【sin】高校生のための数学の質問スレPART44【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART43【cos】http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131376911/

しまった、改行ミスった!!
ヽ(`Д´)ノｸｿｰ!!

乙

そのミスは１０００レスまで延々見る事になるｗ

質問者ではないが前スレの>>989の問題

平面において、2つの相似な△ABC、△PQRがあり、△PQRは△ABCの内接円に内接している。
いま、△ABC、△PQRの面積をそれぞれS、Tとすると、TはSの1/4以下となることを証明せよ。
お願いします。

考えてあげて。

マルチみたいだけど、困ってるんで貼り

---------
996 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 23:23:19
次の問題の解き方の語教授をお願いしますorz


△ＡＢＣにおいて、次の等式を証明せよ。
a*cosＡ*sinＣ=(b-a*cosＣ)sinＡ

お願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

>>6
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131570000/756-757

S=(a+b+c)r/2
ka/sinA = kb/sinB = kc/sinC=2r

６は解決っと♪

二次の正方行列A、Bにおいて
detB≠０
AB=BA　のとき

A＾3＝B＾3　ならば、

A＝B　または　A^2＋AB＋B^2＝0　を示せ。


うまく変形の見通しが立たず、解けません。
よろしくお願いします

>>5
1/4以下なら簡単じゃろ？△ABCの内接円＝△PQRの外接円は半径１の単位円として一般性を
失わない。Oをこの円の中心とする。
ABCの面積=tan(∠BOC/2)+tan(∠COA/2)+tan(∠AOB/2)≧3(tan((∠BOC/2)+(∠COA/2)+(∠AOB/2))/3)=3√3。
PQRの面積=(1/2)sin(∠QOR/2)(1/2)sin(∠QOR/2)(1/2)sin(∠QOR/2)≦(3/2)sin((∠QOR/2+∠QOR/2+∠QOR/2)/3)=(3√3)/4。
凸不等式は･･･ええやろ？

y=tanx(0≦x≦π/2)とy=(cosx)/4(0≦x≦π/2)のグラフとの交点のx座標をαとする
(1)sinα、cosαをもとめよ
(2)y軸とy=tanxとy=(cosx)/4のぐらふで囲まれた面積をもとめよ

教えてください

>>12
y=tanx(0≦x≦π/2)ってヤバクない？
x<π/2でない？

かるくやばい

0<x<π/2でお願いいたします

>>12
(1)sinα/cosα=cosα/4 が成立する
　 4sinα=1-(sinα)＾2
sinα=√5-2
また、cosα＾2=1-(sinα)＾2 より
　　cosα=2*√A(A=√5-2)

(2)∫[0,α](cosx/4-tanx)dx
=1/4[sinx][0,α]+[log(cosx)][0,α]
=1/4(√5-2)+log(2√A) (A=√5-2)

計算違ってたらごめん

1から9まで全ての数を1回づつ使った整数が2つあります。
その2つの整数の差はというと、
それもまた1から9を全て1回づつ使った数です。

この2つの整数は?

わからん・・・・

∫（１＋x^２）^1/2 dx

お願いします。

>>12
勝手に補足。
sinαとcosαのとれる範囲をきちんと絞らないと解は２つ出てきてしまう。
それは大丈夫だよな？

あと、tanxの積分は、-log|cosx|。
たまに出てくるので知らなかったら知っておくべし。
教科書には出てこないよな？

>>10
これは難しいよ。
高校生のスレなので当然成分は実数なのだろうけど、
複素数の成分を許すと反例がある。

[[1,0],[0,1]] と [[1,0],[0,ω]] ωは 1 の原始 3 乗根

3 次行列だと実数の成分で反例がある。

[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]] と [[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]

>>18
マルチかよ。どっかで答えておいたから。

>>21
ごめん！
サンクス。

a b cは正の実数でa+b+c=1を満たしている。
この時
a(1+b-c)^(1/3)+b(1+c-a)^(1/3)+c(1+a-b)^(1/3)≦1を示せ
お願いします。

∫{(1+(1/x)^2)^(1/2)}dx
お願いします。

宜しく御願いいたします。
「直径２ｃｍの管から水が１０リットル出てきました。
管の長さは何mになるでしょう。」と言う問題なんですが宜しく
御願いいたします。

>>25
円柱の体積だよ。

∫√{1+(1/x)^2}dx=∫√(1+x^2)/x dx、√(1+x^2)=tとおくと、dx=√(1+x^2)/x dt より、
∫√(1+x^2)/x dx=∫1 + 1/(t^2-1) dt=∫1 + (1/2){1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
=t+(1/2)log|(t-1)/(t+1)|+C=√(1+x^2)+(1/2)log|(√(1+x^2)-1)/(√(1+x^2)+1)|+C
=√(1+x^2)+log|{√(1+x^2)-1}/x|+C

∫4/3πr^3

↑どうやったらいいんですか？

>>28
しらねーよ

教えてください。
x=ay^2+by+c　を　y= で表すとどうなりますか？

rに関して０→直径の最大までの範囲を積分して、答えに×２すればいいんじゃない？

∫{(1+(1/x)^2)^(1/2)}dx
お願いします。

x=ay^2+by+c、ay^2+by+c-x=0、a≠0のとき y={-b±√(b^2-4ac+4ax)}/(2a)、a=0,b≠0のときy=(x-c)/b
a=b=0のとき、c=xで不定。c≠xで不能。

>>10
こんな解答しか思いつかない。

1) B=I (単位行列) のとき。

A^3=I^3=I なので、A の最小多項式は x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) の因数。
A は 2 次行列で成分は実数なので、最小多項式は実数係数の高々 2 次式。
よって、A の最小多項式は x-1 または x^2+x+1.
したがって、A-I=O または A^2+A+I=A^2+AI+I^2=O となる。

2) B≠I のとき。

B は正則なので逆行列 B^{-1} が存在する。
C=AB^{-1} とおくと、AB=BA より C^3=A^3(B^{-1})^3=I.
よって、1) より C-I=O または C^2+C+I=O.
C-I=O のとき両辺に右から B をかけて A-B=O
C^2+C+I=O のとき両辺に右から B^2 をかけて A^2+AB+B^2=O.

>32マルチ氏ね

>>23
マジでお願いします。

>>36
相加相乗を2度使えば解けるんじゃね？

>>23
a b cは正の実数でa+b+c=1を満たしているとき
a(1+b-c)^(1/3)+b(1+c-a)^(1/3)+c(1+a-b)^(1/3)≦1(*)を示す
1+b-c=a+b+c+b-c=a+2b
相加相乗より(1*1*(a+2b)^(1/3)≦(1/3)*(2+a+2b)
よって　(*)の左辺第一項≦(1/3)*(2a+a^2+2ab)
同様に　(*)の左辺第二項≦(1/3)*(2b+b^2+2bc)
同様に　(*)の左辺第三項≦(1/3)*(2c+c^2+2ca)
辺々加えて　　(*)の左辺≦(1/3)*{2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=(1/3)*{2(a+b+c)+(a+b+c)^2}=1
等号はa+2b=b+2c=c+2a=1　つまりa=b=c=1/3のとき成立

1／χの微分が1／χ^2になるのは何故でしょうか？ 教えて下さいm(_ _)m

>>39
ならないよ

>>39
(1/x)'=-1/x^2じゃないのか？

{1/(x+h) - 1/x}/h
={x - (x+h)}/{h*x*(x+h)}
=-1/{x*(x+h)}
→-1/x^2　　(h→0)
符号がちゃうで

>>34

ありがとうございます

>>39
1/x=x^(-1)
d/dx=-1*x^(-2)=-1/x^2

これでいいですか？

a,xは整数とする。
(a^3)x>(a^2)(x^2)+1を満たすxがただ1つであるとき、整数a,xの組を求めてください。

talk:>>45 a^2x^2-a^3x+1=a^2(x-a/2)^2+1-a^4/4.

>>44
それでいいが公式として覚えとけ
無理関数は微分するために符号が入れ替わると

2005年11月18日 22:25:27 丈全
平面上に凸n角形P[n](n≧4)がある。P[n]のどの2本の対角線もP[n]の頂点以外の同一点で交わらないものとして、対角線が交わってできる交点の個数をa[n]、P[n]の辺と対角線によってP[n]の内部が分割される領域の個数をb[n]とおく。
(1)a[n]=(1/24)n(n-1)(n-2)(n-3)であることを示せ。
(2)b[n+1]-b[n]=a[n+1]-a[n]+n-1が成り立つことを示せ。
お願いします。

>>48
(1)a[n]=C[n,4]だから
(2)n+1角形の点をP1〜P(n+1)と名づけといてP1〜Pnの辺、対角線でわけられた
領域の個数がa(n)個。これにP(n+1)とP(n+1)を端点とする２辺をくわえると
３角形が一個できるのでこの時点で領域の個数はb(n)+1個。
さらにP(n+1)を端点とするn-2個の対角線をくわえる。このn-2個の
対角線がすでにある辺、対角線とぶつかる回数の総数がa(n+1)-a(n)。
増える領域の数は各対角線をこれらぶつかる点で切断してできる線分の数にひとしい。
その線分の総数はもともとn-2個の対角線があって一回の切断で線分が一個ふえるから
できる線分の数はn-2+a(n+1)-a(n)個。結局これらn-2個の対角線を引くことによって
できる領域の個数=b(n)+1+n-2+a(n+1)-a(n)。これがb(n+1)に等しい。

a[n+1]-a[n]の階差数列がでけそうな気がする。

>>37相加相乗より(1*1*(a+2b)^(1/3)≦(1/3)*(2+a+2b)
これがわかりません。
詳しくお願いします。

↑>>38でした

解の配置についての質問です

解の配置の問題を解くときに、基本のパターンを使って、不等号を調べますが
判別式の不等号に「≧」がつく場合とそうでない場合の違いが理解できません･･･。

たとえば、

２解とも１より小さい時は「≧」が付く
２解とも１より小さい時は「≧」が付く
０と１の間に異なる２つの実数解をもつ時は「＞」が付く
放物線が２点Ａ（０、０）Ｂ（２，２）を結ぶ線分ＡＢと異なる２点で交わる時は「≧」が付く
２解がともに０と３の間にある時は「≧」が付く

一見して「≧」がつくか「＞」が付くかわかる方法はないものでしょうか？

>>53
判別式をDとして
D≧0なら解が一つまたは二つ
D≦0なら解がないまたは解が一つ
分かりますか？

D＞0なら解が二つ
D=0なら解が一つ
D＜0ならば解はない。

≦は＜または＝
≧は＞または＝

つまり解の配置とかは問題ではなく
解の個数によって記号が変わる

>>51
38じゃないが。
相加平均・相乗平均の関係は知っているな？
学校とかじゃ
(1/2)*(A+B)≧(A*B)^(1/2)
なんて習っているかもしれないが、実のところ、正の実数ならいくらでも使えるわけだ。
ちなみに、正の実数が３つの場合は、
（1/3）*(A+B+C)≧(A*B*C)^(1/3)
となる。だからこのとき、(a+2b)^(1/3)ってのを{1*1*(a+2b)}^（1/3）って考えれば、相加相乗から
{1*1*(a+2b)}^（1/3）≦(1/3)*{1+1+(a+2b)}=(1/3)*（2+a+2b）
となるわけだ。要するに
（相加）≧（相乗）
ではなく、
（相乗）≦（相加）
と考えたわけだな。それだけの話。

ｎ両の列車がある。それぞれに赤、青、黄の色塗るときひとつの車両に少なくともひとつの赤色の車両が隣り合うような場合の数を求めよ。ただしｎ≧２とする。

漸化式タイプでしょうか？？

>>54
解の個数じゃなくて、解の配置の問題なのですが･･･。

たとえば、
ax^2＋(2a＋1)x＋5=0
の一方の解は−1より大きく、もう一方の解は−1より小さいときのaの値の範囲を求めよ。

という問題では、解の個数ではなく解の範囲を問われています
この際、xの位置によって判別式に「≧」か「＞」が付くのですが
どういうときに「≧」か「＞」が付くかわからないのです････。

　 　`i　＿｡　　/
￣￣`i　-1￣/￣
　　　　ヽ＿ノ　　　
　　　　　　　y=f(x)とy=0　
>>58
まずa＞０のとき
‘‘解はグラフの交点’’だから見ての通り解は２個
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∴Ｄ＞０
さらに左辺＝f(x)とすると
f(-1)＜０

この問題でやっかいなのはaの値や正負でグラフの形が変わってしまうこと
ここで上げた例はa＞０
幸いa＜０でも同様に出来るが
ｆがa＝０では直線になってしまうので２個解を持つことは無く不適

誰か>>57お願いします

>>58
上式の場合判別式は不要
a≠0で考えると
ax^2 + (2a+1) x + 5 = 0
⇔
x^2 + {2a+1)/a}x + 5/a = 0

y=f(x)=x^2 + {2a+1)/a}x + 5/a
のグラフを考えると下の凸の放物線だから

f(-1)<0　　�@
の条件だけですむ。

「一方の解は−1より大きく、もう一方の解は−1より小さいとき」
と書いてるわけだから「重解にはならん」から判別式には等号は入らんし
�@にも等号は入らん。

>>56
ありがとうございます

>>57
俺もぼけたな・・・orz
・・・赤○赤・・・・
ってなる場合かな？

>>57
ヒント

赤の車両が隣り合わないようなパターンを求めてみる。
左からn両の車両を並べて、一番右に赤がくるパターンをa(n)通り、
青がくるパターンをb(n)通り、 黄が来るパターンをc(n)通り
として、漸化式を立ててみる。


やってみそ

>>57
隣合わない数を求めてみたら？

・・・青黄黄赤・・・・みたいなのは
　　　 ↑こいつがだめです

ひとつに注目したときそれの右か左に赤があればいいわけです

>>63
やってみます

>>65
ﾑｽﾞｲなぁ
どこの問題？

散々考えた結果・・・・

２両のとき=5
３両のとき=3^3-赤○○-○○赤-○○○　　　（ただし○は黄or青
　　　　　　=27-16
　　　　　　=11
□・・・・・・を3*|f_n-1|とすると、これは次の二つで表される　（□は３色の選び方
１）先頭が赤のとき
赤□・・・・・
　 3*|f_n-2|
２）先頭が○のとき
○赤□・・・・・
2*1*3*|f_n-3|

∴fn-1=fn-2+2*fn-3

ここまでどうでしょう？

>>66
分かりませんｗ

>>57の方針で解いてみる。

明らかに
a(1)=1 b(1)=1 c(1)=1
a(2)=2 b(2)=3 c(2)=3
が成立する。　また、
a(n+1) = b(n)+c(n)
b(n+1) = a(n)+b(n)+c(n)
c(n+1) = a(n)+b(n)+c(n)
が成立する。

b(n)+c(n)=d(n) とすれば、
d(n+1) = 2a(n) + 2d(n)
a(n+1) = d(n)
が成立し、
d(n+2) = 2a(n+1) +2d(n+1)
　　　　 = 2d(n+1) + 4d(n)

後はとけんだろ？

次の等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。
�@　ｆ(ｘ)＝６ｘ＾2-ｘ+∫[1，-１]ｆ(ｘ)ｄｘ
�A　ｆ(ｘ)＝∫[１，0]ｘｆ(ｔ)ｄｔ＋∫[1，0]ｔｆ(ｔ)ｄｔ＋１

全然分かりません教えてください。

>>69
まるちいくない。
答えでているし。

>>69
これ見た瞬間、ｆ（ｘ）を微分したくなるんだが・・

>>71
知ってて言ってると思うが微分しても係数、定数項は出ないｵｗ

微分したくなった・・・と思ったけど、意味無いみたいｗ
ふつーに解けるじゃん・・・これ

マルチだがみんな瞬殺で解けたしｗ

マルチには答えなくていいんじゃね？

気もないが別スレで解答あるから

>>45

>>77
>>45を解いてほしいって？

パスカルの三角形を使って

(a+b)^5

を解くとき、
解答用紙に実際にパスカルの三角形を書く必要はありますか？

パスカルの三角形より
(a+b)^5＝〜

と書いただけでも点数もらえますか？

数�Tです
よろしくお願いします

>>45
a≠0
(a^3)x>(a^2)(x^2)+1
(a^2)(x^2)-(a^3)x+1<0　　�@

(a^2)(x^2)-(a^3)x+1=0
としてこの方程式の解をα、β(α>β)とすると
α-β=√{(a^2)/4 - 1/a^2}
実数解条件はD = (a^2)/4 - 1/a^2 ≧ 0　　�A

�Aを満たすとき�@の解は
β < x < α　　�B

�Bを満たす整数がxただ１つである必要条件は
α-β<2
√{(a^2)/4 - 1/a^2} < 2
(a^2)/4 - 1/a^2 < 4　　�C

�A�Cから整数aを出し、逆にそのaに対しxが何個あるか数える

正四面体Ｏ−ＡＢＣの三角形ＡＢＣの重心をＧ、内接円の中心をＰとする。
ＰがＯＧ上にあることを示せ。

どうしてもできません。お願いします。

>>79
基本は二項定理

内接球は、正四面体の4つの正3角形の中心で接し、その中心と4頂点との距離が等しい

>79
点数が貰えるかどうかは採点者による

関数F(ｘ)＝∫[ｘ+２，ｘ]　|ｔ-２ｘ+１|ｄｔの最小値を求めよ。また、そのときの
�]の値を求めよ.
解き方すべて教えてください。

解き方は無限にあるので無理です。

>>84
なるほど
書いておけば良いということですね

>>81
正四面体Ｏ−ＡＢＣならば
△ＡＢＣは正三角形
よってこの重心と内心は一致する

内接球の誤りと思われる。

>>85いやだ

内接球でした。
正四面体Ｏ−ＡＢＣの三角形ＡＢＣの重心をＧ、内接球の中心をＰとする。
ＰがＯＧ上にあることを示せ。

>>91
長さでも考えてみたらどうだ？

天下り的になるが
△OABの重心をG'として
直線OG,CG'の交点を求めてその点をPにして考えたら？
あとは各三角形に接している（中心と平面との距離）こといったらおｋとおもう

次の等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。
�@　ｆ(ｘ)＝６ｘ＾2-ｘ+∫[1，-１]ｆ(ｘ)ｄｘ
�A　ｆ(ｘ)＝∫[１，0]ｘｆ(ｔ)ｄｔ＋∫[1，0]ｔｆ(ｔ)ｄｔ＋１

全然分かりません教えてください。

〜を初等幾何的にとけという問題を出されたのですが
これはつまりどういうことですか？初等幾何的というのがイマイチつかめません…

放物線C：y = x^(2) + 2x + a　と、直線ｌ：y = mx + 1
�@　どのようなmに対しても、Cとｌが異なる２点を交わるためのaの範囲を求めよ。

�A　aが�@で求めた範囲にあるとする。Cとｌとで囲まれる領域の面積が最小になるmを求めよ。
またその最小値が　1　となるときの a の値を求めよ。

さっきからずっと考えているのですが、この問題がさっぱりわかりません。
だれかお願いします。。。

>>95
多分、厨房が習う範囲でって意味だと思う。

>>94
定数をＡとかの文字で置いて考える

>>96
�@交わるからｙ消去して判別式＞0
そうするとｍとaの不等式になるからｍを変数と見て
ｍの関数とｙ＝aでさっきの不等式が成り立つ範囲を考える

>>97
微分とかは駄目ってことか。ありがとでした

漸化式の問題です。一般項を求める。

An+2 ＋ An = 0 ( A1 = 1 , A2= -1 )

どうしても解けません。複素数を使うらしいのですが・・・

>>101
特性方程式x^2+1=0を解くとx=i,-iだから、
A[n+2]-iA[n+1]=-i(A[n+1]-iA[n])
A[n+2]+iA[n+1]=i(A[n+1]+iA[n])
がわかる。
A[n+1]-iA[n]の一般項とA[n+1]-+A[n]の一般項を求めて
それからA[n+1]を消去すればよい。

A,Bの2人がA,Bの順番で交互にサイコロを振り、直前の人と同じ目を最初に出した人を勝ちとする。Aが勝つ確率を求めよ。

どなたかご教示願います。。。

5分の4x-2分のx-3=-2(x-1)
お願いします
分かりづらくてすみません

>>104
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>104
4x/5-(x-3)/2=-2(x-1)
8x-5x+15=-20x+20
23x=5
x=5/23

氏ね

三次方程式の解の公式を教えて下

>107
自分で調べろカス

>>102
解けました。まじサンクスです。

>>103をm(_ _)m

>>103

Ｂが勝つ確率＞Ａが勝つ確率　であるのは間違いない。

0ﾟ＜θ＜90ﾟでcos2θ=1/3のとき、cosθを求めよ。

解き方がわからないのでどなたかお願いします。

>>112
こさいんの和の公式かいてみて。

一辺が1cmの立方体を隙間なく積んで一つの直方体を作りました
この直方体は,一番外側にある立方体と,内側にある立方体の数が等しいです
直方体の縦横高さはそれぞれ何cmでしょうか?
ただし直方体の体積が最も小さいものを答えて下さい

漸化式の問題です。一般項を求める。

An+2 ＋ An = 0 ( A1 = 1 , A2= -1 )

どうしても解けません。複素数を使うらしいのですが・・・

>>115
A(n) = cos(πn)

二問質問させてもらいたいです。

1)a>0とする。関数f(x)=x^3-(3a^2)x+2a^3の区間-1≦x≦1における
最小値を求めよ。

aの値による場合分けが本当に苦手です。
どうか分かりやすく教えてください。おねがいします。

2)不等式x^4-(4p^3)x+(6p^2)+9≧0がつねに成り立つような定数pの
値の範囲を求めよ。

この問題も難しくて歯がたちません。

教えてください。おねがいします。

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1、辺BCを3:2、辺CDを2:1の比に
内分する点をそれぞれL,M,Nとし、AMとLNの交点をPとする。

AB↑=a↑、AD↑=b↑とおくとき、AP↑をa↑,b↑で表せ。

この問題でLPを1-t、PNをtとおいて計算すると
ｋは5/9と正しく出るのですが、tがいくら計算しても2/3になります。
tの正しい値は1/3なんですが、どこを計算間違いをしているのでしょうか？
教科書ではLPをt、PNを1-tとおいています。
tと1-tをおくのになのか決まりでもあるのでしょうか？
LPとPN、どちらをtとおいても問題ないと思っているのですが・・。

説明が長くなってすみません。おねがいします。

>>115
実数ｘを越えない最大の整数を[x]と書くとき、
　　An＝(-1)^([n/2]+1)　　･･･(1)
となると思われ。

これは、ｎが偶数と奇数の場合で-1倍だけ異なるからそれを表現する
方法だけが問題かと。式(1)のような書き方以外にもあればそれでも可か。
どう？

>>118
問題中に記載がありませんが、ｋは何ですか。

ちなみに、教科書とあなたのｔの定義が逆なら、1/3の逆の2/3が1-tに該当して
いるだけのことでは？

数列a(n)(n≧1)と数列a(n-1)(n≧2)の
違いはなんなんでしょう？？？

数学に困ってます・・・。中３なんですけど質問していいですか。

いいよぉ

>>117

(1) f(x)は、-2a≦x≦2a で最大値2a^2（x=-aとx=2a）
　　最小値0（x=-2aとx=a）となるから、aが1/2より大きいか等しいか小さいか
　　で場合分けすればよい。簡単だから自分でやってみてくだはい。

(2) これは４次関数　y＝x^4+6p^2+9 に対して、原点Ｏからを通る直線が
　　交わらない条件として考えればよい。つまり、接線となるか、交点を持たない
　　か、のどちらかとなる。

　　[i]　p＝0　の場合は自明で成立する。
　　[ii] 0≦p　の場合は、傾きが必ず接線の傾き以下でなければならないと
　　なって、その場合は接点のｘ座標をtとすると、
　　　　傾きα＝4p^4≦4t^4 →　p≦t
となり、接線と同じなる場合は、p=tだから、y座標は、
　　　　y=y^4+6t^2+9=4t^3*t
　　となってこれから、
　　　　t=√3
　　と求まる。よって 0＜p≦√3
　[iii]　p＜0　の場合も同様にして −√3≦p＜0　となる。

　まとめると　−√3≦p≦√3　・・・（答）
　どう？

>>124（訂正）
＞原点Ｏからを通る直線　→ 原点Ｏを通る直線

>>124（訂正２）
>[ii] 0≦p　の場合は → [ii] 0＜p　の場合は

>>124（訂正３）
>y=y^4+6t^2+9=4t^3*t　→　y=t^4+6t^2+9=4t^3*t

サイコロを３回振り、出た目の数を順番に、a,b,cとする。整数Nを
　N＝100a＋10b＋c　　で定めるとき、Nが11の倍数になるa,b,cの組について考える。
（１）Nの値が最大となるa,b,cの組を求めなさい。
（２）a,b,cの組は何通りあるか求めなさい。

N＝100a＋10b＋c=0 mod 11
a-b+c=0 mod11

666=6
660=0 mod11

Cosθ＋Sinθ＝1＋sinθ/cosθ

を証明するのにどうすればいいか分かりません。
誰か解き方お願いします・・・・。

なりたたない。

ありがとうございます

>>124
>(1) ・・・aが1/2より大きいか等しいか小さいかで場合分けすればよい

スマソ、1/2だけではなく、正しくは
　　0＜a≦1/2、1/2＜a＜1、1≦a
で場合分けが必要でしたね。

2sincos=2sin/cos
cos=1/cos
cos^2=1
cos=+/-1

虚数の定義がいまいちピンときません。
1+3i って足し算が意味持つんですか？
そもそも i 自体定義がよくわからない。

>>136
分かるようになるまで勉強しろ

普通に
i=√-1
でいいんだと。

1+3x

>>136
高校生ですね。
そういうことに興味を持つことは良いこととも思います。
２回かけて−１になる数ということでは納得出来ないでしょうか？

aを正の定数とし、放物線y=a^2-x^2とx軸との交点をA,Bとする。
この放物線とx軸によって囲まれる図形に、線分ABを底辺にもつ台形を
内接させるとき、このような台形の面積の最大値を求めよ。

どうしていいのかわかりません。お願いします。

４STEPってチャートシリーズでいうと
赤チャートと同じくらいの難しさですか？

２回かけて−１になる数がもし i なら、 -i と i はどう違うのか？

>>143
2i+i=3iだけど、
2i-i=i。

>>143
高校生ですか？
答えは「同じ」。というと少し語弊があるかもしれませんが。
２回かけて−１になる数は２つある。
そのうちの一方を iとする。そのとき、もう片方が−ｉになる。

全体集合＝｛１、２、３、４、５、６、７、８｝
Ａ＝｛１、４、７｝
とするとき、Ａの部分集合を求めよ。

という問題なのですが、部分集合の意味がわかりませんorz
初歩的過ぎるためか、教科書にも詳しく書いてません････。
こんな馬鹿な質問ですいませんが、よろしくです。。

集合の部分といって直感的に考え付くものは？

talk:>>146 全体集合は関係ないじゃないか？

>>143
9の平方根は？　3！　って答えるぐらいの質問

>>149
良い例えですね。＋３か−３かということですね。

>>146
ＳがＡの部分集合⇔Ｓは「Ｓの元はＡの元」となるような集合。
答えを言ってしまうと、
{}, {1}, {4}, {7}, {1,4}, {1,7}, {4,7}, {1,4,7}.

3は実数だからなあ

talk:>>143 高校生ならそんなこと気にしなくてもいい。とりあえず、同じものではない。

関数ｙ＝２�]＾3ー�]＾2ー４�]について次の問いに答えよ。
区間ａ≦�]≦２における最小値が−３よりも小さくなるようにａの値の範囲を定めよ。
前に教えていただいたんですが分からなかったので解き方を詳しく教えてください。

>>103
ＡＢＡ……を１回２回３回……とみて

ＡはＰ_2n-1
ＢはＰ_2n
と場合分けする
Ｐ1=0は明らか
また
Ｐ2n+1=(1-P2n)*1/6
　　　=(1-(1-P2n-1)*1/6)*1/6

よってＰ_2n+1=[Ｐ_2(n-1)+1]/36+5/36を得る

この漸化式を解き無限級数を求めると15/56

1辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMと
し、頂点Aから線分BMにおろした垂線をAHとする、
このとき、次のものを求めよ。
（1）cosAMBの値（2）線分MHの長さ

どうやって解けば良いのか分からずつまってます…
解答お願いします。

すみません、
（1）cos∠AMBの値
の間違いです。

0以上の実数s、tがs＾2+t＾2=1を満たしながら動くときの
方程式x＾4-2（s+t）x＾2+（s+t）＾2=0の解をおしえてください
大至急お願いします

∫(0~π/2)√1+sinx*dxというのはどう計算すれば宜しいのでしょうか。
お暇な方いらっしゃいましたらご教示願います。

�@　次の等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。
　ｆ(ｘ)＝６ｘ＾2-ｘ+∫[1，-１]ｆ(ｘ)ｄｘ

�A　関数f(ｘ)＝２ｘ＾3-３(a+２)ｘ＾2+１２aｘについて次の問いに答えよ。
f(ｘ)が極値をもつとき極大値をaを用いてあらわせ。

詳しい解説お願いします。

>>157
AM=BM=4*sin(60°)=2√3、点Hは正三角形BCDの重心になるからMH=BM/(1+2)=(2√3)/3
よって、cos(∠AMB)=MH/AM=1/3

漏れマルチじゃないよ〜

騙されるなよ〜バカどもがwwwwwwwwwww

虚数の定義がいまいちピンときません。
1+3i って足し算が意味持つんですか？
そもそも i 自体定義がよくわからない。

仮にマルチでなかったとしても、
大至急って言われると、突然やるきがなくなってしまう。

しかも、普通にとけばいいだけの問題なのに・・・

>163
いい加減マルチ氏ねよ

>>163はマルチというか。
答えは書いたのに。納得いきません？

>>164
ごめなさい
何か偽物がいますが気にしないでください
もしよかったら解いてくださいm(__)m

>159もマルチ

x＾4-2（s+t）x＾2+（s+t）＾2=0
(x^2 - (s+t))^2 = 0
x^2 = s+t or -s-t.
xが実数ならx^2 = s+t.
なんか条件足りなくない？

>>158
お前は・・・二次方程式も解けないのか。


つか、疑問なのは、s^2+t^2=1の条件がほとんど意味を成してないことなんだけど、
他に問題文は無いのか？

>>169-170
ありがとうございます
とりあえずこれだけなのでちょっと自分で考えてみます
本当ありがとうございました

とりあえず。s^2+t^2=1で正というのはs,tが円周上の第一象限にあること。
とだけアドバイス。

それが、この問題に一体何の関係があるというんだろう・・・
まぁ、せいぜい答えが実数であるときに、範囲を絞るぐらいだよなぁ・・・

xy平面上に、円C:x^2+y^2=1と2点A(-1,O)、B(-1,2)がある。C上に点P(cosθ、sinθ)をとり、x軸に関してPと対称な点をQとする。ただし、0＜θ＜π/2とする。
1)θ=π/3のとき、Pの座標を求めよ。また、四角形PBAQの面積を求めよ。
2)t=sinθ+cosθとおくときsinθcosθをtを用いて表せ。また、tの取り得る値の範囲を求めよ。
3)四角形PBAQの面積をＳとする。
i)t=sinθ+cosθとおくとき、Ｓをtを用いて表せ。
ii)Ｓの最大値を求めよ。
4)Pを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をP'、Qを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をQ'とする。長方形PP'Q'Qの周の流さをlとするとき、lの最大値を求めよ。また、lが最大となるときのPの座標を求めよ

これがわからないんですが、誰か教えてください(´･ω･｀)

>>168
ちょ、この板ここしか開いたことないんですけどｗｗｗｗ

えっと、(1)と(2)の前半は自力でわかって解答(略解のみ)とも一致したのですが、(2)の後半がわからないので教えてください。
お願いしますm(_ _)m

>>158
なあ、問題文間違ってないか？本当は方程式が
x^4ｰ2(s+t)x^2+(sｰt)^2=0
なんじゃないか？
……いや、方程式が上のなら、2005年の東大文類の問題と同じ問題になるんだよ。

>>176
2)後半
1＜t≦√2

>>178
レスありがとうございます。
解き方もよろしければ教えてくださいm(_ _)m

t=sinθ+cosθ=sin(θ+π/2).

係数間違えた。

>>174
(2)の後半ならsint,cost≧0なので相加相乗平均の関係で
sinθcosθ=√((sinθ)^2(cosθ)^2)≦((sinθ)^2+(cosθ)^2)/2=1/2。等号はθ=π/4。
でsinθcosθ≧0はあきらかで等号はθ=0、π/2のときのみだから結局
0<θ<π/2ならとりうる値の範囲は0<t≦1/2じゃな。

すまん。t=sinθ+cosθか。+見落としマスタ。つってきます。

>>180
合成で解くのですか？
t＝sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋π/4)
となってこれからさらに変形できるのでしょうか？？

(2)の答えは1＜t≦√2が略解によると正解のようです。

θの変域は？グラフ書いてみて。

>>186
グラフを書いてみたら0＜t≦√2になったのですが‥(汗

>>182
182さんのを使って、
sinθcosθ≦1/2まででて。そこから
sinθcosθ=1/2(t^2−1)≦1/2より
t^2≦2よって−√2≦t≦√2までわかりました。
しかし、1≦tの条件がどこからでるのかわかりません、、教えてくださいm(_ _)m

>>182は関係ないと思う。たぶん。
もう一度、グラフ見てみて。平行移動した？ほんとに０になる？

>>189
間違えてπ/2ずらしてました(>_<)
ありがとうございましたm(_ _)m

あとは(4)がわからないだけです。よろしければ教えていただけないでしょうか？

だなたか教えて下さい

y=f(x)+g(x)+h(x)⇒dy/dx=f'(x)+g'(x)+h'(x)
この公式が４つ以上の関数の和や差についても同様に成り立つ事を説明せよ

宜しくお願い致します。

>>191
微分の定義は？

>>191
y=f1(x)+f2(x)+…とする
dy/dx={f1(x+h)+f2(x+h)+…-f1(x)-f2(x)-…}/h(ただしｈ→∞)
=f1'(x)+f2'(x)+…

>>190
とりあえず、P',Q'をシータ使って表してみれば？

>>113
コサインの和の公式というのは
cos^2θ＋sin^2θ＝1
ですか？
アホなのですいません…

>>174
1)これは代入するだけ
P(cosπ/3,sinπ/3)よりP(1/2,√3/2)
四角形の面積=(2+√3)*(1+1/2)*1/2={3(2+√3)}/4

2)t^2=1+2sinθcosθ であるから　sinθcosθ=(t^2-1)/2
また t=√2sin(θ+π/4) であるから　1<t≦√2

3)S=(2+2sinθ)(1+cosθ)/2
=(1+sinθ)(1+cosθ)
=1+sinθ+cosθ+sinθcosθ
=1+t+(t^2-1)/2
=(t+1)^2/2
1<t≦√2よりSの最大値は　(√2+1)^2/2

4)l=2(cosθ+2sinθ)
=2√5(sinθ * 2/√5 + cosθ * 1/√5)
=2√5sin(θ+α)　ただし cosα=2/√5,sinα=1/√5 であり、0<α<π/2
lの最大値は、2√5 (θ=π/2-αのとき)
このとき　Pのx座標=cosθ=cos(π/2-α)=sinα=1/√5
y座標=sinθ=sin(π/2-α)=cosα=2/√5

計算ミスあったら悪い

>>192
>>193
有難うございます。
すいません、もう一問だけお願いさせて頂けませんでしょうか？

Ｙ=(ax+b)^3⇒dy/dx=3a(ax+b)^2
これを証明せよ

宜しくお願いします。

>>195
cos(a+b)=cos^2(a)-sin^2(b)のこと
a=b＝θとしておいて解いてみろってことじゃない？

>>197
u=ax+bと置いてみる y=u^3
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
=(3u^2)*a
=3a(ax+b)^2

>>197
合成関数の微分って知ってる？
もし知らなければ展開して微分。

>>199
>>200
有難うございます。　合成関数の微分はお恥ずかしながら知りません。
それが199さんのレスなのでしょうか？

関数 Y=2cos^2χ＋sin2χの最小値をお願いします。

>>202
xの定義域は？

問題には書いてないのですが

>>202
あとcos^2χって
(cos)^2x or (cosx)^2
どちらですか？

χとか言ってる時点で明らかに釣りだろう。

(cos)^2xって何？

2(cos^2)Xです

(cosx)^2なら、cos^2(x)と書くべきでしょう。

cos^2(x)でよいのかな？
ここ大切なところだから、表記が違うと答えが全然違うものになる

ごめんなさい。初めてなので

さとこ
はぁ、はぁ

cos^2(X)であっています。

2cos^2[x]＋sin[2x]
= 2cos^2[x] + 2sin[x]cos[x]
= 2cos[x](cos[x] + sin[x])
= 2sqrt{2]cos[x]sin[x + pi/4]

(sqrt{2]は√2ということ。)

y=2(cosx)^2＋sin2x　の最小値を求める　(xは実数)
y'=4cosx(-sinx)+2cos2x
=-2sin2x+2cos2x
=2(cos2x-sin2x)
2x=225°+360n°のときにyは最小となる(nは整数)
このとき cos2x=sin2x=-√2/2 であり
y=2(cosx)^2＋sin2x
=cos2x+1＋sin2x
=1-√2

ありがとうございます。本当に助かりました

214さんのように
y=2(cosx)^2＋sin2x
=cos2x+1＋sin2x
=1+√2sin(2x+45°)
sin(2x+45°)=-1のとき最小となるから
答えは 1-√2 としたほうがスマートだった

>>217
なるほど。

Ｙ=(ax+b)^3⇒dy/dx=3a(ax+b)^2
これを証明せよ

宜しくお願いします。

だから展開して微分。
もしかして釣り？

sinｘ･cosｘ=tanｘですか？教えてください。

・が何か知らないけど。
多分違います。

>>222
たぶんとはどういうことですか？はっきりしてください！

削除よろ

まじめな質問スレを荒らす馬鹿は一生浪人生（笑）
せっかく勤勉な人たちが集まった良スレだったのにね

でもね、勉強って普段の「おこない」がモロにでるモノだから２ｃｈ荒らすような
馬鹿な学生は絶対合格できないよ（笑）

>>223>>221>>212
おまえらのことね（大爆笑）

>>225
まあ、時期が時期だけに、合格をあきらめたバカが
腹いせで荒らしてる、つーのもアリかもな。

荒らしといえば伝説の厨房べーたなんてのもいたな。ﾅﾂｶｼｽ。

どなたか>>159もよろしくお願いします。

>>227マルチは黙れ

>>227
1/2

>227
向こうのスレより

∫[0〜π/2](√1+sinx)dx
=(x-cosx)[0〜π/2]
=π/2+1


√(1+sinx)ではなく√1+sinxだから、これが答え
マルチに反論する権利はない

>>121
をお願いします…

ここ以外で質問してないのに何でマルチになるんですか？
他の場所で同じ質問が出ていたなら誘導して頂きたいのですが。

>231
違いはないんじゃないか？

それよりも、質問者は回答があったら礼くらいしろ、ボケ。もう回答して
もらえんぞこら。

>>231
ない。だから書き換えがされることがある。

>>196
詳しい説明本当にありがとうございましたm(_ _)m

∠XOY=30°とする。∠XOYの2辺OX，OY上にそれぞれ点A_1，A_2，Ａ_3，・・・，
および点B_1，B_2，B_3，・・・をOA_1=２，OB_1=√３；A_1B_1，A_2B_2，A_3B_3，・・・はすべてOY に垂直；B_1A_2，B_2A_3，B_3A_4，・・・はすべてOX に垂直であるよ
うにとり、△A_nＢ_nA_n+1の面積をa_nとする。このとき数列｛a_n｝の初稿から第n
項までの和を求めよ。

詳しい解説お願いします。

関数F(x)=∫[x＋2,x]｜t-2x＋1｜dtの最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。ていう問題がわかりません。
どなたか詳しい解説をおねがします。m(_ _)m

ベクトルで困ってます。
空間上の3点a（2,0,0）b（0,-1,0）c（0,0,-1）と等距離にある直線を
ベクトル方程式で表せ。
中心が出せず、それとも円のベクトル方程式を使うのか…さっぱりです。

関数f(ｘ)＝２ｘ＾3-３(a+２)ｘ＾2+１２aｘについて次の問いに答
えよ。

ｆ(ｘ)の極大値が32となる時aの値を求めよ。

以前教えてもらいましたが所々違うみたいなんで再度教えてください。

>>238マルチとはいい度胸じゃねぇか

>>239

まず[１]３点a,b,cを含む平面の方程式を出しその法線ベクトルを求める。
次に[２]その平面にに垂直な直線の内、三角形abcの重心＝外接円の中心
を通るものの方程式を求める。

[１]　平面の法線ベクトルをＫ(α,β,1)とすることができることに気づけば
　　　（なぜなら３点はX,Y,Zの全軸と交点を持つから、どれか全成分がゼロ
　　　でないとできるため）ベクトル方程式として
　　　　　　Ｋ・(r-a)＝0　　　　　　　　　　　　　　　・・・(1)
　　　と書ける。よってこれを成分で書いて
　　　　　　α(x-xa)+β(y-ya)+(z-za)＝0　　　　　　　　・・・(2)
　　　これに点b､cの座標を代入すれば、α,βに関する連立一時方程式
　　　　　　α(xb-xa)+β(yb-ya)+(zb-za)＝0　　　　　　・・・(3)
　　　　　　α(xc-xa)+β(yc-ya)+(zc-za)＝0　　　　　　・・・(4)
　　　になるからこれを解いてα,βが求まる。これで法線ベクトルＫが求まった。

[２]　３角形の重心Ｇの座標は
　　　　Ｇ((xa+xb+xc)/3,(ya+yb+yc)/3,(za+zb+zc)/3)
　　　つまり
　　　　xg＝(xa+xb+xc)/3　　　　　　　　　　　　　　　・・・(5)
　　　　yg＝(ya+yb+yc)/3　　　　　　　　　　　　　　　・・・(6)
　　　　zg＝(za+zb+zc)/3　　　　　　　　　　　　　　　・・・(7)
　　　である。よって、Ｇを通りベクトルＫに平行な直線が求める直線である
　　　ので、tを実数として
　　　　（ベクトルＧＰ）＝t*（ベクトルＫ）　　　　　　・・・(8)
　　　すなわち　Ｐ(x,y,z)として
　(x-xg,y-yg,z-zg)=t*(α,β,1)　　　　　　　　・・・(9)
　　　が求めるベクトル方程式。
　　　（これに値を代入し、必要なら係数を適当に整数化する）。

どうですか？ＯＫなら返答よろしく。

>>242（訂正）
>どれか全成分がゼロでないとできる　
→　>全成分がゼロでないとできる

>>242
重心じゃなくて外心とおる気がする。

>>240もマルチか。最近多いな。

>>240
どこかで誰かが答えてたぞ　まるち死ね

∫(0~π/2)√1+sinx*dxというのはどう計算すれば宜しいのでしょうか。
お暇な方いらっしゃいましたらご教示願います。

>>247まるち。

ベクトルで困ってます。
空間上の3点a（2,0,0）b（0,-1,0）c（0,0,-1）と等距離にある直線を
ベクトル方程式で表せ。
中心が出せず、それとも円のベクトル方程式を使うのか…さっぱりです。

マルチというか、最近のは「偽者」のあらしなのかも知れんな。

>>248質問スレ常駐厨

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
マルチはここ行けば？

マルチの何がいけないのでしょうか？10文字以内で分かりやすく説明してもらえませんか？

外心＝重心って正３角形んときだけすよね？

RSA-2048

Prize: $200,000

Status: Not Factored

Decimal Digits: 617

25195908475657893494027183240048398571429282126204
03202777713783604366202070759555626401852588078440
69182906412495150821892985591491761845028084891200
72844992687392807287776735971418347270261896375014
97182469116507761337985909570009733045974880842840
17974291006424586918171951187461215151726546322822
16869987549182422433637259085141865462043576798423
38718477444792073993423658482382428119816381501067
48104516603773060562016196762561338441436038339044
14952634432190114657544454178424020924616515723350
77870774981712577246796292638635637328991215483143
81678998850404453640235273819513786365643912120103
97122822120720357

Decimal Digit Sum: 2738

珠算１級なら暗算で解ける？

下一桁は７だから、１ｘ７，３ｘ９だな
下一桁がこの２個の素数を見つければいい

�@商品を買うと,6種類の内1種類がﾗﾝﾀﾞﾑおまけとしてついてきます
おまけ全てを2個ずつ集めるには,平均いくつの商品を買えば良いか?

�A商品を買うと,6種類の内1種類がﾗﾝﾀﾞﾑおまけとしてついてきます
おまけ全てをa個ずつ集めるには,平均いくつの商品を買えば良いか?

>>244,>>254
そうだったな。

>>249>>239
おまえ態度悪いぞ。黙っても一回出すんじゃなくて自分でも考えろよ。

だから、
>>242で重心としたところを、外心に変えればＯＫだろ？だったら外心の出し方
を調べてみればいい話。ただ答えを要求するみたいな虫のいい態度じゃなくて
少しは自分で考えるようにしろよ。

参考ペンージ＞http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/vect005.html
みて自分でやってみろな。

数学なんてそもそもが自分で考えるようにがんばらないんならやる意味はない。
宿題だって他人に全部答え教えてもらうために書いてるんならこの先見通しは
つくはずはない。

確かにこっちもいくつか忘れてて間違いはあるわけだが、そうならそこから
少しは自分で考えてみろな。それができなきゃ数学やってもしょうがない。
答え丸写しして学校に出すんなら試験のときはどうすんだ。

>>260
丸なげする奴は自分で考えようともしないんだから、なにを言っても無駄。
それよりも、漏れなく答えを教えてやる方がそいつのためになる。
少なくともここで聞いた問題は解けるんだから。

>>261
>漏れなく答えを教えてやる

って「ただ」ではなんと虫のいい話だｗ

どうせなら行ってる塾で聞けばいいものを。塾の教師はレベルが低くて
訊いてもわからんのか？＞>>249

直線のベクトル方程式っつうのはどこまでをベクトル方程式っつうんだろ？
>>239の問題だったら
|pa↑|=|pb↑|、|pb↑|=|pc↑|
だって立派に直線のベクトル（をつかった）方程式だと思うんだけど。

この問題の解き方を教えて下さい。

1/sinθ−1/cosθ＝4/3(0<θ<π/2)のときcosθｰsinθの値はいくらか？

教えて厨は少しは礼儀をわきまえてから訊け。何はともあれ話はそれから。
でなきゃ誰も教えないでいいぞ。答えが出たら少しはちゃんと返答して
まだ問題があるならきちんと質問しろな。でなきゃ答えもちゃんと返って
来ると思うな。いいか。

>>237
まずあれだ、ここに登場する三角形△A_nＢ_nA_n+1はぜんぶあれだよ、
△ＯＢ_1A_1と相似で、小学校でつかった三角定規！！！
はい！！！ご一緒に！！！！　１　：　２　：　√３　！！！！！！！
図を書いて確かめてね
△A_1Ｂ_1A_2について
A_1Ｂ_1=1
a1=√3/8
△A_2Ｂ_2A_3について
A_2Ｂ_2=3/4
つまり
この三角形達はひとつ後の三角形とは相似比1：3/4だ
あとはこれ！！
相似比＝面積比＾２　！！
よって面積比は1：9/16

anは初項√3/8項比9/16の等比数列である
１〜ｎまで和をとると
答えは√3/8*{1-(9/16)^n}/1-(9/16)

1/sinθ−1/cosθ=(cosθ-sinθ)/sinθcosθ=4/3、(3/4)(cosθ-sinθ)=sinθcosθ
(cosθ-sinθ)^2=1-2sinθcosθより、cosθ-sinθ=xとすると、x^2=1-(3/2)x、2x^2+3x-2=(x+2)(2x-1)=0
x=1/2

>>267
答えてくださってありがとうございます。

領域の最大最小が分かりません。例えばx^2+y^2<4のとき、
x+yの最大値とか。何かしっくりこないんです。

十の位を四捨五入すると2000個になる球がある。この球を11個ずつ箱に入れると8個あまり、
12個ずつ箱に入れると9個あまる。球の個数を求めよ。

最初の「四捨五入〜」の時点からちんぷんかんぷん・・・
1951〜2049のうちのどれかということでしょうか？

19
ΣK
K=6
の和を教えて下さい。お願いします。

>>271
自分で調べようという気はない？

√(33−20√2)はどうなるのでしょうか？誰かお願いします。

<<272
調べたんですけど分からなかったです…。

１９８４年ＡＳＥＡＮに加入した国ってブルネイですよね？

√(33−20√2)=√(33−2√200)=√(33−2√(8*25))=√25-√8=5-2√2

>>271
19*(19+1）/2-(6-1)*（6-1+1）/2
=190-15
=175

√(33−2√(8*25))=√25-√8
すみませｎ、この変形がわかりません・・・

1950≦n≦2049、n=11a+8、n=12b+9 より、n+3=11a'、n+3=12b'、n+3は11*12=132の倍数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%8D%97%E3%82%A2%E3%82%B8%E3%82%A2%E8%AB%B8%E5%9B%BD%E9%80%A3%E5%90%88
>>275
wikipedia ASEANの項より。ブルネイ （1984年1月8日）

教えてください。数IAはやってる筈なのですが教科書見てもわかりません。
式や考え方もお願いします。
角度 x を度（°）の単位で入力したとき，cos(x) を求める方法。

>>277
ありがとうございます。

269
を誰か教えてくださいよ

もうちょっと回答者が答え易く質問をすればいいんじゃないかな。
漠然としすぎてると答えようもないし。

>>269
最大値なし
最小値なし

>>269
x^2+y^2＞4にしないと駄目ぞよ。

どなたか教えて下さい。
１０のマイナス３乗はいくつですか？

０．００１

1/1000

10^(ｰ3)＝1/10^3

１厘

１‰

>>280
おねがいします

>>287〜291
ありがとう！
俺は何てバカなんだろう。てへ・・。

上位２桁は15ｘ16ぐらいの３０８桁のプライム
３００−４００桁のプライムの掛け算でわかる。

誰も>>278にレスしてないので俺が。
二重根号の外し方だが、まず
√（a±b√c)=√d±√e
外れるときはこの右辺の形で外れる、ということを頭に入れる。
ここで両辺を二乗しても等号は成り立つので二乗してみると、
a±b√c=d+e±2√de

両辺を比較すると、
a=d+e
b=2
c=de
となる。

よって、
二重根号を外したいときはb=2の形、つまり
√(a±2√c)の形に変形してやり、
このときa=d+e、c=deを満たすような自然数d,eがあれば
√d±√e　と変形してよい。
>>278の例で納得した後、幾つかの例題で試してみよう。

>>270
n=11a+8、n=12b+9 より、n+3=11a'、n+3=12b'、11と12は互いに素だから
n+3=11*12*m=132m とおける(mは整数)。よって 1950≦n≦2049 から、
1953≦n+3≦2052　⇔　1953≦132m≦2052　⇔　14.8≦m≦15.5、m=15、n=132*15-3=1977個

誰か解いてください！
ｘは整数でない実数で、ｘ^2とｘの小数部分が等しく
ｘ^2の整数部分はｘの整数部分の２倍であるときの
ｘの値は？

√15＋√10ｯてなﾝで5√6になるの
√25ぢゃないの?？

>>297
x^2-b = 2(x-b), 0 < b < 1

>>297
x^2 = 2n + a
x　　= n + a
nを整数、 0≦a＜1

x^2 = n^2 + 2na + a^2
なので、
n^2 + 2na + a^2 - 2n - a = 0
a^2 + (2n-1)a + n(n-2) = 0
a = (-(2n-1) ±√( (2n-1)^2 - 4n(n-2) ))/2

√( (2n-1)^2 - 4n(n-2) )
=√( 4n^2 -4n + 1 - 4n^2 + 8n )
=√( 4n + 1 )

従って、n≧0が成立する。このため、 -2n+1 ≦ 1になる。
n=0の時、 a = 0,2 従ってa=0
n≧1の時、 -2n+1≦-1なので、a = (-(2n-1) + √(4n+1))/2
0≦(-(2n-1) + √(4n+1))/2より、
0≦1-2n + √(4n+1)
2n-1≦√(4n+1)
4n^2-4n+1≦4n+1
n^2 -2n ≦0　となって　n=1,2

n=1の時 a=・・・
n=2の時 a=・・・


計算間違いとかは自分で直せ。考え方は上の通り。

>>296
有難うございました。理解できました。

x^2-x=[x]

黄金比

考え方を教えて下さい。お願いします。

{log1/10(ax)}^2+(log1/10x)+1/4=0が解を持つとき全ての解が√10より大きくなるようなａの値の範囲を求めよ。(分かりづらいですが底は1/10です。)

sinθ+cosθ＝2/3のとき、
(1)sinθ-cosθ(2)sin^3θcos^3θ(3)sin^3θ-cos^3θの値をもとめよ。

どなたかお願いします

数学�Vで
関数y=f(x-p)+qのグラフは、y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線である。
と書いてあるんですが、証明は載ってません。学校の先生は軌跡みたいな考え方で簡単に証明できると言ってたんですが、わからないので教えていただけませんか？

>>305
与式を二乗してみろ。そしてsin^2θ＋cos^2θ=１を使え。

>>305
与式を二乗。
sin^2θ+2sinθcosθ-cos^2θ=4/9
1+2sinθcosθ=4/9
sinθcosθ=-(5/18)

(sinθ-cosθ)^2=1+2sinθcosθ
　

二点A(a,0),B(0,b)を通る直線L(a>0,b>0)において、x軸及びy軸に接し、中心が第一象限に２つある異なる円をC1,C2とするとき、C1,C2の中心の座標をx1、x2とするとき、|x1‐x2|をa,bで表せ

よろしくお願いします

>>304
log[1/10]x=t、log[1/10]a=αとおいて与式は(t+α)^2+t+1/4=0――(1)。
で与式が解をもちかつすべての解が√10より大きい
⇔(1)が解をもちかつすべての解はt<-1/2。
これを満足するαの範囲をもとめる。

sin^2θ+2sinθcosθ-cos^2θ=4/9　になぜなるんですか？

sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=4/9
1+2sinθcosθ=4/9
sinθcosθ=-(5/18)
はわかります。

対数の問題なんですが、
（a1/2＋a-1/2）2を教えてください＞＜
お願いします!!

>>297
aを整数,0＜b＜1として x=a+bとおくと、(a+b)^2=2a+b　⇔　(a+b)(a+b-1)=a=x(x-1)=(整数)、
0＜ b=-x^2+2x ＜1　⇔　0＜x＜2 (x≠1)、以上より x(x-1)=1　⇔　x^2-x-1=0、x=(1+√5)/2＞0

問題少し間違いました

円C1,C2の中心の座標x1,x2→円C1,C2の中心のx座標x1,x2でした

よろしくお願いします

>>312
むずかしいね、これは

>>305
スマン
ちょっとミス
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=4/9 こうだよ両辺二乗
これで相互関係を使う

(ax)^2=a^2x^2　ですよね。

（sinx)^2＝sin^2x　（sinx）＾2≠sin＾2ｘ＾2　なのは何でですか？

変な質問なんですけど、よくわかんないんで解説お願いできますか？

>>316　えっと、どうしたらsinθ^2−cosθ^2がはいる式になるんでしょう。

いや、ただ間違えただけなんだ。

すみません、コレはすれ違いっぽかったですね。

ええと、sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=4/9 まではわかります。
それからどうするんですか？
sin^2θ+cos^2θ=１をつかうんですか？だったら1+2sinθcosθ=4/9
sinθcosθ=-(5/18) のあとはどうするんでしょう。

バカですいません。助けてください。答えは(1)は±√14/3(2)は23/27(3)±（13√14)/54
になるそうです。途中式がわかりません……

>>310、レスありがとうございます。遅くなってすいません。

>>305
(1)
sinθ-cosθを2乗して相互関係を使って
1-2sinθcosθ
sinθcosθ=-(5/18)により
(sinθ-cosθ)^2=14/9となり2乗しているので
答えは√(14/9)となる、つまり±√14/3

log5の２＝aとおくとき、log25の６４をaで表せ。
これ分かるかたいませんか??

log[25]64=log64/log25=6log2/2log5=3log[5]2=3a

>>323　（1）、やっとわかりました。親切にありがとうございます！

>>324
log(25)64
=log(5)64/log(5)25=3log(5)2=3a

四角形ABCDの対辺ABとCDの延長の交点をE、ADとBCの延長の交点をFとする。
このとき対角線ACの中点L、BDの中点M、線分EFの中点Nは一直線上にあることを証明せよ。

よろしくお願いします。

だれか309,314お願いします

３２５さん、３２７さん本当にありがとうございました。
やっと分かりました。

どなたかおねがいします。

θが第四象限の角でsecθ＝√5のとき、sinθの値をもとめよ

という問題です。とき方をお願いします。答えは（-√5）/2になります。
公式はsecθ=1/cosθというのはつかうんでしょうか…。

>>329
日本語が良く分からない。
「２つある異なる円をC1,C2→２つの異なる円C1,C2」ですわな。
円の条件は
「x軸及びy軸に接し、中心が第一象限にある」
だけでよいの？

『log10３（※ログ10の３）＝0.4771とするとき、
（1/3）100（※1/3の100乗）は
少数第何位に初めて０でない数字が現れるか。』
これ分かりません…。誰か教えてください。お願いします。

はい、そうです

-3tanθ＋√3＝0
θの値を求めよ。

これの解き方と答えを教えてください。

(1/3)^100=3^-100
3^-100=10^(log[10]3^-100)
=10^(-100log[10]3)
=10^(-100*0.4771)
=10^(-47.71)
よって47個0があるので
48桁目

・・・のはず

>>328
一般性をうしなうことなくBは線分AE、Dは線分AF上にある（※）としてよい。
（↑この意味わからんかったら４通りに場合わけして同様に解け。）
↑AB=b、↑AD=dとおく。↑AC=sb+tdとかけば条件（※）より0<s<1、0<t<1。
Eは直線AB上なので↑AE=pb―(1)。
Eは直線DC上なので↑AE=(1-q)↑AD+q↑AC=(1-q)d+q(sb+td)―(2)。
b,dは１次独立なので(1),(2)の係数を比較して↑AE=s/(1-t)。
同様にして↑AF=t/(1-s)。
よって↑AL=(s/2)b+(t/2)d、↑AM=(1/2)b+(1/2)d、↑AN=(1/2)(s/(1-t))b+(1/2)(t/(1-s))b。
よって↑ML=((s-1)/2)b+((t-1)/2)d、↑MN=(1/2)(s+t-1)/(1-t)b+(1/2)(s+t-1)/(1-s)d。
∴↑MN=(s+t-1)/((s-1)(t-1))↑ML。
∴LMNは一直線上にある。

>>336
参考書片手に私がやってみたら、47位になりましたorz
間違えてるんでしょうか…。

>>329
じゃあ「二点A(a,0),B(0,b)を通る直線L(a>0,b>0)において」は何？

10^-1は0.1で1桁目
10^-2は0.01で2桁目
10＾-47は47桁目（これ以上減ったら48桁）
10^-48は48桁目
よってこの間なので・・・という考え方なら

>>337
すいません、見たところベクトルのようですが
当方まだ高一なので未修で、数Aの平面図形の単元からの問題です･･･。
明記しておらずすみません。
高一で解くことの出来る解法はありませんでしょうか？

>>339
二点A(a,0),B(0,b)(ただしa>0,b>0)を通る直線lということです

わかりにくい表現で大変申し訳ありません

>>342
いやな。それが円と何の関係があるのかと聞いとるのですわ。
もう一度、問題文(の条件)を整理して書いてもらえません？

>>242,259
亀ですが、239です。一応自己解決しましたが、
249は偽者です。こんなのにも偽者出るんですね。
ありがとうございました。

>>>343
座標平面上で二点A(a,0),B(0,b)(ただしa>0,b>0)でを通る直線lがある。
直線lとx軸とy軸に接し、中心が第一象限にある2つの異なる円をC1、C2とする。
この２つの円の中心のx座標をx1,x2とするとき、|x1‐x2|をa,bで表せ。

これでどうでしょうか？

>>331
他校はsecθというのも習うんですね。

>>345
r>0に対して
中心(r,r)、半径rの円がbx+ay=abと接する
⇔(r,r)とbx+ay=abの距離がr
⇔|br+ar-ab|/√(b^2+a^2)=r
⇔(b+a)^2･r^2-2(a+b)abr+(ab)^2=(a^2+b^2)r^2
⇔r^2-(a+b)r+ab/2=0
でこの２解がx1、x2であるから解の公式より
|x1-x2|=|((a+b)+√D)/2-((a+b)-√D)/2|=|√D|=√((a+b)^2-2ab)=√(a^2+b^2)
でいいんじゃね？

y=tanx-x -(π/2)<x<(π/2)
このグラフの概形はどんな形でしょうか。

y'={1/(cos^2x)}-1
y''=(2sinx)/(cos^3x)　　とだしてみて、
増減表を書いてみたのですが、よく分からないことになってしまいまして。

どなたか増減表を教えてください。お願いします。

>>326
マルチ君に>>323で補足　
x+y=2/3で
x, yは -1<=x<=1, -1<=y<=1

この条件を加えると、＋か−のどちらかに決まる。


答えをあげた人より

>>347
わかりました！！
わかりにくくて本当に申し訳ありませんでした
本当に助かりました
ありがとうございます

>>335
>-3tanθ＋√3＝0 θの値を求めよ。

tanθ=√3/3
θ=30°+180°*n (nは整数)

一般的にこのような問題は、θ=0,30,45,60,90°とか
これらの半分の値しか答えにならない
θ=12°とかだと求められないでしょ？

α、βは0°＜α＜β＜360°を満たす角で

sinα+sinβ=0　　・・・�@
cosα+cosβ=-1　・・�A
である。

�@、�Aからβを消去してcosαを求めると、cosα=□、sinα=□、cosβ=□、sinβ=□となる
したがってα=□、β=□である。
このとき、cos(θ+α)+cos(θ+β)の値はcosθの□倍である。

途中式もよろしくお願いします。

1、　sin(θ/2)＝−√3/2

2、　cos2θ＝−1/2

3、　tanθ(θ−π/12）＝√3

4、　2cos^2θ＝1


やり方とかぜんぜんわかりません。教えてください。お願いします。

>>352
�@より sinα=-sinβ であるから　(sinα)^2=(sinβ)^2・・・�B
�Aより cosα=-cosβ-1 であるから　(cosα)^2=(cosβ+1)^2・・・�C
(sinα)^2+(cosα)^2=1 に�B、�Cを代入して展開すると
(sinβ)^2+(cosβ)^2+2cosβ+1=1
2cosβ=-1
cosβ=-1/2
�Aより　cosα=-1/2
(sinα)^2+(cosα)^2=1 に cosα=-1/2 を代入すると、sinα=±√3/2
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1 に cosβ=-1/2 を代入すると、sinβ=±√3/2
�@から、(sinα,sinβ)=(√3/2,-√3/2) or (-√3/2,√3/2)・・・�D
0°＜α＜β＜360°を考慮すると、�Dのうち(sinα,sinβ)=(√3/2,-√3/2)のみが正しい
∴cosα=-1/2、sinα=√3/2、cosβ=-1/2、sinβ=-√3/2
α=120°、β=240°

>>352 続きです
cos(θ+α)+cos(θ+β)
=cosθcosα-sinθsinα+cosθcosβ-sinθsinβ
=-cosθ
∴cosθの-1倍

計算ミスあったら悪い

>>353
単純に(θ+？)=γって置き換えをやってみるといいよ。

>>354-355
どうもありがとうございました、助かります。

>>328,>>341です。
三時間ほど考え続けていますが一向に解けません･･･
どなたか助言いただけないでしょうか？

どなたかお願いします。
増減表がかけないのです。

>>352
βを消去する方法は確かな方法なんだが、単位円で考えるとわかりやすい
y座標がsinθの値になるのは知ってると思うが
sinα+sinβ=0　　・・・�@
から、y軸に平行な直線を単位円に引き、その交点のうち
+yのものがsinα、-yのものがsinβ　と考える。
このとき２つの交点のx座標は等しいから、cosα=cosβで�Aよりcosα=cosβ=-1/2
これから、sinα=√3/2,sinβ=-√3/2 と考えるとわかりやすい　

>>356
ごめんなさい、よくわかりません。。。

>>353
356ではないが。まず、
1、　sin(x)＝−√3/2

2、　cos(x)＝−1/2

3、　tanθ(x）＝√3

4、　2cos^2(x)＝1
は解けるのでしょうか？

>>328
これって四角形ABCDが正方形とかだったら、交点E,Fが存在しないと思うんだけど、
このような特殊な四角形は除くの？

>>362
解けます…

>>353
1、　sin(θ/2)＝−√3/2
2、　cos2θ＝−1/2
3、　tanθ(θ−π/12）＝√3
4、　2cos^2θ＝1

1では θ/2=xと置きます。
すると sinx＝−√3/2 となり、 x=240°+360°*n(nは整数)
　　　　　　　　　　　　　　　 x=300°+360°*n(nは整数)
となります。ここでx=θ/2を代入すると
θ/2=240°+360°*n , 300°+360°*n
θ=480°+720°*n , 600°+720°*n
となります。2,以降も同じように、()をxとでも置いて、後でxを()の文字に戻すのです

>>359
x -π/2・・・0・・・π/2
y' + 0 +
y'' − 0 +
y ↑ 極大 ↑

yの形は、y=x^3　のような形になった。ただし、漸近線は x=±π/2

366です
ずれちゃった。
0,0,0,極大　が同じ列です

>>366
間違い教えんなくず

>>359
第二次導関数まで出す必要ない
y'のグラフからy'の符号の変化を追え
最悪y'=0からの代入方

>>368
どこが違ってる？
y=x^3　のような形ってところ？
単なる概形の話だよ

>>350
見えた？

俺も>>366で合ってると思う。
違うとしたら、x=0は極大って言うのかな？
概形も合ってるっしょ（tanxが概形、でいい気がするがｗ）

>>368
二次導関数まで出さないと変曲点がわからない。

問１「60以下の自然数で60との最大公約数が1である数は何個あるか求めよ」
問２「2×3×7×13×17の正の約数（1およびその数自身を含む）はいくつあるか」
がわかりません･･･
わかりやすく解説したいただければ幸いです(つω；`)

y=tanxとy=xのグラフを書いて、tanxからxを引いてみれば
大体グラフの外形は分かるっしょ？

x^2-3y>0かつ0<x<=1を満たす実数x、yに対して
t^3-xt^2+yt-1=0かつ0<t<xを満たす実数tが存在するための
x、yに関する必要十分条件を求めよ。また点(x,y)の存在範囲をX−Y平面上に図示せよ。

この問題でf(t)=t^3-xt^2+yt-1、f'(t)=3t^2-2xt+y、f'(t)=0の2解α、β(α<β)
とまでおきましたがここからどうしたらよいかわかりません。お願いします。

>>372
問1
60との最大公約数が1である数＝60と互いに素な数
60を素因数分解し、出てきた因数を含まない数を全部求める。
互いに素、がわからなかったら教科書朗読し直し。

問2
こういう問題はまず簡単にしてからやってみるんだ。
2×3×7の正の約数はいくつあるか。
→1,2,3,7,2×3,2×7,3×7,2×3×7→8通りか。
ほら、何か見えてきただろう？

>>374
まずf(t)に関する増減表を書く。
tの定義域は最大で0<t<1なので、この範囲のデータが欲しい。

α、βの値は解の公式より出る、ここからα<xと0<βはわかる。
残りを気合で場合分けして、増減表を書いてみる。
グラフは三次関数様になるので、f(t)=0がこの範囲で解を持つには
最大値と最小値の積<0が条件。
増減表よりわかる最大値、最小値を探し、この条件からxとyの関係式が導ける。

これと設問の幾つかの関係式を元に平面状に(x,y)を図示すればOK。

指針は多分こう、実際解くところまではやってないが解けそうな気はする。
てか、もっといい方法がある気もする　orz
難問だーね。

>>376
f(0)=-1
f(x)=x^3-x^3+yx-1=yx-1<0
f(1)=y-x<0

から、必要条件は

f(α）≧0　かつα＞０

かな？

すいません、理解できませんでした･･。
自分は高卒認定を受けるために勉強してるもので、「互いに素」という意味がわかりませんでした･･。
数学を基礎から学べる本で何かオススメのものはないものでしょうか？

白本（青本・赤本）おすすめ。いま売ってるかしらんけど。

>>378
教科書。
近くの書店で、指定教科書を購入。
恥ずかしがらず、中学でも小学でもページを開いてわからないところがあったら買え。
数学は土台から順に積み重ねていかないと絶対に失敗する。

代数学に興味を持ったのですが、
「代数入門 現代数学への入門」上野 健爾 (著)　岩波
という本を、
高校生の知識でも読めるでしょうか？

お願いします。
θが第４象限の角でtanθ＝‐√５のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

>>368
くずっていうなら、間違いを指摘してみろ
DQNは来るなｗ

tan，sin，cosの意味を簡単に説明してください

>>382
sin^2θ＋cos^2θ＝１
tan^2θ＋１＝1/cos^2θ（θ≠π/2、3π/2）
(-√５）^2＋１＝1/cos^2θ
cos^2θ=1/6 cosθ<0より　COSθ＝−1/√６

sin^2θ+1/6=1 sin^2θ＝5/6　sinθ<0　 sinθ＝-5√6/6

>>384
高校生は教科書を読みましょう。

>>385
第４象限なのでcosΘ>0ですね。

あ、そっか、酔っ払ってるので分からなかった。サンクス

>>383
y' + 0 +
y ↑ 極大 ↑

くだらない質問ですみません。

定積分と不定積分、どっちが＋C必要ですか？

>>389
定積分と不定積分の違いをちゃんと勉強しよう。
積分定数Cが何故必要なのかを理解しよう。
どっちに+Cが必要かなんて、そんなことを覚えるのには意味がない。
というのは意地悪だろうか。

不定積分

nは自然数とする。4n^3-nは3で割り切れることを、数学的帰納法によって証明せよ。

という問題で、
4n^3-n=3m(mは整数)とおく
と解答にあるんですが、mは自然数では駄目ですか？

>>389
どっちにも必要ない

>>392
駄目ではないけど、整数の方がbetter。

そもそも3で割り切れるというのが3×整数なのか、3×自然数なのか。
数学的意味を考えると3×整数の方が自然な気がする。

>>394
でも明らかにm≧1じゃないですか？

なら明らかに4n^3-n≡0だな。で、君はこれに何点あげますか？

>>396
点は上げられませんが、理解できません＞＜

>>397
>>395

この問題を教えてください。
　２つの楕円x^2/a＾2＋ｙ^2/b^2=1とx^2/b^2+y^2/a^2=1の共通部分の面積を求めよ。
できる方いらっしゃいましたら書き込みお願いします。

あっそー

ただいま、飯食ってたので返事遅れた。

>>395
数式というのは、言葉で表現してあることをそのまま記号で表現し直したものだと思って欲しい。
4n^3-nは3で割り切れる
⇔4n^3-nは3の倍数である
⇔4n^3-n=3m
さて、このmは整数なのか自然数なのか？

この設問の仮定の下ではmは自然数であっても成り立つが、
最初の4n^3-n=3m、この数式で言いたいことは「左辺は3の倍数ですよ」ということで、
それ以上でもそれ以下でもない。
ここに「nは自然数とする」、という設問特有の「仮定」が加わることでmは自然数でも成り立つが、
式を置く段階で自然数と言うべきではない。

こんな感じで答えになっているだろうか？
俺は本職じゃないので学校の先生に聞いてみたほうがいいかもしれない。
でもここは整数と書いたほうが数学的に綺麗な表現なのは間違っていないはず。

>>401
ありがとうございます。

ところで、微分すると何の意味があるの？

>>374
答は解なしだと思います・・。つまり，

「x^2-3y>0かつ0<x<=1を満たす実数x、yに対して
t^3-xt^2+yt-1=0かつ0<t<xを満たす実数tは存在しない」

だと思われ．3次関数のグラフで考えるとそうならざる得ないというか．

>>403
多くの現象は、微分方程式を用いてモデル化されます。
微分とは、世界をミクロな立場で理解するためのツールなのです。

∠XOY=30°とする。∠XOYの2辺OX，OY上にそれぞれ点A_1，A_2，Ａ_3，・・・，およ
び点B_1，B_2，B_3，・・・をOA_1=２，OB_1=√３；A_1B_1，A_2B_2，A_3B_3，・・
・はすべてOY に垂直；B_1A_2，B_2A_3，B_3A_4，・・・はすべてOX に垂直であるよ
うにとり、△A_nＢ_nA_n+1の面積をa_nとする。このとき数列｛a_n｝の初項から第n
項までの和を求めよ。


いくら考えても全然わからないので詳しく教えてください。

正の整数nに対して、
f(n)=n^4+2n^3+n^2+2n g(n)=3n+1 とする。
整数f(n)が整数g(n)の倍数となるときの整数nを全て求めよ。
という問題です。
代入していくぐらいでしか取り組めませんでした。（n=3, 8 ）
お願いします

めっちゃ初歩ですが、
ｙ＝(ｘ−１)2＋１のｙ座標と頂点の出し方教えて下さい。

『A,B,Cの3人の生徒が,ある資格試験に合格する確率は,それぞれ3分の2,5分の2,4分の3である｡ このとき,次の確率を求めよ｡』

(1)2人だけが合格する確率


考えてみても分からないので､どなたか教えていただけないでしょうか｡

関数　y=x+|3-2x|　のグラフを書け。

絶対値内が０になる事を考えて
x=3/2
より y=x だから y=3/2 となる。
即ち折れ目の座標は (3/2,3/2)
だと解る。

ここでは解ります。
問題は絶対値内の正負による場合わけなのですが

【3-2x≧0】←x≦3/2
y=x+3-2x
y=-x+3

【3-2x<0】←3/2<0
y=x+-3+2x
y=3x-3

僕はこう考えたんですけど、回答には

【3/2<0】
y=-x+3

【x≦3/2】
y=3x-3

と書いて有ります。
何故でしょうか？

ほんとに　3/2<0 なんて書いてあんの？

>>406
A(1)B(1) = 1
∠A(n)B(n)A(n+1) = ∠B(n)A(n+1)B(n+1) =30°
だから
B(n)A(n+1)=B(n)A(n)cos30°　　�@
B(n+1)A(n+1)=B(n)A(n+1)cos30°
=B(n)A(n)(cos30°)^2
=(3/4)B(n)A(n)

よってB(n)A(n)は初項1、公比(3/4)の等比数列で
B(n)A(n)=1*{1-(3/4)^n}/{1-(3/4)}
=4{1-(3/4)^n}

a(n)=△A(n)B(n)A(n+1)=(1/2)B(n)A(n)*B(n)A(n+1)sin30°　　（�@より）
=(1/2){B(n)A(n)}^2*cos30°*sin30°
=(√3/8)*4{1-(3/4)^n}
=(√3/2)*{1-(3/4)^n}
和は自分でして

>>408
y座標？
y切片のことかなと推測

mking

すまん。へんなことしてる・・無しにして

>>406
OA_2の長さを求めよ。
>>407
まずは割れ。
>>408
教科書を読め。
>>409
三つの場合についてそれぞれ求めて足せ。
>>410
合ってる

a,bを実数の定数とする。
どのような実数xに対しても２つの不等式
x^2-2x>0,x^2-2ax+b>0
の少なくとも一方が成り立つようなa,bの条件を求め、点（a,b)の存在
する範囲をab平面上に図示せよ。

っていう問題で余事象を考えて
x^2-2x<0,かつx^2-2ax+b<0
の範囲を求めてそれ以外の部分が答えじゃないか
と考えたんですけど実際の答えは違いました。
なぜ違うのか理解できません。誰か教えてください＞＜

一辺が1の立方体ABCD-EFGHがある。最も離れた2点を結んだ直線AGを軸に
この立方体を一回転するとき、立方体の通過体積を求めよ。

という問題です。
断面を考えようと思ったのですが、どんな断面になるかすらわかりません…。よろしくお願いします。

>>417
普通に解けば、
a<0 , b>0
0≦a≦2 , a^2-b<0
a>2 , 4-4a+b>0

余事象を考えるなら　x^2-2x≦0,かつx^2-2ax+b≦0　を満たす実数xが存在する
範囲を求めてひっくり返す。
a<0 , b≦0
0≦a≦2　, a^2-b≧0
a>2 , 4-4a+b≦0

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/image/sougokankei-3.gif
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up0961.jpg.html

sin(90°+θ)は、この図で言うa/1ではないのでしょうか…？
正しい考え方を教えてください、
小さくてすみません。

0<=x<=1/3のとき1+x^2<=1/(1-x^2)dx<=1+(9/8)x^2がなりたつことを示せという問題なんですが
どなたか解答お願いいたします。
ちなみに04年の愛知教育大学の問題です。
このまえの問題に∫dx/(1-x^2)=(1/2)log((1-x)/(1+x))+ｃというのをだしています。
あっているかどうかは自信がないんですが・・・

1+x^2<=1/(1-x^2)dx<=1+(9/8)x^2の

1/(1-x^2)dxの意味が分からないんですけど。

0<=x<=1/3のとき1+x^2<=1/(1-x^2)<=1+(9/8)x^2がなりたつことを示せ
でした・・・

(1+x^2)(1-x^2) ≦ 1 ≦ (1-x^2)(1+(9/8)x^2) が成り立つことを示せ。

>>423
方針としては例えば
a≦x≦bにおいて
f(x)≦g(x)≦h(x)を示したかったら
g(x)-f(x)≧0　h(x)-g(x)≧0　a≦x≦bを示すと良い。

g(x)-f(x)とh(x)-g(x)をそれぞれ微分して増減表を書く。
a≦x≦bで負にならないことを示せば
証明終了。

積分は必要ないんじゃないかな？ちなみに貴方の積分は間違ってますぜ。

>>410-411
ミス。
x＞3/2
でした。

でも取り敢えずあっていたので一安心？

>>425
本当ですか？
すみません答えおしえていただけないでしょうか？

424のやり方がもっと良いかも。
簡単だしね。
ただ(1−x＾2)>0　0≦x≦1/3だからあのような変形が出来ることを理解しないといけない。

あと≦≧←は”すうがく””きごう”とひらがなで打って変換すると表示できる。

実数p,qが0<p<1,0<q<1の範囲を動く時,x=p+q,y=pq+(1/q)で定まる点(x,y)の動く範囲をxy平面座標に図示せよ。

教えてください

A1(1,1,1)A2(-1,1,1)A3(-1,,-1,1)A4(1,-1,1)
A5(1,1,-1)A6(-1,1,-1)A7(-1,-1,-1)A8(1,-1,-1)
を頂点とする立方体をxy平面上の直線y=-x,z=0を軸に回転させ、
点A1をz軸の正の部分に移動させる。点Ai(1≦i≦8)が点Biに移るとするとき
次にこたえよ
（1）点B5の座標
（2）面B5B6B7B8のz成分０以上の部分の面積

よそで聞いたけど教えてもらえないので
教えてください

>>430
マルチの自己申告ですか・・・

F1(x)＝x
F2(x)＝2x^2‐1
F(n+2)(x)＝2x F(n+1)(x)‐F(n+1)(x)‐F(n)(x)

(1) F(n)(1)＝１を示せ
(2) 微分係数 F'(n)(１)を求めよ

よろしくお願いします

>>429
x=p+q,y=pq+(1/q)から
y=q(x-q)+(1/q)
q^2-xq+y-(1/q)=0が0<q<1の範囲に実数解を持てばいいんじゃないか

>>432
(1)F3(x)=2x(2x^2-1)-(2x^2-1)-x=4x^3-2x^2-3x+1
x=1代入したら0になった

∫exp(-x^2)dxってどうするんでしたっけ。
久しぶりに積分やってみたら頭の中からさっぱり消えてるんで、教えてもらえると助かります。

>>430もおしえてください

A1(1,1,1)A2(-1,1,1)A3(-1,,-1,1)A4(1,-1,1)
A5(1,1,-1)A6(-1,1,-1)A7(-1,-1,-1)A8(1,-1,-1)
を頂点とする立方体をxy平面上の直線y=-x,z=0を軸に回転させ、
点A1をz軸の正の部分に移動させる。点Ai(1≦i≦8)が点Biに移るとするとき
次にこたえよ
（1）点B5の座標
（2）面B5B6B7B8のz成分０以上の部分の面積

教えてください

↑です念のため

>>433
解を出せじゃないだろ。
> x=p+q,y=pq+(1/q)から
> y=q(x-q)+(1/q)

0<p, q<1だから
0<x<2

qが0に近づけばxの値に関係無く∞
qが1に近づけばy=1(x-1)+1=x

これを図示すればOK　図示は自分で考えるんだな

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　 |　 ｲr､∨　,三ｨｩﾐ`"iﾞ <='了ﾞ　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　(（　 !.いﾞ i　 -､,,／　 !. ｜｀‘,ﾘ　　＜　教科書くらい読んだらどうだ？
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　　　　　　　 | ト｣　ヽﾞi |　ﾞi|

>>437
この問題難しいね
(1)だが、A1,3,8,5を含む平面y=xで切る
するとA1,3,8,5で長方形ができて、y=x(z=0)をv軸とでも置く
A1をθ(cosθ=1/√3,sinθ=√2/√3)回転させると、A1はz軸上に来る
だから、A5もθ回転させると、z座標 (2√2-1)/√3が求まる
これを x^2+y^2+z^2=3　に代入して
x=y から　x=y=72^(1/4)/3

>>441
A5のZ座標ってなんで(2√2-1)/√3になるんですか
y=-xで回転させたら√3/3になったのですが
ちがうのかなー

>>441
>>430-431

>>442
あなたのおっしゃるとおり
申し訳ない

>>442
これを x^2+y^2+z^2=3　に代入して
x=y から　x=y=2/√3
だね。ここも変わってくる
申し訳ない

行列A=([1,2],[2,a])で表される1次変換による3点(1,0),(0,1),(1,1)の像をそれぞれP,Q,Rとする。
P,Q,Rが一直線上にあるとき、aの値とこの直線lの方程式を求めよ。

当面の見通しもたちませんorz
お願いします。

一直線＝ベクトルがK倍でええんちゃう？

メタ数学って何？

ぐぐったけどわからん(o´・ω・｀o)

>>449
それってyahoo掲示板のやつ？

>>446
P(1,2) , Q(2,a) , R(3,a+2) くらい計算できるだろ。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

いゃ、高校の先生がいってたんだ(o´・ω・｀o)俺は文系なのに…orz

>>439
出鱈目なのに偉そやな

三次関数y=f(x)はx=-1のとき極大値0を、x=3のとき極小値-8をとる。
f(1)とf'(1)の値を求めよ。

お願いします…

f(x)=a(x-p)^3+qとでも置けば？

a>0として

f'(x)=a(x+1)(x-3)と
f(-1)=0 f(3)=-8からf(x)を求めて、f(1)とf'(1)を求めればいいんじゃ？

a＞0で、f'(x)=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)、f(x)=a{x^3/3-x^2-3x)+b、f(-1)=0、f(3)=-8 から連立してf(x)を求める。

どなたか>>420について教えてください。

＞sin(90°+θ)は、この図で言うa/1ではないのでしょうか…？
教えたいが、この日本語が分からないので、なんともいえない

ログa底の、さんみゃくさんぼーだいこーちー

0!がいくつになるのか教えて下さい。

talk:>>462 階乗の定義より1.

>>463
そうなんだ。ありがとうございます。

定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義

>>452をお願いします。

　　　　＿＿＿
　　 ／　　　　 ＼
　 /　　 ∧　∧　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣
　|　　　　 ・　・　　 |　＜　本気で氏ねよおめーら
　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　＼　　 　 ー　 　ﾉ
　　 ＼＿＿＿_／

＿＿＿
　　 ／　　　　 ＼
　 /　　 ∧　∧　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣
　|　　　　 ・　・　　 |　＜　本気で氏ねよｗ
　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　＼　　 　 ー　 　ﾉ
　　 ＼＿＿＿_／

明治元年初版本か？

>>452
わかりません

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　　lﾞ　　〃　〃ﾊ!　　iﾞ 　 ,ﾉ ﾊ, |
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　 ,|　　,､,,彡ｼ ｨｰ-ニ,,`_　,,ｨﾆ|,ﾘ
　 |　 ｲr､∨　,三ｨｩﾐ`"iﾞ <='了ﾞ　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　(（　 !.いﾞ i　 -､,,／　 !. ｜｀‘,ﾘ　　＜　教科書くらい読んだらどうだ？
　|`ｰﾐ,_-､｣ﾞヽ　　　__<,;;__｣ ∧、　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
_,｣、　　`'-､`ヽ　ｨ'zﾆ-←,>!:::::::ﾞ>､,,_
　 ＼　　　　`i.|　´　｀""´/ﾞ.::;／　　　　
　 _,,..>.　　　 |.|`''-､＿_,,/i;::;/====
=ﾆｰ　　＼　 | !｀｢ヽ`か`'( i'
　　　　　　　 | ト｣　ヽﾞi |　ﾞi|

すみません
「2cos(2π／7)が無理数であることを証明せよ」て背理法だと思うのですがどうすればいいんですか？
お願いします

微分方程式です。
y'(t)=( 2 - 2*t*y )/( t^2 + 1 ), y(0)=1
y(t) = ?
これはどうやって解いたらよいのでしょうか?
よろしくお願いします。

　　　　　 　　`ー､　-=､ヽ
　　　　　 　　　＿二ゝxｲ`ｰt-､
　　　　　 　 ／:::::::::／／ 　 |　 ＼
　　　　　 ｨく:::::::::;イ　 |. /| i | ﾊ　 ﾄ､　　　教科書よんで欲しいような♪きぶん♪
　　　　　ﾉ〃〉､:人|　 rんﾚNﾉﾘﾊ, |i|
　　　　　　　∨ゝｰﾄi　ﾄｰ' 　, =√||l|　⌒☆
　　　　　　 　　 {　ﾊ 　l　〈.ﾌ ノ 　ﾘｲ
　　　　　　　　 　∧＼ ゝマく　　,､_
　　　　　　　　　/　 iﾊ^＼o∧　ﾉjゝｊｊ
　　　　　　　　　| 　 |:入:::∨::ﾍ/ﾆﾆヽ
　　　　　　　　　| 　 |::::::ヽ::|:::::ﾊ　　/

2cos(2π／7) は ｘ＾７-1＝0 の解

２を除けるの忘れたが気にするな。

言いたいことは理解できるがそれははしょりすぎだろ。

２に意味あんのかな？

(´･ω･`)知らんがな

>>477
埋めてくれ

よまぬなら、すててしまおう、教科書は

cos(2π/7)+isin(2π/7)は
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
と言う方程式の解になる。x=0は解でないので
両辺x^3で割り、t=x+1/xとして整理すると、
t^3+t^2-2t-1=0となる。
t=cos(2π/7)+isin(2π/7)+1/{cos(2π/7)+isin(2π/7)}=2cos(2π/7)
はこの方程式の解となるので
2cos(2π/7)が有理数とすれば、t^3+t^2-2t-1=0は有理数解を持つことになるが
方程式の形から、それは±1に限られる。
しかし±1はこの方程式の解とならない。矛盾。

>>473
変数分離

>>475>>482
ありがとうございます。わかりました。

行列　Ａ＝（[4,-3],[2,-1]）とする。 (←行列の表し方ってこれでいいですか？)
(２)任意の自然数ｎに対して、適当な実数 ａ(n),ｂ(n) が存在して、
Ａ^n＝ａ(n)Ａ＋ｂ(n)Ｅ と表される事を数学的帰納法を用いて示せ。
(３)ａ(n＋1)−2ａ(n)=1 となることを示し、ａ(n),ｂ(n)を求めよ。

(２)は一応出来ました…と思います。(３)が出来ません。
(２)でa(n),b(n)の漸化式のようなものは出てくるのですが…
どなたか教えて下さいm(__)m

A^(n+1)=a(n)A^2+b(n)A=a(n)(3A-2E)+b(n)A={3a(n)+b(n)}A-2a(n)E
一方　
A^(n+1)=a(n+1)A+b(n+1)E だから比較して
a(n+1)=3a(n)+b(n) ・・・（1）　, b(n+1)=-2a(n)・・・（2）

（1）+（2）より
a(n+1)+b(n+1)=a(n)+b(n)=・・・=a(1)+b(1)=1-0=1
（2）を用いて
a(n+1)-2a(n)=1
a(n+1)+1=2{a(n)+1} より
a(n)+1=・・・=2^(n-1){a(1)+1}=2^n
よって　a(n)=2^n -1 , b(n)=1-a(n)=2 - 2^n

初項、公比が自然数の等比数列の初項から第3項までの和が260になるとき、この数列の公比を求めよ。
という問題で、
a（r^2+r+1）=260
という式を立てましたが、もうひとつの式がなかなか立てられません。
ヒントをお願いします！

↑名前ミスりました。すいません。

>>452をお願いします。

>>487
rに1から代入していけば出来る
自然数だから。

大小２つの円卓があって、大きい円卓には４つの席、小さい円卓には３つの席がある。
A,B,C,D,E,Fの六人が席につくときの座り方について考える。
ただし、それぞれの円卓について、回転して同じになる座り方は同じとみなす。
AとBが同じ円卓につく座り方は何通りであるか。
最初は4Ｃ2（4-1）!(3-1)!+4Ｃ1(3-1)!(4-1)!だと思ったんですが違うみたいです。
教えていただけないでしょうか。

>>490
答えが出ました！ありがとうございます！

(a^2)y=-｜x-a｜+a
を図示せよ。とあります。
どのように場合わけをしていけばよいのでしょうか？

sinπ/6=1/2 　-cosπ/6=-√3/2　ってなるのはどうしてですか？

>>491
俺も違う理由がわからん。空席をどうとるか？かな

4Ｃ2（4-1）!(3-1)!+4Ｃ1(3-1)!(4-1)!
じゃなく
5Ｃ2（4-1）!(3-1)!+5Ｃ1(3-1)!(4-1)!
だな

>>491
席が7つで人は6人だから必ず1つ空席があるってことだよな？
あと、どっちかの席に方よってもいいんだよな？

4Ｃ2（4-1）!(2-1)!+4Ｃ1(3-1)!(3-1)!2+（4-1)!(2-1)!　違う？

4人がけの円卓をX,3人がけの円卓を,Yとする。
円卓を回転なしで考える.
A,BともXにつく場合=4x3x5x4x3x2
A,BともYにつく場合=3x2x5x4x3x2
あわせて4x3x5x4x3x2+3x2x5x4x3x2.
回転で同一視されるものは4x3だから、
(4x3x5x4x3x2+3x2x5x4x3x2)/(4x3)=180

>>496 >>497すいません、答えは分からないんです。
その問題は課題として出ていて、先生にさっきの式を見せたら違うと言われたんですorz
ありがとうございました

数学的帰納法について質問なんですが、
例えば1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2―�@を証明するのには、
[1]n=1のとき等式�@は成り立つ
[2]n=kのとき等式�@が成り立つと仮定すると、この等式はn=k+1のときにも成り立つ
この2つを証明することができればよいとありますが、この[2]の意味が良く分かりません。何故n=k+1が出てくるのでしょうか？
n=kが成り立つことが証明できればn=k+1は必要ないのではないでしょうか？

あと、[2]の証明の過程で、

n=kのとき�@が成り立つと仮定すると、
1+3+5+…+(2k-1)=K^2
この等式の両辺に2k+1を加えると
1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)
よって1+3+5+…+{(2(k+1)-1}=(k+1)^2

とありますが、(2k-1)+(2k+1)から何故{(2(k+1)-1}となるのでしょうか？

{(2(k+1)-1}は2k+1の変形

>>500
｢n=kが成り立つことが証明できれば｣最初から数学的帰納法はいらんだろ。

そもそも。
｢n=kが成り立つ｣かどうかは、まだわからんが
仮に成り立つと考えて、その先を考えたら
n=k+1でも成り立つ、と言いたいわけだ。

ただし、これだけじゃ何の意味もない。

n=1のとき成り立つ、という前提があってはじめて
n=k+1のときにも成り立つ、が効いてくるんだな。

n=kのとき成り立つと仮定すると、この等式はn=k+1のときにも成り立つ→
n=1のとき成り立つことは既に明らかにした→
n=2のときも成り立つ→n=3のときも成り立つ→以下、死ぬまで成り立ち続ける、と。

死ぬまでは成り立たないよ。

>>496>>497>>498のどれが正しいの？

498は掛け算じゃなくｘ使っているだろｗ

高1の数学で三角形の相互関係の式ってなにか覚えやすい法方とかありますか？それとも丸暗記しかないですか？誰か助けてo(_ _*)o

>>506
単位円と三角関数の関係だけ覚えておけ。
後は、和の公式の導出方法ぐらいは覚えておくといい。

それ以外は、試験中に導いても何の問題も無い。

自分が覚え易いように工夫して覚えると、忘れにくいよ

>>500
＞(2k+1)から何故{(2(k+1)-1}となるのでしょうか？
要するに、n=k+1に持っていきたいのだから、
�@にある（2n-1）の部分を｛2(k+1)-1｝に変えることが目的。
n=kのときの仮定をどこで使って、元の形とどのように比較すればいいか考えればOK.
計算の仕方は漸化式や平方完成、limの変形と同じように「強引さ」が必要になってくるね。

「2次方程式の解の存在範囲（数I）」の下記の問題について質問です。
1）2次方程式x^2+(a-1)x+(1-a)=0が、2より大きい解と2より小さい解を1ずつ持つような定数a値の範囲を定めろ
2）2次方程式x^2+ax-a+3=0が、相異なる2つの負の解をもつような定数a値の範囲を定めろ

これを解くには、(1)(2)ともに
a.異なる2実数解をもつ（D>0）　なのは分かるんですが、
残りの「軸の位置」と「f(z)のとき・・・・」という条件をどのように持っていけばいいか分かりません。
どうすればいいのでしょうか。。

>>506
一般論だが、公式は単独で覚えずに解法丸ごと覚えろ。
そうすれば使い所も覚えられる。
公式の証明も覚えろ。
そうすれば忘れても作り直せるし、その証明自体が別の公式の記憶になる。

勉強苦手な奴は覚える物を減らそうとして丸暗記に頼るが、
実は、覚える物が多くなるほど関連が増えて覚えやすくなるし応用力も付くのだ。

高２ですが、虚数ワケワカメ・・・

>>509
1) f(x)=x^2+(a-1)x+(1-a)とおくと、D＞0は共通する条件で、 軸はx=(1-a)/2だから
(1-a)/2=2、あるいは (1-a)/2≠2 で f(2)＜0、よって a＜-3
2) f(x)=x^2+ax-a+3 とおくと、D＞0が条件で、軸はx=-a/2だから、-a/2＜0かつf(0)＞0、よって2＜a＜3

>>511
どこがわからないか書いてみる

>>512
有難う御座います。助かりました！

期待値の問題です。
お願いします。

同じ大きさの白玉6個と、赤球4個の入った袋がある。
この袋から1個を取り出して、色を調べた後に袋の中に戻す。
これを3回繰り返すとする。
取り出された玉が3回とも赤玉ならば100点、
2回だけ赤玉ならば30点、1回だけ赤玉ならば5点、
3回とも白玉ならば-40点が得られるとする。
得点の期待値を求めよ。

数学Ａの場合の数って章がありますが、ここはやらなくても数学�UやＢなど
今後支障はでますでしょうか？つまり場合の数の章の知識がないと解けないとかあるんでしょうか？

>>516
マルチ

マルチってどういうこと？

支障が出たら勉強すればいい

2005/11/23 18:21 ◆死ね真中さんが新しい住民になりました。

悪い誤爆だ

>>515
この問題の場合、
期待値=��(確率)*(点数)
である。
3回とも赤玉の確率・・・4C3/10C3
2回だけ赤玉の確率・・・(4C2*6C1)/10C3
1回だけ赤玉の確率・・・(4C1*6C2)/10C3
3回とも白玉の確率・・・6C3/10C3
よって、期待値E(X)は、
E(X)=100*4C3/10C3 + 30*(4C2*6C1)/10C3 + 5*(4C2*6C1)/10C3 + (-40)*6C3/10C3

522は違う
球を戻すの忘れてた

ケロロ軍曹がシグマがオメガっちゃってとかいってましたが
どういう意味でしょうか？

訂正後の解答
3回とも赤玉の確率・・・(4/10)^3
2回だけ赤玉の確率・・・C[3,2](4/10)^2*(6/10)
1回だけ赤玉の確率・・・C[3,1](4/10)*(6/10)^2
3回とも白玉の確率・・・(6/10)^3
よって、期待値E(X)は、
E(X)=100*(4/10)^3 + 30*C[3,2](4/10)^2*(6/10)
+ 5*C[3,1](4/10)*(6/10)^2 + (-40)*(6/10)^3

直径が３である円Ｏにおいて、１つの直径ＡＢをＢの方に延長して、
ＢＣ＝ＡＢとなる点Ｃをとる。
また、Ｃから円Ｏに接線ＣＴを引き、その接点をＴとする。
線分ＡＴの長さを求める問題なんですが

よろしくお願いします。CTは出せたのですが・・・

>>526
△OCTが直角三角形である(∠T=90°)
OC^2=CT^2 + OT^2
でCTが求まる。
△ACTで、AC,CTがわかっているから、余弦定理でATが求まる

>>526
△ACTではなく△AOTだった。
△AOTで余弦定理
AT^2=OT^2+OA^2-2*OT*OA*cos∠AOT

cos∠AOTについて補足すると、
∠AOT+∠BOT=180°
∠BOTって△OCTが直角三角形で３辺の長さがわかっているから、
cos∠BOT,sin∠BOTなんかは用意にわかる
これを用いてcos∠AOTを求める

-π/2≦θ≦π/2であるから
t=1/2ならばsinθ=1/2よりθ=π/6
t=-1ならばsinθ=-1よりθ=-π/2

ってなるのはどうしてでしょうか？

>>530
単位円と直線 y = 1/2 を書いてごらん。

http://www6.speednet.ne.jp/〜91nj1r0/
http://ginjiro.blogspot.com/

log10２=0.3010、log10３=0.4771とする。
(1)3000＜(4/5)のｎ乗＜6000を満たす整数ｎの値を求めよ。
(2)(0.4)のｎ乗が小数第３位に初めて０でない数が現れるように、
　 整数ｎの値を求めよ。

常用対数を使って解くらしいけど、意味不明です。
解答の解説を読んだけど、(1)の方は
log10(３×10の3乗)＜ｎ(1−３log10２)＜log10(２×３×10の3乗)
(2)の方は、−３≦ｎ(２log10２−１)＜−２
って書いてあるだけで、数学苦手な僕には全然解りません。

詳しい解答(途中の説明も入れて)レスして下さい。
よろしくお願いします。

logのすぐ後にある10はすべて、小さい10です。
○○の△乗とか書いてあるのは、そのままの通りです。

y=2sinθ+2cos^2θ-1(-π/2≦θ≦π/2)の最大値・最小値、および最大値・
最小値を与えるθの値を求めよ。

という問題なのですが・・

>>532
まず全ての辺について常用対数をとる
対数をとっても大小関係は保存されるから
log3000<log(0.8^n)<log6000（常用対数だから底を省略してみる）
log1000+log3<n*log0.8<log1000+log6
3+log3<n(log0.1+log8)<3+log2+log3
3+0.4771<n(-1+3log2)<3+0.3010+0.4771
3.4771<-0.0970n<3.7781
両辺を-0.097で割って
-38.9<n<-35.9
よてn=-38,-37,-36

AB=4,AC=6,∠BAC=60ﾟである三角形ABCの外接円Oについて・・・
１、ベクトルABとベクトルAOの内積、ベクトルACとベクトルAOの内積を求めよ。（Oは外心）

２、ベクトルAO=x*ベクトルAB+y*ベクトルACとなるx,yの値を求めよ。


よろしくお願いします。

(2)

題意より
0.001≦0.4^n＜0.01
(1)と同様に
log0.001≦log0.4^n＜log0.01
-3≦n(log0.1+log4)＜-2
-3≦n(-1+2*0.3010)＜-2
-3≦-0.3980ｎ＜-2
両辺を-0.398で割って
5＜n≦7.6
よってn=6,7

つかおまえ態度悪いよ

>>530
y=2sinθ+2cos^2θ-1=2sinθ+2(1-sin^2θ)-1=-2sin^2θ+2sinθ+1、-1≦sinθ=t≦1 とでもおけば、
y=f(t)=-2t^2+2t+1=-2{t-(1/2)}^2+(3/2) より、最大値はf(1/2)=3/2 (θ=π/6)、最小値はf(-1)=-3 (θ=-π/2)

明日までの宿題がわかりません。おねがいします。↓

曲線C：(a^2)x^2-y^2=1 (x>0,y>0)上に点Pをとり、PにおけるCの接線ｌと法線ｎが
ｘ軸と交わる点をそれぞれQ、Rとする。ただし、aは正の定数である。さらに、正の
定数ｋに対して、線分QRを１：ｋに内分する点をTとする。PがC上を動くとき、Tのｘ
座標が最小値を持つようなｋの条件を求めよ。


無理やり点Tの座標を点Pの座標で表そうとしたら計算が手におえなくなって
しまいました。うまいやりかたお願いします。

すいません。
今、カキコを見せて頂きました。
大変お世話になりました。
ありがとうございます。

539>>534、536

=-2{t-(1/2)}^2+(3/2)　　　ここでなんで3/2になるのか分からないのですが・・

あと、どっから(θ=π/6)、という数字が出てくるのでしょうか？

代入でもするのでしょうか？

>>530
展開するとどうなる？

曲線y=x^3上の点(α,α^3)(α>0)における接線が再びこの曲線と
交わる座標は□である。したがって、この曲線と接線で
囲まれた部分の面積を求めると、□となる。

座標を出そうとしたのですが、どうも解答と合いません。
あと、グラフを書いてみてもどこの面積を求めればいいのか
よくわからないです。お願いします。

(1/x)+(1/y)=1/2 を満たす整数の組（x,y)を求てたください。

>>538
Pの座標を(x0,y0)とする。ｌ、ｎの方程式はそれぞれ
l : a^2x0*x-y0*y=1
n : y0*x+a^2x0*y=(a^2+1)x0*y0
だから　Q(1/(a^2*x0),0) , R((a^2+1)x0,0)
よって　T( (1/(k+1)){k/(a^2*x0)+(a^2+1)x0} , 0)

f(x)=k/(a^2x)+(a^2+1)x とおくとき、f(x)がx>1/a において
最小値を持つkの値の範囲を求めればよい。
f'(x)=-k/(a^2x^2)+(a^2+1)
増減表略。√{k/(a^2(a^2+1)} > 1/a から　k > a^2+1

>>545
(3,6), (4,4), (6,3), (1,-2), (-2,1)

解き方を教えてください･･･

半径5、弧の長さが6の扇形がある。この扇形の中心をθとする。

（１）θを弧度法で表すと、（ア）ラジアンとなる。
　　　また、この扇形の面積は（イ）である。
　　　さらにこの扇形が円錐の側面の展開図であるとき、
　　　円錐の底面の半径は（ウ）、高さは（エ）だから、体積は（オ）である。

（２）nを整数とする。
　　　不等式nπ/24＜θ＜(n＋1)π/24・・・�@が成立するとき、n＝（カ）である。
　　　n＝(カ）のとき、�@より（キ）＜cos^2θ＜(ク）であることがわかる。

（ア)＝6/5、(イ)＝15、(ウ)＝3/πとんで(カ)＝9というところまでわかっていて、
その後のやり方（三平方の定理を使う、半角の公式を使って解く）もわかっているのですが、
上手く値が出せません。
解き方が間違っているのでしょうか？
解答をよろしくお願いします。

展開ですか・・-1/2を二乗して1/4でそこに＋1だから4/5じゃないんですか？
すいませんまだ未熟で

>>530
平方完成って糸ってる？

>>550
話にならん
二次関数のもっと基本問題からやりなおせ

△ABCはAB=3√10,COS∠ABC=√10/4を満たしている
辺BC上にBH:HC=3:1となる点HをとるとAH⊥BCである
このときのBH,CH,ACの長さを求めよ

また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき
BDとADの長さを求めよ

お手数お掛けしますがお願いします。

なるほど、平方完成ですか。勉強してきます。。

>>547
お願いします。教えてください。

>>555
x≦yとして、 1/x ≧ 1/y が成り立つ。
ほんでもって、
1/2 = 1/x+1/y ≦2/x
x≦4
が成り立つ。つまるところ、 x=1,2,3,4なんだが、全部入れて試してみるといいかも。

>>556
ありがとうございます・・・

用語です。かなり初歩的ですが　関数ｆ(x)＋a＝０でaを移項して
aによって解を判別することを「パラメタ分離する」　って言いますよね？
お願いします。

どなたか>>535お願いします。

538です
ありがとうございました。
→自己反省点：ビブンをミスってました。

aとbが互いに素ならば、
abとa+bも互いに素であることを証明せよ。

背理法を使うのかな、と想像はするのですが、
うまくいきません。
よろしくお願いします。

>>561
互除法使えよ

ab = b(a+b) - b^2

曲線C：(a^2)x^2-y^2=1 (x>0,y>0)上に点Pをとり、PにおけるCの接線ｌと法線ｎが
ｘ軸と交わる点をそれぞれQ、Rとする。ただし、aは正の定数である。さらに、正の
定数ｋに対して、線分QRを１：ｋに内分する点をTとする。PがC上を動くとき、Tのｘ
座標が最小値を持つようなｋの条件を求めよ。


無理やり点Tの座標を点Pの座標で表そうとしたら計算が手におえなくなって
しまいました。うまいやりかたお願いします。

大小２個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が３の倍数になる
確率を求めよ。

答えは３分の１ってわかってるんですが、計算過程がしりたいです・・・。
くだらない問題ですが、よろしくお願いします・・・。

>>505 ？？？　>>491の正解がわかりません

>>564
２個だったら 6*6=36通り すべてを調べます
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6
これらの中で３の倍数なのは12通りより
12/36=1/3

>>564
もう一つの解放があります
1つのサイコロが 1or4 のとき(確率2/6)→ もう一つのサイコロが 2or5 なら和は３の倍数
以下同様に、2or5→1,4
3or6→3,6
よって、(2/6)*(2/6)*3=1/3
という解き方もあります

すいません。中学レベルっぽいのですが、

28に自然数nをかけて、ある数の2乗にするとき、最も小さいnを求めなさい。

適当に当てはめてたら7が答えだとわかるのですが、スマートにやる方法って何でしたっけ？

>>568
28=2*2*7
というのはわかる？
これが x^2　のかたちになるにはn=7というのが明らか
素因数分解すべし

素因数分解

>>569
ありがとうございました。
素因数分解した後、(2*7)*(2*7)にするには、7が足りない、
って考えればいいんですね。

偶数になればよい、

>>571
そうそう
2,2,7がひとつずつあって、これを二人の人に均等に分けるには
もう一つ7があれば2,7をひとつずつわけることができるでしょう？

>>566 567
ありがとうございました。

>>491が・・
質問者がいないからスルーなのかな。>>497が正解な感じだけど理解できない

１組５人、２組６人の計１１人から２人の代表をくじで選ぶとき、
２人とも同じクラスになる確率は？

宜しくお願いします。

>>576
1-{5*6/C[11,2]}

>>577 助かりました。ありがとうございました。

>>575
問題の解釈によって答がかわる感じ。

>>562　レス、ありがとうございます。

ですが、書いて頂いた互除法からの証明、
やはりその続きがわかりません。
未熟者で申し訳ないです。

教えて頂いたので、一応、互除法について調べはしたのですが、
もともと知らない方法でしたので、うまく使えないのです。
（互除法って高校範囲なんでしょうか？）

talk:>>556 x≤yでも1/x≥1/yとは限らない。

そのとおりだよジャイアンくん

>>565:≠491
498です。また出てきました。
505はかけ算の記号は"x"でなく"*"を使えといっているのだよ。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）

ほどんど同じですが、すこし詳しく書きます。

4人がけの円卓をX,3人がけの円卓を,Yとする。
円卓X,Yの席に1,2,3,4および5,6,7と番号をつけてしまう。問題では
６人だが、空席に７人目をいれることにすると、７人で考えても
おなじ。 そこでA,BともXにつく場合の数は4*3*5*4*3*2
A,BともYにつく場合の数は3*2*5*4*3*2 このふたつの場合は
重複しないので、あわせて場合の数は
4*3*5*4*3*2+3*2*5*4*3*2　......(1)
ところが問題では
X,Yの卓の回転で移りあえるものは同一視しなくてはならない。
4*3通りのものは同一視されるので(1)を4*3で割ればよい。
(4*3*5*4*3*2+3*2*5*4*3*2)/(4*3)=180

微分の
x^3 - 3ax + a = 0　が異なる３個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
という問題です。
(解)
y = a = -x^3 -3axとおく
[公式]
異なる３個の実数解をもつ
　⇔y´の判別式D>0、極大値*極小値<0
で解けば解けると解説をもらったのですが答えが合いません…
やり方の違いでしょうか、計算方法の違いでしょうか？
ちなみにまだ数３はやっていないのでグラフでやる方法はムリだろうとのことでした。
ちなみに解説は学校の先生に頂きました。
どなたかお教え願えませんか？

>>584
式が違う。

x^3 - 3ax + a = 0　が異なる３個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
という問題は
学校の方針でやると以下の問題のように書き換えられる

三次関数y=-x^3+3axとy=aの交点が3つあるときaの値の範囲を求めよとなる。
ここまで分かるかな？

>>585
あ、打ち間違えました。
解１行目の3axの符号がマイナスでした。
先生がこの方法で出した答えも解答と違うのですが…。

>>586
はい、わかります。
普通のグラフの問題ではその方法でやるのですが。

ここまで分かったならば
実際にy=-x^3+3axをグラフに描いてみよう。
x軸に平行なy=aと三つの交点を持つためには三次関数は極大極小値を持たないといけない。
ここまで分かります？分かったら
y’=-3x^2+3a=-3(x+√a)(x-√a)　ただしa>0

極大値はx=√aの時 2a√a
極小地はx=-√aの時の-2a√a
よって
-2a√a<a<2a√a a>0に注意して解くと・・0<a<1/4じゃないかな

計算ミスか・・1/4<aかな。。。

>>589
答えを書き忘れてました。a>1/4　です。
私もその答えになりました。
グラフは描かなくても解ける、らしいのですが…

f(x)=x^3-3ax+a とおくと、f'(x)=3(x^2-a) から0＜a、f(x)=x(x^2-a)-a(2x-1) から
極大値*極小値＜0 ⇔ -a(2√a-1)*{-a(-2√a-1)}＜0、a^2(4a-1)＞0、1/4＜a

>>590
あ、それです…＾＾；失礼しました
ではきちんと答えが出せたのでグラフ使えるじゃないですかと先生には言ってグラフで解きます。
ありがとうございました。

なぜ極大値・極小値<0となればよいのか理解していればグラフを描かなくとも良いのだが。。

>>594
極大値＞０、極小値＜０
ですか？

それと
-2a√a<a<2a√a (a>0)
からの計算がこんがらがってしまったのですが…orz

>>595
-2a√a<a<2a√a (a>0)

まず-2a√a<aを解く
a>0より両辺をaでわる。
-2√a<1となるがa>0 より左式は当然成立する。
つまりこの不等式からはaの範囲を得られない。

次a<2a√aを解く
同様にa>0より両辺をaで割る。
1<2√a⇔1/2<√a⇔1/4<a

以上により1/4<aとなる。

>>595
そうそう。極大値×極小値＜0ってのは他の問題でも入試でもよく見られるので
理解しておくと良い。貴方は理解しているようだからいいのですが・・

ありがとうございました。
おかげでヤル気を失わずに済みました。
来週からテストなもので…。

空間ベクトルの問題について質問です。

<問>２つの平面ｘ＋ｙ＋ｚ＝１、２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝５の
交線の方程式を(ｘ−ａ)/ｌ＝(ｙ−ｂ)/ｍ＝(ｚ−ｃ)/ｎ
の形に表せ

というものなんですが、方針がわかりません。

>>599
平面の法線ベクトルは(1,1,1)(2,3,4)です。それぞれα↑β↑とする。
両平面の交線の方向ベクトルγ↑は(1,1,1)(2,3,4)に垂直であることから
α↑・γ↑=0　β↑・γ↑=0となる。外積を知っていればそれで解いても良い。
実際解くとγ↑=(1,-2,1)となる。
この直線はx+y+z=1,2x+3y+4z=5をみたす(x､y､z)を通るので求める。
xを消去してy+2z=3　例えばy=1z=1x=-1を通る。
よってこの直線が通る点は
(x,y,z)=(t-1,-2t+1,t+1)
x=t-1⇔t=x+1
y=-2t+1⇔t=(y-1)/(-2)
z=t+1⇔t=z-1
よってx+1=(y-1)/(-2)=z-1

スイマセン｡
次の2次関数について、χの値の範囲が()内のとき、最大値・最小値を求めなさい。
って問題で
y=χ^2-6χ+4(1≦χ≦6)

>>601
Χ=3の時最小で-5
Χ=6の時最大で4

スイマセン｡
次の2次関数について、χの値の範囲が()内のとき、最大値・最小値を求めなさい。
y=χ^2-６χ+４(１≦χ≦６)
という問題がわかりませんι
答えは
最大値４(χ=６の時)
最小値-５(χ=３の時)
になるそうですが、どうやればそうなるか教えて下さい。お願いしますm(_ _)m

>>603
平方完成しなさい。分からないなら調べなさい

平方ってあの図のヤツかな？
図のヤツならわかります。あれの何処を計れば良いんだ？

次の問題が分かりません。お助けください。
m,nを清秋とするとき、３辺の長さがm^2-n^2、2mn、m^2+n^2で与えられる
三角形は直角三角形となることが知られています。次の問いに答えなさい。
（1）上のような３辺の長さに対して、三平方の定理が成り立つことを計算で説明
しなさい。（文字のまま計算すること）

よろしくお願いします。

(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2+n^2)^2

もうマルチが多すぎる

>>607
ありがとうございます！！すごく助かりました。

一般に10のx乗ってどうやって計算するんですか。
10の0.3乗とかを知りたい場合にどうすればいいですか。

>>610
計算機

>>610
一般に手計算でやるのは難しい。
昔東大の入試で　e^π＞21を証明させる問題があった。

>>611
う、計算機ですか

>>612
手計算は難しいのですか。どうもありがとう。

>>613
マクローリンの近似でもやはり計算機が必要となる。

この問題を教えてください

(ｱ)円Oに内接するAB=ACの二等辺三角形ABCがあり、直線lは点Cで円Oに接している。
また、点Bを通りlに平行な直線が、AC、および円Oと交わる点(Bでない方)をそれぞれD、Eとする。
三角形ABDと三角形ACEが合同であることを証明せよ。


証明問題は駄目ですか？わかりにくかったら図をうpしますので、お願いします！

nが5以上の自然数のとき、次の不等式を証明せよ。
2^n>n^2

[証明]
2^n>n^2…�@
[1]略
[2]kはk≧5である自然数とスル。
n=kのとき�@が成り立つと仮定すると 2^k>k^2…�A
n=k+1のとき、�@の両辺の差を考えると　2^(k+1)-(k+1)^2=2・2^k-(k+1)^2
ゆえに、�Aより　2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1
k≧5であるから　k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0　よって2^(k+1)>(k+1)^2

とありますが、2^(k+1)-(k+1)^2=2・2^k-(k+1)^2　この式はどこへいったのでしょうか？
2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1　の式の2k^2-(k+1)^2は何を指すんでしょうか？

流れとしては両辺の差を考えて、それが0以上だったら証明できるってことですよね？それなら2^(k+1)-(k+1)^2=2・2^k-(k+1)^2　これを0以上だとすればいいのではないでしょうか？

2^k>k^2…�A　から　2^(k+1)>2k^2 を使うと
2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-(k+1)^2

>ゆえに、�Aより　2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1
ここの部分を丁寧に書く。
2^k>k^2は仮定より成立しているので
両辺を2倍すると2^(k+1)>2k^2だから両辺から(k+1)^2をひくと
　2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-(k+1)^2となる。

>>617
分かりました。ありがとうございます

y=x/{x^2+a}　の変曲点の個数を次の場合に分けて調べよ。
(1)a>0 (2)a=0 (3)a<0

という問題です。

とりあえず、二次導関数は求めたのですが、
そこからどうしていいかわからないので、お願いします。

y''={2x(x^2-3a)}/{(x^2+a)^3}

（1/ｎ^2−ｎ）はいずれも0に収束するが、
ａｎと極限値0のとの差が10^（−2） 〔←10の−2乗〕以下になるのはｎがどのようなときか。
また、１０^（−4）以下になるのはｎがどのようなときか。ただし、log2=0.301
っという問題です　お願いします

複素数の範囲で因数分解せよ
2)(x+2)/(x^2+x)-3/(x^2-x-2)

3)(x^2-16)/(x^2-2x-3)*(x^2-3x)/(x^2-2x-8)*(x^2-3x+2)/x

すみません。お願いします。

＞（1/ｎ^2−ｎ）はいずれも0に収束するが、
　
いずれもっていわれても･･･

talk:>>622 (x+2)(x-2)-3x=(x+1)(x-4). もう一つは普通にやれば出来るはずだ。

>>624
すみません、どういう計算なのか全く分からないのですが・・・

2のK乗＋2のK乗って何になりますか？

2^2k

＞610たとえば10^0.3について考えましょうか。
10^3<2^10(=1024)
(10^3)^0.1<(2^10)^0.1
10^0.3<2
というわけで10^0.3は2よりわずかに小さい数であることがわかります。左右両辺の常用対数をとると
0.3<log2(底は10)であることがわかります。実際にlog2=0.3010･･･ですからちゃんと合ってますね。

>626(2のk乗)+(2のk乗)なら、2の(k+1乗)

>>626
2^k + 2^k = 2*2^k = 2^(k+1)

>>626
マルチ

>>621
いずれもは誤記入です、すいません

　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　 　( _●_)　 ミ/ 　　
.（　　ヽ　　|∪|　　／ 　　最近、質問スレの主旨が変わってきてるので　
　＼　　　 ヽノ　/ 　　 　ここみてるヤツは全員マルチ汁！！
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ありがとうございます。

・・・・さっき1時間考えましたがどうやっても無理です
うちの学校の演習問題って難しいんですかね
一応高2です

実数rにより、数列a(n)（n=1，2，3,）
a(n)=1/2^n｛nC0（1+1）+nC1（1+r）+nC2（1+r^2）+････nCn（1+r^n）}
で定義する。ここでnCk（k=0，1，2,････,n）は二項係数である。
r=1のとき、a(n)の値を求めよ。
また、r≠1のときa(n)が収束するrの値の範囲を求めよ。

2/2^n（nC0+nC1+････+nCn）
までまとめましたが、次に何をすればいいかわかりません。ヒントをお願いします。

半径aの球に内接する直円柱がある。その高さをｘとするとき、直円柱の体積Vをaとｘの式で表せ

どーやれば円柱の底面積、っーか半径出てきますかねぇ･･･？
偉い人教えてくださいorz

>>638
ＯＫ，そりゃピタゴラスの定理だべさ。ん。わかるね、もつろん。

>>639
･･････････････････････････････････････････ああ！！！
そっか･･･円柱の真中＝球の中心、でいいんですか･･･。
ありがとうございますたｍ（　）ｍ

talk:>>625 分母の因数分解からやって通分する。

>>637
(1+1)^n = ???
(1+r)^n = ???
２項展開できるか？

>>620
どなたか助けてください。

>>638
円柱の中心線を通る平面できってみると
（円柱の半径）（円柱の高さの半分）（球の半径）
を３辺とする直角三角形がある。
だから、円柱の半径をｒとすると
r^2=a^2-h^2/4

>>642
式を2つにばらすのでしょうか？その方法は初めて知りました！
調べてみます！ありがとうございます！

>>643
f''(x)>0：下に凸
f''(x)<0：上に凸
f''(x)=0：変局点の候補

どなたか621を・・・・

>>646
そういうことは分かるのですが、
場合分けしてやるのがよくわからんのです。

>>647
問題文をもっと丁寧に書いて。anってなに？
みんなそんなに拡大解釈してくれる程、親切じゃないよ。

1/n(n-1) < ε
⇔ n(n-1) > 1/ε

>>620
(1)a>0の時
x：実数
y''={2x(x^2-3a)}/{(x^2+a)^3}=0
x=0,±√(3a)
x<-√(3a)でy''<0
-√(3a)<x<0でy''>0
0<x<√(3a)でy''<0
√(3a)<xでy''>0

変局点：３個

(2)a=0の時
y''={2x(x^2-0)}/{(x^2+0)^3}=2/x^3
x：x≠0の実数
x<0でy''<0
x>0でy''>0
となり変局点は無い。

(3)a<0の時
x：x≠±√(-a)の実数
メンドイ。
y''={2x(x^2-3a)}/{(x^2+a)^3}=0
x=0のみで-√(-a)<x<0でy''>0、0<x<√(-a)でy<0だから
変局点は１個

省略多いで。

先ほど答えていただいた>>638です。
半径aの球に内接する直円柱がある。その高さをｘとするとき次の各問いに答えよ。

同じ大問なのですが、今度は(2)の
「Vが最大になるときのxの値を求めよ」です･･･

V={πx(4a^2-x^2)}/4
までは分りましたが･･･微分が下手なんでしょうか、どうやってもaが消えない･･･orz

>>652
すみません、V:直円柱の体積です。

ahosugi

>>652
むしろ消えたら怖いと思わんのかｗ

dV/dx=(π/4)(4a^2-3x^2)
x=(2/√3)aの時、最大

>>651
ありがとうございます。心から感謝します。

お願いします。

次の２次方程式を解け。
（３＋√６）x^２ー（４√３＋３√２）x＋３＝０
√３をくくり出して
（√３＋√２）x^２ー（４＋√６）x＋√３＝０
にするところまではわかったんですけど・・・

>>658
マルチは去れ

hagedo

ab+bc+ca=0のとき
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=?
さらにa+b+c=1のとき
a^2+b^2+c^2=?
a^3+b^3+c^3=?

よろしくお願いします

数学の先人であるおまいらに質問。

センター試験IAで必答になってる三角比についてだけど、円に内椄する四角形の面積の求め方ってどんなのがある？よくあるパターンは、


△ABCで２辺の長さ、一つのsinまたはcosが与えられてる
↓
もう一つの辺や三角形の面積を出させる
↓
外接円をつくらせる
↓
三角形に条件(二等分線、重心、)を加えてその延長と円との交点をDとする
↓
四角形ABCDの面積を出させる


というもの。どんな解法が考えられるのか知ってるだけ書いてちょ(・∀・)

は∪゛めま∪て♪
こぉ�Aの数学の∪゛ゅぎょぉがヮカンナィωですヶﾄﾞ，
ここで教ぇてくれるωですヵァ??

>>662
受験生なら２ｃｈやってないで自分で考えとき。

>>663
ここじゃないよ。どっか他所で聞いといで。

四つの辺a,b,c,dが与えられている
↓
s=(a+b+c+d)/2として
S＝√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

ぇーでも高校生のための質問ってかぃてぁりゅょぉ??

自分のレスとかよんで自己嫌悪とかおこらないのかな。どのレスとはいわないけど。

>>667
社会でてもきちっと対応できそうな高校生を対象としてるんで
ここには合いません。ごめんね。

ぁた∪対応できりゅヵラぁぁ。。

初書き込みなんですが、どうしてもベクトルの応用が解けないので教えてもらえますか？

>>671
問題による。とりあえず問題文をそのままかいて。

>>671
とりあえず何を教えていいのかわからないから
何か問題かけ

ねぇーもぉすぐテストなのぉー��

http://au.s2ch.net/2mm.cgi/ex14.2ch.net/news4vip/1132843632/

すみません。空気読まずに質問します
中心が第四象限にあり、y=-(3/4)x+7とy軸に同時に接する半径8の円C1の方程式を求めよ
更に、円C1と円C2:(x-1)^2+(y^2)=25 の2交点を通る円C3が点(6,-1)を通る時、円C3の方程式は 3(x^2)+3(y^2)+アx-イウy-エオカ=0である
質問初心者なので、一部見にくい点がありましたら、お許しください

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>>663
日本語で書いてくれないとわかんないですよ
どこの国の方ですか？韓国？

にっぽωだヵらぁ↓

ニッポニアニッポンか？

なにそれぇーﾜﾗ

あの、線分ABを1:2に内分する点をC、また線分ABの中点をDとするとき、CD:DBは瞬時に分かるものなんですか？

AーーCーDーーーB
CD:DB=1:3

分かる人は瞬時に分かる

俺は10秒くらい考えないとわかんないかな

なんか書くのが遅れてすいません。問題は、
三角形ABCの三頂点ベクトルをベクトルa b c とするとき。
図の点Rの位置ベクトルを求めよ。
ただし
AR対RPはk対(1-k)
BP対PQはm対(1-m)
CQ対QRはl対(1-l)lはＬのこ文字
klmは0より大きく１より小さい
図がうまく書けないですが三角形ABCがあって
Aの近くにR
Bの近くにP
Cの近くにQ
がある図なんですが。
わかりますか？

>>683>>684
思考方法を教えて頂けませんか？
もし多数の内分点がある場合、最小公倍数を求めて知りたい比率を計算するのですか？

>>685
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html
こんな図か？

>>686
俺には略図の通りとしか言えない

思考方法とかよくわからないんですが。図形をずしすればいいですか？
　　　　　　

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お願いできませんか？

>666
ヘロンの公式が使えちゃうって事？

>666
ヘロンの公式が使えちゃうって事？

放物線y=x^2 + x + 1と、
y=2x^2 + 3x + 2 に囲まれる面積を求めよ。

という問題なのですが、
なぜ、二つの放物線の差を積分するのでしょうか？
何となく分かるのですが、本当に面積になっているのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

一般的に
積分の値が面積になるかを知りたいのでしょうか？

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>>694
0 だろうよ。

＞なぜ、二つの放物線の差を積分するのでしょうか？

この部分に答えれば、積分はグラフで表された図形を縦に細く短冊切りにして
その面積和を求める算法だから、各短冊の縦の長さが知りたいわけだ。
従って上から下を引いてやればよい。

>>680
ニッポニアニッポンは希少で美しくもあるが
このバカはきっと、マンコが臭いどこにでもいるﾊﾟﾝﾊﾟﾝ娘。

inf{a_n}
n

の下付のnについて意味がわかりません。

inf{a_n}で通じると思うわけですが、なぜこのnが必要なのでしょうか?

マルチはやめろ

次の漸化式の一般項a_nを求めよ。

a_(n+1) = 1 + n・a_n
特性方程式を解いてもダメで、どうしようもありません・・・
よろしくお願いいたします。

>>666
ヘロンの公式って
√(s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d))
じゃなかったか？

>>703
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/triangle.html
http://www.nikonet.or.jp/spring/menseki/menseki.pdf

>>703
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle3.htm

>>700
なくても通じるよ

nが動くよ、ってのを示したいんだろ
lim a_nで、limの下のn→0は単に0で良いじゃねえか、とかいうのと同じかと

>>666
志村、単位、単位

単位って言うかディメンションね
a,b,c,dが全部2倍になったらSは4倍にならんと困るでしょ

ヘロンの公式ナツカシヤー
ハッキリ言って発展性が全くないので、問題として使われない度１００％だがｗ
知ってるか知ってないかのテストなんて有り得ない

>>702
両辺を　n! で割る。
a(n+1)/n! = 1/n! + a(n)/(n-1)!
和をとる
a(n)/(n-1)! = �納k=1,n-1] 1/k! + a(1)/0!
a(n) = (n-1)!*�納k=1,n-1] 1/k! + (n-1)!*a(1)

>>709
どうもありがとうございます！

本日三角関数で、
『cosθでの合成が成立することを証明せよ。』
なるものが出ました。
日常使ってる公式はsinθでの合成ですけど、出来ますかね。よろしくお願いします。

y=xとy=x^2のグラフの重なってる部分の面積を求めよ。

↑グラフの交点は(0,0)と(1,0)なので、
　∫1(上)0(下)　(x-x^2)dx
＝[x-x^2]1(上)0(下)
＝(1/2x^2−1/3x^3)−0
＝(1/2−1/3)
＝(3-2)/6
＝1/6

でいいですか？

>>711
内積

>>710 ほんとかよ わかんねーぞ
> 和をとる a(n)/(n-1)! = �納k=1,n-1] 1/k! + a(1)/0!

>>712
＞＝[x-x^2]1(上)0(下)
この書き方は変。
[]の中は積分後の関数を書く。
あとはいい。

なぜ(cosθ+i sinθ)をかけることが回転なのか、
いまいちイメージがわかないのですが、
よい理解の仕方はあるのでしょうか？

長さが１だから。

>>717
( cosθ sinθ )
( -sinθ cosθ ) を、
ベクトルの左からかけるのとは
関係ありますか？

つまり、{(0,-1),(1,0)}という2*2行列をiとおく。
（はじめの二つが１行目、後が２行目と読んで下さい。）
すると、i^2 = -{(1,0),(1,0)}になるはずです。

複素数は2*2行列で{(a,-b),(b,a)}の形のものとも考えられる。

>>719
cos90°+ i sin90°=
i =
(0 -1)
(1 0)
ということですか？
なんか行列だと冗長な表現ですね・・・

そういうこと。理解が早いようで。
まあ、ものの見方のひとつということです。

因みにこのときは実数を{(a,0),(a,0)}という行列と考えるわけで。
つまり、これを掛けるということは長さをa倍するということ。

>>720
自分の足りない脳味噌で理解できないから｢冗長｣かよ。おめでてーな。

行列使うと、いろいろ便利なこともあるんだが
まあ、お前には一生関係ないから心配するな。

talk：>>722
お前に何が分かるというのか

>>723
あんなことやこんなことがいろいろと。

ベクトルの問題で、「一次独立だから係数比較」というパターンがよくありますが、
自分の場合、そこでいつも解答の方針を見失ってしまいます。
解答をみれば、１００％理解できるのですが、違う問題になると係数比較をやること
がどうしても思いつかなくて、解答を見て「ここで使うのか〜」となってしまいます。
どういう時に係数比較を行うか、「使い時」がよくつかめないのですが、
なにか定石みたいな考え方はあるのでしょうか？
ベクトル得意な人教えてください。

解答をみれば、１００％理解できるのですが

これが嘘、そして過信。半分もわかってない。

キングには勝てんよ諦めろ強気のレスも虚しく聞こえるぞ。

>>725
木を見て森を見ないからそうなるのだ。

>>725
｢定石みたいな考え方｣を求める前に
死ぬほど問題を解け。

こういう姿勢の奴って、概ね
手っ取り早い方法を求めて
問題演習をおろそかにしてる傾向があるよな。

>>725
数多くの問題をこなすことだ。
インプットとアウトプットは違う。理解できても解答がかけないことは不思議じゃないだろう。

>>723
ちゃんとシングルバイト使え

talk:>>727 I'm the King of kings.

talk:>>732 You're the Tinpo of tinpoes

talk:>>733 やらせてくれるのか？

talk:>>734 I'm not a guy!

燃えてしまえ

　　　　　　　　, -‐―‐‐-､　 　(　　　::::::） （ 　::::::;;;;;;;(
　　　　　　　/　　　, 　　　ヽ.　　)　 ..;;;ﾉ　　） :..::.:::::　 ）
　　　　　　　l　＊/_ノ／ヽ）ﾉ　（　.::::（　　ノ:::::::,;,;;;;,;,ノ
　　　　　　　| （| | ┰　┰|l |　　ヽ: ::::: ）ﾉ::,,-‐''" 　　　　
　　　　　　　l　lj |､''' - ''ノ| |　 　　ヽ;;:: ノ 　　 　　∧∧ 　　
　　　　　　　|　 l {l.つ とl} リ　 　＜King＞　　　（ﾟ- ﾟ*）、 　
　　　　　（_ノ_,ノ〈,i.⌒}⌒} !し'　~〔￣￣￣.〕~　　 　UU,,c,） 　
　　　　　　　 　 　￣ ￣´　 　　　|┏━┓| 　　　　　　

質問です。
「ある4人の中に、生まれた日の曜日が一致する者がいる確率を求めよ」
という問題なんですが、まったくが方針が立てられません。
よろしくお願いします。

一致しない確率を求めて１から引く

talk:>>736 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

一致しないのは、(365P4)/365^4

マジレスすると・・・・kingよ・・大丈夫か？

>>740
曜日だよ

1-(6/7)＾3

何故に？？

1-(6P3)/7^3

1-(7*6*5*4/7^4)=223/343
ちなみに70人の中で同じ誕生日(月日)のペアができる確率は1-(365P70/365^70)=99.915･･･%
驚きでしょう?

つまり余事象を利用すればいいんですね。
短時間に分かりやすい回答していただき、皆さんありがとうございました。

>>746
驚きです。そういうこと知ると数学が面白く感じる(*´∀｀*)

最初の一人は無条件で選べるんだから4/7はいらないんじゃないかな

>>748
>>745と比較してみ。

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　　　　,. -┘.:::.:/:.:::.:::.:::.:::ﾉ::.Y:;＿__.:.:./.:.:.:.:.ヽ
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　　ｒ''".:::.:::.:::.:::.:::／　/ /　/ ハ `ｰ‐┐＼ ヽ:.:.:.:.:.:.:ﾉ=ﾆ):＼
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　　　 　 　 |　 l Ｎ.--ミ ヽ/ｿ　_ﾚ'´ lメ /／ |／　 |　|　　 | 　
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　　　　　　 | ！（ { { | |　' ＿,　"""　ﾉ!| 　 |　　　 |　|　　 | 　マルチって楽しいわ・・・
　　　　　　！.| |_＼　 ヽ、 　　 _,. ＜._| !　 |ヽ.　　 |　|　　 | 　　
　 　 　　 　 !/〈.:.:.Y_>､　}､￣´;:;:;:;:;:;://| 　|:.:.::',　　ｌ　l 　　| 　　　
　　　　　　 ム-レく.:.:.:_}ﾉ:@;:ニ、;:;:;//;:;! ､|:.:.:.:.:L_　!　!　　|
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　　　 `ｰﾆ二_‐ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:(ﾞこ 　/'^ﾍ V:.:＼　＼:.:.:.:.:{! |　　 !
　　　　　＜:.:.:.￣} .:.:.:.:.:.:.:｀}　ノ:.:..:.ハ V:.:_＞- ヽ.:.:.:.} |　　 i
　　　　　　|_＞'７.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:Y.:.:.:.:.:.:.:.::.:>'"　　／:.:r‐'´〉、

　　　　　　ﾏﾙﾁｼﾖｳｶ?
　　　　　　　　　　　　　　J( 'ｰ`)し　　　　　ｳﾝ!!
　　　　　　　　　　　　　　　(　 )＼(∀` ).
　　　　　　　　　　　　　　　│|　　(_　_)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

cosθ×√3≦sinθ

となるθの範囲を求めなさい。
ただし0度≦θ≦360度　とする。

どなたかぉ願いします。

　　　　　　　　　│＼
　　　　　　　　　│　 ＼　 (∀ﾟ )
　　　　　　　　　│　　　＼ //　)
　　　　　　　　　│　　　　　」」¬
　　　　　　　　　｜
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　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜

釣れたか？

>>752
糞マルチ逝ってよし

　　　　　＼　　　∩─ｰ､ 　　　====
　　　　　　　　　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ 　　======
　　　　　　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　　　　　　　　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　　　そんな餌で俺様が釣られクマ―！
　　　　　　　　　　　 ､　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　　　　　　　　　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　　=====
　　　　　　　　　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　====
　　　　　　　　　　　 ＼　＼＿　　　　＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;

>>752
そうか・・ﾏﾙﾁ君か・・しゃーない・・こたえたろ。
cosθ×√3≦sinθ 　（0°≦θ≦360°）
√3≦tanθ
60°≦θ< 90° , 240°≦θ< 270°答

>>757
お前、・・・
240°≦θ< 270　では　cosθ<0　だろう。

　（・Ａ・）

チャフに食いつく教えるクンか。すごいレベルだな、最近の数板

>>760
それがKingクオリティー