分からない問題はここに書いてね２４５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149353634/

おつ

乙一

テンプレはまだか

ここまでテンプレ

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 テンプレは .　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　KING！┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
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早速質問します

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

>>7
またそれかよ('A`)

3次元ベクトル空間中で、ある2直線の交点がもしあれば
その交点を一発で導けるような公式みたいのないですか？
もしくは、その式を導くための指針を教えていただけるとありがたいです。

ベクトル方程式使えばいいじゃん

ｘ＝２分の√５＋１のとき
x＋ｘ分の１
x２乗＋ｘ２乗分の１
ｘ３乗＋ｘ３乗分の１を教えてください。

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

talk:>>6 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>12
計算すれば求まります。

kingこんな時間にどうしたんだよｗ

>>13
あれ？なんでいるの？
KING日報 によると、KINGは23時までしか起きてられないって話だが？

s1を通る方向d1の直線と、s2を通る方向d2の直線の交点を求めるのに、
s1 + p*d1 = s2 + q*d2
みたいにして、p, qを求める感じでしょうか？
（p, qはスカラーで、他は3次元ベクトル)

[d1, -d2] * [p q]† = [s2-s1]
と行列使って直したんですが、
長方行列[d1, -d2]の逆行列の求め方がわからんとです。

>>9
文字で置けば。

>>11
x = ((√5)/2) + 1
なのか
x = ((√5)+1)/2
なのか
はっきりしてくれ

>>17
成分ごとに計算するといった選択は無いのでしょうか？

交わるという条件のために
一次元分おちる筈

x = ((√5)+1)/2です。
わかりにくかったですね。

とりあえず、x, yの2次元で計算してパラメータp, qを求めて、
その後p qから得られる２つのz座標が同じならOKというのを
他板で教えてもらったんですが、
数学板ならs1, s2, d1, d2から交点を一発で出す公式がわかるかもと言われ、
質問させてもらいました。
そういう公式が無いようでしたら、2次元に落とす方法でがんばります。

>>17
d1 に垂直なベクトルとの内積を考えれば
d1・s1 = d1・s2+q(d1・d2)
からqが求まる。pも同様。

高２です

模試の過去問解いてたら、わからなくて…
教えてください


�@二次関数f(x)=2x^2-ax+a-1(aは定数)がある。

Oを原点とする座標平面上に、点A(2,0)をとる。
放物線y=f(x)が線分OA(両端を含む)と１点をのみ共有するようなaの値の範囲を求めよ。


�A座標平面上に２点A(2,0)、B(4,4)を直径の両端とする円Cがある。

円Cの外部(境界線を含まない)をP、不等式kx-y-2k+5<0の表す領域をQとする。P⊃Qとなるような定数kの値の範囲を求めよ。


解説(式)と答えお願いします…

>>22
x = ((√5)+1)/2
1/x = ((√5)-1)/2

x + (1/x) = √5
x^2 +(1/x^2) = (x+(1/x))^2 -2 = 3
x^3 +(1/x^3) = (x+(1/x))^3 - 3(x+(1/x)) = 2√5

高２です

模試の過去問解いてたら、わからなくて…
教えてください


�@二次関数f(x)=2x^2-ax+a-1(aは定数)がある。

Oを原点とする座標平面上に、点A(2,0)をとる。
放物線y=f(x)が線分OA(両端を含む)と１点をのみ共有するようなaの値の範囲を求めよ。


�A座標平面上に２点A(2,0)、B(4,4)を直径の両端とする円Cがある。

円Cの外部(境界線を含まない)をP、不等式kx-y-2k+5<0の表す領域をQとする。P⊃Qとなるような定数kの値の範囲を求めよ。


解説(式)と答えお願いします…

>>25
ヒントやるから考えれ
(1)2次方程式f(x)=0が0≦x≦2に解を1つだけ持てばいい
(2)P⊃QはP^c⊂Q＾c (^cは補集合の意)と同値だ
つまりkx-y-2k+5≧0の表す領域が円Cの内部と境界を含めばいい

0＜x＜1に対して　1/x＝1+hとおくとh>0
lim(n→∞){n(x^n)}=0という事がわかっている
これより、Sn＝1+2n+････＋n(x^(n−1)）とおくと　lim(n→∞）{Sn}＝何か。

自分なりの答えは
これは0に収束するから、初項1、公比xの数列で収束するから、
1/2･1/(1-x)　　としてしまいました。
何か答えと違うのですが、どの辺の考え方が違うのか教えてください。　

>>25
0<x<2でx軸と交わる
⇔
f(0) f(2) = (a-1) (-a +7) < 0
a < 1, 7 < a

f(0) = 0の時 a = 1
このとき f(x) = x(2x-1) で、x = 1/2でもOAと交わってしまう。

f(2) = 0のとき a = 7
この時 f(x) = 2x^2 -7x +6 = (2x -3)(x-2) で、x=3/2でもOAと交わってしまう。

f(x) = 0が重解を持つとき
f(x) = 2{ x- (a/4)}^2 - ((a^2)/8) +a-1
- ((a^2)/8) +a-1 = 0を解いて a = 4±2√2
OAと共有点を持つためには 0 ≦ a/4 ≦ 2
で、どちらも問題ない。
したがって

a < 1, 7 < a と a = 4±2√2

>>29
Snの定義式がおかしい。

>>29
何が言いたいのかよくわからん
Snの定義もよくわからん、2nとn(x^(n-1))があわない

ごめんなさい
Sn＝1+2x+････＋n(x^(n−1)）
です
これで合いますか?
申し訳ないです

>>33
x*Sn - Sn を計算する。

>>33
(等差数列)×(等比数列)の形の和の求め方で部分和を求めて極限
ちなみに、数列anの和Snが収束⇒数列an→0は成り立つが逆は成り立たない

>>34>>35
りかいできました
有難うございました!

二つの自然数nとn+125がある。

(1)この二数の最大公約数を求めよ。
(2)この二数の2000以下の公倍数がいくつあるか求めよ。

>>37
(1)(n+125)-n=125=5^3も最大公約数dで割りきれる、よって候補は1、5、25、125
nが5の倍数でないとき、d=1
nが5*(5の倍数でない自然数)のとき、d=5
nが25*(5の倍数でない自然数)のとき、d=25
nが125*(自然数)のとき、d=125
(2)最小公倍数 l は
nが5の倍数でないとき、d=1より l=n*(n+125)
nが5*(5の倍数でない自然数)のとき、d=5より l=n*(n+125)/5
nが25*(5の倍数でない自然数)のとき、d=25より l=n*(n+125)/25
nが125*(自然数)のとき、d=125より l=n*(n+125)/125

logloglogxの微分ってどうやるんですか？教えてくださいm(__)m

対数とって微分しておしまい。

さらに対数とってどうすんだw
普通に合成関数の微分

y'={log(log(log(x)))}'
　=1/(log(log(x)))*{(log(log(x)))}'
　=[1/(log(log(x)))]*[1/log(x)]*(log(x))'
　=[1/(log(log(x)))]*[1/log(x)]*[1/x]
　=1/[(log(log(x)))*log(x)*x]

talk:>>15-16 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>40
やるなら指数関数だな

質問すれ多すぎだろ

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

>>45
それぞれがちゃんと回転してるから問題無い。
それだけ質問が多いってこと。

数学の最大の難問は何？
俺はＮ＝ＮＰ問題とリーマンの予想ですね。

俺はって何だよｗ
スレ違いだからどっか行けよ

Ｐ=ＮＰ問題
リーマンの予想
ポアンカレの予想

が・・・数学の三大未解決問題ですね。

lim(x→0)[{(1+x)^1/x}-e]/xの解き方教えてください!お願いします^^

>>51
lim(x→0)[{(1+x)^(1/x)-e}/x]
のつもりなんだろうなぁ。

>>50
どうやって三大とか決めたんだか……

投票に拠るものかと

今井塾で投票

>>7
　√7

>>12,46
　3√11

負だったよーな

-√7だな

■ まとめ；
tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)=-tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7) ‥(1)
　オイラーの式と2項定理より、
e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)　⇔　{e^(iθ)}^7=cos(7θ)+i*sin(7θ)
= {cos(θ)+i*sin(θ)}^7=(7C0)cos^7(θ)+(7C1)sin(θ)cos^6(θ)i-(7C2)sin^2(θ)cos^5(θ)
- (7C3)sin^3(θ)cos^4(θ)i+(7C4)sin^4(θ)cos^3(θ)+(7C5)sin^5(θ)cos^2(θ)i
- (7C6)sin^6(θ)cos(θ)-(7C7)sin^7(θ)i、ここで虚部どうしを対応させると、
sin(7θ)=(7C1)sin(θ)cos^6(θ)-(7C3)sin^3(θ)cos^4(θ)+(7C5)sin^5(θ)cos^2(θ)-(7C7)sin^7(θ)
= sin(θ){7cos^6(θ)-35sin^2(θ)cos^4(θ)+21sin^4(θ)cos^2(θ)-sin^6(θ)}
= sin(θ){7(1-sin^2(θ))^3-35sin^2(θ)(1-sin^2(θ))^2+21sin^4(θ)(1-sin^2(θ))-sin^6(θ)}
= sin(θ){7{1-3sin^2(θ)+3sin^4(θ)-sin^6(θ)}-35sin^2(θ)(1-2sin^2(θ)+sin^4(θ))
+ 21sin^4(θ)(1-sin^2(θ))-sin^6(θ)}=sin(θ){-64sin^6(θ)+112sin^4(θ)-56sin^2(θ)+7}
= -64sin^7(θ)+112sin^5(θ)-56sin^3(θ)+7sin(θ)、θ=π/7を代入すると sin(π/7) は、
xの方程式：64x^6-112x^4+56x^2-7=0 の解の一つ (0＜x＜sin(π/6)=1/2) になる。
同様に θ=2π/7、3π/7 も解になりそれらは互いに異なるから x^2=t とおくと解と係数の関係から、
sin^2(π/7)*sin^2(2π/7)*sin^2(3π/7)=7/64　⇔　sin(π/7)*sin(2π/7)*sin(3π/7)=√7/8＞0 ‥(2)
　積和の公式より、
2*cos(π/7)sin(π/7)=sin(2π/7)-sin(0)
-2*cos(2π/7)sin(π/7)=-sin(3π/7)+sin(π/7)
2*cos(3π/7)sin(π/7)=sin(4π/7)-sin(2π/7)
3式を加えて、2*sin(π/7){cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)}=sin(π/7)、
sin(π/7)≠0 だから、cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)=1/2、
また cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(3π/7)={cos(π/7)*cos(2π/7)}*cos(3π/7)
=(1/2){cos(3π/7)+cos(π/7)}*cos(3π/7)={1+cos(6π/7)+cos(4π/7)+cos(2π/7)}/4
={1-(cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)}/4=1/8 ‥(3)、よって (1)(2)(3)から
tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)=-tan(π/7)*tan(2π/7)*tan(3π/7)=-(√7/8)/(1/8)=-√7

平面状に１１個の相異なる点がある。
３点が同一直線上にあるときは、どの３点も同一直線状に
ないときに比べて,三角形はいくつ減るのでしょうか…。

>>60
3点を選ぶと三角形が決まるのだから
3点が同一直線上にあるときは1つ減る。

>>60
いっこ

直線の数がいくつ減りますかね。。理由を。

どの３点も直線上にないときに比べて、３点が同一直線状にあるときは、直線が
3C3-1本減るのはナゼ？？

>>63
直線は2点を選ぶことによって決まるので
3点が同一直線上になることで
3C2 = 3つの選び方が重複して
1つの直線になるお

だから3-1 = 2 つ減るお(´･ω･`)

Ａｒｃｓｉｎｘ　　（１＋ｘ）＾（１／４）　　ｌｏｇ{ｘ＋（１＋ｘ＾２）＾（１／２）}　これら三つの式のマクローリン展開、
ｘ＾（１／ｘ）の一階導関数と二階導関数の出し方
が、さっぱり分かりません。どなたか教えてください。

>>66
マルチ

・・・マルチって何だか分かりません・・・すいません

>>68
他のスレにも投稿してるってこと。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/626

マルチポストで検索してみれば分かる。
こういうのはスルー

初心者スレに池

すみません、よく仕組みが分かっていなかったようです。こういう場合どうすべきなんでしょうか。
重ね重ねすいません・・・

諦めて教科書読みながら自分で解け。

0<x
exp(πi)=-1
x*exp(πi)=-x
exp((lnx)+πi)=-x
ln(-x)=(lnx)+πi

この考え方は間違っていますか？

>>71
諦めるしかない。

>>71
>>70

訂正

初心者板に池

>>73
偏角には 2nπの不定性があるので
それでは駄目

＞＞７０
初心者スレとは数学のコーナーの中にあるんでしょうか、総合にあるんでしょうか。
＞＞７２
一日潰してもよく分からなかったんです。根性足りないか探し方が間違っているんでしょうけれど。

>>77
例えばexp(3πi)=-1も成り立つからと言う事ですか？

>>78
コーナーって何？

自分で探せ

＞＞８０
検索しても分からなかったもので。

どうもすみませんでした。他人を不快にするような態度をとってしまったようです・・・。

>>79
うん。
偏角を取るときは分枝を決めてなければ
2nπiを足しておきなさい。

ln(-x)=(lnx)+(2n+1)πi

初心者板

http://etc3.2ch.net/qa/

>>81
つhttp://www.google.co.jp/

>>82
では
ln(-x)=(lnx)+(2n+1)πi
n∈Z(整数)
と定義していいのでしょうか？

>>83
>>84
すみません、ありがとうございます。

問題）次の等比数列の{an}の一般項を求めよ。

初項が２、第４項が５４


でつ。。
公比が正しく出せないんすよね。。3√3になる・・orz
わかる方いますか？；

a(1)=2
a(4)=2r^3=54
r^3=27
r=3

>>87
教科書嫁

>>88
ありがとうございます＾＾
なんか自分、余計な連立にしてたらしいですorz
感謝＞＜

>>90
日本語も勉強汁

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

>>92
数学関係の質問するところを全部レス検索してみろ

>>92
π/7のと似たような方法じゃないの？

>>85
それでいいよ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=tan%28%CF%80%2F11%29-tan%282%CF%80%2F11%29%2Btan%283%CF%80%2F11%29%2Btan%284%CF%80%2F11%29-tan%286%CF%80%2F11%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr

>>96
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=9.94987437%5E2&lr=

こういうの見ると感動するな。数学好きでよかったって思う

■ まとめ；
tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)
=3*tan(π/11)*tan(2π/11)*tan(3π/11)*tan(4π/11)*tan(5π/11) ‥(1)　(詳細略)
オイラーの式と2項定理より、
e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)　⇔　{e^(iθ)}^11=cos(11θ)+i*sin(11θ)
= {cos(θ)+i*sin(θ)}^11=(11C0)cos^11(θ)+(11C1)sin(θ)cos^10(θ)i-(11C2)sin^2(θ)cos^9(θ)
-(11C3)sin^3(θ)cos^8(θ)i+(11C4)sin^4(θ)cos^7(θ)+(11C5)sin^5(θ)cos^6(θ)i
-(11C6)sin^6(θ)cos^5(θ)-(11C7)sin^7(θ)cos^4(θ)i+(11C8)sin^8(θ)cos^3(θ)
+(11C9)sin^9(θ)cos^2(θ)i-(11C10)sin^10(θ)cos(θ)-(11C11)sin^11(θ)i、
虚部どうしを対応させると、
sin(11θ)=(11C1)sin(θ)cos^10(θ)-(11C3)sin^3(θ)cos^8(θ)+(11C5)sin^5(θ)cos^6(θ)
-(11C7)sin^7(θ)cos^4(θ)+(11C9)sin^9(θ)cos^2(θ)-(11C11)sin^11(θ)
=sin(θ){11*cos^10(θ)-165*sin^2(θ)cos^8(θ)+462*sin^4(θ)cos^6(θ)
-330*sin^6(θ)cos^4(θ)+55*sin^8(θ)cos^2(θ)-sin^10(θ)}
=sin(θ){11*{1-sin^2(θ)}^5-165*sin^2(θ)*{1-sin^2(θ)}^4+462*sin^4(θ)*{1-sin^2(θ)}^3
-330*sin^6(θ)*{1-sin^2(θ)}^2+55*sin^8(θ)*{1-sin^2(θ)}-sin^10(θ)}
=sin(θ){-1024*sin^10(θ)+ ‥‥‥‥‥‥ +11} (偶関数)
θ=π/11〜5π/11 の5つを代入するとそれらは方程式：1024x^10+ ‥‥‥‥‥‥ -11=0の解になり、
互いに異なるので解と係数の関係から、sin^2(π/11)* ‥‥ *sin^2(5π/11)=11/1024
⇔　sin(π/11)*‥‥*sin(5π/11)=√11/32＞0 ‥(2)
積和の公式より、cos(π/11)*‥‥*cos(5π/11)=1/32 ‥(3)　(詳細略)
(1)〜(3)から、与式=3*(√11/32)/(1/32)=3√11

f:A→B，g:B→A に対して、g・f = Ia (Ia:A→A，恒等写像) ならば、g は全射であることを証明せよ。

書くスレを間違えたのでどうぞよろしくお願いします。　

>>100
マルチ

いや、だから変な荒れたスレに間違って書いてしまったので訂正してるのですが・・・

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>103
そんな戯言をマルチポストしてどうしたの？
もしかして自分で名言だとでも思ってるの？
うわ〜、恥ずかしいなお前ｗｗｗ

>>104
昔からあるテンプレだよ
馬鹿な質問者相手に貼り付けるやつの一つ

>>104
答えが欲しいから煽ってんのか？

>>100
a∈g(B)ならばa∈A
a∈Aならばg(f(a)) = aなのでf(a)∈Bでa∈g(B)なので全射

korejadamenano

>>107
いいえ、完璧です
先生の配った冊子には、全射の定義が f(A)=B のように書かれてなかったので分かりませんでした・・・

定義を調べる事すら出来ない大学生

>>109
いえ、わたしは高校生ですよ

654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/06/10(土) 21:10:37
え？高校生でこんなところに来てたら基地害じゃないですか？

定義を調べる事すら出来ない高校生

知らね〜よ。単射の定義はちゃんと証明用に載ってあるのに、
全射の定義が(∀a∈A)(∃b∈B)(f(a)=b)、これだからワカンネ〜ヨ

>>112
ん？俺は中学生だが

定義を調べる事すら出来ない中学生

>>113
なんで、その変な冊子以外のもので調べようとしないのかー

だって、俺は情報工学科だもん

色んな奴が集まってきたな

　　　　　　　 　∧＿∧　　　┌────────────
　　　　　　 ◯（ ´∀｀ ）◯ ＜ 僕は、神山満月ちゃん！
　　　　　　　 ＼　　　 ／　　└────────────
　　　　　　　_／ ＿＿ ＼_
　　　　　　（＿／　　 ＼＿）
　　　　　　　　 　　ｌｌｌ

質問させてください。
四面体OABCにおいて、辺OAの中天をD、辺OCを１：２にない分する
点をE、辺ABを３：１にない分する点をF、辺BCをｓ：（１−ｓ）にない分する点を
Gとする。ただし、０＜ｓ＜１である。
a=OA b=OB c=OCとするとき、次の問いに答えよ。
１　DFを　a b c を用いてあらわせ
２　DGをa b c s を用いてあらわせ
３　平面DEF上に点Gがあるとき、ｓの値を求めよ
（ちなみにベクトルの問題です）

１、２は分かるのですが３がわかりません。
GがDEF上にあってはBCを内分できないのではないでしょうか？

>>120
GがDEF上にあるとき
DG↑ = p DE↑ + q DF↑と書けて
あとは係数比較するだけだお（´・ω・｀）

内分するというか、DEFとBCの交点を求めろという事だお（´・ω・｀）

>>120
何故できないと思うのだ？

三角形DEF上にあると解釈してると予想

>>120
まるちかよ

>>123
なるほど！　そういう解釈か

X=sin10ﾟを解とするXの３次方程式を求めて下さい。３倍角を使うみたい

X^3=sin^3 10度

>>127
氏ね

>>128
理由は？

こくごできないからりゆうこたえられないよね？ｗ

>>126
まる子か。

まる子多いな、ホントに。

>>129
マルチに餌やったからじゃね？
あと「こくご・・・」は余計だ。角を立てる意味がどこにある？

多分、マルチ嵐も多いんだろうな。
トリップつけろって言うのに、付けないあほがいるから……

リッカチODEについて教えてくださいっ！途中まで行けるがなかなか解けん。。

以下の一般解を求める。
dy/dx-1-x^2+2xy-y^2=0 （ただし特殊解y0(ゼロ)=x がわかってるものとする。）

何か別の形式で回答を作成してもかまいませんのでどなたかお願いします。(__)
ちなみに
x^2 は 当然ですがxの二乗の意味です。

まる子だろうが、そうでなかろうが
βにはムリ

>>133
リッカチだから
とりあえず、y = x-zとでもおいて
y' = 1-z'

y' -1 -(y-x)^2 = 0
z' + z^2 = 0

あとは好きなように（´・ω・｀）

lim[x→1](x^x-x)/{1-x+ln(x)}

ロピタルの定理を用いて解いてみると解は-2eになりました。
しかし参考書の答えを見ると-2となってます。
これは私の方が間違っているのでしょうか。

>>136
こんな風にやったら-2になったよ。
(x^x-x)/{1-x+ln(x)}
=x*(x^(x-1)-1)/{1-x+ln(x)}
→{x^(x-1)}*{(x-1)/x+ln(x)}/(-1+(1/x))
={x^(x-1)}*{x-1+xln(x)}/(-x+1)
→(2+ln(x))/(-1)
→-2

>>126

　X = sin(90°-240ﾟ/n) = cos(240°/n), 　
だから、T_n(cosθ) = cos(nθ)　を満たす多項式を使えば
　T_n(X) = cos(240°) = -cos(60°) = -1/2.

第一種チェビシェフ多項式
　http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html

>>136
ロピタルを使えば（´・ω・｀）
(d/dx) (x^x-x) = (x^x)(ln(x)+1) -1
(d/dx) (1-x+ln(x)) = -1 + (1/x)
で

lim { (x^x -x)/(1-x+ln(x))} = lim { ((x^(x+1))(ln(x)+1)-x)/(-x+1)}
これも不定型で、

(d/dx) (x^(x+1))(ln(x)+1)-x) = (x^x)(ln(x) + x+1)(ln(x)+1) + x^x -1
(d/dx) (-x+1) = -1
となって

分子 → 2

>>92
　>>99(3) の詳細を…

nは奇数,　n=2m+1 とする。
　U_n(x) = (2x)^(n-1) + …… +(-1)^m = 0.
の根と係数の関係から、
　cos(π/n)cos(2π/n)cos(3π/n) …… cos(2mπ/n) = (-1/4)^m.
(2m+1-k)π/n = (n-k)π/n = π -(kπ/n) だから,
　{cos(π/n)cos(2π/n) …… cos(mπ/n)}^2 = (1/4)^m.
　cos(π/n)cos(2π/n) …… cos(mπ/n) = (1/2)^m.

第二種シャブシャヴ多項式
　http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

king おはよう

マルチって何でしょうか？

>>142
マルチポストのこと。
複数の場所に同じものを投稿すること。
マルチポストした問題はスルーされる。

>>143
そういう意味だったんですか。ありがとうございました。

>>142
こういうこと

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

>>135
自分は
y'-1-x^2+2xy-1y^2=0
y'0-1-x^2+2xy0-1y^2=0 とおいて両辺を引きました。その後、

(y-y0)'=2x(y-y0)-(y^2-y0^2)=0 y-y0をuとおいたので、

u'+2xu-(u^2-2y0u)までたどりつけました。が、ここから先がどうも、、って感じです。

自分が途中式を書かなかったのも悪かったのですが、そうなるとここから先はどうなりますでしょうか。。

よろしくお願いします。ちなみに答えは y=x-1/x+c です。

一応Word数式3.0で作成したのも置いときます。。よければ
ttp://up.spawn.jp/file/up24124.zip

>>146
y0 = xと分かっているのだから
いつまでもy0のまま計算するのはやめろお（´・ω・｀）

引き算した式が
(y-x)' = 2x(y-x) -(y^2 -x^2)

　次の代入で符号を間違えてるお（´・ω・｀）
u = y-xとおいたら
y^2 = (u+x)^2
u' = 2xu - (u^2 +2xu)
　　　　　　　　　　↑ここの符号
u' = -u^2

>>92
　>>99(2) の詳細を…

nは奇数, n=2m+1 とする。
　T_n(x) /x = (2x)^(n-1) - n(2x)^(n-3) + …… + n(-1)^m =0
の根と係数の関係から
　cos(π/2n)cos(3π/2n) … cos((n-2)π/n)･cos((n+2)π/2n) … cos((2n-1)π/2n) = n(-1/4)^m.
(n±2k)π/2n = (π/2) ± (kπ/n) だから,
　{sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n) …… sin(mπ/n)}^2 = n(1/4)^m.
　 sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n) …… sin(mπ/n) = (√n)(1/2)^m.

>>140 と合わせて
　 tan(π/n)tan(2π/n)tan(3π/n) …… tan(mπ/n) = √n.

第一種シャブシャヴ多項式
　http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html

>>147
あとはそこからyに戻してあげれば応えが出る。ということですか？

>>149
聞く前に手を動かせ

>>66,71
ここら辺↓にあるかと……

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/858

なんちゅーことすんねん

昨夜に
【sin】高校生のための数学の質問スレPART70【cos】
で質問したのですが、数人の方から異なった解答(どちらか又は両方が不正解ということ)を
いただいたので返事したのですが、それから答えてもらえません。
再度お願いしてもほかの問題ばかり解答されています。
こちらで聞けば教えてもらえますか？

>>153
マルチはお帰りください

もう一度聞いてみるとかしたら？

>>154
今日になって
>>○○お願いします
ってお願いしたんですけど後から出てくる問題しか答えてもらえないんです。
気づいてもらっていないことはないと思うんで、めんどくさいのか答えがほかの人と違って気を悪くしたか
のかなっと思ってこちらに来ました。それでもマルチになりますかねー。。。

>>153
そっちのスレで、一旦取り下げればいいのだよ。

底面と上面が正六角形の直角柱があり、これをA,B,C,D,E,F,G,Hの8色を使って塗り分けたい。
隣り合う面がともに色Aになるように塗ってはいけないことにして、色Aだけは何度使っても
よいものとする。このとき、塗り分け方は何通りあるか。

自分の解答
上下2面がＡ：7C6*5!/2=420
上下1面がＡ：7*5!=840
側3面がＡ：8*7*6C3*2!/2=1120
互いに向かい合う側2面がＡ：8*7*6C4*3!/2=2520
向かい合わない側2面がＡ：8*7*6C4*3!/2=2520
側1面がＡ：8*7*6C5*4!/2=4032
足して11452.

これが考えた答えなんですが、正解と間違っている点を教えてもらえませんか。
ノートには
上下２面がＡのとき、420
側3面がＡのとき、420
互いに向かい合う側2面がＡのとき、1260
向かい合わない側2面がＡのとき、2520
同じ色を２度以上使わないとき、3360
の合計で7980通りって書いてあるので答は7980だと思います。
ですが、ボーっとしながらノート写してたので正解がちがうかもしれません。
よろしくお願いします。

取り下げてきたのでよろしくおねがいします。

>>157
金出してるわけでもないのに多くを求めすぎ
ノートチェックまでしろってか、そりゃスルーされる罠
学校でせんせに聞け

>>157
> 側3面がＡ：8*7*6C3*2!/2=1120

> 側3面がＡのとき、420

少なくとも、ここにズレがあり
上の方法だとAを除いて 7通りの中から選ばないといけないお？
上面が 7通り、下面が6通り、残り5色から3色選んで側面に入れる
あとは、上下をひっくり返した対称性があるので

7*6*5C3*(2!/2) = 420通り

その他のも全部そうだお
Aを入れて8色で数えてるからかなりずれてるお（´・ω・｀）

Ｘ＝3.21＋√57・ｙ＝０とする時、
　　　√6cosＡ＋sinＢｘ
―――――――――――――――＝２ｙ　の解を求めよ
4−２√７cosＡ＋sinＢ＋Ｃtanｘ　

>>161
なんで？

なんでそんな式が出てきたんだ？

自然数のベキ集合と半開区間(0,1]が対等であることを証明せよ。
(全単射となるような写像を教えてくださいませ)

>>164
二進展開すれ

全体にかかるルート→√3±2√2
わからないのでおねがいします

>>166
それの何が分からないわけ？
単に、√が二個ついてるだけジャン。











ま、二重根号はずしたいんだろうけど。
日本語喋れるようになるまでは、ヒントイワネ

>>166
それをどうしろと？

ヒンドイワネ

√2±1にしたいんですけど、それまでの過程を教えてください。

3±2√2
=2+1±2√2
=(√2)^2±2√2+1^2
=(√2±1)^2

∫1+x/1+(x)二乗 dx

>>172
∫1+(x/1)+x^2 dx
= ∫ 1+x +x^2 dx
=x + (1/2)x^2 +(1/3)x^3 +c

>>172
1 + x/1 + x^2
= 1 + x + x^2
従って、
与式 = x + (x^2)/2 + (x^3)/3 + C

ｎ^(1/n)→１を示せ。
これはどうやって示せばよいのでしょうか？

>>173-174
お前ら、いい性格してるな

>>175
n→1の時、明らかに成立する。

>>177
そういうことじゃないんですけど・・

cは大文字でしょうか、小文字でしょうか？

>>175
条件が足りない

>>177
n→？？？？

どこよ？

>>179
大文字でも小文字でも好きな方でいいよ

A.D.H.I..S.Uの六文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の辞書で調べる。
ただしADHISUを一番目、ADHIUSを二番目、・・・、USIHDAを最後の文字列とする。
(1)110番目の文字列は何か。
答えをみても理解できなくて、浪人中なので誰かに聞くことができません。
答えまでの過程を書いてくれるとありがたいです。おねがいします。

>>183
辞書式配列でぐぐる

すみません。
lim[n→∞]ｎ^(1/n)＝１
を示せということです。

>>185
logとれ

∫(1+x)/(1+x^2) dx

そのあとに、lim[n→∞]ｎ^(1/n)＝１を利用して、
lim[n→∞]logｎ/ｎ＝０
を示さなければならないので、他の方法を教えてください。

>>158
すみません。ノートチェックしてもらおうとは思っていません。正解と解法を教えてもらいたいんです。
ノート云々というのはノートの正解に確信がもてないという意味で言いました。

>>160さんのレスみて側3面がAのとき、上下２面がＡのときがそれぞれ420になるのはわかりました。
ですが、
互いに向かい合う側2面がＡのとき・・・・�@、1260
向かい合わない側2面がＡのとき・・・・�A、2520
がまだわかりません。
�@は7*6*5C4*{(6!/2!)/6}/2=6300　　　　{}

>>183
分かりやすいように
ADHISUの代わりに123456を使うと
先頭が 1の時、5! = 120個あるので
165432が120番目
ここから10個遡ると 110番目

この上位三桁だけ見ると
165 の前が 164
その前が163 …
となっている。

165 〜は3! = 6通りある。
164 〜も6通りある。
ということは164〜の先頭の
164235は 120-12+1 = 109番目

164253が110番目
あとはADHISUに戻してみよお（´・ω・｀）

>>189はミスです。

>>158
すみません。ノートチェックしてもらおうとは思っていません。正解と解法を教えてもらいたいんです。
ノート云々というのはノートの正解に確信がもてないという意味で言いました。
関係ないですけど卒業しちゃったんで学校は行けないんです。

>>160さんのレスみて側3面がAのとき、上下２面がＡのときがそれぞれ420になるのはわかりました。
ですが、
互いに向かい合う側2面がＡのとき・・・・�@、1260
向かい合わない側2面がＡのとき・・・・�A、2520
がまだわかりません。
�@は7*6*5C4*3!/2=630
�Aも同様に630になります。どこがちがいますか？

>>188
n=e^t とおくと
logn/n = t/e^t < t/(1+t+t^2/2) →0

>>191
Aのせいで円順列の対称性が無くなるお（´・ω・｀）

互いに向かい合う側2面がAの時
他の4色をa,b,c,dとして

AabAcd
と
AcdAab
は円順列として同じだけど
Aの右にあるか左にあるかで変わってきて
aとbは簡単に入れ替えられないので
4文字の円順列として (4-1)!としちゃ駄目だお（´・ω・｀）

AabAcd と AcdAab の対称性を考慮して数えると
4!/2 = 12 通りで、上下をひっくり返した対称性で割って
7*6*(5C4)*(4!/2)*(1/2) = 1260通りだお（´・ω・｀）

向かい合わない面の場合は
AaAbcd の形になってaの位置から始めることを考えれば
4!=24通り
さっきのような対称性は全くないお

7*6*(5C4)*4!*(1/2) = 2520通りだお（´・ω・｀）

三角関数の加法定理でsinπ/12とcosπ/12を求めてください。
わからないのでよろしくおねがいします。

>>194
sin(π/6)とcos(π/6)は求められる？

sin30°とcos30°です

おまえら優しいな。
糞みたいに易しい問題にわざわざ解答つけてあげるなんて。

>>197
お前の性格が糞

>>198
おまえがゆーな！

>>199
は？オレは完璧だ

βは完璧な糞

>>200
俺のチンコしゃぶれ

A〜Cは、A＞B＞Cで、A・B=693、B・C=231のとき、A+Bはいくらになるか？

どなたかおねがいしますm(_ _)m

↑すいませんぬけてました。
整数A〜Cは、でした

包茎だしクサイし何よりも短いしヤダ

任意のａ≦ｂ＜ｃに対し、右からの極限
lim(x→ｃ+0)ｆ(x)
が存在することを示せ
ただし、ｆ(x)は単調増加関数

つまりβ君は、ズル向けで、香り良く、長いものであればしゃぶりたい

と、そういう事だなｗ

>>193
わかった！！！！！
ありがとうございました！！！
でもすっごい複雑ですね。こんなの試験に出てもじっくり考えられる気がしませんｗ

>>207
しゃぶりたくない　の排反事象はしゃぶりたい　だとは限らない。

こけは大学レベルもあり？

>>203
AB = 693 = (3^2)*7*11
BC = 231 = 3*7*11

AB = 3BC だから
A = 3C

231の約数は、8個あって
(C,B)の組み合わせは
(1,231), (3,77), (7,33), (11,21)のいずれか。

C < B < 3C
となるようにBとCを選ぶと
B = 21
C = 11
A = 33

>>210
なんでもアリ

>>209
だったらもっと適切な理由を述べるべきだろうな。

>>208
じっくり考えられないのは性格の問題だと思うが。。ｗｗ

>>206
意味不明
aとかbとか全然関係ないじゃん。

βの出来が悪いのは
やはり性格に寄るところが大きいのかな

>>216
いやーべつにぃーできがわるいんじゃなくてーこれはある程度きゃらだしー

ってか性格による所って人の台詞パクって喋ってんじゃねえよお前なんかに評価されるなんて

なんか不満だああああああああああああああああああああああああああああああ！

えｋｈｇぴｒｗｊごえｊｍごｋ＠えあお

('A`)

最後の顔文字はこれでよかったのだろうか

>>203
A-C のうち負のものがあると、全部負。だから、全部正の場合に考えて符号を反転させればよい。
Bは 231 の約数で、231=BC<B^2<AB=693 をみたすから、B=21
よってA=33,C=11 でA+C=44。どれかが負の場合も考えて A+C=44 or -44

>>219
A = 3C > C だから C > 0だお（´・ω・｀）

次の式を主加法標準形と主乗法標準形に変換せよ。
¬A・B + B・C + C・¬A

211さん219さんありがとうございました♪(*´∀`)/

どういたしまして＾＾

>>219
ああむしろ、B < 0のとき
231=BC > B^2 > AB=693
だから B > 0 というべきだったかも（´・ω・｀）

>>215
定義域が［ａ,ｂ］

>>225
だったら、cは[a,b]の外にあるので、極限は取れない

>>221
主加法
¬A・B + B・C + C・¬A
= ¬A・B・(C+¬C) + (A+¬A)・B・C + C・(B+¬B)・¬A
= ¬A・B・C + ¬A・B・¬C +A・B・C +¬A・B・C + ¬A・B・C +¬A・¬B・C

すいません(;´Д`)これもお願いします。
15000円を持って、AとBの商品を合計10個買に行った。Aをx個買おうとしたところ700円足りず、個数を逆にして買おうとしたところ、300円足りなかった。このことからAの金額はいくらか？

お願いします(⊃Д⊂)

すみません、基礎的な問題なのですが・・・

√（２ｘ+１）　の不定積分は　１／３（２ｘ+１）＾３／２　+Ｃ　なのですか？
自分で計算した時は　２／３（２ｘ+１）＾３／２　+Ｃ　となったのですが、解答には上のようになっていました。

どなたかお願いします。急いでます（汗

>>229
2x+1
このxの係数忘れてない？

>>221
主乗法
¬A・B + B・C + C・¬A
=B・(¬A+C) + C・¬A
=(C+B・(¬A+C))・(¬A + B・(¬A+C))
=(C+B)・(¬A+C)・(¬A+B)・(¬A+C)
=(C+B)・(¬A+C)・(¬A+B)
=(A+B+C)・(¬A+B+C)・(¬A+B+C)・(¬A+¬B+C)・(¬A+B+C)・(¬A+B+¬C)
=(A+B+C)・(¬A+B+C)・(¬A+¬B+C)・(¬A+B+¬C)

>>227
>>231
なるほど〜！真理値表を書かなくてもできるんですね〜
どうもありがとうございましたm(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

>>226
ちゃんと条件読めカス

>>230
あ、そうですね！！
すみません、こんな簡単な問題でお聞きしてしまって・・・＾＾；
独学で先取り学習しているところで、未だ数�Vの積分は慣れていないんですorz

ありがとうございましたー＾＾

>206にある条件が
a ≦ b < c
f(x)は単調増加

>225の条件が
f(x)の定義域が [a,b]

これだけなので、f(x)はcの近傍で定義されていない。
したがって、f(x)という関数でx→c+0という極限は取れないよ。

基本的な微分方程式の解き方って、

（yの式）dy=（xの式）dxというふうに変形して
左辺をy、右辺をxで積分して
y=（xの式）にする

これでいいんでしょうか？

>>233
何かまだ条件を隠してるんではないだろうか？
問題は一字一句正確に全て写してくれ。

>>236
ちゃんと変数分離されているならな。

>>238
もしされていたらどうするんですか？

>>239
されていたら　そうやって積分すれば。

>>187
　arctan(x) + (1/2)log(1+x^2) +c.

>>188
　δ>0 に対して N = 2/(δ^2) とおく。
　n>N ⇒ (1+δ)^n > 1 + nδ + (n-1)(n/2)δ^2 > 1 + (n-1) = n
　∴ 1 < n^(1/n) < 1 + δ.

>>240
ごめんなさい間違えました


もしされていなければどうするんですか？

>>190
遅くなりました。ありがとうございます。

>>242
ケースバイケースとしか言えない
微分方程式は必ずしも解けるとは限らない

>>244
なるほど
ありがとうございました

次の真数ｘを求めよ。
logaX=5
log0.01X=0.5
よろしくおねがいします。

>>246
X = a^5

X = 0.01^0.5 = 0.1

教科書に線形写像ならf(0↑)=0↑となる。と書いてあったのですが
f([x,y])=xyのときf(0↑)=0↑となるのに線形写像ではないのはなぜでしょうか？

線形写像ではない場合はf(0↑)=0↑になる場合とならない場合があるのかと思ったのですが
別の問題でf([x,y])=[x+1,2x-y]はf(0↑)≠0↑であるから線形写像でないと書いてありました。

>>248
[x,y]ってどういう意味？

>>248
質問の意味がよく分からないけど
f([x,y])=xy て
R^2 → R ？

>>248
命題の逆とか対偶って分かってる？
「線形写像ならf(0↑)=0↑である」という命題に対して
「f(0↑)=0↑であるのなら線形写像」が逆で、
「f(0↑)=0↑でないなら線形写像でない」が対偶。

正しい命題の対偶は正しいけど、逆は正しいとは限らない。

すみません。そうです。
最後の行の問題はR^2→R^2の写像です。

論理問題は苦手だったもので・・・。
ということはfが線形写像か否かの問題を解くときに使える条件は
「f(0↑)=0↑でないなら線形写像でない」だけということでしょうか？

>>252
だったら、線形写像ではない場合
f(0↑)=0↑とf(0↑)≠0↑の例を自分で並べてるじゃないの

正六角形の頂点に１から６までの番号を順につける。またｎ個のサイコロを出た目を番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする。このとき、しるしのついた３点を頂点とする直角三角形が存在する確立をｐｎとする。
（１）ｐ３,ｐ４を求めよ。
（２）lim n分の1log(1-pn）
n→∞

detって何て発音するんですか？
デットですか？ディットですか？

でたーみなんと

>>257
読み方は略さないんですか？

>>253
「f(0↑)=0↑でないなら線形写像でない」を使ってもいいけど、そんなことしなくても
ただ単に線形写像の定義を満たすかどうか確認すればいいだろ。

>>255
余事象を考えてpnを求める。
(1)略
(2)1/2

>>258
普通は略さないけど。
別に自分の読みたいように読めよ。相手に伝わればそれでいい。
外人にはまず伝わらないだろうけど。

>>258
大抵は数式は目の前にある状態なわけで
どう読んでもいい。
何が何でも頑張って読む必要はない

>>255
p3 = 2*(1/6)*(4/6) = 2/9

>>263
p3=1/3になったが

p3 = 2*(1/6)*(4/6) + (4/6)*(1/6) = 1/3

2点以下にあつまる確率
3点に集まるが直角三角形にならない確率 = 3本の対角線の片方の点にしかない。

　4点以上の時は必ず2点は中心を通る対角線の両端にある。

経過時間をt
各瞬間のスピードをv
それまでに走った距離をd

v=10t^3+20t^2+30t
の時、
d=30t^2+40t+30
になりますか
それとも
d=(10/3)t^4+10t^3+30t^2
になりますか

>>267
どっちも全然違うお（´・ω・｀）

v=10t^3+20t^2+30t

d = ∫v dt = (10/4)t^3 + (20/3)t^3 +(30/2)t^2
= (5/2)t^4 +(20/3)t^3 + 15t^2

どっちも違う
d=(5/2)t^4+20/3t^3+15t^2

>>267
問題はちゃんと全部書くんだ

何時間考えても答えの導き方が出なかった問題です。

半径1mの円に内接する正x角形の面積は3�uである。
xを計算にて求めよ。

というものです。
x=12になるのは代入すればすぐに分かるんですが

計算ではsin(2π/x)=6/xから止まってしまいます。
ここから解の形をxの方程式で表す(または計算で明確にx=12と出す)ことは可能ですか？(半角、倍角の公式なども試してみましたが駄目でした)
お願いします。

長さ384の0,1乱数列を生成して、3ビットごとに区切って
一様性んついてカイ二乗検定を行い結果を考察せよというレポート
があるのですが、乱数列を作ったあとどのようにすればいいんでしょうか？
おねがいします。

>>259
そうします。ありがとうございました。

>>271
変数が sinの中と外だから
うまく行かないかも。

むしろ、
x ≧ 3 のとき
1/x ≦(1/3)
t = 1/xとして
0 < t ≦(1/3)

f(t) = sin(2πt) -6t
(d/dt) f(t) = 2π cos(2πt) -6
(d/dt)^2 f(t) = - (2π)^2 sin(2πt) ≦ 0 で上に凸なグラフ

f(0) = f(1/12) = 0が分かっているから他の解は無いという方向

ただ、計算にて求めよというのはニュートン法などの近似的な方法の可能性もあるので
なんともいえない。

こっちに書いてみます。どなたかよろしくお願い致します
解法を教えてください。よろしくお願い致します
1)
1 2 3 1 4 7
4 5 6Ｘ=2 5 8
7 8 9 3 6 9

2)
2 ｰ1 8 ｰ1
ｰ1 1 2 ｰ1Ｘ=
5 ｰ3 0 14

3 6
5 10
1 2

なんだこれ？行列式なのか？

>>274

ありがとうございます。明確に数値としては出ないってことですね。

>>267です。
268さん269さん有り難うございます。

d=10t^3+20t^2+30t+40
の場合、
v=10*3t^2+20*2t+3-40t^(-1)
になりますか

>>278
AHO!

>>275
Xて何？

行列の方程式らしいのですが、わかりません
1)
1 2 3
4 5 6Ｘ=
7 8 9
1 4 7
2 5 8
3 6 9
一番わかりずらかったんでもう一度かきます。どなたか解ける方、よろしくお願いします。

>>228
条件が足りない。
xとAの値段, Bの値段の3つが未知なのに
式が2つしか無い

Ｘはエックスだと思います

Xを求めよってことか？

そういう意味ではなくて、Xはどういうモノなのかー

>>281
一目で分かる通り、係数行列が正則じゃないんだよね。
簡略化することはできるけど、逆行列でというわけにはいかない。

A = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]
B = [[1,4,7], [2,5,8], [3,6,9]]

で AX = B の時 Xを求める

1行目の2倍、3倍を2行目、3行目から引けば
A1 = [[1,2,3], [2,1,0], [4,2,0]]
B1 = [[1,4,7], [0,-3,-6], [0,-6,-12]]

2行目の2倍を1行目と3行目から引けば
A2 = [[-3,0,3], [2,1,0], [0,0,0]]
B2 = [[1,10,19], [0,-3,-6], [0,0,0]]

ここまで来たらあとは Xの成分を変数でおいて
成分計算でもしてください。

ks

ω、μをR上一次独立なCの元とする。
ω、μが作る格子ΛをΛ={mω+nμ;m,n∈Z}で定義する。このとき、
fをω,μを周期とする楕円関数としたとき、
ωとμから作られる周期平行四辺形D={a+sω+tμ;a∈C,0≦s,t<1}を、
その境界の上にfの極が無いように選ぶことが出来ることを示せ。

fの極は任意のDの中で高々有限個であるところ迄は理解できましたが、
どうしてもその先が思いつきません。どうか宜しくお願いします。

282さんへ
手元にある問題そのままのせたので条件が足りないはずがないのですが…(つД`)

どうなんですかね。行列の方程式を解けとしか。ですが、正則性を判別すると習ったので、おそらくそれについて解くと思われるんですが、説明が適当でわからずじまいでした

>>290
正則ではない事は一目瞭然なので
正則性は全く関係ないです。

>>228
Aがx個の時 Bは(10-x)個
Aがa円、Bがb円であれば

ax+b(10-x) = 15700
a(10-x) + bx = 15300
足すと
10a +10b = 31000
引くと
2ax-2bx +10b-10a = 400

これから
a+b = 3100
(x-5)(a-b) = 200

(x-5)(2a-3100) = 200

値段や個数が自然数であるとして
整数問題として解くことができるが

例えば x = 1 の時 a = 1525, b = 1575

1525+1575*9 = 15700
1525*9+1575 =

x = 6の時、a = 1650, b=1450

1650*6+1450*4 = 15700
1650*4+1450*6 = 15300

など、いろいろ = 1〜9まで求めるしかないです。
問題がおかしい。

極限lim[x→+0]ｘ^x を求めよ。
これはどうやって求めればいいのですか？

>>578
おまえのパンツの中覗いてみろよ

>>293
0^0（0の0乗）の答えは何ですか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145061877/

>>293
y = x^x
log(y)= x log(x) = log(x)/(1/x) → 0 (x→+0)
y→1

291さんありがとうございます。なんとなくですが、みえた気がしました。今からやってみます
2)も教えていただけないでしょうか？

たとえば　A∩B⊂A　の証明は、X∈A∩B→X∈A　を示せばいいから　

X∈A∩Bとすると、X∈AかつX∈B　∴X∈A

となると思うんですが、次の問題がどうしても分かりません。
教えていただけませんか？

�@　A∪X＝A∪Y　かつ　A∩X＝A∩Y　ならば　X＝Y　を証明せよ。

�A　A∩B ⊂ C　 ⇔ 　 B ⊂ (Aの補集合)∩C を証明せよ。

>>298
x ∈ ¬A ∩X
⇒ x∈X
⇒ x∈A∪X = A∪Y

また
x ∈ ¬A ∩X ⇒ x ∈ ¬A
なので
x ∈ ¬A ∩X
⇒ x ∈ ¬A ∩(A∪Y) = Y

x ∈ A∩X ⇒ x ∈ A ∩ Y ⊂ Y

したがって、
x ∈ X = (A∪¬A) ∩ X = (A∩X) ∪(¬A∩X) ⊂ Y

この微分方程式はどのようにすればこうなるのでしょう？

計算の途中式
(1/2)*log{||1+u|/|1-u|^3} = log|x|+C
(u=y/x)

解答
x+y=C(x-y)^3

>>300
どこにも微分方程式が無いお（´・ω・｀）

微分方程式はy'=(x+2y)/(2x+y)です。

これをu=y/xと置いて変形しました。

>>299
ありがとうございます。
これは�@のX＝YのうちのX⊂Yの証明ですよね…？
なんだか難しくてよくわからないorz
しばらく考えます。

>>300
(1/2)*log{||1+u|/|1-u|^3} = log|x|+C
log{||1+(y/x)|/|1-(y/x)|^3} = 2log|x|+C'
log{||x^2(x+y)|/|x-y|^3} = 2log|x|+C'
log|x^2|-log(|x+y|/|x-y|^3) = log|x|^2+C'
(x+y)/(x-y)^3=±e^(-C')
x+y=C''(x-y)^3

どうして　x∈ notA ∩X　と集合Aが除かれるのですか？

Aに入らない場合と入る場合とに分けて考えてるんだろ。

>>298
X={(A∪X)-A}∪(A∩X)={(A∪Y)-A}∪(A∩Y)=Y

>>298
（2）は間違ってない？

普通に偽だな

「以下に続くものは同値である。」
って、英語だとTFAE=The Following are Equivalent
以外にあるのでしょうか？

It is Equivalent that the following things

β、機械翻訳は恥ずかしいぞ。
機械翻訳じゃないにしろ形式主語使う意味がわかんねぇよｗｗｗｗｗｗｗ

強調表現＞ it is 〜 that 〜.

ワロスｗｗ強調になるんだなそれｗ
ノリでやってるから形式主語とかあんま知らんし。
同値である！！って意味だろ。

>>310
Following conditions are equivalent.
無理やり書いてみた

>>313-314
副文に動詞が無いからthatは接続詞にはならないし、強調表現にならない
というか文法的に間違い。

冠詞ですよね

どんなに頑張ってもβはβだ

ある細菌の培養で、細菌の増加率が現在の数に比例している。
もし、細菌の数が4時間で培養前の2倍になるとすれば、12時間後の細菌数は培養前の何倍になるか。

1時間をx軸の単位として、x=0の時の細菌数を１と置いてそれをｙ軸の単位とすると
4=log[?]2
とここまで考えたのですが、ここから先どうやってやるのか。
もしくはこういう考え方からして間違っているのかすらわからない状態です。

この先の解法もしくは解き方のアドバイスなど、よろしくお願いします。

4時間　　8時間　　12時間
2倍　　　4倍　　　　8倍

2^(t/4)

あれ？単純にそれでよかったんですか？
俺が勝手に難しく考えすぎたのか・・・

平面上でランダムに３点とったときそれらを結んでできる図形を考えたとき(ただし直線や重なりは考えない)
鋭角三角形と鈍角三角形の比率ってどうなりますか？

>>322
３点のうち２点は固定点として考えて差し支えない

んなこと厨房でもわかる

>>275(1), >>281
X =
　[　　　a,　　　　b,　　　　c ]
　[　　-2a,　　-3-2b,　　-6-2c ]
　[(1/3)+a, (10/3)+b, (19/3)+c ]

a,b,c は任意

>>275(2)
X =
　[ 8-122d, 16-122e ]
　[ 13-138d, 26-138e ]
　[　　15d,　　15e ]
　[　　14d,　　14e ]

d,e は任意

talk:>>141 私を呼んだだろう？

>>322
座標平面上で 2点を (0,0), (1,0) にとっておき
残り1点の位置を考えれば
x < 0, 1 < x , y ≠ 0のとき鈍角三角形になるので
ほとんどが鈍角三角形だろうな。

sin(x+yi)の実部、虚部分かる人教えて

>>329
sin(t) = {exp(it) - exp(-it)}/(2i)
に t = x+yi を代入して整理

あーあ、赤点だよ

11001という２進数を１６進数に直すには４ビットずつ区切るのはわかるんですが、４の倍数桁でない場合の分け方がわかりません。
1　　1001　とわけて

19でいいんでしょうか？

>>332
うん

>>333
ども

1/3を２進数に直したいんですが、やりかたがわかりません
0001÷0011を実行すればいいんですか？
答えに自信がナインですが

1/(2の自然数乗) の和の分母は、2の自然数乗だから、約分しても分母に3が表れることはないので
正確には2進数では表せない筈。

>>336
循環になってもいいです

>>335
2倍して 2/3
さらに2倍して 4/3 = 1 + (1/3) だから 0.01

余りの(1/3)を2倍して …って繰り返していくだけ

この問題の解法を教えて下さい。

三角柱ABC-DEFがある。
面ABED，BCFE，CADFは辺の長さがaの正方形であるとする。
対角線AE，BF上に，それぞれ点M，Nをとったとき，線分MNと辺ABとは垂直で，MN=a/√3であった。
そのとき，M，NはAE，BFを，それぞれどのような比に分けるか。

>>338
０．０１０１０１０１・・・・・・・ですか？

>>340
うん

X^2+4*y^2=1,y＞0を満たすときの
z={(x+1)^2+y^2}/{(x+1)*y}
の最小値を求めるにはどうすればいいですか？

１．１００１００１００・・・のような２進数の循環小数を１０進数の分数に直すにはどうしたらいいですか？

>>343
a = 1.100100100…
1000a = 1100.100100…

下から上を引くと
111a = 1011

10進で a = 11/7

>>344
下から上をひくと999aではないんですか？

>>342
z=((x+1)/y) + (y/(x+1))
で　y>0 x+1>0 だから　
そうか相乗で　ｚ≧2
等号は　(x+1)^2=y^2のときで
x^2+4(x+1)^2=1をといて　x=-3/5, -1
x=-3/5 y=2/5のときに適するので　
求める最小値は2

>>344
二進では　1000-1=111

>>347
ああなるほど。なぜ最初に１０００倍してるんですか？いつでもそうするんですか？

>>339
垂直っていうのはどういう意味なのかを考えると
普通はねじれの位置なので
MNとABが交わるためには M = A のような気がするけど
問題が変な気も

>>348
循環節の長さが3だから。
その後の引き算で循環してる部分が消えるようにする。

>>350
よくわかりました。
ありがとうございました。

>>346
まさに相加相乗が当てはまる問題でしたね。なんだか自分が情けないです…
ありがとうございました。

>>349
そうなんです。
図を書いてみるとねじれになるのですが，問題文には垂直とあり，ニュアンスは分かるんですが，どうしたらよいかいまいち分かりません。

>>353
何の問題か知らんが
存在しないって書いておけば。

>>328
２点を直系とする円の内側の点も

f(x)=e^(ix)=cos(x)+isin(x)

これの逆関数ってどうやって求めたらよいでしょうか。

>>356
対数を取る。
但し、多価関数。

>>357
y=e^(ix)=(e^i)^x
x=log[e^i](x)

…？
すみません、具体的にお願いします。

>>358
x=log[e^i](y)
の書き間違いです

f(x)=-i･log(y)
になってしまいますがどこで間違えたのでしょう

>>359
高校からやりなおしたほうがよくないか？

>>359
実数の範囲だと、y = e^x の対数を取るとどうなるか分かるか？

この問題はどのように考えれば良いですか？
硬貨を繰り返し投げる。
3回続けて同じ面が出たら，そこで投げるのを辞める。
ちょうどn回投げてやめる確率をP(n)とおく。
P(7)を求めよ。

>>359
むしろ
y = e^(ax)
の自然対数を考えた方がよいかも。

>>350
１．００１０１０１０・・・のような場合うまく循環部分が消せないんですがどうしたらいいですか

>>360
そのようですね

では知的好奇心として具体的な計算方法を教えていただけませんか？


f(x)=e^(ix) の逆関数
x=log(f(x))/I
=-i･log(f(x))
=-i･ix
=x

よって逆関数F(x)は
F(x)=-i･log(x)

いまf(x)=1/3 + 2√(2/3)i の時、xの主値はいくつになりますでしょうか。

>>364
循環節の長さが 2 だから 100倍だよ

>>361
はいわかります
実数ならxですよね

>>366
a=1.00101010・・・
100a=100.101010

ですよね？1.001010の00が邪魔なんですが

>>365
分枝がどう与えられているかで、変わってくるので
偏角は +2nπ の不定性を加えておいた方がいい。

z = (1/3) + 2 (√(2/3)) i であれば

(1/3)^2 + 4 (2/3) = 25/9 より

Log(z) = ln(5/3)

>>368
気にせず、下から上を引きなさい。

>>363
yが実数なら ln(y)=ax ですよね

>>370
11a=11.10でいいんですか？

>>372
そこで小数が気になるのであれば
両辺を2倍すればともに整数になる。

>>369
すみません

z = (1/3) + (2√(2)/3) iのまちがいでした。

計算方法ですが、絶対値の対数をとるんでしょうか？ だとすると
1の原始N乗根は全てln(1)ラジアンになってしまいますよね…？

>>373
２倍ですか？
よくわかんないっす

関数f(x)が微分可能で，-1＜f´(x)＞0，f(0)=1のとき，y=f(x)と直線y=xは交わりますか？

>>374
1 = e^(2nπi) で、1のN乗根は
e^(2(n/N)πi) だお？（´・ω・｀）
log(1) = Log(1) + 2nπi = 2nπi
(1/N) log(1) = 2(n/N)πi

>>362について，
(1/2)^7*2=1/64
ではだめですか？

>>375
2進数で2倍というのは、小数点の位置を右に一つずらすことだお
2進数だから10倍というべきかも
10進数で10倍というのと同じ感覚だお（´・ω・｀）


11a=11.1 の両辺を2倍すると
110a = 111
a = 111/110

10進数に直すと
a = 7/6

>>377
ええ、それはわかりますよ
いや絶対値の対数をとっても偏角は求まらないのでは？ ていう質問なのです

>>379
ビットシフトって奴ですね。
1.111111111・・・みたいなやつは同じやり方でやると２という答えになって2=0010に矛盾するような
気がするんですが、どうなんでしょう

>>380
求まるというのをどういう意味で使ってるのかは知らないが
偏角は指定しないといけないから
2nπの不定性を残したまま書くしかないお
主値であっても 2(n/N)π を付けて、nの範囲を指定（´・ω・｀）

>>381
10進数であっても 0.9999999999… = 1 だから矛盾してないお？
n進数で (n-1)の数字だけで循環するときとかは、こういう収束が起こるお（´・ω・｀）

群や環をなすかってどう判断したらいいですか？？

>>362
うまく場合分けして
漸化式をつくってとく。

以下の論理式を演算↓（ＮＯＲ）のみを用いて表せ
(1) A｜B

(2) A⇔B

さっぱりわかんないです。お願いします

>>362
ぜんぶで128通りだから数えるのが吉

>>382
おっしゃる内容はよくわかるのですが、どうも論点がずれているような(・ω・｀ )

えーと、では質問をかえましすね。絶対値が1の複素数において、
偏角xから実部と虚部を求めるには

実部=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!…
虚部/i=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!…

で求まりますが、逆に実部と虚部から偏角を求める方法を教えて下さい。
偏角はかならず+2Nπがつくので主値だけでもよいです。

>>362
ちょうど7回で終わるためには
4回目が裏だったら 5〜7回目が表
あるいはその逆。
1〜4回目までの裏と表の並び方は

2^4 = 16通り
このうち4つ連続してしまうのが2通り
3つ連続してしまうのが4通りあるので
3つ以上連続しないものは 10通りあるお（´・ω・｀）
確率は 10/16 = 5/8

4回目がどちらであろうと、その後、4回目と逆のものが3回連続で出れば
丁度7回目で終わるから
p(7) = (5/8)*(1/2)^3 = 5/64

>>388
z = x + yi = exp(iθ)
x,y,θ∈ R

例えば x > 0 なら
θ = arctan(y/x)

なぜ二桁の自然数の総数が90-10+1=90になるのでしょうか？
初歩的な質問ですみません。

>>390
あのう、arctan(y/x)だと式の中で符号の情報が欠落しちゃいませんか。

Z=(1+i)√(2)/2の偏角=(1/4+2N)π と
Z=-(1+i)√(2)/2の偏角=(5/4+2N)π が
どちらもarctan(-1)になってしまいますよ。

>>392
もとい、arctan(1)になっちゃいますよ です
なんか入力ミスばっかですみません。

ついでに、arctanやAugなどの関数を使えば確かに求まりますが、
その関数の一般式がわからなければ算出できませんよね。
例)cos(x)=1-(x^2)/2!+…
生意気いって申し訳ありませんが、知りたい(求めたい)のはその計算法なんです。

2桁は10〜99までだから、(99-10)+1　(個数だからその差に1を加える)

>>392
だから x > 0という条件を付けてあるんだお？ （´・ω・｀）

>>393
一般式とは？

>>394
ありがとうございます。

>>393
あぁ、そういえば、とても一般の式であれば
1からzに至る0を通らない曲線φを取って、それにそった複素積分で
ln(z) = ∫_[1,z] (1/t) dt
と定義されるお（´・ω・｀）

>>395
xが正の数とはかぎりませんよね…


>>396
語彙が足りなくてゴメンナサイ

つまり、
e^(ix)=1+ix-(x^2)/2!-(x^3)i/3!…
の偏角xがわかっている場合
実部=cos(x)=1-(x^2)/2!+…
虚部=isin(x)=i(x-(x^3)/3!+…)
と求められますが、

逆に実部と虚部がわかっている場合の、
x=Aug(実部+虚部)=????
????に当たる展開された式を知りたいのです。

もしかして、級数展開の事を一般式と呼んでるんかなぁ …
あまりいなそうだけど …

>>400
あ、多分そうです
中卒DQNの自己流数学なもので呼び方がわかりませんでした(つД`)

>>401
それで何のために級数展開が必要なの？

大体、原点を一周したら値がずれるわけだから
全域で定義された級数展開はできないような

>>402
知的好奇心ですよ

角度がわかれば実部と虚部の概算値を手計算できるのに、その逆はどうやれば
いいんだろう？っていう。cosなんかはどこまでも微分可能だから展開できる
けど、この場合どうするのか興味がありました。

>>404
手計算するだけだったら、arctan(y/x)で十分だろ

x < 0なら ±π しればいいだけだし

>>404
収束円とか収束半径とか勉強すると分かると思うけど
z = 0の所が ln(z) の特異点なので、収束円が大きくなってくれなくて
全体での級数展開は無理だと思うお（´・ω・｀）

cos(z)とかが全域で定義できるのは、
exp(z)の級数表示の収束半径が∞だからだお
ln(z)の級数表示は、z=0のせいでそうはいかないお
こういうのは解析接続で繋げていったりして定義するから
級数表示で計算したいときは場合分けとかして
どの級数表示を使うかを選択する必要が出てくるお（´・ω・｀）

>>405
arctanってどうやって手計算するんでしょうか？


というか、結局のところ手計算したいから知りたいのではなくて、Aug(x)の
求め方を一式で表現したいのです。別に知ったからそれを使って何かするとか
いうわけじゃなくて、数学の面白さに触れたいだけなんです。変なこと
きいてすみません。

>>408
テイラー展開すればいいだけ
arctan(t) = t - (1/3)t^3 + (1/5)t^5 - (1/7)t^7 + …

収束が遅いから手計算はおすすめしない
円周率を求める時のマチンの公式とかを併用するといい

まず大学1年生でやる解析の基礎からやった方がいいのではないかな
なんとなく、いきなり複素関数論に手を付けてるっぽい感じだし。

お願いします

>>407
>>409
>>410

みなさんありがとうございます。
結局の所、計算する方法はあるけれど一式ではムリという解釈でよいでしょうか。

複素解析とか難しいことはわかりませんが、トリビア的に知りたかっただけ
なので、一式表現出来るか出来ないかだけわかれば十分です。

>>411
↓は否定論理和で⇔は同値だな？｜は何だ？

>>413
ＮＡＮＤです

ttp://www.imgup.org/iup220268.jpg
斜線で示された領域（境界を含む）を表す不等式の組を求めよ、という問題なのですが、どうかお願いします

NANDかよ
413じゃないけどORで計算してた

納戸

>>415
問題文を付属して載せるように。
直線について触れてないよ、

スマソ、米印読んでなかった。スルーしちくり。

>>415
y≧-3x
x^2+y^2≦5
(2x+9)^2+(2y-27)^2≧5^2(1+5^2)

>>384
定義みれば分かると思う
部分群になるかの判定とかだと楽な条件があるけど

>>420
ありがとうございます、自分で出した答えが間違ってるようなので見直したいと思います。
418さんもありがとう。

http://www.imgup.org/iup220274.gif
ある円があり、その中に任意の２点をとる。
その２点を通り、かつその円と円周上の２点で垂直に交わる円を
目盛りのない定規とコンパスだけで描くにはどうしたらよいか。

２週間考えたのですがわかりません。よろしくお願いします。

>>423
簡単
円の中心からその交わってる２点を結ぶ線分の垂直二等分線を書いて
その２点の片方の接線を書いて(その点をとおり半径に垂直な直線
その交点から円を書く

>>423

>>423
ごめん垂直二等分線かかないでも
半径に垂直な直線(接線)を２本かいてその交点から円を書くだけで大丈夫だった

>>416
すいませんでした。それにしてもわからないです

>>427
NORの両方の入力に同じのを入れるとNOTになることを利用すればいい

こんにちは。質問です。

Ｑ：次の関数の極限値を求めよ
lim(x→0)(1+x+x^2)^1/x

色々と試したのですが、分かりませんでした。
どのように解いていけばいいのでしょうか？

>>414
not AはA↓A、A and B は(A↓A)↓(B↓B)、A or Bは(A↓B)↓(A↓B)で表せる。
後は｜と⇔を、not, and, orで表して、その後に↓だけで表せばいい。

A｜B = not (A and B) =((A↓A)↓(B↓B))↓((A↓A)↓(B↓B))

A⇔B = ((not A)or B) and (A or (not B))
=(((A↓A)↓B)↓((A↓A)↓B))↓((A↓(B↓B))↓(A↓(B↓B)))

これは一例で他にも表し方がある。
めんどくさいんで途中にミスがあるかも知れんが、それは自分でチェックしてくれ。

>>428
(A+B)↓(A+B)=(A+B)の否定
なのはわかりまがNORだけにならないっす

>>430
あどうも！
｜（ＮＡＮＤ）でＡ→Ｂを表せますか？
Ａ→Ｂというのがうまく解釈できないんですが

書いてくれた回答をもう少しじっくり読もう

>>424
ありがとうございます。
自分のかいた図と説明が悪かったのですが、
交点の位置は与えられていないのです。
どうすればよいのでしょうか。

>>429
(1+x+x^2)^{(1+x)/(x+x^2)}
={(1+x+x^2)^1/(x+x^2)}^(1+x)
→ e

>>432
Ａ→Ｂは (not A) or B 。
それから>>430の最後の式はやっぱり間違ってるみたいだ。もっと長くなる。
(A and B) or ((not A) and (not B)) で考えた方が簡単かな？
まあこの方針でやれば解けるから、あとは自分で頑張ってくれ。

>>420
すみません、3番目(2x+9)^2+(2y-27)^2≧5^2(1+5^2)の求め方なんですが、
�@の直線ｙ＝-3xと、（-5,5）（-2,1）から等距離にある点Pを作り、その軌跡の方程式を組み合わせて考えても求められますか？

>>435
理解できました。
ありがとうございました。

>>393，>>353についてどなたかよろしくお願いします。

>>439
問題がおかしいってことでFA

>>434
最初の2つの点は任意でしょ
その1つ目点を通り半径(中心から1つ目の点に引いた線)に垂直な直線と
もう1つの点を通り半径に垂直な直線
この2本の直線の交点は最初の2つの点を結んだ線が直径にならない限りは存在するから
その交点を中心にして最初の2つの点のどっちかにコンパスあてて円を書けば書けるはず

半径に垂直な直線の書き方はわかるよね

-iからiに向かう線分上でf(z)＝1/zを積分しろと言われたのですが
やりかたが良く分かりません。だれか教えてくれませんか？

ｱﾝｶｰﾐｽしました(._.)
>>339，>>353についてどなたかよろしくお願いします。

関数f(x)が微分可能で，-1＜f´(x)＞0，f(0)=1のとき，y=f(x)と直線y=xは交わりますか？

>>442
f(0) = 1/0 を通ってしまうけど
問題がおかしくないか？

>>437
ごめん、ちゃんと考えずに図に描いてある通り(5,5)で計算してしまった
(-5,5)で計算しなおしたら
(2x+3)^2+(2y-9)^2≧50

間違えました。
関数f(x)が微分可能で，-1＜f´(x)＞0，f(0)=1のとき，y=f(x)と直線y=xは交わりますか？

>>447
その変な不等式もどきは何かお？（´・ω・｀）

>>447
言いたいことがよくわからない。問題をちゃんと見直しておいで

>>447
-1＜f´(x)＜0の間違い？だとしたら単調現象だから交わる

447です
間違えました。って入れたのに直してませんでした…orz
関数f(x)が微分可能で，-1＜f´(x)＜0，f(0)=1のとき，y=f(x)と直線y=xは交わりますか？
これが正しい文章です。ご迷惑おかけしました。

>>445
確かに「-iからiに向かう線分上でf(z)＝1/zを積分する」と言っていました。

>>452
z = it とすると -1≦t≦1で
f(z) = 1/(it) = -i/t
だから、1/t の -1≦t≦1での積分に帰着されるんだけど
-1≦t<0 での積分も、0 < t ≦1での積分も発散してるよね？

奇関数だから打ち消しあって 0 になるような計算 ・・・
-1≦t < -a, a<t≦1での積分をして
a→+0という極限を取るとか、そういった何らかの指定が無い限り
無理な気がする。
線分じゃなくて、単位円の円弧とかじゃないかなぁ

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+･････････････････････････････
の答えはeに収束しますか

>>454
発散します
調和級数でググるといいかも

ζ(1)=∞

>>453
単位円の円弧で積分する問題もあったんですがそれは問題なく解けました。
線分で積分する方はやっぱり無理ですか。
どうもありがとうございました。

>>457
うん、無理に見える
なんかよく分からんから
授業で正解が分かったら
ここに書いておいてくれ

平面から平面へのアフィン変換で、不動点が3つ存在するような写像ってありますか？

>>459
おもしろそうな問題・・自分の知識ではアフィン変換の定義しか知らないから解けそうに無いけど
これって数学のどの分野に属する問題なんだろう

ΩをR^nの開集合、f∈C^2(Ω),a∈Ω,▽f(a)=0とする時、次を示せ。
(1)D^2f(a)の固有値がすべて正ならば、fはaで狭義に極小である。
(2)D^2f(a)の固有値がすべて負ならば、fはaで狭義に極大である。
(3)D^2f(a)が正及び負の固有値をもつならば、fはaで極大でも極小でもない。

ここでD^2f(x):=(∂^2f(x)/∂xi∂xj)i,j=1,…,n。x=(x1,x,…,xn)、▽fはfの勾配とする。

>>441
すみません。任意の２点は円上ではなく円の内側にとるのです。
問題の書き方がいけませんでした。訂正します。

ttp://www.imgup.org/iup220274.gif
ある円があり、その円の「内側」に任意の２点をとる。
その２点を通り、かつその円と円周上の２点で垂直に交わる円を
目盛りのない定規とコンパスだけで描くにはどうしたらよいか。

という問題です。よろしくお願いします。

２つの不等式
x~-x-6>0
x~-(a+2)x+2a<0
を同時に満たす整数がただひとつとなるような、定数aの値の範囲を求めよ。

a＞2のとき、
答えが　4<a≦5　になるらしいのですが、なぜ４と５の間になるのか参考書の解説だけでは分かりませんでした。
ご教授お願いします。

ぐらふを描きなされ。

>>436
やり方理解できないです。明日提出しなきゃならんのですが、ピンチっす。
サッカーみたいしｗｗ（すいません

>>463
x^2 -x-6 =(x-3)(x+2) > 0 から -2 < x < 3
これを満たす整数は x = -1, 0, 1, 2


x^2 -(a+2)x+2a = (x-2)(x-a) > 0 は
2 < a の時 2 < x < a
a ≦ 2 の時 a < x < 2

だから、a > 2 の時に解は無さそうだお（´・ω・｀）

問題の不等号は　≧　とか ≦　とかではないのかお？

>>462
その任意の2点を通る円の中心はその円の垂直二等分線上に中心を持つ
これを利用すればいけるはず

>>463
第一式は(x-3)(x+2)>0よりx<-2, 3<x
第二式は(x-a)(x-2)<0なので
a>2, a=2, a<2で場合分け
a>2のとき2<x<a　→　数直線書いてみると4と5の間にaがあれば…と分かる
a=2のときx<2　→　x<-2でいくつでも定数aが取れるので不適
a<2のときa<x<2　→　同じく数直線を書いてみると-4と-3の間にaがあれば…

って具合？

cosxのマクローリン展開は1-(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+・・・+[{(-1)^n}x^(2n)]/(2n)!+R(n+1)
とすると、R(n+1)は何になるんですか？

>>446
すみません、図にするときに間違えてしまいました・・
答えが一致しました、丁寧にしていただいて本当にありがとうございます。

ごめんそんな簡単にいかないっぽい・・
考え中

>>459の問題が、ちょっとだけでもわかる人がいれば、レスお願い致します。m(._.)m

オレも>>461

>>472
恒等写像は？

x~-x-6>0でした。すみません。
>>468
そんな感じです。
4と5の間ってどうしてでてくるんですか？

すみません
Σがイマイチ解かりません。
初め、コレはもう公式として何も考えずに暗記してしまっていたのですが、
実践になってくると全然意味が解かりません。
まず、シグマと階差数列は何か関係してますか??
例
Sn＝Σ(n、ｋ＝1)ｋ　　ｎ＝1，2、･･･とするとき　Tn=Σ(ｎ、k=1)の和を求めよ。

Tn＝1/2Σ(ｎ、k=1){k(k+1)}
＝1/2Σ(n、k=1)[1/3{ｋ(k+1)(k+2)−(k-1)ｋ(k+1)}]　←階差よりこうなるらしいのですが、
意味が解かりません。
教えてください

>>475
問題が全然変わってないんだが
x^2 -x -6 ≧0
ではないのか？

>>477
ごめんなさい。
x~-x-6＞0 でした

この問題の解法を教えて下さい。

nを2以上の自然数とする。
0と1からなる数列x(1),(2),…,(n)で，同じ数が3個以上は続いて並ばないものを考える。
このうち，x(n-1)＝x(n)を満たすものの個数をa(n)とし，x(n-1)≠x(n)を満たすものの個数をb(n)とおく。
a(n+1)とb(n+1)は，それぞれa(n)，b(n)によってどのように表されるか。

>>476
よく使われるテクニック。
k(k+1) = 1/3{ｋ(k+1)(k+2)−(k-1)ｋ(k+1)}
と変形して　{ 　} の中が和を取ったときうまく消える形にする。
Σ(n、k=1){ｋ(k+1)(k+2)−(k-1)ｋ(k+1)}
= 1*2*3 - 0*1*2
+2*3*4 - 1*2*3
+3*4*5 - 2*3*4
・・・・・・・
+ (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n
+ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
= n(n+1)(n+2)

>>478
x^2 -x -6 ＞ 0
ではなくて
x^2 -x -6 ≧ 0
ではないのか？ ＞ の下の等号の有無は分かるか？

それと二乗は x~ ではなく x^2 だ。

>>461
丁寧な証明はわからんから大雑把に。
D^2f(a) の固有値を λi (i=1,2,・・・,n) とする。
f(x) = f(a) + ▽f(a)(x-a) + t(x-a)D^2f(a)(x-a)+o(|x-a|^2) と表せるので
f(x) は a の近くで f(a) + t(x-a)D^2f(a)(x-a) で近似できる。（ t は転置を表す。）
D^2f(a) は対称行列なので直交行列で対角化可能。よって
t(x-a)D^2f(a)(x-a) = Σ[i=1,n] λiyi^2
と表すことが出来る。このことから　(1)〜(3)　は明らか。

x~
ﾜﾛｽｗよくみたら2にも見えるｗ

>>480さん
ありがとうございました。

>>479
x(n-1)=x(n)の場合、x(n) ≠ x(n+1) でx(n+1)は一意に決まるお
x(n-1)≠x(n)の場合、x(n+1)は、0でも1でもどっちでもいいお（´・ω・｀）

だから
a(n+1) = b(n)
b(n+1) = a(n)+b(n)
となるお（´・ω・｀）

>>462どうやるんだ・・・

誰かが相手してたから
既に解決してるものだとばかり

何がどこまで進んだの？

２変数x,yの二次曲面（？）

h(x, y) = (1/2)ax^2 + bxy + (1/2)cy^2 + dx + ey + f

で、異なる２点(x1, y1), (x2, y2)における関数hと勾配∇hの
値が分かっているとき、係数a-fの値を決めることはできますか。

たとえば

h(x1, y1) = P
∇h(x1, y1) = (Q, R)
h(x2, y2) = S
∇h(x2, y2) = (T, U)

とします。
これは６つの式の連立方程式になるのですが、
係数a,b,cが求まりません。
よろしくお願いします

>>489
やった所まで書いて

求まらないわけは無いと思う

>>489
一般的な公式を作りたいの？
それとも具体的な値が与えられてるのかお？
必要無いなら、そんな沢山の文字を使って
ごちゃごちゃ計算したくないお （´・ω・｀）

ラプラス変換の途中式で、
1/(x^2)-1/(x^2)*(-∞)=∞+∞=∞ (x＜0)
という式で∞＋∞=∞になる意味がわからないんですが。
お願いします。

むしろその一つ前の=が分からない

>489
　h(x1,y1) = (a/2)x1^2 + bx1y1 + (c/2)y1^2 + dx1 + ey1 + f = P　…… (1)
　(∇h)_1 = x1(a,b) + y1(b,c) + (d,e) = (Q,R)　…… (2)
　h(x2,y2) = (a/2)x2^2 + bx2y2 + (c/2)y2^2 + dx2 + ey2 + f = S　…… (3)
　(∇h)_2 = x2(a,b) + y2(b,c) + (d,e) = (T,U)　…… (4)

(2)-(4)
　(∇h)_1 - (∇h)_2 = (x1-x2)(a,b) + (y1-y2)(b,c) = (Q-T, R-U)　…… (5)

(2)+(4)
　(∇h)_1 + (∇h)_2 = (x1+x2)(a,b) + (y1+y2)(b,c) + 2(d,e) = (Q+T, R+U)
　∴ (d,e) = (1/2)(Q+T,R+U) - {(x1+x2)/2}(a,b) - {(y1+y2)/2}(b,c)　…… (6)

　h(x1,y1) - h(x2,y2) = (a/2)(x1^2 -x2^2) + b(x1y1-x2y2) + (c/2)(y1^2 -y2^2) +d(x1-x2) + e(y1-y2) = P - S,
　の d,e に (6) を代入する　…… (7)

(5),(7)から a,b,c が出るはず。。。

1/(x^2)-1/(x^2)*(-∞)=∞になる理由でもいいんですが。
x＜-1の場合に成り立つ理由がわかりません。

>>496
まずそれがどういう式なのかがよく分からないけど

分数、分子、分母がどこからどこまでなのか
わかんないし。
それに数式の中に ∞とか安易に入れちゃだめだよ。
んで、高校で極限は習った？

教科書に書いてあるものをそのまま書いたんですが
(1/(x^2))-(1/(x^2))*(-∞)=∞と確かにかいてある
ので。自分も変だとは思ったんですが。極限も特に
書いていないので。

>>498
∞を数のように扱うのは良くないのだけど
敢えてそのまま書くと

x < -1 のとき (1/(x^2)) > 0 は正の定数で
a = 1/(x^2) とおくと

(1/(x^2))-(1/(x^2))*(-∞) = a - a*(-∞)
= a + a*∞
ここで正の定数a と ∞の積 も∞　なので a*∞ = ∞

a + a*∞ = a + ∞
正の定数 a と ∞の和も∞なので a+∞ = ∞

>>499
有難うございます。
自分もそのようにやったんですが。∞＋∞になる
過程がよくわからんのですが、なりませんよね。

>>500
いや、おまえが何を言いたいのかさっぱり分からない
∞＋∞になる過程とか言われても、そんな式どこにも無いし
何が∞＋∞になるのかも分からない。
っていうか、問題を最初から書いてみ。

f(t)=tを証明する途中で∫(0,∞) e^-st*t dtでs≠0の時
部分積分して、
lim(b→∞){1-(sb+1)*e^-sb}になって、
この式がs＜0の時に、1/(s^2)-1/(s^2)*(-∞)=∞+∞=∞
とかいてあるんですが。

間違えました。ラプラス変換で、
f(t)=tを証明する途中で∫(0,∞) e^-st*t dtでs≠0の時
部分積分して、
lim(b→∞)(1/(s^2))*{1-(sb+1)*e^-sb}になって、
この式がs＜0の時に、1/(s^2)-1/(s^2)*(-∞)=∞+∞=∞
とかいてあるんですが。

>ラプラス変換でf(t)=tを証明する
日本語でおｋ

dy/dx=(4x-y)/(2x+y)を解けってもんだいです。

dy/dx=(4-y/x)/(2+y/x)
y/x=uとして

u+xdu/dx=(4-u)/(2+u)
xdu/dx=(4-3u-u^2)/(2+u)
(2+u)/(4-3u-u^2)du/dx=1/x
この後の積分方法がわかりません。
誰か教えて下さいお願いします。

xdu/dx=(4-3u-u^2)/(2+u)
ここからdu,dxとx,uに分ける。
(2+u)/(4-3u-u^2)*du=1/x*dx
-(2+u)/{(u+4)(u-1)}*du=1/x*dx
-{(2/5)/(u+4) + (3/5)/(u-1)}*du=1/x*dx
ここで両辺を積分。
-｛(2/5)ln(u+4) +(3/5)ln(u-1)}=ln(x)+C;積分定数

後はまとめたり、uを戻したり..

>506さんありがとう
とりあえずやってみます。

全射と単射がどうしても理解出来ません…。
どういう意味だか教えてもらえないでしょうか…お願いします。
例．A→Bについて。f(x)=|x|+1,A={x:ｰ2<x<2},B={y:y≧0}が全射か単射かどれでもないかを示せ。
で、答えはどちらでもないみたいなんですが、なぜ全射でも単射でもないのかわかりません。

xを一つとってきて、f(x)が一つ決まるのが関数の定義。（陰関数は別）
ここまでだと、多対一対応があり得る。
例えば、f(x)=x^2で、x=1でもx=-1でもf(x)=1。
これが、一対一の時、単射と言う。あるy=f(x)に対して、xが一つだけ定まる。
つまり、一対一。これが単射。この場合には、値域を逆に定義域に（但し、それがＢ
とは限らない。）定めれば、逆関数が定義できる。

>>462
最初の円を中心Oの単位円、その内部の２点をP,Q、線分PQの中点をM、もう一つの円の中心をCと置いて
ベクトルを使って計算すると
MC/MP=|1-(OP↑・OQ↑)|/|OP↑×OQ↑|
となるからこれを作図に落とせばいい。

まずはこの比を線分で表すことを考える。
QからOPに引いた垂線の足をS、Oを通りOPに垂直な直線をL、QからLに引いた垂線の足をTと置くと
1-(OP↑・OQ↑)=1-OP*OS=(1/OP-OS)*OP
|OP↑×OQ↑|=OT*OP
また、Lと円Oの交点をU、OPの延長線と円Oの交点をV、Vを通りPUに平行な直線とLとの交点をWと置くと
OW=1/OPとなる。

つぎに、点Cを求める。
Mを通りPQに垂直でない直線を描き、この直線上にMX=OT,MY=1/OP-OSとなるように点X,Yをとる。
PQの垂直二等分線をKとし、K上にMZ=MPとなるように点Zをとる。
点Yを通りXZと平行な直線とKとの交点がCである。

全射は、値域がぴったり、Ｂに重なる場合を言う。こっちは、ontoとも言う。
つまり、その全ての上に関数の値が広がっている。
f(A)=Bとも書く。
全射の条件がなければ、f(A)⊂Ｂでf(A)≠Ｂであっても構わない。
しかし、全射ならf(A)=B。
Ａの関数fによる像は、Ｂ全体に広がっている。これが全射。

２つ合わせて、単射かつ全射(1:1,ontoと言う)であれば
ＢからＡへの逆関数が定義できて、f^-1(B)=Aとなる。
御理解いただけましたか？

例．A→Bについて。f(x)=|x|+1,A={x:ｰ2<x<2},B={y:y≧0}が全射か単射かどれでもないかを示せ。
の場合。x=1でもx=-1でもy=f(x)=2だから、単射ではない。
（正確には、y=2を選ぶと、x=1or-1となるから、単射ではないと言う。）
さらに、f(A)={x:3≧y≧0}≠Ｂであるから、全射にもならない。

>>489
h(x2,y2)-h(x1,y1)-(x2-x1,y2-y1)・(∇h(x2,y2)+∇h(x1,y1))/2=0
だから一般には求められない

>>509>>511>>512

ありがとうございます！！
学校でやったﾉｰﾄより全然わかりやすいです！！
なんとか理解できました★

ふと思っただけなんで時間のある方教えてちょ

eをネイピア数として
((x+e)+1)-e = x+1
((ex) +1)/e = x+(1/e)
だよね

じゃあさ、
((x^e)+1)^(1/e) と
ln((e^x)+1)
ってどうやって計算したらいいのかな。

>>515
テイラー展開して入れるくらいかな
それが簡単な式になる保証はあるのか？

>>516
むむ。やっぱそうすよね。
ありがとございます。

>>517
念のために補足しとくと
(1+t)^(1/e)
ln(1+t)
のテイラー展開に t=x^e な。

解いてください。

Wtをウィナー・プロセスとすると
St=So*e^(μ-(1/2)σ^2)t+σWt
�@dStを求めなさい。
�AStの期待変化率は何か。
�Bもし、上記Stで(1/2)σ^2が含まれていなかったなら、dStはどうなるか。
　その時の期待変化率は？

ねじれの位置だから垂直にならんなんてあほばっかだな

方向ベクトルとしては垂直になるんだろうけど
直線自体は垂直とは言わん

>>518
ありがとです！

たかが+1しただけでかなり厄介なことになるんですね〜。

微分係数のところなんですが

関数f(x)=4x^2において次の微分係数f'を求めてください

分かりません。

>>523
f'(x) = 8x

すいません質問です

5^mが11桁の整数となるような整数mは〜である
この時8^mは〜桁の整数になる
ただしlog_{10}(2)=0.3010とする

という問題がわからないです
〜は求める数です

>>525
xが11桁の整数のとき
10^10 ≦ x < 10^11
10 ≦ log_{10}(x) < 11

log_{10}(5^m) = m log_{10}(5) = m log_{10} (10/2)
= m { log_{10}(10) - log_{10} (2)}
≒ 0.699m

10 ≦ 0.699m < 11
10/0.699 ≒ 14.3
11/0.699 ≒ 15.7
なので、m = 15

log_{10}(8^15) = log_{10}(2^45) = 45 log_{10}(2)
≒ 13.545
なので 8^15 は 14桁

10^10≦5^m<10^11
10≦ｍlog5＜11
10/log5≦ｍ＜11/log5
log5=log(10/2)=1-log2=1-0.3010=0.699
14.3≦ｍ＜15.7　ｍ＝１５

10^(p-1)≦8^15＜10^p
p-1≦15log8＜ｐ
p-1≦15(3log2)＜ｐ
ｐ≦45log2+1=14.545
13.545＜ｐ
ｐ＝14桁

質問です
log9(log2の８)お願いします

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の 確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 1 2 1 2 2 1 2
Y(ω) 2 2 2 2 2 1 2 2
このとき、次を求めよ。
(1) pX|Y(1|2) = □
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）
(2) pY|X(2|1) = □
（同上）
(3) X のエントロピー = □
(小数点以下第2位まで)
(4) Y のエントロピー = □
（同上）
(5) X と Y の相互情報量 =□
＜参考データ＞
x log2x
1 0
2 1
3 1.585
4 2
5 2.322
6 2.585
7 2.807
8 3
（同上）

>>528
1/2

>>529
またお前か

誰？

>>529
マルチしすぎ

なるほど!!
わかりました
ありがとうございました

>>529
高校の教科書で条件付確率勉強してから出直して来い。

簡単な問題に素朴な疑問感じて眠れん…

0.2×0.2＝0.04て当たり前な答えだけど、掛け算してるのに何で解は減ってるのか…。

小数同士掛けてるからって割り切らずに考えるとますますわからんようになる。。

誰かわかりやすく教えてけれorz


厨房臭くてゴメンよ

解は0.2の2割りしかないからに決まってるーゅ

>>536
1より小さい数をかければ小さくなるのは当然。

100×1.0 = 100
100×0.2 = 20

　　　　↑　　↑
かけた数が小さければ
答えも小さい。

0.2×1.0 = 0.2
0.2×0.2 = 0.04

1.0より小さい数をかけたのだから
元々の0.2より小さくなるのは当然

>>536
「×0.2」と「÷5」は同じ意味

0.2を5で割ってるから

みんなありがとう(´∀｀)
スッキリしました！

底面の半径1 高さhの直円錐を頂点を通る平面で切る
このとき断面である三角形の面積の最大値を求めよ

という問題で、
底面の中心をO.頂点をA
底面の円に弦を引き2共有点をB.C、そしてBCの中点をHとおいて
OH=x (0≦x<1)とするとき
求める面積S={√(1^x-2)}{√(x^2 ＋h^2)}とあるのですが
この{√(1^x-2)}というのはどこから出てきたのでしょうか?

2√(1^x-2)ならば辺BCの長さというのはわかるのですが・・・

すいません　自己解決しました
三角形の面積は1/2×底面積×高さでしたね
ほんとすいません

底面積ではなくて底辺です

x,y,z空間において次の式で表される直線lと平面Pがある。
直線l:(x-3)/6=(y+2)/5=(z+1)/-2
平面P:3x+ay-z+2=0
直線lと平面Pが平行であるとき定数aの値はいくらか。
答えa=-4
答えへの導き方をおしえてください。お願いします。

>>545
直線lの方向ベクトル (6,5,-2)と
平面Pの法線ベクトル (3,a,-1)が直交しているということで

18+5a+2 = 0
a = -4

直線に平行なベクトルのひとつは(6,5,-2)
平面に垂直なベクトルのひとつは(3,a,-1)
これらが垂直だから、18+5a+2=0

テスト

x=cos^3 t
y=sin^3 t
で表される曲線の0<=t<=π/2における長さはいくらか？
書き方がわらなかったので以上を<=としています。
解説(式)と答えお願いします。

>>549
∫[0,2π]√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=∫[0,2π]√{(-3cos^2tsint)^2+(3sin^2tcost)^2}dt
=∫[0,2π]3√cos^2tsin^2tdt
=6∫[0,π/2]2costsintdt
=6∫[0,π/2]sin2tdt
=6

>>546
>>547
おかげでわかりました。
ありがとうございました。

>>549
0≦t≦π/2

dx/dt = -3 sin(t) cos(t)^2 = -(3/2) sin(2t) cos(t)
dy/dt = 3 cos(t) sin(t)^2 = (3/2) sin(2t) sin(t)

(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 = (9/4) sin(2t)^2

∫_{t = 0 to π/2} (√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} ) dt = 3/2

>>550
>>552
解いていただきありがとうございました。
これらを元に計算してみた結果3/2になりました。

訂正（>_<;)
=∫[0,2π]3√cos^2tsin^2tdt
=3∫[0,π/2](1/2)2costsintdt
=(3/2)∫[0,π/2]sin2tdt
=3/2

>>548
何のテスト？
今日なにか障害でもあったか？

ある家では、１日に平均１０回の電話がかかってくる。
１日にかかってくる電話の回数Ｘがポアソン分布に従うものとして、Ｘが５以上である確率を求めよ。

この問題なんですが
Ｐ(Ｘ≧５)=Ｐ(Ｘ=５)+Ｐ(Ｘ=６)+Ｐ(Ｘ=７)+Ｐ(Ｘ=８)+Ｐ(Ｘ=９)+Ｐ(Ｘ=１０) で良いんですよね？
　　　　　

>>556
10回というのは平均だから
11回以上の電話も当然あるお
平均というのは端っこの値じゃないお（´・ω・｀）

だから
P(x≧5) = 1-P(x < 5)
と変形して
P(x<5) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)
を計算するんだお（´・ω・｀）

>>557
神。
分かりやすい説明を有難うございました。
答えもちゃんと合いました。感謝します。

>>537
お、お、おーゅ？

P1*(X1-u)^2+P2*(X2-u)^2+…Pn*(Xn-u)^2=P1X1^2+P2X2^2…PnXn^2-u
この式を証明せよという問題なんですがどういう風に証明すればよろしいのでしょうか？
分散を表す式らしいのですが・・・

>>560
分散でも何でもいいからまず文字を定義しておくれ

次の関数に、n=2 としてマクローリンの定理を適用しなさい。なお、剰余項R3は求めなくてよい。

e^(sin x)


お願いしますm( _ _ )m

>>560
ちょっと式がおかしいかなという気がするお
ちゃんと問題を一字一句正確に写して、
記号の説明をしてくれお（´・ω・｀）

>>562
e^t = 1 + t + (1/2)t^2 + (1/3!) t^3 + …
sin(x) = x - (1/3!)x^3 + …

で、これを組み合わせるだけでっ！！！！

exp(sin(x)) = 1 + x + (1/2)x^2 + …

とわかるお（´・ω・｀）

>>564
最後の式の exp とはどういう意味ですか？
累乗という意味？

>>565
exp(x) = e^x
と思ってくれていいお（´・ω・｀）

曲面の第1基本形式って何？
ググったんだけどよくわからなかった

>>566
ありがとうヽ(´ー｀)ﾉ

>>567
それでは何を知りたいのかよく分からないお…

曲線の微小部分の長さを決める量だけど
曲面上では座標とかいろいろ曲がった世界なので
どうやって距離を決めるのかっていうのが
ちょっと難しい問題だお（´・ω・｀）

まだ解決しておりません…この問題の解法を教えて下さい。

三角柱ABC-DEFがある。
面ABED，BCFE，CADFは辺の長さがaの正方形であるとする。
対角線AE，BF上に，それぞれ点M，Nをとったとき，線分MNと辺ABとは垂直で，MN=a/√3であった。
そのとき，M，NはAE，BFを，それぞれどのような比に分けるか。

馬鹿だなあ・・・

>>570
こんな問題ダメだって書いておけば

関数f(x)が微分可能で，-1＜f´(x)＜0，f(0)=1のとき，どうしてy=f(x)が単調減少だと分かるのですか？
また，f(a)+a＜f(b)+b(a＜b)が成り立つのは何故ですか？

>>573
どっかで見たぞ

>>570
三角柱を上から見下ろした図を書いてみたら分かりやすいよ
A=MもしくはC=Nとなる時が答え

>>573
導関数の値は傾きで
傾きが常に負なら単調減少になるのは想像つくよね

>>573
f(x) が狭義単調減少 ⇔ f'(x) < 0

g(x) = f(x)+x とおくと
g'(x) = f'(x) + 1 > 0 だから
g(x) は狭義単調増加関数で a< bならば
g(a) < g(b)

アホやなぁ〜

昨日見た問題だね
微分係数が常に負だから、単調減少になります
下は式が少しおかしくないかな…

>>576，>>577
分かりやすいです。ありがとうございます。

>>489
　2点 (x1,y1), (x2,y2) をとおる直線を L(x,y)=0 とおく。 *)
このとき
　H(x,y) = h(x,y) + k･L(x,y)^2,
　∇H = ∇h + 2k･L･∇L
と h(x,y) は、同じ P〜U を与える。　｛ ←例の2点では L(x,y)=0 }

だから a〜f は一通りには決まらないね。

*) explicit に書けば　L(x,y) = (y2-y1)(x-x1) - (x2-x1)(y-y1).

>>513
　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!

次の曲線の長さを求めよ
x=a・cosh(t)
y=a・sinh(t)
z=a・t

どうやって求めればいいのかわかりませんorz

>>549-554
　アステロイド（星茫形）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89
高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) §27 [例2] p.83

ウィキペディアはあまり参考にならんので
貼らないでください
思わぬ所で勘違いのおそれあり

>>582
曲線の長さを求める積分∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2)dtを使う

>570
問題をよく観察せんまま解き始め、途中で気が付いた．．．orz

>>586
何に

>>575
A=MもしくはC=Nとなるとき，MN=a/√3という条件についてはどう考えればいいのですか？

{(x-1)/2}^(1/2)

これの微分がわからん。
教えてくだされ。

この問題…ムリポ…orz 誰かお願いします(-_-;)

fn(x)=x^(n-1)e^(1/x) のちょうど第ｎ次導関数は

fn^(n)(x)=(-1)^(n)e^(1/x)/x^(n+1)

となることを数学的帰納法によって示せ。

>>589
何年生？

１．　高校生で微分習いたての場合。
　教科書、問題集、参考書などを読んで、微分に慣れろ

２．　中学生以下で微分を独学で勉強している場合
　偉いねぇ。ま、高校になるまで我慢しな。

３．　大学生以上で微分をとっくに学習済みの場合。
　救いようが無いな

４．　その他
　今のお前の状態について、詳しく教えてくれ。

>>590
問題あってる？

nを自然数として
n階導関数を微分してn+1階導関数を表して
n=1のときを示して帰納法
じゃないのか？

>>589
1/2{2(x-1)}^(1/2)
カンタン

勘違いしてた。

>>490-492さん、ありがとうございます
とりあえず、(x1, y1) = (0, 0), (x2, y2) = (1, 1)として計算すると

f = P, d = Q, e = R

となり、残る変数a, b, cについては

(1/2)a + b + (1/2)c = S - (P+Q+R)
a + b = T - Q
b + c = U - R

の連立方程式が成り立ちます。しかしこの行列式は
０なので、a, b, cを求めることができません。
ちなみに(x1, y1) = (-1, -1)としてもダメでした。
何か私が勘違いしているのでしょうか。
よろしくおねがいします。

>>592
あってるハズです。わかりづらいですが…(汗

>>593
うーん…イマイチわからないです(-_-;)　

行列のrank(階数)が0であることと零行列であることは同値ですか？

>>598
うん

分からないって、微分する事自体が分からないの？
教科書読んで下さいよ

x=rcosθ　y=rsinθとするとき　
∂r/∂x 及び　∂r/∂yを求めよ

すみません、逆関数の偏微分っていろいろ調べても見つからないので教えてください

整数と同じ濃度の実数の範囲ってのを教えてください。

>>600
いや、なんかそのやり方で出来ないような…

>>602 意味不明

>>596
その件は、>>513さんと>>581さんが
否定的に解決してくれたお（´・ω・｀）

>>601
まとめて考えるからだよ
r(x,y)つくって偏微分すればいいだけ

>>599 ありがとうございます

>>598 そうです

>>597
n=1のとき
f_1'(x)=-e^(1/x)/x^2 o.k.
f_n(x)=(-1)^ne^(1/x)/x^(n+1)と仮定
f_(n+1)^(n+1)(x)=(d^(n+1)/dx^(n+1))(xf_n(x))
　　　　　　=xf_n^(n+1)(x)+(n+1)f_n^(n)(x)
　　　　　　=・・・

>>604
わたしもです。

部分集合のことなのかな

>>590
nの時正しいと仮定して

fn(x)=x^(n-1) e^(1/x)

f_{n+1}(x) = x * fn(x)
((d/dx)^(n+1)) f_{n+1}(x) = (d/dx) ((d/dx)^n) x * fn(x)
= (d/dx) { x ((d/dx)^n) fn(x) + n ((d/dx)^(n-1)) fn(x) }
= (d/dx) { x ((d/dx)^n) fn(x) } + n ((d/dx)^n) fn(x)
= (d/dx) { (-1)^n e^(1/x)/(x^n)} + n { ((-1)^n) e^(1/x)/x^(n+1)}
= (-1)^(n+1) e^(1/x)/(x^(n+2))

n+1の時もなりたつますたー（´・ω・｀）

>>606
r=√x^2+y^2でｘ、ｙでそれぞれ偏微分したらいいのでしょうか？

>>613
問題にそう書いてるでしょ
(r,θ)に変換したかったらその後すればいい

>>614
なるほど、こうやればよかったんですね。
ありがとうございました。

>>609 >>612
ホントだ！出来ました！ありがとうございます！！m(_ _)m

ある培養液から１ｍｌとるとその中に入っている菌の個数はポアソン分布Ｐo(３)に従うことが分かっている。
問：３本の試験管に１ｍｌずつの培養液を入れるとき、３本全部で菌が１個以下である確立を求めよ。

１本のときは普通に出来たのですが、３本となると分からないです。教えてください。。

>>617
1本の時
P(n = k) で 菌がk個となる確率を表せば（´・ω・｀）

3本合わせて
菌が1個となる確率は
試験管3本から1本選ぶ方法 3 通りで
さらに、その一本で 1個、残り2本で0個となる確率
3 P(n=1) P(n=0)^2
と 3本とも 0個となる確率 P(n=0)^3
との和

P(n=0)^3 + 3 P(n=1) P(n=0)^2

もういい加減にさあ。

｢確率｣すらきちんと変換できない奴に
マジレスつけるのはやめないか？

>>618
こんな夜遅くにありがとうございました。
理解できましたお＾＾

>>619
ごめんなさいだお（´・ω・｀）

>>298です。
問題が間違っていました。

A∩B ⊂ C　 ⇔ 　 B ⊂ (Aの補集合)∪C を証明せよ。

お願いします。

X〜N（1，0.1^2）のとき、Ｐ(1-a≦Ｘ≦1+a)=0.5 を満たすようなaを求めよ。
正規分布の問題です。よろしくおねがいしました。

すみません、何度か質問させてもらっている者なのですが、
すごく基礎的な問題で引っかかってしまいました・・・orz

∫上π／２　下０　（１−sinｘ）cosx　ｄｘ　（インテグラルの部分がどのように表せばよいか分かりませんでした。すみません）

これを何度やっても解答とあいません。出来るだけ詳しく途中式を添えてお教え下さい。
お願いします。

例えば　φ*(x)・Ω　があったとして、*はどのような意味があるのでしょうか？

>>622
→
b ∈ B が、b ∈Aを満たすならば
b ∈ A∩B ⊂ C

b ∈ Aでないならば b ∈ ¬A であるので

∀b ∈ B について
b ∈ (¬A) ∪ C

←
∀b∈B について
b ∈ ¬A　または b∈Cが成り立つ
b ∈ A ∩ B の時 A∩B ⊂ A なので
b ∈ ¬A　とはならず b ∈ C
したがって A ∩ B ⊂ C

あなる

兄と弟が家から駅に歩いていくのに、兄は３０分、弟は４０分かかるという。
今、弟が５分早く家を出たとすると、何分で兄は弟に追いつくか。
弟が出発してからの経過時間をｘ、家から駅までの距離をａとして、一次式を立てて求めよ。

文章問題が大の苦手で何がなんだかわかりません。
よろしければ回答をお願いいたします。

高校の問題？

a,b：整数。c＝GCD（a,b)。このとき方程式ax＋by＝cのすべての整数解はx=Ｘ＋ｂｋ／ｃ，
ｙ＝Ｙ−ａｋ／ｃ　（ｋ：整数）と書けることを示してください。ただし（Ｘ,Ｙ）はユークリッドの互除法から得られる整数解。

回答ってアンケートじゃねーんだから。

>>622
A∩B ⊂ C　⇒　A^c∪(A∩B) ⊂ (A^c)∪C　⇒　(A^c∪A)∩(A^c∪B) ⊂ A^c∪C
⇒　A^c∪B ⊂ A^c∪C　⇒　B ⊂ A^c∪C

B ⊂ A^c∪C　⇒　A∩B ⊂ A∩(A^c∪C)　⇒　A∩B ⊂ (A∩A^c)∪(A∩C)　
⇒　A∩B ⊂ A∩C　⇒　A∩B ⊂ C

>>623
z = (x-1)/0.1 は N(0,1)に従うお

1-a ≦ x ≦ 1+a
-10a ≦ z ≦ 10a
P(-10a ≦ z ≦ 10a) = 0.5 となるようなのを正規分布表で探してみると
10a ≒ 0.6745 くらいだお（´・ω・｀）

>>630
ax＋by＝c　から　aX＋bY＝c　を引く。
a(x-X)+b(y-Y)=0 ⇔ a(x-X)=-b(y-Y)
a,b は互いに素だから、整数kを用いて
x-X=bk , y-Y=-ak　と表せる。

>>624
t = sin(x) とするお
dt/dx = cos(x)

∫_{x = 0 to π/2} (1-sin(x)) cos(x) dx
= ∫_{t = 0 to 1} (1-t) dt = 1/2

y(t)= A*Y + N(t),
パラメータベクトル：A = (a1,a2,...,ap),
回帰ベクトル：Y = (y(t-1),y(t-2),...,y(t-p)),
ノイズ：N(t)~N(0,sigma^2),
p次のAR過程（自己回帰過程）の分散Var(y(t))を求めたいんだけど，
求まらん！！

1次だったら，
Var(y(t)) = ( sigma^2*(1-a^(2t) ) / (1-a^2),
t→∞　sigma^2 / (1-a^2),
なんだけど．．．

>>629
一応高校の問題です。
>>631
ごめんなさい「解答」でした。

>>631
ここに書かれるものの大半は
回答であって、解答ではないよ

訂正。

ax＋by＝c　から　aX＋bY＝c　を引く。
a(x-X)+b(y-Y)=0 ⇔ a(x-X)=-b(y-Y)
両辺を c で割ると a/c , b/c は互いに素だから、整数kを用いて
x-X=bk/c , y-Y=-ak/c　と表せる。

>>633
どうもです。この恩はいつか・・・

>>638
回答をするほうがよっぽど親切に見えるのは俺だけかな？

>>628
弟が出発してから x 分経ったとき 弟があるいた距離は (a/40)x
x ≧ 5の時、
兄が歩いた距離は (a/30)(x-5)

(a/40)x = (a/30)(x-5)
a ≠ 0　でこれをとくと
x = 20

６３０です
６３４、６３９ありがとうございます。「ゆーくりっど」とか気にせんでよかったんですね。{＾。＾}

>>626,>>632
本当にありがとうございました！！すごく助かりました！

http://face2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/src/up3245.jpg
こういう数式って、口で読み上げる時はなんて言えばいいの？
エイチケーのＴ乗イコールしぐまエー、で合ってる？
それとも、
ＨのていＫのＴじょうイコールすうれつＡのしょこうiいこーる１からだいnこうまでの和しぐま
ですか？

というか、こういう場合のｋって何の意味なんですか？
すいません、僕は文型なんですが、統計でこんな指数の式が出てきてしまって・・・

平均値から求めた偏差の和ってなんで０になるんですか？

読めといわれたら「エイチケーのt乗イコールＡのi=1からnまでのシグマ」と読む。
でも Hに何か意味があれば、別の読み方をすべきだろうし、Ａに添字の iがないから
Ａは定数扱いとして「右辺は定数Ａのｎ倍」と補足するだろう。

＞ というか、こういう場合のｋって何の意味なんですか？
教科書嫁。　俺らはエスパーじゃない。

>>646
別の説明方法はないかい？　意味が分からんのだが。

>>647
　　　　　　　　_
Σ[i=1,n] (Xi-X)=0 になるのは何故なんでしょう？
_
Ｘは平均です

>>647
いえ、記号ｋの意味じゃなくて、あの位置に記号が置かれるときの、
式のルールみたいなものの意味です。聞きたいのは。

すません、高校レベルの数学も忘れてるもんで

tanＸのテイラー展開の展開式の証明を誰か教えてください！

>>648
平均を表記の都合上 Xaとおくと、Xa=(1/n)*Σ[i=1,n]Xiであるから
(与式の左辺)=Σ[i=1,n](Xi-Xa)=Σ[i=1,n]Xi-Σ[i=1,n]Xa=n*Xa-n*Xa=0=(右辺)

>>650
丸子くせぇなぁ。
まあいいや。この辺見とけ。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/353-357

>>619
その場合は、
・スルー
・教科書嫁
・「確率」だ。（バカ）
・ネタで返す
・その他
どれが良いのでしょうね？

3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
あたりじゃね？

logaXの微分の仕方を教えてください・・・。

>>655
教科書嫁

>>651
なるほど。ありが�d

>>656
恥ずかしながら盛れの身分は理系大学生で、こんな事基本すぎることぐらい
分かってるつもりなんだけど、基本すぎてのってない・・・。
高校の教科書捨てちまったし。

ってかごちゃごちゃ式いじってたらできた。
今日中間なんだが爆死してきまつ・・・。

>>658
どこのＦランク大だよｗ

一応慶應なんだが内部なのでもはや留年確定のバカ学生だよ。

どうでもいいがe^e^xの微分教えてください。今度はホントにわからん。

>>660
対数微分・合成関数の微分
教科書無いならぐぐれ。っていうか、今後のために買え。

分かりますた。ってか２ｃｈやってる場合じゃないな・・・。
ブラジル戦みたい・・・。

でわまた

あー、確かに高校の同級生で、｢真面目に｣入試で入ったのが言ってたな。
｢エスカレーターで上がってきた奴らは信じられないくらいバカだ｣と。

>>642
ありがとうございました。
自分の未熟さがよくわかりました…。

>>649
記号が定義されていない以上
そんなルールなど何の意味もない
t乗なのかどうかすら定かではないから
t乗と読むべきでもない。

中学数学からやり直す
それしかない

y=e^(e^x)
t=e^x
y=e^t
dy/dx=dy/dt dt/dx=e^t e^x=(e^x)(e^(e^x))

ｙ＝log_[a](x)
dy/dx=lim[h→0] log_[a](x+h)-log_[a](x)/h=lim[h→0](1/h)log_[a]((x+h)/x)
=lim[h→0]log_[a](1+h/x)^(1/h)
h/x=1/t
lim[t→∞]log_[a](1+1/t)^(t/x)=lim[t→∞](1/x)log_[a](1+1/t)^t
=(1/x)log_[a]e

y = (e^e)^x = e^(ex)
log(y) = e x
(d/dx) log(y) = e
(1/y) (dy/dx) = e
(dy/dx) = e y = e^(ex +1)

lim[h→0]((e^h-1)/h)

1であることは知識上分かってるんですが、理屈的に理解できてないというか
証明の仕方がわからなくて悩んでいます。どなたか御教授願います。

分子の0への近付き方と分母の0への近付き方が限りなく等しくなることが
証明できればよいことまでは理解できています。

サイコロを三回投げて出た目の数を順にＲ１.R2.R3とする。R1<R2<R3となる確立は何か。
R1≦R2≦R3となる確立はなにか。
この２問が答えを見てもわからないので詳しい解法を教えてください。お願いします。

>>670
確立は分かりません
確率なら分かるでしょうが

確立
書く馬鹿
全部死ね

>>669
証明というよりeの定義だが

>>670
6C3/6^3
6H3/6^3

↑
こいつ何言ってるのｗｗｗ

lim[h→0]((e^h-1)/h)
f(x)=e^x

f'(0)=lim[h→0](e^(0+h)-e^0)/h
f'(x)=e^x
f'(0)=1

>>669
e を何で定義しているかにもよるけど
x → 0 の時の(1+x)^(1/x) の極限
として定義されているならば

t = e^h-1
とおくと
h = log(1+t)
(e^h-1)/h = t/log(1+t) = 1/log((1+t)^(1/t))

h → 0 の時 t → 0であり
t → 0 の時 e の定義より (1+t)^(1/t) → e となるから
1/log((1+t)^(1/t)) → 1 となるお （´・ω・｀）

楕円2x^2-2xy+y^2=10の長軸の方程式の求め方を教えてください。

2次関数y＝ax＾2−8ax＋bの2≦x≦5における最大値が9で最小値が1であるときa＞0とa＜0の場合に分けて定数a、bの値を求めよ。

>>679
軸と頂点と定義域を踏まえながら、グラフを色々書いて考えれ。

>>679
教科書読め馬鹿野郎

2x^2-2xy+y^2-10=0、tan(2θ)=2/(2-1)=2、θ=arctan(2)/2 だけ曲線を回転させるとxyの項が消えて、
楕円：{(3-√5)/2}x^2+{3+√5)/2}y^2=10 になる。よって半角の公式から求める傾きは、
tan(π/2-θ)=tan(π/2-arctan(2)/2)=cot(arctan(2)/2)=√{(1+(1/√5))/(1-(1/√5)}=(1+√5)/2
原点を通るから、y=(1+√5)x/2

>>682
(-1+√5)/2 だろう。

>>679
y = ax^2 -8ax + b = a (x-4)^2 -16a +b
x = 4の所が軸で、これは 2≦ x ≦5に入っている。
端点を見ると x = 2の方が、x=4から遠い

a > 0　の時
軸 の x = 4 のところが最小で
-16a + b = 1
最大値は x = 2 の所で
-12a +b = 9

a = 2
b = 33

a < 0 の時
軸 の x = 4 のところが最大で
-16a + b = 9
最小値は x = 2 の所で
-12a +b = 1

a = -2
b = -23

　　　　　　　　　　A,!''━━ﾆﾆ'''''''''''''''''''''ﾆﾆ=━--┐D
　　　　　　　　　　　‖　　　　　~ﾞ''-､,,,-'"ﾞ｀　　　　||
　　　　　　　　　　　‖　　　　　.,,／Eﾞ'-,、　　　　 ||
　　　　　　　　　　　.|ﾞl　　　 .,／;;;;;;;;;;;;;｀'i､　　　 ./ |
　　　　　　　　　　　.| .ﾞl　　／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀'i､　 丿 |
　　　　　　　　　　　.|　ヽ.,/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞ'i､/　　| １０
　　　　　　　　　　　.|　 ,i F;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;H,八　　|
　　　　　　　　　　　.|　/　＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,/｀ ﾞl,　 |
　　　　　　　　　　　.| ,i´　　‘-、;;;;;;;;;;;;;;;;.,／　　 ﾞl │
　　　　　　　　　　　.|/　　　　 `'-,、G _／　　　　 .ﾞl|　
　　　　　　　　　　　‖ 　 　 　 　 ,,Ｖｉ'′　　　　　 ‖
　　　　　　　　　　　 l　 .＿,,,-‐'"｀　 ｀ﾞ''ｰ-,,,,,_、　 l　
　　　　　　　　　　B.`ﾞﾟﾟﾟﾟ”ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”ﾟ“ﾞ C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０
　　　　　　

斜線部の面積の求め方を教えて下さい。。。

見飽きた問題だな。

>>685
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

４次の交代行列
｜０　１　２　３｜
｜-1　０　４　５｜
｜-2　-4　０　６｜
｜-3　-5　-6　０｜
のパフィアンを求めよ。
これを教えてください。

y''ｰ2y'+y=e^x
この微分方程式の一般解を教えてください。お願いします

関数f(x)が区間Iで上に凸ならば、この区間内の任意のx_1,x_2,…x_n　と、
p_1+p_2+…+p_n=1 , p_1>0,p_2>0,…p_n>0
となる任意のp_1,p_2,…,p_n　に対して次の不等式が成り立つ。

f(p_1*x_1+p_2*x_2+…p_n*x_n)≧p_1*f(x_1)+p_2*f(x_2)+…p_n*f(x_n)

という証明問題なんですがn=1の場合は容易に等号が成立するのは分かる
んですが、nが2以上になるときなんで成り立つのかが分かりません。
有名不等式みたいなんですが…。n=2の場合が分かれば多分それ以上も
理解できると思うんですが…。よろしくお願いします。

>>689
(D-1)^2y=e^x
特殊解　(1/2)x^2e^x
斉次方程式の一般解　C1*e^x+C2*xe^x
一般解　y=C1*e^x+C2*xe^x+(1/2)x^2e^x

>>689
一般解は，y = e^x (x^2/2 + A x + B) です．
解法は，決まりきった方法として，
(1) 1回線形微分方程式の解の公式を2回用いる（この場合は u = y' - y とおく)
(2) 演算子法
(3) 定数変化法
(4) ラプラス変換の利用
がある．

たぶん宿題でしょう？
(2), (3), (4) のどれかを習っていれば，
あなたが習った方法で，教科書をみながらまねをして
解答すべきでしょう．
(2), (3), (4) のどれもならっていなければ，(1) の
方法でやってごらん．

691

ありがとうございます。
y'=xｰy-1/x+y+3
の微分方程式の一般解もお願いしますm(__)m

>>689
692 です．ひとつ書き落としました．
推奨はできませんが，691 で述べられているように，
特殊解を目の子で求めて，
「補助方程式の一般解」＋「特殊解」
という方法もよく教科書に書かれています．

パフィアンてなによ？

↓の答えが一致しません。
http://aploda.org/dl.php?mode=pass&file_id=0000003741.jpg
1,2とも(a)が正しいみたいですが、どこを勘違いしてるのでしょうかあ？

>>696
あんたの回答がわからないからなんとも胃炎。

>>693
y'=xｰy-1/x+y+3=x-1/x+3
なので，
y =（x-1/x+3）の不定積分 = x^2/2 - log x + 3 x + C

多分，うつしまちがいじゃないの？

すいません、ちょっとお聞きしたいのですが

Ａ＝｛1,2,3｝とＢ＝｛4,5｝の集合を使って｛1,2,3,4,5｝と表すにはどうすればよいのでしょうか？お願いします

直交座標と極座標の問題なんですけど、
r=(x^2+y^2)の関係から∂r/∂xを求めるとcosθになるんですが、
x=rcosθの関係から∂r/∂xを求めると1/cosθになっちゃうんです。
同じようにθ=arctan(y/x)から∂θ/∂xを求めると-sinθ/r、
θ=arccos(x/r)から∂θ/∂xを求めると-1/rsinθになっちゃうんです。

これ書いてるうちに考えたんですけど、θもrもxの関数ってことですか？

r=(x^2+y^2)→r=(x^2+y^2)^(1/2)でした。

>>699
何を聞きたいの？

Ａ ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

とか？

>>702
それで大丈夫ですm(_ _)m

ありがとうございました。

>>702さん
すいませんが、お時間がありましたらお願いします

｛1,2,3,4,5｝≠｛Ａ,Ｂ｝ですよね？

｛Ａ,Ｂ｝＝｛｛1,2,3｝,｛4,5｝｝になってしまいますよね？

何回もわけ分からないこと書いてごめんなさい。
もう大丈夫です。

>>700
もちろんそうよ．
θ も r も2変数 x, y の関数よ．
ただし，θ は無限多価関数だけど，偏微分はできるのよ．

数学�Uの軌跡と領域の部分に関して分からない問題があります。

-x+2<y<x+1　が

y>　　　y<

の形になるようなんですが分かりません。自分の推測では　y>x-2 y<x+1　と考えてますがどうでしょうか？
不等号が２つある式は例題や問題集にないので解き方が分かりません。お答えよろしくお願いします

>>704
> すいませんが、お時間がありましたらお願いします
> {1,2,3,4,5｝≠｛Ａ,Ｂ｝ですよね？
> {Ａ,Ｂ｝＝｛｛1,2,3｝,｛4,5｝｝になってしまいますよね？

もちろん，そのとおり！

もう時間がないの．帰るからね．さよなら．

>>693
x+1=u ,y+2=v とおけば、同次形になる。
y'=(u-v)/(u+v)
また、y'=(dy/du)(du/dx)=dy/du=(d/du)(v-2)=dv/du　だから
dv/du=(u-v)/(u+v)
w=v/u とおくと dv/du=w+u(dw/du)
w+u(dw/du)=(1-w)/(1+w)
・・・・・・
(y+2)^2+2(y+2)(x+1)-(x+1)^2=C

>>708
時間を割いてもらってありがとうございました。m(__)m

みなさんありがとうございます。

3次元のラプラス方程式の導出方法を教えてください。2次元はわかるのですが、
3次元はどうしてもわかりません。よろしくお願いします。

>>712
実は極座標とかいうのは無しの方向で

∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0の導出です。

x=a+b、y=a^2+b^2、a>0、b>0を満たす実数a、bが存在するような(x、y)全体の集合を求めよ。

お願いします。

質問です
∃a(P(a)) ∧ ∀x( P(x) ⇒ Q(x) ) ⇒ ∃a(Q(a))
これって当然のことなんですが証明みたいなことってできますかね

f:R→Rをf(x)=2x-3で定義される関数とするとき、lim f(x)=-3をε-δ論法を
用いて証明せよ　　　　　　　　　　　　　　　 x→0　　　

これをどうか教えてください。さっぱり分かりません

>>690ですがよろしくお願いいたします。

>>718
「上に凸」の定義は何だ？
n=2の時の式が定義そのものじゃないのか？

>>715
横軸をa、縦軸をbとした平面にグラフをかく。
傾きが-1で切片がxの直線と半径が√yの円が、a>0, b>0の範囲で交点を持てばいい。

>>716
この場合の「証明」とは、推論規則に従って公理を変形していって
その命題の形にするって事なので、
公理と推論規則が具体的に与えられて、はじめて考える事ができる。

>>720
ありがとうございます。おかげさまで解けました。

F(x)=√(1＋x)のk回微分したときの式を教えてください

(x^2-2x+3)/{(x+1)(x+2)}の部分分数分解の計算過程を記してほしいんですが、誰かお願いしますm(._.)m
困ってるんです><

まず，仮分数は真分数になおす。
部分分数分解はそれから。

1.ある学校で200人の学生に対し、A,B2種類の試験を実施したところ、
　A,の合格者は120,Bの不合格者は95人、A,B共に合格したものは42人。
　A,B,共に不合格したのは何人ですか？

2.50人学級の教室で調査をしたところ、国語が好きな学生は25人、数学が好きな学生は27人、
　英語が好きな学生は24人、国語と数学ともに好きな学生は11人、数学と英語が好きな学生は
　11人,英語と国語ともに好きな学生は12人、国語、数学、英語すべて好きではない学生は3人でした。
　国語、数学、英語すべて好きな学生は何人ですか？

>>712,>>714解いていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>721
ZFです
推論規則って何個かで全部っていうのがあるんですか？

>>725
いやそんな意味じゃなくて…あの真分数の後が上手く出来ないんで数学的な計算過程を記して頂けませんか？
てな感じな意味です><

>>728
ZFというか述語論理でした

>>730
述語論理にもいくつも公理系と論理体系があるんだが。

>>712-714
意味不明

本当にわからないので、書かせてもらいます。
列車Aが長さ1300ｍのトンネルを通り抜けるとき、列車の姿が完全に隠れていた
時間は65秒でした。また、前方から来る列車Bと出会ってからすれ違い終わるまでに8びょうかかった。
列車Bの長さは190ｍ、速さは秒速22ｍであった。この時、列車Aの長さと速さを求めましょう。
という問題です。
列車の長さをx,列車の速さをy,と置いても全く解りません。
返事御願いします。

>>733
馬鹿じゃねーの？

>>734
すみません。まだ中学入りたてなので。
本当にわかるのなら教えてください。

>>729
自分のやった計算過程を晒せ

>>733
列車Aの長さをx m 速さを y m/s
とするお（´・ω・｀）

列車の姿が完全に隠れている間に列車Aが進む距離は 1300-x mなので
65y = 1300-x

列車 Aの先端を基準に見ると 列車Bと完全にすれ違い終わったとき
列車Bの先頭は x+190 m 後方にいるお
そして相対的に、列車Bは y+22 m/s で走ってるように見えるから
8(y+22) = x+190

連立させて解くと
x=130
y=18

>>635
遅れました。すみません。
回答していただきありがとうございます＾＾

追加として、さらに質問したいのですが、
「三角関数の積分においては、２次以上の状態でそれを行うことは手間がかかり、不可能な場合もある。
変形を用いて１次の状態に持っていくことを、最優先として考えて間違いない。」
といった認識は間違っているでしょうか？重ねてで申し訳ありませんが、お願いします。

>>733
図は描いてみた？
列車の長さをx,列車の速さをyとおくのは、結果的には正しいけれど、x,yという
文字でおくことが先ではなく、まず問題から式を作り出し、それから必要に応じて
文字を使うと考えた方がいい。

文章で説明すると、ややこしく見えるかも知れないので、実際に図に書きながら考えて欲しい。

まず、（トンネルを通り抜けるとき列車の姿が完全に隠れていた時間）は、
（トンネルの入口に列車Aの最後尾が差し掛かったとき）から（トンネルの出口に列車Aの先頭が到達したとき）までの時間だ。
つまりその間（=65秒）に「列車Aの先頭がどれだけ移動したか」を考えると１つ式が作れる。

また、（列車Bと出会ってからすれ違い終わるまでの時間）というのは、
列車Bの先頭と列車Aの先頭の位置が同じになってから、列車Bと列車Aの最後尾の位置が同じになるまで時間のことだ。
つまりその間（＝8秒）に「列車Aと列車Bの距離がどれだけ開いたか」を考えるということだ。
注意するのは、列車Aと列車Bは逆方向に進んでいるので 1秒間に開く列車間の先頭からの距離は、それぞれの秒速分
になるということだ。この部分でもう１つ式が作れる。

あとは、それらの式を x,yの方程式で表したのならば、x,yの連立方程式を解けばいい。

投稿前にリロードし忘れた．．．orz

>>688
8かな（´・ω・｀）

>>740
乙
その瞬間の脱力感の経験者としては、心から励ましてやりたい。

数列 a(1),a(2),....a(p^r - 1)があったとする。（a(i) ∈　｛0,1,2,....,p-1})
ここで、
s(1) = [a(1), a(2), ,,,,, , a(r)]
s(2) = [a(2), a(3), ...... , a(r+1)] ,,,,,,,
s(p^r - r) = [a(p^r - r), a(p^r - r+1), ,,,, , a(p^r - 1)]
s(p^r - r+1) = [a(p^r -r+1), ,,,,, , a(p^r - 1), a(1)] ,,,,,
s(p^r - 1) = [a(p^r - 1), a(1), ,,,,,, ,a(r-2) , a(r-1)]

とします。　ここで s(i) がすべて互いに異なり、かつ、

　s(i) = [0, 0, ,,,,, , 0] がないなら、　数列のなかで、

　１になるものの数 = ２になるものの数 = ,,,,,,, = p-1 になるものの数

であることを示してください。お願いします。

　

http://homepage3.nifty.com/catfood/up/src/up7467.jpg

すみませんがこの問題の極限値を出してもらえないでしょうか？
あまりにも複雑なので、画像での問題で失礼します。

>>726
Bの合格者は 200-95 = 105 人
Aだけ合格した人は 120-42 = 78 人

A か Bに合格した人は 105 + 78 = 183 人
どちらにも不合格だったのは 17 人


50人中、国語、数学、英語の少なくとも一つは好きな人は
50-3 = 47人
国語が好きな学生の集合を A
数学が好きな学生の集合を B
英語が好きな学生の集合を C
とする。集合Xの要素の数を n(X) と書くと
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) -n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
47 = 25 + 27 +24 -11 -11-12 +n(A∩B∩C)
n(A∩B∩C) = 5

>>717
∀ε > 0 ,
|x-0| < (1/2) ε ⇒ |f(x) - (-3)| = |2x| < ε

>>736
与式=1/(x+1)-(-2x+2)/{(x^2+1)(x+1)}
=1/(x+1)+{2(x+1)-4}/{(x^2+1)(x+1)}
=1/(x+1)+2/(x^2+1)+4/{(x^2+1)(x+1)}
みたいな感じなんですけどいつまで?ってな感じで…どこが駄目ですか><

>>747
元の問題の分母には(x+1)(x+2)しかないのに
なんで種類が増えてるの？

>>748さぁ何でですかね…(^-^;
>>744
1じゃないんですか??

容器に水が１リットルはいっている。
最初に２分の１を捨て、次に残りの水から３分の１を捨てる。
さらに残りの水から４分の１捨てる…というように続けた場合に、
(１)３回目、つまり４分の１捨てた時は何リットル残っているか。
(２)ｎ回目、(ｎ＋１)分の１を捨てたとき、水は何リットル残っているか。
できるだけ簡単な式で表せ。

数列の問題だとおもうんですが、すっかり忘れてしまいました。
よろしければご教授お願いします。
長文すみませんでした。

>>738
良いかも

>>749
写し間違えてるんじゃないの？
こういうのみると一気にやる気が失せるな

>>738
間違っているというか
ケースバイケースだお
置換積分で多項式に直せるならそれもよしお
三角関数について一次になるならそれもよしお
部分積分で次数を下げていけるならそれもよしお
変な思いこみをしてると遠回りな計算になりかねないお（´・ω・｀）

∫(1-sin(x)) cos(x) dx の場合でも
一次にする事を最優先とするなら
(1-sin(x)) cos(x) = cos(x) - (1/2) sin(2x) という変形もあるお（´・ω・｀）

1/(n+1)

>>749
１ではないらしいんですよ；；

>>752
式を間違えてました(^-^;
与式=(x^2-2x+3)/{(x+1)(x^2+1)}
です…
でも、今書いた計算過程はこれを解こうとした物です！どうでしょう??

>>750
n回水を捨てた後の残りの水の量を a(n) (n=0,1,2,・・・) と表す。
a(n+1)={(n+1)/(n+2)}a(n) , a(0)=1
(1) a(3)=(3/4)*a(2)=(3/4)*(2/3)*a(1)=(3/4)*(2/3)*(1/2)*a(0)=1/4
(2) (n+2)a(n+1)=(n+1)a(n) から　{(n+1)a(n)} は定数列となるので
(n+1)a(n)=(0+1)a(0) から　a(n)=1/(n+1)

>>746
ありがとうございました！

>>755
違ったか(^-^;
何かlim[n→∞][]^1/nだったからまさか?!って思ったんだけどさ…

>>756
(x^2-2x+3)/{(x+1)(x^2+1)}
= { a/(x+1)} + {(bx+c)/(x^2+1)}

x^2 -2x +3 = a(x^2 +1) +(bx+c)(x+1) = (a+b)x^2 +(b+c)x + c+a
a+b = 1
b+c = -2
c+a = 3

a = 3
b = -2
c = 0

>>744
ベキの形で複雑ならまず対数をとってみる。

ln(与式)
= -ln2 - (ln5)/2n + ln[{(1+√5)/2}^(n+2)-{(1-√5)/2}^(n+2)]/n
= -ln2 - (ln5)/2n + (n+2)/n * ln{(1+√5)/2} + ln[1-{(1-√5)/(1+√5)}^(n+2)]/n
(第一項)→-ln2
(第二項)→0
(第三項)→ln{(1+√5)/2}
(第四項)→0
ln(与式)→ln{(1+√5)/4}
(与式)→(1+√5)/4

関数電卓で下の方程式を解くんですが解き方(入力方法)がわかりません…
9,75*[1,06x-3,59]^3-4,21/8,63=2,78^3
どなたかお願いします

>>762
入力方法は関数電卓によって異なります。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
関数電卓の説明書を読んでください。。。。。。ﾊｧ〜　どっと疲れた

>>760
そう言う風にxの項等式として扱うんだ！
なるほどです！有難うございます^^

>>761
詳しい説明付きでありがとうございました！

偶置換と奇置換の数はそれぞれn!/2であることを証明せよ。

帰納法ですか？

すいませんどなたかおねがいします。

Ｘ＞０のとき
Ｘ＋４／Ｘの最小値を求めよ

∫（5のx乗×log5＋x4乗)dx＝?
っていう問題なんですが…

>>767
（与式）=1+(4/x)であり，4/xは正の範囲でいくらでも小さく出来るから，
式の値をいくらでも1に上から近づけることができる．よって最小値は存在しない．

挿花平均≧相乗平均から、x+4/x≧2√4=4、(等号はx=4/x、x=2のときなりたつ)

>>768
マルチ乙

>>770
あ，そうか

>>768
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/919
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/457
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/934

解けないんですか？

>最低限のマナーとして数式はちゃんと書きましょう。

書けないんですか？

>>773
質問スレ全部に書き込んだ人間の屑に言われたくはないなあ

>>796
ほんとうにありがとうございました。

>>769
です。すいません。

>>743
とりあえず r = 1のときをやってみたら。

苦手な命題と論理についての質問です。

xが実数を表すとき、命題
x^2-3x+2<0→x<2
の真偽を調べよ。

つまりx^2-3x+2<0が成り立ためのxの範囲はx<2というわけですよね？
従ってx<2というのは当然例えばx=-2も含んでいる
しかし、x^2-3x+2<0の解は1<x<2ですから、
x=-2は反例であり、よって命題は偽だと思うのですが・・・。

アホな質問すみません。

>>779
いや、右の不等式を満たしてないが左の不等式は満たしてるのじゃないと判例にならない

>>766お願いします。

それとアフィン変換と合同変換って具体的にはどこらへんが違うのですか？
一様連続と連続の違いもわかるのですが、
それが具体的な関数としてどういう違いが出るのかわからないので、教えてください。

あと一つ、できればお願いします
関数f:(u,v)→Rがx=a(u<a<v)において右極限lim f(x)と左極限lim f(x)を持ち、
　　　　　x→a＋0 x→a-0
両者が一致するとする。このときlim f(x)も存在し、lim f(x)=lim f(x)=lim f(x)
であることを示せ　　　　　　　x→a　　 x→a　 x→a＋0 x→a-0

>>779
それは
x^2-3x+2<0を満たす数なら、どんなxを持ってきてもx<2を満たす。
という意味です。

>>782
なんかずれた…orz

>>770
遅ればせながら、ありがとうございました。

>>766
互換を一つ決めておいてσ_g とでもするお（´・ω・｀）
奇置換σ_k は
σ_g σ_k で偶置換にうつり、もう一度 σ_gを作用させると
また奇置換に写るお
この写像で偶置換と奇置換は1:1に対応してるから
置換の総数 n! を仲よく半分こするお（´・ω・｀）

>>786
質問者じゃないけどあったまいい！

>786
ありがとうございます。

>>782
とりあえず、右極限、左極限、極限の定義を書いてみて

>>778
帰納法を使うのですか？r=1のときは簡単ですが、
r=kを仮定して、ｒ＝ｋ＋１のときはどのように考えたら
よいのですか？

y/y+1の積分はどうなりますか？

>>789
aをAの集積点、fをA上の関数とする。いま、数直線上で考えてaがAの点で右（左）
から限りなく近づけるものとする。このとき任意の正数εに対して、
適当な正数δが存在して　
0＜x-a＜δ (0＜a-x＜δ), xがAに属する実数⇒|f(x)-b|＜εが成立する

またわからない問題です
A君B君二人が長い石段の中ほどにある同じ段にいる。
二人はジャンケンをして勝つと２段登り、負けると１段下がるというゲームをした。
あいこの時は二人とも動かない。
このゲームで何回ジャンケンをした時、A君はもとの位置より２２段上にB君はもとの位置より２段したにいた。
A君B君がジャンケンに勝った回数を求める連立方程式を立てましょう。
考えても考えても解らない。

>>741
どうして８となるのか教えてください。

∫y/(y+1) dy=∫1-{1/(y+1)} dy=y-log|y+1|+C

分からない問題ではないのですが、閉集合の定義について質問です。

閉集合Sの点列P1,P2・・・Pnが点Pに近づくとき、
PがSに含まれている
とあるのですが、開集合でも同じ事が言えないですか？

例えば、開円上のどこにPをとっても、
点列はPに近づけると思うのですが・・・

よろしくお願いいたします。

アフィン変換と合同変換は何が違うのですか？

Aが正則であることと、Aが直交であることによってどのような変化が出るのですか？

>>795
定義通り計算すれば。

>>794
A君が勝った回数(B君が負けた回数)をx,B君が勝った回数(A君が負けた回数)を
yとおくと
２ｘ−ｙ＝２２
−ｘ＋２ｙ＝−２　　　　　これを解きましょう

>>735
[email protected]

３種類あるオマケ１つが付いているドリンクを2本買ったとき
同じもの２つを引き当ててしまう確立を求めよ

御願いします・・・

>>802
無限に買い続ければ100％

>>793
左右の極限が存在し、それが一致しているんだから
任意の正数εに対してそれに応じた正数δ',δ''が存在し、
Aに属する任意のxに対して
『0＜x-a＜δ' ならば |f(x)-b|＜ε』
『-δ''＜x-a＜0 ならば |f(x)-b|＜ε』
となる、
だからδ=min(δ',δ'')とδを選べば
『|x-a|＜δ ならば |f(x)-b|＜ε』が成立し、
lim[x→a]f(x)=b

>>799
定義どおり計算すると、何度やっても０になってしまうのですが…

>>797
円で考えるなら、円周上の点を考えればよい。
円の内部の点列で円周上の点に収束する点列をとれるが、
開集合なら円周上の点は含まない。

m次元Ｃ＾∞級多様体Ｍとｎ次元Ｃ＾∞級多様体Ｎの積多様体Ｍ×Ｎを考える。
Ｍへの射影π：Ｍ×Ｎ→ＭはＣ＾∞級沈み込みであることを示せ。
ここでＭへの射影πは次で定義される。
π（（ｘ、ｙ））＝ｘ

>>804
ありがとうございました
実際に証明を見ると「なるほど」と思うのですが

>>805
その計算を書いてみれば

高１の問題なのですが、２ヶ月間授業を受けていなかったので
出された課題の問題が解けません。
誰か教えて下さい。

【問】女子１６人からリレーの走者４人を選ぶ。
走る順番まで区別すると、選び方は何通りあるか。

この問題ですが、これって　16 P 4　（16×15×14×13）
で良いですか…？

>>805
「何度やっても」じゃねぇ。計算過程を晒せや。
てめぇが内々で計算してんのを、どうやってここで指摘すんだよ。
ちったぁ考えろ。

>>806
円周上の点は集合Sに含まれませんが、
そこにPをとってもよいのですか？

>>805
0になるなら 0でいいじゃん？
自分で計算したんだったら、それをそのまま出せばいい。
ここに聞きに来る理由が分からんね。

>>809
まず、パフィアンの定義が合ってるか確認したいので、パフィアンの定義を教えてください。

>>807
定義を確認するだけー

>>814
自分から書くべきでは。

>>814
どういう定義を用いて、どのように計算したら 0になったのかということを
明示してください。

>>688, >>795, >>805
　４次のパフィアンは
　Pf(1,2,3,4) =　a(1,2)a(3,4) - a(1,3)a(2,4) + a(1,4)a(2,3) = 1･6 - 2･5 + 3･4 = 8. >>741

>>695, >>814
　Ａが2n次の交代行列のとき
　Pf(A) = ��'_P (-1)^P a{p1,p2}a{p3,p4} … a{p(2n-1),p(2n)}.
P は{1,2,3,4,…,2n-1,2n} の順列
　��'_P は p1 < p2, p3 < p4, … , p(2n-1) < p(n),　p1 < p3 < … < p(2n-1) の条件下の和。

〔参考書〕
　広田良吾: ｢直接法によるソリトンの数理｣ 岩波 (1992.10)

デルタ関数とステップ関数の関係で以下の式は成り立ちますか？
∫[0,t]δ(t-τ)dτ=u(t)

>>810
合ってるよ。
心配なら樹形図書きな。　中学でやったろ？

>>818
なんで書くんだよー
質問者本人は、定義も知らず
適当に 0 って言っただけに違いないのにwwww

>>821
ごめん。うざいから書いちゃった

>>812
Pが集合に属するかどうかは何も仮定してない。
集合の中の点を取るのは点列の点P1,P2,P3…の方。
もしこの点列がPに収束するなら、
Pも必ず集合内の点になるっていうのが閉集合の定義。

問題というか質問なんだけど、
Googleの検索機能で計算してくれるやつありますよね？
「正文」って入れるとなんか計算結果が出るんですけど、あれはどういう意味でしょうか？

>>818
こちらの定義は、
偶数次の交代行列A＝(ａij）（2n＊2n）に対して、
pfA＝１/（2^n*n！）�納σ∈Sn]sgn(σ)*ａσ(1)σ(2)*ａσ(2)σ(3)…ａσ(2n-1)σ(2n)
と習いました。
Snは、ｎ次の置換すべての集合です。

>>823
ありがとうございます。分かってきました。

ということは、閉集合Sの外にPを取った場合は、
P1,P2,P3・・・もSの外に出てしまうから考慮せず、
せいぜいSの境界線までにPをとった場合は
つねにP1,P2,P3・・・がPに収束するということでよいでしょうか。

>>820
有難う御座います。
明日朝提出しなくてはいけない課題なんですけど、昨日からやってるのに
未だに終わらなくて…。（プリント一枚だけなのですが；）

つけたしで、この問題が全く分からないので、解き方を教えてくれる方が
いたらお願いします。

【問】バス停ＡからＢへ行くのに、４種類のバス路線がある。ＡからＢに
行って帰ってくるのに、次の場合、往復に利用する路線の選び方は
何通りあるか。

（１）往復で同じ路線を利用しない
（２）往復で同じ路線を利用してよい

お願いします。

>>824
「文（もん）」は一文銭の直径を基準とした単位で、尺貫法と共に用いられていた長さの単位。
主に足や靴の長さなどで用いられていた。時代によって異なるが、1文は 2.5センチ。
プロレスラーの故・ジャイアント馬場選手の「十六文キック」の由来はここにある。

「正（せい）」は（日本の？）命数法で、10^40を表す単位。
万・億・兆・京（けい）の仲間。

>825 は対称性が明白だけど、項数が多くて、計算は大変だお。

交代性を使って同類項をまとめると、項数が減って、実用的だお。 >>818

>>827
樹形図を書けと言うとろうが。
何も高校生だからって Pだの Cだの 階乗だのを使って解かなきゃ
いけないわけじゃない。
（１）はＡ→Ｂはどれを使おうが自由。
　　　　Ｂ→Ａで使う路線は、Ａ→Ｂで使った路線「以外」のどれか。
（２）はＡ→Ｂはどれを使おうが自由。
　　　　Ｂ→Ａで使う路線もどれを使おうが自由。

>>829
交代性とは何ですか？

>>826
直感的には大体そんな感じ。つまり、閉集合は境界線も含むわけ。
ただし、これはあくまでイメージをつかむための話で、
厳密には境界線じゃなくて
「触点」とか「集積点」といった概念で考えられるようになる必要がある。

>>832
ありがとうございます。
純粋数学って難しいですね。
1歩ずつ勉強ですね。

>>831
もういちど大学一年生からやりなおしたら？

>>834
現在大学1年です

>>757
よくわかりました。ありがとうございました。

>>835
大学生になったのなら、言葉の定義くらい自分で調べることを覚えようなｗ

一年生にしてすでに
落ちこぼれかけているのか？

>>835
対称式、交代式
でググれ。以上

>>838
落ちこぼれているのではなく、習ってすらいないのです

>>780
そうすると、例えば
x^2-5x+6=0 → x=3
はx=2は左の式なら成り立つが右の式だと2=3となって不適なので反例ということですか？

x^2-3x+2<0→x<2
(x-2)(x-1)<0：1<x<2

ここまでは分かってるんだから後は包含関係なんだなぁ

>>841
具体問を扱っててまだ明確にならない状態なのに、別の例を出して考えるのは
かえって理解を妨げるような気がするな。

>>779は自分でも解いた結果から分かる通り、命題は「1<x<2 ならば x<2」が
真か偽かを問われている。

因みにこれは勝手な俺の意見なんだが必要・十分条件を
矢印で表すのもなんか納得いかねぇんだよな。

んで、いまA：x^2-3x+2<0、B：x<2
とすると、AはBの中に完全に含まれてしまう。
この場合は真。もちろん一致しても真。

この場合包まれる方（要は小さい方だが）を十分条件、包む方を必要条件。
位置すれば必要十分条件。

AがBからはみ出すようなことがあれば偽。必要でも十分でもない。

おいおい、間違いを教えるな。

>>845
あれどっかやばかったかな。

研究生にもなって俺ﾊﾞｶｽ

>>845
kwsk

>>844
A⊂B　と　A⇒B　が結びつかんのか？

>>844
てかどこが納得いかないんだかわからん。
納得いかないの説明をしてるわけではないのか？

>>848
よく分からんけど結びつく云々じゃなくて「教え方」の問題って事ね。
包含関係で必要・十分条件を考える方法もあるよって言うことを提示してみても良いんじゃないかってこと。

いやまぁ自分がそっちの方がわかりやすかったってだけだが。

>>849
上の二行は勝手な愚痴だから読み飛ばしてくれ。

そのために一応段落を分けておいたんだ。
すまねぇ要らん議論させてしまって。

ほんとどうでもいい

n次ユニタリ群U(n)=｛U∈M(n,C)|UtU=I｝　が弧状連結であることを証明せよ

がよくわかりません・・。
どなたかやさしくご教授お願い致します。

で、質問者はわかったのかｗ

>>844の意図ぐらい分かりそうなものだが・・・

今リアルタイム3DCGで魚の動きのスクリプトを作っていまして
魚が方向転換する部分で詰まってしまい、ご助言を賜りたいです。

もとの進んでいる単位ベクトル方向から任意の角度以内（とランダム係数）で
新しい単位ベクトル方向を生み出す式はどう表せばよいでしょうか？

高専の時の教科書など引っ張り出していますが、脳がかなり退化してしまってまして。。。
稚拙な質問ですがよろしくお願いします。

>>850
＞包含関係で必要・十分条件を考える方法もある

普通じゃないの？センター試験でもよく出るし。

∬√(1+4x＾2+4y＾2)dxdy
解いてください。

>>857
じゃぁうちの高校の頃の教師がポンコツだっただけか。
すまん。

･･･････

>>856
例えば x 軸方向に進んでいて
新しい単位ベクトルを発生させるプロシージャーがあったとする。
ある時ベクトル aという方向に進んでいたならば
x軸を aの方向に回転させる回転行列 Rを用意して
x軸の周りで発生させた新しい単位ベクトル b を Rで回転してやることになる

>>858
積分の範囲とかは無いの？

>>860
おぃ起きろ

>>858

ttp://g2001.immex.jp/_img/2006/20060615/01/200606150111110665019418527.png
Mathematicaに解かせたからあってるかどうかはしらね

>>862
単位面板　ｘ＾２＋ｙ＾２≦１　の上の曲面
ｚ＝ｘ＾２＋ｙ＾＾２　の曲面積を求めよ
が問題です。

>>865
どうしてそういうのを隠して質問するんだい？

どうみても、極座標ですぐ終わるな…

>>858
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/939

＾＾

>>865
お前さんそこで躓いてちゃこの先死ぬぞ

次の2次不等式を解け

χ2−4χ＋1<0



明日追試なのにマジわからないんで助けて下さい…

置換しろカスが

>>871
追試受けるか学校やめろ

(x-2)^2<3

もう一度言うぞ、死ね

>>871
そんなギリギリまで放置した理由を聞こうか
合理的な理由なら答えてやろう

>>871
>マジわからないんで

馬鹿の片鱗

>>865
y=√x (0≦x≦1) をx軸の周りに回転させた立体の表面積。
y=f(x) とおくと
S=2π∫[0,1] f(x)√{1+(f'(x))^2}dx
=2π∫[0,1](1/2)√(4x+1) dx
=π[(1/6)(4x+1)^(3/2)][0,1]
=(π/6){5(√5) -1}

>>876　　みなさん、ありがとうございました。

とっかかりすらよくわからなくて悩んでます。
どなたかよろしくお願いします

>>878
どこかの数学掲示板の方が良いかも知らん。

>>874

プライバシーという言葉を知っているか？

>>880
強要していない
答えたくなければ答える必要はない

>>878
とりあえず n = 2,3 でやってごらんよ
ほとんど具体的に成分も計算できるのだし。

プラシーボ効果？

パナウェーブ効果です

>>831
　反対称なこと
　i≠j　⇒　a(i,j) = -a(j,i)

>825 は交代性が明白･･･ とすべきだったかな

n次対称群G=Snは非可換な有限群であるということの示し方と、
Gの位数を求め方を教えてください

y=log|x+√x^2+1を微分するとどうなるのでしょうか？|

>>887
しらね。
問題の書き方がうんこ過ぎる。


logの中身の微分/logの中身

になる。そんだけ。あと二度と来るな。

>>887
絶対値記号の中がすごいことになってるな。

>>886
可換じゃない積の例を考える
{1,2,….n}から自身への全単射の個数と同じ

|x+√x^2+1を微分するとどうなるのでしょうか？| の値っていくつになるの？

x^2+y^2=16
(x-2√3-2)^2+y^2=8
この二つの円の共有する部分の面積を求めたいのですがどうすればよいのかわかりません。。
わかる方いましたら教えてください。

>>892
基本は図じゃねぇか？
あとは幾何っぽく解いたりできるのかも知れんが、俺は積分で求めた。

>>719
>>690ですが上に凸ということは弧が弦より上にあるということを意味
しているということは分かるのですが、もう少し具体的な説明を
お願いしていいでしょうか？
n=2のときベクトル方程式みたいなイメージは沸いたのですが…。

>>894
上に凸
0≦λ≦1
任意のx,yに対して
f(λx+(1-λ)y) ≦ λf(x) + (1-λ)f(y)

違うんじゃね？

次スレからテンプレあったほうがいいんじゃねーか？

>>894
区間内の点a, bを取る。グラフ上の2点(a, f(a))と(b,f(b))を結んだ線分上の点は
内分点だから、p+q=1, p＞0,q＞0となるp,qを用いて
(p*a+q*b, p*f(a)+q*f(b))と表せる。
「弧が弦より上」とは、ab間のグラフ上の点のy座標が
線分上の点のy座標以上という事だから
f(p*a+q*b)≧p*f(a)+q*f(b)
これは>>690の式のn=2の場合だろ。
授業では「上に凸」をこのように定義したんじゃないのか？

凸関数は>>895のように定義するのが一般的だが
これは「下に凸」だから、不等号が逆だな。

>>892
交点出してその範囲を積分

>>891
| ってのはどういう意味？

ナンバーズ３のミニ

92→98→73→50→95→58→40→69→78→33→

つぎは何だと思ひますか？

>>901
20

>>891
2.7183 くらい。

曲線γ(ｔ)上の１点γ(ｕ)における曲率円は、その曲線に点γ(ｕ)において２次の接触をする。逆に点γ(ｕ)で曲線に２次の接触をする円は曲率円に限る。
証明できません…

>>904
どんな空間に入ってるの？

>>887
y=log|x+√x^2+1を微分するとどうなるのでしょうか？|
=log|(x+|x|+を微分するとどうなるのでしょうか？)|
=log|(2x+を微分するとどうなるのでしょうか？)| (x>=0)
　log|を微分するとどうなるのでしょうか？| (x<0)

x>=0のとき
dy/dx = 2/(2x+を微分するとどうなるのでしょうか？)

x<0のとき
dy/dx = 0

Pn(x)=(1/2^n・n!)d^n/dx^n(x^2-1)^nについて答えよ
1)Pn(x)について、n=0,1,2を求めよ
2)Pn(x)はn次の多項式であることを示せ
3)Pn(1)=1,Pn(-1)=(-1)^nを示せ

1)については、
n=0のとき1,n=1のときx,n=2のとき1/2(3x^2-1)
と一応答えが導き出せました。
あっているなら1)は省いて、間違ってたら指摘して、2)からの解説お願いします。

パフィアンの定義
偶数次の交代行列A＝(ａij）（2n＊2n）に対して、
pfA＝１/（2^n*n！）�納σ∈Sn]sgn(σ)*ａσ(1)σ(2)*ａσ(2)σ(3)…ａσ(2n-1)σ(2n)
Snは、ｎ次の置換すべての集合。

この定義合ってますか？

>>９０５
たぶんユークリッド空間だと思います。

>>907
(x^2 -1)^n = Σ_{k=0 to n} (nCk) ((-1)^(n-k))(x^(2k))
は 2n 次の多項式だから
n 回微分すれば 2n-n = n 次の多項式になるお
それを定数倍しただけのPn(x) は n 次の多項式だお（´・ω・｀）

(x^2-1) = (x+1)(x-1)

(x^2 -1)^n = ((x+1)^n) ((x-1)^n)
を n回微分すると、ライプニッツの公式から
((d/dx)^n)((x+1)^n) ((x-1)^n)
= Σ_{k=0 to n} (nCk) {((d/dx)^(n-k)) ((x+1)^n)} {((d/dx)^k) ((x-1)^n)}
この和は、k < n となる項では {((d/dx)^k) ((x-1)^n)} は (x-1)^(n-k) の定数倍だから
x = 1を入れると 0になるお
結局 k = n のときの項だけ残って
((x+1)^n) ((d/dx)^n) ((x-1)^n) = ((x+1)^n) (n!)
となるので
Pn(1) = 1
だお（´・ω・｀）

Pn(-1) の方は k = 0 の項だけ残るお（´・ω・｀）

>>892
数字を見る限りは、三角定規の直角三角形を考えて求めるんだろう

>>886
並べ替えは順列に対応するので、有限なのは当然で n!　個の元を持つ
n < m のとき Sn ⊂ Sm だから
S3について非可換なことを示しておけばそこから上は全部非可換と言える