大学受験数学・超一級難問

タイトルの通りの問題を出題して誰かが取り組むスレ。

問：abcdef=a+b+c+d+e+f を満たす自然数a,b,c,d,e,fの組合せの数はいくつあるか。

（同志社・商）

東大01年後期大問3は既に大多数の人に知られていると思うのであえてこっち。

掛け算？　6桁の数？

ｽﾏｿ。書き方悪かった。掛け算です。

a・b・c・d・e・f=a+b+c+d+e+f

a≦b≦c≦d≦e≦f とせよ

>>4
ちょｗｗｗｗいきなりスペシャルヒントだすなってｗｗｗｗ

どこがだよ？　こんなのは定石。
ネット番長VIPPERはドリルでもやってろ！！

lim[n→∞](anCn)^(1/n)

簡単なコンビネーションのｎ乗根がおもしろい極限とりますよ

>>7
数式の書き方を学んでから来てください。 プケラッチョ

>>1
abcd=a+b+c+d を満たす正の整数a,b,c,dを全て求めよ。（東京女子大数理）
この問題にそっくりですね。
確かPemutationを使って組数を求めるんですよね？

Re:>>9
Permutationな。

大学への数学でも>>1の問題は受験数学過去最高の難易度とか書いてあったな。
時間無制限で100人に取り組ませても誰も解けないとかそんな風なことが･･･

>>1の問題が全然わからねぇ…

数学科なのに…orz

>>11-12
煽ってるつもりか？　クズはだまってろ！

やるか！

>>1
何年度の問題ですか？

6以上の数は出てこないとしてあとはひたすら当てはめていけ

(1,1,1,2,5)×20
(1,1,1,3,3)×10
(1,1,2,2,2)×10

40個

>>16
変数6つなんだけど

>>17
('A`)

(1,1,1,1,2,6)*(6!)/(4!)で30通りと読んだがどうか

∩('A`) ∩

意外と答えがでてこない件について

abcdef=p、a+b+c+d+e+f=q　と置く
またa≦b≦c≦d≦e≦fとして考えてよい。

a,b,c,d,e,fのうちのどれかの値を1大きくする操作について考える
この操作でpは常に1以上増加しqは常に1増加する
よってある(a,b,c,d,e,f)に関してp>qであればそれ以上どのようにa,b,c,d,e,fを増加させても
p>qとなる

6≦qなので
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,3)と(1,1,1,2,2,2)の状態から始める
(1,1,1,2,2,2)ではp=8,q=9
ここからfを増やしてもcを増やしても不適なのでこの後は全て不適･･･�@

(1,1,1,1,2,3)から始めたとき
dを増やす操作は�@より不適
eを増やすとp=9,q=10
この後どのように操作しても不適

よって(1,1,1,1,2,3)からfのみを増やす操作のみが適する
このようにしてp=qとなるのは
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,6)時のみ

よってこれらの並びを考えて30通り

高三の答えでした

これって何が難しいの？

a≦b≦c≦d≦e≦f とする（必然　天才性はいらない）
ここで
abcdef＝(abcde)*f=h*f=f+f+f+f+･････f(fがh個）=a+b+c+d+e+f
だからｈ=<6が条件（条件を増やして変数を束縛しよう）の一つとなる
abcdef=a+b+c+d+e+f⇔ｆ（abcde-１）＝a+b+c+d+e⇔f=（a+b+c+d+e+f）/（abcde-１）∈N
ここでabcde=<6でこの組み合わせは多分10個もないから総当りで割り切れるのもとめればいいんじゃないの？

間違ってたら本当にごめん
その際どこが間違ってるか指摘してくれ

∩('A`) ∩

なんでこんな簡単な問題
だすてんだ
１は？

>>25
宿題だからです。
ごくろうさん。

だから煽りに乗るなといっとろうに、素人答えるクンは・・・

∩('A`) ∩

>>10
うち忘れた｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ぺミュテイションになっていますね(笑)

>>8
読めないのはおまえだけ　プケラッチョ

>>30
俺も読めないよ。aってなに？

∩('A`) ∩

>>7
a^a/(a-1)^(a-1)

>>33
ﾆﾔﾆﾔ…

>>33
間違ってる？

>>31=>>8
自演乙ｗ

>>34=>>31=>>8
自演乙ｗｗ

∩('A`) ∩

>>34
俺も>>7の答えは>>33になったけど何が「ﾆﾔﾆﾔ…」なの？

このスレ面白そう。
>>1
これは今年の問題ですか？
あと、「東大01年後期大問3」ってどんなの？

>>1=>>2=>>3=>>4……>>998=>>999=>>1000
自演乙ｗｗｗ

>1
文字の数をｎとして、
・系列解　(1,……,1,2,n) と
　　　　　　　↑
　　　　　　　n-2個

・上記以外の散在解
に分けてみる.....

n=5 : (1,1,2,2,2)　(1,1,1,3,3) 　
n=7 : (1,……,1,3,4)
n=8 : (1,……,1,2,2,3)
n=9 : (1,……,1,3,5)
n=10: (1,……,1,4,4)
･･････

>40
a+b+c+d+e=a･b･c･d･e を満たす正の整数の組（a,b,c,d,e)の組を求めよ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/225-230
昔の大学入試問題を載せるスレ

ちょっと調べてみた。
最初の問題(未知数の個数n=6)は97年同志社商。
n=5の場合は日本医大など。
n=4の場合は東京女子大など。
その他、すべての数が相異なる場合はn=3に限ることが岐阜大で出ている。

んで、このスレに隠された秘密も解き明かしたので報告する。
大学への数学シリーズの書籍「マスターオブ整数」の72ページの例題に
これと同じ問題が載っていて、その下に関連問題として東工大の問題が載っている。
その解答の冒頭に「入試問題としては超一級の難問です」とある。
スレ主はこの東工大の問題に対するコメントを
例題の同志社の問題に対してのものだと勘違いして、
嬉しそうにこのスレを立てた。
でもその勘違いに気づいて恥ずかしくなってスレから消えた。
これがこの事件の真相ですよ。

謎が解けてよかったよかった。おやすみ。

どうでもいい。受験坊は出入りすんな。

数学にロマンを持った受験厨か…

>>44
その東工大の問題とは？

東工大　後期？？
２問あって？？？？な問題やった？？

今まで頑張って作った問題

abcdefghij=ab･cd･ef･gh･ij
となる自然数の組を求めよ。
ただしab≠cd≠ef≠gh≠ijとする

>>49
あーあー、聞こえますか？
abはふつうaとbの積ですが、違う意味を持たせてるのですか？
あーあー、聞いてますか？
あーあー、聞こえますか？

ヒント:左辺は10億桁の数
右辺は当然積

整数と書くの忘れてたスマン

>>52
そうだな。
数学では大切なことだぞ。

いや、人生で一番大切なことだ。

俺は整数を守ってみせる！

おにいちゃん、どいて
そいつ（整数） ころせない…

分かんないんですけど... .
左辺は例えば1234567890みたいに
具体的に表れるんだろ？

誰も解けてねー。
まっ、大学生の俺も解けないorz

156通り？

>>49
A*10^8 + B*10^6 + C*10^4 + D*10^2 + E = A*B*C*D*E
A,B,C,D,E は相異なる二桁の自然数

つーことですか？
それとも A=E とかは許される？

違うっぽい。それだと A*10^8 > A*B*C*D*E だから解なしだ。