【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART56【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141222891/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただ宿題でわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、質問したからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はコンピュータ・ネットワーク上のマナー違反であるとして強く非難される。
マルチポストがマナー違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・その問題に関心のある人は類似した複数の場所を見ていることが多いため、あちこちで同じ書き込みを見せられ、うんざりした気分になる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため。
・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

以上のような点に留意すればマルチポストに対する不快感がほんの少しだけ軽減する可能性はあるが、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。
しかし、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)はこうした回答者への配慮はなく、単に迷惑なだけである。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

7get

二つの方程式?@、?Aの辺々を加え合わせて得られる方程式?Bの解は、
方程式?@、?Aの共通解でもあるらしいのですが、それはなぜですか？
一応それらしいのは考えたのですが、自分自身納得できてません。
間違っている部分があれば、補足をお願いします。
また、まるっきり間違っている場合は、下のは無視してはじめから説明してくださいお願いします。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
二つの方程式?@、?Aをxとyの一次式で表されるものとし、
ax+by+c=0・・・?@
dx+ey+f=0・・・?A
とおく。

?Aについて
?Aの右辺が定数なので、左辺も同様に定数と見なすことができる。
これをαとおくと、　α=dx+ey+f=0

すると?@＋?Aは、
ax+bx+c+α=α・・・?B
⇔ax+bx+c=0（?Bは?@と同値）
この方程式は?@と同じ解をもつ

一方、β＝ax+bx+c=0　としたとき、?@＋?Aは、
β+dx+ey+f=β・・・?B'
⇔dx+ey+f=0（?Bは?Aと同値）
この方程式は?Aと同じ解をもつ（ここから共通解にどう結びつくのかわからない）

・だの・だの書かれても読めないんですけど
機種依存文字？

a^2:b^2:c^2=1:2:3、a^2+b^2+c^2=-abcのとき
(a^2b^2)/(a^2+b^2)の値を求めよ。
更に、c>a>bを満たすときのa,b,cの値を求めよ

(a^2b^2)/(a^2+b^2)の値については
a^2=k、b^2=2k、3k=c^2
というおいて、a^2+b^2+c^2=-abcの両辺を二乗し整理して
k=6と出た物を代入して
a^2=6、b^2=12、c^2=18
から(a^2b^2)/(a^2+b^2)=4
と解が出ました。
しかし、「c>a>bを満たすときのa,b,cの値を求めよ」については、
a^2+b^2+c^2=36=-abc
だからabc<0で
c>a>0>bか0>c>a>bになるから
答えはa=-√6、b=-2√3、c=-3√2またはa=√6、b=-2√3、c=3√2
だと思うのですが、解答には後者しか載っていませんでした…
どういうことでしょう？

>>9
それはただの点々

まぁ>>8はちゃんと質問する気がないという事で、スルー

>>8
式変形でなく、何故そうなるのか、ということを考えてみればいいのでは？
€とiじゃない方程式の名前がスペースになってて見えないから（別のブラウザでは全部・になってる）
順にi,j,kと名前をつける。
i,j二つの方程式（簡単のためy=f(x)とかけるものとする。このあたりの詳しい条件は自分でチェックしてみて。）
はそれぞれx,y平面で曲線または直線を表している。
この2式を足したkという方程式の解を求めるということは、2直線i,jの交点を求めるということになる。
なぜならば、交点を求める時、連立させてyを消去した。この消去する、ということは2式を足して、yに0を代入するということである。
iとjの交点は、もちろんiとjの解になっている。
ということではダメ？

>>10
＞a=-√6、b=-2√3、c=-3√2

これって0>c>a>b？

>>14
あ…納得しました…
どうもありがとうございます。

階差数列はn≧2のときを考えて、後からn=1のときも成り立つか考えますけど
最後にn≧1で成り立つって書くのは必要ですか？

>>16
階差数列の場合はn=1で成り立たないときがあるでしょ。
採点者によっては原点になるかもしれないし、成り立つ場合は書いておいたほうが無難だよ。

>>16
n≧2 の場合の議論しかしていないのであれば、n=1 の場合については何の主張もしていない状態ということになる。
数列の一般項を求めよ、という問いはすべての自然数 n について第 n 項を求めよという意味なので
n≧2 の場合にしか求めていなければ問いの要求に対して十分に応えられていないということになる。したがって必要

成り立たないような反例が見当たらないということは、必ず成り立つという保障を与えるものではない。

>>17
階差で n=1 で成り立たない例がなかなか思いつかないんだが
階差数列が整式(含等差)、等比、隣同士の項で打ち消しあって和が求まる形、などでは無理だし

新高3です。
次の問題が分からないので、お願いします。


（問）3辺の長さの和が1である直角三角形Tがある。
　　　3辺の長さをa,b,c（a≦b≦c）とするとき、次の各問いに答えよ。

（１）a,bを解とするxの2次方程式をcを用いて表せ、ただし、x^2の係数は1とする。
（２）Tの面積の最大値を求めよ。　


（１）で解と係数の関係より、(x^2)-(a+b)x+ab=0という式を作れましたが、そこから分かりません・・・。
お手数かけますが、途中式まで書いていただければ幸いです。

>>19
a+b+c=1
a^2+b^2=c^2→(a+b)^2-2ab=c^2

>>19

三辺の和が1だから a+b+c = 1
三平方定理から a^2 + b^2 = c^2

これらから a+b とab をcで表すことを考えよ。

a^2 + b^2 = c^2
a + b + c = 1
から
a^2 + (1-a-c)^2 = c^2
2a^2 + 2(c-1)a -2c + 1 = 0

同様
2b^2 + 2(c-1)b -2c + 1 = 0

a,bは２次方程式
2x^2 + 2(c-1)x -2c + 1 = 0
の解である。

(x^2)-(1-c)x+(1-2c)/2=0となりましたけど、合っているでしょうか。

>>19-21 即レスありがとうございました。

(2)では、ab/2の最大値を求めればよいと分かったのですが、
(1)をどのように利用していけばよいのでしょうか･･･。

ab = (1-2c)/2

判別式D=(1-c)^2 - 4*1*(1-2c)/2

0<c<1

くらいででーへんかな？

「5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒にいれる方法は何通りか。」ていう問題計算で手際よくできないですか

しまった・・1/2<c<1かな

答えは44です。やり方おしえてください

>>26
樹形図

>>25
ありがとうございます。
判別式→解の公式で導けました。

実係数の３次式が実数解を１つ持つ理由をいってみな

>>31へ？

ttp://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/89ks.pdf
この京大理系の問題の大問5を解く過程を教えてください。
答えは
p＝(n-1)/2n　q＝(3n^2-5n-2)/6n^2
辺辺引くと　
p-q＝(n+1)/3n^2＞0っていうのが出てきたけど、証明の仕方がわかりません…。

…もしかするとこの答えの式が間違ってるのかもね

複素係数の２次式を実数空間に埋め込むには何次式になるかいってみて

>>33
その式だけならあってるが・・・

p-q = (n-1)/2n - (3n^2-5n-2)/6n^2
={3n(n-1)-(3n^2-5n-2)}/(6n^2)
=(2n+2)/(6n^2)
=(n+1)/(3n^2)

帰納法でも使うのか？

実係数の三次方程式の解
複素数解a+ibを解に持つならその共役a-ibも解となる。（a,bは実数）
(x-(a+ib))(x-(a-ib))これは実数係数の二次式となる。
もう一つの解をｃとする(x-c)(x-(a+ib))(x+(a-ib))=0が実数係数の方程式なら
cは実数でなくてはならない。
複素数解を持たない場合は自明。

複素数を３個かけて実数になる組み合わせはないことをいってみて

talk:>>38 ハァ？

(1/2)(-1+√3i)が３つ

>>38

1×1×1 = 1

複素数を3個かけて実数になる例。

ある適当な複素数を３個選んで互いに何回も掛け合わせても実数にならない組み合わせがあることを
いってみて？

年率18パーセントで1万円を20日間借りたら、幾ら返すでしょう。

マルチ

10000×0.18×20割365でいいのか？

>>42
よく分からんけど例えばこの組み合わせとか？
cos(√2π)+isin(√2π)
cos(√3π)+isin(√3π)
cos(√5π)+isin(√5π)

たぶん角が超越数なら何回かけようが実数にはならない？

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.　　 '､:!.'､::::|'､ヾ! ,／二､｀'''　ヾ;:','､;;;;;／ ,￣'､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／,､--|　　　本当に雫が顔出すんだもん・・・
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　　すごいよ俺たち・・・・　　　　 　　 |　　ヽ└-ｲ::::/::::::::ヽ::::::::::::::::::::::／:::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;

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……私も会いたかった…まだ夢みたい・・・

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　 |. ﾚ'　　 !ハ ヽ:! 　　　 　 ./__〃＿＿＿／ヽ--､,,＿,,､-'"　　 /　　　i!　　　 |￣￣
　 ヽ　　　　　 ヽ､_｀-=ﾆ' ／ |￣￣￣ |　/　　_,,　 /　 ー-- 　 /　　　　|　　　 |　　　　大丈夫だっ！！！
　　 ヽ　　　　　 |　｀ ─ '|＿.|　　　 ＞|　|'''"~　　 |　　　　　　ハ　　　 /　　　/
　　 　 ヽ　／,二!_　　　 ヽ==!　　　　-'|./'''"~　　/　　　　 .／　_）　　 |　　 ,ｲ
　　　　　＼/-─, ＼＿　　　|　　　　　 |　　　　 |　　　　 /_r＜　|　　/　　/ |　　　　　　　　お前を乗せて…
　　　　　 ヾ l |　| （:（　 ""'''─-ｪ,,,,,＿/　　r=-''"＼___r＜　　　ヽ!／､　　　/
　　　　　　 ｀"'''=="￣""'''─-（(,,,,＿　"'''/r　,　,　 ﾑ　　,､-─-､）　　ヾ三ｿ　　　　　　　　　　　坂道上るって‥‥
　　　　　　　　 　　 ,,､､-'''"　/　 /　 /""'（（_/_/__/E] ／　 ＼ 　 !
　　　　　　 ,,､､-'''"　　 　　 /==/--/　　　　　　/＿_/_　　　　i! ./　　　　　　　　　　　　　　　　　　　決めたんだ・・・・・！！！
　 ,,､､-'''"　　　　　　　　　 /　 /''''"|　　　　　 r'|＿,,,＞!　　　 !_/

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　　　　 l:' !/!　/ ,-､ヽ.!/　　 ヽ:::|__!:::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　　　　 |:! ! 　 |::::!　 ）　　 r─-､ヽ:::ﾄ､::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　　　　そんなのずるい！！
　　　　　 ヾ!　　 ｀´　/　 　　.|:::|　） |/ん;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／
　　　　　　 !　" " 　ヽ　　　　｀´　　　 ／r─､;;;;;;;;;;／.|
ヽ,＿　　　∧　　　､＿　　 　 " "　 　 ''"／／;;;;;;;/　| ト､
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　ト､　| |　|　| 　 ｀ ──＜-''".／　　　　　　　　／/
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／　　 ＼ !　　　 ＼_ハ__,／￣　　　　 ＼＿__／　　　/
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　　　　　　　ヽ,　　 |　　　 r──ヽ　　　　　　　　／
　　　　　　　　 !　　|　 　 /　　　　ヽ
　　　サｯ・・・・

お荷物だけなんてやだ…！！　　　 　 　　　 /::::/:::::::::::::ﾊ:::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;;;!
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |:::!:::|. ,-､　ヽ:::|ヽ:::::|＼;;;;;;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/
￣~~｀`""　''　¬　ｰ‐─-　　､　......,,,,,,__＿　　 　 　 ,､='''ﾄ! !|:::!､　ヽ|7"ヽ|｀ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ─── ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣~~｀ /.　　 ｀|. ｀´ﾉ　　　（::） ）　 |/!/⌒|;;;;／　　／　　　＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,､-'"　　　　　ヽ　 ー─ ､　　　　,rイ　 .／　　　|　　　　　　　　　｀ヽ､
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　＼_!｀─┬'´ X´　　　 |　　　　　 ヽ　　　　　　　　　　　　｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ／　　ー----､　　　　　　 ヽ　　ヽ／V＼＿_,/　　　 ＼　 ＼　　　　　　　　　　　　　 !＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,／　　　　　　　　　　　　_,､--─'､　　　＼／　　　　　　　　＞──‐z＿,,,,､-─　　　　 /　　｀ヽ､
　　　タタﾀっ・・・‥　　　 　　,／　　　　　　　　　　　 ,､-'　　　　　 ヽ　　　　　　　　　,､-'"￣　￣＼／　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　,､r'　　　　　　　　　＼　　　　　　／　　　　　　　 /　　　　　　　　　 ／

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　　　　　　　 ,､-''"::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､　　　　　　　　　　　　わかった、たのむっ・・・
　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　 __／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀Z　　　　　　　　　　　　　　　　もう少しだ……
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:.:.;;|　ii|Ililii;i;i;i;i;i;i;;;;;;;;;;:.:;:;:;:;:::::.:.:.:.ﾐﾒx､旧日日rHi||7;:;:;;:;:;;: ;:; | ii|三|三三三三ヲ:.:.:
:.:.;;|　ii|liIi;i;i;i;i;i;;;;;;;;;;;:;:;;:;;::;:.:.:.:.:.:.:.:.ﾐ爻ﾒx�i率冷I旧日目;ﾐ刻 ii|ｲ刈九九九ﾐx､＿
:.:.;;|　ii|i;i;i;i;i;;;;;;;;;;;;:.;:;:;;:;::::::::::::.:.;;;､-─'''''"~~|￣|￣￣|￣￣:.:.!ｲ刈光光光光光ﾐx
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;i;i;i|　ii|,､-'"　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.'／/-/`┬┬┬'ヽ＿_＼||＼.＼　 .|
' '~|　ii|　　　　　　　　　　　　　　　　　r‐-'z./ ./ ノ| /i|刈川　　＼＿__＼ ＼＼ !
　　`ﾞ´　　　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣／／ .| | i|刻州　　　　＼＿_＼ ＼.|
　　　　シャーーーー━━━・・・‥

　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ
二二| |二二二二二二二二二二二二ミx
;:;;;:;:;;:| |;:;:;:;:;:;:;:;;::;:;ﾐXXXXXXXXXXXXヾ, |
;:;;;:;:;;:| |;:;;:;;: ;:; ;:;:;:;:;x,.,_XXXXXXXXXXX］|　　　　　　………間に合った
;:;;;:;:;;:| |;:; ;:;:;:;:;:; ;:; ;:;:;:;;:ZXXXヽXXXXXX||
;:;;;:;:;;:| |;:;;:; ;:; ;:;::; ;:; ; :; ;<XXXXXXXXXX||
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　　　　　　　　　 ヽ　l　　　　　　､　　　　　　　　　　　　　　　　〃 ／　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l!;|
　　　　　　　　　　 ヽ|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;||;|
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　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　｀─‐─´　　　　　　　　／;;;;;;;/;;;;;;;;;;;ノ''"
　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　　　　-　　　　　　　　　／;;／'"'''"'"''"
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　 ,､ '　|／
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀' -､,　　　　　,､　'　　　　|￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ |｀' ─'"　　　　　　　 |_ノ　　 |＿
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 |　　　　　　　　　_,r'"　　　　　　　|

これを雫に見せたかったんだ……………

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,,,_,,,..、、､　-─ 　'''''''"""~~~￣ _ﾄ、＿＿
　　　　　　　_,,,,_,,,..、、､　-─ 　'''''''"""~~~￣　　　　　　　　　　　｀ﾞ''rｰ-､,,_＿,r;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヾ!|_.　　　 おじいちゃんから雫のこと聞いてさ……
'''''"""~~~￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i　　俺、何も応援しなかったから…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ん;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　　　　　自分のことばっかり考えてて……
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ハ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　
.　　　　　　　　　　　　　,､-'":::::::::::::::::＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 lヾ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;イ　　　　　　　　　　　　　｀｀ﾞ''ｰ-､,_
　　　　　　　　　　　 .／::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ_ヾ;;;;;;;;;;;;;;∠-'　　　　　　　　　　_,,,..、、､ ii--─ii';:
　　　　　　　　　　　/:::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::l　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿__ヽ　"''''''"|"_,,,..、、､ ii--─;''" :; :; :. :. :. :.:. :. ;,;, ,;, ;
　　　　　　　　　　 /::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::|　　　　　　　　　　　_,,,..、、､ i;; |＼＿＿r二二二コヽl;;;l=/;:;;ヾﾒx気;;;:;: :; :; :; : : :; ヾ＼＼
　　　　　　　　　　 !::/:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::/_,,,..、、､ ii--─ii'''/!/|恋近三ミ|＿|;;/￣＿＿＿,、-'"￣＼三圭圭|;;;;;;:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.r'";;;
_,,,..、、､ ii--─ii'''xﾚレ::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::／HH|::::::l_r=�i三三Y仁Hrｭ形羽LL|ノ￣　　　　　　　　　　　!|ｺ圭圭|;;;;;r──､l!;:;:;:;:;:;;:;;:;;:;

ううん…聖司がいたから頑張れたの…
　　　あたし背伸びして良かった…自分のこと、前より少し判ったから……
:.:.::,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::;;;;;:::;;:;:::::::::::::::::::::::::::/::/|::!:::l!::!＼　ヽ:;:;入　　　,､-''↑ヽ-
:.:.;';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/:::::／::::;､r''/／　!/!/ '′;;＼|: Y | ＼／　ITI,|;:;,　　／　　　　＼　　
:.,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:|:::/|,､r'´,､-ﾆ´　/'′:.:..:..:.;';';, ＼!,.|,...,.|;:;:;;:;;;:;;,:|;:;:;／　　　　　　　 ＼　　　
:.!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／￣ヾ;ﾊ/ ´　´ ／l:|　 （:.:.:. .:. .:. .:. .:':;,, ｀ヽ､;:;;:;;:;;:;;:;;:;;:;;::;＼　　　　　　　　　＼
:.l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　⌒ヽ|!.　　　　　　l;!　　ヽ:.:.:..:;:;;:;;:;;:;;;:;;≦ﾆ==ﾆ二__"~￣　.＼　　　　,､ -‐''"
:.:!;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　（::(::!|.　　　　　　　　　　ﾉ:.:.:;;:;:;;;::;:'~~￣　 ,､-;:;;::.:､ "'‐-､　　＼,､r'"　　|,､
:.:.ﾞ'ゞ!;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ 　　　　　　　　　　　　（:.;;:;:;';'"--─'''''"~:. :. :. :. :. :.ヽ　　＼,.,.,,.|_､-‐''"　　＼
:.:.:.:.:.:.ﾞ'ゞ'｀ヾ:.:.:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|｀ ‐.　　　　　　　　 zイ:.:.;;,',':. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :: . : .: :.;;:;;:;;:;;:;;:;;:;;:､_　　　　,､
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ"'"'｀''ゞゞﾚゞ　　　　　　　　　　　 /:.:..;:;;;'､;,;:---── ''''''''''"~~~￣￣｀ヽ;:;;:;;;:;:;<_,､- '"
:.:.:.:. :.:. :.:.:. :.:. :..:. :.:.:厂"7′　　　　　..＿_＿＿_ノ:.:. .:.;;,;:､;' ｀''l-､---── ''''''''""""~~￣';:;:;:;;:;≦行〒
:.:.:.:...:.:. :. :.:. :.:.:. ／/　　｀''‐- ､,,,＿　 |- ､:.:. .:. :. : : .:. :. :;:;;､x､.|　ヽ　　　　　　　　　　　　　',;:;;廿＼'"~~

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:::....あたしもっと勉強する・　・　・　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　::::...だから高校へも行こうって決めたの・　・　・

　　　 ,'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＜'''─-'"
　　　,'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;::::::ヽ　　　　　　.雫、、あのさっ、、、
　　　!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ＼:;|
　　　!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ｲ::::::::;;ｲ:::::::::::;::::::::ﾊ::::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　　　　　俺…
　　　ヽ::::::::::::::::::::::::::::::／　|:::::/　|::::::::/ !::::/ .|:::::ﾊ:::;;:::::::::;;::::ヽ　　　　　　　今すぐってわけにはいかないけど・・・‥…
　　　　＼::::::::/|::::/|;:/　　 |:::/　 |::::::/　|::/　 |::/-|/ |:::::::| ヾ::;|
　　　　|￣ヽ:::', V''" ,二二､‐-　/:／　 '".,二二､　／!:::::|
　　　　ヽ　 ヽ|;!　　(　（:::::::)｀　 '"　　 / /(:::::ﾉ　' / .,ハ/
　　　　　ヽ :::. ヽ　　　　￣　　　　　　|　　￣, ,　/-'
　　　　　　 ＼＿',　　' ' ''　　　　　　 ﾉ　　　　　/
　 　　　　　　　 　',　　　　　　　　　　　　　　　/
.　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　＿_　　　 　/
　　　　　　　　　　　 ﾞ!､　　　　　 ￣　　　 ／
.　　　　　　　　　　　 |　＼　　　　　　　／￣｀i　　　　　　　　　　　　　　　:.:.:.;:;:.:.:.;:::;:;
　　　　　　　　　　／.|　　 ｀ヽ　＿_, r'　　　／￣￣＼＿＿＿＿＿:.:.:;;.:.;;.:;;:;.:;;.:.:;::;:;
　　　　　　＿／/￣|.|　　　 ,､ - '"　　　／　　　　／　　　　　　　　＼:.:.:.:..;:;:;:;.:.:.:.:;:;.:.:.
　　 ,､-'"　/　　ﾄ､　V-─'"　　　 ,､ - '　　　,､ - '　　　　　　　　　　　 ＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

>>48-58 見てたんかい。

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l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ｲ:::::::::::/　|:::::::!:::::::ﾊ::::::::::::::::::::::::ヽ ＼::::ヽ
!::::::::::::::::::::::::/::::::/:::::::::;イ::::::::::／　!::::::::/　　!::::::|::::/　ヽ:::::::::::::::::::::::ヽ　 ヾ;;!
ヽ:::::::::::::::::::::!:::::/::::::／ /::::::／　　 !:::::/　　./::::/!::/　　　ヽ:::::::::::::::::::::ヽ
　ヽ:::::::::::::::::|::::ﾊ::::/ __/::／　　　　|:::::|　　/:／_,|/-─-､　 l::::::::::::::::::::: |　　　　　　　　　……俺と結婚してくれないか
.　　 >- ､::::::>:|　V'"　"_,二,_'''─-ヽ:::|　 〃-",､=＝､　 ｀ /:::ハ:::/ヽ:::::|
　　/ __　ヾ:::　　　　f'" /0:::::!ヽ　　　ﾞ'　　/　/ f0:::l　i!　 /⌒!　|/　　ヾ!
　　|　　ヽ　|:!　　　　　 l::::::::i!　　　　　　　!　　 !::::/　　 /　 /
　　 !　　 |　ヾ　　　　 　 ￣　　　　　　　　:!　　￣　　　;'　./
　　 ヽ　　ヽ　　　　 ,. ,. ,::;:;:,　　　　　　　,　i　　 ;:;:;., .　l_／
　　　 ＼　　　　　　　　'""　　　　　　　　　　　　ﾞ"　　!
　　　　　｀''─-ﾍ　　　　　　　　　　 ＿＿＿　　　　　/
　　　　　　　　　 ヽ　　　　　　　 ／───ｸ　　　　/
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　　　　　　　　　　　　|＼　　　　　　　 __　　　 ／￣ヽ
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　　　　　　　　,､r'7　　!　　　　　　｀"''‐-‐'_,､r'　　　 ／　　　＼＿

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　　　　　　　　　　-=ﾆ二;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ |::::::::／　/:::::／!:::／　 /:::／　 ヽ::::::|::::::::::::::::::::::::::::::!
　　　　　　　　　　　　　∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　|::::/-─/:／　 V　　∠-'"￣｀''-|:::/::;::::::::::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　 ⌒）;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!　 V　,､---､　　　　　　　 ,､-‐- ､ ﾚ|::ハ::::::::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　 /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'､　　/　!:::::ヽヽヽ　　　　 /　!:::::::! ﾞi　′　l:::::;､-､::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　 ./ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧';.　　　!:::::::l　　|　　　　　　.!::::::l　　　　 /／ r　|:::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　　 VX;;;;;;;;;;;;;;|　ヾ,　 　 ￣　　./　　　　 　　 ￣　　　　 '′／　/:::::::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　Z;;;;;;;;;;;;;|　　!　' ' ' ''　　 ヽ　　　　　　'' ' ' '　'　　　 （ 　 /:/:::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　VMVﾚヽ__.l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿／:/ﾚ'
俺、きっと一人前の　　　　　　　　　　　　　 l　　　　　　　＿__　　　　　　　　 ./ﾚﾚレﾙ'
バイオリン作りになるから……　　　　　　　ヽ　　　　　 (＿＿)　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　-　　　　　　 ／＿＿＿　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＞ ､　　　　　　 ,.､　' |　＼　　　　＼
そしたら………　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　　＼｀ ' -- ' ´　　　 |/　 |　　　　

　　　　　　　　　　　　 　|;イ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　/;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;､イ::::::::::::::::::/::::::::/:::::::ﾊ:::::::::::::::::::::::::::::!:::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　|;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／　/:::::::::::;､r'"!::::::〃:::::/　!::::::::::!:::::::|::::::::|:::::::::::::::|　　　　　　…………うん、。
　　　　　　　　　　　　　　 ./;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／　 ./:::::;､r'"　 ./::::://::／　　ヽ､::::|:::::∧:／::::::::::::::::!
　　　　　　　　　　　　　　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　＿/::／＿　 ∠-'"　'"_,,............,,,_ヾ!::/|::::::r─､::::::::/
　　　　　　　　　　　　　　|/!;;;;;;;;;;;;;;;;;;rヾ, ´　,､-─-､｀　　　　　　 ,､-─- ､｀ ﾚ　|:::/　　 !:::::/
　　　　　　　　　　　　　　　|;;;/;;;;;;;;|;;;ヽ ヽ,. 　　|:::::::!　 ヽ　　　　　　!:::::::|　 )　 　|/ （　 /レ'
　　　　　　　　　　　　　　　|;ﾊ;;;;;;;∧;;;;;ヽ ﾞi 　　｀- ´　　 !　 　 　 　 ｀-'´　　　　　　/ ./
　　　　　　　　　　　　　　　　　|ﾙ'　 ヾ;;∧ !　,, , , , ,　　 i　　　　　　 , , , , ,,,　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀l　　　　　 　 ヽ　　　　　　　　　　　厂￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ､　　 　　─---一　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＞ ､　　　　-　　　　,､　'"!￣＼￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__／!　　 ｀ヽ､,_　　_,､. '　　　 | /　　|　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　|　　　　｀ヽ､　　　　　　　V　　　!　　　　　　　　　ヽ

こ

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（ / ⌒ヽ
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　∪ / ﾉ
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　 ∪∪
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ｶﾝﾃｨｰﾛｰ　ｺﾉﾐｰﾁｰ

ぬふぉふぉふぉふぉっふぉふぉふぉふぉふぉふぉふぉ

すみません。また質問があります。

単調函数の定理で、I=[a,b]における単調関数f(x)が、f(a)とf(b)の間にある値を全て取れば、
Iで連続である。というものがあります。

この定理はf(x)がx=x0で左連続と右連続であることで証明しました。
左連続）a<x<x0でsupf(x)=Aとする。supの定義より∀ε>0について、
∃x1(a<x1<x0) s.t. A-ε<f(x1)といえる。
ここでδ=x0-x1とすると、δ>0,0<x0-x<δとなるxについて、
x>x0-δ=x1であるからfは単調増加よりA-ε<f(x1)≦f(x)。またsupの定義より、
f(x)≦A<A+ε　よって|f(x)-A|<ε(|x0-x|<δ)。ゆえにlim(x→x0-0)f(x)=A
次にA≦f(x0)である。ここでA<f(x)と仮定すると、
f(x)≦A(a<x<x0),f(x0)≦f(x)(x0≦x≦b)
これだと全ての値をとることにならないので矛盾。f(x0)=A。
よってlim(x→x0-0)f(x)=f(x0)
これよりf(x)は左極限。同様に右極限も示せる。よって連続である。

わからないのはその系で、
I=(a,b)における連続な狭義単調函数fの逆函数f^(-1)も連続であることを示せ。
というものです。

とりあえず逆函数ということでfが単射であることは示したのですが、
(x≠x'つまりx<x'と仮定すると単調よりf(x)<f(x')となりf(x)≠f(x')となる。)
ここまではいいのですが、この後どのようにすればいいのでしょうか？
またa,bが-∞、∞の場合もどうなるのでしょう？
同様の方法でやっても矛盾は出ないような気はするのですが……。

>>68
おまえそれだけのためにAA群貼り付けたのかよ

>>71 ワシ６８とちゃうでぇ！！

>>上の方のAA群

感動した

何のドラマ?

さっきやってた耳を澄ませば

次のような放物線をグラフとする２次関数を求めよ。
軸が直線x=-1で,２点（1,-3)，（-2,3)を通る

という問題なのですが、軸が直線x=-1とはどういう事ですか？

どういうことかって言われてもね....
まあそのレベルなら、頂点のx座標が-1だと思っていいと思われ。

言葉の意味がわからないんです。

軸とは何の事ですか？

「どういうことか！」と言われるとなんか怒られているような気がする

>>78
教科書あるんだろうが
グラフのとこ嫁

>>78
言葉で説明するのって難しいのよ。
絵を書けば一瞬で理解できるが。

しいて言うなら
放物線って左右対称になってるでしょ?
あの対称の軸がそれ

>>80
全くその通りですな。甘やかしてスマソ

でも、このスレ自体甘やかすスレだよなwww

放物線の一番深くなっている所（最大値または最小値を取ってる座標のx座標？）から
縦に引いた線って事でいいんでしょうか？

教科書を見ても軸についての説明は見当たりませんでした

>>83
どうせ誰かとかぶってるだろうけどそれでおｋ

>>83
どこの教科書だ？

ありがとうございました。

教科書は
http://www.jikkyo.co.jp/bookDetail.do?book_id=30155
これです。

>>83
きちんと教科書に載っているはずだぞ。











中１の。対称についてのとこ

2次関数のグラフの軸について数Iの教科書に書いてないわけないと思うのだが。
書いてなくたって授業でやってるだろうに。

ｳｨｷとか。
http://64.233.179.104/search?q=cache:h1gxWRmA-9MJ:ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0+%E8%BB%B8%E3%80%80%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0&hl=ja&gl=jp&ct=clnk&cd=3&lr=lang_ja

>>88
そう思う
まあこの教科書持ってないから分からんけどな

>>70
面倒だから f は狭義単調増加とする。
f^(-1) が狭義単調増加であることは明らか。
a＜c＜d＜b とすると f^(-1)(x) は f(c)＜x＜f(d) で c＜y＜d なる全ての実数 y を取る。
∵ c＜y＜d なる y が与えられたとして、x=f(y) とすれば、
f(c)＜x＜f(d) かつ f^(-1)(x)=y■

∴ 定理により f^(-1) は (f(c),f(d)) で連続。
∴ f^(-1) は定義域上の任意の開区間で連続なので、定義域全域で連続。

>>86
まあ、その教科書は知らんが、目次を見る限り
3章、1節の2あたりを50回音読すれば気がつくんじゃねーのか？

>>92
頂点のことを「放物線の一番深くなっているところ」と呼ぶような奴だからなあ。

0ﾟ≦X＜360ﾟのとき、
2sin^2X＋sin(X＋30ﾟ)＋cos(X＋60ﾟ)＜2
を解けが解けません。

>>94マル恥

>91
すみません。何度も申し訳ないのですが、
定理より証明されるのは[f(c),f(d)]で連続。ということではないのですか？
どうして開区間で連続ということが証明出来るのでしょうか？

>>96
最後の１行

２００６年の現代用語の基礎知識では
どんな言葉になっていますか？

質問です
cos(a+b)=1
cos(aｰb)=1 但し0≦a＜2πを解け
という問題で、僕は二つの式の両辺の差を考え、
cos(a+b)ｰcos(aｰb)=0として、加法定理より
ｰ2sin(a)sin(b)=0よって
sin(a)=0のときa=0,π bは任意の実数
sin(b)=0のときaは範囲を満たす任意の実数 b=kπ（kは整数）

こんな感じで解いたらバツになってました。
何回見てもどこがどう間違ってるか解りません。
どなたか教えて下さい。

a=0,π bは任意の実数としたとき
cos(a+b)=1　cos(aｰb)=1　にならないだろ。
　

talk:>>99 ｰ

a+b=.5pi+npi
a-b=.5pi+mpi
a=.5pi+.5(n+m)pi<2pi->a=.5pi,pi,1.5pi
n+m=0,n+m=1,n+m=2
b=.5(n-m)pi->npi,npi-.5pi,npi-pi

>>18
結局答えになってない件

>>100
ありがとうございます。
ってこては解答の終盤の所の任意の実数って書いたのがマズかったんですね

というより加法定理使わない方がいいんでしょうか

>>104
cos(x)が1になるって事は、xが2πの整数乗になっているって事。
だから、整数m,nを用意して、
a+b=2πm, a-b=2πn
と書ける。

で、結局、任意の整数m,nに対し
a=(m+n)π, b=(m-n)π

>>105
あ、だめかも。ちょいといったん考え直す。

一般に力学系は初期値の微小な変化に敏感に反応するから
式があっても実際に画面内で水を凍らすのは大変な作業だったろう

0≦a＜2πという条件を考慮すると…

結局、0≦m+n＜2を満たす整数m,nに対し
　a=(m+n)π, b=(m-n)π
でいいのかな。

とりあえず、>>102はcos(a+b)=0,cos(aｰb)=0と勘違いしてるよね。

sin(a+b)=1,sin(aｰb)=1と勘違いしてるよね。

a+b=0pi+2npi
a-b=0pi+2mpi
a=0pi+(n+m)pi<2pi->a=0pi,pi,2pi
n+m=0,n+m=1,n+m=2
b=(n-m)pi->2npi,2npi-pi,2npi-2pi

>>109
ありがとうございます、
102はよく解らないんですが、0≦m+n＜2とした時、mｰnの範囲ついては触れなくて大丈夫なんでしょうか
mｰnは実数全体となるんでしょうか

a=0,pi b=2npi,2npi-pi

>>112
落ち着いて考えたら、>>113の言う通りでいいと思う。
整数nに対し、
　a=0,π
　b=2nπ,(2n-1)π

これは、m-nの範囲についても考慮している。

これ解ける？

３つの正数 a,b,c, の和が 1 であるとき,a(c/b+a/c)+b(a/c+b/a)+c(b/a+c/b) の最小値を求めよ

a,b,cを三次方程式4x^3-6x^2+1=0の３つの解とする。
Fn＝a^(−n)+b^(−n)+c^(−n) (n≧１)とおく。
（１）Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3を求めよ。
（２）Ｆn、Ｆ(n+1)、Ｆ(n+3)の間にはＦ(n+3)＝□Ｆ(n+1)＋□Ｆn　　（ｎ≧１）の関係がある
これを解いてＦ4を求めよ。

ａ＞０とする。ｆ(ｘ)＝｛a^x-a^(-x)｝／２，ｇ(ｘ)＝｛a^x+a^(-x)｝／2とするとき
（１）次の等式を示せ。
　〔１〕｛ｇ(ｘ)｝＾２−｛ｆ(ｘ)｝＾２＝１
　〔２〕ｆ(ｘ＋ｙ)＝ｆ(ｘ)ｇ(ｙ)＋ｇ(ｘ)ｆ(ｙ)
　〔３〕ｇ(ｘ＋ｙ)＝ｇ(ｘ)ｇ(ｙ)＋ｆ(ｘ)ｆ(ｙ)
（２）ｆ(ｘ)＝１のときｆ(y)をｆ(ｘ＋ｙ)とｇ(ｘ＋ｙ)を用いて表せ。

>>97
70は70の証明を理解していないと思われる
>>96
x0の取り方、fは連続である、ということを考えてもう一度証明を読めばわかるはず

>>115
とりあえず[1]?の最小値は2か（a=b=cの時）

G=a(c/b+a/c)+b(a/c+b/a)+c(b/a+c/b)-r(a+b+c-1)
∇G=0

>>114
分かりました。
ありがとうございましたm(__)m

>>115
私大入試問題のニオイがぷんぷんしてくる

>>115
a(c/b+a/c)+b(a/c+b/a)+c(b/a+c/b)
= (b+c)(b/a)+(c+a)(c/b)+(a+b)(a/c)
= (1-a)(b/a)+(1-b)(c/b)+(1-c)(a/c)
= (b/a)+(c/b)+(a/c)-(a+b+c)
≧ 3{b/a)*(c/b)*(a/c)}^(1/3) -(a+b+c)
= 3-1
= 2

nを自然数とするとき、∫[x=nπ，0]|e^(-x)sinx|dxを求めよ。という問題で

∫[x=nπ，0]|e^(-x)sinx|dx
=Σ[k=1，n]∫[x=kπ，(k-1)π]|e^(-x)sinx|dx
=Σ[k=1，n]∫[x=π，0]|e^{-(k-1)π-t}sin{t+(k-1)π}|dt

↑2行目から3行目の変形がわからないので教えてください。

t=x-(k-1)π　とおいた。

鳴るほど・・・置き換えのコツとかってありますか？

http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/06/k01-21a/2.htmの後半で
DH↑//u↑よりDH↑=tu↑（tは実数）と書けて
どうしてOH↑=（t+1，3，t+7） と書けるのかわかりません。

>>124
計算練習をたくさんやる。

全部ＥＸＰに直してやれば簡単じゃないか？

>>125
問題見ないとわからんが多分Dの座標は(1,3,7)か？
もしそれでわからんならベクトルの教科書嫁
京大の問題を見てる場合じゃない

>>128
わかりました。いや
ちょっと見逃してただけです。ありがとうございました。

>>126
あーでもこの問題の場合、積分区間をちょっといじりたかったとか
t=x-(k-1)πとおくといいなって思える理由みたいな、そんなのを教えてくれませんか
適当に置いてるわけじゃないですよね？

>>129
図を描いてみろ。
山一つ分の面積は計算できそうだと思わんか？

>>129
なるほど、そういう意味であればなんつーかな、グラフの形のイメージかな
要するにe^(-x)を振幅とする減衰振動なわけだから、積分区間が右にπずれると
振幅がe^(-π)倍になるから積分値もe^(-π)倍になる、みたいな直観かな

>>115
解と係数の関係から　a+b+c=3/2 , ab+bc+ca=0 , abc=-1/4
F(1)=(ab+bc+ca)/(abc)=0 , F(2)={F(1)}^2-2(a+b+c)/(abc)=12
F(3)=(a^3+b^3+c^3)/(abc)^3=(ﾏﾝﾄﾞｸｾ)略
4a^3-6a^2+1=0 から a^(-n-3)-6a^(-n-1)+4a^(-n)=0 などが成り立つから
F(n+3)=6F(n+1)-4F(n)

>>130
図と言いますと
サインカーブをちょっとずつ並みを小さくしていけばいいのかな￥・・

>>131
すいません。もうちょっと詳しく
詳しくっていうか、やさしく・・・

>>131
いや、何となくりかいできたんですけど
どうしてそうなるとt=x-(k-1)πとおくといいのかというのかわかりません。

>>134
これまでのを読んで平行移動させてみたくならないのか？

内積についての質問なのですが、内積とはどのような歴史的経緯で
現れたのでしょうか？(必要性があるからこんなものが定義されたんですよね？)
あと、内積の定義はabcosθですが、これは最初に
(aベクトルとbベクトルのうち一方が持つもう一方に平行な成分)*(もう一方の大きさ)
という量を決めよう、となって結果的にabcosθ
という定義になったのでしょうか？
それともabcosθという定義が先に生まれて結果的に↑のような解釈もできるという流れなのでしょうか？

また、こういうことが気になる性格のため他にこういった疑問が出てきた時に参考になるような
本などあったら教えてください。

>>136
力学における仕事を表すときに内積が用いられ始めたんじゃないのか？

そうでもないな。

>>136
線形代数の計量ベクトル空間のところ嫁
俺はノルムを定義するための下準備というイメージを持ってるが

レスありがとうございます。今年大学入ったら線形代数と力学調べてみます。

問、x^2-3xy+3y^2=9を満たすx>0､y>0の整数解は(？)である。


できれば過程もお願いします。
ご迷惑おかけします。

マルチはだめだよ

どんな式でも媒介変数表示にできる計算法ってありますか？

>>135
うぅ。。よくわかりません。。
ﾃﾗﾊﾞｶｽなんで詳しくお願いします。本当にお願いします。

>>139
それは再構築したときの後付だろう。
ベクトルの絶対値の代数的演算をWell-definedにする為に
必要かつ十分だったと解釈している。

x^2-3xy+3y^2=9
1 -3 x n
0 3 y 9-n

x^2-3xy+3y^2=9
|x y| 1 -3|x| n
| | 0 3 |y| 9-n

あのぉ

背理法ってありますよね？あれってあまり深くつっこまないほうがいいですか？
流すっていったらわるいけど深くつっこまないっつか.....

例えば

ＡだからＢを証明するとき
Ａじゃないと仮定してＢにならないを証明したら、背理法は成り立つと思うんだけど

Ｃと仮定してＡじゃないからＢにならない場合は背理法が成り立たないと思うんですね

一直線をなす海岸の地点Ａから海岸線に垂直に９ｋｍ離れた沖の船にいる人が，Ａから海岸に沿って１５ｋｍ離れた地点Ｂに最短時間で到着するためには，ＡＢ間のＡからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか？ただし，船の速さは４ｋｍ/ｈ，人の歩く速さは５ｋｍ/ｈとする。
問題の意味がさっぱりわからん・・・
誰か教えて

A地点から上陸点までの距離をxとする。かかる時間をf(x) とすると
f(x) = (1/4)√(x^2+81) + (15-x)/5
f '(x) = (1/4)*x/√(x^2+81) -1/5
x=12 で最小値 15/4+3/5=87/20

nを正の整数として
　f(x)=Σ[k=1->2n]{ ((-1)^(k-1))(x^k)/k}=x-x^2/2+…+(x^(2n-1))/(2n-1)-(x^2n)/2n
とする。
f(x)が極値を取るときのxの値を求めよ。

どうやればいいのかわかりません。誰か、助けてください。

>>152
"泳げない者は沈めばいい" byビル・ゲイツ

微分すると簡単になるだろう。

Ａ　　←１５ｋｍ→　　Ｂ
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　　↑
　　９ｋｍ
　　　↓
　　　　　　
　　　船
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

こう？？

数学なんてものはね。要するにあれだ、あれ(ry

x=(3y+/-(36-3y^2)^.5)/2
y=0,3
x=+/-3,6,3

問１
(a[1]+a[2]+…+a[n])^2=(a[1]^3)+(a[2]^3)+…+(a[n]^3)
が成り立つ。一般項a[n]を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。

問２
nが2以上の自然数のとき
(x^n)-nx+n-1
は(x-1)^2で割り切れることを数学的帰納法で証明せよ。

問３
数列x[1],x[2],…,x[n]は1,2,…,nを並べかえたものである。
(１)
Σ[k=1,n](x[k]-k)^2+Σ[k=1,n](x[k]-n+k-1)^2
をnの式で表せ。
(２)
Σ[k=1,n](x[k]-k)^2
が最大となるx[1],x[2],…,x[n]の並べ方を求めよ。

よろしくお願いします。

f=S(-1)^k-1x^k/k
f'=S(-x)^k-1=1/(1+x)
f=log(1+x)

>>158
問１は解けないよな。　任意のnについて・・・・とかいう但し書きがない限り解けない。
問２は数学的帰納法なんて使わなくてもできると思うが・・・使えっツーなら、なんか考えるといいかもね。

>>158
問１　a[n] = n

１〜１０までの数字が書かれたカードが１０枚ある。
この中から４枚同時に取り出し、２番目に大きい数が５になる確率。

これをよろしくお願いします。
全事象が10C4までは、わかるのですが、その後がわかりません・・・

>>158
a[n] = 0

4*(5C2)/(10C4)

>>158
a[n] = (-1)^(n+1)
わかる分でこれくらい。

>>162
1〜4の中から２枚、
6〜10の中から１枚、
そして5を１枚選べばいいので、
(4C2*5C1)/10C4
=(6*5)/210
=1/7

>>159
問１はその仮定があるものとしてお願いします。問２は帰納法を使わないとダメみたいです。

>>160
確かにa[n]=nが正解みたいですがそれはどうやって推定したものなのですか？
思いつかないとダメってことなのでしょうか。

アンカーミスりました。すみません。

>>167
知ってたから書いただけ。他もいろいろかるかも。

�納k:1,n]k^3 = {n*(n+1)/2}^2

>>164
5C2の理由と、４をかける理由がわかりません。。。
解説をお願い致します。
>>166
私もそう考えたのですが、学校で配られた答えは1/56になってます・・・
先生の答えが間違っているのでしょうか？

ttp://www.legal-speed.com/~matsu/kup/data/23093.jpg

この図形で、４色を使って、隣り合う領域を塗り分けたい。
何通りが考えられるか。
という問をお願い致します。

解答は
24X3X4 + 12X2X2X2 =384通り
と書いてありますが、考え方がわかりません・・・
よろしくお願いします。

171は
「隣り合う領域は、別の色で塗る」という条件です。
どなたかよろしくお願いします。

>>158
問１は「任意のnについて」と「常にa[n]>0」が抜けてるんじゃないか？

解き方は、試しにn=1とおくとどうなるか？とやってみる。するとa[1]が求まる。
じゃあ次にn=2とおくとどうなるか？とやってみる。するとa[2]も求まる。
要するに、めんどくさがらず試せということだ。

>>167
問２　略
問３ (1)
Σ[k=1,n](x[k]-k)^2+Σ[k=1,n](x[k]-n+k-1)^2
=Σ[k=1,n]{(x[n])^2 -2k*x[n] + k^2 + (x[n])^2 -2(n-k+1)x[n] + (n-k+1)^2}
=Σ[k=1,n]{2(x[n])^2 + k^2 -2(n+1)x[n] + (n-k+1)^2}
=Σ[k=1,n]{2(x[n])^2 + 2k^2 -2(n+1)x[n]}
=Σ[k=1,n]{2k^2 + 2k^2 -2(n+1)k}

よく読んで理解して。

>>167
まて、a[n]=0も正解だろ。他に条件はないか？

>>158
問2
x^(n+1) - (n+1)x + n = x( x^n - nx + n - 1 ) + nx^2 - 2nx + n
従って、 x^n - nx + n - 1 が(x-1)^2で割り切れるときは、 x^(n+1) - (n+1)x + n も(x-1)^2で割り切れる。

問3
（１）は普通に展開すればわかる。
（２）は（１）の結果を利用する。

>170
問題文を読む限り
1/7が正解だよ。教師が配った解答が間違っているか、
1/56というのは別の問題の解答であるか、
どちらかだよ。
そもそも分母の10C4=210は56の倍数ではないから分母が56になるわけがない。

>>177
ありがとうございます。
実は別の科目でも、先生が配布した解答が間違ってた事があるんです。
1/7のやり方で解きます。
お世話になりました。

>>169
おそらく他に条件がなければその三つが解になると思います。

>>173
Σ[k=1,n]x[k]=Σ[k=1,n]kが成り立つことに気付きませんでした。ありがとうございます。

>>174
(１)はなんとか計算できたのですが利用の仕方がよくわかりません。
(１)の後半のΣ内を最小にするように並べればよいのでしょうか。

>>175
特になかったと思いますが確認してみます。

>>176
ありがとうございます。理解できました。

>>179
Σ[k=1,n](x[k]-k)^2 = (1/3)*n(n+1)(7n+5) - Σ[k=1,n](x[k]-n+k-1)^2

Σ[k=1,n](x[k]-n+k-1)^2 ≧ 0
で等号成立はx[k] = n-k+1のときだから・・・・

x=2sinθ-cosθ+2
y=sinθ+2cosθ-3

(x,y)の軌跡を求める問題なんですけど・・・
よろしくお願いします

(x-2)^2+(y+3)^2=5

x=2sinθ-cosθ+2
y=sinθ+2cosθ-3
u=Av+d
A^-1(u-d)=v

>>183
当方、高2でありまして･･･

答えは182の方のであっているのですが･･･

すみません

自己完結しました

汚レス、スマソ

>>181
sinとcosについて解きなおして
sin^2+cos^2=1に放り込め

ありゃりゃ解決ですか
それは重畳

>>181
x=2sinθ-cosθ+2
⇔x-2=2sinθ-cosθ
両辺を二乗すると
(x-2)^2=4(sinθ)^2-4sinθcosθ+(cosθ)^2　…�@

y=sinθ+2cosθ-3
⇔y+3=sinθ+2cosθ
両辺を二乗すると
(y+3)^2=(sinθ)^2-4sinθcosθ+4(cosθ)^2　…�A

�@+�Aより
(x-2)^2+(y+3)^2=5(sinθ)^2+5(cosθ)^2=5
すなわち(x-2)^2+(y+3)^2=5


y=sinθ+2cosθ-3

どなたか>>171をお願い致しますm(_ _)m
他スレにマルチなどはしていません。

清書ミスした清書屋乙。

>>189
6領域と隣あう領域があるのにどうやって4色で塗り分けるんだよ？

それとも図が汚いからどこかおかしいのか？

あ、別にいいのか

talk:>>124 鳴るほどって何だよ？

長さ5の針金ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＡＰを三等分する点をＰにちかい方からＱ、Ｒとし、二点ＱＲにおいて針金を反時計回りに120゜曲げて正三角形ＰＱＲをつくる。点Ｂを中心にこの針金を一回転させて正三角形ＰＱＲの内部の領域が通過してできる領域の面積をＳとするとき、
(1)ＰがAB上を動くとき、Ｓの最大値とそれを与えるＰＱの長さを求めよ
(2)Ｐにおいてさらに針金をＱからＲの向きに45゜曲げる。点Ｂを中心にこの針金を一回転させ、正三角形ＰＱＲの内部の領域が通過してできる領域の面積をＴとする。正三角形ＰＱＲの一辺の長さが(1)のＰＱであるとき、Ｔを求めよ。
ただし領域は境界を含む

talk:>>194 ではSとTは求められるか？

マルチすんなよ！

>>189
実際塗ってみないと数えられないと思う
相隣り合う３領域があるから、それに３色固定して塗ると、
16通りの異なる塗り方がある。
最初の３色固定の条件をはずすと、全部で
16*4! = 384 通り

>>197
ありがとうございます！
こんな難しい問題出す先生嫌い（＞＜）

>>171
右半分の円に含まれる3つの領域はすべて互いに隣り合っていて，まったく別の色を
塗らねばならないことがすぐ分かる。ここの塗り方が4P3=24通り。
左半分は5箇所しかないので，規則に気をつけて地道に樹形図でも書けば
出る。

場合の数は最初から式で出そうとするな。手作業の結果偶然規則性が見えた場合だけ
それを利用して簡単な計算に直せるというだけ。だからとりあえずその解答は無視して
おけばいい。答えの数値だけ信用してあとは自分の手で。

3点A(3､-5､-2)､B(-7､5､8)､C(-2､3､0)がある。線分ABを2:3に内分する点を求めよ。
どなたか教えてくださいm(__)m

>>198
それから，難しいと言っているが場合の数で良問と言われるものはこれみたいに
簡単な計算だけでは出ず，手を動かす必要があるもの。その意味でこれは良い問題で，
嫌いと言われたら先生の立場がない。

>>200

教科書「内分の公式」あるいは「分点の公式」

>>199
ありがとうございます！
いきなり式を使うのはダメなんですね。。
お世話になりました。

>>202
見てみたんですけど…この場合のnってなんになるんですかね？

>>204
公式と見比べてわからないのならば、私はどう教えて良いか知らない。
もう一度、公式の説明をよくよくよくよくよ〜く嫁

>>204
OP=OA+(2/(2+3))*AB
=OA+(2/5)*AB
=OA+(2/5)*(-OA+OB)
=(3/5)*OA + (2/5)*OB
=(1/5)*(9,-15,-6) + (1/5)*(-14,10,16)
=(1/5)*(-5,-5,10)

=(-1,-1,2)

一般にABをm:nに内分する点は
OP = {n/(m+n)}OA + {m/(n+m)}*OB
解法は上のやり方よくみ。

>>200
ｘｙ平面のときはわかるの？

四角すいの体積と表面積の求め方の公式ってなんでしたっけ？

>>208
V=底面×高さ÷３
Sはわかりません。

>>206
ありがとうございます!なんとか解けそうです。
>>207
その辺は大体わかります。

>>209
サンクス
表面は意味考えたらﾜｶﾀ‥

平面の分点公式がわかってて、なんで空間の分点方式がわからないのか、真剣にわからないのだが。
>>204を見ると、イメージがわかないという話じゃなくてm:nのどれがnかわからないという話のようだし。

0°≦X＜360°
不等式2sin^2(X)+sin(X+30°)+cos(X+60°)＜2
を解いてもらえませんか？お願いします。

>>213
加法定理使いなよ

>213
加法定理だけで終わるじゃん、、肩透かしだ

数学の博士後期課程で入りやすいところを教えてください

>>216
ちゃんとスレタイ見てここに書き込んだのか？

本当に>>213が分かりません！仮方定理をどうやって使えばよろしいのですか？

>>218
どうやっても何も加法定理使うと
sin(X+30°)＝？
cos(X+60°)＝？

仮方なんて熟語ないだろｗｗｗ
よってネタ確定

間違えただけだよ！
氏ね

>>221
簡単な定理すらまともに使えない香具師が言う言葉かね？ｗｗｗ

>>213
sin(x+30)=sinx*cos30 + cosx*sin30
= (√3/2)*sinx + (1/2)*cosx

cos(x+60)=cosx*cos60 - sinx*sin60
= (1/2)cosx - (√3/2)sinx

2sin^2(X)+sin(X+30°)+cos(X+60°)＜2
2(sinx)^2 + cosx < 2
2(cosx)^2 - cosx > 0
ここまではしたからあとはよろ。

>>223
あーあ。
書き込む前にリロードしときゃ良かったのにな。

>>223
ｱﾁｬｰ

ごめん・・みてなかたorz

sin(X+30°)
＝sinX･cos30ﾟ＋cosX･sin30ﾟ
＝√3/2sinX＋1/2cosX
cos(X+60°)
＝cosX･cos60ﾟ−sinX･sin60ﾟ
＝1/2cosX−√3/2sinX
できました

これだからコテは。

遅

x+y+z＝1,xy+yz+zx＝xyzのとき
x,y,zのうち、少なくとも1つは1に等しいことを証明せよ
お願いします

x,y,zのうち、少なくとも1つは1に等しい ⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=0

>>230
x,y,z は
X^3-X^2+aX-a = 0
の解。これは
(X-1)(X^2+a) = 0
だから

>>232
まあ、今の高校生は3次方程式の
解と係数の関係は習わないんだがな。

xの整式fn(x)をf1(x)=3x^2,fn+1(x)=x^2+x+1/3∫[1,0]fn(t)dtで定める。fn(x)を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

>>234
A(n)=∫[1,0]f(n)(t)dt とおいて、f(n+1)(x)=x^2+x+1/3A(n)
A(n+1)=∫[1,0]f(n+1)(t)dt に代入して
{An}についての漸化式をつくる

重複組合せが全然理解できません。
どなたか解説お願いします。

>>236
ぐぐれ
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/repeat/repeat.htm

導関数の定義にしたがって、次の関数を微分せよ

（１）f(x)=2x+1

っていうのがあるんですが
導関数の定義のどこに何を代入すればいいのかわかりません！
教えて下さい！

f(x) の式の x に x+h を代入したものが f(x+h)

f(x+h)-f(x)をhで割ったものが平均変化率

f(x)=2x+1、lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0] {2(x+h)+1-(2x+1)}/h=lim[h→0] 2h/h=2

マルチにレスしてしまった。鬱だ氏のう

　　　　　ここには何を？？　　
　　　　　　↓
f(x)=lim f(x+h)+f(x)
h→0 h　 ↑ここには何を？？

…みたいな感じでお願いします…頭悪くてｽｲﾏｾﾝ…

うわーん；；；ずれちゃったよ…

f(x)=lim f(x+h)+f(x)

のf(x+h)には何を、
f(x)には何を、
分母のhには何をいれるんですか？？？

ほんとに何回もごめんなさぃ！！

哲学者ホメロスが、パティーとセルマという2人の優秀な数学者に異なる整数を与え、2人に以下のことを伝えた。

(i) パティーに与えられた数は、2つのある自然数aとbの積abである。
(ii) セルマに与えられた数は、2つのある自然数aとbの和a+bである。
(iii) b＞a＞1である。

aとbがそれぞれいくつなのかは2人に教えられておらず、かつ、お互いに相手の数がいくつなのかも教えられていない。
その後、以下のような会話がなされた。

パティー：私にはaとbがいくつなのかわかりません。
セルマ：でしょうね。あなたにはわかるはずがないと思いましたよ。
パティー：なるほど。そうですか。ではaとbがいくつなのかわかりましたよ。
セルマ：そうですか。それなら私もaとbがいくつなのかわかりました。

さて、いま第三者であるあなただけが、「aとbはともに20以下である」ことを知っているとするとき、aとbを決定せよ。

他のスレでみかけたのですが答えを晒してくれません… 教えてください

はいマルチお疲れさん

ほんとにほんとにお願いします！！！！！
ってかマルチってなに…？？

>>245
微分の教科書を読め。

マルチとは
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/11

>>248
他スレに書き込んで同じ質問をすること。
数学板では絶対にやってはならない禁忌。

最近、マルチ嵐も出てきて、質問者の意図しないところで
マルチが起こることもある。そのような場合は、トリップをつけて対応するのが吉。

微分より数Iの教科書の最初の「f(x)」という記号の使い方のところを読め。

>>250
ぅん…わかった。。。ごめんなさぃ（；>_<；）

でもできれば問題のほう答えていただけるとうれしいです。

>>246
よくわからんが、セルマの台詞で「あなたにわかるはずがない」って言ってるって言うことは、
セルマが持っている数から推測できるabはすべて、5個以上の約数を持ってるってことだな。

>>246
＞私にはaとbがいくつなのかわかりません。
与えられたabは素数の積（＋α）の形ではない
＞あなたにはわかるはずがないと思いましたよ。
与えられたa+bを満たす(a,b)は素数の積（＋α）の形では表せない

まで考えていっぺんカキコ

ミス
下の＞素数の積（＋α）
素数の和

てか下のは全体的に日本語おかしいな
与えられたa+bは素数の和＋α（←>>254の言うとおり、約数が４つ以下とかそういう感じ）
の形では表せない

>>246
1＜a＜bって言うことは、5≦a+b≦39が成立する。
仮に、a+bが相異なる二つの素数の和で表されるならば、
＞セルマ：でしょうね。あなたにはわかるはずがないと思いましたよ。
の台詞に矛盾するため、a+bは相異なる二つの素数和にはならない。

従って、
a+b=6、11、17、23、27、29、35、37
のどれかであると推測できる。

仮に
a+b=6とすると、a=2,b=4しか考えられないので、これは矛盾。従って、
a+b=11、17、23、27、29、35、37
このとき、
abの値は
18、24、28、30……が考えられる。

仮に
a+b=11、ab=18とすると、
パティーには18という数が与えられているため、a,b=3,6かa,b=2,9かの区別がつかず
＞パティー：私にはaとbがいくつなのかわかりません。
という台詞につながる。また、セルマはa,b=2,9、a,b=3,8、a,b=4,7、a,b=5,6の区別がつかないが、どの場合でも
パティーには分からないといえるため、
＞セルマ：でしょうね。あなたにはわかるはずがないと思いましたよ。
という台詞につながる。

ここで、仮にパティーがa,b=3,6と推測した場合、a+b=9となり、この場合、セルマはa,b=2,7という推測もしているはずであり、
このような推測をすることは、台詞に反する。従って、a,b=2,9であることが、分かり
＞パティー：なるほど。そうですか。ではaとbがいくつなのかわかりましたよ。
に繋がる。



・・・最後が面倒だな。

なんとか解けるようになりました。
さっきとは別の問題なんですけど
f(x)=x２乗+3
っていうのがあって
答えが(2x+h)になりました。
答えもここまであってました。
答えの本では
lim (2x+h)=2xになってました。
h→0

なんで+hがなくなってるんですか？？？

h→0

ああぁぁぁぁああ！！！！なるほど！！！！
ありがとうございます！！！

>>253
一度しか言わん。
ひらがな小文字は不愉快だ。やめろ。

ただでさえ馬鹿なんだから質問くらい真面目にやれ。

>>258
乙
見事ですた

接線の方程式を求めよ
f(x)=x２乗-4x+7

んで傾きは
f'(3)=2・3-4=2 ←ここまで理解できました

したがって方程式は　←こっからさっぱりです。。。
y-4=2(X-3)　　　　　　y-4の-4と、(x-3)の3はどっから出てきたの？？？

すなわち　
y=2x-3

またかよってかんじでしょうが教えて下さい！！

ごめんなさい…
グラフ上の…は（３、４）です

…じゃなくて点です

>>265
そのレベルだったら、人に聞くよりも自分で勉強したほうが何かとお前のためになるよ。
とマジレス

点(a,f(a))における接線は、y=f'(a)(x-a)+f(a)　になる。x=aのときy=f(a)になるから、接線は点(a,f(a))をとおる。

AB=CD=DA=1 BC>1 AD//BCである台形ABCDがある。
∠ACB=θとするとき、次の各問いに答えよ。

（１）　線分AC,BCの長さをそれぞれcosθを用いてあらわせ。
（２）　三角形ABCの内接円C(1)の半径をr(1)、三角形ACDの内接円C(2)の半径をr(2)とする。
　　　　r(1)：r(2)=7：6であるとき、cosθの値を求めよ。
（３）　（２）のとき、2円C(1),C(2)の中心をそれぞれO(1),O(2)とする。
　　　　四角形AO(1)CO(2)の面積を求めよ。

（１）は余弦定理を用いて、AC=2cosθ、BC=4(cosθ)^2 -1とでたのですが、
（２）、（３）は図形を描いてみても全く分かりませんでした。
答えだけでなく、解説付きで教えてください。
お手数かけますが、よろしくお願いします。

>>265
そのままだ
何を教えればいいのか分からない

>>259
すげぇすげぇ!!ありがとうございます!!

＞AC=2cosθ
・・・。

>>272
マルチした本人には発言の資格はない
解答だけ持って黙って帰れ

球面x^2+y^2+z^2=1のz<=0の部分でできる容器について以下の問に
答えよ。
(１)水深h(0<h<=1)まで入れたとき、水の量を求めよ
(２)水をいっぱいに満たしてから静かに角度θ（0<θ<=90)
傾けるとき、こぼれる水の量を求めよ。

分かりません・・・。教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

>>275
（１）x-y平面に平行な断面を考える
（２）（１）を利用。球はどこから見ても球。

>>273
あ、計算ミスしてました・・・？（汗

あ、ｽﾏｿ、合ってるかも
寝ぼけて2を見落とした＿|￣|○

>>270
誰もレスしない＆寝ぼけて焦らすだけ焦らせても悪いんで方針だけ
三角形の面積＝辺の和*内接円の半径*1/2
2ができれば3はできそうな希ｶﾞｽ

誰か下の因数分解解いてください。お願いします！
詳しい途中計算もお願いします。

（１）(a~2-1)(b~2-1)-4ab

＞因数分解解いてください
(´･∀･`)？

>>280
(1)ってことは続きがあるのか

（２）
S=(1/2)*ab*sinC と S=(1/2)*(a+b+c)r　で等式を立てた後、
△ABCと△ACDを連立すれば解けました。
cosθ=3/4であっている・・・と思います。

どなたか（３）をお願いします・・・

続きはないです。因数分解しなさいです。

a^2b^2-a^2-b^2+1-4ab
=(a^2b^2-2ab+1)-(a^2+2ab+b^2)
=(ab-1)^2-(a+b)^2

以下任せる

>>283
cosθが求まったんだから全体から要らない部分を引いていけばでるんじゃない？

すごい簡単な問題だと思うんですけど、
僕にはどう考えればいいか判りません。どうか、お願いします。

問・空間の点Ａ（2,-2,1）に対し、次の問に答えよ。

(1)yz平面に対して、点Ａと対称な点の座標を求めよ。

(2)平面 y=3 に関して、点Ａと対称な点の座標を求めよ。

>>287
図を描け

>>285さん
分かりました。ありがとうございました！

この式は成り立ちますか？
http://c.pic.to/4rx27

>265
独学しないと力つかないよ

>>290

成り立たない。

>290
等号成立は
b+c=0
a=0
b+c=a

>>292-293
解決で来ました。ありがとうございます。

∫log(1−x)dx
部分積分でやると計算過程に∫dxがでてくるの？

すみませんお願いいたします

５４０に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の平方にしたい。どんな数をかければいいか？

>>296
540 = 9*6*10
=2^2 * 3^3 * 5

>>297
詳しく教えてください(><)

x≧0、y≧0
x+3y=6のとき
x^+3y^の最大値と最小値を求めよ。
お願いします

∫1*log(1−x)dx =x*log(1-x)+∫x/(1-x)dx、1-x=tで∫x/(1-x)dx=∫1-(1/t) dt =-x-log|1-x|+Cで
∫log(1−x)dx=(x-1)*(log|1-x|)-x+C

>>296
うーん・・・3*5 (=15)
なんだが・・・一度考えてみて。

>>300 ありがとうございます。

>>299
x+3y=6　⇔　y=(6-x)/3≧0、0≦x≦6 の定義域で、
x^2+3y^2 = x^2+3{(6-x)/3}^2 = x^2+(36-12x+x^2)/3 = (4/3)x^2-4x+12 = (4/3){x-(3/2)}^2+9から、
最小値はx=3/2のとき9、最大値はx=6のとき36

ググったらパラグアイだとわかった。
ところでこれが読めるとどうなの？

わざわざありがとうございます↑

>>304
どこの誤爆ですか

二次方程式
x^2-(m+1)x+2m=0が整数の解のみをもつようにmの値を求めよ。
お願いします

>>306
▲▼現代数学に価値はあるのか？▼▲
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1016451578/

>>296
ﾋﾝﾄ:√540X=√(2^2･3^3･5X)=6√15X

307解いてくれる人いませんか？

>>310
重解の場合と2解の場合分け。不適かもしれないが。
2解の場合は解と係数の関係あたりを使うんじゃないか。
判別式が平方数、というのは使えなそうだし。

×不適かもしれないが
○不適が出るかもしれないが

αβ=2mだから、mは偶数だな。

αβ=2m
α+β=m+1

αβ=2(α+β-1)
(α-2)(β-2) = 2

頂点のx座標も整数だな。

整数解の和を2で割っても整数だもんな。
重解だったら頂点＝整数解だからどっちみち整数だし。

他に条件はないのか？

ないです！みなさんありがとうございます！！

>>316　よくわからないけど、頂点のｙ座標がm^2-6m+1で、もし
重解をもつならm^2-6m+1=0だけどこれを満たす整数ｍがないから
異なる２解の場合のみをかんがえればよいのでは

>>314でおわっとるよ

>>235
thanks

カップラーメンの危険性

1)ﾗｯﾄによる実験では､ﾗｯﾄをﾗｰﾒﾝ内に入れると87%の確率で溺死する｡
2)ｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝを食べた人が将来200年以内に死亡する確率はほぼ100%｡
3)凶悪犯がｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝを購入する確率は､同じ犯罪者がｱﾌｶﾞﾆｽﾀﾝ国債を購入する確率よりはるかに高い｡
4)ｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝを気管に入れると咳嗽反射が起こり､最悪の場合窒息により死に至る｡
5)ｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝを食べながら自動車を運転した場合､重大な人身事故が発生するおそれがある｡
6)健康な成年男子にｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝ1個のみを与えて長期間監禁した実験では､被験者の99%が50日以内に死亡した｡
7)電化製品をｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝ内に入れると､破損するおそれがある｡
8)25年間保存されたｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝは有毒である｡
9)ｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝを作る際に火傷をした人の85%は､ｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝがなければ火傷はしなかったと述べている｡
10)米国では倒壊したｶｯﾌﾟﾗｰﾒﾝの入ったｺﾝﾃﾅの下敷きになって人が死亡した事例が報告されている

つまりm^2-6m+1＜０で、大体0.4<m<11.6だからm=0〜10の11通りについて
しらみつぶせばよいとおもう

本当だごめん

>>323
虚数解のときを考えてどうするのか

＞整数解の和を2で割っても整数
えっとぉ、かっこいちたすにかっことじるわるにっていくらかな？

中心が(-4,7)で、直線3x-4y-5=0に接する円の
方程式がわかりません。教えてください！

>>315
>>316
>>323
今日は一体なんなんだ

>>327
半径が分かればよい
半径は直線と中心の距離になるから公式で計算汁

>>329
ありがとうございます。

昔、コーラに歯を入れておくとナイフで刺身にできるってやってたけど、
虫歯になりやすいのは乳酸系でヤクルトとか最悪じゃないのかな？

>>328
わしもﾜﾗﾀ
ひょっとすると>>314が>>307以外へのレスだと思ってるのかな

<<327
(x-a)+(y-b)=cで計算！
それでよし。

x^2-(m+1)x+2m=0
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab
a+b=m+1
ab=2m
a=2s
m=sb
2s+b=sb+1
(s-1)b=2s-1
b=2+1/(s-1)->s=2->b=3,a=4,m=6
a=0->m=0,b=1

９で割り切れる整数全体の集合をA
15で割り切れる整数全体の集合をB
とする。
C=｛x+y|x∈A,y∈B｝とするとき、
Cは３で割り切れる整数全体の集合と一致することを示せ。


３で割り切れる整数全体をDとおいて
z∈C z=x+y x=9m y=15n（m,nは整数）
よって
z=3(3m+5n)からz∈D　
ゆえにC⊂D


ここまではできるんですが、D⊂Cが示せません…

誰かお願いします。

>>335
初等整数論の本読むと、50ページぐらいまでに載ってそうな内容だな。

>>335
Dの元3Nに対して
3N=9m+15n<->N=3m+5n
を満たす整数m，nの存在を見ればよいが，
3*(-3)+5*2=1
に注意すればm=-3N，n=5Nと構成できるのでおｋ

n=2Nだｽﾏｿ

ありがとうございました！

凸ABCDにおいて内部に点Pをとるとき　PA+PB+PC+PDが最小になる点はどのようにとればよいか

お願いします！

L=(A+B+C+D)-4P=0
P=(A+B+C+D)/4

Pからの距離だと等距離が空間上4点裏表で8ポイントあるから、それらの
うち最小の2点(裏表）をつなぐ線分がABCDを通過する点？

eの3log2乗
ってなぜ8なるんですか？

eのlog2乗が2なるから

>>344
ありがとうございます。

というかこのスレで数学質問するのはスレ違いなんで。

へ？

2点A(-1.2),B(2.4)を通る直線を媒介変数表示せよ。
数学Bのベクトルの範囲です!!よろしくお願いします!!!

ベクトルAB＝(3,2)より、直線AB上の点をP(x,y)とすると
ベクトルOP＝ベクトルOA＋ベクトルAP
つまり
(x,y)＝(-1,2)＋t(3,2)
と書ける。ここでtはパラメータ。求める答えは
x＝-1＋3t
y＝2＋2t

４次曲線 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 の全長を積分で表せ
という問題がわかりません。ヒントだけでもお願いしまつ。

talk:>>350
x=rcos(θ), y=rsin(θ)とおくと、
r=√(cos(2θ))となる。
r√(1+r'^2)を積分すればいい。

極座標にして　0〜2π　まで √{(dr/dθ)^2+r^2}dθ　を積分。

ヒント
極座標に変換すると
r^2=cos(2θ)
全長は
　　4∫[0,1]√(1+(rdθ/dr)^2)dr
　　 =4∫[0,1]dr/√(1-r^4)
と書ける。

talk:>>352 0〜2πまでとはいかない。それと、積分の式は[>>351]と[>>352]の少なくとも一方が間違っていることになるが、どうなる？

rをθの関数と見て、x=rcos(θ), y=rsin(θ)の長さを求めるのだから、
√((r'cos(θ)-rsin(θ))^2+(r'sin(θ)+rcos(θ))^2)の積分になる。
ということは[>>352]の式が正しいのか？

そして、積分の範囲は-π/4〜π/4, 3π/4〜5π/4だ。

>>355
>>353を見なさい。

internetの文字のうちどのtも、どのeより左側にあるものは何通りか。

どのように考えたらいいのか全くわかりません。お願いします。

>>356
対称性を利用しなさい。

talk:>>358 tteeをxxxxに変えた場合と同じ。
talk:>>357 [>>353]はどうやって出した？

>>360
ヒント：(dθ/dr)√((dr/dθ)^2+r^2)=√(1+(rdθ/dr)^2)

talk:>>361 dθ=dr(dθ/dr)か。

kingしゃんかゎゅぃゅぃだね(*＾〇＾*)

>>362
Oui!

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を取り出し、
色を記録して袋に戻す。

これを5回繰り返す時、5回目に、3回目の赤玉が出る確率を求めよ。

はじめに何をすれば良いのかすら分かりません
助言お願いします

>>365
5回目に、3回目の赤玉が出る
→４回終了時点で、赤玉が2回出ている

>>365
5回目に3回目の赤玉が出るので、
4回目までに赤玉が2回、白玉が2回出る。
だから求める確率は、
(4回目までに赤玉が2回、白玉が2回出る確率)*(5回目に赤玉が出る確率)
あとは「反復試行の確率」参照

三辺の和が36であり内接円の半径が3の直角三角形の斜辺の長さを求めなさい。サインコサインで置くのはわかるんですがそれ以後がわかりません。

>>368
三角形の面積を求めてみる

>>368
sin,cos不要

不要でどうやってとくんですか？三角形の辺はどうやってもとめるんですか。

三辺の長さをa,b,cとする。斜辺をcとすると、
　a^2+b^2=c^2
　a+b+c=36
　ab=108（三角形の面積より）

という三式がでる。
これらを連立すれば、単なるcの2次方程式になる。
sin,cosはでてこない。

>>372訂正。
2次方程式と思ったら、c^2の項が消えて、1次になってすぐ求まる。

はいはいマルチマルチ

何回もごめなさい。何故ab＝108なんでしょうか？すみません

>>375
そのぐらい考えてくれ。基本だよ？
それに、全部教えてもらってもつまらんだろ。
因みに三辺の長さは9,12,15。3:4:5の直角三角形。

はいはいマルチマルチ

三角形の面積をＳとすると
Ｓ=1/2･36･3

ありがとうございます。

ある立体の底面の体積は半径ａの円であり、
底面に垂直で一定方向で切った切り口は全て正方形であるという。
この立体の体積を求めよ。

積分を使う計算なのは分かるのですが
立体の形が浮かんできません…ｏｒｚ
分かる人いましたら教えてください

>>380
立体の底面の体積は半径ａの円？

ありゃ、間違ってました

立体の底面の体積は→立体の底面は

です

鐘状かな?

>>380
xyz空間で
x^2 + y^2 = a^2 , z = 0

x = k (-a ≦ x ≦ a)での断面は
一辺 √(a^2-k^2) の正方形

訂正
一辺 2√(a^2-k^2) の正方形
だな。

>>383　>>384　ありがとうございます
立体の形はまだ要領を得ませんが
切り口の面積からもそっと考えてさせてもらいます

スレ違いかもしれませんがどこに質問すればいいのかわからないのでお願いします
1〜9までの数字を全て使って、3桁同士の足し算（もしくは引き算）で答えも3桁の式を書け。
○○○±○○○=○○○
という問題は本当に答えがあるんですか？

解説に「常用対数をとると」とか書いてあって、たとえば
2<x<4というのがあったとして
log10 2＜log10 x＜log10 4
これは2<x<4とイコールなのでしょうか？
また、どんな対数をとってもイコールなのでしょうか？その場合なぜどんな対数をとってもよいのでしょうか？

>>388
イコールというか同値な
a>1としたときx>0でy=log[a]xは単調に増加するから
0<p<q<r⇔log[a]p<log[a]q<log[a]rが成り立つ
底は1より大きくないとこれは成り立たない
0<a<1だと不等号が逆になる

>>386
面積をたどったところで形は分からんだろうよ

>>388
log_a xのグラフを書いて考えろ
初めはa>1と仮定していい

talk:>>363 私を呼んだか？

x^2‐(a^2‐2a＋1)x＋a^‐2a＜0を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。お願いします。因数分解まではわかるんですがそっからが全くわかりません。

>>393
またお前か！

すいません。宿題の問題集に略解しかないんです

>393
とりあえずグラフをかいてから考えた上でまた聞いてくれ

>>389、391
ありがとうございました。
ということは
x＝3⇔log[a]x＝log[a]3
ではないということですか？

>>397
aが1でない正の数なら成り立つよ
不等式は0<a<1のときとa>1では話が変わるけど等式ではどっちでも一緒

>>387
abc + def = ghi
で、a<d, b<e, c<f に限ると 42 通り解がある

124 + 659 = 783
125 + 739 = 864
127 + 359 = 486
(38個略)
352 + 467 = 819

>>398
それ本気で言ってるんかい？

>>400
何か問題でも？

g(x)をxの連続関数とし、f(x)=｜x-a｜g(x)とする。関数f(x)がx=aで微分可能であるための条件を求めよ。よろしくお願いします。m(_ _)m

＞＞398
わかりました。
ありがとうございまいした

>>400
言ってる意味がよく分からんけど
aが負とか虚数のときとかは知らんよ

>>404
じゃ、a=3で考えてごらん。

>>402
lim(h→-0)[f(x+h)-f(x)]/hとlim(h→+0)[f(x+h)-f(x)]/h
が同じ値になればいい、と思う

２点Ａ（２，５，１）Ｂ（３，１，−３）を通る直線ｋ上の点Ｐにおいて，原点ＯとＰを結ぶ直線ｍと直線ｋが直交するという。
点Ｐの座標を求めよ。

>>405
x＝3⇔log[3]x＝log[3]3
なんか変か？

>>405
log[3]x=log[3]3
<->x=3
何か？

>>407
求めますた

あ、勘違いしてた。
>>398のレスが>>393に対してのものだと見間違えた。
すまない。

>>407
俺も求めました

>>411
ﾌﾟｹﾞﾗ

と言いたいとこだがどんまい

406さん ありがとうございました。

>>406まちがえた
lim(h→-0)[f(a+h)-f(a)]/hとlim(h→+0)[f(a+h)-f(a)]/h
が同じ値になればいい、と思う

>>407
教えてください

>>414
スマンスマン

微分の本質って教科書に載ってるように「瞬間の速さ」でよろしいのでしょうか？

>>418
なんでそんなに限定されるんだ？

>>407
AB=(1,-4,-4)
OP=OA+tAB
=(2,5,1) + t(1,-4,-4)
OP・AB = 0
1*2 + (-4)*5 + (-4)*1 + t*(1^2 + (-4)^2 + (-4)^2 ) = 0

t=...

>>418
具体化した瞬間に本質は失われると心得よ

微分とはちょっと右に行ってちょっと上に上がることだ。

>>415 thx

点(2,1)と次の直線の距離を求めなさい。

(1)x+3x+5=0

(2)y=-x-1

(3)y=1/2x+2

これわからないので教えてください。

f(x)=g(x)だった場合、
∫f(x)dx-C(積分定数)と、
∫g(x)dx-Cの値って等しくなりますか？

>>424
>>1嫁

>>424
教科書に点と直線の距離の公式書いてないか？

>>425
質問の意味がよく分からない
f(x)とg(x)が同じ関数である場合積分したら同じになるかってこと？
そりゃ積分定数を除けば同じになるけど

確率変数Ｘ，Ｙの期待値を，それぞれｐ，ｑとするとき，一般に，次の公式が成り立つことを示せ。
Ｖ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｖ（Ｘ）＋Ｖ（Ｙ）＋２Ｅ（（Ｘ−ｐ）（Ｙ−ｑ））
お願いします。

Ｖ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（（Ｘ＋Ｙ）＾２）−｛Ｅ（Ｘ＋Ｙ）｝＾２

>>398、>>399
本当にありがとうございます！中学校のころから5年くらいたまに思い出しては悩んでいたので
すっきりしました

>>430
そこから変形していくんですけど，どうしても２Ｅ（（Ｘ−ｐ）（Ｙ−ｑ））が出ないんです…

>>432
じゃあそれも変形すればいいだろう。

原点Oを中心とする半径1の円に糸がまきつけられていて、糸の端は点A(1,0)に
あり、反時計回りにほどくことができる。糸をたわむことなくほどいていくとき、糸
の端の点をP(x,y)、その糸と円の接点をTとし、動径OTがOAから回転した角度
をθとする。0≦θ≦2πの範囲で変化するとき、点Pが描く曲線をCとする。
x,yをθの式で表せ。

よろしくお願いします。

>>428
例えば別の式に変形出来る三角関数とかです

sin(x)cos(x)と(1/2)sin(2x)とかです

ぱっと見、インボリュートか？

因数分解しなさい。っ
て問題で、
(x＋y)2−z2
の解き方がわかりません。
詳しく教えて下さい。
(2は全て○乗の意味です)

A^2-B^2の形になっているでないか。

>>437
死ね

>>437
いやです。

Ｖ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｖ（Ｘ）＋Ｖ（Ｙ）＋Ｅ（２ＸＹ）−２Ｅ（Ｘ）Ｅ（Ｙ）
までいったんですけど，
Ｅ（２ＸＹ）−２Ｅ（Ｘ）Ｅ（Ｙ）＝２Ｅ（（Ｘ−ｐ）（Ｙ−ｑ））
になる意味がわかりません…
教えてもらえませんか？？

>>437
(x＋y)^2−z^2
={(x+y)+z}{(x+y)-z}
=(x+y+z)(x+y-z)

>>435
当然
∫sin(x)cos(x)dx=∫(1/2)sin(2x)dxになるぞ

>>438
そのときの(x＋y)2の対処法がわからないんです…

>>434
やっぱ、インボリュートっぽいな。
　x=cosθ+θsinθ
　y=sinθ-θcosθ
だと思う。

で、Cの描く曲線の長さは2π^2

>>442
助かりました。ありがとうございます。

>>444
いい加減に>>1を読んだらどうだ

>>441
右辺のEの中身を展開したら先に進まないかな？

>>424
点と直線の距離の公式

2次関数 y=x^2-2ax+2a+3の最小値をf(a)とするとき。
�@f(a)をaで表せ。
�Af(a)を最大にするようなaの値及びその最大値を求めよ｡
�Bf(a)が正となるようなaの値の範囲を求めよ。
どなたか上の問題を教えていただけると助かります。お願いします。
�@はf(a)=-a^2+2a+3になったんですが、あとがわかりません＞＜

>>447
すいませんでした。

>450
2はグラフ書いてこい、最初は完全平方でちまちまな
3は問題文それで正しいのかい？

>>445ありがとうごさいます。
ちなみに、インボリュートってなんですか？

Ｅ（（Ｘ−ｐ）（Ｙ−ｑ））
=E(XY-qX-pY+pq)
=E(XY)-qE(X)-pE(Y)+pq
=E(XY)-E(Y)E(X)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)

かな？

>>454
ありがとうございます

>>452
ありがとうございました！
問題文はあってます。

>>453
インボリュート の検索結果 約 18,900 件中 1 - 10 件目 (0.05 秒)

質問お願いします
放物線y=ax^2+bx+cが
点(1,-3)を通り,点(2,6)で
曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つとき
定数a,b,c,dの値を求めよ
って問題なんですが解答を見た所
f(2)=6,g(2)=6…と続いていくんですが曲線y=x^3+dxが(2,6)を通るという条件が落ちている気がします、おれの頭が弱いだけで曲線y=x^3+dxが(2,6)を通るということは自明なんですか？
携帯からなので見にくかったらすみません

>>458
f(x)が2次関数の方で、g(x)が3次関数の方か?
g(2)=6がそれ

すみません
放物線y=f(x)
曲線y=g(x)
とおいてます

だからg(2)=6がそれ

正方形ABCDがあり、辺BD上でDに近いあたりに適当にEをとる。
Eを通り、辺BDに垂直な直線と、辺ADとの交点をFとする。
CEとBFの交点をGとする。

この時、
（１）∠DBF＝∠EADを示しなさい
（２）∠BGCを求めなさい

どなたか、よろしくお願いします。
（１）は、∠DBF＝θと置いて解こうとしましたが、無理でした・・・
（２）は手も足も出ません・・

>>443
前者は-{cos(x)}'cos(x)=-(1/2)cos^2(x)ってなって、
後者は-(1/4)cos(2x)になりますよね。

後者を変形して前者と同じ形にしようとしたんですが(1/4)-(1/2)cos^2(x)ってなって積分定数を除いた値が同じにならないんですが
計算ミスか何かですか？

>>462
正方形ABCDの辺BDとは？

流れを読まずにカキコ
>>463
不定積分なら定数部分が違ってても良いのでは

>>463
定数項は考えないよ

>>463
出た答えの片方をcos2x=2(cosx)^2-1を使って変形してみたりしたら？

>>459
曲線が点(2,6)を通る⇒共通の接線を持つ
であって十分性に欠けるのでは？

>>464
すいません・・・
辺ではなく、対角線BDでした・・・
ミスすいません。。

>>468
？？

>>468
君、質問者>>458君?
違うのなら質問を読んで
そうなら、質問が変わっとるよ

曲線が(2,6)を通るとは保証されてないんじゃないかという疑問なんですが…

>>472
(2,6)で接線を持つってことは
その点を通るでしょ
通らない点で接線と共有点をもつことはないでしょ

>>462
とりあえず(1)は四角形ABEFが(AFを直径とする)円に内接するから．．．で片がつく

>>462
(2)も∠EAD=∠ECDを示したあと(1)をつかえば∠GBD=∠GCDになって
四角形GBCDが円に内接するといえる

>>474
ありがとうございます！
四角形ABEFは、BFを直径とする円に内接しますね！
気づきませんでした。。
（２）が方針すら立ちません・・
お願いできないでしょうか・・・

>>475
ありがとうございます。
四角形GBCDが円に内接することは理解できたのですが、
具体的に∠BGCを求める事ができません・・・

>>477
四角形GBCDが円に内接するから∠BGC=∠BDC

>>465-467
なるほどorz
定数部分はCに含まれちゃいますね。

答案書くとき、定数部分が出た場合は書かずにまとめてCにすべきですか？

図の上では四角形GBCDなんてないから4点G、B、C、Dが同一円周上にあるって書いたほうがいいかも

>>473
http://c.pic.to/4x5bz
汚い図ですみません、じゃあこういう状態はありえないってことなんですか？

>>479=>>435です

>>478
ありがとうございます！！！
45度ですね！！！

>>479
うん

>>481
mirarenaiyo

>>479
書いても書かなくても良い。
「書いちゃダメ」なんて言ったら例えば (x+1)^3+C みたいな書き方できないでしょ

>>485
PCｱｸｾｽ制限時間帯ですた…orz

コーシーシュワルツの不等式の証明してくれる方、いませんか？

>>488ぐぐれば見つかるんじゃね？

>>489
全然見つからないんです…

見つけられるまで検索しる！！！

>>490
1件目で見つかるじゃねーか
ttp://tea9702.hp.infoseek.co.jp/check/chuchy.html

＞こうなるけど、これってxの２次不等式だよね。
＞これの解の条件って覚えてる？
＞判別式が正なら解は２つ、０なら１つ、負なら虚数解ってやつ。
＞それを適用してみると、こうなるね。

胸を張って推薦できるページではないな。

>>493
それを丸写しして提出してくれたらおもしろいんだけどな

AB=3,AC=5,AB↑・AC↑=5である三角形ABCに対してAB↑=b,↑AC↑=C↑とする。このとき三角形ABCの外接円の中心をOとして,AO↑をb↑とc↑を用いて表せ。
がわかりません。どなたかお願いします。

age

OA↑=a↑とする
OB↑=a+b
OC↑=a+c
|OA|=|OB|=|OC|
な方針で解けそう

なぜ円の面積や球の体積を微分すると円周と表面積が求められるのでしょうか？

>>498
ヒント：正方形や立方体では同様のことは成り立たない。

>>499
そうか？

正方形の中心(対角線の交点）から各辺までの距離をxとすると
面積4x^2、周8x
立方体の中心から各面までの距離をxとすると
体積8x^3、表面積24x^2
同様だと思うが

感覚的に言えば薄くはがすような感じ

>>499
正方形や立方体でも成り立つぞ。
一辺の長さではなく、一辺の半分をxとすれば。

>>498
と言うことで、まずは正方形について説明。
一辺が2xの正方形と2(x+h)の正方形を、中心が重なるように置いてみる。
すると、面積の差になるのは額縁みたいな形の部分。
その面積は
(2(x+h))^2-(2x)^2=8xh+4h^2
図形的に言うと8xhというのは（周囲の長さの合計）×幅、
4h^2は一辺がhの小さな正方形が４つの角に一つずつ、ということになる。
で、面積の差をhで割ると
((2(x+h))^2-(2x)^2)/h=8x+4hでh→0の時8x+4h→8xだよな。これが面積の微分。
図形的に言えば(額縁の面積)÷幅=周囲の長さ+幅×隅４つ
そして幅→0の時、周囲の長さと比較して幅は無視できる。
と言うことで面積を微分すると周囲の長さになる。

そして、この理屈は一般の多角形でもそのまま成り立つ。
円については、極限が絡むのでちと怪しいが、やっぱり成り立つと思ってくれ。
立体についても同様。

内積を決めたのはなぜですか？

あ、すまん。
一般の多角形でも成り立つというのは、言い過ぎ、嘘。
正多角形なら成り立つ。中心から辺までの距離を微分変数としてな。

>>504
一言で言うと「便利だから」。
どんな風に便利かは、実際に勉強して体感してくれ。

誰か、x~2+x+1>0　の不等式解いてくれませんか。

>>507
解きました

xは全ての実数

教えてください。

何でなんですか。
普通の不等式の場合は、答えが出るんじゃないんですか。

>>511
すべての実数がその不等式を満たすからすべての実数が答えだよ。
平方完成を作ればわかる

例えば、x~2-6x+5>0などの場合は、x<1,5<xなどちゃんとした答えが出ませんか。

509じゃなかった俺508

>>514
成りすましかと思ったぜ

>>513
全実数が「ちゃんとした」答えではないとおっしゃるか

いや、ちゃんとした答えですよ。
それは分かります

ならいいじゃん

ありがとうございました。分かりました。

不等式 x^2+x+1>0 を解け。ただし、xは複素数とする。

としてはどう？もともとxは実数だとは断ってないんだし。

>>520
複素数には大小関係は定義されてない

x<(-1-√3i)/2、(-1+√3i)/2<x
じゃないんですか。

>>522
違います。
iは0より大きくも小さくも等しくもないのです。

君にとって「(-1-√3i)/2より小さい複素数」って、例えばいくつ？

>>520
愛に大小はない

それでは、答えはどうなるんですか。

ということは、Ｉは数字じゃないのですか？

見たところ質問者は

(x-α)(x-β)>0
<->x<α,β<x

と丸暗記しているようだな

iは数だよ
数字ではないね

数の記号、ということですか？

>>529
数字と言っても別に差し支えなかろうよ
量を特徴付ける記号という意味でね

＞不等式 x^2+x+1>0 を解け。ただし、xは複素数とする。

解答：xは任意の実数　または　Re(x)＝-1/2かつ|Im(x)|＜(√3)/2

なるほど。虚数はまだあまり知らないのですが、とても興味があります。虚数は数�Uですか？

>>533
興味のある香具師に現行課程（一応数II）のをお勧めする気にはなれん
旧課程数B

√-1 is all

こうするとさらに難しくなる。

不等式 x^2+x+1>0 を解け。ただし、xは四元数とする。

>>536
解答よろ

9x~2-24x+16>0 だったらどうなるんですか。

~

>>532
おかしくないか？
例えばx=(1+i)/2だとx^2+x+1=3/2+iにならないか？

>>>538あーあマルチしやがった
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/796

>>532
Re(x)＝-1/2だったか、スマン

>>506
なぜ便利なのか教えてください。
問題に出るとかそういうのではなくて。

|a↑-b↑|がa↑とｂ↑に対してきちんと定義されるとかじゃないの

>>543
角度が定義できる。
大学に入るとベクトルというものは矢印だけでなく抽象的なものに適用するようになるのだが、
内積を使って角度を定義できるから、抽象的なものを図形的なイメージで考えることが可能になる。

皆さんありがとうございます。
僕、東大受かる気がしてきました。

546は私ではないです。
>>544
なるほど。でも内積自体はなんなのでしょうか？
>>545
どのように定義するんですか？
というか内積に余弦が入っているのはなぜですか？
>>544さんの話から内積は考え出されたのですか？

x~2-2mx+10x+2m~2-4m-2=0が実数解をもつような解ってなんですか。
解き方が分かりません。
お願いします。

ベクトルODは2a+3/2bである。
このとき|OD|を求めよ。
もし|a|=1 |b|=2
お願いします。

nを自然数とするとき、不等式 3n^2-n < 3x-n < 3n^2+2n+7
を満たす自然数xは、全部で２０個ある。nの値を求めよ。


不等式を整理すると
n^2 < x < n^2+n+7/3

ここからどうやって解いてゆけば良いのでしょうか。
何かヒントをお願いします。

>>548
判別式

D/4≧0、-9≦m≦3

n^2 < x < n^2+n+2+(1/3)、(n^2+n+2)-n^2=20、n=18

>>553
なるほど
xの最大値と最小値の差が20、と見ればよかったのか。
n^2 < x ≦ n^2+n+2
とするのがミソなんですね。
勉強になりました。

>>552さん。ありがとうございました。
このとき、２つの解の積の最大値、最小値はどのように考えればいいんですか。
お願いします。

x^2-2(m-5)x+2m^2-4m-2=0、(判別式/4)≧0 から、-9≦m≦3、
解と係数との関係から、2解の積は f(m)=2m^2-4m-2=2{(m-1)^2-2} だから、
-9≦m≦3においては最小値f(1)=-4、最大値f(-9)=196

f(m)=2m^2-4m-2という式はどこからでてきたんですか。

2次方程式：ax^2+bx+c=0の解をα,βとすると、 解と係数との関係から α+β=-b/a、αβ=c/a からだよ。
c/a =2m^2-4m-2

<<558さん。
ありがとうございました。
わかりました。

「プラスマイナス5センチまでOK」
などという言い方を聞きますが、たとえば
「50センチに対してプラスマイナス5センチまでOK」
の場合、

「45センチから55センチまでok」と、
「47.5センチから52.5センチまでOK」

のどっちかが分かりません。どうか教えてください。

問題８
a,b,cを三次方程式4x^3-6x^2+1=0の３つの解とする。
Fn＝a^(−n)+b^(−n)+c^(−n) (n≧１)とおく。
（１）Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3を求めよ。
（２）Ｆn、Ｆ(n+1)、Ｆ(n+3)の間にはＦ(n+3)＝□Ｆ(n+1)＋□Ｆn　　（ｎ≧１）の関係がある
これを解いてＦ4を求めよ。

↑これの解答詳しく分かりますか？

>>560
前者。

>>561
解と係数の関係使え。
F1 ＝ (ab＋bc＋ca)/abc
とか変形。

>>561
分かると思う。

g(a)=0->a^3=1.5a^2-.25
a^3n=(1.5a^2-.25)^n=m(n)a^2+h(n)
fn+3=kfn+1+sfn

>>562さん、ありがとう。

4x^3-6x^2+1=0
x^-3=6x^-1-4
x^-1(1,x^-1,x^-2)=A(1,x^-1,x^-2)
x^(-n-1)u=A^(n+1)u

極値を求めよという問題で

y=x^2log(x) の解き方を教えてください！！
　　　　

>>561
>>132

医者がいなくて看護士が気管切開すれば医師法違反だけど、しないと患者が死ぬ
ことが予見されたら、緊急避難の事務管理行為で犯罪にはならないのですが・・・
ドラマの設定が？

x^-n-3=6x^-n-1-4x^-n
fn+3=6fn+1-4fn

>>567
微分します
y=f(x)g(x)に対して、y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)と表される

571さん有難う御座います！！
微分してみたんですが　
y'=x(2logx+1) 　からの増減表の書き方を教えてください。

>>572
y=x^2logx
y'=2xlogx+x=x(2logx+1)

定義域が書いてないが、x>0として
0<x<e^(-1/2) でf'(x)<0だからf(x)は減少
x=e^(-1/2) でf'(x)=0
e^(-1/2)<x でf'(x)>0だからf(x)は増加
つまりf'(e^(-1/2))が極小値

これを表にするんだが、upできないから悪い
書いてみてね

とってもよくわかりました！！
５７３さん有難う御座いました。

2/3πは√3/2らしいのですがどうゆう計算をしたらこうなるのでしょうか。
またπ/4も-1らしいです。ここで詰まってます。お願いします。

いってることは推測できるが・・・・

sin(2π/3)=√3/2ということか？
-tan(π/4)=1 なら成立するw

問題を確認してみよう

言ってることはわかるよね。
でも俺達の想像を超越する関数のことかもしれない。

-tan(π/4)=-1 ね。間違えた

0≦θ≦2π/3のとき、次の関数の最大値･最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。
(2) y=2cos(2θ+π/2)

と言う問題です。
2θ+π/2=tと置いてうんたらかんたらでπ/2≦t≦11π/6
となるまでは分かります。
よって、y=costはt=11/6π（θ=2π/3）のとき最大、
t=π（θ=π/4）のとき最小。（ここで一つ、なぜt=πになっているのかが不明だπ/2ではないのか!?）
すなわちθ=2π/3のとき最大値2*√3/2=√3,（二つ目√3/2はどこから出てきたのかが分からない。）
θ=π/4のとき最小値2*(-1)=-2（-1もどこから出てきたのか分からない）

ここで詰まってますどなたかご教授よろしくお願いします。

>>580
単位円で考えるかy=cost(π/2≦t≦11π/6)のグラフで考えるかしてみたら？

>>580
cosπ/2=0
cosπ=-1
よってcosπ<cosπ/2

cos11π/6=√3/2

>>580
0≦θ<2πのとき
y=cosθの最大値と最小値、またそのときのθの値を求めよ
これできる？
どうもこのレベルが分かってない気がする

>>547
すまん、出掛ける前に書き込んだままだった。
高校では
ベクトルの内積とは|a||b|cosθのことであり、それは成分の積と和に等しい（曖昧な言い方だけどわかってくれ）
という話になってるけど本当は逆。まず内積の定義が先にあって（高校で言う「成分の積と和」に相当する部分）、
内積の値÷(|a||b|)の値がベクトルaとbのなす角のcosなんだよ、という話の順序になる。

>>583分かりません。青チャート独学で進めていたら初めて三角関数の最大・最小が出てきたので
詰まってしまいました。

>>585
xy座標において原点中心、半径1の円(単位円）を書くと
x軸の正方向とθの角をなす半直線と単位円の交点の座標が(cosθ,sinθ)になるんだけど

原点を始点としてx軸の正方向とθの角をなす半直線だった

>>586それは初めて聞きました。青チャートに載っていなかったようなきがするのですが･･･

絶対載ってるからｗ

>>588
あんま、ええのなかった。この辺見とき。
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm

>>588
バリバリ書いてあるじゃん。基本例題105の次のページ。

青チャートってあまり良い参考書とは思えないんだけど、なんで買う奴多いのかな…

>>591
多いから。

http://www.sanaru-net.com/2006exam/documents/aichi_b/math/sugaku_q.pdf
この最後の問題を自分で計算すると

∠FAGが105°になってるから、AからFGに垂線下ろし交点をHと置いて
三平方の定理でAH:HG:GA=1:1:√2よりAH=HG=1/√2、AH:HF:FA=1:√3:2よりHF=√3/√2

FG=FH+HG
=(1/√2) + (√3/√2)
=(1+√3)/√2

底辺*高さ*(1/2) = {(1+√3)/√2} * (1/√2) * (1/2)
=(1+√3)/4

となりましたが
http://www.sanaru-net.com/2006exam/documents/aichi_b/math/sugaku_a.pdf
解は
((3√2)+(√6))/8
でした。

どこで間違えていますか？

>593
∠FAGが105°だからって垂線引いて45+60になるとは限らないから

おしえて！次の値を求めよ。３！てなんですか？あと６人の生徒がいる。３人２人１人の３つのグループの分け方は何通りあるか。あと、大人３人子供５人の中から２人を選ぶとき２人とも大人である確率を求めよ。教えてください。

>595
階乗でぐぐるか教科書、後ろの問題はまずどう考えたかを書いてくれ
考えてないなら考えてから来い

>>595
質問は日本語で

>>595
どうでも良いが大声でマルチすんな

>595
別スレで思い切り答えもらってるじゃないか！

>>595
ハングルでおｋ

>>595
氏ね

>>595の人気に嫉妬

はじめまして。宿題である数が6でも8でも割り切れることは
12で割り切れるための（　）条件か
とあったんですが、これって十分ですよね

そうだと思うよ

>>603
マルチ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/901

604さん、ありがとうございます。やっぱそうですよね。
教師の回答には必要なんて書いてあったんで不安になって＞＜

答えだけ見て安心するのは危険だと認識するべきだ
まぁマルチだからいいけど

3つのサイコロをふって目の和が4以下になる確率は1/54であり、
また、半径が17と5の円で中心間の距離が37のとき、
共通内接線の長さは√885でいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>608
両方おｋ

>>608
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

答えだけ合ってりゃいいのか？
自分の解き方・考え方に自信がないから質問してるんじゃないのか？

609さんありがとうございました。
610さん、すいません。サイコロはいいんですが、接線の方は
中心間を結んだ線と半径と接線で出来る直角三角形の相似で
出したのですが、あまりにも汚い数字だったので不安になり
質問させていただきました。
ご指摘ありがとうございました。

数3を独学でやってるんですが
青ﾁｬｰﾄ例題102の一部
∫e^(-2x)=-e^(-2x)ってどういう考え方で求めてるんですか？
お願いします。

talk:>>612 知らねーよ。

∫e^(-2x)=-(1/2)e^(-2x)+Cじゃないのか？

間違えた
∫e^(-2x)dx=-(1/2)e^(-2x)+Cじゃないのか？

増減表は｜↑｜↓｜みたいな感じでいいだろ。

∫e^(-2x) dx、置換積分で -2x=t とおくと dx=-(1/2)dt より、∫e^(-2x) dx = -(1/2)∫e^t dt=-(1/2)*e^(-2x) + C

なんて指導をする教師に当たると積分の力が落ちる

∫f(x)dx=F(x)+Cのとき
∫f(ax)dx=(1/a)F(ax)+C(a≠0)は明らか

流れを切るようで悪いのですが、現在新高校3年で大阪大学工学部を目指しています。
この間の河合模試で5-7理系偏差値66と阪大には程遠いのですが、数学の発展的な問題の充実している問題集でお勧めのものがありましたら教えていただけないでしょうか？
現在青チャートをやっているのですが、どうも伸び悩み、自分には薄めの問題集の方があってるのでは。。と思いはじめました。
スレ違いでしたらごめんなさい

>>620
本屋に行け

>>621
もう一度足を運んでみることにします (´・ｪ・｀)

>>622
スレ違いどころか板違い。大学受験板へ逝け

Σ[k=1,n](2k-1)(k+1)の計算で、この一般項を展開し、共通因数でくくるっといった
作業でいつも間違えてしまいます、なにかしらまちがえにくい計算方法はないでしょうか？？

共通因数でくくる以上に一般的な方法はない。
実際にどういう計算をして間違えたのか見せてくれれば個別にアドバイスすることはできるだろうけど。

例えばそれを11+Σ[k=1,n-2](2k+3)(k+3)や、1+Σ[k=1,n+1]k(2k-3)等として
なるべく一般項を簡単にしてから計算をはじめたいので、なにかこの背景らしき
等式や法則があればおしえていただきたいのですがやはりないですか？

>>626
その工夫の方が間違えそうだ
一般項はふつうに展開した方がいいと思う

そのようですね、もともとの一般項のほうが綺麗だし、
計算ミスは、一般項のせいではなく自分のせいですし
ありがとうございました

>>613
あ、すみません、係数ミスでした。

>>619
明らかってなってますが、証明は合成関数の微分の逆って考えでよろしいですか？

>>629
それこそ青チャートに載ってるんじゃないの？

青チャートってあまり良い参考書とは思えないんだけど、なんで買う奴多いのかな…

(√3/2)T1=(1/√2)T2…�@　(1/2)T1+(1/√2)T2=mg…�A

この条件下でT2=(√6/1+√3)mgを求めたいのですがどうしても求められません。

T1を消去するだけじゃん……

>>631
物理の話（力学）だと思う

物理は計算ができないともう終わり

すみません、確かに置換積分とやらのとこに証明載ってました。
例題102はまだ三角関数の積分とかしかやってなかったんで・・・・・。

調べれば解決するようなことは質問に値しない

ここで質問するべきことかわかりませんが、
大学合格したんですが、経済学をやるにあたって高校の数3Cはやっとくべきですか？
自分は文系で1A2Bしかやってなかったんで・・・・

Yes
微積、行列は

>>636
どこの大学か知らないが、経済学部の授業で高校の数学�VＣに
あたるものはやると思う（俺の所属大学ではやっているようだ）。
普段の経済学の勉強には必須とは言えない気がするけどね。
従って、まずはシラバスをゲットして、どんな授業をやるのか調べるのが吉。
急いで自習する必要はないと思う。

ありがとうございます。結構暇なんで微積分やってみます。

>>486
なるほどー。ありがとうございました。遅ﾚｽですが

>>639
暇なら微積分だけではなくいろんな勉強をしておこう


と当たり前のことを言ってみる

暇なら是非

寧ろ経済学の勉強したいなら経済学の本見てみるのもいいんじゃまいか

春から高校生です。
絶対値がどうしても分かりません…。|X-3|の絶対値を外すとき、X<3のとき答えは-X+3になりますよね？
仮にXが2だとして、X-3の正体がわからないままﾎﾟｰﾝと絶対値の中に入れたとします。そして|X-3|の絶対値を外すとき、2-3だったのを-2+3にしたら答えが変わるんじゃ…と思ってしまうんです。
ﾊﾞｶ丸出しでごめんなさい。どうか教えて下さい。

そりゃ絶対値つけたら結果が変わるの当たり前じゃん

>>644
絶対値をつけて外したら、他の数字になってしまうんですか？

絶対値は0との差の大きさのこと
だから2-3と0との差は1だから|2-3|は1

>>646
そっか…じゃあ絶対値をはずせ、という問の答えがﾏｲﾅｽになることはありえないんですね？

>>643
>答えが変わるんじゃ…と思ってしまう

変わらﾈｰﾖ。

|X-3| に X=2 を代入→ 1
-X+3 に X=2 を代入→ 1

何か問題でも？

然り

あ〜そっか!!なんか根本的に間違ってたみたいです…。こんなﾊﾞｶな質問に丁寧なﾚｽ、ありがとうございます。

>>647
絶対値という言葉の定義を読み直せ。

と言ってももう寝てしまった罠

2次方程式x^2+2ax-a=0(aは実数の定数)が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

解答見ても全くわからないんで解りやすく解説してください、お願いします。

>>652
f(x)=x^2+2ax-aとおく
異なる2つの正の解をもつには
�@f(x)=0の判別式D＞0
�A軸のx座標＞0
�Bf(0)＞0
を満たせばよい
�@�A�Bを満たすaの範囲をもとめなしゃれ

>>653 ありがとうございました。尊敬します。

解答見てもわからなかったのによく>>653見てわかったなｗ

>>655 端点てなんですか？

>>656
sine

>>657 ｻｲﾝeのeは定数ですか？

>>658
自然対数と呼ばれるものです

>>659 端点ってなんですか？

質問です。大学に入るには試験に受からなければならないそうですが、その試験のことを何といいますか。

>>661
科挙

entrance examination

>657一瞬サインと思った

サインのほうが穏やかで良かったのにな。

指数函数の連続性を利用して任意の実数x,yについて(a^x)^y=a^xyが成立することを示せ。
という問題なのですが

有理数においては定義されているので、x,yが無理数とする。
x,yに収束する有利数列rn、qnを定義する。
lim(rn→x)a^rn=a^x
lim(qn→y)a^qn=a^yより
lim(qn→y)lim(rn→x)(a^rn)^rn=(a^x)^y

という証明でよろしいのでしょうか？
連続性の利用がいまいちよくわかりません。

5(x-1) < 2(2x+a)

において、xを満たす最大の整数が6の時、aの範囲を求めるのですが

1/2<a となるのは分かりますが、a≦1になるのが分かりません。説明をお願いします。

>>667
6≦5+2a<7だからじゃないの？

>>666
よろしくない

>>667
a>1 のとき x=7 がその式を満たすことは容易にわかる

しまった。 6<5+2a≦7 だね。

すいません。考えたんですが、どうしてその様な式になるのか分かりません・・・orz
お手数をおかけしますが、その式にいたる経緯を書いてもらうことは出来ないでしょうか。お願いします。

>>671
x<5+2aとなるのはOK？
で、このとき「xを満たす最大の整数が6」なわけでしょ？
ってことは、5+2aが 6より多くて、7より小さくないといけないでしょ？
（7以上であれば、最大の整数が 7になるから）
それを式にしたのが >670

>672
×7以上
○7より大きい

もう少し落ち着け＞オレ

もちろんT1は消去してますが、いくらやっても求められません。
今日もずっと計算し続けているのですが、もう自力では限界です。

まず、�@よりT1=(2/√6)T2ですよね？

>>672
ありがとうございます。解決しました。本当にありがとうございました。

>675
それ以前に(√6/1+√3)mgって(√6+√3)mgと違う何かなのかい

>>675
その時点でおかしい。

>>678
おかしくはない。確かに(√6/1+√3)は何だか変だが、(√6/(1+√3))の事か…？

>679
俺が答えだすとそれになったよ、整式の加減乗除が正しく出来てないだけの予感

>>679
そうです。書き忘れすいません。

T1=(2/√6)T2を�Aに代入すると(1/√6)T2+(1/√2)T2=mgですよね。
これからどうしても求められません。

実数xについて
A=x^4+4x^3+5x^2+2x+7 , B=x^2+2x+2 とおく。
AをBを用いて表せ。

という問題が分かりません。
割り算をすると A=B(x^2+2x-1)+9　となりましたが、
答えはA=B^2-3B+9のようです。どなたか説明をお願いします。

>>682
x^2+2x-1 が Bで割り算できる。

>>681
(1/√6)T2+(1/√2)T2から√6で通分汁

>>683
分かりました。ありがとうございました。

>669
すみません。どこが良くないのか指摘してください。

>>686
p,q,r∈Q として
lim[p→xy]a^p = lim[r→y]{(lim[q→x](a^q))^r}
を示さないと証明になってない

>687
なるほど。ありがとうございました。

なんでy=sin[x^n]は積分できないんですか？？？
x^n=tと置換してもできない。

X=sin-1(Y^(1/5))+tan(Y^Z)
Y=tan-1(Z^(1/5))+cos(Z^X)
Z=cos-1(X^(1/5))+sin(X^Y)

Ｘ、Ｙ、Ｚが以上の関係にある時

１００＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）の整数部分を求めて下さい。
※Ｘ、Ｙ、Ｚは、小数点以下第４位を四捨五入の事。

全然わかりません。
答えだけでもお願いします

>689
それを置換でやるのはあまりいい方法じゃないと思われる

>690
>1

>>691
どうやればいいのですか

>>689=>>692
おい、答えだけでも良いんじゃねーのかよ

失礼！
>>689ではなくて>>690

今中三なんだがこういうのを高校でやるとは信じられない。
授業聞いてりゃ誰でも基本的には理解できるのか?

むしろここで質問してるのはあほばっか

心配する必要は無い

　　　　ｎ
−（−１）
＿＿＿＿＿
２ｎ−１
がどうして
　　　ｎ−1　
（−１）
＿＿＿＿＿＿
２んー１
になるんですか？？
返事お願いします

>>697
もうちょっと分りやすく書け、馬鹿

　　　　　ｎ
−（−１）
＿＿＿＿＿
２ｎ−１
がどうして
　　　ｎ−1　
（−１）
＿＿＿＿＿＿
２ｎー１
になるんですか？？
返事お願いします

>>699
n-(-1)はn+1だと思うが？

というかその前に>>1を読んでからにしてくれ

こっちです。すいません。
　　　　　n
　（−１）
−＿＿＿＿＿
　２nー１
がどうして
　　　ｎ−1　
（−１）
＿＿＿＿＿＿
２ｎー１
になるんですか？？
返事お願いします

>>699
-(-1)^n / (2n-1)
がどうして
(-1)^(n-1) / (2n-1)
になるんですか？？
返事お願いします




テンプレを読んでからにして。

>>神大志望氏ね
(-1)^2=1

神大にはこういう阿呆も入学するのか
ゆとり教育恐るべし

今痛い質問を見た

阿呆な質問だと思うんですが

-2.5の整数部分は-2でいいですか？

普通の定義だと-3になるような

[-2.5]=-3

ベクトル方程式って存在意義はあるのですか
直線のベクトル方程式なんて使わなくても
中学生のやりかたで直線の方程式わかっちゃうし

>>709
うーん、まあ、実用というよりは、ベクトルの概念になじむための練習かな。

>709
キミって存在意義はあるのですか？（お約束のツッコミ）

空間でもベクトル方程式使おうと思わないのか？

岡山県の本年度高校入試問題が解けません…。
大門５番(イ)までは解けたのですが、(ウ)が、
なぜそうなのか、解説なしでは、またくなぞです。
どなたか、ご助言をお願いします。

問題と解答
http://ww9.tiki.ne.jp/~kenjukuren/pdf/KM.pdf

>>713

ttp://www.arikaonline.com/download/movie/tgm3_shirase_00.mpg

どうぞ

なんで大門って書いて平気な馬鹿が多いの？

確立って書く人も多いね

>>714
感動すた

ttp://www4.city.imizu.toyama.jp/top.aspx

>>707-708
整数部分＝ガウスで示される数と考えていいんでしょうか？

ある数を超えない最大の整数と整数部分ではなんか違うような感じがするのですが・・。

>>709
空間になったとき困る

ほんとだ…大問です｡

>>719
整数部分は普通そう定義する

cf:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0

あぁすみません自己解決しましたorz
数�Tの本見てたら、ガウス記号の説明で[a]をaの整数部分という。って書いてありました

失礼しました。

>>722
わざわざありがとうございます。
勉強になりましたｍ_ _ｍ

>>715
東大寺南大門
キエフの大門
西部警察のあの人

>>713
△ABF∽△ADB、AF=2√3、AD=4√3よりAB=2√6
円の中心Oとすると四角形ABOC=BC*OA*（1/2）=2BC・・・�@
四角形ABOCの面積=2*△ABO・・・�A
OA=OB=4、AB=2√6より△ABO=2√15・・・�B
�@�A�BよりBC=2√15
小中学生スレのほうがいいんじゃないか

>>725
> キエフの大門

チェリビダッケ盤がしびれます

xyz空間で、Oを原点とし、2点
P（2sint，sin2t，2cos^2t）
Q（1，sin(t+45ﾟ)，cos(t+45ﾟ)）（t：実数）を考える。
（1）Pは、Oを中心とするtによらない半径の球面上にあることを示せ。
（2）2つのベクトルOP↑、OQ↑のなす角をα（0ﾟ≦α≦180ﾟ）とする。
tが区間0ﾟ≦t≦180ﾟを動くとき、αがとる値の範囲を求めよ。
またαが最大となるときのPの座標を求めよ。

で、（2）で30≦α≦150ﾟになるのはいいんですが
解答を見ると
その次に、またαが最大になるのはcosαが最小のときで
つまり(cost，sint）=-1/√3（1，2）でP(-2√6/3，2√2/3，2/3）
とあるんですが、30≦α≦150ﾟなのに、なんでαが最大になるのが
α=150ﾟのときじゃないんでしょうか。教えてください。

>728
何故αが最大なのが150ﾟであると直感するのかが知りたい
sinもcosも単調増加じゃないぞ

>>729
言ってることおかしいぞ
30≦α≦150ﾟならαの最大値は150°だろ

あ、やべえ。。
αの150ﾟをPのパラメータのtに代入してた。。t=150ﾟになってました。
それで合わなかったんだ。
ということはP(-2√6/3，2√2/3，2/3） のときやっぱりα=150ﾟということですか？

問題文まちがってないだろうな？
「αの範囲を求めよ」でなく「cosαの範囲を求めよ」とかさ。

いや、間違ってないです。。。

30≦α≦150ﾟは答えとあってんのか？

あって松

sint=-2/√3=-2√3/3なら2sint=-4√3/3になるはずなんだが

(cost，sint）=-1/√3（1，√2）でした。住みませぬ。

0ﾟ≦t≦180ﾟなのにsint、costがともに負になってるのは一体なぜ？

>728,
すまん、適当に読みすぎた。まじめに考え中

0ﾟ≦t≦360°の間違いでしたとか言わないだろうな

本当に申し訳ございません。
tの区間0ﾟ≦t≦360ﾟでした。言い訳ですけど結構眠くて・・

>741
どうりで30≦α≦120ﾟにしかならんと思ったよ、、

>>742
じくじたる思いです

>>728
OP↑・OQ↑=√6sin(t+β) (cosβ=√6/3、sinβ=√3/3）
|OP↑||OQ↑|=2√2になるだろ
α=150°になるときはt+β=270°のときだから(cost，sint）=-1/√3（1，√2）になる
＞ということはP(-2√6/3，2√2/3，2/3） のときやっぱりα=150ﾟということですか？
については答えはyesだ

とりあえず書くと

cosα=1/√2*sint+1/2*cost
変形して
cosα=√3/2*(2/√6*sint+1/√3*cost)=√3/2*sin(t+θ) θについては略
とやったわけだが（>744と違うけど）
cosαに150ﾟをいれてやるというより、結果的に150ﾟの角の時の値が出てくる
だから150ﾟみたいな感じかな

また適当だったらすまん

>>744>>745
わかりました。遅い時間にも関わらずありがとうございました。おやすみなさい。

>>728も ◆QED.5/8VxA も>>1読め

>747
すまぬ、変にコピーしたからミスったよ。気をつける

ベクトル方程式って存在意義はあるのですかー＞特殊な起爆装置の中で爆縮が起きる
過程を非線形ラプラス方程式で表現して、数値解析するには・・・どうしてもいるかも

大学側が低脳を蹴落とすために必要

結構使うような

次元が高くなっても気にせず使えるのが大きい

一組のトランプカード（ジョーカーを含まない52枚）の中から、
2枚を抜き出したときに、2枚ともハートのカードである確率は？

自分でやったら、解答群に自分と同じ答えがありませんでした('A`)
お願いします。

もしかして(1/4)*(1/4)=1/16っていう計算したんじゃないか？
一枚目は1/4だが二枚目は12/53

×12/53
○12/51
ｽﾏｿ｡

>>753
うほ！さんくすですｗ
なんか変な計算してました･･･12/(52C2)みたいな。
(1/4)*(12/52)=3/52ですね。ありがとうございます┏○ﾍﾟｺｯ

2/√6-√2の整数部分をa、小数部分bとするとき、b+ a+b/1の値を求めよ
どーしても√６にはならないんです

>>753
あれ？おかしい。。。無いんすよ、解答群に。。。
ちなみに解答群、1/221 と　3/52 と　1/17 と　1/16

>>755あれ…？解答その答えになってた？
12/52じゃなくて12/51だと思ったんだが…漏れが間違ってんのかな？

>>756
ならんよ
a=-1,b=(√6-3√2+3)/3で
b+a+b/1=a+2b=(2√6-6√2+3)/3

>>753
ですよねー。。。1枚減ってるから、51でいいと思うんすけど。。。
解答群が間違ってんすかねー。。。

>>760
じゃ、1/17じゃないのか？
(1/4)*(12/51)=1/17

ﾊｽﾞｶｼｽｗｗｗ割り切れるしｗｗｗｗ
ごめんなさいｗｗｗｗｗ

というか
(13Ｃ2)/(52Ｃ2)=1/17か。

ぬは…760じゃなくて761だし。
こっちも恥ずかしい〜。すまん。

>>760それでおｋ。
わかりにくい説明ですまんかった。

>>763…って、なんだよもまい760じゃなかったのかよ！
レス付けちまったじゃねぇかwww

>>756
つーか、2/√6-√2は(2/√6)-√2 or 2/(√6-√2)?
b+ a+b/1はどこに括弧つける？そもそも1で割る意味が分からない。

lim[x→+0]x^x
の極限値はどうやって求めるのでしょうか？
0か1とは思うのですが。

>>768
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/l50
参考にどうぞ。

>>767
ごめんなさい。

(√6-√2)/2の整数部分をa、小数部分bとするとき、b+｛1/(a+b)｝の値を求めよ

です

>>770
最初からそういってくれなきゃ>>759で計算したのが無駄になるやん
整数部分は0だからa=0で，結局b+1/bを計算すればよし

>>771
ありがとうございました
>>759さんもご迷惑をおかけしました
ごめんなさいね

応用数学って実用的な数学と理解してよろしいんでしょうか？
例えばCGに使われる数式などは応用数学と呼べるのでしょうか？

>>773
数式が数学なわけではない
"概念"を"扱う"のが数学である。

「サイクリックコンポーネント」がどのようなモノなのかどなたかご存じですか？
何でも三次式の解法らしいんですが・・・

やぁ(´･ω･`)
実は今君に呪いをかけたんだ｡
君はこれから一生､オナニ-の時しかチンポが立たなくなる。
セックルするときはチンポが全く立たないと言う事だ。童貞以外にはｷﾂすぎる呪いでもうしわけない｡
だから唯一の解除法を教えてあげよう｡
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1142672062/
このこのスレに「血オタは氏ね」と書き込むんだ。
ちなみに三箇所以上のスレにこのコピペを貼れば投票しなくてもインポの呪いは防げるようだ。
では健闘を祈る。

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/t_pdf/89zl.pdfの大問2の問い2を教えてください。

>777
大問2の問い1できたんなら、接点4つ出して適当な方法で面積出すだけだろう
どこがわからないのか書いてくれ

A=x^2-4xy+8y^2-6x+8y+1(aは定数)の時、常にA≧0となるように定数aの
値の範囲を定めよ
yを定数と見なして因数分解まではしたのですがそれから先が・・
どなたか宜しくお願いします。

誤:A=x^2-4xy+8y^2-6x+8y+1
正:A=x^2-4xy+8y^2-6x+8y+a
間違(ry

X1=1 Xnのある桁の数字αが０ならば１．αが１ならば１０に置き換える。
Xnの各桁ごとに置き換えをしてえられる自然数をXn+1とする。
XnはAn個の0から作られているとすると、
a[n+1]-A[n+1]=a[n]って何で？

これ何…？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410721216/qid=1142692868/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-9071166-7313153

青チャートってやらなくても大丈夫ですよね？やっても過去問題解けないよね？

f[n]=xf[n-1]+nのとき、
f[n]+an+b=x{f[n-1]+a(n-1)+b}と
置くのはナゼ？

↑何年??

>>779
1：平方完成を二回使う
2：一文字固定で微分
3：偏微分

>>781
まるち

>>782
２年でふ

>>779-780
多分、a ≧ 10 だね。
大学の知識使っていいなら簡単なんだけどねぇ。
多変数関数の極値問題。
x＝4, y＝1/2 のときに A(x, y) ＝ a − 10 で最小。

その手の2次式は必ず
A(x, y) ＝ (αx＋βy＋γ)^2 ＋ (δx＋εy＋ζ)^2 ＋ η ＋ a
の形に変形できるはずで、平方の中身が0のときに最小。
多分、これを計算したら η＝−10 になって上の結果と一致するはず。

だれか黄チャート楽ちんって人いない???

そんなコテハンはいないと思う

>>779-780
あっ、(x-2y+3)^2 + (2y-1)^2 + a - 10 だわ。
>>783 の言う、平方完成2回。

>>783>>786>>789
なるほど、多変数関数ですか。確かに平方完成2回すれば出来ました。
ありがとうございました。

>>790
もう現役はなれてずいぶんたつから >>786 の発想しか出てこなかったけど、
普通は平方完成でやるわ。

誰か数学得意な方でメェル講師やってくれる方いません???

居ません

そぉですかぁ(泣)
でもメェルのがシャメで簡単じゃないですかぁ!!!FAXみたいにｗ

別にここに写メールアップすればいいだけなんじゃないだろうか

ＵＰできるんですか!!??

こことかかな
ttp://www.linearfoundry.org/math/index.php

メェルで★☆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142706762/

>>794
このあほうが。

きちんとキーボードをタイプして
数式を表記するところに価値があるんだ。

手を動かすことを嫌がる怠け者が大成する例はない。

でも妙な数式書いたり
自分で勝手に省略して変な問題文になったりすることが多いからなあ

>>800
まあ、>>794みたいに回答者を舐め切ったバカが
写メをうpしても、答える気にはならんわけだが。

バカはバカなりに努力の跡を見せるのが
最低限の礼儀だろう、と。

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75−2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^2＋aＸ＋bで割った余り

と言うのわかりませんか?!

>>802
偽者のニオイがぷんぷんする

>>802-803
自演のニオイがぷんぷんする

f=x^75-2x^50+3x^25
g=x^2+ax+b,g(c)=0=c^2+ac+b
p(c)=c^1/25,k(x)=x^50+ax^25+b,k(p)=c^2+ac+b=0,k(p)=g
f(p)=c^3-2c^2+3c=c(c^2-2c+3)=c(-ac-b-2c+3)=a^2c+ab-bc+2a+2b+3c
=c(a^2-b+3)+(ab+2a+2b)
x(a^2-b+3)+(ab+2a+2b)

talk:>>802 うまくやれば十分間未満で計算が終わるから自分でやれ。

f=gq+r
g(s(x))=0->f=gq+r=(g*s)q+r

REMAINDER(x^75-2*x^50+3*x^25,x^2+a*x+b,x);

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75−2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^3＋Ｘ＋1で割った余り

と言うのわかりませんか?!

>>801
だからまずはどこが分からないんですか？
で良いと思うんだけどね

さっぱり分かりません⇒教科書読め、先生に聞け
ここまでは分かったんですが⇒そのあとはこうすれば良いよ
解答の方針が全く立ちません、分かりません⇒これを求めた後これの性質を調べる

くらいでピンポイントに答えるのがお互いの為かと。。

さっぱり分かりません⇒日本語教室に行きましょう
ここまでは分かったんですが⇒そのやりかたはまずい
解答の方針が全く立ちません、分かりません⇒解析の教科書よめ

talk:>>809 荒らしに何が分かるというのか？

>>811
なぜ解答の方針が分からないなら解析になるの？ｗ

その意見だと君がこのスレに書くことは何も無さそうだねｗ

余りが分からない？
そりゃあんまりだ

はあ？あのな、方針が分からないって場合は大抵解析学の問題なんだよ
代数なんてただの文字計算だろ？
幾何学はただの長さと角度の計算だろ？
そうなると消去法で解析学の問題しか残らんだろうが
お　子　様　は　黙　っ　て　なｗｗｗｗｗっうぇｒｗｗｗｗｗｗｗｗ

どこがおもしろいの

>>815お前ｗ多すぎ。

みずほ顔うｐ

kingはぽんぽこちんこっこ

talk:>>819 Mailでマ■コの画像を見せてくれ。

>>820お前はてっきりうん子の画像がほしいと思っていたが。

見せてあげてもいいよ

>802

筆算汁

talk:>>821 お前に何が分かるというのか？
talk:>>822 舞妓とか、マルコとかではないだろうな。

3^12-1を素因数分解せよ。

よろしくお願いします。

>>825
（3＾6-1）（3＾6+1)=･･････

まだまだいける

>>825
3^12-1=531440=2^4・5・7・13・73

3^12-1
=(3^6-1)(3^6+1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+3^2+1)(3^4-3^2+1)
=8*10*91*73=2^4*5*7*13*73

>>326,>>328
なるほど、因数分解してからですか。記号ないので選択肢にすらいれてませんでした。。

>>327
素直に形をなおすのもありですね、さすがにそれはしませんでしたが。。答えはあってます〜

ありがとうございました。

数字と文字は等価であることに気付かないと痛い目みるぞ

青チャ数3Cにある問題の変形でわからないのですが・・・・
(1/((n)^(1/2))) Σ_[k=n+1,2n](1/((k)^(1/2)))
=(1/n) Σ_[k=1,n](1/((1+(k/n))^(1/2)))
って一行で変形しちゃってます。
何行かに分けて変形の過程を教えてくれませんか？

下の証明の
(k+2)(k+3)(k+4)・……・｛2(k+1)｝=(k+2)(k+3)(k+4)・……・2k(2k+1)・2(k+1)
の部分が分かりません
何方か助言をお願いします

nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
(n＋1)(n＋2)(n＋3)……2n=2^n・1・3・5・……・(2n-1)

この等式を�Tとする
[1]n=1のとき
　　(左辺)=1＋1=2，(右辺)=2^1・1=2
　　よってn=1のとき，�@が成り立つ。
[2]n=kのとき�Tが成り立つ，すなわち
　　(k+1)(k+2)(k+3)・……・2k=2^k・1・3・5・……・(2k-1)
　であると仮定すると，n=k+1のときの�@の左辺は
　　(k+2)(k+3)(k+4)・……・｛2(k+1)｝
　　=(k+2)(k+3)(k+4)・……・2k(2k+1)・2(k+1)
　　=(k+1)(k+2)(k+3)・……・2k*2(2k+1)
　　=2^(k+1)・1・3・5・……・(2k-1)・(2k+1)
　よって
　　(k+2)(k+3)(k+4)・……・｛2(k+1)｝=2^(k+1)・1・3・5・……・｛2(k+1)-1｝
　ゆえに，n=k+1のときも�Tが成り立つ。
[1]，[2]から，全ての自然数nについて�@が成り立つ。

∫1/(1+x^2)^3/2dx
の積分が分かりません。どうすればいいんでしょうか？

�@→�Tです
すみません

∫1/(1+x^2)^3/2dx
for a large x, Sx^-3dx=.5x^-2
for the small x, S1dx=x
for the x near 1, S(1/2)^3/2dx=(1/2)^3/2x

>>831
Σで書かずに…で書くのが一番分かりやすいけどね
(1/n^(1/2))Σ_{k=n+1}^{2n} (1/k^(1/2))
=(1/n^(1/2))Σ_{m=1}^{n} (1/(n+m)^(1/2))
=(1/n^(1/2))Σ_{m=1}^{n} (1/n)^(1/2) (1/(1+m/n)^(1/2))
=(1/n^(1/2))(1/n)^(1/2) Σ_{m=1}^{n} (1/(1+m/n)^(1/2))
=(1/n)Σ_{m=1}^{n} (1/(1+m/n)^(1/2))

>832
(k+2)(k+3)(k+4)・……・｛2(k+1)｝
=(k+2)(k+3)(k+4)………(2k)*(2k+1)*(2k+2)
1ずつ増えてってて、最後は2(k+1)=2k+2なのはわかるよな？
んで　2k*(2k+1)*2(k+1)と考えて、この(k+1)を一番前にもっていく、余った2は2kとくっつけて
(k+1)(k+2)(k+3)・……・2k*2*(2k+1)

って感じかな

>>835
すみません、それがどうなってるのか
分かりません・・・

1+x^2って見ると脊髄反射でtan置換したくなるよね

>>832
2]では
（あ）
(k+1)･(k+2)･(k+3)............･(k+2)･(k+3)･............2k･(2k+1)･(2k+2)2k=2^k･1･3･5............(2k-1)
を仮定して
（い）
(k+2)･(k+3)･(k+4)･...........･.2k･(2k+1)･(2k+2)=2^(k+1)･1･3･5............･(2k+1)
を示せばよい

(k+2)･(k+2)･(k+3)･............･2k･(2k+1)･(2k+2)
=[(k+2)･(k+2)･(k+3)･............･2k]･(2k+1)･2(k+1)
ここで[]は（あ）でも（い）でも共通なので触らない 掛ける順番を変えて
=(k+1)[(k+2)･(k+2)･(k+3)･............･2k]･(2k+1)･2
=(k+1)･(k+2)･(k+2)･(k+3)･............･2k･2(2k+1)
よって（い）の左辺 = （あ）の左辺･2(2k+1)
また（い）の右辺 = （あ）の右辺･2(2k+1)
はすぐにわかる（ここまで（あ）自体は使ってない）

よって（あ）が分かれば（い）も分かる

>>837
>>840
分かりました！！スッキリです
有難う御座いましたー＞＜

(1+tan^2)=1/c^2
(c^-2)^-3/2=c^3
dx=dtan=dsc^-1=1+s^2c^-2dt=c^-2dt
c^3c^-2dt=cdt=sint=(-(1+x^2)^-1+1)^.5=x/(1+x^2)^.5

x=1+√3ｉのときx＾9=？　ただしi^2=-1 である

無理矢理代入でできるかもしれないのですが
それ以外のやり方ないでしょうか？

>>836
ありがとうございます。

>>843
ド・モアブルの定理でぐぐれ

>>843
1+√3ｉ=2(1/2+(√3)/2ｉ)=2*(cos(60°)+i*sin(60°))
(1+√3ｉ)^9=(2)^9*(cos(60°)+i*sin(60°))^9=(2)^9*(cos(60°*9)+i*sin(60°*9))=(2)^9*(cos(180°)+i*sin(180°))
=-(2)^9

x^6=1->x^9=x^3

X1=1 Xnのある桁の数字αが０ならば１．αが１ならば１０に置き換える。
Xnの各桁ごとに置き換えをしてえられる自然数をXn+1とする。
XnはAn個の0から作られているとすると、
a[n+1]-A[n+1]=a[n]って何で？

これ何…？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410721216/qid=1142692868/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-9071166-7313153

青チャートってやらなくても大丈夫ですよね？やっても過去問題解けないよね？
オレ青チャの問題解けるよ？難しいのいくつか出してみ？
この前は計算ミスったけど。

x^6=2^6->x^9=2^6x^3
2^6(1+3^.5i)^3=2^6(1+3*3^.5i-3*3-3*3^.5i)=-2^9

>>833
∫1/(1+x^2)^3/2dx=x/√(1+x^2)+C

x=tanθとおけばさくさく進む。

三角関数のこの問題お願いします！
次の式をsin12X、cos12X、sin2X、cos2Xを用いて表せ

（１）　　　　sin7Xcos5X

（２）　　　　sin7Xsin5X

　　

>851
教科書へゴー

公式そのまま。勘弁してくれ。

半円Oの直径をABとし，この円周上に点Pをとり，∠PAB = θとする．
△ABPと扇形OBPの面積をそれぞれS1，S2とする．θ→0のとき，
S1/S2はどんな値に近づくか．

という問題文で，多分扇形OBPのOは線分ABの中点だと思われます．
答えは2になるらしいのですが，面積S1，S2の式が立てられず四苦八苦しています．
どなたかご教授して頂けたら幸いです．

加法定理の公式そのまま？

半径 r とする。
S1=(1/2)AB*AP*sinθ=(1/2)*2r*2rcosθ*sinθ=2r^2sinθcosθ
S2=(1/2)r^2*2θ=r^2θ

>>855積和に決まってるじゃねーか馬鹿者

>>855
atama okasiina

だから、sin2xはsin(x+x)のことなんだから三角関数の加法定理で倍角が出るだろ。

みずほﾀﾝはここで質問せずにここに来てね★
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/

さいころを２つ投げて、出た目の数の和を得点とする。
Ａ、Ｂ２人が１回ずつこれを行い、得点の多い方を勝ちとし、得点が同じならば引き分けとする。

(1)引き分けの確率を求めよ。
(2)Ａが勝つ確率を求めよ。

どのように考えたらいいのかさっぱりです。

>>861
かき揚げ

>>861
(1)
２：２で引き分けになる確率
３：３で引き分けになる確率
…中略…
12：12で引き分けになる確率
を合計するのだ

(2)
Aが勝つ確率＝Bが勝つ確率
Aが勝つ確率＋Bが勝つ確率＋引き分けになる確率＝１
後者に前者を代入してBが勝つ確率を消去すると…

ガウス分布を3行でバカな俺に分かるように説明してください（＞＜）

次の関数について、増減を調べ、極値を求めよ。
(1)y=(x^(2)+3)/2x
(2)y=1/(x-3)-1/(x-1)
(3)y=(2x+1)/{x^(2)+2}
おねがいします。

>865
微分すれば終わりじゃないのか

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

A＋D＝3
F＋N＋A＝4
J×S＋F＝4
J×A×M＋F＝？の答えわかりますか？

>>868
任意の数

答え教えてください？

他に条件はないの？「整数である」とか

これ何…？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410721216/qid=1142692868/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-9071166-7313153

青チャートってやらなくても大丈夫ですよね？やっても過去問題解けないよね？

でホントに聞きたい問題

3m+5n=2を満たすすべての整数の組(m,n)を求めよ。
これわかる人いる？簡単な部類らしいけど。
全く知らない解法で、なぜこんな方法で出るのか不思議。
何か名前ついてそうなんだけど。。

>>870
だから任意だと何度言えば（ｒｙ

>>872
>やっても過去問題解けないよね？

やらなくても解けないだろうよ。

>何か名前ついてそうなんだけど

名前など付ける必要もない整数論の超基本。

>>874
「整数論」というもの自体を学校で習ってない。
基本はどういう技法なん？

やらなくても解けるよ

>>873
すいません任意とはどういう意味でしょうか？

>>875
じゃあ解け
整数の問題は過去問の中に山ほど出てくるからいずれ分かる

はい次の方

>>876
任意の数＝勝手な数

つまり答えはどんな数でもありうると言いたい

では次はボクの質問です。

>>877
ちゃんと教えてください。

>>879
ボクにはお薬あげまちゅたよ

いや、ていうか過去問題結構やってるし
この系統見たん初めてなわけだが…。

はよ教えてー

>>882
ひとまずおまいは答え分かったんだろが
それ以上に何を聞きたいんだ

>>878
ありがとうございます。適当な数をいれたんですが不正解でした。

>>884
ということは問題が正確に写されていないか
元の問題の出題ミスのいずれかだな

>>883
それは書いたっしょ。
この技法は基本どういう技法なのか言葉で説明してってコト。

>>886
答えに書かれてある通り
読んでも分からないならおまいにゃ理解できないから丸暗記汁

β相手にここまで構ってやるとは俺も暇だなorz

>>887
いやオレは理解できるよ。でも答えはこの場合しか書かれてないから。
君たちが日本語をうまく使えないから説明するのは難しいというのはわかってるけど、
やらないで逃げるのは技術者じゃないよ？

っていうか聞きたいんだが君達はどのような方法で解いたのかね？

>>890
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node66.html
ここの問題9の解答参照

>>885
自分はこのゲームで問題を知りました
http://k.zerosiki-kai.comlindex.html

>>891
すごくよくわかった

でもねーこのやり方じゃないんだよねー解答にあるのは
君たち答え間違ってるんじゃない？

>>892
URL間違い
修正しても403

>>891
どうせ>>894になるからやめておけ

>>894
お前は403からは逃れられない

一生かかっても 200 OK　が表示されることはないのだよ

(m,n)=(5k-1,-3k+1)　(kは整数）

すいませんこれです
http://k.zerosiki-kai.com/index.htmlです

これの脱出ガールと言うゲームです

3問教えていただきたいのですが…。

0<α<π/2,π/2<β<π で、
sinα + sinβ = 5/6
sinα * sinβ = 1/6 のとき、
sin(α+β) の値を求めよ。

sin2a=cos3a (0<a<π/2)が成り立つとき、sinaの値を求めよ。

どこまでできたか、どこが分からないのか書かないと、多分叩かれるぞ。

aの関数 y = sin2a + sina + cosaについて
(1) t = sina + cosa とおいて、yをtの関数で表せ。
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) y のとりうる値の範囲を求めよ。

>>905
aの範囲は？

>>902
とりあえず
sinα + sinβ = 5/6
sinα * sinβ = 1/6 からsinα,sinβを出せばいい
>>903
倍角公式と3倍角の公式を使う、cosa≠0
>>905
(1)倍角公式
(2)合成
(3)(1)（2）を踏まえて

>>902
sinα, sinβを解に持つxの方程式を立て、解を得たら、それに対応する cosα, cosβの値を求める。
sin(α+β) は加法定理を適用。

>>901
どうなったんだよ、分かったのか？

業界最安値、激安特価のオトナのおもちゃ♪
ラブラブカップルに熟年夫婦、ＳＭ道具から勿論一人で楽しむアイテムまで大満足！
さらに女の子をオトせる必殺アイテムも多数あり☆（←これが超強力。悪用厳禁!!）

http://www.acport.com/index.cgi?id=1107601834

２次関数で
f(x)=a(x-1)^2-3a+b
のように、aによってグラフの向きが変わるものは
a≧0、a<0　のように、a=0はどちらに含めても良いと聞きましたが、

f(x)=(x-a)^2-a^2+a (0≦x≦2)
のように、軸が動き、定義域が決まっている問題で
答えは、a<0、0≦a<1、a=1、1<a<2、2≦aと場合わけされているのですが
a≦0、0<a<1、a=1、1<a≦2、2<aとしてはいけないのですか？

値が不連続になる訳じゃないだろうから大抵いいんじゃないかな

二次関数と三角比ではどちらが難しいでしょうか？

その質問に答えるの事こそ難しい。

>>913
多分このスレに自信と根拠をもって答えられる香具師はいない
ただし電波の類を除く

AB=AC=a、BC=2の二等辺三角形ABCに正方形が内接している（BC上に正方形の頂点２個、AB.AC上に頂点が１個ずつ）
このとき正方形の面積Ｓをaの式で表せ。

という問題なんですが、自分は正方形の一辺をxと置いて比の計算でxの二次方程式を作って
xを解いてをそれを二乗するという解法を取ったのですが計算に３０分ぐらいかかりました。
自分の計算力不足が原因でもありますが、この問題をすばやく解くにはどのような方法がいいのでしょうか。
どうかご教授お願いします。

トポロジーのが難しい

>>914-915
ごめんなさい。いじわるでお聞きしたわけではないんです。
どちらも難しいということか・・・がんばろう・・・
お返事ありがとうございました。

△ABCは二等辺三角形なんだから、
∠ABC=∠ACB=θとでも置いた方が簡単になるかもね。

>>919
なるほど、変数をθと置くんですか。あまり三角は得意じゃないんで気づきませんでした。
もう一度解き直してみます。ありがとうございました。

公文式の問題の例で

2次間数y=4x^2+bx+cがx=-1のとき最小値3をとるように
定数b,cの値を求めよ。

〔解〕　y=4x^2+bx+c
　　　　 .=4(x+b/8)^2-b^2/16+c

x=-1のとき最小値3であるから

-b/8=-1　　　…�@
-b^2/16+c=3…�A

�@、�Aがどうしてこんな式になるのか解りません。
あと何で２つに分かれてるのかもわかりません。

>921
二次関数の頂点をグラフに書いてきっちり理解してくること
めんどくさがらず書いて書いて書きまくれ

4(-1+b/8=0)^2-b^2/16+c=3

>>918
センター試験のことを言ってるなら問題見てから解き易い方を選んだ方が良いと思うよ。

>>924
どっちも必須問題ではないのか？

>>925
どっちから解き始めるか，を考えれば優先順位は存在する。

>>926
しかしそれを考えることは数学ではない。板違い。

不等式(a-2)x+(a+2)<0の解がx>3であるとき、aの値を求めよ
という問題で

解答には(a-2)x<-(a+2)と変形し、
この不等式の解がx>3であることから
a-2<0であり
(a-2)x+(a+2)=0の解がx=3となっているのですが


不等式の解がx>3である、ということは
xは常に正ということで、
(a-2)x<-(a+2)が成り立つには、左辺の(a-2)が常に負でなければならない
だからa-2<0がである。ということですか？

それと、(a-2)x+(a+2)=0の解がx=3になるのがどうしてなのかわかりません
よろしくお願いします

積分の問題です。宜しくお願いします。
問　等式Ｆ(x)＝１＋２∫1／0　(xｔ＋1)f(t)dt　を満たす関数f(x)を求めよ。

インテグラルの後の１／0は定積分のことです

チャート式には『定数と思って積分』と書いてあるんですけど、こういう系の問題
苦手です
よろしくおねがいします

>>929
気持ち悪い書き方するなよ
積分区間は0から1でよいのか？それとも1から0か？

>>929
しかもF(x)が何なのかわかんないしな
書き込む前に>>1ぐらい嫁

log_{2}(x＋1)＝log_{2}(4−x^2)

こんな簡単な問題がわかりません。
真数条件でｘの範囲を出した後
x＋1＝4−x^2　　　x^2＋x-3＝0　　　
になりますが答えが１０となってるんです。
どう考えても１０になりません。教えてください。

>>932
簡単なら分かるだろ

f(x)=1+2{x∫[t=0〜1] t*f(t) dt +∫[t=0〜1] f(t) dt}、∫[t=0〜1] t*f(t) dt=a, ∫[t=0〜1] f(t) dt=b とおくと、
f(x)=1+2(ax+b) より、∫[t=0〜1] t*f(t) dt=a、∫[t=0〜1] t+2t(at+b) dt=a、(a/3)-b=1/2
∫[t=0〜1] 1+2(at+b) dt=b、1+a+2b=b、a+b+1=0、2式からa=-3/8, b=-5/8、よってf(x)=-(1/4)(3x+1)

>>928
(a-2)x<-(a+2) のあと両辺を (a-2) で割ることを考えてるわけだが
不等号が x>…　の向きになるためには a-2<0 でないといけない。
不等号の向きが決まれば方程式を解くのと変わらない。

∫1／0

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>933
「簡単そうに見える」です

>>932
誤植

x,yを正の正数とするとき,２x2+７xy+６y2-104=0を解け。
という問題を途中の式を含めてお願いします!!

>>935
両辺を(a-2)で割るというのは
a-2≠0として、x<-(a+2)/(a-2)の形にして

-(a+2)>0 または a-2<0ということですか？

-(a+2)>0 　　　　　a<2
-a-2>0
-a>2
a<-2

a<-2　または a<2
この共通部分をとってa<2
という考え方で合っていますか？

x2+７xy+６y2-104=0、(x+2y)(2x+3y)=104=(2^3)*13、x+2y≧3, 2x+3y≧5より、条件を満たすのは
104=4*26=8*13 の積の形の場合。x+2y=4, 2x+3y=26 および x+2y=13, 2x+3y=8とき一方が負になり不適。
x+2y=8、2x+3y=13 のときx=2,y=3 で条件を満たす。

てかa=1じゃねーの？

>>939
>>1嫁阿呆

>>940
(a-2)x+(a+2)<0
⇔(2-a)x-(2+a)>0
⇔(2-a)x>2+a

a=2の時、x>3にはならない
a>2の時、x<(2-a)/(2+a)　となり解がx>3を満たすaは無い
a<2の時、x>(2-a)/(2+a)　となりa=1の時x>3となる。∴a=1

(a-2)x+(a+2)=0にa=1を代入するとx=3

じゃねーの？

>>944
ﾐｽた。
a>2の時、x<(2+a)/(2-a)
a<2の時、x>(2+a)/(2-a)

に脳内変換ﾖﾛ

>>944-945

a=2のとき 0>4　解なし
a>2のとき(2-a)<0 2<a x<(a+2)/(2-a)
a<2のとき(2-a)>0 2>a x>(a+2)/(2-a)

x>3より
(a+2)/(2-a)=3
a+2=6-3a
4a=4
a=1

となり、できました！
ありがとうございました！

次スレはこれを使う?
【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142148435/

>>947
出されたおかずは残さず食べる。これ鉄の掟

因数分解の問題で分からなかったところがあったのでお願いします。

【問題】
２桁の正の整数で、２乗した数の下２桁がもとの数と同じになるようなものを求めよ。

【解法】
２桁の正の整数をnとする。
題意より、n^2-n=n(n-1)は100の倍数となるから、
nまたはn-1が25の倍数となり、
nは25,50,75,26,51,76のいずれかとなる。

答　25、76

とあるのですが、解法の「nまたはn-1が25の倍数となり」の部分が理解できません。
なぜ10の倍数や50の倍数だといけないのか教えてください。

>>949
別に 10 や 50 でもいいけど、
解答作成者が 25 で考えるのが一番うまいと考えたのだろう

＞別に 10 や 50 でもいいけど
よくないだろうが

>>951
別に10の倍数で考えてもいいだろうが、
そのあとは当然違ってくるけど

nまたはn-1が10の倍数となり、
nは10,11,20,21,...,90,91のいずれかとなる。

面倒だけどできるじゃん

あ、すまん、間違えた
>>951 が正しい

>題意より、n^2-n=n(n-1)は100の倍数となるから、

ここで５分考えてしまた

>949
5^2を因数にもたないと
n=5^2・k⇔n-1≠5s
(n,k,s∈N)

>949
100の倍数ってことは5^2を因数に持つってこと。
でも、連続する2整数がともに5の倍数ってことはありえないから、
どちらか一方に5^2が含まれるという流れ。

個人的には
　　　>題意より、n^2-n=n(n-1)は100の倍数となるから、
ココ→
　　　>nまたはn-1が25の倍数となり、
に上に書いた流れを挟んだ方が解答としては良いかなって気がする。

talk:>>948 お前は豚肉1000gとか、牛肉1000gとかが出てきても残さず食べられるのかな？

俺は948じゃないが、そんな非常識な量を食事に出すような奴とは付き合うな、という意味を暗に含んだ言葉なのだ。

>>957お前は下痢１０００ℓとか、紐糞１０００ｍとかが出てきても残さず食べられるのかな?

>>950-956
やっと理解できました。ありがとうございました！

問�@⇒△ABCにおいて、辺ACを3:1に外分する点をD、線分BDを1:2に内分する
点をP、線分APが辺BCと交わる点をQとすると、APﾍﾞｸﾄﾙ＝2/3ABﾍﾞｸﾄﾙ＋ｱ/ｲACﾍﾞｸﾄﾙ、
AQﾍﾞｸﾄﾙ＝ｳ/ｴAPﾍﾞｸﾄﾙである。

APﾍﾞｸﾄﾙ＝2/3ABﾍﾞｸﾄﾙ＋1/3ADﾍﾞｸﾄﾙ　まではわかるんですけど、そこからがわかりま
せん。教えて下さい。

てかまじ、センター数学アレルギーなんだけど。。

>>961
AD↑=(3/4)AC↑ だろう？

もう一方のは、AQ↑=kAP↑としたとき 点Qが辺BC上にあるということから
tAB↑+(1-t)AC↑という形になることを利用して kの値を求めればいい。

>>963
外分だからAD = 3/2 * AC　と思う。

>>964
点Dは辺ACを3:1に「外分」だよね。内分と勘違いしてたよ。orz
フォローありがと。

お願いします．
{229-30(3)^1/2}^1/2(229-30るーと３，のるーと)
って，これ以上簡単になりませんか?
ルートの入れ子構造を外したりとか．．

半径が6cmと1cmで、中心間の距離が10cmである２つの円がある。
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ。
単元は三角関数です。三角形作って、いろいろ考えたのですが、わかりません。
どなたか回答お願いします。

無理っぽい

>966
俺も無理っぽいと思う

>>966
√{229 - √30}

・・・出来そうにないな・・寝る。

>>968,969,970
ありがとうございます．
じゃあそこまで解答に書いておきます．

aを自然数とすると、ａ＾3を3で割ったあまりと、ａを3で割ったあまりは等しいことを示せ





(＾ω＾；)????????

>>968-970
えっと、ﾏｼﾞﾚｽしないほうがいいのかな？

a=3k 3k+1 3k+2
で場合わけ

>>966
むずい。

>>967
まず、問題のとおりに図を描く。
ここで、紐（ひも）がピンと張っている部分は2円の共通接線になっている。
接線と半径は直交するから、各角が90°、90°、60°、30°の台形が2つできていることになる。
三角比を使って、ピンと張っている部分の長さは 5√3(cm) （×2）
円弧の部分は中心角を求めれば楽勝

>967
指針だけ
二円間の距離を考えて、円二つを書く
紐は二つの円のどちらの円にも接するような線となる
円の中心と接点との角度は90ﾟになる

>972
aの余りで場合分け

>973
ミスってるならガンガン指摘してくれ、常時真剣じゃないんで

>>976
あー、悪い
>>966と>>967混同してたｗ

√{229 - 30√3}を聞いてんだろ

>>975
＞各角が90°、90°、60°、30°の台形が2つできていることになる。
この部分がわかりません…。

>>979
共通接線を延長して三角形作ればわかるよ

中心間を結ぶ線も延長するんだった

図が悪いのですかねぇ。いまいちよくわかりません…。

ｼﾏﾀ訂正
各角が90°、90°、60°、120°
でした。