位相についてわかり安く教えてくれ

>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170584559/81
＞近傍について質問です。
＞
＞Vがxの近傍というのは、x∈U⊂Vを満たす開集合Uが存在するということですけど、Vの開核が存在すればそれはUになりえるので、必然的にVは近傍になっちゃうと思うのですがどうなんですか？

Vの開核が存在しても、xはVの境界上に載ってるかも知れない、
そもそもVの開核は空集合かもしれない。

U≠φでないといけないことに注意。