1 :
132人目の素数さん:
2 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 15:17:51
乙
3 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:02:45
微分方程式で、教科書に
「y,dy,d^2yについて2次の同次形なので」とか
「x,dxについて0次の同次形なので」といった記述があります。
同次形とは何ですか?
また、2次、0次といったものは何ですか?
教科書にはその説明が書いてありません。
4 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:06:21
>>3 例えば関数 f(x,y,z) に対して
f(ax, ay, az) = (a^2) f(x,y,z) のように変数の定数倍が
関数全体の定数倍に置き換えられる時、同次形という。
(a^n) になるとき、 n 次の同次形
微分方程式は f(x, y', y'') = 0のように書かれ
このfが同次の時という意味。
5 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:11:48
楕円体: (x1-c1)^2/a1^2 +・・・+ (xn-cn)^2/an^2=1
が
楕円体: (x1-C1)^2/A1^2 +・・・+ (xn-Cn)^2/An^2=1
に包含される条件を求めてください
6 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:13:32
難問やな
7 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:14:27
8 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:22:51
>>960 X^0.5=-1
x = ±i
前スレの問題ですが、これがもし正しいとすると
X^2=X^0.5ですので両辺2乗してX^4=Xとなり
つまりX^3=1となり、矛盾してしまうようですがどうなのでしょうか?
9 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:26:54
i^0.5=√@=0.5(1+@)となり
明らかにおかしいかと思いますが
X^0.5と√Xとは別物ですか?
10 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:36:59
tが媒介変数のとき次の方程式はどのような曲線を表すか。
x = t + 1/t
y = t^2 + 1/t^2
の解答で x≦-2 , 2≦x となぜなるか教えてください
11 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:38:04
6より大きい任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる事を証明しなさい。
12 :
前スレ397:2006/01/14(土) 16:38:19
aは実数,f:R^2→Rは f(0,0)=0, (x,y)≠(0,0)のときf(x,y)=xy(x^2+y^2)^aとするとき以下を求めよ.
(3)f(x,y)がR^2においてC^1となるaの範囲
(4)f(x,y)がR^2において全微分可能となるaの範囲
一度ここで質問して、ヒントを頂いたのですが
(3)は極座標が良いと言われのですが解き方がわかりません。
詳しく教えていただけませんか?
13 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:38:48
>>8 >X^0.5=-1
>x = ±i
x = 1のあやまり。
14 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:39:52
>>11 そういう未解決問題を持ってきてどうすんの?
何して欲しいの?
15 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:42:02
相加相乗によりt + 1/t<=2だから
>>14 フェルマーを持ち出そうとして式を書けなくて笑われてた奴が
式を書かずに済む話を持ち出してると推測。
>>10 相加相乗平均の大小
17 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:45:33
Y=X^2 −2 ただしX<=−2 X>=2
Y<=−2 Y>=2
18 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:46:05
高校生の弟に質問されたのですが、恥ずかしながら分かりませんでした。
教えてください。
------------------------
kを自然数とする。2^kを10で割った余りを求めよ。
19 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:48:56
√1=+−1でいいんですよね?
20 :
10:2006/01/14(土) 16:49:49
ありがとうございます。
21 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:55:31
底を2とすると
10=2^log10より
あまりをX、商をAとすると
2^k=A・2^log10 +X
22 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:57:23
>>19 √1 = +1だよ。
√x は x が非負の実数の時に定義される関数で
xの正の平方根を表す。
但し、xを非負の実数と限らない場合は、二つの平方根を表すことがある。
23 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 16:58:00
線形代の質問です。
1 0 1
0 1 2
この行列が、
−1
−2
1
になる課程を教えてください。
>>21 余りをkだけの式で表せるようなのですが・・・
25 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:01:03
>>18 弟にちょっとは実験(具体的な数値を代入)するのを心がけるように言っとけ。あと高校でどうにも手が付けられない時は数学的帰納法か背理法を忘れてるときが多い。
k=1,2,3…と代入してくと、余りは2,4,8,6,2,4…と繰り返す。
大筋としてはこれを数学的帰納法で証明すればいい。
自然数の定数m,nに対して,χの2次方程式
χ^2 +2(m+n−6)χ+2(m−2)n=0
が異なる2つの正の実数解α,β(ただし,α>β)をもつとき,m,n,α,βの値を求めよ
方針だけでもいいですのでよろしくお願いします
27 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:19:59
x^3 - 2x^2 - x + 3 が、(x+1)(X-1)(X-3) に、なるんだけど、やり方を教えてもらえませんか?
28 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:23:08
因数定理
x=-1,1,3
ほうりこめ
29 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:23:24
>>27ですけど、x^3 - 3x^2 - x + 3 左辺の式はの間違いでした。すいません
30 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:24:05
>>26 ヒント:・判別式
・二次方程式の解と係数の関係
・m,nは自然数
31 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:24:10
>>28 そのx=-1,1,3をどうやって出すかを教えてもらいたいんですが
32 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:27:51
適当に放り込んで0になったら(x-何か)を因数に持つ。
試行錯誤、直観力。
33 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:28:28
x^3 - 3x^2 - x + 3 = x(x^2-1)-3(x^2-1)=(x^2-1)(x-3)=(x+1)(x-1)(x-3)
>>25 4つでループすることの証明は数学的帰納法でいけました。どうもです
別スレで質問したのですが、回答される前に1001に
なってしまったのでこちらで質問させていただきます。
[a,b]を非縮退な閉区間、f:[a,b]→Rを有界な関数とする。
fがx_0∈[a,b]において連続で、f(x_0)≠0であるとき、
(L)∫[a,b]|f(x)|dx>0を示せ。
(L)∫〜は下積分という意味です。
直感的に当たり前な問題なのですが、
どう証明していけばいいのか分かりません。
ご教示よろしくお願いします。
37 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:37:37
>>33 まぁでもある程度の絞り込みは出来るし、有理数を代入して0になるかは判定できる。
ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,dは実数)
が
有理数解をもつとき
その有理数解は
x=(dの約数)/(aの約数)
だから例えばa=4,d=2なら
有理数解が存在するとすれば
1/4,2/4,1,2
のどれかで、これらを代入しても0にならないときは、その3次方程式は有理数解を持たない。
あくまで有理数解がないだけで、解がないわけじゃないのに注意な。
証明は…マンドクセ
38 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/14(土) 17:42:22
39 :
37:2006/01/14(土) 17:44:39
ごめんa,b,c,dは整数
40 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:47:34
41 :
564:2006/01/14(土) 17:52:20
前スレで質問しましたが回答が得られなかったので改めて質問します。
(1)∫[0,3]e^xd(x+[x])
(2)∫[0,n]f(x)d[x]
(3)∫f([x])dx
答えは(1)2e^3+e^2+e-1
(2)Σ_[k=1,n]f(k)
(3)Σ_[k=0,n-1]f(k)
です。ガウス記号がない問題は解けるのですがガウス記号がついたときの
解法が分かりません。
自分でやってみようとしましたが普通のスチェルチェス積分みたいに
(1)では∫[0,3]e^x(x+[x])'dx
として計算していいのでしょうか?
よろしくお願いします。
42 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:54:06
>>41 計算するときは、区間を [n,n+1) で分けて広義積分する必要があるように思う
43 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:58:18
>>37 つ証明
ax^3+bx^2+cx+d=0
の有理数解を
q/p (ただしpは自然数、qは整数。p,qは互いに素)
とおく。
あとは流れだけ
xにq/pを代入
↓
両辺にp^3をかける
↓
p^2かq^2でくくれる項がでるので、くくって両辺にわける
↓
p,qが互いに素で、すべて整数なのを利用する
↓
pはaの約数でqはdの約数と分かる
>30
α+β=−2(m+n-6)
αβ=2(m-2)n
D/4=(m-6)^2+(n-4)^2>16
m>0,n>0
これでいいのですか?
46 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 18:43:59
48 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 18:48:43
誘導されて来ました。
法科大学院適性試験の問題なのですが、方針だけでもお願いします。
伊藤、田中、藤村の3人は、毎日学生食堂で一緒に昼食を食べることにしている。
3人は海外旅行に行くために貯金をしているので、格安のAランチかBランチのいずれかしか食べない。
今週、3人は遊び心から、それぞれがどちらのランチを食べるかを、次のア〜エの規則にしたがって毎日決めることにした。
ア 伊藤か藤村のどちらかはAランチを食べるものとする。
イ 田中と藤村は同時にBランチを食べてはならない。
ウ 伊藤と藤村は同時にAランチを食べてはならない。
エ 伊藤がAランチを食べるなら、田中はAランチを食べてはいけない。
次の@〜Eから誤っているものを二つ選べ。
@ 伊藤は今週Aランチを食べることができる。
A 伊藤は今週Bランチを食べることができる。
B 田中は今週Aランチを食べることができる。
C 田中は今週Bランチを食べることができる。
D 藤村は今週Aランチを食べることができる。
E 藤村は今週Bランチを食べることができる。
>46
かつαβ>0ですよね?
頑張ってみます
50 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 18:51:28
51 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 18:59:33
>>48 アとウから、伊藤と藤村は、どっちかがAで、もう一方がB
伊藤がAなら 藤村は B、田中は 食べられない。
したがって
伊藤がB 藤村は A、田中は A or B
のパターンしかない
52 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 19:00:45
>>47 こども向けの教科書に載ってる超基本問題じゃん。
53 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 19:09:38
>>49 蛇足だったらごめんだけど、整数とか自然数とかが出てくる問題は値の範囲を絞ることに重点をおくと糸口が見えやすいから覚えとくと役に立つかも
54 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 19:26:41
物理の量子化において、最終的に次のような問題に帰着しました。
∫_{x=-∞ to ∞} f’(x)g(x)exp(-x^2)dx
=−∫_{x=-∞ to ∞} f(x)g’(x)exp(-x^2)dx
を示したいのですが、部分積分やら色々やってもうまくいきません。
誰かお願いします。
’は微分で、fとgは遠方で0になる関数で具体的には与えられていませんす
55 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 19:40:21
>>54 具体的に与えられてないんならそこで終わり。
56 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 19:42:06
f , g って・・・・
57 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:09:12
>48 あやまっているのは1,6
>53
ありがとうございます。
∫_{x=-∞ to ∞} f’(x)g(x)exp(-x^2)dx
= [f(x)g(x)exp(-x^2)][x=-∞ to ∞]−∫_{x=-∞ to ∞} f(x){g(x)exp(-x^2)}’dx
= 0 - ∫_{x=-∞ to ∞} f(x)g’(x)exp(-x^2)dx - ∫_{x=-∞ to ∞} f(x)g(x)(-2x)exp(-x^2)dx
= - ∫_{x=-∞ to ∞} f(x)g’(x)exp(-x^2)dx - 0
60 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:50:38
61 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:52:47
∫_{x=-∞ to ∞} f(x)g(x)(-2x)exp(-x^2)dx = 0
でええん???
62 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:55:14
>>48 3人がそれぞれAランチかBランチを選ぶ組み合わせは2*2*2=8通り。
これを全部リストアップする。
そして条件に合わないものを消す。
残った組み合わせが選択肢に当てはまるか考える。
伊藤A 田中A 藤村A ×ウに反する
伊藤A 田中A 藤村B ×エに反する
伊藤A 田中B 藤村A ×ウに反する
伊藤A 田中B 藤村B ×イに反する
伊藤B 田中A 藤村A
伊藤B 田中A 藤村B ×アに反する
伊藤B 田中B 藤村A
伊藤B 田中B 藤村B ×アに反する イに反する
もっと短い理屈で説明する事もできるが、機械的な処理の方が確実に一定の時間で解ける。
64 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 21:05:35
>>51で終わってる問題を何故そんなにしつこく絡むかなぁ
65 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 21:50:29
x^2 + y^2 + z^2 = 1
のとき
f(x,y,z) = 3x^4 + 4(x^2)(y^2) + 2(x^2)(z^2) + 2y^4 + 10(y^2)(z^2) + z^4
の最大値と最小値を求めるという問題が分かりません。
x^2 = X, y^2 = Y, z^2 = Z
と置換するというヒントを教授が与えてくれました。
そこでラグランジュの未定乗数法を用いたところ
(X, Y, Z)=(3/28, 1/14, 23/28)と出ましたが
この先が分かりません。
別の方法として、置換した式にヘッセ行列とその首座行列式を用いたところ
1 = 4 > 0, 2 = -92 < 0
となり、行き詰ってしまいました。
66 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 21:58:31
>>59 例えば、多少自分でf,gにさらなる仮定をおいたら可能でしょうか。
できれば軽めな仮定がいいです。偶奇はちょっと。。。
67 :
65:2006/01/14(土) 21:59:12
すいません。8行目は
(X, Y, Z)=(12/23, 8/23, 3/23)
でした。
68 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 22:33:47
素直に Z消去してやれば。
69 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 22:58:53
70 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 23:01:41
>>68 やってみます。
>>69 初めに置換してからラグランジュで計算していったところ
極値の候補は一つしか出ませんでした
スレ違いですみません。
ここに居る人でオセロゲームの得意な人が居たら
手を貸してもらえないでしょうか?
72 :
ベガ ◆SLYeqn7nnI :2006/01/14(土) 23:10:53
73 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 23:10:54
オセロ得意だゆお
>>23あの書き込みで問題を理解できると思ってるお前の脳を研究したいよ。
>>74 是非、倒して頂きたい相手が居るのですが、
助っ人の方よろしいでしょうか?
三本勝負でこちらが全勝しなければならない
厳しい条件ですが。
78 :
74:2006/01/14(土) 23:26:21
おk
80 :
132人目の素数さん:2006/01/14(土) 23:40:52
解決した。と思う。
残念です。
kazu_jonさんはこのままネットに写真を貼られつづけるんですね。
助けてあげたかった。
78さん、せっかく助っ人を了承してもらったのにすみませんでした。
82 :
74:2006/01/15(日) 00:00:39
とりあえづ、1回負かして逃げてきた。
83 :
◆QQqtilxqDA :2006/01/15(日) 00:09:15
負けた・・・・
84 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 00:52:08
せこいことに手を貸すからだ
fを(0,∞)上の有界可測関数であるとき、
(1)∫_{x=0 to ∞}f(nx)exp^(-x)dx=∫_{y=0 to ∞}exp^(-y)(1/n∫_{t=0 to ny}f(t)dt)dy を示せ
(2)lim[T→∞]1/T∫_{x=0 to T}f(x)dx=1 ならば
lim[n→∞]∫_{x=0 to ∞}f(nx)exp^(-x)dx=1であることを示せ
(1)はFubiniの定理を用いるとは思うんですけど、どのように使えばいいのかがわかりません。
(2)は(1)を使えば出来るとは思うんですが、(1)が成り立つものと仮定して解いてみたものの、示すべきことが示せません。
どなたかよろしくお願いします。
86 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 02:18:03
集合{a,b}上の順序関係をすべて列挙してくれませんか。
ただしa,bは相異なる要素とする。
87 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 02:20:19
88 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 02:36:35
適当に
{a≧b}
{b≧a}
φ
89 :
65:2006/01/15(日) 02:46:23
ラグランジュを用いて
自己解決ました
90 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 03:53:18
n枚の100円玉とn+1枚の500円玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より
表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
気になって眠れない…
答え教えてください
>>90 ( Σ_[k=1,n] k ) / n(n+1) = 1/2
92 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 09:41:09
どうやって解いたのですか?
93 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 09:51:35
表の出た100円玉の枚数より 表の出た500円玉の枚数の方が多い
=裏の出た100円玉の枚数より 裏の出た500円玉の枚数の方が多い、又は等しい
表の出た100円玉の枚数より 表の出た500円玉の枚数の方が多い
+裏の出た100円玉の枚数より 裏の出た500円玉の枚数の方が多い、又は等しい
=1
で十分。
94 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 09:55:54
ありがとうございました
95 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 10:12:33
遅レスですが48です。ありがとうございました。
数学科から法科大学院に転向するのも難しいですね。
質問します
r(t) = x(t)cos2πft - y(t)sin2πft
x(t),y(t)は互いに独立なガウス分布の時の包絡線と位相の求め方を教えてください。
97 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 10:41:35
早めの解答よろしくお願いします、難しい問題ではないんでしょうが私には解けなくて
2sinΘcosΘ/(sin^4Θ+cos^4Θ)
の不定積分を教えてくださぃ。
98 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 10:52:51
,;f::::::::::::::::::::::::::ヽ
i/'' ̄ ̄ヾ:::::::::::i
|,,,,_ ,,,,,,_ |::::::::|
(三);(三)==r─、| <空も飛べるはずなのさ〜
{ (__..:: / ノ′
. ', ==一 ノ
⊂二二二!___/二⊃
| /
( ヽノ
ノ>ノ
三 レレ
99 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 11:00:50
○○時間○○分○○秒
=○○分○○秒×○
となるように0から9を入れる。2度の使用はだめ。分、秒は59まで、時間は1以上。
どなたかおねがいします。
100 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 11:01:19
>>97 2sinθcosθ = sin(2θ)
(sinθ)^4 + (cosθ)^4 = {(sinθ)^2 + (cosθ)^2}^2 -2 (sinθ)^2 (cosθ)^2 = 1 - (1/2) (sin(2θ))^2
= (1/2){2-(sin(2θ))^2} = (1/2){1+(cos(2θ))^2}
だから t = cos(2θ)とおけば
dt/dθ = -2sin(2θ)
{2sinθcosθ}/{(sinθ)^4 + (cosθ)^4 } = {-dt/dθ}/{1+t^2} のθによる積分は -∫{1/(1+t^2)} dt = -arctan(t) +c
101 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 11:02:44
>>95 数学科であの程度ができんってかなりヤバイと思う。
102 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 11:05:21
もう1つ
数列の問題
11 13 17 19 22 23 26 29 31 33 ??
ハテナは何か?2ケタの数字です。
103 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 11:07:55
35
104 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:08:05
すみませんが、どなたかこの問題を解いていただけませんか?
次の等式を証明せよ。
1-sinθ/cosθ+cosθ/1-sinθ=2/cosθ
次の式を簡単にせよ。
sinθ/1-cosθ-1/tanθ
全くわかりません(´・ω・`)もし分かる方がいましたら、どうかよろしくお願いします。
105 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:22:56
>>104 どういう分数なのかそれでは全然分からないよ。
括弧を沢山つかって、分子、分母、分数がどこからどこまでか分かるように書けよ。
106 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:30:06
すみません。
次の等式を証明せよ。
1-sinθ/cosθ + cosθ/1-sinθ = 2/cosθ
次の式を簡単にせよ。
sinθ/1-cosθ - 1/tanθ
これで見やすくなりましたでしょうか?すみませんでした。
>>106 全然変わってないんだけど。
括弧を使えってば。
108 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:33:21
ひょっとして… 「括弧」という漢字が読めないとか… 以前、そんな中学生が質問に来たw
109 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:36:04
括弧(かっこ)
(a/b)
a+(b/c)
(a+b)/c
(a/b) + (c/d)
a/{(b+c)/d}
ttp://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1093542398/345 >「簡単そうで世界の数学者が誰も解けなかった難問」
> Aの所持金:40円
> B:30円
> C:20円
> D:10円
> 全員でじゃんけんをし、1位のものが最下位から1円もらう。
> これを繰り返し、0円になったらゲームオーバーで敗退。
> だれかが総額100円を得るまで続けるとする。
> Bが1位になる確率、2位、3位、4位になる確率を求めよ。
一位になる確率は、B vs A+C+D のランダムウォークの問題と一緒で
簡単にもとまるからいいとして、二位、三位、四位になるときは
どう求めればいいの?
111 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:41:51
>>110 4位は破産確率だから、1位を求める事ができる人にはそう難しくは無いでしょう。逆なのだし。
2位と3位は、どっちか求めればいいんだけど、順位を確定させて AB, CB, DBの順位それぞれ求めるのではないかと。
112 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:43:45
括弧くらいは読めますw
間を開けたら良いのかと思ったんですが…括弧使ってもいいんですか?よく分かないのですが…すみません(汗)
113 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:45:32
次の等式を証明せよ。
(1-sinθ/cosθ) + (cosθ/1-sinθ) = 2/cosθ
次の式を簡単にせよ。
(sinθ/1-cosθ) - (1/tanθ)
こういうことでしょうか?括弧つけても変わらないんですか?馬鹿ですみません
114 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:46:05
>>112 テンプレも読めない奴に反論する権利はない
115 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:47:59
116 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:49:30
何がおかしいのでしょうか?括弧が読めなかったと書けば良かったんでしょうか?(汗)
117 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:49:51
>>114 テンプレの無いスレであることすら知らない馬鹿は来なくていい。
118 :
110:2006/01/15(日) 13:56:43
>>111 四人で考えるのが難しかったので、3人のケースで考えてみたんだけど
最初にそれぞれが持っている金額に対して、一位になる確率をグラフに
書いたものと、最下位になる確率をグラフに書いたものでは
結構様相が違ってて、単純に逆というわけにはいかなそうです。
あくまで手書きで大体のグラフ書いただけなんで、間違ってるかもしれないけど。
119 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:57:00
>>112 使えと言われて、使っていいんですかはないだろう・・・
120 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 13:57:22
>>113 ((1-sinθ)/cosθ) + (cosθ/(1-sinθ)) = 2/cosθ
(1-sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 - 2sinθ + (sinθ)^2 +(cosθ)^2 = 2 (1-sinθ)
を (1-sinθ)cosθ(≠0)で割ることによって
((1-sinθ)/cosθ) + (cosθ/(1-sinθ)) = 2/cosθ
(sinθ/(1-cosθ)) - (1/tanθ) =(sinθ/(1-cosθ)) - ((cosθ)/(sinθ))
= (1-cosθ)/{(sinθ)(1-cosθ)} = 1/sinθ
121 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 14:02:07
122 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 14:07:49
>>120さん、ありがとうございます!!本当に助かりました。ありがとうございました。
>>119さん、確かにそうですよね(汗)使ったら違う式になってしまうのかと思って。本当馬鹿ですみませんでした(´・ω・`)
123 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 14:11:38
>>120 >>104はいまだに括弧の使い方がわかってないようだぞ。
cosθ/1-sinθだけだと、{(cosθ)/1}-sinθとも取れるし、cos(θ/1)-sinθとも取れるし、cosθ/(1-sinθ)とも取れるから
(本来、括弧なしだとcosθ/1-sinθ={(cosθ)/1}-sinθと解釈する)
みんなうるさく言っているということを理解してほしい。
これについては、それこそ血眼(ちまなこ、目から血が出るほど見る、読むの意味)になって努力してほしいものだ。
これは馬鹿とか馬鹿でない以前の、人としての道徳の問題だ。
126 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 14:50:56
もういいよ
>>104よ、質問がきょどっているけど、あわてるな。
まあ餅つけ。
128 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 15:18:59
まずは梅干し食べて
14日の讀賣新聞夕刊5面の数学の問題。
あれ多分問題おかしいぞ。解けん
130 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 17:30:56
131 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 17:31:09
>>130 残念ながらうpが面倒なんだ。讀賣とってる人いたらなぁと思って書いたんだけど・・・
来週になれば答えは出る。しかし解けん
133 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:06:47
図入り?
気になるから説明汁
図形も複雑じゃなけりゃ文章で。
135 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:45:17
[問題]
1辺8cmの正方形ABCDがあります。
対角線BDを半径とし、点Bを中心に弧をかき、
辺BCの延長上との交点をEとします。
斜線部(弧DEと辺CD、CEで囲まれた部分)の面積を求めなさい。
円周率は3.14とします。
(三平方の定理は使わないで下さい)
H18.1.14(土) 読売新聞 夕刊 抜粋
136 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:50:14
追記
[ヒント]
直接斜線部の面積を求めることはできません。
ひき算の発想でアプローチしてみましょう。
137 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:55:45
138 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:55:59
できるんちゃう??円まるまる描いて半径をRとして
内接する正方形(1辺16cm)の面積考えて
16^2 = (1/2)*R^2
R^2=512
あとは・・・・
(8*8*3.14)/8-(8*8)/2
あ、間違えました・・・
141 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:59:14
Rは直径。すまんw
142 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 18:59:19
三平方の定理が使えないんなら証明して俺定理にしよう
143 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:02:26
ヒント:対称性
- ( (8*8*3.14)/8-(8*8)/2 )
逆だった・・
145 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:04:37
負の面積って何だよ
146 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:06:05
っつうか図をちゃんとかかんと・・・
半径は8ちゃうで。
うん、やっぱり間違ってる・・・
答えが18.24じゃないってこと?
三平方の定理使わずに面積比は使っていいのかな?
150 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:22:09
なんの??正方形と菱形か??
151 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:24:01
三角形の面積も求められない人が大勢います
こういう「〜を使わずに」とかいう問題テラタルス
出題者のオナニーに付き合う趣味ないっての
円全体が「弧DEと辺CD、CEで囲まれた部分」に含まれるな
あ、たぶん138さんと同じになっちゃうね・・・
8*8の面積の半分が半径×半径÷2と一致するということから
半径×半径を求めてしまう・・・・・
また 式、間違えました・・・・
156 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 19:32:54
次の関数を積分せよ。ただしb > a とする。
x/√{(x-a)(b-x)}
置換積分を使って、
-√{(x-a)(b-x)} + (a+b)ArcTan(√{(x-a)/(b-x)}) + C
と算出出来たのですが、問題集の答えが
-√{(x-a)(b-x)} - (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) + C
となってます。
何度計算しても、一つ目の式になってしまうので、みなさん、どうか
解き方を教えて下さい。
>>156 どちらも正しい
tan((π/2)-θ)=1/tanθだから
arctan(1/T)=(π/2)-arctanT
これを使えば
(a+b)ArcTan(√{(x-a)/(b-x)})+C
=(π/2)- (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) +C
=- (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) +C+(π/2)
158 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 20:34:10
次の関数を積分せよ。ただしb > a とする。
x/√{(x-a)(b-x)}
置換積分を使って、
-√{(x-a)(b-x)} + (a+b)ArcTan(√{(x-a)/(b-x)}) + C
と算出出来たのですが、問題集の答えが
-√{(x-a)(b-x)} - (a+b)ArcTan(√{(b-x)/(x-a)}) + C
となってます。
何度計算しても、一つ目の式になってしまうので、みなさん、どうか
解き方を教えて下さい。
159 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 20:35:11
コピペが流行ってんの?
160 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 20:38:47
161 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 20:46:10
162 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 20:58:33
全微分についての質問です。
y=f(I1,I2)について、(I1,I2)=(1,2)
における全微分をもとめよ。指数については、簡単にできないものはそのままでよい。
f(I1,I2)=In(3I1^2-2I1I2+2I2^2)
f(I1,I2)=I1^2/5I2^3/5
ていう問題なんですけど、
とき方がわからないんです。
どなたかお願いします。
163 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:06:02
以下の命題は成り立つわけがないのであるが…いったいどこがおかしいのだろうか…
何でこんなことになってしまったのであろうか
・二辺とその挟む角以外のひとつの角が等しい三角形は合同である
http://j.pic.to/4e496において (仮定)∠BAC=∠EDF(1)、AB=DE(2)、BC=EF(3)
(結論)△ABC≡△DEF
(証明)(3)より、三角ABCをBCとEFが重なり、AとDがBCに関して同じ側に内容に移動する。このとき(2)より、△BADは二等辺三角形なので、二等辺三角形の底角は等しいので
∠BAD=∠BDA
これと(1)より、
∠CAD=∠CDA
よって、二角が等しい三角形は二等辺三角形なので
AC=CD
△ABCと△DEFにおいて、
(2)より、AB=DE
(3)より、BC=EF
(4)より、AC=DF
となるので三辺相等の合同定理より
△ABC≡△DEF
お願いします><
164 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:06:43
>>162 えっとさ、数式が滅茶苦茶読みにくいんだけど
一つめの f(x_1, x_2) = In じゃなくて ln じゃないの?
165 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:16:53
>>163 △BADが二等辺三角形にならない場合がある。っていうかその作図は最初から合同になるように描いたんじゃん。
166 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:22:18
>>165でも二等辺三角形にならない場合の図を示せっていわれると無理じゃない?
>>163は中学何年生?
167 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:49:36
>>163 △BADは必ず二等辺三角形になる。
しかし辺ADが、四角形の外に飛び出してしまうことがあり、
その場合、角の引き算が図のようにはできないため
∠CAD=∠CDAが成立しなくなる。
>>165-166は的外れ。
169 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:55:40
>>168 >△BADは必ず二等辺三角形になる。
マジで言ってる?
170 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 21:58:38
>>168 残念だが言ってる事が全体的に滅茶苦茶
四角形が凹四角形になっても角度の評価は変わらない。
この作図方法で解く限りはね。
リンク先の図?は見ていないのですが・・・・
対象としている二辺が等しいという意味は
AB=DE、BC=EF であって
AB=BC=DE=EF じゃないですよね?
二等辺三角形というのはどこから出てきたのでしょうか?
172 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:11:36
たすけてください
X:y=2:1のとき、X2乗-XY-Y2乗分のXYの値は?
のとき方教えてください!
173 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:15:30
y=Y?
174 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:15:43
>>163 ∠BAC が鋭角であるとき、Bを中心に半径BC円を描く
これは図より∠BACを小さめに取った方がいいかな。
BCも短めにとった方が分かりやすいかも。
適当な長さで描くと、この円と ACは二つの交点を持つ。
この二つの交点を C, Dとすると
△ABCと△ABDは∠BACを共有し、AB を共有し BC = BDとなる異なる二つの三角形。
この二つの三角形を適当に組み合わせて考えて見ればいい。
適当にくっつけると、ちょっと大きめの二等辺三角形が分かる筈。底角が ∠BACになるような二等辺三角形
>>172 x=2 y=1とすれば題意を満たすyp
176 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:16:55
>>168 ま、B,A,Dは一直線に並んだりもするし、三角形になると断言できる馬鹿は回答しなくてよろしい。
177 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:17:14
y=Yでしたすみません
178 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 22:18:52
>>172 x = 2yとして
(xy)/(x^2 -xy -y^2) = 2(y^2)/(y^2) = 2
179 :
168:2006/01/15(日) 22:57:30
馬鹿が釣れたw
180 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:03:37
というには、遅すぎたな
181 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:20:32
統計の質問をしても大丈夫でしょうか
octave-forge
に入ってる leasqr() という非線形最小二乗法の関数を使うと
・相関行列(correlation matrix)
・共分散行列(covariance matrix)
最終的な解から
・残差二乗和
が得られます。
この状態で、回帰係数の標準誤差を得るために
偏差平方和積和行列(SSCP Matrix)を導きたいのですが可能でしょうか?
もしくは直接、標準誤差を得る事は可能でしょうか?
182 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:21:43
質問です。
-3 4
2 -2
-1 3
という3×2ゲームの均衡解は
P*= 4/11, 7/11, 0
Q*= 6/11, 5/11
V= 2/11
で合っているでしょうか?
(問題)
自然数a,b,c,d,e,fに対して
a+b+c+d+e+f=abcdef が成り立っているときa,b,c,d,e,fの組が何通りあるか、
解答の道筋を含めて答えよ。
22歳だがこれ解けなかった東大生の俺orz
184 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:28:56
解答の道筋を含めて答えよ
186 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:33:21
確かに答えなら簡単だなw
187 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:39:08
x/√(1+x-x^2)の不定積分について
分母を置換してみても
うまく計算できません
どのように置換すれば良いでしょうか?
完全数
190 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:42:27
>>187 √の中を平方完成してa^2-t^2の形に帰着させる
192 :
132人目の素数さん:2006/01/15(日) 23:48:46
>>183 とりあえず答えは30通りとだけ教えといてやろう
自称東大生ならもう少し自分で考えな
恥ずかしい奴・・・
東大生であれ解けない奴なんていくらでもいて不思議はないのに
わざわざ東大生を持ち出すところが恥ずかしい。
マスコミに踊らされて、東大生ってのを錯覚してるんだろう
東大生なら何でも分かるってかw
恥ずかしいというか痛々しい
東京○○大学→東大生
東○○○大学→東大生
196 :
187:2006/01/16(月) 00:00:56
197 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:03:18
集合A={a,b,c,d}のベキ集合を求めよ。
が
求められません。
16個要素がありそう…?とまでは分かったのですが
整域Rが体Kを部分環として含むとする。Rを自然な方法でK上のベクトル空間と見たとき、
有限次元ならばRは体であることを示せ。
何かいい証明方法はありませんか?
199 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:14:31
>>196 消えるわけないだろ。(たぶん)
まず自分でどこまでやったか書いてみろ。
200 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:20:40
>>196 消えないってゆーか、今井由香。
b{t/√(a^2 -t^2)} + { c/√(a^2 -t^2)}
のように分離する。第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
異なる積分を用いるので注意。
201 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:22:13
>>197 そりゃ、2^4 = 16だからな。
求められない筈は無い。
a が入ってるか入ってないか
b が入ってるか入ってないか
c が入ってるか入ってないか
d が入ってるか入ってないか
で 2^4 通りなのだよ。
全部書き出したらええ。
202 :
85:2006/01/16(月) 00:23:05
(2)は出来ました。
しかし未だに(1)が出来ません。
どなたかお願いします。
(1)が出来ないと、(2)が出来ても意味が無いので・・・
203 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:24:40
>>183 順番に a+b = ab から始めれば。
204 :
197:2006/01/16(月) 00:26:11
ベキ集合を求めるって
要素を書き出せばいいだけ?
205 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:34:14
>>200 > 第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
> 第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
> 異なる積分を用いるので注意。
第一項の解き方は結果を知ってるか、カンが鋭くないと無理だろw
質問者にそれを分かれってのは少し酷じゃね?
それなら、第二項もarcsin(t/a)を微分すりゃ分かるよなw
>>196 第一項もt = a cosθ みたな変数変換でOK
207 :
196:2006/01/16(月) 00:38:10
>>200 1項目の方が…微分してもよくわからないのですが…
>>207 だから自分で微分した結果を書けよ
わからないのですが・・・って言われてもどこでつまってるのか分からんでしょーが
209 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:39:30
すいません、この問題の式を教えてください!!
AさんはBさんの家まで徒歩で15分かかります、BさんはAさんの家まで徒歩12分かかります。二人は何分後に出会いますか。
かなり優しいと思うのはわかるんですが、どうしてもわからなくて…
210 :
197:2006/01/16(月) 00:43:50
そうなのですかー
解りました〜
ありがとうございます
211 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:44:35
>>207 微分した式を書いてごらん。それを定数倍するだけで、答えは分かるよ。
なんたって、微分と積分は逆の演算。
{(S/15)+(S/12) } t = S
(1/15)t + (1/12)t = 1
4t+5t=60
t=60/9=20/3
213 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:47:17
>>212 キミはアンカーの付け方くらい覚えた方がいい。
それと日本語も少し覚えた方がいい。
A-B間の距離をL
t分後に出会うとする。
速さはそれぞれ
A:L/15
B:L/12
(L/15)*t + (L/12)*t = L
4t + 5t = 60
t = 20/3 分
215 :
214:2006/01/16(月) 00:49:49
216 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:49:53
AさんBさんがいつどこからどこに向かって出発するかわからないのに
なんで皆そんなに答えられるんだ!!
>>213 > それと日本語も少し覚えた方がいい。
ワロタ
218 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:57:01
え…っと、何分何秒後って事ですか??
>>218 おまえ全然理解しようとしてないだろw
答えだけが欲しいのか?
220 :
207:2006/01/16(月) 01:02:38
221 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 01:02:55
理解しようと思ってますし、答えは分かってるんですけど…
222 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 01:03:05
>>221 > 答えは分かってるんですけど…
じゃあ何が分からないの?何が聞きたいの?
煽りじゃなくてホントにあなたがなにをしたいのか分からない
それとアンカーくらい付けようね
224 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 01:19:04
>>221 アンカーというのは番号のことです。
何番の人に返事をしているのかを
225 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 01:27:26
∫1/(x^4+x^2+1)dxを平方完成させて置換しても変数が残ってarctanのパターンが使えません
助けてください…
226 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 01:36:17
>>225 x^4 +x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - x^2 = (x^2 +x+1)(x^2 -x +1)から部分分数分解をして
その後で、平方完成
227 :
225:2006/01/16(月) 01:40:42
>>226 なるほどですね!
お世話になりました!!
228 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 02:34:19
友人のメモを見たところ、
t=x-np/√(npq) という式について、何の式か気になりました、
これは公式か何かでしょうか?この式の詳細が知りたいです。
よろしくお願いします。
>>228 まず
>>1を読んで下さい。
次に、小学校の国語の教科書を用意して下さい。そして読んで下さい。
終わりましたか?次は中学校の国語の教科書を用意して下さい。読んでください。
終わりましたか?それでは下にレスをつけて下さい。
線形代数のの基本的な質問なんですが
Σ{k=0;k=n} a_k・x^(n-k)
の多項式の次元がn+1であることを示したいんですがどうしたらいいでしょうか?
231 :
230:2006/01/16(月) 02:50:16
つけたしです
ベクトル空間であることは示せました。次元がn+1であることを示したいです。
233 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 02:55:04
234 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 02:56:23
>>230 x^(n-k) が一次独立であることを言えばいい。
>>230 >>231を読んで、やっと問題の意味がわかった。問題文はちゃんと書くこと。
{1, x, x^2, ‥‥,x^n} は明らかに一次独立。
236 :
230:2006/01/16(月) 02:59:43
237 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 03:01:41
ロンスキアン
W(1、x、x^2、・・・、x^n)≠0
なら、一次独立。
239 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 03:10:55
>>228 二項分布の平均がnp
分散がnpqなので
回帰分析のあたりの式かと
240 :
おおお:2006/01/16(月) 03:13:16
W={f(x)ER | f(1)=0,f(-1)=0}
上のEはこれと似たような記号の代わりって気づいてもらえるとありがたいです。
上みたいに{}の括弧でくくって真ん中に|を置くと
どういう意味になるの?
WはW=f(x)ERを満たし、さらにf(x)はf(1)=0,f(-1)=0を満たすってこと?
>>233 「今日も1日頑張ろう」と自分にカツを入れないと、
小学校の国語の教科書と中学校の国語の教科書を
読破するのは難しいであろう。短時間にね。
>>240 Eは∈っすね。
その式を日本語にすると
f(x)は実数で、f(1)=f(-1)=0ですよ。
ってこと。
244 :
おおお:2006/01/16(月) 03:24:05
>>242 そうそれっす!
なら例えばA={B | C}ってなってるときは
「AはBという条件とCという条件を満たす」
って解釈すればいいんすか?
すげえな。集合の書き方も知らんのかよ。
246 :
242:2006/01/16(月) 03:29:49
∈は含まれるって意味な。
「|C」のところがB=CになってればそれでOK。
>>244 Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
{f(x)∈R | f(1)=0,f(-1)=0} ってのは、xの束縛が不明なのでよくわからんが。
ってか集合の本嫁
248 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 03:30:54
O1、O2⊂RNを開集合とするときO1∪O2、O1∩O2も開集合であるとこを示せ。ってお願いします!
249 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 03:32:31
積分の問題なのですが、
V:(x^2+y^2)≦z≦2x の体積を求めよ
という問題ができません。
まず、なにからとりかかればいいのかも見当がつかないのです…。
よろしくお願いします。
250 :
おおお:2006/01/16(月) 03:36:23
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
ってのがしっくりきたっす。ありがとーございました!
>>249 zの最大値を考える
x-y平面での断面図を考える
積分
>>249 数日前に同じ問題を解いた。過去ログ探してくれ。
回転放物面 z=x^2+y^2 と平面 z=2x とに囲まれた部分。
253 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 04:20:36
>>249 z=t 平面での切断面を考える。
x^2+y^2≦t は、原点中心、半径√tの内部(0≦t)
t≦2x は、直線x=t/2 の外側
即ち、切断面は円をスパッと切り取った、三日月様の形となる。
ただし、t/2≦√t より、0≦t≦4
したがって、切断面の面積S(t)を求め、これを0から4まで、tで
積分すればよい。計算は面倒臭そうだから、あとは知らん。
つーか、多分これでいいと思うが、あまり自信なし(爆
…と、これを書いている間にレスがついていた。ま、重複するかも
知れんが、勘弁願いたし。
254 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 04:27:49
>>251 >>252 とりあえず、指摘された手がかりから解いてみます。
わからなければ、過去ログみてみます。
ありがとうございました。
255 :
249:2006/01/16(月) 04:30:38
>>253 ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
>>252 ということは、z=2x-x^2-y^2 と平面 z=0 で囲まれた体積と同じで、
z=-(x-1)^2-y^2+1だからこれも回転放物面で頂点の高さは1、
z-1=-(x-1)^2-y^2としてz=tで切ると切り口は半径√(1-t)の円、
故に面積はπ(1-t)、これを0〜1で積分して∫[0→1]π(1-t)dt=π/2でおk?
>>256 そんなに鮮やかに解けるのか。
平面 z=2x+t による断面は、そのxy平面への正射影が (x-1)^2+y^2=t+1
だからその面積は π(t+1)√5
tは-1〜0まで動き、またtが冲だけ増すと断面に垂直な方向に冲/√5 だけ増すので
V=∫[-1,0] {π(t+1)√5} * dt/√5 = π/2
258 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 06:00:54
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
(1)f'(x)とG(x)を求めよ。
(2)a>0のとき、G(x)の極値を求めよ。
(3)a≠0のとき、G(x)=0が2つの実数解をもつとき、aの値とその実数解を求めよ。
(3)がわかりません。
(2)はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値a/27-3a
となったんですが、合ってますか?
お願いします。
>>240 別に真ん中に|なんか無くてもいいわけよ。|自身には何も数学的な意味は無い。
日本語の文章で言う句読点みたいなもん、あれば読みやすいけど、無いと死ぬほど読みづらいでしょ?
集合の表示がごちゃごちゃしないように区切ってあるだけ。
>>258 (2)はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値 a^3/27-3a
(3)極値が0のときG(x)=0は2つの実数解を持つ。
a≠0 を満たすものは a^3/27-3a=0 から a=±9
a=9 のとき、実数解 x=3 ,
a=-9 のとき、実数解 x=-3
exp(x) - 2cosh(x/4) = 0
の解xは近似しないで求められますか?お願いします。
262 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 06:44:03
>>260 3
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、x=0で極小値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、(極小値)=0となる
即ち3a=0
a=0であるが、条件より不適
(ii) a>0のとき
関数G(x)は、x=0で極大値3aを、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、とる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフから(極小値)=0となる
即ちa^3/27-3a=0
a=±9であるが、条件よりa=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=を解いてx=±3, 3/2
場合分けしてこうしたら間違ってますか?
>>262 手を加えてみた。
3
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、x=0で極大値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、
(極小値)=0 または(極大値)=0となる 即ち a^3/27-3a=0 または 3a=0
a<0 を満たすものは a=-9 。このとき G(x)=-(x+3)^2(2x-3) だから解は x=-3,3/2
(ii) a>0のとき
関数G(x)は、x=0で極小値3aを、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、とる
同様にして a^3/27-3a=0 から a>0 を満たすものは a=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=0を解いてx=3, -3/2
∫[2π、0]∫[1+COSθ、0]f(r、θ)dθ
の順序交換をどなたか教えてください!おねがいします!
※問題文は正確に
>>264すいません訂正です。
∫[θ=2π、0](∫[r=1+COSθ、0]f(r、θ)dr)dθです。
すいませんがおねがいします。
問題ではないのですが、
独立変数の和の分布(exサイコロをn回振って出た目の和の分布)を
現実的(高速)に計算できる方法と言うのは存在しないのでしょうか?
どなたかご教授下さい。
何処で聞けばいいかの誘導でもいいのでよろしくお願いします。
268 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:06:32
∫[1/√{(x-a)(b-x)}]dx[a→b](b>a)というのはベータ関数のようですが
教科書に例題として載っているベータ関数の解き方と違うみたいでさっぱりわからないので
どのように解いていくのかを教えていただけないでしょうか…?
269 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:16:38
次の関数を微分せよ。
sin^2x*cos^3x
どなたかお願いします
270 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:21:42
>>269 (d/dx) (sin(x))^2 (cos(x))^3 = 2 sin(x) (cos(x))^4 - 3 (sin(x))^3 (cos(x))^2
>>268 b-aに√がついて分子だか分母だかにあればうまく変形できるんでないかい?
>>267 ある目が出る確率を知りたいのか、分散等を求めたいのかにもよるかな
前者なら単純な確率の問題だけど、後者だと手計算キツいのかも
確率統計シロート気味なので稚拙な説明スマソ
>>266 とりあえず図描いてみれ
272 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:24:46
>>268 >教科書に例題として載っているベータ関数の解き方
といわれても何のことかさっぱりわからないので
これをちゃんと書かないと
273 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:28:25
>>267 高速っていうか、分布によっては和で元の分布になったりするし(再生性)
あとは中心極限定理じゃないかな。
274 :
268:2006/01/16(月) 11:31:37
>>271 ∫[{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}]dx[a→b]は変形出来ますが…どのように計算を施せば良いのかわからないんです
助けてください…
>>274 k*∫_[0,1](t^(λ_1-1)*(1-t)^(λ_2-1))dtにしたいんだからλ_1=λ_2=1/2より
t*(k^(-2))=x-a (1-t)*(k^(-2))=b-x
辺々足すとk^(-2)=b-a k=1/√(b-a)
以下ry
277 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 11:45:59
>>275 θr平面に
1+cosθのグラフを描くんだよ?
278 :
274:2006/01/16(月) 11:47:31
>>276 参照させていただいて頑張ってみます!ありがとうございました!!
>>275 つ google カージオイド
r=1+cosθ→θ=arccos(r-1)
∫[0,2](∫[0,arccos(r-1)]f(r、θ)dθ)drじゃダメなんかな?よくワカンネ
レスどうもです。
>>271 求める物は分布そのもの、つまり、取り得る和の値の各々の確率、ですね。
なので正攻法での計算はO(a~n)となって計算が無理っぽいんです。
知りたい分布の範囲は、最大で10000程度の目のサイコロを10回振る程度です。
>>273 中心極限定理は「和の平均」ですよね?
欲しいのは和そのものの分布なんで、その定理は使えないかな、と。
変数の和が離散一様分布に従う事を想定(書きそびれましたスミマセン)しているので再生性もなく。。。
281 :
274:2006/01/16(月) 12:08:30
>>276 k^(-2)が出てくる根拠がよくわかりませんので
申し訳ありませんが、どうかお願いします…
>>281 k*(t^(-1/2))=(t*(k^-2))^(-1/2)
>>280 0〜10000の目を10回=-5000〜5000の目を10回+5000*10とかじゃない?
283 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 12:18:02
284 :
281:2006/01/16(月) 12:28:18
>>282 本当に申し訳ありません…
√∫[0→1]{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}dxからは、平方完成が出来そうで出来ないのですが…
285 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/16(月) 12:38:07
talk:
>>261 (exp(x/4)^5-exp(x/4)^2+1)/exp(x/4)=0 だな。
{(x-a)(b-x)}^(-1/2)ならどうよ?
287 :
質問さん:2006/01/16(月) 12:59:52
ωi=fdx+gdy+hdz (i=1,2,3,4)において
ω1∧ω2∧ω3∧ω4 を求めよ
……よろしくお願いします。
288 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 13:00:46
(^ω^)
289 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 13:04:00
290 :
質問さん:2006/01/16(月) 13:11:34
ωi=fidx+gidy+hidz
i=1,2,3,4っすね。。。
>>282 左右対称の分布なので仰るとおり1/2にはできます。
でもオーダーがn乗なので根本的な解決にはならず結局計算できないんです。
(1000面サイコロを4回振る辺りで1時間以上計算に時間が掛かるようになる(5回だと1000時間以上?
>>280 分布そのもの、が必要なんです。
例えばサイコロ面の数と振る回数、和の値を入力すれば確率が帰って来るような関数ですね。
上記のように正攻法ではとても無理なのでなにか計算手法は無いかと・・・。
293 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 13:44:07
>>290 ω_1∧ω_2∧ω3∧ω4 = 0
なぜなら全ての項で dx, dy, dz のいずれかが 2 つ以上になり
dx ∧ dx = 0 … であるため。
294 :
284:2006/01/16(月) 14:07:09
>>286 何度も計算してみて
不定積分の値が
-arcsin(a+b-2x/b-a)
になるのですが…
どのように解いていけますでしょうか…?
295 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 14:25:53
>>294は
>>268です!
この板の住民の皆さんが大好きです!どうか最後にお力をお貸しください!!
296 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 14:44:36
R3からR2の中への線形写像f:R3→R2, y=f(x)について
f((1,0,0))=(1,3)
f((0,1,0))=(3,2)
f((0,0,1))=(2,1)のとき
f((2,1,3))を求めよ。
お長居します。解放の糸口を教えてください。
297 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 14:44:58
以下の問題がどのように解き始めればいいのかさえわかりません
すみませんがお力をおかりできないでしょうか?
n^3+1が3の倍数となるnを全て求めよ
n^n+1が3の倍数となるnを全て求めよ
S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …(x < 1)を求めよ。
1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2から類推すると、
多項式/(1-x)^kな感じの式になると思うのですが、
計算方法が分かりません。
299 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 14:58:27
x1 f x1
x2 → 1 2 3 x2
x3 2 4 6 x3
1.Imfの基底とdim(Imf)を求めよ。
2.Kerfの基底とdim(Kerf)を求めよ。
線形代数です。わかりにくくてスイマセン…
助けて下さい!!(>_<;)
お願いしますっ!
>>299 わかりにくいと自分で思うなら言葉で補うとかそういう配慮はできないのかね。
スイマセンと謝ればいいってもんじゃないでしょ。何が書いてあるのか本当にわからん。
>>298も式がよくわかんない。
302 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 15:07:55
X, Y, Z : 集合
f : X → Y , g : Y → Z に対して、fが単射でgが単射でないとき、合成写像g・fが単射となることを証明せよ。
お願いします。
303 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 15:15:20
>>302反例
X=Y=Z=R(実数全体)、f(x)=x、g(x)=x^2
304 :
299:2006/01/16(月) 15:16:15
スイマセン1行最初の文忘れてました。
『次の写像fは3次元から2次元への1次写像である。』
行列の写像の問題なんですけど2行とか3行分の括弧って表示出来ないもんでわかりにくくなっちゃいました。
x1
x2
x3
が(3,1)行列で、
1 2 3
2 4 6
が(2,3)行列です。
説明不備をお詫びするとともに、ぜひご回答よろしくお願いします。
305 :
302:2006/01/16(月) 15:18:18
>>303 理解しました。ありがとうございました。
306 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 15:21:12
>>304 f の基底は (1 2 3)
dim(Imf) = 1
Kerf は、 x_1 + 2 x_2 +3 x_3 = 0を満たす点の集合だから
dim(Kerf) = 2
307 :
299:2006/01/16(月) 15:30:57
ありがとうございます!(^O^)/
308 :
質問さん:2006/01/16(月) 15:53:00
>>298 1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2 の両辺に x をかけて微分する。
S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …
= {x/(1-x)^2} '
= {(1-x)^2+2x(1-x)}/(1-x)^4
= (1+x)/(1-x)^3
311 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 16:49:49
>>297 n^3+1が3で割り切れる
nが3で割り切れるとき
n=3kと書ける
n^3+1=3*(9k^3)+1だからn^3+1を3で割った余りは1
nが3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^3+1=3*(9k^3+9k^2+3k)+2だからn^3+1を3で割った余りは2
nが3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2と書ける
n^3+1=3*(9k^3+18k^2+12k+3)だからn^3+1は3で割り切れる
したがって、n^3+1が3で割り切れる⇔nを3で割った余りが2であること
312 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 17:02:14
>>297 次はn^n+1の方
nが3で割り切れるとき
n=3kとかけ
n^n+1=(3k)^3k+1=3*{3^(3k-1)*k^(3k)}+1だからn^n+1を3で割った余りは1
nを3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3k+1]{C(3k+1,i)*3^(i-1)*k^i}]+2だからn^n+1を3で割った余りは2
nを3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2=3(k+1)-1と書ける
k+1=hとおくと、n=3h-1
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3h-1]{C(3h-1,i)*3^(i-1)*k^i*(-1)^(3h-1-i)}]+(-1)^(3h-1)+1だから
n^n+1が3で割り切れる。⇔ (-1)^(3h-1)+1が0となること、つまり3h-1が奇数となること
3h-1が奇数となる⇔hが偶数となること、つまりh=2sとかけること
n=6(s-1)+5となるから、n^n+1が3で割り切れる⇔nを6で割った余りが5であること
313 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 17:20:24
2次元線形空間のベースをu1,u2とする。
x=αu1+βu2に対し、作用素T及びSは
Tx=2βu1-3αu2、Sx=α^2 u2
とする。
(1) T,Sはそれぞれ線形か、非線形か。
(2) x=-4u1+5u2に対して、(3S-5T)xと(ST)xを求めなさい。
どのように答案を書いたらよいのか分かりません。
お願いします。
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)等を調べる。
(2)は実際に計算する。
>>263 ありがとうございました。納得できました。
あと、解答に影響はないのですが、
3aになっているところは-3aですよね?
一応確認したいです
316 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 17:49:33
3次元トーラスT^3とは一般的にどのような図形でしょうか?
S^1×S^2で良いのでしょうか?
>>285 (exp(x/4)^5-exp(x/4)^2-1=0ですね.
ありがとうございます.助かりました.
319 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:06:05
>>316 違う。
T^3 = S^1 × S^1 × S^1
>>319 ありがとうございます。トンでもな勘違いでした。
322 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:14:54
△OABがあってOA、OBの長さはそれぞれ4、5である。
また、COS∠AOBは1/8
OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
1
a↑・b↑は?
ABをt:(1-t)に内分する点をPとするときOP’をtを用いて表せ。
2
AB⊥OPのときOP↑をa↑、b↑であらわせ。
3
Aから引いた二等分線とOPの交わるところをCとするとき
OCの長さとOC↑はいくつ?
2と3がわかりません。
2は指針は立ったのですがtが出ないという状況です。
3は全くわかりません。
お願いします。
323 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:15:57
>>313ですけど、
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)をどのように示せばよいのですか。
過程がよくわからないのでお願いします。
324 :
名無しさん@センター試験:2006/01/16(月) 18:15:58
xyz空間において、xy平面上に円盤Aがあり、xz平面上に円盤Bがあって以下の二つの条件を満たしているものとする。
(a)A、Bは原点からの距離が1以下の領域に含まれる。
(b)A、Bは一点Pのみを共有し、Pはそれぞれの円周上にある。
このような円盤A、Bの半径の和の最大値を求めよ。
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する。
↑これ、解る人おらん??
>>324 センターの問題?なら√2くらいじゃねぇ?
326 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:26:22
>>324 Pは xy平面にも xz平面にも含まれる点だから x軸上にある。
AもBも半径が最大になるためには 単位球に接している。
ことから Pの座標(a,0,0) として A は a ≦x≦1 でしかx軸と共有点を持たず
Bは -1≦ x ≦ a でしか x軸と共有点を持たないという条件で
それぞれ AとBの半径が求まる。
327 :
325:2006/01/16(月) 18:27:23
あ、平面上かぁ_| ̄|○
328 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:27:58
>>325 なんで?
対称性を狙うんなら 1 では。
329 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:46:43
330 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 18:59:40
>>329 すいません、ベクトルのことです。OP↑です
>>317 方針がつかめないような状況だったので.
実際の問題は
exp(ax)-2cosh(bx/2)=0 (a>>b>0)
の解xを求めるという問題でした.
大雑把にa=1,b=1/2として考えてみようと.
で,
>>285さんのように考えれば厳密に解けないということがわかりました.
332 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:07:14
>>322 a↑・b↑ = 5/2
OP↑ = (1-t) a↑ + t b↑
AB↑ = b↑ - a↑
この2つが直交するとき
{(1-t) a↑ + t b↑} { b↑ - a↑} = -(1-t)*|a↑|^2 + t |b↑|^2 + (1-2t)a↑・b↑
= -16(1-t) + 25t + (1-2t)(5/2) = 0 が成り立つように tを求めると t = 3/8
333 :
331:2006/01/16(月) 19:07:23
334 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:15:59
335 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:28:22
誰かお願いしますm(__)m
x=-3+√5のとき、
x4+6x3+2x2-10x-2の値を教えて下さい。
何回計算しても答えと違う答えが出てしまいます
2乗など見にくいと思いますが、よろしくお願いします。(Xの4乗のつもりです)
[1+x] , [1-x]
[1-x] , [1+x]
これが一次従属になるようなxの値を求める場合は
λ1・a1+λ2・a2=0 を解いて、λ1=λ2=0以外のλを成り立たせられるような
xの値を求めるというやり方でいいですか?
337 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:33:51
>>322 ACは二等分線なのだから
OC: CP = OA : AP
338 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:35:04
>>336 記号の意味がよく分からんが、一次独立になる x を求めて それ以外が従属
339 :
R/M:2006/01/16(月) 19:37:17
はじめまして!!早速ですが、この問題解けますか?
993を逆さにした天地無用のものは何?
>>336 det [1+x] [1-x] = 0
[1-x] [1+x]
>>331 a>>b>0なのでa=1,b=1/2は不適じゃない?
342 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:42:10
sin(x) = x - 1/3!*x^3 + 1/5!*x^5 - 1/7!*x^7 + . . . . .
を線形近似する方法を教えてください。
よろしくお願いします。
343 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:48:10
344 :
342:2006/01/16(月) 19:55:12
すみません、書き忘れてました。
範囲指定があるとして。
例えば[2,4]の間で。という問題です。
345 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 19:59:53
346 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 20:16:33
>>335 (x+3)^2 = 5
x^2 + 6x + 4 = 0
(x^4)+6(x^3) +2(x^2)-10x-2
= (x^2){x^2 + 6x + 4} -2(x^2)-10x-2
= -2{(x^2) + 5x +1}
= -2(-x -3) = 2 (x+3) = 2√5
347 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 20:22:16
あるバラエティー番組の今週の視聴率は12%でした。ただし調査世帯数は500世帯とします。
問1
全世帯を調査すると視聴率はどの程度と考えられますか?
問2
先週の視聴率は15%でした。今週の視聴率は下がったと考えられますか?
わかるでしょうか?
349 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:00:46
渡されたプリントに書いてあったのがこれだからどうしようもない。俺も困っている。
区間推定と仮説検定でとけって感じらしい。
350 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:06:34
全世帯が 500世帯だったらそのままじゃん。
全世帯数に対する500世帯の信頼度みたいな話になるんじゃない?
確率ワカンネ
352 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:12:44
(log2|x|)^2+(log2|y|)^2=2のとき、log|xy|の最大値と最小値を教えてください
マルチ氏ね^w^
>>335 x=-3+√5
x+3=√5
(x+3)^2=5
x^2+6x+9=5
x^2+6x+4=0
これを踏まえて
x^4+6x^3+2x^2-10x-2
=(x^2+6x+4)(x^2-2)+2x+6
=2x+6
=2(-3+√5)+6
=-6+2√5+6
=2√5
355 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:17:47
とっくに終わってますがな
356 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:25:08
>>313ですけど、
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)をどのように示したらいいのか
過程がわからないので教えてください。
母集団が何かがわからね
358 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:38:49
>>356 左辺と右辺を書き下して、比べてみれば。
359 :
297:2006/01/16(月) 21:47:46
>>311>>312 解答して頂き、大変ありがとうございます
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ございません
360 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 21:51:11
△ABCにおいてAB=4、BC=5、CA=6とする。辺BC上(ただし、端点を除く)に点Dをとり、Dから2辺AB,ACにそれぞれ垂線DE,DFを引く。
@cosB、cosCの値をそれぞれ求めよ。
ABD=x(0<x<5)とおくとき、線分DE,DFの長さをそれぞれxを用いてあらわせ。
全くわからないので詳しくお願いします。
余弦定理より
cosB=(5^2+4^2-6^2)/2*5*4=1/8
cosC=(5^2+6^2-4^2)/2*5*6=3/4
DE=x*sinB=x*√(1-(cosB)^2)
DF=(5-x)*sinC=x*√(1-(cosC)^2)
362 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:01:20
>>360 (1)は余弦定理を使う
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*AC*cosB
cosB=5/48
cosCも同様にやってください
363 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:02:02
計算ミスってました
DF=(5-x)*sinC=(5-x)*√(1-(cosC)^2) =((√7)/4)*(5-x)
365 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:09:18
2次関数f(x)=x^2+ax+b(a、bは定数)があり、y=f(x)のグラフは点
(1,4)を通る。
@ f(x)の最小値が4となるaの値を求めよ。
A f(x)の最小値が0以上かつ3以下となるaの値の範囲を求めよ。
全然わかりません。教えてください。お願いします。
366 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:26:20
平方完成しろ
数値代入して連立方程式たてろ
367 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:33:01
354さん、335です。ありがとうございましたm(__)m御礼が遅くなりました。
平均二乗近似で
X=[x[1],x[2],x[3]] e(1)=[1,0,0] e(2)=[0,1,0] e(3)=[0,0,1]
x=x[1]e(1)+x[2]e(2)+x[3]e(3)
なら
X≒x[1]e(1)+x[2]e(2) ってなるらしいんですけどどうしてですか?
x[3]e(3)がどうしてきえるのかわかりません
4=1^2+a*1+b より b=3-a
@ f(x)=(x+(a/2))^2- (a^2/4) + b
- (a^2/4) + b = 4より
a=-2
A0≦- (a^2/4) + b ≦3
0≦- (a^2/4) + b より -6≦a≦2
- (a^2/4) + b ≦3 より a≦-4 , 0≦a
よって-6≦a≦-4 または 0≦a≦2
370 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:38:49
X+26>5X+9をみたす自然数の個数を求めよ。
とき方を教えてください。
質問させてください。
(4-y)=16/(6-x)+3 (+3は分母に含まれています)
という式を y= のかたちに変形したいのですが、
計算方法がわかりません、、
計算のプロセスを教えて頂けるとありがたいです。
ちなみに解答は目欄らしいです。
どなたかよろしくお願いします。
26-9>5X-X
17>4
17/4>X
373 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:50:35
x^2-(a+1)x+a^2=0が整数解をもつような整数aの値の解き方を教えてください。それから、
2次関数y=ax^2+bx+cがx=2の時、最小値3をとり、
点(4,7)を通るとき、
a+b+cの値の解き方を教えてください。
皆さんにはとっては簡単かと思いますが、宜しくお願いします。
374 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 22:52:27
(D^2-D+2)y=x^2+xの特殊解を求めよって問題ができません
(D^2-D+2)y=0だったら出来るんですが
>>347 p=0.12 n=500 とする。視聴率は N(p,√(p(1-p)/n)) に従う。
真の視聴率は両側95%信頼区間 p-1.96√(p(1-p)/n)) 〜 p+1.96√(p(1-p)/n)) に含まれる。
つまり 9.15%〜14.85%
15% は上の信頼区間に含まれてないので今週の視聴率は下がったと考えられる。
>>347 D^2-D+2=2{1+(1/2)(D^2-D)}
(D^2-D+2)^(-1) = (1/2){1-(1/2)(D^2-D)+(1/4)(D^2-D)^2+o(D^2)} = 1/2+(1/4)D-(1/8)D^2+o(D^2)
(D^2-D+2)^(-1)(x^2+x) = {1/2+(1/4)D-(1/8)D^2}(x^2+x) = (1/2)x^2+(1/2)x-1/4+(1/2)x+1/4 = (1/2)x^2+x
y=-(1/3)x^3-(3/2)x^2-x
379 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:12:24
>>371 (4-y)=16/((6-x)+3)
-y = -4 + { 16/((6-x)+3)}
y = 4 - { 16/((6-x)+3)}
間違えました・・・
381 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:16:12
>>374 右辺が二次なのだから
y = a x^2 + b x + cとおいて係数比較すれば。
>>377 ランダウの記号。
名前はどうでもいいけど、o(D^2) で D^3以上の項を一まとめにしたもの。
∫x^2/(x+1)^0.5 dxの不定積分の解き方を教えてもらえますか
t=x+1 とおけ。
386 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:22:56
382さん、373です。答えは4でした。どうやって解いたのですか?教えてくださいm(__)m
387 :
371:2006/01/16(月) 23:23:37
>>379 すみません、そこまでは理解できるのですが、
その後の計算プロセスがわからないのです、、
お手数ですがどなたか補足お願いします。
(問題は371、解答は目欄です)
388 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:24:18
ネータ環A上の有限加群M,Nに対し、
Supp(M(×)N) = Supp(M)∩Supp(N) を示せ。
代数に強い方いましたらどうか教えてください。
389 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:27:56
>>387 あのさ、分母の((6-x)+3)がどうなるかとか
そういったことも計算できないの?
通分とかも駄目なの?
>>383 こういうのってどう解けばいいですか?答えて頂いた式を見てもよくわからないんですが。
教科書では
1/2x^2+x
_____
2-D+D^2(x^2+x
x^2-x+1
_____
2x-1
2x-1
______
0
みたいな感じの事をやってるのですが、普通の割り算と違うし、よくわからないです
391 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:28:51
392 :
382:2006/01/16(月) 23:29:42
>>373 正しいかどうかわかりませんが,とりあえず,私の解き方です。
"x=2で最小値3"ということから,この関数の式は y=a(x-2)^2+3 とおけます。(aは正の定数)
次に,"点(4,7)を通る"ので,代入すると, 7=a(4-2)^2+3 となり,これからa=1 となります。
そういうことから,この関数の式は y=(x-2)^2+3 …(1) と決まります。
ところで,a+b+c とは,もとの式の y=ax^2+bx+c に x=1 を代入したときのyの値になりますから,
(1)の式に x=1 を代入すれば, y=(1-2)^2+3 = 1+3 = 4 です。
お力になれば幸いです。
393 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:30:07
>>390 計算間違いしたけど・・・
普通に y=a*x^2+b*x とおいて係数比較でいいかと・・・
だいぶ図がずれました・・・・
1/2x^2+x
_____
2-D+D^2(x^2+x
x^2-x+1
_____
2x-1
2x-1
______
0
>>394 係数比較ってなにと比較すればいいんですか?右辺?
>>390 記号法を学んでくれ。教科書に書いてないかな?
(D^2-D+2)(x^2)=2-2x+2x^2 ・・・(1)
(D^2-D+2)(x)=-1+2x ・・・(2)
(D^2-D+2)(1)=2 ・・・(3)
(1)*(1/2)+(2) から (D^2-D+2)(x^2/2+x)=x^2+x
398 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:34:52
>>396 (D^2-D+2)yに代入して=(右辺)
>>397 書いてないっす。これは覚えるもんですか?
401 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:37:11
402 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:38:01
403 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:38:14
すいません誰か
>0°<θ<180°で Sinθ=13分の12の時のCosθ.Tanθの値を求めよ
> これの解き方と答え教えて下さい
本当にお願いします
>>399 (D^2-D+2)(ax^2+bx)=x^2+xってことですか?
405 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:41:25
>>400 y = a x^2 + b x + c
2y = 2a x^2 +2b x + 2c
D y = 2a x + b
(D^2) y = 2a
(D^2-D+2)y = 2a x^2 +(2b-2a)x + 2a-b+2c
= x^2+x
2a = 1
2b-2a = 1
2a-b+2c = 0
より
a = (1/2)
b = 1
c = 0
406 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:43:08
393さん、ありがとうございます。理解できたか、もう一度、やってみます。
>>404 はいです。(D^2+aD+b)=f(x)の形で
f(x)が多項式なら特殊解も多項式になりますので・・・
>>405 D y = 2a x + b っていうのは
(D^2-D+2)(x)=-1+2x ・・・(2)
これの利用ですか?
どういうしくみコレ?
たぶん・・・
いろんな人に答えて貰ってうれしいんだけど、わけわからなくなってきたw
411 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:46:16
>>408 っていうかさ、D が何か分かってないんじゃないの?
ほんと、>376は馬鹿なことを・・・
>>403 3辺の長さが5,12,13の直角三角形をかいてみれば求められるかもしれません。
>>411 Dはよくわかってないです
(D^2-D+2)yみたいになってたら固有多項式
t^2-t+2を解けば(D^2-D+2)y=0の時は求められるのはわかります
・・・・・・・・・・・・・・・・
大学入ってからそれじゃ落ちぶれるよ・・・
問題とけて単位とれればいいやと思ってます。本質部分は教授の説明が意味が分からなすぎてやるきがしません
417 :
371:2006/01/16(月) 23:51:40
>あのさ、分母の((6-x)+3)がどうなるかとか
そういったことも計算できないの?
本当にバカですみません、、
真面目にxが分母にある式との通分すらわかりません。↓
y = 4 - { 16/((6-x)+3)}
これがどのようなプロセスで解答のy=(20-4x)/(9-x)
になるのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。
418 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:52:35
>>413 えっと、もし理系ならこれから何もできないような気がするんだけど
微分って何か覚えてる?
419 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:52:44
>412
あのう5はどうやってでたんですか?もう本当に全くわからないんです(;_;)
420 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:52:48
┌─┐
|も.|
|う |
│来│
│ね│
│え .|
│よ .|
バカ ゴルァ │ !!.│
└─┤ プンプン
ヽ(`Д´)ノ ヽ(`Д´)ノ (`Д´)ノ ( `Д)
| ̄ ̄ ̄|─| ̄ ̄ ̄|─| ̄ ̄ ̄|─□( ヽ┐U
〜 〜  ̄◎ ̄ . ̄◎ ̄  ̄◎ ̄ ◎−>┘◎
421 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:54:23
>>417 順番に行こうよ
通分とか難しいことは考えずに、足し算から。
(6-x)+3
この足し算はどう?
足し算だよ。
422 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:55:12
>>420 何番の人かは知らないが
一昨日来なさい。
>>418 理系ですよ
微分は傾きですか?
考え方改めようと思います
424 :
371:2006/01/16(月) 23:57:38
>>421 (6-x)+3これは9-xになるのではないのですか?
ひょっとして、a+(b/c) を (ac+b)/c に変形できないってこと?
426 :
132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:58:50
>>403 (cosθ)^2= 1- (sinθ)^2
tanθ=(sinθ)/(cosθ)
>>419 直角三角形で,3辺のうち,斜辺が13で,残りの2辺のうち1辺が12のとき,
三平方の定理から残りの1辺は
√((13^2)-(12^2)) より
√(169-144) = √(25) = 5
になります。
429 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:00:06
>>424 足し算はできたわけだから
とりあえず、式をそのように直そう
430 :
388:2006/01/17(火) 00:01:29
>391 レスありがとうございます。(x)は直積のつもりで書きました。あとこの解答
以前にSuppの意味が調べてもみつからなかったのでそれも教えていただけると
嬉しいです。
431 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:01:34
>>423 傾きとか全然関係無いです。
D は微分の記号です。
D x^n は x^n を xで微分しろってことです。
それはわかりますか?
433 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:02:40
>>430 Supp は台だね。台とか、台集合の定義は無いの?
あああDってdy/dxのことだったのか!
435 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:04:01
>>432 それが分かるなら、これも計算できるよね。
D(a x^2 + b x + c)
436 :
371:2006/01/17(火) 00:04:15
>>429 式を直してみました。
y = 4 - (16/(9-x) )
ここで分母が9-xなわけですが、
ここからの計算がわかりません、、
437 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:04:38
438 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:04:42
k
439 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:05:16
440 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:05:16
x^2-(a+1)x+a^2=0が整数解をもつような整数aの値の解き方を教えてください。誰かぁ〜、教えてください(:_;)
>>437 やっとわかりました。親切にありがとうございました
443 :
371:2006/01/17(火) 00:08:26
>>439 それは知っています。
つまらない問題におつきあい頂いて本当にすみません。
444 :
388:2006/01/17(火) 00:09:11
>433 特にSuppの定義は記述されていません。それだと問題として成立しま
せんか?(x)は丸のなかに×を表した直積のつもりで書きました。
445 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:10:30
>>440 とりあえず、実数条件
D = (a+1)^2 -4a^2 = (3a+1)(-a+1) ≧ 0
-(1/3) ≦ a ≦ 1
a = 0 or 1
a = 0の時は、 x^2 -x = 0 で x = 0,1
a = 1 の時は、x^2 -2x +1 = 0 で x = 1
446 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:11:28
>>443 じゃ、x ≠ 9の時
4 = 4(9-x)/(9-x)
というのも分かる?
447 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:11:41
k
448 :
371:2006/01/17(火) 00:15:42
>>446 う〜ん、、(9-x)/(9-x)=1ですよね?
だから 4(9-x)/(9-x) =4X1=4
ということでしょうか?
449 :
392:2006/01/17(火) 00:16:01
450 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:16:47
445さん、ありがとうございます。一度やってみます。
451 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:17:35
>>448 そういうこと。
y = 4 - (16/(9-x) )
の 4 をそれに置き換えたら分母が一緒になって幸せになれる。
452 :
371:2006/01/17(火) 00:22:41
>>451 ちゃんと解答通りになりました!
ご丁寧に教えて頂き本当にありがとうございました。
453 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:29:32
通常の位相を持ったRにおいて、有理数全体QおよびR−{0}はいずれも連結でないことを示せ
440です。やっぱりわかりませんでした(:_;)せっかく教えて頂いたのにすいません。もう、一度教えてください。
440です。
ただ読むだけではなく紙に自分の手を動かして書き写したところ、わかりました。
ただ書き写すだけではなくて、考えながら書き写したことが良かったのかもしれません。
457 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:42:49
458 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:43:28
Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)ですがg(λi)の固有ベクトルはxiでよろしの
でしょうか
459 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:44:52
うん
>>458 xi 以外に、もっと増える可能性がある。
固有値が 1 と -1 で、g(x)=x^2 のときとか。
461 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 00:56:51
462 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:00:06
463 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:01:57
>>462 でも3行なので、どうすればいいかわかんないんです・・
2行、4行ならわかるんだけど
それくらい教科書読め
465 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:03:14
>>463 なんで 4行が分かるのに 3行が分からないのかが分からない。
3次の行列ってのはさ、4次の行列の一番端っこを全て0にしたもの。
466 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:04:08
>>458 といういことは一般論として
Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)でxiはg(λi)の固有ベクトルの1つだが
g(A)の固有値g(λi)の固有ベクトルyiはAの固有ベクトルとは限らないという
ですよね。多項式g(x)=x^k (k∈N)の場合はyiはAの固有ベクトルになっている
ということでいいですよね。
467 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:04:54
お願いします。
一辺が4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
BFの中点をMとする。
点Mを通り、AGを含む平面で立方体を切った場合、切り口の面積は?
答えは8√6らしいのですが、切り口がどんななのかも分からないので求められません。
468 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:05:47
469 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:06:10
>467
豆腐切れ
470 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:08:13
471 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:13:19
472 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:16:12
473 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 01:21:08
>>472 ありがとうございます。
やってみますね
>>268,274,278,281,284,294-295,
arccos{(2x-a-b)/(b-a)} = -2・arctan{√[(b-x)/(x-a)]} なので √[(b-x)/(x-a)] = tanθ とおく。
∫ 1/√{(x-a)(b-x)} dx = -2∫dθ = …
∴ ∫[a→b] 1/√{(x-a)(b-x)} dx = π.
476 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 02:16:47
おしえてください。
R^nのシュワルツの不等式<a,b>^2≦||a||^2||b||^2を示せ。
パラメータtに対して ||a-bt||^2 が常に≧0であることを利用
展開するとtの2次関数になるから、それが常に≧0ということは…
478 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 02:42:02
レスありがとうございます。
でも、すでにわからないです・・・・
すいません
479 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 02:47:38
すません、
すでにわからないです
すいません
480 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 02:53:49
普通の R^2 の場合はわかるのかい?
(Σ ai^2)(Σ bi^2) - (Σ aibi)^2
= ΣΣ[i,j] ai^2bj^2 - {Σ [i]ai^2bi^2 + 2Σ[i<j] aibiajbj}
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i>j] ai^2bj^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i<j] aj^2bi^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] (aibj-ajbi)^2 ≧ 0
>>341 遅レスすいません.
a>>bという条件は近似解を求めるための条件,と解釈すべきと考えています.
厳密に解けるのであればa>bという条件で解くのと同等かと思いました.
483 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 03:29:47
>>480 もともと、文系なうえ、予備知識もないのに
何も言われずに、模範解答をつくってこいと無茶を言われ、
立ち往生してます・・・
すいません・・・
484 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 03:43:12
お願いします。分散と共分散の関係で
GxGy-B^2>0 が言えるらしいのですが、何故でしょうか?
Gxは形質xの分散
Gyは形質yの分散
Bは形質x,yの共分散です。
一応 分散σ^2=Σ(α-αの平均)^2*p (pは分布)
共分散cov(α,β)=Σ(α-αの平均)(β-βの平均)*p
=αβの平均-αの平均*βの平均
=E(αβ)−E(α)(β) (Eは平均を表す)
とおいて計算して見ましたが、分かりませんでした。
485 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 03:59:48
(1)I=∫1/2 0 log(sinπx)dx
(2)J=∫1/2 0 xlog(sinπx)dx
(3)K=∫1/2 0 xxlog(sinπx)dx
1/2と0は、それぞれ∫の上と下に書いてあります。
また、(3)の「xx」はエックスの二乗という意味です。
(3)を解けって問題なんですが、どなたか答えを教えてください。
>>484 tを任意の実数とする。
V(xt+y)
=E[(xt+y)^2]-{E(xt+y)}^2
=t^2E(x^2)+2tE(xy)+E(y^2)-t^2{E(x)}^2-2tE(x)E(y)-{E(y)}^2
=t^2Gx-2tB+Gy > 0
が任意の実数tに関して成り立つので、判別式<0から
B^2-GxGy<0
487 :
484:2006/01/17(火) 04:45:13
488 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 09:42:54
∫(e^t)logtdt を求めたいのですが、どのようにすればいいので
しょうか?
489 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 09:58:18
大工さんとかが使う、曲尺。
表が正しい目盛りで、裏はその目盛りのルート2倍の目盛りになってるらしいです。
それを用いて、3乗すると、12になる、数xをもとめる図を2通りの分解について
描きなさい。
ア)12=2*6
イ)12=3*4
まったくお手上げです・・・。
一応数学の課題なんですが、どこで聞いたらいいかもわかりません;;
板違いならごめんなさい。
(1)Σ_[n=1,∞]Anが収束するならlim[n→∞]An=0であることを証明せよ。
(2)f(x)がx=aで連続、g(y)がy=f(a)で連続ならば、合成関数h(x)=g(f(x))は
x=aで連続であることを証明せよ。
教科書レベルの問題かもしれませんが、よろしくお願いします。
491 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 10:55:22
lim[x→-∞]x^2・e^2=0 となることを示せ。
どうかよろしくお願いします。
492 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 10:59:17
493 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 11:02:11
>>490 S(n) = Σ_[k=1,n]A(k) とすれば
A(n) = S(n)-S(n-1) → 0 ( n→∞)
連続性の定義は何使ってるの?
494 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 11:10:18
495 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 11:17:33
>>489 曲尺で可能な操作は何?
折り紙のように適当な点をスライドして探すとかそういった変な操作があるのではないかと思うけど。
496 :
490:2006/01/17(火) 11:22:24
すいません問題間違えました。
eは2乗ではなくx乗でした…
497 :
490:2006/01/17(火) 11:23:33
>>493 ありがとうございます。
連続の定義は、
「f(x)がx=aで連続であるとは、lim[x→a]f(x)が存在して、lim[x→a]f(x)=f(a)ということである」
です。
498 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 12:19:40
和が222で、最小公倍数が1980である2つの自然数を求めよ。
これはどのようにかんがえればよいですか。
499 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 12:20:27
500 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 12:26:36
>>498 1980 = (2^2)*(3^2)*5*11
222 = 2*3*37
元の自然数の最大公約数は、2*3
2*(3^2)*5
(2^2)*3*11
501 :
498:2006/01/17(火) 12:41:37
502 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 12:59:56
全てのxyに対してf(x+y)=f(x)+f(y)を満たし、f(1)=1を満たすf(x)がある。
f(x)を求めよ
多分f(x)=xだと思うのですけど
どうやって出せばいいのかご教授願えませんか?
>>502 その条件だけだとf(x)=xとは結論できない。
連続性の仮定があれば別だが。
>>503 連続性の仮定があればどうなるのでしょうか?
505 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 13:24:12
>>502 その条件だけなら有理数だけしか言えないから。
>>505 正直よくわかりませんが
解けないというわけですね
ありがとうございました
d^2/dx^2logΓ(x)≧0 (x>0) をシュワルツの不等式を用いて「照明せよ。
とあるのですが、ここで用いるシュワルツの不等式というのがよくわかりません。
教えていただけませんか?
508 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 13:39:04
509 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 13:46:58
3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、3人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか?
510 :
507:2006/01/17(火) 13:52:33
>>508 ありがとうございます。すみません、質問の仕方が悪かったです。
シュワルツの不等式を、解いていく過程のどこで用いるか?がわからないということです。
よろしくお願いします。
511 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 13:59:50
>>510 とりあえず証明すべき積分不等式と、使いたいシュワルツの不等式を書いてみて。
512 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 14:00:54
513 :
502:2006/01/17(火) 14:18:47
すみません
f(x)は連続関数のようです
もう一度ご教授願えないでしょうか?
514 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 14:38:19
>>513 x,yが
整数→有理数→実数の順に示してみよう。
有理数→実数のところで、f(x)の連続性を使うはず。
516 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 15:49:37
kingめ
517 :
513:2006/01/17(火) 16:03:40
頑張ってみたんですけど
やはりよくわかりません
もう少し具体的に教えていただけないでしょうか?
518 :
374:2006/01/17(火) 16:16:15
(D^2-1)y=e^xの特殊解を求めよって問題を教えて下さい。
405のやり方みたいに係数比較ができないんですが・・・
519 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 16:34:33
520 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 16:40:25
>>502 f(0)=f(0)+f(0)だから、f(0)=0
nが自然数なら、f(nx)=f(x)+・・・+f(x)=nf(x)、f(-nx)=-f(nx)=-nf(x)
よって、mが整数のときf(mx)=mf(x)となる。・・・※
※よりmf(n/m)=f{m(n/m)}=f(n)=nf(1)=n
したがって、f(n/m)=n/m
したがって、xが有理数のときf(x)=xとなることがわかった
任意の実数xに対して、xに収束する有利数の数列x_kが取れるので
f(x)=lim_[k→∞]f(x_k)=lim_[k→∞]x_k=x
523 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 16:54:24
帝京大学の入試問題なんですけれども、解説がついてないのでわかりませんどなたかお願いします。
底面の直径ABの長さが1、母線OAの長さが3の直円錐がある。
@直円錐の体積は
A直円錐の表面積は
BAを出発して、直円錐の側面上を、母線OBを一回横切るようにして、Aに戻る最短距離は
CAを出発して、直円錐の側面上を、母線OB、母線OA、母線OBの順に母線を三回横切るようにして、Aに戻る最短距離は
どなたか解説お願いします。
教科書でいうとこれはどのような範囲になるのでしょうか?
525 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:07:49
わかりません。
点A(1,4)点B(6、−6)を2:3に内分する点
点C(3,0)を通り、直線ABに垂直な直線の方程式は?
という問題です。どなたか教えてください。お願いします!!
>>523 >>523 中学生の範囲だと思うが、今の教育課程は知らん。
立体図形と三平方の定理を理解していれば十分だと思う。
(1)底面の中心をPとすると△AOPは直角三角形で
OP=√(AO^2-AP^2)
三角錐の高さが分かればあとは公式に当てはめるだけ。
(2)公式に当てはめるだけ。
(3)側面の展開図は扇形になるが、その両端の角を直線で結んだ長さ。
(3)側面の扇形を2枚つなげて、以下同文
>>524 右辺の e^x が左辺=0の解になってるとき xe^x
の定数倍が求める特殊解になる。
>>525 (1)直線ABの傾きは?
(2)直線ABに垂直な直線の傾きは?
(3)点C(3,0)を通る傾き「(2)の答」の直線の方程式は?
あとは教科書嫁
>>527 定数倍との事ですが定数が1/2とわかるのはなんでですか?
530 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:22:56
1/√2+1/2+√2を簡単にせよ。という問題なんですが、これって有理化して、たしちゃっていいんですか?
531 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:27:30
いいんですよ
y=axe^x とおいて代入しろ。
533 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/17(火) 17:30:15
534 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:30:44
>>533 ありがとうございます。答えは√2ですよね?
535 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:32:09
536 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/17(火) 17:32:09
537 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:35:20
538 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:35:30
z=(4x+3)siny
全微分dzを求める問題で、
zxとzyの求め方がわかりません
>>532 なるほど!他にどんなパターンがあるんですか?
(D^2+D+3)y=e^2xみたいに0にならない時はどうしたいいんですか?
540 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/17(火) 17:36:59
541 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/17(火) 17:38:44
talk:
>>538 なら曲面 z=(4x+3)siny の接平面を調べるか?
542 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 17:45:35
放物線y=x^2-x+1を平行移動したら、頂点が(1,2)になった。この放物線の方程式を求めよ。ってy=x^2-4x+6であってますか?
>>542 ハズレ。
y=x^2-4x+6の頂点は(2,2)だ。
計算を見直してみよう。
545 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 18:22:07
パイコネの力学系で、AABBAABB.....という軌道が得られる
初期値x^0を求めなさい
すいませんすいません
もう、何を言ってるかもさっぱり解りません
546 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 18:35:18
3√((1+0.25)*(1-0.5)*(1+0.5))-1
=0.978717-1
=-0.0212831
になるんだけど。
√(0.9375)の3乗根でどうしても計算の過程が上手くいかない。
教えて下さい<(_ _)>
エクセルで入力すると
=POWER(((1+0.25)*(1-0.5)*(1+0.5)),1/3)
=0.978717
って答えは分かるんだけど。
547 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 18:44:57
548 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/17(火) 18:46:25
talk:
>>547 もう一度(x-1)^2+2を計算したらどうだ?
549 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 18:50:31
y=x^2-2x+3でした…。
550 :
525:2006/01/17(火) 18:55:25
551 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:06:35
y=b+√a^2-x^2 (b>a>0)(-a<=x<=a)のグラフを描け
y=b-√a^2-x^2 〃
どんなグラフかどなたか教えて下さいToT
552 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:13:23
>>551 思うに式は
y=b+√(a^2-x^2)
y=b-√(a^2-x^2)
だと思うのだが、どうか?
553 :
156:2006/01/17(火) 19:19:43
554 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:41:19
心理学坂にあったものです。数学じゃないのかもしれませんが、どうしてもきになるので教えてください!
3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、3人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか?
555 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:44:08
>>552 たぶんそうです。ルートの中に後ろのa^2-x^2が全部入ってるやつです
ほんとにわからないので助けてください・・
556 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:44:47
557 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:53:01
次の2次方程式を解の公式を用いて解きなさい。
5x^2+2x+1=0
解きました。
559 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:57:36
教えてください(>_<)
560 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 19:58:05
>>557 解の公式に入れるだけだよ。
分からないんならとりあえず
解の公式を書いてごらん。
562 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 20:12:51
なんじゃそりゃ
563 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 20:20:48
b'だったら 1じゃないですか?
565 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 20:29:44
R^3からR^2への線形写像
f:R^3 → R^2, y=f(x)
について
f((1,0,0)) = (1,2)
f((0,1,0)) = (2,1)
f((0,0,1)) = (2,3)
のとき
f((1,2,3))
を求めよ
似たような例題探したんですが見つかりませんでした
解き方だけでも教えてください
568 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 20:38:17
虚数解だからじゃね。
>>555 ヒント:・√うざい→2乗
or
・極座標を導入
(11,13)
571 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 20:46:06
>>566 f((1,2,3)) = f((1,0,0)) + 2 f((0,1,0)) + 3 f((0,0,1))
>>571 どうもありがとうございます
こんな単純な問題だったとは気づかず
みなさんお手数かけました
>>551 y=b±√(a^2-x^2)
y-b=±√(a^2-x^2)
(y-b)^2=a^2-x^2
x^2+(y-b)^2=a^2
(0,b)を中心とする半径aの円
574 :
539:2006/01/17(火) 21:33:21
(D^2+2D+2)y = x^2e^(-x)だったらどうなりますか?
ax^2e^(-x)+bxe^(-x)+ce^(-x) の形の解を探す。
576 :
574:2006/01/17(火) 21:45:36
ありがとうございました
577 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 21:54:52
こういうのは沢山やって
どんな形になるかを予想できるように
>>554 ボーイの2ドルは3人が支払った27ドルのうちの2ドルです。
27+2の計算は意味がありません。
579 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 23:19:42
すでにレスついとるやろ
580 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 23:29:24
[1]m!=n^2+2n-2を満たす、正の整数の組、m,nを求めよ
[2]座標空間でCA=CB A(2,2,3) B(5,-4,0) ABCの外心は(α,-1,-5) (1)αを求めよ
(2)Cの座標を求めよ
[3]f(x)は整式で∫[x→x+1]f(t)dt=f(x)+3x^2-4x+1,f(0)=0
(1)f(x)は3次以下を示せ
(2)f(x)を求めよ
[4]曲面Kの面積を求めよ
K{(x,y,z)|x^2+y^2=x,x^2+y^2+z^2≦1}
581 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 23:29:28
部分空間 W1=<a1,a2> W2<b1,b2> において
W1∩W2 、 W1∪W2(W1+W2) の基底の求め方のアプローチ方法を教えてください
582 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 23:34:11
>>581 W1∩W2 は W1 の基底で W2の元を作ってみれば。
W1+W2 は <a1, a2, b1, b2> が一次独立になるかどうかチェック。
583 :
132人目の素数さん:2006/01/17(火) 23:38:06
>>580 [1]
n^2+2n-2 = (n+1)^2 -3
n+1が 3の倍数でなければ、m!も3の倍数にはならず m ≦ 2
n+1 = 3p ならば、 m! = 3(3p^2 -1) で、m! は3を因数にもつが 3^2は因数に持たない。
すなわち m≦5 だけ調べればよい。
584 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 05:33:33
中2数学
図形の性質 平行四辺形
平行四辺形になるための条件で
二組の対辺がそれぞれ平行である
⇒AB//DC,AD//BC
二組の対辺がそれぞれ等しい
⇒AB=DC,AD=BC
二組の対角がそれぞれ等しい
⇒∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA
一組の対辺が平行で長さが等しい
⇒AB=DC,AB//DC
というように、記号で表す?んですけど
『 二つの対角線がそれぞれの中点で交わる 』
って条件を記号で表すとどうなるんでしょう?
またこの条件の証明どうやればいいのですか?
585 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 05:34:59
586 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 08:47:47
∫[π/4 , 0] { (cos^2) x } dx
の定積分を求めたいのですがどなたか教えてください
587 :
小6:2006/01/18(水) 08:55:44
全校生徒が360人の小学校で、女子:男子が9:8の時の人数を教えてください。
588 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 09:18:35
女子は約190・6人で男は約169・4人
>>586 倍角の公式cos2x=2(cos^2)x-1より
(cos^2)x=(cos2x-1)/2と変形して以下略
行列(3×3の行列です)
(-1 2 -2)
(-2 3 -2)
(-2 2 -1)
の最小多項式を求めたいんですがよくわかりません。
固有方程式は(x+1)(x-1)^2なのはわかります。
答えを見ると最小多項式は(x+1)(x-1)です。これがなんでかわかりません。
次数が下がるのかと思ったんですが、固有方程式と同じときもあって・・・
592 :
507:2006/01/18(水) 09:47:00
>>511 遅レスで大変申し訳ありません。
証明すべき積分不等式はよくわかりませんが、
使いたいシュワルツの不等式は
ΓΓ">Γ'
(Γ'は一回微分Γ"は二回微分)
だと思います。
ただ、この不等式の証明方法がわかりません。
593 :
586:2006/01/18(水) 09:48:53
>>589 すいませんそこから先もわからないので教えてください
>>591 いろいろ方法はあるけど、その行列をAとして実際に
(A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2
(A+E)(A-2E)では?
>>594 ありがとうございます。あと対角化について聞きたいんですが
3×3の行列で固有値3つのうち2つが重解だったとき、対角化できるときとできないときの差はなんですか?
固有ベクトルが2個できるときと3個できるときがありますよね
>>596 固有ベクトルが3個取れれば文句なしに対角化可能。
実は
対角化可能 ⇔ 最小多項式が重根を持たない
という定理がある。証明は忘れたけど感覚的にほとんど自明。
>>597 固有多項式が重根だからって対角化できないとは限りませんよね?
600 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 11:09:53
>>592 おそらく、右辺が二乗のような気がするが
d^2/dx^2logΓ(x) を計算してごらん。
601 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 12:27:57
3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、3人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。
3人は部屋代25ドルとボーイへ2ドル払ったことになるのだ。
旅人は自分の部屋の料金が25ドルだったことに気が付いた。
旅人はそれをオーナーに話した。この後のボーイの運命は?
602 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 12:57:05
男娼として売られる。
603 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 13:30:43
604 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 13:33:31
605 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 13:35:26
>>604 なんか相談っぽいじゃん。
研究室や院生室の金をちょろまかしたとか
その手の・・・
606 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 13:38:15
talk:
>>605 金をちょろまかしはしない。とりあえず私に1000000ドルをくれ。
608 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 13:52:54
何かおかしいなんてどこにも書いてないけども
609 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 14:57:26
σ(p*q*r)=3*7*19*2^3となるp*q*rを求めよ。ただしp≠q≠rでp,q,rそれぞれ素数である。
っていう問題なんですがわからないです。どなたか教えてください。
610 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 15:05:39
611 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 15:12:41
微分積分学の発展に貢献したビッグネームのうち、もし○○がいなかったら
微分積分学はどうなっていたか想像力を働かせて答えよ。って問題何すけど
。ちなみに○○は複数でもいいらしいです。お願いします。
>○○は複数でもいい
複素数じゃだめ?
ゴメンナサイ
614 :
Ωbecky ◆K8gneCBCeg :2006/01/18(水) 15:25:46
>>604 氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
615 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 15:32:28
talk:
>>614 お前に何が分かるというのか?
616 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 15:41:01
617 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 15:43:25
618 :
609:2006/01/18(水) 15:44:31
619 :
Ωbecky ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 15:48:20
talk:
>>618 お前さ、人の話し合いに割りこんでじゃねぇよ ボケカスクソゴミが!!!
talk:
>>617 おみゃー人の名前ぱくってんじゃねぇよ
621 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 15:58:39
talk:
>>620 ジエンか???
あ?
お前さ、
頭
狂ってんじゃねぇぇぇぇぇぇのぉぉぉぉぉぉぉぉぉ??????????????????
622 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:01:39
>>618 そこに書いてある通りさ
σ(p*q*r)=σ(p)σ(q)σ(r) = (1+p)(1+q)(1+r) = 3*7*19*2^3
で、p,q,rが異なる素数だということで、p = 2 だとすると
qとrは3以上の奇数で、
(1+q)(1+r) = 7*19*2^3
1+qが7を素因数に持つとすると、1+q = 7 or 14 or 28
この中で q が素数になるのは 1+q = 14のみ。
しかしこのとき、1+r = 76 で rは素数にならないので
p,q,rは全て奇素数
5, 13, 37
623 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 16:03:56
talk:
>>622 氏ね氏ね死ね市ネイsに縁sklんj;t、派w@おぱgkぱぢgk@おえあいgk@p−あえ
624 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:07:04
cos(x^2)+x=0解いてください!
お願いします!!
625 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 16:08:04
talk:
>>624 お前さ、世の中頼めば誰かが助けてくれると思ったら大間違いなんだよ
お前みたいな奴がタクマ被告みたいな奴に育つんだよ。死んどけ
626 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:09:12
>>594 0になんないのに次数が下がってるときがあるんですが
627 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 16:09:50
>>626 な に よ こ の バ カ チ ン は
628 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:11:10
>>624 ランバート関数とか特殊関数が必要だろう。
近似値としては 0.8010707652 くらい。
629 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:11:20
正直お前つまんないな
630 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:11:54
あ、 0.8010707652 じゃなくて、 x ≒ - 0.8010707652 ね
631 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:14:14
>>626 質問の意味がよく分からないけど
0にならないのに最小多項式?
632 :
626:2006/01/18(水) 16:14:34
説明おねがいします
633 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:15:27
636 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:17:44
637 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:18:06
638 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:18:46
>>611 微積分学の発展ってどこからどこまでがそうなのか分からないが
「発表することが嫌いな」ガウスの周辺はヤバい。
コーシーとかがやらなくても、いつかガウスが発表したかもしれないから。
639 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 16:19:19
>>631 (A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2
とのことですが
(A+E)(A-E) を計算してみてOにならないのに固有方程式が(x+1)(x-1)^2みたいなとき最小多項式が(x+1)(x-1)
になることがあるんです
641 :
GiantLeaves ◆27QTQsYmvQ :2006/01/18(水) 16:21:30
じゃぁ、もう死にます。
ご清聴ありがとうございました。
642 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:21:41
>>642 (A+E)(A-E) を計算してみてOになれば、
最小多項式は (x+1)(x-1)
でなければ、(x+1)(x-1)^2
と594さんが言ってます
644 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:30:46
>>643 最小多項式の定義は0になる最低次数の多項式だから
0にならないのに最小多項式とは言わない。
>>644 最小多項式の求め方を知りたいんです。
(2 -1 1)
A= (3 -2 3)
(3 -3 4) という行列とすると
固有方程式は(x-1)^2(x-2)。そして最小多項式を求めたいんです。
(A+E)(A-E)を計算して0になったら最小多項式は(x-1)(x-2)。
ならなかったら(x-1)^2(x-2)なんですよね?
実際計算すると0にならないのに答えは(x-1)(x-2)
これがわからないです
(2 -1 1)
(3 -2 3)
(3 -3 4)という3×3の行列です
647 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:42:54
>>645 >>591 は固有値が 1 と -1 だったから (A-E)(A+E) を計算した。
固有値が 1 と 2 なのに、(A-E)(A+E) を計算しても意味ないでしょ。
649 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:45:12
ああ、俺が今計算して0になったのは(x-1)(x-2)の方だな。
651 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:46:01
しかし、(A+E)(A-E)なんて全く関係の無い式を計算してたなんてありえねぇ…
652 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:47:04
求解法としての二分法と違いについて、
具体例を活用して説明してください。
653 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:48:15
>>652 それは問題ではないな。
っていうか何の話だ?
654 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:49:58
1−2/3+1/5は何?
Explain ''Mathematical approaches to things''
「物事に対する数学的アプローチについて説明せよ」
なんて問題がだされました。。。
なんて書いていいかわからんよ〜教えてください<(_ _)>
657 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:54:01
>>654 1−(2/3)+(1/5) = 8/15
質問スレにも書いたのですが解答が得られなかったので…
3次元空間R3(3は上つき)は何と読みますか?
アールスリーですか?
アールキューブですか?
おわかりになるかたお願いします。
659 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:55:34
>>655 やたら広いな。
何の話だ?何学科の何年生だ?
660 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 16:56:03
>>658 えっと、ここは質問スレなんですけど・・・
661 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:00:26
>>658 場合に寄るんでは。
アールサンでいいよ。
662 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:26:20
>>658 アールスリー
アールサン
が多い気がする。
まぁ、アールのサンジョウでも通じるだろう。
663 :
609:2006/01/18(水) 17:37:33
>>622 自分でp,q,rが素数といいながら(1+p)(1+q)(1+r)が思いつかなかったです。
ありがとうございました。
664 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:43:10
こんにちは。
x^2ー4x+3>0
の計算って、
(与式)=(xー3)(xー1)>0
(答え)x>3
であっているでしょうか…?自信がなくて…
665 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:44:04
666 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:51:15
>>665さん
では答えは
x<1だけでいいのでしょうか?(゚д゚;)
667 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 17:52:23
>>666訂正
1<x<3が答えであっていますか?
668 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 17:52:36
talk:
>>619 お前に何が分かるというのか?
talk:
>>639 お前がつまらなくしているんだろうが。
670 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:06:49
S=Σ[n=0,∞]5^nの時、Sを求めろ
(答え)
S=5^0+5^1+5^2…
5S=5^1+5^2+5^3…
ー4S=1、よってS=ー1/4
って友人に見せられたんですが納得いきません。
でも合ってる様な・・・訳がわからないです。教えて下さい。
671 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:07:05
672 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:10:46
>>670 納得いかなくて正解。
与式) = lim[n->∞] Σ[k=0,n]5^k
で考えれば分かる。
674 :
672:2006/01/18(水) 18:13:35
補足しとく。
与式) = lim[n->∞] Σ[k=0,n]5^k
S = 5^0 + 5^1 + ・・・ + 5^n
5S = 5^1 + 5^2 + ・・・ + 5^(n+1)
-4S = 1 - 5^(n+1)
S = (5^(n+1) - 1)/4
→ +∞
675 :
672:2006/01/18(水) 18:14:45
お、突っ込まれていたw
俺もそう思ったから補足しといた。
676 :
670:2006/01/18(水) 18:15:44
>>672 まだ高1なもんで良かったら、
どこらへんが間違ってるのか分かりやすく教えてくれませんか?
677 :
655:2006/01/18(水) 18:19:20
>>659 電気工学科2年で、応用数学って科目の期末テストの過去問を解いてて
出会った問題です。
おっしゃるとおり広すぎてなにをかけばいいやら・・・
なにかいい意見をお願いします。。。
678 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:20:04
>>667 逆にしてどうする?
x < 1, 3<x
だ。数直線でも書いて考えるように
>>676 数列も極限も知らないんだったら、とりあえず
「無限から無限を引いても0とは限らない」
とだけ言っておく。
680 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:29:52
681 :
670:2006/01/18(水) 18:36:33
無限を扱った点で間違ってたんですね
どうもありがとうございました
682 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:50:34
周長Lで一次元環状座標で波動方程式d^2u(t,x)/dt^2=c^2*d^2u(t,x)/dx^2で
境界条件がu(t,0)=u(t,L)の問題のu(t,x)と波長、波数、伝播速度はどのように解いたらいいのでしょうか?
683 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 18:54:39
I⊂R(実数) を開区間とする。
任意の x_1, x_2 ∈I と、 α_1 + α_2 = 1 となる任意の正の実数 α_1, α_2 に対して、
常に不等式
f( α_1・x_1 + α_2・x_2 ) ≦ α_1・f( x_1 ) + α_2・f( x_2 )
を満たすとき、f は I で広義に凸という。このとき次を示せ。
f が I で広義に凸であるとする。もし a ∈ I で
最大値 M = f(a) をとったとすると、f は定数、つまり
f(x) = M ( ∀x ∈ I ) となる。
さっぱりわかりません。お願いします。
684 :
658:2006/01/18(水) 18:58:28
アールスリーですね。
ありがとうございます。
留学生と話す機会がありそうなので
正確な読み方が知りたかったのです。
キューブは本当に3乗するときだけなのかな。
> 留学生と話す機会がありそうなので
> 正確な読み方が知りたかったのです。
だったら日本読みの習慣を聞いても無意味なのでは
686 :
658:2006/01/18(水) 19:27:56
ってことは英語では読み方は違うんですか!?
では改めて。
もし、R3(3は上つき)の英語読みを知っているかたがいたら教えてください。
687 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 19:39:49
>>686 その留学生が知ってんじゃない?
話のネタに聞けば良いじゃん。
結局、何の意図で「正確な読み方」とやらを知りたいのかよくわからんな。
英語で「アールサン」とか言うわけないだろ。
日本ではこう言うことが多いんだよ、というのを教えたいのか?
馬鹿にされたくなくて、世界的に標準的な言い方を知りたいのか?
690 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 19:53:35
>>686 その留学生に
ああるさん いん ジャパニーズ
って教えてあげなさい。
691 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 19:54:18
あーる すりー
あーる キューヴド
あーる トゥー ざ すりー
692 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 19:55:18
>>686 状況がさっぱり分からないけど
目の前に数式があるんなら
適当に読んでも通じるさ。
693 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:07:14
>664 y=(x-1)(x-3)のグラフを考えます。
x^2の係数が正ですから
下に凸のグラフになります。
なおかつx=1および3のときy=0となります。
グラフの概形を想像できますか?
y> 0となるxの範囲が答えになります。
すなわちx<1,3<xというのが答えです。
これを理解できないということは、根本的な事をわかっていない可能性があります。
どこからわからないのか考え、わからないところまでさかのぼって、
教科書を熟読することを、お勧めします。
694 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:14:48
X^3−3X^2−X+3 を因数分解せよ。
明日の数学の授業までに、この問題を解いて発表しないといけないのですが、どうしても解りません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか?よろしくお願いします。
695 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:33:09
上の694ですが、
このスレを最初から読んでいたら、この問題と全く同じ問題を
34番さんが解かれていました。
これで解決いたしました。
お騒がせして申し訳ございませんでした。
696 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:37:32
697 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 20:40:29
talk:
>>696 Arctan(1)+Arctan(1/2)+Arctan(1/3)=π/2.
698 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:45:49
>>697 すみません。
arctanとかtanの加法定理とか使わずに
中学生でも三角形の相似についてさえ知っていればわかるようにお願いします。
699 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 20:47:37
talk:
>>698 三平方の定理は習っているか?
700 :
696:2006/01/18(水) 20:51:05
701 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 20:51:53
talk:
>>700 それなら線分の長さも分かるはずだ。
702 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 20:54:26
>>698 左上の点をOとする。右下の点をAとする。
Oから右に1マス、下に2マスの点をBとする。
△OABをよく眺める。
704 :
696:2006/01/18(水) 21:08:45
>>701 線分の長さはわかりますが、それをどう利用するかちょっとわかりません。
>>702 相似な三角形と角の移動だけでわかるそうです。
>>703 2b+2r=90度からb+r=45度、この方法は大変わかりやすいです。
ありがとうございます。
705 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:11:45
706 :
696:2006/01/18(水) 21:11:47
訂正 2b+2c=90度
707 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:34:27
携帯から失礼します。超低レベルですみませんが、
二次方程式 えっくす2乗−2えっくす+3=0の解き方と答えを教えて下さい。
708 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/18(水) 21:35:38
709 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:35:46
710 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:36:33
712 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:39:35
707です。公式は知ってますがルートがマイナスになるとその後どう計算したらよいかわからないんです…
713 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:45:39
>707 √(-2)=√2*√(-1)=(√2)i
714 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:53:25
>>683 グラフを書けば分かる。
I = (p,q) で
凸であれば、(p, f(p)) と (q, f(q)) を結ぶ線分の下に f(x)のグラフがある。
716 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 21:56:30
713サンありがとうございます。ルートの場合マイナスになっても考えないでよいという事ですか?
>>715 長方形ではなく直方体としたら,8cmです。
718 :
683:2006/01/18(水) 22:02:57
>>714 直感的には明らかなんですが、それをどう説明したらいいのかさっぱりなんです。
719 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:07:07
この問題を教えてください。
z=arctan(xy)をxについて偏微分せよ。
720 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:16:45
問題の違いがわかりません、例えば
二次方程式x^2+(m+2)x+2m+4=0 が異なる2つの解もつようなMの範囲を求めよ
二次方程式x^2-2mx+4m-3=0 のグラフがX軸の異なる2点で交わるようなMの範囲を求めよ
それとm<a b<m でも a<m<b でも2点で交わるんじゃないんですか?
よくわかっていませんどうかお願いします
721 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:19:32
>>718 Iの閉包上で最大値を取るのは その端点なのだから当然。
722 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:21:35
>>720 x軸と交わるってことはその二次方程式が実数解を持つってこと。
ただ単に異なる2つの解ってことは、複素数解で、重解ではないってこと。
a, bってのは何?
>>720 もう少し落ち着いて書き直せ
何が言いたいのか分からん
あと、mとMなどの小文字大文字の違いに気を付けるべし
724 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:23:18
>>719 z = arctan(x) の微分だったらわかるのか?
725 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:24:11
726 :
719:2006/01/18(水) 22:27:44
727 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:30:37
10分間隔で運転されているバスがある。
任意の時刻に停留場に行くとき
(1)6分以上待たされる確率を求めよ。
(2)待たされる平均時間はいくらか。
解き方がよくわからないので、よろしくお願いします。
40%
50%
(D^2-1)y=cosxの特殊解ってどういう形になりますか?
730 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:35:50
>>726 じゃ、yは定数だと思って
合成関数の微分で終わり。
731 :
720:2006/01/18(水) 22:36:38
すいませんはしょってしまいました
m<1 3<m でも 1<m<3 でも2点で交わるんじゃないのかなとか思いました
なんで答えがm<1 3<m だけなのかがわかりません
根本的なところでわかってないのでしたらすいません
732 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:37:42
>>729 y = a sinx + b cosx と置く。
733 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:38:52
>>728 すいません。
解き方も教えてください
よろしくお願いします
734 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:39:27
>>731 交わるか交わらないか実際に値をいれてみればいいじゃん。
m = 0 と m = 2 くらいを
735 :
720:2006/01/18(水) 22:39:34
>>731 二次方程式x^2-2mx+4m-3=0 のグラフがX軸の異なる2点で交わるような
mの範囲を求めよ のほうです
問題の違いはなんとなくわかりました
>>732 ありがとうございます
(D^2+4)y=sin2x
(D^2+D+4)y=xe^(-x)cos2x
(D^2+2D-3)y=x+e^x
の場合も教えて下さい!
737 :
719:2006/01/18(水) 22:40:44
>>730 ∂z/∂x=y/{1+(xy)^2}で正解ですか?
738 :
A:2006/01/18(水) 22:43:01
AB=12,AC=4の三角形.辺BC上に∠BAD=∠CADとなるDをとり,辺BAの延長上にAE=4となる点Eを取る.また,辺BCの延長上に∠CAF=∠EAFとなる点Fをとる.
BF:BC?
という問題がわかりません。教えてください。
どうかお願いします。
739 :
720:2006/01/18(水) 22:45:28
すいません、確かめもせず思いこんでました
ありがとうございます、いやまじですいません
740 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 22:48:24
すみませんが、ln(tan(x/2)の微分教えていただけませんか?
宜しくお願いします。
素直に合成関数の微分をすればよろしい。
744 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:08:57
>>736 一番上はさっきと一緒。
一番下は
(D^2+2D-3)y=x
(D^2+2D-3)y=e^x
の和
真ん中は (a+bx)e^(-x)cos2x + 〜の形
746 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:11:32
四則計算で
3、4、7、8を+、−、×、÷、()を使って10を作れという問題なのですが
>>744 真ん中は
(a+bx)e^(-x)cos2x + (a+bx)e^(-x)sin2x
ですか?
748 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:14:28
750 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:15:07
>>747 前と後ろで同じ係数とは限らないから変数変えろ。
751 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:16:34
よくある問題のページから、他の板に問題がばらまかれてたりもする
元凶でもある。
752 :
& ◆leAf1aNbyo :2006/01/18(水) 23:17:01
f(x)=sin(x)/xのとき、
フーリエ変換F(x)=∫[-∞,∞]{f(x)e^(-ikx)}dx
を求めよ
どなたかこの問題解き方、解答お願いです
754 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:19:51
755 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:22:01
>>736 (D^2+4)y=sin2x
y=ax*cos2x+bx*sin2x とおいて
y=-(1/4)x*cos2x
757 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:25:40
次の数の平均値は7で、モードは6である。これらの数のメジアンはいくつか。
8,10,X,6、Y,Z,8,21
大学のレポートです。どなたか解き方と共にも教えてください。
>>755 とりあえず外側の四分円は関係ない。半径6cmの半円2つの重なりだけ見れ。
半径6cm中心角90°の扇形から直角二等辺三角形を引いて二倍すればいい。
>>755 半円の頂上から半円の直径の線分に垂線を引いてみる。
760 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:31:45
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1
「位数12の整域は存在しないことを示せ」という問題がわかりません。
どなたか教えてください。
763 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:39:10
764 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:40:31
>>757 平均値
モード
メジアン
の定義を書いてごらん。
765 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:50:21
>>764 平均値は全部足して総数で割った値ですよね。
モードが単峰系であるとき確立密度の最も高い変数の値って本に書いてありました。
メジアンは大きさの順に配列したデータの中央に当たる値と書いてあります。
766 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:54:00
>>765 書いてありますって自分で理解できてないの?
例えば
> モードが単峰系であるとき確立密度の最も高い変数の値
を簡単な言葉で言い換えられるか?
>>766 何が言いたいのか
769 :
132人目の素数さん:2006/01/18(水) 23:57:34
>>767 理解できてないです。6が一番多いってことですかね?
>>769 まあぶっちゃけて言えば、度数分布表に書いたときに、どこに山があるかってこと。
本当は階級によって変化するんだけど、多分この問題では階級が1,2,3,4,・・・
みたいな感じになってるとすれば、あなたのいう通り、モードが6とは6が一番多いってこと。
今の問題では8が既に2回でてきてるから、モードが6となるためには・・・と考える
771 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:10:51
偏微分方程式なんですが
xUx-yUy=0 の解、U(x,y)=f(xy)という解答をどうやって導出したらいいか分かりません…。
変数分離法を使えばいいのかなとか色々考えてるのですが
うまい方法が思いつかない…
>>770 訂正
>>770はデータのモードの説明だった
確率分布のモードなら階級とか関係なさそうだね、すまん
>>761 整域とは、a≠0,b≠0ならばab≠0
0,1,2,...11をZ/12Zの代表元とすると、例えば、2×6=12≡0 mod12, 4×3=12≡0 mod12
なので整域ではない。
774 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:17:55
775 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:18:00
6が三つあるのでXYZのうち2つが6ってことですかね?
それで平均値が7だからもう一つは計算で−9ですか?
で最後にメジアンなんですけど中央にあたる値ってのがよくわからないんですが。
数字が8個なんでどうしたらいいのか・・・
同じ数字は同じとみなして8になるんでしょうか
>>775 そんなこと教科書に書いてあるんでないの
>>761 有限整域は有限体になるから
その位数は素数の冪になる。
778 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:24:17
>>776 変な用語集しかもってないのです。なんか長くなってしまってすいません。
780 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:26:41
781 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:26:55
>>507>>592 Γ*y^2+2Γ'*y+Γ''=0をyの2次方程式とみたとき判別式がどうなるか考えてみて。
数学か算数かわからないのですが
「クラスに12人の生徒がいて、四人ずつのグループに分かれてゲームをします。
今、九回ゲームをした時、一人一人の生徒が、他のどの生徒とも二回または三回同じグループになったという。
このようなことは起こりうるか。」
スレ違いならごめんなさい
784 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:30:55
>>779 ぐぐったらわかりました。合ってると思うのでこれで書いて出します。ありがとうございました。
786 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:34:12
>>785 ぐぐったらわかりました。合ってると思うのでこれで書いて出します。ありがとうございました。
787 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:34:50
携帯で数学板乱入か。度胸いいな。
>>773,
>>777 ありがとうございます。
>>777 「有限整域は有限体になる」
「有限体の位数は素数の冪になる」
については、どう示せばよいでしょうか。
790 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:41:44
12Σ[i=1,n]i^2(n-i)
この和がどうしても分かりません。
解く過程も教えてください。m(_ _)m
791 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:43:46
(n-i)は乗数に含まれてる?
793 :
790:2006/01/19(木) 00:49:19
含まれてません。
分かりにくくてすみません。
794 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 00:50:04
有理数Qと複素数Cが可付番集合であることを証明したいんですが、
行き詰ってしまいました。。
誰かご存知の方、教えてください。
795 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:00:59
>>794 有理数はいいが 複素数Cは実数を含んでるわけで 非可算だよ
夜遅くに質問すみません。
4/(x+1)=(20-4x)/(9-x)
を連立して解かなければいけないのですが、
計算プロセスがわかりません、、
どなたか教えて頂けるとありがたいです。
797 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:05:19
>>796 式が一つなので連立なんてことはできません。
ただ、普通に分母を払ってください。
>>797 すみません、連立した後の式を書き込んでました。
わからないのは、分母の払い方なんです、、
>>791=
>>752 :& ◆leAf1aNbyoなのか?
まあいいけど、とりあえずe^(-ikx)を具体的に三角関数で書いて、奇関数部分を捨てろ
後は・・・って書くの面倒だから、おまいさんがいることが分かれば
もうちょっと具体的に書く、スマン
800 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:08:36
>>798 (x+1)(9-x)をかけるだけじゃん。
>>798 両辺に(x+1)(9-x)を書けてください
802 :
790:2006/01/19(木) 01:10:42
803 :
752=791:2006/01/19(木) 01:10:54
>>799 助かります。よろしければ是非具体的にお願いです
>>789 有限整域は有限体
有限整域Rの0でない任意の元aについて、積に関する逆元が存在する事を示せばよい。
Rの元xに対してaxを対応させるRからRへの写像fを考えると、これは全単射になる。
∵Rの2元b,cについてf(b)=f(c)、即ちab=acとなるならa(b-c)=0となる。
a≠0とRが整域であることからb-c=0とならなければならないのでb=c。よってfは単射。
f(R)={f(x)|x∈R} というRの部分集合を考えるとfの単射性から
f(R)の元の数はRの位数と一致するのでf(R)=Rとなることがわかる。
よってfは全射。以上よりfは全単射。
fの全単射性から(y)=1 (Rの積の単位元) となるyが唯一つ存在する事になる。
fの定義からこのyはaの積の逆元。
aはRの0で無い元として任意に取れるのでRは体。ゆえRは有限体となる。
有限体の位数云々は以下を参考に。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E4%BD%93
806 :
& ◆R7PNoCmXUc :2006/01/19(木) 01:22:35
affine演算で、例えば
1+0.3ε(1)-0.24ε(3)...
のεの()の中の数字はどういう基準で決まっていくんでしょうか?
よろしくお願いします。
807 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:27:54
>>803 OK、じゃあ書く。
まずF(x)じゃなくて、F(k)ね。被積分変数がxなんだから。
結局求める物は、F(k)=∫[-∞,∞]{sin(x)cos(kx)/x}dxとなる。
次に、g(x)=1 (|x|≦1), 0 (|x|>1)という関数g(x)を考える。
で、そのフーリエ変換をこねこね求めてやると、俺の計算に間違いがなければ、
G(k)=2sin(k)/kとなる(多分このフーリエ変換はその辺の教科書にも載ってると思う)。
だから、フーリエ逆変換を使ってやることを考えて、
{1/(2π)}*∫[-∞,∞]{G(k)e^(ikx)}dk
={1/(π)}*∫[-∞,∞][{sin(k)/k}e^(ikx)]dk
={2/(π)}*F(x)
となる
故に、F(k)=π/2(|x|<1) ,π/4 (|x|=1) ,0(|x|>1)となる。
ここで、g(x)は1で不連続だから、そこで(1+0)/2=1/2に修正した。
間違いあったら指摘お願いね。
808 :
794:2006/01/19(木) 01:30:25
>>795 ごめん、書き間違い。
整数を係数とする方程式の解である複素数全ての集合が可付番集合であること
でした。。
>>600 度々の遅レスでたいへん申し訳ないです・・・。
すみません、右辺は二乗ですね、ただしくは
ΓΓ">(Γ')^2
です。
d^2/dx^2logΓ(x)を計算すれば、 ΓΓ"-(Γ')^2がでてくるのはわかります。
ただ、ΓΓ">(Γ')^2を証明することができないのです。
本当に長々とすみません。よろしくお願いします。
>>807 あ、{2/(π)}*F(x)の2いらないね、スマン
812 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:39:09
>>808 いろいろあるが
正の有理数の場合
m/n で m+n = k とし
k = 1, 2, 3 …
n = 1, 2, 3, …, k-1 とし、m/n で既約分数となるものだけを並べる。
k = 1
0
k = 2
1/1
k = 3
2/1, 1/2
k = 4
3/1,1/3
…
と並べられる。
0,1,2,1/2, 3, 1/3, …
負まで含めた有理数の場合は
正の項の後に負の項をつければよい
0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, 3, -3 …
813 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:40:15
>>810 シュワルツの不等式を使って証明するってことは
シュワルツの不等式の証明自体は不要なんじゃないの?
814 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:43:45
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
(1)a>0のとき、G(x)の極値を求めよ。
(2)a≠0で、G(x)=0が2つの実数解をもつとき、
aの値とその実数解を求めよ これの解説をどなたかお願いします。
815 :
777:2006/01/19(木) 01:45:00
>>809 位数が素数冪云々は大道具過ぎた。
以下のようなのでいいと思う。
位数12の有限整域Rがあれば、
>>805よりそれは有限体。
よってRの乗法群を考えるとそれはR-{0}なので位数は11
ところでR-{0}の元-1を考えると、(-1)^2=なのでこの元の位数は2。
R-{0}の位数11は2を約数として持つことになるがこれは矛盾。
816 :
807:2006/01/19(木) 01:46:38
あちゃあ、変数もミスってるorz
>>811とあわせて、
--------------------------------------------------
={1/(π)}*F(x)
となる
故に、F(k)=π(|k|<1) ,π/2 (|k|=1) ,0(|k|>1)となる。
--------------------------------------------------
が正しいかな・・・
817 :
752=791:2006/01/19(木) 01:49:24
>>807 どうもです!ごくろうさまです。助かります。頑張ってみます
818 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:53:46
>>808 整数係数方程式の場合。
多項式自体に番号を付ける。
f(x) = (a_n)(x^n) + (a_(n-1))(x^(n-1)) + … (a_1)x + a_0
として、
k = (n+1) (a_n) + n(a_(n-1)) + … + 2a_1 + a_0
同じ k を返す多項式は
{ a_n, a_(n-1), … , a_0} の辞書式順序で並べる。
あとは、それぞれの多項式の根を、偏角と絶対値で順序づければいいだけ。
819 :
790:2006/01/19(木) 01:56:58
>>790です。
すみません…
今日提出しなければいけない課題なので誰か教えてください。m(゚_゚;m)
820 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:57:53
821 :
783:2006/01/19(木) 01:58:24
822 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 01:59:51
>>790 (i^2) (n-i) = n (i^2) - (i^3) なのだから
Σ(i^2) と Σ(i^3) の公式から求まるよ?
823 :
790:2006/01/19(木) 02:02:18
Σ(i^2) と Σ(i^3) の公式ってなんですか?
レベル低くてすみません。
824 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 02:03:42
>>823 Σ[i=1,n] i = ?
Σ[i=1,n] i^2 = ?
Σ[i=1,n] i^3 = ?
これらがどうなるか高校で習うはずだが
825 :
790:2006/01/19(木) 02:07:56
Σ[i=1,n]iはΣ[i=1,n]kと同一視していいってことですか?
826 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 02:11:46
>>825 違う。
左の式は
1+2+3+ …+n
右の式は
k+k+k+…+k
827 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 02:15:33
828 :
808:2006/01/19(木) 02:46:41
>>818 dクス!
整数を係数とする方程式の解である複素数全ての集合が可付番集合であること
の方もわかります?
829 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 03:02:20
∫exp(x^2)dxってどう求めれば?
どなたかお願いです
無理
831 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 11:02:13
3次方程式なんですが
x^3-15x-4
をお願いします。
答えのみでお願いします。
832 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 11:04:52
833 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 11:09:51
834 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 11:40:03
x^3-15x-4 = (x-4)(x^2 +4x+1)
だから仕方ない。
835 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 12:36:04
talk:
>>683 a,bをIの点とし、a<bとする。
x<aまたはx<bとなるIの点xに対してf(x)≥(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)+f(a)であることを証明せよ。
ヒントは平均変化率。
これで、fが定数でないと仮定すると最大値が無いことを証明する。
836 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 13:04:26
>823 納i=1,n]i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
納i=1,n]i^3=(1/4)(n^2)(n+1)^2
837 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 15:51:56
そんなわざわざ
838 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 17:49:59
どなたか↓の問題の解説をお願いします。。。
正三角形ABCの頂点B,Cを通る円がある。辺AC上に2点A,Cとは異なる点Dをとり、
BDの延長と円Oとの交点をEとする。また、CAの延長と円Oとの交点をF,BAの延長
と線分EFとの交点をGとする。
AB=6,CD=4,AF=5のとき、EGの長さを求めよ。
多項式の最大公約数を求めたいのですが、うまくいきません
f=x^4+x^3+x^2+2x+1
g=x^3+2x^2+2x+1
のときの最大公約数は答えにはx+1になってるんですが、
計算すると最後に
(3x+1 , 0 )になって、答えが3x+1になる気がするんですが
840 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 18:05:17
talk:
>>839 どういう計算をしたのだ?xに-1/3を代入しても両方とも0にはならないぞ。
>>840 3x+3の間違えでした
(f,g)=(x^2+3x+2, g)=(g, x^2+3x+2)=(3x+3, x^2+3x+2)=(x^2+3x+2, 3x+3)=(0,3x+3)
842 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 18:12:25
talk:
>>841 3*(1/3)=1だから、3x+3でもいい。
843 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 18:12:30
x.y.zを正の整数とする。
xy+yz+zx+1がx.y.zのどれでも割り切れるとき、x.y.zを求めよ。
途中式も含めてお願いします
844 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 18:14:04
talk:
>>841 (f,g)=(x^2+3x+2,g)はどうやって計算した?
845 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 18:15:46
変な質問かもしれないですが、
ベクトルの内積の証明ってできるのですか?
できるとしたら誰か教えて下さい。
847 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 18:27:13
>>846 たしかにそのとうりですね。
ご親切にどうもありがとうございました。
848 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 18:27:23
解けません教えてください。
2次関数のグラフが3点(-1,0)、(3,0)、(2,6)を通る時この2次関数はy=@である。
2次関数y=x^2+kx+k+8のグラフがx軸と異なる2点で交わるような定数kの値の範囲はAである。
>>848 @ y=ax^2+bx+c に 3点を代入して連立方程式ではないでしょうか。
A 右辺の判別式が正となる範囲を求めればいいと思います。
>>813 一応証明しなくてはだめみたいです。
すみません、よろしくお願いします。
F=Z2={(0) (1)}
f=x^4+x^3+x^2+1
g=x^3+1
の最大公約多項式の求め方を教えて下さい
852 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 18:36:44
talk:
>>848 軸が1であり、2から3への平均変化率が-6だから1から2への平均変化率は-2となり、y=-2(x-1)^2+8.
853 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 18:40:58
talk:
>>851 x^3+1を因数分解してみるか?
e^s/s^2 って逆ラプラス変換するとどうなりますか?
>>853 解答では
ユークリッド使ってます。使ってみると2とか出てきてダメなんです
0と1の演算なので・・・・
856 :
854:2006/01/19(木) 19:30:01
あ、すいません。できました。
考えてくださっていた方、ごめんなさい。
857 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:35:40
3:5
科学の本110冊
んじゃ歴史の本は?
5:7
鉄が1`の時銅の固まりの重さは何`?
マジ解らん('A`)
こんな神スレがあったとは!!
明日提出の経営学のレポートがあります。そこで相関関数を利用しないといけないのですが、プリントを見てもやり方がさっぱりわかりません。
身長と体重の相関関係というベタなものなのですが、とりあえず集計して(Xi-X)(Yi-Y)とか(Xi-X)2を計算して、それぞれの計も出したのですが、
その後に記されている偏差積和を求めたり、共分散を求めたり、相関係数を求めるあたりがさっぱり分かりません。
SとかなんかMを横に置いたようなものを使った式が書かれているのですが、それらの意味も分かりません。
分からないだらけですいません。お願いします。
859 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:44:20
>>858 何をよろしくお願いしたいのか、それではさっぱり分からないんだが。
860 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:45:01
>>858 文系ならとりあえず日本語から何とかしてくださいよ
>>859 すいません、少々テンパっておりました。
相関関数の共分散や相関係数の求め方をアホにも分かるように教えて頂けないでしょうか。
862 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:47:29
>>861 とりあえず、それらの定義を書いてみれば。
863 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:49:56
>>862 (Xi-X)(Yi-Y)
~ ~
Sxy=_________
n-1
こんな感じに書いてありますです
あれ、うまくできない・・・
定義って何の定義ですか?
866 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:52:54
数式ではなくて言葉で説明しておくれよ。
相関関数とはどういうものなのか、共分散とはどういうものなのか、・・・
相関関数は、2つの量の間の相関を表す関数だそうです。
共分散は、2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値だそうです。
868 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 19:57:35
えっと、どれが質問者のレスで
今何が問題になってるのかさっぱり分からないんだが
870 :
858:2006/01/19(木) 20:02:04
あ、じゃあプリントをアップしたほうがいいかもしれないですね。ちょっとやってみます。
871 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:02:21
872 :
858:2006/01/19(木) 20:07:40
>>871 共分散と相関係数の求め方が分かりません。
873 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 20:19:03
talk:
>>855 因数分解が簡単な場合は、因数分解の方が分かりやすい。2の同値類は、0の同値類。
874 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:24:16
>>872 共分散は
Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y) だから
E(x)
E(y)
E(xy)
を求めればよい。
相関係数は、σ(x) とσ(y) を求めて
cov(x,y)/{σ(x)σ(y)} を計算すればいい。
875 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:40:54
これは難しい。
[3]f(x)は整式で∫[x→x+1]f(t)dt=f(x)+3x^2-4x+1,f(0)=0
(1)f(x)は3次以下を示せ
(2)f(x)を求めよ
876 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:41:48
これは更に難問です。
[4]曲面Kの面積を求めよ
K{(x,y,z)|x^2+y^2=x,x^2+y^2+z^2≦1}
877 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:53:12
>>875 難しいというより面倒だね。n次項じゃなくて n-1次の項を評価しないといけないなんて。
かなり変な問題でどの板で訊けば良いか分からない。
恐らく数学板で訊くのが最も適切だと思った。知恵を貸してくれ。頼む。
原点、X軸、Y軸、Z軸が存在する三次元空間上でA点とB点(600、200、-100)があるとする。
空間には前後上下左右の概念があるとする。
A点から原点を見たときB点が「右」になる、A点を答えよ。
回答は具体的な座標でも数学的説明(表現に適当な用語がある?)でも良いとする。
879 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 20:56:09
>>879 すまん。説明が難しいがA点の位置によってはB点は「左」になってしまう。
この場合は回答は不適になっちゃう。
879の言いたいことを端的にいうと
右と思っていても上下逆さまに見ると左になっちゃう・・・
882 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 21:16:56
talk:
>>875 nを0以上の整数とし、a(0),…a(n)を定数とし、a(n)≠0とする。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)((x+1)^(k+1)-x^(k+1))/(k+1)=∑_{k=0}^{n}∑_{j=0}^{k}(k+1)!/j!/(k+1-j)!*a(k)*x^j/(k+1).
この式のx^mの係数は、∑_{k=m}^{n}a(k)k!/m!/(k+1-m)!となる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^k=∑_{k=0}^{n}(-a(k)+∑_{j=k}^{n}a(j)j!/k!/(j+1-k)!)x^kであり、
nが4以上の整数のとき(n-1)次の係数はa(n)n/2≠0なので、∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^kは3次以上になる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)x^k+3x^2-4x+1となるならば、f(x)は3次以下である。
(2)は省略。
883 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 21:47:37
>>883 自分もそう思う。「右」ってなんだよ…。
課題だからやっぱり自分で考えるわ。サンクス。
885 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 22:03:38
>>884 そんな課題を出す先生は
かなり学力が低いのではないかと心配
かなり高度な問題じゃね?
右腕を右に伸ばしB点を右手で指差す
顔は原点を見ている。
この状態で空間を移動できるのは、原点とB点を結ぶ斜辺を含む直角三角形の直角を取れる範囲
ジャマイカ?
原点を頂点とする円錐形のような形??
放物面かな?
888 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 22:28:12
(表現に適当な用語がある?)
↑この部分が馬鹿っぽい
890 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/19(木) 22:33:41
talk:
>>889 とにかく、二重和の式の変形が重要。
891 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 22:38:40
完全数って、現在わかってる所まででいいんで教えてください。
892 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 22:41:12
893 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 22:44:34
137438691328以降の完全数です。
894 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:00:48
>>878 点O(300,100,-50)を中心とする、原点とOを結ぶ半径を持つ球面である。
ただし、原点と点Bは除く
897 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:15:54
Y_nがn=1.2・・・について、自由度nのカイ2乗分布に従う確率変数列の時、
(Y_n-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを、
連続定理及び積率母関数を用いて示せ。
お願いします(><)
898 :
896:2006/01/19(木) 23:22:03
向きは、
原点、点A、点Bからなる三角形を含む平面に対して、垂直に立っていて・・・
>>886を簡易化した説明付与
899 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:26:26
900 :
896:2006/01/19(木) 23:27:39
>895
相変わらず、wikipediaは役に立ちませんね。
902 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:28:17
>>900 まず、問題文を理解するところからはじめないと・・・
903 :
896:2006/01/19(木) 23:29:52
904 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:31:17
あれ?
905 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:32:53
おかしいなぁ。
906 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:34:46
907 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:41:37
908 :
897:2006/01/19(木) 23:41:58
>>906 ・連続定理
Y_nを確率変数列とし、n=1,2・・・、Y_nの積率母関数m_n(t)が
区間(-h,h)で存在するとする。
また確率変数Yの積率母関数m_y(t)も区間(-h,h)で存在するとすると、
Y_nがYへ法則収束する必要十分条件は、
∀tで、 lim (n→∞) m_n(t)=m_y(t)である。
>>901 気の向いたボランティアがやったり、自分の名を残したがる人がやったり、
う〜ん、まぁ、そんなところじゃね。日進月歩だしさ。わざと壊したりする人もいるし。
四角形ABCDが存在する。Ra(*,*)・・・・Rd(*,*)、Vab(*,*)・・・・Vda(*,*)である。
循環値を求めよ
Rは四角形の辺の長さ?を表しVはベクトルを表す。
*には数字。実際の問題は七角形だけど、例え四角形だとしても解けんorz
>>910 a→→→→b
↑ ↓
↑ ↓
↑ ↓
d←←←←c
図にするとこんなかんじです
Rの表す所は正直理解できません。。。
912 :
132人目の素数さん:2006/01/19(木) 23:59:17
uが独立変数xとtの函数とする。
∂^2u/∂x∂t-∂^2u/∂x^2=0
この一般解を求めよ。
これが解けません。よろしくお願いします。
>912
u(x,t) = f(x+t) + g(t), f,gは任意の・・・.
914 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 00:25:02
915 :
878:2006/01/20(金) 00:36:40
916 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 01:15:04
>>910 えっと、何言ってるのかさっぱりわからないんですが
Ra(*,*)・・・・Rd(*,*)
この記号の組み合わせは何を表してるのかな?
循環値って初めて聞くけど、0じゃねーの?
918 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 02:33:27
実験結果を近似する方法で質問があります。
約200くらいの(x,y)の実験結果があります。理論的に原点を通って、xの増加に伴いyは増加傾向かつY=aに近づくというモデルを考え Y=a{1-exp(-bx)}という形で近似し,エクセル上で近似曲線をグラフに書きたいとおもっています。
そこで最小自乗法のやり方からd=yi-a{1-exp(-bXi)}として
S=d^2の形にし、bを定数としてδS/δa、aを定数としてδS/δb
=0として、aとbの連立方程式で定数a,bを求めようとしました。
S=d^2=a^2{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}
δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}=0
これをといていくと、a=y{1-exp(-bx)}という形になり、最初の近似の形になってしまいまいました。
同様に,δS/δbをとくと
δS/δb=a^2{2x*exp(-bx)-2x*exp(-2bx)}+2axy*exp(-bx)=0として
a=-y/{1-exp(-bx)}
というように、なぜかプラス、マイナスの記号はことなってしまったのですが、元の近似式っぽくなってしまいました。
近似式のモデルとしては、Y=a{1-exp(-bx)}でいいとは思うのですが、近似のパラメーターを出そうとして、上のやり方で挫折してしましました。朝までにほかのことも含めて終わらせなければならず、時間的にむっちゃおいこまれてしまってます。
a,bの決定の仕方を教えて下さい
919 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 02:40:50
>>918 >δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2ay{1-exp(-bx)}=0
>これをといていくと、a=y{1-exp(-bx)}という形になり、
式を見る限りは a で割って、aは残らないようだが
920 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 02:43:12
書き間違いだろうな。
921 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 02:45:46
>>918 a,bを求めるというより
a と exp(-bx) を求めるとして連立ならいけそうな気がする
でも、x と xi, yとyi の区別がついてないから
どこが和なのかよく見て計算しないといけないが
922 :
918:2006/01/20(金) 03:05:24
書き間違えました。
δS/δa=2a{1-exp(-bx)+exp(-2bx)}-2y{1-exp(-bx)}=0
です(汗)
923 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 03:08:34
A=(a b
c d)
A^2=0を満たす行列を求めよ。
で教科書は
[0 0 [a b
c 0] (cは任意) -a^2/b -a] (aは任意 b≠0)
なんだけど
[√-bc b [-√-bc b
c -√-bc] c √-bc] (b≧0,c≦0 OR b≦0,c≧0)
でも正解?
30%の食塩水があります。これに40gの食塩を加えて、40gの水を蒸発させたと
ころ、40%の食塩水ができました。最初の30%の食塩水は何gありましたか?
A→300g B→400g C→500g D→600g E→700g
Y=-5X^2+25X+1 Y=16のとなる2つの解
おねがいします
926 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 03:16:25
f(x)={x-(a+2)^2}-5a-3
この式がy軸に関して対象になるのは、対称軸x=a+2がy軸と一致するときであるから
a+2=0よりa=-2のときである。
というのが解説にあるんですが、対称軸x=a+2がy軸と一致するときであるからというのが何故だかわかりません。
どなたか説明よろしくお願いします。
>>923 見にくくてかなわん。とりあえず2乗してOになってりゃいいんじゃねーの?
>>925 Y=16を代入して2次方程式解けばええんでない?
>>926 2乗の位置は f(x)={x-(a+2)}^2-5a-3 の間違いか?だったら放物線の形を考えれば明らか。
>>924 逆算するから難しいだけで選択肢があるならとりあえず全部計算。
A→300g B→400g C→500g D→600g E→700g
塩 90 120 150 180 210
水 210 280 350 420 490
塩40gを加えて水40gを蒸発させた後。
塩 130 160 190 220 250
水 170 240 310 380 450
最終的に40%の食塩水は B
929 :
926:2006/01/20(金) 03:36:48
2乗の位置間違ってました。
えっと放物線書いても、グラフの軸がy軸と対称っていうのならわかりますが
一致させても対称にはならずx=0の地点にグラフが移動するだけじゃないんでしょうか?
>>929 いやだから、放物線そのものがy軸に対称になるには
その放物線の軸がy軸に一致するしかないでしょ。
>>929 >グラフの軸がy軸と対称っていうのなら
俺にはそっちの方が意味不明。
お前の日本語力から察するところ
「放物線がy軸に関して対象になる」
と言う状態が理解できてないと見たが。
932 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 11:11:24
>>929 放物線が、放物線の軸に関して左右対称というのは分かるの?
933 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 11:14:58
934 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 13:59:49
>>931 放物線がy軸に対象っていうのはつまり頂点のx座標の位置が正負逆になるということじゃないんですか?
>>932 放物線の軸というのは放物線のx座標の位置からy軸と平行に伸びる直線ですよね。
その軸に関して左右対称というと、くるっと反転しただけで何も変わらないと思うのですが。
それとも放物線の軸の定義が間違ってますか?
お願いします。
やっぱり数学より国語やれ、だな。問題文の意味が全然わかってない。
y軸に関して対称「移動」しろ、とはどこにも書いてない。
936 :
926:2006/01/20(金) 14:04:37
>>935 すいません、そこが理解できないと気持ち悪くてほかのがノリません。
それに、こんなアホですが明日センター受けるのでそんな問題でなくてもそこだけでもすっきりさせたいので解説お願いできませんか?
937 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 14:07:30
>>934 >その軸に関して左右対称というと、くるっと反転しただけで何も変わらないと思うのですが。
何も変わらないことは理解できてるのかどうかなんだけど。
放物線は、放物線の軸に関して左右対称だということは分かってる?
お前は「y軸に関して対称になる」という文章を勝手に「y軸に関して線対称移動する」と読み違えている。
「y軸に関して線対称な状態になっている」と読むだろ普通。
939 :
926:2006/01/20(金) 14:14:40
>>937-938 そういうことか。。。ありがとうございました!
y軸を軸とした状態にするわけですね。どうもです。
まあ雪に気を付けてがんがれ
941 :
926:2006/01/20(金) 14:20:08
ありがとうございます!数学が心配で…。。頑張ってきます。
942 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 14:44:22
943 :
世界一難しい問題を出す人 ◆xII0e.zYKQ :2006/01/20(金) 15:12:16
∧_∧
( ´Д`) <みなさーん、お茶が入りましたよ〜
/ \
| l l | ..,. ., .,
| | | _|。.:_::゜。-.;.:゜。:.:;。
ヽ \_ .。'゚/ `。:、`;゜:;.::.。:.:。
/\_ン∩ソ\ ::..゜:: ゚。:.:.::.。.。:.
. / /`ー'ー'\ \ ゜: ::..゜:: ゚。:.:.:,。:.:.
〈 く / / ::..゜:: ゚。:.:.:,.:.:.:。:.:,
. \ L ./ / _::..゜:: ゚。:.:.:,.:.:,.:.:.:,
〉 ) ( .::旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦.
(_,ノ .`ー'旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦.
こいつが、一分間にだす放尿量は1ℓである。
お碗の水にたいする許容量は5ℓである。
さて、図をみたとき、何分ですべてのお碗をいれるまで何分かかるか求めよ。
なお、図で放尿してる香具師の放尿の調子は考えるものとする。
1分間に100ℓずつ放尿量は減るものと考える。
さて、求めよ (東京大学医学部)
944 :
世界一難しい問題を出す人 ◆xII0e.zYKQ :2006/01/20(金) 15:14:07
訂正
1分間に100ℓずつ放尿量は減るものと考える。
↓
1分間に100mℓずつ放尿量は減るものと考える
945 :
ぼん:2006/01/20(金) 15:15:34
eとπが無理数であることを示せ。 という趣旨の問題なんですけど、どのようにとけばいいんでしょう
946 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 15:25:27
>>945 その手の証明はネット上に沢山転がってそうな気がするけど
検索してみた?
947 :
まめ:2006/01/20(金) 15:41:35
船の前方に絶壁がある、そこまでの距離を知ろうとして、船上で汽笛を鳴らしたら
四秒後にその反響を聞いた、船は絶壁に対して垂直に毎秒10mづつちかづいている
反響を聞いたときの絶壁と船の距離は何mか?(但し音速は毎秒335mとせよ)
4(335+10)=2L、L=172.5、L-4*10=132.5m
950 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 21:01:46
ねぇ、kingって
951 :
冥寺:2006/01/20(金) 21:15:12
何度やっても数学の点数が伸びません。。この前のてすとは英75物70数20でした。。こんなんで受験むかえたらおしまいだ〜
952 :
数学苦手(´・ω・`):2006/01/20(金) 21:33:33
@ f(x)=sinX g(x)=logX
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ。
A {(sinX)(logX)}'=(cosX)logX+(sinX)1/X を証明せよ。
B f(x)=√X g(x)=x2+1
f'(x)=1/2√X g'(x)=2X を証明せよ。
953 :
数学苦手(´・ω・`):2006/01/20(金) 21:34:40
問題だけ書き込んでしまいました^^;
↑の解法がわかる方、ぜひ教えてください。
954 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 21:46:27
>947 10*4+2L=335*4
L=650
答:650b
955 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 21:47:52
P(x)=x^3-8x^2+ax-2a+24がある。
P(x)を(x-2)で割った時の余りと商を求めよ。
教えて下さい!
P(x)=(x-2)(x^2-6x+a-12)
958 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:10:30
>>952 @(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を証明せよ。
Af(x)=x^r(rは実数)のとき、f'(x)=r*{x^(r-1)}を証明せよ。
意味としてはこの2題のつもりだろうな。
つか習っただろ?さもなきゃ教科書読め。絶対載っとる。
959 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:24:42
960 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:26:05
>>959 質問の意味が分かりかねるが、右辺を微分したら
左辺の被積分関数になるから。
961 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:26:32
962 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:27:20
すいません、上2つでした
963 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:28:12
>>942 >>838 BAの延長と円との交点をHとする。
1.BDを求める
2.DEを求める
3.HG=x,EG=yとでも置いて
FH:HG=BE:EGと△GEBでの余弦定理を連立して解く。
お世辞にもうまい解答とは言えんが…
964 :
959:2006/01/20(金) 22:32:01
>>960 レスありがとうございます、普通に解決しました、なんか久しぶりの微積なのでド勘違いしてました
965 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:35:56
積分の定義から証明するのかと思っちゃったよ
はっはっは
あっはっはっはっはっはっはっは笑っとけ笑っとけあっはっはっはっはっはっはっ
967 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:39:22
>>963 >3.HG=x,EG=yとでも置いて
FH:HG=BE:EGと△GEBでの余弦定理を連立して解く。
ここをもう少し詳しくお願いできませんか?
968 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 22:47:33
あの、くだらない質問だと思うのですが、教えてください。当たりを引く確率なんですが、1/100と10/1000と100/10000は当たりを引く確率は同じですか?よろしくお願いします。
一回だけ引くなら同じかな・・・
971 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 23:34:46
ものすごく基本的な質問で申し訳ないのですが、
xの1/2乗を微分する方法を教えてください。
解答に1/(2√x0)とありますが、
0の意味がわかりません、、
(ここの0は0乗という意味なのでしょうか?)
どなたかよろしくお願いします。
{x^(1/2)}'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)
973 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 23:53:05
ナップサック問題でナップサックの大きさに対して
品物の大きさが極めて小さい場合どのようなもんだいが起きますか?
教えてくださいm(_ _)m
974 :
132人目の素数さん:2006/01/20(金) 23:59:14
ナップサックの穴から品物が落ちるかもしれない
バックトラックで虱潰し汁と、パソコンが固まる。
976 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 00:00:42
>>971 x = x0 での微分という意味だろう。問題自体が。
977 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 00:06:30
>>967 まず最初に△FHAは1辺が5の正三角形。
で
FH:HG=BE:EG
は
△FHG∽△BEGから分かる。FH=5、BE(BD+DE)は先に求めた。
(BE)x=(FH)y
△GEBでの余弦定理
は
∠GEB=60゚、GB=11-HG。
(GB)^2=(BE)^2+(EG)^2-2(BE)(EG)cos60゚
変数x,yに対して式が二つ立てれたから解ける。
979 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 00:21:41
∫[0,∞]log(1-e^(-x))dx は有限な値を持つことを示すにはどうしよう。
981 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 00:59:05
上から押さえよう
982 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:16:01
旧課程青チャート式数学Tの例題158がわかりません。もっていて分かる方教えてください
983 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:21:20
>>982 問題書く手間すら惜しむ奴には
回答を書く手間などだれもかけないだろう。
984 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:37:41
A,B,Cの3室に3人ずつの人がいるとする。翌日の朝くじ引きにより、A室からは1人をB室へ、B室からは1人をA室へ、1人をC室へ、C室からは1人をB室へ、いっせいに移動させることにする。
985 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:41:18
986 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:43:02
987 :
984続き:2006/01/21(土) 01:44:48
この移動を毎朝繰り返した場合、最初の日にA室にいた3人が、3日後の移動(3回目の移動)の結果1人もA室にいなくなる確率を求めよ 旧課程青チャート式数学例題158
988 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:59:53
>>987 1日目は誰か一人が Bへ。この人をPとすれば
2日目は残り二人のうち一人がBへ行くと同時に
PがBに残留する。→ (2/3)(1/3) → 元 Aの人が B内に二人
→ 3日目にAから残り一人が出て、Bにいた二人も戻ってこない確率は (1/3)(1/3)
PがCに行ってしまう。→(2/3)(1/3)→元Aの人がB内に一人
→ 3日目にAから残り一人が出て Bに居た一人も戻ってこない確率は (1/3)(2/3)
よって
(2/3)(1/3) (1/3)(1/3) + (2/3)(1/3) (1/3)(2/3) = 2/27
>>485 I = -∫[0,1/2] log(sin(πx)) dx
= -(1/2)∫[0,1] log(sin(πx)) dx
= -∫[0,1/2] log(sin(2πy)) dy
= -∫[0,1/2] {log(2) + log(sin(πy)) + log(cos(πy))} dy
= -(1/2)log(2) + 2I.
J - K = -∫[0,1/2] x(1-x)log(sin(πx)) dx
= -(1/2)∫[0,1] x(1-x)log(sin(πx)) dx
= -(1/2)∫[0,1] x・log(sin(πx)) dx +(1/2)∫[0,1] (x^2)log(sin(πx))dx
= -(1/2)∫[0,1/2] {x+(1-x)}log(sin(πx))dx +4∫[0,1/2] (y^2)log(sin(2πy)) dy
= (1/2)I +4∫[0,1/2] (y^2){log(2)+log(sin(πy))+log(cos(πy))} dy
= (1/2)I +4{ (1/24)log(2) - K -(I/4 -J +K)}
= -(1/2)I +4J -8K +(1/6)log(2).
I = (1/2)log(2) = 0.346573590279973・・・
J = (1/8)log(2) - (7/16π^2)ζ(3) = 0.033358597717805・・・
K = (1/24)log(2) - (3/16π^2)ζ(3) = 0.0060447897295362・・・
π = 3.141592653589793238・・・
log(2) = 0.693147180559945・・・
ζ(3) = 納n=1,∞) 1/(n^3) = 1.20205690315959428・・・
990 :
988さん:2006/01/21(土) 02:39:30
984です。分かりました。大変分かりやすい説明ありがとうございます。
991 :
989:2006/01/21(土) 02:56:28
>>485 のI
高木: 「解析概論」, 改訂第三版, 岩波書店, p.113 (1961.5)
第3章, §34, [例3]
992 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 10:28:14
>>968です
>>969さんありがとうございます。100分の1を一回、1000分の1を10回、10000分の1を100回引くときの確率です。馬鹿なりに考えてみたんですけど、それぞれ確率的には一緒かなぁと…誰かエロい人教えてくださいm(_ _)m
993 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 10:30:55
ab=2、bc=2、ca=2の△abcがあり、その外接円をoとする。
cosBを求めよ。
>>992 問題が二通りに解釈できるのだが。
解釈その1 くじが1000枚あり、その中に当たりが1枚入ってる。
この場合、10枚引いて当たりが出る確率は1/100。
解釈その2 目が1000個あるサイコロを振って、1が出たら当たりとする。
(くじが1000万枚あり、その中に当たりが1万枚というような状況に近い。)
この場合、10枚引いて当たりが出る確率は 1-(1/1000)^10 で1/100より
微妙に低い。直感的な理由は、複数回当たる可能性がごく少しあるかわり
に一回も当たらない確率がやや増える。(ただし期待値は同じ。)
995 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 11:33:34
>>994 解釈-1が教えてほしかった問いでした。ありがとうございます!!1/100と100/10000は当たりクジ(当たりは一つ)を引くと仮定すると、なにか違った確率論があるかと思ったんですけど…やっぱり普通に考えて正解ですね。
996 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 11:35:42
log6,2-3z←
この数式が分かりません。何ですか?
997 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 11:46:03
きっと「log6,2-3zという意味不明な表記を見たのですがどういう意味でしょうか?」という質問と思われ
999 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 14:12:46
質問者が来ない以上はなんとも
1000 :
132人目の素数さん:2006/01/21(土) 14:13:01
1001 :
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