数学の質問スレ【大学受験板】part56

ある問題で点(p,q)の存在範囲を図示せよという問題があります。
q=3pがでたのですが解答ではそれがxy平面に書かれており、
y=3x上となっています。どうしてq=3p上でなくてy=3x上なのでしょうか？

>>929
xy平面上ならy=3x
pq平面上ならq=3p。

指定がなければどっちでもかまわんが
解答欄でxy平面が与えられていれば
それに従うだけ。

y=x^2
y=tan(π/2 - θ)|x|
tan(π/2 - θ)>0
この解は
x>0でx=tan(π/2 - θ)
x<0でx=-tan(π/2 - θ)
ところで、θはy軸と直線との成す角であり、
θ>0はどれだけ小さくしても解を持つ。

つまり、原点より少し上ぐらいにいる人は放物線に閉じ込められた状態になっており、
放物線の上側はは開いていないはず。

なんてどうでも良いことを考えていた。

>>929
q=3pという式を
　点(p,q)がy=3x上の点であることを表す式（y=3xに(p,q)を代入してある式）
と考えてね。

y=(1/3)x^2と(x-7)^2+(y+3)^2=1上の動点の最短距離を求めよという問題なんですがどうすればいいですか？お願いします

放物線の法線が円の中心を通るとき。

aを定数とし、方程式｜x^2-x-2｜=-2x-2+a・・・�@を考える
�@の解の個数と定数aのとりうる値の間の関係は次のとおりである
解をもたないとき　a＜（ア）
解の個数が1個のとき　a=（イ）
解の個数が2個のとき　（ウ）＜a＜（エ）,　a＞（オ）
解の個数が3個のとき　a=（カ）,　a=（キ）
解の個数が4個のとき　（ク）＜a＜（コ）

解きかたが知りたいです　ヒントでもありがたいのでよろしくお願いします

>>935
�@⇔ |(x+1)(x-2)|+2(x+1)=a
y=|(x+1)(x-2)|+2(x+1) と y=a のグラフの交点を調べる。
１°(x+1)(x-2)≧0 すなわち x≦-1 , 2≦x のとき
y = (x+1)(x-2)+2(x+1) = x^2+x
２°(x+1)(x-2)<0 すなわち -1<x<2 のとき
y = -(x+1)(x-2)+2(x+1) = -x^2+3x+4 = -(x-4)(x+1)

あとはグラフを描けばいい。

解をもたないとき　a＜0
解の個数が1個のとき　a=0
解の個数が2個のとき　（ウ）＜a＜（エ）,　a＞（オ）
解の個数が3個のとき　a=（カ）,　a=（キ）
解の個数が4個のとき　（ク）＜a＜（コ）

>>932
＞q=3pという式を 点(p,q)がy=3x上の点であることを表す
＞式（y=3xに(p,q)を代入してある式） と考えてね。

普通に関数q=3pのグラフをxy平面に描けという問題でも↑のように考える
のが正しいのでしょうか？

（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/04.html）

Ｑ 大阪大学あるいは大阪大学・工学部のどんなところが魅力？
Ａ　工学部へ行くなら、京大よりも阪大っていう感じ。（Eくん）


（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/m_m/03.html）

Ｑ　他の国公立大学と比較して阪大をどう思う？
Ａ　もし京大、阪大、神大の全部に合格したら、阪大を選ぶんじゃないかな。
　　なぜなら、阪大は「理系」というメージが強いので、ボクのめざすことができると思うから。
　　京大は文系のイメージがあるのでパス。
　　神大と比べたら阪大のほうがレベルは高いと感じるから、やっぱり阪大。（Kくん）


（ttp://www.eng.osaka-u.ac.jp/ja/prospective_s/qa/05.html）

Q　大阪大学でのキャンパスライフってどんなイメージ？
A　同じ国公立でも、京大はガリ勉って感じだけど、
　　阪大はそんな感じではないので、キャンパスライフも面白そう。 （Tくん）

>>937
”関数”q=3pとあればpに対してqが定まることを表せばいいのでpq平面に描く。
でも”(p,q)の存在範囲”とあるので
　(p,q)はx,yで表された図形上（あるいは領域内）の点である
つまりq-3pは
　xy平面上の点(p,q)が（x,yで表された）直線y-3x上にある
と考えて欲しい所です。
ただし問題文に特に指示が無いときは採点の時もそれくらいの違いで減点はしません。
　

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>>939
存在範囲を表すこととグラフを描くこととは違うのでしょうか？
関数q=3pのグラフを描くとは　「xy平面上の点(p,q)が（x,yで表された）直線y-3x上にある
と考えて欲しい所です。」という考えが正しいことを前提としてpq平面でそれを行っただけ
ではないということですか？

>>941
え？

>>941
中学でグラフを初めて習った時にたまたま（というと語弊ありますが）
　横軸をx軸、縦軸をy軸
にとって、関数y=f(x)のグラフを描くようになったわけで、”関数”であれば
　q=3p　と表しても　★=3*▲　と表しても
いいんです（勿論★なんかはカッコ悪いですが・・）。そしてそれらのグラフは
　横軸をp軸、縦軸をq軸　だったり　横軸を★軸、縦軸を▲軸
にとって描けばいいんです。

ところが”存在範囲を表す”というのは
　条件を満たす点が（普段グラフで使っている）xy平面のどこにあるか
を表すことなのでpq平面を使わなくていいんです。
問題に点(1,3)とか点(2,6)とあったら、迷わずに（使い慣れている）xy平面の点として考えますよね？
今回はたまたま点を(p,q)と表示してあるだけなのです。
(1,3)(2,6)(3,9)・・・・を図示することが求められているので使い慣れているxy平面上に取ればいいんですよ。

>>942
では変数x,yにy=x^2+2x+2という関係があって
yの最大値を調べるとします、その時私たちはそれを
グラフにしますが、この場合は点(x,y)の存在範囲を
図示したということじゃないんですか？

青チャート数Ｂのｐ１２４の１４９なんですがＬ−２＝３（ｋ−１）になる理由をおさえてください

すません↑おさえてじゃなくて教えてくださいです

>>945
お前はそれで答えがもらえると思ってるのか？

電流をi,抵抗にかかる電圧をvと置いた時v=f(i)(kは定数)が成立するとする、
そのグラフを描けという問題があったらpq平面上に直線q=f(p)を描いても
正解ですか？

>>945
青チャート買ってくれよ。

>>948
そりゃぁv-i平面に書いたほうがいいと思うぞ

いいとか悪いとかじゃなくて正解か不正解か教えてくれます？

人生に正解はない。

>>951
採点者の気持ちしだい。

正解とするにも不正解とするにも
それなりに理由がつけられるから
どちらであったとしても
学生に文句をつける権利はない。

そういう曖昧さを避けるためには
｢vがiの関数｣である以上
v-i平面に描くのが正しい姿勢。

∫ｘ√(３−ｘ)ｄｘの不定積分って、どんな風に求めればいいですかね？
ｘを√の中に入れてもなぜかうまくいかない…

3-x=tとおいた置換積分。

あっ、それが一番普通に出来ました(汗)
サンクス

不定積分を求めるとき基本的に、√が出たら置換積分、
logが出たら部分積分でおｋ？

まぁ基本的にはそういう方針だね。当てはまらなかったらそのとき考えればよい。

ありがとう

日本数学オリンピック入賞ランキング1990〜2006　（）は代表人数
灘　　　　　　 56人（23人）
筑駒　　　　　47人（24人）
開成　　　　　34人（14人）
ラ・サール　 11人（2人）
武蔵　　　　　10人（2人）
三重高田　　 8人（3人）
洛星　　　　 　7人（5人）
栄光学園　　 5人（3人）
広島学院　　 4人（0人）
久留米附設　4人（0人）
洛南　　　　 　4人（0人）
麻布　　　　　 3人（2人）
海城　　　　　 3人（1人）
駿台甲府　　 3人（1人）
東大寺学園　3人（0人）
大阪星光　　 3人（0人）
東海　　　　 　3人（0人）
滝　　　　　 　 2人（2人）
フェリス　　　 2人（2人）
智弁和歌山　2人（1人）
広島大付　　 2人（1人）
神戸女学院　2人（0人）
聖光学院　　 2人（0人）

x,yが実数でx^2+y^2=4を満たすとき
x+yの最小値を求めよという問題
最初にx^2+y^2=4のグラフを描けばいいの？

グラフかくやり方もあるし、三角関数を使うやり方もある

解答ないの？

解答では「点(x,y)の存在範囲は円x^2+y^2=4の周である・・・」
ってある。943は存在範囲を示すこととグラフを描くことは違うと
教えてくれたが、これではどうしてこ、グラフを描かずに
存在範囲を示しているのか教えてほしい。
くだらん質問かもしれんが頼みます。

コーシー・シュワルツが一番早い

グラフっていうのはそもそもその方程式を満たすような(x,y)をxy平面上に1点の狂いもなくプロットしたもの。だからグラフで解こうが方程式で解こうが、結果は同じになるに決まっているんだけど。

>>964
>943は存在範囲を示すこととグラフを描くことは違うと教えてくれた

どこにそんなこと書いてるんだよ。
お前は数学より前に日本語の読解力を身に付けろ。

「n個の実数a_1,a_2,・・・a_nはa_1<a_2<・・・a_nをみたしている。
Xが実数全体を動くとき、�納n,k=1]|x−1|の最小値をa_1,a_2,・・・a_nを用いて表せ」
絶対値をどうやって扱ったらいいんでしょうか。

x？

>>969
Xではなくxでした。

そうじゃなくてΣ内部になぜkが入っていないの…？

>>971
思いっきり間違えました。|ｘ−a_k|　でした。

う〜ん。
まずxがa_1より小さい or xがa_nより大きいときは明らかになり得ない。で、
a_1<a_2<…<a_j<x<a_j+1<…<a_n(1≦j≦n-1)として、
与式=(2j-n)x+Σ(k=j+1〜n)a_k-Σ(k=1〜j)a_k
となるから、
2j-nとΣの部分を0に近づけるようにすればおkってことで、…すまんもうちょい考えてみる。

ｺﾞﾒﾝ俺はﾊﾟｽだ。
↓よろ。

�納k=1,n] |x-a_k| は連続で 2j-n＜0の間は減少して
2j-n＞0の間は増加するわけだろ

nが奇数のときはx=a_(n+1)/2でおk
nが偶数のときはx=a_n/2〜a_n/2+1で一定。

>>969,971,973〜976
ありがとうございました。
ありがとうございましたm(__)m。

DQNさ全開でｽﾏｿ。
きっと↓の頭のいい人が分かりやすく説明してくれます。