分からない問題はここに書いてね２２７

1 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 15:17:19

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 15:17:51

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:02:45

微分方程式で、教科書に
「y,dy,d^2yについて２次の同次形なので」とか
「x,dxについて０次の同次形なので」といった記述があります。
同次形とは何ですか？
また、２次、０次といったものは何ですか？
教科書にはその説明が書いてありません。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:06:21

>>3
例えば関数 f(x,y,z) に対して

f(ax, ay, az) = (a^2) f(x,y,z) のように変数の定数倍が
関数全体の定数倍に置き換えられる時、同次形という。
(a^n) になるとき、 n 次の同次形

微分方程式は f(x, y', y'') = 0のように書かれ
このfが同次の時という意味。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:11:48

楕円体: (x1-c1)^2/a1^2 +・・・+ (xn-cn)^2/an^2=1
が
楕円体: (x1-C1)^2/A1^2 +・・・+ (xn-Cn)^2/An^2=1
に包含される条件を求めてください

6 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:13:32

難問やな

7 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:14:27

>>6
n=2だったら楕円や楕円、平面!

8 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:22:51

>>960
X^0.5=-1
x = ±i

前スレの問題ですが、これがもし正しいとすると
X^2＝X^0.5ですので両辺２乗してX^4＝Xとなり
つまりX^3＝１となり、矛盾してしまうようですがどうなのでしょうか？

9 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:26:54

ｉ＾0.5＝√ⅰ＝0.5（１＋ⅰ）となり
明らかにおかしいかと思いますが
Ｘ＾0.5と√Ｘとは別物ですか？

10 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:36:59

tが媒介変数のとき次の方程式はどのような曲線を表すか。

x = t + 1/t
y = t^2 + 1/t^2

の解答で　ｘ≦-2 , 2≦x　となぜなるか教えてください

11 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:38:04

6より大きい任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる事を証明しなさい。

12 ：前スレ397：2006/01/14(土) 16:38:19

aは実数，f:R^2→Rは　f(0,0)=0,　(x,y)≠(0,0)のときf(x,y)=xy(x^2+y^2)^aとするとき以下を求めよ．
(3)f(x,y)がR^2においてC^1となるaの範囲
(4)f(x,y)がR^2において全微分可能となるaの範囲

一度ここで質問して、ヒントを頂いたのですが
(3)は極座標が良いと言われのですが解き方がわかりません。
詳しく教えていただけませんか？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:38:48

>>8
＞X^0.5=-1
＞x = ±i

x = 1のあやまり。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:39:52

>>11
そういう未解決問題を持ってきてどうすんの？
何して欲しいの？

15 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:42:02

相加相乗によりt + 1/t＜＝２だから

16 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:43:00

>>14
フェルマーを持ち出そうとして式を書けなくて笑われてた奴が
式を書かずに済む話を持ち出してると推測。

>>10
相加相乗平均の大小

17 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:45:33

Ｙ＝Ｘ＾２　－２　ただしＸ＜＝－２　Ｘ＞＝２
　　　　　　　　　　　　Ｙ＜＝－２　Ｙ＞＝２

18 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:46:05

高校生の弟に質問されたのですが、恥ずかしながら分かりませんでした。
教えてください。
------------------------
kを自然数とする。2^kを10で割った余りを求めよ。

19 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:48:56

√１＝＋－１でいいんですよね？

20 ：１０：2006/01/14(土) 16:49:49

ありがとうございます。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:55:31

底を２とすると
１０＝２＾log10より

あまりをＸ、商をＡとすると
2＾k＝A・２＾log10 +X

22 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:57:23

>>19
√1 = +1だよ。
√x は x が非負の実数の時に定義される関数で
xの正の平方根を表す。

但し、xを非負の実数と限らない場合は、二つの平方根を表すことがある。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:58:00

線形代の質問です。

１　０　１
０　１　２

この行列が、

－１
－２
１

になる課程を教えてください。

24 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 16:58:36

>>21
余りをkだけの式で表せるようなのですが・・・

25 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:01:03

>>18 弟にちょっとは実験(具体的な数値を代入)するのを心がけるように言っとけ。あと高校でどうにも手が付けられない時は数学的帰納法か背理法を忘れてるときが多い。

k=1,2,3…と代入してくと、余りは2,4,8,6,2,4…と繰り返す。
大筋としてはこれを数学的帰納法で証明すればいい。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:17:28

自然数の定数m,nに対して,χの2次方程式
χ^2 ＋2(m＋n－6)χ＋2(m－2)n=0
が異なる２つの正の実数解α,β(ただし,α＞β)をもつとき,m,n,α,βの値を求めよ

方針だけでもいいですのでよろしくお願いします

27 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:19:59

x^3 - 2x^2 - x + 3　　が、(x+1)(X-1)(X-3)　　に、なるんだけど、やり方を教えてもらえませんか？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:23:08

因数定理
x=-1,1,3
ほうりこめ

29 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:23:24

>>27ですけど、x^3 - 3x^2 - x + 3　左辺の式はの間違いでした。すいません

30 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:24:05

>>26
ﾋﾝﾄ:・判別式
　　・二次方程式の解と係数の関係
　　・m,nは自然数

31 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:24:10

>>28
そのx=-1,1,3をどうやって出すかを教えてもらいたいんですが

32 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:27:51

適当に放り込んで０になったら（ｘ-何か）を因数に持つ。
試行錯誤、直観力。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:28:28

>>32
直感なんですか、、頑張ってみます

34 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:29:44

x^3 - 3x^2 - x + 3 = x(x^2-1)-3(x^2-1)=(x^2-1)(x-3)=(x+1)(x-1)(x-3)

35 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:31:15

>>25
４つでループすることの証明は数学的帰納法でいけました。どうもです

36 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:34:22

別スレで質問したのですが、回答される前に1001に
なってしまったのでこちらで質問させていただきます。

[a,b]を非縮退な閉区間、f:[a,b]→Rを有界な関数とする。
fがx_0∈[a,b]において連続で、f(x_0)≠0であるとき、
(L)∫[a,b]|f(x)|dx>0を示せ。

(L)∫～は下積分という意味です。
直感的に当たり前な問題なのですが、
どう証明していけばいいのか分かりません。
ご教示よろしくお願いします。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:37:37

>>33　まぁでもある程度の絞り込みは出来るし、有理数を代入して0になるかは判定できる。

ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,dは実数)
が
有理数解をもつとき
その有理数解は
x=(dの約数)/(aの約数)
だから例えばa=4,d=2なら
有理数解が存在するとすれば
1/4,2/4,1,2
のどれかで、これらを代入しても0にならないときは、その3次方程式は有理数解を持たない。

あくまで有理数解がないだけで、解がないわけじゃないのに注意な。
証明は…ﾏﾝﾄﾞｸｾ

38 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/14(土) 17:42:22

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/996n お前に何が分かるというのか？
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/997n お前に何が分かるというのか？
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/999n お前に何が分かるというのか？

39 ：37：2006/01/14(土) 17:44:39

ごめんa,b,c,dは整数

40 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:47:34

>>36
積分の定義は？
そもそも何年生？

41 ：564：2006/01/14(土) 17:52:20

前スレで質問しましたが回答が得られなかったので改めて質問します。

(1)∫[0,3]e^xd(x+[x])

(2)∫[0,n]f(x)d[x]

(3)∫f([x])dx

答えは(1)2e^3+e^2+e-1
(2)Σ_[k=1,n]f(k)
(3)Σ_[k=0,n-1]f(k)

です。ガウス記号がない問題は解けるのですがガウス記号がついたときの
解法が分かりません。
自分でやってみようとしましたが普通のスチェルチェス積分みたいに

(1)では∫[0,3]e^x(x+[x])'dx

として計算していいのでしょうか？
よろしくお願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:54:06

>>41
計算するときは、区間を [n,n+1) で分けて広義積分する必要があるように思う

43 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 17:58:18

>>37
つ証明
ax^3+bx^2+cx+d=0
の有理数解を
q/p (ただしpは自然数、qは整数。p,qは互いに素)
とおく。
あとは流れだけ
xにq/pを代入
↓
両辺にp^3をかける
↓
p^2かq^2でくくれる項がでるので、くくって両辺にわける
↓
p,qが互いに素で、すべて整数なのを利用する
↓
pはaの約数でqはdの約数と分かる

44 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:08:17

http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/toilet/1123993870/

45 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:41:18

>30
α+β=－2(m+n-6)
αβ=2(m-2)n

D/4=(m-6)^2+(n-4)^2＞16

m＞0,n＞0

これでいいのですか?

46 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:43:59

>>45
で、α + β > 0

47 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:48:22

37 名前：エリート街道さん[] 投稿日：2006/01/14(土) 13:18:21 ID:zGd/luX4
http://fs0.econ.keio.ac.jp/staff/tose/cours/2005/prob/prob0106repb.pdf
慶應経済の数学
これをちゃんとといてから私立文系の数学力を馬鹿にしてくれ。
「簡単」とか「レベル低い」とかいうのはいいからさ。
本当は解けなくてあせっているんじゃないの？

48 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:48:43

誘導されて来ました。
法科大学院適性試験の問題なのですが、方針だけでもお願いします。

伊藤、田中、藤村の３人は、毎日学生食堂で一緒に昼食を食べることにしている。
３人は海外旅行に行くために貯金をしているので、格安のＡランチかＢランチのいずれかしか食べない。
今週、３人は遊び心から、それぞれがどちらのランチを食べるかを、次のア～エの規則にしたがって毎日決めることにした。

ア　伊藤か藤村のどちらかはＡランチを食べるものとする。
イ　田中と藤村は同時にＢランチを食べてはならない。
ウ　伊藤と藤村は同時にＡランチを食べてはならない。
エ　伊藤がＡランチを食べるなら、田中はＡランチを食べてはいけない。

次の①～⑥から誤っているものを二つ選べ。

①　伊藤は今週Ａランチを食べることができる。
②　伊藤は今週Ｂランチを食べることができる。
③　田中は今週Ａランチを食べることができる。
④　田中は今週Ｂランチを食べることができる。
⑤　藤村は今週Ａランチを食べることができる。
⑥　藤村は今週Ｂランチを食べることができる。

49 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:50:08

>46
かつαβ＞0ですよね?

頑張ってみます

50 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:51:28

>>47
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123896809/
で聞いて。

51 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 18:59:33

>>48
アとウから、伊藤と藤村は、どっちかがAで、もう一方がB
伊藤がAなら　藤村は B、田中は食べられない。

したがって
伊藤がB　藤村は A、田中は A or B
のパターンしかない

52 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:00:45

>>47
こども向けの教科書に載ってる超基本問題じゃん。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:09:38

>>49　蛇足だったらごめんだけど、整数とか自然数とかが出てくる問題は値の範囲を絞ることに重点をおくと糸口が見えやすいから覚えとくと役に立つかも

54 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:26:41

物理の量子化において、最終的に次のような問題に帰着しました。

∫_{x=-∞ to ∞} ｆ’(x)ｇ(x)exp(-x^2)dx
＝－∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x)ｇ’(x)exp(-x^2)dx
を示したいのですが、部分積分やら色々やってもうまくいきません。
誰かお願いします。

’は微分で、ｆとｇは遠方で0になる関数で具体的には与えられていませんす

55 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:40:21

>>54
具体的に与えられてないんならそこで終わり。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:42:06

f , g　って・・・・

57 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:09:12

>48 あやまっているのは1,6

58 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:15:15

>53
ありがとうございます。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:44:34

∫_{x=-∞ to ∞} ｆ’(x)ｇ(x)exp(-x^2)dx
= [ｆ(x)ｇ(x)exp(-x^2)][x=-∞ to ∞]－∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x){ｇ(x)exp(-x^2)}’dx
= 0 - ∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x)ｇ’(x)exp(-x^2)dx - ∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x)ｇ(x)(-2x)exp(-x^2)dx
= - ∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x)ｇ’(x)exp(-x^2)dx - 0

60 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:50:38

>>59
それで？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:52:47

∫_{x=-∞ to ∞} ｆ(x)ｇ(x)(-2x)exp(-x^2)dx = 0
でええん？？？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:55:14

>>61
いいわけない

63 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 20:58:56

>>48
３人がそれぞれＡランチかＢランチを選ぶ組み合わせは2*2*2=8通り。
これを全部リストアップする。
そして条件に合わないものを消す。
残った組み合わせが選択肢に当てはまるか考える。

伊藤Ａ田中Ａ藤村Ａ　×ウに反する
伊藤Ａ田中Ａ藤村Ｂ　×エに反する
伊藤Ａ田中Ｂ藤村Ａ　×ウに反する
伊藤Ａ田中Ｂ藤村Ｂ　×イに反する
伊藤Ｂ田中Ａ藤村Ａ
伊藤Ｂ田中Ａ藤村Ｂ　×アに反する
伊藤Ｂ田中Ｂ藤村Ａ
伊藤Ｂ田中Ｂ藤村Ｂ　×アに反するイに反する

もっと短い理屈で説明する事もできるが、機械的な処理の方が確実に一定の時間で解ける。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 21:05:35

>>51で終わってる問題を何故そんなにしつこく絡むかなぁ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 21:50:29

x^2 + y^2 + z^2 = 1
のとき
f(x,y,z) = 3x^4 + 4(x^2)(y^2) + 2(x^2)(z^2) + 2y^4 + 10(y^2)(z^2) + z^4
の最大値と最小値を求めるという問題が分かりません。

x^2 = X, y^2 = Y, z^2 = Z
と置換するというヒントを教授が与えてくれました。

そこでラグランジュの未定乗数法を用いたところ
(X, Y, Z)=(3/28, 1/14, 23/28)と出ましたが
この先が分かりません。

別の方法として、置換した式にヘッセ行列とその首座行列式を用いたところ
⊿1 = 4 > 0, ⊿2 = -92 < 0
となり、行き詰ってしまいました。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 21:58:31

＞＞59
例えば、多少自分でf,gにさらなる仮定をおいたら可能でしょうか。
できれば軽めな仮定がいいです。偶奇はちょっと。。。

67 ：65：2006/01/14(土) 21:59:12

すいません。8行目は
(X, Y, Z)=(12/23, 8/23, 3/23)
でした。

68 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 22:33:47

素直に Z消去してやれば。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 22:58:53

>>65
一つしか出なかったの？

70 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:01:41

>>68
やってみます。

>>69
初めに置換してからラグランジュで計算していったところ
極値の候補は一つしか出ませんでした

71 ：助っ人お願いします。：2006/01/14(土) 23:07:53

スレ違いですみません。
ここに居る人でオセロゲームの得意な人が居たら
手を貸してもらえないでしょうか？

72 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/01/14(土) 23:10:53

>>71
オセロ板で聞いた方がいいと思いますよ。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:10:54

>>23　お願いします

74 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:12:12

オセロ得意だゆお

75 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:17:39

>>73
問題ちゃんと書いてね

76 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:22:50

>>23あの書き込みで問題を理解できると思ってるお前の脳を研究したいよ。

77 ：助っ人お願いします。：2006/01/14(土) 23:24:27

>>74
是非、倒して頂きたい相手が居るのですが、
助っ人の方よろしいでしょうか？
三本勝負でこちらが全勝しなければならない
厳しい条件ですが。

78 ：74：2006/01/14(土) 23:26:21

おｋ

79 ：助っ人お願いします。：2006/01/14(土) 23:36:19

>>78
ではこの板で、kazu_jonと名乗り、アノミーと言うコテを倒してやってください。
正体がばれないように、勝負以外の会話は少なめにお願いします。
勝負を挑まれてから少し時間が経っているので相手が現れないかもしれないですが、
その時はあきらめます。よろしくお願いしますm(_ _)m

松田朋也【JBBF出てます】
http://sports9.2ch.net/test/read.cgi/muscle/1132053470/346

80 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 23:40:52

解決した。と思う。

81 ：助っ人お願いします。：2006/01/14(土) 23:49:41

残念です。
kazu_jonさんはこのままネットに写真を貼られつづけるんですね。
助けてあげたかった。
78さん、せっかく助っ人を了承してもらったのにすみませんでした。

82 ：74：2006/01/15(日) 00:00:39

とりあえづ、1回負かして逃げてきた。

83 ： ◆QQqtilxqDA ：2006/01/15(日) 00:09:15

負けた・・・・

84 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 00:52:08

せこいことに手を貸すからだ

85 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 01:12:26

fを(0,∞)上の有界可測関数であるとき、
(1)∫_{x=0 to ∞}f(nx)exp^(-x)dx=∫_{y=0 to ∞}exp^(-y)(1/n∫_{t=0 to ny}f(t)dt)dy　を示せ

(2)lim[T→∞]1/T∫_{x=0 to T}f(x)dx=1 ならば
lim[n→∞]∫_{x=0 to ∞}f(nx)exp^(-x)dx=1であることを示せ

(1)はFubiniの定理を用いるとは思うんですけど、どのように使えばいいのかがわかりません。

(2)は(1)を使えば出来るとは思うんですが、(1)が成り立つものと仮定して解いてみたものの、示すべきことが示せません。
どなたかよろしくお願いします。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 02:18:03

集合｛a,b｝上の順序関係をすべて列挙してくれませんか。
ただしa,bは相異なる要素とする。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 02:20:19

>>86
順序関係の定義は？全順序ってこと？

88 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 02:36:35

適当に
{a≧b}
{b≧a}
φ

89 ：65：2006/01/15(日) 02:46:23

ラグランジュを用いて
自己解決ました

90 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 03:53:18

ｎ枚の100円玉とｎ+1枚の500円玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より
表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。

気になって眠れない…
答え教えてください

91 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 09:07:43

>>90

( Σ_[k=1,n] k ) / n(n+1) = 1/2

92 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 09:41:09

どうやって解いたのですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 09:51:35

表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い
＝裏の出た100円玉の枚数より裏の出た500円玉の枚数の方が多い、又は等しい

表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い
＋裏の出た100円玉の枚数より裏の出た500円玉の枚数の方が多い、又は等しい
＝１
で十分。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 09:55:54

ありがとうございました

95 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 10:12:33

遅レスですが48です。ありがとうございました。
数学科から法科大学院に転向するのも難しいですね。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 10:35:37

質問します
r(t) = x(t)cos2πft - y(t)sin2πft
x(t),y(t)は互いに独立なガウス分布の時の包絡線と位相の求め方を教えてください。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 10:41:35

早めの解答よろしくお願いします、難しい問題ではないんでしょうが私には解けなくて
2sinΘcosΘ/(sin^4Θ+cos^4Θ)
の不定積分を教えてくださぃ。

98 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 10:52:51

　　,;f::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　i/''￣￣ヾ:::::::::::i
　　　　　　　　|,,,,_　,,,,,,_　 |::::::::|
　　　　　　　（三);（三)==r─､|　　　＜空も飛べるはずなのさ～
　　　　　　　　{　(__..::　　 /　ノ′
.　　　　　　　　', ==一　　ノ　　　
　　　⊂二二二!＿＿_／二⊃　　　　
　　　　　　　　　|　　　/ 　　　
　　　　　　　（　ヽノ
　　　　　　　　ﾉ>ノ
　　　　三　　レﾚ

99 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 11:00:50

○○時間○○分○○秒
＝○○分○○秒×○

となるように0から9を入れる。２度の使用はだめ。分、秒は59まで、時間は1以上。
どなたかおねがいします。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 11:01:19

>>97
2sinθcosθ = sin(2θ)
(sinθ)^4 + (cosθ)^4 = {(sinθ)^2 + (cosθ)^2}^2 -2 (sinθ)^2 (cosθ)^2 = 1 - (1/2) (sin(2θ))^2
= (1/2){2-(sin(2θ))^2} = (1/2){1+(cos(2θ))^2}

だから t = cos(2θ)とおけば
dt/dθ = -2sin(2θ)

{2sinθcosθ}/{(sinθ)^4 + (cosθ)^4 } = {-dt/dθ}/{1+t^2} のθによる積分は -∫{1/(1+t^2)} dt = -arctan(t) +c

101 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 11:02:44

>>95
数学科であの程度ができんってかなりヤバイと思う。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 11:05:21

もう１つ
数列の問題

11 13 17 19 22 23 26 29 31 33 ？？

ハテナは何か？2ケタの数字です。

103 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 11:07:55

104 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:08:05

すみませんが、どなたかこの問題を解いていただけませんか？

次の等式を証明せよ。

1-sinθ/cosθ+cosθ/1-sinθ=2/cosθ

次の式を簡単にせよ。
sinθ/1-cosθ-1/tanθ

全くわかりません(´･ω･｀)もし分かる方がいましたら、どうかよろしくお願いします。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:22:56

>>104
どういう分数なのかそれでは全然分からないよ。
括弧を沢山つかって、分子、分母、分数がどこからどこまでか分かるように書けよ。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:30:06

すみません。

次の等式を証明せよ。
1-sinθ/cosθ + cosθ/1-sinθ = 2/cosθ

次の式を簡単にせよ。
sinθ/1-cosθ - 1/tanθ

これで見やすくなりましたでしょうか？すみませんでした。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:32:22

>>106
全然変わってないんだけど。
括弧を使えってば。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:33:21

ひょっとして…　「括弧」という漢字が読めないとか…　以前、そんな中学生が質問に来たｗ

109 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:36:04

括弧（かっこ）

(a/b)
a+(b/c)
(a+b)/c
(a/b) + (c/d)
a/{(b+c)/d}

110 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:37:54

ttp://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1093542398/345
>「簡単そうで世界の数学者が誰も解けなかった難問」
> Aの所持金：40円
> B：30円
> C：20円
> D：10円
> 全員でじゃんけんをし、1位のものが最下位から1円もらう。
> これを繰り返し、0円になったらゲームオーバーで敗退。
> だれかが総額100円を得るまで続けるとする。
> Bが1位になる確率、2位、3位、4位になる確率を求めよ。

一位になる確率は、B vs A+C+D のランダムウォークの問題と一緒で
簡単にもとまるからいいとして、二位、三位、四位になるときは
どう求めればいいの？

111 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:41:51

>>110
4位は破産確率だから、1位を求める事ができる人にはそう難しくは無いでしょう。逆なのだし。
2位と3位は、どっちか求めればいいんだけど、順位を確定させて AB, CB, DBの順位それぞれ求めるのではないかと。

112 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:43:45

括弧くらいは読めますｗ
間を開けたら良いのかと思ったんですが…括弧使ってもいいんですか？よく分かないのですが…すみません(汗)

113 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:45:32

次の等式を証明せよ。
(1-sinθ/cosθ) + (cosθ/1-sinθ) = 2/cosθ

次の式を簡単にせよ。
(sinθ/1-cosθ) - (1/tanθ)

こういうことでしょうか？括弧つけても変わらないんですか？馬鹿ですみません

114 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:46:05

>>112
テンプレも読めない奴に反論する権利はない

115 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:47:59

>>114
このスレにテンプレはないぞ
だが>>112の書き方がおかしいのは事実

116 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:49:30

何がおかしいのでしょうか？括弧が読めなかったと書けば良かったんでしょうか？(汗)

117 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:49:51

>>114
テンプレの無いスレであることすら知らない馬鹿は来なくていい。

118 ：110：2006/01/15(日) 13:56:43

>>111
四人で考えるのが難しかったので、3人のケースで考えてみたんだけど
最初にそれぞれが持っている金額に対して、一位になる確率をグラフに
書いたものと、最下位になる確率をグラフに書いたものでは
結構様相が違ってて、単純に逆というわけにはいかなそうです。

あくまで手書きで大体のグラフ書いただけなんで、間違ってるかもしれないけど。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:57:00

>>112
使えと言われて、使っていいんですかはないだろう・・・

120 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 13:57:22

>>113
((1-sinθ)/cosθ) + (cosθ/(1-sinθ)) = 2/cosθ

(1-sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 - 2sinθ + (sinθ)^2 +(cosθ)^2 = 2 (1-sinθ)
を (1-sinθ)cosθ（≠0）で割ることによって
((1-sinθ)/cosθ) + (cosθ/(1-sinθ)) = 2/cosθ

(sinθ/(1-cosθ)) - (1/tanθ) =(sinθ/(1-cosθ)) - ((cosθ)/(sinθ))
= (1-cosθ)/{(sinθ)(1-cosθ)} = 1/sinθ

121 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:02:07

乳首が。。。。
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/10/html/d67889.html

122 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:07:49

>>120さん、ありがとうございます!!本当に助かりました。ありがとうございました。

>>119さん、確かにそうですよね(汗)使ったら違う式になってしまうのかと思って。本当馬鹿ですみませんでした(´･ω･｀)

123 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:11:38

>>122
寧ろ括弧を用いないと異なる式になる

124 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:40:45

>>121
乙

125 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:49:13

>>120
>>104はいまだに括弧の使い方がわかってないようだぞ。
cosθ/1-sinθだけだと、{(cosθ)/1}-sinθとも取れるし、cos(θ/1)-sinθとも取れるし、cosθ/(1-sinθ)とも取れるから
（本来、括弧なしだとcosθ/1-sinθ={(cosθ)/1}-sinθと解釈する）
みんなうるさく言っているということを理解してほしい。
これについては、それこそ血眼（ちまなこ、目から血が出るほど見る、読むの意味）になって努力してほしいものだ。
これは馬鹿とか馬鹿でない以前の、人としての道徳の問題だ。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:50:56

もういいよ

127 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 14:54:20

>>104よ、質問がきょどっているけど、あわてるな。
まあ餅つけ。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 15:18:59

まずは梅干し食べて

129 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 16:55:08

14日の讀賣新聞夕刊5面の数学の問題。
あれ多分問題おかしいぞ。解けん

130 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 17:30:56

>>129
うぷしてくれんと何の話やらさっぱり

131 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 17:31:09

>>128
すっぱまんね

132 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 17:50:07

>>130
残念ながらうｐが面倒なんだ。讀賣とってる人いたらなぁと思って書いたんだけど・・・
来週になれば答えは出る。しかし解けん

133 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:06:47

図入り？

134 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:14:39

気になるから説明汁
図形も複雑じゃなけりゃ文章で。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:45:17

[問題]
１辺８ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
対角線ＢＤを半径とし、点Ｂを中心に弧をかき、
辺ＢＣの延長上との交点をＥとします。
斜線部(弧ＤＥと辺ＣＤ、ＣＥで囲まれた部分)の面積を求めなさい。
円周率は３．１４とします。
（三平方の定理は使わないで下さい）

H18.1.14(土)　読売新聞　夕刊　抜粋

136 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:50:14

追記
[ヒント]
直接斜線部の面積を求めることはできません。
ひき算の発想でアプローチしてみましょう。

137 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:55:45

マジですごいです！！なんでもホントに一円でゲットできる！！
自分も最初は絶対騙しと思ってたけどホントだったからびっくり！！
マジでマジで登録するべきです！！！！！
http://www.1yen.tv/stall/intro.cgi?intro=kyonkyon

138 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:55:59

できるんちゃう？？円まるまる描いて半径をＲとして
内接する正方形（１辺１６ｃｍ）の面積考えて
16^2 = (1/2)*R^2
R^2=512
あとは・・・・

139 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 18:57:08

(8*8*3.14)/8-(8*8)/2

140 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 18:58:41

あ、間違えました・・・

141 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:59:14

Ｒは直径。すまんｗ

142 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 18:59:19

三平方の定理が使えないんなら証明して俺定理にしよう

143 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:02:26

ヒント:対称性

144 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 19:03:03

- ( (8*8*3.14)/8-(8*8)/2 )
逆だった・・

145 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:04:37

負の面積って何だよ

146 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:06:05

っつうか図をちゃんとかかんと・・・
半径は８ちゃうで。

147 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 19:06:26

うん、やっぱり間違ってる・・・

148 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:17:39

答えが18.24じゃないってこと？

149 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 19:18:30

三平方の定理使わずに面積比は使っていいのかな？

150 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:22:09

なんの？？正方形と菱形か？？

151 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:24:01

三角形の面積も求められない人が大勢います

152 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:24:31

こういう「～を使わずに」とかいう問題ﾃﾗﾀﾙｽ
出題者のｵﾅﾆｰに付き合う趣味ないっての

153 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:26:24

円全体が「弧ＤＥと辺ＣＤ、ＣＥで囲まれた部分」に含まれるな

154 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 19:26:40

あ、たぶん138さんと同じになっちゃうね・・・

8*8の面積の半分が半径×半径÷2と一致するということから
半径×半径を求めてしまう・・・・・

155 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 19:27:31

また　式、間違えました・・・・

156 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:32:54

次の関数を積分せよ。ただしb > a とする。

　x/√{(x-a)(b-x)}

置換積分を使って、
-√{(x-a)(b-x)} + (a+b)ArcTan(√{(x-a)/(b-x)}) + Ｃ
と算出出来たのですが、問題集の答えが
　-√{(x-a)(b-x)} - (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) + Ｃ
となってます。
何度計算しても、一つ目の式になってしまうので、みなさん、どうか
解き方を教えて下さい。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:47:18

>>156
どちらも正しい
tan((π/2)-θ)=1/tanθだから
arctan(1/T)=(π/2)-arctanT
これを使えば
(a+b)ArcTan(√{(x-a)/(b-x)})+C
=(π/2)- (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) +C
=- (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) +C+(π/2)

158 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 20:34:10

159 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 20:35:11

コピペが流行ってんの？

160 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 20:38:47

>>159
足すんです

161 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 20:46:10

1+1を足すんです
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137324675/

162 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 20:58:33

全微分についての質問です。

y=f(ⅹ1,ⅹ2)について、(ⅹ1,ⅹ2)=(1,2)
における全微分をもとめよ。指数については、簡単にできないものはそのままでよい。

f(ⅹ1,ⅹ2)=In(3ⅹ1^2-2ⅹ1ⅹ2+2ⅹ2^2)

f(ⅹ1,ⅹ2)=ⅹ1^2/5ⅹ2^3/5

ていう問題なんですけど、
とき方がわからないんです。
どなたかお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:06:02

以下の命題は成り立つわけがないのであるが…いったいどこがおかしいのだろうか…
何でこんなことになってしまったのであろうか

・二辺とその挟む角以外のひとつの角が等しい三角形は合同である
http://j.pic.to/4e496において
(仮定)∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ(１)、ＡＢ＝ＤＥ(２)、ＢＣ＝ＥＦ(３)
(結論)△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ
(証明)(３)より、三角ＡＢＣをＢＣとＥＦが重なり、ＡとＤがＢＣに関して同じ側に内容に移動する。このとき(２)より、△ＢＡＤは二等辺三角形なので、二等辺三角形の底角は等しいので
∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＡ
これと(１)より、
∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ
よって、二角が等しい三角形は二等辺三角形なので
ＡＣ＝ＣＤ
△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、
　　　　(２)より、ＡＢ＝ＤＥ
　　　　(３)より、ＢＣ＝ＥＦ
　　　　(４)より、ＡＣ＝ＤＦ
となるので三辺相等の合同定理より
　　　　　　△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ

お願いします＞＜

164 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:06:43

>>162
えっとさ、数式が滅茶苦茶読みにくいんだけど

一つめの f(x_1, x_2) = In じゃなくて ln じゃないの？

165 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:16:53

>>163
△BADが二等辺三角形にならない場合がある。っていうかその作図は最初から合同になるように描いたんじゃん。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:22:18

>>165でも二等辺三角形にならない場合の図を示せっていわれると無理じゃない？
>>163は中学何年生？

167 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:49:36

>>166
無理なわけないじゃん。馬鹿？

168 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:52:20

>>163
△BADは必ず二等辺三角形になる。
しかし辺ADが、四角形の外に飛び出してしまうことがあり、
その場合、角の引き算が図のようにはできないため
∠CAD=∠CDAが成立しなくなる。

>>165-166は的外れ。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:55:40

>>168
>△BADは必ず二等辺三角形になる。

マジで言ってる？

170 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 21:58:38

>>168
残念だが言ってる事が全体的に滅茶苦茶
四角形が凹四角形になっても角度の評価は変わらない。
この作図方法で解く限りはね。

171 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/15(日) 22:10:05

リンク先の図？は見ていないのですが・・・・
対象としている二辺が等しいという意味は

AB=DE、BC=EF　であって

AB=BC=DE=EF　じゃないですよね？

二等辺三角形というのはどこから出てきたのでしょうか？

172 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:11:36

たすけてください

X:y=2:1のとき、X２乗-XY-Y２乗分のXYの値は？
のとき方教えてください！

173 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:15:30

ｙ＝Y？

174 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:15:43

>>163
∠BAC が鋭角であるとき、Bを中心に半径BC円を描く
これは図より∠BACを小さめに取った方がいいかな。
BCも短めにとった方が分かりやすいかも。
適当な長さで描くと、この円と ACは二つの交点を持つ。

この二つの交点を C, Dとすると
△ABCと△ABDは∠BACを共有し、AB を共有し BC = BDとなる異なる二つの三角形。
この二つの三角形を適当に組み合わせて考えて見ればいい。

適当にくっつけると、ちょっと大きめの二等辺三角形が分かる筈。底角が ∠BACになるような二等辺三角形

175 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:16:43

>>172
x=2 y=1とすれば題意を満たすｙｐ

176 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:16:55

>>168
ま、B,A,Dは一直線に並んだりもするし、三角形になると断言できる馬鹿は回答しなくてよろしい。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:17:14

ｙ=Yでしたすみません

178 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 22:18:52

>>172
x = 2yとして

(xy)/(x^2 -xy -y^2) = 2(y^2)/(y^2) = 2

179 ：168：2006/01/15(日) 22:57:30

馬鹿が釣れたｗ

180 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:03:37

というには、遅すぎたな

181 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:20:32

統計の質問をしても大丈夫でしょうか

octave-forge

に入ってる leasqr() という非線形最小二乗法の関数を使うと

・相関行列（correlation matrix）
・共分散行列（covariance matrix）

最終的な解から
・残差二乗和

が得られます。

この状態で、回帰係数の標準誤差を得るために
偏差平方和積和行列(SSCP Matrix)を導きたいのですが可能でしょうか？
もしくは直接、標準誤差を得る事は可能でしょうか？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:21:43

質問です。
-3 4
2 -2
-1 3

という3×2ゲームの均衡解は
P*= 4/11, 7/11, 0
Q*= 6/11, 5/11
V= 2/11
で合っているでしょうか？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:25:07

(問題)
自然数a,b,c,d,e,fに対して
a+b+c+d+e+f=abcdef　が成り立っているときa,b,c,d,e,fの組が何通りあるか、
解答の道筋を含めて答えよ。

２２歳だがこれ解けなかった東大生の俺orz

184 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:28:56

>>183

120

185 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:31:51

解答の道筋を含めて答えよ

186 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:33:21

確かに答えなら簡単だなｗ

187 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:39:08

x/√(1+x-x^2)の不定積分について
分母を置換してみても
うまく計算できません
どのように置換すれば良いでしょうか？

188 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:39:30

>>183
もうどっかに道筋でてるからえーな。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:40:09

完全数

190 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:42:27

>>183
解答作れん
だれか天才いる？

191 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:45:42

>>187
√の中を平方完成してa^2-t^2の形に帰着させる

192 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:48:46

>>183
とりあえず答えは30通りとだけ教えといてやろう
自称東大生ならもう少し自分で考えな
恥ずかしい奴・・・

193 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:52:58

東大生であれ解けない奴なんていくらでもいて不思議はないのに
わざわざ東大生を持ち出すところが恥ずかしい。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 23:57:40

マスコミに踊らされて、東大生ってのを錯覚してるんだろう
東大生なら何でも分かるってかｗ

恥ずかしいというか痛々しい

195 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:00:37

東京○○大学→東大生
東○○○大学→東大生

196 ：187：2006/01/16(月) 00:00:56

>>191
分子のxはどうすれば消えますか…？

197 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:03:18

集合A={a,b,c,d}のベキ集合を求めよ。
が
求められません。
１６個要素がありそう…？とまでは分かったのですが

198 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:04:57

整域Rが体Kを部分環として含むとする。Rを自然な方法でK上のベクトル空間と見たとき、
有限次元ならばRは体であることを示せ。

何かいい証明方法はありませんか？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:14:31

>>196
消えるわけないだろ。（たぶん）
まず自分でどこまでやったか書いてみろ。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:20:40

>>196
消えないってゆーか、今井由香。

b{t/√(a^2 -t^2)} + { c/√(a^2 -t^2)}

のように分離する。第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
異なる積分を用いるので注意。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:22:13

>>197
そりゃ、2^4 = 16だからな。
求められない筈は無い。

a が入ってるか入ってないか
b が入ってるか入ってないか
c が入ってるか入ってないか
d が入ってるか入ってないか

で 2^4 通りなのだよ。
全部書き出したらええ。

202 ：85：2006/01/16(月) 00:23:05

(2)は出来ました。
しかし未だに(1)が出来ません。
どなたかお願いします。
(1)が出来ないと、(2)が出来ても意味が無いので・・・

203 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:24:40

>>183
順番に a+b = ab から始めれば。

204 ：197：2006/01/16(月) 00:26:11

ベキ集合を求めるって
要素を書き出せばいいだけ？

205 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:34:14

>>204
考えられる部分集合を全て並べたらいい

206 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:36:26

>>200
> 第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
> 第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
> 異なる積分を用いるので注意。

第一項の解き方は結果を知ってるか、カンが鋭くないと無理だろｗ
質問者にそれを分かれってのは少し酷じゃね？
それなら、第二項もarcsin(t/a)を微分すりゃ分かるよなｗ

>>196
第一項もt = a cosθ みたな変数変換でOK

207 ：196：2006/01/16(月) 00:38:10

>>200
１項目の方が…微分してもよくわからないのですが…

208 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:39:21

>>207
だから自分で微分した結果を書けよ
わからないのですが・・・って言われてもどこでつまってるのか分からんでしょーが

209 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:39:30

すいません、この問題の式を教えてください!!

AさんはBさんの家まで徒歩で15分かかります、BさんはAさんの家まで徒歩12分かかります。二人は何分後に出会いますか。

かなり優しいと思うのはわかるんですが、どうしてもわからなくて…

210 ：197：2006/01/16(月) 00:43:50

そうなのですかー
解りました～
ありがとうございます

211 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:44:35

>>207
微分した式を書いてごらん。それを定数倍するだけで、答えは分かるよ。
なんたって、微分と積分は逆の演算。

212 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 00:44:53

{(S/15)+(S/12) } t = S
(1/15)t + (1/12)t = 1
4t+5t=60
t=60/9=20/3

213 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:47:17

>>212
キミはアンカーの付け方くらい覚えた方がいい。
それと日本語も少し覚えた方がいい。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:48:25

A-B間の距離をL
t分後に出会うとする。
速さはそれぞれ
A:L/15
B:L/12

(L/15)*t + (L/12)*t = L
4t + 5t = 60
t = 20/3 分

215 ：214：2006/01/16(月) 00:49:49

>>213
俺もか。すまん。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:49:53

AさんBさんがいつどこからどこに向かって出発するかわからないのに
なんで皆そんなに答えられるんだ！！

217 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:50:38

>>213
> それと日本語も少し覚えた方がいい。
ﾜﾛﾀ

218 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:57:01

え…っと、何分何秒後って事ですか??

219 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:00:19

>>218
おまえ全然理解しようとしてないだろｗ
答えだけが欲しいのか？

220 ：207：2006/01/16(月) 01:02:38

>>206
解けましたよ！ありがとうございました
>>211
はい頑張ってもっと精進します
>>199,>>207
お騒がせしました

221 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:02:55

理解しようと思ってますし、答えは分かってるんですけど…

222 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:03:05

>>218
誰に言ってるの？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:09:05

>>221
> 答えは分かってるんですけど…
じゃあ何が分からないの？何が聞きたいの？
煽りじゃなくてホントにあなたがなにをしたいのか分からない
それとアンカーくらい付けようね

224 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:19:04

>>221
アンカーというのは番号のことです。
何番の人に返事をしているのかを

225 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:27:26

∫1/(x^4+x^2+1)dxを平方完成させて置換しても変数が残ってarctanのパターンが使えません
助けてください…

226 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:36:17

>>225
x^4 +x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - x^2 = (x^2 +x+1)(x^2 -x +1)から部分分数分解をして
その後で、平方完成

227 ：225：2006/01/16(月) 01:40:42

>>226
なるほどですね！
お世話になりました!!

228 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:34:19

友人のメモを見たところ、
t=x-np/√(npq)　という式について、何の式か気になりました、
これは公式か何かでしょうか？この式の詳細が知りたいです。
よろしくお願いします。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:40:26

>>228
まず>>1を読んで下さい。
次に、小学校の国語の教科書を用意して下さい。そして読んで下さい。
終わりましたか？次は中学校の国語の教科書を用意して下さい。読んでください。
終わりましたか？それでは下にレスをつけて下さい。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:40:35

線形代数のの基本的な質問なんですが
Σ{k=0;k=n} a_ｋ・x^(n-k)
の多項式の次元がn+1であることを示したいんですがどうしたらいいでしょうか？

231 ：230：2006/01/16(月) 02:50:16

つけたしです
ベクトル空間であることは示せました。次元がn+1であることを示したいです。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:52:55

>>229
>>1を読んでも「今日も１日頑張ろう」としか書いてないわけだが。

233 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:55:04

>>229
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

234 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:56:23

>>230
x^(n-k) が一次独立であることを言えばいい。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:57:08

>>230
>>231を読んで、やっと問題の意味がわかった。問題文はちゃんと書くこと。
{1, x, x^2, ‥‥,x^n} は明らかに一次独立。

236 ：230：2006/01/16(月) 02:59:43

>>234 >>235
ありがとうございます！
>>235
明らかに思えないのですが・・・。x=1や-1の場合は・・・

237 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:01:41

ロンスキアン
Ｗ（１、ｘ、ｘ＾２、・・・、ｘ＾ｎ）≠０
なら、一次独立。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:05:35

>>236
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/660-667

239 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:10:55

>>228
二項分布の平均がnp
分散がnpqなので
回帰分析のあたりの式かと

240 ：おおお：2006/01/16(月) 03:13:16

W={f(x)ER | f(1)=0,f(-1)=0}
上のEはこれと似たような記号の代わりって気づいてもらえるとありがたいです。
上みたいに｛｝の括弧でくくって真ん中に｜を置くと
どういう意味になるの？
WはW=f(x)ERを満たし、さらにf(x)はf(1)=0,f(-1)=0を満たすってこと？

241 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:14:43

>>233
「今日も１日頑張ろう」と自分にカツを入れないと、
小学校の国語の教科書と中学校の国語の教科書を
読破するのは難しいであろう。短時間にね。

242 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:17:39

>>240
Eは∈っすね。
その式を日本語にすると
f(x)は実数で、f(1)=f(-1)=0ですよ。
ってこと。

243 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:22:41

>>228
友達に聞けば

244 ：おおお：2006/01/16(月) 03:24:05

>>242
そうそれっす！
なら例えばA={B | C}ってなってるときは
「ＡはＢという条件とＣという条件を満たす」
って解釈すればいいんすか？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:29:40

すげえな。集合の書き方も知らんのかよ。

246 ：242：2006/01/16(月) 03:29:49

∈は含まれるって意味な。
「｜C」のところがB=CになってればそれでOK。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:30:22

>>244
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
{f(x)∈R | f(1)=0,f(-1)=0} ってのは、xの束縛が不明なのでよくわからんが。
ってか集合の本嫁

248 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:30:54

O1、O2⊂RNを開集合とするときO1∪O2、O1∩O2も開集合であるとこを示せ。ってお願いします！

249 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 03:32:31

積分の問題なのですが、
Ｖ:(x^2+y^2)≦z≦2x　の体積を求めよ
という問題ができません。
まず、なにからとりかかればいいのかも見当がつかないのです…。
よろしくお願いします。

250 ：おおお：2006/01/16(月) 03:36:23

Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
ってのがしっくりきたっす。ありがとーございました！

251 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:05:06

>>249
zの最大値を考える
x-y平面での断面図を考える
積分

252 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:11:12

>>249
数日前に同じ問題を解いた。過去ログ探してくれ。

回転放物面 z=x^2+y^2 と平面 z=2x とに囲まれた部分。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:20:36

>>249
z=t 平面での切断面を考える。
x^2+y^2≦t は、原点中心、半径√tの内部（0≦t）
t≦2x は、直線x=t/2 の外側
即ち、切断面は円をスパッと切り取った、三日月様の形となる。
ただし、t/2≦√t より、0≦t≦4
したがって、切断面の面積S(t)を求め、これを0から4まで、tで
積分すればよい。計算は面倒臭そうだから、あとは知らん。
つーか、多分これでいいと思うが、あまり自信なし（爆

…と、これを書いている間にレスがついていた。ま、重複するかも
知れんが、勘弁願いたし。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:27:49

>>251
>>252
とりあえず、指摘された手がかりから解いてみます。
わからなければ、過去ログみてみます。
ありがとうございました。

255 ：249：2006/01/16(月) 04:30:38

>>253
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:37:37

>>252
ということは、z=2x-x^2-y^2 と平面 z=0 で囲まれた体積と同じで、
z=-(x-1)^2-y^2+1だからこれも回転放物面で頂点の高さは1、
z-1=-(x-1)^2-y^2としてz=tで切ると切り口は半径√(1-t)の円、
故に面積はπ(1-t)、これを0～1で積分して∫[0→1]π(1-t)dt=π/2でおｋ？

257 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 04:57:10

>>256
そんなに鮮やかに解けるのか。

平面 z=2x+t による断面は、そのxy平面への正射影が (x-1)^2+y^2=t+1
だからその面積は π(t+1)√5
tは-1～0まで動き、またtが⊿tだけ増すと断面に垂直な方向に⊿t/√5　だけ増すので
V=∫[-1,0] {π(t+1)√5} * dt/√5 = π/2

258 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 06:00:54

F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、aの値とその実数解を求めよ。

（３）がわかりません。

（２）はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値a/27-3a
となったんですが、合ってますか？
お願いします。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 06:14:58

>>240
別に真ん中に｜なんか無くてもいいわけよ。｜自身には何も数学的な意味は無い。
日本語の文章で言う句読点みたいなもん、あれば読みやすいけど、無いと死ぬほど読みづらいでしょ？
集合の表示がごちゃごちゃしないように区切ってあるだけ。

260 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 06:17:37

>>258
（２）はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値 a^3/27-3a

（３）極値が0のときG(x)=0は2つの実数解を持つ。
a≠0　を満たすものは　a^3/27-3a=0 から　a=±9
a=9 のとき、実数解 x=3 ,
a=-9 のとき、実数解 x=-3

261 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 06:27:46

exp(x) - 2cosh(x/4) = 0
の解xは近似しないで求められますか？お願いします。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 06:44:03

>>260

３
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、x=0で極小値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、(極小値)=0となる
即ち3a=0
a=0であるが、条件より不適

(ii) a＞0のとき
関数G(x)は、x=0で極大値3aを、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、とる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフから(極小値)=0となる
即ちa^3/27-3a=0
a=±9であるが、条件よりa=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=を解いてx=±3, 3/2

場合分けしてこうしたら間違ってますか？

263 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 07:05:57

>>262
手を加えてみた。

３
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、x=0で極大値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、
(極小値)=0　または(極大値)=0となる即ち a^3/27-3a=0 または　3a=0
a<0　を満たすものは　a=-9 。このとき G(x)=-(x+3)^2(2x-3) だから解は　x=-3,3/2

(ii) a＞0のとき
関数G(x)は、x=0で極小値3aを、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、とる
同様にして a^3/27-3a=0 から　a>0 を満たすものは　a=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=0を解いてx=3, -3/2

264 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 09:33:31

∫[2π、0]∫[1+COSθ、0]f(r、θ)dθ
の順序交換をどなたか教えてください!おねがいします!

265 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 09:37:01

※問題文は正確に

266 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 09:40:38

>>264すいません訂正です。
∫[θ=2π、0](∫［r=1+COSθ、0］f(r、θ)dr)dθです。
すいませんがおねがいします。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 10:56:48

問題ではないのですが、
独立変数の和の分布（exサイコロをn回振って出た目の和の分布）を
現実的（高速）に計算できる方法と言うのは存在しないのでしょうか？
どなたかご教授下さい。
何処で聞けばいいかの誘導でもいいのでよろしくお願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:06:32

∫[1/√{(x-a)(b-x)}]dx[a→b](b＞a)というのはベータ関数のようですが
教科書に例題として載っているベータ関数の解き方と違うみたいでさっぱりわからないので
どのように解いていくのかを教えていただけないでしょうか…？

269 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:16:38

次の関数を微分せよ。
sin^2x*cos^3x
どなたかお願いします

270 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:21:42

>>269
(d/dx) (sin(x))^2 (cos(x))^3 = 2 sin(x) (cos(x))^4 - 3 (sin(x))^3 (cos(x))^2

271 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:23:01

>>268
b-aに√がついて分子だか分母だかにあればうまく変形できるんでないかい？

>>267
ある目が出る確率を知りたいのか、分散等を求めたいのかにもよるかな
前者なら単純な確率の問題だけど、後者だと手計算キツいのかも
確率統計ｼﾛｰﾄ気味なので稚拙な説明ｽﾏｿ

>>266
とりあえず図描いてみれ

272 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:24:46

>>268
>教科書に例題として載っているベータ関数の解き方

といわれても何のことかさっぱりわからないので
これをちゃんと書かないと

273 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:28:25

>>267
高速っていうか、分布によっては和で元の分布になったりするし（再生性）
あとは中心極限定理じゃないかな。

274 ：268：2006/01/16(月) 11:31:37

>>271
∫[{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}]dx[a→b]は変形出来ますが…どのように計算を施せば良いのかわからないんです
助けてください…

275 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:33:54

>>271
図は楕円ででいいですか?

276 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:44:11

>>274
k*∫_[0,1](t^(λ_1-1)*(1-t)^(λ_2-1))dtにしたいんだからλ_1=λ_2=1/2より
t*(k^(-2))=x-a　　(1-t)*(k^(-2))=b-x
辺々足すとk^(-2)=b-a　k=1/√(b-a)
以下ｒｙ

277 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 11:45:59

>>275
θr平面に
1+cosθのグラフを描くんだよ？

278 ：274：2006/01/16(月) 11:47:31

>>276
参照させていただいて頑張ってみます！ありがとうございました!!

279 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 12:01:51

>>275
つ　google カージオイド

r=1+cosθ→θ=arccos(r-1)
∫[0,2](∫［0,arccos(r-1)］f(r、θ)dθ)drじゃダメなんかな？よくﾜｶﾝﾈ

280 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 12:08:10

レスどうもです。

>>271
求める物は分布そのもの、つまり、取り得る和の値の各々の確率、ですね。
なので正攻法での計算はO(a~n)となって計算が無理っぽいんです。
知りたい分布の範囲は、最大で10000程度の目のサイコロを10回振る程度です。

>>273
中心極限定理は「和の平均」ですよね？
欲しいのは和そのものの分布なんで、その定理は使えないかな、と。
変数の和が離散一様分布に従う事を想定（書きそびれましたｽﾐﾏｾﾝ）しているので再生性もなく。。。

281 ：274：2006/01/16(月) 12:08:30

>>276
k^(-2)が出てくる根拠がよくわかりませんので
申し訳ありませんが、どうかお願いします…

282 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 12:15:33

>>281
k*(t^(-1/2))=(t*(k^-2))^(-1/2)

>>280
0～10000の目を10回＝-5000～5000の目を10回+5000*10とかじゃない？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 12:18:02

>>280
和の平均の分布が分かればいいんでは？

284 ：281：2006/01/16(月) 12:28:18

>>282
本当に申し訳ありません…
√∫[0→1]{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}dxからは、平方完成が出来そうで出来ないのですが…

285 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/16(月) 12:38:07

talk:>>261 (exp(x/4)^5-exp(x/4)^2+1)/exp(x/4)=0 だな。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 12:48:27

{(x-a)(b-x)}^(-1/2)ならどうよ？

287 ：質問さん：2006/01/16(月) 12:59:52

ωi=fdx+gdy+hdz (i=1,2,3,4)において
ω1∧ω２∧ω３∧ω４　を求めよ
　……よろしくお願いします。

288 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 13:00:46

(^ω^)

289 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 13:04:00

>>287
iが右辺に全然出てこないのは何故？

290 ：質問さん：2006/01/16(月) 13:11:34

ωi=fidx+gidy+hidz
　　　i=1,2,3,4っすね。。。

291 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 13:42:49

>>282
左右対称の分布なので仰るとおり1/2にはできます。
でもオーダーがn乗なので根本的な解決にはならず結局計算できないんです。
（1000面サイコロを4回振る辺りで1時間以上計算に時間が掛かるようになる（5回だと1000時間以上？

>>280
分布そのもの、が必要なんです。
例えばサイコロ面の数と振る回数、和の値を入力すれば確率が帰って来るような関数ですね。
上記のように正攻法ではとても無理なのでなにか計算手法は無いかと・・・。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 13:43:19

ｽﾐﾏｾﾝ訂正。上の>>280は>>283です。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 13:44:07

>>290
ω_1∧ω_2∧ω3∧ω4 = 0

なぜなら全ての項で dx, dy, dz のいずれかが 2 つ以上になり
dx ∧ dx = 0　…　であるため。

294 ：284：2006/01/16(月) 14:07:09

>>286
何度も計算してみて
不定積分の値が
-arcsin(a+b-2x/b-a)
になるのですが…
どのように解いていけますでしょうか…？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:25:53

>>294は>>268です！
この板の住民の皆さんが大好きです！どうか最後にお力をお貸しください!!

296 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:44:36

R3からR2の中への線形写像f:R3→R2,　y=f(x)について
f((1,0,0))=(1,3)
f((0,1,0))=(3,2)
f((0,0,1))=(2,1)のとき

f((2,1,3))を求めよ。
お長居します。解放の糸口を教えてください。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:44:58

以下の問題がどのように解き始めればいいのかさえわかりません
すみませんがお力をおかりできないでしょうか？

n^3+1が3の倍数となるnを全て求めよ
n^n+1が3の倍数となるnを全て求めよ

298 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:50:14

S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …(x < 1)を求めよ。
1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2から類推すると、
多項式/(1-x)^kな感じの式になると思うのですが、
計算方法が分かりません。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:58:27

x1　ｆ　　　　x1
x2　→　1 2 3　x2
x3　　　2 4 6　x3

1.Imfの基底とdim(Imf)を求めよ。
2.Kerfの基底とdim(Kerf)を求めよ。

線形代数です。わかりにくくてスイマセン…
助けて下さい!!(>_＜;)
お願いしますっ！

300 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:59:16

>>296
ヒント：線形写像とは何か？

301 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 15:05:43

>>299
わかりにくいと自分で思うなら言葉で補うとかそういう配慮はできないのかね。
スイマセンと謝ればいいってもんじゃないでしょ。何が書いてあるのか本当にわからん。

>>298も式がよくわかんない。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 15:07:55

X, Y, Z : 集合
f : X → Y , g : Y → Z に対して、fが単射でgが単射でないとき、合成写像g・fが単射となることを証明せよ。

お願いします。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 15:15:20

>>302反例
X=Y=Z=R(実数全体)、f(x)=x、g(x)=x^2

304 ：299：2006/01/16(月) 15:16:15

スイマセン1行最初の文忘れてました。

『次の写像ｆは３次元から２次元への１次写像である。』

行列の写像の問題なんですけど2行とか3行分の括弧って表示出来ないもんでわかりにくくなっちゃいました。

x1
x2
x3
が(3,1)行列で、
1 2 3
2 4 6
が(2,3)行列です。
説明不備をお詫びするとともに、ぜひご回答よろしくお願いします。

305 ：302：2006/01/16(月) 15:18:18

>>303
理解しました。ありがとうございました。

306 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 15:21:12

>>304
f の基底は (1 2 3)
dim(Imf) = 1

Kerf は、 x_1 + 2 x_2 +3 x_3 = 0を満たす点の集合だから

dim(Kerf) = 2

307 ：299：2006/01/16(月) 15:30:57

ありがとうございます！(^O^)/

308 ：質問さん：2006/01/16(月) 15:53:00

>>293　　ありがとう

309 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 16:40:13

>>298
1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2 の両辺に x をかけて微分する。
S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …
= {x/(1-x)^2} '
= {(1-x)^2+2x(1-x)}/(1-x)^4
= (1+x)/(1-x)^3

310 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 16:48:55

>>309
多謝！！！

311 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 16:49:49

>>297
n^3+1が3で割り切れる
ｎが3で割り切れるとき
n=3kと書ける
n^3+1=3*(9k^3)+1だからn^3+1を3で割った余りは1
ｎが3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^3+1=3*(9k^3+9k^2+3k)+2だからn^3+1を3で割った余りは2
ｎが3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2と書ける
n^3+1=3*(9k^3+18k^2+12k+3)だからn^3+1は3で割り切れる
したがって、n^3+1が3で割り切れる⇔nを3で割った余りが2であること

312 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:02:14

>>297
次はn^n+1の方
nが3で割り切れるとき
n=3kとかけ
n^n+1=(3k)^3k+1=3*{3^(3k-1)*k^(3k)}+1だからn^n+1を3で割った余りは1
ｎを3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3k+1]{C(3k+1,i)*3^(i-1)*k^i}]+2だからn^n+1を3で割った余りは2
ｎを3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2=3(k+1)-1と書ける
k+1=hとおくと、n=3h-1
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3h-1]{C(3h-1,i)*3^(i-1)*k^i*(-1)^(3h-1-i)}]+(-1)^(3h-1)+1だから
n^n+1が3で割り切れる。⇔ (-1)^(3h-1)+1が0となること、つまり3h-1が奇数となること
3h-1が奇数となる⇔hが偶数となること、つまりh=2sとかけること
n=6(s-1)+5となるから、n^n+1が3で割り切れる⇔nを6で割った余りが5であること

313 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:20:24

2次元線形空間のベースをu1,u2とする。
x=αu1+βu2に対し、作用素T及びSは
Tx=2βu1-3αu2、Sx=α^2 u2
とする。

(1) T,Sはそれぞれ線形か、非線形か。
(2) x=-4u1+5u2に対して、(3S-5T)xと(ST)xを求めなさい。

どのように答案を書いたらよいのか分かりません。
お願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:41:22

T(ax+by)=aT(x)+bT(y)等を調べる。
(2)は実際に計算する。

315 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:48:21

>>263
ありがとうございました。納得できました。

あと、解答に影響はないのですが、
3aになっているところは-3aですよね？
一応確認したいです

316 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:49:33

３次元トーラスＴ^3とは一般的にどのような図形でしょうか？
Ｓ^1×Ｓ^2で良いのでしょうか？

317 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:51:41

>>285
(exp(x/4)^5-exp(x/4)^2-1=0ですね．
ありがとうございます．助かりました．

318 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 17:55:36

>>317
解求めたいんじゃなかったっけ？ｗ

319 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:06:05

>>316
違う。

T^3 = S^1 × S^1 × S^1

320 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:09:33

>>315
そうだね。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:12:47

>>319
ありがとうございます。トンでもな勘違いでした。

322 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:14:54

△OABがあってOA、OBの長さはそれぞれ4、5である。
また、COS∠AOBは１/8
OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
１
a↑・b↑は？

ＡＢをｔ：（１-ｔ）に内分する点をＰとするときＯＰ’をｔを用いて表せ。
２
ＡＢ⊥ＯＰのときOP↑をa↑、b↑であらわせ。
３
Ａから引いた二等分線とＯＰの交わるところをＣとするとき
ＯＣの長さとＯＣ↑はいくつ？

２と３がわかりません。
２は指針は立ったのですがtが出ないという状況です。
３は全くわかりません。

お願いします。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:15:57

>>313ですけど、
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)をどのように示せばよいのですか。
過程がよくわからないのでお願いします。

324 ：名無しさん＠センター試験：2006/01/16(月) 18:15:58

ｘｙｚ空間において、ｘｙ平面上に円盤Ａがあり、ｘｚ平面上に円盤Ｂがあって以下の二つの条件を満たしているものとする。
(ａ)Ａ、Ｂは原点からの距離が１以下の領域に含まれる。
(ｂ)Ａ、Ｂは一点Ｐのみを共有し、Ｐはそれぞれの円周上にある。
このような円盤Ａ、Ｂの半径の和の最大値を求めよ。
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する。
↑これ、解る人おらん？？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:25:35

>>324
センターの問題？なら√2くらいじゃねぇ？

326 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:26:22

>>324
Pは xy平面にも xz平面にも含まれる点だから x軸上にある。
AもBも半径が最大になるためには単位球に接している。

ことから Pの座標(a,0,0) として　A は a ≦x≦1 でしかx軸と共有点を持たず
Bは -1≦ x ≦ a でしか x軸と共有点を持たないという条件で
それぞれ AとBの半径が求まる。

327 ：325：2006/01/16(月) 18:27:23

あ、平面上かぁ＿|￣|○

328 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:27:58

>>325
なんで？
対称性を狙うんなら 1 では。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:46:43

>>322
Ｐ’って何？

330 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:59:40

>>329
すいません、ﾍﾞｸﾄﾙのことです。OP↑です

331 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:06:32

>>317
方針がつかめないような状況だったので．

実際の問題は
exp(ax)-2cosh(bx/2)=0 (a>>b>0)
の解xを求めるという問題でした．

大雑把にa=1,b=1/2として考えてみようと．
で，>>285さんのように考えれば厳密に解けないということがわかりました．

332 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:07:14

>>322
a↑・b↑ = 5/2

OP↑ = (1-t) a↑ + t b↑
AB↑ = b↑ - a↑

この2つが直交するとき

{(1-t) a↑ + t b↑} { b↑ - a↑} = -(1-t)*|a↑|^2 + t |b↑|^2 + (1-2t)a↑・b↑
= -16(1-t) + 25t + (1-2t)(5/2) = 0 が成り立つように tを求めると t = 3/8

333 ：331：2006/01/16(月) 19:07:23

アンカーミスです．>>317→>>318

334 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:15:59

すいません。どなたかお願いします。

問　正方形の中に正方形が6つはいっているときXの値を求めよ。

http://www.uploda.org/file/uporg288094.jpg

335 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:28:22

誰かお願いしますm(__)m
x=-3+√5のとき、
x4+6x3+2x2-10x-2の値を教えて下さい。
何回計算しても答えと違う答えが出てしまいます
2乗など見にくいと思いますが、よろしくお願いします。(Xの4乗のつもりです)

336 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:33:37

[1+x] , [1-x]
[1-x] , [1+x]

これが一次従属になるようなxの値を求める場合は
λ1･a1＋λ2・a2＝0　を解いて、λ1＝λ2＝0以外のλを成り立たせられるような
xの値を求めるというやり方でいいですか？

337 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:33:51

>>322
ACは二等分線なのだから
OC: CP = OA : AP

338 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:35:04

>>336
記号の意味がよく分からんが、一次独立になる x を求めて　それ以外が従属

339 ：R/M：2006/01/16(月) 19:37:17

はじめまして！！早速ですが、この問題解けますか？
９９３を逆さにした天地無用のものは何？

340 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:39:36

>>336
det [1+x] [1-x] = 0
　　[1-x] [1+x]

341 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:40:19

>>331
a>>b>0なのでa=1,b=1/2は不適じゃない？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:42:10

sin(x) = x - 1/3!*x^3 + 1/5!*x^5 - 1/7!*x^7 + . . . . .
を線形近似する方法を教えてください。
よろしくお願いします。

343 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:48:10

>>342
x

344 ：３４２：2006/01/16(月) 19:55:12

すみません、書き忘れてました。
範囲指定があるとして。
例えば[2,4]の間で。という問題です。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 19:59:53

>>344
最小二乗法

346 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 20:16:33

>>335
(x+3)^2 = 5
x^2 + 6x + 4 = 0

(x^4)+6(x^3) +2(x^2)-10x-2
= (x^2){x^2 + 6x + 4} -2(x^2)-10x-2
= -2{(x^2) + 5x +1}
= -2(-x -3) = 2 (x+3) = 2√5

347 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 20:22:16

あるバラエティー番組の今週の視聴率は12％でした。ただし調査世帯数は500世帯とします。

問1

全世帯を調査すると視聴率はどの程度と考えられますか？

問2
先週の視聴率は15％でした。今週の視聴率は下がったと考えられますか？

わかるでしょうか？

348 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 20:35:50

>>347
問題の意味が分からん。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:00:46

渡されたプリントに書いてあったのがこれだからどうしようもない。俺も困っている。
区間推定と仮説検定でとけって感じらしい。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:06:34

全世帯が 500世帯だったらそのままじゃん。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:07:51

全世帯数に対する500世帯の信頼度みたいな話になるんじゃない？

確率ﾜｶﾝﾈ

352 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:12:44

(log2|ｘ|)^2＋(log2|ｙ|)^2＝２のとき、log|ｘｙ|の最大値と最小値を教えてください

353 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:15:26

マルチ氏ね＾ｗ＾

354 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:17:01

>>335
x=-3+√5
x+3=√5
(x+3)^2=5
x^2+6x+9=5
x^2+6x+4=0
これを踏まえて
x^4+6x^3+2x^2-10x-2
=(x^2+6x+4)(x^2-2)+2x+6
=2x+6
=2(-3+√5)+6
=-6+2√5+6
=2√5

355 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:17:47

とっくに終わってますがな

356 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:25:08

>>313ですけど、
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)をどのように示したらいいのか
過程がわからないので教えてください。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:32:42

母集団が何かがわからね

358 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:38:49

>>356
左辺と右辺を書き下して、比べてみれば。

359 ：297：2006/01/16(月) 21:47:46

>>311 >>312
解答して頂き、大変ありがとうございます
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ございません

360 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 21:51:11

△ABＣにおいてAB＝４、BC＝５、ＣA＝６とする。辺BC上（ただし、端点を除く）に点Ｄをとり、Ｄから２辺ＡＢ，AＣにそれぞれ垂線ＤE,DFを引く。
①cosB、cosＣの値をそれぞれ求めよ。
②BD＝ｘ（０＜ｘ＜５）とおくとき、線分ＤE,DFの長さをそれぞれｘを用いてあらわせ。

全くわからないので詳しくお願いします。

361 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 22:01:17

余弦定理より
cosB=(5^2+4^2-6^2)/2*5*4=1/8
cosC=(5^2+6^2-4^2)/2*5*6=3/4
DE=x*sinB=x*√(1-(cosB)^2)
DF=(5-x)*sinC=x*√(1-(cosC)^2)

362 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:01:20

>>360
(1)は余弦定理を使う
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*AC*cosB
cosB=5/48
cosCも同様にやってください

363 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:02:02

計算ミスってました

364 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 22:04:35

DF=(5-x)*sinC=(5-x)*√(1-(cosC)^2) =（（√7）/4）*(5-x)

365 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:09:18

２次関数f（ｘ）＝ｘ^２+aｘ+b（a、ｂは定数）があり、ｙ＝f（ｘ）のグラフは点
（１，４）を通る。

①　f（ｘ）の最小値が４となるaの値を求めよ。
②　f（ｘ）の最小値が０以上かつ３以下となるaの値の範囲を求めよ。

全然わかりません。教えてください。お願いします。

366 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:26:20

平方完成しろ
数値代入して連立方程式たてろ

367 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:33:01

354さん、335です。ありがとうございましたm(__)m御礼が遅くなりました。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:33:55

平均二乗近似で
X=[x[1],x[2],x[3]] e(1)=[1,0,0] e(2)=[0,1,0] e(3)=[0,0,1]
x=x[1]e(1)+x[2]e(2)+x[3]e(3)
なら
X≒x[1]e(1)+x[2]e(2)　ってなるらしいんですけどどうしてですか？
x[3]e(3)がどうしてきえるのかわかりません

369 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 22:38:31

4=1^2+a*1+b　より　b=3-a

① f(x)=(x+(a/2))^2- (a^2/4) + b
- (a^2/4) + b = 4より
a=-2

②0≦- (a^2/4) + b ≦3

0≦- (a^2/4) + b　より　-6≦a≦2
- (a^2/4) + b ≦3 より　a≦-4　,　0≦a

よって-6≦a≦-4　または　0≦a≦2

370 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:38:49

Ｘ＋２６＞５Ｘ＋９をみたす自然数の個数を求めよ。
とき方を教えてください。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:42:35

質問させてください。
(4-y)=16/(6-x)+3 （+3は分母に含まれています）
という式を y= のかたちに変形したいのですが、
計算方法がわかりません、、
計算のプロセスを教えて頂けるとありがたいです。
ちなみに解答は目欄らしいです。
どなたかよろしくお願いします。

372 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 22:43:14

２６-9＞５Ｘ-Ｘ
17＞4
17/4＞Ｘ

373 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:50:35

x^2-(a+1)x+a^2=0が整数解をもつような整数aの値の解き方を教えてください。それから、
2次関数y=ax^2+bx+cがx=2の時、最小値3をとり、
点(4,7)を通るとき、
a+b+cの値の解き方を教えてください。
皆さんにはとっては簡単かと思いますが、宜しくお願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:52:27

(D^2-D+2)y=x^2+xの特殊解を求めよって問題ができません
(D^2-D+2)y=0だったら出来るんですが

375 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:53:31

>>347
p=0.12 n=500 とする。視聴率は　N(p,√(p(1-p)/n)) に従う。
真の視聴率は両側95％信頼区間 p-1.96√(p(1-p)/n)) ～ p+1.96√(p(1-p)/n)) に含まれる。
つまり　9.15%～14.85%

15% は上の信頼区間に含まれてないので今週の視聴率は下がったと考えられる。

376 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:02:56

>>347
D^2-D+2=2{1+(1/2)(D^2-D)}
(D^2-D+2)^(-1) = (1/2){1-(1/2)(D^2-D)+(1/4)(D^2-D)^2+o(D^2)} = 1/2+(1/4)D-(1/8)D^2+o(D^2)

(D^2-D+2)^(-1)(x^2+x) = {1/2+(1/4)D-(1/8)D^2}(x^2+x) = (1/2)x^2+(1/2)x-1/4+(1/2)x+1/4 = (1/2)x^2+x

377 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:10:41

>>376
途中で出てくるoってなんですか？

378 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:12:11

y=-(1/3)x^3-(3/2)x^2-x

379 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:12:24

>>371
(4-y)=16/((6-x)+3)
-y = -4 + { 16/((6-x)+3)}
y = 4 - { 16/((6-x)+3)}

380 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:15:25

間違えました・・・

381 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:16:12

>>374
右辺が二次なのだから
y = a x^2 + b x + cとおいて係数比較すれば。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:16:49

>>373
後半の答は４？

383 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:17:05

>>377
ランダウの記号。
名前はどうでもいいけど、o(D^2) で　D^3以上の項を一まとめにしたもの。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:17:19

∫x^2/(x+1)^0.5 dxの不定積分の解き方を教えてもらえますか

385 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:18:02

t=x+1 とおけ。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:22:56

382さん、373です。答えは4でした。どうやって解いたのですか？教えてくださいm(__)m

387 ：371：2006/01/16(月) 23:23:37

>>379
すみません、そこまでは理解できるのですが、
その後の計算プロセスがわからないのです、、
お手数ですがどなたか補足お願いします。
（問題は３７１、解答は目欄です）

388 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:24:18

ネータ環A上の有限加群M,Nに対し、
Supp(M(×)N) = Supp(M)∩Supp(N)　を示せ。

代数に強い方いましたらどうか教えてください。

389 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:27:56

>>387
あのさ、分母の((6-x)+3)がどうなるかとか
そういったことも計算できないの？

通分とかも駄目なの？

390 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:28:02

>>383
こういうのってどう解けばいいですか？答えて頂いた式を見てもよくわからないんですが。
教科書では
　　　　　　1/2x^2+x
　　　　　　＿＿＿＿＿
2-D+D^2（x^2+x
x^2-x+1
＿＿＿＿＿
2x-1
2x-1
　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　0
みたいな感じの事をやってるのですが、普通の割り算と違うし、よくわからないです

391 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:28:51

>>388
左辺の(×)は何？

392 ：382：2006/01/16(月) 23:29:42

>>373

正しいかどうかわかりませんが，とりあえず，私の解き方です。

"x=2で最小値3"ということから，この関数の式は y=a(x-2)^2+3 とおけます。(aは正の定数)
次に，"点(4,7)を通る"ので，代入すると， 7=a(4-2)^2+3 となり，これからa=1 となります。
そういうことから，この関数の式は y=(x-2)^2+3 …(1) と決まります。
ところで，a+b+c とは，もとの式の y=ax^2+bx+c に x=1 を代入したときのyの値になりますから，
(1)の式に x=1 を代入すれば， y=(1-2)^2+3 = 1+3 = 4 です。

お力になれば幸いです。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:30:07

>>390
この程度の問題では、>>376の方法は無駄だと思うよ。

394 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:30:21

>>390
計算間違いしたけど・・・
普通に　y=a*x^2+b*x　とおいて係数比較でいいかと・・・

395 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:33:24

だいぶ図がずれました・・・・

　　　　　　1/2x^2+x
　　　　　　＿＿＿＿＿
2-D+D^2（x^2+x
　　　　　　　x^2-x+1
　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　　　　2x-1
　　　　　　　　2x-1
　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　0

396 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:34:22

>>394
係数比較ってなにと比較すればいいんですか？右辺？

397 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:34:39

>>390
記号法を学んでくれ。教科書に書いてないかな？

(D^2-D+2)(x^2)=2-2x+2x^2 ・・・（1）
(D^2-D+2)(x)=-1+2x　・・・（2）
(D^2-D+2)(1)=2　・・・（3）

（1）*(1/2)+(2) から　(D^2-D+2)(x^2/2+x)=x^2+x

398 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:34:52

行列式書きにくいんで画像にしてみました。
教えていただけないでしょうか
ttp://vipquality.orz.hm/imageup/file/onz23913.gif

399 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:37:00

>>396
(D^2-D+2)ｙに代入して＝（右辺）

400 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:37:01

>>397
書いてないっす。これは覚えるもんですか？

401 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:37:11

>>398
定義から自明。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:38:01

>>400
覚えるようなもんでは無い。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:38:14

すいません誰か
>０°＜θ＜１８０°でＳｉｎθ＝１３分の１２の時のＣｏｓθ．Ｔａｎθの値を求めよ
> これの解き方と答え教えて下さい
本当にお願いします

404 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:38:54

>>399
(D^2-D+2)(ax^2+bx)=x^2+xってことですか？

405 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:41:25

>>400
y = a x^2 + b x + c

2y = 2a x^2 +2b x + 2c
D y = 2a x + b
(D^2) y = 2a

(D^2-D+2)ｙ = 2a x^2 +(2b-2a)x + 2a-b+2c
= x^2+x

2a = 1
2b-2a = 1
2a-b+2c = 0
より

a = (1/2)
b = 1
c = 0

406 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:43:08

393さん、ありがとうございます。理解できたか、もう一度、やってみます。

407 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:43:09

>>404
はいです。(D^2+aD+b)=f(x)の形で
f(x)が多項式なら特殊解も多項式になりますので・・・

408 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:43:48

>>405
D y = 2a x + b っていうのは

(D^2-D+2)(x)=-1+2x　・・・（2）
これの利用ですか？

どういうしくみコレ？

409 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:43:59

たぶん・・・

410 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:45:52

いろんな人に答えて貰ってうれしいんだけど、わけわからなくなってきたｗ

411 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:46:16

>>408
っていうかさ、D が何か分かってないんじゃないの？

ほんと、>376は馬鹿なことを・・・

412 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:46:18

>>403
３辺の長さが５，１２，１３の直角三角形をかいてみれば求められるかもしれません。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:47:46

>>411
Ｄはよくわかってないです
(D^2-D+2)yみたいになってたら固有多項式
t^2-t+2を解けば(D^2-D+2)y=0の時は求められるのはわかります

414 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:48:44

・・・・・・・・・・・・・・・・

415 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:48:48

大学入ってからそれじゃ落ちぶれるよ・・・

416 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:49:49

問題とけて単位とれればいいやと思ってます。本質部分は教授の説明が意味が分からなすぎてやるきがしません

417 ：371：2006/01/16(月) 23:51:40

>あのさ、分母の((6-x)+3)がどうなるかとか
そういったことも計算できないの？

本当にバカですみません、、
真面目にxが分母にある式との通分すらわかりません。↓
y = 4 - { 16/((6-x)+3)}
これがどのようなプロセスで解答のy=(20-4x)/(9-x)
になるのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:52:35

>>413
えっと、もし理系ならこれから何もできないような気がするんだけど

微分って何か覚えてる？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:52:44

>412
あのう５はどうやってでたんですか？もう本当に全くわからないんです(;_;)

420 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:52:48

　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜も.｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜う　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│来│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│ね│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│え .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│よ .|
　　　　　　ﾊﾞｶ　　　　ｺﾞﾙｧ　　│ !!.│
　　　　　　　　　　　　　　　　　└─┤　　　　ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ
　　　　ヽ(`Д´)ﾉ　ヽ(`Д´)ﾉ　　(`Д´)ﾉ　　　（　`Д）
　　　　|￣￣￣|─|￣￣￣|─|￣￣￣|─□（ヽ┐U
～～　￣◎￣　　.￣◎￣　　￣◎￣　　 ◎－>┘◎

421 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:54:23

>>417
順番に行こうよ

通分とか難しいことは考えずに、足し算から。

(6-x)+3

この足し算はどう？
足し算だよ。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:55:12

>>420
何番の人かは知らないが
一昨日来なさい。

423 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:56:20

>>418
理系ですよ

微分は傾きですか？
考え方改めようと思います

424 ：371：2006/01/16(月) 23:57:38

>>421
(6-x)+3これは9-xになるのではないのですか？

425 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:58:46

ひょっとして、a+(b/c) を (ac+b)/c に変形できないってこと？

426 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:58:50

>>424
それが分母だよね。

427 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/16(月) 23:58:51

>>403

（cosθ）^2= 1- （sinθ）^2

tanθ=(sinθ)/（cosθ）

428 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:59:34

>>419

直角三角形で，３辺のうち，斜辺が１３で，残りの２辺のうち１辺が１２のとき，
三平方の定理から残りの１辺は
√((13^2)-(12^2)) より
√(169-144) = √(25) = ５
になります。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:00:06

>>424
足し算はできたわけだから
とりあえず、式をそのように直そう

430 ：388：2006/01/17(火) 00:01:29

>391 レスありがとうございます。(x)は直積のつもりで書きました。あとこの解答
　　以前にSuppの意味が調べてもみつからなかったのでそれも教えていただけると
　　嬉しいです。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:01:34

>>423
傾きとか全然関係無いです。
D は微分の記号です。

D x^n は x^n を xで微分しろってことです。
それはわかりますか？

432 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:02:16

>>431
わかります

433 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:02:40

>>430
Supp は台だね。台とか、台集合の定義は無いの？

434 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:03:10

あああＤってdy/dxのことだったのか！

435 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:04:01

>>432
それが分かるなら、これも計算できるよね。

D(a x^2 + b x + c)

436 ：371：2006/01/17(火) 00:04:15

>>429
式を直してみました。
y = 4 - (16/（9-x) ）
ここで分母が9-xなわけですが、
ここからの計算がわかりません、、

437 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:04:38

>>434
そうです。

438 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:04:42

439 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:05:16

>>436
a/a = 1 ってのは分かるの？

440 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:05:16

x^2-(a+1)x+a^2=0が整数解をもつような整数aの値の解き方を教えてください。誰かぁ～、教えてください(:_;)

441 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:06:03

>>437
やっとわかりました。親切にありがとうございました

442 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:07:32

>>436
>>425を見よ

>>434
dy/dxじゃなくてd/dxだと思う

443 ：371：2006/01/17(火) 00:08:26

>>439
それは知っています。
つまらない問題におつきあい頂いて本当にすみません。

444 ：388：2006/01/17(火) 00:09:11

>433 特にSuppの定義は記述されていません。それだと問題として成立しま
　　せんか？(x)は丸のなかに×を表した直積のつもりで書きました。　　

445 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:10:30

>>440
とりあえず、実数条件

D = (a+1)^2 -4a^2 = (3a+1)(-a+1) ≧ 0
-(1/3) ≦ a ≦ 1

a = 0 or 1
a = 0の時は、 x^2 -x = 0 で x = 0,1
a = 1 の時は、x^2 -2x +1 = 0 で x = 1

446 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:11:28

>>443
じゃ、x ≠ 9の時
4 = 4(9-x)/(9-x)
というのも分かる？

447 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:11:41

448 ：371：2006/01/17(火) 00:15:42

>>446
う～ん、、(9-x)/(9-x)=1ですよね？
だから 4(9-x)/(9-x) =4X1=4
ということでしょうか？

449 ：392：2006/01/17(火) 00:16:01

>>406
がんばってくださいね。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:16:47

445さん、ありがとうございます。一度やってみます。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:17:35

>>448
そういうこと。

y = 4 - (16/（9-x) ）

の 4 をそれに置き換えたら分母が一緒になって幸せになれる。

452 ：371：2006/01/17(火) 00:22:41

>>451
ちゃんと解答通りになりました！
ご丁寧に教えて頂き本当にありがとうございました。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:29:32

通常の位相を持ったＲにおいて、有理数全体ＱおよびＲ－｛0｝はいずれも連結でないことを示せ

454 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:30:52

440です。やっぱりわかりませんでした(:_;)せっかく教えて頂いたのにすいません。もう、一度教えてください。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:40:13

440です。
ただ読むだけではなく紙に自分の手を動かして書き写したところ、わかりました。
ただ書き写すだけではなくて、考えながら書き写したことが良かったのかもしれません。

456 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:41:41

>>440
マルチじゃねえか

457 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:42:49

>>453
連結の定義を書いてみて

458 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:43:28

Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)ですがg(λi)の固有ベクトルはxiでよろしの
でしょうか

459 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:44:52

うん

460 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:53:48

>>458
xi 以外に、もっと増える可能性がある。
固有値が 1 と -1 で、g(x)=x^2 のときとか。

461 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:56:51

画像がみにくくてすみませんが、この線形代の掛け算について教えてもらえませんか？
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up1770.jpg

462 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:00:06

>>461
2 × 2 行列の時と一緒。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:01:57

>>462
でも3行なので、どうすればいいかわかんないんです・・
2行、4行ならわかるんだけど

464 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:02:42

それくらい教科書読め

465 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:03:14

>>463
なんで 4行が分かるのに 3行が分からないのかが分からない。
3次の行列ってのはさ、4次の行列の一番端っこを全て0にしたもの。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:04:08

>>458
といういことは一般論として
Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)でxiはg(λi)の固有ベクトルの１つだが
g(A)の固有値g(λi)の固有ベクトルyiはAの固有ベクトルとは限らないという
ですよね。多項式g(x)=x^k (k∈N)の場合はyiはAの固有ベクトルになっている
ということでいいですよね。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:04:54

お願いします。
一辺が4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
BFの中点をMとする。
点Mを通り、AGを含む平面で立方体を切った場合、切り口の面積は？
答えは8√6らしいのですが、切り口がどんななのかも分からないので求められません。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:05:47

>>463
http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~shimizu/math/matx2/matrix2.html

こんなかんじ

469 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:06:10

>467
豆腐切れ

470 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:08:13

>>467
DH の中点も通る菱形

471 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:13:19

>>464
>>465
>>468
ありがとうございます。
4行のときは2行の行列を１こと考えて掛け算を2回してました。
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up1771.jpg
こういう風にわけて考えればいいってことですよね？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:16:12

>>471
それでいいよ

473 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:21:08

>>472
ありがとうございます。
やってみますね

474 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:44:40

>>268,274,278,281,284,294-295,

　arccos{(2x-a-b)/(b-a)} = -2･arctan{√[(b-x)/(x-a)]} なので √[(b-x)/(x-a)] = tanθ とおく。

∫ 1/√{(x-a)(b-x)} dx = -2∫dθ = …

∴ ∫[a→b] 1/√{(x-a)(b-x)} dx = π.

475 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:04:40

>>471

>>464にも礼を述べていることに全米が泣いた。
いい子だ。がんがれよ。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:16:47

おしえてください。

R^nのシュワルツの不等式<a,b>^2≦||a||^2||b||^2を示せ。

477 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:30:17

パラメータtに対して ||a-bt||^2 が常に≧0であることを利用
展開するとtの２次関数になるから、それが常に≧0ということは…

478 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:42:02

レスありがとうございます。

でも、すでにわからないです・・・・

すいません

479 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:47:38

すません、

すでにわからないです

すいません

480 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 02:53:49

普通の R^2 の場合はわかるのかい？

481 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 03:11:05

(Σ ai^2)(Σ bi^2) - (Σ aibi)^2
= ΣΣ[i,j] ai^2bj^2 - {Σ [i]ai^2bi^2 + 2Σ[i<j] aibiajbj}
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i>j] ai^2bj^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i<j] aj^2bi^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] (aibj-ajbi)^2 ≧ 0

482 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 03:14:16

>>341
遅レスすいません．
a>>bという条件は近似解を求めるための条件，と解釈すべきと考えています．
厳密に解けるのであればa>bという条件で解くのと同等かと思いました．

483 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 03:29:47

>>480
もともと、文系なうえ、予備知識もないのに
何も言われずに、模範解答をつくってこいと無茶を言われ、
立ち往生してます・・・
すいません・・・

484 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 03:43:12

お願いします。分散と共分散の関係で
GxGy-B^2>0 が言えるらしいのですが、何故でしょうか？
Gxは形質xの分散
Gyは形質yの分散
Bは形質x，yの共分散です。

一応　分散σ^2=Σ(α-αの平均)^2*p　(pは分布）
　　共分散cov(α,β）=Σ(α-αの平均）(β-βの平均)*p　
　　　　　　　　　=αβの平均-αの平均*βの平均
　　　　　　　　　　=E(αβ)－E(α)(β）　　（Eは平均を表す）
とおいて計算して見ましたが、分かりませんでした。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 03:59:48

（１）I=∫1/2 0 log(sinπx)dx
（２）J=∫1/2 0 xlog(sinπx)dx
（３）K=∫1/2 0 xxlog(sinπx)dx

1/2と0は、それぞれ∫の上と下に書いてあります。
また、(3)の「xx」はエックスの二乗という意味です。
（３）を解けって問題なんですが、どなたか答えを教えてください。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 04:09:41

>>484
tを任意の実数とする。
V(xt+y)
=E[(xt+y)^2]-{E(xt+y)}^2
=t^2E(x^2)+2tE(xy)+E(y^2)-t^2{E(x)}^2-2tE(x)E(y)-{E(y)}^2
=t^2Gx-2tB+Gy　> 0
が任意の実数tに関して成り立つので、判別式<0から
B^2-GxGy<0

487 ：484：2006/01/17(火) 04:45:13

>>486
早い回答ありがとうございます

488 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 09:42:54

∫（ｅ^t）logｔｄｔ　を求めたいのですが、どのようにすればいいので
しょうか？

489 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 09:58:18

大工さんとかが使う、曲尺。
表が正しい目盛りで、裏はその目盛りのルート２倍の目盛りになってるらしいです。

それを用いて、３乗すると、12になる、数xをもとめる図を２通りの分解について
描きなさい。
ア）12=2*6
イ）12=3*4

まったくお手上げです・・・。
一応数学の課題なんですが、どこで聞いたらいいかもわかりません；；
板違いならごめんなさい。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 10:30:06

(1)Σ_[n=1,∞]Anが収束するならlim[n→∞]An=0であることを証明せよ。

(2)f(x)がx=aで連続、g(y)がy=f(a)で連続ならば、合成関数h(x)=g(f(x))は
x=aで連続であることを証明せよ。

教科書レベルの問題かもしれませんが、よろしくお願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 10:55:22

lim[x→-∞]x^2･e^2=0 となることを示せ。
どうかよろしくお願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 10:59:17

>>491
どうみても + ∞に発散してるが

493 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 11:02:11

>>490
S(n) = Σ_[k=1,n]A(k) とすれば
A(n) = S(n)-S(n-1) → 0 ( n→∞)

連続性の定義は何使ってるの？

494 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 11:10:18

>>488
指数積分だから、頑張っても無理

495 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 11:17:33

>>489
曲尺で可能な操作は何？
折り紙のように適当な点をスライドして探すとかそういった変な操作があるのではないかと思うけど。

496 ：490：2006/01/17(火) 11:22:24

すいません問題間違えました。
eは2乗ではなくx乗でした…

497 ：490：2006/01/17(火) 11:23:33

>>493
ありがとうございます。
連続の定義は、
「f(x)がx=aで連続であるとは、lim[x→a]f(x)が存在して、lim[x→a]f(x)=f(a)ということである」
です。

498 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 12:19:40

和が222で、最小公倍数が1980である2つの自然数を求めよ。

これはどのようにかんがえればよいですか。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 12:20:27

>>497
だったらそのままじゃん

500 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 12:26:36

>>498
1980 = (2^2)*(3^2)*5*11
222 = 2*3*37

元の自然数の最大公約数は、2*3

2*(3^2)*5
(2^2)*3*11

501 ：498：2006/01/17(火) 12:41:37

>>500
なるほど！
ありがとうでごじゃる。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 12:59:56

全てのxyに対してf（x+y）=f(x)+f(y)を満たし、f(1)=1を満たすf(x)がある。
f(x)を求めよ

多分f(x)=xだと思うのですけど
どうやって出せばいいのかご教授願えませんか？

503 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:07:30

>>502
その条件だけだとf(x)=xとは結論できない。

連続性の仮定があれば別だが。

504 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:12:05

>>503
連続性の仮定があればどうなるのでしょうか？

505 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:24:12

>>502
その条件だけなら有理数だけしか言えないから。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:28:42

>>505
正直よくわかりませんが
解けないというわけですね
ありがとうございました

507 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:28:51

d^2/dx^2logΓ(x)≧0　(x>0)　をシュワルツの不等式を用いて｢照明せよ。
とあるのですが、ここで用いるシュワルツの不等式というのがよくわかりません。
教えていただけませんか？

508 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:39:04

>>507
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

509 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:46:58

3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、３人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか？

510 ：507：2006/01/17(火) 13:52:33

>>508
ありがとうございます。すみません、質問の仕方が悪かったです。
シュワルツの不等式を、解いていく過程のどこで用いるか？がわからないということです。
よろしくお願いします。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 13:59:50

>>510
とりあえず証明すべき積分不等式と、使いたいシュワルツの不等式を書いてみて。

512 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 14:00:54

>>509
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

513 ：502：2006/01/17(火) 14:18:47

すみません
f(x)は連続関数のようです
もう一度ご教授願えないでしょうか？

514 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 14:38:19

>>513
x,yが
整数→有理数→実数の順に示してみよう。
有理数→実数のところで、f(x)の連続性を使うはず。

515 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 14:45:57

>>514
ありがとうございます
やってみます

516 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 15:49:37

kingめ

517 ：513：2006/01/17(火) 16:03:40

頑張ってみたんですけど
やはりよくわかりません
もう少し具体的に教えていただけないでしょうか？

518 ：374：2006/01/17(火) 16:16:15

(D^2-1)y=e^xの特殊解を求めよって問題を教えて下さい。
405のやり方みたいに係数比較ができないんですが・・・

519 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:34:33

>>496　増減表を書けばいいと思うお(＾ω＾)

520 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:40:25

>>502
f(0)=f(0)+f(0)だから、f(0)=0
nが自然数なら、f(nx)=f(x)+･･･+f(x)=nf(x)、f(-nx)=-f(nx)=-nf(x)
よって、mが整数のときf(mx)=mｆ(x)となる。･･･※

※よりmf(n/m)=f{m(n/m)}=f(n)=nf(1)=n
したがって、f(n/m)=n/m
したがって、xが有理数のときf(x)=xとなることがわかった
任意の実数xに対して、xに収束する有利数の数列x_kが取れるので
f(x)=lim_[k→∞]f(x_k)=lim_[k→∞]x_k=x

521 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:45:55

>>518
(1/2)xe^x

522 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:48:41

>>520
本当に感謝します

523 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:54:24

帝京大学の入試問題なんですけれども、解説がついてないのでわかりませんどなたかお願いします。
底面の直径ABの長さが１、母線OAの長さが３の直円錐がある。

①直円錐の体積は
②直円錐の表面積は
③Aを出発して、直円錐の側面上を、母線OBを一回横切るようにして、Aに戻る最短距離は
④Aを出発して、直円錐の側面上を、母線OB、母線OA、母線OBの順に母線を三回横切るようにして、Aに戻る最短距離は

どなたか解説お願いします。
教科書でいうとこれはどのような範囲になるのでしょうか？

524 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 16:57:46

>>521
導出方法をお願いします

525 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:07:49

わかりません。
点Ａ（１，４）点Ｂ（６、－６）を２：３に内分する点
点Ｃ（３，０）を通り、直線ＡＢに垂直な直線の方程式は？
という問題です。どなたか教えてください。お願いします！！

526 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:11:14

>>523
>>523
中学生の範囲だと思うが、今の教育課程は知らん。
立体図形と三平方の定理を理解していれば十分だと思う。

(1)底面の中心をPとすると△AOPは直角三角形で
OP=√(AO^2-AP^2)
三角錐の高さが分かればあとは公式に当てはめるだけ。
(2)公式に当てはめるだけ。
(3)側面の展開図は扇形になるが、その両端の角を直線で結んだ長さ。
(3)側面の扇形を２枚つなげて、以下同文

527 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:12:58

>>524
右辺の　e^x　が左辺=0の解になってるとき　xe^x
の定数倍が求める特殊解になる。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:13:29

>>525
(1)直線ABの傾きは？
(2)直線ABに垂直な直線の傾きは？
(3)点C(3,0)を通る傾き「(2)の答」の直線の方程式は？
あとは教科書嫁

529 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:17:53

>>527
定数倍との事ですが定数が1/2とわかるのはなんでですか？

530 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:22:56

1/√2+1/2+√2を簡単にせよ。という問題なんですが、これって有理化して、たしちゃっていいんですか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:27:30

いいんですよ

532 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:29:57

y=axe^x とおいて代入しろ。

533 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/17(火) 17:30:15

talk:>>516 私を呼んだか？

534 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:30:44

>>533
ありがとうございます。答えは√2ですよね？

535 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:32:09

>>531でした

536 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/17(火) 17:32:09

talk:>>534 知らねーよ。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:35:20

>>536
訂正しただろ

538 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:35:30

z=(4x+3)siny
全微分dzを求める問題で、
zxとzyの求め方がわかりません

539 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:36:53

>>532
なるほど！他にどんなパターンがあるんですか？
(D^2+D+3)y=e^2xみたいに０にならない時はどうしたいいんですか？

540 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/17(火) 17:36:59

talk:>>537 知らなかったよ。

541 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/17(火) 17:38:44

talk:>>538 なら曲面 z=(4x+3)siny の接平面を調べるか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:45:35

放物線y=x^2-x+1を平行移動したら、頂点が（1,2）になった。この放物線の方程式を求めよ。ってy=x^2-4x+6であってますか？

543 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 17:50:22

>>539
ae^(2x)　でOK

544 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 18:20:45

>>542
ハズレ。
y=x^2-4x+6の頂点は(2,2)だ。
計算を見直してみよう。

545 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 18:22:07

パイコネの力学系で、ＡＡＢＢＡＡＢＢ.....という軌道が得られる
初期値x^0を求めなさい

すいませんすいません
もう、何を言ってるかもさっぱり解りません

546 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 18:35:18

3√((1+0.25)*(1-0.5)*(1+0.5))-1
=0.978717-1
=-0.0212831
になるんだけど。
√（0.9375）の3乗根でどうしても計算の過程が上手くいかない。
教えて下さい<(_ _)>

エクセルで入力すると
=POWER(((1+0.25)*(1-0.5)*(1+0.5)),1/3)
=0.978717
って答えは分かるんだけど。

547 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 18:44:57

>>544
y=x^2-2x-3ですか？

548 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/17(火) 18:46:25

talk:>>547 もう一度(x-1)^2+2を計算したらどうだ？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 18:50:31

y=x^2-2x+3でした…。

550 ：525：2006/01/17(火) 18:55:25

>>528 ありがとうございました。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:06:35

y=b+√a^2-x^2 (b>a>0)(-a<=x<=a)のグラフを描け
y=b-√a^2-x^2 〃　　　　　　　　　
どんなグラフかどなたか教えて下さいToT

552 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:13:23

>>551
思うに式は
y=b+√(a^2-x^2)
y=b-√(a^2-x^2)
だと思うのだが、どうか？

553 ：156：2006/01/17(火) 19:19:43

>>157
　遅レスですが、
有難うございます。

　因みに、>>158は私では
　ありません。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:41:19

心理学坂にあったものです。数学じゃないのかもしれませんが、どうしてもきになるので教えてください！

3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、３人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか？

555 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:44:08

>>552
たぶんそうです。ルートの中に後ろのa^2-x^2が全部入ってるやつです
ほんとにわからないので助けてください・・

556 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:44:47

>>554
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

557 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:53:01

次の2次方程式を解の公式を用いて解きなさい。
5x^2+2x+1=0

558 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:54:41

解きました。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:57:36

教えてください(>_<)

560 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:58:05

>>557
解の公式に入れるだけだよ。
分からないんならとりあえず
解の公式を書いてごらん。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 19:59:23

>>557
b'が2のときの解の公式を使え

562 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:12:51

なんじゃそりゃ

563 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:20:48

b'だったら 1じゃないですか？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:25:09

これにa=0,b=5,c=2,d=1代入すればいいよ
ttp://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/cardano1.html

565 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:29:44

>>564
間違いがありますって書いてある

566 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:34:41

R^3からR^2への線形写像
ｆ：R^3　→　R^2，　ｙ＝ｆ（ｘ）
について
ｆ（（1，0，0））　＝　（1，2）
ｆ（（0，1，0））　＝　（2，1）
ｆ（（0，0，1））　＝　（2，3）
のとき
ｆ（（1，2，3））
を求めよ

似たような例題探したんですが見つかりませんでした
解き方だけでも教えてください

567 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:36:06

>>557
つ　MathCalc　http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se151994.html
いろいろ入ってるから検算には便利

568 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:38:17

虚数解だからじゃね。

>>555
ﾋﾝﾄ:・√うざい→2乗
　　or
　　・極座標を導入

569 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/17(火) 20:43:09

(11,13)

570 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:45:57

>>569
どうもありがとうございます

571 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:46:06

>>566
ｆ（（1，2，3）） = f((1,0,0)) + 2 f((0,1,0)) + 3 f((0,0,1))

572 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 20:51:31

>>571
どうもありがとうございます

こんな単純な問題だったとは気づかず
みなさんお手数かけました

573 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 21:04:38

>>551
y=b±√(a^2-x^2)
y-b=±√(a^2-x^2)
(y-b)^2=a^2-x^2
x^2+(y-b)^2=a^2

(0,b)を中心とする半径aの円

574 ：539：2006/01/17(火) 21:33:21

(D^2+2D+2)y = x^2e^(-x)だったらどうなりますか？

575 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 21:42:57

ax^2e^(-x)+bxe^(-x)+ce^(-x) の形の解を探す。

576 ：574：2006/01/17(火) 21:45:36

ありがとうございました

577 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 21:54:52

こういうのは沢山やって
どんな形になるかを予想できるように

578 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:19:06

>>554
ボーイの２ドルは３人が支払った２７ドルのうちの２ドルです。
２７＋２の計算は意味がありません。

579 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:19:42

すでにレスついとるやろ

580 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:29:24

[1]m!=n^2+2n-2を満たす､正の整数の組､m,nを求めよ
[2]座標空間でCA=CB A(2,2,3) B(5,-4,0) ABCの外心は(α,-1,-5) (1)αを求めよ
(2)Cの座標を求めよ
[3]f(x)は整式で∫[x→x+1]f(t)dt=f(x)+3x^2-4x+1,f(0)=0
(1)f(x)は3次以下を示せ
(2)f(x)を求めよ
[4]曲面Kの面積を求めよ
K{(x,y,z)|x^2+y^2=x,x^2+y^2+z^2≦1}

581 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:29:28

部分空間 W1=<a1,a2> W2<b1,b2>　において
W1∩W2　、　W1∪W2（W1＋W2）　の基底の求め方のアプローチ方法を教えてください

582 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:34:11

>>581
W1∩W2　は W1 の基底で W2の元を作ってみれば。
W1＋W2　は <a1, a2, b1, b2> が一次独立になるかどうかチェック。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 23:38:06

>>580
[1]
n^2+2n-2 = (n+1)^2 -3
n+1が 3の倍数でなければ、m!も3の倍数にはならず m ≦ 2
n+1 = 3p ならば、 m! = 3(3p^2 -1) で、m! は3を因数にもつが 3^2は因数に持たない。
すなわち m≦5 だけ調べればよい。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 05:33:33

中2数学
図形の性質　平行四辺形

平行四辺形になるための条件で

二組の対辺がそれぞれ平行である
⇒AB//DC,AD//BC

二組の対辺がそれぞれ等しい
⇒AB=DC,AD=BC

二組の対角がそれぞれ等しい
⇒∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA

一組の対辺が平行で長さが等しい
⇒AB=DC,AB//DC

というように、記号で表す?んですけど
　『　二つの対角線がそれぞれの中点で交わる　』
って条件を記号で表すとどうなるんでしょう？
またこの条件の証明どうやればいいのですか？

585 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 05:34:59

>>584マルチ乙

586 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 08:47:47

∫[π/4 , 0] { (cos^2) x } dx
の定積分を求めたいのですがどなたか教えてください

587 ：小６：2006/01/18(水) 08:55:44

全校生徒が３６０人の小学校で、女子：男子が９：８の時の人数を教えてください。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:18:35

女子は約１９０･６人で男は約１６９･４人

589 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:23:02

>>586
倍角の公式cos2x=2(cos^2)x-1より
(cos^2)x=(cos2x-1)/2と変形して以下略

590 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:33:54

>>587
性別不明３人

591 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:36:41

行列(３×３の行列です）
(-1 2 -2)
(-2 3 -2)
(-2 2 -1)
の最小多項式を求めたいんですがよくわかりません。

固有方程式は(x+1)(x-1)^2なのはわかります。
答えを見ると最小多項式は(x+1)(x-1)です。これがなんでかわかりません。
次数が下がるのかと思ったんですが、固有方程式と同じときもあって・・・

592 ：507：2006/01/18(水) 09:47:00

>>511
遅レスで大変申し訳ありません。
証明すべき積分不等式はよくわかりませんが、
使いたいシュワルツの不等式は
ΓΓ">Γ'
（Γ'は一回微分Γ"は二回微分）
だと思います。
ただ、この不等式の証明方法がわかりません。

593 ：586：2006/01/18(水) 09:48:53

>>589
すいませんそこから先もわからないので教えてください

594 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:49:24

>>591
いろいろ方法はあるけど、その行列をAとして実際に
(A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2

595 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:51:15

(A+E)(A-2E)では？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 09:52:36

>>594
ありがとうございます。あと対角化について聞きたいんですが
３×３の行列で固有値３つのうち２つが重解だったとき、対角化できるときとできないときの差はなんですか？
固有ベクトルが２個できるときと３個できるときがありますよね

597 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 10:03:35

>>596
固有ベクトルが３個取れれば文句なしに対角化可能。
実は
対角化可能　⇔　最小多項式が重根を持たない
という定理がある。証明は忘れたけど感覚的にほとんど自明。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 10:05:15

>>597
固有多項式が重根だからって対角化できないとは限りませんよね？

599 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 10:07:17

>>598
もちろん。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 11:09:53

>>592
おそらく、右辺が二乗のような気がするが
d^2/dx^2logΓ(x)　を計算してごらん。

601 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 12:27:57

3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、３人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。
3人は部屋代25ドルとボーイへ2ドル払ったことになるのだ。
旅人は自分の部屋の料金が25ドルだったことに気が付いた。
旅人はそれをオーナーに話した。この後のボーイの運命は？

602 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 12:57:05

男娼として売られる。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 13:30:43

>>601
またなんかやらかしたの？king

604 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 13:33:31

talk:>>602 男娼というのがあるのか。
talk:>>603 何故私になるのか？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 13:35:26

>>604
なんか相談っぽいじゃん。
研究室や院生室の金をちょろまかしたとか
その手の・・・

606 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 13:38:15

talk:>>605 金をちょろまかしはしない。とりあえず私に1000000ドルをくれ。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 13:48:24

>>601

何もおかしくねーじゃん。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 13:52:54

何かおかしいなんてどこにも書いてないけども

609 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 14:57:26

σ(p*q*r)=3*7*19*2^3となるp*q*rを求めよ。ただしp≠q≠rでp,q,rそれぞれ素数である。
っていう問題なんですがわからないです。どなたか教えてください。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 15:05:39

>>609
σって何？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 15:12:41

微分積分学の発展に貢献したビッグネームのうち、もし○○がいなかったら
微分積分学はどうなっていたか想像力を働かせて答えよ。って問題何すけど
。ちなみに○○は複数でもいいらしいです。お願いします。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 15:14:14

＞○○は複数でもいい
複素数じゃだめ？

ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

613 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 15:15:00

>>610自分の顔を指差す手を意味する。
>>609p=rでよければ。
>>611まず作文の練習をしよう

614 ：Ωbecky ◆K8gneCBCeg ：2006/01/18(水) 15:25:46

>>604
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね

615 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 15:32:28

talk:>>614 お前に何が分かるというのか？

616 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 15:41:01

>>615
す　　べ　　て

617 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 15:43:25

talk:>>616 その名前は何だよ？

618 ：609：2006/01/18(水) 15:44:31

>>610
ここの下にのってるσの意味で書きました。説明不足でした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

619 ：Ωbecky ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 15:48:20

talk:>>618
お前さ、人の話し合いに割りこんでじゃねぇよ　ボケカスクソゴミが！！！

talk:>>617
おみゃー人の名前ぱくってんじゃねぇよ

620 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 15:57:06

>>617
>>619
うざい

621 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 15:58:39

talk:>>620
ｼﾞｴﾝか？？？
あ？
お前さ、

頭

狂ってんじゃねぇぇぇぇぇぇのぉぉぉぉぉぉぉぉぉ???？？？？？？？？？？？？？？？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:01:39

>>618
そこに書いてある通りさ

σ(p*q*r)=σ(p)σ(q)σ(r) = (1+p)(1+q)(1+r) = 3*7*19*2^3
で、p,q,rが異なる素数だということで、p = 2 だとすると
qとrは3以上の奇数で、
(1+q)(1+r) = 7*19*2^3
1+qが7を素因数に持つとすると、1+q = 7 or 14 or 28
この中で q が素数になるのは 1+q = 14のみ。
しかしこのとき、1+r = 76 で rは素数にならないので
p,q,rは全て奇素数

5, 13, 37

623 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 16:03:56

talk:>>622
氏ね氏ね死ね市ネイsに縁sklんj；t、派w@おぱgkぱぢｇｋ＠おえあいｇｋ＠ｐ－あえ

624 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:07:04

cos(x^2)+x=0解いてください！
お願いします！！

625 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 16:08:04

talk:>>624
お前さ、世の中頼めば誰かが助けてくれると思ったら大間違いなんだよ
お前みたいな奴がタクマ被告みたいな奴に育つんだよ。死んどけ

626 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:09:12

>>594 0になんないのに次数が下がってるときがあるんですが

627 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 16:09:50

>>626
な　　に　　よ　　こ　　の　　バ　　カ　　チ　　ン　　は

628 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:11:10

>>624
ランバート関数とか特殊関数が必要だろう。
近似値としては 0.8010707652 くらい。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:11:20

正直お前つまんないな

630 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:11:54

あ、 0.8010707652 じゃなくて、 x ≒ - 0.8010707652 ね

631 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:14:14

>>626
質問の意味がよく分からないけど
0にならないのに最小多項式？

632 ：626：2006/01/18(水) 16:14:34

説明おねがいします

633 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:15:27

数学の分野なのかどうなのかわかりませんが。

さっぱり理解できません。
お願いします。
http://j.pic.to/4nj1y

634 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:16:28

>>633さんざん既出
実際に作ってみればわかる

635 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:16:30

>>633
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

636 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:17:44

>>630
ありがとうございました！

637 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:18:06

>>633
斜辺は直線ではない

638 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:18:46

>>611
微積分学の発展ってどこからどこまでがそうなのか分からないが
「発表することが嫌いな」ガウスの周辺はヤバい。
コーシーとかがやらなくても、いつかガウスが発表したかもしれないから。

639 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 16:19:19

talk:>>628
正直お前つまんないな

640 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:19:45

>>631
(A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2
とのことですが
(A+E)(A-E) を計算してみてOにならないのに固有方程式が(x+1)(x-1)^2みたいなとき最小多項式が(x+1)(x-1)
になることがあるんです

641 ：GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ ：2006/01/18(水) 16:21:30

じゃぁ、もう死にます。
ご清聴ありがとうございました。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:21:41

>>640
ということを、>>594が言ってるんだよね？

643 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:23:59

>>642
(A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2

と594さんが言ってます

644 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:30:46

>>643
最小多項式の定義は0になる最低次数の多項式だから
0にならないのに最小多項式とは言わない。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:37:09

>>644
最小多項式の求め方を知りたいんです。
(2 -1 1)
A= (3 -2 3)
(3 -3 4) という行列とすると

固有方程式は(x-1)^2(x-2)。そして最小多項式を求めたいんです。

(A+E)(A-E)を計算して０になったら最小多項式は(x-1)(x-2)。
ならなかったら(x-1)^2(x-2)なんですよね？

実際計算すると０にならないのに答えは(x-1)(x-2)

これがわからないです

646 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:39:25

(2 -1 1)
(3 -2 3)
(3 -3 4)という３×３の行列です

647 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:42:54

>>645
実際に計算してみても0なんだが。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:43:50

>>645
>>591 は固有値が 1 と -1 だったから (A-E)(A+E) を計算した。
固有値が 1 と 2 なのに、(A-E)(A+E) を計算しても意味ないでしょ。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:45:12

ああ、俺が今計算して0になったのは(x-1)(x-2)の方だな。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:45:52

>>647
あれ？

>>648

そういうことか。わかりました

651 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:46:01

しかし、(A+E)(A-E)なんて全く関係の無い式を計算してたなんてありえねぇ…

652 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:47:04

求解法としての二分法と違いについて、
具体例を活用して説明してください。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:48:15

>>652
それは問題ではないな。
っていうか何の話だ？

654 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:49:58

１－2/3＋1/5は何？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:51:31

Explain ''Mathematical approaches to things''
「物事に対する数学的アプローチについて説明せよ」
なんて問題がだされました。。。
なんて書いていいかわからんよ～教えてください＜(_ _)＞

656 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:52:00

>>654
数字

657 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:54:01

>>654
１－(2/3)＋(1/5) = 8/15

658 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:54:25

質問スレにも書いたのですが解答が得られなかったので…

３次元空間Ｒ３(３は上つき)は何と読みますか？
アールスリーですか？
アールキューブですか？

おわかりになるかたお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:55:34

>>655
やたら広いな。
何の話だ？何学科の何年生だ？

660 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 16:56:03

>>658
えっと、ここは質問スレなんですけど・・・

661 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:00:26

>>658
場合に寄るんでは。

アールサンでいいよ。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:26:20

>>658
アールスリー
アールサン
が多い気がする。
まぁ、アールのサンジョウでも通じるだろう。

663 ：609：2006/01/18(水) 17:37:33

>>622
自分でp,q,rが素数といいながら(1+p)(1+q)(1+r)が思いつかなかったです。
ありがとうございました。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:43:10

こんにちは。

x^2ｰ4x+3＞0
の計算って、

(与式)＝(xｰ3)(xｰ1)＞0

(答え)x＞3

であっているでしょうか…？自信がなくて…

665 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:44:04

>>664
x < 1 を忘れとるがな…

666 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:51:15

>>665さん
では答えは
x＜1だけでいいのでしょうか？(ﾟдﾟ;)

667 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 17:52:23

>>666訂正
1＜x＜3が答えであっていますか？

668 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 17:52:36

talk:>>619 お前に何が分かるというのか？
talk:>>639 お前がつまらなくしているんだろうが。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:05:17

>>667
答だけ聞いても君には無駄

670 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:06:49

Ｓ＝Σ[n=0,∞]5^nの時、Ｓを求めろ

（答え）

　Ｓ＝5^0+5^1+5^2…
５Ｓ＝5^1+5^2+5^3…

ー４Ｓ＝１、よってＳ＝ー１／４

って友人に見せられたんですが納得いきません。
でも合ってる様な・・・訳がわからないです。教えて下さい。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:07:05

>>665
おそらく>>664は x<1 を忘れたのではない。
単に分かっていないだけだろう。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:10:46

>>670
納得いかなくて正解。

与式) = lim[n->∞] Σ[k=0,n]5^k
で考えれば分かる。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:13:27

>>672
それで分かるようなら>>670は「合ってる様な・・・」とは思わないだろ

>>670
まず無限級数の定義を勉強しる

674 ：672：2006/01/18(水) 18:13:35

補足しとく。

与式) = lim[n->∞] Σ[k=0,n]5^k
S = 5^0 + 5^1 + ・・・ + 5^n
5S = 5^1 + 5^2 + ・・・ + 5^(n+1)

-4S = 1 - 5^(n+1)
S = (5^(n+1) - 1)/4
→ +∞

675 ：672：2006/01/18(水) 18:14:45

お、突っ込まれていたw
俺もそう思ったから補足しといた。

676 ：670：2006/01/18(水) 18:15:44

>>672
まだ高１なもんで良かったら、
どこらへんが間違ってるのか分かりやすく教えてくれませんか？

677 ：655：2006/01/18(水) 18:19:20

>>659
電気工学科2年で、応用数学って科目の期末テストの過去問を解いてて
出会った問題です。
おっしゃるとおり広すぎてなにをかけばいいやら・・・
なにかいい意見をお願いします。。。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:20:04

>>667
逆にしてどうする？

x < 1, 3<x
だ。数直線でも書いて考えるように

679 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:27:42

>>676
数列も極限も知らないんだったら、とりあえず
「無限から無限を引いても0とは限らない」
とだけ言っておく。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:29:52

>>676
∞を数だと思ってる点

681 ：670：2006/01/18(水) 18:36:33

無限を扱った点で間違ってたんですね
どうもありがとうございました

682 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:50:34

周長Lで一次元環状座標で波動方程式d^2u(t,x)/dt^2=c^2*d^2u(t,x)/dx^2で
境界条件がu(t,0)=u(t,L)の問題のu(t,x)と波長、波数、伝播速度はどのように解いたらいいのでしょうか?

683 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 18:54:39

I⊂R（実数）　を開区間とする。
任意の x_1, x_2 ∈I と、 α_1 + α_2 = 1 となる任意の正の実数 α_1, α_2 に対して、
常に不等式

f( α_1・x_1 + α_2・x_2 ) ≦ α_1・f( x_1 ) + α_2・f( x_2 )

を満たすとき、f は I で広義に凸という。このとき次を示せ。

f が I で広義に凸であるとする。もし a ∈ I で
最大値 M = f(a) をとったとすると、f は定数、つまり
f(x) = M ( ∀x ∈ I ) となる。

さっぱりわかりません。お願いします。

684 ：658：2006/01/18(水) 18:58:28

アールスリーですね。

ありがとうございます。

留学生と話す機会がありそうなので
正確な読み方が知りたかったのです。

キューブは本当に３乗するときだけなのかな。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:01:13

> 留学生と話す機会がありそうなので
> 正確な読み方が知りたかったのです。
だったら日本読みの習慣を聞いても無意味なのでは

686 ：658：2006/01/18(水) 19:27:56

ってことは英語では読み方は違うんですか！？

では改めて。
もし、Ｒ３(３は上つき)の英語読みを知っているかたがいたら教えてください。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:39:49

>>686
その留学生が知ってんじゃない？
話のネタに聞けば良いじゃん。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:49:03

>>682
さっぱり分からんな

689 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:51:02

結局、何の意図で「正確な読み方」とやらを知りたいのかよくわからんな。
英語で「アールサン」とか言うわけないだろ。

日本ではこう言うことが多いんだよ、というのを教えたいのか？
馬鹿にされたくなくて、世界的に標準的な言い方を知りたいのか？

690 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:53:35

>>686
その留学生に
ああるさんいん　ジャパニーズ

って教えてあげなさい。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:54:18

あーる　すりー
あーる　キューヴド
あーる　トゥー　ざ　すりー

692 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 19:55:18

>>686
状況がさっぱり分からないけど
目の前に数式があるんなら
適当に読んでも通じるさ。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:07:14

>664 y=(x-1)(x-3)のグラフを考えます。
x^2の係数が正ですから
下に凸のグラフになります。
なおかつx=1および3のときy=0となります。
グラフの概形を想像できますか？
y> 0となるxの範囲が答えになります。
すなわちx<1,3<xというのが答えです。
これを理解できないということは、根本的な事をわかっていない可能性があります。
どこからわからないのか考え、わからないところまでさかのぼって、
教科書を熟読することを、お勧めします。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:14:48

Ｘ＾３－３Ｘ＾２－Ｘ＋３　を因数分解せよ。

明日の数学の授業までに、この問題を解いて発表しないといけないのですが、どうしても解りません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか？よろしくお願いします。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:33:09

上の６９４ですが、
このスレを最初から読んでいたら、この問題と全く同じ問題を
３４番さんが解かれていました。
これで解決いたしました。
お騒がせして申し訳ございませんでした。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:37:32

画像が汚くてすみません。
角a、b、cを足すと90度になることを相似な三角形を用いて
証明するのですがどうしてもあと一歩わかりません。
ttp://up.nm78.com/data/up045896.jpg

697 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 20:40:29

talk:>>696 Arctan(1)+Arctan(1/2)+Arctan(1/3)=π/2.

698 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:45:49

>>697
すみません。
arctanとかtanの加法定理とか使わずに
中学生でも三角形の相似についてさえ知っていればわかるようにお願いします。

699 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 20:47:37

talk:>>698 三平方の定理は習っているか？

700 ：696：2006/01/18(水) 20:51:05

>>699
習ってます。

701 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 20:51:53

talk:>>700 それなら線分の長さも分かるはずだ。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:54:26

>>696
相似を使う必要があんのか？

703 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:56:03

>>698
左上の点をOとする。右下の点をAとする。
Oから右に1マス、下に2マスの点をBとする。
△OABをよく眺める。

704 ：696：2006/01/18(水) 21:08:45

>>701
線分の長さはわかりますが、それをどう利用するかちょっとわかりません。
>>702
相似な三角形と角の移動だけでわかるそうです。
>>703
2b+2r=90度からb+r=45度、この方法は大変わかりやすいです。
ありがとうございます。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:11:45

>>704
相似なんて全然出てきてないじゃんｗ

706 ：696：2006/01/18(水) 21:11:47

訂正 2b+2c=90度

707 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:34:27

携帯から失礼します。超低ﾚﾍﾞﾙですみませんが、
二次方程式えっくす2乗－2えっくす＋3＝0の解き方と答えを教えて下さい。

708 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/18(水) 21:35:38

talk:>>707 解の公式は知っているか？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:35:46

>>707
解の公式しらべて、代入すれば

710 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:36:33

kingさん、>>683の問題お願いしますよ。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:37:51

>>707
中学生なら解なしです。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:39:35

707です。公式は知ってますがルートがマイナスになるとその後どう計算したらよいかわからないんです…

713 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:45:39

>707 √(-2)=√2*√(-1)=(√2)i

714 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:53:25

>>683
グラフを書けば分かる。
I = (p,q) で
凸であれば、(p, f(p)) と (q, f(q)) を結ぶ線分の下に f(x)のグラフがある。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:56:08

次の長方形の各辺の長さは６ｃｍ、２√５ｃｍ、２√２ｃｍ
対角線の長さは何ｃｍ
http://vipquality.orz.hm/imageup/file/onz25282.jpg

716 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:56:30

713ｻﾝありがとうございます。ルートの場合マイナスになっても考えないでよいという事ですか？

717 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 21:58:48

>>715
長方形ではなく直方体としたら，８cmです。

718 ：683：2006/01/18(水) 22:02:57

>>714
直感的には明らかなんですが、それをどう説明したらいいのかさっぱりなんです。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:07:07

この問題を教えてください。

z=arctan(xy)をxについて偏微分せよ。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:16:45

問題の違いがわかりません、例えば　

二次方程式x^2+(m+2)x+2m+4=0　が異なる２つの解もつようなMの範囲を求めよ
二次方程式x^2-2mx+4m-3=0　のグラフがX軸の異なる２点で交わるようなMの範囲を求めよ

それとm<a b<m でも　a<m<b でも２点で交わるんじゃないんですか？
よくわかっていませんどうかお願いします

721 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:19:32

>>718
Iの閉包上で最大値を取るのはその端点なのだから当然。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:21:35

>>720
x軸と交わるってことはその二次方程式が実数解を持つってこと。
ただ単に異なる２つの解ってことは、複素数解で、重解ではないってこと。

a, bってのは何？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:22:07

>>720
もう少し落ち着いて書き直せ
何が言いたいのか分からん
あと、mとMなどの小文字大文字の違いに気を付けるべし

724 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:23:18

>>719
z = arctan(x) の微分だったらわかるのか？

725 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:24:11

>>716
>>713は嘘。

726 ：719：2006/01/18(水) 22:27:44

>>724
わかります

727 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:30:37

10分間隔で運転されているバスがある。
任意の時刻に停留場に行くとき
（1）6分以上待たされる確率を求めよ。
（2）待たされる平均時間はいくらか。

解き方がよくわからないので、よろしくお願いします。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:32:41

４０％
５０％

729 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:33:14

(D^2-1)y=cosxの特殊解ってどういう形になりますか？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:35:50

>>726
じゃ、yは定数だと思って
合成関数の微分で終わり。

731 ：720：2006/01/18(水) 22:36:38

すいませんはしょってしまいました

m<1 3<m でも　1<m<3 　でも２点で交わるんじゃないのかなとか思いました
なんで答えがm<1 3<m だけなのかがわかりません
根本的なところでわかってないのでしたらすいません

732 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:37:42

>>729
y = a sinx + b cosx と置く。

733 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:38:52

>>728
すいません。
解き方も教えてください
よろしくお願いします

734 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:39:27

>>731
交わるか交わらないか実際に値をいれてみればいいじゃん。
m = 0 と m = 2 くらいを

735 ：720：2006/01/18(水) 22:39:34

>>731
二次方程式x^2-2mx+4m-3=0　のグラフがX軸の異なる２点で交わるような
ｍの範囲を求めよ　のほうです

問題の違いはなんとなくわかりました

736 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:40:16

>>732
ありがとうございます

(D^2+4)y=sin2x

(D^2+D+4)y=xe^(-x)cos2x

(D^2+2D-3)y=x+e^x

の場合も教えて下さい！

737 ：719：2006/01/18(水) 22:40:44

>>730
∂z/∂x=y/{1+(xy)^2}で正解ですか？

738 ：A：2006/01/18(水) 22:43:01

AB＝12,AC=4の三角形.辺BC上に∠BAD=∠CADとなるDをとり,辺BAの延長上にAE＝４となる点Eを取る.また,辺BCの延長上に∠CAF=∠EAFとなる点Fをとる.
BF:BC？
という問題がわかりません。教えてください。
どうかお願いします。

739 ：720：2006/01/18(水) 22:45:28

すいません、確かめもせず思いこんでました
ありがとうございます、いやまじですいません

740 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:48:24

すみませんが、ln(tan(x/2)の微分教えていただけませんか？
宜しくお願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 22:54:14

素直に合成関数の微分をすればよろしい。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:02:11

>>736
考えて

743 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:03:23

>>742
732と同じですか？

744 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:08:57

>>736
一番上はさっきと一緒。
一番下は
(D^2+2D-3)y=x
(D^2+2D-3)y=e^x
の和

真ん中は (a+bx)e^(-x)cos2x + ～の形

745 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:11:26

>>744
どうも～

746 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:11:32

四則計算で
3、4、7、8を＋、－、×、÷、（）を使って10を作れという問題なのですが

747 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:13:40

>>744
真ん中は
(a+bx)e^(-x)cos2x + (a+bx)e^(-x)sin2x
ですか？

748 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:14:28

>>746
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

749 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:14:58

>>746
どうした？

750 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:15:07

>>747
前と後ろで同じ係数とは限らないから変数変えろ。

751 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:16:34

よくある問題のページから、他の板に問題がばらまかれてたりもする
元凶でもある。

752 ：& ◆leAf1aNbyo ：2006/01/18(水) 23:17:01

f(x)=sin(x)/xのとき、
フーリエ変換F(x)=∫[-∞,∞]{f(x)e^(-ikx)}dx
を求めよ
どなたかこの問題解き方、解答お願いです

753 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:17:58

>>750
わかりました。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:19:51

>>748
ありがとうございます

755 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:22:01

この問題を教えて頂けませんか
『図のように、半径１２ｃｍの円を四等分したおうぎ形の内部に、この円の
半径を直径とする半円ｈ二つ描かれているとき、斜線部分の面積はおよそいくらか』
1．　　９ｃ㎡
2．　１２ｃ㎡
3．　１６ｃ㎡
4．　２１ｃ㎡
5．　２７ｃ㎡
http://up.nm78.com/data/up045955.jpg

756 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:25:31

>>736
(D^2+4)y=sin2x

y=ax*cos2x+bx*sin2x とおいて
y=-(1/4)x*cos2x

757 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:25:40

次の数の平均値は７で、モードは６である。これらの数のメジアンはいくつか。

８，１０，Ｘ，６、Ｙ，Ｚ，８，２１

大学のレポートです。どなたか解き方と共にも教えてください。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:26:13

>>755
とりあえず外側の四分円は関係ない。半径6cmの半円２つの重なりだけ見れ。
半径6cm中心角90°の扇形から直角二等辺三角形を引いて二倍すればいい。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:26:47

>>755
半円の頂上から半円の直径の線分に垂線を引いてみる。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:31:45

r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......

の和を求めよ。ただし|r|≠1

761 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:32:29

「位数１２の整域は存在しないことを示せ」という問題がわかりません。
どなたか教えてください。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:33:27

>>758-759
ありがとうございます

763 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:39:10

>>756
xは無駄。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:40:31

>>757
平均値
モード
メジアン
の定義を書いてごらん。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:50:21

>>764
平均値は全部足して総数で割った値ですよね。
モードが単峰系であるとき確立密度の最も高い変数の値って本に書いてありました。
メジアンは大きさの順に配列したデータの中央に当たる値と書いてあります。

766 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:54:00

>>760

767 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:55:23

>>765
書いてありますって自分で理解できてないの？
例えば

> モードが単峰系であるとき確立密度の最も高い変数の値

を簡単な言葉で言い換えられるか？

>>766
何が言いたいのか

768 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:56:50

>>760
部分分数展開

769 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:57:34

>>767
理解できてないです。６が一番多いってことですかね？

770 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:03:54

>>769
まあぶっちゃけて言えば、度数分布表に書いたときに、どこに山があるかってこと。
本当は階級によって変化するんだけど、多分この問題では階級が1,2,3,4,・・・
みたいな感じになってるとすれば、あなたのいう通り、モードが6とは6が一番多いってこと。

今の問題では8が既に2回でてきてるから、モードが6となるためには・・・と考える

771 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:10:51

偏微分方程式なんですが
xUx-yUy=0　の解、U(x,y)=f(xy)という解答をどうやって導出したらいいか分かりません…。

変数分離法を使えばいいのかなとか色々考えてるのですが
うまい方法が思いつかない…

772 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:11:57

>>770
訂正
>>770はデータのモードの説明だった
確率分布のモードなら階級とか関係なさそうだね、すまん

773 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:16:56

>>761
整域とは、a≠0,b≠0ならばab≠0
0,1,2,...11をZ/12Zの代表元とすると、例えば、2×6=12≡0 mod12, 4×3=12≡0 mod12
なので整域ではない。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:17:55

775 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:18:00

６が三つあるのでＸＹＺのうち2つが６ってことですかね？
それで平均値が７だからもう一つは計算で－９ですか？
で最後にメジアンなんですけど中央にあたる値ってのがよくわからないんですが。
数字が8個なんでどうしたらいいのか・・・
同じ数字は同じとみなして８になるんでしょうか

776 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:20:44

>>775
そんなこと教科書に書いてあるんでないの

777 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:20:45

>>761
有限整域は有限体になるから
その位数は素数の冪になる。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:24:17

>>776
変な用語集しかもってないのです。なんか長くなってしまってすいません。

779 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:24:52

>>778
じゃあぐぐってみたら

780 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:26:41

>>779
ぐぐってもでてこねぇよ糞

781 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:26:55

>>775
データを並べた時に、中央に来る項

782 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:28:26

>>507 >>592
Γ*y^2+2Γ'*y+Γ''=0をyの2次方程式とみたとき判別式がどうなるか考えてみて。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:29:52

数学か算数かわからないのですが
「クラスに１２人の生徒がいて、四人ずつのグループに分かれてゲームをします。
今、九回ゲームをした時、一人一人の生徒が、他のどの生徒とも二回または三回同じグループになったという。
このようなことは起こりうるか。」

スレ違いならごめんなさい

784 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:30:55

>>779
ぐぐったらわかりました。合ってると思うのでこれで書いて出します。ありがとうございました。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:32:27

>>780
普通に出るだろボケ

786 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:34:12

>>785
ぐぐったらわかりました。合ってると思うのでこれで書いて出します。ありがとうございました。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:34:50

>>785
俺パソコンねぇからググレねぇよ

788 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:35:37

携帯で数学板乱入か。度胸いいな。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:41:23

>>773,>>777　ありがとうございます。

>>777
「有限整域は有限体になる」
「有限体の位数は素数の冪になる」
については、どう示せばよいでしょうか。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:41:44

12Σ[i=1,n]i^2(n-i)

この和がどうしても分かりません。
解く過程も教えてください。m(_ _)m

791 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:43:46

>>752
の問題どなたかお願いです！

792 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:44:14

(n-i)は乗数に含まれてる？

793 ：790：2006/01/19(木) 00:49:19

含まれてません。
分かりにくくてすみません。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:50:04

有理数Ｑと複素数Ｃが可付番集合であることを証明したいんですが、
行き詰ってしまいました。。
誰かご存知の方、教えてください。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:00:59

>>794
有理数はいいが複素数Cは実数を含んでるわけで非可算だよ

796 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:02:28

夜遅くに質問すみません。
4/(x+1)=(20-4x)/(9-x)
を連立して解かなければいけないのですが、
計算プロセスがわかりません、、
どなたか教えて頂けるとありがたいです。

797 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:05:19

>>796
式が一つなので連立なんてことはできません。
ただ、普通に分母を払ってください。

798 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:07:57

>>797
すみません、連立した後の式を書き込んでました。
わからないのは、分母の払い方なんです、、

799 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:08:33

>>791=>>752 ：& ◆leAf1aNbyoなのか？
まあいいけど、とりあえずe^(-ikx)を具体的に三角関数で書いて、奇関数部分を捨てろ
後は・・・って書くの面倒だから、おまいさんがいることが分かれば
もうちょっと具体的に書く、ｽﾏﾝ

800 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:08:36

>>798
(x+1)(9-x)をかけるだけじゃん。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:09:14

>>798
両辺に(x+1)(9-x)を書けてください

802 ：790：2006/01/19(木) 01:10:42

>>790
の問題お願いします！

803 ：752=791：2006/01/19(木) 01:10:54

>>799
助かります。よろしければ是非具体的にお願いです

804 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:13:21

>>800
>>801
教えて頂いて、ありがとうございます。
計算方法を思い出せました。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:13:34

>>789
有限整域は有限体
有限整域Rの0でない任意の元aについて、積に関する逆元が存在する事を示せばよい。
Rの元xに対してaxを対応させるRからRへの写像fを考えると、これは全単射になる。
∵Rの2元b,cについてf(b)=f(c)、即ちab=acとなるならa(b-c)=0となる。
a≠0とRが整域であることからb-c=0とならなければならないのでb=c。よってfは単射。
f(R)={f(x)|x∈R}　というRの部分集合を考えるとfの単射性から
f(R)の元の数はRの位数と一致するのでｆ（R)=Rとなることがわかる。
よってfは全射。以上よりfは全単射。
fの全単射性から(y)=1　(Rの積の単位元)　となるyが唯一つ存在する事になる。
fの定義からこのyはaの積の逆元。
aはRの0で無い元として任意に取れるのでRは体。ゆえRは有限体となる。

有限体の位数云々は以下を参考に。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E4%BD%93

806 ：& ◆R7PNoCmXUc ：2006/01/19(木) 01:22:35

affine演算で、例えば
1+0.3ε(1)-0.24ε(3)...
のεの()の中の数字はどういう基準で決まっていくんでしょうか？
よろしくお願いします。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:27:54

>>803
OK、じゃあ書く。
まずF(x)じゃなくて、F(k)ね。被積分変数がxなんだから。
結局求める物は、F(k)=∫[-∞,∞]{sin(x)cos(kx)/x}dxとなる。

次に、g(x)=1 (|x|≦1), 0 (|x|>1)という関数g(x)を考える。
で、そのフーリエ変換をこねこね求めてやると、俺の計算に間違いがなければ、
G(k)=2sin(k)/kとなる（多分このフーリエ変換はその辺の教科書にも載ってると思う）。
だから、フーリエ逆変換を使ってやることを考えて、
{1/(2π)}*∫[-∞,∞]{G(k)e^(ikx)}dk
={1/(π)}*∫[-∞,∞][{sin(k)/k}e^(ikx)]dk
={2/(π)}*F(x)
となる

故に、F(k)=π/2(|x|<1) ,π/4 (|x|=1) ,0(|x|>1)となる。
ここで、g(x)は1で不連続だから、そこで(1+0)/2=1/2に修正した。

間違いあったら指摘お願いね。

808 ：794：2006/01/19(木) 01:30:25

>>795
ごめん、書き間違い。
整数を係数とする方程式の解である複素数全ての集合が可付番集合であること
でした。。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:31:36

>>805
どうもありがとうございます。

810 ：507=592：2006/01/19(木) 01:37:25

>>600
度々の遅レスでたいへん申し訳ないです・・・。
すみません、右辺は二乗ですね、ただしくは
ΓΓ">(Γ')^2
です。
d^2/dx^2logΓ(x)を計算すれば、 ΓΓ"-(Γ')^2がでてくるのはわかります。
ただ、ΓΓ">(Γ')^2を証明することができないのです。
本当に長々とすみません。よろしくお願いします。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:38:39

>>807
あ、{2/(π)}*F(x)の2いらないね、ｽﾏﾝ

812 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:39:09

>>808
いろいろあるが
正の有理数の場合
m/n で m+n = k とし
k = 1, 2, 3 …
n = 1, 2, 3, …, k-1 とし、m/n で既約分数となるものだけを並べる。

k = 1
0
k = 2
1/1
k = 3
2/1, 1/2
k = 4
3/1,1/3
…
と並べられる。
0,1,2,1/2, 3, 1/3, …

負まで含めた有理数の場合は
正の項の後に負の項をつければよい

0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, 3, -3 …

813 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:40:15

>>810
シュワルツの不等式を使って証明するってことは
シュワルツの不等式の証明自体は不要なんじゃないの？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:43:45

F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（２）a≠０で、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、
　　　aの値とその実数解を求めよこれの解説をどなたかお願いします。

815 ：777：2006/01/19(木) 01:45:00

>>809
位数が素数冪云々は大道具過ぎた。
以下のようなのでいいと思う。

位数12の有限整域Rがあれば、>>805よりそれは有限体。
よってRの乗法群を考えるとそれはR-{0}なので位数は11
ところでR-{0}の元-1を考えると、(-1)^2=なのでこの元の位数は2。
R-{0}の位数11は2を約数として持つことになるがこれは矛盾。

816 ：807：2006/01/19(木) 01:46:38

あちゃあ、変数もミスってるorz
>>811とあわせて、

--------------------------------------------------
={1/(π)}*F(x)
となる

故に、F(k)=π(|k|<1) ,π/2 (|k|=1) ,0(|k|>1)となる。
--------------------------------------------------

が正しいかな・・・

817 ：752=791：2006/01/19(木) 01:49:24

>>807
どうもです！ごくろうさまです。助かります。頑張ってみます

818 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:53:46

>>808
整数係数方程式の場合。
多項式自体に番号を付ける。

f(x) = (a_n)(x^n) + (a_(n-1))(x^(n-1)) + … (a_1)x + a_0
として、
k = (n+1) (a_n) + n(a_(n-1)) + … + 2a_1 + a_0

同じ k を返す多項式は
{ a_n, a_(n-1), … , a_0} の辞書式順序で並べる。

あとは、それぞれの多項式の根を、偏角と絶対値で順序づければいいだけ。

819 ：790：2006/01/19(木) 01:56:58

>>790です。
すみません…
今日提出しなければいけない課題なので誰か教えてください。m(ﾟ_ﾟ；m)

820 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:57:53

>>819
週末にはなんとかします

821 ：783：2006/01/19(木) 01:58:24

>>783
お願いします

822 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 01:59:51

>>790
(i^2) (n-i) = n (i^2) - (i^3) なのだから
Σ(i^2) と Σ(i^3) の公式から求まるよ？

823 ：790：2006/01/19(木) 02:02:18

Σ(i^2) と Σ(i^3) の公式ってなんですか？
レベル低くてすみません。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 02:03:42

>>823
Σ[i=1,n] i = ？
Σ[i=1,n] i^2 = ？
Σ[i=1,n] i^3 = ？

これらがどうなるか高校で習うはずだが

825 ：790：2006/01/19(木) 02:07:56

Σ[i=1,n]iはΣ[i=1,n]ｋと同一視していいってことですか？

826 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 02:11:46

>>825
違う。
左の式は
1+2+3+ …+n

右の式は
k+k+k+…+k

827 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 02:15:33

>>790
とりあえず教科書読め

828 ：808：2006/01/19(木) 02:46:41

>>818
㌧クス！
整数を係数とする方程式の解である複素数全ての集合が可付番集合であること
の方もわかります？

829 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 03:02:20

∫exp(x^2)dxってどう求めれば？
どなたかお願いです

830 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 03:35:29

無理

831 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 11:02:13

3次方程式なんですが
ｘ^3-15x-4
をお願いします。
答えのみでお願いします。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 11:04:52

>>831
4, -2±√3

833 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 11:09:51

>>832
あれ？ルトつきましたか

834 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 11:40:03

ｘ^3-15x-4 = (x-4)(x^2 +4x+1)
だから仕方ない。

835 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 12:36:04

talk:>>683
a,bをIの点とし、a<bとする。
x<aまたはx<bとなるIの点xに対してf(x)≥(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)+f(a)であることを証明せよ。
ヒントは平均変化率。
これで、fが定数でないと仮定すると最大値が無いことを証明する。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 13:04:26

>823 ∑[i=1,n]i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
∑[i=1,n]i^3=(1/4)(n^2)(n+1)^2

837 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 15:51:56

そんなわざわざ

838 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 17:49:59

どなたか↓の問題の解説をお願いします。。。

正三角形ABCの頂点B,Cを通る円がある。辺AC上に2点A,Cとは異なる点Dをとり、
BDの延長と円Oとの交点をEとする。また、CAの延長と円Oとの交点をF,BAの延長
と線分EFとの交点をGとする。
AB=6,CD=4,AF=5のとき、EGの長さを求めよ。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:03:22

多項式の最大公約数を求めたいのですが、うまくいきません
f=x^4+x^3+x^2+2x+1
g=x^3+2x^2+2x+1

のときの最大公約数は答えにはx+1になってるんですが、
計算すると最後に
(3x+1 , 0 )になって、答えが3x+1になる気がするんですが

840 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 18:05:17

talk:>>839 どういう計算をしたのだ？xに-1/3を代入しても両方とも0にはならないぞ。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:08:23

>>840
3x+3の間違えでした
(f,g)=(x^2+3x+2, g)=(g, x^2+3x+2)=(3x+3, x^2+3x+2)=(x^2+3x+2, 3x+3)=(0,3x+3)

842 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 18:12:25

talk:>>841 3*(1/3)=1だから、3x+3でもいい。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:12:30

x.y.zを正の整数とする。
xy+yz+zx+1がx.y.zのどれでも割り切れるとき、x.y.zを求めよ。
途中式も含めてお願いします

844 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 18:14:04

talk:>>841 (f,g)=(x^2+3x+2,g)はどうやって計算した？

845 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:15:46

変な質問かもしれないですが、
ベクトルの内積の証明ってできるのですか？
できるとしたら誰か教えて下さい。

846 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:24:04

>>845
そもそも「内積」は定義だと思いますが，
ここを見つけました。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/dot_product0.html

847 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:27:13

>>846
たしかにそのとうりですね。
ご親切にどうもありがとうございました。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:27:23

解けません教えてください。

２次関数のグラフが３点（-1,0）、（3,0）、（2,6）を通る時この２次関数はｙ＝①である。
２次関数ｙ＝ｘ＾2+ｋｘ+ｋ+８のグラフがｘ軸と異なる２点で交わるような定数ｋの値の範囲は②である。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:31:34

>>848
① y=ax^2+bx+c に３点を代入して連立方程式ではないでしょうか。
② 右辺の判別式が正となる範囲を求めればいいと思います。

850 ：507=592=810：2006/01/19(木) 18:34:17

>>813
一応証明しなくてはだめみたいです。
すみません、よろしくお願いします。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:35:13

F=Z2={(0) (1)}

f=x^4+x^3+x^2+1
g=x^3+1

の最大公約多項式の求め方を教えて下さい

852 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 18:36:44

talk:>>848 軸が1であり、2から3への平均変化率が-6だから1から2への平均変化率は-2となり、y=-2(x-1)^2+8.

853 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 18:40:58

talk:>>851 x^3+1を因数分解してみるか？

854 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:51:04

e^s/s^2 って逆ラプラス変換するとどうなりますか？

855 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:52:16

>>853
解答では
ユークリッド使ってます。使ってみると２とか出てきてダメなんです
0と１の演算なので・・・・

856 ：854：2006/01/19(木) 19:30:01

あ、すいません。できました。
考えてくださっていた方、ごめんなさい。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:35:40

３:５
科学の本110冊
んじゃ歴史の本は？

５:７
鉄が１㌔の時銅の固まりの重さは何㌔？
マジ解らん('A`)

858 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:39:04

こんな神スレがあったとは！！
明日提出の経営学のレポートがあります。そこで相関関数を利用しないといけないのですが、プリントを見てもやり方がさっぱりわかりません。
身長と体重の相関関係というベタなものなのですが、とりあえず集計して(Xi-X)(Yi-Y)とか(Xi-X)2を計算して、それぞれの計も出したのですが、
その後に記されている偏差積和を求めたり、共分散を求めたり、相関係数を求めるあたりがさっぱり分かりません。
ＳとかなんかＭを横に置いたようなものを使った式が書かれているのですが、それらの意味も分かりません。
分からないだらけですいません。お願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:44:20

>>858
何をよろしくお願いしたいのか、それではさっぱり分からないんだが。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:45:01

>>858
文系ならとりあえず日本語から何とかしてくださいよ

861 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:46:01

>>859
すいません、少々テンパっておりました。
相関関数の共分散や相関係数の求め方をアホにも分かるように教えて頂けないでしょうか。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:47:29

>>861
とりあえず、それらの定義を書いてみれば。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:49:56

>>857　まず日本語をしゃべってくれ。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:50:11

>>862
　　　∑(Xi-X)(Yi-Y)
~　　 ~
Ｓxy=＿＿＿＿＿＿＿＿＿

n-1

こんな感じに書いてありますです

865 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:51:20

あれ、うまくできない・・・
定義って何の定義ですか?

866 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:52:54

数式ではなくて言葉で説明しておくれよ。
相関関数とはどういうものなのか、共分散とはどういうものなのか、･･･

867 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:55:56

相関関数は、２つの量の間の相関を表す関数だそうです。
共分散は、2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値だそうです。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:57:35

えっと、どれが質問者のレスで
今何が問題になってるのかさっぱり分からないんだが

869 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 19:59:35

>>858
>>861
>>864
>>865
>>867
いろいろゴメンなさい。これが僕の書き込みです。

870 ：858：2006/01/19(木) 20:02:04

あ、じゃあプリントをアップしたほうがいいかもしれないですね。ちょっとやってみます。

871 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:02:21

>>869
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0+%E8%BA%AB%E9%95%B7+%E4%BD%93%E9%87%8D&lr=

いくつか読んで
分からないところを明示して質問してください。

872 ：858：2006/01/19(木) 20:07:40

>>871
共分散と相関係数の求め方が分かりません。

873 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 20:19:03

talk:>>855 因数分解が簡単な場合は、因数分解の方が分かりやすい。2の同値類は、0の同値類。

874 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:24:16

>>872
共分散は
Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y) だから
E(x)
E(y)
E(xy)
を求めればよい。

相関係数は、σ(x) とσ(y) を求めて
cov(x,y)/{σ(x)σ(y)} を計算すればいい。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:40:54

これは難しい。
[3]f(x)は整式で∫[x→x+1]f(t)dt=f(x)+3x^2-4x+1,f(0)=0
(1)f(x)は3次以下を示せ
(2)f(x)を求めよ

876 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:41:48

これは更に難問です。

[4]曲面Kの面積を求めよ
K{(x,y,z)|x^2+y^2=x,x^2+y^2+z^2≦1}

877 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:53:12

>>875
難しいというより面倒だね。n次項じゃなくて n-1次の項を評価しないといけないなんて。

878 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:53:59

かなり変な問題でどの板で訊けば良いか分からない。
恐らく数学板で訊くのが最も適切だと思った。知恵を貸してくれ。頼む。

原点、X軸、Y軸、Z軸が存在する三次元空間上でA点とB点（600、200、-100）があるとする。
空間には前後上下左右の概念があるとする。
A点から原点を見たときB点が｢右｣になる、A点を答えよ。
回答は具体的な座標でも数学的説明（表現に適当な用語がある？）でも良いとする。

879 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:56:09

>>878
前後上下左右の概念って何？

880 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:58:47

>>879
すまん。説明が難しいがA点の位置によってはB点は｢左｣になってしまう。
この場合は回答は不適になっちゃう。

881 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/19(木) 21:09:28

879の言いたいことを端的にいうと

右と思っていても上下逆さまに見ると左になっちゃう・・・

882 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 21:16:56

talk:>>875
nを0以上の整数とし、a(0),…a(n)を定数とし、a(n)≠0とする。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)((x+1)^(k+1)-x^(k+1))/(k+1)=∑_{k=0}^{n}∑_{j=0}^{k}(k+1)!/j!/(k+1-j)!*a(k)*x^j/(k+1).
この式のx^mの係数は、∑_{k=m}^{n}a(k)k!/m!/(k+1-m)!となる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^k=∑_{k=0}^{n}(-a(k)+∑_{j=k}^{n}a(j)j!/k!/(j+1-k)!)x^kであり、
nが4以上の整数のとき(n-1)次の係数はa(n)n/2≠0なので、∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^kは3次以上になる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)x^k+3x^2-4x+1となるならば、f(x)は3次以下である。
(2)は省略。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 21:47:37

>>880
残念ながら意味不明だ。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 21:53:09

>>883
自分もそう思う。「右」ってなんだよ…。
課題だからやっぱり自分で考えるわ。サンクス。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:03:38

>>884
そんな課題を出す先生は
かなり学力が低いのではないかと心配

886 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:16:45

かなり高度な問題じゃね？
右腕を右に伸ばしB点を右手で指差す
顔は原点を見ている。
この状態で空間を移動できるのは、原点とB点を結ぶ斜辺を含む直角三角形の直角を取れる範囲
ジャマイカ？
原点を頂点とする円錐形のような形？？

887 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:18:28

放物面かな？

888 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:28:12

（表現に適当な用語がある？）

↑この部分が馬鹿っぽい

889 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:29:41

>>882
GiantLeavesまで詠んだ

890 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/19(木) 22:33:41

talk:>>889 とにかく、二重和の式の変形が重要。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:38:40

完全数って、現在わかってる所まででいいんで教えてください。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:41:12

>>891
完全数の何を？

893 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:44:34

１３７４３８６９１３２８以降の完全数です。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:00:48

どなたか>>838を。。。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:15:16

>891,893

完全数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0
http://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html

メルセンヌ素数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0
http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html

896 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:15:38

>>878
点Ｏ(300,100,-50)を中心とする、原点とＯを結ぶ半径を持つ球面である。
ただし、原点と点Ｂは除く

897 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:15:54

Y_nがn=1.2・・・について、自由度nのカイ2乗分布に従う確率変数列の時、
(Y_n-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを、
連続定理及び積率母関数を用いて示せ。

お願いします(＞＜)

898 ：896：2006/01/19(木) 23:22:03

向きは、
原点、点Ａ、点Ｂからなる三角形を含む平面に対して、垂直に立っていて・・・
>>886を簡易化した説明付与

899 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:26:26

>>896
連続定理って何？

900 ：896：2006/01/19(木) 23:27:39

>>899
俺にはわからねｗ

901 ：Tekune ◆RKfXNv3/3o ：2006/01/19(木) 23:27:43

>895
相変わらず、wikipediaは役に立ちませんね。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:28:17

>>900
まず、問題文を理解するところからはじめないと・・・

903 ：896：2006/01/19(木) 23:29:52

>>902
いや、あの、俺に向けられても・・・

904 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:31:17

あれ？

905 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:32:53

おかしいなぁ。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:34:46

>>897
連続定理って何？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:41:37

どなたか>>838を。。。

908 ：897：2006/01/19(木) 23:41:58

>>906
・連続定理
Y_nを確率変数列とし、n=1,2・・・、Y_nの積率母関数m_n(t)が
区間(-h,h)で存在するとする。
また確率変数Yの積率母関数m_y(t)も区間(-h,h)で存在するとすると、
Y_nがYへ法則収束する必要十分条件は、
∀tで、 lim （n→∞） m_n(t)=m_y(t)である。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:42:36

>>901
気の向いたボランティアがやったり、自分の名を残したがる人がやったり、
う～ん、まぁ、そんなところじゃね。日進月歩だしさ。わざと壊したりする人もいるし。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:46:21

四角形ABCDが存在する。Ra(*,*)・・・・Rd(*,*)、Vab(*,*)・・・・Vda(*,*)である。
循環値を求めよ

Rは四角形の辺の長さ?を表しVはベクトルを表す。
*には数字。実際の問題は七角形だけど、例え四角形だとしても解けんorz

911 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:50:46

>>910
a→→→→b
↑　　　↓
↑　　　　　↓
↑　　　　　↓
d←←←←c

図にするとこんなかんじです
Rの表す所は正直理解できません。。。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 23:59:17

uが独立変数xとtの函数とする。
∂^2u/∂x∂t-∂^2u/∂x^2=0
この一般解を求めよ。

これが解けません。よろしくお願いします。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 00:24:36

>912
u(x,t) = f(x+t) + g(t), f,gは任意の･･･.

914 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 00:25:02

>>912
xで積分できる

915 ：878：2006/01/20(金) 00:36:40

>>886
㌧クス。凄く良いヒントになった。

916 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 01:15:04

>>910
えっと、何言ってるのかさっぱりわからないんですが

Ra(*,*)・・・・Rd(*,*)
この記号の組み合わせは何を表してるのかな？

917 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 02:24:07

循環値って初めて聞くけど、0じゃねーの？

918 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 02:33:27

実験結果を近似する方法で質問があります。

約２００くらいの（ｘ,ｙ)の実験結果があります。理論的に原点を通って、ｘの増加に伴いｙは増加傾向かつY=aに近づくというモデルを考え　Y＝a{1-exp(-bx)}という形で近似し,エクセル上で近似曲線をグラフに書きたいとおもっています。

そこで最小自乗法のやり方からｄ＝ｙi-a{1-exp(-bXi)}として
S=ｄ＾2の形にし、ｂを定数としてδS/δa、aを定数としてδS/δb
＝０として、aとｂの連立方程式で定数a,bを求めようとしました。

S=d^2=a^2{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}

δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}=0
これをといていくと、a=y{1-exp(-bx)}という形になり、最初の近似の形になってしまいまいました。

同様に,δS/δｂをとくと

δS/δｂ=a^2{2x*exp(-bx)-2x*exp(-2bx)}+2axy*exp(-bx)=0として
　　　a=-y/{1-exp(-bx)}　
というように、なぜかプラス、マイナスの記号はことなってしまったのですが、元の近似式っぽくなってしまいました。

近似式のモデルとしては、Y=a{1-exp(-bx)}でいいとは思うのですが、近似のパラメーターを出そうとして、上のやり方で挫折してしましました。朝までにほかのことも含めて終わらせなければならず、時間的にむっちゃおいこまれてしまってます。
a,bの決定の仕方を教えて下さい

919 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 02:40:50

>>918
>δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}=0
>これをといていくと、a=y{1-exp(-bx)}という形になり、

式を見る限りは a で割って、aは残らないようだが

920 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 02:43:12

書き間違いだろうな。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 02:45:46

>>918
a,bを求めるというより

a と exp(-bx) を求めるとして連立ならいけそうな気がする
でも、x と xi, yとyi の区別がついてないから
どこが和なのかよく見て計算しないといけないが

922 ：918：2006/01/20(金) 03:05:24

書き間違えました。
δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2y{1-exp(-bx)}=0
です（汗）

923 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:08:34

A=(a b
c d)
A^2=0を満たす行列を求めよ。
で教科書は
[0 0 [a b
c 0] (cは任意)　 -a^2/b -a] (aは任意　b≠0)

なんだけど
[√-bc b [-√-bc b
c -√-bc] c √-bc] (b≧0,c≦0 OR b≦0,c≧0)
でも正解？

924 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:12:13

30％の食塩水があります。これに40gの食塩を加えて、40gの水を蒸発させたと
ころ、40％の食塩水ができました。最初の30％の食塩水は何gありましたか？

Ａ→300g Ｂ→400g Ｃ→500g Ｄ→600g Ｅ→700g

925 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:13:04

Y=-5X^2+25X+1　Y=16のとなる2つの解
おねがいします

926 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:16:25

f(x)={x-(a+2)^2}-5a-3
この式がy軸に関して対象になるのは、対称軸x=a+2がy軸と一致するときであるから
a+2=0よりa=-2のときである。

というのが解説にあるんですが、対称軸x=a+2がy軸と一致するときであるからというのが何故だかわかりません。
どなたか説明よろしくお願いします。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:27:35

>>923 見にくくてかなわん。とりあえず２乗してOになってりゃいいんじゃねーの？
>>925 Y=16を代入して２次方程式解けばええんでない？
>>926 ２乗の位置は f(x)={x-(a+2)}^2-5a-3 の間違いか？だったら放物線の形を考えれば明らか。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:36:26

>>924
逆算するから難しいだけで選択肢があるならとりあえず全部計算。
Ａ→300g Ｂ→400g Ｃ→500g Ｄ→600g Ｅ→700g
塩　　90　　　120　　　150　　180　　　210
水　　210　　　280　　　350　　420　　　490

塩40gを加えて水40gを蒸発させた後。
塩　　130　　　160　　　190　　220　　　250
水　　170　　　240　　　310　　380　　　450

最終的に40％の食塩水は　B

929 ：926：2006/01/20(金) 03:36:48

2乗の位置間違ってました。
えっと放物線書いても、グラフの軸がy軸と対称っていうのならわかりますが
一致させても対称にはならずx=0の地点にグラフが移動するだけじゃないんでしょうか?

930 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:44:05

>>929
いやだから、放物線そのものがy軸に対称になるには
その放物線の軸がy軸に一致するしかないでしょ。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 04:34:29

>>929
>グラフの軸がy軸と対称っていうのなら

俺にはそっちの方が意味不明。

お前の日本語力から察するところ
｢放物線がy軸に関して対象になる｣
と言う状態が理解できてないと見たが。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 11:11:24

>>929
放物線が、放物線の軸に関して左右対称というのは分かるの？

933 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 11:14:58

>>929
数学の問題よりも、まずは国語をやれ

934 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 13:59:49

>>931
放物線がy軸に対象っていうのはつまり頂点のx座標の位置が正負逆になるということじゃないんですか？

>>932
放物線の軸というのは放物線のx座標の位置からy軸と平行に伸びる直線ですよね。
その軸に関して左右対称というと、くるっと反転しただけで何も変わらないと思うのですが。
それとも放物線の軸の定義が間違ってますか？

お願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 14:02:55

やっぱり数学より国語やれ、だな。問題文の意味が全然わかってない。
y軸に関して対称「移動」しろ、とはどこにも書いてない。

936 ：926：2006/01/20(金) 14:04:37

>>935
すいません、そこが理解できないと気持ち悪くてほかのがノリません。
それに、こんなアホですが明日センター受けるのでそんな問題でなくてもそこだけでもすっきりさせたいので解説お願いできませんか？

937 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 14:07:30

>>934
>その軸に関して左右対称というと、くるっと反転しただけで何も変わらないと思うのですが。

何も変わらないことは理解できてるのかどうかなんだけど。
放物線は、放物線の軸に関して左右対称だということは分かってる？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 14:07:42

お前は「y軸に関して対称になる」という文章を勝手に「y軸に関して線対称移動する」と読み違えている。
「y軸に関して線対称な状態になっている」と読むだろ普通。

939 ：926：2006/01/20(金) 14:14:40

>>937-938
そういうことか。。。ありがとうございました！
y軸を軸とした状態にするわけですね。どうもです。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 14:18:48

まあ雪に気を付けてがんがれ

941 ：926：2006/01/20(金) 14:20:08

ありがとうございます！数学が心配で…。。頑張ってきます。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 14:44:22

どなたか>>838をお願いします。。。

943 ：世界一難しい問題を出す人 ◆xII0e.zYKQ ：2006/01/20(金) 15:12:16

　　　∧＿∧
　　（　´Д｀）＜みなさーん、お茶が入りましたよ～
　　／　　　＼
　　|　l　　　l　| 　　　 ..,. ., .,
　　|　|　　　 | _|｡.:_:：゜｡-.;.:゜｡:.:;。
　　ヽ＼_　.｡'ﾟ/　　　`｡:､｀；゜:;.::.｡:.:。
　　 /＼_ﾝ∩ｿ＼　　　 ::..゜:: ﾟ｡:.:.::.。.｡:.
.　 /　 /`ｰ'ｰ'＼＼　　゜: ::..゜:: ﾟ｡:.:.:，｡:.:.
　〈　く　　　　　/　/　::..゜:: ﾟ｡:.:.:，.:.:.:｡:.:，
.　＼　L　　　./　/　＿::..゜:: ﾟ｡:.:.:，.:.:，.:.:.:，
　　　〉　）　（　.::旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦.
　　（_,ノ　　　 .`ー'旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦.

こいつが、一分間にだす放尿量は１ℓである。
お碗の水にたいする許容量は５ℓである。
さて、図をみたとき、何分ですべてのお碗をいれるまで何分かかるか求めよ。
なお、図で放尿してる香具師の放尿の調子は考えるものとする。
１分間に１００ℓずつ放尿量は減るものと考える。

さて、求めよ　　　　（東京大学医学部）

944 ：世界一難しい問題を出す人 ◆xII0e.zYKQ ：2006/01/20(金) 15:14:07

訂正

１分間に１００ℓずつ放尿量は減るものと考える。
　　　　　　　　　　↓
１分間に１００ｍℓずつ放尿量は減るものと考える

945 ：ぼん：2006/01/20(金) 15:15:34

eとπが無理数であることを示せ。　という趣旨の問題なんですけど、どのようにとけばいいんでしょう

946 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 15:25:27

>>945
その手の証明はネット上に沢山転がってそうな気がするけど
検索してみた？

947 ：まめ：2006/01/20(金) 15:41:35

船の前方に絶壁がある、そこまでの距離を知ろうとして、船上で汽笛を鳴らしたら
四秒後にその反響を聞いた、船は絶壁に対して垂直に毎秒１０mづつちかづいている
反響を聞いたときの絶壁と船の距離は何mか？(但し音速は毎秒３３５mとせよ)

948 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 15:55:46

>>947マルチ

949 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 16:12:43

4(335+10)=2L、L=172.5、L-4*10=132.5m

950 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:01:46

ねぇ、kingって

951 ：冥寺：2006/01/20(金) 21:15:12

何度やっても数学の点数が伸びません。。この前のてすとは英75物70数20でした。。こんなんで受験むかえたらおしまいだ～

952 ：数学苦手(´･ω･`)：2006/01/20(金) 21:33:33

①　f(x)=sinX g(x)=logX
　　(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)　を証明せよ。

② ｛(sinX)(logX)｝'=(cosX)logX+(sinX)1/X　を証明せよ。

③　f(x)=√X g(x)=x2+1
　　f'(x)=1/2√X g'(x)=2X　を証明せよ。

953 ：数学苦手(´･ω･`)：2006/01/20(金) 21:34:40

問題だけ書き込んでしまいました＾＾；
↑の解法がわかる方、ぜひ教えてください。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:46:27

>947 10*4+2L=335*4
L=650
答:650㍍

955 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:47:52

>>952
問題が滅茶苦茶

956 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:53:13

P(x)＝x^3-8x^2＋ax-2a＋24がある。
P(x)を(x-2)で割った時の余りと商を求めよ。

教えて下さい!

957 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:59:10

P(x)=(x-2)(x^2-6x+a-12)

958 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:10:30

>>952
①(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を証明せよ。
②f(x)=x^r(rは実数)のとき、f'(x)=r*{x^(r-1)}を証明せよ。
意味としてはこの2題のつもりだろうな。
つか習っただろ？さもなきゃ教科書読め。絶対載っとる。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:24:42

http://k.pic.to/4vl6l

この3つ、なぜこうなるのか、お願いできますでしょうか？

960 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:26:05

>>959
質問の意味が分かりかねるが、右辺を微分したら
左辺の被積分関数になるから。

961 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:26:32

どなたか>>838をお願いします。。。

962 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:27:20

すいません、上2つでした

963 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:28:12

>>942
>>838
BAの延長と円との交点をHとする。
1.BDを求める
2.DEを求める
3.HG=x,EG=yとでも置いて
　FH:HG=BE:EGと△GEBでの余弦定理を連立して解く。
お世辞にもうまい解答とは言えんが…

964 ：959：2006/01/20(金) 22:32:01

>>960
ﾚｽありがとうございます、普通に解決しました、なんか久しぶりの微積なのでド勘違いしてました

965 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:35:56

積分の定義から証明するのかと思っちゃったよ
はっはっは

966 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:37:15

あっはっはっはっはっはっはっは笑っとけ笑っとけあっはっはっはっはっはっはっ

967 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:39:22

>>963
>3.HG=x,EG=yとでも置いて
　FH:HG=BE:EGと△GEBでの余弦定理を連立して解く。

ここをもう少し詳しくお願いできませんか？

968 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 22:47:33

あの、くだらない質問だと思うのですが、教えてください。当たりを引く確率なんですが、１/１００と１０/１０００と１００/１００００は当たりを引く確率は同じですか？よろしくお願いします。

969 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/20(金) 22:49:54

一回だけ引くなら同じかな・・・

970 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:07:11

分からない問題はここに書いてね228
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137765982/

971 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:34:46

ものすごく基本的な質問で申し訳ないのですが、
xの1/2乗を微分する方法を教えてください。
解答に1/（2√x0）とありますが、
０の意味がわかりません、、
（ここの0は０乗という意味なのでしょうか？）
どなたかよろしくお願いします。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:40:53

{x^(1/2)}'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)

973 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:53:05

ナップサック問題でナップサックの大きさに対して
品物の大きさが極めて小さい場合どのようなもんだいが起きますか？
教えてくださいm(_ _)m

974 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:59:14

ナップサックの穴から品物が落ちるかもしれない

975 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:00:38

バックトラックで虱潰し汁と、パソコンが固まる。

976 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:00:42

>>971
x = x0 での微分という意味だろう。問題自体が。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:06:30

>>967
まず最初に△FHAは1辺が5の正三角形。
で
FH:HG=BE:EG
は
△FHG∽△BEGから分かる。FH=5、BE(BD+DE)は先に求めた。
(BE)x=(FH)y

△GEBでの余弦定理
は
∠GEB=60ﾟ、GB=11-HG。
(GB)^2=(BE)^2+(EG)^2-2(BE)(EG)cos60ﾟ

変数x,yに対して式が二つ立てれたから解ける。

978 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:09:57

>>972
>>976
教えて頂いてありがとうございます。

979 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:21:41

>>975 ありがとうございますm(_ _)m

980 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:57:29

∫［０，∞］log(1-e^(-x))dx は有限な値を持つことを示すにはどうしよう。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 00:59:05

上から押さえよう

982 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:16:01

旧課程青チャート式数学Ⅰの例題158がわかりません。もっていて分かる方教えてください

983 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:21:20

>>982
問題書く手間すら惜しむ奴には
回答を書く手間などだれもかけないだろう。

984 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:37:41

A,B,Cの3室に3人ずつの人がいるとする。翌日の朝くじ引きにより、A室からは1人をB室へ、B室からは1人をA室へ、1人をC室へ、C室からは1人をB室へ、いっせいに移動させることにする。

985 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:41:18

分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/

986 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:43:02

>>984
それでどうすんの？

987 ：984続き：2006/01/21(土) 01:44:48

この移動を毎朝繰り返した場合、最初の日にA室にいた3人が、3日後の移動（3回目の移動）の結果1人もA室にいなくなる確率を求めよ旧課程青チャート式数学例題158

988 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 01:59:53

>>987
1日目は誰か一人が Bへ。この人をPとすれば
2日目は残り二人のうち一人がBへ行くと同時に
PがBに残留する。→ (2/3)(1/3) → 元 Aの人が B内に二人
→ 3日目にAから残り一人が出て、Bにいた二人も戻ってこない確率は (1/3)(1/3)
PがCに行ってしまう。→(2/3)(1/3)→元Aの人がB内に一人
→ 3日目にAから残り一人が出て Bに居た一人も戻ってこない確率は (1/3)(2/3)

よって
(2/3)(1/3) (1/3)(1/3) + (2/3)(1/3) (1/3)(2/3) = 2/27

989 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 02:16:27

>>485
I = -∫[0,1/2] log(sin(πx)) dx
　= -(1/2)∫[0,1] log(sin(πx)) dx
　= -∫[0,1/2] log(sin(2πy)) dy
　= -∫[0,1/2] {log(2) + log(sin(πy)) + log(cos(πy))} dy
　= -(1/2)log(2) + 2I.

J - K = -∫[0,1/2] x(1-x)log(sin(πx)) dx
　= -(1/2)∫[0,1] x(1-x)log(sin(πx)) dx
　= -(1/2)∫[0,1] x･log(sin(πx)) dx +(1/2)∫[0,1] (x^2)log(sin(πx))dx
　= -(1/2)∫[0,1/2] {x+(1-x)}log(sin(πx))dx +4∫[0,1/2] (y^2)log(sin(2πy)) dy
　= (1/2)I +4∫[0,1/2] (y^2){log(2)+log(sin(πy))+log(cos(πy))} dy
　= (1/2)I +4{ (1/24)log(2) - K -(I/4 -J +K)}
　= -(1/2)I +4J -8K +(1/6)log(2).

I = (1/2)log(2) = 0.346573590279973･･･
J = (1/8)log(2) - (7/16π^2)ζ(3) = 0.033358597717805･･･
K = (1/24)log(2) - (3/16π^2)ζ(3) = 0.0060447897295362･･･

π = 3.141592653589793238･･･
log(2) = 0.693147180559945･･･
ζ(3) = ∑[n=1,∞) 1/(n^3) = 1.20205690315959428･･･

990 ：988さん：2006/01/21(土) 02:39:30

984です。分かりました。大変分かりやすい説明ありがとうございます。

991 ：989：2006/01/21(土) 02:56:28

>>485 のI

高木: ｢解析概論｣, 改訂第三版, 岩波書店, p.113 (1961.5)
　第3章, §34, [例3]

992 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 10:28:14

>>968です >>969さんありがとうございます。100分の１を一回、1000分の１を10回、10000分の１を100回引くときの確率です。馬鹿なりに考えてみたんですけど、それぞれ確率的には一緒かなぁと…誰かエロい人教えてくださいm(_ _)m

993 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 10:30:55

ab=2、bc=2、ca=2の△abcがあり、その外接円をoとする。

cosBを求めよ。

994 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 11:12:15

>>992
問題が二通りに解釈できるのだが。

解釈その１　くじが１０００枚あり、その中に当たりが１枚入ってる。
この場合、１０枚引いて当たりが出る確率は1/１００。

解釈その２　目が１０００個あるサイコロを振って、１が出たら当たりとする。
（くじが１０００万枚あり、その中に当たりが１万枚というような状況に近い。）
この場合、１０枚引いて当たりが出る確率は 1-(1/1000)^10 で１/１００より
微妙に低い。直感的な理由は、複数回当たる可能性がごく少しあるかわり
に一回も当たらない確率がやや増える。（ただし期待値は同じ。）

995 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 11:33:34

>>994 解釈-１が教えてほしかった問いでした。ありがとうございます！！1/100と100/10000は当たりクジ(当たりは一つ)を引くと仮定すると、なにか違った確率論があるかと思ったんですけど…やっぱり普通に考えて正解ですね。

996 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 11:35:42

log6,2-3z←

この数式が分かりません。何ですか？

997 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 11:46:03

>>996
質問の意味が不明

998 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 13:49:48

きっと「log6,2-3zという意味不明な表記を見たのですがどういう意味でしょうか？」という質問と思われ

999 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 14:12:46

質問者が来ない以上はなんとも

1000 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 14:13:01

分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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