【sin】高校生のための数学の質問スレPART65【cos】

少し長めの問題で、何が何やら。どうか教えてください。

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃ とする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。
このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、
α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃ と θ を用いて表せ。

よろしくお願いします。