分からない問題はここに書いてね２２５

>>116
⊃は Ｏ∩A∋x とすると、xのAでの近傍⊂xのXでの近傍から
⊂は O_A∋O~ に対して O~に属する各点のXでの近傍の和集合を考える

>>124
回答いただきありがとうございます。
２行目をもう少し詳しく説明していただけ
ませんか？よろしくお願いします。

Aの開集合であって
Xの開集合でないものは

>>126
返信ありがとうございます。
すいません、まだピンときません。

距離空間なのだから
xの近傍として小さなε開球をとれば、開集合内におさめることができる
開集合じゃないのは
どんなに小さくても、Aの外にはみ出るような点xがあるとき

釣り問題だったのか数学板のかたすまんこってす。

>>128
返信ありがとうございます。この問題では
Ａの外にはみ出るような点xがあっては
まずいですよね？

>>130
考えは1行目とあまりかわらないんだけど
B_A(y,ε)={a∈A｜d(y,a)＜ε}とおく←Aでの近傍
O_A∋O~ とすると O~∋∀y に対して ∃ε(y)＞0 s.t. B_A(y,ε(y))⊂O~
で、このε(y)たちに対して ∪B_X(y,ε(y)) を考える ← Xでの近傍の和集合
これが 欲しかった O∈O_X

結局は、B_X(y,ε(y))∩A=B_A(y,ε(y)) ってことだ