分からない問題はここに書いてね２２６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/

乙彼

乙

∫1/(sin(x))^3dx

>>4
t = cos(x) とおくと
∫ 1/(sin(x))^3　dx = ∫ sin(x)/(sin(x))^4　dx
= -∫1/(1-t^2)^2 dt

(1-t^2)^2 = {(1-t)^2} { (1+t)^2} だから

1/(1-t^2)^2 = {a/(1-t)^2} + {b/(1-t)} + {c/(1+t)^2} + {d/(1+t)}
という部分分数分解を考えて

1 = a (1+t)^2 + b(1-t)(1+t)^2 + c(1-t)^2 + d (1+t)(1-t)^2
a = b = c = d = 1/4

∫ 1/(tan(x))^3 dx

2cos^2θ-(√3)sin2θ-(2a+1){(√3)cosθ-sinθ-1}=0……�@
ただし、0≦θ＜2πとする。
t=cos(θ+π/6)とおくと
4t^2=アcos^2θ-(√イ)sin2θ+ウ
であるから、�@は
t^2-(エ+オ/カ)t+キ/ク=0
となる。

ア〜クに入る数字や符号、文字が分かる方がいたら教えて下さい。お願いします。

>>7
t=cos(θ+(π/6)) = cosθcos(π/6) - sinθsin(π/6)
= ((√3)/2)cosθ -(1/2)sinθ

2t = (√3)cosθ - sinθ
4t^2 = 3(cosθ)^2 + (sinθ)^2 - (√3) sin(2θ)
=2(cosθ)^2 - (√3) sin(2θ) + 1

2cos^2θ-(√3)sin2θ-(2a+1){(√3)cosθ-sinθ-1}=0

{4t^2 -1} - (2a+1) (2t -1) = 0

4t^2 - 2(2a+1)t + 2a = 0
t^2 -(a+(1/2))t +(a/2) = 0

http://wibo.m78.com/clip/img/97374.gif

これが、ブーン。

〃〃⊂(^ω^)⊃

>>8
ありがとうございました！

あと１題分からない問題があるので分かる方お願いします。

aを定数とし、
f(x)=x^3+(a-3)x^2-4ax+3a+2
と定める。
f(x)=0が異なる二つの実数解をもつのはaの値が
a=アイ,ウエ,オカ/キ
のときである。
f(x)が極値をもつのは、a≠クケ のときであり
a＜クケのときf(x)は x=コ で極大値 サa-シ をとり
a＞クケのときf(x)は x=スセ/ソ で極大値 タ/チツa^3+テ/トa^2+ナa+ニ をとる。
aが a≠クケ を満たして変化するとき、f(x)の極大値は a=ヌネ/ノ において最小値をとる。

ア〜ノに入る数学や符号を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>11
全部分からないのか？
教科書読んでるか？
ちょっとは自分で考えてるか？

>>11
f(x)=x^3+(a-3)x^2-4ax+3a+2

f(1) = 0だから
f(x) = (x-1){x^2 +(a-2) x -(3a+2)}
と因数分解できる。

f(x) = 0 は x = 1以外の実数解を持つとすれば
x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が重解を持つ。

D = (a-2)^2 -4(3a+2) = a^2 -16a -4 = (a-8)^2 -68 = 0
a = 8 ± 2 √17

(d/dx) f(x) = 3x^2 +2(a-3)x -4a が二つの異なる実数解を持つ ⇔ f(x) が極値を持つ。
D'/4 = (a-3)^2 + 12a = a^2 + 6a +9 = (a+3)^2 > 0となるのは a ≠ -3 のとき。

あ、計算間違い

D = (a-2)^2 +4(3a+2)

f(x) = 0 は x = 1以外の実数解を 1 つ持つとする。

１）x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が 1以外の重解を持つ場合

D = (a-2)^2 +4(3a+2) = a^2 +8a +12 = (a+2)(a+6) = 0
a = -2, -6

2)x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が 1を解に持つとき
1 + (a-2) -(3a+2) = -2a-3 = 0
a = -3/2
a = -3/2の時
x^2 -(7/2)x +(5/2) = 0
2x^2 -7x +5 = 0
は x=1以外の解を持つ。

したがって、 a = -2, -6, -3/2

>>11
(d/dx) f(x) = 3x^2 +2(a-3)x -4a = (x-2)(3x+2a)
だから、f(x)が極値を持つのは x = 2, -2a/3 のところで
2 ≠ -2a/3 のとき。すなわち a ≠ -3のとき。

a < -3 のときは 2 < -2a/3 だから、 x = 2で極大値 f(2) = -a-2
a > -3 のときは 2 > -2a/3だから x= -2a/3 で極大値 f(-2a/3) = (4/27)(a^3) +(4/3)(a^2) + 3a+2

>>11
a < -3 のとき
-a-2 > 1

a > -3のとき

g(a) = (4/27)(a^3) +(4/3)(a^2) + 3a+2
(d/da)g(a) = (4/9)(a^2) + (8/3) a +3 = (1/9)(4a^2 +24a +27) = (1/9)(2a+3)(2a+9)
で、g(a) が 最小となるのは a = -3/2のときで
g(-3/2) = 0

分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/

しまった誤爆だ

>>18-19
よくわからんが乙

前スレ梅田のね

>>6
(d/dx) {1/tan(x)} = - {1/tan(x)^2} - 1

1/(tan(x))^3 = {1/tan(x)} { {1/tan(x)^2} +1-1} = - { 1/tan(x)} - {1/tan(x)} (d/dx) {1/tan(x)}
より

∫ 1/(tan(x))^3 dx = - ln|sin(x)| - (1/2) {1/tan(x)}^2

イ´|￣｀ヽr＜´￣ ￣｀ヾ´￣ ｀ヽｘ''´￣「｀丶､
　　　　　/　_|ノ　　　├〈,.-― 　 　 ;.　＿　 ,ゞ--'､:＼___lヽ
　　　　 ,':∨::＼　　／´￣ ￣｀ヽ ヽ/´　　｀ヽ、-.､ ＼::::::::::',
　 　 　 |､＿;／ ／　 ／´ 　 ,.　　 　 、　 ､　　＼. ＼ ＼―|
　 　 　 ’、　　/　 ／　 ,.　 /　/　,ﾊ　',.　　ヽヽヽヽ 　＼ヾ/
　　　　　 ＼_/:/:/:./ , /　.,'　/ //　| l | , l:　|　', ',. ! ｌ　 :',!|
　 　 　 　 　 |/:/::/:/:/:! l |　{ /|:!　 l l } !ﾉ|::,!l　| :| |::|:::::::|ﾉ
　　　　 　 　 |:/ｌ/:/:::,|::|:{イ⌒lヾゝ ﾉﾉイ⌒lヽ|:::!::}:;!::l::::::/
　　　　　　　 |::/|/l::/ｌ';:{ヾlー''!　　　　 lー''!/ﾘﾉﾉ/::/:l::/
　　　 　 　 　 || |:/ﾘ､|::l;ゝﾞ￣´´　 ,.　 ｀￣"　ﾊ:lﾘノﾉﾉ'
　　　 　 　 　 ﾘ |' __,⊥!、 " "　r===､　" " /ﾉﾉ　　||
　　　　　　　 '／´＼:: :　＼　　 ヽｰノ　　／`ーｧ-､ ヾ､
　　　　 　 _ /　　 　 ｌi : .　',.`ヽ､ ＿ ,.イ´ ／.ﾉ::ｌ|　 ヽ　＼＿___
.　　　　／'/ 　 　 　 |l　　　ヽ　｀Ｙ´　／ '.／ . :ｌ|　　 |､　/　　/
　 　 　 ＼l　　　　　 |ｌ,　　 ＼＼_!_／ ‐ ´　　 ､!|　　 | |＼￣
　 　 　 　 |　　　 　 /; ´ 　 　 ｀ ‐　　,　　 　 ヽヾ　　 ! ＼|
　　　　 　 |　　　　/　　　　　　 ヽ::／　　　　　 ｀ヽ　｜
　　　　　　| 　 　 ,'　　　　　　　　｀　　　　　　　　　',　!　同じ板にコピペするとそのままだけど、
.　　　　 　 |　　　|:::　ヾ　　　　　　　　　　　　 ヾ　 .:| .|　違う板にコピペするとおっぱいがポロリと
　　　 　 　 |　　　'､:::.:.. .　　　　 ―　　　　　 　. .:.:::,'　!　見える不思議なギガバイ子コピペ。
　　　　　　 ',. 　 　 ＼_:::.: : :_二二二:_: : : : .:.:.:.:::／　,'
　　　　　　　':、　　 ﾄ、￣ ´.:.:.::::::::::.:.:.:.` ―┬ '′　/

ギガバイ子って誰？

複素関数f(z)=1/(1+z^4)の問題ってよく見かけるけどこの極ってどうやって
求めるんですか？とりあえず分母＝０とおいて、
ｚ＝r(cosφ+isinφ)とでもおけばrcosφ=-1ですよね。で、r=(-1)^nとでもおけば
φ=nπになるんですけど…

問1 lim[n→∞]（∫_{x=0 to ∞} (1+x/n)^(-n)・sin(x/n)dx)

問2 lim[n→∞]（∫_{x=0 to 1} (1+nx^2)・(1+x^2)^(-n)dx)

問3 lim[k→∞]（∫_{x=0 to k} x^n・(1-x/k)^k dx)＝ｎ！←階乗

ルベーグ積分論により、極限と積分の順序交換を行うのは分かるのですが、その肝心な積分の中身の極限が何になるのかがわからないため、解く事ができません。
極限と積分の順序交換後の計算がどのようになるのかを誰か教えて下さい。

問３については、答えはｎの階乗になるのは分かりますが、これも過程が分かりません

>>26
2ch以外とマルチしとんじゃろがぁぁぁぁぁあぁぁぁぅん！！！！

>>25
(1+z^4) = (1+z^2)^2 -2z^2 = {1+(√2)z +z^2} {1-(√2)z +z^2}
で、それぞれ二次の多項式なのだから、普通に解けば

z = ((√2)/2) (±1 ±i) (復号任意）　

>>26
一番上くらいはできるんじゃない？eの定義式でもみれば。

立方体状の格子の八隅を上下に4本の紐で結ぶことを考える。
このとき、どの3本もからみ合ってはいないのに、全体として
はからみ合っていて、どの紐も他の3本から離せないような結
び方はあるか。あるとしたら、その結び方をできるだけ多く
挙げよ。

>>30
こういう掲示板でその問題の解答はどのように書けばいいと思う？

>>29
一番上は、答え0かな。
でも、残りはほんとに分からんのです。

1,2,3の数が書かれたカードがそれぞれ1枚，2枚，3枚ある。
この中から1枚取り出し，もとに戻してもう一枚取り出す。このとき

(1)１回目の数�]の期待値を求めよ。
(2)１回目の数�]、２回目の数Ｙの和�]＋Ｙの期待値を求めよ。

この問題なのですが、何を一回目といっているんですかね？
「この中から1枚取り出し」これで一回
「戻してもう一枚取り出す」これで二回

ということでしょうか？

連続する二つの整数の積が二の倍数になることを証明せよ。
お願いします。

∫x＾2√(1+x^2)dx

>>34
連蔵する二つの整数の一方は、2の倍数なのだから
その積は 2の倍数。

>>34
コンビネーションの概念を利用してみては？
でも確かコンビネーションは条件が限られるんだっけな〜〜。

nC2=n(n-1)/2!
コンビネーションは普通、整数で表されるから
n(n-1)/2!が整数で有るためにはn(n-1)という二つの連続する整数が
2!=2で割れなければならない。
∴二つの連続する整数の積は2の倍数である。

なんだっけな〜〜〜。
この証明法は確か条件が規制させるんだったんだよな〜〜〜。

>>36
数式で表すとどうなりますか？

>>34
マルチ（もう一方に答えといた(嘘かも)）

サンクス♪

>>35
部分積分すれば
∫√(1+x^2) dx の積分になる。

ここで x = sinh(t) とおく

>>33
当然それしか考えられない。
同じ操作を繰り返すとは書いてないし。

>>42
有難うございました。
(2)なんですけど、何か解答では複雑な解き方をしているのですが
普通に(1)×２で求まると思うんですけどどうでしょう？

>>13-17
亀ﾚｽですが、ありがとうございました！

>>43
独立であるということを示せば、それでいいよ。

寒い。

>>26
を、誰かお願いします。

>35, 41
x=sinh(t) とおくと
∫(x＾2)√(1+x^2)dx = ∫sinh(t)^2･cosh(t)^2 dt
　= (1/8)∫{cosh(4t) -1} dt
　= (1/8) { (1/4)sinh(4t) - t } + c
　= (1/8) { sinh(t)cosh(t)cosh(2t) - t } + c
　= (1/8) { x(1+2x^2)√(1+x^2) - arcsinh(x) } + c
　= (1/8) { x(1+2x^2)√(1+x^2) - log{x+√(1+x^2) } + c.

>>26
(1+nx^2)・(1+x^2)^(-n)

= (1+x^2)^(-n) + n x^2 (1+x^2)^(-n)

で結局

n (1+x^2)^(-n) の極限だけが問題。
分母は二項展開して、分母分子を nで割ると

y=a(アーク)tanxについて、次の等式を証明せよ。　ただし、nは正の整数とする。
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0
お願いします。

talk:>>50 未確認だが、数学的帰納法か、級数で証明できそうだ。

普通に帰納法
とりあえず
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0　を微分してみれば。

集合X上の反射的な関係Rが
∀x,y,z∈X:[(xRy∧yRz)⇒zRx]
を満たすならば、Rは同値関係であることを証明してくれませんか。お願いします。

>>53
反射的ってことは反射律はもう示されてるってこと？
そこに書いてあるのは推移律だよね？

だったらあとは対称律だけ？

あ、推移律じゃない。ねじれてるな

>>53
xRy ⇒ xRy∧yRy ⇒yRx
より

xRy ⇒ yRx

さらにこの結果から
(xRy∧yRz)⇒ zRx ⇒ xRz

>>49
x^2/[Σ[k=0,n](n-1)!x^(2k)/{k!(n-k)!}］
ですよね？？
で、ｎ→∞？？
うーん。
困った。。。

虚数単位 i について教えてください。二乗して-1になる数を仮定して
どういう利点があるのですか。また日常品の中でそれを利用したもの
ってあるのですか、どうか教えてください。

>>58
実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。
　ｘ＾２＋１＝０
これに解ｘがあるとして、その解をどう考えるか？
どう定義するか？という事なのです。

虚数単位iというのは、回転を意味します。

マルチ大変じゃね?あっちこっちレス見て廻る必要があるやろ?

rotというのは、ベクトル場の回転を意味します。

>>57
分子の x^2 なんてどうでもいいんだよ。

(1+x^2)^n = 1 + n x^2 + {n(n-1)/2} x^4 + … + {n(n-1)/2} x^(2(n-2)) + n x^(2(n-1)) + x^(2n)

> {n(n-1)/2} x^4

で、両辺を nで割って → ∞とすれば 右辺　→∞であるから左辺も発散する。
その逆数が問題。

>>58
i-mac のロゴに利用されています。

X^3-X^2+3X+1をBで割ると、商がX+1、余りが3X-1(X^3はXの三乗の意)
こんなんができないなんて本当恥ずかしいわorz

x^3-x^2 + 2 =B(x+1)

>>64

x^3 -x^2 +3x + 1 = B(x+1) +3x-1

B(x-1) = (x^3 -x^2 +3x + 1) - (3x-1) = x^3 -x^2 +2 = (x+1)(x^2 -2x +2)

幅が7000kmもある広大な砂漠の一端にｶﾞｿﾘﾝ給油所があります
1台のﾄﾗｯｸがこの砂漠を横断したいのですが
ｶﾞｿﾘﾝを満載(荷台に積んだｶﾞｿﾘﾝも含む)しても4200kmしか走れません
勿論砂漠の途中にはｶﾞｿﾘﾝ給油所はありません
そこで,ﾄﾞﾗﾑ缶に詰めたｶﾞｿﾘﾝを砂漠の所々に置いて(置く場所はどこでも可)
そこでｶﾞｿﾘﾝを補給する事にしました
例えば,ｽﾀ-ﾄから1000kmの地点にﾄﾞﾗﾑ缶を置くと
往復に2000kmかかるので2200km分のｶﾞｿﾘﾝしか置けません
どこにどの様にｶﾞｿﾘﾝを置くと,最も少ないｶﾞｿﾘﾝで横断できるでしょうか?
また,その時に必要なｶﾞｿﾘﾝの量は何km分でしょうか?

>>59
>実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。

二次方程式の解法は、古代バビロニアの頃に既に知られていたが
虚数が嫌がられながらも意識され始めたのは16世紀。
虚数が認められたのは 19世紀。

二次方程式を考えた時点での必然でなかったことは明らか。

同じ大きさのカードが三枚あります
それぞれ両面白、両面黒、片面が白でもう片面が黒のカードです
この三枚を箱に入れて混ぜ、くじびきの要領でおもむろに
一枚だけひくと、それは両面が白のカードでした
次に目をつぶったままもう一枚カードをひいて、それをそのまま
テーブルに置いたら、そのカードは黒面を上にしていました
そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

3次方程式をカルダノの方法で解く過程で、虚数を嫌でも認めない訳にはいかなかった。

>>65
ありがとうございました
実数で考えてできない自分に嫌気が射します

>>70
カルダノは虚数の存在を認めたわけではない。

カルダノが虚数の存在を嫌でも認めないわけにはいかなかったのなら
その後の300年にも渡る虚数との葛藤がむなしすぎｗ

》71
他も読んだか？

>>69
最初の両面白のカードを取り除いて残ったのは
黒白のカードと、黒黒のカード

黒の面は 3つある。
次に引いたカードの表が黒だった。この表は
3つの黒面のうちの一つ。
この3つの黒面のうち 1つだけ、裏が白なので
白の面が出る確率は (1/3)

2次関数 f(x)=(ax^2)-4a+b-5 がある。ただし、a,bは定数で、a≠0とする。

(1) y=fxのグラフが点(1,2)を通るとき、0≦x≦3を満たすすべてのxに対し、f(x)≧0であるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。

(2) a=(1/2),b＞2とする。点O(0,0),A(2b,0),B(0,21),C(b,21)に対し、y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC(ただし両端の点も含む)
のいずれとも共有点を持たないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

この2つがさっぱりです。解説して頂けないでしょうか？

>>68
理解力が無い人ですね。全く、ズレタことを言っていますよ。
　虚数とは実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。
あー、頭悪い人がいると、説明する方はつかれる。

(X,d_X)を距離空間とし、(A,d_A)をその部分距離
空間とする。O_XをXの開集合全ての集合、O_AをA
の開集合全ての集合とするとき、O_A={O∩A｜O∈O_X}
となることを証明せよという問題なのですが、
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。

>>76
(1)
f(1) = -3a+b-5 = 2
b-5 = 3a+2

f(x) = a (x-2)^2 -a+2
a > 0 のとき
0≦x≦3 での最小値は f(2) = -a +2 ≧ 0
0 < a ≦ 2

a < 0 のとき
0≦x≦3 での最小値は f(0) = 3a + 2 ≧ 0
-(2/3) ≦ a < 0

皆さんどうもありがとうございました。高校時代から疑問に思っていたので
質問してしまいました。私が数学に挫折したのは、分数の割り算から始まり
マイナス計算、高校数学全般（三角関数・ベクトル・数列（漸化式）・行列
一次変換・対数など）です。でもまた数学を学びたくなって勉強している
ところです。やはり数学や物理など理系科目は論理的に物事を考えるのに
有用だと考えたからであります。本当に親切にありがとうございました。

>>77
必然ではない。

>>75
それおかしくないか？
一応その考え方はわかるんだけど、白黒のカードと黒黒のカードは両方同じ確率ででるから1/2にならないか？

>>77
おまえは　今井か？

>>78
前スレにある、まだ間に合う
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/124-132

>>82
ベイズの定理
条件付き確率

白黒のカードを引く確率は (1/2)
　この時、黒が表にでる確率は (1/2)

黒黒のカードを引く確率は (1/2)
　この時、黒が表にでる確率は　1

したがって、机の上に黒が表にでる確率は
(1/2)(1/2) + (1/2)*1 = (3/4)

机の上に黒が表に出たという条件の下で、これが白黒カードの一方の黒（出現確率 1/4) である確率は

(1/4) ÷ (3/4) = 1/3

>>74
読んでなかった
>>66
詳しく書いてくれてありがとうございました

>>85
黒が出ていることを前提に考えてるからその式にはならなくないか？
白黒のカードを引いたときの黒が出る確率を求めるのはこの問題の求めてる答えと違う気がする

∞は、一次方程式を考えた時点での必然なのです。
　ｘ×０−１＝０
これに解ｘがあるとして、その解をどう考えるか？
どう定義するか？という事なのです。

>>84
返信ありがとうございます。証明は131で全部なの
ですか？

>>87
黒が出ているという条件の下で考えるから
黒が出る確率の 3/4 で割ってるのだよ。

条件付き確率分かってるか？

P(表が黒で裏が白となる確率）÷ P(表が黒となる確率）

>>88
強力な電波か？

>>88
とりあえずさ、最低でも数式が書けるようになってからまたおいで

>>88
一応、電波隔離スレッドなんかもあったりします・・・そっちでやってください・・・

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/

微分方程式
y'=(x-y)^2　を
u=x-y　と置いて解きなさい。

お願いします。

おまいらに挑戦だ！
この画像の謎をとけ！
http://k.pic.to/3jm73

>>89
よく読んで証明は自分で

>>94
u' を考えろ

>>95
ホント不思議だね!!
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

もう 100回以上は書き込まれてるんじゃなかろうか・・・

>>76の(2)はどうでしょうか。

>>95
有名な未可決問題

助かった！
恩に着る！

>>76
(2)
f(x)=(1/2)(x^2)+b-7
の軸は x = 0
x ≧ 0では単調増加

OAと共有点を持たないということは

f(0) f(2b) > 0

BCと共有点を持たないということは

{f(0)-21} { f(b)-21} > 0

方程式の問題で放物線С：Y=３�]^2＋２�]＋１
の原点に関して対称移動してできる放物線の方程式教えてください

>>79,101
ありがとうございました

>>102マルチうざい

>102
原点対称移動

x = - �]
y = - Y

どうしても解けないのでどなたか教えてください。文章が足りない感じがしますが問題文はコレだけでした。

Ａ県の人口密度は1200人/km2、Ｂ県の人口密度は400人/km2である。
また、Ａ県とＢ県を合わせた平均の人口密度は500人/km2である。
Ｂ県の面積はＡ県の面積の何倍か？
（km2＝平方キロメートル）

答えは　7倍って書いてありました。
答えだけで回答例がなかったのでどうやって解くのか分かりません。
よろしくお願いします。

M1/S1=1200
M2/S2=400

(M1+M2)/(S1+S2)=500
(1200S1+400S2)=500(S1+S2)
700S1=100S2
7S1=S2

>>106
A県の面積が x km^2
B県の面積が y km^2 とすると

A県の人口は 1200x人
B県の人口は 400y人

あわせて 1200x + 400y 人

A県とB県の面積の合計は x + y km^2
人口密度から A県とB県の人口の和を求めると 500(x+y)人

1200x + 400y = 500(x+y)　

7x = y

したがって 7倍

(1200a+400b)/a+b=500
700a=100b
7=b/a

ふだん来ない板ですが恥を忍んでお聞きします

同じ大きさのカードが三枚あります
それぞれ両面白、両面黒、片面が白でもう片面が黒のカードです
この三枚を箱に入れて混ぜ、くじびきの要領でおもむろに一枚だけひくと、
それは両面が白のカードでした
次に目をつぶったままもう一枚カードをひいて、それをそのまま
テーブルに置いたら、そのカードは黒面を上にしていました
そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

この問題がわかりません
どなたか解答をお教えください

>>110
違う人ですが追記
もし問題文に不備があるなら指摘して下さい

ごめんなさいうえのほうでキシュツでした
ほんとすいません

>>110の問題文に不備があるかどうかが重要なので、
そこのとこよろしくお願いします

とにかく、vipperは巣から出ちゃいかんよ。

＞そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

これが最終的な質問なんだから1/2になると思う

>>115
*さんざん既出
*VIPからの出張
*激しくマルチ

と、まあ、放置すべき理由があるんだがな。

ようするにうまく説明できる自信がないってことか
さすがだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

可能性は「いくつ？」だから、確率じゃなくて場合の数でねえの？

>>117
vipper得意のwww煽りｷﾀｰ

>>119
別に言い訳しなくてもいいってｗｗｗｗｗｗｗｗ
説明をうまくできないならできないって言えばいいじゃんｗｗｗｗ
プライドだけ高いやつが多いのかねここはｗｗｗｗｗｗｗ

下記のハーパー写像という計算式を使って、図を書くプログラムを作っています。
ttp://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/Harper/

この計算をするときに、実数のmod(合同式)を扱うのですが、
このとき、「負の値mod正の値」　ってどうなるのでしょうか・・・？

たとえば、「-0.7 mod 1」の答えは、-0.7と0.3のどちらになるのでしょうか
ググっても「整数mod整数」の例でしか出てこないので・・・。

>>115
そのカードが黒白のカードかどうか、裏返す前は分かっていないのだから
それはない。

>>121
場合にもよるが
mod は、割り算の余りを出す演算
割り算は

y を正の数 x で割った場合

y = a x + b ( 0 ≦ b ＜ x )
で定義される。 整数 a が商、 bは余りと呼ばれ

y mod x = b

すなわち
-0.7 mod 1 = 0.3

math.hをインクルードして計算すると
-0.7=fmod(-0.7,1.)
-0.7=fmod(-0.7,-1.)
　0.7=fmod(　0.7,1.)
　0.7=fmod(　0.7,-1.)

>>121
論理的には>>123でよいかもしれんが、現実にはプログラムの定義に依存する（誤った定義をしていることも多い）ので、
とにかくプログラムのリファレンスマニュアルで「mod」をどのように定義しているか確認すべき。

EXCEL
　2=MOD(-4,3)
-1=MOD(-4,-3)
　1=MOD(4,3)
-2=MOD(4,-3)

>95 青い三角形の高さは計算すると、3より若干高い。すなわち上と下では右端の高さが違う。

>>127
青い三角形の高さは 3 だよ。
問題はそこじゃなくて、上の図形は三角形ではないことだよ。

ベクトルrがあって、
∇r^3を計算せよとあったら、（∇・ｒ）ｒ＾２と考えればいいのですか？

よくない。

>>129
普通の微分演算でも

(d/dx) (x^3) = 3x^2
{(d/dx)x} (x^2) = x^2
だ。∇もこのような分け方をしてはいけない。

ではどう考えれば･･･?

ｒ＾３を先に計算すればいいということですな

∇r^3=r∇r^2+r^2∇r

fをR2→Rの関数として、
f(x, y) = -f(y, x)をみたすと
すると、fはある関数g:R->Rを用いて
f(x,y) = g(x) - g(y)
と書けるか?書けないなら，ｆ
に解析性を仮定してもかまいません．
(解析性を仮定しても，書けるかどうかはわかりません)

>>135
簡単なもので考えてみると

f(x,y) = (x^2)y - x(y^2)

は、 g(x) - g(y)　のような変数分離はできないだろう。

>135
なるほど．そうですね．ありがとうございました．

やっぱ、コーヒーにはブライトって気がするんだよね

4m×10mの部屋があります。この部屋を、1m×2mの畳（２０枚）で敷き詰める方法は何通りあるでしょうか？

よろしくお願いします。

talk:>>139
一辺が1mの正方形のセルが40個できるように部屋を分けて、
市松模様になるように白黒で塗る。
白の部分に必ず一つだけ畳が乗るので、
各の白セルに乗った畳の状態を変えながら調べれば、
15479341056通り調べるだけですむ。
コンピュータを使えば一日もかからずに終わるのではないか？

2次関数f(x)=x2＋2(1−a)x＋bについて、y=f(x)が表すグラフ(放物線)をcとする。
グラフcが点(1,4)を通っている。
aとbの関係式を求めよ。

関係式ってなんだorz
どなたか教えてくださるとありがたいです
x2は、xの二乗だと思ってください。

>>141
x = 1
y = 4
を代入して

4 = 1 + 2(1-a)+b

2a-b +1 = 0

142
ありがとうございます

http://www.tekipaki.jp/~gon/park/fram/f.guzen.htm
>コインを２０回投げて、表が４回以上連続することは珍しいことでしょうか？
>一体どのくらいの確率があるでしょうか？　こういうことはギャンブルではつ
>きものです。その確率は４８％です。（表が５回以上は２５％　表が６回以上
>は１２％）　それは、コインの表か裏が出るかの確率５０％とほぼ等しいので
>す。また、コイン２０回投げて、表か裏が連続して４回以上出る確率は７７％
>です。もし、コイン５０回も投げようものなら、表か裏が４回連続する確率は
>９８％になります（計算式：守一雄先生・丹羽先生　による）

四回連続で表が出る確率が48%っておかしくない？
連続四回表が出る確率って1/2の四乗で1/16じゃない？
リンク先の説明が理解できなかったよ。
誰か説明してくれませんか？

>>144
特定の 4つの回で表がでる確率は 1/16ですが
そうでない場合はもっと多いです。
例えば

1回目〜 4回目まで表がでる確率は 1/16
1回目が裏で 2回目から 5回目まで表がでる確率は 1/32
です。

この二つは、背反事象ですから 少なくとも 4回以上連続して表がでる確率は
1/16より大きいことは確かです。
48%という数字を出すにはもう少しちゃんと計算しないといけませんが

42xy+3x=258
ここからどうすればいいのかな？
式と説明も付けて教えてくれたら嬉しいです

>>146
何の問題かそれだけではわからないけど
とりあえず 3で割る。

わけわからん

両辺を3で割るんだよね

42xy+3x=258
↓
14xy+x=86

何をどうする問題か分からんのだから
それ以上なんともしようがない

受験「性」だから、何かの性質を表わしているんじゃないか？

f(x,y)=sin^2 * cos(2y) の2階偏導関数　f(xy)を求める　とい問題お願いします。

>>153
どういう式なのか分からん。

Ｘとｙの答えが知りたいです

>>155
どの問題で、何を知りたいの？

間違えました。正しくは、
f(x,y)=sin^2(x) × cos(2y) です。

>>157
(d/dx)(d/dy) f(x,y) = -4 sin(x)cos(x) sin(2y)

>>158
ありがとうございます。

2次関数y=-3χ2乗-6χ(-2≦χ≦1)の最大値最小値の出し方を教えてください(≧人≦)

グラフをかく

平方完成
定義域は実線それ以外は点線で
一番高いところと一番低いところを調べる

>160
y=-3χ2乗-6χ
=-3(χ2乗+2χ)
=-3{(χ+1)2乗-1}
=-3(χ+1)2乗+3
グラフかいたら軸が定義域内で左寄りだから
χ=1で最大
χ=-1で最小

>162
最大値が頂点であるかもですか？

マルチ氏ね

x^2 の係数が負で 頂点がその区間に含まれているなら 頂点で最大

x=-1で最大
x=1で最小

袋の中に白球1個と赤球2個が入っている。この袋から球を1個取り出し、色を確認して袋に戻す。
この試行を赤球が連続して2回でるまで行う。ただし、5回行っても赤球が出ないときは、そこで試行をやめる。
このとき、白球が1個である確率を求めよ

という問題なのですが、自分で解いたら20/81になりました。しかし、解答は20/80でした。
どちらが正解でしょうか？

20/81の方。

そもそも解答として 約分してない 20/80というのはあり得ないので
誤植だろう。

>>168
つかね、20/80てなによ
それが答えなら1/4て書くでしょーがｗ
単なる誤植

うわ・・・被ったorz

8秒差なら気にすること無い。

>>172
ありがと(`･ω･´)

数学の問題ではないんですけど
数学者とか数学が得意な人って脳のどういう部分が優れてるんでしょうか？
出来るってことはやっぱり人よりなんか優れた部分がないとダメと思うのですが
特に数学者なんかは努力よりもむしろ天性のものがあると思うので
わかる方いたら教えてください

脳味噌の中でハラミと呼ばれている部分が優れています。

円Oの外部に点Pがある。直線OPと円Oの交点をPに近いほうからA、Bとする。また、
点Pを通るもう1本の直線と円Oの交点を点Pに近いほうからC、Dとする。

PA=3、PC=4、CD=8のとき、2点C、Dにおける円Oの2本の接線の交点をQとし、点Q
から直線OPに垂線を引き、OPとの交点をHとする。5点O、H、C、Q、Dが同一円周上
にあることを示し、線分PHの長さを求めよ。

この問題が解けません。円Oの半径が13/2ということまでは出ましたが・・・

>>176
どれでもいいけど直角三角形に注目する。
△OHQ の外接円を考えれば、それが求める円。
OQ はその直径。
この円周の上に CとDが乗っていればいい。
△OCQ も △ODQ も直角三角形でその外接円は
OQを直径としているのだから当然、この5点は一つの円周の上にある。

∫1/√{1+(x^2)}dx
を求めてください

>178
　x = sinh(t) とおく。
　与式 = ∫dt = t + c = log| x + √(1+x^2) | +c.

頻出問題

ｘ＞0、ｙ＞0、logxy=2のとき
ｐ＝(logx)(logy)の最大値を求めよ
但し、低は3とする。

log[3](x)=X, log[3](y)=Y とすると、log[3](xy)=X+Y=2、Y=2-X、(logx)(logy)=X(2-X)=-(X-1)^2+1より
x=3のとき最大値1

ありがとですー

片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。

さいころを振り、出た目が１，２であれば左端の板を裏返し、３，４であれば真ん中の板を裏返し、５，６であれば右端の板を裏返す。

たとえば、最初、板の表の色の並び方が「白白白」であったとし、1回目の操作ででたさいころの目が１であれば、色の並び方は「黒白白」となる。
さらに2回目の操作を行って出たさいころの目が５であれば、色の並び方は「黒白黒」となる。

�@　「白白白」から始めて、n回の操作の結果、色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
誰かこれ解いて。お願い

一月�A�G日に受験があるんですけど,数�Tだけなんです。 でも数学苦手なんで勉強法教えてくださいm(_ _)m

一言、ない。こんな時期、復習に時間さくもんとちゃうか？？？

>>179
ありがとうございました。

x=sin(t)のとき
t の求め方を教えてください。

x=sin h (x)

期待金額と言う概念が良く理解できないのですが
確率変数が金額なのですか？

>>187
なんのために？

>>189
投資？

未来の資産評価額なんて上がったり下がったりするわけで
確率変数以外の何物でもないけども。

面積が１である△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ,Ｍ,Ｎとし、線分ＡＬとＢＭ,ＢＭとＣＮ,ＣＮとＡＬの交点をそれぞれＰ,Ｑ,Ｒとするとき、△ＰＱＲの面積を求めよ。


答えは１／７なんですが、過程がわかりません。

△ＡＢＣ―(△ＡＢＭ＋△ＡＣＬ＋△ＢＣＮ)＋(△ＡＰＭ＋△ＢＱＮ＋△ＣＬＲ)

でやりましたが、最後の2つがわからず止まってしまいました。
１―(1/3＋1/3＋1/3)＋(1/3×1/3
で止まりました

2X^2-5X+4=0の２つの解をα、βとするとき、α^3+β^3の値を求めよ。
お願いします

>>184
n = 2m のとき、起こりえるのは
白白白
白黒黒
黒白黒
黒黒白

n = 2m+1のとき、起こりえるのは
黒黒黒
黒白白
白黒白
白白黒

白白白となる確率を p(2m)
黒黒黒となる確率を q(2m+1)とすれば

p(2m) = (1/3){1 - q(2m-1)}
q(2m+1) = (1/3){ 1-p(2m)}

p(2m) = (1/3){1 - q(2m-1)} = (1/9) { 2 + p(2m-2)}

p(2m) - (1/4) = (1/9){p(2m-2) -(1/4)}

p(0) = 1であるから、 p(2m) -(1/4) = (1/9^m) (3/4)

>>193
α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=(α+β){(α+β)^2-3αβ}
解と係数との関係から、(5/2){(5/2)^2-3*2}=5/8

>>193
(2x-2)(x-2)=0 に因数分解して解くと
x=1,2
で、1^3+2^3 となる。1+8=9 で、答えは9

>>196
これは5xじゃなくて、6xだ。
ｽﾏｿ

√２って1.414であってますか？

>>192
点MからCNと平行な直線を引いてABとの交点をSとすると、
比を移して AS：SN：NB=2：4：3、これからBQ：QMの比を出して
そこから△BQC=2/7、あと2つも同様に2/7

>>198
あってない、1.414なら有理数になるよ

>>198
質問の意味が分からないな。

近似値としては
√2 ≒ 1.41421356

>>195
わかりました。
ありがとうございました

>>200
>>201
すみません、物理で使うので３桁まででよかったので

PC使ってるなら内蔵の電卓つかえ

目の前に計算機があっても、それが計算機だと気付かない世代

>>139

sikitume.c

/* Number when area of 4 * 10 is spread in block of 1 * 2 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define I 4
#define J 10
#define TATE 0
#define YOKO 1
#define N_STATE 2
#define N_BLOCK 20
#define S_BLOCK 'A'
#define S_EMPTY '-'
#define EMPTY (S_EMPTY - S_BLOCK)

int main(void)
{
int i, j;
int trial, count, block;
int state[N_BLOCK];
int pos[I][J];
char str[N_BLOCK + 1];

count = 0;
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) state[block] = 0;
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) str[block] = S_BLOCK + block;
str[N_BLOCK] = '\0';

for(trial = 0; trial < pow(N_STATE, N_BLOCK); trial++, state[0]++)
{
for(i = 0; i < N_BLOCK - 1; i++)
if(state[i] == N_STATE)
{
state[i + 1]++;
state[i] = 0;
}

for(i = 0; i < I; i++) for(j = 0; j < J; j++) pos[i][j] = EMPTY;

for(i = 0, block = 0; i < I; i++)
for(j = 0; j < J && block < N_BLOCK; j++)
if(pos[i][j] == EMPTY)
if(state[block] == TATE && i + 1 < I) pos[i][j] = pos[i + 1][j] = block++;
else if(state[block] == YOKO && j + 1 < J) pos[i][j] = pos[i][j + 1] = block++;
else goto TRIAL_END;

for(i = 0; i < I; i++) for(j = 0; j < J; j++) if(pos[i][j] == EMPTY) goto TRIAL_END;
count++;

#ifdef PRINT
printf("********* %d *********\n", count);
puts(str);
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) printf("%d", state[block]);
printf("\n\n");
for(i = 0; i < I; i++)
{
for(j = 0; j < J; j++) printf("%c", S_BLOCK + pos[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
#endif

TRIAL_END:;
}

printf("count = %d\n", count);

return 0;
}

>>194
どうもありがとうございます！

>>187 ,178
　x = sinh(t) = {(e^t) - 1/(e^t)}/2.
　(e^t)^2 -2x･e^t -1 =0.
　e^t について平方完成すると、
　{(e^t) -x}^2 -1 -x^2 =0.
　∴ e^t = x + √(1+x^2).　　　　(←左辺>0 だから 負号は捨てる)
　∴ t = log{x +√(1+x^2)}.

talk:>>185 一月�A�G日
talk:>>205 ある人にとってはゲーム専用マシンであり、ある人にとっては映像を見るためのマシン。

一月�A�G日がどうかしたか？

talk:>>212 私の環境では丸付き数字に見える。

日本語環境で丸付き数字に見えない人は
あまり使われていない超マイナー環境の人だろう。
気にすることはない。嫌ならマイナー環境をやめればいいのだ。

macを捨てろ

標数p>0の体Kとその単拡大体Lがあり、
「∀θ∈L,θ^p∈K」⇒[L:K]=p
となることを示せ。
どうか宜しくお願いします。

問題というか質問です。

、円のなかに小さい同心円があるとして、それを�@回転させます。そうすると、�Aつの円は同じ距離進みますよね？
それって円周が同じって事になりませんか？
ならないことはわかるのですが、図に書いたりすると正しいような気がしてきます。

これはどういうことなんでしょうか。教えてください。
すれ違いだったらすみません。

ならないよ。円の半径をRとして、移動した距離は2πR
小さい同心円は360°回転してるが、移動した距離とこの小さい円の半径は無関係。

�@ＡさんとＢさんは同じスタート地点にいました
�AＡさんは地球を一周してきてスタート地点に戻りました。Ｂさんはスタート地点で寝ていました

ＡさんとＢさんは同じ距離を進みました・・・

>>217
小さい円は滑っているから

>>216
Kに含まれないθを取ったとき
1, θ, θ^2 , …, θ^(p-1) は

質問と無関係だけど、東京都だけが禁止している止まって見える
車のホイール広告を思い出した。

距離が角度で定義されていれば問題無い。

失礼、問題を書き違えました。正しくは

標数p>0の体Kとその拡大体Lが∀θ∈L,θ^p∈Kを満たしている。このとき
L/Kが単拡大⇒[L:K]=p
となることを示せ。

です。改めてどうか宜しくお願いします

>>224
一緒。
L = K(α)としたとき
α^p ∈K なのだから
[L:K] ≦ p

あとは、1,α, α^2, …, α^(p-1)が一次独立であることを言う。

>>225
御解答、有難う御座います。
中間部の
「α^p ∈K なのだから
[L:K] ≦ p」
が上手く飲み込めません。お手数でなければ、御解説頂けないでしょうか？

>>218
解答ありがとうございます。ですが、小さい円の半径が無関係というのがよくわかりませんでした。
詳しく教えていただけますか？

>>220
滑っているとはどういう事ですか？

>>226
体は、元同士の加減乗除で得られる。
割り算が無ければ、全て

a_0 + a_1 α + a_2 α^2 + … + a_(p-1) α^(p-1)

の形になるのは分かるだろう。 α^p が出てこればそれは Kに含まれるので
いわゆる次数下げ。

Q(√2) であれば、その元は 全て a_0 + a_1 √2 の形で書かれる。 (√2)^2 = 2 が出てこれば
それは a に入れればいいのだし。

割り算を考える時
{a_0 + a_1 √2} / {b_0 + b_1 √2} は、分母の有理化によって、 a_0 + a_1 √2 の形に書かれる。

p 次になると少し面倒だけど、体論の初歩的な議論で有理化のようなことが可能。
互除法などを使う。
f(α)/g(α) に対して　g(α)h(α) = 1 となるような h(α) の存在を示す。
αを根とする K上既約な方程式 m(x) = 0 があったとして、m(x)とg(x)が互いに素であれば
m(x)n(x) + g(x)h(x) = 1となり f(α)/g(α) = f(α) h(α)
結局、a_0 + a_1 α + a_2 α^2 + … + a_(p-1) α^(p-1) の形にならざるを得ない。

地震━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

2点O(0,0)､(3,6)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を求めよ
お願いします

P(a,b)とすると、√(a^2+b^2)：√{(a-3)^2+(b-6)^2}=1：2、
4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2、(a+1)^2+(b+2)^2=20、よって軌跡は円：(x+1)^2+(y+2)^2=20

>>231
すいません
4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2
↓
(a+1)^2+(b+2)^2=20
ここがわかりません
もう少し詳しく書いてください。お願いします

>>232
展開してみれば。

>9
　ﾌﾞｰﾝ　 ／⌒ヽ
⊂二二二( ^ω^)二⊃
　　　　|　　/
　　 　 ( ヽﾉ
　　　　ﾉ>ノ
　　三 レﾚ

俺に着いてこいだぉ

4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2　⇔　4a^2+4b^2=a^2-6a+9+b^2-12b+36
⇔　3a^2+6a+3b^2+12b=45　⇔　a^2+2a+b^2+4b=15　⇔　(a^2+2a+1)+(b^2+4b+4)=15+1+4
⇔　(a+1)^2+(b+2)^2=20

1. nは百の位も一の位も0ではない3桁の正整数とする。nの百の位と一の位の数字を入れ替えた正整数をｍとするときn-mの最大値を求めよ。
2. 正三角形の内部に点Pがあり、Pから各辺に下ろした垂線の長さはそれぞれ１，２，３であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
3. 3行4列のマス目の各マスに数1,2,3,4のいずれかを書き込んで、以下の条件を両方とも満たすようにする方法は何通りか？
条件：�@同じ数は同じ列に2回以上現れない。
　　　�A同じ数は同じ行に2回以上現れない。
4. 相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。
5.次の連立方程式を満たす実数x,y,zの組を全て求めよ
x^2-3y-z=-8
y^2-5z-x=-12
z^2-x-y=6
6.3×3のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる2×2の正方形も、
青いマスのみからなる2×2の正方形もできないような塗り方は何通りか？
7.x,y,zは会い異なる2桁の整数であり、xの一の位とyの十の位は等しく、yの一の位のとzの十の位は等しく、
zの一の位とxの十の位は等しい。このような3数の最大公約数として考えられる値は何個あるか？
8.ある数学書がある。二浪君は、この本を一日に2ページずつ読み、三郎君は一日に3ページずつ読む、
ただし二人ともこのページ数に満たなくても、章が終わったら、その日の勉強は終了する。
この本は10章からなり、全部で120ページある。
この本を読むのに二浪君がかかる日数と三郎君がかかる日数の差として考えられる最小のものを求めよ。

>>236
まるち
◆ わからない問題はここに書いてね １８３ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/757

>>233
展開して3で割れることにも気付きませんでしたorz
他力本願の精神がこんな僕を形成してしまったんでしょうか…
>>235
ようやく理解できました
ありがとうございました

9. BC=5 ,CA=7 ,AB=8である三角形ABCの内部に点Oをとる、三角形OBCの外接円、三角形OCAの外接円、
三角形OABの外接円の半径が全て等しいとき、その等しい半径を求めよ。
10. 正十二面体のひとつの頂点Xをとる。一匹のアリがXを出発し、正十二面体の辺上のみを歩き、X以外の全ての頂点をちょうど一度ずつ通過して、Xに戻ってきた。アリの歩いた経路として考えられるものは何通りあるか。
ただし、回転で重なり合うような経路は異なるものとして数える。
11. 0以上1以下の実数x,yに対して
f(x,y)=x(y^2)√(1-x^2)-(x^2)y√(1-y^2)
とする。次の条件を満たす定数cの最小値を求めよ
2以上の任意の整数ｎと0≦a_1＜a_2＜・・・＜a_n≦１をみたす任意の実数{a_n}にたいして
f(a_1,a_2)+f(a_2,a_3)+・・・+f(a_n-1,a_n)＜c
が成り立つ。
12. ２０個の正整数の組(p_1,・・・,p_10,q_1,・・・,q_10)でって、p_1=q_10=1をみたし、かつ各
i=1,2,・・・,9　について(p_i+1)×(q_i) - (p_i)×(q_i+1)＝１が成り立つものはいくつあるか。

１個のｻｲｺﾛを５回続けて投げるとき ３の倍数の目がちょうど２回出る確率は243分の8で合ってますか？

5C2*(2/6)^2*(4/6)^3
=40/243

5C2を使うのか(´∀｀*)ゞ
ありがとっす(^O^)

>240 (8/243)*5C2
=80/243
5回投げるうち3の倍数が出る回(何回目か)を2回分選ぶ組合せを掛けなければいけません。

訂正
5C2*(2/6)^2*(4/6)^3
=80/243

遅すぎ。

3x^2-4y^2+4xy-8x+8y-3の因数分解の方法がわかりません。
何方かご教授願います。

>>246
チャート式みれ

>>246
3x^2-4y^2+4xy-8x+8y-3
=3x^2 +(4y-8)x -{4y^2 -8y +3}
=3x^2 +(4y-8)x -(2y-1)(2y-3)
=(3x -(2y-1))(x +(2y-3))

次の等式を満たす自然数x,y,zを求めよ（x < y < z）
�@x^3+y^3+z^3=6^3
�A1/x + 1 / y + 1 / z = 1
�@x^3+y^3+z^3=20^3

まったくわからないです・・・

>>249
しらみつぶしで探せよ

定積分で分からない事があるのでご指導をお願いします。
∫（-x^2 + 2x + 4x)dx　下端が0　上端2

>>250
体系的に解く方法ってないんでしょうか？

>>252
とりあえず自分で答えをだしてみましょう

x^3+y^3+z^3=6^3=(x+y+z){(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)}+3xyz
xy≧2, yz≧6, zx≧3, x+y+z≧6, xyz≧6 を使って都県かな、

>>249
この程度のは計算して眺めた方が速い。
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216

z < 6 であることは明らか。
z ≦ 4 のとき x^3 + y^3 + z^3 < 3 z^3 < 216も明らか。

z = 5しかない。

x^3 + y^3 = 91
これまた
x=27 y=64しかない。

>>253
ごめんなさい
答えが知りたいのではなくて、
解き方が知りたいんです

>>254
やってみます

>>248,247
ありがとうございました。
チャート式も見てみます・・・

>>251
∫（-x^2 + 2x + 4x)dx
= ∫（-x^2 + 6x)dx
= [-(1/3)x^3 + 3x^2] = -(8/3) + 12 = 28/3

>>255
あぁ
そういうふうにすっきり書けるんですね
ありがとうございます

>>258
そうやるのですね。
どうもありがとうございました。

>>249
しらみつぶしに探してみました・・・
答えは一組ずつしかなかったです・・・

だから何って？
いえ、何でもないです・・・・

>>249
1 = (1/x) + (1/y) + (1/z) < 3/x
x < 3
x = 2 しかない。

(1/2) = (1/y) + (1/z) < 2/y
y < 4
y = 3 しかない。
1/z = 1-(1/2)-(1/3) = 1/6
z = 6

>>228
亀ですが
解かり易い解説、大変有難う御座いました。m(_ _)m

ガルフィールドによる三平方の定理の証明方法を教えてください。

>>264
http://tani.cn1.jp/3nen/pita/

>>262
ありがとうございます

�@と�Aは自力でもできたんですが
�Bも同じように解けるんですかね・・・
ちょっとひねらないとダメかな

>>266
よくわからんけど、同じようにやるとしたら
12 ≦ z ≦ 19 はすぐに分かる。

x^3 + y^3 = 20^3 -z^3
= (20-z)^3 + 3*20z(20-z)
= (20-z)^3 - 60(20-z)^2 + 1200(20-z)
で
1 ≦ 20 - z ≦ 8 から絞れそうな気はする。

∫[x=1/2,0]x^2log(sinπｘ)dx
この定積分を解いてください。

7x=5x
どうしても分からない。。。

>>269
x = 0

√1000ってどうやって計算するんですか？

電卓

>268
　-(3/16π^2)ζ(3) + (1/24)log(2).

電卓使わないで

1000を二桁ごとに分けます

10 | 00で割り算の要領で・・・

　　3 1.
3　1000
3　 9
--------------
61 100
1 61
--------------
62 3900

こんな感じ・・・

余計パニック

袋の中に、赤玉が２０個、白玉が１０個入っている。
袋の中から、玉を一つずつ取り出し、色を確認する。
取り出した玉は、もとに戻さない。
n 回目に、４つ目の白玉を取り出す確率を Pn とする。
Pn を n を用いて表せ。

式をうまく整理しきれません。
よろしくお願いします。

写像f:Ｒ_2→Ｒを
f(x,y)=xで定義した時
この写像が全射である事を示す為に
z∈Ｒに対してf(x,y)=zとなる(x,y)が存在する事を示そうと思うのですが、実際にはどのようにすればよいのかがよくわからないので、どうか教えて下さい…

>>277
n-1回目までに 3つの白玉を取り出している確率を求める

↑
その前に√1000

>>278
z ∈ R に対して (z, 0) ∈ Ｒ_2 をとれば
f(z,0) = z であるので、 f(x,y) = z となる(x,y) が存在することが示される

>>280
√１０*１０

>>271
√1000 = 10 √10 ≒ 10 * 3.162277 = 31.62277

　　　3 1. 6
3　　1000
3　　 9
--------------
61　 100
　1 　　61
--------------
626　 3900
　 6　 3756
--------------
632 14400

続き・・・

>>284
計算がわけわからんことになってる
紙に書いてUPして

すいません
　理屈が分かりません　　なんで√10が3.16なのでしょうか？

>>271
開平法で検索

>>286
日本の常識

ひとまるは みいろにならぶ
√10 ≒ 3.162277


√2〜√10くらいの近似値くらいは覚えておいた方がいい。

>>281
端的でわかり易く、助かりました。
ありがとうございました！

この問題はどうやってやるんですか?
x^2+xy+y^2-2x+2y-3=0を時計回りに45度回転させた曲線の式を求めなさい

αは第2象限の角でsinα=3/5、βは第3象限の角でcosβ=-4/5のとき、sin(α-β)の値を求めよ

>>279
レスありがとうございます。
(n-1C3)×(10P3)×(20Pn-4)÷(30Pn-1)×7÷(31-n)
という式はできたのですが、
これをうまくまとめることができません

>>291
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sina=3/5 cosa=4/5
cosb=-4/5 sinb=3/5
こうやってやるんじゃないですか

288ｻﾝ
ｳﾝﾁｸ分かったから説明してください

最近の中学生はきれやすいなｗｗ

>>294
開平法で検索

>>290お願いします

>>290
xをx*cos(-45)+y*sin(-45)、yを-x*sin(-45)+ycos(-45)と置換汁。

>>285
>>294
287さんの言うとおりに・・・・

よさーくは
　　　きぃーをきるー

　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
　　　　　　　(ｶｲﾍｲﾎｰ)
　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ　
　　　　　　　(ｶｲﾍｲﾎｰ)　

>>290
x = (1/√2) {X + Y}
y = (1/√2) {X - Y}
という変数変換をする。

□□□□□□□／□□□＝2006

□には0〜9までの数字が1つずつ入る。
次の虫食い算を完成させ、□に入る数をそれぞれ答えよ。

よろしくお願いします。

ker_f=Im_fをみたすR_3の線型変換fは存在しない事を証明する際はどのように考えればよいでしょうか？

W1,W2,W3を線形空間Vの部分空間で、W1∩W2=W2∩W3=W3∩W1={0}とする。
和W1+W2+W3は直和であるか？また理由も述べよ。

↑をお願いします。

>>293
sinβ､cosαの出し方教えてください

自己解決しました
すいませんでした

三角形を含まないグラフで彩色に4色以上を必要とするグラフを見つけなさい。

お願いします、、、図形を見つけられたら、その検証もお願いしたいのです。。。

∫e^(-1)(sinx)dx
これどうやるの?無限ループになる…

∫{e^(-1)}(sinx)dx だったｽﾏｿ

>>309
∫{e^(-1)}(sinx)dx = {e^(-1)} ∫(sinx) dx = - {e^(-1)} cosx +c

>>310
あ…今頃再びミスったことに気付いた。310ごめん。

コレだ
∫{e^(-x)}(sinx)dx

>>307
五角形が3食だから
そこらへんをつついてみたらいいんじゃないの？

>>311
I =∫{e^(-x)}(sinx)dx
= -{e^(-x)} sinx + ∫{e^(-x)}(cosx)dx
= -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx - ∫{e^(-x)}(sinx)dx
= -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx - I

2I = -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx

すいません、高校一年生です。
どうしてもわからない問題があるので、お力を貸してください。
「１から２００までの番号札から1枚引くとき、3の倍数でない番号を引く確立を求めよ」
よろしくお願いします。

>>304
+ の定義は？

>>314
1から200までに3の倍数は 66個あるから、3の倍数でない番号を引く確率は
(200-66)/200 = 67/100

>>313
ありがとう御座いました。
無限ループを逆に利用するのね…

突然失礼します。
どなたかお助け願います
問:2つの数a,bについて、a*b=5abと定める時、方程式(7ｰx)*2=30を成り立たせるxの値を求めよ。
…なのですが、まず*の意味が解りません。×(乗)とも違いますよね。あぁ解らない…

>>318
f(a,b)=5ab

30=f((7-x),2)=5(7-x)2=10(7-x)
3=7-x
x=4

>>318
2つの数a,bについて、新しい演算記号「*」を、
a*b=5ab というルールで定める時、以下略

と書けばわかるだろうか。
つまりa*bってのが出てきたら、それは5abのことですよ、と。

今日のＪＪＭＯの問題ですがわからないのでお願いします
いくつかはわかりましたが全部（図があるものを除いて）書きます

１.次の計算をしなさい。
39*37+41*82+43*80+45*39

３．分子と分母がともに正整数で、わが１０９であるような分数
108/1,107/2,106/3,・・・,3/106,2/107,1/108
のうちで最も１に近いものを求めなさい。
ただし、最も１に近いとは、１との差の絶対値が最も小さいこととする。

４．三角形ＡＢＣの内接円は辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡとそれぞれ点Ｄ，Ｅ，Ｆで接している。
∠ＢＡＣ＝７０度のとき∠ＤＥＦを求めなさい。

５．８×８のマス目がある。いくつかのマスに効果を表向きまたは裏向きにおいて、
次の条件をみたすようにする。
・あるマスに表向きの硬貨があるとき、同じ行に他の硬貨は存在しない。
・あるマスに裏向きの硬貨があるとき、同じ列に他の硬貨は存在しない。
最大で何枚の硬貨を置くことができるか。

６．正八面体の隣り合う面どうしの重心を辺で結ぶと、立方体ができる。
こうしてできる立方体の体積は、もとの体積の何倍か。

７．１，２、・・・、１０の書かれたカードがそれぞれ赤、青の２枚ずつある。
これあら２０枚のカードから３枚を選び出すとき、書かれた数の和が１６以下になるような選び方は何通りあるか。

８．相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。
ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。

９．ｘ、ｙ、ｚあ相異なる２桁の正整数であり、ｘの一の位の数とｙの十の位の数字は等しく、ｙの一の位の数字とｚの十の位の数字は等しく、
ｚの一の位の数字とｘの十の位の数字は等しい。
このような３数ｘ、ｙ、ｚの最大公約数として考えられる値は何個あるか。

１０．次の方程式を考える。
ｘ^２+ｘｙ+ｙ^２＋３ｘ+６ｙ＋６＝０
（１）方程式をみたす整数ｘ、ｙの組であって、ｘ＝１なるものをすべて求めなさい。
（２）方程式をみたす整数ｘ、ｙの組をすべて求めなさい。

１１．（１）３×３のマス目の各マスを赤、青、黄のいずれか１色の色で塗りたい。
ただし、隣り合うマスは同じ色で縫ってはならない。また、使わない色があっても良い。
塗り方は何通りあるか。ただし、書いてにゃ裏返しにより重なりある塗り方も異なるものとして数える。
（２）（１）において、塗り分ける色が赤、青、黄、緑の４色のとき答えは何通りになるか。

１２．ｍ、ｎを２以上の整数とする。ｍ行ｎ列のマス目の各マスに整数を買い込んで、
次の条件を満たすようにしたい・
（�@）０ではない整数が書き込まれているますが少なくとも１つある。
（�A）各マスＳについて、Ｓと隣あうマスすべてに書き込まれた整数の和ｔ（Ｓ）は０である
２つの条件を満たすように整数を書き込むことができるとき、（ｍ、ｎ）を良い組であるという。
組（２，２）の場合
　　０　１
　−１　０
この図は、明らかに条件をみたしている。ゆえに、（２．２）は良い組である。
（１）ｍ＝３とする。（ｍ、ｎ）が良い組となるような、１０以下の整数ｎをすべて求めなさい。
（２）良い組（ｍ、ｎ）であってｍもｎも１０以下となるものの個数を求めなさい。
ただし（９，６）と（６，９）のように順序を変えただけの組も異なるものとして数える。

解き方も教えていただけるとうれしいです
お願いします

すべて自力で解けとしかいえない

>>321
39*37+41*82+43*80+45*39　= (40-1)(40-3) + 2(40+1)^2 + 2*40*(40+3) + (40+5)(40-1)
= 6*40^2 + 10*40 = 10000

５
表、裏、各８枚、計１６枚・・と思う。

>>321
m>0, n>0のとき
m(n+1) - n(m-1) = m+n > 0だから
(m/n) > (m-1)/(n+1)

55/54 > 1 > 54/55
{(55/54)-1} - {1-(54/55)} > 0なので
54/55が一番 1 に近い

37+45→39+41→82+43=125のほうがラクっしょ

http://f12.aaa.livedoor.jp/~arufach/cgi/2/obj/obj31_1.png
この問題の解き方を教えて下さい・・・

∫{e^(ax)}{sin(bx)}dx
a,bは定数かつ0でない。

たびたびすみません
さっきの方法だとI=Iになってしまい再び無限ループに…

>>330
Ｉ=なんとか＋k*Ｉみたいになるはず

>>307
見つけますた...(点彩色とする)

　凸5角形ABCDE の内部に｢大｣の字abcde-o があり、その端点と、対応する頂点
　の両隣の頂点を結んだもの。（Groetzschグラフ)
　A-B-C-D-E-A, a-o, b-o, c-o, d-o, e-o,
　A-b, A-e, B-a, B-c, C-b, C-d, D-c, D-e, E-d, E-a.
　位数11, 内周4, χ=4.

http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/371/5/GraphTheory04_5.pdf
の末尾の図8
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/771/5/GraphTheory05_5.pdf
のp.9 の図75
http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/259, 233,252

>>321
内接円の中心を I とすると
IDはABに、 IFは CAに垂直なので
∠DIF + ∠BAC = 180°
∠DIF = 110°
これが ∠DEFの中心角だから
∠DEF = 55°

>>329
何方かお願いします。

Rを整域、fをその自己同型とする。fは一意的にRの商の体の自己同型に延長されることを証明
お願いします

( a{e^(ax)} sin(bx) -b{e^(ax)} cos(bx) ) / (a^2+b^2)

ベクトルの概念をまだ、よく理解できないのですが、
ベクトルの図示問題って複数解答が有るんですかね？
例えば、a↑＋b↑だったら、始点と終点を結んでベクトルを図示する場合と、
始点と始点を結んで後は平行四辺形の対角線をベクトルとする場合。
両方とも答えなのでしょうか？

>>335
f(a/b) = f(a)/f(b)
故に一意。

>>337
後者は手間を増やしてるだけでやってることはどちらも同じ

>>329
t = cos15°とおく
2t^2 -1 = cos30° = (√3)/2
t^2 = (2+√3)/4

ADとBCの交点をEとし EからABにおろした垂線の足を H
DからABにおろした垂線の足をGとする。

AD = x とすると AG = t x
BG = tx-50
DG = (√3)BG = (√3)(50-tx)
AD^2 = AG^2 + DG^2 から xが求まる。

AE = y とすると

AH = t y
EH = HB = 50-ty
AE^2 = AH^2 + EH^2 から yが求まる。

△AECは正三角形だから ECの長さと ED = AD-AE の長さが求まり
∠CED=120°だから余弦定理で CDが求まる。
AH = xとすると

x + x (tan15°) = 50
x(3-√3) = 50
x = 50/(3-√3)

>>340
どうもありがとうございました。

あ、さいごの方は余分だ。

---この上まで--
AH = xとすると

x + x (tan15°) = 50
x(3-√3) = 50
x = 50/(3-√3)

>>302
　１２９３８７０／６４５
　０５８３７４６／２９１

>>330,308
　Im{∫e^[(a+bi)x] dx}

>>326
そんなにはおけないと思う

正方形ABCDの頂点Aを通る直線を引き、辺CDと点Eで、辺BCの延長と点Fで
交わるようにするとき、AE+AF>2ACを示せ。

この問題がどうしても判りません。教えてください（泣

>>338 一行でいいですか…？

∠E=xとすると
正方形の一辺の長さをtとすると2AC=2√2*t
AE=t/sinx、AF=t/cosx
ここでy=(1/sinx)+(1/cosx)が最小となるxはπ/4
このときのAE+AF=2√2*tでAE+AF=2ACとなるのでAE+AF>2ACは常には成り立たない



つーわけで問題文は＞じゃなくて≧でそｗ

>>343
既に自己解決してました
お手数かけて申し訳御座いません

>>321
表をおける行をm
裏をおける列をnとし
(m,n)で表すならば

(8,8) のとき
表向きの硬貨を一つ置くと
(7,7) になる。その硬貨のある行にはもう硬貨は置けず
その硬貨があるためにその列にはもう裏の硬貨は置けないからね。

(8,8)のとき
裏向きの硬貨を一つ置いても同様の理由で
(7,7)になる。

結局、硬貨は 8個しかおけない。

>>347
π/4って点E、Fをどうとるのよ?

>>322
立方体の一辺をxとする。
立方体の面で正八面体を切断したとき
その切り口は、一辺が (√2) x の正方形

正三角形の重心は、垂線を 2:1に内分したところにあるので
正八面体の一辺の長さは (3/2)(√2) x


一辺が y の正八面体の体積は
((√2)/3)(y^3) となるので

(9/2)x^3
したがって立方体の体積は (2/9)倍

可算集合って何ですか？
高々可算集合との違いがよく分からないんですけど。
教えてください！

>345
　BCFの延長線上に FH=DE となるようにHをとる。
　Hで、A,Dとは反対側に垂線を立てる。
　この垂線上に HG=AD となるようにGをとる。
　FG = AE.
　CF = (BF/BA)CE > CE,　CH = CF + FH > CE + DE = CD,
　∴ AE + AF = FG + AF > AG = √{(AB+HG)^2 +(BC+CH)^2} > √(AB+AD)^2 +(BC+CD)^2} = 2AC.

>>350
数学的に美しいところに

CD上にか＿|￣|○

どっちにしても一緒だしな('A`)

>>352
可算集合→自然数の集合と同じ濃度の集合
高々可算→多くても可算、つまり有限と可算

>>322
同じ数字のカードを二枚含む場合

同じ数字がmのとき
残りの数字は 16-2m以下
このとき m と同じカードを選んではいけないことに気をつければ

m = 1 のとき 2〜14 の 13通り
m = 2 のとき 1, 3〜12の 11通り
m = 3 のとき 1,2,4〜10の 9通り
m = 4 のとき 1〜3, 5〜8 の7通り
m = 5 のとき 1〜4,6の5通り
----ここから mと同じカードが無くなる
m = 6 のとき 1〜4 の4通り
m = 7 のとき 1,2 の 2通り

結局 13 + 11+9+7+5 + 4 +2 = 51通り

同じ数字を含まない場合
x < y < z
和が 16になるためには 3 ≦z ≦ 13

z = 13 のとき x + y = 3 で 1通り
z = 12 のとき x + y = 4 で 1通り
z = 11 の時 x + y = 5 で 2通り
z = 10 の時 x + y =6 で 2 通り
…
結局、1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+ 6 = 36 通り

合計 87通り

|a_n-α|=|α-a_n|
は成り立ちますか？成り立つなら式展開をお願いします。

a_nは数列　αは極限値です

>>359
絶対値の定義から明らか。

|x| = |-x|

死ねカス

ばねののびる長さは、下げたおもりの重さに比例します。いま、10gのおもりを下げたときのばね全体の長さが12cmで、30gのおもりでは16cmでした。

おもりの重さがχgのときのばね全体の長さをζcmとして、ζをχの式で表しなさい。

>>359について、詳しい式展開が知りたいのですが。

測度に出てくる２のＲ乗ってどういうことですか？

１＋１＝？

>>322
平方数は 4,9,16, 25, 36, 49,64,81…

x,y,z に対して

x + y = a^2
y + z = b^2
z + x = c^2
とすると

2(x+y+z) = a^2 + b^2 + c^2となるので平方数は
足して偶数になる選び方をしないといけない。

2x = a^2 -b^2 +c^2
2y = a^2 +b^2 -c^2
2z = -a^2 +b^2 +c^2

なので他の2つの和より、残りの一つが小さくなくてはならない。
しかも平方数の組み合わせを決めると (x,y,z)は順序を除いて一意に決まる。

と考えると、
(25,36,49)
(x,y,z) = (6,19,30)
3数の和は 55

>>363
| | が絶対値のことであれば、中身が何であろうと常に
|-x| = |x| なので
その式から何かを得ることはできません。
xが何であっても常に成り立つ式なので。

問題を最初から正確に書いてみてください。

>>362
ばねの自然長をA[cm]、のび率（っていうのか？）をＢ[cm/g]とする
ζ=A+B*χ
これに２条件を代入すれば２元１次方程式

>>364
χみたいなのじゃなくて R？
Rと同じ連続濃度ってことかな。

Ｒは実数の集合です

Ｘ乗もあります。
てかＸ＝Ｒで定義されていた問題でした。

>>371
じゃ、普通にRの冪集合の濃度。
Rの部分集合の個数。
a ∈R に対して
aを含む か 含まないかの二通り。
これを全ての a ∈ Rについて行った時、1つの部分集合が決まる。
これによって、部分集合の個数が決まる。
個数といっても、無限集合だったりするから濃度といった方がいいだろうけど。

∫[x=1/2, 0] x^2log(sinπｘ)dx
この式の答えどうなりますか？

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

>>373
>>273

>>323
x^2 + xy + y^2 +3x+6y+6=0
x = 1のとき
y^2 +7y + 10 = 0
y = -2, -5

x^2 + xy + y^2 +3x+6y+6
= x^2 +(y+3)x + y^2 + 6y +6
= x^2 + (y+3)x + (y+3)^2 -3
= { x + (1/2)(y+3)}^2 +(3/4)(y+3)^2 -3 = 0

(2x + y+3)^2 + 3(y+3)^2 = 12

(y + 3)^2 = 0 のとき x^2 = 3で解無し
(y + 3)^2 = 1 のとき 2x+(y+3) = ±3
(y + 3)^2 = 4 のとき 2x+(y+3) = 0

4^2/3÷24^1/3×18^2/3
いい考えが思いつきません

>>377
(4^(2/3)) = (2^2)^(2/3) = 2^(4/3)
(24^(1/3)) = (3*2^3)^(1/3) = (3^(1/3))*2
(18^(2/3)) = (2^(2/3)) (3^(4/3))

(4^(2/3))÷(24^(1/3))×(18^(2/3)) = 2^{ (4/3) - 1 +(2/3)} 3^{ -(1/3) +(4/3)} = 2*3 = 6

わからない問題があるので、解き方を教えて下さい。お願いします。
(2+a-a^2)^5の展開式におけるa^6の係数を求めよ。

>>378
理解できました。
ありがとうごうざいます。

>>379
(2+a-a^2) = (2-a)(1+a)

-(2+a-a^2)^5 = {(a-2)^5} {(a+1)^5}

これをaで 6回微分すると
a^6 の項は 6! 倍　で定数として出てくる。

パスカルの三角形
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

>>381
まだ高一なんで微分とか習っていないです・・・
もうちょっとレベルの低い解き方ってありますか？

>>379
高１なら二項定理の三変数版の公式が数列書いてる教科書に載ってるでしょ！
それ使うだけで解けるよ

>>382
何も考えずに普通に展開しろ。

彩色の問題を問うた者です、あれこれやっているうちに解決できました。

皆さん、レスつけてくれてありがとうございました。

リンクのページを参考にさせてもらって、もっと勉強したいと思います。

では、失礼いたします＾＾

|0 0 1|
|1 0 0|
|0 1 0|

=Aの固有値がB=(1±√3i)/2の時の固有ベクトルについて
(A-B*E)X=OとなるようなベクトルXを求めようとすると零ベクトルが出てきます
この場合は固有ベクトルが無いという事でしょうか？助けて下さい…

ＪＪＭＯの問題を質問したものです
皆さん答えを教えていただきありがとうございました
それなりに合っていたみたいなので安心しましたｗ
ただ>>341さんに答えていただいた５番の問題ですが
表を○裏を×とすると
　×××××××
○
○
○
○
○
○
○
といったように１４個おけると考えたのですがこれは間違いでしょうか？
また９，１１，１２についても教えていただきたいです
お願いします

>>386
ω=(-1+√3i)/2 とおく。
(A-ωE)X=0 を満たすXのひとつは　X=(ω^2,ω,1)
(A-ω^2E)X=0 を満たすXのひとつは　X=(ω,ω^2,1)

>>388
|-ω 0 1 0|
|1 -ω 0 0|
|0 1 -ω 0|
を変形していくと
|1 0 -1/ω 　　 0|
|0 1 -1/ω^2 　　 0|
|0 0 -ω+(1/ω^2) 0|
となり、自明解しかもたないと思ったのですが…
ドコがおかしいでしょうか…？

>>379
x = 2
y = a
z = -a^2
とする。
(x+y+z)^5 の

(x^2) (z^3) の係数 (5!)/(2!3!) = 10
x (y^2) (z^2) の係数 (5!/(1!2!2!) = 30
(y^4)z の係数 (5!/4!) = 5

10 (x^2) (z^3) + 30 x (y^2) (z^2) + 5 (y^4)z

y=x2-２（ａ＋１）x＋１（１≦x≦３）
頂点の座標と軸の方程式を求めて下さい

>>391
y = x^2 -2(a+1)x +1 = { x-(a+1)}^2 -(a+1)^2 +1= { x-(a+1)}^2 -a^2 -2a

すいません；組み分けについての問題をどなたか教えてください。
解答は「1981」とあるんですけど、自分で解くと「1701」になるんです。
考え方がおかしいんでしょうか？

問題：「８人を４組にわける方法は何通りあるか？」

(1,1,1,5) (1,1,2,4) (1,1,3,3) (1,2,2,3) (2,2,2,2) と４通りの分け方を考えて,
それそれを（1!は省略）
8!/(5!3!) = 56
8!/(2!4!2! ) = 420
8!/(3!3!2!2! )= 280
8!/(2!2!3!2!) = 840
8!/(2!2!2!2!4!) = 105
上の合計が1701です。
チンプンカンプンです。よろしくお願いします。

以下の関数が返却する乱数は何乱数(分布？)と呼ぶのでしょうか？
特に名前がなかったらごめんなさい。

/**
* @param max 戻り値の最大値
* @param rate 確率 [0.0, 1.0)
* @return ？？
*/
int orange(int max, double rate) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < max; i++) {
// random()は[0.0, 1.0)の乱数
if (random() < rate) ans++;
}
return ans;
}

>>383
-ω+(1/ω^2) = -ω+(ω^3/ω^2) = -ω+ω = 0

>>393
1981-1701 = 280
だから、おそらく 1,1,3,3のところに問題があり
解答が間違ってるのかも。

aは実数，f:R^2→Rは　f(0,0)=0,　(x,y)≠(0,0)のときf(x,y)=xy(x^2+y^2)^aとするとき以下を求めよ．
(1)f(x,y)がR^2において連続となるaの範囲
(2)(1)の「連続」を「偏微分可能」にしたもの
(3)(1)の「連続」を「C^1」にしたもの
(4)(1)の「連続」を「全微分可能」にしたもの

なぜ(x,y)≠(0,0)のときを分けているかも分からず手が出ません。お願いします。

二次関数y=2x^2+mx+(m-1)がある。mを実数とする。（１）この二次関数は最小値M(m)を持ち、それは［　］である。（２）（１）で求めたM(m)はm=［　］のとき、最大値は［　］を持つ。（３）x≧2のとき、つねにy＞0となるmの範囲は［　］である。
教えてくださいm(__)m

>>397
例えば
a = -2 のとき f(x,y) = xy/(x^2 +y^2)^2 で (0,0)の所で 発散してしまうから。

ｎ次ユニタリ行列Ａ，Ｂについて、積ＡＢもユニタリ行列である事はどのように証明すれば良いでしょうか？

>>396
素早いレスありがとうございます。
解答のほうが怪しいってことは考えていませんでした。３日もこの問題で行き詰まってたのに…。

８人を(1,1,3,3)の四組に分けるところは、考え方としては、
同じものを含むときの順列　n!/(p!q!r!…) [p+q+r+…=n] を基本として、
最後に1,1みたいに２組が同じならば、2!で割ってそれが、1,1と3,3と２セットあるから
2!で２回割るってことでいいのでしょうか？

(1,1,1,3)みたいなのを最後に3!で割るような例題は見つかったんですけど、
（1,1,1,3,3,）みたいなものだと最後に3!と2!で割る考え方でいいのか確信がないです。

(AB)(AB)^(*)=ABB^(*)A^(*)=AA^(*)=E

>>400
君には「うまい方法を考える前に手を動かせ」を授けよう。
お年玉代わりと思ってくれ。

>393 あなたの答えで合ってると思いますよ。
場合分けも計算も完璧です。
不安なら教師に、きいてみたらいいと思います。

ａをベクトル、Ｃ：複素数全体の集合、λ∈Ｃとすると
|λａ|=|λ||ａ|は
どう示せば良いですか??

>>405
a はどんなベクトルで | |　の定義は？

>>402
ありがとうございます！
申し訳ありませんが、(AB)^(*)=B^(*)A^(*)となる理由も教えていただければ助かるのですが…

>>407
(AB)^t = B^t A^t だから。
教科書で転地行列の所調べてみれば

>>399
素早い回答ありがとうございます。
それぞれ定義に従って(x,y)=(0,0)のところを調べればいいということですか？

ｎ次元球面Ｓ＾nとｎ次元ユークリッド空間Ｒ＾nは同相になるかならないか？
簡単な理由をつけて答えてください

>>409
そう。(1)とか(3)は極座標で見た方が分かりやすいだろう。

>>410
ならない。
ホモロジー群が違う。

>>406
ａ∈（Ｃ上の計量ベクトル空間）
|ａ|=√(ａ,ａ)
(ａ,ａ):ａとａの内積です
どうかよろしくお願いします…

>>413
そうすると、内積の定義に書いてある筈だけど

>>408
確認してみました。
ありがとうございました！

>>398をどなたか教えてください(>_<)

群論から
Ｇを群、Ｈをその部分群とすると

Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾−１）　　　　　　　　　　（∧は集合記号の共通部分の記号としてください。ｘはＧの要素です。）

はＧの正規部分群であることを示せ。

という問題です。
お願いしますm(_ _)m

>>404
ありがとうございました。
やっとすっきりしました。感謝です。

>>398
y=2x^2+mx+(m-1) = 2 { x +(m/4)} -((m^2)/8) + m -1

M(m) = -((m^2)/8) + m -1 = -(1/8) (m -4)^2 + 1なので m=4 で最大値 1

-(m/4) ≧ 2 のとき（ m ≦ -8）は 最小値は M(m) なので M(m) ≧ 0より

(m-4)^2 ≦ 8
これは m ≦ -8 では成り立たない。

-(m/4) ＜ 2のとき （ m ＞ -8）

x = 2 のところが最小値で y = 3m +7 ≧ 0
m ≧ -7/3

次の線形写像の指定された基底に関する表現行列を求めよ。

f:R^3→R^2

x
f(y) = (6x+5y+4z)
z (-x-y-z )

(2 ) (4 ) (2)
基底：｛(1 ), (-1), (3) と(2 ), (-1)｝
(-3) (2 ) (1) (-1) (1 )


解き方がそもそも分かりません。解き方を示してくれるだけでもよいのでお願いします。

>>419
ありがとうございました。感謝してます！

420ですが転置を使うと


f(x,y,z)=(6x+5y+4z, -x-y-z)

基底：｛(2,1,-3),(4,-1,2),(2,3,1)｝と｛(2,-1),(-1,1)｝

分かりにくくてすいません。

>>420
どうなってるのかよくわからんが

R^3 の基底 a, b, c （いずれも 列ベクトル） を並べて A = (a b c) としたら 3×3行列
R^2 の基底 d, e を並べて B = (d e) としたら 2×2行列

PA = B
となるような　2 × 3行列 P は 写像 f を表現していると言える。

行ベクトルで

A^t P^t = B^t
となるような P^t を求めることもあるが、ケースバイケース。
どちらも転置するだけだし変わらない。

>>417
y ∈Gに対して yx ∈ Gであり

yNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）　

次の線形写像の指定された基底に関する表現行列を求めよ。

f:R^3→R^2

x
f(y) = (6x+5y+4z)
z (-x-y-z )

こうですね。

半角空白使ってる内はだめだな

すいません・・・だめでした・・・

　422の値だとどうなるか分かりますか?

PAで２×２の行列を作るのがわかりません。

次の2次曲線の表す図形は何か？

5X^2+2XY+5Y^2-2X-10Y-7=0　
教科書にある公式をつかって、直交行列Pを適当に、固有値から求まる固有ベクトルをとって
公式
F（X）=λ1X'^2+λ2Y'^2+2b1'X'+2b2'Y'+c=0

に代入したところ、
F（X）=6X'^2+4Y'^2-6*√2X'+4√2Y'-7=0
となり、
答えの
F（X）=3X'^2+2Y'^2-6=0　になりません。
何回も計算しなおしたのですが、どうやったらいいのでしょうか？

>>428
ああごめん、変数抜けてた。
f(xa+yb+zc) = ud+ve

列ベクトル、要は座標をかけて
X = (x,y,z)^t
Y = (u,v)^t

PAX = BY

>422
6x+5y+4z = 2u-v
-x-y-z = -u +v

u = 5x+4y+3z
v = 4x+3y+2z

だから

(x,y,z) → (u,v) という変換は

5 4 3
4 3 2

という行列で書ける。

>>411
ありがとうございました！

>422
あとは、(x,y,z)は直交基底なので
与えられた基底に直さないといけない。

422の答えは結局

５　４　３
４　３　２

でしょうか？


R^2→R^3

f(x,y)=(x+2y, -y, 3x)

基底：R^2標準基底とR^3標準基底


上の問題の答えは

１　２
０　−１
３　０

であってますか？

talk:>>426 どの半角空白だよ？

これ

二次関数 y=1/2x^2+bx+cにおいて、頂点がy=2x-1上にあり、点(4,5)を通るものはb=[　]　c=[　]　どの式をどう書き替えればいいのやら。誰か教えてください。

>>347,353
判りました。ありがとうございますｍ(__)ｍ
亀レスですいません(汗

明日までにレポートの提出なのですが助けてください

１．円|Z|=1と|Z-1|=4を同心円に移すメビウス変換を求めよ。
２．円|Z|=1と|Z-1|=4の両方に直交する円をすべて求めよ。
３．位数が有限なメビウス変換Ｔは楕円形であることを示せ。
４．同一円周上にある任意の異なる4点は、適当な実数Kをとれば、
　　メビウス変換により｛1,-1,K,-K｝に移すことができることを示せ。

この４題なのですが、まったく分からなくて困っています。本当に
困っているので助けてください。

>>439
１すら分からないのなら、今回は落として再履修することをお勧めする。

お願いします。多少のヒントでもいいんです。助けてください。

メビウス変換って何だっけ？

>>422
�納i=1,n] xi*ei のfによる像　�納i=1,m] x'i*e'i に対して
x'i = �納j=1,n] Aij*xj を満たす行列 Aij を求める。

�納i=1,m] x'i*e'i = �納i=1,m] �納j=1,n] Aij*xj*e'i
一方　�納i=1,m] x'i*e'i = �納i=1,n] xi*f(ei) だから比較して
f(ei) = �納j=1,m] Aji*e'j

f(x,y,z)=x{5(2,-1)+4(-1,1)}+y{4(2,-1)+3(-1,1)}+z{3(2,-1)+2(-1,1)}
=(5x+4y+3z)(2,-1)+(4x+3y+2z)(-1,1)

f(2,1,3)=23(2,-1)+17(-1,1) , f(4,-1,2)=22(2,-1)+17(-1,1)
f(2,3,1)=35(2,-1)+19(-1,1)

求める行列は
23　22　35
17　17　19

>>437
y = (1/2)(x^2) +bx+c = (1/2)(x+b)^2 -(1/2)b^2 +c の頂点は
(-b, -(1/2)b^2 +c)

-(1/2)b^2 +c = -2b-1
5 = 8 + 4b+c

この2つを連立させて

b=-2
c = 5

>>395
お騒がせしました…ありがとうございました！

>>414
あのお優しいＢ先生が定義を証明させるような問題をお出しになるという事がありえるのでしょうか…？

恐れ入りますが
∫(sin(x))^(-1/2)dx
の計算方法をご教授願います。m(_ _)m

本当に困っています！！！だれでもいいので教えてください★正弦定理や余弦定理などは全てわかるのですが,どうしても答えが出ません↓助けてください！！！

[問題]
ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝４,ＡＢ＝６,ＢＣ＝４,ＣＡ＝５である三角錐ＰＡＢＣの体積Ｖを求めよ。

>>448
マルチ

>>444
ありがとうございます。頂点まではわかったのですが、-(1/2)b^2 +c = -2b-1
5 = 8 + 4b+c
これはどうやって出しましたか？

点(2,4),(6,7),(4,9)を頂点とする三角形の面積を求めよ。わかりません。

長方形で囲んで外側の三角形を引く

2次元ユークリッド空間R^2の部分集合
A:={(x,1/y)∈R^2｜x,y∈N}について、
Aの内部、Aの外部、Aの境界、Aの閉包、
Aの導集合を求めよという問題なのですが、
どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。

>>429
を誰かお願いします

お願いします。

∫cos(1/x)dx＝？

>>446
内積の定義から、定数倍を内積の外に出すときの演算がわかる筈で
そこからノルムの定数倍がどうなるか分かる筈。
それは内積の定義を証明することにはならんだろう。

>>450
二次関数に (4,5)を入れただけ。

>>455
それの不定積分は初等関数では書けない。

>>429
直交行列がどうとかいうのは
回転させただけだろう。

F（X）=6X'^2+4Y'^2-6*√2X'+4√2Y'-7=0

を見ると一次の項があるから
平方完成して、平行移動して二次の項と定数項だけにする。

で、その解答の式と比べると
二次の係数が 6x^2 + 4y^2 = 2 (3x^2 + 2y^2) で
きっと同じ楕円を表しているだろう。

>>447
それも不定積分は、無さそう。楕円積分必要かも。

>>460
ありがとうございます。楕円積分調べてみます。m(_ _)m

>>457
(1/2)(x+b)^2 -(1/2)b^2 +cこの式に（4,5）を入れればいいのですか？
何回もすいません。

z^2=4+3i を満たす複素数zを求めよ
です。
zをaとbで置いたのですが、a、bが整数などの条件がないので連立方程式を立てても4次方程式になってしまいお手上げです。

>>462
与えられた式にそのまま。

>>461
その前にそれを解く必要があるのかどうかとか
定積分の近似値じゃだめなのかどうかとか
そういったことを考え直した方がいいと思うよ

>451 >452の方法でも解けますが、
原点、(a,b),(c,d)を頂点とする三角形の面積は
(1/2)|ad-bc|だから
点(2,4)が原点に来るように三角形を平行移動すればいいのです。

>>463
z = a + bi
z^2 = (a^2 -b^2) +2abi

4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2

>>458
ありがとうございました。

4a^4-16a^2-9=(2a^2-9)(2a^2+1)=0、a=±3/√2

>>459
ありがとうございました。

>>464
-(1/2)b^2 +c = -2b-1が出せません(;_;)

>>467
>>469
解答ありがとうございます。

>>469
方程式は因数分解して解くという超基本的なことを忘れていました。
解の公式を2回使って2重根号を解くという意味不明なことを・・○|￣|＿
>>467
4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2
という式を導き出したあとにどのように解くのかわからないので、教えてください。

z^2 = 4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2
( z - (1/√2)*(3+i) )*( z + (1/√2)*(3+i) ) =0

>>473
なるほど。わかりやすい式ありがとうございました。

(X,d)を距離空間とし、A,Bをその部分集合とする
とき、次式の成り立たない例をつくれ。
(1)(A∪B)^i=A^i∪B^i（A^iはAの内部ことです)
(2)A∩Bの閉包=Aの閉包∩Bの閉包
という問題なのですが、わかりません。
どなたかご教授よろしくお願いします。

(1/2) (3+i)^2 = {(3+i)/√2}^2 =z^2、z=±(3+i)/√2

線分ＡＢをｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトル→ｑは次のように表される。ただし、ｍ≠ｎとする。
外分点【→ｑ＝(−ｎ→ａ＋ｍ→ｂ)／(ｍ−ｎ) 】

と教科書に書いてあるんですが外分ってどういう意味ですか？

>>477
中学生かよｗ

>>471
頂点は y = 2x-1 上にあるのではなかったのか？

半径5,8の円Ｏ,Ｏ'が点Ａで外接している時、この2円の共通外接線が円Ｏ,Ｏ'と接する点をＢ,Ｃとする。
ＡＢ:ＡＣ:ＢＣ=√5:2√2:√13 を証明しなさい

5,8,13が、√5,√8,√13になるということはわかるんですが、なぜそうなるかがわかりません。
ＢＣ=4√10 と出したのは要らないですよね…

>>488
高校です(＞＜)

>>465
ありがとうございます。
微分方程式を解いていて、yのほうがそうなったので、
たぶんその積分を実行しないといけないのです。

>>481
安価間違えたorz
ほんとは>>478

>>479
あぁ!!y=2x-1に(-b, -(1/2)b^2 +c) を当てはめればいいんですねっ！親切にありがとうございましたヽ(´∀｀)ﾉ

>>482
むしろ、その微分方程式を書いた方がいいと思うけど。

外分なら、ここで聴くより教科書見た方がいいんじゃ？

外分はｍ：（−ｎ）に内分すること。

f:R^2→R^2

f(x,y) = (5x+y, 2x+4y)

基底:｛(1,-2), (1,1)｝


写像がまるで分かりません。

>>487
それをどうしろって話なの？

>>485
やつは数日前からのマルチ野郎だ。
相手にするな。

487は

指定された基底に関する表現行列をもとめよ、とのことです。

教えてください！！

(a-2)^2(x) =a(a-2)

aを場合分けして解けって問題なのですが、
a=2 a≠2 でいいのでしょうか？？

数日前から同様の質問をしている方がいるらしいのですが
それは私ではありません。

>>485
y''=k*cos(y)
です。

>>487
その基底での座標を (a,b)とすれば

x = a+b
y = -2a+b

a = (x-y)/3
b = (2x+y)/3

f(x,y) = f(a+b, -2a+b) = (3a+6b, -6a+6b) だから

(a,b) → (3a, 6b)

3 0
0 6

>>492
それは無理だが、それは本当に解く必要があるのかい？

私は数学科の女子大生です(^^)
スケートの浅田真央ちゃんに似てるって言われます。
わからない問題があるので教えてください。

重積分
∬D (x+y)dxdy [D:x^2≦y≦x+2]　を計算せよって問題です。

よろしくお願いします(m__m)

たぶん似てない。

スケートの浅田真央ちゃんって誰？

どなたか>>475をお願いします。

浅田飴のCMに出てくるしわくちゃの人？

>>495
顔とおっぱいうｐしたら教えてあげる。

3^x=X,2^y=Yとおくとき次の問いに答えよ。
（１）　x=1,y=0のときのX^2+Y^2の値は？
（２）　x,yが9^x+4^y=4を満たすとき、X^2+Y^2の値を求めよ。このときXの取りうる値の範囲を求めよ。
（３）　（２）のとき、3^x+1 + 2^2y+1 の取りうる値の最大値を求めよ。また、このときのxをlog3-2を用いてあらわせ。

>>501
命令形なので解く気がしない。
(1)すら出来ない屑はインターネットなんてしている暇は無い。

>>475
(1)
X = R にでもして
A = [0,1]
B = [1,2]
とでもすれば

(2)
X = R にでもして
A = (0,1)
B = (1,2)
とでもすれば

だれか４９１お願いします！

>>494
すいません、yまたはy'がxで表せたらＯＫです。

>>501はマルチ

>>503
お答えいただきありがとうございます。
このとき、A^iやAの閉包などはどのように
なるのですか？ご教授下さい。

>>491
確認する前にやれ。

>>507
内部や閉包の定義は知ってるの？

☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです．括弧を沢山使ってください

>>509
はい、定義はわかるのですが、このように
具体的な数字になるとうまく考えることが
できないんです。

>>508

Ｘ＝〜であらわした時に、
a≠２ができません。教えしえてください。。

((((((((((((((((((1)))))))))))))))))))-3

>>511
じゃ、定義をとりあえず書いてみて

>>512
お前自身がどう考えてどのようにx=〜と表したか何で書かないんだ？
「a≠2ができません」ってa=2の場合はできたんだな？

>>514
Aの内部はAの内点全てからなる集合のことで、
Aの閉包はAの触点全てからなる集合のことだと
習いました。

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

普遍包絡代数とは何ですか

>>516
じゃ、内点の定義は？

>>519
A⊂X,x∈Xとすると、xがAの内点であるとは
∃ε＞0 st U(x,ε)⊂A（U(x,ε)は近傍のことです）
だと習いました。

どなたか>>453をお願いします。

>>520
A = [0,1] のとき、十分小さい εに対して U(x,ε)⊂A となる x が分からんのか？

>>453
内部無い。Aは全て境界。外部はA以外。
いずれも定義通り。

>>515

でけたよ

Ｘ＝a/a-2

それでは、a≠２は？？

>>522
A^i=(0,1)ですか？

>>524
それは
X = a/(a-2) のことかな。
これは、a ≠ 2 のときしかできない筈だが

= の意味を理解してるかい？

>>525
もちろん

>>526

逆でした。。
a=2のときはどうですか？

>>527
ということは、(2)のAの閉包は[0,1]で
あってますか？

>>523
レスありがとうございます。具体的な証明を
教えていただけませんか？よろしくお願い
します。

濃度6％の食塩水200gがある。
これに食塩を加えて濃度10％以上15％以下の食塩水を作りたい。
加える食塩の重さの範囲は？


お願いします！！

垂直な平面と正規相関曲面との切口はすべて正規曲線となることを証明せよ

お願いします

お願いします。問・4%の食塩水100�cに食塩をх�c加えて20%の食塩水を作りました。このとき、хの値を求めよ。

>>497
ヒント：検索

必見！！
http://www.ananieto.com/photo-galleries/web%20gallery%20penises/PenNosesIndex.html

(4+x)/(100+x)=0.2

>>536さんありがとうございます。それと、かっこの間の/は、割り算の事ですか？

>>486
解答ありがとうございます。

http://j.pic.to/3x9or
図で書くとこうですか？

自然数nに対して、
f（n）＝（√nとの差が最小のnの約数）
と定義する。
（１）ｆ(n）≦√n　が成り立つことを示せ
（２）0＜√nーf(n）＜1　となるための必要十分条件はnが自然数ｍをもちいて
n＝ｍ(ｍ＋１）　または　n＝ｍ（ｍ+２）
とあらわせることである。このことを示せ。

京大。お願いします。1は約数を小さいほうから並べていったときに
右からa番目と左からa番目の積がnになることを利用すればいいんですよね？

>>529
もちろん

∇＾２＝（∂^2/∂ｘ^2、∂^2/∂ｙ^2、∂^2/∂ｚ^2）なのですか？

xについての方程式(2a+1)x^3+2ax^2+(a-a^2)x=0
の相異なる実数解がちょうど2つだけあるようなaの値と、そのときのｘの値を求めよ
です。
因数分解すればできるんだろうけどわかりません。aについて考えたりしてみたのですがだめでした。
どうかよろしくお願いします。

>>540
よくわかりました。本当にありがとうございました。

どなたか>>453の答えとその証明のしかたを
教えて下さい。よろしくお願いします。

教科書嫁

>>539はマルチ

>>541
ごめんなさい。自己解決しました。すみません。

>>542
x=0　がすぐに解であることがわかる。
(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0
が0以外の解をただひとつもつ条件を考える。

>>544
全て定義通り。
内部の定義をかいてごらん・・・・・

>>548
そうか！0が解にあるんですね・・0ってちょっと特別な数字だから気がつきませんでした。
再度考え直してみます。ありがとうございました。

A=|1 1| W={x∈R^2|Ax=0} が部分空間であることを証明し、その次元を求めよ。
|1 1|,

>>549
返信いただきありがとうございます。内部の定義は
内点全てからなる集合のことですよね？

メビウス変換についてのエキスパートの方いますか？

俺

>>552
Aがどんな集合か、座標平面に書けば、内点があるかどうかなんてすぐにわかるだろう

>>553
普通の人は誰でも

>>555
内点があるかどうかはわかるのですが、
証明することができないんです。

>>557
ε開球を取ったときすぐ近く x±(1/2)εのあたりが Aに含まれない点で満たされていることが分かり切ってるのにもかかわらず
証明ができないのかい？

線形代数の本当に基本的な所なのですが、どなたか教えてください…

直線L1が方程式
x=1-3t
y=1+3t
z=t

直線L2が
x=-2-3t
y=4+2t
z=1+t

で表されている場合、この2直線は交点を持つのでしょうか？

線形代数どころか、高校の数Ｂの空間ベクトルの範囲だろ。

直線L1,L2の両方に垂直なベクトルのひとつは　(1,0,3)
L1の式との内積を考えて
x+3z=1
これはL1を含み、(1,0,3) に垂直な平面の方程式である。
同様に、L2との内積から
x+3z=1 となるので、2直線L1,L2は交点を持つ。

>>558
イメージではそういったことはわかるのですが、
式に直して証明することができないんです。
申し訳ないのですが、Ａの内部だけでも証明して
いただけませんか？よろしくお願いします。

>>561
ご丁寧にどうもありがとうございました。

(1)∫[0,3]e^xd(x+[x])

(2)∫[0,n]f(x)d[x]

(3)∫f([x])dx

答えは(1)2e^3+e^2+e-1
(2)Σ_[k=1,n]f(k)
(3)Σ_[k=0,n-1]f(k)

です。ガウス記号がない問題は解けるのですがガウス記号がついたときの
解法が分かりません。
よろしくお願いします。

>>562
証明はもう終わったのだが。
あとは証明の書き方の問題。
これが分からなければ、中学や高校から証明の仕方をもう一度
勉強しなおしたほうがいい。

>>564
d[x] って何？ガウス記号が測度に入ってるってこと？

スティルチェス積分

R^4の部分空間

W1={(-1,3,1,2),(1,-2,2,4),(3,-7,3,6)}
W2={(-4,11,1,2),(-5,14,2,4)}

に対してW1=W2であることを照明せよ。


証明問題は苦手です。

基底変換できればいいんじゃねーの。ついでに漢字も苦手なのかな。

>>568
W2は高々 2次元なので
W1の3つのベクトルは一次従属だろうということで

-1*(-1,3,1,2) + 2*(1,-2,2,4) = (3,-7,3,6)

とわかる。 (3,-7,3,6) は消える。

あとは

W1={(-1,3,1,2),(1,-2,2,4)}
W2={(-4,11,1,2),(-5,14,2,4)}

W1とW2のそれぞれのベクトルは一次独立になり
W1 = W2 を示すには
W2 の基底のそれぞれを W1の2つのベクトルで表せばよい。

ポアンカレ-ベンディクソンの定理っていったい何で必要？
なんでアイソクライン法だけで位相の軌道の把握ができないのか教えてください。

>>571
全く別のもの。

この板初心者ですが、お願いします。
アソートが均一の８種類食玩を１２箱買った時、８種類揃う確率は何バーセント？８個目で揃う確率ぐらかならとけるんだけど９個目１０個目と足していこうとするとバンクしました。バソコンないと無理？それとも計算できる？

＞570

ありがとうございます。

前にあった頻出問題まとめたサイトってもうないの？

f:R^3→R^3

f(x,y,z)=(x+2y-z, y+z, x+y-2z)

この線形写像の像と核の基底と次元を求めよ。


写像という言葉がつくととたんに分からなくなります。

>559
　交点（-2,4,1）をもつ...

方程式を解いて、絵を描けばよい。

>>573
m+1種類のおまけが n回目でそろう確率は

(1/m^(n-1)) Σ (-1)^(k-1) { (m-1)C(k-1)} (m-k)^(n-1)

Σは k = 1 から m の和

これで n = 8〜12まで足せばいい。

何故今日は、基底の問題が多いんだ？
嫌になってきた。

>>456
頑張ってみます。お騒がせしました…

>>580
同じ奴が宿題を小出しにしているんだろう。

ある店で洋服に仕入れ値の2割5分の利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので
定価の30%引きで売ったところ950円の損失になった。この洋服の仕入れ値を求めなさい。

おねがいします

>532
をどなたかお願いします

すいません、小出しにしてしまいましたorz

>>583
定価は仕入れ値の 1.25倍
これの30%引きつまり 0.7倍でうった

仕入れ値の 1.25*0.7 = 0.875 倍で売ったので
仕入れ値の 0. 125倍 の損失が生じる。これが 950円なので

仕入れ値は 950÷0.125 = 7600 円

>>585
小出しにする事自体は構わないが
ほとんど同じ問題、教えられた事を
一つも理解できていないということなのではないかと思う。
同じ問題ばかり出てきたら
教える方が疲れるだけだ。

　　●●
× 8 ●
￣￣￣￣
　●●●
●●
￣￣￣￣
●●●●

●の部分に0から9の数字を入れ、正しい計算式を完成させる事ができる。その式の答えを求めろ(●には同じ数字が入るとは限らない)

お願いします!

すいません
中出ししてしまいました

>>588
すいませんなんかおかしいですね；

　　●●
　×８●
￣￣￣￣
●●●
●●
￣￣￣￣
●●●●

です

>>588
二桁に8をかけて二桁になるってことは
上の数字は 10か 11か12

これらに何かかけて 3桁になるってことは
上の数字は 12しかない。

12 × 89 = 1068

８掛けて２ケタになる２ケタの数は２通り
かつその２ケタの数に１ケタの数を掛けて３ケタになるんだから
１・２列目完成→残りも完成

今日は１，２秒差で負けることが多い('A`)

実数xyzに対して
(y+2z )/x=(z+x)/y=(x-6y)/z
が成り立っている。この式の値を求めよ。

この比例式の問題なのですが、式＝kと置くところまではわかるのですが、この先がわかりません。
どなたかお願いします

x=f(k),y=g(k),z=h(k)で表し代入

>>591>>592
有難うございました!!

一定幅aのトタン板がある。その両端から同じ長さのところを直角に折り曲げて、
水を流すといを作る。このとき、通る水の量を最大にするには、折り曲げる部分の
長さをいくらにとればよいか答えなさい。

さっぱりわかりません。誰か教えていただけないでしょうか？

>>595
すみません、どうやってf(k)の形に変形すればよいのでしょうか

ＰＣが無くて辞書から検索出来ませんので、奇素数というのは素数とどのように違うのか、どうか教えて下さい…

>599 2を除く素数

>>599
奇数の素数

>>599
奇妙な素数

>>600-601
どうして奇数の素数というように、わざわざ偶数と区別するのかナンセンスに思っていましたが…２も素数であった事を度忘れしていました（苦笑）
ありがとうございました!!

>>597
幅xだけ折り曲げるとすると
といの断面積は

(a-2x)x = -2x^2 +ax = -2{x-(a/4)}^2 +((a^2)/8)

(a/4)ずつ折り曲げ

18!が437を法として-1と合同である事を示す問題で
18!が19を法として-1と合同である事はわかりますが
あと、どのような事を言えば、437(=19*23)とも合同であると言えるでしょうか…？

５７９さんありがとうございました！
トイは解ったから書こうとしたが鬼レスですね。すげー。

小出しで大変に申し訳ありませんが…
pを奇素数として
1^2*3^2*…(p-4)^2*(p-2)^2がpを法として(-1)^{(p+1)/2}と合同である事を証明するにはどう考えればよいでしょうか…？

５７６おねがいします

像は

１　２　−１
０　１　１
１　１　−２

であってますか？

>>605は自己解決しまして、どうもお騒がせしました。

>>608
像と核の定義をちゃんと読め
像は移した先の集合、核は移すと0となる集合

>>607
L=1*3*…(p-4)*(p-2) とする
以下 mod p、k≡-p+k なので、後半をこれで変えて
L=1*3*…*{(p-1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-4)*(p-2)
　≡1*3*…*{(p-1)/2}*{-(p-3)/2}*…(-4)*(-2)
　=(-1)^{(p-3)/4}*1*2*…*{(p-3)/2}*{(p-1)/2}
逆に前半を変えると
L≡{-(p-1)}*{-(p-3)}*…*{-(p+1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-4)*(p-2)
　=(-1)^{(p+1)/4}*{(p+1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-2)*(p-1)
よって L^2≡(-1)^{(p-1)/2}*(p-1)!
pによっては、
L=1*3*…*{(p-3)/2}*{(p+1)/2}*…*(p-4)*(p-2)
としないといけないが、計算は同様
で、ウィルソンの定理より p：素数⇔(p-1)!≡-1

ord_13(5)を求める時に
冒頭にord_13(5)|12とあるのですが、これはどうして言えるのでしょうか…？

>>611
ご丁寧にありがとうございました！
時間がある時にじっくりと参照させていただいて、理解できるように頑張ります。

>>323と>>387を教えてください
お願いします

>>387
それでいいよ。>>341が間違い。

>>612
ordの定義は？

Ａ君が駅から毎時４キロの速さで、３・５キロ離れた自宅まで歩き出した。
しかし途中で雨が降ってきたので、毎時９キロの速さで走ったところ３０分で家に着いた
Ａ君が走り出ししたのは駅を出発してから何分後？

解説もお願いします。

1つ2つ3つ・・・・8つ9つ10つ
　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　これは何て読む？

円に内接する四角形ABCDがあり,AB=4,BC=5,CD=t,DA=3-t(0<t<3)とする。
cosＣをtで表す問題 なのですが、どうやって解くのでしょうか

はじめましてo　今宿題１時間ぐらいやってるんですが、
どぉしても答えが分かりません(>-<)
インターネットで調べてもやり方が間違ってるのか、
答えと合わないんですo
問題はこれですo
正弦定理なんですけど、
三角形ＡＢＣがありますo
角　Ａ＝？　Ｂ＝131°　Ｃ＝？
辺　a=13 b=19.2 c=8　ですo CosA　を求めたいのですが
どうしても正解の30.7°にならないんですo
やり方が分かる人は教えてもらえませんか??(>-<)

関数f(x)が
　f(x) = x*arctan(1/x) (x≠0)
　f(x) = 0 (x=0)
のとき、f(x)はx=0で連続であることを示せ

に対して

　x≠0において
　｜f(x)｜=|x||arctan(1/x)|≦|x|*(pi/2)
　だから
　x→±0 において｜f(x)｜→0*(pi/2) =0
　よってf(x)はx=0で連続

これで証明になりｍすか？

>>620
正解は「A=30.9°」じゃないのか。
少なくとも、cosAの値が「30.7°」なんかになるはずがないぞ。

とりあえず
cosAは求めたのか？計算式と結果を書いてみそ。

答えありがとうございます!!(^-^)>622
私はＴＩ−83のグラフ電卓でやったんですが、
私の式はこうですo
cosA=19.2*19.2+8*8-13*13/2*19.2*8
で答えがでないんですよ〜(>-<)
622ｓはどうやってやったんですか??

cosA = (19.2*19.2+8*8-13*13)/(2*19.2*8 )
カッコもつけようね。
でこれ電卓でやると0.858203125で、こいつのアークコサインを電卓で求めて
30.88・・・

はいっ!!　ありがとうございます(#^-^#)
それで、アークコサインって電卓でどうやって求めるんですか??(>-<)

>>618
とおつ

>>625
説明書ヨメ
google電卓ならこれでOK
http://www.google.com/search?q=arccos%28%2819.2*19.2%2B8*8-13*13%29%2F%282*19.2*8+%29+%29+%E3%81%AF%E4%BD%95%E5%BA%A6

>>621
高校生ならそれでいいよ

ありがとうございますo
今あたしニューヨークに居るんですよ(>-<)
だから電卓説明書が英語なんですよo

>>629
世界のどこにいようが
googleの言語設定を 日本語にしてれば
日本語で読める筈だが

ニューヨークにいても２ｃｈ。。。ぷっ

今アクセスしてみました!!　ありがとうございます!!^0^
ィィじゃん☆　役に立ったらo（＾０＾）　＞631

>617 t分後に走り出したとすると
4*(t/60)+9*{(30-t)/60}=3.5
t=12
すなわち12分後

正解！

なんだその反応は

へ？

x^3+ax^2+bx+c=0（a,b,cは整数）が有理数の根をもつなら
それは整数であることを示せ

おながいします。

x=p/q

>>637
整数でない有理数の根を持つとすると


その根は x = m/n （mは整数、nは 1 より大きな自然数）という形の既約分数で書ける。
(m/n)^3+a(m/n)^2+b(m/n)+c=0
をn^2倍すると
(m^2)(m/n) + a(m^2) + bmn + c(n^2)=0
a(m^2) + bmn + c(n^2) は 整数　だが、 (m^2)(m/n) は整数ではない。

平方根をはさみうち法を使って近似値を求めることってできますか？
プログラミングでもいいんですけど。

double
SQRT (double a, double approx)
{
doubleinterpolate;

if (approx <= 0.0)
approx = 1.0;
do {
interpolate = ((a / approx) - approx) / 2;
approx += interpolate;
} while (fabs (interpolate) >= 1.0E-6);

return approx;
}

>>641
ごめん。ちょっと説明してくれないか？
Ｃだよね？これ

引数aの平方根を求めるよ。aの平方根の近似値があらかじめ分かってるときは引数approxに指定、
(知らん時は0、指定した方が少し速いよ)
精度は「1.0E-6」の所をてきとーにいじってね、小さくするとうpするよ、

数学的に何の根拠に基づいて計算されているのかキボン

＞知らん時は0
0除算になるんじゃ・・・

>>643
参考にしてコーティングしてみる。
ｻﾝｸｽ。

>>642
ニュートン法だろ。　Excel　使えば手軽。
f(x)=x^2-a=0 (a>0) の解を求めるために
x(n+1)=x(n) - f'(x(n))/f(x(n)) を満たす数列 {x(n)}
は初期値をうまくとれば√a に収束する。

√17 を求めたいなら
A1　に初期値（正の数）を代入。
A2　に　=A1-(A1^2-17)/(2*A1)
と入力して、A3以降にコピーしていくといずれ値が変化しなくなる。（収束する）

x^2-6y^2=1の正の整数解(x,y)をすべて求めよ。またこの解(x,y)で
x≡-1(mod 6) を満たすものをすべて求めよ。っていう問題でまた以降が分からないです。
一応最初のは自力で

x={(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}/2
y={(5+2√6)^n-(5-2√6)^n}/2√6
とといてみたのですがあってるか自信ないのでこの二つよろしくお願いします

>>648
それで何がわからないの？

x^2 = 6y^2 +1 ≡ 1 (mod 6)だから

この方程式を満たす x は
x ≡ ±1 (mod 6)
だからどっちかわけるだよね。

>>650
分類すると数論なんでしょうか？数論って言うほどの物じゃないのかもですが、
私はx≡-1(mod 6)の場合 x＋1=6A (ただしAは整数？)←自信ないです。
modに対して上のような認識してるので
x={(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}/2 =6A-1を満たす解っていうと一般形にどうもできなくて詰んでます。
そもそも根本的に考え方おかしいですか？勉強足らずの質問ですいません。

>>639
ありがとうございます
n^2倍ですか・・・そういうのが思いつかない・・・

>>651
それでいくと
2x = 12(A-1) +10

{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n} って √6の項は全部消えるんだよね。
(2√6)^2 = 24 だから残った項で 2√6 が絡んだ項は全て12の倍数。

{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n} ≡ 2*5^n (mod 12)

2* 5^n ≡ 10 (mod 12)である条件

5^2 ≡ 1 (mod 12) であることを考えれば
n が偶数ってこと。

ああ奇数の方だ。

>>653
最初の項から思いつかなかったです。どうにかして
{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}を変形させて・・ってやってたので泥沼でした。

ありがとうございました。助かりました

定積分が存在するっていう問題は何か特別な説明がいるんでしょうか？
たとえば∫[x=0,Π]dx/√sinxの定積分は存在することは・・・？

>>656
厳密な値が求まらない場合
適当な評価を与えて収束性を示す必要がある。

中国外務省「中国は他国を侵略したことはない」

中国外務省の秦剛副報道局長は１３日の定例会見で、
「歴史上、中国は他国を侵略したことはない」と言明、
中国が有史以来一貫して平和国家だったと強調した。

1946年　東トルキスタン共和国に侵攻 ・ 併合
1950年　朝鮮戦争に参戦
1951年　チベット国に侵攻 ・ 併合
1962年　インド、カシミール地方に侵攻 ・ 中印紛争
1964年　核実験に成功
1969年　ダマンスキー島事件 ・ 中ソ軍事衝突
1971年　日本の尖閣諸島の領有権を突如主張
1974年　ベトナム領、パラセル諸島（西沙）に侵攻 ・ 占領
1979年　ベトナムに侵攻、2万人の戦死者を出して敗退
1989年　天安門事件
1992年　スプラトリー諸島（南沙）の領有を突如宣言、侵攻開始
1992年　日本の尖閣諸島の領有を全人代（国会）で明記
1996年　台湾沖でミサイル演習、米空母２隻が出動
2004年　攻撃型原潜、漢級が日本の領海を侵犯、海上警備行動発令
2005年　中国各地で反日暴動（政府公認）。大使館・日本料理店等を破壊
2005年　東シナ海でガス田盗掘開始
2005年　ネパールで毛沢東派によるテロ、政府に武器供与開始

ずばりｎ人をｒ組に分ける方法は何通りありますか？

沢山。

123456789×9＋10を計算し、答えがそうなる理由を説明せよ。

積分を無限回やったら、どうなるの？

>>661
123456789×(10-1)＋10 = 1234567890-123456789 + 10 = 1111111101 + 10 = 1111111111

>>662
意味不明

>>662
死ぬまで積分やってろｗ

3^30=1+17・31 （mod 31^2）が成り立つことを示せ

わからなす

関数解析で、
Hを実ヒルベルト空間、u,v∈H
lim(a→0)[{‖u+av‖-‖u‖}/a]
の値がどうなるか知りたいので教えてください☆

以前ここで、a→∞のときは単なるはさみうちで解けると教えてもらいましたが、
a→0にされると解けなくなってしましました。

619番 どなたかお願いします

>>619
∠BCD + ∠DAB = 180°
cosA = - cosC

あとは余弦定理
△BCDと△DAB は BDを共有してるので

BD^2 = 〜
BD^2 = 〜

から求まる。

>>669
ありがとうございます

そのまんまだが一応、3^30=(3^10)^3=59049^3≡428^3=78402752≡528=1+17*31 (mod 31^2)

まんますぎて泣ける。

>>671
ありがとう
でも・・・

追加ですいません
619番の四角形の面積を √-2t^2+6t+36 にする問題なのですが
cosＣを使って、△ABDとBCDの面積を出すやり方でやったら おかしな計算になりました
この方法でできないのは計算ミスですかね？

３以上の自然数ｎに対して、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない、これを証明せよ。教えてｗｗ

0^3+0^3=0^3
存在する
よって問題外

>>675
数式が書けるようになってからまたおいで

>>675に訂正。
正しくは、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎね

>>678
これだと

Ｘｎ＋Ｙｎ - Ｚｎ =0
(X+Y-Z)n = 0

Z = X+Y
と取れば終わり

>>674
計算を書いてごらん

>>676
君も「０を自然数に含む派」？

679あってるか？

あってるんじゃないの

>>675
>>678
おまえのような馬鹿は定期的に登場してるんだよ。
問題文すらもきちんと理解できてない馬鹿のくせに
得意げに書き込むな、カス。

>>682
何の問題も無い。
おそらく質問者は数式すら書けない馬鹿なんだろうけど。

>>680
sinＣ=√-t^2+3t+18/12+t

△ABD=1/2*4*(3-t)*sinＣ
△BCD=1/2*5*t*sinＣ

Ｓ=sinＣ{6+(1t)/2}

です

>>686
sinＣで 12+t はルート内に入りません
すいません

「もとぴ」とかいう、脳の代わりにウンコがつまっている小僧は一生ROMってろ。

>>688
そこまで責める理由がわからない。せっかく>>679で答えてあげたのに。
ｗ

馬鹿のくせに得意げな奴が嫌いなの。

オマエラ釣られすぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

苦しい言い訳するな、アホ。
釣るの使い方正しくねえよ。馬鹿。
自分の馬鹿ぶりをさらけだしただけに終わった低脳。
いい気味。マヌケ。

はいはいよい子は寝る時間だよ
スレを荒らすのはやめましょう

>>686
その式でいえば
△ABD+△BCD = (1/2)√(-t^2+3t+18)

解答の方が

√(-2t^2+6t+36)
でほぼあってるんだろう。
定数倍程度の違い。

ちなみに別の公式で計算してみたら
解答の方が正しい。

一辺の長さが2の正三角形ABCを底面とし、側面を3つの合同な二等辺三角形とする四面体TABCがある。
底面上に中心を持ち、四面体TABCのすべての辺に接する球があるとき、
(1) 辺TAの長さを求めよ。
(2) 平面TABと平面TACのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。ただし、2平面のなす角とは、
　　2平面α、βの交線上の任意の点Pから、交線に垂直な直線PQ、PRをそれぞれ平面α、β上に引くときの∠QPRのことである。

おねがいします

>>695
その球の底面ABCとの交わりは△ABCの内接円

△ABC の面積 = √3
内接円の半径を rとすると
△ABCの面積 = 3 r だから
r = 1/√3
球の中心からTAにおろした垂線の長さも 1/√3

あとは直角三角形の相似から出るだろう。

誰か>>564をお願いできないでしょうか？

自分でやってみようとしましたが普通のスチェルチェス積分みたいに

(1)∫[0,3]e^x(x+[x])'dx

として計算していいのでしょうか？

四角形ABCDにおいて
AB＝２　BC=１　CD＝３　＜ABC＝120°　＜BAC=＜BDC　

このとき、
１）ACの値
2)DAの値を2つ答え、大きいほうの値のとき、
ACとBDの交点をEとする。
そのときのAE：ECをもとめよ

1)余弦定理より、AC=√３


ここまえしかわかりませんでした・・
2)をお願い思案す

√0.0156っていくらですか？
お願いします！

0.1248999599679679641169378624188・・・・・・・

>>699
だからPC使ってんなら内蔵の電卓使えよ。

>698
1.余弦定理でｱｯﾃﾙけど計算ﾐｽしてない?

>>702
間違えてました・・

四角形ABCDにおいて
AB＝２　BC=１　CD＝３　＜ABC＝120°　＜BAC=＜BDC　

このとき、
１）ACの値
2)DAの値を2つ答え、大きいほうの値のとき、
ACとBDの交点をEとする。
そのときのAE：ECをもとめよ

1)余弦定理より、AC=√７



2)をお願い思案す

691
は俺じゃない

>703

とりあえずは

四角形ABCDにおいて
∠BAC=∠BDCだから円周角の定理の逆により
四角形ABCDは円に内接する｡

678
はフェルマーの最終定理ですね

>>706
>>678のどこをどう見たら
そんな脳内補完が可能なんだ。

フェルマーなんか全く関係ないだろうがよ。

きちんと回答の流れつかスレの空気つか
そこらへんを読み取ろうぜ。

>>678はフェルマーの最終定理で、証明した人は天才数学者ワイルズ。証明するのに八年かかったらしい。そのページ数はなんと百数十ページ。1995年にワイルズが証明するまで３００年間解けなかったらしい。

つまり、フェルマーの最終定理の解が>>679なんでつね！

>703

わかったか〜?
続き
四角形ABCDは円に内接するから
∠ADC=180ﾟ-∠ABC=60ﾟ
△ACDにおいて余弦定理によりDA=xとして
(√7)^2=x^2+3^2-2*3*x*cos60ﾟ
x=1,2

おいおい>>>678は数学界の一番の難問だぞ。そこらへんの人に解けるわけねぇだろ。俺もだが。一見簡単そうに見えるがな。

>>708
あのなあ。

このスレで回答者やってる連中で
そんなこと知らない奴はいないっての。

>>678は、釣りネタとして
フェルマーの最終定理を質問したつもりが
きちんと指数表記してないから
全然違う数式になってるだけ。

で、バカをからかってみんな遊んでたんだよ。
まあお前も、もとぴとか言うバカの同類らしいがな。

ちなみに、数学板の質問系スレでは
同定理が、およそ2週間に一度の頻度で出現する。

と、まあ、無粋なネタばらしをしちゃったわけだが。

俺は気づいた。２ちゃんねるの人たちは俺より何枚も何枚も上手だった。分かんないから聞いていただけだったのだが………お前ら釣られすぎと言ったのは俺じゃないから

f(x,y)=x^3-6xy+3y^2+6の極値を調べなさい。

これって極値をとる候補点をすべてみつけて、一つ一つ判定してくのですか？
だれか教えてください。

事象AかBがある。
Aの次にAかBになる確率はそれぞれ50％である。
Bの次にBになる確率は20％で、80％の確率でAになる。
この問題を定式化せよ。

って問題があるんですけど、どうすればいいでつか？
結果的にAになる確率は 2.6/4 になるっていうのはわかるんですが、
これを式で表すことができなくて・・・。

>>714
そうです

>>715
n回目にAになる確率A_n、Bになる確率B_nで漸化式つくれば?

>>716
できれば解答をお願いしたいのですが、無理ですか?
微分とか忘れちゃったんでどうしようもないんです。

おまいら、思考補助系ツール「索敵君」
http://orz.my.land.to/perm/

作ったんだけど、感想述べてよ。
サンプル
http://image01.wiki.livedoor.jp/o/4/omoti4/406e2b32bf315c60.png

意味不明ｗ

>>718
五要素全て入った画像を見せてください。

>>717
そんなときはまず微分の復習からしてください。

>>715
最終的も何も問題になってないが・・・
x(n) = A or B
P(x(2)=A | x(1)=A) = 0.5
P(x(2)=B | x(1)=A) = 0.5
P(x(2)=A | x(1)=B) = 0.2
P(x(2)=B | x(1)=B) = 0.8

赤玉４個、白玉５個、青玉６個が入った袋がある。この袋の中から１個の玉を取り出すとき、赤玉か白玉を取り出す確率を求めなさい。ただしどの玉の取り出し方も同様に確からしいとする。
教えてください！

>>723
(4+5)/(4+5+6) = 3/5

ありがとうございます！
もう１問お願いします。
√2-√3+√8を計算しなさい。ただし根号の中はもっとも簡単な整数で表す事。
お願いします。

>>725
(√2)-(√3)+(√8) = (√2)-(√3)+2(√2) = 3(√2) - (√3)

ありがとうございます！！
って事は最後の
３(√2)-(√3)が答えですよね？本当平方根苦手で‥

>727 ここで質問するより教科書を読んだ方が早いよ。

お願い致します。
二次関数
Ｘ�A乗＋２PX＋ｑのグラフが（−２、−１）を頂点となるようＰ・ｑを定め この時二次関数のａ≦Ｘ≦ａ＋１での最小値が−２であるようなａの値の範囲は…

>>729
y = x^2 +2px +q = (x+p)^2 -p^2 +q

-p = -2
-p^2 +q = -1
より
p = 2
q=3

y = (x+2)^2 -1 ≧ -1 なので、この二次関数が -2 を値にとることは無い。

入試の過去問なんですが解答が添付されてなくて できたらお願い致します。

８６４の約数の個数は【〜】である。 いまｎを８６４の約数とするとき√6ｎ が整数となるようなｎの選び方は【〜】通りあり もっとも最小のものは【〜】である

√の中に6ｎが入ります

ちなみに、７１４の問題は(x,y)＝（２．２）のとき、
極小値２をとる・・であってる？

>>460,465,485,494
y'がyで表されればＯＫという問題であり、解決しました。
又聞きだったもので題意を正しく把握しておらず、
お手間を取らせてしまい、申し訳ありませんでした。m(_ _)m

∬D y dxdy D:√x+√ｙ＞＝1
ルートの中にx,yは入っています。
大学の問題なのですが、よくわからないので解説おねがいします。

http://j.pic.to/41mh8
これをお願いしたいですm(_ _)m

731
約数の個数は、864=2^5*3^3より(1+5)*(1+3)=24個
√(6n)=√(2*3*n) から、nは(2の奇数乗)*(3の奇数乗)だから3*2=6個で最小は2*3=6

ですが
与式が頂点（−１・−２）をとるから
ｙ=（ｘ＋１）＾2 −２ となり これを展開してｐ ｑのとの係数比較ではないのですか

>>735
加法定理で普通に展開

ごめんなさい。
問題書き間違えました 頂点（−１・−２）
です すみません

>>737
問題が変わったようだが。

731

ありがとうございます。すごく良くわかりました

>729頂点が(-1,-2)なら
a≦-1≦a+1であればいい
ゆえに-2≦a≦-1

16元体の演算表を書け

お願いします

どうやって
ａ≦−１＜ａ＋１ が出たのですか

√0.00008っていくつですか？

つ【電卓】

>>744題意の範囲に頂点がなきゃあかんから。
>>745最近この手の質問が多いけど釣りか？

この問題がわかりません。教えて下さい。
f(x,y)=1-2x^2-xy-y^2+2x-3yの最小値、最大値を求めよ。

真面目に分かりません。

>>743
つ (Z/17Z)＼{0}

>>745過去ログぐらい見ろ
>>204>>701

頂点の問題ありがとうございました
未だに ａがわかりません(T_T)参考書で二次関数を見て考えてみます(*^_^*)

Z/17Zは17元体だったな。スマソ。

△ABCでAB＝3
BC＝4
ca＝2
�@COSＡの値
�A△ABCの面積…
�B内接円の半径
�C外接円の半径
は
�@COSＡ…−1／4
�AＳ …3√15／4
�Bｒ …√15／3
�CＲ ？

違いますよね(-.-;)

√0.0038425っていくつですか？

>>754
(1)(2)はおｋ
(3)それは直径では？
(4)は(1)からsinAを出して正弦定理を使おう

>>755
googleで

sqrt(0.0038425)
を検索

すげえな。>>755

３以上の自然数ｎに対して、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない、これを証明せよ。教えて
馬鹿ドモ！これを問いてみろ

>>759
>>679
終了

それを書くなら
x^n+y^n=z^n
でしょ。問いてみろじゃなくて解いてみろでしょ。
この証明を書くには
スペースが狭すぎる。

次の関数の不定積分を求めよ。
(1)(x-1)/(x^2-x+1)^2
(2)x/{√(1+x)^3 + √(1+x)}
(3)(x+sinx)/(1+cosx)
(4)(xcosα-1)/(x^2-2xcosα+1)
とあり、それぞれ解答が
(1)-(x+1)/3(x^2-x+1)-2/(3√3)*tan^(-1)(2x-1)/(√3)
(2)2tan^(-1)√(1+x)
(3)xtan(x/2)
(4)(cosα/2)*log(x^2-2xcosα+1)-sinα*tan^(-1)(x-cosα)/sinα
と、手元にあるのですが、この過程がどうしても知りたいのです。
解答に三角関数の逆関数が含まれるところをみても、
積分公式をどう適用させればいいのかがわかりません。
考え方をおしえてください。。

COSＡ＝−1／4 ﾖﾘ
ｓｉｎA＝√15／4

内接円の半径は面積と内接円の関係公式から
ｓ＝1／2（ａ+ｂ+ｃ）ｒ
だから
3√15／4＝9／2ｒ

ｒ＝√15／6


外接円の半径は

Ｒ=ａ／2ｓｉｎＡ
＝2√15／2

ですか

数列{Xn}が[ 0≦X0≦1､ Xn+1=αXn(1-Xn)]で定義される

(1)　0＜α＜１の時、LimXn(n→α)　の値を求めよ

(2)　1＜α＜２の時、LimXn(n→α)　の値を求めよ

という問題なのですが、コッホの雪片曲線などのフラクタルと思いますが
どのように解けばよいのですか？

>>764
n→α　ってどういう意味？

>>762
答えが分かっているんなら
それを微分して、問題を導いて
逆に読めば

改変：
数列{Xn}が[ 0≦X0≦1､ Xn+1=αXn(1-Xn)]で定義される

(1)　0＜α＜１の時、LimXn　　の値を求めよ
　　　　　　　　　　 n→α
(2)　1＜α＜２の時、LimXn　　の値を求めよ
　　　　　　　　　　 n→α
という問題なのですが、コッホの雪片曲線などのフラクタルと思いますが
どのように解けばよいのですか？

ｎをαに無限に近づけるです。書き方が変で申し訳ないです。

>>424
ありがとうございます。
明日、この問題を発表しなきゃならないので
もう少し詳しく教えてもらえないですか？

yNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）

最初の＝の所ですがなぜ成り立つか考えましたがわかりません。
次の部分集合の所もわからないです。
ただこの式が成り立てば正規部分群であることを示せるということはわかりました。

すみませんが詳しい方お願いしまするm(_ _)m

>>767
言ってることがよく分からないけど
数列 {Xn} といったら nは整数だと思うんだけど
αは、明らかに整数ではない。

0 < α < 1 だったら、 α = 1/2 とでもとってみれば

n をαに無限に近づけるってどういうこと？
どう近づけても、整数は 0 と 1 くらいまでしか近づけないよ？

n→∞の間違いとしか思えんね

大変失礼しました、>>770 さんの仰るとおりでした。
申し訳ないです。

√-４の２乗はなんでしょうか？

根号の規約は√●≧0だが、√(-4)の符号は何だ？

>>772
-4

求め方を教えてください。

連続する３つの自然数がある。
最も大きい数の５倍は他の２つの積より５大きい。
このとき、最も小さい自然数を求めなさい。

>>775
n, n+1, n+2

5(n+2) = n(n+1)+5

n = 5

ここでいいのかどうか分からないけど質問させてください
Excelで y=1E+199e^(-0.0114x) という式が出てきましたが、
これを　x=　の形に変形したいのですが式が分かりません
どなたかお願いします

>>743
Wikipedia行ってきなされ

>>777
数式がよくわからんけど

{1E+199} e^(-0.0114x)
なのか
1E+{199e^(-0.0114x)}
なのか

>>778
え〜　あそこ嘘しか書いてないんだもん

>>779
ttp://www.vipper.org/vip177782.zip.html
こんなグラフなので多分前者だと思います

y=10^(199)*e^(-0.0114x)、y/10^(199)=e^(-0.0114x)、
x=-ln(y/10^(199))/0.0114={199*ln(10)-ln(y)}/0.0114

履歴遡れば本当の記事もあるかもよｗ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%85%AD%E5%85%83%E6%95%B0
ま、先進的なものについてはアメリカのものを訳したとかそういったものなんだろうけど・・・

>>783
履歴を遡ってみると
その表って、Ideal ってひとが書いてるよね？
間違った記事ばかり書いてたことで有名な・・・

>>782
いい感じの数字がでました。あってるみたいです。
本当に本当にありがとうございました。

>>784
アメリカにわたってみたら？ｗ

先進的でないものでさえ滅茶苦茶だが・・・

>>787
スタブだろ？

スタブでないものがあっただろうか？

ｗ

>>768
yNy^(-1)∋z
⇔y{∧（ｘＨｘ＾(-1)）}y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してy{ｘＨｘ＾(-1)}y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨｘ＾(-1)y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z
したがってyNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）
また、　
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇒任意のx'∈Gに対してx=y^(-1)x'と置けば
y(y^(-1)x')Ｈ (y(y^(-1)x'))＾(-1) = ｘ'Ｈｘ'＾(-1)∋z
⇒∧（x'Ｈx'＾(-1)）∋z
つまり、∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）

ところで、正規部分群であることを言う前にまず、
Nが部分群であることを示さないと。それはわかる？




　

∫[θ=0,2π](∫[r=0,1+cosθ]f(r,θ)dr)dθ
この問題の積分の順序を交換せよ。
という問題なんですが、どなたかご教授いただけないでしょうか？

関数y＝２x＾２のグラフと、傾きが−２で点（２，０）を通る直線に関して、次の問いに答えよ。

�@直線の式を求めよ・・・「どこを使って求めるのか教えてください。」
�A２つのグラフの交点を求めよ。・・・「式などを教えてしださい。」

ttp://www.phys.tku.edu.tw/PHOTO/050625/016.jpg
お願いします。。。

重積分で立体の体積を求めろって問題なんですが、

（１）x^2 + y^2　≦ z ≦ ２x

（２）x^2 + y^2　≦ a^2　　0 ≦ ｚ ≦　x+y

どなたか教えてください。

>>791
ありがとうございます。

Ｎが部分群であることは Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾−１）⊆ｘＨｘ＾−１
ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾−１が成立しているので
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾−１）⊆ｘＨｘ＾−１＝Ｈ
よってＮは部分群。

あってます？

あと
yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z

ここのところがわからないです。
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋zから
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z
は言えるのでしょうか？

>793 傾きがmで点(a,b)を通る直線の方程式は
y-b=m(x-a)って知らない？

(1) 点(a,b) をとおり傾きmの直線；y=m(x-a)+b
(2) 方程式：2x^2=m(x-a)+b を解いてx,yを求める。

>>796
yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z

のとこなんですが←が言えるのはわかるんですが
なぜ→が言えるのかがわからないんです・・・。
おねがいします。

次のような、[0 , 1]×[0 , 1]の部分集合　Ｅ　が存在することを示せ。

・各　ｘ∈[0 , 1]　に対して、Exは、[0 , 1]から高々可算個の点を除いた集合である。
・各　y∈[0 , 1]　に対して、Eyは、[0 , 1]の高々可算個の点から成る集合である。


誰か、頼む。。

>>796
ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾−１が成立しているので
↑ここ間違いだ・・・。


Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾−１）⊆ｘＨｘ＾−１
ＨがＧの部分群でｘがＧの要素だから
ｘＨｘ＾−１⊆Ｇだから
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾−１）⊆ｘＨｘ＾−１⊆Ｇ

なのでＮはＧの部分群

かな？

実対称行列Ａの固有値が全て等しい時、Ａはスカラー行列であることを証明せよ

どなたかどうかよろしくお願いします・・。

>>796
「任意のx∈Gに対して」yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋zが成り立つから
⇒∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋zと言えるわけなんが。
∧は全てのx∈Gを動かしたときの共通部分なんだよね？

>>ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾−１が成立しているので
これは嘘。これだとHが正規部分群になる。

>>802
Aの固有値をkとすると、Aは直交行列Pを使って　
A=P(kE)tP　と対角化できる。明らかに　A=kE　である。

A､Bふたつの袋がある
Aには1 3 5 7 9 と書かれた玉５つ、
Bには2 4 6 8と書かれた玉４つが入っている
A Bから一つずつ玉を出して書かれた数の大きさを競ったとき、Aが勝つ確率は？

以上の問題をお願いします

ｎ個のｘ面体を振り、最初に振ったｘ面体の値にmを加えた場合にその値がｎ個の中で最大値となる確率を算出する数式が判りません。
どなたか助けてください。

>>801
それも嘘。部分群の定義がそもそも間違っている。教科書等で確認
してください。
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾(−１)）から任意の元y,zを取る
任意のｘ∈Gに対してｙ，ｚ∈ｘＨｘ＾(−１）なので
ｙｚ＾（−１）
∈(ｘＨｘ＾(−１）)(ｘＨｘ＾(−１）)^(-1)
=(ｘＨｘ＾(−１）)(ｘＨｘ＾(−１）)
=ｘＨｘ＾(−１)
よって任意のｘ∈Gに対してｙｚ＾（−１）∈ｘＨｘ＾(−１）
となるので、ｙｚ＾（−１）∈∧（ｘＨｘ＾(−１)）＝Nより
Nは部分群になる

=

最後の=は余計

>>795
(1) ∫∫∫_{(x,y,z) ; x^2 + y^2　≦ z ≦ 2x} dxdydz
= ∫∫_{(x,y) ; x^2 + y^2 -2x ≦ 0} (2x - x^2 - y^2) dxdy
= ∫∫_{(x,y) ; (x-1)^2 + y^2 ≦ 1} {1 - (x-1)^2 - y^2 } dxdy
= ∫∫_{(r,θ) ; 0≦r≦1, 0≦θ≦2π} (1 - r^2 ) rdrdθ　(x-1=rcosθ,y=sinθ)
= ∫_{r=0,1}(r-r^3)dr∫_{θ=0,2π}dθ
= (1/2 - 1/4 ) * 2π
= π/2

>805 Aが3で勝つ確率は
Bが2のときだけだから
(1/5)*(1/4)
Aが5で勝つ確率は
Bが2,4のときだから
(1/5)*(2/4)
同様にしてAが7で勝つ確率は(1/5)*(3/4)
Aが9で勝つ確率は
1/5
合計1/2…(答)

>>807
ていねいに
ありがとうございますm(_ _)m

部分群の定義の
a,b∈H→ab∈H
a∈H→a^-1∈H

これをつかって>>807はやってるんですね。

>>803
のところがどうもイメージできないんです。
集合のイメージだと例えばＡ∧Ｂ⊆Ａ∨Ｂ
でＡ∨Ｂの要素である物がＡ∧Ｂの要素になるとは限らないという風になります。

∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)

↑この場合ではどうなるんでしょう？
例と同じイメージでいくと右の集合の方が大きいので右の集合の要素が左の要素になるとは言えない。
って感じになってしまうんです・・・・。

>>795
(2) ∫∫∫_{(x,y,z) ; x^2 + y^2　≦ a^2 , 0 ≦ ｚ ≦　x+y } dxdydz
= ∫∫_{(x,y) ; x^2 + y^2　≦ a^2 } (x+y) dxdy
= ∫_{r=0,a}∫_{θ=-π/4 , (3/4)π} (rcosθ+rsinθ) rdrdθ
= ∫_{r=0,a} r^2dr ∫_{θ=-π/4 , (3/4)π} (cosθ+sinθ) dθ
= (a^3/3) * 2√2
= (2/3)(√2)a^3

ところで、集合の共通部分を∩でなく∧で表記しているのは何か意味があるの？
教えてエロい人。

エロくないからおしえない

>>345 の類題

長方形ABCDの頂点Aを通る直線を引き、辺CDと点Eで、辺BCの延長と点Fで
交わるようにするとき、AE + AF > Pe/√2 を示せ。
ただし ∠DAE<45°, Pe は長方形の一周の長さ(Perimeter) とする。

尖ってる方がｶｯｺｲｲから

>>813
オレはただ∩が打てなかっただけです＾＾
∩は数学の共通部分
∧は論理記号の'かつ'とか論理積

かな？
自信なし。

>>810
ありがとうございました
とても助かりました

どなたか
>>762
どうでしょうか

>>817
普通に「きごう」で変換すれば出るんじゃないの

>>820
∩でた。
ども。

∫[x=0,3] (x+3/x^2+9)dx　が分からないんですけど
　どなたかお願いします。　　　

側面積の公式教えて下さい。

側面積の公式教えて下さい。

>>811
集合の共通部分の定義
Xを集合族としたとき
　∧A＝｛a；全てのA∈Xに対してa∈A｝を使っているだけなんだが。
(A∈X）

>>∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)
この式は意味がない。ｘ∈Gは任意の元だから。左と右で同じ文字は使えない。
特定のGの元x'に対して
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘ'Ｈ (yｘ')＾(-1) とすべき。

80をるーとにするとなんですか？√

>>825
＜左と右で同じ文字は使えない。

おお。納得しました。
お付き合いいただき本当にありがとうございましたm(_ _)m
とても助かりましたo(^-^)o

A、B、C、D、E、F、G、Hという箱に、
a、b、c、d、e、fの球を入れる方法は何通りあるか。
ただし、すべての球は一度は使われなくてはならない。

この問題が分からないので、どなたかお願いします。

>>827
どうも。良ければあした発表した結果を知らせて。

10%食塩水50ｇ から何ｇを取ると 更に50ｇ水を足して6、4%の食塩水に？
考え方を教えて下さい。よろしくお願い致します

>>829
はい。
ちゃんと理解してるかどうか確かめるためにツッコまれまくると思われるけど
ｶﾞﾝｶﾞﾙ。

>822
∫x/(x^2 +9) dx = (1/2)log(x^2 +9) +c.
∫3/(x^2 +9) dx = ∫1/(X^2 +1) dX = arctan(X) +c' = arctan(x/3) +c'
より
(1/2)log(2) + π/4.

>>830
例えば 10%食塩水 50グラムの中に食塩は 5グラム。
ここに50グラムの水を加えると 全体が100グラムになるから、5%の食塩水になる。

食塩水を減らすと、水の割合が増えるため5%より大きくはならない。
したがって、 6.4%になることはない。

ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。
これを証明せよ。

おね。

微分方程式の授業でデルタ関数、合成積、インピーダンスについて、
まとめてレポートにしなければならないのですが、詳しく解説している
ホームページを教えてください。
板違いだったらすいません。

だから数式をちゃんとかけって

>>834
反例が>>679にありまつ

>>834
また、これをフェルマーの最終定理とか言い出すバカが湧くのかなあ。

>>828だれかお願いします・・・

>>828
箱に入る個数の上限とかないのか？

まず、a はA〜H の8通り箱を選べる
bもcも…で、8^6 通り

>>828
1つの箱に2つ以上の球を入れるのも可か？

一つの箱には一つしか入れることは出来ないです。

>>842
問題を小出しにするな、と何度同じことを(ry

すいませんorz

−１−１＝２ってマジ？
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1137089975/

中学１年のときの悪夢を何とかしてください！

>>842
先にabcdefの順に球を固定しておき、その下に箱を並べて対応させる。
箱は8つから6つ選んで並べ替えるわけだから。8P6。

別解：8個の箱から6個選んだ後で球と1：1で対応させると、8C2*6！

まあ、結果は同じだし>>846の方が少しだけ楽だが
この考え方の方がわかりやすい奴もいるかもな。

台形の周りを円が転がるときの円の中心の軌跡ってどう求めるんでしたっけ？
妹の宿題が解けないorz

a,b,cを相異なる複素数とする。
頂点がa,b,cである複素平面上の三角形の外心（外接円の中心）
をｚとするときzをa、b、cに関する数式として表せ。

お願いします…。

>>848
うｐうｐ

ケータイからうｐれるところありますか？
教えてﾁｬｿでごめんなさい

台形じゃなくて妹のほうをうｐれってことだと思われｗ
角のところで角θに対して180°-θの円弧を描く

あはは…あーあorzｿﾝﾅﾀｲｿｳﾅｲﾓｳﾄｼﾞﾔﾅｲﾖ
弧を…？右側は２つの角とも直角の台形で上辺７センチ、下辺10センチ、高さ４センチで周りを回る円の半径は１センチです

1.円Ｃ上の全ての点は、変換fにより円Ｄ上の点にうつる
2.変換fは1対1対応である。

1かつ2を満たすとき、円Ｃは変換ｆにより円Ｄにうつる
ことはいえるでしょうか？

追伸　大学入試の問題で、円Ｃは円Ｄにうつることを示す問題で
1だけの証明で証明を終わりにしてる参考書が多い気がする。
f=(z-α)／(1-(αの共役複素数)*z)　(ただし、αは複素数)
のとき、単位円C:|z|=1はｆによりCにうつることを示せという問題
でそう感じました。

>>854
反例：（r*cosθ、r*sinθ）を(r*cos(θ/2),r*sin(θ/2))
に移す変換。

>>855
それは全単射ではないのでは。

１って素数じゃないんですか！！

r1+r2+..+rs≦n
k1+k2+..+ks=n
⇒ri≦kiとなることを教えてください。
ここで
行列A:n×n
行列Aの相異なるs個の固有地λ1,..λs
λiの重複度をki λiに属する固有空間Wiの次元dimWi=riです

>>857
違います。
素数は 2,3,5,7,…
です。

>>858
とりあえず行列を標準形に直して
固有値が対角線上に並ぶようなものを考える。

>>855
そういうのが考えられますね。
となると、1＋
f(z1)=f(z2)→z1=z2 が示せても証明としては
不十分になりそうですね。

ちなみに、問題には1次分数変換と書いていたので、|α|は1では
ないという条件が隠れているみたいです(|α|=1だと割り切れてしまう)

>>856
854に書いた条件では、全射性が抜けてるのかも
ということで
1.円Ｃ上の全ての点は、変換fにより円Ｄ上の点にうつる
2.ｆ（ｚ）=1→|z|=1
が示せばいいと考えました。

で、|α|＝1でないとき、1も２も示せました。
の証明で個人的には納得です。855さん、856さんありがとうございました。

>>859
そうですか…どうもありがとうございます…


λ....

>>857
>>857
>>857
>>857
>>857
>>857
>>857

>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)

そんなに857の質問に固執せんでもええとおもうけどなぁ。
素数の定義が仮に「１と自分自身しか約数がない整数」
だけだったら1も素数に入りそうになる。
でも、1以外の数でって条件が追加であるから1は除外だね。

まあ、Googleとかで「素数とは」とかで検索すると
すぐにわかるよ。

なぜ1を素数としないのか、というと
たとえば60は
60=2*2*3*5という風に
複数の素数(素因数)に分解できますが、
このように複数の素数に分解できる数は素数ではありません(合成数)。
ところが1を素数であるとすると
3=1*3, 5=1*5, 7=1*7
と、あらゆる数が複数の素数に分解されることになり、
1自身も1=1*1ですから
素数でなくなります。
すなわち1を素数であるとすると、
1自身も含めて、
現在素数とされている数が、すべて素数ではなくなり、素数がひとつも存在しなくなるという矛盾が生じてしまうのです。
それゆえに1は素数とされていないのです。

>>858
現時点で使える定理はないの？

Im_fの一組の底と次元（２）を求めたのですが
その次にＲ_2がIm_fと一致する事を示すために
次元が等しいことはわかりますが
Im_f⊂Ｒ_2となることを示す方法を失念してしまい
教科書等を探してみたのですが見つかりませんので
どうか、どのように示していくのかを教えてください…

誰か>>849を…

実数ａ*ｂ＝ａｂ−ａ−ｂと定める この時、
�@2*（-1）=ア
�AＸ*Ｘ=イ であるからＸ*Ｘ=3を満たすｘの値はａ=ウ ｂ=エ

宜しくお願い致します
あと この問題の分野は【数と式】ですか

>>860 >>867
自己解決しました。
なんか教科書が間違っていたような。
ki≦riが示されていてri≦kiを言ってri=kiを示すとなっていたのですが
ki≦ri
r1+r2+..+rs≦n
k1+k2+..+ks=n
の３条件からri=kiなったのでとりあえず解決しました。
でもri≦kiっていえるんですかね。

>>871
ri=kiなら、その不等式も成り立ってるじゃん

>>857
素数とは「約数の個数が２である自然数」であるから
１は含まれません。

>>871
固有多項式　Π_[i] (x-λi)^ki
最小多項式　Π_[i] (x-λi)^(ki-ri+1)

最小多項式の性質から　各 i に関して
ki-ri+1≧1　∴ ki≧ri

5Σ[1→0](i)を超えない最大の6Σ[1→j](j)を求める方法ってありますでしょうか。
よろしくお願いします。

× 5Σ[1→0](i)
○ 5Σ[1→i](i)

因みにiもjも自然数です。

地下1階、地上9階の建物において、エレベーターを待つとき、次のような現象によく出くわすのは何故か。確率論的な考察を述べよ。

･1階で待っていると、たいていの場合、下りが先に来る。
･8階に待っていると、たいていの場合、上りが先に来る。

どういう方法を使えば確率がでるのか教えてください。

>>875 iを定数としてjをiで表すの？？それともi,jを自然数で？？

>>877
エレベーターに乗る人の目的地が地下1階、1階、…、9階である確率がそれぞれ等しいとすれば、エレベーターがある階まで行く確率は1/10。つまり自分がある階にいる時、ある階にエレベーターが存在する確率が1/10
なので
･1階で待っている場合
下りがくる確率→自分がエレベーターに着いたとき2階〜9階にエレベーターが存在する確率=8/10
上りがくる確率自分がエレベーターに着いたとき地下1階にエレベーターが存在する確率=1/10
∴たいていの場合下りがさきにくる
って感じでどう？？

>>800
ExとEyの定義がはっきりしないんだが、
Ex={y|(x,y)∈E}
Ey={x|(x,y)∈E}
という解釈でよろしいか？

>>878
こちらでiに任意の数を代入して、その時のjの値を求めたいです。

>>829
どうも。無事終了しました。
教えてもらった解答は訂正されることはなかったです。
ホントありがとうございました。

いろいろ質問されてキョドってしまいましたが・・・。

>>879
ありがとうございます。そういう感じでやってみます。

870お願いします

>>880
レスどうもです。
おっしゃるとおりの解釈です。
俺は、切り口ってよんでます。

>>870
a*b = ab-a-b

2*(-1) = 2(-1)-2-(-1) = -3
x*x = x^2 -2x = 3
x^2 -2x-3 = (x-3)(x+1) = 0
x = -1, 3

>>869
三角形の外心は、3辺それぞれの垂直二等分線の交点
多分、中高生だと思うけど
垂直二等分線の式くらい、自分で出せるようになっとかないと困ると思うぞ
複素数嫌いなら、ベクトルや行列で考えてもいいし。
ガンガレ

>>875
5Σ[1→i](i)≧6Σ[1→j](j)
5i(i+1)≧6j(j+1)
まずi,jは自然数なので明らかに
i≧j
なので
i-k=j(ただしkは自然数)
とおける。

5i(i+1)≧6(i-k)(i-k+1)
5i(i+1)≧6i(i+1)-6(2i+1)k+6k^2
-i(i+1)≧-6(2i+1)k+6k^2
6k^2-6(2i+1)k+i(i+1)≦0
(3/6)*(2i+1)-(1/6)*[{3(2i+1)}^2-6i(i+1)]^(1/2)≦k≦(3/6)*(2i+1)-(1/6)*[{3(2i+1)}^2-6i(i+1)]^(1/2)
これを満たす最小の自然数kを求めればjが出る。
みたいなのはどう？？

>>888
揚げ足取りかもしれないけど
5Σ[1→i](i)　= 5i^2
じゃねーの？

つか、もう少し分かるようにかけよ＞質問者

i と j はわかりにくいなあ

(x/y) + (y/z) + (z/x) = n (≧3)
が自然数解x,y,zを持たないような、nを求めよ。


この問題が分かりません、教えてください。

>873それは1を素数から除外するために考えられた定義です。
なぜ1を素数から除外するのかは>866にあるとおりです。

>>892
それを正しいとする文献は？

>>教えてもらった解答は訂正されることはなかったです。
それは良かった。
これは個人的な感想だが、代数や集合論ではイメージよりも愚直なまでに
定義に戻って式を形式的に変形して証明するようにした方が良いと思う。
実は私はもう学生ではないんだが、学生時代はイメージや感覚に拘った
ために代数や集合の証明が理解困難（正しいことと誤っていることとの
区別が付かなくなる）だったことがある。

複素数の問題です。

cos(z)=-3となるz∈Ｃを求めよ。

cos(z)を実部と虚部に分けて-3と0と連立すると思ったんですが、
途中でつまりました・・・。

よろしくお願いします。

>>888
どうもありがとうございます。
助かりました。

>>889
5Σ[1→i](i)　は、
初項1、終項iの等差数列の総和という意味のつもりでした。
知り合いがこういう表記をしていたのでこう表記するものだと思ってました。
申し訳無い。

>893 1が素数から除外される理由は自分で考えました。
あとで先生に確認したら、｢それで正しい｣と言われました。

Ｒ＾３からＲ＾２の中への線形写像
ｆ：Ｒ＾３→Ｒ＾２、ｙ＝ｆ（ｘ）
について
ｆ（（１，０，０））＝（１，３）、
ｆ（（０，１，０））＝（−３，２）、
ｆ（（０，０，１））＝（−２、−１）
のとき、
ｆ（（２，１，３）
を求めよ。
お願いします

acos(-3)=i*log{-3 - i√{1-(-3)^2}}=i*log(-3+2√2)=i*{log(2√2-3)+iπ(2n+1)}=i*log(2√2-3)-π(2n+1)

>>897
要は、ネタなわけね。

>>898
f(2,1,3) = 2(1,3) + (-3, 2) + 3(-2,-1) = (-7,5)

>>901
ほんと助かりました、ありがとうございます。

行列
Ａ＝（−１　−２）
　　（−２　　３）
について、Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。
行列の表記の仕方が分からず上のような表記になってしまいました。
お願いします。

どなたか、>>895もよろしくお願いします・・・。

>>903
死ねよｗ

>>895
普通に
t = exp(iz) とおいて

cos(z) = (1/2){t + (1/t) } = -3
で 二次方程式を解いて t を求めるだけ

白球２個黒球４個赤球１個の数珠が作る順列は何通りあるか？

>>902 ちょｗｗｗｗ教科書読めｗｗｗｗ

行列Ａに対して
Ａx=kx(ただしxはx≠0の2*1行列)
を満たす実数kが存在するとき
kをＡの固有値
xをkに対するＡの固有ベクトルという

>>906
赤を真ん中上方に固定して 白黒6玉の並び方は 6C2 = 15通りあるが
このうち左右対称になるものは 半分が白1黒2だから 3C1 = 3通りある。

15-3 = 12 通り に関しては左右対称ではない。この場合は左右裏返してみれば二重に数えており
実は6通り。
すなわち
6 + 3 = 9通り

>>891
関連の問題があるURL
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/axyyzzx.htm

>>897
今井先生がそんなことを・・・

>>907
お前は大学生ではないな？
中学生か？

>>885
俺はわからんが、面白そうなので、こっちに送っておいた。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/

>>895の問題です。

>>905さんの言うように、下までは解いたのですが、最後の方でつまりました・・・。
ttp://www.vipper.net/vip1325.jpg.html

途中で間違ってるかもしれませんが・・・。

>>907
｜Ａ−λＥ｜＝（−１−λ）（３−λ）−４＝λ＾２−２λー７
まで解いてみたんですけどここからどうしていいかわかりません

>>913
とりあえずいっとくと、>>905の方法と おまえさんの方法は根本的に違う。
>>905は、x+yiなどとする前に t の値を求めろと言っている。
z でまとまっているものを x と yにわけてわざわざややこしくする必要はどこにもない。

>>914
「＝０」としないと解いたことにならんだろ。

フェルマーの最終定理は俺が解いたんだ。すごいだろ馬鹿ども

3次元の波動方程式の初期値問題で、
u(t,r)として、
u(0,r)=0 , du/dt|t=0 =δ(r)
という初期値のとき、
uをフーリエ積分表示せよ　という問題がでたのですが、
教えていただけないでしょうか。

ここに書くのは多分めんどくさいとおもうので、
方針(できれば詳しく)だけでもかまいませんので。
よろしくお願いします。

ラプラス方程式の問題です。

R^3内の円環領域Bが存在し，
B(r_1,r_2)={r_1＜||x||＜r_2}とする。
（但しxはR^3内領域，0＜r_1＜r_2＜∞である。）

Bにおける次のラプラス方程式を解け。

△u(x)=0 xはB内
|∀x|=r_1　→u(x)=L_1 　,　|∀x|=r_2　→u(x)=L_2

全然分かりませんＴＴ　よろしくお願いします。

∫(x-2/x^2-x+1)dx
これの解き方教えてください。教科書見ても途中の式を書いてないのでわかりません・・・

>>920
間違ってたらごめん。
∫{(x-2)/(x^2-x+1)}dx
これの事言ってる？

>>921
そうです。それです。

(d/dx) (x^2-x+1)} = 2x -1
x-2 = (1/2)(2x-1) -(3/2)

(x^2-x+1) = (x-(1/2))^2 +(3/4) = (3/4){ y^2 +1}
y = tan(t)

（１）
楕円: (x-c)^2/a^2 + (x-d)^2/b^2=1
が
楕円: (x-C)^2/A^2 + (x-D)^2/B^2=1
に包含される条件を求めてください

（２）
楕円体: (x-c1)^2/a1^2 +・・・+ (x-cn)^2/an^2=1
が
楕円体: (x-C1)^2/A1^2 +・・・+ (x-Dn)^2/An^2=1
に包含される条件を求めてください

よろしくお願いします

ちなみに
|C↓ - c↓|≦|A↓ - a↓|
と予想はできているので、これの証明でもかまいません

どなたかわかる方はご教授いただけるとうれしいです

>>924
なんだよその式。

すいません、わかりずらかったみたいですね
Aとa、Cとcのあとに続く数字は全部下付き文字だと考えてください
どうも失礼しました

BD？

>>928
（１）は下付き文字を使わずに表しただけです
（２）でn=2とした場合と同じになる意味だとわかっていただけるはずです

すいません
×同じになる意味
○同じ意味になる

>>924
ちょっと適当に考えてみた。あってるかどうかは知らん。
(1)　グラフを書けば分かるんだけど、まず上の楕円が下の楕円に含まれるわけだから、長軸と短軸の
定義から、a≦A、b≦Bがわかる。次に楕円の中心がどこにあるかが問題だけど、これもグラフを見れば
C-c≦a、D-d≦bが分かる。つまり(C-c)^2+(D-d)^2≦a^2+b^2。これらが条件。

(2)　(1)の一般化だから普通に考えれば、a_1≦A_1...a_n≦A_n、(C_1-c_1)^2+...+(C_n-c_n)^2≦a_1^2+...a_n^2
が条件。