分からない問題はここに書いてね２４４

1 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 01:53:54

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148793649/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 01:55:17

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 03:40:13

以下βは無視でおながいします。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 10:03:30

乙一

5 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:25:58

ま、問題数をこなせばなんとかなるお

6 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:39:02

分からない問題というわけではないのですが、
このスレは詳しい人が多いのでここで尋ねさせて頂きます。

下記のようなソフトで微分ができるソフトまたはサイトを教えてください。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

7 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:46:10

maxima とか risa/asirとか

8 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:49:16

せめて、
質問する前にここをしっかり読みましょう
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

程度のﾃﾝﾌﾟﾚはあったほうがいいとｵﾓ

9 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/04(日) 11:53:23

前ｽﾚ>>833
833 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/06/03(土) 19:13:13
a_1=a, a_2=a^a, a_3=a^a^a・・・という数列{a_n}が（a>0)
極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

誰も答えていないみたいだったので、一応
1≦a≦e^(1/e)
が解答と思われます

10 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:54:32

>>8
んな糞テンプレいらねー

11 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 11:54:48

>>8
死ねやカス

12 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:01:06

>>11
お前が死ねやクズ（　´∀｀）

13 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:12:45

んなにテンプレが欲しいなら、テンプレのあるスレだけ回ってれば。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:14:53

まぁテンプレあっても読まない糞が多いし

15 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:32:31

どうせ読まないものなんて
最初から無い方がいいお

16 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:37:02

読んでくれる人もいるだろ

17 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:42:26

まぁあれば嫁嫁言えるし、聞く手間が省けて楽なこともあるか。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:43:13

まぁ次スレから入れればいいさ。>>8とか
------------------------------------------↓↓以下問題が続く

19 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:52:07

入れない。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:52:43

テンプレ欲しい奴とか
テンプレ嫁嫁言いたい奴は
他のスレに行ってくれ

21 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:55:54

そういうのが欲しい人は
ここじゃなくて他のｽﾚ行けばいいんだよね。
ここは毎回でも質問者に教える
ﾃﾝﾌﾟﾚ嫁などと乱暴な扱いはしない
ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝを大事にする ♥ to ♥ なｽﾚ。

22 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:00:44

初めのうちだけだろう

23 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:03:16

最近、変な新人さんが増えたよな。
何も無いのに 1を嫁 1を嫁って新人さん。

頑張ろうって励ましたいだけなのかもしれんけど。

24 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:04:44

全角が混じった数式が見にくいのは事実

25 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:04:58

>>21
ｘ　－　３　＋　３　を解いてください
あと１０分でできないと大変なことになるんです！！！

ハートで教えて♪

26 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:05:12

多分こっちttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149124263/と混合してるのかと

27 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:05:27

>>24
それで？
このスレには関係ないよなｗ

28 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:05:47

>>25
ｘ　－　３　＋　３　= x

29 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:06:39

>>24
おまえが他のスレに行けばいいだけの話じゃん。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:06:46

>>21まちがえました
ｘ２乗　ー　３　十3 x　を解いてください
あと１０分でできないと大変なことになるんです！！！

31 ：３０：2006/06/04(日) 13:10:51

誰もできないの・・・？

32 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:12:09

>>30
大変なことになる方を期待したいのでスルーします。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:13:27

x=(-3±√21)/2

34 ：３０：2006/06/04(日) 13:13:47

>>32
とか言って本当はできないんですよね
低レベルですねｗ

35 ：３０：2006/06/04(日) 13:15:32

>>33
答えと合わない・・・
x= ０　ｘ＝－３て書いてあるいます

もういいやありがとう

36 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:17:26

問題
x^2+3xじゃないか?

37 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:18:13

問題
x^2+3x=0
じゃないか?

38 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:20:42

大変な事ってのはどんなこと？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:22:06

10分経ったけど
何か起きた？

40 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:22:29

>>38
先生に犯されます

41 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:23:05

先生はゲイ？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:23:27

>>7
数式処理ソフトmaximaの照会ありがとうございます。
非常に優れたソフトですね。

立体図形を描くには下記のように入力すればいいようですが、
plot3d(sqrt(x^2+y^2),[x,-100,100],[y,-100,100],[grid,20,20]);　

例えば、下記のような平面を複数の平面を同じ空間座標上に表示させるにはどうするのでしょうか？

x+y+z=5
-x+y-z=5
x-y-z=5
-x-y+z=5

43 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:23:42

質問者は女かもョ

44 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:24:17

じゃ、先生はレズだ。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:24:31

x^2+3で割ると3x－5あまり、x^2－1で割ると11x－17余るxの3次式は？

という問題がわかりません。誰か解説お願いします

46 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:24:44

下記のような平面を複数の平面を同じ空間座標上に
訂正
下記のような複数の平面を同じ空間座標上に

47 ：32：2006/06/04(日) 13:25:10

>>34
そうだよ。あんたと同じ低レベル。
ただ>>30に対して「解く」という言葉を遣うほどのアホではないがな。

48 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:28:48

>>45
P(x) = Q(x) (x^2 +3) +3x-5
P(x) = R(x) (x^2 -1) +11x-17

P(x) は 3次式なので、Q(x) は1次式で
Q(x) = ax + bとおくと

P(x) = (ax+b)(x^2 +3) +3x-5

P(1) = 4(a+b) - 2
P(1) = R(1) * 0 - 6 = -6

P(-1) = 4(-a+b) -8
P(-1) = R(-1) * 0 - 28 = -28
だから
a=2, b=-3

49 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:30:11

>>48
どうもありがとうございますm(_ _)m

50 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:30:34

おい，>>21よ
>>47が「コミュニケーションを大事に」を標榜するスレの回答者なのか？
だからテンプレが必要なんだよ，これで分かっただろ？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:32:04

>>45
求めるのがxの3次式だから、x^2+3で割ったときの商を ax+b（a≠0）とおく。
除数を(x^2+3)から(x^2-1)に変形して、余りのxの係数を比較する。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:33:11

>>50
>>47を自分で書いておいて何言ってｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:33:21

>>51
>>48
わかりやすい解説感謝です！

54 ： ◆B6TWaMQu8o ：2006/06/04(日) 13:33:57

>>45
求める式をF(x)=ax^3+bx^a+cx+dとすると
xの整式Q,Rを用いて
F(x)=Q(x^2+3)+3x－5 ...A
F(x)=R(x^2-1)+11x－17 ...B
と置ける
Aに±√3,Bに±1を代入すると
F(±√3)=±3√3-5
F(±1)=±11-17
となる
………

55 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:35:04

>>52
ほう・・・違うなｗ
真相は>>50=30だよ

>>50を言うために>>47のようなレスを釣り上げたのさｗｗ

56 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:35:13

>>30
醜くて分からん

57 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:35:23

　点Ｏを中心とする半径１の円Ｃに含まれる２つの円Ｃ_1、Ｃ_2を考える。
　ただし、Ｃ_1、Ｃ_2の中心はＣの直径ＡＢ上にあり、Ｃ_1はＡで、Ｃ_2はＢでそれぞれＣと接している。
　また、Ｃ_1、Ｃ_2の半径をそれぞれａ、ｂとする。
　Ｃ上の点ＰからＣ_1、Ｃ_2に１本ずつ接線を引き、それらの接線をそれぞれＱ、Ｒとするとき、次の各問に答えよ。
　（１）∠ＰＯＡ＝Θとするとき、ＰＱをΘを用いて表せ。
　（２）ＰをＣ上で動かしたときのＰＱ＋ＰＲの最大値を求めよ。

さっぱりです。教えてください。

58 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:35:45

>>52
その指摘は間違っているよ。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:35:59

>>55
要約すると
キミはこのスレを荒らしてるわけだ。

60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:37:52

>>57
Q,Rって接線じゃなくて接点なんじゃないの？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:37:52

>>59
まあそんなところだな
こんなスレは何の役にも立たんからね

62 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:39:08

>>61
ふーん。
なんかいろいろ鬱屈した初心者さんなんだね

63 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:50:03

>>57
ちょっと計算が面倒そうだけど

PからABに下ろした垂線の足を Hとし
C_1の中心をDとすると
DH = 1-a - cosθ
PH = sinθ
で、△PHDは直角三角形なので
PD^2 = (1-a - cosθ)^2 + (sinθ)^2
△PDQも直角三角形なので
PQ^2 = PD^2 -DQ^2 = (1-a - cosθ)^2 + (sinθ)^2 - a^2
= 2-2a -2(1-a)cosθ

PR は、PQの式で
a → b
θ → π-θ
で求まる

64 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:51:10

xの整数f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割った時の余りがそれぞれ
2x-1、3x-4であるときf(x)をx+1で割った時のあまりとf(x)を(x-1)^2(x+1)
で割った時のあまりをそれぞれ求めよ

この問題の解答をお願いします

65 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:57:56

>>64
f(x) = g(x)(x-1)^2 +2x-1
f(x) = h(x)(x+1)^2 +3x-4

f(-1) = h(-1)(-1+1)^2 +3(-1)-4 = -7 より
f(x) を (x+1) で割った余りは -7

g(x) = p(x)(x+1) +a とおくと
f(x) = g(x)(x-1)^2 +2x-1
= p(x)(x+1)(x-1)^2 + a(x-1)^2 +2x-1

f(-1) = p(-1)(-1+1)(-1-1)^2 + a(-1-1)^2 +2(-1)-1
= 4a-3
これが-7に等しいので a = -1
よって、f(x) を(x-1)^2 (x+1) で割った余りは
-(x-1)^2 +2x-1

66 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:59:36

ありがとうございます！！
とても助かります

67 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:59:49

>>64
マルチ死ね

68 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 14:34:39

こんにちはking

69 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:23:32

次の式を計算せよ
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)

この問題の工夫してやるやり方がわかりません。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:25:38

誰か教えてください。

71 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:28:31

>>69
a，b，cいずれを代入しても-(a-b)(b-c)(c-a)となる
与式は2次式で，2次式の3点における値が一致したから
（与式）=-(a-b)(b-c)(c-a)はxの恒等式
だから答えは-(a-b)(b-c)(c-a)

72 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:33:32

ありがとうございます

73 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:41:44

>>71
わかりやすい説明で助かりました

74 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:44:12

ζ(1)=∞であってますか？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:44:27

常用対数教えてください。
log(10){2}=a ⇔　2=10^a
近似値を探します。
2^10=1024≒10^3　より2≒10^0.3　←これはどうやったんですか??

76 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:50:16

>>75
2^10=10^3の両辺の10乗根

77 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:50:36

>>75
単に指数法則を適用してるだけだよ。
2^10≒10^3 ⇔ (2^10)^(1/10)≒(10^3)^(1/10) ∴ 2≒10^(3/10)=10^0.3

78 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:50:45

>>74
おーけーでーす

79 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 15:51:02

>>74
おｋ

80 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 16:08:01

log∞

81 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 16:08:08

>>60
ご指摘の通り「接点」でした。
>>63
問題文を間違えてしまいましたが、それでもOKですか？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 16:09:07

>>81
全部は書いてないから
自分で確かめながら計算してみて

83 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 16:53:18

>>77
あ、なるほど!!わかった!!
ありがとうございました

84 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:21:10

数Ⅲの不等式の証明のところで躓いてしまいました・・・

e^log2　　というのは、何故　２　になるのでしょうか？定義なのですか？

ものすごく基礎のことかもしれませんが、その知識が欠落してしまっているみたいで困ってます。
どなたかお教え下さい。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:23:35

>>84
aをx乗したらbになる。
この時、x=log_{a} bと定義する。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:25:35

定義だ定義

87 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:28:20

>>82
はい、わかりました。ありがとうございました。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:29:59

>>84
分からなきゃe^log(2) = aとでもおいてみると分かりやすいかも。
両辺自然対数をとるとlog(2) = log(a)となるでしょ。

89 ：84：2006/06/04(日) 17:31:17

>>85
すみません、どういうことか分かりません・・・

90 ：84：2006/06/04(日) 17:32:18

>>89
なるほど！わかりました！！
ありがとうございました＾＾

91 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:35:46

>>89-90
すごい自己解決だなｗ
とまあ冗談はおいといて、>>85ももし分からないなら、
> aをx乗したらbになる。
a^x = bってこと。それで、両辺aを底とする対数をとると、
> この時、x=log_{a} bと定義する。
ってことになるね。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 17:41:52

問題の解決には何がきっかけになるか分からないってことだな
俺のスイッチは放尿だ

93 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/04(日) 17:54:47

talk:>>68 私を呼んだだろう？

94 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 18:14:09

>>93
こんばんはking

95 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/04(日) 18:28:56

talk:>>94 まだ外は明るいぞ。多分。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 18:38:39

ハッキング

97 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/04(日) 19:02:26

talk:>>96 何だよ？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:07:27

クッキング

99 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:08:12

ドッキング

100 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:09:02

ブッキング

101 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:27:39

ケッキング

102 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:37:51

>>78-79
ありがとうございます

103 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:40:31

F*cking

104 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:46:17

ムテキング

105 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:48:36

縺ｩ縺ｪ縺溘°蛻?謨ｰ蜷悟｣ｫ縺ｮ謗帙￠邂励ｒ謨吶∴縺ｦ繧ゅｉ縺医∪縺帙ｓ縺具ｼ?

106 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:52:15

どなたか分数同士の掛け算を教えていただけないですか？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:55:22

>>106
分子同士、分母同士をそれぞれかける。
約分できるなら、する。
以上。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:55:47

>>106

算数茶々茶で解きましょう、ほらほーら、もーできた！チャチャチャ(^^)

109 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/04(日) 20:00:22

talk:>>98-104 何だよ？

110 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:13:47

ｆ：R（実数の集合）→R（実数の集合）である次の関数ｆにおかえる定義域と値域を求めよ

1．ｆ（ｘ）＝ｘ＾2

　
　　　　　　　０　（ｘ∈Q(有理数の集合)）　
2．ｆ（ｘ）＝｛　
　　　　　　　１　（ｘ(≠Q）
　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　記号が無かったおorz 上の奴の反対の意味です

3．ｆ（ｘ）＝√ｘ

上記の問題がさっぱりわかりません
見難くてごめんなさい

111 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:14:38

自己解決しました、２を分数に直したら２分の２だと勘違いして、わけわからんようになってました(=_=)

112 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:18:45

>>110
おかえる？

113 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:20:25

確率変数Xの確率密度が
f_X(x)= exp(-x) (x ≧ 0) , 0 (x ＜ 0)
で与えられているのね。で確率変数Yが
Y = √X
で与えられる時、Yの確率密度を求めよって言う問題なんだけど・・・
直感でf_Y(x) = 2x*exp(-2x^2)
かなって思うんだけど・・・誰か教えて

114 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:23:04

3kmのコースを歩くことにしました
2kmまでの地点を時速4kmで歩いた時
「平均時速6km」という目標を思い出して
残りの1kmで調節することにしました。

残りの1kmを時速何kmで進めば平均時速が6kmになるでしょうか？

お願いしますｍｍ

115 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:25:21

手遅れです

116 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/04(日) 20:27:09

タイムマシン使いましょう

117 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:27:28

>>112
誤字すみません

×おかえる
○おける

です

118 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:29:58

時速xkmで進めば平均時速が6kmになるとする。
1kmを時速xkmで歩いたときにかかる時間は1/x時間だから

3/{(2/4)+(1/x)}=6
x=2/3
かな。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:30:17

∉ฺってありそうで、無いんだね。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:32:47

>>110
1.
定義域 R
値域　　{y | y≧0}

2.
定義域 R
値域 {0,1}

3.
定義域 {x | x ≧0}
値域 {y | y≧0}

121 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:35:18

>>118
速度落としてどうすんねん

122 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:36:56

あるよ

∈
∉

123 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:38:55

>>121
いや計算ミスってることに気づいてやりなおしてたんだけどさ
3/{(2/4)+(1/x)}=6
この立式はあってるよな？でも計算するとxが消えてしまうんだが・・。
どこが間違ってる？

124 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:39:30

>>114
平均時速 6km ということは、3kmを30分で歩くということ。
しかし、2kmの地点まで時速4kmで30分かけてしまったので
既に時間切れだお（´・ω・｀）

125 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:41:17

座標空間内に２定点A(1,0,2)、B(0,0,1)を通り、
点P(a,b,0)においてxy平面に接する球面Sの半径をrとする。

(1)Sの方程式をa,b,rを用いてあらわすと
(x-【ア】)^2+(y-【イ】)^2+(z-r)^2=r^2
である。

(2)a,b^2をそれぞれrを用いて表すと
a=【ウ】-r、b^2=【エ】r^2+【オ】r-【カ】

(3)rのとり得る値の範囲は
【キ】≦r≦【ク】

・・・という問題なんですけど、どなたかお願いします。
センター形式なので【】の中は数字一桁です。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:41:25

やっぱ解なしだよな。良かった。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:41:58

>>123
それを解くと
6x/(x+2) = 6
x = x+2

で解無しだお（´・ω・｀）

128 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:42:39

>>125
1くらい分かるだろ

129 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:44:53

>>113
f_Y(y)dy=f_X(x)dx
f_Y(y)=f_X(y^2)(dx/dy)=f_X(y^2)*(2y)=2y*exp(-y^2)

130 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:00:50

>>125
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-r)^2=r^2

Aを通るので
(1-a)^2 +b^2 +(2-r)^2 =r^2
Bを通るので
a^2 +b^2 +(1-r)^2 = r^2

引き算すると
1-2a +3-2r =0
a = 2-r

(2-r)^2 +b^2 +(1-r)^2 = r^2
b^2 = -r^2 +6r -5 = -(r-1)(r-5) ≧ 0より

1≦ r ≦ 5

131 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:07:49

メビウスの輪の立体角っていくつ？

132 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:09:36

>>131
なにそれ

133 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:11:26

>>120
返事遅くなりました
本当にありがとうございます

134 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:12:46

簡単だと思うんだけど
a≠１とする、(a-1)x+(a+1)<0の解が、x>√3のとき、aの値を求めよ。
この問題の解き方教えてください。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:18:49

(a+1)/(1-a)=√3(a<1)

136 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:19:08

>>134
a > 1 のとき
a-1 > 0 に気をつけて
x < -(a+1)/(a-1)
だから、 x > √3 の形にはならない。

a < 1 のとき
a-1 < 0に気をつけて
x > -(a+1)/(a-1)
x > √3 になるためには

-(a+1)/(a-1) = √3
これをといて
a = (-1+√3)/(1+√3)

137 ：１３４：2006/06/04(日) 21:20:37

>>135さん、>>136さんありがとうございました。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:23:28

【埼玉】「ドーナツに穴が開いてる」とイタズラ抗議電話数百回→逮捕
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149263284/

139 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:23:36

何度も申し訳ないのですが、>>110の（１）～（３）が
単射、全射、全単射のいずれかであるか、またその理由も答えよって問題もあるんですが
どうでしょう・・？？

140 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:28:12

>>139
とりあえず、単射、全射、全単射の定義を書いてみてよ

141 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:28:26

2円　C1：x^2＋ｙ^2=r^2 (ただしｒ>O)　C2=x^2＋ｙ^2-4x+6y+12がある。

(1)2円C1，C2の中心間の距離を求めよ

(2)2円C1，C2が外接するときrの値を求めよ

142 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:31:06

>>141
C2 意味不明

143 ：141：2006/06/04(日) 21:31:35

という問題が出たのですが、簡単だったのですぐに解けました

144 ：110：2006/06/04(日) 21:32:48

>>140

写像ｆ：X→Yにおいて、任意の2つの異なる要素ｘ１≠x2∈Xに対して、必ず
ｆ（x1）≠ｆ（x2）∈Y　が成立するとき、ｆを単射

写像ｆ：X→Yにおいて、全てのｙ∈Yに対してｆ（ｘ）＝ｙとなるｘ∈Xが存在す
る時、ｆを全射

写像ｆ：X→Yが全射かつ単射である時、ｆは全単射

です。お願いします

145 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:40:21

>>144
で、何が分からんの？
一つ一つ確認するだけだよ。

146 ：110：2006/06/04(日) 21:41:32

>>145
すみません・・・
頑張ってみます
ありがとうございました

147 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:43:38

日常生活で使われている関数(高1で習う範囲までのレベル)の具体例を10個教えてください！
例・・郵便料金携帯料金など
数学の鬼教師が出した宿題です。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:45:57

>>147
ジャッキー・チェン
ユン・ピョウ
サモ・ハン・キンポー

あたりか？

149 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:48:58

>>147
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/130
130　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/04(日) 21:40:23

日常生活で使われている関数(高1で習う範囲までのレベル)の具体例を10個教えてください！
例・・郵便料金携帯料金など
数学の鬼教師が出した宿題です。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:50:05

正方形を回転させたときにできる立方体ってなんですか？

151 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:50:40

>>150
日本語でおｋ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:50:42

正方形を回転させても立方体は出来ません。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:52:36

>>147
コカコーラの自動販売機
ペプシコーラの自動販売機
ジョルトコーラの自動販売機
カナダドライコーラの自動販売機
ヴァージンコーラの自動販売機
メッコールの自動販売機
ドクターペッパーの自動販売機
ガラナの自動販売機
タブクリアの自動販売機
コーラアップの自動販売機

154 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:53:39

>>150
立方体って自分で書いてるじゃないですか！

155 ：110：2006/06/04(日) 21:54:22

教科書見てもサイト見てもどうしてもわかりません；；
理由は自分で考えてみますので、どれかだけ教えていただけると助かります。。

156 ：150：2006/06/04(日) 21:55:10

正方形を1つの対角線を軸として、回転させてできる立方体の見取り図を書きなさい。
です。
あと、円錐を展開したときの、母線と表面積の求め方もおしえてください。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:55:26

>>156
立方体の見取り図を書けばいいじゃない。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:57:45

>>155
とりあえずグラフかいて

159 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:58:37

立方体じゃなくて立体だろ。

160 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:58:51

>>155
10分程度しか考えて無いのに
わかりませんて　なぁ
考えたうちにはいらんぞ

161 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/04(日) 22:03:32

>>156
びっくりするほどユートピア

162 ：110：2006/06/04(日) 22:05:42

うわぁぁ、ごめんなさい
本当そうですよね、もっと考えてからレスするべきでした
申し訳ないです

グラフ書いてみました

（１）　x^2のグラフ　yに対応するｘが2つあるのでいずれでもない
（３）　√２のグラフ　ｙに対応するｘが一つずつあるから単射

こんな感じの答えでたんですけど、どうですか・・？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:09:11

Xが美和馬手小さいとき、次の値の近似値を書け
という問題で、sinX=Xになりますよね
なんでなるか教えて下さい。簡単な質問かもしれないけどお願いします！！

164 ：163：2006/06/04(日) 22:09:55

Xが極めて小さいとき、次の値の近似値を書け　でした　変換ﾐｽです。すみません

165 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:11:01

>>163
テーラー展開

166 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/04(日) 22:12:00

つ　弧度法

167 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:16:01

>>162
そんな感じでいいよ
一つずつあるからというより高々一つしかないから　あるいは一つ以下だから

168 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:17:57

>>165-166
ありがとうです。
テーラー展開使わなくちゃ解けませんか？

e^xとか√(1+X)はどういう計算仮定で近似値を求めることができるんですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:18:58

>>168
どちらもテーラー展開できるじゃん！！！！１！！！！！！１！！

170 ：110：2006/06/04(日) 22:19:10

>>167
おぉ、なるほどぉ
わかりましたー
貴方様のおかげで無事終わりそうです
本当にありがとうございました

171 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:23:55

>>169
テーラー展開の使い方がわからないです・・・

172 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:25:21

>>171
そもそもテーラー展開はできるのか？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:26:13

Ｒ:＝Ｃ(Ｑ)(切断全体)とする
α,β∈Ｒに対し、α＋β:＝｛ｘ＋ｙ｜ｘ∈α,ｙ∈β｝と定義する。α＋β∈Ｒを示せ。
という問題です
切断かどうかチェックする時にα＋β≠Ｑであることはどのように示せばいいんでしょうか？

174 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:26:34

>>172
できません、テーラー展開でやらなくちゃ答えは導けないのですか？

175 ：113：2006/06/04(日) 22:27:07

<問題文>
確率変数Xは密度関数
f_X(x) = ｛exp(-x) (x≧0) , 0 (x＜0)｝
を持つ。このとき確率変数Y = √Xの値域と密度関数f_Y(y)を
求めよ。

<僕の答え>
Y = √X より、任意の t≧0 に対して
P(Y ≧ t) = P(√X ≧ t) = P(X ≧ t^2)
P(Y ≧ t) = ∫[t,∞] f_Y(x)dx
P(X ≧ t^2) = ∫[t^2,∞] f_X(x)dx = ∫[t^2,∞] exp(-x)dx
= -{ exp(-∞) - exp(-t^2) } = exp(-t^2) = ∫[t,∞], f_Y(x)dx
よって∫[∞,t]f_Y(x)dx = -∫[t,∞], f_Y(x)dx = -exp(-t^2)
f_Y(t) = (d/dt)∫[∞,t]f_Y(x)dx = (d/dt)[-exp(-t^2)]
= 2t*exp(-t^2)

おねがい！

176 ：113：2006/06/04(日) 22:28:51

>>129
見落としてた＞＜；　ごめん（；＿；）

これで明日の数学Iの中間テストに間に合いそうです！

177 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:28:57

>>174
じゃ、あなたは何ができるの？

178 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:30:27

>>173
切断の定義を書いてみて

179 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:32:46

平均値の定理は？

180 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:33:00

>>178
Ａ⊂Ｑが切断
⇔
①ｘ∈Ａ,ｙ∈Ｑ,ｙ≦ｘ⇒ｙ∈Ａ
②Ａは最大元をもたない
③Ａ≠φ,Ｑ

①,②は示せたんですがＡ≠Ｑをどうやって示せばいいかわかりません

181 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:34:17

>>177
テーラー展開とはもしかしてマクローリンですか？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:38:51

>>181
マクローリンってのは、x=0でのテーラーだから
今の場合はどっちも同じことよ

183 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:42:05

>>182
あぁ～そっかー！公式使ってみると
e^x＝1+X　√(1+X)＝1+2/Xになったんですけど
これであってますか？

184 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:44:55

教えてください！！

座標平面上に、媒介変数ｔで表示された曲線
ｘ＝ｔ－sinｔ、ｙ＝１－cosｔ（０≦ｔ≦２π）
がある。この曲線上の相違なる２点Ｐ、Ｑでの接線が
互いに直交するとき、ＰＱの中点の軌跡を求めよ。

サイクロイド、軌跡、、、苦手です。。。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:47:18

>>183
数式の書き方間違えてないか？

186 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:48:34

>>183
数式めちゃくちゃだけど
おそらくあってる

187 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:55:08

>>185-186
すみません、自分だけの世界にはいってしまって・・・
おかげで、理解することができました。ありがとうございました
また質問する際にはよろしくお願いします

188 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:57:16

>>180
α,βは切断だからα≠Q,β≠Qであり、αに属さない元aと
βに属さない元bがある。このとき任意のx∈αに対しx＜a、
任意のy∈βに対しy＜bだから、x+y＜a+b。
すなわちa+bはα+βに含まれない。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:58:29

>>184
dx/dt = 1-cos(t)
dy/dt = sin(t)

t = a のとき P
t = b のとき Q
とすると

{1-cos(a)} {1-cos(b)} + sin(a) sin(b) = 0

PQ の中点を (r, s)とすると
2r = a+b -(sin(a) + sin(b))
2s = 2 - (cos(a) + cos(b))

だけど、、これ解けるのか？

190 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:59:23

>>188 理解できました
ありがとうございます！

191 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:00:21

>>184
難しいって言うかダルイな

192 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:01:30

>>180
まず、切断はQの中で上界を持つ事を示す。
αの上界をa、βの上界をbとすれば、a+bがα+βの上界になる。
上界を持つ集合はQではあり得ない。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:22:03

Ｒn上の関数ｆ:Ｒn→Ｒを、
ｆ:Ｒn→Ｒ
ｘ →ｄ(ｘ,０)
と定義する。
これが任意の点で連続であることを示してください
ただし、ｆが点ａで連続とは、∀ε＞０,∃δ＞０ s.t. ｄ(ｘ,ａ)＜δ⇒｜ｆ(ｘ)－ｆ(ａ)｜＜εが成り立つことである
※ｄ(ｘ,ｙ):＝√(Σ(j=1からn)(ｘj-ｙj)＾2)

194 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:38:06

難しいです。
すいません(涙)誰か教えてください。。。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:44:21

まったくわからない人はここで聞いてもわかるようにならないと思う

196 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:44:44

物理の計算なんですが、どうしてもつまずいてしまうのでここに来させてもらいました。
gt+(vsinθ+g/r)e^(-rt)=vsinθ+g/r

これをtについて解いてくれませんか？

197 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:46:25

無理。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:49:36

無理だな

199 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:50:22

>>196
数式がめちゃくちゃ過ぎてよく分からんけど
指数と、それ以外のところの両方にtがあるときは
特殊関数に頼らないといけない。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:50:35

無理でありんす

201 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:54:55

>>196
問題を最初から書いてみたほうが喜ばれる気がする。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:56:38

物理の問題なら物理板いけば～

203 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:57:21

物板が一番いいだろうな

204 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:57:55

よく↓みたいに数字だけの書き込みがありますが、
これはどういう意味なんでしょうか。

187 １３２人目の素数さん sage New! 2006/05/26(金) 11:53:42
905

205 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:58:41

184の者です。
dy/dx＝sinｔ/１－cosｔ　となり、
ＰとＱのx座標をそれぞれα、βとおき、直交していることから、
sinα/(１－cosα)*sinβ/(１－cosβ)＝-1・・・・(※)　としました。
また、中点をＭとおき、
Ｍの座標を（α＋β－(sinα＋sinβ)/２,２－(cosα－cosβ)/２）としました。

この後がどうすればいいのか。。。
どうかご教授いただければ幸いです。

206 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:59:58

>>204
スレの保守とか ageとかしてる基地外
過疎の駄目スレが多い

207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:01:51

空間の一直線上に無い３点Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)を通る平面の方程式は、

｜x 　 y 　 z 　 1｜
｜x2　y2　z2 1｜
｜x3　y3　z3 1｜=0
｜x4　y4　z4 1｜　　　　　　　である事を示せ

すみません分かりませんorzお願いします・・・

208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:02:46

>>205
数式がめちゃくちゃだし

そこまでは>>189がすでにやっている

209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:03:40

>>205
そもそもこれは何の問題なんだ？

210 ：207：2006/06/05(月) 00:05:02

｜x 　 y 　 z 　 1｜
｜x1　y1　z1　 1｜
｜x2　y2　z2 　1｜=0
｜x3　y3　z3 　1｜　　の間違いでした。お願いします・・・

211 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:05:07

>>207

｜x 　 y 　 z 　1｜
｜x1　y1　z1 1｜
｜x2　y2　z2 1｜=0
｜x3　y3　z3 1｜　　　　　
の間違いだな。
まずこれがある平面を表すことはわかるか?
これに3点の座標を代入すると成立するよな。
一直線上にない3点を通る平面は一つしかないから・・・

212 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:06:04

>>206
ありがとう。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:07:19

>>208さん
PCに不慣れなもので、ごめんなさい。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:07:27

>>189
解けないだろうな
どうやってもa+bが邪魔だ

215 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:08:23

>>213
不慣れであることは免罪符にならない
謝る必要はなく次からおかしな式を書かなければそれでいい

216 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:09:19

>>214さん
そうなんです。a-bなら加法定理で持っていけるのに・・・(涙)

217 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:10:51

>>215さん
はい、気をつけます。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:14:01

http://wktk.vip2ch.com/vipper5565.jpg
この画像の図形なんですが、どうして下のようになるんでしょうか？

219 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:14:58

>>216
そういうレベルではなく、三角関数の中と外に同じ変数があるから
これらを打ち消しあわせることができないのだよ
aとbを消すことができないのだ。
だから
問題の写し間違い　か、自作の問題。
問題の出所とかが分からないとなんとも。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:15:32

>>218
赤い三角形と深緑の三角形の、高さ/底辺を計算してごらん。違うから

単なる錯覚です

221 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:16:25

>>218
赤と緑の三角形は傾斜角が異なるので
実は上の図形は三角形ではなく四角形だから。

もう、百回以上書かれてる気がする。

222 ：207：2006/06/05(月) 00:18:48

>>211
レスありがとうございます。
1と2と３の時のベクトルの行列式って事ですか・・・
分かって来たのですが、考えてる途中でどこについて記述していいのか分からなくなってきましたorz

223 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:19:37

>>218
それ外出ネタすぎて住人は見るのも嫌だから
詳しくは
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

224 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:22:24

７の平方根

５の平方根

１３の平方根

２６の平方根

教えて下さい。お願いします

225 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:24:04

±√7
±√5
±√13
±√26

226 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:24:18

>>222
行列式ってのは同じ行(または列)が2つあると必ず値が0になる性質があるが知ってるか?
3つの点の座標どれを代入しても第1行と2～3行のどれかが同じになるから成立するだろ。

227 ：207：2006/06/05(月) 00:27:38

>>226
あ、ありがとうございます。その性質は忘れてました・・・
本当にありがとうございました

228 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 00:41:36

>>225
ありがとうございます

229 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:05:26

それでよかったのかｗ

230 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:18:31

相加相乗平均の証明を教えてください

(k1*k2*k3*k4*・・・・・・・*kn)^(1/n)≦(k1+k2+・・・・・・・・・+kn)/n

数学的帰納法を使って示すらしいのですが

231 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:18:37

この不定積分の解法がわかりません　お願いします
∫(x*1/x)dx

232 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:19:43

>>231
x+C(積分定数)

233 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:26:26

y＝√xの原点における接線ってあるの？
微分係数は∞に発散しちゃうけど、それをy軸と平行な傾きと定義すればあるみたいだし...
でもないような...
ようわからん...

234 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:27:36

>>233
接線あるだろ

235 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:28:31

>>232
問題文間違えました・・・。
∫(x*lnx)dx
でした。再びお願いしますm(__)m

236 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:29:18

>>235
部分積分

237 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:37:12

>>234
定量的に!!

238 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:39:13

部分積分の方法で∫｛f(x)g'(x)｝dx=f(x)g(x)-∫f'｛(x)g(x)｝dxとありますが
xとlnxのどちらをf(x),g(x)と置けばいいでしょうか？

239 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:40:42

>>238
聞く前に自分で両方やる

240 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:41:37

>>237
図書いてx=0ですって書く
他の方法が思いつかない

241 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:41:58

f(x)=lnx , g(x)=x

242 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:53:16

>>219
おいおい。簡単に解けるだろ(- -;

243 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 01:58:24

>>242
解答よろ
俺も知りたい

244 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:19:03

>>184
P,Qにおけるtの値をそれぞれa,b (a < b)とする
dx/dt = 1-cos(t), dy/dt = sin(t)
より2接線が直交する条件は
(1-cos(a))(1-cos(b))+sin(a)sin(b) = 0
⇔ (1-cos(a))/2 ・ (1-cos(b))/2 + sin(2・(a/2))/2 sin(2・(b/2))/2 = 0
⇔ (sin(a/2))^2 (sin(b/2))^2 + sin(a/2)cos(a/2)sin(b/2)cos(b/2) = 0
⇔sin(a/2)sin(b/2) { cos(b/2)cos(a/2)+sin(b/2)sin(a/2) } = 0
⇔sin(a/2)sin(b/2) cos( (b-a)/2 ) = 0
かつ両方の接ベクトル≠ 0↑
sin(a/2) = 0 のときは a = 2nπとなるが 0 ≦ a ≦ 2π かつ a < bより a = 0
となるがこのとき不適。
同様にsin(b/2)=0 のときも不適。(よって a ≠ 0, b ≠ 2π)
ゆえに cos( (b-a)/2 ) = 0 ⇔ (b-a)/2 = (2n+1) ・ π/2 ⇔ b-a = (2n+1)π
0 ≦ a,b ≦ 2π　a < b より 0 < b-a ≦ 2π なので n = 0
よって b = a + π
このとき2点P, Qの中点の座標を(r, s)とすると
2r = a + b - (sin(a) + sin(b))
2s = 2 - (cos(a) + cos(b))
になるがこれに代入して
2r = 2a + π, 2s = 2

また, 0 < b < 2π より -π < a < π であるので 0 < a < 2πとあわせて
求める軌跡は

(r, s) = (a + π/2, 1) ( 0 < a < π )
すなわち
s = 1 ( π/2 < r < 3π/2)

あってるかな?(汗)

245 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:42:16

下の式の極限の求め方教えて下さい

lim　4n/{√(n^2+2n)+n}

lim　√(n+5)-√(n+3)/{√(n+1)-√n}

両方ともn→∞です

246 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:49:19

>>245
上
分母を有理化してnでくくり出す。

下
分子も分母も有利化してその後√nで分子と分母を割る。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:51:17

カタラン数２ｎＣｎ／（ｎ＋１）が自然数であることの証明。
地味に難しいyo

248 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:51:54

↑すいません。教えてください。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:55:52

カタラン数ってどういう数だったっけ

250 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 02:58:06

そんなの語らん

251 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 03:02:50

>>244 さん
なるほど！！謎が解けました！！範囲を考えれば簡単ですね！
ありがとうございます！！感謝です！

252 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 03:03:05

>>246
ありがとー！

253 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 03:24:24

正五角形を定規とコンパスだけで作る方法とは？
正三角形や正方形、正六角形なら分かるんですが・・・

254 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 03:29:53

つ[Google]

255 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 04:28:25

頂角は2π/n

256 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 07:20:33

>>205
うまいっ！

257 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 08:28:14

>>242
何か勘違いしてないか？

258 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 08:34:46

>>253
いろんな方法があるが
正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2
この対角線の長さが作図できれば
正五角形は作図できる。

で、(1+√5)/2 は (1+√5) を二等分することで作図でき
1+√5 は √5に　1 を加えて作図できる。

つまり√5 が作図できればいい。

これは直角を挟む辺が 1と2 の直角三角形の斜辺で、これで作図できるだろう。

他にもいろいろ手順を減らしたやり方があるけど
こうやって段階を追って理解して作図していくのが一番だと思う。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 09:26:22

>>233 >>237
y=√x⇔y^2=xより、2y=dx/dy
したがって、(t, √ｔ)における接線は、 x=2t(y-√t)+t
t→0でこれはx=0になる

260 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 09:34:00

>>230
数学的帰納法だと 2 step 必要ですね.
まず、n=2^k(k∈N:自然数)の場合を示し、次にそれ以外を降下法？で示す。
ここで書くほど暇人ではないので。図書館にでも行って調べれ

261 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:09:58

>>233
微分可能性は、接線の存在の十分条件だが、必要条件ではない。
x=y^2 (y≧0) と書けば、接線x=0があることがわかる。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:11:20

座標を変えろ

263 ：193：2006/06/05(月) 10:23:03

どなたか>>193をお願いします
｜ｆ(ｘ)－ｆ(ａ)｜＝｜ｄ(ｘ,０)－ｄ(ａ,０)｜からどう変形すればいいのかわかりません
多分三角不等式とかを使うんだと思うんですが

264 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:25:20

三分一+六分一=六分三=二分一これの計算の仕方を教えてください

265 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:29:22

コンパスと定規1つで円に内接する正三角形の書き方お願いします。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:31:08

>>264
(1/3) + (1/6) = (2/6) + (1/6) = ((2+1)/6) = (3/6) = (3/(2*3)) = (1/2)

267 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:32:24

>>265
円の中心とか半径は分かっているのか？

268 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:37:20

>>267 円と円の中心は与えられてる

269 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:41:54

>>268
正六角形かけるんだから

270 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:45:03

>>263
三角不等式が使えるのなら
δ = εとすれば
|d(x,0) - d(a,0)| ≦ d(x,a)
から自明。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 10:46:31

>>269 !!!! 神ヒントありがとう

272 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 11:04:25

>>263

２次元なら、中心ｘ、半径δの円の内部にａをとると、
│d(x,0)-d(a,0)│≦d(x,a)≦δ＜ε
とするには、０＜δ＜εととればいいから、

半径δ（＜ε）のｎ次元球の内部にａをとれば、
多分、同じ式が成り立つんだろうとは思う。

│d(x,0)-d(a,0)│^2＝(x1^2+･･･+xn^2)+(a1^2+･･･+an^2)-2d(x,0)d(a,0)
│d(x,a)│^2=(x1^2+･･･+xn^2)+(a1^2+･･･+an^2)-2(x1a1+･･･xnan)
x1a1+･･･+xnan＝d(x,0)d(a,0)cosθ≦d(x,0)d(a,0)
だから、０＜δ＜εをとると、
│d(x,0)-d(a,0)│≦d(x,a)≦δ＜ε
になるとでもすればいいのでしょうかね？

273 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 11:06:37

>>270 ありがとうございます

274 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:25:35

こんにっちは　king
あなたーのーママーよぉ

275 ：ぷぎゃ～：2006/06/05(月) 12:32:15

体積１立法ﾒｰﾄﾙに直径２０㎝、高さ３ﾒｰﾄﾙの円柱は何本入るか教えて下さい。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:36:47

>>275
円柱の体積は
π(0.2^2)*3 = 0.14π < 1 で、1m^3 より小さいので 0本

277 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:37:16

あ、違う
全然違うごめん

278 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:38:54

>>275
円柱の体積は
π(0.1^2)*3 = 0.03π m^3
1/(0.03π) ≒ 10.6 なので
最大で10本入る。
入れ物の形によっては、一本も入らない。

279 ：ぷぎゃ～：2006/06/05(月) 12:44:27

も、もう少し分かりやすくお願いしますm(__)m

280 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:46:08

>>279
どこらへんが分からないの？

281 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:46:17

>>279
体積１立方メートルの立体がどんなものなのかわからないのでお手上げ

282 ：ぷぎゃ～：2006/06/05(月) 12:48:48

計算式を教えて下さい

283 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:50:36

>>282
だから、体積１立方メートルの立体は何？
立方体？直方体？

計算式は>>278が全て

284 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:55:04

立方体と直方体だと入る数が違うんですか？

285 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:57:56

>>284
縦横が0.05m=5cmで、高さが4mの直方体に直径10cmの円柱が入るか？

286 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:59:47

>>285
20ｃｍだったな。それでも幅が足りないだろ

287 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:59:55

入らないですね…

288 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:01:31

x←Aで、Aは集積点を持たないとき、x∈Aとなることを証明したいです。

x←Aは、xはAに近接しているの意味です。
近接は、N(x,ε)∩A≠φと定義してます。

集積点は、x←(A-{x})となるxをAの集積点と定義してます。

よろしくお願いします

289 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:01:33

>>287
だから、体積だけじゃダメ。立体の形が必要

その上でようやく考えられる

290 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:03:34

>>288
x←Aって何？

291 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:04:41

あぁすまん書いてあった

292 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:07:22

射影的極限というボケを用意してあったんだが

293 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:16:22

278の式が何書いてあるのかが分かんないんですm(__)m

294 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:17:49

>>293
>円柱の体積は
>π(0.1^2)*3 = 0.03π m^3
ｍ換算で、円柱の体積を計算
>1/(0.03π) ≒ 10.6 なので
いくら入るか計算
>最大で10本入る。
そんだけ

295 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:23:11

0.03πがなぜ≒10.6に？

296 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:25:24

>>288
近接の定義は、xの任意のε近傍がAと交点を持つって事だな？

Aは集積点を持たないから、xも集積点ではない。
よって∃ε>0 N(x,ε)∩(A-{x})=φ
xはAに近接するので、このεに対しても N(x,ε)∩A≠φ
この二つより N(x,ε)∩A={x} なので、x∈A

297 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:25:48

>>295
1/0.03π

よく読めたこ

298 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:30:37

>>295
逆数取ってるだけー

299 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:30:54

>>288
Aは集積点を持たないので、N(x,ε)∩(A-{x})=φとなるε>0がある。
このεに対してもN(x,ε)∩A≠φであるから、x∈Aでないと矛盾する。

300 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:31:29

めっさかぶった

301 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:31:38

>>295
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2F%280.03*pi%29&lr=

302 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 13:53:26

>>259
>>261
ありがとうございます！

303 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:16:52

π（パイ）って読むんだろやっぱ分からん、0.03をどお計算したら10.6になるんだー

304 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:18:28

>>303
あんた円周率も知らんのか？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:20:36

3.14…だろ

306 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:22:15

>>305
そもそも何歳？
πが円周率って事を知らないってことは小学生？

307 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:30:48

円周率は知ってるよ！
0.03と3.14で何で≒10.6が出てくるかがわからん

308 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:32:59

>>307
とりあえず何年生なのかはっきりさせて
それによって教えるべきことも変わってくるし

309 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:36:16

>>297の式は｢１÷0.03π｣って意味だよたこ

310 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:52:08

1辺1mの正六角形の形のダート盤に19本の矢が刺さっている。これら
のある2つの矢は√3/3m以内にあることを示せ。

お願いします。鳩ノ巣原理を使うらしいのですが・・・

311 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:56:12

>>310
√(3/3) = √1 = 1 m以内にあるなんて自明じゃん。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 14:56:29

∫[-1,1]√(1+t^2)dt

これがどうしても解けません。
わかるかた居ますか？

313 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:02:59

カテキョの生徒が持ってきた問題なんですが、解けません・・・。

四角形ＡＢＣＤでＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ、角Ｄ＝90°、角Ａ＝150°
このときの角Ｂを求めよ。

とき方がひらめきません。
どなたかよろしくお願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:03:39

>>312
t = sinh(s)
t = tan(s)
s = t + √(1+t^2)

のいずれかで置換

315 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:11:12

>>313
AB = BD = DC = 1として
AC = √2
これらと ∠DAB = 150°から、BCの長さが出るので
△ABCは三辺の長さが求まり、∠ABCも求まる。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:18:43

>>311
(√3)/3です・・・

317 ：313：2006/06/05(月) 15:30:21

>>315
それはやってみたんですが、
BC^2＝3＋(3√2－√6)/2となってしまい、止まってしまいました。
簡単なやり方ってないんですかねぇ？

318 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:36:47

>>311
√3/3←この書き方はアリだろ

319 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:37:55

>>316
中心を通る3本の対角線を引き6つの正三角形にわけると
19 = 3*6 + 1だから
鳩ノ巣原理から少なくとも 4本の矢が刺さった正三角形がある。
この正三角形において、各頂点を中心とした半径(√3)/3の円
正確には中心角60°の扇形を描いてみると
この3つの円は重心で交わり、正三角形を覆う。
鳩ノ巣原理から4つの矢のうち2本は同一の扇形の中にある。

この扇形の中の二点間の距離は(√3)/3 を超えることができないので
少なくとも2つの矢の距離は(√3)/3以下

320 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:38:50

>>318
こっちは好きな方で解釈するだけだから。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:42:20

ﾂﾏﾝﾈ

322 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:42:44

>>320
つまり捻くれた回答者にも曲解されないような書き方をしろと

323 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:42:56

>>319
不正解

324 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 15:58:18

>>317
簡単な方法？
辺の比が1:√2でその間の角が105°というのは
有名なよくでる三角形で、105°= 45°+60°からも分かるとおり
△ABCというのは三角定規を組み合わせた三角形。
というわけで45°かな。
ひらめくだけなら1:√2と105°の時点で分かる（´・ω・｀）

BC^2 を計算ミスなく求めていれば、
それがそんな三角形だということに気付いたと思うけど、
おまえさんはミスしてしまった（´・ω・｀）

325 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:10:57

∫dx/(x^2+1)^2　をといてください。お願いします

326 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:11:31

>>313
有名題。
題意の図形は、正方形と正三角形が一辺を共有してる図形から
一部を切り取ったもの。BE=ECかつ∠BEC=150ﾟなる点Eをおぎなう。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:13:31

>>325
x=tan ｔと置換

328 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:15:07

二つのベクトルa、b（≠0）が１次従属である必要十分条件は(a^2)*(b^2)＝|a|^2*|b|^2であることを証明してください

329 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:20:07

>>328
a^2 というのはどういう意味で書いてるの？

330 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:21:33

まず意味不明な表記をやめてください。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:26:06

>>323
2つの扇形の共通部分をどちらか一方だけに含めてしまえば
おｋですか？

332 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:27:24

内積を普通の掛け算と思ってる様じゃ
ベクトルは理解できないと思う

333 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:32:12

父方の親戚のことだお

334 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:33:15

1/(x^2+1)^2 =(1/2) ( (1-x^2)/(x^2+1)^2 +(1+x^2)/(x^2+1)^2 )
=(1/2) ( ((x^2+1)-x(2x))/(x^2+1)^2 +1/(x^2+1) )
=(1/2) ( (x/(x^2+1))' + (arctan(x))' )

∫1/(x^2+1)^2 dx=(1/2)( x/(x^2+1) +arctan(x) ) +C

335 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:34:27

それは内戚

336 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 16:36:53

>>334
素直に部分積分した方が分かりやすいと思うよ。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 17:51:13

こんばんわking

338 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 17:54:54

∀n∈Ｎ,｛n,n+1,…,2n｝の中に平方数があることを証明せよ。

これは数学的帰納法でとくんですよね？どうやるんですか？

339 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 17:57:29

文章がおかしい

340 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 17:58:13

>>338
ついこの前も同じものが無かったか？

341 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/05(月) 17:58:53

talk:>>274 ではお前の顔写真を見せてもらおうか。指紋でもいいぞ。身分証明書でもいいぞ。
talk:>>337 私を呼んだだろう？
talk:>>338 実際に平方数の分布を見ればすぐに分かるだろう。

342 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 17:59:52

>>338
前スレ730

343 ：３３８：2006/06/05(月) 18:01:50

>>339 どこがおかしいですか？

>>340 同じ問題でましたか？どこにあるかわかりますか？
>>341 ごめんなさい。わかりません。

344 ：３３８：2006/06/05(月) 18:03:02

>>342 ありがとうございます。ちょっとみてきます。

345 ：３３８：2006/06/05(月) 18:06:29

>>342 datおちしてたんですけど
もう一度書いてくれませんか？

346 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:07:26

730 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/06/03(土) 00:55:25
∀n∈Ｎ{n,n+1,…,2n}の中に
必ず平方数が存在することを証明してください

347 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:07:59

>>346
gj！！！

348 ：３３８：2006/06/05(月) 18:09:47

>>346 やり方のほうを書いていただけませんか？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:11:45

>>338
背理法を用いる。n,kを自然数として、
k^2<n
2n<(k+1)^2
とすると、二つの不等式から
(n-1)/2<k
が得られる。2以上の自然数に対して2x<x^2なので、
n>k^2>((n-1)/2)^2>n-1
これはkが自然数と言う仮定に反する。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:11:54

>>341

351 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:12:36

k^2+1<(k+1)^2<2(k^2+1)

352 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:16:58

exp(iat^2) のフーリエ変換 ∫[-∞→∞] exp(iat^2)exp(-iut) dt の
計算方法を頼む

353 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:18:50

>>352
uに関する積分記号下の微分を用いて、
像が満たすべき微分方程式を導く。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:19:38

>>352
指数関数だから
指数をまとめてしまって
tの二次式なので平方完成する。
で、平行移動してガウス積分

355 ：３３８：2006/06/05(月) 18:22:40

>>349
k^2<n
2n<(k+1)^2
とすると、二つの不等式から
(n-1)/2<k

なぜ最後の式が出てくるのかがわかりません。

356 ：313：2006/06/05(月) 18:26:45

答えていただいた方々、ありがとうございました。
さも自分で解いたかのように教えてきますｗ

357 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:28:04

絶対値記号をはずす質問です

次の不等式を解け

｜２ｘ－１｜≧１

｜x－２｜＜３

やり方もお願いします

358 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:33:44

>>355
k^2<n　より　-n<k-^2。これと　2n<(k+1)^2 を合い加えて
n<(k+1)^2-k^2=2k+1

359 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:34:56

×　-n<k-^2
○　-n<-k^2
に訂正

360 ：３３８：2006/06/05(月) 18:43:37

>>358 わかりました。ありがとうございます。
>>339-342,>>346-347,>>349-351,>>355,>>358-359 みなさまありがとうございました。m(_ _)m

361 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:45:04

>>357
両辺2乗

362 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:12:27

地球を二次元の平面に投影したとき
任意の二点間距離を正しく比例させるような図法はできない

ってのはどうやって証明するのでしょうか・・・

363 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:19:21

>>362
北極点をどっかに設置
北極点から赤道まではすべて等距離だから北極を中心とした円上に赤道を設置
赤道から難局まではすべて等距離だから先ほどの円から等距離にある位置に南極点を設置
北極点と南極点がかぶっちゃうからおかしいね

364 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:33:23

>>362
問題の意味がよく分からないな
地球全体をという事なのか、局所的に切り取ってもという事なのか。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:43:16

>>362
地球は球としてとらえるんですか？
立体の表面一般ですか？

366 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 20:29:50

>>361さん
二乗でやるんですね
早速解いてみます
ありがとうございました。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 20:54:02

>>362
二点間の距離は何で定義されてるの？

368 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:06:51

A=｛0,1-1/2,1-1/3,・・・1-1/n｝とする。supA=1,infA=0を証明せよ。

ての教えてください。お願いします。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:15:26

>>368
n > 0 のとき
1 > 1-(1/n)
だから、∀a ∈A に対して a < 1
したがって supA ≦1
また、∀ε > 0 に対して
N > (1/ε) を満たす自然数 N を取れば
ε > (1/N)
1-ε < 1 -(1/N)
となるので
supA < 1 とはならないゆえに supA = 1

n > 0 のとき
1-(1/n) < 1-(1/(n+1))
だから、Aの要素は狭義単調増加
したがって初項である 0が最小となりinfA = 0

370 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:16:31

>>368
その書き方だとAは要素数nの有限集合…

371 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:18:47

>>310お願いします・・・

372 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:33:47

>>371
正六角形の中に、互いの距離が1/√3ギリギリになるように
点を配置していくと、18個までしか置けず、
19個目は他の点のどれかとの距離が1/√3未満になってしまう、
と示せばいいのかな。

正六角形の頂点のどれかにまず一つ配置して
そこを中心に半径1/√3の円を描いて、
その円と六角形の交点に次の点を配置して、
そこを中心に半径1/√3の円を描いて、
その円と他の円や六角形の交点に次の点を配置して（以下略

とやればうまくいきそうだけど
さて、これが最も点を密集させた置き方だとどう証明するか…

373 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:38:16

１÷0.03×3.14＝104.6666667
じゃん！≒10.6にならないよ

374 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:41:17

<<369アザース

375 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:41:34

>>373
>>301

376 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:42:03

>>373
おまえ小学生かYO！

377 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:42:15

>>373
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2F0.03pi&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

378 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:42:40

>>373
もう一度、小学校からやり直して来てください。

379 ：377：2006/06/05(月) 21:43:40

既出だった　ごめんね

380 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:44:42

>>379
謝る前に、小学生用の塾に願書だしてこいよ

381 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:48:21

a+b+c=3、a≧0、b≧0、c≧0であるときa^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ

この問題がさっぱりわかりません
解説お願いします

382 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:52:03

>>381
3次元座標で考えたら
a+b+c=3 というのは
(3,0,0), (0,3,0), (0,0,3) を通る平面
a^2 + b^2 + c^2 = r^2 というのは球面
で、r^2 が最小になるのは、接しているときで
a = b = c = 1 の所。最小値3
(3,0,0), (0,3,0), (0,0,3)のどれかで最大となり最大値9

383 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:54:54

>>382
わかりやすい解説ありです

384 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:00:05

>>361
ぇ　　２乗なの？
>>357
｜２ｘ－１｜≧１
２ｘ－１≧±１
ｘ≧１,ｘ≦０

だと思うんだが・・・違う？

385 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:05:05

>>384
全然駄目だお

386 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:12:08

>>385
じゃあどうやるの？
俺もここら辺良く理解してないから
教えて下さい

387 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:15:06

>>384
絶対値のはずしかたにそってやるんなら

2x-1 ≧ 0の時（すなわち x ≧ (1/2) の時）
|2x-1| = 2x-1 ≧ 1
x ≧ 1
つまり x ≧ (1/2) かつ x ≧ 1　だから
x ≧ 1

2x-1 ＜ 0の時（すなわち x ＜ (1/2) の時）

|2x-1| = - (2x-1) ≧ 1
x ≦ 0
つまり x < (1/2) かつ x ≦0 だから
x ≦ 0

よって、x ≦ 0, x ≧ 1

だけどこの問題の場合は
0 ≦ a ≦ b の時
0 ≦ a^2 ≦ b^2 となることと
実数 aに対して二乗すれば絶対値が普通の二乗にできるという性質
|p|^2 = p^2
を使うと簡単に計算できる。
|2x-1| ≧ 1 の両辺を二乗し
(2x-1)^2 ≧1
4x^2 -4x ≧0
x(x-1) ≧0
x ≦ 0, x ≧1

388 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:32:17

>>384
答えは正しく
計算が間違いまくりというのは
質問者本人としか…ｗ

389 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:35:43

>>387
なるほど。
確かに|p|^2 は p^2
と同じだ。だから２乗するのか。
勉強になった。ありがとう。

390 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/05(月) 22:37:52

|p|^2 は p^2

pが定数ならね。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:39:12

>>390
んなわけねーだろ馬鹿

392 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/05(月) 22:40:01

やっぱなんでもない

393 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:40:35

a,bを生の定数とする。いまx>0、y>0、a/x＋b/y=1のときx+yの最小値は？

この問いがわからないのでやり方を教えてもらえないでしょうか？

394 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:42:31

>>393
ナマの定数って何

395 ：389：2006/06/05(月) 22:43:06

>>388
こういうのがいるから
ID出したほうがいいとおもってるのは
俺だけじゃないはず。

396 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/05(月) 22:43:21

パット見で、相加相乗・２次方程式の解　とかが浮かぶ。。方法。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:45:07

>>384
絶対値は0からの距離って分かっていれば、

｜２ｘ－１｜≧１（２ｘ－１と０の距離が１以上）

０からの距離が１以上の数は１以上か－１以下だから

２ｘ－１≧１
or
２ｘ－１≦－１

と考えると楽

398 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:45:26

>>393
x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a(y/x)+b(x/y)+a+b≧2√{a(y/x)*b(x/y)}+a+b=a+b+2

399 ：357：2006/06/05(月) 22:45:54

なんだかレスが進んでいますね
解いてみたのですがよく分からなくてもう一度ここへ来たら・・・

>>387さん
丁寧な説明ありがとうございます。もう一度やってみようと思います

>>388さん
>>384さんは自分ではありません。
自分の記憶に自信はありませんが

400 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:45:58

すいません。これわかる方いますか？

Y=４＾x－３・２＾（ｘ＋１）＋１０
の最大値と最小値を求めよ
ただし、－１≦ｘ≦２とする

よろしくお願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:46:29

>>395
その程度だったら出しても
たいして変わらんよ。
俺でも IP変えられるから ID変えて別人として発言できる。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:48:54

>>399
こういうタイミングで
質問者が登場するってことが
一番不自然なんだがなぁ
…　ま、いいけどｗ

403 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:51:29

t=2^x

404 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:52:01

>>400
t = 2^x とおくと
(1/2) ≦ t ≦ 4

y = t^2 -6t +10 = (t-3)^2 +1

t = 3 で最小値 1
t = (1/2) で最大値 29/4

405 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:53:19

>>404
本当にありがとうございました。
感謝します。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:53:26

>>400
二次関数として見れば簡単だろ

407 ：393：2006/06/05(月) 22:54:37

ｽﾏﾝ。
>>393
x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a(y/x)+b(x/y)+a+b≧2√{a(y/x)*b(x/y)}+a+b=a+b+2√(ab)

408 ：398：2006/06/05(月) 22:55:31

重ねてスマン。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:57:11

>>407
本当に感謝です！！とても助かります

410 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 22:59:33

>>409
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149493235/49
マルチするな。氏ね。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:02:01

>>410
乙～そしてさようならノシ

412 ：357：2006/06/05(月) 23:02:50

>>357です

解いてみたのですが、当たっているっぽいです。なんとなくですが
明日の授業で先生に詳しく聞いてみようかと思います
本当に皆さんありがとうございました。

>>402さん
まあまあ。あまり考えずに

413 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:29:50

-gx^2+2xv^2sinαcosα-2yv^2(cosα)^2=0
-gx^2sinα+xv^2cosα=0
g,vは定数。
この二つの式のαを消去して
xとyだけの式にするにはどうすればいいのですか？
教えてください！

414 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:31:51

>>413
なんとかしてtanαだけの式に書き換えろ

415 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:32:33

上の式は(cosα)^2 で割って
下の式はcosαで割れば

416 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:34:51

v^(2cosα)に見えたぜ糞

417 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:36:10

♥^2 に見えたぜ

418 ：413：2006/06/05(月) 23:44:04

>>416さん
すみません。

>>414さん
>>415さん
できました！ありがとうございます！

419 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:44:50

0<1/b<1/a,1/a+1/b=1のとき1/2,2/ab,1/a^2+1/b^2を大小の順に並べよ

解き方を教えてもらえないでしょうか？

420 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:46:16

>>419
マルチ

数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/927,929

421 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:47:16

>>419
マルチ

◆ わからない問題はここに書いてね１９４ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/214

422 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:48:41

>>419
マルチ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART70【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149493235/56

423 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:49:59

ひでぇな

424 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:50:29

黙れカスッ！
質問してんだからさっさと答えろｳﾞｫｹｯ

425 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:52:27

>>424
質問者が馬鹿であることは分かっているので
馬鹿にされても、なんとも思わないな

426 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 23:54:48

>>425
その質問に答えれないお前も十分馬鹿がと思うが

427 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:01:43

馬鹿がと思うが

？？？

428 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:02:32

>>426
日本語でおｋ

429 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:31:55

まあ、ら抜き言葉を使ってる事実から見ても
どちらがバカであるか、は明白なんだな。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:40:12

ｘ=x(t),y=y(t)に関する連立微分方程式
dx/dt=x
dy/dt=-3x+2y

これからt=0で点（１、１）から出発する解軌道を相平面に描け。
という問題なんですが、
ｙ＝Ｃ1e^2t+C2e^t　（Ｃ１、Ｃ２∈Ｒ）
ｘはｘ（ｔ）＝Ce^t ?
ここまでは求まったんですが、この先何をすればいいかわからない。
解軌道や解軌道　相平面でぐぐってもいまいち解説サイトがみあたらない。
だれか教えて下さい。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:52:24

>>430
x(t) = C1 e^t
y(t) = 3 C1 e^t + C2 e^(2t)

t = 0 で (1,1)を通るので C1 = 1, C2 = -2

y = 3 e^t -2 e^(2t) = 3x - 2x^2
ただし x(t) = e^t だから、x > 0 だけどね。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 00:59:30

>431さん
禿げしくありがとう。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 06:07:56

>430
　与式を辺々割るとｔが消えて dy/dx = -3 + 2y/x.
　(1/x^2) を掛けて(積分因子)、　(1/x^2)(dy/dx) -2y/(x^3) = -3/(x^2),
　(d/dx)(y/x^2) = -3/(x^2).
　y/x^2 = 3/x + c,
　y = 3x + cx^2.
　(1,1)を通るので c=-2.
　x=1 から出発して増加するので、x≧1.

434 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 07:55:54

なんでまたそんな面倒なｗ

435 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 09:13:42

おはよー Q太郎

436 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 09:52:27

y=-x~2+ax-b (2,1)を通る　頂点がy=2x-4上にある
このときのabの値

437 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 09:57:03

頂点座標求めてy=2x-4と等号を。
あとf(2)の代入で連立ができる

438 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 09:59:41

>>436
(2,1)を入れて
1 = -4 +2a-b
b = 2a-5

y = -x^2 +ax -2a+5
= -(x-(a/2))^2 +(a/2)^2 -2a+5
で、頂点は ((a/2), (a/2)^2 -2a+5) で
y = 2x-4の上にあるから
(a/2)^2 -2a+5 = a-4
(a-6)^2 =0
a = 6 （´・ω・｀）

439 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:14:15

a、bを実数とするときｘの関数F(x)=x^4+axー2(a+2)x+bがただひとつの極値を
もちかつその極値が正であるための
a、bの関係をもとめよ

4次関数の微分関数の符号がただ一回変化する
3次関数のどんなグラフだとかんがえたらいいんですか

440 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:22:37

>>439
符号が一回変化するということは
その関数のグラフが、x軸を一回だけ横切っているということ

3次関数であれば、一つは必ず実数解がある。
問題はあとの二つがどういう解になっているかということ。
x軸に接している場合（重解）の場合は、符号は変わっていないことに注意すると

*実数解が一つと複素数解二つ
*3つとも実数解だけど、2つ以上が重解になるとき

のいずれか。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:34:59

440さんありがとうございました

442 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:37:23

>>440
すみません。質問。
2つ以上重解は単調増加の3次関数ですか？(極値ないやつ)

443 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:41:10

>>442
3つとも重解なら単調増加
2つが重解なら極小値、極大値のどちらかが0

444 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:43:29

>>442
y = a(x-p)^3
の場合は 3次関数は単調だけど

y = a(x-p)(x-q)^2
の場合は極値を持つ。そのうち一つは x = qの所。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:51:14

>>442 >>443
ありがとうございます
理解わるくてすみません。
えっと微分すると2(x-1)(2x＾2+2x+a+2)
でx=1の時と後ろの式(Gとおく)の符号が変化しない
としているのですが…
これはなんですか？
あとこの後Gの判別式が≦0と定めるのは何ですか？

446 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:53:35

>>445
問題が正確にかかれてないので
その部分についてはなんともいえない。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:55:19

sin^3x/cosxを積分したらいくらになりますか？途中経過も教えてください

448 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:56:42

教科書嫁
熟読した上でどこまでやったか書け

449 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:57:08

＞４３８
なんでa-4になるのですか

450 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:57:12

>>447
t = cos(x) で置換

451 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:57:53

>>449
2x-4に x=(a/2)を入れると a-4

452 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 10:59:34

>>446
すみません
もう一度考えてみます

ありがとうございました

453 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:01:14

>>450
そこはsinの方が楽。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:04:58

>>453
cosの方が楽じゃん。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:05:21

>>447
∫sin^3x/cosx dy = (sin^3x/cosx)y + C (Cは積分定数)

456 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:07:07

>>455
俺は、分数とかについては指摘しまくるけど
お前ほど鬼畜にはなれないｗ

457 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:08:33

>>453
じゃ、その楽だという計算テクを疲労してみて

458 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:11:51

３つの株の内１つを買うとして、利益の期待値が全部同じ時は、分散の値について小さいほうがいいの？逆？

459 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:15:19

>>454
ごめん、問題読み違えた。

460 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:17:42

>>458
板違いますがな

461 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:20:49

>460
スマン。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:28:43

>>458
評価関数による。
線形ならば同じ。
通常は限界効用の逓減がみられるので、評価関数は上に凸となり、
分散が小さいほうが評価値の期待値は大きい。
特殊な状況(近日中に大金が必要など)ではその逆もありうる。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:29:34

∫(sinx)^3/cosx dx
=∫(1-(cosx)^2) sinx dx/cosx
cosx=t , -sinx dx=dt
∫(1-t^2)(-dt)/t
=∫(t-1/t)dt
=t^2/2 -log│t│＋Ｃ
=(cosx)^2/2 -log│cosx│＋Ｃ

464 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:30:22

>>463
それは清書しなくてもいいお…

465 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 11:31:19

>>463
数式が書けるようになってからまたおいで

466 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 12:49:12

∫(sinx)^3/cosx dx
t=sinx,dt=cosx dx

∫t^3/(1-t^2) dt
=∫(-t + t/(1-t^2) )dt
=-t^2/2 -(1/2)log│1-t^2│＋Ｃ
=-(sinx)^2/2 -(1/2)log│1-(sinx)^2│＋Ｃ
=(cosx)^2/2－log│cosx│＋Ｃ’

467 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 12:52:41

Ｃ’

468 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 12:57:46

集合{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }上の推移的ハイパーグラフで、次の辺で生成されるものを考える。
{ 5 } → 3
{ 0, 3, 5 } → 2
{ 0, 3 } → 2
{ 2, 4 } → 1
{ 4 } → 1
{ 2 } → 0
{ 1, 2, 3, 5 } → 4
集合 { 0, 1, 3, 4 } の閉包を求めよ.
解答（要素を半角のコンマで区切って表示）：
{ }

469 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 13:22:33

>>463-466

くだい

470 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 13:48:37

数式も書けない清書屋なんてなぁ…

471 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 13:50:28

int *C'=NULL

472 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:14:48

皆さんこんにちは。僕は大学一年生の経済学部の人間です。
来年、編入試験を受けようと思っているのですが、入試科目の数学についての範囲が分かりません。
高校の時はすう１と微分積分の基本の基本しかやっておりません

http://www.econ.kobe-u.ac.jp/jyuken/gakubu/nyushi/PDF/H17/hennyu_chukanshu.pdf
↑
ココの神戸大学編入問題PDFの数学の欄のとこに書いてあります
１番２番３番の問題は数学のどの範囲を勉強すればいいですか？
ご教授お願いいたします。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:18:06

>>472
なんか代数ばっかだね
何故か部分的に高校レベルの簡単な問題が混ざってるけど

474 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:20:10

>>472
線形代数と解析

475 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:20:25

>>472
見て頂いてありがとうございます。
高校の範囲は何処を勉強すればよいですか？
また、大学の数学の範囲の項目のとこはなんていう単元でしょうか？
質問ばかりですいません。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:21:52

数ⅢC

477 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:23:02

解答見て吹いた。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:23:16

>>474
あろがとうございます。③番は高校の範囲のログを勉強すればよいですか？
あと、線形代数と解析でこのレベルの問題を解くのになにかお奨めの参考書があれば教えていただけませんか？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:24:41

>>476
数ⅢCの知識で全部の問題が解けるということですか？

480 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:28:04

問題を見る限りは高校の範囲で解けるけど
この解答を見る限りは大学1～2年を想定している。
この程度の問題でクラーメルとか未定係数法なんて使う人は
あまりいないと思うんだけど、、受ける時にそれらを使わないと
ややこしくなる問題が出ない事を祈るのみだよ

481 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:28:45

あ、あとこちらのPDFは平成16年度の試験です。
先ほどのものとこちらのもの総合してどのような勉強をすればよいか教えて下さい。

平成16年http://www.econ.kobe-u.ac.jp/jyuken/gakubu/nyushi/PDF/H16/hennyu_chukanshu.pdf

平成17年http://www.econ.kobe-u.ac.jp/jyuken/gakubu/nyushi/PDF/H17/hennyu_chukanshu.pdf

482 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:30:01

ⅢCはすべての範囲が絡んでくるからⅢCをできるならⅠA、ⅡBもOKだろうって意味だ。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:31:54

16年度楽だな。
数学ⅠA～ⅢCまでの全範囲

484 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:32:58

>>480
大学の数学までやる時間がないので高校の範囲でほとんどの問題が解けるのなら
それで頑張りたいです。
平成16年のものも高校の数学の範囲でまかなえますか？

485 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:34:11

>>483
最近、高校で3次の逆行列ってやるんだっけ？

486 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:35:10

>>483
ありがとうございます。
今代ゼミの基礎的な講座を取っているのですが（白チャートレベル）そのレベルの勉強ではきついでしょうか？

487 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:37:19

白チャかよ

488 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:39:09

>>485
授業に含まれてるかはわからん。
俺は独学でもどうにかしたからな

>>486
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part77
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148717697/
ここのテンプレを一読することをお勧めする。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:39:45

>>487
はい。受験では選択科目世界史で受けましたので。
数学はかなり苦手なので…。
白チャートレベルではこの問題を解くのに覚束ないでしょうか？

490 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:40:35

>>484
大学の部分は、真面目に全部やるんじゃなくてさ
そこに出てくる単語の載っている問題集で
いくらか解いておけばいいよ。
理想的なのは、
高校の範囲 + 大学のその言葉の出てくるあたりだけ問題演習

491 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:42:27

チャートそのものがあまり好きではない
以前赤チャと青チャをやったが面白くなかった

492 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:43:36

>>488
あ、そのテンプレ見ました。
そこに教科書とか書いてあったのですが僕は独学では全然理解できなかったので、講義で習おうと思いまして今代ゼミの講座を取っているんです。
ほんと僕には数学の独学は難しかったです

493 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:46:02

>>492
E～Fランク辺りので十分だとおも

494 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:46:09

>>491
お前の好みの話かYO！！！

495 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:49:31

>>493
そうなんですか。じゃあ、今の講義のレベルの数三Cまで取って頑張って勉強して行こうと思います
>>490
分かりました。ありがとうございます！

496 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:51:29

>>495
　テ　ン　プ　レ　良　く　嫁

497 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:52:22

y-y1＝m(x-x1)という公式(?)のmの部分には
何を代入すればいいのでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:53:28

>>497
問題をちゃんと書いてください。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:54:42

>>496
はい

500 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 14:59:06

>>497
0を代入してください

501 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/06(火) 15:00:32

talk:>>435 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書かれたにも関わらず人の邪魔する奴を早く殺してください。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:06:28

>>501
ひょっとして雑談スレに誤爆した？ｗｗｗｗっっｗｗっっｗ

503 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:09:56

簡単な問題なんですけど忘れてしまったので助けてください

y^2=-x^2+1　をy=の形にすると1はどうなるんでしたっけ？

504 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:13:34

>>503
日本語でおk

505 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:14:26

>>503
y = ±√(-x^2 +1)

506 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/06(火) 15:18:49

talk:>>502 何が誤爆だよ？

507 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:19:21

kingはどこに書いても誤爆

508 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:19:55

>>505
そうかそうか。ありがとう

509 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/06(火) 15:23:33

talk:>>507 お前は誰の味方をしている？

510 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:23:54

-1≦x≦1で、

511 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 15:27:19

>>509
俺は Q太郎の味方だお
罪人のkingを追ってるお

512 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/06(火) 15:36:25

talk:>>511 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 17:43:00

t^3=1(tは実数でない）のとき、
t^(n+2)+t^(n+1)+t^nの値を求めよ。（nは１以上）
この問題が分かりません。どなたか分かる方お願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 17:48:48

t^3-1=(t-1)(t^2+t+1),
t^(n+2)+t^(n+1)+t^n=t^n(t^2+t+1)

515 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 17:52:36

>>513
所謂ω

516 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 18:08:02

さっきは携帯からで思うように書けなかったので、
もう一度問題と、わからないとこを書くので、もし良かったら、
教えてください。　

a、bを実数とするときxの関数F(x)＝x＾4+ax＾2-2(a＋2)x+b
がただの1つの極値を持ち　かつい　その極値が正であるための
a、bの関係を求めよ。

唯一つの極値を持つ事から、微分関数の符号がただ一回変化すればよい、
というところらへんまでは何とか理解しました。(ココのお陰で)
で、その後の具体的な変形について。
F‘(x)＝4x＾3+2ax－2(a+2)
　　　=2(x－１)(2x^2+2x+a+2)
ここでg(x)=2x^2+2x＋a+2　とおく　　と答えはなっています。
ここは解かる。次
この問題の題意を満たす条件は、
①g(x)の符号は変化しない　または　②g(１)=0
ここの意味がわかりません
①というのは、微分関数が単調増加となるようなグラフ??のこと??
ここと、F(x)の関係が･･･ぐちゃぐちゃです

517 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 18:21:22

>>516うーん、

わしには分からんアホじゃけぇ

518 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 18:55:13

>>516
F'(x) が(x-1)を因数にもつから、x=1 が極値を与えるxの値の候補であることがわかる。
①g(x)の符号は変化しない　つまり　g(x)が常に正なら、x=1の前後で
F'(x)の符号が負から正に変わるから、F(x)はここで極小値を取ることがわかる。

x=1は候補であるが、実際には違うという立場が②g(1)=0
このとき、g(x)=2(x-1)(x+2) となるので　F'(x)=4(x-1)^2(x+3) となるので
x=-3 の前後でF'(x)の符号が負から正に変わるから、F(x)はここで極小値を取ることがわかる。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:34:03

f(x)はＣ^(n+k)関数である。
f^[n+1](a)=…f^[n+k-1](a)=0,f^[n+k](a)≠0を満たす
f(a+h)=f(a)+｛f'(a)h/1!｝+…+｛f^[n-1](a)*h^(n-1)/(n-1)｝+｛f^[n](a+θh)*h^n/n!｝
なるθ(0<θ<1)をとる。
h→0としたときのθの極限値を求めよ

この問題を教えてください。お願い致します。

520 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:37:19

行列式の因数分解です
答えは(a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)なんだけど自分で解くと
M=[[1,1,1],[a,b,c],[a^3,b^3,c^3]]
=[[1,0,0],[a,b-a,c-a],[a^3,b^3-a^3,c^3-a^3]]
=[[b-a,c-a],[b^3-a^3,c^3-a^3]]
=(b-a)(c-a)[[1,1],[b^2+ab+a^2,c^2+ac+a^2]]
=(b-a)(c-a){a(c-b)+(c^2-b^2)}
=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
となります。
どこがおかしいんでしょうか

521 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:39:04

>>520
それはどこかおかしいんでしょうか

522 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:42:17

微妙に符合が違うんですが

523 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:46:27

>>522
一緒に見えますが

524 ：520：2006/06/06(火) 19:46:45

ﾊｯ!!わかった
小学校からやりなおしてくるわorz

525 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:48:45

>>519マルチ

526 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 19:54:19

>>331はおｋでしょうか？

一連の流れ
>>310
>>319
>>323
>>331

527 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:06:04

R^4の部分空間Wの基底と次元を求めよ。
W={[x y z w]←列ベクトルです|x+y+z+w=0}

まったく、方針が立ちません。最初だけでも教えてください。
解答では基底がいきなり書かれていたのですが、計算とかではなく地道に見つけるのですか？

528 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:10:47

>>527
w=-x-y-z
[x,y,z,-x-y-z]^T=x[1,0,0,-1]^T+y[0,1,0,-1]^T+z[0,0,1,-1]^T

529 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:11:07

>>527
3次元。
どんなもんでも一次独立なのを取ればいいってことで
(1,0,0,-1)
(0,1,0,-1)
(0,0,1,-1)
で。

530 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:36:01

>>528 >>529
どうやって思いついたのですか？
この程度ならいきなり出来るかもしれませんが、もっと複雑になったときはどうすればいいのでしょうか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:41:53

>>530
複雑になったときというのを持ってきて。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:45:08

>>530
ベクトルを独立な変数のみであらわして、変数ごとに分解すればいいよ。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:50:00

>>532
>>527で示していただけませんか？

534 ：533：2006/06/06(火) 20:52:23

>>532
[x,0,0,-x]^T+[0,y,0,-y]^T+[0,0,z,-z]^T
こんな感じでしょうか？一つの行列に一つの文字って感じで。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 20:52:53

>>533
>>532=>>528の者ですけど、>>528に示したつもりです。
わかりにくかったらゴメス

536 ：533：2006/06/06(火) 21:01:32

>>535
なぜそういう式変形が思いついたのかの必然性がわからないんです。
>>534のように、一つの行列に一つのパラメータが入るように分解(加法の形に)って感じでよろしいでしょうか？

537 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:02:08

>>536
文字を一つ消しただけだろ

538 ：533：2006/06/06(火) 21:04:14

いや、２行目のイコールのところです。

539 ：528：2006/06/06(火) 21:09:35

>>538
基底を求めたいわけですから、
独立変数ごとに基底が対応していると考えれば自然な式変形ではないでしょうか

540 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:11:40

大体、こんなのしつこく聞くような事なのかな …

541 ：533：2006/06/06(火) 21:16:11

>>539
ありがとうございます。
みなさんは数学センスがあるので無意識にできるかもしれませんが、私は数学が得意でないので
他の問題にも応用できるように変形の考え方をしっかり、確立しておきたかったのです。
　問題の意味なんですが、４次元だった空間に、条件として一つの式が与えられたので３次元に落ちてしまった
という空間が部分空間、という感じでよいでしょうか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:19:46

他人に頼ってばかりのうちは応用なんてできないさ

543 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:23:57

>>526お願いします・・・

544 ：528：2006/06/06(火) 21:25:17

>>541
明らかに間違った解釈でない限り自分で納得できればそれで良いと思います。

545 ：533：2006/06/06(火) 21:37:39

ありがとうございました！

546 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:45:17

多項定理を数学的帰納法を用いて証明してください。

547 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:47:40

断る

548 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:50:03

>>546
(a(1)+a(2)+…+a(k-2)+ (a(k-1)+a(k)) )^n で

549 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:50:52

xy平面上でA（a.b) B(c.d)を定めるとき、ABってどうなるんでしたっけ？
つまり、二点間を結ぶ直線の式なんですヶど

550 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:52:57

教科書に載ってるンですヶど

551 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:56:06

>>549
√{ (c-a)^2 +(d-b)^2 }

552 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:58:50

>>551
それは距離じゃないですか？
５４９は直線の式を聞いています

553 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 21:59:49

>>552
いえ、それがABの式ですヶど

554 ：５５２：2006/06/06(火) 22:00:50

y-b=(d-b)/(c-a)*(x-a)

555 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:02:57

>>549
(b-d)(x-a) - (a-c)(y-b) = 0

556 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:03:22

549、式の求め方教えてもらえませんか＞？

557 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:03:36

>>554
数式が書けるようになったらまたおいで

558 ：５５２：2006/06/06(火) 22:06:03

>>549
２点間の傾きは(d-b)/(c-a)
この直線が、(a,b)
をとおるので、y-b=m(x-a)ここでmは傾きなのでさきほど求めた傾きを代入

559 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:06:07

>>548 わかりません。><

560 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:06:52

>>559
じゃ、ちょっと多項定理を書いてごらん。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:07:25

>>558
そいつは不味いね。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:07:28

>>519 をお願いします

563 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:09:17

自然数ｎをそれより小さい自然数の和で表す。
ただし和の順序が異なるものは別の表し方とする。
例えば自然数３は２＋１、１＋２、１＋１＋１、と３通りで表せる
２以上の自然数ｎの表し方は何通りあるか
「＋」の個数に注目して考えよ

564 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:13:21

>>562
{n!k!/(n+k)!}^(1/k)

565 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:15:16

>>563
+ の個数は最大で n-1個

+ の個数が k 個の時

n個の○
○○○…○○○
の間に + を挿入する方法は
nCk 通りだから

(nC1) + (nC2) + … + (nC(n-1))

これは
(1+p)^n - 1 -p^n
の第一項を二項定理で展開して p = 1としたもの。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:20:04

>>560
(a+b+c)^n=【i+j+k=n】(n!/i!j!k!)a^i*b^j*c^k

です。

567 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:21:38

>>564はヒントですか？

568 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:35:24

>>566
それを nに関しての帰納法でということなのか、
a,b,cという文字の個数に関しての帰納法でということなのか
どっち？

569 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:38:49

x^2+y^2+z^2=4で囲まれた空間をx^2+y^2=1でくりぬいて残った部分のz≧0の範囲での体積を
円柱座標を利用して次の積分の順序で求めろ。

a)dzdrdθ
b)drdzdθ
c)dθdzdr

どのような解き方をすればいいのでしょうか？

570 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:48:48

>>569
x = r cosθ
y = r sinθ
z = z
として(x,y,z)を(r,θ,z)に変換する。

dxdydz = r dr dθdz

dz, dr, dθの順だと、dzで積分するときはrやθは定数だと思って積分
さらにrで積分するときはθは定数だと思って積分
さらにθで積分するときは他の変数は残ってないので普通の定積分。
積分範囲は
0≦θ＜ 2π
1≦r≦2
0≦z≦√(4-r^2)
で、zから順に
∫r dz = r √(4-r^2)
…とやっていく。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:51:05

すみません。旧々課程の代数・幾何、基礎解析まで学んだ者です。最近ふと思い立って
数学の学びなおしを独学で行っているのですが､かつて数学Iで習った「共役な複素数」について
お伺いします。（現行課程では数B)
数Bの参考書を見ると、αの共役な複素数を、αの上に横棒がついたもので表わしてありますが、
これはどう読むのでしょうか？また、「きょうえき」、「きょうやく」どちらが一般的ですか？
(私の高校時代には「きょうえき」と習いました。）

572 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:52:41

>>571
今は数Ⅱだよ。しかも平面無くなった

573 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:53:02

もとから「きょうやく」

574 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:54:30

>>571
私は３５歳ですが、きょうやくと記憶しています。
読み方についてはわかりません。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:55:00

>>572
そうでしたか！！参考書は数年前に買って放置していたので・・・

576 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:55:09

>>570
積分するのは
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4
を変数変換したものですか？
それと、a)のときとb)、c)の時の積分範囲などは同じになるんですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:55:31

>>571
旧々課程の代数・幾何、基礎解析等を学んだ者ですが
確かに「きょうやく」で習っています。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:57:22

共役は共軛の略字だから「きょうやく」が正解でしょう

579 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:58:10

>>576
順番が変わってしまうので
どの変数が残っているのかが変わってきて
その都度、積分範囲を決めないといけない。

体積は普通∫dxdydzで求まる。しかし今はdrdθdzで求めないといけない。
これはヤコビアンを計算して変数変換を行い∫dxdydz = ∫r drdθdzとなり
この積分を計算する。

580 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:58:22

>>565
ありがとうございます・
ただ答えはどうなるんでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 22:59:08

しかし、いい年したオッサン、オバハンが辞書のひとつも引けないとは。ゆとり世代と変わらんな

582 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:00:32

>>580
すでに解答まで書いてあるようなものだが

583 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:01:34

>>579
ありがとうございました、なんとかやってみます

584 ：571：2006/06/06(火) 23:07:33

「きょうやく」が正しいようですね。私の教科書に手書きで確かに「きょうえき」とルビがあり､
音声的にもずっとそう覚えてきたのでおそらく地域的なものなのかとも思います。(ちなみに福岡の某進学校です）
それにしてもαの上の横棒の読みが気になります。どなたかご存知ないですかね。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:07:53

>>580
ここまで教えられていて答えが分からないはずはない

586 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:09:18

>>584
いやだからきょうやくだって言われてるじゃないか

587 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:10:46

>>584
αの共役複素数と読むか
αバーと読む。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:11:27

普通にアルファ・バーでいいんじゃないの?

589 ：571：2006/06/06(火) 23:13:33

>>587
ありがとうございます。すっきりしました。

「きょうやく」と指摘してくださった皆さんにも感謝します。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:28:52

>>563←こいつマルチしやがった

591 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:30:25

>>563
死ね

592 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:46:40

>>526お願いします・・・

593 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:47:23

不正解と言った本人が出てこないことには分からないね

594 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 23:53:10

なんかしつこい人がいる

595 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:13:10

ﾌｰﾘｴ逆変換を求めよ
・(s^2+s+1)/(s^3+s^2+s+1)

これを解いたら
1/2*1/(s+1)+1/√2*(1±i)/(s^2+1)
となり、第二項をどうやって処理すればいいかわかりません

596 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:14:11

>>595
えっと、フーリエではなく、ラプラスじゃないの？(´･ω･`)

597 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:22:59

y = f(x) はある区間で微分可能
xがΔxだけ変化したときの相対変化はΔx/xで、これに対応する
yの相対変化はΔy/y
(yの相対変化)/(xの相対変化) = (Δy/y)/(Δx/x)のΔx→0での極限を求めよ

高校スレに書いたのですが、f(x)の条件が足りなさ過ぎると答えていただいて、
あちらでことわってこちらでも聞かせて頂きます。
なにかこたえらしきものはないでしょうか？

598 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:28:06

>>595
(s^2+s+1)/(s^3+s^2+s+1) = (s^2+s+1)/(s+1)(s^2+1)
(s^2+s+1)/(s+1)(s^2+1) = (as+b)/(s^2+1) + c/(s+1)とおくと、
(as+b)/(s^2+1) + c/(s+1) = ((c+a)s^2+(a+b)s+(b+c))/(s^2+1)(s+1)
係数比較してa+b=b+c=c+a=1
a=b=c=1/2
どこかで計算間違ってるっぽいぞ。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:30:06

普通に　(x/y)*(dy/dx)

600 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:30:07

問題:テイラーの定理を利用して以下の不等式を示せ。

x-x^3/3!＜sinx＜x(x>0)

どなたかよろしくお願いします。

601 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:30:41

>>597
条件不足と答えた者だが勘違いしていたようだ
x→0と思ってた，x=0での微分可能性も分からんのにこんなもん分かるかいと思ってしまった
ｽﾏｿ

さてこっちで答えておくとxとyはともに0でない値で固定されてるとして
(Δy/y)/(Δx/x)=(Δy/Δx)*(x/y)→f'(x)*(x/y)

602 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:32:42

>>597
あまり細かいことを考えずに
てけとーにやっちゃうと

(Δy/y)/(Δx/x) = (x/y) (Δy/△x)→ { x/ f(x)} {(d/dx) f(x)}

符号とかいろいろ気にする必要もあるけど、これは　x と対数微分の積
x (d/dx) log (f(x))

603 ：597：2006/06/07(水) 00:34:11

>>599さんありがとうございます！
>>601さん、こちらまでどうもありがとうございます！！
なるほど、そう書けばいいんですね。
ご丁寧な回答を本当にどうもありがとうございます！助かりました＾＾

604 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:35:15

>>600
問題を少し書き間違えました。
問題:テイラーの定理を利用して以下の不等式を示せ。

x-x^3/3!＜sinx＜x(x＞0)

でした。

605 ：597：2006/06/07(水) 00:37:43

>>602さん
どうもありがとうございます！
その、最後の一行は、
(d(f(x))/dx)/f(x)=d(f(x))/dx
であると考えてよいのですか？

606 ：597：2006/06/07(水) 00:39:04

すいません、logぬけてました。
(d(f(x))/dx)/f(x)=d(logf(x))/dx
でしょうか？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:39:40

>>605
logが抜けてる

608 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:39:58

>>606
それなら問題ない

609 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:41:18

対数微分もいろんな分野で使われるものだから
おそらくそちらを狙っての出題だと思う。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:43:18

そこまで深い意図はないだろ。

611 ：597：2006/06/07(水) 00:43:48

>>607 >>608 >>609さん、
わかりました！どうもありがとうございます。
よく考えると普通に合成関数の微分を逆に考える感じでしょうか。
本当に参考になりました。ありがとうございます。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:46:41

川の上流にあるＡ地点から５キロメートル下流にあるＢ地点を船が往復している。
１隻めの船が出発したあと、２０分後に２隻めが出発した。
２隻の船が出会うのは１隻めの船が出発した何分後か。
但し川の流れは毎時５キロメートル、船の速度は毎時２０キロメートルとする。

答えは分数もありえるそうなのですが、どのようにして解けばいいのか式すらうまくたてられません…。

どなたか式だけでも教えていただけないでしょうか…。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:55:51

漸くﾌﾟﾛｷｼ解除されたか

>>596
ﾗﾌﾟﾗｽでした
ｽﾏｿ

>>598
あ…計算ﾐｽしてた。

えっと、そうすると
1/2*1/(s+1)+1/2*(s+1)/(s^2+1)
となるから
これを逆変換すると
1/2*e^(-t)+1/√2*sin(t+π/4)

で合ってますか？

614 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 00:56:05

>>612
船は下りが時速25km
上りが時速15km

AからBに行くまでに 5/25 = 1/5 時間（= 12分）かかる。
さらに8分後に Bから(8/60)*15 = 2km上った地点にいる。
このとき二隻目が出発する。両者の距離は3kmで
両者は1時間に合わせて 40km進むことができるので
3/40 分で出会うことになる。
したがって 20 + (3/40) 分後に両者は出会う。

615 ：598：2006/06/07(水) 01:02:50

>>613
おｋ。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:04:32

>>615
㌧楠

617 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:09:03

あ、間違えた

618 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:10:35

(3/40) 時間 = 4.5分
で、24.5分後であった。

619 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:25:08

きょうえき　共役の検索結果約 256 件中
きょうやく　共役の検索結果約 1,010 件中

きょうえき　共役　複素数の検索結果約 18 件中
きょうやく　共役　複素数の検索結果約 103 件中

google的には「きょうやく」らしいが、俺は「きょうえき複素数」と習った。
だから発音をすれば「きょうえき」と読むだろう。

もっとも小６では「世論」を「せろん」と習ったが、その後「よろん」に
なったというのを経験しているので「漢字で書きゃ問題ないわ」と開き直
ることにしている。

620 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:29:47

元々の漢字「共軛」を考えれば「きょうえき」はありえないな。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:30:34

>>619
教師が間違ってただけだろ。

622 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:31:32

きょうえきで習った人は
出来の悪い教員に当たってしまったのだと思って
諦めてくれ

623 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:43:14

どなたか>>604の解答を書いていただけないでしょうか？

624 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:51:48

X-0.1X

どなたかお願いします。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:54:07

>>624
何?それをどうしたいの?

626 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 01:57:06

>>624
X=0のとき0

627 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:00:39

今日親と買い物に行った時に1割引きの商品を見て父がこう言ったもので。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:16:19

>>627
で，質問は何？

629 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:37:47

>>628

　　　　　＿＿＿＿
　　　／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴|
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　うるせー馬鹿！
　　＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　　　＼＿＿＿_／

630 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:43:45

数板でこのドラえもん見たの久々だなあ

631 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:49:38

>>628
どのように解釈すれば｢X-0.1X｣という
問いになるのか知りたいと思いまして。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 03:30:19

>>631
脳内補完すれば、聞きたいことの想像はつく。

想像はつくが、自分の疑問を他人に理解できる言葉で
伝えようとする努力を放棄したその姿勢は好ましくない。

よって、スルーの刑に処す。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 03:41:09

導関数と微分って同じ？　方程式の根と解って同じ？

634 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 03:51:10

数学専攻ではないのですが、
つぎの問題にぶちあたり、困ってます。
############################################
次の確率密度関数をもつ関数fを考慮せよ。

f(x) = (1 / √(2 * 円周率 * σ^2)) * exp (-x^2 / (2 * σ^2))

σが0に限りなく近付くとき、fの値はどうなるか述べよ。
############################################
ここでのxは、確率変数(random variable)です。

σが0に近付くと、√(2 * 円周率 * σ^2) は0に近付き、exp (-x^2 / (2 * σ^2)) も0に近付きますよね。
グラフを描いてみると、√(2 * 円周率 * σ^2) のほうが exp (-x^2 / (2 * σ^2)) より常に値は大きいようです。
だから、σが0に近付くにつれて、f(x) は常に 1 未満でありながら、１に近付いていくと考えたのですが、
他の文献に、「σの値がゼロに近付いていくと、確率密度関数の値は1を越える」と書いてあるのを
発見しました。
どのあたりを間違えて考えているのでしょうか?

頭の良い方、教えて下さい。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 04:44:00

普通に考えて

+∞　(x＝0)
0　　(x≠0)

636 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 05:01:27

>>633
微妙に違うが君は同じと考えてても問題ないと思うよ

637 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 06:12:37

y = f(x) はある区間で微分可能
xがΔxだけ変化したときの相対変化はΔx/xで、これに対応する
yの相対変化はΔy/y
(yの相対変化)/(xの相対変化) = (Δy/y)/(Δx/x)のΔx→0での極限を求めよ

638 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/07(水) 06:50:14

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

639 ：634：2006/06/07(水) 07:26:56

>>635

ありがとうございます。確率変数も当然考慮にいれるべきでした。
(x≠0) の時のfの値は0に近付くと単純にいってしまっていいものかちょっと疑問は残りますが、
とりあえずこれで逝ってみます。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 08:11:36

>>638
悪用じゃなくて
お徳用の間違いじゃないの？

641 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 09:40:43

>>637
sine

642 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 09:50:38

サインが欲しいのか？

643 ：誰かといてくれー俺にはむりぽ：2006/06/07(水) 11:49:13

644 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 11:58:38

{0,1,2,3,4}

645 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:02:22

aとdが240以下の時は、3aa/(a+3d)
240を超えている場合、超えている分の3/10を加えて計算をする
例：a=360 d=270の場合、3×(240+36)×(240+36)/{(240+36)+(3×249)}≒223
答え(この場合は223)の9/10をy、x1.1をzとする。小数点以下は四捨五入

その上でフィルターを通すと次のような結果になった
m=565 d=94の場合：y=1425 z=1742
m=387 d=94の場合：y=1143 z=1397
m=297 d=93の場合：y=1000 z=1222
m=298 d=230の場合：y=709 z=867
m=298 d=267の場合：y=658 z=804
m=298 d=308の場合：y=608 z=743

これのフィルターの計算式がわからないので誰かボスケテ！
mをaに変換してるようなんだけど240超の3/10ルールを無効化してる？

646 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:06:27

|a→＋b→|2乗＝|a→|2乗＋2a→･b→＋|b→|2乗
の証明ができません。入り方だけでもお願いします。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:07:29

定義から

648 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:08:56

>>645
mって何？

649 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:10:29

>>646
|x↑|^2 = x↑・x↑　で絶対値を無くしてから普通に内積の計算

650 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:14:35

>>646
マルチ死ね

651 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 12:21:25

>>645
日本語でおｋ

652 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 13:21:49

>>643マルチ

653 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 13:24:16

>>638
どういう悪用の仕方がされているのでしょうか？

654 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 14:37:59

>>645
3(a')^2/(a'+3d')=(y+z)/2, d'={d (d<240), 240+(d-240)*0.3 (d≧240)}, a={a' (a'<240), 240+(a'-240)/0.3 (a'≧240}
として最後の三つのデータからaを計算すると
1362.845844
1322.610203
1262.786008
だから、aはmだけの関数ではないようだ
a=a(m,d)を求めるのは大変そうだな
それと、前提が意味を成さないのだったらデータを満たす変換を適当に作るしかない

655 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 14:39:34

大体なんのためにyとzを計算してるのかも謎だし
質問者が変な省略をしすぎて意味不明になっているだけだと思う。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:27:13

>>638
小用？

657 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:37:39

集合 A = {a, b, c, d} から，集合 B = {1, 2} への全射写像の個数を求めよ.
答えを導く式も教えてください。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:40:34

1/xを積分すると何になりますか??

659 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:40:50

>>657
全部で 2^4 個あるうち、
1だけに写されるものと2だけに写されるものの2通りを除いて
14かな。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:41:16

>>658
∫(1/x) dx = log|x| +c

661 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:42:31

>>660
ありがとう

662 ：657：2006/06/07(水) 17:48:59

>>659
a, b → 1
c → 2
d は集合Bにいかない

これでも全射になりますよね？・・・

663 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:53:38

>>662
A の元を全部使う必要がないのであれば
B' = {0,1,2} として、行き先が定義されてないものを全て0に行かせてしまえば。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 17:57:10

>>661
必須公式だから覚えとくように(絶対値も忘れずに)

665 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/07(水) 18:25:56

talk:>>640 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>653 一人で部屋の中で何か考えてそれに反応して周りから声がするようなことはありませんか？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 18:33:57

そんな常識問題教科書嫁って言えよ

667 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 18:37:36

>>665
そのうちに「見える」ようになるからな。

668 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/07(水) 19:10:05

talk:>>667 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 19:38:14

>>665
つまり、その能力は読み込みだけではなく
書き込みにも対応してませんか？

670 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 19:44:11

はいはい、バカはどっちもさっさと消えろ

671 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 20:49:51

マルチじゃないのにマルチ扱いされたんでこっちで質問します。
(1)(3-√5)x+2(2+3√5)y=4√5-1を満たす有理数x，yの値を求めるとx=【】，y=【】である。

(2)5x+3y=35を満たす正の整数x，yの組をすべて求めると【】である。

(3)6/nと12/n^2がともに整数となるような整数nをすべて求めると【】である。

どなたか分かる方お願いします

672 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 20:54:08

>>671
真性のマルチじゃん
レス付いてたのに
死ねばいいのに

673 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 20:54:15

>>671
> マルチじゃないのにマルチ扱いされたんでこっちで質問

マルチに輪をかけていることに気づけ

674 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:04:12

マルチしちゃったのならしょうがないお（´・ω・｀）

675 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:07:04

マルチって言われてマルチするんだから結構素直な人だね

676 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:14:39

>>671
お前面白いｗｗｗｗ

677 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:35:47

>>671
マルチじゃないのに、マルチって言われた掲示板では
ほかで質問します。って断ってからきたんだろうな？

678 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:36:21

>>671
教科書嫁

679 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 21:54:30

>>653
実際にマーケティングに使われています。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:02:10

なるほど

681 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:25:11

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

682 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:28:44

tan(π-x)=-tan(x)

683 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:32:09

｜a＋b｜^2 って展開するとどうなりますか？

684 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:33:36

(a^2)+2*a*b+(b^2)

685 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:35:48

>>684
ﾜﾛs

686 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:40:42

>>682
それでうまくいく？

687 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:50:00

計算が爆発し始めますた…

688 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 22:53:08

>>681
これは何の問題？

689 ：誰かといてくれー俺にはむりぽ：2006/06/07(水) 23:00:43

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 1 1 2 1 1 2 2
Y(ω) 2 2 2 2 2 1 2 2

このとき、次を求めよ。

(1) pX|Y(1|2) =
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）

(2) pY|X(2|1) =
（同上）

(3) X のエントロピー =
(小数点以下第2位まで)

(4) Y のエントロピー =
（同上）

(5) X と Y の相互情報量 =
（同上）

690 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:03:43

>>689マルチ

691 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:05:42

>>681←こいつマルチした

692 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:08:41

マルチ流行ってるねえ

693 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:16:02

最近はそれほどでもない。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:21:07

>>681といてたんだがこうなると非常に書き込みづらいな。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:21:57

>>694
高校スレひどい事になってるよ

696 ：681：2006/06/07(水) 23:23:21

>694
Googleで計算して-√7って答がわかったからどうでもいいよ。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:24:15

よかったね道程ｗｗｗｗ

698 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:25:21

まぁそれで納得できるならいいんじゃないか?

699 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 23:30:31

解決したならめでたしめでたしだな

700 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:36:52

あ、そうか

701 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:40:27

>>700
荒らすな

702 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:41:52

１００から４００までで約数が５個ある整数の個数は？
解説よろしくお願いします。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:45:25

>>701
いや分かったのだ。
マルチだから書けないけど。

704 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:47:53

>>702
約数が5個ということは
素数pを用いて p^4 と書ける整数で

3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625

だから256だけかな。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:48:47

4は素数じゃねぇや

706 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:49:39

すると、一つも無いな。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 01:57:37

>>702
素因数分解したときに、例えば
(p^a) (q^b) (r^c) となったら
約数の個数は(1+a)(1+b)(1+c) 個
素数の指数に1を加えたものの積になる。

708 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 02:28:38

f(x,y)=xysin{(x^2-y^2)/√(x^2+y^2)}((x,y)≠(0,0))
f(x,y)=0((x,y)=(0,0))
と定義する。

この時f(x,y)が連続、偏微分可能、全微分可能、C^1級かどうかを判定せよ。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 02:41:08

4x‐4xってxですか？
それとも消えるんですか？
今展開やってるけど、こういう変なとこド忘れする；

710 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 03:08:45

4x-3x

711 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 03:17:44

そういえば２ｃｈって幾何学の質問ってしにくいだろうな。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 07:57:43

>>711
絵で書いて質問スレがある。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 07:59:57

>>709
4x-4x=0

714 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:12:39

>>708
とりあえず極座標
x = r cos(t)
y = r sin(t)

g(r,t) = f(x,y) = (1/2)(r^2)sin(2t) sin( r cos(2t) )
だから C^1 じゃないかな。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:18:12

次の極限値を求めよ

　　　　x2‐２x＋４
　　　　──────
ｌｉｍ　x2‐２x‐８
x→‐２

分かりにくかったらスマソ
半角の2は2乗ってことです

716 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:22:09

>>715
x → -2のとき
(x^2 -2x +4) → 4 + 4 + 4 = 12
(x^2 -2x -8) → 4 + 4 -8 = 0

だから発散
特に
(x^2 -2x -8) = (x+2)(x-4)
なので -2への近づき方によって +∞と-∞の両方へ発散

717 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:24:13

>>716
それだと分母が０だからだめじゃないか？

718 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:28:43

>>717
発散してしまってるものは仕方ない。
極限値無い。敢えて書くなら±∞。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:31:52

実数直線を一点コンパクト化すれば∞に収束。

720 ：715：2006/06/08(木) 08:31:52

答えは　５
　‐ ─
３

なんだが、出題ミス？

721 ：715：2006/06/08(木) 08:35:07

すごいずれた。ごめん
-5/3 です

722 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:36:27

>>721
x → -2 ではなくて x → -1じゃないの？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:37:11

あ、それでもだめか

724 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 08:43:58

出題ミスってことにするしかないな。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 09:58:29

By changing to polar coordinates show that the system

dx/dt = x - y - x^3 - x*(y^2)
dy/dt = x + y - (x^2)*y - y^3

has a unique critical point and a unique periodic solution.
Show that if (x_0, y_0)≠(0, 0), then the solution trajectory
through (x_0, y_0) has the periodic orbit as its ω-limit set.

英語ですみません。よろしくお願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:01:08

英語がわからない俺

727 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:02:57

>>725
で、どこまで出来てるの？
流石に極座標変換とかはできない筈ないと思うんだけど

728 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:23:09

下手な日本語に訳されるよりは
英語のままの方がいいお

729 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:36:15

等差数列と階差数列の違いがわかりません。
教えてくださいお願いします。

730 ：729：2006/06/08(木) 10:44:13

すいません　自己解決しました。
等差数列は　文字通り等間隔の数列で
階差数列は差が同じ差ではない数列でした。

自分の馬鹿さ加減に、、、orz

731 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:45:38

等差数列は字の通り差が一定

階差数列は例をだすと
数列｛ａｎ｝：４，５，８，１３，２０，２９
差を見てみると
数列｛ｂｎ｝：１，３，５，７，９，…
図を描くとわかりやすい

　　　　　　９ 29
　　 .　　７ 20
　....　５ 13
..　３８
１５
４

4+1→5、5+3→8・・・・・
階段状になる

732 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:46:20

>>730
違うお（´・ω・｀）

等差数列というのは数列の性質
その名ｎ通り差が等しい（差が定数であるような）数列

階差数列というのは数列の隣同士の差から作り出した別の数列。
だからそれ自体は数列の性質というわけではないし
等差とも限らないけど、等差のときもある。

例えば等差数列の階差数列を取ると
定数列になる。

733 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 10:53:54

階差数列は、数列の性質を発見しやすくするための数列だな

734 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:29:07

定員60名の入試を200人が受験した、受験者の得点分布は100点満点で平均50点、標準偏差15点の正規分布に従う
(1)得点70点の受験者は上から何番目くらいの順位か？
(2)上位60番以内に入るには何点以上ぐらいとればいいか？

よろしくお願いします

735 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:41:17

>>734
xを得点
z = (x-50)/15 とするとzがN(0,1)に従う。
x = 70の時 z = 4/3 ≒ 1.3333…

正規分布表によれば
P(z≧1.33) = 0.09176
0.09176*200 = 18.352
だから、70点なら 18番くらい。

60/200 = 0.3
60番以内になるには上側確率が0.3以内に入らないといけない。
P(z≧0.52) = 0.30153
P(z≧0.53) = 0.29806
(0.30153+0.29806)/2 = 0.299795
だから、

z ≒ 0.525 くらい必要で
x ≒ 57.875点くらい必要なので
60番以内なら 58点くらい必要

736 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:45:17

>>735
ありがとうございます
すごく分かりやすいです
ポアソン分布の問題も質問してもいいでしょうか？

737 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:47:20

>>736
見てみないと分からんな
俺が解けるかどうかは別の話だ
でも書いておけば、他の誰かがやってくれるだろう。

738 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:47:27

次の微分方程式の一般解を求めよ。

(1) (1ｰx~2)y'+(1ｰy~2)=0 (2)y'=x-y-1/x+y+3

739 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:50:28

>>738
氏ね。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:52:07

一日にかかってくる電話の件数Xは平均1.6のポアソン分布に従い、e^-1.6≒0.202 とする
(1)一日に一件も電話がかかってこない確率
(2)一日に電話が三件以下の確率

800人の学生がけがをするのは1年(365日)に100人の割合であり、e^-0.2740≒0.7603 とする
(1)一日に一人だけけがをする確率
(2)一日に三人以上けがをする確率

741 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:52:32

(1)(1ｰx~2)y'+(1ｰy~2)=0(2)y'=x-y-1/x+y+3
(1ｰx~2)y'+(1ｰy~2)=0=x-y-1/x+y+3
(1ｰx~2)y'+(1ｰy~2)=0=x-1/x + 2
0=x-1/x + 2　よりx=-1±√2
飽きた。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:52:39

マルチかよ

743 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:58:48

>>738
(1-x^2) y' +(1-y^2) = 0
自明な解として y = ±1という2つの定数解がある。
y ≠ ±1、x≠±1の時

{1/(1-y^2)} y' = {1/(1-x^2)}
両辺をxで積分して
arctanh(y) = arctanh(x) + C
y = tanh(arctanh(x) + C)
但し、arctanh(x)の定義域に注意。

y' = x-y -(1/x) + y+3
y' = x -(1/x) + 3
両辺xで積分して
y = (1/2)x^2 -log|x| +3x +C

744 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:03:02

ありがとうございます

745 ：725：2006/06/08(木) 12:05:30

>>727
とりあえず、極座標変換は自力で出来、
r' = r*(1 - r^2)
θ' = 1
となりました。

ここから分かったこと（解釈したこと）を列挙してみます。

・この系のunique critical pointは(r, θ)=(0, 0)にある。
・0 < r < 1 のとき、r' > 1
・r = 1 のとき、r' = 0
・r > 1 のとき、r' < 0
・r に関係なく常にθ = 1。

periodic solutionとは何のことを指しているのでしょうか？
r = 1 のとき、r' = 0 となり、原点を中心とした半径1の円を描くと思うのですが、
そのことを指してperiodic solutionと呼んでいるのしょうか？

用語の定義に自信がなく、ω-limit setもよくわかりません。
教科書の定義では、
"A point p∈E is an ω-limit point of the trajectory Φ(・, x) of the system x'=f(x)
if there is a sequence t_n→∞ such that lim_{n→∞} Φ(t_n, x) = p"
"The set of all ω-limit points of a trajectory Γ is called the ω-limit set of Γ
and it is denoted by ω(Γ)."
とありますが、視覚的なイメージがイマイチ湧かないのです。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:06:15

>>740
平均λのポアソン分布は
P(n=k) = ((λ^k)/k!) exp(-λ)

一件もかかってこない確率は
P(n=0) = exp(-1.6) ≒ 0.202
一日に電話が三件以下の確率は
P(n≦3) = { 1 + λ + (1/2)λ^2 + (1/6) λ^3} exp(-λ)

λ= 1.6で、P(n≦3) ≒ 0.9217 くらい。

下の問題は分布が謎なのでなんとも言えない。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:10:24

Φ(・, x)
　　　　　　　だって…

748 ：725：2006/06/08(木) 12:11:32

訂正：6行目、(r, θ)=(0, 0)　→　(x, y)=(0, 0)

おそらく、これが( x_0, y_0 )ということなんですね。

749 ：725：2006/06/08(木) 12:13:22

>>747
文字化けのように見えますが、教科書には本当に黒い中点が打ってあるだけなんです。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:17:55

コサイン二乗の積分ってどうなるのでしたか？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:18:13

>>746
すみません
下の問題もポアソン分布です

752 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:20:47

>>750
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

753 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:23:12

>>745
(x_0, y_0) ≠(0,0)を通る周期解の事だから
r = 1の時以外も周期解はある。
んで、θ = 1じゃなくて、積分定数だろう。
ちゃんと計算しないといけないけど
様子を見る限りは r = 1を中心とした振動が起きてて
それに合わせて θを選んだ時、それが周期解になるってこと。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:35:24

ω極限だから、軌道の極限としてということになるだろうけど

755 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:41:47

積分区間がx^2/a^2+y^2/b^2≦1で与えられている時のxとyの区間はどうとればいいですか？
x^2+y^2の多重積分でです

756 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 12:43:41

>>754
x = a p
y = b q
とすれば単位円板。

757 ：745：2006/06/08(木) 12:48:29

>>753,754
ありがとうございます。少し考えてみます。

758 ：730：2006/06/08(木) 13:10:29

>>731 732 さん　
詳しく説明していただいてありがとうございます。
おかげさまでなんとか理解できました。

それにしてもこのスレの人は賢い人ばっかりですね。。。
他の質問みていたら質問自体さっぱりわからないですｗ

ちょっと数学の勉強をしてみようかなと思いました。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 13:32:16

>>751
一日あたり平均 100/365 ≒ 0.2740人が負傷
一日に一人だけが負傷する確率は
0.2740 exp(-0.2740) ≒ 0.2083

一日に三人以上が負傷する確率は

1-{1+λ+(1/2)λ^2} exp(-λ) ≒ 0.028

760 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 13:45:51

示せなくて困ってます。

f(x)=C2級、f''(a)≠0のとき、f(a+h)=f(a)+f'(a+hθ)hについて（ただし|h|は十分小）θはhに対しただ一つ存在し、h→0のときθは1/2に収束する（ことを示す）

761 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:05:04

x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0を極形式で示せ。
っていう問題があるんですが、どうやるかわかりません。どなたか教えてください。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:08:27

>>760
平均値の定理の証明を読んでみたら？
解析の教科書なら大体のってる

763 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:11:05

>>761
x ≠ 1であり
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^7 -1)/(x-1) = 0
x = exp(it)とすると (t≠0)

(exp(7it) -1)/(exp(it)-1) = 0

764 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:17:48

x^2+y^2+z^2の多重積分を球座標系で表したときのdxdydzが変わる部分はどうなりますか？

765 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:18:56

>>760
両辺をhで微分。
f'(a+h)=f'(a+θh)+f''(a+θh)θh
{f'(a+h)-f'(a)}/(θh) = {f'(a+θh)-f'(a)a}/(θh)+f''(a+θh)
h→0 とすると
(1/θ)f''(a)=f''(a)+f''(a)
f''(a)≠0で割って
1/θ=2　　∴ θ=1/2

766 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:22:13

>>764
ヤコビアンを計算するだけー

767 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:35:39

テーラー展開の級数がn階微分係数にのみ依存するメリットとはなに？
と言う問題の答えが分かりません
どなたかお願いします。

768 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:41:19

一意性じゃないの？

769 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 14:53:13

r^2sinθになりました。
ありがとうございました

770 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:17:00

ベクトルr=(x,y,z),r=(x^2+y^2+z^2)^1/2
の時に、f(r)って何ですか？

771 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:17:56

>>770
何って？

772 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:18:09

rの関数

773 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:22:28

フランスのこと

774 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:28:38

何というか、f(r)=?

775 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:29:36

すいません、この問題が全然解けないんですが……orz

50個の異なる整数ａ1,a2,a3,……,a49,a50が与えられたとき、
ある数字ｂに等しくなるような整数の組み合わせが存在するかどうかの計算にかかる時間を求めよ。

但し、整数のある組み合わせがｂに等しいかどうかの計算にかかる時間は10^(-6) 秒とする。

自分にはどうやって解いていいのかも分かりません。
こうしたらいいんじゃないかな、というの考え方の指針でも構いません
(できれば答えが知りたいけど、贅沢言いません)
のでどうか、ご慈悲を。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:30:31

>>774
問題を省略せずに全文写せ。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:31:30

>>775
数字b と整数の組み合わせが等しいってどういう意味？

778 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:32:15

ある関数f(x,y)の全微分かどうか確かめよ。全微分ならばf(x,y)を求めよ
(3x^2-y)dx+(-x+4y-3)dy

お願いします｡

779 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:32:59

>>778
f(x,y)って何？

780 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/08(木) 15:36:05

talk:>>778 では、ポアンカレの定理あるいはドラムの定理を知らないか？知らなくても、積分できれば解けるだろうけれど。

781 ：775：2006/06/08(木) 15:40:57

>>775
組み合わせの整数を足したものがbに等しいということです。

もちろん組み合わせは一つでも、50個全部組み合わせたものでもカウントします

仮に、１と４の整数の組み合わせがあって、ｂが５であれば、
これで組み合わせとｂが等しいということになります。

782 ：774：2006/06/08(木) 15:47:54

すいません。
R=(x,Y,z),r=(x^2+y^2+z^2)^1/2の時の、
∇×(Rf(r))を知りたいのです。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 15:56:40

>>778
(∂/∂y)(3x^2-y)=-1 , (∂/∂x)(-x+4y-3)=-1 だから全微分。
f=x^3-xy+2y^2-3y+C

784 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:09:28

>>782
∇×(Rf(r)) のz成分＝(∂/∂y)(zf(r))-(∂/∂z)(yf(r))
=z(∂/∂y)f(r) - y(∂/∂z)f(r)
=z(∂r/∂y)(∂/∂r)(f(r)) - y(∂r/∂z)(∂/∂r)(f(r))
=z(y/r)f'(r) - y(z/r)f'(r)
=0
同様に、x成分、y成分も0だから　∇×(Rf(r))=0↑

785 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:09:32

n≧3の時
x＾n+y＾n=z＾n
となる整数x,y,zの組は？
教えて下さい

786 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:11:38

>>785
沢山ありすぎ。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:12:07

(0,0,0)

n奇数のとき
(x,-x,0)

788 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:12:39

>>785
x = y = z = 0
nが奇数ならば
x = -y, z =0
等

789 ：775：2006/06/08(木) 16:13:26

あ、しまったorz
>>778での、>>775は、>>777です。

失礼しました。
後、本当>>775のやつお願いします。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:14:27

フェルマーの最終定理に答えなんかあるんだ

791 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:16:26

>>790
何の話？

792 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:19:19

>>780,783
解決できました
ありがとうございました

793 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:22:10

>>789
k個の組み合わせの数は、50Ck個だから
kが1～50の場合すべてを計算してみれば存在するかどうかは分かる。
この総数の計算方法は(1+1)^nの二項展開を考えるってのがパターン（今の場合はn=50）。
まあ工夫すれば、これより時間がかからない計算方法がありそうな気もするが。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:24:41

全単射となるような写像 f:(0,1)→[0,1]の例をあげよ。

色々と考えてみても上手く全単射にならなくて困ってます。
お願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:26:27

>>794
定義を確認汁

796 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:27:44

>>775
50個の整数に特に規則性がない場合、全てのパターンを
しらみつぶしに調べる以上に効率の良い方法は知られていない。
（この種類の問題は通称「ナップザック問題」と呼ばれ、
有名なPvsNP問題のNPクラスに属している。）

この場合、50個から0個以上の数を選ぶパターンの総数は2^50だから
最悪で (2^50)*(10^-6)≒1125900000秒≒35.6年以上の時間がかかる。

797 ：778：2006/06/08(木) 16:31:53

質問ばかりですみません問題形式は>>778と同様です

(y^2+xy+y)dx+(x^2+xy+x)dy

これは(∂/∂y)(y^2+xy+y)≠(∂/∂x)(x^2+xy+x)なんですけど
答えは「全微分でない。」ということでいいのですか？

798 ：775：2006/06/08(木) 16:32:04

>>793
二項定理っすか。

(1+1)^nの二項定理でシグマ使ったヤツに50放り込んでみたんですが、
数式を忘れてしまった。

度々すいませんが、>>775の10^(-6)は間違ってました。
10^6です。本当にすいません。

>>793
レスどうもです。

どんな工夫があるんだろう……
とりあえず、これで答えが出ないかどうかやってみます！

799 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:32:55

>>794
連続な写像は作れないよ。
まずは1点をひねり出す (0,1]→[0,1] の全単射を考えてみる。
1点が出せれば2点も3点も出せる。

800 ：775：2006/06/08(木) 16:35:41

数式が分からないので、パスカルの三角形50段書いてみます……

801 ：794：2006/06/08(木) 16:36:11

>>795
定義とは、全単射の定義の事でしょうか？
単射かつ全射である写像、と理解してるのですが。間違ってるかな。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:36:22

>>794
どちらも
((1/(n+1)), (1/n))
という区間では恒等写像とし

1/n という点列の所だけずらせばいい。
(0,1) 内では、
(1/2), (1/3), (1/4), …
[0,1] 内では
0, 1, (1/2), (1/3), …
という順番で

f(1/2) = 0
k≧3のときは
f(1/k) = 1/(k-2)

803 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:36:47

>>798
どういう問題かわからないのに答えがわかるはずない。
問題全部書けよ。

804 ：794：2006/06/08(木) 16:39:26

>>799
>>802
レスありがとうございます。ずらすという発想が思いつきませんでした。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:40:36

フェルマーの最終定理さえも理解できてない人がいるスレはここですか？

806 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:42:58

>>805
だから何の話だ？

807 ：775：2006/06/08(木) 16:43:00

>>796
ナップザック問題っていうんだ……。
しらみつぶし以外の方法はないのか……。
後、すいません。
自分が問題文を間違えて書いてしまって申し訳ないです。

レスありがとうございます。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:43:27

>>806
>>790宛て

809 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:44:55

なんか、電波と電波が争ってる感じかね。

810 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:45:16

>>543お願いします・・・

811 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:46:40

>>810
鳩ノ巣原理でぐぐれば類題いくらでもあるだろ

812 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:52:12

で、好きなペットショップを選んでね

813 ：775：2006/06/08(木) 16:53:38

>>803
本当に>>775に書いてるので全部なんです。
後、訂正が798に書いてます。

これで全部なんですorz。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:56:24

>>797
積分因子を求めろということがないならそれでおｋ。

815 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 16:59:21

全部ですと言った後にボロボロ出て来る奴も後を絶たないからな・・

816 ：775：2006/06/08(木) 17:04:46

>>815
あれば書いてます。喜び勇んで書いてます……llorzll

聞く側がなめた口をきいてしまってすいません。

817 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:07:25

>>816
一字一句写してみたらどうかな？
例えばさ>>781には足したものがと書いてあるけど
問題文のどこにもないよね？
だから多分、元の問題を写せてない可能性が高いんじゃないかな。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:10:42

>>807
もし君が、この問題を多項式時間で解くアルゴリズムを発見したら、
それはP=NPを証明したことになり、100万ドルがもらえるよ。

819 ：775：2006/06/08(木) 17:22:05

>>817
ウイッス。

もう一回書いてみます。
「50個の異なる整数a1、a2、a3、……、a49、a50が与えられたとき、
ある数字bに等しくなるような整数の組み合わせ（足し合わせたものがbになるもの）
が存在するかどうかの計算にかかる時間を求めよ。

但し、整数のある一つの組み合わせがbに等しいかどうかの計算にかかる時間を10^6秒とする。

（）内の文はこの問題を出してきた講師が加えた補足説明です。
ハッまさかコレもボロボロ出てくる新事実になっちゃうのか！
うわー、だとしたら俺嘘ついちゃった。ゴメンナサイ。

>>813
ぐぐったらそんなのありました。
自分には無理ッス。
仮にできたとしても100万ドルと引き換えに自分の人生無くしそうです。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:24:53

一つの比較に10日以上かかるのか・・・
大変だな

821 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:26:56

f:A→B, g:B→A がそれぞれ全単射ならば、
(g・f)^(-1) = f^(-1)・g^(-1)　であることを証明せよ。

ただし、(g・f)(x) = g(f(x))、f^(-1)(x) = {y|f(y) = x} とする。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:28:59

>>821
コピペ？

823 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:57:33

まる子か。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 17:58:06

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

825 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 18:05:09

>>824
それもマリ値じゃねぇかYO！

826 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 18:28:01

Ｘ2‐Ａ2を因数分解してみ

827 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 18:31:31

書き込みを募っています。
諸悪の根源を絶やしましょう。

ゆんゆん氏ね集合
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149728739/

1:ひろゆき＠どうやら管理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

828 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 18:34:49

>>814
積分因子はなかったです。
ありがとうございます！

829 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 19:40:45

>>826
既約ですお

830 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 20:12:43

>>763
遅くなりましたが（このｽﾚ需要ありすぎ）、
ありがとうございました。助かりました。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 21:12:25

Ａ,Ｂが冪零行列で、ＡとＢが可換であれば、Ａ＋Ｂも冪零行列になることを示せ。
これを教えてください

832 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 21:17:27

r=100/(1+r)+(100+10000)/(1+r)^2　（見づらいんで紙に書き直した方がいいかも。）

答えはr=0.02029…らしいけど、解けますか？？

833 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 21:19:08

>>831
A^m=O , B^n=O とする。
(A+B)^(m+n) = Σ[k=0,m+n] C[n+m,k] A^k*B^(m+n-k)
0≦k≦m なら B^(m+n-k)=O
m+1≦k≦m+n なら A^k=O

834 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 21:19:36

>>831
A^m = 0
B^n = 0
のとき
AとBは可換なので二項定理が使えて
(A+B)^(m+n) = Σ ((m+n)Ck) (A^k) B^(m+n-k)

(A^k) B^(m+n-k) の部分は
k ≧ m ならば A^k = 0
0≦k<mならば
n<m+n-k≦m+n
だから B^(m+n-k) = 0
全て0になる。

835 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 21:53:07

おやすみ QQQ

836 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 22:35:06

ぼくも寝るよ、おやすみなさい

837 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 23:52:16

N個の箱があって，そこへ向かってc個のボールを
同時に投げます．
N個の箱にはn個だけ特別な箱が存在し，
1個でもボールが入っていると色が変化するとします．
この時，c個のボールを投げ終わった後に色が変化している
特別な箱の数bを求めろ．

自分は一つのボールを投げたときに特別な箱に入る確立は n/N だから
単純にボールの数をかけて

b = c*(n/N)

かと思ったけど，そもそもこれだとボールの数cが増えると
元の特別な箱の数nを越えてしまいますので，おかしいと思います．
たぶん，箱に複数個のボールが入ることを想定しなきゃならないとは
思うんですが，どういう考えで進めていけばよいか分かりません．
お願いします．

838 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 00:41:42

∇・(νψ)=(∇ψ)・ν+ψ(∇・ν)の証明を教えてください

839 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 00:45:23

>>838
普通に成分計算したら
積の微分じゃん。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 00:49:51

ＨはＧの正規部分群、ＫはＨの正規部分群とする。このときＫがＧの正規部分群になるとは限らないことを示してください

多分、反例を出したらいいと思うんですが・・・

841 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 00:55:14

>>840
亀より簡単

842 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 01:00:23

>>841 んなこたぁない

843 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 01:38:42

>>841
先生、お答えをどうぞ

844 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 01:53:12

求）次の等差数列の項数

（１）初項-10、公差4、和110
（２）初項42、公差-3、和0

公式に当てはめてみたけどきれいな整数にならない・・・(●´･ω･)

845 ：760：2006/06/09(金) 02:15:25

>>762
>>765
できました～。ありがとうございます！

846 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 03:53:25

>>844
計算ミスしてるだけだ、ハゲ。
今、計算してみたらきちんと整数が出たぞ。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 06:10:26

>>844 (1)11 (2)29

どなたか>>840をお願いします

848 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 06:34:26

>824

与式 = {1-tan(π/7)tan(2π/7)}tan(3π/7) -tan(3π/7) = -tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7),

T_7(x)/x = 64x^6 -112x^4 +56x^2 -7 =0 の根と係数の関係から
sin(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)sin(-π/7)sin(-2π/7)sin(-3π/7) = -7/64.
sin(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7) = (1/8)√7.

　U_7(x) = 64x^6 -80x^4 +24x^2 -1 =0 の根と係数の関係から
cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)cos(4π/7)cos(5π/7)cos(6π/7) = -1/64.
cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7) = 1/8.

ここに T_n, U_n は第一種、第二種のチェビシェフ多項式。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

849 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 07:13:55

>>847
ほうほう。
自分が清書屋をやれば見返りとして
誰かが答えてくれる、とでも思ったぁ？

バカな質問者からクズの清書屋を経て
ゴミ以下の催促君までレベルアップしたか。
おめでてーな。

>>848
マルチにマジレス乙。

己のちっぽけな満足感のためには
ゲスにエサを与えることも厭わない、と。
あー、ｴﾗｲｴﾗｲ。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:01:47

>>847
思いつきだが、4次対称群S_4のクラインの4元部分群Vは正規可換部分群だから、
Vの任意の部分群は正規
{e, (12)(34)}はS_4の正規部分群にはならないのでは

851 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:14:04

>>850 ありがとうございます！
でも、クラインってまだ習ってないんで知らないんですよ

852 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:16:10

>>851
自分で勉強すればいいじゃん。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:30:46

冪等行列Ａに対し、Ａ＋Ｅは正則行列になることを示せ。
ヒント:x^2-x+2=(x+1)(x-2)

これを教えてください

854 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:37:01

>>853
A^2 = A

(A+E)(A-2E) = A^2 -A+2E = 2E
だから
A+Eには逆行列(1/2)(A-2E) があり、A+Eは正則である。

855 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 08:59:38

>>844
マルチかよ。ヴァカが。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 10:04:41

>>837
特別な箱でボールの入るものの個数
0≦k≦min(c,n)
を決めて数えたらいいんじゃないだろうか。
このような箱の選び方は kCn通り
k個の箱には最低限1個入る。残りn-k個のボールは
既に入っている箱 k個と、特別ではない箱 N-n個の
N-n+k個の箱に適当に分配する感じ。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 10:06:10

あと、重複組み合わせと。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 12:37:48

こんにちは king

859 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:18:03

公務員試験の数的推理

4人の子供Ａ～Ｄに10個のみかんを分ける時、何通りの分け方があるか
1個も受け取らない子供がいても良いことにする

これの答えが、(１０+３）！/１０！×３！　＝２８６通り　となっているのですが

なぜこういう式になるの分かりません。
それぞれ(１０＋３)　１０！　３！　とは何を表しているのですか？

860 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:22:55

13C3
数学だけなら公務員って簡単になれそうだなぁ（　´∀｀）

861 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:29:46

>>860
なぜ↑のような式になるのか、理解度の低い僕にも分かるように説明してくれませんか・・・？

問題の解説にはちょこっとしか書いてなくてわからないんです

862 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:34:04

>>859
どこまで分かってるのか分からないと何とも言えない
順列とか組み合わせとか階乗とかは分かってるの？

863 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:38:09

>>862
順列、組合せ、階乗の仕組みは理解していると思います。

わからないのは、↑の問題のどの部分を式で表せば良いのかです。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:43:12

>>863
10はみかん
3 = 4-1 は仕切りの数

13個の箱を用意して、一列に並べる。
その中から3つを選ぶ方法が13C3通り
その3つの箱には仕切りを入れ
残り10個の箱にはみかんを入れる。
あらかじめ決めておいた一方の端から
一人目がみかんを仕切りまで取る。
二人目はその仕切りと次の仕切りの間のみかんを取り
…

865 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:44:08

>>859
10個のみかんを○○○○○○○○○○で表し
左から仕切りを表す棒｜を入れてＡ～Ｄへの分け方を表すとする。
例えばＡ～Ｄへ2,4,3,1と分けたとすると
○○｜○○○○｜○○○｜○ だし
5,0,3,2という分け方なら
○○○○○｜｜○○○｜○○ となる。
これは10個の○と3個の｜の並べ方の数に等しい。
○と｜が入るスペースに1～13の番号をつけると
13個のスペースから○が入る10個を選ぶ組み合わせの数を求めればいいから
13C10

866 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 13:50:48

>>864、865
なるほど、すごく分かりやすいです！

１０＋３は、みかん＋仕切りの数を表していたんですね！
それで、みかんと仕切りについては、個別に扱わないから/１０！×３！ですね

ここで聞いてよかったです。
ありがとうございました！

867 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:16:56

4H10 = (4+10-1)C10 = 13C10 = 13C3

868 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:31:16

>>856
具体的にはどの様な計算になります？
例えば、3個の通常の箱と2個の特別な箱があり
そこに向かって8個のボールを投げたら
色が変わっている箱の数はいくつなるんだろうか。

計算するまでもなく、感覚的にはには限りなく2に近い
値になりそうなんだが。

869 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:33:33

激しくめんどくさそう

870 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:35:14

なお，重複組み合わせについては，上記 865 とは別の説明の仕方
ですが，次の本で詳しく解説されています．

森毅・安野光雅「3びきのこぶた」（美しい数学シリーズ（6）童話屋

暇があれば，図書館などでご覧になるとよいでしょう．
絵本だからと馬鹿にしてはいけません．

871 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:49:32

>>868
そんなことより問題を正確に書き直さないか？

872 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/09(金) 14:50:10

talk:>>858 私を呼んだだろう？

873 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 14:56:16

じゃあ　お前に任せた　>>871

874 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:00:00

>>873
俺はエスパーではない。正確な問題がどんなものかは知らん。
ただ>>837は数学の問題としておかしいことは分かる。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:03:15

俺もエスパー魔美ではない。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:04:28

なんだ質問者じゃないのか

877 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:18:47

ネ実から来ますた。サイコロの確率って６分の１じゃないのです？９６回
やったらとかもう訳ワカメなのです。大元はこちら・・・

http://live19.2ch.net/test/read.cgi/ogame/1149591494/l50

878 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:19:43

質問させて頂きます。
b/a＝c+(d+e)/a
の様な定義があり、aは入力で0を含む整数だったら値は求まらないですよね？
aが0の場合、近似する以外に方法はないのでしょうか？直接的に求める方法は定義式を変形して証明してから使うしかないんでしょうか？
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ下されば幸いですm(_ _)m

879 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:24:10

>>878
その問題が出てきた背景とかを詳しく書いてください。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:29:41

>>877
で、何を望んでいるのかな
何が問題で、何に答えて欲しいのか？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:51:22

０、１、２、３の4つの文字を並べるとき、偶数になるのは何通り?

と、今日のテストででました。8通りか10通りで迷いました。解答お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:52:29

>>837
正しくは期待値の問題と捉えて、
1回の試行で特定の1つの特別な箱の色が変わる確率をpとすれば
和の期待値は期待値の和からnp

883 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 15:53:51

>>881
迷うんだったら全部書き並べろよそんな個数ぐらい

884 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 16:00:18

>>881
迷った理由は？

885 ：878：2006/06/09(金) 16:06:24

>>878です。
>>879さんへ
特殊行列の判別法で行列の要素が整数で0以上の定義式を、整数で0を含む特殊行列の判別方法に応用しようとした際に生じた問題です。
例えば8/0だと∞になってしまうし0を掛けることも出来ないのでどうにか出来ないかと。
無理という結論でもいいので何かｱﾄﾞﾊﾞｲｽ頂きたいです。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 16:15:22

>>878
どの文字がわかっていて、どの文字を計算したいのか？

887 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 16:17:02

>>881さんへ
四つの数字を並べて四桁の数字を作るってことなのでしょうか？
例えば0132だと含まれるかが分かりません。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 16:50:35

>>887さん、
すみません、0123で三桁の数字を作り一列に並べる←です。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 16:58:57

>>882
>正しくは期待値の問題と捉えて、
それは同意。

ただし、それだと結局質問者の
b = c*(n/N)
と同じ事を示してないか？

ボール投げる回数cが大きいと特別な箱の数nより大きくなってしまうぞ。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:05:31

係数a_kが複素数で、最高次数が有限の多項式　∑{i=0,m} a_k t^k　って必ず収束しますか？

891 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:15:16

∑{i=0,∞} C_k z^kの収束・発散については3通り。
(i)z=0でだけ収束する。
(ii)すべてのzに対して収束する。
(iii)正の数Rが存在して|z|＜Rとなるzに対して収束し，
|z|＞Rとなるzに対して発散する。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:23:04

>>889
ならないだろ

893 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:25:05

>>889
書き方が悪かったのか。
1回の試行とはc個のボールを投げるという試行のことだ。

894 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/09(金) 17:40:54

talk:>>890 収束するかどうかを考える対象が不明だ。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:42:36

収束もなにも、有限確定値だし

896 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:44:20

>>894
ばか？いってんの？

897 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:44:44

>>891
あ、確かにこの形だと、少なくともz=0では必ず収束しますね…
>>890の場合、有限次数なので当然(ii)ですか？（（iii)だとしてもR>0？）

898 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:45:19

>有限確定値

ばか？いってんの？

899 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:46:05

>>895
…そうでした…orz
当たり前のこと聞いてすみませんでした。
ありがとうございました。

900 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:46:21

>>897

くるくる？ぱあ？

901 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/09(金) 17:46:25

talk:>>896 お前に何が分かるというのか？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:47:46

>>901
くるくる？ぱあ？

903 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:50:55

なんか馬鹿な名無しが人を馬鹿呼ばわりしてるようだな( ´,_ゝ`)

904 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:52:01

( ´,_ゝ`)←これを使う奴にろくなのは居ない

905 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 17:52:53

>>903
くるくる？ぱあ？

906 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/09(金) 17:56:13

talk:>>902 何考えてんだよ？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 18:01:42

>>906
くるくる？ぱあ!

908 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 18:08:30

楕円型作用素ってのが分からないのですが、
普通の微分(外微分d)ってのは楕円型なのでしょうか？
もし楕円型なら、コンパクト多様体ではフレドホルムになるらしいのですが、
dの指数はどのようになるのでしょうか？

909 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:15:18

142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999

になる理由を答えよ！

お願いしますm(__)m

910 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/06/09(金) 19:29:32

1/7=0.142857･･[142857の循環]だから(´・ω・`)

911 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:34:33

電車の線路沿いを毎分70mの速さで歩いている人が、12分ごとに電車に追い越され、10分ごとに前方から来る電車に出会った。電車の速さは一定で、等しい間隔で運転されているものとすると、電車の速さはいくつか？

どなたか解いてくださいお願いしますm(_ _)m そして式も書いてください。お願いします。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:36:56

※最初分からずに同じ内容を雑談スレに張ってしまい申し訳ないです。
他スレから数学板のみなさんのお力を借りたくてやってまいりました。
サイコロを一定回数振って、何が出るかは計算できる！と言う人がいるのですが、
本当かどうかが分かりませんので教えていただけるとうれしいです。
96回サイコロを振れるとして（回数は少ないらしいですが最初のサンプルが９６回なので）
4,2と出たら、次に4か2が出るのは１５／９４＝０．１５９５％ですが、
１，３，５，６は１６／９４＝０．１７０２％となるので1,3,5,6が出る確率が高いと言っています。

1)サイコロで何が出るのかは１／６の確率
2)１／６の確率ならばサイコロを６の倍数回振れば、１～６が出た回数が平均化される
　※多くは平均化されるであろうが、レアケースとして出目のばらつきも考えられる。
3)サイコロを振れる試行回数は多いほど結果が正しいものに近づく

・サイコロを振れる最大回数／６　＝　a
・（a　－　その数字が出た回数）／残りサイコロを振れる回数　＝　b％

913 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:38:31

>>911
条件足りなくないか

914 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:39:59

>>911
自分でやろうとしたようには思えないのでスルー

915 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:42:32

電車の速さをx(m/分)とすると、12*(x-70)=(電車の間隔)=10*(x+70)、x=770m/分

916 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:50:33

>>912
4が既に出た後でも、その次のサイコロで4が出る確率は(1/6)です。

レアケースとして出目が大きく4に偏っていた場合
例えば16回振って、全部4だった場合
その理屈だと残りの80回は4が出る確率は0でしょう。
しかし、大事なのは
・サイコロはデータを記憶していません。
・サイコロはこれから自分が何回振られるのか知りません。
したがって96回という全体の回数でサイコロ自身が
つじつまを合わせるように数字を出すといったことは不可能です。

むしろ、サイコロが4が出るように細工されていることを疑い
その次も4であることに賭けた方がいいでしょう。

917 ：911です：2006/06/09(金) 19:51:51

条件は足りてます。
そして一応自分でもやったのですが、全く解らず皆さんの力をお借りしようと思ったのです。
解いて下さった方、ありがとうございました！！(人-)謝謝(-人)謝謝

918 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:55:56

>>912
サイコロの仕様による、としか答えようがない。
比重の重い粘性流体が内部に詰まっていたりすると、
重心移動とともに出目に偏りが生じる。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 19:59:34

>>911
電車が毎分x m
間隔 y mで走っているとする
毎分70mの速さで歩いている人が12分かけてあるく距離は840m

電車に抜かされる瞬間、次の電車はy m後ろを走っていて
歩いている人を抜かすまでに y+840 m 走ることになる。
12x = y+840

毎分70mの速さで歩いている人が10分かけてあるく距離は700m
電車に出会った瞬間、次の電車は y m 前方にいて
歩いている人と出会うまでに y-700 m走ることになる。
10x = y-700

x = 770
y = 8400

920 ：912：2006/06/09(金) 20:21:12

>>918
材質や比重と言う現実の制限は無かったです。（そのスレでは）
サイコロで何が出るのか１／６の確率としたばあいに、
最終的に１／６の確率になると言うことは６万回振れば１～６が１万回ずつでるだろうから（理屈では）
今何が何回出ているのかと残りの振れるサイコロの回数から逆算できると言うことらしいですが。
サイコロを６万回振れる、のよに回数制限がある場合に
912の考えが正しいのか、誤っているのか、そこが分からずにいます。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:22:37

互いに素

922 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:30:26

>>920
数学的でサイコロを取り扱う場合は、通常は、
・過去の経緯に関わらず、どの目が出る確率も等しい（＝１／６）
という暗黙の前提をおく。
現実のサイコロがこの前提条件を満たすかどうかは知らないが、
イカサマでないサイコロなら、大よそこの前提条件を満たすと思う。

この前提条件を採用すると
> サイコロを一定回数振って、何が出るかは計算できる！と言う人がいるのですが、
は成り立たない。すなわち間違い。

言い換えると、>>912のようなことを書くということは、上の前提条件を採用していない
ことになる。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:30:26

ポアンカレ予想について簡単に説明してくれませんか？

924 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:32:30

つ[Google]

925 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:46:21

>>923
隔離スレで聞いてみたら？

926 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:58:36

簡単にといってもどういうバックグラウンドを持ってるかによるよね

927 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:13:53

俺たちだってまだペーパーを手に入れてすらいないのに
説明なんてできるか！

928 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:26:13

次の式を因数分解しなさい。

(1)ma+mb
(2)aの二乗+2ab+bの二乗
(3)aの二乗+2ab+bの二乗
(4)aの二乗-bの二乗

｢の二乗｣と記してるのは横に小さい2が書いてある問題のことです。誰かこの問題をやってくれませんか？(;Д;)

929 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:28:33

>>928病気ですか？

930 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/09(金) 21:28:50

talk:>>907 何考えてんだよ？
talk:>>908 普通の微分はelliptic ではないと思うのだが。elliptic であることの定義は？
talk:>>928 普通に。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:28:53

>>928
１読め

つーか、２と３は同じなんだが

932 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:29:27

いいえ馬鹿です。お願い誰かといてください or2

933 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:30:24

>>932
公式に当てはめるだけ　というか公式そのまんま

934 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:30:34

身内に不幸でもあったのか。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:32:18

ごめんなさい。
(3)aの二乗-2ab+bの二乗
でした。やっぱり駄目ですよね…

936 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/09(金) 21:32:33

>>928
(1)ma+mb
(2)a^2+2ab+b^2
(3)a^2-2ab+b^2と予想
(4)a^2-b^2
あとは自力で。

937 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:34:51

｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
スレ違い失礼しました。

938 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/09(金) 21:35:41

>>937 ？

939 ：912：2006/06/09(金) 21:36:34

912です。
レスをくれた方々ありがとうございます。
件のスレには「出来ない」と言うほうこくをしました。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:40:50

>>937
数Ⅰの教科書の最初の方読め。
必ずそのまんま書いてあるから。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:41:18

>>937
あなた誰?

942 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:46:23

教科書を見て、(2)(3)(4)は出来たのですが(1)がどうしても出来ないです…。やり方教えてくれませんか？図々しい馬鹿でごめんなさい。

943 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:49:04

公式の意味を理解してないな。
ヒント：mに着目

944 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:58:52

m(a+b)であってますか？(´･ω･)

945 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 21:59:24

923　「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S3 に同相である」の意味がよく分かりません。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:02:53

おまいにわかる必要はない。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:03:01

単連結、閉多様体、同相、３次元球面の定義を知っていれば分かるはず。

948 ：闇呂 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/09(金) 22:09:14

>>944
いいお（´・ω・｀）

949 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:27:43

(4^n-1)/3 の型の素数は5以外にないのでしょうか？
ないのであれば、その証明を教えてください。
どうかよろしくお願いします。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:34:07

偶奇で分ければ因数分解できるだろ

951 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:40:09

ありがとうございました。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 22:42:45

奇数の時がちょこっとだけめんどいかも

953 ：911です：2006/06/09(金) 22:49:27

919さんありがとうございました！！

954 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:03:45

king おやすみたーいむ

955 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:21:51

king

956 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:32:52

分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/

957 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:37:40

もうそんな時期か

958 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:41:11

もう梅雨だしな。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:51:54

液体をxとｙとする。初め、貯槽に1000Lのxがあり、10L/minでyが注ぎ込まれる。
20L/minの割合で貯槽から液が排出される時、100分後の貯槽におけるyの割合を求めよ。
ただし、yの注入と同時に液の排出が始まり、常に貯槽は均一に混ざっているとする。

で、

y=10y-20yt/（x+y）
x+y=1000-10t

として解くとyの割合：y/(x+y）=100/（100+t）
で明らかに実態と合わないのですが…

何が不味いのかご教授ください。よろしくお願いいたします。

960 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:54:35

>>959
数式が滅茶苦茶な気がするんだが
気のせいか？

961 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:56:41

>>959
10yとかどういう意味で書いてるのかな？

962 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 23:57:38

>>960
y=10t-20yt/（x+y）
の間違いです。それ以前にもっと間違えてると思うが。

レベル低くて申し訳ない

963 ：闇呂 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/10(土) 00:02:08

>>959
t 分後の xの量をp(t), yの量をq(t)として

(d/dt) q(t) = 10 - 20 { q(t)/(p(t) + q(t)) }
p(t) + q(t) = 1000 - 10t

みたいな微分方程式を解くのでは？

964 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 00:12:58

100分後って空だろ。

965 ：闇呂 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/10(土) 00:13:05

結局
q(t) = (1/10)t(100-t)
p(t) = (1/10)(100-t)^2
となって

q(t)/(p(t) + q(t)) = t/100
p(t)/(p(t) + q(t)) = (100-t)/100

t = 100の瞬間は yしかないかな。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 00:29:21

>>963 >>965
ありがとうございました。微分方程式で解くのですね。
難しい…

>>964
全く持ってその通りです。申し訳ない。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 00:56:41

まー、比率だから極限だあね

968 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:00:18

lim[x→0](sin x / x )^(1/x)

969 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:02:00

ドイツvsコスタリカの試合中なのでもう少々お待ちください

970 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:05:54

虚数iってどういうこと？？
iに10かけるとどうなるの？？

971 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:06:26

10i

972 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:10:06

>>968
普通にlogとって極限とれば

(sin(x)/x)^(1/x) → 1

973 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:16:26

lim[x→0]（1/x）log( (sin (x) / x ) )=1
ってことですか？
その過程がよくわからないです。

974 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 02:21:45

ｉゎおおかた文字みたいに扱えばよろし

975 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/10(土) 08:17:05

talk:>>954-955 私を呼んだだろう？

976 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 08:55:42

>968,973
ロピタルから x→0 のとき
Lim {x - sin(x)}/(x^3) = Lim {1-cos(x)}/(3x^2) = Lim sin(x)/(6x) = Lim cos(x)/6 = 1/6.
∴ (1/x)log{sin(x)/x} = (1/x)log{1-O(x^2)} = -(1/x)O(x^2) = -O(x) → 0 (x→0)

>975
読んでないお、しっしっ

977 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 09:03:47

>>973
普通にマクローリン展開して
sin(x) = x - (1/6)(x^3) + O(x^5)
log(1+t) = t - (1/2)(t^2) + (1/3) (t^3) - (1/4) (t^4) + O(t^5)

log( (sin (x) / x ) ) = log( 1- (1/6)(x^2) + O(x^4))
= - (1/6)(x^2) + O(x^4)

（1/x）log( (sin (x) / x ) )= -(1/6)x + O(x^3) → 0 (x→0)

したがって
(sin(x)/x)^(1/x) → 1

978 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 09:25:23

http://puka-world.com/php/upload/ren/img-box/1149856087377.jpg

979 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 09:37:22

>>970
あいがとお

980 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 10:17:21

>>975
うん
挨拶しただけー

981 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 10:43:19

おはよう king

982 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 11:03:16

Ｐ=ＮＰ問題
リーマンの予想
ポアンカレの予想

が・・・数学の三大未解決問題ですね。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 11:29:21

それがどうかしたのか？

984 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 11:35:28

何を以て三大とするかだな

985 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 12:09:18

>>984
問題の短さでどうだろう？

986 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 12:14:59

じゃ
P=NP？
が最強か

987 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 13:04:36

提起されてからの経過年とかだったら古いのは沢山あるだろうしなぁ。

988 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 13:43:47

大体、数学全体で選ぶってことが
既に不可能な時代な気も。

989 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 13:53:54

六日十二時間。

990 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 13:58:10

分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/

991 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 14:32:48

ご冥福を

992 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 14:35:18

空気ポンプ

993 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:17:56

彌

994 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:19:09

永

995 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:19:24

昌

996 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:19:33

吉

997 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:19:48

万

998 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:19:55

歳

999 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:22:37

！

1000 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 16:22:48

分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/

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