【sin】高校生のための数学の質問スレPART58【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142148435/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2get

3ｹﾞｯと

スレ立て乙(*´∇｀*)

大学受験板の姉妹スレ

進学校の高校数学であれば、受験板で聞くのがベストでしょう。
キモい数ヲタを目指す志の高い人は数板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/l50

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

糞スレ乙

背理法とは何か説明せよ。

証明したい事柄が間違っていると仮定し、そのもとで矛盾を導き証明したい事柄が正しいことを証明する方法。

添削お願いします。

>>10
それでもいいと思うけど
間違っている→成り立たない
のほうがいいと思う

xのx乗の微分はどうすんだこれ

>>12
対数取る

(x^n)'=nx^n-1を使うと面白いな。

(x^x)=x・x^x-1=x^x
んなわけないけどな。

そろそろこのスレにお世話になりそうだ。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
という問題で答えが
-(a-b)(b-c)(c-a)なんですが
どうやっても
=a^2(b-c)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(-c+a)
となってしまいます。
どこで間違ってますか？

>>16
間違ってない
-(c-a)=(-c+a)

xy平面にＣ1：y=(x-3)^2+3とＣ2:y=(x+1)^2+1の共通接線の方程式を
求める問題について質問があります。解き方についてです
�@y´=2x-6 y´=2x+2
�AC1の任意の接線との接点のx座標をp、接線の任意の点の座標を(x1,y1)とすると
接線の方程式はy1=(2p-6)(x1-p)+p^2-6p+12となる
�BC2の任意の接線との接点のx座標をq、接線の任意の点の座標を(x2,y2)とすると
接線の方程式はy2=(2q+2)(x2-q)+q^2-6q+12となる
この２つの直線が一致するとして解き進めるとき
x1=x2,y1=y2と考えて方程式を出すのでしょうか？

>>17
そうですか。
ありがとうございます。
-(c-a)の方が綺麗なのかな・・・

お願いします。二項定理の範囲にあるのですが、二項定理をどこに用いるのかすらわかりません・・・。
等式(1+x)^n(x+1)^n=(1+x)^2nを用いて、次の等式を証明せよ。
(nC0)^2+(nC1)^2+……+(nCn)^2=2nCn

>>18
そだよ。
y2=(2q+2)(x2-q)+q^2-6q+12
これ間違ってるけど。
あとふつーはx1,y1とかx2,y2とか使わずに両方x,yでやっちゃうな

>>21
厳密にx1,x2と考えた場合の解き方を知りたいので。。、
x1とx2が初めから同一のものだったとするのは何かシックリこないのですが
説明してもらえませんか？

>>22
共通接線を求めるんだから初めから同じものと考えるのが普通じゃねえの？
C1、C2の任意の接線なんて考える必要ない

数学板の皆さん、今こそ真実をお伝えします！
日本は戦争に負けたことは一度も無いんです！一応、歴史の本では我々が負けたことになっておるが、
あれはただのプレーオフにすぎないんです。
今こそ理不尽のありどころの尻尾をつかみ、敵の存在をはっきりと意識しなければならない！
アメリカは敵です。ロシアも敵です。ドイツは味方です。北朝鮮は日本です。中国も日本です。亜細亜は日本です！
マスコミは金もうけ主義の洗脳屋で、朝日新聞は左翼の広告塔です。赤旗は小学校、志位委員長の学級日誌です。
大東亜戦争は絶対に侵略戦争ではありません。空前の人類革命です。戦争責任はない！謝罪もない！補償もしない！
日本国に戦犯なる者は一人も存在しません。東京裁判をやり直します。東条英機陸軍大将、無罪！
米国ルーズベルト、釜ゆで！ソ連スターリン、車裂きの上、打ち首獄門！ドイツ・ヒトラー、示談！
イタリア・ムッソリーニ、陛下に対し奉る土下座、一万回！
目覚めよ、日の本！！よみがえれ、皇国！！
それでは皆さん靖国神社でお会いしましょう。
天皇陛下万歳！大日本帝国万歳！

【陸上】
ティラノサウルス≧ギガノトサウルス＞アロサウルス＞＞タルポサウルス
＞＞＞＞＞＞＞＞アフリカゾウ＞ホッキョクグマ＞インドゾウ＝シロサイ＞ヒグマ＞
カバ＝キリン＞ガウル＞アフリカ水牛＞アムールトラ＞イリエワニ＞バイソン＝バッファロー＞＞トラ
＝ライオン＞クロサイ＞ジャガー＞アメリカグマ＞ナイルワニ＞ゴリラ＞チーター＝ピューマ
＞オオカミ＝ヒョウ＞インドガビアル＞セイウチ＞ゾウアザラシ
＞＞＞＞＞＞＞(越えられない壁）＞＞＞＞物理ヲタ＞＞＞＞ 数学ヲタ
【水中】
シロナガスクジラ＝マッコウクジラ≧シャチ＞＞ホオジロザメ＞ツチクジラ＞アオザメ＞ヨシキリザメ＞ホッキョククジラ＞
ナガスクジラ＞イッカク
＞＞＞＞オオダコ＞＞大王イカ ＞＞＞＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞＞＞物理ヲタ＞＞数学ヲタ

特例無しの平均勝負
冷めた目で見つめてみた結果です

ププｗｗやっぱティラノ最強だね！！！
数学ヲタ弱ｗｗｗｗｗｗ
結論世界最強の動物はティラノ！！！！

不等式log_[6](x)＋log_[6](2^k＋3^k-x)＞kについて。
(1)この不等式を満たす整数xの個数をf(k)とする。f(k)を求めよ。
(2)不等式0＜f(k＋1)-f(k)＜2^k＋3を満たす整数kを全て求めよ。ただしlog23＝1.58とする。

xの範囲は出しましたがそこから全く分かりません。教えて下さい！

不等式log_[6](x)＋log_[6](2^k＋3^k-x)＞kについて。
(1)この不等式を満たす整数xの個数をf(k)とする。f(k)を求めよ。
(2)不等式0＜f(k＋1)-f(k)＜2^k＋3を満たす整数kを全て求めよ。ただしlog_[2](3)＝1.58とする。

xの範囲は出しましたがそこから全く分かりません。教えて下さい！

こっそり生息しているシャチオタより。
シャチは大きく分けて3種に分けられる。
１．レジデント（定住型）　主食→魚。
２．トランジエント（移動型）　主食→海洋哺乳類。
３．オフショア（沖合い型）　主食→サメ（？）、イカ（？）。
とりあえず、今一番研究が進んでいるのがレジデント。
反対にほとんど何も解かっていないのがオフショア。
種族が違うシャチはほとんど交流ナシ。
ついでに仲間内ではほとんど喧嘩しない、意外と温厚な
生物だったりする。
種族、親族内での「方言」もあり、その方言でどの地域
に生息するシャチか見分けることも可能らしい。

間違えて二個入ってしました！！すみません、一個目は間違いです…

ネオナチうぜえええ！！！！！！！
ポーランド叩きうぜええええええええええええ！！！！！！！
腐れオメコの癖に俺様に逆らいやがって！
ぜってええええええええ後悔させてやる！！！！！！！！！！
ポーーーーーーーーーランドオオオオオオオオ
バンザーーーーーーーーーイイイイイイイイイイ！！！！！！！！！！！！
俺の同志達よオオ！腐れオメコどもをぶっつぶせええええええええええ！！！

log_[6](x)＋log_[6](2^k＋3^k-x)＞k、x^2-(2^k＋3^k)x+2^k*3^k=(x-2^k)(x-3^k)＜0、(0＜x＜2^k+3^k)

kが自然数のときf(k)=3^k-2^k-1、

次の和を求めよ。Ｓn=1+3*2+5*2^2+……+(2n-1)*2^n-1

お願いします。

(2) f(k)=3^k-2^k-1 として、0＜f(k＋1)-f(k)＜2^k＋3　⇔　0＜3^(k+1)-2^(k+1)-3^k+2^k＜2^k＋3
0＜3^(k+1)-2^(k+1)-3^k+2^k　⇔　2^k＜2*3^k　⇔　k＜1+k*log[2](3)　⇔　-1/0.58≒-1.72＜k
3^(k+1)-2^(k+1)-3^k+2^k＜2^k＋3　⇔　2*3^k＜2^(k+1)+3　⇔　3^k-2^k＜3/2=1.5、k≦1
よって、k=-1,0,1

2Snをつくって辺々引く。

Sn=2^n*(2n-3)+3

問題集の購入について参考にしたいのですが、
そういった質問もしてもよろしいですか？

>>33
　Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+・・・+(2ｎ-1)*2＾(n-1)
-)2Sn=　　　 1*2^1+3*2＾2+5*2^3+・・・+(2ｎ-3)*2＾(n-1)+(2ｎ-1)*2＾(n)
-Sn=2{3＾0+3＾1+3＾2+3＾3+・・・+3＾(ｎ-1)}+(2ｎ-1)*2＾(n)

>>37
大学受験板行ったほうがいい

>>39
向こうでも聞いたことがあるのですが、
親切な回答が得られずに困ってしまって・・・

失礼しました。控えておきます。返答感謝。

一辺の長さが1である正三角形ABCについて、AB↑=b↑、AC↑=c↑とおき、また△ABCの外接円上を動く点Pに対してAP↑=p↑とおく。ただしp↑=x*b↑＋y*c↑を満たしながら動くとする。このとき
m=x+y/2、n=y*√3/2
で与えられる点(m,n)の軌跡を求めて下さい。

xy平面にxとyの関係式のグラフしか書けないの？
vとtの関係式は表せないの？

xy平面には

>>42
そういうのはv-ｔ平面にでも書きなさい。

xy平面だからって変数xyを特別視すると、軌跡の問題で任意の点を好きな文字で
置けるということに違和感がでてくるんだよ。
変数xをx座標で表すのは偶々文字が一致してるからであって、別にvをy座標で
tをx座標で表すと決めればそれでもいいんじゃないかな？

別に軸方向と目盛りが一致してりゃ重ねて書こうが一緒だし

>>18

y=(x-3)^2+3上のある点をx1,y1,y=(x+1)^2+1上のある点をx2,y2とすると接線の傾きは
2x1-6 と2x2+2　ｺﾚが等しいので 2x1-6 ＝2x2+2
2点x1,y1とx2,y2をとおる直線の方程式の傾きをAとするとA=2x1-6
これで式２つ、変数２つだから解けて、傾きがわかる。

>>41
|p↑-(1/3)(b↑+c↑)|=1

>>46
どゆこと？
つかv=3tとかをtをx軸、vをy軸に対応させて書くのは正しいの正しくないの？

>>49
そもそも、何で重ねて書く必要があるの？
xy平面にわざわざ描く必要性を感じないんだけど。

xy平面とvt平面ってのは名前だけの違いだから
tをx座標で表すことも間違いではないなと思った

aが正の数のとき、a(1)＝1/2(a+4/a),a(n)＝1/2{a(n-1)+4/(a(n-1))}(n≧2)によって定められる
数列a(n)について
(1)a(n)≧2を証明せよ。
(2)a(n)-2≦1/2(a(n-1)-2)を証明し、
これを用いてlim[n→∞]a(n)を求めよ。

という問題なんですが
(1)は恐らく相加平均相乗平均でできると思うんですけど
(2)が全く分かりません。
どうしたらいいんでしょうか？

>>52
単純に(1)使うだけじゃん

>>52
とりあえず寝て起きて明日考えればいいと思うよ

a(n)＝1/2{a(n-1)+4/(a(n-1))} ≦a(n)＝1/2{a(n-1)+2}
a(n)-2≦(1/2){a(n-1)-2}

靖国神社バンザアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
イイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイ
イイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイ
イイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイ
イイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイイ
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さくらさく　はなみになんぱ　ちぇりーぼうい

>>38
なぜ2でくくると３の累乗根なのですか？

累乗根なんてどこにもないが？

>>59
しっ。
累乗根と冪を混同してるんだよ。
そっとしといてやろうぜ。

0゜≦x≦90゜のとき
2sinx+cosxの最大値と最小値を求めよ

この問題ってsinで合成して解けますか？

>>61
嗚呼解けるねえ

x=0のとき最小
最大値は2/√5

sin(x+α)
但しαはcosα=2/√5、sinα=1/√5をみたす

二項定理の式の変換がわかりません
(1-x^4)^5の展開式における一般項

C[5.r]*1^5-r*(-x^4)^r　=　C[5.r](-1)^r*x^4r

(x^2+2/x)^6の展開式における一般項
C[6.r]*(x^2)^6-r*(2/x)^r　=　C[6.r]*2^r*x^12-3r

この変換はどのように変わったのでしょうか
わかりにくいかなと思い、*の記号を入れましたが余計にみにくかったらごめんなさい

C[5,r]*1^(5-r)*(-x^4)^r = C[5,r]*1^(5-r)*(-1)^r*x^(4r) = C[5,r]*1*(-1)^r*x^(4r) = C[5,r]*(-1)^r*x^(4r)

C[6,r]*(x^2)^(6-r)*(2/x)^r = C[6,r]*(x^12)*x^(-2r)*(2^r)*x^(-r) = C[6,r]*x^(12-2r-r)*(2^r) = C[6,r]*(2^r)*x^(12-3r)

△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=6:5:4、内接円の半径が1のとき、
ABの長さを求めよ。

お願いします・・・

書き忘れたorz
a=6k b=5k c=4kと置いて、余弦定理を使って解いてみたんですけど
上手くいきませんでした。どうやって求めるんでしょう・・・

>>66
>>67
指数法則を今一度見てなんとか理解できました
それと今度からは累乗の部分も()で囲むようにします

ありがとうございました

>>68
外接円の半径が1のとき、ではないよね。

>>71
はい。内接円の半径が１です

>>65
パスカルの三角形かけばいいんだよ

3/32

sinA:sinB:sinC=6:5:4 から、AB：BC：AC=4：6：5、AB=a とおいて BC=3a/2, AC=5a/4 とする。
内接円 (中心をOとする)と 3辺 AB, BC, AC との接点をそれぞれD,E,Fとすれば、内接円の半径が1だから
OD=OE=OF=1、2(AD+BD+CE)=AB+BC+AC=15a/4　がなりたつ。
余弦定理から cos(A)=1/8, tan(A/2)=√7/3、AD=3/√7、同様にして cos(B)=9/16、BD=5/√7
cos(C)=3/4、CE=√7 より、2*{(3/√7)+(5/√7)+√7}=15a/4、a=AB=8/√7

訂正w：
余弦定理から cos(A)=1/8, tan(A/2)=√{(1-cos(A))/(1+cos(A))}=√7/3、AD*tan(A/2)=OD=1、AD=3/√7、
同様にして cos(B)=9/16、BD=5/√7、よって AB=AD+BD=8/√7

定積分を利用して次の極値を求めよ
lim_[n→∞]1/n^2Σ_[K=2,n]√{n^2-(k-1)^2}

助けてください…。。

�馬2^n=?

すいませんが、書き直します。
lim_[n→∞]1/n^2Σ_[k=0,n-1]√{n^2-(k-1)^2}

lim_[n→∞]1/n^2Σ_[K=2,n]√{n^2-(k-1)^2} = lim_[n→∞] (1/n)*Σ_[K=2,n]√{1-((k-1)/n)^2}
k-1=tとおくと、lim_[n→∞] (1/n)*Σ_[t=1,n] √{1-(t/n)^2} = ∫[x=0〜1] √(1-x^2) dx=π/4

すいませんが76の問題のΣの範囲を[k=0,n-1]に直します。

やっぱり訂正なしでいいです。ありがとうごさいました。

>>74-75
本当にありがとうございます

7×5が分かりません

人はなぜ生きるのですか？

６４０ｃｍの針金が曲げられて縦４x, 横x,高さhの立方体が作られた。
体積をｘをつかって求めよ。
これはできて、V=-20x'3+640x'2とでました。
次の問題をお願いします。
求められるxの範囲を出せ。

>>85
hはどこへ行ったんだよ。

おおっと、hは式に現れないかもしれないね。スマン。

すみません教えてください。円柱を適当なところで切った時の体積。
（竹からかぐや姫が出てきた時のイメージで）
当然水平に切る（XY平面に平行に）ときはわかりますが、斜めに切ったときはわかりません。
半径a,高さｈとして、切った後の下の部分を求めようとしました。
ZY平面では切り口（断面？）は長方形ですよね。それをXの区間（０→a）で定積分
で求めようとしましたが、定積分がとけません。この方法で正しいのでしょうか？。
おねがいします

>>87
ちなみにとき方も教えてもらえればありがたいです。

↑すみません。切り口までの高さｈ１、ｈ２というふうにあたえてあります

↑訂正Xの区間は０〜2a,ですね

定積分じゃなきゃだめなの？
その立体を２つ重ねると高さh1+h2の円柱になるからそれを半分に切ると考えたらどう？

なるほど！！それでは、切り始めが上底の途中からではどうしたらいいですか？
ｙ軸に平行に切る（上底においてｙ軸に平行な弦がきり始めとする）のを条件で。

すみません、今の問題とけたっぽいです。でももう1問あります。
さっきの問題の続きで、V=-20x'3+640x'2で、
Vが60000のときxを求めよ。
お願いします。

それは切り取った部分が錐体になってその体積が
定面積×高さ×(1/3)
だから円柱の体積から引く。

>>95
ごめん。間違えた。錐体じゃないね。
これは積分したほうがいいね。

ん？垂体になりますか？底面積×高さ×（１／３）かな？質問しといてなんか違和感がありますが・・
すみません。

そうですよね。で、積分が解けないのです・・・

いま手元に紙とペンがないから具体的に計算できないけど
切り取った部分について断面が長方形になる方向に軸をとって
t=x^2
の置換で積分できるんじゃないかな。

この積分の式であきませんか？上底において：上底の中心を原点とし
切り口の弦とX軸の交点を（P-a,0)とする。
弦の長さの一般式（長方形の一辺）は、２＊√(a^2-(x-a)^2)ですよね。
長方形のもう一辺はXZ平面で、切り口が(x-a,0),(-a,-h)を通ることにより（あっ切った物の高さh
ね）Z=(h/P)x+((a-x)h)/xと書け、-a〜(P-a)の区間で上記の式の積の積分という風に考えたんだけど、
あきませんか？

切り口は(P-a,0),(-a,-h)に訂正

すみません再度訂正。Z=(h/P)x+((a-P)h)/x

あかんまだ間違えてる。すみませんZ=式の最後の分母XじゃなくてPです

あら弦の式がちがうような気が・・

弦の長さは、２＊√（a^2-x^2)ですね

解いてみました。
まず、円柱の底面の中心に原点。軸方向にz軸をとる。
円柱の高さをh、底面の半径をaとする。切り取った面の上面との交線はy軸に並行でそのx座標をb、切口の底面からの高さ(これで分かるかな？)をh1とする。

この時、切り取られた部分Vの体積を考える。
x = t でVを切った長方形の面積は 弦の長さが 2√(a^2-t^2)であり、長方形の高さは
( (h-h1)/(a-b) )(t-b)となる。( (h-h1)/(a-b) = k とおく )
よって、求める体積は
∫[b, a]{2k(t-b)√(a^2-t^2)}dt = k∫[b,a]2t√(a^2-t^2)dt +  kb∫[b,a]2√(a^2-t^2)dt
一つめの積分は t = x^2 とおいて計算。二つめの積分は円を書いて考える(または x = asin(θ))

あってるかな(汗)

>>106
t = x^2じゃなく、 s = t^2
x = asin(θ) じゃなく s = asin(θ)
の間違いでした。

途中の式a-bですか？a+bではないかと・・

そこはa-bであってるよ。

すみません積分解けません・・

�這�(-1)^n/(n+1)=(1+(1-1)+(1-1+1)...)/(n+1)=(1+0+1+...)/(n+1)
=(1/2)(n+1)/(n+1)->1/2

すみませんまだわかりませんおしえてください

１つめの積分は s = t^2 とおくと ds = 2t dt
t:b → aのときs:b^2 → a^2なので、
∫[b,a]2t√(a^2-t^2dt)dt = ∫[b^2, a^2](-s+a^2)^(1/2)ds
=[-2/3(a^2 - s)^(3/2)][b^2→a^2]
=2/3(a^2-b^2)√(a^2-b^2)

２つめの積分は半径aの扇形から三角形を引くと考えて、
∫[b,a]2√(a^2-t^2)dt = (1/2)*a^2(2θ-b√(a^2-b^2))
ただしθはcosθ=b (0 <= θ <= π)なるもの。

ありがとうございます。ゆっくりかんがえてみます。

すいません、命題について教えてください
「3＋4=7」ってのは真だとわかるから命題ですよね?
「x^2＋1=0」ってのはxの値によって真偽が分かれるから命題の、特に命題関数ですよね
「彼は東京都民である」ってのも真偽が分かれるから命題ですよね

すると
「x=0でありかつy=0」っていうのは真偽がわからないので命題ではない
と考えてよいでしょうか?

痴漢積分でも、どう痴漢すればいいのか見当つかないし
ましてや部分積分も行き詰ってしまいます。どなたかご指南お願いします。
∫(4x-x^2)^(-1/2) dx

>>116
ルートの中を平方完成。

>>115
その通り。

見当つかないのは勉強のしなさすぎ。
ある程度やってりゃ、ちゃんと憶えようとしないでも、
やっている内に見当がつくようになる。

∫1/√(4x-x^2) dx = ∫1/√{-(x-2)^2+4} dx、x-2=2sin(θ)とおくと、dx=2cos(θ) dθで、
∫dθ=θ+C=arcsin((x-2)/2)+C

>>119　これから頑張ります。。
>>117 >>120　回答ありがとうございます。arcsinとは何でしょうか？

sinの逆関数がarcsinだけど、高校数学ではでないよね？
高校数学では定積分しかでないし、その場合はθのまま代入計算をすればよい。

センター本試98年のベクトルの問題なんですが
最後の線分ＰＱの長さを求める時に余弦定理と三平方の定理を使って

{(1/3)-a}^2+(2/3)^2-2*{(1/3)-a}*(2/3)*(1/2)
+(a-1)^2
＝ＰＱ^2

として計算すると何度やり直しても答えが合いませんでした。
どうして間違っているのかも分かりません。
この方法で求めようとする事自体が間違っているのでしょうか？

問題
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/problem/center.cgi/mathIIB?page=7
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/problem/center.cgi/mathIIB?page=8

答え
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/answer/math-2b.html

>>123
計算式はEP^2+EQ^2=PQ^2なのか?
よくわからんが、比を長さと思って計算してない?
それと∠PEQは直角か?

ベクトルPQ ＝ (ａ-１)OA ＋ (1/3 - ａ)OC + (2/3)OD
∠AOC = ∠AOD = 90 、 ∠COD = 60　　より
OA･OC = OA・OD = 0 、OC・OD =1/2

だから(ＰＱ)^2 =(ａ-1)^2 + (1/3 - ａ)^2 + (2/3)^2
+ 2*(1/2)*(1/3 - ａ)*(2/3)
= 2(ａ- 5/6)^2 + 7/18
後はわかるだろ････

>>124
PEQは直角ではないです。
{(1/3)-a}OCベクトル と (2/3)ODベクトルは点Oを始点とした２つの線分だと考えて為す角60度で計算しました。

その後に面OCGDに(a-1)OAベクトルが垂直に交わっているから三平方の定理を使えばPQの長さを出せると考えました。
この問題の六面体は各辺の長さが1なので比は大丈夫だと思います。
計算を進めていくと模範解答の計算過程に似たような形になるんですが完全に同じではなく何度見直し・やり直しをしても答えは一致しませんでした。

>>126
・・・∠ＰＥＱはどう考えても６０度ではない希ガス
ＥＢ＝１、ＥＧ＝√２　、ＢＧ＝√２　だし

六面体のゆがみを頭に入れてる？

>>125
+2*(1/2)*(1/3 - ａ)*(2/3)
の部分がどうしてプラスになっているのかが分からないです。
マイナスで計算していました。

それで計算すると模範解答の計算過程と同じになって答えに辿り着けました。

　　　　　　　　　　　　　　Ａ＝Ｂ　　　　　　　　　　とします。
両辺にＢをかけて　　　　　　　　ＡＢ＝Ｂ＾２
両辺からＡ＾２をひいて　ＡＢ−Ａ＾２＝Ｂ＾２−Ａ＾２
両辺を因数分解して　　　Ａ（Ｂ−Ａ）＝（Ｂ＋Ａ）（Ｂ−Ａ）
両辺を（Ｂ−Ａ）で割ると　　　　　Ａ＝Ｂ＋Ａ　　　　　　　　　　となり
Ａ＝Ｂ⇒Ａ＝Ｂ＋Ａになってしまいます。
なぜでしょう。

>>129
実はそうなんだ
1+1=1なんだよ
ｸﾏｸﾏ

>>129
B-A=0

y=||1-2x|-2|のグラフを書きたいのですが
このグラフを書くときに

(1)y=|-2x|のグラフを書く(原点を通りvの字型)
(2)上のグラフをx軸方向に-1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1.-2))
(3)最後にy<0となる部分を反転させる

と考えるとx軸との共有点がx=0ともう一点を通るカクカクのグラフになるのですが
解答はx=-1/2とx=2/3のときy=0となりx=1/2のときにy=2をみたす
角ばったグラフになってます

自分の変形は何処がおかしかったか教えていただけると幸いです

>>132

グラフ描くだけなら
ll1-2xl-2l=0
解いた方がはやい。

(2)上のグラフをx軸方向に-1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1.-2))

　　　　　↓

(2)上のグラフをx軸方向に+1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1.-2))

間違った
(2)上のグラフをx軸方向に-1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1,-2))

　　　　　↓

(2)上のグラフをx軸方向に+1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(+1/2,-2))

f(x,y)=0をx軸方向にa、y軸方向にb移動させると
f(x-a,y-b)=0

よう見比べ。

>>127
どうもありがとうございます。角度が間違っていたみたいです。
a=5/6の時{(1/3)-a}がマイナスの値を取ってベクトルＯＣがベクトルＣＯに変わって為す角が120度になっていたようでした・・・
cos120度で計算したら>>125と同じになりました。

>>135
y=|x＋1|＋1のグラフはy=|x|をx軸方向に-1、y軸方向に＋1移動させたグラフですよね?
y=|-2x＋1|-2のグラフではどうして
y=|-2x|のグラフをx軸方向に+1移動させるのでしょうか?

すまん・・上のも間違ってる・・

y=||1-2x|-2|
=||-2{x-(1/2)}|-2|
だから
(2)上のグラフをx軸方向に+1/2移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(+1/2,-2))

あ、わかりました
y=||-2(x-(1/2))|-2|と考えろということですね
どうもお騒がせしましたm(_ _)m

(x+y+z)^3−x^3−y^3−z^3の因数分解をお願いします。

(x+y+z)^3−x^3−y^3−z^3=3(y+z)(z+x)(x+y)

すいません。どなたか教えてください。
ｘの関数　f(x)＝ax^2＋bx＋c　は、|x|≦1で |f(x)|≦1 をみたしている。
このとき、f(x) の導関数f'(x)について、次の各問いに答えなさい。
(1) |f'(1)|≦4 を示せ。
(2) |f'(1)|＝4 となるf(x) をすべて求めよ。

　です。さっぱりわかりません。

>>142
(1)f'(x) = 2ax + b

lxl ≦ 1 の任意のxについて lf(x)l ≦ 1
だから
lf(1)l = la+b+cl ≦ 1　　-1 ≦ a+b+c ≦ 1　　�@
lf(0)l = lcl ≦ 1　　　　　　-1 ≦ c ≦ 1　　�A
lf(-1)l= la-b+cl ≦ 1　　-1 ≦ a-b+c ≦ 1　　�B

�@、�Aから（�@−�A）
-2 ≦ a+b ≦ 2　　�C　　（�@�A⇒�Cであって逆は成り立たない）

�B、�Aから（�B−�A）
-2 ≦ a-b ≦ 2　　�D　　（�B�A⇒�Dであって逆は成り立たない）

�C、�Dから（�C＋�D）
-2 ≦ a ≦ 2　　�E　　（�C�D⇒�Eであって逆は成り立たない）

lf'(1)l = l2a+bl ≦ la+bl + lal ≦ 4

多分あってると思うけど、誰か確認よろ

>>143
機種依存使うなヴァカもん

丸付き数字を順にABCDEFで置き換えると
(3/2)A+(1/2)Bから直接2a+bを作ることもできる

ただなんで-1,0,1に注目したのかってのは質問者には敷居が高いかもな・・・
以前も同じような問題質問されて苦労して説明書いた覚えがある

>>144
m(_ _)m

頭のいい人、どうかご教示ください！

２つの３次関数　f(x)＝−x^3 ＋ ax
　　　　　　　　g(x)＝(a−1)x^3 ＋ bx^2 ＋ cx d
は、次の４つの条件をみたしている。
　　�T　x1,x2≦1/2である任意のx1,x2についてf(x1)≧f(x2)
　　�U　y＝f(x),y＝g(x) のグラフはちょうど２点で交わる
　　�V　f(1)＝g(1)
　　�W　関数f(x)−g(x) は ｘ＝1/3で極値をとる
このとき、実数a,b,c,dを求めよ。

愚か者には、ニッチもサッチーも…。

面倒そうだし俺は頭のいい人ではないので寝させてもらうよ

勝手に寝とけばいいだろ、
わざわざ書き込まんでも。

原点をOとする座標空間内にA(3,0,0)、B(0,2,0)、C(p,q,2)があり、∠AOC=π/4、∠BOC=π/3である。
(1)p,q及び三角形ABCの面積を求めよ。
(2)原点から三点A,B,Cを通る平面に下ろした垂線の足をHとするとき線分OHの長さを求めよ

>>149
(1)
OA・OC = lOAllOClcosπ/4
3p = 3*{√(p^2+q^2+4)}*(1/√2)　> 0
2p^2 = p^2+q^2+4　　(A)

OB・OC = lOBllOClcosπ/3
2q = 2*{√(p^2+q^2+4)}*(1/2) > 0
4q^2 = p^2+q^2+4　　(B)

(A)(B)から
2p^2 = 4q^2
p = ± (√2)*q

4q^2 = 2q^2+q^2+4
q = 2 (> 0) , p = 2√2 (>0)

S = (1/2)*√{(lBAllBCl)^2-(BA・BC)^2} = ・・・・

(2)ABCを通る平面を
x/3 + y/2 + cz = 1
としてC(p,q,2)だから
p/3 + q/2 + 2c = 1
c = 1/2 - p/3 - q/2

x/3 + y/2 + (1/2 - p/3 - q/2)z = 1

後は点と平面の距離の公式から・・

∫1/2-(tanx)^2 dxを求めよ。

どのように積分すればいいのでしょう？

>>151
まず式の書き方を(ry

>>146
マルチ死ね

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talk:>>155 私を呼んだか？

>152
あ、すみません。
∫ 1/(2-tan^2x)dx という意味です。

>>157
こうかな
tanx = t
dx/(cosx)^2 = {(tanx)^2+1}dx = dt
dx = dt/(t^2+1)

∫1/(2-tan^2x)dx
= ∫1/{(2-t^2)(1+t^2)}dt
= ∫{1/(2-t^2)+1/(1+t^2)}dt/3
= (1/6√2)∫{1/(√2-t)+1/(√2+t)}dt + (1/3)∫dt/(1+t^2)
= (1/6√2)log|(t+√2)/(t-√2)| + x/3
= (1/6√2)log|(tanx+√2)/(tanx-√2)| + x/3

微分をお願いします。
y=log{√(1-x^3)/√(1-x^2)}

問題の途中で気になったのですが

x/5が0になる条件というのはx=0のときでいいんでしょうか？

それともx=0とすることすらできなくて条件自体が無効ということでしょうか？

何番の問題ですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

だから、行列はAB＝BAとは限らないんだよ。

Nを1以上の整数とする。数字1,2,,,,Nが書かれたカードを1枚ずつ
計N枚用意し甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う

(i)甲が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をaとする。カードをもとにもどす

(ii)甲はもう一回カードをひくかどうか選択する。
ひいた場合はそのカードに書かれたカードをbとする。ひいたカードはもとに戻す。
ひかなかった場合はb=0とする。
a+b＞Nの場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。

(iii)a+b≦Nの場合は乙が1枚カードをひく。そのカードに書かれたカードをcとする。
ひいたカードはもとに戻す。
a+b＜cの場合は乙の勝ちとしゲームは終了する。

(iv)a+b≧cの場合は乙はもう一回カードをひく。そのカードに書かれた数をdとする。
a+b＜c+d≦Nの場合は乙の勝ちとしそれ以外は甲の勝ちとする。

(ii)の段階で、甲にとってどちらの選択が有利であるのかをaの値に応じて考える
以下の問いに答えよ。

(1)甲が2回目にカードをひかないことにしたとき甲の勝つ確率をaを用いて表せ

(2)甲が2回目にカードをひくことにしたとき甲の勝つ確率をaを用いて表せ

ただし、各カードがひかれる確率は等しいものとする。


(1)はa^2/N^2であってる？
あとできたら(2)ヨロ

高３ですｗ
数学って楽しいなｗｗｗｗ
俺タイムマシン作りたいんだけど、理論上では可能なの？

アインシュタインは理論的に可能と言ったね。

ただ、実現はほぼ不可能だと思うよ。

>>165-166
板違いです。未来技術板にやまほどあるタイムマシンスレでどうぞ
http://science4.2ch.net/future/

次の式を因数分解せよ
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
という問題で解説が
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
=3x^2+(y+6)x-(2y^2-y-3)
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝
=(3x-2y+3)(x+y+1)
となっているんですが
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)から
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝へいくところがわからないので
できるだけ詳しく教えてください。
お願いします。

=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)
　　　　　　　　↑これ=じゃなくて-じゃないか？

まったくわかりません。おねがいします。
e^x-3x=0　の実数解の個数を求めよ。　アホですみませんm（＿　＿）m

>>170
f(x):=e^x-3x
でグラフ描く

>>170
e^x=3x
の解の個数求めればいいわけだから、
y=e^x
y=3x
のグラフをそれぞれ書いて交点を数える

>>171
>>172
あぁ！そうですよね！ありがとうございます！

マイナスでした。
正しくは
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
という問題で解説が
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
=3x^2+(y+6)x-(2y^2-y-3)
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝
=(3x-2y+3)(x+y+1)
となっているんですが
=3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)から
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝へいくところがわからないので
できるだけ詳しく教えてください。
お願いします。

>>174
タスキ掛け使え

ありがとうございました。

区間［0、2π］でy=f(x)のグラフとｘ軸が囲む図形の面積を求める問題なのですが
y=(e^x)*sinx で定積分すると
　 =［(e^x)*(sinx-cosx)/2］（区間0〜π）−［(e^x)*(sinx-cosx)/2］（区間π〜2π）
　= {e^(2π)-1}/2となったのですが答えと合いません。どこがおかしいのか教えて下さい。
　　ちなみに答えは(1+2e^π+e^2π）/2だそうです。

>>177
計算ミスだろ。
F(x)=(e^x)*(sinx-cosx)/2 とおけば

-F(2π)+2F(π)-F(0)
=-e^(2π)*(-1)/2+2e^(π)*(1)/2-e^0*(-1)/2
=(1+2e^π+e^2π）/2

数列の極限についてです
問題ではないのですが。
無限関数Σ{∞、n＝1}ａ(ｎ)が収束する⇒ｌｉｍ{ｎ→∞}a（n）＝０
とかいてあるのですが、なぜですか。
０じゃないときは発散するのはなぜですか。
初めてココの単元やった時、発散の条件はｌｉｍ＝+∞、−∞、もしくは極値無しの時ではないんですか。

この辺意味がわかりません。
説明宜しくお願いします････。

>>179
前者
S(n)がaに収束とするとS(n-1)もaに収束するから（証明は大学）
a(n)=S(n)-S(n-1)→a-a=0
後者は対偶

ハッサンの条件はｌｉｍ＝+∞、−∞、もしくは極値無しの時ではないんですか。
そのまま式にしただけじゃないか
条件もなければ定義ですらない，ただの曖昧なイメージ

数Ａの証明問題です。教えてください。
∠Ｃ＝９０゜の直角三角形ＡＢＣの垂心の位置はどこか。
よろしくお願いします。

証明問題じゃないだろ、それ。

>>181
何を証明すればいいのか分からない

>>181
点C

>>180さん
ご回答ありがとうございます。
上半分の証明の意味はなんとなくわかるのですが･･･
えっと、実際例題をのせます
もう一回よろしくお願いします･･･。

次の無限級数は発散する事を示せ

１+2/3+3/5+4/7+････
これの答えは、lim{n→∞}ａ（ｎ）=１/２
ですよね。
よって発散なのですが･･･。
定義に
数列{a（n）}の極限　　収束　値ａに収束･･･lim{n→∞}＝a
　　　　　　　　　　　発散　正の無限大に発散･･･lim{n→∞}a（n）＝∞
　　　　　　　　　　　　　　負の無限大に発散
　　　　　　　　　　　　　　振動する

と書いてあります。
この違いはどういう意味なんでしょうか･･･　　

>>185
その表の右半分は数列の和のこと
ちゃんと把握してる？

>>186間違えたorz

＞１+2/3+3/5+4/7+････
＞これの答えは、lim{n→∞}ａ（ｎ）=１/２
＞ですよね。
S(n)=Σa(n)
ってことを把握してないと思われる

すみませんでした。わかるかたお願いします。
∠Ｃ＝９０゜の直角三角形ＡＢＣの垂心の位置はどこか。

>>188
A,Bから対辺に垂線引いてみたら？

>>188
垂心は点Cだよ

>>187
limの後ろが、和の時と、ａ(ｎ）の時では違うってことでしょうか･･･
シグマの後なら、＝０で収束、これで暗記しちゃっていいってことでしょうか･･･？

半径が6cmと1cmで中心間の距離が10cmである二つの円がある
この二つの円の外側にひもを一回りかけるときその長さを求めよ。
お願いしますorz

>>189,190
ありがとうございます。

>>191
lim S(n)が収束 ⇒ lim a(n)=0 (n→∞)
対偶により
lim a(n)≠0 ⇒ lim S(n)が発散 (n→∞)

お願いします。三角関数の範囲なのですが、どうも条件が足りない気がして・・

半径が６ｃｍと１ｃｍで、中心間の距離が１０ｃｍである２つの円がある。この２つの円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。

どなたか順を追って説明してくださいませんか？

>>195
とりあえず図を描いてみようよ。
弧の部分と直線部分に分けて計算

図はかけました。半径と接線が直角に交わることを利用する気はするのですが、
弧も直線部分も出ないんです・・・。

>>194さん
そうか!!わかりました!!!
ずっと悩んでたけど、具体的にその式に数字入れて
計算してみたら確かにそうなりますね
助かりました。
本当に有難うございました。

>>197
ヒント：相似。

直線部分は１：２：√３ででる。
分かりやすい角度になってるで

>>197
小さい円の中心と、
大きい円の中心と接点を結ぶ線に垂線をおろすと、
その垂線の長さは、求める直線部分と等しくなるよね？
それを使えば三平方の定理で直線部分の長さは出せる

俺、書くの遅すぎだな。
他の人の説明で十分だ

>>200
>直線部分は１：２：√３
はどこから？

※都合により、「□」の記号で表してますが、問題文上では、縦３、横４の正方形です。
また、それぞれPは左下の端で、Qは右上の端となっています。細かい計算は省いてます。

□□□□Q
□□□□
□□□□
A

(問)図のような正方形からなる格子状の道がある。ＡはＰからＱへ、ＢはＱからＰへ共に最短距離を等しい速さで進む。
各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、ＡとＢの出会う確率を求めよ。


(答)
ＡとＢが最短距離で出会う地点は四つ(�@〜�C)ある。

�@{1/16*5/16}+�A{1/4*3/8}+�B{3/8*1/4}+�C{5/16*1/16}=29/128...(解)

---

問題集では、このようになっていました。
しかし、僕の立てた式は、

{1/16*【1/4】}+{1/4*3/8}+{3/8*1/4}+{5/16*【1/4】}

【】で閉じた部分が、解答と僕の立てた式とで、違う部分です。解答の説明では、【】の部分を、余事象で出していました。
しかし、僕はここがよく分かりません。何故、ここで余事象を利用しているのか。
よければ、アドバイスを頂けませんでしょうか？

>>203
>>200の言ってる事はスルーで。間違っているから。

>>203
直線延長するか、
俺が書いた方法で、内側に線を書き足すかしてみて

>>203
あ…勘違いしてたかも。紐のかけ方は2通りあると思うんだがどっちだ？

・2円の間でクロスさせる
・2円の間でクロスさせない

上で考えていたんだが…。

>>201、206
三平方なんですが斜辺１０、直線部分ｘ、あとひとつはなんですか？

あ、わかりました・・６−１＝５ですね！！

>>208
えっと、長方形ができてるはずだから、大きい円の中心から
垂線の足までの距離が5であることがわかるはず。

＞＞207
題意的にクロスさせないですね。

>>209
そうそう。
あとは弧の中心角もわかるでしょ？

できました！！
皆様本当に丁寧に教えていただきかんしゃしてます＾＾

すいません。

>>204、初歩的な問題だと思うのですが、よく分かりません；

>>214
４点がどこかも判らん・・・

難しいんでしょうか。

an>0である数列｛an｝が、次の条件�T、�Uを同時にみたす。
ただし、βは0<β<1をみたす定数である。
【注：an のnは右下に小さく書いて、エーエヌと表現したい】
　　　　　n　　　　　　 　n
an ＋ β�蚤k ≦ β ＋ �蚤k^2　…�T
　　　　k=1 　　　　　　k=1

an+1 − an ＜ 1−β　　　　　…�U　【an+1:aのn+1】
このとき、すべての自然数nに対して、an≦β が成り立つためには、
　a1≦βが成り立つことが必要十分条件であることを示しなさい。

(x-1)^2+y^2=25
(x-8)^2+(y+9)^2=64
の交点と点(6,-1)を通る円の方程式を求めよ。

それから二つの円の交点を通る直線の方程式は一方の円の式からもう片方の円の式を
ひくことで求まるのはなぜなんでしょうか？どなたか解説していただけませんか？

束について勉強しましょう。

>>217
異なる2点を通る直線は1本しかない
2つの円の式が二点の座標を解に持つなら2つの円の式を辺々引いたものも二点の座標
を解に持つ，ということはその二点はその辺々引いた方程式の解だ．

そうだね。とりあえずこの本とか読んでみるといいお
http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/math/ISBN4-8427-0184-6.html

ﾏｻｵ君は8時30分にお腹が空きました。しかし弟のｻﾄﾙ君はお腹が空いていません。さてﾏｻｵ君は何時に食事をとることが出来るでしょうか。この時お母さんはMｽﾃに夢中であるとする。

>217
円C1の方程式とC2の方程式があるとしよう
まずその二つの方程式を =0 という形に整えてみる
その例なら(x-1)^2+y^2-25=0と(x-8)^2+(y+9)^2-64=0だ
んで、片一方をk倍して、加えると
(C1の式)+k*(C2の式=0になる…※

この※式はC1の任意の点では成立しない、なんでかってとC2の式部分が0にならんから
つまりこの式を成立させるにはC1の上にあるけどC2の上にもないといけない
それを満たすのは円の交点二つだけとなる

kをいじると普通は円の式になる、つまり交点二つを絶対通る任意の円が書けるわけだ
k=-1だと直線になるわな、まぁそう言うこと

40人のクラスで席替えをしてみなが元と違う席になる確率(立式のみ)

98東大後期の大問三の必要十分がわからん

数Ａです。わかるかたお願いします。
三角形の１つの頂点における内角の二等分線と 他の２つの頂点における外角の二等分線は、１点で交わることを証明せよ。

>>225
教科書嫁
きっと載ってる

載っていません…

頂角の二等分線の性質については載っているだろ。

はい、それは載っていました。何回も読んでいろいろ考えましたがわかりません。どうか教えてください。

>225
傍心参照
http://yosshy.sansu.org/5xin.htm

>>216
an≦βならばa1≦βは明らか
a1≦βならばan≦βを数学的帰納法で示せ

方程式や不等式について、
「両辺を0で掛けたり割ったりしたら駄目」
これって正しい？
持ってる参考書の何処にも書いねえorz

そりゃダメだろ

>>232
そもそも0で割っちゃ駄目。

ありがとさん。
でもわけわかんなくなってきたorz

この辺分かりやすく説明してる本とか無いですか。
小学校の範囲なのかな？

>>235
両辺に0かけたら、両辺共に0になるから、等式や不等式の意味がなくなる。

0で割ることは定義されていないからできない

x^2+2x+1=0のグラフを書くことっておかしくないですか？
ここでのxは未知数（定数）なわけだから、変数xのように
グラフを書くことに違和感を覚えるのですが、そこら辺どうですか？

>>237
x^2+2x+1=0
のグラフと言うものはないね。
y=x^2+2x+1
のグラフならかけるけど。

√(32-6√2)を計算して下さい

nが5以上の自然数のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

2^n＞n^2…�@


お願いします。

>>239
約4.84919.....

>>239
二重根号か　それ以外かによる
不備ありすぎ

二重根号です

そうか、二重根号をはずす問題か

4つの相異なる3桁の整数があり、
100の位はすべて等しい。
このうち3つの数は、
4つの数の和の約数になっている。
このような4つの数の組をすべて求めよ。
という問題です。

>>240
数学的帰納法で証明します。
2^n＞n^2・・・(1)
(a)n=5のとき
(左辺)=32、(右辺)=25なので(1)が成り立つ。
(b)n=k(kは5以上の自然数)で(1)が成り立つと仮定すると、2^k＞k^2・・・(2)
両辺に2をかけて、
2^(k+1)＞2*k^2・・・(3)
次に、2*k^2＞(k+1)^2を示す。
(左辺)-(右辺)=k^2-2k-1
=(k-1)^2-1
k≧5なので、(k-1)^2≧16
したがって(k-1)^2-1＞0なので、
2*k^2＞(k+1)^2・・・(4)が成り立ち、
(3)、(4)より、2^(k+1)＞(k+1)^2
よってn=k+1のときも(1)が成り立つ。
(a)、(b)により、5以上の全ての自然数nについて、(1)が成り立つ。

直線 y ＝ x , 直線 y ＝ - x , 曲線 y ＝ x ・ x - ２ x ( １ ≦ x ≦ ３ ) で囲まれた部分を
直線 y ＝ x の周りに１回転してできる立方体の体積を求めよ。

4つの相異なる3桁の整数があり、
100の位はすべて等しい。
このうち3つの数は、
4つの数の和の約数になっている。
このような4つの数の組をすべて求めよ。
という問題です。
教えてください。

曲線：y=x^2-2x を45°時計回りに回転させると、xを(x-y)/√2、yを(x+y)/√2 と置き換えて、
(x+y)/√2=(x-y)^2/2-2(x-y)/√2、2(x+y)=√2(x-y)^2-4(x-y)、√2x^2-2√2xy+√2y^2-6x+2y=0
√2y^2-2(√2x-1)y+√2x^2-6x=0、y={(√2x-1)-√(1+4√2x)}/√2
V=π∫[x=0〜3√2] y^2 dx = (π/2)∫[x=0〜3√2] {(√2x-1)-√(1+4√2x)}^2 dx
= π∫[x=0〜3√2] x^2+√2x-x√(2+8√2x)+√(1+4√2x) dx、

>>249　は何の質問に対する答えなのですか　？

>>250
中川泰秀の質問だ。

>>249
あぁやっぱり45度回転させて定積分するのかｗｗｗ
回転には一次変換使うの？つかyが２つ存在するとことかどうやって
積分すんのか分からんｗｗｗ

ねぇどうして変数はxから始まったの？この世は３次元だから普遍的に
最後から3個のx,y,zを用いたの？4番目に変数を使うときは戻ってwを使うよね。
これ気持ち悪いからさ、wを１番にすることはできないの？

つぅかさxばっかで飽きたんだよね。４次元への願いも込めて
これからはwxを函数の一般的文字にしようぜｗｗｗ

>>254
すればいいじゃないか。

グラフから考えればあきらかにx軸の下側の方だから、y={(√2x-1)-√(1+4√2x)}/√2 で、適当に置換して求める。
V = π∫[x=0〜3√2] x^2+√2x+1-x√(2+8√2x)+√(1+4√2x) dx、

2w^2-7w+6 を因数分解せよ。
二次方程式 w^2-3x+1=0 を解け。
(w+2)(w^2+2w+4) の導関数を求めよ。
x=2^w のグラフの概形を描け。
cos(w)^2-sin(w)^2 を簡単にせよ。

>二次方程式 w^2-3x+1=0 を解け。
二元二次方程式？

2w^2-7w+6=(2w-3)(w-2)
w^2-3w+1=0:w=3/2±5^0.5/2
(w+2)(w^2+2w+4)=w^3+4w^2+8w+8->2w^2+8w+8
w=1/(log2)*(logx)
cos(w)^2-sin(w)^2=cos(2w)
意味不明？

数板が糞vipになってしまうのはいやじゃ

高校から出された課題なんですが・・・
2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
これを因数分解せよ。という問題です。
教えてください。

出題された因数分解の問題全部ここで聴くのかい？
ひとつでも自分でやれば、後も自分でやりたくなると思うが、、、。
それと、めんどうだから、全部一度に書け。
ここは罵倒されるか、全部答えてくれるか、そういう板だ。

高校入学が多いのな・・・
で因数分解から始まる学校も多い，と

>>261
(2x^2+y-2)(x+2y+3)

やべﾐｽｯﾀ

積分の質問です。
(1)∫1/(a+cosx)dx
(2)∫1/acos^2x+bsin^2x(a>0,b≠0)
tan(x/2)=tとおくと普通の有理関数に帰着出来るとあるのですが、
この場合どのように考えたらいいのかわからないのです。

>>266
考える前にとことんtに置き換えてしまえ

>>247
結果は、V=π∫[x=0〜3√2] y^2 dx = 58√2π/15 になった。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

このスレも落ちたな
教科書レベルで質問する香具師多すぎ
少しは自分で考えろ猿

>>270
教科書レベルで質問する香具師が多いのは問題ない。いつの時代も同じこと
問題はそれに答える回答厨である。

>>224は難しいぞ。答えられる奴は少ないと思う。

>>272
受験問題など受験板に行け

ここに受験数学以外の問題ってあるか？ほぼ皆無だろ。
スレタイが「高校生のための〜」だし。

>>274
受験などという世俗の行事とは無関係に数学の道を究めんとする
志の高い高校生のためのスレである。

受験のことは受験板に行け
数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/l50

>>275
すみません。>>266の質問をしたんですけど、
そっちのスレで質問したほうがいいのですか？
それだとマルチポストになってしまう気がするのですが。

>>276
書き込んだ以上ここで解決すべきである。
ちなみに返答がこない原因はおまいの質問が変だから

>>276
ここに書き込まずに最初からそっちに書いていれば、
こんな余計な手間をかけずに簡単に最初からやさしく教えてもらえたのにな

次の式の計算をセよ。
(1)∫1/(a+cosx)dx
(2)∫1/acos^2x+bsin^2x(a>0,b≠0)

質問はこれだけです。

>278
すいません。
でもこれは受験数学の質問じゃなかったので、こちらのほうが良いかと思って。

因数定理の問題で代入して　＝０になるxの探し方ってあるの？

>>280
積分結果に逆三角関数がはいって来るだけで、
基本的には高校の知識で解ける。

てか、問題きれいに書こうぜ。
∫1/(a(cosx)^2+b(sinx)^2)dxとか。

>>281
教科書とか参考書に書いてないか？
確か、
(定数項の約数)/(最大次数の文字の係数の約数)
が候補じゃなかったっけな。

>>280ってまじで高校レベルじゃん。
数３が苦手じゃなけりゃできるって！

>>279
tan(x/2)=tとおくと普通の有理関数に帰着出来る

>>280
どちらの方がよいかはスレの中身を見れば容易に判断できるだろうに

(1)はaの値で場合わけが必要だな。

( x^(n+1) - 1 ) = ( x - 1 )( x^n + x^(n-1) + ... + x + 1 )

という式変形があったのですが、よくわかりません。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、教えてください。

>>288
nが2のとき3のとき4のときと計算していくとわかると思う。
右辺を展開すると左辺になる。

名前訂正し忘れた

a>b>0　のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
√(a-b) > √a-√b

a>b>0より
√(a-b)>0、√a-√b>0である。
また、
{√(a-b)}^2-(√a-√b)^2
=a-b-(a-2√ab+b)
=2√ab-2b

ここで、
2√ab-2b>0を示すのだと思うのですが、どうやれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。

そこまでできていて何でできないんだ…。
2√ab-2b=2√b(√a-√b)>0

>>291
2√ab-2b=2√b(√a-√b)

>>292-293
なるほど！思いつきませんでした。
ありがとうございました。

>>289
そうですね。ｎに具体的な数を当てはめて考えればよかったのですね。
迅速な回答に感謝いたします。

逆行列に関してです。
「ＡＸ＝ＸＡ＝ＥとなるＸをＡの逆行列と言う」
ここでＡＸ＝Ｅは成り立つがＸＡ＝Ｅは成り立たない場合はあるのでしょうか？

tan2θ

の公式教えてください

>>297
何の公式？

２倍角です

>>296
ある。行列の基本的な部分が分かってないらしいな。

>>299
tan(a+b)
の加法定理でaとbを両方θとおけば出るよ

>>300
それはなかったと思うけど

行列では積は一般に交換できないけど、
ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅ
だったきがする。
違ったらすまん

ほんとだｰ☆
ありがとうございました☆

すまん。読み間違えてた。
ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅだな。

f(t)=3t^2-2t+5のとき、x≦t≦x+1におけるf(t)の最小値をxの関数とみなしてg(x)とすると
-3≦x≦3におけるg(x)の最大値、最小値を求めよ

という問題なのですが、最後の最小値が

-2/3≦x＜1/3のとき、14/3
になってしまいます

答えには-2/3≦x≦1/3のとき、14/3となっているんですが・・
ご教授ください

>ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅ

ですか。
ありがとうございます。
いろんな教科書参考書を見たんだけど、どこにも載ってなかったんです。

>>306
おそらく自分で解説読めば理解できるのではないかと思います。

多分計算ミスです

失礼、計算ミスじゃないですね。
等号が入るかはいらないかですか

>>308
解説が無いもので、質問しました

なぜ、等号が入るのかわからないのです

x = 1/3
放り込んだら？？

俺自身としては君の解答でも○するかも・・
全部うｐしてないからわからんが・・

放物線y=1-x^2上の第一象限にある点Ｐにおける接線とx軸とy軸との交点
をそれぞれA,Bとする。原点をＯとして△ＯＡＢの面積の最小値を求めよ。

という問題なんですがサッパリです。誰かご教授願えますか??

ちなみに解答には4√3/9と書いてありました。

>>313
P(p,1-p^2)とおいて、接線を考えればいい

>>312
どちらでも○、ということでしょうか？

>>313
第一象限か
そしたら0<p<1だな

>>315
f(t) = 3t^2-2t+5
=3(t - 1/3)^2 + 14/3

x + 1 ＜ 1/3　⇔　x ＜ -2/3で
g(x) = f(x+1) = 3(x + 2/3)^2 + 14/3

x ≦ 1/3 ≦ x + 1 ⇔ -2/3 ≦ x ≦ 1/3で
g(x) = f(1/3) = 14/3

1/3 ＜ x で
g(x) = f(x) = 3(x - 1/3)^2 + 14/3

g(x)の最小値か・・・
そしたら
-2/3 ≦ x ≦ 1/3　になる。等号必要。
y = g(x)のグラフ描いて考えて。

>>315
-3≦x≦3での g(x)最小値は14/3のなるのは分かると思う。

で、-2/3 ≦ x ＜ 1/3　なら　x = 1/3　では最小値にはならない事になるが
実際には　g(1/3) = 14/3　で最小値になるからx = 1/3も含めなければならない。

talk:>>258 二次方程式と書いてあるのだから、二次の項がある変数について解けばよい。
talk:>>259 途中で微妙に間違っているのは何のつもりだ？

半径１の円に外接する正ｎ角形の面積はどうすれば求められるのでしょうか？？
よろしくお願いします。

図を描けば先に進める。面倒くさがるな

talk:>>320 n*tan(π/n). いくつかの三角形に分割する。

一辺の長さが5cmの正五角形をコンパスと定規のみで作図せよ
長さがどうでもいいなら書けたんですけど
5cmは書けませんでした。。。
教えてください！

ﾃﾗﾜﾛｽww

>>323
定規を長さをはかる目的で使っていいのなら、
最初に書く辺の長さを5cmにして、続きを書けばいい。

1cmの長さが与えていれば、それを元にコンパスで5cmの線分を作図することがきる。

どちらもできないなら不可能

4/4 4:44:44か。

失敗…orz

>>307
ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅ
これ間違い

>>328
そうだっけ？

ＡＸ＝Ｅか
ＸＡ＝Ｅ
のどちらかが成立すれば
XはＡの逆行列で、
必然的にもう一方も成立すると理解してたけど。

違うなら反例あげて

>>330
割りと簡単に見つかるからがんばれ

>>331
一般の群の話しじゃなくて
行列の話しだよ？

A,Xをn次正方行列とする
XA=E⇒rank(AX)=n
⇒rankA=rankX=n
よってA^(-1)が存在する。

XA=Eの両辺に右からA^(-1)をかけると
X=A^(-1)
∴AX=E


こうじゃないかな？
ざっと考えたから間違ってるかもしれないけど。

y=ｰcos2Θ+3 (0≦χ＜π)

最大値と最小値を求めよ。

どうやって解くんですか？

θの大文字Θはきもい

>>334
y=-cos2θ+3
が最大となるのはcos2θが最小となるとき
yが最小となるのはcos2θが最大となるとき

頑張って解いてみますｰ

ルーレットの赤と黒を当てるとかって、確率は常に二分の一ですか？

「10回黒が続いてるから次は赤だろう」とか言うのは、数学的に根拠のある推測ですか？

>>333
あ〜寝てないから頭沸いてたわ、ごめん。
でも
rank(AX)=n⇒rankA=rankX=n
これは違わね？

>>338
「10回黒が続いてるから次は赤だろう」
これは数学的には根拠がないです。
次も赤か黒かは1/2です。

ただ、現実的にはルーレットに偏りがある可能性があるので黒にかけるべきだと思います。

>>339
rank(AX)≦rankA
rank(AX)≦rankX

で、どっちもn次だから
rankは最大でnってのを使ったんだけど違うかな？

>>341
あ〜寝てな（ｒｙ
寝るわorz

ルーレットに偏りがあるなら赤にかけるべきじゃないの

高校の範囲でできるrankを使わない証明ないかな？

>>343
ひたすら黒が出てるから黒が出やすいルーレットの可能性があるわけだよ。

もちろんちゃんとしたルーレットならどっちにかけても1/2だから確率は一緒

>>344
det

>>346
そうか、detAが0じゃないことから逆行列が存在すること言えばいいね

>>333
> A,Xをn次正方行列とする
このときは、確かにそうなるけどね。

>>348
もともと行列の話しだから、行列に限定してオッケー

行列には正方行列しかないと思っているの？

受験で数�Vいらないのに学校が授業で数�Vさせます。数�Uなどの勉強が出来ません。どうしたらいいんですか。数�Uも数�Vもわかりません。どうしたらいいですか。

>>350
?
単位行列や逆行列は正方行列しかないじゃん

今の話題は
>>296
から続いてるものだから、正方行列の場合だけでいいと思ったんだけど。


確かに
Aが2*3
Ｘが3*2
の場合とかならＡＸ＝Ｅは成り立つがＸＡ＝Ｅは成り立たない場合の例が作れるね

>>351
受験板でどうぞ。

>ＡＸ＝Ｅは成り立つがＸＡ＝Ｅは成り立たない場合の例

やっぱりない気がしてきた

あっさり作れた。

何度も書き込んですまん

>>351
学校のせいにしているうちはなにをやってもダメ
自分で勝手にやれ
それ以上は受験板で

計算ミスがなおりません・・（＞＜）

すみません教えてください。
放物線y=x^2上にある点Pとy軸上の点Q(0,1)とを結ぶ線分の長さが最小になるような点Pの座標を求めよ。
という問題なんですが、まず何をすればいいのでしょうか？

>>359
y=x^2を微分

違ったかも。

Pの座標を(t,t^2)とおいたほうがいいかな。

>>359
(0,1)を通る法線を引く

>>360-362
有難うございます。
y=2xとy=-(1/2)xの交点を求めればいいんですよね？

へ？

あれ？違うのですか？
すいません、正直、法線を引いてからどうすれば良いのかわから無いです。

点が放物線の内側にあるからねぇ。
>>360は外側にあると勘違いして、こたえたやつ。

y=x^2とy=-(1/2)xの交点を求めればおｋですか？
全く分からないです。。

>>365
それを考える前にまず法線を出してくれ

　Ｘ＋２≧3X−８
　２(Ｘ＋６)≦７Ｘ−３

の連立不等式ってどうやって解くんですか？

>>368
y'=-(1/2)xですよね？

>>369
それぞれ解いて、2つの解の共通部分が、連立不等式の解

>>370
それは何を微分したんだ？

その式が法線の傾きを表すのかと聞いているのなら違う
y=x^2の接線の傾きがy'=2xではないのと同じ理屈

>>371サソ
不等式の解き方がいまいちわからなくて；；

>>372
アーッ！
すいません、バカでした。
点Pを（t,t^2)とおいて
y-t^2=-(1/2t)(x-t)
この式に、x=0 y=1を代入
t=1/±√2

∴Pの座標は（1/±√2,1/2）ですね！？

>>373
移項はできる？

管直人が民主党代表になれる確率が分かりません…orz

>>369
３≦X≦５

>>374
計算はチェックしてないが解き方はよし
そのPが最終的な答えだということは分かるか？
感覚で分かればひとまずそれでいいよ
厳密な理由づけももちろんできるけど

>>376
ほぼ0に近いだろう
どうせ小沢だよ

>>378
はい。本当に有難うございました。
あなたがいなかったら何時間悩んでいたことやら・・・
好き

>>375サソ
何を何処に移項するのかわかりません；；

>>381
Ｘ＋２≧3X−８
3Xと2を逆の辺に移項して
-2X≧-10
両辺を-2で割って
X≦5


２(Ｘ＋６)≦７Ｘ−３
は2(X+6)を展開してから同様に計算

>>381
じゃあまずx+2=3x-8
を解いてくれ

>>380
やらないか

>>384
御免なさい。ムリです。見た目は結構こだわるので

>>382
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

おねがいします。区間（0,P)で、√(at-t^2)dtの積分と、t*√(at-t^2)dt
置換積分とおもうんやけどわかりません。なお、a,Pは定数です。

>>383サソ
−２Ｘ＝−１０
　　Ｘ＝５

ですか？

>>386
何か間違ってる？

>>388
不等式の移項等の操作もほとんど同じ
不等号の向きだけ注意を払うこと

>>385
（　´・ω・｀）ｼｮﾎﾞｰﾝ
久しぶりに若い子とできるとｵﾓﾀのに

>>387
前者は√の中を平方完成
後者は前者のとうまく組み合わせてf'(t)√f(t)の形を作れる

>>390サソ
不等号の向きはなんでわかるんですか？

>>387
ルートの中を平方完成。

>>393
不等式の両辺に同じものをかけるとき

かけるものが正なら不等号はそのまま
かけるものが負なら不等号は逆転

習ったでしょうに・・・これ以外は方程式とまったく同じ

0≦ｘ＜2πのとき、sinｘ+sin2ｘ+sin3ｘ=0を解け
って問題なんでど、アプローチの仕方がわかりません。
どなたか教えてください。

ａ二乗−ｂ二乗の因数分解。
どうすればいいですかね？

>>397
公式通り

わかんなければ教科書読むなり自分で調べるなり汁

何と置換すればよいですか。出来たら答えまでおしえてちょ

質問させてください




頂点が（−１、４）でｘ軸から切り取る線分の長さが８である２次関数は求めよ

円:(x-a)^2＋(y-b)^2=r^2　直線:y=x＋p　について
直線が円と2点で交わる時、pの範囲を求めよ、という問題において
円をy=b＋√r^2-(x-a)^2として、これを微分したy'のxの係数が1になるときのpが接線とすると
直線が円と2点で交わる時のpの範囲が出ないものでしょうか？
変な思いつきかもしれませんが、よろしくお願いします。

>>395サソ
わかりました！ありがとうございます！

>>396
つ2倍角の公式
つ3倍角の公式

>>395サソ
わかりました！ありがとうございます！

>>403
ありがとうございます。

頂点が（−１、４）でｘ軸から切り取る線分の長さが８である２次関数は求めよ

という問題で求め方がわかりません

>>395サソ
わかりました！ありがとうございます！

>>395サソ
わかりました！ありがとうございます！

>>406　
頂点が(-1、4)
↓
求める関数はｙ=a(ｘ+1)+4
↓
ｆ(ｘ)とｘ軸の交点を(ｐ、0)、(ｐ+8、0)と置く

後は自分でやれ

×求める関数はｙ=a(ｘ+1)+4
○求める関数はｙ=a(ｘ+1)＾2+4
でした

>>409
二次関数だろ

>>399
めんどくさい
自分でやれ
∫√(a^2-x^2)dxと同じ

>>411
？

三角形ABCがある。AB=1、AC=2、BC=3、∠CAB=120°。
BCの中点をＭとするときAMの長さを求めよ。
が分かりません。おねがいします

>>414
そんな3角形はない

>>414　余弦定理より
(AM)＾2=(AC)＾2+(CM)＾2-2AC・CM・cos120

>>414
図、かけるなら書いてみなよ

あ、無いね・・・

>>415
BC=√3でした。すみません。

>>369
教科書は読まないの？
X＋2≧3X−8 ⇔10≧2x⇔5≧x・・・�@
2(X＋6)≦7X−3 ⇔15≦5X⇔3≦x・・・�A
�@�Aより求めるXの範囲は3≦X≦5

俺ってめっちゃ親切じゃね？

>>420
親切。
>俺ってめっちゃ親切じゃね？
って言わなければもっと親切だったな。

2進法で表した0.111を4進法表すとどうなるか。

お願いします。

BC=√3でもどのみち
∠ABC=90になるからｱﾘｴﾅｽ

質問です
A組8人、B組7人の生徒から4人を選ぶとき、B組の生徒が少なくとも1人選ばれるような選び方は何通りあるか。
という問題です、よろしくお願いします

>>422
左辺2進法
右辺4進法で書くと
0.1=0.2
0.01=0.1
0.001=0.02
これを使う

>>422
0,222じゃね？

>>424
15人から4人選ぶ場合の数から、A組みの8人から4人選ぶ場合の数を引く

>>424
余事象使えよｗｗｗ
11Ｃ4-8Ｃ4だろｗｗｗ

>>426
0.32
だと思う

>>428
?

>>422
つ　（反則技だけど）windowsの関数電卓

>>420
分からせる意図がまったくないので不親切の極致

>>427,428さん
ありがとうございます

↓に数学�VＣの分野と複素数平面を加えてください。

「計算コース」なら「方程式と不等式→整式の割り算・複素数など→式の証明」
「関数コース」なら「2次関数→図形と方程式→指数・対数関数→微積」
「図形コース」なら「平面図形→三角比→三角関数→ベクトル」
「離散数学コース」なら「集合と論理→場合の数と確率→数列」

よろしくお願いします。

>>433
7+8=11じゃないなｗｗ7+8=15でしたww

>>434
微積のあととベクトルのあと

（？＿？）
1-8C4じゃないの

>>437　それは確率だろ
　しかも間違ってる

座標平面上に3点O,(0,0) A(1,0) B(0,1)および線分ＯＢ上の一点Ｃ(線分の両端でない)
が与えられてうｒｙ、第一証言に頂点をもつ放物線y=ax^2+bx+cが点Ａと点Ｃを通っている

このとき、a,b,c,b^2-4ac,a+b+c,a-b+cは正、負、０のいずれになるか


って問題なんすけど、点Ａに接する下に凸の放物線はなぜできないんすか？

Cの場所を仮定して作図すれば分かる

第一証言

なんか裁判みたいだ

(χ−3y)^5で[χ^2y^3]の係数を求める問題で
一般項のnCr a^n−r b^r
でrの求め方がわからないので教えてください

>>437
15Ｃ4が4人を選ぶ全てのpatternだろ？そこから
11Ｃ4(B組onlyの中から4人を選び出すpattern)を引けば・・・ｗｗｗ

5C2*x^2*(-3y)^3=10*(-3)^3*x^2*y^3

授業でpatternっての習ってないんですが（＞＜）

>>445
パターン

>>436
レスどうもです。

「計算コース」なら「方程式と不等式→整式の割り算・複素数など→式の証明」
「関数コース」なら「2次関数→図形と方程式→指数・対数関数→微積→数�V微積」
「図形コース」なら「平面図形→三角比→三角関数→ベクトル→複素数平面」
「離散数学コース」なら「集合と論理→場合の数と確率→数列」

極限、行列、２次曲線はどうなるでしょうか？

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1144141091/

頭いい奴ちょっとこい

あぁパターンって英語だったのか・・　恥ずかしいｗ

>>447
極限は当然微積の前
行列はベクトルの後，もちろん1次変換も続けて
2次曲線は図形と方程式の後

それから離散のところが総じて気持ち悪い
というか直線的なコースに分けること自体に問題がある
教材作成かなんか頼まれてるの？

>>448
死ね

king

talk:>>452 私を呼んだか？

>>450
レスどうもです。
勉強する時、こういう見方で勉強進めてみようかな思ったもので。
元ネタは大学受験板の数学の参考書スレから拾ってきたので、
修正点があればよろしくです。

>>425
すいません。解説お願いします。

>>455
2進法における0.1と言うのは2倍すると1になるわけだから
十進法で0.5だよね？

4進法で0.1と言うのは4倍すると1になるから、0.25

こういう風に考える

∫[x=1,2]{(x-1)e^x}が分かりません。
誰かご教授ください。お願いします

>>457
ちなみに答えはe(2e-1)です。

部分積分

>>456
なるほど、丁寧にありがとうございます。

∫[x=1,2]{(x-1)e^x} dx=∫[x=1,2] x*e^x-e^x dx、
また∫x*e^x dx=∫x*(e^x)' dx=x*(e^x)-∫e^x dx=x*(e^x)-e^x より、
∫∫[x=1,2] x*e^x-e^x dx= (x*(e^x)-2e^x)_[x=1,2]=e

>>461
ありがとうございました。やってみます

今・・・悩みまくってます。お願い助けて!!
(x＋1）の6乗−ｙの6乗

>>463
それをどうするの？

>>463
つ　二項定理

何でこんな名前なんだと先生が嘆いていたのを聞いてしまった今日この頃

二項定理は数Ａに入れるべきではないと思う

書き込み方がいまいち分からない・・・

464さん、因数分解です。

>>467
>>1嫁

因数分解はx+1=aと置き換え，a^6-y^6=(a^3)^2-(y^3)^2=・・・
あとは手を動かす

>>463
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
を使う

(ｘ+1)＾6-ｙ＾6
={(ｘ+1)＾3+ｙ＾3}{(ｘ+1)＾3-ｙ＾3}
=[(ｘ+1+ｙ){(ｘ+1)＾2-(ｘ+1)ｙ+ｙ＾2}][(ｘ+1-ｙ){(ｘ+1)＾2+(ｘ+1)ｙ+ｙ＾2]

後は自分で

470さん
ありがとうございます!!何とかできました!!

実はまだあと何問かあるんですが・・・
お聞きしてもいいですか？

別にいいけど
なるべく自分で考えた方がいいお

>>463の人気に嫉妬

もう自分の頭からは何も出てこなくてorz

x=a^2+1/a^2　のとき、√x+2 + √x-2　を簡単にせよ。
ただしa>0とする

>>475
x+2やx-2が何かの２乗の形で書けるからそれを使ってルートをはずす

>>475
手を動かしたか？
代入してルートの中身を整理せよ
aの値で場合わけが必要

かっこを忘れてしまいました；正しくは↓

x=(a^2)+1/a^2　のとき、√x+2 + √x-2

です。

√(ｘ+2)
=√{a^2+2+(1/a)＾2}
=√{a+(1/a)}＾2

後は自分で

皆さんありがとうございます。
そして迷惑かけっぱなしな私ですいません；
頑張ってきます!!

また煮詰まったときは来てしまうと思います。
その時は「またあいつかー」などと思いながらも
あたたかい目で教えてください。

その名前やめれ。

正の整数ｎに対してｎ^ｎ＋１が３で割り切れる為のｎの条件を求めよ。

とゆう問題がどうしても解けないのです。
まず何を使ったらいいのかさえもわからなくて・・・
どうか教えてください。

n^n + 1
か
n^(n+1)
どっち？？前者と思うが・・・

わかりにくくてすいません；；
ｎ^（ｎ＋１）ではなく、ｎ^ｎ＋１です。

まずは
n=1,2は×（確かめて）
n=m+k　（m=1,2,3,...　　k=0,1,2）
とおいてみて２項展開

>>457
なぜわざわざマルチするんだ？

すまん・・訂正
n= 1 , 2 は×（確かめて）
n=3m+k　（m = 1 , 2 , 3 , ...　　k = 0 , 1 , 2 ）
とおいてみて２項展開

はう

教えて下さい。
2X^2-5Xy-3y^2-X+10y-3
=2X^2-(5y+1)X-(3y^2-10y+3)
=2X^2-(5y+1)X-(y-3)(3y-1)
ここまでは分かるのですが､この後の
={X-(3y-1)}{2X+(y-3)}がよく分かりません。
どうすればXと2Xが出てくるんですか??符号も分からないです。
低レベルな問題かもしれませんが､どうかお願いします。

>>489
つ　たすきがけ

>>490
解けました!!あぁ良かったです。
ありがとうございました。

n^n + 1=(3m+k)^(3m+k) + 1
≡k^(3m+k) +1　　　　　　　(mod：3)

k=0,1は不適
k=2の時

2^(3m+2) +1
≡4*8^m + 1
＝(3+1)*(9-1)^m + 1
≡(-1)^m + 1　　　　（mod：3）

m：奇数が条件

よって
n = 3(2a - 1) + 2 = 6a - 1　　（a：自然数）

「２点(2,4),(-3,-2)を通るxの２次関数を表すグラフがある。
このグラフのx軸との２つの交点の間の距離は５である。この２次関数を求めよ。」

自分の考えでは、求めるものを y=ax^2+bx+c・・�@とおき、２点を代入し、
4a+2b+c=0・・�A
9a-3b+c=0・・�B
�@=0の解を解の公式から求め、その差が５ということで
25a^2-b^2+4ac=0・・�C
を得たのですが、この連立方程式が解けません。（計算力不足の可能性大）
だから、この解法は間違ってるのじゃないかなぁと思い始めました。
どなたか解説お願いします

�Aと�Bは=0じゃないだろ

>>このグラフのx軸との２つの交点の間の距離は５である。

日本語おかしくね？

>>493
方針は間違いではない（それでも解ける
y=a(x-b)(x-c)
とおくと解と係数の関係が使えるからこっちの方が少し楽かもしれない

>>493
2解を α,α+5 とすると、2次関数は
y = a(x-α)(x-α-5)

(2,4),(-3,-2) を通るから
4 = a(2-α)(2-α-5)
-2 = a(-3-α)(-3-α-5)

整理して
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -3

あとは簡単に α=-26/7, a=49/50 が出て
答は y = (1/50)(7x+26)(7x-9)

×2解を α,α+5 とすると、
○x軸との交点を α,α+5 とすると、

またﾏﾁｶﾞｯﾄﾙ

整理して
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2

あとは簡単に α=-14/3, a=9/25 が出て
答は y = (1/25)(3x+14)(3x-1)

>>494
その通りです
打ち間違えました

>>495
問題文がそうなっていました。
どこかの入試問題らしいです

>>497
自分も正解だと思いますが、上に凸なグラフと下に凸なグラフの両方ありませんか？？

>>500
2点を適当に変えると上と下に凸のが出るけど、
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2
で (α+3) が共通に出るって特殊事情があって、
上に凸しかないようだ

17x = 10(199 - y)

において、17と10は互いに素数であるため、ｘは10の倍数である。



・・・というものなのですが、これが一体何故そう言えるのか理解できません。
恐縮ですが、何とか分かりやすい解説をお願いします。

>>502
Yに関しての縛りみたいなものは無いの？

>>500
ありがとうございます☆

>>502
「１７と１０は互いに素の間違い」じゃない？
１０は素数じゃないしｗ

右辺は10の倍数だから左辺も10の倍数
17と10は互いに素だから
xが10の倍数

>>505
その理由を聞いとるんじゃないの？

ごめん、俺の理解力が足りんかった･･･

左辺の『17』は素数。
それに対し、右辺は(199-y)はおいといて、少なくとも『10』の倍数。
･･･ってことは、左辺も『10』の倍数でなければ等号が成立しない。
だからxは10の倍数。

･･･説明下手ですみません。。

yが整数ならそれでいいけどねー

わわっ・・・目を離していましたすみません＾＾；

皆さんご指摘ありがとうございます。

素数→素　の訂正です。あと、ｘ、ｙは整数です。
不可条件を書き忘れてしまうなんて・・・本当に失礼しました；；

>>507
何となく分かりました！！

右辺が１０の倍数であることから、等号が成り立つためには、
少なくとも左辺も１０の倍数でなければならない。
そこで左辺に含まれる１７は素数であるため、一方のｘは１０の倍数以外ではありえない。

といった解釈でよろしいでしょうか？

不可→付加

どうでもいいけど、訂正。

焦りすぎですね、自分。。。

493じゃないんだけど、２次関数今やってるんでやってみたんですが・・

a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2

からどうすればα=-14/3, a=9/25 が出るのかわからないorz

展開しちゃだめなのかな・・誰か教えてくだされ

>>511
せっかく因数分解されていて，しかも共通因数も見えているという状況で展開は

　　　絶　　対　　に　　し　　て　　は　　い　　け　　な　　い

ものの一つ，と俺は予備校で教えとるよ

>>509
＞左辺に含まれる１７は素数であるため
→左辺に含まれる17は10と互いに素であるため

あとはOK

>>513
そうでした！ありがとうございます！

これで安らかに眠れます（涙

それでは失礼します。

>>512
ありがとうございます、一つ頭にたたき込みました。

でもそうしたらどうすればorz

教えてください

>>511
掛けたら
-2a(α-2)(α+3) = 4a(α+8)(α+3)
になって、変形すると
a(α+3)(3α+14)=0
になる

辺ペンを割ればいいだろ。

>>515
上式と下式の比をとってみよ
つまり辺ごとに割ってみよ
αだけが残る

>>516
で？

>>517-518
「0で割らないことを確かめる」を入れた方がいいんじゃないの？

右辺が０でない定数なのに左辺が０になるわけなかろう。

>>519
最初の式から a(α+3)≠0 だから
3α+14=0
α=-14/3

色々考えてみましたが最後までたどり着けません・・

a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2

から下の式を-2倍にするのはあっていますか？
それで両方とも　= 4　の形になったんで連立方程式にしてみたんですが

-2a(a+8)=a(a-2)となってつまってしまう・・

頭悪くてほんとすみません

>>521
いや、そりゃそうなんだが
今後この質問者が無警戒に0で割らないようにここで強調しておいた方がいいんじゃないか、ってこと

ごめんなさい

-2a(a+8)=a(a-2)ではなく

-2a(α+8)=a(α-2)です

>>520
もちろん入れた方がいい
そんなものは後からで済むことでいちいち書かなかっただけだが

>>525
>>517-518>>520-521>>524あたりは無視か？

>>527

いえ、>>518の比をとってみよ、というのはやはり下の式を-2倍にすることではないんでしょうか
それで左辺と右辺に(α+3)が出てきたので辺ごとに割ってみたんですが・・

０で割らないことを確かめるってことは(α+3)で両辺を割ったらα≠-3ってことで間違ってますか・・？

あと決して無視はしてないです
どれも参考にさせて頂いています

でもよくわからないんです・・

>>528
なんでaでも割ってみようという気にならんのか

>>529
あーーーっ！と思わず叫んでしまいました
とけました！非常にすっきりしました

みなさん遅くまでお付き合い頂き本当にありがとうございました

最高峰の数学へチャレンジってどんな問題集ですか？いい参考書ですか？
kwsk教えてください！

2次式の因数分解というのが、理論としてはなんとなくわかるんだが
実際の計算はよくわかんね。
普通のたすきがけでも割りと理解するのが難しかったのに
二次式のたすきがけとかいわれても。
コツみたいなものはありますか？

曲線y=x^2+ax+bとy=x^3が異なる２点を共有するとき
連立して
x^2+ax+b=x^3⇔x^3-x^2-ax=b・・・�@
でy=x^3-x^2-ax・・・�Aとy=b・・・�Bの共有点を考えたりするけど、
�@のxは実際未知数ですよね？ということは�@のxとは別物で�A�Bは交点が
�@の解になるような関数を新しく持ち出してきたといことでしょうか？

そう。

>>532
コツはたすきがけ

>532
二次式のたすきがけってよくわからんけど
まず因数分解をきっちりやってこい、しっかり書いてな
コツは練習量じゃね？才能のあるなしで量は変わるが、することに変わりはない

talk:>>533
曲線 y=x^2+ax+b, 曲線y=x^3 の意味は x,y の間に成り立つ関係式ということだ。
一方 方程式 x^2+ax+b=x^3 とは、形式的な等式のことで、等式が成り立つ代入を求めようというときに方程式と呼ぶ。
方程式を解く場合において初めて変数のことを未知数とも呼ぶようになる。
曲線y=x^2+ax+b と 曲線y=x^3 の共有点を求める場合、
二つの関係式が同時に成り立つx,yへの代入を求めるのと同じである。
連立方程式というわけだ。
さて、お前の疑問は何だ？

>>532
定数項と２次の係数をそれぞれ素因数分解して、あとは組み合わせをシラミ潰し。
慣れればよく出る数字は自然に覚えられる。

>>537
y=x^2+ax+b
y=x^3
これらを連立してyを消去するということはその時点でxとyは交点の
座標、つまり未知数だよね。つまりx^2+ax+b=x^3のxは未知数。で、
y=x^2+ax+b
y=x^3
これら２つの式のxは変数だから、x^2+ax+b=x^3の解を交点にもつ
２つのグラフを新しく持ち出したってことだよね？と確認してるわけです。

意味の異なるxがたくさんあってウザいな。
というか全て分けろという感じがしたからちょっと
言ってみただけです。

>>537

>>531
について答えてください

a(1)=1、a(n+1)=a(n)+(n+1)(n=1,2,3…)で表される数列｛a(n)｝がある。

Σ_[k=1,n](1/a(k))を求めよ。


さっぱりわかりません・・・。

a≠0 または b≠0　である

というものが条件文にあった場合、a≠0　、　b≠0　がともに成り立つことはあるんでしょうか？

あるかもしれないというのが数学での約束。

確率の問題です。

1)Thirteen sticks of chewing gum are to be given at random to 3 children.
What is the probability that eachchild receives at least 4 sticks of gum?

2)We will compute the probability of being dealt each of the following hands
if 5 cards are dealt from an ordinary 52-card deck:

a)find a pair (2 cards of one denomination and 1 each of three other denominations)
b)find two pair (2 cards of one denomination, 2 of another denomination, and 1 of third denomination)
c)find three-of-a-king (3 cards of one denomination and 1 each of two others)
d)find a straight (5 cards of consecutive denominations, where an ace is the highest denomination)

3) Eight married couples came to a bridge party. Each woman randamly selected a different man to be her partner
for the evening. What is the probability that exactly four husbands were paired with their wives?

4) How many sequences of five digits(0-9) contain at least one 4 and at least one 7?

5) How many positive integers less than 101 are squire free, that is, divisible by no perfect square greater than 1?

6) How many arrangements of the numbers, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, are there in which no adjacent numbers are equal?

7) How many of the functions with domain {5,6,7,8,9,10} and codomain {1,2,3,4} are onto?

8) How many nonnegative integer solutions of X1+X2+X3+X4 = 12 are there in which no Xi exceeds 4?

よろしくお願いします。

>>546
おら、横文字はよめねーだ。

>546
別に読めんわけじゃないが、どこがわからんかを具体的に言ってくれ
何もわかりませんなら教科書ゴー

>>546
英語が読めないんなら素直にそういう。
そうじゃないんなら訳してから書き込まないと、
ただの愉快犯にしか見えん。

>>542
板違い

1, 3/2197

数学の問題英語で書かれちゃワケワカメ

>>544
考え方としては、aとbのどちらかが≠0ならいいんだから
≠0のほうにだけ注目して、もう一方がどちらでもいいということ。

>>546
3) 1/64
合ってる？

546です。訳を書きます。（自己訳な為、おかしいところがあるかもしれません。）

1)13枚のチューインガムを3人の子供に配り、1人最低4枚を貰うときの確率を求めよ。

2)ポーカーにおいて

a)ワンペアが出る確率を求めよ
b)ツーペアが出る確率を求めよ
c)スリーカードが出る確率を求めよ
d)ストレートが出る確率を求めよ

3)4組（8人）のカップルが、パーティーに参加する時、午後のイベントで
奥さん達4人をランダムに、違う旦那さん達4人とペアにする時、
奥さん達が本当の旦那さんとペアになる確率を求めよ。

4)5つの数字が連続して並ぶ時、最低1回は4と7が含まれる確率を求めよ。

※5)-8)は訳し方が分かりません。

一応、挑戦です。

6) How many arrangements of the numbers, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, are there in which no adjacent numbers are equal?

1,1,2,2,3,3,4,4,を並べる時、同じ数字同士が並ばない並び方は何通りあるか。

8) How many nonnegative integer solutions of X1+X2+X3+X4 = 12 are there in which no Xi exceeds 4?

Xiが4を上回らない時、X1+X2+X3+X4 = 12という答えになる負の整数ではないX1+X2+X3+X4組み合わせは何通りあるか。

7)はdomainとcodomainの意味が辞書に載ってないので不明ですが、
domain{5,6,7,8,9,10} とcodomain {1,2,3,4}がontoの時、いくつのfunctionの組み合わせがあるか。

5) How many positive integers less than 101 are squire free, that is, divisible by no perfect square greater than 1?

いくつの100以下のsquare-freeな正の整数が、完璧ではない1以上のsquareで割り切れるか？（訳、かなり適当です…）

といった問題だと思われます。アメリカの高校の数学の宿題です…。

>>555
問題になってない
本当にこんな問題かと思って原文読んだら(1)はat randomとか書かれてるからこれなら
問題として成立している

結論
まず正しい訳文を作れ，分かってないのに意訳をするな
そしてそのための質問等はenglish板へ

数板で挑戦されても困る
とっととENG板へ

すいません…
ここは英語の数学の問題は駄目なんですね…

後少し自分で考えて駄目なら先生に聞くことにします。
ありがとうございました。

春休みの課題なんですけど、分かりません(ー'`ー;)
誰か回答お願いします。

Ａ,Ｂ、２人の収入の比が５:３,支出の比が９:５で、２人とも残金は同じ13500円であった。２人の収入はそれぞれいくらですか??

>>560
もともといくらあったか分からないと全然わからん

>>560
Ａの収入額をxとするとＢの収入額はx*3/5
Ａの支出額をyとするとＢの支出額はy*5/9
これで連立方程式を立てて解く。

>>562
立てられないよ















チンコが

EDか・・気を落とすなよ・・

ありがとん。
なんとかできるようになりすた。

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)という式を　　(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(c+b)+2abcを　　(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)

などにもっていくには一度展開してからまとめていくのですか？
意味がわからなかったらすいません。ぜひよろしくお願いします！

>>560
Aの収入、支出をそれぞれx,yと置き、
Bの収入、支出をそれぞれa,bと置く。
x：a=5：3より
a=(3/5)ｘ
y：b=9：5より
b=(5/9)ｙ

これより
x-y=13500・・・�@
(3/5)x-(5/9)y=13500・・・�A

こんな感じ

>>566　一度展開してから次数が一番多い文字(同じ場合は好きなの)でくくる

>>568 ありがとうございます！　すっきりしました！

(1)1998の正の約数（１と1996も含む）の個数を求めよ。

(2)約数の個数が18である最小の自然数mを求めよ。


どのように考えたらいいのかさっぱりわかりません。お願いします。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>570　微分しろ
　てか同じような問題教科書に載ってるはず

>>572
微分してどうする。そもそも何を微分するんだ。的外れ
教科書嫁というのは正しいが、すぐ真上でｶﾞｲｼｭﾂである。

このスレは荒れる

>>571-573
教科書には載ってないんですが・・・。

f(x),g(x)がI=[a,b]上で積分可能の時
∫(a→b)tf(x)+ sg(x)dx=t∫(a→b)f(x)dx + s∫(a→b)g(x)dx(t,sは実数)
を証明せよという問題です。

とりあえずtf(x)+sg(x)が積分可能であることは示せたのですが、
この線形性はどのように示せばいいのでしょうか？

>>567ありがとうございます!!やってみます☆★

>>575
ヒント：素因数分解

これ以降はぐぐれ

>>575
こういう「教科書に載ってない」「習ってない」ってのは大抵嘘なんだよね。
自分がただ勉強してないだけ。それなのに他のせいにする。むかつくね。
確かに「問題の答え」は教科書に載ってないかもしれない。だから何？って感じ。
単なる約数に関する基本問題なのにさ。

>>575
嘘つき野郎っｗ

(1)1998の正の約数（１と1996も含む）の個数を求めよ。
（）内の1996の意味が不明なので無視して考えると、16個。

(2)約数の個数が18である最小の自然数mを求めよ。
180だと思う

教科書にきちんと載っているか正しく判断できる力があれば質問には来ない罠

質問者に「教科書に載ってない」というのはタブーだね

>>581
1998=2*3*3*37
から，12個ぽ
(2)はその通り

1998=2*3^3*37だろ。だから18個

ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ ﾏﾁｶﾞｴﾀ・・・
3で1回割り忘れてた・・・

ばかばっかだな

>>579-580
載ってないものは載ってないんです。ちなみに、東京出版の教科書。

>>581
ありがとうございます。

という事は「場合の数」の単元がないという事か…？
それに東京出版も教科書出してたんだ…東京書籍じゃないのか？

まあ東京書籍だろうな
数研以外の教科書は全部糞なのでどれでも大して変わらんが

>>589
さっき数研の教科書見回してみたけどこれに関する記述が見当たらなかった

（俺は新高２です）

>>590
うそつけ，場合の数に関する積の法則が載ってないわけないだろう

>>590
恐らく数学Aの教科書の「場合の数」あたりに載っている。
直接的な記述（約数の個数はこうやって出します〜）じゃなかったから
と言って「載っていない」とは言えないんだぞ。

そもそも>>570は学校の宿題じゃないのか？
それともネットか何かで見つけてきになっただけなのか…？
前者なら教科書に載っていると考えるのが普通。
今の高校ではそれさえも範囲外なのか…？
それとも>>570の使っている教科書だけか…？
疑問はいっぱいだ。

関数f(x)|x-a|-2|x-2|+1について次の問いに答えよ　aは定数とする

(1)a=1のときの関数y=f(x)を書け
(2)関数y=f(x)の0≦x≦3の範囲での最小値をmとする

a<2のとき、m(a)をaを用いて表せ

（1）はできました。
(2)はx＜aのとき、a≦x＜2のとき、2≦xのときと分けましたがここからどうすればいいいのかわかりません
お願いします

a<2と2≦aで分ける必要ありそう

a<2のとき、m(a)をaを用いて表せ

じゃないのか

>>595
どういうことでしょうか？詳しくお願いします

a<2 , a=2 , a>2のグラフ（略図でＯＫ）を描く。
まずはそっから。

何でa<2のときって文は無視されるのかね？

確立の問題で、CとPをどの問題で使ったらいいか分かりません。簡単な区別の仕方があったら教えてくださいm(__)m

>>599
ああ・・ほんまや・・すまん・・orz

回答お願いします!!
Ａ,Ｂ,Ｃ,ＤをＡＢＣＤＡＡＢＣＤＡＡＢＣ…‥のように並べた。157番目はＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄのうちどれですか？

自然数Ｐが２でも３でも割り切れないとき、Ｐ^2-1が２４で割り切れることを証明せよ。

お願いします。

>>603
P = 6n + k
n = 1 , 2 , 3 , ・・・
k= 1 , -1

P^2 - 1 = (6n+k)^2 - 1
=36n^2 + 12nk
=12n*(3n+k)

>>598
書けました。でもどのように最小を書けばいいのかわかりません
f(0)かな？と思ったのですが・・違うようです

>>605
　/＼
／

y
↑
　→x

こんなグラフになってる？？
x=3はわかると思う。
あとは折れ線の２点（傾きが変わっている所）のx座標をaで表す。

>>570はもう決まりきった定石みたいな解法があるので
色々参考書を立ち読みでもして調べるのが一番良いかと

>>605
y座標もな。

>>606
なってます

ええと、傾きが変わっているところの座標は(2,-a+3)と、(a,2a-3)であっていますか？

自信ないですが・・↑から
0≦x≦3の範囲において
0で最小になるから答えは
f(0)=-a-3であってますか？

なんか最近は数学板もいい人増えたね。

前は知ってても教えてやら無い人ばっかだった希ガス。

そういう自称古参のおまいはどうなのか

古参ではないな。

回答者でもないし。

>>604
その後の解説お願いします。

(r,θ,z)座標系において、点Pを変数tを用いて
(1,2πt,t)と表す。
tが0→1と変化したとき、線分OPが通った部分の面積を求めよ。

さっぱりわかりません。
解き方の方針だけでもいいので教えてください。

>>614
12n(3n+k)
=12n*(2n+n+k)
=24n^2+12n(n+k)

>>610
a≦0 , 0＜a＜2で場合分け
m(a) = f(0) = a - 2(2-0) + 1　　(0 ＜ a ＜ 2)
m(a) = f(0) = -a - 2(2-0) + 1　　(a ≦ 0)

２つの円C1とC2：x＾2+y＾2-2x=0は外接している。また、円C1は、直線x＋√3y=0
と接しており、中心が直線y=√3x-4√3上にある。
このとき、円C1の方程式を求めよ。

この問題が解けません。
どなたか解説お願いします。

2直線2x-y=0,3x+y-2=0のなす角θを求めよ。

この問題お願いします･･。

>>619
tanを使う

-2≦x≦2を満たすすべてのxに対して、k≦x＾2+kx+3であるための定数kの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが、よくわかりません。
教えてください。

>>617
2つ出ました　ありがとうございました

>>620
教えていただいてありがたいのですが･･
tanをどのように使えばいいのでしょうかorz

>>621
-2≦x≦2でのx＾2+kx+3の最小値を出し、
それがk以上になるようなkの範囲を出せばいい。

>>623
２つの直線の傾きを、tanを使って表して、
tan(α-β)の公式を使う。

>>623　傾きがそのままその直線とｘ軸のなす角のtanになる

>>625
ほほーそうやって解くんですね･･
ありがとうございます。

男子8人、女子6人の中から3人の委員を選ぶ時男子が2、女子が1人となる確率を求めよ。これの説き方教えてください。

>>624
言われたとおりに解いてみたら-6≦k≦2と出ました。
しかし答えを見てみると-7≦k≦2とありました。
出来ればもう少し詳しい解説をもらえるとありがたいです。

>>628
男子二人女子一人を選ぶ場合の数/14人から３人選ぶ場合の数

>>629
解説を読み直して、どこで間違ったか探して。

>>615
難しいなｗ

微小な扇形の面積を考える。
半径は√(1+t^2)で角度が2π*dtの扇形の面積は
dS = (1/2)*{√(1+t^2)}^2*2π*dt

S=∫[t:0,1](1+t^2)*π*dt
かな・・・角度のところがあやしいが・・・

>>631
答えだけあって解説がないんですorz

>>615
Pが通る曲線をLとしたら
1/2・（Lの長さ）で良いんじゃないの？

Lの長さは2次元のときと同様にして求まるでしょ、たぶん

>>630分かり易ｯｯ!!
2/13ですか？ありがとうございました。

>>633
-6≦k≦2ってでるまでの過程を書けよ

>>632
うわぁ…ハードなり…
書き込みをもとにじっくり考えてみます。
有難う御座います。

「実数x,yでx^2+y^2=10を満たすとき,3x+yの最大値最小値を求めよ。」
っていう問題で解答では「等式x^2+y^2=10をみたす(x,y)の存在範囲は
円x^2+y^2=10の周である」ってあるんだけどグラフを書くということは
存在範囲を求めることなのでしょうか？

>>615,632
P(t) = (1,2πt,t)
P(t+�冲) = (1,2π(t+�冲),t+�冲)
とやると
△OP(t)P(t+�冲) = (�冲/2)√{1+(2π)^2+(2πt)^2} + O(�冲^2)
だから
曲面の面積 = (1/2)∫[0,1]√{1+(2π)^2+(2πt)^2}dt
じゃないか？

グラフを書くということは等式を満たす実数の存在範囲を書くこと

3次方程式x^3-3x+1=0････�@について、以下の問いに答えよ。
　(1)�@の実数解で1よりも大きいものはただ一つであることを示せ。
　　 またその解をαととするとき、1<α<2であることを示せ。

　(2)(1)のαに対してβ=α^2-2,γ=β^2-2とする。
　　 このとき、γ<β<αであることを証明せよ。

　(3)β、γは�@の解であることを証明せよ。

(1)は解きましたが(2)，(3)がいまいち分かりません。
どなたか解説お願いします。

>>640
じゃぁy=f(x)のグラフはy=f(x)を満たす(x,y)全体が存在してるだけで、
そのグラフ自体はx,yの関係を表すものではないんですか？

>>634>>639
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ｶﾝｶﾞｴﾃﾐﾏｽ・・・ｱﾘｶﾞﾄｳ!!

>>643
そのトリップはいつまで使うの?

>641
ちゃんとといてないので確定じゃないが
例えばα^2-α-2は正か負かどっちだと思う？

>>641
β-α=α^2-2-α=(α-2)(α+1)

>>634
t が大きくなると OP が z 方向に立ってくるから、
扇形の半径が大きくならない？

>>644
いいかげん、うざいな。止める。

>>648
トリップキーがあれだもんね。

>>634,639
いろいろな説がありますね
非常に参考になります！有難う御座います

>>643
俺の代わりに礼を言ってくれたんだね

>>641
(3)
f(x) = x^3-3x+1

f(α) = α^3-3α+1 = 0

f(β) = β^3-3β+1 = (α^2-2)^3 - 3(α^2-2) + 1
=α^6-6α^4+12α^2-8 - 3α^2+6 + 1
= α^6 - 6α^4 + 9α^2 -1
= (3α-1)^2 - 6α(3α-1) + 9α^2 - 1
= 0

f(γ) = ・・・

周の長さが40cmの扇形のうちで、面積が最大になるものの半径、中心角を求めよ。
この問題なんですが何に着眼して解けば良いのか全く分からないです。

>>652
半径をr,中心角をαとして、周の長さが40になるような式(1)を立てる
面積をSとしてSをあらわす式を立てる(2)
(1)と(2)で1文字消去して、Sを残った文字で微分すればいい

>>653
＞(1)と(2)で1文字消去して
この意味が良くわからないです・・・すいません

微分するまでもないけどな

>>652
数学ができるようになる為には、この問題の場合は、
・自分で定式化しようとする
・どんな半径と中心角か予想する
ことが大事だな。

>>621
f(x) = x^2 + kx - k+3
とおく。
y=f(x)のグラフを考えて
-2 ≦ x ≦ 2
でf(x) ≧ 0になるための条件は

(1)軸の方程式x = -k/2 ≦ -2の時
f(-2)≧0　　⇔　　実数kは存在しない
(2)軸の方程式x = -k/2 ：-2 ＜ -k/2 ＜ 2の時
f(x) = 0の判別式D ≦ 0　　⇔　-4 ＜ k ≦ 2
(3)軸の方程式x = -k/2 ≧ 2の時
f(2)≧0　　⇔　-7 ≦ k ≦ -4

よって-7 ≦ k ≦ 2
ちゃんとでる。

解き方いろいろ・・

>>655
今計算したら確かに言うとおりだね。さっき計算せずに書いたもんだから。
>>654
(1)はα=(40-2r)/rとできるはず
(2)はS=r^2*α/2になる
あとは代入するってこと
(1)をr=…にしても解けるけど面倒だと思う

>>652
(1)を使って、中心角を半径の式で表す。逆でもいい。

それを使い、半径と中心角の関数である(2)を
半径（または中心角）のみの関数にする。

あとはぐりぐり

>>658
ご丁寧に有難うございました。
r=１０、α=２となりできました。

(y+z):(z+x):(x+z)=3:4:5のとき、
(x^2+y^2)/(y^2+z^2)の値を求めよ。
という問題なのですが
(y+z)/3=(z+x)/4=(x+y)/5=kとおいてから
どうすればいいのかわかりません。教えていただけないでしょうか。

>>661
x,y,zをkであらわせ

y+z=3k
z+x=4k
x+y=5k
となるからこれを解いて代入

y+z=3k
z+x=4k
x+z=5k
になるから、あとはがんばるｗ

すいません。>>576もお願いします。

>>662>>663>>664みなさんわざわざありがとうございます。そこから頑張ってみます。

解決しました。みなさんありがとうございました。大好きです。

ｙ=f(x)のグラフをpq平面に書いたら、そのグラフは
q=f(p)に書き直す必要があるんですか？

>>665
教科書に大抵載ってる。

>>668
pq平面上で変数x、yを表すのは
ちょっとばかし難しいなあ。

>>668
あっちいけ

座標と座標軸
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144126832/

すみません、微分の問題で

Y=x^3+kx^2+3x+1が常に増加するときの
ｋの値の範囲を求めるのですが
解答はy'≧0として求めています。
なぜ＞ではなく≧なのでしょうか？
どなかた教えてください。

＞でいいと思うよ。本の名前さらせ。

>>672
微妙な問題
増加の定義によって変わってくる
「常に増加する」をまず定義しないといけないが，大抵の入試問題や参考書では
ここがハッキリ書かれてない

個人的には>0でも構わないと思うが他の人の意見も聞きたい

>>673は本の名前晒せと言っているが，世の中の本の多くが等号を入れてるみたいだ
等号つきは「単調非減少」だと思うんだがなあ・・・

一応「常に増加」を
a<b→f(a)<f(b)とすれば一瞬だけ微分が0になるのは許される，という理屈らしいが・・・
どうもキモイ

>>673>>674さん
レスありがとうございます。
本は数研出版のニューステージ受験編です。
y'≧0と考えて、D≦0 で答えは -3≦k≦3なのですが
なんだか納得できません。

>>675
連続ですみません。
同じ問題集で常に減少のときは
等号のない不等号になっており
減少のときは０は許されず
増加のときは０もいいのか？混乱します。

>>677
多分増加の方は解答作成者が勘違いしたんじゃないかな
俺も>>673,>>674に賛成だ

y=x^3は常に増加してるだろ。
y'≧0が妥当だと思うぞ。

又聞きで正確ではないかもしれませんが、
対数関数f(x)=logxにおいてPを(1,f(1)),Qを(n,f(n))とおく。
次の証明はどうやるのでしょうか。

線分PQとf(x)で囲まれた領域の重心のx座標は(1+2+3・・・+n)/n,
y座標は{f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(n)}/n

これは一般に整式の関数でも言えますか。
これはどのような数学の本に載っているのでしょうか。

>>679
原点でも増加してる？

まちがえた

>>679
x=0でも増加してる？
してるというなら増加の定義を教えておくれ

>>682
1点とって増加してるかもといわれても俺は判断できん。
俺は「a<b→f(a)<f(b)」を支持する。

「原点では増加してないでしょ？」てことなんだろうが
何をもって増加してるとする?
その点での傾きが0より大、だというなら
そういう流儀もあるねとしかいいようがない。

1行目の「も」は無視してくれ。

>>683
>その点での傾きが0より大、だというなら
>そういう流儀もあるねとしかいいようがない。

でしょ？だから等号なしが正解であったらダメと言ってるわけではなくて，
個人的には等号なしの方が好きだがそれは流儀によって変わるので，
問題にそれを明記していないものはいかん，というのが俺の主訴．で，俺の
好みのほうが少数派なのかもしれん．

解析概論の定理22周辺が参考になる．

ちょい訂正

×等号なしが正解であったらダメと言ってるわけではなくて，
○等号なしが正解，等号があったら不正解にすべきだと言ってるわけではなくて，

仰るとおりだけど、高校の教科書には
単調増加⇔a<b→f(a)<f(b)で定義してあると思うぞ。
(少なくとも俺が5年前に使ってたものにはそう書いてある)
定義をはっきりしろってのはそうだが、教科書準拠でしょ、普通。

>>687
> 高校の教科書には
> 単調増加⇔a<b→f(a)<f(b)で定義してあると思うぞ。
> (少なくとも俺が5年前に使ってたものにはそう書いてある)

あれそうなの？
手元にないから確かめられんが．
なら教科書どおりが無難かねえ，とすると>>677の件は減少のほうが修正対象ということかね．

さて寝るか

2次方程式x^2+ax+a=0が異なる２つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。
このような実数aの値を定めよという問題で

下に凸の放物線であるから
軸x=-a/2が -1＜x＜1の範囲にあって、
かつ
判別式Dが≧0
かつ
f(-1)＞0
f(1)＞0
を示せばいいですよね？

ここで、頂点のy座標が＜0であることは、どうして計算しなくてよいのでしょうか？

下に凸の放物線である点と、異なる２つの実数解を持つから頂点はx軸の下にある。

あっー！そうですね！ありがとうございます

反転ってどういう意味ですか。参考書に書いてあって，疑問に思ったので。

>>692
参考書に書かれてる通りの意味
何が疑問なのかよく分からん

>>689
頂点のy座標と判別式Dの関係は理解してるか？

２次関数において、ｘの変域に未知の文字を含む場合についてなのですが、
変域がa≦x≦bの時、f(x)=yとすれば、f(a)=f(b)を満たす値が境界値となるのは何故ですか？

これについて、出来るだけ詳しく解説をお願いしたいです。

すいません
きゅうきょ質問させて下さい
この前中学卒業していま数�T＋Ａやってます
『x^2-xz＋xy-yz』と『xy＋bx-ay-ab』の因数分解を過程を書いて解いて下さい
お願いします
ｘ^2っていうのはＸの2乗ってことでいいんですよね？

>>695
何の境界になるのか全く分からない
問題を省略せず写せと何度言えば（ｒｙ

>>696
前半
(x^2-xz)-(xy-yz)
=x(x-z)-y(x-z)
=(x-y)(x-z)

後半
(xy+bx)-(ay+ab)
=x(y+b)-a(y+b)
=(x-a)(y+b)

すみません。これは問題ではなく、解き方についての説明文を読んでいて抱いた疑問でした。

例題として載っているのは、
「２次関数y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ」

などがあります。

この問題は解けたのですが、解法があまりにでたらめだったので、
解説通りのきちんとした解法で解きなおしてみたいと思いまして。

お願いいたしますｍ（_ _）ｍ

>>699
f(a)=f(a+2)になるのはa=0のときだが，それよりちょっとだけaを小さくした場合と
ちょっとだけ大きくした場合のグラフをそれぞれ書いてみな

いえ、それは書いてみたんです。解説のほうの図説も見てみました。

けれど、f(a)=f(a+2)を満たすaの値が境界値となる。という原理が良く分かりません；；

a、bを正の定数とし、長さa+bの線分ABと線分ABをa:bに内分する点Pを考える。線分ABの端点Aはx軸上、端点Bはy軸上を動くとする。(1)点Pの描く曲線の方程式を求めよ。　　　　　　　(2)この曲線に線分ABが接するときの点Pの座標を求めよ。　　　　　　　　　お願いしますm(__)m

>>702
改行しない携帯厨は帰れ
読めたものじゃない

>>701
f(a)>f(a+2)ならばf(a)が最大値
f(a)<f(a+2)ならばf(a+2)が最大値
ってことまでは納得してるよな？
それなら「境界値」なんて言葉に惑わされずに
不等式f(a)>f(a+2)を解いてみな。

境界値うんぬんは不等式f(a)>f(a+2)と方程式f(a)=f(a+2)の解き方を書き並べてみれば納得できないか？
当たり前といえば当たり前すぎてかえって説明しにくい所だが。

>>701
図まで書いて何で分かんないのよ
右にズレてるか左にズレてるかで最大値のポイントが右端か左端かで違うでしょう

それとも分からないことがもっと他にあるのか
「原理」という言葉が何を指してるか分からんのだが
というより原理なんて大げさなものでもない

図を書いた結果、それよりもaの値が増減すると最大・最小の値が変わることが分かりました。
ゆえに、そこが境界値であることも納得いきます。
その後の回答としては場合分けをして、aが境界値よりも大きい場合・小さい場合に分けて
それぞれ解を導くのですよね？

ぇーっと・・・何だか混乱してきてしまいました・・・。

つまり、変域の両端の値をを代入して、それらの値が等しいとすると、グラフにおいて
凸の左右対称な位置にｙの値となる点をとる。
すなわちそこから左右に少しでもずれることが最大最小の変化しうる条件ともなる。

そんな感じの認識でよろしいでしょうか？

何度もすみません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>694
わかりません・・詳しくお願いします

次の方程式を解け。という問題なんですが
1)log_{1/2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+1=0
2)2^[log{10}(x)]-(1/4)x^[log{10}(4)]=0

これがまじでわかりません。途中式もありで、くわしく
教えてください。おねがいします。

赤チャート�Uの例題49なのですが、

x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで、
次数が最小のものを求めよ。

という問題で、解説には

多項式をP(x)とし、(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの関係に注目すると、
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0]　であり、
P(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)そのものである。

とあるのですが、なぜP(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りが
R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに等しいのかがわかりません。
教えてください。お願いします。

>>706
> つまり、変域の両端の値をを代入して、それらの値が等しいとすると、グラフにおいて
> 凸の左右対称な位置にｙの値となる点をとる。
> すなわちそこから左右に少しでもずれることが最大最小の変化しうる条件ともなる。

それでよし
もっとも，線対称性のある放物線だから言えることだ，ということも押さえておくこと
対称性がない図形だと話が変わってくる

>>709
割ってみれば分かる
ただしP(x)を割るのではなく，P(x)と等しいと直前で述べられている
(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0]
を割る

>>710
おぉ、ありがとうございます。

線対称ということは、３次以上の高次方程式ではほとんど使えないということですね。

とても助かりました。

（複数人の方だと思いますが）何度もすみませんでした。本当にありがとうございました。

それでは失礼します。

1) log_{1/2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+1 = -log_{2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+1、
log_{2}{(x^2 -3x+2)/(2x-3)}=-1、(x^2-3x+2)/(2x-3)=2^(-1)、2(x^2-3x+2)=2x-3 を定義域(真数＞0)の条件で解く。
2) x＞0で、2^[log{10}(x)]-(1/4)x^[log{10}(4)]=0、x^{log[10](2)}=(1/4)*x^{log[10](4)}、
log[10](2)*log[10](x)=log(1/4)+2log[10](2)*log[10](x)、log[10](x)=2、x=10^2=100

いつもお世話になってます。小中と数学サボってたんで、超初歩的な事が分からんです。

逆数をとるときに気をつけることって、
分母が0にならないか確かめてからって事だけですか？
分子は0になっても良いのかな。
それとも片方どちらかが0になっちゃたら駄目なのかな。
どうかお願いします。

711さん、ありがとうございます。
よく考えてみたんですが、まだよくはっきりしません。
(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0] を割る
というのはどういうことですか？
ほんとにすみません・・・。

方程式の場合のことか？

x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y^2)+8xyz
この式を因数分解したいのですが、どうすればいいのでしょうか。
1つの文字について整理して共通因数を出すのかと思いましたが、うまくいきません。
過程を詳しく教えてください。願いします。

>>709
直感的な説明
自然数について考えると、
例えばある数に３の倍数を足したり引いたりしても、３で割った余りは変わらない。
一般的に自然数のnの倍数を足したり引いたりしても、nで割った余りは変わらない。
同じように、整式でもx^2+1の倍数を足したり引いたりしてもx^2+で割った余りは変わらない

数式による説明。
R(x)をx^2+1で割ると商がS(x)、余りがT(x)になったとする。
それはR(x)=(x^2+1)S(x)+T(x)ということ。
これをP(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)に代入すると
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+(x^2+1)S(x)+T(x)
=(x^2+1)((x^2+x+1)Q(x)+S(x))+T(x)
ということで(x^2+1)(〜〜〜〜〜)+T(x)の形になる。
ってことはP(x)をx^2+1で割った余りはT(x)になるということ。

>>716
方程式の場合っす。
何か、参考書では、何かが0でない事確認してから逆数とってるんで、
どうしてだか分かんないんですorz

>>719
逆数取ったら分母が０→０で割るなよ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！
逆数取ったら分子が０→元の式の分母が０→元から０で割ってるだろ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！

逆数って両辺を何で割ってるんですか？

>>718
わざわざ書いてくださってありがとうございます。
この説明で理解できました。
711さん、718さん、ありがとうございました。

新高１です。
2^1/3の答えで√の左の微妙なくぼみの上に小さく数字が書いてあるじゃないですか。
それってどういうことですか？？教えてください。

>>720
結局は0では割れないって事に帰着するって考えればいいのかな？
ありがとね。

>>723
累乗根っていうらしい。
ただの√はその左の微妙なところの2が省略されてるんだよ。
だから、3だったら三乗根って事だよ。

>>723
√が２乗すると中の数になるように
3√は３乗すると中の数になる

ちなみに掲示板だと小さい文字は区別できなくてわかりにくいから
x^(1/3)みたいに指数で書く方が読みやすい。
ってことで、これから質問するときは数式の書き方に気を配ってくれると助かる。

>>725
理解できました！ありがとうございました。これからもよろしくお願いします！
>>726
ちゃんと理解してなくてｽﾏｿ　これからはちゃんと使って質問するのでよろ

log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}

上の式が下の式に変形する過程を教えていただけませんでしょうか？
まじ悩んでます。俺はあほかなのかと。

log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}

おねがいします。

極限って解析の中のなんてゆう分野ですか？調べてもわかりませんでした。お願いします。

そもそも分野分けする必要はないと思うのだけど。
解析の中であえて分けるなら、極限という分野だと思う。

ありがとうございます。極限や微積分が分かりやすい解析の専門書ってなんですか？今日本屋に行ったのですがいっぱいありすぎてなにがなんだか…

>>731
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

はじめまして
新高１になるものです
宿題で出た問題が数問どうしてもわかりませn
因数分解の問題です
できれば途中式もお願いします
�Aは二乗という意味です

　１問目　(a�A-b�A)x�A-(a�A+b�A)x+ab

　２問目　(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

　３問目　(a+b+c+1)(a+1)+bc

talk:>>733 ((a+b)x-a)((a-b)x-b), (a+b)(a+c)(b+c), (a+b+1)(a+c+1). 慣れないうちは全て１問目の形に変形してからやるといいだろう。

ありがとうございます

円(x-3)^2＋(y-1)^2=4と円x^2+y^2=9の
二つの共有点を通る直線は6x+2y-15=0であるが、
この二つの共有点と原点を通る円の方程式は？

どうしてもわかりません。　お願いします

talk:>>736 x^2+y^2-9+k(6x+2y-15)=0で、x=y=0の代入が成り立つように定数kの値を決める。

>>736 ありがｔ

途中で送ってしまい、しかも間違えました。
>>737　　ありがとうございました。

>>728
log[10](a)=log(a) とすると、log(ab)=log(a)+log(b)、log(a^b)=b*log(a) から、
log{(1/4)*x^[log(4)]} = log(1/4)+log(x^[log(4)]} = log(1/4)+log(4)*log(x)

次の各組の数の大小を比較せよ。
(1)log{2}(3),log{3}(2),log{4}(8)
(2)1.5,log{4}(9)
どう比較していいものやら・・。手のつけ方も分かりません。
おねがいします。

>>740
ありがとうございました
りかいできました。

>>741
底の変換

log{3}(2)=1/log[2](3), log{4}(8)=log[2](2√2) より、log{3}(2)＜1＜log{4}(8)＜log{2}(3)
log{4}(9)=log[2](9)/2=log[2](3) より、1.5=3/2=log{4}(8)＜log{4}(9)

点Ｐ(0,0,(1-s)^2),点Ｑ（1,s^2,0）がある。（｜s｜≦１）
PQが動いてできる曲面をSとし、Sとy=xが囲む部分の体積をVとする。
(1)Sと平面x=tとの交わりの曲線y=f(z)を図示せよ
(2)Vを求めよ

まかせた野郎共！

方程式18x-5y=1をみたす自然数の解の組(x,y)のうち、xが一術である組合せを求めよ。

お願いします。

>>746
一術は一桁の誤記？
それなら、x に 1 から 9 を代入してみればいい。

ありがとうございました。

log{2}(3)とlog{3}(4)、どっちがおっきいか
どうけいさんすればいいんでしょうか？
おねがいします

ちょっと上に似たような質問あっただろ・・
底揃えてみ

絶対値が1より小さい4つの実数a,b,c,dに対し,a+b+c+d<3+abcdが成り立つことを示せ
がわかりませんどなたかお願いします。

log[2](3)=log[4](9)＞log[4](8)=3/2=1.5 より、
log[2](3)-log[3](4)=log[2](3)-{2/log[2](3)}=({log[2](3)}^2-2)/log[2](3)＞(1.5^2-2)/log[2](3)=0.25/log[2](3)＞0
よって、log[2](3)＞log[3](4)

>>750
絶対値が1より小さい→abcdは1より小さい、a+b+c+dは4より小さい

>>750
(1-a)(1-b)>0 より　a+b<1+ab ・・・（1）
同様に　c+d<1+cd
この2式を加えて
a+b+c+d<2+ab+cd　・・・（2）
|ab|<1 , |cd|<1 だから（1）より ab+cd<1+abcd　・・・（3）
（2）+（3）より
a+b+c+d<3+abcd

集合Ａ，Ｂについて、ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)＝１０，ｎ(Ａ∪Ｂ)＝７であるとき、
ｎ【Ａ〔補集合〕∩Ｂ】＋ｎ〔Ａ∩Ｂ(補集合)〕の値
もとめてください

別に【】と〔〕のちがいはないです。ｽﾏｿ

【問】集合A，Bについて、n(A)+n(B)=10，n(A∪B)=7であるとき、
n(A^c∩B)+n(A∩B^c)の値を求めよ。
（A^cは集合Aの補集合complementを表す）

【解答】
ベン図を書くと、n(A^c∩B)+n(A∩B^c)=n(A∪B)-n(A∩B)と分かる。
ここで、n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)よりn(A∩B)=3
従って、n(A^c∩B)+n(A∩B^c)=7-3=4

∴4

次の式の因数分解の解き方を教えて下さい。
^3は3乗という意味で書きました。
1・・・(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
2・・・(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
3・・・a^3+b^3+c^3-3abc
お願いします。

定積分
∫{(2x^2+1)sinx}dx (範囲-1〜1)
の解き方は、どうすればいいのでしょう？

>>758
展開しておいて部分積分すればいい

部分積分。
不定積分は(-2x^2+3)cosx+4xsinxか。

ただ、>>758の積分の中身は奇関数だから積分しないでも0と分かるのでは？

あ、>>760は間違えた。

訂正。>>760はやっぱ合ってる。
うん、>>758の積分の中身は奇関数だ。

そうですか〜。
けど、部分積分すると、sin1とか出てくるんですけど･･･。
大丈夫なんでしょうか？

積分の中身は奇関数？
積分の中身って何でしょう･･･？
(2x^2+1)は偶関数じゃないんですか？

＞sin1とか出てくるんですけど･･･
出てくるね。何か問題ある？
sin(-1)=-sin1と打ち消しあうんじゃ？

>>764
(2x^2+1)sinx
は奇関数

>>765
あ、確かにそうでした･･･。
ｽｲﾏｾﾝ。

>>766
(2x^2+1)sinxは奇関数なんですか？
よく分かりません･･･

>>767
xに-xを代入してみればわかるよ

>>757
教科書問題やん。じぶんでしろよ。
1・・・(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
=3{-(b-c)a^2+(b^2-c^2)a-bc(b-c)}
=3(b-c){-a^2+(b+c)a-bc}
=3(b-c)(c-a)(a-b)

2・・・(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3x^2y+3y^2z+2z^2x+3xy^2+3yz^2+3zx^2+6xyz
=3{(y+z)x^2+(y+z)^2x+(y+z)yz}
=3(y+z)(z+x)(x+y)

3・・・a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

-(2x^2+1)sinx...
あー･･･なるほど分かりました･･。
どうもお騒がせしました。

ありがとうございましたm(_ _)m

>>767
中級レベルの知識だと思うから、知らない人もいるだろうな。
まとめとく。もし間違いあったら指摘して。

偶関数＋偶関数＝偶関数
奇関数＋奇関数＝奇関数
偶関数＋奇関数＝？（どっちでもないかも？）

偶関数×偶関数＝偶関数
奇関数×奇関数＝偶関数
偶関数×奇関数＝奇関数

>>771
おｋ

>>771さん
ありがとうございます！
メモ帳にメモさせてもらいました〜。
どうもですm(_ _)m

次の極限を求めよ

lim_[ｎ→∞][ 1/√（n^2+1） + 1/√（n^2+2） + ・・・・・・+1/√（n^2+n）］　　　

1/√（n^2+ｎ）≦1/√（n^2+k）＜1/nであるから
↑この部分がわかりません1/√（n^2+ｎ）と1/nはどこからきたんですか？

k=0,nから

極限値は1

どなたか>>717をお願いいたします

>>769
有り難う御座います。
助かりました。

>>717
出来ません。
問題文あってる？？

x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y^2)+8xyz じゃなくて
x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y)^2+8xyz なんだろな。

だからスルーされる

>>780
それでもおかしいと思う。
x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2+8xyz
じゃないか？？

おおお、そうだ。z抜かしてた。

>>777 頑張れ。

>>779
>>780
>>781
確かに、x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y^2)+8xyzになっています。
やはり、問題が間違っているのでしょうか。学校で配布されたプリントなのですが・・・。

>>783
ありがとうございます

x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y^2)+8xyz
=yx^2 + {(y-z)^2 + 6yz + 1}x + y(z^2 - y)

=y*{x-(1/y)*{-{(y-z)^2 + 6yz + 1}+√((y-z)^2 + 6yz + 1)^2-4y^2*(z^2-y)}}
*{x-(1/y)*{-{(y-z)^2 + 6yz + 1}-√((y-z)^2 + 6yz + 1)^2-4y^2*(z^2-y)}}

こう書いて提出しとき。

先生が何事も無かったかのように
x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2+8xyz
の因数分解を解説して次に進む、と予想（そういう先生もたまに居る）

４つの象限すべてと共有点を持つような半径１の円をとり、その円周と
ｘ軸、ｙ軸との共有点でできる四角形の各辺の中点をむすんだ四角形の軌跡
をもとめろって問題教えてください！

>>787
どこか変数をおくことになる
まず、君はどこまで考えた？

計算ミスってどうしたらなくせますか？


センター試験は答えのみだから心配なんですけど…

>>789
練習
気をつける

これに尽きる

>>789
計算ミスしたらどこでミスったのか確認する
次からしないように気をつける
あまり酷いようであればどんなミスが多いか数えて
計算が複雑なときはその種の間違いは絶対に犯さないようにする

これでいいはず
まあ俺は計算間違いは結構多い方だったけどｗ

>>788
元の四角形の頂点のひとつを文字でおこうと思ったんですが
それが乗ってる円が動くし、円の動き方追うのむずいしどうしよう
とおもったのです

>>792
円の中心座標を(x,y)とおいてみ
変数2つだけど一応解ける

もっといい解法あるかもしれないけどね
そういえば対称性から中心の位置は第一象限だけ考えれば良さそうだな

>>790,791
回答ありがとうございます。
やっぱり気をつけながら練習(問題を解いていく)するしかないですか…
これから↑のことを意識して生活していきます。

あと今俺の答案見て気付いたんですけど、字が汚いから
数字・記号を読み間違ってました…〇|￣|＿
7か9かわからなかったり2か3かわからなかったり…
字もキレイに書くよう心掛けます…

なるほど！やってみます！どうやって思いついたんですか？

>>795
どうやって…ってもなぁ
一番範囲が決めやすいものを考えた。
円の中心ならx^2+y^2≦1の範囲で動くでしょ

>>785>>786
解答ありがとうございます。

ｽﾚ汚し失礼しました。

>>787
lxl<1/2 , lyl<1/2の長方形か？？？
自信ないな・・

>>787
単位円埋め尽くすんじゃねーの？

字の綺麗さは大事だよな
自分で書いた4と9読み間違えて100点取りそびれた思い出が

(x-a)^2+(y-b)^2=1

a^2+b^2=1

x=a±√(1-b^2)
y=b±√(1-a^2)

(x1,y1)=((1/2)*(a+√(1-b^2)),(1/2)*(b+√(1-a^2)))
(x1,y2)=((1/2)*(a+√(1-b^2)),(1/2)*(b-√(1-a^2)))
(x2,y1)=((1/2)*(a-√(1-b^2)),(1/2)*(b+√(1-a^2)))
(x2,y2)=((1/2)*(a-√(1-b^2)),(1/2)*(b-√(1-a^2)))



四角形（長方形）の領域は
lx-(a/2)l ≦ (1/2)*√(1-b^2)
かつ
ly-(b/2)l ≦ (1/2)*√(1-a^2)
⇔
lx-(a/2)l ≦ la/2l
かつ
ly-(b/2)l ≦ lb/2l
⇔
x ≦ lal
かつ
y ≦ lbl

a^2+b^2 = 1 , lal<1 , lbl<1より

x^2+y^2 ≦ 1 , lxl<1 , lyl<1
かな？？

ごめんなさいわかんなくなりました。中心を(a,b)とすると(ｘ−a)^2＋(ｙ−ｂ)＾２＝１になってｙ＝０を代入したり
ｘ＝０代入したりすると二次方程式になって頂点の座標の和と積でますよね
そのあと中点にもってくにはどうしたらいいんでしょうか？

質問です
問題　方程式ax^2＋4x+2=0(aは定数)が(実数)解を持つとき
　　aの値の範囲を求めよ。またそのときの解の個数を示せ。
解答　a=0のとき　方程式は
　　　4x+2=0 解は1個
　　a≠0のとき　解を持つ条件は
　　　D/4=2^2-a*2≧0　ゆえに　　2(2-a)≧0
よって　a<2のとき　D>0で、解は2個
　　　　 a=2のとき　D=0で、解は1個(重解)
以上により
　答　解を持つaの範囲は　a≦2
　　　a<0,0<a<2のとき　2個
　　　a=0,2のとき　1個

　以上の解答でわからないのは、解の個数が2個のときの
aの範囲「a<0,0<a<2｣がどこからきたのかというところです。

どうか教えてください。よろしくお願いします。

いきちがいになってしまってごめんなさい！　ありがとう！

>>803　a=0のとき実数解は一個

>>803
a≠0でしょう？

>>801
グラフソフトで確認した所、確かにx^2+y^2≦1でいいようだ。

ふたたびですがごめんなさい
四角形（長方形）の領域は
lx-(a/2)l ≦ (1/2)*√(1-b^2)
かつ
ly-(b/2)l ≦ (1/2)*√(1-a^2)
の部分ってどういうことですか？

点Ｐ(0,0,(1-s)^2),点Ｑ（1,s^2,0）がある。（｜s｜≦１）
PQが動いてできる曲面をSとし、Sとy=xが囲む部分の体積をVとする。
(1)Sと平面x=tとの交わりの曲線y=f(z)を図示せよ
(2)Vを求めよ

>>808
いまさらだが・・間違い多いので参考にはしないでくれ・・

>>809
求めますた

>>809
とりあえず、質問する者としてのマナーを学びましょう

お願いします　m(._.)m

>>813寝る。みんなよろ。

俺は寝ないがFF12の続きやる
みんなよろ
図示なんて面倒なことやってられるか

3次元で図示か。。

(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=(ax+by+cz)/12≠0
を満たす正の整数a,b,cの組は全部で（　　）個ある。
このとき、a+b+cの最大値は（　　）である。
ただし、a≦b≦cとする。

x+y=3k
y+Z=4k
z+x=5k　から 2x+2y+2z=12kを得て、(2,2,2)という答えは見つけたのですが、
他の答え（正しい解法）がわからないので、指導お願いします

いや図示はしなくていいです。式を教えてくれれば。

>>817
1行目の値=kとおいたんだよね？
そこにある3式から
x=2k,y=k,z=3kを得てると思う(単に連立を解く)
それを元の式(1行目)に戻せば
2a+b+3c=12を得る。
a,b,cは正の整数だから地道に数えていけばいい。
俺が数え間違えてなければ7個ある。

>>817
x+y+z=6kからx,y,zの値をkを使って求めて、それをax+by+cz=12kにぶちこめばいいと思うよ

ガウス記号を含む問題で、

[x]^2-8[x-0,5]+7＜0　
を満たすxの範囲を求めよ。

なんとなく、場合わけする事はわかるのですが、良い説明ができません。
文句なしの解法＆説明お願いします

>>821
xの小数部分，すなわちx-[x]が0以上1/2未満なら[x-0.5]=[x]-1
1/2≦x＜1なら[x-0.5]=[x]
あとはがんばれ