【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】

>>869
ダメだ・・・俺数学向いてねぇ・・・

例えば、(1+cosθ)(1+cos2θ)(1+cos3θ)(1+cos4θ)=(1+cosθ)(1+cos2θ)(1-cos2θ)(1-cosθ)
={1-cos^2(θ)}{1-cos^2(2θ)}=sin^2(θ)*sin^2(2θ)=4*sin^4(θ)cos^2(θ)
cos^2(θ)=(3+√5)/8、sin^2(θ)=1-{(3+√5)/8}=(5-√5)/8、sin^4(θ)=5(3-√5)/32 から、
4*{5(3-√5)/32}*{(3+√5)/8}=5/16

>>866
a-bの大きさ。

>>871
なんで、1+cos(3θ)=1-cos(2θ)、1+cos(4θ)=1-cos(θ) になるのか分かりません・・・

cos(π-θ)=-cos(θ)から、

>>872
ベクトルの長さの差って事ですかね？
2乗になってるのは単に√を外すためでしょうか

|| a - b ||^2 = || a ||^2 + || b ||^2 - 2 * a ・ b

|| a ||^2 = | a[1] |^2 + ... + | a[n] |^2
|| b ||^2 = | b[1] |^2 + ... + | b[n] |^2
a ・ b = a[1] * b[1] + ... + a[n] * b[n]

…算出式はこれで合ってます？

>>875
計算はそれでいいけど
ベクトルの差の長さだよ。
長さの差じゃないよ。

１から１５までの自然数から異なる３個の数を同時に選ぶ。
３個の数の積が１０の倍数となるような選び方は全部で何通りあるか。

何方かお願いします。

神戸大にいきたいんだがどんな数学の問題集を買うといいのかな？
ちなみに一年で偏差値は代々木で６１だった。

talk:>>877 10を選ぶ方法が91通り、10を選ばずに5の倍数と2の倍数をそれぞれ一つ以上選ぶ方法は108通り、合計199通り。

>>879
１０を選ばずに５の倍数と２の倍数をそれぞれ一つ以上選ぶ方法が１０９通りになってしまったのですが…
どういう計算をされましたか？

15は（13*12-7*6）/2＝57
5は(12*11-5*6)/2=51
で108では？と厨房がレス

>>878
青チャートでもやれ。

14C2 + (6C1)(2C1)(12C1) = 235

>>881
解けました。ありがとうございました。

不等式の証明ができねえ

>>885
>>882

(a^3x)-(a^-3x)=6√3 (a>0)のとき、(a^x)+(a^-x)、(a^2x)-(a^-2x)の値を求めよ

さっぱりわかりません・・・

>887

a^(3x)-a^(-3x)
={a^(x)-a^(-x)}^3+3{(a^(x)-a^(-x)}
a^(x)-a^(-x)=Aとおくと6√3=A^3+3A
A^3+3A-6√3=0

めがさめた

すごい基本的な質問かもしれませんが、、、

965-13yが25の倍数であるときのyの値を早く求める方法ってどうやるんですか？
答えは5,30,55なんですけど、、

>888
途中から間違い
shinu

質問です。円に内接してる四角形ABCDで、sin∠A=4/5だと向かいの∠Dのsinはどうなりますか？あわせて180°っていうのは関係してますか？

長さ4の線分ＡＢについて，2点Ａ，Ｂを中心にそれぞれ半径4の円を書き，
交点の1つをＰとする．
（１）△ＡＢＰに内接する円の中心，扇形ＡＢＰ(弧ＢＰ)に内接する
円の中心をそれぞれＯ_1，Ｏ_2とすると，
　(円Ｏ_1の半径)＝(ア√イ)/ウ，(円Ｏ_2の半径)＝エ/オ
となるので，
　(円Ｏ_1の面積)：(円Ｏ_2の面積)＝カ：キ
（２）線分ＡＢ，弧ＡＰ，弧ＢＰの全てに接する円の中心をＯ_3とすると，
　sin∠Ｏ_3ＡＢ＝ク/ケ
となり、さらに△Ｏ_3ＡＢの外接円の中心をＯ_4とすると
　(円Ｏ_4の半径)＝コサ/シス
（３）点Ａ'が円Ｏ_4の周上にあるとすると，
　(△Ｏ_3Ａ'Ｂの面積の最大値)＝セソ/タチ

（１）は点Ｏ_1、点Ｏ_2が三角形の重心になることから
　(円Ｏ_1の半径)＝(2√3)/3，(円Ｏ_2の半径)＝4/3
となり、面積比は3：4となりました。
（２）以降がわかりません。お願いします。

>>890
965-13y=0 (mod25、以下省略)
→13y=965=15
→26y=30=5[*]

一方、25y=0[**]
[*]-[**]より、y=5(mod25)

∴yは25で割って5余る数。

>890

965-13yが25の倍数になる候補は､965-13yの一の位が0または5
こうなるには13に5の倍数をかける｡
965=13*74+3だから
yは
5,10,15,…,70で14個｡
965-13yは
900,835,770,…,55(14個)
この中から965-13yの下2桁が00,25,50,75のいずれかになっている数に対応するyが答え｡
14個に絞ることで1つ1つ代入するよりはﾏｼかと｡

>892
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180ﾟだから四角形ABCDで∠Aと∠Cが向かい合う角なら
C=180ﾟ-A
sinC=sin(180ﾟ-A)=sinA

>893
(2)線分AB,孤AP,孤BPによって囲まれた図形は
線分ABの垂直二等分線について対称であり､
この図形に内接する円の中心は線分ABの垂直二等分線上にある｡
円O_3の半径をr_3とし､線分ABの中点をMとすると
△AMO_3において
AO_3=4-r_3
AM=2
で三平方の定理

>>894
高校生相手なんだからmodはやめとけって。

つか、それでわかるようなら
最初からこんな質問の仕方はしてねーだろう、と。

>893
続き
r_3=3/2
AO_3=4-r_3=5/2
△ABO_3の外接円の半径r_4=25/12
△A'O_3Bの面積が最大になるのはA'が線分O_3Bの垂直二等分線上にあるときだから三平方(ry

>>899
ありがとうございます。（２）は分かりました。
（３）も解けたのですが、3つの三角形で三平方の定理を
使わないと解けなかったんですが、何か簡単な方法があるんでしょうか?

>>894-895

ありがとうございました！！
ホントみなさんの頭の良さには脱帽です、、、

>>898

modは良く分かりませんでしたが、意味はなんとくなくわかりました＾＾；
お気遣いありがとうございましたm(_ _)m

>900
3つの三角形?

解き方は色々あるだろうけど､俺はこう解いた｡さっきのと重複する所もあるけど…
A'が､直線O_3Bに関してO_4と同じ側で､線分O_3Bの垂直二等分線上にあるとき△ABO_3の面積は最大｡
O_3Bの中点をMとすると
直角三角形O_3O_4Mについて
O_3O_4=25/12
O_3M=(1/2)O_3B=5/4=15/12
三平方の定理とは言ったけれど(記述じゃなくてﾏｰｸだろうし)
O_3O_4:O_3M=25:15=5:3
3辺の長さが3:4:5の直角三角形との相似から
O_4M=(4/5)*O_3O_4
=(4/5)*(25/12)
=20/12
A'M=A'O_4+O_4M
=(25/12)+(20/12)
=15/4

あと､sin15ﾟの値を知ってるなら三平方の定理を使わなくてもできるけどね｡(A'O_3の長さが求められる｡)

>901
どういたしまして(・∀・)

２次方程式x^2-ax+2=0の１つの解が０と１の間にあり、
他の解が３と４の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよ。

分かるかたお願いします。
できれば計算の過程も添えてくれるとありがたいです。

>905
そのとき，2次関数 y=x^2-ax+2 のグラフはどのようになる？

f(x)=x^2-ax+2とおいて。
f(0)>0　�@
f(1)<0　�A
f(3)<0　�B
f(4)>0　�C
として�@〜�Cより
11/3<a<9/2
じゃないのかな？

(x,y)=x^3-6xy+3y^2+6の極値を調べなさい。

誰か教えてください。

>>908
■ﾌﾞﾝ
■■ﾌﾞﾝ
■■■ﾌﾞﾝ

>>888
a^(3x)-a^(-3x)
={a^(x)-a^(-x)}^3+3{(a^(x)-a^(-x)}

なんでこうなるのですか・・・？

３乗の展開ぐらい自分でやれ。

>>911
a^(3x)-a^(-3x)
=(a^x-a^-x)^3
を展開したってことですか？

あれ・・・違うな・・・・・・

平均値の定理

次スレというか重複スレ利用
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/l50

a,bは自然数で、２次方程式 x^2+2ax+6a-3b=0 が重解αを持つ時、a,b,αの値を求めよ。

a=-α 6a-3b=a^2 までは分かったのですが、そこから先が分かりません。お願いします。

↑２行目最初
a=-α , 6a-3b=a^2

b = -a^2 / 3 + 2a が自然数なんだから、b > 0 になる条件として a の範囲を絞るんじゃないかな。
0 < a < 6 あたりが出てくるのかな。後は一個ずつ代入して確認で十分だと思う。

>916 a^2-6a=-3bより
a(a-6)=-3b
a,bともに自然数だから
a(a-6)＜0
0＜a＜6
条件を満たすのはa=3,b=3,α=-3

>>918､>>919
ありがとうございました。よく分かりました^^

次スレというか重複スレ利用
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136032157/

スレ消化まで次スレ立てない様にしましょう。

不等式の証明の問題で

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx≧0の問題で

1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}

1/2でくくる理由がよくわからないんですが・・・。

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}と変形しただけ

はえｗ
要は(・・・)^2+(・・・)^2+(・・・)^2 ≧ 0
のような形にしたいだけ。

３つの数�]=-ａ+１、Y＝２a-２、Z＝a+３（aは実数）がある。
（１）X＜Yとなるaの値の範囲を求めよ
（２）X＜Y＜Zとなるaの値の範囲を求めよ。
（３）X＜Y＜ZかつX＾2+Y＾2+Z＾2=２４となるaの値を求めよ。
全くわからないので詳しくお願いします。

>>922
(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2 ≧ 0
(y-z)^2 = y^2-2yz+z^2 ≧ 0
(z-x)^2 = z^2-2zx+x^2 ≧ 0
⇒
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)
= 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) ≧ 0

こういう事が想像つくかだけ。

>>925
(1)くらいしろ。話はそれからだ。

>>923->>924 >>926
ありがとうございます。
納得しました。

内容はともかく、xのことを�]とか�Iとかχとか書く奴をみると腹が立つ。

カルシウム不足だよ。

>>929
NGワードにすればいいと思うよ

>>930
そう思って小魚チップをポリポリ食ってまつ・・・
>>931
２ちゃんブラウザ持ってない

>>929
同意。俺も牛乳一気飲みしてまつｗ

>>932
落とせばいいだろがｗ
絶対使いやすいよ

２つの関数y＝２x＾２＋１、y＝２x＋５について、それらのグラフの交点を求めよ。

求めかたを教えてください。

>>935
yを消去

あてずっぽで(2,9),(-1,3)

>>937　答え見たらあってました(2,9),(-1,3)どうやって計算しましたか？

２x＋５=２x＾２＋１、x^２-x-2=0 を解く。

頭の中でグラフを想像したら大体見当がつきますね。

つりと思ったｗすまん。
y＝２x＾２＋１　　�@
y＝２x＋５　　�A

�@−�A
２ｘ＾２−２ｘ−４＝０
ｘ＾２−ｘ−２＝０
（ｘ−２）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝２、−１
ｘ＝２の時、�Aへ代入してｙ＝９　　⇒　　（２，９）
ｘ＝−１の時、�Aへ代入してｙ＝３　　⇒　　（−１，３）

苦しい時の神頼みです！

恒等式がわかりません！！何が分からないっていうと

数値代入法の時逆の確認が不要っていうのが何でか
わからないんです！！
逆の確認が必要な時もあるし！
なんでですか？？

不要な場合なんてあるの？

すみませんちょっと聞きたいのですが、
高さhの位置にラグビーボールがあります。
これを地面に落として、弾性衝突してはねかえった最大の高さをh'とします。
hとh'の関係を説明しなさい。
（h'>hになるのか？など）
といわれたのですが、何をどう説明すればよいのかわかりません。
聞いたところ、回転エネルギーと位置エネルギーが関係してるとのことです。
どなたかhとh'の関係を説明していただけませんでしょうか？
お願いいたします。
教科書、参考書などでも調べたのですが、h'>hになる？理由もよくわかりません。

>>943
はいありました。青チャートです。

すべての実数ｘに対して等式ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2+7x+21
が成り立つ時、a,b,cの値を求めよっていう問題ですが、注意書きに逆の
確認は不要って書いてありました

>>945
その前のページに書いてあることを良く読め。

>>946
青チャートのシステムですかねぇ？数値代入法のｎ次式以下はどうたらこうたら
っていう定理がまだでていない状態での数値代入法の場合その定理が使えないか
らわざわざ確認しているんだと

>>946
でもxについての恒等式x^3+5=4+a(x+b)+c(x+1)(x-2)+(x+1)(x-2)(x+3)
が成り立つ時のa,b,cの値を求めよっていう問題は、数値代入法でできな
かったんですけど？？これは両辺３次式ですから４つ数字を代入したら、
a,b,cの値は分かるはずなんですが.....

>>948
x=0,-1,2,-3あたり代入しても解けないの？

>>949
あぁすいません..僕のミスでした。。。。

>>949
あの..どんなxで代入しても例えば1.3.5.７とかでも代入したら、a,b,cの値
は同じ値になるでしょうか？？

計算してないけど解けない時もあるんちゃう？？
例えば
x^2+1=a(x-1)+x^2
みたいに。

次スレというか重複スレ利用
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136032157/

スレ消化まで次スレ立てない様にしましょう。

>>951なる。単に計算し易いか面倒くさいかの違いだけ。

じゃあ定理があるから、入試では
恒等式であることの確認はしなくていいんですね？？

うーん、一応「3次式で4個の値について等しいから恒等式である」と一言断った方が無難だと思うな。
採点してて、わかってて省略してるのか、全然わかってないのか判断に困ることがよくある。
この件に限らずね。

>>956
じゃあ定理よりって書くんですかねぇ？

個人的には>>956のように内容を一言で簡潔に書く方が好み。
「定理より」とか言われても「それって定理だったんだっけ？」とか思うし。
正直、大学入試で採点する先生にとっては定理以前の常識だから。
まあ好みの問題だから異論のある人もいるだろうけど。

｢定理より｣だけなら減点されても文句は言えないだろう。
｢とりあえずその場だけ取り繕おう｣感が拭い去れないし。

俺だったら｢ほにゃららの定理｣と
明記してない解答だったら点数引くなあ。
一応、定理使うんだったら内容と名称くらい一致させとけよ、と。

ほい

普通なら「正弦定理より」とか「フェルマーの最終定理より」とか書くだろう。

>「フェルマーの最終定理より」とか書くだろう

どんな問題解くときだよ。

test牛乳

>>962
wwwwwwwワロタｗ

y^4 = (x^2+1)(x+1)(1-x)　を満たす自然数の組(x,y)は存在しない
これを証明せよ。

排理法

符号が合わない。

フェルマーの最終定理より、だな。

排卵法