【sin】高校生のための数学の質問スレPART67【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART66【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2？

Oを原点とするxy平面上に２点A(2,9),B(0,10)がある(1)Oから直線ABに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。またO,Hを直径の両端とする円Cの中心の座標と半径を求めよ。　　　　　　(2)x軸上に中心がありABに接し円Cと外接する円の中心のx座標を求めよ。　　お願いしますm(__)m

>>3
で、何をお願いしてるの？

4　　　　　　　　　　　これらの問題を解いてくれる神にお願いしてるんですよ

俺は神じゃないから答えられないな

uについて求めよ。
u'e^-x = xe^x
初歩的すぎるけどお願いｗ

>>7
微分方程式？
もうちょっと見やすく書いて
du/dxとか使って

>>7
e^-x=1/e^x これはおｋ？

次の計算をせよ
(a/b)^3×(a^2b)^-2
これの答えがb/a^7となっているのですがなぜそうなるのかわかりません。
最初の(a/b)^3はa^3/b^3にするのでしょうか？

>>10
>>1嫁
教科書嫁

>>8
>>8
元の問題は
次の微分方程式の一般解を求めよ。
y'+y=xe^x
なんだけど、最後のほうの
u'(e^-x)=xe^x　のuの求め方がわからないんだが。

>>12
y'ってdy/dxのこと？

問題文全部書いてよ

質問者は勝手に問題文変えたり省略したりするな

>>13
そうだよ！　さっきのが問題全部。
>>9
それまじ？それならとけるんだが・・

>>3
(1) ABを通る直線は、y={(9-10)/(2-0)}x+10=-(1/2)x+10
原点を通り傾き2の直線は、y=2x、2式から 2x=-(1/2)x+10、H(4,8)、OH^2=4^2+8^2、OH=4√5、半径2√5, 中心(2,4)
(2) 円を、(x-a)^2+y^2=r^2 とすると、(2円の中心間の距離)^2=(2-a)^2+4^2=(2√5+r)^2、点と直線の距離から
|(1/2)a-10|=r√5/2、r=-(a-20)/√5のとき、(2-a)^2+4^2=(2√5-(a-20)/√5)^2、
a^2+10a-200=(a+20)(a-10)=0 から、(-20,0), (10,0)

>>15
指数法則も知らないのに微分方程式なんて解ける訳無いじゃん
教科書嫁

忘れてた

次の計算をせよ、ただし、a>0,b>0とする
(a/b)^3×(a^2b)^-2
これの答えがb/a^7となっているのですがなぜそうなるのかわかりません。
最初の(a/b)^3はa^3/b^3にするのでしょうか？
教科書の総合問題というところに欠いてあるので解き方が乗っておりません。
教えてください。

>>19
直ってない

>>19
計算が合わないんだが
俺が馬鹿なのか、
おまえが書き間違えてるのか

>>20
申し訳ありませんがどこが悪いのか教えてくれませんか？記号の書き方でしょうか

>>22
a/bがb/aだとつじつまが合うんだけど
ちなみに計算の仕方はあってるよ

次の計算をせよ、ただし、a>0,b>0とする
(b/a)^3×(a^2b)^-2
これの答えがb/a^7となっているのですがなぜそうなるのかわかりません。
最初の(b/a)^3はa^3/b^3にするのでしょうか？
教科書の総合問題というところに欠いてあるので解き方が乗っておりません。
教えてください。
すいません。こうでした

>>24
直ってないｗｗ
誤解が生じる書き方だ

ヒント:a^2b

次の式を簡単にせよ
log{3}(√6)-log{3}(2/3)＋log{3}(√2)
この計算は√6おｗ
(√2×√3)÷(2/3)×(√2)とやって計算するんですか？
最後に
log{2}(√5)-(1/2)log{2}(1/2)-log{2}(10^1/3)の答えは1であってるでしょうか

>>27
意味わからんけど
√を1/2乗にして6を2*3にすればいいだろ

>>27
問題文全部書いた？

3/2

１６　　　　　　　　　　ありがとうございましたm(__)m　　　　　　　　　　絶対値の中が正になることはないのでしょうか？

>>29欠きました。
あともう一度教えてほしいのですが、
>>24の問題で(b^3/a^3)×(a^-4)×(b^-2)
まで言ったのですが、その後がわかりません。教えてください

>>32
a^-3=1/a^3=1÷a^3

そこまでできたら終わりジャマイカ　　　　　　　　強化書嫁

嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁嫁で

tan30=h/AB
h/AB=1/√3
AB=h/√3 になってしまう…
正解は√3hなんだけど、どこ
間違ってるか教えてください

>>24
数学以前に漢字の勉強をしろ

両辺分母分子ひっくり返してhかけてみろ

>>36
> h/AB=1/√3
から
> AB=h/√3
にならない

>>38>>39
ありがとうございます!分数同士?
のかけ算て逆数にしてかける、
とかあったんでしたっけ?

掛け算のときはないよ　割り算のとき逆数にして書ける

>>31
ABを通る直線y=-(1/2)x+10とx軸との交点は(20,0)だから、r=(a-20)/√5＞0 から a＞20 だと円Cと接しないので不適。

>>41
ありがとうごさいます!おかげさまで
解決しました!!

42　　　　　　　　　　　分かりやすい説明ありがとうございましたm(__)m

日本語を正しく書けない奴は総じて教養レベルが低い
そんな香具師がいくら数学やったって無駄

2^( lgN ) = N ですよね？　( lgN = log(2)N のつもり)

2^( [ lgN ] ) を上のように、もう少しわかりやすい形に変換とかできませんか？
2^( [ lgN ] ) のままが一番わかりやすい？

>>46
>>1嫁
教科書嫁

O(0,0),A(a,0)(a≠0)とし,2AP=OPを満たす点Pの軌跡が,直線3x+4y=2に接するときのaの値を求めよ.

お願いします

座標平面上の点(p,q)は(x^2)+(y^2)≦8,y≧0で表される領域を動く.
点(p+q,pq)の動く範囲を図示せよ.

ヒントだけでもよろしくお願いします

>>46
二進数で桁を数えてるだけだねぇ。
多分その書き方のままが一番らくだと思うよ。

>>49
p = r*cosθ
q = r*sinθ
（但し、0 ≦ r ≦ 2√2，　0 ≦ θ ≦ π）
って表示できますよね？

>>49
477 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/05/21(日) 15:32:54
写像の問題 　From：テルミン　教育学部科目等履修生
06/05/20(Sat) 13:18:36 No. 28614 / 38 [RES]

初めての投稿です。
申し訳ありませんが，よろしくお願いいたします。

次の写像fに対し，A={(x,y)|x^2+y^2＜1｝の像f(A)を図示せよ。
f:R^2→R^2　ｆ(x,y)=(x+y,xy)
--------------------------------
この質問どれだけ見たことか＞玉川大学

>>47
すみません教科書読んでもわからなかったので質問しました
lgはgoogle電卓で使えたので一般的かと思っていました

>>50
ありがとうございます

f(x)=1/(x-2)、g(x)=√((x+2)/(x-3))のとき、
∫fgdxを求めよ、という問題がわかりません。

助けてください。

∫fgdx ってな〜に〜？

あ、不定積分のことです

0＜x≦a、0＜y であるx,yが xy=3x+2y-5 を満たすとき、
x+y が最大値をもつためのaの条件を求めよ。また、そのときの最大値を求めよ。

お願いします教えてください

>>56
は？何言ってんの？

∫f(x)g(x)dx
=g(x)*∫f(x)dx-∫(∫f(x)dx)g'(x)

>>59
それだと2項目が積分できなくないですか？

2log(√(x+2)+√(x-3))-4tan^(-1)(x/2)+C

>>60
部分積分でググるか教科書を探せ

できました

みなさんありがとうございますぅ

次の無限級数の収束、発散について調べ、収束すればその和を求めよ。

(１)　1/1･2+1/2･3+1/3･4+･････+1/n(n+1)+･･･

という問題なんですが。 1/n(n+1)　→　(1/n-1/n+1)　に変形する計算過程を教えください。

一応教科書の問題なんですが･･･

>>64
>>1嫁

教科書の問題なら教科書読めば解るだろ
脳の障害でもあるのか？

直接勉強とは関係ないんですが、任意の数列を
より簡単な数式で表現することは常に可能なんでしょうか？

例えば、円周率に収束する公式は多くありますが、
乱数表から適当に長さを決めて取った数列が表す数に
収束するアルゴリズムを求める方法は

・常に有る
・特殊な場合のみ有る
・無い

のどれになるのでしょう。
あまり学校の勉強とは関係ないようで恐縮ですが、
もしご教示いただければ幸いです。

円周率に収束する公式って何だ

>>67
言いたいことがよく分からないのだが，
任意の非循環無限小数で表される実数aに対して，aに収束する数列を構成できるか，って
言いたいの？

708 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/21(日) 02:12:09

二次方程式 2X^2 - 2KX + K^2 - 8 = 0 が異なる2つの実数解をもつような定数Kの値の範囲を求めよ。

>>65
(１)　1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+･････+1/{n*(n+1)}+･･･

1/{n(n+1)}　→　[(1/n)-{1/(n+1)}]

こう直せばよろしいのでしょうか？

そんなめんどくさい事しないで
シグマ表記すればいいのに

>70
平方完成する
　2X^2 -2KX + K^2 -8 = 2(X - K/2)^2 + (1/2)K^2 -8.
　これが異なる2つの実数解をもつ条件は、 (1/2)K^2 -8 <0,　K^2 <16,　-4<K<4.

>>66
計算過程を省略してるからわからないんですよ

>>71
それの何がわからんの？

>>75
1/{n(n+1)}　が　[(1/n)-{1/(n+1)}] 　になる計算過程が知りたいんです。
　　

>>76
1/{n*(n+1)} = a/n - b/(n+1)
これがnの恒等式になる様a,b求める。

部分分数分解じゃないの

>>77
ありがとうございます。計算してみます。

同値について教えてください
「t=x＋2かつt=2」⇔「x=0かつt=2」ってのは解るのですが
「t=x＋2かつt≧2」⇔「x≧0」
って言うのは何故同値なのでょうか? 「x≧0かつt≧2」と同値だと思うのですが・・

後
「tは実数 かつ t≠0 かつ x=t＋(1/t)」
⇔「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」
⇔「(x^2)-4≧0」
というのは正しいでょうか?　2行目は⇔では無くて⇒のような気がするのですが・・

>>68

たとえばライプニッツの公式などです。


　　　　1　
Π/4＝∫　（1/1＋x^2）ｄｘ
　　　　0

>>69
その通りです。

後、その説明でいう任意の実数ａそのものを表す数列
を作れる数式ができるかどうかについてもです。

数列になってないし。

>>80
> 前半の質問
x≧0 ⇒ t = x＋2 ≧ 2なので、t ≧ 2は自動的に満たされます。

> 後半の質問
2行目とは2個目の⇔（つまり3行目の同地関係）のこと？
いずれにせよ、なんで⇒のような気がするのか教えてくれないと・・・

>>80
>「t=x＋2かつt≧2」⇔「x≧0」
じゃなくて厳密には
「t=x＋2かつt≧2」⇔「x≧0かつt=x＋2」

2行目ってどこさ?

>>83
えぇと2行目って言うのは
「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」 ⇔「(x^2)-4≧0」
のことです。
「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」 ⇒「(x^2)-4≧0」はわかりますが
「(x^2)-4≧0」⇒「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」
というのがよくわからないです。。

>>84
「t=x＋2かつt≧2」⇔「x≧0かつt=x＋2」 ですか。
なるほどありがとうございます。

>>85
「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」 ⇒「(x^2)-4≧0」が分かるなら、
「(x^2)-4≧0」⇒「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」というのは言い換えれば、
「tに関する2次方程式(t^2)-xt＋1=0に関する判別式D = (x^2)-4≧0である時、
2次方程式(t^2)-xt＋1=0の解が実数になる」ということになることは
分かってるんだと思うんだけど、どこで悩んでいるんですか？

>>87
「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」 ⇒「(x^2)-4≧0」というのは
2次方程式(t^2)-xt＋1=0において解の公式より{x±√(x^2-4)}/2
これが実数となるときx^2-4≧0であることが必要である
と示すと思うのですが、

逆に「(x^2)-4≧0」⇒「tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0」 を示すのに
x^2-4≧0を変形してt^2-xt＋1=0をどう導けば良いのかが解らないです。
前提となる条件がx^2-4≧0で、これを利用してtが実数であることとt^2-xt＋1=0を示さないといけないのですよね?
だとしたら
「(t^2)-xt＋1=0　かつ(x^2)-4≧0」⇒「tは実数かつ(t^2)-xt＋1=0」
じゃないかと思ってしまうのです。

∃ｔ。

そう思ってるならなぜはじめから自分の考えを書かないのか質問したい・・・

「(x^2)-4≧0」が成り立つとき、
「tの２次方程式 t^2 - xt + 1 = 0を満たす実数tは存在する。」

この文章に何か不自然な所あるか？

>>89
∃tというのは
「tが実数 かつ t^2-xt＋1=0をみたすtが存在する」⇒「(x^2)-4≧0」
逆に
「(x^2)-4≧0」⇒「あるtに関して、tは実数 かつ(t^2)-xt＋1=0なるtが存在する」
ということでしょうか?
何と無く解ったような気がします。

>>90
すいません、言葉足らずでした・・・
あれだけ書けばわかるかなぁと思いまして。もうしわけありません

「(x^2)-4≧0,t=0」が成り立つとき、
「tの２次方程式 t^2 - xt + 1 = 0を満たす実数tは存在する。」

>>93
え？

>>91
いえ、その文で聞かれたらまったく違和感がありません。
x^2-4≧0が成り立つときに
tの２次方程式 t^2 - xt + 1 = 0を満たす実数tが「存在する」
ことが言えればよかったのですね。
ありがとうございます。

y=2sin(2θ-PAI/3)+1
これをグラフになおせって問題なんですが、
よくわからないので教えてください

PAIって・・・

piじゃねーのか

>>95
いや、「(x^2)-4≧0」が成り立つとき、
「tの２次方程式 t^2 - xt + 1 = 0を満たすtは実数である。」とも言えるよ。

>>96
｢グラフになおせ｣って何？

ＰＡＩってπだろ？

βは無視で。

y=sin(θ)のグラフをx成分正の方向へπ/3、y成分正の方向へ1平行移動して振幅(上下)を2倍。周期は半分のπに汁。

>>96
高々三角関数のグラフ描くのに説明せにゃあかんか？
y=2sin(2θ-PAI/3)+1
=2*sin{2*(θ - π/6)} + 1
だから
y = 2*sin(2θ)を
x軸に+π/6
y軸に+1
だけ平行移動したグラフ

>>100
線にしろってことじゃねーの？

掲示板に載ってる説明だけじゃ分かりにくいよな・・・

まぁ分からなきゃExcel使うよろし

Excel使える奴がこんな問題分かんないわけないだろ

日本語使えない質問者大杉

あまりにもバカでエクセル使えないんじゃ

>>104
オレの忠告をよく聞いていたということが、わかりやすく表されているね＾＾

>>108
それは言わない約束♥

βは無視で。

おまえが無視できてねーじゃねーかｗ

βは無視で。

>>108
もともとこんな所に頼るほどのバカだから
真剣な質問なら普通に先生や友達に相談する方が分かりやすい

友達がいたらこんなところに頼んねーっつーの！

>>116
どこの方言ですか？

理解できました
わざわざありがとうございました

友達いなくても先生に聞けばいいわけだが

次の関数の逆関数の求め方を教えてください！

y=-x/(x+1)

>>116
ワロスｗｗ

ってか友達のほーが賢いってパターンはあまりないよな。え？オレだけ？はっはー。

先生に質問できる勇気があればこんなところに頼んねーっつーの！

>>120
x=の形に変形しろ
注意;分母が0にならないように

先生よりも友達よりも数学板の人達のほうが断然数学が出来ます。

暇人回答者ｲﾊﾟｰｲいるからな。

数学教師は馬鹿じゃない

俺なんかレポート書かずにスレ見てるからな

>>120
求め方
1　数学IIIの教科書を探す，もし学校に置いてあるなら持って帰る
2　なければ本屋に行って参考書を買ってくる
3　教科書もしくは参考書の逆関数のところを熟読する
4　書かれている通りにして求める，その際分母が0にならないようにとか，
基本的なことに十分注意を払うこと
5　後日教科書もしくは参考書を見ないでもう一度やってみる
6　出来れば卒業おめでとう，出来なければ1から繰り返す

これが勉強というものです

>>127
レポやれよｗｗｗｗ

>>127
レポート書け

球の半径が１ｍから毎秒１０ｃｍの割合で大きくなるとする
１０秒後における球の面積の変化率を求めよという問題で解説を読んだんですが　
ｔ秒後の球の半径をｒメートル、表面積をＳ�uとする。　
条件から　　ｒ＝１＋０．１ｔ　ゆえに　Ｓ＝４π(１＋０．１ｔ)^２...�@
�@の両辺をｔで微分すると
　　Ｓ’＝４π*２*０．１*(１＋０．１ｔ)...�A
求める変化率は�Aでｔ＝１０とおいて１．６π�u/秒

この�Aの式でなぜ０．１をかけるのか分かりません教えてください。

問題によって必要十分条件を意識する解法と無視する解法があって数学は訳が分からん。
例えば関数や軌跡では問題文がこれから成り立つように必要十分条件を意識した解法なのに
図形とかは問題文がすでに成り立っている事を前提として必要十分条件を無視した解法だ。
問題文が成り立っている事を前提とせずに解く問題と前提として解く問題の区別は何なんだ？

最近質問ﾚﾍﾞﾙが低すぎて萎えます。

>>132
マルチ乙

>>131
>１ｍから毎秒１０ｃｍ
ｒ [m] = 1 [m] ＋ ０．１ [m/sec] * ｔ [sec]

数学なんてものはある人にとってはすべて自明なんだ

>>132
んー何だろう　俺には分からん

高校生が小学生の計算ドリルを解け
と頼まれるようなもの。

>>138
あっ、そっちの意味か　俺はマジで分からん

>>131
合成関数の微分法を忘れてないか・・・
答えから流れを推測するのも大概にしとけよ〜

ぶっちゃけると、俺まだ微分まで行ってない罠

よっておまいらそろそろ御暇しますﾉｼ

オヒマするのか

えーっと、マジではない・・・よな？

意味ﾜｶﾗﾅｽ

ヒント：おいとま

おまいらｗｗｗｗｗせめて再変換使えｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

教科書嫁にならって

>>142
辞書髭

こう返すべきか？

よろしくお願いします。
0,1,2,3,4,5,6の7つの数字を使って4桁の整数を作るとき、両端が偶数である整数は
何個？

>>148
両端から決めろ

重複は許すか否か

前回0が偶数であるとか教師が言っていたんで、こんがらかってます。

両端は0でもいいでしょうか？

全部掻き出せ。

>>151
0でもいいとして計算して
あとから左端が0になるものの数を引け

>>153
了解しました

>>153
そんなんめんどい
ストレートのほうがいい

それもそうだな

>>148>>151
全部、正確に書かんと、曖昧な答えしかだせんｵ

○△×□：４桁の整数
重複は無しとして
○：２、４、６の３通り
□：○以外と０を合わせた３通り
△：○、□以外と１、３、５を合わせた５通り
×：○、□、△以外の４通り

3*3*5*4 = 180通り　　（答え）

偶数は0,2,4,6だが4桁の整数なので頭の0は除外すると、
2つの偶数は(4P2)-3=9通り。残りの間の2桁は残った数のどれでもいいから、9*(5P2)=180

おいら 57 じゃないけど、>>57　ってどうやって解くの？
λ=x+y として、xy=…にx=λ-y として代入して、判別式 D=(λ-3)(λ-7)
とまでいったんだけど、それからどうやっていいかわからない…

OA＝OB＝OC＝√35、AB＝6、CA＝4√2、∠BAC＝45゜の四面体OABCがある　　　四面体OABCの外接球の体積を求めよ。 BCの長さだしてからどうすればいいのかわかりません　　　　　　　　　　　　誰か教えてくださいm(__)m

>>159
判別式をとる意味は分かっているのか？

>>159
xy平面に図示して解けば？

>0＜x≦a、0＜y, xy=3x+2y-5
これを書いて、
x+y = k ⇔y=-x+k が交わるようにしたときの、 k(y切片) の最大値……
って感じで。

２円x^2+y^2+x-2y-5=0
x^2+y^2-5x-5y+10=0
の交点をA､Bとする

2点A､Bのを通る直線の方程式を求めよ｡

お願いします｡

>>160
携帯厨か？

>>163
上の式と下の式の辺ごとの差を作れ
それだけ

>>160
半径＝中心から頂点までの距離　を求める。

>>57
xy=3x+2y-5
(x-2)y = 3x-5

y = (3x-5)/(x-2)　　　(1)
(x ≠ 2)

x + y = k　　　(2)

(1),(2)のグラフを描いて
0＜x≦a、0＜y で交点が存在するaの条件をだす。

視角的だがこれでいいんじゃないかな？

>>165
どうしてそうなるんでしょうか
説明を軽くでも書かないと丸をくれない先生なので

面倒でしょうがお願いします｡

>>161
�d�d
丁度、xy=… と x+y= の式が接する所かな、と思って…

>>162　>>167
�d�d
やってみます。

携帯房だ･･･見にくくてスマソ(´･ω･｀)　　　　　その中心がわからないんですが･･･もう少し詳しく教えてくれませんか???

>>168
円の式を2式連立したら2交点を通る直線の式になるだろ

>>159
その方針だと、
0＜x≦a、0＜y ,xy=3x+2y-5
λ=x+y ⇔ 0＜x=λ-y≦a ――☆ の元で、xy=…に代入して、その方程式の解がy>0となるようにすればおｋ

判別式はあくまで実数解を持つ条件。y>0なる解を持つ条件もいる。さらには☆も

>>169
問題は正確に書いてあるか？

>>171
なんとなくわかりました！
どうもありがとうございました
m(_ _)m

>>168
a(x^2+y^2+x-2y-5)+b(x^2+y^2-5x-5y+10)=0 (a, b は定数)
という曲線を考えると、これは２円の交点A, Bを通る曲線を与える。
というのも、点A, Bではa*0+b*0=0となるから。
ここでa+b=0となるようにすると、二次の項が消えて一次の項だけになる。
一次式→直線だし、さらに２点A, Bを通るので、これが求める直線

なんとなくわかった=わかってない

交点を(X1,Y1),(X2,Y2)
とすると

２円
x^2+y^2+x-2y-5=0
x^2+y^2-5x-5y+10=0
の交点だから

(X1)^2 + (Y1)^2 + (X1) - 2*(Y1) - 5 = 0　　　　(1)
(X1)^2 + (Y1)^2 - 5*(X1) - 5*(Y1) + 10 = 0　　　　(2)

(X2)^2 + (Y2)^2 + (X2) - 2*(Y2) - 5 = 0　　　　(3)
(X2)^2 + (Y2)^2 - 5*(X2) - 5*(Y2) + 10 = 0　　　　(4)

を満たす。

(1)-(2)：6*(X1) - 3*(Y1) - 15 = 0
(3)-(4)：6*(X2) - 3*(Y2) - 15 = 0

直線は異なる２点あれば定まるから求める直線は
6x-3y-15=0

手間なことしてんな・・俺

>>172
�d�d
解説ありがたいです…

>>173
いや、私は 159 では無いです…

(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n)
の展開式において，
次の係数を求めよ。
x^(n-2)の係数(n≧2)
解答見てもわかりません…
分かるように教えてください。

>>179
答えは2(1+2+・・・+(n-1)+n)
であってる？自信がないでやんす

>>179
1*(2+3+4+...+n)
+2*(3+4+5+...+n)
+3*(4+5+6+...+n)
+...
+(n-1)*(n)

地道にやりゃでる。

思いっきり勘違いした
首吊ってくる('A`)

>>181
それをΣを使った式にするやり方
を教えて下さい。

わからないので質問させてください。


0.2＾3x＜0.2＾（x+2）
の不等式をとくとき、

3x＞x+2
2x＞2
x＞1

となると解答にあったのですが、
なぜ不等号の向きが変わるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>184
底が0<a<1以下のときのグラフを考えて見てくれ

底0.2＜1だから。

>>179>>183
1*(2+3+4+...+n)
+2*(3+4+5+...+n)
+3*(4+5+6+...+n)
+...
+(n-1)*(n)

=(1/2)*{1*(1+2+3+...+n)+2*(1+2+3+...+n)+3*(1+2+3+...+n)+...+n*(1+2+3+n)}
-(1^2+2^2+...+n^2)
=(1/2)*(1/4)*n^2*(n+1)^2 - (1/6)*n*(n+1)*(2n-1)

かな・・ズボラかましたけど・・・

↑アンカーがついて見づらくなってしまってすみません…
次回から気をつけます。

方針がたちません・・・お願いします。

a,bを実数として、xのすべての実数値に対して
(1-4a^2)(x^2+1)+2bx≧0　がなりたつような
（a,b）の領域を求めよ。

すみません、すっかり忘れていました。。。
どうもありがとうございました！

>>187
�dクス！

漏れは方針はたつが、
ﾁﾝ個がたたん。

>>189
二次関数が重解または実数解を持たない　⇔　D≦0
二次関数であるための条件　(1-4a^2)≠0

訂正
1*(2+3+4+...+n)
+2*(3+4+5+...+n)
+3*(4+5+6+...+n)
+...
+(n-1)*(n)

=(1/2)*{1*(1+2+3+...+n)+2*(1+2+3+...+n)+3*(1+2+3+...+n)+...+n*(1+2+3+n)}
-(1/2)*(1^2+2^2+...+n^2)

=(1/2)*(1/4)*n^2*(n+1)^2 - (1/2)*(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)
=(1/24)*n*(n+1)*{3*n*(n+1)-2*(2n+1)}
=(1/24)*n*(n+1)*{3n^2-n-2}
=(1/24)*(n-1)*n*(n+1)*(3n+2)

>>184
代入してみりゃいいじゃん
0.2^(-100) と 0.2^100
指数が小さい方と大きい方、どっちデカくなると思う??

0.2^a=(2^a)*10^(-1a)
↑指数に付いてるマイナス払うと不等号反転するでしょ

>>193
判別式をとるとa^4がでてきてしまうのですが・・・

4乗だと何か問題があるのか？

すみません
第一、なぜD≦0を調べるのかがわかりません。

>>158
ありがとうございました。理解できました

>>198
D≦0は 1-4a^2>0のときだな。

次の方程式を解け
log[3]x+log[3](x-2)=1
この問題でなぜ
log[3]x+log[3](x-2)=log[3]3
x+x-2=3としないで
log[3]x*(x-2)=log[3]3
x*(x-2)=3
と対数の性質を使うのでしょうか？

>>201
そうすればうまくいくから

> x+x-2=3としないで
意味不明

>>201
お前馬鹿か？
ちょっとは教科書嫁や

点(4,2,2)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ。

座標平面に接すると言うことはどうすればいいのですか？

>>201
対数にx+(x-2)となるような性質はない

あと解が二つでてくるだろうけど、対数の中は正になる条件を忘れずに

>>205
xy, yz ,zx平面に接する→球の中心から平面におろした垂線の長さが半径と一致
とにかく座標平面と交わっちゃだめだから座標平面で分けられた８つの領域のうち、（4, 2, 2）を通る球を考えて中心座標を置けばおｋ

>>206
x+(x-2)は常用対数とかで低10のlogをとりますよね
あんな感じで低3のlogをとったりしないのですか？
一回対数の性質を使ってからとるんですか？

>>208
逝ってる忌みがよくわからんでげす

>>208
何言ってるのか理解できんが
log(a) + log(b) ≠ log(a+b)

>>208
まったく意味が分からん

>>208
帰国子女ですか？

>>208
わからなくなったら素直に定義に従う
定義を忘れたら、またはわからなくなったら、そこまで戻る

>>208
対数関数の定義をよく思い出せよ。
指数関数の逆関数だぞ。

部分積分について質問したいです。

1/(x-1)(x+2)^2 = A/(x-1)+Bx+C/(x+2)^2

は公式でいいですか？もしこれが

1/(x-1)(x+2)^3　とかだと
　
1/(x-1)(x+2)^3 = A/(x-1)+Bx+C/(x+2)^3
　
になるんですか？

すみません…まだ分からないのですが…中心の座標はx=y=zになりますよね？

>>215
ならん

しかもそれのどこが部分積分なのか

>>216
>中心の座標はx=y=z

正しい文章でもう一度

>>215
公式ではありません。技術です。
ただあなたの理解内容では幸せな結果が待っていないことは確かです。

>>217
微分積分する過程で部分分数を分けたいので・・・

教科書では公式扱いなのでもし

1/(x-1)(x+2)^3　　になったらどうやってそこまで導くか分かりません

教えて下さい

>>215
既に指摘されてますが、あなたの行っている操作は「部分積分」ではなく、
恐らく「部分分数分解」です。自分が何をしているのか、教科書でよく確認
してください。

>>217
どうでもいいけど高校の時の先生もたまに言い間違えてた。

>>218
中心のx座標をaと置くと(a,a,a)になりますよね？

>>215
部分分数展開という技術を適用しただけです。

一応
1/{(x-a1)^b1*(x-a2)^b2*(x-a3)^b3……(x-an)^bn}=��(k=1〜n)[{��(l=0〜k)c(k,l)/(x-ak)^bl}]
と展開できます

>>216
中心の座標の各々の絶対値は |x|=|y|=|z|=r となりますがね

>>223
x, y, z>0 の時ね

>>220
＞教科書では公式扱いなので
本当ですか？　それなら「公式」に当てはめれば良いのでは？

尤も本当に必要なのは部分分数分解の必要性とその方法の仕組みの理解でしょうけど。

>>220
(x-1),(x+2),(x+2)^2,(x+3)^2
ただし
(x-1)*(x+2)といったような組み合わせはない

俺は数学科じゃないけど、たしか代数学で習うよ

ぶん、ぶん、ぶぶぶん

「箪笥」

ぶんぶん

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

123456の6種類の数字を用いて、四桁の整数をつくる。ただし同じ数字を重複して用いてもよい

問 3種類の数字だけを用いてできる整数は何個あるか？？

お願いします

1階微分方程式の初期値問題についての問題なのですが

(y-1)y'-2x=0 , y(1)=3

Cの値までは求まるのですがその後y=の式に直す際に
y^2とyの二つの変数があり上手く変形できなのでよろしければ
誰か教えてもらえないでしょうか？

>>230
別にy=にしなくていい。

>>230
途中までの式か何かを書けよなー
いきなりCとか言われてもな

一般角ってなんなんすか！？

>>230
(1/2)(y-1)^2-x^2=1

nだっけ、nを用いて表す角　とでも言っておきましょうかおーっほっほっほ。

解答ではy=1+√(2(x^2+1))なのですが
自分なりの計算では

変形して
∫(y-1)dy=∫dx
1/2*y^2-y=x+C・・・(1.1)
y(1)=3なので代入して
C=1/2・・・(1.2)
(1.2)を(1.1)に代入すると
y^2+y=2x^2+1
この後上手くy=の式に直したいのですが・・・。
それとも根本的に計算が間違ってますか？

蛇円の方程式がいいなー

>>235あぁ〜なるほど
くだらない質問してすまん

3点　A=(1,2）B=(3、-2） C=(4,1）を頂点とする平行四辺形の第4の頂点Dを求めよ。
これはどうやって求めるのでしょうか？ベクトルの単元で出題されたのですが、
AB↑=CD↑のような感じで求めるのでしょうか？お願いします。

ぁ〜>>234さんのお陰で自分の導き出したのから
234さんの解答が導き出せるのは分かったのですが
俺の中での思考では
y^2-2y=2x^2+1・・・(1)から(↑で書いたのは少し間違ってました；；
y^2-2y+1=2x^2+2・・・(2)になり
(y-1)^2=2x^2+2・・・(3)
とすればつじつまが合い納得できるのですが
(1)から(2)へ変形する方法があまりにも無理やりすぎて
納得のいかない感じが自分の中であるのですが
それらしい別解とかあるのでしょうか？

>>240
∫(y-1)dy=(1/2)(y-1)^2+C

1≦x≦4,
2次関数y=ax^-4ax+b
最大値が12,最小値4,
定数a,bは何ってやつ何ですけど…お願いします

>>229
お願いします

>>242
とりあえず平方完成。
軸がaに依らず一定なので後はかんたん。

>>242
2次関数に見えない

>>241
そ、そんな馬鹿なぁぁぁぁ＿|￣|○
わざわざ分けなくても置き換えとかそういう考えもあるんですね；；
お騒がせしました、そしてありがとうございます。

積分慣れしてないんだな

>>238
>>238
>>238
>>238
>>238
>>238
>>238

>>229

お手上げですか？？

>>249
そうだねお手上げだね
自分でやってね

>>229
720通り。理由は自分で考えろボケ

>>251
解き方を教えて下さい。お願いします

地道に数えたんだよ
なかなか大変だった

>>253
ありがとうございます。やっぱり数えないとできませんか？？

>>254
俺が数えたら８１通りになっちまった
難しいなこれ

他に方法無いんだよねえ

>>254
数える以外なら難しすぎて俺らにはお手上げだよ
はい参った参った

ワイルズなら新しい方法見つけてくれるかも

>>258
ﾜｲﾙｽﾞってなんですか？？

　　　　　　　 　 　 　 　 　 ｒ､ﾉVV＾ｰ八
　　　　　　　　 　 　 　 　 ､^':::::::::::::::::::::::＾vｨ　　　　　　　､ヽ l / ,
　　　　　　　　　　 　 　 　 l..:.::::::::::::::::::::::::::::ｲ　　　　　　= 　　　　=
　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |.:::::::::::::::::::::::::::::: |　　　　　ﾆ=　 　ワ　-=
　　　　　　　　　 　 　 　 　 |:r¬‐--─勹:::::|　　　　　ﾆ=　　 イ　=ﾆ
　　　　　　　　　　　　 　 　 |:} _＿　､.＿ ｀}f'〉ｎ＿　　 =-　な ル　-=
　　、､ l | /, ,　　　　 　 　 ,ﾍ}´`'｀｀　`´`　|ﾉ:::|.|　　ヽ　ﾆ　ら ズ　ﾆ
　.ヽ　　　　　´´, 　　　　　,ゝ|、 　 ､, 　　 l|ヽ:ヽヽ　　}　´r　：　　 ヽ｀
.ヽ　し き ワ　ﾆ.　　　 ／|｛/ :ヽ　-=-　./| |.|:::::| |　　|　　´/小ヽ｀
=　 て っ イ　 =ﾆ　／:.:.::ヽ､　　＼二／ :| |.|:::::| |　 /
ﾆ 　く. と ル　　-=　ヽ､:.:::::::ヽ､.＿､　　＿,ﾉ/.:::::| | /|
= 　れ.何 ズ　　-= 　 ヽ､:::::::::＼､＿＿／::.z先.:| |' :|
ﾆ　 る と　な　=ﾆ　　　| |:::::::::::::::::::::::::::::::::::.|'夂.:Y′ﾄ､
/,　 ：　か　ら ヽ､ 　　 | |::::::::::::::::::::::::::::::::::::_土_::|　 'ﾞ, .＼
　/　　　　　ヽ、 　　　 | |:::::::::::::::::::::::::::::::::::.|:半:|.ﾄ､　　　 ＼
　 / / 小 ＼　　　 r¬|ﾉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　＼

何が？どの問題？

>>259
フェルマーの大定理を証明したアメリカの数学者

4桁を2桁2桁に分けて考える。
対称性を利用し、2^3=8
対称でないものは8*(3-1)=16
3種類の選び方は、8C3。
(8+16)*3C8
という考え方を元にして考えてくれ（ワロスｗ

>>258からの流れにわらた。

262おしえるなよ。

>>226
もっとわかりやすく

>>265
(x-1)*(x+2)の逆数の定数倍は、さらに(x+1)と(x+2)のそれぞれの逆数の定数倍の和であらわせるから途中で消える

オイラーも研究してたはず。
詳しくは｢オイラーの無限解析｣を見れ

行列の勉強をしているのですが､
連立1次方程式

･x+2y+3z=2
･2x+4y+7z=7
･3x+6y+11z=12

の係数行列の階数が2､
および拡大係数行列の階数が2となるのはなぜですか?

上から順に(i)、(ii)、(iii)式として
(i)*(-1)+(ii)*2=(iii)

やってみりゃワカル。

>>268->>269
レスありがとうございます｡
この行列において消去法をしたとき
((1,2,3,2),(0,0,1,3),(0,0,2,6))となり､
全てが0でない行は3つあるから
階数3と思っていました｡この考え方では駄目なのでしょうか?

>>51
ありがとうございます
解と係数の関係は使えないでしょうか

どなたか>>48 >>49をヒントだけでもよろしくお願いします

>>270
(0,0,2,6)=2*(0,0,1,3) だから、3行目は(0,0,0,0)になる。

>>48
2AP=OP
2√{(x-a)^2+y^2}=√(x^2+y^2)
3x^2-8ax+4a^2+3y^2=0
(x-4a/3)^2+y^2=(4/9)a^2
この円が直線3x+4y=2 に接するので、点と直線の距離の公式から
|(3*(4a/3)+4*0-2|√(3^2+4^2) = (2/3)a
|2a-1| = (5/3)a
a=3 , 3/11

>>270
階数の定義を確認するべきだ

体積おねがいします

四面体OABCにおいて
OA=OB=OC=√３５　
AB=６
CA=４√２
∠BAC＝４５°
この四面体の外接球の体積を求めよ

ちなみにこの問題の前に、「BCの長さ」と、「ABCの外接円の半径」
を求める問題がありました

>>275
求めたものは書いておけよ

>>275
40分も待てずにマルチか。あーｴﾗｲｴﾗｲ。

数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/115

この時間に即答してくれる人は相当暇人だ('A`)

>>49
X=p+q , Y=pq とおく。 p^2+q^2≦8 から X^2-2Y≦8 ・・・（1）
p,q を解とするｔの2次方程式 t^2-Xt+Y=0 が　-2√2≦t≦2√2　の範囲に
少なくとも一つの負でない解を持つ条件を考える。
f(t)=t^2-Xt+Y とおく。
１°負でない解を2つ持つとき
f(2√2)=8-(2√2)X+Y≧0 , f(0)=Y≧0,
軸 0≦X/2≦2√2
D=X^2-4Y≧0
２°負でない解を1つ、負の解を1つ持つとき
f(2√2)=8-(2√2)X+Y≧0
f(-2√2)=8+(2√2)X+Y≧0
f(0)=Y＜0

（1）かつ１°、（1）かつ２°を図示する。

a>0 , o°≦θ＜360°
このとき、cos2θ―acosθ＋1−a^2＝0の解の個数を求めよ。
お願いします.aだけなら直線との交点の数でいけそうなんですがこの場合はどうしたらいいのでしょうか？

>>280
とりあえずcos(θ)に統一

cos2θ=2(cosθ)^2-1
t=cosθ,(-1≦t≦1)として
2t^2-at-a^2=0

マルチ乙
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/106

お願いします。
直線3x+4y-6=0に平行なﾍﾞｸﾄﾙの一つはd=(4,-3)
直線3x-5y+4=0の方向ﾍﾞｸﾄﾙの一つはm=(5,3)
の違いがわかりません

関数f(x)=x^3-3ax^2+3ax-a^2（ただしaは定数）について
（1）f(x)が極値をもたないようなaの値の範囲を求めよ。
（2）f(x)が正の極大値と負の極小値とを同時にもつようなaの値の範囲を求めよ。

わけあって答えだけでいいので、教えてください。

>>284
何に関して違いがわからないのかはっきりさせろ。
「方向ベクトル」と「平行なベクトル」の違いってことか？

方向ﾍﾞｸﾄﾙと平行なﾍﾞｸﾄﾙは一緒ですよね?表し方がわからないです。直線3x+4yが(4,-3)なのに直線の3x-5yが(5,3)になってるのがなぜなのかわかりませんm(_ _)m

>>285
(1)教科書嫁
(2)y=f(x)のグラフを描いて、どういう状態なら題意を満たすのか考えろ。

答えだけ求める質問者は数学板に来るな

>>288
（1）はできたんですよ。判別式≦0ですよね？
（2）は、極値をあたえるxをα、βとして、f(α)×f(β)＜0で合ってますか？

>>287
意味が分からん。
「平行なベクトル」は比較対象が存在することで意味を持つのでは？
例えば、ある直線の法線ベクトルに平行なベクトルといえば、その直線と
直交する直線（の方向ベクトル）ということになる。

正確な表現ではないが、y=(n/m)x+bの方向ベクトルは (m,n)だ。であれば、直線3x+4y=aがの方向ベクトルが(4,-3)、直線の3x-5y=bの
方向ベクトルが(5,3)になるのは分かるのではないか？

>>289
すいません、ちゃんと過程も理解するので
（2）の解答をお願いします。

(1)は判別式≦0じゃないだろ

>291
nx-myは
(m,n)
3x+4yは
(4,-3)なぜ『3』に『-』がつくのですか？ほんまわけわからん質問ですみませんm(_ _)m

なんでわからない

>>294
直線の式ならちゃんと「=」を含めた形で書け。
両方の式をともに「y=」の形にしてみろ。
それで分からんのだったら、教科書読み直せ。っていうか、分かってないから嫁。

>296
すみません最後にこれだけ教えて下さい(>_<)
『-』はどちらにつけてもいけるんですか？

>>297
いけるよ。向きが逆になるだけだろ？
実際に直線のグラフと平行になるベクトルを描いてみろ。
どっちにマイナスが付いても、ベクトルの向きが変わるだけで、
直線と平行になっていることが分かるから。

>298
だから『方向ﾍﾞｸﾄﾙの一つは』というのですね!!わかりました!!!!ありがとうございました。

>>299
「方向ﾍﾞｸﾄﾙの一つ」というのは、向きもそうだが、長さも定まっていないから
ということも忘れなきよう。

>300
なるほど、ありがとうございますm(_ _)m

すみません、質問させてください。

a,b,cは正の整数であり、a^2*bは7桁の整数、b^2/c^8は小数で表すと小数第10位に初めて0でない数字が現れる数である。
この時、a*c^2は何桁の整数であるか。
また、ab√b/c^4は小数で表すと小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。

一応自分で途中まで考えましたので記しておきます。

a^2*bは7桁の整数より、10^6≦a^2*b＜10^7
よって、6≦2log{10}(a)+log{10}(b)＜7
b^2/c^8は小数第10位に初めて0でない数字が現れるので、
10^-10≦b^2/c^8＜10^-9 よって、9＜8log{10}(c)-2log{10}(b)≦10

ここまでです・・・

どうか宜しくお願い致します。

すみません、高校生の数学を説いてあげようとしたら、
堕落した生活のおかげですっかり解けなくなっていました。
このままでは高校生の子がかわいそうなので、

−４x2乗ｙｚ＋８ｘ３乗ｙ３乗ｚ３乗−６xｙ２乗ｚ３乗

x←エックスです

回答お願いします。泣

>>302
a*c^2方は1つ目の不等式を2倍して2つ目の不等式と辺々加えてみ
残りの方も形が合うように考えれ

>>303
おまえみたいな馬鹿じゃ無理だよ

>>305
はい、無理でした。
そこで皆さんの力を貸していただきたいです。
お願いします。

>>306
まあ、あれだ>>1読んでから死ね

>>307
本当に申し訳ありません。死ぬ前に冥土の土産にでも教えていただきたいです。

−４x^２ｙｚ＋８ｘ^３ｙ^３ｚ^３−６xｙ^２ｚ^３

本当にお願いします。ちゃんと注意を読まなくてすみませんでした。

>>308
それをどうしたいの？
因数分解したいの。それとも、神棚に飾りたいの？
神棚に飾るなら、印刷してから神棚買ってきて、飾るといいよ。

>>309
すみません、ほんとうにすみません。
因数分解でお願いします。コピペしたと思っていたら抜けていました。
本当に申し訳ないです。これを因数分解していただきたいです。

>>310

それ式あってる？

>>311
あっています。確認しました。

>>309
後半すげえﾜﾗﾀｗ
いいセンスだ

2xyzをくくり出して終わりちゃうんかと

成分が全て実数である行列((a,b)(c,d))がありa＋d＝-1,ad-bc＝1とする｡　　　(1)A^2+A+Eを求めよ　　　(2)A^2を求めよ　　　　　(3)実数kの値によらずA-kEが逆行列を持つことを示せ(4)A^4＋A^3＋2A^2＋2A-Eが逆行列を持つことを示せ解方お願いしますm(__)m

>>315
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/243

>>315
これはひどい

ぐぇ…三角関数の合成を利用した方程式をやっているんですが…

0≦θ＜2π　の時、方程式 √3sinθ ＋ cosθ＝−1　を解け

という問題なのですが、解き方がいまいち分かりません…

合成の公式を用いて　√3sinθ ＋ cosθ＝2sin（θ＋π/6）

　　　　　　そして　2sin（θ＋π/6）＝−1
　　　　　　　　　　 sin（θ＋π/6）＝−1/2 …Ａ
となりました。　しかし、ここからよく分かりません…

回答解説を見ても、　0≦θ＜2π　から　π/6≦θ＋π/6＜13π/6 …Ｂ
Ｂの範囲でＡの式を解くと　θ＋π/6＝7π/6，11π/6
したがって、θ＝π　，　5/3π　

ということらしいのですが、Ｂの範囲の求め方は納得するのですが、その範囲内でＡを解くやり方が分かりません。
どうか、よろしくおねがいします（´・ω・｀）

>>315
マルチと出直しは違うわけだが
帰れクズ

>>318
教科書どおり

>>318
必要十分だからな

>>320
>>321　の方、ありがとうございましたorz　なんとか分かりました（´・ω・｀；）　

>>318
x=θ+π/6とおくと
sinx=-1/2をπ/6≦x＜13π/6 の範囲で解けばよい。

>>312
2xyz(-2x-3yz^2+4x^2y^2z^2)

f(x)がf(x)=2x+∫[0〜1](x+t)f(t)dtを満たすとき、f(x)を求めよ。
という問題を教えてください。

>>325
f(x)=2x+x∫[0〜1]f(t)dt+∫[0〜1]t*f(t)dt
定積分の項が2つになるのでそれをa、bとおく
あとは1つのときと同じ

今日も相変わらずだな('A`)

体積おねがいします

四面体OABCにおいて
OA=OB=OC=√３５　
AB=６
CA=４√２
∠BAC＝４５°
この四面体の外接球の体積を求めよ

ちなみにこの問題の前に、「BCの長さ」と、「ABCの外接円の半径」
を求める問題がありました

>>328
マルチしてるからもう無理諦めろ

俺の立てたスレは盛り上がんねーな。

マルチして何が悪いんだよ。

>>275
>>277
結論：>>328は氏んでいいよ

等比数列なんですが

初項２、公比３の第ｎ項から第ｎ＋ｍ項までの和が７２０のとき、ｎとｍを求めよ

この問題教えてください。

ってか、わからない問題は先生に聞きに行くとかしねーの？

>>333
教科書嫁　公式通りだ。

３より大きな素数ｐについて，ｐ＾２を１２で割ったときのあまりを求めよ。

よろしくお願いします。

>>304
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽありがとうございます。
ですがまだよくわかりません・・・
12≦4log{10}(a)+2log{10}(b)＜14と
9＜8log{10}(c)-2log{10}(b)≦10を辺々加えるとの事だと思うのですが、加え方がいまいちよくわからないので教えていただけないでしょうか。

初歩的な質問で申し訳ありません。宜しくお願いします。

>>336
１

>>335 公式はわかりますが この問題での公式の使い方はわかりません。 くわしく教えてくれませんか？

んじゃ、公式どおりに
初項２、公比３の第n項目の数を書いてみてよ。n使って。

公式の使い方が解らないって気持ちが理解できない
導入見たらわかるだろ？
池沼ですか？

やっぱり今日も相変わらずだな('A`)

>>339
それは公式自体分かってないということ

２/３＾ｎ−１ ですよね

>>344
おい・・・ﾏｼﾞｶﾖ

>>344
これはひどい

>>342
お察しします('A`)

lim(a^x＋b^x)^1/x
x→∞
(a,b > 0)
の極限のだしかた教えてください

記号間違えました ・でいいですか？

２・３＾ｎ−１

>>344
へぇ収束するんだぁ

>>349
え？内積ですか？

記号間違えました、・でいいですか？
２・３＾ｎ−１

>>349
括弧を使って分かりやすく。

>>1読んで理解できない奴の気持ちが解らない
池沼ですか？

>>352
違います

世の中できる奴とできない奴がいることがはっきりするスレだ

えーと。勘違いな気がしてきました。一般項を書けばいいんですよね？

２（３）ｎ−１乗

>>348もお願いします(>人<)

>>357
これはひどい

>>341
暗記数学をやっている奴は大概そうなる。
公式は覚えていても、公式の意味を理解していないから、
問題に対してどう適用したらいいか分からない。

腐った脳だな

>>348
max(a,b)

>>357
お前はヴァカか。問題の意味すら理解できんとは。
コミュニケーション不能だ。とっとと出てけ。

>>357
答えだけあげるから考えな。
n=m=3

しまったーーーーーーーーーーーーーーー
マルチだったか・・・orz

>>365o(^^)o

f(x)＝x二乗ー２x＋２
t<x＜ｔ＋２における最大値は？で
次になぜf(ｔ)＝f(ｔ＋２)とするのですか？

>>366
ありがとでつ　（つＡ｀）

>>367
おまえ空気読めないタイプだろ

>>367
日本語でおk

>>367
>>1
さらに何の「次」？

>>357
全く何も理解してないことがよく分かるな。
真面目な話、今の君にこの問題は早すぎると思うよ。
これ、ネタじゃなくてマジ。

本気で理解したいなら、もう少し学年をさかのぼって、例えば中学の問題をやるとか
小学生の問題をやるとか、そういったことをした方がいいと思う。

ただし、本気で理解することがキミの人生にとって大した利益にならないと判断するなら、
やめた方がいい。理解するには、それなりに時間がかかるわけで、
その時間をほかの事に使った方が有用っていうことも、十分にありえる。

>>367
定義域を考慮してグラフ考えたら自然とでるやん・・
高校で何教わってんの？？

それとここで質問するときは>>1を読んできちっと書いてくれ。
f(x) = x^2 - 2x + 2
ってな感じで。


わかりゃええってもんちゃうよ。
社会出てそんな書き方してたら簡単に干されるで。

ありがとうございます。
わかりやすかったです。
参考にします。

死ねばいいのに

質問させてください。

【問題】a^2+ab+b^2≧0 を証明せよ。

よろしくお願いします。

>>376
平方完成について、調べよ。

2(a^2+ab+b^2)
=(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 + b^2)
=(a+b)^2 + a^2 + b^2 ≧ 0

>>374は>>373を読んでいない
糞だな

>>374
ここまで字面から心がこもってないことを感じ取れるのも珍しい。

f(x)＝０が１より大きい解を1つ持つ図を表せ！
なぜその図になるかわかりません
教えてください。

('A`)

>>377-378
素早い回答ありがとうございました！
助かります。

このスレ電波キツイぞ！　どうなってんだ？！

高校向けのスレだからねぇ。

>>381
日本語でおｋ

>>381
「その図」をここに書けたら答えてやる。

>>381
もはや笑う他はない
というわけで激しくﾜﾗﾀ

なにがわるいのでしょうか
申し訳ないです。

>>389
>>387嫁

>>389
> なにがわるいのでしょうか

君の頭じゃないかな

f(x)
↑
｜
｜
｜
---／----→　x
｜　　x=1
｜
　

こんな感じの図か？

>>388
同じ心境('A`)

>>392
乙
でも激しくﾜﾛﾀ

>>392
阿呆のために余計な苦労せんでも・・・

392さんありがとうございます
少し難しいですがよく考えてみます。
ありがとうございました。
みなさん笑わないでください真剣なんです。
なにが結局いけないのですか？わからないのですが。
あほなので誰か教えてください。

？？？
「その図」はどこ行ったんだろう・・・

世の中こんな馬鹿いるんだなぁｗｗｗｗ
自分が頭いい部類にいる気がしてきたｗｗｗ

381 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/22(月) 22:29:20
f(x)＝０が１より大きい解を1つ持つ図を表せ！
なぜその図になるかわかりません
教えてください。



なんも知らん人間がこう問われて
どう思うか考えよう。

>>396
自分が書いた文章読んでみな。
日本語になってないだろ。
皆だから笑ってるんだよ。

　１
―――
√−８１

これの答えについて仲間内で今現在議論中
答えは出てるんすけど、
答えの書き方について色んな人に聞いて
色んな返答があって
先生が教えてくれた事が怪しくなってきてるんで助けてください

>>401
おまえマジ、バッドタイミングだわ

今日は笑うしかないな・・('A`)

>>396はどう考えても日本語が不自由だなｗ
書きだけじゃなく読みも不自由なようだｗ

>>401
-i/9
そんで，空気嫁

>>401
ネタになると思うんで、「色んな返答」について書いてくれるか？

>>401
おまえの仲間内には頭悪い奴しかいないんだな

>>381
くそ
難問過ぎてわからない
日本語難しい

ｱﾁｬｰ（ﾉ∀｀）
答えるんじゃなかった

>>405
あ、ありがとうございます
でも新手の答え・・・

>>406
えっと
−９分の１i
９分の１i
など？

はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はは・・・・・orz

>>410
これはひどい

> 新手の答え

ｗｗｗｗｗｗｗ

>>410
405と−９分の１i 　の違いについて、できる限り詳しく説明してくれない？

100 121 144 □ 244 400 1210
□にはいる数字を求めよ。という問題なんですが検討がつきません。。
最初は自乗づつかなと思ってたのですが違うようですし。
お願いします。

>>410
i^2=-1をこねくり回せば何通りかの表記法がある。
1/√(-81) = 1/√(-1)√81 = 1/9√(-1) = 1/(9i)

1/(9i) = i/(9i^2) = i/(-9) = -i/9

>>415
こういうのって数学じゃないと思うんだけど

>>414
えっと、違いはないんすけども
どの書き方が正しいかって点が

>>418
基本的には、値が同じであれば、書き方はどのようにしてもかまわない。
ただし、ある程度短い書き方の方が好まれる。
また、虚数単位 i は分母より、分子に書くことの方が多い。
ということで、>>405みたいなのが一般的な書き方。

すいません
ウチの先生がマイナスもiも外に出して教えてきたんで
すごくややこしくなってました
空気読めなくてすいませんでした
そしてみなさん、ありがとうございました

教師に責任転嫁

>>415
一般項は
a_n = 100δ(n,1) + 121δ(n,2)+144δ(n,3)+αδ(n,4)+244δ(n,5)+
400δ(n,6)+1210δ(n,7)+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)β_n
と書ける。ただし、δ(x,y)はx=yの時に1、それ以外の時に0となる関数。
αには任意の数を、β_nには任意の数列を入れろ。
そうすれば□には任意の数を入れられる。

とりあえず √(a/b) ≠ (√a)/(√b) って言っとけばいいか？

0<x<2π　0<y<2π の範囲にあるとき
cos(2x+y)<cosxcos(x+y) の領域を図示せよ

という問題なのですが
和積使って
cosxcos(x+y)-sinxsin(x+y)<cosxcos(x+y)
↓
sinxsin(x+y)>0 と解いて

sinxとsin(x+y)がどちらも正の場合
sinx>0 (0<x<π) sin(x+y)>0 (0<x+y<π)(0<x+y<3π) と

sinxとsin(x+y)がどちらも負の場合
sinx<0 (π<x<2π) sin(x+y)<0 (π<x+y<2π 3π<x+y<4π)

を考えて図示していってるのですが
どこかマズイとことかありますでしょうか？
なんか図がそれらしいようなそうでないようなで心配ですorz

>>423
実数範囲か複素数範囲かの違いだろ

sinxとsin(x+y)がどちらも正の場合
sinx>0 (0<x<π) sin(x+y)>0 (0<x+y<π)と

sinxとsin(x+y)がどちらも負の場合
sinx<0 (π<x<2π) sin(x+y)<0 (π<x+y<2π)

0<x<2π　0<y<2π の範囲で
0<x<π　かつ　0<x+y<π
又は
π<x<2π　かつ　π<x+y<2π
で図を描く。

0<x+y<3π , 3π<x+y<4πはいらんｵ

ごめん。うそついた。無しにして・・・orz

>>427
嫌だ!!

ふと思ったが、誰かがここに書いた問題を俺が別スレに
コピペしたら…マルチになっちゃうんだろうねｗ
だから質問者はなるべくトリ付けましょうね

だから散々>>1を読めと言っている

今日はもう寝よう。

>>415
202

>>429
まあ、積極的に推奨できることではないが
>>381とか>>401みたいなバカ質問なら
あえてそれをやっちゃう、というのも手かな、と。

そこまで性格が悪い回答者もいてほしくない。

>>422
うぅ・・・凄いですね・・・
ちょっと理解するのに時間が掛かりそうですがありがとうございました。

>>435
いや>>422は真面目に読まなくていいと思うよｗ

だな。
>>422は読んで大笑いするためのレスだ。

まあ、ギャグを理解するには
それなりの知識が必要だが。

>>437
ギャグは言い過ぎだけどな。
数学的には何を入れてもいいってことをちょっと下手な方法で説明してるんだろうよ。

どういう意味かわかりました。もう一度チャンスをください
xの二次関数をｆ(x)＝x^２ーax＋４とする。
xの二次方程式f(x)＝０よりおおきい解を一つ持つものは、
a>？
のときである。？をもとめよということです。
大きい解をひとつ持つものの解説の図が分からないのです。
教えてください。

>>435
>>422は間違ったことは書いてない。間違ったことは書いてない。
ただ、そんだけ。意図的に質問者をからかってるだけ。

>>439
まだ分かってない

>>439
お前日常生活でちゃんと会話できてるか？ｗ

>>439
>xの二次方程式f(x)＝０よりおおきい解

意味不明

さらにどういう意味かわかりました。もう一度チャンスをください
xの二次関数をｆ(x)＝x^２ーax＋４とする。
xの二次方程式f(x)＝０よりおおきい解を一つ持つものは、
a>？
のときである。？をもとめよということです。
大きい解をひとつ持つものの解説の図が分からないのです。
教えてください。

日本語でおｋ

こいつは人の脳を読む能力を信じているに違いない！

すみませんトリップですね。
さらにどういう意味かわかりました。もう一度チャンスをください
xの二次関数をｆ(x)＝x^２ーax＋４とする。
xの二次方程式f(x)＝０よりおおきい解を一つ持つものは、
a>？
のときである。？をもとめよということです。
大きい解をひとつ持つものの解説の図が分からないのです。
教えてください。

>>447
自分が書いてるものをよく読み直してみろよ

問題間違えました。
さらにどういう意味かわかりました。もう一度チャンスをください
xの二次関数をｆ(x)＝x^２ーax＋４とする。
xの二次方程式f(x)＝０が１よりおおきい解を一つ持つものは、
a>？
のときである。？をもとめよということです。
大きい解をひとつ持つものの解説の図が分からないのです。
教えてください。すみません、１より大きい数でした。

>>447
>xの二次方程式f(x)＝０よりおおきい解を一つ持つものは、

突っ込みどころはここなんだけど

いままで失礼しました。
申し訳ないです。お願いできますか？

今度はこっちだ
> 大きい解をひとつ持つものの解説の図が分からないのです。

すみません、それはなしにしてください。
解説にこの図からxの二次方程式f(x)＝０が１よりおおきい解を一つ持つもの
をあらわせれる。とかいてあるのです。その図の意味が分からないです

>>453
y=f(x) のグラフとx軸との交点のx座標が f(x)=0 の解になる。
この場合、グラフは (a/2,4-(a^2)/4) を頂点とする上に開いた放物線になる。

座標平面上のx=1より右側でx軸と交点を一つだけ持つためには
頂点はどこにある必要があるかを考えるといい

ほんとにありがとうございました。
わかりやすかったです。
ちゃんとした質問をしたら親切な答えが返ってくることが身にしみてわかりました。

>>426-427
一応解法は間違ってないよね・・・
亀だが返答ありがとう

>>455
> わかりやすかったです。

おまえ>>374だろ？死ねばいいのに。

1＝√1＝√(-1)×(-1)＝√(-1)×√(-1)＝i×i＝-1？

>>458
教科書で指数法則を確認汁！

>√(-1)×(-1)＝√(-1)×√(-1)
ダウト

ベクトルについてですが、なぜ
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)
になるんですか??
どなたか教えて下さい。

|a|^2=a･aだから

ａ＋ｂをｃとおいたら？

受験板にβが出現した件

マルチ工作員
質問板にはりついて、他の人が質問したら、その質問を他にはる。
効能：マルチなので答えてもらえない。自分で考えるようになる。

gataとかいうの見てたら日本の将来が恐ろしくなってきた
海外に移住したいのですがどこがいいでしょうか教えてくださいおながいします

>>466
かなり遠いところからひっぱってきたな（笑）

>>466
姦国

>>466
姦国

昔マルチポストが嫌われていたのはトラフィックの増加が原因。
その代わりにクロスポストってのが許されていた。
今日日、トラフィックは問題ないし、２ｃｈではクロスポストは仕様上無理なんだから
別にしてもいいと思う。どんどんやれ。
むしろ、鬼の首取った様に言うﾔｼの方が駄目簿。

>>466
厨獄

>>470
トラフィックなんか関係ない。
質問者の回答者を信頼していない態度がムカつく。

女子Aを含む3人の女子，男子B,Cを含む5人の男子の計8人が横1列に並ぶとき，次の条件を満たす並び方はそれぞれ何通りあるか.
Aの隣にBまたはCが並ぶ.

色々と図を書いてみましたが，全ての場合の数が求められません。
何か良い解き方を教えて下さい。

>>473
＞ 色々と図を書いてみましたが
それを本当は書いて欲しいんだよね。

ヒント：「Aの隣にBまたはCが並ぶ」をひとかたまり（１グループ）として考える

>>474
もちろんひとかたまりで考えますが，どうしても全て出てきません…
場合分けでやるより，余事象を使った方がいいですか？

Aの隣にBが並ぶ+Aの隣にCが並ぶ-Aの隣にBもCも並ぶ

Aの隣にBが並ぶ(AB or BA)=7! * 2
Aの隣にCが並ぶ(AC or CA)=7! * 2
Aの隣にBもCも並ぶ(BAC or CAB) = 6! * 2

>>470
回答のヒット率を上げたいためにマルチポストをするなら、
マルチポストの個々で、投稿先のURLを全て列挙し、回答を
もらったら全ての投稿先に回答をもらった旨のレスを返す
べきだ。

でも現実は、そんなことをする奴なんかほとんどいない。
だからマルチを否定した方が手っ取り早い。

・・・？
正直、ありがとうございましたレスはいらんのだが

>>476
「BまたはC」というときはBとCが両方とも隣である場合も入るのですか？

>>478
多くのスレに書き込み→多くの回答者が見てるから答えを得やすい→調子に乗って繰り返す→しまいには回答が遅いと逆ギレ(ry

>>479
｢または｣は数学用語
日常的な｢または｣と違う

数学で｢カレーまたはうどん｣と言えばカレーうどんも入る

>>479
入る。

(ax+by/z)=(cx+dz/y)=(ey+fz/x)　　　　（ｘ、ｙ、ｚは変数、他は定数）
という比例式は、＝ｋ　とおいて解きます。
（分母をはらっても解けない。）
コレはなんでですか？

>>479
其のとおり

>>483
＞分母をはらっても解けない。
そんなことはない。
例えば zも定数とみなして、x,yをzの式で表せば、kとおいたのと同様に解くことはできる。

つ483
なぜ、ｚを定数とみなしてもいいのですか？

ちなみに、４８３は比例式の値を求めよ、という問題です。

>>479
集合でいえば「集合Aまたは集合B」というのは、AとBの和集合になる。
>>481にも「日常的な『または』と違う」と書いているが、数学での
「または」は多者択一の意味では用いない。

>>486
｢つ｣じゃないｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
｢>｣だよ

>なぜ、ｚを定数とみなしてもいいのですか？
見なさくても z については解けるよね？
>ちなみに、４８３は比例式の値を求めよ、という問題です。
先に問題を書けクズ

つ488
スマソ
携帯ユーザーのくずなんで許してね。（変換めんどい）

比例式をＡ＝Ｂ＝Ｃとみて、Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃ、Ｃ＝Ａとすれば、
ｚについて解けますね。
これからどうするんですか？

あと、ｋとおかないでとけるなら、なんでわざわざｋとおく解法が
あるのですか？

>>489
ｚ　を A に代入してこねくり回せばおｋ

>>490
わざわざ k と置く解法の方が楽だから

つ491
ついでに４９０の疑問も解消してもらえませんか?
　
単に計算がらくだからというのはカンベン

この流れ笑える

>>数学での「または」は多者択一の意味では用いない。

2次方程式の解で例えば「x=1, 2」のときは、多者択一の意味で使ってるな。
>>481の「日常的な『または』と違う」は正しいが、俺の「多者択一の意味では用いない」
は間違ってるわ。

吊ってきます．．．orz

熟考した結果：
与式は x, y, z がキレイに循環してる→対称性or対等性を崩したくない→最後の = の先に k が見えるのは道理(数行先に ○x+□y+△z=0 という形を見てる)
これは数学的センスの問題。普通の人は気付かん。偉大な先人が気付いたので、その恩恵にあずかってるだけ

>>495
{x=1かつx=2} = φ だからおｋじゃね？

皆さん「または」についてのご説明ありがとうございました。
問題も理解できました。

つ496
サンクス。
その対象性を発見するなんて、いったい何者ですか?

あと、ｋというのは発見者の頭文字なのかもしれませんね。

>>481
数学でも｢カレーまたはうどん｣に「カレーうどん」は入らないだろ。
｢カレーうどん｣⊂｢カレー」 か？
違うだろ。別の食べ物だよ。

>>498
>その対象性を発見するなんて、いったい何者ですか?
何者というか結構な人が思いつくと思うが……
>あと、ｋというのは発見者の頭文字なのかもしれませんね。
数列とかで k を使うのと同じ理由です(´･ω･`)

わかりやすさのために厳密性を排除しただけだ。
じゃぁ違う例出して

>あと、ｋというのは発見者の頭文字なのかもしれませんね。
腹がいたいよ〜

つ500
対象性を発見できませんでした。

＞数行先に ○x+□y+△z=0 という形を見てる)
コレの意味がわかりません。
ｋとおき、分母をはらって、3つの式を足したものですか？

「サッカーまたはバスケットをしなさい」
と言われれば、日常会話的には両方する方は想定外。
数学では想定内。

ｋというのは俺の頭文字からとったものだから感謝して使えよ。

>>505
はは〜king様。
皆の者、頭が高い。

等差数列の和の公式は
Ｓ＝ａ１+ａ２+・・・・・・・・+ａｌ
から、項数のペアを作りますが、
コレは、項数が奇数の場合、ちょうど真ん中の１こが余りとなり、
困るのでは?

>>503
A = k で分母を払って、左辺に集めると、○x+□y+△z=0 という形になるでしょ？
B, C も同じ事。

>>507
　 1+2+3+4+5
+) 5+4+3+2+1
￣￣￣￣￣￣
困るか？

教科書よく嫁。
分かりにくいなら具体的な数列で考えろ

つ508
サンクス

数列１つの中の処理じゃなくて、２つにしてから、割るという方法を
とればいいんだね。たすかったぽ

talk:>>505-506 何やってんだよ？

1/√x二乗＋6x−7
誰か教えてください。

>>512
とりあえず消えたほうがいいと思うよ。
で、二度とくるな。

king体の具合でも悪かったん？

512ですが、これの微分をおしえてください。お願いします

>>515
俺も消えたほうがいいと思うよ。
で、二度とくるな。

わかりました。消えます

(1/√x二乗＋6x−7)'=((1/x)+6x-7)'=-x^(-2)+6

talk:>>514 私を呼んだだろう？

>>519
氏んでいいよ。

>>519風俗でもいってきてください

携帯を理由にする奴がうざい
俺は携帯で回答しているがアンカー使うし
誤字脱字もしないようにしている
携帯板住人としては携帯のせいにするやつは
携帯に殺されて死ねばいいと思う

努力がたりねーんだよカス死ね
頭悪いから言い訳しかできねえんだろ

誤爆死ね

誤爆なんてないがな

x^100をx^2+x+1で割ったときのx^88とx^33の係数、余りをもとめよ

周期性に注目するのかなと思ったんですがうまくいきません
おねがいします

>>525
日本語喋れ。

(x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1

x^100 - x = x(x^99 - 1)
= x(x^3 - 1)(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)
=(x^2+x+1){x(x-1)(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)}
=(x^2+x+1){(x^2 - x)(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)}

x^88 = x^(3*29+1)の係数：-1
x^33 = x^(3*11)の係数：0

余りx

赤茶例題78
y=f(f(x))のグラフを書け。
　　　　　「2x(0≦x≦1/2)
y=f(x)=│
　　　　　L2-2x(1/2≦x≦1)

なんですが、これを場合分けをする場合、
(0≦x≦1/4)
(1/4≦x≦1/2)
(1/2≦x≦3/4)
(3/4≦x≦1)
と場合分けされているんですが、どうしてこの4個増やして場合分けされるのでしょうか？
変な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

4行目
×　y=f(x)=
○　f(x)=

>>528
あったりまえだが、
0≦f(x)≦1/2と 1/2＜f(x)≦1
で場合わけが必要なのはわかるか？

x^２＋xｙ−６ｙ^２−x＋７ｙ−２＝０を因数分解がわかりません
たすきがけのところをお願いします。

xについてまとめてからたすきがけ。

talk:>>520 何考えてんだよ？
talk:>>521 何だよ？

x^２＋xｙ−６ｙ^２−x＋７ｙ−２=x^2+(y-1)x-(6y^2-7y+2)=x^2+(y-1)x-(2y-1)(3y-2)=(x-(3y-2))(x+(2y-1))=0

x^２−４xｙ＋５ｙ^２−６ｙ＋９＝０
が(xー２ｙ)^２＋(ｙ−３)^２＝0
になぜなりますか？

>>534
丁寧にありがとうございました。

x^２−４xｙ＋５ｙ^２−６ｙ＋９
=x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 - 6y + 9
=(xー２ｙ)^２＋(ｙ−３)^２

>>537
サンクス

問題　
nを自然数とする。半径1/nの円を互いに重なり合わないように半径１の円に外接させる
このとき外接する円の最大個数をＡnとする。lim(n→∞）Ａn/ｎを求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（昭和57年　東工大）

これがわかりません。よろしくお願いします。

>>527
なぜ
x^88 = x^(3*29+1)の係数：-1
x^33 = x^(3*11)の係数：0

とわかるんですか？

a,b,cは０とことなる実数であり
ab＋bc＋ca＝０とする

b＋ｃ/a＋c＋a/ｂ＋a＋b/ｃ=？
がなぜ
(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)−３
となるのがわかりません！
お願いします

すみません自己解決しました

申しわけありません
a,b,cは０とことなる実数であり
ab＋bc＋ca＝０とする

(b＋ｃ)/a＋(c＋a)/ｂ＋(a＋b)/ｃ=？
がなぜ
(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)−３
となるのがわかりません！
お願いします

>>540
(x^2 - x)(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)
=x^2(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)
-x(x^96 + x^93 + ... + x^3 + 1)

k：0,1,2,3,...として
x^(3k+1)の係数：-1
x^(3k+2)の係数：1
x^(3k+3)の係数：0

展開しただけ。きみの言うところの周期性かな。

すいません。この問題が、わかりません。お願いします。

x^2+2(a-3)x+3-aの解が異符号のとき、aの範囲を求めるよ。

失礼。まちがえました。

x^2+2(a-3)x+3-a=0 の解が異符号のとき、aの範囲を求めよ。

>>546

3<a

>>546
y = f(x)=x^2+2(a-3)x+3-a
のグラフを考える。
f(x) = 0が
異符号の２解が存在する条件は
y = f(x)が下に凸の放物線だから

f(0) < 0

あとはよろ

x^2+2(a-3)x+3-a=0 、D/4=(a-3)^2-3+a＞0、a^2-5a+6=(a-2)(a-3)＞0、2＞a、3＜a
更に解と係数との関係から、2つの解の積が異符号、3-a＜0、3＜a、よって、3＜a

申しわけありません、記述みすしました。
a,b,cは０とことなる実数であり
ab＋bc＋ca＝０とする

((b＋ｃ))/a＋((c＋a))/ｂ＋((a＋b))/ｃ=？
がなぜ
(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)−３
となるのがわかりません！
お願いします

>>550
自然の摂理

>>550
ひんと：(a+b+c)/a = 1+(b+c)/a

>>550
考えるな、感じろ

>>552
なぜそのひんとになるのかわかりません。

ふいたｗ

>>554
あ、分かりました。
ありがとうございました。

556は偽者です。
ヒントください。

てすと

このスレよくよむと本当に質問するスレ なんだな。
質問するだけのスレ。
詳しい答えなんてごく一部の人にしか返ってこない。返ってくるのは厨な答えか嘲笑か。
こんな糞スレがPart67までいく理由がわからんな。
こんなスレならVipにたてろよ。わざわざ数学板にたてる価値なんてない。

君がたてたら？

>>1に遵守し、かつまともな質問にはちゃんとレスがついてるがな。

トリップ解析ツールを使うってるやつがいる。
けしからん。

(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)−３
=(a+b+c)*(1/a) + (a+b+c)*(1/b) + (a+b+c)*(1/c) - 3
={1 + (b+c)/a} + {1 + (c+a)/b} + {1 + (a+b)/c} - 3


=((b＋ｃ))/a＋((c＋a))/ｂ＋((a＋b))/ｃ

小中学校の勉強をサボっていた／理解していない香具師は常識の常識を忘れている・・・
っていいたくなるのがたまにいるなあ

>>563
>>552
ありがとうございました。これは、ほんとに本物です。
トリップ解析できるんですね・・・
せっかくしたのに。556見たいな人は、
わたしにも考えることぐらいできますよ。注意してください。

>>562
ドリップ解析の完璧なツールがあると思ってるの？

a+b+ｃ＝１のとき
a^2+b^2+c^2＝？
を求めよという問題です
解説の(a+b+c)＾２-２(ab+bc+ca)とするのが、わかりません
お願いします。

展開していらねえの消したら？

追加です
a+b+ｃ＝１
ab+bc+ca＝-４
のとき
a^2+b^2+c^2＝？
を求めよという問題です
解説の(a+b+c)＾２-２(ab+bc+ca)とするのが、わかりません
お願いします。

二数a,b の調和平均<=相乗平均<=創価平均は等比数列をなしていますが、
三数a,b,cの調和平均<=相乗平均<=創価平均は何か綺麗な関係はないんですか？

この問題がイマイチ解答と合わなくて…典型問題だと思うんですけど…
計算ミスも見つからないので、誰か教えてください！(>_<)

log{(√1+x + √1-x)/(√1+x - √1-x)}
の導関数を求めよ。

>>571
自分の計算過程書いてみれば

OA＝OB＝OC＝√35、AB＝6CA＝4√2、∠BAC＝45の四面体OABCの外接球の体積を求めよ。
よろしくお願いします

>>572
とりあえず有理化して
log{(1 + √1-x^2)/x} = log(1 + √1-x^2) - log(x)

これを微分したんですけどあわなくて…ここまであってますか？

>>544
難しいです・・

(x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1

x^100 - x = x(x^99 - 1)

ここで問題のx^100からxを引いているのと
割る数x^2+x+1に(x-1)を掛けているのはなぜですか？

計算過程でするすると代入されてますが、、

>>574
分子で2乗の展開するときに√の前に2が付くはず

>>576
でもそれって、分母と消えませんか？

>>569
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2ab + 2bc + 2ca = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)
よってa^2+b^2+c^2= (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)

>>577
ごめんそこだけ忘れてた
>>574まで合ってる

>>579
よかった(^^;)
もう一度自分でも計算してみますね

はじめまして。数学で一応解いたのですが（4）が自信がないので、
もし間違っていたらご指摘ください。よろしくお願いします。

sinxcosx-(sinx+cosx)-a+1=0 (0≦ｘ≦360）−（※）
という方程式がある。(aは実数）
(1)sinx+cosx=t　と置くときsinxcosxをtで表せ　(t^2-1)/2
(2)tの変域を求めよ　−√2≦t≦√2
(3)a=1/2のとき　(※）を解け　　　x=135,315
(4)(※)の異なる実数解の個数を求めよ
　a＜0、a＞(3+2√2)/2 の時　0個
　a=(3+2√2)/2 の時　1個
　a=0,(3-2√2)/2＜a＜(3+2√2)/2 の時　2個
　a=(3-2√2)/2 の時　3個
　0＜a＜(3-2√2)/2　の時　4個
となったのですが、どうでしょうか。
見難くてすいません。

>>579
できました！！どうやら簡単なところで数が変わっていたようで…(^^；
ありがとうございました！！

578さんありがとうございました。

次の方程式を解け　ただし　aは実数の定数とすると言う問題で

2x(x+1)=a(7x-3a+1)という問題があるんですが

2x^2+(-7a+2)x+3a^2-a=0　としてから次にどうするのか解りません、教えてください

高２です。数列からです。お願いします。

一般項をnの式で表せ
　　a(1)=0 a(n+1)=2a(n)+1/2^n
途中の式等を教えてください。お願いします。【答えは1/3｛2^(n-1)-1/2^(n-1)｝】

>>584
因数分解
もし無理なら解の公式

>>585
階差数列使えば
a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_{k+1} - a_k

>>585
2^(n+1)で両辺を割って、a(k)/(2^k)=b(k)と置くのがセオリー

>>581
OKだと思う

>>586 即レスありがとうございます　因数分解を忘れてました orz

sin(π/14)は3次方程式 8x^3-4x^2-4x+1=0 の解であることを示せ

という問題なのですが
解き方というより解く方針すら分かりかねてます。
(π/14)=θとして14θを出す？にしても大変だし・・・。
どなたか解法をお願いします。

a(n+1)=2a(n)+1/2^n

a(n+1) - α/2^(n+1) = 2{a(n) - α/2^n}
となるαを考えると
a(n+1) = 2a(n) - (3α/2)/2^n
α = -2/3
a(n+1) + (2/3)*{1/2^(n+1)} = 2{a(n) + (2/3)*{1/2^n}}

数列a(n) + (2/3)*{1/2^n}　は
初項a(0) + (2/3)*(1/2) = 1/3
公比2の等比数列だから

a(n) + (2/3)*{1/2^n} = (1/3){2^(n-1) - 1}/(2 - 1)
=(1/3){2^(n-1) - 1}

a(n) = ...

訂正

a(n) + (2/3)*{1/2^n} = (1/3){2^(n-1) - 1}/(2 - 1)
=(1/3)*2^(n-1)

a(n) = ...

あぁぁぁぁぁ
2^nをn^2と勘違いしてた
>>587はナシ

　　　　 　◤◥◣　　コーヒー噴いた
　 ▂　　◢◤▀〓▲▂▐　　　　　　 　　▂ ▪　▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
　▍　▼ 　　　　◥◣▼　　 　　　　　．▂▅■▀ ▪ ￭　▂¨ ∵▃ ▪ ・
　 ▀▍　◢◤ 　 　　▅ ▐◣　　　◢◤　◢▇█▀　¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
　 　 ▍　 ▅　◢■ 　 　　▍　￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
　　▐　　　▂　　　▐◣　▐▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅　￭　 ◥◣
　　 ▀◣▂　 ▀◥▅▆▇████████▆▃▂　 ▪ ￭▂▄▃▄▂
　　　　　◥◣▄▂▄▅▀　　　￭　 ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭ ∴‥

どなたか、L'Hospitalの定理について教えて下さる方は居ませんか？

>>591
すまんな・・俺も分からん。誰か解いてくれるん待っとき。

>>530
はい、そこの場合分けまではわかるんですが、これをどうやると、
4つの場合分けになるのかがわからないんです。

５８５　追加

まず両辺に2^(n+1)をかけろ　と書いてあります。

10枚の札があり、それぞれに0〜9の番号が書かれている。
これらの札を任意に円形に並べるとき、
時計回りにみて、0,1または2,3の順で札が並ぶ確率を求めよ。

円順列でトライしましたが5/24になりません…orz

>>596
調べた？

フェルマーの最終定理証明したけど？

>>602
本気かい？

βは無視で。

>>601 はい。調べて定理、証明共に見てきましたが、いまいち理解出来ませんでした。
もう少し噛砕いて説明して頂けると有り難いです。

>>605
こんなとこでもっといい解説聞けるとでも？

7/36 じゃないのかねえ？

>>603
ちょっとやってみたんやけど、できたぞ。

>>589
そうですか。ありがとうございます。

βは無視で。

無限降下法で最後決めたぜぃ

>>600
何度計算しても5/24になります orz

>>612
あと-3回計算して。

>>600
0,1が並ぶ確率が8！/9!で2，3が並ぶ確率が8!/9!でどっちも並ぶ確率は
7!/9!だから8!/9!+8!/9!-7!/9!でいけると思いますよ

βは無視で。

>>614
有難うございました、理解できました！
両方ある場合を引くという発想が
自分から出てくるように今後精進します。

>>616
発想というか基本だから。まぁ頑張れ。

マジ基本的なことで恥ずかしいけど
点(a,b)と点(c,d)を結ぶ線分の中点は{(a+c)/2 , (b+d)/2}ってなんで？

なんか{(a-c)/2 , (b-d)/2}とかなりそうな気がした。

明日（今日）テストなんだよ！お願い教えて。

>>618
具体例作って自分で確認汁

具体例作れば確かにそうなんだが、なんつーかもっと論理的っていうか、一般化した？説明が欲しい。

点A,Bを結ぶ線分の中点はベクトルで
OA↑+(1/2)AB↑
あとは頑張れ。

>>621
A(a,b)、B(c,d)、C(c,b)とすると、AC⊥BC
ABの中点をPとし、PからACに垂線を引いたACとの交点をHとする。
Hのy座標はb。Hのx座標はPのx座標と等しく、
Aからの距離はACの長さの半分、つまり(c-a)/2。
x座標はaから(c-a)/2離れているので、a+(c-a)/2=(a+c)/2。
同様にPからBCに垂線を引いた交点についてy座標を求めれば
y座標は(b+d)/2と求まる。
よって、Pの座標は((a+c)/2,(b+d)/2)

>>575
余りは経験的な推測だと思われ
あえて言うなら一次以下で都合のいいのはｘだったからか

((x^k)-1)(x^n+x^(n-1)+...+1)=x^(k+n)-1
見にくいけどそこは勘弁
この因数分解に慣れてれば出てくる自然な発想

>>575
なんで余りになるのかは
x^100=(x^2+x+1)P(x)＋ax+b (剰余の定理)

>>623
式間違えてるぞ

参考書の解答ってなんでわかりにくいんですか？

なぜ、このように定式するのか？なぜ、このように式展開するのか？
が、省かれているのです。

青チャートで↑のため、挫折。
細野シリーズでも、↑のような点が拝見されます。

このような特徴は日本の参考書全般にあてはまるのですか？

>>626
日本の教科書、参考書は復習を前提にしていないのが主流
アメリカの教科書、参考書は一般人でも分かるように１から丁寧に書くのが主流

つ627
だよね。
アメリカの本を留学生に見せてもらったら、
微分方程式がわかった。
ただ、英語も苦手だが、、、、、ｗｗｗｗ

教科書の値段が今の３倍でもいいから超詳しくかけば、
馬鹿でも読めて、
生徒や学生レベルが上昇すると思うんだけどね。

同感です。
まあ、数学者にいわせれば、
それじゃあ思考力がつかないとの批判だろうけど。
なんの科学的根拠もないのに、、、、

０で割ったらいけない理由がずっとわかんなかったけど、
∞になるからってことをきいて目から鱗だった。
なんで、参考書にかいてないんでろ？

>>630
0で割ったら不定です。

>>626=628
お前は意地になってレスアンカーを使わない例の厨か？
だったらもう消えろ、な。

>∞になるから
これもお前だろうが、∞は値じゃない。

きちんと授業受けてたら説明されてるはずだが
学校では居眠りしてるくせに
後で焦って参考書に頼っても時間のムダ。

>>629
無理。

｢超詳しく｣記述された教科書は
必然的にページ数が増えるから
バカは最初から読まない。

>>626
そりゃお前。

お前が使ってる参考書と
お前の脳ミソのレベルが
合ってないだけだろう。

変に背伸びなんかせず
基礎固め用の参考書を使えば
幸せになれるとおもうんだがな。

>>626
細野シリーズで文句言うなら勉強あきらめた方がいいよ。
アレは式変形時には結構気を使ってるから(難しい問題のときはハブ気気味だけどね

アンカー使ってない奴死ね
あまえは>>1読まない質問者と同等だ
死ね

参考書ってかなり親切な解説載ってると思うけど

俺黒大数で勉強したから大学行っても役に立った気がする

>>631
一般には不能。0を割るときのみ不定

もっとも、不能・不定って、厳密には方程式の時のみ使うような気ガス。。

どちらにしろ実数値にはならないし
∞ではないし∞も実数値じゃない

a_1=1
a_2=2
a_3=8
a_4=48
のとき数列の一般項
a_nを求めなさい
を教えてくださいお願いします

a_n = (29/6)n^3 - (53/2)n^2 + (140/3)n - 24

>>628
やっぱりお前は馬鹿ですね
早く死んでねｗｗｗ

７の７乗の７乗の桁数ってどうやって求めればいいんですか？log10底7の値は提示されてて使っていいんですけど…

>>641 答えてくれてありがとうございます
n=4まではあってますが
それ以降がおかしくなりませんか？

予想では
a_1=1
a_(n+1)=2n*a_n
(n=1,2,3,…)
となると思うのですが
この漸化式が解けません。教えてくれませんか？

>>640
情報が少なすぎてなんとも。
>>641もその数列満たすし、a_n=(n-1)!2^(n-1)も満たす。

>>644
「それ以降」って何だよ。

>>643
マルチ

(1/x)＋(1/y)≧1を図示せよ

という問題で、
与式⇔xy(y＋x-xy)≧0かつxy≠0
ここでy＋x-xy=0⇔y(1-x)＋x=0⇔y=x/(x-1) (∵x≠1)
より求める領域はx軸とy軸とy=x/(x-1)を境界として

x軸とy軸とy=x/x-1で囲まれたx>0、y>0部分(x軸とy軸上は除く)
x軸とy=x/x-1で囲まれたx<0の部分 (x軸上は除く)
y軸とy=x/x-1で囲まれた部分(y軸上は除く)

と答えたのですが解答と解き方が著しく違っています。
一応答えの図はあっているのですがこの解答で問題ないでしょうか?

643 7^7^7という表記でいいんですか？わかった方教えて下さい(;>_<;)

>>649
マルチ氏ね

０で割ると不定とはどういう意味ですか?

>>651
0で割ることは定義されていない

>>651
0で割った数はどんな数にもなり得るということ。
もちろん0で割った数は定義されてないが。

>>653
これは非道いな

｢定義されてない｣が正解

>>648
与式⇔xy(y＋x-xy)≧0かつxy≠0
⇔ xy{1-(x-1)(y-1)}≧0かつxy≠0
まで変形した方がいいだろう。

その後どのように領域を求めたか書いてないけど
xy>0 のとき、{1-(x-1)(y-1)}≧0
xy<0 のとき、{1-(x-1)(y-1)}≦0
で、{1-(x-1)(y-1)}≧0は　1-xy≧0 をｘ方向、ｙ方向に1だけ平行移動した領域。
{1-(x-1)(y-1)}≦0 も同様として、領域を描けばいいだろう。

a>2とし、関数f(x)=bx/(x^2+ax+1)が極大値2をもつとき次の問いに答えよ。
(1)a,bのみたす関係式を求めよ。
(2)f(x)の増減、凹凸を調べよ。
誰かお願いします。

a/b=0を証明するときに
a=0、B≠0が言えれば証明できたことになりますか？

>>653
不定→定まら不(さだまらず)

1/0 = x としてみる.
両辺 0 を掛けて, 1 = 0 となって, 矛盾
つまり, x の値が定まらない.

>>657
微分くらいしろよ。

>>656
ご解答ありがとう御座います

>その後どのように領域を求めたか書いてないけど
正領域負領域の考え方? からもとめました
F(x.y)=g(x.y)h(x.y)であらわされるときg(x.y)=0とh(x.y)=0
とを合わせたグラフと成り適当な一点がF(x.y)=0に含まれるとき
境界ごとに互い違いに色塗りしていく奴です。

xyの正負で場合分けしないとやはりまずいでしょうか?

(1)
n
�� ( [ log(k+1) ] )
k=1


(2)
n
�� ( [ log(k+1) ] ^2 )
k=1


(1),(2)はそれぞれどのような式になりますか

a>0 b>0　のとき

a+2b+(1/a)+(2/b)≧6

の証明方法を教えてください。

>>662
>>1嫁

相加相乗

>>661
境界を越えるたびに符号が変わるからそっちの方が簡明か。

>>660
微分はできるのですがそこからが分かりません

>>662訂正
n
�� ( [ log_{2}(k+1) ] )
k=1

n
�� ( [ log_{2}(k+1) ] ^2 )
k=1

>>667
やったとこまで書けよ。

>>669
f`(x)=0のときx=1,-1となって、a>2から極大値はx=1のときと思うのですが
あってますか？(2)に関しては２次導関数をもとめてもf``(x)=0となる
xが分からないので凹凸がさっぱりです。

1と３は互いに素ですか？

>>670
表記が違うf'(x)だ
だいたいおまえ微分解ってないだろ
なんで導関数と2階導関数を使って
増減凹凸表が書けるかの理由解ってんのか？

わかってたらこんなところで聞かねえよボケ

このスレは小中学生に高校数学を教えるスレじゃねえ
教科書に書いてある事くらい理解してから質問しろカス
平均変化率からやり直せ

>>668
上は log[2]n!, 下はわからん.

てかそれ絶対極限関連の問題だろ?
それとも自分で考えたのか?

>>663
ヒント:(√△+1/√△)^2

>>676
俺がすでに答えた

>>677
公式の基となるアイデアを与えただけだよw

相加相乗の不等式に突っ込むだけつったら頭の悪い質問者だから応用利かなくなると思ったからさ(´･ω･`)

確かにここの質問者は頭悪いよね

頭のいい奴はこんなところで質問なんかしないでしょ

基礎が解った上での
ハイレベルな質問があっても不思議ではない

>>672
分かってます。f''(x)=2b(x^2+ax+1)(x^3-3x-a)となって
変曲点がでなくてどうしようもないです

↑のは分子だけです

671を誰か

>>684
素だよ。

>>682
f''(x)=2b(x^3-3x-a)/(x^2+ax+1)^3
うまく書けないが増減表。
f''(x)=0 を満たすｘはただ一つあり、これをαとすると α>1
f',f'' の分母が0になる点にも注意。

x　　　-{a+√(a^2-4)}/2　　　-1　　　-{a+√(a^2-4)}/2　　　1　　　α
f'　−　　　−∞　　　　−　　0　＋　　　　＋∞　　　　＋　0　−　−　−
f'' −　　　　　　　　　＋　　＋　＋　　　　　　　　　　−　−　−　 0　＋

x=-1で極小、x=1で極大。

訂正

x　　　-{a+√(a^2-4)}/2　　　-1　　　-{a-√(a^2-4)}/2　　　1　　　α
f'　−　　　−∞　　　　−　　0　＋　　　　＋∞　　　　＋　0　−　−　−
f'' −　　　　　　　　　＋　　＋　＋　　　　　　　　　　　−　−　−　 0　＋

見づらい

なぜg(x)=(x^3-3x-a)=0を満たすxが１個だと分かるのでしょうか？
y=g(x)のグラフをかくと普通に３個ありそうなんですが

n=1 : S=1
n=2 : S=9
n=3 : S=45
n=4 : S=173
n=5 : S=573
…
となるような式を考えたら下のようになりました。
　　n
S=��((k^2)*(2^(k-1))) 　### (1)
　k=1

何度か上の式を計算してみたのですが、
S= (2^n)　*　(3*(n^2) -2n )) - 1
となり、期待通りの値が出ません。

これは(1)の式が間違っていますか？　それとも展開するときにこちらがミスをしているだけですか？

>>689
aに依るだろ

>>689
a>2 じゃないか。

>>689
>>692より、極小値を考えれ

658どなたかお願いします

f(x)=x^3-ax+bが(x-1)^2で割り切れるとき、定数a、bの値を求めよ。

f(1)=0までわかるのですが、その後はどう処理していいのかわかりません。
お願いします。

>>690
少なくとも示されている値の範囲においては、(1)の式は間違ってない。（Excel調べ）
だから展開ミスと思われる。

（x^3-3x-a）'=3x^2-3=3(x^2-1)⇔x=±1　　
x=1のとき極小値をとるので極小値=-2-aとなりますよね？
a>2より極しょうちは負となるからやっぱり解は３つあるんじゃないでしょうあｋ？

>>624
x^100からxを引いているのには、どういう意味があるのでしょうか？
最終的に答えが出ているのは見れば明らかなのですが、なぜいきなりそれが出てくるのかがわからないのです

>>695
微分

>>697
まぁ>>693を信じたのが馬鹿だったわけだ

こういうのうざい・・

>>690
S = (n^2-2n+3)*2^(n) - 3

>>695
f(1)=0 から　aまたはbを消去。

>>703
すいません、その後がわからないのです。

>>704
二項定理を使うんじゃないかな？違ってたらごめん

自転車の大輪と小輪の差は20cmある。
252mの道を行く間にはこの両輪の回転数の差は６である。
小輪の周囲の差は何cmでしょう？

解く過程、計算式が分かりません。教えてください

>>704
aまたはbを消去した後、(x-1) をくくりだす。

>>706
直径か半径かわからん。

>>706
まるち！

>>707
(x-1)(x^2+x+1-a)ですよね？
この後はどうしたら？

>>710
x^2+x+1-a が x-1 で割り切れる。

>>695
f(x)=(x+c)(x-1)^2　と書けるからこれを展開して係数比較した方が早い。

>>711
それはなぜですか？

>>713
よく考えろよ。

>>714
こういうレスやめてほしい・・考えたうえでレスしてるんだから・・

>>696
>>702
ありがとうございます。
どこで間違って>>702の形にならなかったのか、考え直してきます

>>715
もっとよく考えろよ。

>>715
６分間で何がわかるというのか……

x^2+x+1-a が x-1 で割り切れなかった場合どうなるか考えてごらん。
(x-1)^2 は出てくるかい？

>>697
条件見て f''(x)=0 の解の個数が限らるだろうと思ったので極値に着目したが、計算ミスって極小値を考えろと言ってしまったらしいorz

てかさ、極値一つも計算する気なかったろ？いっぺん極大値を計算してみろ。
間違えた俺も悪かったが、自分で計算する気もない香具師に正解を教える義理は無い

>>718
天才の俺様には5秒もいらない。

>>700
じゃあやはり解は３つあるということでしょうか？となると
増減表は解をα、β、γとおいて書くということですか？？

>>720
天才なら既に解けてないか？ｗ

>>722
もちろん既に解けてる

>>723
アレ？質問者じゃないのか？ｗｗ

自演ワロス

いや自演じゃﾅｽｗ

>>721
y=x^3-3x と y=a (a>2) との位置関係を考えれば解の個数くらいすぐわかる。

>>721
極大値=2-a < 0
だから極大値の部分が x 軸より下→極小値を過ぎた部分が x 軸と交わるだけ

天才なら質問する必要無いだろ

天才ですが質問はしてません。

>>715
>>720
やめてくれ。

>>718
なるほど。x^2+x+1-a が x-1 で割り切れなかったら(x-1)^2の形にならないってことですね。
ありがとうございました。

こんな問題>>712で瞬殺だろカス

ね。まあそっちの解法のほうがわかりやすいって人もいるんじゃないの？

恒等式知らないのかもな

まぁ普通に割っていくのが正攻法だし、恒等式で比較、微分法の順に応用になってくるんだし、いいじゃないか。

てか恒等式だとちゃんと右辺のように置けることに触れる必要があるから難しいだろうね

どこが難しいんだよﾁﾝｶｽ

ﾏﾝｶｽ

xの2次式がp+(√q)iを解に持つならば共役な複素数p-(√q)iも解に持つことを証明しろ

教科書には公式しかのってなかったんで
お願いします

教科書に公式の導入が書いてあるから見ろ

xの−−−実数係数の−−−2次式が

だろ？

2次式の解なんてありません

2次式という表現もどうかと思うし、このままなら

反例
x(x-(p+(√q)i))=0

なんてのがあるわけだが。

とにかく問題を正確に写すところから始めろ。手抜きするな。

以上。

中学数学からやり直した方がいい

５％と１０％の食塩水を混ぜて７％の食塩水を１００グラム作りたい。
それぞれ何グラムずつとって混ぜればよいか。
…さっぱりわかりませぬ…。どなたか助けてください。

>>744
中学数学よってスレ違い

>>744
５％の食塩水ｘグラムと
１０％の食塩水ｙグラムを混ぜて
７％の食塩水を１００グラム出来たとする。

x + y = 100
(5/100)*x + (10/100)*y = (7/100)*100

計算しろ。

初歩的なことで申し訳ないですm(_ _)m

三角関数の三角不等式のところで質問なんですが、例えば
【0≦x＜2πのとき、不等式cosx＞1/√2を満たすxの値の範囲を求めよ】
の様な問題で、最初にcos=1/√2を満たすxの値を求めてから、動径で求めますよね?
その時、与式の不等号が＞や≧だと、動径の動きと逆向きに範囲をとって、＜や≦だと、進行方向に範囲をとると思うんですが、なぜですか?(´・ω・｀)
xの範囲だから、なんだか逆な気がするのですが…


お願いしますm(_ _)m

>>747
単位円書け

単位円書いた後の話です

5π/3<x<2π
は動径の動きと逆向き
か？

>>749
何言ってか全然わかんねえ
不等式を満たすxの領域を書くだけだろ

>>750
それはどこから出た式ですか?

そもそも
0≦x＜πで　cosxは単調減少
π≦x＜2πで　cosxは単調増加

なんだから画一的なものの考え方はどうかと思う。

>>747
＞与式の不等号が＞や≧だと、動径の動きと逆向きに範囲をとって、＜や≦だと、進行方向に範囲をとると
の意味が分からんのだが。

cosx＞1/√2は、1/√2＜cosxとも書けるのだが、これが上の文章とどう対応するのか教えてくれ。

あ、説明不足でした。
すいませんorz

cosxの値の方が大なりになるか小なりになるか、とかそういう意味です。

>>736
さっきの質問者には明らかに敷居が高いだろうがボケ

だから単位円書いて不等式を満たすxの領域書いて終わりだろ

>>755
その説明ではわかりません

>>756
超基本だろﾊﾅｸｿ

>>755
その疑問は俺らではどうしょうもないよ。













少なくとも俺はそんな疑問、持った事ないから。

あ、なんか皆様のﾚｽ見てたらわかりました(゜∀゜)
すいません。
ありまとうございました(´∀｀)

>>759
>>710見たいな質問する香具師に一言断る必要性がわかるかと小一時間(ry

>>762
一言なんていらねーよ脳無し

>>763
>>735みたいに断る必要があるだろ。
右辺の存在は仮定に過ぎないが、そう仮定出来る根拠として。
a, b, c が決まって｢結果的に｣存在性が証明されるんだし

>>764
お前多項式が多項式で割り切れるの定義知らないだろﾁﾝｹﾞ

三角比の本質がわからない。
どなたか詳しく解説してください。

>>764
だいたい定義からやる方が因数定理バシバシ使うより応用ってアホか死ね

OA＝OB＝OC＝√35、AB＝6、CA＝4√2、∠BAC＝45の四面体OABCの外接球の体積を求めよ。
解方お願いしますm(__)m

>>768
なんか昔見たことあるレスだな
その前の設問は無し？

あぁ、マルチでスルーされてたやつだ。

質問させてください。
(1)
1/5 < a < 4/5 < b < 1 とする。
logb(1/5) , logb(4/5) , logab , log(4/5)b, 1のうち最小、最大であるものを求めよ。

(2)
x>2,y>2のとき　loga{(x+y)/2} , loga(x+y)/2 , (logax+logay)/2　を値の小さい順に並べよ。

という2問です。（96神戸学院大、97横浜国立大）
板書が当たったのですが、かなり長い間ログをご無沙汰にしてしまい、
基本からやり直してみたもののどうも思い出せず、焦っています。
どうか、ご教授ください…！

769
重複スマソ(´･ω･｀)前はスルーされたんだ･･･
全部の設問書くと
OA＝OB＝OC＝√35、AB＝6、CA＝4√2、∠BAC＝45の四面体OABCがある
(1)BCの長さを求めよ
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ
(3)OABCの外接球の体積を求めよ
です。お願いしますm(__)m

>>772
ちょｗｗｗｗｗリアル世界に知り合いいないのかｗｗｗｗｗｗｗ

マルチでスルーされたなら答えてもらえる見込み無い
消えろ

問題
平面上の３点、Ｏ（０，０）、Ａ（４，８）、Ｂ（-２、１１）について、
点Ｐ（１，２）を通って、△ＯＡＢの面積を２等分する直線の方程式を求めよ。

自分でやった時には、まず点Ｐが線分ＯＡを１：３に内分している事に着目し、
線分ＡＢを２：１に内分する点を、内分点・外分点の公式から求めました。
答えとしてはy=-8x+10となり、これは正解でした。

しかし、先生に「これはたまたま単純な問題だから解けたんだ。きちんとした解法で解け。」と言われ、
結局、その解法については教えてくれませんでした。

このような問題においての、正しい解法をお教え下さい。どなたかお願いします。

>>772
よく見るとお前毎日来てるな。うぜーーもう来んな。さっさと先生に聞け。

>>771
二つずつ地道に比べてけばおｋだが、(1)の logb(1/5) > logb(4/5) はわかるよな？(底b<1)
後は底の変換を繰り返して比較するだけ
(2)は真数に全部ぶち込む

>>772
トリップ付けとけ

>>775
Pを通る直線を式で表す→三角形の各辺との交点を出す(交点がOAorAB上かで場合わけだな。さらには x = 1 も)→地道に面積を計算

>>775
とりあえず先生にｺﾞﾙｧしとけ。
生徒の数学的発想力を殺しかねない発言だ。

>>775
>>778に同意。君はいい発想力してると思う
つかその先生はちょっとねえ

一応、Pを通る直線の方程式としてy=a(x-1)+2 (aは実数)
として、(aの範囲は制限される)
ABとの交点を求め、△ABCを半分に分ける条件を満たすaを求めればよい。

>>775
発想はいいんだが、そのやり方じゃ、二等分する直線が一本しかないことを示せてないよね？
先生の力量次第だが、それを見越して言ったんならよく出来た先生だと言っておこう(教科書のやり方と違うからそう言ったのならクズみたいな先生だが)
ちなみにその発想で解きたいのなら、その直線の傾きが増えたとき・減ったとき、２つにわけられる図形の面積がどうなるかを述べればいいだろう。つまり、それより傾きが減ったら、(直線とABの交点をQとして)□POBQ > △PQA を、増えたらその逆を示す。
これでQがAB上にあるときはその直線以外に題意の直線が無いことが示されるので

>>775
せんせいに
「きちんとした解法で解ける問題だせ。。」
といっとけ。

>>780
見越してたら一意性のことを言うでしょ。
たとえ見越してたとしてもそのことを言わなかった時点で駄目教師。

>>780
相似の面積比の考えで十分OK

>>783
OB上にあるときもそれでイケるな。意外に楽だなｗ

ていうか>>775の方法がむしろ「きちんとした解法」なんじゃないの？

そうなんだよ、だからこの問題の解法としてはいい発想なんだよ
確かに、一般的な位置に点Pがある場合を考えると教師のいうこともわかる
実際その解法をここで質問してるしな
しかし、褒めてやってもいいと思うんだよ

>>785
いや、PがOA上にあったから出きる業であって、もしOA上に無ければ普通に直線の方程式〜って解法になるから、>>775は｢特殊な事例｣だろう

結論：教師｢素晴らしい発想だけど、もっと一般的な方法を考えてみようか！！｣

こうなれば良かったという話ですねｗ

>>787
なるほど。そういうことか。

そういう問題にした教師が悪い。
で、それに対して簡素に求められる方法を否定したことがもっと悪い。

数列a(n)の初項a(1)から第n項a(n)までの和をS(n)と表す。
この数列が
a(1)=1,S(n)→1(n→∞),n(n-2)a(n)=S(n)(n≧1)
を満たすとき，一般項a(n)を求めよ。

さっぱりです。よろしくお願いします。

>>777-785
レスありがとうございます。

うーん・・・先生は生徒にも慕われていて、教え方も上手なのですが・・・。
疲れていたのか、その時は肝心の解法を教えてくれずに終わってしまったのです。

一応、自分で考えた解き方でも、他の類題に対応できるのでしょうか？

あと、面積比を使った解き方とはどういったものですか？できれば詳説をお願いします。

>>788
そうだな。

すみません、書き込んでいました。
>>786-790の方々もありがとうございます。

>>676
どうもありがとうございます。返信が遅れて大変申し訳ございませんでした。

一般的な解法を適用させる前に常に簡単な方法がないかって考えるようにしてる。

>>790
OA上にPが無かったら交点が２つ出てきて大変だぜ？
まずは交点１つの簡単な場合から取り組まないと

>>791
３っつ目の式で、S(n)-S(n-1)=a(n)を使えばおｋ

>>676
いえいえｗｗ

まぁ大前提として一般的解法で解けないといかんがな。どっちを先に考えても構わんが、後で確認するべきですね。

>>792
面積比ってのは君の考え方だよ
△OABでOAをa:bに内分する点を点P、OBをc:dに内分する点を点Qとすると
△OPQの面積は△OABの(a/(a+b))*(c/(c+d))倍

>>798
>>783で「相似」って書いたのがよくなかったんジャマイカ

>>797
使ったんですけどねぇ…

そっか、相似のところで学習した三角形の面積比
とかいうべきだったな

２次関数の平行移動は
なぜ　ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）＾２+ｑ　と表現されるのですか？

>>783で言ってる面積比ってのは、>>780の
>傾きが減ったら、(直線とABの交点をQとして)□POBQ > △PQA を、増えたらその逆を示す。
を示すときに、△PQAで傾きが減る→交点QがAB上でAの方に寄る→底辺PAと考えると高さが減少(ここは直観的にあきらか)→二等分から状況が変わって、△PQAが面積減ったから□POBQの面積が増えて、結局□POBQ > △PQA となる……という流れ

本当に初歩的な質問ですみません。

1/e^xをxで積分すると答えはlog|e^x|となるのでしょうか？？
それともe^(-x)として-e^(-x)となるのでしょうか？？

>>804
逆に微分してみれば分かるよ

>>800
てかさ、与式おかしくね？
３番目の式に n = 1 代入してみ。
S(1)=-1になっからｗｗ

>>804
>1/e^xをxで積分すると答えはlog|e^x|となるのでしょうか？？
逆にlog|e^x|を微分すると、(e^x)/(e^x)=1
>それともe^(-x)として-e^(-x)となるのでしょうか？？
これでおｋ

どっちも違います
勉強し直して下さい

>>802
ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）＾２+ｑ ⇔ y-q ＝ ａ（ｘ−ｐ）＾2

で、x 軸に p 移動するってことは、基準を p に移すって事。
基準が 0 → p になるので、 x-0 → x-p と置き換える。
y についても同様。
（基準は引き算だよね？150cmの人と170cmの人を比べるときに、150cmの人を基準にすれば、170-150=20cmってやるんだから）

>>791
n(n-2)a(n+1)=S(n)(n≧1)だろ、たぶん
京大2002年理系前期問1

>>806
親切ですねありがとう

>>806
間違ったこと教えたらダメだょ

>>809
把握

√2や√3などはどうやって無限小数に変えるんですか？

>>813
ようわからん・・・

開平法

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

>>813
一番原始的には
1.4<√2<1.5
1.41<√2<1.42
1.414<√2<1.415
と順に確かめていって桁を増やしていく。
ま、誰もそんなことしないけどなｗ

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/root.htm

>>809
それなら簡単だな

>>791
n(n-2)a(n+1)=S(n)――☆では a1, a2, S1, S2しか決まらん。しょうがないので、そのまま進める。
で、☆でn→n-1として、S(n)-S(n-1)=a(n)――★とからSを消す→整理するとn*a(n+1)=(n-2)*a(n) (n＞2⇔n≧3：途中で(n-2)で割ってることに注意)
nとn-2では2の差が、aの添え字はn+1とnで1の差が。これを埋めることを考えると……両辺(n-1)をかければおｋなことに気付く
n(n-1)*a(n+1)=(n-1)(n-2)*a(n)=……(3-1)(3-2)*a(3)=2*a3
an=2*a3/(n-1)(n-2) (n≧3)――※
まだ極限の条件式を使ってないので使うためにSnを求める。
anを部分分数展開して、n の範囲に注意して加えると……
Sn=�蚤n=a1+a2+�納k=3→n]an=1+(-1)+�納k=3→n]2*a3{1/(n-2)-1/(n-1)}
　=2*a3{1-1/(n-1)}→2*a3=1⇔a3=1/2
∴ an=1/(n-1)(n-2) (n≧3) (※より)

まとめられないので、結局 a1=1, a2=-1, an=1/(n-1)(n-2) (n≧3)

京大の入試の解答なんて予備校のサイトに書いてあるのによく書くよな・・・

>>820
半分書いてから気付いたorz
まぁ考え方の手順がわかるしいんじゃない？
俺の時間は帰ってこないがな(´･ω･`)

>>771で質問した者です。
>>776
ありがとうございます。
(1)ですが、底が1より小さい時は大小が変わるというのはわかりました。
すべてをlogbで揃えたいのですが、どうやれば揃いますか？
底の変換公式を使ってやってみたんですが、loga(b)=1/logb(a)となったところで詰まってしまいました

あああ間違いましたorz
×776
○777　でした　すみません

質問です。
sin(α-β)=-sin(α+β)
の証明はどうすればいいんですか？

>>824
反例：α=π/2 , β=0

>>８０８
サンクスコ

α＝π/2、β=0

>>824
宗教家になって白いものも黒と言わせられるようになればよい

先輩が「あ、白いカラスが飛んでる」と言ったら
後輩は「あ、あそこにも白いカラスが飛んでる」と答えなければいけないんですよ。

白くても黒くてもネズミを捕まえるのがよいカラス。

例題と問の問題のレベルが違いすぎます。

∫√xsinx dx はどーやるんですか？

おまえの頭が悪いだけ
>>1見てから死ね

>>831
通常例題のほうが難しいぞ
まあ>>1嫁

7^7^7の桁数ってどうやって求めればいいんですか？(;>_<;)10^m<7^7^7<10^m+1で挟んで常用対数とってもまだ7^7がのこってしまい悩みに悩んでるんです…

>>834
その問題書き込むの何回目かね？
消えろ

>>834
マルチしてるんだから、もう諦めれ。
しつこく書き込んでもウザがられるだけだ。

マルチは総合的に死ね

…すいません。。。一回書き込んだ時になんか上手くいかなくて、もう一回書き込んだらできて。でもあとで見たら前のも普通に乗ってたんなんですけど…

>>838
日本語でおｋ

じゃなくて消えてくれ

>>838
不運だったな。諦めろ。

y"=-kyの式をy=の式に直せません。。
どうやればいいのでしょうか？

まあ>>1嫁

ごめんやって見たかった

>>841
2階線形の普通の解法に従え

凄いなあ最近の高校生は2階微分方程式もやるのか
新課程って馬鹿世代って思ってたけど案外違うのか

でも複素平面やらないのはかなり痛いと思うのだが。

>>844
学校や教科書会社の裁量に委ねられた部分が大きくなったので
上と下のギャップが広くなっている
下は果てしなく馬鹿，上は今までと比較してもある程度まで
レベルを上げられる

進学校だけか
複素平面削っちゃだめだよなぁ

一次変換、複素平面はアリで微分方程式は削っていいと思う。

もっとも応用性の高いというか、
理系で必須である複素数が消えるのはいかがなものか
まぁ文系はイラネっていう発想なのだろうか

＞文系はイラネっていう発想

文系ではイラネっていう発想

俺は日本語の再履修が必須みたいだ

>>841
両辺に y' をかける。

あ〜もう分かりません。
恒等式わからへん〜！
あたし文系のクラスやのになんで、こんなむずいやつしやなあかんの？しかも、こんな時間まで。あ〜うざいわ〜手痛い〜数学なん嫌いや〜おやすみ〜