分からない問題はここに書いてね２４１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/

乙！

三⊂二二二二⊃ブーン

a(1)=1 a(n)=√{2+a(n-1)}
で与えられる数列{a(n)}の極限値を求めよという問題で
有界であることの示し方を教えてくださいませ。

>>4
すみません。a(1)=√2でした。

>>4-5
0 < x < 2 のとき
2 < 2+x < 4
√2 < √(2+x) < 2
であることを使えば

0 < a(n-1) < 2 の時
0 < a(n) < 2

0< a(1) < 2 だから、任意の正の整数 n について
0 < a(n) < 2 である。

>>6
ありがとうございます。
すみませんが、0 < x < 2という範囲はどこから導いたらいいのでしょうか？

>>7
慣れだけで思いつく事で、
あまり深く考えていなかったが

敢えて導くとすれば
0 < x < √(2+x) の解として 0 < x < 2 からだろう（´・ω・｀）

>>8
慣れなのか・・・割とアバウトでいいのかな・・・
例えば　1 < x < 2　でも問題無いですかね？
あくまで「この範囲内には収まる」ってことが大事なのかな

>>9
a(n-1) > 0 なら
a(n) = √(2+a(n-1)) > √2 だから、
√2 < a(n) < 2 で問題無い。
ただ、a(1) が 1 だったり、√2だったししたために
そこだけ別に書くのが少し面倒だったので
大きめに取った（´・ω・｀）

>>10
なるほどー。ともかく精進して慣れたいと思います。
ありがとうございました。

xの方程式ax^2＋(2a−1)x＋a＝0が異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ

の答えがa<0，0<a<1/4なんですが、0の意味が分かりません。

自分が解くと
判別式をDとすると(2a−1)^2−4a^2>0
これを解くとa<1/4
になるんです。

どうやったら正しい答えがでるのか教えてください。
よろしくお願いします。

>>12
だから　a=0 のとき2次方程式じゃなくなるだろ。
a=0 は除かないといけない。

>>13
それは分かるんですが、a<0，0<aの意味が分からないんです

次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
（1）　ｘｙ＝2
（2）　ｘ＾2+ｙ＾2＝9

�@　自分は答えがｙ＝2ｘ＾-１　になりました。
�A-ｘ/yじゃだめなんですか

>>14
a<0，0<a<1/4　⇔　a≠0 , a<1/4

>>15
（１）それは y= の形にしただけだろう。
（２）それでいいんじゃね。

>>16
アーーーーーー!!!!
どうもありがとうございます!!!!
悩みが一気に吹き飛びました!!!!

なんかすごく簡単な問題だったんですね＾＾;
本当にありがとうございました<(＿＿)>

ちょっとごちゃごちゃしてるけど誰かといてください。ｍ(＿＿)ｍ
lim((x<(1/m)−a<(1/m))/(x<(1/n)−x<(1/n)))
のxをaに近づけたときの極限です。
どうしても解けません。

次のべき級数の収束半径を求めよ
Σ(Σ(-z)＾(2n))z＾n
Σはいずれも0から∞です

無限級数の収束の必要条件はなんですか　？

(tanχ)^sinχ

微分可能範囲の求め方教えて下さい

置換積分法の公式は　？

tanχ>0

>>21
>>23

教科書読め

>>19

ｘ<(1/m)って？　ｘ^(1/m)　ｘの1/m乗のこと？

lim[x→a]　(x^(1/m) - a^(1/m))/(x^(1/n)-a^(1/n))
だったら、
( x^(1/m)-a^(1/m) )/(x-a) →(x^(1/m))' [x=a]＝a^(1/m)
を使って、
(n/m)a^(1/m - 1/n)
になるんだけど。

訂正　(x^(1/m))' [x=a]＝(1/m)a^(1/m -1)

高次方程式で、因数分解による解法。ってやつなんですヶド、

問）　x４乗＝-8x


（４乗わかりにくくてすいません。。エックスの４乗です。。）
を解くにはどうしたらよいのでしょうか・・；

どうやら答えが３通りとかという話（？）があるのですが・・・。
誰か助けてください＞＜；

>>1を読んでから書きなおせ

>>26ありがとうございます
答えにかいてある数字と一致してます。

>>29

>>1を音読してみ（´・ω・｀）

先ほどは失礼しました；

x^4＝-8x

です；。
書き直しの意図が違っていたら申し訳ありません・・・。

揚げ足とるなよ。

>>32
x^4 = -8x
x(x^3 +8) = 0
x(x+2)(x^2 -2x+4)=0

x = 0, -2, 1±i √3

（´・ω・｀）

けど書いてある内容がよくわかりません。
詳しくお願いできますか？

x^4＝-8x
x(x^3+2^3)=0

これで分からなきゃ教科書嫁

>>34
あぁ、なるほど（＞＜）
３乗にすればよかったのですか・・・。（！）
ありがとうございます^^!

>>26の詳細お願いできますか？

>>38　分母分子x-a(≠0)でわって微分係数を利用ってことだとおも

>>19

極限の積・商の公式で、こういうのが教科書に載ってるはずです。

lim[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a)　×　1/{ (g(x)-g(a))/(x-a) } =f'(a)/g'(a)

f(x)=x^(1/m)、g(x)=x^(1/n)だから、
f'(a)=(1/m)a^(1/m -1)
g'(a)=(1/n)a^(1/n -1)
を代入すると
(n/m)a^(1/m -1/n)
となります。

>>20お願いします…

x^2+3x+1を因数分解するとき、どうしたらいいですか？

>>42
平方完成

x^2 +3x+1 = (x+(3/2))^2 -(5/4)
=(x+(3/2))^2 -((√5)/2)^2

で和と差の積だな（´・ω・｀）

>>43　早い回答ありがとうございました

>>39-40
解決しますたm(＿＿)m

>>44
マルチ死ね
こんなに甘いと思うなよ

lim［ｘ→1/2]log(1−4x^2)の答えは−∞なんですけど
うまい証明方法ありますか？

ある家族が、舟で川を渡ろうとしています。
家族は父、母、息子１、息子２、娘１、娘２、メイド、犬の
８人（犬も１人と数える）であり、
舟は１艘しかありませんが、１度に２人まで乗ることができます。
また、舟をこげるのは父、母、メイドの３人だけです。

ただしこの家族、実はとても危険な家族なんです。
まず父は、母がいないと娘を殺してしまいます。
また母は、父がいないと息子を殺してしまいます。
そして犬は、メイドがいないと家族をみんな殺してしまいます。

では問題。誰も死ぬことなく川を渡り切るには
最短で何往復すればよいでしょう？

>>47
うまくない方法は何か知ってるのか？（´・ω・｀）

>>47
1-4*x^2 が 0 に近づくからって説明ではだめ？

>>48
（´・ω・｀）つ http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%88%B6+%E6%AF%8D+%E6%81%AF%E5%AD%90+%E5%A8%98+%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%89+%E7%8A%AC&lr=

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃ とする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。
このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、
α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃ と θ を用いて表せ。
sage進行でお願いします。

>>52
何故 sage進行なのだ？（´・ω・｀）

>>52
マルチ死ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147447335/483

>>54
無効のスレではスルーされてたんでこっちに書いたわけだが

>>20本当にお願いします

それともここは高校生の問題専用？

>>56
ピラミッド構造

>>56
それ、Σが二つあるのに、変数が一つしかないよ。
問題がおかしくない？z と n が変数？

>>56
質問をちゃんと書ける人専用です

>>12,>>16
もう解決してるんだけどさ、前スレ 992(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/992)
と問題が違うんだよね。（xの1次の係数）

今度から問題は正確に写してね。回答するのに混乱するから。

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/998-999n お前誰だよ？

>>61
キング ◆Zrc/ZXflwo という人らしいお （´・ω・｀）

異なる数が書かれている5枚のカードを大きい順に並べ替えるとき、2枚のカードを見比べて判断する回数はlog5!(底は2)で7回必要なわけだけど、
この7回で並べ替える正しい具体的手順を説明せよと問われたらできる？頭固い俺には不可能でした・・・。

>>58
(Σ(-z)＾(2n))が数列のような扱いです
おそらくコーシー・アダマールを使うかと

>>57
断片的な用語ではなく具体的な方法論でお願いします

初項から第n項までの和がS(n)=n^3+2n+6で表される数列の一般項を求めよ。
お願いします。

>>64
日本語でおk

>>65
a(n) = S(n) - S(n-1)

を計算（´・ω・｀）

>>66
何がわかりませんか？

>>68
ハングルでもおｋ

>>68
とりあえず、異なる変数は、異なる文字で書いてくれるかな
その上で、どの変数についての級数なのかを明示してくれ。

talk:>>62 何だよ？

>>67
よくわからないけどそれで答えは出ました。ありがとうごさいます

>>72
S(n) は 初項から n項までの和
これは、初項から n-1項までの和にn項目を足したものだ
つまり S(n) = S(n-1) + a(n)
(´･ω･`)

>>71
何とは？(´･ω･`)

>>70
申し訳ない
Σ(Σ(-z)＾(2k))z＾nです
2つめのΣはkを0から∞で、zは任意の複素数

>>71
足すんです (´･ω･`)

>>75
内側と外側のzは同じモノなのか？
だいたい偶数乗だから-とか関係なさそう
でま、内側と外側のzを合わせて
m = 2k+n
とでも置いて 係数を計算してみたら。

ここ馬鹿しかいないなｗｗｗｗｗ

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　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
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　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
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a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3) で定まる数列｛a(n)｝の極限 lim(n→∞)a(n) が存在することを示し、その値を求めなさい。
お願いします。

今日解析の授業で、三角不等式を適用して|z+1|⇒|z|−1とあったのですが、どう適用
したのか分かりません。どう適用しているのでしょぅか?

�@ある少数を右に一桁ずらした数と、右に二桁ずらした数の和は
　137.61になる。元の少数を求めよ。
�A365365のように三桁の数字を二回並べて表された数は13で割り切れることを示せ。
　
この２問わかりません。
どなたか教えてください。

>>80
√2


>>81
それだけではなんとも言えない

>>82
ある小数を a とすると
(1/10)a + (1/100)a = 137.61
11a = 13761
a = 1251


1001 = 7*11*13
だから
三桁の数字を二回並べて作った数 （三桁の数に1001をかけて作った数）
は13の倍数

>>80
a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)

x = (3x+4)/(2x+3)
2x^2+3x = 3x+4
x = ±√2

a(n+1)±√2 = (3a(n)+4)/(2a(n)+3) ± √2
={(3±2√2)a(n)+(4±3√2)}/(2a(n)+3)
=(3+2√2){a(n)±√2}/(2a(n)+3)

1/(a(n+1)±√2) = {1/(3+2√2)}*(2a(n)+3)/{a(n)±√2}
メンドイや・・やめ。

>>83

自分も特性方程式を解いて√2を得ましたが、数列が有界である事を示してから極限値を求めるらしく、その示し方が分かりません。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 …

このように、分母の数を倍にして足すのを延々と続けるとどうなるか…
と言う質問をされました。
問題自体「どうなるか」と曖昧なのですが、何か知恵を授けていただけるとありがたいです

>>87
図に描いてみろ。
1/2mの棒に1/4mの棒を引っ付け
次は1/8mの棒を・・1/16mの長さの棒を・・みたいに

数列{An}がαに収束し、数列{|An＋Bn|}が０に収束するならば、数列{Bn}はαに収束することを証明せよ。
おねがいします。

視覚的には長さ１の正方形の面積と対応させていく。
正方形を半分にし、片方のその半分、・・・と続けていく

>>88
限りなく1に近付いていく…と言う事でしょうか。
実際計算してみると、分母分の分母-1になる雰囲気は判るのですが

x^2-2(y^2)=1をみたす一組の整数解は(x,y)=(3,2)というのはわかりますが
一般解はどのように求めればよいのでしょうか？

>>89
|Bn +α|=|(An+Bn) - (An-α)|≦|An+Bn|+|An-α|

1〜100で84と互いに素な数の個数を求めよ｡

お願いします(´д｀)

なぜ対角行列と行列の積は交換可能なのかっ

A(A-3E)=3(A-3E)とする。
A^k-3A^k-1=A^k-1*(A-3E)を次数下げしていって、
3^k-1*(A-3E)にするとき、
k>=2でなければいけないのはナゼ？？

>>94
84=2^2*3*7
84の約数の個数は１を除いて
(2+1)*(1+1)*(1+1) - 1 = 3*2*2-1 = 11個

100-11 = 89個


と思う。

xの2次関数f(x)=x^2-2ax＋b　のx≦1における最小値をmとする。
a-2b≧3のとき、mの最大値を求めよ。

まずなにからすればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

平方完成

>>86
有界であることを示すだけでは数列が収束するとはいえない。

>>98
平方完成はできました有難うございます。
その後どうすればいいですか

2d=1/sinθをΔd/dとθの関係がわかるようにθで微分したいのですがどうすればいいですか？

俺，いっつも思うんだけどさ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/
とここを統合しようという動きはないのかな

いや、そもそもそこから分裂したんだが

>>95
ちゃんと式書けや。
A^(k-1)(A-3E)=3*A^(k-2)(A-3E)=・・・=3^(k-1)(A-3E)
k=1 なら A^0 をどう定義するかという問題があるし、
A^0=E としても　A^0(A-3E)=3^0(A-3E) ⇔ A-3E=A-3E
なんて式意味ないだろ。

>>103
あ，そうなん？なんで分裂したの？
めんどくさいから一緒にしちゃえばいいのに

>>105
めんどくさいって何？そんなこと言ってるのお前だけだけど

>>101
log　とって logd + log2 = -logsinθ
両辺微分して
�囘/d = -(cosθ/sinθ)�刄ﾆ

| z | < 1 で収束で、
真ん中のΣは 1/( 1 - z^2 )
から
Σz^n/( 1- z^2 )
で同じく
| z | < 1 で収束で、
1/{ ( 1 - z^2 )( 1 - z )}

とかいうのじゃダメですかね…

>>104
A^0って定義されてないんですか？？

糞βはスルーしる

>107
ありがとうございます。さらにお聞きしたいんですが微分の定義的なことを忘れてしまっていてΔdがどこから来るのかわからないので教えてください！

↑オレ

条件　a(1)=1　 a(n+1)=a(n)/{a(n)+3} (n=1,2,3,…)
によって定められる数列において
1/a(n)=b(n)とおいて数列{b(n)}の初項、漸化式、一般項を求め、a(n)をnの式で表せ

もう一問
数列{a(n)}の初項から第n項までの和Ｓ(n)がＳ(n)=3n-2a(n)であるとして
a(n+1)をa(n)の式で表し、一般項a(n)を求めよ

お願いします・・・

＞1/a(n)=b(n)とおいて数列{b(n)}の初項、漸化式
これくらい出来るだろう。てかやれ。

S(n+1)=3(n+1)-2a(n+1) から S(n)=3n-2a(n) を引いて
S(n+1)-S(n)=a(n+1) を使う。

>>95
ちょｗｗｗｗおまっｗｗｗｗｗ昨日から書いてるけど現実世界では聞ける人いないのかよｗｗｗｗｗ

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

>>116
ずっと一人で考えてろｗｗｗ

>>116
３次正方行列M(3;C)の元と可換な元は何になるか、計算してみると
面白いかも。

>>116
さっさと死ねよ

z=(x-y)/(x+y)の偏微分を教えてください。

>>118
単位行列と他の行列の積の可換性さえ分からない奴にそんな計算できるかよｗｗｗ

化学板より、β崩壊に関する記述を転載。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1142569705/421

質問スレッドに良く現れるコテハン「β」ってのがいる。
本人は論理的で純科学的な質問をしてるつもりだが、
実のところは、屁理屈と揚げ足取りを振りかざしてるだけな奴だ。
そいつが来ると質問スレッドがどうしようもないほどあれて
まともな質問回答が成り立たなくなる。
これを、β崩壊と我々は呼んでいる。

　LIM｛C（1＋a/x)^bx｝=C(1+α）
x→＋∞
　aをbとαで表せ
　
教えてください

>>80,86
　>>85 の続き

　1/((√2) ±a(n+1)) = ±2(√2 干1)^2 + (√2干1)^4 /((√2) ±a(n)).

　1/((√2) ±a(n+1)) -1/(2√2) = (√2 干1)^4 { 1/((√2) ±a(n)) -1/(2√2)}
　= (√2 干1)^(4n) { 1/((√2)±a(1)) -1/(2√2) }.

　b(n) = 1/(√2 + a(n)) - 1/(2√2), c(n) = 1/(√2 -a(n)) - 1/(2√2) は等比数列で、
　b(1) = (3/2√2) -1 = 0.06066017177982…, 　c(1) = (3/2√2) +1 = 2.06066017177982….
　b(n+1) = (√2 -1)^4･b(n) = (√2 -1)^(4n)･b(1) → 0 (n→∞).
　c(n+1) = (√2 +1)^4･c(n) = (√2 +1)^(4n)･c(1) → ∞ (n→∞).
　よって a(n)の一般項は…

>>122
アホかβ崩壊はオレのネタやんけ！

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

>>125
早く死ねよ

すいません、文章ミスりました
三角不等式を適用して|z+1|>|z|−1とあったのですが、どう適用
したのか分かりません。どう適用しているのでしょぅか?

>>126
顔射すんぞ

>>125
お前にとっては何もかも非自明。早く氏ね。

いきなり質問しますが、
射影変換前の代数曲線（平面曲線でもいいです）の種数と
射影変換後の代数曲線の種数が同じであることって、どうやって証明します？
今、ホント悩んでいるんです。誰か教えてください。

>>94
　84 = 2*2*3*7
　n=1〜100のうち、(84,n)=1 つまり 2,3,7を因数にもたないものは
　1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,55,59,61,65,67,71,73,79,83,85,89,95,97

28個

と思う。

>>129
抱くぞお前

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

>>132
> A^0って定義されてないんですか？？

定義されてない。

> 対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？

いつでも交換可能ってわけじゃないから教科書に書いてあるはずがない。

>>132
M(n ; C)の勝手な元と可換になるn x n行列は、単位行列のスカラー倍
しかないって事が知られてる。（計算したらわかるよ）
これは、ヒルベルト空間上の有界線形作用素全体B(H)でもいえる。

>>127
|(z+1)-1|＜|z+1|+1

フィボナッチ数列がFn <= 2^n for all n>=0であることを証明しなさい、という問題で
証明自体は分かるんですが、その途中の

Fk+1 = Fk + Fk-1
<= 2^k + 2^(k-1)
<= 2^k + 2^k　　　←？

の2^(k-1)が2^kになってしまう過程が分かりません。
授業中にクラスメイトが訊いたら教授は
二次関数のグラフを書いてもごもごと何か言って終わりでした。
普通に考えたら2^(k-1)が2^kになってしまうなんてありえないでしょう？
一体どうなってるんですか？

>>136
2^k-1⇒2*2^k
2はフィボナッチ数列上では1だから無視できる。それだけ。

大きく見積もっただけだろう。

>>132
早く抱いてくれよ

>>139
数臭がするから嫌。

>>136
βは無視だぞ？わかってるな？

>>4
　-2 < a(1) < 2 のとき a(1) = 2cos(β) とおけば、a(n) = 2cos(β/2^(n-1)) → 2cos(0) = 2.
　a(1) > 2 のとき a(1) = 2cosh(γ) とおけば、a(n) = 2cosh(γ/2^(n-1)) → 2cosh(0) = 2.
　a(1) = 2 のとき a(n) = 2.

　∴ a(1) と 2 の間にあるから有界.

>>137
すみません、「2はフィボナッチ数列上では1だから」が分かりそうで分かりません。
F1=1の時に2^1=2なのでF1<=2^1、というのと関係ありますか？

北斗の拳というスロットがあるんですが
バトルボーナスというものの継続率が、66％、79％。あと他に２つあるけど、ここでは除外。
66％を選択する確率が72％、79％を選択する確率が28％と考えます。
この時、23回バトルボーナスを引き、23回全て単発で終わる確率はどのくらいですか？

tan(180°-θ)=-tanθ　と tan(90°+θ)=-1/tanθという公式を図を
かいて覚えたいのですが、
tan(180°-θ)と tan(90°+θ) の図が同じになってしまいます。

ベクトルOA,OB,OCがあって、OP=αOA+βOB+γOCとした時、
α+β+γ=1ならOPは必ず同一平面にあることの証明ってどうやれば良いんですか？

>>145
そんなの知ったことか
図の描き方が悪いだけだろ

>>143
ちょｗｗだから間違えたから無視してってｗｗ
とりあえずこの着眼点で調べたらいけそう。

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃ とする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。
このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、
α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃ とθを用いて表せ。

よろしくお願します。

>146
γ=1-α-β
OP=αOA+βOB+(1-α-β)OC　　OC＝OA+AC
=βOB-βOA+OA+(1-α-β)AC
　 =βAB+(1+α+β)CA
PはABとCAの張るベクトルで書けるからA,B,C,Pは同一平面に乗るでだめか？

>144

0.34＾＾23*(72/100)*0.21＾^23*(28/100)≒7.522*e-13
えっと1/1385040000000かな。

>>150
あれ？俺の計算が多分悪いんだと思うけど三行目のOAってどうやって消える？

>>123
　(1+a/x)^x → e^a (x→∞)
　(左辺) → C･(e^a)^b = C･e^(ab),
　a = (1/b)log(1+α).

>>148
あの、本当に困ってるんですが
どなたか他の方でもいいんで教えてください。

>>151
私は>>144ではありませんが
同じｽﾚで答えを待っていた者です。
ご回答をありがとうございました。
大変参考になりました。

初めまして

Y'＝−X＋Y＋2/X＋Y＋4
(所謂ベルヌーイら旋)
の一般解を求めよ

を解くと答えどうなりますか？何度計算しても一致しません。ちなみにこの問題はV＝X＋1、W＝Y＋3として解くらしいのですが途中の積分でつまづきますorz

一致しないんじゃなくて、求められないんでそ？
途中のつまづくところまで書いてみたら、いいんでないでそ？

>>154
だからその部分だけ2倍に評価しても最終的に
F(k+1)≦2^(k+1) が成り立つということだろう。

>>156
そうやって置き換えれば定数が消えて
dW/dV=(-V+W)/(V+W)
と同次形になる。U=W/V とおけば変数分離形になる。

arctan{(X+1)/(Y+3)} + log√{(X+1)^2+(Y+3)^2} = C
かな？？

http://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg
グレイのとこの面積の出し方教えて

>>158
なるほど、最終的な評価するのに2倍になるくらいは屁でもないってことですか。
ありがとうございました。

正弦の半角の公式がsin＾2α/2＝1−cosα/2になるのは分かるんですが
なぜこれをsin＾2αの式にすると、sin＾2α＝1−cos2α/2なんですか？
sin＾2α/2を二倍したのに右辺は二倍しないんですか？

お願いします。

R^2の二つの集合A,Bに対し、その距離を
ｄ（A,B)=inf{|x-y|；ｘ∈A,ｙ∈B}
で定義する。A,Bが閉集合で、一方が有界のとき、もしA∩B=空集合ならば
ｄ（A,B)＞０であることを示せ。
もし両方とも有界でなければ、たとえ両方とも閉かつA∩B=空集合であっても
ｄ（A,B)=０となることがある。そのような例を示せ。

（一応）x,yは数ベクトル、R^2はベクトル空間です。
空集合の記号が見つかりませんでしたorz
一時間以上粘ったんですが……とりあえず方針でも示して頂けると有難いです。

>>162
（　）を使ってきちんと式を書いてくれ。
そんないく通りにも読める式の意味が他人に伝わるわけなかろう。

正弦の半角の公式がsin＾2（α/2）＝（1−cosα）/2になるのは分かるんですが
なぜこれをsin＾2αの式にすると、sin＾2α＝1−（cos2α）/2なんですか？
sin＾2（α/2）を二倍したのに右辺は二倍しないんですか？

これでいいですかね？

>>165
α=0　のとき
sin＾2(α) = sin＾2(0) = 0
1−（cos(2α)）/2 = 1−（cos(0)）/2 = 1/2
成り立たないが？

>>163
前半：コンパクト集合上の連続関数の性質
後半：無限遠方で2集合が近づくように

>>167
ありがとうございます！考えてみます。

>>160
よくある釣り用の問題だね
逆三角関数使って強引に解く
中学生向けとか、高校入試問題とか言われて
逆三角関数に思い至らない人多すぎ(´･ω･`)

すみません…まだ習ったところで、教科書をめくりながら考えているのですが、
結局よくわからなくなってしまいました。
コンパクト集合とこの問題の繋がりすら、よくわかりません。
よかったら、もう少し詳しくお願いします。

>>170
R^2で　有界閉集合＝コンパクト　くらい大学ですぐに習うはずだが。

>>171
それは習いました…有界閉集合内の無限点列はその集合内の一点へ収束する部分列を持つ、と
有限個の開被覆を取り出せる話がありますが、この問題で何をどう使ったらいいのかわかりません。

>>172
コンパクト集合上の連続関数の性質　→　最小値の定理
連続関数は距離から作る。

>>173
ありがとうございます。なんとかなるかも…あとは自分で考えてみます。

a(1)=1、a(n+1)=√{2a(n)+3}
で与えられる数列{a(n)}の極限値は3で、このとき
｜a(n+1)-3｜≦(2/3)｜a(n)-3｜が成り立つ。
とあるのですが、↑の式で等号が成り立つ場合ってどんな場合なのでしょうか？
お願いします。

ないよ

>>175
ただ収束性を示している評価式ってだけで
必要以上に厳しく評価する必要も無いし
気にするようなものではないと思うが
何か、等号成立条件でも必要なのかい？（´・ω・｀）

たぶん「＜と書くのが正しいのではないですか?」とか続く

>>176-177
どうもです。やっぱり無いんですよね。
177さんは昨日教えてくださった方ですね？
引き続き類題やら復習やらやっているのですが深みにはまってます。
この辺のことって自明な扱いなんですかね？

(2/3)｜a(n)-3｜=(1/3)|2a(n)-6|=(1/3)|2a(n)+3-9|=(1/3)|a(n+1)^2-9|
=(1/3)|a(n+1)-3||a(n+1)+3|
"=" <-> 「a(n+1)=3 or 0 or -6」

>>179
んー、自分で問題を難しくしてるだけのような気がするんだ
何を示したいのか？というゴールを見ないと深みにはまるだろうな。
余計な条件に目を奪われてはならない（´・ω・｀）

収束性を示したいだけなら、｜a(n+1)-3｜≦(2/3)｜a(n)-3｜が
示されていれば十分なわけで、等号が成立する場合があるのか無いのか
とか関係ないし、不等式で等号を入れたからといって
必ずしも等号成立条件を書かなければならないわけでもない
等号が入ってると困る場合を除けば x < y を x≦yと書いても問題ない（´・ω・｀）

>>180
どうもです。
この数列でa(n+1)が3 or 0 or -6　になる場合って無いような気がするのですが

>>181
アドバイスありがとうございます。
いまいち示し方の按配がまだまだで。。。
余計な条件に目を奪われないように今日はやってみます。

　lim｛C（1＋a/x)^bx｝=C(1+α）
x→＋∞
　aをbとαで表せ

多分、a=(1/b)log(1+α）

( (1+ 1/h)^h )^ab　→e^abとして、両辺の自然対数をとる

>>159さん
すごい!!合ってます!!お手数ですが変数分離形からの途中計算レスってもらえないでしょうか？

>>157
ことばのあやですっ＞＜

>>185
だから自分が計算したところまで書いてごらんよ

>>186
失礼をば

Y'=w−v/w＋v
　　　↓　w/v＝uとする
−∫du/1＋u^2＝∫dv/v

…と考えたのですがこのまま計算すると

arctan(w/v)＋log|v|=C

というように微妙に答えと合ってませんorz
式が間違っているのでしょうか…＞＜

>>188
分数書くときには括弧を使う

Y'=w−(v/w)＋v 等

dw/dv=u+vu'=(u-1)/(u+1)
v(du/dv)=-(u^2+1)/(u+1)
dv/v=-(u+1)/(u^2+1) dt
logv=-(1/2)log(u^2+1)-arctanu
ここからどうやって、ｘ、ｙに戻すのだろうか？

>>189
失礼しました

>>190
あ、そこまで解いてくださればありがたいです。前の方でV=X＋1、W=Y＋3と置いたので後は代入するだけです。ありがとうございました!!m(__)m

書きなおし

Y=W＋V/(W−V)

です

Y=(W＋V)/(W−V) だな

Y=W＋V/(W−V)　だと
Y=W＋{V/(W−V)} にもなるし

>>193
そうですね。以後、気を付けます＞＜

>>160
結果だけ書くと
(100/8)(√7 - 2arctan(23(√7)/67)) ≒ 14.638126
だったはず

ひさかわあやですっ（＞＜）

>>160
答え：http://web2.incl.ne.jp/yaoki/amens3.htm

>>195
式自体は分からんけど、近似値は合ってるみたい。
よく覚えてるな。すげぇや。

質問スレのログを検索すると腐るほど…

1/275の確率で当選するくじを8500回やって
当選する回数が22回以下になる確率

を求めてください。よろしくお願いします。

(a+b)/2 > (a-b)/{(loga)-(logb)} >√(ab)
の証明はどうやるのですか。

b>aのとき
b> (a-b)/{(loga)-(logb)} >a
a>bのとき
a> (a-b)/{(loga)-(logb)} >b
ならば平均値の定理を使って簡単に証明できるのですが。

>199
Σ使っていいの？それともコンピュータで計算しろということ？

>199
�納k=0→22]8500Ck(1/275)^k(274/275)^(8500-k)

>>92
「ペル方程式」でググる

>>199
パチンコの確率に聞こえるのは俺だけ？

最近多いな

f(x)=y=x^2(x-3)(2x+3)に2点で接する半径1の円の方程式を2つ求め。
それぞれの円と曲線f(x)との接点も求めなさい。

という問題なんですが、誰か解ける人いますか？

>>197
覚えてるわけねーだろｗｗｗ

>>201
コンピュータを使って数字が出るのならお願いしたいです。
正直Σの意味を覚えてるかすら危うい馬鹿なので・・・

>>202
ありがとうございます。こんなに難しい式だったんですね・・・

>>199
8500回とか書かれてるからスロだと思うが今日び1/275完全確率なんて甘い機種あるの？

>>200

a=kb (k>1)とおいてみれ。

(a+b)/2 > (a-b)/{(loga)-(logb)} は
log k >2(k-1)/(k+1)=4-4/(k+1)　に帰着される。
この式は1/k>4/(k+1)^2　を1→kの範囲で積分すすればでてくる。

(a-b)/{(loga)-(logb)} >√(ab)　こっちの方は、
√k−(1/√ｋ)　>　log k
に帰着されるので、上と同様に積分をつかう。

三角形の三辺a,b,cのうち、aとbに挟まれる角θを�刄ﾆ変化させると
辺cの長さはおよそどれくらい変化するか（aとbの長さは一定）

どなたかおねがいします、「およそ」なので極限をとると思うのですが・・・

>>211
余弦定理でも使えば。

(sinx)^3の不定積分を求めよ。

解答には　
　　∫(sinx)^3 　dx　　=∫(1-(cosx)^2)sinx dx=-cosx+(cosx)^3+C
と書いてありますが
　　∫(1-(cosx)^2)sinx dx　=　-cosx+(cosx)^3+C
の計算過程がよくわかりません。
どなたか解説をお願いします。

事故解決しました。

ご愁傷様

>>212
余弦定理を使えば
�冂を変化量として　�冂^2=2ab*[cos(θ＋�刄ﾆ)-cosθ]

初めまして。中学二年のＭｉというものです。
予習をしていて気になったので書き込みました。
本当基本的な問題ですが
81の四乗根ってなんでしょうか？

>213 (1/3)(cosx)^3-cosx+Cだよ。

>>218
あ〜本当ですね。事故りました。すいません。

>>217
平方根って何のことか知ってるか？
平方＝二乗だ。

>220さん
えっと。じゃあ81の四乗ですか？

>>221
4乗して81

>>216
違うな（´・ω・｀）

c^2 = a^2 +b^2 -2ab cosθ
ってのが余弦定理

(c+�冂)^2 = a^2 +b^2 -2ab cos(θ+�刄ﾆ)
で引き算すると

2c�冂 + (�冂)^2 = -2ab { cos(θ+�刄ﾆ) - cosθ}

0<θ<πでは cosは減少関数なのだ（´・ω・｀）

�刄ﾆは小さいとして、(�刄ﾆ)^2 から無視すると
テーラー展開でも使って
cos(θ+�刄ﾆ) - cosθ≒ -θ�刄ﾆ

2c�冂 ≒ 2abθ�刄ﾆ
�冂 ≒ (ab/c)θ�刄ﾆ くらい増える。

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

(AB)^-1=B^-1*A^-1ってナゼ？？

必要ならA^0=Iと定義してもいい。
そうすれば指数法則がそのまま当てはまるし、式を書くときに手抜きができることがあるから。

対角行列と行列の積は一般に可換ではない。
具体例を計算したことあるか？

(AB)*(B^-1*A^-1)=Iだから。
定義そのまま。

つか少しは自分の頭で考えろ。

ま、βだから仕方ないよ…

>>223
ありがとうございますー
テイラー展開も思いつかなかった、ダメダメだなー

>>225
A^0って何になんの？？

可変じゃないの？？あれ…。どういうのが可変なの？

(AB)*(B^-1*A^-1)=I

っていうか一体Ｉって何なん？

>>227
ダメダメだね

Iは単位行列。Eと書く人もいる。
βを知らずに答えた俺が馬鹿だったよ。

I=E

(AB)*(B^-1*A^-1)=I とかおもいつかなかったさすが天才。
どういうのが可変なの？

>>232
可変じゃなくて　可換。交換可能。
AB = BA
のように積の順序を入れ替えても等しい事。

おまえが急に使い始めた可変って言葉の意味は何だ？

不定積分∫{tanx + (1/tanx)}^2 dxを求めよ。

展開して考えると 1/tan^2x の処理に困ってしまいます。どうすればいいんでしょうか。

>>199
Grapesの関数電卓で関数４のΣを使って下記のようにやったら
0.0592147989675064 となりました。
Sum(k,1,22,nCr(8500,k)×((1/275)^k)×(274/275)^(8500-k))

>>210

どうもありがとうございました。
こういうのは何を学べば思いつくのでしょうか？
高校数学だけでは、なかなか大変だと思いますが、
大学の微積分をやれば思いつきやすくなりますでしょうか。

Aをｎ次正則行列、Bをｎ次正方行列とする。
ABが正則行列ならばBも正則行列になることを
証明してください。

下記の虫食いがわかりません。

円と直線の共有点は（？）個、（？）個、（　？　）の３通りの場合があり共有点の座標は円の
方程式と直線の方程式を連立させた連立方程式の（　？　）として求められる。

何方かお知恵お貸しください。よろしくお願いします

>>235
(cot(x))^2=(cosec(x))^2-1

>>239
多分、中学数学のスレにふさわしい質問だと思います。
順に　0,1,2 解

>>238
B*((AB)^-1*A) = (A^-1A)*B*((AB)^-1*A)
=A^-1*AB*(AB)^-1*A=A^-1*A=I
((AB)^-1*A)*B = (AB)^-1*AB = I
よってB^-1=(AB)^-1*A

中学数学
訂正
高校数学

>>240
高校なのでcotはわかんないです…

sin，cos，tan の範囲でお願いします

高校数学
訂正
今井数学

最悪板に立てておきますた
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1147768658/

f(x)=x^x^x^･･･なる関数についてf(√2)、f(1/2)の値を求めよ。

この問題の解法教えてください。

>>241
迅速な回答に感謝します。
教えて頂き失礼だと思うのですが心残りがひとつあります
あの３番目の「２」なのですけど空欄のスペースが２文字程度あるんですけど
２でよろしいのでしょうか？文章的に「２の３通りの場合が・・・」となりますよね。

>>244
＞高校なのでcotはわかんないです…

高校教科書を読んでください。

>>237　
んー？？　大学の微積やっても、ε−δがどうとかやるだけなんで、こういうテクニックは身につかん希ガス。

>>244　普通にu=tan xとおいて置換したあと、部分分数分解しる。

>>248
文章の通りを良くするなら「2個」と入れるべきだろうな
まあどうでもいいことだが

>>248
2でいいです。
直線と円の交点の個数ですから３個以上にはなりません。

>>235
∫ (tan(x))^2 dx の方はどうやって積分したの？
それが分かると、sin(x)とcos(x)を入れ替えただけの
∫ (1/tan(x))^2 dx も見えてくると思うんだけど
sinとcosはとても似てるんだ　(´･ω･`)

>>252
そうでしたか。すみません
ありがとうございました

>>250
ありがとうございました。非常に役に立つ助言でした。

こんなすごい人がいるのに、何でこのサイトはエロ広告ばかりなのか不思議です。

>>255
すごい人はエロくないとでも？

閉包に関してなんですが、S と S のすべての集積点との和集合というのは
わかるんですが、要するに閉包はＳ全体のことをさすんでしょうか？(Sは
１つの集合とすると)

ようするにSを含む最小の閉集合

ようするに ベジタブルー

>>242
ありがとうございます。

>>256
失礼しました。エロいです。

>>258
Ｓの閉包というのはＳ全体の集合の中にあるんですよね？

>>262
ある集合X の中に Sという部分集合があり
Xの中でSの閉包というものが考えられる。

X ⊃ Sの閉包 ⊃ S

という感じの包含関係。

(0,1) という開区間の閉包といえば閉区間[0,1]で(0,1)よりも大きな集合だ。

R ⊃ [0,1] ⊃ (0,1)

Sを含むっていうんだからSより大きくなる。
実数の集合なら開区間(0,1)の閉包は閉区間[0,1]。

>>244
(tan(x)+1/tan(x))^2=(tan(x))^2+2+1/(tan(x))^2
=1/(cos(x))^2+1/(sin(x))^2
まぁcot=1/tan cosec=1/sin　てこと。

すいません勘違いしました。質問内容を変えて、
Ｓの閉包は開集合も含むということいいんでしょうか？

>>266
Ｓの閉包は閉集合だよ。
Sが開集合とかでもね。

写像f:x→ax （aは実数定数）が
連続写像で全単射ということが分かっている時、
逆写像f^(-1)が連続写像である事を示すのは
どう証明すればいいでしょうか？

>>263>>264
理解できました。有難うございました。

すみません。。改めます。
f:ax→x　（aは実数定数）が
連続写像である事を証明するのはどう示せばいいでしょうか？
連続写像の定義は分かりますが、難しくて分かりません、、

>>270
なんか妙な問題だが……
f:x→ax が連続な全単射だったら、a≠0
よって、f^(-1):x→a^(-1)x
になる。これが全単射なことは自明jamaica?

すごい恥ずかしい質問なんですけど、
扇形の2本の直線は、必ず同じ長さなんでしょうか？

つまり扇形って
2本の直線が同じ長さで、その両端を弧で結ぶ形のことなんですか？

↑の訂正：全単射→連続

(a,b)からy=x^3-3xに2本の接線が引ける条件を求め(a,b)の存在する範囲を図示せよ

最初からわかりません。どうやればいいのですか

>>274
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a，b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなmを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a，b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
y＝mxなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにtを立式する。tが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー？接点t、(a，b)を通るように引いたときのぉ！接点t！
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ！(a，b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a，b)を通るような接線の接点が出るんだからぁー。
この絵で言うとこの三つが出るわけだ。ぉーん。えぇぇー、接線の本数と接点の個数は等しいですからぁー、

>>275
糞ﾜﾛﾀ
懐かしい

荻野先生ですか？
というか真面目に分からないので、本当にお願いします

>>277
最初が分からないとのことなので

接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。

>>277
ってか、真面目に読め

はぁ。もういいです。
明日先生に聞いてきます

>>250,253,265
アドバイスありがとうございます。

tan(x)=uと置くと
{u+(1/u)}^2
＝{(u+1)^2}/u
＝1/{cos(x)}^2/u
＝1/{sin(x)cos(x)}^2
＝1/{cos(x)}^2 + 1/{sin(x)}^2
となり、解くことが出来ました。

a,bを正の整数とし、a^100が120桁の整数とする。
(1)1/aを小数で表すと、小数第何位に初めて0でない数が現れるか。
(2)a^bが10桁の整数となるbの値を求めよ。

全く解き方がわかりません。
解き方教えてください。

>>282
10^119≦a^100＜10^120、底10の対数をとる

>>282

　つﾐ　教科書

対数関数の桁数に関する問題のところ嫁

x^2+(-x+1)^2=25　は→　2x^2-2x-24　となるのは間違いでしょうか？　

Aを転置したものに右からAをかけたものが0になるときはA＝0に
なるのでしょうか？なるならその証明はどうすればいいのでしょうか？

>>285
計算するまでもなく間違い

>>287
そうなんですか。基礎が分からないもんですみません。
ちなみに回答はお教え頂けませんか？

括弧の部分が間違ってると思うんですけど

>>288
少なくとも等式だったものが、
ただの多項式になることは無いのだ（´・ω・｀）

>>283-284
そこまでは理解できました。
その後1/aの形にどうすればできるんですか。
教えてください。

>>286
tA*A = (Σ[k=1,n] akiakj)
tr(tA*A) = Σ[i=1,n] Σ[k=1,n] (aki)^2 = 0 なら　aki=0 (1≦k,i≦n)

>>290
>>284
log{10}(1/a)=-log{10}(a)

>>290
対数取ってから -1をかければ（´・ω・｀）

>>293
10^-120＜1/a^100≦10^-119となって、
小数第120位に初めて0でない数が現れるでよいのでしょうか

>>294
元の問題と違っているが

>>294
何故、対数をとることを拒むのかー？

F(X)=∫(X→∞）e^(-t^2) 　G(X)=(1/(2X))e^(-X^2) においてF(X)＜＝G(X)を証明してください　但しX > ０

>>297
数式をちゃんと書いて

>>295-296
119≦log(a^100)＜120
からどうすればよいですか？

書き直します。

F(X)=∫[t=X,∞](e^(-t^2))dt 　G(X)=(1/(2X))e^(-X^2) において
F(X)＜＝G(X)を証明してください　但しX > ０

>>299
何を評価したいんだっけか？（´・ω・｀）

a,bを実数の定数とするとき，
lim(x→∞)(√(x^2+ax+b)-αx-β)=0
となる定数α,βの値を求めよ。
解法が分かりません。よろしくお願いします

>>300
H(x) = G(x) - F(x)として

(d/dx) H(x) = -(1/(2x^2)) exp(-x^2)
なので、x > 0で単調減少

また、
H(x) → 0 (x→∞)
なので H(x) ≧ 0 かな（´・ω・｀）

>>302
multi

>>83 >>85 >>124
ありがとうございます。亀レスで申し訳ないです

>>301
1/aです
-120＜100*log(1/a)≦-119と変形すのは間違いですか？

かなり基礎的なことですいませんが

確率変数Xについて、分散V（X）、期待値E(X)として、
V(X)=E((X-E(X))^2)は、Xの関数u(X)を、
u(X)=(X-E(X))^2とした場合の期待値に等しい。

とあるんですが、これが何を表しているのか。
どうすれば等しくなるのかがわかりません。

確率変数Xに対して、Y=X-E(X)という確率変数を考えると
E(X)は定数だからP(Y)=P(X)
このYの期待値E(Y)=ΣYP(Y)と同じということ

>>307
まず、平均とは何かを調べろ。「期待値E(X)」なんて書いてちゃ、だれも相手にしない。
その上で E( ) とはどういう意味か調べろ。

＞＞３０３
定積分を微分する

定積分を微分するとどうなるんですか？

>>306
別にいいけど、元の問題を見ると 1/aについて調べなさいということなので
log(1/a)を評価しないといけない。そのためには100で割らないと。
何を評価したいのか？というのはそういう事だよ（´・ω・｀）

>>307
文章は正確に写しましょう

>>303　ちと気になったんだが
lim[x→∞]F(x)=0は自明か？

aを実数とし、2次方程式 x^2−2（a＋1）x＋4＝0を考える。この二次方程式が２つの虚数解をもつとき、虚数解の３乗がそれぞれ実数となるaの値を求めよ。

お願いします

>>315
x=aω(aは実数)を代入して整理

ｆ（ｘ）を微分可能な関数としたとき、任意のx,yについて常に
f(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ。f(x)はどんな関数か？

まったくﾁﾝﾌﾝｶﾝﾌﾟﾝです。教えてください。

>>317
マルチ、違ったなら過去スレ嫁

>>316
x＝aωのかわりにx＝a＋biではいけませんか？？

>>314
自明

>>320
そりゃそうか、ありがとう。

>>319
3乗すると実数になることを後から議論するならそれでも構わん

>>315>>319
解をαとするとα^2=2(a+1)α-4を利用すれば3乗計算はいらない

>>235
亀・
(cosx)^2+(sinx)^2 =1 から出る、
1 + (tanx)^2 =1/(cosx)^2
1/(tanx)^2 +1=1/(sinx)^2
これについて辺々足し合わせて
(tanx + 1/tanx)^2=1/(sinx*cosx)^2
から
∫1/(six*cosx) dx
となり解けるんじゃね？

>>314
どうしても気になるんだったら
t が大きいとき
e^(-t^2) < e^(-t)
で押さえてしまえば（´・ω・｀）

>>325
あぁそれなら分かりやすい。
どうもです。

>>318
マルチ？数字音痴でどれが同じ問題かも全く解らないんです。
お願い答を教えてください。

>>312
なんとか解けました。
ありがとうございました。

ありがとうございます！（誰に？！ｗ

あぁ　テストの時期なのか

無限の分配法則を使って解く問題。
りんごを持った人が無限人います。 持ってない人も無限人います。
りんごは切ったりしてはいけません。 みんながりんごを手に入れるにはどうしたらよいでしょう？

>>289さん、つまり具体的に何が間違っていたのでしょうか？

カッコの部分の式は(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　ですよね？
x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
2x^2-2x-24
x^2-x-12　　　となるのは間違いなのでしょうか？

>>332
大間違い

x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
これは方程式

2x^2-2x-24
これは等式ですらない

２次元は面
１次元は線
０次元は点

−１次元ってあるの？

ない場合、ないっていう証明とかあるの？

lim_[x→+0] {x^(x)-(sinx)^x}/x^3　を求めよという問題です。
ロピタルの定理を使ってもうまくいきません。
分子の項がそれぞれx乗になっているのでややこしい・・・
どなたかお願いします。

−1次元は空集合

>>316
横槍質問でごめん

>>315の問題で「虚数解の３乗がそれぞれ実数」であれば、その虚数解を
aω(aは実数)とおけるというのは自明？
(aω)^3=(a^3)*(ω^3)=a^3は分かるんだけど、逆も真になるのかなと。

>>333
そうなんですか。
この方程式はどのようにして解けばいいのでしょうか？
どうしても知識にありません。難しいので分かりません

X⊂R^nに関する次の3つの条件が同値であること示せ

(1) Xはコンパクトである
(2) X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）
(3) Xは有界名閉集合である

お願いします

>>337
極形式で表して3乗

>>339
それは本の証明読んで、記述のわからないところを質問した方が
早いと思うよ。

>>340
なるほど。ありがと。

>>338
x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
より
2x^2-2x-24=0←「=0」がないものは等式ではなく，当然方程式でもない
x^2-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3,4

>>337
ほぼ自明
あえて証明するなら，虚数解の3乗をa^3と書けば（任意の実数Aに対してa^3=Aなるaは唯一存在するからこれは可能である）
x=a^3→x=（a^3の虚立方根）=aω

>>344
あ，aは実数ね

>>335

ロピタルで必死に計算すれば出てきそうだが、スマートにやるとすると

2項定理(1+h)^a=1+ah+O(h^2) （Oはランダウの記号）
を使うと、(sin(x)/x)^x=1+x{(sin(x)/x)-1}+O({(sin(x)/x)-1}^2)
がでてくるので、
{1-(sin(x)/x)^x}/x^3={1-(sin(x)/x)}/x^2+O({(sin(x)/x)-1)}^2)/x^3
がでてくる。ここでx→0とすると、1/6になる。
lim_{x→0}x^x=1なので、結局1/6。

むむむむむ・・・すいません。ランダウというのはまだ習っておらず、分かりません・・・
それを使わずに記述するとどうなりますか？

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NGでもなし崩し的に撮っちゃウンだけどネｗ

>>347
ランダウの記号っつーのは、
lim_{x→0}O(x)/x=const
になるような項を表す記号だよ。
定義はこれだけなので、適当に書き直してくり。

ちなみに、x~xとかの微分は計算できまつか？

>>349
回答者が記号を間違えてどうすんだよ

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

>>350
ランダウは大文字Oと小文字oがあって、

lim_{x→0}O(x)/x=const
lim_{x→0}o(x)/x=0

と使い分けると思うんだが、なんか変か？

>>352
x~x

>>353
正直スマンカッタｗｗｗ

よく理系の分野で平均（a+b/2)をとるより相乗平均（√(a+b))をとる方法を見かけますが
どういうときにつかうのか教えてください

>>352
O(x) のほうはconstじゃない

>>355
相乗平均を使いたいとき
としか答えようがない

有界か。

xの二次関数f(x)=x^2-2ax+bのx≦1における最小値をmとする。
a-2b≧3のとき、mの最大値を求めよ。

すいませんお願いします。

>>357
平均値とるより相乗平均つかうといいことあるのですか？

困ってます

a,b整数でa^100が120桁の整数のとき、
1/aを小数で表したら小数第何位に初めて0でない数が出ますか？
あとa^bが10桁の整数となるbの値は何ですかね
教えてください

>>361
15^100が118桁、16^100が121桁だから題意をみたす整数aは存在しない

>>360
平均増加率とかばらつきが大きいときの濃度の平均とか書いてあるな
ttp://allabout.co.jp/finance/assetmanagement/closeup/CU20040805A/
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc006/100.html
適当に「幾何平均」でググっただけだが

>>360
たとえば、経済成長率の平均を取る時は、幾何（相乗）平均でないと困る。

>>362
ﾜﾛﾀｗ
仮定が偽なら何でも真だからどう答えても正解かな。

52の問題　お願いします。

教えてください。３５０の０．１０１３乗とかってどうやるんですか？？

>>367
windows付属の関数電卓を使うか
googleで
350^0.1013
を検索のこと（´・ω・｀）

>>351
3万円

1273750円

・任意の正の実数a、bに対し、適当に自然数を選んでna>bとできる。
・全ての実数に対し、それより大きな整数が存在する。

この2つの命題には両方ともアルキメデスと書かれていたのですが、同じことなのでしょうか？

>>366
何日も待つなんて無駄なことしてないでさっさと先生に聞けよｗ

>>351
２、利息制限法に反するので15%分までしか返さなくても良いです。

>>370
同値

>>370
上⇒下、下⇒上　を証明すればいいじゃん

３５０の０．１０１３乗の１００００乗を計算して
ー１００００乗

>>366
マルチしちゃったんなら仕方ないよ

税込8000円の神コップが35％Offで売ってましたさて合計金額はいくらでしょう(´∀`)

>>377
8 000 × 0.65 = 5 200 円 （´・ω・｀）

>>366
君はいくつのスレにマルチしたかね低脳君ｗｗｗ

>92の解法は存在しませんか？

>>380
貰った回答の通りにしてくれお（´・ω・｀）

>>380
>>203

>>355
相乗平均の対数をとれば相加平均
ということは、対数とった方が線形に近くなる場合などは相乗

>>３６８>>３７８様ありがとう。

問.27/200の平方根を求めよ。ただし、根号の中は
できるだけ簡単な整数になるようにして、
分数になる場合は分母を有理化せよ。


解答は ±3ﾙｰﾄ6/20 ですが、分母の200を素因数分数すると
なぜか10ﾙｰﾄ2になってしまいます。
正解にたどりつくまでの過程の計算を教えてください

有理化してみ。

>>385
> 分数になる場合は分母を有理化せよ。

やれよｗ

>>386-387

3√6/10

ここで止まってます

>>388
(3√3*√2)/(10√2*√2)

有理化ってのは、オーストラリアに沢山生えてます。

>>388
止まるって…明らかに違う値だろ。

有理化ってのは、アルキメデスの名言です。

>>386-387
>>389
今やっとわかりました。
ありがとうございました

>>390
ユウカリ？

>>390

　ヽ(･ω･;)/　 　
　　 /　 / 　ｽﾞｺｰ
＼(.＼ ノ

>>52 >>366

マルチと言われているようだが、誰も答えてくれないから
再度、質問しているだけなの？
それとも質問の初期段階でマルチやってみんなが答えないことにしたのかな？

複雑な空間図形はこういう掲示板では解説がしにくい。
その問題には簡単な解答もついてないのかな？
もし、ついてればそれを書いて、ここの部分がわからないとやったほうが答える方も
やる気が出る。

先生に聞けるなら、そうしたら。

(x^2)-ax＋b=0が-1<x<1に少なくとも1つの解を持つ条件を求めよ
って問題で

題意を満たすのは方程式が
「(a)-1<x<1に二解を持つ」または「(b)-1<x<1に1解のみを持つ」で
(a)の場合
「b>-a-1」または「b>a-1」または「-2<a<2」または「b≦(1/4)(a^2)」
(b)の場合
(1)「f(1)f(-1)<0」のとき「(1-a＋b)(1＋a＋b)<0」
(2)f(-1)=0のとき1＋a＋b=0で、これを方程式に代入すると(x＋1)(x-a-1)=0
従って、-1<a＋1<1を満たせばよいので、-2<a<0
(3)f(1)=0のとき1-a＋b=0で同様に0<a<2
∴「「「b>-a-1かつb<a-1」または「b<-a-1かつb>a-1」」」
または「b=-a-1(-2<a<0) またはb=a-1 (0<a<2)」

異常より求めるa.bの条件は(a)または(b)を図示すればよい

てことで図示したのですが、-2<a<2では曲線b=(a^2)/4は実線
-2<a<0でb=-a-1も実線、0<a<2でb=a-1も実線で実線に限り境界を含むと書いたところ
解答には全て点線で書いてあり境界は含まないとありました。
どこで間違えたか教えてくださると幸いです

>>396
>>54でも見ろカス

　中学校の問題なのですが、教えてください。
『P=５×10×15×20×25×30×35×40　のとき、Pを49で割った余りを求めなさい。』
　解き方も中学生に分かりやすいように教えていただけるとうれしいです。
　よろしくお願いします。

すいません間違えました
(a)の場合
「b>-a-1」かつ「b>a-1」かつ「-2<a<2」かつ「b≦(1/4)(a^2)」
ですね。ごめんなさい

>>397
それを自分で探すのもいい勉強だと思うのだがどうか。
答が違っているところに関わる部分を重点的に見ていけば？
俺は読んでなくて悪いけど。

>>398
だから、それに対する回答はどこにあるの？
カッカすんなよ。

>>397
(a)で、２つの解をもつ→Ｄ＞０
お前のＤ≧０になってる

そんなことするより、逆を考えた方が早いだろ。

>>401
>〜または「b=-a-1(-2<a<0) またはb=a-1 (0<a<2)」
これが一番怪しいとは思うので、ここを重点的に見て見ます。

>>403
重解というのは二つの解が重なったと考えて二解に含めたのですが
D>0でないとダメなのですね。ありがとうございます。

本当に悩んでるんですけど、
kingって「人の脳を読む能力を持った奴らを消せ」って言いますけど、
統合失調症か何かを患っているのでしょうか？
だとしたら悪化して治らなくなる前に病院に行かれた方が宜しいかと･･･。

kingは自慰依存症なだけです（´・ω・｀）

ttp://q.pic.to/4f1fn
三平方の定理を用いて、辺BDの長さを求めよ。


お願いします

>>402
スルーされたとしても他スレに移動する場合は元のスレで一度断り
新しいスレでも移動してきたことを明示することがマナー。

>>408
2√5

>>410
2√5が出るまでの考え方を教えて頂けませんか？

>>409
そうだね

>>411
三平方の定理でCAを出す。
�僊BC∽�傳DCより2√5

10^30　を1002で割った余りを
合同式で求める方法教えてください。

>>414
10^30 = 1000^10 ≡ (-2)^10 = 1024 ≡ 22 (mod 1002)

>>415

ありがとうございます。

小二の子供の疑問です。「九九の三の段の答えを十の位と一の位を足していくと、３、６、９の繰り返しになるのはなぜ？」
６の段は６、３、９と繰り返し、９の段は全部９になる。３の倍数だけこういうことになるのか？

どうやって説明したらいいのでしょうか。

>>399
P=５×10×15×20×25×30×35×40を49で割った余りは
q=10×15×20×25×30×25×40を7で割った余りに等しい

ここで
q=(7＋3)(14＋1)(14＋6)(21＋4)(21＋4)(28＋2)(35＋5)
=7×整数＋(3・1・6・4・4・2・5)
=7×整数＋(18×16×10)
=7×整数＋{(14＋4)(14＋2)(7＋3)}
=7×整数＋4・2・3

従ってpを49で割った余りは24を7で割ったあまりに等しく答え3

lim sin(πt+π)/t
t→0

が

lim (-sinπ/πt)π
t→0


になる理由がわならない。

lim (sinπt/πt)π
t→0

じゃないですか?

なぜにsinがﾏｲﾅｽに(´・ω・｀)

>>417
中学校あたりで習いますが
10a+b = 9a + (a+b)
だからです。

9aは常に3の倍数ですから
十の位と 一の位の和 a+b が3の倍数であれば
その数10a+bも3の倍数です。

同様にa+bが9の倍数なら10a+bも9の倍数です。

a+bが一桁の場合は、3,6,9しかありません。
桁数がもっと沢山あっても、各桁の和で
3の倍数かどうか、9の倍数かどうかがわかります。

小学生が理解できるかどうかは
親子の能力次第でしょうか。

>>417
この機会に文字式を教えてしまえば？

>>419
sin(π＋θ)=-sinθだから
sin(πt+π)/t=-(sinπt)/t={-(sinπt)/πt}π

だと思うが(-sinπ/πt)π は変だと思う

>>418
ダウト

いい機会だから、集合論から…

>>222さん

ありがとうございますｍ(´・ω・｀)ｍ 二時間以上悩んでたんでホント助かりましたﾍﾟｺﾘ

40.0/12：6.7/1.0：53.3/16を整数比で表すとと1:2:1になると書いてあるのですがどうしてもその答えにたどり着きません。
化学の問題なので計算過程がかかれていなくて困ってます
どなたか解説お願いします

talk:>>407 何考えてんだよ？

>>426
割れ

>>427
僕のハートはkingの事でいっぱいです。

オートマトンの問題について教えてください
Aは初期状態　C,Dは受理状態
　　０　１
A　A　　B
B　C　　D　　
C　A　　E
D　C　　D
E　C　　D
F　B　　F
で表される決定性有限オートマトンについて
（１）最小化せよ
（２）記号数１５以内の正規表現で表せ
（３）状態数が３の非決定性有限オートマトンを示せ

>>422
多分　(-sin(πt)/πt)π
の間違いであろう。

e=lim_[h→0](1+h)^(1/h)という通常の表記をe={1+(1/∞)}^∞と書き換えても正しいですか

無限大は数じゃない。

>>432
∞は数ではないし
数みたいに扱ってはいけないお（´・ω・｀）

不定形を表すときなんかに∞×0みたいな
表記をすることはあるけど、概念的なもの
計算途中で∞を入れたりするのはよくないお（´・ω・｀）

それにもう一つ気になるのが
h→0というのは左右両方からの極限
h→+0であれば、1/h → + ∞
h→-0であれば、1/h → - ∞
で符号が変わってしまうことにも注意（´・ω・｀）

オートマトン教えてください

オー　　　トマトン

フーリエ級数のとこで出た問題なんですが…

1/2+cost+cos2t+LLL+cosmt＝{sin(m+1/2)}/{2sin(1/2)t}
を証明せよ

というのが分かりません。まずLLLの意味が分かりません。見たことないです。
誤字なんだろうか…誤字だとしたらcos3tとか…？
といっても、もしcos3tだとしても分からないのですが…
ご指導お願いします

>>435
分かる人間が高校数学と同じくらいいると思っているのか？
もっと気長に待て

すみません。＝の後の中括弧の中はsin(m+1/2)tです。tが抜けてました。
ちなみに一応、「Mたす1ぶんの2」ではなく、「Mたす2ぶんの1」です。

>>433
>>434
ありがとうございます

LLLはおそらく・・・だろうな。

>>437
LLL=cos3t+……cos(m-1)t
だろう（級数の中間の項を省略してる）。

で、等式の方は e^(it)=cost+isint
を使って等比級数の形に直してから、式を整理しる。

>>441-442
ああ、なるほど！
解けるかは分かりませんが挑戦してみます

talk:>>429 何だよ？

>>428
割って四捨五入すれば良いのでしょうか？
挑戦してみます。有り難うございました！

>>399
5*10=49*1+1
15*20=(49+1)*6=49*6+6
25*30=(49+1)*15=49*15+15
35*40=(49+1)*28=49*28+28
であるから、5*10=49a+1, 15*20=49b+6, 25*30=49c+15, 35*40=49d+28(a,b,c,dは整数)とおく。
（注：商をa,b,c,dとしたのは、余りを求めるに当たって必要な数字ではないから）

P=5×10×15×20×25×30×35×40
=(49a+1)(49b+6)(49c+15)(49d+28)
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d)+420}
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d+8)+28}
={49(49ab+6a+b)+6){49(49cd+28c+15d+8)+28}
=(49m+6)(49n+28)（∵m=49ab+6a+b, n=49cd+28c+15d+8とおく）
=49^2mn+49(28m+6n)+168=49(49mn+28m+6n+3)+21

よって、Pを49で割ったときの余りは 21
ポイントは、2数の積で余りに着目するのであって、商は影響していないから実際の計算は不要ってことかな？

ベクトルＯＡって
（ｖ）ＯＡでいいですか？？

>>447
分かりにくい

>>447
誰に対して？どこに対して？
少なくとも俺に対してはダメだ。

>>449
それではベクトルＯＡはどう表せばいいですか？？

>>450
だから、どこでだ？
通常（問題演習や試験など）で表す場合と、
例えばここ（数学板内）のスレで表す場合では表現の仕方が違う。

1 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/09(火) 01:21:17
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

aは正の整数である。
a^100が120桁の整数とする。
1/aを小数で表すと、小数第何位に初めて0でない数が現れますか？

>>453
それついこの前やらなかったか？

>>453
もう解決してるだろうが
マルチにもほどがある

しまった
マルチではないのか
このスレの上のほうだな

http://www2.ic-net.or.jp/~takaken/game/three/index.html

おまいら5連勝してください

>>457
単純だがいいゲームだね

>>458

VIPからきますた
必勝法教えてほしいお
(^ω^)

ロジカルに解ける気がしたので聞きにきました
よろすー

>446様
ありがとうございます！
実はこの問題は、４つの枝問からできてまして、
(1)Ｐを素因数分解せよ。
(2)Ｐは末尾に0が何個連なる数か。
(3)ＰＱが最小の平方数になるＱの値。
(4)Ｐを49で割った余り。
です。(1)〜(3)の答は
(1)2^7*3^2*5^9*7
(2)3^2*5^2*7*10^7なので、0は7つ
(3)Ｑ=70
なのですが、(4)で、70/49とすると1あまり21となります。
めちゃくちゃなんですが、(1)〜(3)が(4)のヒントってこと結構あるので
これは偶然なのか、理にかなっているのかお答え下さい。お願いします。

むず・・

それとコンパクトがどう関係あんのwwwwwwwっっっｗｗっっっｗｗ

>>460
>>446に謝れ

本当に解らなくて質問してるのにマルチだの何だのって
無視されて誰も答えてくれなかった数学馬鹿！
こっちはマルチの意味さえ解らない一般初心者なのに

>>457
30分で1勝もできないｵﾚがいる orz...

>>464
だから何？　初心者なら迷惑かけても当然だとでも言いたいのか？

p*sinαsinβ+q*cosαcosβ=0　のとき
p*sin^2α+p*sin^2β+q*cos^2α+q*cos^2β=(p+q)*sin^2(α-β)　は成り立ちますか？

>>369
ありがとうございます
できれば式も教えて下さい

>>372
数学の問題です

四面体OABCを考え、a↑＝OA↑、b↑＝OB、c↑＝OC↑とする。また線分OA、OB、OCを2対1に内分する点をそれぞれA'、B'、C'とし直線BC'と直線B'Cの交点をD、3点A'、B、Cを通る平面と直線ADとの交点をEとする。OE↑をa↑、b↑、c↑で表せ お願いします

>>464
初心者レベルから脱却する気のないゼロ向上心人間は消えろ

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

>>471
聞き飽きた

隔離スレってなかったけ?

vipに帰れ

本当の正解は？

>>475
どの問題？？

｢帰れ｣とか｢だからなに？｣とか言ってる暇あるなら答を教えてよ
最初からじゃまするつもりなんてなったし 酷い言いようじゃない？
分からなかったらココで聞いていいって感じのスレじゃないの？

オートマトンの問題について教えてください
Aは初期状態　C,Dは受理状態
　　０　１
A　A　　B
B　C　　D　　
C　A　　E
D　C　　D
E　C　　D
F　B　　F
で表される決定性有限オートマトンについて
（１）最小化せよ
（２）記号数１５以内の正規表現で表せ
（３）状態数が３の非決定性有限オートマトンを示せ

＞＞４７１
それは当然１/４だよ。
ダイヤに限らずどの種類でも同様に等しいとかんがえればいいじゃん

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


これでも１／４？

>>477
どの問題や？

それは０になるよね。なんで？

それは０になるよね。なんで？

状態遷移図を描いて確認だ！

>>469
点Dが直線BC'の内分点と直線B'Cの内分点であることを利用してOD↑を求める。
点A,D,Eが同一直線上にあるから、AE↑=kAD↑(kは実数)とおける。
点Eは平面A'BC上にあるから、AE↑=AA'↑+pA'B↑+qA'C↑(p,qは実数)とおける。
a↑,b↑,c↑は題意より一次独立であるから、AEの表記は一意で決まるので、
k,p,qに関する連立方程式を解けば、AE↑が求まるので、OE↑=AE↑-a↑で答えは出る。

>>477
聞いていいが回答が来るかどうかは別問題
ついでにあっきん氏ね

>>482

>>480は０って

　０／３９　ってことでしょ



だから>>471は　
　
　１０／４９　が正解じゃないの？

>>485

ありがとうございました。

＞＞４８７
考え方がまちがってるね。
最初に１枚引いた時点ではどの種類かはそれぞれ1/4でしょ。
その後ひいたカードには影響されないじゃん。
10/49ってのはその後ひいたカードから最初のカードについて考えてるから
意味ないでしょ。
例えば残りの５１枚のカードを全部見て最初のカードの種類が何だったか
当てるのは１００％できるけどそれでも最初のカードの種類の確立は1/4
でしょ

>>480も1/4なら納得するんですが

＞＞４８４
それって４７７の問題のこと？

これでオートマトン問題には誰も答えなくなりますたｗ
馬鹿に何を言っても無駄だから〜

＞＞４２０さま、４２１さま。
親がわかりましたのでオッケーです。
文字式もわかりますので、説明できます。
ありがとうございました。

>>467をお願いします。（急ぎではありませんが）

＞＞４９０
じゃあこう考えて。
最初に引いたカードがダイヤでそのカードを抜いて、それから
５１枚のカードから１２枚引いてそれがすべてダイヤである確率って問題は
まず1/4でそれかつ51 C 12 を求めて掛けるよね。
今度は最初に引いたカードがダイヤでそのカードを抜いて、それから
５１枚のカードから１３枚引いてそれがすべてダイヤである確率って問題は
０になるよね

＞＞４９２
っていうか状態図をかくってやり方は違ってるよ。
みなさん４７７の問題は解けないっすか？

203,381,382
ご指摘ありがとうございました！

>>357 >>363 >>364 >>383皆様ありがとうございました。なんとなく理解できました

対数をn回とったものの平均とかも
考えられそうな気がするけど
なんか意味あんのかね

10本のうち4本が当たりであるくじを、AさんBさんがこの順に
1本ずつひく。Aさんが引いたくじは戻さないものとするとき、
Bさんが当たる確率はいくらか？

参考書には答えしか書いてなくて、なんで答えが2/5なのかわかりません。
どなたか解法をお願いします。

場合分け

確率はポアゾン分布に従い、平均値は２とする。ある店に１時間の間に客が２人、もしくは３人くる確率はいくつか？という問題があ
り、解答は0.45111761078871 となりますが、この問題を解く式はどのようになるでしょうか？

ポアゾンの式をを見ると P(x=k)=λ^k/k! e^λとあります。ここでk=2となると
思いますが、２人、もしくは３人とのことでλが何になるか解りません。ご教授ください。

Ｂさんが引いたくじは戻すのか

参考書にはそこまで書いてないんですが
全ての起こりうる場合は90通りとあります。
なんで90通りなのかもわからないんです。

∫t e^(-2t) sint dt
をt＝0からt＝∞までの定積分をラプラス変換を利用して求めたいのですが、分かりませんです。どうかご教授お願いします。

>>503
ＢさんＢ型だな。

z=sinx+siny+sin(x+y) をxで編微分したら、z=cosx+cos(x+y)ではないですかね？

ｌｉｍ x(sin(1/x))
X→＋0
この式の極限値は何ですか？
分からないんでぜひ教えてください。

>>508
| x*sin(1/x) | ≦ | x |
と評価できますよね…

>>508
sin(1/x)≦1だからx＞0のとき0≦xsin(1/x)≦xではさみうち。

>>502

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/640

>>510
はさみうちの定理を使って
極限値は0ってことですよね？

>>505

F(s)=∫e^(-st)sintdt（積分範囲は【0、∞】）
とおいて部分積分で計算すると、
F(s)=1/(1+s^2)
になる。(これがラプラス変換)
∫t e^(-st) sint dt =-dF(s)/ds=2s/(1+s^2)^2
あんおで、ここでs=2とおいて 4/25

>>513
ありがとうございます。この解き方には気付きませんでした

d^2x/dt^2 + 2κ * dx/dt + ω^2 * x = 0
x = exp(-pt)とおいてｐについての２次式の解を求めよ。

どなたかわかるかたいたら至急よろしくおねがいします。

代入するだけじゃないか。

角の三等分線の、コンパスと定規を用いた作図ができないという証明(または前文が載っているページ)を教えてください！！

>>517
ガロア理論の本嫁

>>515
p^2 -2κp +ω^2 = 0

四角形ABCDにおいて次の等式が成り立つとき、この四角形は平行四辺形であることを証明せよ

→ → →
AC + BD =2AD


解答に
条件 → → →
AC + BD =2AD

を変形すると

→ → → →
AC -AD = AD - BD


なんでこうなるのかおせーて

>>520
a+b = 2c
a+b = c+c
a+b-c =c
a-c = c-b

普通の文字式の移項と同じだお(´･ω･`)

>>520
マルチ(ﾎﾞｿ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART66【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/71

すいません、問題じゃないんですが、

線形結合のspan(S)って、どう読めばいいのでしょうか？

Sの元で張られる部分空間　でいいのでしょうか？

ちなみに、向うのスレで
｢言葉遣いを正せ｣と指摘された結果
>ってなんでこうなる？
が
>なんでこうなるのかおせーて
と、変化したわけだが
本人の姿勢が好転したとは思われない。

おーなるほどー。
トンクス

V を計量線型空間とする。S⊆V に対し、直交補空間 S⊥ を S⊥ = {x∈V | ∀a∈S ⇒ x・a =0} で定める。
このとき以下が成り立つ。

1. S⊥ は V の部分空間である
2. S⊥ の直交空間 (S⊥)⊥ を考えると S⊆(S⊥)⊥ = <S>, S⊂T ⇒ S⊥⊇T⊥

W, W1, W2 を部分空間とするとき

2. ' W = (W⊥)⊥。逆に S = (S⊥)⊥ ならば S は部分空間。また W1⊂W2 ならば W1⊥⊃W2⊥
3. (W1+W2)⊥ = W1⊥∩W2⊥


の、３の証明で、

(W1+W2)⊥⊆W1⊥∩W2⊥は当然。

と書いてあるのですが、どうして当然なのかわかりません。。
どなたかやさしく教えてください、よろしくお願い致します。

>>526
c ∈ (W1+W2)⊥ は、任意のa∈W1, b∈W2に対して
c(a+b) = 0
となるんだろう？（´・ω・｀）

a,bは任意だから b=0ととれば
ca=0
だから c ∈ W1⊥
同様にa = 0の場合から c ∈ W2⊥
でなければならないのだ（´・ω・｀）

よくわかりました、どうもありがとうございました。

Ｘがポアゾン分布　λ=2.6の時、E(X^3)は何になるかという問題で、
解答が40.456 になります。
この時の式はどのようにたてればよいでしょうか？
E(X^2)を利用すればよいような気はするのですが・・・
P(x=k)=λ^k/k! e^λの式を利用してやればよいのでしょうか。

>>529
Eの定義通り足し算するだけだお(´･ω･`)

>>526
2.

>>529
E(X^3)=E(X(X-1)(X-2))+3E(X(X-1))+E(X)
= e^(-λ)Σ[k=0,∞] k(k-1)(k-2)*λ^k/k! + 3e^(-λ)Σ[k=0,∞] k(k-1)*λ^k/k! + e^(-λ)Σ[k=0,∞] k*λ^k/k!
= λ^3e^(-λ)Σ[k=3,∞] λ^(k-3)/(k-3)! + 3λ^2e^(-λ)Σ[k=2,∞] λ^(k-2)/(k-2)! + λe^(-λ)Σ[k=0,∞] λ^(k-1)/(k-1)!
= λ^3e^(-λ)*e^(λ) + 3λ^2e^(-λ)*e^(λ) + λe^(-λ)*e^(λ)
= λ^3 + 3λ^2 + λ

教えてくださいm(__)m
<ﾍﾞｸﾄﾙ>
2平面、2x-y+z=0、x+y+2z-1=0の交線を含み、点(1,1,0)を通る平面の方程式を求めよ。

2平面の交線を含む平面の方程式は
k(2x-y+z) + l (x+y+2z-1) = 0
とおける。(1,1,0) を代入して、k,l を求めればいい。

>>533
マルチ死ね

>>533
マルチｲｸﾅｲ。場所が悪いと思ったなら、移動宣言をしてから他の場所に書くこと。

>>534
二番目の平面は点(1,1,0)を通らないんだから、
(2x-y+z) + k (x+y+2z-1) = 0
とおいて代入の方が簡単。

まるちゃん

みぃってマルチ常習犯？

トリ無いからなんとも

eって複素数の集合の1要素ですか？

>>541
e∈実数⊂複素数

>>532 おぉ、詳しい解説ありがとうございます！！

>>542
ありがとうございます
でも今度はなぜeが実数に属するか、自分はちゃんと習ってない気がしました…

>>544
e = lim[t→0](1+t)^(1/t)

f(x)を定義域がすべての実数である関すとする。二つの実数ｘ、ｙについて、
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｙ）が成り立つ時に　ｘ〜ｙと定義すれば二項関係”〜”はR上の同値関係であることを示せ

という問題なんですが
これは
f(x)=f(x) (反射法則)
f(x)=f(y) ならば　f(y)＝f(x)　　（対象法則）
f(x)=f(y)=f(z) ならば　f(x)=f(z)　　（推移法則）
が成り立つので同値関係がなりたつ

としていいのでしょうか？

そもそも質問者はeを何だと思っているのか。

>>546
うん

>>548
�dクス
これでいいのかと思って不安だった´∀`)

eとは (e∀e)

・この問題わかる人いますか？

○1○2○3○4○5○6○7○8○9　

ここの○のなかに「＋」、「−」、「なにもいれない」の三種類のどれかがはいる。
ただし何も入れない場合は前後の数字がつながることになる。
例（-12+3+456-78-9など）
計算結果が100となるにはどのように符号を入れればよいか？
ただし一番左の○には「+」を入れてはいけないものとする

「＋」、「−」、「なにもいれない」の三種類
○が９個
３＾９＝19683
約２万通りすべて試すことを考える。
そのうち100にならないものを除外していく。

一番左が2種類ですから2×3^9通りですよね？
こんなの全て試すなんて可能なんでしょうか？

質問!!体重が35�sの人が一ヶ月後35.8�sになったら、体重増加率は何％ですか？計算法も教えてください。

一番左が2種類なら、２×３＾８通りでしょ。
２×３＾８＝13122
このうち100にならないものを除外していく。

>>554
(35.8-35)/35 x100 = 2.285…≒ 2.3%

>>555
全て数え上げるのは可能ですか？

1+2+34+56+8+9はダメだよなー。
一番左の○に、何も入れないっていうのは+と同じだもんなー。

>>554
(35.8-35)/35=0.02285…≒0.0229=2.23%

高々有限個なんだから可能に決まってるでしょ

>>559
そういう事じゃないと思うよ

>>559
自分にはできないです
いくら有限個でも数がおおすぎます
答えを教えてｸﾀﾞｻｲ

1-23+45+68+9は？

>>562
どうやってやったかおしえてください！！！！！！！！！！！！！

7は?

説明できれば苦労はしません。すみません。。
1と9は+記号、一桁で使うと見当をつけて
2〜8で90つくるのは、まぁ勘だ。ごめん＞＜

7ねーーーしｗｗごめん

>>562
７がぬけてる

123+45-67+8-9

これでどうだ＞＜；

>>568
おぉ！答えは1通りですかね？

ここは中学の受験問題でも教えてくれますか？

>>570
なんでもいいお（´・ω・｀）

小・中学生のためのスレ　Part 15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146600000/
の方がよろしいかと

そんな人の居ないスレに誘導せんでもｗ

>>570
進学塾の小6数学担当の俺にまかせろお( ＾ω＾)

あお、そうなん?
スレタイしか見てないから
じゃあここで

実数列{a_n}が
0 ≦ a_m + a_n ≦ a_{m+n}　(∀m,n)
を満たすとき、実数列{(a_n)/n}は収束することを示せ。

できそうでできません。
分かる方解説お願いしますm(__)m

570です。

125*72を工夫して計算しなさい、ってどういう方法がありますか。

>>577
72=8*9 で 125*8=1000 を利用すれば？

凡人は100と20と5に分ける？私は凡人。

72=8*8+8か

>>577
小学校で習った気がするやり方だと（´・ω・｀）

125*72 = 125*(80-8)
= 125*80 - 125*8
= 10000 -1000
= 9000

こんな感じ
3年生か4年生くらいだったかな（´・ω・｀）

(x^2y^2)+(x^2z^2)+(-y^2z^2)+(2x^2yz) の因数分解のしかた教えてください

ありがとうございました。

因数分解つまんね

>>582
(x^2y^2)+(x^2z^2)+(-y^2z^2)+(2x^2yz)
= (xy)^2+(xz)^2+2(xy)(xz) - (yz)^2
= (xy +xz)^2 -(yz)^2
= (xy +xz +yz)(xy+xz-yz)

普通に和と差の積（´・ω・｀）

書くのﾊﾔｰ!!

>>585 さんありがとうございます。

>>581
微妙

99とか98を100-1とか100-2に直して
分配法則みたいなのはやった気がする。

55の二乗を3025とか即効やるのも習った

49*51とかでしょ？

>>551
123+45-67+8-9

123+4-5+67-89

123-45-67+89

123-4-5-6-7+8-9

12+3+4+5-6-7+89

12+3-4+5+67+8+9

12-3-4+5-6+7+89

1+23-4+56+7+8+9

1+23-4+5+6+78-9

1+2+34-5+67-8+9

1+2+3-4+5+6+78+9

-1+2-3+4+5+6+78+9

バカ正直に全部やったらこうなったな

>>588
けど、80と8に気づけば
125*8の計算ひとつだけですむから、これが正解ぽいね。

学校で習ったかどうか関係なく
普段何かを5で割るときの頭の中での計算って2かけて10で割るようにしてる？
あと5をかけるときは2で割って10をかける。消費税の計算とか。

>>592
すげー。

>>593
どうみても>>578の方が早いんですが。

>>592
全部やったってどうやってやったんですか？
まさか手書きじゃないですよね？

>>597
普通にプログラムだろ。

>>596
微妙な所だと思うよ

>>594
へえ

>>599
125*72=1000*9=9000の方が暗算でも速いと思うけど。
あと125*64とかになると>>581の方法は通用しない。かなり限定された方法。

>>578さん必死に宣伝

数列の問題なんですが

等差数列 111 117 123 129 …において
400と600の間にある項の個数を求めよ
またそれらの和を求めよ

という問題です
頭いい人教えてください

というか>>581がどうみても微妙だろ

>>596
それもそうですね。
キリのいい数字になるかの見当がつけられるかどうかは
結局センスというか、勘の問題？

>>603
しょこうとまっこうだけわかればかんたんだろ

>>605
25*?の形をみたら4をかける、
125*?の形をみたら8をかけることを考えるのは常識ではないのか。

普通は、そこまで声高に主張するような常識でもないような気がする
個人の趣味

>>601
いずれも8の段限定ｗ

>>606初項と末項は分かりました
そのあとの求める項の個数が
82-50+1
という意味が分かりません

>>578は八の段というか、五の累乗と二の累乗限定とでもいうかな
分配法則はそんな限定的な方法ではないべ。

>>610
ヒント：並木算
50番目の数から82番目の数まで全て数えると82-50+1

>>608
お前がやってないだけだろｗ

>>609
そりゃそうだｗまず8の倍数を探すのが普通だな。

ここの住人は暗算が弱そうだ。

>>612あーね。
くだらない質問ですんませんでした。

分配法則は暗算に向かないから筆算とあまりスピードは変わらない。

数学科に計算力なんてなぁ…ｗ

いつから数学科の話になったんだｗ

算盤とか暗算得意な人が
数学科にあまり入ってこないのは
なんでだろうね。

統計でもとったの？

全日本珠算選手権チャンピヨンみたいな人って
どこ行っちゃってんだろ？

数学科の方がいるようでしたら是非お願いしますm(__)m
あ、数学科じゃなくてももちろん教えていただきたいです。

しかしバーヌーリやリーマンの時代は計算力は重要だった
思考回路というか　そういうのにも関連があるんじゃない？

>>617
576が呼んでるよ？

>>614
いえ、暗算が得意なら、これくらいで変形しないような。。

>>625
暗算が得意でも125*72をそのまま計算できるのは算盤やってた人くらいじゃないか？

やってたけど、3桁*3桁はちょっとやばい。
というか、算盤以外の暗算方法忘れたょ。
逆からするんだよね､確か。

>>576
他に条件は無いの？
a_1 = 1
から初めて
a_(m+n) = {(m+n)^2} max a_{m+n}
みたいに m+n が小さい方から取っていったら発散しない？

再びお願いします

a,bは正の数で a<b とする
aとbとの間にあって5を分母とする
全ての分数(整数を除く)の和を求めよ

という問題です

なぜ項数が 5(b-a)+1 なんでしょうか

>>629
ﾏﾙﾁ

前にソープで遊んでたときに嬢に暗算させられたよ。
一日10人の相手をして、一月25日出勤、これを10年やってるとして
述べ何人とsexしたことになる？って。
途中で250*12が出てきて暗算のために工夫が必要であった。

>>479

479 名前： あっきん 投稿日： 2006/05/17(水) 21:16:07
＞＞４７１
それは当然１/４だよ。
ダイヤに限らずどの種類でも同様に等しいとかんがえればいいじゃん



m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!
まさか数学板で釣れるとは思いませんでしたｗｗ

当然正解は10/49ですよ。
1/4なんて答えはどこにもありませんｗｗｗｗ
　>答えが１／４ってのは納得出来ない！
この文を読んで正解は1./4だと思い込んでしまったのですか？ｗｗｗｗ

m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!! m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!! m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!

算数の問題です。

A、B、C、Dの4隻の船があります。その4隻全てを左岸から右岸へ移動しなければなりません。
以下の条件では全ての船を右岸に渡すには最短何分かかりますか？
＜条件＞
・移動にはAが2分、Bが4分、Cが8分、Dが16分かかる。
・1回に移動できる船の数は2隻まで。
・AとBで行く場合、遅い方のBの時間がかかる。
・戻るときは右岸にある船を使う

>>632
釣れたっていうか>>479が馬鹿なだけだから。

数学板だからネタで相手してくれてると思ってたら
マジっぽかったんでｗｗｗｗ
ネタだよねｗｗ

見ての通り回答者は優秀な人ばかりではありません

633です。答え誰か解りますか？

4+2+8+2+16

AB 4
A 2
AC 8
A 2
AD 16
22分

>>633
AB 4
B 4
CD 16
A 2
AB 4
合計30分
有名な問題。

どこから２２分がでてくるんですか？ちなみに３２分では無いらしいです。俺も答えは解らないんです。友達に問題だされて。

それはどういう計算で出るんですか？

こういうのってよくあるけど最小性を示すのは案外面倒そうだ。

>>640
それはどういう計算で出るんですか？

633デス。ありがとうございます。３０分が正解でした
流石すごいです

答の意外性を楽しむだけならパズル板に逝くべきだね。
数学板では本当にそれが答かどうか検証しなければならない。

数学板では以外性を楽しむ

うまいこといったｗ

なるほど

問題ではないのですが、表記方法について質問があります。
たとえば、f(x)=sinx について、
x=a でのf(x)の導関数はf'(a)と表記しますが、これを
　　(sinx)'x=a（x=aは数列の添え字のように右下に小さめに書く）
と表記することは正しいのでしょうか。
　　dy/dx|x=a
なら知っているのですが、上のような表記は初めて目にしたもので。

>>650
導関数としての(sinx)' はあるけど
x=aでの微分係数みたいな感じで使うことは
あまり見ない。しかし応用系の人達だったらやるかも。

χ＋16/χ＋2はχ＝アで最小値イをとる

ア、イを求めよ

>>652
x + (16/x) + 2 でいいのか？
xについての条件は無いのか・

（16/χ＋2）です

ｽｲﾏｾﾝ条件はχ＞0です

>>654
つ相加相乗

(x^2＋2x＋16)/(x＋2)≧8(√x^2−2x)/(x−2)まではわかるんですが、これは計算するしかないんですか？

>>651
そうですか、わかりました。
ありがとうございました！

xy平面上の2直線
L1、mx−y＋2m＝0
L2、x＋my−2＝0
の交点をQとする。mがすべての実数値をとってかわるとき、交点Qの軌跡を求めよ。

お願いいたします。

>>656
x + { 16/(x+2)} という意味であれば
x + { 16/(x+2)} = (x + 2) + { 16/(x+2)} -2
≧ 2(√16) -2 = 6

等号成立は (x + 2) = { 16/(x+2)} の時で
つまり x = 2

「mを消去」もできんかな・・・
これだけじゃ不十分だが・・・

mx−y＋2m＝x＋my−2＝0
m(x-y+2)=x+y-2
x-y+2=0

>>658
問題間違ってないか？
交点は(2,0)だけだろう。

>>662
間違え。

mの恒等式

>>659
ありがとうございます

>>658
(2,0),(-2,0)を結ぶ線分を直径とする円。
ただし、(-2,0)を除く。

>>662
間違ってませんよ。

｜2x｜＋｜x−5｜≧8 で場合分けの考え方がよくわかりません。
教えてください。お願いします。
≧だったり、＞だったりで。

>>660
その点（−2、0）を除くというのがわかりません。どうやるのですか？？

(m-1)(x-y+2)=0
x-y+2=0

>>668
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/169
169　１３２人目の素数さん　[] 2006/05/18(木) 19:37:23

問　次の方程式、不等式を解け。
　（１）│ｘ＋２│＝３ｘ
　（２）│ｘ＋２│＞３ｘ
　（３）│２ｘ│＋│ｘ−５│＝８
　（４）│２ｘ│＋│ｘ−５│≧８
この４つの問題が全然分かりません。
過程をしっかり書いて教えてください。お願いします。

｜ｆ｜＝０−＞+/-f=0

a^2b^2＋２ab-３
因数分解です。

>>658
L1は (-2,0) 、L2は(2,0)を通り、
L1とL2は直交するからQは
x^2 +y^2 =4の一部だろうな（´・ω・｀）

それぞれの定点の(2,0) と(-2,0)は通らない
他はどうだろうな（´・ω・｀）

>>669
お願いします

>>673
x=ab とでもおけ。

あぁ、(2,0)の方は通るか（´・ω・｀）
除外は(-2,0)の方だけか

>>673
そうですか。で、どうしたの?

>>677
やっぱり説明はできませんか？？

>>679
少し真面目に計算してみる（´・ω・｀）

(m^2 +1)x = -2(m^2 -1)
(m^2 +1)y = 4m

で、x > -2

(m^2)(x+2) = 2-x
m^2+1 = 4/(x+2)

4m = (m^2 +1)y = 4y/(x+2)
m^2 = {y/(x+2)}^2
(2-x)/(x+2) = {y/(x+2)}^2
(2-x)(x+2) = y^2

x^2 +y^2 =4
x≠-2
だな。

|r|＜1のとき、
1*r+2*r^2+3*r^3+…+n*r^n+…=r/{(1-r)^2}
であることを証明したいのですが、どうやればいいのかわかりますか？

>>681
S = 1*r+2*r^2+3*r^3+…+n*r^n+…
とおいて
r*S = 1*r^2+2*r^3+3*r^4+…+(n-1)*r^n +n*r^(n+1)+…

引き算して
S - r*S = r+r^2 +r^3 + … +r^n + …
等比級数の和の公式から
(1-r)S = r/(1-r)
S = r/(1-r)^2

このrをかけて一つずらしてから引き算する方法は
ちゃんと覚えておくように（´・ω・｀）

困った事が・・・。

中学の問題なんだけど・・・。
全くわかんなくなっちゃって・・・。
みんなからおくれたくないんでおしえてくれますか？

算数ムリなんだったら小学校から復習しろ。
それまで中学の問題なんかに手を出すな。

−２＋−３ってなに？？？

−２＋−３は−２＋−３です。

>682
ありがとうございます。

・・・？

（−２)＋（−３)＝？

同符号とかがなんだっとかって

>>690
-5

やばい、わからなくなった…。

塩分が12％のしょうゆで
0.6％のすまし汁を300グラム作りたいと思います
何グラムの水に何グラムのしょうゆをいれればよいですか？

0.12x=300*0.006

しょうゆxグラム
みず300-ｘグラム

しまった！具を忘れてた！

>>693
すまし汁には、だしとみりんが必要かと思うのですが、それは考慮しなくて良いのでしょうか？

>>693
問題としておかしい
0.6%のすまし汁って何が0.6％なの？
塩分だとしてもキノコとか三つ葉とかの重さはどうなるの？

具とかは考慮しなくていいみたいです

水 285グラム、醤油 15グラム

すまし汁じゃなくて
醤油汁？
戦時より酷い食糧難か？

醤油汁っておいしいよ。
鴨とかいれたぐらいにして。

美味しいすまし汁を作るスレはこちらですか？

>>628
遅レスで大変申し訳ないのですが、
a_(m+n) = {(m+n)^2} max a_{m+n}
というのがよくわかりません。。

他の条件はありません。

a_k = (k^2) max{a_m +a_(k-m)} の間違いでは。

あぁ、、、、書き間違えてました。。。
0 ≦ a_m + a_n ≦ a_{m+n}　(∀m,n)
ではなく
0 ≦ a_{m+n} ≦ a_m + a_n　(∀m,n)
でしたorz
本当に申し訳ないですm(_ _)m

なんか一気に自明になったような

>>707
自明か分かりませんが証明を教えてください！

>>706
a_1 ≧ a_2/2 ≧ a_3/3 ≧ … ≧ 0
有界単調関数は収束する
QED

>>709
a_1=1
a_2=1
a_3=2
としたら成り立たなくないですか？

>>709
単調は言えないお（´・ω・｀）

a_k = k b_k とおいたとき
0 ≦ b_{m+n} ≦ {m b_m + n b_n}/(m+n)
数直線上で右辺は、b_m と b_n を n:m に内分する点

これから明らかな事
b_1 は、最大になる。
0≦b_{2k} ≦ b_k
0≦b_{2k+1} ≦ (2k b_{2k} + b_1)/(2k+1)
など。

例えば、b_1 = 1, b_2 = 1/2 のとき
0≦b_3≦ 2/3 だから、 b_3 = 2/3とすれば
b_2 < b_3

>>706
任意の自然数kに大して、a_{k^n}/k^n は正の単調減少列なので収束する。
この値をb_kとおく。また、{b_k}の下限をcとおく。
∃n,kをとると、任意のεにたいして、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる。
そのようなn,kをとり、d=max{a_1,……a_{n-1}}とする。
すると、簡単な計算により、任意の自然数mに対して、
c<a_m/m < (a_{k^n}/k^n) + d/m
が成立する(m=p*k^n+qと分解して問題の条件を使う)ので、十分おおきなmをとると、
0< (a_m/m)-c < (a_{k^n}/k^n-c) +d/m < ε +d/m　<2ε
イプシロンは任意なので、a_m/mはcに収束する。

>>712訂正
×　∃n,kをとると、任意のεにたいして、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる
○　任意のεにたいして、∃n,kをとると、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる

>712-713
論法が滅茶苦茶
cはkに対して決まるわけで
どの変数が何に依存してるのかが滅茶苦茶

すまん、まだ訂正があった。
×　d=max{a_1,……a_{n-1}}
○ d=max{a_1,……a_{(k^n)-1}}

>>714
？？？
c=inf{b_k k∈N}だぞ?

>>712
> すると、簡単な計算により、任意の自然数mに対して、
> c<a_m/m < (a_{k^n}/k^n) + d/m

ここの計算を kwsk

>>717
m=p*k^n+q（q=1,……k^n-1）と分解して、

c < a_m/m = a_{p*k^n+q}/m < (p*a_{k^n}+a_q)/m
<((p*k^n)/m)*(a_{k^n}/k^n)+a_{q}/m = ((m-q)/m)*(a_{k^n}/k^n)+a_{q}/m
<a_{k^n}/k^n+d/m

>>718
c < a_m/m
はどこから出てくるの？

>>719
c< b_m <a_m/m

あぁそういうことかわかた

教えてください。

1/2　1/3　2/3　1/4　2/4　3/4　1/5　2/5　3/5　4/5　1/6
と分数が並んでいます。40番目の分数はいくつですか。

この問題の解き方を教えてください。簡単すぎてごめんなさい。

>>722
規則性が明らかだろ

>>722
1/2
1/3　2/3　
1/4　2/4　3/4　
1/5　2/5　3/5　4/5　
1/6　…

分母が(n+1)の分数が n 個並んでる
1+2+…+8 = 36
1+2+…+9 = 45

だから40番目の分母は10
分母が10の分数は 37番目から始まるので
40番目は4/10

>>724
ありがとうございました。
小学生に算数を教えてくれるスレッドはありますか？

>>725
小・中学生用のスレがある。
だがしかし、あまり人居ない。回転遅い。

>>712
理解できました！
ありがとうございましたー（´∀｀ ）

ｙ＝ｘ＾３が増加関数であることを証明してください

y'≧0

>>728
f(x) = x^3

f(a)-f(b)
a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)
= (a-b) (1/2) {(a+b)^2 +a^2 +b^2}
a > bの時 f(a) > f(b)

>>730
ありがとうございます

もしよろしければ(coshx)^2-(sinhx)^2=1もおねがいします

証明おねがいします

>>732
何を証明したいの？

定義式を代入するだけじゃん。

そもそもそれが双曲線関数の定義…ｗ

>>731は定義ではない

定義で用いられる式の一つだよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0#.E5.8A.A0.E6.B3.95.E5.AE.9A.E7.90.86
> 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されることも多く sinh はシャイン あるいは シンチ 、 cosh はコシャイン あるいは コッシュ などと読まれたりもする。
本当か？聞いたことないぞｗ

>>737
定義になってないｗ

>>739
そら式は定義の一部だからな

>>738
大学池

>>741
数学の修士持ってるが聞いたことないｗ

>>742
この場合、数学の修士というだけでは
何の意味も成さないことは分かってるだろう？

>>740
いくつか式があってそれを満たすcosh(x)とsinh(x)は１つしかない。それを定義にするってこと？
もしそうなら全ての式きぼん

>>743
大学池って言われたら返事として意味があるだろ

>>744
は？

出来の悪い修士が居ることだけは分かったよ

ﾓﾁﾂｹ。
とりあえず俺もハイパボリックうんちゃらとしか聞いたことなかったわぃ。

なんで>>738だけで出来云々言われなきゃいけないんだよ負け惜しみｗ
出版できる内容の論文書いてるっつーの

cosh x をハイパコスと略すのなら知ってる

>>749
普通に考えてみると
今の話題と全く関係無いなそれは。

>>746
ん、伝わってない？分かんないので>>731の式を定義に含めるような
定義の仕方を教えてください。指数関数で定義するのしか知りません。。

とりあえずアレだ。
修士取ってる→大学で数学をやっていた→現場で双曲線関数に触れていた→略し方も知っている
というのを修士君は理解して欲しいらしいですよ。

修士君よりも程度の低い俺たちの理解力もとい理解してあげようという気が足りなかったらしいですよ〜

ま、双曲線関数を使う分野を考えてみれば。
それらの分野を知ってて、どの分野でも使ってないと言うんであれば…

双曲線関数はみんなのものだ

>>753
じゃ「大学池」ってことは大学言ったら略し方が分かるってことだろ？

大学の当該分野の授業を受ければだろうな
東洋文化史とか受講しても分からんだろうな

「大学池」って言うから「修士取ってるから大学は出てるよ」って意味で
返事しただけなのに意味の分からない方向にもっていくなよ。

>>756
>>741の｢大学池｣は、今すぐ大学行って数学の講義で実際にどう略されてるか聞きに行けって意味であって、就学しろという意味ではない

双曲線関数だったら、数学とは限らないのでは。

>>759
別にそんな解釈してないってｗ

限られた分野でだけその略が使われてるのなら返事として「大学池」は不適切だろ

とりあえず無駄な言い合いなので終了しましょうｗ

>>762
東洋文化史でも使えってこと？

>>764
なにいってんのｗ

数学の授業なんかで
双曲線関数を沢山使って計算して説明するということは
あんまりないので、略さなくてもそう不都合は無いかと思われるけれど

で、結局みんなはシャインとかコシャインっていってるの？

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解せよ。
教えてください。

学歴云々の話が出ると相変わらず荒れやすいな。
そういや他スレで自称理三にみんな必死にレスしてたが・・・

>>768
４月になってから５回は見たなそれ。

>>769
学歴とは違う希ガス

>>768
a+b+c = kとおく

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(k-c)(k-a)(k-b)+abc
=(k^3)-(a+b+c)(k^2)+(ca+ab+bc)k-abc+abc
=(ca+ab+bc)k
=(ca+ab+bc)(a+b+c)

中間試験シーズンだから
同じような問題は何度も出るだろうな

ｼｬｲﾝ！ｺｼｬｲﾝ！　ﾄｰﾖｺｲﾝ！

>>768 (ab+bc+ca)(a+b+c)

チェビシェフの不等式において、分布が０から５の間で、
P{x: |x-2.5|>=1.2σ}。σについて求めよで、解答が
0.69になります。
どのように式を組み立てて解答を導き出せばよいか
わかりません、教えてください！！おねがいっす！！
P(|X-μ|>=kσ)<=1/k^2 という式をどうにかすれば
よいとはおもうのですが・・・！！

>>771
似たような問だろ

>>746
まだですか？

4649の間に数学の記号を入れて10になるようにしてください。ってゆう問題の答えを教えてくださいm(_ _)m

>>777
がいしゅつ
ログを読もうよ

ﾖﾛｼｸ?

>>779
本当？このスレではないよね？最近？
ここ１ヶ月くらいはほとんどチェックしてたはずなんだけど見逃したかな。。

>>778
ほれ
つhttp://natto.2ch.net/math/kako/1017/10177/1017740389.html

>>776
今回のは実際に修士がどうとかは関係無いから違うだろｗｗｗ

>>778
(4/4+9)=10 6

>>781
>>779安価ミス(>>778との)だと思うが

>>783
何その意味不明な数式

782さん>ﾚｽありがとうございます。でも携帯から見えるやつお願いしますm(_ _)mすみません

>>783
その6は何だよ？

{cosh(x)}^2-{sinh(x)}^2={(e^x+e(-x))/2}^2-{(e^x-e(-x))/2}^2=[{e^(2x)+2+e^(-2x)}-{e^(2x)-2+e^(-2x)}]/4=1

>>785
コピしてやるよ、昔のスレの例題そのものだ

【数学】メイク１０で遊ぼうぜ！＠数学板【関係】
1 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/04/02 18:39
ルールは簡単。
４つの数字を　＋、−、×、÷、√、（）を使って合計を１０にする。
例：「　４　６　４　９　」を＋、−、×、÷、√、（）を使って＝１０にする。
答えは「（４−６）×（４−９）」＝１０
※　複数回答が出ることもある。
※　４６４９を、４６と４９、４６４と９、など繋げても良い。
※　「−」は、引き算のほかに、−４など、負の数にする時にも使うことができる。
まずは「　１　２　３　４　」から。
答えた人が次の問題を出すこと。ただしちゃんと解けるヤツね。
では列ゴー

783さん>6はどこに…

>>778
何を入れてもいいの？数字と数字の間に入れていい記号の数は？
4!÷6÷4＋9ってだめ？

788さん>ありがとうございますm(_ _)mすっきりしました☆

>>784
どうも｢スペース｣の使い方をミスったようで
2ｃｈブラウザでアンカーを通せば見れますが……

(4/4+9)=10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　6

これでおｋかな？

>>787
>>752が言ってるのは、f^2-g^2=1(f, gは適当な関数)に加えて、いくつかの制限を加えたとき(例えばf'=g, g'=fとか)、f, gがそれぞれcosh x, sinh x と一意に定まるような定義があるかってことじゃね？

やばっ…無駄なこと書いちまった。
ルールを早く言ってよ…。

>>779は安価ミスですかね。
>>746氏がいないなら仕方ないですけど
他の方でも>>731の式を定義に入れる定義方法、知ってる人いますか？

>>792
6はどこにいったんだ？

>>792
右の方にある 6って一体…

2chブラウザだが

> (4/4+9)=10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
ここらへんの6が何してるのか意味不明だ

>>792
こじつけで6を度外視するにしても順番が入れ替わってるし・・・

>>783は天然なのか釣りなのか判断に苦しむよな…

>>795-798
ＶＩＰで見かけた釣りレス。てか順番変えちゃいけない理由は無いだろ

>>794
>4 名前： 名無しさん 投稿日： 2000/05/15(月) 20:58
>２階微分方程式　y''-y=0　の非自明解で、y(0)=0を満たすもの、という
>条件から決まるのがy=sinh x．２階だから、解はかならず２つあるので、
>sinh xの随伴解として求まるのがy=cosh x．（y(0)=1という条件を付ける）

>同じことをy''+y=0についてやると出てくるのがsin x とcos xであるという
>ことを参考にすれば、理解しやすいかと。

>>793
ルールってのは、昔のそのスレで使われてたルールってだけだから
今回とはあんま関係ないんじゃないの？

>>800
> てか順番変えちゃいけない理由は無いだろ
問題よく嫁

>>802
｢間｣か。

>>800
>>731の式はどこに出てくるのでしょう？

今日は面白いな
来てるメンバーがｗ

>>805
お前ほどじゃないと思うけどな

>>804
残念なが>>731の式を入れた定義は見当たらなかったのです

>>806
俺かなり昔からいるお？

>>808
お前だけじゃないと思うけどな

ＩＤ非表示だから酷いねｗ

>>809
え？
みんな、そんなに昔からいるのか？

>>810
そこが数学板の面白い所なのだｗ

結局>>731の式を定義に使う方法はない？
少なくともここにいるみんなは聞いたことがない？

>>813
オマエは結論を急ぎすぎだ。

>>813
さっきのサイトにそんな話が書いてなかったか？さわりだけ。

EはRの空でない部分集合で、Eが上に有界ならEの上限が存在する。
証明）
Eが上に有界であると仮定する。Eの上界となる実数の全体をBとし、
Bに属さない実数の全体をAとすれば、（A｜B）は実数の切断である。
（各自確かめよ）〜
どう確かめたらいいでしょう？

>>816
デデキントの切断でググれ

>>816
AとBから元を取ってきて比べてみたら？

証明しろというよりは
確認して実感しろということなのかな

>>815
なるほど、双曲線を用いて幾何的に定義するってことかな。
高校でのsin cosの定義と同じような方法なわけか。

>>820
元々はそういう定義なんじゃね？

>>821
cosh(x)のxは角度じゃないっていうのは自然じゃないけど。
最初角度にしてて調べていくうちに変えた方がいいってことになって面積にしたのかな。

角度の方が自然なのかどうかは分からんよ

うんごめん、「素人目に一見」自然じゃないけど、に訂正する。

>>824
素人目にも一見不自然かどうかは微妙だろ。
角度が変数なのが自然って思考は三角関数に慣れ過ぎてるからだろうし。

>>825
うんごめん、「単純馬鹿な俺には一見」自然じゃないけど、に訂正する。

いろんな現代の定義に慣れすぎてるんだよね。
πなんかも、円周÷直径と単位円の面積と
どちらがいいのかよく分からんくらい
どっちも使われて計算されてる。
だけど、僕らは円周率という名前で覚え込まされて
円周の方を自然と思ってしまう。

m,nは整数とする。xの方程式　x3+mx+n=0…�@が有理数の解aをもつものとする。（ｘ3＝xの3乗）
（1）aは整数であることを示せ
（2）n=m+1が成り立つとき、2解を求めよ

を教えてくださいませ

日に一度抽選がある宝くじを一日一枚買うとして

・当たるまでくじを引くこととする。
・くじに外れると、1ポイントもらえるとする。
・1ポイントにつき抽選回数が1回増えるとする。
・ポイントは使わないで貯めることができるとする。
・貯めたポイントは一度に何ポイントでも使えるとする。
・日毎に当選確率が変わる（当選確率100倍〜1000倍のうちランダム）　←ここがポイント

この場合、少ない日数で当選する期待値が高いのは
・くじが外れたら、次の日くじを引くときにすぐポイントを使う。
・くじが外れたら、10ポイント貯まるまでポイントを温存して、10ポイントになったら纏めてポイントを使う。
以上のどちらになるのでしょう。

> ・1ポイントにつき抽選回数が1回増えるとする。
抽選は日に一度じゃないの？

>>830
ポイントの特典として、特別に抽選回数が増えるものと考えて頂いて結構です。

>>828
なんで三次方程式なのに、2解を求めよなんだろう？
実際、m=-1, n=0の時
x^3 -x = 0
x(x-1)(x+1) = 0 で解は3つあるのに。

828です
ｘ2でした。すいません

1,2,3・・・ｎの数字が書かれたカードが二組ある
それぞれの組から１枚ずつカードを引きその積をAとする
引いたカードは戻さないで、もう一度、
それぞれの組から１枚ずつカードを引きその積をBとする
A+B+・・・+Nの最小値、最大値を求めよ

なんとなく
1*n+2(n-1)+3(n-2)+・・・+n*1
1＾2+2＾2+3＾2+・・・+n＾2
が、最小値、最大値だと思うのですが
どうやって証明するのですか？

>>833
あのなぁ・・・「x3+mx+n=0」「（ｘ3＝xの3乗）」って書いておいて
本当は「x^2でした」って、どうやったらそういう間違え方ができるんだ？

(1)有理数解を持つということは、解の公式における根号の中身が平方数になるということ。
m,nが整数であることから、偶奇で場合分けをすれば題意は示せる。
(2)問題のまま。ぶち込め。

>>833
a = 0の時は整数なので問題無い。
a が 0以外の整数の時
a は有理数だから、0でない整数 p,q を用いて
a = p/q
と表せる。ただし、既約分数とし、p,qは互いに素であるとする。

x=aは x^2 +mx+n=0の解だから

(p/q)^2 +m(p/q) + n = 0
p^2 + mpq + n q^2 = 0
p^2 = -q(mp + nq)
右辺 は qの倍数だから p^3 もqの倍数であるが
互いに素でなければならないので q=±1
したがってaは整数

x^2 +mx +m+1 = 0
の解が s, tの時
s+t = -m
st = m+1
st = -(s+t) +1
(s+1)(t+1) = 2

s+1もt+1も整数なので、その組み合わせは
(±2,±1),のいずれか。
(1,0), (-3,-2)
m = -1, 5

>>835
すいません。手書きのﾌﾟﾘﾝﾄでよくみたら2乗だったんで。

>>836
ありがとうございました。

>>834
＞ A+B+・・・+Nの最小値、最大値を求めよ

これは「引いたカードは戻さないで、もう一度、それぞれの組から１枚ずつカードを引き」
という操作をN回繰り返すという意味か？

>>838
はい、そうです

>>829
早く当選するだけなら日の浅いうちに抽選を多くした方が有利だろう。よって前者。
10ポイント貯めても合計の抽選回数は変わらないしね。

中間値の定理の証明は区間縮小法を使うのが普通だと思いますが、
連結性の観点から位相を使って証明すると循環論法になりますか？

なりそうだね。

βは無視で。

どうも　しつもんがあります。

第一階述語論理でaがＡ(ｘ)に表れない自由変数のときＡ(a)が証明可能ならばＡ(ｘ)は証明可能ですか？

不可能はなくなくなくない？
不可能だと思うから不可能なんじゃねえの？
そういうマイナス思考を取り払おうよ。

βは無視で。

>中間値の定理の証明は区間縮小法を使うのが普通

じゃないだろ

>>847
二行目へのレスをお願いします。

不可能だと思うから不可能なんじゃねえの？

ってところ？

>>841
どういう証明で循環論法になると思うの？

>>834
最大値が (1/6)n(n+1)(2n+1)なのはすぐ示せるんだけどな。

ベクトルのない席で

番号１、２、…、nのついた札がそれぞれ１枚ずつ入っている。ただしn≧2とする。
袋から札を2枚取り出すとき、その2枚の札の番号の和がnより大きい確率を求めよ。

一辺がｍの立方体の中でスカッシュをしている。跳ね返った玉がもとの場所に
戻ってくる確立Pnは？ｎはバウンド回数。

３から9999までの奇数で、その自乗から自身を引いたものが10000で割り切れるものをすべてあげよ

わっかんね(゜Д゜)

nC2=x+y>n x+y=n x+y<n

(n-1)

>>854
それだけではなんとも言えない。
そのうち近いところには戻ってくるだろうけど。ポアンカレの定理みたいに。

>>855
625と9376が該当。

奇数は625だけ。。。

x^2-x=0 mod 10^4

x(x-1)=2mx mod 2^4*5^4
m=2^3*5^k...

>>855
n^2-n = n(n-1)
10000=10^4 = 2^4*5^4
(9999^2-9999)/10000=(99970002)/10000=9997 + 2/10000

2^1*5^0 2^3*5^4　　　2 5000　　　
2^2*5^0 2^2*5^4　　　4 2500　　　
2^3*5^0 2^1*5^4　　　8 1250
2^4*5^0 2^0*5^4 　　16 625　　　625*624　　9376*9375

2^1*5^1 2^3*5^3　　 10 1000　　　
2^2*5^1 2^2*5^3　　 20 500　　　
2^3*5^1 2^1*5^3　　 40 250　　　
2^4*5^1 2^0*5^3 　　80 125　　　

2^1*5^2 2^3*5^2　　 50 200
2^2*5^2 2^2*5^2　　100 100
2^3*5^2 2^1*5^2　　200 50
2^4*5^2 2^0*5^2　 400 25


答え　　625　　　9376

と思う。

>>858
早っ
詳しく

>>861のやり方よりも、一の位から順番に決めてく方がはやそうだな。

突然ですいません。この問題わかる方いませんか？高校数学の因数分解です。
(a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2

>>864
{(a+b)x - (a-b)y} { (a-b)x +(a+b)y}

普通にたすきがけ（´・ω・｀）

(a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2
=(a+b)(a-b)x^2 + 4abxy - (a+b)(a-b)y^2
={(a+b)x - (a-b)y}{(a-b)x + (a+b)y}

…ほんとですね…
ありがとうございました。

>>858>>861
�dクス

合成関数の微分で、
x^m(ax+b)^n
という問いですが、
x^m(ax+b)^n=f(x)とおくとg(x)は何と置けばいいんでしょうか。
√(x-(1/x))とかのやりかたなら分かるんですが・・・

原始的ピタゴラス数が無限に存在することを証明せよ
(なお、原始的ピタゴラス数は自然数の組み合わせが
三平方の定理を満たすものとする。)

・・・・????

>>869
(ax+b)^n
で
f(x)=x^m
g(x)=ax+b
ですかね…

>>870
a = x^2 -y^2
b = 2xy
c = x^2 +y^2

とすると、a^2 +b^2 =c^2
xとyは互いに素な正の整数 x > y とすれば
aとbは互いに素となり、いくらでも生成できる。

>>869
{x^m(ax+b)^n}'
= (x^m)'*(ax+b)^n + x^m*{(ax+b)^n}'
= mx^(m-1)*(ax+b)^n + x^m*n(ax+b)^(n-1)*(ax+b)'
= mx^(m-1)(ax+b)^n + anx^m(ax+b)^(n-1)

>>873
授業で合成関数使ってやれと言われたんですが・・・
その方法しかないでしょうか？
先生がボケてたんかな

>>870
勘で
3^2+4^2=5^2 n自然数として両辺n^2倍
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
nは無限に存在するので原始的ピタゴラス数は無限に存在する。

>>875
それのどこが原始的なんだい？ｗ

>>876
870には自然数の組み合わせが〜って書いてあるけど？

>>877
は？

>>877
まず原始的ピタゴラス数とは何か
調べてから発言しましょう。
あまりにも情けなくて、かーちゃん切腹しかけです。

>>879
それもそーだな。
>>878
すまんかった。

正の実数ｘの少数部分を{ｘ}で表す、αが無理数なとき
{α}
{2α}
{3α}
…
{nα}

は全て異なることを示せ。
…………わけわかんないっす…助けて下さい…

>>881
一致してるのがあって
それが{pα}と{qα}なら (p≠q)
pα-qα = (p-q)α = r は整数

α = r/(p-q) で αは有理数になってしまう（´・ω・｀）

>>873てあってる？

即レスサンクス！
>>853もお願いします。

x^2sinxをライプニッツの公式を用いてn階導関数を求めよって問題なのですが
2回微分で終わりませんか？

>>883
んなの自分で確かめろよ

>>885
sinxがあるんだからおわらない（´・ω・｀）

(2次の多項式) sin(x) + (2次の多項式)cos(x)
みたいな形になるだろう。

それができたらわざわざ聞かないよ

合成関数と見てx^2・sin(x)→2x・cos(x)→0だと思ったのですが。

888は>>886ね

>>888
だったら信用して持って帰りな

>>883
氏ね。二度と来るな。

丸写ししたいだけなんだろうな。
だが、ほとんどの場合このスレに書かれているものを
そのまま写すのは危険。

回答は解答ではないしな

誰がうまいことをいえろ

誰か回答お願いします！まったくわかりません。。微分方程式の単元です。
�@　d^2x/dt^2+3dx/dt+2v=0　をみたすもっとも一般的な解は？
�A　dx/dt=(t-x+3/t-x+1)^2 〈ヒント　u=t-x+1とおく〉をみたすもっとも一般的な解は？
�B　t(√1+x^2)+x(√1+t^2)dx/dt=0　〈ヒント　∫t/(√a+t^2)dt=(√1+t^2)´=t/(√a+t^2)〉をみたすもっとも一般的な解は？
です。よろしくお願いします。

歴史上最も偉大な数学者って誰？

アリストテレスだと思いたい

どうみても間違ってます
本当にありがとうございました

ぼくおおくぼ

僕　アインシュタイン

・・・・数学者じゃないお（ ＾ω＾）

具体的な問題じゃないんですけど、
行列の基本操作のコツってありますか？
もういつまでたってもEの形にならなくて、途方にくれています…

留数の意味を教えてください。

留(年)数

次の微分方程式の一般解と特異解を求めよ。
　y'=y^(2/3)
どなたか導き方お願いしますm(__)m

x^3/27

>>903


　　　　　　　　　教　　科　　書　　嫁

区間[0,1]が連結であることの証明ってどうすればよいですか？

どうも　しつもんがあります。

第一階述語論理でaがＡ(ｘ)に表れない自由変数のときＡ(a)が証明可能ならばＡ(ｘ)は証明可能ですか？

訂正
Ａ(ｘ)は∀ｘＡ(ｘ)でした

教科書読んでくれ

>>908
定義を確認