分からない問題はここに書いてね２３１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/

乙

>>1乙

すいません、分からない問題があるので教えてもらいたいのですが

cos8θ＝cosθ (0≦θ≦180)
の計算方法を教えてもらえないでしょうか？
参考書を見てもよくわからなかったので、宜しくお願いします。

>>4
和積の公式で変形
cosα-cosβ=-2*sin((α+β)/2)*sin((α-β)/2)

ohayo

xy平面上の曲線C:x=cos2α,y=cos2αtanα(-π/2<α<π/2)をx軸の周りに回転して
できる立体の体積を求めなさい

>>7
t = cosα
x = 2(t^2) -1
dx/dt = 4t

π∫_{x=-1 to 1} (y^2) dx = π∫_{t=0 to 1} {2(t^2) -1}^2 {(1/t^2) -1} 4t dt = (2/3) π

lim(n→∞)Σ(k=1,2n)(-1)^k(k/2n)^100=1/2を示せってどうやるんですか？
さっぱりわかりません。
京大の過去問らしいのですが。
誰か教えてください

どうみても区分求積法じゃね？
ってかどこまで考えたの？
過去問なのに解答ないわけ？

解答ないんです。
区分求積やってみたけどうまくいかなくてわけわからなくなりました

>>9
Σ(k=1,2n)(-1)^k(k/2n)^100
= Σ(k=1,2n;偶数)(k/2n)^100 - Σ(k=1,2n;奇数)(k/2n)^100
= Σ(k=1,n)(k/n)^100 - Σ(k=1,n){k/n - 1/(2n)}^100
= - Σ(k=1,n)Σ(m=1,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^m
= {1/(2n)}Σ(k=1,n)Σ(m=0,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
右辺は k の 101-m 次式で、 右辺の分母は　n の 100　次式だから
m>1 の場合,ｎ→∞で0になるので　m=1　の場合のみ0以外の極限が存在する。
= {1/(2n)}Σ(k=1,n) 100*(k/n)^99
= (50/n) Σ(k=1,n)(k/n)^99
→　50∫[0,1] x^99 dx = 1/2

訂正
＞= {1/(2n)}Σ(k=1,n)Σ(m=0,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
＞右辺は k の 101-m 次式で、 右辺の分母は　n の 100　次式だから

= {1/(2n)}Σ(m=0,100)Σ(k=1,n)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
右辺の　Σ(m=0,100)　以降の n の最高次数は　(100-m)+1-100=1-m 次だから

ありがとうございます

ソモサン：
円周率を求めよ。」

セッパ：
単位円に内接する正n角形の外周の長さは、正弦定理より
2n・sin(π/n)

よって、
円周率
=lim[n→∞](n・sin(π/n))

さて、関数sin(x)を x=0 で微分すると cos(0)=1
すなわち
lim[n→0](sin(n))
=lim[n→0](n)
である。

つまり
lim[n→∞](sin(π/n))
=lim[n→∞](π/n)

円周率
=lim[n→∞](n・sin(π/n))
=lim[n→∞](n・(π/n))
=lim[n→∞](π)
=π

あ、あれれ…？

>>15
このようなネタを書く場合には
「円周率をπとすると、円周率はπである」というトリビアルに正しい命題を、もったいをつけてたいそう大げさな正しい議論を積み重ねて導いたり、
もしくは「１＝２の証明」のように途中をうやむやな議論にして誤った変な結論を導いたり
といったものがネタとして考えられるが、
>>15の場合は途中の議論が不十分ではあるが致命的な間違いがあるわけでもなく
どっちつかずのうやむやな議論で書き方も変であるにもかかわらず結論は誤りなわけでもなくトリビアルに正しい
という面白みのある部分をすべてつぶした内容になっており、ネタとして完全に破綻している。

修行して出直しましょう。

何があれれなのか分からない。

円周率をn等分したもののn倍は n(π/n)
円周率 = n(π/n) = π
あ、あれれ…？

>>18？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

神秘だ

>>18
！！！！

＞単位円に内接する正n角形の外周の長さは、正弦定理より
＞2n・sin(π/n)

＞よって、
＞円周率
＞=lim[n→∞](n・sin(π/n))


何故円周率の計算だと2が消えるのか、馬鹿な俺に教えてくれ

>>22
直径が２だから

kingは今ゲームに夢中らしいな。

ゲーム!?kingもゲームするんだ。意外

じゃあkingが絶対しなさそうなことでも考えて降臨を待つか。

-1^n<0
をnについて解きたいのですが

>>27
(-1)^nか？　nは整数か？　自然数か？

n=自然数です

>>29
ならば(-1)^n<0⇔nが奇数

>>27
nが自然数なので、
明らかに-(1^n)=-1＜0
従って、任意の自然数nに対し不等式が成立する。

式をnについて解いてからそれを示すのはあまりにひねくれてますか？

>>32
ほぉ。　ちなみに、どうやってnについてといたんだね？

>>32
言ってることがよく分からないけど
どうやって解くつもり？

たとえば、式を展開した結果(n-2)(n-1)>0とでたら
n<1,2<n(nは自然数)

となります。このような解答を>>27の場合に求めるのは・・・やっぱ無理すね。

>>35
ところで、-(1^n)、(-1)^n、どっちだったんだ？

(-1)^n<0

-1のn乗　小なり　０　です

>>31は確信犯なんだろうな。

>>35
おまいがどのような解答を求めているのかがまったく伝わってこない
2次不等式ではないものに2次不等式のような解答をといわれても、
どう拡張したいのか述べないことにはいかんともしがたいぞ

>>38　記法を守らん奴への戒めってことか。

わかりました、みなさんありがとうございます。
以下、回答者に周りたいとおもいます。

え？？？　このレベルでどうやって回答者に回るつもりなんだｗ

>>42
このスレかな？、そういえば最近すごい回答者がいたな。みんな
におまえはもう書くなって叩かれた。

>>38
曖昧な数式を見た場合
考えられるうちで最も変な数式で解釈するのは当然のこと。

>>44
そんなことはない。きちんと演算の優先順位にしたがって解釈すべき
-1倍よりも指数演算のほうが優先度が高い

つまり、>>31が正解ってことかｗ

>>46　そう、おいらは不正解ｗ

>>45
そうやって甘やかしてると
いつまでたっても数式の書けない質問者（＝ゴミ）のまま。

三角形ABCで，反時計回りに頂点A->B->Cがあり，A>120°とする．P, QをAを1つの頂点とする正三角形APQ(反時計回りにA->P->Q)の頂点とする．このとき，BQ+QP+PC > BA + ACを示せ．

120°という数字は，あまり意味ないかも知れません．Aがどんな角度でも成り立つかも・・．

>>48
おまいは x^2+5x+6=0 と書かれたら (x^(2+5))(x+6)=0 とでも解釈するのか？
いちいち (x^2)+(5x)+6=0 なんて書くのはなかなか不便だぞ

>>50
それってほんとそうなんだよな。曖昧な数式化どうかの基準も
けっこう曖昧だったりする。

＞おまい

どうでもいいがオタ臭いな。

腐女子とか、そこらへんの人種だとまだ使っているらしい＜おまい

分からない問題があるので、ぜひ皆さんに聞きたいと思います。
双曲線xy=1上の点P=（a,1/a)において、(1)フェルマの方法により、(2)微分法により、それぞれ接線を引いてみよ。
と言う問題です。
どなたかお願いします・・・

２ちゃんで２ちゃん語を使ったらオタ臭くなる時代なんだな

ほとんど死語なのだが、ヲタ関連の板では生き残っている古い2ch語というだけだろう。

>>54
フェルマの方法っていうのは何？

中学生の問題なんですが、、、
「辺の長さが(仮に)１の正方形に内接する円と、正方形の辺を半径とする扇形で区切られた三日月の面積は？」
という問題です。積分以外の方法で解きたいんですが、どのようにやったら解けるのでしょうか？
どなたかお願いします。

>>54
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95+%E6%8E%A5%E7%B7%9A&lr=

3人でジャンケンをして、
最終的に勝ち残った一人のジャンケンの回数の期待値を求めよ。
お願いします。

>>58
微積以外の方法だ、
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

>>58
中学生の問題ではない。
高校入試問題とか言って、よく使われる釣り用の問題。
逆三角関数とか必要なのだが、みんな中学生用の問題だと思いこんで
そういった物は使わないものだと思い時間を浪費する。
過去に何度も貼られている。悪質な悪戯。

>>57
すみません、それが、分からないんです・・・(T_T)
自分は文系なので、理系の方だったら分かるかなぁと思ったのですが・・・
ちなみに大学のレポートで出さないといけないんです、。

二次試験直前問題演習第八弾　難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
　条件：(�@)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(�A)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。

この問題の(2)は出題者が
＞とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
というのですが、私は違うと思うんです。
xy平面上で(x-1)^2+y^2≦2とx^2+(y-1)^2≦2と(x+1)^2+y^2≦2とx^2+(y+1)^2≦2
の共通部分をx軸の周りに一回転させた立体だと思うんです。
何か誤解しているのでしょうか？教えてください。

>>62
中学生の問題って言われてみんなで解いてたけど、、、
いっきにやる気うせた

円x^2+y^2=8の接線で、次の条件を満たすものを求めよ。
(1)直線7x+y=0に垂直
(2)点(3,1)を通る

(1)の直線の傾きはy=(1/7)xだと思うんですが…
(2)は完全にお手上げ状態です
どなたか助けてくださいm(__)m

>>66
(1)　x-7y+k=0
(2)　y=k(x-3)+1⇔kx-y-3k+1
とおき、中心からの距離＝半径。

論理数学の問題です。

1 peirce's lawの( ( A → B ) → A ) → A )をLEMか¬¬eを用いて証明せよ
2 baffling formulaの∃x ∀y ( P(x) → P(y))を証明せよ
ヒント : 一行目は

1 ∃x¬P(x)∨¬∃xP(x) LEM

とする。

ということです。が、どう考えても証明できないんです。どうか、ご教授お願いします。

talk:>>24-26 私を呼んだか？

Zを整数全体の集合とし、(7)={7k｜k∈Z}とおく。このとき、
次の問いに答えよ。
(a)(7)はZのイデアルであることを確かめよ。
(b)Z/(7)の元の数はいくつか。
(c)各α、β∈Z/(7)に対して、方程式αX＝βの解がただ一つ
　存在するときそれをβ/αと表すことにする。このとき、
　5^￣/6^￣+1^￣/2^￣を計算せよ。
という問題なのですが、解くことができません。どなたか
ご教授よろしくお願いします。

tan(x)のマクローリン展開がわかりません(>_<)教えてくださいお願いします！

>>71
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=tan+%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E5%B1%95%E9%96%8B&lr=

>>68
１を半分と２を１／３ほど。２の後半は前半とだいたい同じ。
どの変換規則を使ったかは自分で証明を辿って補足しな。

(1)
1 1 (A→B)→A
2 2 ¬A
3 3 A
4 2,3 ⊥
5 2,3 B
6 2 A→B
7 1,2 A
8 1,2 ⊥
9 1 ¬¬A
10 1 A
11 ((A→B)→A)→A

(2)
1 ∃x¬P(x)∨¬∃xP(x)
2 2 ∃x¬Px
3 3 ¬Pa
4 4 Pa
5 3,4 ⊥
6 3,4 Pb
7 3 Pa→Pb
8 3 ∀y(Pa→Py)
9 3 ∃x∀y(Px→Py)
10 2 ∃x∀y(Px→Py)

連立方程式なんですが、何度か計算してみたものの、計算が合わなくて、正解がわかりません。　どなたか解いて見てくれませんか？

0.8A = 0.5B + 0.4C
0.7B = 0.4A + 0.1C
0.5C = 0.4A + 0.2B
A + B + C = 1 よろしくお願いします。

>>74
定数項ないから上の3式をどう解いたってA+B+C=1にはならんだろ。

>>74
すまんすまん、上の3式って実質2式なんだな。

>>73 ありがとうございます。>>73様の鬼才ぶりに驚くばかりです。
後は自分で確認して理解してみますね!

>60 期待値は�納n=1,∞](n^2)/3^n=2だと思う
間違えてたら誰かフォローしてくれ。

もう少し詳しく教えてください
お願いします。

>>66
(1)y=(1/7)x+aを代入判別式Ｄ=0
(2)(3,1)を通る直線を
y-1=k(x-3)
として(1)同様。

>>74
A = 11/31
B = 8/31
C = 12/31

10枚の硬貨を投げたとき，次の場合の数を求めよ。
�@５枚が表の場合
�A少なくとも７枚が表の場合

>>64
出題者俺だけどそれは訂正前の奴ね
訂正後の問題はそれでいい

年利率r,一年後との複利とする。

(1)　n年後に元利合計Sにするときの元金T
(2)　毎年初めにＰずつ積立貯金し、n年経過時の元利合計Snを求めよ。

(1)は解るのですが(2)は解説を読んでも良く解りません。
詳しく解説していただけ無いでしょうか？

述語論理を使って、
述語P(x)を満たす要素はちょうど3つ存在する
というのを証明せよ。
ということなのですが、一般的な述語Pxにそんなことできるのかすらわかりません。
ご教授お願いします。

>>84
(1) T(1+r)^n = S
(2) k (=0,1,2,...,n-1) 年目初めにした貯金は最終的に n-k 年貯金するので
その元利合計は　P(1+r)^(n-k)
Sn = Σ[k=0,n-1] P(1+r)^(n-k)
= Σ[k=1,n] P(1+r)^k
= P(1+r){(1+r)^n -1}/{(1+r) -1}
= P(1+r){(1+r)^n -1}/ r

>>82
10C5

(10C7)+(10C8)+(10C9)+(10C10)

積分の問題なんですけど
∫xe^e^2dx
ってどうやって解いたらいいですか？
お願いします

>>85
問題間違えてない？
「証明せよ」ではなく「記述せよ」とか。

>>88
問題間違えてない？
それ一次式。

>>89
記述せよでした。申し訳ないです。

>>89
表記のしかた、間違ってたかもしれません
∫exp(x^2)dx
でお願いします。

>>91
無理。

>>92
そう言わず。

>>92

ζ∈Cを1の原始7乗根とする。この時ζ+(ζ^5)のQ上の最小多項式の次数を求めよ。

((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^3)-4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^2+4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)+8(x^2)=0
がζ+(ζ^5)を根に持つことは分かったのですが、これが既約かどうかが分かりません。
もしかしてこんなことしなくても次数は出せるんでしょうか？

>>95マルチ

>>91
>>91をどう間違えたら>>88になるんだか…
まだ問題改変してるし。

>>90
Pを満たす相異なるx,y,zが存在し、Pを満たす項は全て
x,y,zのいずれかに等しい。と記号で書けばいい

∫[1,0] x^3 √(1+4x^2) dx
が解けません。答えは1/120(1+25√5)となるそうです。

ご教授おねがいします。

x=(cosθ)/2とでもおいてみれば。

>>99
ありがとうございます
そんな裏テク思いつきませんよ

助かりました

>>97
∃x∃y∃z(P(x)∨P(y)∨P(z))

こんな感じでいいんですかね?

tanじゃないと平方根外れなくない？

いや、1+t^2の形になってるんだから、tをtanやcosとおいて全体で2乗の形にしようとしただけだよ。
思い浮かばなければ三角関数が甘い。

1+cos(x)^2=2(cos(x/2))^2だと思うが。

>>93
キミは何か誤解してるのかもしれないが
それはガウス積分といって、不定積分を書き下せない積分なのだ。
だから「無理。」なわけだ。

ならない

>>99
解けるかと思いましたが
ちょっとだめです。

(cosΘ)^3のところと、積分範囲が分かりません。

どなたか>>70をお願いします。

あ、そうだな＿|￣|○
でもそれだと展開後の形が悪くなるような・・・？

うん、tanで置くほうがらくだね。

>>99
解けるかと思いましたが
ちょっとだめです。

(cosΘ)^3のところと、積分範囲が分かりません。
おねがいします

裏技というものがあれば、
√(4x^2+1)=t-2xと置くのは裏技だろうか。

裏というほどではないが大学入試レベルでは滅多に使わない。
まあ大学入ってごにょごにょやると使うけど。

誤爆しました。
もう少し考えて見ます

orz
いろいろ考えてみたけどだめでした。

どなたか解き方の詳細を教えてください。
何をどうすれば答えに近づくのか分かりません。

∫[0→1] x^3 √(1+4x^2) dx

2x=tan(t)とおく。
dx=dt/(2(cos(t))^2)
故に、
∫[0→1] x^3 √(1+4x^2) dx=∫[0→α] (tan(t)/2)^3 /(2*(cos(t))^3) dx

N-1
Σg(k)exp[ -j2π(N-n)k/N ] =
k=0

N-1
Σg(k)exp[ -j2πnk/N ] exp[ -j2πk ] =
k=0

N-1
Σg(k)exp[ -j2πnk/N ]
k=0

と教科書にあるのですが、

N-1
Σg(k)exp[ -j2πk ]
k=0

が消えてるのは 上式=1 だからですか？

暇なら、√(4x^2+1)=t-2xと置いてやってみ。
解く気が無くなるにしろ、解けることは分かると思うから。

a>0なら
√(ax^2+bx+c)=t-√a*x

a<0でα<βなる二実根が出るとき、
√(ax^2+bx+c)=(x-α)√(a(x-β)/(x-α))として、
√(a(x-β)/(x-α))=tとおくと便利だったりする。

>>117
オイラーの公式でぐぐると幸せになれると占いに出てました。

>>119
君に会えてオイラ幸せだよ

>>120
>>119では無いが
コーシーをふきだした。

>>116
アドバイスありがとうございます
度々申し訳ないです。
1/16 ∫[α,0] (sin t)^3/(cos t)^6 dt
となったのですが、まったく検討がつかない
ヤバイ状況です。
助けてください。

>>122
積分したいんだから、cosで積分したいならその微分したもののsinを１個残すか、
sinで積分したいなら(しないだろうけど)cosを1個残すか、
っていう事を考えようよ。

>>118
参考にします。
a>0のときの
√(ax^2+bx+c)=t-√a*x
のtとは一体なんでしょうか、差し支えなければご教授おねがいします。

t置き換える変数。
e^x=tとかって置き換えるだろ。

出来たら三角関数を消し去る魔法のtan(θ/2)=yの置き換えだ。
計算して無いけど、これでいけるだろ。

にしても、大学入試問題にしてはかなりややこしい積分だよな。
問題間違えてるとか、この前にもっと簡単に解けるヒントとしての小問とか無かったの？

>>123
解き方わかりました。
ご丁寧にありがとうございました。
自分の中で結構嫌な積分です。

>>125
そんな魔法の公式見たことないです。
これなんていうんですか。
こんなやり方始めて知りました。

>>118の名前は知らない。
今考えてて、
2x=(e^(x)-e^(-x))/2
と置けば、幸せになれそうな気がした。

>>128
ひょっとして置換積分自体を知らないというオチ？

1+4x^2=1+{e^(2x)+e^(-2x)-2}/4={e^(2x)+e^(-2x)+2}/4={(e^(x)+e^(-x))/2}^2だから上手くルートが消える。

はいぱぼりっく！

1+4x^2=1+{e^(2t)+e^(-2t)-2}/4={e^(2t)+e^(-2t)+2}/4={(e^(t)+e^(-t))/2}^2だから上手くルートが消える。
だな。

これなら計算が楽になるな。

質問させて下さい。

半径aの円周上に半径b(a>b)の円の中心があったときに
ふたつの円の重なりの部分の面積って求められますか？

>>135
求められます。

>>135
arcsinとか色々でそうだけど出る。

すみません。
どのようにやるのか
ざっとでいいので教えて頂けませんか？

>>129
ないんですか。とりあえずやり方覚えて頑張ります。
ご教授ありがとうございましたっ
>>130
置換積分は分かりますが、それを扱う能力が足りないオチですorz
>>131
そんな…orz
それが一番楽ですね

すみません。
135=138です。

>>138
積分。

>>141
馬鹿でスイマセン！
積分をどのように使ったらいいのでしょうか？

Ω＝｛(x,y)l 1≦x^2＋y^2≦3,y≧0｝

Ωにおける次の重積分を求めよ。

∬(x＋2y)^2dxdy

どうやって解くのでしょうか？？？どなたか教えてください。。。

Ω＝｛(x,y)l 1≦x^2＋y^2≦3,y≧0｝
これを見た瞬間、曲座標表示が思いつかないようでは。。。

答え、５π？

全然違う。

しつこくてすいません。
135の求め方を教えていただけませんか？

この程度の積分が出来ない→積分から教えないといけない→めんどくさい。

半径aの円x^2+y^2=a^2上の点(a,0)に半径bの円の中心があるとすると(x-a)^2+y^2=b^2
交点のx座標をcとおくと共通部分の上半分の面積は
∫[a-b,c]√{b^2-(x-a)^2}dx+∫[c,a]√(a^2-x^2)dx
で求められるのでこれを2倍すれば良い。

この積分式がわからないなら数IIIの積分を勉強するまで楽しみにしててね。

>>148
すみません。でき損ないなもので。勉強致します。

>>149
ご丁寧にありがとうございました！すごく助かりました！

>>143
とりあえず局座標に変換してみれば。

嗚呼
×局座標
○極座標
だ

教えてくださいorz

関数 x=cos^2θ＋2sinθ＋1のθ
の区間が0ﾟ≦x≦90ﾟの時、最小値・最大値を求める問題。

cosθを1−sinθにおきかえ、平方完成をしました。しかし、下に凸なのか上に凸のｸﾞﾗﾌかが検討つきません。
おきかえた時には^2にかかる符号はﾏｲﾅｽになりますが、ここは大元の
x=cos^2θ＋2sinθ＋1を利用して下に凸のｸﾞﾗﾌとして考えるのでしょうか？

>>153
sinθ=t　と置き換えればx=x(t)は（x-t平面上で）うえに凸
（x-θ平面に書くと、うえに凸とも下に凸ともいえないグラフになる）

>>153
そんな難しい関数のまま考えずに
t = sinθと置き換えて、tについての関数に書き換える。

ouch

誰も見てない重複スレに書いてしまったのでこちらで聞かせてください。

確率統計をもう一度勉強しなおそうと思い、
イラスト・図解 確率・統計のしくみがわかる本―わからなかったことがよくわかる、確率・統計入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4774109290/
と言う高校〜大学１年レベルの本で勉強しなおしているのですが、理解がいまいちです。
そこで演習問題を大量に解いて身に付けようと思うのですが、条件付き確率から、確率変数、期待値、
推定、検定などの問題が大量にある本かサイトがありましたら教えてください。
それぞれ別でも構いません。

どうかよろしくお願いします。

みなｻﾝありがとうございます！
文字におきかえて平方完成したところ、
x=−(x−1)^2＋3
となりました。これを利用してｸﾞﾗﾌは上に凸で考えればいいのですね。

頂点は(1、3)となりますが、0ﾟ≦θ≦90ﾟと角度で範囲が決められています。
この場合は、どのような考え方で最大値・最小値を決めたらよいのでしょうか？

>>158
tを使えってば。
左辺のxと右辺のxは違うものだろ。
違うものに同じ文字を使っちゃいかんよ。

ごめんなさい。

x=以降をtにおきかえたｺﾄししてくださいm(__)m

>>160
t = sinθからｔの範囲が出る。

θが0〜90°の範囲であれば、t=sinθは0〜1までしか動かないでしょう。

ﾚｽ早くて助かりますm(__)m

sinは0〜1の範囲でしか動かない‥
の理由?と言いますか、仕組みがよく分からないです…。0ﾟから90ﾟの範囲と言うのは座標の第１称限のところだというのを
考えればよいのでしょうか？

>>163
x-t座標平面に
単位円 x^2 +t^2 = 1 を書いて
0°から90°まで動かせばわかること。

>>157
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4785314117/qid=1139277719/sr=1-6/ref=sr_1_10_6/249-2282031-0421965

>>157
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4785314117/qid=1139277719/sr=1-6/ref=sr_1_10_6/249-2282031-0421965

やってみました！

…という事は、0ﾟ〜90ﾟの場合は
cosも同様という考えでよいのでしょうか？

仮にcosだった場合、
動く範囲は0〜1でsinと同じでしょうか？…と言う意味です。

>>168
うん同じ。

わかりました!

ありがとうございましたm(__)m

逆向きだけどね

サイクロイド
x(t)=(t-sin_t)
y(t)=(1-cos_t)
a＞0
の１つの弧とx-軸との間の面積とその弧の長さ
向きに対する考え方がさっぱりで求め方がわかりません
助けてください…

サイクロイドとミセスロイドってどう違うの？

x=rcosθ、y=rsinθと、おくと、Ωは

Ω＝{(r,θ);1≦r≦√3、0≦θ≦π}となるんですよね？
どうしても計算が５πになるんですよ。。
どこがまちがっているんでしょうか？？

>>174
5πで問題ないが。

では、合ってるんですね！！簡単な問題ですいません。ありがとうございました！！

>>165
もう少し簡単な本で無いでしょうか？

Ｃ国では数年後のオリンピックの開催を控え、社会資本の整備をおこなっています。それに伴い石油の消費量も年々増加しています。
２０００年の消費量は、Ｐ（Ｐは正の定数）１年に消費量が２５％ずつ増加しています。以下の問いに答えよ。
ただし、ｌｏｇ10２＝0．3010， ｌｏｇ10３＝0．4771とします。

問題
（1）一年後の消費量はＰ（１＋１／４）＝５／４Ｐと表すことができる。
二年後の消費量は一年後の５／４倍になるから、５／４Ｐ＊（ ）＝（５／４）2（ ）となる。
三年後の消費量は二年後の５／４倍になるから、（５／４）2Ｐ＊（ ）＝（５／４）3 （ ）となる。
同様にして、Ｘ年後の消費量は、（５／４）Ｘ（ ）と表すことができる。（　）を求めよ
これわかります？？

削除依頼出してこいカス

高一です。

ちょっと予習しててわかんないところがあるんですが回答がなくてわからないんです＞＜
教えていただけたら嬉しいです。

0≦Θ＜2πのとき、次の方程式・不等式を解け。

（１）
2cos^2Θ+sinΘ-1=0

（２）
4sin^2Θ+2(√3+1)cosΘ-(4+√3)＜0

きこさまがご懐妊らしいですが
既に雅子様を含め３人女の子が生まれてるわけですが
条件付確率を考慮したら次に男の子が生まれる確率は
いくつなんでしょうか？

>>180
sin^2+cos^2=1で解けるでしょ？

>>180
cos^2=1-sin^2を使ってsinの２次方程式
sin^2=1-cos^2を使ってcosの２次不等式


ちなみに答えは
（１）θ=π/2,7π/6,11π/6
（２）π/6≦θ≦π/3,5π/3≦θ≦11π/6※以外※
になると思うぉ

>>98
= ∫[1,0] (x^3 +x/4)√(1+4x^2) dx - (1/4)∫[1,0] x √(1+4x^2) dx
= (1/4)∫[1,0] x (1+4x^2)^(3/2) dx - (1/4)∫[1,0] x √(1+4x^2) dx
= (1/32)[ (2/5)(1+4x^2)^(5/2) ][1,0] - (1/32)[ (2/3)(1+4x^2)^(3/2) ][1,0]
= (1/80) { 5^(5/2) - 1} - (1/48) { 5^(3/2) - 1}
= (1/240) { 3*25√5 - 5*5√5 - 3 + 5}
= (1/120) ( 1 + 25√5)

今友達と悩んでいるのですが…

9の段の答えの
十の位と一の位の答えの2つを足すと
かならず9になることを証明したいのですが…

これって証明できませんよね？

>>185
0≦a≦9
0≦b≦9

10a+b = 9a + (a+b)

だから
10a+b が9の倍数　⇔ a+bが9の倍数

>>181
条件付確率を勘違いしてる悪寒

>>185
1の位から1を取って10の位に1を加えるわけだから、
例えば右のポケットに9個入ってる飴玉を左のポケットに移していっても
飴玉の数は変わらないのと同じ。

ｎは３以上の整数とする．数直線上で，座標が０の点をＯとし，座標がｎの点をＣ
とする．０＜ａ＜ｂ＜ｎをみたす整数ａ，ｂを無作為に選び，座標がａの点をＡ，座標がｂ
の点をＢとする．線分ＯＡ，ＡＢ，ＢＣの長さのうちの最小値をＸとする．
(１) Ｘ＝２である確立をｎで表せ．
(２) さらに，ｎは３の倍数とする．Ｘの期待値をｎで表せ．


漸化式をたてるのかと思って色々やってみたけどとけずorz
お願いします

>>178
式が意味不明

だめだ…説明レスをもらってもわからない…

>>191
>>186 を見て分からないって、ちょっとやばいな。

10進数で ab （← 例えば 18 なら a＝1、b＝8 ね）と書かれた数は、
式で表すならば 10 × a ＋ b ね。
これを踏まえて >>186 見直してみ。

リア消だとxとかyとか言われてもなんのこっちゃって感じなんだろうな

んなの学年を言わない限り分からんじゃん

>>191
質問内容からして、小学生なんだろうな。
9の段なんてどうせ、9通りしかないんだから、
全部確認すれば良いじゃん。

リア消がそんなもん証明したいのですがとか言うなー

なんでみんな確率を確立と書くの？
変換が面倒くさいから？
それとも本当に｢確立｣と思ってんの？

MS IME が馬鹿だからだよ。

>>186に補足
9段の答えは9nとあらわせるから
10a+b = 9a+a+b = 9n
a+b = 9n-9a = 9(n-a)
よってa+bは9の倍数

小学校では証明問題なんてやらないのでは？

ソモサン：
9の段の答えの十の位と一の位の答えの2つを足すとかならず9になることを証明したい

セッパ：
ある数に9を足すということは10足して1引くことと同じです。
10足すと答えの十の位が1増え、1引くと答えの一の位が1減ります。
つまり、9を足しても十の位と一の位の答えの2つを足した合計はかわりません。
9の段は、九一が九から始まり、かける数が1増えるごとに答えが9増えます。
九九八十一までこれが繰り返されるわけですから、どういうわけか
9の段の答えの十の位と一の位の答えの2つを足すとかならず9になるぜ。

また変なのが来た

>>202
Y
X を実数、N を2以上の整数、A
B を整数とする。

Y = X + N^A - N^B

という関係式において、
X と Y を N進数表記すると、
Yの各桁の和はXの各桁と等しい


これを >>185 にもわかる言語で証明してくれないか。

>>203 訂正


Y、X を実数、
N を2以上の整数、
A、B を整数、とした時、

Y = X + N^A - N^B

という関係式における X と Y を N進数表記すると､
Yの各桁の和はXの各桁の和と等しい

オイラー・マクローリン総和ってどんな総和法ですか？

>>205
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC+%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3+%E7%B7%8F%E5%92%8C&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

コーシー・リーマンの定理ってどう証明すればいいんですか？

原価500円の品物に.40%の利益を見込んで定価をつけ、それを20%値引きして売ったときの売価を求めよ。

この途中の式教えてください。＠大至急

>>

>>208
定価：500*1.4=700円
売価：700*0.8=560円

y=1-2cosx-2sin＾2x の最大値 最小値 及びそのときのx値を求めよ。 (但し0°≦x＜360°とする)

お願いします

>>210
ありがとうございます。
答えは560ですね。
でも何で0.8なんですか？

>>208の問題は割合の問題です。
500×0.4までは分かるんです…

700-700*0.2=700（1-0.2）=700*0.8

An = 1/n の和の一般項を教えてください

>>212
定価の20％引き
=(定価)-(定価の20％)
=定価の80％
=定価*0.8

>>214
>>216
ありがとうございます！
じゃあ答えは560ですね！
本当にありがとうございしたm(_ _)m

>>215
S_(n)=Σ[k=1〜n](1/k)

>>218
質問者じゃないけど、この手のΣ記号ってどうやったら外れるん？
っていうか、外れない場合かどうかってどうやって区別するん？

>>218
それをΣ記号とか・・・を使わずに表してください

>>219
この場合は外れないと思われ
有名な発散するやつだし

>>220
つーわけでムリ

>>221
そうなんですか・・じゃあ今度は外せないことを証明するのをがんばります(嘘

2×3-{2-3×(1-2)}って、答えは5で合ってますか？

y=1-2cosx-2sin＾2x=y=1-2cosx-2(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-2cosx-1、cosx=t とおくと-1≦t≦1で
y=2t^2-2t-1=2(t-1/2)^2-(3/2)、t=1/2(x=60,300)のとき最小値-3/2、t=-1(x=180)のとき最大値3

>>221
いや、外れないのは知ってるんだが。。。どうやって区別するかというのが質問なわけで。

>>225
カンと経験じゃね？ｗ

>>223
2-3*(1-2)は1じゃないぉ
2-3の前に3*(1-2)しないと

225書いてて思ったんだが、アホらしい疑問なんだけど
Σ[k=1,n] 1/k = f(n)とかって新しい関数導入してやれば、見た目Σ記号が外れてくれるよな。

そもそも、Σ記号が外れるっていうのはどーゆーこっちゃ！
誰か、このアフォな俺に分かるように説明してください。

>>227
あぁそっか、かけるを先に計算するんでしたよね！
って事は答えは1ですか?

>>229
おｋ

>>230
ありがとうございます！
ってかもう二問いいですか。
6+(4-7)×2-(-3)
は3で合ってますか？
後、
5分の2-(-2分の1)の3乗÷4分の3は30分の17で合ってますか？

>>228
分母の有理化とかと同次元でやれるならやったほうがいい感じ

だと解釈してみる

>>221
どれだけ意味のあることかは知らないけど、積分使って
Σ1/k
= Σ∫[0,1]x^(k-1) dx
= ∫[0,1](1-x^n)/(1-x) dx
こんな風にすれば外せる。(Σを使わずに表現できる、という意味で)

>>231
おｋ

>>234
ありがとうございました！
助かりました。

>>233
ちょｗｗｗｗｗ分かりにくｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>228
待った糞の通り．
Γ(x)=∫[0,∞]t^(x-1)exp(-t)dtとか定義すれば∫が外れるのと一緒．

次の各式の一般項を求め，展開せよ。
･(Ｘ＾２+２／Ｘ)＾３

>>238
意味不明

aweっていつも問題文ごと丸投げの厨房だろ
シカトでいいよ

すみませんでした。
助けてください！！

>>241
質問が意味不明である以上
いかんともしがたい。
一字一句正確に写せ。
分数は分母分子が分かるように括弧を使え。

次の各式の一般項を求め，展開せよ。

(Xの二乗＋X分の2)の三乗　です。

よろしくです。

>>243
一般項って何？

一般項とは何ぞや

＞次の各式の一般項を求め

得意の小出しですか？

図形なんて分かってたまるかっての！

各式って、式が複数あるってことだろうなぁ。
一つしか見えないけどこれから出てくるのかなぁ。

>>247
何か嫌なことでもあったのか？

なんとか自分でできました。

皆さん迷惑をかけてすみませんでした。

曲面z=xy，円柱面x^2+y^2=ax(y>0,a>0)，平面z=0で囲まれた部分の体積を求めよ。

V=∬xydxdy
極座標変換して
x=a/2+rcosθ
y=rsinθ
(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθ}dθ]dr
　=
ここから先はどう計算すればいいのでしょうか？

>>251
∫[∫{((ar^2sinθ)/2)+r^2sinθcosθ}dθ]dr
普通に積分すりゃいいじゃん。

>>251
フビニの定理により、逐次積分によって計算すればよい。

>>252
sinθcosθの積分が分かりません

>>253
その定理は知りません

>>254
部分積分。高校の数�Vの教科書嫁

違うな。置換積分だ

図形問題で分かりづらいと思いますが解き方を教えてください！
高校入試前ですが、答えをなくしてしまし、焦ってます。

円に内接した四角形ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＡＣ、対角線ＢＤは中心Ｏを通る。
ＡＣとＢＤの交点をＱ、ＢＣ＝３、半径を２とする。

�@三角形ＡＢＤの面積は？

小中学生スレに書いたのですが、スルーされてしまいました・・・

同じスレが二つありますけどどちらが本スレですか？

>>258
本スレとは何ですか？
>>257
マルチ逝ってよし

５分でスルーもクソもないだろ
常に同じスレ見張ってるわけでもないし見た瞬間に答えが書きあがるわけでもない

y=ax^2（xの２乗）のxがα＜x＜βであるとき、yの値域を求めてくだされ

>>261
a,α,βが正か負かで場合わけでfin

>>254
sin(2θ) = 2sinθcosθ
から出るだろう。

>>258
質問の意味がよく分からないが、このスレはここしかない。

>>257
不合格決定だな。

>>257
Aと円の中心を結ぶ直線を引く。

>>266
それでＡＢを求めようとするとルートの中にルートが入ってしまい
止まってしまいました。

焦っていて２つのスレに書き込んでしまいました。
すみません。

>>255
∫sinθcosθdθ
=∫sinθ(sinθ)'dθ
=sin^2θ-∫cosθsinθdθ
積分の項を移項して
∫sinθcosθdθ=(sin^2θ)/2

これで合っていますか？

>>267
それでいい。
そのまま計算を続ければいいよ。

>>268
それでもいいけどもｗ

>>269
マルチでもいじめはｲｸﾅｲ

同じ大きさのスイカが5つあります。これを6人で分けて食べることになりました。
普通なら１個を1/6してそれを5個とって食べればいいのですが、あんまりかさばる
ようにはしたくない。最低1/4で分けるとした時、どのような分け方がベストか。

ありがとうございます！

ＡＢ＾２＝８＋２√７
になってしまいＡＢが（１＋√７）になると思うんですけど
これは中学生の範囲を超えてるのかと思って・・
相似などを利用して解く方法はありませんか？

5/6
1/6+4/6
2/6+3/6
3/6+2/6
4/6+1/6
5/6
と分ければ良い。

>>271
マルチに人権は無いのだよ。

>>274
違います。もっと効率的な分け方があります。

>>276
いや、分けたんだからこれで良いだろ。「もっと」とかどうでも良いし。

>>274
キミにとって 1/6は1/4より大きいのか？

>>278
かさばらないという一番大事な命題を満たしているから1/4は無視した。

>>277
そうですね・・・・。せめて1/3ぐらいで考えてみてください・・・。

3/6+3/6
2/6+2/6+2/6
3/6+3/6
2/6+2/6+2/6
3/6+3/6

これで良いか？めんどくさいな。

>>276
ここは分からない問題を書くスレで
回答者をためすスレではないよ。

>>281
その答えは5つのスイカを6人で分けていない。だから違いますね。

>>280
条件は最初にすべて書け

(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθ}dθ]dr
　=∫[-ar^2cosθ/2-r^3cos2θ]dr
　=∫(ar^2+r^3/4)dr
　=[ar^3/3+r^4/16]
　=a^4/24+a^4/256

解答はa^4/24です。どこが間違っていますか？

>>273
その補助線とCDが平行であることを利用する

f(x)に対して、ロピタルの定理を用いて次が成り立つことを証明せよ。
lim[h→0]{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}/h^2=f"(x)

この問題教えてもらえませんか？

>>284
ギブアップ？？

１目のスイカ3/6+3/6
２目のスイカ2/6+2/6+2/6
３目のスイカ3/6+3/6
４目のスイカ2/6+2/6+2/6
５目のスイカ3/6+3/6

2/6と3/6を取れば6つあるだろ。

>>272
1/2と1/3

>>290
正解！素晴らしいですね！

今度は類題
同じ大きさのメロンが7個ある。このメロンを8人で平等にわけることになった。
8等分して7個取ればいいのだが、あまりこまきれにしたくない。切る数をもう少し
減らしてもらいたいのだがどうわけたらよいだろうか。

>>291
そろそろ消えて良いよ。

>>292

ギブアップ？？（藁

>>293
はいはい。

↓質問者どぞ。

>>285

>>293
あ、これ解いて置いてね。
「２より大きな偶数は２個の素数の和で表される。これが正しいならば証明を。正しくないならば反例を出せ。」

じゃんけんで勝負し、勝った一人が全部食べる。

>>285
式の2行目で、r^2→r^3
4行目の積分
5行目のcos2θの方の計算

>>296
消えろカス！

>>293
ここは小学生の遊び場ではないんだよ。

>>296
反例：4

三角関数の問題について質問させてください。
１)関数y=cos^2x-4sinxcosx-3sin^2xの最大値・最小値
　答えは　最大値2√2-1 最小値-2√2-1
　とわかったのですが、そのときのxの値が分かりません。
　(2x+π/4=･･･？)

２)関数y=cos^2x+√3sinxcosxの最大値・最小値
　 y=(1+cos2x)/2+√3/2sin2x　
　　まではかけたのですがそこからわかりません。

教えてください。２問とも　0≦x≦π　です。

>>301
2+2

>>301
2は素数ってことしってますか？

遅レスﾊｽﾞｶｼｽ

失礼、「相異なる」を脳内補完してた。

>>298

(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^3sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^3sinθcosθ}dθ]dr
　=∫[-ar^2cosθ/2-r^3cos2θ/4]dr
　=∫(ar^2+r^3/4)dr
　=[ar^3/3+r^4/16]
　=a^4/24+a^4/256

まだ解答と合いません。どこが違うんですか？

>>302
y=2√2sin(2x+3π/4)-1
最大値は2x+3π/4=5π/2すなわちx=7π/4のとき
最小値も同じように考える
２は１と同じく合成する。

>>307
cos2θの[0,π]の積分
ってここまで言わないとダメなのか...

うまく合成できないんです･･･。

どうみても0だな。

>>309
できました！
なんか2πをπ/2と勘違いしていたようです。

２がどうしても合成できません。

時間ζは密度1/h^2*exp-(x/h^2)の指数関数に従うとき、E[ζ]=h^2
がなりたつ。ポアソン過程の問題ですが、とき方教えてもらえませんか？

>>314
マルチ

数式意味不明

O(0,0) A(2,1) B(3,4) C(1,3)を頂点とする平行四辺形の内部をΩとする。
重積分　∬(x+y)√(y-x+2)dxdy　を計算せよ。という問題で、
x=2s+t　y=s+3t　と置く解き方以外の解放を教えてください。。。。
よろしくお願いします。

行列使って平行四辺形を長方形に直せば？

>>318
それが実質的に
>x=2s+t　y=s+3t　と置く解き方
と同じじゃないのか？

そもそも何故その解き方では駄目なのか？

普通にそのまま重積分すればいいじゃん。

∫sinx/√cosx dxという簡単な式なんですがちとわかりません。
お願いします。

cos x=tと置換するだけ。

>>323
そうでした。有難うございました。

平行四辺形を(x,y)であらわすのはどうやったらよいのでしょうか？
すいません。低レベルで。。

>>325
y = t で平行四辺形を切ったときに
その切り口は

at+b　≦ x ≦ ct+d
のような範囲になる。

[前スレ.897]の訂正、遅くなってｽﾏｿ.

　∫x^(p-1)/(x^n +1) dx = (2/n)�納k=1,[n/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x-cos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　-(1/n)�納k=1,[n/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 -2cos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)(1-δ)･(-1)^(p-1)･log|x+1|,　　θ_k=(2k-1)π/n.

　∫x^(p-1)/(x^n -1) dx = -(2/n)�納k=1,[(n-1)/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x-cos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　+(1/n)�納k=1,[(n-1)/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 -2cos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)log|x-1| + (1/n)δ･(-1)^p･log|x+1|,　　θ_k=2kπ/n.

　1≦p≦n, nが偶数のとき δ=1,　nが奇数のとき δ=0.

　森口繁一･宇田川�_久･一松 信: ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.89-93 (1956.9)　

ついでに計算方法の概略を･･･

〔補題〕
重根を持たない多項式P(x)について、1/P(x) = Σ[a] 1/{P '(a)(x-a)}.
ただし、右辺は P(x) のすべての根aをわたる和。

〔略解〕
P(x)=x^n ±1 の場合、P '(x)=nx^(n-1) だから,
　1/(x^n ±1) = Σ[a] 1/{na^(n-1)･(x-a)} = 干(1/n)Σ[a] a/(x-a)

(i) a≠±1 のとき、
　a=|a|e^(iθ), (0<|θ|<π) とおく。
　a/(x-a) + a~/(x-a~) = 2{|a|(cosθ)x -|a|^2}/{x^2 -2|a|(cosθ)x +|a|^2}
　= 2{(cosθ)x -1}/{x^2 -2(cosθ)x +1}
　= 2{-(sinθ)^2 + (cosθ)[x-cosθ]}/{(x -cosθ)^2 +(sinθ)^2},
　　積分すると→　-2(sinθ)arctan([x-cosθ]/sinθ) + (cosθ)log|x^2 -2(cosθ)x +1|
(ii) a=1 のとき　1/(x-1),　積分すると→　log|x-1|
(�B) a=-1 のとき　-1/(x+1),　積分すると→　-log|x+1|
それらに 干(1/n) を掛ける。

さて、P(x)の根 {a_1,…,a_} の分布は
･P(x) = x^n +1 の場合
　　a_k = a_(n+1-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =(2k-1)π/n　( k= 1,2,…,[n/2] )
　　a_{(n+1)/2} = -1　(nが奇数のとき)
･P(x) = x^n -1 の場合
　　a_k = a_(n-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =2kπ/n　( k= 1,2,…,[(n-1)/2] )
　　a_n = 1
　　a_(n/2) = -1　(nが偶数のとき)

　森口繁一･宇田川�_久･一松 信: ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.89-93 (1956.9)　

おながいします。

E = gradV

E=(y+z , z+x , x+y)

このときVを求める手法をご教授ください。

言うまでもないかもしれませぬがEはベクトル関数、Vはスカラー関数です。

>>329
gradが何か分かってるか？

y=1/XはX=0が特異点ですが、これを解消する方法ってあるんですか？つまりX=0の周りでy=1/Xに代わる部分をうまく定義することにより、実数全体でy=1/Xを微分可能とみなせるように出来ますかね？

>>329
V = xy+yz+zx+C

talk:>>291 どの一つのメロンも二つ以上に分けるのだから、答えは14切れだ。

talk:>>331 方向微分と言い出す人が居る。

黒玉3個と赤玉４個が入っている袋から3個の玉を動じに取り出すとき、
そこに含まれる黒玉の個数の期待値

100円玉四枚を同時に投げ表が出る枚数の期待値


お願いします

>>329
電気電子板できけ

>>336
マルチ

>>336
全ての場合をかき出して数えれば？

動じに？

lim　　1-cos x
x→0　 ────
　　　　sin x

おながい

０

n次実正方行列A,B(A≠kE)に対し
AB=BA→B=pA+qE for∃(p,q)∈R^2
は真ですか？

２次は成分計算でゴリゴリいけるんですけど
ｎ次の扱い方がよく分かりません

>>341
lim[x→0](1-cos(x))/sin(x)
=lim[x→0](((1-cos(x))-0/x) / ((sin(x)-0)/x))
=lim[x→0]((1-cos(x))-0/x) / lim[x→0]((sin(x)-0)/x)
=sin(0)/cos(0) ∵d/dx(1-cosx)=sinx d/dx(sinx)=cosx
=0/1=0

>>344クドい
(1-cos(x))/sin(x)= (2 (sin(x/2))^2)/(2 sin(x/2) cos(x/2))
= sin(x/2)/cos(x/2)
= tan(x/2)
= 0 (x→0)

ソモサン：
lim[x→0]((1-cos(x))/(sin(x))

セッパ：
1-cos(0)=0、
1-cos(x)をx=0で微分すると0
sin(x)をx=0で微分すると1
0を0でない数で割るのだから答えは0

回答の仕方についてなのですが、

三角比について、sinθを求める問題の時。
0ﾟ≦x≦90ﾟと問題で範囲指定されてる場合には

仮に回答が、sinθ=2/√3だった時、=60ﾟまで表すのでしょうか？


また、角度の範囲指定がない場合は
sinθ=2/√3
までの回答でよいのでしょうか？

>>347
角度が求まるならば当然角度まで書くべき。

ただ、sinθ = 2/√3 > 1 だぞ。

ありがとうございます。


2/√3＜1と言う説明はどのような事を意味するのでしょうか？

問題に、範囲指定がない場合でも角度が出せるなら書き出すべきですか？

>>349
sinθ = 2/√3 ≒ 1.15470054
だと
sinθ > 1になってしまうため、θは実数ではない。
複素数なら可能だが。

なので、角度に直す。

…という解釈でよいのでしょうか？

>>351
sinθ > 1なら角度なんて出ないよ。
単に、三角関数を複素数に拡張したときの変数の値というだけ。
高校までであれば、|sinθ|≦1となるようなものしか出てこないだろう。

>>347、>>349、>>351
√3/2と2/√3を間違えて
いるように見えるんですが……

では…
回答がsinθ=3√5/7の場合は、そのままでよいのでしょうか？

すいません間違えていましたorz
分母を先にですよね。。上記はsin=7/3√5です。

>>355
三角関数なんてやってる場合じゃねぇな。
/ って割り算の記号だぜ。

10/2 = 10÷2 = 5

ソモサン：
>>347 を超訳し、感想を述べよ。

セッパ：
0゜≦θ≦90゜という条件の問題で、
sinθ=√(3)/2
であることが判明した場合、
θ=60゜まで書いた方がよいでしょうか？


「θを求めよ」という問題なら書いた方がよいどころか書かなきゃ不正解。
それ以外の、例えば「sinθを求めよ」という問題なら書く必要はありません。
なんにしても問題文よく嫁。

一応
(√3)/2
推奨

みなさん、ありがとうございますorz
分数を表したかったのです。

回答の違いは、
θを求めよと
θの前にsinまたはcosがついているの違いですか？

何度もすいません。

>>358
承知しました。

ちなみに、sqrt(x)の略で書いたつもりです。

そろそろ、分数と割算が同じものであることに気付いた方が・・・

お願いします

∫e^(x) cos(x)dx

>>344-346
ｾﾝｷｭｩｩｩｳｩｩ!

>>362
I = ∫exp(x) cos(x) dx = exp(x) cos(x) + ∫exp(x) sin(x) dx
= exp(x) cos(x) + exp(x)sin(x) -∫exp(x) cos(x) dx
= exp(x) cos(x) + exp(x)sin(x) - I

>>362
部分積分

ランダムウォークS[h→τ](n)のマルコフ性、推移確立、初期値の定義を使って、
1式＝P(S[h→τ](n+1)=jh)=(1-τ/h^2)P(S[h→τ](n)jh)+τ/2h^2*P(S[h→τ](n)=(j+1)h)+τ/2h^2*P(S[h→τ](n)=(j-1)h)
この式から、u[j→n]=P(S[h→τ](n)=jh)*h^-1とおくと、2式が成り立つ。
2式＝{u[j→n+1]-u[j→n]}/τ = {u[j+1→n]-2u[j→n]+u[j-1→n]}/2h^2

この1式と2式の導き方を教えてもらえませんか？

間隔 a をもって、1, -1, 1, -1と入れ替わる関数は式に表すとどうなりますか？
f(x) = (-1)^(?x)
みたいな形になると思うんですが

cos{(πx)/a}じゃいかんのか？

>>367
正矩波形のことかね？フーリエ展開の例題で載ってる式じゃ不満かね？

>>367
値はとびとびなのか？

u=1/x が
D(R1)上の超函数であることを証明
するにはどうすればいいですか?
連続性が示せません

補足です：τ/h^2<=1(←1以下の意）を満たす正定数τ、hに対し
hZ={hz : zは整数}上を動くランダムウォークです。

>>367

f(x) = (-1)^([x/a])

372>>365の間違いです。すいません。

>>374
意味不明

talk:>>358 前置記法なら、(/ (√ 3) 2) と書かないとおかしいぞ。

大体累乗の場合もsin, log などの関数も、(掛け算記号を省略した掛け算は例外として、)四則演算より優先するのだから、√(3)/2でも分かるはずだ。

>>373
それです。ありがとうございました。

arctan(x)=0,x=1が初期値という方程式を再帰的に解くためにはどうすればよいのでしょうか。
これはx-x^3/3+x^5/5-…と展開されるから、
x=x^3/3-x^5/5+…となって、
右辺の第ｋ項をf(k)とおくとf(k+1)がf(k)で再帰的に表せて、
ｘがf(k)のｋが１からｎまでの和で表せて・・・とか考えたのですが、
どうもうまくいきません。どうしたらよいのでしょうか。
またこのアルゴリズムが終了する条件ですがｘの絶対値が１以下でいいのでしょうか。

この問題といてください！お願いします。

（問題）
主人一人で頭を刈る小さな床屋がある。１時間当たり平均λ(人)の客がランダ
ムに床屋に到着する。１時間当たり平均μ(人)の指数サービスに従う。待合室は１
人だけ入ることができ る。満員のときは客 は帰ってしまう。

�@この待ち行列系はケンドールの記号で表すとどのような系か？

�APo(t)=-λPo(t)+μP1(t) P1(t)=λPo(t)-(λ+μ)P1(t)+μP2(t)
*数字の1,2小さい文字*
という微分方程式でモデル化される。tが十分大きいときPn(t)定着状態に達
するものと仮定し、その確率をPnと書く。Pnの方程式を解いて、Pnをλとμであら
　わしなさい。

�Bλ＝０．８、μ＝１のとき、この床屋で客が待たされる確率を計算せよ。

�Cこの床屋には平均何人の客がいることになるか計算せよ。

マルチ。間違えた解答でもうｐしてやって。

688 名前：y-p[] 投稿日：2006/02/08(水) 16:30:41
この問題といてください！お願いします。

（問題）
主人一人で頭を刈る小さな床屋がある。１時間当たり平均λ(人)の客がランダ
ムに床屋に到着する。１時間当たり平均μ(人)の指数サービスに従う。待合室は１
人だけ入ることができ る。満員のときは客 は帰ってしまう。

�@この待ち行列系はケンドールの記号で表すとどのような系か？

�APo(t)=-λPo(t)+μP1(t) P1(t)=λPo(t)-(λ+μ)P1(t)+μP2(t)
*数字の1,2小さい文字*
という微分方程式でモデル化される。tが十分大きいときPn(t)定着状態に達
するものと仮定し、その確率をPnと書く。Pnの方程式を解いて、Pnをλとμであら
　わしなさい。

�Bλ＝０．８、μ＝１のとき、この床屋で客が待たされる確率を計算せよ。

�Cこの床屋には平均何人の客がいることになるか計算せよ。


この問題を解いてもらえないでしょうか。この満点の解答を提出しないと留年に
なってしまいます。期限が今日までなので、お願いします。
人生がかかっています。助けてください。本当にお願いします

>>379
意味不明。

人生が掛かってるらしいよ( ´艸｀)ﾌﾟﾌﾟ
何でそんなものをここまでほっぽといたのかなｗ

talk:>>383 私が読んでも意味が分からなかった。だから今までできなかったのだろう。多分出題者に訊くしかないのだろう。

>>383
この問題できないですか？

talk:>>385 出題者に同じ問題をここに書いてもらえ。

お願いといてくれ！（＞＜）

>>385
留年したら、雑談スレにおいで。
みんなでお祝いしてやるから。

>>387
お願い留年してくれ！（＞＜）

>>387
あ〜あ、マルチしちゃったね。さよーならー。

>>387
留年乙

>>387
留年した奴はみんな、留年してよかったって言うぞ。
全然心配する必要ないぞ。

http://www.uploda.org/uporg307318.jpg.html
右の図のような長方形ABCDがあり、AD=4cm
DC＝5cmである。　2点E,Fは、それぞれ辺AB、BCの中点である。
線分AFと線分DEとの交点をG、線分AFと線分ECとの交点をHとするとき、
三角形EGHは何ｃｍですか。

という問題で、線分DCに垂線をひきくと、
DE:GE=5:1 CE:HE=3:1になるということは理解できたのですが、
三角形DEC=三角形GEHの15倍になるというのは何故でしょうか？
よろしくお願いします。

>>345
おまえもくどくない？　普通分子分母に*(1+cosx)だろ。

だれか>>343にコメントください

>>393
補助線GCを引いてみ。

>>343
とりあえず、n=2,3,4くらいまでは計算してみれば。

>>396さん
ありがとうございます。
引いてみましたが、よくわかりません。
三角形CGDと三角形CEDの割合が4：5になるのでしょうか？


すみません、パスを書くのを忘れてました。
パスは[a]です。

>>395
>>397のいうように自分で計算して見ることをすすめるが、結論は
よく（？）知られている話でもある。あと、2次の場合におまえが書
いてる命題を示すには、AやB（の少なくとも）どっちかが具体的な
成分が与えられてる場合は成分計算のほうが早いが、一般に示すなら
固有ベクトル使って示すこともできはずだよ。今、高校生？、大学生？

>>398
その通り。三角形CGDと三角形CEDは底辺の比が4：5で高さが等しいでしょ。

∫dx/(1+x^2)^2、x=tantとおくと、dx=dt/cos^2(t) より、∫cos^2(t) dt=(1/2)∫1+cos(2t) dt
= (1/2){t + sin(2t)/2} + C = (1/2){arctan(x) + x/(1+x^2)} + C

この計算式のsin(2t)/2がx/(1+x^2)なうことがわかいません。お願いします。

>>401
1+x^2 = 1/cos(t)^2
だから、
x/(1+x^2) = tan(t) cos(t)^2 = sin(t)cos(t) = (1/2) sin(2t)

>>400さん
そうでした。　本当にありがとうございます。
しかし面積を求めるためには三角形GHCも引かなければいけませんよね？
そこがよくわからないのですが・・。
よろしくお願いします。

>>403
△GEC=1/5△DEC
△GEH=1/3△GEC
よって△EGH=1/15△ECD

>>404さん
なるほど、そうだったんですね！
やっとわかりました！
本当にありがとうございました。

（問題）
主人一人で頭を刈る小さな床屋がある。１時間当たり平均λ(人)の客がランダ
ムに床屋に到着する。１時間当たり平均μ(人)の指数サービスに従う。待合室は１
人だけ入ることができ る。満員のときは客 は帰ってしまう。

�@この待ち行列系はケンドールの記号で表すとどのような系か？

�APo(t)=-λPo(t)+μP1(t) P1(t)=λPo(t)-(λ+μ)P1(t)+μP2(t)
*数字の1,2小さい文字*
という微分方程式でモデル化される。tが十分大きいときPn(t)定着状態に達
するものと仮定し、その確率をPnと書く。Pnの方程式を解いて、Pnをλとμであら
　わしなさい。

�Bλ＝０．８、μ＝１のとき、この床屋で客が待たされる確率を計算せよ。

�Cこの床屋には平均何人の客がいることになるか計算せよ。

これもやってや！

>>406
留年しろ。

>>4O2
あいがとうごあいます！

「お兄さん分かってるでしょ。ここは時速４０キロまでしか出しちゃいけないの。」
「どうして時速なんて分かるんですか？僕まだ１０分しか走ってないんですけど。」

>>397
３次の時点で81項扱わないといけないんですけど

>>410
18項じゃないのか？
結論からいうと、3次じゃ成り立たないはずだよ。

>>341
そういう書き方初めて見た
わかりやすいっちゃわかりやすいが

18項になるんですか？
係数が0の項を考えても36項にしかなりませんでした

３次で成り立たないハズの根拠はなんでしょう？>>411

>>413
項ってどういう意味でいってる？　B=の右辺の項数のことか？
3次で成り立たないはずっていうのは根拠なし。そういう話を
聞いたことがあったような気がするというだけだ。すまん。
どっちにしても3次に拡張する前に2次ではなんで成り立つのか
その「根拠」をちゃんと考えてみた方が早道じゃないか？　成
分計算では、結果として成り立ちます、ってことしかわかんない
し。

>>413
>>411じゃないけど、BとしてA^kあたりをとると
Aのどんなべき乗もpA+qEの形で表されることになっちゃう。

前スレで質問させてもらったんですけど、レスつかなかったのでもう１度させてもらいます。
f(x)=|sin(x)|のフーリエ級数を求める問題です。
f(x)は偶関数なのでフーリエ余弦級数を求めるのですが、
A0=4/π
An=2/π*∫sinx･cosnx･dx　[0->π]
　 =(2/π)*(1/2)∫{sin(1+n)x + sin(1-n)x}dx　[0->π]
　 =(1/π)*[-cos(1+n)x/(1+n) - cos(1-n)x/(1-n) + 1/(1+n) + 1/(1-n)] [0->π]
　 =(2/π)*{(-1)^(n+1)/(n-1)(n+1) - 1/(n-1)(n+1)}

nが奇数のとき：0 nが偶数のとき：-1/{2(n-1)(n+1)}
になるかと思うんですが、ここから与えられている答えまでもっていけません；
どなたかご教授ください_(._.)_
答えは
2/π - 4/π*�倍cos2nx/(2n-1)(2n+1)} [n=1,∞]
です。

>>416
n = 2m とおく

>>417氏　回答ありがとうございます。偶数を除いた部分のみを抜き出す感じでしょうか。
レポートを書く際には>>416の解いている途中の後に、
f(x)=2/π + (2/π)�倍(-1)^(n+1)/(n-1)(n+1) - 1/(n-1)(n+1)} cosnx [n=1,∞]
nが奇数のとき：0 nが偶数のとき：-1/{2(n-1)(n+1)} なので、
n=2mとし、偶数のみを抜き出してやると
f(x)=2/π - (4/π)�倍cos2mx/(2m-1)(2m+1)} [m=1,∞]

連かきすいません。>>418が言葉足らずでしたので追加します。
>>418のような書き方で○はもらえるでしょうか。
おかしい部分があれば添削していただけると幸いです。

>>418
奇数だとか偶数だとか、そんなことはどうでもいい。
書く必要無い。

mを自然数として
A(2m) と A(2m+1) を計算すればいいだけ。
で、係数が違うと思うが。下に2がつくことは無いだろう。

ありがとうございます！
a(2m)を入れたとき、-1/{(2m+1)(2m-1)}　で、
a(2m+1)を入れたとき、0　となる。
よって、(答え)という感じで流れとしてはよいのでしょうか
あと、ご指摘の通り、>>418の偶数の時の分母の２は余計ですね；

これらの記号の入力するにはどう入力すれば出来るの？

∫
∬
θ
≧
∩
∪
≒

（ｘ＾２　＋　ｙ＾２　−　（ｘ　＋　ｙ）/√２）＾２　＝（ｘ＾２　＋　ｙ＾２）

１）ｘ = ｒcosθ, y=rsinθとおき、ｒとθの関係を求めよ。
この結果を利用して曲線の形状をｘ−ｙ平面で描け。
２）曲線の外周の長さを計算せよ。
３）曲線で囲まれた領域の面積を計算せよ。

どなたかわかる方いますか？曲線の形状はどういう形になるか言葉で
ご教授願えるとありがたいです。

「きごう」で変換すればでてくるはず

∫　∬　：いんてぐらる
θ　　　 ：しーた
≦　≧　：ふとうごう
≒　　　 ：いこーる
∪　∩　：しゅうごう

こんな反例がネットに転がってました
A = {{3,1,1},{2,6,4},{1,2,5}}
B = {{12,11,12},{22,46,46},{12,23,34}}

ならばB=pA^2+qA+rEかとも思いましたが
こちらの反例にもなりそうです
ありがとうございました

∫　∬　：せきぶん
θ　　　 ：しーた
≦　≧　：ふとうごう
≒　　　：いこーる
∪　　　：かっぷ
∩　　　：きゃっぷ

>>421
同じもの二つ足すのだから 分子は2だろ。

∫：ゆげ
∬：ゆげゆげ
θ：パズー
≧：きゃ
∩：みみ
∪：はな
≒：とんぼ

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/h8b60208211346.jpg
この積分がどうしてもわかりません
(k-1)^2になるはずなのですが。
何度やってもk^2-2k+1/3になってしまいます

池沼ｗ

>>430
ぼやけててよく見えないのだが
数式くらい書いてくれよん

>>416

n=2mとする (mは自然数)
A(2m)=-1/(2m-1)(2m+1)
A(2m+1)=0
∴2/π-4/π��1/(2m-1)(2m+1)cos2mx �煤Fm=1 ∞

すいません、∫をどう表して良いのか分からないのですが
S=∫0〜α(x^2-αx)dx + ∫β〜2(x^2-βx)dx
です。

-2ね

[a,b]で定義された実関数fが
f((x+y)/2)≧(f(x)+f(y))/2
を常に満たすとする．このとき，α≧0, β≧0, α+β=1なるすべてのα，βに対し，
f(αx+βy)≧αf(x)+βf(y)
といえるか？いえれば証明し，いえなければ反例を挙げよ．

>>434
(k-1)^2 になった。どこかで計算を間違えただけだろう。
とりあえずおまえさんの計算を書いてみろ。

1) r=sin(θ+45)±1、
※ xとyを交換した逆関数が元の関数と同じだから、45°回転させると見なれた2次曲線になる筈。
xを(x+y)/√2、yを(-x+y)/√2 と置換してみると分かる。たぶん楕円を原点を中心に45°回転した図形。

>>434
確かに(k-1)^2になった。
因みにS=∫0〜α(x^2-αx)dx + ∫β〜2(x^2-βx)dxじゃなくて、
S=-∫0〜α(x^2-αx)dx + ∫β〜2(x^2-βx)dxだよね。画像見る限り。

>438さん
どうもありがとうございます。
紙で書き直してみます。

まちがえた、4次曲線だった。楕円ではない

>>439
すいません、画像の
S=-∫0〜α(x^2-αx)dx + ∫β〜2(x^2-βx)dxのが正しいです

計算は
=-〔1/3x^3-1/2ax^2〕0〜a+〔1/3x^3-bx^2〕b〜2
=-1/3a^3+1/2a^3+8/3-2b-1/3b^3+1/2b^3
=1/6｛(-k+a)^3+(k+1)^3｝-2(k+1)+3/8
=1/6(6k^2+2)-2(k+1)+3/8
=k^2+1/3-2k-2+3/8
=k^2-2k+1/3
です、よろしくお願いします

>>438
r=2sin(θ+45)±1じゃないですか？

>442
第1行目で，βx^2じゃなくてβx^2/2

=-〔1/3x^3-1/2ax^2〕0〜a+〔1/3x^3-1/2bx^2〕b〜2ですね、すいません、
タイプミスですが、以下はどうでしょうか

x+y=√2*r*sin(θ+45)だから合ってるとおもう。

>>446
すいません。合ってますね。
問題を（x^2+y^2-(x+y)*√2)^2=(x^2+y^2)と見間違えてました。

>>446
てか
r=sin(θ+45)＋1とr=sin(θ+45)-1はぴったり一致すると思うが

>447さんも
手伝ってくださってありがとうございました。

ごめん誤爆

袋Ａには、赤玉4個白玉2個、袋Ｂには、赤玉2個白玉2個が入っている
(1)Ａから1個、Ｂから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。
この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ

何度やっても答えが合いません
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

x^2+y^2={sin(θ+45)±1}^2 からθの範囲決めておおまかなグラフ書けないかな？

>>451
答えが合わないという質問は、自分の間違ったやり方も書け。
でないと、直しようがない。

>>450
それは誤爆とは言わない

>>442
分数がひっくりかえりまくりなのが気になるけど
最後の行で分数の足し算を間違えている。
(1/3) +(8/3) = (9/3) = 3
なので、分数が残る筈はないのだが。

1回目で赤が同じ確率は2/3*1/2=1/3
白が同じ確率は1/3*1/2=1/6 たして1/2
ミスが1回ということは4通りある
んで4/2^4=1/4
ちがうかもしれない

>>455
ありがとうございます！、、途中からひっくりまくりですねorz
単純な最後の計算ミスだったようです。
ありがとうございました！

ひっくりまくり
ってのもｶﾜｲｲ
レパートリーに入れとこう。

右の図の様に関数y=ax2乗とy=2x+bのｸﾞﾗﾌが2点A.Bで交わっている 直線ABとy軸との交点をCとしAよりx軸にひいた垂線をADとする Aの座標を(4,16)とするとき 次の問いに答えよ
y=ax2乗のaの値を求めよ

を教えて下さいorz

>>452
とりあえずカージオイドっぽい。
グラフ描くなら直接r=sin(θ+45)+1を考えるんじゃなくて、
r=sinθ+1を描いてから-45°すればいい。

>>459
y=ax^2は点Aを通るだろ

http://aploda.com/dl.php?mode=pass&file_id=0000076339
こんな形。

くだらない質問だとは思いますがぉ願いします(人≧□≦*)
※()は二乗だと思ってください
・3a(2)b(2)c(3)
・ｰ9a(3)b(2)c(3)
・15a(2)bc(4)
この整式の最小公倍数はa(3)b(2)c(4)になるようなのですが、何度考えてもbは３乗にしかなりません。。。どうして二乗なのか教えて下さい！！！(> <(_ _;

>>459
マルチ
704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/08(水) 22:21:39
右の図の様に関数y=ax2乗とy=2x+bのｸﾞﾗﾌが2点A.Bで交わっている 直線ABとy軸との交点をCとしAよりx軸にひいた垂線をADとする Aの座標を(4,16)とするとき 次の問いに答えよ
y=ax2乗のaの値を求めよ

を教えて下さいorz

>>463
君の考え方をかいてみそ。

r=sin(θ+45)+1=1+cos(θ-45)で、カージオイド(心臓の形)のグラフを45°回転させたもの。

>>328
x^n -1 =0 の根aは↓

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/566-568

>438さん
>443さん
>448さん
>460さん
>462さん
>466さん

提出しなければいけなかったので本当に助かりました。
ありがとう！。

465
最大公約数がa(2)bc(3)なので３つの数を最大公約数でくくると
・b(最〜)
・ab(最〜)
・c(最〜)
※(最〜)は最大公約数a(2)bc(3)
となって、
(最〜)×b×ab×c＝a(3)b(2)c(4)
になるのではないかと。。。
どこが違うかわかりますか？？

・3a(2)b(2)c(3)
・ｰ9a(3)b(2)c(3)
・15a(2)bc(4)

の前の係数とa, b, cの説明が無いのでアレだが、
どうでも良いが、b^3になってないと思うのだが。

1〜4の数字が書かれた正4面体のサイコロを振り、出た目が得点になるゲームがある。
このゲームをn回行ったときの総得点の分散を求め..て下さい。
コインの表裏のように2項分布になるのは分かるんですが、樹形図が多岐に渡るものはどう計算したらよろしかろ？

470
bは二乗でぃぃとゅぅことですか？

>>471
簡単に期待値が計算できるだろ。

そろそろテストなのに下の問題が全くわからないのですが・・・。
お願いします。
次の関数を,z=0を中心とするテイラー級数に展開せよ、また収束円も答えよ。
(1) 1/(1-z)
(2) 1/{(1-z)^2}
(3) 1/{(1-z)(2-z)}

あと複素積分の問題なんですが、iは虚数単位、ｃは積分路、Logを対数の主値とし
て、
∫(c)Log z dz (c:z=e^(it) (0≦t≦π))　
∫(c)[e^(-z)/{z-(πi/2)}]dz, (c:|z|=2)

何問もずうずうしいですがお願いします。

わからないなら、来年もまた勉強すればいい。

>>474
テイラー展開すらできない人が
複素積分っつーのはかなりどうよ？

>>471
n回の分散 = n * (1回の分散)

収束円が分からないのです。

>>478
収束半径というのもテイラー展開のあたりで習っている筈だけども。

>>479
あれを使うんですか？
分かりました。ありがとうございます。

ただ複素積分の方は今だに理解できません。＿|￣|〇
助けてください

>>480
上は普通に置換すればいいし
下は留数から計算すれば

x=1/√(2πt)*exp(-x^2/(2t))とすると∂/∂t x=1/2*∂^2/∂x^2 x
これのとき方教えてください。お願いします。

>>482
それをどうしろというのか？

>>482
どうして両辺にxがあるんだよ？

>>482
素直に計算すれば？

>>481
なるほど…それでいいのか…ありがとうございました

教えてください！
５□５□５□５＝２
□の中に、＋−×÷のどれかを入れてください…という問題
５÷５＋５÷５＝２と答えたら、子供が先生に×をもらいました？
なぜ？？

>>487
先生が馬鹿なだけだろう。

>>487
もらわなかった。理由は、合ってたから。

ところで問題文の最後のほう
＞子供が先生に×をもらいました？
は
＞子供が先生に×をもらいましたか？
の誤植だよね？

487
ごめんなさい。
？が余分でした。
合ってますよね？

え。ネタだとばかり思ってた…「先生に×をもらいました」は「先生に×（かける）をもらいました」と読ませるトンチかなあ、とかｗ
マジ話なら、正解じゃね？

おそらく子供の字が汚すぎて判別できなかったのだろう。






俺は小学校三年生の頃、採点拒否されて 0点とりました・・・・orz

確かに÷を急いで書くと＋になって先生に×をもらいました

487
ありがとうございました

I(a)=∫[0→a](6x|x+a-1|-2)dx
aが正の実数全体を動くときのI(a)の最小値を求めよ

この解き方を教えてください。
よろしくお願いします

>>495
絶対値のはずし方で場合分け
|x+a-1|=x+a-1 (x≧-a+1のとき)、-(x+a-1) (x≦-a+1のとき)
だから、-a+1＜0、0≦-a+1＜a、-a+1≧a
あとは定積分の計算

http://posting.hp.infoseek.co.jp/#label1

>>436
　Jensenの定理

不等式への招待
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/603-604

81t^2-160t=n^2+70n-47

t,nがともに正の整数であるとき、
上の等式を満たす最小のtを求めよ。

>>498の問題よろしくお願いします。

アンカーミスですスイマセン。>>499お願いします。

重ね重ねスイマセン。解けました

f(z)=√(1-z^2)とする。
実軸から-1＜x＜1を除いて出来る領域Ｄを利用してf(z)のリーマン面を構成せよ。
どなたかお願いします。

arctan(x)=0、x＝1を初期値とするという方程式を再帰的に解け。
という問題です。
これはテイラー展開するとx-x^3/3+x^5/5-…=0となるから、
f(x)=xとおくと第ｋ項はf(k-1)を用いて表すことができて、
x=x^3/3-x^5/5+…とするとf(x)はf(k)の和を用いて表現することができて、
これにf(1)=1を代入すれば求まる、という手順でいいのでしょうか。
またこのアルゴリズムが終了する条件を求めよというのですが、
収束半径が1以下ということで|x|<1でいいのでしょうか。

また類題でarctan(x+y)=0,log(x+2y)=0,(x,y)=(1,1)を初期値とする方程式を再帰的に解け
というものもあるのですが、これはx+2y=1でｘだけの式に表して解くだけでいいのでしょうか？？
それだとｘとｙ両方の初期値が与えられている意味がないと思うし・・

【調査】日本女性のブラジャーの平均サイズはB70、B75、C70あたり
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1139430233/l50

2004年：Aカップ10.2%／Bカップ27.8%／Cカップ27.8%／Dカップ21.5%／Eカップ10.0%／F2.1%／Gカップ0.6%

標準偏差など使って、カップごとに偏差値を出したいんですが、どういう計算をしたらいいでしょうか？
一般的な点数と違ってパーセンテージで出てるので・・

>>505
最近の統計学ではこのデータだけで偏差値が計算できるようになってるのか？
俺の知ってる偏差値の定義と違うんだろうか・・・

「キリスト風刺漫画は見送り デンマーク紙が３年前」 - 共同通信
【コペンハーゲン８日共同】イスラム教預言者ムハンマドの風刺漫画を昨年９月に掲載し、
一連の抗議の発端となったデンマーク紙ユランズ・ポステンが、３年前にキリストの風刺漫画の掲載を
見送っていたことが８日、分かった。掲載を拒否された漫画家がロイター通信に明らかにした。

　同紙は「読者を不快にさせかねない」と判断し掲載を見送ったという。
漫画家は「キリスト教信者に漫画を見せたが、心証を害した様子はなかった」と述べ、
同紙がキリスト教信者に過剰に配慮した可能性を示唆した。


[ 2006年2月9日0時59分 ]

ttp://news.www.infoseek.co.jp/topics/world/religion.html?d=09kyodo2006020801003841&cat=38&typ=t

>>507
このスレ違いのレスは住人を"不快にさせかねない"

>>507
そら、ポステンが悪いな。

>>505
細かいデータが無いので、1000人いると考えて
Bカップなら278人。その全員が同じ値をとるとして計算。

∫log(2x+1)dx

部分分数分解のあと全くわかりません。教えてください

∫2x/2x+1　dx　　ここ

∫log(2x+1)dx = ∫1*log(2x+1)dx ＝x*log(2x+1) - ∫2x/(2x+1) dx、
∫2x/(2x+1) dx、2x+1＝tで置換すると、dx=dt/2、x=(t-1)/2 だから∫2x/(2x+1) dx = (1/2)∫1-(1/t) dt

そもそも部分分数分解なのかYO

∫exp(-A*Z)*log(B*Z)dZ
ここでのA，Bは定数とする．
この式を解きたいのですが途中で煮詰まってしまいます．
良い解き方を教えていただけないでしょうか？

expの項かlogの方の項をマクローリン展開して近似値的に出す
やり方はありなのでしょうか？

すいません。補有限位相とはどの様な位相でしょうか？

>>514
近似以外は無理。
特殊関数が必要。

>>515
言葉からすると、有限位相空間に属する開集合の補集合による閉集合系か？

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。


Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝
Ｗ2＝｛[x y z w]｜x+2y+4z=0,y+2z-w=0｝

完全解答してください＞＜

例えば、「無限集合Xに補有限位相を与えたものはHausdorffでない。」
というように使われてるんですが。

レスありがとうございます

>>518
しました。簡単だ。

線形代数学の質問です。
・逆行列の一意性
「正方行列Aに対して、AX=XA=I(単位行列)
を満たす正方行列Xが存在する時、Aは正則行列であるという。」

ここで、Aに対してXは一意的に定まる事を証明するのはともかく、
この式自体を証明しろといわれた場合、どう手をつければいいのでしょうか？

>>522
意味不明。

>>522
問題は
　　　一字一句
　　　　　　　正確に

T(Z）=(1-c){1-((1-x^2)(1-y^2)/(((1-xy)^2)+4xysin^2(z/2)))}
のグラフは周期的に下側に山があるものになるのですが、
この山の一つに注目して、グラフの最大値と最小値を足して
２で割った値になるZ二つの間隔をｘとｙの式として表すやり方
を教えて頂けないでしょうか？

（用語としては位相半値全幅というものを求めるというものです。）

分かりにくいので補正しておきます。

この山の一つに注目して、その山の頂点と山の下の底辺の値を
足して２で割ったTの値になるZ（山を挟んで二つあります）の
幅を求めるやり方を教えて頂けないでしょうか？

>>525-526
意味不明。
Zが変数ならZが一つも現れていない右辺は定数だろう。

>>527
小文字と大文字が混ざってしまいました。右辺のsinは
sin^2(z/2)ではなく、sin^(Z/2)です。

関数f(x,y)に対して、g(t)=f(t^3,t^4)とおく。g'(t)、g''(t)をfの偏導関数(f_x、f_y、f_xxなど)を用いて表せ。
(f_yx=f_xyとしてよい。)

これは偏導関数の合成関数の公式を使うのでしょうか？
使うとしたらどう使うのでしょうか？
お願いします。

x=t^3
y=t^4
f(x, y)をtで微分しろ。

曲線y=x^2と直線y=2xが囲む領域をDとする。
∬_D　xydxdyを求めよ。

xとyの範囲が出せません。どう解けばいいのでしょうか？

>>530
f(x, y)の式が与えられてないんですけど。

>>531
∬_D　xydxdy
=∫[x=0,2](∫[y=x^2,2x] xy dy )dx
=∫[x=0,2]( 2x^3 - x^5/2)dx
= 16/2 - 64/12
= 8 - 16/3
= 8/3

>>529
g'(t) = x'f_x + y'f_y = 3t^2f_x + 4t^3f_y

g''(t) = x''f_x + y''f_y + x'(f_x)' + y'(f_y)'
= x''f_x + y''f_y + x'(x'f_xx + y'f_xy) + y'(x'f_yx + y'f_yy)
= 6tf_x + 12t^2f_y + 9t^4f_xx + 24t^5f_xy + 16t^6f_yy

1から100までの整数の積1*2*3……*99*100をPとします｡
数Pをn(nは2以上100以下の整数)で何回割り切ることが出来るかその最の大回数を記号{n}で表すことにします｡
Pを素因数分解するとP=2^a*3^b*5^*……*97となります｡
このとき{2}=a{3}=bまた6=2*3でa>bであるから{6}=bということになります｡


�@abcの値をそれぞれ求めなさい｡
�A{4}の値を求めなさい｡
�Bnを7以上100いかの整数とするとき{n}の最大の値を求めなさい｡
またその最大値をとるnの値を求めなさい｡


↑の問題の3行目から全く理解できずにいます……orz
�@〜�Bの答えを教えてください｡出来れば解説してもらえますと嬉しいです｡

>>534
どうしてそのように計算するのか教えてくれませんか？

昨日質問したんですが，スルーされたので再び質問します．

[0,1]で定義された実関数fが
f((x+y)/2) >= (f(x) +f(y)) / 2
をみたすとき，a>=0, b>=0, a+b=1なるa,bに対し，
f(ax+by) >= af(x) + bf(y)
といえるか?

たぶん連続性を仮定しないといえないんじゃないかと思いますが，反例が見つかりません．

>>537
スルーされてないよ
よくさがしてみ
氏ね

>>536
高校の微分積分から学びなおしてくれ。

>>536
どこが分からんのか書いてくれ。

>538
すみません．連続性は仮定してないんです．反例はありますか?

証明問題ですが、どこから手を付ければいいのかわかりません。
解答を頂けると助かります。

lim[k→∞] a_k = 0
Σ[k=1,∞] |a_(k+1) - a_k| < ∞
|Σ[k=1,n] b_k | ≦ M　　n∈N
となるような実数列 {a_k}, {b_k} がある。

Σ[k=1,∞] (a_k)*(b_k) が収束することを示せ。

D={(x,y,z)|x≧0、ｙ≧0、ｚ≧0、ｘ+ｙ+ｚ≦１}として、
∫∫∫D{１/(x+y+z+1)^3}ｄｘｄｙｄｚ
という問題なのですが、極座標に変換してやるのだと思うのですが、
その時のｒの範囲やθ、φの範囲がどうなるのかよくわかりません。
どのようにして考えればいいでしょうか？

>>535
・数Pをn(nは2以上100以下の整数)で何回割り切ることが出来るかその最大ね回数を記号{n}で表すことにします｡:p=[n^{n}]*qとかける。(qは整数):pはnを{n}個因数に持つ。
・このとき{2}=a{3}=bまた6=2*3でa>bであるから{6}=bということになります｡ :P=2^a*3^b*5^c*……*97=2^(a-b)*(6^b)*5^c*……*97

�@abcの値をそれぞれ求めなさい｡ :2〜100までの数の持つ因数の個数(分かりにくくてｺﾞﾒﾝ)
例えばaなら
100/2=50、100/4=25、100/8=12…4、100/16=6…4、100/32=3…4、100/64=1…36
つまり2〜100の内で
2^1を因数に持つ:50個、2^2を因数に持つ:25個、2^3を因数に持つ:12個、2^4を因数に持つ:6個、2^5を因数に持つ:3個、2^6を因数に持つ:1個
なのでpの持つ2の総数は50+25+12+6+3+1=97=a
なんで50+25*2+12*3…じゃないかっていうと、
2^2を因数に持つものは2を因数に持つものに、
2^3を因数に持つものは、2^2を因数に持つものと2を因数に持つものに、…
のようにそれぞれ数えられているから。
�A{4}の値を求めなさい｡
p=(2^97)*q=2*(4^48)*q
∴48
�Bnを7以上100以下の整数とするとき{n}の最大の値を求めなさい｡
小さい数の方が因数が多いのは明らか。
7と8なら
100/7=14…2、100/49=2…2
より{7}は16個
100/8=12…4、100/64=1…36
より{8}は13個
よって{n}の最大は16でそのときn=7

厨房的解答でした。。

>>541
fの条件から連続性を示せないか？

>>540
なんかの公式を使っているんですか？

>>546
偏導関数の合成関数の公式　というものを知ってんじゃねぇのかよ。

公式以前にただの微分なのに。。。

>545
そうですか?なんとなく示せない気がしますが．

あるくじを引くとA,B,Cの景品のいずれかが当たる。
A、B、Cが出る確率は同様に確かである。
A、B、C３つ全てがそろう時の確率をP{n}とする

（１）P{n}＞1/2となるのは何個買ったときか？
（２）6個まとめて引いたとき、一番多く当たる景品の期待値はいくらか？

この確率の指針が立ちません。
どなたか宜しくお願いします。

y=tanθ のグラフを用いて次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ

　　　　1
tanθ<　― (ルート３分の１)
　　　 √3

いくら考えても分かりません。宜しくお願いします。

g'(t) = x'f_x + y'f_y = 3t^2f_x + 4t^3f_y
↑これは合成関数の全微分の公式を使っているというのが分かりました。

↓こっちは２回微分にするとどうしてこのような式になるのかが分かりません。
g''(t) = x''f_x + y''f_y + x'(f_x)' + y'(f_y)'
= x''f_x + y''f_y + x'(x'f_xx + y'f_xy) + y'(x'f_yx + y'f_yy)
= 6tf_x + 12t^2f_y + 9t^4f_xx + 24t^5f_xy + 16t^6f_yy

下の方の1行目は積の微分公式。
(f_x)' , (f_y)' のところは、上と同様に計算する。

丁寧に書けば
(f_x)' = (dx/dt)(∂/∂x)(f_x) + (dy/dt)(∂/∂y)(f_x)
= x'(f_xx) + y'(f_xy)

解決しました。

>>551
そもそも
グラフはかけたのか？

>>551
tanってのはx/yだ。
tanθ＝１/√3となるようなθは30度。210度。
あとはtanθのグラフを考えてみてそれより小さい範囲を探してみればイイ。

解は(0≦θ＜2ラジアンのとき)
0≦θ＜ラジアン/6、ラジアン/2＜θ＜7/6ラジアン、3/2ラジアン＜θ＜2ラジアン

グラフは書いたんですけどね
そこで行き詰まってます

>>558
じゃ、y = 1/√3 （定数関数）

のグラフも書け。

あ、>>544の�Bで
｢小さい数の方が因数が多いのは明らか。｣
って書いたんですけど正しくは多いか等しいですね。。
{100}={99}={98}=…={52}={51}=1ですもんね。。

グラフは書いているのですが範囲が

>>557
つまりyの値が１より小さくなる範囲を求めればいいわけですか？
解が(tanθ＜１/√3)の場合はどうなのでしょう？

>>549
fが(0,1)の各点で、（左連続かつ右不連続）または（左不連続かつ右連続）、というのは否定できた。
各点で左右両方とも不連続、というのはなんか想像つかないんだが検証すべきかな

>>554
ありがとうございました！！

(0<x<∞)
∫dx/｛(x+1)(4x+1)｝の値を求めよ。

手も足も出ません。どうやって解くのでしょうか？

>>565
とりあえず部分分数分解

>>562
どこがつまりなんだYO！

xy平面のおいて４点(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)を頂点とする正方形の囲む領域をDとする。
uv平面において４点(0,0),(9,5),(13,8),(4,3)を頂点とする四辺形の囲む領域をEとする。
関数f(u,v)に対して次の等式が常に成り立つように□に数を入れよ。
∫_E f(u,v)dudv=□∫_D f(□x+□y,□x+□y)dxdy

これは何をどうしたらいいのでしょうか？

１　９　３　２　８

>>566
(0<x<∞)
∫dx/｛(x+1)(4x+1)｝
=1/3∫[｛1/(x+1)｝-｛1/(4x+1)｝] dx

分数に分解しました。ここからどうすればいいんですか？

>>570
∫(1/x) dx という積分を知らんのか？

∫[x=0〜∞] dx/{(x+1)(4x+1)}=(1/3)∫[x=0〜∞] 4/(4x+1) - 1/(x+1) dx
=(1/3){log|(4x+1)/(x+1)|}[x=0〜∞] = (2/3)log(2)

3分の4リットル＝1
3分の2＝体積は何リットル？

1/2L

>>572
(1/3)∫[x=0〜∞] 4/(4x+1) - 1/(x+1) dx
=(-1/3)∫[x=0〜∞] 1/(x+1) - 4/(4x+1) dx

このようにはできないんですか？

>>575
してもいいけど何のために？

次のような問題を考えてみました。誰かスマートに解いてくれ。

ある家系について、下記の仮定をとる。

■各設問において全ての夫婦において生まれる子供の数は一定である（Ｎ人とする）。
■男の子、女の子が生まれる確率はそれぞれ1/2である。
■子供は大人になると必ず結婚し、N人の子供を産む。
■伴侶は必ず家系の外の者とし、家系内で婚姻することは無い。
■この家系の家督は長男が継ぐものとし、女性やその婿が継ぐことはできない。

このとき、下記の問いに答えよ。
１　家督に男の子が生まれなかったとき、家系を断絶とする場合
１−１　N=2の時、初代で断絶する確率は1/4、2代目で断絶する確率は5/8だが、M代目で断絶する確率を求めよ。
１−２　N=3の場合、M代目で断絶する確率を求めよ。
１−３　N=Nの場合、M代目で断絶する確率を求めよ。

２　家督に男の子が生まれなかったとき、家督の男兄弟の長男を家督にすることができる場合（男兄弟にも男の子が生まれなかったら、家系断絶）
２−１　N=2の時、M代目で断絶する確率を求めよ。
２−２　N=3の場合、M代目で断絶する確率を求めよ。
２−３　N=Nの場合、M代目で断絶する確率を求めよ。

質問です。
フェルマーの小定理を勉強しようと思って、あるサイトをみてたんだけど、
そこには１３を法とする原始根は１３−１＝１２の約数であり、原始根が１２であるのを
示すには６の場合を調べてそうでなかったら十分だとかいてあったのですが、
４の場合は考えなくていいんでしょうか？
４が原始根で３回ループして１２になる可能性があると思うのですが。

>>574 ありがとうです 他で9分の8リットルと言われたのですが違いますよね？

4/3(L)：x(L)=1：2/3 で、x=8/9(L)だろ。

>>577
＞この家系の家督は長男が継ぐ
次男、３男、・・・、Ｎ男は継げないってこと？

＞2代目で断絶する確率は5/8
高すぎない？

>>572
4/(4x+1)を微分したら4log| 4x+1 | じゃないんですか？

>>580 すばらしい ありがとうでした！

>>582
逆

>>584
何が逆なんですか？

>>581
大問２は、次男は継げないけどその息子が継げます。

ご指摘のとおり、２代目5/8は何かの間違いのようです…。

確率問題苦手なのですよ。場合分けして解くクセが身についているから。

線形代数なのですが

次の一次方程式の解を求めよ。解は特殊解と基本解の和の形で表せ。
また、下の空欄に適切な用語を記入せよ。

x-2y+4z=2 （この方程式は＿＿＿＿を表す）

教科書がないので特殊解と基本解というのが分かりませんorz
解答を頂けると助かります。

>>586
例えばN=2のときについてだと
長男→♀♀
次男→♂♀の場合は家系継続扱いになるってことか？

>>588
うーん、どうやら問題文が曖昧だったようです。
大問１の場合は断絶、大問２の場合は継続ですね。

１６進数のＤ．Ｂを８進数にして下さい。

>>587
ググれよ、といいつつ
x-2y+4z=2 の解全般はx-2y+4z=0の解全般とx-2y+4z=2の解の1つの和で
表せる、前者を基本解といい後者を特殊解という

例えば、x+y+z=2ならば基本解はs(1,0,-1)+t(0,1,-1) (s,tはパラメータ)
特殊解として(2,0,0)がとれるので、解はs(1,0,-1)+t(0,1,-1)+(2,0,0)

∫[-∞→∞] x/(1+x)^4 dx の積分ですが
どう解いたらいいでしょうか？
ご教授お願いします。

>>587
y=s , t=z とおく。
(x,y,z)=(2,0,0)+s(2,1,0)+t(-4,0,1)
特殊解が (2,0,0) ,その後ろが基本解かな？

>>592
x/(1+x)^4 = {(x+1)-1}/(x+1)^4 = 1/(x+1)^3 - 1/(x+1)^4

>>591
>>593

丁寧な解説どうもありがとうございます！
助かりました。

ググっても分からなかった馬鹿な俺です…。

>>590
2進数に直して3桁ずつ区切る。
D.B (16) = 1 101.101 100 (2) = 15.54 (8)

>>544
よくわかりました！！ありがとうございます！！

ごめんなさい。括弧の位置を間違えました。

∫[-∞→∞] x/(1+x^4) dx の積分です。
今度は間違いないです。

>>589
あー悪い、大問２まで見てなかった
大問１−１は毎回1/4が死滅していくから(3/4)^(m-1)*(1/4)
１−２，３も同じような感じかと

>>598
ｔ＝ｘ＾２

てか奇関数か。０だ。

>>598
f(x)=x/(1+x^4)とすると
f(-x)=-f(x)じゃないのか？

>>600見て>>598見てﾜﾗﾀ
自明じゃんかよｗ

>>596
サンクスｗ

>>600>>601>>602
レスありがとうございます。
できました。

教養科目の統計の講義の問題です。
身長と体重の相関係数を求めろと言う問題で、分かっているのは
共分散、体重の和、体重の二乗和、測定した人数です。
相関係数を求めるには身長の分散が必要だと思うのですが、どうやって求めるのかが分かりません。
ｸﾞｸﾞってもそんなにヒットしなかったし･･･

ねぇキング
わかんないこと いっぱいあるよね
おとなって しんじられないよね
なんでああなの？

>>606
女子の胸囲のデータを出したら教えないでもない。

実数t､sがt>0､s>0を満たして動くとき、x=t+s､y=ts+1/tで定まる点(x､y)
の動く範囲をｘｙ平面に図示せよ。

s→0とするとx→t、y→1/ｔとなるからy=1/xの上方には存在しているはず。
でも、そこから先がわかりません…おねがいします。

もしかして問題がミスってんの課？
s_xy^2 =< s_x * s_y
って関係はでてきたが。
不等号で結ばれるんなら求まらないし、特別な条件なかったし。

>>608
厚生労働省のホムペにでも池

>>610
おそらく。

∫(a^2-x^2) / {(a^2+x^2)^2} dx
ってどうすれば積分ができるのでしょうか
おねがいします。

>>610
写し間違いでなければだけどね
何度も繰り返し確認しても「問題そのまま」を繰り返す質問者が
最後の最後に「書いてありましたー」というボケをかますことはよくある。
二度と確認する気にもならない。

ヒント
a^2-x^2=(a+x)(a-x)

>>614
何のヒントだよｗ

>>495の問題なんですがx+a-1≧0の時は定積分の計算してから微分し極小値、
x+a-1≦0の時は計算すると単調減少になるので…と計算しても答えが合いません。
解説お願いします…。
ちなみに答えは-10/9です

∫(a^2-x^2) / {(a^2+x^2)^2} dx = x / (a^2+x^2)^2 + C

ｽﾏﾝ
∫(a^2-x^2) / {(a^2+x^2)^2} dx = x / (a^2+x^2) + C

xが0〜1-aと1-a〜aまでで分けて絶対値記号外して積分

虚数とはなんぞや？
何の役に立つんですか?
数学者の趣味かしら

>>620
数学とはなんぞや？
何の役に立つんですか?
ホモサピエンスの趣味かしら

>>617-618
レスありがとうございます。

助かりました。

教えてください。次の連立微分方程式の一般解って
どうやって解くんですか？？？
d(x1)/dt=-2(x1)+(x2)
d(x2)/dt=-4(x1)+3(x2)

>>623
解き方は複数あるが、指定されてないのか？

>>624
とりあえず途中経過として右辺を行列
　-2　1
　-4　3
としてこの行列の固有値を出して、さらに固有ベクトルを出して
一般解を求めろって感じになっています。

方程式sin z=2の根をすべて求めよ。

という問題なのですが、分かりません。
ご解説おねがいします。

∫(t-1)√t dt

この不定積分ってどうやるんですか？？

>>625
それ以外の方法では駄目なのか？
駄目だとしたら何故隠していたのか？

>>627
t√t-√t

>627
　(t-1)√t = t√t -√t を使え。

また条件後出し野郎かよ・・・

>>628
隠したというか何というか…。
今自分でもがんばって解いてるんですが固有値と固有ベクトル
を使ってヤコビの方法の考えを使えば厳密解がでるかもしれません。
>>631
条件後出しですみません。

すいません。自己解決しました。
指数関数にsinを置き換えて、ログ使えばできました

http://k.pic.to/4drw3

>>629 >>630
ありがとうございます！！

>>634
今年が楽しければいいや(ﾟ∀ﾟ)

625ですが、それ以外でもいいので
解き方を教えてもらえませんか？

625です。
自己解決しました。ありがとうございました。

∫（０→２π）√（１＋sinθ）ｄθ

誰か解ける人いますか？

>>639
いくらでもいますよ。

ε-δ論法「正の数εをどんなに小さくしても、正の数δが存在して x>δ のとき
|f(x)-P|<ε が成り立つとき、lim[x→∞]=P　である」
について、ε-N論法のときは n≧N　であるのに対して、ε-δ論法だとx>δ
であるのかが分かりません。≧ではいけないんでしょうか？
離散型か連続型かの違いというだけしか本には書いてなくてその部分がしっくり
きません。

>640さん
お願いします。解き方教えてください。

>>639
>>640じゃないけど、
普通に１＋ｓｉｎθ＝ｔ　とでも置いてやればいいんじゃないん？

>>639
1+sin(θ) = 2sin^2((θ/2)+(π/4))

>>641
x≧δでもよい。ついでに離散型の時も n＞N でもよい。
どちらでも構わないことを示すのは、いい練習問題になるのでは。

>>645
そうですよね！そう思ったんだけど確信がもてなくて。
ありがとうございました。

∫(x^{2}−1)^{3}dxなんですが上手くいかないんで
よろしくお願いします。

述語論理で常に∃x∀y(P(x)⇒P(y))が成り立つことを証明するにはどのようにすればよいですか？

>>648
どうするんだろな？　あたりまえだもんなｗ

>>647
普通に展開して項別積分。

>>648>>649
当たり前どころか、成立するのか？
∀x∃y(P(x)⇒P(y))なら当たり前だけど。

>>639
1+sinθ = 1+2sin(θ/2)cos(θ/2) = {sin(θ/2)+cos(θ/2)}^2

>>648-650
私も∃xと∀yの順序が逆のような気がするが

>>647なんですが、
上手く（t=）とかでまとめられませんか？

確認しましたが、やっぱり∃x∀y(P(x)⇒P(y))でした。
∃x¬P(x)∨¬∃x¬P(x)を用いて証明するみたいなのですが…。

Xをx次元多様体、Y、Zは、Xの部分多様体で、それぞれy,z次元であるとする。
YとZが横断的に交わっている時、Y∩Zは、y＋z−x 次元の部分多様体であることを示せ。

ずいぶん考えたのですが分かりません。

大学入学前の数学の課題にradとかcotとか出てきたんですがこれなんですか？
数学�UＢまで習ったんですが　見たことないっす

s,tを定数、f(x)=ax+bとし、f(X)が∫-1から１f(x)(x-4)dx=0を満たす場合の
aとbの関係式を求めていただけたらうれしいです

>>654あーなるほど。
P(x)が偽となるxがあるんなら、そのxに対して「P(x)⇒P(y)」は常に真。
P(x)が偽となるxがないなら、つまりP(y)は常に真だから「P(x)⇒P(y)」は常に真。
ということか。

>>656
自分でぐぐれ。大学に入ったら手取り足取り教えてもらえると思うな。

>>657
放り込んで展開しれ

>657 マルチ

talk:>>607 私を呼んだか？

すいません、>>504どなたかアドバイスいただけないでしょうか。。
f(x)をf(k)(K=1,....x-1)の和で表現できれば
あとはmathematicaがやってくれるそうなのです。
これでレスいただけなかったら立ち去りますのでお願いします。

>>629-630
感動した

>>654
条件後だし？
数日前にどこかの質問スレで同じ問題に解答したな
探してみれば見つかるかも。

>>662
ニュートン法じゃだめなの？

xy平面において４点(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)を頂点とする正方形の囲む領域をDとする。
uv平面において４点(0,0),(9,5),(13,8),(4,3)を頂点とする四辺形の囲む領域をEとする。
関数f(u,v)に対して次の等式が常に成り立つように□に数を入れよ。
∫_E f(u,v)dudv=□∫_D f(□x+□y,□x+□y)dxdy

これは何をどうしたらいいのでしょうか？
>>568で質問したのですがスルーされたのでもう一度書きました。

　 _ 　 ∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　e^iπ！e^iπ！
　⊂彡

>>665
(x,y)→(u,v)
(0,0)→(0.0)
(1,0)→(9,5)
(1,1)→(13,8)
(0,1)→(4,3)
となる。
xy平面の正方形とuv平面の四辺形の比は
u=ax+by
v=cx+dy
になる。これに代入していくと
a=9　b=4　c=5　d=3
よって
u=9x+4y v=5x+3y
それから面積比は
|ad-bc|=7
よって
∫_E f(u,v)dudv=7∫_D f(9x+4y,5x+3y)dxdy

ちゃんとした教科書には例題として載っているはずです

接尾辞木のサイズ（ノード数）が文字列長nに比例することを示せ

全く分かりませんorzお願いします
ややスレ違い気味かもしれませんが･･･

609をおねがいします…

実数t､sがt>0､s>0を満たして動くとき、x=t+s､y=ts+1/tで定まる点(x､y)
の動く範囲をｘｙ平面に図示せよ。

x=t+s
y=ts+1/t
t>0
s>0

故に
x=t+s
y=(x-s)s+1/(x-s)
x-s>0
s>0

あるxに対してyの取れる範囲を考える。xを固定して
dy/ds=(x-s)-2s + 1/(x-s)^2=0
増減表を書く。
後は範囲が分かる。

>>668
接尾辞木の定義を書いてみ

>>671
接尾辞トライをまとめたものってことですか？それからどうやって分かりますか？

>>672
その内容では、次に
「接尾辞トライの定義は？　まとめるとはどういうことか？」
と聞かれることは予測できるだろう？

定義を述べよ

微妙に基本っぽいことなんだが、

3 mod -1 = 2

でおｋ？

おｋじゃない

負数のmodは処理系依存。なんて話は、プログラム板の管轄だな。

>643さん
>644さん
>651さん
どうもありがとう。なんとかできそうです。

|x|<y<sqrt(π^2-x^2) と 1<x^2+y^2<4,y>3x
= = = = =

　　を極座標　変換したときの、ｒとθの範囲を教えてください。

うーん・・SL[2](F3)で

[[2, 0], [0, 2]] = [[-1, 0], [0, -1]]

が成り立つってのがちょっと不可解だったもので。
負数の剰余ってどうなるんかなぁ、と。

>>679
そもそもF3の元は何だよ！

>>679
君が聞きたかったのは
-1 mod 3=2
じゃないか？それならOK

あるくじを引くとA,B,Cの景品のいずれかが当たる。
A、B、Cが出る確率は同様に確かである。
A、B、C３つ全てがそろう時の確率をP{n}とする

（１）P{n}＞1/2となるのは何個買ったときか？
（２）6個まとめて引いたとき、一番多く当たる景品の期待値はいくらか？

華麗にスルーされたので再レス。
どなたかヨロシクお願いします(´；ω；`)

Ｈをヒルベルト空間、Ｆb(Ｈ)をＨを一粒子状態とするフォック空間、Ωを真空ベクトル、b*(f)←bスターf、b(f)を生成消滅作用素とする。次の式はfinite particle space Ｆb fin(Ｈ)←bが下finが上の添え字　上で考える。
[b(f),b*(f)]＝(f,g)1、b(f)Ω＝0、 f,g∈Ｈ
(�T)次のＶf(t)は、Ｆb fin(Ｈ)上で定義できることを示せ。
Ｖf(t)＝exp(t^2/2||f||)exp(tb(f))exp(ｰtb*(f))
(�U)次の等式を示せ
Ｖf(t)＝exp{t(b(f)ｰb*(f))}
(�V)指数ベクトルを
Ｅｘｐ(g)＝exp(b*(g))*Ωで定める。このときＶf(t)Ｅｘｐ(g)を求めよ。さらに(Ω,Ｖf(t)Ω)を求めよ。
教えてください。

この問題の、�@と�Aはわかるのですが、�B�C�Dがわかりません。よろしくお願いします。

ある高校で近視のなりやすさについて調べたとき、男女差があるか。有意水準αは５%で検定する。

　　近視　非近視　　計
男　31　　　139　　170
女　39　　　121　　160
計　70　　　260　　330

帰無仮説Ｈ0「近視になりやすさに男女差はない」を立てる。
自由度dfは�@である。(自由度は１)
有意水準５%の時のχ二乗の値は�Aである。(χ二乗分布表より、3．84)
帰無仮説Ｈ0のもとでのχ二乗0の値はつぎのとおりである。
χ二乗0＝�B
続きます

χ二乗0とχ二乗(α＝0．05)の大小関係(＜または≧)は次のとおりである。
χ二乗0�Cχ二乗(α＝0．05)
従って、帰無仮説Ｈ0は棄却�D。
できれば解法も合わせて教えていただければありがたいです。

(;ิ ธ ิ　)

(ิ ธ ิ;　)

>682 問題文を正確に書けないなら、質問する資格はないよ。
誰が読んでもわかるように書く訓練をしなさい。ある商品を買うと必ず3種類のうちの、いずれかの景品がひとつついてくるんじゃないのか？
すべて正確に書け。

>>688
うぃ、吊ってきます

すみません教えてください
arctanθの値を手計算で求めることはできますか？

θによりまする

各項が互いに異なり、{ａn}は収束しないがリミットｎを∞に近づけることの
ａn^2=1 を満たす数列{ａn}の例を一つ上げて下さい
解き方も教えて下さい

>>682
(1)
n(≧1)個買ったとき、ちょうど 3,2,1 種類持ってる確率を P[n], Q[n], R[n] とすると
P[1]=Q[1]=0, R[1]=1,
R[n+1] = (1/3)R[n],
Q[n+1] = (2/3)R[n] + (2/3)Q[n],
P[n+1] = (1/3)Q[n] + P[n]
が成り立つ。(また当然 P[n]+Q[n]+R[n] = 1)
これを解くと
R[n]=(1/3)^(n-1)
Q[n] = 2(2/3)^(n-1) - 2(1/3)^(n-1)
P[n] = 1 - 2(2/3)^(n-1) + (1/3)^(n-1)。
P[4]=4/9＜1/2, P[5]=50/81＞1/2。

(2)
地道に計算。
一番多く持ってる景品が 2,3,4,5,6個である確率は、それぞれ
90,420,180,36,3 を 3^6 で割ったもの。
期待値 = (90*2 + 420*3 + 180*4 + 36*5 + 3*6)/3^6 = 262/81

>>692マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/789
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/456
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136270347/546

(;ิ ธ ิ　)

>>695
不細工

>>684-685
「クロス表 カイ2乗検定」でググるといくつか引っかかる
独立性の検定とか一様性の検定とか

>>662です。
ニュートン法で解けました。
二変数ｘ、ｙの二元連立方程式について、
摂動を加えたときに、元の解と同じ解が得られるようその摂動は消滅するか否か
調べよ。という問題なのですが、どうやって調べればいいんでしょうか。
ちなみに与式はarctan(x+y)=０、log(x+2y)=０、初期値はｘ、ｙとも１です。
どちらも級数展開できるから、展開後の各項に摂動項を加える、という考え方でよいのでしょうか。

すいません、失礼します。,
Kαδ＝aーαーKLαβδ
Lβδ＝bーβーKLαβδ
Mγδ＝c−γ
δ＝ｄ−KαδーLβδーMγδーKLαβδ
でK、L、M及びa、ｂ、ｃ、ｄは定数で、わかっている値です。
この式から未知数α、β、γ、δをなんとかして求めたい（定数で表したい）
んですが単純に代入しても式が複雑になりすぎてとけないんです。
どうか助けてください、お願いします。
α、β、γ、δのうち一つだけでも結構です。
最終的には定数に具体的な数を代入するつもりでいるので、
このような複雑な連立方程式がとける計算ｿﾌﾄがあるのなら
それを紹介していただけるだけでもとても助かります。
どうぞよろしくお願いします。

>>699
つMathematica

あ・・>>681の仰るとおりだった。混乱させてゴメン。そして回答ありがと。

>>680
G := SL[2](F3)に部分集合Q := {x^i * y^j | i, j = 0, 1, 2, ...}を定義する。
ただし、x := [[-1, -1], [-1, 1]], y := [[0, 1], [-1, 0]]

って感じに問題文の冒頭に書いてあったんで、"-1"って表記は大丈夫なのかなぁ、と。
先の疑問は、解答でx^2 = y^2と言われたのが不可解だった点でして。

>>701
解決したならさっさと去れ。粘着ｲｸﾅｲ

>>701
代表元は何とってもいいからね。

初項が３の等差数列がA1＋A8＝２０のてきの公差と一般項を教えてください

a_1+a_8=2A+7B=20
A=3 B=（ｒｙ

>>704
公差をdとおくと、初項3より
A1=3
A8=3+7d
∴7d+6=20
d=2よって公差2なので
一般項は3+(n-1)2=2n+1

1･2･3+2･3･4+3･4･5+･･････+100･101･102をΣを使って表せ

わかりませんorz

>>707
100
Σ k(k+1)(k+2)
k=1

>>707
Σ[k=1,100]k(k+1)(k+2)

k(k+1)(k+2)=(1/2){k(k+1)-(k+1)(k+2)}

>>710
あほ。

そりゃ違うだろ。

各項が互いに異なり、{ａn}は収束しないがリミットｎを∞に近づけることの
ａn^2=1 を満たす数列{ａn}の例を一つ上げて下さい
解き方も教えて下さい

Σ[k=2,101](k-1)k(k+1)こっちの方が後で計算が楽。

公式を使うとか馬鹿なこというんでなければ
大差は無いさ。

>>713
a(n) = {(-1)^n} -(1/n)

>>713
マルチ杉うざい史ね

２の３０乗と３の２０乗の大きさは
どうやってくらべるのか教えて下さい。

対数でもとったら?

>>718
2^30 = 1073741824
3^20 = 3486784401

2^30 < 3^20

普通にさ
2^3 < 3^2 なんだから
2^30 < 3^20 は当たり前。
こんな問題で対数取る奴は馬鹿。

log(2)=0.301、log(2)=0.4771として、2^30=10^{30*log(2)}≒10^9＜3^20=10^{20*log(3)}≒10^9.5

y=log(2x^2)の微分を求めよ

y'=1/2x^2 × 4x
　=2/x

これで合っていますか？

>>723
おｋ

>>723
ＯＫです。

いつも疑問に思うんですが、０に＋，−の性質がないですか？

>>726
意味不明

０は元々数字では無く、ただの位置を表す物でした
A×0=0
A÷0=不可能
0÷A=不可能
0÷０=無限

A÷0=定義なし
0÷A=0
0÷0=定義なし
だろ

>>726
0より大きな実数rを+r、小さな実数rを-rって表しているから、
0はその境目になってると考えたらいいと思うよ。

∞×０＝？を考えると　
どうしても・・・・

A/0=∞

A/０×０　はいくつですか？

>>733
/0は定義されてない

>>731
そもそも∞は数ではないので
そんな演算考えてもしゃーないやん

http://ja.wikipedia.org/wiki/0

x÷0 = n／c : 0 で
割った商は定義されない。
ただし、分野によっては
便宜上特殊な定義をすることもある。

じゃあ、0＋０＋０＋０＋０＋０・・・・０＋０＋０はいくつですか？

不貞

>>737
・・・・の所は何なの？

>>737
分かったからもう消えろよ

どういういみ？

>>736
これまた酷いページを持ってきたなｗ

>>741
・・・・で、何を表現しているつもりなのか？

わからないだけなんじゃないですか？

無限です

f(x)がＣ^2級とするとΣ[n＝−∞,∞] ｜n^2*fn｜^2とΣ[n＝−∞,∞] ｜n*fn｜はなぜ有限なんですか？fnはf(x)のフーリエ級数です。

>>744
あなたの言いたいことが
我々に正確に伝わらない限りは
わからないと言うしかないです。
我々だって超能力者ではありません。
犬の言いたいことを正確に理解し
犬にちゃんと答えてあげるなんてことは
犬の言葉が分からない以上は
無理としかいいようがないのです。

>>745
何がどう無限なの？

>>746
成るものは成るんです！

０を∞に足したらいくつになるんですか？

>>746
(d/dx) f(x), (d/dx)^2 f(x) のフーリエ展開にそれぞれパーセバルの等式

>>750
∞に足すとはどういう意味？

０×∞です

>>750
それが∞になるように数体系及び演算を拡張しておいても深刻な問題は発生しない。

>>753
繰り返しになるけど、∞は数ではないので
そういう四則演算は普通の数のようには考えられないよ。

>>753
そもそも何年生なの？

>>753
そもそも質問にすらなっていない

じゃ０を無限にたすどうなるの？０ですか？

高三です。

>>751ありがとうございました。

0の話題はもういいよ
糞コテは氏ね

>>758
繰り返すぞ
∞
無限大
無限
…

などは数ではないので、四則演算を普通の数のように考えてはいけません。

まいいや、理解力に乏しい人にはむりですね。
ありがとうございました。大学でかんがえます。

しかし、高校三年生でここまで分かってないってのは
かなりヤバイぞ

ゆとり教育の影響かな。

(d/dx)f(x)と(d/dx)^2 f(x)のフーリエ展開はどのような式になるのですか？

>>766
f(x) のフーリエ展開を項別微分したもの。
項別微分の条件があるが C^2 ならいいんじゃないかね。

>>767
フーリエ係数をａn'＝ｎｂn，ｂn'＝−ｎａnに変えるだけですか？あとそれにどのようにしてパーセバルの等式を適用するのですか？

hirikiは名前の通り非力だな

底辺の横と奥行の長さが１０ｃｍと６ｃｍのピラミッド型のコンテナがある。
このコンテナの体積がちょうど１リットル（＝１０００ｃｍ3）にするためには　高さをいくらにすればよいか。

>>768
数列が f(x)の導関数の積分になるからそっちを評価する。

>>768
えっと、フーリエ係数が fnなのになんで anとbnになってんだよ馬鹿

http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/04020606.gifのコ以下
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/04020606s.pdfが解答

意味不明です。解答の解説よろしく･･･。

>>770
高さをx(cm)とおくと、
10*6*x=1000
60x=1000
x=50/3(cm)

fn"＝−n^2*fn，fn'＝−in*fnなんですか？

>>775
英語と数字ときごう

>>773
これは解答が酷いね。
こんな変な書き方したら俺だったら減点するよ。でも穴埋めだから仕方ないな。

Qは、x = 1/2 という y軸に平行な直線上にある。しかも y > 1 の部分。

で、この x = 1/2 という直線と x軸の交点が (1/2, 0)
これが コのところね。

>>777
いやぶっちゃけコレと同じ書き方の解答が（てか同じ人が書いてるのか？！
別サイトの記述問題の解答にありました。

わかりません。。
まず-1/2a>0って証明したのはなぜ？

f(x)の一回微分のほうのパーセバルの等式の適用方法がわかりません。Σ[n＝−∞，∞] ｜n fn｜のほうです。

>>774
ピラミッドを知らんのか？

>>780
あ、本当だ。忘れてました。
訂正します。すいませんでした。
>>770
10*6*x/3=1000
60x=3000
x=50(cm)
申し訳ありませんでしたm(_ _)m

>>778
y座標 -1/(2a) の範囲を
-1/2 < a < 0 を a で割ることによって
-1/(2a) > 1 > 0 と出した。
この時の 1 > 0 なんて不等式は何の役にも立たないから
-1/(2a) > 1 のところだけ書いて 右の部分は ( > 0) としてあるだけ。

で、-1/(2a) > 1 は何の役に立つの

>>783
セ で問題になってるじゃん。

なるほど。ってかこれは
ｘ、ｙを満たす値から考えてるわけですね･･･

x = 1/2 という直線と x軸の交点を出しているのはナゼ？？

>>785
コ で問題になってるじゃん。

>>713久々に粘り強いマルチだな。ある意味感動した。
>>694

>>785
コ が 2箇所あることはわかってる？

9^x-8・3^x-9=0を解け

x=log_3(4)になったのですが合っていますか？

>>789
間違い

あってません

関数y=2x^2-4x＋3のグラフに、
点A(0，1)から引いた接線の方程式を求めよ。
が分かりません。
やり方を教えていただけませんか？？

>>792
接線の式を y = ax + 1とでもおいて連立

>>789
検算したら間違いって分かるよ

>>781さん
すいません　　*　この記号の意味がわかりません、教えてください。

・方程式を解きなさい。
（x−1）^2＝10−3x

・△ABCで、辺AB、ACの中点をそれぞれD,Eとする。
また、辺AC上に　AF:FC=2：3となる点Fを取り、DEとBFの交点をGとする。
BC=6�aのとき、次の問いに答えなさい。
（1）AF=FEを最も簡単な比で表しなさい。
（2）DG:GEを最も簡単な比で表しなさい。

すいません解説お願いします。

>>795
*→×の記号です。

>>793
レスありがとうございます。
申し訳ないのですが、教科書などには放物線の例題しか
なくて、最初にどのようにしたらいいのか分からないんです。

>>798
そういうのは前の範囲ですでにやってるから飛ばされてる可能性が高い。

>>798
>>792は放物線だろう。

>>798
> 最初にどのようにしたらいいのか
それが>>793だと思うのだが

>>796
(x−1)^2の展開なんかは理解できてるのか？

>>802
はい、そこがおそらくx^2−2x＋1になるだろうと言うことは分かるのですが、
そこから計算が進められなくなります。

>>803
移項とか知ってんの？

>>803
とりあえず、何が分かってて何が分からないのか書いてくれないとなー。

x^2-2x+1=10-3x
⇔x^2+x-9=0
⇔x={-1±(√37)}/2

なんだけど、分かる？

いきなり答えまで書いて、わかるもなにもないだろう。

＞x^2-2x+1=10-3x
＞⇔x^2+x-9=0
ここまでは分かったんですけど、その後が分かりませんでした。
このまま普通に（x＋○）（x−×）みたいにいかなくて…
こういうときに何かをかけたりするような気がしたのですが。

x^2+x-9=0
(x+1/2)^2=37/4
x=-1/2±√(37)/2

>>807
因数分解が簡単にできない場合は、2次方程式の解の公式を使えばいい
>>805の解答も2次方程式の解の公式を使った

>>806
解の公式知ってるやつには分かるだろうに。

連続する4つの整数を掛け合わせた積に１を加えると
必ずある整数の2乗になることを証明せよ

どなたかお願いします

解の公式以前に教える変形があるだろ。
これから解の公式が生まれるんだから。

x^2+x-9=0
(x + 1/2)^2 -9 -1/4=0
(x + 1/2)^2=37/4
故に
x + 1/2=±√37 / 2
x={-1±√37}/2

>>811
連続する4つの整数をmかなんかで表して足してみたら？

あ、なるほど。調べたら分かりました。どうもありがとうございます。
でも今は２次方程式の解の公式とか教科書（授業）で習わなくて…
たいしたことない問題で時間とらせてしまってすいませんでした。

>>810
誰が何を知ってるって？

>>815
文盲？

>>816
馬鹿は回答しなくていいよ。

>>814
解の公式など覚える必要は無い。変形しろ。
ax^2+bx+c
a(x + b/(2a))^2=b^2/(4a^2) -c
後は分かるだろ。

>>805
馬鹿は回答しなくていいよ。

みなさんレスありがとうございます。
本当バカですいませんorz
放物線なんですか＞＜関数って書いてあったもので…；
最初にやるのが793さんのなんですね。すみません。

>>820
接線の定義を教科書で調べろ。

接してる線とか言うなよ。

後、放物線だろうが何だろうが、yとxの関係を記述しているものならそれは関数だ。

>>822によると、y>xも関数だな。

ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解きなさい

x'' + 2kx' + xk^2 = exp(t), 　 x(0) = 0, 　 x'(0) = 1

これよろしくお願いします

>>818
馬鹿？

>>823
おまえバカだろ

>>823
関数だが。

>>824
ラプラス変換が何か知っているのか？

x^2+y^2=1
x の値１つに対応する y の値が1つとは限らない
y の値１つに対応する x の値が1つとは限らない
関係を記述しているものであるが関数でない。

>>824
とりあえずその微分方程式をラプラス変換しれ。

>>828
一つでなくても関数だろうが。
集合Aから集合Bへの写像の事だぞ。関数って。
そんな条件は無い。

>>826
定義を素直に解釈すればそうだろう。

>>817,819必死だな
>>828は多分高校生

>>831
xの一つの値に対しyの値がただ一つ定まる場合は、この関数を１価関数すうという。
2個以上の場合は多価関数。

一つである条件はどこから来たんだ？

>>830
大学入ってから、なんか誤解しちゃった人かもしれないけど
一般論としての関数という言葉と
今ココで用いている関数という言葉は定義に広さが違いますな。
ここでなくても、各分野においていつでも一般論的な広い用語を
使うわけではないんだよね。むしろ狭い定義で、分類したりするわけで、
そういうことが分からない人は落ちこぼれるんだよなぁ。

>>833
アンカー間違ってんじゃないの？

>>834
You should be man enough admit your error.

sinπ/10=
（サイン十分のパイ）

上記の問題の解説（答えはわかっているので）をよろしくお願いします。

>>796
中三よ、後半の問題はもういいか？
> （1）AF=FEを最も簡単な比で表しなさい。
とりあえず、これのヒントは、AF=(2/5)AC, AE=(1/2)ACってことね

接線について書かれてる物を探してみたんですが…
曲線y=f(x)上の点(a，f(a))における接線の方程式は、
y-f(a)=f´(a)(x-a)
これしか見当たらなかったです…。
放物線でも関数と書かれるんですね；すみませんでした。

sin(10x)=2sin(5x)cos(5x)=2{sin(3x)cos(2x)+cos(3x)sin(2x)}{cos(3x)cos(2x)-sin(2x)sin(3x)}後は分かるだろ。

>>839
それで十分、問題は解ける。

>>839
じゃあ、それに代入していけば良いよね。。

たしかにあれだけのことをやったのに
青海に帰ったらベラミーごときに小物扱い受けるわ
なんかいらいらした
一撃でノックアウトしてくれたからいいけど

>>840
迅速な解説ありがとうございます。

>>838
何か微妙に荒れたりして、このまま流しちゃった方がいいかなと思ってましたが。
ヒントを元に解いてみようと思います。それでも分からなかったら塾で聞いてみます。
レスどうもありがとうございました。

>>838
解けました。ほんとありがとうございます。

>>832
「必死だな」って久しぶりにみた。
化石人類か？

>>847
ええ化石です

>>845
いや、別にここで聞いても問題ないよ
まーあなたのお好きなように

ついでのついでに(2)のヒント：
△BCFに着目して、FE:FC=GE:BCよりGEの長さが分かる。
更に、中点連結定理よりBC=2DEだから・・・

>>847
数学板に閉じこもってるからだろｗ

雑談はすれ違いです

>>840
すみません、解説の通りに解けませんでした・・・最初のところで
sinπ/10=2sinπ/20cosπ/20
のようになりませんか？5xはπ/5のことですよね。

>>847
化石人類って久しぶりにみた。
おっさんか？

5x=5×x。。。

てか。。え。。。。？

数学板に外の言葉が入ってくるのって、かなりかかるんだよねぇ。。。

>>853,855
だから雑談はスレ違い

>>854
いえ、そうではなく、
sinπ/10の解説を尋ねたらいきなりsin10x=・・・
と書かれてあったので、勝手にそう解釈してしまいました。

え？

>>856
いちいちレスするな
というわけで雑談はここで終了

>>856
仕切るな。

>>859.860
雑談はｽﾚ違いです

>>861
風紀厨は、雑談スレにでも行ってれば。

数学板で風紀厨が受け入れられたことって殆ど無いなぁ。追い出されたことはあるけど。

荒らしてる奴＝自己厨＝注意したところで聞くはずが無い

昔、嵐山が荒らしてた時なんかも
板全体の流れは、嵐山を叩く風紀厨の方が
うざいという流れになってな、風紀厨の方が
叩かれまくっていなくなったなんてこともあった。

ま、風紀厨って新人が多いからね

風紀厨が出てくると雑談が長くなって逆効果だなｗ

風紀厨って、あまり板の雰囲気とか特性みたいなものを
全く知らなくてかえって酷くなるだけなんだよね。

風紀厨　=　嵐

この式が解けません
明日提出の宿題なのでお願いします

風紀厨・・・（´・ω・） ｶﾜｲｿｽ

>>865
たたいてる時点で風紀じゃない

>>869
流れに乗れなかったねｗ

受験の問題なんですが、コレがさっぱりわかりませんでした。

a,bを実数の定数とする。すべての実数xに対してlog^2(x^2 + 2ax + b) > 0 が成り立つ
ための、a,bの条件を求めよ

よろしくお願いします。

>>869
留年しろ

>>873
まず問題を正確に写して

>>873
log(t)が0より大きい条件は？

>>875
これだけです、だから余計にわかりません

>>876
1よりおおきい…？

>>877
じゃあ後は二次方程式の古典的解の配置問題だよね。
IAで死ぬほどやったから3秒ぐらいで解けるよね。

>>873
あのさ、log^2 って何？

間違えました
log^2ではなく、logの底が2でした

>>877
いや、
> log^2(x^2 + 2ax + b)
この数式の意味が分からないってこと。
log^2(x^2 + 2ax + b)って何？指数部分が2(x^2 + 2ax + b)なの？

x^2 + 2ax + b＞2^0=1 から、x^2 + 2ax + b-1=0 の D＜0

>>880
log_{2}(x^2 + 2ax + b) > 0
底 2 > 1 なので
x^2 + 2ax + b > 1

底が 1より小さいと不等号が逆になるけど。

x^2 + 2ax + b > 1
(x+a)^2 > a^2 -b +1

(x+a)^2 の最小値は 0 だから
0 > a^2 -b +1

わかりました。ありがとうございました。

±∞というのは、数というよりは、むしろ符号のようなものであると聞いたのですが、どの分野のどんな理論について勉強すればそのような事を理解できますでしょうか…？

>>885
超準解析とか？

>>886
参考にします。ありがとうございました！

高校生ｽﾚじゃ無理なようなのでコチラに質問します。
半径2mの木を中心で2分し、半分を角度20ﾟでカットしてクサビをつくる。
クサビの体積はいくつになりますか？

>>886
おい参考にされてしまってるぞ

>>888
スルーされた理由は分かってないのかい？

>>888
日本語でおk

素数の逆数の2乗の和って幾つですか？

V=(2/3)*r^3*tan(20)

お願いしますよ〜。

>>894
誰？

何をお願いされたかよくわからないが、承知した。任せとけ。

お願いした888です。
よろしくお願いします

だから質問の意味がわかんねえから答えようがねえって何度言ったらわかるんだよ

>>897
まずは日本語を勉強してね。

わかったわかった

>>888
円や球に中心はあるが，円柱に中心と呼ばれる点は存在しない。
ましてやそれで2分しろとか言われても。

角度20度とはどこの角を指すのか。

まずは問題を正しく定式化してくれ。

>>892
発散しそう。

しないよ

y=tanx(-π/2<x<π/2)の逆関数をy=Tan^(-1)x(-∞<x<∞)であらわす
このとき方程式
log(x^2+y^2)=Tan^(-1)x/y
により定まる陰関数y=φ(x)の極値とそのときのxの値を求めよ。
ただしx+2y≠0と仮定してよい。
よろしくお願いします

>>904
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node51.html

よく読めば勉強になると思うし問題も解けます

>>905
サンクスです
勉強します

>>902
自然数の二乗の逆数和ですら収束する。
ましてや素数の二乗の逆数和が発散するわけがない。

>>902
事情なんだからさ、少なくともζ(2)よりは小さいぜ

>>888
10cc

先生方、ご教授お願いします。

a*sin(b+c+d*x) = 0
を x=? に変形したいんです。

よろしくお願いいたします。

>>910
a ≠ 0の時
b+c+dx = nπ

>>777
Qのy座標は１以上と出ているのになぜ（1/2,０)が答えになれるの？？

>>912
Qの軌跡は、その直線上の一部。
その直線上の全ての点がQになるわけではないのだ。
Qの乗ってる直線は、x軸とどこで交わるのか？というのが (1/コ, 0) という穴埋め問題になってるわけだ。
だから、 この点がQになるかどうかが問題ではないのだ。
Qの乗ってる直線の方の問題なので。

なる

ていうかまだいくつか疑問が、
分数をlimにする問題って、分母の最も大きな数で割ればいんですか･･･？

>>915
それだけでは何をいいたいのか分からない。
極限の問題はケースバイケースみたいなものが結構あるから
なんとも言えない。

lim n→無限　で、
分母にn^2がある場合、
とりあえずn^2で割ったらいいのかな。
分子にn^3があったら残るんだが。。

>>917
n^3 があるのに 何故 n^3 で割ろうとしないんだ？

>>918
だって可愛そうやん？！

>>919
じゃぁ仕方ないから、その問題は捨てろ。

>>917
（3次）／（2次）ということならn^2で割ればよい
n^3で割ってもいいが，その場合は分母の極限の0が+0か-0かをちゃんと判定しれ

自分なりに考えてみました。

arcsinを使っても良いとして、

x = a*arcsin(0) / (b + c + d)

で良いんでしょうか…？
おながいします。

>>920
捨てるのも可愛そう！

>>921
n^2で割っていいのか本当に。

３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。

(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。

(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

>>923
言ってしまえば、極限が求まればいいわけで
分数の場合だと不定形 ±∞/∞ や 0/0 の形の極限だと
n^2 じゃなくて n^3 で割ろうかということになったりするわけだ。
n^2 で不定形にならずに極限が出たらそれはそれでいい。計算はそこで終わり。
不定形になってしまった場合に、他のもので割ったり、他のテクニックを使えばいい。

a≠0、a*sin((b+c+d)*x) = 0、sin((b+c+d)*x) = 0/a = 0、(b+c+d)*x=arcsin(0)、x=arcsin(0)/(b+c+d)

>>922
えっと、レスもらってるよね？

>>924
マルチはスルー。

らじゃ。