1 :
132人目の素数さん :
2006/06/04(日) 01:53:54
2 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 01:55:17
乙
以下βは無視でおながいします。
4 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 10:03:30
乙一
5 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 11:25:58
ま、問題数をこなせばなんとかなるお
6 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 11:39:02
7 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 11:46:10
maxima とか risa/asirとか
前スレ
>>833 833 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/06/03(土) 19:13:13
a_1=a, a_2=a^a, a_3=a^a^a・・・という数列{a_n}が(a>0)
極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。
誰も答えていないみたいだったので、一応
1≦a≦e^(1/e)
が解答と思われます
10 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 11:54:32
11 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 11:54:48
13 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:12:45
んなにテンプレが欲しいなら、テンプレのあるスレだけ回ってれば。
14 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:14:53
まぁテンプレあっても読まない糞が多いし
15 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:32:31
どうせ読まないものなんて 最初から無い方がいいお
16 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:37:02
読んでくれる人もいるだろ
17 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:42:26
まぁあれば嫁嫁言えるし、聞く手間が省けて楽なこともあるか。
18 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:43:13
まぁ次スレから入れればいいさ。
>>8 とか
------------------------------------------↓↓以下問題が続く
19 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:52:07
入れない。
20 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:52:43
テンプレ欲しい奴とか テンプレ嫁嫁言いたい奴は 他のスレに行ってくれ
21 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 12:55:54
そういうのが欲しい人は ここじゃなくて他のスレ行けばいいんだよね。 ここは毎回でも質問者に教える テンプレ嫁などと乱暴な扱いはしない コミュニケーションを大事にする ♥ to ♥ な スレ。
22 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:00:44
初めのうちだけだろう
23 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:03:16
最近、変な新人さんが増えたよな。 何も無いのに 1を嫁 1を嫁って新人さん。 頑張ろうって励ましたいだけなのかもしれんけど。
24 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:04:44
全角が混じった数式が見にくいのは事実
>>21 x − 3 + 3 を解いてください
あと10分でできないと大変なことになるんです!!!
ハートで教えて♪
27 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:05:27
28 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:05:47
29 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:06:39
>>24 おまえが他のスレに行けばいいだけの話じゃん。
>>21 まちがえました
x2乗 ー 3 十3 x を解いてください
あと10分でできないと大変なことになるんです!!!
31 :
30 :2006/06/04(日) 13:10:51
誰もできないの・・・?
>>30 大変なことになる方を期待したいのでスルーします。
33 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:13:27
x=(-3±√21)/2
34 :
30 :2006/06/04(日) 13:13:47
>>32 とか言って本当はできないんですよね
低レベルですねw
35 :
30 :2006/06/04(日) 13:15:32
>>33 答えと合わない・・・
x= 0 x=−3て書いてあるいます
もういいやありがとう
36 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:17:26
問題 x^2+3xじゃないか?
37 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:18:13
問題 x^2+3x=0 じゃないか?
38 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:20:42
大変な事ってのはどんなこと?
39 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:22:06
10分経ったけど 何か起きた?
41 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:23:05
先生はゲイ?
42 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:23:27
>>7 数式処理ソフトmaximaの照会ありがとうございます。
非常に優れたソフトですね。
立体図形を描くには下記のように入力すればいいようですが、
plot3d(sqrt(x^2+y^2),[x,-100,100],[y,-100,100],[grid,20,20]);
例えば、下記のような平面を複数の平面を同じ空間座標上に表示させるにはどうするのでしょうか?
x+y+z=5
-x+y-z=5
x-y-z=5
-x-y+z=5
43 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:23:42
質問者は女かもョ
44 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:24:17
じゃ、先生はレズだ。
45 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:24:31
x^2+3で割ると3x−5あまり、x^2−1で割ると11x−17余るxの3次式は? という問題がわかりません。誰か解説お願いします
46 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:24:44
下記のような平面を複数の平面を同じ空間座標上に 訂正 下記のような複数の平面を同じ空間座標上に
47 :
32 :2006/06/04(日) 13:25:10
>>34 そうだよ。あんたと同じ低レベル。
ただ
>>30 に対して「解く」という言葉を遣うほどのアホではないがな。
48 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:28:48
>>45 P(x) = Q(x) (x^2 +3) +3x-5
P(x) = R(x) (x^2 -1) +11x-17
P(x) は 3次式なので、Q(x) は1次式で
Q(x) = ax + bとおくと
P(x) = (ax+b)(x^2 +3) +3x-5
P(1) = 4(a+b) - 2
P(1) = R(1) * 0 - 6 = -6
P(-1) = 4(-a+b) -8
P(-1) = R(-1) * 0 - 28 = -28
だから
a=2, b=-3
49 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:30:11
>>48 どうもありがとうございますm(_ _)m
おい,
>>21 よ
>>47 が「コミュニケーションを大事に」を標榜するスレの回答者なのか?
だからテンプレが必要なんだよ,これで分かっただろ?
>>45 求めるのがxの3次式だから、x^2+3で割ったときの商を ax+b(a≠0)とおく。
除数を(x^2+3)から(x^2-1)に変形して、余りのxの係数を比較する。
52 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:33:11
53 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:33:21
54 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/04(日) 13:33:57
>>45 求める式をF(x)=ax^3+bx^a+cx+dとすると
xの整式Q,Rを用いて
F(x)=Q(x^2+3)+3x−5 ...A
F(x)=R(x^2-1)+11x−17 ...B
と置ける
Aに±√3,Bに±1を代入すると
F(±√3)=±3√3-5
F(±1)=±11-17
となる
………
57 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:35:23
点Oを中心とする半径1の円Cに含まれる2つの円C_1、C_2を考える。 ただし、C_1、C_2の中心はCの直径AB上にあり、C_1はAで、C_2はBでそれぞれCと接している。 また、C_1、C_2の半径をそれぞれa、bとする。 C上の点PからC_1、C_2に1本ずつ接線を引き、それらの接線をそれぞれQ、Rとするとき、次の各問に答えよ。 (1)∠POA=Θとするとき、PQをΘを用いて表せ。 (2)PをC上で動かしたときのPQ+PRの最大値を求めよ。 さっぱりです。教えてください。
59 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:35:59
>>55 要約すると
キミはこのスレを荒らしてるわけだ。
60 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:37:52
>>57 Q,Rって接線じゃなくて接点なんじゃないの?
>>59 まあそんなところだな
こんなスレは何の役にも立たんからね
62 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:39:08
>>61 ふーん。
なんかいろいろ鬱屈した初心者さんなんだね
63 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:50:03
>>57 ちょっと計算が面倒そうだけど
PからABに下ろした垂線の足を Hとし
C_1の中心をDとすると
DH = 1-a - cosθ
PH = sinθ
で、△PHDは直角三角形なので
PD^2 = (1-a - cosθ)^2 + (sinθ)^2
△PDQも直角三角形なので
PQ^2 = PD^2 -DQ^2 = (1-a - cosθ)^2 + (sinθ)^2 - a^2
= 2-2a -2(1-a)cosθ
PR は、PQの式で
a → b
θ → π-θ
で求まる
64 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:51:10
xの整数f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割った時の余りがそれぞれ 2x-1、3x-4であるときf(x)をx+1で割った時のあまりとf(x)を(x-1)^2(x+1) で割った時のあまりをそれぞれ求めよ この問題の解答をお願いします
65 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:57:56
>>64 f(x) = g(x)(x-1)^2 +2x-1
f(x) = h(x)(x+1)^2 +3x-4
f(-1) = h(-1)(-1+1)^2 +3(-1)-4 = -7 より
f(x) を (x+1) で割った余りは -7
g(x) = p(x)(x+1) +a とおくと
f(x) = g(x)(x-1)^2 +2x-1
= p(x)(x+1)(x-1)^2 + a(x-1)^2 +2x-1
f(-1) = p(-1)(-1+1)(-1-1)^2 + a(-1-1)^2 +2(-1)-1
= 4a-3
これが-7に等しいので a = -1
よって、f(x) を(x-1)^2 (x+1) で割った余りは
-(x-1)^2 +2x-1
66 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 13:59:36
ありがとうございます!! とても助かります
68 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 14:34:39
こんにちはking
69 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:23:32
次の式を計算せよ (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) この問題の工夫してやるやり方がわかりません。
70 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:25:38
誰か教えてください。
>>69 a,b,cいずれを代入しても-(a-b)(b-c)(c-a)となる
与式は2次式で,2次式の3点における値が一致したから
(与式)=-(a-b)(b-c)(c-a)はxの恒等式
だから答えは-(a-b)(b-c)(c-a)
72 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:33:32
ありがとうございます
73 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:41:44
ζ(1)=∞であってますか?
75 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:44:27
常用対数教えてください。 log(10){2}=a ⇔ 2=10^a 近似値を探します。 2^10=1024≒10^3 より2≒10^0.3 ←これはどうやったんですか??
>>75 単に指数法則を適用してるだけだよ。
2^10≒10^3 ⇔ (2^10)^(1/10)≒(10^3)^(1/10) ∴ 2≒10^(3/10)=10^0.3
78 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 15:50:45
80 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 16:08:01
log∞
>>60 ご指摘の通り「接点」でした。
>>63 問題文を間違えてしまいましたが、それでもOKですか?
82 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 16:09:07
>>81 全部は書いてないから
自分で確かめながら計算してみて
>>77 あ、なるほど!!わかった!!
ありがとうございました
数Vの不等式の証明のところで躓いてしまいました・・・ e^log2 というのは、何故 2 になるのでしょうか?定義なのですか? ものすごく基礎のことかもしれませんが、その知識が欠落してしまっているみたいで困ってます。 どなたかお教え下さい。
>>84 aをx乗したらbになる。
この時、x=log_{a} bと定義する。
86 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 17:25:35
定義だ定義
>>82 はい、わかりました。ありがとうございました。
88 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 17:29:59
>>84 分からなきゃe^log(2) = aとでもおいてみると分かりやすいかも。
両辺自然対数をとるとlog(2) = log(a)となるでしょ。
89 :
84 :2006/06/04(日) 17:31:17
>>85 すみません、どういうことか分かりません・・・
90 :
84 :2006/06/04(日) 17:32:18
>>89 なるほど!わかりました!!
ありがとうございました^^
91 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 17:35:46
>>89-90 すごい自己解決だなw
とまあ冗談はおいといて、
>>85 ももし分からないなら、
> aをx乗したらbになる。
a^x = bってこと。それで、両辺aを底とする対数をとると、
> この時、x=log_{a} bと定義する。
ってことになるね。
92 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 17:41:52
問題の解決には何がきっかけになるか分からないってことだな 俺のスイッチは放尿だ
93 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/04(日) 17:54:47
94 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 18:14:09
95 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/04(日) 18:28:56
96 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 18:38:39
ハッキング
97 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/04(日) 19:02:26
クッキング
ドッキング
100 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 19:09:02
ブッキング
101 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 19:27:39
ケッキング
F*cking
104 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 19:46:17
ムテキング
縺ゥ縺ェ縺溘°蛻?謨ー蜷悟」ォ縺ョ謗帙¢邂励r謨吶∴縺ヲ繧ゅi縺医∪縺帙s縺具シ?
どなたか分数同士の掛け算を教えていただけないですか?
>>106 分子同士、分母同士をそれぞれかける。
約分できるなら、する。
以上。
108 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 19:55:47
>>106 算数茶々茶で解きましょう、ほらほーら、もーできた!チャチャチャ(^^)
109 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/04(日) 20:00:22
f:R(実数の集合)→R(実数の集合)である次の関数fにおかえる定義域と値域を求めよ 1.f(x)=x^2 0 (x∈Q(有理数の集合)) 2.f(x)={ 1 (x(≠Q) ↑ 記号が無かったおorz 上の奴の反対の意味です 3.f(x)=√x 上記の問題がさっぱりわかりません 見難くてごめんなさい
自己解決しました、2を分数に直したら2分の2だと勘違いして、わけわからんようになってました(=_=)
112 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:18:45
確率変数Xの確率密度が f_X(x)= exp(-x) (x ≧ 0) , 0 (x < 0) で与えられているのね。で確率変数Yが Y = √X で与えられる時、Yの確率密度を求めよって言う問題なんだけど・・・ 直感でf_Y(x) = 2x*exp(-2x^2) かなって思うんだけど・・・誰か教えて
3kmのコースを歩くことにしました 2kmまでの地点を時速4kmで歩いた時 「平均時速6km」という目標を思い出して 残りの1kmで調節することにしました。 残りの1kmを時速何kmで進めば平均時速が6kmになるでしょうか? お願いしますmm
115 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:25:21
手遅れです
タイムマシン使いましょう
>>112 誤字すみません
×おかえる
○おける
です
時速xkmで進めば平均時速が6kmになるとする。 1kmを時速xkmで歩いたときにかかる時間は1/x時間だから 3/{(2/4)+(1/x)}=6 x=2/3 かな。
∉ฺってありそうで、無いんだね。
120 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:32:47
>>110 1.
定義域 R
値域 {y | y≧0}
2.
定義域 R
値域 {0,1}
3.
定義域 {x | x ≧0}
値域 {y | y≧0}
122 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:36:56
あるよ ∈ ∉
>>121 いや計算ミスってることに気づいてやりなおしてたんだけどさ
3/{(2/4)+(1/x)}=6
この立式はあってるよな?でも計算するとxが消えてしまうんだが・・。
どこが間違ってる?
124 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:39:30
>>114 平均時速 6km ということは、3kmを30分で歩くということ。
しかし、2kmの地点まで時速4kmで30分かけてしまったので
既に時間切れだお(´・ω・`)
125 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:41:17
座標空間内に2定点A(1,0,2)、B(0,0,1)を通り、 点P(a,b,0)においてxy平面に接する球面Sの半径をrとする。 (1)Sの方程式をa,b,rを用いてあらわすと (x-【ア】)^2+(y-【イ】)^2+(z-r)^2=r^2 である。 (2)a,b^2をそれぞれrを用いて表すと a=【ウ】-r、b^2=【エ】r^2+【オ】r-【カ】 (3)rのとり得る値の範囲は 【キ】≦r≦【ク】 ・・・という問題なんですけど、どなたかお願いします。 センター形式なので【】の中は数字一桁です。
やっぱ解なしだよな。良かった。
127 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 20:41:58
>>123 それを解くと
6x/(x+2) = 6
x = x+2
で解無しだお(´・ω・`)
>>113 f_Y(y)dy=f_X(x)dx
f_Y(y)=f_X(y^2)(dx/dy)=f_X(y^2)*(2y)=2y*exp(-y^2)
130 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:00:50
>>125 (x-a)^2+(y-b)^2+(z-r)^2=r^2
Aを通るので
(1-a)^2 +b^2 +(2-r)^2 =r^2
Bを通るので
a^2 +b^2 +(1-r)^2 = r^2
引き算すると
1-2a +3-2r =0
a = 2-r
(2-r)^2 +b^2 +(1-r)^2 = r^2
b^2 = -r^2 +6r -5 = -(r-1)(r-5) ≧ 0より
1≦ r ≦ 5
メビウスの輪の立体角っていくつ?
132 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:09:36
>>120 返事遅くなりました
本当にありがとうございます
134 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:12:46
簡単だと思うんだけど a≠1とする、(a-1)x+(a+1)<0の解が、x>√3のとき、aの値を求めよ。 この問題の解き方教えてください。
135 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:18:49
(a+1)/(1-a)=√3(a<1)
136 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:19:08
>>134 a > 1 のとき
a-1 > 0 に気をつけて
x < -(a+1)/(a-1)
だから、 x > √3 の形にはならない。
a < 1 のとき
a-1 < 0に気をつけて
x > -(a+1)/(a-1)
x > √3 になるためには
-(a+1)/(a-1) = √3
これをといて
a = (-1+√3)/(1+√3)
137 :
134 :2006/06/04(日) 21:20:37
138 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:23:28
何度も申し訳ないのですが、
>>110 の(1)〜(3)が
単射、全射、全単射のいずれかであるか、またその理由も答えよって問題もあるんですが
どうでしょう・・??
140 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:28:12
>>139 とりあえず、単射、全射、全単射の定義を書いてみてよ
141 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:28:26
2円 C1:x^2+y^2=r^2 (ただしr>O) C2=x^2+y^2-4x+6y+12がある。 (1)2円C1,C2の中心間の距離を求めよ (2)2円C1,C2が外接するときrの値を求めよ
142 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:31:06
143 :
141 :2006/06/04(日) 21:31:35
という問題が出たのですが、簡単だったのですぐに解けました
144 :
110 :2006/06/04(日) 21:32:48
>>140 写像f:X→Yにおいて、任意の2つの異なる要素x1≠x2∈Xに対して、必ず
f(x1)≠f(x2)∈Y が成立するとき、fを単射
写像f:X→Yにおいて、全てのy∈Yに対してf(x)=yとなるx∈Xが存在す
る時、fを全射
写像f:X→Yが全射かつ単射である時、fは全単射
です。お願いします
145 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:40:21
>>144 で、何が分からんの?
一つ一つ確認するだけだよ。
146 :
110 :2006/06/04(日) 21:41:32
>>145 すみません・・・
頑張ってみます
ありがとうございました
147 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:43:38
日常生活で使われている関数(高1で習う範囲までのレベル)の具体例を10個教えてください! 例・・郵便料金携帯料金など 数学の鬼教師が出した宿題です。
148 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:45:57
>>147 ジャッキー・チェン
ユン・ピョウ
サモ・ハン・キンポー
あたりか?
150 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:50:05
正方形を回転させたときにできる立方体ってなんですか?
正方形を回転させても立方体は出来ません。
153 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:52:36
>>147 コカコーラの自動販売機
ペプシコーラの自動販売機
ジョルトコーラの自動販売機
カナダドライコーラの自動販売機
ヴァージンコーラの自動販売機
メッコールの自動販売機
ドクターペッパーの自動販売機
ガラナの自動販売機
タブクリアの自動販売機
コーラアップの自動販売機
154 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:53:39
>>150 立方体って自分で書いてるじゃないですか!
155 :
110 :2006/06/04(日) 21:54:22
教科書見てもサイト見てもどうしてもわかりません;; 理由は自分で考えてみますので、どれかだけ教えていただけると助かります。。
156 :
150 :2006/06/04(日) 21:55:10
正方形を1つの対角線を軸として、回転させてできる立方体の見取り図を書きなさい。 です。 あと、円錐を展開したときの、母線と表面積の求め方もおしえてください。
>>156 立方体の見取り図を書けばいいじゃない。
158 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:57:45
立方体じゃなくて立体だろ。
160 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 21:58:51
>>155 10分程度しか考えて無いのに
わかりませんて なぁ
考えたうちにはいらんぞ
162 :
110 :2006/06/04(日) 22:05:42
うわぁぁ、ごめんなさい 本当そうですよね、もっと考えてからレスするべきでした 申し訳ないです グラフ書いてみました (1) x^2のグラフ yに対応するxが2つあるのでいずれでもない (3) √2のグラフ yに対応するxが一つずつあるから単射 こんな感じの答えでたんですけど、どうですか・・?
Xが美和馬手小さいとき、次の値の近似値を書け という問題で、sinX=Xになりますよね なんでなるか教えて下さい。簡単な質問かもしれないけどお願いします!!
164 :
163 :2006/06/04(日) 22:09:55
Xが極めて小さいとき、次の値の近似値を書け でした 変換ミスです。すみません
つ 弧度法
167 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:16:01
>>162 そんな感じでいいよ
一つずつあるから というより 高々 一つしかないから あるいは 一つ以下だから
>>165-166 ありがとうです。
テーラー展開使わなくちゃ解けませんか?
e^xとか√(1+X)はどういう計算仮定で近似値を求めることができるんですか?
169 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:18:58
>>168 どちらもテーラー展開できるじゃん!!!!1!!!!!!1!!
170 :
110 :2006/06/04(日) 22:19:10
>>167 おぉ、なるほどぉ
わかりましたー
貴方様のおかげで無事終わりそうです
本当にありがとうございました
>>169 テーラー展開の使い方がわからないです・・・
172 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:25:21
173 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:26:13
R:=C(Q)(切断全体)とする α,β∈Rに対し、α+β:={x+y|x∈α,y∈β}と定義する。α+β∈Rを示せ。 という問題です 切断かどうかチェックする時にα+β≠Qであることはどのように示せばいいんでしょうか?
>>172 できません、テーラー展開でやらなくちゃ答えは導けないのですか?
175 :
113 :2006/06/04(日) 22:27:07
<問題文> 確率変数Xは密度関数 f_X(x) = {exp(-x) (x≧0) , 0 (x<0)} を持つ。このとき確率変数Y = √Xの値域と密度関数f_Y(y)を 求めよ。 <僕の答え> Y = √X より、任意の t≧0 に対して P(Y ≧ t) = P(√X ≧ t) = P(X ≧ t^2) P(Y ≧ t) = ∫[t,∞] f_Y(x)dx P(X ≧ t^2) = ∫[t^2,∞] f_X(x)dx = ∫[t^2,∞] exp(-x)dx = -{ exp(-∞) - exp(-t^2) } = exp(-t^2) = ∫[t,∞], f_Y(x)dx よって∫[∞,t]f_Y(x)dx = -∫[t,∞], f_Y(x)dx = -exp(-t^2) f_Y(t) = (d/dt)∫[∞,t]f_Y(x)dx = (d/dt)[-exp(-t^2)] = 2t*exp(-t^2) おねがい!
176 :
113 :2006/06/04(日) 22:28:51
>>129 見落としてた><; ごめん(;_;)
これで明日の数学Iの中間テストに間に合いそうです!
177 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:28:57
178 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:30:27
平均値の定理は?
180 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:33:00
>>178 A⊂Qが切断
⇔
@x∈A,y∈Q,y≦x⇒y∈A
AAは最大元をもたない
BA≠φ,Q
@,Aは示せたんですがA≠Qをどうやって示せばいいかわかりません
>>177 テーラー展開とはもしかしてマクローリンですか?
182 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:38:51
>>181 マクローリンってのは、x=0でのテーラーだから
今の場合はどっちも同じことよ
>>182 あぁ〜そっかー!公式使ってみると
e^x=1+X √(1+X)=1+2/Xになったんですけど
これであってますか?
184 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:44:55
教えてください!! 座標平面上に、媒介変数tで表示された曲線 x=t−sint、y=1−cost(0≦t≦2π) がある。この曲線上の相違なる2点P、Qでの接線が 互いに直交するとき、PQの中点の軌跡を求めよ。 サイクロイド、軌跡、、、苦手です。。。
186 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:48:34
>>183 数式めちゃくちゃだけど
おそらくあってる
>>185-186 すみません、自分だけの世界にはいってしまって・・・
おかげで、理解することができました。ありがとうございました
また質問する際にはよろしくお願いします
>>180 α,βは切断だからα≠Q,β≠Qであり、αに属さない元aと
βに属さない元bがある。このとき任意のx∈αに対しx<a、
任意のy∈βに対しy<bだから、x+y<a+b。
すなわちa+bはα+βに含まれない。
189 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 22:58:29
>>184 dx/dt = 1-cos(t)
dy/dt = sin(t)
t = a のとき P
t = b のとき Q
とすると
{1-cos(a)} {1-cos(b)} + sin(a) sin(b) = 0
PQ の中点を (r, s)とすると
2r = a+b -(sin(a) + sin(b))
2s = 2 - (cos(a) + cos(b))
だけど、、これ解けるのか?
>>188 理解できました
ありがとうございます!
>>180 まず、切断はQの中で上界を持つ事を示す。
αの上界をa、βの上界をbとすれば、a+bがα+βの上界になる。
上界を持つ集合はQではあり得ない。
193 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:22:03
Rn上の関数f:Rn→Rを、 f:Rn→R x →d(x,0) と定義する。 これが任意の点で連続であることを示してください ただし、fが点aで連続とは、∀ε>0,∃δ>0 s.t. d(x,a)<δ⇒|f(x)−f(a)|<εが成り立つことである ※d(x,y):=√(Σ(j=1からn)(xj-yj)^2)
194 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:38:06
難しいです。 すいません(涙)誰か教えてください。。。
195 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:44:21
まったくわからない人はここで聞いてもわかるようにならないと思う
物理の計算なんですが、どうしてもつまずいてしまうのでここに来させてもらいました。 gt+(vsinθ+g/r)e^(-rt)=vsinθ+g/r これをtについて解いてくれませんか?
無理。
198 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:49:36
無理だな
199 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:50:22
>>196 数式がめちゃくちゃ過ぎてよく分からんけど
指数と、それ以外のところの両方にtがあるときは
特殊関数に頼らないといけない。
200 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:50:35
無理でありんす
>>196 問題を最初から書いてみたほうが喜ばれる気がする。
物理の問題なら物理板いけば〜
203 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:57:21
物板が一番いいだろうな
よく↓みたいに数字だけの書き込みがありますが、 これはどういう意味なんでしょうか。 187 132人目の素数さん sage New! 2006/05/26(金) 11:53:42 905
205 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:58:41
184の者です。 dy/dx=sint/1−cost となり、 PとQのx座標をそれぞれα、βとおき、直交していることから、 sinα/(1−cosα)*sinβ/(1−cosβ)=-1・・・・(※) としました。 また、中点をMとおき、 Mの座標を(α+β−(sinα+sinβ)/2,2−(cosα−cosβ)/2)としました。 この後がどうすればいいのか。。。 どうかご教授いただければ幸いです。
206 :
132人目の素数さん :2006/06/04(日) 23:59:58
>>204 スレの保守とか ageとかしてる基地外
過疎の駄目スレが多い
207 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:01:51
空間の一直線上に無い3点Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)を通る平面の方程式は、 |x y z 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1|=0 |x4 y4 z4 1| である事を示せ すみません分かりませんorzお願いします・・・
208 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:02:46
209 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:03:40
210 :
207 :2006/06/05(月) 00:05:02
|x y z 1| |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1|=0 |x3 y3 z3 1| の間違いでした。お願いします・・・
>>207 |x y z 1|
|x1 y1 z1 1|
|x2 y2 z2 1|=0
|x3 y3 z3 1|
の間違いだな。
まずこれがある平面を表すことはわかるか?
これに3点の座標を代入すると成立するよな。
一直線上にない3点を通る平面は一つしかないから・・・
213 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:07:19
>>208 さん
PCに不慣れなもので、ごめんなさい。
>>189 解けないだろうな
どうやってもa+bが邪魔だ
>>213 不慣れであることは免罪符にならない
謝る必要はなく次からおかしな式を書かなければそれでいい
216 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:09:19
>>214 さん
そうなんです。a-bなら加法定理で持っていけるのに・・・(涙)
217 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:10:51
219 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:14:58
>>216 そういうレベルではなく、三角関数の中と外に同じ変数があるから
これらを打ち消しあわせることができないのだよ
aとbを消すことができないのだ。
だから
問題の写し間違い か、自作の問題。
問題の出所とかが分からないとなんとも。
>>218 赤い三角形と深緑の三角形の、高さ/底辺を計算してごらん。違うから
単なる錯覚です
221 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:16:25
>>218 赤と緑の三角形は傾斜角が異なるので
実は上の図形は三角形ではなく四角形だから。
もう、百回以上書かれてる気がする。
222 :
207 :2006/06/05(月) 00:18:48
>>211 レスありがとうございます。
1と2と3の時のベクトルの行列式って事ですか・・・
分かって来たのですが、考えてる途中でどこについて記述していいのか分からなくなってきましたorz
224 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:22:24
7の平方根 5の平方根 13の平方根 26の平方根 教えて下さい。お願いします
±√7 ±√5 ±√13 ±√26
>>222 行列式ってのは同じ行(または列)が2つあると必ず値が0になる性質があるが知ってるか?
3つの点の座標どれを代入しても第1行と2〜3行のどれかが同じになるから成立するだろ。
227 :
207 :2006/06/05(月) 00:27:38
>>226 あ、ありがとうございます。その性質は忘れてました・・・
本当にありがとうございました
228 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 00:41:36
229 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 01:05:26
それでよかったのかw
相加相乗平均の証明を教えてください (k1*k2*k3*k4*・・・・・・・*kn)^(1/n)≦(k1+k2+・・・・・・・・・+kn)/n 数学的帰納法を使って示すらしいのですが
この不定積分の解法がわかりません お願いします ∫(x*1/x)dx
233 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 01:26:26
y=√xの原点における接線ってあるの? 微分係数は∞に発散しちゃうけど、それをy軸と平行な傾きと定義すればあるみたいだし... でもないような... ようわからん...
>>232 問題文間違えました・・・。
∫(x*lnx)dx
でした。再びお願いしますm(__)m
237 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 01:37:12
部分積分の方法で∫{f(x)g'(x)}dx=f(x)g(x)-∫f'{(x)g(x)}dxとありますが xとlnxのどちらをf(x),g(x)と置けばいいでしょうか?
>>237 図書いてx=0ですって書く
他の方法が思いつかない
f(x)=lnx , g(x)=x
>>184 P,Qにおけるtの値をそれぞれa,b (a < b)とする
dx/dt = 1-cos(t), dy/dt = sin(t)
より2接線が直交する条件は
(1-cos(a))(1-cos(b))+sin(a)sin(b) = 0
⇔ (1-cos(a))/2 ・ (1-cos(b))/2 + sin(2・(a/2))/2 sin(2・(b/2))/2 = 0
⇔ (sin(a/2))^2 (sin(b/2))^2 + sin(a/2)cos(a/2)sin(b/2)cos(b/2) = 0
⇔sin(a/2)sin(b/2) { cos(b/2)cos(a/2)+sin(b/2)sin(a/2) } = 0
⇔sin(a/2)sin(b/2) cos( (b-a)/2 ) = 0
かつ 両方の接ベクトル≠ 0↑
sin(a/2) = 0 のときは a = 2nπとなるが 0 ≦ a ≦ 2π かつ a < bより a = 0
となるがこのとき不適。
同様にsin(b/2)=0 のときも不適。(よって a ≠ 0, b ≠ 2π)
ゆえに cos( (b-a)/2 ) = 0 ⇔ (b-a)/2 = (2n+1) ・ π/2 ⇔ b-a = (2n+1)π
0 ≦ a,b ≦ 2π a < b より 0 < b-a ≦ 2π なので n = 0
よって b = a + π
このとき2点P, Qの中点の座標を(r, s)とすると
2r = a + b - (sin(a) + sin(b))
2s = 2 - (cos(a) + cos(b))
になるがこれに代入して
2r = 2a + π, 2s = 2
また, 0 < b < 2π より -π < a < π であるので 0 < a < 2πとあわせて
求める軌跡は
(r, s) = (a + π/2, 1) ( 0 < a < π )
すなわち
s = 1 ( π/2 < r < 3π/2)
あってるかな?(汗)
下の式の極限の求め方教えて下さい lim 4n/{√(n^2+2n)+n} lim √(n+5)-√(n+3)/{√(n+1)-√n} 両方ともn→∞です
246 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 02:49:19
>>245 上
分母を有理化してnでくくり出す。
下
分子も分母も有利化してその後√nで分子と分母を割る。
247 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 02:51:17
カタラン数2nCn/(n+1)が自然数であることの証明。 地味に難しいyo
248 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 02:51:54
↑すいません。教えてください。
カタラン数ってどういう数だったっけ
250 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 02:58:06
そんなの語らん
251 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 03:02:50
>>244 さん
なるほど!!謎が解けました!!範囲を考えれば簡単ですね!
ありがとうございます!!感謝です!
253 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 03:24:24
正五角形を定規とコンパスだけで作る方法とは? 正三角形や正方形、正六角形なら分かるんですが・・・
つ[Google]
255 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 04:28:25
頂角は2π/n
256 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 07:20:33
257 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 08:28:14
258 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 08:34:46
>>253 いろんな方法があるが
正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2
この対角線の長さが作図できれば
正五角形は作図できる。
で、(1+√5)/2 は (1+√5) を二等分することで作図でき
1+√5 は √5に 1 を加えて作図できる。
つまり√5 が作図できればいい。
これは直角を挟む辺が 1と2 の直角三角形の斜辺で、これで作図できるだろう。
他にもいろいろ手順を減らしたやり方があるけど
こうやって段階を追って理解して作図していくのが一番だと思う。
>>233 >>237 y=√x⇔y^2=xより、2y=dx/dy
したがって、(t, √t)における接線は、 x=2t(y-√t)+t
t→0でこれはx=0になる
>>230 数学的帰納法だと 2 step 必要ですね.
まず、n=2^k(k∈N:自然数)の場合を示し、次にそれ以外を降下法?で示す。
ここで書くほど暇人ではないので。図書館にでも行って調べれ
>>233 微分可能性は、接線の存在の十分条件だが、必要条件ではない。
x=y^2 (y≧0) と書けば、接線x=0があることがわかる。
262 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:11:20
座標を変えろ
263 :
193 :2006/06/05(月) 10:23:03
どなたか
>>193 をお願いします
|f(x)−f(a)|=|d(x,0)−d(a,0)|からどう変形すればいいのかわかりません
多分三角不等式とかを使うんだと思うんですが
264 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:25:20
三分一+六分一=六分三=二分一これの計算の仕方を教えてください
265 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:29:22
コンパスと定規1つで円に内接する正三角形の書き方お願いします。
266 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:31:08
>>264 (1/3) + (1/6) = (2/6) + (1/6) = ((2+1)/6) = (3/6) = (3/(2*3)) = (1/2)
267 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:32:24
268 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:37:20
270 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:45:03
>>263 三角不等式が使えるのなら
δ = εとすれば
|d(x,0) - d(a,0)| ≦ d(x,a)
から自明。
271 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 10:46:31
272 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 11:04:25
>>263 2次元なら、中心x、半径δの円の内部にaをとると、
│d(x,0)-d(a,0)│≦d(x,a)≦δ<ε
とするには、0<δ<εととればいいから、
半径δ(<ε)のn次元球の内部にaをとれば、
多分、同じ式が成り立つんだろうとは思う。
│d(x,0)-d(a,0)│^2=(x1^2+・・・+xn^2)+(a1^2+・・・+an^2)-2d(x,0)d(a,0)
│d(x,a)│^2=(x1^2+・・・+xn^2)+(a1^2+・・・+an^2)-2(x1a1+・・・xnan)
x1a1+・・・+xnan=d(x,0)d(a,0)cosθ≦d(x,0)d(a,0)
だから、0<δ<εをとると、
│d(x,0)-d(a,0)│≦d(x,a)≦δ<ε
になるとでもすればいいのでしょうかね?
273 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 11:06:37
274 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:25:35
こんにっちは king あなたーのー ママーよぉ
275 :
ぷぎゃ〜 :2006/06/05(月) 12:32:15
体積1立法メートルに直径20p、高さ3メートルの円柱は何本入るか教えて下さい。
276 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:36:47
>>275 円柱の体積は
π(0.2^2)*3 = 0.14π < 1 で、1m^3 より小さいので 0本
277 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:37:16
あ、違う 全然違うごめん
278 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:38:54
>>275 円柱の体積は
π(0.1^2)*3 = 0.03π m^3
1/(0.03π) ≒ 10.6 なので
最大で10本入る。
入れ物の形によっては、一本も入らない。
279 :
ぷぎゃ〜 :2006/06/05(月) 12:44:27
も、もう少し分かりやすくお願いしますm(__)m
280 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:46:08
>>279 体積1立方メートルの立体がどんなものなのかわからないのでお手上げ
282 :
ぷぎゃ〜 :2006/06/05(月) 12:48:48
計算式を教えて下さい
284 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:55:04
立方体と直方体だと入る数が違うんですか?
>>284 縦横が0.05m=5cmで、高さが4mの直方体に直径10cmの円柱が入るか?
>>285 20cmだったな。それでも幅が足りないだろ
287 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 12:59:55
入らないですね…
288 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:01:31
x←Aで、Aは集積点を持たないとき、x∈Aとなることを証明したいです。 x←Aは、xはAに近接しているの意味です。 近接は、N(x,ε)∩A≠φと定義してます。 集積点は、x←(A-{x})となるxをAの集積点と定義してます。 よろしくお願いします
>>287 だから、体積だけじゃダメ。立体の形が必要
その上でようやく考えられる
290 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:03:34
291 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:04:41
あぁすまん書いてあった
射影的極限というボケを用意してあったんだが
293 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:16:22
278の式が何書いてあるのかが分かんないんですm(__)m
>>293 >円柱の体積は
>π(0.1^2)*3 = 0.03π m^3
m換算で、円柱の体積を計算
>1/(0.03π) ≒ 10.6 なので
いくら入るか計算
>最大で10本入る。
そんだけ
295 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:23:11
0.03πがなぜ≒10.6に?
>>288 近接の定義は、xの任意のε近傍がAと交点を持つって事だな?
Aは集積点を持たないから、xも集積点ではない。
よって∃ε>0 N(x,ε)∩(A-{x})=φ
xはAに近接するので、このεに対しても N(x,ε)∩A≠φ
この二つより N(x,ε)∩A={x} なので、x∈A
298 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:30:37
>>288 Aは集積点を持たないので、N(x,ε)∩(A-{x})=φとなるε>0がある。
このεに対してもN(x,ε)∩A≠φであるから、x∈Aでないと矛盾する。
めっさかぶった
301 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:31:38
302 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 13:53:26
303 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:16:52
π(パイ)って読むんだろやっぱ分からん、0.03をどお計算したら10.6になるんだー
304 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:18:28
305 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:20:36
3.14…だろ
306 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:22:15
>>305 そもそも何歳?
πが円周率って事を知らないってことは小学生?
307 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:30:48
円周率は知ってるよ! 0.03と3.14で何で≒10.6が出てくるかがわからん
308 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:32:59
>>307 とりあえず何年生なのかはっきりさせて
それによって教えるべきことも変わってくるし
>>297 の式は「1÷0.03π」って意味だよたこ
1辺1mの正六角形の形のダート盤に19本の矢が刺さっている。これら のある2つの矢は√3/3m以内にあることを示せ。 お願いします。鳩ノ巣原理を使うらしいのですが・・・
311 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:56:12
>>310 √(3/3) = √1 = 1 m以内にあるなんて自明じゃん。
312 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 14:56:29
∫[-1,1]√(1+t^2)dt これがどうしても解けません。 わかるかた居ますか?
カテキョの生徒が持ってきた問題なんですが、解けません・・・。 四角形ABCDでAB=AD=DC、角D=90°、角A=150° このときの角Bを求めよ。 とき方がひらめきません。 どなたかよろしくお願いします。
314 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:03:39
>>312 t = sinh(s)
t = tan(s)
s = t + √(1+t^2)
のいずれかで置換
315 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:11:12
>>313 AB = BD = DC = 1として
AC = √2
これらと ∠DAB = 150°から、BCの長さが出るので
△ABCは三辺の長さが求まり、∠ABCも求まる。
317 :
313 :2006/06/05(月) 15:30:21
>>315 それはやってみたんですが、
BC^2=3+(3√2−√6)/2となってしまい、止まってしまいました。
簡単なやり方ってないんですかねぇ?
319 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:37:55
>>316 中心を通る3本の対角線を引き6つの正三角形にわけると
19 = 3*6 + 1だから
鳩ノ巣原理から少なくとも 4本の矢が刺さった正三角形がある。
この正三角形において、各頂点を中心とした半径(√3)/3の円
正確には中心角60°の扇形を描いてみると
この3つの円は重心で交わり、正三角形を覆う。
鳩ノ巣原理から4つの矢のうち2本は同一の扇形の中にある。
この扇形の中の二点間の距離は(√3)/3 を超えることができないので
少なくとも2つの矢の距離は(√3)/3以下
320 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:38:50
>>318 こっちは好きな方で解釈するだけだから。
ツマンネ
>>320 つまり捻くれた回答者にも曲解されないような書き方をしろと
323 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:42:56
324 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 15:58:18
>>317 簡単な方法?
辺の比が1:√2でその間の角が105°というのは
有名なよくでる三角形で、105°= 45°+60°からも分かるとおり
△ABCというのは三角定規を組み合わせた三角形。
というわけで45°かな。
ひらめくだけなら1:√2と105°の時点で分かる(´・ω・`)
BC^2 を計算ミスなく求めていれば、
それがそんな三角形だということに気付いたと思うけど、
おまえさんはミスしてしまった(´・ω・`)
325 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 16:10:57
∫dx/(x^2+1)^2 をといてください。お願いします
>>313 有名題。
題意の図形は、正方形と正三角形が一辺を共有してる図形から
一部を切り取ったもの。BE=ECかつ∠BEC=150゚なる点Eをおぎなう。
二つのベクトルa、b(≠0)が1次従属である必要十分条件は(a^2)*(b^2)=|a|^2*|b|^2であることを証明してください
329 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 16:20:07
>>328 a^2 というのはどういう意味で書いてるの?
まず意味不明な表記をやめてください。
>>323 2つの扇形の共通部分をどちらか一方だけに含めてしまえば
おkですか?
内積を普通の掛け算と思ってる様じゃ ベクトルは理解できないと思う
333 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 16:32:12
父方の親戚のことだお
334 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 16:33:15
1/(x^2+1)^2 =(1/2) ( (1-x^2)/(x^2+1)^2 +(1+x^2)/(x^2+1)^2 ) =(1/2) ( ((x^2+1)-x(2x))/(x^2+1)^2 +1/(x^2+1) ) =(1/2) ( (x/(x^2+1))' + (arctan(x))' ) ∫1/(x^2+1)^2 dx=(1/2)( x/(x^2+1) +arctan(x) ) +C
それは内戚
336 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 16:36:53
>>334 素直に部分積分した方が分かりやすいと思うよ。
337 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 17:51:13
こんばんわking
338 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 17:54:54
∀n∈N,{n,n+1,…,2n}の中に平方数があることを証明せよ。 これは数学的帰納法でとくんですよね?どうやるんですか?
文章がおかしい
340 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 17:58:13
341 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/05(月) 17:58:53
talk:
>>274 ではお前の顔写真を見せてもらおうか。指紋でもいいぞ。身分証明書でもいいぞ。
talk:
>>337 私を呼んだだろう?
talk:
>>338 実際に平方数の分布を見ればすぐに分かるだろう。
342 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 17:59:52
343 :
338 :2006/06/05(月) 18:01:50
344 :
338 :2006/06/05(月) 18:03:02
>>342 ありがとうございます。ちょっとみてきます。
345 :
338 :2006/06/05(月) 18:06:29
>>342 datおち してたんですけど
もう一度書いてくれませんか?
730 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/06/03(土) 00:55:25 ∀n∈N{n,n+1,…,2n}の中に 必ず平方数が存在することを証明してください
347 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 18:07:59
348 :
338 :2006/06/05(月) 18:09:47
>>346 やり方のほうを書いていただけませんか?
>>338 背理法を用いる。n,kを自然数として、
k^2<n
2n<(k+1)^2
とすると、二つの不等式から
(n-1)/2<k
が得られる。2以上の自然数に対して2x<x^2なので、
n>k^2>((n-1)/2)^2>n-1
これはkが自然数と言う仮定に反する。
k^2+1<(k+1)^2<2(k^2+1)
exp(iat^2) のフーリエ変換 ∫[-∞→∞] exp(iat^2)exp(-iut) dt の 計算方法を頼む
>>352 uに関する積分記号下の微分を用いて、
像が満たすべき微分方程式を導く。
354 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 18:19:38
>>352 指数関数だから
指数をまとめてしまって
tの二次式なので平方完成する。
で、平行移動してガウス積分
355 :
338 :2006/06/05(月) 18:22:40
>>349 k^2<n
2n<(k+1)^2
とすると、二つの不等式から
(n-1)/2<k
なぜ最後の式が出てくるのかがわかりません。
356 :
313 :2006/06/05(月) 18:26:45
答えていただいた方々、ありがとうございました。 さも自分で解いたかのように教えてきますw
絶対値記号をはずす質問です 次の不等式を解け |2x−1|≧1 |x−2|<3 やり方もお願いします
>>355 k^2<n より -n<k-^2。これと 2n<(k+1)^2 を合い加えて
n<(k+1)^2-k^2=2k+1
× -n<k-^2 ○ -n<-k^2 に訂正
360 :
338 :2006/06/05(月) 18:43:37
地球を二次元の平面に投影したとき 任意の二点間距離を正しく比例させるような図法はできない ってのはどうやって証明するのでしょうか・・・
>>362 北極点をどっかに設置
北極点から赤道まではすべて等距離だから北極を中心とした円上に赤道を設置
赤道から難局まではすべて等距離だから先ほどの円から等距離にある位置に南極点を設置
北極点と南極点がかぶっちゃうからおかしいね
364 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 19:33:23
>>362 問題の意味がよく分からないな
地球全体を という事なのか、局所的に切り取ってもという事なのか。
>>362 地球は球としてとらえるんですか?
立体の表面一般ですか?
>>361 さん
二乗でやるんですね
早速解いてみます
ありがとうございました。
367 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 20:54:02
368 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:06:51
A={0,1-1/2,1-1/3,・・・1-1/n}とする。supA=1,infA=0を証明せよ。 ての教えてください。お願いします。
369 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:15:26
>>368 n > 0 のとき
1 > 1-(1/n)
だから、∀a ∈A に対して a < 1
したがって supA ≦1
また、∀ε > 0 に対して
N > (1/ε) を満たす自然数 N を取れば
ε > (1/N)
1-ε < 1 -(1/N)
となるので
supA < 1 とはならないゆえに supA = 1
n > 0 のとき
1-(1/n) < 1-(1/(n+1))
だから、Aの要素は狭義単調増加
したがって初項である 0が最小となりinfA = 0
>>368 その書き方だとAは要素数nの有限集合…
>>371 正六角形の中に、互いの距離が1/√3ギリギリになるように
点を配置していくと、18個までしか置けず、
19個目は他の点のどれかとの距離が1/√3未満になってしまう、
と示せばいいのかな。
正六角形の頂点のどれかにまず一つ配置して
そこを中心に半径1/√3の円を描いて、
その円と六角形の交点に次の点を配置して、
そこを中心に半径1/√3の円を描いて、
その円と他の円や六角形の交点に次の点を配置して(以下略
とやればうまくいきそうだけど
さて、これが最も点を密集させた置き方だとどう証明するか…
373 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:38:16
1÷0.03×3.14=104.6666667 じゃん!≒10.6にならないよ
374 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:41:17
<<369アザース
375 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:41:34
376 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:42:03
378 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:42:40
>>373 もう一度、小学校からやり直して来てください。
379 :
377 :2006/06/05(月) 21:43:40
既出だった ごめんね
380 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:44:42
>>379 謝る前に、小学生用の塾に願書だしてこいよ
381 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:48:21
a+b+c=3、a≧0、b≧0、c≧0であるときa^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ この問題がさっぱりわかりません 解説お願いします
382 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:52:03
>>381 3次元座標で考えたら
a+b+c=3 というのは
(3,0,0), (0,3,0), (0,0,3) を通る平面
a^2 + b^2 + c^2 = r^2 というのは球面
で、r^2 が最小になるのは、接しているときで
a = b = c = 1 の所。最小値3
(3,0,0), (0,3,0), (0,0,3)のどれかで最大となり最大値9
383 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 21:54:54
>>361 ぇ 2乗なの?
>>357 |2x−1|≧1
2x−1≧±1
x≧1,x≦0
だと思うんだが・・・違う?
385 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:05:05
>>385 じゃあどうやるの?
俺もここら辺良く理解してないから
教えて下さい
387 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:15:06
>>384 絶対値のはずしかたにそってやるんなら
2x-1 ≧ 0の時(すなわち x ≧ (1/2) の時)
|2x-1| = 2x-1 ≧ 1
x ≧ 1
つまり x ≧ (1/2) かつ x ≧ 1 だから
x ≧ 1
2x-1 < 0の時(すなわち x < (1/2) の時)
|2x-1| = - (2x-1) ≧ 1
x ≦ 0
つまり x < (1/2) かつ x ≦0 だから
x ≦ 0
よって、x ≦ 0, x ≧ 1
だけどこの問題の場合は
0 ≦ a ≦ b の時
0 ≦ a^2 ≦ b^2 となることと
実数 aに対して 二乗すれば絶対値が普通の二乗にできるという性質
|p|^2 = p^2
を使うと簡単に計算できる。
|2x-1| ≧ 1 の両辺を二乗し
(2x-1)^2 ≧1
4x^2 -4x ≧0
x(x-1) ≧0
x ≦ 0, x ≧1
388 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:32:17
>>384 答えは正しく
計算が間違いまくりというのは
質問者本人としか…w
>>387 なるほど。
確かに|p|^2 は p^2
と同じだ。だから2乗するのか。
勉強になった。ありがとう。
390 :
β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/05(月) 22:37:52
|p|^2 は p^2 pが定数ならね。
391 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:39:12
392 :
β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/05(月) 22:40:01
やっぱなんでもない
393 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:40:35
a,bを生の定数とする。いまx>0、y>0、a/x+b/y=1のときx+yの最小値は? この問いがわからないのでやり方を教えてもらえないでしょうか?
394 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:42:31
395 :
389 :2006/06/05(月) 22:43:06
>>388 こういうのがいるから
ID出したほうがいいとおもってるのは
俺だけじゃないはず。
396 :
β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/05(月) 22:43:21
パット見で、相加相乗・2次方程式の解 とかが浮かぶ。。方法。
>>384 絶対値は0からの距離って分かっていれば、
|2x−1|≧1 (2x−1と0の距離が1以上)
0からの距離が1以上の数は1以上か−1以下だから
2x−1≧1
or
2x−1≦−1
と考えると楽
>>393 x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a(y/x)+b(x/y)+a+b≧2√{a(y/x)*b(x/y)}+a+b=a+b+2
399 :
357 :2006/06/05(月) 22:45:54
なんだかレスが進んでいますね
解いてみたのですがよく分からなくてもう一度ここへ来たら・・・
>>387 さん
丁寧な説明ありがとうございます。もう一度やってみようと思います
>>388 さん
>>384 さんは自分ではありません。
自分の記憶に自信はありませんが
すいません。これわかる方いますか? Y=4^x−3・2^(x+1)+10 の最大値と最小値を求めよ ただし、−1≦x≦2とする よろしくお願いします。
401 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:46:29
>>395 その程度だったら出しても
たいして変わらんよ。
俺でも IP変えられるから ID変えて別人として発言できる。
402 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:48:54
>>399 こういうタイミングで
質問者が登場するってことが
一番不自然なんだがなぁ
… ま、いいけど w
t=2^x
404 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:52:01
>>400 t = 2^x とおくと
(1/2) ≦ t ≦ 4
y = t^2 -6t +10 = (t-3)^2 +1
t = 3 で最小値 1
t = (1/2) で最大値 29/4
>>404 本当にありがとうございました。
感謝します。
407 :
393 :2006/06/05(月) 22:54:37
スマン。
>>393 x+y=(a/x+b/y)(x+y)=a(y/x)+b(x/y)+a+b≧2√{a(y/x)*b(x/y)}+a+b=a+b+2√(ab)
408 :
398 :2006/06/05(月) 22:55:31
重ねてスマン。
409 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 22:57:11
411 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:02:01
412 :
357 :2006/06/05(月) 23:02:50
>>357 です
解いてみたのですが、当たっているっぽいです。なんとなくですが
明日の授業で先生に詳しく聞いてみようかと思います
本当に皆さんありがとうございました。
>>402 さん
まあまあ。あまり考えずに
413 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:29:50
-gx^2+2xv^2sinαcosα-2yv^2(cosα)^2=0 -gx^2sinα+xv^2cosα=0 g,vは定数。 この二つの式のαを消去して xとyだけの式にするにはどうすればいいのですか? 教えてください!
>>413 なんとかしてtanαだけの式に書き換えろ
415 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:32:33
上の式は(cosα)^2 で割って 下の式はcosαで割れば
416 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:34:51
v^(2cosα)に見えたぜ糞
417 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:36:10
♥^2 に見えたぜ
418 :
413 :2006/06/05(月) 23:44:04
419 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:44:50
0<1/b<1/a,1/a+1/b=1のとき1/2,2/ab,1/a^2+1/b^2を大小の順に並べよ 解き方を教えてもらえないでしょうか?
422 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:48:41
423 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:49:59
ひでぇな
424 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:50:29
黙れカスッ! 質問してんだからさっさと答えろヴォケッ
425 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:52:27
>>424 質問者が馬鹿であることは分かっているので
馬鹿にされても、なんとも思わないな
426 :
132人目の素数さん :2006/06/05(月) 23:54:48
>>425 その質問に答えれないお前も十分馬鹿がと思うが
427 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 00:01:43
馬鹿がと思うが ???
428 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 00:02:32
まあ、ら抜き言葉を使ってる事実から見ても どちらがバカであるか、は明白なんだな。
430 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 00:40:12
x=x(t),y=y(t)に関する連立微分方程式 dx/dt=x dy/dt=-3x+2y これからt=0で点(1、1)から出発する解軌道を相平面に描け。 という問題なんですが、 y=C1e^2t+C2e^t (C1、C2∈R) xはx(t)=Ce^t ? ここまでは求まったんですが、この先何をすればいいかわからない。 解軌道や解軌道 相平面でぐぐってもいまいち解説サイトがみあたらない。 だれか教えて下さい。
431 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 00:52:24
>>430 x(t) = C1 e^t
y(t) = 3 C1 e^t + C2 e^(2t)
t = 0 で (1,1)を通るので C1 = 1, C2 = -2
y = 3 e^t -2 e^(2t) = 3x - 2x^2
ただし x(t) = e^t だから、x > 0 だけどね。
432 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 00:59:30
>431さん 禿げしくありがとう。
>430 与式を辺々割るとtが消えて dy/dx = -3 + 2y/x. (1/x^2) を掛けて(積分因子)、 (1/x^2)(dy/dx) -2y/(x^3) = -3/(x^2), (d/dx)(y/x^2) = -3/(x^2). y/x^2 = 3/x + c, y = 3x + cx^2. (1,1)を通るので c=-2. x=1 から出発して増加するので、x≧1.
434 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 07:55:54
なんでまたそんな面倒なw
435 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 09:13:42
おはよー Q太郎
436 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 09:52:27
y=-x~2+ax-b (2,1)を通る 頂点がy=2x-4上にある このときのabの値
437 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 09:57:03
頂点座標求めてy=2x-4と等号を。 あとf(2)の代入で連立ができる
438 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 09:59:41
>>436 (2,1)を入れて
1 = -4 +2a-b
b = 2a-5
y = -x^2 +ax -2a+5
= -(x-(a/2))^2 +(a/2)^2 -2a+5
で、頂点は ((a/2), (a/2)^2 -2a+5) で
y = 2x-4の上にあるから
(a/2)^2 -2a+5 = a-4
(a-6)^2 =0
a = 6 (´・ω・`)
439 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:14:15
a、bを実数とするときxの関数F(x)=x^4+axー2(a+2)x+bがただひとつの極値を もち かつ その極値が正であるための a、bの関係をもとめよ 4次関数の微分関数の符号がただ一回変化する 3次関数のどんなグラフだとかんがえたらいいんですか
440 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:22:37
>>439 符号が一回変化するということは
その関数のグラフが、x軸を一回だけ横切っているということ
3次関数であれば、一つは必ず実数解がある。
問題はあとの二つがどういう解になっているかということ。
x軸に接している場合(重解)の場合は、符号は変わっていないことに注意すると
*実数解が一つと複素数解二つ
*3つとも実数解だけど、2つ以上が重解になるとき
のいずれか。
441 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:34:59
440さんありがとうございました
442 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:37:23
>>440 すみません。質問。
2つ以上重解は 単調増加の3次関数ですか?(極値ないやつ)
>>442 3つとも重解なら単調増加
2つが重解なら極小値、極大値のどちらかが0
444 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:43:29
>>442 y = a(x-p)^3
の場合は 3次関数は単調だけど
y = a(x-p)(x-q)^2
の場合は極値を持つ。そのうち一つは x = qの所。
445 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:51:14
>>442 >>443 ありがとうございます
理解わるくてすみません。
えっと微分すると2(x-1)(2x^2+2x+a+2)
でx=1の時と後ろの式(Gとおく)の符号が変化しない
としているのですが…
これはなんですか?
あとこの後Gの判別式が≦0と定めるのは何ですか?
446 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:53:35
>>445 問題が正確にかかれてないので
その部分についてはなんともいえない。
447 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:55:19
sin^3x/cosxを積分したらいくらになりますか?途中経過も教えてください
448 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:56:42
教科書嫁 熟読した上でどこまでやったか書け
449 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:57:08
>438 なんでa-4になるのですか
450 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:57:12
451 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:57:53
>>449 2x-4に x=(a/2)を入れると a-4
452 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 10:59:34
>>446 すみません
もう一度考えてみます
ありがとうございました
>>447 ∫sin^3x/cosx dy = (sin^3x/cosx)y + C (Cは積分定数)
456 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:07:07
>>455 俺は、分数とかについては指摘しまくるけど
お前ほど鬼畜にはなれないw
457 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:08:33
>>453 じゃ、その楽だという計算テクを疲労してみて
458 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:11:51
3つの株の内1つを買うとして、利益の期待値が全部同じ時は、分散の値について小さいほうがいいの?逆?
460 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:17:42
461 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:20:49
>460 スマン。
>>458 評価関数による。
線形ならば同じ。
通常は限界効用の逓減がみられるので、評価関数は上に凸となり、
分散が小さいほうが評価値の期待値は大きい。
特殊な状況(近日中に大金が必要など)ではその逆もありうる。
463 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:29:34
∫(sinx)^3/cosx dx =∫(1-(cosx)^2) sinx dx/cosx cosx=t , -sinx dx=dt ∫(1-t^2)(-dt)/t =∫(t-1/t)dt =t^2/2 -log│t│+C =(cosx)^2/2 -log│cosx│+C
464 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:30:22
465 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 11:31:19
>>463 数式が書けるようになってからまたおいで
466 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 12:49:12
∫(sinx)^3/cosx dx t=sinx,dt=cosx dx ∫t^3/(1-t^2) dt =∫(-t + t/(1-t^2) )dt =-t^2/2 -(1/2)log│1-t^2│+C =-(sinx)^2/2 -(1/2)log│1-(sinx)^2│+C =(cosx)^2/2−log│cosx│+C’
467 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 12:52:41
C’
468 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 12:57:46
集合{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }上の推移的ハイパーグラフで、次の辺で生成されるものを考える。 { 5 } → 3 { 0, 3, 5 } → 2 { 0, 3 } → 2 { 2, 4 } → 1 { 4 } → 1 { 2 } → 0 { 1, 2, 3, 5 } → 4 集合 { 0, 1, 3, 4 } の閉包を求めよ. 解答(要素を半角のコンマで区切って表示): { }
469 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 13:22:33
470 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 13:48:37
数式も書けない清書屋なんてなぁ…
int *C'=NULL
472 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:14:48
>>472 なんか代数ばっかだね
何故か部分的に高校レベルの簡単な問題が混ざってるけど
474 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:20:10
475 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:20:25
>>472 見て頂いてありがとうございます。
高校の範囲は何処を勉強すればよいですか?
また、大学の数学の範囲の項目のとこはなんていう単元でしょうか?
質問ばかりですいません。
476 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:21:52
数VC
477 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:23:02
解答見て吹いた。
478 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:23:16
>>474 あろがとうございます。B番は高校の範囲のログを勉強すればよいですか?
あと、線形代数と解析でこのレベルの問題を解くのになにかお奨めの参考書があれば教えていただけませんか?
479 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:24:41
>>476 数VCの知識で全部の問題が解けるということですか?
480 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:28:04
問題を見る限りは高校の範囲で解けるけど この解答を見る限りは大学1〜2年を想定している。 この程度の問題でクラーメルとか未定係数法なんて使う人は あまりいないと思うんだけど、、受ける時にそれらを使わないと ややこしくなる問題が出ない事を祈るのみだよ
481 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:28:45
482 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:30:01
VCはすべての範囲が絡んでくるからVCをできるならTA、UBもOKだろうって意味だ。
483 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:31:54
16年度楽だな。 数学TA〜VCまでの全範囲
484 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:32:58
>>480 大学の数学までやる時間がないので高校の範囲でほとんどの問題が解けるのなら
それで頑張りたいです。
平成16年のものも高校の数学の範囲でまかなえますか?
485 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:34:11
>>483 最近、高校で3次の逆行列ってやるんだっけ?
486 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:35:10
>>483 ありがとうございます。
今代ゼミの基礎的な講座を取っているのですが(白チャートレベル)そのレベルの勉強ではきついでしょうか?
白チャかよ
488 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:39:09
489 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:39:45
>>487 はい。受験では選択科目世界史で受けましたので。
数学はかなり苦手なので…。
白チャートレベルではこの問題を解くのに覚束ないでしょうか?
490 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:40:35
>>484 大学の部分は、真面目に全部やるんじゃなくてさ
そこに出てくる単語の載っている問題集で
いくらか解いておけばいいよ。
理想的なのは、
高校の範囲 + 大学のその言葉の出てくるあたりだけ問題演習
チャートそのものがあまり好きではない 以前赤チャと青チャをやったが面白くなかった
492 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:43:36
>>488 あ、そのテンプレ見ました。
そこに教科書とか書いてあったのですが僕は独学では全然理解できなかったので、講義で習おうと思いまして今代ゼミの講座を取っているんです。
ほんと僕には数学の独学は難しかったです
493 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:46:02
494 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:46:09
495 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:49:31
>>493 そうなんですか。じゃあ、今の講義のレベルの数三Cまで取って頑張って勉強して行こうと思います
>>490 分かりました。ありがとうございます!
496 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:51:29
y-y1=m(x-x1)という公式(?)のmの部分には 何を代入すればいいのでしょうか?
498 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:53:28
499 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 14:54:42
501 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:00:32
talk:
>>435 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書かれたにも関わらず人の邪魔する奴を早く殺してください。
502 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 15:06:28
>>501 ひょっとして雑談スレに誤爆した?wwwwっっwwっっw
503 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 15:09:56
簡単な問題なんですけど忘れてしまったので助けてください y^2=-x^2+1 をy=の形にすると1はどうなるんでしたっけ?
505 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 15:14:26
506 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:18:49
kingはどこに書いても誤爆
509 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:23:33
-1≦x≦1で、
511 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 15:27:19
>>509 俺は Q太郎の味方だお
罪人のkingを追ってるお
512 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:36:25
talk:
>>511 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
513 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 17:43:00
t^3=1(tは実数でない)のとき、 t^(n+2)+t^(n+1)+t^nの値を求めよ。(nは1以上) この問題が分かりません。どなたか分かる方お願いします。
t^3-1=(t-1)(t^2+t+1), t^(n+2)+t^(n+1)+t^n=t^n(t^2+t+1)
516 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 18:08:02
さっきは携帯からで思うように書けなかったので、 もう一度問題と、わからないとこを書くので、もし良かったら、 教えてください。 a、bを実数とするときxの関数F(x)=x^4+ax^2-2(a+2)x+b がただの1つの極値を持ち かつい その極値が正であるための a、bの関係を求めよ。 唯一つの極値を持つ事から、微分関数の符号がただ一回変化すればよい、 というところらへんまでは何とか理解しました。(ココのお陰で) で、その後の具体的な変形について。 F‘(x)=4x^3+2ax−2(a+2) =2(x−1)(2x^2+2x+a+2) ここでg(x)=2x^2+2x+a+2 とおく と答えはなっています。 ここは解かる。次 この問題の題意を満たす条件は、 @g(x)の符号は変化しない または Ag(1)=0 ここの意味がわかりません @というのは、微分関数が単調増加となるようなグラフ??のこと?? ここと、F(x)の関係が・・・ぐちゃぐちゃです
517 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 18:21:22
>>516 F'(x) が(x-1)を因数にもつから、x=1 が極値を与えるxの値の候補であることがわかる。
@g(x)の符号は変化しない つまり g(x)が常に正なら、x=1の前後で
F'(x)の符号が負から正に変わるから、F(x)はここで極小値を取ることがわかる。
x=1は候補であるが、実際には違うという立場がAg(1)=0
このとき、g(x)=2(x-1)(x+2) となるので F'(x)=4(x-1)^2(x+3) となるので
x=-3 の前後でF'(x)の符号が負から正に変わるから、F(x)はここで極小値を取ることがわかる。
519 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 19:34:03
f(x)はC^(n+k)関数である。 f^[n+1](a)=…f^[n+k-1](a)=0,f^[n+k](a)≠0を満たす f(a+h)=f(a)+{f'(a)h/1!}+…+{f^[n-1](a)*h^(n-1)/(n-1)}+{f^[n](a+θh)*h^n/n!} なるθ(0<θ<1)をとる。 h→0としたときのθの極限値を求めよ この問題を教えてください。お願い致します。
行列式の因数分解です 答えは(a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)なんだけど自分で解くと M=[[1,1,1],[a,b,c],[a^3,b^3,c^3]] =[[1,0,0],[a,b-a,c-a],[a^3,b^3-a^3,c^3-a^3]] =[[b-a,c-a],[b^3-a^3,c^3-a^3]] =(b-a)(c-a)[[1,1],[b^2+ab+a^2,c^2+ac+a^2]] =(b-a)(c-a){a(c-b)+(c^2-b^2)} =(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) となります。 どこがおかしいんでしょうか
微妙に符合が違うんですが
523 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 19:46:27
524 :
520 :2006/06/06(火) 19:46:45
ハッ!!わかった 小学校からやりなおしてくるわorz
R^4の部分空間Wの基底と次元を求めよ。 W={[x y z w]←列ベクトルです|x+y+z+w=0} まったく、方針が立ちません。最初だけでも教えてください。 解答では基底がいきなり書かれていたのですが、計算とかではなく地道に見つけるのですか?
528 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 20:10:47
>>527 w=-x-y-z
[x,y,z,-x-y-z]^T=x[1,0,0,-1]^T+y[0,1,0,-1]^T+z[0,0,1,-1]^T
529 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 20:11:07
>>527 3次元。
どんなもんでも一次独立なのを取ればいいってことで
(1,0,0,-1)
(0,1,0,-1)
(0,0,1,-1)
で。
>>528 >>529 どうやって思いついたのですか?
この程度ならいきなり出来るかもしれませんが、もっと複雑になったときはどうすればいいのでしょうか?
531 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 20:41:53
>>530 複雑になったときというのを持ってきて。
532 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 20:45:08
>>530 ベクトルを独立な変数のみであらわして、変数ごとに分解すればいいよ。
534 :
533 :2006/06/06(火) 20:52:23
>>532 [x,0,0,-x]^T+[0,y,0,-y]^T+[0,0,z,-z]^T
こんな感じでしょうか?一つの行列に一つの文字って感じで。
536 :
533 :2006/06/06(火) 21:01:32
>>535 なぜそういう式変形が思いついたのかの必然性がわからないんです。
>>534 のように、一つの行列に一つのパラメータが入るように分解(加法の形に)って感じでよろしいでしょうか?
537 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:02:08
538 :
533 :2006/06/06(火) 21:04:14
いや、2行目のイコールのところです。
539 :
528 :2006/06/06(火) 21:09:35
>>538 基底を求めたいわけですから、
独立変数ごとに基底が対応していると考えれば自然な式変形ではないでしょうか
540 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:11:40
大体、こんなのしつこく聞くような事なのかな …
541 :
533 :2006/06/06(火) 21:16:11
>>539 ありがとうございます。
みなさんは数学センスがあるので無意識にできるかもしれませんが、私は数学が得意でないので
他の問題にも応用できるように変形の考え方をしっかり、確立しておきたかったのです。
問題の意味なんですが、4次元だった空間に、条件として一つの式が与えられたので3次元に落ちてしまった
という空間が部分空間、という感じでよいでしょうか?
542 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:19:46
他人に頼ってばかりのうちは応用なんてできないさ
544 :
528 :2006/06/06(火) 21:25:17
>>541 明らかに間違った解釈でない限り自分で納得できればそれで良いと思います。
545 :
533 :2006/06/06(火) 21:37:39
ありがとうございました!
546 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:45:17
多項定理を数学的帰納法を用いて証明してください。
547 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:47:40
断る
548 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:50:03
>>546 (a(1)+a(2)+…+a(k-2)+ (a(k-1)+a(k)) )^n で
549 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:50:52
xy平面上でA(a.b) B(c.d)を定めるとき、ABってどうなるんでしたっけ? つまり、二点間を結ぶ直線の式なんですヶど
教科書に載ってるンですヶど
551 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:56:06
>>549 √{ (c-a)^2 +(d-b)^2 }
552 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 21:58:50
>>551 それは距離じゃないですか?
549は直線の式を聞いています
554 :
552 :2006/06/06(火) 22:00:50
y-b=(d-b)/(c-a)*(x-a)
555 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:02:57
>>549 (b-d)(x-a) - (a-c)(y-b) = 0
556 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:03:22
549、式の求め方教えてもらえませんか>?
558 :
552 :2006/06/06(火) 22:06:03
>>549 2点間の傾きは(d-b)/(c-a)
この直線が、(a,b)
をとおるので、y-b=m(x-a)ここでmは傾きなのでさきほど求めた傾きを代入
559 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:06:07
560 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:06:52
>>559 じゃ、ちょっと多項定理を書いてごらん。
561 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:07:25
562 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:07:28
563 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:09:17
自然数nをそれより小さい自然数の和で表す。 ただし和の順序が異なるものは別の表し方とする。 例えば自然数3は2+1、1+2、1+1+1、と3通りで表せる 2以上の自然数nの表し方は何通りあるか 「+」の個数に注目して考えよ
>>562 {n!k!/(n+k)!}^(1/k)
565 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:15:16
>>563 + の個数は 最大で n-1個
+ の個数が k 個の時
n個の○
○○○…○○○
の間に + を挿入する方法は
nCk 通りだから
(nC1) + (nC2) + … + (nC(n-1))
これは
(1+p)^n - 1 -p^n
の第一項を二項定理で展開して p = 1としたもの。
566 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:20:04
>>560 (a+b+c)^n=【i+j+k=n】(n!/i!j!k!)a^i*b^j*c^k
です。
567 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:21:38
568 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:35:24
>>566 それを nに関しての帰納法でということなのか、
a,b,cという文字の個数に関しての帰納法でということなのか
どっち?
x^2+y^2+z^2=4で囲まれた空間をx^2+y^2=1でくりぬいて残った部分のz≧0の範囲での体積を 円柱座標を利用して次の積分の順序で求めろ。 a)dzdrdθ b)drdzdθ c)dθdzdr どのような解き方をすればいいのでしょうか?
570 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:48:48
>>569 x = r cosθ
y = r sinθ
z = z
として(x,y,z)を(r,θ,z)に変換する。
dxdydz = r dr dθdz
dz, dr, dθの順だと、dzで積分するときはrやθは定数だと思って積分
さらにrで積分するときはθは定数だと思って積分
さらにθで積分するときは他の変数は残ってないので普通の定積分。
積分範囲は
0≦θ< 2π
1≦r≦2
0≦z≦√(4-r^2)
で、zから順に
∫r dz = r √(4-r^2)
…とやっていく。
571 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:51:05
すみません。旧々課程の代数・幾何、基礎解析まで学んだ者です。最近ふと思い立って 数学の学びなおしを独学で行っているのですが、かつて数学Iで習った「共役な複素数」について お伺いします。(現行課程では数B) 数Bの参考書を見ると、αの共役な複素数を、αの上に横棒がついたもので表わしてありますが、 これはどう読むのでしょうか?また、「きょうえき」、「きょうやく」どちらが一般的ですか? (私の高校時代には「きょうえき」と習いました。)
もとから「きょうやく」
574 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:54:30
>>571 私は35歳ですが、きょうやくと記憶しています。
読み方についてはわかりません。
575 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:55:00
>>572 そうでしたか!!参考書は数年前に買って放置していたので・・・
>>570 積分するのは
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4
を変数変換したものですか?
それと、a)のときとb)、c)の時の積分範囲などは同じになるんですか?
577 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:55:31
>>571 旧々課程の代数・幾何、基礎解析等を学んだ者ですが
確かに 「きょうやく」で習っています。
578 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:57:22
共役は共軛の略字だから「きょうやく」が正解でしょう
579 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:58:10
>>576 順番が変わってしまうので
どの変数が残っているのかが変わってきて
その都度、積分範囲を決めないといけない。
体積は普通∫dxdydzで求まる。しかし今はdrdθdzで求めないといけない。
これはヤコビアンを計算して変数変換を行い∫dxdydz = ∫r drdθdzとなり
この積分を計算する。
580 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:58:22
>>565 ありがとうございます・
ただ答えはどうなるんでしょうか?
581 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 22:59:08
しかし、いい年したオッサン、オバハンが辞書のひとつも引けないとは。ゆとり世代と変わらんな
582 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 23:00:32
>>580 すでに解答まで書いてあるようなものだが
>>579 ありがとうございました、なんとかやってみます
584 :
571 :2006/06/06(火) 23:07:33
「きょうやく」が正しいようですね。私の教科書に手書きで確かに「きょうえき」とルビがあり、 音声的にもずっとそう覚えてきたのでおそらく地域的なものなのかとも思います。(ちなみに福岡の某進学校です) それにしてもαの上の横棒の読みが気になります。どなたかご存知ないですかね。
>>580 ここまで教えられていて答えが分からないはずはない
>>584 いやだからきょうやくだって言われてるじゃないか
587 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 23:10:46
>>584 αの共役複素数と読むか
αバーと読む。
普通にアルファ・バーでいいんじゃないの?
589 :
571 :2006/06/06(火) 23:13:33
>>587 ありがとうございます。すっきりしました。
「きょうやく」と指摘してくださった皆さんにも感謝します。
593 :
132人目の素数さん :2006/06/06(火) 23:47:23
不正解と言った本人が出てこないことには分からないね
なんかしつこい人がいる
595 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:13:10
フーリエ逆変換を求めよ ・(s^2+s+1)/(s^3+s^2+s+1) これを解いたら 1/2*1/(s+1)+1/√2*(1±i)/(s^2+1) となり、第二項をどうやって処理すればいいかわかりません
596 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:14:11
>>595 えっと、フーリエではなく、ラプラスじゃないの?(´・ω・`)
597 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:22:59
y = f(x) はある区間で微分可能 xがΔxだけ変化したときの相対変化はΔx/xで、これに対応する yの相対変化はΔy/y (yの相対変化)/(xの相対変化) = (Δy/y)/(Δx/x)のΔx→0での極限を求めよ 高校スレに書いたのですが、f(x)の条件が足りなさ過ぎると答えていただいて、 あちらでことわってこちらでも聞かせて頂きます。 なにかこたえらしきものはないでしょうか?
>>595 (s^2+s+1)/(s^3+s^2+s+1) = (s^2+s+1)/(s+1)(s^2+1)
(s^2+s+1)/(s+1)(s^2+1) = (as+b)/(s^2+1) + c/(s+1)とおくと、
(as+b)/(s^2+1) + c/(s+1) = ((c+a)s^2+(a+b)s+(b+c))/(s^2+1)(s+1)
係数比較してa+b=b+c=c+a=1
a=b=c=1/2
どこかで計算間違ってるっぽいぞ。
普通に (x/y)*(dy/dx)
問題:テイラーの定理を利用して以下の不等式を示せ。 x-x^3/3!<sinx<x(x>0) どなたかよろしくお願いします。
>>597 条件不足と答えた者だが勘違いしていたようだ
x→0と思ってた,x=0での微分可能性も分からんのにこんなもん分かるかいと思ってしまった
スマソ
さてこっちで答えておくとxとyはともに0でない値で固定されてるとして
(Δy/y)/(Δx/x)=(Δy/Δx)*(x/y)→f'(x)*(x/y)
602 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:32:42
>>597 あまり細かいことを考えずに
てけとーにやっちゃうと
(Δy/y)/(Δx/x) = (x/y) (Δy/△x)→ { x/ f(x)} {(d/dx) f(x)}
符号とかいろいろ気にする必要もあるけど、これは x と対数微分の積
x (d/dx) log (f(x))
603 :
597 :2006/06/07(水) 00:34:11
>>599 さんありがとうございます!
>>601 さん、こちらまでどうもありがとうございます!!
なるほど、そう書けばいいんですね。
ご丁寧な回答を本当にどうもありがとうございます!助かりました^^
>>600 問題を少し書き間違えました。
問題:テイラーの定理を利用して以下の不等式を示せ。
x-x^3/3!<sinx<x(x>0)
でした。
605 :
597 :2006/06/07(水) 00:37:43
>>602 さん
どうもありがとうございます!
その、最後の一行は、
(d(f(x))/dx)/f(x)=d(f(x))/dx
であると考えてよいのですか?
606 :
597 :2006/06/07(水) 00:39:04
すいません、logぬけてました。 (d(f(x))/dx)/f(x)=d(logf(x))/dx でしょうか?
607 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:39:40
608 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:39:58
609 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:41:18
対数微分もいろんな分野で使われるものだから おそらくそちらを狙っての出題だと思う。
そこまで深い意図はないだろ。
611 :
597 :2006/06/07(水) 00:43:48
>>607 >>608 >>609 さん、
わかりました!どうもありがとうございます。
よく考えると普通に合成関数の微分を逆に考える感じでしょうか。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
川の上流にあるA地点から5キロメートル下流にあるB地点を船が往復している。 1隻めの船が出発したあと、20分後に2隻めが出発した。 2隻の船が出会うのは1隻めの船が出発した何分後か。 但し川の流れは毎時5キロメートル、船の速度は毎時20キロメートルとする。 答えは分数もありえるそうなのですが、どのようにして解けばいいのか式すらうまくたてられません…。 どなたか式だけでも教えていただけないでしょうか…。
613 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:55:51
漸くプロキシ解除されたか
>>596 ラプラスでした
スマソ
>>598 あ…計算ミスしてた。
えっと、そうすると
1/2*1/(s+1)+1/2*(s+1)/(s^2+1)
となるから
これを逆変換すると
1/2*e^(-t)+1/√2*sin(t+π/4)
で合ってますか?
614 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 00:56:05
>>612 船は下りが時速25km
上りが時速15km
AからBに行くまでに 5/25 = 1/5 時間 (= 12分) かかる。
さらに8分後に Bから(8/60)*15 = 2km上った地点にいる。
このとき二隻目が出発する。両者の距離は3kmで
両者は1時間に合わせて 40km進むことができるので
3/40 分で出会うことになる。
したがって 20 + (3/40) 分後に両者は出会う。
615 :
598 :2006/06/07(水) 01:02:50
616 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:04:32
617 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:09:03
あ、間違えた
618 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:10:35
(3/40) 時間 = 4.5分 で、24.5分後であった。
きょうえき 共役 の検索結果 約 256 件中 きょうやく 共役 の検索結果 約 1,010 件中 きょうえき 共役 複素数 の検索結果 約 18 件中 きょうやく 共役 複素数 の検索結果 約 103 件中 google的には「きょうやく」らしいが、俺は「きょうえき複素数」と習った。 だから発音をすれば「きょうえき」と読むだろう。 もっとも小6では「世論」を「せろん」と習ったが、その後「よろん」に なったというのを経験しているので「漢字で書きゃ問題ないわ」と開き直 ることにしている。
元々の漢字「共軛」を考えれば「きょうえき」はありえないな。
622 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:31:32
きょうえき で習った人は 出来の悪い教員に当たってしまったのだと思って 諦めてくれ
623 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:43:14
どなたか
>>604 の解答を書いていただけないでしょうか?
624 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 01:51:48
X-0.1X どなたかお願いします。
627 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 02:00:39
今日親と買い物に行った時に1割引きの商品を見て父がこう言ったもので。
629 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 02:37:47
>>628 ____
/∵∴∵∴\
/∵∴∵∴∵∴\
/∵∴∴,(・)(・)∴|
|∵∵/ ○ \|
|∵ / 三 | 三 | / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
|∵ | __|__ | < うるせー馬鹿!
\| \_/ / \_____
\____/
数板でこのドラえもん見たの久々だなあ
>>628 どのように解釈すれば「X-0.1X」という
問いになるのか知りたいと思いまして。
>>631 脳内補完すれば、聞きたいことの想像はつく。
想像はつくが、自分の疑問を他人に理解できる言葉で
伝えようとする努力を放棄したその姿勢は好ましくない。
よって、スルーの刑に処す。
導関数と微分って同じ? 方程式の根と解って同じ?
634 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 03:51:10
数学専攻ではないのですが、 つぎの問題にぶちあたり、困ってます。 ############################################ 次の確率密度関数をもつ関数fを考慮せよ。 f(x) = (1 / √(2 * 円周率 * σ^2)) * exp (-x^2 / (2 * σ^2)) σが0に限りなく近付くとき、fの値はどうなるか述べよ。 ############################################ ここでのxは、確率変数(random variable)です。 σが0に近付くと、√(2 * 円周率 * σ^2) は0に近付き、exp (-x^2 / (2 * σ^2)) も0に近付きますよね。 グラフを描いてみると、√(2 * 円周率 * σ^2) のほうが exp (-x^2 / (2 * σ^2)) より常に値は大きいようです。 だから、σが0に近付くにつれて、f(x) は常に 1 未満でありながら、1に近付いていくと考えたのですが、 他の文献に、「σの値がゼロに近付いていくと、確率密度関数の値は1を越える」と書いてあるのを 発見しました。 どのあたりを間違えて考えているのでしょうか? 頭の良い方、教えて下さい。
普通に考えて +∞ (x=0) 0 (x≠0)
>>633 微妙に違うが君は同じと考えてても問題ないと思うよ
y = f(x) はある区間で微分可能 xがΔxだけ変化したときの相対変化はΔx/xで、これに対応する yの相対変化はΔy/y (yの相対変化)/(xの相対変化) = (Δy/y)/(Δx/x)のΔx→0での極限を求めよ
638 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/07(水) 06:50:14
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
639 :
634 :2006/06/07(水) 07:26:56
>>635 ありがとうございます。確率変数も当然考慮にいれるべきでした。
(x≠0) の時のfの値は0に近付くと単純にいってしまっていいものかちょっと疑問は残りますが、
とりあえずこれで逝ってみます。
640 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 08:11:36
>>638 悪用じゃなくて
お徳用の間違いじゃないの?
642 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 09:50:38
サインが欲しいのか?
643 :
誰かといてくれー俺にはむりぽ :2006/06/07(水) 11:49:13
集合{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }上の推移的ハイパーグラフで、次の辺で生成されるものを考える。 { 5 } → 3 { 0, 3, 5 } → 2 { 0, 3 } → 2 { 2, 4 } → 1 { 4 } → 1 { 2 } → 0 { 1, 2, 3, 5 } → 4 集合 { 0, 1, 3, 4 } の閉包を求めよ. 解答(要素を半角のコンマで区切って表示): { }
644 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 11:58:38
{0,1,2,3,4}
aとdが240以下の時は、3aa/(a+3d) 240を超えている場合、超えている分の3/10を加えて計算をする 例:a=360 d=270の場合、3×(240+36)×(240+36)/{(240+36)+(3×249)}≒223 答え(この場合は223)の9/10をy、x1.1をzとする。小数点以下は四捨五入 その上でフィルターを通すと次のような結果になった m=565 d=94の場合:y=1425 z=1742 m=387 d=94の場合:y=1143 z=1397 m=297 d=93の場合:y=1000 z=1222 m=298 d=230の場合:y=709 z=867 m=298 d=267の場合:y=658 z=804 m=298 d=308の場合:y=608 z=743 これのフィルターの計算式がわからないので誰かボスケテ! mをaに変換してるようなんだけど240超の3/10ルールを無効化してる?
|a→+b→|2乗=|a→|2乗+2a→・b→+|b→|2乗 の証明ができません。入り方だけでもお願いします。
定義から
648 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 12:08:56
649 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 12:10:29
>>646 |x↑|^2 = x↑・x↑ で絶対値を無くしてから普通に内積の計算
653 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 13:24:16
>>638 どういう悪用の仕方がされているのでしょうか?
>>645 3(a')^2/(a'+3d')=(y+z)/2, d'={d (d<240), 240+(d-240)*0.3 (d≧240)}, a={a' (a'<240), 240+(a'-240)/0.3 (a'≧240}
として最後の三つのデータからaを計算すると
1362.845844
1322.610203
1262.786008
だから、aはmだけの関数ではないようだ
a=a(m,d)を求めるのは大変そうだな
それと、前提が意味を成さないのだったらデータを満たす変換を適当に作るしかない
655 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 14:39:34
大体なんのためにyとzを計算してるのかも謎だし 質問者が変な省略をしすぎて意味不明になっているだけだと思う。
656 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:27:13
657 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:37:39
集合 A = {a, b, c, d} から,集合 B = {1, 2} への全射写像の個数を求めよ. 答えを導く式も教えてください。
658 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:40:34
1/xを積分すると何になりますか??
659 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:40:50
>>657 全部で 2^4 個あるうち、
1だけに写されるものと2だけに写されるものの2通りを除いて
14かな。
660 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:41:16
>>658 ∫(1/x) dx = log|x| +c
661 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:42:31
662 :
657 :2006/06/07(水) 17:48:59
>>659 a, b → 1
c → 2
d は集合Bにいかない
これでも全射になりますよね?・・・
663 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 17:53:38
>>662 A の元を 全部使う必要がないのであれば
B' = {0,1,2} として、行き先が定義されてないものを全て0に行かせてしまえば。
>>661 必須公式だから覚えとくように(絶対値も忘れずに)
665 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/07(水) 18:25:56
talk:
>>640 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:
>>653 一人で部屋の中で何か考えてそれに反応して周りから声がするようなことはありませんか?
そんな常識問題教科書嫁って言えよ
>>665 そのうちに「見える」ようになるからな。
668 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/07(水) 19:10:05
talk:
>>667 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
669 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 19:38:14
>>665 つまり、その能力は読み込みだけではなく
書き込みにも対応してませんか?
670 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 19:44:11
はいはい、バカはどっちもさっさと消えろ
マルチじゃないのにマルチ扱いされたんでこっちで質問します。 (1)(3-√5)x+2(2+3√5)y=4√5-1を満たす有理数x,yの値を求めるとx=【】,y=【】である。 (2)5x+3y=35を満たす正の整数x,yの組をすべて求めると【】である。 (3)6/nと12/n^2がともに整数となるような整数nをすべて求めると【】である。 どなたか分かる方お願いします
>>671 真性のマルチじゃん
レス付いてたのに
死ねばいいのに
>>671 > マルチじゃないのにマルチ扱いされたんでこっちで質問
マルチに輪をかけていることに気づけ
674 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 21:04:12
マルチしちゃったのならしょうがないお(´・ω・`)
マルチって言われてマルチするんだから結構素直な人だね
677 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 21:35:47
>>671 マルチじゃないのに、マルチって言われた掲示板では
ほかで質問します。って断ってからきたんだろうな?
678 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 21:36:21
>>653 実際にマーケティングに使われています。
680 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:02:10
なるほど
681 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:25:11
tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか?
tan(π-x)=-tan(x)
683 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:32:09
|a+b|^2 って展開するとどうなりますか?
(a^2)+2*a*b+(b^2)
686 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:40:42
687 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:50:00
計算が爆発し始めますた…
688 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 22:53:08
689 :
誰かといてくれー俺にはむりぽ :2006/06/07(水) 23:00:43
一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の 確率変数 X: Ω --> { 1, 2 } Y: Ω --> { 1, 2 } を次のように定義する: ω 1 2 3 4 5 6 7 8 X(ω) 2 1 1 2 1 1 2 2 Y(ω) 2 2 2 2 2 1 2 2 このとき、次を求めよ。 (1) pX|Y(1|2) = (整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ) (2) pY|X(2|1) = (同上) (3) X のエントロピー = (小数点以下第2位まで) (4) Y のエントロピー = (同上) (5) X と Y の相互情報量 = (同上)
マルチ流行ってるねえ
693 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 23:16:02
最近はそれほどでもない。
>>681 といてたんだがこうなると非常に書き込みづらいな。
696 :
681 :2006/06/07(水) 23:23:21
>694 Googleで計算して-√7って答がわかったからどうでもいいよ。
よかったね道程wwww
まぁそれで納得できるならいいんじゃないか?
699 :
132人目の素数さん :2006/06/07(水) 23:30:31
解決したなら めでたしめでたしだな
700 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:36:52
あ、そうか
701 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:40:27
100から400までで約数が5個ある整数の個数は? 解説よろしくお願いします。
703 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:45:25
>>701 いや分かったのだ。
マルチだから書けないけど。
704 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:47:53
>>702 約数が5個ということは
素数pを用いて p^4 と書ける整数で
3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625
だから256だけかな。
705 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:48:47
4は素数じゃねぇや
706 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:49:39
すると、一つも無いな。
707 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 01:57:37
>>702 素因数分解したときに、例えば
(p^a) (q^b) (r^c) となったら
約数の個数は(1+a)(1+b)(1+c) 個
素数の指数に1を加えたものの積になる。
708 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 02:28:38
f(x,y)=xysin{(x^2-y^2)/√(x^2+y^2)}((x,y)≠(0,0)) f(x,y)=0((x,y)=(0,0)) と定義する。 この時f(x,y)が連続、偏微分可能、全微分可能、C^1級かどうかを判定せよ。
709 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 02:41:08
4x‐4xってxですか? それとも消えるんですか? 今展開やってるけど、こういう変なとこド忘れする;
710 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 03:08:45
4x-3x
そういえば2chって幾何学の質問ってしにくいだろうな。
712 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 07:57:43
713 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 07:59:57
714 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:12:39
>>708 とりあえず極座標
x = r cos(t)
y = r sin(t)
g(r,t) = f(x,y) = (1/2)(r^2)sin(2t) sin( r cos(2t) )
だから C^1 じゃないかな。
次の極限値を求めよ x2‐2x+4 ────── lim x2‐2x‐8 x→‐2 分かりにくかったらスマソ 半角の2は2乗ってことです
716 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:22:09
>>715 x → -2のとき
(x^2 -2x +4) → 4 + 4 + 4 = 12
(x^2 -2x -8) → 4 + 4 -8 = 0
だから発散
特に
(x^2 -2x -8) = (x+2)(x-4)
なので -2への近づき方によって +∞と-∞の両方へ発散
717 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:24:13
>>716 それだと分母が0だからだめじゃないか?
718 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:28:43
>>717 発散してしまってるものは仕方ない。
極限値無い。敢えて書くなら±∞。
実数直線を一点コンパクト化すれば∞に収束。
720 :
715 :2006/06/08(木) 08:31:52
答えは 5 ‐ ─ 3 なんだが、出題ミス?
721 :
715 :2006/06/08(木) 08:35:07
すごいずれた。ごめん -5/3 です
722 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:36:27
>>721 x → -2 ではなくて x → -1じゃないの?
723 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:37:11
あ、それでもだめか
724 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 08:43:58
出題ミスってことにするしかないな。
By changing to polar coordinates show that the system dx/dt = x - y - x^3 - x*(y^2) dy/dt = x + y - (x^2)*y - y^3 has a unique critical point and a unique periodic solution. Show that if (x_0, y_0)≠(0, 0), then the solution trajectory through (x_0, y_0) has the periodic orbit as its ω-limit set. 英語ですみません。よろしくお願いします。
英語がわからない俺
727 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 10:02:57
>>725 で、どこまで出来てるの?
流石に極座標変換とかはできない筈ないと思うんだけど
728 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 10:23:09
下手な日本語に訳されるよりは 英語のままの方がいいお
等差数列と階差数列の違いがわかりません。 教えてくださいお願いします。
730 :
729 :2006/06/08(木) 10:44:13
すいません 自己解決しました。 等差数列は 文字通り等間隔の数列で 階差数列は差が同じ差ではない数列でした。 自分の馬鹿さ加減に、、、orz
等差数列は字の通り差が一定 階差数列は例をだすと 数列{an}:4,5,8,13,20,29 差を見てみると 数列{bn}:1,3,5,7,9,… 図を描くとわかりやすい 9 29 . 7 20 .... 5 13 .. 3 8 1 5 4 4+1→5、5+3→8・・・・・ 階段状になる
732 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 10:46:20
>>730 違うお(´・ω・`)
等差数列というのは数列の性質
その名n通り差が等しい(差が定数であるような)数列
階差数列というのは数列の隣同士の差から作り出した別の数列。
だからそれ自体は数列の性質というわけではないし
等差とも限らないけど、等差のときもある。
例えば等差数列の階差数列を取ると
定数列になる。
733 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 10:53:54
階差数列は、数列の性質を発見しやすくするための数列だな
734 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 11:29:07
定員60名の入試を200人が受験した、受験者の得点分布は100点満点で平均50点、標準偏差15点の正規分布に従う (1)得点70点の受験者は上から何番目くらいの順位か? (2)上位60番以内に入るには何点以上ぐらいとればいいか? よろしくお願いします
735 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 11:41:17
>>734 xを得点
z = (x-50)/15 とするとzがN(0,1)に従う。
x = 70の時 z = 4/3 ≒ 1.3333…
正規分布表によれば
P(z≧1.33) = 0.09176
0.09176*200 = 18.352
だから、70点なら 18番くらい。
60/200 = 0.3
60番以内になるには上側確率が0.3以内に入らないといけない。
P(z≧0.52) = 0.30153
P(z≧0.53) = 0.29806
(0.30153+0.29806)/2 = 0.299795
だから、
z ≒ 0.525 くらい必要で
x ≒ 57.875点くらい必要なので
60番以内なら 58点くらい必要
>>735 ありがとうございます
すごく分かりやすいです
ポアソン分布の問題も質問してもいいでしょうか?
737 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 11:47:20
>>736 見てみないと分からんな
俺が解けるかどうかは別の話だ
でも書いておけば、他の誰かがやってくれるだろう。
738 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 11:47:27
次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1) (1ーx~2)y'+(1ーy~2)=0 (2)y'=x-y-1/x+y+3
一日にかかってくる電話の件数Xは平均1.6のポアソン分布に従い、e^-1.6≒0.202 とする (1)一日に一件も電話がかかってこない確率 (2)一日に電話が三件以下の確率 800人の学生がけがをするのは1年(365日)に100人の割合であり、e^-0.2740≒0.7603 とする (1)一日に一人だけけがをする確率 (2)一日に三人以上けがをする確率
(1)(1ーx~2)y'+(1ーy~2)=0(2)y'=x-y-1/x+y+3 (1ーx~2)y'+(1ーy~2)=0=x-y-1/x+y+3 (1ーx~2)y'+(1ーy~2)=0=x-1/x + 2 0=x-1/x + 2 よりx=-1±√2 飽きた。
マルチかよ
743 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 11:58:48
>>738 (1-x^2) y' +(1-y^2) = 0
自明な解として y = ±1という2つの定数解がある。
y ≠ ±1、x≠±1の時
{1/(1-y^2)} y' = {1/(1-x^2)}
両辺をxで積分して
arctanh(y) = arctanh(x) + C
y = tanh(arctanh(x) + C)
但し、arctanh(x)の定義域に注意。
y' = x-y -(1/x) + y+3
y' = x -(1/x) + 3
両辺xで積分して
y = (1/2)x^2 -log|x| +3x +C
744 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:03:02
ありがとうございます
745 :
725 :2006/06/08(木) 12:05:30
>>727 とりあえず、極座標変換は自力で出来、
r' = r*(1 - r^2)
θ' = 1
となりました。
ここから分かったこと(解釈したこと)を列挙してみます。
・この系のunique critical pointは(r, θ)=(0, 0)にある。
・0 < r < 1 のとき、r' > 1
・r = 1 のとき、r' = 0
・r > 1 のとき、r' < 0
・r に関係なく常にθ = 1。
periodic solutionとは何のことを指しているのでしょうか?
r = 1 のとき、r' = 0 となり、原点を中心とした半径1の円を描くと思うのですが、
そのことを指してperiodic solutionと呼んでいるのしょうか?
用語の定義に自信がなく、ω-limit setもよくわかりません。
教科書の定義では、
"A point p∈E is an ω-limit point of the trajectory Φ(・, x) of the system x'=f(x)
if there is a sequence t_n→∞ such that lim_{n→∞} Φ(t_n, x) = p"
"The set of all ω-limit points of a trajectory Γ is called the ω-limit set of Γ
and it is denoted by ω(Γ)."
とありますが、視覚的なイメージがイマイチ湧かないのです。
746 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:06:15
>>740 平均λのポアソン分布は
P(n=k) = ((λ^k)/k!) exp(-λ)
一件もかかってこない確率は
P(n=0) = exp(-1.6) ≒ 0.202
一日に電話が三件以下の確率は
P(n≦3) = { 1 + λ + (1/2)λ^2 + (1/6) λ^3} exp(-λ)
λ= 1.6で、P(n≦3) ≒ 0.9217 くらい。
下の問題は分布が謎なのでなんとも言えない。
747 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:10:24
Φ(・, x) だって…
748 :
725 :2006/06/08(木) 12:11:32
訂正:6行目、(r, θ)=(0, 0) → (x, y)=(0, 0) おそらく、これが( x_0, y_0 )ということなんですね。
749 :
725 :2006/06/08(木) 12:13:22
>>747 文字化けのように見えますが、教科書には本当に黒い中点が打ってあるだけなんです。
750 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:17:55
コサイン二乗の積分ってどうなるのでしたか?
>>746 すみません
下の問題もポアソン分布です
>>750 cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
753 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:23:12
>>745 (x_0, y_0) ≠(0,0)を通る周期解の事だから
r = 1の時以外も周期解はある。
んで、θ = 1じゃなくて、積分定数だろう。
ちゃんと計算しないといけないけど
様子を見る限りは r = 1を中心とした振動が起きてて
それに合わせて θを選んだ時、それが周期解になるってこと。
754 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:35:24
ω極限だから、軌道の極限としてということになるだろうけど
755 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:41:47
積分区間がx^2/a^2+y^2/b^2≦1で与えられている時のxとyの区間はどうとればいいですか? x^2+y^2の多重積分でです
756 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 12:43:41
>>754 x = a p
y = b q
とすれば単位円板。
757 :
745 :2006/06/08(木) 12:48:29
>>753 ,754
ありがとうございます。少し考えてみます。
758 :
730 :2006/06/08(木) 13:10:29
>>731 732 さん
詳しく説明していただいてありがとうございます。
おかげさまでなんとか理解できました。
それにしてもこのスレの人は賢い人ばっかりですね。。。
他の質問みていたら質問自体さっぱりわからないですw
ちょっと数学の勉強をしてみようかなと思いました。
759 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 13:32:16
>>751 一日あたり平均 100/365 ≒ 0.2740人が負傷
一日に一人だけが負傷する確率は
0.2740 exp(-0.2740) ≒ 0.2083
一日に三人以上が負傷する確率は
1-{1+λ+(1/2)λ^2} exp(-λ) ≒ 0.028
760 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 13:45:51
示せなくて困ってます。 f(x)=C2級、f''(a)≠0のとき、f(a+h)=f(a)+f'(a+hθ)hについて(ただし|h|は十分小)θはhに対しただ一つ存在し、h→0のときθは1/2に収束する(ことを示す)
761 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:05:04
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0を極形式で示せ。 っていう問題があるんですが、どうやるかわかりません。どなたか教えてください。
762 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:08:27
>>760 平均値の定理の証明を読んでみたら?
解析の教科書なら大体のってる
763 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:11:05
>>761 x ≠ 1であり
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^7 -1)/(x-1) = 0
x = exp(it)とすると (t≠0)
(exp(7it) -1)/(exp(it)-1) = 0
764 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:17:48
x^2+y^2+z^2の多重積分を球座標系で表したときのdxdydzが変わる部分はどうなりますか?
>>760 両辺をhで微分。
f'(a+h)=f'(a+θh)+f''(a+θh)θh
{f'(a+h)-f'(a)}/(θh) = {f'(a+θh)-f'(a)a}/(θh)+f''(a+θh)
h→0 とすると
(1/θ)f''(a)=f''(a)+f''(a)
f''(a)≠0で割って
1/θ=2 ∴ θ=1/2
766 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:22:13
テーラー展開の級数がn階微分係数にのみ依存するメリットとはなに? と言う問題の答えが分かりません どなたかお願いします。
一意性じゃないの?
769 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 14:53:13
r^2sinθになりました。 ありがとうございました
770 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:17:00
ベクトルr=(x,y,z),r=(x^2+y^2+z^2)^1/2 の時に、f(r)って何ですか?
771 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:17:56
rの関数
773 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:22:28
フランスのこと
774 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:28:38
何というか、f(r)=?
すいません、この問題が全然解けないんですが……orz 50個の異なる整数a1,a2,a3,……,a49,a50が与えられたとき、 ある数字bに等しくなるような整数の組み合わせが存在するかどうかの計算にかかる時間を求めよ。 但し、整数のある組み合わせがbに等しいかどうかの計算にかかる時間は10^(-6) 秒とする。 自分にはどうやって解いていいのかも分かりません。 こうしたらいいんじゃないかな、というの考え方の指針でも構いません (できれば答えが知りたいけど、贅沢言いません) のでどうか、ご慈悲を。
776 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:30:31
777 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:31:30
>>775 数字b と 整数の組み合わせが等しいってどういう意味?
ある関数f(x,y)の全微分かどうか確かめよ。全微分ならばf(x,y)を求めよ (3x^2-y)dx+(-x+4y-3)dy お願いします。
779 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 15:32:59
780 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/08(木) 15:36:05
talk:
>>778 では、ポアンカレの定理あるいはドラムの定理を知らないか?知らなくても、積分できれば解けるだろうけれど。
781 :
775 :2006/06/08(木) 15:40:57
>>775 組み合わせの整数を足したものがbに等しいということです。
もちろん組み合わせは一つでも、50個全部組み合わせたものでもカウントします
仮に、1と4の整数の組み合わせがあって、bが5であれば、
これで組み合わせとbが等しいということになります。
782 :
774 :2006/06/08(木) 15:47:54
すいません。 R=(x,Y,z),r=(x^2+y^2+z^2)^1/2の時の、 ∇×(Rf(r))を知りたいのです。
>>778 (∂/∂y)(3x^2-y)=-1 , (∂/∂x)(-x+4y-3)=-1 だから全微分。
f=x^3-xy+2y^2-3y+C
>>782 ∇×(Rf(r)) のz成分=(∂/∂y)(zf(r))-(∂/∂z)(yf(r))
=z(∂/∂y)f(r) - y(∂/∂z)f(r)
=z(∂r/∂y)(∂/∂r)(f(r)) - y(∂r/∂z)(∂/∂r)(f(r))
=z(y/r)f'(r) - y(z/r)f'(r)
=0
同様に、x成分、y成分も0だから ∇×(Rf(r))=0↑
785 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:09:32
n≧3の時 x^n+y^n=z^n となる整数x,y,zの組は? 教えて下さい
786 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:11:38
(0,0,0) n奇数のとき (x,-x,0)
788 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:12:39
>>785 x = y = z = 0
nが奇数ならば
x = -y, z =0
等
789 :
775 :2006/06/08(木) 16:13:26
790 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:14:27
フェルマーの最終定理に答えなんかあるんだ
791 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:16:26
>>780 ,783
解決できました
ありがとうございました
>>789 k個の組み合わせの数は、50Ck個だから
kが1〜50の場合すべてを計算してみれば存在するかどうかは分かる。
この総数の計算方法は(1+1)^nの二項展開を考えるってのがパターン(今の場合はn=50)。
まあ工夫すれば、これより時間がかからない計算方法がありそうな気もするが。
794 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:24:41
全単射となるような写像 f:(0,1)→[0,1]の例をあげよ。 色々と考えてみても上手く全単射にならなくて困ってます。 お願いします。
>>775 50個の整数に特に規則性がない場合、全てのパターンを
しらみつぶしに調べる以上に効率の良い方法は知られていない。
(この種類の問題は通称「ナップザック問題」と呼ばれ、
有名なPvsNP問題のNPクラスに属している。)
この場合、50個から0個以上の数を選ぶパターンの総数は2^50だから
最悪で (2^50)*(10^-6)≒1125900000秒≒35.6年以上の時間がかかる。
797 :
778 :2006/06/08(木) 16:31:53
質問ばかりですみません問題形式は
>>778 と同様です
(y^2+xy+y)dx+(x^2+xy+x)dy
これは(∂/∂y)(y^2+xy+y)≠(∂/∂x)(x^2+xy+x)なんですけど
答えは「全微分でない。」ということでいいのですか?
798 :
775 :2006/06/08(木) 16:32:04
>>793 二項定理っすか。
(1+1)^nの二項定理でシグマ使ったヤツに50放り込んでみたんですが、
数式を忘れてしまった。
度々すいませんが、
>>775 の10^(-6)は間違ってました。
10^6です。本当にすいません。
>>793 レスどうもです。
どんな工夫があるんだろう……
とりあえず、これで答えが出ないかどうかやってみます!
>>794 連続な写像は作れないよ。
まずは1点をひねり出す (0,1]→[0,1] の全単射を考えてみる。
1点が出せれば2点も3点も出せる。
800 :
775 :2006/06/08(木) 16:35:41
数式が分からないので、パスカルの三角形50段書いてみます……
801 :
794 :2006/06/08(木) 16:36:11
>>795 定義とは、全単射の定義の事でしょうか?
単射かつ全射である写像、と理解してるのですが。間違ってるかな。
802 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:36:22
>>794 どちらも
((1/(n+1)), (1/n))
という区間では恒等写像とし
1/n という点列の所だけ ずらせばいい。
(0,1) 内では、
(1/2), (1/3), (1/4), …
[0,1] 内では
0, 1, (1/2), (1/3), …
という順番で
f(1/2) = 0
k≧3のときは
f(1/k) = 1/(k-2)
>>798 どういう問題かわからないのに答えがわかるはずない。
問題全部書けよ。
804 :
794 :2006/06/08(木) 16:39:26
805 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:40:36
フェルマーの最終定理さえも理解できてない人がいるスレはここですか?
806 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:42:58
807 :
775 :2006/06/08(木) 16:43:00
>>796 ナップザック問題っていうんだ……。
しらみつぶし以外の方法はないのか……。
後、すいません。
自分が問題文を間違えて書いてしまって申し訳ないです。
レスありがとうございます。
808 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:43:27
809 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:44:55
なんか、電波と電波が争ってる感じかね。
810 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:45:16
811 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:46:40
>>810 鳩ノ巣原理でぐぐれば類題いくらでもあるだろ
812 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:52:12
で、好きなペットショップを選んでね
813 :
775 :2006/06/08(木) 16:53:38
>>803 本当に
>>775 に書いてるので全部なんです。
後、訂正が798に書いてます。
これで全部なんですorz。
>>797 積分因子を求めろということがないならそれでおk。
815 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 16:59:21
全部ですと言った後にボロボロ出て来る奴も後を絶たないからな・・
816 :
775 :2006/06/08(木) 17:04:46
>>815 あれば書いてます。喜び勇んで書いてます……llorzll
聞く側がなめた口をきいてしまってすいません。
817 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 17:07:25
>>816 一字一句写してみたらどうかな?
例えばさ
>>781 には足したものがと書いてあるけど
問題文のどこにもないよね?
だから多分、元の問題を写せてない可能性が高いんじゃないかな。
>>807 もし君が、この問題を多項式時間で解くアルゴリズムを発見したら、
それはP=NPを証明したことになり、100万ドルがもらえるよ。
819 :
775 :2006/06/08(木) 17:22:05
>>817 ウイッス。
もう一回書いてみます。
「50個の異なる整数a1、a2、a3、……、a49、a50が与えられたとき、
ある数字bに等しくなるような整数の組み合わせ(足し合わせたものがbになるもの)
が存在するかどうかの計算にかかる時間を求めよ。
但し、整数のある一つの組み合わせがbに等しいかどうかの計算にかかる時間を10^6秒とする。
()内の文はこの問題を出してきた講師が加えた補足説明です。
ハッまさかコレもボロボロ出てくる新事実になっちゃうのか!
うわー、だとしたら俺嘘ついちゃった。ゴメンナサイ。
>>813 ぐぐったらそんなのありました。
自分には無理ッス。
仮にできたとしても100万ドルと引き換えに自分の人生無くしそうです。
一つの比較に10日以上かかるのか・・・ 大変だな
f:A→B, g:B→A がそれぞれ全単射ならば、 (g・f)^(-1) = f^(-1)・g^(-1) であることを証明せよ。 ただし、(g・f)(x) = g(f(x))、f^(-1)(x) = {y|f(y) = x} とする。
822 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 17:28:59
823 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 17:57:33
まる子か。
824 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 17:58:06
tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか?
825 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 18:05:09
826 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 18:28:01
X2‐A2を因数分解してみ
827 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 18:31:31
書き込みを募っています。
諸悪の根源を絶やしましょう。
ゆんゆん氏ね集合
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149728739/ 1:ひろゆき@どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。
最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。
そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。
数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。
>>814 積分因子はなかったです。
ありがとうございます!
829 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 19:40:45
>>763 遅くなりましたが(このスレ需要ありすぎ)、
ありがとうございました。助かりました。
831 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 21:12:25
A,Bが冪零行列で、AとBが可換であれば、A+Bも冪零行列になることを示せ。 これを教えてください
832 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 21:17:27
r=100/(1+r)+(100+10000)/(1+r)^2 (見づらいんで紙に書き直した方がいいかも。) 答えはr=0.02029…らしいけど、解けますか??
>>831 A^m=O , B^n=O とする。
(A+B)^(m+n) = Σ[k=0,m+n] C[n+m,k] A^k*B^(m+n-k)
0≦k≦m なら B^(m+n-k)=O
m+1≦k≦m+n なら A^k=O
834 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 21:19:36
>>831 A^m = 0
B^n = 0
のとき
AとBは可換なので二項定理が使えて
(A+B)^(m+n) = Σ ((m+n)Ck) (A^k) B^(m+n-k)
(A^k) B^(m+n-k) の部分は
k ≧ m ならば A^k = 0
0≦k<mならば
n<m+n-k≦m+n
だから B^(m+n-k) = 0
全て0になる。
835 :
132人目の素数さん :2006/06/08(木) 21:53:07
おやすみ QQQ
ぼくも寝るよ、おやすみなさい
N個の箱があって,そこへ向かってc個のボールを 同時に投げます. N個の箱にはn個だけ特別な箱が存在し, 1個でもボールが入っていると色が変化するとします. この時,c個のボールを投げ終わった後に色が変化している 特別な箱の数bを求めろ. 自分は一つのボールを投げたときに特別な箱に入る確立は n/N だから 単純にボールの数をかけて b = c*(n/N) かと思ったけど,そもそもこれだとボールの数cが増えると 元の特別な箱の数nを越えてしまいますので,おかしいと思います. たぶん,箱に複数個のボールが入ることを想定しなきゃならないとは 思うんですが,どういう考えで進めていけばよいか分かりません. お願いします.
838 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 00:41:42
∇・(νψ)=(∇ψ)・ν+ψ(∇・ν)の証明を教えてください
839 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 00:45:23
>>838 普通に成分計算したら
積の微分じゃん。
840 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 00:49:51
HはGの正規部分群、KはHの正規部分群とする。このときKがGの正規部分群になるとは限らないことを示してください 多分、反例を出したらいいと思うんですが・・・
841 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 00:55:14
842 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 01:00:23
843 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 01:38:42
844 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 01:53:12
求)次の等差数列の項数 (1)初項-10、公差4、和110 (2)初項42、公差-3、和0 公式に当てはめてみたけどきれいな整数にならない・・・(●´・ω・)
845 :
760 :2006/06/09(金) 02:15:25
>>844 計算ミスしてるだけだ、ハゲ。
今、計算してみたらきちんと整数が出たぞ。
847 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 06:10:26
>>847 ほうほう。
自分が清書屋をやれば見返りとして
誰かが答えてくれる、とでも思ったぁ?
バカな質問者からクズの清書屋を経て
ゴミ以下の催促君までレベルアップしたか。
おめでてーな。
>>848 マルチにマジレス乙。
己のちっぽけな満足感のためには
ゲスにエサを与えることも厭わない、と。
あー、エライエライ。
>>847 思いつきだが、4次対称群S_4のクラインの4元部分群Vは正規可換部分群だから、
Vの任意の部分群は正規
{e, (12)(34)}はS_4の正規部分群にはならないのでは
851 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 08:14:04
>>850 ありがとうございます!
でも、クラインってまだ習ってないんで知らないんですよ
852 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 08:16:10
853 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 08:30:46
冪等行列Aに対し、A+Eは正則行列になることを示せ。 ヒント:x^2-x+2=(x+1)(x-2) これを教えてください
854 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 08:37:01
>>853 A^2 = A
(A+E)(A-2E) = A^2 -A+2E = 2E
だから
A+Eには逆行列(1/2)(A-2E) があり、A+Eは正則である。
856 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 10:04:41
>>837 特別な箱でボールの入るものの個数
0≦k≦min(c,n)
を決めて数えたらいいんじゃないだろうか。
このような箱の選び方は kCn通り
k個の箱には最低限1個入る。残りn-k個のボールは
既に入っている箱 k個と、特別ではない箱 N-n個の
N-n+k個の箱に適当に分配する感じ。
857 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 10:06:10
あと、重複組み合わせと。
858 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 12:37:48
こんにちは king
859 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:18:03
公務員試験の数的推理 4人の子供A〜Dに10個のみかんを分ける時、何通りの分け方があるか 1個も受け取らない子供がいても良いことにする これの答えが、(10+3)!/10!×3! =286通り となっているのですが なぜこういう式になるの分かりません。 それぞれ(10+3) 10! 3! とは何を表しているのですか?
13C3 数学だけなら公務員って簡単になれそうだなぁ( ´∀`)
861 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:29:46
>>860 なぜ↑のような式になるのか、理解度の低い僕にも分かるように説明してくれませんか・・・?
問題の解説にはちょこっとしか書いてなくてわからないんです
862 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:34:04
>>859 どこまで分かってるのか分からないと何とも言えない
順列とか組み合わせとか階乗とかは分かってるの?
863 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:38:09
>>862 順列、組合せ、階乗の仕組みは理解していると思います。
わからないのは、↑の問題のどの部分を式で表せば良いのかです。
864 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:43:12
>>863 10はみかん
3 = 4-1 は仕切りの数
13個の箱を用意して、一列に並べる。
その中から3つを選ぶ方法が13C3通り
その3つの箱には仕切りを入れ
残り10個の箱にはみかんを入れる。
あらかじめ決めておいた一方の端から
一人目がみかんを仕切りまで取る。
二人目はその仕切りと次の仕切りの間のみかんを取り
…
>>859 10個のみかんを○○○○○○○○○○で表し
左から仕切りを表す棒|を入れてA〜Dへの分け方を表すとする。
例えばA〜Dへ2,4,3,1と分けたとすると
○○|○○○○|○○○|○ だし
5,0,3,2という分け方なら
○○○○○||○○○|○○ となる。
これは10個の○と3個の|の並べ方の数に等しい。
○と|が入るスペースに1〜13の番号をつけると
13個のスペースから○が入る10個を選ぶ組み合わせの数を求めればいいから
13C10
866 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 13:50:48
>>864 、865
なるほど、すごく分かりやすいです!
10+3は、みかん+仕切りの数を表していたんですね!
それで、みかんと仕切りについては、個別に扱わないから/10!×3!ですね
ここで聞いてよかったです。
ありがとうございました!
4H10 = (4+10-1)C10 = 13C10 = 13C3
>>856 具体的にはどの様な計算になります?
例えば、3個の通常の箱と2個の特別な箱があり
そこに向かって8個のボールを投げたら
色が変わっている箱の数はいくつなるんだろうか。
計算するまでもなく、感覚的にはには限りなく2に近い
値になりそうなんだが。
869 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 14:33:33
激しくめんどくさそう
870 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 14:35:14
なお,重複組み合わせについては,上記 865 とは別の説明の仕方 ですが,次の本で詳しく解説されています. 森毅・安野光雅「3びきのこぶた」(美しい数学シリーズ(6)童話屋 暇があれば,図書館などでご覧になるとよいでしょう. 絵本だからと馬鹿にしてはいけません.
>>868 そんなことより問題を正確に書き直さないか?
872 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/09(金) 14:50:10
>>873 俺はエスパーではない。正確な問題がどんなものかは知らん。
ただ
>>837 は数学の問題としておかしいことは分かる。
875 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 15:03:15
俺もエスパー魔美ではない。
なんだ質問者じゃないのか
878 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 15:19:43
質問させて頂きます。 b/a=c+(d+e)/a の様な定義があり、aは入力で0を含む整数だったら値は求まらないですよね? aが0の場合、近似する以外に方法はないのでしょうか?直接的に求める方法は定義式を変形して証明してから使うしかないんでしょうか? アドバイス下されば幸いですm(_ _)m
879 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 15:24:10
>>878 その問題が出てきた背景とかを詳しく書いてください。
880 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 15:29:41
>>877 で、何を望んでいるのかな
何が問題で、何に答えて欲しいのか?
881 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 15:51:22
0、1、2、3の4つの文字を並べるとき、偶数になるのは何通り? と、今日のテストででました。8通りか10通りで迷いました。解答お願いします。
>>837 正しくは期待値の問題と捉えて、
1回の試行で特定の1つの特別な箱の色が変わる確率をpとすれば
和の期待値は期待値の和からnp
>>881 迷うんだったら全部書き並べろよそんな個数ぐらい
884 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 16:00:18
885 :
878 :2006/06/09(金) 16:06:24
>>878 です。
>>879 さんへ
特殊行列の判別法で行列の要素が整数で0以上の定義式を、整数で0を含む特殊行列の判別方法に応用しようとした際に生じた問題です。
例えば8/0だと∞になってしまうし0を掛けることも出来ないのでどうにか出来ないかと。
無理という結論でもいいので何かアドバイス頂きたいです。
>>878 どの文字がわかっていて、どの文字を計算したいのか?
887 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 16:17:02
>>881 さんへ
四つの数字を並べて四桁の数字を作るってことなのでしょうか?
例えば0132だと含まれるかが分かりません。
888 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 16:50:35
>>887 さん、
すみません、0123で三桁の数字を作り一列に並べる←です。
>>882 >正しくは期待値の問題と捉えて、
それは同意。
ただし、それだと結局質問者の
b = c*(n/N)
と同じ事を示してないか?
ボール投げる回数cが大きいと特別な箱の数nより大きくなってしまうぞ。
890 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:05:31
係数a_kが複素数で、最高次数が有限の多項式 倍i=0,m} a_k t^k って必ず収束しますか?
倍i=0,∞} C_k z^kの収束・発散については3通り。 (i)z=0でだけ収束する。 (ii)すべてのzに対して収束する。 (iii)正の数Rが存在して|z|<Rとなるzに対して収束し, |z|>Rとなるzに対して発散する。
>>889 書き方が悪かったのか。
1回の試行とはc個のボールを投げるという試行のことだ。
894 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/09(金) 17:40:54
talk:
>>890 収束するかどうかを考える対象が不明だ。
895 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:42:36
収束もなにも、有限確定値だし
896 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:44:20
897 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:44:44
>>891 あ、確かにこの形だと、少なくともz=0では必ず収束しますね…
>>890 の場合、有限次数なので当然(ii)ですか?((iii)だとしてもR>0?)
898 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:45:19
>有限確定値 ばか?いってんの?
>>895 …そうでした…orz
当たり前のこと聞いてすみませんでした。
ありがとうございました。
900 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:46:21
901 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/09(金) 17:46:25
talk:
>>896 お前に何が分かるというのか?
902 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:47:46
なんか馬鹿な名無しが人を馬鹿呼ばわりしてるようだな( ´,_ゝ`)
904 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:52:01
( ´,_ゝ`)←これを使う奴にろくなのは居ない
905 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 17:52:53
906 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/09(金) 17:56:13
907 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 18:01:42
908 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 18:08:30
楕円型作用素ってのが分からないのですが、 普通の微分(外微分d)ってのは楕円型なのでしょうか? もし楕円型なら、コンパクト多様体ではフレドホルムになるらしいのですが、 dの指数はどのようになるのでしょうか?
909 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:15:18
142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 になる理由を答えよ! お願いしますm(__)m
1/7=0.142857・・[142857の循環]だから(´・ω・`)
911 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:34:33
電車の線路沿いを毎分70mの速さで歩いている人が、12分ごとに電車に追い越され、10分ごとに前方から来る電車に出会った。電車の速さは一定で、等しい間隔で運転されているものとすると、電車の速さはいくつか? どなたか解いてくださいお願いしますm(_ _)m そして式も書いてください。お願いします。
※最初分からずに同じ内容を雑談スレに張ってしまい申し訳ないです。 他スレから数学板のみなさんのお力を借りたくてやってまいりました。 サイコロを一定回数振って、何が出るかは計算できる!と言う人がいるのですが、 本当かどうかが分かりませんので教えていただけるとうれしいです。 96回サイコロを振れるとして(回数は少ないらしいですが最初のサンプルが96回なので) 4,2と出たら、次に4か2が出るのは15/94=0.1595%ですが、 1,3,5,6は16/94=0.1702%となるので1,3,5,6が出る確率が高いと言っています。 1)サイコロで何が出るのかは1/6の確率 2)1/6の確率ならばサイコロを6の倍数回振れば、1〜6が出た回数が平均化される ※多くは平均化されるであろうが、レアケースとして出目のばらつきも考えられる。 3)サイコロを振れる試行回数は多いほど結果が正しいものに近づく ・サイコロを振れる最大回数/6 = a ・(a − その数字が出た回数)/残りサイコロを振れる回数 = b%
913 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:38:31
>>911 自分でやろうとしたようには思えないのでスルー
電車の速さをx(m/分)とすると、12*(x-70)=(電車の間隔)=10*(x+70)、x=770m/分
916 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:50:33
>>912 4が既に出た後でも、その次のサイコロで4が出る確率は(1/6)です。
レアケースとして出目が大きく4に偏っていた場合
例えば16回振って、全部4だった場合
その理屈だと残りの80回は4が出る確率は0でしょう。
しかし、大事なのは
・サイコロはデータを記憶していません。
・サイコロはこれから自分が何回振られるのか知りません。
したがって96回という全体の回数でサイコロ自身が
つじつまを合わせるように数字を出すといったことは不可能です。
むしろ、サイコロが4が出るように細工されていることを疑い
その次も4であることに賭けた方がいいでしょう。
917 :
911です :2006/06/09(金) 19:51:51
条件は足りてます。 そして一応自分でもやったのですが、全く解らず皆さんの力をお借りしようと思ったのです。 解いて下さった方、ありがとうございました!!(人-)謝謝(-人)謝謝
918 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:55:56
>>912 サイコロの仕様による、としか答えようがない。
比重の重い粘性流体が内部に詰まっていたりすると、
重心移動とともに出目に偏りが生じる。
919 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 19:59:34
>>911 電車が毎分x m
間隔 y mで走っているとする
毎分70mの速さで歩いている人が12分かけてあるく距離は840m
電車に抜かされる瞬間、次の電車はy m後ろを走っていて
歩いている人を抜かすまでに y+840 m 走ることになる。
12x = y+840
毎分70mの速さで歩いている人が10分かけてあるく距離は700m
電車に出会った瞬間、次の電車は y m 前方にいて
歩いている人と出会うまでに y-700 m走ることになる。
10x = y-700
x = 770
y = 8400
920 :
912 :2006/06/09(金) 20:21:12
>>918 材質や比重と言う現実の制限は無かったです。(そのスレでは)
サイコロで何が出るのか1/6の確率としたばあいに、
最終的に1/6の確率になると言うことは6万回振れば1〜6が1万回ずつでるだろうから(理屈では)
今何が何回出ているのかと残りの振れるサイコロの回数から逆算できると言うことらしいですが。
サイコロを6万回振れる、のよに回数制限がある場合に
912の考えが正しいのか、誤っているのか、そこが分からずにいます。
921 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 20:22:37
互いに素
922 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 20:30:26
>>920 数学的でサイコロを取り扱う場合は、通常は、
・過去の経緯に関わらず、どの目が出る確率も等しい(=1/6)
という暗黙の前提をおく。
現実のサイコロがこの前提条件を満たすかどうかは知らないが、
イカサマでないサイコロなら、大よそこの前提条件を満たすと思う。
この前提条件を採用すると
> サイコロを一定回数振って、何が出るかは計算できる!と言う人がいるのですが、
は成り立たない。すなわち間違い。
言い換えると、
>>912 のようなことを書くということは、上の前提条件を採用していない
ことになる。
923 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 20:30:26
ポアンカレ予想について簡単に説明してくれませんか?
つ[Google]
925 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 20:46:21
926 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 20:58:36
簡単にといってもどういうバックグラウンドを持ってるかによるよね
927 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:13:53
俺たちだってまだペーパーを手に入れてすらいないのに 説明なんてできるか!
928 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:26:13
次の式を因数分解しなさい。 (1)ma+mb (2)aの二乗+2ab+bの二乗 (3)aの二乗+2ab+bの二乗 (4)aの二乗-bの二乗 「の二乗」と記してるのは横に小さい2が書いてある問題のことです。誰かこの問題をやってくれませんか?(;Д;)
929 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:28:33
930 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/09(金) 21:28:50
talk:
>>907 何考えてんだよ?
talk:
>>908 普通の微分はelliptic ではないと思うのだが。elliptic であることの定義は?
talk:
>>928 普通に。
932 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:29:27
いいえ馬鹿です。お願い誰かといてください or2
>>932 公式に当てはめるだけ というか公式そのまんま
身内に不幸でもあったのか。
ごめんなさい。 (3)aの二乗-2ab+bの二乗 でした。やっぱり駄目ですよね…
936 :
KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/06/09(金) 21:32:33
>>928 (1)ma+mb
(2)a^2+2ab+b^2
(3)a^2-2ab+b^2と予想
(4)a^2-b^2
あとは自力で。
。・゚・(ノД`)・゚・。 スレ違い失礼しました。
938 :
KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/06/09(金) 21:35:41
939 :
912 :2006/06/09(金) 21:36:34
912です。 レスをくれた方々ありがとうございます。 件のスレには「出来ない」と言うほうこくをしました。
>>937 数Tの教科書の最初の方読め。
必ずそのまんま書いてあるから。
941 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:41:18
教科書を見て、(2)(3)(4)は出来たのですが(1)がどうしても出来ないです…。やり方教えてくれませんか?図々しい馬鹿でごめんなさい。
943 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:49:04
公式の意味を理解してないな。 ヒント:mに着目
m(a+b)であってますか?(´・ω・)
945 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 21:59:24
923 「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S3 に同相である」の意味がよく分かりません。
946 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 22:02:53
おまいにわかる必要はない。
単連結、閉多様体、同相、3次元球面の定義を知っていれば分かるはず。
948 :
闇呂 ◆FoldXequ.6 :2006/06/09(金) 22:09:14
949 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 22:27:43
(4^n-1)/3 の型の素数は5以外にないのでしょうか? ないのであれば、その証明を教えてください。 どうかよろしくお願いします。
偶奇で分ければ因数分解できるだろ
ありがとうございました。
952 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 22:42:45
奇数の時がちょこっとだけめんどいかも
953 :
911です :2006/06/09(金) 22:49:27
919さんありがとうございました!!
954 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 23:03:45
king おやすみ たーいむ
955 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 23:21:51
king
957 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 23:37:40
もうそんな時期か
もう梅雨だしな。
液体をxとyとする。初め、貯槽に1000Lのxがあり、10L/minでyが注ぎ込まれる。 20L/minの割合で貯槽から液が排出される時、100分後の貯槽におけるyの割合を求めよ。 ただし、yの注入と同時に液の排出が始まり、常に貯槽は均一に混ざっているとする。 で、 y=10y-20yt/(x+y) x+y=1000-10t として解くとyの割合:y/(x+y)=100/(100+t) で明らかに実態と合わないのですが… 何が不味いのかご教授ください。よろしくお願いいたします。
960 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 23:54:35
>>959 数式が滅茶苦茶な気がするんだが
気のせいか?
961 :
132人目の素数さん :2006/06/09(金) 23:56:41
>>959 10yとかどういう意味で書いてるのかな?
>>960 y=10t-20yt/(x+y)
の間違いです。それ以前にもっと間違えてると思うが。
レベル低くて申し訳ない
963 :
闇呂 ◆FoldXequ.6 :2006/06/10(土) 00:02:08
>>959 t 分後の xの量をp(t), yの量をq(t)として
(d/dt) q(t) = 10 - 20 { q(t)/(p(t) + q(t)) }
p(t) + q(t) = 1000 - 10t
みたいな微分方程式を解くのでは?
100分後って空だろ。
965 :
闇呂 ◆FoldXequ.6 :2006/06/10(土) 00:13:05
結局 q(t) = (1/10)t(100-t) p(t) = (1/10)(100-t)^2 となって q(t)/(p(t) + q(t)) = t/100 p(t)/(p(t) + q(t)) = (100-t)/100 t = 100の瞬間は yしかないかな。
967 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 00:56:41
まー、比率だから極限だあね
lim[x→0](sin x / x )^(1/x)
969 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 02:02:00
ドイツvsコスタリカの試合中なのでもう少々お待ちください
虚数iってどういうこと?? iに10かけるとどうなるの??
10i
972 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 02:10:06
>>968 普通にlogとって極限とれば
(sin(x)/x)^(1/x) → 1
lim[x→0](1/x)log( (sin (x) / x ) )=1 ってことですか? その過程がよくわからないです。
974 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 02:21:45
iゎおおかた文字みたいに扱えばよろし
975 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/10(土) 08:17:05
>968,973 ロピタルから x→0 のとき Lim {x - sin(x)}/(x^3) = Lim {1-cos(x)}/(3x^2) = Lim sin(x)/(6x) = Lim cos(x)/6 = 1/6. ∴ (1/x)log{sin(x)/x} = (1/x)log{1-O(x^2)} = -(1/x)O(x^2) = -O(x) → 0 (x→0) >975 読んでないお、しっしっ
977 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 09:03:47
>>973 普通にマクローリン展開して
sin(x) = x - (1/6)(x^3) + O(x^5)
log(1+t) = t - (1/2)(t^2) + (1/3) (t^3) - (1/4) (t^4) + O(t^5)
log( (sin (x) / x ) ) = log( 1- (1/6)(x^2) + O(x^4))
= - (1/6)(x^2) + O(x^4)
(1/x)log( (sin (x) / x ) )= -(1/6)x + O(x^3) → 0 (x→0)
したがって
(sin(x)/x)^(1/x) → 1
978 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 09:25:23
979 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 09:37:22
980 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 10:17:21
981 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 10:43:19
おはよう king
982 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 11:03:16
P=NP問題 リーマンの予想 ポアンカレの予想 が・・・数学の三大未解決問題ですね。
983 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 11:29:21
それがどうかしたのか?
984 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 11:35:28
何を以て三大とするかだな
986 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 12:14:59
じゃ P=NP? が最強か
987 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 13:04:36
提起されてからの経過年とかだったら古いのは沢山あるだろうしなぁ。
988 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 13:43:47
大体、数学全体で選ぶってことが 既に不可能な時代な気も。
六日十二時間。
990 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 13:58:10
991 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 14:32:48
ご冥福を
992 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 14:35:18
空気ポンプ
993 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:17:56
彌
994 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:19:09
永
995 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:19:24
昌
996 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:19:33
吉
997 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:19:48
万
998 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:19:55
歳
999 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:22:37
!
1000 :
132人目の素数さん :2006/06/10(土) 16:22:48
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