訂正
質問者→回答者
102 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:50:38
>>100
静かにしてろってのが聞こえないないのか。チンポコ焼くぞ
103 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:52:28
表記に関して疑問が出てるのに、それを無視して別のスレに行ってるからな。
さすがにそれは質問者に問題あるだろ。
104 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 12:56:11
そのうち、「他のスレへのマルチは、難問が解けない回答者のしわざ」
と言い出しそう。
105 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 14:39:09
こんにちは king
106 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 14:47:26
質問者と回答者の立場というのは対等じゃありません。
107 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:20:38
範囲が微分係数と導関数のところに関して

曲線f(x)=x^2-4x+3において傾きが2となる接線との座点を求める方法教えてください

できるだけ丁寧な途中式で書いていただけると非常に助かります。よろしくお願いします
108 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:21:37
タイガーさんのは「難問」ではなくて，答えるのがむなしくなる
「愚問」だけれども，ところで，タイガーといえば，みんなは何
を思い出すか？古いものをいくつかあげると，

１．魔法瓶，２．タイガーバーム，３．手回し計算機

昔の理系（退職者）なら，まず ３ だろう．
109 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:25:46
>>107
教科書（高校の数学II）の例題をみよ。
やはり，答えるのがむなしくなる。
座点なんてことばをつかっているぼーやのおとしはいくつなの？
110 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:28:58
>>109
座標でした、申し訳ありません。
その座標が分かってて方程式を求めよという問題はあるのですがこのパターンの問題は
教科書、参考書に載ってないので御知恵を貸していただけないでしょうか？
111 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:29:41
1/1＋xのマクローリン展開を求めよという問題の解き方が分かりません
112 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:31:34
1/1+x = 1 + x なので，そのままマクローリン展開です！

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
113 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:34:14
>>108
4. ハングリータイガー
114 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:34:16
>>111
1/1＋x = 1+x

マクロりん展開した
115 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:37:23
1/（1＋x)
でした
116 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:37:44
>>111
1/(1+x) のマクローリン展開を求めよ，ということなんでしょうけど，
どんな解答がほしいの？

1．定義に従って計算する
2. 無限等比級数を用いる
3. 二項定理を用いる

教科書あるいは授業ノートのどこに書かれているかによって，
解答の仕方は違うのよ．
そして，解答の仕方がわかるということは，当然，計算できる
はずよ．
最初のほうに書かれているもっとも簡単な例の
ひとつなんですから．
117 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:40:57
ここは「分からない問題はここに書いてね」です．
わかる問題は書かないように！
118 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:43:40
先生が全く教科書に載ってない問題をレポートにしてくるんです
二項定理のやり方かもしれません
119 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:45:17
教科書名を
120 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:46:13
屑共死ネ
121 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:46:48
プリントでした
122 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:50:50
教科書嫁
123 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 15:58:27
>>115
1+t+t^2 +t^3 + … = 1/(1-t)

t = -x とすると
1/(1+x) = 1-x +x^2 -x^3 + …
124 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 16:03:56
マルコフ連鎖の極限分布について、扱う行列のサイズと収束するまでの反復回数について書きなさい。

さっぱりわかんないです！教えて下さい
125 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/16(金) 16:05:56
talk:>>105 私を呼んだだろう？
126 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 16:22:36
略解：接点の x 座標を a とすれば，f'(a) = 2 より a = 3．
接点は (3,0), 接線は y = 2 x - 6．

これでわからなければ，この問をやるより，微分法の章を
最初から，丁寧に，習ったところまで，読み返すこと．
その際，鉛筆を動かすこと．

考えれば鉛筆が動くのではなくて，
鉛筆を動かすことによって頭の中が動くのである．

コンピュータは頭を馬鹿にするために開発された機械である．
コンピュータは文明を破壊するための武器である！
127 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/16(金) 16:48:14
最後の二文で文章の説得力が無くなった件
128 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 16:58:00
それは重々承知の上で書いたんだけど．．．
129 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 16:59:50
さっぱりわかんないです！教えて下さい
130 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 17:03:35
7^(7^7)は何桁か答えなさい
131 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 17:04:16
次のべき級数の収束半径を求めよ

Σ［n=1から∞］(n＾logn)z＾n

おながいします。
132 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 17:19:08
>>131

b_n := (n^(log n))^(1/n) = n^((log n)/n)
log b_n = (log n)^2/n
ろぴたるを２回用いて，(log x)^2/x --> 0 (x --> +∞)
ゆえに b_n = e^(log b_n) --> e^0 = 1 (n --> ∞)

したがって，こーしーあだまーるより，
収束半径 = lim 1 / b_n = 1
133 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 17:58:47
ln 7^(7^7) = 7^7 ln 7 = 823543*0.8450980400...
= 695974.57...

ゆえに，7^(7^7) は 695975 桁。
134 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 18:08:39
数式処理ソフトでちょっと計算してみると

2^(2^2)=16
3^(3^3)=7625597484987
4^(4^4)=134078079299425970995740249982058461274793658205923933777235614437217640300735
46976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096

すごいね
135 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 18:36:55
すいません、ある試験の一般教養で出たんですけど、
文系のおいらには手が出せなかったのでよろしくお願いします。

「自動車を運転中、アスファルト路面において、速度36km/hから急制動を実施した時、
制動を開始してから自動車が完全に停止するまでの、実制動距離を求めなさい。ただし、
解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること。
なお、制動開始した瞬間から停車するまでタイヤはロック（固着）したままとし、走行抵抗は無視するものとする。
さらに重力の加速度ｇは9.8m/s2　（←sの２乗）とし、路面の摩擦係数は0.5とする。」

よろしくおねがいします。
136 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 18:55:57
自動車の質量をｍ、加速度（減速度）をαとすると、
摩擦力ｆ＝0.5ｍｇ＝ｍα
　∴　α＝0.5ｇ＝4.9m/s^2
36km/ｈ＝36000m/3600s＝10m/sだから、
ブレーキを踏んでからの時間をｔ、速度ｖ、進行距離をLとすると、
ｖ＝10－αｔ＝10－4.9ｔ
L＝∫[0,t]ｖｄｔ＝10t－(1/2)αt^2

停止までの時間t1は、ｖ＝０のときだから、
t1＝10/4.9
よって、制動距離は
L1＝10t1-(1/2)αt1^2=100/4.9-(1/2)4.9・10^2/4.9^2
　＝100/4.9-50/4.9
　＝50/4.9
　≒10.2ｍ
137 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 18:57:19
>>136
神様、ありがとうございます。
138 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 18:59:20
0<xでのx^xの最小値とその時のxを示せ。

よろしく。
139 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:02:13
tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？
140 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:17:51
a^3+b^5が素数になるような(a,b)を全て求めよ。
141 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:18:00
>>138
まるち

>>139
最近既出の問題。過去ログ漁れ。
142 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:21:46
>>139もマルチ
143 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:40:10
2^x=y

をxについて解きたいんですがどうしたらいいですか
144 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:46:35
x=log[2](y)
145 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:50:17
>>128
けど何？
146 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:56:29
√6*[3]√12 / (2/3)^1/6
お願いします
147 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 19:59:19
>>146
全体を六乗して整理して六乗根をとる。
148 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/16(金) 20:03:19
偽りの命題には十分条件や必要条件は存在しない。

↑表現的に正しいでしょうか？
149 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:06:40
√6*(12)^(1/3)/{(2/3)^(1/6)}=2^(7/6)*3/{2^(1/6)}=2*3=6
150 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/16(金) 20:11:04
>>148
偽りの命題というのは、命題が偽ということかお？
命題の十分条件とか必要条件とかって何のことかお？（´・ω・｀）
151 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:11:26
>>141
いやマルチしてないぞ。
他にあったなら誰か嫌がらせなんだろう。
証しようがないから諦めるが。
152 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:24:18
踏切のまえに立っている人のまえを通過するのに10秒かかる列車が、240mの鉄橋を通過するのに22秒かかる。この列車の長さをもとめなさい。
どなたか解いてください。
153 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:26:57
２００ｍ
154 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:29:24
>>152
200m
155 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:31:41
春って質問多くなる？
156 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:48:24
>>155
あまり関係ない
日曜とか連休最終日とかが多そうに思えるかもしれないが
平日の昼間に突然ぐるぐる回り出したりすることもある
よく分からない
テスト直前とかも多そうに思う
157 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:51:29
>>156
これは論文にできそうだな・・・
158 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:58:30
有理数から実数を構成する方法って何種類くらいあるんですか？
159 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:00:47
10種類くらいありそうな悪寒
160 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:11:59
>>158
私が知っているのは、デテキント切断、コーシー列、区間縮小法だけ。
ほとんどの構成は、この３つに還元できそうな予感がする。
161 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:19:52
>>159
けっこう多いですね・・・

>>160
区間縮小法が初耳なので調べてみます
162 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:24:38
コーシー・シュワルツの不等式で

f(t)=(a(1)t-x(1))^2＋(a(2)t-x(2))^2＋・・・＋(a(n)t-x(n))^2
を考えて判別式≦0っていう証明なんですけど
この証明方法、すごくきれいだなぁと思うのですが
鮮やか過ぎてすぐ忘れちゃいます

f(t)という関数を用意したのは何らかの理由があってこしらえたものなんでしょうか?
それともたまたまの思いつきでf(t)という関数の判別式とって証明したのでしょうか?
163 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:32:03
これって解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx
164 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:33:49
解けると思うよ
165 ：た：2006/06/16(金) 21:34:33
これ解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx
166 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:40:11
lim(4-2h)
h→-1

この極限値を教えてください
167 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:50:05
>>166
6
>>165
(log(1+x))^2=(1+x)'(log(1+x))^2と見て部分積分。
168 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:53:50
>>166
教科書嫁
169 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:55:38
>>167
ありがとうございます。
170 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 21:57:10
(1+x)(log(1+x))^2-2(1+x)log(1+x)+2(1+x)+C

楽天が巨人に勝つイメージだと解けるかも
171 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:00:36
楽天は野村のせいで更にだめになった。
田尾のままでよかったのに・・・
172 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:03:35
距離空間(X,d)と距離空間(R,d')がある(Rは実数)
d'はd'(x,y)=|x-y|
aをXの元とすると
XからRへの写像
F(x)=d(x,a)は連続写像となることを証明せよ

これがわかりません。誰か証明お願いします。
173 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:39:55
次の関係式を示せ
sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)

この問題がわからないのですが、
どのように解いていけばいいのでしょうか？
174 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:41:47
>>172
距離の公理である三角不等式から、
X上の任意の三点x,y,zについて
d(x,y)≧d(x,z)-d(y,z)
d(x,y)≧d(y,z)-d(x,z) が成立。
また、d(x,y)≧0 なので
|d(x,z)-d(y,z)|≦d(x,y)

あとは距離空間での連続の定義を見ればわかるはず。
175 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:43:20
>>173
sinhとcoshの定義を使って計算すれば？
176 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:44:39
>>172
d(x,x) = 0
d(x,y) = 1 (x≠y)

の時は？
177 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:45:00
>>173
普通に計算すればいいじゃん……なんでわからんの
178 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:51:34
連続の定義に出てくる
εに対してδが存在しっていうのはδ(ε)の関数を具体的にあげないとだめなんですか？
179 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:51:46
sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)={{e^x-e^(-x)}{e^y+e^(-y)}+{e^x+e^(-x)}{e^y-e^(-y)}}/4
={2e^(x+y)-2e^(-x-y)}/4={e^(x+y)-e^(-x-y)}/2=sinh(x+y)
180 ：ゆ：2006/06/16(金) 22:54:32
ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!
181 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:55:34
>>178
具体的でなくてよいが、それがどうかしたのか？
数学では
「存在命題」と実例が初学者によくつまずきを与える。よくよく区別するように、、、。
182 ：ゆ：2006/06/16(金) 22:56:43
ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!
183 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:57:15
>>176
その場合でもδ=0.5とでもとれば一様連続になりそう。
感覚的には違和感あるけど。

>>178
その条件を満たすδが存在することさえ示せれば
具体的に挙げなくても大丈夫。
184 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:58:45
y=(x-2)^2+1
x=2±√(y-1)
x^2=y+3±4√(y-1)
185 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 22:59:47
>>175 >>177
ありがとうございます。
186 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:10:29
どうも僕です。
しつもんがあります。
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるそうなのですが
なんでそうなるのか教えてほしいです。
おねがいします……。
187 ：186：2006/06/16(金) 23:13:10
すまん。上の整数ってところ全部正の整数です
188 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:20:39
ピタゴラスでぐぐれ
189 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:29:02
アルゴリズム行進　歩幅は小さくー
190 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/16(金) 23:31:17
>>186
a^2 +b^2 =c^2

a,b,cの最大公約数は1とするお（´・ω・｀）

aとbの一方は奇数で、もう一方は偶数、cは奇数となるお
aが奇数とするお

b^2 = c^2 -a^2 = (c-a)(c+a)
でbも(c-a)も(c+a)も偶数なので

b = 2s
c-a = 2t
c+a = 2u

s^2 = t u

a,b,cの最大公約数は1と仮定したから
tとuは互いに素でないといけなくて
どっちも平方数でないといけなくて
t = n^2
u = m^2
とおけて
b = 2s = 2mn
a = m^2 -n^2
c = m^2 +n^2
となるお（´・ω・｀）
191 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:37:47
＞＞190
誠にありがとうございます。
この恩は忘れません…
192 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:37:56
>>186
なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

a = 6
b = 8
c = 10

とすると、 c=m^2 + n^2だから、m,nの候補としては(1,3)しかないわけだよな。
どう見ても、満たしませんが何か？
193 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/16(金) 23:39:07
>>192
その例はa,b,cの最大公約数が2だお（´・ω・｀）
194 ：152ですが：2006/06/16(金) 23:42:11
なぜ200mなんでしょうか?式をお願いします。
195 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:43:21
要は条件が足りてないってことだろうが
196 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:44:22
(1-sin^2θ) (1+tan^2θ) = 1
はどうやって証明すればいいですか？
197 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:44:22
なるへそ。(＠Λ＠)
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2 かつa、bが互いに素
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるわけ(・∀・)Ｖ
198 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:46:25
1-s^2=c^2
1+t^2=(c^2+s^2)/c^2
199 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:48:10
>>192
＞なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

性格が悪いからではｗ
200 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:51:39
>>196
教科書嫁
201 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:54:35
>>198
どうもありがとうございました
202 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 23:59:57
>>68
1.092265394582…π = 3.431452939390…

>163
　log(1+x) = u とおくと dx = (e^u)du.
　(与式) = ∫(u^2)(e^u)du = (u^2 -2u +2)e^u +c.
203 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:12:39
おやすみking
204 ：じゃん：2006/06/17(土) 00:23:06
A∩（B∪C）＝（A∪B）∩（A∪C）を証明して下さい(>_<)
205 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:29:27
>>204
なんか式がおかしくないか？
206 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:35:38
整数と自然数の違いってなんですか？
207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:38:04
>206
　自然数は正数だが、整数は正数とは限らぬ。
208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:39:31
>>206
自然数は 0, 1, 2, 3, …
あるは、1,2,3, …
0が入るときと入らないときとある。定義による。

整数は負の数まではいる
…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:40:07
あるは　じゃねぇ　あるいは　だ
210 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:43:02
1+1の答えは何ですか？
最近記憶喪失になってしまって。。
211 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:43:26
>>207-209
ありがとうございます。
ふと疑問に思ったもので・・
212 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:45:24
>>210
どういう体での話だ？
213 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 00:57:09
>>210
１＋１＝たんぼの田
214 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 01:13:05
1+1=2どんな体でも成立。{0、1}でも
215 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 01:26:17
2なんて無いがね
216 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 01:53:03
>>210
"+"って何ですか？
217 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 01:53:33
十字架の事
218 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 01:54:22
1+1
いちじゅういち
1101
219 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 03:40:19
おまえら…


削除依頼だすね？
220 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 05:01:53
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね
221 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 07:46:31
アメリカのNASAは、宇宙飛行士を最初に宇宙に送り込んだとき、
無重力状態ではボールペンが書けないことを発見した。
これではボールペンを持って行っても役に立たない。
NASAの科学者たちはこの問題に立ち向かうべく、
10年の歳月と120億ドルの開発費をかけて研究を重ねた。
その結果ついに、無重力でも上下逆にしても水の中でも氷点下でも摂氏300度でも、
どんな状況下でもどんな表面にでも書けるボールペンを開発した！！



一方ロシアは鉛筆を使った。



…という話を聞いて、本気にしてしまった男がいた。

アメリカの科学者は、彼にその話がジョークであることを納得させようとして、
毛細管現象とは何かというところから始まり、
ボールペンのインクの成分やその粘度がどれぐらいか、など小一時間に及ぶ説明を行い、
ボールペンはそもそも無重力でも使えるのだということを納得させた。



一方、ソ連の科学者は、紙を上にはりつけて下からボールペンで字を書いて見せ、
ボールペンが上下逆でも使える＝無重力でも使えることを納得させた。
222 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 08:22:27
　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

223 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 08:24:36
ピタッ　ゴラッ　スイッチ
224 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 10:04:41
先日、孫がビデオを見ているととんでもない言葉に耳を疑いました
「オッス　オラ　極右」
主人公は異星人との紛争を暴力によって解決しようとするもので
とても、子どもには見せられる内容ではありません
また主人公がピンチになると金髪で青い目に変身します。
（元々の主人公は黒髪で黒い目をしています）
時代遅れの脱亜入欧的表現に笑ってしまいましたが、こういう所から同じアジアの同胞への
差別が始まるのかと思うと薄ら寒い気がします。
そして、最後の必殺技は、全ての人々から元気を少しかけてもらい巨大なエネルギーにする
というものなのですが、その表現が更に恐ろしい
全ての人々が両手を天に上げる、そう万歳なのです。
万歳をした人から力を奪い取り、敵を撃つという図式は戦中の構図そのもので
その衝撃にへたりこんでしまいました。
このような番組を見て育つ子どもの将来が非常に心配です。
この国はいったい何処に進んでいくのでしょうか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　56歳　（仙台市・主婦）
225 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 10:14:12
>>204
A = {0}
B = C = {1}
の時
A∩（B∪C） = φ
（A∪B） = {0,1}
（A∪C） = {0,1}
（A∪B）∩（A∪C） = {0,1}
となり
A∩（B∪C）≠（A∪B）∩（A∪C）
226 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 10:17:05
>>44
2^(1/3)e^(12ζ'(-1))
227 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 10:23:49
>>226
どうやったの？
228 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 11:00:27
（＝゜ω゜）
229 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 11:13:10
>>228
吐け　吐くんだ！
230 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 11:19:10
>>227
両辺logとって、logΓをテーラー展開して、
和の順序を入れ替えて、やった。
231 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:09:33
概複素多様体でも
[∂_{z^i},∂_{z^j}] = 0とか[∂_{z^i},\overline{∂_{z^j}}] = 0
とかって成り立つのでしょうか？
教えてください。
232 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/17(土) 12:24:30
x^2=3x → x=3
の反例が思い付かないのですが教えてください。
233 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/17(土) 12:26:15
ああ、x=０か
234 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:26:27
>>232
x=0
235 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:33:29
正の整数に対して　次のように関数を定義する

ｆ(x)=n-3 　　 n≧1000
f(x)=f{f(n+7)} 　　n＜1000

このときｆ(90)　を求を求めてください
236 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:39:16
f(1003)=1000,f(1002)=999,f(1001)=998,f(1000)=997
f(999)=f(f(1006))=f(1003)=1000
f(998)=f(f(1005))=f(1002)=999
f(997)=f(f(1004))=f(1001)=998
f(996)=f(f(1003))=f(1000)=997
f(995)=f(f(1002))=f(999)=1000
f(994)=f(f(1001))=f(998)=999
f(993)=f(f(1000))=f(997)=998
f(992)=f(f(999))=f(1000)=997
f(991)=f(f(998))=f(999)=1000
・・・
237 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:45:41
>>235
x=90として、
f(x) = n-3 多価関数か？
238 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:54:05
>>235
f(1003) = 1000
f(1002) = 999
f(1001) = 998
f(1000) = 997
f(999) = f{ f(1006) } = f(1003) = 1000
f(998) = f{ f(1005) } = f(1002) = 999
f(997) = f{ f(1004) } = f(1001) = 998
f(996) = f{ f(1003) } = f(1000) = 997

… →998→999→1000→997→998→ …
というループがある。

f{f{f{f(1000)}}} = 1000

1000 = 90 + 7*130
130 = 4*32 +2

f(90) = f{f … f{f(1000)} …} =f{f{f(1000)}} = f{f(997)} = f(998) = 999
239 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 13:11:27
336 337 338 ありがとうございました
240 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 13:19:08
ｄｘ/dt=-4x-3y
dy/dt=2x-11y

の微分方程式が↓
http://www.uploda.org/uporg419792.jpg
のグラフになることを説明せよって問題なんですけど。
dy/ｄｘ=(-4x-3y)/2x-11y)
から考えればいいのかもしれないけどわからないです。
誰か教えてくだされ～
241 ：240：2006/06/17(土) 13:23:16
>240
間違えた。
dy/dx=(2x-11y)(-4x-3y)
でした
242 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/17(土) 13:41:21
>>240
普通に、(x,y)座標の値を入れて
(dx/dt, dy/dt) を求めてベクトルとして矢印で描いただけだと思うお
その曲線は矢印に沿って動かしてみた例だお（´・ω・｀）

tのスケールによって変わるから、矢印の長さが調整してあるけど
(x,y) = (1,0) だったら、(-4,2) というベクトルを (1,0)を始点に描く
y = -(4/3)x 上の点では dx/dt = 0 となるので y 軸に平行な矢印が描かれるし
y = (2/11)x 上の点では dy/dt = 0 となるので x 軸に平行な矢印が描かれるお（´・ω・｀）

まずは、x = 0として y軸上の矢印がどんな変化をするのか見てみるといいお
大きさは変わるけど、dx/dt = -3y と dy/dt = -11yの比が一定だから y軸上の矢印は
どれも平行だお
x軸上でも似たような事が起こってるお（´・ω・｀）
243 ：240：2006/06/17(土) 13:46:40
>242
詳しい説明ありがとうございます。
やってみますです。
244 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 14:15:53
f(x)の最小値がmっていうのを∃や∀で書くと

f(x)の最小値がm
⇔「∀x [f(x)≧m]　∧　∃x [f(x)=m]」

で意味は通じますでしょうか?
245 ：68：2006/06/17(土) 14:16:48
>>202
　㌧クスです。詳細きぼん
246 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 14:21:07
>>244
fの定義がしっかりなされているならOK
247 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 14:32:54
>>246
ありがとうございます
248 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 14:36:53
>>68
　X = (x+y-2)/√2,　Y = (y-x-2)/√2 とおくと　dX = (1/√2)(dx＋dy).
　曲線 y=e^x 上では dX = (1/√2)(e^x +1)dx,
　積分の上下限は　Y = (e^x -x -2)/√2 =0 から
　a=-1.84140566043696… , b=1.14619322062058…

　V = π∫(Y^2)dX = (π/2√2)∫(y-x-2)^2 (dx+dy)
　= (π/2√2)∫(e^x -x-2)^2 (e^x +1) dx
　= (π/2√2)∫{e^(3x) -(2x+3)e^(2x) +(x+2)xe^x +(x＋2)^2} dx
　= (π/2√2)[ (1/3)e^(3x) - (x+1)e^(2x) +(x^2)e^x +(1/3)(x+2)^3 ](x=a,b)
　= (π/2√2) * 3.0893930694592…
　= 1.0922653945827… π
　= 3.4314529393913…
249 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 15:21:05
e^x+yのyについての積分ってなんですか？
eの微分やら積分はよく分からないもんで…
250 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 15:26:20
ye^x+y^2/2+C(Cは積分定数)
251 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 15:35:44
回答者も数式が滅茶苦茶な昨今
252 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 15:42:23
出題者がｲﾐﾌだから遊んでいるんじゃないのか？
253 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 15:57:15
>>251
250であってるじゃん。
254 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:04:31
>>250 解決しましたありがとうございます。
あともう一つ分からないんですが、
∬xdxdy D:0≦x+y≦1,D:0≦x-y≦1
を適当な変数変換を用いて、２重積分の値を求めよ。
分かる人がいたらお願いします。
255 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:07:14
o(*´＾ิ益＾ิ｀*)o
256 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:22:32
ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝２
257 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:24:05
ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝－１／２
258 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:29:02
ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝１／２

∫[0,1][0,1]（ξ＋η)/2 (1/2)ｄξｄη
＝(1/2)∫[0,1]ｄη（ξ^2/４＋ηξ/２）[0,1]
＝(1/2)∫[0,1]（1/４＋η/２）ｄη
＝(1/2)（η/４＋η^2/４）[0,1]
＝１/４
259 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 16:54:09
複素数の複素数乗ってどう考えりゃいいんでしょうか？

z = re^(iθ)、α = a + biとでも置いて、
z^α
= {re^(iθ)}^α
= r^α * e^(iθα)
= r^(a + bi) * e^{iθ(a+bi)}
= r^a * e^{logr^bi} * e^(-bθ) * e^(aθi)
= r^a * e^(-bθ) * e^{blogr}i * e^(aθi)
=r^a * e^(-bθ) * {cos(blogr + aθ) + isin(blogr + aθ)}

ここまでは解ったんですが、z,α,β∈Cの時に

z^α * z^β = z(α + β)

みたいな等式を証明する時ってわざわざ↑のような変換をする以外の方法ってあるのでしょうか？
一応課題なので申し訳ないのですが、初っ端からつっかえていたらどうしようもないのでお願いしたいです。
260 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:00:54
log(u^2+v^2)の微分と２次微分なんですが、どなたか教えていただけませんか
261 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:01:44
>>259
課題なら課題の問題をちゃんと書き写してください
262 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:02:22
>>260
微分ってのは何？全微分？
偏微分？
263 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:02:43
こうか？

z^α * z^β
= exp(αlogz) * exp(βlogz)
= exp{(α+β)logz}

z≠0とか？
264 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:02:52
>>259

z^α := exp(α log z)
ここで log z = ln |z| + i arg z (z≠0)

log z が無限多価関数であることに注意せよ。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:03:17
>>261
z^α * z^β = z(α + β)

これでした(･∀･)すみません
266 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:03:57
>>260
2次微分ってどういう意味で使ってる？
267 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:04:43
ありがとうございます。
これが最後の問題です。
∬√(x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2≦9,y≧0
暇でしたらお願いします。
268 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:08:01
>>262

ええと問題を書くとA(u,v)=(3u^2v-v^3)*i+e^usinv*j+log(u^2+v^2)*kのとき、次の等式を証明せよ

∂^2A/∂u^2 + ∂^2A/∂v^2 = 0 です
269 ：259、263：2006/06/17(土) 17:08:31
>>264
まだ無限多価関数ってものが理解できていないのですが、
>>263のようにlogの定義でおしまいってのは不十分でしょうか？
270 ：172：2006/06/17(土) 17:11:50
>>174
ありがとうございました、その不等式使ってできました
δ=εでいいみたいです
271 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/17(土) 17:15:16
>>267
極座標を使うといいお（´・ω・｀）

∬√(x^2+y^2)dxdy = ∬ (r^2) drdθ
= ∫_{θ=0 to π} dθ ∫_{r = 0 to 3} (r^2) dr
= 9π
272 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:22:57
>>268
A(u,v)=(3(u^2)v-v^3)*i+(e^u) sin(v)*j+log(u^2+v^2)*k

((∂/∂u)^2)A(u,v) = 6v*i +(e^u) sin(v)*j - {2 (u^2 -v^2)/(u^2 +v^2)^2}
((∂/∂v)^2)A(u,v) = -6v - (e^u) sin(v)*j + {2 (u^2 -v^2)/(u^2 +v^2)^2}

((∂/∂u)^2)A(u,v) + ((∂/∂v)^2)A(u,v) = 0
273 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:24:42
杉浦解析入門IP103の 特にx=ta+(1-t)b とすると(2.15)から
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(x)
f(b)≧f(x)+(b-x)f'(x)

上の２式の導き方を教えてください。
274 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:25:52
持ってないからスルー
275 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:45:47
>>272
どうもありがとうございました、助かりました

r=x*i+y*j+z*k,r=|r|とする、次のベクトル場を求めよ(r≠0)

1.∇r^n 2.∇(r^2e^(-r))
どなたかこの問題もお願いいたします
276 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:46:32
king君が通信簿とにらめっこしている。
44/44番
という数字が右端にある。
king君は算数の計算が自慢だった。
（これは約分できる…）
そう気付いたのだ。
まず44/44は両方2で割れる。
これで22/22だ。
これも2で割れそうだ。
11/11
これで終わりだろうか？
いや、きっとまだ何かある。
king君の額に汗がにじむ。
その時king君はひらめいた！
両方11で割れるではないか。
1/1
king君は大声で叫んだ。
｢ゆんゆん！　ボクまた1番だったよ！」
277 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:47:16
>>275
2問くっついているように見えるのは気のせいか？
278 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:48:15
↑
すみません
(1)∇r^n
(2)∇(r^2e^(-r))
です
279 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/17(土) 17:50:56
talk:>>276 お前に何が分かるというのか？
280 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:43:38
>>273
　(x,f(x))での接線は Y = f(x) + (X-x)f'(x).
　f"≧0 なので ｆのグラフは下に凸で、接線の上側。

>>275,278
等方的のときは
　∇f(r) = {f '(r)/r}ｒ↑
281 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/17(土) 19:46:29
有理数の定義について質問が有ります。
有理数とは互いに素な自然数m、nを用いてm/nと表せる実数のことと書かれてありますが
例えば４は８/２と表せます。８と２は互いに素ではありませんよね？

何か納得できないのですが、御教授お願いします。
282 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/17(土) 19:49:20
>>281
それはどこに書かれているのかお？(´･ω･`)
283 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:49:26
>>281
4/1とも表せる。これは互いに素
284 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:53:50
>>281
表す事ができる、であって必ずしも互いに素でなければいけない。
とは、多分書いてないんじゃないかな？
285 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:55:23
自然数じゃなくて0でない整数なんじゃ
286 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:02:36
ここにまた一つ新しいトリビアが生まれました。


　-1 は　有　理　数　で　は　な　い
287 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:04:28
揚げ足取り
288 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:05:19
副対角成分が０でない実対称３重行列の固有値はすべて相異なる実数であることを示せ。
お願いします。
289 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:06:26
[-π,π]上で定義された1階連続微分可能な奇関数f(t)がある
{a(n)}を次のように定める
a(k)=∫[-π,π]f(t)sin(kt)dt

lim[k→∞]a(k)=0を示せ

これって、f(t)<=M(Mは有限の数)っていう条件がなくても示せますか？

よろしくお願いします。
290 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:13:25
空間に原点O、点A(3,3,3),点B(-5,1,1)がある。
Oを通りAB↑に垂直な平面をπ,π上にありOを中心とする半径1の演習をC,C上の動点をPとする。
このとき、線分APの長さの最大値とそのときのPの座標を求めよ。

この問題ですが、AB↑とπの交点Hとして、AP^2=AH^2+HP^2を利用して解きたいのですが、
解答にはAH↑=S(AB↑)、AB↑⊥OH↑なので、(S=実数)
S=1/2となっています。どうしてSの値が求まるのでしょうか。
よろしくお願いします。
291 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:16:18
>>281
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
292 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/17(土) 20:29:32
>>289
有界閉区間上…要はコンパクトな集合の上で定義された連続関数だから
f(t)には最大値や最小値が嫌でも付いてくるお（´・ω・｀）
293 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:33:42
>>290
OH↑=OA↑+AH↑
成分計算するだけ。
294 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:50:32
>>293
ありがとうございました！
295 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:58:02
ああ分かったの？大事なこと忘れてたんだけど
まあ分かったならいいけど。
296 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:01:58
どうも正の数に質問があります。
とある本では正の数{実数における}の定義がＲの空でない部分集合で
1、a,b∈Ｐ→a+b∈Ｐ
2、a,b∈Ｐ→ab∈Ｐ
3、a∈Ｐまたはa=または-a∈Ｐ
を満たす集合Ｐと書かれているのですが、
そのような集合Ｐの存在性はどのように示されますか？
297 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:05:52
すんまそん。
下から三行目a∈Ｐまたはa=0または-a∈Ｐ です…
298 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:08:18
これの解答を教えてくだせえ！
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up11174.gif
299 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:09:05
>>298
死ね
300 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:11:23
>>296
実数とか 和や積の定義によると思うので
なんとも言えないけど
0の所で切断とってやってみたら。
301 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:20:13
>>298
ほれっ、喰いつけｗｗｗ
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
302 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:39:29
＞＞300その本によりますと不等式を定義するのにa<b⇔a-b∈Ｐとやっているので切断取れません。
303 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:43:47
>>302
んー、その本に従うなら
その本では何が定義されていて
定理とか何が使えるのかが分からないと
何とも言えないな
304 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 22:03:51
岩波講座基礎数学ってどの本にベクトル解析のことが載ってますか？
305 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 22:14:50
演算を10進数で答える問題
D7H+51H
これを教えて下さい
306 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 22:18:21
金具きんぐ
307 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 22:45:38
>>304
図書館行って確かめるぐらいのことはしようよ……
本屋で立ち読みでもいいしさぁ
308 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/17(土) 22:58:52
talk:>>306 私を呼んでないか？
309 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:02:18
>308
　詠んでないお。おやすみ。
310 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:05:58
fucking
311 ：返信おくれてすいません：2006/06/17(土) 23:32:16
>>292
そうなんですか、どうもありがとうございました。

追加の質問なんですが、
312 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:37:00
そそそそそそそそそそそんなのこと知ってるよ。
知ってて聞いたんだよ。
313 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:37:22
エンジニアと数学者の違い

実験１．まず、テーブルの上に水の入った水差しを起き、そばのカーテンに火を点ける。

エンジニアの場合：水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」

数学者の場合：水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」

実験２．次も同じくカーテンに火を点けるが、今度は水差しは少し離れた台所にある

エンジニアの場合：急いで水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」
数学者の場合：急いで水差しを取り、テーブルの上に置く。
　「これで問題は解決された。」
314 ：311：2006/06/17(土) 23:37:57
>>311
途中で書き込んでしまいました。。。
質問なんですが、a(k)=∫[-π,π]f(t)sin(kt)dt･･･(1)に対して
∫[-π,π]|f(t)|^2dt=Σ[k=1,∞]a(k)^2
が成り立つなら
lim[N→∞]∫[-π,π]|f(t)-Σ[k=1,N]a(k)sin(kt)|^2dt=0
となることを示せ。

という問題なんですが、Σ[k=1,N]a(k)sin(kt)がフーリエ級数で[N→∞]なら
f(t)に等しくなるってことを言いたいんだと思うんですが、それならa(k)の
定義はa(k)=1/π∫[-π,π]f(t)sin(kt)dtじゃないとおかしくならないでしょうか？
それとも、(1)のままで問題ないんでしょうか？
よろしくお願いします。
315 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/17(土) 23:44:04
nを整数とするとき、n^3+2nは3の倍数である事を示せ。

僕は倍数の証明はいつも連続倍数の積の性質を利用して証明していますが
別の方法としてn=3k-1,3k,3k+1として色々やる証明法も有るらしいですね。

何故n=3k-1,3k,3k+1と表せるのでしょうか？
ああ、全ての整数は3k-1,3k,3k+1と表せるからか。

なんかここに書き込むといつも急に閃くんだよな～。
316 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:46:44
さあ　削除依頼をするんだ　　コテハンによる（ｒｙ
317 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:47:39
(R^2,d_2)における開球は周辺を除いた円の内部(このようなもの
を開円板といおう)である。そして、(R^2,d_2)の開集合は開円板
の和である。(R^2,d_0)における開球は周辺を除いた正方形の内部
(このようなものを開正方形板といおう)である。そして、(R^2,d_0)
の開集合は開正方形板の和で表される。一方、開円板は開正方形板
の和で表されるし、開正方形板は開円板の和で表される。という
記述が教科書にあり、上から４行目のそして以降からの記述を証明
したいのですが、証明することができません。どなたかご教授して
下さい。よろしくお願いします。d_2とd_0は、
d_2(x,y)=√(Σ[i=1,n]|x_i-y_i|^2)
d_0(x,y)=max{|x_1-y_1|,･･･,|x_n-y_n|}のことです。
318 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/06/17(土) 23:50:06
そうすると
全ての整数は
5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
とも表せるし
100k,100k+1,100k+2・・・・・100k+99
とも表せるんだ！

あひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ
命題と論理・・・最初意味分からなくてちょっと齧っただけで
飛ばし、今までアレルギーだったけど、文章をちゃんと読んでみたら余裕で分かった。
そうさ、今までちゃんと文章を読んでいなかったのだ

あひゃひゃひゃはやひゃあっははｇｈｑｗｇｓｙｑｗｙうぇｗどぇうすぇｄｒｔｇｆｙふじこｌ
319 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:59:28
Ｘ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ＞0｝とする
f:Ｘ→Ｘ,f(t)=1/t
とする
この時、fが連続関数であることをε-δ論法で示してください
320 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 00:46:28
>>317
開円板の任意の点の開近傍円板をとって
それに含まれる開正方形板をとる
これのすべての和を考える
321 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 01:06:40
>319
　a>0, ε>0 に対して　δ = Min{ a/2, εa^2 /2 } とおくと
　|t-a| < δ　⇒　t > a/2,　|f(t)-f(a)| = |1/t - 1/a| = |t-a|/(at) < ε.
かな？
322 ：240：2006/06/18(日) 01:15:25
x=x(t),y=y(t)に対する連立美ツン方程式
dx/dt=y+x
dy/dt=y-x を解け

前の問題に　dy/dx=(y-x)/(y+x)を解けって問題があって
y/x=uとおいて

(du/dx)x+u=(u-1)/(u+1)
(du/dx)x=-(u^2+1)/(u+1)

(u+1)/(u^2+1)du=-(1/x)dx
log(u^2+1)+arctanu=-logx+C
これから簡潔なｘとｙの関係式って求まりますか？。
あとこれを使って一番最初に書いて問題を解くと思うんですけど
どうやればいいかわからない。もしそんな方法ないならオイラーの公式
使ってごり押しで解くんだが。だれか教えてくだされ。
323 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 01:19:30
そんな美人ツンデレの方程式求めろって言われても
324 ：322：2006/06/18(日) 01:28:17
>323
今気づいた。ツンデレ方程式になってた。orz
だれか教えてくだされ
325 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 01:43:13
0が書かれたカードが2枚、1が1枚、2が2枚、3が1枚、合計6枚のカードが箱に入っている
箱からカードを1枚取り出して、戻す。
この施行を4回繰り返し、取り出したカードに書かれた数字の和をS、積をPとしたとき
SとPのどちらか一方のみが奇数になる確率を示せ

また
SとPの積が3の倍数ならばT=0
SとPの積が3の倍数でないならばT=S
このときのTの期待値を示せ


まったくもって分りません、お願いします
326 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 01:51:15
>>321 ありがとうございます！
おかげで解けました
327 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:10:17
数学全くわかりません…ヘルプ！

Ａ，Ｂ両チームが、日本シリーズを戦うことになった。
１つの試合でＡ，Ｂの勝つ確率は同様に確からしいとして、
第7戦までもつれこんで、Ａチームが勝つ確率を小数で答えよ。
328 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:13:59
日本語でおｋ
329 ：327：2006/06/18(日) 02:16:15
問題として成立してないってことですか？
330 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:17:24
>>322
(1/2)log(u^2+1)+arctanu=-logx+C
arctan(y/x)=-log√(x^2+y^2)+C
r=√(x^2+y^2) , θ=arctan(y/x) とおけば
θ=-logr+C　 ∴ r=C'e^(-θ)

(d/dt)(x^2+y^2)=2(x^2+y^2) だから x^2+y^2=C1*e^(2t)
(d/dt)(arctan(y/x))=-1 だから　y=x*tan(-t+C2)
これらから　x=C1'*e^(t)*cos(-t+C2) , y=C1'*e^(t)*sin(-t+C2)
331 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:17:29
日本語でおｋ
332 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:19:45
任意のε＞0に対して
｜ｘ｜＜εが成り立つとき、
ｘ=0であることを示せ
333 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:23:59
>>327
日本シリーズを戦う→意味わからん
A,Bチーム以外にチームは無いのか。
334 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:28:12
>>327
(6C3)(1/2^7) = 0.15625
335 ：327：2006/06/18(日) 02:28:21
俺も詳しくは解からないです　ただ問題出されただけなので…　ｽｲﾏｾﾝ
336 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:32:18
>>334
有難う御座いました　答えが通りました
337 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:38:17
>322
　z=x+iy,　z~=x-iy　とおくと
　z'=(1-i)z,　z~'=(1+i)z~.
　z(t)=z(0)(e^t){cos(t)-i･sin(t)},　z~(t)=z~(0)(e^t){cos(t)+i･sin(t)}.
　x(t)=c1･(e^t)cos(t+a),　y(t)=c2･(e^t)sin(t+a).

u(t) = y(t)/x(t) = c3･tan(t+a)　なので,
　(1/2)log(u^2 +1) + arctan(u) = -log(x) + C.
を満たすと思われ。
338 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:39:47
これもお願いしてもいいでしょうか？

6を分母とする正の既約分数のうち10以下のものの和を求めよ。
339 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 03:00:28
>338
ｎ以下の和をS(n)とおくと、
　S(1) = 1/6 + 5/6 = 1.
　S(n) = S(n-1) + (6n-5)/6 + (6n-1)/6 = S(n-1) + 2n -1.
　∴ S(n) = n^2.
　S(10) = 10^2 = 100.
340 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 03:04:21
>>332もお願いします
大学の問題ですが…
341 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 05:56:14
>>340
x≠0として矛盾を示せ
342 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 08:22:08
>>339
度々すいません　本当に有難う御座います
失礼ではありますが最後にこれもお願いできないでしょうか？

2桁の自然数A,Bがある。
4桁の数40A＋Bと40B＋Aの最大公約数が169のとき、AとBの積を求めよ。
343 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 08:52:57
>>342
足したり引いたりすればA+B,A-Bがともに13で割り切れることが分かる => A,Bはともに13で割り切れる
A=13a,B=13bとおけば40A+Bが169で割り切れることと，a,bの範囲から(a,b)=(6,7),(7,6)が必要
344 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 09:10:55
169=40*4+9
345 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 09:36:09
e^log[(e+1)/2]　= (e+1)/2

がどうして成り立つのか分かりませんorz
もしかして数Ⅱでしょうか・・？

どなたか出来るだけ細かく途中式を添えてお教え下さい。
すごく急いでいます。
346 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 09:40:12
x = e^log[(e+1)/2] とおいて log をとる。
347 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 09:41:07
>>345
logの定義通り
348 ：345：2006/06/18(日) 09:47:27
>>346,347
うわぁ・・・すごく簡単でした・・・。
何やってるんでしょう、自分・・・。
すみません、ありがとうございました。
349 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 10:50:56
>>325
偶数4枚と奇数2枚だから
偶数を取り出す確率が(2/3)
奇数を取り出す確率が(1/3)

Pが奇数となるのは4回とも全て奇数の時で
(1/3)^4 の確率
このときSは偶数となる

Sが奇数になるのは奇数が1回か3回出るときで
4(1/3)(2/3)^3 + 4(2/3)(1/3)^3 = 40/(3^4) の確率
このときPは偶数となる

したがって、どちらか一方が奇数となる確率は 41/81

0か3を一回でも引くと、Pが3の倍数になりT=0
T≠0となるには 1か2を引くしかない
Sが3の倍数になるのは1を2回、2を2回の時で
1を0回の時 T=8 確率 (1/3)^4
1を1回の時 T=7 確率 4(1/6)(1/3)^3
1を3回の時 T=5 確率 4(1/3)(1/6)^3
1を4回の時 T=4 確率 (1/6)^4

期待値 11/36
350 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/18(日) 10:51:22
talk:>>309-310 何だよ？
351 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 11:00:04
>>350
メヲサマスンダ。　メザメヨ　キング。
352 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 11:12:26
kingだよ♪
353 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 11:20:14




>>341
詳しく書けよクズ




354 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 11:20:24
r=x*i+y*j+z*k,r=|r|とする、次のベクトル場を求めよ(r≠0)

(1)∇r^n
(2)∇(r^2e^(-r))

再度投稿ですがどうかお願いいたします
355 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/18(日) 11:29:01
talk:>>351-352 何だよ？
356 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 11:31:56
>>354
定義通り計算するだけー

っていうか、レス貰ってるハズ
357 ：にゃあ：2006/06/18(日) 12:10:36
お聞きしたいことがあります。
問　次のベクトルの組が一次独立かどうか調べよ
v1=(1,2,3,4) v2=(0,1,2,3) v3=(o,1,2,q) v4=(1,2,3,p)
　p,qはある定数である
という問題で　q=3 p=4ではない時、どうやってやればよいのですか？？
358 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/18(日) 12:17:34
>>357
v3の第一成分の o というのは ｵｳっ!　と読む変数かお？
それとも 0 の間違いかお？（´・ω・｀）
359 ：にゃあ：2006/06/18(日) 12:22:20
すみません。ゼロです＾＾
360 ：322：2006/06/18(日) 12:27:36
今起きた産業
>330
>337
どうもありがとうございました！
361 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/18(日) 12:35:09
>>359
v3, v4の代わりに
v3-v2 = (0,0,0,q-3)
v4-v1 = (0,0,0,p-4)
を考えると
(q-3)(v4-v1) = (p-4)(v3-v2)
だから一目瞭然だお（´・ω・｀）
362 ：にゃあ：2006/06/18(日) 12:51:23
イエース。＾＾　　ありがとうございました＾ｗ＾
363 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 13:17:39
>>320
レスしていただきありがとうございます。320さんの言っている
ことは分かるのですが、それを式になおすことが出来ません。
ご教授して下さい。よろしくお願いします。
364 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 14:11:47
ΩをR^nの開集合、f∈C^2(Ω),a∈Ω,▽f(a)=0とする時、次を示せ。
(1)D^2f(a)の固有値がすべて正ならば、fはaで狭義に極小である。
(2)D^2f(a)の固有値がすべて負ならば、fはaで狭義に極大である。
(3)D^2f(a)が正及び負の固有値をもつならば、fはaで極大でも極小でもない。

ここでD^2f(x):=(∂^2f(x)/∂xi∂xj)i,j=1,…,n。x=(x1,x,…,xn)、▽fはfの勾配とする。

この問題ではテイラー展開、対角化。
それとn次対象行列の固有値λ1≦…≦λnとすると、
∀x^n∈Rに対してλ1|x|^2≦(x,Ax)≦λn|x|^2が成立することを用いるらしいのですが…。
365 ：311：2006/06/18(日) 14:13:58
>>314
誰かレスください。
366 ：にゃん：2006/06/18(日) 15:13:24
>>314,365
イエース。^^　御意にござります....
367 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:17:15
||Ax||=||x||⇒Aがユニタリ行列である。
の証明は、

||Ax||^2=||x||^2より(Ax,Ax)=t(Ax)(Ax)^c=(tx)(tA)(A^c)(x^c)=(x,x)
これより(tA)(A^c)=Eとなる。
したがってAはユニタリ行列である。

で大丈夫でしょうか？
368 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:19:20
>>367
いいよ
369 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:20:57
>>314
つけときゃいいじゃん。
370 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:23:04
>>364
解析の教科書でヘッセ行列とかヘッシアンとかのあたりを読んでみてください。
ここで説明するより、はるかに分かりやすいと思います。
371 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:40:26
複素係数方程式　Ｘ＾ｎ＋ａ_（ｎ－1）Ｘ＾（ｎ－１）＋…＋ａ_０＝０
の解　α_1，…α_ｎ　は，方程式の係数ａ_０，…，ａ_（ｎ－1）　に
連続的に依存する事を示すにはどうすればよいでしょうか。
372 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:43:55
母分布が（0,1）の一様分布で、
観測個数３個
母集団における分布関数はF(x)

以上の場合の、
①中央値の分布関数
②密度関数
③中央値の期待値
④最大値と最小値の密度関数

を教えてください。
という質問に対して、

F(x)=x
最小値、中央値、最大値をそれぞれ　X1 , X2 , X3 とする。
①F2(x) = P(X2≦x) = P(X2≦x≦X3) + P(X3≦x) = 3x^2(1-x) + x^3 = 3x^2-2x^3
②f2(x) = F2(x)' = 6x(1-x)
③E(X2) = ∫[0,1] 6x^2(1-x)dx = 1/2
④f3(x) = 3x^2 , f1(x) = 3(1-x)^2

という回答をいただきましたが、
①をこの答にすると微分してもxが残ってしまいます。
一様分布の密度関数は定数になりますよね？
０～１区間横軸に水平なんで。

どなたかこの答えを検証していただけないでしょうか。
373 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:47:02
>>343
大変遅くなってしまい申し訳ないです
無事通りました本当に有難う御座いました
374 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:50:19
>>372
マルチだめ
375 ：アリス：2006/06/18(日) 18:32:28
次の二次方程式が重解をもつ時のｋの値と重解を求めよ
ⅰ) x2'+(k+1)k+4
ii)2x2'-2ky-k+2 2'は二乗
二つの二次方程式が共通の解をもつ時aの値と共通解を求めよ
i)x2'+ax+5=0・・・1
ii)x2'+x+5a=0・・・2
次の式が平方式の時のaの値を求めよ。
i)3x2'-8x+a
ii)x2'+(2a+1)x+a2'-3

至急！おねがいしまつ(ﾟ０ﾟ)(｡_｡)ﾍﾟｺｯ
376 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 18:35:43
>>375
マルチすんな
377 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 18:53:30
放物面S:z=(x^2)/2, 0≦x≦1, y≦xにおいてSの面積を求めよ、という問題です。

二重積分∬_[D]√(1+x^2)dxdyまで導いたのですが、ここから先が分かりません。

y≦xをどう考えればいいのだろう？？？ちなみに答えは(2(√2)-1)/3だそうです。
分かる方はお教え願います・・・
378 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:04:35
死ね
379 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:41:03
ベクトルの問題なんですが
（Ａ≠０）
(1)Ａ・Ａ’＝０ならば、｜Ａ｜は一定である
(2)ＡＸＡ’＝０ならば、Ａ／｜Ａ｜は一定である
ということを証明したいのですが、どうすればよいのでしょうか
380 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:43:03
成分で書く。
381 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:50:33
>377
　条件 0≦ｙ が抜けてるんだろうな。
　∫[0,x] dy = x だから、(与式) = ∫[0,1] √(1+x^2) xdx
382 ：377：2006/06/18(日) 19:54:15
>>381
な、なんと・・・そんな事だったのか・・・ありがとうございます。
このテキスト、解答にも問題文にも誤植が多い・・・。
383 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:04:11
>>379
（1） A・A'=0　⇔ (|A|^2)'=0　⇔　|A|^2=const
（2） A×A'=0　⇔ A'=kA ⇔ A=e^(kt)c　⇔ A/|A|=const
384 ：SAGE：2006/06/18(日) 20:15:13
第4項が14，第9項が54である等差数列{an}がある。この数列の一般項を教えて下さい
385 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:22:37
>>384
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150385179/110
386 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:24:01
>>383
どうもありがとうございました！

もうひとつありまして

ベクトル関数r=r(u)について、rとr'が単位ベクトルならば、r×(r'×r'')=-r'
であることを証明せよ

という問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか」
387 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:33:06
気合い入れて成分計算ｗ
388 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:40:34
384をお願いします
389 ：377：2006/06/18(日) 20:41:08
>>381
あれ？でも、∫[0,1] √(1+x^2) xdx はどう計算すればいいんでしょう。
x=tanθと置いてもうまくいきません・・・
390 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:41:44
>>388
お前の代わりにお願いしてきたぞ！

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/982
391 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:47:55
>>389
∫[0,1] √(1+x^2) xdx = [(1/3)(1+x^2)^(3/2)][0,1]
392 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:58:07
>>379(2)
　|Ａ| = √(Ａ･Ａ) より |Ａ|’= (Ａ･Ａ')/|Ａ| だから
　{Ａ/|Ａ|} ' = Ａ'/|Ａ| - {|Ａ|'/|Ａ|^2}Ａ
　　　　= {(Ａ･Ａ)Ａ'－(Ａ･Ａ')Ａ} / |Ａ|^3 = （Ａ×Ａ')×Ａ/|Ａ|^3.
　題意より Ａ×Ａ' =0.

>>383
　一般には、
　Ａ(t) = Ａ(0)･exp{∫_[0,t] k(t')dt'}　だな。

>386
　題意より ｒ･r = |r|^2 = 一定.
　∴ r･r' =0.
　∴ r･r" + r'･r' =0.

　r×(r'×r") = -(r･r')r" +(r･r")r' = -(r'･r')r' = -|r'|^2･r'
　題意より |r'| = 一定。
393 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:12:41
多様体が分からないのですが、
多様体スレが機能してそうにないのでここで質問させてください。

質問は座標についてなんですが、
(x^0, x^1, … , x^n)が座標のとき、
(x^0, x^1 - x^0, x^2 - x^0, … , x^n - x^0)
は座標となるのでしょうか？
394 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:15:29
>>393
なる。
395 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:24:08
普通に座標変換のヤコビ行列みれば
潰れてないことくらいわかるでしょう。
396 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:25:28
>>394
どうもありがとうございます。
397 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:35:08
>>395
少し心配だったのです。ありがとうございした。

もう一つ質問させてください。
シンプレクティックというとドルボー的な座標、
つまりω = ∑ dx^i ∧ dy^iとなる座標(x^i,y^i)があり
一方で概複素構造Ｊが定義できますが、
ＪはＪ(∂x) = ∂y, Ｊ(∂y) = -∂x
ではないのでしょうか？
398 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 21:59:04
>>397
何を聞きたいの？
399 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:20:21
考えれば考えるほどわからなくて･･･
どなたかお願いします！

問題：A、B、Cの3台の車が同一地点から同一方向に異なる時刻にスタートした。
Aが出発して90分後にBが出発し、Bが出発して90分後にCが出発した。
Cは出発して3時間後にAに追いつき、6時間後にBに追いついた。
3台の車の速度がそれぞれ一定であったとすると、BがAに追いついたのは、
Bが出発してから何時間後か。
400 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/18(日) 22:37:30
>>399
Aが a km/h
Bが b km/h
Cが c km/h
で走っているとするお（´・ω・｀）

CがAに追いつくまでに Aは 6時間走っていて
Cは3時間走っているから、出発地点からの距離を考えれば
6a = 3c

CがBに追いつくまでに Bは10.5時間走っていて
Cは9時間走っているから、
10.5b = 9c
となり
7b = 12a

Bが出発してx 時間後にAに追いついたとすると
(x+1.5)a = x b
x = 2.1
401 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/18(日) 22:51:56
あ、違うか
6時間後というのが、さらにじゃなくて
出発して6時間後という意味かな？（´・ω・｀）

7.5b = 6c = 12a
5b = 8a

(x+1.5)a=xb
(x+1.5) = x (8/5)
x = 2.5
402 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:52:50
>>384
○値
403 ：399：2006/06/18(日) 22:59:23
>>400
本当にありがとうございます！

一応気になったのですが、
CがBに追いつくまでに Bは10.5時間走っていて
Cは9時間走っているから、
と書いてありますが
Cは出発して6時間後にBに追いつく、とあるので
ここは
7.5b = 6c
でいいんですかね？
問題文の取り方によっては
10.5b = 9cにもなりますが…
どっちが正しいでしょうかね、わかりづらいですね；
404 ：399：2006/06/18(日) 23:01:12
>>401
すいません、自分でも考えながら打ってたら
時間かかってしまい、先に訂正入ってましたね；
どうもありがとうございました！
感謝してます！
405 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:12:29
388ありがとうだけど答えが欲しいんだが；
406 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/18(日) 23:24:29
初項a、公差dとすると
第n項はa+(n-1)dと表せる
あとはこれに代入して解くだけ
407 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:25:43
∫[-π,π]cos^2(x)/2+sinxdx
出だしからさっぱりです…
どなたかどうかよろしくお願いします
408 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:29:16
ほんとは物理なんですが、
内容が多重積分とベクトルに限定されてるので、
こっちで質問させてもらいます。

密度、厚さ共に一様な
C=(0,0) A=(a,0) B=(a,b)の直角三角形（a>0,b>0）
の板の重心を
R>=∫∫∫ρ(r>)r>dV/∫∫∫ρ(r>)dV
という重心の位置Ｒの式を使って求めるのですが、
ベクトルと多重積分が絡んでいて計算方法がわかりません。
どうすればよいのでしょうか。
409 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:31:50
>>407
どこからどこまでが分母だね？
410 ：408：2006/06/18(日) 23:31:59
自己解決しました
411 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:32:43
>>410
あんた誰だね?
412 ：408：2006/06/18(日) 23:33:07
>>410
IDないのいいことにそういうのやめてください。
真剣にわからないんです。
413 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:35:00
しかし、物理板とのマルチだな
414 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:35:57
>>409
cos^2(x)までです
415 ：408：2006/06/18(日) 23:36:26
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1149505456/

で質問したんですが、
結局数学の部分で挫折して、ここに飛んできました。
他もけっこう見当たりますが、
同大学っぽいです。
googleでも別のサイトがひっかかりました。

理屈が多くて、実際の計算方法について記述してあるのは見つかりませんでしたが。
416 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:36:41
>>414
ちょっとまてっｗｗｗっっｗ
そりゃ分子じゃないのか？
417 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:38:11
あっそうでした…
2+sinx　が分母です
418 ：408：2006/06/18(日) 23:38:55
他の掲示板で答えていただきました
皆さんありがとうございます
419 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 23:45:49
>>418
また、反応しなきゃいけないわけ？。。。
420 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:08:58
406答えをお願いします
421 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:12:28
>>420
死ね
422 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/19(月) 00:15:36
>>420
手を動かせ!
423 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:17:35
>408,415
　r↑= x･i↑+ y･j↑
題意より、密度・厚さ共にｙによらないから、
∫[0,a] ρ(x)∫[0,bx/a]r↑dy dx
　= ∫[0,a]ρ(x) {∫[0,bx/a](x･i↑+y･j↑)dy} dx
　= ∫[0,a]ρ(x) {(bx/a)x･i↑+(1/2)(bx/a)^2･j↑} dx
　= ∫[0,a]ρ(x)(bx/a) {x･i↑+(x/2a)b･j↑} dx.
　x･i↑ + (x/2a)b･j↑ はOからABの中点Mに曳いた中線OM上の点.
　∴ 三角板の重心中線OM上にある。
　∴ 三角板の重心は、△OABの3本の中線の交点、すなわち△OABの重心と一致する。
424 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:22:51
>>417
t = tan(x/2)
425 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:24:48
２次関数 y=x^2-ax+1(0≦x≦1)において、定数aの値が次のような範囲にあるとき、
この関数の最小値を求めよ

(1)a<0 (2)0≦a≦2 (3)2<a


誰か助けてくださいorz　　お願いします
426 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:25:59
SPIの問題なのですが…
食塩80gを何gの水に溶かすと、20%の食塩水になるか。
427 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:31:40
>>426
80㌘が全体の質量の20㌫
80㌫が水、よって4倍
428 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:32:55
>>424
ありがとうございます
429 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:32:55
>>425
平方完成して軸と区間0≦x≦1の位置関係から
どこで最小値をとるかグラフ見て考える
430 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:36:39
>>427
わかりやすいです！
ありがとうございます！
431 ：423：2006/06/19(月) 00:40:47
>>408,415
423の補足
　r↑ = x i↑ + (x/2a)b j↑ = (x/2a){ai↑ + (ai↑+bj↑)} = (x/2a)(OA↑+OB↑) = (x/a)OM↑.
　0 ≦ x/a ≦ 1.
432 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 00:43:42
>>429

ありがとうございます。助かりましたorz
433 ：基底って？？：2006/06/19(月) 00:55:17
｛（ｘ1 ｘ2 ｘ3）｜ｘ1＝３ｘ3}
R^3またはR^4の空間部分の次元と１組の基底を求めて下さい。
434 ：408：2006/06/19(月) 00:55:35
>>423
助かります、ありがとうございました。
今からレポート仕上げます。
435 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:04:13
　　　　　　1 - 3 = 4 - 6

　1 - 3 + 9／4 = 4 - 6 + 9／4

　（1 - 3／2）^2 = （2 - 3／2）^2

　　　1 - 3／2　=　2 - 3／2

　　　　　　　 　 1 = 2


わかりません＞＜
436 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:08:09
(1)環の定義の中「任意のa∈Ｒに対して、0*a=a*0=0が成り立つ」が、環の定義の他の項から導かれることを示せ。
(2)環Ｒの２元a,bに対して、(-a)*b=a*(-b)=-ab、(-a)*(-b)=a*bが成り立つことを示せ。
という問題なんですが、↓の証明でいいでしょうか？
(1)∀a,∀b,∀c∈Ｒについてa*(b+c)=a*b+a*c
c=0とするとa*(b+0)=a*b+a*0
∴a*b=a*b+a*0
∴a*0=0

∀a,∀b,∀c∈Ｒについて(b+c)*a=b*a+c*a
c=0とすると(b+0)*a=b*a+0*a
∴b*a=b*a+0*a
∴0*a=0
∴題意は示された
(2)(a+c)*b=a*b+c*bの式のcを-aにすると
｛a+(-a)｝*b=a*b+(-a)*b
∴0*b=a*b+(-a)*b
∴(-a)*b+ab=0
∴(-a)*b=-ab…①

a*(b+c)=a*b+a*cの式のcを-bにすると
a*｛b+(-c)｝=a*b+a*(-b)
∴a*b+a*(-b)=0
∴a(-b)=-a*b…②
∴(-a)*b=a(-b)=-a*b

①の式のbを-bにすると(-a)*(-b)=-a*(-b)
=-(-a*b)(∵②)
=a*b
∴(-a)*(-b)=a*b
437 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:55:50
>>433
3つしか無いで、R^4関係ないじゃん
例えば
(3,0,1),(0,1,0)
438 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 01:56:55
>>435
1-(3/2) < 0
2-(3/2) > 0
だで、平方根とったときに

-(1-(3/2)) = 2-(3/2)
とでもすべきだった
439 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 07:43:03
なかなかつながらんなぁ
440 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 10:49:24
あ、つながった
441 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:16:26
3つの元からなる体Ｆ＝｛0、ｓ、ｔ｝の乗法、加法って、ただ足したりかけたりすればいいんですか？
442 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:17:20
証明できてることを
証明するにはどうしたらいいの？
443 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:21:58
>>441
うん
444 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:22:10
>>442
具体的に書いて
445 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:28:28
スレ違いかもしれませんが、どこに質問すればよいのか分からない
ので失礼します。

平均値の定理・コーシーの平均値の定理・ロピタル・テイラー展開
マクローリン展開について、「単位が取れる微積ノート」より簡単
に書いてある本はありませんか？
どうも差関数というのがイメージ出来ず、つまずいているようなん
です。
446 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:39:28
差関数て何？
447 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:40:53
一度質問したのですが、質問の仕方が不明瞭だったため、
もう一度書かせてもらいます。

シンプレクティックというとドルボー的な座標、
つまりω = ∑ dx^i ∧ dy^iとなる座標(x^i,y^i)があり
一方で概複素構造Ｊが定義できますが、
ＪはＪ(∂x^i) = ∂y^i, Ｊ(∂y^i) = -∂x^i
ではないのでしょうか？

質問の意図は、ケーラーとかだとＪの作用はx^i→y^i, y^i→x^i
という感じなのですが、これがシンプレクティックでも成り立っているのかどうか？
ということを教えていただきたいと言うことです。
誰かお願いします。
448 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:58:53
>>447
概複素構造て、そんなに座標でキッチリ決まったものなんだっけ？
そのケーラーの例も含めてそういう座標の取り方ができるという話と
そうなるって話は全く別だよね？
幾何なんだから、座標の取り方によらないような形で定義されていると思うけども。
449 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:08:12
√3+√5+√7が無理数の証明ってどうすればいいのでしょうか？
√3+√5、√7が無理数であることはしっているものとして。
450 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:12:15
a+b√3やx+yi(iは虚数)が環であるかを調べる方法は？？
451 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:21:33
対象群S3について、(1 2)(1 3)はS3は生成するか？お願いします
452 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 12:24:25
>>449
(√3)+(√5)+(√7) = x
{(√3)+(√5)}^2 = {x - (√7)}^2
2√15 = x^2 -2(√7) -1
60 = { x^2 -2(√7) -1}^2
x^4 -2x^2 -31 -4(x^2 -1) √7 = 0

xが有理数だとすると
(x^2 -1) と x^4 -2x^2 -31 も有理数となるお（´・ω・｀）
x^2 -1 ≠ 0を仮定すると√7が有理数となってしまうので
x^2 -1 = 0
すると
x^4 -2x^2 -31 = 0

しかし
x^2 -1 = 0
x^4 -2x^2 -31 = 0
の二式は両立しないので xは無理数だお（´・ω・｀）
453 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 12:26:12
>>450
どういう集合なのか それだと分からないから
なんとも言えないけど
環の定義を一つ一つ丁寧に確認すればいいお（´・ω・｀）
454 ：445：2006/06/19(月) 12:36:49
>>446
すみません解決しました。

差関数は、ある関数の曲線（直線でも可）から二点をとり、その
二点を結ぶ直線の関数を作って、ある関数から直線の関数を引く
事によって作られる関数の事のようです。
この関数を使って、明瞭に微分係数がゼロの点を導くことが出来
るというもの、、、という風に理解しました。

しかし、あいからわずコーシーの平均値の定理が何を言っている
のか分かりません。是非、簡単な本を紹介ください。
455 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 12:42:55
>>451
偶置換を何回作用させても
奇置換は生まれないお（´・ω・｀）
456 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:19:25
>>452
納得です。ありがとうございます
457 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:43:57
>>453
a,bは整数の集合です
458 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:57:00
「球に内接する円柱と球に外接する円柱から球の体積を求めよ」

････という課題が出たのですが、どなたか解決お願いします。
459 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:57:41
１からｎまでの自然数を1枚に１つずつ書いたｎ枚のカードの組を３組用意する。
３人がそれぞれ１組ずつをもち、各人はその中から無作為に１枚のカードを抜き出し、
そこに書かれた数によって得点を次のようにA、Bの２通り定める。
　最大数を出した人が１人だけのとき、その人の得点はA：自分の出した数、B：他の２人の出した数の和とし、
他の２人の得点は、A、Bいずれも０点とする。
　　　　最大数を出した人が２人以上のとき、３人の得点は、A、Bいずれも０点とする。
　　　各人の得点の期待値を、A、Bそれぞれの場合について、ｎを用いて表せ。


乏しい頭でいろいろ考えたんですけど、わからずじまいです。
どなたか、どうか教えてください　m(_ _)m

460 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 15:19:56
>>457
そしたら普通に定義を確認するだけだお
+に関して加群になっているかどうかとか
*に関して半群になっているかどうかとか

a,b,c,d を整数として
A = {x+y√3| x,y∈Z}

(a+b√3), (c+d√3) ∈ Aに対して
(a+b√3) + (c+d√3) = (a+c) + (b+d)√3
a+c も b+dも整数だで
(a+c) + (b+d)√3 ∈ A
+ は演算として閉じておりまする

とか順に確認していくだけだお
面倒でつまらない作業かもしれないけど（´・ω・｀）
461 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:44:42
β＞0で
∫[0,∞]exp[-{(β/u)-u}^2]du=∫[0,∞]β*exp[-{v-(β/v)}^2]/v^2dv
を証明せよ…

右辺は「v二乗ぶんのβかけるexp…」です。一応、ラプラス変換で出た問題なんですが、
次の問題が、この問題の関係を利用して解く問題なんで、ラプラス変換は使わないと思うんですが。
どなたかよろしくお願いします。
462 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:53:02
>>459
便宜上、3人の名前を太郎、一郎、ジョンとする
太郎君の Aが m になるのは
太郎君が m を出し、他の二人がm-1以下であったときなので
太郎君の Aが m になる確率は (1/n)((m-1)/n)^2　= {(m-1)^2}/(n^3)
したがって太郎君の Aの期待値は
(1/n^3) Σ_{m=1 to n} m (m-1)^2
太郎君が mを出したとき、Bが加算されるのは他の二人が m-1以下であったときで
その二人の和の期待値は m(m-1)/n
したがって太郎君のBの期待値は
(1/n^2) Σ_{m=1 to n} m(m-1)
463 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:44:20
>>448
ありがとうございます。

つまりケーラー以外では
そうなっているとは限らないと言うことなのですね。
464 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:10:36
>>461
u=1/v
465 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:14:35
>>462
ありがとうございました！
466 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:17:53
>>461
u=β/v
467 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:19:23
>>461
u（^β^）v
468 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:22:28
零行列も冪零行列ですか？
469 ：408：2006/06/19(月) 17:22:51
半径aの半球体の容器に水を満たした。容器を30度傾けたとき、容器に残る水の量を求めよ。
以前質問したときの答えの意味がわからなかったので詳しくお願いします
470 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:29:22
はぁ？

>>423>>431として、
>>434と返してるのにその態度はどういうわけ？


471 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:30:37
ああ、問題が違うのか。
ややこしいから名前のところの数字ははずしてくれ。
472 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:39:19
>>469
球の中心から　a/2 だけ離れた平面で切った場合の小さい方の体積。
円の回転体の一部として計算できるだろ。
473 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:01:11
>>472
ありがとうございます
計算式もお願いできませんでしょうか
474 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:14:45
新数学科生度5000
475 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:42:24
(ａ－ｂ）＾3＋（ｂ－ｃ）＾3＋（ｃ－ａ）＾3
の因数分解をしたいのですが、1つずつ丁寧に展開したりすると
ぐちゃ②になって、結局わからなくなってしまうのですが
どのようにこの問題を解けばいいのでしょうか？？
教えてください。よろしくお願いします！！

ちなみに答えは　３（ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ）となります。


476 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:43:00
ぐちゃ②
477 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:48:00
一つずつさらに丁寧に展開したまえ。
478 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:50:29
展開以外に方法があるのか
479 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 19:12:06
問題
３人がじゃんけんをして（敗者は退場）、ｎ回目でも決着がつかない確率

このとき、
ⅰ）ｎ回目まで、３人のケース
ⅱ）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース

このⅱは、
（1/3）＾ｋ-1*（1/3）*（1/3）＾ｎ-ｋ＝（1/3）＾ｎ

ここで、
ｋが１回目、２，３、、、、、、ｎのケースが考えられるので、
∑[上がｎ、下がｋ＝１]（1/3）＾ｎ
としてます。

これは、どういう意味ですか?
ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？


480 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 20:12:09
>>475
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 -xy+y^2)

(a-b)^3 +(b-c)^3 = (a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2}
(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^2 = (a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2} +(c-a)^3
=(a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2 -(c-a)^2}
=(a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2 -(c-a)^2}
=(a-c){ (a-b){(a-b) -(b-c)} + {(b-c)+(c-a)} {(b-c)-(c-a)} }
=(a-c){ (a-b)(a-2b+c) +(b-a)(a+b-2c)}
=(a-c) (a-b){ (a-2b+c) - (a+b-2c)}
=(a-c)(a-b)(-3b+3c)
=3(c-a)(a-b)(b-c)
481 ：469：2006/06/19(月) 20:28:14
計算してみました。
V=π∫[1/2・a，a](a^2-x^2)dx=5πa^3/24
であっているでしょうか
482 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:50:52
>>480
すごくわかりやすく解いてくれて、
ありがとうございます！！
そのように解けばいいんですね！！
本当にありがとうございました！！
483 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:53:40
>>462
ありがとうございました。わかりました。
484 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:44:50
>>481

あってます
485 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:56:55
>>475
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(・・・) の公式に
x=a-b , y=b-c , z=c-a を代入。
486 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:35:14
某試験の問題、解答、解説ないんで教えてください。

【問題】３人がじゃんけんをして敗者が抜ける。
２回目のじゃんけんで勝者が１人に決まる確率は？
あいこも一回と数える。グー、チョキ、パーの確率はそれぞれ1/3。

【選択肢】
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 2/3

お願いします。長文失礼します。
487 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:53:22
どなたか>>436をお願いします
488 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 22:55:34
http://www.aandt.co.jp/jpn/qc/basic/img/sb-7.GIF

なんでこうなるのか教えてください…
489 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:07:23
ガウス積分で
変数のところをずらしたり定数倍しただけだろ。
490 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:09:55
>>488
その積分は範囲がー∞～∞だから、平行移動しても値は変わらない。
491 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:37:20
>>486
「多分」C
(1)１回目で１人抜け、２回目で１人抜ける場合と
(2)１回目はあいこで、２回目で２人抜ける場合が考えられる
(1)の確率は3P2{3(1/3)^3×3(1/3)^2}=2/9
(2)の確率は3C2[{3P2(1/3)^3＋3(1/3)^3}×{3(1/3)^3}]=1/9
2/9＋1/9=1/3
492 ：486：2006/06/20(火) 00:14:49
>>491
バカでごめんなさい。式の意味がわかりません。Pのあたりが。
もう少し詳しくお願いします。
ちなみに、（1）の場合は僕のやり方と同じです。
493 ：486：2006/06/20(火) 00:24:12
訂正
（1）の場合は ×
（1）の結果は ○
494 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:46:16
　同じ大きさの箱が３個並べてあり、その中の１つには、１からｎまでの相異なる番号のついたｎ枚のカードが入れてある。
次の操作を繰り返すことによって、別の１つの箱にｎ枚とも移したい。
　　［操作］　１つの箱の中で最小の番号がついたカード1枚を別の箱に移す。ただし、移そうとするカードの番号より小さい
番号のカードが入っている箱に移すことはできない。
（１）　ｎ枚のカード全部を別の１つの箱に移し変えるために必要な操作の最小数を a_n としたとき、a_1、a_2、a_3 を求めよ。
（２）　a_n と　a_(n－1) （ｎ≧2）との間に成り立つ関係式を求めよ。
（３）　a_n を n の式で表せ。


自分には難しすぎて手も足も出ません。どうか、教えてください。
495 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:54:07
>>492
高校生？Pは順列。習ってない？Cは組み合わせ
(1)では3人の内から2人抜けるパターンが3×2=6通りあるってこと
自分も説明はへたくそだからな…とりあえずここまで
わからないことがあったらまた聞いてくり
496 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:55:07
ハノイの塔 漸化式でググれ
497 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 00:55:49
>>496は>>494
498 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:14:15
上げまん
499 ：486：2006/06/20(火) 01:17:01
>>495
いちお高校は出てるんで順列、組み合わせはＯＫです。
(1)はわかったんですが、(2)の式の意味が。。。

ちなみに僕のやり方は、
(2)の場合
一回目にあいこの確率
３人をa、b、cにして、まずaは何を出してもいい。
b、cはaと同じものを出す。
1×(1/3)×(1/3)=1/9

二回目ひとりが勝つ確率
aが勝つ場合
aは何を出してもいいとし、b、cがそれに負けるのを出すと考え、
1×(1/3)×(1/3)=1/9
b、cが勝つ場合も同様に1/9
したがって 二回目ひとり勝つ確率は、(1/9)×3=1/3

なので（2）の確率は、
(1/9)×(1/3)=1/27

（1）と足して
答え、7/27
で、選択肢にないってゆー。。
どこが間違ってるんでしょう？長々とごめんなさい。
500 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:31:20
486は中間テストの問題？
501 ：486：2006/06/20(火) 01:49:05
大卒の人も受けるような固い所の試験です。
具体的なことはあんま言いたくないです。
502 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:50:49
>>499
3人とも違うものを出す場合が抜けている．
503 ：486：2006/06/20(火) 01:56:46
>>501
理解！
なんて初歩的な。。バカでした。

回答してくれたみなさんありがとう。
504 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 03:25:21
一般に、複素数z＝a＋biに対して、平面上の点(a,b)を対応させることができます。
このとき、二つの複素数z,wと、(1)和z＋w　(2)積zwとの位置関係が幾何学的に
どうなっているかを述べなさい。
(1)のヒントは平行四辺形の法則で(2)のヒントは極座標表示です
具体的にはどう述べるべきなんでしょうか？作図して…それから…？
あと平行四辺形の法則って何ですか？教えてくださいm（_　_）m
505 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 03:46:16
>>504
ただの複素数平面でしょ？

(1)
z = a + bi
w = c + di
z+w = (a+c) + (b+d)i

だから、z+w は (a+c, b+d)
0, z, w, z+w　の表す4点を結ぶと平行四辺形になる。


(2)
z(r1, θ1),
w(r2, θ2)
とおけば、zw(r1*r2, θ1+θ2)

506 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 04:12:31
Z/8ZからZ/20Zへの写像fを、f([x]8)=[12x]20で与えたとき、これがうまく定義されて
いることを示し、fが群の準同型であること、および準同型定理によりfから得られる
同型を対応表を書く等の方法により求めなさい。

難しいです。教えていただきたいです
507 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 05:34:04
>>506
全部書いて見りゃいいじゃん。z/8zなんてたった8個しかないし
508 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 05:59:42
P≠NP問題
リーマン予想
ポアンカレ予想

これ超難問が分かりません・・・。
509 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 06:59:47
そうだね
がんばってね
510 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:16:20
ポアンカレ予想は最近、証明が発表されたようだな。
検証が終わるのはいつごろになるのかな。
511 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:23:58
10年後くらい
512 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:40:19
>>494
どなたか教えてください。
513 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:42:22
>>512
（1）くらいやれよ。
514 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:42:55
>>512
>>496
515 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 09:19:19
>>494
a_1 = 1

あとは自分でやりなさい
516 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 09:23:02
>>494
ハノイの塔
517 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:22:00
９×１０×１１、１×２×３×４、４×５×６×７×８×９のような
連続した３つ以上の整数の積を考えます。
連続した３つ以上の整数の積が７３１８８０２４となるとき、この連続する整数の和を求めなさい。

全く歯がたちません。よろしくお願いします。
518 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:33:56
>517
素因数分解
519 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:41:11
>>517
5 で割れないので、 3 個か 4 個の積。
3 乗根と 4 乗根を計算してみれば、元の数がわかる。
520 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:42:56
435643はどうやって分解するんだろ＾＾；
521 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:50:32
>>517
73188024=91*92*93*94
522 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:52:05
>>520
435643=13*23*31*47

下の方から割っていくしかないな
523 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:53:38
>>518>>519>>521さんありがとうございました。
骨が折れますね＾＾；
524 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:55:35
>>522さんもありがとうございました。
525 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:00:50
>>519の方法だと
73188024^(1/3) ≒ 418.3
73188024^(1/4) ≒ 92.5

こっちの方が早いかもしれないな
526 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:59:02
P≠NP問題
リーマン予想
ポアンカレ予想

・・・が分かりません。
527 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:10:16
リーマン予想：方程式：ζ(z)=0 の虚数解の実部は1/2。
528 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:16:42
内積の内ってどういう意味ですか？
そもそも内積とは歴史的にどのように生み出されたのですか？
cosθをかけるとか意味わからないです・・・
529 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:22:54
歴史的には たぶん 仕事＝力・変位 かな？
力と変位の矢印を書いて 仕事を求めれば
cosθ をかける意味がわかるんじゃ？
530 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:24:37
√（a^2-x^2)を積分したいんだけどこの場合、置換ってどうやればいいの？
531 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:26:54
>>530
theta := arcsin(x/a)
532 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:35:58
>>531
もっとわかりやすく
533 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:37:25
x=asinθ、θ＝arcsin(x/a)、cosθ=√(1-(x/a)^2
dx=acosθdθ
∫a^2 cos^2θｄθ
＝a^2∫(1+cos2θ)/2 dθ
＝(1/2)(a^2θ+a^2(sin2θ)/2)
ここで、θ=arcsin(x/a)
a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2x√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)
　∴(1/2)(x√(a^2-x^2)+a^2arcsin(x/a))
ただし、ａ＞０
534 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:38:28
>>529　あああなるほど！ありがとうございます
535 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 15:40:56
>>532
そうそう。最後におき戻すときに、２倍角の公式がいるからね。
536 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 16:05:02
a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2x√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)
↓
a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2(x/a)√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)
537 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 17:24:50
で、内積はなんで「内」積というのですか？
538 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 17:31:54
>>528
inner
539 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:15:45
>>538　答えになってない罠
540 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:24:19
k_i = n*gとすると
541 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:31:47
岩波講座 基礎数学の一階偏微分方程式って本に
ベクトル解析のことって載ってますか？
これじゃなかったら数理物理に現れる～ ですかね
図書館で予約すれば借りられるんですが内容が確認できなくて・・・
542 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 18:36:01
(a+2b-c)(a-2b+c)
543 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:08:01
542
あばばばばば......
544 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:13:43
整数７を４回（個）使い
＋－×÷（）が使用可（＋だけを使用する等も可）

答えが５になる式がわからないんです。
例: （77÷7）－7＝4　みたいなのです。　　　　
よろしくおねがいします。
545 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:15:30
↑すみません　小・中のほう移動します
546 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:30:33
モンスター群の演算規則ってそんなに長くない文章で表現できますか？
547 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:37:01
ちょっとひらめかないのでお助けを（大学２年）
正四面体の内接球の中心と外接球の中心が同じであることは直感的にはわかるんですが、
理屈がわかる人いますか？
よろしくお願いします。
アホな俺ですいませんｗ
548 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 19:55:57
>>547
正四面体をそれ自身に写す恒等写像でない回転を考える
549 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/20(火) 20:22:02
talk:>>540 私を呼んでないか？
550 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 20:36:41
高校レベルの数学でできるだろ
ベクトルとか使えば楽じゃない?
551 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 20:46:50
一時間以内にkingが召還しなかったらオレの勝ち
552 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/20(火) 20:51:29
talk:>>551 何考えてんだよ？
553 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:22:28
確率論の試験で出題された問題なのですが、問題用紙が回収されてしまったため
うる覚えになりますが、質問させて頂きます。

座席数が80席の電車があります。
この電車の乗車券を、一人一枚ずつ82人に配布しました。
乗客が乗車を取りやめる確率を5%とするとき、乗れない人が出る確率を求めよ。

また、0.95^81と0.95^82の値が与えられていました。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:25:11
・(A1*x + A2*(1-x))/(B1*x + B2*(1-x))=1/2
・0≦x≦1
・A1<A2
・B1>B2
の式でA1、A2、B1、B2の動く範囲を知りたいんだけど
どうすればいいの？
555 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:30:40
x^5→5^4→20x^3→60x^2→120x→?→?→?

120xの続きはどうなりますか。
556 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:31:37
テーラーの定理を利用して、|x| ＜１の時
　
　e^x-1-x-x^2/2!<1/2

を示せ。
が、問題なんですけど。
f(x)=e^x とおいてマクローリン展開するまではわかったんですけど････
そのあと右辺の 1/2 の処理がわかりません。
よろしくおねがいしますm(_ _)m
557 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:32:08
>>555
120→0→0→0・・・・
558 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:33:12
>>556
近似していいのか？
559 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:33:32
＞558
はい、多分
560 ：B6 ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/20(火) 21:38:58
>>553
乗れない人が出るのは
(1)一人も取りやめたい,(2)一人だけ取りやめる
のいずれかととき
(1)0.95^82
(2)0.95^81*0.05^1*82
561 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:39:17
f(x)=e^x-1-x-x^2/2
f(x)=e^x-(1+x+x^2/2)
ここでe^x≒1+x+x^2/2とする。
f(x)=e^x-e^x=0 < 1/2
562 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:44:55
Taylorの定理より、
e^x=∑[k=0,n-1]x^k/k!+x^ne^(θx)/n!　0<θ<1
を満たすθが存在する。
n=3として、
e^x-∑[k=0,2]x^k/k!=x^ne^(θx)/6
　　　　　　　　　　　　 <e/6
　　　　　　　　　　　　 <1/2
563 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:51:21
＞５６１
＞５６２
あー判りました！ありがとうございましたm(_ _)m
564 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:12:59
五行目右辺はx^3e^(θx)/6　だった。
565 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:29:04
高校数学のベクトルです。

A,B,C,Dを平面上の相異なる4点とする。
同じ平面上の点Pが
(*)|PA+PB+PC+PD|^2=|PA+PB|^2+|PC+PD|^2
を満たすとき、
(1)(*)を満たす点Pの軌跡はどのような図形か。
(2)(1)で求めた図形が1点のみからなるとき、四角形ACBDは平行四辺形であることを示せ。

解答は
(1)線分ABの中点と線分CDの中点を直径の両端とする円。ただし、
2つの中点が一致する場合は線分ABの中点
(2)四角形ACBDの2本の対角線が互いに中点で交わる
です。

解答だけ与えられたのですが、解き方が良くわかりません。
宜しくお願いします。
566 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:30:37
5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉がそれぞれ7枚あるとします。（総額4655円）
5の倍数n円の買い物をするとして、手元に残る小銭が最も少なくなるお金の払い方を示しなさい

場合分けしまくりでよろしくおねがいします
567 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:44:32
>>565
(*)の左辺=|PA↑+PB↑+PC↑+PD↑|^2=|(PA↑+PB↑)+(PC↑+PD↑)|^2
　　　　　　 =|PA↑+PB↑|^2+|PC↑+PD↑|^2+2(PA↑+PB↑)・(PC↑+PD↑)
よって(*)より
((PA↑+PB↑)/2)・((PC↑+PD↑)/2)=0
568 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 22:47:42
>>565
つ　赤本　愛媛大2002
569 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:17:28
大変お恥ずかしいですが、
1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9の和Ｓｎはなんでしょうか・・。
どうかご教授お願いいたします・・・。
570 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/20(火) 23:18:47
>>569
29524
571 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:21:04
>>569
Σ_[k=1,n](3^(n-1))のことか？
572 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:23:07
１％って　何割何分　になるんですか？
573 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:23:25
>>569
等比数列の和の公式
教科書で読んでください
574 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:24:07
>>572
100%=10割
575 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:24:09
>>572
1割が10%です。
1%は1分です
576 ：572：2006/06/20(火) 23:25:45
問題に（　）割（　）分　１％とあります

１００％１０割は知ってますけどこんなの０割１分としか答えようがないよね
577 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:29:02
（0.1）割（0）分
578 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:29:25
つまり０割１分でいいんですね
579 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:30:04
（0）割（0.9999…）分
580 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:33:49
どうも突然すいません。質問があります。
僕の本ではＲとＳが原始帰納的関係のときＲ∧Ｓにおける原始帰納的関数ＫR∧S(x1,x2…xn)を
ＫR(x1,x2…xn)・ＫS(x1,x2…xn)って定義してＲ∧Ｓが原始帰納的関係であることを示すのですが
これって間違ってますよね？
正しくはmax{ＫR(x1,x2…xn),ＫS(x1,x2…xn)}じゃないですか？
581 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:35:15
>>576
仕方ない
582 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:55:33
どなたか>>436をお願いします
583 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:01:30
Tα＝I→I
（I=｛ｘ∈Rｌ０≦ｘ≦１｝）
Ｔα（ｘ）＝αｘ　　　　（０≦ｘ≦1/2のとき）
Ｔα（ｘ）＝α（１－ｘ）（1/2≦ｘ≦１のとき）

（１）０＜α＜１のとき
任意のｘ∈Ｉに対し、lim_[ｎ→∞]Ｔα^n（ｘ）＝０を示せ。

（２）α＝１のとき
ｘ∈Ｉに対するＴα^ｎ（ｘ）の挙動を調べよ。

（３）α＝２のとき
Ｔα^n（ｘ）＝ｘ（ｘ∈Ｉ）
となるｘは２^nヶあることを示せ。


「力学系とカオス」という題名でしたが、
問題の意味すらわかりません。ご教授お願いします。
584 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:07:26
>>583
どこからどこまでが一つの記号なのかわからない。
括弧でくくって意味を明確に。
あと、一行目の＝は本当に＝と書いてあった？
585 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:09:44
>>580
R(x1,...,xn) <-> K_R(x1,...,xn)=0 で定義しているならば、その通り。
著者は　=1 で定義したときと勘違いしたのだろう。
参考のために書名を教えてくれない？
586 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:10:02
>>583
Tα^nという記号の意味をきちんと説明できるか？
もし出来ないなら講義の内容を1%も分かっていない，というよりそもそも聴いていないから
単位を取得する資格はない
587 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:10:26
>>566
588 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:24:56
>>585
僕の読んでいる本{栗原俊彦さんの「論理数学」という本です}ではR(x1,...,xn)のときに限りK_R(x1,...,xn)=0 その他のときに1と定義しています。
{〈－〉の記号が何を意味しているのかわからないので}
589 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 00:44:33
「R(x1,...,xn)のときに限りK_R(x1,...,xn)=0 その他のときに1」
を意図して使っています。
590 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 01:08:06
n文字の置換τに対し、
det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))=sgnτ*det(a1,a2,…,an)
が成立する。

この定理の証明が以下のようになっています。
det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))
=Σsgnσa_1(τ1)a_2(τ2)…a_3τ(n)
=sgnτΣsgnτσa_1(τ1)a_2(τ2)…a_3τ(n)

と続くのですが、何故上のような変形が出来るのでしょうか？
591 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:04:40
det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))
=Σ[σ∈Sn](sgnσ)a_1(σ(τ1))a_2(σ(τ2))…a_3(τ(σ(n)))
=sgnτΣ[τσ∈Sn](sgnτσ)a_1(στ(1))a_2(στ(2))…a_3(στ(n))
　　sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)
=sgnτ*det(a1,a2,…,an)
みたいな感じになるんじゃあ？
592 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:11:18
sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)
これは何故成立するのですか？
593 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:17:06
訂正
＞sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)

sgnσ=sgn(τ^(-1)τσ)=sgnτ^(-1)*sgn(τσ)=sgnτ*sgn(τσ)
594 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:29:32
とある問題に、
1/((s^2)(s+1)) を部分分数展開するという過程があるのですが、
解答を見ると

与式 ＝ C11/(s^2) + C12/s + C2/(s+1)

C11 = lim {s→0} 1/(s+1) = 1
C12 = lim {s→0} d(1/(s+1))/ds = -1
C2 = lim {s→-1} 1/s^2 = 1

と書いてありました。

ここで疑問な点が２つあります。

・(s^2)(s+1)がなぜs^2, s, s+1に分けられるのか？
（普通に考えたらs^2とs+1に分けるのでは？）

・各係数Cはなぜこのような式で求められるのか？
（何かの公式？）

このやりかたをご存知の方、どうか教えてくださいまし～
595 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:38:39
s^2 と s+1 に分けてもいいけど、s^2 の方の分子は C11 +C12*s の形となるから
結局、s^2 , s , s+1 に分けるのと同じ。

1/((s^2)(s+1)) = C11/(s^2) + C12/s + C2/(s+1)
の両辺に　s^2(s+1) をかければ
1 = C11(s+1) + C12s(s+1) + C2s^2
となるから、C11,C12,C2 を求めるためにはそのようにする。
596 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:38:41
>>593
目から鱗です。
597 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:41:56
≠≧≒∴の読み方教えて下さい
598 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 02:49:06
ノットイコール
大なりイコール
ニアリーイコール
ゼアフォア
599 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 03:10:52
即答有り難う御座います
600 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 03:21:38
あーあーあーあー！！
数学3点しかとれない俺が来たぞ！
なんだこのワケわからんスレは！
おまいらみんな天才だ！
601 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 04:36:18
>>436
いいよ
602 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 06:55:43
天才はもっと難しいことを考えてる
603 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 06:58:18
リーマン予想が分かりません。誰か教えてください。。。お願いします。
604 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/21(水) 07:24:52
>>603
ζ(s)の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在する。
605 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:30:11
位相空間（Ｘ，θ）においてＡ：Ｘの部分集合ならば

Ａ＾a(へいほう)=Ａ又はＡ＾d(導集合)を示して下さいお願いします。
606 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:34:10
>>601ありがとうございます
607 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 08:14:06
>>605
使用している閉包、導集合の定義を書いてくれ
608 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 08:23:53
（´・ω・｀）
609 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 08:35:33
位相空間の位相と導集合はＡ-x(任意のx)と近傍の共通部分が空でない。
610 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 09:07:06
日本語でOK
611 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 09:41:13
ﾍｲﾍｲﾎｰ ﾍｲﾍｲﾎｰ
ﾍｲﾍｲﾎｰ ﾍｲﾍｲﾎｰ
612 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:30:17
問題文の意味を理解できていないレベル
613 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:51:05
√π=lim【n→∞】[(2^2n)*｛(n!)^2｝]/[｛(2n)!｝*√n]
を示してください。
お願いします。
614 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:54:55
f(x,y)=e^(x+y^2)のとき、fxyは何になりますか。
２変数の合成関数の微分が分からないのです…
615 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:56:14
>>613
Wallisの公式
で具ぐる。
616 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 10:59:35
>>614
fx や fyはわかるの？
617 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:01:53
>>616
e^(x^2)のように変数が一つなら、分かりますが（2xe^(x^2)ですね？）
e^(x+y^2)のfxやfyになると分かりません。
618 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:05:09
>>617
なら教科書嫁
合成函数とか言ってるうちは本質が見えてない
619 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:11:30
上のふたのない円筒形のコンテナがある。
その展開図の面積はCで一定とする。
体積が最大となるときの底面の円の半径を求めよ。またその時の円筒の高さはいくらか？
おねがいします、
620 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:12:58
>>617
偏微分だから、微分する以外の文字は定数だと思って微分する
621 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:17:36
Ｘ=｛ｔ∈Ｒ｜ｔ＞0｝
ｆ:Ｘ→Ｒ,ｆ(t)=1/t
とする
ｆが一様連続でないことを示してください
622 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:18:42
>>620
それならば単純に考えて、fx=e^(x+y^2),fy=2ye^(x+y^2)であっていますか
623 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:19:04
>>619
底面の半径がrとすると
底面の面積はπr^2
側面の面積は C - πr^2
底面の円周は 2πrだから
側面の高さは (C-πr^2)/(2πr)
となりこのコンテナの体積は

V(r) = （πr^2)(C-πr^2)/(2πr) = r(C-πr^2)/2
(d/dr)V(r) = (C-3πr^2)/2
r = √(C/(3π)) の時最大だお
624 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:19:24
>>622
それでいいお
625 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:27:01
>>621
0 < δ < 1/2 に対して
{1/δ} - {1/2δ} = 1/（2δ) > 1
626 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:31:20
＞623
ありがとです☆
しかしd/drの意味が…お願いします
627 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:38:29
rで微分するってことじゃないの?
628 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:38:56
>>625ありがとうございます
629 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:47:46
ありがとうございます☆あと微分後にrを求めてますがどぅやってやったのか、おねがいします。きいてばかりですいません…
630 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:50:12
>>629
(d/dr)V(r)=0を解くだけ
ただの2次方程式，もし分からないなら中3に戻れ
631 ：627：2006/06/21(水) 11:53:08
(d/dr)V(r)=0
となるときが
V(r)の極大値となる
632 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 11:55:04
平日の昼間に答えてる人は何してる人かしらん
633 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/21(水) 12:00:01
talk:>>632 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？
634 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:03:34
>>632
今日の仕事は14時からでつ
635 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:04:08
>>633
最近は考えがゆらいでるのか？
636 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:04:56
夜勤という可能性を忘れてた
637 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:05:35
まず１～１０までの数字を二つのグループに分ける

便宜上グループＡとＢって呼ぶことにする

このときグループ分けを任意に行ったとして

Ａのグループの数字を全て掛け合わせた数と

Ｂのグループの数字を全て掛け合わせた数が

等しくなるパターンは何通りあるだろうか？
638 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:10:43
>>637
Ans. 0
639 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:11:40
0通り
640 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:13:39
この板で人が居るのここだけじゃん
641 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:18:27
でもないか
642 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:19:23
>>637
森博嗣だっけか
643 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:44:47
>>637
7が A,Bのどっちかに入るって時点で等しくなることがないことは分かるわな。
644 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:55:17
そんな清書しなくてもいいのに
645 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:06:59
>>637
1から10ではだめ。
nからn+9でもだめ。
nからn+kでもだめ。
646 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 13:16:18
赤玉10個を三つの異なる箱に入れる場合の数は
10個の別々の玉と二つの仕切りを並べた数12!を
赤玉の10個、仕切りの2個の並べ方で割って出る
12!/10!2!というのは分かるのですが、
赤玉６個、白玉４個を三つの異なる箱に入れる
場合の数は赤玉、白玉10個と仕切り二つを並べた
12!を赤玉6個、白玉4個、仕切り2個の並べ方で
割って出る12!/6!4!2!とならないのは何故でしょうか？
赤玉１０個の場合との違いを含めてどなたか教えて
いただけないでしょうか？
647 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:04:25
次の問題がわからないので教えてください！
次の関数のn次導関数を計算せよ。
f(x)=x/1-x^2
648 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:05:29
>>647
部分分数分解
649 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:08:43
>>646
同じ箱に赤と白が入っている場合
赤白|…
と
白赤|…
なの区別がついているかどうか。
650 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:18:35
極方程式r=b/1-acosθってx^2+y^2=r^2を使ってx,y,a,bの式に出来ますか??急ぎです（泣）
651 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:26:41
>>650
もう来ないでね。
652 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:26:55
マルチは帰れ
653 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:44:06
>>462
うっかりしてました。太郎君の場合は分かったのですが、一郎君、ジョン君の場合は分からずじまいです。
太郎君の場合から応用すればいいんだろうなとは思うんですけど、ただ自分の頭では・・・orz
どうか教えてください。お願しますm(_ _)m

654 ：583：2006/06/21(水) 17:55:50
>>584
わけがわからずに、とりあえず黒板を写しただけになってしまい、記号はよくわかりません。
一行目はおそらく＝だったと思いますが、定かではありません。

>>586
Ｔα^nのｎはｎ乗ではなく、写像だとかなんとか・・・だったと思います。
教授の声がほとんど聞こえなかったので・・・orz

文型の教養教育でこんな授業する教授はｋ・・（ｒｙ
655 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:01:23
文系は数学板来るなよ
説明しても理解しなかったり日本語不能だったり
意味不明なDQNばっかり
656 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:30:40
>>649さん
有難うございます。確かにそうですね。それを仕切りの場所を変えながら
場合訳するのは大変なので一気に扱うのはやめておきまりの赤玉と白玉を
分けて考えて最後にかけるので考える事にしました。
657 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:11:19
自分はまったくの文系なのですが、友人との話題で
２０人から議長１名と副議長２名を選ぶときの選び
方はなん通りあるんだ？
みたいな話になりました…。

自分も友人も数学は高校レベル以下であると自負できるくらいなので、式すらたてられません。

確か「場合の数」として習った様な気がするのですがどなたかご教授お願いいたします。
658 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:15:44
>>657
20*19じゃないのか
659 ：658：2006/06/21(水) 20:18:51
ごめん読み間違えた
660 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:22:40
20*19*18/2か
661 ：６５７：2006/06/21(水) 20:22:55
書き忘れましたが、携帯からの書き込みで見辛いと思います。
ご勘弁を…。
662 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:50:44
二次不等式x^2-5x+3＞0の解を教えて下さい
663 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:52:06
>>662
向こうでレスもらってるのにマルチすんな
664 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:52:37
次の関数の逆関数を求めよ
y=sin^2x (-π/2≦x≦0)

2乗がつくとわからなくなります。
どなたか教えてください。
665 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:56:46
定義域と値域を確認してからアークサイン使えばいいんじゃ
666 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:58:33
x=sin^2(y)、y=arcsin(√x) (0≦x≦1)
667 ：確率：2006/06/21(水) 21:02:52
Xの分布＝Yの分布＝B（ｎ、１/２）、XとYは独立とする。
P（X＝Y）を求めよ。

Pってのは確率です。B（ｎ、１/２）ってのは1/2の確率のことをｎ回
行うという意味。コインの裏表など。
668 ：確率：2006/06/21(水) 21:06:19
Xの分布＝Yの分布＝Ge（p）、XとYは独立とする。
このときP（X＝Y）を求めよ。
669 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:31:53
y=2√(x-1)
という式で出来る曲線の、それぞれの位置での傾斜角は
atan(2/√(x-1))
でよろしいですか。
670 ：583：2006/06/21(水) 21:38:05
再度お願いします。
記号の意味とか、ほとんどわからないので間違ってるかもしれません。
そのあたりも考慮して、解いてくださる方お願いします。

Tα＝I→I
（I=｛ｘ∈Rｌ０≦ｘ≦１｝）
Ｔα（ｘ）＝αｘ　　　　（０≦ｘ≦1/2のとき）
Ｔα（ｘ）＝α（１－ｘ）（1/2≦ｘ≦１のとき）

（１）０＜α＜１のとき
任意のｘ∈Ｉに対し、lim_[ｎ→∞]Ｔα^n（ｘ）＝０を示せ。

（２）α＝１のとき
ｘ∈Ｉに対するＴα^ｎ（ｘ）の挙動を調べよ。

（３）α＝２のとき
Ｔα^n（ｘ）＝ｘ（ｘ∈Ｉ）
となるｘは２^nヶあることを示せ。
671 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:38:18
y=2√(x-1)、y'=1/√(x-1)、θ=atan(1/√(x-1))
672 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:56:27
>>653
3人とも立場は同じだから
期待値も当然同じだお
673 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:00:20
>>670
>文型の教養教育でこんな授業する教授はｋ・・（ｒｙ

そんな甘い態度ならその単位は諦めてくれ
力学系の基本から説明させる気か？金取るぞ
674 ：583：2006/06/21(水) 22:27:42
>>673
甘い考えでした。あきらめます(´・ω･｀)
675 ：664：2006/06/21(水) 22:32:32
>>665
>>666
どうもありがとうございます。
なんとか解けるようになりました。


676 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:36:59
√{1+2√(1-x^2)}の二重根号を外してください！！
説明や途中式も書いていただけるとうれしいです！！！
677 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:38:38
>>676
チャート読み直す作業に戻るんだ

持ってなかったら大きな本屋にでも行くんだ
678 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:41:25
これって外れる？
679 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:46:08
[[x]]=[x]はどのように証明すればいいのでしょうか？
680 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:47:05
[x]はガウス記号です。
681 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:48:13
[x]の定義から
682 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:49:25
>>679
自明
683 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:56:25
[p]=p(pは整数)
684 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:57:44
√{2+2√(1-x^2)}
=√{√(1+x) +√(1-x)}^2＝√(1+x)　＋　√(1-x)
685 ：679：2006/06/21(水) 22:58:10
>>683
それじゃ証明になってないでしょうが。つりなんてやんなくていいから。
686 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/21(水) 23:01:45
>>685
それだけヒントがあれば十分だろ。
687 ：６８３：2006/06/21(水) 23:05:54
ﾋﾝﾄをくれてやったのに釣りとは酷い言われ様だ。
688 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:09:12
二つのベクトルV[a]、V[b]において、V[a]+V[b]=(1,2)、V[a]-V[b]=(0,-1)のとき2V[a]-3V[b]の大きさを求めよ。

よろしくお願いします。できれば丁寧に計算式をお願いします。
689 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:16:21
微分方程式x''+3x'+9x=-3e^-3tでx(0)=0 x'(0)=1が解けません、誰か助けて～
690 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:20:17
>>688
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150630210/520
691 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:21:45
仮に2√を二乗根、3√を三乗根とするなら、-2√は1/√と同じになりますか。
692 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:21:51
お願いします
693 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:23:27
>>691
そんな表記はしない
694 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:28:10
片道20Kmの距離を走るバスの平均速度は12Km/hである。
７時から19時まで毎時5分･15分･25分･35分･45分･55分と発車させた
場合の必要な車両数は何台か？　計算式も書きなさい。

問題はこれで全部です。
どうやって解くのか教えてください。
695 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:28:37
すいません質問なんですが三個ボールがあるうちに一つ当たりがあってそれを一度取り出してはずれたらまた中にいれてを繰り返し25回連続ではずす確率ってどのくらいですか？
696 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:31:05
(2/3)^25
697 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:32:47
バスが片道に掛かる時間を考える
それまでに出発したバスの数
698 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:33:55
すいませんそれでわからないバカなんでパーセンテージでお願いできますかm(__)m？
699 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:34:09
空集合の冪集合の冪集合はどうなるか教えてください。
700 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:36:17
パーセンテージ???
701 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:38:53
えっと当たりを一度もひかずに25回外し続ける確率です。0.01%みたいな表記だとありがたいですm(__)m
702 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:38:59
アホな質問ですが教えてください。
証明問題で任意の整数をnと表しますが、どうしてnとすると
任意の数を表せるのでしょうか？nも1や2のように何かしらの
数を表すのなら、nを使って議論したところで、それはnという特定の
場合にしか言えてないのではないでしょうか？
703 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:40:45
>>699
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }
704 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:41:04
10分置きに発車するからバスの間隔は12*(10/60)=2km、よって往復で (2*20)/2=20台
705 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:42:29
>>702
nという特定の場合について議論した文章において
nのところを 1に置き換えると 1の場合の議論になり
nのところを 2に置き換えると 2の場合の議論になる
nについて議論するとはそういうこと

706 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:45:55
ａ，ｂ，ｃ∈Ｎ（自然数）に対して、

１．ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ（分配法則）
２．（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）（結合法則）
３．ａｂ＝ｂａ（交換法則）
それぞれ３つの性質が成り立つことを証明せよ。
707 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:48:29
>>706
自然数、和、積の定義は？
708 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:48:40
>>702
いいかげん死ね
709 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:49:18
0°≦θ≦180°で、tanθ=－1/3のとき、sinθ＋cosθの値を求めよ。
これって答えが二つになりますよね？どなたかお願いします・・・
710 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:49:39
>>701
約0.00396021280%

位ずれてるかも
711 ：694：2006/06/21(水) 23:50:09
>>704さん、ありがとうございました。
712 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:51:13
>>705
ではnはやはり特定の場合で、それを1や2に
置き換えることが可能であるから証明できたことに
なるということでしょうか？
713 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:51:41
>>709
ならねーょ
714 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:51:42
>>685
これは偽者です。
715 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:53:24
nは特定だぁー???
716 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:57:27
>>712
うん。
ただし、nは1や2に置き換えても成り立つような
性質のものでなければならず
1や2の共通の性質しか使えない。
717 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:01:32
>710
ありがとうございますm(__)m
718 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:07:52
>>716
なるほど。理解できました。
ではそのような数字を任意定数と呼ぶんですね。
719 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 00:24:43
>>689
x''+3x'+9x = 0
の特性方程式
k^2 +3k+9 = 0
の解をp, qとすると
x''+3x'+9x = 0 の一般解は
a,bを積分定数として
x = a exp(pt) + b exp(qt)
となるお（´・ω・｀）

x''+3x'+9x=-3exp(-3t)
の特殊解として
x = c exp(-3t) の形を仮定してcを求めると
c = -1/3
となって特殊解が求まり
x''+3x'+9x=-3exp(-3t) の一般解は
x = a exp(pt) + b exp(qt) + c exp(-3t)
の形に書かれるお

あとは初期値を入れて aとbを求めるだけだお（´・ω・｀）
720 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:33:17
>>688
　2V[a]-3V[b] = (5/2){V[a]-V[b]} - (1/2){V[a]+V[b]} = …

>>689
　x(t) = {b･e^(at)－a･e^(bt)}/{3(b-a)} - (1/3)e^(-3t) = …
　a,b は u^2 +3u +9 =0 の根。
721 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:44:00
>>716
すみません。もうひとつ質問させてください。
先程の考え方でいくと、数列などの一般項の求め方は
第n項を考えて、自然数全体に共通する性質でa_nを考えていくと
いうことですよね？数列和∑a_nの意味するところは、このnを1,2・・・
と次々と置き換えてそれらの和を計算するということですか？
722 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 00:52:35
>>288
　ポリアセチレンのπ電子準位は（ヒュッケルMO法の範囲では）縮退していない。

　摂動論で出そうだが出ないなぁ....
723 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:04:14
>>721
そいう事
724 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:10:46
>>723
極端な例なのですが、その証明する時に使う数をnではなく3などで
することはできないでしょうか？3を持ってきて、自然数全体に共通する
性質のみを用いて等式を立て、証明することはアリですか？
725 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:21:25
自然数全体に共通する性質"のみ"しか使えないょ?
726 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:25:20
証明できたことになると？
727 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:25:30
>>719
おお、なんかト解けそうかも。㌧クス
728 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:27:01
>>727
問題間違えてない？
729 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:31:40
>>713
こたえ教えてください。お願いします
730 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:31:44
>>728
うおおお…
x''+6x'+9x = 0じゃないか！
俺は何を苦労してこんな汚い計算を…
731 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:34:57
tanθ
732 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:37:46
tanθ=-1/3になる直角三角形書いてみろ
733 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:39:12
>>724
そこまで言われると具体例がないと何とも言えない


いつかの340の再来の悪寒
734 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:41:48
>>730
一般解は　x(t) = a*te^(-3t) + b*e^(-3t) - (1/2)t^2e^(-3t)
x(0) = 0 から b = 0
このとき x'(t) = -3ate^(-3t)+ae^(-3t) - te^(-3t) + (3/2)t^2e^(-3t)
x'(0) = 1 から a = 1
よって　x(t) = te^(-3t) - (1/2)t^2e^(-3t)
735 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:42:53
でも証明するときにその3が3としての独自の性質を持たないことを述べなければならない。
3*2を6としてはいけないし3+4を7としてもいけない。じゃあnで書けよと思う
736 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:46:40
>>732
？？？
737 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:46:41
>>734 訂正
一般解は　x(t) = a*te^(-3t) + b*e^(-3t) - (3/2)t^2e^(-3t)
・・・・・・・・
x(t) = te^(-3t) - (3/2)t^2e^(-3t)
738 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 01:58:56
tanからcosが出せるだろ
739 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 02:18:47
>>738
＋－3√10/10
740 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 02:55:43
θの変域は?
741 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 08:05:15
－１／３＝cosθ
このときのθを求めよはどうすればいいんでしょうか？
742 ：741：2006/06/22(木) 08:11:34
自己解決しました
743 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:00:04
>>735
じゃあ証明的には間違いではないということですね？
只、疑問なのですが、nで書いたらどうして、nがnとしての
独自の性質をもつことを述べなくて良いのですか？
744 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 10:50:06
nとしての独自の性質なんて無いから。
745 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:00:00
条件g(x,y)=0のもとで関数S=f(x,y)が極値（極大・極小）を取る条件を求めよ

よろしくお願いします
746 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:05:06
>>745
ラグランジュの未定乗数法
ググれ。
747 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:25:06
z,α,β∈Cのとき

(z^α)^β = (z^β)^α = z^(αβ)

が成立する条件ってどう考えればいいんでしょうか？
zが無限多価関数って事を考えてもよく解からない事になります。
748 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:47:10
>>747
多価であることを考えた場合、その等号が何を意味しているのかを
はっきりさせないといけない。
集合として一致するということなのか
それとも多価であるものは排除して一価かつ値が等しいという意味の等号なのか



749 ：747：2006/06/22(木) 11:51:23
>>748
集合としてです。

が、一価だけでもargxはx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。
750 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:52:16
Z=xy/x+y は　x(∂z/∂x)+y（∂z/∂y）=zを満足する　　　　　　左記の関係を証明せよ
問題の意図すら理解できません、模範解答があるとありがたいのですが・・・
751 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:53:04
>>744
すみません。そこが分かりません。
詳しく説明してもらえませんか？
752 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:53:30
Ａ(a)が構造Ｍで恒真であることと∀ｘＡ(ｘ)が構造Ｍで恒真であることは同値でしょうか？
753 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 11:55:01
>>751
じゃ、nとしての独自の性質って何なの？
754 ：747,749：2006/06/22(木) 11:59:21
何書いてんだ自分。

>が、一価だけでもargxはx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。

じゃなくて

が、一価だけでもlog|x|はx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。

でした。
755 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:09:53
δ(ax) = {δ(x)} / |a| (a∈R & const., δ: Diracのデルタ関数)
はなぜ絶対値が必要なのですか？
要らないと思うのですが
756 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 13:47:15
∀
757 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:37:35
a<0のとき、ax=y
∫[-∞,∞]δ(ax)dx=∫[∞,-∞]δ(y)dy/a=(-1/a)∫[-∞,∞]δ(y)dy
a>0のとき、
∫[-∞,∞]δ(ax)dx=(1/a)∫[-∞,∞]δ(y)dy
758 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:57:01
>>753
分からない。でもなんかしっくりこない。
759 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:26:40
>>758
>>743
> 極端な例なのですが、その証明する時に使う数をnではなく3などで
> することはできないでしょうか？3を持ってきて、自然数全体に共通する
> 性質のみを用いて等式を立て、証明することはアリですか？

具体的な問題に対して，↑のような証明を書いてみて
760 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:34:22
昨日、一昨日と受験板の初心者スレ荒らして
今日はこのスレを荒らすのか
よほど暇なんだな世界に一つだけのx野郎
761 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:40:36
x-MENぽいよな
762 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 16:22:26
>>759
カレンダーの日付の中から任意に１つ選び、その数と上下の数の和は
選んだ日付の数の３倍になる

選んだ日付を15とする。以後15は自然数全体に共通する性質のみを用いて扱う。
上の数は15-7,下の数は15+7,よって３数の和は15+7+15+15-7=3*15。
15に任意の自然数を代入することにより、任意の場合について題意は示される。

こんなもん。
763 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:07:02
{e^(iθ)}^i = e^(-θ)
って一般的に成り立ちますか？
764 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:08:44
成り立ちません
765 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:15:16
極座標方程式　r=θ~2の概形をx-y平面に図示せよという問題の解き方はどうやるのでしょうか。
766 ：763：2006/06/22(木) 17:15:46
>>764
でも、そうすると
　i^i = exp{log(i^i)} = exp{i * log(i)}
の変形って成り立たなくないですか？

まず
　log(i) = log|i| + i * (π/2 + 2kπ) (k∈Z)
　i * log(i) = i^2 * (π/2 + 2kπ) = -(π/2 + 2kπ)
∴exp{i * log(i)} = exp{-(π/2 + 2kπ)}
これはi^iの解として知られているものと等しいようです。

一方、
　i^i = e^{i(π/2 + 2kπ)}^i = exp{-(π/2 + 2kπ)}
こうすると一致するので、
　{e^(iθ)}^i = e^(-θ)
が成り立つのが必要条件（十分条件かどうかは判りませんが）だと思うんですが。
767 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:16:10
適当にθの値を代入。
768 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:22:27
訂正
r=θ~2→r^2
769 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:23:30
下記に訂正↓
r=θ^2
770 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:25:35
＞適当にθの値を代入。

765に対する回答ですね。
それでは解答にならないのではないですか？
771 ：770：2006/06/22(木) 17:27:06
例えば、x,yの関係式にするとかいう方法はどうなんでしょう？
772 ：763：2006/06/22(木) 17:27:07
764さん回答（解答じゃなくて）お願いします(;´Д｀)
一日中悩んでも解決しないんですorz
773 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:28:37
>>772
i^i = exp{log(i^i)} = exp{i * log(i)} はlogが他価関数だから成り立つ
{e^(iθ)}^i = e^(-θ) はθが多価でないから成り立たない
θ=π/2+2kπ なら{ e^(iθ)}^i=e^(-(π/2+2kπ+2nπ)) (n∈Z) とでもすべき
774 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:35:11
>>771
r,θとx,yの関係式を書け
定義域も

問題端折り過ぎ
775 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:36:58
いや、問題は端折ってない気が。
つか概形なら[>>767]でいいじゃん。
だめなのか？
776 ：770：2006/06/22(木) 17:40:00
>774
失礼しました。
0≦θ≦πです。
これをx,yの関係式にするにはどうやればいいのでしょうか。
777 ：763：2006/06/22(木) 17:40:08
>>773
あああなるほど、目から鱗が。

＞{ e^(iθ)}^i=e^(-(π/2+2kπ+2nπ)) (n∈Z)

ここがよく判りませんが、logのその変形が成り立つ結果がわかっただけでもありがとうございます。
778 ：770：2006/06/22(木) 17:41:16
>775
すいません。駄目なんです。
779 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:44:35
では
x=θ^2cosθ, y=θ^2sinθ
の媒介変数表示で、微分したり。
780 ：770：2006/06/22(木) 17:52:18
>>779
＞x=θ^2cosθ, y=θ^2sinθ

僕もそう考えたのですが、
そのように変形できるなら、
アルキメデスの螺旋 r=θ は x=θcosθ,y=θsinθとなって
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入すると
x^2+y^2=θ^2
となって半径θの円の内部を表すことになりませんかね？
それはおかしいので、そのように変形できないと思ったわけですが。
781 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:56:27
xとyがθと独立に取れると思ってんのかな
782 ：770：2006/06/22(木) 18:01:25
>>781
なるほど、そうでしたね。
783 ：770：2006/06/22(木) 18:01:57
ありがとうございました。
784 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:02:21
放物線y=ax^2上の原点以外の点で、
曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。

基礎的な問題で申し訳ないですがよろしくお願いします。
785 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:17:26
∫(sinx)^m(cosx)^n dx

積分よろしくお願いします。
786 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:28:22
>>784
まるち
787 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:30:33
放物線y=ax^2上の原点以外の点で、
曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。

基礎的な問題で申し訳ないですがよろしくお願いします。


>>786
マルチではない
788 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:34:28
すみません、ひょっとしたら板が違うかもしれませんが・・・。
ワードで数式エディタを使いたいのですが、
インストールされていません。とイルカが言います・・・。
どうしたらいいんでしょう、マイクロソフトのHPにいっても
よくわからなかったので。
誰かわかる方、どうしたらいいのか教えてください。
789 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:34:57
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/189
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150385179/435
790 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:42:59
z=re^(iθ)のとき正則関数w=w(z)はw(z)=u(r,θ)+v(r,θ)と表すとして、
このu,vについてCauchy-Riemannの関係式の極座標表示ってどうなりますか？
u_r=(1/r)*v_θでu_r≠v_θになってしまうのですが、どういうことなのでしょうか？
791 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:43:35
>>762
> 3倍になる
なりません．
まあいいや．その証明でお前が使った「15」というのは，単なる記号．ならnでもaでもい，ろ，はでもなんでもいいじゃん．
試しに15のところを全部nに変えてみなよ．
792 ：788：2006/06/22(木) 19:02:18
>>789
そちらに行ってみます。お邪魔しました；
793 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:15:27
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
794 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:37:08
>>785
漸化式つくれ
795 ：755：2006/06/22(木) 19:59:05
>>757
置換したら a<0 で正反対の積分範囲になることを見落としていました。
指摘されるまで気付きませんでした。
有難うございます。
796 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:00:21
Ĉ+Ĝ=Ĥ
Ĵ*Ŝ=Ŭ
ĉ-ĝ=ĥ
ĵ/ŝ=ŭ
はどうやって解きますか
797 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:11:54
ﾜﾛﾀ
798 ：790：2006/06/22(木) 20:28:59
ぐわ、何書いてんだ自分。無視してください。
799 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:52:10
>>788
ワードを入れなおせば。
800 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:52:19
微分積分の本に出てきたo((x-a)^2)ってどういう意味ですか？
801 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:53:40
ランダウ
802 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:58:24
>>800
(x-a)^2　と比べて無視できるって意味
803 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:15:08
なんか、ムズイ

球面はどこから切っても円だが、どこから切っても円であるのは球面のみである事を
証明せよ
804 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:17:14
>>801
>>802
wikipediaでランダウで検索してみたら>>802のような定義でした
ありがとうございました
805 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:20:25
ｌ：ax+by+c=0
m：a'x+b'y+c'=0の時、

l//m=?
l⊥m=?

a,b,c,a',b',c'の関係を求めよ。


って問題が…
806 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:26:11
>>803
「どこから切っても」を定義すること
807 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:28:44
>>805
上
a b' = a' b

下
a a' + b b' = 0
808 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:31:26
>>807
早っっ！！！！

で、出来れば解き方も……教えてくださいorz
809 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/22(木) 21:36:52
talk:>>793 私を呼んだだろう？
810 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:55:35
>>806
馬鹿はレスしなくてもOK
811 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:56:14
=を使った等式って単位も含んでいいの？
812 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:58:26
>>811
両辺の単位の次元が一致しているならば
問題ない
813 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:33:40
>>808
みたまんま
l の式にa' を
mの式に a をかけて xの係数をそろえたとき
yの係数が同じなら平行

lとmが直交してるとき
それぞれの法線ベクトル (a,b) と (a', b')も直交してる
814 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:39:00
>>803
求める曲面を F(x,y,z)=0, 内側を F<0, 外側を F>0 とする。
yz-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = A(x,y,z) { (x-f1(x))^2 + (y-f2(x))^2 + (z-f3(x))^2 - R1(x)^2 },
zx-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = B(x,y,z) { (x-g1(y))^2 + (y-g2(y))^2 + (z-g3(y))^2 - R2(y)^2 },
xy-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = C(x,y,z) { (x-h1(z))^2 + (y-h2(z))^2 + (z-h3(z))^2 - R3(z)^2 }.
ここに、A(x,y,z)>0, B(x,y,z)>0, C(x,y,z)>0.

このあと、どうするか....orz
815 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:46:22
>>803
まず最初に、ある平面で切って見る。んで、その切られた平面の中から断面図（円）の中心を通る線を一本とって来る。
この直線をLとする。　ついでに、直径の両端をA,Bとでもしておく。

次に、Lに垂直な平面群Sで曲面を切ってみる。
816 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:48:16
>>815修正。

まず最初に、ある平面で切って見る。んで、その切られた平面の中から断面図（円）の中心を通る線を一本とって来る。
この直線をLとする。　ついでに、直径の両端をA,Bとでもしておく。

Lに垂直でA,Bを通る２平面で切ってみる。
817 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:48:57
>>815
Lが直線であることの理由は？
818 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:49:34
>>817
理由も何も、中心を通る一本の直線を取って来るんだよ。
何でもいいから
819 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:50:18
>>817
馬鹿はレスしなくてもOK
820 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 22:58:45
>>816
> Lに垂直でA,Bを通る２平面で切ってみる。

？？？？？？？？？？？？？？？？？？
821 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:08:06
40代のおやじです。
数式P(x)は、(x-1)で割ると１余り(x+2)で割ると７余る。
P(x)を(x-1)(x+2)で割った余りを求めよ。
と言う問題を目にし、久しぶりに解いてみようと思ったのですが無理でした。

P(x)よりも１次小さいQ(x), R(x)を用いて
P(x) = Q(x) (x-1) + 1
P(x) = R(x) (x+2) + 7
とした後どう考えるのでしたっけ？

(x-1)(x+2)で割った場合、余りが ax + b で表せることは分かります。
822 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:10:15
P(1)=1, P(-2)=7
823 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:10:46
>>821
＞(x-1)(x+2)で割った場合、余りが ax + b で表せる
これを式にする。
824 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 23:11:54
>>821
Q(x) = S(x) (x+2) + a
とおくお（´・ω・｀）

P(x) = Q(x) (x-1) + 1
= S(x+2)(x-1) + a(x-1) + 1

P(-2) = -3a +1
P(-2) = R(-2) (-2 +2) +7 = 7
より
a = -2
825 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 23:13:33
＞ = S(x+2)(x-1) + a(x-1) + 1
　　↓
= S(x) (x+2)(x-1) + a(x-1) + 1

変数抜け（´・ω・｀）
826 ：821：2006/06/22(木) 23:16:03
>>822
ありがとうございます。
この時点で目から鱗状態でした。


>>823
はい、式にした上で>>822氏からの助言を用いれば出来ました。


>>824
ありがとうございます。そして b = 3 ですね。
スッキリしました。
827 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:17:30
x = r cos θ、y = r sin θ
の時の偏微分の計算について。

r = sqrt(x^2 + y^2)だから、
　r_x =∂r/∂x = (2x)/2(x^2+y^2) = rcosθ/r = cosθ
しかし、
r_x = 1/x_rと考えると
　r_x = 1/cosθ
となってしまうのですが・・。

どっちが正しいんですか？
828 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:22:59
x(θ)
829 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:23:31
a,b,c,d,e,f,gは0でない実数であり、
①～⑦の命題がすべて成り立っているとする。
　①「a＞0またはc＞0」ならばf＞0
　②「b＜0かつf＞0」ならばa＞0
　③d＞0ならばg＜0
　④c＜0ならば「b＞0またはd＞0」
　⑤e＞0ならば「a＜0かつd＞0」
　⑥「a＞0またはe＜0」ならばb＜0
　⑦g＞0
このとき、a,b,c,d,e,fそれぞれの正負を理由をつけて判定せよ。


対偶を使うような気もしますがよくわかりません。お願いします。
830 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/22(木) 23:24:52
>>827
偏微分の場合は、逆関数の微分は
導関数の逆数では求まらないお

＞ r_x = 1/x_r

ってしちゃだめだお

ヤコビ行列の逆行列とかで計算するんだお（´・ω・｀）
831 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:33:03
x^4+7x^3+10x^2+9x+3　について次の問に答えよ。　
問　xについての次数が４よりも低い２つの整式（ただし係数はすべて整数）
　　の積の形に因数分解することが可能かどうか調べ、可能ならば因数分解し、
　　不可能ならそのことを示せ。

連投すみませんがこれはどうやるのか全然わかりません。
ちなみに答えは因数分解できて(x^2+x+1)(3x^2+6x+3)になるようです。
832 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:33:37
>>829
g > 0 (7から）
d < 0 (3と g>0から）
e < 0 (5と d < 0から）
b < 0 (6と e < 0から)
c > 0 （4と b<0, d<0から)
f > 0 (1と c>0から）
a > 0 (2と b<0, f>0から)
833 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:33:46
>>830
ははぁ、ということはcosθが正しいということですね。
>>828の意味もわかりました。そりゃ移項するだけじゃだめだわ・・。

http://www.mobile.ss.titech.ac.jp/~takada/suugaku-c/exercise2ans.pdf
これを鵜呑みにしてしまいました。東工大の嘘つき。
834 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:34:06
>>829
対偶使って順序追って解いていけばおｋ。
3: ｄ＞０ならｇ＜０　⇒ｇ＞０ならｄ＜０
7: ｇ＞０　よりｄ＜０
5: e＞0ならば「a＜0かつd＞0」 の対偶は
「ａ＞０またはｄ＜０」ならばｅ＜０　なので
上の条件よりｅ＜０・・・とこう言う感じで分かる順にGO
835 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:37:36
>>832 >>834
ありがとうございました！よくわかりました。
836 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:04:06
問題１　x^3+y^3=91を満たす整数x，yの組をすべて求めよ。

問題２　①4x^2+10x-y^2-y+6を因数分解せよ。
　　　　②4x^2+10x-y^2-y=0を満たす整数x，yの組をすべて求めよ。

これらの問題はどう解いていくのがいいのでしょうか。

たとえば問題１は(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから
積が91になる組み合わせは次の８通り考えられますよね。
(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,7)
これを順番にひとつずつ全部確かめて、
適するものを見つけていくしかないのでしょうか。

ちなみに最終的な答えは…
問題１の答 (x,y)=(-5,6),(6,-5),(3,4),(4,3)
問題２の答①(2x-y+2)(2x+y+3)　←これはわかります。
　　　　　②(x,y)=(0,0),(0,-1),(-3,-3),(-3,2)
837 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:05:10
>>833
どこらへんが嘘ついてる？
838 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:08:54
すみません>>836の訂正です。よろしくお願いします。

　　たとえば問題１は(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから
　　積が91になる組み合わせは次の８通り考えられますよね。
誤→(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,7)
　　これを順番にひとつずつ全部確かめて、
　　適するものを見つけていくしかないのでしょうか。

正→(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,-1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,-7)
839 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:12:12
長さｋの巡回置換はｋ－１個の互換の合成で表されることを示せ。
これを教えてください
840 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:16:16
>>836
(1) x^2-xy+y^2 =(min(x;y))^2 + max(x,y)(max(x,y) - min(x,y)) >= 0だから半数は消える

上で書いたことから x^2-xy+y^2 = 1もないな

(2)
4x^2+10x-y^2-y=0
<=> 4x^2+10x-y^2-y+6=6
841 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:16:39
>>839
帰納法
842 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:17:27
>>813
どうもです。
843 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:23:13
24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32

xを求めよ。お願いします。
844 ：747：2006/06/23(金) 00:30:59
>>837
r_x = 1/cosθ
とかやってるところとか結構いっぱい。

結局計算結果は同じになりましたが。
845 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:31:36
747じゃなくて833でした。
846 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:31:38
>>840
(1) x^2-xy+y^2 =(min(x;y))^2 + max(x,y)(max(x,y) - min(x,y)) >= 0だから半数は消える

大変申し訳ないのですがどういうことなのかわかりません。
(min(x;y))^2とかmax(x,y)とはどういう意味ですか？
847 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:32:14
>>843
分母を払え
848 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:36:21
>>847
どうやって？つか答え書いてよ
849 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:38:29
>>848
中学一年からやりなおせ、と言われたい人？
850 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:38:31
>>843
547/80 じゃね？
851 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:39:50
x=15くらい
852 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:40:42
>>851
ちがうじゃん。できないならレスしないでよ。
853 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:42:36
>>852
なんで違うって分かるの？
854 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:43:26
代入したからにきまってるじゃん
855 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:43:27
>>853
代入して確かめれば明らかだろ。
856 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:44:43
じゃあ、いろいろ代入してどんどん近似していけばいいじゃん
857 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:44:54
>>855
お前誰だよ
ｹｺｰﾝしようか
858 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:45:28
うはっ
おｋ
把握

式はいつにする？
859 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:46:18
式は24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32だろ
860 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:49:32
>>859
いいから早く解いてや。宿題まにあわん
861 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:50:16
>>860

850 が解いてるじゃん
862 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:51:21
>>861
答えは小数でないとだめらしい・・・
863 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:53:35
>>860
死んだほうがいいよｗｗｗ
864 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:53:37
まずは x+2.1 = A と置いてみろ
24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32
24(A-2.1)/A+25/A+28.26/A=24.32
そしてA-2.1 = B と置け
24B/(A+25)/(A+28.26)/A=24.32
ここで式を整理すると
24B*(A+28.26)/((A+25)*A) = 24.32
A+28.26 = C, A+25 = D と置け
24B*C/(AD) = 24.32
両辺にADをかけろ
24BC = 24.32AD
24が邪魔だから外に出てもらえ
BC = .32AD
ABCDと並べるのが美しいからそうするんだ
ABCD = .32
ここで ABCD = x と仮定すると、 x = .32 どうだ分かったか

865 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:53:47
lim{1+(1/2x)}＾ｘ
x→∞

計算過程とともに教えてください
866 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:54:25
>>862
小 学 生 か ら や り 直 せ
867 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:54:25
>>862
それくらいがんばって計算しろよ。
せっかく 850 が答えてくれたんだから。
分数 → 小数 くらい小学生レベルだろ？
868 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:55:31
＝lim[{1+(1/2x)}＾(2ｘ) ]^(1/2)＝e^(1/2)
　x→∞
869 ：865：2006/06/23(金) 01:05:02
>>868
ども！！
870 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:08:47
>>867
80を547で割ればいいんか？スマン、ほんと分からん
871 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 01:15:08
>>864が少数で答え書いてくれてるじゃん
872 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 02:49:46
>>785で
I(m,n)=∫(sinx)^m(cosx)^n dx
と置いたときの漸化式はどうなるんでしょうか。
よろしくお願いします。
873 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 06:35:46
>872
　I(0,0) = ∫dx = x +c.
　I(m,1) =　{1/(m+1)}sin(x)^(m+1) +c.
　I(1,n) = -{1/(n+1)}cos(x)^(n+1) +c.
　I(m+2,n) + I(m,n+2) = I(m,n),

n≧2 のとき
　(m+1)I(m,n) = ∫{(m+1)sin(x)^m cos(x)} cos(x)^(n-1) dx
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)∫sin(x)^(m+2)･cos(x)^(n-2) dx
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)I(m+2,n-2)
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1){I(m,n-2)-I(m,n)},
I(m,n) = { sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)I(m,n-2) } / (m+n).

m≧2 のとき
　(n+1)I(m,n) = ∫sin(x)^(m-1){(n+1)sin(x)cos(x)^n} dx
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)∫sin(x)^(m-2)･cos(x)^(n+2) dx
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)I(m-2,n+2)
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1){I(m-2,n)-I(m,n)},
I(m,n) = { -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)I(m-2,n) } / (m+n).

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956) §39, p174-183
874 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 07:01:03
ずっと疑問に思っていたのですが、未知数の反対語は変数で良いのでしょうか？
私は、未知数は方程式の解などのある特定の数、変数は関数の文字のように変化する数
と理解していたのですが、任意の未知数を取る場合、未知数を変数と考えることもできますよね？
実際、未知数変数でググると同意語のように使われてるサイトもあります。
関連して、方程式と関数もはっきりとした定義の違いはあるのでしょうか？
一つの式を方程式と捉えることも関数と捉えることもできるようなときがありますよね？
875 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 07:29:07
>>752おながいします
876 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 09:10:52
>>874
世界唯一X-MANうるせえよ
マルチ屑。粘着アロンアルファきもい
無能低能日本語不能
他人の話聞かない
わがまま自分勝手意味不明
存在が迷惑死ね消えろ
小学校一年生からやり直せ
失せろゴミ
877 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 10:12:54
一つの式を方程式と捉えることも関数と捉えることもできることもあるが
これらは必ずしも同じじゃない。
関数は従属変数と独立変数が存在しないと成り立たない。
（例えばax^2+bx+c=0　なんて式は方程式であって関数ではない。）
それぞれの定義くらいググって調べろ
878 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:22:35
境界が曖昧なものもあって良い、ということでしょうか？
物理に出てくる方程式などは、方程式といっておきながら一般的な形では関数ですよね？
879 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 11:32:34
具体例出せよ低能
880 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:01:35
たとえば、運動方程式ma=F。微分が入ってくると話がややこしくなるのでaの状態で考えさせてください。
mは物体固有の量なので定数扱いとします。
運動「方程式」っていうくらいですから、aを未知数と解釈できますよね。
aが何かの量であって、それを方程式を解いて求めるというふうに。
でも、実際はFは任意なわけですからa=f(F)というような関数と考えることもできますよね？
そうすると、aは変数になります。
未知数と変数は決定的に違うもの、というわけではないのでしょうか？
881 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 12:45:10
本質的に異なるが、定義によっていくらでも解釈できる。
a=f(F)にもなるしF=f(a)にもなるし、ぶっちゃけF=f(m,a)にもできる。

mx''+cx'+kx=0なんかの運動方程式は解がtの関数になるというだけの話で
未知数と変数が同じという説明にはならない。
882 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 16:29:04
>>840の1行目の意味がわからない>>836＋>>838ですが
どなたかおしえてくださいませんか？
883 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:18:08
>>881
自分でもいろいろ調べたのですが、代数学総合スレッドにも全く同じ疑問をもっている方がいらして、
結局、回答は、厳密な定義があるわけではないからどちらでもいいんじゃない？とのことでした。
捉え方の問題、解答するときのの立場の問題ということでよろしいのでしょうか？
中学、高校くらいまでだと、未知数=「x+1=2で実はxは1を表すように、まだ不明の特定の数を文字にしたもの」
変数=「y=x+1のように、自由に変化するもの」というように明確に区別されていたのですが。
(むしろ混同してはいけないとよく注意された。)
884 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 17:37:03
>>882
max(x,y)はx,yのうち大きい方、min(x,y)は小さい方
x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≧0と考えてもいい
885 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:27:13
lim supとmaxは同じ物ですか
886 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:33:28
すみません。
√の左上のほうに小さく４とか書いてある場合はどうやって計算するのでしょうか？(･ω･｀；)
例えば、こういう問題です。
４√１．２　　
↑
この４は小さく左上に書いてあります…

よろしくお願いします
887 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:33:55
>>886
マルチ
888 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:36:56
何でマルチなんですか？さっきは書くところ間違えたんでつ(･ω･｀；)
(つд⊂)
889 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:37:20
＞＞８８６　つり
890 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 21:37:48
あっちに人いるからあっちに行きまつ( ・ω・)∩
891 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/23(金) 21:55:17
>>890
氏ね
892 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:04:57
>>872-873
ありがとうございます。
m<0,n<0の場合も願いします。
893 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 22:15:17
∫[0,∞](x^2/(1+x^4))dx
∫[0,∞](sin(x)/x)dx

の求め方を教えてください
894 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/23(金) 22:23:22
talk:>>893 複素関数論でやるの？
895 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:30:30
http://upjo.com/up2/html/E.html
上図のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの部分に赤、青、黄、茶、緑の５色のうち何色かを塗って色分けをしたい。
そのやり方は全部で何通りあるか。ただし、同じ色を何回用いてもよいが、隣あう部分には異なる色を塗るものとする。

まったく分からないので、どなたか詳しくご教授お願い致します。
（画像が表示されない場合はＦ５キーを何回か押してください・・・。）
896 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 00:52:22
>>895
一色,二色では塗り分けられないから
三色,四色を使って塗り分けるやり方を考えればいい。
四色では当然全部違う色、三色ではBとDが同じ色。
897 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 01:04:33
８９５じゃないがそれで答えはどうなんの？
なんか中途半端だぞ。
898 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 01:05:46
>893
上の方は不定積分してもいいお。
　∫{(x^2)/(1+x^4)}dx = (1/4√2)[ log|{x^2 -(√2)x+1}/{x^2 +(√2)x+1}| +2arctan{(√2)x/(1-x^2)} ].

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956) p.90
899 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 01:37:28
f(ｘ)=ｘ/(ｘ-2)^2について、ｘ→2-0、ｘ→2+0、ｘ→2のときの極限の求め方教えて下さい
900 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 02:00:04
左方極限が負の無限大
右方極限が正の無限大
901 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 02:24:46
ありがとうございます
902 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 05:17:42
>>897
計算くらい自分でやれ
903 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 06:13:15
100が真ん中の段右端に固定された、３×３の魔法陣で、
１未満の数を使わずに、合計が1000になるようにするにはどうしたら良いでしょうか。
904 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 06:21:43
>>903
合計というのは何の合計？
905 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:15:09
↓の議論って正しいですか？

曲面rがパラメーターu,vによって
↑r = r(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))　で表されるとして、
その曲面上の曲線Cを考える。
曲線C上のある点から測ったCの弧長をsとするとき
この曲線上でuとvはsの関数と考えられ、
u = u(s), v = v(s)と書くことができる。
このとき曲線Cはsを用いて
C:↑r = r(u(s),v(s))　と表される。
ここでこの曲線の接線の単位ベクトル↑tは
↑t = dr/ds = Ru(du/ds)+Rv(dv/ds)
= dr/|dr| = (Ru*du+Rv*dv)/|Ru*du+Rv*dv| = (Ru*(du/dv)+Rv)/|Ru*(du/dv)+Rv*dv|
となる。ただし Ru = ∂r/∂u, Rv = ∂r/∂v
906 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:20:28
>>905
Rって何？
907 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:20:47
>>906
Ru, Rvでセットです。ru,rvだとちょっと見づらいと思って＾＾；
908 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:16:33
>>900 なんでやねん
909 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 11:38:10
他スレで答えてくれないので

3=a-2c
2k+4=b-2ac+c^2
4k=ac^2-2bc
k^2=bc^2
おねがいします
910 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/06/24(土) 11:39:31
>>909
マルチ

それと、それをどうしてほしいかも書かないと式だけじゃどうしようもない。
911 ：903：2006/06/24(土) 12:27:45
>>904
すみません。
「縦・横・斜め全ての合計の和が1000になるように、数字を当てはめる」
という事です。
912 ：ﾌｪﾗｰﾘ：2006/06/24(土) 12:52:14
>>831
まづ 3次の項を消すため x = X - (7/4) を代入すると
　(左辺) = X^4 - (67/8)X^2 + (135/8)X - (2627/256).
これが
　(X^2 +a)^2 -(bX+c)^2 = X^4 + (2a-b^2)X^2 -2bcX +(a^2 -c^2)
になるように a,b,c を決めることができれば、次のように分解される。
　(左辺) = {X^2 +(a+b)X+c}{X^2 +(a-b)X-c}

本題は
　2a-b^2 = -67/8,　-2bc = 135/8,　a^2 -c^2 = -2627/256 より
　a=-17/16, b=士5/2, c=干27/8.
とできるので
　(X^2 - 17/16)^2 - {(5/2)X - 27/8}^2
　= {x^2 +(7/2)x +2}^2 - {(5/2)x +1}^2
　= (x^2 +x+1)(x^2 +6x+3).
913 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:06:01
>>911
「全ての合計の和」？
まだ曖昧だな。
「合計」の「和」ということは、二重の意味で和をとるわけか。
914 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:17:36
次の対数の底aを求めなさい。
loga3=2
loga3=1/2
よろしくおねがいします。できれば解説もつけていただけるとありがたいです。
915 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:31:43
loga3=2、3=a^2、a=√3＞0
loga3=1/2、3=a^(1/2)、a=9
916 ：914：2006/06/24(土) 13:40:52
>>915
理解できましたありがとうございました。
917 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 13:41:18
>>903
2297/6　　　6/6 　3697/6
3400/6　2000/6 　600/6
　303/6　3994/6　1703/6
918 ：873：2006/06/24(土) 13:51:35
>892
.　　tan(x/2) =t とおくと x=2arctan(t),　dx = {2/(1+t^2)}dt,
　I(0,0) = ∫dx = x + c,
　I(-1,0) = ∫{1/sin(x)} dx = ∫(1/t)dt = log|t| + c = log|tan(x/2)| + c,
　I(0,-1) = ∫{1/cos(x)} dx = ∫{2/(1-t^2)} dt = ∫{1/(1-t) + 1/(1+t)} dt = log|(1+t)/(1-t)| + c = …
　I(-1,-1) = ∫1/{sin(x)cos(x)} dx = log|tan(x)| + c,
　I(-2,0) = ∫{1/sin(x)^2} dx = -cot(x) + c,
　I(0,-2) = ∫{1/cos(x)^2} dx =　tan(x) + c,
ついでに
　I(-1,1) = ∫{cos(x)/sin(x)} dx =　log|sin(x)| + c,
　I(1,-1) = ∫{sin(x)/cos(x)} dx = -log|cos(x)| + c,
　I(m,1) =　{1/(m+1)}sin(x)^(m+1) + c　　(m≠-1),
　I(1,n) = -{1/(n+1)}cos(x)^(n+1) + c　　(n≠-1).
あとは >873 の漸化式を逆向きに使う　(m+n≠0)。
919 ：ﾌｪﾗｰﾘ：2006/06/24(土) 13:56:54
>912 の訂正, ｽﾏｿ.

　……、次のように分解される。
　(左辺) = {X^2 +bX +(a+c)}{X^2 -bX +(a-c)}.
920 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:00:44
微分のルート（２回演算して１回微分ななるようなもの）を可能なら定義せよ。
921 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:19:33
釣れるかね？
922 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 15:22:39
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092623593/l50
923 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:00:06
>920
　ｴｻだ,ﾊﾟｸﾊﾟｸ…

n回微分 (nは実数) を

x^a → {Γ(a+1)/Γ(a-n+1)}x^(a-n)
exp(ax) → (a^n)exp(ax)
sin(ax) → (a^n)sin(ax + nπ/2)
cos(ax) → (a^n)cos(ax + nπ/2)
924 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:03:39
Asinθ+Bcosθ=2sin(θ+α)で、かつcosα=3/2、sinα=-1/2のときA、Bの値を求めよ。
全然解りません・・・お願いします。
925 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:07:16
sin(θ+α)を加法定理で展開。
926 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:33:44
おお！理解しました！ありがとうございましす。
それですいません、もう一問お願いできますか？
関数f(X)=AcosX+BsinXがX=π/3のとき最大値2をとり、X=4π/3のとき最小値-2をとるように、定数A、Bの値を定めよ。
927 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:38:05
合成
928 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:52:33
えーと・・
f(2)=√A^2+B^2sin(π/3+α)から、√A^2+B^2=2として、A^2+B^2=4とはできるんですが・・・。
929 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 17:56:31
>>923
すげっ、初めて見た。
930 ：１３２人目の素数さん：
f(π/3)=A/2 + (B√3)/2 = 2
f(4π/3)=(-A/2) + (B√3)/2 = -2