◆ わからない問題はここに書いてね １８３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/

分からない問題はここに書いてね２２５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(40桁略)3993
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132560000/
小・中学生のためのスレ　Part 12
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135172148/
数学の質問スレ【大学受験板】part49
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1128343274/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね １８３ ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

教えてください。
次の関数について、単調増加関数であるか、凹関数であるかを判定せよ。
z = (K^a)*(L^(1-a))
どうやったら解けるのかわかりません！
すみませんが、教えてください。

久々にちゃんとテンプレ揃ってますな

やっぱこうじゃないとねw

age

6が3つ､2が2つあります｡この数字と四則演算(+-*/)のみを使用して55という数字を作って下さい｡
という問題なんだが解けないかも気がするので、その解けない証明をしたいんだが漏れには頭悪くて無リス
賢い香具師キボン

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>14
特に、>>12は抜けやすいしな。

流れた……
orz

http://www.sweetnote.com/board/hearts/acup/ から
http://www.sweetnote.com/images/2536b5471985a41294fe2706439e92dd.jpg

ｘ＋２ｙ=２√２,　ｘｙ=１/２の時,ｘ^２＋４ｙ^２とｘ^２−４ｙ^２の
答えを求めよ。という問題がわからないんですが教えてもらえないでしょうか。
　ｘ^２＋４ｙ^２=６ってとこまではわかったんですが・・・

ちがくない??

x+2y=2√2
x*2y=1

(x-2y)^2=(x+2y)^2 - 4x*2y = 8 - 4 = 4
x-2y = ±2

>>21

x^2-4y^2=(x+2y)^2-4xy

間違えた
x^2-4y^2=(x+2y)^2-8xy

皆さんわざわざ本当にありがとうございます！！

>>25
どこから-4y^2がでて(ry

>>24
馬鹿は回答しなくていいよ。

a

>>24-25
ここってネタスレなの？

お年玉金額を知る方法ってどうするんだっけ？

a+b
ab

袋をあければいいんだよ

お年玉譲渡の前後で
お年玉をくれた人の総資産の変動を算定する。

名前：!dama
のことか？

66

ずれてる

7
257

3
3
3
3

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

shindanjanakattanoka

tteiuka konosure mada attano?
konosure mada shindenakattano?

引き続き情報募集中
　
ネットでこんな定理みつけたんですがこれ誰の定理っすか？
　
楕円に凸n角形が外接しており、さらにそのn角形に楕円が外接しているとき、
外接楕円上の任意の点を頂点の一つとする同様のn角形が存在する。
　
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aincir.htm

sugoku natukasii teiri wo mottekitana
sitterukedo kono sure deha
oshieteha ikenaikotoni natteirunda.

今年の数学運

すげぇ

おみくじ

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch03/node35.html

ポンスレの閉経定理？？

>48
ポンスレってここのことかとｵﾓﾀｗ

へいけい違い

質問

却下

lily

yu

多変数をフィードバックかけて収束させるのに一番良い方法って何ですか？？

>>42,48
ポン酢レ
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html

論理的にはe進数がいいが、現実効率のいい進数表示は三進数である。
っていうんですが、これの証明はどうやったら出来たんですか？

a

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>57
k進数n桁表示で表示出来る数字の総数/k進数n桁表示で必要な数字の個数
（パタパタ式表示機の数字板の枚数だな）
が最大になるkを求めよ

§質問に先に答えるすれ§はここでつか？

I=[0,1] F={f:I→I|fは連続} φ:F→F
が
(1) f=Σ[k=1,∞]f_kならばΣ[k=1,∞](φ(f_k)-id)が存在しφ(f)-idに等しい(ただしidは恒等写像)
(2) J(⊂I)が区間なら任意のf∈Fに対してJ上でφ(f)(x)-x < sup[x∈J] f(x)
(3) 任意のf∈Fと任意の有理数a,b(∈I)に対して自然数nが存在し、a-b < ∫[I]φ・...・φ(f)(x)dx < a+b (ただしφの合成はn回)

を満たすφの例を教えて下さい

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

>>57
k進数n桁表示で表示出来る数の総数を(一定数)確保しつつ、k進数n桁表示で必要な数字の個数
（パタパタ式表示機の数字板の枚数だな）
が最少になるkを求めよです。。。

513-88=1

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

hh

http://pastel.muvc.net/

>>68
データ重いんだよ。只のエロさいとのくせに

�蚤_n は lim a_n+1/a_n < 1 のときのみ収束するっていう定理ありますよね。

��1/n^2 はこの定理によると、lim {1/(n+1)^2}/(1/n^2) = 1で発散することになるんですが、
実際は収束するのはなぜですか？

そんな定理はない。

>>71
< 1 のときに収束するだけで、≧1 のときはどうなるかわからないってことですか？

漏れもそんな定理、聞いたことある気もするし無い気もするな。微妙に条件が違ったりしてないか？
lim｜a[n+1]/a[n]｜≦ 1 とか？

>>70
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

1+k/n+O(1/n^(1+e))

>>72
そりゃそうだろ？>>70がまさに反例じゃん。ちなみにlimsupa[n+1]/a[n]=kが収束するとき
任意の|r|<1/kとなるrに対して��(an)r^nが収束するって定理ならあるハズ。

77

｜非負｜

>>70がどこからその定理を引っ張ってきたかが知りたい。

>70
単調数列の極限?
旧過程?大学生?

ﾗｲｵﾝを数字で表すと｢4112｣､
　ｲﾁｺﾞを数字で表すと｢178｣､
　車を数字で表すと｢988｣､
では､ｶﾌﾞﾄﾑｼを数字で表すと?　数字とその理由を答えなさい｡

(東大生100人中14人しか正解できなかった問題)
所要時間は10分｡　早い人は20秒程度で解けます｡

携帯

ぜんぜん違った^^

>>81
答え知ってる問題を書くのはスレ違い

こんな問題、わかりますか？

　　　ＭＡＮ
＋ＷＯＭＡＮ
------------
　ＣＨＩＬＤ

各アルファベットにすべて異なる数字で埋めてください。

こんな問題、わかりますか？

ＭＡＮ
＋ＷＯＭＡＮ
------------
ＣＨＩＬＤ

各アルファベットにすべて異なる数字で埋めてください。

>>81
ｽﾚ違いっつーか、そういうのはパズル雑学板にでも行ってくれ。
数字使ってりゃ数学だと思いこんでる小中学生は二度と数学板に来ないように。

うまくかけない・・・
これならどうかな？

　　　　　　ＭＡＮ
＋ＷＯＭＡＮ
------------
　　ＣＨＩＬＤ

各アルファベットにすべて異なる数字で埋めてください。

>>85-86
おまえらも、パズル板に行け。

http://hobby8.2ch.net/puzzle/

>>88
二度と数学板にくんなカス

ちなみにどっかの受験で出た問題です。

うまくかけない・・・
これならどうかな？

　　　　ＭＡＮ
＋ＷＯＭＡＮ
------------
　 Ｃ Ｈ Ｉ ＬＤ

各アルファベットにすべて異なる数字で埋めてください。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ttp://www.tama.or.jp/~tane/new/solitaire.html
このページのレベル3のクリアの仕方をおしえてください｡
よろしくお願いします｡

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

数学的に解いて

パズルはパズル板へ
http://hobby8.2ch.net/puzzle/

>>95
しらみつぶしに全部調べる。それでも立派に数学的だ。整数だからな。

http://ame.dip.jp/upload/1136/207119.JPG

このＡの部分の面積の求め方を教えてください。
いろいろやってみましたが、手詰まりになってしまいました。
よろしくおねがいします。

http://ame.dip.jp/upload/1136/207245.JPG
すいません、こちらの画像です。

http://oxygen.sakura.ne.jp/uploader/images/113620744300.jpg
どうもみれないみたいなので、こちらのほうでおねがいします。

ふつーに半円＋直角二等辺三角形−四分円でいいじゃん。

天才？

半円の面積が求められません。
というより、半円の半径が求められません。

ひょっとして小学生？
直角二等辺三角形の辺の比1:1:√2を知らないなら、
斜辺を一辺とする正方形（＝直角二等辺三角形の４つ分）の面積から半円の面積を計算してみ。

来年から中学です。ありがとうございました。やってみます。

小・中学生のためのスレ　Part 12
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/

今年からでした。
答えは50�uになりました。
あってますかね？

A,B,Cの3人がそれぞれ一定の速さで畑を耕すとする。AとBが同時に始めてAが耕し終わったとき、Bは200�eを残していた。
また、BとCが同時に始めてBが耕し終わったときCは200�eを残していた。では、AとCが同時に始めてAが耕し終わったとき、Cは何�e残していることになるか。

詳しい解説をお願いします。

>>107
いいんじゃないの。がんばりや。

ありがとうございます！

>>100
マルチ

http://www.geocities.jp/konkonyuki55/ff.html

VIP STAR テロップバージョン

ジャンプパロディ特集
笑える

>>108
A,B,Cの単位時間あたりのはやさをa,b,c、たがやす畑の面積をS,T,Uとして
条件はB-A(b/a)=200、C-B(c/b)=200。でもとめるのはC-A(c/a)。
与式からb/a=B/A-200/A、c/b=C/B-200/B。
∴c/a=C/A-200/A-200C/(AB)+40000/(AB)
∴C-A(c/a)=200+200C/B-40000/B･･･コレ以上計算できない･･･条件ぬけてない？

>>108
ごめんなさい。。。1000�eの畑が抜けてましたm(_ _)m

>>114
ごめんなさい。。。1000�eの畑が抜けてましたm(_ _)m

>>113
ごめんなさい。。。1000�eの畑が抜けてましたm(_ _)m

Aが1000�e耕し終たとき、Bは800�e耕しているのでBの速さはAの 4/5 。
同様にCの速さはBの 4/5 , Aの速さの　16/25 。
Aが1000�e耕し終えたとき、Cは　640�e耕しているので　360�e残している。

>>47>>56
THX！！へぇ〜〜ポンスレの定理か。>>47にのってた証明もおもろかった。すばらしい。

線積分∫[c] (　x/(x^2＋y^2)　)を求めよ。ここでＣは正方形｛-2≦x≦2,-2≦y≦2｝の週を正の向きに一周する曲線とする。
また、Ｃ'としてＣの逆向きの曲線についての積分も求めよ（∫は閉じてる）

問題文ではこうなっているんだが、dsが無いのは提出側のミスなのかな？

x=rcosθ y=rcosθ　c=0,2π　と置いてみたんだがcos/rになってしまって０になる。……
どうかご教授お願いします

ﾘﾝｺﾞ3つを3人に分けると一人何個もらえるの??

>>119
＞問題文ではこうなっているんだが、dsが無いのは提出側のミスなのかな？
　
さすがにこれはミスじゃね？x/(x^2＋y^2)dxかx/(x^2＋y^2)dyかあるいはもっとちがうものか。
いづれにせよそれがわからないと答えはさだまらないんじゃね？

>>121
dsだと仮定すると

ds=rdθになって

∫[0,2π] (cosθ/r)rdθ=∫[0,2π] (cosθ)dθ=〔sinθ〕[0,2π]=0
になりますよね。でもいくら何でも０ってのは有り得ないですから、やっぱり提出側に非があるのでしょうか？
（でも今うちの教師出張中……）

正の側と負の側で分けてしてみるとかとにかく色々やってみたらいいんじゃね？

>>123
分かりました。
もうちょっと試行錯誤してみます

>>122
＞dsだと仮定すると
＞
＞ds=rdθになって
　
ならない。dsだとおもうなら正の向きにまわるときは
x=2、y：-2→2ではds=dy、y=2、x：2→-2ではds=-dx、
x=-2、y：2→-2ではds=-dy、y=-2、x：-2→2ではds=dx、
におきかわる。いづれにせよds=rdθではない。

提出

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

最小2乗法について勉強するには何の教科書を読んだらいいですか？

確率・統計関連の本や、物理実験や化学実験の本、計測・測定関連の本、
などを見てみると、大抵の本には載っています。

e^(i*θ)＝cosθ+i*sinθの証明を教えてください
お願いします

マクローリン展開を比較と、解析接続。

e^(i*θ)=exp(i*θLog(e))=exp(i*θ)*exp(-2πnθ)=exp(-2πnθ)(cos(θ)+i*sin(θ)), where n is integer.

何でマイナスとマイナスを掛けると、プラスになるんですか？

>>133
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>133
例えば東をプラス、西をマイナスとしよう。
西を向いて後ろ向きに歩くと東に進むだろ？

サンキュ

talk:>>93
■■○○○■■
■■○●●■■
○○○●●○○
○○○○●○○
○○○○○○○
■■○○○■■
■■○○○■■
から作ってみよう。

talk:>>93
お前は http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097685049/597n か？
(分からない問題はここに書いてね１８９)

随分古くないか？

D:x^2+y^2≦x
とするとき
∬D(x^2+y^2)dxdy
をx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求めてください。

>>140
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

talk:>>140 (rcosθ)^2+(rsinθ)^2≦rcosθで、((rcosθ)^2+(rsinθ)^2)*(∂_r(rcosθ)∂_θ(rsinθ)-∂r(rsinθ)∂_θ(rcosθ))の積分だな。

talk:>142 0≦r≦cosθ で r^3 の積分だが何か？

J = ∂_r(rcosθ)∂_θ(rsinθ) - ∂_r(rsinθ)∂_θ(rcosθ) = r.

http://mbspro2.uic.to/user/pure2.html
↑このサイトまじ受ける
チャットもオモロイから来て見

talk:>>140
∬(x^2 +y^2)dxdy = ∬(r^2)Jdrdθ = ∫{∫(r^3)dr}dθ.
∫[0,cosθ] (r^3)dr = [ (1/4)r^4 ](r=0,cosθ) = (1/4)(cosθ)^4
　= (1/16){1+cos(2θ)}^2 = (1/32){3 + 4cos(2θ) + cos(4θ)}.
これを ∫[-π/2,π/2]　… dθ すると (3/32)π.

線積分∫[c] ( (x - y) / (x^2 + y^2) )dx + ∫[c] ( (x + y) / (x^2 + y^2) )dy
cは点(1,0)から(3,3)に到る線分




　　　　　　　　　　　x - y　　　　x　　　　dx
F=1/(x^2 ＋ y^2)(　　　　）　r=(　)　dr=（　）
　　　　　　　　　　　x + y　　　　y　　　　dy

ここまで整理して、グリーンの定理を使おうとしたらこれは閉じてない関数でした。
x=t 　y=3/2*t - 3/2　dx=dy=dtと置いても複雑な積分になって解けなくなりました。
この先進めません。どうかお願いします

talk:>>146 そうだな、とりあえずcをパラメータ表示してみようか。

あー、、、!!!　うぜー！！！まじうぜ！！！
平面図形が答えみないと解けない!!!
数学にむらがあるよむらが。
◎三角比と場合はできる。�@確率微妙　�A平面まったくできない。　
�B二次関数マアマア�C三角関数は加法定理は覚えたんだが合成難しい（当然グラフや最大最小問題できない）。
�D指数対数マアマア（整数部分を求めろ問題できん）　�E微積分普通
�F軌跡と領域マアマア。　�G円と直線はある程度できる。　�H高次方程式（剰余因数定理）と不等
式は微分を使えば解けるがそれ以外だめ。　�I等式の証明と恒等式はマアマア。
�J不等式の証明ができない。　�Kベクトルだめ、�L数列だめ（もともと数学�Aは�Uで受けようと考えていたが
微積分が�Uだけの部分で馬鹿みたいに難しくなった。ベクトルと数列はとりあえず教科書レベルにしよかなと）
０TZ　　

talk:>>146 パラメータ表示するのは線要素に関する積分のときだった。ここでは、微分形式が完全系だから、積分路を変えてみよう。

>>148
首吊ってもう一度人生やりなおしたほうがいいレベル

>>147
パラメータ表示
0≦θ≦π/2で


l　　　　　　・(3,3)
l　　　　　 /
l　　　　 /
l　　　 /
+---・--------
　　（1,0）

このタイプのcosとsinの判別ってどうやるんでしたっけ？


>>149
一端(1,3)や(3,0)に迂回する方式は問題文では禁止されているんです
y=3/2*x-3/2の線分に沿わないと駄目みたいで

完全系ではなくて、完全形だな。

talk:>>151 単純に、dx=dt, dy=3dt/2でいいんじゃない？有理式の積分はできるはずだ。

>>153
∫[t=1,2]((13 * t - 3)/( 13 * t^2 - 18 * t + 9))dt

こうなっちゃうんですよ。
どうやってとくのか……

talk:>>154 13*t^2-18*t+9=13((t-9/13)^2+(6/13)^2)とできるから、最後まであきらめるな。

(13t - 3)/(13t^2 - 18t + 9) = (13t - 9)/(13t^2 - 18t + 9) + 6/(13t^2 - 18t + 9) としてから、
13t^2 - 18t + 9 = 13(t-(9/13))^2 + (36/13) から、t-(9/13)=(6/√13)*tan(θ)で置換。

似たようなタイトルの２２５の方に書いたら、なんか場違いだったようなんで。
群でx^2y^2=z^2が成り立つならxy=yxが成り立つっていうのはなぜ？

talk:>>157 知らないものはしょうがない。

>>155
>>156
t=1 ---→tanθ=2/3
t=2 ---→tanθ=5/3

ってなんじゃこりゃああああ

知らなくても良いから導いてくだせえまし

∫(13t - 3)/(13t^2 - 18t + 9) dt = (1/2)*log(13t^2-18t+9) + arctan{(13t-9)/6} + C より、
∫[t=1〜2] (13t - 3)/(13t^2 - 18t + 9)=log(5/2)+arctan(17/6)-arctan(2/3)=log(5/2)+arctan(3/4)

>>157
お前ほんとに理系か？前提を書けとか他スレで言われてるじゃないか。
とりあえずxyzのどれが任意でどれが与えられたもので、とか書け。

z^2=x^2y^2=1^2=1

z<-xy
x^2y^2=(xy)^2=xyxy
xy=yx

>>162
前提なぞ無い。群でこの式が成り立つなら、だから、条件を満たす任意のx，y，zなのは、普通の理系なら理解できる。
>>163
詳しく。

>>164
z=xyならってこと？それなら自明だけど。それが成り立つのはなぜ？

>>165
だったら任意のｘ，ｙ，ｚに対してがぬけてる

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/745
マルチ

>>166
>>165

向こうで進んでるんだよね。ちゃんと移ったって事を書いとかないと。

1,3×2,434×542÷11＝

>>155
>>156
>>161
ご指導ありがとうございました。
おかげさまで合点が行きました。

>>167
書かなきゃあ普通の理系はそう解釈する。
>>170
了解。むこうでやることになったし、ここではもう止めとく。

>>173
しない

はいはい。君の言うことが全て正しいです。エライエライ！
これで満足したか？だから、もうやめれや、>>174君。

すげえな。質問者のくせに逆ギレかよ。

>>質問者のくせに
ｗ

初めまして皆さん、まめこと申す、北海道に住む中学生です。
今回は皆さんに頼みがあって書き込ませて頂いています。

どなたか、証明が得意なお方はいらっしゃいませんか？
もしいらっしゃるのならば、この私に証明の宿題を教えてくださりませんか……！
（　　　）の中がわからないので、（　　　）の中の答えを教えてください！

図は↓こちらです。２問あります。
http://up01.2ch.io/_img/2006/20060103/19/200601031926122815553582630.png

【１】

（画像：１の図参照）
次の図で、Ｅ、Ｆは四角形ＡＢＣＤの対角線ＢＤ上の点で、ＢＥ＝ＤＦである。
ＡＢ//ＤＣ、ＡＦ//ＥＣのとき、ＡＢ＝ＣＤであることを証明したい。

（証明）△ＡＢＦと（　　　　）で、
　　　　仮定より、ＢＥ＝（　　）　…１
　　　　また、ＢＦ＝ＢＥ＋（　　）　…２
　　　　　　　ＤＥ＝ＤＦ＋（　　）　…３
　　　　１・２・３より、ＢＦ＝（　　）　…４
　　　　また、ＡＦ//ＥＣで、（　　　）は等しいから
　　　　　　　　∠ＡＦＢ＝（　　　）　…５
　　　　　　　ＡＢ//ＤＣで、（　　　）は等しいから
　　　　　　　　∠ＡＢＦ＝（　　　）　…６
　　　　４・５・６より
　　　　（　　　　　　　　　　）がそれぞれ等しいから
　　　　　　　　△ＡＢＦ≡（　　　）
　　　　　　　したがって、ＡＢ＝ＣＤ

【２】

（画像：２の図参照）
次の図で、∠Ｂ＝９０°の直角三角形ＡＢＣがある。
この三角形の外部に、２つの辺ＡＣ、ＢＣをそれぞれ１辺とする
正方形ＡＣＤＥと正方形ＢＧＦＣをかく。
また、辺ＤＣ上の延長と辺ＧＦとの交点をＨとするとき、
△ＡＢＣ≡△ＨＦＣであることを証明したい。

（証明）△ＡＢＣと△ＨＦＣで、
　　　　仮定より、ＢＣ＝（　　）　…１
　　　　　　　　∠ＡＢＣ＝（　　　）＝（　）°　…２
　　　　また、∠ＡＣＨ＝（　　　）＝（　）°
　　　　∠ＡＣＢ＝（　　　）−∠ＢＣＨ
　　　　∠ＨＣＦ＝∠ＢＣＦ−（　　　）より、
　　　　∠ＡＣＢ＝（　　　）　…３
　　　　１・２・３より、
　　　　（　　　　　　　　　　）がそれぞれ等しいから
　　　　△ＡＢＣ≡△ＨＦＣ

---

以上です。
どうぞ宜しくお願いしますです……！
：：画像、自分で作ったもので、汚くてごめんなさい：：

>>178
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

丸投げは気に入らないが、長い問題を打ち込んで、
絵も描いた努力に対しご褒美。

（証明）△ＡＢＦと（△CDE）で、
　　　　仮定より、ＢＥ＝（DF）　…１
　　　　また、ＢＦ＝ＢＥ＋（EF）　…２
　　　　　　　ＤＥ＝ＤＦ＋（EF）　…３
　　　　１・２・３より、ＢＦ＝（DE）　…４
　　　　また、ＡＦ//ＥＣで、（錯角）は等しいから
　　　　　　　　∠ＡＦＢ＝（∠CED）　…５
　　　　　　　ＡＢ//ＤＣで、（錯角）は等しいから
　　　　　　　　∠ＡＢＦ＝（∠CDE）　…６
　　　　４・５・６より
　　　　（一辺と両端の角）がそれぞれ等しいから
　　　　　　　　△ＡＢＦ≡（△CDE）
　　　　　　　したがって、ＡＢ＝ＣＤ

（証明）△ＡＢＣと△ＨＦＣで、
　　　　仮定より、ＢＣ＝（FC）　…１
　　　　　　　　∠ＡＢＣ＝（∠HFC）＝（90）°　…２
　　　　また、∠ＡＣＨ＝（∠BCF）＝（90）°
　　　　∠ＡＣＢ＝（∠ACH）−∠ＢＣＨ
　　　　∠ＨＣＦ＝∠ＢＣＦ−（∠BCH）より、
　　　　∠ＡＣＢ＝（∠HCF）　…３
　　　　１・２・３より、
　　　　（一辺と両端の角）がそれぞれ等しいから
　　　　△ＡＢＣ≡△ＨＦＣ

どうもありがとうございました……！！
とても助かりました。本当にありがとうございます。

>183
もう単発スレを立てるなよ！

はい、すいませんでした……

>>183
カイジみてえだな。
どうも…ありがとう…ございましたっ……！！

カイジ？

パスカルの定理を証明しないさいという宿題が出たのですが、わかりません…
どなたか解き方を教えてくれないでしょうか？
よろしくお願いします。

アライグマ

ラスカル

>188
調べよｗ

>>188
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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>>188
検索すれば。

どなたかお願いします・・・・・・。

Oを原点とするｘｙｚ空間において、
点（0,0,-1)を通りｘ軸に平行な直線ｌと、ｘｙ平面に平行な平面α:z=1
がある。空間内の点Ｐから直線ｌ、平面αにおろした垂線の足をそれぞれH,Iとするとき、
OP≦PHを満たす点Ｐ全体からなる図形をD_1
OP≦PIを満たす点Ｐ全体からなる図形をD_2
とする。D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。

>>194
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dy/dx = y/x + x/y 　の微分方程式を解け。
この解答の中に　　dy/dx = u + x(du/dx) *u=y/x
なぜこうなるか分かりません。お願いします。

>>196
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

y/x=uとおくと、y=xu、xで微分して y'=dy/dx=u+x*(du/dx)　(積の微分法から)
dy/dx=y/x + x/y ⇔ u+x*(du/dx)=u + 1/u ⇔ x*(du/dx)=1/u ⇔ ∫u du=∫dx/x ....

なにこの煽り専用スレ

あっちのスレで書いてることと>>165が矛盾してるな

なにこの煽り専用スレ

>>200
すまなかったとは思うが、何しろ元の問題にも何も書いてないんだから、書きようがなかったんだ。勘弁してくれ。
他の問題も見てると、自由群の問題が多いし、あの指摘の通りかも。

>>198 ありがとうございます。

>>197　すまんな

袋の中に赤玉三個と白玉一個がある。
この袋から一つ玉を取出し、代わりに白玉一個を袋に入れる。
この操作をＮ回繰り返す。
Ｎ回の操作後に袋のなかの赤玉の個数が一個である確率を求めよ

お願いします

z:=xy
z=xy
z<-xy
xy->z
set z=xy
let z=xy

赤玉Ａ赤玉Ｂ赤玉Ｃ。
Ａだけ残る＝Ａが一度も出ずＢとＣが一回以上出る。

解答おねがいします…すいません

3(3/4)^N-6(2/4)^N+3(1/4)^N.

どなたかすみませんがお願いします＞＜

どなたかすみませんがお願いします＞＜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑↑↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここらへんが釣りっぽい

(´∀｀)

いや本当なんです
お願いします

数学板で顔文字使うとはいい度胸じゃねぇか。
釣り以外考えられん。

本当なんです
お願いします
胸うｐしますから

胸なら俺にもある。

（∀ｘＰ（ｘ）＝＞∀ｘＱ（ｘ））＝∀ｘ（Ｐ（ｘ）＝＞Ｑ（ｘ））

log(18)/2+pi/4.

A(x,y,z)(x^2y^2=z^2)=>A(x,y,z)(xy=yx).
A(x,y,z)((x^2y^2=z^2)=>(xy=yx)).

nCr が常に整数なのってどうやって証明すればいいでしょうか。
（高校程度の知識で理解できる範囲で

1C2=0

約分して分母が1

>>219
どう考えても分母で分子が割り切れるじゃんか。

分母の因数全てに分子の因数との公約数があれば

>>219
r個の連続する自然数の積はr!で割り切れることを帰納法で示す。

(n^2+1)/21が整数となるような整数nはありますか？

>>225
分子が3で割れるかどうか考えて見ろよ。

理解しますた。ありがとう。

Σ[n=1,∞]sin(nθ)／(n^s)が収束することを示せ。ただしs>0。
という問題です。

1<sのときはリーマンゼータと比較してOK。
0＜s≦1のときも数項の和を上手くリーマンゼータと比較するのでは、と思うのですが…。
よろしくお願いします。

Ａｂｅｌの級数変形法。

C[n,r]=C[n-1,r]+C[n-1,r-1]って整数かどうかに関係せず定義から
計算して成り立つから、これでC[k,k]とC[k,1]の場合に帰着

　 　 　 ┌┐
　 ┌┐││
┌┘└┘│
└───┘

昔、2個のサイコロをふって同じ数字が出たらメロンをもらえるというゲームを
5回やって3回同じ目がでてメロンを3つゲットしたことあるのですが
これはどれくらいの確率なのでしょうか？

2個のサイコロをふって同じ目が出る確率：6/36 =1/6
5C3*(1/6)^3*(1 - 1/6)^2
=10*5^2/6^5
=0.03215020576131687242798353909465

f∈L(R),F(x)=∫_{t=−∞ to x} f(t)dtとおく。
このとき、FはR上連続を示したいのですが、よく分かりません。
良かったら教えて下さい。。。
違うところで書いたらスルーされてしまいました。

四角形ＡＢＣＤの１辺ＡＢの中点をＭ，
他の辺上の任意の点をＰとすれば、
ＭＰ＜（ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ）/２　となることを示してください

>>232
０個：40.2％　１個：40.2％　２個：16.1％
３個：3.2％　４個：0.3％　５個：0.01％

-5

>>234
優収束定理。

次の関数について１から３までの平均変化率を求めよ
f(X)=ｰ4x+2

これが一問目なんですが教科書見ても全くわかりません
明日提出のリポートが二枚あるのですが卒業がかかっています どなたか親切な方個人的に教えて下さい

{f(3)-f(1)}/(3-1)

は？？？
高校生？？？

ありがとうございます。239ですが高３です。平均変化率の意味すら教科書読んでもわかりません。単位制なので自分でなんとか勉強してきましたが最後の二枚がどうしてもわからなくてm(__)m

10000をいくつかの自然数の和に分解し、それらを掛け合わせてできるだけ大きな数を作ります。最大値は何桁の数字になりますか？

>>242
ぶっちゃけ
ｘが１だけ多くなったらｙはどれくらい変化するかということ。
今回の場合。
ｘが１から３までで、２変化してる
ｙはf(1)=-4*1+2=-2 , f(3)=-4*3+2=-10
だから-10-(-2)=-8だけ変化してる
だから-8/2=-4
が答え。数式は>>240の通り。

100000000ですか？

>>235
点Ａと線分ＢＣがあるとき線分ＢＣ上の点ＤでＡＤが
最大になるのはＤ＝ＢかＤ＝Ｃのときなので
Ｐ＝ＡとＰ＝Ｄのときだけ考えればいい。
Ｐ＝ＡのときはＭＰ＝ＡＢ／２＜（ＡＤ＋ＢＣ＋ＣＤ）／２。
Ｐ＝ＤのときはＡＤの中点をＮとすると
ＭＰ＜ＭＮ＋ＮＤ＜（ＢＣ＋ＣＤ）／２＋ＡＤ／２＝（ＡＤ＋ＢＣ＋ＣＤ）／２。

>>243
直感で
2^5000か？

3743

talk:>>243 3332log(3)/log(10)+2log(2)/log(10)+1の整数部分。
talk:>>247 不正解。

>>243
何桁かは知らないけど、
掛け合わせてできる数の最大値は
4*3^332
だよな。あとは、これの桁数を求めれば良いので、対数でも調べてみるんだな。

ttp://www.imgup.org/file/iup141371.gif
赤線のところの計算が分かりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m

239ですがわかりました！ありがとうございます！


次の関数を微分せよ

y=x^3ｰ2x^2+xｰ4

と

y=(xｰ2)(2x+3)

なんですがわかりますか？

わかりません

>>252
(x^n)'=nx^(n-1)
と線形性の理解。
y=x^3ｰ2x^2+xｰ4
y'=3X^2-4X+1

y=(xｰ2)(2x+3)=2x^2-x-6
y'=4x-1

>>252
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

おそいな

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

次の図形の面積Ｓを求めよ
(1)曲線y=x^2+3とx軸および２直線x=ｰ2,x=1とで囲まれた図形

(2)放物線y=ｰx^2+3x-2とx軸で囲まれた図形

賢い人お願いします(>_<)

そろそろ冬休みも終わりだからな

>>258教えてあげよう。教科書に載ってるよ。

>>258
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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1．半径rの球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 2．半径rの球に内接する直円錐の体積の最大値を求めよ。

>>261
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>262
1.
直円柱の底面の円の半径をr*cosθとすると
高さは2rsinθ　　(0<θ<π/2)
V=π*(r*cosθ)^2*(2rsinθ)
=2πr^3*(sinθ-(sinθ)^3)
t=sinθ　　0<t<1
として微分で出る。

1. V=f(x)=2πx(r^2-x^2)、f'(x)=2π{r^2-3x^2)、x=r/√3のとき最大値f(r/√3)=4√3πr^3/9

級数で
c * a_k(添え字) + ( k + 1 ) * a_k+1 = 0
k>=1において
a_k = ( -c )^k * a_0 / k!
となるのが分かりません。
どのような過程で導かれるのでしょうか？

265へ　　　　　　　　　　V=f(x)=2πx(r^2-x^2)、f'(x)=2π{r^2-3x^2)ってなるのは、なぜ？

(k+1)a(k+1)=(-c)a(k).
k!(k+1)a(k+1)=(-c)k!a(k).
(k+1)!a(k+1)=(-c)k!a(k).

2. 円：(x-r)^2+y^2=r^2 を考えて、高さ=x、直円錐の底面の円の半径の2乗=y^2=r^2-(x-r)^2 より、
V=f(x)=(πx/3)*{r^2-(x-r)^2}、f'(x)=(πx/3)*(4r-3x)、x=4r/3で最大値f(4r/3)=32πr^3/81

>261 あなた、いつも偉そうですね。
フィールズ賞でも獲ってから、でかい口たたきなよ。

>>267
円：x^2+y^2=r^2を考えて、円柱の高さ2x(0＜x＜r)、円柱の底面の円の半径の2乗=y^2=r^2-x^2 より、

　　　　　　　 iｲ彡　_＝三三三ｆ　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　 !ｲ 彡彡´_ -_=＝{　　　　二三三ﾆﾆﾆﾆヽ
　　　　　　　fｲ 彡彡ｨ　彡ｲ／　　　　ｨ_‐- ､　　￣￣ ヽ　　　　　　　　ま
　　　　　　　ｆ彡イ彡彡ィ／　　　　　ｆ ＿￣ ヾﾕ　 fヱ‐ｫ　　　　 　　　る
　　　　　　　ｆ／ミヽ＝＝＝＝＝＝<|-'いシ　lr＝〈ｆラ/ !ﾌ　　　 い　　で
　　　　　　　ｲｲレ､´彡ｆ　　　　　 　 ヽ 二 _rソ　　弋_ { .ﾘ　　　　な　　わ
　　　　　　　ｆﾉ ／） 彡!　　 　 　 　 　 　 　 ｨ　　 　 ﾉ￣l　 　 　 .い 　 か
　　　　　　　ﾄヾ__ら 'ｲf　　　　　ｕ　　　 ／_ヽ,,テtt,仏　 !　　　　 ： 　　　　っ
　　　　　　　|l|ヽ ｰ　 '/　　　　　　　　　 rfｲｆ〃ｲ川ﾄﾘ　/　 　 　 .： 　　　　　　て
　　　　　　 r!lﾄ､{'ー‐　　　 ヽ　　　　　　´　 　 ヾミ､　 /　　 　 　 ：
　　　　　　/ ＼ゞ　 　 ヽ　　 ヽ 　 　 　 　 　 　 　 ヽ /
　　　 　 ./　 　 ＼　　　 ＼　　 ヽ　　　　　　　　　　/
　　　／〈　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ
-‐ ´ ヽ　ヽ　　 　 　 ＼＼　　　　 ＼　　　　　 　 人

V=f(x)=2πx(r^2-x^2)=2π(r^2*x-x^3)
f'(x)=2π(r^2-3x^2)
ってこととちゃう？？

深さが20cm、上面の半径が10cmの直円錐の容器がある。
これに毎分15cm^3の割合で水を入れると、水の深さが8cmの時の水面の上がる速さはいくらか。
この問題できたらお願いします。

>>274
高さh[cm]まで水がはいったとする。
このとき水の体積Vは
直円錐の底面の半径rは
h : r = 20 : 10
からr=h/2
V=(1/3)*h*{π*(h/2)^2}=(π/12)*h^3
時間t[分]で微分して
dV/dt=(π/4)*h^2*dh/dt

dV/dt=15[cm^3/分]だからh=8として

dh/dt=dV/dt*(4/π*8^2)
=15/(16π)　　答え

π＾ｅとｅ＾３はどっちが大きいか教えてください。

>>246
サンクス！

曲線y=logx上の点Ｐ(t,logt)(0<t<1)における接線がx軸,y軸と交わる点を、それぞれA,Bとし、原点をＯとする。
(1)三角形ＯＡＢの面積Ｓをｔの式で表せ。
(2)Ｓが最大になる時の点Ｐの座標を求めよ。
この問題できたらお願いします。

>>276
エクセルでe*ln(π)計算したらでるよ
π^e > e^3

>>279
計算機に頼らないとき方はないですか？

次の第1式を第2式で割ったときの余りを求めよ｡
�@x^4-3x^2+2x-3, x-2
�Ax^3-x^2+6, x+1
よろしくお願いします｡

278
曲線y=logx上の点Ｐ(t,logt)(0<t<1)における接線がx軸,y軸と交わる点を、それぞれA,Bとし、原点をＯとする。
(1)三角形ＯＡＢの面積Ｓをｔの式で表せ。
(2)Ｓが最大になる時の点Ｐの座標を求めよ。

(1)
一般にy=f(x)の点(t,f(t))接線の方程式は
y - f(t) = f'(t)*( x - t )
y=logx , y'=1/x　だから接線は
y - logt = (1/t)*( x - t )
点Ａ、Ｂはそれぞれy=0 , x=0として
Ａ：( t-tlogt , 0 )
Ｂ：( 0 , -1+logt )
面積S=(1/2)*OA*OB=(1/2)*t*(1-logt)^2
(2)
S'=(1/2)*{ (1-logt)^2 - 2*(1-logt) }
=-(1/2)*(1-logt)*(1+logt)
0<t<1だから
Ｓは1+logt=0すなわちt=1/eのとき最大となり
Ｐ：( 1/e , -1 )　となる。

原価が200円の品物にa％（a＞０）の利益を見込んで定価をつけた。
大売出しのときに定価から480円の値引きをしたので、原価より80円安くなった。
このときaの値を求めなさい。

説明をおねがいします。

>>281
次の第1式を第2式で割ったときの余りを求めよ｡
�@x^4-3x^2+2x-3, x-2
�Ax^3-x^2+6, x+1

�@f(x)=x^4-3x^2+2x-3をx-2で割った商をQ(x)余りは０次だからaとすると
f(x)=x^4-3x^2+2x-3=(x-2)*Q(x) + a
x=2として
f(2)= 2^4-3*2^2+2*2-3 = a
a=16-12+4-3=5　　（答え）

�A�@と同様、余りをbとして
g(x)=x^3-x^2+6
g(-1)=b=(-1)^3-(-1)^2+6=4　　（答え）

>>276
対数をとると

logπ＾ｅ=elogπ
logｅ＾３=3loge=3
ここで、logπについて、考える。

π>eより、logπ>1

これでは解けませんね。、何か他の数を両方に掛ければ解けると思います

>>283
200a-480=200-80
a=3
違う？

ごめん偏差値４５のバカの戯言だからｷﾆｼﾅｲで

>>283
定価は200*( 1 + a/100 )円
これから480円値引きした価格( 200*( 1 + a/100 ) - 480 )が200-80円に等しいから
200*( 1 + a/100 ) - 480 = 200 - 80

曲線y=a/x(aは正の定数)上の点Ｐにおける接線がx軸、y軸と交わる点を、それぞれＡ，Ｂとするとき、ＰＡ＝ＰＢであることを証明せよ。
この問題できたらお願いします。

>>287
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

点P(p,a/p) における接線は y=a(p-x)/p^2 + a/p だから、A(2p,0), B(0,2a/p) になり
ABの中点は(p,a/p)で点Pに一致するからPA=PB

X=px
Y=qy
X=1
Y=1

2つの自然数の組(a,b)は、条件　a<b　かつ　1/a+1/b<1/4を満たす。
このような組(a,b)のうちbの最も小さいものをすべて求めよ。

これが不等号じゃなくて等号のパターンだったらやったことがあるんです。
不等号のときってbから決めていくことってできないんですか?
解法を教えてください。

1/a+1/b < 1/4
4a+4b < ab

16 < (a-4)(b-4) < (b-4)^2
5<a<b
b<8

あとはしらみ潰しでええんちゃう？？

16 < (a-4)(b-4) < (b-4)^2
5<a<b

ここってどうやってるんですか?

a=1,2,3,4
b=2,3,4
放り込み。成立しないから。だから5<a<b
1<a-4<b-4だからb-4(>0)をかけて
(a-4)(b-4)<(b-4)^2

なるほど。わかりました。どうもありがとうございました。

すまん
b<8 はなしにして
a=5,6,7,...
で考えてm(_ _)m

OKです。わかったといったはいいもののb<8がでなくてなやんでましたｗ

x-3が次の整式の因数かどうか調べよ｡
�@x^3-6x^2+11x-6
�Ax^4-2x^3-x^2-4x+4

>>298
>>281と質問者同じか？？
>>284を参照して
x=３放り込んでその値が０なら因数もつ。（因数定理）

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,bは正の定数)について、次の問いに答えよ。
(1)媒介変数表示x=a*cost,y=b*sintを用いて、dy/dx=-b^2x/a^2yが成り立つことを証明せよ。
(2)楕円状の点(x0,y0)における接線はx0x/a^2+y0y/b^2=1であることを証明せよ。
途中式を含めお願いします。

>288 あなた、いつも偉そうですね。
本当は数学できないんでしょう。
東大理学部数学科を
首席で卒業したんだったら認めてやるよ。
アホウは寝てまえ！

>300
1
x=acostよりcost=x/a
y=bsintよりsint=y/b

dy/dt=bcost
dx/dt=-asint

dy/dx=(dy/dt)(dx/dt)
=(bcost)/(-asint)
=(bx/a)/(-ay/b)
=-b^2x/a^2y

>>301
ええとそれは、果報は寝て待て、のシャレですか？

89

>300
(2)

(1)より楕円状の点(x｡,y｡)における接線の方程式は
y-y｡=-(b^2x｡/a^2y｡)(x-x｡)
a^2y｡(y-y｡)=-b^2x｡(x-x｡)
a^2y｡y-a^2y｡^2=-b^2x｡x+b^2x｡^2
a^2y｡y+b^2x｡x=a^2y｡^2+b^2x｡^2…�@
点(x｡,y｡)は楕円状にあるから
(x｡^2/a^2)+ (y｡^2/b^2)=1より
a^2y｡^2+b^2x｡^2=(a^2)(b^2)
�@に代入して
a^2y｡y+b^2x｡x=(a^2)(b^2)
以下略

楕円状

>303 何年か前の
御教訓カレンダーにあったネタでちゅ。
パクってごめんちゃい。

駄宴上

周の長さaの扇形の面積を最大にするには、扇形の半径をいくらにすればよいか。
これをできればお願いします。

∞

>309

rθ+2r=a
θ=(a/r)-2
S=(1/2)r^2*θ
=(1/2)r^2*{(a/r)-2}

>>309
半径をr、角度をθとすると
2r + rθ = a
θ = a/r - 2
面積S=(1/2)*π*r^2*θ=(1/2)*π*r*(a-2r)
r=a/4の時、最大になる。

体積一定の直円柱の表面積が最小になる時、高さと底面の半径の比を求めよ。
お願いします。

ちっとくらい考えよ・・・

公式にぶちこめｗ(´Д｀;)

(1)xyz空間において、xyz平面上の放物線z=1-x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面をSとする。
このとき、頂点がz軸のz>1の部分にあり、底面がxy平面上の正方形であり、4つの側面がすべてSに接する四角錐の体積をVとする。
Vの最小値を求めよ。

(2)aを正の定数とする。Oを原点とするxyz空間に
P(acost , asint , 0) , Q(acost , asint , t)
をとる。tが0からπまで動くとき、三角形OPQの周および内部が通過する部分の体積を求めよ。

どなたかご教授願います。

>316
xz平面において
接点を(t,1-t^2)(t＞0)とするとこの接点における接線の方程式は
y=-2t(x-t)+1+t^2
よって立体のx軸との交点は((1+t^2)/2t,0)
z軸との交点は(0,1+t^2)
V=(1/3)*{(1+t^2)/t}^2*(1+t^2)

>316
図が書ければ計算自体は四則演算
点Pのは軌跡はxy平面上で
(t消去)

微分してVはt=1/√8の時、最小

>316
2.
△OPQ=(1/2)at
V=∫[0,π] {(1/2)at}dt

cost

>Σ[n=1,∞]sin(nθ)／(n^s)が収束すること。ただしs>0。

>>229
＞Ａｂｅｌの級数変形法。

Σ[n=1,∞]sin(nθ)／(n^s)
=Σ[n=1,∞]S_n／{n^s-(n+1)^s}
って変形して、≦C(定数)になるようにすればいいんですよね？
それだと、S_n=Σ[k=1,n]sin(kθ)が任意のｎについて有界であることが
必要だと思うのですが、これは有界にならなくないですか？

exp(ix)=cos(x)+isin(x).

>>280
　t>0　⇒　log(t) = -log(1/t) ≧ 1- 1/t = (t-1)/t.
　1<t<7/6　⇒　log(t) > (6/7)(t-1),　t > exp{(6/7)(t-1)}.

　1 < (9-e)/(2e) < π/e < 3.15/2.7 = 7/6
　t=π/e とおくと t > exp{(6/7)(t-1)} > exp{(6/7)[(9-e)/(2e) -1]} = exp{(27-2e)/(7e) -1}.
　π^e = (et)^e > exp{(27-2e)/7} > e^3.

5513

>>317-320
ありがとうございます、今から図を書き直してやってみます。

>>238
優収束定理をどのように使えばいいのかが分かりません。。。

tri

biaru

ど忘れしてしまったたので是非聞きたい。



次の直線のｙ≧０の部分とｘ軸の正の部分とのなす角θ(０°≦θ≦１８０°)の値を求めよ

(１)ｙ＝ｘ

(２)ｙ＝√３ｘ

途中の式含めてよろしくお願いします＞＜

誤爆です
すみませんでした

4560

次の関数の増減を調べよ。
(問1)f(x)=x^2+6x+3
(問2)f(x)=ｰ3x^2+9x+3

教科書見ても全然わかりませんm(__)m
途中の式も教えてもらえたらうれしいです

>>333
留年して来年、頑張ればいいじゃん

>>333
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

A = { (x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2 }
B = { (x,y,z) | x^2 + y^2 ≦ a x }

A ∩ B の体積と，B が A から切り取る面積を教えてください．

>>333
マジレスすると、その程度の問題が解けないようでは
藻前の普段の授業態度が疑われる。

微分するか平方完成

33=9

>>339

他スレで見つけたんだけどどうやって証明すればいいのか分からん。

一次関数　y＝ax＋b　において

x＝0のとき　0＜y＜1　
x＝1のとき　2＜y＜3　である。

x＝2　のとき、yのとりうる値の範囲を求めなさい

ぐらふかけ

>335　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　､　 　 丶,､ -､
　　　　 /　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　/ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ﾄ l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　____________
.　l l　lﾐ l /r'!:::ヽ　　　　'-┘ .}　/　 i l　l　　/偉そうに言うなよ。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i<　まず教えてから説教しろよ。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 ./　　　 ,' ,'　'　 |　説教だけなら誰でもできる。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 ｲ　　　　　　　　　|わかるように教える能力無いんですか?
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それならこのスレに来るの辞めましょうよ｡
　　　　　　　　　　/ﾉ!　　　/　　｀　-- ､ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 / ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''/:.:.i

>>341
何を証明するん？？？

>>342
ありがとう、お前、本当にいい奴だな。お礼にワッフルおごってあげよう。

>>341
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　ちんぽ丸出しや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　パンストフェチの人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとヘルスに逝きなさい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
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2点A(-1,1),B(1,1)を結んだ線分∫[AB] (u*dx+v*dy)の値がu(x,y),v(x,y)の定義域内の積分路に関係なく一定であるかを調べよ。
u(x,y)=e^(-x)*cos(y)
v(x,y)=e^(-x)*sin(y)

この問題なんですが、
▽*F=0のとき経路に関係なく、始点と終点の値だけで積分値が求まりますよね？（物理の静地場の性質）
そこでx=t,y=1,dx=dt,dy=0として計算してみると

∫[t] (e^(-t)*cos1*dt)
=cos1*[e^(-t)*(-1)][t]
=-cos1*e^(-t)

と一定ではなくなるのですが、
どこの計算が間違っているでしょうか？

体Kの標数をpとすると、

p≠2　ならば　x^2=1を満たすx∈Kが2つだけ存在する

ことを証明したいのですがどうすればいいでしょうか？


K=Z/pZ の時は分かるのですが…。
標数がpの体ってZ/pZに限りませんよね？

経路によって異なっていたって一つ経路を決めれば一つに決まる

bipがスレ潰しにきてるな

（ｘ＋１）（ｘ−１）＝０。

pip ga suretubusi ni kiteruna

mou taisann sitanntyau??

積分範囲は

>>354
どうもです。分かりました。

厨房なんですけど赤本持ってないので答えが分かりません


連続する4つの整数の平方の和から6を引いたものは8の倍数である


↑これを証明してくださいよろしくお願いします

>>359
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>359
しらねーけど、適当に計算してみる。
(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 - 6
= 4n^2 + 4n
= 4n(n+1)

n , n+1のどちらかは偶数なのでn(n+1)は2の倍数。従って
4n(n+1)は8の倍数。

こいつも埋め立てるやつもしばらくいなかったのにな

じゃあ（x−y）（x−y−1）−2の因数分解を……

jar

>>361
わわっすいませんありがそうございました！！

z=x-y

>>366
ありがとうごさあいます！！
数学はどうも苦手だ……orz

０＜ａ＜１のとき、曲線У＝χ(χ−ａ)(χ−ａ^2)とχ軸で囲まれてできる二つの図形の面積が等しいときの定数ａの値を求めよ。

int[0,a]=0

￣＿￣￣

>>368
命令口調とは・・・最近の質問者は偉くなったもんだ。
ただで人をこき使った挙句、命令か・・・。


曲線の概形はかけるんだろうな？

>>371
すみませんm(_ _)m たった今解けました。。。ただの計算ミスでした↓ 命令口調ですみませんでしたorz

>>336 です．

体積のほうは出ました．面積をどなたかお願いします．

＿
￣

(１)２次曲線　y=ax＾2-2ax+a＾2-2a-4がある。ただし、aは実数の定数　　でa≠0とする。
　　0≦x≦3において最大値が8であるときのaの値を求めよ。
　　またそのときの最小値を求めよ。

(２)方程式　ax＾2+3ax+1=0(a≠0)のすべての解が-3≦x≦3にあるとき、　　aのとる範囲を求めよ。

(３)xに関する２つの不等式
　　x＾2+x-2≦0・・・�@　　a(x-a)(2x+a)≦0・・・�A
　　について、以下の問いに答えよ。ただし、aはxによらない定数であ
　　る。
　　<１>�@の解が�Aの解に含まれるのはa=0または□≦aのときである。
　　<２>�@、�Aを同時に満たすxが存在しないのはa≦□□のときであ
　　る。

　何度やっても途中までしかでなくて。きちんとした答えが知りたいので、どなたかお願いします。

基礎ですみません、外心の求め方を教えてください

代数の勉強をしてて

K上の既約多項式が単根のみ持つとき分離的である、とあったのですが
既約多項式であって重根を持つ例というのが思い浮かびません。
意味がよく分からないのでこのあたりを教えてください、お願いします。

あと、既約多項式が解をもたない場合は何と言うのですか？
もしかしてこんな質問ナンセンスですか？

>>376
外心：外接円の半径の中心は三角形の３点から等距離にある。
したがって３つの垂直二等分線の交わる中心を求めればいい。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/zukei/gaisinn.html

↑一行目「半径の」いらない；

>>377-378
既約性が必要かどうかは忘れたけど、
K上の多項式が分離的ってのはKの閉包で
重根を持たないときだったろ
下側は特別な名はなかったかと

>>375
(1) y=f(x)=a(x-1)^2+(a^2-3a-4) とすると軸はx=1だから、グラフから考えて
a＞0のとき最大値はf(3)=a^2+a-4=8　⇔　a^2+a-12=(a-3)(a+4)=0、a=3で最小値はf(1)=-4
a＜0のとき最大値はf(1)=a^2-3a-4=8　⇔　a^2-3a-12=0、a=(3-√57)/2で最小値はf(3)=a^2+a-4=14-2√57

やっと、わかりました。
a＜0のときがよくわからなかったんです。
本当にありがとうございました。

どなたか、(２)と(３)わかる方いませんか？

体Ｋの標数が素数ｐでａがＫに関する不定元のとき
Ｘ＾ｐ−ａはＫ（ａ）［Ｘ］の非分離多項式。

>>384
　（２）判別式を考えて　９ａ＾２−４ａ≧０　
　　　　　　　　　　⇔　ａ≦０、または、ａ≧４／９・・�@
　　　　2解をα、βとおくと、
　　　　　　　　−３≦α、β≦３　　⇔　　３−α≧０、３−β≧０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　α＋３≧０、β＋３≧０

　　　　　　　　　　　　　　　　　⇔（３−α）＋（３−β）≧０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３−α）・（３−β）≧０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（α＋３）＋（β＋３）≧０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（α＋３）・（β＋３）≧０
　　　　解と係数の関係より、
　　　　　　　　　　　α＋β＝−３
　　　　　　　　　　　　αβ＝１／ａ　を用いて、
　　　　　　１／ａ＋１８≧０
　　　　　　　　　１／ａ≧０
　　　
　　　⇔　ａ＞０　・・�A

以上�@�Aより、　　ａ≧４／９
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>336 >>373 です．

面積も出ました．お騒がせしました．

14^0.22を計算で求めること出来ますか？
対数表など一切使わずに、紙とペンだけで。。

マクローリン展開、|x|＜1で、(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! + a(a-1)(a-2)x^3/3! + ........ から、
14^0.22 = {1-(13/14)}^(-0.22) = 1 + 0.22(13/14) + 0.22(0.22+1)(13/14)^2/2! + ......... 適当なところで打ち切る。

>>388
紙とペンだけで関数電卓を作れば良い。俺ならできる。

マジレスすると、14^0.02を試行錯誤で求める。
適当にこれぐらい！っていう値を50乗してみて、14に近い値になる数値を探す。
そしたらそれを11回かければ良い。
根性があれば可能だぞ。バク天！の「一度やってみたかった」に投稿してみろ。

>>385
えっとこれはつまり解をもたないということですか？
既約多項式で重解を持つものってあるんですか？

「既約多項式」を「がいやくたこうしき」と読んで恥をかいたﾔｼ
　　　　　　　　　↓↓↓↓↓

>>377
体Kの標数が0なら、既約多項式は分離的。
体Kの標数がp>0なら、非分離的既約多項式が存在する。
例えば、K=Z/3ZにおいてF(X)=X^2+1は既約かつ分離的だが、G(X)=F(X^3)=X^6+1は既約かつ非分離的。
（非分離既約多項式の存在は、体Kの標数がp>0のときｆ(x)=x^pがKの自己同型写像を与えることに深く関わっている）
>>378
ナンセンスだろう。既約性はどの体で考えているかによって変わってくるから。たとえば、
体Kで既約な多項式F(X)は、次数が2以上ならば必ず「Kにおいて根を持たない」。（でないと既約でなくなってしまう）
しかし、体の拡大を考えるなら，F(X)が根をもつような体L/Kを考えることができるし、このときLにおいてはF(X)は「既約でない」。

>>393
つまり既約多項式が単根をもつか重根をもつかは、
その分解体上で考えるということですか？

>>280
　9/4<e<3 より、(9-e)(2e-3)/2 = e^2 + (4e-9)(3-e)/2 > e^2.
　∴ log{(9-e)/2} > 1 + log{e/(2e-3)} = 1 -log{2-(3/e)} > 1 -{1-(3/e)} = 3/e.
　∴ π^e > {(9-e)/2}^e > e^3.

下記のような先端に質量ｍの金属球ｂが取り付けられている振り子を高さh[m]の位置で支え静かに
話した。金属球がbが最下端に達した丁度その時、作法より速さv[m/s]で飛来した同じ質量ｍ[kg]
の金属球aと衝突したa,bの衝突開始時の速度(ベクトルのx成分)をvA1,vB1衝突時のそれをvA2,vB2[ms]
であらわす。金属球a,bの反発係数を1/2とするとき　vB1,vA2,vB2を求めよ。
　　　　 |＼
　　　　　|　＼
　　 |　　＼ｂ
　　　　　|　　↓○
a 　　|　 ←　h
●--→--●○----→x
v
　　→　　　　　　　　　　　　　すみませんがお願いします。

|＼
|　＼
|　　＼
|　　↓＼b
a|　 ←　 ○h
●-→●○----→x
　　　v
　　　→　　　　　　　　　すみません改行がずれました

ｆ（Ｘ）がＺ／ｐＺの多項式のときｆ（Ｘ＾ｐ）＝ｆ（Ｘ）＾ｐだから
Ｚ／ｐＺの非分離多項式は存在しない。

現在、ロープレを作成中なのですが、
モンスター出現時に、モンスターのパラメータをランダム決めたいと考えています。
条件として
攻撃力＋防御力＋すばやさ＋・・・＋運＝１００
があります。
また、モンスター毎にそれぞれのパラメータの平均値が指定されてます。

このような乱数はどのようにすれば計算できるのでしょうか？
指数分布を使えばいいということはなんとなく想像できるのですが、
わかる方がいたらよろしくお願いします。

次の面積Ｓを求めよ
問1→曲線y=x^2+3とｘ軸および２直線x=ｰ2,x=1とで囲まれ図形

問2→放物線y=-x^2+3x-2とx軸とで囲まれた図形

誰か、>>322お願いします。

大呆けをかましてしまった。X^6+1は可約だし、そもそも有限体上の既約多項式は分離的だし。
われながら酷いな。　>>385のが正しい非分離既約多項式の例だ。
>>394
既約多項式が重根⇔導多項式=0、なので体拡大を考えなくても単根か重根かはわかる。
>>385の例だとF(X)=X^p-aは明らかに既約(aはKの不定元!)で、F'(X)=pX^(p-1)=0。
>>378でたずねていたのは「単根かどうか」でなく「根があるかどうか」だったのでナンセンスだと答えた。

　　　1　　2　3　4　　5　6　　7　　　m
　　╋━━━━━━━━━━━━
1　┃1　　2　6　7　15　16　28　29
2　┃3　　5　8　14 17　27　30
3　┃4　　9　13 18 26　31
4　┃10 12　19 25 32
5　┃11　20　24 33
6　┃21　23　34
7　┃22　35
　　　36
n


このような規則で数列a[m,n]を定める（例えばa[2,2]=5）
数列a[m,n]の一般項を求めよ


よろしくお願いします。

すいません400お願いします(:_;)

>>404
普通に積分すればよくない？

>>400>>404
問１：12
問２：1/6

>>403
k=m+n-2
kが奇数{k(k+1)/2}+n
kが偶数{k(k+1)/2}+m

>>396 >>397
重力加速度はgにしますた

vA1=( v - 3√(2gh) ) /4

vB1=( 3v - √(2gh) ) /4

400ですがありがとうございます(*_*)

これも教えてもらえたらうれしいです(:_;)
頭悪すぎて何度教科書を見ても解けなくて困り果ててましたm(__)m
高校が単位制なんで自分で勉強しなくては卒業出来なくて…

よろしくお願いします…

本当ありがたいです(:_;)
次の関数の増減を調べよ

(問1)f(x)=x^2+6x+3
(問2)f(x)=ｰ3x^3+9x+3

次の関数の最大値および最小値を求めよ

y=ｰx^3+6x^2ｰ9x+2
(ｰ1≦x≦4)

>>408
反発係数の定義を読んでみな。

>>409
1. f'(x)を計算する。(微分)
2. f(x)とf'(x)のグラフをノートに書く。

すいません…微分の計算の仕方がわかんないんです(*_*)
答え教えてもらえませんか？m(__)m

自分で勉強しなくては卒業できないっつったくせに

単位制の高校についてはよく知らんが、
テストがあるなら答え丸写しだけでは乗り切れないんじゃないの？

>>412
まずは教科書を読め
話はそれからだ

ヒント：(x^n)'=n x^(n-1)

とりあえずレポート出さないといけないんです(:_;)
テスト範囲には関係ないみたいで…m(__)m

>>409
-1から4まで0.001ずつf(x)をプロットしてみろ。

数学�Uは高校で必修なので
テスト範囲に関係無いと言う事は無いと思うのだが

>>418
放置の方向で

>>417
ちょwwwおまえ答え教えるなよwwww

誰か答え教えたりー謙虚な人やのにかわいそうやで

>>421
そう思ったらおまえがやれ
おまえ以外はみんな知ってるw
自演乙

>(問1)f(x)=x^2+6x+3
減る
>(問2)f(x)=ｰ3x^3+9x+3
増える

>次の関数の最大値および最小値を求めよ
>y=ｰx^3+6x^2ｰ9x+2
x=3で最大y=35
x=0で最小Y=3

あらしてしまってすいません(*_*)
答えてくださった親切な人ありがとうございます(>_<)

>>423
２だっつぅーの

は？

>>408
ありがとうございます。振り子のところがどうにもよくわからなかったので
これで助かります。

解き方がわかりません

200mlに粒が300個あります　1ml中に粒が２個そして２個以上の確率は？
答え　0.25102　0.19115

150粒の花粉が大小同じの500の格子に入ります
空っぽの格子は？2個入っている各子は？2個以上入っている格子は？
答え　370　17　2

解き方がわかれば簡単だと思うのですけど、教科書やネットを検索してもわかりません
お願いします　おしえてください　

ガンマ関数を解に持つような微分方程式はありますか？

2^x = x^2　は、解けますか？

>>428
2項分布
1ml中に入ってる確率p
入ってない確率(1-p)

>>430
無理ぽ

問いて下さいm(__)m
途中の式も教えて欲しいんです
f(x)=x+2の不定積分のうちＦ(2)=ｰ３を満たす関数Ｆ(x)を求めよ
不定積分の仕方が間違ってるせいか何度しても答えがマイナスになります

ていうか自分なりにやってみたんならそれ書いたら
間違いの指摘もできるんじゃないかしら

ｆの不定積分は0.5x^2+2x+C
xに2を代入すると
0.5*2*2+2*2+C=3という式ができる
計算すると
2+4+C=3
C=-3
よって
0.5x^2 +2x-3　じゃないの

すいません
2=2(x+1)
ｰ6=ｰ6+2
=ｰ8/6
=ｰ4/3
てなります
合ってますか？

>>436

　は？

ｰってなんだよ。
マイナスの記号なら-って書けよ。

この問題わかる人いらっしゃいませんか？
y=2x^2+6x+5と直線y=ｰ2xｰ1とで囲まれた図形の面積Ｓを求めなさい
お願いします

>>436
どこで不定積分したんだかさっぱりわからんよそれ

>>435
答書いちゃったら駄目じゃん
ていうかそれ問題読み間違えてるし

435さん親切にありがとうございますo(^-^)o途中の式で2を一度しかかけてなくて間違ってました…(￣▽￣；)答えもなかったので助かりました(^O^)ありがとうございますm(._.)m

間違っとるってのに

間違ってないわよ！

マジすか！？間違ってたんすか？(>_<)
よく見直してみます！

>>443
いやさ、>>433で訊かれてるのは
> Ｆ(2)=ｰ３を満たす関数Ｆ(x)を求めよ
だけど>>435で求めてるのは
Ｆ(2)=3を満たす不定積分Fでしょ
符号見落としとる

>>444
まあそういうわけでたいした間違いじゃないよ
しかし君が不定積分できるようになることの
ほうがずっと大事なんだがなあ

不定積分難しいですm(__)m

433です
答えは0.5x^2+2x+3
になりますか？

どして？

0.5x^2+2x-9

誰か439解ける人いませんか？面積苦手で頭パンクしそうです！

>439
y=2x^2+6x+5
y=ｰ2xｰ1

グラフを書く｡交点のx座標(a,b)を求める｡
面積S=∫[a,b]{(ｰ2xｰ1)-(2x^2+6x+5)}dx
またはS=(2/6)*(b-a)^3

451さんありがとう★
あともうひとつ聞きたいんですが
1∫ｰ1(x^2ｰ2xｰ3)dx
の計算は
[x/3^3ｰx^2+3x]1.ｰ1
=(1/3ｰ1^2+3*1)
=ｰ(ｰ1)^3/3ｰ(ｰ1)^2+3(ｰ1)
=9になるんですが
間違ってますかね？

(X,d)を距離空間とする。(X,d)上の二点x,yに対して
d~(x,y):=d(x,y)/(3+d(x,y))でd~を定義するとき、
(X,d~)は距離空間となることを示せという問題なの
ですが、距離に関する三角不等式の部分を示すこと
ができません。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。

高校生スレとのマルチだけどな

>>453
f(t)=t/(3+t)とおくと計算からu≧0、v≧0に対して
f(u)+f(t)≧f(u+v)がわかる
で、f(t)はt≧0で単調増加なのでu+v≧wとなるw≧0に対して
f(u+v)≧f(w)

>>455
レスありがとうございます。二行目は
f(u)+f(v)≧f(u+v)ではないのですか？

ゴメン、そのとおり

udrl

talk:>>399 簡単な方法としては、あらかじめ乱数表を用意しておくことか。ランダムシードを与えてから後は順番に乱数表から数値を取得していく。こうして0以上256未満の整数の乱数を作る。
talk:>>400 ｰ
talk:>>409 ｰ
talk:>>423 ｰ
talk:>>436 ｰ
talk:>>439 ｰ
talk:>>452 ｰ

中２なのですが数学の証明でコツがあれば教えていただきたいです。

>>460
教科書嫁

>>460
それがどうもよく分からないもので・・・・

教科書読んでも分からない程ひどい脳味噌なら学校辞めましょうよ。

やり方は分かるんですが苦手なのでコツがあればと・・・・

馬鹿ほどコツを求めるんだよね…

>>461
文章に書いてある条件を全て書き出す。次に結論(〜〜を証明せよ、の��〜〜�≠ﾌ部分)を書き出す。
その間を埋めるのが教科書に書いてある定理だ。
問題文を読んで条件を抽出することが出来ているか。
定理を使えるようになっているか。(実験的に問題を何度も解いているか)
この二つが出来ていれば、教科書レベルの問題は解けるはずだ。

アンカーミス……こんな表記ミスしてる奴を反面教師にしたまい。>460

>466
×>>461
○>>460

コツという名の即効薬を求めるが、勉強はしない

8

>>460
証明問題にいいコツを思い出した。

国語をがんばれ。以上。

１〜１６の整数を合計が同じになるように２つに分ける方法は何通りますか？

全部数えろ

talk:>>471 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136, 5+6+7+8+9+10+11+12=68, 1+2+3+4+13+14+15+16=68.

mata umetate yatteru

和が68になる組は657

umetate jitai ga 2ch deha arashi datoiukotowo shiranai youda

talk:>>471
何通りという問題か。
var g,h,i,j,k,m,n;
j=0;
for(i=0;i<65536;++i){
k=0;n=i;
for(m=1;m<17;++m){
h=i%2;n=(n-h)/2;
if(h==1){k+=m;}
}
if(k==68){j+=1;}
}
j/=2;
document.write(j);

talk:>>471
訂正。
<script>
var h,i,j,k,m,n;
j=0;
for(i=0;i<65536;++i){
k=0;n=i;
for(m=1;m<17;++m){
h=n%2;n=(n-h)/2;
if(h==1){k+=m;}
}
if(k==68){j+=1;}
}
j/=2;document.write(j);
</script>

hageki

1から16までの数で足して68になるのは、
1)　　10+13+14+15+16
2)　　11+12+14+15+16
3)　　1+9+13+14+15+16
4)　　1+10+12+14+15+16
5)　　1+11+12+13+15+16
6)　　2+8+13+14+15+16
7)　　2+9+12+14+15+16
8)　　2+10+11+14+15+16
9)　　2+10+12+13+15+16
10)　　2+11+12+13+14+16
.........

1307)　　1+3+4+5+6+7+8+9+12+13
1308)　　1+3+4+5+6+7+8+10+11+13
1309)　　1+3+4+5+6+7+9+10+11+12
1310)　　2+3+4+5+6+7+8+9+10+14
1311)　　2+3+4+5+6+7+8+9+11+13
1312)　　2+3+4+5+6+7+8+10+11+12
1313)　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13
1314)　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12
だから、1314/2!=657とおり

ng

[>>478]は短いからいいが、大規模なプログラムでこんな書き方をされたら困るだろうなあ。
私は大規模なプログラム開発に関わったことがないもので。

プログラムにはコメントを入れる。読むのが日本語が分かる人だけなら日本語で書いた方がいいかも知れない。
変数名も分かりやすいのを使う。カウンタでi=0などとするのはいいが、それ以外のは何が格納されているか分かりにくい名前は避ける。

ki

NG

0°≦θ≦180°のとき　sinθ+cosθ=1/2であるという。
次の式の値を求めよ。
　sinθcosθ　　
何回計算しても、答えと同じにならないんです。
教えてください。

計算書け

あっ…出来ました。
わざわざごめんなさい。

>>486
sinθ+cosθ=1/2より、両辺を平方して、
(sinθ+cosθ)~2=1/4
sin~2θ+2sinθcosθ+cos~2θ=1/4
2sinθcosθ+1=1/4
2sinθcosθ=-3/4
sinθcosθ=-3/8
せっかく書いたので、のせておきます。orz

ありがとうございます!!
よければ、この問題も詳しく教えてください
(１)次の２つの不等式をともに満たすようなθの値の範囲を求めよ。
ただし、0°≧x≧90°とする。　sin(θ+60°)＜√3/2
　　　　　　　　　　　　　　　tanθ＞1

(２)0°≦x≦180°のとき、cos^2x-2sinx-1の最大値、最小値および、そのときのxの値を求めよ。

(１)0°≧θ≧90でした

(´Д｀;)

???

>>490
(1)0°≦θ≦90°
sin(θ+60°)＜√3/2より、
0°≦θ+60°＜60°、135°＜θ+60°≦180°よって、75°＜θ≦90°
tanθ＞1より、
45°＜θ≦90°
よって、75°＜θ≦90°
自信ないです、すいませんorz

問題は正確にかけ

>>490
0°≦x≦180°
cos^2x-2sinx-1=1-sin~2x-2sinx-1
=-sin~2x-2sinx
=-(sinx+1)~2+1
また、0≦sinx≦1なので、
sinx=0、x=0°、180°のとき、
最大値0をとり、
sinx=1、x=90°のとき、
最小値-3をとる。
遅くなってすいません。

talk:>>481-482 何やってんだよ？

turi

じこれすですか

talk:>>484-485 何やってんだよ？

500ge

482:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/06(金) 14:23:36
[>>478]は短いからいいが、大規模なプログラムでこんな書き方をされたら困るだろうなあ。
私は大規模なプログラム開発に関わったことがないもので。

497:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/06(金) 16:12:40
talk:>>481-482 何やってんだよ？


自分が何やってるのか分からないkingｗｗｗ

talk:>>502 レスをつけているんだよ。

中学生の塾講師のバイトです。手元に略解しかない問題を生徒に宿題として出したのですが、
いざ自分で説いておこうとしたら説けません（泣、
中学生の知識でこれを特にはどうすればよいのでしょうか。

関数y=x^2のグラフ上２点A,Bがあり、Aのx座標は6、Bのx座標は-2である。
このとき(1)２点A,B を通る直線の方程式を求めなさい。
この答えはy = 4x + 12 で、いいのですが。
問題は(2)です。
y=x~2のグラフ上に点P(a,a^2)を取り、△ABPの面積が28となるようにするとき
aの値を求めなさい、ただし0 < a < 6とする。

どう面積を求めようとしても３次方程式になってしまいます。どうすればいいのでしょうか？

ベガ さん、ありがとうございます。
これからも宜しくお願いします。

>>505
こちらこそ、よろしく。

A,Bのx軸への正射影をA',B'とすると、△ABP=台形AA'B'B-(△BB'A'+APA')=160-(16+{36(6-p)/2})=28

どうやっても三次方程式にならん

訂正；△ABP=台形AA'B'B-(△BB'A'+APA')=160-({8/(a-2)}+{36(6-a)/2})=28

>>503
>>429

△ABP=160-(1/2){(2+a)(a^2+4)+(6-a)(a^2+36)}=28、-4(a^2-4a-5)=-4(a+1)(a-5)=0、a=5

△ABP={12-(a^2-4a)}+3{12-(a^2-4a)}=28
a^2-4a-5=0
a=5

四点a(x1,y1,z1)、b(x2,y2,z2)、c(x3,y3,z3)、d(x4,y4,z4)の<a-b-c-dの二面角を
a,b,c,dの座標から出す方法を教えて下さいませ。

二面角ってどの面とどの面の？

レス早いですね。

a-b-cがなす面とb-c-dがなす面でお願いします。

原点をO(0,0,0)として、原点から点(x1,y1,z1)に向かうベクトルをv1とすると（2,3,4も同じ）
a-b-cがなす面に垂直なベクトルn_abcは
n_abc = (v2-v1)×(v3-v1)
b-c-dがなす（略
n_bcd = (v3-v2)×(v4-v2)

内積 n_abc・n_bcd = |n_abc||n_bcd|cosα　 (αは求める角度[rad])
を求めた後、|n_abc|と|n_bcd|を求める
でアークコサイン使ってαを出す

二面角が法線同士のなす角になることの説明はめんどいから自分で作文してね

516さん　ありがとうございます。

聞いてばかりで申し訳ないのですが、
n_abc、
n_bcd 、
|n_abc|、
|n_bcd|はそれぞれどのようにして求めるのでしょうか？

素人ですみません

外積ってのは知ってる？二つのベクトルに垂直なベクトルを求める計算なんだけど
n_abcだったら、(x2-x1,y2-y1,z2-z1)っていうベクトルは必ず面に乗るし、
(x3-x1,y3-y1,z3-z1)っていうベクトルも面に乗る。この二つに垂直なベクトルが法線ベクトルになるんだけど
それを求めるのに外積が必要になる。教科書に書いてないかな？無くても内積=0の条件と連立方程式でめんどうだけど導ける。

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page093.htm#＜私の予想L-４に懸賞金５万円！＞

予想Ｌ-４

　　cos(x/2)/sin(x/2)＝2(sinx + sin2x + sin3x +　sin4x + ・・・)　　-----�@
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（0 < x < 2π）

　　　-1/2＝cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ・・・・　　　　　-------�A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（0 < x < 2π）

　�@、�Aと２次体Q(√m)の間には、ディリクレのL関数L(χ,s)を介して次のような関係が存在している。
（ただしmは整数で、１以外の平方数で割り切れないものである）

［�T］mが4n+2 または 4n+3の整数のとき
　k＝2|m|とおく。�@と�Aの重回積分-重回微分の結果に q π/k を代入すると、導手NがN＝2k （つまりN＝4|m|）で
ある２次体Q(√m)に対応するL(χ,s)かあるいはその分割ゼータ（複数）が特殊値の形で出現する。

［�U］mが4n+1の整数のとき
　k＝|m|とおく。�@と�Aの重回積分-重回微分の結果に q π/k を代入すると、導手NがN＝k （つまりN＝|m|）である
２次体Q(√m)に対応するL(χ,s)かあるいはその分割ゼータ（複数）が特殊値の形で出現する。

　ここで分割ゼータ（複数）とは、それらを適当に足したり引いたりするだけで上の条件を満たすL(χ,s)を出現させられる級数を指す。
なおk, q は互いに素な整数で、0 < qπ/k < 2πを満たす。

　そして、上の2次体 Q(√m)が実２次体ならば、それに対応するL(χ,s)の全特殊値が�@の奇数回の積分・微分の
所と�Aの偶数回の積分・微分の所に現れる。
　また虚２次体ならば、それに対応するL(χ,s)の全特殊値が�@の偶数回の積分・微分の所と�Aの奇数回の積分・
微分の所に現れる。
　これは、［�T］，［�U］ともに適応される。

５１８さん
ありがとうございます。

図書館が閉まるので、帰ります。

<a-b-cは余弦定理から求めることが出来ましたが、<a-b-c-dの二面角で苦しんでいます。
n_abcは分ったんですが、|n_abc|の出し方が分かりません。

明日二限までに何とかしないと。。。
では

高校範囲ですがお願いします。
三次元空間でＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄという点（全て与えられている）があり
その４面体ＡＢＣＤの体積の求め方は分かるのですが、
たとえば、点ＤからＡＢＣ平面に下ろしたＡＢＣ平面との垂線のあしをＨとしたとき、
Ｈの座標（位置ベクトル）の求め方があやふやで自信がありません。

ＡＢＣ平面の法線ベクトルと点Ｄの内積からｌＤＨｌ…�@を求める。
ＨはＡＢＣ平面にあるから、ベクトルＡＨ＝αベクトルＡＢ＋βベクトルＡＣ
ＡＨ内積ＤＨ＝０　ｌＤＡ＋ＡＨｌ^2＝�@^2
からα、βを得てできるでしょうか？

n_abcがわかったなら|n_abc|もすぐわかると思うんだけどな・・・
ベクトル(x,y,z)の絶対値は√(x^2 +y^2 +z^2)でもとまる

PC使えるとこに移動しました。

n_abc=(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-x1)(z3-x1)

n_bcd=(x3-x2)(x4-x2)+(y3-y2)(y4-y2)+(z3-z2)(z4-z2)

|n_abc|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]^(1/2)+[(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(z3-z1)^2]^(1/2)

|n_bcd|=[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2+(z3-z2)^2]^(1/2)+[(x4-x2)^2+(y4-y2)^2+(z4-z2)^2]^(1/2)

n_abc*n_bcd=|n_abc||n_bcd|cosA

A=cos^(-1)(n_abc*n_bcd)/[|n_abc||n_bcd|]

であったいるでしょうか？

>>523
手元に紙がないから確かめられないけど
ちゃんと外積とか内積とか計算したんならあってるんじゃないかな？
x1,y1,z1(2,3,4)になんかわかりやすい値入れて想像しやすい図形にして確かめてみるとか。
それか答えとかない？クラスメイトに訊いてみるとか

>>521
ぱっと読んだだけだけど、
＞ＡＢＣ平面の法線ベクトルと点Ｄの内積からｌＤＨｌ…�@を求める
|DH|はD-A(D-Bとかでもいい)と法線ベクトルの内積じゃないの？
ABCが座標軸がなす平面上にあるんだったらそれでいいと思うんだけど・・
あんま自身ないや

外積

(a,b,c)X(d,e,f)=(bf-ce,cd-af,ae-bd).

DHA?

質問です。お粥に金山寺味噌をまぜるとお粥が水っぽくなります。なぜだか教えてください。

質問です。おかゆのなかに金山寺ミソを混ぜてみると、お粥が水っぽくなって、最後は水でびしゃびしゃになります。なぜだかおしえていただきたいのです。

金山寺ミソがう●こだから

まじめにおしえて　たのみます

pir/4

>>529>>531
まじめに答えると、スレ違い、板違いも甚だしい。

おしえてください

muki

kimu

8u!>|

位数が素数pの正冪の群の中心は単位元以外の元を含む。
これの証明を教えてください。

http://nyan2.info/uploader/cgi300/src/upld1898.jpg

これの?の長さって求まります？

袋の中に、１から６までの数字が書いてある球が２個ずつ合計１２個ある。
この中から３個の球を同時に取り出す。
取り出した球の数字について考える。
(1)　３つの数の和が５である確立
(2)　３つの数字のうち、最も大きい数が４である確立
(3)　３つの数の積が偶数である確立

式も教えてください。

>>539
求まる
http://www.nikonet.or.jp/spring/shadow/shadow_3.htm

>>540　他のところで教えてもらいました。
　　　わざわざ、すみませんでした。

ta=bt
a==b

a==b
b==c
ta=bt
sb=cs
sta=sbt=cst
a==c

＜幾何学（距離空間の問題）＞

(X,d)を1次元ユークリッド空間(R,d),A={1／n｜n=1,2,3,･･･}とする。Aは閉集合でないことを,「Aが閉集合⇔'a∈A⇔d(a,A)＝0'」を用いて示せ。

という問いは,背理法で証明するんだと思うんですけど,どのようにしたらいいのですか？

d(0,A)=0.

1 1 5 8　を１回ずつ使って、＋−×÷を組み合わせて10にする
単純で申し訳ないけど、ど−しても解けないんでおねがいします

解なしですー>>547

ありゃ　ありがとう＞548 こういうので難しめの問題知りませんか？

http://strawberry.web-sv.com/cgi/up/ia/up4433.jpg
τ=dxdydzなので３重積分です。
とりあえず、球極座標で書き換えてｒ以外は積分できるのですが、ｒとｋの内積をどう扱えばいいのか分かりません
留数定理？３次元デルタ関数？
ほんとに困っているのでお願いします。

>>547有名問題
8÷{1−(1÷5)}

>>538
類等式と共役類の位数がpの倍数あることから

http://48.orz.hm/vip/src/vipper0536.jpg
τ=dxdydzなので３重積分です。
とりあえず、球極座標で書き換えてｒ以外は積分できるのですが、ｒとｋの内積をどう扱えばいいのか分かりません
留数定理？３次元デルタ関数？
ほんとに困っているのでお願いします。

ありがとう！>551

>>552
ありがとうございます。

がーーん

>>553
つまり、(ｒ,ｋ)＝ｒｋcosθ、と考えれば言い訳です。

ある正の整数を用意し,偶数ならば２で割り,奇数ならば３倍して１を足す｡
これを繰り返すと必ず最後には１になる｡

証明して！！！

>>557
それは球極座標のθとは違いますよね？
そう置いたとして、そこから-∞までｒを拡張して留数定理使えるのでしょうか？
内積は絶対値ｒと考えて・・・

長方形ABCDの辺ABと辺DCを合わせて輪を作ります。（輪はねじらない）
点Bから辺BCとの成す角θで直線を引いていきます。輪の端に当たった
ところで入射角と同じ角度θで反射することとします。
直線が辺DCに初めて到達したときの点をPとすると、BPの長さを
長方形の2辺の長さ（AB、BC）と角度θを使って表してください。
また、そのまま直線を引き続けた場合、ｎ回目に辺DCに到達したときの点を
P'とすると、BP'の長さを同じように表してください。

age

開け

┌──┬──┬──┐
│　 　 │　 　 │　 　 │
├──┼──┼──┤
│　 　 │　 　 │　 　 │
├──┼──┼──┤
│　 　 │　 　 │　 　 │
└──┴──┴──┘

400

５を用意し３倍して１を足すと１６。
８を用意し２で割ると４。
３２を用意し２で割ると１６。
１１を用意し３倍して１を足すと３４。
２８を用意し２で割ると１４。
３５を用意し３倍して１を足すと１０６。
４２を用意し２で割ると２１。
４８を用意し２で割ると２４。
１４を用意し２で割ると７。
５５を用意し３倍して１を足すと１６６。
８０を用意し２で割ると４０。
２１を用意し３倍して１を足すと６４。
９を用意し３倍して１を足すと２８。
６６を用意し２で割ると３３。
１７を用意し３倍して１を足すと５２。
７４を用意し２で割ると３７。

なかなか１にならん。

○○　
×○　
　 　 ×

>>558
たしか・・・未解決問題（懸賞つき）

3377=24

Rを単項イデアル整域、pをRの素元とする。商環R/(p)は体であることを証明してください。おねがいします

>>569
素イデアル(p)が極大イデアルになることをいえばよい
(p)が極大イデアルでないとすると、(p)を真に含みRと一致しない
イデアル(a)が存在、よって(p)に含まれない元b∈(a)が存在し、
(p)+(b)=(c)となる(p)に含まれない元c∈Rが存在し、p=rcとなる
r∈Rが存在、pは素元なので r∈(p) あとは(c)=Rとなることをいって
矛盾、略

>558,567
角谷予想、Collatzの問題 とか言うらしい...
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html

talk:>>429 逆に、ガンマ関数を微分して作ってみるか？
talk:>>513,>>515,>>517,>>520,>>523 私を呼んだか？

http://www18.ocn.ne.jp/~baystars/

1

>>571
木馬？

BS

qu

現在、ロープレを作成中なのですが、
モンスター出現時に、モンスターのパラメータをランダム決めたいと考えています。
条件として
攻撃力＋防御力＋すばやさ＋・・・＋運＝１００
があります。
また、モンスター毎にそれぞれのパラメータの平均値が指定されてます。

このような乱数はどのようにすれば計算できるのでしょうか？
指数分布を使えばいいということはなんとなく想像できるのですが、
わかる方がいたらよろしくお願いします。

ran

tekumetate

wiki w

a+1
b-1

>>558
計算は簡単な論理回路で作れそうな気がする。

テイラー展開と項別積分をすることで、
∫_{x=0 to ∞} x^(a-1)・{(e^x-1)^(-1)}dx={Σ[n=1,∞]ｎ^(-a)}・Γ(a)
となることを示したいのですが。。。
Γ(a)=∫_{x=0 to ∞} e^(-x)・x^(a-1)dx←ガンマ関数です。

誰かおねがいします

http://k.pic.to/3jm73

これをわかりやすくせつめいしてください
とうほう、すうがくはこうこう３ねんかんすべてあかてんでした

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の上から5分の2くらいのところに

1/(y-1)=(1/y)(1/(1-1/y))=1/y+1/y^2+1/y^3+....

talk:>>578 乱数表を紹介したのだが、それでは不満か？

>585
青の三角形と黄の三角形

y=a(アーク)tanxについて、次の等式を証明せよ。　ただし、nは正の整数とする。
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0
お願いします。

1982年戌年、あけましておめでとうございます……ってもう1月6日ですが、構わないよね。

部活は寒い体育館で室内練習。うちの学校は弱いくせに上級生→下級生のイジメが横行していてひどい。この学校に在籍した数年間は我が人生の暗黒期になるだろう。
そもそも、ケツバットというものが世の中に存在することが信じられない。運動部って、良い指導者がいない限り、人間の精神に悪影響を及ぼすような気がする。

ラビット関根はいつの間にか関根勤に改名してました。

豪雪地帯の冬を体感するのは今年初めて。吹雪は洒落にならないなあ。向かい風の吹雪の中を学校に行かねばならないと思うと憂鬱。

畑中葉子の「後ろから前から」の話題でH.S.が盛り上がっていました。数年前に「カナダからの手紙」を歌っていたのが信じられないほどの変身ぶり。

そんなことより何かの雑誌に載っていた「花咲まゆ」のグラビアには驚き。13歳のヌード！！！　同学年！！！！　

自分より遥か年上の大人のヌードなら、平凡パンチとかを立ち読みすれば簡単に見られるけど、私と同学年の中学生女子の裸体の写真は初めて。世の中にはこんな女子も居るとは。

もし今、私の目の前に「花咲まゆ」が裸で現れて、ついでにチン●を触られたら、あっという間に射精してしまうでしょう。

では、明日も部活です(涙)。

?

>>587
Σ[n=1,∞](∫_{x=0 to ∞} e^{-(n+1)x}・x^(a-1)dx)
までは行き着きのですが、これから解答までが、うまくいきません。。。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

y=(n+1)x.

4を4つ使って四則計算のみで1から9までを表してくらさい！！

4+4/4/4

age

2

>>595
ありがとうございました。

talking

虚数単位 i について教えてください。二乗して-1になる数を仮定して
どういう利点があるのですか。また日常品の中でそれを利用したもの
ってあるのですか、どうか教えてください。

・因数分解・

３ｘ�A−７ｘ＋１＝０

５ｘ�A−３ｘ−１＝０

※�Aは二乗です。解き方付きでお願いします！

交流理論

>596
4+4-4-4 = (4-4)x(4-4) = 0.
(4+4-4)/4 = 4/(4+4-4) = (4+4)/(4+4) = (4x4)/(4x4) = (4/4) +4 -4 = 1.
(4/4) + (4/4) = (4x4)/(4+4) = 2.
(4+4+4)/4 = (4x4 -4)/4 = 3.
4 + 4x(4-4) = 4.
(4x4 +4)/4 = 5.
4 + (4+4)/4 = 6.
4+4 - (4/4) = 7.
4+4+4 -4 = 4 + (4x4/4) = (4+4)x(4/4) = 4x4 -4 -4 = 8.
4+4 + (4/4) = 9.

>>590,>>602-603はマルチ

y=a(アーク)tanxについて、次の等式を証明せよ。　ただし、nは正の整数とする。
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0
お願いします。

マルチ荒らし氏ね。

0＜a_n＜1
1-a_n+1=(1/2)(a_n-1)^2(a_n+2)＞0

sinu

>>607もマルチ

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>607
(1+x^2)y '= 1 をn回微分して↓

ライプニッツの恒等式
　http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIdentity.html

おまいらに挑戦だ！
この画像の謎をとけ！
http://k.pic.to/3jm73

2次関数 f(x)=(x^2)-4ax+b (a,bは定数)があり、y=(x)のグラフは点(1,1)を通っている。
x≧1において、常に不等式f(x)＞0が成り立つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題がよく分かりません。D＜0を計算すればよいのでしょうか。それとも別の方法でしょうか。

Σ[k=1,n]｛(1/3)^k*2k｝
これって解けるもんですか？

>>616
ああ

>>615
区間が限られているときは、最小値＞0
aで場合分けだね

>>616
その和をSとおいて S-(1/3)Sを計算、項を1つずつずらす

>>617>>618
�d　とにかくやってみます

方程式の問題で放物線С：Y=３�]^2＋２�]＋１
の原点に関して対称移動してできる放物線の方程式教えてください

xを-x、yを-yに置き換える。

(a＋4b)(a＋8b)
が(a二乗＋12ab＋32b二乗)の二個目の(12ab)になる意味がわかりません
何故ですか？何故「a」がﾂｸﾝですか？
おしえてｴﾛｲ人

それと

「箱の中に１，２，３，４，５の番号がかかれたカードがそれぞれ１枚ずつ

ある。この５枚のカードの中から１枚のカードを取り出して、そのカードにかいてある数

を十の位にし、そのカードを箱に戻してよくまぜる。次に再び、１枚のカードを取り出して

、そのカードに書いてある数を一の位にして、２けたの正数をつくる、

このとき、次の確率をもとめなさい。

（１）この２ケタの正数が３２以下になる確率

（２）この２けたの正数が７の倍数になる確率

とにかく文の意味がわかりません。
「１枚のカードを取り出して、そのカードに書いてある数を一の位にして、２桁の整数
をつくる」ってどういうことですか？

突然すいませんが、どなたか解説お願いします。

xyz空間内の２点(-2,0,1)(2,0,1)を結ぶ長さ４の線分を
T,原点を中心とｓ、xy平面上にある半径２の円板をBとする。
TとBを含む最小の凸集合を、平面Z=1/2できった切り口の面積を
求めよ。

という問題なんですが、そもそもアプローチできません。
この問題のレベルで凸集合の説明もしていただけるとうれしいです。

>>622
なんでaがつかないと思ったの？

訂正

xyz空間内の２点(-2,0,1)(2,0,1)を結ぶ長さ４の線分を
T,原点を中心とし、xy平面上にある半径２の円板をBとする。
TとBを含む最小の凸集合を、平面Z=1/2できった切り口の面積を
求めよ。

>>622
実際に箱とカードを作って、言われた通りにやってみればわかる。

>>618
場合分けというのは、
a＜(1/2)のとき、f(1)＞0 と a＞(1/2)のとき、最小値＞0 でよいのでしょうか。
見当違いでしたらすいません。

凸集合とは外に向かって出っ張った図形らしいから
円板Bの円周上の点(x,4±x＾2）からT(x,0,1)に向かって引いた直線
と円板Bで囲まれる形状のことじゃないかな？
切り口は楕円っぽいかも

>>628
f(x)=x^4-4ax+4a=(x-2a)^2-4a(a+1)
f(x)>0なら4a(a+1)<0
∴ -1<a<0

VIPから来ました
と言っても荒らしじゃありません。質問です。
1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2006/01/07(土) 19:52:26.24 ID:5VOfOVKTO
同じ大きさのカードが三枚あります
それぞれ両面白、両面黒、片面が白でもう片面が黒のカードです
この三枚を箱に入れて混ぜ、くじびきの要領でおもむろに
一枚だけひくと、それは両面が白のカードでした
次に目をつぶったままもう一枚カードをひいて、それをそのまま
テーブルに置いたら、そのカードは黒面を上にしていました
そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

↑の問題をかれこれ６時間近く議論していますが
未だに1/2なのか1/3なのかで決着が着きません。
個人的には
・黒黒カードの表黒
・黒黒カードの裏黒
・白黒カードの黒面
の３通りの出方があるので1/3であるように思うのですが…
よろしくお願いします

>>631
VIPPERしね

>>631
マルチ＆議論するほどの話じゃない
条件付確率がわかってれば明白＆有名問題

どう見ても既出でした
本当にありがとうございました
ご迷惑をおかけしました

流石数学板の連中だ
日本語は苦手なのか。
あの問題で1/3て答えてしまうのは先入観がなせる業か

>机の上に黒が表に出たという条件の下で、これが白黒カードの一方の黒（出現確率 1/4) である確率は
>
>(1/4) ÷ (3/4) = 1/3

「もう一枚カードを引いて、【机の上に黒が表に出て、これが白黒カードの一方の黒である確率を求めよ】」って問題ならこれであってるけど、
>>1は「もう一枚カードを引いて、机の上に黒が表に出た。【裏面が白である確率を求めよ】」って問題だから
答えは1/2

?

このスレと
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/
の違いってなんですか？

お前ら寝ても覚めてもモームスモームスかよ

（１）正四面体を４つの体積の等しい四面体に分割する方法は何通りありますか？
（２）正六面体を６つの体積の等しい四面体に分割する方法は何通りありますか？
ただし、どちらの問題も、各面は区別できるものとします。（違う角度から見た場合に同じ分割に見える場合にも別々の分割として数える）

よろしくお願いします。

>>635
数学板は言葉の違いに敏感。
>>636
上は１／４で下は１／３でどちらも１／２にはならない。

カードが２枚あって片方が白、片方が黒だとわかっているのに何故１/３が出てくるのか

カードは２枚でも表にでてる黒は３パターンあるからだな

モームスモームスって何

∫cos(1/x) dx

よろしくおねがいします

>>645
無理。

talk:>>601 何やってんだよ？

∫cos(1/x) dx

>>645はマルチ

>>649
ごめん>>645とかぶってる
たぶん同じスレから北別の人

>>650
じゃあ、別スレの
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/329
もか？なんなんだ一体？

>>651
IDないから何人きてんのか俺にもわからんがな(´・ω・`)

条件付確率とベイズの定理の違いが良く分かりません。

AのもとBの起こる確率　　が条件付確率ですよね？
んでAの元Bが起きた、Aの確率　　がベイズの定理？？

条件付確率のAとBの位置を逆にしただけではダメなのでしょうか・・・？
なんか混乱してますorz

どうせVIPからの流入だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　☆ ﾁﾝ

　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜　 >>645答えまだー？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　.|／

どなたか>>640をお願い致します。

>>651
まあ、三つも立った重複スレの中でも
タイムスタンプの一番遅いスレから来てるんだから
少々バカでも仕方がない。

>>657は煽りに来てるんだから解けなくても仕方がない。

>>655
>>646

>635 両面黒のカードの片面をA
もう片面をB、
片面が黒、もう片面が白のカードの黒面をCとする。
黒面が上にある場合、
その黒面がAである場合もBである場合もCである場合も
確率は均等。
裏返すと白になる黒面はCのみ。
ゆえに求める確率は1/3。
実験してみるといい。
そうなるから。

今>>640を考えてるんだけど

正三角形ＡＢＣにおいてＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上に点Ｐ，Ｑ，Ｒをとるとき
△ＡＲＱ＝△ＢＰＲ＝△ＣＱＰ＝△ＰＱＲ
とする点Ｐ，Ｑ，Ｒのとり方は、全て中点にとるしかないと考えたんだけど、
いいんだよね？
直感的にそう思うんだけど証明できなくてさ・・・

661ですが証明できました、お騒がせしました

一辺の長さを１で考えて、AR=r,BP=p,CQ=qとおくと

r(1-q)=1/4
p(1-r)=1/4
q(1-p)=1/4

が成り立ち、これをといたらp=q=r=1/2になりました

２次方程式x^2+3x+8=0の解をα、βとする時、α^4+21β^3の値を求めよ。

誰か助けて下さい…

辺で分けて四面体を体積比が任意の二つの四面体に分ける。
面で分けて四面体を体積比が任意の三つの四面体に分ける。
内部で分けて四面体を体積比が任意の四つの四面体に分ける。
面で分けて四面体を体積が等しい四つの四面体に分ける。

四面体ＡＢＣＤで
ＡＢＣ上にＡＢＥ：ＡＣＥ：ＢＣＥ＝１：１：２となる点Ｅをとり
ＤＥ上にＤＦ：ＦＥ＝１：１となる点Ｆをとって
ＡＢＤＥ，ＡＣＤＥ，ＢＣＤＦ，ＢＣＥＦに分けるとか
ＡＢ上にＡＥ：ＥＢ＝１：３となる点Ｅをとり
ＣＤＥ上にＣＤＦ：ＣＥＦ：ＤＥＦ＝１：１：１となる点Ｆをとり
ＡＣＤＥ，ＢＣＤＦ，ＢＣＥＦ，ＢＤＥＦに分けるとか色々。

この組合せで表せない分け方があるかは知らない。

>>663
x^2+3x+8=0の解をα、βとする時
α^2+3α+8=0
β^2+3β+8=0
なんなりして次数下げてみたら？？
α^4+21β^3 = (α、β)の１次式にはなる。

>>663
433

>>664
なるほど〜頭いいですね
私は
＞面で分けて四面体を体積が等しい四つの四面体に分ける。
この分け方しか思いつきませんでした
（三角形を４つの面積の等しい三角形に分割して、この面に対する頂点から切断する（>>661-662））
このわけ方だと、面を一つ選ぶと分割が一意に決まるから、全部で４通りになりますね

この他に
＞辺で分けて四面体を体積比が任意の二つの四面体に分ける。
＞面で分けて四面体を体積比が任意の三つの四面体に分ける。
＞内部で分けて四面体を体積比が任意の四つの四面体に分ける。
これらの分け方を組み合わせてやる方法も考えなくてはならないのですね

どうもありがとうございます

>>664さん
総数を出してみてはもらえないでしょうか？

今思ったんですが、
「内部で分けて四面体を体積比が任意の四つの四面体に分ける。」
は
「内部で分けて四面体を体積が等しい四つの四面体に分ける。」
としていいんではないでしょうか？

４つの四面体に分けたあと、これ以上分割するのはまずいですから・・・

またこのとき、内部＝重心の１通りですよね？

そうすると、

[1]辺で分けて四面体を体積比が任意の二つの四面体に分ける。
[2]面で分けて四面体を体積比が任意の三つの四面体に分ける。

の組み合わせを考えることになりますが、

最初に[1]を施した場合
（１）分割した双方の四面体に[1]を施す
（２）分割した一方の四面体に[2]を施す

最初に[2]を施した場合
３つに分割された四面体のうち一つを選び[1]を施す

というように系統的に考えられるような気がします

gj

jp

∬rdrdθ D={(r,θ):0≦r≦a,-Cos^(-1)(r/a)≦θ≦Cos^(-1)(r/a)}
この重積分を求めよ。という問題で解が(πa^2)/4となっているんですが、
θの範囲にふくまれる逆三角関数をどう計算したらいいのかわかりません・・・
どなたかおしえてください(>_<)

計算なんてする必要ない

2arccos(r/a)rdr

(１)整数nに対して、2n^3−3n^2＋n　が６の倍数であることを
“数学的帰納法を持ちいらないで”示せ。　　　　　※ただし、０は６の倍数に含める。

(２)(１)において、『nは２以上の自然数である』
という条件を加えたらどのような解答ができるか考察せよ。

気が向いたら

連続2整数の積は2の倍数、連続3整数の積は6の倍数であることを用いて
2n^3-3n^2+n=n(n-1)(2n-1)=n(n-1){2(n-2)+3}=2n(n-1)(n-2)+3n(n-1)
n(n-1)(n-2)は連続3整数の積だから6の倍数、
3n(n-1)は連続2整数の積の3倍だからやはり6の倍数

>>673
ではどう考えたらいいんですか？

>>677
積分したら消えると思います

いらな

n/0 (n≠0)って∞でええのん？

nの符号は？0はどちらから近づいてるのか？

>>680
いいわけねえだろ。0で割っていいわけがない。
>>681
n/0なんてほざく質問者が極限的概念を持っているわけがない。

数学から離れて久しいんです・・・
元名古屋大の教官がこんなこといってるからそうだっけ？と思ってしまったわけです。
ttp://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2005/11/05/index.php

そりゃ酷いな。

>>683
n/0は、nがいくつであろうと「未定義」。
∞でも不定でもない。

じゃあ俺が定義する。
今日から
n/0=ぬるぽ な

その定義が無矛盾であることを説明してください

>>683
小学生向けというか小学生ぐらいの子を持つ親向けとか、そんな文章なんじゃない？
数学的な厳密性を考慮するほどの話じゃない。

かんかかんひかかんかん

>>688
俺この人の小説好きだけど、数学的な理論云々と時々書いてるんだよね。
まあ工学部だとこんなもんか？

そんなんで工学部馬鹿にすんなよ

大雑把に済ませる才能は工学部の方があるだろうしな

次の不等式を証明せよ。ただし、eは自然対数の底である。

1. 0<a≦xのとき ∫[x=a,x](e^(-(t^2/2))dt≦(1/a)e^(-(a^2)/2)-(1/x)e^(-(x^2)/2)
2. 3<bのとき ∫[x=3,b](e^(-(t^2/2)+2t)dt<e^(3/2)

お願いします。

>693
(1)
　(1/t)･te^{-(t^2)/2} と分けて、部分積分する。
　∫e^{-(t^2)/2} dt = -(1/t)e^{-(t^2)/2} -∫(1/t^2)e^{-(t^2)/2} dt.
　a≦x より　(左辺) ≦ [ -(1/t)e^{-(t^2)/2} ](t=a,x) = (右辺).
(2)
　(左辺) = ∫[t=3,b] e^{ -(t-2)^2 /2 +2 }dt = (e^2)∫[t'=1,b-2] e^{-(t'^2)/2} dt'
　≦ (e^2)[ -(1/t')e^{-(t'^2)/2} ](t'=1,b-2) < (e^2)e^(-1/2) = (右辺).
　(1)の結果を使った。

>>678
どう積分するんですか？

>685 n/0は
n≠0のとき不能
n=0のとき不定

一月�A�G日に受験があるんですけど,数�Tだけなんです。でも数学苦手なんで, 勉強法教えてくださいm(_ _)m

>>697
１，公式を覚える
２．問題をたくさん解く
３．機種依存文字を使わない

短大でしょ。名前を綺麗に書けば合格

�@って機種依存文字ですか？

>>694
ありがとうございました。

27

『179，255，0，347』
この4つを16進法で表すとどうなるんですか？

>>703
アクセサリから電卓を起動して表示で関数電卓にする
179と打ち込んで16進をクリック
手計算なら16で割っていく、10がAで…

>703-704
『B3, FF, 0, 15B』

>>695
∫[r=0,a] 2r cos^(-1)(r/a) dr を部分積分

>>672,677
　cosθ>(r/a) より、ar･cosθ > r^2
　r･cosθ=x, r･sinθ=y とおくと ax > x^2 + y^2
　どこかで見た形…

>>706
>>707
ありがとうございます。

1から9までの9個の数から異なる3個を選び積を作る。ただし、3個の数をかける順序は考えないものとする。
積が4の倍数となる数の選び方は何通りあるか。
この問題の解きかたを教えてください。

>>706
計算はできましたが、∫[r=0,a] 2r cos^(-1)(r/a) dr を部分積分
するというのが、なぜこうなるのかピンとこないので
できればおしえてください。

>>710
θの積分区間に r が含まれているので先に積分するとこうなりませんか？

>>711
わかりました！ありがとうございました！

>>709
積が4の倍数→積が2^2を因数に持つ。
なので2,4,6,8を含むかどうかがキーになるんだけど…
4を含むとき:残りの8つの数から2つだからC[8,2]
8を含むとき:残りの8つの数から2つだからC[8,2]
2,6を含むとき:残りの7つの数から1つだからC[7,1]
だからこれらを全部足して…ってやると最悪で、同じ数の組み合わせがいくつもできちゃう。(たとえば245とか458とか)
2,6のとき、2,6,8のとき、4,8のときみたいに分けて計算して足せばいいんだけど、面倒。
だから
(全部の組み合わせ)−(2^2を含まない組み合わせ)
を計算するといい。
(全部の組み合わせ)はC[9,3]
(2^2を含まない組み合わせ)はまず4と8は除外。であとは2か6が1つ入るか、入らないかがあるけど、ここでも同じ組み合わせを数えないように注意して、
(2^2を含まない組み合わせ)=(1,3,5,7,9から3つ)+(1,3,5,7,9から2つと2が1つ)+(1,3,5,7,9から2つと6が1つ)=C[5,3]+C[5,2]+C[5,2]
であとは計算しておわり

0〜9までの10個の数字を同じ円周上にどのとなりあう数字の差も3か4か5になるように並べることはできるか
…この問題全然わかりません 30分ほど熟考したんですけど…… 教えてくださいm(_ _)m

>>714
たった30分で諦めるようなバカは来るな。

>>714
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>715-716
ちょっとは優しくしてやれよｗ

>>714
まあ考えにくい問題ではあるかもしれない。
ヒントだけ言っておく。
例えば、0は隣が3 or 4 or 5でなきゃならないし、
　　　　8も隣が3 or 4 or 5でなきゃならないね。
こういう関係をうまく使ってやると、答えが分かる。

まー、考えても分からなきゃまた聞いてね。

>>675
>(１)整数nに対して、2n^3−3n^2＋n　が６の倍数であることを
>“数学的帰納法を持ちいらないで”示せ。　　　　　※ただし、０は６の倍数に含める。

用いらない必要性がわかりません。というか用いる必要がありません。
n≡0,1,2,...,5の場合に場合分けして、計算して証明。一分で終わり。

>(２)(１)において、『nは２以上の自然数である』
>という条件を加えたらどのような解答ができるか考察せよ。

意味が分かりません。出題者は馬鹿ですか？

>気が向いたら

気が向きました。

ついでだから、一応計算してみる。

n,m∈N
n≡m(mod6)⇔n-mが6の倍数
とする。なお、めんどくさいから(mod6)と書くのは省略する。

n≡0のとき
2n^3−3n^2＋n≡0
n≡1のとき
2n^3−3n^2＋n≡2−3＋1=0
n≡2のとき
2n^3−3n^2＋n≡2×2^3−3×2^2＋2
≡4−0＋2≡0
n≡3のとき
2n^3−3n^2＋n≡54−27＋3＝30≡0
n≡4のとき
2n^3−3n^2＋n＝128−48＋4＝84≡0
n≡5のとき
2n^3−3n^2＋n＝250−75＋5＝180≡0
証明終わり。

>>718
それもいいけど、やっぱり>>676の方がすっきりしてない？

2*3^3とか計算したら３割くらいの数学者は間違えるしな

>>721
どこでそんな統計取ったんだよｗ

訂正。
n,m∈N → n,m∈Z

あー帰納法使っても簡単だね。
まあ使うなって言うんだから、回答には使えないけど。
正直どうでもいいけど、帰納法使うなっていう指定は馬鹿かと思う。

>>720
うわ、もう回答されてたのか。見逃してた。

そうですね。>>676の方がすっきりしてます。

>>718
> 帰納法使うなっていう指定は馬鹿かと思う。
この程度の問題で場合分けして解いてるお前に言われる出題者も可哀想だが、
一応擁護しておくと約数倍数の関係に帰着する式変形を練習させるための縛りだと思われ。

で、>>675の(2)は結局なんなんだろう・・・

>>725
この程度の問題で場合分けちゃったけど、
いいじゃん、ちょこっと計算すれば確実に解けることは解けるんだから。
力ずくってのもたまには大事。

>練習させるため
入試問題かと思ったが、そんな出題あるわけないね。
納得しました。

固有値が
λ＝-(Gc-Ba/2+Rb)±√（Gc-Ba/2+R)^2-4bc(GR-B^2)
となり、どちらも負になるはずなのですが、それが分かりません。
GとRは形質x,y各々の分散で、Bは形質x,yの共分散です。ちなみに
√の中の(GR-B^2)は分散と共分散の関係から正です。
よろしくお願いします。

>>728
とりあえず、カッコをちゃんと付けろよな
λ＝-(Gc-Ba/2+Rb)±√{（Gc-Ba/2+R)^2-4bc(GR-B^2)}か？
それでa,b,cの条件は？

それと、もう一度よーく固有値を見てくれ。どこか写し間違えてないか？
多分一カ所くらい間違っていそうなとこがあるんだけど

カッコはご指摘のとうりです。a,b,c>0 であとG,R>0でした。
すいません。多分固有値は上記であっていると思います。

>>730
固有値の√の中の(Gc-Ba/2+R)^2だけど、正しくは(Gc-Ba/2+Rb)^2じゃない？
ごめんね、これだけ確認してくれない？

そうでした。よろしくお願いします

>>732
いやあ俺もできてるわけじゃないんだけど・・・
あともう一つ確認させて欲しいんだけど、a,b,cの条件はa,b,c>0だけ？
Gc-Ba/2+Rb>0というのは言えない？
まあGc-Ba/2+Rb>0が言えたら明らかだけどねｗ
Gc-Ba/2+Rb>0で悩んでるってことでOK?
多分a,b,cに何らかの条件が付いてると思うけどなぁ

>>733
今本見たらbが小さいとは書いてあります。Gc-Ba/2+Rb>0でも悩んでますが、
√の中は何故正と言えるのでしょうか？

>>734
> 今本見たら
ちゃんと本見てから質問しろよｗ

> √の中は何故正と言えるのでしょうか
いや、>>728で正負を問題にしてたから固有値が実数なのは前提かと思ってただけ。
虚数も取りうるのか？

とにかく固有値の式の羅列だけ見せられてもダメみたいね。
「a,b,c>0、bは小さい」って条件だけだと、
固有値を正になるような"十分大きなa"が存在するし。

いや虚数は取らないはずですが、なんとなくです。
条件に問題があるのか、それ以前に固有値が間違っているかも知れないので
もう一度計算してみます。ありがとうございました。

七題難問の内のP=NP?問題が分かりません。教えてもらえませんか？

(1+x^2)y '= 1 のn回微分をどうか教えて下さい。

talk:>>738 (1+x^2)y''+2xy'=0, (1+x^2)y'''+4xy''+2y'=0, (1+x^2)y''''+8xy'''+6y''=0, というようにやれば分かるんじゃないか？

>>739
やりましたけれどさっぱりです.....

簡単な問題だと思うんだけど…
∫cos^3x dx　 を教えてください

talk:>>740 (1+x^2)y''+axy'+by=0の両辺を微分すると、(1+x^2)y'''+(a+2)xy''+(a+b)y'=0となる。[>>739]は間違っているようだ。

talk:>>741 cos(3x)でも変形してみるか？

分かった！
やっと答えに辿り着いた…
ありがとう

>741
cos^3(x)
=cos(x)-cos(x)sin^2(x)
∫cos(x)dx=sin(x)

I=∫cos(x)sin^2(x)dx
=∫{sin(x)}'sin^2(x)dx=sin^3(x)-∫sin(x)*{2sin(x)cos(x)}dx
=sin^3(x)-2∫sin^2(x)cos(x)dx
=sin^3(x)-2I
I=(1/3)sin^3(x)

∴∫cos^3(x)=sin(x)-(1/3)sin^3(x)+C(Cは積分定数)

>745
最後dx抜けてた

>>737
P=NP『が』分からないということは、他なら分かるのか。

>738,740
　>>613 を使うと >>607 になるが....

Leibnizの恒等式
　http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIdentity.html

Ｙ＋３＝−４/３Ｘ−８/３
が
Ｙ＝−４/３Ｘ−１/３
になる過程がわかりません、数学�Uの直線の方程式のとこなんだけど
ひっかかってしまった、すいませんがどなたか教えてください

７４９です。上の式はＹ＋３＝−４/３Ｘ＋８/３ でした。よろしくおねがいします。

talk:>>750 Ｙ＋３＝−４／３Ｘ＋８／３の両辺に−３を足してみよう。

ズコッｗ
Ｙ＋３＝−４/３Ｘ＋８/３

Ｙ＝−４/３Ｘ＋８/３−３
＝−４/３Ｘ＋（８−９）/３
＝−４/３Ｘ−１/３

関孝和の発微算法とはどのようなものですか？　
問題ではないかも知れませんがお願いします

>>753
まずはぐぐってみること。

＞７５１，２
ありがとうございました。勉強不足でした。またお願いします。

108

1. nは百の位も一の位も0ではない3桁の正整数とする。nの百の位と一の位の数字を入れ替えた正整数をｍとするときn-mの最大値を求めよ。
2. 正三角形の内部に点Pがあり、Pから各辺に下ろした垂線の長さはそれぞれ１，２，３であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
3. 3行4列のマス目の各マスに数1,2,3,4のいずれかを書き込んで、以下の条件を両方とも満たすようにする方法は何通りか？
条件：�@同じ数は同じ列に2回以上現れない。
　　　�A同じ数は同じ行に2回以上現れない。
4. 相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。
5.次の連立方程式を満たす実数x,y,zの組を全て求めよ
x^2-3y-z=-8
y^2-5z-x=-12
z^2-x-y=6
6.3×3のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる2×2の正方形も、
青いマスのみからなる2×2の正方形もできないような塗り方は何通りか？
7.x,y,zは会い異なる2桁の整数であり、xの一の位とyの十の位は等しく、yの一の位のとzの十の位は等しく、
zの一の位とxの十の位は等しい。このような3数の最大公約数として考えられる値は何個あるか？
8.ある数学書がある。二浪君は、この本を一日に2ページずつ読み、三郎君は一日に3ページずつ読む、
ただし二人ともこのページ数に満たなくても、章が終わったら、その日の勉強は終了する。
この本は10章からなり、全部で120ページある。
この本を読むのに二浪君がかかる日数と三郎君がかかる日数の差として考えられる最小のものを求めよ。

9. BC=5 ,CA=7 ,AB=8である三角形ABCの内部に点Oをとる、三角形OBCの外接円、三角形OCAの外接円、
三角形OABの外接円の半径が全て等しいとき、その等しい半径を求めよ。
10. 正十二面体のひとつの頂点Xをとる。一匹のアリがXを出発し、正十二面体の辺上のみを歩き、X以外の全ての頂点をちょうど一度ずつ通過して、Xに戻ってきた。アリの歩いた経路として考えられるものは何通りあるか。
ただし、回転で重なり合うような経路は異なるものとして数える。
11. 0以上1以下の実数x,yに対して
f(x,y)=x(y^2)√(1-x^2)-(x^2)y√(1-y^2)
とする。次の条件を満たす定数cの最小値を求めよ
2以上の任意の整数ｎと0≦a_1＜a_2＜・・・＜a_n≦１をみたす任意の実数{a_n}にたいして
f(a_1,a_2)+f(a_2,a_3)+・・・+f(a_n-1,a_n)＜c
が成り立つ。
12. ２０個の正整数の組(p_1,・・・,p_10,q_1,・・・,q_10)でって、p_1=q_10=1をみたし、かつ各
i=1,2,・・・,9　について(p_i+1)×(q_i) - (p_i)×(q_i+1)＝１が成り立つものはいくつあるか。

>>757-758はマルチ

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>403みたいな数列の事を何と呼ぶのでしょうか
おそらく名前があるのではないかと思うのですが

実数が不可算である事を示せ
（ヒント：背理法を用いる）


よろしくお願いいたします

つ旦

>>762
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>762

対角線論法
　http://mathworld.wolfram.com/CantorDiagonalMethod.html

負荷３

non

ab~3+ab~2-2ab-3b~2-3a=0を満たす整数a,bの組を全て求めよ

himadesitaradozo-

>>768
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

gj

>>759
マルチどころか化学板にまで誤爆してるし。

-4-2-3-1-110013.

一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rをとったところ、四面体OPQRの体積が四面体OABCの3分の1になりました。
このような三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めてください。

よろしくお願いします。

とりあえず、上の相似比1/3（つまり体積1/27)の四面体部分は通過しないことがわかった
下のぽっこりした部分はどうやって求めるんだろ

良問(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ




錆びた頭だと流石にきつい('A`)

talk:>>773-774 双曲面が見えてきた。

∫[x=1/2, 0](x^2log(sinπｘ))dx
この定積分の答えを教えてください。

明日までにレポートの提出なのですが助けてください

１．円|Z|=1と|Z-1|=4を同心円に移すメビウス変換を求めよ。
２．円|Z|=1と|Z-1|=4の両方に直交する円をすべて求めよ。
３．位数が有限なメビウス変換Ｔは楕円形であることを示せ。
４．同一円周上にある任意の異なる4点は、適当な実数Kをとれば、
　　メビウス変換により｛1,-1,K,-K｝に移すことができることを示せ。

この４題なのですが、まったく分からなくて困っています。本当に
困っているので助けてください。

>>778
もう学校辞めちゃえよ

>>776
詳しく

>>778
マルチ

>>774-776
断面S(x)をどこにしたらいいのか(x軸の設定)・・・・・・
x軸をＡＢにとるか、はたまたＡＢに垂直にとるか、はたまたＯＨ（ＨはＯから△ＡＢＣに下ろした垂線の足）にとるか・・・・・・
ＯＨにとった場合、>>776が正しければ断面は円になるが・・・・・・

とりあえずマセマティカに描画させてみて曲面を特定したらええんやない？

>>778
１すら分からないのなら、今回は落として再履修することをお勧めする。

本当に困っています！！！だれでもいいので教えてください★正弦定理や余弦定理などは全てわかるのですが,どうしても答えが出ません↓助けてください！！！

[問題]
ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝４,ＡＢ＝６,ＢＣ＝４,ＣＡ＝５である三角錐ＰＡＢＣの体積Ｖを求めよ。

>>785
マルチ

pqr=1/3.
x/p+y/q+z/r=1.

複素数平面に関する問です。
∠BACを二等分する直線の方程式はパラメータｔを使って
　Z=A＋ｔ{(B-A)/|B-A|}＋ｔ{(C-A)/|C-A|} で表される。
この公式が成立することを証明せよ。
よろしくお願いします。　

式の意味を噛み砕いてみるとよろし

>>777
-(3/16π^2)ζ(3) + (1/24)log(2) = 0.0060447897…

ζ(3) = Σ[k=1,∞) 1/(k^3) = 1.2020569032…

分かスレ２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/273

自然数nに対して、
f（n）＝（√nとの差が最小のnの約数）
と定義する。
（１）ｆ(n）≦√n　が成り立つことを示せ
（２）0＜√nーf(n）＜1　となるための必要十分条件はnが自然数ｍをもちいて
n＝ｍ(ｍ＋１）　または　n＝ｍ（ｍ+２）
とあらわせることである。このことを示せ。

3^x=X,2^y=Yとおくとき次の問いに答えよ。
（１）　x=1,y=0のときのX^2+Y^2の値は？
（２）　x,yが9^x+4^y=4を満たすとき、X^2+Y^2の値を求めよ。このときXの取りうる値の範囲を求めよ。
（３）　（２）のとき、3^x+1 + 2^2y+1 の取りうる値の最大値を求めよ。また、このときのxをlog3-2を用いてあらわせ。

791。京大実践の問題です。よろしく。

792です。
高校で出た課題なんですけど、これがラスト問題で（２）から良く分からないんです。助けてください。

>>792はマルチ

9^x+4^y=(3^x)^2+(2^y)^2=X^2+Y^2=4 (X,Y＞0)、X^2=4-Y^2、X=√(4-Y^2)、0＜X＜2

>>791模試の問題なら模解もらってるんじゃないか？
面白そうだからとりあえず（１）やってみた。大雑把に言うとnの約数のうち
ア：√n以下のもので最大の約数m
イ：√n以上のもので最小の約数k
のどちらが√nに近いか、という話だな。
mk=nとなるから相加相乗平均の大小を利用すれば√n−m≦k−√nが示せるので、f(n)=m≦√nが言える。
途中、飛ばした部分はてきとーに補ってみれ。

>>791はマルチ

800

801

mm+1

>>791
(2) ⇒のみ
n=1またはnが素数のときは成り立たないので f(n)≧2
n/f(n)-f(n)=(√n-f(n))(√n+f(n))/f(n)、0＜√n-f(n）＜1 より
0＜n/f(n)-f(n)＜(√n+f(n))/f(n)≦2√n/f(n)
0＜√n-f(n）＜1 より 0＜√n/f(n)-1＜1/f(n)≦1/2
よって、2＜2√n/f(n)＜3 と n/f(n)-f(n) が自然数であることより
n/f(n)-f(n)=1, 2

マルチマルチ言ってるやつって友達いなそう。

>>803
いや、むしろマルチしてる奴の方が…

実数x,y,zがx+y+z=2,xy+yz+zx=1をみたすとき

問１
zのとりうる値の範囲を求めよ。

問２
xyzをzの式で表せ。

問３
xyzの最小値とそのときのx,y,zの値を求めよ。

よろしくお願いします。

３枚中、２枚が当たりくじのくじ引きを３人がするとき
一番最初にくじ引きする人が当たる確立と
二番目にくじ引きする人が当たる確立と
三番目にくじ引きする人が当たる確立は同じ？

x^2＋y^2=3を満たす有理数x,yは存在しないこと示せ。

>>806
×確立→○確率
それはともかく、何番目でも確率は同じ。

>>806
(a)１番目の人が当たる確率
2/3
(b)２番目の人が当たる確率
1/3*1+2/3*1/2=2/3
(c)３番目の人が当たる確率
1/3*1*1+2/3*1/2*1=2/3
よって当たる確率は３人とも同じ

>>807
x=q/p, y=s/r
(qr)^2+(ps)^2=3(pr)^2
mod3で考えるとqr=ps=0
mod9で考えると左辺=0だが右辺=3■

>>805
問0
x+yとxyをそれぞれzの式で表せ。

問0.5
tの方程式(t-x)(t-y)=0が実数解を持つための条件をzを用いて表せ。

>>811
わかりやすいヒントありがとうございました。無事に解けました。

零点が正則(regular)と言うのはどういう意味でしょうか？
単に正則と言っても色々あるとは思いますが、文脈は次のような感じです。

ディレクレ問題に関連して。リーマン計量gに関するラプラシアン△に対して
△u = 0, u = f on boundary.
となるuを考える。このとき、生成的(generic)な計量gに関してuの零点は正則か？

というものです。どなたか教えていただけないでしょうか？
また、零点が正則なことが零点が
交わらない円周からなることを意味するとも書いてあるのですが、
これはどういうことなのでしょうか？

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

大学生になれなかった人ですか？
後、言っておきますけど僕は高校生です。

普通に微分が０でないだろ

fg

Γ(p)=∫_{x=0 to ∞} e^(-x)・x^(p-1)dx←ガンマ関数
について、
Γ(1/2)=2∫_{x=0 to ∞} e^(-x^2)dx
を証明せよあるんですが、解けません。。
誰か考え方おしえてください。

あ、818解けました。

∫[x=0,∞]logx/1+x^2 dx　
の定積分の解が0となっていますが、
その過程をどなたかお願いします・・・。

高校数学の、共通因数でくくる因数分解なのですが、
ａｘ−ｘ＋ａ＋１の解を過程も含めて教えていただけないでしょうか
ｘでくくるのだろうという事は分かるのですが…

式は間違ってないか？

>>820
∫[x=0,∞] logx/(1+x^2) dx　
= ∫[x=0,1] logx/(1+x^2) dx + ∫[x=1,∞] logx/(1+x^2) dx
= ∫[x=0,1] logx/(1+x^2) dx + ∫[t=1,0] t^2*log(1/t)/(1+t^2) (-dt/t^2)
= ∫[x=0,1] logx/(1+x^2) dx - ∫[t=0,1] logt/(1+t^2) dt
= 0

ａｘ−ｘ＋ａ＋１=0、x(ａ−1)＋ａ-1=-2、(ａ−1)(x+1)=-2

>>787
>>773のこと？（OP=p,OQ=q,OR=rとして)
なら
pqr=1/3　　　　　　○
x/p+y/q+z/r=1　　　×

χＯ

>>823さん
ありがとうございます。もしよければ
(1)∫[x=0,∞] dx/(1+x^2)^n
(2)∫[x=0,Π]dθ/(1+2rcosθ+r^2)
が、それぞれ{(2n-3)(2n-5)・・・1}/{(2n-2)(2n-4)・・・2}*(Π/2),
Π/(1-r^2) となる考え方・過程もおしえてもらえますか？？
どなたかお願いします。

ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝１０
ｘ１＋２ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝１２
２ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３＋ｘ４＝１４
ｘ１＋２ｘ２＋３ｘ３＋ｘ４＝１８
この４元一次連立方程式を、逆行列を用いてといてください。さらにクラメールの公式を用いてもといてください。
急いでいます！よろしくおねがいします・・・！

1,2,3,4

1番目と2番目からｘ2=2…�@
2番目と4番目からｘ3=2…�A
3番目と1番目と�Aからｘ1=2…�B
1番目と�@�A�Bからｘ4＝4
と何の用語も知らないがレスする

ごめんなんでもない

>>831
馬鹿は回答しないでください。

>>832
じゃあ、あんたが回答したら

大体なんでそんな馬鹿なのに
回答する気になるんだかｗ

(a/o)+(b/p)+(c/q)が自然数ならば、
a/o，b/p，c/qもそれぞれ自然数であることを証明せよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

talk:>>835 知らねーよ。 1/3+1/3+1/3=1.

http://ime.st/www.peacehall.com/news/gb/china/2004/12/200412130343.shtml

>>837
多少グロ。どうってことないレベルだが。

http://www.sweetkiss.net/~dsvr/marukido/imgboard/img-box/img20050606205023.jpg

回答宜しくお願いしますm(__)m
数列の和で、
Σ(k=1,n)k(k+2)
という問題で、途中過程が
(1/6)n(n+1)(2n+1)＋2･(1/2)n(n+1)
になる所まではわかるのですが、↑から
(1/6)n(n+1)(2n+1+6)
になる理由がわかりません。
教えて下さいm(__)m

(1/6)n(n+1)(2n+1)＋2･(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)*(2n+1) + (1/6)n(n+1)*6
=(1/6)n(n+1)*{(2n+1)+6}

(1/6)n(n+1)でくくっただけ。

(1/6)n(n+1)(2n+1)＋2･(1/2)n(n+1)=n(n+1){((2n+1)/6) + 1}=(1/6)n(n+1)(2n+1+6)=

あ、くくるために6をかけてたんですね！わかりました!
有難うございましたo(^-^)o

1/2=3*(1/6)という変形くらい気づけゴミ

>>824
ﾚｽありがとうございます
でも何故ａ＋1がａ‐1になるのかが分からないです…あと0や−2が出てくるのも…

一辺の長さが２である正四面体の内接球の半径ｒを求めよ
という問題です
だれか教えて下さい…

微分方程式ｆ´´（ｘ）＋ｘｆ´（ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝０を解け
という問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか？
｛ｘｆ´（ｘ）｝´＝ｆ´（ｘ）＋ｘｆ´´（ｘ）　とか考えているの
ですが、なかなかうまくいきません。
宜しくお願いします。

A={(1,1),(1,1)}が与えられたとき、V=(x∈R^2 : Ax=0) は部分空間であることを証明せよ。

ですが教えてください

√(3/2)

r=1/√6

>>845
だから、式は間違ってないか？

850さんレスありがとうございます

でも出来ればやり方の方もご教授願いたいのですが…

>>852
真上から真っ二つに切って切り口で相似な三角形をつくる。

g=fexp(x^2/2).
h=g/x.

数学なのかナゾナゾ的なものなのかもわからない問題なのですがお願いします。小学校低学年レベルの問題らしいのですが。

A 10 12 14 15 16 18
B 11 13 17 19 20
22と24はA、Bのどちらに入るか理由も答えよ。

お願いします。

>>847
f(x)=y とおく。
y''+xy'+2y=0
xy''+x^2y'+2xy=0
(xy')'-y'+(x^2y)'=0
積分できて
xy'-y+x^2y=C
(xy'-y)/x^2+y=C/x^2
(y/x)'+y=C/x^2
u=y/x とおくと
u'+xu=C/x^2
e^(x^2/2)をかけて
{ue^(x^2/2)}'=Ce^(x^2/2)/x^2
・・・・
C=0 ( f(0)=0 ) でないと解けそうにない。

>846って、御茶ノ水女子の過去問で類題なかったっけ？
何か大数の１対１で「中学生でも解ける」とか書かれてたやつ。

要は内接するんだから、各面重心一点で接する球体。
正四面対を床に置いて重心の位置で床と平行に切る(下から３分の１ってのはわかるよな？)と切り口ができる。
重心はその切り口の三角形における辺の中点だ。それを結んで出来た三角形を一つの面とする正四面体の外接球が答え。
後は平面幾何でもベクトルでも煮るなり焼くなり好きにしろい。

>>848
任意のx, y∈V、a∈Rに対し
x+y∈Vかつax∈Vを示す。

∫[θ=0,2π](∫[r=0,1+cosθ]f(r,θ)dr)dθ
この問題の積分の順序を交換せよ。
って問題なんですが、どなたかご教授いただけないでしょうか？

>>856
どうもありがとうございます。

http://k.pic.to/40dph

これの４番なんですげどお願いします

関数解析で、
Hを実ヒルベルト空間、u,v∈H
lim(a→0)[{‖u+av‖-‖u‖}/a]
の値がどうなるか知りたいので教えてください☆

以前ここで、a→∞のときは単なるはさみうちで解けると教えてもらいましたが、a→0にされると解けなくなってしましました。

＞８６２頭悪すぎ。ウザイから消えろ

>>861
４番だけ？２番はできるのに４番ができないの？

>>864

４番だけ宿題なんです

>>865
個別に順に丁寧に、まずは定数は避けて考えていい

>>851
はい、間違ってないです…

微分したときにインテグラルの中の関数になるような関数を考えればいい。

>>865
ならお前が不勉強なだけだ。教科書の例題を見てから来い。

>>848
ありがとうございます
たぶんできました

>>870
老婆心だが、積分定数を忘れないように。

>>867
とすると因数分解できない、が正解。

>>862
(d/dx)(x^(1/2)).

>>872
え、そうなんですか！
お騒がせしました、ありがとうございました

>>847
f(x)=c0+c1*x+c2*x^2+・・・・+cn*x^n+・・とおくと
f'(x)=c1+2*c2*x+3*c3*x^2+・・・・+n*cn*x^(n-1)+・・
f''(x)=2*c2+6*c3*x+12*c4*x^2・・・・+n(n+1)*cn+1*x^(n-1)+・・

これをf''(x)+xf'(x)+2f(x)=0に代入して係数比較して整理すると

f(x)=c0Σ[n=0,∞](-1)^n*[{(n!*2^n)*x^(2n)}/(2n)!]
-c1Σ[n=0,∞](-1)^(n+1)*[{x^(2n+1)}/{(2^n)*n!}]

54321

xy=1のとき　f(x,y)=x^2+y^2の極値を調べなさい。
これ簡単なんですか?誰か教えてください。

R[x]nからR[x]mへの写像で線形写像でないものの例を１つ作り、
それが線形写像ではない事を証明せよ。
ただし、nとmは一般でなくてもよい。(n=2,m=3などに限定してもよい)

誰か分かる人いたら教えてください。お願いします。

数学的な意味での
領域の重心の定義を教えてください
検索かけても上手くhitしないもんで
教えて君ですまそ

>>878
n,m=1として
f(x)=x^2とする
∀a,b∈Rに対して
f(ax+by)=(ax+by)^2
=a^2・x^2+2abxy+b^2・y^2
af(x)+bf(y)=a・x^2+b・y^2
∴f(ax+by)≠af(x)+bf(y)
よってfは非線形

>>880
本当に有難うございます。助かりました。

お願いします。

2004年　日本大学経済学部
[数学]

Q.直径2400mの円状のマラソンコースがある。
　同じスタート地点から乙は時速8kmで左回り、
　甲は時速12kmで右回りに同時に走り始めた。
　2人はすれ違うのはスタートしてから何分後か？

難問だねえ

答えが7.2π分になるけどあってるのか？

二人が近づく速さは
(12+8)(km/h)=20(km/h)=20000(m/h)=1000/3(m/m)
円周が2400π(m)
2400π/(1000/3)(m)=7.2π(m)

どなたか８７７をお願いします。

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

f(x,y)=kとおいて図でも描いてみれ

>>877
脊椎反射的に
xy=1 (⇒x≠0 y≠0)
x^2+y^2
=(x+1/x)^2-2

f(x,1/x)'
=2(x+1/x)(1+1/x)(1-1/x)
x=1,y=1で極値っぽい。 曲がり具合はf=(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)だから恐らく鞍型だけど、後は調べれ。

↑
×x=1,y=1
○x±1,y±1

>>879
ある領域D (平面or立体) があり、その内部の1点の位置ベクトルをvとする。
ベクトルg-vを、領域Dで積分した結果が0になる点gを、Dの重心という。
つまり「gがDの重心⇔∫_D (g-v)dv=0」
そのようなgは、Dが有界なら必ず存在し、1点に限られる。

ちなみに、Dの面積or体積を2等分する直線or平面は、
必ずしもgを通るとは限らないので要注意。

この問題がわかりません。

f(x,y)=x^2-2xy^3+y^2=0
で定まる陰関数y=y(x)についてy'(1)を求めよ。

陰関数を理解しろ

>>892
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

今更だけど、８７７の問題は、極値なし

は？

a,bを満たすa<bを満たす正の整数とし、関数f(x)=2x^3+93(a-b)x^-6abxを考える。
この時のf(x)の極大値極小値と、そのときのxの値をを求めよ。
また、極大値と極小値の差が27になるときのa,bの値を求めよ。

極大値がx=-aのときa^3+3a^2b
極小値がx=bのとき-b^3-3ab^2
ってのは求めることができたのですが、極大値と極小値の差が27になるときのaとbの値ってのが分かりません。
極大値-極小値=27という考えで式を作って整理して
a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=27
こういう式を作ってみたんですが、あとが全く分かりません。
お願いします。

直感でカキコ
因数分解できるんじゃねーの？

(a+b)^3=27
a+b=3

>>891
大変参考になります
ありがとうございました

あぁぁぁ、本当ですね。
完全に見落としてました。
ありがとうございます。
でもまたここからが分かりません。
文字が二つなので連立方程式だと思うんですが、あと一つの式をどうやって作り出すかが・・・
最初のa<bとかが何か関係があるのでしょうか。

x^2-2xy^3+y^2=0 、2x-2(y^3+3xy^2y')+2yy'=0 、y'=f'(x)=(y^3-x)/(y-3xy^2)、
x=1のとき、1-2y^3+y^2=(1-y)(2y^2+y+1)=0、y=1から、f'(1)=(y^3-x)/(y-3xy^2)=0

>>901
正の整数　a,b が　a+b=3 を満たしている。
解けないのは見落としではないわな。

>>901
直感でカキコ
正の整数ってのが利いてくるんじゃねーの？

あああああ、やっとわかりました。
正の整数って条件から、aとbどっちかが1、どっちかが2で、a<bを満たすって条件からa=1,b=2ですか。
本当にありがとうございました。

関数f(P),g(P)は点Aの近傍で定義されていてAにおいて連続、
関数h(P)が点B(f(A),g(A))の近傍で定義されていてBにおいて連続であるとする。
このとき合成関数h(f(P),g(P))はAにおいて連続である。
これを証明せよ。

どなたかお願いします(；ω；*)ｳｩｩ

>>863
頭わるくてごめんよ〜(笑)
でも、僕の大学名聞いたら、きっと驚くと思うよん☆
では、また。
次書くときは君より立派になりたいなぁ！！笑

> でも、僕の大学名聞いたら、きっと驚くと思うよん☆
ああ、あの大学にもこんな頭わるい奴がいるんだ、ってか？

【問題】

C([0,1])において（sup-normを考える）
E={f∈C([0,1])|f:[0,1]上のある点で微分可能な関数}
とおき、さらに、ある点xで
| (f(x+h)-f(x))/h |<=n (-x<=h<=1-t,h≠0)
が成立すようなfの全体をE_nをおく。

(1)　E_nは閉集合であることを示せ。

(2)　E_nは内点を含まないことを示せ。
　　(E_nのどんな点の近傍にもE_nに属さない点が存在する)

(3)　E⊂∪E_nであることを示し、Eは第1類の集合であることを導け。

どうしよう、まったくわからん･･･（´д｀;）
誰かよかったら助けてください。。（ノд｀）ノ

ほんとうに教えてくれる人いたらネ申すぎます（ノд｀）

>908
そうね。そこにすら、自分は入れなかったんだってね(笑)
そんなに怒らないでよ。恐いよ〜。。。
今度こそばいちゃ〜☆

釣りかと思ったら本気だったのか・・・

重積分で立体の体積を求めろって問題なんですが、

（１）x^2 + y^2　≦ z ≦ ２x

（２）x^2 + y^2　≦ a^2　　0 ≦ ｚ ≦　x+y

どなたか教えてください。

△OAＢにおいて∠AOB=９０°であり、OA↑=a↑、ＯB↑=ｂ↑とするとき、|ａ↑|＝１、|ｂ↑|＝２である。また辺ＯＡを２：１に内分する点をＣ、線分BCを３：１に内分する点をＤとする。。
（１）△ＯＡBの外接円と直線ＯＤの交点のうち、点Ｏと異なる点Fとするとき、ＯF↑をａ↑、ｂ↑を用いてあらわせ。
詳しく教えてくださいお願いします。

あのさ、微分方程式
　du/dx = f(u)
で、u が x→∞ において極限値αをとるとき
そのαについて
　f(α)=0
って正しいと思うんだけど、なんかうまく示せない
どうしたもんかね

聞いてるだけじゃ悪いから答えとく

>>914
DはABを2:1に分けるから
　OD↑= 1/3 a + 2/3 b
FはODの延長上にあるので
　OF↑= k OD↑　　…１
ただしkは実数

これが「Fは直線ODの上にある」の部分

次に「外接円の上にある」の部分は
普通にやるとめんどくさいけど
今はABがこの外接円の直径だから
角AFBが直角、つまり
　AF↑・BF↑ = 0　　…２
とかける
あるいはABの中点をMとおいて
　OM = OF
とかいてもおｋ

１と２を連立させて、
a↑とb↑が一次独立だからって言って
係数を比較すれば解けるよ

連立っていうか、１を２に代入かね

行列式の計算について
行の入れ替えは符号が変わる（-1倍になる）のに、列の入れ替えでは符号が変わらないというのは本当でしょうか？

うそ

２×２で考えても判る。

行列式は転置しても変わらないんだから
行の入れ替えと列の入れ替えは本質的には同じことだお

>>919-921
列の入れ替えに慣れていなかったものですから…ありがとうございました。
お騒がせしました…

至急お願いします！
２次関数f（ｘ）＝ｘ^２+aｘ+b（a、ｂは定数）があり、ｙ＝f（ｘ）のグラフは点（１，４）を通る。
�@　bをaを用いてあらわせ。

�A　f（ｘ）の最小値が４となるaの値を求めよ。

�B　f（ｘ）の最小値が０以上かつ３以下となるaの値の範囲を求めよ。

f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5の二次関数のグラフの頂点を求めなさい。という問題です。
一応、解いてみたらa(x-2)^2+b-5となって、頂点は(2,b-5)かなぁと思うんですが、自信がないので誰か解いてください。

自信をもちなさい。

言い忘れたけど>>915で f は十分なめらかってことで

>>923
１は、y=xx+ax+b に x=1, y=4 を代入して整理すればおｋ
そうすると f(x) は a だけを使って書ける
それを平方完成すれば頂点の座標が a を使って書ける
２は、その頂点の y 座標（これは a の式）を =4 とおけばおｋ
３も同じで、頂点の y 座標が 0 以上 3 以下になるような a

>>924の続きの問題で

f(x)=yのグラフが(1,2)を通るとき、0≦x≦3を満たすすべてのxに対して、f(x)≧0であるようなaのとりうる範囲を求めよ。
自分では、グラフが上に凸のとき(a<0)と、下に凸のとき(0<a)に場合分けして、最小値を使って解くのかなぁと考えたんですが…。
この考えでいいでしょうか？
解説と解答お願いします。

>>927
それでいいと思うよ
かっこいい解き方もあるかもしれないけど普通が一番だと思う

あと、問題に「二次関数 f(x)=ax^2+…」って書いてあれば
a は 0 じゃないって決め付けていいんだけど
もし単に「関数 f(x)=ax^2+…」って書いてあるときは
a=0 の場合も分けて考えないといけない

>>928
a≠0ってのを書くの忘れてました。
考え方とか最小値とかは、分かったんですけど、式にしたり計算にしたりができないです…。
教えてください。

燃やすと1分間に０．５ｃｍの割合で減っていく２０ｃｍのロウソクがある。
このとき、ロウソクの長さが６ｃｍになるには、燃え始めでから何分後か求めなさい。

どうやって求めればよいですか？

>>930
20-1/2x=6
-1/2x=-14
x=24

>>930
x分後、ロウソクの長さをy[cm]とすると
y=20-0.5x

ロウソクの長さが６[cm]になる時はy=6として
6=20-0.5x
0.5x=14
x=28分後

>>930
20-1/2x=6
-1/2x=-14
x=28
さっきのミス

>>931
>>932
>>933
ありがとうございます！！

0.01（10進数）を10000加えても100.0にならない理由
が分からないのですが、誰か教えてください

「10000加えても」って足すんか？？

>>935
それ多分、「コンピュータで」ってついてるんじゃね？

二進法を使ってるコンピュータにとっては、十進数の0.01は
割り切れない数だからどっかで四捨五入しなきゃいけない
それをたくさん足すと、四捨五入したときの誤差がたまって
正確な値からずれてきてしまう

電卓で
１÷３＝ ×３＝
ってやると１にならないとかってのと同じだよ

>>936
足すんです

0.01を10000足して100.0にしかなりません・・・・
100にならない理由って誤差があるからでいいのかな・・・

>>929
上に凸のときは、区間の両端（x=0 と x=3）だけ見ればおｋ

下に凸のときで、軸が区間の外にあるときは、
区間の中では単調増加とか単調減少なので、
これも区間の両端だけ見ればおｋ
（実は片方だけでおｋだけど両方見ておけば問題はないよね）

下に凸のときで、軸が区間の中にあるときは、
頂点が最小値を与えるので、頂点でのｙ座標を見ればおｋ

場合に分けるならこの３通りかな
こういうのは色々図を描いてみると分かりやすいと思うよ

>>938
日本語の勉強をして意味がわかる文章を書けるようにしようね。

>>938
10000ℓと0.01ℓあわせても100ℓになったりしないだろ？

>>937
あ、そうです
コンピュータ内部での計算みたいです

ありがとうございます
大変助かりました

>>941
足すんですって


わからない人ですね。

>>940
よく見たら文章がめちゃくちゃになっていました・・・
意味が分かる文章をきちんと書けるようになてから
またきます

「0.01（10進数）を10000回加えても100.0にならない理由
が分からないのですが、誰か教えてください 」
って書いてほしかったんだけど・・・

>>930
足すんです

ろうそくとそうろくを

>>945
足すんです

10進数と 1000.0を。

>>915は自己解決しました

|lim u(x)| > 0 とすると x>K ⇒ |u'(x)|>1/n なる K があって
他方、数列{u(i)}を考えるとこれは収束するからコーシー列で
あと平均値の定理から|u(i)-u(j)|=u'(c)|i-j| なる c があって

とかそんな感じ

>>945
ごめんなさい＞＜
先生がそう書いたんです＞＜
ボクも初めは10000+0.01だと思っちゃいました

>>949
足すんです

先生と僕を足すんです・・・
何が出来ますか・・・

>>940
日本語の勉強をするいい参考書ありませんか？
わからないです

>>950
先生とボクを足したら子供が出来ます・・・・

10000個足す、って言おうとして照れちゃったんじゃね
だから先生は10000足すとかって舌足らずな言い方を

国語苦手なんです
でもセンター国語165点とれたです

>>952
それは足し算ではなくて掛け算かと

>>951
どうぞ
つhttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/479664122X/handshome-22/249-1555106-9606756

>>953
若い女の先生だったからそうかもしれないです

いちまんこ

>>957
若い男の先生だったらどうなりますか？

>>956
わーいありがとおじちゃん
助かりました

>>959
ちんちんがおっきしちゃいます

僕の立方根も10000加えられそうです

ボクの足すんですがネタになってうれしいです＾＾

>>962
一人Hしすぎです。
そろそろ赤玉しかでなくなりますよ？

僕の立方根も万個加えてください

もうその話はいいんです・・・
足すんです・・・
足すんです・・・

>>955

欧米では割り算らしい
このスレでは

足すんです

割り込むから割り算なのかー

>>950
先生もボクも男だったので・・・

いや、日本語・・ｗ

◆ わからない問題はここに書いてね １８４ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/

>>971スレタイには「足すんです・・・」を入れて欲しかったｗ

足すんですのボクはコテになっていいですか＞＜？

>>967
割り算って言うかスラッシュみたいだなー

>>972
そこまでやっちゃうとまたスレが分裂しちゃうからやんないでwwww
このスレにいた、初代？の「１３２人目のともよちゃん」とかwwww
自分が気に入らないと新しいスレ立て直しちゃったりするからwwwwまじでwwww

自分でやっといて何言ってんだか

そういや１３２人目のともよちゃんって以前は、スレタイから◆が消えてただけで立て直してたこともあったな。