【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146134655/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

加法定理の公式がなかなか覚えられんです。

cosが夢を見ました
　どんな夢を・・
いつもcosとしか結ばれぬ
悲しい夢を・・

cosが夢を見ました
　どんな夢を・・
＋が−に
−が＋にすれ違う
切ない夢を・・

cos(α＋β）＝cosα・cosβ−sinα・sinβ
○sinの加法定理の流れは
　cosと反対のゴロ

おー。いいかも。
ありがとうございます。

I[n]=∫(x-1)^4(x+1)^ndx[-1..1]（ただしnは自然数）とするとき，I[n](n≧2)をnとI[n-2]の式で表せ。

部分積分を使ったのですが，途中で行き詰ってしまいました。
どなたかよろしくお願いします。

死ね殺す殺す死ね
殺す殺す死ね死ね

って覚えた

>>6
傑作だｗｗ

>>5
I[n] = ∫[-1,1] (x-1)^4(x+1)^n dx
= (1/5)[(x-1)^5 (x+1)^n]_[-1,1] - (n/5)∫[-1,1] (x-1)^5(x+1)^(n-1) dx
= -(n/5)∫[-1,1] (x-1)^5(x+1)^(n-1) dx
= -(n/5)∫[-1,1] {(x-1)^4(x+1)^n - 2(x-1)^4(x+1)^(n-1)} dx
= -(n/5)(I[n] - 2I[n-1])

I[n] = (2n/(n+5))I[n-1]
= (4n(n-1)/(n+4)(n+5))I[n-2]

　（ａ＋ｂ＋ｃ）３　＝　１ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋１ｂ３
　　　　　　　　　　　　　　　　　＋３ａ２ｃ＋６ａｂｃ＋３ｂ２ｃ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　＋３ａｃ２＋３ｂｃ２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋１ｃ３

　　（ａ＋ｂ＋ｃ）４　＝　１ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋１ｂ４
　　　　　　　　　　　　　　　　＋４ａ３ｃ＋１２ａ２ｂｃ＋１２ａｂ２ｃ＋４ｂ３ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋６ａ２ｃ２＋１２ａｂｃ２＋６ｂ２ｃ２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋４ａｃ３＋４ｂｃ３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋１ｃ４　　

（a+b+c)の４乗のほうが同じところがありますよね？
それって間違いではないでしょうか？
bの３乗が１種類しかないのですが、間違いでしたら教えてください。
３乗の式はあってると思うんですが・・。

あ、文字の後ろにあるやつは乗を表しています。

>>9
>>1のリンクの下から三番目

すいません
式あってますね。
ミスでした。

>>8様
ありがとうございました！

ｙ＝a、y＝-a上にそれぞれＡ，Ｂがある(1<a<√2)
三角形ＡＢＣが原点を中心とする単位円に外接している時、
三角形の面積の最小値を求めよ

よろしくお願いします

前スレ使いきれ

Ａ、Ｂが+/-∞のとき面積は最大だから、その逆で、Ａ、Ｂが垂直のとき
最小だよ。メネラウスとS=(a+b+c)r/2をつかえばいい。r=1

2^ｰ2ってどうなるんですか？

>>17
1/4

斉次式って何て読みますか？
辞書にも載っていないんですけどどういうものなのでしょうか？

さいじしき？せいじしき？

前　ス　レ　使　え

直線の傾きを
･グラフから求める
･理論的に導く
ことの違いを教えてください｡

>>21
「グラフから求める」
どういうこと？

理論的に導いた結果が図示されるのがグラフ。
グラフの意味を解説するのが理論的な計算。

つまりどちらも違いはない。しいて言うなら使うのが左脳か右脳かぐらい。

>>22
21ではないが、多分xとyを順番に求めて図示して、その傾きを見るんじゃない？

>>24そうです｡代弁ありがとうございます｡
では､理論的に求めるとは
(y2-y1)/(x2-x1)
ということになるのでしょうか?

えっ？微分しないの？

えっ!?どうして微分なのですか!?

騙されたらいけないよ。

微分しても答え出ますけど何か？

それならその方法を提示してみな。

下の問題がわからん。だれかご教授よろしくお願いします。

２直線ax+y=3 -x+ay=4 があって、
aの値を変化させたときの２直線の交点の軌跡は？って問題。

円x2+y2+4x-3y=0てのはわかったんだが、答えには点(0,0)は除く、という条件つき。
なぜ除かなければならないのかがわからなかった。

2直線に(0.0)を代入しても成り立たないからではないでしょうか

>32あ、本当だ、気づかなかった・・・
ありがとうございます。

>>30
直線と接線を見間違えた

>>33はこの問題を自力で解けるようにはなっていまい

>>33
･･･

>>35いや本当にそこまではわかったんだが・・・
ax+y=3をa=　の式に変形してもうひとつの直線の式に代入。
それだけだろ？

>>37
この類の問題にもう一度おまいが当たったとき，正確に除外点を把握できる
自信があるか？と言っているわけだが

lim【n→∞】(x^n)/n!の解き方を教えてください

y=(x^n)/n!、log(y)=n*log(x)-{log(n)+log(n-1)+ ...... +log(2)+log(1)}
=log(x/n)+log(x/n-1)+log(x/n-2)+.... +log(x/2)+log(x/1)}=-∞、lim【n→∞】(x^n)/n!=0

>>38それはわからないが・・・類題っていうのはどのようなものがあるんだ？
今教科書と問題集を見てみたが、同じような問題は残念ながら見つからなかった。

x^3-5x^2-4x+20
って因数定理使わないと解けませんか？
先生に因数定理使わなくても項を入れ替えれば解けるとか言われましたが
解き方が分かりません。

>>42
因数分解するんだろ？
x^3-5x^2-4x+20
=(x-2)(x^2-3x-10)
=(x-2)(x+2)(x-5)

x^3 - 5x^2 - 4x + 20
x^2(x-5) - 4(x-5)
(x-5)(x^2 - 4)

>>42
20を素因数分解

e = Σ{n=0,∞} 1/n! と定義したとき、
e = lim{n→∞} {1+(1/n)}^n
はどうやったら証明できますか？

>>41
そうか，では例題
x+ty=1+2t
-tx+y=t
の交点の軌跡を求めよ，ただしtは実数

答えは円x^2+(y-1)^2=2から点(-1,2)のみ除いたもの

>>46
e=Σ{n=0,∞} 1/n!
E = lim{n→∞} {1+(1/n)}^n
としよう。
d/dx(E^x)=E^xであることは微分の定義から証明できる。
E^x=Σ{n=0,∞} (1/n!)x^n
はマクローリン級数として求められる。
マクローリン級数は高校の範囲からは外れるが、
平均値の定理を繰り返し使えば証明できる。
これによってE^1=E=eが証明できる。
かなり端折ったが、こういう流れで証明できるはず。

>>48
マクローリン展開すればできるのは知っていたけれども、
学校のプリントに例題として出ていたからもっと初等的な方法で証明できるのではないかと思って・・・

>>43-45
できました。ありがとうございます。

同じ大門で
2x^3-x^2-3x+2という問題があったんですが
（与式）=2(x^3+1)-3x(x+1)
=2(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)
で、x+1でくくるところまでは分かったんですが
その後が分かりません。どうすればいいのでしょうか

うそをつくんじゃないｗ

式は
2x^3-3x^2-3x+2でした。すみません。

（与式）=2(x^3+1)-3x(x+1)
=2(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)
=(x+1){2(x^2-x+1)-3x}
=(x+1)(2x^2-5x+2)
=???

>>50
計算できなかったら括り方が間違ってるか計算間違いを疑おう
この場合は後者

>>54
あらら

でこの何を求めるの?
=0になるときのX?

ふつうに
2x^2-5x+2=(X-2)(2X-1)
だろうが

しっかりしてくれよ

大中小３個のさいころを同時に投げる。
（１）３個のさいころの目の数がすべて異なる確率を求めよ
（２）２個のさいころの目の数が同じで、
その目と他のさいころの目の数が連続する２整数となる確立を求めよ



確率苦手だからさっぱりだ…。
誰か解説お願いします…。

>>57
(1)も解らないの？

数学�Vを学習している時に感じた疑問です。

はさみうちの原理を利用して、三角関数の極限を求める問題がありますが、
絶対値を用いるか、用いないか（用いなくても解けるor用いないと解けない）の違いがあります。
この時、「三角関数の極限を求める」という時にはどんな場合でも統一して絶対値を用いても良いでしょうか？

この解釈の仕方が間違っている場合、何か例を示していただけたら幸いです。

漠然とした質問で申し訳ありませんが、どなたかご教授下さい。

なんで統一すんねん。
ケース　バイ　ケース
やん。

>>59
絶対値使うのは場合分けするのがめんどいからでしょ？
つまり端折ってるわけで、違うやりかたしてるわけじゃない。
だからどっちでもいい。要は矛盾してなければいい。

ええこと言いまんがな

>>60
そうですか・・・学校で教師に質問したところ、
「どんな場合でも絶対値ではさみうち使え」と言われました。
しかし、少し不安だったので質問しました。

ありがとうございます。

絶対値によるはさみうちが使えない場合とはどのような場合ですか？

>>57わからないorz
今高１で確率からやってるんだけど、ホントに意味不明なんだ…。
がんばって調べてやってみたんだけど、やっぱりさっぱり…。

虚部が正の複素数ｚで �@z^2＋2�@ｚ＋１/2+�@＝0　を満たすものを　z＝a＋b�@（a,bは実数、b＞0）の形で表せ。
　

　�@は虚数単位です。お願いします。

>>57
ヒント：全事象は２１６

すみません、被りました。
>>61
レス感謝。
なるほど。値の出方などに矛盾点が無いかを注意すれば、どんな場合でも絶対値が使えるということでしょうか。

自分は、絶対値がある問題は、
場合によっては両辺二乗してる。

>>64は>>58へね。アンカーミスった。

>>57
答え5/9と5/36かい??

>>67
要するに何を使うにしても式の特徴をきちんと見抜くことを怠るなということ
「どんな場合でも絶対値ではさみうち使え」というのが本気なら，その教師は
馬鹿

>>57
(1),(6*5*4)/(6*6*6)
(2),目の組み合わせは
(1,1,2),(2,2,3),(3,3,4),(4,4,5),(5,5,6)
(1,2,2),(2,3,3),(3,4,4),(4,5,5),(5,6,6)
だから(10*3)/(6*6*6)

>>66>>70
あなた方に感謝します。ありがとうございます。


それが、答えもなしに教師がやれと言うんですよ…。
>>70よかったら、解説してくださいますか?

>>72ありがとうございます。ホントに助かります。

>>74
俺も高校生の時確率苦手だったよ。
今じゃ数学科にいるけどね。

>>75そうなんですか。俺もそんな風になれるようにがんばります。

確立は一番苦労したなｗｗｗ

>>65
読めないのですが
なんかの記号が表示されてないみたいで
俺だけかもしれないが

俺も確率嫌いだわ
あと数列も好きになれん

>>65
ヒントになるかわからんが
√i=((√2)+(√2)*i)/2

>>65
a=-1/2
b=1/2

円Ｃ：ｘ＾２＋ｙ＾２−２ａｘ−６ｙ＋１３＝０と
直線ｌ：ｙ＝ｍｘ＋４（ｍは定数）がある。
円の中心のｘ座標は−３である。
（１）定数ａの値と円Ｃの半径を求めよ。
（２）直線ｌが円Ｃと接するとき、ｍの値を求めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ
（３）（２）で求めた２つの接点を通り、中心が直線４ｘ＋２ｙ＋１３＝０上にある円の方程式を求めよ



どなたかこれの（2）（3）の解説お願いします。

>80-81さん　ありがとうございます。
まず、どこから解いていいかわからないです。
簡単にプロセスを説明していただけませんか？

>>82
(2)y=mx+4を放り込んで判別式＝０

>>82
(2)中心(-3,3)と直線lとの距離が円の半径

>>83
俺新課程履修者だから複素平面使わずに解いたけどそれでもいいの？

>83
問題ありません。お願いします。

sin(π-θ)=sinθ
cos(π-θ)=-cosθ
tan(π-θ)=-tanθ
これらの図はどうなりますか？
円に270<θ<360 で90<(π-θ)<180
と考えたのですが、これだと上の性質が成り立たない。
よろしくおねがいします。

動作点Pが、サイコロを振ってでた目の数だけ△ABC上を
Aから順にA→B→C→A→B→C→A…と移動する。

(1) 1回目の移動でPがAに止まる確立
(2) 1回目の移動でPがあに止まり、2回目の移動でも
　　PがAに止まる確立
(3) 2回目の移動でPがAに止まる確立

それぞれの確立を求めてください

>87のｱﾝｶｰ先は>83ではなく>86でした。
すいません；

>>89
何度も言われていることだが、
「確率」を「確立」と書くと、本当に馬鹿だと思われるぞ

>>84-85ありがとう。やってみます。

k_0以上の整数kについて
　y≧x^2 かつ 3x+4y=k
を満たす整数の組(x,y)が存在するような整数k_0の最小値を求めよ。

↑の問題ですがどうやって手をつけたら良いかわかりません。
図も書いてみましたがいまいちわかりません。
よろしくお願いします。

>>89
高々２回の移動なんだから
全部考えたら？？

>>90
(1+i)^2=2iより
√i=(1+i)/√2

i(z^2)+2iz+(1/2)+i=0
(z+1)^2=i/2
z+1=±√(i/2)
あとは計算
0<bを使って終わり

でけた。

>>89
そこまで確立を繰り返されると釣りに見えてくるわけだが

>95
ありがとうございます。
なんとかやってみます。

解りません｡助けてください…

一般項が次の式で表される数列の初項から第n項までの和を求めよ.

n(4n^2＋1)


お願いします｡

>>99　
n(4n^2＋1)
=4ｎ＾3+ｎ

後は公式通りでおｋ

Σ_[k=1,n]n(4n^2+1)
=4Σ_[k=1,n]n^3+Σ_[k=1,n]n

これで分からなきゃ教科書嫁

Σ[k=1,n]k^3
={n*(n+1)/2}^2

>>93
二式が接するときだよ
kはy切片だからね

できました!あと

初項が1,公比1.1がである等比数列において,はじめて2より大きくなる項は第何項か.また10より大きくなる項は第何項か.


これもお願いします｡
ちなみに自分は
1.1^n>2.2
となり行き詰まってます｡

え？少数？
だったら分数表記にすりゃいいじゃん。
あるいはnは自然数なんだから実際に入れてみる

今三角関数やってるんですが、-1/2πと5/3πって同じですか？

>>104
自助努力のカケラもない
宿題丸投げ連投厨うぜぇ。

違います

>>106
違う

>>104
対数使ってみれば?

xの整式Ｐ(x)を x+1 で割ると８余り、x^2-x+3 で割ると 3x+1 余るという。Ｐ(x) を (x+1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを求めよ。


どうやっても解けません。お願いします。

違うだろ

>>111
どうやったら解けないの？

今気付いたけど少数じゃなくて小数だな

>>106ですがすみません間違えました
-1/2πと3/2πでした 何度もすみません

>>111
あれ!?
解けない
>>113さん解けた?

どうみても同じではないですが何か

>>115
図書いてみろ

三角関数の値が等しくなるというだけで-1/2π=3/2πなわけがない

図で言うなら、
位置が同じだけ

>>116
P(-1)=8
P((1+(√11)i)/2)=(5+3(√11)i)/2
P((1-(√11)i)/2)=(5-3(√11)i)/2

計算の練習でもしてみればｗ

>>119-120
三角関数で考えたとき同じ値とかそういう意味じゃなかったの??

質問者の文章がおかしい

>>122
y=sinxをグラフで書いてごらんよ。

>>122
お前は
1は-1と等しいですか？
という質問から
関数y=x^2でxに代入したときのyの値が等しい
という意味を汲み取るのか？

>>121
>>116です
すいません
あっさり解けました±だって事忘れてました
ははは...

え？あっさり解けた？



まぁいいか…

>>125
それは三角関数やってると書いてあったから行間を読んでだな解釈しただけさ

>>127
何か問題でも?
でも数が汚い

>103
レスありがとうございます。
k_0以上の整数では格子点を必ず持たないといけないと思うんですが、
接点は整数じゃないですし、接点以上でかならず格子点がある訳じゃないので
別の箇所だと思うのですが…

>>129
P(-1)=8
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+a(x^2-x+3)+(a+b)x-3a+c

ってやるかなぁとｵﾓﾀ

y≧x^2 かつ 3x+4y=k

k-3x≧4x^2
4x^2+3x-k≦0
4(x+3/8)^2≦9/16+k

このような整数xが存在する整数kの条件は
9/16+k>0
k>-9/16

k=0の時
4x^2+3x≦0
4x(x+3/4)≦0
整数解はx=0
このとき
y=0
となり存在する。
よってk=0が最小。

>>132
すみません問題に書き落としがありました。
正しくは、

k_0以上の"すべての"整数kについて
　y≧x^2 かつ 3x+4y=k
を満たす整数の組(x,y)が存在するような整数k_0の最小値を求めよ。

でした。よろしくおねがいします。

２つの放物線　Ｃ１：ｙ＝−２ｘ＾２＋６、Ｃ２：ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂがあり、
Ｃ１、Ｃ２は２点Ａ（−２、−２）、Ｂ（１、４）で交わるものとする。
（１）定数ａ，ｂの値を求めよ
（２）０＜ｔ＜１とする。直線ｘ＝ｔよりも右側にあって、放物線Ｃ１、Ｃ２と
直線ｘ＝ｔで囲まれる部分の面積をＳ１とする。また、直線ｘ＝１よりも右側にあって、
放物線Ｃ１、Ｃ２と直線ｘ＝ｔ＋１で囲まれる部分の面積をＳ２とする。
Ｓ１＝Ｓ２となるとき、ｔの値を求めよ。
（３）（２）のＳ１、Ｓ２について、Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２とするとき、
Ｓの最小値とそのときのｔの値を求めよ。

上記の問題の（２）（３）が分かりません
どうやって解けばよいのか、よろしければ教えてください

>>133
>>132のままでいいよ

>>135
ありがとうございます。
k=2のとき条件を満たす整数の組がないのでだめだとおもうのですが
どうでしょうか。

すまん、整数の組(x,y)ね。

>>134
Ｓの値出ない?

>>138
放物線の式とか色々ごちゃごちゃしてて、どうすれば良いのかよく分からないんです
囲まれた部分の面積もどうやって求めたら良いのか分かりません

>>139
交点に注意して図示して積分で面積求めてみよ

>>93
y=-(3/4)x+(k/4)
= -x + (k+x)/4
定義域を[α,β]としてこの定義域内の整数の個数が４個以上あるとき
yが整数になる整数xは必ず存在する。
α,βは4x^2+3x-k=0の解である

k=6の時
3x+4y=6
4x^2+3x-6≦0
(x,y)=(-1,9/4),(0,6/4)
となり存在しない。

k=7の時
(x,y)=(-1,10/4),(0,7/4),(1,1)
となり存在する。

k=8の時
(x,y)=(-1,11/4),(0,2),(1,5/4)
となり存在する。

k=9の時
(x,y)=(-1,3),(0,9/4),(1,6/4)
となり存在する。

k=10の時
(x,y)=(-2,2)(-1,13/4),(0,10/4),(1,7/4)
となり存在する。

よってk=7

記述で足らんところは自分で補ってくれ。

ごめんうそやった・・無しにして。m(_ _)m

aを実数の定数とする。xの２次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0について
0≦x≦2の範囲には実数解をただ一つもつとき（重複解は一つと数える）aの値の範囲を求めよ
また、aの範囲を-2≦a≦-1としたとき実数解xのとりうる値の範囲を求めよ

f(x)=x^2+(a-1)x+a+2とおく
これで、軸 -(a-1)/2で場合わけして
2＜-(a-1)/2のとき
f(2)<0 f(0)>0

0≦-(a-1)/2≦2のとき
f(2)<0 f(0)>0 またはf(2)>0 f(0)<0

-(a-1)/2＜0のとき
f(0)<0 f(2)>0

としたのですが、答えが合いません
よろしくお願いします

x^4+x2-2ax-a^2+1の因数分解のやり方を教えてください。

>>143
答えがどうなっているのかわからないけど、
僕は-2<a<-4/3、a=-1になったよ。。。

>>146
答えは
-2≦a＜-4/3 a=-1になっています

過程を教えてください

>>147
軸で場合分けしてますよね。

0≦-(a-1)/2≦2のとき
f(2)<0 f(0)>0 またはf(2)>0 f(0)<0

という場合分けを見てください。
この場合を考えたとき、0≦-(a-1)/2≦2という条件は必要ですか？
つまり、0≦-(a-1)/2≦2という条件のもとで、
f(2)<0 f(0)>0 またはf(2)>0 f(0)<0を考える必要はあるでしょうか。
別に0≦-(a-1)/2≦2じゃなくても良いのです。
要するに、軸で場合分けする必要はなく、ただ単にf(2)とf(0)の符号が異なっていればそれでいいわけです。
それを一気に述べるならば f(2)･f(0)<0 ということです。
これは (3a+4)(a+2)<0 ですから、-2<a<-4/3という答えが出てきます。

ただ、これはx=0,2という端っこの点のことを考えていませんから、
そこは別に考える必要があります。
x=0を解にもつとき、a=-2です。逆にa=-2のとき、x^2+(a-1)x+a+2=0はx^2-3x=0と変形できる。
よって、解はx=0,3となるから、題意を満たす。つまり、a=-2はOK。
x=2を解にもつとき、a=-4/3です。逆にa=-4/3のとき、x^2+(a-1)x+a+2=0は3x^2-7x+2=0と変形できる。
よって、解はx=2,1/3となって、0≦x≦2に2つの解をもつから題意を満たさない。つまり、a=-4/3は×。

>>148>>149
なるほど。詳しく説明して頂きありがとうございました。

そして、問題に重解も題意を満たすと書いてありますから、これを考えましょう。

重解をもつときの条件は、まず判別式D=0ですよね。D=a^2-6a-7=0を解くと、a=7,-1。

もう1つあります。それは、重解が0≦x≦2を満たすということです。
そのためには、軸がその中にある必要があります。（ここで軸の話が必要）
0≦-(a-1)/2≦2を解いて-3≦a≦0だから、D=0で出てきた2つのaのうち、a=-1だけがOKということです。

以上から、-2≦a＜-4/3、a=-1となるわけです。

>>150
いえいえ。勉強がんばってください。
にしても、こんな朝早くから勉強とは。
ほどほどにしてくださいね（笑）

>>144
-2≦a≦-1だから

a=-2と、a=-1の場合分けすればいいんじゃないの？

x^3−5x^2−4x＋20
どなたか教えてください

>>154
x=0のときの値を求めよ，という問題なら答えは20だな

因数分解でした

x=2を入れたら0になるなあ

あととき方も教えてください

微妙に物理なんですけど

kg.cm^2 と　kgf.cm^2 ってどう違うんですか？
このフォースがあると無いとではどう違うのでしょうか？
トルクを求める場合、絶対に必要なんですか？

>>158
>>157でFA
あとは教科書の因数定理のところ嫁

簡単にいうと単位系に辻褄が合わなくなる。

おおっ，同タイムカキコじゃねーか
ｹｺｰﾝしようよ＞偽ゆにゅ

>>154

因数分解すると、
(x+2)(x-2)(x-5)になるよ

>>161
ん？漏れへのレスですか？
どのように辻褄が合わないのでしょうか？

>>162
(´･д･`）ｴｰｰｶｵぅp

>>164
Kgfは質量の単位に加速度の単位を掛けたもので
単位はニュートン（N）になるんだよ。。。

力の単位は本来、質量の単位ではおかしいということなのよ。。

それって数学じゃなくて
理科総合Ａに入るんじゃない？

>>38
あのあと自分で頑張って考えたが、やっと除外点を見つけるやり方がわかったよ。

ax+y=3を変形させてa=(3-y)/xに変形するわけだが、x=0のとき両辺をxで割れないのでこの形にできない。
そこでx=0とxは0じゃない時に場合分けするが、x=0のときy=3しか二つの等式を満たさない。
そして円の方程式を求めてy軸との交点は二つあり、そのうち(0,0)は不適・・・と。

この考え方で正解・・・なはず。ご心配をおかけしました。

そもそも・・・
kgf.cm^2なんて非法定単位は
使用せんほうがいい。

>>163
すみませｎ
解き方を教えてください

共通因数x^2でくくる

x^3−5x^2−4x＋20
これは整式の積になると、０次の項２０が各整式の整数項の積になるから
２０を因数分解すると２，２，５つまり、ｘの１次か次式で整数項が
２，４，１０，２０，５，１の+/-のどれかの式で割り切れる。
とりあえずｘ−５でわってみる。
x^2 -4
x-5)x^3−5x^2−4x＋20
x^3-5x^2
---------------------
-4x+20
-4x+20
---------------------
0

>>169

x^3に注目して、
(x　)(x^2　)の形になるから、
後は並べるだけ。

すみません、ほとんど分かりません
でも、Ｓ１の面積を求めるには
∫[0,1]{(-2x^2+6)-(x^2+3)}dx
で良いんでしょうか…。多分、駄目なのだと思いますが…
もう一度教科書読んでまたやってみます
あと、できればアドバイスお願いします…

>>140
有難うございます。まだ解けてませんが、もう少し頑張ってみます

>>167


　　　そ　れ　だ　！


もうおまいさんはこの問題を自力で解けるはずだ，よくやった

微積なんて単純作業の連続だから，分からないのはセンス云々の問題ではなく純粋に
勉強不足or本気でやってない

教科書の章末問題程度が解けるようになるまでは自学せにゃならんし，本気でやれば
そこまで到達するのに時間はかからん

無理関数の漸近線はどうやって求めたらいいですか？
問題ではf(x)＝√(x^2-2x+2)なのですが･･･

>>176
定義域確認。図書く。

>>176
漸近線はy=x-1だ

>>173
どこの面積を求めるかわかってる?
S1=∫[t,1]{(-2x^2+6)-(x^2+3)}dx
S2=∫[1,t+1]{(x^2+3)-(-2x^2+6)}dx
でしょ

>>177
定義域はルートの中が正なんで実数全体ですよね？
グラフ書いてみたのですが、それから求めるんですか！？

>>178
なんでわかったんですか？

>>180
f(x)＝√((x^2)-2x+2)
lim_[x→∞]f(x)/x=1
lim_[x→∞](f(x)-x)=-1
よって漸近線はy=x-1

因みに(x^2)-2x+2=((x-1)^2)+1で負にならないので
定義域は-∞<x<∞で実数

>>180
ごめん漸近線もう一本あるわ。
多分y=-x+1かな？

>>181
質問ばっか本当にすみません
f(x)/xやf(x)-xはなんですか！？

数列{an}の初項から第n項までの和をSnとすると、Sn=2n^2+n (n=1,2,3,……)である
また、等比数列{bn}は、初項bが正であり、b+4=b2,b2^2+b3=b4を満たしている
（１）anをnを用いて表せ
（２）bnをnを用いて表せ
（３）cn=anbnとする。数列{cn}の初項から第n項までの和をTnとするとき、
Tnをnを用いて表せ



数列ダメだ…
解説お願いします。

>>183
図これ↓
http://www.uploda.org/uporg381530.jpg

f(x)/xやf(x)-xは傾きと切片出したんだよ。

>>183
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/asymptote.htm
ぐぐったらこんなんあったよ。

>>184
(1)はできるだろ？

0＝a＋b
0＝−a＋b＋c
1＝a＋c
高等式でa、b、cの値を求める問題で
ここまでは出来たのですが、この方程式が解けませんorz
よろしくお願いします

>>184
見易くしよう↓
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>184
(1)S(n)-S(n-1)=a(n)
(2)公比をrとして
b+4=b*r
b^2*r^2+b*r^2=b*r^3
これでしばらく考えな。

>>188
｢恒等式｣
連立するだけだろ？

>>187
数列はほんとにダメで（１）もわからないんだ…。解説お願いしていいかな…。

A=1/3でB=-1/3でC=2/3やん。

>>190ありがとう。やってみます。

>>191何回挑戦しても解けないんですorz

数三の微積ってどんな勉強したらいいんでしょうか？

>>196
問題解く

>>196
つ解析概論

>>195
つ中学数学

>>188>>195
0＝a＋b 　　　(1)
0＝−a＋b＋c (2)
1＝a＋c 　　　　(3)

(1)-(2)
0=2a-c　　(4)
(3)+(4)
1=3a
a=1/3
(3)から
c=1-a=2/3
(1)から
b=-a=-1/3

>>185-186
理解できました！
本当にありがとうございましたm(_"_)m

皆様レスどうもです。でもやはり分かりません

kgfm=Nmなのは分かりますが、kgfm=kgm^2はどのように違い、どのように使い分けるのでしょうか？
現状、単位が良く分からないので、トルクを求める問題は全てkgm^2で
やっています・・・

スレ違いだろぼけが

x^2+ax+b=0の二つの解をα,βとすればx^2-ax-b=0の二つの解はα-1,β-1である。
定数a,bの値を求めよ。
α+β-1,αβ=b
α+β+2=a
-b=(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1
解けるはずなのですが、解けません。
解き方を教えてください。

＞α+β-1

？？？

＞α+β+2=a

？？？

とりあえず落ち着いてもっかい書き直して

>>204
一応解けましたが、
確認のため答えがわかるなら教えてください。

x^2+ax+b=0_(1)の二つの解をα,βとすればx^2-ax-b=0_(2)の二つの解はα-1,β-1である。
定数a,bの値を求めよ。
２数を解とする２次方程式はx^2-px+q (p=α+β,q=αβ)
よって(1)で -a=α+β, b=αβ
また(2)でα-1,β-1を解にもつのだから、
(α+1)+(β+1)=a ⇔ α+β+2=a
(α+1)(β+1)=-b ⇔ αβ+α+β+1=-b
これを解けばとけると思うのですが、
この連立式の解き方がわからないです。

a=-1,b=0

まぁ、解と係数の関係なんて使うまでもないわけだが

>>207
α+βとαβを代入するだけ

>>208
同じ答えでした。

(α+1)+(β+1)=a　を。
α+β=a+2　の形にする。

α+β=a+2　と、
α+β=-a　を連立。

これを解くと　a=-1


(α+1)(β+1)=-b　を、
αβ-(α+β)+1=-b　の形にする。

これに、αβ=b　α+β=-a　を代入すると、
b=0

よって、a=-1 b=0

すいません。

＞(α+1)+(β+1)=a　を。

ここのところは誤爆です。
正しくは、(α-1)+(β-1)=a　です。

>>209-212
あぁ、やっとわかった。
ありがとうございました。

x^2-ax-b = (x+1)^2+a(x+1)+b

>>214
ハッ（；∀；）
それ、板書してくれてたような！
めちゃくちゃ簡単に解けるんでしたよね。
ぜひぜひ詳しくおねがいします。

2次関数のグラフをx軸方向に-1平行移動させただけ。

次の数列の第Ｋ項をＫの式で表せ。まら、初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ・

１、１＋２、１＋２＋３、・・・・・、１＋２＋３＋・・・・ｎ、

自分は階差数列だと思ってｂｎ＝ｎとおいてやってみたんですがうまくできません。
お願いします。

>>217
b_n = n なら、b_1 = 1 になるが
b_1 = 2 に見えないか？

>>218 b_n = n＋1　でしょうか？

a_k = 1+2+3+...+kちゃうの？？

>>217
A(k)=1+2+3+...+kだから
A(k)=k(k+1)/2
だろ

すげえ簡単な問題だな

>>222
出来るからってそんな言い方してやんな

解答者側の感想ってこのスレ禁止だったっけ？

禁止なの?

>>221 ｋ項目をｋであらわすにはどうすればいいでしょう？
なぜそうなるかを教えてください。

>>222 簡単な質問すいません。

その前に問題への感想についてのコメントはありなの？

>>226
一般項が >>221 だから、後はΣの公式でも使えばおｋ
>>219 でもおｋ

>>226
すいませんより、よみませんを使ったほうがいいでしょう

>>226
それがk項目をkで表した式なんだけど

Ｓｎ＝1/2n(ｎ＋1)
これでおｋですか？

だめ。
S(n)=�納k:1,n](1/2)*k*(k+1)

>>231
その書き方より、括弧を使ったほうがいいでしょう

>>231
それA(n)でしょ

>>232 これでも答えは合う気がするのですがなにがだめなんでしょうか？
そこからもういちどΣにするのがよくわかりません。・・

君は等差数列からやり直した方がいい

>>235
nに2とか3代入してみなよ
答えが間違ってるのわかるから

あ、そうか。。自分が出　したのは>>234さんの言うとおりAnですね。。
わかりました。

>>179
tの値が、(-3±√33)/6　という変な値になってしまったのですが…

>>239
微妙に式間違ってる
S1=∫[t,1]{(-2x^2+6)-(x^2+3x)}dx
S2=∫[1,t+1]{(x^2+3x)-(-2x^2+6)}dx
だな
すんまそ

>>240
t=(-9±√57)/6
またまた変な値になってしまいました…
念の為お聞きしますが、上記の値は間違っていますか？

>>241
答えないの?
僕は
ｰ1±√13/6
になったけど
誰か計算してみて

二つの二次関数
f(x)=ax^2+bx+c と　g(x)=dx^2+ex+h について

�@xの異なる３つの値　α、β、γ　について f(x)=g(x)
�Aa=d b=e c=h

�@が�Aであるための十分条件はどういえばいいのでしょうか？

f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x
f(x)の次数を求めよという問題なんですが、
解答にf(x)は定数でなく、f(0)=0, f(1)=0, f(2)=0より最高次をnとするとn≧3となる。
と書いてあるんですが、なぜn≧3となるんですか？

1+tanα/1-tanα=2+√3のとき、sinαとcosαの値を求めよ。
どうやって求めればいいんでしょうか？

括弧使え

>>242
先ほどの答えは僕が計算ミスしていました…
ちなみに、解答は(-6±√78)/6です

計算量が多いと思ったんですけれど、微積の問題ってどれもこんなに計算量が多いんですか？

x+(1/x)=√7 のとき、x-(1/x)の値を求めよ。

という問題が分かりません!!
お分かりになるかたはよろしくお願いします(>_<)


関係ないですが、いざ高校生になってみると、
中３で90点落としたことがないのなんて全く凄いことではないと分かってしまって、鬱になりますた…orz

>>247
あらら僕も計算ミスしてる

簡単な方じゃなぃ?
もっとめんどくさいのもあるよ

>>248
二乗してみよう

>>248
中３のときは公立問題しかやってなかったのかな

平面上に、円周とその円周を９等分する９個の点がある。
この９個の点から無作為に３個を選んで結んで三角形を作り
その三角形の内角のうち最小の角をθ（ラジアン）とする
（２）θのとりうる値を全て求めよ

よく分かりません。解説にはΠ/9は自然数倍になるとか色々書いてあるのですが
いまいちよく理解できません

ちなみに解答はΠ/9,2Π/9,Π/3です

(1+tanα)/(1-tanα)=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=2+√3
(cosα+sinα)^2/cos(2α)=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=2+√3
(1+sin(2α))/(1-sin(2α))=(2+√3)^2=7+4√3、sin(2α)=tとおくと、
(7+4√3)(1-t)=1+t、t=-(3+2√3)(√3-2)/2=√3/2、cos^2(2α)=1-sin^2(2α)=1/4、cos(2α)=±1/2
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2、cos^2(α)=(1+cos(2α))/2、sin^2(α)=1/4, 3/4、cos^2(α)=3/4, 1/4、
sin(α)=±1/2, ±√3/2、cos(α)=±√3/2, ±1/2 、(sin(α),cos(α))=(±1/2,±√3/2)

>>253なにゆえ・・・
1+tanα=(2+√3)(1-tanα)
(3+√3)tanα=1+√3
tanα = 1/√3

大文字のΠ使うな意味が違う

∫1+sinx/sinx(1+cosx)dxと∫√(1-2x)/√(1+2x)dxという問題がわかりません。
置き換えたりして計算を試みたんですが、うまくできませんでした。
わかる方お願いします。

>>255
申し訳ありませんでした
正しくは　π　で良いですか？

>>243
f(x)=ax^2+bx+cで」
1、xの異なる３つの値　α、β、γ　について f(x)=0
2、a=0 b=0 c=0
としてよい、
連立方程式f(α)=0、f(β)=0、f(γ)=0をa、b、cについて解けばいい

>>244
f(x)は恒等的に0でなく、f(x)=0が解を少なくとも3つ持つから

>>256
有理化

A,Bは2次の正方行列、Ｅは二次の単位行列、ｋは実数とする。
Ａ，Ｂ共に逆行列を持つ時、積Ａ，Ｂも逆行列を持ち、
(ＡＢ)^-1＝B^-1A^-1　が成り立つ事を示せ。

なんで(AB)(A^-1B^-1)＝Eを証明しなければいけないんですか。
教えてください。

>>260
行列Xの逆行列がYであるとは、
XY = YX = E
ってことなんです（定義）

だから、AB の逆行列が B^-1A^-1 であるってことを示すには、
(AB)(B^-1A^-1) = (B^-1A^-1)(AB) = E
を示さないといけないです。

ってこと？

逆行列の定義を満たすことをいう

＞なんで(AB)(A^-1B^-1)＝Eを証明しなければいけないんですか。
しなくていいよ

>>262
多分それ書き間違いだと思うよ

2π/9,π/9になる理由は何となく分かったのですが
あと一つπ/3の理由がよく分かりません

261わかりました!!!

定義の部分がまだ理解できてなかったみたいです。
こたえてくださった方　ありがとう!!

OA=3,OB=2の△OABにおいて、辺ABを2:1に内分する点をC,
線分OCを1:2に内分する点をDとする。また、OA↑=a↑、OB↑＝b↑とする
（１）OD↑をa↑、b↑を用いて表せ
（２）AD↑⊥OB↑であるとき、内積a↑*b↑の値を求めよ
（３）（２）のとき、直線ADと直線OBの交点をEとおき、３点O,A,Eを通る円周上に
点Eと異なる点Pをとる。点Pが直線OAに関して点Eと同じ側にあって、
△OAPの面積が△OAEの面積と等しくなるときOP↑をa↑,b↑を用いて表せ


これの（３）がわかりません…。
△OAEの面積は出せたのですがその先が…。
どなたか解説お願いします…。

>>266
OA//EPを使うんじゃない?

数学でなんとなくわかったと言ってる奴は大体わかってない

>>268
うんうん
類題が解けなかったりする

>>268
激しく同意

>>267平行ですか…。

>>268-270
中途半端に書き込んですみませんでした

あの、解説に載っていたんですが
三角形の内角の和はπであるから、最小の内角θは0<θ≦π/3を満たす
とあったんですが、何故π/3になるんですか？
本当に馬鹿な質問でしょうけれど、よろしくお願いします…

>>271
他にも方法はあるけど
後はOAを直径とする円ということを利用したら解けるんじゃない?

ベクトルは図形の性質使うと案外簡単に解けるもの多いよ

ちなみにOE↑いくつ?

証明せよ。ただしA、Bは2次の正方行列、Oは2次の零行列、ｋは0でない整数とする。

Aが逆行列を持つ時、ｋAも逆行列を持ち、（KA)^-1＝1/K(A^-1)･･･�@が成り立つ。

(KA){1/K(A^-1)}＝Eを証明したら、�@が成立するんですか。

>>274
>>261でも読んでみたら?

横からスマソですが、基本は XY = YX = E を示さないといけないけど、
行列の場合は、XY = E で十分ですよね。
回答に、XY = E だけ書いても大丈夫なんだろうか？やはり YX = E も
示さないとだめ？

>>276
教科書読もう

>>273なるほど…やってみます。
求めてないんです…。ちょっとやってみますね。

>>252の問題は駿台判定模試だな。あの一番が三点の選び方は何通りあるかで、単純に9C3と解説に書いてあったが、XY平面上じゃなくてただの平面上だからちがうのではないかと思いますが、誰か教えて下さい。

微妙にすれ違いかも知れんけど。

地球上に張られたロープあるとして、そのロープは地上０メートルに張られている。
それを地上１メートル所で張られた状態にするにはロープは何メートル必要か。

ここでは地球を真円と考えます。
地球の円周は30000キロとします。
円周率は3とします。

>>277
いや、大学なら片方を示すだけでおけなんですよ。
高校の教科書は、どんな風になっていたかなと思って…

>>280
ふーん
で、これが何か?

>>281
片っぽだけの証明は高校数学の範囲を越えるからなぁ〜
先生によるね
書いといた方が無難じゃね

>>282
だから、XY平面としておけば、方向性が存在しますから、9C3というのは分かりますが、単に問題文は平面上と書いているので円順列のたぶりのあるパターンとして解いたのですが、なぜだめなのか教えてほしいのです。

>>280
> ここでは地球を真円と考えます。
> 地球の円周は30000キロとします。
地球が円かよｗ

つうか・・問題、変。
何ｍ長くする必要あるか？

ちゃうか？？



中学の時やったで。

>>286
そうです。
日本語がへんですみません

tanθ=3
sinθcosθの値を求めよ。
よろしくおねがいします。

誰か279と282に答えていただけないでしょうか？

>>288
ここで面倒な公式並べてみてもいいが、
とりあえずtanθ＝３の直角三角形書いてみな

とけたー、お騒がせしました。

>>279>>284でした。間違えました。すみません。

>>280
６メートル。

>>293
0点

>>294
と言うよりむしろ。

>>280の設問が悪い、と見たが。

>>280
地球の半径をR[m]として

地上０メートルに張られている状態でのロープの長さ：2πR
地上１メートルに張られている状態でのロープの長さ：2π(R+1)

引くと
2π(R+1)-2πR
=2π=6[m]

高校生向けスレだから、円周率はπにするべきだろう。

>>252は答えのみでいいの？過程も？

>>296
｢ロープは何メートル必要か｣だから
30000006mの方がいいんじゃねーのか。

まあ、>>295に同意しつつ
｢ロープは『あと』何メートル必要か｣と
脳内補完したい気持ちはわかるけどな。

>>298
過程を書いていただけるとありがたいです

平面上に正3角形OABがある。直線OAに関してBと同じ側に点Cをとり、∠OBC=90゜∠CAB=45゜であるとき、ベクトルOCをベクトルOA、ベクトルOBを用いて表せ。

次の□にあてはまる値を答えよ。
△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝60゜、∠Ｂ＝45゜、ｂ＝√3 のとき、
ａ＝□、ｃ＝□、sinＣ＝□
である。

ａ＝(3)/(2)√2
までは解けたのですが残りが解けませんでした。

>>302
なんか・・ありきたりの三角形２つくっつけてるような・・・

(x-y)�B-ｚ�Bを因数分解しなさい。
誰か求む
�Bは三乗

>>302
余弦定理

>>302
正弦定理使えばいいじゃん

>>301
それがどうしたの?

>>304
>>1

>>304

(x-y)^3-z^3

={(x-y)-z}{(x-y)^2+(x-y)*z+z^2}
=(x-y-z)(x^2-2xy+y^2+zx-zy+z^2)
=(x-y-z)(x^2+y^2+z^2-2xy+xz-yz)

>>300
すまん。うまくは言えんがまず図を描くだろ。
そして最小値は底辺を隣り合った二つにした時。
一つ跳ばしにしたとき。二つ跳ばしにしたとき。
の３パターンの頂点。(底辺一緒なら先も同じだから)
その他(4、5、6、…つ跳ばし)は前三つに重複する。
で、そこから３パターンの先の角度を計算すれば出るよ。
すまん。なんかわかりにくいだろうが

>>304
xｰy=Aとおくと
A^3ｰz^3=(A-z)(A^2+Az+z^2)
後は戻せば出来上がり

>>304
もう説明されてるがx-yをXと置けば解ける？
解けないならもう諦めてくれ

>>304
死ね

>>308,310
あり！310納得です。

>>306
すいません、お願いします

>>314
あんた>>301?

>>314
c=(√3)/2 + 3/2
図だけででる。

>>315
はい、申し訳ないです

>>305
>>306
余弦定理も正弦定理を使っても解けなかったんですが、ミスが無かったかもう一度やってみます

>>252
9等分した点のうち右回りにA,B,C,・・・とする。
このとき弧ABの中心角は2π/9となり円周角はπ/9。
同様に弧AC間の円周角は2π/9,弧AD間の円周角はπ/3(3π/9)となり
これらはすべて最小の角となりえる。
ここで弧AE間の円周角は4π/9となるが、これは最小の角にはなりえない。
以上より・・・。
かなりはしょった！テストでこれは△食らうと思う。
とりあえずπ/9の自然数倍になる理由は中心角と円周角の関係！

x^9+3x^6+3x^3+1
=(x^3+1)^3
=(x^3+1^3)^3
={(x+1)(x^2-2x+1)}^3
=(x+1)^3(x^2-2x+1)^3

これであってる？

おしい！！ちとちゃう。
x^2-x+1

aは実数とする。
(a+2i)(2+i)が実数となるように、aの値を定めよ


という問題なんですけど展開してみて行き詰まりました
どなたかお願いします

>>317
卑怯かもしれんが
CからABに垂線を引いて交点をHとする
OC↑=OH↑+HC↑
ってしてみるとか
AH:BHも出るしHC↑も出る

>>321
ありがとう。助かった

展開して
実部と虚部にわけ

=2a - 2 + (4+a) i
これが実数だから
4+a = 0

>>318
sinCは正弦定理。sinCをcosCに変換し、余弦定理でc

>>327
sinC=sin75=sin(30+45)=………
でもいいじゃん

>>328
習ってないとおもわれ。

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
　　　　　　　↓
=a(b-c)(b+c)+a^2(-b+c)+bc(-b+c)
ここまではわかったんですけど。ここからどうしたらいいんですか？

>>329
そーいえばそうかも
色々やり方があるね〜

326
なんで実数だと
4+a=0
になるんですか？
すいません馬鹿で(Pзq)

>>332
　i　　ってなに？？

>>329
だね。加法定理は�UBの範囲だし。
まぁ習ってるなら加法定理でもいいと思うしsin75°くらいは
覚えていてもいいかも。俺は覚えてないけど。

>>332
iの係数が0以外だったらまずいだろうが

>>328
普通は当然それなんだが>>318が正弦余弦使って
解いてるぽいからそっちで誘導した

>>330
b-cで括る

>>332
実部＋虚部×０＝実部になるだろ？

>>332
教科書読めや！
i^2=-1で実際は存在しない数だから虚数って言うんだろうが！
虚数には0以外の実数をかけない限り、どの実数を加減乗除しても
実数にはならんだろ！

>>333
√(-1)

>>327
なんとか解けそうです。
ありがとうございました。

335
あ！そういうことですか！
でもなんで
2a-2=0
ではないんですか？

2a-2
はaが実数なら常に実数だろ。

>>330
わかってる部分は間違ってるよ

>>342
次の用語を正確に確認してからまだわからなければ来い
実数
虚数
複素数
実部
虚部

>>345
虚数単位もいれようぜ！
この間塾の生徒に教えるときに初めて知った言葉だぞ。

>>301
>>323みたいなんでわかったん?
わからないと思うんだけど

>>334
>>6

任意の実数a, bに対して次の等式が成り立つそうなのですが、
左辺から右辺への変形がわかりません。

sin(b/2)*( Σ[j=0~(k-1)] sin(a+bj) ) = sin(a + (k-1)b/2)*sin(kb/2)

解説お願いします。

>>348
いや、加法定理は覚えてるよ。sin75°を覚えてないだけだよ。

>>342
まぁ世の中勉強とか学校の成績がすべてじゃないし
気楽に生きようぜ

351
ありがとうございます
こんなんでも数学の先生になりたくて頑張っているんですけど全然だめで(Pзq)

答えてくれた方々ありがとうございましたﾐ･ω･ﾐ

>>349
sin(b/2)*sin(a+bj) = (1/2){cos(a+b(j-1/2)) - cos(a+b(j+1/2))}
だから
左辺＝(1/2){cos(a+b(-1/2)) - cos(a+b(k-1/2))} = sin(a+(k-1)b/2)*sin(bk/2)

>>352
お前教師向きだと思うから頑張れ

>>323の意味分かる人

>>352
知識よりも知ること、教えることの怖さを知ることだな

それができない者は教師にならないで欲しいと思う（私見）

理解する気がない。

354
ありがとうございます
またわからない問題があった時はよろしくお願いします

俺教職取るつもりだお
大学数学ついていけないお(^ω^)

>>353
おお！素晴らしい。出来ました！
ありがとうございます。

ﾉ

2sinθ = √2　が
どうして、sinθ = 1 / √2 になるのでしょうか。

また、√2cosθ +　1=0も
cosθ = -(1 / √2)何故こうなるのでしょうか。

お願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ┌- ､._
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 |　　　 7
　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,.. -──- ､.._ 　 　 |　　 ./
　　　　　　　　　　　　 　 ,.‐'"´　　　　 　 　 　 ｀` ‐､| 　 /　／
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　 　 /／/
　　　　　 ,,.. -─- ､/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　 　 ,.‐'´　＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞｉ、
　∠ ‐ '"´／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i
　　　　 ./　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　 ./　　　　,.ｲ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　.l　　　 ／/　　　　　　,ｲ ,1　　　 |ヽ　　　　 ﾄ､　　　　　 !
　　　i　　 ./　 i　　,　　 /l / l.l　!　 、　ﾄ､ﾞi ,ﾍへ、l ヽ.ﾄ､|、　/
　　　l.　 /　　.|　 /|　 /-|←┼‐l、 ヽ　ﾄ、!, -─ヽ|─!-ｌ､ｉ /
　　　 !　ｌ　　　ｌ　|　!　|､`';:‐-_､._ ヽ､l＼l-i' 　 _,_-='､"~!　i"ヽ
.　　　 ヽ! 　 　 ヽ|,/lﾞ､! l（ 　(8０j`　l──|. イ8０）　 ）l.　 | ）|
　　　　　　　　　　l.（l　　l　ｰ-‐' 　 ,!　　　l、｀ﾞ‐--‐'　l　 /"ﾉ
　　　　　　　　　　ヽ ヽ､._l_　　 _,.ノ　 〈>　 ヽ､._　　 _.l_／／　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 　 　 ヽ､.__,l ￣　　 　 ＿_　　　　￣ /､‐'´　　　　|　
　　　　　　　　　　　　　　　`‐ ､　　　　　　　　 , ‐'´‐-ヽ　　　 ＜　真実はいつもひとつ！
　　　　　　　　　　　　　　　 _ ./l` ‐ ､.　_,. ‐''"!＼　　　　　　　　 |　
　　　　　　　　　　　　_,,.. -‐'ヽ￣ヽ,-､ｼ￣／/　 |`‐- ､.._　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　/ i　　/ /＿ 7`‐ﾞ＼__.＼.　　| 　 　 i ヽ、
　　　　 　 　 　 　 /　l　 /　　　|　/||＼　/￣　　 !　　　|　　!

>>362
・上の質問
両辺を２で割っただけ。
(√2) / 2　=　1/(√2)

・下の質問
+1　を移行してから、両辺を√2で割っただけ。

(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解しなさい。

途中式もお願いします

｜x-y｜+｜y-z｜≧｜x-z｜　の証明をお願いします。
｜｜は絶対値記号です。

|x-z|=|(x-y)+(y-z)|≦|x-y|+|y-z|

>>367
即レスありがとうございます。

>>323はね
OC↑＝OG↑＋HC↑
OC＝(OB＋AH)＋(OA＋OB)/2
OC＝OB＋(1＋√3/2)AB＋(OA＋OB)/2
OC＝(-1/2+√3/2)OA+(5/2+√3/2)OB
だよ

>>365
(a+b)(b+c)(c+a) +abc
={b^2 + b(c+a) + ca} (c+a) +abc
=b^2(c+a) +b(c+a)^2 +ca(c+a) +abc
=a^2*b +a*b^2 +b^2*c +b*c^2 +c^2*a + c*a^2 +3abc
=(a^2*b +a*b^2 +abc)+(b^2*c +b*c^2 +abc) +(c^2*a + c*a^2 +abc)
=ab(a+b+c) +bc(a+b+c) +ca(a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

>>362は釣りだろ

>>369
???

>>370
ありがとうございました！

>>364
ありがとうございます。
>>371
；＾＾

２次方程式x^2+2px+6-p=0が異なる2つの正の解をもつとき実数の定数のpの値の範囲を求めよ


判別式をDとおき
D=4(p-2)(p+3)>0
となって
求めるpの値の範囲は
p<-3,2<p
となったんですが
回答を見るとp<-3だけなんですけどなんででしょうか！

問題文の意味を理解してないから

>>375
＞異なる2つの"正の"解

つまりx=0の時のyの値が正で、頂点のx座標が正。

>>375
おまいはほんっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっとうに
馬鹿だな

多分いい教師になれるよ

回答しておくと「正の」を無視しているのがダメ
誰が見てもおかしいことは分かるはず，というレベルの間違い

放物線として考えた場合な
ちゃんと説明付けないと叩かれるぞ

>>378
っ　が多すぎ


問題は数こなして慣れていけばいい。
分からなければどんどん質問するといいよ。

素質が有っても大学落ちた(ry

>>375
２ｃｈで答え聞くより解説の詳しい参考書で
勉強した方がいいと思う。

判別式をDとおくと
２つの正の解をもつときは
D>0
になるというのは違うってことですか？

x^4-10x^3+33x^2-40x+16を因数分解してください。

反例
x^2+5x+6=0

383
D＞0です

>>384
因数定理は知ってるか？

因数分解の定理？

382

課題なんで答えだけで詳しい回答はないんです

判別式というのは何を判別するかご存じですか？
判別式は解の正負を判別するものではありません。
判別式とは解の個数と解の種類（実数解か虚数解か）を判別するものです。
D>0のときは、2つの異なる実数解。
D=0のときは、1つの重解。
D<0のときは、2つの異なる虚数解。
もちろん、これは数学IIを習ったらの話ですけど。
数学Iまでは、解はすべて実数解ですから、
次のように解の個数だけを判別するものと言って良いでしょう。
D>0のときは、2つの異なる実数解。
D=0のときは、1つの重解。
D<0のときは、解なし。

教科書＆参考書読もうぜ高校生
自分の力でできるようにならないと将来苦労するぜ

390
あ！なるほどﾐ･ω･ﾐ
わかりやすい説明ありがとうございました。

ということは判別式は関係ないんですか？

数学より国語勉強した方がいいんじゃないの？
あと態度悪い質問者、敬語使え
解答者は皆ボランティアだ仕事じゃない

>>392
なぜ関係無いと思ったか理由をお聞かせ願おうか

アンカー知らない初心者携帯厨か？

394

判別式は正負を判別するものではないからと書いてあったからです

>>384
強引だが・・・・

x^4-10x^3+33x^2-40x+16
=x^4-2x^3+x^2 - 8x^3+32x^2-40x+16
=x^2(x-1)^2 - 8(x^3-2x^2+x) + 16x^2-32x+16
=x^2(x-1)^2 - 8x(x-1)^2 + 16(x-1)^2
=(x^2-8x+16)(x-1)^2
=(x-4)^2*(x-1)^2

>>396
ダメだこりゃ・・・
何を考えるにしても君は単純すぎる

とにかく易しめの数Iの参考書を買っておいで

>>397
本当にありがとうございました。

>>396
だんだん釣りに見えてきたなあ
アンカー使え見にくい
判別式正とx=0時正、(放物線とし)頂点x座標正
で答え出るだろ？

釣りあるいは釣りに見えるほどの初心者に何を言っても無駄
参考書嫁とだけ言っておけばよい

>>396
正負を判別するためには

「２次方程式の解が実数解である必要がある。」


虚数解に正負があるのなら教えてくれ。

まぁ複素数の絶対値を考えればいいかもね。
この問題とは関係ないけど。

0にも正負無い
全然関係ないけどねｗ

新課程は複素数絶対値習わないよ

そんなん知ってるよ。
俺はただ402さんに言っただけ。

a^2-6x+5

=(-a+5)(-a+1)

=(a-5)(a-1)

の2パターンでるのはきのせい？

>>407
2+3=3+2を2パターンと言うのなら。

自分が新課程履修者だから疎外感を感じたんだよ

xはどこいった

テストの場合どちらでも○？

わかんないんでもうあきらめます。どうもありがとうございました。

>>409
それはすまん。

高二くん、今は基礎知識を理解しよう。
大学入ったらもう一度高校数学を勉強し直そう。
今のままでは先生になるには厳しいぞ。

>>411
君は+1を-(-1)って書くタイプか？

10^n=2 (mod19)を満たすnを求めよ

予備校の問題なんですが難しくて分かりません

>>416
n=18m-1 (m=1,2,3...)

n≡-1 (mod18)

答えてくれてありがとう
実はその過程が分からないんでできるだけ詳しくお願いできますか

xⁿ+yⁿ=zⁿ

10ⁿ=2 (mod19)を満たすnを求めよ

2*
x²
½　¼
xª＞0
º°

t'

f"

½Q²

☻☺

(x-2)^2=x^2 -4x+4

♠♣♥♦♪♫¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁺⁻⁼¯

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
の因数分解のやり方を教えてください。

™｡◕‿◕｡✿.｡.:* ｡.ღ･.｡ ♪♡♡♡♡♡✿

>>⁴²⁹
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
=(b-c)a³-(b-c)(b²+bc+c²)a+(b-c)bc(b+c)
=(b-c){(c-a)b²+(c-a)cb-(c-a)(c+a)a}
=(b-c)(c-a){(b-a)c+(b-a)(b+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

ª² ³¹ º⅛ ⅜ ⅝ ⅞☻▓† ‡↔ ⌂☺☻►◄٭ ♬♫☎ ▦

実験するなら他でやれｗ

>>431
数学じゃなくてタイピングについてなんだけど
どうやって「〜乗」ってのを数字の右上につけるの？
教えてください。お願いします。
聞きたいもんだいがあるんで。

>>434
聞きたい問題あるなら>>1読め

>>434
まあ、スレ標準と異なった表記されたら
回答する気70%OFF、が正直な気持ちだがな。

5(x-3)=-7(y+2)
という変形ができたとします
整数解を示すときに　y+2を5nと置ける。と書いてあるのですが
x-3も7nとおけますか？

そして両方の場合で最後の式が異なるのですがどちらでも正解なんでしょうか？

5nのnと7nのnは別物でしょ。

>>435
ごめん。ありがと。
で質問です。

x^6a - t^3b

を分解しろってのがあったんだけど
どうするんでしょうか？
教えてください。お願いします。

書き方が悪かったですね
y+2を5nと置ける。と書いてあるのですが
y+2を5nと置かず、x-3を7nとおき、それからy+2をx=7n+3から求めるということです

>>440
できるよ。同じ答になるはずだよ。
> 最後の式が異なるのですがどちらでも正解なんでしょうか？
なんて疑問が出るのはどっちの場合でも同じ文字nでやるからだと思って>>438のようなレスした。

>>439
分解ってなんやねん。
あと>>1をくまなく読んで括弧の使い方学べ。

>>431
やっと理解できました。ありがとうございます

>>442
因数分解です。紛らわしい書き方してすみません。
括弧なんですが、括弧自体がなかったから書かなかったんです。
「xの6a乗マイナスtの3b乗」を因数分解しろって問題です。

10^n≡2(mod 19)
10^(n+1)≡20≡1(mod 19)
n+1≡0(mod 18)

>>444
x^(6a)-t^(3b)=(x^(2a))^3-(t^b)^3 としてA^3-B^3の公式

>>444
それを書くなら、
x^(6a)-t^(3b)
な。お前の書き方だと

x^6 * a - t^3 * b
だと思える。

>>446
ありがとうございます。
助かりました。

>>441
数値は同じなのですが符号が異なるのですが計算が間違っていますか？

>>259
返信が遅れてしまいすいません。
有理化ってのはこの場合√(1+2x)を分母分子に掛けるってのでいいんですよね？

∫[0,π/2]{sin(x)}^n {cos(x)}^n dx

これの展開公式があったと思うのですが…
どなたか教えてください。

＜２の倍数、３の倍数、５の倍数ではない数でつくられる数列がある。この数列の第４０項にある数を答えよ＞

課題なのですがわかりません・・・
誰か教えてください

書いたらいい。わかんなら。40なら気合いさ(笑)

因数分解があと２問どうしても分かりません。
・(x+y+x)^3-x^3-y^3-z^3
・x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+2x^2+2y^2+4xy+x+y
この２問の解法を教えてください

talk:>>454 (x+y+x)^3-x^3-y^3-z^3=7x^3+12x^2y+6xy^2-z^3となるからどう考えても無理だ。二つ目は、x^3+(3y+2)x^2+(3y^2+4y+1)x+y^3+2y^2+y であり、y^3+2y^2+y=y(y+1)^2 だから何とかできるはずだ。

>>455
すみません。
１問目は(x+y+x)^3-x^3-y^3-z^3です。

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
orz

>>452
エラトステネスのふるいを6列で

x/(√a^2-x^2)を微分する問題なんですけど
まず最初に何をすればいいのですか？

>>457
公式にもなってるよ。
てか展開したら解けるだろ
展開してx^2、x、定数にわけて因数分解

（１）曲線y=x^3と直線y=3x+aが異なる3点で交わるようなaの範囲を求めよ
（２）aが（１）の範囲を動くとき、3つの好転をA，B，Cとし、点（a,4a）をDとする
3つの線分の長さの積DA*DB*DCの最大値を求めよ

（１）は分かるのですが、（２）の問題がどう解けば良いのかよく分かりません

普通に分数関数の微分でいいんじゃね？
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

>>459
問題の書き方間違ってると思うが
下の√の中を微分したら-2xになるだろ？

x/√(a^2-x^2)、商の微分から、{x/√(a^2-x^2)}'={x'*√(a^2-x^2)-x*{√(a^2-x^2)}'}/(a^2-x^2)
={(a^2-x^2)+x^2}/(a^2-x^2)√(a^2-x^2)=a^2/{(a^2-x^2)^(3/2)}

>>462
それで出来なかったんですけど計算ミスですかね。
>>463
x/√(a^2-x^2)でした。
>>464
ありがとうございます。やっぱり商の微分ですか。

A=120°,B=30°,AC=√3の△ABCにおいて、次の内積を求めよ

と言う問題で、BCの求め方が分かりません。（ABは√3とすぐ分かるけど）
どういう公式を使えば求められるんでしょうか？
みなさんにとって簡単な質問かもしれなくてすみません
おねがいします。

余弦定理から、BC^2=2*3-2*3*cos(A)、BC=3

正弦・余弦定理、補助線引くとか

>>449
まずはその２種類の答をここに正確に書いてみ？

x^4+x^2+1を因数分解していただけませんか？

複素数かよ。

>>470
x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

talk:>>470 これは知らないと難しい。x^2-y^2=(x+y)(x-y)が使える形にする。

>>472.473
ありがとうございました。理解できました

>>464
なんで2行目で√(a^2-x^2)を分母に移したのか分からないのですが・・・

>>475
よくわからんならxをacostぐらいに置いてみ
そしたら
与式＝acost/asint
＝cost/sint
でこれを微分したら？

原点を中心とし、直線3x+y-2=0に接する円
これの円の方程式を求めてもらえませんか？

>>476
すいません。微分最近始めたばっかでよくわからないです。

∫[1,t]f(x)=t^3+at^2+bt
またa,bは定数であり
0<b<1とする。
(問)f(x)のx^2の係数を求めよ
(問)y=f(x)のグラフとx軸とy軸で囲まれた部分の面積をS、y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積をTとする。
S<Tであることを示せ。
この２問を教えて頂けませんか？ちょっとした解説付きだと有り難いですm(__)m

>>453
ﾃｽﾄで出てたら間違いなくそうしますね笑
>>458
あ〜なるほど
できましたありがとうございました＾＾

aを定数として放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる2点A, Bで交わり、2直線OA, OBは互いに垂直に交わる。
原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 2点A, Bのx座標をそれぞれx_1, x_2とするとき、x_1x_2
をaを用いて表せ。
(2) 直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
(3) 直線OP上にある点QがOP・OQ=aを満たし、点P(x,y)とQ(X,Y)が原点Oに関して反対側にあるとき、x, yをa, X, Yを用いてそれぞれ表せ。
また、点Pが(2)で求めた図形上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

お願いします。

>>476
x^2+y^2=r^2とする
点と直線の距離の関係から
2/√10=r

x^2+y^2=2/5

>>477
原点からその直線への最短距離を求める公式ありませんでしたっけ？
その距離が、円の半径ってことにならない？

>>481
自分で何をやっみたか書いてみようよ

>>452�A�B�D

　　１、　　７、　１１、　１３、　１７、　１９、　２３、　２９、　３１、　３７、
　４１、　４３、　４７、　４９、　５３、　５９、　６１、　６７、　７１、　７３、
　７７、　７９、　８３、　８７、　８９、　９１、　９７、１０１、１０３、１０７、
１０９、１１３、１１９、１２１、１２７、１３１、１３３、１３７、１３９、１４１！

１４１

「奇数で末尾が5でなく、各桁の和が3の倍数でない数列」より、
末尾は1,3,7,9のどれかだから、1桁では(1,7)
2桁で10位が1=(11,13,17,19), 2=(23,29)、3=(31,37)、4=(41,43,47,49)、5=(53,59)
6=(61,67)、7=(71,73,77,79)、8=(83,89)、9=(91,97)
3桁で100位が1で10位が1=(113,119)、2=(121,127)、3=(131,133, 137, 139)
4=(143,149)、5=(151,157)、6=(161,163,167,169)、以上から40番目は163。　腸火効率な解法。

>>485

　　１、　　７、　１１、　１３、　１７、　１９、　２３、　２９、　３１、　３７、
　４１、　４３、　４７、　４９、　５３、　５９、　６１、　６７、　７１、　７３、
　７７、　７９、　８３、　８９、　９１、　９７、１０１、１０３、１０７、１０９、
１１３、１１９、１２１、１２７、１３１、１３３、１３７、１３９、１４３、１４９！

１４９

>>486
3桁で「10の位が０」の場合がないよ

訂正：
末尾は1,3,7,9だから、1桁では(1,7)
2桁で10位が1=(11,13,17,19), 2=(23,29)、3=(31,37)、4=(41,43,47,49)、5=(53,59)
6=(61,67)、7=(71,73,77,79)、8=(83,89)、9=(91,97)
3桁で100位が1で10位が0=(101,103,107,109), 1=(113,119)、2=(121,127)、3=(131,133, 137, 139)
4=(143,149)、以上から40番目は149。腸火効率な解法。

>>479
∫[1,t]f(x) dt=t^3+at^2+bt
両辺tで微分
f(t)=3t^2+2at+b
f(x)=3x^2+2ax+b

t=1を代入すると
1+a+b=0

余弦定理で解けました。
ありがとうございました。
もう一つたずねたいんですが
|a|↑≠0,|b|↑=2|a|↑,a↑+2b↑と3a↑-b↑が垂直。という問題です。
式の途中で突然cosが現れたりしてよく分かりません。
式を書いてもらえないでしょうか？
おねがいします。

どういう問題だ

>>491
a↑+2b↑と3a↑-b↑が垂直なので、その内積が0
(a↑+2b↑)・(3a↑-b↑)=0　展開して
a↑・a↑+5a↑･b↑+b↑･b↑=0　…(1)

a↑とb↑のなす角をθとすると
内積の定義よりa↑･b↑=|a↑|*|b↑|*cosθ
またa↑･a↑=|a↑|^2
b↑･b↑
=|b↑|^2
=4|a↑|^2 ∵|b|↑=2|a|↑
これらを(1)に代入すると、以下略

[前スレ.537]

正数a,b,cにたいし、a+b ≦ c+1、b+c ≦ a+1、c+a ≦ b+1 とする。
このとき　a^2 + b^2 + c^2 ≦ 2abc + 1　であることを示せ。

おながいしまつ

>>452
とりあえず数えるにしても、2、3、5の最小公倍数の30を区切りにして数えるとちょっと楽になるよ。
30まで数える時も本当はちゃんと集合を考えるべきだけど、
実際は6列のふるいを書いてしまった方が早いと思う。

>494 (略解)

　1+a-b-c=2A, 1+b-c-a=2B, 1+c-a-b=2C とおくと題意により A,B,C≧0, A+B+C≦3/2.
　a=1-(B+C), b=1-(C+A), c=1-(A+B) を与式に代入すると
　(左辺) = 3 -4(A+B+C) + 2(A^2+B^2+C^2 + BC+CA+AB).
　(右辺) = 3 -4(A+B+C) + 2{A^2+B^2+C^2 + 3(BC+CA+AB)} - 2(A+B)(B+C)(C+A).
　ところで、(1-a)(1-b)(1-c) = (B+C)(C+A)(A+B) ≦ (B+C)(C+A)(A+B) + ABC =(A+B+C)(BC+CA+AB) ≦ (3/2)(BC+CA+AB).
　∴ (右辺) - (左辺) ≧ BC+CA+AB ≧0.

Mathematicaさんに不定積分をやってもらおうと
式をを打ち込んだんですけど
なぜかうまくいきません。
この式は解くことが出来ないということなのでしょうか？

Integrate[r^(2)*exp[-2*k*r^(2)], r]

>>490
有難うございます！

>>497
Mathematica先生より２ちゃんを信じるのかｗｗｗ

５００！

Mathematicaは授業でちょっとやっただけなのですけど
この数式以外に入力する必要があるものって
ないですよね？
どなたか教えてくださいｍ（＿　＿）ｍ

3人の客が1000円ずつ出し合い3000円の品物を買った
しかし、店主が「それは古いから500円負けてやれと」
店員は500円は3人で分けられないから一人ずつに100円を200円はポケットへ
品物と300円を客へ
結局客一人当たり900円を出し、200円ポケット
→900＊３＋２００＝２９００
100円はどこへ消えた？

talk:>>502 それは200円を二回数えているんだよ。

>>502
実際やってみなさいｗ

>>503、504
ありがとうございます。なんとなくわかりました。

それぞれ7分と5分計ることが出来る砂時計を使って16分を計れ。
わかりません。どうやればいいのでしょうか？

>497,501

http://integrals.wolfram.com/index.jsp へ逝って

　(x^2)*Exp[-2*k*x^2]

と入力汁

>>505
同名は使うな。紛らわしい。

まず、5分と7分を同時にスタート
5分が終わったら5分をひっくり返す。２：５
7分が終わったら7分ひっくり返すと同時に5分を横にこかす。７：３：２
7分が終わったら5分をひっくり返して2分間スタート。
＝７＋７＋２＝16分

すみません＆ありがとうございます。

皆さんなんでこんな事わかるんですか？

超有名問題ばっかだっつーのｗｗｗ

中学、高校とそうだったが
わからない時は｢なんでこんなの解るの？｣と思い
わかった後は｢なんでこんなことも解らなかったんだ｣
と思っていた
数学とはそういうものなのかもしれない

そのペースで数学者まで到達せよ

>>510　数学ってか学問全体がそうじゃね？

ごめん他の学問努力したことないからわからん

解説にはA,B,C,Dはy=3x+a上の点とあるのですが
何故y=3x+a上だと分かるのですか？

A、B、Cは交点だから自明
D（a,4a）も代入してみそ

>>506
なぜソフトのやつだとうまくいかないのでしょうか？

>>516
お前の入力ミスだろ。
俺はできたぞ。

米国の高校数学でテンパってます
助けてください。

AとBが音楽CDを持っています
AがBに６枚あげるとBの持ってる枚数はAの２倍に。
一方BがAに６枚あげると同数になります。
２人は結局合計で何枚のCDをもっていますか。

ｘ使って解くんですが分かりませんでした。
どなたか助けてください。

米国の高校数学＝日本の中学数学

立式→連立

アメリカ人は数学できねぇからなｗ

>>518
高校生なら連立方程式を立てて解くのが本筋だし、簡単だろうな。
でも、あえて方程式を使わない小学生流で解いてみる。

AがBに6枚渡すとBはAの２倍持っているのだから、
この時Aの持っているのは全体の1/3。
そこからBがAに6枚渡すと元に戻り、更に6枚渡すとAとBが同数。
この時、Aが持っているのは全体の1/2
つまり、12枚渡すとAの持ち分が1/3→1/2に増えたのだから
1/2-1/3=1/6の持ち分が12枚に相当する。
と言うことは全部で12*6=72枚のCDがあることになる。

2円　x^2+y^2-x+y-2=0...�@,x^2+y^2+2x-8y+1...�A
(1) 2円�@,�Aの共有点の座標を求めよ。
この問題を誰か教えて下さい。

-x+y-2=2x-8y+1
3x-9y+3=0
解けなかった・・

>>517
Integrate[r^(2)*exp[-2*k*r^(2)], r]

これをコピペしてやってみてくれませんか？
これではだめですか？

sinθ=5/3cosθ のときsinθの値は？？
どなたかお願いします

５％の食塩水１００ｇがる。この食塩水からｘｇを取り除いて残った食塩水に水を加えたら、ｙ％になった。ｙをｘの式で表す。
どなたかお願いします〜〜〜

>>523
これ、共有点あります？
なんか、交わらないような希ガス…

(x - (1/2))^2 + (y + (1/2))^2 = 5/2
(x + 1)^2 + (y -4)^2 = 16

で、二つの円の半径の和（距離）と、二つの円の中心間の距離を
計算したら、中心間の距離の方が大きくなる感じ…

>>523 はどんな計算になりました？

9/34=cos^2(θ)、cos(θ)=±3/√34

>>527　食塩水をxｇ抜く→塩は5x/100ｇ減る
　後は自力でどうぞ

>>530　ありがとうございます。難しいですね

塩化バリウム4.16gを水に溶かして100mlの溶液を作った。この溶液10mlに硝酸銀水溶液を加えたとき、何gの沈殿が生じたか。

お願いしますm(_ _)m

化学板逝け。
分子量、溶解度積、分からんかったらでけへん。

[3] aを定数として放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる2点A, Bで交わり、2直線OA, OBは互いに垂直に交わる。
原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 2点A, Bのx座標をそれぞれx_1, x_2とするとき、x_1x_2
をaを用いて表せ。
(2) 直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
(3) 直線OP上にある点QがOP・OQ=aを満たし、点P(x,y)とQ(X,Y)が原点Oに関して反対側にあるとき、x, yをa, X, Yを用いてそれぞれ表せ。
また、点Pが(2)で求めた図形上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

>>532
(4.16/208)*(1/10)*143.5*2
Cl-が２つあるからな

>>534
マルチ氏ね

>>494
a≧b＞0，b+a-1≦c≦b-a+1としてよく，そのとき
　a≦1，-(b+1)(1-a)≦c-ab≦(b+1)(1-a)
だから
　a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc-1
＝(c-ab)^{2}-(ab)^{2}+a^{2}+b^{2}-1
≦((b+1)(1-a))^{2}-(b^{2}-1)(a^{2}-1)
＝2(a-b)(b+1)(a-1)≦0

revelation:>>532 分子量がわかりませんが、大体でやると、
塩化バリウムの物質量0.002mol
係数比より塩化銀の物質量0.004mol
これを質量に換算すると0.574gですね。

>>535にありましたね。

ありがとうございましたm(_ _)m

少しトピズレかもしれませんが質問させてください

４月から高校生活がスタートしたわけですが、問題集をひとつも持ってません。チャートを買おうと思うんですが、高校１年でもチャートやって大丈夫ですかね？僕のイメージだとチャートは３年にやるってイメージなんですけど…。どなたかアドバイスくださいm(__)m

チャートでもいいが、最初からチャートだと甘える。
最初はスタンダードなど解答があまり詳しくない方がよい。

>>541
理系文系?
得意?

>>445
2行目から3行目への変換が分からん…

>>485,487,489,495
なるほど　よくわかりました＾＾
ありがとうございますm(__*)m

>>542

なるほど。ありがとございます

>>543 理系です。

>>543

得意です