◆ わからない問題はここに書いてね 180◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね １７９ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131570000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

√15＋√10ｯてなﾝで5√6になるの
√25ぢゃないの?？

角度 x を度（°）の単位で入力したとき，cos(x)を求めよ。
式と考え方をお願いします。

5の√を小数第10まで教えてください><

ルート(5) = 2.23606798

2.23606797749＜５＜2.2360679775
そこから素でがんばって電卓で計算してみた。
これで１０桁ｗ
で、だれか>>4を教えてくれぃ。

高校生：　三角比表
大学生：　テイラー展開

効率は気にしない

ありがとうございます！

そこを何とか教えてくだされ。
プログラミングで、

[rad(x)]->[degree(y)]
x=任意の数値(ラジアン)
y = x / PI * 180;

というものの発展なんですが、
プログラムじゃなくて数学がわからなくて。

空間内に4点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,1),E(0,1,0)および原点Oをとる。
点Qが線分BC上を動くとき三角形AEQの面積を最小にする点Qの座標とそのときの三角形AEQの面積を求めよ

上記の問題の解法を教えて下さい
おねがいします

>>10
処理系に三角関数ついてねーか？
Cなら cos　とか

えぇ、ラジアンにすればやってくれるのですが・・。
自力でやりたいのです。
WIKIでテイラー展開の項にあった
COSx=Σ * (-1)~n / (2n)! * x~2n
という奴を理解すればいいのですか？

√2＋√3が√5に等しくないことの説明をたくさん探しています。二乗以外の説明でたくさんお願いしますm(__)m

talk:>>14 じゃあ四乗にするか。

talk:>>14 √(2/5)+√(3/5)>2/5+3/5=1.

・・・。他にありませんかね？

レポートにまとめたいので中学生にでもわかるような説明がいいのですが＞＜わがままですいません。。。

レポートまとめる中学生･･･

√2^2＋√3^2=√5^2 ピタゴラスの定理

内申のためです＞＜

ルートの２と３を足してもし５になったら！
何か理屈に合わない不都合な事が起きないかを確認すればいいんだ。
図形に置き換えると視覚的にわかるんじゃないかなぁ。

残念ながらピタゴラスとかやってないんですよねぇ・・・

図形!!!ありがとうございます!!まだありますかねぇ？

内申の為ならくだらないレポートまとめてないで過去問解きましょう。
レポートは友達のを写させてもらいなさい。

過去問ですか？
自由提出なんでみんなやってないんですよね・・。

皆やってない事をしないで皆と同じレポートしてたら
内申変わんない様な。。
√2・√3・√5の取れる正方形を方眼紙に書けば一目瞭然。

で、オイラー展開の解き方の式だけでも教えてくだされ。

多角形の重心の求め方を教えてください。

多角というのも三角形だったり四角形だったり十角形だったりと、
場合によって変わるので、いずれの場合にも対応できる万能の方法がほしいです。

>>28
三角形分割してそれぞれの重心にその三角形の面積をかけたものの総和を
とる。でその総和を元の多角形の面積で割る。重みつき平均ね。

各々のｔ＞０に対して、ＲからＲへの推移確率Π(t,x;A)を
Π(t,x;A) = ∫[A] 1/√2πt exp[-(y-x)^2/2t] dz x∈R,A∈B(R)
により定義するとき、次のChapman-Kolmogorov の等式が成り立つ
ことを確かめよ。
∫[-∞,∞] Π(s,x;dy)Π(t,y;A) = Π(s＋t,x;A)

ちょっと表記がわかりにくいかもしれませんがわかる方どうか
教えてください。

二点A(a,0),B(0,b)を通る直線L(a>0,b>0)において、x軸及びy軸に接し、中心が第一象限に２つある異なる円をC1,C2とするとき、C1,C2の中心の座標をx1、x2とするとき、|x1‐x2|をa,bで表せ

よろしくお願いします

>31
　円C_i: (x-x_i)^2 +(y-x_i)^2 -(x_i)^2 = 0.
　直線L:　x/a +y/b -1 = 0.
　これらが重根をもつ.
　∴ 判別式 D=0,　(x_i)^2 -(a+b)x_i +ab/2 =0.
　根と係数の関係より x_1+x_2=a+b, x_1･x_2=ab/2.
　|x_1-x_2| = √{(x_1+x_2)^2 -4･x_1･x_2} = √{(a+b)^2 -2ab} = √(a^2 +b^2) かな?

>>5
　√5 ≒ 2.23606797749979････

>>29
私の解釈に間違いがあると思われるので例を挙げて考えたい。

ex.ある面積が6の五角形の重心を求める。

1.三角形分割し、その各三角形の重心の座標(1,2),(2,2),(3,2)を得る。
2.各三角形の面積を計算しそれぞれ2であることがわかった。
3.三角形分割してそれぞれの重心にその三角形の面積をかけたものの総和をとる。
　よくわからないが、とりあえず各座標の値に面積を掛け、
　各三角形の座標をそれぞれ(2,4),(4,4),(6,4)とし、
　総和(12,12)を得る。
4.総和を元の多角形の面積で割り、解である重心(2,2)を得る。

これで正しいのでしょうか？

>>28
参考まで
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%BF%83

>>35
有難いのですがそのページは２日程前に既に閲覧しました。

>>34で考え方は合っているのでしょうか？

>>31はマルチ。

>>36
なら、5点の位置(x1, y1)〜(x5, y5)が分かればx軸方向とy軸方向の平均取ればいいんじゃない？

>>34だと直感的に大きくとりすぎな気がする
(A+B+C)/3, (A+C+D)/3, (A+D+E)/3
にS1, S2, S3をかけて平均
(S1*(A+B+C)/3+S2*(A+C+D)/3+S3*(A+D+E)/3)/(S1+S2+S3)
ということでしょう？

眠い・・・スマソ・・・後はエライヒトよろしくです。

980 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/20(日) 18:59:44
次の集合の要素を挙げよ。

｛ｘ∈Ｒ｜i(x-2i)^4∈Ｒ｝

この答えがなぜ、次の４つになるのか、まったくわかりません。i(x-2i)^4
を展開してイマジナリーパート＝０にもっていっても、この４つの答になり
ません。詳しく説明してください。よろしくお願いいたします。

（答）２＋２√２、２−２√２、−２＋２√２、−２−２√２

>981 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/20(日) 19:07:44
>>>980
>i(x-2i)∈R⇔arg(x-2i)=±(1/8)π、±(3/8)π
>なので2iをとおる偏角が(1/8)π、±(3/8)πの直線と実軸の交点がこたえ。
>つまり±2tan((1/8)π)、±2tan((3/8)π)。
「i(x-2i)∈R⇔arg(x-2i)=±(1/8)π、±(3/8)π」の部分なのですが、
なぜ、このような考えが出てくるのかが理解できないのです。
詳しく教えてはいただけないでしょうか？よろしくお願いいたします。

>982 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/20(日) 19:11:39
>計算間違いでしょ
じゃ、やってみてください。自分の方針は展開してＩｍ部分＝０とする
やり方です。ちなみに、そこから、ｘ＾４＋６ｘ＾２−１＝０なる方程式
が現れ、このｘの値が答になるはずなのですが、絶対になりませんから。
おかしいことが判ります。

(x-2i)^4
= (x^2-4ix-4)^2
= (x^4-16x^2+16-8ix^3+32ix-8x^2)

Im{i(x-2i)^4} = x^4-24x^2+16 = 0

x^2 = 12+8√2、12-8√2
12+8√2 = 4(3*2√2) = {2(1+√2)}^2
12-8√2 = {2(1-√2)}^2

検算してない

ﾀｲﾎﾟｰ
12+8√2 = 4(3+2√2) = {2(1+√2)}^2

f:X→Yを連続な全単射とするとき、次は同値であることを示してください。 １、fは同相写像 ２、fは開写像 ３、fは閉写像 分からなくて困ってます。宜しくお願いします。

>>34
合ってるよ.

「Φで空集合を表す。{Φ}の部分集合を全て書き出せ。」
これの答えはφだけですか？φ,{φ}ですか？どちらでもないのでしょうか。
教えて下さい。お願いします。

>>34
捕捉すると, これは元の多角形が均一の密度の板だとした場合ね.
一般の連続体の重心を求めるときは各点における密度を乗じて積分
すればOK. 考え方はどれも同じで, ようするに「重み付きの平均」
を求めている.

>>44
Φ,{Φ}

>>42
マルチはうざい

>>46
ありがとうございます。

すみませんが、もう一問わからない問題があるので、
分かる人がいましたら教えて下さい。
論理的な解答を書くことができません。
「集合はものの集まりであると単純に考えると、
　自分自身を要素として持たない集合を集めた集合X
　即ち、X={x|x∈/x}も集合になる。
　（∈/は、∈に斜線がひいてある記号です。）
　X∈Xから矛盾を導き、またX∈/Xからも矛盾を導くことにより、
　この考えが間違いであることを示せ。」

よろしくお願いします。

>>48
ラッセルのパラドックスで検索する。

[>>45]を捕捉中。

>>50
あげあし取って楽しいか？

>51
kingはそういう奴なんだって
king氏ね

∫ln_(√x+1)dx[x=0→4]を∫ln_(t+1)dt[t=0→2]と置換して、(-1/2)*∫{t^(-2)}'*ln_(t+1)dt[t=0→2]と
部分積分を用いてみましたが解答の値と一致しません。
助けてください…

>>53
置換積分の公式を知らないの？

ｘ＞０，ｙ＞０でｘ＋ｙ＞ｘｙになるようなｘとｙの関係を教えてください

>>55
xy<x+y
⇔xy-x-y+1<1
⇔(x-1)(y-1)<1
これと、x>0, y>0をあわせて図示する。
（双曲線とx軸、y軸に囲まれた部分、境界含まず）

>>54
間違えました、すみません…
∫ln_(√x+1)dx[x=0→4]を∫[{ln_(t+1)}/2t]dt[t=0→2]と置換して、(-1/2)*∫{t^(-2)}'*ln_(t+1)dt[t=0→2]と
部分積分を用いてみましたが解答の値と一致しません。
助けてください…

>>57
> ∫[{ln_(t+1)}/2t]dt[t=0→2]と置換して、
だから、「置換積分の公式を知らないの？」と言われる。

お願いします。
θが第４象限の角でtanθ＝‐√５のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

M2

>>59
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1、両辺sin^2(θ)で割ると、1+{1/tan^2(θ)}=1/sin^2(θ)
⇔　sin(θ)=±tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、sin(θ)=-√(５/6)＜0
同様にしてcos(θ)=±1/√{1+tan^2(θ)} より、cos(θ)=1/√6＞0

42を誰か解いて下さい。宜しくお願いします。

maru

http://i.pic.to/3ofvs
これを解いていただきたいのですが

これがﾜｶﾗﾅｽ。小５の問題（´･ω･`）ｳﾊ､､､ｵﾚﾃｲﾁﾉｳ・・・・
http://www.uploda.org/file/uporg242632.jpg

S＜4.5*2.5=11.25m^2、11.25/2＜10 だからあり得ない。

42は誰かがマルチといっていたが。
まあ。これは。ようするに。
全単射だから補集合も一対一対応するということで頑張ってみて。

共形平坦な多様体を何かしら群で割ったとき、
商多様体は共形平坦になるでしょうか？(局所的だから大丈夫な気もするのですが。)
だれか、教えてください。

67さんありがとうございます

この問題を教えてください。
　２つの楕円x^2/a＾2＋ｙ^2/b^2=1とx^2/b^2+y^2/a^2=1の共通部分の面積を求めよ。
できる方いらっしゃいましたら書き込みお願いします。

>>70
図を描いてy=xで対称だから
積分して8倍

talk:>>65 測量士の五年生の問題か？

>>65
それどこが10m^2？

A1=3,A(n+1)=3An-2n+3(n=1,2,3,…)で定義される数列の一般項Anを求めよ
出来れば、階差数列とAn+1-{α(n+1)+β}=p(An-(αn+β)}の二通りの解き方を書いてください
宜しくお願いします。

　第１０項が１、第１６項が５である等差数列の初項から第２０項までの和を求め
よ。


よく分からないので詳しくお願いします。

vipで

a^b*c^d＝1000a+100b+10c+d
となる自然数a,b,c,dを求めよ

という問題があって答えはa=2,b=5,c=9,d=2らしいのですが出題者が消えてしまって解法がわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。

a[n]=a+(n-1)d より、a+(10-1)d=1、a+(16-1)d=5、a=-5, d=2/3、S(20)=(20/2){2*(-5)+(20-1)(2/3)}=80/3

>>43 & >>45

ありがとうございます。
かなり助かりました。

cosやsin の四倍角、五倍角の公式をオイラーの公式を用いて導け。
よろしくお願いします。

>>79
オイラーの公式自体は知ってるのか? 知らなければ論外だし知っていれば
面倒だが累乗を計算するだけだ. 答えだけ手っ取り早く知りたいなら
googleでもすぐ見つかるぞ.

こんばんは。中3です。
http://holywood.mine.nu/cgi-bin/uploader1/src/yes10004.jpg
の図で、１辺が１０センチの正方形ABCDがあって、DH:HC=3:2、�僞GHは�僞FGを
辺EGで折り返したとき、AEの長さ、FGの長さを求めよ。という問題があるのですが、
FGの長さとそのとき方について教えてください。
お願いします。

使うのはド・モアブルの定理だろ。

例えば1≦a≦5、1≦b≦5で、a,bが異なる実数のとき、abのとりうる範囲が
1＜ab＜25ではいけない理由をやさしく教えてください。

いけなくないよ.

π/4<∫[0,1]1/(1+x^2)dx<1が成り立つことを示せという問題なんですが、
どなたか解答お願いいたします。

次の文を普通の言い方に直せ。
(1)バスは、今から−１０分前に発車した。

私の答え:バスは、今から１０分後に到着する。・・・×
正解:僕は、今から１０分後に発射する。

前スレ
>>995氏へ
> 解答は>>993氏の言うとおり。
> プラマイの符号の制限は･･･あれ、何かある？
すまんです。あれは、+/-の制限は無かった。(3)は別な解があると思います。
ねむぃのでおやすみなさい

>>85
π/4=∫[0,1]1/(1+x^2)dx だが。

>>88
すみません。問題が少しちがっていたようです・・・
それなら解けますね。

n≧2のとき,(2n+3)項からなる公差dの等差数列5,…x…,103がある。xはこの数列の第5項であるとするとき、
dをnを用いて表せ。

おねがいします。゜・(>_<)・゜。

意味分からん

>>84
私も最初はそう思ってたんですが・・・詳細説明しますと、
問:二次方程式x^2-(a-2)x+a/2+5=0が、1≦x≦5の範囲に異なる２つの実数解を
持つとき、定数aの範囲を求めよ。

普通にやれば、1と5を代入して、a=8と80/9を求め、その後判別式で-2>a,a<8を
求めて、範囲は8<a≦80/9になるのですが、
少しひねくれて解をp,qとし、
p+q=2<a-2<10
pq=1<(a/2)+5<25
とすると、8<a<12となって違ってしまうのです。解説をやさしめにお願いできないでしょうか。

>>90
xの意味がわからないが、dをnであらわせというなら
d = (103-5)/(2n+3-1)でいいんじゃね？

xはdをあらわすときには意味をなさないと思う。
それとも、無理やりxとnを使えということなら
4d+5 = x
てなところ。nとxを使ってはあらわせということなら ↓が計算します。

>>92
p,qの実数条件がないじゃないか。 D=(p-q)^2>0

∫[0,1](log(1+x)-x/(1+x))dxの値はどうやってだせばいいのでしょうか？
log(1+x)だけだとできるんですが、x/(1+x)これをどうしていいのかよくわからなくて・・・

x/(1+x)=1-1/(1+x)

>>92
2<p+q<10と1<pq<25
は必要だけど十分じゃない

>>96
答えは-3/2+log2であってますか？

>>94

>>91>>93

すいませんこの問題はxを使わないみたいです。
とても参考になりました。
ありがとうございました

ξ ←これ何と読むんですか？

>>99
すまん。風呂入ってくる。

>>101
クシー

>>95
∫[0,1](log(1+x)-x/(1+x))dx
=∫[0,1](log(1+x)-1+1/(1+x))dx
=[(x+1)log(x+1)][0,1]-∫[0,1] dx +[-x+log(x+1)][0,1]
=2log2-1-1+log2
=-2+3log2
=[(x+1)log(x+1)-2x+log(x+1)][0,1]

統計学の問題なのですが・・・・
標本分散S^2の期待値E(S^2)を求めよということなのですが、
そのままなら（？）何とか解けるのですが、
「S^2=1/n��(Xi-(Xバー))^2=1/n�煤oXi-μ-((Xバー)-μ))｝^2」
の変形を用いて解けとあり、なかなかわからないんです。
見にくくてすいませんが、過程がわかる方いらっしゃいましたらお願いします。
ちなみに解は(1-1/n)σ^2です。

明日が学校のテストなんですが、どうしても解らない問題があります・・。


・周りの長さが等しい正方形と長方形があります。正方形の面積は
長方形の面積より１６平方cm大きい。長方形の縦と横との差は何cmか。

・原価１０００円の品物にＡ割の利益を見込んで定価を付けたが、
売れないので定価のＡ割引で売ったところ、９０円損をした。Ａの値は？。

どちらも中３の内用です。答えは上、８ｃｍ。下、Ａ＝３です。
途中式が解ける方、なにとぞご教授下さい。

あきらめろ

>>105
母分散と不偏推定量の関係さえ熟読すれば特に難しくないのでは？
そんな変形をする必要はないと思うが。

ｓ＾2=Σ[1,n](Xn-X)/(1-n) ただしXは平均とする。
を利用すると簡単だと思われ

ｓ＾2=Σ[1,n](Xn-X)/(n-1)
に訂正

>>94
もうちょっと詳しく、優しく。底脳なんで

>>106
ガキは寝ろ
正方形２５
長方形９

1000（1+a）(1-a)=910
1-a^2=0.09 a=0.3

>>110
早く寝て朝早く起きて考えろ　寝ろ

×1-a^2=0.09
○1-a^2=0.91

>>108>>109
ありがとうございます☆考えます！

「目撃ドキュン」という番組を知っていますか。日本人街のビデオショップで借りてみました。まあ、元暴走族風の女がでてきます。見てられないくらいひどい話ばかり
アル中 家出 駆け落ち 妊娠 そしい若年結婚 そして破綻。あれこそ教育水準が低い人たちです。ああやってこどもがまともな学校に行けるわけがありません。
私は学歴社会を支持します。アメリカは能力主義だからいいなという人は多いのですが
それは違います。アメリカも学歴あっての能力主義。ハクがちがいます。
高卒の人たちは就業の機会にも恵まれていませんね。一年以内に半数ほどはやめていくということです。やはり高卒ですからね。
まあ大卒でも男子進学率が３０パーセントとして
まともなのはその一割日本人の３０人に２９人はばかだということになります。女子の進学率が高いのもバカ短大に行くためであって、決して高レベルを意味しません。
さて、高卒はカスタマーエンジニアだとかセールスドライバーだとか先物営業だとかろくな仕事はありませんね。
高卒は子供に「パパって高卒だって隣のおばちゃんが言ってたよ」なんて子供にいわれたらどうするのでしょうか。顔から火が出るほどはずかしいでしょうね。
高卒で成功する人もいますがそれは確率論では少数。博打みたいな人生でたまたま金脈を掘り当てたに過ぎません。しかし一発屋でも３０年後にまだあるかはわかりませんし。
危ない橋だといえましょう。
高卒は劣っているのです。
高校時代遊びほうけていた人向学心がない人がほとんどです。経済的な理由でいけない？そんなことはないでしょう。金はなんとかなりますよ。
結論高卒は日本経済の足を引っ張っています。
薬物に走るのも不良も高卒だというイメージも払拭できないでしょう
高卒は最低なのです。
専門卒も最低ですよ。法規上学校ではないので高卒です。
高卒は人間的に劣っています。貧困からは人間的な豊かさも生まれません。
豊かな人生を送るには学歴はいるのです。本人の努力で
高卒はいらない。
これが私の主張です。
高卒では受けられない試験、役員にもなれないですよ。
高校生の皆さん いい大学に入りなさい

>>115
コピペにマジレス

大学出てもhikky多い。嫌なことが合っても逃げ出さず生きればいい。
良く言われているが、諦めたら終わりだし、自分らしさを持って生きていければいいんだよ。

>>106
1問目は、正方形の1辺を ｘ 、長方形の長辺を ｙ 短辺を ｚ として、
連立式を立てれば簡単に解ける。

F1(x)＝x
F2(x)＝2x^2‐1
F(n+2)(x)＝2x F(n+1)(x)‐F(n+1)(x)‐F(n)(x)

(1) F(n)(1)＝１を示せ
(2) 微分係数 F'(n)(１)を求めよ

よろしくお願いします

>>118
F(n)(1)＝1を仮定すると、
F(n+2)(1)＝2F(n+1)(1)‐F(n+1)(1)‐F(n)(1)
　 　 　 　＝F(n+1)(1)‐F(n)(1)
　 　 　 　 ＝1-1=0
になって矛盾すると思うんだけど・・・

(1)u=log[x^3+y^3+z^3+3xyz]は
△u=(∂/∂y)(∂/∂z)u+(∂/∂z)(∂/∂x)u+(∂/∂x)(∂/∂y)u
を満たすことを示せ。（△はラプラス演算子）
(2)x+y=ξ,y=ξηなら
x*(∂/∂x)(∂/∂x)u+y*(∂/∂x)(∂/∂y)u+(∂/∂x)u
=ξ*(∂/∂ξ)(∂/∂ξ)u-η*(∂/∂ξ)(∂/∂η)u+(∂/∂ξ)uを示せ。
という計算しててもよくわからなかった2問をご教授いただけたら有難いです。
解けるかたいらしゃったらおねがいします。

赤、青、緑の穴の開いた珠がそれぞれｘ個、ｙ個、ｚ個ある。
この珠にひもを通し数珠(じゅず)を作る。
(1)ｘ＝１のとき、数珠の作り方は全部で何通りあるか求めよ。
(2)ｘ＝２のとき、数珠の作り方は全部で何通りあるか求めよ。
ただし、１≦ｙ≦ｚとする。

僕は東京大学を目指している高校２年の男子です。上の問題をいくら考えても分かりません。
数学、特に場合の数が得意な方、答えを教えてください！

>>105 です。
ヒントをいただき、考えていたのですが、
「S^2=1/n��(Xi-(Xバー))^2=1/n�煤oXi-μ-((Xバー)-μ))｝^2」
の変形を用いて解け。というこの条件下でとく過程が浮かびません。
どなたか解いていただけますでしょうか、お願いします。

>>121
数珠順列ってさ、円順列と違ってひっくり返しても同じ場合があるんだよね
これに気をつけてとくべし

>>105
S^2=1/n��(Xi-(Xバー))^2=1/n�煤oXi-μ-((Xバー)-μ))｝^2
=(1/n){��(Xi-μ)^2 - 2((Xバー)-μ)��(Xi-μ) + n((Xバー)-μ)^2}
=(1/n)��(Xi-μ)^2 - 2(1/n^2){��(Xi-μ)}^2 + (1/n^2){��(Xi-μ)}^2
=(1/n)��(Xi-μ)^2 - (1/n^2){��(Xi-μ)}^2
=(1/n)��(Xi-μ)^2 - (1/n^2)��(Xi-μ)^2 - (2/n^2)�納i<j]{(Xi-μ)(Xj-μ)}

E(S^2)=σ^2 - (1/n) σ^2 - (2/n)�納i<j]E{(Xi-μ)(Xj-μ)}
=σ^2 - (1/n) σ^2 - 0
=(1-1/n)σ^2

f_n(x)=1+x+(x^2)/(2!)+…+(x^n)/(n!)　　(n:自然数)と置くとき、次を示せ。
1)　(e^x)>f_n(x)　(x>0)
2)　常にf_2n(x)>0
3)　f_2n-1(x)はただ一つの実数解を持つ。


f(x)が|x-a|<δでC^2級のとき、次を示せ。(δ>0)
lim_[x→∞]{f(a+h)+f(a-h)-2f(a)}/(h^2)=f ''(a)

きちんと証明しなければいけないんです。
厚かましいお願いですが、できれば解答をお願いします。

∞

＞１２５
ホント厚かましいですね＾＾

ごめんなさい。化学板の宿題丸投げスレと同じ使い方のスレだと思ったんです。

lim[(ln_x)*{ln_(x+1)}][x→+0]について
ln_x、ln_(x+1)のどちらの逆数を分母に持ってきてロピタルの定理を適用しても
最終的には、真数か分母に0を代入すると、また不定形になってさっぱりです。
助けてください…

inf{a_n}
n
と
lim inf a_n
　n→∞
の違いについて前スレで質問したものですが、

inf{a_n}
n
の下付のnについて意味がわかりません。

inf{a_n}で通じると思うわけですが、なぜこのnが必要なのでしょうか?

教えて下さいm(_ _)m 12個の玉があって、1つだけ重さが違います。（重いかもしれないし、軽いかもしれない）てんびん計りを三回だけ使って、その1つを見付けろと言う問題です。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=89620

タカヒロはここを読め。こたえがNo6 にのってる

ありがとうございます！でもすみません！俺ケータイなんで見れないんです(x_x)

最初に 4こずつ ３つのグループに分けます。
(A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C3C4)

A と B を比べます。
この時、つりあった場合は他の方が解説されているので
省略します。

つりあわなかった場合ですが、仮に A が軽かったとします。

(A1C1C2C3) と (B1A2A3A4) を比べます。

１． (A1C1C2C3) が軽かった場合
A1 が軽い or B1 が重い、と考えれれますので A1 と C1 を比べます。
つりあえば、B1 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ A1 が重さが違う(軽い)。

２． (A1C1C2C3) が重かった場合
A2,A3,A4 のどれかが軽いと考えられますので A2 と A3 を比べます。
つりあえば、A4 が重さが違う(軽い)。
つりあわなければ、A2 と A3 の軽かった方が重さが違う(軽い)。

３． つりあった場合
B2,B3,B4 のどれかが重いと考えられますので B2 と B3 を比べます。
つりあえば、B4 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ、B2 と DbA3 の重かった方が重さが違う(重い)。

となると思います。

しょうがないからコピペしてあげた。
これを見て理解して質問者に答えて女の子から羨望の眼差しに包まれてくれ。

ありがとうございます！最後の、つりあわなければ、B2とDbA3の重かった方が重さが違う(重い)　のDbA3ってなんですか？

DbA3はB3のことだと思われ

数学オリンピックと日本数学コンクール
どちらの問題のほうが難しいですか？

>>129
(ln_x)*{ln_(x+1)} = {x*(ln_x)}*{(1/x)*ln_(x+1)}

統計学です。
「X1,X2,・・・,Xnを次の密度関数を持つ分布からのランダムサンプルとする。
このときθのさ最尤推定量を求めよ。そしてその性質を調べよ。」
とあり、与えられた密度関数は「一様分布U(0,θ)」(θ＞0)とあるのですが、
略解である「X(n)=max(X1,X2,・・・,Xn)」をみても過程も意味も
全然わかりません。解けるかたいらっしゃったらお願いします。

69

広義積分
∫[2,∞] (logx)^a dx
が存在するようなaの範囲を求めよ。がテストに出ました。
a<0は必要条件でしょうが、そこからの絞込みができませんでした。
先輩方よろしくお願いします。

どうもありがとうございました！

>>141
aがいかなる実数であっても、x→∞のとき(1/x)<(logx)^aだから、広義積分
の収束はむりぽ

>>143
ありがとうございました。しかし、「解なし」って問題をテストに出すとはひどい教授だ。

面積比は相似比の2乗に比例する、といいますが、面積比=相似比の2乗、ではないのですか？
面積比=相似比の2乗、だったら、
面積比は相似比の2乗である、という表現でいいと思うのですが。

>>145
あんたも些細なことにこだわるねえ。どっちにしたって標語的な
意味しかないんだからどっちだっていいんじゃない？

Ｄ^1＝｛ｘ∈Ｒ｜｜ｘ｜≦１｝とし、Ｄ^1からＤ^1への任意の連続
写像ｆに対してｆ（ｘ）＝ｘとなるｘ∈Ｒが存在することの証明は
中間値の定理を用いて示すことができたのですが、
Ｄ^2＝｛ｘ∈Ｒ^2｜｜ｘ｜≦１｝とし、Ｄ^2からＤ^2への任意の
連続写像ｆに対してｆ（ｘ）＝ｘとなるｘ∈Ｒが少なくとも一つ存在
することの証明はどのようにすればいいのでしょうか？Ｄ^1の方に
比べると手も足も出ない状態なので困っています。
うちの大学の教授が、この証明が出来た人には、今後の講義に一切
出席しなくても成績で満点を認定するとか言っていたのですが。

n次関数には逆関数は必ず存在するんですか？
教えてください。

lim[x→∞]arctan(1/x^2)の極限を求めよ。

>>149
1/(x^2)→０（x→∞）
だからそれは、０に収束。

talk:>>149 arctan(0)が何かは分かる？

talk:>>148 2次関数に逆関数は存在するか？

＞148 2次以上の関数では1対1対応となる定義域でのみ逆関数が存在します。

指数関数の応用で、8x=16って何か分かりますか??どなたかお願いします(^3^)-☆

>>147
自分で出来ないならあきらめろ

x=2

＞154 8^x=16
(2^3)^x=2^4
2^3x=2^4
3x=4
x=4/3
掲示板では乗は^で表します。

複素多様体の接ベクトルにエルミート計量から長さを入れたときに、
その長さが三角不等式を満たす事を示したいんですがなかなか上手く行きません。
何か計算のコツなどありましたら教えてください。

基数 3　　1/13=.002002・・
基数 5　　1/13=.01430143・・

これは何を表してるのですか？そしてどのように計算したらこうなるのでしょうか？

>>159
上、３進数
下、５進数。

計算の方法は、定義に従ってやるだけ。
なんだけど、あれだな。　３進数の13ってなんだよ・・・

>>153
ということは全く存在しないn次関数もあるということなのでしょうか？

>>158
リーマン計量とかわりない。

どなたか、教えてください。
関数 f(x,y,z) が次のように２とおりに分解できるとします。
f(x,y,z) = g(x,z) h(y,z)
f(x,y,z) = s(x,y) t(y,z)
このとき、f(x,y,z) の x のみに関する因子をくくりだせるそうです。
f(x,y,z) = u(x) v(x,y)
なぜ、このようにくくりだせるのか、分かりません。
よろしくお願い致します。

>>163
マルチは嫌われるよ。

ｚはどこへ？

>>164
マルチしていません。
なにかの間違いでは。

>>165
すいません。訂正します。
× f(x,y,z) = u(x) v(x,y)
○ f(x,y,z) = u(x) v(y,z)

>>166
これは？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130400000/972

1分前のことも思い出せないのか
かわいそうに･･･

>>168
それは私が書いたのではありません。
誰かのいたずらだと思います。

微分方程式です。
y'(t)=( 2 - 2*t*y )/( t^2 + 1 ), y(0)=1
y(t) = ?
これはどうやって解いたらよいのでしょうか?
よろしくお願いします。

「2cos(2π／7)が無理数であることを証明せよ」て背理法だと思うのですがどうすればいいんですか？
お願いします

f(x,y,z) = g(x,z) h(y,z)
f(x,y,z) = s(x,y) t(y,z)
f(x,y,z) = u(x) v(y,z)
n(x,y,z)=s/g=h/t=m(y,z)->s=u(x)p(y,z),g=u(x)j(y,z)

＞161 1対1対応になる区間というのは単調増加または単調減少区間ということです。
どんなn次関数のグラフも単調増加と単調減少の繰り返しですから、
その単調増加区間および単調減少区間内で、
必ず逆関数が存在します。

わかりました。
s/g = h/t = m(y,z) になるから、
s(x,y) = g(x,z) m(y,z) (∀z)
したがって、たとえば z=0 を代入すれば、
s(x,y) = g(x,0) m(y,0)
となるので、u(x) = g(x,0) とおけば、
f(x,y,z) = s(x,y) t(y,z) = u(x) m(y,0) t(y,z) = u(x) v(y,z)
となる。□

>>171
y'+2ty/(t^2+1)=2/(t^2+1) と変形して、両辺に　t^2+1 をかける。
t^2+1　は　exp{∫2t/(t^2+1) dt}　から求める。

{(t^2+1)y}'=2 を積分して　(t^2+1)y=2t+C
y(0)=1 より　C=1
よって　y=(2t+1)/(t^2+1)

>176
どうもありがとう

OA=OBの二等辺三角形OABにおいて頂点A，Bからそれぞれの対辺またはその延長上に引いた2つの垂線の交点をGとするとき↑OGを↑OAと↑OBで表せ。ただし∠AOB＝θとする
これってどうとくのでしょうか？

それでもいいけど、s/gはx,y,zの関数だけど、左側はy,zの関数だから
とうぜんs/gでxの関数が消えているから、s,gとも共通のxだけの関数
があるから、って書いておけば？

でも、ｆがｙｚの関数でくくれるのなら、見た目にxの関数でもすぐに
くくれるんじゃないのかな？使える定理なのだろうか？

>>160
3進数のとき13は1100になって、1/1100=0.00090909になりました
んー、わからない

OA=3,OB=4,∠AOB=60°である�僊OBを考える。↑OA=↑a,↑OB=↑b
とする。
辺AB=√13,また∠AOBの二等分線上に点Ｐを取ります。
辺OAの中点をM,辺OBの中点をNとし、Mを通り辺OAに垂直な直線とNを通り辺OBに垂直な直線との交点をＱとします。
↑OQ=2/9↑a+5/12↑bです。
このとき、線分PQの長さが最小となる↑OPを↑a,↑bで表せ。

これを教えてください。

>>157さん丁寧にありがとうございたす!!感謝しますヾ(≧∀≦*)ﾉ

>>182
OP=t*(4↑a+3↑b)
t：実数
これででけへんか？

178 よろしくお願いします。

>>151
間違えました。
正しくは、
lim[x→0]arctan(1/x^2)の極限を求めよです。

>>178
垂線の足をそれぞれP(OB上の点),Q(OA上の点)とする
OP=tOB
OQ=sOA
s,t:実数
とおくと
AP⊥OB ⇔ AP・OB=0 ⇔ tOB^2=OA・OB ⇔ t=OA・OB/OB^2
BQ⊥OA ⇔ BQ・OA=0 ⇔ sOA^2=OA・OB ⇔ s=OA・OB/OA^2

OG=(1-u)OA+uOP=(1-u)OA+tuOB
=vOQ+(1-v)OB=svOA+(1-v)OB

OA,OBは独立だから係数比較して
1-u=sv
tu=1-v

u=(1-s)/(1-st)
v=(1-t)/(1-st)

後は自力でして

>>184
わかりました！ありがとうございます。

すみません、>>182の問題で、↑OP・↑OQはいくつですか？

OP・OQ=t(4↑a+3↑b)・(2/9↑a+5/12↑b)
=t{(8/9)*9+(6/9 + 20/12)*6+(15/12)*16}
=t{8+4+10+20}
=42t

>>139 ですが、教えてくださる方いないでしょうか？

>>190
上でわかりましたと書いた後気づいたのですが、↑OP=t(1/3↑a+↑1/4b）
ではないですか？
あと上の文章ではわかりづらかったかもしれませんが、OP・OQ=○
の○を教えていただきたいです。

>>124 遅くなりました・・・どうもありがとうございます。

>>190
すみません、↑OP=t(1/3↑a+↑1/4b）とOP=t*(4↑a+3↑b)
は同じことですね；

>>191
これはつまり、thetaをきめたときサンプルがX1,...Xnとなる確立を
thetaであらわしこれが最大になるthetaをもとめよ、ということですか？

>>192
PQ^2=OP^2-2OP・OQ+OQ^2

OP^2=t^2*(16*9+2*12*6+9*16)
=t^2*(144+144+144)
=432t^2

OP・OQ=42t

OQ^2=(4/81)*9+2*(2/9)*(5/12)*6+(25/144)*16
=4/9+10/9+25/9
=39/9
=13/3

PQ^2=432t^2+42t+13/3=432(t + 21/432)^2+13/3-49/48

t=-21/432=-7/144の時PQは最小

OP・OQ=42*(-7/144)=-49/24

・・・自信ない

>>195 そういうことだと思うのですが・・・。

>>196
答えは↑OP=7/18↑a+7/24↑bになるはずなのです・・・。

>>184>>190>>196
今度こそ解決しました！ありがとうございました。

>>159>>160>>181となってますが・・・どうやら難問のようですな。うれぴー

L={*＜*,P(*)}とする。＜は２変数述語記号,Pは１変数述語記号,Tは以下を主張するL-閉論理式の集合
1. ＜は（構造全体上の）線形順序である。
2. Pは稠密な部分集合である。
3. Pの補集合も稠密な部分集合である。
4. ＜に関して、最大元と最小元はともに存在しない。
このときＴは完全で、QEを許すことを示せ。

どう証明したらよいかよくわかりません。わかる方どうか教えてください。

数学的帰納法について質問なんですが、
例えば1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2―�@を証明するのには、
[1]n=1のとき等式�@は成り立つ
[2]n=kのとき等式�@が成り立つと仮定すると、この等式はn=k+1のときにも成り立つ
この2つを証明することができればよいとありますが、この[2]の意味が良く分かりません。何故n=k+1が出てくるのでしょうか？
n=kが成り立つことが証明できればn=k+1は必要ないのではないでしょうか？

あと、[2]の証明の過程で、

n=kのとき�@が成り立つと仮定すると、
1+3+5+…+(2k-1)=K^2
この等式の両辺に2k+1を加えると
1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)
よって1+3+5+…+{(2(k+1)-1}=(k+1)^2

とありますが、(2k-1)+(2k+1)から何故{(2(k+1)-1}となるのでしょうか？

>>202　　　　(2k+1)と{(2(k+1)-1}が同じなんだよ

マルチポストは止めれ

次の微分方程式を解け

(1＋x^2)y'=−(1＋y^2)

>>204氏、>>159をお願いします。ずっと待ってるのですが回答がつきません。
流れは>>159>>160>>181でございます

>>205
(1＋x^2)y'=−(1＋y^2)
(1＋x^2)dy/dx=−(1＋y^2)
∫{1/(1＋x^2)}dx=-∫{1/(1＋y^2)}dy
で計算する

lim[n→∞] ( C[3n,n]/C[2n,n] )^(1/n) = ?

↑
お願いします

>>138
何とか辿り着けました
有難うございます!!

a,b,c,dが正の整数のとき、a+b+c+d=10を満たす解は何組あるか

84通りってのはわかったんだけど
かっこよく回答するためにはどうすればいいのでしょう

>>211
問題の見方を変えて
○○○○○○○○○○

○が10個ある。この○の間に棒（しきり）を入れる。

例えばこのように
○○|○○○|○|○○○○
こうするとa=2b=3c=1d=4って感じで分かれるでしょ？

丸と丸の間は9箇所空いているから棒を9個の中から3つ選べばすべての分け方が分かる。
よって9C3となり一発で84通りと導ける

まぁ格好良い解き方かわからないけど
格好良い奴が長ったらしい解答しても格好良いぞ。

俺なんて・・

>>212
ゲェーッ！
なるほど、図ってすごいわかりやすいッスね！
どうもありがとうございました

3/4

>>174様
ありがとうございました。
いわれてみればどのn次関数にも単調減少or単調増加の部分がありますね。

>>172
cos(2π/7)が無理数であることを言います。
ド･モアブルの定理から
{cos(2π/7)+i*sin(2π/7)}^7=cos(2π)+i*sin(2π)=1･･･※
cos(2π/7)が有理数と仮定する
cos(2π/7)=p/q(pとqは互いに素な整数)と書ける。
(ここで、cos(2π/7)＞cos(π/3)=1/2よりp＞1であることに注意！)･･･○
このときsin(2π/7)=√(q＾2-p＾2)/q
これらを※に代入する
{p+i*√(q＾2-p＾2)}＾7=q＾7
左辺を二項定理で展開して、実部のみ(虚数単位iがつかない方)を比較して
p＾7-21*p＾5*(q＾2-p＾2)+35p＾3*(q＾2-p＾2)-7p*(q＾2-p＾2)=q＾7
○より、p＞1だからpの素因数rをとると
p*{p＾6-21*p＾4*(q＾2-p＾2)+35p＾2*(q＾2-p＾2)-7*(q＾2-p＾2)}=q＾7
だからrはq＾7を割り切る。
rは素数だから、rはqを割り切る。
よって、rはpとqの公約数となってpとqが互いに素であることに反する。
したがって、cos(2π/7)は無理数である。
2cos(2π/7)が無理数であること
2cos(2π/7)が有理数と仮定すると、cos(2π/7)={2cos(2π/7)}/2も有理数となって不合理
したがって、2cos(2π/7)は無理数です。

x-1=x-1
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
x^6-1=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
x^8-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)

>>122 です
(1/n^2){��(Xi-μ)}^2
=(1/n^2)��(Xi-μ)^2 - (2/n^2)�納i<j]{(Xi-μ)(Xj-μ)}
と書けるのはなぜしょうか？
どなたかおしえてください(>_<)

2桁の自然数aがあります。aの一の位と十の位を入れ替えた自然数を
bとします。2a-b=128のとき、aの値を求めなさい。

お願いします

>>219　です
すいません
(1/n^2){��(Xi-μ)}^2
=(1/n^2)��(Xi-μ)^2 + (2/n^2)�納i<j]{(Xi-μ)(Xj-μ)} です
この変形がわかりません

次の証明をm(_ _)m
t=tan(θ/2)の時
sinθ=(2t)/(1+t^2)を証明せよ。

>>221
Xi-μ=Tiとする。
例えばn=3の場合、
(ΣTi)^2=(T1+T2+T3)^2=(T1^2+T2^2+T3^2)+2(T1T2+T1T3+T2T3)
一般の場合にも同様にわからないか？

>>222
分母分子にc=cos^2(θ/2)を掛けろ。

あ、変な物が残った。
「c=」は無視して。

√(-p+x^2)=x-√(1-x^2)が実数解持つときのpの条件をもとめよ
教えて下さい

>>220
a=10x+ｙとおくと
2a-b=20x+2y-10y-x=19x-8y
あとは　19x-8y=128の整数解を求める。
答えは83

>>223
なるほど！それだけのことだったんですね！
深くわかりました。ありがとうございます。

>>220
a=10x+yとすると(1≦x≦9,0≦y≦9)、2(10x+y)-(10y+x)=128、19x-8y=128、19x=8(y+16)
19と8は互いに素だから、xは8の倍数で条件からx=8,y=3 で、a=83

場合の数です・・・
Ａ，Ｂ，Ｃの3人にリンゴ3個、みかん4個、メロン10個を分配する方法は何通りあるか。
ただし、3人とも何か一つは受け取るとする。

重複組み合わせと言うことはわかるのですが、扱いきれません。よろしくお願いします。

>>230
x,y,zを自然数としてx+y+z=17となる(x,y,z)の組の個数と同じ。
16C3だと思われ。

（1）lim[x→∞]x/(e)^x=0を使って、lim[x→∞]logx/(x)^2を求めよ。
（2）kを定数とするとき、xについての方程式logx=kx^2の異なる実数解の個数を調べよ

お願いします

>>231
私もはじめそうやって考えたのですが，それですと果物を全て同じものとみなしています。
例えばＡに３個、Ｂに４個、Ｃに１０個という風に分けたとき、
Ａ（り、り、み）Ｂ（り、み、み、み）Ｃ（め×10）
Ａ（り、り、り）Ｂ（み、み、み、み）Ｃ（め×10）
を1通りとしています。
何かいい案ございますか・・・？

以下の問題の証明がわかる方、ご教授お願いします。

次の z に関する方程式を考える。

z^n + a_1(t)・z^(n-1) + a_2(t)・z^(n-2) +．．．+ a_(n-1)(t)・z + a_n(t) = 0

ただし、a_j(t) は R で定義された連続な複素数値関数とする。
このとき、適当に番号付けすれば、この方程式の根で t に関して連続な
関数 z_j(t) (1≦j≦n) が取れる事を示せ。

>>233
失礼、勘違いしていた。
りんご3個を分ける組合わせは5C3
みかん4個を分ける組合わせは6C3
メロン10個を分ける組合わせは12C3
従って5C3×6C3×12C3が3人に分ける組み合わせ。
ただしこの場合は誰かが一つももらえない場合を含むから
その場合の総数3×4C2×5C2×11C2を引いた
5C3×6C3×12C3−3×4C2×5C2×11C2がその組み合わせですね。

COS（１８０°ーA）＝−COSA　の意味をどなたか分かりやすく教えてください

（三人）＝（三人以下）−３（二人以下）＋３（一人以下）−（零人以下）。

更に勘違いしていたorz
上の場合は一人しかもらえない場合を引きすぎてるな。
5C3×6C3×12C3−3×4C2×5C2×11C2+3
が正解ではないかと。

>>159,181,206
　十進数で云ふところの、
　1/13 = 2/(3^3 -1) = 2/(3^3) + 2/(3^6) + 2/(3^9) +････
　1/13 = 48/(5^4 -1) = 48/(5^4) + 48/(5^8) + ････,　48 = 1･5^2 +4･5^1 +3･5^0.

>>232
　(1)　x=exp(u/2) とおくと、log(x)/(x^2) = u/{2exp(u)}.
　(2)　k>0 とし、log(x) -kx^2 = f(x) とおく。
　　log(x) = log(x0) + log(x/x0) ≦ log(x0) + (x/x0 -1).
　　kx^2 = k(x0)^2 +2k(x0)(x-x0) + k(x-x0)^2 ≧ k(x0)^2 + 2k(x0)(x-x0).
　　f(x) ≦ f(x0) + (1/x0 - 2k･x0)(x-x0) = f(x0) + f '(x0)(x-x0).　　つまり上に凸。
　　∴ x0=1/√(2k) で 極大値 f(1/√(2k)) = -(1/2){log(2k)+1} をとる。
　　k=1/(2e) とおくと f(x) ≦ f(√e) =0　となり、重根をもつ。
　したがって、
　　k≦0 のとき 1個、　0<k<1/(2e) のとき 2個、　k=1/(2e) のとき1個、　k>1/(2e)のとき なし。

>>234
コピペ

上(下)三角行列の全体は行列環において部分環を成す。

|AX|=|A||X|≠0 ゆえ A,X は共に逆行列を持ち、上の二つの式は
A,X が共に上三角行列かつ下三角行列、即ち対角行列である事を示している。
これは AX が対角行列でない事と矛盾する。

こう云う議論の流れは理解出来るのかな？

>>208-209
　Ｃ[3n,n] / Ｃ[2n,n] = {(3n)!n!} / {(2n)!}^2
　= Π[k=1,n] {(3k-2)(3k-1)(3k)}k / {(2k-1)(2k)}^2
　= Π[k=1,n] (3^3/2^4)･(2k-4/3)(2k-2/3)/(2k-1)^2
　= (3^3/2^4)^n Π[k=1,n] {１ -1/[9(2k-1)]^2 }
　> (3^3/2^4)^n {1 -(1/9)�納k=1,∞) 1/(2k-1)^2 }
= (3^3/2^4)^n {1 -(1/12)ζ(2)}　　　　　(*)
　= (3^3/2^4)^n･0.86292216109598･･･

　∴ 与式 → (3^3)/(2^4)　(n→∞)

*　�納k=1,∞) 1/(2k-1)^2 = �納j=1,∞) 1/(j^2) - �納k=1,∞) 1/(2k)^2 = (1- 1/4)�納j=1,∞) 1/(j^2) = (3/4)ζ(2).
　ζ(2) = (π^2)/6 = 1.64493406684823･････

B=A^(-1).

>208-209
スターリングの公式を使ってよければ
n! ≒ n^(n+1/2)･e^(-n +1/12n)･√(2π).
　Ｃ[3n,n] / Ｃ[2n,n] = {(3n)!n!} / {(2n)!}^2 ≡ (3^3/2^4)^n・F_n
　F_n ≒ {(√3)/2}e^{1/(36n)} → (√3)/2 = 0.866025403784439･････　(n→∞).

数学Ａの場合の数（集合・順列・二項定理）って章がありますが、ここはやらなくても数学�UやＢなど
今後支障はでないでしょうか？つまり場合の数の章の知識がないと解けないとかあるんでしょうか？

>>245
まるちっぽい。

２４５ですが真剣に聞いてるんで教えてください

真剣でもマルチはやめて。
で、今後ってのがどういうものを想定してるからなんともいえないと思う。
場合の数は高校では統計・確率につながる。
あまり、カリキュラムに詳しくないのでなんともいえないが、
２・Ｂにはあまり関係ないと思う。

ということは、確立をやる際に支障がでるということですか？それとマルチってどういう意味なんですか？

確立って何をだよ？

確率の間違いでした。

まるち＝同じ質問を複数のスレですること。

あ、それはすいません＾＾；二つのスレでしてしまいました。申し訳ないです。
最後に確率で支障が出るかだけお聞きさせて下さい。

どの程度のことを支障というかは知らないけど、支障のある可能性はあると思うよ。
理系に進むなら高校数学くらいやっとくべきだとは思う。

X=A^(-1)

>>239
> 2/(3^3 -1) = 2/(3^3) + 2/(3^6) + 2/(3^9) +････
になることと、
> 2/(3^3) + 2/(3^6) + 2/(3^9) +･･･
の計算法とをお願いできますか？

F(3)

＞202�@n=1のとき成り立つ
�An=kのとき成り立つとすればn=k+1のとき成り立つ
�Aより、n=100のとき成り立つならばn=101のときも成り立ちますよね。同様に、�@より、n=1のとき成り立つわけですから、n=2のときも成り立つ。
n=2のとき成り立つわけですからn=3のときも成り立つ。
n=3のとき成り立つわけですからn=4のときも成り立つ。
n=4のとき成り立つわけですから・・・
要するに�@�Aより、任意の自然数nについて成り立つということが言えるわけです。
これが非常に強力な証明法である数学的帰納法です。

kは定数とする。x≧0のとき、不等式x^3−6x^2＋k≧0がなりたつような
kの値の最小値を求めよ。がわからないんです。とき方お願いします

>159,181,206,256
　等比級数
　a/n + a/(n^2) + a/(n^3) + ･･･
　に n-1 を掛けると結局 a になるから
　= a/(n-1).

f(x)=x^3−6x^2＋kとおくと、f'(x)=3x(x-4)、増減表からx=0で極大値f(0)=k、x=4で極小値f(4)=k-32だから
k-32≧0、k≧32

コピペではありません。
以前書いた事はありますが、誰も完全には解けませんでした。

>>260 �d。高校の内容に総合数学ってのが必須と感じた。
それぞれの章を知っていても、丁寧な説明がないと理解できないってのがなぁ。それと13は110だ。

水理学の問題なのですが、
Euler(オイラー）の運動方程式をベクトル表示したときの式を導く方法を
解説しているサイトなど無いでしょうか？
現在ググってるんですが、なかなか見つかりません・・・

式の中に”grad”が使われているのですが、手持ちの参考書にはgradの定義が分からないので、
正解から逆算していくこともできませんorz

△ABCはAB=3√10,COS∠ABC=√10/4を満たしている
辺BC上にBH:HC=3:1となる点HをとるとAH⊥BCである
このときのBH,CH,ACの長さを求めよ

また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき
BDとADの長さを求めよ

お手数お掛けしますがお願いします。

cosの定義を考えてみそ。
△ABHは直角三角形だぞ。cosB=BH/ABだ。
あとは三平方なり比率なりなんでも使え。

>>261 ありがとうございます

150m/minで丸棒を削っている旋盤のバイト先刃先に、
1600Nの力が作用しているとしたら切削動力はいくらになりますか？
教えていただいてもよろしいでしょうか？

>>207の続きがわからないんですが、どなたかお願いします。

大小２個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が３の倍数になる
確率を求めよ。

答えは３分の１ってわかってるんですが、計算過程がしりたいです・・・。
くだらない問題ですが、よろしくお願いします・・・。

>>270
これくらいだったら数え上げるのがいちばんだ。あんまり工夫の余地は
ない。

>>226
　y=x-√(1-x^2) は楕円の下の部分で、下に凸。y≧0 となるのは（1/√2, 0）〜（1,1）
　y=√(-p+x^2)　は双曲線の上の部分で、上に凸。（√p, 0）〜（1,√(1-p)）を通る。

　p<0 のとき、√(-p+x^2) > x > x-√(1-x^2) により解なし。
　0≦p<1/2 のとき、x=1/√2 で √(-p+1/2) > 0, x=1 で √(1-p) <1 より、解1つ。
　1/2 ≦ p < (√5-1)/2 のとき、解2つ。
　p = (√5-1)/2 のとき 重解1つ。(√{(5+√5)/10}, √{1-(2/√5)})=(0.85065080･･･,0.32491969･･･)
　(√5-1)/2 < p のとき、√(-p+x^2) < x -√(1-x^2) により解なし。

>205,269
∫{1/(1＋x^2)}dx = -∫{1/(1＋y^2)}dy より
　arctan(x) = -arctan(y) +c.
　y = tan{c -arctan(x)} = (c'-x)/(1+c'x), c'=y(0).

どうもありがとうございます。
最後に質問なのですが、なぜ

y = tan{c -arctan(x)} = (c'-x)/(1+c'x), c'=y(0).

となるのですか？

そんくらい自分で調べろ

>>273の続きがわからないんですが、どなたかお願いします。

　c'=y(0)≠0 のとき 直角双曲線 (1+c'x)(1+c'y) = 1+(c')^2.
　c'=y(0)=0 のとき 直線 y=-x.

tanの加法定理

関数f(x)=x^3＋3x^2＋kxが常に増加するように、定数kの値の範囲を求めよ。
の解きかたおしえてください

>>278
f'(x)≧0

f'(x)=0 の判別式≦0

すいません教科書みても全然わかんないんで詳しい解きかた
おねがいします

三平方の定理a^2+b^2=c^2となることを証明せよ。


でもこの問題良くやるよね.....

3,3,3,5,5,5,5,5,x,y の並べ方の数。ただしx, yは整数で 1≦x, y≦10
どなたか解いていただけないでしょうか。

>>283
簡単だから自分でやれ

f:［a,b］→Rを有界変動かつ右連続な関数とし
右連続な二つの単調増加関数f1，f2が存在して
f=f1-f2
と表されるとする

fが絶対連続<=>f1,f2が絶対連続

を示せ

ルベーグ積分入門伊藤の136ページです よろしくお願いします

aとbが互いに素であるならば
abとa+bも互いに素であることを証明せよ。

背理法、互除法などを利用して進めてはみたのですが、
どうしてもうまくいきません。
よろしくお願いします。

>>286
マルチ

>>264
f(x,y)：R^2→R が与えられたとき、(∂f/∂x,∂f/∂y) を「fの勾配」といい、
grad f または ∇f と表す。

直観的には、fが最も急に変化している方向へのベクトルとなる。
たとえば曲面 z=f(x,y) 上のある点に静かに球を置いたとき、
それが転がっていく方向のベクトル。(正確には、転がっていく方向の反対向きになる)

もちろん3次元以上にも拡張可能。

直角三角形の中には３辺の長さが整数になるものがあり、
斜辺が15の長さの場合に他の２辺の長さを
三平方の定理で求める式を教えてもらえませんか？

この場合　8＾2+15＾2＝17＾2　　（8、15、17）
ですけど他の15以外の辺の長さを求める方法が分かりません。
何方か教えてください。
　　　　　　

>>289
8,15,17って斜辺15じゃなくて17だぞ。

>>290
そうですね。間違えてました。
斜辺が15のとき他の長さってどうやって求めるのでしょうか？

>>292
x^2+y^2=225の整数解を探す。
方法はしらみつぶししか知らない。
この場合は（9,12）だけ。

>>289
斜辺と直角三角形ということから
a^2+b^2=17^2　ただしa≧1　b≧1
これに実際数字を入れるしかない。

しかし工夫によっては入れる数字は減る。
17＾2は奇数なのでaは偶数bは奇数と考えられる。(逆でも良いけど・・)
また17＾2の一桁目は9であることと任意の整数の二乗した数字の一桁は
1,4,9,6,5に限ることを利用する。

しばらく考えてもわからないのでどなたかお願いします。

nを自然数とする。座標平面上の2n+2個の点からなる集合L={(x,y)|x.yは整数、0≦x≦n.0≦y≦1}のうちの三点を頂点とする三角形を全て考え、これらの三角形の面積の総和を求めよ。

という問題です。

>>291
ちょっと高級な知識を使えば、15 を素因数分解をすることで、
x^2+y^2=5^2 の整数解の 3 倍しかないことがわかる。

>>294
(1/3)Σ[p=1,2n+2]Σ[q=1,2n+2]Σ[r=1,2n+2]|(x_p-x_r)(y_q-y_r)-(y_p-y_r)(x_q-x_r)|
ただしある任意の点をan=(x_n,y_n)とする。

>>294
(1/6)n^2(n+1)(n+2)

お答えありがとうございます。
やはり闇雲にいれていく方法しかないのでしょうね。
ありがとうございます。やり方が分かった気がします

(n^2-m^2)^2+(2nm)^2=(n^2+m^2)^2
15=3(2^2+1^2)
n=2√3,m=√3

誰か>>285をお願いします

>>234
根は多値関数としては連続だけど、
番号付けできるかどうかはしらん。

＞294 正解は
(1/6)n{(n+1)^2}(n+2) だと思いますが。

(a+1/a)x=1/2(a^2-1/a^2)
が
x=1/2(a-1/a)
となる、と解答の途中式に回転寿司ありますたが、
計算が合いません。
どうしてこうなるのでしょうか？
おながいします。

(a^2-1/a^2)=(a+1/a)(a-1/a)

>>304
ありがとうございます。
すげー初歩的な因数分解じゃないかorz
日々精進します。

>>285
成り立たない。

a^2*x^2+b^2*y^2≦1をみたす(x,y)がすべてa(x-1)+b(y-1)≦0をみたす(a,b)の範囲を図示せよ
教えて下さい

>>306
合ってるはずなんですが…

>>307
a=b=0 のときOK
a≠0, b=0 のとき　-1/|a|≦x≦1/|a| の領域を　a(x-1)≦0　の領域が
含むようなa の値の範囲を求める。
a>0 なら　a(x-1)≦0　より　x≦1　よって　1/a≦1　⇔　a≧1
a<0 なら同様に　x≧1であるがこれは不適。
a=0, b≠0　のときも上と同様。
a≠0 , b≠0　のとき　X=ax , Y=by とおくと
円 X^2+Y^2≦1　が　X+Y≦a+b で表される領域に含まれる必要十分条件は
原点が　X+Y≦a+b の領域に含まれかつ、直線X+Y=a+b と原点との距離が
1以上になることだから
0≦a+b かつ　|a+b|/√2≧1　⇔　a+b≧√2

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>310
マルチ

∫1/{(1+x^2)^(3/2)}dx
これどうやるのかお願いします

>>312
x = tan(t)とかx = sinh(t)と置換してみる。

>>313
x = tan(t)の置換で出来ました。ありがとうございました。
自分は √(1+x^2) = t - x の置換でやってたのですが
これだと出来ないのでしょうか。

p

学校で頭の体操で出された問題なのですがどうしても解けません。
先生が適当に言った数字なので解けないかもしれませんが・・・

1,6,1,7を使って10を作りなさい。但し使っていいのは四則演算。また16や17のように
数字をつなげるのはNG、数の順番を変えるのは良い。
これと同じルールで1,4,9,1を作りなさい。

宜しくお願いします。

微分方程式
dy/dx-y=f(x) 初期条件x=0,y=0

f(x)={2x+1 0≦x≦1
　　 {3 x>1

0≦x≦1の時のy
x>1の時のyを教えて下さい。

http://blog30.fc2.com/i/imihu/file/42hy1-1-5a38.jpg

素人にもわかる説明よろ

>>316
7 + 6/(1+1)=10

(9-4)*(1+1)=10

talk:>>318 図形を幾つかの互いに交わらない部分に分けてそれぞれを互いが交わらないように合同変換させた。

talk:>>318 ところで、2/5と3/8が等しくないのは常識だよな。

こんなに簡単なのですね。
>>319、>>320
有難うございました。とてもすっきりいたしました。

次の広義積分の収束・発散を調べよ
∫[x=0,1](x-sinx)/(x^4)dx
という問題なのですが、どなたか
ご教授お願いします。

テーラー展開

>>308
ｇを絶対連続でない連続増加関数とすると
０＝ｇ−ｇは有界変動で絶対連続な関数。

>>325
レスありがとうございます。もう少し
詳しく教えて頂けませんか。お願いします。

>>286
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/681

群について

Ｇ＝Ｒ（０以外）
aob=|a| b

は群か？

b=-1、a・b=1のときの左逆元（右だったかも、、覚えてないや）aは？

長い質問ですがおつきあいください。

上極限の定義について、「Sを集積値の集合とし、このSの上限を上極限という」・・・�@
これと同値なものに「a_nの集積値の中で最大なものは上極限である」という定理があります・・・�A

さて、a_1=9 a_2=9 a_3=9.9 a_4=9 a_5=9.9 a_6=9.99 a_7=9 a_8=9.9 a_9=9.99　a_10=9.999 a_11=9
この数列は小数点の桁が増えるたび１桁に戻るという性質があります。

この数列の集積値は（9,9.9,9.99,9.999…）となります
さて、この集合について最大値はなく上限は10です。
�@を適用すると10となりますが、�Aを適用すると最大値がないので「上極限はない」という結論になります。

同値であるはずなのに違った結論が出ますが、この話のどこが間違っているのでしょうか?

＞最大値はなく上限は10です。
10が集積値でない、というのが間違いだと思う

集積値の定義は？

少なくとも集積点にはなってるからね

>これと同値なものに

ここが間違いだろ。

>>332
集積値の定義は「部分列の極限値」です。
9　9.9　9.99　9.999…　が集積値というのは間違いないと思います。

ｆ(ｔ)＝１−ｔ　　（0<=ｔ<=1)
f(t)=0 (1<t)

の関数のラプラス変換がなんで
1/s +(e^(-s)-1)/s^2 なのでしょうか


1/s -1/s^2じゃなくて

積分範囲は[0,∞]じゃない。

talk:>>336 ∫_{0}^{1}(1-t)exp(-ts)dt=1/s-∫_{0}^{1}exp(-ts)/sdt, そういうことだ。

337 338さん無駄の無い回答ありがとうございました。
ルーチンワークでやってたのが間違いでした。理解してすっきり。

>>335
それに加えて10も集積値だろ。
a_1=9 a_3=9.9 a_6=9.99 …という部分列の極限値になっている。

時速１００km　長さ２００mの列車Α
時速１４０km　長さ３００mの列車Β
車両がすれ違う始めから終わりまでの時間を求めなさい。

問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重さの等しい石が11個と重さの分からない石が1個あります。天秤を3回使って重さのわからない石を見つける方法は？

ない

宜しくお願いします。

問題
●cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことを証明せよ。
●正方行列AはA^2=Eを満たし、tを実数とする。
t^2≠1のとき、A+ｔEは逆行列をもつことを示し、その逆行列を求めよ。
答え：(A-tE)*1/(1-t^2)
二番目は答えは分かるんですがなんでこうなるのか分からなくて。
「逆行列をもつことを示す」のは式だけで示したことになるんでしょうか？

1234567890を二進法にしてそのあと１０進法
そして最後に逆から割る

？？意味がわかりません。
誰か答えを教えてください・・・

>>344
２番目は、掛けてEになることを示せばOK
１番目は色々な方法があるが、行列を使うことを期待されているのかな？
それならば、回転行列の積を使う。
つまり、角αの回転と角−βの回転を合成すると角(α−β)の回転になるので、
それを回転行列の式で考える。

>341 7.5秒

ぉ助けマンさん☆
本当にありがとうございます。お手数ですがどのように出したのかも教えてもらえませんか？？

>>348
時速240�`で500mは何秒かかる？

ありがとうございます☆０．００２０８３秒だと思います。

>>350
そうですか。正解で良いです。がんばってくださいね。

ありがとうございました。

７．４９９でした。すれ違う距離が５００�bで２４０�`は�Aつの時速をたしたんですか？？

>>353
考え方はその通り。
数値に端数が出ちゃうのはいったい何を使って計算したんだ？

お願いします

半円y=b+√r^2-x^2とx軸及び２直線x=-r、x=rで
囲まれる部分を、x軸で回転させてできる回転体の
体積Vを求めよ。ただし、0<r<bとする。

答えはπr(2b^2+πbr+4/3/*r^2)らしいんですが･･･。
微積か何かを使うのかな？くらいしか分かりません。
宜しくお願いします。

>>355
問題をちゃんと書け。y=b+√r^2-x^2じゃなく
y=b+√(r^2-x^2)だろ

>346
ありがとうございました！
頑張ってみます。また分からないことがあったら宜しくお願いします。

>356
あ、申し訳ありません。そうです。y=b+√(r^2-x^2)です。

電卓を使いました。何で時速をたすのかがわからないんです(>＿<)

あと
×　πr(2b^2+πbr+4/3/*r^2)
○　πr(2b^2+πbr+4/3*r^2)
です。申し訳ないです･･･。

>>355
当然積分使います。
＞＞微積か何かを使うのかな？
といっているようでは計算式見てもちんぷんかんぷんだと思うので
まずは積分の教科書を読むこと。

>359
時速１００km　長さ２００mの列車Α
時速１４０km　長さ３００mの列車Β
がすれ違うためには□を100ｍとすると

Ａ　□□
Ｂ　　　□□□
　　← 500m →

これだけの距離走る必要があります。
速さが違うから分かりにくいのかと思いますが、もし
ある一点から、二つの列車が逆向きの方向に
同時にスタートした場合、二つの列車の間の距離は
Ａが走った距離＋Ｂが走った距離になります。
つまり二つの列車が逆向きに走る場合、二つの列車が
同時に走った距離（ここでは500ｍ）において、時速は
二つの列車の時速を足したものになります。
ＡとＢは逆方向に走っているから

わかりました!!解りやすく説明していただいてやっと理解できました。答えがわかっても人に説明ができなくて…。本当にうれしいです。ありがとうございます☆

52

∫dx/{x+(1/2)}がln_|x+(1/2)|ではなくln_|2x+1|となる理由を教えて下さい。
置換積分や公式を使ってもln_|x+(1/2)|となりますが、適用に際して、何か条件を考慮し忘れているのでしょうか…？

∫dx/{x+(1/2)}
= ln_|x+(1/2)| + C
= ln_|x+(1/2)| + ln_(2) + C'
= ln_|2x+1| + C'

>>366
目から鱗、でした…ありがとうございました！

C:y=e^(ax)とL:y=bxが接する時、CとLとy軸が囲む面積をaで表せ
(a,bは実数)
教えて下さい

>>365-367
横からだけど、ちょっと勉強になった。

∫[x=0,∞] (1/√(a^2+x^2)^3)dx (aは定数)
を解いて下さい。解説付でお願いします。　　　　　　　　

x=a*tanθ

>>234
いまさらだが、確か単根の場合、係数のアナル関数になる。
もとい、解析関数だな。

x=a*tanθとおいてみました。
でも途中で[x=0,∞]のとき[θ=0,?]でつまりました。
x=∞のとき、θの値って？
お願いします。

θ=π/2

四角形ABCDがあり、AD//BC,∠ABD=10°,∠CBD=30°のとき、∠BCDを求めよ。

お願いします。

訂正
四角形ABCDがあり、AD//BC,AB=BC,∠ABD=10°,∠CBD=30°のとき、∠BCDを求めよ。

お願いします。

AB=2、BC=3、CA=4 の△ABCがあり、その外接円をOとする、円Oの弧CA上に点Dをとり、四角形ABCDを考える （問）線分CDの長さの最大値を求めよ。
よろしくお願いします

mathnoriの問題なんですけど，
1/x+1/y+1/z=9/10 (x < y < z)
となるような(x,y,z)って，(-5,1,10)しかないですよね？

x+2=e^x(=exp(x))
のような問題はどのようにして解けばいいのでしょうか？

ニュートン法などによる近似解

集合Ｒが環をなす条件として、積に関する条件で、Ｒが積に関して半群を
なすと言う先生もいれば、Ｒが積に関してモノイドをなすという先生も
いるのですが、どちらが正しいのでしょうか？
つまり、積に関して結合法則を満たし、単位元が存在するという２つの条件のみ
が成り立つときは半群かモノイドのどちらにあたるのでしょうか？

単位元が存在する⇒もの井戸。

>>381
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
＞更に R が乗法の単位元 1 を持つとき、すなわち R の任意の元 a に対して、
＞a * 1 = 1 * a = a
＞を 1 が満たすとき、 R は単位的環（ユニタリー環）と呼ばれる。単位的環に限って環と呼ぶ流儀もある。

微分方程式
dy/dx-y=f(x) 初期条件x=0,y=0

f(x)={2x+1 0≦x≦1
　　 {3 x>1

0≦x≦1の時のy
x>1の時のyを教えて下さい。

>>381
定義に絶対など無い。文脈を読め。

>>378
10

nは全ての自然数として
(2^n+1)+(3^2n-1)が7の倍数であることを証明って出来ますか？

すいませんが、分からないので教えてください。
m,nをm≧nであるような自然数とする。集合A1,A2,・・・・An,Bを次のように定義する。

Ai={f|fはNmからNnへの写像,f(k)=iであるようなk∈Nmは存在しない} (i=1,2,・・・,n)

B={f|fはNmからNnへの写像,fは全射でない}

(1) n以下の自然数kについて、|A1∩A2∩・・・∩Ak|の値をkとnの式で表せ。

(2) BをA1,A2,・・・,Anの式で表せ。

(3) |B|をm,nの式で表せ。

>>387
7の倍数にならないよ。

n=1のとき2^1+1+3^2-1=11

>>388
なんかStirling数がらみっぽい。�狽ﾂかわないと無理な気がする･･･

>>389
書き方間違えますた
2^(n+1)+3^(2n-1)が7の倍数になることを証明

です

4*2^(n-1)+3*9^(n-1)
≡4*2^(n-1)+3*2^(n-1)
≡7*2^(n-1)
≡0　　　(mod7)

すいませんが、この問題を教えてください。
（１） i≧jであるような自然数i,j に対して(i+j)Ci =�納j,k=0]iCk・jCkが成り立つことを、二項定理を用いて示せ。
（２） A=（ aij )を、aij=(i-1)C(j-1) (i≧j) であるような、10×10の下三角行列とする。またB=AtA とする。
　　　このとき、A,B を具体的に示せ。
お願いします。

どなたか>>376をお願いします。。。

>>376
４０°or１４０°かな。

いきなり間違った・・すまん

ラグランジュ形常微分方程式の問題で
y+xp+2*(x^4)*(p^2)=0 (一般解は y=C/x-2C^2) (p=y'=dy/dx)
という問題の解法をお願いします
p=-C/x^2 が入ると思うのですがそれを出すまでが分かりません

a、b、cの3人が次のようなゲームをすることにしました。

「2枚のコインを投げて、2枚とも表ならばaが、1枚が
表で1枚が裏ならばbが、2枚とも裏ならばcが勝ちとする。」

aは次のように考えました。この考えは正しいといえますか。
「起こりうる結果は全部で
（2枚とも表）、（1枚が表で1枚が裏）、（2枚とも裏）
の3通りだから、どの人も勝つ確率は3分の1で同じだ。」

教えてください;;

a:1/4
b:2/1
c:4/1

間違えた
a:1/4
b:1/2
c:1/4

>>398
違うんじゃないかな？
先に裏が出た場合は2枚目が裏の場合か表の場合の2通り
先に表が出た場合も同様に考えれば1枚が表で1枚が裏のパターンのみ2分の1で他が4分の1になると思う
樹形図かいてみたら分かりやすいかも

ありがとうございます!!

問題回答している人達は何やっているんですか？

ある人は社会人

ある人は質問の解答待ち

ある人はタケちゃんマン

ある人はアルプス工業の作業員

リアルなんだけどもう一ひねりほすぃ

いつも回答貰っています。お忙しい中有難うございます。

∫[0,∞] (exp(-t))dt/t

を解こうとしているんですが、

exp(-t) = Σ[n=0〜∞] {(-1)^n}*(t^n)/n!

を代入して、

∫[0,∞] (exp(-t))dt/t　＝　∫[0,∞]　Σ[n=0〜∞] {(-1)^n}*{t^(n-1)}/n!*dt
＝Σ[n=0〜∞] ∫[0,∞]　{(-1)^n}*{t^(n-1)}/n!*dt

として計算することは可能ですか？

どなたか>>376をお願いします。。。

80

じゃないやろ。

>>368
　x=x_0 でのCの接線は y= y(x_0) + y'(x0) (x-x_0) = y(x_0){1+a(x-x0)}
　これが原点を通るとき、ax_0=1, b=ae.
　∫{e^(ax) -bx}dx = (1/a)e^(ax) -(b/2)x^2 +c.
　∴ S =|∫[0,1/a] {e^(ax) -bx}dx | = | [(1/a)e^(ax) -(b/2)x^2 ] | = (e-2)/(2|a|).
　　
>>370
　>371より
1/√(a^2+x^2) = cosθ/|a|, dx = {|a|/(cosθ)^2}dθ
　∫ 1/{√(a^2+x^2)^3} dx = (1/|a|^2)∫cosθ dθ = (1/|a|^2)sinθ +c = (1/|a|)x/√(a^2+x2).

>>397
y + xp + 2(px^2)^2 = 0.
xで微分して、
　(2p+xp') + 4(px^2)(2p+xp') = (2p+xp')(1+ 4px^3) = 0.

(一般解)
　(2p+xp')x = (px^2)' =0 より px^2 = -C，y = C/x +y(∞).
　これを元の式に代入すると、y(∞)=-2C^2.
(特解)
1+4px^3 = 0 すなわち p=-1/(4x^3), y = 1/(8x^2).

>>409
>∫[0,∞] (exp(-t))dt/t
>を解こうとしているんですが、
この場合は、「を求めようとしているんですが、」
あるいは「を求めよ、という問題を解こうとしているのですが、」
と言うべきではないかと思うのですが、積分することを
「解く」と表現してみんなは違和感を感じないのでしょうか？

いや、そんなことはどうでもいいのだけれど、
明らかに発散してないかい？

三角関数の合成のcosバージョンを教えてください！

△関数の合成って、、、なんだっけ？

ベクトルの内積。
cos(α-β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ

>>414
(exp(-t))/t→0(t→∞)にならないか？

>>415
cos の加法定理を使えば
sinθ+cosθ
=√2{sinθ*(1/√2)+cosθ*(1/√2)}
=√2{sinθ*sin(45°)+cosθ*cos(45°)}
=√2cos(θ-45°)　　だし、
sin の加法定理を使えば
sinθ+cosθ
=√2{sinθ*(1/√2)+cosθ*(1/√2)}
=√2{sinθ*cos(45°)+cosθ*sin(45°)}
=√2sin(θ+45°)
になるというだけの話。

4→108→？

？の数字は？って問題です。
教えてください。
数字２つしかないのにどう考えれば・・・

　 　 　 　 　 　 　 ∩＿＿＿∩
　 　 　 　 　 　　/ 　ノ 　 ＼ 　ヽ　ｸﾏｸﾏ
　 　 　 　 　 　　|　●　　 　●　|
　 　 　 　 　　彡　　　(_●_)　 　 ミ　　
　 　 　 　 　 　/､　　　|∪|　　 　,＼　　　この鮭の切り身分けてやるからｵﾏｲもﾓｳ寝ﾚﾖ
　 　 　 　 　 /.| 　 　　ヽノ 　　　|　ヽ 　　
　　　　 　 ,,/-―ｰ-、, --､　　　.|＿,|
　 　 r-、,'''";;:;;:;::;;;;:;;::;:;:;;::;:;｀'- /_,l,,__ ）
　　　|,,ノ;;:;r'"￣￣ﾞ^"`Y'-､;;;::;:;::;:;:;:;::;:|
　　　 .ヽ,′　　　　 　 ;　　 ｀"";;;;;⌒ﾞ')
　　　　　´`ﾞ'''''''''''‐-‐'"`‐-‐'"゛　 ｀ﾞ´
　 　 　 　 　 　 　　| 　.‖　/
　 　 　 　 　　　　("＿__|＿`つ

1からnまでの数字が書かれたカードをよくきり、順番にめくっていく。
カードの数字がめくった順番の場合はそこで終了とする。
（１）すべてのカードをめくる確率(Pn)
（２）lim[n→∞]Pn
（３）終了したときのめくったカード枚数の期待値(En)　（めくった順番と数字が一致したカードはカウントしない）
（４）lim[n→∞]En

どなたかわかる方がいらっしゃいましたらよろしくお願い致します。

>>420
それが数学の問題で、ソレしか書いていないなら
そんな問題ありえないとしか言えない

>>422
簡単と思いきや意外と難しいかも

漸化式の問題です・・
２時間考えてさっぱでした
普通の問題集の問題なのですが諸事情で答えしかなく、解説がないので困り者です・・

次の条件で定められる数列{a_n}，{b_n}について、b_1と{b_n}の漸化式が[ ]の内の用になることを示せ
また、{a_n} {b_n}の一般項を求めよ

a_1=1

a_(n+1)=2a_n+n-1

b_n=a_(n+1)-a_n

[b_1，b_(n+1)=2b_n+1]

記述がおかしければ指摘してください
よろしくお願いします

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>425　あなたはまず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　日本語からお勉強しましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>426
すいません書き直します。
以下の問題の解放が解らないのですがよろしければ解法を教えていただけないでしょうか

次の条件で定められる数列{a[n]}，{b[n]}について、b[1]と{b[n]}の漸化式が《　　》の内の用になることを示せ
また、{a_n} {b_n}の一般項を求めよ

a[1]=1 ， a[n+1]=2a[n]+n-1 ， b[n]=a[n+1]-a[n]

《b[1] ，b[n+1]=2b[n]+1》

a[n+2]=2a[n+1]+n 　から
a[n+1]=2a[n]+n-1　　を引けばいい。

b[n+1]+1=2(b[n]+1) から　b[n]+1=2^(n-1)*(b[1]+1)
b[n]=2^n -1

a[n]=�納k=1,n-1] b[k] +a[1] = 2^n -2 -(n-1)+1 = 2^n - n

すいませんどなたか>>384解いてください。

e^(-x) をかけて積分すればいい。

>>384
u=y･e^xとおくと
du/dx=dy/dx･e^x+y･e^x
=e^x(dy/dx-y)
=e^x･f(x)
後は、積分でuを求めて、yを求める。

ちょっとミスった上に、カブってる。orz

質問
数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5…につき
１、各項の総和が2000を超えるのは165項目
２、21が初めて現れるのは211項目だそうです


この答えを求める式をそれぞれ教えてくださいo(_ _*)o

出題 ドラゴン桜ｻｲﾄより

>>428-429
理解できました、ありがとうございます

数列は問題たくさん解くしかないのでしょうか・・？
1問にこんなに時間がかかってしまって不安です

>>434
数列を以下のように定義する。
P1≡1 P2≡2 2 P3≡3 3 3 ････Pn≡n n n･･n nがn個
すると与えられた数列は
P1P2P3･･･Pnと表せる。
Pnまでの総和はΣ[1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
これが(1/6)n(n+1)(2n+1)≦2000だからn=17
Pnの項数はn個だからP17までの項数は(1/2)17･18=153
またPnまでの総和は1785=(2000-215)P18の中の数列の和が
215以上になるのは12個めよって153+12=165．

P20までの項数は(1/2)20･21=210
よって初めて21が現れるのは210+1で211項目

ありがとうございましたo(_ _*)o

頑張ります(^_^)

調和関数は正則(複素の意味で)だというのは本当なのでしょうか？
どこにも証明が無いので、だれか教えてください！！！！！

>>438
偽者です。迷惑だ。

（２√３）^2＋（３＋√３）^2ー（３√２）^2
------------------------------------------
２×２√３×（３＋√３）

３分で

>>439
ageてまで質問しとる君はもっと迷惑だ。

京大1991年前期の問題らしいのですが
「3組の対辺が互いに垂直であるような四面体Vがある。
このときVの各辺の中点はVの重心を中心とするある
1つの球面上にあることを示せ。」
で、解答はベクトルを使ってるんですが、座標を導入して
O(0,0,0) A(4a,0,0) B(0,4b,0) C(0,0,4c)ただし、a>0 b>0 c>0
とおくと任意のVがつくれる。
このとき、重心はG(a,b,c)となり、各辺の中点は
D(2a,0,0) E(0,2b,0) F(0,0,2c) H(2a,2b,0) I(0,2b,2c) J(2a0,2c)
となる。
よって計算してGD=GE=GF=GH=GI=GJってやったんですが、
これでいいですよね？

>>442
アホ？

>>441
いつもの癖で、sageがmail欄にはいっていたことは謝りますが、
質問ですので、上げるなとは言われたくないです。
上げてまでマルチしないでください。

>>444
最近へんなん多いからな。あまり気にすんな。

4→108→？

？の数字は？って問題です。
教えてください。
数字２つしかないのにどう考えれば・・・

数学のセンスがあれば解けるそうですorz

>>442
正三角錐は？

>>446
数列ならばそれを満たすものはいくらでもある。

>>448

いくらでもある中から一番エレガントなものを見つけ出せというのがこの問題の主旨らしいです。

何がエレガントな数列なのか分からない。

>>449
何をもってエレガントとするのか。
とりあえず、しゃれの効いた数字を入れておけば、
出題者も満足するんじゃないか？

マルチにマジレスすんのもなー・・・
なんでもええんやったら
1^1*2^2 , 1^1*2^2*3^3 , 1^1*2^2*3^3*4^4 , ....
初項に1^1でももってきとき。

>>450

ぼくにも分かりませんが、誰か分かる人いたら教えてください。

最初が一桁次が三桁だから五桁の数字
最初が一桁次が三桁次は三桁以上の数字
など工房が知っている程度の数式で表せなくとも数列
etc

数列とは数の列であり乱数でも数列となる。

>>453
4→108→君の好きな数字
でも数列

>>452

マルチではなく、マジです。

それ、いいです！　
ありがとうございます。
来週先生に『どうだ！』ってその答えを突き出します。

結局それなんだよな。わかりたいんじゃんくて、いばりたいだけ

誰か>>397をお願いします…orz

ルべーグ積分論についてです。

u∈Lp(a,b)に対して、［a,b］で連続な関数φを選んで、
‖u-φ‖＜ε　←Lpノルム
とすることができる。ただしεは任意定数。

この証明をだれか教えて下さい。証明の載っている場所を教えてくれるだけでもかまいません。

L^pの定義

Ａ／Ｂ＝ＣならＢ＝Ａ／Ｃですが、なぜそうなるのか証明して下さい。

talk:>>461の数学の知識がどこまであるのかによるな

最近の偽者はトリップまでつけるのか。
なかなか凝ってるね。
しかし、トリップを変更することは出来ないのですかね？

どなたか>>376をお願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ人_从人__从_从人
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）　　　　　　　　　　 （
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　　マルチ上等！　>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　）　　　　　　　　　　 く
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⌒YW⌒Y⌒WW⌒
　　ドウッ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∧＿∧ .＿＿＿　　　　　　＼丶丶从／／
　　　　:;　⌒,'"　⌒ ::　　　　 　 　 （；　ﾟ∀ﾟ）| ？？ |　　　　　 ;＼:;(;:;((　））　ドンッ！
　　（;:;　:;(;:;((　'"　);::)　　::.)　　 　と　　　 つ￣￣￣　　　　　　　　从　,'"人__,,,,,,,,,,;
　　　　（⌒'⌒　⌒'⌒ ;) 　　 　　 ,(⌒) 　）　　　　　,,,,,;;;,;,;,;,:::::::''''''''"ﾞﾞﾞ＾,,,、 、;`` ` `:
　　　　　 '"人　;:;　;:))　　　　　彡,,,,,,(,,,;;/,- ;:;''''''"ﾞﾞ,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 、;`` ` `: ,,,,、
　　　 ＿,,,,,,:;从<从: ;;'ﾞ'ﾞ''''''''"ﾞﾞﾞ＾,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 、;`;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ ,,,,、 、;`;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ,,,、 、;'ﾞ
　　 ﾞﾞ｀　,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ: ,,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 、;`` ` `: ,
　 ﾞﾞ｀　,,,、 、;``;'ﾞ'ﾞ,,;:,、,;,,;:,、,; ` `: ,,,,、 、;`` ` `: ,,,,、 ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ;'ﾞ'ﾞ: ;'ﾞ'ﾞ,,;:,、,;,,;:,、,;,,;:,、,;

>>464
考えてるんだけどね。なんか補助線かなんかいると思うが・・わからん。
こまめに督促しとき。

100°

対角線AC,BDの交点をOとすると
△AOD∽△COBより
AO:CO=DO:BOなので
△AOB∽△DOC
よって∠DCO=∠ABO=10°

△ABCは二等辺三角形なので
∠BCA=(180°-40°)*1/2=70°

∠BCD=∠BCA＋∠DCO=70°+10°=80°

質問です

A＾２−B＾２が(x-1)＾２で割り切れるのは

ア）A−Bがｘ−１で割り切れA+Bがｘ−１で割り切れる
または
イ）A+Bが（ｘ−１）＾２で割り切れる

の２通りだと
きめる！センター数学２Bに書いているんですが
イ）のほうが何故だかわかりません
どなたか何故こうなるのか教えてください

>>469
A^2-B^2=(A+B)(A-B)だから
これで分からないなら勉強し直せ

>>470
そこまではわかってます

でも何故A+Bだけで割り切れるといえるのか
AーBじゃ駄目な理由がわかりません

>>468
俺ようわからんが
AO:CO=DO:BOなので
△AOB∽△DOC
か？

例えば
AO=1 , CO=2 , DO=3 , BO=6
にしたら
AO : BO = 1 : 6
DO : CO = 3 : 2
で△AOB∽△DOC にならんけど・・・

AO:CO=DO:BO だからといって△AOB∽△DOC にはならない。辺の比の対応を考えてみる。

>>471
ただの対称性の問題やろ。
君のいうようにＡ＋Ｂでもいいんちゃう？
−ＢをＢにしただけやん。

符号間違ったが、言ってる事はわかる？

>>474
A-B　A+Bどっちでもいいってことですか？

もしA＾３−B＾３＝（A-B）（A^2+AB+B＾２）の式が（ｘ−１）＾２で割り切れるための条件と言われたらどうなりますか？

(A-B)が（x-1)^2で割り切れる
または
(A^2+AB+B^2)の式が(x-1)^2で割り切れる
または
(A-B)が（x-1)で割り切れ、(A^2+AB+B^2)の式が(x-1)で割り切れる。

細かいことは抜きな。

A=17
B=8
x=16

P(A∧B∧C) = P(A)P(B|A)P(C|A∧B)を証明せよ。

条件付確率の乗法公式です。
お願いします。

>>477
なんとなくわかりました
ありがとう
>>478
その場合は無理ですよね・・うーん・・

>>480
センターの問題か？一度そのまま解いて
A-Bが(x-1)^2で割り切れる時を考えて、解いて
くらべてみ。

>>481
A-Bは一次式なので割り切れないんです
だからA+Bだけってことなんでしょうか？

>>479
マルチor偽者。

　　　　　　　　　　　　　　　 　 ﾄ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!::ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ:::::ヽ'〉　　　　　　 　 _＿　　___
　　　　　　　　　　　　　 __　 　　.ﾞ､::::ヽ　　　　　 , -'´,-'ニ｀´ニ｀ヽ
　　　　　　　　　　 　　/　 i　　　　ﾞ､::::::>　　　／ｲ／ ／｀`'´ヽ　＼＼
　　　　　　　　　　　　 ! 　 i!　　　　 ヽﾍヽ　 ////　〃 /　　ヾ ＼ヾヽ丶
　 　　,ｨ=≠≡ｮｪ､_　　ﾞ､　_,ﾞ,　　　　　,ｲﾒ　 i///〃//ｲ i!iﾄ i! 丶i ﾄヽ丶i
　　,ｨﾂ_　　　　　｀"�_､_ｆ´　 i　　　_,ｨｯ"　　iｲ i/! ト､_ii! ilii i i!　i i i! li　i i!
　　!ﾒi　｀丶､　　　　　｀`ﾄ-' _〉r=斗"　　 　 !i! i i i!irf-i､ii!i i i!il _i孑i!i i ! !
　　ﾄ! `､_　　｀,ｰ- ､_＿_ﾉ￣:::人__　　　　　 i!i i! i i!杙ﾉj!`ヾiri'´i!ii i!ｲi i!ｲ
　.　�_ 　｀ ｰ' ､_,　ﾉ::::i　 ｀`´ 　 ヽ｀Tｰ-- ､_ヾi! i i!ii　｀ 　 ｬ`ｰ"/i!iil〃´
　　　iｬ､　　　　 冫ー'"　　 __／　i､ ヽ　　　 ｀!`!弋ii　 　=ｧ　, ｲiliｲ´
　　　 ｀�`､ _,ｨﾞ´ヽ　　／￣〃／　 ヽ､!!　　 /　i　ヽ｀ヽ､´ｨi´i!ii!li i!
　 　 _, - '´　 ｀i_ノ 　 !　　i i!/　　　 /´｀=-､i_＿i　　ゝ-〈i ﾄ､｀´
.　ｬ'´_＿,ノｰ弋〉-､i /　　 ｙ´　　 　 i::::i´f　　　　） 人__ﾂi ヾi＼
　 ｀´　　　　 冫ヽ/〈_＿, -'ｰｧ-‐‐r'´Ｔ`亠‐ｒ‐‐'ﾞi´ /:::::i`!　i_i　.＼　
　　　　　　.／　,ｲ_ -`ｰ‐‐'´　　／　./　　　 i! 　 i'´::::::::i!'ｰ<´　　 冫､
　　　　 .／　ﾉ´ `ｰ‐‐t‐‐--‐'´　 ／　　　　 ヽ　 ﾄ､____冫 /__　　/　 !
　　　　 ｀ｰ'´　　　　　 ｀`ｰ--‐t'´､_　　　 　　 ヽ ヽ　 ./　/　 ｀`/　　i
　　　　　　　　　　　　　　　　　 i　　`　　　　　　 ヽ i / ,ｲ　　　/　 ,イ
　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 !　　　　　　　　 　 ヾ'´ i　　　 !／, -'､

>>481
しらんっつうにｗ。問題もみてないんやから。
問題の流れとして
A-B：一次式
A+B：二次以上
になってるんならA+Bだけになるな。
ここにカキコした情報だけならA+BでもA-Bでもええがね。

>>482
a ， b を実数とし， x の整式 A ， B を
A= x 2 +ax+b ， B= x 2 +x+1

問題これか？
これやったら>>482の言うとおりやし、問題文の通り。

>>485
ありがとう
>>486
それです！
よくわかりましたね

みなさん、何とか理解できました
ありがとうございました

よく分からんが>>485の>>481は>>482か？

よろしく、お願いします。 

確率分布と確率密度の問題です。  
確率変数ＸとＹは独立でともに区間[０，１]上の一様分布を持つ。  
このとき、確率変数ＺをＺ＝（√Ｘ）＋Ｙと定義するとき、確率変数  
の組Ｘ、Ｚの存在範囲と同時密度関数ｆｘ，ｚ（ｘ，ｚ）を求めよ。  
また、Ｚの密度関数ｆｚ（ｚ）を求めよ。  

(a<x<b)/(b-a)

>>432
解いてくれてありがとうございました。

2^2，-3^2，4^2，-5^2，6^2，・・・・・・
と言う数列についてΣでの表し方が解りません
答えだけではなく考え方の方も教えてください

-1+sigma((-1)^k(2k^2+6k+5))

よろしく、お願いします。 

確率分布と確率密度の問題です。  
確率変数ＸとＹは独立でともに区間[０，１]上の一様分布を持つ。  
このとき、確率変数ＺをＺ＝（√Ｘ）＋Ｙと定義するとき、確率変数  
の組Ｘ、Ｚの存在範囲と同時密度関数ｆｘ，ｚ（ｘ，ｚ）を求めよ。  
また、Ｚの密度関数ｆｚ（ｚ）を求めよ。 

>>493
もう少し詳しくお願いします・・・
考えましたが、理解できなかったです

a<x<b
c<z<d

>>493
偶数のときと奇数のときに分けないと答えられないような、、

A(n)=((-1)^n)(n+2)^2

ご教授願います。

凸六角形ABCDEFがあり、1つおきにとった角度3つの和は360°である。
また、AB*CD*EF=BC*DE*FAである。このとき、BC*DF*EA=EF*AC*BD
であることを示せ。

相似のみで解けるらしいのですが。。。

>>498
それだとn=1のとき
{(-1)^1}*(1+2)^2=3^2
になるかと・・・
うーん、(-1)^nから解けそうです。もう少し頑張りますね；

>>432
0≦x≦1の時y=e^2-1
ってなったんですけど
x>1はもう全く分かりませんのでもう少し詳しく
お願いします

�納k=1,n] {(-1)^(k+1)}*(k+1)^2}
これでどうでしょうか・・・？
問題とは別なのですがこれ以上計算することって可能でしょうか？

>>501
＞0≦x≦1の時y=e^2-1

定数？

>>502
偶数と奇数で場合分けしてΣを２つに分けて計算すると
nが偶数なら-n(n+3)/2、奇数なら(n^2-n+2)/2になる。

>>493,502
　S_r(n) = �納k=1,n] (-1)^k k^r とおくと、
　S_0(n)= {-1+(-1)^n}/2,　S_1(n)= (-1)^n [(n+1)/2],　S_2(n)= (-1)^n n(n+1)/2,　･･･
　これを　(与式) = -1 + 2S_2(n) + 6S_1(n) + 5S_0(n)　に代入する。

[505]の続き

>502
　�納k=1,n] {(-1)^(k+1)}(k+1)^2 = �納k'=2,n+1] (-1)^k'･(k')^2
　= 1 + S_2(n+1) = 1 - (-1)^n･(n+1)(n+2)/2

レスありがとうございます
とてもありがたいのですが、Sとrって言うのが何なのか解らないです・・・
等比数列の項比のrでしょうか？
レスしていただいたものを全部紙に書いてるのですがなかなか

http://gazou.tank.jp/niji/src/1133026162212.jpg
ここの練習１４の(2)なのですが
問題の書き方が違ってないでしょうか
教科書の練習問題にこんなに苦戦していて・・

よろしければどのようにして�納k=1,n] (-1)^k k^rなどがでてきているのか説明していたでけないでしょうか
教科書読み返したのですがわからないです・・

(-1)^kは
kが奇数のとき -1、
kが偶数のとき　1になる

>>508
なるほど、それにより偶数、奇数のプラスマイナスを操作するんですね。。
ですがやはりrが理解できません。馬鹿ですいません、、
なんどもすいませんがお願いします・・・

ええと、、問題見る限りでは�狽ﾅ表せってだけみたいだよ
だから�農{k = 2}^{n} (-1)^k k^2或いは�農{k = 1}^{n-1} (-1)^(k + 1) (k + 1)^2
と書くだけで終わり

>>505のrは、「�納k=1,n] (-1)^k k^r」だから
2^2 , -3^2 , 4^2 , -5^2 , .........の肩の上の 2 が r になってるとき、
つまり r 乗のときはって意味
でその和を S_r(n) とおきましょう、と
だからこの問題の場合はS_2(n)を求めたんだけど、実は�狽ﾅ表すだけでよかった、と

>>510
理解できました
レスして下さった方々お騒がせしました；

和の方も理解できました
ありがとうございましたm(_ _)m

数列の和をΣで表すじゃなくて数列をΣで表すだろ

abc

f(x,y)及びg(x,y)はx及びyについて冪級数として表すことができ、かつxy-yx=aiとする。（aは実数）

このとき、lim(a→∞){f・g−g・f}/{ai}=(∂f/∂x)(∂g/∂y)-(∂g/∂x)(∂f/∂y)
となる事を示せ。

よろしくお願いします。

iは何？

ｘは何

>>514
問題を正確に書け。あと数式の表記法も標準を使ってくれ。
f・g−g・fってゼロだろ？

xy-yx=aiって所からして謎だな。交換法則が成り立っていない。

函数合成かなあ、、
どうなんでしょね

xyx-yxx

非可換代数か。

xxy+xyx+yxx!=3xxy

x=x(a)
y=y(a)
x(a)y(s)-y(a)x(a)=ai

1以外の任意の自然数は、素数かあるいは素数の積で表せることを、
累積帰納法を用いて示せ。

累積

傍心円についての証明をしなくちゃいけないんですけど・・・
全然わかりません。
「△ＡＢＣにおいて、∠Ａの２等分線と、∠Ｂ、∠Ｃの外角の２等分線は、
１点で交わることを証明せよ。
また、その１点を中心とする円を描いたとき、辺ＢＣと、辺ＡＢの延長線
および辺ＡＣの延長線にそれぞれ同時に内接する円になることも示せ。」
　　　って問題なんです。傍心の基本問題らしいんですけど、どなたか教えて
くれませんか？切実です！！図がなくてすいません。。

角の二等分線＝二直線からの距離が等しい点全体

累積帰納法って意味がわかりません。
誰かおせーてください

どなたか>>499をお願いします…

平面上に4点O,A,B,Cがある。OA↑ + OB↑ + OC↑ = 0↑,
OA=2,OB=1,OC=√2のとき,△OABの面積Sを求めよ。

お願いします。

何度も申し訳ないのですが、>>376をお願いします。

>>376 70゜

整列集合の周辺の話ですが。整数の最小元は存在しない？？

「半順序集合（X,≦）は、Xの空でない部分集合が常に最小元をもつとき、整列集合であるという。

例
通常の大小関係によって、自然数全体の集合Nは、整列集合であるが、
整数全体の集合Zは、最小元が存在しないので整列集合でない。」

と本に書いてありますが。例えば、Zの部分集合として、
｛−７、−５、１、３｝などを考えたら、最小元は、−７でいいんじゃないの？と思ったんですが、
間違ってるようです。なぜ、これではダメなんですか？

＞「半順序集合（X,≦）は、Xの空でない部分集合が【常に】最小元をもつとき、整列集合であるという。

>>499
これなりたたねーんじゃね？
0＜θ＜π/3にたいして複素座標が
exp(-θi)、exp(θi)、
exp(-θi+(2/3)πi)、exp(θi+(2/3)πi)、
exp(-θi-(2/3)πi)、exp(θi-(2/3)πi)
である６点をBCDEFAとしたら前提条件全部みたすけど
θ→0 のとき BC*DF*EA→0 だけど EF*AC*BD→3√3 なきがする。

>>376,531　　100ﾟ

　∠BCD = θ とおく。
　∠ADB = ∠CBD = 30°(錯角), ∠BAD = π-∠ABC = 140°, ∠BDC=π-∠CBD-∠BCD =150°-θ,
　sinθ/sin(150°-θ) = sin(∠BCD)/sin(∠BDC) = BD/BC = BD/AB = sin(∠BAD)/sin(∠ADB) = sin(140ﾟ)/sin(30ﾟ) = 2sin(40ﾟ) = sin(80ﾟ)/cos(40ﾟ) = sin(100ﾟ)/sin(50ﾟ)
　θ =100ﾟ

74

実対象行列
1,1,0
1,4,3
0,3,1
を直行行列で対角化せよって問題誰か解説してー

じゃあまず固有値と固有ベクトルを計算。

>>536
マルチは放置汁。

>>539
固有値は1,2,3
固有ベクトルがうまくでないんですよ

>>541
固有値ちがう気がする。

>539
　計算しますた。
　λ=1: t(3/√10, 0, -1/√10)
　λ=-1:　t(1/√14, -2/√14, 3/√14)
　λ=6:　t(1/√35, 5/√35, 3/√35)
　tは転置でつ。

固有行列

　　　　 ＼ 　 　 ､　m'''',ヾﾐ､､ ／ 　　
　　　　　　＼､_,r Y　 Y ' ､ ／';,'' 　　　
　　　　　　､ ,＼ヽ, |A| y ／､ ,;;,,'', 　
　　　　　　 ＼､＼::::::::::／, ／,, ;;, 　　　
　　 　　　　ヽ＼ > ､　,< ／ { ;;;;;;;,, 　　　 　
　　 　　　　丿 [ ＼|:::|／ ]　 >"''''' 　　　 　　
　　　　　　 ＞､.>;;;; U ;;;;;<,.＜ 　　　　　　
　　　　　　ﾉ　 ! !　 --　ﾉ! 　ﾄ-､ 　＜おい、あんこくｗしゃぶれ　　　　　
　　　　..''"L　 ＼＼.".／／_ | 　 ﾞ` ]
〔ﾉ二二,＿＿_ 　 Cryve　　＿,二二ヽ〕
　|:::::::::::::::::::::::::::ヽ　゜　゜ /::::::::::::::::::::::::::/
　　〉:::::::::　:::::::::::::〉　・　〈::::::::::::::　::::::::〈　　　　ﾊﾞｯ
　|:::::::::::::::::::::::::／　 (u)　 ヽ::::::::::::::::::::::/
　 〔:::::::::::::::::::::/　　ノ~ヽ　　ヽ::::::::::::::::::|
　 ヽ:::::::::::::::::/　／::::::::::::＼　):::::::::::::::::::ゝ
　 ﾉ:::::::::::::::::::|　|_〜─〜-|　|〜〜〜/

>>543
元の行列をAとし、その3つの固有ベクトルを順に p1,p2,p3 (縦ベクトル) とすると
Ap1=p1 , Ap2=-p2 , Ap3=6p3　が成り立つ。
その3つの固有ベクトルを横に並べた行列をPとすると
AP = P*diag(1,-1,6) と表せる。diag()は対角行列。
丁寧に書けば　A(p1 p2 p3) = (p1 p2 p3)*diag(1,-1,6)
今の場合　P^(-1)=tP だから　両辺に左からかけて
tPAP = diag(1,-1,6)

gaid

(3x+2)/{(x^2)*(x+1)}を部分分数に展開する時に、A/x+(Bx+C)/(x^2)+D/(x+1)と分解すると思うのですが、分子が２次式になってしまい、４つの文字に関する係数比較が出来ません。
助けてください…

talk:>>548 (3x+2)/(x^2(x+1))=(x+2)/x^2-1/(x+1)=1/x+2/x^2-1/(x+1).

>>549
教科書の分解方法を参照してどうして失敗するのかがわからずに困惑していますが…以後はその方法で頑張ろうと思います。ありがとうございました!!

>>548
A/x+(Bx+C)/(x^2))+D/(x+1)
=(A+B)/x+C/x^2+D/(x+1)
つまりBはイラネ

>>551
代数を用いた時点では、まだ分子の次数を考慮すべきでは無いんですね…
ありがとうございました！

>>422
(1)Pn=�納k=0,n](-1)^k/k!
(2)lim[n→∞]Pn=1/e
(3)と(4)は考えたけど俺にはムリポ

A,B,C,D,E,Fの6人が、でたらめに一列に並ぶときにD,E,Fが隣り合わない確率を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

>554 1/5
トータルの並び方は6!通り
D,E,Fが隣あわせにならない並び方は
D,E,Fが並ぶ順番が(1,3,5)(1,3,6)(1,4,6)(2,4,6)の場合である
それぞれ3!*3!通りであるから4を掛けて144通り
ゆえに求める確率は
144/6!=1/5

自然数nの素因数分解を
n＝P1^e1*P2^e2*…*Pn^en
とおく。このとき次の(1)と(2)が同値であることを示せ。
(1)√nは有理数
(2)e1,e2,…,enは偶数

ちょっと見にくいですがお願いします！

ａ1=0,ａ2=1,ａ3=2,ａn+2=ｎ*(ａn+1＋ａn)の時、ａnの一般項を求めよ

次の命題の真偽を述べ、真ならば証明し偽ならば反例を示せ

(1)α<-1のとき

lim[r→1-0]�納n=1 ∞] r^(nα)＊( r^(n-1) - r^n)　= 1/(α+1)　に収束する

(2)αが無理数のとき

lim[r→1-0]�納n=1 ∞] r^(nα)＊( r^(n-1) - r^n)　　は収束する



宜しくお願いします

>>557　解いていて思ったのだが　a[1]=1 の間違いじゃないですか？
一応はa[1]=0として解いてみました（あまり綺麗なやり方ではないですが）


計算していくと　a[4]=6　a[5]=24 a[6]=120　となり　
n>2の時はa[n]=(n-1)! n=1の時は0　という数列であると推定できる
これを数学的帰納法で示す


n>2のとき
(�@) n=2 or 3 の時は明らかに成り立つ

（�A）　n=k（k≧4）の時に成り立つと仮定すると　a[k]=(k-1)!

また、与式よりa[k+2]=k*(a[k+1]+a[k])が成り立ち、これを展開すると

　　　　　　　a[k+2] - (k+1)*a[k+1]　= -（a[k+1] - k*a[k]）　と変形できてこれを繰り返す事で
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= {(-1)^(k-2)} * ( a[4]-3*a[3] )　と変形できで（k≧4に注意する事）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　={(-1)^(k-2)} ＊（6-3*2）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=0

よって　　　a[k+2] - (k+1)*a[k+1]　= 0　から　a[k+1] - k*a[k]=0　となり
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　a[k+1] = k*a[k]
　　　　　　　　　　　　　　=k*(k-1)!　　（∵仮定より）
　　　　　　　　　　　　　　=k!
となり、n=k+1の時も成り立つ

（�@）、（�A）よりn≧2を満たす全てのnで　a[n]=(n-1)!が成り立つ
以上より答えは
　　　　　　　　a[n] =　(n-1)! 　　 {n≧2}
　　　　　　　　　　　　=　0　　　　　{n=1}

>>556
e1/2=E1,e2/2=E2,・・・・en/2=En とすると

√n=P1^E1*P2^E2*…*Pn^Enだから、　くらいでいいんじゃないの？

>>558
両方偽じゃろ？
�納n=1 ∞] r^(nα)＊( r^(n-1) - r^n)
=�納n=1 ∞] r^(nα)＊r^n(1/r-1)
=�納n=1 ∞] (r^(α+1))^n(1/r-1)
が収束する⇔|r^(α+1)|<1であるがr→1-0のときには0<r<1としてよい。
(1)α<-1のとき
α+1<0であるから0<r<1に対してr^(α+1)>1。よって和は収束しない。
(2)αが無理数のとき
(1)よりα<-1である無理数のとき収束しない。

どなたか>>499をお願いします

>>559 ありがとうございます 問題はａ1=0になってました

どなたかお分かりになる方はいらっしゃいますでしょうか。

a=(a1,a2,a3,・・・,an)を非負整数の組とし、
x=(x1,x2,x3,・・・,xn)を変数とする多項式f(x)=x^a-1∈k[x]を考える。(kは体)
このときf(x)が可約ならば、全てのaiを割り切る2以上の整数が存在することを示せ。

お願いします。

>>562
>>535が成立しないっていってるけど

>>564
体の標数は0とはかぎらないの？

the outside of a picture frame measures12cm by 20cm;84cm2.
find the width of the frame.

おねがいします。

はいはい釣り乙

>>566
問題に特に書いてないので正標数であることも考えられます。

複素関数論の分野です。
（1）
�納n=1 ∞]（ｚ＾ｎ）/｛ｎ＾（２ｎ）｝　の収束半径を求めよ。　　答え：∞
（2）
整級数　�納n=1 ∞]（ｎ＾２）＊（ｚ＾ｎ）　の和を求めよ。（ただし　｜ｚ｜＜１）　　
（3）
ｆ（ｚ）＝１/（ｚ＾２−２ｚ＋３）　を　ｚ＝１　でTaylor展開せよ。

この3つの問題の解き方を教えてください。
わかる問題だけでもいいので、どなたかお願いします。

>>535は条件を満たしてないが

>>557です 問題間違ってましたm(_ _)m
ａ1=0,ａ2=1,ａn+1=ｎ*(ａn+ａn-1)でした
誰かお願いします

n+1=an(2n-1)

>>564
できた。a=(a1,a2,a3,・・・,an)の最大公約数が１のときfが既約であることを
しめせばよい。R=k[x1,x2,x3,・・・,xn,1/x1,1/x2,1/x3,・・・,1/xn]で既約であることを
しめせば十分である。(a1,a2,a3,・・・,an)の最大公約数が1と仮定しているので
A∈GLn(Z)をaAの第一成分が1であるようにとれる。φ:R→Rを
R(xi)=x1^(Ai1)･x2^(Ai2)･･･xn^(Ain)となるようにとるとφ(f)=g=x^b-1になる。
このときB=[x2,x3,・・・,xn,,1/x2,1/x3,・・・,1/xn]とおいて準同型ψ:A→Bを
ψ(xi)=xi (i≧2)、ψ(x1)=1/(x2^b2･･･xn^bn)でさだめるとkerψ=gA。
imψは整域なのでkerψは素イデアル。つまりgは素元。φは
自己同型なのでfも素元。

L={*＜*,P(*)}とする。＜は２変数述語記号,Pは１変数述語記号,Tは以下を主張するL-閉論理式の集合
1. ＜は（構造全体上の）線形順序である。
2. Pは稠密な部分集合である。
3. Pの補集合も稠密な部分集合である。
4. ＜に関して、最大元と最小元はともに存在しない。
このときＴは完全で、QEを許すことを示せ。

専門的な話だと思いますが少しでもわかる方いましたらよろしくお願いします。

＞QEを許す
これ何の略だっけ？モデル論の用語だよね

>>574
すごい、こんな解き方があったのですね。
今一度精査してみます。どうもありがとうございました。

(-1≦x≦2)のとき
［2x］-［x］の連続性を求めよ。
お願いします。

円に内接する４角形の対辺の積の和が対角線の積に等しいっての
誰の定理だっけ？

>>578
答えだけ言うと　log π/2

>>579
俺の定理、またの名をトレミーの定理という

>>579
プトレマイオス

英語かぶれした奴はPtolemyとか呼ぶ

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=re^iθの正則関数
U(r,θ)=u(rcosθ,rsinθ),V(r,θ)=v(rcosθ,rsinθ)　の時の
∂U/∂r=1/r*∂V/∂θ　、∂U/∂θ=-r*∂V/∂r　の証明をお願いします。

計算寸だけ

俺(581)、トレミーの定理より一般的な定理を中学生のときみつけたよ。
円に内接する四角形の対角線の長さを求める公式。
これからトレミーの定理があっという間に導けるんだ

俺も見つけた

>>581-582
thx
>>585-586
どんなんすか？教えてくだされ。

誰か>>572わかりませんか？

X+Z=4
3Z+6Y+X=2
2Y+Z=1
この連立方程式を標準的な連立方程式に書き換えなさい。
意味がわからないので、誰かお願いします！

>>587
代数演算のいい演習になるから、自分でやってみるといいよ。

>>584
返信ありがとうございます。
計算してみたんですがやり方がおかしいのかできないんです。
∂U/∂r=u(cosθ,sinθ) 1/r*∂V/∂θ=1/r*v(-rsinθ,rcosθ)=v(-sinθ,cosθ)
でuとvの時点で違うんですけどどうしたらいいんでしょうか？

>>590
対角線のながさを４辺であらわす公式？

>>588
自分でやれ

４辺AB,BC,CD,DAをa,b,c,dとして対角線AC=e,BD=fとすると
e^2=a^2+b^2-2ab*cosB=c^2+d^2-2cd*cos(π-B)
これよりcosB=(a^2+b^2-c^2-d^2)/{2(ab+cd)}
よってe^2=a^2+b^2-2ab(a^2+b^2-c^2-d^2){2(ab+cd)}=(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)
∴e=√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}
∴f=√{(ac+bd)(ab+cd)/(ad+bc)}
∴ef=ac+bd

ac+bd=efよりもe=√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}の方が一般的な定理だわな

A, B, C, a, cが分かっていて、
A+B+C>180　そしてbは弧

この時のbの長さはどうやって求めますか。

>>596
日本語から勉強し直して来い

二次不等式2x二乗−kx+k>0の解がすべての実数となるように、定数kの値の範囲を定めよ。
…分かりませんonzどなたか教えてください!!

だれか！！>>598まかせた！！！

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>598
y=2x^2…のグラフは下に凸の放物線。したがって、この頂点が
ｘ軸より上にあるような式を立てればよい。

>>575
コピペ

ラプラス逆変換の問題でえです

F(s)=tanh(k√s)/(k√s)
F(s)=a/s(1-e^(ks))

どなたかお願いします

>>603
マルチ

マルチじゃないですって

floor(3x)=floor(x)+floor(x+1/3)+floor(x+2/3)

72

11人が旅行をしている。
4人部屋が3つあいていたので、くじ引きで泊まる部屋を決めることにした。
各部屋の名前を書いた札を4枚ずつ計12枚用意して、1人1枚ずつひくのである。
このとき特定の2人が同じ部屋に当たる確立を求めよ。

　　　　　　　答え　3/11

３・４・３・（１０Ｐ９）/12P11が式らしいです。式の意味がわかりません教えてください

>>608

マルサ

なんつって＾＾；

やべ
腹痛いｗｗｗｗｗｗ

式3/11

底面の直径と高さの和が18cmである直円柱の体積をVcm3とする。
Vが最大となるには円柱の高さが何cmのときか。がわかりません
詳しい解説をお願いします

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　　　　　 　 　 　 |
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　 　 　（（　 |　ﾌﾟﾗﾌﾟﾗ
　　　　 /　　●　　　● |　　　　　　　　　(=)
　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　＿　(⌒)　 　J　　））
　　　　彡､　　　|∪|　 ノ
⊂⌒ヽ　/　　　 ヽノ　 ヽ /⌒つ
　 ＼　ヽ　 /　　 　 　 　 ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

Ｒ＾nを通常の位相を持った位相空間と考える。
β＝｛Ｂ(ａ；1/m)｜ａ∈Ｑ＾n,m∈Ｎ｝はＲ＾nの開基であることを示せ。
但し、Ｑは有理数全体であり、Ｂ(ａ；1/m)は中心ａ、半径1/mのＲ＾nにおける開球体である。

aの2乗が3の倍数ならば、aは3の倍数である。

(1)この命題の対偶を記せ。

(2)対偶を証明せよ。

対偶とかすごく苦手で…どなたかお願いします！

誰か大学の微分積分で分かりやすい参考書とかしってたら詳細きぼんぬ

解析概論　高木貞治

ＡとＢが４、３個入っている袋から、戻さないとして、１個ずつ５個とりだし、奇数回目に出したＡの数の期待値は？
例えば、ＡＢＢＢＡ→２

>>617　それって近傍とかテイラー展開とかについてよくわかりますか？

>612 半径r,高さhとすると
2r+h=18
h=18-2r
v=π(r^2)(18-2r)
vを微分すると
v'=2πr(18-3r)
これにより
r…0…6…
v'-0+ 0-
v 小 大
よってr=6,すなわち高さh=6�pのとき体積vは最大となる。

偏微分の問題で、x^2+y^2=1(円）のもとで
次の関数の最大最小の求め方がわかりません。
�@f(x,y)=x^3+y^3
�Af(x,y)=x+2y
どなたか教えてください！

偏微分で解けてか？なんて偏微分つかいたくない問題だろう･･･

>>619
どうだろね　読む人によると思うよ

偏微分でお願いします。

五指杖

talk:>>621 有名な解法がある。それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してくれ。

>>614
示すべきことは2つ。
(i) まず β が実際に位相空間の開基になることを示す。
これは定義のまま示せばいい。
(ii) それから β のつくる位相 T_1 が R^n の通常の開基
　β_2 ＝ { B( x ; r ) | x ∈ R^n , r ∈ R^+ }
のつくる位相 T_2 と一致することを示す（ここで
　R^+ ＝ [0, ∞) ⊆ R ）。
これは
(ii.a) β の元がT_2で開
(ii.b) β_2 の元がT_1で開
の2つを示せば十分だが β ⊆ β_2 なので(ii.a)は自明。
(ii.b)は、任意の
　x ∈ B( y ; r ) （ここで y ∈ R^n , r ∈ R^+ ）
をとってから
　x ∈ B( a ; 1/m ) ⊆ B( y ; r )
なる a ∈ Q^n , m ∈ N を見つければよい。

ごめん1箇所訂正。

> 　R^+ ＝ [0, ∞) ⊆ R

これはもちろん
　R^+ ＝ ( 0 , ∞ ) ⊆ R
ね。正の実数の集合。

x^2+y^2-1

x=adj.-(ad-da:)+(ajt)=pdw-a/j+pa%

>>627ありがとうございます
>>614が(１)で
(２)がＲ＾nは第２可算公理を満たすことを示せ
という問題なんですが、(２)はどうやってやるんでしょうか？

>>631
627ではないが。第二可算公理の定義は知ってるの？
少しは自分で考えると良いよ。

そう書かれると答えづらいな。

>>614の時点で第2可算公理の話だと簡単に見当ついたけど、
まあ第2可算公理の定義にもう一度あたってみて、それでも
わからなければもっぺん訊いて。

>>632 定義は一応知ってます (１)のβがＲ＾nの可算な開基になっているって言うんですかね…

可算性が示せないってことなのかな・・・。

> (１)のβがＲ＾nの可算な開基になっているって言うんですかね…

その通り。 β が可算集合で、 R^n の（通常の位相の）開基に
なってるから、R^n は可算開基をもつ。すなわち R^n は第2可算。

β が可算であることはわかる？

>>636βが可算であることの示し方がわかりません

可算とか濃度の話はどんだけやった？
Q^n × N が可算になることはわかる？
できればそこはわかってて欲しい・・・説明するの大変なんで。

可算とか濃度は少しやりました
Q＾n×Nが可算であることはわかります

例えば、
(a) X から Y への1対1かつ上への写像（全単射）があるとき
X と Y は同じ濃度を持つ。 |X| ＝ |Y| と書く。
(b) X から Y への1対1の写像（単射）があるとき |X| ≦ |Y| 。
(c) X から Y への上への写像（全射）があるとき |X| ≧ |Y| 。

Q^n × N が可算なのはそのまま使っていいとするよ。
すると、 |β| ≦ | Q^n × N | を示せば十分だね。逆方向は余計。
じゃあ上の(b)か(c)をどうあてはめるか考えてみよう。 β の定義

> β＝｛Ｂ(ａ；1/m)｜ａ∈Ｑ＾n,m∈Ｎ｝

をおさらいしましょう。

>>640 丁寧な説明、本当にありがとうございます
考えてみます

まあそのまま答書いちゃってもつまらんしね。
濃度の較べ方について「1対1の写像」とかいった言葉を使ったけど、
その定義を書き下してみて
「すべての x ∈ X についてある y ∈ Y が存在して・・・・・・」
みたいに考えればわかりやすいかも。慣れないうちは面倒だろうが
それが練習なんで頑張んな。

Z

ｘのsinｘ乗の微分を教えてください

>>644
対数とれ

両辺対数取って微分。
それがいやなら f(x)=e^(log f(x)) と無理やり変形して微分。

ありがとうございまつ( ･ω･)

{x^(sinx)}'={e^(sinx*logx)}'=(cosx*logx+(sinx/x))*x^(sinx)

^3

エルミートの多項式とチェビシェフの多項式の直交性について詳しく教えてください。
できれば数式を用いて説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

『y=f(x)=√(1-x^2)sin^(-1)xの満たす微分方程式を作り、それを用いてf(x)のテイラー展開を求めよ。
y=√(1-x^2)、y=sin^(-1)xのテイラー展開の積を計算し、二項係数に関する新たな公式を導け。』
という問題が分かりません。
どうかお力添えお願いします!!

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1133250115/l50
のものですがどうしてもVIPの力では14−5×2という難問題が解決できません。
どうかご指導くださいませ

(x^2)y''+xy'+(x^2-ν^2)y=0 (但しν=定数)
解ける方お願いします。

VIPの力ではこれが解けません
http://up.viploader.net/pic/src/viploader23984.png 　＞＜

サインコサインﾀﾝｼﾞｪﾝﾄがわかりませぬ

x＾3＋6x-2=0がさっぱりわかりません
何のやり方使ってもできません、助けてください

Aを3x3の直交行列(A・tA=I)としてR^3の変数変換(x,y,z)→(u,v,w)を
(u v w)=(x y z)A
で定めるとき、任意のC^2函数f:R^3→Rに対して
f_xx + f_yy + f_zz = f_uu + f_vv + f_ww
が成り立つことを示せ。

方針すら立てられません・・・お願いします

>>656
x^3+6x-2=0　(カルダノ&タルタリアの解法による。)
x=u+vとおくと、(u+v)^3+6(u+v)-2=0　⇔　u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+6u+6v-2=0、u^3+v^3-2+3(u+v)(uv+2)=0
u^3+v^3=2、uv=-2 ‥(*)　⇔　(uv)^3=u^3v^3=-8から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2-2t-8=(t+2)(t-4)=0 の解になるから、t=-2, 4より
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数の)組合わせを考えて、
x=-2^(1/3)+4^(1/3)、-2^(1/3)ω+4^(1/3)ω^2、-2^(1/3)ω^2+4^(1/3)ω
近似値として、x=0.32748、-0.16374±2.46585327i

>>658
どうもありがとうございました
カルダノ＆タルタリアの解法、覚えておきます

中学の問題ですみません、不等式でx2乗＋5x−36＝0がわかりません！分かりやすくお願いします！

talk:>>660 どこに不等式があるのか？

(1+n)^(1/n)→e
　　　　　　 n→∞


じゃん？

(1+n)^(1/n)→e
　　　　　　 n→0

これはeになる？

talk:>>660
みーっけ

不等式じゃないんすか？意味すら分かりません

>>654
80°

曲線y=x^3-3x+1　と、この曲線上の点(-2,-1)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
お願いします。

>>662
＞(1+n)^(1/n)→e
＞　　　　　　 n→∞

こんなん成り立たないだろ。

>>660
x＾2＋5x-36＜0の場合
（x-4）（x+9）<0
-9<x<4

x＾2+5x-36>0の場合
（x-4）（x+9）>0
-9>x　x>4

x＾2+5x-36=0の場合
x=-4　9

>>668は最後逆だった
x=4とー9だ

>>666
接線を自力で出したら答える。

関数f(x)>0,g(x)>0について、
∫[0,1]f(x)g(x)dx=∫[0,1]f(x)g(1-x)dx ⇔ g(x)=g(1-x)
って正しいですか？
お願いします。

>>666
多分だけど
極大が（-1，3）で極小が（1、-1）
で、多分接線がy=-1の気がするので
xがー2から1までのところの図形の面積と思うので
∫［-2，2］（x＾3-3x+1ー（-1））dx　やればいいと思う
あとは自分でやってくれ

>>657
A=(a(i,j)) とおく。x=x1 , y=x2 , z=x3 , u=u1 , v=u2 , w=u3 とおく。 uj=�納i] xi*a(i,j) に注意。

∂f/∂x1＝(∂u1/∂x1)(∂f/∂u1)+(∂u2/∂x1)(∂f/∂u2)+(∂u3/∂x1)(∂f/∂u3)=�蚤(i,1)(∂f/∂ui)
つまり　∂f/∂xj = �納i] a(i,j)(∂f/∂ui)
すると
(∂/∂xj)(∂f/∂xk)
= ∂^2f/∂xj∂xk
= �納i] a(i,j){(∂/∂ui)(∂f/∂xk)}
= �納i,m] a(i,j)a(m,k)(∂^2f/∂ui∂um)
よって
�納j]∂^2f/∂xj^2
= �納i,m,j] a(i,j)a(m,j)(∂^2f/∂ui∂um)
= �納i,m] δ(i,m)(∂^2f/∂ui∂um) （δ(i,m)はクロネッカーのデルタ）
= �納i] ∂^2f/∂ui^2

a>0とする。極座標でr=aθ(θ>=0)とあらわされる曲線の曲率を計算せよ。
って問題の解説をお願いしたいです。

Ｖを有限次元Ｃ-ベクトル空間,ｆ:Ｖ→ＶをＣ-ベクトル空間としての自己準同型(何回か合成すると零写像となる)とするとき必ずｆ(Ｗ)⊂Ｗなる１次元部分空間Ｗ⊂Ｖが存在することを示してください

あったり前

あるクイズ番組では、各問題がすべて５択問題で正解３点、不正解−１点とする
解答者が正解する確率は１/３とするとき、１０個の問題でこの解答者の得る得点の
合計が正となる確率はいくらか

よろしくお願いします

そんなことも分かんないのか
この虫けらども

あったり前

n問正解で3n-(10-n)=4n-10点だから、n=0〜2問正解のとき合計は正にならないから、
1-{(2/3)^10+(10C1)*(1/3)*(2/3)^9+(10C2)*(1/3)^2*(2/3)^8}

(p1,p2,p3････pn）とn人の人がいる。この中からm人選ぶとする。
p1からpnは抽出される割合は均一であるとする。

p1が選ばれる確率はm/n
p2が選ばれる確率はm/n
どうようにpnまで選ばれる確率はm/nとなる。

すべての確率を足すとmとなる。

なんで確率を足して1を超えてしまうのですか？教えてください。

抽出される割合は均一であるなら、pnが選ばれる確率は1/m

空ではない集合Ｘの位相Ｏの定義を教えてください

やだ。

>>680 納得です。ありがとうございました

>>682
1/mですか？詳しく教えてください

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

誰か、>>675がわかる人いませんか？

>>681
さいころを振って１が出る確率と２が出る確率と３が出る確率と
４が出る確率と５が出る確率と６が出る確率と偶数が出る確率と
奇数が出る確率と素数が出る確率と合成数が出る確率と
完全数が出る確率を足すと１を超えるのはなぜですか？

>>689
ありがとうございます！

>>688
０になるんだから当たり前。

>>691 詳しく説明していただけませんか？

「円とその直径上の点Aが与えられたとする。
点Aにおいてその直径に接し、かつ円に接する円を作図せよ。」

三次関数の解(a,b,c)のうちの二つの解の平均値（(a+b)/2）を通る接線を引いた時に、その接線が他の解(c)を通るということを証明しなければならないのですが、
解が一つの時には、どのようにして二つの解の平均値を求めれば良いのですか？
私は、解が一つ＝a,b,c全ての解が一点の上にある。と考えたのですが・・・
アドバイスお願いします。

aとaの平均は(a+a)/2

>>674
極座標表示(r,θ)をとる。

曲線Cの接線がｘ軸となす角αは
α = arctan{d(r･sinθ)/d(r･cosθ)} = θ + arctan(r/r').

dα/dθ = {2(r')^2 + r^2 -rr"}/{(r')^2 +r^2}^(3/2)dθ.

C上の道のりをsとすると、ds = √{(dr)^2 +(rdθ)^2} = √{(r')^2 +r^2}dθ.

曲率は κ≡dα/ds = {2(r')^2 +r^2 -rr"}/{(r')^2 +r^2}^(3/2).
但し、r'≡dr/dθ, r"≡d^2 r/(dθ)^2.

これに r=aθ, r'=a, r"=0 を代入汁

[696]の訂正、スマソ

dα/dθ = {2(r')^2 + r^2 -rr"}/{(r')^2 +r^2}.

どうかよろしくお願いします！

問題１
正直者か嘘つきしかいない国がある。
正直者は常に本当のことを言い、嘘つきは常に嘘をつく。
ただし、見ただけではどちらか判断できない。
この国に分かれ道があり、一方は首都へ通じているが、もう一方は通じていない。
あなたが首都へ行こうとしているとき、この国の住人にどんな質問をすれば
どちらの道が首都へ通じているかがわかるか。
ただし
P=あなたは正直者だ
Q=左の道が首都へ通じている
として、これらを適当に組み合わせて１つだけ質問をせよ。

問題２
次の論理式の連言標準形および選言標準形を求めよ。
次に、主選言標準形および主連言標準形を求めよ。
(a)(P∧Q)≡R
(b)(P∧(P⊃Q))⊃Q
(c)((P⊃Q)∧(Q⊃R))⊃(P⊃R)

問題３
問題２の式の双対を求めよ。

問題１
以下で常に成立するものはどれか。
成立するとは限らないものは反例を示せ。

f：A→Bのとき、
(1)X⊆Y⊆Aならばf(X)⊆f(Y)
(2)X⊆Y⊆Bならばf^-1(X)⊆f^-1(Y)　（f^-1は逆関数）
(3)X,Y⊆A、X∩Y=空集合ならばf(X)∩f(Y)=空集合
(4)X,Y⊆B、X∩Y=空集合ならばf^-1(X)∩f^-1(Y)=空集合

問題２
それぞれが成立するためのｆに関する必要十分条件を示せ。
また、その条件の必要性について証明せよ。

f：A→B
(1)任意のX⊆Aに対して、f^-1(f(X))=X
(2)任意のY⊆Bに対して、f(f^-1(Y))=Y

円周率πの具体的な数値を算出することなく、
与えられた数 a とπの大小関係を判別する方法を述べなさい。

誰か>>675わかる人いませんか？

>>667
あぁ、違った、下が合ってるのはわかってる
上の式はやっぱ二項定理で展開すると発散するからだめなの？

1-∞+∞-∞+∞・・・になるから？

>>701
f：冪零より　∃n∈N ,f^n=0
f^nは単射でないのでfも単射でない (∵Kerf=0 ⇒Ker(f^n)=0)
つまり ∃a∈V-{0} ,f(a)=0

ここで W(a)={za | z∈C} とおけばこれはVの１次元部分空間である。
一方 f(W(a))={0}⊂W(a)

(1+n)^(1/n)→1
　　　　　　 n→∞

>>703 ありがとうございま〜す!

(1+n^(-1/2))^n>(n(n-1)(n-2)/3!)n^(-3/2)>1+n.

>>699
面倒だから１の途中まで。後は考えてみて。

いつでも成り立つ。・・・（３）以外。

f(t)の 0<=t<=T のラプラス変換は、
f(t)の裏関数をF(s)とすると、
(1-exp(-sT))*F(s)
となりますか？

ラプラス変換の書物に沢山定理が書いてあるのですが、これが書いてありませんでした。
しかし、成り立つと思うので、実際はどうなのだろうかなと。
お願いします。

>>699
１．
(3) X={1,2} , Y={3,4} , f(1)=f(3)=a , f(2)=f(4)=b と定めれば
X∩Y=空集合であるが f(X)∩f(Y)={a,b}

２．
(1) f は単射
x1 , x2∈A　とし　f(x1)=f(x2) と仮定する。　
x1 = f^-1(f(x1)) = f^-1(f(x2)) = x2 となりfは単射。
(2) f は全射
f^-1(Y)=φ と仮定すると　Y=f(f^-1(Y))=f(φ)=φ　から　Y=φ　となるのでfは全射。

私が解いた問題が、たまたま周期Tの関数だっただけでした。
一般的には成り立ちませんね。

弧と弦の長さの比から、角度はどうやって求めますか

すみませんがよろしくお願いします。

問. ゼロではない定数a,b,cが与えられたとき、次の連立方程式の解x,y,zを求めよ。
x^2=(x+y+z)*a
y^2=(x+y+z)*b
x^2=(x+y+z)*c

問題を間違えました。訂正します。

ゼロではない定数a,b,cが与えられたとき、次の連立方程式の解x,y,zを求めよ。
x^2=(x+y+z)*a
y^2=(x+y+z)*b
z^2=(x+y+z)*c

talk:>712 x^2/a=y^2/b=z^2/c.

talk:>>713 [>>714].

ルートの扱いが分かりません･･･
宜しくお願いします

2π*∫[x=0,r] ((d+√(r^2-x^2))^2)dx

talk:>>713 やっぱり4次方程式を解くか？

talk:>>713 8次方程式になるか。それよりa,b,c,x,y,zが全て正とするとある正の数wによりx=√(a)wなどとなるから、w^4=(√(a)+√(b)+√(c))wとなる。
talk:>>716 早い話が、変数変換。

>>711 比率が１なら０度、１．５７０７９．．．なら９０度。
1.570/2なら４５度。
１．５７０悪３なら３０度
１．５７０／９なら１０度

>>713
x^2/a = y^2/b = z^2/c = q と置くと
x = ±√(aq)
y = ±√(bq)
z = ±√(cq)

q = (±√a ±√b ± √c) √q
q = 0 or q = (±√a ±√b ± √c)^2

>>720
ありがとうございます。助かりました。

>>720
すみませんが、もう一つ質問させてください。
符号±は、どのように選べばよいのでしょうか？
その結果、(x,y,z)の解の組は何通りになるのでしょうか。
初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

非線形計画問題において、
最適解でキューンタッカー条件が成立しない具体例を挙げて
説明していただけないでしょうか。

>>719どこの世界に弦より短い弧があるんだよ!?w

>711半径1,中心角θの扇形における
弧の長さ:θ
弦の長さ:√(2-2cosθ)を利用する。

2556517＝ｃ/1＋ａ*ｂ＾（0）
64515059＝ｃ/1+ａ*ｂ＾（55）
9224376＝ｃ/1+ａ*ｂ＾（100）
上の連立方程式の解き方誰か分かりませんか？？
何度もやってみましたがなかなか解けなくて...どなたか親切な方お願いします！！

>>707さま
>>709さま

ありがとうございました。

>>726
式がうまく書けてない。

>>726はマルチか偽

2556517＝ｃ/1＋ａ・ｂ＾0
64515059＝ｃ/1+ａ・ｂ＾55
9224376＝ｃ/1+ａ・ｂ＾100

上間違いでした
2556517＝ｃ/1＋ａ・ｂ＾0
6451059＝ｃ/1+ａ・ｂ＾55
9224376＝ｃ/1+ａ・ｂ＾100

∫［x=0,∞］（1/1+x^3）dxがわかりません。早急にどなたかわかるかた教えて下さい。お願いします。

∫dx/(x^3+1) = ∫dx/{(x+1)(x^2-x+1)} = (1/3)∫1/(x+1) + (2-x)/(x^2-x+1) dx
= (1/3)∫1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx　と変形すると、
∫1/(x+1) dx = log|x+1| + C、∫{(1/2)-x}/(x^2-x+1) dx は、x^2-x+1=t とおいて、dx=dt/(2x-1) より、
-(1/2)∫dt/t = -(1/2)*log|x^2-x+1| + C
∫(3/2)/(x^2-x+1) dx = (3/2)∫dx/{(x-(1/2))^2 + (3/4)} は、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ) とおいて、
√3∫dθ= (√3)θ+ C = (√3)*arctan((2x-1)/√3) + C、　以上より、
∫dx/(x^3+1) = (1/3){log|x+1| - (1/2)*log|x^2-x+1| + (√3)*arctan((2x-1)/√3)} + C
よって、∫[0〜∞] dx/(x^3+1) = (2√3)π/3

latexの質問なんですが、
\fbox{****}, \framebox{****}等を使ってボックスを表示させようとすると
****:の部分が長い時にページの端で自動で改行してくれません。

どんな命令を使えばいいんでしょうか。だれかお願いします。

次の問題を教えてください。
　底面の半径aの直円柱から，底面の直径を通り底面と角α（0<α<π)
をなす平面で切り取った部分の体積を求めよ。
　お願いします。解き方，答えを教えてください。

>>735
直径に垂直な平面で切って断面を積分すればよい。

ｎが奇数である時ｎ×ｎのチェス盤の全ての正方形をナイト（ｋｎｉｇｈｔ）
がちょうど1回ずつ通って出発点に戻ることは不可能であることを示せ。

わかるかたいらっしゃいましたらお願いしますだ。

ｎ×ｎのチェス盤を白黒白黒って塗っていくじゃん？
そうするとナイトは白の次は黒、黒の次は白っていう風にしか移動できないじゃん？
ｎ×ｎは奇数じゃん？

てのを数学的な言葉で書けばいい

>>738
>ｎ×ｎは奇数じゃん？

ここで「・・・・？」って思う俺はパーかもしれません。
数学的にうんぬん以前かorz

図を書いても意味がわかりません
ｎ（A∪B∪C）＝ｎ（A）+ｎ（B）+ｎ（ｃ）-ｎ（A∩B）-ｎ（B∩C）-ｎ（C∩A）+ｎ（A∩B∩C）
最後のｎ（A∩B∩C）はなんなの？

>>740
途中で引きすぎてるだろうが。

三つの円が重なってる所から
三回引いてるんだから
真ん中のおむすび形の場所は
空っぽになってるんだぞ。

引きすぎた分を足している。

３回ひいてんのに一回で補えるの？

なんで３回引いて空になるの？
円が３つあるからですか？

A∩B∩C　に限ってみれば３回足して３回引いてるから。

誰が>>740なのかはっきりしろよ。
バカが横レス入れてても見分けがつかん。

で、三色の円形アクリル板でも
重ねた場合をイメージ汁。
板が重なってるところは
同じ要素を複数回数えたことになるだろうがよ。

すいません、まだわかりんません

三回ありますよね
一回目でA∩B∩Cの要素が全部なくなるのですか？
３回ですべてなくなるのですか？

>>693
自己レス：解決セリ

>>748
実は俺も考えてできたんだが、あまりにも泥臭い解法だったので
うｐする気にならなかった。

失礼します、Σ[k=1,∞]k*(1/2)^kがわからんくなってしまいました。ご教授願います。

>>750
素直に、S(n)=Σ[k=1,n]k*(1/2)^k を求めるのが吉。
S(n)-(1/2)*S(n) を計算してみるのが定石というより常識。

1-a

>>749
俺のはこんな感じ：
半円の中心をO，直径上の一点をA．直径をBCとする。
弧BCの中点をMとし，Mを通りBCと平行な直線をlとする。
Aにおける直線BCに対する垂線と直線lの交点をDとする。
線分ODの垂直二等分線と直線ADとの交点Pが求める円の中心である。

>>740
1-(1-a)(1-b)(1-c)=a+b+c-ab-bc-ca+abc

2

76 sin 33,5 　
　――――――
　 sin 96.5

この問題を計算機を使って解かなければいけないんですが
使い方誰かわかりますか・・・・？

板違い

>>756
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=76*sin%2833.5*pi%2F180%29%2Fsin%2896.5*pi%2F180%29&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

自己解決しました

すみません質問です。

A+tEの逆行列って(A+tE)^(-1)で表していいんでしょうか？

あればね

a+b√2
これはどんなものか説明せよ。ってどんなふうに答えればいいんでしょう？

aやbがどんなものかの説明も無いのにか

そうです^ ^

>>762
｢bを√2倍してaに足したもの｣ じゃね？

762ですが、構造みたいなものを答える問題です

>>766
a,bは有理数とか書いてないですか？

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

N>2の自然数
Xのｎ乗＋ｙのｎ乗＝Zのｎ乗は存在しないことを証明せよ！

>>768マルチ

>>767
特に条件はないみたいです。有理数の場合だとどんな構造ですか？

ちなみにX、Y、Zも自然数みたいです。よろしくお願いします。

たぶん無限に解があるぞってレスがつづくんだろうな。もう秋田。

777

sineの値を[a,b]の範囲が与えられたとき、両端を結んで線形近似せよ。
よろしくです。。

>>775
これ↓かな？
sinx≒((x-a)/(b-a))sina+((b-x)/(b-a))sinb

>>751
ありがとうございました、ど忘れしてて…

>>762をお願いします

your grade?

>>776
ありがとうございます。
もしよろしければどういうプロセスでその答えにいきついたのか
教えていただけませんか？

すいません、質問です。

△ＡＢＣの内接円の中心をＯ、辺ＡＢ、ＡＣと内接円との接点をそれぞれＤ、Ｅとする。
弦ＤＥと直線ＡＯの交点をＲとし、Ｒを通る弦ＰＱをひくとき、４点Ａ、Ｏ、Ｐ、Ｑは同一円周上にあることを示せ。

という問題です。お願いします。

>>780
プロセスもなにも(a,sina)と(b,sinb)をx-a:b-xに内分する点のy座標。

>>780
しまった。まちがった。こうか？↓
sinx≒((b-x)/(b-a))sina+((x-a)/(b-a))sinb

>769 マジレスしましょか。
そりゃ、あなた
フェルマーの大定理といって、長らく幾多の数学者を悩ませたあげく、10年ほど前に、やっと完璧な証明を与えられた超有名な定理だよ。
したがって解説本など読まずに全くの独力で証明できたら神！ですよ。

二次曲線:ax^2+2hxy+by^2+2fx+2gy+c=0に関して、定点P(x1,y1)の曲線を求めよ。

ax1x+h(x1y+xy1)+by1y+f(x+x1)+g(y+y1)+c=0
まではできたんですが、ここからどうしていいかわかりません。教えてください

次のことがらを、正の数・負の数を使って表しなさい。

(例題)：３時間前を−３時間と表すとき、２時間後

(例題の答え)：＋２時間

(類題)：５万円の借金を−５万円とするとき、３万円貸すこと。

(自分の答え)：＋３万円
(参考書の答え)：３万円

別冊の答と解き方のとこにも“＋は省いてもよい”とか何も書かれてないので、
間違いなんでしょうか？もう意味がわかりません。どなたか教えて下さい。

http://uploader.fc2.com/file/3603.gif

これが分からないです。

>>787
有名な未解決問題

log_[2](3)とlog_[2](5)
がいくつになるか教えてください。

関数電卓でも使え

log_[2](3)=log(3)/log(2)=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=log%283%29%2Flog%282%29&lr=
log_[2](5)=log(5)/log(2)=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=log%285%29%2Flog%282%29&lr=

http://uploader.fc2.com/view.php?no=3612&c=1

この問題をお願いします。画像の向き間違えたんで、横から見て下さいm(__)m

>>735
の問題なんですが，いろいろ考えたのですがどうしてもワカリマセン。
どうか求める体積の定積分の式を教えてください。

>>793
>>736

f(i) = (1a+b)(2a+b)(3a+b)・・・(ia+b)
任意の自然数iにたいして0<=(ia+b)<=1
を満たします。また、a, bは0<= f(i) <=1　となるような定数です。

ここで、
任意のf(i)に対してもっとも近いiを求める方法はないでしょうか？

ある成長曲線の式の一部なのですが、E(i)=Em(1-f(i))
任意のE(i)に対して最も近いiを求める方法を考えており、
最も近い　i　と　i-1　を求め、間を線形補間で埋めたのですが、
もっと良いやり方がないかと思い質問しました。
よろしくおねがいします。

>>794
ですから数式で表現してください。
文章だけじゃ理解しにくいので。お願いします。

>>795
＞任意の自然数iにたいして0<=(ia+b)<=1
＞を満たします。
　
そんな条件みたすならa=0になるけど。

>>797
すまん。そこはもうちょっと、補足すると、成長曲線が適用できる範囲です。
なので、iは上限有りです。

すみません。お願いします。

任意の実数x,y,zについて
(x＋y＋z)^2≦3(x^2＋y^2＋z^2)
が成り立つことを証明せよ

>>795
てかそもそもf(i) = (1a+b)(2a+b)(3a+b)・・・(ia+b)の定義式ってiが自然数のとこしか
定義されてないじゃん。このf(i)を線形補完以外の方法でつなげられないか？って質問なの？

>>799
チェビシェフの不等式。

右辺から左辺引けば
(x-y)^2 + (x-z)^2 + (y-z)^2 に変形できると思う。

問題じゃないんだけど変数について詳しく教えてくれませんか？

>>800
ある数値fが
f(i) <= f <=f(i-1)
の範囲にあるときにもっとも近い i　を求めるときに、線形補間以外でもっと精度良く類推する方法は？
ってことです。

おいらとして、f/f(i-1)=αf(i-1)として、αをもとめ、
( 1 - α ) / ( 1 - ( a i + b) )
によって線形補間しています。

>>802
詳しく質問してくれませんか？

>>801
解けました。ありがとうございます

>>804
変数自体、まったく意味不明なんですが
A=B+Cと考えればいいのでしょうか？
普通の計算では決まった答えしかでないけど
変数を使えば様々な答えが出せるということですか？

K=Q(√2)、L=K(√3) とし、α=√2＋√3 とするとき、

(1) 拡大次数 [L:Q] を求めよ。
(2) LのQ上の基底を1組求めよ。
(3) L=Q(α)であることを示せ。
(4) αのQ上の最小多項式を求めよ。


すみませんが、よろしくお願いいたします。

>>806
まぁそんな感じだと思ってくれて構わない。

変数はいろんな値をとる数と見ることが出るから
連続的に値をちょっとずつ変化させたらどうなるかなーとかいう
挙動を見るために使うこともできるし、値が定まってないから
方程式の解として文字に置くことも出来る。

だんだん慣れてくると「文字で置いた定数」と
変わらない扱いをしたりもするけれど、
基本的には「いろんな値をとる数」が変数なんだってことでいいです。

>806 定数とは何であるか、わかりますか？
kx+2=5(kは定数でk≠0)のときxを求めよ。
この場合kは｢7｣やら｢8｣やらと同じ文字通り｢定まった数｣です。
すなわちx=3/kとなるわけです。
方程式の場合、定数でない数(xなど)は未知数とよび、
y=f(x)という形の関数の場合、定数でない数(xやy)を変数と呼びます。

横槍ｽﾏﾝ
log3(7)が有理数で無い事の証明はどうやったら良いか教えて下さい。
有理数a(≠0),bを用いてb/aと表して背理法で…というやり方でつまずいてます。

>>787
ヒント：斜辺

>>810
log[3]7=b/aとすれば7=3^(b/a)だから7^a=3^b
これをみたす整数a,bは0以外にない

>>812
ありがとうございました。助かります。
こんな問題で恥ずかしい…orz
あと>>1を無視した書式でごめんなさいでした。

分野は整数問題みたいなんですが……
因数分解等をしてみましたがさっぱりです。
ご教授よろしくお願いします。

零ベクトルでない２つのベクトルa↑,b↑に対して
次の二つの条件が成り立つとする
(1) |a↑|^4+|(a-b)↑|^4=10(|b↑|^4)
(2) |a↑|^2と|(a-b)↑|^2はそれぞれ|b↑|^2の整数倍になっている
ただし、|a↑|、|b↑|、|(a-b)↑|は、それぞれa↑、b↑、|(a-b)|↑の大きさを表す。
このとき、a↑とb↑の成す角θ（0≦θ≦π）　と　|a↑|/|b↑|の値を求めよ

問題１
Majority_3（３変数Majority）を表す論理式を作れ。

問題２
Xi(i=1,2,...)を0,1の値を取るブール変数（命題論理変数）として、
以下の論理式について考える。

P=(X1∧X2)∨(X3∧X4)

このとき、Pの値を１とする(X1,X2,X3,X4)の組をすべて挙げよ。

問題３
問題２で扱ったPの論理式を一般化した2n個の変数X1,...,X2nからなる
以下の論理式について考える。

Q(n)=(X1∧X2)∨(X3∧X4)∨...∨(X2n-1∧X2n)

このとき、Q(n)の値を１とする(X1,X2,...,X2n)の組はいくつあるか。
またその組の中で、１をちょうど２つ含むもの、３つ含むものはいくつあるか。

>>698をお願いします。。。
板違いかも、と思いつつなのですが、困ってます。

>>785を！

>>786をどなたか助けてください

どなたか、仕事のない俺を助けてください。

>>818
別にいいんじゃね？

>>784
まあ、神とまではいかんでも
ケンブリッジやスタンフォードから
数学科教授にスカウトされても驚かんな。

もちろん、独力でやった、という
証明ができれば、の話だが。

>>815
majorityって何？

問題3前半
Q(n+1)＝Q(n)∨(X∧Y) を考えたとき、
ある付値に対しQ(n)=1なら、XとYは何であってもQ(n+1)＝1。XとYの取り方は4通り。
ある付値に対しQ(n)=0なら、X＝Y＝1のときのみQ(n+1)＝1。XとYの取り方は1通り。

従って求める組合せをa(n)とすれば、a(1)=1で、
a(n+1) = 4a(n)+(2^(2n)-a(n)) = 3a(n)+2^(2n)。

>>815
問題3後半
ちょうど2つ含むものは明らかにn通り。
ちょうど3つ含むものは、(1∧1)の場所を指定するのにn通り、
(1∧0)の場所がn-1通り。ただし後者は(0∧1)に交換可能なので2倍。
よって2n(n-1)通り。

>>698
問題1
「P≡Qか？」yesなら左へ、noなら右へ。

問題2
面倒なので方針だけ。
≡と⊃を全て∧∨¬に置き換え、ドモルガンで¬をカッコの中に繰り込み、
分配法則を繰り返し適用すればどちらの標準形にもできる。
主標準形って何？

問題3
双対の定義がはっきりしないが、多分∧と∨を入れ換えるだけ。

訂正。

問題3
多分、各変数Xを¬Xで置き換え、∧と∨を入れ換える。

>>754 ありがとうございます

>>786は貸したんだからマイナスなんじゃねぇの。ちがうかごめんゆ

普通にプラスだよな。ぴぴぷる。。

>>815
(X1∧X2)∨(X2∧X3)∨(X3∧X1) かな？

>>733
ありがとうございました。たすかりました。

問題3前半、>>822の解法アフォだった。
Q(n)=0となる組合せを数える。
どのカッコ内も(0,0) (0,1) (1,0) のどれかだから、3^n。
よってQ(n)=1となるのは 4^n - 3^n。

>>807
(1) 分母の有理化考えて [K:Q]=2、分母のQ(√3)化を考えて[L:K]=2、
[L:Q]=[L:K]*[K:Q]=4
(2) (1)の公式の証明から {1,√2,√3,√6}
(3) L∋αは明らか、Q(α)∋1,√2,√3,√6 を示す
α^2とか(α-√2)^2とか
(4) 直接代入して3次式まででは無理、4次式はすぐ分かる


>>814
(2)より、|a↑|^2 =m*|b↑|^2、|a↑-b↑|^2 =n*|b↑|^2 とおくと、m、nは正の整数で
(1)に代入して m^2+n^2=10 → (m,n)=(1,3),(3,1)

5/6

曲率は0ではないが、ねじれ率は0であるような空間曲線は、実はある平面上の曲線であることを示せ。

を教えてください。。。

広中杯の問題なんですけど、
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
の問題３の（２）が解けないです。答えは載っているんですけど、
やり方を教えてください。

厨房２年目です。。
√63＋√112−5√28
解き方教えてくだｻｲ。。m(_ _)m

>>834
捩れ率の定義をじっくり読み返せ。

>>836
ルートの中を因数分解してみろ

y/x=uとおいて次の微分方程式（同時形）を解きなさい。
y'=x/y+y/x
助けてください！

またまたすみませんm(_ _)m
分母のゆうり化って何でしたっけ？

y/x=u とおくと、y'=u+xu' より、y'=x/y+y/x、xu'=1/u、∫dx/x =∫u du、2*log|x|=u^2+C
x^2=C'*e^(u^2)、C'*e^{(y/x)^2}-x^2=0

>>839
分母にルートがあったらうまいこと変形してルートをなくすこと。

次の関数のラプラス逆変換を求めよ

2s/(s^2+2s+5)

御願いします

y=2x^2-4xz+6zの値が、-1=<x<=2の範囲で常に正であるとき、zの値の範囲を次の各場合について答えよ

（１） z<-1
（２） -1=<=z<2
（３） z>2

>>835
二等辺三角形なことと、30+42+18=90の直角になることを使って
解くんじゃないの？
きちんとはやってないけど。

http://uploader.fc2.com/file/3603.gif

↑これＰ＝ＮＰ問題ですか？

>>845
>>1から飛べる激しくｶﾞｲｼｭﾂﾈﾀ
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

cos^2θ=(2＋√3)/4をcosθ=(√6＋√2）/4にする過程を教えてください
お願いします

e=(1+h)^1/h　　　h→∞
=(1+1/h)^h h→∞

が定義ですよね。このとき

1/e=(1-1/h)^h h→∞

となることを証明ってできます？これもまた定義でしたっけ？

>>847
(2＋√3)/4={(√6＋√2）/4}^2 であることから

Ｘ^0.17=1.667
の計算方法を教えてください。

>>843
y=2(x-z)^2-2z^2+6z

従ってyの最小値は範囲指定のないときはx=zのときである。

範囲指定は-1=<x<=2なので、-1=<z<=2のときはx=zがyの最小値YでY=-2z^2+6z>0 これを解けばよい。　　0<z<6 従って0<z<=2
z<=-1　のときはyの最小値はx=-1のときで Y=2+10z>0 z>-0.2 より不適
z>2のときはyの最小値はx=2の手前のときでY=8-2z>0 z<4 従って2<z<4

>>850
0.17logX=1.667 常用対数
logX=1.667/0.17=9.8
従って　　X=10^9.8

訂正

X=1.667^(1/0.17)

(2＋√3)/4
=(1/2)*(4+2√3)/4
=((1+3)+2√(1*3))/8
=((2+6)+2√(2*6))/16

訂正
X=1.667^(1/0.17)=1.667^5.88=20.2

>>855
ありがとうございました。助かります。

>>850
1.667=5/3とすると
0.17logX=log5-log3=log10-log2-log3=1-0.301-0.4771=0.222
logX=0.222/0.17=1.306
X=10^1.306=20.23

>>848
(1-1/h)^h = {(h-1)/h}^h = 1/{h/(h-1)}^h = 1/{1-1/(h-1)}^h
= 1/{1-1/(h-1)}^(h-1) * 1/{1-1/(h-1)}
→　1/e * 1

わかりません。助けてください。

問題１．　f(x) = e^(-a|x|)　　（ただしa>0）のフーリエ変換を求めよ。
　　　　　　また、その結果を用いて定積分　∫[x=0,∞] cos(x) / (1+x^2) dx　の値を求めよ。

状況　　　フーリエ変換は、F(ω) ＝ 2a / ( a^2 + ω^2 )　になりました。
　　　　　　その結果を用いて・・・・・がわかりません。

よろしくお願いします。

>>859
てことはフーリエ逆変換を2a/(a^2+ω^2)にかませたもの、つまり
∫[-∞,∞]2a/(a^2+ω^2･exp(iωx)dω=e^(-|x|)
になるってことなんじゃないの？これにx=1とか代入したらいいんじゃね？
フーリエ変換って1/√(2π)かなんかで割るんだっけ？辞典がみあたらん･･･

842お願い

>>861
丸投げか？できるとこまでさらせ。

sineで与えられた領域[a, b]で、最小二乗近似を用いて誤差が小さくなるよう
線形近似せよ。
affineも活用するようです。

>>849
>>854
ありがとうございました！感謝です

>>860
考えてくださってありがとうございます。
フーリエ変換については↓の「応用」のとこにある式でOKだと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

ご指摘の通り、F（ω）を逆変換したものが元の関数に等しいようですが、それをどう利用するのかがわかりません・・・・

>>862
教えてください御願いします

>>866
分母を平方完成する

>>820
＋つけても×にはされないんですね。
ありがとうございます。
>>827
いや、そこはプラスで合ってるんです。
>>828
普通はプラスをつけるとゆうことですか？ぴぴぷるとは？

>>860
解決できました。考えてくださってありがとうございます。
元の関数がF（ω）のフーリエ逆変換に等しいという式を立てて、
計算・変形し、a=1を代入したりすると、答えが出ました。

>867
一応考えました

F(s)=2s/(s^2+2s+5)
=2s/((s+1)^2+4)
=2(s+1)/((s+1)^2+4) - 2/((s+1)^2+4)
ここまではこれでいいでしょうか？

なんとか自己解決できました、次の問題なんですが

s/(s-1)^2 の逆ラプラスを教えてください、変換表を見ても
全然なくて困ってます

>>871
ラプラス変換独学歴１週間の俺でもわかる。
s/(s-1)^2 = 1/(s-1) + 1/(s-1)^2
はい、どうぞ。

>>872
どうして２つに分かれたんですか？

だれか
>>835
をお願いします。

>>873
ラプラス変換を学んでいるということは、少なくとも理系大学生だよな？

ラプラス変換くらい文系の数学の授業でも出てくる

>>873
ヒント　つ高校の教科書

>>876
何？そうなのか。
文系って何に使うの？

まぁ理系でも使わんやつは使わんが。

　　　　　　　　　　　 ｨi^i^i^ﾄ,､
　　　　⌒≫≫　 　,.'´￣　ヽ/
　　　 〃又爻フ　〈 从从 i　ゝ
　　＜> （(（(＾)））>从ﾟｰ ﾟ i从ゝ　　さすがは姫様
　　∠/ ﾘ|ﾟ ヮﾟﾉiゝ　《(策{i 》　　　　　あきらめがはやい
　　　 ﾉ (ﾗつi/￣￣￣/ﾊΗ
　　 ￣￣＼7　FMV / ￣`"￣
　　　　　　　 ~￣￣~

複素数係数の2変数多項式環をC[x,y]とする
C[x,y]/(xy)の素イデアルを全て求めよ

(xy)を含むようなC[x,y]の素イデアルを求めれば
いいってのは解るんですが、C[x,y]の素イデアルが
具体的に解らない･･･

お願いします

お　ね　が　い　し　ま　す　

某スレで趣旨が合わなかったようで虫された質問です。。
マルチですみませんが、教えてください。

３点（x-1,y0),(x,y1),(x+1,y2)を通る放物線の極大点/極小点を
なるべくｘを使わずにy0,y1,y2を使った美しい表現を教えてください

y0,y1,y2だけで表現できればベストですが、無理ですか？

>>877
教えてください、どうして二つに分かれたんでしょうか

>>883
ヒント　つ高校の教科書

talk:>>880 0,(ax+1+(xy)C[x,y])C[x,y]/(xy),(ay+1+(xy)C[x,y])C[x,y]/(xy) (但しaは任意の複素数定数)以外はありえないと思う。

>>822さま
ありがとです。

>>829さま
(X1∧X2)∨(X2∧X3)∨(X3∧X4)
で間違いないです。

ちなみにmajorityというのは、
majority_n(x1,x2,x3,...,xn)=1(�肺i≧n/2のとき),0(�肺i＜n/2のとき)
で表される関数です。
要するに、n個の命題のうち、半分以上が真(=1)であるときに真になるような
論理式を考えろということだと思うのですが、、、

>>858
考えてくれてどうもありがとうございます。
しかしどうも最後がわかりませんので恐縮ですがもう少し教えていただけないでしょうか。

= 1/{1-1/(h-1)}^(h-1) * 1/{1-1/(h-1)}
→　1/e * 1

の部分なんですが、なんでこの極限が1/eになるのかがいまいちなんです。
これだったらはじめの式(1-1/h)^h→eにするのと形変わってないような気が・・・

ちなみに

(1+1/h)^(1+h)　>　lim(1+1/h)^(1+h) (h→∞)　=e

を本当は証明したいんですが、微分して勿論グラフ使えば簡単
なんですが、代数的手法のみで証明ってできます？

>>887
>>858は計算ミスというか書き間違いだと思う。
途中の式もちゃんと追ってみればわかるよ。

>>885
どうやって求めたか教えていただけますか？

∫[x=0,1] {1/sqrt(1+sqrtx)}dx

宜しくお願いします。
なんか積分区間が変になる・・。

>>884
高校の教科書は持ってきてません一人暮らしなので、
どうして二つに分かれるのか教えてください

>>892
部分分数

次の(ア)、(イ)、(ウ)を同時に満たす三次式f(�I)を求めなさい。但し、ａは定数とする。　
　　(ア)f(1)＝２
　　(イ)f(�I)＋２が(�I−ａ)二乗で割り切れる
　　(ウ)f(�I)−２が(�I＋ａ)二乗で割り切れる
　何度やっても解けないので、この問題教えてください!!お願いします。

>>894
次数を合わせる

ごめんうそ

次数を合わせるというと、どのように・・・

円の方程式で
中心がy軸上にあり、2点(-1,1),(3,5)を通る円の方程式を求めよっていう問題の、考え方を教えてください。

>>891
(8/3)-(4*sqrt(2)/3)

>>899
あれ？答えは同じっぽいですね。
解答の積分変数の変換とは違う解き方でやったので間違ってると思ってました。

一応こんな感じで。
sqrt(1+sqrtx)=tとおくと、
dx=4sqrt{x(1+sqrtx)}=4(t^2-1)tdt
x|0→1
t|1→sqrt2

よって
I=∫[x=1,sqrt2] 4(t^2-1)dt=-(4sqrt2/3)+8/3

これであってますよね？

7行目dx=4sqrt{x(1+sqrtx)}dt=4(t^2-1)tdtでした。
とりあえず>>899さんありがとうございました。

>>898
x^2+(y-a)^2=r^2
に代入

>>902
ありがとうございます。
すいません、そこにたどり着くやり方を教えてほしいんですが。

>>903
問題外

>>887-889
>858 の修正版を貼っておく。(為ﾚ念)。

(1-1/h)^h = {(h-1)/h}^h = 1/{h/(h-1)}^h = 1/{1＋1/(h-1)}^h
= 1/{1＋1/(h-1)}^(h-1) * 1/{1＋1/(h-1)} →　(1/e) * 1

〔補足〕
(1＋1/h)^h = �納j=0,h] Ｃ[h,j]･(1/h)^j = �納j=0,h] a_j(h) /(j!).
　ここに a_j(h) ≡ h(h-1)(h-2)･･･(h-j+1)･(1/h)^j = (1-1/h)(1-2/h)･･････{1-(j-1)/h}.
　これは h について単調増加で、a_j(h)→1. (h→∞)
　よって (1＋1/h)^h も 〃

>>903
中心が(a,b)で半径がrの円の方程式がどうなるかを教科書で調べてください

>>906
うは…x=0か!!
肝心なこと忘れてたorz
ありがとうございました!!

>>907
xじゃなくてaだった…

>>893
部分分数するとs=0になってしまいます

>>894
テキトーに書くからウソかもしれんが・・・

(x-a)^2で割り切れることからf(x)+2はx=+aで微分が0
(x+a)^2で割り切れることからf(x)-2はx=-aで微分が0
よってf(x)はx=+a, -aで微分0
よってそこで極値+2, -2をもつ。
さらに対称性から原点を通る。
f'(x)=s(x-a)(x+a)

略

a=1/2
f(x)=8x^3-6x

>>909
あの・・

s/(s-1)^2 = a/(s-1) + b/(s-1)^2

でa, bについて解いてくれ

「一次の直交群は±１のなす乗法群の部分群となっている」って本に書いていたんですが、
そのまま±１のなす乗法群になっているとしちゃだめなんですか？
わざわざこのような書き方をするのには何か意味があるのでしょうか？

>>909
両辺に(s-1)^2をかけると、
s=a(s-1)+b
s(a-1)-a+b=0
これが恒等的に成り立つには、
s=1のときa-1-a+b=0　∴b=1
s=0のときa=b　∴a=1
であることが必要。
逆にa=1,b=1のとき等式は明らかに成り立つ。

よってs/(s-1)^2 = 1/(s-1) + 1/(s-1)^2

異なる半径の円が重なり合う部分の面積を教えてください。
（たとえば半径ｒ、ｌ、円の中心距離をｄとして）

漸化式の解ける数列と解けない数列を見分ける方法って何ですか？

>>916
そんな方法、無いと思うんだが

>>916
固有方程式が解ける漸化式は解けるけど、
固有方程式が解けないからと言って、解けない漸化式とは限らない。

ア．IDにAかaが少なくとも１つは表示される確率
イ．IDに｢AB｣の並びが少なくとも１つは表示される確率。また｢ABC｣の並びの場合の確率

を教えて下さい。あとこれは計算機使わなくても求められますか？

IDの条件は？

あ、IDは2chのやつで８桁です