【sin】高校生のための数学の質問スレPART60【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART58【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143727911/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

ああすまん前スレが同じだった

【sin】高校生のための数学の質問スレPART59【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144462203/

3

n人を1列に並べる　特定のm人が隣り合わないようにすれば並べ方は何通りあるか
ただしn>mとする

おねがいします

(n-m)人を並べてから、その隙間(n-m+1)にm人並べればいいだろ。

Sin＾2(X)の微分はなぜ2SinXcosXとなるんですか
cos＾2(X)じゃだめなんですか

>>5
(n-m)!*P[(n-m+1),m]
であってますか　これ以上省略できますか？

>>6
2sinx　じゃねーの？よりひどいな。

(sinx)' = cosx

だから、

(sin^2(x))' = cos^2(x)

だと言ってるの？なら、

(x)' = 1　だから、　(x^2)' = 1^2 = 1

とでも勝手に書いてくれな。

>>7
(n-m)!*{(n-m+1)Cm}*m!
じゃないか？

ただし[n/2]≧m

(sinx)^2を何で微分したら(cosx)^2になるかって問題なんじゃない？

すみません。ありがとうございました………

あの、もう一問………
Y=X＾Xを微分せよ
でY’=log(X)+X/Xまではわかったんですが
答えがなぜX＾X(log(X)+１)かがわかりません
お願いします！

>>12
そのまんま微分できそうにないだろ？だからlogをとる。
　　logy = xlogx
そして両辺微分して
　　y'/y = logx + 1
　∴y' = y(logx + 1) = x^x(logx + 1)

お互いがんばろうぜ　漏れは何故か休みだからって朝から張り付いてる高3
勉強しないとorz

>>13
ありがとう。理解できました。
私は高二……早く数３終わらせないと…ﾔﾊﾞｽです。
ここではいつも助けられてます…。
お互いがんがろう！レスありがとうございました

s^2+t^2=1・・・�@ s,t≧0・・・�A
x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求める問題なんだけど
解答ではs+t=u,st=vとおく。
�@⇔u^2-2v=1 これは分かるんですが
�A⇔u≧0,v≧0,(s-t)^2=u^2-4v≧0 が分かりません。
�Aの必要十分条件はu≧0,v≧0だけじゃ駄目なんですか？

そのまんま微分できzるぜ、
y=x^x=e^{x*log(x)}として、y'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}=(log(x)+1)*(x^x)

uとvの大小関係も必要。

>>15
s,tが実数になるために必要

>>18
それは考えたけどよく分からんのよ
虚数で↑を満たさない具体例を挙げてくれるか？

2次方程式 x^2-(s+t)x+st=0 が実数解を持つ条件を考えれ。

>>19
例えば、s=1+i, t=1-iのとき u=s+t=2≧0, v=st=2≧0
しかしこのとき u≧0, v≧0だからといって s≧0, t≧0はいえない。

次の関数の第2次、3次導関数を求めよ
Y=2＾X
Y=log{3}(X)

よろしくお願いします。

talk:>>22 普通に。

Y’=2＾Xlog2なのになんで2次はY’’=2＾X(log2)＾2に？！
どの公式使ったんですか

Y=2＾X=e^{(log2)x}

talk:>>24 普通に。

>>23みたいな普通じゃない奴が「普通に」と言った場合、どうすればいいのか迷うな。

talk:>>27 お前に何が分かるというのか？

ありがとうございます

（a+ｂ）の０乗は１になるのでしょうか？
またどうしてそうなるのでしょうか？

>>30
どっかいけ。

>>31
答えられないからですか？

(a+b)＾0=(a+b)＾ｎ*(a+b)＾(-ｎ)=(a+b)^n/(a+b)^n= 1

a+b=0のときは未定義

>>34　高校の時点なら=1で問題ないけどな

それは lim[x→0] x^x の場合でないか。

−−−−−−−−−−　開始　−−−−−−−−−−−
ここから「え？1じゃねーの？」とか「ﾊｧ？0だろ」とかの0^0の話で埋まる

>>37
ってなスレばっかになるから別スレでやって欲しいんだけどな・・・

ここに池。

0^0の答えは何ですか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145061877/

日本語変だな。「ここへ池」か。
これからこういうのが増えるんだろうねぇ。

38 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/04/15(土) 15:13:16
>>37
ってなスレばっかになるから別スレでやって欲しいんだけどな・・・
　　　　~~~~

>>41
「レス」な。くどいと思って、そのままにしてた・・すまん。

質問があります。
２つの円x^2＋y^2=5 , x^＋y^2-2x-6y＋5=0
の交点Ａ、Ｂと点(3,0)を通る円の方程式を求めよ　という問題で

一般的な解き方はどちらかの式をk倍するということで有名ですが、
このｋはなぜ置かなければならないのかということが考えてみても
よくわかりません・・。わかる人がいたら是非レスをお願いします・・。

新高１です。
ax^2+3bxy-cy^2+2 をxについて着目したとき、その次数と定数項を答える問題なのですが
どうすればよいのでしょうか

>>43
教科書、参考書の類を見れば載ってそうなものだけど．．．

そのケースの２円の交点の座標を（p,q）とすると、p^2+q^2-5=0であり、p^2+q^2-2p-6q+5=0
よって、h(p^2+q^2-5)+k(p^2+q^2-2p-6q+5)=0（h, kは任意の実数）が成り立つ。
逆に、h(x^2+y^2-5)+k(x^2+y^2-2x-6y+5)=0（h, kは任意の実数）とおくとき、
x^2+y^2-5=0, x^2+y^2-2x-6y+5=0の交点(=解)（p,q）においてこの式が成り立つ。

なお、片方だけ kとするのは厳密に言えば正しくない。
多くの問題が k≠0になるため支障が無いだけで、例えば (x^2+y^2-5)+k(x^2+y^2-2x-6y+5)=0 とした場合
x^2+y^2-5=0 k=0とすれば表せるが、x^2+y^2-2x-6y+5=0は kの値をどのように設定しても表すことができない。

>>44
例えば
5x^2 + 4x + 3
なら
xについて次数は2 , 定数項は3
はわかるか？？

難しいのは
a = 0 , b = 0 , y = 0の時の場合わけを要求しているかどうか・・
a = 0 , b≠0 , y≠0 なら次数は１になるしな・・
そこまで考えなくてもいいかもｗ

45さん、大変詳しい解説ありがとうございました＾＾
よくわかりました〜！

K≠0でKに関する恒等式と考えれば交点を通る直線群となる

>>46
はい、それはわかります。
式を変形すると次数がいろいろと変形しますよね…
どうｘについてくくればいいのか…

ax^2 + 3byx -cy^2+2
くくるもなにも・・・
でわかる？？

>>50
てことは、くくらなくていいってことですかね？

x^2の係数はa
xの係数は3by
定数項は -cy^2+2

>>21
なるほど。で、どうして実数になる条件が(s-t)^2≧0なの？

a ≠ 0 , 3by ≠ 0の場合
次数は2
定数項は-cy^2+2

a = 0 , 3by ≠ 0の場合
次数は1
定数項は-cy^2+2

a = 0 , 3by = 0の場合
次数は0
定数項は-cy^2+2 (=2)

この場合わけが必要かどうかは自分で考えて。

訂正
a ≠ 0の場合
次数は2
定数項は-cy^2+2

a = 0 , 3by ≠ 0の場合
次数は1
定数項は-cy^2+2

a = 0 , 3by = 0の場合
次数は0
定数項は-cy^2+2 (=2)

>>52-55
ありがとうございます

>>53
素直に>>20にある条件を考えて試せば分かることなんだが、
判別式とはいうのは、(2つの解の差)^2の組み合わせの総積のこと。(注：厳密には正しい表現じゃない)
---------
2次方程式における判別式を D=b^2-4acと言ったりするのはあくまで結果であり、元々は xの2次方程式
ax^2+bx+c=0の 2解をα,βとしたときの (β-α)^2から計算は始まる。
（注：この辺りもa, b, cが実数であることを前提にしているので厳密には．．．）
---------

だから今回の場合は、s,tを解に持つ xの2次方程式 x^2-(s+t)x+st=0における判別式は
(s-t)^2ってことであり、s,tは実数だから (s-t)^2≧0となる。

長々と書いて何だが、結局のところ、アプローチとしては (s-t)^2で考えるよりも、>20の条件から普通
導き出せる (s+t)^2-4stの方が理解しやすいんじゃないかと思う。

mが変化するとき次の二直線の交点Pの軌跡を求めよ
x-my+1=0___�@
(m+1)x-my+2=0___�A

自力で試しみたこと。
�@':my=x+1
�A':my=(m+1)x+2
代入すると
mx=-1
となるのですが、違うような気がします。
m=1でグラフを書いてみたとき P( -1 , 0 )
m=-2のとき P( 2/1 . -3/4 )

よろしくおねがいします

点Pの座標を（X,Y）とすると、
X-mY+1=0 --- (1)
(m+1)X-mY+2=0⇔X+m(X-Y)+2=0 --- (2)
(1), (2)から mを消去し、XとYの関係式を出せば答えが出る。

>>55
>a = 0 , 3by = 0の場合
>定数項は-cy^2+2 (=2)
この条件下なら y≠0もあり得るから (=2)は不要ジャマイカ？

>>55あまりこだわらなくても良いのでは？そこまでこだわるのなら、逆に定数項が0の時も場合分けが必要（数式 0 の次数は 0 ではない）。

>>59
計算でけた。ありがとう。

f(x)=1/2*x*[1+e^{(-2)(x-1)}]
1/2<xのとき、0≦f´(x)<1/2　が成り立つ
数列{x_n}(n=0,1・・・)を、x_n+1=f(x_n)によって定める
x_0>1/2であればlim(n→無限大)x_n=1を示せ
おねがいりんこ　

難しいなｗ

>>63
通常、縮小写像を使う。
導関数の条件があるから、平均値っぽい。

点(x,y) が (x-3)~2 + (y-2)~2 ≦ 1 の表す領域上を動くとする。
(1)x~2 + y~2 の最大値を求めよ。
(2)y/xの最大値を求めよ。

おねがいします。

>>66
共に「＝ｋ」とおく。

>>66
(1)
x^2+y^2 = kとして
(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
⇔
12+k≦6x+4y
(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
グラフ描いて・・・

(2)
y/x = mとして
(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
⇔
y = mx
(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
グラフかいて・・・

実数x,yがx^2+y^2=2を満たすとき
(1)x+yの最大値を求めよ
(2)x+yの最小値を求めよ
宜しくお願いします

暗算で
２　、　−２

>>67-68
ありがとうございます。
kとおくのはわかったのですが、
グラフを描くとはどういうことでしょうか。
題の円のグラフ以外のグラフだと思うのですが。
12+k≦6x+4yのグラフってどういう風になりますのでしょうか。

>>69
円の方程式で解けそうなｗ原点が中心の半径２だから最大最小は２
ﾅｶｰﾏ

x^2+y^2=2、x=√2*cos(θ)、y=√2*sin(θ) とおくと、
(1) -2 ≦ x+y=2*sin(θ+45) ≦ 2

>>71
12+k ≦ 6x+4y
y ≧ -(6/4)x + k/3 + 4

傾き-6/4 , y切片k/3 + 4の直線の上側の領域

(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
y ≧ -(6/4)x + k/3 + 4
共通する部分が存在する
y切片k/3 + 4
の存在範囲を考えるとした方が考えやすい？？

訂正
12+k ≦ 6x+4y
y ≧ -(6/4)x + k/4 + 3

傾き-6/4 , y切片k/4 + 3の直線の上側の領域

(x-3)^2+(y-2)^2 ≦1
y ≧ -(6/4)x + k/4 + 3
共通する部分が存在する
y切片k/4 + 3

ＲＯＭる・・orz

>>70-72
助かりました。ありがとうございました。

放物線y=x^-mx+m+3の頂点がx>3,y>0の範囲にあるように、定数mの値の範囲を求めよ


お願いします

>>76
頂点の座標を求めれ。話はそれからだ。

えー、わかんないです。ごめんなさい。
12+k≦6x+4y　⇔　4y=-6x+k+12　⇔　y=-(3/2)x + (k+12)/4
これと円グラフの交点？or範囲？を示すって意味だと脳内理解したのですが、
x y k=(x~2+y~2)って文字が３つじゃグラフかけないじゃまいか？

なんか大きな思考のﾐｽをしているような希ガス
おしえてくだされ。

宿題です
数列　１　０　０　１　０　０　１　０　０　１　０　０　・・・・・
の一般項を答えよ

誰か教えてください〜　＠高１♂

>>79
(ω^(n+2)＋ω^(2n+1)+1)/3

>>79 ああ、ω^3=1を使えばいいんですね！
なるほど　よくわかりました。ありがとうございます。
あとωは１の３乗根っていう説明は書かなくてもOK
でしょうか？

>>81
必要。虚数のという一言も。

解りました。どうもありがとうございました。
まだ大学とか意識したことないんですけど、こういうのって
センター試験とかで出題されるんですか？
まだ高１なのでよく解らないです。

>>83
高校の先生に聞いてくれ。ただ、マークさせにくい問題は出ないんじゃないか？

明日クラブがあるので聞いてみます。どうもありがとうございました。
それでは。

>>78
kは定数扱い。だから xy座標でグラフは書ける。
っていうか、実際にグラフ書いた？
これまでのヒントを元に直線（と分けられる領域）がどういう変化をするか考えれ。

すみません、初歩的なことかもしれないのですが、解説お願いします。

次の方程式で求められるxの関数yについてdｙ/ｄxを求めよ
�@ｙ^2＝16x
�Ax^2ーｘｙ−y^２＝１

もう回答も意味不明です、いきなりdy/dxとか書かれても・・・
ｙ＾２の微分って２ｘじゃないの?!??!
y^２‘=d/ｄｙ×y^２×dy/dx　　とか･･･言われても････って感じです･･･
誰か･･･。

予習しているのですがよく分かりません。
お願いします。
aを実数とする。2次方程式x^2-2ax+a+1/4=0のすべての解が
1より大きい実数であるとき、aの値の範囲を求めよ。

>>87
陰関数の微分をもう一度勉強してみな

aを実数とし、f(x)＝4^x−a･2^(x+1)＋a^2＋a−6とおく。
f(x)＝0を満たす実数xが2つあるようなaの値の範囲を求めよ。

記号ばっかで分かりにくいかもしれませんがお願いします。
自分では、
t＝2^2xとおいて二次方程式t^2−2at＋a^2＋a−6＝0の判別式D/4が0より大きくなればいいと思ったのですが･･･。
a<6と出て、適当に代入してみたら虚数も出たので、違うみたいです。

教えてください。 θが７／６π（ﾗｼﾞｱﾝ）のとき、sinθ,cosθ,tanθ,の値

http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up6780.bmp
こういうことだろうか？？
判別式にしてもここで使い方わからんし。。

>>90
恐らくt>0という条件を忘れている

まあ付け足すとすれば、D/4だけでは負の解が一つまたは二つあっても良いことになってしまう。
だから軸>0とf(0)>0を付け足せばいいと思うよ

>>89
陰関数って･･･どこの事でしょうか･･･？数�Uですか??
今チャート白使用なのですが･･･どうもわかりにくいんです･･･。
なにかおススメありましたらお願いします。

f(x)=1/2*x*[1+e^{(-2)(x-1)}]
1/2<xのとき、0≦f´(x)<1/2　が成り立つ
数列{x_n}(n=0,1・・・)を、x_n+1=f(x_n)によって定める
x_0>1/2であればlim(n→無限大)x_n=1を示せ
おねがいしましゅ

y＝x2のとき、x＝5の楕円形の面積を求めたい。他で聞いたら、S＝ab*3.14
こんなのオカシイですよね。
本当の所を誰か教えて下さい。

∫［0,π／2］cos2θ／sinθ＋cosθ　dθ
がわかりません。教えてください。

>>95
とりあえず一問目をやるね。

dy/dxは「yをxについて微分する」ということ。
この問題では、式の両辺をxについて微分するのがコツ(いつもやってるけど)

y^2をxについて微分するとdy^2/dx。これは掛け算の要領でdy^2/dy*dy/dxと書ける。
y^2をyについて微分すると2yだから、左辺は2y*dy/dxになる。
右辺は普通にxで微分して16。だから2y*dy/dx=16という式が成り立つ。よってdy/dx=8/y。
dy/dxをyを使わずに書いてもいいけど、こっちの方がシンプルでいいからそのまま残しておいても問題ない。

>>97
質問は分かりやすく書いてくれ。

>>98
∫[0,π/2]{cos2θ/(sinθ＋cosθ)}dθのこと？

>>101
そうです！！

http://www.world4ch.org/sci/

＞＞９８
３

>>92
(1)はx^2+y^2 = kとして、この円と
(x-3)~2 + (y-2)~2 ≦ 1の表す領域が接点をもつように
kを動かしたとき、kが最大になるものを求める
ってやったほうが楽

>>102
cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)だよ…

>>88
y=x^2-2ax+a+1/4のグラフがx軸と、x>1の範囲で共有点を持てばよい
そのためには
グラフの軸の位置がほにゃららで
方程式の判別式がほにゃららで
グラフのx=1での値がほにゃららになればよい

0≦x＜2πのとき、方程式sin2x=(√3)/2を解け。
という問題です。２倍角の公式を使ったり、左辺を三角比に
直してみたりしたのですができませんでした。
どなたか教えてください。

96をだれか・・・平均値を使うっぽいんだが・・・

>>108
2x=θ(0≦θ<4π)とおいてθを見つければいい。

>>88
x^2-2ax+a+1/4=0の解をα,βとおくと、α＞1 かつ β＞1
ゆえに α＋β＞2 かつ (α-1)(β-1)=αβ-(α＋β)+1＞0
また、α,βはともに実数であるから(判別式)/4=a^2-(a+1/4)≧0

あとは 解と係数の関係を用いてα, βの式を aの式にし、各々のaの範囲の共通部分を求めれば答えが出る。

助けてください。
xとyは、x^2+xy+y^2=1を満たす実数とする。また、w=xy-x-yとする。
(1) p=x+yとするとき、wをpで表せ。
(2) 実数xとyがx^2+xy+y^2=1を満たして動くとき、
　　wのとりうる値の範囲を求めよ。

>>112
p^2=x^2+2xy+y^2=(x^2+xy+y^2)+xy=1+xy

>>107>>111
分かりました。
ありがとうございました。

>>112
(1)は>>113にあるから(2)の方針だけ
・y=p-xをx^2+xy+y^2=1へ代入
・得られた xの方程式が実数解を持つことから pの範囲を得る。
・(1)から得た w=（pの式）のグラフを書いて、該当する pの範囲における最大値、最小値を求める。

37！を素因数分解したときの2の指数の求め方を教えれ

>>99san
あの、２乗のときって、どうして、2y×dy/dxとかいう風になるんですか??
他の問題でも思ってたんですが、数3になってから、微分の時、式が複雑ですよね？
数2の時もよく似た式を簡単に微分出来てたのに････
なんか、2個かけてますよね？それはどうしてですか？？
あーーーうまく説明できてなくてすみません伝わったでしょうか･･･？

dy^2/dx = dy^2/dy * dy/dx
= 2y * dy/dx

>>116
んじゃぁ、地道に数えれ

>>118
それは、もう結果として覚えてしまっていいんですか??

>>110
わかりました。ありがとうございました。

>>109
俺には出来ませんでした。（マジで）
みんなよろ。

>>116
一般に、n!を因数分解したときのkの指数はΣ[i=1,∞]{[n/k^i]}で与えられる。(二つ目の[]はガウス記号)
だからこの場合は[37/2]+[37/4]+[37/8]+[37/16]+[37/32]+...(残りは全部0)=34

>>120
「結果」っていうのが何を指すか判らないけど、「dy^2/dx = 2y * dy/dx」だけ覚えても意味は無いよ。

>>120
合成関数の微分を勉強すりゃいい。

>>113>>115
助かりました。
有難うございました。

>>123
それは暗記事項なのか？

>>127
数式（しかも一般形）で書くと難しく見えるけど、考え方そのものは難しくない。
式の暗記は要らないと思うけど、考え方の理解は必要じゃないかと。

>>93-94
どうもありがとうございますm(_ _)m
助かりました

>>106
ありがとうございました。わかりました!!

高校に入ったばかりで、早速この因数分解が理解できません。助けてください。

次の式を因数分解せよ。
4x^2-8ax-5a^2

しっかり理解したいので、できれば途中計算もお願いします。
よろしくお願いします。

>>131
4x^2-8ax-5a^2=4x^2-8ax+4a^2-9a^2=(2x-2a)^2-(3a)^2=・・・

>>131
たすきがけ

>>132-133はどっちでもいいが
素直にたすき掛けする方が
手間いらずだろうな。

まあ、>>132の考え方も複二次式あたりで
すぐに必要になるわけだが。

「たすきがけ」を授業でやったのでたすきがけで解くんだと思ってます。

ところで「たすきがけ」って
ttp://chiebukuro.yahoo.co.jp/service/question_detail.php?queId=7850552
より

1 1 →2
×
2 3 →3
↓ ↓ ↓
2 3 5

こういう図(?)を書く、ってことですか?

>>136
そのとおり

>>136
慣れてくりゃ、わざわざ図を書かなくても
脳内処理でわかるようになるがな。

つか、そうなるまで練習汁。

さっきのたすきがけの図使って考えたところ

-1　1　→-2
　×
-2　3　→-3
2　 3　→-5

4x^2-8ax-5a^2
=(-x+1)(-2x+3)

こんな感じでいいんでしょうか?

>>139
まあ、間違いではないが普通のヒトなら
x の係数を正にしたいなー、とか思うもんだが。

つか、全然違うじゃねーか。

こんなの間違う奴がいるとは思わなかったから
よく見なかった俺も悪いんだが。

ﾜﾛｽｗ早朝から釣りご苦労様です

全然分からない・・・orz

acx^2+(ad+cd)x+bd=(ax+b)(cx+d)
で

a　　b　→　cb
　 ×
c　　d　→　ad
↓　 ↓　　　↓
ac　 bd 　 　ad+cb

こういうことですよね?

>>143
だーかーらー、ac っていくつになるはずか、とか
bd がなんで3なんだよ、とか
元の式にあった a はどこに行ったんだよ、とか
釣りじゃないとしたらマジでヤバいぞ、お前。

とりあえず、悪いことは言わないから
授業だけはきちんと受けろ。な。

大数４月号のp.21に
『f(x),g(x)がn次以下の場合、任意のxに対してf(x)=g(x)となるための必要十分条件は、異なるn+1個のxの値x=x_1,x_2,x_3,…,x_(n+1)で成り立つことである。』

とあるのですが、これってn次以下ではなくてn次のみでしか成り立たなくありませんか？


どなたかお願いしますm(_ _)m

↑…f(x)=g(x)が異なる…に訂正しますm(_ _)m

>>145
命題が成り立たない、と言うのなら
反例を示せばよい。

示せるもんならな。

>>147

n次以下ってのは1次でも2次いいってことなんですよね？

>>148
ああ、そうだよ。
定数でもかまわん。

で、示せるのか？

f(x),g(x)が共に1次のとき、2つの異なる実数xについてf(x)=g(x)であれば、f(x)=g(x)は任意実数で成り立ちますよね？でも1次っていうのは7次以下ともいえるし8次以下ともいえる気がするんですが…？

>>150
｢f(x),g(x)がn次以下の場合｣→nを先に決める。

つまり、例えば｢f(x),g(x)が4次以下の場合｣であれば
｢異なるn+1個のxの値｣とは
xの値5個について成り立つことを言わなければならない。

未定係数が、最大で5個あるんだから
5元１次連立方程式を立てなきゃならんだろ。

従って、｢2つの異なる実数xについてf(x)=g(x)｣を示したとすれば
それは、｢n=1の場合について｣本命題を示したに過ぎない。

>>151
なるほど！実体がn次未満でも見かけはn次になっているということですね！解決しました。本当にありがとうございましたm(_ _)m

>>152
まあ、そゆこと。

n次式だと思って計算してみたら
｢たまたま｣係数のあちこちに
0が出てくる場合もある、と。

f(x)をｘについての整数係数の整式とし、g(y)をｙについての整数係数の整式とする

ｘｙ＝１のときつねに、ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）＝１となるものとする。このようなｆ（ｘ）、ｇ（ｙ）を求めよ


まず何をしたらいいのかがわかりませんおねがいします

√(n^2+1)の整数部分は常にnであることを証明せよ

よろしくお願いしますｗm(_ _)m

√(n^2+1) - n
=1/{√(n^2+1) + n}

>>156
なんでそれで証明できたんすか？

他のスレッドで下の解き方教えてくださいとお願いしたら
因幡の白兎のようにされてしまいました。
下記の因数分解の解き方教えてください！お願いします。
x^2＋（3y＋1）x＋(y＋4)(2y-3)

>>158
x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)
=x^2+{(y+4)+(2y-3)}x+(y+4)(2y-3)
=(x+y+4)(x+2y-3)

dx / (e^x + e^-x)

の式を∞〜0の間で積分する問題なのですが
これを積分すると

(1/2) * ln(e^2x + 1)

になり∞を代入すると積分値も∞になるので
答えは無限ですよね？

>>160
では(1/2) * ln(e^2x + 1) を微分してみてくれ

∫dx / (e^x + e^-x)＝∫e^x / (e^(2x) + 1) dx、e^x=t とおくと、dx=dt/e^x、
∫e^x / (e^(2x) + 1) dx= ∫dt/ (t^2 + 1) = arctan(t) + C = arctan(e^x) + C、
よって ∫[x=0〜∞] dx / (e^x + e^-x) = π/2-π/4=π/4

>>159ベガさん　　よく解りました。助かりました。
ありがとうございましたぁぁ（＊≧ワ≦）//

数が苦

別に苦しんでまでやってほしいとは思わないんだが・・・

(1/2) * ln(e^2x + 1)

を微分すると

e^x / (e^(2x) + 1)

になると思うのですがなりませんか？

A1=1,A(n+1)=√((An)+2)
n=1,2,3…によって定められる数列｛An｝がある。
Bn=(An)-2とおくと、|B(n+1)|≦|Bn|/2をしめせ。
なんですが、両辺二乗の大から小を引いたのですが、うまく行きません。誰か教えて下さい。

>>165
e^(2x)の微分は2*e^(2x)なわけだが

>>166
具体的にどううまくいかないのか

>155問題は正確に書け。nが整数以外の場合、および整数の場合でもn≦0のときは不成立。
数学の能力は問題を正確に把握し記述する能力に比例する。

たぶん、二乗でくくった項を作って、のこった部分の大小を評価するのだと思いますが、ルートの処理がうまくできないのです。√(An)+2を√3にしたら検討違いの負になってしまいましたし…orz
微分で考えるのかなとも思いますが、やりかたがわからなくて…

A(n+1)-2=√((An)+2)-2
A(n+1)-2={(An)-2}/{√((An)+2)+2}
B(n+1)=B(n)/{√((An)+2)+2}
|B(n+1)|=|B(n)|/{√((An)+2)+2}≦|B(n)|/2

もしくは平均値の定理

>>171
あ。なるほどですね。わかりました。すっかりそのルートの処理方法のこと忘れてました。
ありがとうございます。

>>172
平均値の定理でもやってみます。ありがとうございました。

logｘを積分したらどうなるの？
ｘ＾ｘを微分したらどうなるの？

>>175
ゆにゅにでも聞け

∫log(x) dx=∫1*log(x) dx=x*log(x) -∫1 dx =x*log(x)-x+C
y=x^x=e^{x*log(x)}、y'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*(x^x)

>>177
はぁ〜、そうなるんですか。
ありがとうございます！

直線y=ax+bが行列Aにより一次変換されて同じ直線y=ax+bに移ったとする。
このときのa, bを求めよ。

A = 0 1
-3 4

この問題なのですがa = 3は出るのですがbの値は導出不可能なように思うのですが
どうでしょうか？

A = 0 1
　　-3 4

です。
それとA^100の求め方も分かりません。
よろしくお願いします。

以下の問題をお願いします

食塩5ｇと水200ｇがある。この一部を使って、ビーカーＡ
に濃度３％の食塩水をつくり、残りの食塩と水をビーカーＢに
入れてもう一つの食塩水を作った。以下の問いに答えよ
　�@ビーカーＡに入れた食塩の量をxｇ、水の量をyｇとして
　　ｘとｙの関係を式に表しなさい。
　�AビーカＢの食塩水の濃度が２％のとき、ビーカーＡに入れた
　　食塩の量をもとめなさい　
�@は97x = 3y とわかりましたが
�Aがわかりません

>>181
２度目のマルチポストか、ご苦労。

e^iθ　− e^(-iθ)
sinθ = ――――――――
　　　　　　2i

　　　　　e^iθ + e^(-iθ)
cosθ　=　―――――――― (iは、虚数)
　　　　　　　 2
特に理由はないが、書いてみた

しまった ! !
大幅にズレた ! !

次の問題が何を求めているのかちょっと分からないので解説をお願いします。

連立不等式x^2-ax<0, 2x^2-x-1>0を同時に満たす整数をちょうど2つ存在するように、
aの値の範囲を求めよ。

>>185
2x^2-x-1>0
ここは解けた？

解を出すことは出来たのですが、これをどう活用するか分からないのです

>>183
虚数というのは任意の虚数と解釈していいのか？

>>187
多分 2x^2-x-1>0は解けたと思うが、x<-1/2,x>1となっているはず。
一方、x^2-ax<0を解いてみると、
x(x-a)<0となり、
a<0ならばa<x<0、a>0ならば0<x<a
という風に場合わけが生じる

a<0の時に二つの不等式で共通の整数解が2つだけ存在するためには、x=-1,-2が解となるしかない。
そういうことが可能なaの範囲を考えればいい
a>0のときも同様

>>188
任意の虚数とは ?

>>189
上半分は理解できるのですが、下半分にどうつながるのかよく分からないのです。
まず共通の整数解の求め方を教えていただけませんか？

>>191
そもそも共通解っていうのはなんだか分かってる？
それを整数解に限定した話なんだけど。

>>192
分からないです。
二つの方程式を＝で結んで解を求めると出てくるものでしたっけ？

>>193
ちょっとそれでは甘いかもしれない
方程式であれば
方程式1と方程式2があり、それぞれの解がx=(x_1,x_2),(x_2,x_3)であったときに(仮に2次方程式のようなものを仮定した)
x=x_2を1と2の共通解という。
不等式もこれと似たようなもの。
>>185を解く前に
1<x<5,x>aの共通整数解が2つとなるような実数aの範囲を求めよ
って問題解いてみ。
これができればそんなに難しくならないと思う

>>194
答えは2<=a<3と出たのですが、あっていますか？

>>195
a<3の方は合ってる
でもa≠2
1<x<5で、大きいほうからx=4,3が答えになることは分かったでしょ?
どこが含まれるか、きちんと確認しなければならない。

これをよーく踏まえて、>>185を考えてみればいい

>>154誰かおねがいします・・・・・・・・

>>197
東京書籍ニューアクション数学 I･A ω の章末問題の解説を読め。

>>197
直感で、f(x)=x,g(y)=y
じゃないの？俺は詳しくないから一般解とかあるのかどうかわからんけど

>>196
ありがとうございます！！やっと解けました！

お願いします。

>>201
b=0じゃないの？？

>>199
なら俺も直感で、f(x)=x^n、g(x)=y^nって感じかなぁ

>>196
2<x<5.

x^2-(a^2-2a+1)+a^2-2a<0
これを満たさないようなxが存在するときのaの値の範囲を求めよ。


回答を見ると
因数分解して(x-1){x-(a^2-2a)}<0
よって求める範囲は0≦a^2-2a≦2

と書いているのですが、なぜ０〜２の範囲なのか全然分かりません。
教えてください。

・次の式を因数分解せよ
１）x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)

という問題が出たのですが、途中式と答えは

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
=-(y-z)x^3+(y^3-z^3)x-yz(y^2-z^2)
=-(y-z)x^3+(y-z)(y^2+yz+z^2)x-yz(y-z)(y+z)
=-(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}
=-(y-z){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z+x)(z-x)}
=-(y-z)(z-x){y^2+yz-x(z+x)}
=-(y-z)(z-x){-z(x-y)-(x+y)(x-y)}
=-(y-z)(z-x)(x-y)(-z-x-y)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

で、あっていますでしょうか。
答えが無いので確かめが出来ず不安です・・；

>>180
ケーリーハミルトンの定理より
A^2 -4A +3E = 0

A^2 - 3A = A-3E
A^2 - A = 3(A-E)

A^100 - 3A^99 = ... = A - 3E　　　�@
A^100 - A^99 = ... =3^99*(A - E)　　�A

�A*３-�@
2A^100 = 2*3^99*(A-E) - (A-3E)
・・・・

>>206
あってる

>>208
ありがとうございましたっ!!
ほっとしました。

【x^3+y^3+z^3-3xyz】
この式の因数分解ですが、

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)を経て、

1/2(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}となりますよね？

(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

から

1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}
となる過程がわからないので、
教えてください。

(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

=(1/2)*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)

=(1/2)*(x^2-2xy+y^2 + y^2-2yz+z^2 + z^2-2zx+x^2)

=(1/2)*{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

たのみます！

>>212書き直してくれ。文章正確か？

すみません。式が違ってました。

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0
これを満たさないようなxが存在するときのaの値の範囲を求めよ。


回答を見ると
因数分解して(x-1){x-(a^2-2a)}<0
よって求める範囲は0≦a^2-2a≦2

と書いているのですが、なぜの0≦a^2-2a≦2範囲なのか全然分かりません。
教えてください。

2次関数f(x)=x^2+2x+1において、xがt≦x≦t+1の範囲を動くとき、
f(x)の最大値をM(t)、最小値をm(t)とする。
(1) M(t)-m(t)=1/4となるtの値を求めよ。
t＜-2, -2≦t≦-3/2, -3/2＜t≦-1, -1＜tで場合分けするようなのですが
よくわかりません。
宜しくお願いします。

何度もすみません。

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0
これを満たすxが存在しないときのaの値の範囲を求めよ。

>>211
ありがとうございます!!
助かりました!!

>>215
とりあえず、M(t),m(t)をそれぞれ求めてみたら？

>>216
すまない・・わからん・・
満たすxが存在しないときのaの値は
a^2-2a = 1
の時だけで
a=1±√2
だけになる・・・

>>219
>>205を見ればどの程度手を抜いているかは容易に検討がつく
よって問題文が正確に写されていないと考えるのが自然だろう

>>220
正確に写しますと、
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0
これを満たすxが存在しないときのaの値の範囲を求めよ。



回答には、
与式より(x-1){x-(a^2-2a)}<0
よって求める条件は0≦a^2-2a≦2
これより、1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3



なぜ0≦a^2-2a≦2なのですか。

>>221
かりにその答えが正しいとして
a=2を代入したら
x^2 - x < 0
x(x-1) < 0

0 < x < 1
だから満たすxが存在してしまうんだがな。

(a^2+a)x^3+(2a+1)x^2-ax-1を因数分解するのですがこれだけがどうしても
散々時間かけてもできませんでした。
教えてください。お願いします。

>>223
((a+1)x+1)(ax^2+x-1)か？

>>224
あ、ごめんなさい。できれば途中式を教えていただきたいのです。

>>222
たしかにそうなんですよね。
自分でもそうやってみたんですが・・・

途中式もクソもない
(ax+b)((a+1)x+c)(x+d)
(ax^2+bx+c)((a+1)x+d)
((a+1)x^2+bx+c)(a+d)の３通りを試すだけだ

x^3a^2+(x^3+2x^2-x)a+x^2-1
=x^3a^2+(x^3+2x^2-x)a+(x-1)(x+1)
=(x^2*a+x-1)(x*a+x+1)
だな。
>>224と同じ。aに注目

>>227>>228
ありがとうございました。m(__)m

>>223
一番次数の低い文字で整理するのは因数分解の基本

>>205はxではなく「整数x」だろうな
「満たすxが存在しない」を「満たさないxが存在する」と意味不明の言い換えもするし

答える気にならん

助けてください。お願いします。
x,yがx＞0,y＞0,x+y=1を満たすとき
(1) 1/xyがとりうる値の最小値を求めよ。
(2) (1+1/x)(1+1/y)がとりうる値の最小値を求めよ。

相加相乗

0 < x < 1
0 < xy = x(1-x) = -(x-1/2)^2 + 1/4 ≦1/4

1/xy ≧ 4

解答読んだんですけどわかりません・・
f(x)=a[m]x^m + a[m-1]x^(m-1) + ・・・ +a[1]x+a[0]
g(y)=b[n]y^m + b[n-1]y^(n-1) + ・・・ +b[1]y+b[0]とおく
　　　　　↑ガウス記号じゃなくて数列に使われるやつです
ただしa[0],・・・a[m],b[0],・・・,b[n]は整数で、a[m]≠０ b[n]≠０であり、←なぜここで≠０なのかわかりません
m≧n≧0とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←なぜこのように定義するのかわかりません
xy=1より0でない任意のxでy=1/x
f(x)g(1/x)=(a[m]x^m + a[m-1]x^(m-1) + ・・・ +a[1]x+a[0])*(b[n]/x^[n] + b[n-1]/x^(n-1) + ・・・ +b[1]/x+b[0])

f(x)*g(1/x)=1であるから、両辺にx^nをかけると
(a[m]x^m + a[m-1]x^(m-1) + ・・・ +a[1]x+a[0])*(b[n] + b[n-1]x + ・・・ +b[1]x^(n-1)+b[0]x^n)=x^n

m>nとすると、左辺の次数は右辺の次数を越えるので適さない　←なぜここでこうなるのかわかりません
したがってm=n
また、b[n-1],b[n-2],・・・,b[1],b[0]の中で0でないものがあるとき
左辺の次数は右辺の次数を越えるので適さない　　　　　←なぜここでこうなるのかわかりません
したがってb[n-1] = b[n-2] = ・・・ = b[1] =b[0]
これよりb[n]{a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ・・・ +a[1]x + a[0]}
b[n]≠０より
　　　a[n]b[n]=1, a[n-1] = ・・・ = a[1] = a[0] = 0　　　　←なぜここでこうなるのかわかりません
したがって０以上の整数m,nに対して
　f(x)=a[n]x^n, g(y)=b[n]y^n かつ　a[n]b[n] = 1
となる。
a[n],b[n]は整数になるからa[n]=b[n]=±1(複号同順)
ゆえに　f(x) = x^n g(y) =y^n

または　f(x) = -x^n g(y) =-y^n

となるのですが、矢印で書いた部分がわかりません・・
非常に長文失礼ですがお願いします・・

御願いします。


lim(n→∞) {[x^(n+1)]+(2^n)+2[a(x^3)+b(x^2)+c]}/(x^n)+2　（abcは定数）
について、上記の式がx=-1で定まる時〜という問題で、解答を見ると
x=-1で定まる条件は、nが偶数の時(1/3)+(2/3)(-a+b+c)とnが奇数の時-1+2(-a+b+c)
が一致する事と書かれているのですが、

1、lim(n→∞) であるのに何故nが偶数の時、奇数の時といった事が言えるのでしょうか？
∞に偶数も奇数もあるのですか？又、x=-1の時lim(n→∞)x^nは振動すると思うのですが、
このケースでは何故そうならないのでしょうか？

2、nが偶数の時と奇数の時の値が一致すれば上記の式がx=-1で定まるのは何故なのか
分かりません。そもそもx=-1で定まるとはどういう事なのでしょうか？


いくら考えても分かりません。宜しく御願いします。

>>235
三行以内にまとめろ

お願いします。
問:Y=cos^3 2ｘ を微分せよ。
合成関数の導関数をつかって求めたいので、u=cos2xとおき、Y=u^3にして計算をしていきましたが、答えの-3sin6xにたどり着きません。(答えはわかっているのです…)
計算の途中式を教えてください。
二倍角の公式を使うのかな…？
30分悩んでます。

1/{(a-b)(a-c)}+1/{(b-c)(b-a)}+1/{(c-a)(c-b)}

この式って通分できますか？

>>234
>a[m]≠０ b[n]≠０であり、←なぜここで≠０なのかわかりません
そうしないとそれぞれｍ次、ｎ次と仮定した意味がないでしょ。

>m≧n≧0とする。←なぜこのように定義するのかわかりません
そうした方が分かりやすいし一般性も失われないから。整数問題なんかだとよくあるんだけど
m≧n≧0にしてもn≧m≧0にしてもいから前者を選んだだけ。

あとはよく考えれば分かるはず。

>>236
一般にnは整数として用いられるからではないだろうか？
このケースでは振動の上下の値が文字式で導出できるため
その値が一致するならば振動しないと言える

>>238
君が微分した結果がどうなったか書いてくれ

1/{(a-b)(a-c)}+1/{(b-c)(b-a)}+1/{(c-a)(c-b)}
= - 1/{(a-b)(c-a)} - 1/{(b-c)(a-b)} - 1/{(c-a)(b-c)}
= {-(b-c)-(c-a)-(a-b)}/{(b-c)(c-a)(a-b)}
= 0

赤球、白球、青球がそれぞれ2個ずつありこれらを円形に並べる順列の総数を求めよ。

(6ー１)！＝5！＝120(通り)

ってまちがいですよね？

メル欄消し忘れました。

16じゃね？

>>243
まちがい。

>>242
なるほど、マイナスを掛けるんですね！
やっと謎が解けました。有難うございます

>>154=>>235
そこまで書く努力は認めるが
その分、１０回でも２０回でも読み直した方が得。

それでもわかんなけりゃ半年でも１年でも頭の中に置いといて考える事。

>>243
間違いだね

>>238
cos(2x)=uとおくと、y'={cos(2x)}'*3cos^2(2x)=-2sin(2x)*3cos^2(2x)=-6sin(2x)cos^2(2x)=
-3*2sin(2x)cos(2x)*cos(2x)=-3sin(4x)*cos(2x)=-(3/2){sin(6x)+sin(2x)}

「ｘ＾2ｍを（ｘ-1）^2で割った商と余りを求めよ。」
っていうのがわかりません。
余りをaｘ+ｂとすると1=a+ｂっていう式以外でてきません。
どなたかお願いします。

>>251
微分

>>252
わかりました！ありがとうございます。

放物線y=x^-mx+m+3の頂点がx>0,y>0の範囲にあるように、定数mの値の範囲を求めよ


お願いします

>>254
書式不備によりアウト

もう一度よく見てみろ

y = x^2 - mx + m + 3
= (x - m/2)^2 - m^2/4 + m + 3

頂点は(m/2 , - m^2/4 + m + 3)
だから
m/2 > 0 , - m^2/4 + m + 3 > 0
m > 0 , m^2 - 4m - 12 < 0
m > 0 , (m-6)(m+2) < 0
m > 0 , -2 < m < 6

0 < m < 6

>>255先走った・・すまん。

>>250 さん、ありがとうございます!!
途中まではちゃんとりかいできたのですが、最後の『-3sin4x・cos2x=-3/2(sin6x+sin2x)』の部分が分かりません… 何の公式を使えばいいのですか？そこからどうやって-3sin6xになるのでしょうか？
本当にバカですみません…。

加法定理
sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*siny
sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*siny

足して２で割って
sinx*cosy = (1/2)*{sin(x+y) + sin(x-y)}

>>241
レス有り難う御座います
ですが、ちょっとよく分かりません…
ばかにも分かる説明御願いします…。

>>260
2^nがどこいったか疑問なんだが・・・

>>258
-3sin6x にはならんよ、解答おかしくね、

>>256
ありがとうございます

>>258
積和公式

ア・・１＜＝ｘ＜２
イ・・ｘ＜２

アまたはイよりｘ＜２

なぜこうなるのか分からないんですが解説お願いします。
本当簡単なことで申し訳ないんですが・・・。

>>260
済みません！式間違えてました！式の右端、(x^n)+2ではなく{(x^n)+2}でした・・・。
邪魔かも知れませんが、もう一度書くので御願いします・・・。

lim(n→∞) {[x^(n+1)]+(2^n)+2[a(x^3)+b(x^2)+c]}/{(x^n)+2}　（abcは定数）
について、上記の式がx=-1で定まる時〜という問題で、解答を見ると
x=-1で定まる条件は、nが偶数の時の値(1/3)+(2/3)(-a+b+c)とnが奇数の時の値-1+2(-a+b+c)
が一致する事と書かれているのですが、

1、lim(n→∞) であるのに何故nが偶数の時、奇数の時といった事が言えるのでしょうか？
∞に偶数も奇数もあるのですか？又、x=-1の時lim(n→∞)x^nは振動すると思うのですが、
このケースでは何故そうならないのでしょうか？

2、nが偶数の時と奇数の時の値が一致すれば上記の式がx=-1で定まるのは何故なのか
分かりません。そもそもx=-1で定まるとはどういう事なのでしょうか？

>>266
2の
そもそもx=-1で定まるとはどういう事なのでしょうか？
を理解することが最優先

これはx=-1を代入した式でnを飛ばせばきちんと収束する，という意味
それを踏まえて2の前半をもう一度考えよ

1はその後でいい，2が分かればおのずと分かる

lim(n→∞) {[x^(n+1)]+　　　　　(2^n)　　　　　+2[a(x^3)+b(x^2)+c]}/{(x^n)+2}
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑↑↑↑　　
x=-1じゃn→∞で+∞に発散すると思うんだが・・

>>265
x<1またはx>0
これはどのような集合を表すか？

すいません。また聞きます

放物線y=x^-2ax+a+2とx軸がx > 1の範囲において異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ


よろしくお願いします

ホントだ，元の式がおかしいじゃないか
理解以前に題意を正しく把握することからだな

>>266
大丈夫だ、元からロクに問題など読んでいない
解説については私には>>241以上に分かりやすく説明はできない

>>270
似た問題教科書にあるだろ

>>268
済みませんそこも間違えてました・・・。
(2^n)ではなく2(x^n)でした・・・

レス後れてごめんなさい
今までずっと考えてました解けました
>>240
言われたことを踏まえてよく考えたらできました

>>248
読み直しましたわかりました

レス下さった方々ありがとうございました

>>234教えて下さり、有難うございました。

>>269
あ、そういう考え方しないといけなかったんですね。
ホントすいません。ありがとうございました。

｜2χ−9｜＞χ−4
ってどうやって解くんですか？

>>278
数学は解くものではない

場合わけ

>>278
絶対値はずせ

>>266
{x^(n+1) + 2*x^n + 2[a*x^3 + b*x^2 + c]}/{x^n + 2}
={(x^(n+1)+2x) + 2*(x^n+2) + 2[a*x^3 + b*x^2 - x + c - 2]}/{x^n + 2}
=(x+2) + 2[a*x^3 + b*x^2 - x + c - 2]}/{x^n + 2}
=1 + 2(-a+b+c-1)/{(-1)^n + 2}
(x=-1)

収束条件は
-a+b+c-1=0でいいんじゃね？

御面倒御掛けして申し訳有りません。

nが偶数でも奇数でも式が同じ値になる→式の値はnの値に拠らない
→nが∞でも式はある値を持つ=定まる（その場合、振動は相殺される？）
という事で良いのでしょうか？
何か抜け落ちてる気がします・・・

>>278
９−２xと2x＋９にする

友達に聞かれた。
普通の問題かと思ったのに解けないorz　↓

おまけつきジュースを買うとき、５種類のおまけを全部そろえたい。
平均何個買えばすべてそろうだろうか？出る確率は同一だとする。

みたいな。誰か頼む。

>>280 どう場合わけするんですか？

>>283

>>283
文章表現が下手なのは目をつぶるとして，イメージは出来てる

『ａを正の定数とするとき、関数ｙ＝（ｘ‐１）｜ｘ‐ａ｜のグラフと傾きｍの直線ｙ＝ｍｘとの共有点が３個であるためのｍについての条件を、ａの値によって場合分けして求めよ』
全く解けない…ボスケテ
突然スマソ

284
25個かな？
一種類当たる確率が1/5ということは5個買えば一種類当たるということになる。全部で5種類だから5×5で25

ポケステ

sin60°
sin∠60°
どっちの表記の仕方が正しかったっけ？

>>291
どっちかというと上

>>291
>>291

0.5^x = 10^-3

のxを求めたいのですが
どうすれば良いでしょうか？
一応電卓も使用可能ですが
その電卓にはlogx yみたいなのはないので
計算不可能でしょうか？
試行錯誤法以外で方法があれば教えてください。

0.5^x = 10^-3
(1/2)^x = (1/10)^3
常用対数とって
-x*log[10]2 = -3
x = 3/log[10]2

0.5^x = 10^-3、常用対数とって、x*log(0.5)=-3、x=-3/log(0.5)=-3/log(1/2)=3/log(2)≒3/0.301

0＜∫[0,π]f(x)sin(x)dx ＜(1/n!)*p^n*π^(2n+1)
とはどういうことか高１でもわかるように説明してください。
(微積分はなんとなくならをわかります）

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)の因数分解を順を追ってお願いします。

0.5^x = 10^-3
(1/2)^x = (1/10)^3
=(1/2)^3*(1/125)
≒(1/2)^3*(1/2)^7　　(2^7=128≒125)
=(1/2)^10

x ≒ 10
くらいかな・・・

>>298
マルチ

>>297
pは?

>>297
微積分はなんとなく　をなら　わかります
て見えた

でその式の意味だが
f(x)sinxを0からπまで積分した値は正であって，それは右辺にあるなんか
よく分からん数よりは小さい，ということ

tan15ﾟを加法定理を使って解いているのですが、答えが出ません。
どうか途中式と共にご教授下さい・・・

tan15°を解くってのがわからん

"値を求めよ"、ですね・・すみません。

cos52.5°-sin82.5°の値ってわかるでしょうか？
なんどやってみても解けないのですが…

>>305
tan(2x) = 2*tan(x) / (1-(tan(x))^2)
にx=15°を代入すれば求まる
>>306
三角関数表使うか関数電卓

>>３０７
３０６です。マジですか…
一応三角関数表も関数電卓も使うなといわれたのですが…

>>307
305です。ありがとうございます。

52.5=(60+45)/2
82.5=(180-15)/2

>>310
なるほど、気がつきませんでした。
でも、それ以降がまったくといっていいほどわかりません。
詳細まで教えていただけないでしょうか？

>>306
sin82.5°をcos7.5°に直して和積のほうがいいんでない？

そうすると、
sin7.5°-sin52.5°=-2cos30°sin22.5°
となるんですけど、ここから先がわかりません

>>313
すみません、間違えていました・・・
やっとわかりました。ありがとうございます。

　　　　２^x−２^-x
ｌｉｍ――――――――
x→-∞　２^x＋２^-x


この問題の解き方を教えて下さい。

あげ(ﾟ-ﾟ)

>>315
2^x→0 2^(-x)→∞（x→-∞）
分子分母に2^xを掛けると
(2^(2x)-1)/(2^(2x)+1)→(0-1)/(0+1)=-1 (x→-∞)

xの方程式x^3-2(x^2)+2x-1の解をα,β,γとするとき,α^2+β^2+γ^2,α^3+β^3+γ^3の値を求めよ

お願いします

3次方程式x^3+(a-2)(x^2)-(2a-3)x-6=0が重解をもつようなaの値の範囲を求めよ
また,相異なる3つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ

お願いします

revelation:>>318
α^2+β^2+γ^2
=(α+β+γ)^2-2αβ-2βγ-2γα
=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)
=4-4=0

>>319
y=x^3+(a-2)(x^2)-(2a-3)x-6として微分してみるのがよいだろう

>>319
(x-2) の因数をくくりだす。

>>318
α^3+β^3+γ^3=2(α^2+β^2+γ^2)-2(α+β+γ)+3=-2*2+3=-1

昨日も質問させて貰ったのですが、又分からなくなってしまったので御願いします・・・。
昨日は>>283の理解で納得していたのですが、別の問題で

lim(n→∞) {[x^(2n+1)]+(x^5)+(x^3)}/{(x^2n)+(x^2)+1}についての解答で、
x=-1のとき　上記の式=(-1-1-1)/(1+1+1)=-1

というのが出てきました。こちらには>>283の説明は適用出来ない様に思えるのですが、
如何でしょうか？
lim(n→∞) x^(2n+1)は-1、lim(n→∞) x^(2n)は1になるのでしょうか？
そしてそれはルールとして理解しておかなければならないのでしょうか？

>>324
日本語を喋れ。

x^2-4x-5=0　…�@
x^2-7x+10=0　…�A
の連立で、
�@-�Aをすると、3x-15=0　⇔ x=5となって共通の解が出てくるけど、

x^2+3x+2=0　…�@
x^2-8x+15=0 …�A
という解が無い連立で、同じ方法をとると
11x-13=0 ⇔ x=13/11　と訳の分からない数字が出てくるんです。

一体どういうことですか？
賢い人達おしえてください。

�@　かつ　�A　⇔　�@−�A　かつ　�@　⇔　�@−�A　かつ　�A
つまり2式の差をとった場合、差をとる前のどちらかの式も満たさないと同値とはいえない。

>>327
おまいさん玄人っぽいな。訳わかんないけど駄目だって事は分かった。

>>328
十分条件は満たすが、必要条件を満たさないってこと。

>>326
グラフで考えてみたら？(=0)を(=ｙ)に置き換えて考える。

そもそも連立方程式とは、その二つの式を同時に満たす値を探すことです。

つまり一つ目の問題では(ｘ,ｙ)=(５,０)で二つのグラフが交わることを示していると言っても良いでしょう。二つ目の問題では交わる点があるが…その点がｘ軸上にありません。ですから与えられた(=0)の式にｘを代入しても成り立たない

通分計算で質問
２／５ー１／７＝9/35なんだけど
どうやったらこの答えになるの？

>>331
分母の 5, 7の最小公倍数は 35なので、それぞれの分母を 35にすると、
2/5=(2*7)/(5*7)=14/35, 1/7=(1*5)/(7*5)=5/35
だから、2/5-1/7=14/35-5/35=9/35

>>332
ありがとう
掛け算、割り算の場合は。。
（１２／３５）×（７／１６）＝３／２０
は、分母と何を割ればいいんでしょうか

約分汁

12と35は割れたけど、7と16が割れない

（１２／３５）×（７／１６）＝(１２/16)*(7/35) ＝(3/4)*(1/5) ＝(3*1)/(4*5) = ３／２０

やべぇ、文じゃ全然わかんね

連立不等式
2x-a>x+1
(2x+1)/3<(x+a)/2
を満たす整数xがちょうど2個となるような整数aの値を求めよ

x>a+1
x<3a-2

a+1<3a-2
が成り立つとこまではいったんですが
整数xがちょうど2個と鳴るようにするにはどうしたらいいのかわかりません

お願いします

教えてください。
y=3^xのグラフをx軸の正の方向に１、y軸の負の方向に２平行移動させたグラフの式を書け。
という問題なんですが何故
y=3^(x+1)-2ではなくy=3^(x-1)+2なのでしょうか？理解に苦しみます。。。

>>339
平行移動した後の点を (X, Y)とおくと、題意より
X=x+1, Y=y-2 ⇔ x=X-1, y=Y+2
これを y=3^xに代入すると、Y+2=3^(X-1) ⇔ Y=3^(X-1)-2
よって、平行移動した後のグラフの式は、y=3^(x-1)-2

2x-a＞x+1、x＞a+1 また、(2x+1)/3＜(x+a)/2、x＜3a-2 から、a+1＜x＜3a-2
で、その差が3になれば間にある整数xは2つになるから、3a-2-(a+1)=3、a=3

>>340
レス遅れてスイマセン！分かりやすい説明有難うございました！！

>>324
nは整数なんだろ？？
なら普通に成り立つ。

>>341
ありがとうございました

>>343
レス有り難う御座います
僕は、n→∞であれば2n=2n+1=2*∞=2*∞+1=∞だから、
x=-1の場合lim(n→∞) x^(2n+1)=lim(n→∞) x^(2n)=-1^∞=振動する
と考えてしまったのですが、どこが間違っているのでしょうか？

あ！

10%の食塩水500gが入っている容器Aがある。この容器Aから、
ある量の食塩水を取り出したあと、容器Aに同量の水を加えてよく混ぜた。
さらに、再び容器Aから1回目と同量の食塩水を取り出し、容器Aに同量の水を加えたところ
3.6%の食塩水となった。はじめに取り出した食塩水の量は何gか？

食塩水自体について数学に関するサイトを検索してみたのですが、よくわかりませんでした・・お願いします・・

数�V
ｘ＝｛（√３）-１｝／２のとき次の式の値を求めよ。
�@ｘ＾２+ｘ
�A２ｘ＾３-２ｘ＾２-３ｘ+１

全然わかりません、教えてくださいお願いします。

高校3年のクラス替えで数学できる者とできない者にクラス分けされました。
私はできないクラスです。今から数学できる人たちを追い抜かすにはどうしたら良いですか。

>>349
こんなところに書いてないで努力しろ。

これから毎日ランニングだな
足鍛えろ

>>349
しろ
>>348
ｘ＝｛（√３）-１｝／２
2x = √3 - 1
2x+1 = √3
(2x+1)^2 = 3
4x^2+4x-2 = 0

これでわかんなけりゃSiH4

関数y=x^2ーax-1(-1≦x≦1)の最小値を、次の各場合について求めよ。
�@a<-2　�A-2≦a≦2　�B2＜a

与式を平方完成してy=(x-a/2)^2-a/4-1で
下に凸、頂点が(a/2,-a^2/4-1)の放物線ということはわかるのですが
場合分けする際にグラフをどう書いたらいいかわかりません。
お願いします

>>347
1回目；{(50-0.1x)/500}*100=10-0.02x (%)、
2回目：{50-0.1x-{(10-0.02x)x/100}}*(100/500)=3.6% ⇔ x^2-1000x+160000=(x-200)(x-800)=0
よってx=200g (＜500g)

�@、�A、�Bの条件はそれぞれ
�@a/2<-1、�A-1≦a/2≦1、�B1<a/2
てこと
つまり頂点の座標がx=-1、x=1で3分割されたどこにあるかという場合分け
(定義域の外にあるか中にあるか)
上下逆さまにグラフの概形を描くと(x=±1のところに縦線|を入れた)、
�@
⌒|ヽ|、　よってx=-1で最小値 y=a をとる
�A
/|⌒|ヽ　よって頂点(x=a/2)で最小値 y=-a/4-1 をとる
�B
.|/|⌒　よってx=1で最小値で最小値 y=-a をとる

>>354
ありがとうございます

1回目の{(50-0.1x)/500}*100=10-0.02x (%)、

の(50-0.1x)は(500-x)/(10/100)として食塩水全体から、xを取り出した分の食塩だとわかるのですが
その後の/500*100は何の部分なんでしょうか・・？
左辺＝右辺で何を表せばいいのかがいまいちわかりません・・・

fを表す行列Ａ=1,0
　　　　　　　　1,-1

２直線x+y-1=0,2x-y-2の交点を通る直線をｌとし、ｌのｆによる像をmとする
lが動く時、lとmの共有点の描く軌跡の方程式を出す問題
大学受験版では解ける人がいないようなのでおねがいします

x＋y＋z=n(n≧3で整数)
x≦y＋z
y≦z＋x
z≦x＋y
を満たす整数をもとめよ…
って多分基本なんだと思いますができません。どなたか教えて下さいませんか？ヒントでもぜひ！

>>355
凄くわかりやすかったです。
やっぱほったらかしにしてちゃ後で苦労するんですね……。
ありがとうございました。

>>358
それ問題正確？

>>360
>>358はマルチだから答えちゃだめよ

>>345
＞n→∞であれば2n=2n+1=2*∞=2*∞+1=∞
まずこれがおかしい
こういう書き方はしない
n→∞であれば2n→∞であり、2n+1→∞であるが
変な言い方になるだけど
この2つの∞は等しくない。
nがでかくなっていくと2nもでかくなっていくわけだが
2nはただ漠然とでかい数になるのではなく
偶数の値をとりながらでかくなっていくわけ。
2nはnをいくら大きくしても偶数なの。
だから(-1)^(2n)はnをいくら大きくしても-1という値はとらない
ずっと1、だから
lim(n→∞)(-1)^(2n)=1

>>357
２直線の交点の座標は(1,0)、この点のfによる像は(1,1)
lは(1,0)を通り、mは(1,1)を通る。

1.　lがy軸に平行なとき
lの方向ベクトル(0,1)の像は(0,-1)で元と平行になるので
lとmはともに直線x=1となる。

2. ｌがy軸と平行でないとき
lの方程式を y=ax-a とすると方向ベクトル(1,a)の像は(1,1-a)だから
mは y=(1-a)x+a　となる。a=1/2のときlとmとの共有点は存在しない。
a≠1/2のときの共有点の座標は(-2a/(1-2a),-a/(1-2a))　だから、
これは直線 y=x/2 上にある。

1. 2. からlとmの共有点の描く軌跡の方程式は x=1 , y=x/2

>>358

>>358

例
X=2
Y=4
Z=5

他の２つを足した時、残った整数が他の２つを足した数より少なければいいんだよ

>>365
そういった組み合わせが、各n毎にいくつあるか、nの式で表せってことでしょ？
n=3なら１組、n=4なら６組、n=５なら３組と、規則が不透明で、意外に見えてこ
ないんだけど、どうなるの？

だから、マルチは放置汁、と何度同じことを(ry

二つの二次方程式ax^-3x+a=0、x^-ax+a^-3a=0について次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよただしa≠とする
�@両方とも実数解をもつ
�A少なくとも一方が実数解をもつ
この問題判別式を使うのはわかるのですが答えが納得できません(>_<)

どう見ても２次方程式じゃありません。本当にありがとうございました。

sin(π/5) を求めよ

sin(π/5)=cos(4π/5)

なんか嘘書いた気がした

>>372
気にするな。
ｴﾗｿｰな質問者にはウソで十分。

>>368
どこが納得いかないんですか(>_<)

f(x)=f(x^2) が成り立つf(x)があるそうです。
f(x)は定数じゃないそうです。

ずいぶん考えましたが分かりません。
誰か、お願いします。

>>375
f(0)=0
f(x)=1(x≠0)

>>374
・与式が 2次方程式じゃない。
・aの条件が不明
>>1を読んで問題はちゃんと写せ。

>>375
例えばsin(2πlog[2](log(x)))

周期1の関数であるsin(x/2π)を素材にして
f(x)=f(x^2)=f(x^4)=f(x^8)=…
となる関数を作ることを考える。
x、x^2、x^4、x^8…という数列は対数を取ると
log(x)、2log(x)、4log(x)、8log(x)…という等比数列になる。
もう一度対数を取ると
log(log(x))、log(log(x))+log(2)、log(log(x))+2log(2)、log(log(x))+3log(2)、…という等差数列になる。
そして、以下略…

>>376
f(x)は連続だそうです。

×周期1の関数であるsin(x/2π)を素材にして
○周期1の関数であるsin(2πx)を素材にして
何やってんだ俺

y=x^2上に点P,Q,Rがあり△PQRは正三角形。
直線ＰＱの傾きは√2。
直線ＰＱの傾きを求めたいのですが、図から-(√6+√2)/(√6-√2)
などとするのは間違いなのでしょうか？

>>378
ありがとうございます。
感動しました。

（高校２年、自主休校中です）

>>379
後出しせんでくれ。>>378みたいに定義域が実数全体でなくても良いの？

>>>381
＞直線ＰＱの傾き
直線ＰＲの傾き

だな。
図からったって、図をじーっとにらんだらこの数字が出ましたなんて特殊技能を発揮されても
採点する側は困るだろう。そんなもん数学じゃないし。
Ｐ，Ｒの座標を求めてあるならかまわない。

>>362
分かりました！！
有り難う御座います！

>>356
もう見て無いとおもうがとりあえず、
500で割るのは、食塩水全体(500g)に含まれる食塩の重量の比をだすため、これに100かけて%にする。

>>384
いやそうじゃなくて、この答えは間違ってるようなんです。
どうして間違ってるかを教えてほしいのですが。
自分は図を描いてx軸に平行な直線などを描いて角度からこの傾きを
だしたのですが。

関数y={(-x^3*1/12)+x+(4/3)}πがある(0<x<2)
y=8のときのxの値を小数第１位まで求めよ
おねがいします

x=1.5

>>387
そのままじゃ意味がわからん。
どこがどう間違ってるのか指摘してくれ。

>>390
自分は図形的に解いて
x軸と直線ＰＱのなす角が45°、直線ＰＲとx軸のなす角が75°
直線ＲＱとx軸のなす角が15°という風に角度がでたんだけど
これらの角度は間違ってるかどうかを教えてほしい

>>389
どうやって解いたのか説明してもらえますか？

>>391
> x軸と直線ＰＱのなす角が45°
これが間違い。 もし x軸の正方向と直線PQのなす角が 45°ならば直線PQの傾きは１になるはず。

で、どの範囲で解くべきか判らんが、tanの加法定理を使えるなら、
x軸の正方向と直線PQのなす角をαとすると、傾きが√2だから tanα=√2
また、x軸の正方向と直線PRのなす角をβとすると、△PQRは正三角形であるから、β=α+60°
よって、tanβ=tan(α+60°)で、ここから加法定理の適用

彼女
http://olive2.gazo-ch.net/bbs/5/img/200508/409799.jpg

追記
>393は、直線PRの場合の求め方。直線QRだったら当然間違い。
まあ、>>381の問題が間違ってるからな．．．

他の効率のいい解法があると思うがとりあえず、8={(-x^3*1/12)+x+(4/3)}π、(0＜x＜2)
(x^3/12)-x-(4/3)+8/π=0、x^3-12x-16+(96/π)=0、f(x)=x^3-12x-16+(96/π) とおくと、
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2) より0＜x＜2では単調減少。
-16+(96/π)≒14.57 として2分法で調べると、範囲の中間のx=1を代入して f(1)＞0、単調減少だから
1と2の中間の1.5を代入して f(1.5)＜0、これで1と1.5の間に解があることが分かり、
f(1.4)＞0 より中間値の定理から解xは1.4＜x＜1.5 にあるので小数第１位までで x=1.4。

>>396
あぁなるほど。Thanks.

いま、点P, 点Q, 点Rの座標を定めて、PQ↑と PR↑の内積から解いてみたら答えが一致せんかった。
>>393はもしかしたら間違えてるかも知れん。

質問です。

√2が無理数であることを背理法により証明せよ。

この問題をお願いします。

>>399
いま√2が有理数であると仮定し、√2=m/n（m,nは互いに素な整数）とおく。
両辺を2乗し、整理すると 2n^2=m^2　mは偶数であるので、m=2k(kは自然数)とおける。
このとき、2n^2=(2k)^2=4k^2　∴n^2=2k^2　従って nも偶数となるが、これは m, nが互いに素という条件に反する。
ゆえに √2は無理数 （おわり）

>>400ありがとうございます!!
おうちに帰って考察します｡

2直線 x+y-5=0,(2+√3)x-y-3=0のなす角を求めよ
お願いします。

>>320
ありがとうございます.分かりました
>>323
ありがとうございます
しかし
α^3+β^3+γ^3=2(α^2+β^2+γ^2)-2(α+β+γ)+3=-2*2+3=-1
この等式が何故成り立つのかわからないのですが

>>321
>>322
ありがとうございます
重解をもつ条件は分かりましたが、相異なる3つの正の解をもつようなaの値の範囲はどのように求めればいいのでしょうか

>>403
323じゃないけど・・・
x^3-2(x^2)+2x-1=0　より x^3=2(x^2)-2x+1 だから
α^3=2α^2-2α+1
β^3=2β^2-2β+1
γ^3=2γ^2-2γ+1
後は両辺を足しこんだだけ。

>>404
x^3+(a-2)(x^2)-(2a-3)x-6=0
⇔x^3-2x^2+3x-6+(x^2-2x)a=0
⇔(x-2)(x^2+3)+ax(x-2)=0
⇔(x-2)(x^2+ax+3)=0

このxの方程式が相異なる3つの正の解を持つ⇔xの方程式 x^2+ax+3=0が共に正の解を持つ

>>402
各々の直線の法線ベクトルの内積を取る。

>>402
それぞれの直線の傾きを m1, m2とし、x軸の正方向のなす角をα,βとおくと、
tanα=m1, tanβ=m2となり、2直線のなす角は tan(α-β)で求められる。
あとは tanの加法定理を使う。

y=-x+5、y=(2+√3)x-3 から、なす角をθ= arctan(-1) - arctan(2+√3) とおくと加法定理より
tan(θ)=(3+√3)/{(2+√3)-1}=(3+√3)/{1+√3)}=√3、θ=60°

>>407-408
できますた。サンクスでつ

問：集合A={1,2,3}の部分集合を全て書け。

新高1なんですが、つまづいてしまったのでよろしくお願いします。ﾚﾍﾞﾙが低い問題を質問してしまって申し訳ないです。

質問です。
lim{x→1-0}1/(x-1)

この極限値を求めよ。という問題なんですが解き方が分かりません。
どう考えればいいのでしょうか？

lim{x→1-0}1/(x-1) =-∞

>>413
解答有難うございます。よろしければ考え方も書いて頂けないでしょうか？

>>412
y=1/(x-1)のグラフを考えて
xが右側から1に近づいたとき1/(x-1)の値がどうなるか考える

右側じゃなくて左側だな

A,B,Cを三角形の内角とする。
(1)sinA+sinB+sinC≧4sinA*sinB*sinCを証明せよ
(2)三角形の外接円と内接円の半径をそれぞれR,rとするとR≧2rであり、等号は正三角形のときのみ成り立つことを証明せよ

どなたかお願いします

x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2をみたす実数の組(x.y)が存在するときaの範囲を求めよ。
また、xが整数でy=2となる(x.y)が存在するとき、aの値を求めよ。

1つ目の問いは何とか、-√3≦a≦√3と出せたのですが
2つ目はどう手をつけていいのかわかりません。どなたかアドバイスを下さい。

-1 2
tan x/（√1-x ) 　　　の導関数

よろしくお願いします

>>419はまずテンプレを読みましょう。

お願いします。教えてください！！！

１円玉が１００枚、５円玉が２０枚、１０円玉が１０枚　あります。　

この中から

１５枚では何通りの選び方　があるか

答えには　C（１５+３−１，１５）−（４+３−１，４）　て書いてあるんですけ・・・

数学�TＡの受験問題をやってます、高３です
問　２次方程式（√2-1）x^2+√2x+1=0　を解け
これなんですけど分かりません…

どなたかお願いします

(1) x^2-2ax+a^2+1-(-x^2+2x-a+2)=2x^2-2(a+1)x+a^2+a-1=0、
D/4=(a+1)^2-2(a^2+a-1)=-a^2+3≧0、-√3≦a≦√3
(2) x^2-2ax+a^2+1≦2≦-x^2+2x-a+2 から、x^2-2ax+a^2-1≦0、x^2-2x+a≦0 を同時に満たす整数解xについて。
x^2-2ax+a^2-1≦0 ⇔ a-1≦x≦a+1 ‥(*)
x^2-2x+a≦0 ⇔ 1-√(1-a^2)≦x≦1+√(1-a^2)、1-a^2≧0、-1≦a≦1のときにy=2が存在し、
a=0,1のとき(*)から共にx=1で2つの不等式を満たすから、a=0,1

(√2-1)x^2+√2x+1=0、x^2+√2/(√2-1)x+1/(√2-1)=x^2+(2+√2)x+√2+1=(x+1)(x+√2+1)=0

相加相乗平均について質問です。
{a+b} * {(1/a)+(4/b)} ≧ 9
について、証明するとき、
左辺を簡単にせずに、二つの項に相加相乗平均を当てはめ、、、

a+b≧2√ab__[1]
(1/a) + (4/b) ≧ 2√4/ab__[2]
[1][2]より、{a+b} * {(1/a)+(4/b)} ≧ 2√ab * √4/ab = 8

とすると、≧８となって確かに９≧８なのですが、不正確になります。
これはなぜ、こうなるのでしょうか。

[1]のa,bは[2]のa,bとは違うよ。

不等式をかけたから。例えば 3＞2と5＞3をかけると、15＞6　もちろん誤りではないがあまり意味がない。

>>426
正確に言ってあげなさい

>>425
等号成立条件が異なるので，「≧8」の等号が成立しない

>>423
本当にありがとうございました。
これから2番を理解していこうと思います。

質問です。
f(x)=(x+1)^3*(x-2)^4のとき
lim(x→0)1/x∫(0からX)f(t)dtの極限値を計算せよ
よろしくお願いします

na_1+(n-1)a_2+(n-2)a_3+・・・+a_n=1/(n+1)
S_n,a_nをそれぞれ求めよ
おねげぇします

>>430
うまい手段が思い浮かばないのなら力づくで解くのもよかろう

>>431
a_4あたりまで求めてみてはどうだ？

>>431
>>432に追記
ちなみに楽な手は存在するのでそれを考えるのも一興だろう

>>425
{a+b} * {(1/a)+(4/b)} = 1 + 4a/b + b/a + 4 = 4a/b + b/a + 5 ≧ ・・・

p，qは自然数とする。(p+1)/(q+3)=0.4……�@を満たすp，qを考える。
(2)p，qが�@を満たすとき，p'=p+2，q'=q+□についても(p'+1)/(q'+3)=0.4となる。

センターの過去問みたいです。□に入る数字を。
よろしくお願いします。

talk:>>435 5p-2q-1=0 (p,q)=(1,2),(3,7),(5,12),…となる。後はどうするべきか？出題者に確認してくれ。

>>435
途中式が必要でないのならp=1 q=2でも代入すれば終わりだろう
一般的には
a/b=c/d=kならば(a+c)/(b+d)=kであることを利用すればよい

次の式を微分せよ
y=x√(1+x^2)

√(1+x^2)+x/2√(1+x^2)
ここまで出来たのですが、ここからが分かりません。教えてください。。

>>438
何か足りなくないか？

高１の内容で因数分解せよという問題です

2x^3−12x^2y＋18xy^2
なのですが、どこを共通因数でくくって公式を使えばいいのか分かりません。
どなたか解説お願いします。

>>439
？？何が足りないんでしょうか？

>>440
2xが共通因数だ

>>441
√(1+x^2)の微分が怪しいな
同じやり方で√x^2を微分して1になるかどうか試してみるといいだろう

>>438
えらく中途半端にできたもんだな。
積の微分はできても、合成関数の微分はできませんって感じ？

p，qは自然数とする。(p+1)/(q+3)=0.4……�@を満たすp，qを考える。
(2)p，qが�@を満たすとき，p'=p+2，q'=q+□についても(p'+1)/(q'+3)=0.4となる。

センターの過去問みたいです。□に入る数字を。
よろしくお願いします。

>>445
お前何のつもりだ？

>>445
>>436-437

>>442
うおお、ありが�d
びっくりコナミってな具合に簡単にできたよ

>>443-444
これは合成関数と積の微分の複合問題ですか？

間違えて2重ｶｷｺしちゃいました。すいません。

>>437
{(p+1)+(p'+1)}/{(q+3)+(q'+3)}=0.4
(2p+4)/(q+q'+6)=2/5
5(p+2)=2q+6+□
5p-2q+4=□

とやっていくということでしょうか？
でもここで詰まってしまいました…。ちなみに途中式は必要です。

>>446
>>447
あわわ、本当にすみません。
Shift+back space で直前の書き込みが出てきちゃって。

>>450
(p'+1)/(q'+3)は(a+c)/(b+d)だ
(p+1)/(q+3)がa/bだとするとc/dは何になる？

>>449
出題者の意図はともかくとして、解答方針としてはその方が分かりやすいと思う。

(1+x^2)をtとおいて
(√t)'=2x*{(1/2)*t^(-1/2)}=x/√(1+x^2)
ここまで合ってますか？

>>452
すみませんがもう少しヒントをください…orz

>>454
おk

たびたびスイマセン。
(1+x^2)をtとおいて
y=x*√t
y'=√t+{(x/2)*t^(-1/2)}*2x
　=√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)
　=(1+2x^2)/√(1+x^2)

これで合ってますかね？

>>457
おつけぇ

>>458
的確なアドバイスありがとうございました^^

>>458
漬物食いたくなった
買ってくる

AB=AC=1である二等辺三角形ABCの内部に点Pがあり、面積の比が△PAB:△PBC:△PCA=1:2:3のとき∠BAC=θとして、辺PA、PBの長さをθを用いてあらわしてください。

>>411
{φ}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}

>>462
モチツケ

(p+1)/(q+3)=0.4
5(p+1) = 2(q+3)

p+1は２の倍数p+1=2k
q+3は５の倍数q+3=5k

p=p'+2ならk=1
このとき
q'=q'+5

２次方程式（√2-1）x^2+√2x+1=0　の解
答えには　x=−√2-1、-1　と書いてあるんですが
何回やってもなりません

途中式も分かる方宜しくお願いします

>>465
どんな計算してるか書いてみ

ﾜｸﾜｸ…

>>465
上の方に同じ問題があるからそこからよく読め

どんな計算してるんだろ ﾜｸﾜｸ

>>468
ありがとうございます。

3^n個の同じ数からなる任意の整数は3^nで割り切れることを示す｡
nは自然数とする｡たとえば222と777は3で割り切れ､
222222222と555555555は9で割り切れる｡このことをnに関する帰納法で証明せよ｡


どうかお願いします｡

�蚤*10^(i(k)-1)
i(k) = 1,2,3,4,5,......3^k

�蚤*10^(i(k+1)-1)
=(1+10^(3^k)+10^(2*3^k))*�蚤*10^(i(k)-1)

(1+10^(3^k)+10^(2*3^k))
≡　1+1+1 ≡0　　(mod:3)

∴・・・

555　555　555
=555*10^(2*3^1) + 555*10^(3^1) + 555
=(1 + 10^(3^1) + 2*10^(2*3^1))*555
の一般式が上の式。

xy平面に2点A(3,2) B(8,9)がある。
点Pが直線y=x-3上を動くとき,
AP+PBの最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ。
の解き方がわかりませんできれば詳しく説明して下さい。

>>474
AでもBでもいいから、直線について対称な点をとる。
あとは、A'P+PB でもAP+PB' でも好きな方で求めれ。

Aの直線y=x-3の対称点は
A' : (5,0)

線分A'Bと直線y=x-2の交点が最小値を与えるP

>>474
直線y=x-3に対し、点Bと対称な点を点B'とおくと、 min(AP+PB)=線分AB'の長さで、点Pは直線y=x-3と線分AB'との交点

自学という学校の時間に，自分の学びたい好きな分野の数学について勉強するんですけど，
何か，おすすめの分野ってありますか？
ちなみに理学部数学科志望の高三生です。

>>478
数そのものについてとかがとっかかり易いかも。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431707700/503-7803612-5055949
なんか、面白いよ。オイラーの公式の図による説明とか、超現実数の話とか。まあ、読み物だけどね。

あと、ロジックに嵌ってみるのも面白いかも。どうせある程度は必要になるし。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4815803900/503-7803612-5055949
とかが読みやすい。こちらは一応教科書になると思う。

x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように実数tの値の範囲を定めよ。
という問題が良くわかりません。詳しく説明していただけるとありがたいです。どうかお願いします。

>>480
自分でやったところまで晒せ

>>478
数�V方式ガロアの理論
この本が面白いんだけど、絶版みたいだね...ユーズド価格もボッタクってるし。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/476870011X/ref=cm_lm_fullview_prod_6/503-7803612-5055949?%5Fencoding=UTF8&v=glance

全ての実数xについて成立する条件は(t^2-4)y^2-2t^2yz+(t^2-4)z^2
までは一応やったのですが･･･
宜しくお願いいたします。

>>483
それは等式でも不等式でもなく条件になってない
おそらく不等式だろうが大なりか小なりか分からんし
もう一度書き直して

すみません不等号抜けてました･･･orz
(t^2-4)y^2-2t^2yz+(t^2-4)z^2≦0　ですね。。。
くだらないﾐｽして申し訳ないです。。。

>>480
x^2+y^2+z^2 - tx(y-z)
= {1-(t^2/2)}x^2 + {y-(t/2)x}^2 + {z+(t/2)x}^2
だから
t^2≦2 のとき与式は任意の (x,y,z) について成立
t^2＞2 のとき、例えば (x,y,z) = (2,t,-t) とすると
与式は成立しない

>>485
>>486でほぼ終わってしまったがせっかくなのでその不等式の続きを書いておくと

それはy，zを止めてxのみ動かした場合の条件なので，y，zを動かしてその不等式が
成り立つようにすればいいことになる

さっきおまいはy，zを固定してxのみ動かすということをやったわけだが，
それと全く同じことをすればよい
たとえばzを固定してyのみ動かしたとき>>485の不等式が成り立つためには
何が成立すればよいか，と考える

他にもyとzの対称性に注目するなど別解は多数だが↑や>>486の文字固定が基本と
思っておけばよい

ん？>>486は文字を固定しているわけではないのか
忘れてくれ

[>>436]で意味不明なコメントをしているような気がするが、放置されたからいいのだろう。

ks

>>482
>>479
ありがとうございます!!

x^3＋2x^2＋ax＋bを（x−1)^2で割ったときの余りが
2x−6になるとき、

a＝？、b＝？　である。

どのようにして解けば良いのでしょうか、教えて下さい。

x^3＋2x^2＋ax＋b-(2x-6)=x^3+2x^2+(a-2)x+b+6
が (x-1)^2 で割り切れる。
f(x)=x^3+2x^2+(a-2)x+b+6 とおいて、f(1)=0 より　a+b+7=0
このとき
f(x)=x^3+2x^2+(a-2)x-a-1=(x-1)(x^2+3x+a+1)
g(x)=x^2+3x+a+1 とおくと g(1)=0 となるので　a+5=0
よって　a=-5 , b=-2

>>492
まあ、三次式を二次式で割るんだから
素直に割り算してもさほどの手間じゃないがな。

有難う御座います！
とても助かりました！！

9-4n^2<0…�@
(3+2n)(3-2n)<0
-3/2<n<3/2
となります

グラフで考えるとこれは間違ってますよね。
�@*(-1)をすると
4n^2+9>0…�@
(2n+3)(2n-3)>0
n<-3/2,n>3/2
グラフで考えるとこちらが正解のようです

なぜ前者の方ではだめなんですか?
二日間ずっと考えてます…

>>496
-4n^2+9＜0と書けばわかりますか?
グラフが反対になるでしょ
だから、不等号の向きと解の形の関係も反対

>>471ですが
>>472->>473をもう少し分かりやすく御教授して下さい｡

>>417
(1) 4sinAsinBsinC=sinAcos(B-C)+sinBcos(C-A)+sinCcos(A-B)≦sinA+sinB+sinC
等号は　A=B=C=π/3 のとき
(2) 正弦定理より sinA=a/(2R) などを（1）の式に代入して
(a+b+c)/(2R)≧abc/(2R^3)
△ABCの面積をSとすると　S=(1/2)(a+b+c)r
また、S=(1/2)absinC=abc/(4R)　だから
S/(rR)≧4RS/(2R^3) ⇔　R≧2r

>>496
nは0以外の整数だから

外国から｢９の次は10に繰り上がる」っていうのが伝わる前は日本はどうやって数を数えてたの？
まさか日本がその概念を作ったの？

>>501
大和言葉では
ひい、ふう、みい、よお、いつ、むう、なあ、やあ、この、とお。
ひい×2=ふう、みい×2=むう、よお×2=やあと、それなりにルール
があるけど、十進法ってわけではない。実際
20=はた、30=みそ、40=よそ等。100はもも、1000はち、10000はよろず。
でも、800がやおだったりするし。まあ、指の数が両手で10本なんだから、
全く十進法的な部分がないってことではないが。

>>502
つうか、結構十進法になっている気も。

>>502
11は「とおとひとつ」というしかないかな。

x^2-x-1=0の解αについて
1/(α^2-1)=α-1
という変形はどうやって示せばよいでしょうか?

α^2=α＋1より1/(α^2-1)=1/α　
まではわかるのですが・・・

>>503
とおまりひと、とおありふた、…
「十余り一」からきたらしい。

>>506
二つ目は「とおまりふた」です。

>>503
確かに読みは十進法っぽいけれども、表記がどうかが肝心なわけで。
そう言えば和歌は「みそひと文字」だから、>>506のルールだけでも
ないかな。

十進法じゃん

>>505
α^2-α-1=0 ⇔ 1=α^2-α
∴1/α=(α^2-α)/α=α-1

十進法と言っても、読みだけなら世界中にあるからな。
表記が位取り基数法でないと、自慢できない。

>>511
×基数
○記数

>>506
フランス語の21,22,23,...を思い出した。

lim[n→∞]nr^n (-1<r<1)
よろしくおねがい

座標平面上に円C：x^2+(2a-6)x+y^2+(2a-4)y+11-10a=0と、
三点P(4,-2),Q(0,-4),R(6,-4)を頂点とする三角形PQRがある。
(1) 円Cが辺PQと接するとき、接点のx座標を求めよ。
(2) 円Cが三角形PQRと共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。

(1)で、接するときのaの値は出せたのですが、そこからx座標を求めるのに
計算が煩雑になってルートの中にルートが出てきたりして解けません。
お願いします。

>>515
その計算式を見せてみ

a=(-3±4√5)/3…�@で、直線PQの方程式がx-2y-8=0
これからy=x/2-4…�A
�@と�Aをx^2+(2a-6)x+y^2+(2a-4)y+11-10aに代入して、
整理して、ってやってたら、途中でわからなくなりました。

>>514
|r|=1/(1+x) とおくと (x＞0) 2項定理より、
(1+x)^n＞1+nx+{n(n-1)x^2}/2＞{n(n-1)x^2}/2 だから、n/(1+x)^n＜2n/{n(n-1)x^2}
よって 0＜n|r|^n = n/(1+x)^n < 2n/{n(n-1)x^2} = (2/n)/{(1-(1/n))x^2}
また lim[n→∞] (2/n)/{(1-(1/n))x^2} = 0 なので　lim[n→∞] n|r|^n = 0　⇔　lim[n→∞] nr^n = 0

(a＋b−4)χ＋(a−b＋2)＝0
この等式がχについての恒等式であるとき、定数a、bの値を求める問題がわかりません
教えてください、お願いしますm(__)m

χについての恒等式なら、式はxの値に無関係に成り立つから、a＋b−4=0, a−b＋2=0、2式からa=1, b=3

()でくくった両方が0になるようにa、bを合わせる

>>519
px+q=0がxについての恒等式
⇔p=0 かつ q=0
って、教科書に書いてなかったか？

>>520,521さん
ありがとうございます
>>522さん
書いてありました、すいません、ちゃんと見てませんでした
ありがとうございます

数学�Tの因数分解の問題なのですが
x^3＋ax^2−4x−4a
という問題が分かりません。基本問題なのですが、予習の分なので分かりません。
教えてください。お願いします。

>>524
xに2を代入してみろ。
因数定理を使え

>>524
aでまとめてみ。
aを含む方の xの式と、aを含まない方の xの式に共通の因数が出てくる。

>>525さん
>>526さん
ありがとうございます。わかりました。
このやり方を覚えておこうと思います。

>>386
遅くなりました　説明ありがとうございます。
解けました

ありがとうございました

実数xに対して、xを超えない最大の整数を[x]で表す。すなわち[x]は不等式[x]≦x＜[x]+1を満たす整数である

正の整数n,実数xに対して

　　　等式　[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+・・・・+[x+(n-1)/n] = [nx]

を示せ。

という問題なんですが、わかりません・・
おねがいします

>>529
>>1

>>529ほぼ自明じゃないか？
項が全部ｘになるんだから。後はうまく説明するんだ。

>>529
a=[x]=[x+1/n]=・・=[x+m/n]<[x+(m+1)/n]=・・+=[x+(n-1)/n]=a+1

>>519
xのn次方程式において、n+1個のxの値で成り立つとき、xの式は恒等式である。
これを利用して、
x=0のとき、 (a−b＋2)＝0 --- (1)
x=1のとき、 (a＋b−4)＋(a−b＋2)＝2a-2＝0 ⇔ a=1 (1)より b=3

>>531
> 項が全部ｘになるんだから。

おいおい・・・
xが整数とはどこにも書いてない

>>529
(k-1)/n≦x-[x] < k/n (k=1,2,・・・,n) とする。
[x] , [x+1/n] , ・・・ , [x+(n-k)/n] = [x]
[x+(n-k+1)/n] , [x+(n-k+2)/n] , ・・・ , [x+(n-1)/n] = [x]+1
だから
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+・・・・+[x+(n-1)/n]
= (n-k+1)[x] +(k-1)([x]+1)
= n[x]+ k-1

一方、 (k-1)/n≦x-[x] <k/n ⇔ k-1+n[x]≦nx <k+n[x] だから
[nx] = n[x] + k-1

縦、横、高さがＸ、Ｘ、Ｙの直方体で表面積が２のとき、Ｘ＋Ｘ＋Ｙの最小値を求めてくださいお願いします。

>>497
グラフは考えないでください。不等式を解いて、矛盾が生じるんですが・・。
>>500
だから何ですか？



誰か>>496教えて

>>532
>>535
難しいですが、なんとか理解できそうです

ありがとうございました

talk:>>536 0<Ｘ<1 のとき、 Ｙ=（２−２Ｘ＾２）／（４Ｘ）.

>>537
だから不等式を解くのにグラフを使うだろうが

問１　3^n+1 -3
問２　18×3^n +3^n+2

答えを見ても誰かに聞いてもさっぱりでした
お願いします。

talk:>>541 で？

3^(n+1)-3 =3*3^n-3=3(3^n-1)
18*3^n +3^(n+2)=(2*3^2)*3^n +3^(n+2)=2*3^(n+2) +3^(n+2)=3^(n+3)

>>537
>(3+2n)(3-2n)<0
>-3/2<n<3/2
>となります

なりません。矛盾してるのはお前の頭ん中だけ。

>>536
√3

i^2=-1ならばi=±√(-1)

って正しいですか？正しくなかったらどこでしょうか？お願いします。

あ、すまん。√3/3だ

相違なる自然数a.b.c(a＜b＜c)があり、どの2つの和も残りの数で割ると１余る。
（１）a＋bをcで割ったときの商は？
（２）a＋cをbで割ったときの商は？
（３）a・b・cを求めよ


助けて〜　orz

>>543
素早い回答どうもありがとうございました。

>>537

(3+2n)(3-2n)<0 が成り立つには、
(3-2n)<0 かつ (3+2n)>0 ⇔ 3/2<n かつ -3/2<n ∴3/2<n
または、
(3-2n)>0 かつ (3+2n)<0 ⇔ n<3/2 かつ n<-3/2 ∴n<-3/2
よって、n<-3/2, 3/2<n

これで満足か？

△ABCにおいて、a=5，b-c=2，Ａ＝120°のときbとcを求めよ


お願いします

>>496
仕方ない。全然理解してないようだから俺がkwsk説明してやろう
一般に実数X,Yについて
XY>0 ⇔ (X>0 かつ Y>0) または (X<0 かつ Y<0)
XY<0 ⇔ (X>0 かつ Y<0) または (X>0 かつ Y<0)

α > βである定数α,βについて
(x-α)(x-B)>0 ⇔ (x-α>0 かつ x-β>0) または (x-α<0 かつ x-β<0) ⇔ x<β または x>α
(x-α)(x-B)<0 ⇔ (x-α>0 かつ x-β<0) または (x-α<0 かつ x-β<0) ⇔ β<x<α

(3+2n)(3-2n)<0⇔(-1/2)(n+3/2)(n-3/2)<0⇔(n+3/2)(n-3/2)>0⇔x<-3/2, 3/2<x

これでわかんなきゃ人生諦めろ

12個の箱があります
そのうちの一つだけ､重さが違います｡
(軽いか重いかは分からない)
3回だけ天秤を使って重さの違う箱を見つけて下さい｡

なぞなぞの様ですが､よろしくおながいします!

数学�VＣでお勧めの参考書って
ありますか？

何でもかんでも質問すりゃええって言うもんではないぞ。

x^4+x^2+1を解いてください。特に解き方を詳しく！

>>550
ん〜じゃあ
(3+2n)(3-2n)<0 を解け

って言われたらそれをかくんですか？
どうかくんですか？

>>556
与式=0の解で良いのか？
x^2 = t とおく (t>=0)
t^2 + t + 1 = 0
t = x^2 = (-1 + √5)/2 (∵t>=0)
x = ±√{(-1 + √5)/2}

>>557
自明のところはとばす。常識の範囲で。それくらい考えろ。

>>553
少しは自分で考えれ
計る回数が何回でもいいとすればわかんだろ

>>556
x^4+x^2+1={x^2-(-1+√(-3))/2}{x^2-(-1-√(-3))/2}

x^4+x^2+1
=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0

x=(1/2)*(±1±i√3)

>>543
お前エスパーだろ

f(x)　を　x^2 + x + 1　で割った余りが 2x-1　である。
この時、[ f(x)]^2　を　x^2 + x + 1　で割った余りを求めよ。

という問題です。求める余りを ax + b　といった形で置いてみたのですが、
どうしても出来ませんでした。

お手数ですがどなたか教えてください。

やべまちがえた。って実数解無いじゃん。orz
x^2 = t とおく
t^2 + t + 1 = 0
t = x^2 = (-1 ± i√3)/2
x = ±√{(-1 ± i√3)/2}　(復号任意)

>>551
b-c=2よりb=c+2なので、余弦定理より
5^2=(c+2)^2+c^2-cos120°
∴c=(-2+√53)/2

b={(-2+√53)/2}+2=(2+√53)/2

>>557
グラフを書く

何度も言わせるな

>>557
(3+2n)(3-2n)<0
∴n<-2/3, 2/3<n

こう書く

>>563
どうしても，とは具体的にどうしたのか
それによって返答が違う

部分分数展開の問題でつまづいてしまったので、ご教授ください。
1/(x(x^2+2))

初投稿なので表記に不備があるかもしれませんが、よろしくお願いします。

>>567
2と3が反対だべさ

f(x) = (x^2 + x + 1)Q(x) + 2x-1

{f(x)}^2 = {(x^2 + x + 1)Q(x) + 2x-1}^2
≡(2x-1)^2　　　(mod:x^2 + x + 1)
=4x^2-4x+1
=4(x^2+x+1)-8x-3
≡-8x-3　　　(mod:x^2 + x + 1)

>>570
( Д ) ﾟ ﾟ

>>569
> 初投稿（ｒｙ

そんなこと書かんでいい

で
（その式）=(a/x)+(bx+c)/(x^2+2)
とおいて未定係数出せばよい

すみません。助けてもらえませんでしょうか
数列の漸化式についての質問です。

注：解りづらいので数列の記号ａは大文字のＡにしています。
　　また小文字ｎは数列のｎ番目のｎです
�@Ａ1=0，Ａn+1=Ａn+Ｎで定められる数列を考える。
<1>ＡnをＮの式で表せ
Ａn+1−Ａn＝Ｎ
Ａn＝0＋ΣN＝1/2(Ｎ-1)Ｎ
ここまでは解るのですが
<2>Cn=Ａ1-Ａ2+・・・・・＋(-1)^n-1×Anで定められる数列Ｃnをnが奇数の場合と偶数の場合にわけてＮの式で求めよ。
略解にはＡ2k-1-Ａ2k＝-(2k-1)とありますがここからしてさっぱり解りません。

�A次の数列で定められる数列の一般項を求めよ。
A1=1，(n+1)Ａn+1=NＡｎ
これも解らないんです。誰か解き方を教えてください。
見づらくてごめんなさい。お願いします。

>>569
(1/2){1/x - x/(x^2+2)}

二次関数y=x^2+4kx+24kの最小値mをkで表せ。また、kの関数mの最大値
と、そのときのkの値を求めよ。というのがわかりません。
一応y=(x+2k)^2-4k~2+24Kのとこまで考えてみましたが自信がありません。
お願いします。

>>573
ご教授ありがとうございます。
分母のわけかたで迷っていたので、大変参考になりました。

>>561
f(x) = Q(x)・(x^2 + x + 1) + 2x-1 であるから、
{f(x)}^2 = {Q(x)}^2 ・ (x^2 + x + 1)^2 + Q(x)・(x^2 + x + 1) + 4x^2 - 4x + 1
= (x^2 + x + 1){Q(x)・(x^2 + x + 1) + Q(x) + 4} - 8x - 3

>>576
下に凸だから頂点(-2k , -4k^2+24k)で最小値をとる。

talk:>>576 x^2+4kx+24k=(x+2k)^2+24k-4k^2, -4k^2+24k=-4(k-3)^2+36.

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>557
お前アホか？　グラフを書いて条件を満たす範囲を求めるだけじゃ。

>>580
Time Over 寝ろ。

>>568
失礼しました。

x^2 + x + 1　の部分を因数分解してみようとしたり・・・
商の部分を文字で置いて、与えられた条件を元に2式作り、それらを割ったり足したり・・・

このくらいしか思いつきませんでした。そして出来ませんでした・・・。・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・。

>>571
ありがとうございます！！
すみませんが、modとは何でしょうか？「場合」といった意味ですか？

>>583
>>578見て。

>>576
x = -2k のとき最小値 m = -4k^2 + 24k = -4(k-3)^2 + 36
よってk=3のときmの最小値36

合同式教えてる高校少ないからなー

>>547
詳しくお願いします。

>>580,>>585 詳しい解説ありがとうございます

>>583
んー
まあ>>578なわけだが
つまり(f(x))^2を何らかの式で表す努力をしなければいかんってこった
商の部分や除式をあれこれしたようだが，それはピントがズレてる

どんな問題でもどこがメインターゲットなのかしっかり見極めること

↑すいません。>>579さんがぬけてました。

>>574
�@
A(2k-1) - A(2k)
= (1/2)((2k-1)-1)(2k-1) - (1/2)(2k -1)2k
= -(2k-1)
�A A(1) = 1 , (N+1) A(n+1) = N A(n)てこと？
N A(n) = (N-1) A(n-1) = ・・・・ = 1・A(1) = 1
∴A(n)=1/N

a+b+c=0の時、次の等式が成り立つ事を証明せよ
a^2-bc=b^2-ac

これが訳分かりません。左辺右辺どちらかをそれぞれ変形させるんだと思いますが、どこから手を付けていいのか…。
回答を見たんですが、式の変形をしている辺りが全く分かりません。

>>584
おお、気付きませんでした。ありがとうございます！

そのやり方も考えたのですが「こうやったらどうでしょうか？」とやりながら言った時、
隣に座っていた大学生の学習進路指導員の人が「それじゃ無理だろ。バカ。」
と言って来たので、やらずに諦めていました・・・（爆
何事もまずは試すべきでしたね･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･

合同式というものに出てくるのですか・・・？
すみません、バカ校の生徒でお恥ずかしい。

0<θ<180°のとき
tanθー2sinθ≧０　θの範囲を求めよ。って問題なんですけど
sinθ/conθー2sinθ≧０
conθを掛けて
sinθー2sinθconθ≧０
sinθ（１−２conθ）≧０
60°<θ<180°
このやり方のどこが間違ってるのかが分かりません。
ちなみにtanθと2sinθのグラフを描いたら
60°<θ<90°になったんですけど…。

>>589
書き込んでいました、すみません。
言い訳になってしまいますが、一応考えてはいたんです。
けど、きちんと頭で整理できないでいるうちに「違う」と言われてしまい、
そこで思考停止しちゃって・・・

助言ありがとうございます。問題の意図と着眼点の発見を上手く出来るように
これからも頑張って勉強します。

失礼します。

cosθを掛けてって、0<θ<180°だから正になるとは限らんよ、場合分け。

a^2-bc - (b^2-ac)
=(a-b)(a+b) + c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)=0

>>594
> conθを掛けて
両辺に (cosθ)^2を掛ける。

>>594
con・・・

cosθはθ>π/2のとき負になるから
π/2<θ<πのときcosθを掛けると不等号の向きが変わる

y=x^3+ax^2+3x+1.0≦x≦1で単調増加するようにaの範囲を定めよ

解法の見当が付きません
教えてください

x^2-x+nがx^13+x+90を割り切るとき、整数nの値を全て求めよ。

0≦x≦1のとき、１-ｘ^2≦１-ｘ^4≦1であることを用い
不等式π/4＜∫[0,1]√1-x^4dx＜1を証明せよ。

∫[0,1]√1-x^2dx＜∫[0,1]√1-x^4dx
＜∫[0,1dx
ここから先がわかりません、お願いします。

>>600
0<=x<=1の範囲で、
dy/dx >= 0となるaの範囲

>>600
微分する。

>>596,598,598
con…おはずかしいｗ
わかりましたー！！
感謝です＾＾

>>602
∫[0,1]√1-x^2dx　で x=sinθ　とおく。

　　　　　　 ﾊ,,ﾊ　　
　　　　　　 ('(ﾟ∀ﾟ∩_　おいらをどこかの板のどこかのスレに送って！
　　　　　　／ヽ 　 〈／＼　お別れの時にはお土産を持たせてね！
　　　　 ／|￣￣￣|.＼／ 　今度はどの板にいけるのかなぁ…！？
　　　 　 　|Ｓimtek|／
　　　　　　 ￣￣￣
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>>603
そのだし方をきいているのですが。。

>>591
どうもありがとうございます！かなり助かりました。
なんとか解けそうです

>>602
∫[0,1]√(1-x^2)dxだが、
y=√(1-x^2)は半円を表すので[0,1]の区間の面積はπ/4
または、x=sinθとおけば、1=(dθ/dx)cosθより、dx=cosθdθ
∴∫[0,1]√(1-x^2)dx=∫[0,π/2]√(1-sin^2θ)cosθdθ
=∫[0,π/2]cos^2θdθ=1/2∫[0,π/2](1+cos2θ)dθ=π/4

>>608
微分できる？

微分はできます。したあとの式にaが絡むので範囲内で調べられないのです

>>606.610
ありがとうございました。助かりました。

>>608
y' = 3x^2 + 2ax + 3 = 3(x + a/3)^2 - (1/3)a^2 + 3
あとは0<=x<=1で最小値でも求めてそれが>0になる条件。

a/3 < 0
0<= a/3 <= 1
1 < a/3
の3つの場合に分けて考えるんだよ?

わかりました 考えてみます

優しい（＝過保護な）回答者が多いな

３問ほど質問させて頂きます。

�@(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2
これを展開しまくって解いていくと…
=(a^2+2ab+b^2)(a^4-2a^3b+3a^2b^2-2ab^3+b^4)
=a^6-2a^5b+3a^4b^2-2a^3b^2+a^2b^4+2a^5b-2a^4b^2+6a^3b^3-4a^2b^4+2ab^5+a^4b^2-4a^3b^3+3a^2b^4-2ab^5+b^6
…と無茶苦茶長い意味不明な式なる上、
【a^6+2a^3b^3+b^6】
という本物の答えにたどり着きません…
何かこれは公式でもあるのでしょうか？；

�A(2x+1)^2(2x-1)^2(4x^2+1)^2
�B(x-1)(x+2)(x-3)(x-6)

この２問はやり方の検討も付きません…どなたかご返答お願いしますm(;_ _)m

>>618
機種依存文字使うな

1問目
((a+b)(a^2-ab+b^2))^2としろ
2問目
同様
3問目
たぶん2つ目のカッコの中が違う

3問目だがこれで大丈夫だた，すまん

(x-1)(x-3)と(x+2)(x-6)に分けて最初に展開，するとx^2-4xが共通するのでそれを
Xとでも置きなおしてからさらに展開

>>618
�@={(a+b)(a^2 - ab + b^2)}^2
=(a^3+b^3)^2
=a^6 + 2a^3 b^3 + b^6
�A={(2x+1)(2x-1)}^2(4x^2+1)^2
={(4x^2-1)(4x^2+1)}^2
=(16x^4-1)^2
=256x^8-32x^4+1
�B={(x-1)(x-3)}{(x+2)(x-6)}
={(x^2-4x)+3}{(x^2-4x)-12}
=x^2(x-4)^2 - 9x(x-4) - 36
=x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 9x^2 + 36x - 36
=x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 36x - 36
あってるかって？知らん。

�@(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2 ={(a+b)(a^2-ab+b^2)}^2={a^3+b^3}^2=a^3+2a^3*b^3+b^3
�A(2x+1)^2(2x-1)^2(4x^2+1)^2={(2x+1)(2x-1)}^2(4x^2+1)=(4x^2-1)(4x^2+1)=16x^4-1
�B(x-1)(x+2)(x-3)(x-6)={(x-2)+1}{(x-2)-1}{(x-2)+4}{(x-2)-4}
={(x-2)^2-1}{(x-2)^2-16}=(x-2)^4-17(x-2)^2+16
=x^4-8x^3+24x^2-32x+16-17(x^2-4x+4)+16
=x^4-8x^3+7x^2+36x-36

>>619->>622
皆さんありがとうございます！なんか数学で感動したのって初めてかも…ｗｗ
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
この公式ってこうやって使うんですね…

3番の解き方もなんか中学で習ったような習ってないような…全然覚えてなかったわけですが；
皆さん本当にありがとうございます。いつか教えれる側に立てるように頑張ってきますﾉｼ

>>623
どうでもいいが、｢感動した｣といいながら、wwってなんだよ。
バカにしてるのか？wの意味がわかってないのか？

新高一が｢教えれる側に立てる｣には最低でも
あと3年かかるが、お前の場合10年でも無理。

>>624
最近は「さわやか笑顔」のようなニュアンスで「ｗ」と書く香具師が増えてきているようだ
どうにも慣れないが

>>565さん
ありがとうございます。

x^4-2x^3+2x^2-x=0
この方程式の解をすべて求めよという問題なんですが、解法がどこにも載っていなくてお手上げ状態です。
途中式を含めて教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>625
まあ、そんなところなんだろうな。

ところで｢香具師｣で思い出したが
｢工具師｣という表記を最近見かけた。

多分、日本語の不自由な少年が
｢香具師｣→｢こうぐし｣→｢工具師｣と
変換したんだろうが、ここまで来ると
最初の意味もへったくれもあったもんじゃない。

乱れた日本語の代表選手2ch語がさらに乱れて
ワケわかんなくなってるカオス状態。

おっと、雑談ｽﾏｿ。
何事もなかったように次の質問ﾄﾞｿﾞｰ
　　　　　　　　↓

>>627
*共通因数
*因数定理

x(x^3-2x^2+2x-1)=x(x-1)(x^2-x+1)=…

>>629>>630
次数を下げて解くんですか。
参考になりました、ありがとうございます。

宿題ではないのですが、
旧過程では、数�Vにあった微分・積分って、新過程では数�U・Ｂの範囲になったんでしょうか？

cos0°+cos72°+cos144°+cos216°+cos288°を求めよ。

和積公式とか使いましたがダメでした・・・
教えてください。
よろしくお願いいたします。

>>633
和積よりもっと前。

cos(360°-θ)=？

cos(360°-θ)
= cos360°cosθ + sin360°sinθ
= cosθ
ですよね。

それを使って
与式 = 1 + 2(cos72°+cos144°)
までは行きましたが、結局これ以上進めません・・・

>>633
θ=72°, I=Σ[k=0,4]cos(kθ) とおく。
2cos(kθ)sin(θ/2) = sin{(k+1/2)θ} - sin{(k-1/2)θ}　から

2sin(θ/2)*I = Σ[k=0,4] [ sin{(k+1/2)θ} - sin{(k-1/2)θ} ]
= sin(9θ/2) - sin(-θ/2)
= 2sin(5θ/2)cos(2θ)
= 0

2sin(θ/2)≠0 だから　I = 0

数学と計算式(方程式も含む)のいい加減さ

数学と計算式。誰が考えたが知らないが、日本国憲法並みのいい加減さには呆れてしまう。
日本国憲法と数学と計算式は、全く理にかなっていない。
これはよほど頭の悪い人間が考えたのだろう。

例えば、数学の計算式を使って片方の数字だけを、ひとつづつ増やしていくとする。

足し算だと。
0＋0＝0、1＋0＝1、1＋1＝2、1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、1＋5＝6
足し算では、計算式で増えた分の数を数えるだけなので、0から増えていく比率も＋1づつと、
この答えは理にかなっている。

しかし引き算だと。
0−0＝0、1−0＝1、1−1＝0、1−2＝−1、1−3＝−2、1−4＝−3、1−5＝−4
引き算では、計算式で増えた分の数とは逆にひとつづつ減っていくのだが、このマイナスという
概念が自然界にはどこにも存在しない。
例えば、5−1＝4、と大きな数字から小さい数字を引くだけなら、数が減ったことと同じなので
この答えは自然界にも存在する。
しかし、引き算によって答えがマイナスになった場合、この答えと一致する自然現象はどこにもない。

ちなみに0度より低い温度のマイナス温度は、人間が水の凍る温度の0度を基準にして、勝手に決めた
温度の値であり、自然界においての−1度というのは1度より2度だけ低い温度という意味になる。
だから−1億度を基準の0度にしてしまえば、温度が0度以下のマイナス温度になることはなく、すべて
プラス温度にすることができる。
したがってマイナス(−)や借金(−円)という概念が、自然界でいう所のどういう状態を指しているのか
が、全くもってわからない。自然界も生物の世界もマイナス(−)現象になることが全くないのである。

さらにひどいのが、掛け算の場合で。
0×0＝0、1×0＝0、1×1＝1、1×2＝2、1×3＝3、1×4＝4、1×5＝5
と、足し算と全く同じだけの数字を計算式で増やしているのに、足し算より答えの数値が1だけ低く
なるのはどういうことなのだろうか？
足し算と掛け算、全く同じ比率でふたつの数字を増やしているのに、足し算の方が答えの数字は大きく
なり、掛け算の方が答えの数字は低くなるという、理にかなわない矛盾。

さらにこの計算式での足し算と掛け算では。
0＋0＝0、1＋0＝1、1＋0.1＝1.1、1＋0.2＝1.2、1＋0.3＝1.3、1＋0.4＝1.4、1＋0.5＝1.5
0×0＝0、1×0＝0、1×0.1＝0.1、1×0.2＝0.2、1×0.3＝0.3、1×0.4＝0.4、1×0.5＝0.5
と、足し算と掛け算は全く同じ数字を計算式で増やしているのに、足し算より掛け算の答えの数値が必ず
1だけ低くなるのだが、この計算式を小学生でもわかるようにリンゴで例えてみましょう。

丸々1個のリンゴと半分に切ったリンゴがテーブルの上にあります。
このリンゴを足し算すると、合計何個のリンゴになるでしょうか？
答え：1(1個のリンゴ)＋0.5(半分のリンゴ)＝1.5個
ではこのリンゴを掛け算すると、合計何個のリンゴになるでしょうか？
答え：1(1個のリンゴ)×0.5(半分のリンゴ)＝0.5個

ここで質問です。
テーブルの上の1個と半分のリンゴを足し算すると答えは1.5個と理にかなっているのに、1個と半分の
リンゴを掛け算すると、どうして0.5個と減るのでしょうか？1個のリンゴはどこに消えたのですか？
誰かリンゴ1個をこっそり食べたのですか？あなたはこの疑問をどう思いますか？

さぁ、あなたも数学と計算式(方程式も含む)のいい加減さに、少しは疑問を持ち始めたでしょう。
ではもうひとつこの足し算と掛け算だと。
0＋0＝0、2＋0＝2、2＋1＝3、2＋2＝4、2＋3＝5、2＋4＝6、2＋5＝7
0×0＝0、2×0＝0、2×1＝2、2×2＝4、2×3＝6、2×4＝8、2×5＝10
と、足し算の方が掛け算より答えの数値が大きかったのに、2＋2＝4、2×2＝4では全く同じ答えの数値に
なり、今度は掛け算の方が足し算より数値が大きくなっていきます。

そもそも足し算より掛け算の答えの数値が低くなる事自体矛盾しているのに、2＋2＝4、2×2＝4では全く
同じ答えの数になるという矛盾に加えて、足し算も掛け算も増やしていく数値は同じ比率なのに、途中
からは、掛け算の答えの数値が大きくなっていきます。

掛け算という概念は自然界には全く存在しません。
加速度とか落下速度とかを掛け算を使った方程式で計算していますが、掛ける数値が低いと足し算より
答えが低くなるという矛盾がある限り、方程式でどれだけ計算しても理にかなった答えはでないでしょう。

足し算の答えには矛盾がないことは証明しました。
答えに矛盾が発生するのは、マイナス数値になる場合の引き算と掛ける数値が低い場合の掛け算です。
ですから、この引き算と掛け算の答そのものが間違っているといえるでしょう。
この答えが違う、引き算と掛け算と使った計算式と方程式の答えにも矛盾があるということが、あなた
たちにも理解できたはずです。

ちなみに割り算については考えるのはやめました。
引き算と掛け算の答えに矛盾があるのだから、自然界に存在しない概念の割り算の答えにも、間違い
なく矛盾があると予測できるからです。

私が疑問に思うのは、こんな単純な方法で数学と計算式(方程式も含む)の答えが、理にかなっていない
ことを証明できるのに、アインシュタインやアメリカナサの科学者達に、世界中の大学に何十万人も
いる数学者達と物理学者達は、どうしてこの矛盾に気づかないのでしょうか？
彼らは数学と計算式(方程式も含む)を使った職業プロのはずですが。

talk:>>592 a^2-bc=a^2-b^2-bc+ac+b^2-ac=(a+b+c)(a-b)+b^2-ac.
talk:>>601 90 の約数のいずれかであることは分かるだろう。
talk:>>637 お前は整数の加法の交換法則、結合法則を知らないわけではないだろう。整数の合理性を[>>638]と同じように説明できるはずだ。
talk:>>638 0をかけると0になるのは分かるだろう、それなら 1*n=(0+1)*n=0*n+n=n だ。どこに理にかなわないことがあるのか？
talk:>>639 では一個のりんごと半分のりんごを掛け算する意味を説明してもらおうか。
talk:>>640 1*n=n は分かったので、 2*n=(1+1)*n=n+n である。ゆえに、 2*2=2+2 であり、nが2より大きい場合は2*n=n+n > 2+n. どこに矛盾があるのか？
talk:>>641 それでは前のレスに比率という言葉があるのをどう説明するのか？いつお前が理にかなっていないことを証明したのか？

kingｶｯｸｲｲ!

talk:>>643 私を呼んだか？

>>642
しかし、そこからどうすればいいんですか？
nがとる全ての値を代入して割っていくのもいいですが、他に効率のいい方法がありそうな気が…

海外で高校に通ってるんですけど、Inequationってどういう意味だかわかりますか・・・？
辞書ひいても出てこないんです。で、そのINEQUATIONの問題で分からないの書きます。

X（エックス）を解けって言う問題です。
�@| X-2 |=3
�A｜２＋４Ｘ｜＞６　（←本当はこの＞マークの下の部分にもう一本斜めの線が入ってます。でも変換できませんでした。）
�Bｘ２（二乗の２）−１|＜３ａｎｄ　| Ｘ２（二乗の２）＋１|＞（この＞はまた一本余分な線がある記号）０

あと、公式を使った二次方程式という題の問題

Ｘ２（←この２は二乗）＋６ｘ＋１＝０

すいません、本当馬鹿なんです・・・。お願いします

不等式

日本語で不等式って言うんですね！！どうもありがとうございました

>>601
x=-1,0,1 の場合を考えると n=2 しかありえない。

-1.

>>649
その理屈を詳しく。
っていうか、何か間違ってる予感がするのだが。

ｽﾏﾝ。>>650の言うとおり-1もあるわ。

あ、自己解決した
(1)x=0の時を考えるとnは90の約数（負数を含む）
(2)x=1の時を考えるとnは92の約数（負数を含む）
(3)x=-1の時を考えるとnは88の約数（負数を含む）

(1)(2)よりnは2の約数（負数を含む）
(3)も合わせるとn=2,-1

>>646
1は方程式（equation）だが

>>653
割ってみたら
n=2のとき割り切れる
n=-1のとき　割り切れない orz.

x=bc/(a+c),y=a+c,z=ab/(a+c)
-1≦a≦2,1≦b≦2,1≦c≦2
点(x,y,z)全体でつくられる立体Ｋを平面y=tできった切り口の面積Ｓ(t)を求めよ
よろしくおねがいします

高１なんですが、数�T・Ａ黄色チャートとＺ会しかやってないのですが、十分でしょうか。
慶応の理工学部・東工大を目指しているのですが、実力養成に適した本があれば、紹介していただけないでしょうか。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
これを因数分解しなさいなんですが・・・・・途中式と答えを教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

>>658
a=c, b=c, a=bをそれぞれだいにゅうしてみよ。

>>658
与式をaについてまとめる→共通因数をくくり出す→残りの式が因数分解できるか考える

一応、今自分で適当ながら解いてみたんですが、途中式あってますか？
(b-c)a2-(b2-c2)a-(b2c-bc2)=(b-c){a2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-c)(a-c)=-(a-c)(b-c)(c-a)

どうでしょうか？

計算ミスしてる。

>>661
計算の進め方自体はまちがっていない。
しかし、
・aについてまとめた部分で符号の間違いがある
・(b-c)でくくり出したあとの因数（文字）に間違いがある。

途中式を教えていただけませんか？

>>664>>661
式、写しまちがっとらんか？？

(b-c)a2-(b2-c2)a-(b2c-bc2)　　×
(b-c)a2-(b2-c2)a+(b2c-bc2)　　○

>>665
そこがあっていればOKなんですか？

>>664
もう一度自分の書いている過程を見直せ。
で、因数分解→因数分解した結果を展開して、元と同じ式になるか確認しる。

つうか・・もういっぺん書き直せ。
なんで最後の式にa-cとc-aがあんねん！！

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=a2b-ca2-ab2+b2c-bc2+c2a=(b-c)a2-(b2-c2)a+(b2c-bc2)
=(b-c)a2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)=(b-c){a2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)

答えは、正確です。答えがあるので、途中式はこれでOKですか？

正しい。

あってる。お疲れ。

Thank you very much!everyone.
ありがとうございました。

「x^4-2ax+x^2-a^2+1　を因数分解せよ。」という問題の解き方がわからないと
友達からメールが来たんですが、何故かできません。

どうかよろしくお願いします。

lim_[x→∞]｛√(4x^2-12x+1)-(ax+b)｝＝0（a,bは定数
が成り立つときのa,bの値
又、lim_x[x→∞]｛√(4x^2-12x+1)-(ax+b)｝の値

解法の見当もつきません。ヒントでも良いので宜しくお願いします

>>673
因数分解の鉄則である低い次数の文字について、まずまとめろ。
マイナスでくくった方が以下はわかりやすいと思うが、
２次式で共通因数が無く他の公式が当てはまりそうもないんだ
から、たすきがけになる。これでやってみ。

http://www.geocities.jp/higasikou2002/WS000000.JPG

この平面上の座標の所の問題が解ける優秀なお方は居ますでしょうか？
グラフの図で出てる問題ですが、これだけじゃ分かりませんか？

lim_x[x→∞]｛√(4x^2-12x+1)-(ax+b)｝
=lim_x[x→∞]｛x{√(4 - 12/x + 1/x^2)-(a + b/x)}｝

x→∞ ； √(4 - 12/x + 1/x^2)-(a + b/x)→0
a=2


lim_x[x→∞]｛√(4x^2-12x+1)-(2x+b)｝
=lim_x[x→∞]｛(4x^2 - 12x + 1)-(2x + b)^2｝/｛√(4x^2-12x+1)+(2x+b)｝

aについて整理すると
-a^2-2ax+x^4+x^2+1
=-a^2-2ax+(x^2+1)^2-x^2
あとは自力でたすきがけなりなんなりやってください

f(x)=x^2の[-1/2,√3/2]の長さLを求めよ。という問題が分からないのですが
f'(x)=2x
L=∫[-1/2,√3/2](1+{f'(x)}^2)dx
2x=tanθと置換して　x：-1/2→√3/2　θ：-π/4→π/6
=∫[-π/4,π/6](1+(tanθ)^2)dθ　までは考えました。
よろしくお願いします

L=∫√(1+{f'(x)}^2)dx

｛√(4x^2-12x+1)-(ax+b)｝｛√(4x^2-12x+1)+(ax+b)｝/｛√(4x^2-12x+1)+(ax+b)｝
=｛(4x^2-12x+1)-(ax+b)^2/｛√(4x^2-12x+1)+(ax+b)｝
=｛(4x-12+1/x)-(a^2)x+2ab+(b^2)/x　/　｛√(4-12/x+1/xx)+(a+b/x)｝
a=2とすると

分子＝ (4x-12+1/x)-(4)x+4b+(b^2)/x　→ 4b-12 (x→∞)

よってa=2,b=3
以下略す

1+(tanθ)^2 =1/(cosθ)^2

2x=tanθ
2dx = dθ/(cosθ)^2

たとえば１７歳を１、５５歳を１００としたとき２５歳は一体どういう数字になるのか、と言うようにある数A＝１，ある数B＝１００としたとき、ある数Cを求める式っていったいどうやって作ればよいのですか？

>>680
ありがとうございます
４行目でa=2と出来るのは何故でしょうか？

>>682
一次関数と考えれば
もとの数字をｘ　変換した先の数字をｙとして
y=ax+b とおいて　a,bを求めたらいいんじゃないの。

>>683
>>677

>>675
さっきまではくくっても手詰まりだったんですが、
丁寧に丁寧に解いていったらなんとかできました。

ありがとうございました。

(a+b)^2(a-b)^2(a^4+a^2b^2+b^4)^2

がわかりません。

よろしくお願いします。

>>687
ただの式、もしくは項。

>>688
わからねえって言ってるだろ！！

いや、だから、ただの項だって。それ。

これ以上整理とかできないんですか？

(a+b)^2(a-b)^2(a^4+a^2b^2+b^4)^2

する意味が無いと思う。

なんか学校の先生が「計算しろ」って言ったんで・・・

a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2-(ab)^2.

>>692
死ね

(a,b),(c,d),(e,f)のような３点を通る三角形の面積の求め方の公式を教えていただけませんか？

>>636
ありがとうございました！
sin(θ/2）をかけて考えるってアイディアは
どこから出てきたのですか？

talk:>>696 面積は0, といいたいところだが、高校では三角形の内部の面積を、普通に「三角形の面積」と呼ぶのだな。しかし、公式など知らない。頂点の座標さえ分かればいいのだが。

>>698
多分予備校だと平面ベクトルの外積を教えてしまうかと。
多分余弦定理と二辺と挟む角から面積を求める公式を使う
のが高校数学の標準で求められる解法なのだろうが。

1/2｜a1b2-a2b1｜でいいじゃん？

>>698
座標がわかればだせるんですか？
ではたとえば
(-2,1),(2,-1),(0,4)
だとどうやるんですか？

>>700
それが>>699

talk:>>701 |(2-(-2))*(4-1)-(-1-1)*(0-(-2))|/2.

外積とは違うだろｗｗ

αを1の2^n+1乗根とする。{f(α)}^2+{g(α)}^2=-1を満たし、係数が全て整数である多項式f(x)、g(x)が存在することを示せ。

どうすればいいのか分かりませんorz

>>704
ﾊｧ?

どんだけ無駄な計算をしてるんだろう・・・しかしわかりません。お力を下さい。

a,b,cがa+b+c=1 , a^2+b^2+c^2=4 , 1/a+1/b+1/c=1 を満たす時、

1/a^2+1/b^2+1/c^2 の値をもとめよ。

どうかおねがいします。。。

諸侯から第n項までの和が4n^2-3n+cで表される数列が等差数列であるとき、cの値を求めよ
という問題で解答は

a1=S1=1+c
n≫2のとき　an=Sn-Sn-1=8n-7

ここで{an}は等差数列であるからn≫1のとき
an=8n-7が成り立つ

この文はなぜ必要なのでしょうか？またなぜn≫1になるのでしょか？

次の等式が成り立つように定数a、ｂの値を求めよ。
�@　lim(ｘ→０)　(xsinx)/(a+ｂcoｓｘ)＝１
�Alim(ｘ→∞)　｛（√ｘ＾２-１）-(aｘ+ｂ)｝＝２

数�Vです。詳しくお願いします。

talk:>>705 x^(2^n)+x^(2^n-1)+…+x を平方式二つの和にできればいいのだが、どうすればいい？ まだ解けていない。

　ｘ＝（３+√５）／（３-√５）　ｙ＝（３-√５）／（３+√５）のとき

(１)　ｘ＾２ｙ+ｘｙ＾２

(２)　ｘ＾３+ｙ＾３

とき方わからないので答えも教えてください。

>>707
まず、a+b+c, ab+bc+ca, abc を求める。
1/a^2+1/b^2+1/c^2
=(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)/(a^2*b^2*c^2)
=((ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c))/(abc)^2
にそれを代入。

>>712
ありがとうございます；；
やってみます。

>>711
x+yと xyの値を求める。
あとは、
x^2y+xy^2=xy(x+y)
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
だから代入汁

>>708
n=1じゃなくて？？

>>708
「この文」ってのはどこを指すんだ？

あと「またなぜn≫1になるのでしょか？」って、記号の使い方間違ってるみたいだから n≧1って意味で書くけど、
与えられる（求める）数列は「等差数列」なんでしょ？　だったら、n≧1で成り立たないと題意が満たされないじゃん。

で、初項を別に求めているのは a(n)=S(n)-S(n-1)という式から見ても明らか。
n=1のとき、a(1)=S(1)-S(0)となるが、S(0)=初項(第1項)から第0項までの和は求められない。

>>709
lim(ｘ→０)　(xsinx)/(a+ｂcoｓｘ)＝１
x→0で分子→0だから分母→0が必要
分母→a+bより　b=-a
lim(x→0) (xsinx)/(a-acosx)
=lim(x→0) ((xsinx)(1+cosx)/(a(1-cosx)(1+cosx))
=lim(x→0) ((xsinx)(1+cosx)/(a(sinx)^2)
=2/a
だから　a=2 b=-2

2番の問題では
lim(ｘ→∞)　｛√(ｘ^2-1)-(aｘ+ｂ)｝＝２
ではないのか？

２次関数y=x＾2-2ax＋3a＾2＋a-1について、
0≦X≦2の範囲で最小値が正となるようなaの値を求めよ。
グラフ書いて軸を０未満、０以上２未満、２以上に場合分けすると聞いたんですが、
全く分かりません。
よろしくお願いします。

次の関数の〔〕内の点における連続、不連続について調べよ。〔〕はガウス記号。
�@　ｆ(ｘ)＝３/(ｘ-１)　　〔ｘ＝０〕
�A　
ｆ(ｘ)＝ｘ　(ｘ≠０)　　　　
　　　１　(ｘ＝０)　　　ｘも１も〔ｘ＝０〕
�Bｆ(ｘ)＝〔ｘ〕　　〔ｘ＝１〕

全然わからないんです。お願いします。

>>706
2次元ベクトルにも外積ってあるの？

>>718
>グラフ書いて軸を０未満、０以上２未満、２以上に場合分けすると聞いたんですが、
>全く分かりません。

で、グラフは書いてみたんか？

>>719 ●血市ね

>>718
y=f(x)とすると、
a≦0のとき、最小値=f(0)
0＜a≦2のとき、最小値=f(a)
2＜aのとき、最小値=f(2)

>>720
「平面ベクトルの」
とちゃんと書いてある。よく嫁。

三次元のやつの緩用。受験産業では常識。

どうしてそれを外積っていうんだ？空間の場合とは全然性質が違うだろ

>>724
「平面」って3次元のことなのか？　勝手に定義すんなよ。

>>725
どうしてといわれても、昔なら高校向けの参考書ですらこう書いて
いたからね。そう決めたやつらに聞いてくれ。俺が決めた用語じゃ
ないんで。

talk:>>727 お前誰だよ？

いけね、消し忘れたw

>>718
まず、平方完成しよう。
y=x＾2-2ax＋3a＾2＋a-1=(x-a)^2+2a^2+a-1
よってこの放物線の軸はx=aである。

次にｙが最小値をとるときのxの値を考える。
これは軸が定義域の、左側の外か、中か、右側の外かで変わってくる。
そこで、>>718のように場合わけして考える。
実際にグラフを書いて確認しよう。

とりあえず、21世紀の現在
高校レベルで外積は不要、と。

>>718はマルチ。
以降、マジレス不要ナリー

>>731
えっ、そうなの？

訂正
>そこで、>>718のように場合わけして考える。
は、
>>723のように場合わけ(ry
に訂正。

>>732
向うでもらったヒントを
こっちに持ち込むんだからな

バカの考えてることはわからん

S=1/2｜a1b2-a2b1｜はつかうかもしれん

>>734
だから、マルチは放置汁、と何度同じことを(ry

>>726
誤爆か？

�@ 2ｘ+ｙ＝５のときｘ＾２+ｙ＾２の最小値とそのときのｘ、ｙの値を求めよ。
一応といたんですがあってるか不安なのでお願いします。

>>739
じゃぁ解いたのを晒せ

グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
�@　2点〔１，１〕〔２，４〕を通り頂点が直線ｙ＝1上にある
�Aｘ＾２の係数が１、点〔２，３〕を通り頂点が直線ｙ＝ｘ+１上にある

解けません、教えてください。。

>>737
スマソ。
書き込んだ後に、マルチ指摘に気づいた

>>739
何を｢お願い｣する？

自分が出した解を晒して
検討を｢お願い｣するのならわかるが。

こっちも、独立して解け、と？

まあしかし。

いきなり、高校の授業についていけなくなった
新高一がレベルの低い質問を
恥ずかしくもなく連投するのは困ったもんだ。

>>739
xの二次関数にすればいいんじゃね？

>>739
学年により使える技が違う。

一番楽なのは
点と直線の公式利用だが
一年なら代入して平方完成。

>>739
顔写真と共に解答をうpせよ、噺はそれからだ。

x=bc/(a+c),y=a+c,z=ab/(a+c)
-1≦a≦2,1≦b≦2,1≦c≦2
点(x,y,z)全体でつくられる立体Ｋを平面y=tできった切り口の面積Ｓ(t)を求めよ
よろしくおねがいします

>>741
１．y=a(x-b)^2+1
２．y=(x-a)^2+(a+1)

>>741
マルチのためマジレス不要でし。

(a,b,c)->(x,y,z)=(bc/(a+b),a+c,ab/(a+c))
SSSdxdydz=SSS|J(x,y,z)/(a,b,c)|dadbdc
y=t=a+c->(x,y,z)=(bc/t,t,ab/t)
SdA=Sdxdy+dydz+dzdx

a=log10底の2,b=log10底の3,c=log10底の7を用いてlog10底の5をあらわせ。

大学受験板の方にも書いたのですがどうしても知りたいです。どうにも解けません。宜しくお願いします。

log10底の2

なんのこと？

>>752
それ以前にマルチなのね
自分で白状するなんて立派なもんだと思うが，まあスルーだな

log,そのあと小文字で10,そのあと大文字で2って、あいまいですけどこれでわかるでしょうか？

>>755
分からない
ルール通り書け，ルールは>>1
そして今回はマルチらしいのでもうだめぽ

とりあえずここか。

数学の質問スレ【大学受験板】part57
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1144884323/496

>>710
かなり長い時間考えてみたけど平方式の和にはできませんでしたorz

2つの2次方程式x^2+ax-1=0とx^2-x+aが少なくとも一つの解をもつような定数aを求めよ

二つの式を連立して引いてからどうしたらいいのかわかりません・・おねがいします・・

>>759
問題は正確に写せ。

お前の書いた問題文からは
｢連立させる｣という解法は出てこない。

>>760
k(x^2+ax-1)+l(x^2-x+a)=0という手もあると思うが？

>>761
いや、そもそも片方は方程式ですらないし。

2つの2次方程式x^2+ax-1=0とx^2-x+a=0が少なくとも一つの解をもつような定数aを求めよ
でした。

間違ってごめんなさい

>>762
そうだな、見落としていた。

x,y平面上に中心が第一象限にありx軸とy軸両方と接する2円C1,C2が異なる二点P,Qで交わっている。C1,C2の半径をそれぞれa,bとするとき
点Ｐと原点Oの距離を求めて下さい。

talk:>>748 {(x,z)|x=b(t-a)/t,z=ab/t,-1≦a≦2,1≦b≦2,-2+t≦a≦-1+t}の面積となる。
talk:>>758 x^2+x+1になんらかの整数係数の整式を掛けたものから1を引いたものが平方式二つの和にできるのだろうか？これに限定しても解けない。
talk:>>765 (x-a)^2+(y-a)^2-a^2=0, (x-b)^2+(y-b)^2-b^2=0 の共通解を求めるのが先だ。

>>763
解をαとでもおいて差を取って因数分解すれば何か見えてくる。

ki-ng

talk:>>768 私を呼んだか？

>>752
log10底の5=log10底の(2+3)=a+b または log10底の5=log10底の(7-2)=c-a
ｗｗ

整式Ｐ(χ)を1次式ａχ―ｂ(ａ≠0)で割った時の余りはＰ(ｂ/ａ)であることを証明せよ

っていう問題はどうやるんですか？

>>771
P(x)を ax-bで割ったときの商を Q(x), 余りを R(x)とおくと、
P(x)=(ax-b)Q(x)+R(x)
P(b/a)=0*Q(x)+R(x)=R(x)　∴R(x)=P(b/a)

>>765
√(ab)

>>772
× P(b/a)=0*Q(x)+R(x)=R(x)　　　　∴R(x)=P(b/a)
○ P(b/a)=0*Q(b/a)+R(b/a)=R(b/a)　∴R(b/a)=P(b/a)

>>646は誰か分かる人居ませんか？

>>775
機種依存文字を避ける
xを解くという言葉はない，要求は正確に
不等号の下に斜線が入っている記号，というのでは分からない，記号の意味を説明すること
2乗の記法をルール通りに

以上です
正確な日本語が分からないなら英語のまま写す方が良いかと
この程度の英語なら難しくないだろうし

もう1つ
3つ目の式は式になっていない

よく分からんが適当に解釈して、
(1) |x-2|=3、(x-2)^2=3^2、x^2-4x-5=(x+1)(x-5)=0、x=-1,5
(2) |2+4x|≧6、|1+2x|≧3、(1+2x)^2≧3^2、x^2+x-2=(x-1)(x+2)≧0、x≦-2, x≧1
(3) |x^2-1|＜3 ⇔ -2≦x≦2 かつ |x^2+1|≧0 ⇔ xは任意の実数。よって -2≦x≦2
x^2+6x+1=0、公式から、x=-3±2√2

適当な解釈は質問者に失礼だ

無礼は承知の上

a,bを実数とするとき、a,bのいずれかは(a+b)/2以上であることを証明しなさい

これを実数をあてはめないで証明するにはどうすればいいのでしょうか

>>781
{((a+b)/2)-a}｛((a+b)/2)-b｝の符号を考える。

>>781
a<(a+b)/2と仮定して、a<bを導き、(a+b)/2-b<0を示す。もちろんa=(a+b)/2のときは成り立つので、これで証明終わり。

a<(a+b)/2 , b<(a+b)/2 と仮定して和を取るんだろ。

>>782-784
直観主義と古典論理の戦いを見たような気がした。

∫[0,(t+f(t))] g(z)dz=R^2f(t) ただし、f(t)=e^(t)-t-1
関数g(z)を求めよ。
解き方を教えてください

間違えた
∫[0,(t+f(t))] g(z)^2dz=R^2f(t) ただし、f(t)=e^(t)-t-1
関数g(z)を求めよ。
解き方を教えてください

勘で、
∫{g(z)}^2 dz=G(z)+Cとおくと、∫[0〜(t+f(t))] g(z)^2 dz=R^2*f(t)、G(t+f(t))-G(0)=R^2*f(t)
G(e^t-1)-G(0)=R^2*(e^t-t-1)、tについて微分すると、e^t*G'(e^t-1)=e^t*{g(e^t-1)}^2=R^2*(e^t-1)
{g(e^t-1)}^2=R^2*{(e^t-1)/e^t}、g(e^t-1)=R√{(e^t-1)/e^t}、g(z)=R√{z/(1+z)}

n個の巣箱と何羽かの鳩がいて、鳩を無作為に巣箱に入れていく。
この時、「少なくともひとつの巣箱には鳩が複数羽いる」と言い切るためには、鳩は最低ｎ+1羽必要。

ということを示した定理の名前を教えてください。

(x+y)/6=(y+z)/7=(z+x)/8(≠0)のとき, (x^2-y^2)/(x^2+xz+yz-y^2)の値を求めよ

お願いします

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)のとき,この式の値を求めよ

お願いします

talk:>>790 z=7x-8y, y=5x/7, z=9x/7.
talk:>>791 c,b をa の式で表す。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

正の実数x,y,zに対して,x^3+y^3+z^3≧3xyzかつ(x+y+z)/3≧[3]√xyzが成り立つことを示せ

[3]√xyzはxyzの3乗根です
ヒントや方針だけでもいいのでよろしくお願いします

>>793
一つ目の式の（左辺）−（右辺）は因数分解できる

>>793
前半は
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
≧0
を利用。後半は前半が示せれば自明。

talk:>>793 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)^3-3(x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2+3xyz)=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+xz+yz)=(x+y+z)((x+y+z)^2-3(xy+xz+yz)).

>>776さん、分かりにくかったですよね。すいません。
>>778
凄いです!!答えあってます!!ありがとうございます!ぱっと見じゃ意味がよくわからないので、今から考えます。
^←とはどういう意味なのでしょうか？
それと、その公式って


X＝−ｂ＋√ｂ２（二乗）ー４ac
---------------------------
2a
ってやつですか？

あと、２変数の相加相乗平均がわかるんなら
(x+y+z)/3=wとでもおいて、x,y,x,wを２個ず
つ組み合わせて２段階の相加相乗平均で示す
という手もある。

>>797
「^」はべき乗を表す。x^2=x*xと同じ。
公式ってやつは a≠0のとき、xの方程式：ax^2+bx+c=0 の解 x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
1箇所誤り訂正：(3)は、-2＜x＜2 だ。

>>773
どうやって解いたのですか？

正の実数x,y,zに対して,
x^3+y^3+z^3≧3xyz
x->x^1/3
(x+y+z)/3≧[3]√xyz

x->x^2/3
x^2+y^2+z^2>=3(xyz)^2/3
x=rsc,y=rss,z=rc
r^2(s^2c^2+s^2s^2+c^2)=r^2>3r^2(scssc)^2/3=3r^2(s^2csc)^2/3
1/3>(s^4c^2s^2c^2)^1/3=(s^4(1-s^2)(1-c^2)c^2)^1/3

PI/2 < θ < PI とする。sinθcosθ = -1/4 のとき sinθ , cosθ を求めよ。

とりあえず、sinθ>0 cosθ<0 tanθ<0 で、
前の設問のsinθ-cosθ は　√6/2 と出たのですが。

なんか解けそう。
すまん、撤回。

sinθcosθ=-1/4 、sin(2θ)=-1/2、2θ=7π/6、sin^2(θ)={1-cos(7π/6)}/2、sin(θ)=(√2+√6)/4＞0 とかだ、

>>804
ありがとうございました。
合ってました〜

>>773
【解法１】
(x-a)^2+(y-a)^2=a^2 --- (1)
(x-b)^2+(y-b)^2=b^2 --- (2)

(1)-(2)より、-2(a-b)x+a^2-b^2-2(a-b)y=0 ⇔ y=-x+(a+b)/2 (∵a≠b ⇔ a-b≠0)
これを(1)に代入して整理すると、2x^2-(a+b)x+{(b-a)^2}/4=0 --- (3)

ところで、点Pの座標を (p,q)とすると、OP^2=p^2+q^2=p^2+{-p+(a+b)/2}^2=2p^2-(a+b)p+{(a+b)^2}/4
また、(3)より 2p^2-(a+b)p=-{(b-a)^2}/4であるから、OP^2={(a+b)^2}/4-{(b-a)^2}/4=ab　∴OP=√(ab)

【解法２】
kを実数として、{(x-a)^2+(y-a)^2-a^2}+k{(x-b)^2+(y-b)^2-b^2}=0　--- (1)とおく。
これは 円C1, C2の交点 P, Qを通る円群の方程式である。
ここで、(1)の式が x^2+y^2=r^2の形(というか、x, yの1次式が 0)になる kを求め、(1)に代入すれば半径(=OP)が求まる。

ちなみに cos^2(θ)=1-sin^2(θ)から、cos(θ)=(√2-√6)/4＜0

r^2>3r^2(xyz)^2/3
x^2+y^2+z^2=1
G=(xyz)^2-r(x^2+y^2+z^2-1)
Gx=2xy^2z^2-2xr=0->x^2=y^2=z^2=1/3
(xyz)^2=(1/3)^3,(xyz)^2=0 as x^2=1,y=z=0
r^2>3r^2(xyz)^2/3=3r^2(1/3)^2*3/3=(r^2)/3 at most
QED

x^2-y^2=z^2
b^2-(2^.5b-z)^2=y^2
(z-2^.5a)^2+y^2=a^2

誰か教えて下さい。
お願いします
http://q.pic.to/266v7

x^2-y^2=z^2
b^2-(2^.5b-z)^2=a^2-(z-2^.5a)^2
(b+a)*2^-1.5=z
z^2=(2^-3)(a+b)^2
OP^2=x^2=y^2+z^2=b^2-(2^.5b-(b+a)*2-1.5)^2+(2^-3)(a+b)^2

誰か教えて下さい。
お願いします
//q.pic.to/266v7

>>812
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

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携帯にURLを送る
PCからのアクセス制限につきまして
※上記をクリックすると、お使いのメールソフトから携帯にURLを送ることができます
※携帯以外からのアクセスが許可されていない場合、パソコンやパケット削減サービス等からアクセスするとこのペ−ジが表示されます

あ。良い方法だな。PICTの写真で質問するというのを今後積極的に取り入れていくべきかもな。ミスが減るし。

>>814
ピクトじゃなければ画像で質問もありうるかな

はばたけねぶら

>>814
でも >>813みたいになるよ。

今更だが・・・
>P(x)を ax-bで割ったときの商を Q(x), 余りを R(x)とおくと、
ax-bで割ってるんだから余りは定数だよな・・・orz
余りを Rとおく　が正しい。

パソコン許可のところあったけ？ｹﾄﾞ、マジな話、これ良いかもな。２ちゃんの鯖の為にも負担が少なくて。

ここと被らないか？

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/

ｳﾁは高校生に限定しているわけだし、高校生は普通、携帯あるわけだし良いんじゃない？

>>821
回答者が見れないという状況でも良いならね。

ところで、みんなはここに何でアクセスしてるの？ PC？携帯？

定数、未知数の違いが分かりません。
未知数はどうして定数じゃなんくて変数なんでしょうか？

2chでリンクされている画像を開くのってチト勇気がいるな．．．

>>823
まだ決まってない、というだけ

>>823
未知だから定まってないんじゃね？

分からんｎ

しらん

しらん

わけわかｍｗｗｗ

うんこうんこうんこうんこうんこうんこ

すみません。％だす計算方法をド忘れしたので
教えていただけないでしょうか？

俺も忘れた。

三角形ABCがあり、辺BCをk:1(k＞1)に外分する点をD、辺ACをx:1(x＞0)に内分する点をPとし、線分PDと辺BCの交点をQとする。また面積比△PBQ/△ABCをf(x)とし、AB↑=b↑,AC↑=c↑とおく。
(1)f(x)を求めて下さい
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、f(x)を最大にするxをkで表して下さい。

じゃあ定数も未知数も変数ってことですか？
πも変数なんですか？

>>835
そうだよ。

|a| < 1 , |b| < 1 , |c| < 1 のとき、
abc+2 > a+b+c を証明せよ。

おねがいしますだ。

断る

>>836
πも！？
じゃあ定数は変域が一点しかない変数なの？

(1) OA(V)=2a(V),OB(V)=3b(V),OP(V)=6b(V)-4a(V)であるとき、OP(V)〃OA(V)であることを示せ。
　　ただし、a≠0,b≠0,aとbは平行ではないとする。

(2) OA(V)=a(V),OB=(V),OP=(V)=3a(V)-2b(V),OQ(V)=3a(V)であるとき、PQ(V)〃
OB(V)であることを示せ。ただし、a(V)≠0,b≠0,aとbは平行でないとする。

がわからん。ベクトルって難しいな。
平行ってことはOP(V)=kOA(V)だよな？
DQNでｽﾏｿorz

>>839
いや、変域は３点までならありだ

>>837
abc+2=abc+1+1
|ab|<1

ab+1>a+b　は示せるな？以上。

>>840
(1) OA(V)=2a(V),OB(V)=3b(V),OP(V)=6b(V)-4a(V)であるとき、OP(V)〃OA(V)であることを示せ。
　　ただし、a≠0,b≠0,aとbは平行ではないとする。

示せません・・・まじで。

>>840
記号の意味がよくわからん
>>1のリンク先見て正しく書いてくれ

>>841
どういう意味ですか？

http://p.pic.to/26gwp
これ頼む！出来そうで出来ないよ。

憶測でなおしたった・・間違ってたら言え。

(1) OA↑=2a↑,OB↑=3b↑,OP↑=6b↑-4a↑であるとき、OP↑とAB↑は平行であることを示せ。
　　ただし、a≠0,b≠0,aとbは平行ではないとする。

(2) OA↑=a↑,OB=↑,OP=↑=3a↑-2b↑,OQ↑=3a↑であるとき、PQ(V)と
OB(V)は平行であることを示せ。ただし、a(V)≠0,b≠0,aとbは平行でないとする。

がわからん。ベクトルって難しいな。
平行ってことはOP(V)=kOA(V)だよな？
DQNでｽﾏｿorz

アホな質問なんだけど、1-(-1±√2)/1＋(-1±√2)の計算の過程教えてもらっていいっすか？

>>847
乙って言いたいけど、また中途半端なお直しで．．．

ベクトルは↑でいいの？

>>848
括弧を正確に使ってるか？
時々それで面白い答えが返ってくるぞ

>>848
・分母が 1になってる分数があるが間違いないのか？
・「±」の部分は複号同順？　複号任意？

>>840
勝手に変換した。間違ってても知らん。
（>>1の書き方によると、>>840の表記でも間違いじゃないみたいだが、オレが分かるようにした。）

(1) OA↑=2a↑,OB↑=3b↑,OP↑=6b↑-4a↑であるとき、OP↑〃AB↑であることを示せ。
　　ただし、a↑≠0,b↑≠0,a↑とb↑は平行ではないとする。

(2) OA↑=a↑,OB=b↑,OP↑=3a↑-2b↑,OQ↑=3a↑であるとき、PQ↑〃OB↑であることを示せ。ただし、a↑≠0↑,b↑≠0↑,a↑とb↑は平行でないとする。

がわからん。ベクトルって難しいな。
平行ってことはOP↑=kOA↑だよな？
DQNでｽﾏｿorz
------------------------------------------------
(1) OP↑=2OB↑-2OA↑=2AB↑ ∴OP↑〃AB↑

(2) PQ↑=OQ↑-OP↑=3a↑-(3a↑-2b↑)=2b↑ ∴PQ↑〃OB↑

|a| < 1 , |b| < 1 , |c| < 1 のとき、
abc+2 > a+b+c を証明せよ。

abc+2 ⇒ abc+1+1
|a|<1,|b|<1より|ab|<1
＃で、どうするのでしょうか。

ab+1>a+bを証明する。
ab+1-a-b ⇒(a-1)(b-1)
|a|<1,|b|<1 より (a-1)<1,(b-1)<1
よって(a-1)(b-1)>0 ゆえに ab+1>a+b

>>854
|ab|＜1とab+1＞a+bをつかって
abc+1+1＞ab+c+1＞a+b+c

でけたーーーーありがとう。

すいません　みなさんの力を貸してください。一日かんがえたんですが答えが分からなくて・・・
　
実数Xに対し、X以下の整数のうちで最大のものを［X］と書くことにする。C>1として、
数列Ａn＝［NC］／C（C分の［NC］です）（N＝1,2,3,……）とおく。
以下を証明せよ。
（1）すべてのNに対して［Ａn］はNまたはN−1に等しい。
（2）Cが有理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝NとなるNが存在する。
（3）Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。

このとき方誰か分かりませんか？いつかの北海道大学の入試問題なんだそうですけど、よく分からなくて・・
俺、ほんとに馬鹿だから、できたら、詳し目の解答をかいていただけるとありがたいです。
あつかましいですけど、ほんとお願いします

>>857
重複だよ

>>857
折角レスつけたのにマルチするんかいや

>>857
マルチ
◆ わからない問題はここに書いてね １９０ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145250000/

>>857
スルー決定。　本当にバカだな。

>>860
そのスレの奴と俺は別人だ！

>>862
消えていいよ

>>862
じゃ証明汁

数学の問題で式からグラフを起こすのが苦手なのですが
式（例えばy=x/(x^2+6）やy=2sin(x/2)など）とグラフとの関係を
わかりやすく説明した参考書やページなどがあれば教えてください。
お願いします

>>834
f(x)=kx/{(x+k)(x+1)}

y＝(π/4)x−(π^2/16)＋1というグラフは存在しますか？

>>867
存在しないとでも？

>>867
ただの1次関数なわけだが

いまいち何を聞きたいのか分からん

平面x+y+z=1　�@においてz=1の直線を考える時
zに1を代入して直線x+y=1　�Aを得るが�@のx,yと�Aのx,yは同じものですか？

>>870
計算間違ってますが．．．

>>870
>z=1の直線

平面じゃないの？

みんなベクトルななんてよくできるな。

問１　次の等式を満たすベクトルx↑,y↑,a↑,b↑を求めなさい。

　　　2x↑-3y↑=a↑+b↑…�@

　　　x↑+y↑=a↑-b↑…�A

ただの連立？




問２　平行四辺形ABCDの辺BCの中点をE,辺CD上の点でCF:FD=3:2を満たす点をFとする。
　　　AB↑=a↑,AD↑=b↑をAE=υ↑,AF=ν↑を用いて表せ。



こういうのってやっぱりひらめきですか？

訂正　直線x+y=0 �A

>>872
x+y+z=1とz=1の交線の意味だと思う

(1/3)=(0.333…)
(1/3)*3=(0.333…)*3
1=0.999…
1=0.999…となるのは何でですか？

>>876
何でって同じ数じゃん

>>873
問１
ただの連立でおｋ

問２
ひらめきが必要なところは

　　　　　　一　　　切

ありません

zに1を代入して直線x+y=0　�Aを得る。なんで1なのか意味不明。

「x+y+z=1かつz=1」と「x+y=0かつz=1」は同じ直線を表現している。

一方、「x+y+z=1」と「x+y=0」は全く違う平面を表現している。

pを0でない実数とする。数列a[1],a[2],...を次のように定義する。
　a[1]=1 , a[n+1]=pa[n]+p^-n (n=1,2,3,...)
(1)｜p｜=1のとき,a[n]を求めよ。
(2)｜p｜≠1のとき,a[n]を求めよ。
(3)lim[n→∞]　a[n+1]/a[n]

(1)の場合分けで+1の方は解けた(a[n]=n?)のですが、-1の方が全く無理ですた。
-1^-1って何なのさ…。
それ以降は言うまでも無く。
誰か親切な方ﾚｸﾁｬｰおながいしまつ。

>>873
問１
本当にその2式から「x↑,y↑,a↑,b↑」を求めるなら 2つは不定になるけど、多分そうじゃないだろうから連立でOK

問２
AE↑, AF↑をそれぞれ a↑, b↑で表し、連立して a↑, b↑について解く。
極めて地道な作業です。

>>880
-1^-1…指数の基本(ﾎﾞｿ

問１
x↑=4/5a↑-2/5b↑,y=1/5a↑-2/5b↑でOK?

問２
AF↑=ν↑=a↑+1/2b↑ということはわかりました。

>>882
わざわざありがとう
実はそれコピペなんだけどね・・
この人に回答してあげようと思ってｗ
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/wmotenai/1141549740/726

ﾜﾛﾀ

俺もﾜﾗﾀ

1-(-1±√2)が分子で、1＋(-1±√2)が分母ということで。
あと、複号任意でお願いします。

計算も何も
そのままだと思うのだが。

分からない分からないと連呼する奴の95%以上は
自分は分からないという固定観念に縛られて努力すること自体が出来なくなっている人
つまり，分かろうとすることができない人

>>888
そう思ったんだけど、答えに±√2-1と書いてあるんだよね。

いや、そのままだろ。

>>848
とりあえず自分が計算した手順を見せてみろ

>>866
解き方教えて下さい…

自分はとりあえずAQ↑を求めてみてからとまっています。

>>893
疑って申しわけないのだが・・・


三角形ABCがあり、辺BCをk:1(k＞1)に外分する点をD、
辺ACをx:1(x＞0)に内分する点をPとし

線分PDと辺BCの交点をQとする。→→→→→→→→線分PDと辺ABの交点をQとする。

また面積比△PBQ/△ABCをf(x)とし、AB↑=b↑,AC↑=c↑とおく。
(1)f(x)を求めて下さい
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、f(x)を最大にするxをkで表して下さい。



じゃないか？？

直線PD?

なんやん・・・つっつきゃいくらでもでるな・・・
スルーされるわけや。

>>797ありがとうございます！

累乗根　[n] √a
の読み方を教えてください

aのn乗根

>>899
ありがとうございました

因数定理は適当な数値を代入していくしかないの？

コツとか式をみて符号はマイナスだとかわかるようなことはないの？

定数項の約数である可能性が高い

>>899
それはまずい

>>901
符合はわからんが次数が最高の項の係数をaとして、定数項をbとすると
（±bの約数）/（±aの約数）となるな。

>>901
整数係数で代入して0になる有理数があるとすれば
±（定数項の約数）/（最高次数の係数の約数）
以外にない。実用上はこれで。整数の代入の方が簡
単なので、通常は>>902とにらんで分母が1のケース
から試してみる。

これじゃあ905が904パクったと思われても仕方ないな。

>>906
別に正しいことが書かれてばﾊﾟｸｰﾘでもなんでもいいじゃん

>>906
パクリだろうがなんだろうが、あっていれば問題ない

つうか特に目新しいこと書いているわけじゃないんだから
被っても不思議じゃない。

908にパクられちゃった
えへ

>>893
>>894の指摘通り、「線分PD（の延長線）と辺ABの交点をQとする。」として考えた。
で、ベクトルで云々だと面倒くさいからメネラウスの定理で AQ:QBを出した。
そうすれば、面積比であるf(x)は小学生でも出せる。

>>895
言いたいことは良く分かる。

>>883
問１
OK

問２
それは AE↑じゃまいか？　ちゃんと図を書いて、もう一度確認汁。
ちゃんと図を書けば内分点の公式を知らなくても求められるから。
（って、内分点・外分点の公式は重要だから教科書等で確認してね。）