【sin】高校生のための数学の質問スレPART66【cos】

テスト前の小テストがありました

2次方程式x^2+mx+m+3=0が次のような解のとき
定数mの値の範囲を定めよ
(2)符号の異なる解

僕の書いた解答
f(0)<0
m+3<0
m<-3

これで×でした。
答えはあっているのに、どうしてですか、と聞いたら
Dを書かないと駄目だろ。
グラフがどこまで続いてるかわからねぇんだから。
こういうグラフだって有り得るんだぞ？と言われて
y軸0以下で交わっていてx軸と交わらないグラフ（途中で切れているグラフ）をかかれました。

どうも先生の言っていることが理解できないのですが、どういうことでしょうか・・？
定義域が決まっていないものは常にどこまでも伸びていくのではないんでしょうか？
・・因みに先生は工学部を出ている数学の先生です。