【sin】高校生のための数学の質問スレPART59【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 11:10:03

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART58【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143727911/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 11:13:10

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 11:26:24

1組52枚のﾄﾗﾝﾌﾟから復元抽出でｶｰﾄﾞを2枚とるとき、少なくとも1枚がｽﾍﾟｰﾄﾞである確率はｧ□/16である。また、復元抽出でｶｰﾄﾞを5枚とるとき、絵札がちょうど3枚である確率はｨ□×10^3/13^5である。ｧ□ｨ□を求めよ。
お願いします

4 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/08(土) 13:12:26

talk:>>3
1組52枚のﾄﾗﾝﾌﾟから復元抽出でｶｰﾄﾞを2枚とるとき、少なくとも1枚がｽﾍﾟｰﾄﾞである確率は7/16である。また、復元抽出でｶｰﾄﾞを5枚とるとき、絵札がちょうど3枚である確率は10*3^3*10^2/13^5である。
お前はどうやってレスをつけているのだ？

5 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:32:06

（１）１０円硬貨５枚、１００円硬貨４枚、５００円硬貨３枚がある。
　　　これら１２枚のうち少なくとも１枚を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。
（２）１０円硬貨５枚、１００円硬貨５枚、５００円硬貨５枚がある。
　　　これら１５枚のうち少なくとも１枚を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。
解き方が分かりません。誰か教えてください。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:42:14

y=e^(x)+e^(-x)
これを微分する式を段階的に書いてもらえないでしょうか？
eはなれてなくて分かりません。
おねがいします。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:43:38

池沼発見ｗ

8 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:44:56

>>6
y'=e^x+e^(-x)*(-x)'
=e^x-e^(-x)
段階も糞もこれだけだが

9 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/08(土) 14:45:08

talk:>>5 119通り、185通り。ごく普通に。
talk:>>6 e^(-x)の微分はできるか？

10 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:49:05

>>9
5です。ありがとうございます。
どういう計算をしたらそのような結果になるのでしょうか？
ご教授いただけないでしょうか？？

11 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/08(土) 14:57:43

talk:>>10
10, 100, 500 のうち、100の倍数でないものは10のみ、
互いに異なる100の倍数がn個あるとき、10, 20, 30, 40, 50 を足したものを混ぜると互いに異なる整数が6n個に増える。
100円だまは四個以上あるから、0円から1900円まで、もしくは0円から3000円までの100円の倍数の金額を作れる。
20*6-1, 31*6-1.

12 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 15:00:53

>>11
ありがとうございます。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 15:10:02

ありがとうございました

>e^x-e^(-x)
これが教科書では[{e^(x)+1}{e^(x)-1)/e^(x)]
になっているんですが
どういう式を経て、上のような式になるんでしょうか？
おねがいします。

14 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/04/08(土) 15:47:36

>>13
e^x-e^(-x)
={e^(2x)-1}/(e^x)
={(e^x)^(2)-1}/(e^x)
=[{e^(x)+1}{e^(x)-1}/(e^x)]

15 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:16:02

前スレ>>999　
その問題の解答が間違ってんじゃないかな？
学校のプリントとかだと良くあるよ

16 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:24:58

>>15
きっとそうだと思います。今度聞いてみることにします。
みなさんありがとうございました

17 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:28:08

18 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:31:23

3乗根はもう、ｵｻｰﾝだから習ってるとは思うけど10年近く昔の話になるんで思い出せないんだわ。
やったらすっと解けるとは思うんだけど。

19 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:58:24

前スレ>>996さん

√{(a+b)±2√(ab)}=√(√a±√b)＾2=a±bについてなのですが、
√(√a±√b)＾2だとa±bではなく、√(a±b)になると思うのですが･･･。
何かこちらが勘違いしているようでしたらすいません。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:03:17

√a±√bの間違いかと。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:04:06

>>19　ミスだね
　√a±√bが正解でした

22 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:04:45

√{(a+b)±2√(ab)}=√(√a±√b)^2
=l√a±√bl

23 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:10:39

>>22　この場合絶対値はいらなくないですか？
　相加平均≧相乗平均ですから
　違ったらすいません

24 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:49:40

>>20-23
なるほど。納得出来ました。前スレから解かり易く説明していただきありがとうございました。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 23:01:46

教えてください。
100000＝100000ｘ＋（300000＋20000ｘ）
このときのｘの出し方を展開式と一緒に教えてください。

お願いします。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 23:05:50

>>25
展開するところがないんだが

27 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 23:27:36

>>25　少しは自分で考えましょう
それでも分からなかったら一度病院に行くことをお勧めします。

28 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 23:59:14

わざわざ釣られてあげるなんて・・・優しい?

29 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:36:06

f(x)=(x^4)+p(x^3)+q(x^2)-2x+8-2q
g(x)=(x^2)+px+2
とそれぞれおく。
方程式f(x)=0が、x=1-iを解にもつとき、次の各問いに答えよ。
ただしp,qは実数の定数、iを虚数とする。

(1)　pをqで表せ。
(2)　方程式f(x)=0と方程式g(x)=0がただ１つの共通解をもつようなpの値と、
　　　そのときの共通解αの組（p,α）をすべて求めよ。

上の問題をお願いします。
f(x)にx=1-iを代入してみましたが、そこからさっぱり分かりません・・・
答えだけでなく、過程も入れていただければ幸いです。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:43:03

>>29
x=1-i を解にもつ→f(x) はx^2-2x+2 で割り切れる→以下流れにまかせる。

31 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:43:36

>>29
代入したらどうなったか書いてみ

32 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:44:16

とりあえず、代入するのは
解法として下の下だ、と思っとこうな。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:48:00

なんで？

34 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:51:08

>>33
ここでなんで？と思うなら>>30でも「なんで？」だろうな

35 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:53:12

>>30
＞f(x) はx^2-2x+2 で割り切れる
この部分がよく分かりません。。。

36 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:03:26

>>35
x=1-i → x-1=-i → (x-1)^2=(-i)-2 → x^2-2x+1=-1 → x^2-2x+2=0

37 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:04:00

ごめん3つめ間違えた。
x=1-i → x-1=-i → (x-1)^2=(-i)^2 → x^2-2x+1=-1 → x^2-2x+2=0

38 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:07:04

１次関数のグラフを書く際に直線の方程式の知識を使うことが
できますがなぜ使えるのでしょうか？？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:08:30

ここ最近質問のレベルが更に落ちている気がするのは俺だけか？
なんでそんな事まで聞くんだよ？みたいな。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:08:47

>>38
またわけわかってないやつが来たか

41 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:11:51

１をaとし、0,9999999････（ずっと続く）をbとするとaとbの関係は a=b,a大なりb,a小なりb　　この３つの内、どれでしょう？

42 ：教えて：2006/04/09(日) 01:12:34

楕円の面積って、どうやってだすの？

43 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:12:47

>>41
a=bにきまっとろう

44 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:14:14

>>39　春だから

45 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:17:40

>>43　　　　　　　　　　おぉ、正解です。よろしかったら解説お願いします。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:18:48

>>42
ab/2

47 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:20:06

>>46
どんな楕円だよ？

48 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:20:53

>>37
ありがとうございます、やってみます・・・

49 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:29:35

>>45
差が0だから

50 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:34:02

>>34
方程式の解というのは代入したときになりたつもの
というのは一番基本だと思うが

51 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:42:39

最初は代入して苦労するべき

52 ：38：2006/04/09(日) 01:54:17

お願いします

53 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:56:39

>>38,52
マルチ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/722

54 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 02:23:26

>>41
スレが立ってたと思うが探したか？

｢1=0.999｣あたりで板内検索かけてみ。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 02:26:18

>>50,51
まあ、だからってわざわざバカ正直に代入して
挙句の果てに計算をミスるような奴は
数学に向いてないから諦めれ、という
出題意図なんだろうがな。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 03:07:58

<問題>

y＝x^2－2(a＋2)x＋a^2－a＋1
のグラフをＧとする。
グラフＧとy軸の交点のy座標をＹとする。
Ｙの値が最小となるaの値と最小値を求めよ。

Ｙ＝a^2－a＋1まで分かりましたがそれから発展しませんorz

だれか分かりやすく教えて下さいm(_ _)m

57 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 03:14:40

>>56
求めたYをaの関数と考えてみよう
Y=(a-1/2)^2+3/4と書けるから　Yはa=1/2のときに最小値3/4をとる

58 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 03:18:19

ああっ！意外と簡単でした

ありがとうございました

59 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 05:16:08

>>55
バカ正直に代入したら大変だが
工夫すればすんなり解けるという
数学のおもしろさを味合わせる
出題意図なんじゃないかな。

60 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 07:32:03

>>30
「x = a + b * i ( a, b ∈R ) が高次方程式 f(x)=0 の解であるならば
x = a - b * i も f(x)=0 の解である。」
を暗黙裡に用いているが、これって証明無しで使ってよい？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 07:53:43

x=1-iとおいて計算すれば出てくる

62 ：60：2006/04/09(日) 08:08:25

>>61
>>29で
　f ( 1 - i ) = 0　………(1)
は仮定されているが
　f ( 1 + i ) = 0　………(2)
は仮定されていない。
「(1) のとき f ( x ) が x ^ 2 - 2 * x + 2 で割り切れる。」と言うためには
(2) の成立を言わなければいけないが、言わなくていいのか？
というのが>>60の意味。

63 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 08:09:07

チャートを見ていた時に、次のような問題がありました。
「次の無限級数の収束・発散について調べよ。
(2-1/2)+(2/3+1/2^2)+(2/3^2-1/2^3)+...+{2/3^(n-1)+(-1)^n/2^n}+...」
そして、指針の所に
「部分和S_nは有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。
無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない。」
と書いてあるのですが、なぜ無限の時は無条件で項の順序を変えてはいけないのでしょうか。
詳しい説明お願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 08:16:55

>>63
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%B4%9A%E6%95%B0
絶対（条件だったっけ？１０秒で忘れた）収束のところ参照

65 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 08:57:47

2log{10}2+2log{10}5は
2log{10}10になると教科書に書いているのですが
先頭の2同士はかけなくてはいけないんじゃないでしょうか？
私の答えだと4log{10}10になります。
もし、2log{10}2+2log{10}5が4log{10}2+3log{10}5だったら
答えはどうなるんでしょうか？　
先頭が4と3で数字が違うから、計算できないのでしょうか？
おねがいします。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 09:03:57

4log{10}2+3log{10}5

=log{10}(2^4) + log{10}(5^3)
=log{10}(16) + log{10}(125)
=log{10}(16*125)
=log{10}(2000)

67 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 09:06:51

ｽﾚ違いです…。あの生物の検定交雑の事ででわからない事があるの…
でもね、生物のﾄﾋﾟで誰も教えてくれなそぉで…

68 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 09:35:37

>>62
x=1-i
x-1 = -i
⇒
(x-1)^2 = -1
x^2 - 2x + 2 = 0
・・・

69 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 09:37:46

>>67
2chにﾄﾋﾟなどという馬鹿げたものはない

70 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 09:50:54

∫3x/(x+1)^2(x-2)dx
これを積分する問題で、
3x/(x+1)^2(x-2)=a/(x+1)+b/(x+1)^2+c/(x-2)と置いてa、b、cを求めた後に積分をすると解答に書いてあるんですが、
(x+1)と(x+1)^2は下のようにどちらか一つではダメなんですか？

3x/(x+1)^2(x-2)=a/(x+1)+c/(x-2)
3x/(x+1)^2(x-2)=b/(x+1)^2+c/(x-2)

71 ：70：2006/04/09(日) 09:54:03

すみません。訂正です。
3x/(x+1)^2(x-2)→3x/(x+1)^2*(x-2)

72 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 10:10:11

実際そうやってみれば文字が１個足りないことが分かるだろう。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 10:16:04

3x/(x+1)^2(x-2)=a/(x+1)+c/(x-2)
どうやってもダメ

3x/(x+1)^2(x-2)=b/(x+1)^2+c/(x-2)

3x/(x+1)^2(x-2)=(ax+b)/(x+1)^2+c/(x-2)
とすりゃ出来るが結果
3x/(x+1)^2(x-2)=a/(x+1)+b/(x+1)^2+c/(x-2)
をもとめにゃならん。

いっぺん自分でいろいろ計算して確かめな。
見えてくるもんあるからｗ

74 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 10:24:29

今、ちょっとだけｶﾜｲｿｳで恥ずかしい人を見た気がする。

75 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 11:19:19

１次関数のグラフを書く際に直線の方程式の知識を使うことが
できますがなぜ使えるのでしょうか？？
なんとなくは分かるのですが、言葉で説明することが
できません。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 11:21:54

何言ってるの？？？

77 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 11:48:53

数列{a(n)}（n=1,2・・・）について
Σ[k=1→n]a(k)=(n^2)+2n
が成り立つ時、次の各問いに答えよ。
（１）一般項a(n)を求めよ。
（２）Σ[k=1→n]a(k)a(k+1), Σ[k=1→n]1/a(k)a(k+1)をそれぞれ求めよ。

（１）は、書き出してみたところ{a(n)}=3,5,7,9・・・となったので、a(n)=2n+1と分かりました。
（２）を宜しくお願いします。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 12:01:27

anの一般項が出たんだから
a(k)a(k+1と)1/a(k)a(k+1)にそれぞれ一般項を代入して
シグマ計算すればいいだけじゃん

79 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 12:05:55

>>77
(1)は書き出しただけじゃ解答にならないけどいいの？和
をS(n)と書くことにすると

n ≧ 2 のとき a(n) = S(n) - S(n-1)
n = 1 のとき a(1) = S(1)

から(１)は一般項を求める。

(２)の一つ目は代入して公式を使うだけ。二つ目は部分分数分解。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 12:07:25

>>75
日本語でおｋ

81 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 13:22:19

>>75
平面を実数の組(x,y)と解釈するとき, 一次関係式 ax+by+c=0 をみたす(x,y)
の集合が「直線」の定義だから。（＊）

関数 y=f(x) が一次関数であるとは, f(x)が一次式で与えられる関数、というのが定義。

一次関係式 ax+by+c=0 は、b≠0ならば、xを与えるとそれに対応してこの関係式
をみたすyがただひとつ定まるから、関数を定義しているが、b≠0のもとで
ax+by+c=0 ⇔ y=(-a/b)x+(-c/b)
であるから、その定まり方は一次関数である。
　逆に、一次関数の「グラフ」とは、xに対応するyを組にした(x,y)をxy平面
上にプロットしたものだから、関係式が一次式であることから「直線」になる。

（＊）の哲学的(?)理由（なぜ目で見て“マッスグ”という幾何学的対象が解
析的表現では一次式に対応するのか？）は聞かれても困るが。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 13:55:51

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1144557243/

83 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 14:56:34

0<x<y<π/2
(cosx-1)/x>(cosy-1)/y・・・①　の証明問題で解答では
f(x)=(cosx-1)/xとおいてるんだけど、このxは①で使われているxとは別物？

84 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 15:08:00

んなわけない。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 15:36:26

>>81
>平面を実数の組(x,y)と解釈するとき, 一次関係式 ax+by+c=0 をみたす(x,y)
の集合が「直線」の定義だから。（＊）
この考え方は分かります。で、逆の見方をすると
直線上の任意の点を(x,y)とおくと一次関係式 ax+by+c=0が成り立つ・・①。って
ことですよね？（＊）の考え方は関数のグラフにも適用できるのですが、①の
考え方で関数のグラフを見ることはできますかね？

86 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 15:42:15

>>83
解答では結果的にf(x)は0<x<π/2において単調減少であるから
①は成立となってるんですが、別物でないとするとなぜこれで
証明されたことになるんですか？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 15:52:07

〈1〉(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1はx^2+x+1で割り切れるか？
〈2〉Ⅰ^2＝1/2Ⅰ*-aⅠ+1を解け。ただしa>0とする。
二問ほどありますがお願いします。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:06:58

x=1のとき
与式＝2^100+2^100=2^101
x^2+x+1=3

（２）は　*-　についてｋｗｓｋ説明してくれ

89 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:07:47

b=2b'の意味がわからないのですがどういう意味なのでしょう。
検索しても出てきません

90 ：なちゆ：2006/04/09(日) 16:13:12

http://a.p2.ms/obn2z
http://a.p2.ms/lvs0j
この二遺伝子雑種の遺伝子型の推定の仕方がわからないのです。
(1)のF1の遺伝子型はＭｍＢｂとわかりましたが(2)の考え方を教えて下さい。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:13:25

>>88
まずは１番ありがとうございます。
２番は正しくは
〈2〉［x］＝1/2［x-a］＋1を解け。ただしa＞0とする。
※［］←は絶対値の記号。
よろしくお願いします。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:14:58

bはb'（ビーダッシュで一つの変数）の2倍、という意味ですが何か
微分、、は関係ないでしょうし

93 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:15:55

>>84
回答するならきちんと問題を嫁

>>86
別物です

94 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:16:47

>>89
解の公式かな？
bがkの倍数のときに式が簡素化されるときに、b=kb'と置換

95 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:17:43

>>89
b'を2倍するとbになるという意味

これが分からないなら小中生スレにgo

>>90
なんという板違い
去れ

96 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:18:42

>>91
元と全然違うだろｗ
意味も分からず勝手にIなんてやられてもなんのこっちゃって感じ
x<0 0<x<a a<xで場合わけでfin.

97 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:20:04

>>92
ありがとうございます。
たとえば
9x^2＋6x＋k＋3＝0という問題の参照のランで
b=2b'のときD/4=b'2-ac
というのがあったのですが、意味がわかりません。この問題を例にして
もう一度教えてください。お願いします

98 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:21:32

>>90
画像小さ杉
わざわざ拡大するのﾏﾝﾄﾞｸｾだから文字に起こすか拡大してうｐしてくれ

99 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:22:20

>>97
2次方程式の解の公式ですよ
その問題の場合a=9、b=6、c=k+3、b'=b/2=3です

最初から二次方程式の問題だといってくれれば。。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:22:48

>>75
何箇所もマルチ乙

101 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:22:49

>>96
すいませんでした。そして、ありがとうございます。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:25:45

>>97
Dという記号は分かるのか？

103 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 16:27:09

>>98
頼むからそういうのはやめてくれ

104 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:04:20

線形代数と解析って高校数学にあてはめるとⅠⅡⅢＡＢＣのどの分野に近いんですか？

105 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/09(日) 17:06:16

talk:>>104 線形代数は高校ではほとんど習わない。数学Cで行列と行列の計算を習う。解析学の始まりは微分と積分。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:08:17

じゃあ線形代数はＣの延長、解析はⅢの延長って感じですか？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:14:07

y＝x^2－2(a＋2)x＋a^2－a＋1

↑のグラフがx軸に接するのは、a＝□のとき。

この問題が分かりません。
分かりやすく教えて下さいm(_ _)m

108 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 17:15:07

>>107
頂点のｙ座標=0

109 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 17:23:11

>>106
そんな感じはするけど、
線形代数の知識は解析でも使ったりするから、
あんまり区別して考えない方がいいとおもう

110 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:31:18

>>106
延長と思わないほうが良い
大学入った瞬間から数学を1から再スタートさせるという意識でいたほうが後々いいと思う
受験数学で得た知識が使えないわけではないが，あんまりそれに溺れすぎると
脱落する

俺のようにな

111 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:34:43

y＝x^2－2(a＋2)x＋a^2－a＋1 ={x-(a＋2)}^2-(a＋2)^2＋a^2－a＋1 ＝{x-(a＋2)}^2－5a-3だから－5a-3=0

112 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:37:23

>>108

0＝x^2－2(a＋2)x＋a^2－a＋1

このあと、どうすればいいのかわかりません・・・教えて下さい

113 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 17:38:45

>>112
平方完成を作って頂点の座標を求める

114 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 17:55:36

>>112
「頂点の」y座標が0

115 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 18:48:49

>>112
判別式D=0でおｋｗｗｗｗｗｗ

116 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 18:55:07

>>115
そういえばそうだ。
失念してた

117 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:03:04

でも同値という罠

118 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:14:53

小・中学生のスレから転載です。
都立高校の新入生の宿題で、因数分解の問題なのですがご教授お願いします。

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

119 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:19:08

A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)を利用して
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を示せ

誰か…

120 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:50:25

京大の過去問です
x≧0に対して関数f(x)をf(x)=x(0≦x≦1のとき）f(x)=0(x＞1のとき）と定義する。自然数kに対して∫0→3 {f(x^2/k)}dxを求めよ

解答はkについての場合分けでk≦８とｋ≧９になるんですが、８やら９がどうして出てくるのか分かりません。
あと、この問題グラフを書いてやったら、連続でもない関数の積分になってもう訳わかりません

121 ：121：2006/04/09(日) 19:59:15

√(121) = 11

122 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:59:20

a^3+(b^3+c^3)-3abc
=a^3+{(b+c)^3-3bc(b+c)}-3abc
={a^3+(b+c)^3}-3bc(b+c)-3abc
={(a+b+c)^3-3a(b+c)(a+b+c)}-3bc(a+b+c)
=(a+b+c)^3-3{ab+bc+ca}(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3ab+bc+ca}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

123 ：だれ～か：2006/04/09(日) 20:11:31

楕円形の面積のだしかた、オセ～～テ

124 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 20:12:08

>>123
つ　積分

125 ：置換積分：2006/04/09(日) 20:13:45

>120
t=x^2/k
dt=2xdx/k
dx=kdt/x=kdt/(kt)^0.5=(k/t)^0.5dt
x:0->3
t:0->9/k
∫0→3 {f(x^2/k)}dx=∫(0->9/k) {f(t)(k/t)^0.5}dt
で、これがｋ≧９なら9/k≦1だから積分範囲は0≦t≦9/kだが
k≦８なら1<9/kだから積分範囲は0≦x≦1で済む。x＞1のときf(x)=0だからね。

126 ：不連続：2006/04/09(日) 20:19:38

不連続なら連続の間に関しての積分を継ぎ足していけばよい。

127 ：楕円の面積：2006/04/09(日) 20:22:18

楕円ってのは円を軸方向につぶした物だから、例えば長径がaで短径がbなら
πa^2*(b/a)=πabになる。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 20:26:16

>>122
サンクス
四行目にくじけそうだ…

129 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 20:36:08

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)+6xyz
=3{(y+z)x^2+(y^2+z^2+2yz)x+yz(y+z)}
=3(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=3(y+z)(x+y)(x+z)
=3(x+y)(y+z)(z+x)

130 ：118：2006/04/09(日) 21:21:50

>>129
ありがとうございました！丁寧で分かりやすいです。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 21:59:17

>>118
実は因子に気づきさえすれば簡単。
与式の　y　に　-x　を代入してみると　0　。
従って　x+y　で割り切れる。
x,y,zについての対称性から　y+z , z+x　でも割り切れる。
よって　与式 = (x+y)(y+z)(z+x)f(x,y,z)
と書けるが、f(x,y,z)=3になることは容易に分かる。

まぁ因子を見つけるのが難しいのだが。
対称性はなんとか利用したいところ。

132 ：131：2006/04/09(日) 22:04:54

> f(x,y,z)=3になることは容易に分かる。
の補足。
与式が3次の同次式（斉次式）、(x+y)(y+z)(z+x)もそうなので、f(x,y,z)はx,y,zを含まない。
よって与式と(x+y)(y+z)(z+x)の展開式を考えて任意の１つの項の係数（例えばx^2の係数）
を比べればf(x,y,z)=3が出る。

133 ：131：2006/04/09(日) 22:09:51

ごめん訂正。
×　x^2の係数
○　x^2*yの係数
どれでもいいんだけどね。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:15:19

>>131
そんな方法もあるのですか・・・。早めに覚えたほうがいいのでしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:16:42

2cos2x＋4cosx＋a－2＝0が解をもつaのとりうる値の範囲を求めよ。

なぜか私がとくとａ≦5となってしまいますなぜか教えて下さい

136 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 22:18:07

>>134
俺はその方法嫌いだ。

137 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:20:57

>>135
しるか

138 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:21:55

>>134
因数定理や対称式は高校入ってからやるから
今は知らなくて良いよ。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:24:16

実数解を持つ条件として、2cos2x＋4cosx＋a－2＝2(cos^2(x)-1)+4cos(x)+a-2=2cos^2(x)+4cos(x)+a-4
cos(x)=tとおくと-1≦t≦1で、2t^2+4t+a-4=0、D/4=20-2a≧0、a≦10

140 ：131：2006/04/09(日) 22:25:42

>>134
高校でも基礎がしっかり身に付いてからの方がいいかもね。
「こんな方法もあるんだ」程度でいいかも。
俺みたいな面倒くさがりがやる方法ｗ

141 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:27:38

>>139
計算ミスってない？？

142 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:33:59

つーか-1≦t≦1なんだから判別式だけ見て茶いかんよ

143 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:43:13

a = (cosxの2次式)
にしてグラフ書いて-1≦cosx≦1でaの取りうる範囲調べて糸冬了

144 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:48:28

>>143
それだと－4≦ａ≦４になりません？？

145 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:54:02

2cos2x＋4cosx＋a－2＝2(2cos^2(x)-1)+4cos(x)+a-2=4cos^2(x)+4cos(x)+a-4
=4(cosx + 1/2)^2 + a - 5

a-5≦0 , 4(1 + 1/2)^2 + a - 5 ≧ 0
-7 ≦ a ≦ 5
か？ええ加減にやったけど。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:54:44

>>144
－4≦ａ≦５になった。
cosx=-1でa=4だが頂点cosx=-1/2でa=5

147 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 22:58:17

>>145
最後だけ計算ミスしてる

148 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:11:18

皆さんありがとうごさいました (´∀｀)

149 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:13:35

外出でしょうけど、
132番目の素数ってどうやって求めればいいのでしょう？

150 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:14:28

>>149
n番目の素数を表すnの式は存在しない

151 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:15:35

>>149
素数を書き並べて数える。

>>150
実はすでに発見されてるけど複雑すぎて実用性がまったくないとなんかの本で読んだ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:17:14

まあだいたいだと
132log132っていくつだ。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:18:27

>>151
1変数のものはなかったはず

154 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:19:37

>>153
そうなのか

155 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:21:58

任意の素数がみたす方程式が発見されているってどっかで見たような

156 ：149：2006/04/09(日) 23:22:01

え？ないんですか？
じゃあ、７１は何番目の素数か？ってのも無理なんですね

157 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:22:32

あるよ。計算には適さない素数を表現する一変数の式はある。

158 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:22:40

>>156
書き出して数えればいいよ

159 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:23:16

>>157
やっぱり

160 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:25:37

>>152
644.53

161 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:27:48

647とか641あたりがくさいな。

162 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:29:14

ちなみになぜこの板のななしになっているのかを考えれば見当はつく

163 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:30:22

>>161
そんなにいい近似値じゃないからｗ

164 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:31:26

743

165 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:31:32

774なのか素数定理はそんなにちがってるのか？

166 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:34:02

774は素数じゃないからｗ
素数定理は無限まで飛ばしたときだろ？
132くらいじゃあね

167 ：おながいします：2006/04/09(日) 23:54:49

２次関数f(x)=x^2-ax+a+3（aは定数）…①がある。

１．関数①のグラフがx軸の正の部分と異なる２点で交わっている。
(1) aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数①のグラフがx軸から長さ3の線分を切り取るとき、aの値とx軸との交点の
x座標を求めよ。

２．0≦x≦3における関数①の値が常に正であるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

168 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:58:52

>>167
マルチ
◆ わからない問題はここに書いてね１８９ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143981956/333

169 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:59:17

>>167
>おながいします
この一文は本文中に書いた方がいいよ。

1(1)判別式
(2)頂点の座標から解が出せるからそれを使う

2最小値が正となるようなaの範囲を求める。

170 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/09(日) 23:59:50

マルチかよ

171 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:07:09

正の数a、bに対してa^3＋b^3/2 と（a＋b/2）^3の大小を比較せよ

すいません詳しくお願い致します

172 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 00:07:39

>>171
とりあえず引き算してみ

173 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 00:08:51

その前に
b^3/2
これは何？
括弧つけて

174 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:10:45

>>171
(a+b/2)^3の展開を考えれば分かるよ

175 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:11:06

>>169
適当なこと教えすぎｗｗｗ

176 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 00:12:46

>>175
ちょっとおかしかったね。

まあ、マルチだし結果オーライじゃない？

177 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:41:53

>>173
すいません
(a^3＋b^3/2)です

178 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:43:02

>>177
どこにつけてんだか

179 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:43:33

y=e^(-x)・cosx(0≦x≦2π)の第1次導関数はy'=(√2)e^(-x)・sin｛x+(π/4)｝で合ってますよね？第2次導関数はどうなりますか？自分的はy''=2e^(-x)・sinxとなったのですがグラフを書く問題なんですがうまくいきません(>_<)宜しくお願いします

180 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:45:45

>>179
y'は違うがy''はok

181 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:51:59

あっy'は「－」書き忘れです(>_<)それでokですか？答えのグラフ見ると変曲点がx=π/2とx=(3π)/2みたいなんですがその第2次導関数からでますか？m(__)m

182 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:54:52

>>181
でる
y''が符号を変えるところが変曲点だからy''=0となるところがその候補

183 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:58:11

>>182
y''=0となるのはx=0,π,2π？

184 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 00:59:06

>>177
(b^3)/2
と
b^(3/2)
のどちらなのかと聞いたんだけど

185 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:59:59

>>183
ok

186 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:02:44

x=π/2,(3π)/2はどう出すですか？(>_<)

187 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:05:07

>>186
解答の間違いじゃねーの？

188 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:14:20

log_{4}(8)

この問題の解き方が分かりません(;_;)
どなたかお願いしますm(__)m

189 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:14:27

多分x=π/2,(3π)/2はx軸との交点て事みたいでしたm(__)m解答にはないけど変曲点であるx=πもグラフ中にマークしとけばバッチシ？！

190 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:15:05

>>188
底の変換するとか指数に直すとかしてみれば？

191 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:15:46

>>189
好きにしな

192 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:19:11

>>191
ありがとうございました！

193 ：188：2006/04/10(月) 01:21:56

>>190
ああ！！分かりました！
ありがとうございますm(__)m

194 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 01:26:34

>>176
まあ、レスつけるんなら
送信前に一度リロードしましょう、と。

他人より一秒でも早く答を書いて
自己満足に浸りたい気持ちは
わからんでもないが
それで、マルチにエサをやってちゃ
本末転倒だしな。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 02:01:15

教えてください＞＜

二項定理
(a+b)^n=n(C)r(a)^(n-r)(b)^r
の公式について、右辺のrには0～nまで順番に数字を代入していけばいいんですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 02:02:46

>>195
君の考えている「数字」とは何かね？
Yes か No かはその答え次第だ。

197 ：196：2006/04/10(月) 02:04:01

>>195
てかそれ以前に括弧のつけ方が滅茶苦茶だなｗ
Σもないしｗｗ

198 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 02:05:12

>>194
そうだね。
俺が解答書いたらすでに誰かが答えてたってのが連続したから
最近は早く答えることに集中しすぎてたよ。

199 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 02:06:20

例えばnが5なら0、1、2、3、4、5と…

200 ：195：2006/04/10(月) 02:07:59

199は自分です
記号の付け方よく解ってないみたいですいません…

201 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 02:27:07

>>200
とりあえずΣが抜けてるわけで。
Σ_[r=0,n]つまり>>199でおｋ。
それ代入して和をとれ。
あとはn=2やn=3で実際確認せよ。

202 ：195：2006/04/10(月) 02:56:26

>>201
本当にありがとうございました！

203 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:06:40

二高定理なんて定理と呼んでいいのかね？ただ展開しただけじゃんね。

204 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:14:00

(a+b)^2 やら (a+b)^3 やらのレベルに留まっていればそうだろうが、
一般性のある n 乗の展開公式だから意義があるし証明も必要。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:15:37

意義やら価値は認めるが証明は所詮展開だよね？

206 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:17:16

そんなに簡単そうに言うなら証明してみせてくれ

207 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:24:38

各項の係数は簡単な組合せの問題でしょ？
ちゃんと示すのなら帰納法でちょっと面倒なんだろうけど
証明の本質は直感的なものでなんら問題ない。

208 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:31:32

>>207
>ちゃんと示すのなら

人、それをして証明となす。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:35:44

>>208
そんなこと言ったらちょっと面倒な証明をもつものはみんな○○定理と名前を付けるか？

210 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:35:57

211 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:36:22

>>206
教科書嫁

212 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:36:25

つーかやってみたけど帰納法であっさりだったわ。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:40:25

命題の正当性が直観的に理解できても
証明（の手続き）が容易であるとは限らない。
証明には一切の思い込みも感覚も入り込む余地がないからだ。
さらに、証明（の手続き）が容易であっても
証明が不要であることにはならない。
また、証明（の手続き）の難易度は
その命題の重要度と直結するとは限らない。
（たとえば予備定理の証明のほうが本定理のそれよりはるかに煩雑である例などは
枚挙に暇が無いのはご案内の通り。）

214 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:40:37

二項定理だけならいいんだろうけど
直感的にそう思えるから証明はいらない、と考えるのはよろしくないね
ちなみに俺は微分する

215 ：206：2006/04/10(月) 03:44:24

>>211文脈嫁

216 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:46:20

>>213
別にそんなこと言ってないんだがね。
二項定理って直感的に納得できれば証明もそれに従った方法で簡単にいけるし
大した公式じゃないでしょってこと。
有用だから名前が付いてるんだろうけど。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:47:35

ああそうだね二次方程式の解の公式も単なる等式変形ですねそうですね

218 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:48:45

そうだけど何？何がいいたいわけ？

219 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:50:35

意義や価値はわかるが所詮展開だとか
たいした公式ではないだとか
そっちこそ何がいいたい？

220 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:51:45

やはり名前をつけるほどのものじゃないよなあと。初めからそれがいいたい。
意義や価値があるったってそれほどのものでもないし。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:53:20

なるほど
じゃあ名前付けずに使えばいいじゃん

222 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:54:10

誤：名前付けずに
正：名前使わずに一々証明して

223 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 03:56:52

a+bのn乗の展開公式ぐらいで呼ばれててよいと思うんだよね。
でも使わずに呼べばいいじゃんってことじゃなくて。
なんでこの程度の公式に一丁前な名前が付いてるんだってこったよ。
でもどうでもよくなってきた。議論ﾏﾝﾄﾞｸｾ

224 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 04:03:19

>>214
それどうやるんだっけ？

225 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 04:38:28

>>223
>議論ﾏﾝﾄﾞｸｾ

この姿勢こそがお前の本質なんだろうな。

だったら
｢二項定理ﾏﾝﾄﾞｸｾ｣と一言言えば
こっちも、かわいそうな子供を見る目で
生暖かく見守ってやるものを。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 05:01:38

数学的な議論じゃないからﾏﾝﾄﾞｸｾｰってだけだよ調子に乗るなｶｽがｗ

227 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 10:58:44

香ばしいやつが出てきたなwwwwwwwwww

228 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 11:23:20

どうでもいい

質問どぞ↓

229 ：224：2006/04/10(月) 11:25:48

214どうやるの？

230 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 11:32:58

(a+b)^n において、aを任意の定数として、(a+x)^n を考える。
ここで、(a+x)^n の展開項を、0≦r≦n, c[0]～c[n] を定数として以下のように表す。
(a+x)^n = c[0] + c[1]*x + c[2]*x^2 + ‥‥‥‥ + c[r]*x^r + ‥‥‥‥ + c[n]*x^n
両辺xについてr回微分すると、r次の導関数より、
(nPr)*(a+x)^(n-r) = 0+0+0+ ‥‥‥‥ + c[r]*(rPr) + ‥‥‥‥ + c[n]*(nPr)*x^(n-r)
ここで、x=0を代入すると、(nPr)*a^(n-r) = c[r]*(rPr)
⇔　c[r] = {(nPr)/(rPr)}*a^(n-r) = (nCr)*a^(n-r)　　(x^rの係数が求まる)
これはxの全ての次数(0～n次)についてなりたつから、(a+x)^n = Σ[r=0～n] (nCr)*a^(n-r)*x^r
xをbに戻して、(a+b)^n = Σ[r=0～n] (nCr)*a^(n-r)*b^r

231 ：224：2006/04/10(月) 11:47:53

ありがτ
直接帰納法より微分の方がもっとあっさりかなと思ったらそうでもなかったか。

232 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 14:36:42

0°≦θ≦180°で、sinθ+cosθ=1/√2のとき
tanθ+1/tanθ
どうやるの？

233 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 14:39:52

両辺二乗してsinθcosθの値を求める。
あとはtanθ+1/tanθを公式どうりにsinとcosに書き換えればいい

234 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 15:01:35

解答はtanθ+1/tanθ=(sinθ)/(cosθ)+(cosθ)/(sinθ)=(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)=1/-1/4=-4
なんですけど(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)←何でこうなるのかわからない(´･ω･`)

235 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:03:23

分数の足し算も出来んのかお前は

236 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:23:36

π/2 = lim(n→∞)2n{(2n-1)!!/(2n)!!}^2 = (1-1/2^2)(1-1/4^2)(1-1/6^2)…を示せ。

これはどのようにやればいいのでしょうか？

237 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 15:24:05

足してもそうならなくない？

238 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:28:33

>>236
スレ違い

239 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:30:57

>>236
つかそれ間違ってる。ウォリスの公式のつもりだろうけど

240 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:34:02

>>237
なる

241 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 15:47:53

(sinθ)/(cosθ)+(cosθ)/(sinθ)から(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθなるまでの間に何が起こってるのか教えてください！

242 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:51:01

sinとかcosとか忘れて、文字a,bに対して
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)
って理解できない？

243 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 15:51:29

>>241　小学校から出直して来い　＾＾

244 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 16:11:32

（０，０）（３０，３０）（１００，７０）の三点を通る二次曲線を求めよ

わかりません＞＜

245 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 16:13:14

>>244
マルチしたら答えてもらえないよ

246 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 16:20:18

てか、それ位教科書読めばすぐに分かるだろ

247 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 16:38:27

>>242 a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)
どうやったらこうなるんですか！！！？？？

248 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 16:42:51

>>247
通分

249 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 16:51:04

>>247　ノートに書いてやってみろよ
　それでも分からなければ病院池

250 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 17:04:59

通分できなくない？

251 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 17:10:26

救い様が無い馬鹿は放置で。

252 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 17:11:09

>>250
a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/(ab)

253 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 17:11:46

>>251
すまん

254 ：kirin ◆wSaCDPDEl2 ：2006/04/10(月) 17:14:17

>>252
ありがとうやっとわかりました！！！

255 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 18:09:47

数列{Xn}をXn=-an^2+bn+C,n=1,2,3…によって定める。
この時、次の二つの条件A,Bを満たす自然数a,b,cの値を求めよ。

A
4,X1,X2はこの順で等差数列である

B
すべての自然数nに対して
(Xn+Xn+1/2)^2≧Xn×（積）Xn+1+1が成り立つ

ちなみにXn+1は{Xn}のn+1項目って意味です。
わかり辛くてすみません。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 18:49:24

Heights of Male Students
In a recent survey of 544 male Introductory Statistics students the mean height was 177.1cm and
the standard deviation (sd) was 7.7cm.
（訳）
男子生徒の身長：
調査により544人の男子生徒の平均身長が177.1cm、標準偏差が7.7cmだと分かった。

In this survey:
(この調査より)
mean – 1 sd = 177.1cm – 7.7cm = 169.4cm
（平均 - 1･平均偏差 = 177.1cm – 7.7cm = 169.4cm）
mean + 1 sd = 177.1cm + 7.7cm = 184.8cm
（平均 + 1･平均偏差 = 177.1cm + 7.7cm = 184.8cm）

375/544 have a height within 1 standard deviation of the mean.
（375/544が平均偏差と誤差 1･平均偏差の身長があると分かった。）

問題文には他に何も書かれてないのですが上記の375/544の「375」という数字はどうやって出てくるのかどなたかお願いします。
海外で高校生やってるんですが日本語のサイト調べても分かりませんでした。
よろしくお願いします。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 19:02:01

>>255
分かりにくい

258 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 19:03:46

>>256
調査でわかったんじゃないの？
平均身長が177.1cmってのと同じで

259 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 19:06:52

>>258
解答見たら375/544になってたんですが理解できなくて質問したんですけどもorz
問題文には他には何も書いてませんでした。
これって問題文のミスなんでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 19:11:55

すいません、自己解決しました。
正規分布曲線のchapterだったので68%っていう値が出るそうです。
ほんとすみませんです

261 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 20:34:01

x+y/5=y+z/6=z+x/7≠0のとき
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよ。

宜しくお願いしますｍ(＿)ｍ

262 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 20:35:39

>>261
=kとおく
このキーワードで分からなければ教科書に戻れ

263 ：GodSaveTheEmperor ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/10(月) 20:45:57

revelation:>>261 これなら私にも解けそうだ。

x+y=5k,y+z=6k,z+x=7k
これを解くと、
x:y:z=3:2:4と言う連比ができる？

264 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:04:46

暗算で26／29になった

265 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:06:01

2次関数y=x^+2(a+3)-aのグラフがx軸の負の部分と異なる2点で交わるように、定数aの値の範囲を求めよ

お願いします

266 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:08:01

>>265
y=f(x)として
判別式 D>0
頂点のx座標<0
f(0)>0

267 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:09:27

x軸と異なる2点で交わるには↑の３つの条件が必要

268 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:29:49

なにげに条件が重複してる上に十分条件でないな。軸を忘れてる。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:31:27

頂点のx座標って軸ジャマイカ

270 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:33:23

>>268
ﾌﾟ

271 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 21:55:09

おっと、確かにy座標と思い込んでたな。ｽﾏｿ。逝ってくる

272 ：リサ：2006/04/10(月) 22:03:10

はじめまして、新高一のリサといいます。もうすぐ宿題テストといのがあるのですが、その範囲の因数分解でちょっと分からないところがあったので質問させていただくことにしました。どうしてこうなるのか全くわからなくて・・・誰か教えてください。よろしくお願いします。

問題　(x-1)^2-(3y)^2
回答　=(x-1+3y)(x-1-3y)
=(x+3y-1)(x-3y-1)

どうして、↑上の回答のようになるのでしょうか・・・・。
レベルが低いのですが、テストの為によろしくお願いします。

273 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 22:04:17

>>272
a^2-b^2=(a-b)(a+b)の公式

274 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 22:04:55

A^2-B＾2=(A+B)(A-B)
後は教科書を読みましょう

275 ：リサ：2006/04/10(月) 22:19:45

ありがとうございます
公式を利用するんですね・・・
公式はきちんと覚えなくちゃですね・・・。
本当にありがとうございました。

276 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/10(月) 22:26:16

因数分解は中学校で習わないか？

277 ：理系全般にあった問題：2006/04/10(月) 22:58:01

ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイヤだった。
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？

278 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 22:58:39

>>277
10/49

279 ：277：2006/04/10(月) 23:03:52

>>278
ありがとうございます。問題見たとき1/4かと思った…

280 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:07:17

√2が無理数であることを用いて、次のことを証明せよ。
a、bが有理数で、a+b√2=0ならばa=b=0である。

よろしくお願いします。

281 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 23:09:45

>>280
a≠0と仮定すると、
√2=b/a
√2が無理数であることより矛盾。
よってa=0

∴b√2=0
となるので
b=0

282 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:12:20

>>281
もちつけ

283 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 23:14:35

アホだった。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:16:23

わあい

285 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/10(月) 23:16:26

b≠0と仮定すると、
√2=-a/b
√2が無理数であることより矛盾。
よってb=0
a+b√2=0
に代入して
a=0
となるので
a=b=0

さっきの俺のレスアホすぎだな。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:16:35

リサｶﾜｲｲﾖリサ

287 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:16:36

これ解けたら大学への数学に名前が載る。エイプリルフールの余興としてペンネーム…ﾓﾅｰあたりでみんなで解いて、応募しないか？
問題
座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。

288 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:18:55

>>280
b≠0とすれば　√2=-a/b（有理数）で矛盾
だからb=0でa=0

289 ：280：2006/04/10(月) 23:30:04

>>285 >>288
ありがとうございます。
こういう解き方って、背理法っていうんですよね。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:37:25

>>287
maybe √65

291 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:41:39

格子点を頂点にするのに一辺の長さが無理数なのか。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:45:02

>>291
とりあえずありえるっしょ。
辺は座標軸に平行とは限らないから

293 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:49:55

287がどんな風に解いたか気になるな。よかったら、方針だけでも書いてよ。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 23:50:48

間違った。290だった。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 00:02:35

一辺の長さは√aの形じゃなきゃいけないよね。
8頂点が球の表面上にある立方体の一辺の長さは14/√3
√65 < 14/√3 < √66
なので一辺の長さは√65以下でなければならない。
ここで一辺の長さが√64=8の立方体は簡単に作れる。
よって答は8 or √65
まで分かった。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 00:08:00

aは自然数でa^(1/2)というわけ？ﾁｮｯﾄその論理がよくわからないのだが。よかったら軽い証明を。

297 ：295：2006/04/11(火) 00:11:00

>>296
格子点が頂点だから辺の長さは√{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}　（文字は全て整数）
と書けるから。

298 ：295：2006/04/11(火) 00:14:17

a^2+b^2+c^2=65 (a≧b≧c)
をみたす自然数の組は
(a,b,c) = (8,1,0) , (7,4,0) , (6,5,2)
しかないようだ。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 00:20:43

そうか！で、最大となる格子点とは限らないが球面上の点からなる立方体の一辺を出したわけか。すまないが、その出し方はどうしたらいいの？

300 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 00:23:36

>>299
頂点が　(±7/√3,±7/√3,±7/√3)
の立方体を考えればよい。

301 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 00:29:48

298を満たす格子点で、立方体になるのは8つありそうな気がするのだが。

302 ：295：2006/04/11(火) 00:34:22

>>301
１個でも例示をよろ。そうすれば解決なので。
球に入るようにね。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:01:25

０，０，１，１，２、このうち３つで３ケタの整数を作る方法はいくつありますか？
という問題なんですが、

０を２つ含む場合
０を１つ含む場合
０を全く含まない場合

で分けてその結果を全て足す方法であっていますか・・？

何度やっても答えと合わないのですが・・式をできたらお願いいたします

304 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:04:01

数字が少ないから、樹系図みたいに書き出したほうが早い問題のような気がするのだが。

305 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:23:44

0を2つ含む場合　　　2通り
0を1つ含む場合　　　(0,1,1)と(0,1,2)だから3通り　　
0を全く含まない場合3通り

かな

306 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:26:59

０を１つだけ含む場合をやり直そう

307 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:29:43

誰か298をみたす格子点を求めてよ。俺はわからなかった。

308 ：295：2006/04/11(火) 01:36:02

>>298を満たす格子点で立方体になるものはないことが判明。従って答は8。

証明：

球面のことは忘れて簡単のため頂点の１つを原点Oとする。（一般性は失わない）
Oと辺で結ばれる立方体の頂点のうち２つを　A=(a,b,c) , B=(x,y,z)
とおくと、OA⊥OBより ax+by+cz=0　・・・(*)
ここで、(a,b,c)と(x,y,z)は
(±8,±1,±0)　の座標成分を入れかえたもの（複号任意）、
(±7,±4,±0)　の座標成分を入れかえたもの（複号任意）、
(±6,±5,±2)　の座標成分を入れかえたもの（複号任意）
のいずれかにならなければならない。
(a,b,c) = (8,1,0) , (7,4,0) , (6,5,2)　のいずれかとして一般性を失わず、
それぞれについて(*)をみたす(x,y,z)の組を考えると、
(a,b,c) = (8,1,0)　のとき　(x,y,z) = (-1,8,0) , (1,-8,0)　・・・(1)
(a,b,c) = (7,4,0)　のとき　(x,y,z) = (-4,7,0) , (4,-7,0)　・・・(2)
(a,b,c) = (6,5,2)　のとき　無し
となることが分かる。（5や7に着目して、割り切れる割り切れないなど考えればよい）
(1),(2)のときOと辺で結ばれるもう一つの頂点の座標は(0,0,±√65)でなければならず、
格子点とならない。
よって一辺が√65で頂点が格子点となる立方体は存在しない。

不備やより簡単な証明があったらよろ。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:53:52

あ違う

0を1つ含む場合　　　(0,1,1)と(0,1,2)だから2+4=6通りかｗ

だめだなー

310 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 01:59:31

>>308
詳しく検討してないがひとまず乙

311 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 02:16:34

検討した
間違いないみたい
改めて乙

312 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 03:09:30

にしても>>1の9行目までがきっぽさ爆発って感じだな

313 ： ◆Yk9Pufb6Aw ：2006/04/11(火) 03:26:33

387:◆Yk9Pufb6Aw :2006/04/11(火) 03:25:19
教えてください＞＜

【問題】
500円硬貨3枚を同時に投げて、表が出た硬貨を全部貰えるｹﾞｰﾑがある。
1回のｹﾞｰﾑで、受け取る金額の期待値を求めよ。
また、このｹﾞｰﾑの参加料が1回800円のとき、このｹﾞｰﾑに参加することは特といえるか。

期待値の求め方が解りません…

314 ： ◆Yk9Pufb6Aw ：2006/04/11(火) 03:28:36

↑変な文になってすいません(ﾟДﾟ;)))ｱﾜﾜﾜ

315 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 03:32:45

他所からコピペして来たのかｗ
正直なのはいいことだけどマルチポストは良くないですよ
大体この板で質問に答える人はナンバーが3桁ついた
質問系のスレは全部見てますから

1枚投げたときは250円というのは良いよね
3枚投げたときは全て裏になる確率が1/8、1枚表になる確率が3/8、
2枚表が3/8、3枚表が1/8なので
期待値は0・(1/8)+500・(3/8)+1000・(3/8)+1500・(1/8)=750

316 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 03:33:21

×ナンバーが3桁ついた
2桁以上ついた、だった

まあどうでもいいけど

317 ： ◆Yk9Pufb6Aw ：2006/04/11(火) 03:47:41

以後充分気をつけます＞＜

そして、期待値の表が書けません、教えてください。

。χ│500│1000│1500│
──┼─-┼──┼──┤
確率│1/8│3/8.│3/8.│

…??????
ﾊﾞｶでごめんなさい…

318 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 03:50:42

ええと、、最初からもう一度教科書なり
参考書なり読んで勉強した方が良いと思うよ

319 ： ◆Yk9Pufb6Aw ：2006/04/11(火) 03:59:38

すいません、落ち着いて考え直したらものっそい解りました!!
何もできなくて申し訳ないですが本当にありがとうございました!!
明日のﾃｽﾄ頑張ります☆

320 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 04:35:08

>>312
まあ、59代目まで続いたスレのテンプレにツッコミ入れるのも
無粋というか空気読めてないというか。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 06:35:25

方程式
5t^3-30t^2-12t+144=0
が解けません(>_<)どなたか教えて！

他スレでも書きましたがこちらの方が適切かなと…因数が見つからないとです(>_<)

322 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 06:41:03

その方程式の有理数の解は±a/b(aは144の因数、bは5の因数)の形になるってことは知ってるよね？
しらみつぶしにやってくしかないよ。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 06:42:38

ありがとうございますm(_ _)m気合いでやっていきます。でも全て無理数解ってことありますか？

324 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 06:51:39

あと左辺のグラフを考えて、tに代入したときの左辺の値と照らし合わせて目星をつけていくといいと思うよ。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:09:58

もしや有理数解なくね？

326 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:23:33

左辺の値
t=-12/5　→　-1728/25
t=-2　→　8
t=12/5　→　288/25
t=3　→　-27
t=5　→　-41
t=6　→　72

∴解はそれぞれ
-12/5 < t < -2
12/5 < t < 3
5 < t < 6
の範囲にある。有理数解なし。釣られたか。あぼーん
３次方程式の解の公式でも使え。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:26:29

有理解はなさそうだな…と書き込もうとして
念のためリロードしてみたら>>326が。

出遅れたな。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:38:08

308乙。さぁ、漏れも送ってみることにします。
その問題は大数四月号の宿題ですね。『ひろゆき』にして送ります。他の方も送ってみては？大数の学コンはさすがに金かけてるから、変な名前にはしたくないが、これはタダだからね～。みなさん乙です。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:47:06

大数の宿題を質問すんなよ

330 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 07:57:32

学コンじゃないから問題なし。もっとも学コンはA.Bコースで三回載ったら、学コンマンのバイト応募資格がもらえるから問題ありだが…

331 ：295：2006/04/11(火) 08:27:19

>>328
投稿はご自由にどうぞ～。
でもせっかくだから名前はもっとインパクトがあるのがいいなぁ。
「数学板有志一同」とかまずいだろうか・・・
今別解考え中。ちょっと簡単になるかも。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 08:34:56

数学板有志一同は悪くない。学コンのついでに出す読者の接点にはうまい棒ひろゆきにしといた。
今まで、学コンと同じ回数接点に名前が載った漏れだが、今回は載るかな！？

333 ：295：2006/04/11(火) 08:52:06

別解たぶん完成。
>>295は同じ。
一辺が√65で頂点が格子点となる立方体は球に入らないことを示す。
まず立方体の対角線の長さは√195
a^2+b^2+c^2=195 (a≧b≧c)
をみたす自然数の組は
(a,b,c) = (13,5,1) , (11,7,5)　・・・(*)
のみ。
立方体の１つの頂点をA、Aから対角線で結ばれる頂点をBとし、対角線の中点をQとする。
立方体が球に入るためにはQと原点Oの距離は　(14-√195)/2　以下でなければならない。
そうでないとするとAまたはBが球からはみだしてしまう。
ところがAは格子点であり、(*)の座標成分がすべて奇数であることから
Qの座標は　(l+1/2,m+1/2,n+1/2)　（l,m,nは整数）
と表され、OQの長さは少なくとも　√3/2　となる。
これは　(14-√195)/2　より大きいので
一辺が√65で頂点が格子点となる立方体は球に入りえない。

334 ：295：2006/04/11(火) 08:57:39

ごめん。
>立方体が球に入るためにはQと原点Oの距離は　(14-√195)/2　以下でなければならない。
>そうでないとするとAまたはBが球からはみだしてしまう。
これ間違いっぽい。

335 ：295：2006/04/11(火) 09:24:09

というわけで修正。
(14-√195)/2　を　1/2　に。あとはおｋ。

つまりA,Bが球からはみ出さないようにできるためのOQの長さの条件を考える。
Qを通る直線が球面と交わる２点をC,Dとして、
min{QC,QD} ( ≧QA=QB) が最大になるのは、その直線がOQと垂直なとき。（図を描いてみれば分かる）
このとき　OQ^2 = 7^2-QC^2 ≦ 49-QA^2 = 49-(√195/2)^2 = 1/4
∴　OQ ≦ 1/2

336 ：295：2006/04/11(火) 10:39:41

数Ⅰの青チャートの例題50です。

[a]は、実数aを超えない最大の整数を表すものとする。
関数y=-[x](-3≦x≦2)を書け。

答えはわかるんですが、理解に至りません。
新・高Ⅱです。お願いします。

337 ：295：2006/04/11(火) 10:45:41

>>336
ちょっと待てｗなぜ295を名乗るｗ
変に誤解されるだろ。

338 ：>>336です：2006/04/11(火) 10:49:06

>>337
すいません。
2ちゃん初心者なもので。
流れに合わせてこのHNにしました。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 10:50:48

(x-4)(x-3)(x+4)(x+5)-180を因数分解せよ
どうまとめていいもんやら

340 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 10:57:19

xに代入して0となる整数を２個見つければ勝ち。

341 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/04/11(火) 10:58:48

定石だと(x^2+x-12)(x^2+x-20)-180なんでない

342 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:01:55

数学センターの
ⅠとⅠＡとわかれてますが　なんの意図があるんですか？

343 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:12:33

>>341
なるほど
(x+4)(x-4)から計算入ってたから気付かなかった
サンクス

344 ：予備校の自習室より：2006/04/11(火) 11:19:16

数列{Ａn}に対してlim{n→∞}(2An-1/An+2) =3
であるときlim{n→∞}Anを求めよ。
よろしくお願いします

345 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:25:23

-7

346 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:33:17

>>344
括弧つけれ

347 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:37:36

>>345
すみません、あの、考え方とか解説していただけませんか??
よろしくお願いします

348 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:45:58

α=lim{n→∞}An が収束すると仮定すると
(2α-1)/(α+2)=3　⇒　α=7
値だけならこれでとりあえず分かるよ。
収束するか分からんから解答としてはｲｸﾅｲけどね。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 11:49:35

>>348
なるほど。そのままやっちゃえば出るんですね。
ありがとうございます。
実際回答としてはどう書いたらいいんですか

350 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 12:06:46

高校数学のlimって無条件にどこまで変形許されてるか忘れた。
lim{n→∞}(2An-1)/(An+2) =3
⇒　lim{n→∞}{2-5/(An+2)} =3
⇒　lim{n→∞}{1/(An+2)} =-1/5
⇒　lim{n→∞}(An+2) =-5　（←　ここ認められてたっけ？）
⇒　lim{n→∞}An =-7
でいいと思うが誰かフォロー頼む。
・・・だいたいlimの定義がされてないからなぁﾎﾞｿ

351 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 13:06:59

>>336
理解に至りませんと言われても
どうしろと？

352 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 13:30:12

>>351
だから解説つきで回答してもらいたいんですけど・・

353 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 13:34:51

>>336
>答えはわかるんですが、理解に至りません。

意味がわからん
答えが分かるなら理解できてるんじゃねーの？

354 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 13:35:48

それから「関数を書く」という作業が何を要求しているのかも不明

355 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:07:23

ガウス記号の関数をグラフに書く典型問題じゃないか？まずは範囲を考えずに、ガウス記号の定義から考えればグラフが書けるのでは？

356 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:07:56

>>350
2行目は一寸おかしくないか？それはともかく
lim b_n≠0のとき
lim(a_n/b_n) = (lim a_n)/(lim b_n)
はあたかも公理のように与えられているから問題なし
（公式として教科書に載っている）
四則演算じゃなくて lim f(x_n) = f(lim x_n)とかも
fが連続だったらみとめて良いんじゃないかな
（というかほとんど定義そのものですが）

357 ：355：2006/04/11(火) 14:15:28

つまりマイナスのついてない状態のガウスのグラフを書いてそれをX軸で折り返したら出来上がり。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:25:44

>>355
だからそういうことは自分で修正させないとダメなの

359 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:35:08

>>356
チャート式なんですが、その公式は数列が収束すると書かれていないと使えないらしいです
解答は
b_n=(2A_nｰ1)/(A_n+2)
とおく
より
A_n=と変形していくのですが…
一体何をしてるんでしょうか……

360 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:45:45

lim b_nが0でない極限値に収束するとき
lim(1/b_n) は収束してその極限は 1/(lim b_n)なのはおｋですか？

数列{c_n} = {1/(A_{n}+2)}が収束するんだから
数列{1/c_n} = {A_{n}+2}も収束する

だから一応おｋです

もっともチャート式のやり方のほうがまだましだと思うけど

A_n = (b_nの分数式)と書いてからb_n→3という条件を使って
極限に飛ばしてやってるだけ

361 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:46:22

あ、lim b_nが収束とか書き方おかしかったな
ま、わかるか

362 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 14:53:03

まぁ、個人的には嫌いじゃないがﾁｬｰﾄも微妙な本だよな。俺は旧課程の赤ﾁｬｰﾄを中高校生の頃やってたが、ﾛﾋﾟﾀﾙの練習コーナーまであった。もっとも、旧課程でもﾛﾋﾟﾀﾙを偸閑に使ったらアウトなのだがな。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 15:00:01

ロピタルとか中途半端なことやるんだったら
ランダウの記号と三角函数指数対数のテーラー展開やっちゃえば
極限の問題なんて全部覚えてるのを代入するだけなのにね

もっとも、使うとしたら偸閑に使うしかない、
偸閑に使うとアウト、で結局使えないのだがな。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 16:18:36

この前本屋で、新課程の教科書見てたら、テイラー展開という項目で、実質的にはマクローリング展開の形で、教科書の発展事項として出てた。
俺が高校時代は教師がテーラーとかマクローリング、ベータ、ガンマ関数なんかバンバン授業の別解で使ってた。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 16:19:04

>>324-327
携帯の不具合でお礼が遅くなりました。ありがとうございますm(_ _)m

366 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 16:26:40

Maclaurinだからグはいらない
確かMaclaurinは歴史上最年少で教授になった人だったかな

367 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 16:45:54

ほんとだ。ｸﾞはいらないね。思い込みは恐いね。ありがと。19才で教授になった天才で、ニュートンにも推薦された人物か。知らなかった。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:07:36

バスに乗り遅れた人がタクシーでバスを追いかけることにしました。タクシーの時速が３８ｋｍの時は１時間４０分で追いつき、
時速が４２ｋｍのときは１時間１５分で追いつくといいます。タクシーの時速が５１ｋｍのときは何分で追いつきますか。但し、
バスは一定の速さで走っているものとします。

すいません＞＜　これどうしても分かりません　ご教授くださいｍ（__)ｍ

369 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:11:59

数学的帰納法で『n=kの時成り立つとすると～』のところを常に『n≦kの時成り立つとすると～』としといてもокですか？n=kの時成り立つ、とはできなくてn≦kの時成り立つ、としないとダメな問題があったんで(1対1Ⅱ P68)面倒くさいし間違えることもないと思ったんで。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:15:31

超限帰納法とかではむしろこちらの形ばかり使う（＜だけど）から無問題。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:16:37

>>368
バスの速度をxkm/h、バスが出発したのをy時間前だとして連立方程式を立てる。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:16:59

>>370 ありがとうございましたm(__)m

373 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:25:56

>>370
ただし採点者が馬鹿だと理解してもらえない可能性があるから
全国規模の記述模試とかでは使わないほうが無難

374 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:26:39

>>371 有難うございます＞＜

375 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:27:33

>>369
もう一つ
その2パターンしかないならn<kで済ませてしまおうというのはよいアイデアだが，
入試で出てくる帰納法はそれだけではない
また新しいパターンが出てくるぞ

376 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:42:11

>>368 答えは４８分

377 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 17:59:37

|3x-6|〈x+2といった問題のとき
-(x+2)<3x-6<x+2としますがこの解法はいつでも使えますか？また使えないとしたらどんな時ですか？宜しくお願いします

378 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 18:00:50

ひとつ疑問に思ったんだがχをなんで①χと表示しないんだ??
くだらない質問ゴメン!!

379 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 18:08:01

すいません、フーリエ級数展開のことで質問したいのですが
大学の数学の質問はどこのスレですればよいのでしょうか？

380 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:09:23

>>377
> -(x+2)<3x-6<x+2としますが
そんな解き方するんですか？
絶対値の中身の正負を評価をする必要があるのでは？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:12:59

正８面体の８つの面に１から８までの数を１回ずつ書いてサイコロを作ります。このようなサイコロは何種類できますか。但し、回転して番号の配置が同じになるものは同じサイコロとみなす。

ご指導おねがいします。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:19:36

x+1/y=1、y+1/z=1のとき、等式z+1/x=1を証明せよ。

x+1/y=1より
xy+1=y
y(x-1)+1=0 …①
y+1/z=1より
y=1-1/z
これを①へ代入すると、
(1-1/z)(x-1)+1=0
x+1/z-x/z=0
x+(1-x)/z=0
zx+1=x
よって
z+1/x=1

こんな感じで解いたのですが、これで良いのでしょうか。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:27:04

>>382
式変形はそれで良いけど、その条件下では x≠0ということを、示しておく必要があると思う。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:27:18

>>379
高校生とついていない質問スレならどれでも良いよ
もちろん質問として体裁が整っていればの話だが

385 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:28:09

>>382
xが0でない証明があればそれでいい

386 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:28:47

うお
かぶってもた

387 ：382：2006/04/11(火) 19:36:17

>>383 >>385
ありがとうございます。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:37:50

>>384
どうもです！

389 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:40:23

mは7で割ると3余る整数で、nは7で割ると4余る整数とする。
このとき、m+2nを7で割ったときの余りの値を求めよ。

よろしくおねがいします。

390 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/11(火) 19:42:27

>>389
k,lを整数として
m=7k+3
n=7l+4

とかけることを使う

391 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:55:52

>>389
小中生スレにどうぞ

392 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 19:59:31

>>391
近畿大学の過去問です。。。
宿題として出されました＞＜

393 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:00:04

>>391
？？？？？？？？？？

394 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/11(火) 20:00:47

>>392

>>390で解けるでしょ

395 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:08:11

>>394
あとは自分でやってみます。
ありがとうございました

396 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:26:59

（微妙にこのスレの質問とズレている気がするけど一応高校生なので）
全ての数字（＝∞）と偶数は存在する数の多さが同じと先生に教わったんだけど、
なんだか違う気がするんだけど、どうかな。
上限が無いから数え切れはしないだろうけど、それでも数が等しいと言われると
納得ができない。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:33:34

>>396
> 上限が無いから数え切れはしないだろうけど

よいことに気がついている．こういうことだから，そもそも「数える」ということを
明確に定義しなければならない．定義したら，その定義に基づいてカウントすれば
等しいと分かる．

詳しくは
無限集合の濃度
でぐぐれ，一番上に出てくるところ読めば分かるだろう．

398 ：397：2006/04/11(火) 20:35:01

ああ，ちょっと早とちりしたかも知れん
「全ての数字」を「全ての整数」と解釈してレスしますた

399 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:35:21

その先生の発言はそれそのままか?
なら信じるな
可算集合ってのをググてごらん

400 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:36:32

>>393
中学入試でも正答率が9割超えるレベルだから
あ，最近ではそうもいかないのかな

401 ：396：2006/04/11(火) 20:40:04

>>399
調べたらなおさら意味が分からなくなりましたorz

402 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/11(火) 20:42:00

>>401
まあ、濃度という考え方があって、整数と偶数は同じくらいあるってことだよ

403 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:44:08

>>401
全然時間経ってないじゃないか
数学の資料や文献というのはもっと頭を回して読み込むもんだ
眺めれば分かるという代物じゃない

しっかり読み込んでから出直しておいで

404 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:51:55

教えてください。
次の方程式を０≦θ＜２πの範囲で解け。
2cos^2θ-3sinθ=0

まず何を考えればいいのでしょうか？

405 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:53:02

sinだけの式に

406 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 20:53:55

cos＾2θ+sin＾2θ=1
後は分かるよな？

407 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:01:17

>>373 >>375 返事遅くなってすいません。n≦kとn＜kはどちらでもいいんですか？どっちでもいい感じはしますが… あとその帰納法の新しいのではn＜kにしないというのはすぐ分かるんですか？

408 ：404：2006/04/11(火) 21:07:41

cos^2θ=1-sin^2θより
2-2sin^2θ-3sinθ=0
-2sin^2θ-3sinθ=-2
-2sinθ(sinθ+3/2sinθ)=-2

ここまで合ってますか？

409 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:11:01

No、sinθ=tとでもおいて考えてみろ

410 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:24:14

>>407
帰納法の原理が理解できていれば苦労することはないだろうな
複雑になってくると
n=kでおｋ→n=2kでおｋ
n=kでおｋ→n=k-1でおｋ
の繰り返しで任意の自然数に対しておｋ
なんてのもある

411 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:30:10

お聞きしたいのですが・・・
三角関数の加法定理を用いて、三角関数の性質、例えばsin(θ＋π)＝－sinθ　などの証明はできますよね？
tan(θ＋π/２)＝-1/tanθ, tan(-θ＋π/２)＝1/tanθ の証明ってのはやはり無理なのですか？

412 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/04/11(火) 21:32:40

やってみてからもう一度聞きに来てくれ

413 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:33:33

次の不等式を証明せよ。また等号が成り立つときを調べよ

a^2+ab+b^2≧0

という問題なんですが、どのように証明したらいいのかかわかりません・・

(a+b)^2-abか(a-b)^2+3abの式変形であっているとは思うのですが・・

414 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:37:17

>>413
それは結論にたどり着けず意味がない変形であることに気づけ
正解は
(a+(b/2))^2+(3b^2/4)≧0

415 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:41:28

>>414
ぐは・・全然違っていましたすみません・・

もう一度きちんと、考えてみることにします
ありがとうございました

416 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:47:17

たどり着ける。

417 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:49:26

>>416
教えて
符号やらなんやらで細かい場合分けするのは嫌よ

418 ：404：2006/04/11(火) 21:52:29

>>409
因数分解ですね。分かりました。有難うございます

419 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:57:17

ab<0
(a+b)^2-ab>0

0<ab
a^2+ab+b^2>0

420 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 21:58:48

>>419
ﾜﾛﾀ
本当だ
吊ってくる

421 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:05:20

>>410 なるほど…ありがとうございました

422 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:37:32

質問です
数学の世界では　1=0.99999....　なのですか？

x＝0.9999999......と置くと

10x＝9.999999......
　 x＝0.9999999......
10x-x＝9.99999......-0.99999....
9x＝9
x=1
よって1＝0.999999......

これで証明になると言われたんですが、
0.99999....はどんなに頑張っても1にはならないと思うんですけど・・・

423 ：132人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:40:07

424 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:40:14

>>422
スレ違い
無限級数と一緒にすな。

425 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/11(火) 22:41:24

>>422
>x＝0.9999999......と置く

この操作をするためには、
0.99999...
が一つの数を表していることを示さなければならない。
0.999999.....
は普通は等比級数で定義するみたいだから、
それがちゃんと収束することを言えばいい。

その証明では、
0.9999999......
がある定数であると仮定すると、それは１であると言っているに過ぎない。

426 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:41:41

>>423
小数点以下、切捨てだけやん。

427 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:43:03

>>422
なんでこの質問ってやけに多いの？
で、なんでいちいち毎回それにﾏｼﾞﾚｽする奴がいるの？

428 ：422：2006/04/11(火) 22:44:15

>>424
教科書にxを10倍して引くっていう証明方法が載ってたんですが、スレ違いでしたか・・・。
そのスレなら答えて頂けるんでしょう？
工房なりたてなんで無限級数とか分かりません。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:45:09

マジレスワロタ

430 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:45:47

スルー推奨

次の質問どぞ

431 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:47:24

>>428
こっちみとき
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/l50

432 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:47:42

そして、現代数学ではこのような無限小数表示がある定数を表すと言うことを前提にしているので、1に等しいと証明される。
まあ、他スレにでも逝ってこい。延々と怨念の泥めくような世界が繰り広げられている。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:51:54

ケド、確かに無限の概念を習うまでは俺も不思議に思ってた問題だったな。

434 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/11(火) 22:53:19

>>432
>無限小数表示がある定数を表すと言うことを前提にしている

この問題に限ってはこれ前提にしちゃいけないきがする。
まあ、=1は当然なんだから不毛な議論ではあるけど。

次の質問どうぞ

435 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:58:16

>>434
まあ、現代数学を前提にしなければそれでもいいが。
とにかくこの話は別スレだな。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 23:09:28

>>422の質問をする人は無限級数などまだ勉強していない
→マジレスしても理解できない、他スレ逝っても勿論理解できない

なので
・そのうち分かるようになる
・今は分からなくてよい
・今はなんとなくの理解でよい
・説明しても理解できないだろうから見なかったことにしろ
あたりの返事がよいのでは？

437 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 23:15:30

>>436でFA

438 ：422：2006/04/11(火) 23:22:22

管理人さん皆さん答えて頂いてありがとうございました。
まずは無限級数というのを理解するようにしてみます。

439 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:02:40

新高二です
まさに課題のラスト一問で詰まってしまいました。

3x^3-2x^2+x+8/x^2-1 の余りの求め方が分かりません。
商は3x-2+(4/x)と出たんですが…。そもそもこれが間違ってますか？
筆算でやっていて、最後の4x+6から4x-？を引くところの、？が分からないという事です。

440 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:06:45

ひろし！！うんこ！！うんこ！！

441 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:11:15

>>439
俺は優しいから脳内補完して
(3x^3-2x^2+x+8)/(x^2-1)
と考えて回答してやる。

2次式で割ったら余りの次数は1以下。

442 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:17:08

俺も優しいから>>441を補完してやる。
次数が1以下になった時点でそれが余りだ。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:19:47

基本が抜けてたようですね…すみませんでした。
つまり商は3x-2、余りは4x+6という事ですよね？

444 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:21:14

ありがとうございます、これで寝れます。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:33:29

解き方として正解かどうか教えてください。

（問）二次方程式ax^2-x+2a-3=0が-1≦x≦2の範囲に少なくともひとつの解を持つような実数の定数aの範囲を求めよ。

（自分の解答）
(i)極値が-1≦x≦2において存在するとき
すなわちa≧1/4のとき
解が存在する条件は
①判別式≧0かつ
②f(-1)≧0またはf(2)≧0

これを計算してa≧1/4も考慮して

2/3≦a≦(3+√11)/4

(ii)(i)以外のとき
即ちa<1/4のとき　

解を持つ条件は
f(-1)・f(2)≦0

これらを満たすaは存在しない。

で、答えは(i)で求めた条件としたんですが、合ってますでしょうか？

間違いがあれば訂正してください。お願いします

446 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 00:50:38

俺なら一つも解をもたない条件の余事象を求めるが。きみの答えはきちんと確認してないが、ミスを起こしそうな気がしてならない。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 01:31:38

>>445
極値が-1≦x≦2において存在するとき
すなわちa≧1/4のとき
ここ違う

448 ：445：2006/04/12(水) 01:35:45

スイマセン。「ただしa＞0」が問題文に指定されていました。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 01:51:38

>>448
とたんにつまらん問題に変わるな

450 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 02:53:21

俺なら x^2+2 = (1/a)(x+3)
って分けてグラフで考える。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:00:21

>>380
レス有難うございます。絶対値の中が正か負かで場合分けをして解く解法はわかります。
でも例えば|3x-6|<5とかなら場合分けより-5<3x-6<5とやった方が速いっすよね？
でも5の部分が定数でなくxある式のときはこの方針やなくて場合分けの方が無難ていうのはなんかで聞いたんだけど…訳わかんないです(T_T)

452 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:24:31

aを負の実数とする
2次関数y=ax^2-6ax+a^2+2a-10のグラフが点(4,6)を通るとき、直線y=2bx-2と、このグラフが接するようなbの値を求めよ

どのように解くのか、ヒントでもいいので教えていただけると幸いです

453 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:27:58

(x,y)=(4,6)代入　⇒　a求まる
２曲線の式からyを消去、判別式=0　⇒　b求まる

454 ：452：2006/04/12(水) 04:31:04

もう1問お願いします
2次関数f(x),g(x)および実数kが次の(A),(B),(C)のすべての条件を満たしているとする
(A) f(x)は、x=kで最大値をとる
(B) f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(C) f(x)+g(x)=2x^2+13x+5
このとき、kの値とf(x),g(x)を求めよ

お願いします

455 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:32:58

>>451
とりあえずグラフ描け。そして自分で解法を考えろ。
こういう場合はこういう解法が無難だとかいちいち覚えるのは賢くない。
問題を見てこうした方が簡単にできそうだと判断できるようになるのが大事だ。

456 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:35:07

>>454
452にしてもそうだが与えられた条件を満たすべき方程式にしなさいな。
それができないならもう一回教科書を読んだ方がいい

457 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:42:07

>>456
数学できない人ってこの定式化がいつまでたっても絶対に出来るようにならんのよ・・・
なんでなのか全く分からんのだが

458 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:44:50

しかしこれぐらいがいつまでたってもできないとしたら何一つ問題が解けない気がする。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 04:47:36

ああ違う違う
定式化という作業そのものが出来るようにならないってこと
そのことの重要性も理解してくれないし

数学は暗記だって本が売れるのもなんか分かる気がする

460 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 09:23:18

数学１・Ａ、２・Ｂ、３・Ｃって高校1年、2年、3年ってことですよね？

461 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 10:51:41

>>460
まあ、多分、分類としてはそう。
その通りのペースで授業する高校なんて無いけどな。
進学校では2年までで教科書の内容全部やる。
中高一貫の進学校に至っては、1年で終わってる。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:07:06

>>461
ありがとうございます
ちなみに大学受験のためにはこの１Ａ２Ｂ３Ｃを勉強すればいいんですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:21:22

∫[0,2]f(x)=dx/√16-x^2
これを積分する問題なんですが、解答にはx=4sintと置き範囲を

x,0→2
t,0→π/6

と変換しているんですがx=0のときならt=π、x=2のときならt=5π/6もあるのに何で0→π/6を選んだのかが解りません。
tの範囲を0→5π/6とするのはどうしてダメなのでしょうか？

464 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:37:31

>>463
一行目の式なんか変じゃないか？
書き直して。

465 ：132人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:39:18

466 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:41:21

>>463
結果は同じになる。心配いらない。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:42:49

>>465
y=[x] のグラフくらい描けるだろう。それをx軸に関してひっくり返せばいい。

468 ：464：2006/04/12(水) 11:46:36

>>463
一行目の式は疑問と関係なさそうなので答える。
xが0→2と増加するときtは単調増加か単調減少していなければならない。
（実は絶対そうというわけではないのだが）
t:0→5π/6のときxは0から2に単調増加しないから駄目。
積分の変数変換は端点だけ合ってればいいわけではないのだよ。

469 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:48:56

>>466
心配いらないことはない。
端点だけ合わせてたら答が変わる場合もあるから指摘すべきだろう。
ちょっと例が今思い浮かばないが。

470 ：463：2006/04/12(水) 11:53:57

ありがとうございます。よく解りました。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:02:50

>>469
∫[0,2]dx/√(16-x^2)
= [(1/4)arcsin(x/4)][0,2]
= [(1/4)arcsin(x/4)][4sin0 ,4sin(π/6)]
= [(1/4)arcsin(x/4)][4sinπ ,4sin(5π/6)]

同じくなるよな。
明確な根拠を示すか例を挙げてくれ。

472 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:03:45

>>465
[x]の意味が理解できてるなら-3から0.1ずつ増やしていってxy平面上にプロットしてみれ。
そうすりゃたぶん分かる。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:06:39

>>471
なんで同じになってるか分かってる？
t:0→5π/6を採用した場合って
π/6→π/2の部分とπ/2→5π/6の部分が相殺してるからだよ。
まぁ結果正しいわけだが。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:11:47

>>473
書き方が悪かったな。

「端点だけ合わせてたら答が変わる場合もある」
という明確な根拠を示すか例を挙げてくれ。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:22:08

∫[0,1]x^2dx
x=tan(u)
u:0→π/4　と　u:0→5π/4
自分で確認しろ。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 12:56:16

>>475
∫[0,1]x^2dx
=∫[0,arctan(1)](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}
=[(1/3)(tan(u))^3][0,arctan(1)]
=(1/3)tan(arctan(1))
=1/3

u:0→π/4+nπ でも変わらんよな。

477 ：132人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:08:40

>>472 >>462
ありがとうございました！

478 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:17:13

>>476
475は下手な例示だったがよ、
> ∫[0,arctan(1)](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}
の非積分関数は常に非負なんだからさぁ、
積分区間の　arctan(1)　が　π/4 でも　5π/4　でも
同じだとマジで思ってんのかい？
おまえって機械的な計算しかできない奴だろ？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:25:54

>>478
機械的でない計算でいいから例を挙げてくれよ。ｗ

480 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:27:06

>>478
もう帰れよ。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:27:39

だから>>475でいいって。
∫[0,π/4](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}
と
∫[0,5π/4](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}
が明らかに違うことぐらい分からんのか？

482 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:29:09

えっと…高校1年レベルで理解できる方法で
円周率を求める式を教えて頂けませんか？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:29:17

だったら逆に聞くけど端点だけで常に同じだって証明してみろよ。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:30:56

>>482
内接する正多角形の全部の辺の長さの和＜π＜外接する正多角形の全部の辺の和
具体的な式はわかんね。
これぐらいしかないと思うが。

485 ：484：2006/04/12(水) 13:34:25

なんか変だな。適当に脳内補完してくれ。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:36:27

アルキメデスさんが96個多角形を作って223/71<π<22/7と出したんだよな。確か。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:42:03

466積分及び置換積分分かってなさすぎｗ

488 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:44:51

>>483
満足に例もあげられないのに逆切れして相手に証明しろって
そりゃ、あんたが悪いよ。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:45:29

>>488
>>481

490 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:51:56

>>488
おいおい数学なのに感情論でいい悪い言うなよ。
正しいなら証明、正しくないなら反例だろ。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:53:38

>>490
その言い方なら証明するのも反例をあげるのも>>483のやるべきことなんだが。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 13:55:11

>>491
とりあえず反例あげただろが。
理解できないからってスルーするなｗ

493 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:01:29

>>492
あんた>>483だろ？
自分の言ったことに責任を持つつもりなら>>483に即して
端点での値が同じで積分の値が異なる例をあげないといけないよ。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:04:13

>>493
だからなんで>>475はスルーなの？？？？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:07:15

言えば言うほど自分の無知を晒すことになるよ？
例が分かりにくかったようだから変えてやるよ。
∫[0,1]1/(1+x^2)dx
x=tan(u)
u:0→π/4　と　u:0→5π/4

496 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:08:52

>>494
値が異なるという計算過程を示してくれよ。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:12:15

>>496
なんだ>>481が分からないのか？
被積分関数は[π/4,5π/4]で非負で常に０ではないから
この区間での積分は正。
従って
∫[0,π/4](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}＜∫[0,5π/4](tan(u))^2 * {du/(cos(u))^2}
じゃだめか？

498 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:15:56

>>496
そんなもん計算するまでもない
計算しなければ分からないならお前は馬鹿

499 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:18:39

>>465
文章がおかしいと別スレで指摘されたのにそれをあちこちにコピペしまくりやがって
このクズ

500 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:20:16

もういいから>>495の例でやってくれ。
これなら普通に高校の問題として出るし値もちゃんと出るから。

501 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:24:04

別スレじゃねーやこのスレか（>>465で3度目，しかも改善なし）
ちょっとは勉強しろ

502 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:35:28

>>455
ありがとうございますグラフを使うとスッキリしましたm(__)m

503 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:38:50

>>495
arctanの値域は通常-π/2<arctan<π/2でとるから
この例は不適当だとは思うが，高校生ならx=tanuとして

∫[0,π/4]duと∫[0,5π/4]du

とやりそう

で，何も考えずに端点だけ見て5π/4にしたら結果が5π/4となってしまい
合わない

504 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:40:21

>>495
∫[0,1]1/(1+x^2)dx
=[arctan(u)][tan(π/4),tan(0)]
=arctan(tan(π/4))-arctan(tan(0))
=π/4

arctan(tan(π/4)) = arctan(tan(5π/4))
が成り立たないと、arctan　が1対1でなくなって定義できない。
恣意的に異なる分枝を持ってきて、値が違うって当たり前だろ。
>>475も全く同様。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:43:49

>>504
はぁ。。。>>503ありがとう。そういうこと。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:46:50

ﾜﾛﾀ。不適切な例に決定。

507 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:50:28

だから端点の取り方に無頓着であってはいかんということだな

508 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:50:40

そもそも積分の変数変換をちゃんと理解していたら
>>463の0→5π/6のようなものは変数変換として正しくないって分かるよね。
結果は確かに一致するけどそれで心配いらないっていうのは
理解していなくても答が合えばいいじゃんって言ってるようなもんで、
ちょっと難しくなると足をすくわれるし、
教える方がそんなこと言ってたら一番最悪。

509 ：503：2006/04/12(水) 14:54:16

間違えた

>>495の積分式自体はいいんだ
これを何も考えずに端点だけあわせて∫[0,5π/4]duとやってしまうと
arctanの値域の問題（あるいは多価性の問題）から値が変わってしまう
だから端点の取り方に無頓着であってはいかん

こうだな

510 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:54:48

分数の比例式ってなんでそれぞれの文字が例えばＸ≠０みたいになるんですかね？式の値を求める問題なんですが…

511 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:56:00

しかし誰が誰だか分からんなｗ

512 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:56:52

>>510
言ってることがさっぱり分からん

513 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:57:58

cos,sinは連続。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 14:59:46

>>509
いやいや積分の変数変換は端点だけでなく途中の点の一対一対応もなくちゃいけないんよ。
u:0→5π/4 と x:0→1 は途中の対応がないから駄目と。

515 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:00:11

>>508
定義域から外れたりしなければ単調じゃなくても変換できる。

516 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:00:34

結局さあ

教える側は逆3角関数に少しでいいから触れるべきだと思うよ
俺は数IIIで逆関数教えるときにそうしてる
逆関数の存在条件とか教えるいい例になる

517 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:02:04

>>514
そう，だから1対1対応がつくように端点を取らなければいけませんよ
と言いたかった

518 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:07:27

>>515
できるだろうができることを示すのって簡単か？
直感的にはできるけどさ。
暗黙の了解で使っていいのかな。
大学で習う高次も含めた変数変換の定理だって（ほぼ）一対一対応の場合だけだし。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:08:36

y+z/x=z+x/y=x+y/zのときこの式の値と、そのときの実数x,y,zの条件を求めよが全然わからん…

520 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:10:47

>>518
俺の直感が「できません」と主張するんだが

521 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:11:40

>>519
>>1

522 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:12:22

>>520
なんとなくでいいからどんな場合？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:17:08

で、>>504はﾓｳｺﾈｰﾖ！ヽ( ｀Д´)ﾉ　か？

524 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:20:45

>>520
∫[x=a→b]＋∫[x=b→c]＝∫[x=a→c]はa,b,cの大小に関わらず成立するだろ。
a<c<bでもOK
ってことは例えばx=4sintと置換しても
∫[x=0→4]＋∫[x=4→2]＝∫[x=0→2]
∫[t=0→π/2]＋∫[t=π/2→(5/6)π]＝∫[t=0→(5/6)π]
は成り立つ。

多くの場合、変数変換して積分変数が行きつ戻りつしても区間の端だけ考えればOK。
さすがに不連続だとアウトだが。

525 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:24:32

>>519
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z なら
=k とおいて
2(x+y+z)=k(x+y+z) より　k=2または　x+y+z=0

あと計算すると
式の値　2　このとき　x=y=z（≠0）
式の値　-1　このとき　x+y+z=0 かつ　xyz≠0

526 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:25:29

>>524
それを認めて暗黙の了解で使っていいんだっけ？
少なくとも理解してなきゃ使ってはいけんな。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:25:37

>>522
混乱してきたのでちょっと整理しておきたい

∫[α,β]f(x)dxにおいてx=g(u)なる変数変換を考える．
uの変域を[u_a,u_b]（g(u_a)=αかつg(u_b)=β）として，この範囲でgが単調変化するときと
しないときで積分値が異なることがあるか．

これでおｋだよね？

528 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:27:00

>>524
いや「多くの場合」ではダメだ
任意の場合に対して成り立つかを問題視している

529 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:28:47

>>527につけたし
[u_a,u_b]でgが連続であるようにとる

530 ：526：2006/04/12(水) 15:29:43

>>528
一応増減の変化が有限回ならいいんでない？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:31:26

>>527
単調じゃないときに変数変換と呼んでいいかどうか。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:32:05

>>525
>>1もあんまり読んでいないのに答えてくださってありがとうございます。
解答の最初に｢比例式からX≠0,Y≠0,Z≠0,である｣とはなぜでしょうか？すみません。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:35:55

>>532
x=0のときは式の値が定義できない。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:36:04

高校で出てくる実関数の99.9%くらいは
単調でないとしても有限個の単調区間の区間和でしょ

そうでない函数ってどんなのがあるかな
xsin(1/x)とかかな

あまり問題ないのでは？
とあまり過去ログ読まずに発言してみるテスト

そもそも積分可能性とかの議論してないのにここだけ難しい議論して意味あるのかな
変数変換だって無茶苦茶な不連続に変換したら
全然別の積分になってしまったりもするわけで、
本当は変数変換に使える函数の特徴づけが必要だけど、
高校生にそこまでの理解は必要ないでしょ
（解答する人は理解しておかないといけないけど）

535 ：527：2006/04/12(水) 15:40:33

そうか
fもgも連続なら大丈夫だな
単調変化する区分に分けてしまえばいいのか>>524㌧

と書き込もうとしてリロードしたら>>534が書かれてた
ｽﾏﾝｶｯﾀね，俺が理解したいだけです・・・そろそろやめよう

でも無限回行ったり来たりは気になるからちょっと考えてはみます

536 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:42:33

>>529
証明は出来ないがgが連続ならOKっぽい感じがする。
x=tan(u)
u:0→5π/4
という置換は連続でないから不可。

もとの質問はsinで置き換えるというものだった。
sin,cos での置換は範囲を考慮する必要なく端点のみで決まるだろう。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:44:36

>>534
ここで難しい議論はしたくないが高校のとき変換で端点だけ見てやって、結果間違ったことが数回ある。
とりあえず端点だけ見ててはいけないという意識は必要。

>>536
それでその変換は解答において何も言わずにやっていいんだっけ？

538 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:48:38

>>533
つまり問題を成立させるための最低条件みたいなものですね。ありがとうございました。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:48:56

xsinxみたいに三角函数とそうでない函数が混ざってても
端点だけで決まりますか？
いずれにせよ結果が正しければ変換の際特に一言断わる必要は無いし
そもそもそれが出来るだけの知識を与えられていないと思う

＞高校のとき変換で端点だけ見てやって、結果間違ったことが数回
連続性は高校の数学でも、当然必要、という雰囲気ですね
雰囲気以上のなにものでもないのが問題ですけどｗ

連続に変換しておｋでない例は作れるかな

540 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:50:37

しかし平日の昼間からよくこんなに人居るなｗ
まだ仕事とか学校が始まってないのかな

541 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:51:23

>>537
俺は逆。
高校時代、確か赤チャートにsinでの置換は端点だけ見ればいい（概略）という
記述を見た覚えがある。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:51:55

　　　_　_ ∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　_ ∩
　　( ﾟ∀ﾟ )ﾉ )))　　　　　　　　　　　　⊂ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ﾟ∀ﾟ )/　
　　(　二つ　　　　おっぱい！　　　 ((( (_　_　)､　　　おっぱい！　　　　⊂　　ﾉ　　　おっぱいぱい！
　　ﾉ　彡ヽ　　　　　　　　　　　　　　 γ　⊂ノ, 彡　　　　　　　　 .　　　　　(つﾉ　
　 (_ノ ⌒ﾞJ　　　　　　　　　　　　.　　　し'⌒ヽJ　　　　　　　　　　.　　　　彡(ノ

543 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/12(水) 15:51:59

>>540
高校は始まってると思うんだけどねぇ

544 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:54:44

>>543
おぬしは？

545 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 15:55:36

　京大教授・西村和雄氏が９８年に、日本と中国の一流といわれる大学の文系学生を対象に数学の問題を解かせる調査を行った。
北京大学の学生が９５％の正答率を示した問題に対し、日本の大学生の正答率は、東大でも４５％、京大２３％、慶応５％、早稲田２％という惨憺たる結果だったという。

これの問題ってどんなのでした？

546 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/12(水) 15:58:47

>>544
ないしょ

547 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/12(水) 15:59:19

>>545
中国の教育課程に即した問題。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:00:28

1から6nまで6n個の整数の順列のうち、偶数は小さいものから順に、3の倍数も小さいものから順に並んでいるものは何通りあるか。

同種のものが含まれる順列を考えていたのですがつまりました。どなたか御教授お願いします。

549 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:00:56

>>547
問題が見れるところってありますかね？

550 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:03:59

>>548
よく問題の意味が分からんのだが。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:07:25

6の倍数をまず並べて次に2の倍数と3の倍数の残りを別々に並べて
最後に残りを並べれば良いんじゃないの？

＞同種のものが含まれる順列
じゃよくわからんけど

552 ：548：2006/04/12(水) 16:08:16

分かりやすく(？)書くと、
1から6nまで6n個の整数を並び替えて、偶数が小さい順に並んでいる、かつ3の倍数が小さい順に並んでいる並び替え方の総数はいくつか？
ということです。

553 ：550：2006/04/12(水) 16:20:03

馬鹿でしたごめん＞＜
551に一票

554 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/12(水) 16:24:34

とりあえず6の倍数を含め偶数を全部並べる

2,4,6,8,10,12.....6n

あと3の倍数は6の倍数でないn個のみなんだけど
例えば9だと
6,8,10,12の間の３ケ所のどこかに入れるしかない。
他のやつも同じ。
つまり
６の倍数でない３の倍数の並べ方は3^n通り
後は残りを適当にいれる場合の数を計算する

555 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:26:10

>>554
551と同じだろが

556 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:27:05

>>552
まず6の倍数のみ並べる，当然1通り
次に残っている偶数と3の倍数を並べる，これは隣り合う6の倍数の間に3つ存在する
例えば0と6の間には2,3,4がある．これら条件を満たすように並べる方法は
324,234,243の3通り，6と12の間でも同様の選択肢がある．以下同様の選択をn回
行うから全部で選択肢の数は3^n

さてこれで4n個の数を並べることができた．これらはもう並べ替えられないので
全部○とでもみなすと，並べなければならない数字は
1,5,7,11,...6n-1および○4n個
となる．これらの並べ替えは(6n)!/(4n)!通り

以上により答えは
(3^n)*(6n)!/(4n)!

557 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:29:19

１レスごとに詳しく書いていくのがオシャレなのかｗ

558 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/12(水) 16:30:39

>>557
チームワークというやつだ

559 ：556：2006/04/12(水) 16:30:58

俺はオサレさん♪

560 ：548：2006/04/12(水) 16:31:20

>>550　>>551　>>554
できました。答えを一応書いとくと3^n*(6ｎ)！/(4ｎ)！になりました。
どうもありがとうございました。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:31:45

>>558
つーか最近のお前(ﾟ⊿ﾟ)ｲﾗﾈ

562 ：548：2006/04/12(水) 16:32:06

あ、既に答え書いてありましたね。みなさんどうもです。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:35:53

菅_理人の人気に嫉妬

564 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 16:38:36

菅_理人の人気に失笑

565 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:21:55

>>545 文型に数学やらせる意味がわからん
　シナ人はほんと馬鹿だな

566 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:31:15

式の過程で、(1+1/(n+1))^n>(1+(1/n))という式なんですが、確に約分したらこの通りになるんですが、nに直接、数を代入したら大小逆になりますよね？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:34:55

何言ってんの
もうちょっとカッコを正確に使って
累乗もきちんと付けてくれないと意味が分からない

大体代入したら逆になるなんてことが起きるはずない
どっか間違ってる

568 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:40:02

>>566
>nに直接、数を代入したら大小逆になりますよね？
それに何の疑問も感じないなら数学やめたほうがいいよ

569 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:40:27

2次方程式 x^+(a+1)x+3(a+1)=0が実数解をもたないように定数aの値の範囲を求めよ

お願いします

570 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 17:46:26

(a+1)^2-12(a+1)=(a+1)(a-11)<0
-1<a<11

571 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 19:26:28

浜辺で横になって海の無効に沈む太陽を眺めている
太陽の上端が見えなくなったときにストップウォッチを押し、
すぐに立ち上がって再び太陽が見えなくなったときにストップウォッチをとめたところ
11.1秒だった。目の高さの差が自分の身長だとして地球の半径を求めよ。

572 ：571：2006/04/12(水) 19:28:15

途中書き込み申し訳ありません
続きです

実際には身長や緯度によって時間差が変わる。
観測者の緯度によって時間差がどう変わるか理由を付して述べよ
尚、地軸の傾きは無視してよい

なかなか手ごたえのある問題みたいなのですが
どのようにすればいいでしょう
考え方のヒントだけでもよろしくおねがいします。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 20:18:27

>>572
ヒント：数量関係が正しく書かれた図

574 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 20:20:20

x^(x-3) と x(x+1)(x-3)
の最小公倍数の求め方を教えてください

575 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 20:24:54

>>574
これは難しそうだ

576 ：576：2006/04/12(水) 20:32:20

√(576) = 24 の瞳

577 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 20:49:20

>>574
う～ん・・わからんな～
みんな！よろ。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 20:55:42

>>573
図を描いて身長をLcmとして

(L+r)cos0.04625=r

この方程式をrについてとき、適当な身長を代入しても
明らかに少なすぎる数値になるのです。
どうしてでしょう・・・
ちなみに0.04625は11.1秒に自転する角度です

579 ：578：2006/04/12(水) 20:57:22

rは地球の半径です。
たびたび失礼します。

580 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:00:06

緯度は考慮はいってる？？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:03:58

緯度・・・は赤道の地点でとりあえず考えているので
まったくいれていません

どこの緯度で測定した数値なのか明記されてないので困っています。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:06:37

>>578-579
君の答えだと
日本（？）を通り、地軸に垂直に輪切りした
円盤の半径を求めているだけと思うんだけど・・・

583 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:07:40

放物線y=x^2+3xを点(2,1)に関して対称移動して得られる放物線の方程式を教えてくださいm(_ _)m

584 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:08:01

>>581
問題文読め。

「観測者の緯度によって時間差がどう変わるか理由を付して述べよ」

って書いてるよ。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:11:22

>>583
(1/2)*(X+x) = 2
(1/2)*(Y+y) = 1
x,yを=x^2+3xの放り込んで消去して得られる
X,Yの方程式

586 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:12:51

なるほど、ということは誤差がでるのは当たり前で
その差が緯度、身長によりどのように変化するか考察する問題と受け止めます。
地球の半径は11.1秒の実測値を取った緯度を文字において文字式で出すしかないという理解でおｋ
でしょうか？

587 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:13:06

>>581
緯度も変数にとらないとダメってことだね

588 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:13:33

>>583　教科書みろ

589 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:14:37

>>586
当然ながら変数は全て含む式になる
身長，緯度，両方な

590 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:15:04

>>574
ですけど式を間違えました。

x^2(x-3) と x(x+1)(x-3)

これの最大公約数と最小公倍数の求め方を教えてください

591 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:17:17

>>590
６と９の最大公約数と最小公倍数が
分かれば類推で解けるだろう。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:17:51

>>589
なるほど！ありがとうございました。
なかなか意地悪な問題を
大変お世話になりました。
またよろしくおねがいしますorz

593 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:29:38

次の曲線上の点Aniおける接点の方程式を求めよ

y=sin x、　A（π/6, 1/2)

次の曲線上の点Aniおける法線の方程式を求めよ

y=tan x,　A(π/A, 1)

教科書の問題ですが教科書読んでもわからなくて困ってます･･･。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:31:19

これが出来たら多分出来るよ

(3,5)を通る傾き7の直線の式を表せ

595 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:42:22

y=7x+b
x=3, y=5を代入して

5=21+b
b=-16

よってy=7x-16

でもわからない・・・

596 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:46:37

>>595
その方法では接線法線の問題には使えない

>>594の答えは
y=7(x-3)+5=7x-16
これを使えばよい

597 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:46:37

どっちも同じなのでsinの方で説明するけど
通る点（π/6, 1/2)は分かってるし
接線の傾き（つまり微分係数の値）が分かってるでしょ

じゃああとは>>594と同じことだ

598 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:47:09

>>596
使えない、と言うこともないような
一寸不便だけどね

599 ：596：2006/04/12(水) 21:47:30

×使えない
○使えないことはないが手間がかかることがある

600 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:50:26

>>593
１問だけ・・・
次の曲線上の点Aniおける法線の方程式を求めよ

y=tan x,　A(π/4, 1)

dy/dx = 1/(cosx)^2
点Aでの傾きはx=π/4を代入して
dy/dx = 1/(cosπ/4)^2 = 1/2
法線の傾きをmとして
m*(1/2) = -1から
m = -2

よって求める法線の方程式は
y -1 = (-2)*(x-π/4)

601 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:54:00

間違った・・・orz
y=tan x,　A(π/4, 1)

dy/dx = 1/(cosx)^2
点Aでの傾きはx=π/4を代入して
dy/dx = 1/(cosπ/4)^2 = 2
法線の傾きをmとして
m*2 = -1から
m = -1/2

よって求める法線の方程式は
y -1 = (-1/2)*(x-π/4)

602 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:54:44

そこまではわかるんですが、
y=sin xを微分するとy´=cos xになってそれにx=π/6を代入するとy´=cos π/6になるので合ってますか？

603 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:58:00

>>601
ありがとうございます！

604 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 21:58:27

あってるで。傾きはy´= cos π/6 = (√3)/2

605 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:15:06

すいません、dy/dx = 1/(cosπ/4)^2 が何故＝２になるのが何故かわからない・・
πって消えるんですか・・・

606 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:17:33

cos(π/4)でしょ

なんか今までの勉強が圧倒的に足りなかったんだと思うよ

607 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:23:49

>>578
それをとくと
r=cos(0.04625)/(1-cos(0.04625))*L
≒3070000*L
緯度θで補正すれば
r=3070000*L/cosθ
L=1.7(m) θ=35(deg)のとき
r≒6370000(m)で結構いい値になる。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:38:08

自然数って０も含まれるんですか？含まれないものと習った気がするのですが

609 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:42:18

0を含む、と定義した方が便利なので今ではそうする方が普通です

もっとも含まない派の人も居るようですが
ttp://homepage3.nifty.com/gomiken/essay/column/number.htm

余談だがこの人集合論を何か誤解してると思う

610 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:46:39

自然数
1から始まり、1に次々と1を加えて得られる数の総称。
0を自然数に加えることもある。

　　　　　　　　　　　　　　　　　引用-広辞苑

611 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 22:57:18

vdv/dt=d/dt(v^2/2)
と変形できるらしいんですけど、計算の過程をだれか教えてください。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:03:36

>>611
右辺の微分計算すればいいだけじゃん

613 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:23:57

高校数学では今も自然数に0は含まれない。

614 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:32:45

>>360の辺りの方達
遅くなりましたが、ご丁寧に有難うございました。

またわからないとこがあるので宜しくお願い致します････。

lim{x→3}1/(x－3)^2＝∞
となるのは、なぜでしょうか。分数なので0のようなきがするのですが･･･。

あと、極限を考える時、limの後の関数(式)をまとめる時、分母でくくるのは
なぜですか。
分子でくくっては駄目なんですか。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:42:44

＞lim{x→3}1/(x－3)^2＝∞
＞となるのは、なぜでしょうか。分数なので0のようなきがするのですが･･･。
1を滅茶苦茶絶対値が小さい数で割るんですよ
そうすると大きくなりますよね
だから分数なので0とかそんな単純なことは一切言えません

因みにx→3+0じゃなくてx→3なんだからこういう書き方はしない方が良いです
3.00001なら100000だけど2.99999なら-100000ですからね
正の無限大に発散するわけでも負の無限大に発散するわけでもないでしょ？

＞あと、極限を考える時、limの後の関数(式)をまとめる時、分母でくくるのは
＞なぜですか。
＞分子でくくっては駄目なんですか。
何言ってるのか分かりません

616 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:43:08

>>614
分母が0に近づいたらその分数は∞に近づくんだから0じゃないよ。
x=3.0001でも代入して味噌

617 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:44:11

かぶったorz

618 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:45:59

Xが3に近づくのではなく、A=X-3が0に近づくと書きなおせば？

619 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:47:55

>>615
正の無限大に発散するぢゃん

620 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:51:44

知恵遅れﾜﾛｽｗｗｗ

621 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:51:52

>>619
2乗が見えてないんだ。そっとしといてやれ。

622 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:52:47

>>615,>>616
理解できた！
ご丁寧に有難うございます!!!!!
本当にありがとうーー、一人で悩んでて助かりました。

えっと、後半部分について。。。すみません書き方が雑で･･･
例示します。

lim{x→ー∞}(3x^2－x)／(x＋1)＝lim{x→ー∞}{x(3xー1)}／{x(1＋1／x)}
と変形しますよね。
この時、分子の最高次にあわせて、くくってるけどなぜ分子なのでしょう･･･?
といういみでした。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:56:48

∞/∞という不定形を解消するため。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 23:59:55

>>622
自分で試行錯誤してから聞いた方がいいぞ。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:04:12

はい･･･すみません。
もう一度やってみます。
有難うございました。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:04:19

0^0は1になりますか？

627 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:09:14

なったと思ったが自信ない。0!はなるが。

628 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/04/13(木) 00:10:36

>626
とりあえずこれ読んできたら
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

629 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:10:37

>>619
orz

>>626
x^yの極限の取り方で何とでもなる
普通は定義しない

630 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:13:11

>>627
そうですか…
>>628
今年高一で指数やったばかりなので難しいことはわからないです…

631 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:14:57

しいて定義するなら1。そうすると自然と思える根拠はいっぱいあるんで。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:15:39

でも普通は629の言うとおり

633 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:16:10

>>630
じゃあ聞くなと言いたい。どうせでないし。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:16:29

　　　_　_ ∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　_ ∩
　　( ﾟ∀ﾟ )ﾉ )))　　　　　　　　　　　　⊂ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ﾟ∀ﾟ )/　
　　(　二つ　　　　いっぱい！　　　 ((( (_　_　)､　　　いっぱい！　　　　⊂　　ﾉ　　　いっぱいぱい！
　　ﾉ　彡ヽ　　　　　　　　　　　　　　 γ　⊂ノ, 彡　　　　　　　　 .　　　　　(つﾉ　
　 (_ノ ⌒ﾞJ　　　　　　　　　　　　.　　　し'⌒ヽJ　　　　　　　　　　.　　　　彡(ノ

635 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:17:25

>>633
あっちはごちゃごちゃしすぎてるから仕方ないわな

636 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:18:13

まぁ、興味を持つのはｲｲｺﾄだな。

637 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:21:15

点Pが長さ1の線分ABを直径とする半円周上を動くとき、3AP+4BPの
最大値を求めよ。
どなたかお願いしますorz

638 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:22:55

xy座標を使う

639 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:26:33

P(cosΘ/2,sinΘ/2)とおけば出る。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:28:40

大文字のシータなんて使いたくありません！

641 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:29:50

じゃあパズーを使え
本名でもいいぞ

642 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:30:58

θΘたいした違いはないだろ？(θ∀Θ)

643 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:31:27

>>641
記号は？

644 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:32:59

座標使わなくてもいいんだね。正直スマンかった

645 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:33:51

SIN♂,COS♀なんてどうか？

646 ：637：2006/04/13(木) 00:35:22

座標を使わないやり方を教えていただけないでしょうか？
座標使ってもできないけどorz

647 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:35:25

答案で使ってみたいｗ
♂=ax+b　とおくと・・・
みたいな

648 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:35:53

(3AP+4BP)^2≦(3^2+4^2)(AP^2+BP^2)

649 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:36:45

>>641
古の滅びた国の言葉だからな

650 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:37:42

>>648
賢い解答ｷﾀｺﾚ!!

651 ：626：2006/04/13(木) 00:43:20

みなさんありがとうございました
極限ってことは微分積分ですね

それまで我慢してます。

652 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:44:26

>>646
俺が想定していたのは>>639と基本的に変わらん。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:47:05

f(x)は区間(-∞,∞)において連続で、
f(x+y)=f(x)√[1+{f(y)}^2]+f(y)√[1+{f(x)}^2]
lim(x→0)f(x)/x=1
を満たすものとする。

(1)f(x)が任意の実数xで微分可能なことを示せ。
(2)f(x)を定めよ。

おねがいします。

654 ：639：2006/04/13(木) 00:47:59

けど、なんか俺は数Cの知識で解きたいんだよな。今、考えてるが座標しかないかな。あとは複素数平面か。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:48:44

数Cに円の話題あったか？

656 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:51:52

極方程式とかあとは円も結局は楕円になるからな。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:00:52

未知数x,yについての連立方程式
(a-5)x+7y=4+a
7x+(a-5)y=a
はa=（ア）のときに無数に多くの解をもち、a=（イ）のときに解をもたない

x,yのをどうやって消去するかがわかりません
お願いします

658 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:02:53

>>657
無数に多くの解→2式が一致
解をもたない→グラフで考えると…

659 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:05:54

>>657
ぎょーれつ

660 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:06:30

>>653
cosh x = [e^x - e^(-x)]/2になりそう

661 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:08:32

>>653
(1)微分の定義に帰る。
(2) (1)の過程からf'(x)がf(x)で表される。
　　→微分方程式？高校の問題か？？

662 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:12:06

失礼
sinh xだ

意外とムズイな
まあこういうのはたまに高校でも出るけど

663 ：661：2006/04/13(木) 01:12:55

>>662
俺もなったが微分方程式経由せずにできた？

664 ：653：2006/04/13(木) 01:13:07

ありがとうございます。多分sinh xです。
高校の問題でした。

665 ：653：2006/04/13(木) 01:19:27

結果はf(x)=sinh(x)だな。普通に微分方程式解く。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:20:09

微分方程式は数IIIで復活してますよ

667 ：653：2006/04/13(木) 01:20:21

おっとﾐｽ

859 名前：Crescent【理科一類】 ◆CresZ.KcUU [sage] 投稿日：2006/04/13(木) 01:15:01 ID:eXnt4Tc70
結果はf(x)=sinh(x)だな。普通に微分方程式解く。

ｸﾚさんどこに居る　でてこい

668 ：661：2006/04/13(木) 01:21:02

そうなのか・・・。それは知らなんだ。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:28:47

マルチかよ

670 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:32:03

(1)
{f(x+y) - f(x)}/y=f(x)[√[1+{f(y)}^2} - 1]/y+f(y)/y√[1+{f(x)}^2]
ここで
[√[1+{f(y)}^2] - 1]/y
= {f(y)}^2/y[√[1+{f(y)}^2　+ 1]
→ f(0)/[√[1+{f(0)}^2　+ 1] = 0
なのでy→0のとき
{f(x+y) - f(x)}/y=f(x)[√[1+{f(y)}^2} - 1]/y+f(y)/y√[1+{f(x)}^2]→√[1+{f(x)}^2]

(2)函数方程式むずいね
f(x) / sinh xとか微分してもどうしようもならんし

しかし微分方程式復活してんのか
f'(x) = √[1+{f(x)}^2]ってどうやって解くんだっけ

671 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:38:00

y '/√(1+y^2) = 1 として積分かな？

log(y+√(1+y^2)) = x+C
y+√(1+y^2) = Ae^x

y-√(1+y^2) = Ae^(-x)
と加えて2で割って定数Aを定める。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:39:29

ｽﾏﾝ。

-y+√(1+y^2) = Ae^(-x)
と差を取って2で割って定数Aを定める。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:43:18

なるほどー

log(y+√(1+y^2))を微分すると、こうなるので（りゃ

と書くと一応微分方程式は使ってないことになるか
しかし答え分かってないと出来ないな

674 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:48:55

現在の課程について教えてくれ。
以前はあったが無くなった分野、
以前無かったが現在はある分野。
教える際にどれを使ってよくてどれが駄目なのか分からん。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:50:31

2x√(1+x^2) = 2y√(1+y^2)
とおくとこれは単調増加だからx=y

したがってf(x)が定まればf(x/2)も定まる

ということで、或る点x≠0でf(x) = sinh xが成り立つことがわかれば解けるね
それが難しいからあまり意味が無いけど

676 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:51:45

ﾌｸｿ平面が消え、回転行列が強化されてる。あと、教科書によっては級数展開が出てる。微分方程式は復活。けど、難易度の高いのは出る気配なし。あーそれから、平面幾何のｳｪｲﾄが高くなってる。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:52:20

新入生の宿題として宿題をだされたんですが
教科書をみてもさっぱりやり方がわからないので教えてください。

次の関数において、f(2a-1)=0となるaの値を求めよ。

f(x)=-3x+10

678 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:52:30

y '/√(1-y^2) が定数なら
y + √(1-y^2)>0ってのは使っていいんだっけ

そうじゃないなら多少>>671には問題があるような

679 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:53:26

＞級数展開
テーラー展開のこと？
ローラン展開とかフーリエ展開も使っていいの？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:53:37

>>677
教科書読み直せ
特にf(x)の意味

一気にレベルガタ落ちｗ

681 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:53:59

極方程式は消えたと聞いたような気がする。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:57:54

俺が見た教科書はﾏｸﾛｰﾘﾝをテイラーとして紹介してた。フーリエとかは載ってないが、実際、一部高校は教える。大半の上位進学校は教科書を使わないからな。俺も教科書すぐ捨ててたし…orz

683 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:58:17

>>678
y+√(1+y^2) > 0

684 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:59:14

フーリエなんて入試じゃ使いようがないと思うが。
S○Gの話じゃないのか？

685 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:02:07

この板の住人を見てもわかる様に数学好きは話しだしたら止まらないからな。俺も教員に汚染されてこうなってしまった。教員がｵﾀだと生徒はついて行くのに大変。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:04:55

>>683
あ、そうか
失礼

でもyが負だと困らないかな

偶奇性を言っとけば困らないんだろうけど

687 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:12:52

複素平面って高校で習わなかったら大学で習う機会はあるのだろうか。
たとえ数学科だとしても。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:13:25

>>684
でも直交系だってことを背景にした問題はいっぱいあるじゃん
だから背景として簡単に触れることは悪いことじゃないかと

689 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:14:01

>>687
線形代数
あるいは複素函数論

690 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:17:29

これで複素平面全然わかんねーんだけどーとかいう
大学生が増えたら、どんだけ大学教官の教え方が下手かってことだな

691 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:18:51

>>689
どちらも一般の教科書には複素平面について詳しく書かれていない希ガス

692 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:20:30

でも高校並に複素平面に時間をかけてる余裕はないでしょ。
複素平面を利用した計算とかちゃんと習得できるのかな。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:22:47

あまりドモアブルの定理に実用性無いじゃん
物理の電磁気学とか電気工学とかしか使わないと思う

正直なところcos x + i sin xをe^(-x)と短縮して書けるのが
一番の恩恵なんじゃないかなｗ

694 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:30:21

そりゃ使わない学科が大多数だろうけど。
使う学科だけ教えればいいのか。でも習得には結構問題演習必要だよなぁ。
平面上の曲線についての考察とか複素平面の方が圧倒的にやりやすい場合があるよ。
数学科や工学系の一部では使えなきゃかなり損だと思う。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 02:31:20

>>677
確かにスレタイは｢高校生のための｣だが
これは、高校で履修する数学を主たる範囲する、との
暗黙の了解であると解するのが適当。

中学レベルの数学は、小中スレに行くがよい。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 03:22:22

関数方程式レッスド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1055809155/

697 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:01:06

方程式の変形の仕方についての質問です。
ｙ=4^x/2
y=（2^2）＾ｘ/2
ｙ=(√2^2)^x
ｙ=2^x
となるとこれを含む問題の解説には載っているのですが、
1、２行目の変形において4=2^2としているところが納得いきません。

自分的には4=(±2)^2なので最終的にはｙ=（±2）^ｘとなると思うのですが・・・。
自分の考えに何が欠けているのか、ご指導宜しく願います。

698 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:32:17

関数の極限を求める問題で
X→+0の時とX→-0のときで分けて考えなきゃいけないのは
どういう時ですか

699 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:35:39

値が異なる時。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:39:32

ログの時にしてあったんですが
それ以外でもありますか？

701 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:40:13

あります。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:43:33

具体的値がないと説明しずらいが、過程を別に書いた方がいい時（つまり結局は同じ値なのだが
計算過程を明示した方がよい時）には別に求める。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:49:08

えっとどういう風に判断すればいいのでしょう？
一回一回ｸﾞﾗﾌを思い浮かべて……？ですか
見分け方ありますか

704 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:51:46

>697
まず、()が欠けている。
後、「自分的には」と言う日本語は「数学的には」存在しない。
で、xが有理数なら－を含んでもよいが、実数である場合にはおそらく
「高校生的には」意味をなさない。多分、「大学生的にも」意味を
なさない。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:55:55

>>697
4=(-2)^2を代入しても答えは同じじゃない？

706 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:57:58

>703
と言うか、常に両方を考えて下さい。
そうして、両方が同じ値で、君自身がわざわざ別に書くまでも無く
明らかに同じ思考過程でできるなと判断した場合にのみ、省略する
形としていっしょにあつかってください。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 15:58:15

1+2+3…+n=1/2n(n+1).の証明を出来る方お願いしますm(_ _)m

708 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:01:53

>>706
わかりました。
ありがとうございます。

他にもレス下さった方、本当に感謝してます
ありがとうございました

709 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:03:38

>>697
次のように考えてはどうだろうか。
y=4^(x/2)
={4^(1/2)}^x
=(√4)^x
=2^x

710 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:28:34

>>707
マルチですな。解答も出てますよ。

711 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/13(木) 16:32:13

revelation:>>709 よく解りませんが、独立変数xに0を代入しy切片求めるとy=1とy切片は1つだけですよね。関係なければ流してください。

712 ：711：2006/04/13(木) 16:33:33

ｱﾝｶｰは>>697でした

713 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:39:08

>707
nが偶数の場合
たとえばn=10のとき
1+2+…+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11*5=55
よって(n+1)*(n/2)
nが奇数の場合
たとえばn=9のとき
1+2+…+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=10*4+5=45よって(n+1)*{(n-1)/2}+(n+1)/2=(n+1)*(n/2)
ゆえにnが偶数でも奇数でも
∑(k=1→n)k=(1/2)n(n+1)

714 ：697：2006/04/13(木) 16:39:24

答えてくださった方、ありがとうございます。
ごめんなさい、一部括弧が欠けていることで誤解を招いてしまったかもしれませんので修正します。

ｙ=4^(x/2)
y=（2^2）＾(ｘ/2) 　　　←4=2^2としているところに疑問。
ｙ={√（2^2）}^x　　　　４=(±2)^2なのでｙ=(±２)＾xではないでしょうか？
ｙ=2^x

>>709
Ａ＝√4　⇒　Ａ＝２は真でしょうか？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:46:03

-2にしても最終的に答えは同じ

716 ：697：2006/04/13(木) 16:46:40

解決しました＾＾；ありがとうございました。

Ａ＝√4　⇒　Ａ＝２　なんて真に決まってますよね。何言ってるんだか・・・血迷いました。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 16:48:13

おい、誰かちゃんと説明してやれ。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 18:00:48

まったく意味をわかってないみたいだからな。

719 ：686：2006/04/13(木) 18:20:28

遅レスですが。。
±y+√(1+y^2) ≧0 だから全然困らないですね
先ほどふと気付きました

失礼いたしました

720 ：686：2006/04/13(木) 18:22:33

×±y+√(1+y^2) ≧0
○±y+√(1+y^2) > 0

721 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 18:31:15

>>697
＞4=2^2としているところに疑問。
正しい式を使って議論しているんだからここで疑問を持つのはおかしい
問題で成り立つ条件なんて一部しか使わなくても問題はありません
成り立つと書いてない条件を使うと問題ですけどね

y = [(-2)＾2]^(x/2)までは正しいですが、
ここから指数法則を使って、指数を入れ替えようとしているあなたの考えが間違いです
（指数法則がもし分からなかったら、ここでそのレベルから説明すると大変なので
自分で先生に聞くなり自習するなりして下さい）
高校でa^xという関数を扱うときはa>0と前提条件が書いてあるはずです
そもそもy = (-2)^xという関数がどんなグラフになるか考えたことありますか？
x=1/2のときにyはどんな数になるでしょうか

722 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 18:49:40

SINθ＝√6－√2／4 COSθ＜0のとき、TANθはいくつですか？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 18:59:11

いい参考書紹介してください。

724 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:01:25

cos(θ)=-√{1-sin^2(θ)}=-(√6+√2)/4、よって、tan(θ)=-(√6-√2)/(√6+√2)=-(√6-√2)^2/4=√3-2

725 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:01:49

>>723
どのくらいのレベル？

726 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:04:57

ありがとうございます。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:05:32

自分は文系なんで、簡単かつ大学受験に使えそうなのを。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:06:48

京大じゃないならﾁｬｰﾄの黄だな。あれを覚えるまで解いてあとは過去問。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:14:33

>>727
京大とかなら文系でも数Ⅲまでいるから大数とかやらんとｷﾂｲがな。

730 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:41:36

-x^(y-z)+x(y+z)(y-z)-yz(y-z)
=-x^A+x(y+z)A-yz(A)
=-A(x^-x(y+z)+yz)
=-(y-z)(x-y)(x-z)
=(-y+z)(-x+y)(-x+z)

すみません、つまらない質問なのですが
どこが間違ってるかいまいち解りません。
もしよろしければ教えてください。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:45:33

３行目はなんだ？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:49:18

>>731
-Aで括ったつもりです。
括れませんですかね？
本気で解らんorz

733 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:52:10

累乗でくくってるんだろ？何で乗数と係数のAを同義にするんか？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:53:21

732
(YｰZ)を2に置き換えてみろ

735 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:57:11

間違えて累乗書いちゃっただけとか。
で解答の答えが（x-y)(y-z)(z-x)と整理されてる形だけとか。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 19:58:24

つかこれは何する問題？式変形？

737 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:00:32

アホですみませんorz
>>735
答えはそう整理されてるんですが
どう行くかわからないんですよね。

>>736
因数分解です。

738 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:04:03

条件これだけ？

739 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:06:28

なんで変数の累乗が消えるのか？

740 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:07:03

0/0、∞/∞、∞－∞は不定形だそうですが、∞/0はどうなるのでしょうか。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:08:45

>>737
(-y+z)(-x+y)(-x+z)
ここまで出来てるなら簡単だろ。
まず(-x+y)(-y+z)(z-x)にしろ。
-x+y）を見やすくするためにマイナスを掛ける。
（-y+z）も同様に。
するマイナス×マイナスでプラスだ。
で（x-y)(y-z)(z-x)になるわけ。

っていうか累乗うちまちがいかよ。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:09:41

√２や√３はどのようにして実数に直せるのですか？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:11:54

虚数ではないよな。確かに。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:13:43

とりあえず開平；
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

745 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:14:58

>>741
ありがとうございます。
やっとそのやり方が解りました。
どこを打ちミスってるかいまだに解りませんが
一番聞きたいとこが解りました。
本当にありがとうございました。

答えてくれた皆さん、自分のミスで
無駄なことさせてすみませんorz
皆さんありがとうございました

746 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:16:02

無理数は実数のはずだが、無限小数で表したいのか？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:19:43

とりあえず、マクローリン展開が一番簡単かと…

748 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/13(木) 20:20:12

revelation:>>742 私は自分で編み出しましたよ。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:24:48

sinX=(X/1!)-(X^3/3!)+(X^5/5!)-…

750 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:25:15

>>745
>-x^(y-z)+x(y+z)(y-z)-yz(y-z)
の
>-x^(y-z)
これ。
これだと-xの(y-z)乗になっちゃう。

751 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 20:28:46

>>750
そ、そういうことですか。
とりあえず^をつけとけば2乗になると言うことだけを知ってて
そうなるとは知りませんでした。間違いを今気づけて良かったです。
ありがとうございました。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:09:02

Nが自然数全体の集合のときの集合の要素を書き並べて表せ
(2n-1│n∈N)

ああ分からん・・・orz

753 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:10:04

>>746
ええ。どのようにして無限小数を求めればいいのかわからなくて。

754 ：746：2006/04/13(木) 21:19:28

>>753
749に書いたﾏｸﾛｰﾘﾝ展開のｻｲﾝを展開した式に代入するのが簡単だと思う。詳しくはウィキペディアでテーラー展開を見て。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:21:52

因みに、無理数は循環しない無限小数になるから果てしなく続くがな。大体の近似はこれでわかるだろ？

756 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:31:12

>>752
何がどうわからないのだ？

757 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:31:51

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,...............

758 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/13(木) 21:34:13

revelation:>>753 √2の場合。
①二乗して2に最も近くなる2以下の自然数を見つける。(この場合1)
②①で見つけた自然数1に1を足し、0を一つ加える。(1+1=2→20)
③一方、①で見つけた自然数1に1を掛けたものを2から引き、0を二つ加える。(2-1=1→100)
④②で求めた20に足して掛けて、③で求めた100に近づく自然数を見つける。(この場合4)取り合えず20に4を2回足す。(20+4+4=28)
⑤一方、20に4を足して掛けたものを100から引き、0を二つ加える。(100-96=4→400)…
解りにくいですね。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:35:34

>>>55 >>59
バカはおまいらだよking

760 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:36:58

打率２割の打者が、５打席の内に３本ヒット打つ確率は何％？

この解答と、解き方もわかりやすく解説して欲しいです。
＋－×÷を使って、わかりやすく教えてください。
お願いします。

761 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/13(木) 21:37:21

しかも最初から間違えてますね。
二乗して2以下の2に最も近くなる自然数を見つけるです。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:39:06

+-*/は禁止か？

763 ： ◆Gv599Z9CwU ：2006/04/13(木) 21:39:31

32/125

764 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:41:35

スレチだったらごめんなさい。
今、数３やってるのですが、行き詰っています･･･
どうしたらいいでしょうか･･･
医学部志望なんですが････････････････
どうやったら数学得意になれますか。
ちなみに、白ちゃで数３、無勉状態から始めました。
まだ無限関数で詰まってます････････
たすけてーーーーーー

765 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:42:55

(5C3)*(0.2)^3*(0.8)^2

766 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:43:01

760ですが、初心者なので、わかりやすく説明して欲しいです。
どのように考えるべきか、わからないのです。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:44:09

マルチ
分からない問題はここに書いてね２３６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143954798/906,913,920

書き方のわからんアホなだけ

768 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:44:58

せめて黄チャからはじめないと医学部厳しいぞ。(旧)単科医科大の数学なんかマニアックだからな。
やっぱ大学への数学と予備校の授業かな。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:46:05

>>767
サンクス

770 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 21:53:57

>>768
黄から始めるべきですか････････････。
でも白でも理解できてないって････ｏrz
他にチャート以外でわかりやすい参考書とかありますか
自分がバカなだけでしょうか。

771 ：アナ：2006/04/13(木) 22:00:40

こんばんわ！！
僕はいまだに「相加相乗平均の関係」が何なのか、どういう時に使われるものなのか、これで何が分かるのか等がわかりません……。どなたか僕に教えてくださいm(__)m馬鹿ですいません

772 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:00:49

黄の数Ⅲを俺は高二で独学してた。学校の進度も高二で数Ⅲ完成だったが、俺は数学好きだから自分で勝手にやってしまった。分からないときだけ、教員に聞いた。そんな感じでしないと医学部は厳しい。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:04:23

>>771
マルチ？教科書を読め。

774 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/13(木) 22:08:09

talk:>>759 何考えてんだよ？

775 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/04/13(木) 22:08:45

revelation:>>771 20と30の相加平均は、
(20+30)/2=25
相乗平均は、
√(20･30)=10√6

関係
相加平均≧相乗平均

776 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:38:48

>>771
順に答える．
相加平均と相乗平均は等しいか前者のほうが大きいかであることを主張する．
相加平均と相乗平均の大小を比べるときに使う．
相加平均と相乗平均は等しいか前者のほうが大きいかであることが分かる．

>>760
>＋－×÷を使って、わかりやすく教えてください。
不可能です．

777 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:40:01

>>776への補足

＋－×÷のみで説明せよという意味ならば，ほぼ不可能です．

778 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:41:48

>>776
２番目と３番目の説明は雑だなｗ
嘘は言ってないが

779 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:46:36

相加相乗平均の関係の典型的な（もしくは簡単な）応用例を１つ答えよって言われれたら何答える？

780 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:48:14

三つの場合の相加相乗平均の証明問題。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:49:01

（ﾟдﾟ）

782 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:50:59

△ＡＢＣの内部に点Ｐがあって、3(ＡＢ↑)+4(ＢＰ↑)+5(ＣＰ↑)=0↑をみたしている。
面積比△ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢを求めよ。

お願いします。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:57:02

>>779
xを正の実数とするとき，x+(1/x)のとりうる値の範囲を求めよ．

784 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:58:05

3:1:5計算ミスなければ…

785 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 22:59:11

>>760
今までの打率と今後の打率は一致しないから解答不能。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:00:46

確かに…
カオス理論で考える問題かな？(笑)

787 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:04:02

>>783
俺だったらlogのグラフが上に凸になることを示せるとか答えるな。
微分なしで。

788 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:06:47

>>772さん
は医学部行かれてるんですか？？（違ったらすいません。
私は今高二。独学でやってます。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:06:56

少し疑問に思ったので、質問させてください。
二次方程式の問題で　y = ax^2 + bx + c
で（a＝0）の場合を場合分けする必要はあるのでしょうか。
二次方程式と書いてある以上、ax^2の部分があるのは、絶対ではないのでしょうか？
【次の方程式を解け】のような、問題であれば、別かもしれませんが。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:08:10

>>789
そもそも「二次方程式」じゃなくて「二次関数」の間違いじゃないか？

791 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:08:42

>>787
質問者にとって「簡単な」応用例か？
・・・などと考える必要もないかもな．

792 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:09:14

>>789 2次関数の場合最初にa≠0を示さなきゃならない

793 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:10:59

>>792
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

794 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:11:17

>>789
「方程式」が間違いなので「関数」と修正させてもらった上で：
「xの2次関数ax^2+bx+c」・・・a≠0としてよい．
「xの関数ax^2+bx+c」・・・a=0を分けて別に考慮．

795 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:12:38

>>792
何言ってんの？

796 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:14:26

>>794
高校の問題では普通はそうだと思うけど。
a=0の場合も広義に捉えて2次関数の特殊なものと考えることもできなくはないね。
言葉の定義の仕方の問題。
暗黙には君の解釈でよいと思う。

797 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:20:16

>>796
高校生スレであることを念頭に置いてレスしてるんだけど

798 ：772：2006/04/13(木) 23:21:30

私立医とおったが、国立医落ちて諦められないから私立けってこれから浪人生になる。俺みたいになりたくなけりゃ、やったほうが良い。
俺を含め周りもA判でｺﾞﾛｺﾞﾛ落ちた。なかなか医学部は厳しいぞ。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:23:34

医学部は取る人数が少ないせいで実力との誤差が出やすいからなあ
ボーダー付近だとどうしても数打たないといけなくなってしまうよね

800 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:26:45

入ってもいないで何が厳しいんだか

801 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:28:24

>>800
入試の厳しさと入ってからの厳しさは属すカテゴリが異なるだろうよ

802 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:28:29

ベクトルの話です。
「3｜a｜=｜b｜=0ではなくて、3a-2bと15a+4bが垂直であるとき、aとbのなす角度は120°」
なんですけど、どうしてこうなるのか分からないんです。
3a-2b⊥15a+4bより
(3a-2b)・(15a+4b)=0
45｜a｜二乗-18a・b-8｜b｜二乗=0　　　ですよね。ここからうまく代入できないので、
教えていただければと思います。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:29:02

>>802
>>1
記号を正しく書け

804 ：802：2006/04/13(木) 23:32:23

これでよろしいですか?
ベクトルの話です。
「3｜a｜=｜b｜=0ではなくて、3a-2bと15a+4bが垂直であるとき、aとbのなす角度は120°」
なんですけど、どうしてこうなるのか分からないんです。
3a-2b⊥15a+4bより
(3a-2b)・(15a+4b)=0
45｜a｜^2-18a・b-8｜b｜^2=0　　　ですよね。ここからうまく代入できないので、
教えていただければと思います。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:33:19

>>797
どなた？

806 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:35:16

3｜a｜=｜b｜=0ではなくて…つまり3｜a｜=｜b｜≠0ということ？

807 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:35:46

>>799
なんで人が少ないと実力との差がでやすくなるんですか？

808 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:37:06

>>798
私立でも国立でも医者になったら変わらんのに。
大学は奨学金で私立でもなんとかなる。
医者になれば学費を返すなど大したことはない。
浪人は勿体ないと思う。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:37:19

>>805
ああすまん，>>794です．
指摘を受けてちょっと注釈を打ったまで．あんまり気にせんでください．

810 ：802：2006/04/13(木) 23:38:17

>>806
そうです。≠がなかなか出てこなかったんで・・・すみません。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:39:48

ぼくちゃんは国立の医学部でないとやなんです
別にお医者さんにないたいわけじゃないんですぅ

812 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:40:56

>>807
ボーダーが比較的上であることによって，実力を反映しない軽微なミスも致命傷になる
可能性が増えるから．

813 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:41:05

>>809
そういう態度ならもう来んな

814 ：798：2006/04/13(木) 23:42:37

>>808
自分は旧帝大系に行って研究職につきたかったので。まぁ、一年がんばります。

815 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:45:12

>>813
うるせえ、ばーか

816 ：794：2006/04/13(木) 23:45:12

>>813
なんで怒られているのか分からん・・・
俺は質問者じゃないのに
>>789に俺が>>794と回答し，>>796と書かれたので>>797と付け加えただけなんだが．
まあ来るなと言われれば来ないけど

817 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:45:13

>>814
医学の研究なら理学部に行ってもできる。
医学部出身と理学部出身の研究員の違いは最終的に臨床ができるかできないかだとか。
理学部ならよりレベルの高い大学にも行けるんでない？
もっと勿体ない。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:45:49

>>816
うん来なくていいと思うよ

819 ：数学：2006/04/13(木) 23:46:24

いきなりすいません。ベクトルの引き算を習ったのですがよくわかりません。誰か教えてくれないでしょうか？

820 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:47:53

>>814
で、君は何してるわけですか今？お勉強は？

821 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 23:48:00

＞aとbのなす角度は120°
＞3a-2b⊥15a+4bより
・・・

822 ：802：2006/04/13(木) 23:49:48

>>821
そこから根本的に違うんですかorz

823 ：802：2006/04/13(木) 23:58:03

夜も遅いですので、明日先生に質問します。
どうもありがとうございました。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:06:54

tを実数とし、t-1≦x≦tにおける関数f(x)=x^2-1の最大値をp(t),最小値をq(t)とする
(1)tの関数s=p(t)とs=q(t)のグラフをかけ
(2)p(t)-q(t)の最小値を求めよ

場合分けが必要だと思うのですが、どうしていいか分かりません
よろしくお願いします

825 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:15:24

>>824
f(x)のグラフを描いてt=-3,2,1,0,1,2,3あたりを代入して自分で考えてみなさい。
きっと方針が見えてくる。

826 ：825：2006/04/14(金) 00:16:10

訂正　t=-3,-2,-1,0,1,2,3

827 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:19:48

>>824
あーあマルチしちゃった
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1144884323/49

828 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:39:32

因数分解です。
a^3-b^3+c^3+3*a*b*c
お願いします。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:40:26

だからいやだってあれだけ言ったろう。ふざけるな、タコ！！

830 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:46:02

a^3-b^3+c^3+3*a*b*c
=(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)

831 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:57:20

a>0 b>0 c>0
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc
証明せよ。

＃おそらく相加相乗平均使用。
＃立方根を使う相乗平均は範囲外なので平方根になんとかすると思うのですが。
おねがいします

832 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 00:59:07

>>829
あっちとは別人な希ガス
問題微妙に違うし

833 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:03:10

>>831
そうだと思ってんならそれでやってみろよ
できなかったら別の方法に切り替えることくらい知れよ

834 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:03:47

>>831
左辺の各因子にそうかそうしよう平均適用

835 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:04:39

>>831
a、b
b、c
c、a
についてそれぞれ相加相乗。
求めた3式を辺々かける。

836 ：830：2006/04/14(金) 01:10:37

試してみる　トンクス

837 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:22:23

(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b≧0

838 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:27:10

(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b≧0

839 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:34:17

a=b=cで0になるっていうポイントがヒント。
あとは３次式だからって考えればＯＫ。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:34:40

>>798さん
浪人されるんですか。。。私からすると私立医入っただけで尊敬です。
でも、いろいろ意見はありますが、価値観は人によって違うし、798さんが浪人してまで
目指す価値のある学部だと思います。応援してます。
って馴れ合いスマソ。
えっと、いろいろアドバイスいただけたら嬉しいのですが･･･
数3は黄チャと大学への数学あたりをされたんですか??
やはり、勉強は数１，２あたりより3C中心ですか??
高2の時期は、やはり数学に力を入れるべきですか??
それとも高二の段階から、理科や暗記物も手をつけ始めるべきでしょうか･･･。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:44:45

>>840
回答者にはプロの教え屋やら、現役の一流大生やらもいるのに
よりによって私大医にしか合格できなかった浪人をご指名か。

まあいいけど、視野はもっと広く取らんと自分が苦労するぞ。

842 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 01:57:43

プロの教え屋やら、現役の一流大生だからなに？

843 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:01:45

別に指名も何も、答えてあげようと思った親切な人が答えてあげればいいこと。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:02:30

>>840
価値観以前に「知らない」から損な選択をすることもあるってことを知っとけ。
君に言っても仕方ないけどな。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:05:37

>>841
僻むな

846 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:06:05

>>843
まあ、本人が回答者を指名してるんだから
よっぽど親切な人でもない限り
答えてあげようと思わないんじゃないか、と。

親切な>>843が答えたい、というなら
別に誰も批判はしないよ。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:20:51

>>846
ん、漏れは１流でもプロでも私大医でも国立医でもなんでもないから、いいや。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:28:22

>>847
なんだ。
ただの煽り屋だったか。失望。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:28:41

多分、皆同じ所をやるんで、同じ質問も勢い出てくるんだろうが、
>>122
>>127
>>830 >>837

がまだまだ質問されてしまうだろうに百万king。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:29:38

ごめん。>>129だった。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:33:47

季節によって質問がある程度固定されるようですな。特に４月は。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:45:37

あと一ヶ月以内に
二次関数で平方完成がらみとか
頂点の位置による場合わけとか
週3ペースで出てくる、に5000ﾎﾘｴ。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:46:37

じゃあ一ヶ月休憩するかな・・・

854 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 02:52:48

>>848
どしたのｗｗもうちょっと常識持とうぜ？
親切だったとしてもそこらのただの受験生が答えても参考にならんだろｗ

855 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 03:02:21

>>854
>>848は>>843=>>847と>>841がごっちゃになってるんジャマイカ

856 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 07:21:50

高校の数学を最初から学びたいのですが
中学の数学もまったく覚えてないのですが、その場合中学から学びなおしたほうがいいですか？

857 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 07:53:32

中学から学びなおしたほうがいいです

858 ：798：2006/04/14(金) 07:54:27

自分の所為でｽﾚが方向逸れましたね。スミマセン。
>>840
841の言うとおりです。ここの板の住人はレベル高いので他の人の方が良いです。
一部、誤解を生んだようなので補足しますと、病理学の研究者になりたいので、医学部に行くのです。もっと腹黒い話をしますと、跡取りですし、家系もみんな旧帝大国立医系で研究者なんで、自分もその道しか考えてません。
では、私は今日から授業はじまって忙しくなるので一年間おさらばします。三月にまたお会いしましょう。では。

この話はここまで。
以下、通常進行でお願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 08:43:45

といいつつ今夜自分のレスに返事がついてないかチェックをする798

860 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 09:49:32

問題　座標平面上の原点をO , 点 (0, 1/2) をＡとする. このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合Ｐ１，Ｐ２, … … Ｐｎは存在しないことを証明せよ.
条件 OＰ１＝Ｐ１Ｐ２＝Ｐ２Ｐ３＝…＝Ｐｎ－１Ｐｎ＝ＰｎＡ＝１
ただし, 有理点とはｘ座標もｙ座標も有理数である点であり, また2点ｘ，ｙに対しその間の距離をｘｙで示す。

指針すらわからんぞこれ。誰か教えてよ。

861 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 10:28:49

P1のx座標をp/qとおく。（p,q:互いに素な自然数）
OP1=1より P1のy座標は　√{1-(p/q)^2} = {√(q^2-p^2)}/q
これが有理数なので q^2-p^2 = m^2 (m:自然数)　と書ける。
∴　q^2 = p^2+m^2　・・・(*)

qが偶数でないことを示す。
qが偶数であるとすると、pは奇数。(*)よりmも奇数。
そこで p=2k-1 , m=2l-1 とおくと、
(*)より　q^2 = 4(k^2+l^2-k-l)+2
となりこれは4で割り切れない。
よってqが偶数になることはない。

以下同様にして点Pk (k=1,・・・,n)のy座標は「分母が奇数の既約分数」の和となる。
通分しても分母は偶数になり得ない。
n+1番目であるAのy座標も同じ。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 12:49:53

>>782お願いします。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 13:46:33

>>862
答えは >>784に出てる。
途中経過を知りたいなら、まず与えられた式を OP↑=・・・の形に変えてみ。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 14:48:09

次の関数の逆関数を考えF’(X)を求めよ
F(X)=2-√(X+4)

なんで1/2(Yー2)=ｰ1/2√(X+4)
かわかりません
よろしく

865 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 14:59:45

>>864
1/2の存在意義が分からんがF(x)=yと書いて移項すればとりあえずその形にはなる

866 ：864：2006/04/14(金) 15:14:01

dy/dx=1/(dx/dy)・・・・１

y-2=-√(x+4)
x=y^2-4y

dx/dy=2y-4
１から dy/dx=1/2(y-2)=1/2√(x+4)
こんな感じでいいのでしょうか？

867 ：864：2006/04/14(金) 15:16:35

>１から dy/dx=1/2(y-2)=1/2√(x+4)
１から dy/dx=1/2(y-2)=-1/2√(x+4)

符号を間違えました orz

868 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 15:59:52

初歩的な質問ですいません。
『^2』が二乗の記号だというのはわかるのですが、
『^』はなんと読むのでしょうか？
入力できないので教えてください。ｍ≪≫ｍ

869 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 16:04:13

サーカムフレックス

870 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 16:04:50

>>>868
過去ログ嫁よ・・
バックスペースキーの左に'\'ってあるだろ
その左

871 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 16:25:19

>>865 >>866 >>867
理解できました
ありがとうございました。
助かった～！！

872 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 16:43:22

>>866-867 って自己解決じゃなかったのね。

873 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 16:50:48

>>869-870
やべ…とにかくサンQです！！

874 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:00:10

f(x)=x^(3)/{x^(2)-1}とするとき、次の問に答えよ。
（1）曲線f(x)の漸近線の方程式を求めよ。
（2）関数f(x)の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフを書け。
教えてください。。本気で分かりません。。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:16:34

>>874
f(x)=x+x/(x^2-1)

876 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:19:17

1-2logx=0
この答えがe^(1/2)になるんですが
どうしてでしょうか？
詳しく式の途中経過を知りたいです。
邪険に扱わないで欲しい(´･ω･`)

877 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:21:32

>>876
1-2logx=0
logx=1/2
x=e^(1/2)

878 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:22:54

y=logx/x^(2)
これにx=e^(1/2)を入れたらどう変化していくのかが
いまいちわかりません
教えてください。

879 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:23:43

>>877
親切にありがとうございました。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:27:05

>>878
y=logx/x^(2)
これにx=e^(5/6)を入れたらどう変化していくのかも
教えて欲しい。(´･ω･`)

881 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:34:11

>>878
xを固定したら変化も何も・・・

882 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 18:40:57

1) f(x)=x^(3)/{x^(2)-1}=x + x/{x^2-1}=x + (1/2)*{1/(x+1) + 1/(x-1)}から、漸近線はy=x
2) f'(x)=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2 から、増減は↑-√3↓√3↑、極大値はf(-√3)、極小値はf(√3)
また、f''(x)=2x(x^2-1)(x^2+3)/(x^2-1)^4 から、x=0 が変曲点。これらと x≠±1 からグラフを描く。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 19:18:55

e^{-x^(2)}-2x^(2)e^{-x^(2)}を微分したいんですがうまくいきません。
式を教えてもらえないでしょうか？
御願いします。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 19:29:22

y=e^(-x^2)-2x^2*e^(-x^2)、y'=-2x*e^(-x^2)-4x*e^(-x^2)+4x^3*e^(-x^2)=2x(2x^2-3)*e^(-x^2)

885 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 19:31:02

{e^(-x^2)}'
=(-x^2)'{e^(-x^2)}
=-2xe^(-x^2)

{x^(2)e^(-x^2)}'
=(x^2)'e^(-x^2)+(x^2){e^(-x^2)}'

886 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 20:22:59

f(x) = x^2 + 2x + 5 , g(x) = -(x^2 + 2x + 5)^2 + 2a (x^2 + 2x + 5) - 6a + 2　とする。
このとき、全ての実数ｘについて、g(x)≦0となるように、aの値の範囲を定めよ。

という問題です。一応答えは出したのですが、どうも違うような気がして・・・。
模範解答などは配られていません。

ちなみに自分の出した答えは
3 - √3 ≦ a ≦ 3 + √3 　　でした。

どなたかご回答お願いいたします。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 20:30:43

>>886
3 - √3 ≦ a ≦ 3 + √3
という答えに至った過程を書け

888 ：886：2006/04/14(金) 20:39:34

>>887
了解しました。

（変形などは一部省略させていただきます）

f(x) = x^2 + 2x + 5　より　f(x) の最小値は４
つまりf(x)≧４…①となる。
ここでf(x) = x^2 + 2x + 5 = Ｘ　とおいて、
g(x) = -(x^2 + 2x + 5)^2 + 2a (x^2 + 2x + 5) - 6a + 2　に代入すると、
g(x) = -Ｘ^2 + 2aＸ - 6a + 2 = - ( Ｘ - a )^2 + a^2 - 6a +2
したがって題意より、a^2 - 6a +2≦０
さらにこれを解くと3 - √3 ≦ a ≦ 3 + √3

以上です。

正誤判定をお願いします。
また、誤りがある場合は正しい解答もお願いします。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 20:46:15

①をおいた意味なかった・・・今さら気付きました（殴

890 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 20:50:54

X≧4はどこいった？？

方法はいろいろだが・・・
f(x) = t ≧ 4
として
g(x) = h(t) = -t^2+2at-6a+2 ≦ 0
2a(t-3) ≦ t^2 - 2

s = 2a(t-3)
s = t^2 - 2
のグラフかいて・・・・・

a ≦ 3+√7

くらい・・ええ加減にやったから答えには自信ない。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:04:24

f(x) = x^2 + 2x + 5=(x+1)^2+4から、f(x)≧4 より f(x)=t≧4 とおくと、
g(x) = -(x^2 + 2x + 5)^2 + 2a (x^2 + 2x + 5) - 6a + 2　→　g(t) = -t^2 + 2at - 6a + 2 = -(t-a)^2+a^2-6a+2
軸：t=a＜4でg(4)≦0であれば条件を満たすから、g(4)=-(4-a)^2+a^2-6a+2≦0、a＜4‥(1)
または最大値：a^2-6a+2≦0、3-√7≦a≦3+√7‥(2)、(1)(2)から a≦3+√7

892 ：888：2006/04/14(金) 21:12:59

>>890-891
ありがとうございます！
自分のものは単純な計算ミスもあり、全体的にボロボロでしたね。。。

助かりました。感謝です＾＾

893 ：892：2006/04/14(金) 21:34:31

>>891
すみません、加えて質問させてください。

（１）の中で-(4-a)^2+a^2-6a+2≦0からa≦７が出ますよね？
ここから前提条件のa＜4との共通範囲をとっていると解釈してよろしいですか？

894 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:35:21

nは整数とする
n(n+1)（n+2)は6の倍数であることを証明せよ

わかりません・・おねがいします

895 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:38:18

>>893
よろしいです

896 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:39:24

>>894
私も分かりません。
n = 3k , 3k+1 , 3k-1
とでもおいたら？？

897 ：mafoid：2006/04/14(金) 21:43:16

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898 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:48:27

>>894
n(n+1)（n+2)は連続する3つの整数の積だから
どれかは3の倍数でどれかは2の倍数
よって6の倍数

899 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 21:54:29

>>898
あぁっ！なるほど！
非常にわかりやすい説明ありがとうございました！

900 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:37:59

二問もあってすみません。●aを定数とする。二次関数y=X^2ｰ2aX+3（0≦x≦2）の最大値、最小値を求めよ。

●すべての実数xに対して不等式aX^2ｰ2x+a＞0が成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。

以上です。すみませんがよろしくお願いします。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:39:14

>>900
君の考えを示せ。それからだ

902 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:41:55

>>900
あと、式は正確に表記できるようになろうな

903 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:46:16

>>900です。
一問目はさっぱり分からないんですが、二問目を一応自力で問いたらa＞1になりました…。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:57:25

>>903
２問目はあってる。
a<0 , a = 0 a>0で場合わけ
a>0だけ考えると
判別式D/4 = 1-a^2 < 0
からa>1

１問目は
軸の方程式x = aを考慮して
a＜0
0≦a＜1
a＝1
2≦a
で場合わけして再考よろ。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:58:33

訂正
１問目は
軸の方程式x = aを考慮して
a＜0
0≦a＜1
a＝1
1≦a＜2
2≦a

906 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:01:50

>>900　平方完成

907 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:03:19

自然数全体の集合が無限集合であることを証明せよ。

って問題がわかりません。お願いします。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:08:17

１０円硬貨が５枚、５０円硬貨が３枚、１００円硬貨が５枚、５００円硬貨が２枚ある

これらの一部または全部を用いて作ることの金額は何通りあるか

(5+1)*(3+1)*(5+1)*(2+1)かなと思ったのですが、
それは間違いで硬貨が重複していることを
考えなければいけないのはわかったのですが・・

どうすれば求められるのかがわかりません・・お願いします。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:08:35

>>903
まあ、注意すべきは、解答だけ合ってても
途中の進め方で得点がかなり減る可能性がある点かな。

たとえば、>>904の言う｢a>0だけ考えると｣についても
実際の答案では、なぜ、それだけでよいのか、と言う根拠を
きちんと示しておかないと点数はもらえんしな。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:10:54

>>908
1700円～10円まで10円刻みで全て取れるので170通り

911 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:15:51

>>910
ありがとうございます！
重複などは考えずに問題をよく考えなければならなかったんですね

ありがとうございました

912 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:35:19

>>907
自然数の定義を習ってるんだろうからそこから復習してくれ

913 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:44:39

連立2元一次方程式の解の個数が無数になる条件てなんですか？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:45:25

>>913
2つが同値になること

915 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:54:04

>>914
同値？

916 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 23:58:33

1)a,b,c,dの4個の文字から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるか

2)a,b,c,cの4個の文字から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるか

1)はC[4.3]!であってますか？

2)は樹形図を書くしかないんでしょうか？

917 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:01:10

>>915
式が一致

918 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/04/15(土) 00:07:27

思いっきりがいしゅつかもしれないが、
「３以上９９９９以下の奇数aでa^2-aが10000で割り切れる物をすべて求めよ」
って問題で、

答えa＝625のみであってる？

919 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:12:32

n人を1列に並べる　特定のm人が隣り合わないようにすれば並べ方は何通りあるか
ただしn>mとする

おねがいします

920 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:14:59

>>918
合ってる

921 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:20:29

>>917
式が一致することを同値っていうの？

922 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:23:01

赤玉5個と白玉3個を並べる。白玉が隣り合わない形は何通りか
5!*6P3で14400だとおもったんですが答えが違います
なぜなんでしょうか・・？よろしくお願いします

923 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:25:59

>>918
それ去年の東大前期数学の問題だったと思う
予備校なら正確な解答あるんじゃない？

924 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:26:40

>>922
赤色同士の入れ替わりは考慮しなくていいから、5!は不要・・・か？

925 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:28:00

>>924
白の入れ替わりも考慮しちゃｲｶﾝな。

926 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:29:45

>>921
「p⇒qが真」かつ「q⇒pが真」を満たすとき、
「p⇔q」と書いて、pはqの必要十分条件、またはpはqと同値と言う。
数学的に全く同じって意味。
たとえば、「x=±2」と「|x|=2」は同値の関係。
「x^2=4」と「x=2」は同値の関係でない。x=-2が欠けてるから、「数学的に全く同じ」でない。
つまり、2式が同値ってことは、2式が完全に一致すること。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:31:03

xは実数、かつ|x|=2
だろ

928 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:31:56

>>924 >>925さん
6C3であってますか！？？

929 ：ぴかちゅう：2006/04/15(土) 00:32:25

数学ヲタクがいるスレはここﾃﾞｽｶ？

930 ：921：2006/04/15(土) 00:33:39

>>926
命題についての同値ってのは理解してたんだけど、2式が同値っていう使い方もするのね。
詳しい説明感謝です。

931 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/04/15(土) 00:41:21

>>920 >>923
ありがとうございます。
自分でやってみたんであってるかどうかだけが知りたくて・・・
東大のサイトの過去門から探してやってみたんですが、
不親切なことに解答が見当たらなかったもので。。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 00:51:17

>>930
つ条件
２式が同値と言われると、理解しているかどうか怪しい気がする。