◆ わからない問題はここに書いてね 192 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/

分からない問題はここに書いてね２４０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/
小・中学生のためのスレ　Part 15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146600000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147014250/
数学の質問スレ【大学受験板】part58
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 192 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

>>1
乙
スレタイが全角数字だったらもっとよかったが・・・

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

>>996
ネタスレじゃなくて粘着して荒らしてるやつがいるだけだよ

>>15
ネタスレじゃないと言い切れる程、昔からいるのか？
このスレは昔から幼女や少女のAAで賑わうネタスレだったよ。

>>1-14
スレ立て及びテンプレ乙。

>1-14
乙！

>>16
それはこのさくらスレがさくらスレたる所以じゃね？

1 名前： さくら 投稿日： 2000/09/01(金) 05:52

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ わからない問題はここに書いてね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿
　　 /　＼｀「

>>19
そうそう
そういうキモいAAばかり貼られるネタスレとして始まったんだよな

だからネタスレでなければさくらスレではない。

>>20
でも今までさくらスレが続いてるのは荒らしの中にも良回答者がいたからだと思う
少なくともほかの質問スレよりは息が長いわけで

>>22
くだスレが一番古いスレッドだよ。
だから、ほかの質問スレより息が長いってのは嘘。
んで、生まれた時期もあるわけだし、人も変わっていくし
息が長いかどうかは良スレかどうかとあまり関係ない。

息が長いってだけなら、ロリコンスレとかもあるな。
どちらもロリコンが保守してるだけだろｗ

>>22
っていうか、あんた結構新しい人だよねw

>>892
成り立たないから証明は無理

>>25
当初からいるわけじゃないんで比較的新しい部類に入ると思う

>>27
で、ロリコンなわけね。

>>28
かもなw

すみません前スレで無理と言われたんですが
どうしても解ける方いませんでしょうか・・

h∈(0,1)
a[0]:=c(>0)
(a[k+1]-a[k])/h=-√a[k]　(kは0以上の整数)
のとき、一般項a[k]を求めよ


お願いします

f(x)=(x^2+1)g(x)-x+2=(x^2-1)g(x)+2g(x)-x+2
2g(x)-x+2=3x+4(mod.x^2-1)
g(x)=2x+1(mod.x^2-1)
f(x)=(x^2+1)((x^2-1)h(x)+2x+1)-x+2=(x^4-1)h(x)+(x^2+1)(2x+1)-x+2
(x^4-1)h(x)+(x^2+1)(2x+1)-x+2=0(mod.x^2)

>>30
これ難しいよなあ。方針が浮かばない

>>30
無理

>>30
それ何？宿題？

>>34
宿題です。
ずっと弄繰り回してもこの問題だけ解けません。

解ける問題の一部を切り取って解けない問題にしているとか

a<b
log(a+e^2)<log(b+e^2)

>>36
第1問みたいのはあります・・。
あんまり脈絡がなさそうですが、一応。

h∈(0,1)
a[0]:=c
(a[k+1]-a[k])/h=-a[k]+1　(kは0以上の整数)
のとき、一般項a[k]を求めよ


これは解けました。

当方文系なんですけど宿題難しすぎる。。

arccos(x)+arccos(-x)=pi

pu

>>38
解析的に解くのは無理っぽい気配。

3.697

kg/s

m/mol

>>43-44
スレ違いでわ？

こちらへだうぞ
↓
永遠に違う単位を書き続けるスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1100790941/

king/shine

>>45
前ｽﾚや前々ｽﾚを見てみれば？
ここはそういうの書くｽﾚだお

>>47
ちがうってw

なんでもいいよ

質問

三角形ABCについて、各辺abcの比率が7:5:3です

角Aは

{7/(7+5+3)}×180=84

こんな定理はありませんよね?

>>51
何をもってそんな式を考え付いた？
明らかに正しくないだろ

某参考書の例題と解答

三角形ABCにおいて
A:B:C＝3:4:5、a=1のときbを求めよ

その参考書に書いてある解答
A:B:C＝3:4:5と
A+B+C=180から

A＝[3/(3+4+5)]×180=45

こんなていりありましたっけ？なぜこういう風になるのかまったくわかりません

ありません

talk:>>46 何考えてんだよ？

ではなぜこうなるのですか？
>>53は参考書に書いてあるので正しいです。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/32/

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/28/
＞「k0が」222の倍数になるような
だから、答えが37になる。

>>53が参考書に書いてあるのだったらそれはおかしい。
問題でbを求めよと聞いておいてAを計算している。
角Aの計算だとしたら単に比例の問題。

>>56
A,B,Cはそれぞれ角の大きさ
a,b,cはそれぞれ辺の長さ
違うものだろ

>>53
その A,B,Cって∠A,∠B,∠Cのことじゃないの？
で、bを求めるには、∠Aを求めるのと同様に∠Bを求めて、その後正弦定理を使うってことじゃないの？

ありがとうございます！角と変を混同していました。
ということは

三角形ABCにおいて
A:B:C＝3:4:5という角の比率の場合

{A/(A+B+C)}×180=Aの角度

というのは正しいのですね。
この公式は中学で習うものですか?

>>61
比例配分は小学生でも知ってる

ありがとうございます。

反省点

比率について　角と辺　を混同しない
比例配分の定理を見直す

ありがとうございました

y=|x^2+ax+b| の最大値が最小になる時のa、bの値を求めよ

という問題なんですが、わかる方いらっしゃいますでしょうか？

>>64
マルチ

マルチする奴って問題が間違ってることが多いね。
問題をよく読まないような奴だからルールも読んでないのだろうか。

p

+inf

>>57

>>64
最大が最小だの、問題の言ってる意味さえわかりませぬ。

（１）節点数が２異常の（無向）木は、必ず葉を持つことを背理法をつかって証明せよ。
（２）（１）の結果を用いて、節点数がnの木はn-1本の枝を持つことを示せ。

お願いします。

たどっていけば同じところを通る

lim｛x→0｝(cosx)^(x^-2)

のやり方を教えてください。

指数の部分は0に近づく。(cosx)はcos0に近づく。

log(cos(x))=log(1-2sin^2(x/2))=sin^2(x/2)log(1-2sin^2(x/2))/sin^2(x/2)

>>63
どうでもいいけど比例配分の定理なんてものはない
1000円を2:3に分けようってときに比例配分の定理からとか言ってたら馬鹿だぞ

>>64
a，bともに任意

>>74 指数の部分は∞になりませんか？

y=(cosx)^(x^(-2)) とおくと、log(y)=log(cos(x))/x^2、lim[x→0] log(cos(x))/x^2=(0/0) より、
ろぴたるから、lim[x→0] log(cos(x))/x^2=-(1/2)lim[x→0] {sin(x)/x}*(1/cos(x))=-1/2
lim[x→0] y=e^(-1/2)=1/√e

>>70
そこはわかれよ・・

>>79 納得できました。ありがとうございますm(_ _)m

実数係数の多項式f(x),g(x)があって、次のA,Bをみたす。
A,f(g(x))はf(x)で割り切れる。
B,f(x)は三次で、方程式f(x)=0は相異なる3実数解をもつ。
このとき、g(c)=cとなる実数ｃが存在することを示せ。

全く葉が立ちません。

等確率分布関数をもつ確率空間 V=｛1,2,...,17｝上の確率関数 f の値が以下のように与えられているとする。
( f(1), f(2), ...,f(17)) = (0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1)
この確率変数の確率分布関数 p を求め、以下に有理数として 3/13 のように記入し「採点」ボタンを押せ。
p(0)=　 p(1)=


誰かわかる方教えてください　お願いします

>>83
まるっちんぐ

勘で、
A：f(g(x))=f(x)*Q(x)
B：f(x)=k(x-α)(x-β)(x-γ)、 (k≠0, α,β,γ∈R)
A,Bから、f(g(x))=k(g(x)-α)(g(x)-β)(g(x)-γ)=k(x-α)(x-β)(x-γ)*Q(x)
x=αで、f(g(α))=k(g(α)-α)(g(α)-β)(g(α)-γ)=0、g(α)-α=0、g(α)=α

最後がおかしい。

>>85最終行以降の補足
x=αで、(g(α)-α)(g(α)-β)(g(α)-γ)=0
x=βで、(g(β)-α)(g(β)-β)(g(β)-γ)=0
x=γで、(g(γ)-α)(g(γ)-β)(g(γ)-γ)=0

ここで g(α)-α、g(β)-β、g(γ)-γのどれか一つでも0になっていれば
題意は満たされるので、いずれも0でない場合を考える。
α＜β＜γとしてよい。このとき

{[1]g(α)=β or [2]g(α)=γ} and
{[3]g(β)=α or [4]g(β)=γ} and
{[5]g(γ)=α or [6]g(γ)=β}

[1][3]が成立すれば、中間値の定理よりαとβの間にcが存在する。
[2][5]、[4][6]の場合も同様。

[1][4][5]の場合、[β,γ]でのgの値域は[α,γ]なので、やはり中間値の定理より、
βとγの間にcが存在する。[2][3][6]の場合も同様。これで全ての場合が尽くされた。

7\1710\17

証明
１）Ａ⊆Ｃ、Ｂ⊆Ｃ⇒Ａ∪Ｂ⊆Ｃ
２）Ｃ⊆Ａ、Ｃ⊆Ｂ⇒Ｃ⊆Ａ∩Ｂ
ＧＷずっと考えてたんですけど、わかんなくて・・・
わかる方教えてください。

x∈A∪Bとすると…

>>89
教科書買おうぜ。

>>82
すべての実数xに対して　g(x)>x となるものとする。
方程式 f(x)=0 の異なる3つの実数解をα、β、γ (α<β<γ) とすると
条件Aから f(g(γ))=0　となるのでg(γ) は方程式 f(x)=0 の実数解の一つであるが
g(γ)＞γ であることと矛盾する。
すべての実数xに対して g(x)<x となるとしても同様であるから、
g(c)=c となる実数cが存在する。

↑　3次方程式は高々3つの実数解しか持ち得ないことは既知として。

xy

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/57//

直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
�@直線ｌと球面Ｓは交わらないことを示せ。
�A直線ｌを含み球面Ｓに接する平面の方程式を求めよ。
どうやって解いたらいいのでしょうか？
文字3つの扱いがまったく分かりません。

>>96
マルチは去れ

Ｒ上の同値関係〜をｘ〜ｙ⇔ｘ−ｙ∈Ｚで定める
この同値関係による商位相空間Ｒ/〜をＲ/Ｚで表す
ｇ:Ｒ(∋ｘ)→Ｓ1=｛ｚ∈Ｃ｜|ｚ|=1｝(∋ｅ＾(2*π*i*x))
とすると
ｘ〜ｙ⇔ｇ(ｘ)=ｇ(ｙ)
よって次のようなｆが存在
Ｒ→Ｒ/Ｚ
ｐ

Ｒ/Ｚ→Ｓ1
ｆ

Ｒ→Ｓ1
ｇ

すなわちｇ=ｆοｐ

このとき、ｇが連続なので(商位相の定義により)ｆは連続であることを示してください

>>96
何回目のマルチか
真でいいよ

>>98
R --p--> R/Z --f--> S
　--------g-------> S

S の開集合 U を取ってきて g で引き戻した g^{-1}(U) は開集合。
よって、これを p で送った p(g^{-1}(U)) も開集合．
これは f^{-1}(U) と等しいので、f 連続。

>>100 ありがとうございました！

次の式を重積分を用いて示せ。

∫[x=0,∞] e^(-x^2)dx = (√π)/2

重積分て変数が2個以上の物に使うものと思ってたのですが・・・

勾配が0ならカラー場φは一定であると言う、と習いました。
勾配というのは変化率と向きを表すベクトルだそうなので、
それがゼロということは、変化がない常に一定の値をとるスカラー場ということなのでしょうか。
でも実際それがイメージできません。平面とも違いますよね。

また、その後等位面というのも習ったのですが、
φ(x,y,z)=C (Cは定数)は曲面を表す。といわれ、ますますこんがらがってきました。
定数ということは一定なんだから、勾配はゼロ
でも曲面？？曲面は変化してるじゃん！という感じで・・・
どなたか解説願います。

x^2+y^2+z^2=r^2(定数)は球面を現す。

>>102
有名問題．∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx ∫[-∞,∞] exp(-y^2) dy = I^2　の左辺を一つの積分にまとめて重積分に持ち込む．

>>102
I = ∫[x=0,∞] e^(-x^2)dx　(>0) とおく。
I^2 = {∫[x=0,∞] e^(-x^2)dx} {∫[x=0,∞] e^(-x^2)dx}
= ∫[y=0,∞]∫[x=0,∞] e^(-x^2-y^2)dxdy
極座標に変換
= ∫[0,π/2]∫[r=0,∞] e^(-r^2)*rdrdθ
= ∫[0,π/2] dθ ∫[0,∞] re^(-r^2)dr
= (π/2) * (1/2)
= π/4

I = (√π)/2

>>103
φ(x,y,z)=C の勾配は ∇φ
これは曲面φ(x,y,z)=Cに垂直なベクトル。
φ(x,y,z)=C　は定数と言うより、変数x、y、zの間の関係式、
違う言葉で言うと束縛条件。
∇φ≠0　なら　φ(x,y,z)=Cは　z=f(x,y) または x=g(y,z) または y=h(z,x)　と表せるから
φ(x,y,z)=Cは曲面を表す。

last

合成関数の合成関数の作り方おしえてください

合成する

アヒャ

f(x)=x^2,g(x)=e^x

f(g(x))=e^(2x)
g(f(x))=e^(x^2)

>105
>106
ありがとうございました！

良夜

区間Iで定義された関数f(x)が凸関数ならば､任意のx_1,…,x_n∈Iに対して

f｛(x_1+…x_n)/n｝≦｛f(x_1)+…f(x_n)｝/n
が成り立ち､統合が成立するのは
x_1=x_2=…=x_n
のときに限ることを
数学的帰納法で示せ

という問題が分かりません。教えてください。

凸関数の定義は？

関数f(x)上の任意の二つの点を結んだ線分と関数f(x)をみるとf(x)が必ず上にあるような関数？

lim (z^2+1)/(z-1)
z→1

はいくら？
ドロピタルの公式を用いて求めよ
条件にあてはまらないこともある

>>118
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

学校辞めました

>>116-117の定義の下で>>115は偽だから>>115は証明できない

I=[0,1]
f(x)=-x(x-1)
x_1=0, x_2=1

>>121 では どの凸関数の定義ならよいですか？

>>119
ロピタルの公式に条件があるの知ってる？
この問題成り立たないんだよ
だからわかりません

>>123
不等号逆じゃね？問題確認してくれ。

いや、凸関数の定義の上下が逆なのが普通だと思う。

>>123
f(x)が必ず下にある関数。

>>124
ahoo

>>128
じゃあ即答してみてくださいよ
ロピタルの定理は使えないので１を代入して答えは何？

∞

そんな答え不可

そんな問題不可

漠然とした相談で申し訳ない。
どうしても確率（場合の数)が苦手です。
式と数や二次方程式、三角比は問題ないのですがこれだけは苦手です。問題文を律詩記できないというかなんというか。

何かよい学習方法or参考書はありませんか？

O記法の問題です。
f(x)=(X�C + X�A + 1)/(X�C + 1)
についてO(Xのｎ乗)についてｎを求めてください。
�Cは四乗です。

>>133
受験板にでも行け馬鹿

>>134
テンプレくらい読めやカス

あの黄色の何かが余裕でとける本とかの確率分野あるだろ

>>134
x->?

教えてよ。

>>139
まず読めるように書き直せや

n=1

説明がほしいよ。

定義より明らか。

>>142
>>1-12を熟読の事

ついでにいっておくとn=1ではない。
でも定義より明らか。

O記法の問題です。
f(x)=(x^4 + x^2 + 1)/(x^4 + 1)
についてO(x^ｎ)についてｎを求めてください。
ゴメンネ。

定義とは？

>>125 問題あってました。
>>127 それでお願いします。

ね〜教えてくれよ。

こんやがやまださんその問題はなかなか難しいですね。

P(A)=0.3 P(B)=0.6 P(A|B)=0.2　のとき、次の確率を求めなさい
(1)P(A∩B) (2)P(B|A) (3)P(B|~A) (4)P(A∪B)　　尚、~AはAの余事象を表す

P(A|B) = P(A∩B)/P(B) の公式より(1)の解は0.12
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) の公式より(2)の解は0.4
ここまでは分かったのですが(3)(4)が分かりません、解き方を教えてください
因みに(3)24/35 (4)0.78 らしいです

事象Ａ、Ｂが互いに独立ならばＡ，Ｂの余事象も互いに独立であることを示しなさい。
P(A∩B)＝P(A)P(B) を利用するといい。

こっからどうするんですか？

>>149
→>>1　｢・累乗　x^2=x*x｣

!'*^{}±≠＝＜＞≦≧∞∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩⇒⇔∀∃∠⊥⌒∂∇≡≒≪≫∽∝∫�島這凵�

仕方のないことなのか

>>152
P(A~∩B~)＝P(A~)P(B~) ⇔
1-P(A∪B)＝(1-P(A))(1-P(B))　⇔
1-{P(A)+P(B)-P(A∩B)}=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)　⇔
P(A∩B)＝P(A)P(B)

>>151
(3)P(B|~A)＝P(B∩~A)/P(~A)={P(B)-P(A∩B)}/{1-P(A)}=0.48/0.7
(4)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.78

P(A~∩B~)　→　1-P(A∪B)
ここが納得できん・・・。
何故こうなるの？

ド・モルガン
P(A~∩B~)=P((A∪B)~)=1-P(A∪B)

>(3)P(B|~A)＝P(B∩~A)/P(~A)={P(B)-P(A∩B)}/{1-P(A)}

P(B∩~A) = P(B)-P(A∩B) ・・・なんで？

>ド・モルガン
P(A~∩B~)=P((A∪B)~) ここまでは俺も思いついた

P((A∪B)~)=1-P(A∪B)　・・・なんで？

>>161
P(A~)=1-P(A)

>>160
ベン図書け。

超スッキリしますた

>P(B∩~A) = P(B)-P(A∩B)

B∩~A = B-(A∩B) なら分かる
確率でも同じことがいえるんだな・・・。

P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A+B)-P(A)=P(B)

nは自然数とする
[n→∞]lim{cos(π/2)cos(π/2^2)…cos(π/2^n)=sinX/X
となることを示せ。をどうにかお願いします

cos(X/2)cos(X/2^2)…cos(X/2^n)　に sin(X/2^n) をかけて
倍角公式を繰り返し使う。

>>148

１６２にできるだけ小さい自然数をかけてその結果をある整数の３乗にしたい。
どんな数をかければいいですか？
だれか教えて下さるかたお願いします…

>169訂正
nは自然数とする
[n→∞]lim{cos(X/2)cos(X/2^2)…cos(X/2^n)=sinX/X
だった

162=2*3^4 より、2^2*3^2=36 をかければ、2^3*3^6=(2*3^2)^3=18^3 になる。

数学者は変人が多いと言われているが私もそう思う
君達もただの変人で終わらぬよう精進したまえ

リーマン予想を高校生でも分かるように説明してくれ

数学者にならなきゃいい

>>173
とても分かりやすいです。
ありがとうございました

勘で、
リーマン予想：方程式：ζ(z)=Σ[n=1〜∞] n^(-z)=0 の虚数解の実部は1/2である。

それで何がわかるの？何にも役に立たないでしょ？（１７歳：高校生）

ATOM+BOMB+MADE=TOMBS
各アルファベットに同じ数字が入るらしいんですけど誰かわかる人いませんか？

すっきりさせてください

次の2直線が[１]平行[２]垂直であるとき、定数αの値を求めよ。
2x+αｙ+1＝0 , 2x+3y+5=0

どうか皆様のお知恵を･･･

とりあえずy=の形に直し
垂直⇔傾きの積が-1
平行⇔傾きが一致

a^0=1

Ａが作業すると１時間３６分かかります。ＡとＢが一緒に作業すると１時間かかります。では、最初の半分をＡ、残りの半分をＢがしたら何時間何分かかりますか？
この問題の求め方を教えてください、おねがいします

ＧＷ

>>184
仕事の「量」を1として、1.6A=1 ⇔ A=1/1.6、(A+B)*1=1 ⇔ B = 1-A = 1-(1/1.6) = 3/8
よって、1/(2A) + 1/(2B) = (4/5) + (4/3) = (20+12)/15 = 32/15 = 2+(2/15) = 2時間8分

n個の異なったボールをm個の異なった箱にどの箱にも少なくとも一つのボールが入るように入れる。
このような方法の総数をN(n,m)とする。
n≧5のときN(n,5)を求めてください。

>>187
とにかく入れる-1箱空-2箱空-3箱空-4箱空

>>186さんありがとうございました！！

三角形ABCにおいて、AB：AC=5：2とする。
辺ABを2：3に内分する点をDとし、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をEとする。
また、線分CDと線分AEとの交点をFとする。

(1)AE↑およびAF↑をそれぞれAB↑AC↑を用いて表せ。
またAF↑をAE↑を用いて表せ。

(2)AB=10、AC=4、∠BAC=π/3であるとき、三角形ABCと三角形ABEおよび四角形BEFDの面積について、
△ABC=【アイ】√【ウ】、
△ABE=【エオ】√【カ】/【キ】、
四角形BEFDの面積=【クケ】√【コ】/【サ】、
である。
---------------------

どなたかお願いします。(2)はセンター形式の問題です。

加法定理を用いて次の倍角の公式を導いて下さい。
(1)sin2α=2sinαcosα
(2)cos2α=cos^2α-sin^2α
　　　　 =1-2sin^2α
　　　　 =2cos^2α-1

>>191
いやだ。自分でしｒ

>>191
つ教科書

>>190
教科書に似たような問題絶対書いてあるから一通り読んでみて。

>>191
sin(α＋β)のβをαに置き換えれば自ずと出てくる。
cosもsinと同じ事やれば出てくる。=1-2sin^2α と =2cos^2α-1 は =cos^2α-sin^2α を変形すれば出てくる。

COS(a+b) 　　殺せ殺せ、−　死ね死ね

Sin(e+King)=kingsine

f(x) = Σ[n=0 , N]a_n * x^n

lim {1/f(x)}^(1/logx)
x→∞

a_N>0 , logは自然対数とする。
の値がわかりません。

logをとったり、ロピタルを試みたんですがうまくいかなくて・・・。
どなたかよろしくおねがいします。

>>196
あれ？オナ禁やめたの？

以下の微分方程式の解法を教えてください。
dx/dt=a*x^2+b*x+c
x=

誰か>>180教えてくださいm(__)m

0000+0000=00000
終了

>>198 なぜか名前がバグるのだよ。

Σ_[n=0,∞]{(-1)^n/(2n)!}z^2n

このべき級数の収束半径の求め方を教えて下さい。
Σ_[n=0,∞]anz^nにたいして　lim_[n→∞]a[n]/a[n+1] が収束半径になる定理は知ってます。

f(x)=logx^2 の微分を教えてください

》201バカだな( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

>>204
(1/x^2 )*2x

たすかります。
f(x)=(x-2)e^x の微分もお願いします。

正規母集団から大きさ26の標本をとったとき標本偏差は98.5、標本分散は20.25であった。
このとき帰無仮説Ho：母集団平均は100である。これを有意水準５％で検定せよ。

どなたか宜しく願いします

>>207
合成関数の微分を勉強し直せ

>>207
積の微分。
ちなみに>>206は間違ってる。
つか、テンプレ嫁

>>209
207ですが(x-1)e^x であってますか？

>>211
微分そのまま　そのまま微分だ

>>212
間違えてるってことですか？

あってる

３x2＋５ａx−２ａ2

この因数分解の問題を「たすきかけの計算」で解く方法と、回答を教えてください!!!
見ずらくてすみません。至急お願いします!!!

>>203
Σ_[n=0,∞]｜{(-1)^n/(2n)!}z^2n｜=Σ_[n=0,∞] ｛1/(2n)!}｜z｜^2n
≦Σ_[n=0,∞] {1/(n)!}｜z｜^n=e^｜z｜


>>208
分散未知のときの推定量Tを計算するだけ、t検定
棄却域 {｜T｜＞t_(25)(0.05) }

三角形ABCにおいて
AB=√13 BC=3 cos∠√13/13
とする。
この時CAの値と三角形ABCの面積


辺BC上にBD=2となるように点Dをとる。
この時ADの値

sin∠ACB=□ ←(空欄)
であるから、三角形ACDの外接円の半径は□ ←(空欄)
□を埋める。


………こんな問題やってくれますか？

>>215
まず>>1読め

>>217
cos∠ってどこのコサインよ

f(x)=log(x+√(x^2+a) も教えてください。頼みます。

>>220
だから教科書よめよ

>>220
マルチ＆テンプレ無視により
放置推奨

書き方よく分かんないです（＞＜）ゴメンなさい。。。

>>223
だから>>1読めって

>>197
(1/f(x))^(1/logx)
対数を取って
(1/logx)*log(1/f(x)) = - (1/logx)*log(f(x)) = - log(f(x))/logx
ここでロピタルの定理使うとか？

３(x)^2＋５ａ(x)−２(ａ)^2

これでいいんですか（＞＜）？？

失礼しました。
cos∠ABC=√13/13
です

>>226
括弧は無駄
因数分解はたすきがけで．
xの2次の項の係数，定数項をうまくいじくってxの1次の項の係数を作ればよし

>>227
CAは余弦定理
面積は辺の長さとsinの値で

ADも余弦定理

外接円の半径は正弦定理
sinCはまず余弦定理でcosCを出してから

括弧無駄でしたか。。。すみません
やってみたんですけど，授業休んでしまったのでサッパリなんです。

220　ですが教科書よくわかんないですよ。いちおう解いたのが
1/(x+√(x^2+a))*(1+x(x^2+a)^-1/2) です。

229
大変参考になりました。ありがとうございます
m(_ _)m

>>230
やってみた，って何をどうやったか書いてみ

>>230
たすきがけは説明しづらいので、どーしてもわからんなら
3x^2+5ax-a^2は、因数分解したら
3（x-αa）（x-βa）っていう形になるはずだから、これを展開して係数比較して
αとβについての連立方程式を解く。

教科書に公式がのっていて、

　a　　b　→　bc
　　×
　c　　d　→　ad

としかかいてなくて、、、。
明日提出なんです↓↓

>>235
で，それを利用して何をどうやったの？

頑張ってたすきがけの方はマスターしてみます。
２３４さん、本当にありがとうございました（＞＜）
助かりました!!!

>>231 ですがあっているかおしえてもらえないでしょうか？だめですか？

>>237
待て待て。>>235は
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)っていう因数分解が可能ってことを表してる。
この場合は

　3　 -1　→ -1
　　× 　　　　　　　　　　
　1　　2　→　6

縦に1つずつ見てみると、3*1=3ってのはx^2の係数で
-1*2=-2ってのはa^2の係数で、-1+6（ここは足し算）はaxの係数になってるだろ。
これより（3x-a）（x+2a）と因数分解されることが分かるんだけど、分かる？

他板から来ました。

↓の数が一定の法則で並んでいる時、★に来る数は何か

1 3 7 15 21 28 37 ★

とりあえず、
1 3 7 15 21 28 37 ★
a_n+4-a_n=20+5*(n-1)

21-1=20
28-3=25
37-7=30
★-15=35
★=50
という解答が出たんだけど合ってます？

４４？

なんで４４？

＋１＋２＋４＋８＋６＋７＋９＋１３だ！！！！　
もしかしたら５０であってるよ！！(笑ごめん！！

いえいえ。どうもです。

座標平面上xyで原点O(0,0)、A（0,1）B(m+n,m-n)、1≦n<m
格子上を進むときの０B、ABの最短経路の本数をｍ、ｎ、！を使って表してください。

私の答案は、
OBは2*(m+n)*(m-n)
ABは2*(m+n-1)*(m-n)
となり！を使わずに終わってしまいました。。
正しい考え方を教えてください。

>>245
どうやったらそんな式になったのかお聞かせ願えるか

一つの格子点からy方向x方向ともに正方向にしか進まないと考え、
ある1点から進むのは2通りあるので
それに格子点の数をかけました。はしっこは一通りだと考えました。

確率密度関数Ｘについて
V[X] = E[X^2] - {E[x]}^2
が成り立つことを証明しなさい

ｍｎは整数です。

>>247
じゃぁおまいさんは(0,0)から(3,1)に行く経路が6とおりあると申すか

>>248　訂正
×確率密度関数X
○連続的確率変数X

「確率密度関数」を講義で初めて聞いたとき、その時間ずっと
「確率MID関数」と聞き間違えていた俺。

>>250
4通りになりました。すみませんもういちど考えます。

！つかって出ました。センター試験レベルの基本でした。ありがとうございます。

>>248
V[X]の定義は？

E[x]期待値
V[x]分散

(x-1)x(x+1)(x+2)-24
を因数分解しようとしているのですが上手い方法が見当たりません･･･。
括弧の中の数が+1ずつされているので何かあるのだとは思うのですが、(´･ω･`)
よろしくおねがいします・・・

=x(x+1)(x-1)(x+2)-24
=(x^2+x)(x^2+x-2)-24
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)-24
=(x^2+x+4)(x^2+x-6)
=(x^2+x+4)(x-2)(x+3)
妙案も思い浮かばぬままだらだら計算してたらできてしまった。眠い。

>>257
1*2*3*4-24=0 だから x-2 を因数にもつというのがヒント。

！！
あー納得です｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡
1時間もなやんだのがこんなに簡単に解決するとは(´･ω･`)
どもでした

>>259
其の考え方は初耳です･･･よろしければもう少し詳しくお願いします(´･ω･`)

行列の　行列式（固有値積）＝符号つき平行四辺形の面積　ですが、トレース（固有値和）って幾何学的な意味つけられますか？

0=∞
って考えるのおかしいですか

>>263
私は一文無しです。
でもこれは莫大な財産を持っていることと同じなんだ。
ってことか？

>>261
「多項式f(x)が(x-a)を因数に持つ ⇔ f(a)=0」
因数定理という。数IIで出てくる。

Xをn次の正方行列とするとき
X^2 = 0
となるようなXについてイロイロ知りたいんですが
どなたか助けてください（；´Д｀）
X^2 = 0 → rank(X) < n/2　?
ぐらいしか思い浮かばない・・・

rank(X) ≦ 2　かなあ・・・
0 1
0 0
おｋだから

その行列のn個の直和とってみ

固有値がすべて０
最小多項式　φ_X(x)=x^2

僕の勉強が足りないぽいのですねorz

>>264
それはある意味で真実と言えなくもないな。

まあ、数学的には大笑いなんだが。

>>180
たくさん

Ｎ（ｎ，５）＝５＾ｎ−５・４＾ｎ＋１０・３＾ｎ−１０・２＾ｎ＋５・１＾ｎ−０＾ｎ。

0^0=1

5^0-5x4^0+10x3^0-10x2^0+5x1^0-0^0=0.

exp(-n)

9枚のカードに1から9までの数字が書いてある。任意に1枚の抜いて記録し、もとにもどす操作をn回くりかえす。
記録された数の積が10でわりきれる確率をもとめよ

教えてください

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>>277教えてください

n回のうち少なくとも１回５がでて、さらに少なくとも１回偶数がでる確率を計算すれば良い

少なくとも１回５がでるのは
1-(8/9)^nですよね？
そのあとわかんないから教えてください

（Ａ）２の倍数が出る。５の倍数が出る。
（Ｂ）２の倍数が出る。５の倍数が出ない。
（Ｃ）２の倍数が出ない。５の倍数が出る。
（Ｄ）２の倍数が出ない。５の倍数が出ない。

よくわからないです。
ＡＢＣＤをどうしたらいいんですか？
２の倍数は1-(5/9)^nでいいですか

t

m

（Ａ）＋（Ｂ）＋（Ｃ）＋（Ｄ）＝？
（Ｃ）＋（Ｄ）＝？
（Ｂ）＋（Ｄ）＝？
（Ｄ）＝？

Ａの２の倍数がでる、５の倍数がでるって、１０の倍数じゃないんですか

>>287
つ余事象

すみません、

1+2+3+4+…=-1/12

というのをどなたか聞いたことありませんか？

マルチすんなアホ

google zeta function

定義：連続的確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、
期待値E[X] = ∫[x=-∞,∞]{xf(x)}dx

問 : Xが連続的確率変数のとき、E[ax+b]をE[x]を用いて表しなさい
ただし定義のみを使用して示すこと、a・bは定数とする。

で?

ttp://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html

↑数学のたまご
もう叩かれてるかしりませんが
ここってもう間違いが多くてイライラしますね…

見なきゃいいじゃん

g(ax+b)=(1/a)f(x)

>>199
dx/(ax^2+bx+c)=dt

C/R

n角形の対角線の本数の公式は???

>>299
nC2/2-ｎ（コンビネーションエヌニヒクエヌ）

>>299
nC2/2-ｎ（ニブンノコンビネーションエヌニヒクエヌ）

/2?

10進法で0.625と表されてる数を二進法へなおしなさい。


これお願いします。

>>300 >>301 ありがとうございます。でも,/ってなんですか???

>>303
0.625 = 0.5+0.125 = 1/2 + 1/8 = 0.101 (2)

0.625x2=1.25=1+0.25.
0.25x2=0.5=0+0.5.
0.5x2=1=1+0.
0x2=0=0+0.
0x2=0=0+0.
0x2=0=0+0.
...

0.101000....

>>304
割り算

>>303
0.625=625/1000＝5/8
5は二進法で101
8は二進法で1000
よって101/1000
>>305
でいい。

n(n-3)/2.

みなさんありがとう！

ccs

中学生です。
指数同士の掛け算のやり方を教えてください。
6の4乗分の5の2乗　ｘ　4の6乗分の7の2乗　とかは
何か工夫して計算ができるのでしょうか？

できない。

慣れ

勘

>>312
分子が35の2乗
分母が24の4乗
になってこの状態から計算すればいいと思います。

はじめて書き込みます。
魔方陣のことについてなんですが、3×3ﾏｽで左からabcdｘefghとおきます。
なぜｘは5でなければいけなければならないのか、a〜hの文字を使って答えなさい。
という問題なんですが、だれか解る方はいらっしゃるでしょうか？

○●○
○○○
○●○

0<a<1の時、log_[n→∞]a^(1/n) = 1
を証明しなさいって宿題が出されたんですが全然わかりません。

a>1の時は、
a^(1/n) > 1^(1/n)　=　1より、hは実数で0以上とし、a^(1/n) = 1 + h と置ける。
a = {a^(1/n)}^n = (1+h)^n ≧ 1+nh
(a-1)/n ≧ h > 0となり、n→∞とすると(a-1)/n→0
∴h→0　∴a^(1/n)→1
と証明したんですが、0<a<1の時の証明がわかりません。
logを使うのでしょうか？どなたかヒントないしお答えを下さいm(_ _)m

a^(1/n)=1/(1+h)

教えてください

（問）
０°≦ｘ≦４５°、０°≦ｙ≦４５°に対し
連立方程式　SIN＾２・ｘ＋COS＾２・ｙ＝３/４　・・・�@
　　　　　　　　SINｘCOSｙ＝(√２)/４　　　　　 　・・・�A
が成り立つとする。
このとき、ｘ、ｙの値を求めよ。

わからない・・・　教えてください

一文字消去

(sinx+cosy)^2=sin^2(x)+cos^2(y)+2sin(x)cos(y)=3/4+√2/2=(3+2√2)/4
sinx+cosy=√{(3+2√2)/4}=(1+√2)/2＞0、sinxとcosyは方程式：t^2-(1+√2)t/2+(√2/4)=0 の解になるから、
t=√2/2, 1/2、条件から sin(x)=1/2, cos(y)=√2/2 のとき x=30°, y=45°

教えてください(>_<)
数Ｂのベクトルの問題なんですけど､
△OABにおいて↑OA=↑ａ,↑OB=↑ｂとする。
｜↑ａ｜=２,｜↑ｂ｜=３,｜↑a+↑b｜=４のときの△OABの面積を求めよ。
わからなくて教えてほしいですm(__)m

>>324名前が不吉スルー推奨

>>324
平行四辺形OAO'Bを作り余弦定理から、4^2=2^2+3^2-2*2*3*cos(∠OBO')、cos(∠OBO')=-1/4
sin(∠OBO')=√15/4、よって△OAB=2*sin(∠OBO')*3/2=3√15/4

詳しくありがとうございますっo(＞＜)o今からやってみます(^^ゞまたわからない時はよろしくおねがいしますねm(__)m

数学�Uの座標です。

2点A(-2,1),B(4,3)から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ

一応、ABの中点の座標(1,2)とABの距離2√10は求めてみました
そこからどうやってPの座標を求めたらいいのでしょうか
P(x,0)のxがわかりません

よろしくお願い致します

ヒント　つ　[あきらめろ]

>>328
P = (0, y)
とおいて、AP = BP ってことですか？

ttp://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukeinoseishitu.html

ここの一番下の詳しい式おしえてください＞＜

>>330
Ｐはｙ軸上なのでP=(x,0)
と考えていたのですがそこから間違っていたんでしょうか

グラフに描いてみたらP=(5,0) がAP=BPみたいですが
xを求める過程が分かりません

>>332
グラフ描いて、y軸上の点がどういう点なのか
理解してからにしな。


出直して来い

>>323

ありがとうございました

>>331
式書いてあるじゃん

自然数の列{x}, {y}（長さは両方ともn）にたいして、
Σx = Σy, Σx^2 > Σy^2 が成り立つとき、
Πx < Πy が成り立つ事をしめせ。

以上、お願いします。

>>332
y軸上の点で座標が(5,0)？
書いてておかしいと思わんのか？　思わんのだろうな。

xy平面より上方にあり、放物面y^2+z^2=4*a*xとx^2+y^2=2*a*xとで
囲まれる面積を求めよ。ただしa>0とする

よろしくお願い致します

>>338
面積？

>>339
すみません、面積ではなく体積でした。
訂正します

２＋２＋６＝１＋４＋５。
２＾２＋２＾２＋６＾２＞１＾２＋４＾２＋５＾２。
２×２×６＞１×４×５。

>341
　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!
　n=2 のときは成立つようだが....

(a-2b+2c)^2+(a-b+2c)(3ba-2c) を教えてください。

>>343 間違えました。
(a-2b+2c)^2+(a-b+2c)(3b-a-2c) を教えてください。

>>344
何をするのか書けや

因数分解ならa+2cをまとめて考えてみなさい。

>>345
あ、この場合は展開か・・・

(a-2b+2c)^2+(a-b+2c)(3b-a-2c)
簡単にするためにa+2c=Aとおくと
(A-2b)^2-(A-b)(A-3b)
=A^2-4Ab+4b^2-A^2+4Ab-3b^2
=b^2

せっかく出したヒントが清書屋のために
台無しにされた>>345哀れ。

まあ、これだけ簡単な問題だから
大喜びで清書したくなる厨が出るのも
やむを得ないといえばやむを得ないんだがな。

>> 345-348 ありがとうございました。　from 344

等差数列なんですけど全然解らなく(TT)てよろしくお願い致します。

初項a、公差dの等差数列の、初項から第m項までの和SmはSm＝n、
また初項から第n項までの和SnはSn＝mであるという。
このとき、初項から第(m＋n)項までの和をm、nで表せ。
ただし、m≠nとする。

等差数列なんですけど全然解らなく(TT)てよろしくお願い致します。

初項a、公差dの等差数列の、初項から第m項までの和SmはSm＝n、
また初項から第n項までの和SnはSn＝mであるという。
このとき、初項から第(m＋n)項までの和をm、nで表せ。
ただし、m≠nとする。

-2(m^2+mn-m+n)/m

命題

任意の正の実数εに対して
ある正の実数δが存在して
|x|<δとなるすべての実数xに対して
|x^2|<εである

この限定記号は
∀ε∈{a∈Ｒ|a>0}(∃δ>0(∀x∈｛|x|<δ｝(|x^2|<ε)))


これであってますよね？
この命題の真偽がわかりません。どっちですか？

>352さま
ありがとうございます。m(_ _)m
もしよろしければ、どのように解いたのか教えて頂けると
嬉しいのですがご迷惑でしょうか？
本当にすいません。
Sn=n{2a+d(n-1)}/2
Sm=m{2a+d(m-1)}/2
を利用するんですよね…　
違うのかなぁ。

-(m+n)

誰か>>197教えてください
お願いします

m[a+{a+(m-1)d}]/2=n, n[a+{a+(n-1)d}]/2=m
2a=(2m^2+2mn+2n^2-2m-2n)/mn, d=-2(m+n)/mn
(m+n)[a+{a+(m+n-1)d}]/2=(m+n){2a+(m+n-1)d}/2=(m+n){(2m^2+2mn+2n^2-2m-2n)/mn-2(m+n-1)(m+n)/mn}/2=(m+n){(m^2+mn+n^2-m-n)-(m^2+2mn+n^2-m-n)}/mn=(m+n)(m^2+mn+n^2-m-n-m^2-2mn-n^2+m+n)/mn=(m+n))(-mn)/mn=-(m+n)

回答済み

>>292教えてください（´・ω・）

ありがとうございました

０＜ａのときｃ≦ｙ＝ａｘ＋ｂ≦ｄの確率を考えて
ｙの確率密度関数ｇ（ｙ）はｇ（ｙ）＝（１／ａ）ｆ（ｘ）。

質問です。


1辺が1cmの小立方体を組み合わせて立方体Aを作ると、小立方体がx個残る。
残った小立方体を立方体Aの表面に付着させて、ひと回り大きい
(1辺の長さが1cm長い)立方体Bを作ると、今度は小立方体が75個残る。
しかし、立方体Bより更にひと回り大きい立方体Cを作ろうとすると、
小立方体が142個足りなくなるという。xはいくらか。

という問題です。解説には
立方体Aの1辺の長さをｎcm
小立方体の総数をｋ個とすると
立方体Aを作ると、小立方体がx個残るから

ｎ3乗+x=ｋ

とあるのですが、このｎ3乗の｢3乗｣はどこから出てきたのでしょうか？

ここが分からなくて、先に進めません…。
ちなみに問題の答えは x=244 です。

>>http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/115
＞社員の４/５が和食希望で、社員の１/５が洋食希望
だったら何も食べない人は出てこないはずだが、、

>>362
縦横高さともn個ずつ並べてるわけだからn^3

>>363
マルチ

ええと、わざわざスレ違いだからこっちのスレに誘導したつもりだったんだけど、、
なんで向こうのスレに書くかな

>>276さんありがとうございました

m,nを自然数として、小立方体がm個、Aを作るのに必要な小立方体をn^3個として、
Aについては m=n^3+x、Bについては m=(n+1)^3+75、Cについては m=(n+2)^3-142
(n+1)^3+75=(n+2)^3-142 ⇔ n^2+3n-70=(n-7)(n+10)=0、
n=7で、m=(7+1)^3+75=587=7^3+x、x=244個

>>338-340
をよろしくお願い致します

＞x^2+y^2=2*a*x

これは円柱だぞ。問題を正確に。

>>370
xy平面より上方にあり、放物面y^2+z^2=4*a*xと円柱x^2+y^2=2*a*xとで
囲まれる体積を求めよ。ただしa>0とする

すみません、再度訂正します

>>353をお願いします
m(_ _)m

0でない3つの実数を選ぶ。
その3つを以下の式のa、b、cにあてはめる。
このとき、3数をどのように当てはめても
b^2-4acが必ず平方数(実数の2乗：64など)となるような
3数を見つけよ。また、なぜそうなるのか説明せよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>371
一つの方針を示そう。
図形全体をx方向に-aだけ平行移動すると、z=√(4a(x+a)-y^2)だから
∫∫[C]√(4a(x+a)-y^2)dxdy 但し C: x^2+y^2≦a^2
を計算する。しかしこんなの計算できる気がしない。

1、3、-4という組み合わせは見つけました。
b^2が平方数なので、(平方数)-(4の倍数)=(平方数)となるような組み合わせであるということと、
3数のうちで絶対値が最も大きい数は負の数でなければいけないこと(b^2-4acが負になってしまう)
ということを考えて、いろいろ当てはめての結果なのですが、
しらみつぶしの方法でなく、どうにか式変形などをつかって一般的に導き出せる方法は無いものでしょうか。

>>373
実数でなくて、整数じゃないんか？

>>376
問題文には実数とありましたが、
まずひとつ答えとなる組み合わせを見つけようと思い、
整数の範囲で考えてみました。

>>364 >>368
ありがとうございました。

これで先に進めます…。

＞平方数(実数の2乗：64など)実数の2乗なら2や3でもOKになるよ、　

>>379
すみません。平方数は整数の2乗です。
あてはめる3数は次数の範囲ということでした。
ただ結局すべて整数の範囲としていいような気がしますが。

a+b+c=0 なら
b^2-4ac=(a-c)~2

検証してないけど、
3数を4k,-4k,ak (kは任意の実数、0<a<1)としたら・・・

>>381
ほんとだ。すばらしいですね。どうもありがとうございます！
できれば、どのような考え方でその法則を見つけるにいたったのか教えてください。

>>374
図形全体をx方向に-aだけ平行移動すると、z=√(4a(x+a)-y^2)だから
∫∫[C]√(4a(x+a)-y^2)dxdy 但し C: x^2+y^2≦a^2
-a≦x≦a,0≦y≦√(2*a*x-x^2)
として、∫[x=-a,a]{∫[y=0,√(2*a*x-x^2)]√(4*a*(x+a)-y^2)dx}dy

として、{ }内を計算したら（ただし、不定積分として）
y*√{4*a*(x+a)-y^2}+∫y^2/√{4*a*(x+a)-y^2}dyとして、
後半部分を
(-1)∫[{4*a*(x+a)-y^2}-{4*a*(x+a)}/√4*a*(x+a)-y^2}]dy
としたら、さっぱりわからなくなりました…

>>382
ダメでした。

>357さま
ありがとうございます。

なんとか理解しようとしてたのですがこの下の部分が
どうしても理解出来なかったんですがこれはどのように出てきたのでしょうか？
大変申し訳ないですが、教えて頂けると嬉しいです。
2a=(2m^2+2mn+2n^2-2m-2n)/mn, d=-2(m+n)/mn

28人を、4人づつ7グループに分ける、ということを複数回行いたいのですが、
2回目以降のグループわけで、同じ人同士が一緒にならないようにするにはどうすればいいですか？

>>383
あんたのヒントを元にだよ。１，３、−４。

>>383
>>381の等式は確かに成り立つけど、元の条件（3数は実数）からすれば a-cが整数とは限らない。
それと、>>380で「平方数は整数の2乗です」と書いて、 >>375で「b^2が平方数」と書いていると
いうことは bも整数ってこと？　正確な問題を公開しる。

>>386
1行目の式を a,dの連立方程式として解いただけ。2aとしているのは、どうせその後で 2aの値を使うからそうしただけ。

>>388
今自分で考えてみたのですが、
(平方数)-(4の倍数)=(平方数)という条件を見て、

(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2
(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2　・・・2式の差は4xy
⇒(x+y)^2 - 4xy = (x-y)^2
という中学生で習う公式を思い出せれば

b^2-4ac=(平方数)
⇒(a+c)^2 - 4ac = (a-c)^2
とすればよい。よってb=±(a+b)
3数でこれをみたすのはa+b+c=0

こんな感じで考えればいいんですかね。
なんにせよどうもありがとうございました。助かりました。

>>389
2人がゲームを行う。
先手が0でない3つの数を言い、後手がその3つの数を好きなようにa,b,cにあてはめる。
√(b^2-4ac)が有理数になれば先手の勝ち、そうでなければ後手の勝ちとする。
このゲームは先手必勝である。先手が絶対に勝つような3数をひとつ見つけ、なぜそうなるのか説明せよ。

これが元の問題文です。中2の妹が聞きにきた問題からです。
問題文では「数」となっているんです。まあb^2-4acが平方数になればいいだろうと思ったのですが、
よく考えるとそうでなくても良いですね。混乱させて申し訳ありませんでした。

>>392
整数は有理数だが、有理数は整数ではない。
有理数は実数だが、実数は有理数ではない。

>>393
「ではない」より「とは限らない」ぐらいの方がいいかと

>>394
確かに仰る通りです。

>>393-395
自分の安易な省略が混乱を招いてしまい大変申し訳ありませんでした。
考えてくださった方、どうもありがとうございます。

答えとしては、(1、3、-4)で、説明としてはa+b+c=0ならば・・・
という感じで納得させようと思います。

πとか超越数を言えば明らかに必勝ですね

>>387
それって数学か？
いや、俺もわからんけど。

女学生問題っていう有名な問題

ax^2+bx+c=0.
cx^2+ax+b=0.
bx^2+cx+a=0.

x=1.

a+b+c=0.

ａ，ｂ，ｃが有理数でａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０が有理数解をもつ。
＜＝＞
ｂ＾２−４ａｃが有理数の平方。

4

質問ですm(__)m
不等式｜a↑+b↑｜≦｜a↑｜+｜b↑｜を証明せよ。また等号が成り立つのはどんな場合か。
お願いしますm(._.)m
数学Ｂです。

>>188
もう少し詳しくお願いします。

>>403
両辺の値は共に正であるから、(右辺)^2-(左辺)^2≧0を示せば良い。

なるほど(>_<)
ヒントには、
ａ↑≠０↑,ｂ≠０↑のとき,ａ↑＝０のとき,ｂ↑＝０のときの３つの場合にわける。て書いてあるんですけど､どう使えばいいでしょうか???

Σ[k=1,n] k・(nCk)
とか
Σ[k=1,n] k^2・(nCk)
とかってどうやって計算するんですか？

>>407
(1+x)^n = Σ x^k nCk の両辺を k で微分

×kで微分　　○xで微分

>>407
k・(nCk) = n・（n-1Ck-1）

>>408
>>410
アナルほど！クスコ！

>>406
自分にはあんまり意味を感じないヒントなんだけど、もしかして数学Bではベクトルの内積をやらない（or やってない）の？
そのヒントに従うなら、a↑=0↑のときと、b↑=0↑のときは、両辺が等しいからと示して、
a↑≠0↑かつb↑≠0↑のときは、三角形の辺の長さによる成立条件で示せば良いと思う。

(右辺)^2-(左辺)^2≧0で示す場合は、ベクトルの内積が出てくるので、知らなきゃ証明できない。
この方法の場合は、場合分けの必要なく与えられた不等式の証明と等号成立条件を示すことができる。

内積なら習いましたッ！
詳しくありがとうございます(>_<)
今からやってみます！
わからなくなったらまた書き込みます(:_;)笑〃
できたら報告しますね(゜▽゜)

413です(>_<)
二乗で計算したら、
２*｜ａ↑｜*｜ｂ↑｜‐２*ａ↑*ｂ↑≧０
で終わっていいんですか???それとも、内積のcosθとかを使うんでしょうか???

両辺を２で割らないあたりがフレッシュだな

>>414
＞内積のcosθとかを使うんでしょうか
使います。内積の形を変形すると、更にまとまった式ができます。

>>415
まあまあ・・（笑）

ありがとうございますm(__)m
計算して、
｜ａ↑｜*｜ｂ↑｜*（１−cosθ）≧０になって証明できましたッ(゜▽゜)
ほんとにありがとうですp(^^)q

>>417
お疲れ

正規分布の半値幅からσを求める方法は無いでしょうか？
決まった半値幅の正規分布が描きたいのですが、
半分になるσが判らず、試行錯誤でいろんな値を代入して
半分っぽいのを探してますが微妙、、

それと、正規分布の高さと半値幅から面積を出す公式みたいなものはありませんでしょうか
数値積分すればいい、というのはわかりますがそれも煩雑なので

なお想定している正規分布はノーマライズとかはしていない

f(x)＝exp(-(x-μ)^2/(2σ~2))

です

>>419
その分布なら、単に
高さ = 1
面積 = {√(2π)}σ
半値幅 = {2√(2log(2))}σ
じゃないのか？

昨日座標の質問したバカです
おかげさまで間違いにきがつきました
解答はは間違っているかもしれないけど
中点とか関係なかったですねorz

>>421
がんがれ！

>>421
おまいさん >>328か？　それなら中点は関係ないこと無いぞ。
線分ABから等距離にある点の集合は、線分の垂直二等分線だ。
だからその直線の方程式を求めれば、y切片が点Pの座標になることもわかるぞい。

>>423
やっぱり求め方が間違ってるかも
AP=BPなので(4-0)^2+(x-3)^2=(0-(-2))^2+(x-1)^2
でx=5にしました
√をつけると解けないので外してしまった…＝間違いですね

>>292教えてください（´・ω・）
↓
０＜ａのときｃ≦ｙ＝ａｘ＋ｂ≦ｄの確率を考えて
ｙの確率密度関数ｇ（ｙ）はｇ（ｙ）＝（１／ａ）ｆ（ｘ）。

・・・なにがなんだか分かりませんorz

あるマラソン選手は出発地点から40Kmの地点までをちょうど2時間で走った。
このとき、途中のある3分間でちょうど1Kmの距離を進んだことを説明せよ。

方針が立ちません。

>>424
求め方も答えも合ってるよ。ただ、点Pはy軸上なんだから点Pの座標は普通(0,y)だろ。
で AP=BPから求めるなら、(距離)≧0だから AP^2=BP^2でよく
{0-(-2)}^2+(y-1)^2=(0-4)^2+(y-3)^2⇔4+y^2-2y+1=16+y^2-6y+9⇔y=5
ゆえに、点Pの座標は (0,5)

（別解）
線分ABの中点をMとすると点Mの座標は(1,2)で、線分ABの傾きは1/3だから
線分ABの垂直二等分線の式は y=-3(x-1)+2⇔y=-3x+5
点Pは y軸上にあるから、点Pの座標は (0,5)

>>420
そんな単純な式になるんですか！！
そういえば正規分布をノーマライズしてる係数がその面積の逆数っぽかった気がします orz
半値幅も半分っぽいです、すげぇ

＞線分ABの垂直二等分線の式は y=-3(x-1)+2⇔y=-3x+5
＞点Pは y軸上にあるから、点Pの座標は (0,5)

「点PがAB＝BPを満たす」⇔「点Pは線分ABの垂直に等分線上にある」という
ことに触れておかないといけないから↓の方が記述としてはベターだわ。

線分ABの垂直二等分線をlとすると、直線lの式は y=-3(x-1)+2⇔y=-3x+5
点Pは直線lとy軸との交点だから、点Pの座標は (0,5)

>>426
つ　中間値の定理

ていうかほとんど自明

>>427
ありがとうございます
私の答えはxとyが逆でしたorz
垂直二等分線の方も勉強し直します

lim(x→0)ｅ^(-1/x) ＝

lim(x→∞)［３ｘ＋１］／５ｘ


……('A`)？

>>432
教科書嫁

>>432
２番目は
(3/5) + (1/5x) とわけられますよね？

１番目は、x の 0 への近づけ方で値が変わるよ。
x を + の方から 0 に持っていくと、 (-1/x) は -∞ですよね。
でも - の方から 0 にもっていくと、 (-1/x) は +無限大ですよね。

>>426
２時間＝120分を40等分して、t0(=0),t1(=3),t2(=6),・・・、t40(=120) とおく。
ti〜t(i+1) (i=0,1,2,・・・,39) の間に走った距離を f(ti) とする。
f(ti)=1 となる i があれば証明終わりなので以下ではすべてのiに対し f(ti)≠1とする。
すべての i に対して f(ti)>1 または f(ti)<1 であったものとすると
最終的に走った距離がそれぞれ40ｋｍを越える、または40ｋｍに満たないので
f(ti)<1<f(t(i+1)) または f(ti)>1>f(t(i+1)) となるような i が存在する。
このとき、t を ti≦t≦t(i+1) を満たす実数とし、時間tから3分間走った距離を
g(t)とするとg(t)はf(ti)からf(t(i+1))の間を連続的に変化するので
中間値の定理より　g(t)=1 となる実数 t が存在する。

>>425
E[ax+b] = ∫[x=-∞,∞]{(ax+b)f(x)}dx
= a∫[x=-∞,∞]{xf(x)}dx + b∫[x=-∞,∞]{f(x)}dx
= aE(x) + b

hime

A0={p∈Ｚ；p＜√2}　A1={p∈Ｑ；p＜√2}　A2={p∈Ｒ；p＜√2}
B0={q∈Ｚ；q>√2} B1={q∈Ｑ；q>√2} B2={q∈Ｒ；q>√2}とする時次を示せ。
ただしФは空集合を表す。
１、A0⊂A1⊂A2,B0⊂B1⊂B2
２、A0∩B0＝Ф
３、A0∪B0＝Ｚ
４、A1∩B1＝Ф
５、A1∪B1＝Ｑ
６、A2∩B2＝Ф
７、A2∪B2＝Ｒ
８、A0の最大元、B0の最小元について述べよ。
９、A1の最大元、B1の最小元について述べよ。
１０、A2の最大元、B2の最小元について述べよ。

↑ほんとにわかりません！お願いしますm(_ _)m

何がわからんの?

>>438
7番はウソ

マルチな上7.は間違い

>>384を誰か頼みます
図形全体をx方向に-aだけ平行移動すると、z=√(4a(x+a)-y^2)だから
∫∫[C]√(4a(x+a)-y^2)dxdy 但し C: x^2+y^2≦a^2
-a≦x≦a,0≦y≦√(2*a*x-x^2)
として、∫[x=-a,a]{∫[y=0,√(2*a*x-x^2)]√(4*a*(x+a)-y^2)dx}dy ……(*)

として、{ }内を計算したら（ただし、不定積分として）
y*√{4*a*(x+a)-y^2}+∫y^2/√{4*a*(x+a)-y^2}dyとして、
後半部分の
(-1)∫[{4*a*(x+a)-y^2}-{4*a*(x+a)}]/√{4*a*(x+a)-y^2}dy

を計算して
(-1)*[√{4*a*(x+a)-y^2}y+4a*(x+a)*sin{y/2*√{a*(x+a)}^(-1)
として
(*)を計算すると
∫[x=-a,a]2*[√{4*a^3*x-x^4}+4a*(x+a)*sin[√(2*a*x-x^2)/{2*√(a*(x+a)}]dx

としたら、このあとから進みません…

444

1+x<exp(x)<1/(1-x).

>>371 を誰か頼みます。

　xy平面より上方(z>0)にあり、放物面 y^2 + z^2 ≦ 4ax と円柱 (x-a)^2 + y^2 ≦ a^2 とで
　囲まれた立体の体積を求めよ。ただし a>0 とする。

y^2<a^2-x^2

y^2≦a^2-x^2

a、b、c、d、eの5文字を全部一列に並べるとき
a、bが隣合う場合は何通り？

>>449
abを1セットにして考えれ

12になった
たぶん間違ってる

ミスった48だ
これはあってますか？

8x^3+6x^2+3x+1

x^2でくくっても、左３つでたすきがけしても、
右３つでたすきがけしてもわからなかったです。
ﾋﾝﾄを教えてください！

>>452
ok

>>453
外側2つと内側2つをセットにしる

うわっ。ここのがレスポンスがいいみたい。マルチみたいで申し訳ありませんが、
ここにも書かせていただきます。スミマセン。

スレ違いかもしれませんが、何方かお願いします。
板を使って四角錐を作るように依頼されました。板はすべて二等辺三角形で底辺800*
2辺600の板2枚と、底辺400*2辺600の板を使って作成します。

継ぎ目をぴったりくっ付ける為には、各辺に角度をつけなければなりません。
何方か計算して頂けないでしょうか。

底板はありませんが、床に置いたときぴったりくっつくように、底辺の角度
もお願いいたします。ちなみに板の厚みは12ｍｍ。

自分の頭で考えようとしましたが、高卒の私は5分でお味噌がグラタンに
なりました。　アホな大工に愛の手を・・・・・。

すいません
ttp://mono.kmc.gr.jp/~oxy/acmicpc/hiki.cgi?cmd=view&p=%A5%B0%A5%E9%A5%D5%2F%A4%BD%A4%CE%C2%BE&key=%A5%B0%A5%E9%A5%D5%2F%A4%BD%A4%CE%C2%BE
ここにある完全グラフKnで、Knの各頂点の次数はn-1より、
全ての頂点に対して辺が繋がっているので、
ラプラス行列の余因子の行列式はn^(n-2)になるための
途中の式がわかりません。
どなたかお願いします。

>>455
ありがとうございます！
チャレンジしてきます

>>455
とけました！
即レスありがとうございました！

e＾xがx=1/2で連続であることをε-δ論法で示せ

>>456
どのようにくっつけるのかがわからんけど

次の連立方程式が解けないので教えてください
2b-2c=-4
x-2b+3c=2
3x-8b+6c=0
よろしくおねがいします

>>456
四角錐の高さは400になる。
したがって、小さい2枚と床との角度は1寸行って1寸上がる角度 → tanθ=1、θ=45°
大きい2枚と床は、1寸行って2寸上がる角度 → tanφ=2、φ≒63.4°

で、側面同士のなす角度は、1寸行って3寸上がる角度 → tanψ=3、ψ≒71.6°なので
600の辺は、どれも、板とのこぎりの刃が35.8°くらいになるように削ればよい。
計算間違ってたらごめんね。

b = 0
c = 2
x = -4

>>463
感謝感謝感謝！！！。とにかくやってみます。
あ〜〜。キスしてあげたい気分だ。

問、周囲（１週の長さ）が２４ｃｍ、縦の長さ７ｃｍの長方形で横の長さＸを求め（）を答えよ

周囲が２４ｃｍのとき、縦と横の長さの和はその半分なので半周の長さは（）ｃｍ

縦＋横＝（半周の長さ）なので式を立てると、
（）＋Ｘ＝（）

求めるのはＸなので、Ｘは左辺に残したまま、両辺から７を引くと
（）＋Ｘー（）＝（）ー（）
よって、Ｘ＝（）

このように、求めようとする数をＸの１次式として解く方法を（）を解く、という

お願いします

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

>>454
Thank you

おやつ⊃バナナ

>>466
周囲が２４ｃｍのとき、縦と横の長さの和はその半分なので半周の長さは（１２）ｃｍ

縦＋横＝（半周の長さ）なので式を立てると、
（７）＋Ｘ＝（１２）

求めるのはＸなので、Ｘは左辺に残したまま、両辺から７を引くと
（７）＋Ｘー（７）＝（１２）ー（７）
よって、Ｘ＝（５）

このように、求めようとする数をＸの１次式として解く方法を（方程式）を解く、という

バナナ⊂おやつ
でOK？

２Ｘ＋２Ｙ＝５６
（Ｘ−４）（Ｙ−６）＝０．４ＸＹ
上記の連立方程式が解けません。
よろしくお願いします。

一個目をどっちかについて解いて二個目に代入

>>446,443,384,371
　z(x,y) = √(4ax-y^2) を円C内で積分するんだが、先にyで積分すると....
　2∫[0,√(2ax-x^2)] z(x,y) dy
　= 2∫[0,√(2ax-x^2)] √(4ax-y^2) dy
　= 8ax∫[0,√((2a-x)/4a)] √(1-Y^2) dY
　= 4ax [Y√(1-Y^2) + arcsin(Y) ]
　= x√(4a^2-x^2) + 2ax･arccos(x/2a).
　これは x=一定の面で切った蒲鉾形の断面積である。　{ 半径√(4ax) の半円を 間隔 2√(2ax-x^2) の平行線で切ったもの }
　次に これを 0<x<2a で積分すると、
　V = [ -(1/3)(4a^2 -x^2)^(3/2) + a(x^2 -2a^2)arccos(x/2a) - (1/2)ax√(4a^2 -x^2) ](x:0→2a)
　= ((8/3)+π)a^3
　= 5.808259320256460…*a^3.

>>446,443,384,371 (補足)
　Y = y/√(4ax) でつ... (xはここでは一定)

先生が文化祭の用意の為に１８人呼び出した ２分の1は会場づくり ３分の１はイスを並べる ９分の１は先生のお手伝い
でも一人さぼったやつがいて１７人しか来なかった
１７は２でも３でも９でもわれないので先生は困った


でもよく考えてみると １８の２分の１は９人 １８の３分の１は６人 １８の９分の１は２人 ９と６と２を足すと１７ これってどういうことですか？

>>476
通分

x・dy/dx + y = x^2 e^(-x^2)
お願いします。

>>478
正確？

>>479
もっと正確に書けば
x・(dy/dx) + y = (x^2)・e^(-x^2)
です。
友人にメッセで出された問題なので、よく分かりません。
慶応の数学科の院試の過去問らしいのですが…

>>480
左辺はそのまま積分可能の形なのに、右辺はちょっと出来そうにない。

２Ｘ＋２Ｙ＝５６
（Ｘ−４）（Ｙ−６）＝０．４ＸＹ
上記の連立方程式が解けません。
計算の詳しい過程まで
よろしくお願いします。

>>482
マルチ

ヒーフーさんは中学生ですか？

>>480
とりあえず
x・(dy/dx) + y = (x^2)・e^(-x^2)
(d/dx)(xy) = (x^2)exp(-x^2)
y = (1/x)∫(x^2)exp(-x^2)dx

正規分布関数erf(x)=∫e^(-x^2) dxを使って良いなら
両辺積分して
xy =(√π)/4 erf(x) -1/2 xe^(-x^2)
なんだけどな・・・

ごめん
erf(x) = 2/π ∫{0,x}e^(-t^2) dt

>>471
ばなな∈おやつ

>>481,>>485-487
ありがとうございました。
そういえば∫(x^2)exp(-x^2)dx出てくる時点で初等関数で
表すのは無理っぽいですよね…
もう一度友人に問い質してみます。

初等関数であらわさなくてもいいんじゃねーの？

x y = A - 1/2 exp(-x^2) + 1/4 √π Erf(x) 　　　(Erf は誤差関数)　とか．

>>490
問い質してみました。
「答えに積分が入っても構わない」の一文が入ってたそうですヽ(｀д´)ﾉ

>>440
A0={p∈Ｚ；p＜√2}　A1={p∈Ｑ；p＜√2}　A2={p∈Ｒ；p＜√2}
B0={q∈Ｚ；q>√2} B1={q∈Ｑ；q>√2} B2={q∈Ｒ；q>√2}とする時次を示せ。
ただしФは空集合を表す。
１、A0⊂A1⊂A2,B0⊂B1⊂B2
２、A0∩B0＝Ф
３、A0∪B0＝Ｚ
４、A1∩B1＝Ф
５、A1∪B1＝Ｑ
６、A2∩B2＝Ф
７、A2∪B2＝Ｒ
８、A0の最大元、B0の最小元について述べよ。
９、A1の最大元、B1の最小元について述べよ。
１０、A2の最大元、B2の最小元について述べよ。
これらの問題についてなんですが、証明する際に何から始めてよいかもわからない状態です！
どうすればいいんでしょうか？？？

教科書を読むことから始める

読んだんですけど何がなんだかってかんじで・・・
助けてください・・・・

>>492
それ、７番あってます？
この問題、有理数と実数の切断の違いみたいなのを説明する
問題って感じなんですけど…

A0⊂A1

は、A0 から勝手に元を取ってきたら、それはA1にも入っているって
事だから、それを示さないといけないです。

>>494
A⊂Bはx∈A⇒x∈B
a=BはA⊂BとB⊃A
を示せ。
つか、読んだつもりで読めてない。

複素積分ですが、
∫[x=0,2*pi](e^(ix)-1)dx = [x=0,2pi]ie^(ix)-x = -2pi
（pi = πと読んでください）
はあってるでしょうか？
また、
∫[x=0,2pi] |e^(ix)-1| dxを教えてください
オイラーを使って絶対値を求めようとしたら、ルートの中に三角関数が出てきて…

>>497
(1-cosx)^(1/2) ですか？
三角関数の２乗の形で表す公式みたいなの、ありませんでしたっけ…
それが使えたらいいけど…

>>498
そうか、半角公式があったか
ありがとございました

>>497
　e^(ix) -1 = e^(ix/2){e^(ix/2) - e^(-ix/2)} =e^(ix/2)2i･sin(x/2),
　|e^(ix)-1| = 2|sin(x/2)|
　0<x<2π では 2sin(x/2)>0,　積分すると 8.

若い兄ちゃんが携帯をいじっていた。隣にばあちゃんがいて、ばあちゃんは
「医療機器使ってるから電源切ってください」と言った。
その男は「来たメールを読んでるだけだから」と言って、いじるのを止めない。隣のリーマンが
「今は読んでるだけでも読んでるうちにメールが来るかもしれないだろ。切りなさい」
と言った。兄ちゃん、怒り狂った口調で「ああ？！！」
逆切れだ！リーマンやばいぞ！（兄ちゃんはかなりいいガタイ）
見てる人が皆そう思ったとき、兄ちゃんは携帯をリーマンに突きつけながら言った。
「見ろよ！俺に来た最後のメールは４ヶ月前だ！　それ以来誰も送ってこないんだよ！　今更誰が送って来るんだよ！！！　俺から送る相手もいないんだよ！！！」
みんな黙り込んだ。しかしその中に一人だけ、無愛想な顔をして彼に近付く若い女がいた。
彼女は男から携帯を奪い取ると何か操作をして、再度男に突き返した。
男が呆然としていると、女は自分の携帯をいじり始めた。
しばらくして、男の携帯が鳴った。
男は目を見開いてぱちぱちさせながら携帯を見た。
もうね、多分みんな心の中で泣いてた。男も泣いてた。
世界は愛によって回っているんだと実感した。

ばあちゃんは死んだ。

(d/dx)(iexp(ix))=-exp(ix).

>>501
もっと面白いの貼れ。

>>503
んじゃ俺の初体験。
あいつ、マジ体小さくてロリっぽかったんだが、胸だけは一丁前に出てやがって
女知らない俺は学校ですれ違うたびに、横目であいつの胸見てた。
顔も可愛いかったし、明るい性格の子で、体操着に着替えた時なんかはクラス中の男が
その子の胸やら何やらをチラチラ見ながら「俺は見てねー」ってツラしてたもんだ。
ある休日に近所のコンビニへ買い物へ行くと、たまたまその子と出会った。
「おーお前こんな所で何してんの」と、さほど仲良くもないのに馴れ馴れしく声を掛けた俺に対し、
その子は持ち前の笑顔×２÷√３くらいの笑顔で「偶然じゃん！何してんのー！？」と答えてくれた。
初めてまともに会話してみて、俺はますますその子に惹かれた。
笑うと覗く白い歯に、クリっとした瞳。笑う時に少しうつむきながら頬に手を当てる癖。
「こんな子と初体験済ませてぇなー･･･」なんて内心思いながら小一時間程立ち話をしていると、
突然その子が言った。「ねぇもっと話そうよ。うちすぐそこだから今から来ない？」
「お、ラッキー」と思いながら、飲み物を買い足してその子の家へとＧＯ。
家は素晴らしく立派で、立派な石垣の中には手入れが行き届いた広い庭が隠れている。
洋風な作りの二階建て。玄関のドアを開けると俺の家の狭苦しい玄関とは裏腹に、
吹き抜けの開放的な空間が現れた。
「すげー家だなぁ･･･」
「そう？何も無いけど、あがって！」
言われるままに階上へと進むと、今度は無駄にとも思われる程広いリビングが眼前に現れ、
その奥では三本の立派な柱が、威厳と共にずっしりと佇んでいた。
「世の中にこんな立派な家があるなんて･･･」
貧乏育ちの俺は、その日建築士になる事を決意しました。

xy平面上において放物線y=x^2+xのx>0の部分を動く点pがある
点pを中心としx軸に接する円cの通過領域を図示せよ
解き方を教えてください　お願いします

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

「A1∪A2∪・・・∪Anの一般式を求めよ」
という問題なのですが・・・、n=3か4ぐらいまで実際に書いてみたら規則性はわかるのですが一般式にうまくあらわすことができません。
しかも一般式を出したら証明もしなければいけません、、数学的帰納法で。。
よかったらお力をいただきたく思い書き込みました！

>>504
らくだの前足押さえろ、の亜種だね。

age

>>507
それ、何の問題かさっぱりわからないよ…一般式と言っても。
問題文それだけ？

集合 一般式 でぐぐると…

a↑、b↑、c↑はいずれも０↑でない空間ベクトルで、b↑とc↑は垂直であり
|a↑|≦|b↑|とする。このとき

|a↑+2b↑+c↑|≧√3/2|c↑|

であることを証明せよ。


どなたかよろしくお願いします。

|a| = a , |b| = b , |c| = c とする

(左辺)^2 = a^2 + 4 b^2 + c^2 + 4 a↑・(2b↑ + c↑) (∵b↑・c↑=0)
≧ a^2 + 4 b^2 + c^2 - 4 a |2b↑ + c↑|
= a^2 + 4 b^2 + c^2 - 2a√(4 b^2 + c^2)
={√(4 b^2 + c^2) - a}^2
≧{√(4 a^2 + c^2) - a}^2

(以下もっと良いやり方ありそうだけどすぐにはこれしか思いつかない)
2a/c = sinh t (0≦t) とおく。
√(4 a^2 + c^2) - a
=c cosh t - (1/2)c sinh t
=(c/2)(2 cosh t - sinh t) = (c/4)(e^t + 3 e^-t)
≧(c/4)2√3 (相加相乗)
=(左辺)

最後の行
=(左辺)
↓
=(右辺)

Ｚ軸上に線密度λの連続電荷分布があるとき、点P(r,0,0)における
電場（向き、大きさ）を求めよ。

すいません、お願いします。

>>515
それ、物理じゃ…
z軸の微小線分Δs(0,0,s)から点Pに作る電場の強さは
(λΔs)/(4πε0)*1/(r^2+s^2)=ΔE
水平方向成分は打ち消しあい0になるので
これからは、垂直方向成分のみを考える
E'=ΔEcosθ　ここでθは微小線分からの電場とx軸で作られる角度
cosθ=r/√(r^2+s^2)
よって、微小線分によって作られる電場の強さは
E'=(λΔs)/(4πε0)*r/(r^2+s^2)^(3/2)
これをすべての微小空間に適応すればおｋ。つまり、
E(r)=∫[s=∞,-∞]dsλ/(4πε0)*r/(r^2+s^2)^(3/2)
s=r*tanθとおいて計算を行うと…

(1) |2x| + |x-5| = 8
(2) |2x| + |x-5| ≧ 8

この二問が解けません。
x-5≧0
x-5 < 0　と二通りに場合わけして考えても答えが合いません。
助けてください

2x と0との大小でも場合わけが必要。

The woman was kind enough to take me to the station.
これってどうしてtookじゃなくてtakeなんですか？
時制の一致でtakeも過去形になるんじゃないんですか？

to 不定詞のスグ後ろだからだよ

すみません誤爆…

>>518
レスありがとうございます
じゃあ解の候補となるものが4つ出てくるってことですか？

>>519
中高生の宿題に答えるスレPart6?
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/english/1146999075/957

こんなところにわざわざおつかれさん

不定詞
to + 原形

>>516
打ち消しあうのは水平方向ではなくて垂直方向でしょ

z軸に水平、x軸に垂直

10コの試料における不純物濃度の平均xは0.0357％、標準偏差Ｓは0.01253％であった。
メーカーでは不純物濃度μは0.04％であったと主張している。
濃度は正規分布しているとして、この主張を有意水準0.05として検定せよ。

平均値の検定をすればいいらしいのですが…分かりません。
よろしくお願いします。

>>513
ありがとうございました

>>505
お願いします

http://www5.ocn.ne.jp/~kmatsu/ishagadamasu/00mokuji.htm
http://akyoon.hp.infoseek.co.jp/bunmeinosouzou2.pdf

｛Ａｎ｝＞０　（ｎ＝１，２，３，４、、、、、）の時　limAn=0, lim(1/An)＝∞

は同値であることを示せ

という問題なんですが、わかりません

εＮ論法を使って示すのはわかるのですが

1年の利息が1(=100%)の銀行に金を預けると1年後に金額が2倍に
半年複利なら9/4倍に、無限に分割するとe倍になります

もともとの利息が1ではなくa(<1)の場合は何倍に収束しますか?

>>531
http://www5.ocn.ne.jp/~kmatsu/ishagadamasu/00mokuji.htm
http://akyoon.hp.infoseek.co.jp/bunmeinosouzou2.pdf

>>474-475
助かりました、ありがとうございます。

すべての自然数が
奇数ならば１を足す
偶数ならば２で割る
という操作を有限回繰り返すと１になることを証明してください
一見コラッツ予想の気がしたのは気のせいでした笑

>>505>>529
点P：(p,p^2+p)
p>0とおく。
半径はp^2+pである。
よって円Cは
(x-p)^2 + (y-p^2-p)^2 = (p^2+p)^2
x^2 - 2px + p^2 + y^2 - 2(p^2+p)y = 0

(1-2y)p^2 - 2(x+y)p + x^2 + y^2 = 0　　(1)
(1)がp>0で解をもつようなx,yの条件を出す。

(a)1-2y = 0の時、(2x+1)p = x^2 + 1/4
2x+1>0であればよい
(b)1-2y ≠ 0の時、・・・・

しんどい後は自分でして
それか誰か他の椰子に頼んで。

10日間のプロジェクトとして、
10人のうち2人が休みで、残りの8名をA・Bそれぞれ4名のチームに分けたい。

【条件】
・休日は10日間のうち2日取れるが、休日をとる二人が別の日に同日に休日をとれない。
例えば、AとＢが同日に休日をとった場合、別の日にAはBと同日に休日をとれない。

・同じ相手と2回か3回一緒に仕事をすること。
例えば、A　Ｂ　Ｃ　Ｄで仕事をして、別の日にA　B　E　Ｆで仕事をした場合、
AとＢで2回仕事をしたとカウントする。

・4人のうちの3人が別の日に同じグループで作業出来ない。
例えば、A　B　C　Dで仕事をして、別の日にA　B　C　Eで仕事はできない。
(A・Ｂ・Ｃが同日の同チームなので。但し、別のチーム同士なら大丈夫)

以上の条件を踏まえて、最も偏りの無いワークグループ表を作って下さい。

ワークグループ表の例
1日目　Aチーム：A・Ｂ・Ｃ・Ｄ
　　　　　Bチーム：E・Ｆ・Ｇ・Ｈ
　　　　　休日：I・Ｊ


なかなか解けなくてつらいです、どうか宜しくお願いします。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してください。
なかなか潰せなくてつらいです、どうかよろしくお願いします。

2直線kx＋3y−2k＝0と−3x＋ky＋2k＋3＝0との交点は定数kの値にかかわらず常に1つの
円周上にある。その円の中心と半径をもとめよ。　


おねがいします

(2,0)と(1,-2)を結ぶ線分を直径とする円。

質問者の目線まで下げないと駄目簿。

交点を(x,y)として

kx＋3y−2k＝0
-3x＋ky＋2k＋3＝0

k(x-2) + 3y = 0
-3(x-1) + k(y+2) = 0

k(x-2)(y+2) + 3y(y+2) = 0
-3(x-1)(x-2) + k(y+2)(x-2) = 0

引いて
3(x-1)(x-2)+3y(y+2) = 0

・・・

教えてください。

x＾16 + x^12 + x^5 + 1(CRC-CCITT)で割り切れるような x^k + 1の中で最も次数の低いものを求めよ

手計算でできる問題じゃないんですよね多分(´･ω･`)いくらかやってギブアップ…

>>540
なぜ（2､0）、（1、−2）をむすぶ線分を直径とするといえるのですか？？

>>544
二直線はそれぞれ定点を通る
しかも直交している

>>543
スルーは失礼だから・・・

ギブ　アップ　　　すまないm(_ _)m

>>353はだれも分かりませんよね…。

>>543 k=2

>>537って解答の方法が数学っぽくないですけどね、私も頑張ります。

>>547
true

z=sin(x*y)*(1/log x)*log y の全微分を教えて下さい

>>551
マルチ死ね

マルチねナブラチロワ復活

>>531
マルチ

>>512
　(左辺)^2 - (右辺)^2 = |a+2b+c|^2 - (3/4)|c|^2 = |2a+b+(c/2)|^2 + 3{|b|^2 -|a|^2} + 3(b･c),
　ここで (b･c)=0 と |a|≦|b| を使う。

talk:>>548 私を呼んでないか？

>>543
CRC-CCITTってことは mod2で考えるってこと？　それとも一般の多項式として考えるの？

2x^2=5x+1 の２次方程式の解き方を教えてください

>>558
この板のどれかのスレに解き方かいたから
















　　　　　さ　　　　　が　　　　　せ

�@「下の遠さはおのづから知られぬ」
�A「それに守かく落ち入りぬれば、身いささかも全くてあるべきものともおぼえず。」
�B「守の御ありさまをも見奉らめ、」
�C「縄とどまりて、引かねば、今は下り着きにたるなめりと思ひてあるに、」
�D「木の枝などを取りすがり給ひたれば、軽きにこそあめれ」
�E「されば心も得で、」

これを訳してください！お願いします！！！

.　　　　　　　　　ゴクリ・・・　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　 　 　 　 　 　　　|　　
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　 　 　　　　 |
　　　　　/　 　●　　　● |　　　　　　　　(>>560)
　　　　 |　　|　　( _●_)　 ミ　　 　
　　　　彡､∪　　|∪|　　ノ　　
　　　　　/　　　 ヽノ⊂入
　　　　 /　　　　∪ 　（　）　
　　　　/　　　　　　　　/

z=(x-y)/(x+y)の偏微分を教えてください

ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>563
まず、そいつの尿を飲むんだ
話はそれからだ

スカトロキング

>>563　潰そうとしたら、脳を読まれていたので逃げられたようだ。

読んだ相手が自滅するようにプログラムしておけばよい。

分配法則の問題で、りんごを持った人が無限人います。
持ってない人も無限人います。りんごは切ったりしてはいけません。
みんながりんごを手に入れるにはどうしたらよいでしょう？
お願いしますm(__)m

>>568
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>568
買ってこれば？

リンゴを持っている人を２列に並べる。
２列目の人が１列目の人にリンゴをあげると、２個のリンゴを持っている人が無限人、リンゴを持ってない人が無限人になる。
あらためてリンゴを持っていない人（はじめから持ってない人とあげてしまった人）をリンゴを２こもっている人の列の隣に並べて、隣の人から一つもらう。

大きさ34×25の閉じた封筒があります。
これを変形させて、容積を最大化したいのですが。

角を潰して、24.504×15.504×9.496の直方体にすれば、
容積は3607.626になります。
これより大きくすることはできるでしょうか。

>>572
「変形」を定義してくれ

>>573
封筒は、伸び縮みしませんが、折ったり曲げたりはできます。
もちろん、切ったり貼ったりは不可です。
3次元ユークリッド空間内でお願いします。

talk:>>564-566 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

talk:>>567 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>574
丸っこい形は無理ということでおｋ？

>>577
細かく折って、曲面に近づけることはできます。
「紙でボールを包む」ような感じです。

なお、もし、折り目を増やして或る曲面に近づければ容積が増えるような
事態がおこり、最大が存在しなければ、上界をお願いします。

サイコロを10回投げて4回１か２がでる確率はいくつですか？
10C4だと違うし・・・どのように式たてればよかとですか？

-2х(ｴｯｸｽ)+2хってどうなりますか？

>>579
{(2/6)^4}*{(4/6)^6}*(10C4)か？

>>580
日本語でOK

マイナス２エックスプラス２エックスです。
すみません。

2進法ってなんですか？ アルファベットのＡを1と考えて 16523だと、何になります？

>>582
そういう日本語じゃない

>>583
何を言っているの？

>>583
＞ 2進法ってなんですか？
教科書嫁 or ググれ

AB2種類の合金がある
Aは銅60%と亜鉛30%を含み、Bは銅50%亜鉛40%を含む
この2種類の合金を混ぜて銅4�sと亜鉛3�sを含む合金Cを作る
ABそれぞれ何�sずつ混ぜたらよいか

連立の文章題です
よろしくお願いします。

銅=0.6A+0.5B=4g、亜鉛=0.3A+0.4B=3g、A=10/9g、B=20/3g

マルチすみません教科書で余弦定理みて解こうとしても
わからなかったのでやっぱり教えて欲しいです；

図(http://p.pita.st/?m=bvxt0eb8)のように、△ABCの辺BC上に点Dがあり、
AD=6 BD=3 CD=2 ∠ADC=60を満たしている。

(1)AC=ｱ√ｲ であり、△ABCの面接は
ｳｴ√ｵ/ｶ である。

(2)AB=ｷ√ｸ である。

(3)sin(C)=ｹ√ｺｻ/ｼｽ であり、△ABCの外接円の半径は
ｾ√ｿ/ﾀ である


途中式だけでいいのでよろしくお願いします

>>588
なんで元スレで「分かりませんでした」と言わないのか不明

定理をそのまんま適用して、
(1) AC^2=6^2+2^2-2*2*6*cos(60)=28、AC=2√7
(2) AB^2=3^2+6^2-2*3*6*cos(120)=63、AB=3√7
(3) 6/sin(C)=2√7/sin(60)、sin(C)=(3√21)/14、3√7/sin(C)=2R、R=(7√3)/3

A1〜A9の9人のレスラ―が自分以外の8人のうちの異なる2人と1回ずつ対戦する。この時9試合が行なわれることになるがその組み合わせはｱｲｳｴｵ通りある。

どうやればいいかちょっと分かりません
やり方を教えてください。

>>590
ありがとうございました
助かりました；

>>591はぁ？

n^3+1=p^2を満たす自然数nと素数pの組を全て求めよ。

という整数問題です
↓は自分なりに解こうとしたときのやり方です
「ab=p (a,bは自然数 pは素数)のとき a=1 b=p または a=p b=1 となる」より、
n^3+1を因数分解して(n+1)(n^2-n+1)とおきました。
そこから (n+1)=p^2,(n^2-n+1)=1 というようないくつかの連立方程式を立てて計算したのですが、
どれも条件「nは自然数、pは素数」に当てはまりませんでした。
もし問題が「n^3+1=pを満たす自然数nと素数pの組を全て求めよ。」であればこの解き方で解けたのですが・・

どなたかこの問題の解法を教えてもらえませんか
宜しくお願いします。。

>>591
答えの数値はないか？
手元では26376となったが正しいか確認したい

>>594
いくつかの連立方程式とは具体的にどんな？

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の 確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 2 2 1 2 2 2 2
Y(ω) 1 2 2 2 1 2 1 2


このとき、次を求めよ。

(1) pX|Y(2|2) =
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）

(2) pY|X(2|2) =
（同上）

(3) X のエントロピー =
(小数点以下第2位まで)

(4) Y のエントロピー =
（同上）

(5) X と Y の相互情報量 =
（同上）
誰か頼みます

>>595
すいません。
答は30016らしいです。

1とpを入れ替えたのと、-をつけたものです

�@(n+1)=p^2 (n^2-n+1)=1
�A(n+1)=-p^2 (n^2-n+1)=-1
�B(n+1)=1 (n^2-n+1)=p^2
�C(n+1)=-1,(n^2-n+1)=-p^2

の４つです。計算間違いが無ければ、どれも条件に不適でした

>>594
当てはまるよ
p=3

>>588
マルチ

>>599
AB=p^2なら
A=B=pもある，もちろんマイナスﾓﾅｰ

>>598
あう大恥かいた，点検してみる

ｃ＞０のとき，│ｘ│＞ｃにおいて，ｘ＞ｃ，ｘ＜−ｃになるのはどうして？
よく意味がわかりません。
だれかなぜか教えてください〜！

>>603
絶対値の定義から自明

>>602
すまん，ミス見つけて出しなおしたら30016になったわ
以下略解

絶対値の定義がよくわかりません。（−−；）

図で理解するために次のような作業を考える
まず，1から9までの数字を円形に並べる
対戦する2人を順次線分で結ぶ
条件より1つの数字からはちょうど2本の線分が出る
9本の線分が引かれたら終了，この時点で完成する図が何種類あるか数えればよい

実際にやってみる
まず1から2本の線分を引こう，相手はどれでもよい，たとえば5および6とする
1の対戦相手は決まったので○でもつけておけ
1の対戦相手それぞれから，もう1人の対戦相手を選んでそこに線分を引こう

このとき，次の選択がある
A　5と6を結んでしまって3人からなるリングを作り，そこで対戦相手の鎖を完結させる
B　まったく関係のない相手を選んでなるべくリングが閉じないようにする

続きがある

>>586
a+b=7 ---(1)
(6/9)a + (5/9)b = 4 ---(2)
(3/9)a + (4/9)b = 3 ---(3)
(2);6a + 5b = 36 ---(4)
(3);3a + 4b = 27 ---(5)
(5);6a + 8b = 54 ---(6)
(6)-(4); 3b = 18
b = 6
(1) より a = 1

>>605
| a |　は

a ≧ 0 のとき、| a | = a
と決め、
a ＜ 0 のとき、| a | = -a
と決める。
| ・ | の中身がマイナスだったら正の値にして出すって感じですかね…

| 5 | = ?
| -5 | = ?
√(x^2) = ?

>>606の続き

Aを用いて対戦を示す線分によるリングをどの段階で作るかで，以下のパターンが
発生する

I　9人リングになる
II　4人リングと5人リングになる
III　3人と6人になる
IV　3人と3人と3人になる

それぞれ，リング上にある数字を一筆書きして1周回ることができることに注意すると

Iの作り方は，まず1を出発点に選んでその後の回り方を考えて
8!/2=20160通り（2で割るのは回る方向による重複の考慮）

IIの作り方は，まず9人を4人と5人に分けて，それぞれのリングでIと同じことを考えて
9C4×(3!/2)×(4!/2)=4536通り

IIIの作り方は
9C3×(2!/2)×(5!/2)=5040通り

IVの作り方は，IIIで分かったように3人リングは作った時点で実際の対戦も確定することに注意して
(9C3×6C3)/3!=280通り

以上を合計して30016通り

>>605
絶対値＝0からの距離
つまり|x|>1とは0からの距離が1より大きいということ
0から1よりたくさん離れている点ということなのでそれはx<-1 1<xだろ

>>600 >>602
ありがとぅ！おかげでスッキリしますた
そっか、A=B=pを見落としてたんだな・・orz

>>609
ありがとうございました。

>>610
なるほど。

>>610
−１＜ｘ，１＜ｘじゃないんですか？？？
理解不足ですいません。

ｘは-1より大きい
あるいは
ｘは1より大きい？

両方じゃないんですか？
それが分かりません；

>>614
そう思うんだったら、その条件に当てはまる適当な数をxに入れてみ。
１＜ｘを満たす適当な数、例えばx=2としてみる。
|x| = 2だから　2 > 1より |x| > 1
これは成り立つ。
−１＜ｘを満たす適当な数、例えばx = -1/2としてみる。
すると、|x| = 1/2 1/2 < 1なので、 |x| > 1とはならない。

じゃあ、x < -1だったら? 例えばx = -2とすると、|x| = 2。
2 > 1なので、|x| >1が成り立っている。

factor(2^15-1)

>>618
2＾15-1=7*31*151

(x^(2^15-1)+1)/(x^16+x^12+x^5+1)

正規分布の平均と分散を求める積分の解き方が分かりません。
どのように部分積分していけばいいんですか…？

密度関数は？

一般的な式のです
f(x)=exp(-((x-μ)^2)/(2σ^2))/(√(2π)σ)

分かりにくくてごめんなさい

実根、虚根ってのは実数解、虚数解と同じ意味ですか？

>>621
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/seiki/seiki.htm

>>624
そう、代数方程式の解のことを根と言ったんだ（言うんだの方がいいのか?）

>>625
ありがとうございました。

y=1/√xのグラフ上のx=2の点とx=2+Δxの点の直線の傾きを考える。
その結果においてΔx→0の極限を考えることによってx=2における接戦の傾きを考える。

x=2のときy=1/√2 、x=2+Δxのときy=√(2+Δx)
だから傾きは、(1/√2)-(1/√(2+Δx))/Δx というのまではわかったのですがこの後どう式変形していけばよいのかわかりません。
お願いします。

通分して分子の有理化
あちこち式が間違ってるよ

分子の有理化はどうやればよいのですか
とりあえず
(1/√2)-(1/√(2+Δx))/Δx から(√2(2+Δx)-2√(2+Δx))/2(2+Δx)
と式変形したのですがあってますか？

1/√(2+Δx)-1/√2=(√2-√(2+Δx))/√2(2+Δx)
={2-(2-Δx)}/{√(2(2+Δx))(√2+√(2+Δx)}

訂正
1/√(2+Δx)-1/√2=(√2-√(2+Δx))/√2(2+Δx)
={2-(2+Δx)}/{√(2(2+Δx))(√2+√(2+Δx)}

kojiro

p＞0、q＞0とする。

2つの関数f（x）＝x^3−3x＋pおよびg（x）＝x^3＋qx^2−1が
等しい極大値と等しい極小値をもつとする。

このときpとqの値は何か。


という問題です。
まず何をすればpとqの値が求まるか、どなたか教えて下さい。

>>633
まずとか言っておきながら答えそのものじゃないか
丸投げお断り
それをごまかすような真似をするならなおさらお断り

問題の条件を式で表す

極値を求める。

pとqを求めた後に極大値・極小値を求める問題があります
そっちは出来るんですが、pとqが分からないことには何とも…

答えは出さずとも、やり方というか
式の組み立て方だけでも教えてもらえませんか？

確率はポアゾン分布に従い、平均値は２とする。ある店に１時間の間に客が２人、もしくは３人くる確率はいくつか？という問題があ
り、解答は0.45111761078871 となりますが、この問題を解く式はどのようになるでしょうか？

>>637
まず、極値をｐ，ｑで表し、条件にあうように等式をたてる。→ｐ，ｑが求まる。
その後やっと極値が求まる。

>>638
(2^2/2! + 2^3/3!)*e^(-2)

>>633
g(x-q/3) = (x-q/3)^3+q(x-q/3)^2-1
= x^3-qx^2+(q^2/3)x-q^3/27+qx^2-(2q^2/3)x+q^3/9 -1
= x^3-(q^2/3)x+2q^3/27-1
が f(x)　に一致する。
q=3 , p=1

ありがとうございます。

-100

普通に解け

両方とも三次関数で３乗の係数が同じで極大値と極小値が一致するという
今後出会うことのなさそうな問題でしか通用しない解き方で
重要な部分が欠けていて大減点されてもおかしくない解答を書くのは
嫌がらせでしかない

質問者が感謝しているからいんじゃねーの？

>>645
質問者が感謝しているしいいんじゃない？
穴については先生が指摘してくれるでしょ

/6

問）
450個のボールが入った箱がある。そのうち、50個が赤くて、9個が青い。391個は白い。
この箱からボールを１つずつ無作為に取り出していったとき、
赤よりも青の方が先に出る確率を求めよ。
ボールは毎回、箱に戻すこととする。

108

9/59

>>649
9/59

正解なのか間違いなのかもわかりません

9/50

>>653
何が？

666

q

１９２

┠────╂──╂──────╂─╂──┨

5:3:7:2:3

次の等式を確認せよ。

Σ[n=1,N]cos(nKx/N) = cos{Kx(N＋1)/2N}*sin(Kx/2) / sin(Kx/2N)

複素数を使ったりするらしいんですがさっぱりです・・・

>>661
見やすくするためy=Kx/Nとおく
複素数を使うならΣ_[n=1,N] e^(iny)を計算して（等比の和）実部をとる
積和公式を使うなら
cos(ny)sin(y/2)=(1/2)*{sin((2n+1)y/2)-sin((2n-1)y/2)}
で和を計算して和積公式でなおす

>>645
バカが丸投げしてバカが清書する。
いいコンビじゃねえか。

これに懲りた質問者は
二度と来ねえだろうしな。

666

1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωとするとき、次の式の値を求めよ。

1+ω+ω^2+ω^3+・・・・+ω^12

高次方程式の問題なのですがお願いします。

>665
= (1-ω^13)/(1-ω) = …

>>665
例えば。

ω+ω^2+ω^3=ω（1+ω+ω^2）とかは知ってるか？

ω^3 - 1 = (ω - 1)(ω^2 + ω + 1) = 0

>>667
ω+ω^2+ω^3=ω（1+ω+ω^2)のωでくくれるのはわかります。
そこからの発展がわからなくて。

>>668
ω^3 - 1 = (ω - 1)(ω^2 + ω + 1) = 0
ωが虚数なのでω - 1 ≠ 0
よって ω^2 + ω + 1 = 0
になるのですよね？

>>669
だーかーらー。

俺と>>668が分担して書いたことをまとめて考えれば
与式が思いっきり簡単になるだろ、と。

1167

/3

2-1-1+2-1-1+2

1+ω+ω^2+ω^3・・・・+ω^12
=1+ω(1+ω+ω^2)+ω^4(1+ω+ω^2)・・・・ω^10(1+ω+ω^2)

この(1+ω+ω^2)がすべて0になるから答えは1ってことですかね？

=2

m^2-n^3=1

(1/√x)'を計算したいのですが

(√x)'=1/(2√x)に注目して
(1/√x)'=-{(√x)'}/{(√x)^2}= -{1/(2√x)}/x
=-x/(2√x)となってしまいました

どこがおかしかったでしょうか･･

無限に続く円周率が答になるもとの式教えてください

>>677
(1/√x)'=-{(√x)'}/{(√x)^2}= -{1/(2√x)}*(1/x) = -1/(2x√x)

普通は
{x^(-1/2)}' = (-1/2)x^(-3/2)

>>677
最後

(6zeta(2))^(1/2)

教えてくださいm(__)m
<ﾍﾞｸﾄﾙ>
2平面、2x-y+z=0、x+y+2z-1=0の交線を含み、天(1,1,0)を通る平面の方程式を求めよ。

>>682
マルチ

>>682
目的の方程式は、a,b,cをパラメタとして

a(x-1)+b(y-1)+cz=ax+by+cz-(a+b)=0　(*)

と書ける。これが２平面の交線を含むので、あるパラメタp,qを用いて、

ax+by+cx-(a+b)=p(2x-y+z)+q(x+y+2z-1)

が成り立つ。係数比較して以下の連立方程式を得る。

a=p+q b=-p+q c=p+2q a+b=q

これを解くと、b=-a/2 c=a/4　が得られるので、(*)に代入してaを払うと、

x-(1/2)y+(1/4)z=1/2

が得られる。

ありがとうございますm(__)m

>>684
これは非道いな

ﾜﾛﾀ

マルチだからわざとアホな回答したんじゃないの？

mie

Sdx/(1+x^2)

∫　dx/(1+x^2) =arctanx +C

691/2730

3.141592653589893238562643383

放物線の媒介変数が
x=pt^2
y=2pt
となってる理由を教えてもらえませんか？

それは媒介変数ではないし放物線と言っても色色ある

>>689
三重

複素数の問題です。
抵抗R、インダクタンスL、コンデンサーCが直列に交流電源Vに接続された回路の複素インピーダンスZは
Z=R+j*(ωL-1/ωL)
で与えられる。
交流の電流I、電圧Vは複素数で表され、回路に流れる電流の大きさI"は
I"=｜I｜=｜V/Z｜
で与えられる。
複素数の計算からこれが次のように表せることを示せ（ただし、電圧Vの振幅（絶対値）をV"とする

I"=｜V/Z｜=V"/√｛R^2+(ωL-1/ωC)^2｝

わかるひといるかなぁ・・・問題文そのまま写しました。よろしくお願いします！

｜Ｚ｜を計算するだけだろう。

次の式の初期値問題を教えてください。
２ｙ”＋sin２ｙ＝０・・・�@　ｙ（０）＝０　ｙ´（０）＝１
　　　　　

わかるひといね

簡単だそうですが、まったくわかりません。

｢n→∞にしたとき、{(n+1)/(n+2)}^nの極限値はいくらになるか？｣
計算過程も一緒に教えて下さい。お願いします。

{(n+2)/(n+1)}^n = {1+1/(n+1)}^(n+1) / {1+1/(n+1)} → e

d^2y/dx^2=(d/dy)(1/(dx/dy))/(dx/dy).
z=dx/dy.

>702
すいません。{(n+2)/(n+1)}^nじゃなくて、{(n+1)/(n+2)}^nです。
｢1｣と｢2｣の位置が逆です。見にくいですよね。すいません。

>>704
何か問題でも？

>>697
>>698はやったか？
まさかわからんわけあるまい。

http://strange.kir.jp/stored/qwup8617.jpg

図のSTARTからCHECKPOINTを通りGOALまで辺の上を移動する。同じ辺は通れない。
このとき初期値を1として、辺を通るたびに辺の上の演算処理を行う。
最大値を求めよ。

自分なりに順列、組合せで考えましたが、PC処理させてもどうしても生成結果が多くなりすぎてしまい解けません。
同じ頂点が通れる上に、最短経路だけではないため、お手上げです。
解答と解説、ヒントでも案でもご意見ください。

>>698
>>706
見た目が難しそうであまり悩まずだしてしまいました。すみませんでしたorz
おかげさまで解くことができました。ほんと、｜Z｜しかやらなくてよかったのですね(＾＾；)

そしてまたわからない問題がでてきました・・・

z=√3+iを原点の周りに60度回転し
1-3iだけ平行移動して得られる点を表す複素数ωを求めよ

次の関係式を導け
cosθ=1/2(e^iθ+e^-iθ)
sinθ=1/2i(e^iθ-e^-iθ)

>705
いや、答えだけわかってるんですが、それが1/eとなってるんです。
…てまで書いて気づいたんですが、ようは分母と分子をひっくり返せってことなんですね。
ありがとうございました。

行列　
　１　１　２　３　５
　１　２　３　５　８
　２　３　５　８　13　
　３　５　８　13　21
　５　８　13　21　34
を簡約化せよ。　
フィボナッチ数列であることを利用すると簡単にできるらしいのですが、どうすればいいのかわからないので、教えてください。

>>708
まず教科書読んだほうがいいよ。

オイラーの公式
e^(jθ) =cosθ+ jsitnθくらい載ってるよね？

回転の問題も「複素数の復習」みたいな分野で載ってるはず。

stinθとか打っちゃった、、sinθねｂ

e^(iθ)=cosθ+i*sinθ、e^(i-θ)=cos(-θ)+i*sin(-θ) 　2式を足したり引いたり汁

e^(-iθ)ですね。一応彼のために補足。

701ですがもう一問お願いします。
｢n→∞にしたとき、{1+1/(n^2)}^(-n)の極限値はいくらになるか？｣

>>711-714
ありがとうございました。
わけあって教科書持っていない身でして、調べてみるとオイラーの公式使い、
関係式を導くことできたのですが、回転の問題がどうしてもわかんないっす＞＜；
「複素数の復習」みたいな分野というのは教科書ないのでみれないです・・・
どうか助言お願いします。何度も申し訳ありませんです・・・

簡約化?

>>716
パソコンがあって教科書がないとな？
工学部なのに複素数がわからないとな？

z*(cos60°+isin60°)=ｚ´はｚを原点周りに60度回転した複素数になる。
そこから1-3i平行移動するわけだが、単に点ｚ´(ｚを60度回転したもの)の平行移動なんだから、
足し合わせればよいだけ。

ω=(1-3i) +ｚ´
が答え。

log{1+1/(n^2)}^(-n)
= -(1/n)*log{1+1/(n^2)}^(n^2)
→ 0 * e = 0

カシオの複素数計算電卓はつかうことはなかった

>>718
バカですみません、どちらかというとオイラーの公式使った問題のほうが難しいですよね
ありがとうございました！

>719
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
またのちのち質問すると思いますので、お願いします。

簡約化は連立一次方程式を掃き出し法でとくときに基本変形を繰り返す、あの変形のことです。

ai+2,j=aij+ai+1,j

さっぱりわかりません。教えてください。
A＾２+B＾２＝C＾２　A,B,Cは自然数のとき、
A＝ｐ＾２−ｑ＾２　B=２ｐｑ　C＝ｐ＾２+ｑ＾２　
（ｐ、ｑは自然数）とA,Bの交換を除いて一意に表せることが
必要十分条件である。って言うものの証明がわかりません・・・

解答キボンヌ
http://megaview.jp/topic.php?&v=181960&vs=30&t=7382611&ts=0&m=n&lmx=2

数列｛a_n｝について
a_1=4
a_(n+1)=4/(n+1)+1/a_n

数学的帰納法を使わないでa_nを求めるにはどうすればいいですか？

>>726
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代数方程式の解の一意性

次の問を答えなさい。式も書くこと

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

１００万＊１．０３％

100万＊１．０２７３５７でいいの？？

>>731
アホか

０．０３％か。上。

高２・数列なんですが・・・
　　３で割っても５で割っても２余る数の和を求めよ

　　次の数の正の約数の個数と、その約数の和を求めよ
　　5184
　　2700

この３問がさっぱり分からないんですが、どなたか教えてくれませんか？
よろしくお願いします。。。
　　　

>>734
2をひいたら3と5の公倍数

約数の個数は素因数分解して指数見れ

３で割ったら２余る数と、５で割ったら２余る数を、とりあえず書いていったら？

>>735
短くまとめちゃったね

【sin】高校生のための数学の質問スレPART66【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/282
282　１３２人目の素数さん　[sage] 2006/05/19(金) 00:51:11

高２・数列なんですが・・・
　　３で割っても５で割っても２余る数の和を求めよ

　　次の数の正の約数の個数と、その約数の和を求めよ
　　5184
　　2700

この３問がさっぱり分からないんですが、どなたか教えてくれませんか？
よろしくお願いします。。。

＞＞735　5184の素因数分解がなかなかできません

>>739
マルチにゃ誰も答えんぜ

糞スレ乙　ニートはvipいって嬲り殺されてください

五芒星に直線を二本ひいて
三角形を十個つくって下さい

>>742
作ったはいいがここにかけぬ

523

>>743
星の頂点を上から左まわりに
A･B･C･D･E
として、中の五角形の頂点を左上からF･G･H･I･J
として下さい

放物線y^2=4pxを
x=pt^2
y=2pt
と表す利点などはないんですか？

i

x^2=0

Ａ、Ｂを実数を要素とする集合とする。
「Ａの各要素ａに対してＢの要素ｂが存在してａ＜ｂとなる」ことは、「Ｂの要素ｂが存在してＡのすべての要素ａに対してａ＜ｂとなる」ための何条件か？

necessary condition

>>730
マルチ

　　このような関数はないでしょうか？　どういう式になるでしょうか

　→　f(x)
↓　
x
■■■■■　　x=0　f(x)=a
■■■■■
■■■■■
■■■■■■
■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■
■■
■
■
■　　　x→∞　f(x)→0

そんなんいくらでもあるがな(´・ω・`)

(a+bx+cx^2)exp(-px)

>>750
ありがとうございます。
「Ａの各要素ａに対してＢの要素ｂが存在してａ＜ｂとなる」⇒「Ｂの要素ｂが存在してＡのすべての要素ａに対してａ＜ｂとなる」
の反例も教えて貰えるとありがたいです。

>>755
A=B=R

>>756
どうもありがとうございました。

正確な正方形、円、またはその接線を綺麗に描きたいのですがそれが出来る
ソフトを紹介してください

>>758
つ[BASIC]

>>758
つ[EXCEL]

Given any 4 real numbers a,b,c,d satisfying a + b + c + d = 0,
prove that the sum of their cubes is equal to 0 (a3 + b3 + c3 + d3 = 0)
if and only if the sum of their 5th powers is equal to 0
(a5 + b5 + c5 + d5 = 0).

sinX^sinXの微分

>>762
(sinx)^(sinx)　のこと？
a^x = exp(x*loga)
ってのがあるから、それを使うのかな…

>>761
a3+b3+c3+d3=3(a+b+c+d)
a+b+c+d=0だから3*0=0

社会人だけどごめん！
因数分解ってなんだっけ？もう覚えてなさすぎ…ちなみに問題は
3{2x‐y(x‐y)}

>>765 氏ね馬鹿

lim_[x→+0]{1/1+e^(1/x)}と
lim_[x→-0]{1/1+e^(1/x)}の似た２問。

誰かよろしくお願いします。

lim_[x→+0]{1/1+e^(1/x)} = +∞
lim_[x→-0]{1/1+e^(1/x)} = 1

>>765
最近は社会人もそういう言い方で頼みごとするのか・・・

f(x)が偶関数であり、かつx=0において微分可能ならば、
f(O)=0が成り立つのを示せ

>>770
f '(0) =
lim[x→0+]{f(x)-f(0)}/x = lim[x→0-]{f(x)-f(0)}/x
右辺で x=-t とおくと
lim[t→0+]{f(-t)-f(0)}/(-t) = - lim[x→0+]{f(t)-f(0)}/t
これを上の式の左辺に移項すれば
2f '(0) = 0　 ∴ f '(0) = 0

>>770
f(x)=x^2+1は偶関数でx=0で微分可能だがf(0)≠0

>>770
偶関数って、f(-x) = f(x) でしたっけ…
f(x) = x^2 + 1 も偶関数？

>>773
f(x)=x^2+1ならf(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)だからf(x)は偶関数

cos2n/nの極限を求めよ。
どなたかこれをお願いします。

>>762
対数微分法かな。

y = (sinx)^(sinx)
→log y = sinx * log(sinx)

両辺微分して、
y' / y = cosx *log(sinx) + sinx*(1/sinx)*cosx

したがって
y' = (sinx)^(sinx) *cosx *{log(sinx) + 1}

>>775
>>1読んでもすこしわかりやすくしてね。
あとどのようにアプローチしたとかもあるといいかも。

箱があり、その箱をあけると一つの整数が提示される。この箱からは
全ての整数が提示される可能性があり、どの整数に関してもその確率は等しい。
↓
このとき箱から1が出る確率をp>0とおくと、どの整数に関しても箱から出る
確率はpであるが、全ての整数についてその確率を合計すると正の無限大に
発散してしまい、1にならないため矛盾する。
↓
したがって、この箱から1がでる確率は0である
↓
とするならば、この箱からは1が提示されることはなく、問題自体が
自己矛盾を含んだ命題である。

この論理の流れは正しいのでしょうか？
間違っているなら、どこが間違っているのでしょうか？
個人的には最後の↓のつながりに不安を感じています。

>>778
それでOK。

OKということは自己矛盾ということでしょうか？

>>780
うん、問題がおかしいってことで。
絶対値が大きくなるにつれて出にくくなる、とかなら問題として成立しそうだが

>>781
問題はともかく、確率0だから出ないは間違いだろ？

なぜこのような質問をしたかというと、連続な確率分布がいまいちわかっていない
気がしたからです。

たとえば、ある車の特定の時刻における速度は時速50km以上時速70km以下であり、
(本当は二項分布などになりそうですが簡略化のため)、その確率分布は
速度をV[km/h]とすると　P(V)=0.05 (50<=V<=70)　で与えられる。

という命題があった場合、この車が時速60kmである確率は>>778と同様の理論により
0であるが、そうであるならば車の速度は時速50km以上70km以下であるという
条件に反するためこの命題は自己矛盾を含む。

となるのではないか…？と思ったのです。

>>778の問題の怪しいところは、無限の計算の部分だな。

俺には程度が高くて分からんが、ディラックのデルタ関数を上手く使えば出来るんじゃね？

>>783
>>778と>>783では決定的な違いがあるぞ。

…全ての整数…ﾜﾛｽ

>>783
その命題も自己矛盾(つか偽)だよ。
ルベーグ測度を勉強したら解る。

例えば実数の区間[-1, 1]の中に点xを適当にとるとき、
「x=0である」という事象の確率は0。

「-0.5 =< x =< 0.5 である」という事象の確率なら 1/2。

つまり｢無限｣の取り扱いを間違えた結果かｗ

頭では>>786にあるとおりだとわかるのですが、他方で

そうだとするとこの車が特定時刻において時速60kmで走っていることはない。
すなわち、

確率分布 P(V)=0.05 (50<=V<=70) と
確率分布 P(V)=0.05 (50<=V<60,60<V<=70) は同値なのか？という疑問が生まれるのです。

よりつきつめた表現をするなら、定義された範囲の全ての数をとりうる
からこそ連続分布であるにもかかわらず、定義された範囲内の特定の数を
とる確率を計算すると0、すなわちその特定の数はとらない、のであるならば
それは離散分布なのではないか？と思えたということになるでしょうか。

何がわからないのかハッキリわかってなくて申し訳ありません。

連続分布(一様分布)。
確率ってのは与えられるものではなく、定義するものである。

ある２次方程式について異符合の解を持つとします

α≧0かつβ<0もしくはα<0かつβ≧0っですよね。
これより
αβ≦０
だと思うのですが、参考書だと
αβ＜０
となっています。どこが間違っているのでしょうか？

xを正の実数とし、nを自然数とする。
正の実数yでy^n=xを満たすものがただ1つ存在することを示せ。

お願いします。

>>791
異符号ってことは片方が正でもう片方が負だってこと
0入れるな

>>775
cos2nで加法定理使ってはさみ打ち

>>793
0は正ではないのですか？

>>795
中1で習ったろ

>>796
すまん、もう一度頼む

0より大きい数が正の数
0より小さい数が負の数
0はどちらでもない

いや、すまん自力で何とかする。

俺がわからないので「異符号」でしょ？
0=+0もありなのではないのかということだ。
正の数なら0は含まれないのも納得なのだが。

>>799
ならば0=-0もありなわけで

>>800
納得した。ありがとうございました。

>>792
N∋n:固定
f: R+∋y ├─> y^n ∈R+ が全単射

>>802
ありがとう。やってみるわ

ある２次方程式について異符合の解を持つとします。

異符号の解を持つ条件は
αβ＜０だけでいいのでしょうか？
D＞０も条件に入れるべきだと思うわけですが。

αβ＜0 ⇒ D≠0

αβ＜0 ⇒ D＜０
という可能性は？

>>806
D＞0(実数解が存在且つ、重解ではない)
かつ
αβ＜０(２実数解の積が負)

>>804
それは必要だが、問題の中に条件を見落としたりはしていないだろうね？
>>805
それは違う。Ｄ＝０⇔α＝β

Σ[n=1,∞]2 / {√(n+2)+√n}の収束、発散を調べよ。

2 / {√(n+2)+√n}を有理化してa(n)=√(n+2)-√nまでは分かったんですがそこから先がどうすればいいか・・・

きちんと書きます。某参考書より

x^2-(a-10)x+a+14=0
についてaの条件を求めよ。
異符号の解を持つ条件

参考書の解はαβ＜０よりa<-14

私の疑問αβ＜０かつ会がふたつあるということでD＞０という条件でなければいけないと思う。

なぜD>0は不要なのでしょうか？それとも参考書が省略しているだけ？

Ｄ=(a-10)^2-4(a+14)=a^2-24a+44=(a-12)^2-100=(a-12)-10^2
=(a-22)(a+2)＞０
a<-2or22<a
必要だが、結果的には不要になっている。まあ、省略した。

>>811
省略されているのであって、本来であればかならずD>0を入れなければいけないわけですね？

だとすればクソ参考書だなこれ。

ちなみにその参考書はどこのだい？
解説や解答、問題を疑うのも大切だが、「自分を疑うのも大切」
この場合、最低、その疑問を持ったのなら、その方向で
aはどうなるんだろう？ぐらいは考えて欲しい。

本来であればかならずD>0を入れなければいけない
それは微妙だよ。

採点者にもよるが、その問題で、その参考書の解答なら、俺なら○だな。
出題者としては、例えばそこを問いたいのなら、考慮した場合、異なる
解答になるようにする（もし俺であればだが）。

a=2,22じゃね？

=(a-12)-10^2=(a-2)(a-22)＞０
a<2or22<a

>>791
この生徒の先生？　↓
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/386

グラフを考えれば、Ｄ＞０　はいらないよ。

微妙だな。考慮した君は正しいんだ。
ともかく、必ず、そこは考えて下さい。
>>817の先生の生徒なら、確かに参考書に文句を言う君の言い分は最もだよ。

[問題]
2つの偶数の和は偶数になることを証明せよ。

[答1]
2つの偶数を 2n, 2m とすれば 2つの和は 2(n+m) より偶数。

[答2]
n, m を整数とすると、2つの偶数は2n, 2mと書ける。
2つの和は 2n+2m=2(n+m)。 n+mも整数であるから、2(n+m)は
2*整数となり、これは偶数である。

>>814
マジで？
｢実数解であることの保障｣を判別式で示しとくのが大前提じゃね？
グラフを書くにしても触れとくべきだろう。
まぁf(x)≡x^2-(a-10)x+a+14として、f(0)<0でグラフを書けばx軸と交点を持つのは直観的に明かなんだが、もしかするとってこともあるし(だれか反例？キボンヌ)

>>819
答1を丁寧に書いたのが答2ですねｗ

答2はかならず○をもらえるだろう。答1はどうか。
△にされるかもしれない。

＞もしかするとってこともあるし(だれか反例？キボンヌ)

ないない。

>>821
答1は相手に、｢2つの偶数を 2n, 2m……ってことはn, mは整数か……だから……｣という思考を要求するから、試験だったら△だろうね。

>>822
それを分かりながら書く身になってくれ。
２次関数じゃ無理だよな……

>>820
解答としては、明らかだとしても、こうグラフを描けば明らかってきちんと
書いた方がいいかもしれないね。
参考書に文句を言うのも最もだけど、参考書の解ってのは、結構、略解が多いと
思うよ。あらすじだけとか。あれは、なるべく短くしたいのかもしれない。

つか、αβ<0 を言った時点で
虚数解の可能性は排除されてるんじゃﾈｰﾉｶ？

α=a+ib,β=a-ib

かえってきました。
いちおう参考書には

αβ＜０ならD>0はなりたつ

とだけ書いてあります。説明も何もなくただこれだけ。

>>826
だから、それでαβ計算してみ。
どこをどう計算しても正だろうがよ。

>>827
説明不要つか自明つか。

＞αβ＜０ならD>0はなりたつ

こう書いてあれば解答としては十分だと思う。

αβ<0ならば、D=(α-β)^2=α^2+β^2-2αβ>0はなりたつ
αβ<0ならば、y=x^2-(a-10)x+a+14=(x-α)(x-β)のグラフを考えると
x=0でy=αβ<0となる。

解答なら、それで(>>827)充分。参考書の解説なら、微妙。少し不親切ぐらいか。
でも参考書は大抵そんなもん。

αβ＜０ならD>0は自動的になぜ成り立つのでしょうか？

方程式の解の存在条件の同値性を考え直すいい機会だわ……(´･ω･`)

>>831
対偶を考えるのがわかりやすいかな。

αβ<0ならば、y=x^2-(a-10)x+a+14=(x-α)(x-β)のグラフを考えると
x=0でy=αβ<0となるから、グラフは２点でx軸と交わり、実数解を２個
持つ。（だから当然Ｄ＞０）

>>834
一般の2次方程式で説明してやれよ。

一般的に
ax^2+bx+c=0(a≠0)
においてαβ＜０ならばD>0がいえる？

>>836
まあ、高校生用の練習問題レベルとしては
そこそこいい問題じゃないかな。

>836
a>ならな。

>>836
ヒント：
a>0の場合、αβ<０ならばc<0

あとは、平方完成をした形で定数項が負であることより…

もういやだ。
x^2-2px+p+2=0について2つの解がともに１より大きくなるようなpをもとめよ。

参考書　D≧０

おれの頭の中
解がふたつなんだからD＞０

なぜD≧０じゃなきゃいけないの？

重解とはたまたま２つの解が同じ値をとっているだけで、２つ解があることには代わりはない。

>>840
あくまで｢二重解｣だから。
本来は、 x=2,2 と書くべきところを x=2(重解)、さらには x=2 と書くだけ

あー、すげーためになった。

ありがとうございます。

>>809
誰かお願いします・・

>>809
Σ[k=1,n]2 / {√(k+2)+√k}
=Σ[k=1,n] {√(k+2)-√k}
=√(n+2)+√(n+1)-√2-1

Σ[n=1,m]a(n)=(√3-√1)+(√4-√2)+(√5-√3)+,,,,+(√(m+2)-√m)
=-1-√2+√(m+1)+√(m+2)
m->∞の時、＋∞に発散。

>>845
ということは+∞に発散ってことですね。ありがとうございます。

x^4-4の因数分解は、(x^2+2)(x^2-2)ですか？それとも(x^2+2)(x+2^0.5)(x-2^0.5)ですか？
それともiを虚数単位として(x+2^0.5i)(x-2^0.5i)(x+2^0.5)(x-2^0.5)ですか？
さて、どれが一番多いのか？

>>848
多いとは？（´・ω・｀）

>>848
有理数の範囲での解まで求めりゃ十分。
多くても根号は一回まで

a>1 , lim[x->∞](log[a]x)=∞
であってますよね？

えーと、
log[a](x)=tとおくと
a^t=xだから、
ｘ→∞で、a^t→∞
とすると、a=1ならa^t→１
0<a<1ならa^t→０

>>848
無条件だと有理数の範囲までが暗黙の了解事項。
逆に無理数や虚数の範囲まですると、漏れが採点者なら減点する。

>>838
ａ＜０でも同じ。
ａでわって>>834。

お願いします
太郎君が「この３つのすしの中に特盛りわさび入りの寿司が２つあります。」と
言いました。さて、４人の話を聞いて、どれがわさび入りかを当ててください。
ただし、４人のうち３人が嘘をついています。
A「たことまぐろ両方には入っていない。」
B「まぐろには入っている。」
C「えびには入っていない。」
D「たこには入っていない。」

�A基本は１、３は１、９は３、４は９、７は４、では０はいくつ？
（ある規則性があります）

>>855
んなもどかしい質問してんじゃねぇ
直接わさびが入ってるかどうか聞けよ

公務員試験だな。

大体その会話は立ち聞きしてたの？
ストーカーか何か？

1/13

∫[x=0,θ0] √(1-K^2sin^2θ)dθ　が解けません。どなたか教えてください

>>860
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>855
たことえび

(2)は分からん

基本は
１
３は　１
９は　３
４は　９
７は　４
０は　７

ってことじゃないの？

>>863
ほぉぉ。なるへそ。

math

「たことまぐろ両方には入ってない」って言い方も微妙だな
「たこにもまぐろにも入ってない」、
「たことまぐろのどちらかには入っている」
という両方の意味に取れる

１３９４７

>>860

答えはあるんですか？

双曲線積分

「サイコロをn回投げたとき、出た目の平均が整数になる確率を求めよ」
っていう問題がわかりません。
よろしくお願いします。

p:素数

Z_(p) = { a/b ; a, b ∈Z , bはpで割れない}
とするとき、

Z_(p) / p^n Z_(p) →　Z / p^n Z

は自然な写像で同型となる。らしいんですがわかりません。
素数を適当において具体例作ってみたんですが、まず濃度が合わないような気がするんですが…

どなたかお願いします。

(x^3‐1)＋1ってどう計算すればいいんですか??

>>855�A
昔これでよく遊びましたねー。
１つ前の数を答えるだけ。

>>871
［a/b］∈Z_(p) / p^n Z_(p)
に対して、
c=ab^{-1} mod p^n
なるcをとって、
［c］∈Z / p^n Z
を対応させるのが自然な写像でつ。

組み合わせの問題です。

6人が3つの部屋に分かれて2人ずつ入る方法は何通りあるか。

式の作りかたがわかりません。
教えて下さい

>>871
写像は逆向きに作ったほうがわかりやすそう。
ZからZ_(p)への自然なinclusionから誘導される逆向きの写像が
全射であることを示せばいいんじゃないかな。
単射性は全射が言えれば共に位数がp^nだからおｋ。
全射性の証明に使うのは、
Z_(p)の元の分母とp^nが互いに素だから
p^n*x+by=1となる整数x,yが存在するってことを使うだけ。

もともとの向きの写像から初めても同じことを使うだけでいいけど
well-definednessを言うのが面倒な希ガス。

(x^3‐1)＋1ってどう計算すればいいんですか??

>>874
ありがとうございます。
でもそれで同型になるらしいんですが、どう考えてもならないんですよ…

む、あ、なった。どうもお騒がせいたしました。

y = 2*x^2 + x のとき、
y は 2 を比例定数として、 (x^2 + x/2) に比例する？

>>876
ありがとうございます。
それもいいですね。ちなみに自分がやった方法は元の写像を使って
全射は自明。
単射は [a/b], [c/d] ∈ Z_(p) / p^n Z_(p) を取ってきて
[ab^{-1}] ≡[cd^{-1}] mod p^n Zなるとき
[ad-bc] ≡ 0 mod p^n Z
だから
a/b - c/d = (ad-bc)/bd ∈ Z_(p) / p^n Z_(p)
となって
[a/b] ≡ [c/d] mod p^n Z_(p)
より単射

でした。なんでこんなことに半日も悩んでたんだ俺…

どなたか>>870をよろしくお願いします。

>>761
　a^5 + b^5 + c^5 + d^5 + (5/3)(a^3 + b^3 + c^3 + d^3) (ab + ac + ad + bc + bd + cd) = (a+b+c+d)Sym(a,b,c,d),　Sym( ) は対称式.　…… (1)
　a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a+b+c+d)^2 -2(ab+ac+ad+bc+bd+cd).　　…… (2)

　題意より a+b+c+d=0, 第1式の(右辺)=0.
　a^5+b^5+c^5+d^5=0.　⇒　a^3+b^3+c^3+d^3=0 または ab+ac+ad+bc+bd+cd=0.
　ab+ac+ad+bc+bd+cd=0.　⇒　a^2 + b^2 + c^2 + d^2 =0.　⇒　a=b=c=d=0.　⇒　a^3+b^3+c^3+d^3=0.

>>882
　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!
　(1)はどうやって思いついたでつか？

>>880

>>874の

＞c=ab^{-1} mod p^nなるcをとって、

ってところが気になる。同様に>>880の

＞[ab^{-1}] ≡[cd^{-1}] mod p^n Zなるとき

ってところも。どこで考えてるのかよくわからない。
上のほうは

bc=a mod p^nなるc∈Zを取って

と直すべきじゃないのかなー。
んでc∈Zの取り方によらないことも(当たり前だけど)言わないといけない。

>883
a,b,c,… のべき和は対称式だから、基本対称式の多項式で表せまつ....
　1〜5次の基本対称式を s,t,u,v,w とすると、
　a + b + … = s,
　a^2 + b^2 + … = s^2 -2t,
　a^3 + b^3 + … = s^3 -3st +3u,
　a^4 + b^4 + … = s^4 -4(s^2)t +2t^2 +4su -4v,
　a^5 + b^5 + … = s^5 -5(s^3)t +5s(t^2) +5(s^2)u -5tu -5sv +5w.

　題意により s=0, w=0 なので 涼しくなりまつ.
　a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3u,　a^5 + b^5 + c^5 + d^5 = -5tu.


　4変数の基本対称式は
　s = a+b+c+d,　t = ab+ac+ad+bc+bd+cd,　u = abc+bcd+cda+dab,　v = abcd,　w=0.

>>860
　第二種の楕円積分Ｅ(K,θ0) だお.

>869
　氏ね

>>886
放物線積分

hahaha

ここはいい釣堀ですね

ge

実数、複素数の範囲でも整式の因数分解の一意性は成り立つ。

多項式環で成り立つ。

qs

一行の文をそのまま写すことってそんなに難しいことか？

Given any 4 real numbers a,b,c,d satisfying a + b + c + d = 0,
prove that the sum of their cubes is equal to 0 (a3 + b3 + c3 + d3 = 0)
if and only if the sum of their 5th powers is equal to 0
(a5 + b5 + c5 + d5 = 0).

a=b=c=-d/3
-3d^3/27+d^3=8d/9=0->d=0->(a5 + b5 + c5 + d5 = 0)=0

-3d^5/3^5+d^5=(3^4-1)d/3^4=0->d=0->(a3 + b3 + c3 + d3 = 0)

a+b=-(c+d)
(a+b+c)=-d

a+b=-(c+d)=r
a^3=(r-b)^3
c^3=-(r+d)^3
a^3+b^3+c^3+d^3=(r-b)^3+b^3-(r+d)^3+d^3=0
=rf=0->r=0 or f=0,r=<>0->f=0
f=-3(b+d)r+3(b^2-3b^2)=0 for any r->b=-d->a=-c
a^5+b^5+c^5+d^5=-c^5-d^5+c^5+d^5=0

a^5=(r-b)^5
c^5=-(r+d)^5
a^5+b^5+c^5+d^5=(r-b)^5+b^5-(r+d)^5+d^5=0
=rg=0->r=0 or g=0,r=<>0->g=0

g=-5(b+d)r^3+10(b^2-d^2)r^2-5(b^3+d^3)=0 for any r
->b+d=0->b=-d,a=-c->a^3+b^3+c^3+d^3=0

(a+b+c)=-d ->a+b=-(c+d)

Given any 6 real numbers a,b,c,d,e,f satisfying a + b + c + d+e+f = 0,
prove that the sum of their cubes is equal to 0 (a3 + b3 + c3 + d3+e3+f3 = 0)
if and only if the sum of their 5th powers is equal to 0
(a5 + b5 + c5 + d5 +e5+f5= 0).

a+b+c+d=0->d=x+e+f

(x-2)(x^2+2x+3)=0

これの解を教えてください。
よろしくおねがいします。

x^2+2x+3=(x+1)^2+2＞0より
(x-2)(x^2+2x+3)=0
⇔x-2=0⇔x=2

>>901
この式が成り立つｘの値はなんだと思いますかっ

2点(5,1),(-2,8)を通りX軸に接する円を求めよ

わかんないんで教えてください

x軸に接するから(x-a)^2+(y-r)^2=r^2とおける
あとは自分でやれ。

X軸に接する円 a(x-b)^2+c(y-r)^2=r^2

>>906
なんだそのaとかcとかは

てか円の一般式ってのあったな、l,m,nが出てくるやつ
あれ使う必要って無いよな？

3点を通る円を求める場合くらい？

>>902
>>903
ありがとうございます。

この式が成り立つxの値は、2,1,-3
これであってますか？
問題集の答えを見たら、x=2,-1±√2iだったんですけど、
納得できないので。バカですいません。

>>910
代入すりゃ分かるだろ。合ってない。てか複素数の範囲ならそう最初からいえよ。。
まずx=2は明らかに解だから、あとは
x^2+2x+3=0を満たすxについて考える。解の公式。

|p-a|^2=|p-b|^2=|Py|^2

2点(5,1),(-2,8),p=(a,r)
(5-a)^2+(1-r)^2=(-2-a)^2+(8-r)^2=r^2
(x-a)^2+(y-r)^2=r^2

>>911

もっかいやってみました。
x^2+2x-3=0を解の公式にあてはめたのですが、
x=3,-5になりました。
問題集の答えはあっていますか？

>>914
等式一つすらまともに写せないのか？

>>914
x=3をx^2+2x-3に代入して0になるか確かめてみて

>>914
本当にx=3,-5になったのか？
解の公式ちゃんと覚えてる？

みなさんすいません。
(x-2)(x^2+2x-3)でした。
もういっかい解の公式にあてはめたらx=1,-3になりました。
複素数にはなりませんよね？

>>918
x^2+2x-3だったら、解の公式なんか使う必要ねーだろ、と小一時間(ry

任意の素数pに対し，整数q(1<=q<p)があって，0<=n<pなる任意のnに対し，n ≡ q^m (mod p)となる正整数mが存在することを示せ．

無理。

フーリエ変換した後の周波数成分みたとき、実数部と虚数部は
それぞれ何を意味してるんですかぁ？？
;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
「それぞれが、逆回転の円運動」をしているとか友達は言うんですけど、
意味がわかんないっす。
(；・∀・)
フーリエ級数展開も複素フーリエ級数展開も、一応理解できるんですが、
フーリエ変換になると、何がなんだかわかんなくなります。。
どういうイメージで理解すればいいですか？？
ヽ(´Д`；)ﾉｱｩｱ...

∫sin^4xcos^2x dx

についてなんですがそのままやるとダルすぎます。
tで置換して解きたいんですがどうすればいいですか？

15人の農夫がりんご園を持っている。1番目の農夫はたった1本のりんごの木、
2番目の農夫は2本、と続き、15番目の農夫は15本の木を持っている。
収穫の時、農夫たちは、とても変わったことに気がついた。自分の家の木に
なっているりんごの数が、どの木も、すべて同じだったのである。
（果樹園ごとに、1本の木になっているりんごの数は違う。）そして、
15人の農夫が集まってその話をしたとき、次のことに気がついた。
もし、11本の木を持った農夫が、7本の木を持った農夫に1個りんごを渡し、
14本の木を持った農夫が、9本の農夫と13本の農夫に3個ずつりんごを渡せば、
全員が全く同じ個数のりんごを持つことになる。

農夫たちがつくったりんごの数は、全部でいくつ？

>>923
どうもできん

間違えました．書き直しです．

任意の素数pに対し，整数q(1<=q<p)があって，1<=n<pなる任意のnに対し，n ≡ q^m (mod p)となる非負整数mが存在することを示せ．

　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
　　　　　　　　／/ 　/ 　/ 　 　 　ヽヽ　ヽ〈
　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ　　　 　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　知ってるが　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |お前の態度がとニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l.　　　　　　　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ.
　 　 　 |l気に入らない ｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　ヾ、
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

例をageますと, p = 7とすると，q = 3が取れて，
1 ≡ 3 ^ 0 (mod 7)
3 ≡ 3 ^ 1 (mod 7)
2 ≡ 3 ^ 2 (mod 7)
6 ≡ 3 ^ 3 (mod 7)
4 ≡ 3 ^ 4 (mod 7)
5 ≡ 3 ^ 5 (mod 7)
となります．

q^m=(p-k)^m=+/-k^m

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/199

>>928
当たり前なんだけど……

Z/pZが群になるから

>>926
ヒント
互いに素

>>924

1800個

∫sin^4x cos^2x dx ってめっちゃだるくないですか？

偶数乗が2個なんて・・・

地道に解くしかないですか？

>>935
たいした計算じゃないじゃん
地道にやりなよ

5405400

「関数系」
って無限に続くものですか？
有限ですか？

>>935
次数下げたら？

>>935
sin^2x=(1-cos2x)/2
cos^2x=(1+cos2x)/2
を使って計算すれば、大した計算量じゃないよ。

>>939
どうやって下げるんですか？

>>941
>>940

>>940
それダルくないですか？

sin^6xcos^8とか出たら死にます。

>>924

1800個

>>935
偶数乗なら sin x or cos x だけに統一して、自分でIn = ∫sin^2n x dx の一般項作っとけ

そのぐらいでダルイとか言ってたら受験の時大変だよ。
愚直に計算しないと

>>943
そんな不定積分が入試で出ることはない
定積分なら別だが

>929
すみません，分かりません．
>930
うーん，もっと簡潔な説明はないですかねえ．
>932
群とかほとんど分かりません．まず，その記号の意味が分かりません．
>933
Hintとか出し惜しみしないで!ちなみに，p = 7, q = 2ではだめですよ?

よく見たら定積分じゃなくて不定積分か

ありがとうございます。
地道にやります。
>>946
「定積分の時なら別だが」その言葉から察するにもしや
置換できるんですか？

高校質問スレで華麗にスルーされているのでここで質問させてください


lim[n→∞]2^n/n!=0 を証明せよ。

この問題を二項定理によるはさみうちで解く解法を教えてもらえませんか？

2^n = (1+1)^n = 1 + n + n(n-1)/2 + ...... + n!/n! > n!/n!

2^n > n!/n!
2^n / n! > 1/n!

かと思ったんですがはさみうちができません・・・

どのようにはさめばいいんでしょうか

3^(n-2)<n!.

>>951
どのような課程でそれが出てきたのか教えてもらえませんか？

いきなりすみません。
二次方程式２X~2−２KX＋K~2−８＝０が異なる2つの実数解をもつような定数Kの値の範囲を求めよ。
という問題がとけません。ほんとに困ってます。誰か僕を助けてください。

>>953
>>950のように「他のスレでも質問しましたが・・・」とか断りを入れないとマルチとしてずっとスルーされるよ。

x^2+y^2<=ax (a:const)の領域Dにおいて、
極座標による重積分を行う場合のθの範囲の決定の仕方を教えてください。

>>954すいません。他スレでも質問しましたが偽者がじゃまをして荒し扱いにされてしまいました(汗

>>940
まず使うべきは
2sin x cos x = sin 2x
だと思うが。

>>956
判別式知らないの？

>>923
∫sin^4(x)cos^2(x)dx
= (1/8)∫sin^2(2x)(1-cos(2x))dx
= (1/8)∫sin^2(2x)dx - (1/8)∫sin^2(2x)cos(2x)dx
= (1/16){x-(1/4)sin(4x)} - (1/48)sin^3(2x) + C
= (1/16)x - (1/64)sin(4x) - (1/48)sin^3(2x) + C

>>926
原始根の問題ですね。
Z/pZの乗法群が巡回群となるからです。

それで納得できなければ、↓↓下のサイト↓↓を参考にしてください。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node44.html

>>955
そのまま代入。

n!/n!=1

^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~

◆ わからない問題はここに書いてね １９３ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148148000/

>>926の問題は>>960で紹介したサイトより簡単な解法はおそらく無いと思います。
私自身、初めてこのサイトの証明を見たとき「こんな簡単な原始根の存在証明があったのか！」と思いましたから。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node44.html
↑↑上のページの証明で怪しいと思った定理などは、↓↓下のページ↓↓で適宜確認すると良いと思います。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node44.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node38.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node26.html

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node44.html
↑↑上のページの証明で怪しいと思った定理などは、↓↓下のページ↓↓で適宜確認すると良いと思います。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node38.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node26.html

十二日二時間。

e^log2

って答えはなんですか？

e^log2

って答えはなんですか？

y = e^(log2)
とおいてたら、
log(y) = log(e^(log2)) = log2

てかlog2はeを何乗すれば2になるかを表した数だからさ

Ssin^4x cos^2x dx
=Ssin4x(1-sin2x)dx
=Ssin4x-sin6xdx
=S((e^ix-e^-ix)/2i)^4-((e^ix-e^-ix)/2i)^6dx

There are 20 chairs around a circular table, numbered from 1 to 20,
and 20 people have all been assigned different numbers from 1 to 20.
When the people take their seats, they don’t have to sit at the
chair with their number, but they must be seated at most one place
away from that chair. (For example, person 13 may sit in chair 12 or
13 or 14, and person 20 may sit in chair 19 or 20 or 1). How many
seating arrangements are possible?

>>949
In = ∫(0→π/2)sin^n x dx
はかなり有名な定積分です。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuritu/node4.html高校質問スレで華麗にスルーされているのでここで質問させてください

>>950
>2^n = (1+1)^n = 1 + n + n(n-1)/2 + ...... + n!/n! > n!/n!
>2^n > n!/n!
>2^n / n! > 1/n!
｢n!/n!｣という形に騙されるな。 n!/n! = 1 だぞ。挟めるわけが無い。
二項定理だと下から 2^n の範囲を決められても、上から押さえられないからムリス

α>2なるα∈Ｎをとると、2^n < α^n.
さらに n>α となるように n をとると、
2^n/n! < α^n./n! = {α^(α-1)/(α-1)!}[α^(n-α+1)/{α(α+1)……n}] < {α^(α-1)/(α-1)!}[α^(n-α+1)/{n*n*……n}]
最右辺の第２項の分母は n が (n-α+1)個
∴ 2^n/n! < {α^(α-1)/(α-1)!}[α^(n-α+1)/{n^(n-α+1)}] <(定数)*(α/n)^(n-α+1)――☆
n>α⇔(0<)(α/n)<1 より、☆の右辺→0

∴ lim[n→∞]2^n/n!=0 (q.e.d.)

In = ∫(0→π/2)sin^n x dx
(e^x-e^-ix)^n/(2i)^n=nCre^ix(r-(n-r))/i(2r-n)(2i)^n

lim[n→∞]2^n/n!=０
2^x/Γ(x)->0

2/k<1
2^n/n!<2(2/3)^n

>>953
で，あれだけ言われたのにこっちではトリップをつけないのは何故かね？
また騙られたいのか？

ま，それ以前に>>1嫁

>>899
変数何個でも全く同じ事だと思うんだが....

>>885 から
　(a^5 + b^5 + …… ) +(3/5)(a^3 + b^3 + …… )t = s･Sym(a,b,…).
　(a^5 + b^5 + …… ) -(3/10)(a^3 + b^3 + …… )(a^2 +b^2 +…) = s･Sym(a,b,…) - (3/10)(a^3+b^3+…)s^2.
　題意から s=0, (右辺)=0.

>>979
　今度は w≠0 だから… ???

>>870

nが小さいとき
　n=1:　1/1
　n=2:　1/2
　n=3:　1/3
　n=4:　1/4.0248447204968944099378881987578… （322/1296)
　n=5:　1/4.9974293059125964010282776349614…　(1556/7776)
　n=6:　1/6

>>899
凡例
　a=-1, b=2, c=-3, d=4, e=-1-√7, f=-1+√7.
　Σx =0, Σx^3 =0, Σx^5 = 180.

>>899
凡例
　a=-1, b=2, c=-3, d=4, e=-1-√{(√82)-1}, f=-1+√{(√82)-1}.
　Σx=0, Σx^3 =-6.33231082882…, Σx^5 = 0.

十三日。

十四日。

明日の「十五日。」は俺が書いてやろう