分からない問題はここに書いてね２３０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/

辛子明太子

乙

みんな騙されないで！！！！
日本でレイプ強姦犯は、中期的に見たら、激減しています！
しかも強姦殺人なんて実は年間ゼロ件。（殺人既遂は年600件、強盗殺人は年60件）

昭和４０年には実に７０００件近くもあった強姦事件は、
最近ではずーっと毎年２０００〜２４００件ぐらいと（全て外国人含む）、
中期的には実は■激減している■のが本当の真実です。みんな騙されないで！！！！

●平成14年警察庁犯罪詳細統計（h14のURLを変えればh15以降もみれます、なお1ページ目は罪責別死傷結果数）
http://www.npa.☆go.jp/toukei/keiji8/☆H14_05_2.pdf　　☆は取って！

●昭和40-45年頃の犯罪統計〜H14の2ページ目と比較すれば強姦犯が中期的には激減しているのが一目瞭然です〜
http://www.npa.☆go.jp/hakusyo/s49/☆s49s0401.html

凶悪なレイプ犯罪が最近激増しているという虚偽の洗脳イメージのバックには、今や●日本最強力の圧力＆権力団体●になった
フェミニズムの凄まじい圧力と要求の一つ（男性に多い犯罪をことさらわめき立てること）があります。
フェミに完全に押さえつけられてもう１０年以上も経ってしまったマスコミの報道から皆さんが日々形成していた虚偽のイメージと、
本当の真実との落差、をきっかけに色々なことに気付いて欲しい。
■■■中期的には、日本で強姦は驚くほど激減しています（７０００件⇒２３００件）■■■

【参考】男女共同参画局予算（年間９兆９千億円！！！！！）
その実体は過激フェミ学者＆団体員の巣窟。
すでに国家・社会・生活の●本当にありとあらゆる面に●、巨大かつｷﾁｶﾞｲじみた影響力を陰に陽に行使。
スーパー省庁として、全ての官庁/審議会に過激メンバーが出向し、そこでも害悪を撒き散らしています。
1997-99年にだまし討ち的に出来たばかりの局が（外野でわめいていたフェミ団体が権力中枢になだれ込みました）、
財政が火の車にもかかわらず、毎年桁外れの●天文学的な●予算を浪費。
さらに肥大するため、「男＝悪・ﾀﾞﾒ」の醜悪な宣伝・刷り込みにも本当に抜かりがありません。
このほか都道府県・市町村全てのレベルで男女共同参画課なるものを作らせ、
そこでもまた信じられないような額がｷﾁｶﾞｲ的に浪費されています。
※本投稿は是非保存しておいて下さい。

和田サンも頑張ったのにな

あっちのスレはもうじき埋まると思うので、こちらのスレに書き込みをします。

（問題）
∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に、頂点と異なる点Ｐをとると
ＡＰ＜ＡＢである事を証明せよ。

（証明）
∠Ｃが直角なので∠Ｃの対辺ＡＢは最大となる。
∠Ｃ＞∠ＢかつＡＰは∠Ｂの対辺だから、
ＡＢ＞ＡＰが成り立つ。

この証明法で何か不具合なものは有りますか？

>>6
一つは、どの三角形での話かが全く書かれてないので何を言っているのか謎。
もう一つは、三角形の角度の大小と対辺の大小の関係が、それより前で示されている事実なのかどうか？

1/X^3-1 1/X^3+1
どうやって積分するか教えて下さい！

まずはあれだ、部分分数分解だ、

1/X^4-1という問題はそれで出来たんですが、三乗の場合上手くいかなくて・・

調べもせずに質問するクズは、ペプ…（略）

　さあ、割り箸詰め作業に戻ろうか 。
　 　 　 i　　　　 　 　 　 　 |　　　|
　　 　 |　　　　　＿＿＿__人＿_/
　 　 　 i_,,,　　r´＿　　　　 　 ＿〉
　 　 　（(ﾃヽ!´ _ 　 _ 　　 ／_　 _ｊ
　　　 　 ゝ_i　　 ￣　　　 | 　 ￣ i
　　　　　 ゝ　ヽ　　　(_､__ｊ_)ヽ　 ﾉ
　　　 , イ　ヽ、 　 　 　 ii　　 ／
　　／　　 ＼　ヽ　　＝ﾆ＝ /
／　　　　　　＼ ｀ーj---‐i´i＼
　　　　　　　　 　＼/　　　 !j　　＼
　 　　　 _ ,,,,_　　/＼　　　　　 　 　＼ ,c､.c､
　＿__/´　､、ヽ/i　 :|三三三三三三三＼.ヽ.ヽ二ｌ　
　　//　＼ ＼/ .i /　　　　 　 　　 　,.-､-､|　|: |
　　| | ､＼ ＼ ＼!　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 　 !
　　| ヽ_,ｒ.'＼rj)､rj)　　　　　　　　　 !|　　 　 　 |
　　＼___/　 /　　　　　 　 　 　 　 　 |　 　 　 /

とりあえず、
∫dx/(x^3-1) = ∫dx/{(x-1)(x^2+x+1)} = (1/3)∫{1/(x-1)} - {(x+2)/(x^2+x+1)} dx
また、∫(x+2)/(x^2+x+1) dx = ∫{x+(1/2)}/(x^2+x+1) + {(3/2)/(x^2+x+1)} dx
∫{x+(1/2)}/(x^2+x+1) dx は x^2+x+1=t とおくと、log{√(x^2+x+1)} + C　また、
∫(3/2)/(x^2+x+1) dx = ∫(3/2)/{(x+(1/2))^2+(3/4)} dx としてから、
x+(1/2)=(√3/2)*tan(θ) とおくと、√3*arctan((2x+1)/√3) + C　
よって、∫dx/(x^3-1) = (1/3)*log{|x-1|/√(x^2+x+1)} - (√3/3)*arctan{(2x+1)/√3} + C

辺の長さが２aの立方体の中心に球がある。
この球の半径ｒが大きくなるにつれて
立方体と球の共通部分の体積はどのように変化するか？

場合分けも含めて教えてください。

行列の外積の問題なのですが･･･

a=(1)
(0)
(1)

b=(-1)
( 3)
(-2)
※括弧は上から下まで繋がってると思って下さい。

Q1. a×bを求めよ
Q2. a,bがつくる平行四辺形の面積を求めよ。

a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
でしたら、外積の求め方分かるんですけど…
お願いします。

14です。
ちょっと分かりづらいので･･･

a=
(1)
(0)
(1)

b=
(-1)
( 3)
(-2)

※括弧は上から下まで繋がってると思って下さい。

>>14
それは、どうみてもベクトルの外積のように見えるけど。
行ベクトルのも、列ベクトルのも同じに計算していいよ。

det(a b a×b)
の意味は？

Ｓ：Ｒ＾２→Ｒ　　　（Ｘ）
　　　　　　　　　　（ｙ）　→ｘーｙ
上の線型写像について核、像及び線型写像に対応する行列を求めよ
と言う問題です。お願いします。

　　　　　

>>17
a、b、a×bの3つの列ベクトルを並べてできる3次正方行列の行列式
ただし、>>15の続きの問題と考えるが

>>18
核：x-y=0となるときだから
像：R全体になるよな?
行列：まず、何行何列行列になると思う?

>>19
２行１列ですかね？

>>20
じゃ、それを　(a,b)^t (^tは転置の意、つまりこれで2行1列行列の意)
とおいて、x-y=(x,y) (a,b)^t を考えれば

14,15です。
a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)の場合は、
a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1) となりますよね。

a=
(1)
(0)
(1)

b=
(-1)
( 3)
(-2)

の場合は、
a=
(1) →a1
(0) →a2
(1) →a3

b=
(-1) →b1
( 3) →b2
(-2) →b3

として、同じように解いていいって事ですか？

>>14
ひょっとして、単に
「ベクトルの成分を縦に並べて書くこともある」ことを知らなかっただけ
というオチじゃないよな？

>>23
そうかもしれません。。。
3行1列の行列じゃないんですね。。。

同じに計算していいと言われてるのに、素直に受け取ろうとしないってのは…なぁ。

-2/5log(2)2/5-2/5log(2)2/5-1/5log(2)1/5
これお願いします

>>26
分数はどこからどこまでなのか？
logの底や真数も同じく

-(2/5)log{2}(2/5)-(2/5)log{2}(2/5)-(1/5)log{2}(1/5)
これで大丈夫ですか？

>>28
log{2}(2/5) = 1 - log{2}(5)
log{2}(1/5) = - log{2}(5)
として整理すると、
-(4/5) + log{2}(5)

a,b,c,d実数とし３次元数ベクトル t(1 2 3) t(1 a b) t(2 c d)
(tは転置)の張る空間の次元が２次元になるためのa,b,c,dの条件
を求めよ。
とりあえずやってみたのですが
{a≠2,b≠3 c=4 d=6} {a=2,b=3,c≠4,d≠6} {a≠2,b≠3,c=2a,d=2b}
じゃ違いますよね。正しい答えを教えて下さい。

>>30
一次従属になればどうとでも。
三本並べて、行列式 = 0 から
ad-bc+3c-2d+4b-6a = 0

このうち一次元になる a=2, b=3, c=4,d=6 は除く。

abs(r)<1のとき

�納k=0 ∞](k^2)*(r^k) = r(1+r)/(1-r)^2

であっていますか？

0.3
この10進数を2、8、16進数にする方法を教えてください

>>31
１次元でもないし３次元でもないよって２次元だと。
ad-bc+3c-2d+4b-6a = 0(a≠2,b≠3,c≠4,d≠6)
が正解ですね。ありがとうございました。

>>33
windows付属の関数電卓使え

>>35
計算過程が知りたいのですが

0.3

= 0.25 + 0.0625 + 0.03125 + ....

電卓使っても0にしかならないんですけど

>>33
4*0.3=1.2　1・・・0.2
8*0.2=1.6　1・・・0.6
2*0.6=1.2　1・・・0.2
以下は3行目と3行目のループ。
0.3=0.01001100110011・・・

訂正。
以下は2行目と3行目のループ。

16進数
0.3=0.4CCCCCC・・・

8進数
0.3=0.2314631463146・・・

>>39
1番上が2進数ですか？
何で4をかけるの？

>>32
�納k=0 ∞]r^k = 1/(1-r)
�納k=0 ∞]k*r^(k-1) = 1/(1-r)^2
�納k=0 ∞]k*r^k = r/(1-r)^2
�納k=0 ∞]k^2*r^(k-1) = (1+r)/(1-r)^3
�納k=0 ∞]k^2*r^k = r(1+r)/(1-r)^3

0<=z<=1+x+y-3(x-y)yと0<=y<=1とy<=x<=y+1で囲まれた部分の体積
を求めよ。という問題なのですが、だれかぁ教えて。

>>44
確か東大の1980年代の過去問
yを固定してx-z平面上の領域の面積を考える

３次正方行列Aの固有値を-1,0,1とするとき、A^n(ｎは自然数)をA,A^2の式で表せ

お願いします
ハミルトンケーリーの定理は分かるんですが
どういう風にとけば良いのか分かりません。

x^n=P(x)*x(x-1)(x+1)+ax^2+bx+c とおく。
x=0,1,-1 を代入して
c=0 , 1=a+b+c , (-1)^n=a-b+c
∴　a=(1/2){1+(-1)^n} , b=(1/2){1-(-1)^n} , c=0
よって　A^n = (1/2){1+(-1)^n}A^2 + (1/2){1-(-1)^n}A

>>44
V=∫[y=0,1]∫[x=y,y+1] {1+x+y-3(x-y)y}dxdy
=∫[y=0,1] {(1-3y)*(1/2)(2y+1)+1+y+3y^2}dy
=∫[y=0,1] (1/2)(y+1)dy
=(1/2)*(3/2)
=3/4

>>47
ありがとうございました！
３次の行列でハミルトンケーリーの定理で式を作ると
式の右側は２次式（ax^2+bx+c）になるんですね
知りませんでした！ずっと１次式でやってたからわかんなかったｗ

「ホイートストン・ブリッジ」の回路に関するというか
図形有なので画像リンクになります…
ttp://yasikoba.orz.hm/source/up00029.jpg
助けてやって頂けると幸いです…orz

それで、何故数学板？

数値を求める式が立てられないのですorz

>>50 問題文がよく見えないが、ブリッジの平衡条件R1*R4=R2*R3を利用だと思われる。

>>42
電卓では、整数部分しか出ないから 0 になるので
例えば、2進法なら、0.3*1024 = 307.2 にしてから 2進法に変換する。
100110011 この値は、1024 = 2^10 倍されている値で 2進法は2倍するごとに
小数点の位置が1つ移動するから、これは、10個小数点の位置が移動していることになる。
つまり、0.3 を2進法で表すと 0.100110011…
8進法なら8^n 、16進法なら16^n を用いて小数点の位置をずらして計算すればいい。

>>53
なる。平衡してるなら、公式にはめればブリッジの条件でokっぽいです…
問題は「平衡していない場合の抵抗Ｒの値が1〜10Ωまで１ずつ加算した場合の連立方程式を書け」
なんですわ…
　 l4Ω*Rn(+1n)Ωl
10vl　　　　　　l
　l2Ω*3Ω　　　l　　　って感じですかね？

高木の解析概論p30に
「互に余集合なる二つの集合S,S'の中一つが開集合ならば、他の一つは閉集合である」
とありますが、
平面上で、有限個の点から成る集合Sとその余集合S'を考えると、
S'は開集合ですが、Sは閉集合ではないですよね。
なぜならば、
Sに属する点は有限個しかないので、
S'に属する任意の点の十分な近いところではS'に属する点しか存在しないからS'は開集合。
一方、Sは、そもそも集積点が存在しない（Sに属する点が有限個しかないので）閉集合にはなり得ない。

これは高木のミスでしょうか、それとも私の認識に誤りがあるのでしょうか？

おまいのミス

>>56
点は閉集合です。
それ自身が集積点。
点列の点は同じものを何度とってもいいのです。
で、有限個の点の集合の場合はそうならざるを得ません。

>>50
キルヒホッフの法則

2Ω、4Ωの抵抗を流れる電流を順に、I1、 I2 （左→右向きを正とする）とし、
中央の0.5Ωの抵抗を流れる電流をI　（a→b向きを正とする）とすると
4I2+R(I+I2)=10
4I2=2I1+0.5I
2I1+3(I1-I)=10
から　I=40(6-R)/(57R+68)

>>57>>58
ありがとうございます

>>49
3次のハミルトンケーリーだからではなくて3次式で割ったあまりだから。
多項式の割り算なんて厨房レベルのはなしだろ？

一応今では工房レベルの話＞多項式の割り算

ゆとり教育か？

gradの質問です

平面のgradを取ると
なぜ、この平面の法線ベクトルになるのか
いまいちイメージがつきません。
ご教授おねがいします。

>>64
z は無視して、xy平面内の直線に対して grad をとってみれば。

>>65
計算は一切しないでイメージだけで理解したいのです。
gradって傾きですよね。それがどうして法線ベクトルなのか。
そこが分からないんです。

よろしくおねがいします。

円周Ｓ1=｛(ｘ,ｙ)∈Ｒ＾2｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝と２次球面Ｓ2=｛(ｘ,ｙ,ｚ)∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2＝1｝は同相か同相でないか？簡単な理由をつけて答えてください。但し、Ｓ1,Ｓ2は通常の位相を持ったＲ＾2,Ｒ＾3の部分空間と考える

＞＞６５
あ、イメージできました。
gradは傾きだ、傾きだって考えてたのがだめだったみたいです。
ボールが転がる方向のベクトル和ですね。
確かにｚを無視してイメージしたらできました。
ありがとうございました。とても参考になりました。

>>66
だから、xy平面に直線描いて考えろっつってんだろ。

（株）

>>67
ホモロジー群が異なるので、同相ではない。

>>64
平面に限らず、f(x,y,z)=0 で表される曲面があるとする。
微分すると
df(x,y,z)=0 ⇔　fxdx+fydy+fzdz=0 ⇔ grad f・dr↑=0
dr↑は接線方向の任意のベクトルだから、接平面内のベクトルでもある。
grad f はdr↑に垂直だから、曲面（もちろん平面の）の法線ベクトル。

∫（tanｘ）＾2dx
　漸化式を求めよ。

どうやればいいのかわからないので、よろしくお願いします

>>73
問題を一字一句正確に書いてください。

　∫　（tanＸ）＾n　ｄｘ
これについての漸化式を求めよ。

これだけしか問題に書いてないんですが・・・
問題として成り立っていませんか？

　　問題は>>73じゃなく n乗でした

>>75
2 と n じゃ大違いだ

(d/dx) tan(x) = 1+tan(x)^2

I(n) = ∫(tan(x)^n) dx
= ∫(1+tan(x)^2) (tan(x)^(n-2)) dx - I(n-2)

として部分積分。

36a↑2-48a+16=0のときいのaの値を求めなさい。
の解法を教えてください

36a^2-48a+16=0、3a^2-4a+1=(a-1)(3a-1)=0

>>76
かなり助かりました
ありがとうございます

底辺が16cm残りが10cmと10cmの三角形の面積を答えるには
どう解いたらいいでしょうか？

-976で達成率が100％
大きく目標を上回って、
+236だと達成率は何％ですか？
どういう式で計算すれば良いですか？

(高さ)^2=10^2-(16/2)^2から、高さ=6で 面積=16*6/2=48

>>81
それでは意味不明だ。

FFTって計算回数がlogN回に減少する、ってどこ見ても書いてあるけど
このlogの基底って2なの？
普通logって言ったら基底は10だと思うんだが、これどうみても2だよね
N=8だったら計算回数は3回でしょ、log8=3になるときの基底は2しかないもん

>>84
基底が2でも10でもeでもその違いは定数倍だけ。
計算量をO記法で書くときは定数倍の差は無視される。

>>85
なるへそ。あのOってそういうことだったのか
ありがとう。あとちなみにNlogNの間違いでした。失礼しました。

全微分方程式です。
(y^2-xy)dx+x^2dy
お願いします

どこが方程式なんだ？

(y^2-xy)dx+x^2dy=0
でした。

logx - x/y = C

(y^2-xy)dx+x^2dy=0、 y^2-xy+x^2(dy/dx) =0、(y/x)^2-(y/x)+(dy/dx)=0、y/x=t とおくと、
y'=dy/dx=t+xt' より、t^2+xt'=0、xt'=x(dt/dx)=-t^2、∫dx/x=-∫dt/t^2、log|x|=1/t + C=log|x|=x/y + C
x=C'*e^(x/y)

次の関数の不定積分を求めよ

・　(√2ax-x＾2 ) a>0

・　1/x（√a＾2-x＾2）

・　sin(logx)

・　1/（√a＾2+x＾2）

　　すべて置換すればいいのはわかるんですけど
　　どこを置き換えるのかわかりません・・・
　　置換するところだけ教えてもらえないでしょうか
多いですがよろしくお願いします

>>90 91
ありが�dでございます。

丸投げ、おまけに脳内数式、困るよ。

袋の中に、赤玉２個、白玉３個が入っています。同時に２個の玉を取り出す時、少なくとも１個が白玉である確率を分数で答えなさい。

分母は5C2だ。白が入らない、赤が2個の場合は1とおりだから、1-(1/5C2)=9/10

>>96
Cってなんですか？

ビタミンCのC

>>98
嘘教えんな。うぜぇ

>>97
ﾘﾎﾟﾋﾞﾀﾝCのCだぞ。間違えんなよ。

パイゲン-Cでした。

音ゲー板から来ました。
こんなスレが立てられたのですが。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/otoge/1138559013/

なぜか盛り上がってますがスレ違いなのでそろそろ引頭を渡してくれませんか。

216をできるだけ小さい自然数で割り、ある整数の２乗にするためには、そのような自然数で割ればよいか、答えなさい。

216/n=2^3*3^3/n=2^2*3^2=36、n=2*3=6

>99 リポビタンDだろ
>97マジレスするとCOMBINATIONの頭文字で組合せの意味。何年生？まだ習ってない？

>>77
36a^2 -48a +16 = 4(9a^2 -12a +4) = 4(3a-2)^2.

´･ω･`) ＜ ヤッホー Hi-C

おれんじあっぷるとまとー
おれんじあっぷるとまとー

半径rの球及び４次元球の体積を求めよ。

お願いします

>>107
n次元球を(n-1)次元平面で切った切り口は(n-1)次元球になっている。
切り口の面積が分かればそれを積分してもとの図形の体積を求められる。

楕円面x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1　で囲まれる立体の体積を求めよ
ただし、a,b,cは正の定数とする

という問題にて、解が

曲面のz≧0の部分は
z=c√(1- x^2/a^2 -y^2/b^2)
で表されるから、求める立体の体積をVとすると、
V=2c∬√(1-x^2/a^2 -y^2/b^2) dxdy=･･･　　　とあるのですが、
なぜ上記式でz≧0　となるのかがわかりません

ご指導、お願いします

http://www.crossroad.jp/mathnavi/bbsframe1.html
ここの質問にも答えてくれ

1000にはもうちょっとヒネったものを書いて欲しかったな。

ｽﾏｿ、次から独り言はチラシの裏にk(ry

それはどうも失礼しました

（１）y"-4y'-5y=8sinx
（２）y"'+3y"+2y'=x^2+1
の特殊解の求め方教えてください。

>>111
とりあえず手本を見せてくれ。
king氏ねとでも書けばよかったのか？

talk:>>114 お前に何が分かるというのか？

>>115
分からないから聞いてんでしょ。
さっさと答えろよ。

ＣＤプリント対応のプリンタ買ったんですが
ＣＤＲにプリントしてもいつまで経っても乾きません。
指でなでるとずる〜ってなってしまい、がっかりです。
油性インクカートリッジとか、なにかＣＤＲ用のものがあるのでしょうか？

>>117
全国入試問題正解にはさんで乾かせやｗ

>>117
CDRの表面がどうなっているかじゃないか？
普通は油性でないと、インクをはじくと思う。
紙っぽくなっているCDRもある。
買った店に聞くのがいいよ。

たぶん ∫dx/{X+√(X^2-1)}、X+√(X^2-1)=t とでもおけば、dx=√(X^2-1)/(√(X^2-1)+x) dt より
∫dx/{X+√(X^2-1)} = (1/2)∫(t^2-1)/t^3 dt
前すれ９９６さん、なぜ∫dx/{X+√(X^2-1)} = (1/2)∫(t^2-1)/t^3 dt になるんですか？

x+√(x^2-1)=t から変形すると、 x^2-1=(t-x)^2、x=(t^2+1)/(2t) より、
√(x^2-1)=√{{(t^2+1)/(2t)}^2 - 1}=(t^2-1)/(2t) だから、
∫dx/{X+√(X^2-1)} = (1/2)∫(t^2-1)/(2t*t^2) dt = (1/2)∫(t^2-1)/(t^3) dt = (1/2)∫1/t - 1/t^3 dt =

>>117
紙に印刷したのを、糊でCDRに貼り付けたら？

>>122
偏心が発生し、ドライブを傷めるのでよくない。

中学三年生，数学が苦手な女子です。
先週受けた（中堅）私立高校の数学の問題が誰にも解けません。
うちの学校で一番成績の良い人も，うちの学校の４人の数学の先生にも
塾の先生にも解けないんですよ。
母に聞いたら，２ちゃんに相談すればって言いましたので
初めて投稿させていただきます。
図形の問題なんですが，
どうやって図形を表現したらいいか分からないので
説明にしてみました。
よろしくお願いします。

１大きな円と小さな円が少し重なっています。
２二つの円の接点をPとQとします。
３二つの円は直線に接していて，二つの接点の中点をRとします。
４PQRが直線上に並ぶ事を証明しなさい。

>>124
＞母に聞いたら，２ちゃんに相談すればって言いましたので

そんな母親嫌だ…

>>125
禿同ｗ

.: : : : : : : : :: :::: :: :: : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　. . : : : :: : : : :::: :: ::: : ::::::::::::::::::::::::::::::::::: 親まで蝕まれた
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::::::: :::::::::::::::::::::::::::: 　日本の未来はもう…
　　　　　　　 Λ＿Λ . :::::::::::::::::::::::::::::::::: 　　
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ヽ::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i .::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ: .:::::::::::::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣￣￣￣

>>124
ちなみに二つの円の接点、ってのは交点、ってことかな？

>>124
ってかすぐ解けたぞ。気のせいかな。
直線PQと接線との交点をA、接線と二円との交点をそれぞれB、C
としてAB=ACがいえればいいんだよね？

単項イデアル整域Ｒの０でない二元a,bに対して
ｃ＝ＧＣＤ(a,b)　ｄ＝ＬＣＭ(a,b)とすると
Ｒ/aＲ＋Ｒ/bＲ〜Ｒ/cＲ＋Ｒ/dＲ　(＋は直和　〜はＲ加群の同型)
を示せ

お返事ありがとうございます。
交点です。
ぱっとしない説明ですみません。

>>129
答えがわからないんで，
そういわれてもさっぱりわからないんですが・・・

>>129
そだよ。

なんか自明な気がしてきた

ＡはＲと同じじゃないんですか？

>>135
それを示すのが問題なんだろう？

高校の問題ですが
X^2+y^2<=1を満たすとき
z=(2x-5y+1)/(x+y+2)の最大、最小を求めよ。
これが分かりません。どなたかお願いします。因みに答えは-2と8らしいです。

>>121
ありがとうございます、よくわかりました

ですよね！！
図形の問題が解けた事がほとんどなかったので
何が証明できれば，答えになるかってことが
よくわからないんですよ。
ちなみに，明日第一志望の入試がありますが，
数学は計算問題以外絶望です。
数学の先生には，大問３以降の小問３・４
あたりで，解けるのは方程式の利用位だろうといわれました。

>>137
z=の分母を払うとx, yの一次式になる。これが表す直線と問題の領域
とが共有点をもつようなzの最大、最小を考える、ってのが常套手段
だが、これは試してみた？

>>113
　(1) y = Asin(x) + Bcos(x) とおくと、A=-12/13, B=8/13.
　(2) y = (1/6)x^3 + Cx^2 + Dx とおくと、C=-3/4, D=9/4.

>>124
20分ぐらい考えたが　わからんorg

>>140
ああ。思い出した。そんなのあったな。ありがとうございます。やってみます

124です。
そうなんですよ。
簡単そうに見えて分からないというのが
塾の先生の解答なんです。

>>144
それって「解答」というより「回答」だなｗ
おぢさんももうちょとがむばてみます。

>>144
「証明できない」ってことはないの？
ホンマに答えあるのかと疑いたくなる

初歩的な問題です。

Uy - CUx = 0 , U( X, 0) = sinx の偏微分方程式を解いています。
（答案を書いています。）

特性方程式
dy/dt = 1 , dx/dt = -C とおいて、
　y = t + C1 , x= - Cy + C2 より、
　x + C1y = C2 ・・・ここまで計算できたのですが、

ここから解答の　U( x, y) = sin( x + Cy ) へのつながりが
釈然としません。どのようにつなげたらよいか、どなたか教えていただけませんか。

−ｉ＋√６−√６×(−１)　
答えは２√６−ｉなんだけどなんでこの答えなるの？　
−ｉ＋√６＋√６だから、２√３−ｉじゃないの？？

>>140
見事できました。答えが-2と7になりますが。解答間違いだと思う。ありがとうございました。

>>148
√2＋√2＝2√2＝√２×２

入試問題なんで答えがないってことはないと思うんですけど・・・
すみません，
明日も入試なのでもう寝ます。
朝，このページをみますので
おねがいします。

今求積について調べてるのですがいまいち最後のまとめがうまくいきません…。なにかうまくしめる言葉はないでしょうか？

なんで√2＋√2＝2√2になるんですか((⊇д；)？

>>153
１＋１＝２　1が2つで２　
√2＋√2＝2√2　√2が２つで2√2

と言うことは　√６＋√６＝2√6

√ってつまりは1/2乗なんだよね。
例えば2^2+2^2を4^2にする？
x^2+x^2を(2x)^2にする？
しないよね。そこらへんを考えてみると手がかりがつかめるんじゃないかな。

わかった！！！ありがとうございます((ノ∧；)
　
数学苦手で23点とか30点以下しか取ったことなくてホント助かりましたm(__)m

C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1
C2:x^2/c^2+z^2/d^2=1
ただしabcdは正の実数
においてC1の回転体とC2の回転体の共通体積を求めよ。

>>157
回転体ってのは？

∞
Σ1/(3^n)
n=1

これの答えは1/2で合ってますか？

そしてもしそうであった場合
計算方法はどうなってるんでしょうか。

>>159
数IIIの「無限等比級数」を勉強汁

>>159
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>159
(1/3){1/(1-(1/3))} = 1/2

>>159
こっちは基本的にイヤな奴しかいないから
もう一つのスレに行ったほうがいいよ。
てかあっちが本スレだし。

変な誘導が入ったなｗ

>>163
あっちというのは、どちらですか？

>>124,132,151
　( ﾟ∀ﾟ)つ　[方べきの定理]

　点Ａを通るすべての直線たちに捧ぐ…

http://mathworld.wolfram.com/CirclePower.html
小平邦彦: ｢幾何のおもしろさ｣, 数学入門ｼﾘｰｽﾞ７, 岩波書店 (1985.9), p.277 問題19

>>166
それでは124には伝わらないと思うから
要点を書いた方がいいと思うぞ

>>124,132,151 & 167

直線PQと共接線の交点をA、共接線と二円との接点を B,C とおく。
[方べきの定理] により、AB^2 = AP･AQ = AC^2
∴ AB = AC.
∴ A = R
∴ PQR は一直線上にある。

なるほどねぇ

>>168
ってか129はおれでおれはまだとけてなかったんだがｗ
>>168の解法はなるほど。でも方べきって一応数Iだよな。まあ
接するときのぐらいなら簡単だから相似でやれってことかなあ。

(2-i÷1+2i)+(2+i÷1-2i) の答えはわかりますか？

>>171
i÷1 = i

(m,n)型行列A,Bに対して,
rank(A+B)≦rankA+rankB
を示せ。

ってどうやるんですか？

何回やっても０にしかな、ないんですけど(´；ω；｀)

>>174
(2-i÷1+2i)+(2+i÷1-2i) = (2-i+2i) + ( 2+i-2i) = (2-i) + ( 2+i) = 4

∬1/(x+y+1）^3dxdy
x≧0,y≧0
この広義積分をどなたか教えて下さい。積分区間の決め方が分かんないのです。

>>171
ま、数式がちゃんと書けてるかどうかという問題もあるけどな。

>>176
とりあえず y を定数だと思って x = 0 to ∞で積分
∫1/(x+y+1)^3 dx = (1/2) {1/(y+1)^2}
あとは y = 0 to ∞ で積分

数式間違ってましたm(__)m　
χ二乗−３χ−１＝０の説き方がわからないんですけど(´；ω；｀)

集合X={a,b,c}の位相を全て書き出せっていう問題を教えてください豚ども

>>180
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097082554/

>>178
即答本当にありがとうございます!!でも、∫1/(x+y+1)^3dxの積分のやり方も分かりませんorz置換とかですか??

痴漢もくそもあるか。yを定数だと思うんだぞ？
∫1/x^3dxと何ら変わらん。

状態空間がS＝｛１，２，３｝の離散時間のマルコフ連鎖の推移確率行列が

　　1/3 2/3 0

P＝ 1/2 0 1/2

1 0 0 であるとき
（１)X0=1のときX1,X2no分布を求めよ
（２）定常分布を求めよ

>>183
ありがとうございます、今やっと解けました。
もっと勉強しますorz

>>179
x^2 -3x-1 = (x-(3/2))^2 -13/4 = 0
x = (3±√13)/2

>>173
rankA というのは Aが n次の列ベクトルを rankA 次元のベクトル空間に写すものなのだから
(A+B)x = Ax + Bx はrankA次元とrankB次元のベクトル空間の元の和ということになるので
この次元が rankA + rankB以下であることは明らか。

２ｂ＝１＋３／２

これの解き方詳しく説明してください
すみません中学生レベルで

>188
２ｂ＝5/2 ここから先がわかりません

>>189
両辺2で割る。

数研出版の数�Vの教科書もってる人いますか？

いねーよ

写す手間くらいかけろよな。

lim[n→∞] π{9/2(n＋1/3)π−2(−1)^n＋(32−√3)/8}／2(n＋1/3)π−1/2(−1)^n＋1
は、何になりますか？

http://toppaji.s9.xrea.com/gazous/eq.gif

マルチスマン。
これの解き方教えてください。

ちなみに>>195は連立でα＞0　β＞0の条件下の中でのα、β、γの解を求めるという問題です。
よくわかんないねん(´・ω・｀)

マルチはスルー

>>194
分数・分子・分母が、どこからどこまでなのか、括弧を使わんとわからねぇ

>>197
マルチっていうか書くｽﾚ間違って高校生の為の質問ｽﾚに書いちゃったんだよ＞＜

>>195
相対論？
β=v/c , γ=√(1-β^2) とかの関係はない？

>>200
条件は>>196だけのようだ

ある動物園の団体料金は２０人までは１人５００円です。そのあと１人増えるごとに１人２００円で入場できます。平均して１人あたり２５０円にするための入場者数は何人ですか。

>>196
式3つ、変数3つあんだからとけるだろうが。
多少めんどかったが…
高校ｽﾚで十分だったんじゃね？

>>202
20人までは 一人当たり 500-250 = 250円余分に払っている
団体で 250*20 = 5000円 の損失
21人目から 250-200 = 50 円ずつ払ってこの損失を埋めようとすれば
5000/50 = 100人必要だ。
したがって120人

x＞20で、500*20+200*(x-20)=250x、x=120人

>>203
よければ答えを教えていただきたく存じ上げます次第で御座います。

>>195
c^2γ^2=α^2-1
c^2β^2=c^2+α^2v^2
を
c^4β^2γ^2=α^4v^2 に代入。

α=±c/√(c^2-v^2)
(β,γ)=(±c/√(c^2-v^2) , 干v/{c√(c^2-v^2)}) 　（複合同順）

>>207
ほえーやっぱすげぇめんどうだなぁ。有難う御座います

教えてください！
ある先生の前後期の授業時間に差があるかどうかを信頼度88％で検定せよ。ただし、前期の授業回数38回、平均時間75分、標準偏差８分、後期は66回、平均80分、標準偏差10分であった。

f(xy)=x^2+xy+y^2-4x-2yの極値求め方教えてください。
fx=2x+y-4,fy=2y+x-2,fxx=2
fyy=2,fxy=1まではわかったのですが、どうといていいかわからないです。教えてください

>>210
とりあえず、
fx = 0
fy = 0
を解く

アナログ時計が１２時２０分のとき、長針と短針の内側の角度は何度ですか。

120-10=110

211。x=2,y=0ですか？

tan^(-1)xのx=0での展開を求め、これを用いて「円周率が3.1より大きいこと」を説明してください。

>>214
で、その点でのヘッシアンを計算する。

歯数２８の歯車Ａが毎分１０回転しています。これとかみ合う歯車Ｂは毎分３５回転しています。歯車Ｂの歯数はいくつですか？

>>217
Aは1分間に のべ 28*10= 280 個の歯がBと噛み合っている
Bが35回転している間にも280個の歯が噛み合っている。
Bの歯は 280/35 = 8個

>>215
テイラー展開は有名なのでそのまま。
x=1/√3 を入れて 7次の項まで計算

215。ヘッシアンってなんですか？

ヘッセ行列の行列式の事。

間違えた216です。215すみません

221。ヘッセの行列ってなに？

>>223
そもそも何のために
fxxやfyyやfxyを計算したの？

教科書にかいてあったからです。

>>225
じゃ、教科書にそれをどう使って判定するのかも書いてあると思うぞ。

１０％の食塩水３６０ｇと１５％の食塩水を混ぜて、１２％の食塩水を作ります。できあがった１２％の食塩水は何ｇですか。

フェルマーの曲線に接線を引く方法を教えてください。（微分法はちろん不可）

>>228
定規でひける

いつもアンカーつけずに「215。」とか「221。」とか書いてるこいつ、何なの？

(36+0.15x)/(360+x)=12/100、x+360=240+360=600g

>>227
とりあえず、
(0.1*360+0.15*x)/(360+x)=0.12
をといて、15%の食塩水の量=xgをまず求めたら？

遅かったな、ｽﾏｿ

>>230
もむすすきなんぢゃね？ｗ

>>210-211,214,216,220-226
なにこのやりとり

>>234もむすすきって？

モー娘。好き

>>228
別紙にて微分使って通る点を計算。
解答用紙所定欄にて通る点を列記し、定規で線を引く。

天才コテ発見！！こいつならどんな難問でもすぐに解決してくれるぞ！
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138008996

Ｓx/√（a+bx）dxの不定積分を求めよ。

置換積分を使うらしいんですが、よく分からないです・・・
お願いします

√（a+bx）= tとおく。

>>240
数式が意味不明

>>242
∫も語源的にはSだがな……

http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/qa/1138777656/663

このレス以降で虚数に大きさはないとか議論されてるけど
どれが正しいの？

>>244
今見てきたけど、ひどいな……
虚数（も含めて複総数すべて）に大きさ（絶対値はある）しそれは
必ず実数だ。zの大きさを|z|と書くのだが、zと|z|を混同するから話
がおかしくなる。マジレスｽﾏｿ。

甘いものが好きな人（１０人）と嫌いな人(３４人）がいて、
前者は皆虫歯だった。後者は２９人虫歯だったとしたら、両者に差はあるとしてもいいですか？

お願いします。

>>245
「絶対値」を「大きさ」と言うのは微妙じゃないか？
「大きさ」って言っちゃうと、じゃあ虚数に大小関係が成り立つのか？という話になる。

>>247
むしろ、大小関係が成り立つのか？という表現の方が微妙。
大小関係は入れることができる。成り立つかどうかではない。

ああ、ちょっと言い方悪かったかな。
例えば1+i<100+100iは誤りだけど|1+i|<|100+100i|は正しいよね。
だから漏れは「複素数に大小関係はないけど複素数の絶対値という名の実数値には大小関係がある」みたいな解釈なんだが。

>>248
たしかに>>248のいうとおり、大小は「入れる」ものであって、
もとから存在していたり、成り立っていたりするものではない。
そういう意味では、もとから存在している自然な性質のように
「大きさ」といってしまうのは>>247がいうとおり、語弊があ
るのかもしれない。ｽﾏｿ

>>249
いってることはよくわかるよ。「大きさ」って言い方を認めてし
まうと、「zの大きさがwの大きさより大きい」とかって話になっ
て、そこまでいったら「z>w」まではもうほんの紙一重、という
ことだよね。その意味で>>250を書いた。

複素数の絶対値はノルムで、ノルムの説明には大抵「大きさ」とか「長さ」を使うよねぇ…
「複素数に大小関係はない」よりも「複素数には○○という公理を満たす順序関係は定義できない」と説明する方が誤解をなくせそう。

>168さん
さっき入試から帰ってきました。
解答が書いてあってすごく嬉しかったです。
定理の名前すら分からないので
私が理解できる日は来ないという事も分かりました。
でも，すらすらっと答えて下さってありがとう！！！

そうだね、方べきの定理は高校1年生なんだよね。
でもだから、逆にいうと来年の今頃には完璧ってことだよ。
あと>>170にも書いたんだけど、AB^2 = AP･AQとかは三角形
の相似を使ってもいえるから、その線でもう一度復習してみたら
どうかな？

　4,7,7,7,9 と　2,4,6,8,10　の統計偏差を計算機を使わずに求めて理由も
書きなさいと言われたんですがどうやって求めればいいんでしょうか？

>>255
統計偏差って標準偏差のことけ？

理由：求めろと言われたから。

>>255

足すんです

>>254さん
優しく言ってくれてありがとうございます。
さっき，入試の答え合わせをお母さんとしていて
たくさん間違えていたので，怒られて泣きました。
数学は三台のエレベータがを使った場合の数でした。
英語はcallingとtelephoneの関係を英語を使って説明しなさい，
というもので，電話をかけるを電話がかけるという意味の
英語を書いてしまい，
電話が自ら電話をかけれるんか！と怒られました・・・

>>２５６

そうです、間違えました。標準偏差です。

>>260
定義はしってるのかい？

>>２６１

すいません、知りません。

定義を理解していればいくら馬鹿でもこの程度で質問してくることはないだろうｗ

問題の書き方を間違えました、正しくは計算機を使わないで
どっちの標準偏差の数字が大きいか、そしてその理由も書きなさいです。

>>249
だって、実数になってしまえば、代償関係がつくでしょう？
・・・トイウ名のといわなくても。

>>264
とりあえず定義を調べて、定義に従って計算してみたら？
計算機使うほどの手間はかからないから。

>>265
だから複素数自体に大小関係はないわけでしょ。

>>264
２ｃｈで訊くってことは電子計算機使ってるからアウトだろ

K−3L＋2M＝−5 4K−L＋M＝6 2K＋3L＋M＝8 三次の連立はどうやってとくのか教えてください。

一文字ずつ消去。ちなみに三次ではなく三元。

５個の異なる色の玉を、区別のつかない３つの箱にいれる。
空の箱があってもよいとき、入れ方は何通りあるか。

お願いします。

ちなみに、空箱があってはならないときは、２５通りです。

>>267
だから、あるとか無いとかアホな事は言うなっちゅーの。
複素数にだって全順序関係はいるのだし。

>>271

36 かな？

a=(sin36°)^2,b=(sin72°)^2とおく.
任意の自然数nに対して(a^(-n)+b^(-n))(a+b)^nは整数であることを示せ.

お願いします。

lim(n→∞)1/logn(1＋1/2＋1/3…1/n)
を教えて下さい。方針だけでも…

順序関係と大小関係を混同してる奴がいるな。

大小関係が天与のものだと勘違いしている馬鹿がいるな

talk:>>274 cos(36°)=(√(5)-1)/4.

>>277
パンピー的には、順序関係も同値関係も天与と考えるのが常識。
というより天与かそうでないかとか自体考えない。
等しいとか大小の定義は？などと言った時点で狂人扱い。
そうさ俺らは狂人さ。

>>275
マルチはダメダヨ、移動するなら断りを入れなさい
1+1/2+1/3+…+1/n+…が発散するのを示すのに
log(n+1)＜1＋1/2＋1/3…1/n＜1+log(n) ってな不等式を考えたろ

>>267とかって脳味噌の無いパンピーの常識を持ち出してどうしたいのかな？

>>273
できれば解説を・・・

>275
すいませんm(__)m
本当にありがとうございました

>>278
まだ分かりません。

すいません、教えてくださいm(__)m

∫e^(((lin(x)-A）^2)/2B)　

ってどんな式になりますか？

>>282

あっている自信はないですが…

空の箱が２つの時は，１つの箱に５個とも入れるので １通り。
(箱は区別がつかないのでどの箱に入れても結果は同じ)

空の箱が１つの時は，
・２つの箱に「１個と４個」入れるには ５通り。
・２つの箱に「２個と３個」入れるにも ５通り。

空の箱がないのは２５通りということなので，これをすべて
たしたら３６通りとなりました。

>>278
cos(36°)=(√(5)+1)/4 だ

>>284
x=36°とすると5x=180°だからcos2x=cos(180°-3x)=-cos3x
これから倍角、3倍角を使ってcos(36°)がでるので
そこから、sin(36°)=√(10-2√5)/4
後は帰納法かな

talk:>>287 しまった、そうだった。

>>286
なるほど。わかりました。

＞・２つの箱に「２個と３個」入れるにも ５通り。

でもこれは５通りじゃなくて１０通りかと。

だから答えは　25+1+(5+10)=41通り　かな

解説ありがとうございました。

C1:y=x^2,(-2≦x≦2)C2:y=(x^2)+2,(-2≦x≦2)
点PはC1上、点QはC2上を動く時線分PQの中点が存在する範囲の面積を求めてください。

あ，ぼけてましたね。5Ｃ2を勝手に２でわってました。(^^;)

座標平面上に、原点を対角線の交点とする長方形PQRSがある。
１次変換ｆが点Pを点Rに移し、点Qを点Q自身に移すとき、次の各点
または直線は、ｆによってそれぞれどんな点または直線に移されるか。

�@点R
�A線分PQの中点
�B線分PQの垂直二等分線


問題文そのままです。
PがRに移されるということはfは原点についての対象移動をあらわす１次変換なはず。
でもそれだとQがQ自身に移るというのが成り立たない…。
どなたか親切な方、ご教授お願いします。
　　　　　　　 y
S 　 ｜ P
　　　　――｜――
　　 ｜ 　　｜ ｜
――――――――――x
｜ ｜ ｜
――｜――
R Q

うあ、ズレまくりだ…狂った図は気にしないでください…orz

線形写像の単射とか全射の概念が今ひとつしっくりとこないので教えてください。

　・V→V’の線形写像で，Vのとき基底だったベクトルがV’でも基底となるのが全射。

　・V→V’の線形写像で，Vのとき基底だったベクトルがV’の基底でなくなるが，Vの時のスカラーの大きさの関係がV’でも変わらないのが単射。

　・V→V’の線形写像で，Vのとき基底だったベクトルがV’でも基底となり，かつスカラーの大きさが変わらないのが全単射。

こんな感じですか？なんとなく教科書読んでもわからんです。

>>290
見たくねぇ...、昔失敗した記憶が蘇る
P(p,p^2)、Q(q,q^2+2)、PQの中点(x,y)とおくと
p+q=2x、pq=2x^2-y+1なのでx、yが満たす条件は
2次方程式 t^2-2xt+2x^2-y+1=0が-2≦t≦2に2つの解を持つ

>>292
OP↑=p、OQ↑=qとすると
OR↑=-p、OS=-q、f(p)=-p、f(q)=q
1)略
2)f((p+q)/2)=(f(p)+f(q))/2=(-p+q)/2 でRQの中点
3)PQの垂直二等分線はPQの中点とSRの中点を通るので
この2点を移せばわかる

点Qが対称の軸上にあれば不動点だから、結局正方形かな?

>>287
まだ分かりません...orz

>>294
スカラーの大きさの関係ってどういう意味で言ってるのか?
書いてあるようにいうと

・V→V’の線形写像で，Vのとき基底だったベクトルを移した集合が
V’のある基底を含むのが全射

・V→V’の線形写像で，Vのとき基底だったベクトルを移した集合が
V’のある基底の部分集合になるのが単射

・Vの基底をV’の基底に移すのが全単射

>>298
＞スカラーの大きさの関係ってどういう意味で言ってるのか?
えーと・・自分でもなんだかよくわからなくなりました・・

だめだ、もっとわからなくなりましたorz

〔a､ｂ､cを整数〕∧〔a>c〕∧〔a､b､cは互いに素〕となる直角三角形b^2=a^2＋c^2において。
　　　　＜１＞a=c+1となることを証明せよ。
　　　　＜２＞aが４の倍数になることを証明せよ。

〔a､ｂ､cを整数〕∧〔a>c〕∧〔a､b､cは互いに素〕となる直角三角形b^2=a^2＋c^2において。
　　　　＜１＞a=c+1となることを証明せよ。
　　　　＜２＞aが４の倍数になることを証明せよ。

二重投稿すまそ

>>294
写像として全射
写像として単射

ってのはわかるの？

K−3L＋2M＝−5 　 4K−L＋M＝6 2K＋3L＋M＝8 三元の連立はどうやってとくのか教えてください。

>>303
教科書によく載ってるような概念図ならなんとか。
でも定量的な理解が出来ないので感覚がつかめないです。

単射は「全ての生成元が一対一対応で移るが、ある像の元には対応するものがなくてもよい」
全射は「生成元は一対一対応で移るとは限らないが、像の元全てに対応している」
全単射は「全ての生成元が一対一対応で移り、それが像の元全てに対応している」

こんな感じですよね？

>>304レスあるだろ>>270

自然数の集合S上の関係≦をa,b∈Sに対して
　　　　　　　　a≦b⇔bはaで割り切れる
と定義する。このとき、次の問いに答えてくれませんか？
�@関係≦は順序関係であることを証明してくれませんか？

>>300-302
俺にはな、一つだけ分からねぇことがある…

それはな…

どうしてbが1つだけ全角かってことだ…

>>306
それと全く一緒だよ。
ベクトル空間と線形写像の場合は
全ての元が基底の一次結合で書けるので
基底で話ができるので、全射と単射を
そのように言い換えた。それだけの事。

>>308
a≦b⇔b=caとなる自然数cがある、ってことだ
a≦a
a≦b、b≦c⇒a≦c
a≦b、b≦a⇒a=b
をそうやって書き直して考えてみ

∫∫D　（x^2 + y^2) dxdy　　　　D: x^2 + xy + y^2 <= a^2

はどうやったら解けるのでしょうか？

u = x + y
v = xy

って変換しようかと思っても、ヤコビアンが求まらず解けません

どうかよろしくお願いします。

>>310
ははぁ、なるほど。

ではf:V→V'では
単射は「Vで基底なベクトルでV'のある元を作れるが、作れないものもある」
全射は「Vで基底なベクトルでV'の任意の元を作れるが、一通りとは限らない」
全単射は「Vで基底なベクトルでV'の任意の元を作れる」

こんな感じですか？なんか違うような気もしますが。

>>294
参考までに。

１．単射と単射の合成写像は常に単射か？
２．単射と単射の合成写像が全射になることはあるか？
３．全射と全射の合成写像は常に全射か？
４．全射と全射の合成写像が単射となることはあるか？
５．全射と単射の合成写像が単射となることはあるか？
６．全射と単射の合成写像が全射となることはあるか？
７．単射と全射の合成写像が単射となることはあるか？
８．単射と全射の合成写像が全射となることはあるか？
９．単射でない写像２つの合成写像が単射となることはあるか？
１０．単射でない写像２つの合成写像が全射となることはあるか？
１１．全射でない写像２つの合成写像が全射となることはあるか？
１２．全射でない写像２つの合成写像が単射となることはあるか？
１３．単射でない写像をしてから別の写像をして単射になることはあるか？
１４．ある写像をしてから単射でない写像をして単射になることはあるか？
１５．全射でない写像をしてから別の写像をして全射になることはあるか？
１６．ある写像をしてから全射でない写像をして全射になることはあるか？

>>259
あんまり関係ないかもしれないけど、僕は中学生の頃田舎に住んで
いて、田舎の中学から東京の私立の高校を受けました。まあ、結果
は不合格だったんだけど、自分にとってはとてもいい勉強だと思っ
てる。自分にはまだわからないことがいっぱいあるんだってわかる
ってことは、いい勉強です。わからないことがあるとわかるから、
またがんばれる、というか。ここのスレッドでも俺は何でも知って
いるって顔をしている人はたいていたたかれてます（笑）

それよりきっとまだ試験続くんだよね？　気を取りなおしてがんば
ってね。

>>304

K-3L+2M=-5…�@
4K-L+M=6…�A
2K+3L+M=8…�B とおく｡

�@式と�B式を足してK+M=1…�C
�A式*3と�B式を足して7K+2M=13…�D

�C式と�D式からKとMをだす

あとは�@�A�Bのどれかに適当に放り込んでLを出す

>>300
まずはaなりcなりを左辺に移項して因数分解した形で考えてみ。

>>312
x=rcosθ
y=rsinθ

>>296
あ、ベクトルで考えればよかったのか…
おかげで何とか理解できました。本当にありがとうございます。

>>313
言葉で考え過ぎなのだよ。
ちゃんと数式を使いなさい。
VとV'に基底を与えてさ。

>>255
定義どおりに計算するんなら、まず平均を出す。平均と各要素の差を
2乗して和を求める。出てきた和が標準偏差。定義ちゃんと調べてみ。

sinθ+cosθ＝3/4であるとき
sinθcosθとsinθ-cosθの値を求めよ。
おねがいいたしまm(_ _)m

>>322
両辺二乗すれば sinθcosθが求まる。

C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1
C2:x^2/c^2+z^2/d^2=1
ただしabcdは正の実数
においてC1のxy平面における回転体とC2のxz平面における回転体の共通体積を求めよ。

行列式の問題です。計算過程がわかりません。。

-16 -32 1 42
-4 0 -2 15
-4 -4 -1 -3
-16 -32 -3 21

どなたかお願いします。。。。

>>325
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F+%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>325
Excel で計算。
7728
大きすぎじゃない？

もともとの成分が2桁なのだから、そんなもんだろう。

１から２０までかけて０の数はいくつになるか答えてください

って問題が高校入試で出ました。
これを中学の範囲だけで解くにはどうしたらいいんですか？

>>329
20/5 = 4
だから 1〜20までの間に 5の倍数は4個。
したがって0の数は4個

>>330
答えは７個でした

計算機使ったら、2432902008176640000

になったので、確かにそうなのですが
こんなの時間内にどうやって解くのかすごくきになったので・・

2*5=10で末尾に0がつく。1〜20までの数のなかで5の倍数はいくつあるか？

末尾だけの０の数じゃなくて
中にある０とかも全部含めて求めないといけないんです・・

末尾以外も入れるとすると
真面目に計算するしかないんでは。

次の関数のフーリエ級数を求める問題です。
f(x)=|sinx|
これは偶関数で、フーリエ余弦級数になり、その第0項目:a0は4/πになるところまではわかりました。
ただこの後の計算が何度かやっても答えがあわず困っています。計算過程を教えてください。
絶対値ということが関係しているのか、それとも単純な計算ミスなのかはわかりませんが・・
ちなみに答えは
2/π - 4/π * �倍(2n - 1)(2n + 1)}^-1 * cos2nx (�� : n=1, ∞)

>>334
じゃあ、こんな問題作った人がバカなのですね
スッキリしました

Ｘ−２Ｙ≧−１０　　
２Ｘ＋Ｙ≦１０
３Ｘ＋４Ｙ≧０
の場合のＸ＋Ｙの最小値を求めなさい、が分かりません。
途中の式と解答お願い致します。

f(x,y)=(x+y)/(x-y)
これのとき方お願いします

>>337
xy平面に領域を図示。
どうせ最小とか最大とかなるのは、角の所だから、その点を入れれば。

>>338
それをどうしろと？

>>337
-1 ですか？
その不等式は，３本の直線
x-2y=-10 , 2x+y=10 , 3x+4y=0
で囲まれる三角形。(境界を含む)
x+y=k とすると， y=-x+k となるので，この三角形を通る傾き -1 の直線の
切片が k 。 上下に動かして，一番下になるときの切片を求めたらいいと
思います。

すみません
１階偏導関数（∂ｆ/∂x,∂f/∂x）を求めろ
f(x,y)=(x+y)/(x-y)
これのとき方お願いします

>>187で答えを頂いていますが、解答としてこれで「マル」をもらえるでしょうか？
次元定理を使って解けないかと思っているのですが。

341さん返答ありがとうございました。

>>344
あ，わかってもらえたようですね。
お疲れ様です。がんばってくださいね。

>>342
普通に微分するだけだよ。
yを定数だと思ってxで微分すると∂ｆ/∂x

>>343
そんな条件が後出しで出てきても困るわな。
何故最初に書かないのか理解に苦しむね。
他人とコミュニケーションがとれるようになってからまたおいで。

>>346
∂f/∂x={(x-y)^(-1)+(x+y)/(x-y)^2}/(x-y)^2
=2x/(x-y)^4
とりあえずｘだけですけどこれであってます？

線形代数。
3x^2+y^2-2xyの固有方程;式って
(λ-3)(λ-1)-1＝λ^2-4λ+2ですよね？
整数での因数分解が出来ない場合、どのように計算するのが楽でしょうか？

直接2±2^0.5使う以外に方法はあるのでしょうか？

>>349
何がしたいのかさっぱりわからん

Σしまった

二次形式の標準形を求めたいのです。

名前まちがえた

>>349
二次形式の標準形といっても複数ある。
直交行列を使うのか、正則行列でよいのか。

直交行列です

関数y＝x^3−xのグラフをＣとする。点(u，v)を通るＣの接線が３本存在するための，u，vの満たすべき条件を求めよ。
これを教えてください

>>355
大体どのあたりでなら３本引けるか分かる？
それが分かれば簡単な問題だｙｐ

>>355
C上の点 (t,t^3-t) における接線の方程式は　y=(3t^2-1)x-2t^3
これが点(u,v) を通るので v=(3t^2-1)u-2t^3 ⇔ 2t^3-3ut^2+u+v=0
f(t)=2t^3-3ut^2+u+v とおいて
tの3次方程式 f(t)=0 が異なる3つの実数解を持つ条件を求める。
u=0 のとき題意を満たさないので u≠0
f'(t)=0 から　t=0,u だから　f(t) は t=0,u のとき極小または極大となる。
f(t)=0 が異なる3つの実数解を持つとき、極小値と極大値との積は負になるので
f(0)*f(u) < 0 ⇔　(u+v)(-u^3+u+v) < 0

>>349
2x^2+(x-y)^2 でいいんじゃないの？

>>348
高校で習った微分が分かってないのだと思う。

一辺がaの正四面体OABCがあります。
OA,OB,OC上に点P,Q,Rをとったところ、
四面体OPQRの体積が四面体ＯＡＢＣの1/3になりました。
このような三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めてください。

よろしくお願いします。

>>360
OP = s OA
OQ = t OB
OR = r OC
とする。
0 ＜ s,t,r　≦1
str = 1/3
0＜ s = 1/(3tr) ≦1

1/3 ≦ tr ≦ 1
1/3 ≦ s ≦1

となる領域を
s+t+r = k という断面で切ってみる。

>>361
ご解答ありがとうございます。
できればもう少し詳しく教えてもらえますか。

これ以上何を

では答えだけでも教えてもらえますか？

とりあえず自分で計算してからな

積分を使うと思ってたんですけど、>>361の方法だと使わないんですか？
あと、求めたい領域とstr空間の領域って同体積なんですか？
その辺の対応がいまいちよくわからなくて・・・

あと、
＞　s+t+r = k という断面で切ってみる。
この理由もよく分かりません。
説明していただけないでしょうか・・・

「積分を使うと思ってた」と書きましたけど、具体的には
上の方の相似比1/3(体積比1/27)の領域は通らないことはわかってるんです。
それで、下の方の「ぽっこりした領域」も通らないことがわかってるんです。
で、この「ぽっこりした領域」の体積を求めることができれば、
（四面体の体積）−（相似比1/3の領域）−（ぽっこりした領域）＝求める領域
なので、「ぽっこりした領域」を求めようと・・・

>>366-368
>>361はきっとベクトル習いたての高校生だ
おまえのいう通りその「ぽっこりした領域」の体積を求めればいい
面ＡＢＣに平行な平面でその「ぽっこりした領域」を切ったときの断面はたぶん正三角形だから
それを使うに違いない

>>369
>>361と言ってる事一緒じゃんｗ

たくさんの方が考えて下さっているようでありがとうございます。

頂点Ｏから△ＡＢＣへの垂線方向にx軸をとって、
位置xでのぽっこり領域の切断面S(x)を求めて積分すればよいことはわかりました。

S(x)はどのようにして求めればよいのでしょうか・・・ＯＴＺ

()は底
10=20log(10){X/2*10^-5}
↓
X=6.32*10^-5
になる過程を教えて下さい

>>372
真数の中の分数の分母はどこまで？

10^(1/2)=3.16とします

10^10={X/(2*10^-5)}^20、10^10*(2*10^-5)^20=X^20、X=10^(1/2)*(2*10^-5)=3.16*(2*10^-5)=6.32*10^(-5)

ありがとうございます。logはどう使えばいいですか？

>>376
両辺を10の右肩へ乗っけると、左辺は10^10 で右辺は 20*log(10){X/(2*10^-5)}=log(10){X/(2*10^-5)}^20
と変形すると底が10の対数だから、10^{log(10)[{X/(2*10^-5)}^20]={X/(2*10^-5)}^20=10^10

>>377
ありがとうございましたm(_ _)m

ずっと考えているのですがなかなかわかりません。
どなたか>>371をよろしくお願いします。

>>379
mathematica使える環境にある？
使えるなら立体を描画していろいろ切断してみるといいと思うよ

>>380
mathematica環境のある高校生なんてかなりレアだと思うが。

脳をよんだのか

高校生かどうかなんてどうやってわかったん？

正直>>360の問題は高校レベルを逸脱してる気がするのだが・・・

>>360
おまいさんは高校生なの？
あとこの問題のソースは？

>>381
工作員必死だな！

問題自体は高校レベルだと思うが
>>360自身が高校生かどうかは
どうやって分かったのか気になる。

高校レベルの問題出すのは高校生だと推測しただけ
今は大学受験の時期だし

>>386
高校生でも問題は理解できるけど解答するには高校生レベルだと無理だと思う。
俺、数学科3年だけどまだとけねしｗ

現にまだ分かスレ解答者のめんめんがまだ誰も解けてないっしょ

宿題なんですが

「Xが指数分布に従うとする。u,v>0とするとき
P( X > u+v | X > u ) = P( X > v )
を示せ」

という問題です。お願いします。

>>388
学校辞めた方がいいと思うぞ

>>390
解けたの？

>>390
解けてないくせによくゆーよｗｗｗｗﾌﾟｹﾞﾗ
解答晒してから家やカスが

>>389
指数分布の無記憶性。パラメータ：λ

P( X > u ) = ∫[u,∞] λe^(-λx) dx = e^(-λu)

P( X > u+v | X > u )
= P( X > u+v , X > u ) / P( X > u )
= P( X > u+v ) / P( X > u )
= e^(-λ(u+v)) / e^(-λu)
= e^(-λv)
= P( X > v )

>>391
昼ごろね。

そろそろ、セミナーに出かけるとするか

ありがとうございました。
これで宿題がすべて完了しそうです。

大論争を巻き起こしてしまっているようで申し訳ありません。

>>384
僕はＭ１です。
でも数学を専攻しているわけではありません。
今就職活動中なんですが、家にある会社からダイレクトメールが届いたんですよ。
その中には数学の問題があって、色々調べてたら去年のやつとかもでてきて解いてたわけです。
それが↓これです。
challenge1と2は解けたのですが、どうしても3（この問題）だけ解けなかったので、ここで聞きました。
京大の二人だけ全問正解しています。
京大の数学は東大より上との噂もありますが、正直負けたくありません（すでに２ｃｈで聞いてる時点で負けですが・・・ＯＴＺ）。
ま〜とにかく解きたいわけです。

>>394
ご教授願えないでしょうか？

リンクはりわすれてました
http://web.archive.org/web/20041024205916/http://www.elysium.co.jp/challenge.html

>>388
数学科3年が解けないからって高校生が解けんことにはならんだろ。
たしかにまだ誰も数値はうｐしてないが、>>361読んだら、わざわ
ざ自分で解こうとは思わないんじゃないか。

>>394
a=100のとき61538.47になってるかチェック汁！
あってたらあやまるよ

>>397
それはいいんだけどさ、>>361はどこまで理解できてるの？

数学じゃない専攻のM1ってのは別のいいが、高校の数IIIはやったこと
あるよな？

>>399
>>361って的確に解法の指針を与えているの？
正直おれ、意味がよくわからないんだよね

>>401
高校の数学�VＣは一通りやりました。
常人以上の理解はしているつもりです。

>>361の理解に関しては>>402さんとおなじ程度です。
説明してもらえないでしょうかＯＴＺ

やっぱ>>394ってハッタリ？

正解に向かっているかどうかは別として
>>361の方針が分からないってのは
かなりヤバいような気はする。

>>402,403
str=1/3を満たす三角形PQRの通過領域が求める体積だってのは
いいよな？　だから理論的には、この立体をs+t+r=k (1/3≦k≦1)
で切った断面積を積分すれば体積が求まるよね？

正解に向かっていない方針は価値が無いけどな

もう一度高校生やれば。

>>406さん、ご解答ありがとうございます。

＞str=1/3を満たす三角形PQRの通過領域が求める体積だってのは
＞いいよな？
はい、だいじょうぶです。

＞だから理論的には、この立体をs+t+r=k (1/3≦k≦1)
＞で切った断面積を積分すれば体積が求まるよね？
情けないですが、ちょっとよくわかりません。
どのような理論背景があるのでしょうか？
一応ひととおり線形と美積は勉強したのですが・・・

gj

えーと…
求めるべき図形はPQRの内部の通過領域だから
stu=1/3
α+β+γ=1
0 ＜ s,t,u,α,β,γ ＜ 1
のもとで
(sα,tβ,uγ)の通過領域を求めることになるのかな。
（これが求まったらあとはただの線型変換。）
大変そう…

間違ってる方針が分からなくてもべつにいい

まずは三角座標の性質かな

>>412
>>406さんの方針は間違っているのでしょうか？
上の方で>>369さんも指摘していましたが・・・

分かスレ解答者ってみんな京大の学部生以下なの？

>>413
ｋｗｓｋ

>>415
俺様が一番乗りで解答してやるから女子供はすっこんでろ

>>414
間違ってる
s+t+r≧3^(2/3)>2
どうやったら
s+t+r=k (1/3≦k≦1)
こんなアホな式おもいつくのか

>>418
うん、すまん、間違ってるなｗ
s+t+r=kってのは>>361はようは底面に平行な切断面を考えろと
いっているのだなという解釈でそのままうつしちゃったのだが、
文字を変えないと意味通らないよな。

長さ３cmのひもからAcmのひもを７本切ったところ、Bcm残った。
このときの数量の関係を等式にあらわしなさい。

＞s+t+r=kってのは>>361はようは底面に平行な切断面を考えろと
＞いっているのだなという解釈

余計なこと言わないほうがいいぞｗｗｗ
もっとボロだしてるやんけｗ

(t/t-1)logt*log{(t/t-1)logt}は計算できるのでしょうか？
もしできるのであれば計算方法など教えて欲しいのですが。

　　　　　　　　　　∧＿∧　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／（ ´Д` ）　 ＜　盛り上がってまいりますた！！
　　　　　⊂／＼＿＿〕　ヽ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　/丶２　　　　|Σノ
　 　 　 / //7ゝ〇　ノ＼ 　キキーーーーー
／　　 （_///⌒γﾉ/_＿_)
　／　　///　　///ノ
／／　　|/　　///
／　／ /　　/／
　／／　Ｖ ノ

>>360は2ch数学板の力では解けない問題ということで終了

次元が０〜５まであるのは知っているのですがその先はあるのでしょうか？

>>424
>>360は東大院にいたｋｉｎｇならとけるはずだ

自分で最高の数学者といっていたからな

>>426
＞東大院にいた
Kingってもう東大院卒業したの？

今は引きこもりらしいからそういったけど
もしかしたらまだ卒業してないかもしれない

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
llllllllllllllllllllllllll／￣￣ヽlllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
lllllllllllllllllllll /　　　　　　ヽllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii　 試 そ あ　.iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii|　 合 こ き　 |iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　 終 で ら　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　 了　　め　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|　 だ　　.た　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|　 よ 　　ら　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ、　　　　　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
:. :. :. :. :. :. :. :. ‐‐--‐‐':. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :　,.‐- 、 : : : :
　　　　　　　　　　　　　　　　　　廴ﾐﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　／//¨' ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 y':;:;:;:/⌒i!
　　　　　　　　　　　　　　　　�J:;:;:;:;};:;:/;},
　　　　　　;il||||li'　　　　　　　t`'---‐';:;:;:l
　　　　 ,.r'"''､,┘　　　　　　　 7;:;:;:;:;:;:;:;「
　　　　ﾉ4　(⌒i　　　　　　　　.}:;:;:;:;:;:;;/
　　　/..,__彡{, |　　　　　　　　　`i:;:;:;:;:;}
　　 （　　.ミi!} l､　　　　　　　　　.」:;:;:丿
　　ｸｭ二二`Lっ)　　　　　　　　`==='

>>421
ほんとだなｗ　「底面に平行な切断面」ならp=q=r=kだな。

一番方針として妥当なのは>>369だと思う

>>429
まだあきらめてないでつよ(｀･ω･´) ｼｬｷｰﾝ

仕事人king先生まだぁ〜〜

king氏ね！　　kingを呼ぶおまじない

>>398のリンク先みても宮廷早計ばっかじゃん、
そいつらが間違ってるんだから相当むずいんだよ

早計は余分だな。

微分演算子 L[u] = d/dx ( (x+1) du/dx ) について、
L[u] = 1, u(0) - u'(0) = 1, u(1) = 1
なる u を Green 関数を用いて求めよ。

お願いします。微分が混ざった境界条件のときに Green関数をどう用いていいか分かりません。

境界条件なんて最後でいいじゃん。

talk:>>360 O=(0,0,0),A=(1,0,0),B=(0,1,0),C=(0,0,1)のとき、∪_{1/3≤s≤1,1/3/s≤t≤1}{(x,y,z);x/s+y/t+3stz=1,x≥0,y≥0,z≥0}が求める領域になる。
talk:>>426-427,433 何だよ？
talk:>>434 お前に何が分かるというのか？

>>438
すんません、わかりません。詳しくお願いします。

もちろんGreen関数を用いないでいいならそうするんですが、
用いろと指定されてるので、どうしていいのやら。

f:A→Bの写像でp1,p2はAの部分集合とする。
f(p1∧p2)⊂f(p1)∧f(p2)　を証明せよ。

この場合、どうすればいいんですか？
直感ではわかるんですが、記述ができません。。。

nＣn-2
が解けません＞＜

nＣn-2 =n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2

学校の実力テスト・・・


直線 : xsinθ+ycosθ=1 ( 0<θ<π/2 )はθの値に関わらず1つの円に接している。
その円の方程式を求めよ。

x^2+y^2=1上の点(sin(θ),cos(θ))の接線はxsinθ+ycosθ=1

>>443
ありがとう！

arctan{√[(a-b)/(a+b)*tan(x/2)]}を微分せよ
分からないです。お願いします

体Ｆ上のｍ次多項式ｆ（ｘ）を考えて以下の語句を説明せよ。
（１）体Ｆを部分体として含むＦ１がｍ個の根を持つとする。
　　　この時、体Ｆ１は多項式ｆ（ｘ）の（？？？）という。
（２）これに該当する典型的な例を示せ。

わかりません。教えてください。

>>439
＞talk:>>360 O=(0,0,0),A=(1,0,0),B=(0,1,0),C=(0,0,1)のとき、∪_{1/3≤s≤1,1/3/s≤t≤1}{(x,y,z);x/s+y/t+3stz=1,x≥0,y≥0,z≥0}が求める領域になる。
とりあえず答え求めてからウンチク語ってくれるかな

>>360は商業高校が解いてくれるさ。

>>447
(　)'
= {√[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]}' / {1+[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]}
= (1/2)[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]^(-1/2)*[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]' / {1+[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]}
= (1/2)[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]^(-1/2)*[(1/2)*(a-b)/{(a+b)(cos(x/2))^2}] / {1+[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]}
= (1/4)[((a-b)/(a+b))*tan(x/2)]^(-1/2)*(a-b) / {(a+b)(cos(x/2))^2 + (a-b)*sin(x/2)*cos(x/2)}
= (1/2)[(a^2-b^2)/tan(x/2)]^(1/2) / {(a+b)(1+cosx) + (a-b)sinx}
= ・・・

商業高校って誰？

Ｆqを位数qの有限体とする
(1)Ｆ8＝Ｆ2(α)　（Ｆ2にα∈Ｆ8を付加した単純拡大）
となるαのＦ2上の既約な多項式を求めよ
(2)αの共役をαの多項式で表せ
(3)αを用いてＦ8の乗算表をつくれ。

丸投げチックですみません。
乗算表だけならなんとかできそうなんですが、
αの共役がどう関係するのか分かりません。おねがいします

>>452
商業高校検定試験という馬･･･天才コテ。
「数検スレ」や「高校生のための〜スレ」に出現。

天才ぶりが分かるのは数検スレかな。
レスがまとまっているので分かりやすいと思われ。

数検スレ
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131265329/243-

>>441
y∈f(p1∧p2)　
⇔　y=f(x) , x∈p1∧p1
⇒　y=f(x1) , x1∈p1 ∧ y=f(x2) , x2∈p2
⇔　y∈f(p1)∧f(p2)

>>444
円の中心を(a,b), 半径をrとすると、点と直線との距離から |a*sin(θ)+b*cos(θ)-1|=r
√(a^2+b^2)*sin(θ+α)=±r+1、θの値に関わらないから、√(a^2+b^2)=0, a=b=0, r=1＞0
よって x^2+y^2=1

{2^(n-1) −2}/3^(n-1)＞1/2 は解けますか？ logの値が分からないと無理でしょうか？お願いします

これってどういうこと？
わたし文系なので行列なんか使わないで。
優しくね。
ｘ＝0.999999････
10ｘ-ｘ＝9.9999･････-0.999999･････
9ｘ＝９
ｘ＝1
∴１＝0.999999999･････

>>457
logとかそういう問題ではないな。
nに何か条件は無いのか？

>>458
おまえみたいな電波を隔離するためのスレがあるから、そっちでやれ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/

>>458
1/3=0.33333333.....
(1/3)*3=0.999999999....
1/3*3=1

1=0.9999999999.....

>>215
　1/(1+t^2) ≧ {1-t^(2n)}/(1+t^2) = 1-t^2 +t^4 - …… -t^(2n-2)　
を 0〜x で積分すると(0<x)
　arctan(x) > 1 -(1/3)x^3 + (1/5)x^5 - ……-(1/(2n-1))x^(2n-1).

x=√2 -1 とおくと π=8arctan(x).
x^3 の項までだと π > (16/3)*(2-√2) = 3.1241943340101…
x^7 の項までだと π > 同上 + (16/35)*(454-321√2) = 3.141312740611…

訂正、ｽﾏｿ.

　1/(1+t^2) ≧ {1-t^(4n)}/(1+t^2) = 1-t^2 +t^4 - …… -t^(4n-2)　
を 0〜x で積分すると(0<x)
　arctan(x) > 1 -(1/3)x^3 + (1/5)x^5 - ……-(1/(4n-1))x^(4n-1).

出遅れまくりな上に何やってんだよ清書屋

>>459 nは自然数で3≦n です。式を満たす最小のnがほしいんです。すいません。

>>315さん
次の試験は２月１６日です。
最後までがんばります

>>465
存在しない。

>>467 マジですか… 計算違ったのかな… ちなみに分母を払った後、どうすれば良いのですか？

辺の長さが２aの立方体の中心に球がある。
この球の半径ｒが大きくなるにつれて
立方体と球の共通部分の体積はどのように変化するか？

場合分けも含めて教えてください

>>468
とりあえず n = 3 を入れて確認する。

>>468
大体、2^n と 3^(n-1)のどちらが大きいかくらいすぐわかるだろう。
nを大きくすればするほど、差は開いていくぞ。

>>448
分解体、代数的閉包

４x^2y″＋２xy′＋xy＝０(x^2←はxの二乗)
すいませんが、これの解説をしていただけませんか？

宿題なんですが・・・

�@Xが確率変数a>0のとき
　P( |X| ≧a ) ≦ 1/n E(|X|)
　を示せ

�A(e^(-n)) (1+n+(n^2)/2!+…(n^n) /n!) →1/2　　(n→+∞)
　を示せ。ポアソン分布に従う確率変数の列に中心極限定理を使う。

よろしくお願いします。

>>473
とりあえずxで割れそうな気がするが
気のせいか？

>>474
問題は正確に。

微分方程式です。

卒業追試が入ってしまいました。助けてくださいお願いします。
次の等比数列の和を求めよ。初公８公比２公数４

>>477
繰り返す。どの項にも x がかかってるような気がするが、気のせいか？

>>478そうか。がんばれよ。教科書読めよ！

すいません間違えてました・・・

�@Xが確率変数a>0のとき
　P( |X| ≧a ) ≦ 1/a E(|X|)
　を示せ

でした。申し訳ありません。

>>478
卒業する前に、漢字くらい書けるようになろう…

ひょっとして漢字の追試だったりして

たとえ追試の成績が芳しくなくとも、お前みたいなカスを学校に置いておく価値はないから、卒業はさせてくれるよ！

10^{1/2}=3.16
()は底
40=20log(10)[y/{2*10}^-5]
解…y=2*10^{-5}
解までの過程が分かる方いたらお願いします

>>485
なんか似たようなものを見たような気がするんだが

>>486
それは何かの間違いです´｀

なんか>>478かわいそうだな。
とりあえず等比数列の和の公式を教科書で調べて書いてみれ。使い方教えちゃる。

>>487
スレ内検索くらいしてみろよ

40^(1/2)*(2*10^-5)解いてほしいねん

COMMERCEという語を構成する８文字を円形に並べます。
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通り在りますか。
（この答えをｐとします。）
ただし、回転すると重なる並べ方は同じものとみなします。


異なる8個なら（8-1）!ですよね？
MとCとEが重なってますがー。どうすれば？

>名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/02/01(水) 22:24:06
>すいません、教えてくださいm(__)m
>∫e^(((lin(x)-A）^2)/2B)　
>ってどんな式になりますか？

ぜひおしえてくださいませーm(__)m

>>492
数式は正確に

>>491
CCMMEEOR
で、OかRを基準にする。
どっちでもいいが、Oを固定するとして右回りに他の7文字を並べるとして数えれば。

>>４９３
>数式は正確に

∫e^-(((lin(x)-A）^2)/2B)　


マイナス入れるのわすれた・・・

>>491
CC＝�@
MM＝�A
EE＝�B
O＝�C
R＝�D
として、「�@�A�B�C�D」の全並び方をまず計算じゃね？

>>495
そういう問題か？

∬dxdy/√(1-x^2-y^2)
D={(x,y)|x^2+y^2≦x}
これを変数変換を使って解きたいのですが、何を何とおけばいいのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします

>>496
んなアホな

>>495
何で積分したいのかとか、linって何なのかとか、積分区間とか謎の多い式だが

むぅ〜。こんがらがってきました･･･。
式は自分で考えたいので･･･答えは何通りになるんでしょう？

おれも順列は苦手だ。

質問させてください。

Fq=位数qの有限体
F8/F2について
・［F8/F2］
・F8=F2(θ)となるθ∈F8が存在するが、θの満たす上規約な多項式ｆ(x)を求めよ
・θの共役全てをθの多項式で表せ
・θを用いてF8の表をつくれ(θの多項式であらわせ)

最初のはなんとなくわかるんですが
あとの三つがわかりません。
教えてくださいm(_ _)m

（１）放物線y=x^2-2x+1と直線y=2x+aが接するように、aの値を定めよ。
また、その時の接点を求めよ。

（２）2x+y=2のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ。

すいませんがどなたかお願いします

>>495
無理

(8-1)!/2!2!2!
でよくなかったか？

>>506
分母それでいいんかな？？

>>504
教科書でも読んでみればすぐわかる

質問させて下さい。

代数学序論の問題なのですが、
5x-(y^2)=-2
について整数解が存在しないことを証明せよ。

というものなのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
教えて下さい。

>>509
5で割ったあまりで分類する。

>>506
『同じ文字が隣り合わない』という条件を忘れてないか？

『同じ文字が隣り合わない』がネックです･･･。うわぁん。

>>512
だからOかRを基準に数えろ。

>>510
すいません、
＞5で割ったあまりで分類する。
とはどうゆうことですか？

>>491
数えあげるのが一番速いと思うぞ。
例えば、OとRが隣り合う場合は、
ORXYXZYZ、ORXYZXYZ、ORXYZXZY、ORXYZYXZ、ORXYZYZX
の形の５通りで、X,Y,ZにはそれぞれC,M,Eのいずれかが入る。
したがって、この場合が5*3!=30通り。

同様に、OとRの間に１文字、２文字、３文字が入る場合を考える。
間が３文字の場合だけ、ひっくり返して同じ形が出てくるので注意する。

>>515
問題よくよむと、ひっくり返して同じものは同じじゃないのかな？
数珠順列じゃなくてただの円順列だな。

問題を見る限りはどう見ても円順列

>>514
整数を5で割った余りは0から4の五種類ある。
yを5で割った余りが、0となる場合、1となる場合、2となる場合、3となる場合、4となる場合に分ける。

>>473,477
　x=t^2, (d/dt)=D とおく。
　y ' = (1/2t)Dy,　4xy " = DDy -(1/t)Dy　を代入して、
　DDy + y = 0.
　y = Acos(t) + Bsin(t).

え！ひっくり返すのアリですか！？

>>520
ごめんごめん。問題を見る限りはなしだな。
だからOとRの順番にも気をつけなきゃならんね。

>>521
は？

そですか、どもども★
260通りで正解でしょうか？正解がわからずでして･･･。

>>519
すいません、

y^2/5=5a,5a+1,5a+2,5a+3,5a+4

で、それぞれ考えたのですが、
y^2/5=5a+2の場合だけよくわかりません。
すいません。

>>524
根本的に違う
y=5a,5a+1,5a+2,5a+3,5a+4
とおいて再計算してみて。

>>518で「yを」5で割った余りが、と書いてあるのに何でy^2を5で割るかね。

>491
まずOとRを置く。2個のCの並べ方は1通り。
さらに2個のMを並べる並べ方は4C2通り。
そのそれぞれに2個のEを並べる並べ方は6C2通り。
よって4C2*6C2=90通り。

>>527
考え方は分かるが、そいつはまずいなｗ

>>527
全然駄目。
一辺死んでこい。

>>525
出来ました。
ホントにありがとうございました。

>>526
y^2をyと打ち間違えたのかな？
と、勝手な判断をしてやってしまいました。

2点､A(1,3),B(-5,-1)に対して、次の問いに答えよ｡
Q1線分ABの中点Mの座標を求めよ｡

Q2点Mを通り､傾き-2の直線の方程式を求めよ。

Q3点Mと､点(3,-4)を通る直線の方程式を求めよ。

Q4 2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ。

の、答えは

A1 M(-2,1)
A2 y=-2x-1
A3 y=-x+2
A4 y=2/3x-1

で合っているでしょうか?

色々計算しても200通りぐらいは確実にある感じです（>_<）

>>515のつづきね。
形としては、OとRが隣り合う場合が５通り。

OとRの間１つが６通り。
OXRXYZYZ、OXRYXZYZ、OXRYZXYZ、OXRYZXZY、OXRYZYXZ、OXRYZYZX

OとRの間２つが６通り。
OXYRXZYZ、OXYRZXYZ、OXYRZXZY、OXYRYZXZ、OXYRZYXZ、OXYRZYZX

OとRの間３つが７通り。
OXYXRZYZ、OXYZRXYZ、OXYZRXZY、OXYZRYXZ、OXYZRYZX、OXYZRZXY、OXYZRZYX

で、(5+6+6)*3!*2+7*3!=246通りかな。
なんかもっと簡単にできそうな気もするが、間違ってたらスマン。

おぉ、私も246通りの計算ありましたｗ嬉しいですｗ

>>531
A2から後は全部ﾀﾞﾒ。

つか、普通に代入して検算すりゃわかりそうなもんだが。

で、スレ違いでもあるな。
小・中学生のためのスレ　Part 13
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136295406/

>>535
ありがとうございますorz

問題ではないのですが、
k次の主小行列式、または
k次の主小行列式の総和を表すような記号は
ないでしょうか？

斎藤の線型代数入門を見たのですが
ありませんでした。
申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

媒介変数表示の平面曲線：｛x=x(t) y=y(t)≧0} (a≦t≦b)のx軸周りの回転体の側面積は
S=2π∫[a,b]y(t)√{x'(t)^2+y'(t)^2}dtで与えられることを証明せよ

yがxの関数なら分かるのですが、yもtも同一のtの関数になると分かりません。
どなたか宜しくお願いします

>>466
うん、がんばってね。
陰ながら応援してるよ。

COMMERCEという語を構成する８文字を円形に並べます。
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通り在りますか。
ただし、回転すると重なる並べ方は同じものとみなします。

もぉ何が何だかサッパリ分かりません
是非答えを教えてください

>>541
>>534はなんだったんだ？

単なるコピペにも見えないが…

どこかで出された問題なのかな。
で、過去レスも読めないバカが出現、と。

禁じ手（3.3など）がないとして五目並べをやる。
（１）４目並べたら勝ちとすると先手必勝を示せ。
（2）５目でも先手必勝を示せ。

>>527 >>491 (ついでに>>541)
その考え方でいくなら、
まずOとRとC２つ、M２つの並べ方で
1. CもMも隣り合う並べ方が3!=6通り。
2. どちらか一つだけが隣り合うのが各6通り。
3. 両方隣り合わないのが、5!/(2*2)-(6+6+6)=12通り。

ここから2個のEをおくとすると、Eのおき方は、
1.の場合1通り。2.の場合5通り。3.の場合C[6,2]=15通り。
で、6*1+2*6*5+12*15=246通り、だな。

>>541
ここまでして設定６にこだわるのか？ｗｗ
必死ｗｗｗきめぇｗｗｗｗｗｗ

>>544
仮に後手必勝法が存在したとすると、
先手も後手必勝法を使うことで勝ててしまう。
よって後手必勝法は存在しない。



という証明だけでは両者がベストを尽くすと引き分けになる可能性も残るんだよなぁ…
まぁ、４目並べなら簡単に先手必勝法が示せる。
５目並べは先手必勝が分かっているけれど、あっさり書けるほど簡単ではないと思う。

>>474
慶応経済？

�@ E(|X|) = ∫_Ω |x|dF(x) ≧ ∫_{|x|≧a} |x|dF(x) ≧ ∫_{|x|≧a} adF(x) = a*P(|X|≧a)

�A X1,X2,・・・,Xn をパラメータ1のポアソン分布に従う確率変数の列 とする。
中心極限定理から n→∞で
P{(X1+X2+・・・+Xn - n)/√n ≦z} → {1/√(2π)}∫[-∞,z] e^(-x^2/2)dx （法則収束）
とくに、z=0 の場合を考えて
P{X1+X2+・・・+Xn ≦n} → 1/2
再生性により　X1+X2+・・・+Xn はパラメータnのポアソン分布に従うので
P{X1+X2+・・・+Xn ≦n} = Σ[k=0,n] (n^k/k!)*e^(-n)
よって
(e^(-n)) (1+n+(n^2)/2!+…+(n^n) /n!) → 1/2　　(n→+∞)

1/5 - 3/4 =

>>549
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2F5+-+3%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

直交行列である事を示す時に、どうして転置行列である事だけを示せばよいのかが、教科書の定義を読み直してもいまいちわかりません
助けてください…

意味わからん

>>551
とりあえず日本語から勉強しなおしておいで。

>>551が何を言いたいのか分からんが
Ｐ^(-1)=tＰ
ということは知っているな？

>>554
ありがとうございました…

⊂ニニ( ＾ω＾)ニ⊃

「ｐ⇒ｑ」は「¬（ｐ∧¬ｑ）」、つまり「¬ｐ∨ｑ」として記述できる

ってのはどういうことですか？

「¬（ｐ∧¬ｑ）」と「¬ｐ∨ｑ」が同じことだというのはわかります。

「ｐ⇒ｑ」ってのは「ｐならばｑである」ですよね？
「¬ｐ∨ｑ」ってのは「ｐでない、かつｑ」ですよね？
どうして両者が同じものなのですか？

>>557
×「¬ｐ∨ｑ」ってのは「ｐでない、かつｑ」
○「¬ｐ∨ｑ」ってのは「ｐでない、またはｑ」

>>558
あぁ、申し訳ないです。勘違いしてました。

でも、やっぱり
「ｐ⇒ｑ」と「¬ｐ∨ｑ」が同じ土俵の上で比べられるのか、
どうしても理解できません。

よくわからんが、
「ｐ⇒ｑ」という命題は、「ｐ：真　かつ　ｑ：偽」　以外は真なのでは？　

>>559
p⇒q というのは
¬ｐ の時については何も述べていないので
q でも ¬q でも真ということにしている。

「宝くじで一等が当たったら、当選金を一割あげる」
と言った場合、宝くじが当たらない限りは嘘をついていることにはならない。
当たった場合、当選金の一割を本当に渡したなら嘘つきではない。
当たった場合、渡さなかったときはじめて嘘つきということになる。

したがって、嘘つきになる条件が (ｐ∧¬q)
これが偽である条件だから、p⇒qと同値なのは
¬(p∧¬q)

>>559
p が偽のときは q の真偽は問わず、常に命題 p ⇒ q は真。
p が真のときは q の真偽によって命題 p ⇒ q の真偽が決まる。
これを真理値表を使って書くと、

p q | p → q | ¬p ∨ q
-------------------
0 0 | 　　1　　|　　1
0 1 | 　　1　　|　　1
1 0 | 　　0　　|　　0
1 1 | 　　1　　|　　1

なので一致。

>>557
大昔にも同じ質問があったような気がするが「p⇒q」ってのは、
pが成り立つときは必ずqが成り立つ、ってことだろ。さらにい
えば、pが成り立っていないときはqが成り立とうが成り立つま
いが命題「p⇒q」は真だ（ここでひっかかってるのかな？）。
だから逆にいえば、pが成り立ちながらqが成り立っているとい
うことだけはないということになる。だから「¬(p∩¬q)」と
同じってことになる。これが直観的な説明。厳密には真理値表
を書いてみるとこうだ、ということになる。

ｐ　ｑ　ｐ⇒ｑ　¬（ｐ∩¬ｑ）
真　真　　真　　　　　真
真　偽　　偽　　　　　偽
偽　真　　真　　　　　真
偽　偽　　真　　　　　真

論理学ではじっさいのところ「⇒（⊃）」ってオペレータは、
「¬(p∩¬q)」で定義する。

袋に赤玉が３個、白玉が４個入っている。これを取り出したらもどさずに赤玉が２個出るまで出していく。（1）最大何個玉を取り出せるか。
（2）玉を４個取り出して終わる確率を求めよ。
（3）玉を6個取り出して終わる確率を求めよ。　　　（4）取り出す玉の期待値を求めよ。
この問題を教えてくださいm(__)m

遅れたな。ｽﾏｿ

>>564
どこまでならわかる？

なるほど。
みなさん、ありがとうございます。

ある商品に2割の利益を見込むと定価が3000円になる。
(１)原価はいくらか
(２)定価の１割引で買うといくら支払えばよいか。消費税は５％である

>>568
(1) 1.2x=3000
(2) 3000*0.9*1.05 （端数切り捨て）
おいおい……

ところで昨日の>>360はみんなもうあきらめちゃったのかな？

>>566
全くわからないですorz

>>571
(1)もか？　赤玉2個でアウトなんだろ？　どうするよ？

友達からふと言われた問題なんですが、

とあるとある旅館に大学生が三人泊まりに来ました。その三人は宿に着くなりお金を払おうと一人千円づつ三千円を仲居さんに渡しました。
そのお金を女将さんに渡しにいった所、大学生なら二千五百円でいいわよといい五百円を仲居さんに渡しました。
仲居さんは五百円では三人で割れないからと二百円をパクりました。そして一人に百円づつ返しました。
そしたら一人九百円を払って二千七百円プラス仲居の二百円………百円足りない……………………

この100円はどこに消えてしまったのかと友達に聞かれましたが、
全くわかりません。
どなたかこの謎を見事解き、教えていただきたく思います。
よろしくお願いします。

>>573
900*3+200=3000になるはずだ、ってとこがトリックなんだろ。
900*3+-2500(本来の宿代）=200（パクられた額）で合ってる
じゃん。

>>572
最大６個ですか？

>>573
それ、一昔前にはやったなぁ。

2700 ＋ 200 ＝ 3000 ？
とやるんじゃなくて、
2700 − 200 ＝ 2500 ！
とするのが正解。

xy平面上の原点と点（1,2）を結ぶ線分（両端を含む）をLとする。
曲線y=x^2+ax+bがLと共有点を持つような実数の組（a,b）の集合をab平面上に図示せよ。

>>575
おｋ。
(2)は、4個取り出して終了だから、4個目は赤玉。すると最初の3回
の内訳としては赤＊1、白＊2ってことになる。仮に赤白白って順で
取り出すとすると、最初の3回でこの順で玉を取り出す確率は
(3/7)(4/6)(3/5)だ。実際には取り出す順序は赤＊1、白＊2を横に
並べると考えれば3_C_2 (=3!/(1!2!))通りある。どの順序で取り出
したとしても上の確率は分子の数字の並びが変わるだけで変わらな
い。4回目に赤を取り出す確率も考慮すれば、求める確率は、
3_C_3(3/7)(4/6)(3/5)*(2/4)
ってことになる。(3)もやり方としては同じだからがんばってみ。

>>503
誰だお前ｗ

>>577
京大の過去問だな。あまり余計なこと考えないで、
f(x)=(x^2+ax+b)-2xとおいて、f(x)が0≦x≦1で少なくとも一つ
実数解をもつ条件を、y=f(x)の軸の位置でで場合分けしながら考
えるのが早いと思うぞ。

>>579
よほど気になったんだろうなｗ

もうテスト終わったから大丈夫です。俺は。
503はしらんけどｗ

>>574,576
なるほど。少し納得できたんですが、なんで900*3+200=3000にならないんでしょうか。
しつこくて申し訳ないんですが、理由を教えてください。エロい人。

>>583
むしろ逆で、900*3+200=3000になる根拠ってあるか？　実際に払った金額+パクられた金額
=最初に払った金額、っておかしいだろ。実際には払った金額の大部分が宿代になってんだから。
そうなるはずだ、って思わせてるところがこの問題のトリックなわけ。

>>578
丁寧にありがとうございました☆

教えてください（；；）

α-sinα・cosα＝A
α：rad　A:既知数
このときαの解を方程式で表せ。

>>570
漏れはまだ挑戦中(｀･ω･´) ｼｬｷｰﾝ

>>570はあきらめた？

900*3+300=3000
(宿代とパクられた金額)+(返された金)=(最初払った金額)
900*3+200=
(宿代とパクられた金額)+(パクられた金額)=？？
これで分かるか？？
パクられた金額2回カウントしてるだろ。意味不明な値になるのは当然。

>>588
↑OP=p↑OA...などとおくとpqr=1/3。問題の領域に含まれる任意
の点Xは、↑OX=αp↑OA+βq↑OB+γr↑OCと表せるから、
X(x,y,z)とすればαp, βq, γrはそれぞれx, y, zの一次式で表せる。
これとα+β+γ=1、pqr=1/3、0<p,q, r≦1 (0≦α,β,γ≦1は、
あとで断面積を考えるときに四面体の断面との共通部分として考え
ることにして）を同時に満たすようなα,β,γ, p, q, rが存在する条
件を考えれば原理的にはこの領域を表す不等式がえられるはずだが、
これがどうも。そこの処理で挫折。こういうベタなやり方じゃ無理
かな。

>>590
俺の方針はこう。
基本的に>>368の考え方で、「モッコリ領域」を求めることに専念する。
その求め方だけど、まず具体的に座標系をとる。
俺はＡＢの中点を原点(O')にして、O'Cをx軸、BAをy軸、O'からOを含む空間へz軸をとった。
そうすると、各座標は以下の通り
A(0,1/2,0)
B(0,-1/2,0)
C(√3/2,0,0)
O(√3/6,0,√6/3)
モッコリ領域のテッペン(√3/6,0,√6/3(1-3^(-1/3)))

次に平面PQRの方程式を求めた。それが以下。
2√2(-2pq+qr+rp)x+2√6(-qr+rp)y+2(pq+qr+rp)z+√6(2pqr-qr-rp)=0

ここで、p=qとおくと
-2√2(3p^3-1)x+(3p^3+2)z+√6(p-1)=0
となる。
これはpをパラメータとする、モッコリ領域に接する平面の方程式
ここで俺は、こっからほうらくせんを求めれば、モッコリ領域を
xz平面できったときの曲線部分の方程式が得られるだろうとおもってだしたんだけど（それが↓）
27(2√2x-z)(√3-2x-√2z)^2-4√6=0
これはpがすべての実数を動く場合のものであって、pが1/3≦p≦1を満たしながら動いたものではなかった！
その辺をちょっと今考え中

ちょっと訂正
pが動く範囲は1/3≦p≦1じゃなくて1/√3≦p≦1だった

コインを振って、２回連続で表が出たら終了するゲームをします。
終わる回数の期待値を教えてください。
解法は、２つあるそうでつ。おながいしまつ。

広義積分です。

xの範囲={-1<x<1}
∫dx/x^(2/3)
=lim(δ→+0)∫dx/x^(2/3)　xの範囲={-1+δ<x<1}
=[(3/5)x^(5/3)]
=3/5-3/5(δ-1)^(5/3)
δ→+0
=3/5+3/5
=6/5

回答は６です。
どこがおかしいのでしょうか？　　　　　　　　

>>594
>xの範囲={-1+δ<x<1}
ここにδをつけたのは何故？

>>595
つけたのは間違いでした。スミマセン

>>596
どこが広義積分になるのかわかってる?

xについての方程式x+(x^2+x^-1)^-1=1を解け。

>>594
積分ができてない。
積分の基礎から勉強しなおせ。

>>598
数式がよくわからんけど
とりあえず分母を払え

>>600
簡単にしてみたらx^4-x^3+2x-1=0になりました
でもこの後が続きません。

x -> -1.15372
x -> 0.535687
x -> 0.809017 - 0.981593 i
x -> 0.809017 + 0.981593 i

>>589
よくわかりましたよ！有難うございます。

　　　 _　_∩. 　
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　ｽｯｷﾘ!!ｽｯｷﾘ!!
　　(　 ⊂彡. 　　
　 　|　　　|　 　　
　 　し ⌒Ｊ.　　

>>601
厳密解を出したいなら、フェラーリを使うしかないと思うけど。

赤球６個と白球４個の合計１０個を、
区別できる４個の箱に分ける方法は
何通りあるか求めてください。
ただし、
同じ色の球は区別できないものとし、
空箱があってもよいとします。

>593�納n=1→∞](n+1){(1+√5)^n-(1-√5)^n}/(√5)*2^(2n+1)
これを計算すればいいと思う。

>>606
期待値の極限になるけどよいのかな？

>>593
漸化式をたてましょう

>>605
赤玉6個を４箱に分ける方法
C[6+4-1,4-1]=84通り

白玉4個を4箱に分ける方法
C[4+4-1,4-1]=35通り

合わせて84*35=2940通り

>>593
直前に裏が出た状態（最初を含む）からの終わるまでの期待値をa、
直前に表が出た状態からの終わるまでの期待値をbとすると、

a=(1/2)(1+b)+(1/2)(1+a)
b=(1/2)*1+(1/2)(1+a)

を解けばいい。厳密には期待値が有限であることも示した方がいいが。

袋に,k種の色でぬられた同じ形の玉がk個ずつk^2個入っている,各色のk個の
玉には1からkまで番号がついている.ここから同時にk個の玉を取り出す.k個
のうち同色のものが他になく，同番号のものも他にない玉の個数を得点とする.
得点がnになるような取り出し方の総数をFk(n)とする．
(1)Fk(n)を求める一般的な方法を見いだし,F4(0),F5(0)を求めよ．
(2)得点の期待値をkの式で表せ


わかりません。お願いします＞＜。

>>608
>>605はいつもここの問題をスレに書いてるぜｗｗｗｗ
うはｗｗ言っちったｗｗｗすまんな>>605ｗｗｗ

赤球６個と白球４個の合計１０個を、
区別できる４個の箱に分ける方法は
何通りあるか求めてください。
ただし、
同じ色の球は区別できないものとし、
空箱があってもよいとします。
（この答えをｐとします。）

【ｐ−2885】番台　【ｐ−2718】番台
上記の２つの台番が４日（土）の
最高設定�E確定台番です。
解いてください。

ttp://www.p-world.co.jp/tokyo/vader-ikebukuro.htm

店員現る！！

とりあえず明日、台に座る>>605をうｐｗｗｗｗ

（１）A、Bの二人がある場所で待ち合わせをする。
　　二人とも5時から6時までの任意の時間にやってきて、5分しか相手を待たない。
　　この二人が出会える確率はいくらか？
（２）Aは相手を10分待つがBは全然待たない。
　　この二人が出会える確率はいくらか？

2＋x/2-xをマクローリン展開を教えて下さい。

>>611　>>613
連日って言われても昨日と今日の二日間だけしか書いてないぞ。
それ以前は他の奴。
まぁ別に「言っちったｗｗｗすまんな」とか書かれても何とも思わん。
それよりオマエの「ｗｗｗ」の方がどうかと思う。
それに米は抽選だし、座れるとも限らんだろ。勝手に他の人の写真でも撮ってろ。

>>616
ｗｗｗ

>>615
2 + (x/2) - x = 2 -(x/2)

(2＋x)/(2-x)で上手くできませんか？

>>619
1+x+x^2/2+x^3/2^2+x^4/2^3+x^5/2^4+....

>593で、「k回連続で表が出たら終了」としたらどうなるか？

>>621
2^(k+1)-2

>>616
うはｗｗｗｗ怒ってるｗｗ必死ｗｗ

talk:>>604 Brownもよろしく。

>>624
Brownって何？

talk:>>625 四次式を二次式の積に分解する方法を示した人。

>>626
Descartesよりも先？
方法はDescartesと同じ？

　　　　　　ただいま king が調査中です。
　　　　　　しばらくそのままでお待ちください。

talk:>>627 どういうことだ？
talk:>>628 何だよ？

>>629
デカルトも四次式を二次式の積に分解する方法を示している筈だが。

　
　x2＋x＝１
(↑x2＝xの二乗)

簡単かもしれないけどどなたか解いてください。おねがいします

　
　x2＋x＝―１の間違いでした！すみません

>>632
x = ω or ω^2

>>632
x^2

>>632
{x+(1/2)}^2 = -3/4
x = (-1 ±i√3)/2

χ+１/χ=５の時、
χ^2+１/χ^2=の値と説明をお願いします

>>636
両辺二乗

>>620 どうやって式変形するんですか？

集合x={a,b,c,d}上に半順序をいれたい。何通りあるか？
計算過程もお願いします。

(χ+１/χ)^2=５^2=25=x^2+2+(1/x^2)、x^2+(1/x^2)=25-2=23

talk:>>639
a≤a, b≤b, c≤c, d≤dは必須だから、
後は異なる二元の関係をどうするかが問題になる。
四元集合で、異なる順序集合の構造は十二通りある。
各のパターンが何通りあるかを数えればよい。

そう言えば順序関係は天与だとか天与じゃないとか拘ってたデムパがいたのを思い出した

連立方程式

x+y+z=3,
x^2+y^2+z^2=27

においてx,yが実数となる実数zの範囲をお願いします。

x,yの二元連立方程式
x+y=3-z
x^2+y^2=27-z^2
が実数解を持つ条件を考える。

�納k=1 ｎ]k^2*nＣkを二項定理を用いてその和を計算せよ。

talk:>>643
x^2+y^2+(3-x-y)^2-27=2(x^2+y^2+xy-3x-3y-9).
x^2+y^2+xy-3x-3y-9=0の両辺をxで微分すると、
2x+2yy'+y+xy'-3-3y'=0となり、
(2y+x-3)y'+y+2x-3=0となる。
y'=-1とすると、x-y=0となるから、
x^2+x^2+x^2-3x-3x-9=0のところで、x+yは極大または極小になる。
x+yの最大値、最小値は、3,-1.
よって、求めるzの範囲は、0≤z≤4.

talk:>>643 x+yの最大値、最小値は6,-2で、-3≤z≤5だった。

>>654
�納k=1 ｎ]k*nＣk = �納k=1 ｎ]n*n-1Ｃk-1 = n*2^(n-1)
�納k=1 ｎ]k(k-1)*nＣk = �納k=2 ｎ](k-1)n*n-1Ｃk-1 = �納k=2 ｎ]n(n-1)*n-2Ｃk-2 = n(n-1)*2^(n-2)

�納k=1 ｎ]k^2*nＣk = n*2^(n-1) + n(n-1)*2^(n-2) = n(n+1)*2^(n-2)

>>643
点と直線の距離で不等式立てるのが一番簡単と思う。
|3-z|/√2≦√(27-z^2), 27-z^2≧0
まぁどう解いても構わんが。

迅速な解答ありがとうございます。不手際で申し訳ないんですが

xy+yz+zx=-9

ということを利用して解くとどうなりますか？

誰か>>638お願いします。

(2+x)/(2-x)
= -1 + 4/(2-x)
= -1 + 2/{1-(x/2)}
= -1 + 2*{1+(x/2)+(x/2)^2+・・・}
= 1 + x + x^2/2 + ・・・

>>650
未知数3個で式3本なら範囲もクソもなく求まるだろ。さては元の問題は別にあるな？
情報小出し野郎は嫌われる。

>>652
有難うございました。

>>653
こらこらｗ
問題が本当はどういう形をしてるかは多少キニナルけど。

>>653
もちつけ。初めの2つの式から導いたんだろ。

>>653
わざわざ使うとすれば、x+y=a, xy=bとすれば、
x+y+z=3から、a=3-z,
xy+yz+zx=-9から、b=-az-9=z^2-3z-9

で、x,yが解となる2次方程式の判別式a^2-4b≧0から求めるとか。

後出し問題はスルーすることにしよう

0≦θ≦180のとき、sinθ+cosθ＝3/4
(１) sinθcosθの値を求めよ
(２) sinθ-cosθの値を求めよ
宿題なんですけど、


(１) (sinθ+cosθ)^＝9/16
sin^θ+2sinθcosθ+cos^θ＝9/16
2sinθcosθ+１＝9/16
2sinθcosθ＝-7/16
sinθcosθ＝-7/32


(２) (sinθ-cosθ)^
＝sin^θ-2sinθcosθ+cos^θ
＝１-2sinθcosθ
＝１-2(-7/32)
＝１+7/16
＝23/16
ここで条件より、sinθ＞0 cosθ＜0
よってsinθ-cosθ＝√23/4

と書こうと思うのですがこれで大丈夫ですか？

円と円の交点の座標はどのように求めるのですか？

例えば、

円１が原点（0,0）、半径４
円２が（3,4）、半径２

の時、交点の座標はどのように求めればよいのですか？

>>659
いいよ

>>660
それぞれの円の式をつくって連立

x^2+y^2=4^2、y=√(16-x^2)、(x-3)^2+{√(16-x^2)-4}^2=2^2、37-6x=8√(16-x^2)、(37-6x)^2=64(16-x^2) を解く。

>>661 あざーす

>662

式は

x^2+y^2=16
(x-3)^2+(y-4)^2=4

だと思うのですが、この後どうすれがいいのでしょうか。

>>663

あ、リロードしていませんでした。
計算してみます。

差を取った式と上の式とを連立させるのが楽。

先ほど問題を小出しにしてしまった者ですがどうもすみませんでした。
誘導問題の存在を忘れてしまって結果としてあのような形になってしまいました。
様々な解法を教えてくださった方々ありがとうございました。

A\vec{y}=0の解空間をWとしてWがR^nの部分空間であることを示せって問題の解説で 
\vec{y1},\vec{y2}⊂Wとしてこの二つのベクトルの一次結合もWだからWはR^nの部分空間だよ 
みたいな解説になってるんだけど、\vec{y1},\vec{y2}⊂Wみたいなベクトルがあるって保障はあるんですか？

pを素数とする。

x^3-(((p^2)+2)x^2)-((7p-4)x)-p=0

が整数解をもつときのpの値をお願いします。

>>670
整数解をαとでもおけば
α^3-(p^2+2)α^2-(7p-4)α=p
α{α^2-(p^2+2)α-(7p-4)}=p
pは素数だからα=±1, ±p
(α, α^2-(p^2+2)α-(7p-4))=(±1, ±p), (±p, ±1)
これらを吟味する。

>>669
> \vec{y1},\vec{y2}⊂Wとして
は
> \vec{y1},\vec{y2}∈Wとして
の誤りか？でもって\vec{y1},\vec{y2}∈Wが存在しないのはどういう場合を考えてる？

何故 ⊂だけはtexじゃないんだろう

>>672
あ∈の間違いでした；

てゆーかWがR^nの部分空間であることの必要十分条件て 
「W内の二つの0でない一次独立なベクトルの一次結合なベクトルもW内のベクトルになってる」 
だと思ってるんですけど、これが間違いですか？
「W内の二つの0でない一次独立なベクトルの一次結合なベクトルもW内のベクトルになってる」じゃなくて 
「W内のべクトルに線型演算してもW内のベクトルになってる」ならわかるんですが、
「WがR^nの部分空間」⇔「W内の二つの0でない一次独立なベクトルの一次結合なベクトルもW内のベクトルになってる」
であってるなら例えばdimW=1のときとか一次独立な二つのベクトル\vec{y_1},\vec{y_2}をとれないような。。。
て考えてるんですけど、どうみても文章がわかりにくすぎです本当に（ry

>>673
なんとなくです

発展的可測とは簡単に言うとなんですか？
あと、

１．発展的可測と仮定されているX(・)
２．ランダムでない可測関数として仮定されているX(・)

どちらのほうが強い条件ですか？
理由もお願いします。。

定義くらい教科書で読んでくれ。

>676
すみません。
定義は手元にあるのですが、よくわからないので質問しました。
わからない人がわかるように説明よろしくお願いします。

定義したやつに聞け

6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０〜５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

どなたか教えてください。

>>677
どういう定義が与えられていて、どこらへんがよく分からないのか書いてみて。
こういう疑問って、何が分からないのか切り分けて行くのが大事だよ。
人によっては、定義の中で使われている言葉から分からなかったりするし
⇒ こういうのはさらに定義を調査する必要がある。
全ての言葉を把握してても、文脈が読み取れない場合もある。
分からない所は人それぞれだからね。

何方か>>614お願いします

トーストが，バターを塗った面を下にして落ちる確率は，
カーペットの値段に比例する．


これはマーフィーの法則ですか？

>>674
部分空間の定義に一次独立性は不要。

>>614
5時s分にA
5時t分にB
が来るとする

0≦t≦5の時、0≦s≦t+5なら会える。　確率 (t+5)/60
5≦t≦55の時、t-5≦s≦t+5なら会える。確率 10/60 = 1/6
55≦t≦60の時、t-5≦s≦60なら会える。確率 (65-t)/60
これをtで積分して60で割るのかな。

>>677みたいに大学生にもなって質問の仕方がわかってないのは人としてどうよ。

>>614
Aが来る時間を5時(x*60)分、Bが来る時間を5時(y*60)分
（ただし、0≦x≦1、0≦y≦1）として、会える場合をxy座標平面に描いてみよう。

(1)では細長い6角形になって、その面積は
1*1-((11/12)*(11/12)/2)*2 （正方形全体から、直角二等辺三角形を二つ切り落とす）
=23/144

(2)では台形で、その面積は
1*1/2-(10/12)*(10/12)/2
=22/144=11/72

677です
補題で、X=(Xt)がFt-適合とする。Xが右連続であれば発展的可測である。
とあります。
この、右連続というのが感覚的につかめません。
lim_{h->0} X_[t+h}(ω）= X_[t](ω)
どういうふうに解釈すればいいのでしょうか？

>682 貧乏人が見栄を張ると
ろくなことがないという法則

x^3-2x^2+3x-4=0の3つの解をα、β、γとおく。
α^4+β^4+γ^4、α^5+β^5+γ^5の値を求めよ。

答えだけお願いします。

talk:>>689 答えだけ書くのもあまりにも面倒だ。対称式の変形は単純計算だけでできるからそれくらいやれ。

>>684
場合分けしてやってたら途中で分らなくなっちゃったんですよね
複雑になっちゃって

>>686
図にして面積にすると分かりやすいですね
理解しました
詳しい説明ありがとうございました

こんばんは。　確率の問題なのですが･･･
【サイコロ４つを一緒にふった時、少なくとも
２つの目が一致する確率を求めなさい。】
どなたかよろしくお願いします･･･。

>>692
余事象
1−（全部の目が違う確率）

>>679
駒が０番の箱に置かれる⇔l,mを自然数としてn=3mかつn回目のサイコロの目をa(n)としてΣ_[k=1,n]a(k)=2l

talk:>>689 α+β+γ, αβ+αγ+βγ, αβγ の値ぐらいは分かるだろう？

>>695
一度>>690で突き放したのに、おまいさん意外と優しいんだなｗ

>>695
それはもちろん分かります。ただ計算が煩雑なので、答え合わせをしたいんです。

>>693サン
ありがとうございます(__)m
全ての目が違う確率ということでＣを用いて計算してみたのですが
おかしな数字となってしまいました･･･。
分母・分子共にどういった求め方をするべきなのでしょうか･･･(><;)

>>697
だったら自分の出した答えを書いて「これでいいですか？」と聞くのが礼儀じゃないのか？
しかもマルチポストだし。

両方18になりました。

>>698
1-((6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6))=5/9でいいんじゃないの？

>>701サン
なるほど･･･！自分、答えがおかしくなると思っていたら全然違うこと
やっていました･･･(^^;)
701さん、何回も教えてくださって本当にどうもありがとうございました
！とても助かりました(__)m

>>695
そんなに煩雑かなあ…だってα^3=2α^2-3α+4だろ？
α^4=2α^3-3α^2+4α=2(2α^2-3α+4)-3α^2+4α=…と次数を下げてけばいいだけじゃ？

マルチならば、とりあえずもう一方の質問を取り下げてこいよ

>>694
ごめんなさい。よく意味がわかりません。もうちょっと詳しく教えてくれませんか？

再うｐ　わかる人教えてください
6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０〜５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

わかる人教えてください。お願いします。

まるち
905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2006/02/04(土) 18:43:17 ID:1pDoIeFOO
x^3-2x^2+3x-4=0の3つの解をα、β、γとおく。
α^4+β^4+γ^4、α^5+β^5+γ^5の値を求めよ。

答えだけお願いします。

908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2006/02/04(土) 19:28:40 ID:JxddqkLX0
>>905
マルチかつ解答だけってのがむかつくが答えてやろう。
まずx=y+2/3とおく。整理すると
y^3+5y/3-70/27=0と出るだろう。
ここでy=u+vとおく。
すると
(u^3+v^3-70/27)+(u+v)(3uv+5/3)=0
となるので、
u^3+v^3=70/27
3uv=-5/3
なる解を探す。
ここで、(uv)^3=-125/729なので、
t^2-70t/27-125=0の解がu, vになる。
故に、
u={(35-15√6)/27}^(1/3)
v={(35+15√6)/27}^(1/3)
とでるので、
ω=(-1+√3i)/2とおいて、
これらu, v, ωを用いて、与式の解は
α=u+v+2
β=uω+vω^2+2
γ=uω^2+vω+2
と出る。
後はしっかり計算しろよ＾＾

>>707
間違いではないけど、さすがにネタ回答だろうなー

Ａ町からＢ町まで、一定の速さで歩くと４６分かかりました。Ａ町から途中までその速さで歩き、その後、速さを２０％上げたら４０分でＢ町に着きました。速度を上げる前に歩いた時間は何分ですか。

中学校の問題？
最初の速さをv[km/m]とおく。
v*46=L
v*t+v*1.2*(40-t)=L
これで出るだろ。

板が違うんだからマルチじゃないと思うお^ ^

>>711

>>711
違うサイトでもマルチと言うのに同じ２ちゃん内でマルチじゃないとでも？

そうだお^ ^

問題答えて欲しいがタメ、、、か。

しまた
自分の脳内掲示板にマルチポストしたの忘れてたお
ちょっと取り消してくるお^ ^

ぬるぽ^ ^

>>711
ある質問をある場所に書き↓
回答(答えあるいは分からないから他で聞いてなど)を得る前に他の場所で同じ質問をした
とき、あなたはある場所で解答を得られないと判断したため、他の場所で質問をしたことになる。
これはある場所にいる人に対して失礼。
したがってマルチポストは質問者が避けるべき行為であり、閲覧者に不快感を与え解答を減らす原因となる。
この論理でマルチポストを否定するならば、板が違ってもマルチポストは悪い、ということになるであろう。

>>717ガッ！＾＾

数学B

3点O(0,0,0)A(1,1,0)B(-2,3,5)を通る平面をπとします。
(1)　ベクトルOA,OBの両方に垂直なベクトルqを1つ求めなさい。
(2)　π上の任意の点をP(x,y,z)とし、ベクトルOP=pとするとき、πのベクトル方程式を求めてください。
(3) πの方程式を求めてください。

よろしくお願いします。

０°＜ｘ＜４５°をみたすすべてのｘにたいし，不等式 sin３ｘ＋ｔsin２ｘ＞０
が成り立っているとする．
このときｔの値の範囲を求めよ．

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？

>>722
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#30$

>>720
(1)q=(s,t,u)とでもおいてOAにもOBにもなる条件を求める。一意的には決まらないけど方向(s,t,uの比)がわかればいい。
(2)AP⊥qとなる。
(3)AP⊥qという条件を成分で書き直すと？

>>721
とりあえず三倍角と二倍角の公式を使ってみる。

>>722
うぜぇよ過去ログさがせ

丸投げｲｸﾅｲ

微分方程式です
(D^2+5D+4)y=cosxsin2x Dは演算子

あと
(D^2+6D+13)y=xe^(-3x)sin2x
お願いしますm(__)m

丸投げｲｸﾅｲ

>>726
上のは、とりあえず右辺を積和公式。

>>724
三倍角と二倍角の公式を使ってもらちがあきません。

>>729
どういう式になったか書いてごらん＾＾

（右辺）=0の特殊解を求めて定数変化法を用いて一般解を求める。

ごめん（左辺）=0だった。

>>731 = >>732
全然駄目っつーか、勉強しなおせ。

>>730
-4(sinx)^3+3sinx+2tsinxcosx>0

>>734角度の範囲からしてsin x≠0だから、とりあえずsin xで割れるだろ。

>>637>>640遅くなりましたが、ありがとうございました。よくわかりました。

0<x<π/4ではsin(x)>0なんだからsin(x)で割るよね＾＾

>>721
t>-sin3x/sin2x=-(sin2xcosx+cos2xsinx)/sin2x=-cosx-cos2x/(2cosx)=-2cosx+1/(2cosx)
右辺は増加関数。
t≧-(√2)/2

後はcos(x)の二次方程式に帰着するんだから、二次方程式の古典的解の配置問題で、３秒で答えだせるよね。
二次関数勉強してたら。＾＾

>>738
あの問題を聞いてくるレベルの人間にその解法はちょっと…

[a,b]でf(x),g(x)が連続でg(x)≧0ならば
∫[a→b]f(x)g(x)dx=f(c)∫[a→b]g(x)dx,a≦c≦bなるcが存在する事はどのように示せばよいのでしょうか…？

指数です。わかりません。

方程式を解け
2＾(x＋1)＋4・2＾(-x)-6=0

-2≦x≦1の時の最大最小
y=2・3＾x-9＾x

>>742
マルチ

a≦α≦b
a≦β≦b
min f(x)=f(α)
Max f(x)=f(β)とおく。

f(α)∫[a→b]g(x)dx≦∫[a→b]f(x)g(x)dx≦f(β)∫[a→b]g(x)dx,a≦c≦b

f(x)は連続なんだからその範囲は[f(α), f(β)]

>>744
あとの解答は何とかまとめられそうです
ありがとうございました!!

>>745
氏ね

確率なんですがわかりません、

袋の中に０から９までの数字の書かれたカードが各１枚、計１０枚入っている。
この袋から２枚のカードを同時に取り出しかかれている数字の小さいほうをα、
大きいほうをβとする。２次関数ｆ(x)は、x^2の係数が−１で、ｆ(x)＝０の解が
α、βである。どのカードも同様に確からしく取り出されるとき、次の設問に答えよ。
(1)　f(x)の最大値が4より大きくなる確率
(2)　f(x)の最大値の期待値
(3)　方程式f(x)＝(β−α)x−αβ^2＋7αβ−15α　が異なる2つの実数解を持つ確率

>>747 マルチ

X^n＋Y^n＝Z^n　の数式において、nが3以上の自然数の時、この数式は成り立たない

これの証明をお願いします＞＜；

>>749 マルチ

マルチ大杉

>>749
マルチと言うかさんざん既出だから過去ログをさがせ

マルチ

誰かコピって遊んでんじゃね？

>>749
成り立つんで、安心してください。

>>749
問題を理解して書けるようになってからまたおいで。
馬鹿が問題を写すとこれだから…

成り立つとか成り立たないとか以前の問題だなｗ

>>731
再度すみませんが、それでもよく解らないです。。
よろしければもっと具体的に教えていただけると嬉しいです。

>>726
そもそもDって何なの？
演算子といったって腐るほど種類があるぜ。

>>749
成り立つじゃん

誰か>>706わかる人いない？答えが知りたいよぉぅ

>>761
あっちのスレでマルチを指摘されてなお聞く気か。

>>761
マルチしちゃったのなら駄目だ。あきらめろ

今日は何故こうも多い

Ц(Z/n)における2の位数をしるには、どうすればよいでしょう？

>>765
それは何の記号？

>>749
反例
X=Y=Z=0
故にこの命題は正しくない。

X,Y,Zが何だとも言ってないのに、成り立つも成り立たないもなかろ

限定してないから何でもいいだろ。

言ってしまえば、命題になっていないので、反例もクソもない。

у=２χ^2ｰ４χ+３で
０≦χ≦３の変域における最大値と最小値を教えてください

>>771
χとxぐらい使い分けようね。全く違うからね。

>>771
で、どこまで出来るの？

>>772すいません。簡単すぎで誤解されたかもしれませんがかけ算は入っていません。問題はあっています。教えてください

>766 乗法群という意味です。。

>>773私は数学が苦手で特に最大値とか最小値ときいた時点でよくわかりません。解りやすく説明してもらえたらうれしいです。

>>771
уとyくらい使い分けようね。全く違うからね。

>>777そういう意味ですか！解りやすいだろうと思って書きましたが、意味が違ってしまうとは知りませんでした。以後気を付けます。

>у=２χ^2ｰ４χ+３で
>０≦χ≦３の変域における最大値と最小値を教えてください

を正しく数学系のスレッドにあわせて書くと、
y=2x^2 -4x+3
0≦x≦3

χ←カイと読む。
x←半角小文字のx。
×←掛け算の記号。

>>776
最大値と最小値の意味は分かる？

>>779解りやい説明ありがとうございます。文字に変換すると少し難しいです。最大値は一番上の値で最小値は一番下の値ですか？
かなりあいまいですいません。

>>778
y = 2(x^2-2x+1)-2+3 = 2(x-1)^2+1

ここまで来れば出来るだろ。
解らなければもう来るな。

a≦x≦bの時最小値はa、最大値はb
a<x<bの時最小値はなし、最大値はなし
a≦x<bの時最小値はa、最大値はなし
a<x≦bの時最小値はなし、最大値はb

じゃあ、
y=2x^2 -4x+3
のグラフは書ける？

ちなみにど真ん中の値は、最中値

>>783
マジで？

>>782
こらこら。
ウソを教えるな。

…と思ったら、単純な最大･最小の話な。
ｽﾏｿ。

>>785
a<x<bのxは
supやinfはあってもmaxとminは無いはず。

>>781その式は解ります。 >>782私が最小値や最大値のような簡単な問題かできない奴が来るといやな思いをする方がいるので、ここまで説明して頂いた所で…また解らない問題があったら来ます。

y = 2(x^2-2x+1)-2+3 = 2(x-1)^2+1

この式を見て最大値と最小値が分からなければ、この式は分かってないと思うのだが。。。

>>788
2chだから叩かれてなんぼよ。
無視されないだけマシよ。

>>789その式は、Y=a(Xｰb)^2+Cに当てはめたらでます。でも意味不明なことだらけです

y = 2(x^2-2x+1)-2+3 = 2(x-1)^2+1
-∞<x<∞
で、最小値はxがいくつの時？

そこでXがと考えればいいんですか！１です！？
それで、最大値はYの値と考えればいいんですか？

1だよ。yの最大値最小値を求めろって問題なんだから、それを求めるに決まってるではないか。
1はxの変域に入ってるから最小値の答えになるよね。

じゃあグラフ書ける？

>>793
･･あのさ、あってるからさ、教科書嫁。

本当にすいません…みなさんにとったらこんな簡単な問題と思われてるかもしれません…
正直、グラフは書けません。本当にごめんなさい

教科書も読めない奴はもう死んだ方がいいと思う。
だからもう来るな

>>796
じゃ、グラフを書く練習しないとね。
一次関数
二次関数
三次関数
のあたりは、数式と形が対応しないときついよ。、

>>797
はいはい。キミは黙っててね。

>>799
答えてもらえないからってそれはないと思う

>>800
残念ながら、俺は質問者ではない。

みなさんがやさしい人達でよかったです。もう少し頑張って見ます。次はもっと難しい問題を質問できるように頑張ります。色々教えて頂いてありがとうございました。また来ます

>>771
最大値と最小値は x の変域の端点と頂点のいずれか。
この問題であれば、x = 0, 3 と、頂点の位置の x = 1
の3つを見ればいい。

x = 0 の時 y = 3
x = 3 の時 y = 9　←最大値
x = 1 の時 y = 1　←最小値

>>787
　……, 閉区域における連続函数の値域は閉区間 [m,M] である。

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店, p.27 (1961)
　　第1章, §11.連続函数の性質

∫(x+1)~10 dx を置換積分法でお願いします。

>>805
置換積分までわかってて
これ以上何を聞きたいのか。

答えを・・「置換積分法」もよく分からないんですが・・

>>805
態々置換積分する価値もない気がするのだが

~10

なにこれ

すみません。10乗です。

箱の中に１と書いたカードが１枚、２と書いたカードが２枚、３と書いたカードが３枚
の計６枚のカードが入っている。この箱の中から、続けて３枚のカードを取り出すとき
、３枚のカードに書かれた数の積が６になる確立を求めよ。


誰か助けてください！！！！！

お願いします

>>807
さすがに置換積分そのものがわからないんじゃ…説明のしようがない。

>>811３６

もう１回、やり直してきます。ありがとうございました(;^_^A

連立不等式
X^2＋Y^2＞1
X^2＋Y^2−4X＜0
をみたす領域を求めよ
誰か解きかた教えて

>>815
円が２つじゃねーか

１０個中１個が当たり６個がはずれ
３個がおおはずれで
１回ひいては戻すを繰り返すとき
あたりを引くまでにおおはずれを引く確率とかってどうもとめるんだっけ?

>765をお願いします

>>816
領域はどう求めるのですか？

∬e^y/ydxdy D:0≦x≦y≦1
この広義積分をどなたかお願いします。

>>815>>817>>818>>819>>820
　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>817
お前ら、こんなのもわからんのか・・・・・
しょせん大学生ってのは文章理解力のないバカばかりなのか
答えは3/4。確率の問題でもなんでもない

>>822ねーよ。
>>817は考えればかなり難問。俺は極限に出くわした所でメンド臭くなって諦めた

>>819
１番目の式は、原点中心、半径１の円の外側全体（周は含まず）
２番目の式は、（２，０）中心、半径２の円の内側全体（周は含まず）
答えはその共通部分。
コンパス使っていいなら、これで作図して、該当する部分に斜線ひいて終わり。
コンパス不可なら二つの円の交点を求める必要があるから、
x^2+y^2=1とx^2+y^2-4x=0の連立方程式を解く。
二つの式の差を取ればxの答えが出てくる。あとはどっちかの式に代入すればyが出てくる。
おしまい。

>>726
　上野は、とりあえず右辺を積和公式。
　　(右辺) = (1/2){sin(x) + sin(3x)}.
　　y = (1/68){3sin(x) - 5cos(x)} - (1/100){sin(3x) + 3cos(3x)} + A･e^(-x) + B･e^(-4x).

　下野は、y=z･e^(-3x) を代入して、(D^2 +4)z = x･sin(2x).
　　z = (1/16){ x･sin(2x) -2x^2･cos(2x) } + C･sin(2x) + D･cos(2x).

x+√（x-1）の定積分を求めろと言う問題お願いします。
どう置換しても先に進まなくなってしまうのですが・・・

>>817ってさぁ、当たりが出るまで引き続ける場合と、
おおはずれが出た時点で終了する場合と、
確率は同じだっけ？
手元に紙がないから、自分では全然考えてないけどよー。

定積分じゃなくて不定積分です。すいません

>>826
本当にその式なの？おれにはすんげー簡単に見えるんだが…

1/[x+√（x-1）]でした。すいません。

>>830
分母を有理化

>>831
まさか

分母を有理化してその後t=なんと置いて置換しればいいですかね？

>>831
　天　才　発　見　

有理化ではないんですか？


t=x-1,t=X+√(x-1)と置いて置換したんですが、行き詰まってしまうんですが・・

大はずれを引かずにn回目に当たりを引く確率をa_nとする。
a(n)=(6/10)^(n-1)/10
n回目で当たりが出る確率b_nは
b_n=(9/10)^(n-1)/10
故に最低一回はおおはずれを引いてn回目にあたりを引く確率P_nは、
P_n=b_n-a_n=b_n=(9/10)^(n-1)/10-(6/10)^(n-1)/10
P_nを足し合わせて、求める確立Pは
P=1 - 1/4=3/4

>>835
t=√(x-1)という置換でやってみ？（俺は確認してない）

景品収集問題(?)について教えてください。元々そんな問題ないのか検索ヒットしません。

Jチップスカードは2種類のとき、何袋Jチップス買えば全カード集まるか？(1)
…ですが、集まらないこともある。問題を変えて
カード2種類のとき、何袋Jチップス買えば90％以上の確率で全カード集まっているか？(2)
ではどう解けばいいですか？条件は2枚のカードの製造量は同じとして。

5袋だと思っています。

t=√(x-1)とおく。
x=t^2+1
dx=2t*dt
これを用いて被積分関数は
2t/(t^2+t+1)=(1 - i/√3)/(t- (1+i√5)/2) + (1 + i/√3)/(t- (1-i√5)/2)
となる。

>>838
n個買ってAが揃わない確率は、
(1/2)^n
同様にBが揃わない確率は、
(1/2)^n
故に揃わない確率は
(1/2)^(n-1)

これが1/10以下になればよい。
(1/2)^(n-1)<1/10
故に
2^(n-1)>10
n=4で
2^(n-1)=8
n=5で
2^(n-1)=16

故に5袋以上。

>>839
なんで虚数で分解するねん。
(2t+1)/(t^2+t+1) ならすぐ積分できるだろ(log|t^2+t+1|)
1/(t^2+t+1)=1/{(t+1/2)^2+3/4}の積分だが、
T=(2/√3)*(t+1/2)と変数変換すると、
1/{(3/4)*T^2+3/4}*(√3/2)=(2/√3)/(T^2+1)、積分すると2/√3arctan T
つまりこの差。

>>830,837
t = √(x-1) とおく。
x = t^2 +1
dx = 2t*dt
これを用いて
∫ 2t/(t^2 +t+1) dt = ∫(2t+1)/(t^2 +t+1) dt - ∫1/(t^2 +t+1) dt
　= log|t^2 +t+1| - (2/√3)arctan{(2t+1)/√3} +c.

1/(x^2+1)も1/(x^3+1)も1/(x^4+1)も積分できます。
一般化して
1/(1+x^n)を積分したいのですが。。。
まずはnを自然数として。。。

log|t^2 +t+1|はlog(t^2 +t+1)でいいよ。

>765お願いします

>>843
一般化といってもさぁ、n＝5の場合でもかなりややこしいのでは？
logとarctanで書けるってことくらいしかすぐにはわかないような。

1+z^n=0の解が
z=exp{i(2πk/n + π/n)}　(k∈{0……n})
なので、
1/Π[k=1 to n](x-exp{2πk/n + π/n})となるので、複素積分か何か使えないかなぁと思っているのですが。。。

でもこの方法が上手く言ってもnが自然数じゃなくなった時に問題が生じますよね。。。

>>847
ミスプリ等は無視して気持ちだけを解釈しますが。。。

cos(kπ/n)とかsin(kπ/n)はそのままでいいとすれば何とかなりそうですね。
nが合成数か素数かでかなり結果が違ってきそう。

>>840ありがとうございます。

続いて…
Jチップスカードは全ｎ種類のとき
何袋Jチップス買えばα％以上の確率で全カード集まっているか？(3)
ｎ枚のカードの製造量は同じ。
…について同様に進めると、
n個買ってAが揃わない確率 (n-1/n)^n
Bが揃わない確率 (n-1/n)^n
…
Nが揃わない確率 (n-1/n)^n
故に揃わない確率は (n-1/n)^(n-1)
これが100-α以下(100-α=βとして)
(n-1/n)^(n-1)<β/100
故に
(n/n-1)^(n-1)>100/β でいいですか？

次に、
更に全カードn枚のうち1枚(カードRとする)の製造量が他のに比べ1/10の時はどうなるか(4)
を考えたいのですが。さすがに見当がつきません。

nが整数以外でちょっと∫dx/(1+x^n) を計算すると。。。

n=1/2のとき
2(√x-log(1+√x))+c

n=1/3のとき
(3/2)(-2x^(1/3)+x^(2/3)+2log(1+x^(1/3))+c

n=2/3のとき
3(x^(2/3)-arctan(x^(1/3))+c

かなり見込みあり。

>>850不要。カード枚数、購入総数に不備

>836
そうするより、一回目の大はずれを引くまでにはずれしか引いてない確率を求めるほうが簡単じゃね？

皆さんありがとうございました。

出直してきました。
[以前までの内容]>>838,850,852
カード全k種。n個買いα％以上の確率で全カード収集(3)
n個買ってAが揃わない確率 (k-1/k)^n。カードKまで同様。
揃わない確率 (k-1/k)^(n-1)
これがβ以下(100-α=β)故
(k/k-1)^(n-1)>100/β を満たすn?
---
全カードk枚のうち1枚(カードR)の製造量が他カードに比べ1/10の時ｎは？(4)
ここで詰まっています。
全k種類のカード(R1,…,Rk)がそれぞれ製造率ε1,…εkの時、
何個買えばα%(0≦α≦100)以上の確率で全カードは集まっているか？(5)
(条件:ε<1かつ�買ﾃ=1)
(5)で一般化ができると考えています。
詳細あればよろしくお願いします。

>>817 >>836 >>853
本質的には、はずれ以外を引いたとき、それが大はずれである確率と同じなんで、大はずれ3個と当たり1個だから3/4、ってことでもいいんだけどね。

この考えを数学的にきちんとやれば
n回目に初めてはずれ以外を引く事象をA_n、n回目が大はずれである事象をB_nとすると、題意の確率は、
Σ[n=1 to ∞]Pr(A_n∩B_n)
Σ[n=1 to ∞]Pr(A_n)Pr(B_n|A_n)
=(3/4)Σ[n=1 to ∞]Pr(A_n)=3/4

>>855
読みにくくてちゃんと全部読んでないが、
>揃わない確率 (k-1/k)^(n-1)
ってどうやったの？そんな簡単では無いと思うぞ。

>>843
∫ 1/(x+1) dx = log|x+1|.

∫ 1/(x^2 +1) dx = arctan(x).

∫ 1/(x^3 +1) dx = (1/2)log|x+1| -(1/6)log|x^3+1| + (1/√3)arctan((2x-1)/√3).

∫ 1/(x^4 +1) dx = (A/8){log|(x^2+Ax+1)/(x^2-Ax+1)| + 2arctan(Ax+1) + 2arctan(Ax-1)},　A=√2.

∫ 1/(x^5 +1) dx = (1/4)log|x+1| - (1/20)log|x^5 +1| + (1/4√5)log|[2x^2+(√5-1)x+2]/[2x^2-(√5+1)x+2]|
　　　　　　　+ (1/10)B(+)arctan([4x-1+√5]/B(+)) + (1/10)B(-)arctan([4x-1-√5]/B(-)),　B(±)=√(10±2√5).

∫ 1/(x^6 +1) dx = (C/12)log|(x^2+Cx+1)/(x^2-Cx+1)| + (1/6)arctan(x/[1-x^2]) + (1/3)arctan(x),　C(±)=√3.

∫ 1/(x^8 +1) dx = (1/16)D(+)log|(x^2+D(+)x+1)/(x^2-D(+)x+1)| + (1/16)D(-)log|(x^2+D(-)x+1)/(x^2-D(-)x+1)|
　　　　　　　+ (1/8)D(+)arctan(D(+)x/[1-x^2]) + (1/8)D(-)arctan(D(-)x/[1-x^2]),　D(±)=√(2±√2).

>>857
(k-1/k)^(n-k+1)な気がしてきた。

K=3の時、カードをA,B,Cとする。
1個目で何かは出る。Aとする。
Cを取らないことを目標にすれば
2個目はA or Bで確率(2/3)
以降もAかBを取り続けるには確率(2/3)
ゆえにk(3)=((3-1)/3)^(n-1)…？

2回目がCならば以降Bを取らず、条件は同じ。

>>843
　森口繁一･宇田川�_久･一松 信: ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.89-93 (1956.9)　

　スピーゲル: ｢数学公式･数表ハンドブック｣ マグロウヒル大学演習シリーズ, p.73-75 (1984)
　　　　ISBN 4-89501-547-5　定価2600円　　"一般化" もあるyo.

(3)が間違えている。k=3,n=3の時、揃わない確率(7/9)≠(k-1/k)^(Y)
Y=n-1 だろうとY=n-k+1だろうと不適。

>>859
ダメ。もう少し緻密に考えろ。

その考え方なら、例えばk=3,n=3ならば、
2枚目もAなら3枚目はどれでもいい、2枚目がA以外なら3枚目はAか2枚目に出たカードのどちらかで2/3。
よって、(1/3)+(2/3)*(2/3)、という感じになる。
ただ、この考え方だとnを一般にしたときややこしい。

っていうかそんなに簡単じゃないから、
http://www.fiberbit.net/user/kakuritsu/omake.html
でも見ろ。

>>862
ありがとうございます。読みました。
身の程を知りました。(4),(5)までの道のりは遠い。
何日か考えて、無理なら忘れることにします('A`)

fを実数上の連続関数とし
任意の有理数xについて
f(x)=0が成り立つならば
任意の実数xについて
f(x)=0が成り立つ事は
どのように証明すれば良いのでしょうか…？

>>864
任意の実数xに対して、xに収束する有理数x[0]、x[1]、x[2]…という数列が存在するならば…

>>865
ならば…？

http://sureare.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload2/src/up0866.jpg
上の問題を
http://sureare.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/src/up1612.jpg
の答えではない方を
http://sureare.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/src/up1611.jpg
の真ん中の線を無視して書き込んでいただきたいのですが。よろしくお願いします。

順番に　ABCD-EFGH と記号を付ければ
AB , DA , FG , GH
の中点を結んだもの。

>>866
連続の定義を書いてみて

６角形だからあと2点は付け加えておいて。

>>868
ありがとうございました。

>>860
写してくれ。

>>869
関数f(x)がx=aで連続
⇔
f'(a)とlim[x→a]f(x)が一致
でしたっけ？

>>873
高校生なの？

そうです

>>873
無理数ってのも一応小数で表示できて
n桁目まで区切れば
8
8.5
8.53
8.539
8.5397
…
みたいにそれぞれは有理数。無理数はその極限と思えば
f(8) = 0
f(8.5) = 0
f(8.53) = 0
…
fは連続だから、その極限も0

寒すぎる。

寝るなー

2つの１次独立なベクトルa,bがある。
ベクトルb-taの長さがもっとも短くなるようなtを求めなさい。
t=(b,a)/(a,a)になるらしいのですがなぜそうなるのかわかりません。
教えてください。

2乗して平方完成

>>880
1次独立っていう条件はどこで使うんですか？

>>881
この問題に限っていえば
その条件は関係無い。

>>879
L(t) = || b-ta ||^2 = ||b||^2 -2t (b,a) + t^2 ||a||^2

dL(t)/dt = -2 (b,a) + 2 t ||a||^2

これが 0 となるのは、
t = (b,a) / ||a||^2

一次独立とか関係なく、この値で最小になるよ。

マルチマルチうるさいなぁ。答えわからないならわからない言えっつーのｶｷｺしたのが間違いだった

>>884
マルチ君乙

>>883
複素計量空間でもL(t)=||b||^2 -2t (b,a) + t^2 ||a||^2
と表せるのですか？

>>858
乙
オレはちょっと感動した。

> 886
複素数の場合は、
L(t)=||b||^2 -2 t Re[(b,a)] + t^2 ||a||^2

>>886
質問の意味が不明だけど
やっぱり、また問題を隠してんじゃないの？
必要な条件を書かずに意味不明になってたりはしない？

>>889
全文は
2つの1次独立なベクトルa,bについて以下の問いに答えなさい。
(1)ベクトルb-taの長さがもっとも短くなるようなtを求めなさい。
(2)このとき、ベクトルb-taとaは直交することを示しなさい。

問題聞いてる奴と>>886は別人じゃないの？

>>890
aとbが一次従属なら、最小のところで b-ta = 0となるので
(2)でそれを回避するために一次独立としてあるのだ。
最初から(2)を書いておけばよかったのだ。

>>890
一次独立性は (2) のときに必要なだけだね。

>>892
それはすいませんでした。
でもこの問題実計量とはいってないから複素計量で考えるのかなと。
そうするとtも(a,b)も複素数の範囲で考えるのかと。

>>884
おまえにむかってマルチマルチいってんじゃねえよ。おれたちに
教えてくれてんの、おまえがマルチだって。

次の微分方程式を解いてください
y"-3y'+2y=sin x

>>843,846-849 & >>872
分母の零点を exp(±iθ_k) とする。k=1,2,…,[n/2]

x^n +1 =0 のとき θ_k = (2k-1)π/n,
∫x^(p-1)/(x^n +1) dx = (2/n)�納k=1,[n/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x+σcos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　-(σ/n)�納k=1,[n/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 +2σcos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)(1-δ)･log|x+1|.
　　σ=(-1)^n, 1≦p≦n.
　　nが偶数のとき σ=1, δ=1,　nが奇数のとき σ=-1, δ=0.

x^n -1 =0 のとき θ_k = 2kπ/n.
∫x^(p-1)/(x^n -1) dx = -(2/n)�納k=1,[(n-1)/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x-cos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　+(1/n)�納k=1,[(n-1)/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 -2cos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)log|x-1| + (1/n)δ･(-1)^p･log|x+1|.
　　1≦p≦n.
　　nが偶数のとき δ=1,　nが奇数のとき δ=0.

>>896
y = (3/10)cos(x)+(1/10)sin(x)+ c_1 exp(x)+ c_2 exp(2x)

>>898
ありがとうございます。
途中過程もお願いします。

>>899
ode := diff(y(x),x$2)-3*diff(y(x),x)+2*y(x) = sin(x);
dsolve(ode);

>>876
小生は大学生なのですが…
>>865の考え方を用いて厳密な証明を与えるにはどのようにすれば良いのでしょうか…？

>>901
実数の定義はどうなってる？
あと、有理数は稠密だが完備ではない、とか習った？

>>901
(1)任意の実数xに対して、xに収束する有理数の数列x[n]が存在することを示す。
　　876のように小数の桁数を増やしていけば、そのような数列が構成できる。

(2)f(x)
=f(lim[n→∞]x[n])
=lim[n→∞]f(x[n]) ∵f(x)は連続
=lim[n→∞]0　∵x[n]は有理数
=0

>>902
実数の定義…お恥ずかしながらわかりません
有理数の稠密性は習いましたが、完備ではないというのは存じません

>901
　任意の ε>0 をとる。
　点xでfは連続だから、
　或る δ>0 があって、|y-x|<δ ⇒ |f(y)-f(x)|<ε.
　アルキメデスの原理から、2Nδ>1 となる自然数Nがある。
　[x-δ,x+δ] の幅は2δだから、分母がNの有理数が1つはある。
　これをyに採用すると、f(y)=0, |f(x)|<ε.
　|f(x)|>0 とすると矛盾することを示せる。
　∴ f(x)=0.

>>904
そもそも大学生で
厳密なというのであれば、連続の定義からして駄目だろう。
0から勉強しなおす必要がある。

>>903 >>905 >>906
大学に入るなり登場して立ちはだかったε-δをずっと毛嫌いしていたものですから…もう一度、基本に戻って与えていただいた解法を理解しようと思います
お騒がせして申し訳ありませんでした
ありがとうございました

1/(1-X~2)~2の不定積分を求めよ。お願いします ~2は二乗の意味です

>>908
部分分数分解

>>908
X=sint

>>910
で、どうすんの？

部分分数分解うまくいかないですが

>>912
ちゃんと4つの分数に分解した？

しまった勘違いorz
普通に部分分数分解するべきだった

>>912
分母だけ書くと
4(1-x)、4(1-x)^2、4(1+x)、4(1+x)^2でうまくいくでしょ？

多分このスレにも来ると思うので予め
↓マルチは去れ↓

↑マルチは去れ↑
かつてこのスレにやって来たすべての丸稚に。

時刻tにおける点Pの位置がP=(x(t),y(t))=(e^(-t)*cos_2t,e^(-t)*sin_2t)の時の速度と加速度というのは
それぞれどのように求めればいいでしょうか??
物理が全くわからないのでどうかお力をお貸しください

>>918
速度はx(t)、y(t)をそれぞれ一回微分。
加速度はその速度をもう一度微分。

√(x(t)^2+y(t)^2)を微分すれば速度、もう１回微分すれば加速度かな

わからないっす。なぜ二乗が出てくるんでしょうか？

　a(n)=Σ[k=1,n]k^2とおく。自然数mに対してm^3≦a(n)≦(m+1)^3が成立するようなAnの
　個数をCmとする。このときすべての自然数mに対してCm≧1であることを示せ。

という問題があったのですが、これの解答は、数学的帰納法を使用し、
シグマを展開して不等号を使用して…という面倒な解答でした。
そこで自分で考えてみたのですが、

　mの下限はm=1であり、このときa(1)=1、a(2)=5、a(3)=14よりCm=2となりCm≧1は成り立つ。
　ここで、mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。
　a(n)は自然数の2乗の和であるから自然数である。
　mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に
　少なくとも１つ置くことは、全ての自然数の中に１つ自然数を置くことと同意であり常に可能。
　よって題意は証明された。

こういう解答はどうだと思いますか？どこか間違ってたら教えて下さいませんでしょうか。

>>919
速度：{dy(t)/dt}÷{dx(t)/dt}
加速度：{(d^2)y(t)/dt}÷{(d^2)x(t)/dt}
で合ってますか!?

>>921
確かに…
tが消える訳でもないし、そのような式がどうやって導き出されるのかがわかりません…

>>922
数学の日本語としても論理としても滅茶苦茶に見える。
「mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。」とか
「mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に
　少なくとも１つ置くことは、全ての自然数の中に１つ自然数を置くことと同意であり」とか
意味不明

>>923
違う。
速度：(dx(t)/dt,dy(t)/dt)
加速度：((d^2)x(t)/dt,(d^2)y(t)/dt}

>>915
質問者では無いですけど何故そうなるのかご教授願いたい･･･。

921は925へのレス

>>925
どう直せばいいんでしょうか

質問者ですが、915分からないです

回答者ですが、マルチする>>922の頭の中分からないです

921は915へのレスです。間違えました

Ａ　　　　　　Ｂ
とり　　　　　くま
さかな　　　むし
花　　　　　　木
死体　　　　仮死

空はＡとＢのどっちに入る？

>>926
どうもありがとうございました!!お騒がせしました…

>>927
俺間違ってるか？
1/(1-x^2)^2=a/(1-x)+b(1-x)^2+c/(1+x)+d/(1+x)^2
とおいて恒等式を解くと
a=b=c=d=1/4

w

>>935
有難うございます

>>933をどなたかお願いします

それは数学ではない

完全グラフであるK4のサイクル数って
4C3 = 4
4C4 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 / 4 = 3
の7になりますが、
K5の完全グラフのサイクル数は
5C3 = 10
5C4 = 5
5C5 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 / 5 = 12
で27になってしまいます。

しかし、回答では 4サイクルのとき 5C4 x 3 = 15
と表記してあります。この3というのは何なのでしょうか？
すみませんが、教えてください。お願いします。

２個のサイコロを投げて出る目の最大値、最小値の確率分布、平均
、分散、および標準偏差を求めよ。
全くわからないのでよろしくお願いします。

>>941マルチ

>>908 に戻って……
　>>915 >>935 から 1/(1-x^2)^2 = (1/4){ 1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1-x)^2 + 1/(1+x)^2 }　なので,
　∫1/(1-x^2)^2 dx = (1/4){ -log|1-x| + log|1+x| + 1/(1-x) - 1/(1+x) }
　　　　　　　　　 = (1/4)log|(1+x)/(1-x)| +x/{2(1-x^2)}. 　　　　　　　

>>933
Ａ　　　　　　　　　Ｂ
焼きとり　　　　　くまりん
焼きさかな　　　むしりん
焼き花　　　　　　木りん
焼き死体　　　　仮死りん

空はBだな。

>>944
どうゆうことですか？

>>945
板違いだから真面目に答える気はない、ってことだろう。

あ、わかった。
くまは　車だん吉のことだ。

寝ろ

木は、きききりんだな。

お前ら、勃起時は何センチくらい？

自分から言えよ

21ぐらい

>>950
まるち

>>953
粗チンなんだろ？ｗｗ

>>953は美少女ﾀﾝ

のﾌﾘをしているﾈｶﾏ

のﾌﾘをしてる宦官

のﾌﾘをしてるking

次の関数についてdz/dtを求めよ。

ｚ＝y/x x=(e^t)+(e^(-t)) y=(e^t)-(e^(-t))

答えは　dz/dt=4/((e^t)+(e^(-t)))^2　　です。

どうしても答えまでいけません。どなたか教えてください。

∂z/∂x=-y/x^2 ∂z/∂y=1/x
dx/dt=e^t-e^(-t) dy/dt=e^t+e^(-t)

dz/dt=-((e^t-e^(-t))^2/(e^t+e^(-2))^2)+e^t+e^(-t)/e^t+e^(-t)
=-((e^t-e^(-t))^2/(e^t+e^(-2))^2)+1
になってしまいます；；；；；；；；；；

どこから間違ってますか〜？（・ω・；）

>>959
２つの式は同じものですよ。
式変形してみましょう。

素直にz=f(t)にして微分してみたら？

とか身も蓋もないこと言っていいでつか？

>>959
普通に通分して終わりじゃん。

微分はできるのに、分数の計算ができないっつーのは
ｵﾜｯﾄﾙ

分数の計算が出来ないんじゃなくて、
「やろうとしない」んだろ。

はうΣ・・・・・
ごめんなさい；；；できました（ＴωＴ；）
本当オワッテマスね。

ありがとうございました。
>>960-963

誰かが背中をおさないと

Y＝COS^2θ−SINθ
の最大値と最小値を求めよ。
またその時のθ（−π＜θ≦π）の値を求めよ。
どうやって解くの？最大値はなんとなくわかるけど最小値って？

本当に最大値はわかるのか？

とりあえずCOSθを変換して二次関数解けば最大値は出るのでは？
違うの？

>>969
同じ方法で最小値を出そうと思わないのは何故？

そこまでわかるんなら普通に解けないか？

次のスレ

分からない問題はここに書いてね２３１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139159696/

http://m.pic.to/4472n

頼む・・・マジわかんねえ・・・

>>971
式を標準形にすると最大値はわかるけど最小値になる範囲がわからない

>>973だけど、(2)に丸印ついてんのは気にしないでくれ。

(1)　も　(2)　も　わ　か　り　ま　せ　ん

x^3=t
3x^2dx=dt
あとは普通に積分

ちょｗｗおまｗｗ
(1)は部分分数でぐぐれ

>>973
ま、適当に留数定理やコーシーの積分定理のあたりを読めば。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%95%99%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86&lr=

>>976
留数を利用してと書いてあるように見えるばい。

ぎゃー、勘違い

何事もなかったかのようにどぞー

恥ずかしい話なんだが・・・
留数ってなんなんだよ(　゜д゜)ｺﾞﾙｧ!!

>>928
ｔｙ。読んでみるお。

ややこしい積分も、簡単にしてしまう魔法の方法

log(+∞)って０であってますか？

すいません自己解決しました！

>>974
sinθは-π＜θ≦πのとき-1≦sinθ≦1だぞ？
放物線の軸はsinθ=1/2で上に凸の放物線なんだからどこが最小か分からない？

talk:>>958 私を呼んだか？

Yonda？

ここらにも

分からない問題はここに書いてね２３１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139159696/

liM(n>∞) 2^(1/n)って1になりますか？

なる

kingちょっとこい

５種類の数字１，２，３，４，５から作られる３けたの整数のうちで，２か４を
少なくとも１つ含むものはいくつあるか？

2を含むものと4を含むものと、両方含むものを数えろよ。

>>993
とりあえず3桁の整数の総数出して2と4を含まないものの数をひけばいいんじゃない？

serg

1000

1000get

999

1000

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。