分からない問題はここに書いてね２２３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/

このスレにテンプレが無いのは仕様？

もちろん。そんなものはいらない。

新スレあったか・・・

前スレより

（1の5乗分の1）＋（2の5乗分の1）＋（3の5乗分の1）＋（4の5乗分の1）＋…と言うように無限に足していったとき、この値が無理数になることを証明せよ

ζ(5)の無理性って未解決だよね？ζ(3)でも未解決じゃなかった？解決したんだっけ？

ってーかそれ違うスレじゃね？

>>4
本当にそんな問題でたの？

(1/45)^54で小数点以下最初に０でない数字が現われるのは、
少数第何位か？
log(10)2=0,3010
log(10)3=0,4771とする。

log10(1/45)^54をどうおけばいいのか分からないです。

お願いします。

>>8
log[10](5) = log[10](10/2)

>>8
log(10){ (1/45)^54 } = -54 log(10)(45) = -54 log(10) (90/2)
= -54 { 1+log(10) (9/2) } = -54 { 1 + 2 log(10) (3) - log(10) (2)}

>>9-10
ありがとう

ところで前スレの896とけた香具師いる？
ttp://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg
黒塗りの面積を求めるって問題。
どうしても、S=１２．５になる。円周率3.14だと S = 10.74になる。

答えに逆三角関数はいるんじゃね？

いるのかな？答えうｐしたらみてくれる？

つか、とっくに解かれてるだろ。。。

ぐぐっても分からなかった。ソース教えてください

>>14
みるみる。うｐしてちょんまげ

>>12
これは何度も解かれている。
昔から「高校入試」だの「大学入試」だの言って
逆三角関数などを使ってはだめみたいな条件を課して
釣りをする輩がいる。
数学板にも何度も持ってこられてて迷惑している。

>>18
まじっすか？でもオレみたことないし。せっかく>>14が解答うｐしてくれるってんだから
うｐしてもらおう。

>>18
そうなの？
ていうか、計算間違っていたみたいだ…
S=12.5だと辻褄が合わなくて？？って感じだった。良い餌ですな

>>18
こたえ逆三角関数つかわない表示ってどんな答え？

>>21
logでも使ってろ

>>21
そういう条件が付いてるから
最初は誰も逆三角関数を使おうとしないで
四苦八苦するから釣りになるのだ。
実際、逆三角関数を使えば
そう単純な角度が出るわけではないから
そこで釣りだったということにはじめて気付く問題。

>>23
ようするに逆三角関数をつかわない表示なんかいまんとこ知られてないで桶なんだよね？

質問していい？

>>23
知られてないっていうか・・・無いっていうか。
いやね、逆三角関数の変わりに、他の記号を使うことはできるんだよ。
Σと∞使うと級数展開もできるしな……ただ、あんま本質的じゃないわけで。

>>12だれか解いてください
おねがいします。サイトで良いので教えてください。

>>25
いいんじゃね

２０％の食塩水に水を加えて、１２％の食塩水を５００ｇつくりたい。
水を何ｇ加えればよいですか？

>>29
12%の食塩水 500g 中に食塩は
0.12*500 = 60g ある。
20% の食塩水 で食塩が60gならば
食塩水全体の重さは 300g
したがって加える水は 200g

５００ｇの食塩水　水４４０ｇ　潮６０ｇ

塩６０ｇをつかったときの食塩水の水の量x
60/(x+60) = 1/5
300 = x+60 x=240
なんで、水２００ｇを追加した

>>31おそかった・・・
×５００ｇの食塩水　水４４０ｇ　潮６０ｇ
○５００ｇの濃度１２％食塩水　　潮６０ｇ＝500*0.12 水500-60 = 440

ＸとＹを使って、連立方程式で書くと、どうなるんですか？

>>33
XとYは何？

Ｘを水、Ｙを食塩水で

>>35
x+y = 500
0.2y = 0.12*500

8時に家をでて、家から900m離れた駅に向かった。
途中までは分速70mで歩き、残りは分速150mで走ったので、8時10分に駅に着いた。

走った時間はどれだけか。

と言う中1の問題です。では回答お願いします

指定していないが、
X = お塩(g)
Y = 500gの時のお水(g)
さらに、
Z = 20 %時のお水(g)

X + Y = 500
X/(X+Y) = 0.12
X/(X+Z) = 0.2

といったところか。
連立方程式を今習っているのか？
方程式は手段だから、考え方が分かったほうが良い。
とかいたが、そろそろ中間試験？？終わりか。社会人になると中間試験大杉…orz

>>yutaka
自分はどこまで考えた？

２０％の食塩水に水を加えて、１２％の食塩水を５００ｇつくりたい。

食塩(NaCl) は、何モルになりますか　?

そして、それに　37 % の塩酸を　365g　加えると

pH は、いくらになりますか　?

>>40
つ■■■質問スレッド＠化学板４３■■■　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1130075416/

>>37
ずっと分速70mであれば
10分で700mしかいけない。不足は200m

走れば1分で 150-70=80m多く進める。
200÷80=2.5分 走った。

>>30 >>31 >>32 >>36 >>38
分かりました。みなさんサンクス

つ　>>40しっしっ

>>37
70(10ｰX)+150X=900
∴X=2.5min.



俺は分かる問題には必ず答える。なぜなら、頭を悪くさせる一番の方法は全てを教えてあげることだからだ。

結局こいつは電車に間に合ったのかな？

前スレ使わないなら埋めた方が良くね？

すまないいが、1次方程式を使って、解いてくれないか？

>>48
>>45のを一次方程式というのだ。

>>48
>>45を参照
下の文もためになるかも

熱帯魚の水槽、(容積　100L)の水を入れ替えたい。

新しい水を毎分500cc入れていくとすると

何分後に、水槽の水は、すっかり入れ替わるのか　?

ただし、新しい水を入れると同時に古い水とは

瞬時に混合されると考える。

>>46
なら、8:10発の電車として
平均8:10:30に電車が発車
発車時間が前後する標準偏差が30秒だとすると
乗り遅れる確率は？

>>51
古い水がでていかんことには

>>52
定期券を家に忘れたので電車には100%乗り遅れる。
以上。

みんなありがとうございました。
今、携帯だから遅いけど、明日PCで、改めてお礼するよ。
今日は、本当にありがとう。

では、お休み

体重計なしで自分の体重を計るもっとも簡単な方法は？

>>51
混合されちゃったら分かんなくない？

>>53
水槽に500ccはいると、越流して500cc出て行くのです。

>>56
体重の分かっている人や物と
シーソー

>>58
すっかり入れ替わることはないと思うよ。
古い水は薄くはなっていくけどね。

>>60
正解ですけれど

それを数式で証明するのが数学なり〜

>>61
なんで質問スレに問題かくかな？

てへ

てへん

折抜撲扶捨抔援提抔援提捨扶

>>61
古い水の濃度を a(t) とすればa(0) = 1
微小時間 dt 分の間に 0.5 dt a(t) L の古い水が出る。

100 a(t+dt) = 100 a(t) - 0.5 dt a(t)
100 {a(t+dt) - a(t)} = -0.5 dt a(t)
100 (d/dt) a(t) = -0.5 a(t)
a(t) = exp(-0.005t) > 0

>>65
なんで
0.5 dt a(t) L
とおけるの？

>>66
微小時間 dt の間に 入ってくる水の量が 0.5dt Lだから。
もちろん単位は分ね。
その時の濃度は a(t) で、これが連続関数であれば
微小時間の間に劇的な変化は無いと考えられ
t〜t+dtの間は a(t)で近似できる。
したがって出て行く古い水は 0.5dt a(t) L

そりゃそうですわ
おやすみなさい。

>>5
Apery (1978) が示しますた。

任意の ε>0 に対して整数 a,b∈Z があって、
0 < |b･ζ(3) - a| < ε

三井孝美: 数の世界, 日本評論社, p.142-150 (1982)
｢数論の最近の話題から｣

>>69
すばらしい。ζ(5)は？

ふと疑問に思ったことがあっていろいろさまよったあげく
ここにたどりついたのですが・・・


下一桁が0〜9まで意図的にキッチリと揃えられている宝くじを10枚買うのと
完全にバラバラに1枚づつ10枚買うのとでは各等の当選の期待値は変わりますか？

ってか確率の分布がいじられてるんでしょうか？

10枚セットで買うと100％買った金額の一割が戻ってくるってのが限りなくインチキ臭いんですが・・・

低レベルな質問でｽｲﾏｾﾝ

>>71
別に変わらんよ。

｢10枚セットで買うと100％買った金額の一割が戻ってくる｣
のと
｢10枚とも下一桁の数が同じものを買う｣
のと、どっちが好きかは好みの問題。

100%戻ってくるわけねーだろ。確率わかってねーだろ

赤と白の玉を一杯まぜあわせると、均等にばらけないのが
普通になんだぜ

>>73
お前は、宝くじがわかってない。
ついでに日本語の読解力も不足している。

はいはいｼﾝｾﾂｼﾝｾﾂ

例の数式補完野郎様ですか？

>>71
変わるんじゃないかな。
期待値は線形性があるから
末等の期待値と、それ以外の期待値の和。

で、10枚買って 末等が 1枚必ずあたるとき
それは確率100%であたる。

バラバラに買ったときの期待値は
よくわかんないねぇ
バラバラに買ったときたまたま全部同じ数字で
その数字が当たったら？
というのから、全て外れたときのまで確率を計算しないといかんねぇ
面倒臭そう

物知らずは黙って逃亡すればいいのに。

わざわざ、顔を真っ赤にして
捨て台詞を吐いても恥の上塗りなんだがな。

>>78は>>75のことな。

>>77
確かに、計算はﾏﾝﾄﾞｸｾけど
曲がりなりにも、宝くじとして成立している以上
当選確率、あるいは当選金額の公平性は
担保されている、と見てｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

ようするに「必ずなんか当たってる」「連番がとれるかも」っていう
購買者に対する心理的影響の操作なんでしょうね
お上の中の人は確かに頭がｲｲな

>>80
期待値的に差があるのであれば
それははっきりさせといた方が

>>71
ちなみにバラ10枚には
下一桁0から9が1枚ずつ入ってるので
末等は必ずあたりまつ。

公平なさいころを五個振って、各回6の目が出たときのみ1万円もらえ、
その他の目が出れば1万円支払うものとする。

このゲームの収支が1万円である確立を求めよ。

確立なんだろうケド……。

>>84
6の目が3つとそれ以外が 2つ出る確率

(5C3) {(1/6)^3} {(5/6)^2} = 250 (1/6)^5

>>85
�dｸｽ

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。
教えてください。
お願いいたします。

>>82
そんな差があったら｢宝くじ｣として成立しない、と
>>80は言いたいんじゃなのか？

>>87
後ろの積分の部分は定数だから

f_n (x) = log(x) + (1/x) a(n)
の形の関数の列

a(n+1) = ∫f_n (x) dx = e -2 + (1/2) a(n)
a(n) → 2(e-2) (n→∞)

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください

↑マノレチ

△ABCの辺BCを2:3に内分する点をD,辺CAを1:4に内分する点をE,辺ABの中点をFとして、△DEFの面積が14のとき、△ABCの面積を求めよ

どなたかやり方も含めてお願いします。。。

>>92
△AFE = (4/5)(1/2) △ABC = (2/5) △ABC
△BDF = (2/5)(1/2) △ABC = (1/5) △ABC
△CED = (3/5)(1/5) △ABC = (3/25) △ABC

したがって
△DEF = (7/25) △ABC

マルチはよくない。本当によくない。
だからキライだ。
そしてマルチは決して無くならない。

宇宙に入りきる電子の数をaとすると、※1/a^aa^aaa^aaaa^aaaaa^aaaa^aaa^aa^aミリ四方の正方形があり、
その正方形が３×３個、合計９個で１つのルーピックキューブの面が、宇宙に丁度治まる程度の面の数まで増え、
それで正x面体をつくったその面がxあるルービックキューブの全てのパターン数をbとし、
「※」以降のaに、次はbを代入、それによってできたキューブのパターン数をcとする
その作業を、d,e...zまで行い、さらに、zからa'になり、a'..z',a''..というふうに、
「'」の数を増やしていく。
そして、「'」の数が、z''^(z''''''^(z'''))の数値に値する数となったとき、その数をAとすると、
再び「'」の数がAに値するようにし、それでできた数値をBとし、Cとし..Zとし、A'とし、A''とし・・
を、「'」の数が、Z''^(Z''''''^(Z'''))の数値に値する数となったとき、その数をAAとする
いままでa,Aときたが、今度はそのサイクルを、AA,AAA,AAAAとなるように増やしていき、
Aの数がZZZ^(ZZZZZZZ^(ZZZZ))の数値に値する数となったとき、その数をABとする
そのサイクルを今度はAB,AC..AZ,BA,BZ,CZ,ZA,AAB.AAZ,ABA...と繰り返し、
Zの数がZZZ^(ZZZZZZZ^(ZZZZ))の数値に値する数となり、その最後のケタがYになったときの数を*とすると、
(((((((*^*)^*)^*)^*)^*)^*)^*)^(*^(*^(*^(*^(*^(*^(*^*)^*)^*)^*)^*)^*)^*)^(*^(*^(*^(*^(*^(*^(*^*)))))))
に値する数値は、グラハム数やバード数より大きいですか？　教えて下さい。

ベクトルなんですがお願いします。

AB=6,BC=8,∠B=90゜の△ABCがある。辺ABを1:2に内分する点をE,∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとし,AD上にあって,∠BPE=90゜である点をPとする。
→ → → →　
AB=ａ,AC=ｂ　とすると,
(1)
→　→ → → →
AD=?ａ+?ｂ,ａ･ｂ=? である。
(2)AP:PD=t:(1-t)とおくと,
→　　 　→　→
BP=(?t-?)ａ+?tｂ
　 ───────
　　　?

→　　　 →　→
EP=(?t-?)ａ+?tｂ
　───────
　　　?
である。

続きです

(3)
→ →
BP･EP=０であることから,tに関する二次方程式
?t･t-?t+?=０が得られる。
これを解くと,∠BPE=90゜である点Ｐの位置ベクトルは
→ →　→
AP=?ａ+ｂ
─　─
?? ？

または
→ → →
AP=ａ+?ｂ
─　─
？ ??

である。

>>95
小さいです。

>>96
読みにくい...

(1) 角の二等分線定理、直角三角形だからACの長さとcosAの値はすぐわかる
(2) BP↑=AP↑-AB↑、EP↑=AP↑-AE↑
(3) (2)を内積に代入しろ

>>99
僕受験に数学いらんのですよ。
せやから全くやってなくて…何もわかんないんです…。
でも数学が授業であって日替わりの宿題なんですよ。
もし答えられないと…(((;゜Д゜)))ガクブル

もしよかった式も答えもお願いします。

>>37は>>63よりも高度だが>>74のようなひねりがないんだよね。
そういう意味ではむしろ>>34とか>>43あたりの方が>>30の意図をちゃんと理解してる。
もっとも>>54や>>96みたいなのは論外。

>>100
その”日替わり”の宿題を毎日ここで訊くつもりか？ｗ
ヒント貰ったんだから努力汁！

△ABCの頂点B,Cから直線CA,ABにおろした垂線をそれぞれBD,CEとし、辺BCの中点をMとする。このとき∠DME＝60度ならば△DMEはどんな三角形か。
また、∠Aの大きさは何度か。ただし∠A≠90度とする。

お願いしあｍす

>>103
ヒント：BEDCはある円周上にある。（その中心はどこか？）

>>5

R.Apery: "Irrationalite de ζ(2) et ζ(3)", Asterisque, ６１, p.11-13 (1979).
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

ζ(3)≒ 1.2020569031 5959428539 9738161511 4499907649 8629234049
　　　　　8881792271 5553418382 0578631309 0186455873 6093352581 ･･･

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。

教えてください

>>106
A_n=∫[t=1,e]fn(t)logtdt とおくと
f_(n+1)(x)=logx+A_n/x
A_(n+1)とA_nの漸化式をつくる

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。

教えてください

「分からない問題はここに書いてね２２３」は、
いつになったら「◆ わからない問題はここに書いてね １７９◆」 に統一されるのでしゃうか？
ＶＨＳとβが並存しているようで気持ち悪いよー！！

>>109
統一されることはありません。

>>109
マルチです。答える必要はありません。

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。

A_n=∫[t=1,e]fn(t)logtdt とおくと
f_(n+1)(x)=logx+A_n/x
A_(n+1)とA_nの漸化式をつくる

このあともできません（；；）
おしえてください

f_(n+1)(x)=logx+A_n/x 　の両辺を積分すると
左辺は　A_(n+1) , 右辺を計算して漸化式をつくる。

おなかすいた

なんか作れ

48,324,600立方センチメートルの
20%の体積求めたいんだけど
単純に0.2かければいいのかしら

この問題の解き方を教えてください

四角形ABCDがあり、∠ABD=20゜ ∠CBD=60゜ ∠ACD=30゜ ∠ACB=50゜である。
このときの∠CADの角度を求めよ

ラングレー？

>>117
フランクリンの凧
か
ラングレーの問題
でググれ

>>116
それでいいよ。

>118-119
ありがとうございます！ググって調べてみます

>>112
積分して漸化式つくってみたけどお手上げです
どなたか解答例おしえてください

>>122
最近の自分の毎日の酒量を積分して、漸化式たてたら
酒減らすべきと気付きましたが何か？

>>120
ありがと＾

>>122
既に誰かが上の方で解いてたが

>>889
ありがとうございました

f(x)=x^2は(0,1)で一様連続であるか。

というのもε-δを使って証明できるみたいですが
|x-x1|＜δのとき
|x^2-(x1)^2|＜εを証明すればいいのはわかるのですが、どうやって導くのかわかりません。

>>126
|x^2-(x1)^2| = |x-x1| |x+x1| ＜ δ |x+x1| ＜ 2 δ
だから、 δ = ε/2 ととればよい

>>127
わかりました。
ありがとうございました。

この場合は(0,1)だから|x+x1|＜2となりますが
(0,∞)のときは、一様連続にはならないと思うんですが、
反例はどのようにしめせばいいでしょうか。

群の公理で単位元に関しては
左単位元の存在を言うだけでよいのですか？

∀aに対してａｅ＝ｅａ＝ａじゃなくてａｅ＝ａだけでいいのいですか？

>>128
一様連続性を否定する命題を作ってみると、
∃ε>0∀δ>0∃x,∃y∈(0,∞) s.t. |x-y|<δかつ|x^2-y^2|≧ε
となるので、それを満たすε,x,yを見つければよいわけです。
例えば、ε=1,x=1/δ+δ/4,y=1/δ-δ/4とかすれば、
|x-y|=δ/2<δかつ|x^2-y^2|=2≧１
となって、これが反例になってますよね。

>>128
x = x1 + δ
において
x^2 -(x1)^2 = 2δ x1 +δ^2 ＞ εとなればよい。
x1 > ε/(2δ)
とでもとれば。

>>130訂正(計算ミス)
|x^2-y^2|=1
でした(^^;
問題はないですが・・・

>>129
勘でよいような気がする。

やっぱだめかな？

だめだ。反例あるや。2次正方行列環の部分集合Gを
G={[[a,0],[b,0]]|a≠0}
とおいてその元eを[[1,0],[0,0]]とすれば通常の行列の積に関して
Gは右逆元も左逆元ももっていて結合律もみたしてるけど
右単位元eは左単位元でない。ただしGの元xに対して右逆元をxy=eなるy、
左逆元をzx=eなるzと定義してだけど。

eがae=aをみたすとき、a(ea')=e.
ゆえに任意のa'に対してea'=a'.
ゆえに任意のaに対してea=ea''=a''=a.

とまあ、逆a'が存在すればＯＫだと思う。

どっちがほんと？

え、だめ？

えぇっと、次元数と回転軸について教えてください。
二次元では１、三次元では３、ここまではわかります。
しかし、四次元では、なぜ６になるんでしょうか？
また、五次元以上ではどうなりますか。
よろしくお願いします。

>>130,131

丁寧にありがとうございました。
ε-δ論法に慣れてないので、助かりました。

右逆元と左逆元が等しいことがしめせないんじゃね？

>>139
勘でn次元で(n-1)n/2

>>141
群の公理では、多分等しいとしてるような気はする。
ab = ba = 1で定義している教科書は少なくないような気はする。

>>143
そうだっけ？よくおぼえてないけど左逆元と右逆元が存在するとき等しいことの
証明やらされた記憶があるんだけど。普通の群の公理だと等しいことを要請しても
要請しなくても同値になるからどっちでもよくてもどっか欠けると同値じゃなくなるからな。
こればっかは質問者の教科書の残りの公理がどういう風になってるかわからんと
どうしようもないね。

>>144
つまり、左逆＝右逆⇔左単位＝右単位 かな？

>>145
かもしれない。昔はこんなのよくやらされたよな〜。なつかすぃ。

>>139
なんで６かは分かんないけど、
６＝４Ｃ２かな？４次元の中の平面（回転面）のとり方。
３＝３Ｃ２でもあるしね。

>>144
多分、最小構成の公理がどれという感じには決まって無くて
少し欠けても、他から導けるような感じになってて
練習問題になったんだと思う。

>>139
まあ直交行列の集合と（ならべた）直交基底の集合は一対一に対応してるから
n次元空間の直行行列群の次元=1+2+3+4+･･･+n-1だな。

>>139はマルチだったのか。

ﾏ､ｷﾆｽﾝﾅ

>>133-148
レスｻﾝｸｽｺ
ある本に群の公理として
１．演算が定義　２．結合法則　３．ae=ea=a　４．a'a=aa'=e
とあって、注釈として、
「※･･･群の公理としては３，４はそれぞれ　ae=e,　aa'=eでよいことが知られている」
と書いてあって、
「右単位元と左単位元があればそれは一致する」って話じゃないようなんだけど
※ってどうやって証明するんでしょうか？
右単位元しか存在しないモデルってあるのでしょうか？

右単位元しか存在しないようなモデルってあるのかな

訂正ｽﾏｿ
「※･･･群の公理としては３，４はそれぞれ　ae=a,　aa'=eでよいことが知られている

152で最後１行はdel忘れました
変に強調したわけではありまん

>>152-153
>>136に答えかいてあるじゃん。

>>152
＞右単位元しか存在しないようなモデルってあるのかな
　
>>133に書いてあるじゃん。ただし逆元の公理が>>152じゃなくたとえば
∀a,b∃c ac=b、(右逆元の存在)、∀a,b∃c ca=b、(左逆元の存在)
みたいに分離してる場合だけど。>>152みたいに左右の逆元が一致することを要請すれば
>>136の証明で存在しない。

>>133の例は右可逆じゃない気がする。

二次関数f(x)=px^2+qx+rのx=aからbまでの平均変化率と
x=cにおける微分係数が等しいとき、a,b,cの関係は？

どなたか宜しくお願い致します。

a,bを実数とする。a,bの値を変化させたときの積分
∫[0,1](cosπx-(ax+b))^2dx
の最小値、およびそのときのa,bの値を求めよという問題なんですが、回答誰かお願いいたします。

>>159

簡単な二変数函数の極大極少の捉え方は判るのか？

>>160
かると思います。

>>160
おそらく分かると思います。

-π/2 ≦ x ≦ π/2 において
π/4*tan(x) - x = 0
この方程式はどのように解けばいいんでしょうか。
x = π/4であることはわかるのですが。

>>162

それなら、積分値を a,b の二変数函数として考えれば良い。
積分と微分の順序を交換しても良い事を示しておけば、
少なくとも微分係数の計算が出来る。

>>164
すみません。全く解答がわかりません・・・

>>164

どうやって判ったのか？
その判り方を整理して記述すれば解答になる。

>>164---->163

>>165

T=積分値、とおくとき
(∂/∂a)T、(∂/∂b)T 、(∂/∂a)^2 T、(∂/∂b)^2 T 、(∂/∂a)(∂/∂b) T を計算せよ。

Σと∫の入れ替えなんてどうでもいいじゃん。なんで数学屋はこんなことにこだわるのかわからん。

>>169
教科書嫁

a,bを実数とする。a,bの値を変化させたときの積分
∫[0,1](cosπx-(ax+b))^2dx
の最小値、およびそのときのa,bの値を求めよという問題なんですが、回答誰かお願いいたします。
１６４ではちょっとたどりつけない・・・

習得単元による

>>171
まず、(cosπx-(ax+b))^2

を、独力で展開してみなさい。

>>170　例えばどの本がいい？

もってる本に、交換すると変なことになる（簡単な）例とか載ってんしょ？

>>163の解はx = ±π/4, 0の間違いです。すいません
どうみても>>166の方針でいくことにしました。本当にありがとうございました。
（解が3つしかない事を示して、
　適当な値を代入したらその3つの解が見つかったってのはありなんだろうか・・・）

163の問題を少し変えてみて
-π/2 ≦ x ≦ π/2 において
π/7*tan(x) - x = 0
のような問題であった場合、
解法はあるのでしょうか。

>>176
増減表くらい書けるだろ。

初めましてm(__)m
どうしても、分からなくてここにいる方に質問させてください。
高校の余弦定理の所なんですけど・・・
問題　△ＡＢＣでａ＝７、ｂ＝√２、∠Ｂ＝４５度の時、ｂの値を求めなさい。
って問題です。
自分でも、バカだなぁ〜って思うけど、解けないんです。
教えてくださいm(__)m

ｂ＝√２

[1]2つの整式f(x)とg(x)が{f(x)＋g(x)}'＝−2x＋1，
{f(x)g(x)}'＝−8x^3＋3x^2＋16x−4を満たし
f(0)＝−4、g(0)＝0である。f(x)およびg(x)を求めよ。

[2]x^3−3x^2≧k(3x^2−12x−4)を満たす定数kの範囲を求めよ。
但し、xは正の実数、および0である。

上の二問が分かりません。よろしくお願いします。

>>180
普通に積分して
f(x) + g(x) = -x^2 +x -4
f(x) g(x) = -2x^4 +x^3 +8x^2 -4x = -x(2x-1)(x-2)(x+2)

xy平面において
0≦x≦π/2
(y=sinx)(y=sinα)≦0（0≦α≦π/2)
であらわされる領域Dをx軸のまわりに１回転して得られる立体の体積Vとするとき
次の問いに答えよ
(1)Vをαであらわせ
(2)αを変化させた時Vの最小値をあらわせ

おしえてください

>>181
そこまでは出来ました。
でも、そこからどうすればいいのか分かりません...

>>183
fもgも2次式なのだから、適当に組み合わせて足し算してみるだけだよ。

多変数の相関を求める方法はありますか？
例えば10000変数から相関の高い200個を選び出すことは可能ですか？
あればその方法を教えてください。

>>152
> 「※･･･群の公理としては３，４はそれぞれ　ae=e,　aa'=eでよいことが知られている」
ae = e は ae = a の間違いとして

a'a = a'ae = a'a(a'a'') = a'ea'' = a'a'' = e

ea = aa'a = ae = a

だから、a'a = e, ea = a も導ける

ぷ

四角形ＡＢＣＤが円に内接していて弧ＢＣ，ＣＤ，ＤＡは
それぞれ弧ＡＢの２倍、３倍、４倍となっている。
この四角形の４つの内角の大きさをそれぞれ求めよ。

答えはなんとな〜く出せたんですが模範的な解き方を教えてください。

talk:>>188 円の中心における角度に注意。

ψΨφΦ

具体的に詳しく解説してくれませんか？
本当にすいません

↑>>188です

>>188
AB=x、∠ABC=θとおいて余弦定理より
AC^2=AB^2+BC^2-2AB･AC･cos∠ABC=x^2+4x^2-4x^2cosθ
AC^2=BD^2+DA^2-2BD･DA･cos∠CDA=9x^2+16x^2+24x^2cosθ
∴-20=28cosθ。∴cosθ=5/7。∴θ=？？？
あれ？こんなのでるの？計算あってると思うんだけど。

kを2以上の数として、ｆ（ｘ）=kx~3-x~2(k+1)~2 +(2k~2+k+2)x-2kとする

（１）方程式 f(x)=0がkの値に関係なくもつ解を求めよ
（２）不等式 f(x)≧0を解け

お願いします

atan(x/10) + atan(2x/5)　の合成方法を教えてください

>>195
arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1-xy))

θ=atan(x/10) + atan(2x/5)、tan(θ)={(x/10)+(2x/5)}/{1-(x/10)*(2x/5)}=25x/{2(25-x^2)}、
θ=atan(25x/{2(25-x^2)})

グラフが次の条件に適するｘの二次関数を求めよ

１・ｙ＝ー２ｘ二乗を平行移動したもので、頂点の座標が（１，３）のもの

２・頂点の座標が（−１，３）で、点（１，７）を通る


ｘの二次関数のグラフが次の条件を満たすとき、ａ、ｂの値を求めよ

１・ｙ＝ａｘ二乗＋ｂｘ＋３が、点（１，６）（−１，２）を通る

３問もありますが、途中式と答えをお願いします！

赤影　^ 3　=

>>194
(1) k^2, k, 定数項の係数がすべて0になるようなxは2
(2) (1)からf(x)=(x-2)(x-k)(kx-1)≧0、k≧2より、1/k＜2≦kだから、1/k≦x≦2, k≦x

>>199
赤影　^ 3　=　もう安心

test

>>200
ありがとう
もう少し説明お願いできませんか？

Aをn次正方行列で正則でないとする。
そのとき、n次正方行列で、AX=O (Oは零元)となるような
零元でないXが存在する事を証明せよ。

よろしくお願いスマッシュ。

>>204
零ベクトルでない n 次元ベクトル v で、
Av=0 (零ベクトル) となるものがあることはわかるのか？

>>188
円の中心をO、半径をrとする
弧AB=rθとして
弧BC=r*2θ
弧CD=r*3θ
弧DA=r*4θ
(弧AB)+(弧BC)+(弧CD)+(弧DA)
=rθ+2rθ+3rθ+4rθ
=10rθ
=2πr

θ=π/5
∠AOB=π/5
∠BOC=2π/5
∠COD=3π/5
∠DOA=4π/5

△OABは∠OAB=∠OBAの二等辺三角形だから
∠A=∠OAB+∠OAD
=(1/2)(π-∠AOB)+(1/2)(π-∠AOD)
=π-(1/2){θ+4θ}
=π/2
他、同様

３辺の長さがすべて整数値で、それらの和が12n（nは自然数）となる三角形はいくつあるか。
ただし、合同な三角形はすべと同じものとみなし、１つと数える。

お願いします。

>>207
3辺をa､b､cとするとa+b≧cかつa+b+c=12nを満たすa､b､cを定めればいい

>>205
わかりません。

≧じゃなくて＞だな

>>203
(1) f(x)=kx^3-x^2(k+1)^2+(2k^2+k+2)x-2k=-k^2x(x-2)+k(x^3-2x^2+x-2)-x(x-2)=0 より、
x(x-2)=0 ⇔ x=0, 2、　x^3-2x^2+x-2=(x-2)(x^2+1)=0 ⇔ x=2, ±i、　-x(x-2)=0 ⇔ x=0, 2
共通する解は、x=2
(2) f(x)をx-2で割ると、f(x)=(x-2)(kx^2-(k^2+1)x+k)=(x-2)(x-k)(kx-1)≧0
k≧2より1/k＜2≦k、3次の係数は正だからグラフから考えて、f(x)≧0 ⇔ 1/k≦x≦2, k≦x

誰か>>198お願いします

>>211
よく分かりました
ありがとう

1．y=-2(x-1)+3
2. y=2(x+1)+3
3. 代入してa,bの連立方程式を解く。

>>208
それだと、a≦b≦cとして、(a,b,c,)＝(2n,5n,5n)、(3n,4n,5n)、(4n,4n,4n)。
でも、例えばn＝2の時、３辺の和は２４で、(3,10,11)などもあるけど、それらを処理できないんですが…

http://ranobe.sakuratan.com/up/src/up69369.jpg

行列の問題なのですが、
固有値は求めることができたのですが、たぶん、間違えていると思う。
もっと、きれいな値が出ると思う。
どこが間違っているのかわからないので、教えていただけないでしょうか？

>>212
まずは、数式の表記法をマスターしてからだな。

他スレのテンプレ参照するなり、このスレをじっくり眺めるなり
とりあえず、その場のお約束に従ってもらわんと
最初から、質問を読む気になれんよなあ。

定数項の意味が、わかりません！
教えてください！

>>218
辞書でも引け

>>218
定数の項のことです。変数の無い奴。

>>220
世も末よのうw

変数とは、変な数のことですよね。

変数とは、
> 変数とは、変な数のことですよね。
と書きこむ変な数ヲタのことです

また、お前か

>>215
正三角形が１個、正３角形でない２等辺３角形が6n-2個あるのはすぐわかるから
２等辺３角形でない個数をかぞえる。
まずa+b+c=12n、a＜b+c、b＜c+a、c＜a+bの自然数解の個数Xnを数える。
a+b+c=12nの自然数解はH[3,12n-3]=C[12n-1,12n-3]=(12n-1)(12n-2)/2。
この中からa≧b+c、b≧c+a、c≧a+bである自然数解の数をひけばいい。
たとえばa≧b+c、a+b+c=12nの自然数解の個数はb+c≦6nの自然数解の個数で
1+2+･･･+6n-1=3n(6n-1)。結局Xn=(12n-1)(12n-2)/2-9n(6n-1)。
このなかでa=b or b=c or c=aである解をぬく。a=b≠cである解が6n-2個、
b=c≠aである解が6n-2個、c=a≠bである解が6n-2個、a=b=cである解が１個あるから結局
a+b+c=12n、a＜b+c、b＜c+a、c＜a+b、a≠b、b≠c、c≠aの自然数解の個数は
(12n-1)(12n-2)/2-9n(6n-1)-(18n-6)-1個。
これ÷6が２等辺３角形でない三角形の個数。のハズ。計算まちがいしてなけりゃ。

>>223に脳内を読まれた私ですが何か？

>>225
サンクス！

>>225
> (12n-1)(12n-2)/2-9n(6n-1)-(18n-6)-1

n=1 のとき、負になるのだが。

写像g:R^2×R^2→R,g((x1x2),(y1y2))=|x1-y1|+|x2-y2|とh:R^2×R^2→R,h((x1,x2),(y1,y2))=|x2-y2|を考える。
このとき、g,hのそれぞれはR^2上の距離になるかどうか答えよ。距離になるならD^2={(xy)∈R^2|x^2+y^2≦１}は(R^2,g),(R^2,h)の開集合か閉集合か。
又はそうではないかを答えよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>228
計算まちがいしたかな？でも質問者はわかったみたいだから自分で直すでしょ。

>196
>197
ありがとうございます。

>>224
書きこんだのがこれで2回目ですが何か？

>>226　だから数ヲタは頭の中がry

>>232
落ち着いてくださいよ。アンカーの無いレスは誰宛なのか分からないのだし。

すいません　自分大学一年なのですが質問いいですか？この間偏微分を勉強したのですが、どういう時にdxでなく∂xと書くのですか？回答お願いしますm(__)m

>>234
偏微分のとき。

>>234
常微分と編微分であれば
変数が一つの時は
(d/dx)
変数が二つ以上ある時は
(∂/∂x)
この記号を見たら x以外にも変数があると思う。


他の意味でも dxや∂みたいな記号は出てくるけどね。

>>235そうなんですかorz
変な所で悩んでしまった
ありがとうございました！

>>229
まず、距離の定義を見直し、距離になるかどうかくらい
自分でがんばってみてください。

236さん丁寧なﾚｽありがとうございますm(__)m
数学苦手な自分には大学数学はきついです(;_;)

>>229
距離の公理を並べてみて
一つずつ成り立つかどうかチェック

>>239
大学は入れたんだから
それなりの頭はあるでしょ
論理的な考えができる知能が
少しでもあれば
何とかなる
がんばれ

（１）
a、b、c、dは自然数。
(b/a)＝(c/a)+dが成り立つ。
このときaとcが互いに素であれば、aとbも互いに素であることを証明せよ。

（２）
任意の自然数nに対し、28n+5と21n+4は互いに素であることを証明せよ。

以上がわかりません、お願いします。

最小二乗法を用いて、次の条件の多い連立方程式の解{Z}を求めています。
[A]{z}={b}・・・・�@
ここで、
[A]：P行xN列　P>N・ 既知
{Z}：N行x1列・・・・未知
{b}：P行x1列・・・・測定値（既知）
です。
Zは複素数の未知数ですが、今、隣り合う値は、互いに共役複素数の関係にあるこ
とが分かったとします。たとえば、{Z}={Z1, Z2, Z3, Z4}であるとき、Z1及びZ2
並びにZ3及びZ4が複素共役の関係にあるとします。ことのき、�@式の係数[A] ま
たは、{b}に、新たに条件が追加されると思われますが、具体的にどのような係
数を導入すればよいのかが分かりません。教えてください。
宜しくお願いします

全くわかりません。宜しくお願いします。

剰余項のラグランジュ形式を持つテイラー級数から、展開点（ｘ＝ｘ0）での
テーラー級数は単なる近似ではなく、その点での関数の「正確な」値　φ（x0）
を必ず与えることを示せ。

>>242
b=c+ad.
gcd(b,a)=eとすると、
b=ef,a=egと書ける。
ef=c+egd⇔e(f-gd)=c.

代数は専門でないが大体こんなものかと。

>>238
>>240
一応、距離の公理を調べて何とか解いたのですがこの後のはどうすれば全くわからないんですがどうすればいいのでしょうか？すいません。

チェックしたならばそれで良いだろ。

ヒントだけでもいただけませんか？

>>246
開集合であることを示すには、
各点に対してその点をふくむ開集合で目的の集合に含まれるものを見つければよい。

>>245
大学受験レベルでお願いできませんか？

>>250
gcdは最大公約数
とでも書いておけばよいかな？

>>90
和積公式により
　sin(2πk/n)cos(3πk/n) = (1/2){sin(5πk/n) - sin(πk/n)}.
与式 = (1/2π^2)Lim(n→∞) Σ[k=1,n] (π+ πk/n){sin(5πk/n) - sin(πk/n)}(π/n).
　= (1/(2π^2))∫_[0,π] (π+x){sin(5x) - sin(x)} dx
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} + ∫_[0,π] {(1/5)cos(5x) -cos(x)}dx ]
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} + (1/25)sin(5x) -sin(x) ](x=0,π)
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} ](x=0,π)
= -6/(5π)
　≒ -0.381971863420549･･･.

さくらスレ１７９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131570000/467 ,229,246,273,283

>>243
z[2n-1]=x[n]+y[n]i
z[2n]=x[n]-y[n]i
（x[n],y[n]は実数）とおけばいいのでは？
距離の関係も元の問題と変わらないだろ？

244お願い

>>244
とりあえず剰余項のラグランジュ形式を持つテイラー級数を書いてみて

>>251
わかりました、サンクス！

線形計画法の問題です。
ピボット操作の変形図式、α→1/α、β→β/α、γ→-γ/α、δ→δ-(βγ/α)を証明せよ。
ただし、α：ピボット要素　β：ピボット行の要素　γ：ピボット列の要素　δ：その他の要素である。
シンプレックスタブロの内容が、
z = α_00 + Σ[j=1,n]α_0j(-t_j) ：目的関数
u_i = α_i0 + Σ[j=1,n]α_ij(-t_j), i=1,2,....,mであることに注意して
基底変数u_i0と非基底変数t_j0を交換するピボットを考える。
(1)ピボット行の式u_i0 = ・・・を変形して、t_j0 = ・・・の形に整理せよ。
その結果に基づいて、ピボット操作の変形図式のピボット行が正しいことを述べよ。
(2)(1)で得られたt_j0 = ・・・を残りの式に代入して、u_i = ・・・の形に整理せよ。(ただしi¬i_0,またi=0も含む)
右辺の変数はt_j,j¬j_0である。これに基づいて、ピボット変形図式のピボット行以外が正しいことを述べよ。

¬はノットです。
よろしくお願いします。

2.6.12.20.30.42.56.72.90.110

第n項anをnで表せ。

この問題の意味がわからなくてわかりません
よろしくお願いします

>>242
(1) aとbが互いに素ではないと仮定する。
b-ad=c
aとbの最大公約数をd>1とすると左辺はdで割り切れるから
dはcの約数である。
dはaの約数でもあるので、aとcが互いに素であることに反する。

(2)
(28n+5)/(21n+4)=(7n+1)/(21n+4)+1
(21n+4)/(7n+1)=1/(7n+1)+3
下の式から、1と7n+1は互いに素だから21n+4と7n+1も互いに素。
上の式から、7n+1と21n+4は互いに素だから28n+5と21n+4も互いに素。

>>258
anの階差数列をbnとする。
bn =4+2(n-1)
=2n+2
an = 2 + Σ[k=1,n-1]bn
=2 + 2*n(n-1)/2 + 2*n -2
=n^2 + n

>>260ありがとうございます

バケツに水1リットルが入っている。最初にその2分の1を捨てる。
次に残りの水からその3分の1を捨てる。次にまた残りの水からその4分の1を捨てる。
n回目には残りの水からそのn+1分の1を捨てる。
70回目に捨てたとき残った水は何リットルか？

>>262
マルチ

f(x)＝(x^2＋ax＋3)*e^(-x)とする。y＝f(x)の変曲点の個数は、
定数aの値によってどのように変わるか。

とりあえず微分したら
f'(x)＝{−x^2＋(2−a)x＋a−3}/e^x
になったんですがここからどうすればいいのか分かりません。

スルーされたので来ました

２変数関数の合成関数の微分の問題です

z=x^2-y^2 , x=cos(t) , y=sin(t)
(dz)/(dt)=2x(-sin(t))+(-2y)cos(t)
　　　　　 =-2sin(t)cos(t)-2sin(t)cos(t)
　　　　　 =-4sin(t)cos(t)
こう計算したのですが解答と違います。どこが間違っていますか？

>>265
定義読み直せ。計算が最初から違う

>>265
一見間違っていないような、、、

>>264
f(x)＝(x^2＋ax＋3)*e^(-x)、f'(x)=-e^(-x)(x^2-(2-a)x+3-a)、f''(x)=e^(-x)(x^2-(4-a)x+5-2a)
e^(-x)＞0だから、x^2-(4-a)x+5-2a=0、D=(4-a)^2-4(5-2a)＞0
⇔　a^2-4＞0、a＜-2, a＞2で2個、-2≦a≦2で0個。

>>266
よくわかりません
指摘してください

>>265答えはDoなんてんの？

三角形OABがある。実数s,tが次の条件を満たしながら変化するとき、
等式ベクトルOP＝sベクトルOA＋tベクトルOB　で表される点Pの存在範囲を求めて図示せよ。
1,s＝０
2,t＝１
3,s+t=1
4,3s+2t=6
お願いします。

dz/dt=(dz/dx)(dx/dt)+(dz/dy)(dy/dt)　ってなあ

>>270
公式は

dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt+)(∂z/∂y)(dy/dt)

>>272が正解

訂正
公式は

dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)

∂z/∂x=2x
dx/dt=-sint
∂z/∂y=-2y
dy/dt=cost
ここまでは間違っていないですよね？

>>265
どこが答えと違うんだよ。
とりあえずソコ。

>>276
正しい解答は
-2sin2t
です。

んまあ、
-4cos(t)sin(t)=-2sin(t)でいいんじゃね。

1000個のデータ（各データには300個の値がある）から、相関の強い値（似たような値）300個を抽出する方法はありませんか？

×-4cos(t)sin(t)=-2sin(t)でいいんじゃね。
○-4cos(t)sin(t)=-2sin(2t)でいいんじゃね。

>>277
普通に合成しただけだろ。
>>278にあるように。

sin2α=2sinαcosα
２倍角の公式でしたか！

大変失礼しました。

では

ﾉｼ

方程式x+y+z+u=10がある。x、y、z、uが自然数であるときの解の個数は（ア）通りある。

またx、y、z、uがx≧-1、y≧0、z≧2、u≧-1を満たす整数のときの解の個数は（イ）通りある。

（ア）（イ）を求めよ。
途中経過も詳しくよろしくお願いします。

>>283
マルチ

>>284
どこを見ていってるんですか？

方程式x+y+z+u=10がある。x、y、z、uが自然数であるときの解の個数は（ア）通りある。

またx、y、z、uがx≧-1、y≧0、z≧2、u≧-1を満たす整数のときの解の個数は（イ）通りある。

（ア）（イ）を求めよ。
途中経過も詳しくよろしくお願いします。

まるちだ

マチルダさん？

>>286

(ア)x≧1 y≧1 z≧1 u≧1
をx-1=X≧0 y-1=Y≧0 z-1=Z≧0 u-1=U≧0とおく。
X+Y+Z+U=6
組み合わせより9C3=84 とーり

(イ)x+1=X≧0、y≧0、z-2=Z≧0、u+1=U≧0とおくと

X+y+Z+U=10 X≧0 Z≧0 U≧0 y≧0
12C3=220とーり

>>286
途中経過を無視すると

(x-1)+(y-1)+(z-1)+(u-1)=6
9C6=84通り

(x+1)+y+(z-2)+(u+1)=10
13C10=286通り

a>0のとき、不等式a＋a分の1≧2を証明せよ
また、等号が成り立つ場合を示せ

たのみます　本当にわかりません・・

>>291
a+(1/a)≧ 2
これは相加相乗平均の関係ですね。
等号は a = (1/a)の時
a^2 = 1
a = 1の時です。

xの方程式 x^3-12x^2+36x-18=kx-4k が異なる3つの正の解をもつようなkの範囲を求めよ。
これの解き方を教えて下さい。

a+1/a≧2
a^2-2a+1≧0
(a-1)^2≧0
a= 1のとき０

>>289-290
ありがとう

>>292、>>294
ありがとうございます
参考にしてやりなおしてみます

>>293
参考
x^3-12x^2+36x-18=kx-4k
(x-4)^3-12x+46=kx-4k
(x-4)^3=(k+12)x-4(k+12)+2
(x-4)^3=(k+12)(x-4)+2

a(x+1)の二乗＋b(x+1)+cxの二乗=3x-1
が成り立つときのa,b,cの値を求めよ

他板ですでに一度きいたのにそれでもよくわかりません
展開して解く方法はわかったんですが、
xに代入して解く方法がいまいちわかりません

>>298
世話焼けるやっちゃのー
a(x+1)^2+b(x+1)+cx^2≡3x-1
⇔
(a+c)x^2+(2a+b-3)x+(a+b+1)≡0
⇔
a+c=0
2a+b=3
a+b=-1
あとは解け

>>299
わかりました！
ありがとう

ああ・・代入してか・・
a(x+1)^2+b(x+1)+cx^2≡3x-1

x=-1として
c=3*(-1)-1=-4

x=0として
a+b=-1

適当にx=2として
9a+3b+4c=5
あとは解いて実際そのa,b,cに対し任意のxに対して成り立つか確かめる

>>293
-9＜k＜9/2　かな、

xy平面上に、円C:x^2+y^2=1と2点A(-1,O)、B(-1,2)がある。C上に点P(cosθ、sinθ)
をとり、x軸に関してPと対称な点をQとする。ただし、0＜θ＜π/2とする。
Pを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をP'、Qを通りx軸に平行な直線とy軸との交点
をQ'とする。長方形PP'Q'Qの周の流さをlとするとき、lの最大値を求めよ。また、l
が最大となるときのPの座標を求めよ。
お願いします

>>303
点A,Bの出番は？

この問題では使わないと思います。

すいません、やっぱり使います。
どうやら、AB間の距離が2というのが重要だそうです。
ヒントに書いてありました。

お願いします

>>306
だから、問題を理解してないくせに勝手な省略をするな、と何度同じことを(ry

>>306
第二ヒントお願いします

>>308
もう一つのスレに答え書いたよ

じゃ、第三ヒントお願いします

>>310
第三ヒント:A､Bの意味が分からない

アルキメデスの去尽法(きょじんほう？)について教えて下さい！

金利計算の方法を教えてください。
例えば元旦に１００万入金して運用、４月３０日に１０万利益があった。
５月１日に追加で５０万入金といった場合、月の利益率ってどうやったら出てきますか？
単純に投資額を足すと年初に入金されたかたちで計算することになるので
どうやればいいのか分からず困っています。

>>312
多分、取り尽くし法のことだろう。

ttp://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%B0%BD%E3%81%8F%E3%81%97%E6%B3%95&lr=

>>313
利子とかじゃなくて利益率なの？

[問１]実数の無矛盾性について、分かる処を述べよ。（３０点）
[問２]自然数の集合のみによって、現代の解析を書きなおせるかどうか、
　　　分かる処を述べよ。（３０点）
[問３]現実の世界で、実数という量があるか、考える処を述べよ。（４０点）

>>316
科哲か？

>>316
レポート試験か。

>>315
はい利益率です。

年初の100万が4月30日時点で110万の価値があるのだから
4月30日の50万は 50*(10/11) ≒45.4545455万の価値

2^83を3で割ったあまりをだすのを二項定理使ってどうやるんですか

二項定理なら、2^83=(3-1)^83={3^83-(83C1)*3^82+ .......... +(83C82)*3}+(-1)^83=3n-1で余りは2
合同式なら、83≡1 (mod 2)、2^83≡2^1=2 (mod 3)

微分方程式の問題

dy/dx=2*{(y+1)^2/(x+y+3)^2}

X=x+1,Y=y+2として

与式の右辺=2*{(Y^2/(X+Y)^2}
Y=uXとすると、
与式の右辺=2*{u^2/(u+1)^2}

さらにY'=u'X+uであるから
u'X+u=2*{u^2/(u+1)^2}

これを変数分離でといたら

log|1+y|=-2arctan(y+1/x+2)+Cとなりました。

しかし解答には
log|1+y|=2arctan(x+2/y+1)+C

となっていました。
ぼくの解答は間違っているのでしょうか。
それとも解答の式変形するとぼくの答えになりますか？

>>323
積分定数の差があるだけで、どちらの回答も本質的には同じ。
1/tan(θ)=tan(π/2-θ)だから
arctan(1/t)=π/2-arctan(t)
これを使うと
-2arctan(y+1/x+2)=2arctan(x+2/y+1)-πだから定数項が違うだけ

>>318
レポート問題で、これで単位が決まります。
集合・位相の授業です。

>>316
[1]わかる処はありません。
[2]わかる処はありません。
[3]考える処はありません。
じゃだめ？

>>325
あなた本当に数学科? こんな集合・位相の講義なの?

前スレか前々スレでお世話になった問題なのですがまだわからないことがありますので失礼いたします。

「ＶをＫ上のベクトル空間とし、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３をＶの部分空間とするとき
（Ｗ１∩Ｗ２）＋（Ｗ１∩Ｗ３）⊂Ｗ１∩（Ｗ２＋Ｗ３）
が成り立つことを示せ。また、両辺が一致しない例をあげよ。」

成り立つことは示せたのですが、一致しない例がいまいち良くわかりません。
解答にはＲ^２上でＷ１がy=x、Ｗ２がｘ軸、Ｗ３がｙ軸というものでした。
しかし、なぜこれがこの一致しない例に当たるのかいまいち良くわかりません。
どうかよろしくお願いします。

この問題お願いします。
a=(1 ,1, 0)
b=(0, 1, 1)
c=(1, 0, 1)
なるベクトルとする。
Z(a, b, c) = {pa + qb + rc ; p,q,rは整数}とするとき
Z(a, b, c)はZ^3と群同型か？

>>328
Ｗ１∩Ｗ２={0}、Ｗ１∩Ｗ３={0}。∴（Ｗ１∩Ｗ２）＋（Ｗ１∩Ｗ３）={0}。
Ｗ２＋Ｗ３=R^2。∴Ｗ１∩（Ｗ２＋Ｗ３）=“y=x”。

>>329
det(a,b,c)=2だから同型ですな。

>>330
そうか！自分はｘ軸だけ、ｙ軸だけかと思っていたのでＷ１∩（Ｗ２＋Ｗ３）=０。かと勘違いしてました。
ありがとうございました。

>>311
わかりました。なるほど、
det(a,b,c) /= 0ならZ^3と同型。さらに
|det(a,b,c)| = 1ならZ^3とそっくり = ですね。

サイコロ一個を何回かふる。回数を増やすとそれぞれの出目の確率はおそらく1/6に近づくのでしょう。
しかし回数が少ないとやはり僅差とはいえない確率が出てくると思います。
例えば1が出る確率を計算してみると1/4、2が出る確率が1/7になるなど・・

n回投げて1から6まで出る確率を求めたところそれぞれp1、p2、p3、p4、p5、p6となった場合
n+1投目に１が出る確率というのはp1とすべきでしょうか？それとも理論値の1/6にすべきでしょうか？
教えてください。

>>334
(nを十分大きくして)何回実験してもp1、p2、p3、p4、p5、p6となるときは、
サイコロの形が「歪んでいる」だろうから、1が出る確率はp1とすべき。
理論値の1/6はあくまでも理論値だからね。
理論値通りに出るサイコロを現実に作るのは困難だろう。

>>333
イコールじゃないよ。というか群同士にイコールを使うのは基本的に超危険。
例えば二つの「三次巡回群」 A = {1, a, a^2}，B = {1, b, b^2} は、自明に同型だけど、イコールじゃない。

mking

>>335
返答ありがとうございます。nを十分大きくとった場合はおそらく市販のサイコロでも凡そ1/6に近づくでしょう。
nは十分大きくなくまた小さくもないとするとどうでしょうか？

例えば300回行った結果それぞれの確率がp1p2p3p4p5p6だったとするならばの話ですが。

300回もやってりゃ十分でしょう。

では、300回ふったときの誤差を論じなさい
↓

0.01

マジレス希望

この微分どうやるの？
(2x-1)(x+3)

高さｂ、底辺ｃ、ｃ上のa＝頂点からｃへの垂線の三角形で

m=∬1dxdy=面積
重心Ｇ（g1,g2）
g1=1/m*∬Xdxdy=(a+b)/3
g2=1/m*∬Ydxdy=b/3
上のｇ１、ｇ２の証明を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

株板からきました
高校生の数学ですが
(3・2^1/n-2)^nでn→∞の解き方を教えてください

>>344
式が意味不明。テンプレ見て直してくれ。

>>343
三角形の形が思い浮かばない。

x^4+y^4>=x^3y+xy^3を示したいのですが、
とりあえず左辺に全て移項してどうしたらいいですか？

>>342
積の微分公式を使うか
展開してから微分する。

>>347
x = y を入れてみると 0になるから
因数定理より (x-y)でくくれるはず

>>347
左辺−右辺

>>344
分子、分母、分数がどこからどこまでなのか括弧を沢山使って式を書くように

http://o.pic.to/14x17
おねがいします。。高校受験の問題です…

いけました！
ありがとうございます。

>>343
ありがとうございました。

３４３です。
点ａ＝（ａ、０）、点ｂ＝（ａ、ｂ）、点ｃ＝（ｃ、０）でできる三角形です。
書き方変でしたね・・・

344
(3*2^(1/n)-2)^nでn→∞なら、8

つぎの曲線の長さを求めよ。
r^2 = 2a^2cos(2θ)

これどうやんの？
解答は　4a∫[0,π/2] {1-(1/2)sin^2(φ)}^(-1/2)dφって書いてある。

広義積分についての質問なのですが、関数f(x)
の(a,b)での原始関数G(x)が端点a,bでも連続ならば
∫[x=a,b]f(x)dx=G(b)-G(a)となることを示せという
問題なのですが、どなたかご教授お願いします。

線ＡＢ：ｙ＝（ｂ/ａ）Ｘ、線ＢＣ：−（ｂ/（ｃ−ａ）Ｘ＋ｂｃ/（ｃ−ａ）
これってあってますか？？

>>352
余弦定理使えば簡単なんだが・・・。

>>358
微積分学の基本定理は使ってよいの？

>360
私立の中学生の知識で解ける？？

>>361
はい、使っても大丈夫です。

>>352
折ったのだから
AE = ED
AF = FD
要は二等辺三角形が二つ
EFはADの垂直二等分線
ADの長さは△ABDから分かる。
ADとEFの交点をMとして
AM = (1/2) AD = √10

△ACD = (2/3)△ABC = 12

CからADにおろした垂線の足をHとすると
△ACDの面積からADを底辺としたときの
高さとしてCHの長さがでる。
△DHCは直角三角形だから DHの長さも出て
結局、△AHCの三辺の長さが分かる。
△AHCと△AMFは相似だから AFの長さが求まる

http://i.pic.to/392j1
この問題で、正方形S(n)の一辺の長さをA(n)としたとき、
A(n+1)とA(n)の関係はどうやって求めればよいのでしょうか？

>>359
滅茶苦茶。
(a,0)と(a,b)は x座標同じなのだから、y軸に平行な x = aという線

>>365
自己解決しました。すいません。

>>363
それなら、広義積分の定義と連続性の定義。

>>368
レスありがとうございます。申し訳ない
のですが、証明の概要を教えて頂けませんか？
よろしくお願いします。

>>369
広義積分の定義と連続性の定義は分かる？

>>370
はい、それは分かります。

>>357
普通に線積分してみよう

じゃあ、ｆを区間より少し小さなところで積分するとどうなる？

7個のボールを3つの箱に自由にいれていく。最も多くボールがはいっている箱のボール数Mとして、
M=6,5の時の確率を求めよ。

M=6について、3C1*(1/3)^6(2/3)ですよね？
M=5の時は3C1*(1/3)^5(2/3)^2ですよね？

>>373
自分なりに考えてみたのですが、区間(a,b)
内に1点cをとり
∫[x=a,b]f(x)dx=∫[x=a,c]f(x)dx+∫[x=c,b]f(x)dx
=lim[ε→+0]∫[x=a+ε,c]f(x)dx+lim[δ→+0]∫[x=c,b-δ]f(x)dx
とするのは間違いですか？よろしくお願いします。

>>375
正しいと思うよ。で、そのあとは？

>>376
即レスありがとうございます。実はこの後から
つまっているんです。お手数だとは思いますが、
この先を教えてもらえませんか。お願いします。

例えばa+ε,cでは微積分学の基本定理が使える。

ようするに。
∫[x=a+ε,c]f(x)dx=G(c)-G(a+ε).

>>378
つまり、
lim[ε→+0]∫[x=a+ε,c]f(x)dx
=lim[ε→+0](G(c)-G(a+ε))
=G(c)-lim[ε→+0]G(a+ε)
ということですか？

で連続性。

G(x)が端点a,bで連続だから、
lim[ε→+0]G(a+ε)=G(a)
ということでいいんですか？

おめでとさん。証明終了。

誰か>>356を詳しく

>>374
おねがいします

>>383
最後まで付き合って下さって本当に
ありがとうございました。

>>384
収束しないぞ。

>>385
これは書き出した方が良いと思うが。

>364
遅れましたがありがとうございました！！！

>>374
いいよ

いいのかよｗ

斜面をボールが転がり落ちている。ただし斜面の傾きはどこも一定である。
転がりはじめてからx秒後の転がった距離をyメートルとすると、xとyには、y=ax^2の関係が成り立つ。
転がりはじめてから6秒後の距離が9メートルであった。このとき次の問いに答えなさい。
(１)転がりはじめてから10秒後の距離を求めなさい。

お願いします

>>392こんなに親切な問題はそうないぞ
y=ax^2に例題の値を入れてaを出せばいい

訂正
点ａ＝（ａ、０）、点ｂ＝（ａ、ｂ）、点ｃ＝（ｃ、０）
原点（０，０）、点Ｂ、点Ｃでできる三角形です。

>>384
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n、3*2^(1/n)=x+3 とおくと n→∞でx→0
また n=1/log[2](1+(x/3))=ln(2)/ln(1+(x/3)) より、
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n = lim[x→0] (1+x)^{ln(2)/ln(1+(x/3))}
=lim[x→0] (1+x)^{(3/x)*ln(2)/(3/x)*ln(1+(x/3))}
=lim[x→0] (1+x)^{(1/x)*ln(8)/ln(1+(x/3))^(3/x)}
=lim[x→0] {(1+x)^(1/x)}^{ln(8)/ln(1+(x/3))^(3/x)}=e^ln(8)=8

11^(n+1)+12^(2n-1)が19で割りきれることを帰納法でどうやるんでしょうか

>>396
n=1のときは133となり19で割れる。

n=kの時19で割れると仮定すると
11^(k+1)+12^(2k-1)=19t tは整数
移項して11^(k+1)=19t-12^(2k-1)

n=k+1の時
11^(k+2)+12^(2k+1)=11･11^(k+1)+12^(2k+1) 代入して
11(19t-12^(2k-1))+12^(2k+1)=11･19t+133・12^(2n-1)=19(11t+7･12^(2n-1))より19の倍数であることが分かる。

訂正
11(19t-12^(2k-1))+12^(2k+1)=11･19t+133・12^(2k-1)=19(11t+7･12^(2k-1))より19の倍数であることが分かる。

m+a+n+k+o=◎
なんですけど
これってギョウチュウ検査じゃないんですか？

log3６４８って何ですか？

>400
まちがえました…気にしないでください。ごめんなさい。

>>400
3log[3]2+4

log3５４＋log3６＋２log3２
って問題なのですがlog3１２９６にはなりませんか？！やり方がわかりません。どなたか助けてください。

>>403
なるよ。最後の符号まちがってないか？

下付きは_

>>403
codingでどこまでが底か判断しろというのか？

>>403
log[3](54)+log[3](6)+2log[3](2)と書きましょう。


log[a](b)+log[a](c)=log[a](bc)が成立します。
また
nlog[a](b)=log[a](b^n)が成り立ちます。

以上を利用すると
log[3](54)+log[3](6)+2log[3](2)=log[3](54)+log[3](6)+log[3](2^2)=log[3](54･6･4)=log[3](1296)

みなさんありがとうございます。書き方おかしくてすみませんでした。
この問題の答えって整数では出ないですか？

>>408
でない。
簡単にすると
log[3](1296)=4log[3](2)+4

>409
じゃあ宿題の答えにそう書けば正解でしょうか？何度もすみません。

>>410
整数だけが答えじゃないでしょ・・

すみません…授業で整数になる問題しかやった事なかったので。ありがとうございました。

4つの曲線xy=1,xy=3,x^2-y^2=1,x^2-y^2=4で囲まれた第一象限の領域をBとするとき、

∬(x^2+y^2)dxdy
B

をu=x^2-y^2, v=xyの置換を用いて計算しなさい。



・・・という問題なのですが、自分でやると、どうしても答えが19になります。
正解は3とあるのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

>>413
3で正しそうです。

>>413
ヤコビアン=2(x^2+y^2)よりdxdy=1/2(x^2+y^2)dudv

>>397-398
お前はセンスがないｹﾞﾗｹﾞﾗ396はお前みたいなカスをつるための糞問だｹﾞﾗｹﾞﾗ

整数ばかりが人生じゃないよ

無理数な人生もある

>>374です。
ひとつめは、ボール六の箱と一つだけの箱の組み合わせで3*2通りで
3*2/3^7
ふたつめは、ボール五の箱と二つの箱一つで、6通り、
さらにボールが五個入った箱と、残り一つずつで3通りだから、
合計(3+6)/3^7でいいですか？

ええで

数学科の集合・位相の授業で、レポート問題の一つです。レポートは全部で
１０回あって、そのうちの一つです。

[問１]実数の無矛盾性について、分かる処を述べよ。（３０点）
[問２]自然数の集合のみによって、現代の解析を書きなおせるかどうか、
　　　分かる処を述べよ。（３０点）
[問３]現実の世界で、実数という量があるか、考える処を述べよ。（４０点）

現代数学は、極限、無限、無限小、無限大、という概念を獲得して、
その上に立脚しているらしいです、先生の話では。そして、実数を
どう定式化して理由つけるかによって、始まっていると。？？？
でしたが、レポート毎回出さないと行けないので困っています。−−

前に一回きいとるやん。

１．４を４つ使って10を作りなさい
２．３を３つ使って10を作りなさい

四則演算に限らず持てる数学の知識を総動員しておｋ
ex.)５を５つ使って〜の場合だと（５×５＋５×５）÷５とかそんな感じ

解答は複数ある

>>421

専攻学科は？
教科書は無いの？

>>424
1.-(log(log√√√√√√4)/log4)/log√4+4
2.-(log(log√√√√√√√√√√3)/log3))/log(-[-√3])

2を2個でもできるな
log_{√2}(√√√√√√√√√√2)

>>425
私の専攻学科は、東京大学理学部数学科です。
教科書はなくて、先生が講義してそのノートを配ります。
ただ、授業では、カントール、card、選択公理、ゲーデル、ホワイトヘッド、
ラッセル、ロビソン？、ネルッソン？、ノンスゥタンダ−ドマセマティクス、
、フィルター、・・・？？？いっぱいなんか訳のわかんないこと言っていま
した。

後は、おめが無矛盾性？とか、キャルキュレイボウ？、ノンキャルキュレイボウ？
冷房？？訳がわかりません。

じゃあ正直にわかりませんて書きゃいいじゃん。

>>425

最初に書籍の紹介をした筈だ。それらを覗いてその問題、以前の問題
授業で出て来た言葉が見つけ易い者を探して買え。先生が書いた物があれば
多分それだ。

索引で見るだけでも良い。

でなければ、今期はその単位を諦め、なんとかなりそうな授業に絞れ。

数学科の集合・位相の授業で、レポート問題の一つです。レポートは全部で
１０回あって、そのうちの一つです。

[問１]実数の無矛盾性について、分かる処を述べよ。（３０点）
[問２]自然数の集合のみによって、現代の解析を書きなおせるかどうか、
　　　分かる処を述べよ。（３０点）
[問３]現実の世界で、実数という量があるか、考える処を述べよ。（４０点）

問いのうち一つでもそれっぽくレポート出したいんです・・・。

書籍の紹介はなくて、先生のノートを印刷して配ります。でも、
レポート問題の答えになるものは載っていなくて、問題は、
載っているのです、先生のノートの印刷のなかに。

>>431
おめが無矛盾性？とか、キャルキュレイボウ？、ノンキャルキュレイボウ？
ロビソン？、ネルッソン？、ノンスゥタンダ−ドマセマティクス、
、フィルターってなんですか？

>>434
わかる筈なかろう？たぶん答えは先生の授業中に説明したなかにしかないよ。
ここで聞いても先生の授業うけてない人間にはわかリッこないよ。

奇数の場合、3倍して1を足す。
偶数の場合、2で割る。
コレ繰り返すと最終的には1になるのはどうして？

未解決問題

正解。

>>433
4 学期の「集合と位相」だよね。
東大の数学科のシラバスを見る限りでは
そんなことをやるとは思えないのだが。
先生は誰？

火曜1,2限のじゃないかな。
シラバスが手元にあるなら328ページみてみると載ってる。

>>440
数学科の web ページから辿れる
「４学期における理学部の専門科目（一覧、シラバス）」
を見ただけなので、担当者はわからないのだ。

東大の先生でこういう内容の講義ができそうな人は知らないので、
誰なのかを本当に知りたい。

ごめん。ちょっと調べたら誰なのか多分わかった。
そういう講義をしたりレポートを出したりとは、
勇気があるとしか言えない。

2√AでA=√5-2のとき二重根号はずしたらどうなりますか

>>443
はずれそうな気がしない。

指数関数で、指数部分が行列に
なってるのは、どうやって計算するんでしょうか？

>>445
教科書は読んだのか？

>>446
　だれも荒らしのテメーには聞いてねーんだよ。
　すっこめ馬鹿！

3人でじゃんけんして1000円を奪い合う場合
AとBが結託してAがBに必ず勝つように出す場合Cの勝てる確率はいくらですか

>>448
二人が勝った場合どうすんの？

>>449
さらに勝った二人でじゃんけんです

>>450
Aがグー
Bがピー
とすると

Cが勝つためにはグーを出して勝ち抜けるか
パーを出してあいこにするしかない。
CがBに勝ち、勝ち抜ける確率をpとすれば
p = (Cがグーを出す確率） + (Cがパーを出す確率）p = (1/3) + (1/3)p

これをといて、Cが勝ち抜ける確率は (1/2)
p = (1/2)

この後は AとCとのじゃんけんでCが勝つ確率は(1/2)なので
最終的にCが勝つ確率は (1/2)^2 = 1/4

>>448
1/6

>>451
名古屋人発見！

>>451が正解

あーなるほど
AかCしか勝てないから1/2なのか
ｻﾝｸｽ！

ごめん題意を取り違えてた。

平行四辺形ABCDがあり、∠Bの二等分線とADの交点をEとし、BE,CDの中点をそれぞれF,Gとする。また、点Hは、EH:HC=1:2に分ける点で、BHとFCとの交点をIとする。∠A=120°、AB=5,AD=8のとき、次の問いに答えよ。
FI:ICを最も簡単な整数の比で表せ。

>>457
必要な条件は「△BCEでBEの中点がF、CEを2:1に内分する点がH」のみ。
BHとCFの交点を求めるのはベクトルの基本問題。
↑BCをc ↑BEをeと書くことにする。
IはBH上にあるから　
↑BI=k*(↑BH)=k{(2e/3)+(c/3} (*)
IはCFをt:(1-t)に内分するとして
↑BI=(1-t)c+t*(e/2) (**)
(*)と(**)の係数比較してk=3/5 t=4/5
∴FI:IC=1:4

>>451
で気になったんだが、

> p = (Cがグーを出す確率） + (Cがパーを出す確率）p = (1/3) + (1/3)p
>
> これをといて、Cが勝ち抜ける確率は (1/2)
> p = (1/2)

てあるよね。

これ見て？と思い、n回目でCが勝つ確率を考えたら
p[n]=(1/3)^n
ってなるよね。
S[n] = Σ[k = 1][n] p[k]
としてn->∞和を取ると勝つ確率が1/2になるんだ。なんで一緒になるの？

勝つ確率
=1回目に勝つ確率+(1回目であいこになる確率*1回目であいこになったときに2回目以降で勝つ確率)
=1回目に勝つ確率+(1回目であいこになる確率*勝つ確率)

無限級数で言えば
p=1/3+1/3^2+1/3^3+･･･
=1/3+1/3(1/3+1/3^2+･･･)
となって括弧の中が「1回目であいこになったときに2回目以降で勝つ確率」を意味してる。

>>460
ありがとうです。
確かにそうですな。酒で頭がぐるんぐるんしていると何も考えられない。

調伏

age

0以上の実数s、tがs＾2+t＾2=1を満たしながら動くときの
方程式x＾4-2（s+t）x＾2+（s+t）＾2=0の解をおしえてください
大至急明日までにお願いします

>>464
あせってるのは分かるけど。マルチは良くないよ。

そうだそうだ

んだんだ

ベクトルで困ってます。
空間上の3点a（2,0,0）b（0,-1,0）c（0,0,-1）と等距離にある直線を
ベクトル方程式で表せ。
中心が出せず、それとも円のベクトル方程式を使うのか…さっぱりです。

Ｓ^1＝｛ｚ∈Ｃ｜｜ｚ｜＝１｝
写像ｆ：［０，１］→Ｓ^1　を　ｆ（ｘ）＝cos２πｘ＋isin２πｘ
で定め、
写像ｇ：Ｒ→Ｓ^1　を　ｇ（ｘ）＝ｅ^(２πix）　で定めるとき、
[０，１]からＲへの写像ｈでｇ（ｈ（ｘ））＝ｆ（ｘ）かつ
ｈ（１）が整数となるような写像を考えているのですが、
写像ｈをどのようにとればいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

↑469　で少し書き間違えました。
ｆ（ｘ）＝cos２ｎπｘ＋isin２ｎπｘ　（ｎはある整数）
ｈ（１）＝ｎ　の間違いでした。
失礼しました。

>>468マルチ

f(x)=exp[2n\pi ix]
g(h(x))=exp[2\pi ih(x)]
したがって、2n\pi ix = 2\pi ih(x) + 2k\pi i.
ゆえに x = h(x) + k.
つまり、h(x) = x - k (for some k in Z).

高２の数列をいま勉強してるんですが
問題集に

次の和をもとめよ
ｋ=１〜ｎ　（−２）のk-1乗

という問題があるのですが
僕が解いたら答えが1/３{１−（−２）のn-1乗}になったんですが
問題集の答えは
1/3{１−(−２）のｎ乗}なんですが
やはりこれが正しいのですか？

>>473
解き方が合ってたら、多少の計算間違いは後で直ると思うので、

とき方をここにかいてみろ

>474
ええと、等比数列の和の公式をつかって

１×{１−（−２）のn-1乗}
━━━━━━━━━━━━━━
　　１ー（−２）

にしてそのまま答えにしました。
間違ってますかね

pa^2=pb^2=pc^2
p^2-2ap+a^2=...
(a-b)p=(b^2-a^2)/2->p=(a+b)/2
(b-c)p=(c^2-b^2)/2->p=(b+c)/2
(c-a)p=(a^2-c^2)/2->p=(c+a)/2->p=(a+b+c)/3
tabxac+p

>>472
ありがとうございます。ｈ（ｘ）＝ｎｘ　と定めると
ｈ（１）＝ｎ＝degｆ　（ｆの回転数）　となったのですが、
次に　Ｓ^1上の点１を基点とするループ全体の集合をＬ（Ｓ^1，１）とし、
ｌ_0，ｌ_1　∈Ｌ（Ｓ^1，１）に対して、l_0とl_1を結ぶホモトピーＦが
存在するとき、同値ｌ_0〜ｌ_1と定義する。この同値関係によるＬ（Ｓ^1，１）
の商集合をπ_1（Ｓ^1，１）＝Ｌ（Ｓ^1，１）／〜　と書くとき、
写像φ：π_1（Ｓ^1，１）→Ｚ　を　ｆ→degｆ　で定めるとき
写像φがwell−defined　であることを示したいのですが、どのようにすれば
いいのでしょうか？
つまり、ｆ_1＝cosｎ_1ｘ＋isinｎ_1ｘ，ｆ_2＝cosｎ_2ｘ＋isinｎ_2ｘ
とするとき、
ｆ_1〜ｆ_2⇒deg（ｆ_1）＝deg（ｆ_2）であることをどのように示せば
いいのでしょうか？
弧状連結な位相空間Ｘ上の点ｐを基点とする２つのループ
ｌ_0，ｌ_1：[０，１]→Ｘに対して、連続写像Ｆ：[０，１]×[０，１]→Ｘ
が存在して
Ｆ（ｔ，０）＝ｌ_0（ｔ），Ｆ（ｔ，１）＝ｌ_1（ｔ）　（∀ｔ∈[０，１]）
を満たすとき，連続写像Ｆのことをｌ_0とｌ_1を結ぶホモトピーという
ということがホモトピーの定義なので、これを使って示すのだと思うの
ですが、よく分かりません。
宜しくお願いします。

>>475
間違ってる。。。。ちゅーか、その程度の公式覚えるなﾎﾞｹ

>>477
ながいからちゃんとよんでないけど要するにp;R→S^1をp(t)=cos2πt+isin2πtで定義して
各f∈C(S1,S1)に対しf~∈C(R,R)をpf~=fp、f~(0)=0となるものを選択する。
（もちあげ定理で一意に存在する。）そこでdegfをf~(1)でさだめたときこの写像が
f〜g⇒degf=deggをみたすことを示したいの？

>478
じゃあどの程度の公式を覚えろと

このスレって中２の問題の質問も聞いてくれるの？

>>479
Ｃ（Ｓ１，Ｓ１）とかの記号の意味がよく分からないのですが、
ｆ∈π_1（Ｓ^1，１）　（Ｓ^1上の点１を基点とするループ全体の
集合の商集合）に対し、写像φでｆにdefｆを対応させるとき
ｆ〜ｇ⇒degｆ＝degｇをみたすことを示したいのです。多分
>>479で書いて頂いていることと同じことだと思います。

対数の問題なんですけど、a>0,b.0として、
（a1/2＋a-1/2）2を教えてください＞＜
バカですいません…orz

中学数学

　三平方の定理まで学習済みです。高校数学で学習する解法を使わないで解ける…ということなのですが、どなたかお力添えをよろしくお願いします。

AB=11,BC=13,CA=20の三角形ABCがある。辺BCの両側に正三角形DBC,EBCを作る。このとき、
�@AE^2-AD^2の値を求めよ(AE>AD)。
�AAD^2の値を求めよ。

>>158
{f(b)-f(a)}/(b-a) = p(a+b) +q.
f '(c) = 2pc +q,
これらが等しいから、p{c-(a+b)/2}=0.
二次函数だから、p≠0, c=(a+b)/2.

>>159
　T(a,b) = ∫[0,1] {cos(πx) -(ax+b)}^2 dx
とおく。>168
　∂T/∂a = ∫[0,1] 2x{-cos(πx) +(ax+b)}dx
　= ［ -(2/π)x･sin(πx) -(2/π^2)cos(πx) +(2/3)ax3 +bx^2 ］(x=0,1) = 4/(π^2) +(2/3)a +b.
　∂T/∂b = ∫[0,1] {-2cos(πx) +2(ax+b)} dx =［-(2/π)sin(πx) +ax^2 +2bx］(x=0,1) = a +2b.
　これらが0 だから、a_0=-24/(π^2),　b_0=12/(π^2),　一方、
　T(a,b) = T(0,0) +4a/(π^2) + (1/3)a^2 +ab + b^2 = T_min + (1/3)a'^2 +a'b' + b'^2,
ここに T(0,0)=1/2, a'=a-a_0, b'=b-b_0.
　T_min = T(0,0) - 48/(π^2) = 0.00723285177515187･･･

対数の問題なんですが、
（a1/2＋a-1/2）2を教えてください＞＜
お願いします!!

>>344 ,356,384,387,395
（別解）
　3x-2 = x^3 -(x+2)(x-1)^2.
　x>1 のとき (x^3){1 -3(x-1)^2} < 3x-2 < x^3.
　いま x=2^(1/n) とおくと、　0 < x-1 < 1/n　　･････(*).
　8^(1/n)･(1 -3/n^2) < 3*2^(1/n) -2 < 8^(1/n).
　(1 -a/n^2)^n → 1 より
　(3*2^(1/n) -2)^n → 8　(n→∞).
*)　2項定理より、(1+1/n)^n = 1 +1 + (n-1)/2n + ･･･ > 2， 1 +1/n > 2^(1/n).


>>357
　>>372 にしたがって
　r = (2a^2 /r)cos(2θ).
　dr/dθ = -(2a^2 /r)sin(2θ).
　ds/dθ = √{r^2 +(dr/dθ)^2} = (2a^2)/r = 2a/√{2cos(2θ)}.
　s = 2∫[-π/4,π/4] 2a/√{2cos(2θ)} dθ

　s/(a√8) = ∫[0,π] 1/√{1+(sinψ)^2} dψ = 2∫[0,1] dt/√(1 -t^4) = (√2)Ｋ(1/√2) = {Γ(1/4)^2}/√(8π)
　　= 2.62205755429････ ≡ L.
　http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html の(17)〜(22)
　http://mathworld.wolfram.com/LemniscateConstant.html

二重カキコすいません＞＜

すいません、現役離れて相当経つ為に、多分中学生でもわかりそうな事が
全然わからなくて困っているので、どなたかご教示お願いします。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字が4列並んでる自転車とかの鍵(チェーン)あるじゃないですか。
それが何通りのパターンができるか計算する際にどうやって計算すればいいのかご教示下さい。

>>489
10*10*10*10

>>490氏
即レスありがとうございます。
10*10*10*10でしたかぁすっきりしました。ホントありがとうふぉざいます。

各々のｔ＞０に対して、ＲからＲへの推移確率Π(t,x;A)を
Π(t,x;A) = ∫[A] 1/√2πt exp[-(y-x)^2/2t] dz x∈R,A∈B(R)
により定義するとき、次のChapman-Kolmogorov の等式が成り立つ
ことを確かめよ。
∫[-∞,∞] Π(s,x;dy)Π(t,y;A) = Π(s＋t,x;A)

ちょっと表記がわかりにくいかもしれませんがわかる方どうか
教えてください。

>>492
定義式の積分変数が z なのに
被積分関数の中に z が一つも無いよ。

（２の2/3乗×３の1/6乗）の６乗が分かる方、教えて下さい！！

{2^(2/3)*3^(1/6)}^6=2^4*3=16*3=48

>>495
ありがとうございました！！
やり方が分かりました。

16の1.7乗の解き方を教えてください。
（当方高校1A程度の数学能力しかないので途中式をできたら詳しくお願いしたいです…。すみません。）

>>497
単純に
16^1.7
って書くしかない。

数値が知りたければ、電卓にでも打ち込め。

z=xy(x^2+y^2-1)

この極値の求め方、および解答を教えてください。
お願いいたします。

>>498さんさっそくありがとうございます！
数値をだすのは困難なのですか…。
さきほど全部を書ききらなくて申し訳なかったのですが、
問題文の全容は

「14進法の数12の1.7乗を14進法の整数表記で表せ」

というものなのです。
10進法にして考えて、最後に14進法になおすやり方をしようとして、
14進法の12とは10進法の16だと考えて解き始めたのですが
行き詰まってしまったのです。
手の付け方から間違っているんでしょうか…？

>>500

1.7 は十進法表記なのか？
問題が低劣なのかな。

y=tanx-x -(π/2)<x<(π/2)
このグラフの概形はどんな形でしょうか。

y'={1/(cos^2x)}-1
y''=(2sinx)/(cos^3x)　　とだしてみて、
増減表を書いてみたのですが、よく分からないことになってしまいまして。

どなたか増減表を教えてください。お願いします。

>>502まるち。

http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/e10ここの26と27のレスのもんだい解けますか?
ザＢＢＳです

http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/e10ここの26と27のレスのもんだい解けますか?
ザＢＢＳです

>>504の問題コピペ。オイラはするーする
　
[26]唄貝口 05/11/20 23:23 E-7uQ5p
答えだけでもいいですができれば解説付きでおねがいします.
（1）直方体の縦 横 高さをそれぞれａ ｂ ｃ 表面積をＳとするとＳ＝２（ＢＣ＋ＣＡ＋ＡＢ）が
成り立つＡ=５ Ｃ=２ Ｓ=１０４のときＢを求めよ
（2）三時Ｘ分のとき長針と短針の位置関係を表す方程式が６Ｘ=０.５Ｘ＋９０となったこのとき
長針と短針の位置関係はどのようになっていますか
[27]唄貝口 05/11/20 23:40 E-7uQ5p
（3）二つの自然数の和が１８３で大きい数を小さい数で割ると商が5で余りが3になる
このとき大きい数と小さい数を求めなさい
（4）峠をはさんで１８キロ離れたＡ．Ｂ両地があるＡ地からＢ地までいくのにＡ地から峠までは
時速3キロ峠からＢ地までは時速5キロで歩いて5時間かかったＡ地から峠まで峠からＢ地までは
それぞれ何キロか求めなさい
（５）Ａさんは一個１００円のりんごを八個買おうと思って１０００円もって出かけたしかしりんごが
値上がりしていたので8円たりなくなってしまったりんごはいくら値上がりしていたか求めなさい
ただし5ﾊﾟ〜ｾﾝﾄの消費税も支払うものとする
（6）二時と三時の間で時計の短針と長針のなす角が１８０°になったという二時何分何秒か秒は
少数第1位を四捨五入しなさい
（7）4ﾊﾟ〜ｾﾝﾄの食塩水と１２ﾊﾟ〜ｾﾝﾄの食塩水を混ぜて１０ﾊﾟ〜ｾﾝﾄの食塩水を６００ｇつくるには
それぞれ何ｇずつ混ぜたらよいでしょうか

1/cosθを積分するとどうなりますか？　あんまり勉強してないので分かりません。

とりあえず、
∫1/cosθdθ=∫cosθ/cos^2θdθ=∫cosθ/(1-sin^2θ) dθとしてから、sinθ=t とおくと、dθ=dt/cosθ
∫cosθ/(1-sin^2θ) dθ=∫1/(1-t^2) dt=(1/2)∫1/(1+t) + 1/(1-t) dt=(1/2)*log|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)*log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C、　　　tan(θ/2)=t と置換する方法もあるよ、

1、　sin(θ/2)＝−√3/2

2、　cos2θ＝−1/2

3、　tanθ(θ−π/12）＝√3

4、　2cos^2θ＝1


やり方とかぜんぜんわかりません。教えてください。お願いします。

>>509はまるち。というか偽者？

>>501
あ、どうなんでしょう…。「14進法の12^（14進法の）1.7」と「14進法の12^（10進法の）1.7」とでは変わっちゃうんでしょうか？
1.7って10進法でも14進法でも1.7だと考えてたんですが、そこから間違ってるんでしょうか…。

>>508

>>508

>>508 ありがとうございます。電磁気やっててこの式が出てきてて困ってました。

>>511

14進法の 1.7 は 1+7/14 =3/2 。

12^1.7<14>=16^{1+7*14^(-1)}<10>=16^{1+7/14}=16^(3/2)=4^3=64を14進表示汁。

>>511
んじゃ、64が答えじゃん。14進数に直しナ

>>515>>516>>517
ありがとうございました！
途中式も書いていただいて胸のつかえがとれたかんじです…。
10進法の64だから、14進法の48か！
ほんとありがとうございました。助かりました！

一辺の長さがaの正方形ABCDがある。
点PがAからBまで移動する間に点QはPQ=aを保ちつつ
DからAまで移動する。
この時のPQの中点の軌跡はどうなるか。

がわかりません。
教えていただけたら幸いです。

f:X→Yを連続な全単射とするとき、次は同値であることを示してください。 １、fは同相写像 ２、fは開写像 ３、fは閉写像 分からなくて困ってます。宜しくお願いします。

図のような系でタコメータの値が0.01、0.05、0.1のときのステップ応答を
求めなさいって問題なんです。図は↓です。
ttp://uploader.fc2.com/file/3443.jpg

色々考えて解いてみようとしたのですが、どうしても解けません。
よろしくお願いします。

>>520
マルチしすぎ

3.14を漢字にすると
三点一分四厘になりますか？
　 ↑

>>477(>>482)について宜しくお願いします。

1

>>523
よく知らないけど、後ろは
一割四分だろう。

>>477
472ですが。472は係数間違えてましたな。h(x)=nx+kですね。
とくにh(0)=0ならばh(x)=nx.

これでだいたい>>477のこともＯＫだと思うけど。
>>477はR \to S^1を被覆と考えパスのリフトの一意性を用いて考えると良い。
岩波かなんかに書いてあると思う。

ｘ＞０，ｙ＞０でｘ＋ｙ＞ｘｙになるようなｘとｙの関係を教えてください

>>519
A(0,0), B(a,0), Dを(0,a) とxy平面に対応させ、AP=X (0≦X≦a), AQ=Y (0≦Y≦a)とすると、
Y^2=PQ^2-X^2=a^2-X^2 よりPQの中点は x=X/2, y=√(a^2-X^2 )/2、x^2+y^2=(a/2)^2　(0≦x,y≦a/2)
よって頂点Aを中心とした半径a/2の4分円

522の人本当にひま人だね。笑 解けないだけでしょ？

>>528
(x-1)(y-1)<1

５２０はなんなんだ？

東京都の借金時計
http://www.geocities.jp/mkqdj167/toukyou.htm

大阪府の借金時計
http://www.geocities.jp/mkqdj167/oosaka.htm


増え続ける大阪の借金、減っていく東京の借金
さて、同じ額になるには何年かかるでしょう？

>>527
パスのリフトの一意性とかいうのがよく分からないのですが、
ｆ_1〜ｆ_2⇒deg（ｆ_1）＝deg（ｆ_2）をｆ_1とｆ_2がホモトピック
であることの定義だけを使って示すことはできないのでしょうか？

カルタン・田中理論をわかりやすく教えて下さい・・・

一階線形微分方程式について質問です。
「xy'+y=sinxを解け」という問題で、正答の計算過程は以下の通りなのですが、
なで左辺は(xy)'に等しいのか分かりません。

xy'+y=sinx

左辺は(xy)'に等しいから、方程式は

(xy)'と変形出来る。　　　　　　　　　　　　　　　←？？？

よって

xy=∫sinxdx=-cosx+C　　　　　　　　　　　　　

よって一般解はy=(C-cosx/x)である。

(xy)' = (x)'y + x(y)'
= ((d/dx)x)y + x ((d/dx)y)
= y + xy'

何でこんな簡単な事が分からなかったんだろう。
ありがとうございました！

>>534
はっきりいって。たぶん簡単だろうけど、すぐやれといわれて出きるかどうかは自信が無い。
つまり面倒くさい。

本とか読める環境に無いの？図書館とか。

ｄ

お互い仕事がものすごく忙しい男女がたまたま開いた時間に知人から出会い系ｻｲﾄを教えてもらい一番早くﾒｰﾙくれた人とだけﾒｰﾙして意気投合し付き合って結婚する確率お願いします

>>541
お互い仕事がものすごく忙しい男女がたまたま開いた時間に知人から出会い系ｻｲﾄを教えてもらい一番早くﾒｰﾙくれた人とだけﾒｰﾙして意気投合し付き合う確率をP
その中で結婚する人の確率をQとすると
求める確立はPQとなる。

お互い仕事がものすごく忙しい男女がたまたま開いた時間に知人から出会い系ｻｲﾄを教えてもらう確率をＰ
一番早くﾒｰﾙくれた人とだけﾒｰﾙして意気投合し付き合う確率をＱ
その中で結婚する人の確率をＲとすると
求める確立はＰＱＲとなる。

この問題を教えてください。
　２つの楕円x^2/a＾2＋ｙ^2/b^2=1とx^2/b^2+y^2/a^2=1の共通部分の面積を求めよ。
できる方いらっしゃいましたら書き込みお願いします。

>>544
まるち

>>544
その楕円の短軸から π/4 分の扇形(の崩れたようなの)の面積の8倍。
自信ないけど、
x ＝ cos θ
y ＝ sin θ
r^2 ＝ x^2 ＋ y^2
として、
8∫(1/2) r^2 dθ
でいいんかな。
積分範囲は、a＜b のとき 0 〜 π/4、逆のとき π/2 〜 π/4 かな。

>>529
ありがとうございました！！！！！

一辺が1の立方体ABCD-EFGHがある。最も離れた2点を結んだ直線AGを軸に
この立方体を一回転するとき、立方体の通過体積を求めよ。

という問題です。
断面を考えようと思ったのですが、どんな断面になるかすらわかりません…。よろしくお願いします。

2こぶラクダ

>>541ですけどバカなんで全然分からないんで確率だしてもらいたいのですがどなたか計算してもらえないでしょうか？

2X二乗＋2X-3≧0
の二次不等式を二次方程式の解の公式を使って解くってどぅすればぃぃんですか??
答ぇってどぅなりますかね??どなたか心優しい方教えてください(~_~;)

解の公式から方程式：2x^2+2x-3=0 を解くと、x=(-1±√7)/2で、グラフは上に開いているので
解の小さい方≧x、解の大きい方≦x

A1(1,1,1)A2(-1,1,1)A3(-1,,-1,1)A4(1,-1,1)
A5(1,1,-1)A6(-1,1,-1)A7(-1,-1,-1)A8(1,-1,-1)
を頂点とする立方体をxy平面上の直線y=-x,z=0を軸に回転させ、
点A1をz軸の正の部分に移動させる。点Ai(1≦i≦8)が点Biに移るとするとき
次にこたえよ
（1）点B5の座標
（2）面B5B6B7B8のz成分０以上の部分の面積

教えてください

>>550
出会い系使っている時点で確率０
つhttp://sakura02.bbspink.com/test/read.cgi/kageki2/1130495702
つhttp://sakura02.bbspink.com/test/read.cgi/kageki2/1105435381

良い返事貰っても全部サクラ。やめとけよ。

>>550
0.000000000023%

∫e^(-x~2)dx
というのは計算できますか？

∫e^(-x^2)dx
の間違いでした。

>>557
出来ない。定積分の値なら求まる可能性もあり。

∫e^(-x^2)dxって計算できます？

lim[(1/n√n)*{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}][n→∞]
根号の中が０次式を２次式で割ったものになるので、何となく０になりそうですが、無限和なのでわかりません
どのように変形して解けば良いでしょうか…？

556と557と559で質問をさせていただいたものですが
誰も答えていただけないようでしたのでもう一度伺いたいと思います。

∫e^(-x^2)dxって計算できます？

対称移動って英語でなんて言うか教えてください。

>>560
lim[(1/n√n)*{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}][n→∞]

1/n√n)*{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}=f(n)とする。

f(n)の{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}に注目してください。

{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}を変形して以下のようにします。

={√(n+1)+√(n+2)+･･･√(n+n-1)+√(n+n)}ここまで分かりますか？
さてここから√nをくくりだしましょう。
=√n{√(1+(1/n))+√(1+(2/n))+･･･√(1+{(n-1)/n})+√(1+(n/n))}
特に最後の項は√2としてしまわないように気をつけましょう。
するとf(n)=(1/n)Σ[k=1,n]√(1+(k/n))となります。

よってlim[(1/n√n)*{√(n+1)+√(n+2)+･･･+√(2n)}][n→∞]=limf(n)[n→∞]は
∫[0,1]√(1+x)dx=(2/3)[(1+x)^(3/2)][0,1]となり2√2となります。

>>562
line-symmetric displacementまたはreflectionです

>>562
symmetry move

失礼しました・・・括弧の中しかも1しか代入していませんでした。。
情けない

答えは(2/3)(2√2-1)ですね・・・

どうも、ありがとうございます。

talk:>>561 Eulerの誤差関数を使って表す。

>>561
これとは別人？
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130400000/965

微分方程式です。
y'(t)=( 2 - 2*t*y )/( t^2 + 1 ), y(0)=1
y(t) = ?
これはどうやって解いたらよいのでしょうか?
よろしくお願いします。

まるち

最近のマルチは別人がコピペ荒らしとしてやってるのか？

そうみたい。やめてほしい。

>>569
同じ人間です。
早くおしえてください

そうみたい。やめてほしい。

y'(t)=( 2 - 2*t*y )/( t^2 + 1 ), y(0)=1

(t^2+1)nant^n-1=2(1-tant^n)

>>576
マルチ

１＋２＋１＋ｘ＝３

an-1+an+1=0
an+1=-an-1
y'0=a1=2
a0=1,a2=1,a4=1,...
a1=2,a3=2,...
y=1+2t+t^2+2t^3+...
=1/(1-t^2)+2t/(1-t^2)=(1+2t)/(1-t^2)

>>569
別人です
向こうの方に書いたものですが、
波動関数の規格化のために答えが必要だったので数字さえ出ればそれでいいです

an-1+an+1=0
an+1=-an-1
y'0=a1=2
a0=1,a2=-1,a4=1,...
a1=2,a3=-2,...
y=1+2t-t^2-2t^3+...
=1/(1+t^2)+2t/(1+t^2)=(1+2t)/(1+t^2)

>>580
積分区間をはっきりさせろと。

>544
　c=min{a/b, b/a} とおく。
　x軸方向に 1/c倍すれば、一方の楕円が円になる。
　その半径はa、内側にある部分の中心角は 2arctan(c) なので、扇形の面積は S1'= {arctan(c)}a^2.
　元にもどせば S1={arctan(c)}ab.
　y軸方向に 1/c倍しても同様。S2={arctan(c)}ab.
　∴　S = 2(S1+S2) = {4arctan(c)}ab

>570,576
　y(t) = {2t+y(0)}/(t^2+1).

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132482230/176
さくらスレ１８０

>>563
ちょうど先生が後回しにするといって授業で端折ったトコでした（苦笑）
わかりやすい解説で、（高校の）先生に教えてもらっているような感じで助かりました。ご親切にありがとうございました！

http://cops.zive.net/c-board/file/%95%F1%83X%83e%97%A4%8E%A9%83A%83%81%83%8A%83J%82%C5%8CP%97%FB.wmv

ゼロの概念が分かりません

0=ker*=1+=1-

男の人の心が分かりません。。。

(ｾｯｸﾙｾｯｸﾙ)

>>589
男の心は脳や心臓にあるんじゃない。
股間の玉の中に溜まっているんだ。

>>591
でわ私はどうすればいいのですか??

>>592
穴で受け止めてくれれば問題なし

２次関数y=-2(x+2)~2+5
の、軸は直線x=-2
頂点は点(-2,5)
の、ﾏｲﾅｽ2というのがどこから出てきたのか、分からないのですが

濃度10%の食塩水が入った容器があります。この容器から10xgの食塩水をくみ出した後、10xgの水を加えよくかき混ぜ200gの食塩水を作りました。次に、この容器から20xgの食塩水をくみ出したあと、20xgの水を加えよくかき混ぜると、
濃度2.8%の食塩水200gができました。次の問いに答えなさい。
　�@1回目10xgの食塩水をくみだしたとき、その中に含まれる食塩水の量をxの式で表しなさい。
　�A2回目20xgの食塩水をくみ出した時、その中に含まれる食塩水の量をxの式で表しなさい。

お願いします

次の証明をm(_ _)m

cosθ=(1-t^2)/(1+t^2) 但しt=tan(θ/2)とする

最初に容器に入ってる食塩水は200gなん？

>>596
加法定理
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2と
(cosα)^2+(sinα)^2=1
を用いてtangentを作る。

あ、書き忘れました。最初に入ってる食塩水は200gです

>>596
1+t^2 = {1/cos(θ/2)}^2
だから

(1-t^2)/(1+t^2) = (1-t^2) {cos(θ/2)}^2 = {cos(θ/2)}^2 - {sin(θ/2)}^2 = cosθ

2桁の自然数aがあります。aの一の位と十の位を入れ替えた自然数を
bとします。2a-b=128のとき、aの値を求めなさい。

お願いします

>>594
二次関数
y = a (x-p)^2 + q
に対して x = p が軸

y = -2 (x+2)^2 +5 = -2(x-(-2))^2 +5
だから x = -2 が軸

向かい合う辺が平行な六角形ABCDEFがある(正六角形とは限らない)。
このとき三角形ACEと三角形BDFの面積が等しいことを示せ。

プリーズ。

>>601
自然数 m, n
0 < m ≦ 9
0≦ n ≦ 9
に対して
a = 10m + n とおくと
b = 10n + m

2a-b = 19m -8n = 128

19m = 8n + 128 = 8(n+16)
だから、 n = 3 , m= 8
a = 83

>>595
＞食塩水の量をxの式で表しなさい。
食塩水の量ではなくて食塩の量だろう？
しかも
＞濃度2.8%の食塩水200gができました。
この文問題とは関係ないじゃん。

>>605
食塩水ではなく食塩でした。
すみません。
あと　濃度2.8%の食塩水200gができました。
に関係する問い�Bを書き忘れていました。
　濃度2.8%の食塩水200gの入った容器に、何gの食塩を加えると、もとの10%の
濃度の食塩水にもどりますか。
です

>>603
ADとBEの交点をOとする。
△ABOと△DEO、△BCOと△EFO、△CDOと△FAOはそれぞれ合同
という辺りからアプローチすればできないか？

>>607
合同なわけはない。

�@最初に容器に入っている食塩は20グラム。
10xgの食塩水に含まれる食塩はxグラム。よって20-xグラム。
�A�@からこのときの食塩水の濃度は(20-x)/2％。
このとき20xグラムの食塩水に含まれる食塩は(20x-x^2)/10グラム
よって(20-x)-(20x-x^2)/10=(200-30x+x^2)/10グラムが二回目のときの食塩の量。
�Bxを求めるんじゃないの？

有難うございます。
x求めないとできないですね

いやそうじゃなくて�Bは�@、�Aとは全く関連がないから
問題変じゃない？と言っているのだが。
�@、�Aときたら�Bは「xを求めろ」ってのが普通だと思うぞ。

あ、　xを求めろって問題がありました。
色々間違えて分かりにくくてすみません

602
ありがとうございます。やっと分かりました！！

>>598
辺々割って
　cos(2α) = {(cosα)^2 -(sinα)^2} / {(cosα)^2 +(sinα)^2} = (1-t^2) / (1+t^2),
　但し t = (sinα)/(cosα) とした。

確率事象の計算の問題がわかりりません。
問：確率空間（Ω，Ｐ）内の事象Ａ，Ｂ，ＣがＰ（Ａ）＝０.６、Ｐ（Ｂ）＝０.４、Ｐ（Ｃ）＝０.６、
　　Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝０.２、Ｐ（Ｂ∩Ｃ）＝０.２、Ｐ（Ａ∩Ｃ）＝０.３、Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＝０.１を満た
　　している。この時の以下の数字を求めよ。

　　（２）Ｐ（Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）^cを求めよ。　（ただし、（Ｂ∪Ｃ）^cはＢ∪Ｃの補集合を表す）

　　途中までの解答

　　Ｐ（Ｂ∪Ｃ）＝Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）−Ｐ（Ｂ∩Ｃ）
　　　　　　　　＝０.４＋０.６−０.２
　　　　　　　　＝０.８
　　（Ｂ∪Ｃ）^cはＢ∪Ｃ補集合なので
　　Ｐ（Ｂ∪Ｃ）^c）＝１−Ｐ（Ｂ∪Ｃ）＝０.２
　　Ｐ（Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）^c）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（（Ｂ∪Ｃ）^c）−Ｐ（Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）^c）
　　　　　　　　　　　　　＝０.６＋０.２−　　　　　　　　　↑この部分の計算の仕方が分かりません。

　　根本的に解き方自体が間違っているのでしょうか？
　　ご指導願います。
　　
　　　

６１５です。
最後の式間違いました。

Ｐ（Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）^c）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（（Ｂ∪Ｃ）^c）−Ｐ（Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）^c）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑∩でなく∪です。 

>>615
P（Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）^c) = P(A) - P(A∩(B∪C))
=P(A) - { P(A∩B) + P(A∩C) - P(A∩B∩C)}

行列Ａ、Ｘは成分が全て実数の2次の正方行列とする。

ＡＸ＝([1,1][0,1]),ＸＡ＝([0,1][-1,1])を同時に満たすＡとＸは
存在しない事を証明しなさい。

これ分かりません(>_<)行列の証明ってどうやったら良いのか…
誰か教えて下さい。m(__)m

COS（１８０°ーA）＝−COSA　の意味をどなたか分かりやすく教えてください

>>603
ABと EFの交点を P
ABとCDの交点を Q
EF と CDの交点を R
とする。

△PAE + △QCA + △REC = △PFB + △QBD + △RDF
を示せばよい。 △PQR = 1とすれば

PA : AB : BQ = a1 : a2 : a3
QC : CD : DR = b1 : b2 : b3
RE : EF : FP = c1 : c2 : c3

などと置いて
△PAE = a1 (c2 + c3) / {(a1+a2+a3)(c1+c2+c3)}
等と計算していき、両辺が等しいことをいえばよい。

>>619
教科書に書いてあるとおり

>>618
XAX = X ([1,1][0,1])
XAX = ([0,1][-1,1])X

X = ([a,b][c,d]) とおいて成分計算を行い
a,b,c,d の満たす方程式が得られるのでそこから
a=b=c=d=0でなければならないと分かり
Xは存在しないと分かる。

>>618

上(下)三角行列の全体は行列環において部分環を成す。

|AX|=|A||X|≠0 ゆえ A,X は共に逆行列を持ち、上の二つの式は
A,X が共に上三角行列かつ下三角行列、即ち対角行列である事を示している。
これは AX が対角行列でない事と矛盾する。

こう云う議論の流れは理解出来るのかな？

>>618
一般に　tr(AX)=tr(XA) であるが、tr(AX)=2 , tr(XA)=1 であり矛盾。

>>620
なるほど。どうもありがとうございます。やってみます。

ちなみに、下のように示せますね。
(1)六角形内に点P、Q、Rを取り、ABCP、CDEQ、EFARが平行四辺形になるようにする。
(2)一方、六角形内に点S、T、Uを取り、FABS、BCDT、DEFUが平行四辺形になるようにする。
(3)三角形PQRとSTUは合同(三辺)なので面積が等しい。
(4)よって、ABCP+CDEQ+EFAR = FABS+BCDT+DEFU
(5)両辺を半分にすれば、ABC+CDE+EFA = BCD+DEF+FAB
(6)六角形の面積から、上の左辺を引けば三角形ACE、右辺を引けばBDFになり等しいことがいえる。

>>622 >>623 >>624
どうもありがとうございます。
>>623 なんとなくしか分かりません…(-_-;)
>>624 tr ってのは a＋d の事でしたっけ？

trA=�納i]a(i,i)

>>623は出鱈目だから分からなくて当たり前。

>>628

どこが？

z=x+iyとしてf(x)=log(z)が正則であること(CR式を満たす)を示すのはどうすればよいのでしょうか。

>>630
logの定義が気になるが、
とりあえずは定義通りにやって見ろ、と言ってみる。
それでどこでつまずくか、話はそれからだ。

>>630
偽者かもしれんが。マルチはやめて。

底は自然対数です。x=cosθ y=sinθとおいたりしてますが、関数をu+ivの形に変形できなくて…

問題の間違いがありました。
f(x)でなくf(z)です

>>630
普通のログの定義は指数関数の逆。
指数関数は級数で定義される。よって、逆も級数展開できる。（ここは自明でないが。）
ゆえに解析性がある。

期待値の問題です。
お願いします。

同じ大きさの白玉6個と、赤球4個の入った袋がある。
この袋から1個を取り出して、色を調べた後に袋の中に戻す。
これを3回繰り返すとする。
取り出された玉が3回とも赤玉ならば100点、
2回だけ赤玉ならば30点、1回だけ赤玉ならば5点、
3回とも白玉ならば-40点が得られるとする。
得点の期待値を求めよ。

>>636
まるち。

(2/5)^3*100+(2/5)^2*(3/5)*30+(2/5)*(3/5)^2*5+(3/5)^3* (-40)=170
でいいのか?

x*dy-y*dx=(x^2+4y^2)*dx の全微分方程式を (2y=xtan(2x+C)が解答)
d(y/x)=(1/x)*dy-(y/x^2)*dx を利用して解くという問題で
(y/x)=t と置き換え　0=1*dx-1/(1+4t^2)dx と変形させたのですが
-1/(1+4t^2) を x で偏微分する所が分かりません
1 を t で偏微分したものが0となる事と、解答から arctan(2t) の形が出てくると予想した事から
この式で一般解を求めるのが良いと思うのですが(y/x)=t より x で偏微分しても 0 にならないと思いました
それとも他の形に変形させてから一般解を求めるのでしょうか
どうか意見を宜しくお願いします

直径が３である円Ｏにおいて、１つの直径ＡＢをＢの方に延長して、
ＢＣ＝ＡＢとなる点Ｃをとる。
また、Ｃから円Ｏに接線ＣＴを引き、その接点をＴとする。
線分ＡＴの長さを求める問題なんですが

よろしくお願いします。CTは出せたのですが・・・

>>640
ATC と TBC は相似三角形

640
マルチ

次の定積分を求めよ。

1. ∫[0,1]x/(1+x^4)^(1/2)dx
2. ∫[0,1]xArctanxdx
3. ∫[-1,1]x^2(4-x^2)^(1/2)dx
4. ∫[8,27]1/(x-x^(1/3))dx

>>643
1. x = sinh t とおいて置換積分。2. 自分の雑談でも触れた。部分積分でやる。3. x = 2cos t として
置換積分。4. x^(1/3) = t として置換積分。

ぱっと見た目だが。

http://ginjiro.blogspot.com/

>>617
ありがとうございました。

半径5、弧の長さが6の扇形がある。この扇形の中心をθとする。

（１）θを弧度法で表すと、（ア）ラジアンとなる。
　　　また、この扇形の面積は（イ）である。
　　　さらにこの扇形が円錐の側面の展開図であるとき、
　　　円錐の底面の半径は（ウ）、高さは（エ）だから、体積は（オ）である。

（２）nを整数とする。
　　　不等式nπ/24＜θ＜(n＋1)π/24・・・�@が成立するとき、n＝（カ）である。
　　　n＝(カ）のとき、�@より（キ）＜cos^2θ＜(ク）であることがわかる。

（ア)＝6/5、(イ)＝15、(ウ)＝3/πとんで(カ)＝9というところまでわかっていて、
その後のやり方（三平方の定理を使う、半角の公式を使って解く）もわかっているのですが、
上手く値が出せません。
解き方が間違っているのでしょうか？
解答をよろしくお願いします。

明日までの宿題がわかりません。おねがいします。↓

曲線C：(a^2)x^2-y^2=1 (x>0,y>0)上に点Pをとり、PにおけるCの接線ｌと法線ｎが
ｘ軸と交わる点をそれぞれQ、Rとする。ただし、aは正の定数である。さらに、正の
定数ｋに対して、線分QRを１：ｋに内分する点をTとする。PがC上を動くとき、Tのｘ
座標が最小値を持つようなｋの条件を求めよ。


無理やり点Tの座標を点Pの座標で表そうとしたら計算が手におえなくなって
しまいました。うまいやりかたお願いします。

>>592
二人で洞窟みたいなとこに行けばいいってことですよね??

大小２個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が３の倍数になる
確率を求めよ。

答えは３分の１ってわかってるんですが、計算過程がしりたいです・・・。
くだらない問題ですが、よろしくお願いします・・・。

>>647
微分すると
2(a^2)x - 2yy' = 0
y' = (a^2)(x/y)

Pの座標を (s, t)　とすれば
l は y = (a^2)(s/t) (x-s) + t
nは y = - (a^2)(t/s)(x-s) + t

Qのx座標は -{(t^2)/(s a^2)} + s
Rのx座標は {s/(a^2)} + s
Tのx座標は
{ {s/(a^2)} - k {(t^2)/(s a^2)} } (1/(1+k)) + s
= { 1/(s a^2)} (s^2 - k t^2) + s

t^2 = (a^2)(s^2) - 1 から
{ 1/(s a^2)} (s^2 - k { (a^2)(s^2) - 1} ) + s

増減表か、　符号によっては相加相乗平均だろう。

参考書の解答なのですが
ｙ’＝ｘ+ｙ/ｘ-ｙ
これをもう一回微分して
ｙ”＝（1+y')(x-y)+(x+y)(1-y')/(x-y)＾2
で分子が（1+y')(x-y)-(x+y)(1-y')ではなくて（1+y')(x-y)+(x+y)(1-y')になるのかわかりません。

>>648は
>>593でした

aとbが互いに素ならば、
abとa+bも互いに素であることを証明せよ。

背理法を使うのかな、と想像はするのですが、
うまくいきません。
よろしくお願いします。

>>651
確かにおかしいな
誤植じゃないのか？

>>653
abの約数のうちa+bを割るものがあるのか？と考える。

>>654
で、このあとこれを前提に式が進んで
y'を式に代入
=2(x＾2-2xy-y＾2)/(x-y)＾3
で解答は終わります
おかしいですよね、これ。

１００本に１本の割合で当たりがあるくじを３００回引いた。このとき、
当たりくじを４本以上引く確率を求めよ。ここで、ポアソン近似値を
用い、ｅ^-3＝０.０５とせよ。また、くじの総本数は十分多いものとする。

途中までの解答
パラメータλ＝３００×１/１００＝３
Ｐ（x）＝ｅ^-λ×（λ^ｘ/ｘ！）
４本以上当たる確率Ｐ（ｘ＞＝４）は、余事象のＰ（ｘ＜＝３）を用いて
Ｐ（ｘ＞＝４）＝１−Ｐ（ｘ＜＝３）
　　　　　　　＝１−{（Ｐ（０）＋Ｐ（１）＋Ｐ（２）＋Ｐ（３）}
　　　　　　　＝１−{ｅ^-３×（３^０/０！）＋ｅ^-３×（３^１/１！
　　　　　　　　　＋ｅ^-３×（３^２/２！＋ｅ^-３×（３^３/３！）}

を計算すれば良いのでしょうか

△ABCはAB=3√10,COS∠ABC=√10/4を満たしている
辺BC上にBH:HC=3:1となる点HをとるとAH⊥BCである
このときのBH,CH,ACの長さを求めよ

また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき
BDとADの長さを求めよ

お手数お掛けしますがお願いします。

AB=4,AC=6,∠BAC=60ﾟである三角形ABCの外接円Oについて・・・
１、ベクトルABとベクトルAOの内積、ベクトルACとベクトルAOの内積を求めよ。（Oは外心）

２、ベクトルAO=x*ベクトルAB+y*ベクトルACとなるx,yの値を求めよ。


よろしくお願いします。

√(-p+x^2)=x-√(1-x^2)が実数解持つときのpの条件をもとめよ
教えて下さい

>>660
前に見たな、誰か答えてたきガス

COS∠ABC＝√10/4より、BH/AB＝√10/4
したがってBH＝15/2
BH:HC=3:1よりHC＝5/2
余弦定理でAC＝2√10

また、∠BACの二等分線ADはBCをAB:ACつまり3:2に内分するから
BD＝10*3/5=6
DC＝4

オーバー

>>658ね

>>659わかんね
誰かわかる？

>>659
BCの長さ→外接円の半径→cos∠OAB→ AB・AO の順で求まる

>>665
ああ、内積までは出たんだが、
２が出ないなあ。
AO＝ｘAB＋ｙACだよな？

>>666
AO・AC の方も求めてやると楽。

考えてみれば内積(a・b)ってのは「(aの長さ)*(bのaへの正射影の長さ)」だから
665みたいな面倒な計算せずともAB・AO=4*2=8、AC・AO=6*3=18 と暗算で出るね。

>>667
なるほど。
そうすると
AOをABとACでどう表現したらいいんだろう。

わかった。
AO＝ｘAB＋ｙACの両辺にABをかけたものを（ア
ACをかけたものを（イ
（アと（イで連立。
AO・ABとAO・ACは（１）で出てるからこれで求まるな・・・
やっと寝れる。

>>668
AB・AO = AB・(xAB+yAC) = x|AB|^2 + y(AB・AC) より
16x+12y=8

AC・AOの方も同様にやると、もう一つxとyの一次式が出る。

出遅れますた。

すいません、せめて解答が正しいのかと、
円錐の体積・cos^2(5π/12)の値だけでも教えてください・・・。

とりあえず、5/12 = (2/3)-(1/4) だな。

２次関数y=(x-2)~2-3
で、頂点(2,-3)らしいのですが、
2になぜﾏｲﾅｽがつかないのか分かりません。

y = f(x) のグラフを、x方向にa、y方向にbだけ平行移動したグラフは
y-b = f(x-a) となる。xをx-aに、yをy-bに置き換えるだけ。

つまりその式は
y+3 = (x-2)^2
と解釈すれば、これはy=x^2をx方向に2、y方向に-3だけ平行移動した
ということであり、(2,-3)の符号の付け方は対等であることがわかると思う。

こんな夜遅くに、ありがとうございました。

>>657
うん。

>>677
ありがとうございます。

確率分布と確率密度の問題です。
確率変数ＸとＹは独立でともに区間[０，１]上の一様分布を持つ。
このとき、確率変数ＺをＺ＝（√Ｘ）＋Ｙと定義するとき、確率変数
の組Ｘ、Ｚの存在範囲と同時密度関数ｆｘ，ｚ（ｘ，ｚ）を求めよ。
また、Ｚの密度関数ｆｚ（ｚ）を求めよ。

むずい

>>653
abとa+bが互いに素ではないと仮定する。･･･※
abとa+bを共に割り切る素数pが存在します。
abはpで割り切れます。
pは素数ですから、a、bのいずれかがpで割り切れます。

aがpで割り切れるとき
a+b=pk、a=phと書けるからb=p(k-h)となる。
よって、a、b共にpで割り切れることが導かれるが、これはaとbが互いに素であることに反する。

bがpで割り切れるとき
a+b=pk、b=psと書けるからａ=p(k-s)となる。
よって、a、b共にpで割り切れることが導かれるが、これはaとbが互いに素であることに反する。

いずれにしても不合理
したがって※の仮定は誤りで、a+bとabは互いに素であることが示された。

確率の問題でランダム・ウォークの問題です。
ランダム・ウォーク０＝Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２・・・において、
P（max０＝＜n＜＝９　Ｓn＝４，Ｓ9∈{１，３}）を求めよ。

おねがいします。

次の２次方程式を解け。
（３＋√６）x^２ー（４√３＋３√２）x＋３＝０
√３をくくり出して
（√３＋√２）x^２ー（４＋√６）x＋√３＝０
にするところまではわかったんですけど・・・

マルチじゃないの探すほうが大変

>>683
普通に、解の公式にブチ込んで二重根号を外すのが最も手っ取り早いかと。
美しくはないがね。

>>683

更に （√３-√２）を掛けると x^2 の係数が 1 になる。

>>685s
ありがとうございます。
解の公式で解いてみたんですけど、減点されてしまって。
他に解き方があるみたいなんですよね。

>>686s
ありがとうございます！
あー・・・なるほど。やってみますね。

>>687
そういう教師には顔面にクソ塗ったれ

>>689
了解

>>686
やってみました。
元の式よりはすっきりしましたけど、ここから一体どうすれば・・・

>>690

そこで、取り敢えず解の公式。

>>691

２√３ー√２±２　／　２になりました。

>>690
わらっちゃｲｸﾅｲがﾜﾗﾀ

２√３ー√２±√２　／　２でした。
合ってますかねー？

あってるかどうかの確認くらいしろよ

すぅがく教ぇてくださぃ＞＜

計算が合いません・・・
教えていただいた方法で頭からやり直してみます！
本当にありがとうございました。

質問させて下さい
組み合わせの問題ですが

１から４０までの正数の中から異なる３つの数を選ぶとき、(1)積が偶数になる場合は何通りあるか
8740

(2)和が偶数

2280

これで合ってますか？心配です

全部で40C3=9880
積が基数=20C3=1140
9880-1140=8740

和が偶数:3つの中で奇数は0個または2個、偶数は3個または1個
和が奇数:3つの中で奇数は1個または3個、偶数は2個または0個
1以上40以下に偶数と奇数は同数あるから、
和が偶数になる組み合わせと奇数になる組み合わせは同数
よって9880/2=4940
になるはずだけど、、(2)はどうやって計算した？

>>699ありがとうございます。

(2)を｢異なる３つを｣じゃなくて、｢異なる２つを｣と計算していました。
なんかおかしいなとは思っていたのですが、ありがとうございました。
ようやく寝れます

1) 積が奇数=奇数*奇数*奇数の場合だけだから、40C3 - 20C3=8740
2) 和が奇数=奇数+偶数+偶数と奇数+奇数+奇数の場合だから、40C3-(20C1*20C2+20C3)＝4940

>>701(2)はそういう解き方もあったんですね。ありがとうございます

すいません、>>700は嘘です。もう１題ありました。出来れば教えて下さい。お願いします。

｢赤青白の札が６枚ずつある。同じ色の札には１〜６の番号がついている。
この中から５枚の札を選ぶとき、次のような選び方が何通りあるか答えよ｣

(1)札の色がすべて同じ

6Ｃ5+6С5+6С5=18

(2)札の数字が2種類
6С2*6С5=90

(3)札の数字がすべて異なる

分かりません

(4)札の色が3種類

分かりません

すいません1時間粘ったんですが答えに到達できず・・・数学IIIです。
　　　　　　　　　　　　n 　　1
各自然数nに対し、Σ ――― の実部、虚部をそれぞれAn、Bnとするとき、
　　　　　　　　　　　K=1　n+ik
極限値lim An と lim Bn　を求めよ。
（limはn⇒∞です。）

　　　　　　　　　　π　　　　　　　　　　　1
解答はlim An = ―　　　　lim Bn = - ―log2 となってます。
　　　　　　　　　　4　　　　　　　　　　　 2
定積分と和の極限（区分求積法）だと思うのですが、
iと実部、虚部というのに引っかかって過程がさっぱりです。

よろしければご教授願います。

1/(n+ik)=(n-ik)/(n^2+k^2)

An = Σn/(n^2+k^2) = (1/n)Σ1/{1+(k/n)^2}
→　∫[0,1] {1/(1+x^2)} dx = [arctanx][0,1] = π/4

Bn = -Σk/(n^2+k^2) = -(1/n)Σ(k/n)/{1+(k/n)^2}
→　-∫[0,1] {x/(1+x^2)} dx = -[(1/2)log(1+x^2)][0,1] = -(1/2)log2

恐れ入りましたorz

[arctanx][0,1]
↑この部分はどう解釈すればよいのでしょうか？度々すいません

tan の逆関数。わからなかったら　x=tanθ とおいてくれ。

>>703
(3) 数字の選び方が6C5通り、各数字に対しそれぞれ3通りの札が選べるから3^5通り、合わせて6*3^5。
(4) 全体から、1色になる場合とちょうど2色になる場合を引く。
1色になるのは(1)より18通り。
ちょうど2色になるのは、色の選び方が3通り、あとはその12枚中から好きに選べるから12C5。
ただし1色になってしまう場合は除外する。よって3*(12C5)-18

>>706
tangentの逆函数。x=tan t とおいたとき、t=arctan x と表す。

訂正
ただし1色になってしまう場合は除外する。よって3*((12C5)-12)

遅い時間にありがとうございました。
あとは自力でやってみます。

三平方の定理のところで分からない問題があります。
斜辺だけが判ってる状態で縦横はx,yの問題です。
たとえば斜辺が26だけで他は判りません。
三平方の定理を使ってどうやって求めるのでしょうか？

午後から学校なのでそれまでによろしくお願いします。

>>711
斜辺だけでは答は一つに決まらない。

ここからは想像だが、唯一の答でなくてかまわないから具体例を一つ挙げろ、という問題ではないかな？
それならば例えばx=10,y=24が当てはまる。
直角三角形の３辺の比率として、三角定規２種類の他に、
3,4,5と5,12,13は知っておくと便利かも知れない。

>>721
なるほど。定理みたいのを参考に求めたんですね。
それなら参考にすうりょうにと6つ載ってます。
同じ定理が載ってますよ。5.12.13
これは倍にすれば斜辺の２６になりますよね。
数値を参考にすればいいんですね。とき方が分かった気がします。

まだ、少し分からないのですが、
問題には（5.12.13）などを参考に斜辺が26の場合に
他の２辺の長さを三平方の定理を使って求めなさいと
書いてあります。

a^2+b^2=c^2 この定理を使って求める方法が分かりません。
普通に３倍してはい、答え出ました！じゃ駄目みたいなんです

>>714
小学校からやり直せ。一辺が分かっているだけでは三角形は定まらない

それは僕も知ってますよぉ。
でも問題がそう書いてあるんですよ。
もう先生を今日問い詰めます。

三平方の定理を使って　って書いてなければ分かるんですけどね

>>714
天下り式にどこからともなく答を出して、それを検証する。
『x=10とするとy^2=26^2-10^2=…(中略)だからy=24』
ってな解答ではどうだろう？
先生を小一時間問い詰めるてゆー答は俺も賛成

>>716
もしここに載せた問題が一字一句正しいならば問い詰めるべし
ただしその三角形が直角三角形である旨が書いてあり∧二辺がそれぞれ整数である
という条件が書かれているのならば三平方の定理を用いて解くべき

>>711
縦横の長さが整数とかそういう条件が付いてるんじゃないの？

「直角三角形、３辺の長さが整数になるものがあり」という文が
初めに書いてありました。
あと少しで学校だぁ〜

>>711よ
君は高校に落ちる。

>>721
そっそんなこと言わないでくださいよぉ！
まだ２年生ですけど。来年から地獄の受験戦争ですよ。

>>717さんのようなとき方でいいんですね。
ちょっと難しいそうですけど

>>720
なんでそれを最初に書かないんだ？
あとは 1≦ x ≦ 18　の整数で調べるだけじゃん。

>>723
そうでしたね。分かりました。
では学校に行ってきます。お世話になりました

なんか、バカのくせに謙虚さの欠片もない奴が湧いてるな。

∫logx dx
を求めてください

>>726
1×logxと考えて部分積分

20％の食塩１００gと、５％の食塩２００ｇを混ぜ合わせ、
そこから１００ｇ取り出し、１００gの水をたすと何％になりますか？？

答えは５％なんですが、とき方が分かりません。
　詳しくお願いします・・・。

>>728
混ぜ合わせた段階で、何%になってるかわかるか？

７２８です。
１０％！？

分かりました。簡単ですね。たすだけだ・・。

問題と言うか、質問なのですが
関数を書くときの
f=f(x)
のような書き方に違和感があるのです。
こういった書き方をすると、fは関数名なのか変数なのか
意味のあいまいな式に、なってしまうのではないのでしょうか？

私は大学の工学部生です。

>>732 そういう風に書くのは主に工学の人と物理の人だけ．

>>733
では、本来はこういう書き方はするべきではないという事ですか？

>>734 当然．ただし記述の簡単のために使うことは混同が無い限り許される．

>>732
あなたは数学科に入るべきだったのよ

>>736
そうだよなー…

工学系はだいたいそんな感じだし、
物理系とかはまた別だけど、、、
あと、意外だけど苺ましまろもそんな風だったよ。

　　　　　　　　　│＼
　　　　　　　　　│　 ＼　 (∀ﾟ )
　　　　　　　　　│　　　＼ //　)
　　　　　　　　　│　　　　　」」¬
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜

cosθ×√3≦sinθ

となるθの範囲を求めなさい。
ただし0度≦θ≦360度　とする。

どなたかぉ願いします。

>>739
レベルの低い問題ほどマルチの可能性が高い法則。

　　　　　＼　　　∩─ｰ､ 　　　====
　　　　　　　　　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ 　　======
　　　　　　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　　　　　　　　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　　　そんな餌で俺様が釣られクマ―！
　　　　　　　　　　　 ､　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　　　　　　　　　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　　=====
　　　　　　　　　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　====
　　　　　　　　　　　 ＼　＼＿　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　 ＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;

答えてくださった皆さん、ありがとうございます。

>>736
正直そう思ってます…
教科書読んでても、あいまいな書き方だったり
その本オリジナルの用語が出てきたり、演習の答えが間違ってたり
誰が書いたんだと思ったら、担当教官だったり…
うんざりしてます

>739
　(左辺) - (右辺) = cosθ･(√3) -sinθ = 2{cosθ･(√3)/2 -sinθ(1/2)}
　= 2{cosθ･cos(π/6) -sinθ･sin(π/6)} = 2･cos(θ+π/6)

>>732
数学科でもそういう書き方はする。つーか意味なんぞ文脈から明らかだろうが。

極限の問題です。
�納n=0,∞](-1)^n (1/n!)
e^xの展開式を用いてなんとか求められないかとトライしましたが、うまくいきませんでした。
どなたかわかる方いらしましたらよろしくお願いします。

e^(-1)

>>746
thx
同じ頃、自分にもヒラメキがおきましたｗ

>>732
意味は、結構明らかでないときもあるのだけど、
物理出身のうちの幾何学の教官はそういう書き方をすることがある。
利点としては、関数を変数とみなして扱うことが出来るってとこかな。

1=1^2=√1^2=√(-1)^2=-1なんですけど。数学崩壊した？

お前の頭が崩壊してる。

,,､-'''"´￣　　 ＿__
　　　　 ,,､-'''"´￣　￣ ￣｀"''-､｀"''-､
　 ／／　　　　　　　　　､＿_　 ＼　　＼
　/ /　　　　 ＿_ ﾉ　 　 　 　　 　 ヽ　ヽ
　| |　　　　 　 　 　　　　　　●　○|　　|
ヽ .ヽ　　　　　 ●　　　　　　　　　/　 /
　＼ ＼　 ○　　　　（＿人__)ミ／　／
　　　　 "''-､､,,,,,,彡＿,,,,,,､､-''　　　　　　
　　　"''-､､,,,,,,　　　　＿,,,,,,､､-''
　　　　
　　マルチとすごす週末もきゅ・・

調和関数は正則(複素の意味で)だというのは本当なのでしょうか？
どこにも証明が無いので、だれか教えてください。

age

証明がないなら自分で証明すれば良い。少なくともその努力をしたのか？

　　　　　　　　 ＿__　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　_, -‐"　:::::::::::::
　　　　　　　 .／:::::::::::: ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,r'"　.:::::::::::::: ヽ::::::::
.　　　　　　　!::::::::l!::」Ll|_ :l　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　/　 ,-:::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 .,!:::(|:::|ｌﾗ` ｨｧｌ::|!　　このマルチ　　　　　　　　　| ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 ,|: ::::::_!l　_　/ j:|　　　冥土ヘ送りマス　　　　　　', 　.::_ノ:::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　,,!::::,|/||＞‐'　|'' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!　　::::::_､:::::::::::::::::::::::
　　　　　 〃: !-‐`トヾ,l,/　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ! | ', :::/､ ! ::::::::::::::::::::
　　　 .,-'〃:/::::::::,--ヽλ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,' /､/　!.l,|:::::::::::::::::::
　　／ ｰ/l:::l::::::::::ヽ､ " 〈　　　　　　　　 -､　　　　　　　　　　　 / ´ 　ﾉ,/ | ::::::::::::::::::
　,/ 　　,| !:::l:::r::::::::::::''ｰ├- ､_　　　　 /　,' 　 　　　　　　　　　 .|　　　　　　!:::::::::::::::::
. `ｰ-＿| !::::l:::::!::::::::::::::::::`ｰ-'"::~｀'r‐ｱ　/ 　　　　　　　　　　　　!　　　　　　|:::::::::::::::
　　,/ 　| !::::ｌヽ､ヽ::::::::::: :::::::::::::::::::::ll'" ,/ 　　　　　　　　　　　　　 l　　　　　〃ヽ:::::::::
　　 ￣｀`l'~レｰ-ﾍ :::::::::::::::::::::::::::::::| ,/ 　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　 . |:ノl:::
　　　　　,'_,/ :::::::::::＞ ､_::::::_____ ::.〃　　　　　　　　　　　　　　　　`‐‐‐┬‐'ニ‐'~~　:
　　　　　!::::::::::::::::::,l'二f´ ', ::::::::_ | |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∠‐''´::::::::::::::::::
.　　　　 l::::::::::::::::::::|　　У:::::::::,!　　!　　　　　　 . __＿＿＿＿___＿.／　 　:::::::::::::::::::::

ほかの板にコピーがありますが、偽者です。
まじめな質問です。誰かお願いします。

>>754
正則関数と同様、最大値の原理や平均値の定理が成り立つことくらいしか分かりませんでした。
分かるのでしたら、ヒントお願いします。

>>752
裳華房　の 数学選書3の解析関数に載っているかと。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 , ..'"´ ￣l
　　　　　　　　　　　　　　　 　 -――‐ ＜::::::::::::::::::::|
　　　　　　rー───ｧ　´　 　 　 　 　 　 ､｀丶、:::::|
　　　　 　 l :::::::::::::::／ 　 　 　 , 、　 　 丶　＼　ヽ::::!
　　　　　　 ',:::::::::::/　 /　/　〃小、 ヽ､　 ＼　ヽ　ﾍ|
　　 　 　 　 ヽ.::::/　 /　/!; 　!　!lヽ＼弋ヾーﾊ､ ﾍ　卜､
　　　　　 　 　 V　 /　 l ﾊ. ‐|　ヾ　＼_ゝzﾑ_　ヽY　 ﾊ::::＼　(⌒ヾ　　　兄さん
　 　 　 　 　 　 |　 l　　ｨ´ヽ__!　　＼　ﾍ俘;:ﾊﾍ､} !　　ﾊ､／　　　) ） 　　マルチは無視してくださいね
　　　　　　　 　 !　 l! /│ゞｨ;zk　　　　　Y:::::r' l ｿ!　　 ﾊ＼ ＿ノノ　　
　　　　　　　　/ﾊ　lﾊ　 !ﾞｲう::::r'　　　　　ー''´ !　 !､　ヽヽ　 ｰ--=､　
　　　　　/⌒　＼ヽ{/ヽ｛ﾍ _Vﾝ'´　　'　　 ///八　ゝ､ヽ_＼＼ｰ､ヽ }　
　　　　 ゝ=＝ イ／　 ,r-､＼ ///　 ｰ '　 　 ｲ;　Y'＜丁lヽ ヽヽ )ﾉ
　　　　　　　〃ｲ ／r'ﾆフ^>､＞　 ,　　_　イ　 >く｀丶｀　|　）ﾊﾉ　　　　
　　　　　　 f/ j /ィ´| y' /　/'´Y ,x!　　　 ﾊﾞt-ﾇ　｀　 ∠　"
　　　　　　 {!ｰｲハ 八　　　　〈厂i!′　　/　i!´　　 ∠_　ヽ--― -､　　
　　　　　　　ヽ ヾ_ﾘ_リ＼　　　ヽ i!　　　/　 ik　-ヘ／ ∨ヽ:::::::::::::〈　 __
　　　　　　　／＾:::::::/｀＜ﾆl　＿jA〜〜〜＜_ﾍ__ノ　／ Vﾊー-‐壬ィ::::::|
　 　 　 ＿__,〉::::;／/　l〜､二＿__∧二ﾆﾆ∧──ｰ'　 　 V ヽ､:::::::::::｀::<
　　 　 l:::::::::::!／イ､　|　 　 　 　 /　ヾ __ノ'　 ヽ　　　　　　V　〃￣￣ヾ/
　　　 └ｰ／:::ん ∧l　　　　　 /　　=凡=　　　ヽ　　　　　ヽ=《
　 　 　 　 ＼/ヽ_/ /　　　　　/　　 ＼o／　　　 ヽ　　　　　 ｶﾞl
　　　　　　　　　| 《'　　　 　 /　　　　 ﾊ　　　　　　入　　　　　j|
　　　　　　　　 │il　　　　 ｲ　　　　　　　　　　　 ll　 ＼　　 　 l
　　　　　　 　 　 V　　　／ |l　　　　　　　　 　 　 l|　　　｀　ー ′
　　　　　　　　　　ヽ_／　　 |l　　　　　　　　　　　l|

　　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　 　　| ノ　　　　　 ヽ
　　　　　　/　　●　　　● |
　 　　　　 |　///( _●_)//ミ　 　
　　　　　彡､　　　|∪|　　､｀　 質問厨だった僕も立派なマルチになりましたクマー
　　　　　 ／ ＼　ヽノ　／　ヽ 　 早く人間になりたいです。
　　　　　|　　 　∨.◆∨　 　|
　　　　　|＿|　 　 .■ □ |＿|
　　　　　｜｜　　 ■　　｜｜ ←756

>>757
どうもありがとうございます。

しかし、実際自分がネタにされると実に腹の立つものだ。
さすがに高校板とかのは明らかに偽者と分かってもらえたようではあるが。

コピペマルチに対応するにはマルチの指摘以外は無視すべし。
荒らしはリアクションを喜ぶ。
できればマルチの指摘もしたくはないが、
最低限それはやらないとうっかり見過ごして解答する人が出るからな。
必要なのはマルチであるという情報だけ。善悪の説教は無用。

あと、偽物が嫌ならトリップをつけろ
他人に無料で教えてもらうのだからそれくらいはすること

Ａ／Ｂ＝ＣならＢ＝Ａ／Ｃですが、なぜそうなるのか証明して下さい。

>>763
小学生以上なら、あきらめろ。
小学生以下なら、学年進むまで待て。

>>764
今三角比をやっているのですがど忘れしちゃいました・・証明お願いします。

2^n != 3*m　（n,mは任意）
プログラムっぽい書き方ですが、2のｎ乗と3のm倍が等しくないってことです。
この証明を誰かご教授下さい。

素因数分解の一意性？
左は３をふくまない。

>>765
まじめに、そろそろ数学が必要かどうかを検討した方がいいと思う。
つーか、その程度の能力で数学勉強されると周りが迷惑。

よろしく、お願いします。

確率分布と確率密度の問題です。 
確率変数ＸとＹは独立でともに区間[０，１]上の一様分布を持つ。 
このとき、確率変数ＺをＺ＝（√Ｘ）＋Ｙと定義するとき、確率変数 
の組Ｘ、Ｚの存在範囲と同時密度関数ｆｘ，ｚ（ｘ，ｚ）を求めよ。 
また、Ｚの密度関数ｆｚ（ｚ）を求めよ。 

年末ジャンボ宝くじを
�@連番で１０枚買った場合
�Aバラで１０枚買った場合
１等の当たる確立はどちらが高いのでしょうか？

「20人の中に同じ誕生日を持つ人が少なくとも2人（1組）存在する確率は？」
余事象を使ってるんですがうまくいきません。

お願いします。

>>771
余事象の確率はどう出たの？
途中まででもいいから書いてみ

>>772
余事象の確率すらだせません。

分子は、365P20

>>773
分母はわかるだろ？
そんで20人全員が違う誕生日ってことは
365日から20日選んで並べるのとおんなじこと

>>774
>>775
ありがとうございます。
分母は365^20でおｋですか？

うん

>>777
ありがとうございます

>>744
青本さんの岩波講座の本はそういう書き方してるね

円Oと点A(円Oの外側にある)があり、Aを通りBで接する接線とAを通りCとDで交わる直線を引く。さらに、Bを通りOAに垂直な直線をl、Oを通りADに垂直な直線をmとし、lとmの交点をEとする。
このとき、点Eから円Oに引いた2本の接線の接点はC,Dに等しいことを証明せよ。
お願いします

P(A∧B∧C) = P(A)P(B|A)P(C|A∧B)を証明せよ。

条件付確率の乗法公式です。
お願いします。

>>771とは別人だが
「（自分を含めて）20人の中に自分と同じ誕生日を持つ人が少なくとも1人存在する確率は？」
いくらやろ？１年３６５日として。

>>782
1-(364/365)^20

1.

>>783
サンクス
>>784
?近似値？

>>782
計算してみました。

20人のときは約2/5
100人のときはほぼ１でした。

ある一点ですべての階の微分が０になる関数は、
その一点の近くで恒等的に０と言えるでしょうか？

>>787

No

>782自分を除くと残り19人だから、正しくは
1-(364/365)^19=5.0790962%
あなたは計算間違いおよび勘違いをしてますね。100人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率が100%であるはずがないですよ。100人の中で誰かと誰かが同じ誕生日である確率は、ほぼ100%ですけどね。

>789は>786さん宛でした。すみません。

2^2，-3^2，4^2，-5^2，6^2，・・・・・・
と言う数列についてΣでの表し方が解りません
答えだけではなく考え方の方も教えてください

>>791
問題を正確に写してくれんと
何をいいたいのか分からんぞ

http://www.geocities.jp/kazato0826/
ｷﾀーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
とりあえず行ってみ＾＾

>>791
偽かマルチ

>>791

数列の和を Σ で表したいなら、

2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 + 6^2 -・・・
= Σ[0→∞] (-1)^(2n-1) * n^2

>>795

2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 + 6^2 -・・・
= Σ[0→∞] (-1)^n * n^2

>>789
勘違いしてました。
「自分と同じ」場合の話でしたね。

>>788
ありがとうございます。
では、微分の値がxの定数倍で抑えられる場合ではどうでしょうか？

自分で考察しろよ。

いや、しかし、すべての微分が０で０とならないと言うのが
どういう状況で起こるのかすらわからないもので。
どんな例があるのでしょう？

>>800
これは？
f(x) = 0 (x≦0のとき)
f(x) = exp(-1/x) (x＞0のとき)

>>800

f(x)=e^(-1/x^2) : x≠0
f(0)==0　 　 　 　：x=0

これを微分してみろ。

三乗根の計算ってどうやるんですか？
それが出来る計算機ってありますか？

>>803
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=2%5E%281%2F3%29&lr=

>>803
っ[win付属の電卓]

よろしく、お願いします。 

確率分布と確率密度の問題です。  
確率変数ＸとＹは独立でともに区間[０，１]上の一様分布を持つ。  
このとき、確率変数ＺをＺ＝（√Ｘ）＋Ｙと定義するとき、確率変数  
の組Ｘ、Ｚの存在範囲と同時密度関数ｆｘ，ｚ（ｘ，ｚ）を求めよ。  
また、Ｚの密度関数ｆｚ（ｚ）を求めよ。 

>>806
偽かマルチ

talk:>>758 まる■ゃん赤い■と緑の■。
talk:>>803 二分法、ニュートン法。

talk:>>806 存在範囲は普通に考えられるはず。Zの密度関数はX,Zの存在範囲をグラフで表してみればどのように求めるべきか分かるだろう。

　誰かフェルマーの最終定理を予言できる方いますか？？

>>806
放送大学？

予言？？

>810 x,y,z,nが自然数のとき、x^n+y^n=z^n(n≧3)を満たすx,y,zは存在しない。
10年以上前に証明されたよ。

中�Aの弟から聞かれた問題です。
↓よろしくお願いします↓
http://image.blog.livedoor.jp/hide_zilch/imgs/5/a/5a1e94d8.PNG

対角線を引き、できた三角形をそれぞれ外に折り返すと面積２倍の正方形になる。

>>815
あ！ホントだ！ありがとうございます！
おかげですっきりしました(´∀｀)
弟に教えにいきますｍ（＿＿）ｍ

3人の罪人(A,B,C)がいます。この内2人は死刑、1人は釈放されます。
釈放される確率は1/3です。1人が死刑で殺されたとき、残りの2人は助かる確率が1/2に上がると喜びました。
さて、残りの2人が助かる確率は本当に1/2に上がったのでしょうか？



1/2になりますよね？

・7-3x≦-5

・5-2x≧17-5x

この問題の解き方を詳しく教えて下さい(´・Д・)どうしてもわからないんです…よろしくお願いします

>>818
中学生？
それなら、 上の式は、両辺に5足してみな。そうすりゃ、分かる。


高校生なら、数学はあきらめることも考えたほうが良いよ。

>>819
>>818は釣りだろ

すいませんが、この問題を教えてください。
（１） i≧jであるような自然数i,j に対して(i+j)Ci =�納j,k=0]iCk・jCkが成り立つことを、二項定理を用いて示せ。
（２） A=（ aij )を、aij=(i-1)C(j-1) (i≧j) であるような、10×10の下三角行列とする。またB=AtA とする。
　　　このとき、A,B を具体的に示せ。
お願いします。

>>821
マルチだろ？(1)は簡単，(2)は(1)を使う。以上。

2^329の一の位、十の位を求めよ。ただしlog2=0.301としてよい。
お願いします

819ありがとうございます!!さっそくやってみます

一の位は２
∵329mod4＝１

>>800-801
亀レスですいません。
なるほど。言われてみれば確かに。すべて微分は０です。
しかし、テイラー展開を考えてみると非常に不思議なのですが、
どうしてでしょうか。。。

>>826
テイラー展開を考えれば分かるよ。
テイラー展開とはどういうものか？

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>825
modって何ですか?

>>827
もう少し詳しくお願いします。
０(微分が０となる一点)まわりでテイラー展開が収束していたら、
そこで（微分が０より）恒等的に０ということでは無いのでしょうか？
「テイラー展開の収束⇔剰余項 \to ０」
だから、大体、微分がxで抑えられていたら十分だと思ったのですが。

モジュラ関数剰余関数
4で割ったあまり。
10の位はわからね

2^329=(2^7)^47=128^47≡28^47≡x (mod 100)
47=101111b、28≡28、28^2≡84、28^4≡56、28^8≡36、28^16≡96、28^32≡16 (mod 100) より、
28^47≡28*84*56*36*16=75866112≡12=x (mod 100)

十の位は無理ですか

こたえでてねぇ？考える気ある？
＞12=x (mod 100)

以下の問題をシンプレックス法で解け。（線形計画法）

x+3y≦120
4x+4y≧240
2x+y≦110
x,y≧0

f=2x+3yを最大化する。その時のxとfを求めよ。

教科書の答えは(x,y)=(30,30)でf=150になってるんだけど、俺はどうしても(42,26)、f=162になるんです。
図に書いて領域調べてやってもこれになるんですが、どっちが正しいんでしょうか・・・。お願いします。

＞4x+4y≧240
これだけ不等号の向きが違うんじゃないの？

>>836
不等号の向きは合ってます。教科書どおりです。

確かに>>836さんの言うとおりなら教科書の答えであってると思います。でも、教科書の不等号はこのままなのでやはり教科書の答えが間違ってませんか？

一列に並んだ切り離されてない切手を
左端の切手が上に来るように折り曲げます

きっての枚数ｘと折り曲げる曲げ方f(x)の関係をしめせ

これが出来ないと単位落ちます。助けてください

>>839
おまえさんとおまえさんの先生しか分からない言葉じゃなくて標準語に
してくれ。

>>827で少しヒントをもらいましたが、いまだに分かりません。
テイラー展開の収束するような十分条件って何なんでしょうか？
>>800とかの例では微分がxで抑えられるのに、恒等的に０でないとなるし。
もう少し、ヒントをお願いします。

＞>>800とかの例では微分がxで抑えられるのに
原点を含むある開区間で、任意の階の微分係数の値がC以下になる、と言う意味？
きちんと書いてくれないと意味が分からない

>>800や>>801は幾何でよく出てくる函数
結論を言えば、テイラー展開が出来ない（多分誤差項が収束しないのかな？）
なんか前提条件が満たされないはず

>>787>>830>>841
複素解析を勉強しましょう。
これを知らないと、理解できないでしょう。

>>843
そんなことはない．この議論に関しては実解析の範囲で十分．

何人集めたら今日誕生日の人が一人居る確率が１％になりますか？

>>845
そういう馬鹿な自作問題は、山に篭って一人でやってくれ

>>845
P(n)=1-(364/365)^n
36人0.094045
37人0.096527
38人0.099002
39人0.101471
40人0.103932
41人0.106387
42人0.108836

>>842
みるからに誤差項は０に収束してないよ

n次正方行列Aで第i,j行 第k,l列除いて
できる行列式は
行列Aの余因子の2つのかけ算に変形できるらしいんですけど
その方法がわかりません
おしえてください
お願いします。

>845
P(n) = np(1-p)^(n-1)

2月29日のとき
　p = 0.25/365.25
　n=14人　0.0094976
　n=15人　0.0101690

他の日のとき
　p = 1/365.25
　n=3人　0.0081686
　n=4人　0.0108617

>>842-844,>>848
レスありがとうございます。

>>843
複素解析のあたりでの正則ならば微分がすべて０⇔０を見て不思議に思ったところです。

>>848
誤差項を(exp[-1/x])^(n)*(x^n/n!)とすると、
これは大体exp[-1/x]/((x^n)*n!)だから、n→∞で０に収束すると思ったのですが違うのでしょうか？

>>842
「xで抑えられる」と言うのは「０の近くでオーダーがx」という意味で使ってしまいました。
つまり |(exp[-1/x])^(n)| < M|x| となるxが存在するときは、
やはり誤差項が収束するのではないかと思ったのです。
これも一般的には成り立たないのでしょうか？

>>787>>830>>841>>851
>801,802 は、Ｃ＾∞級だからといって、正則だとは限らない実例
一般に、Ｃ＾∞級だけだと、誤差項が消えない。
従って、冪級数展開できない。

複素解析知っているなら、その当たりはご存知でしょう。

>>851
＞誤差項を(exp[-1/x])^(n)*(x^n/n!)とすると、
＞これは大体exp[-1/x]/((x^n)*n!)だから、n→∞で０に収束すると思ったのですが違うのでしょうか？

なんか計算違わない？ちゃんとn回微分した？
分母にx^nとか出てくるんじゃ？

>>852
すいません。消えると思えるのですが。
>大体exp[-1/x]/((x^n)*n!)だから、
>n→∞で０に収束すると思ったのですが

あと、 |(f)^(n)| < M|x| のときも誤差項は消えないでしょうか？

>>853
連続投稿すいません。
分母にはx^(n+1)からx^(2n)迄でてくるみたいです。
でx^nをかけているから、x^nで割ったものが一番大きいかと。

>>739

ザ･掲示板、数学カテ
　http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/48-50

log2の6×log3の6−(log2の3+log3の2)
これが分かりません。
log2の6×log2の6／log2の3−(log2の3+log2の2／log2の3)
まではやってみたんですが、そこから分からなくて…。
どなたか教えてください。

曲線　y=logx　について、原点を通る接線の方程式を求める！

この問題を教えてください。
超詳しい解説つきで(つまり自分が先生になったらどう教えるか)

x2乗-4x-1=0
解の公式で問いてください
お願いします

>>858
＞超詳しい解説つきで
氏ね

＞自分が先生になったらどう教えるか
教科書に書いてあることをそのまま教える

>>859
x^2-4x-1=0
x=(4±√(16+8))/2
=2±√6

y'=1/xより、点(a,log(a)) a＞0 における接線は、y=(1/a)(x-a)+log(a)、これが原点を通るからx=y=0を代入して
0=(1/a)(0-a)+log(a)　⇔　1=log(a)、a=e、よって y=x/e

(1+h)^(1/h)のh→0での極限の存在する証明をしています。
(1+(1/n))^n < (1+(1/(n+1)))^(n+1)と数列{(1+(1/n))^n}が上に有界である事から示そうと思うのですが、
不等式の証明ができません。お願いします。

>>863
既出。どっかにあった。最近で。
確か２項定理を使う。

>861
答えてくれてありがとう
でも
x=(4±√(16+8))/2じゃなくて
x=(4±√(16+4))/2じゃない？？

数学の宿題なんですが
「グラフが次の条件で満たす放物線となる２次関数を求めよ
　頂点のＸ座標が−１で、２点(１,０)、(３、−１２)を通る。」
というのが解けません。
どなたか詳しめに教えてくださいm( __ __ )m

頂点のx座標が-1⇒二次函数の式はy = a(x - (-1))^2 + b、a≠0
(x,y) = (1,0)、(x,y) = (3,-12)を通る⇒代入してaとbの式二つ⇒連立方程式

どうもですm( __ __ )m
助かりました

>>864
ttp://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku2.htm
ここを見て、他の計算はしっかりしているようなので
参考にしようと思ったのですが、問題の不等式の証明が書かれていないのです。
二項定理は使われていますね。どうかその証明かそれの示されたところを書いて頂きたいのですが...

すいません、「その証明」というのは自然数nに対する
(1+(1/n))^n < (1+(1/(n+1)))^(n+1)のことです。

二項展開で展開して、左辺の第n項＜右辺の第n項を言う
分からなかったら本屋か図書館で解析概論を立ち読みせーや

×二項展開
○二項定理

二項展開はマクローリン展開の方だった

>859の正しい答え教えてください

>>873
>>865

>>871-872
展開して、式をじっと見ていたら解けました。
ある種自明なところをわざわざ誘導してくださって有難うございます。

>>800,>>830,>>854もお願いします。

>>800
e^x

n>=3の時
x^n+y^n=z^n
となる整数x.y.zの組を教えてください

∞

>>878
その条件を満たすx､y､zは存在しない

無しではなくて∞なのですね？
ありがとうございました。

∞は整数じゃないだろ

>>848
ほんとだ、函数自身だもんなｗ

>>880
(x.y.z)=(0.0.0)とかは？

また宿題で解けない問題がでました
「グラフが次の条件を満たす放物線となる２次関数を求めよ
　Ｘ＾２の係数が３で、２点(−１、０)、(０，５)を通る」
お願いしますm( __ __ )m

>>885
y=3x^2+7x+5

>>866
○投げ良くない。

>>886
すみませんが解説を入れてもらえませんか？
お願いします

●投げｲｹﾅｲ(･Ａ･)

>>886ではないが
y=3x^2+bx+cとおいて座標代入。
そのあと連立方程式解け。

もしかして答えちゃダメな流れｗ？

できれば答えて欲しくなかったｗ

-3=k(x-4)
2-x=k(6-x)
これを解いて,k=1/2,x=-2 または k=-3,x=5

と私が今やってた問題の答えにあるんですが、
これを解いてってところの計算過程がわかりません…。
k=-3,x=5のほうの答えは出るんですけどもうひとつのほうが出せないんです(;Д;)
どなたか教えてくださいm(_ _)m

>>886
何？今ペテンが流行してるの？

>>890>>891
だめなんですか？
とりあえずありがとうございました

talk:>>858 学校の教師は指導要領を逸脱できないらしいから、とにかく自分でやれということか。

最大・最小の応用
真上に30m／秒の速さでボールを投げ上げるとき、投げあげてx秒後のボールの高さをymとすると、yはおよそ
y＝30x‐5x2乗 (0〈X〈6）で表せるという。ボールが最も高く上がったときの高さと、そのときのxの値を求めよ。
数学Iの問題で簡単かもしれませんが、お願いします!!

>>892
とりあえず計算過程を書いてくれ。

talk:>>896 平方完成は習った？

関数列 exp[-1/x]/((x^n)*n!) は n→∞ のとき、
０に収束しないでしょうか？
これだけでも、教えてください。お願いします。

lim_[x→−2]3x＋4／(x＋2)^2を教えてください！

>>897さん
<問題>平面上の3つのベクトルをV(OA)=(4,x),V(OB)=(1,2),V(OC)=(x,6)とする。
3点A,B,Cが一直線上にあるようにxの値を求めよ。

<解答>
V(AB)=(1,2)-(4,x)=(-3,2-x)
V(AC)=(x,6)-(4,x)=(x-4,6-x)
3点A,B,Cが一直線上にあるから,kを実数とすると,
　V(AB)=k{V(AC)}
ゆえに,(-3,2-x)=k(x-4,6-x)
よって,　　-3=k(x-4)
2-x=k(6-x)
これを解いて,k=1/2,x=-2 または k=-3,x=5
したがってx=-2,5

という問題です。
よろしくお願いしますm(_ _)m

関数f(x)=x^3+ax^2+bx+8は、x=-2とx=2で極値をとる。

a=0、b=-12

(2)曲線y=f(x)の接線の傾きが-9であるとき、この接線の方程式を求めよ。

(3)y=f(x)上の天(t.f(x))における接線の方程式を求めよ。

途中式も含めてお願いします。

宇宙航行研究開発機構(）

(2)y=-9x-10,y=-9x+10
(3)y=(3t^2-12)x-2t^3-8

(1)
Vを線形空間とし、a,b,c,dはVの元とする。
a,b,cが線形従属ならば、a,b,c,dも線形従属となることを示しなさい。

(2)
Vを空間内の矢線ベクトル全体の集合とする。
Vに含まれる3つのベクトルa→,b→,c→が線形独立であるための条件を求めなさい。


答案をどのように書けばいいのかよく分かりません。
お願いします。

（1）∫xdx/(x+2)^3
（2）∫dx/x(x+1)^2
（3）∫dx/x(x^2+2)
（4）∫dx/x√x+1
（5）∫√x+1dx/x
（6）∫e^√xdx

わからないので教えてください

talk:>>905 (1)ある三つのスカラーs1,s2,s3(三つ同時に0にはならないとする。)に対して、s1a+s2b+s3c=0となるのだから、s1a+s2b+s3c+0*d=0.
talk:>>906 x/(x+2)^3=1/(x+2)^2-2/(x+2)^3 など。

誰か中学生のための掲示板作ってくれないかなぁ

導関数
(1)y=3^xsinx
(2)y=cosx/x
(3)y=cos^1/x
(4)y=3^sinx

これって中学生の問題でしょ？

>>908
はいはいﾜﾛｽﾜﾛｽ

>>905
確かに(2)は何聞いているのか良く分からんな

小・中学生のためのスレ　Part 12
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/

>>911
ナイスだなぁお前

>>910
そうだな確かに(2)はわからんな

　　 cosx
y= ---------------
x
ってことじゃない？

間違った。

　　 cosx
y= ---------------
x

二回も書き間違え　OTZ

乙

3^0+3^1+3^2+･･･+3^nは(3^n-1)/2ですか？？

>>917
n=1を代入してみな

>>899
x を fix した上で n→∞ とすれば当然 0．
ただし，どれだけ大きな n を取っても x < 1/n に選べば 1 より大になる．

間違ってました(^_^;) いくらか教えて頂きたいですm(_ _)m

ベクトルa＋ベクトルb＝(2,4),ベクトルa−ベクトルb＝(6,2)であるとき｜ベクトルa｜および｜ベクトルb｜を求めよ。
なんですけどこれってどうすればいいんですか？

>>921
↑a+↑b = (2 , 4)　　�@
↑a-↑b = (6 , 2)　　�A

（�@+�A）/２
↑a = (4 , 3)
（�@-�A）/２
↑b = (-2 , 1)

l↑al = √(4^2+3^2) = 5
l↑bl = √(2^2+1^2) = √5

わかりました。ありがとうございます。

・群にならない理由を述べよ。
1.すべての有理数の集合と掛け算
2.負でないすべての整数の集合と足し算
3.0と異なる全ての整数の集合と掛け算

・群Gの任意の元ｘに対してｘ^2＝eが成り立つ時Gは可換群であることを証明せよ

・群Gの部分群Hに対してa,b∈H→ab^-1∈Hが成り立つことを証明せよ。
また群Gの部分集合Hに対して上が成り立てばHは部分群になることを証明せよ。

・H,KがともにGの部分群であればH∩KもGの部分群であることを証明せよ。

・(1)m,nは互いに素な自然数。x,yはxy=yxが成り立つGの元とする。xの位数がm,
yの位数がnの時xyの位数を求めよ。
　(2)群Gとその元xに対してH＝｛x^n|n∈Z｝はGの部分群になることを示せ。
　(3)T={z∈C||z|=1}は群になることを示せ。
　また自然数nに対してp=cos2π/n+isin2π/nとおくとき、p∈Tだが、その位数を求めよ。

どう解いていいかわかりません・・。よろしくお願いします。

>906
　(1) x/(x+2)^3 = (x+2 -2)/(x+2)^3 = 1/(x+2)^2 - 2/(x+2)^3 (>907),　与式 = -1/(x+2) +1/(x+2)^2 +c.
　(2) 1/{x(x+1)^2} = 1/x -(x+2)/(x+1)^2 = 1/x - 1/(x+1) -1/(x+1)^2,　与式 = log|x/(x+1)| + 1/(x+1) +c.
　(3) 1/{x(x^2+2)} = 1/(2x) - x/{2(x^2 +2)},　与式 = (1/2)log|x| -(1/4)log(x^2 +2) +c.
　(4) t=√(x+1) とおくと、dx/{2√(x+1)}=dt, 2/x = 2/(t^2 -1) = 1/(t-1) -1/(t+1), 与式 =log|(t-1)/(t+1)|+c.
　(5) t=√(x+1) とおくと、dx/{2√(x+1)}=dt, 2(x+1)/x = 2 + 〃,　与式 = 2t + 〃
　(6) t=√x とおくと、dx=2tdt,　与式 = ∫(e^t)2tdt = 2(e^t)(t-1) +c.

教えますた。

>>924
そんな問題の並べ方じゃ答えようがないじゃん？
問題番号くらい振れよ。

>>908
私、中学生だけどわからない。

誰か、わかる人いる？

すいません・・

１．群にならない理由を述べよ。
(1　すべての有理数の集合と掛け算
(2　負でないすべての整数の集合と足し算
(3　0と異なる全ての整数の集合と掛け算

２．群Gの任意の元ｘに対してｘ^2＝eが成り立つ時Gは可換群であることを証明せよ

３．群Gの部分群Hに対してa,b∈H→ab^-1∈Hが成り立つことを証明せよ。
また群Gの部分集合Hに対して上が成り立てばHは部分群になることを証明せよ。

４．H,KがともにGの部分群であればH∩KもGの部分群であることを証明せよ。

５．(1)m,nは互いに素な自然数。x,yはxy=yxが成り立つGの元とする。xの位数がm,
　　yの位数がnの時xyの位数を求めよ。
　　(2)群Gとその元xに対してH＝｛x^n|n∈Z｝はGの部分群になることを示せ。
　　(3)T={z∈C||z|=1}は群になることを示せ。
　　また自然数nに対してp=cos2π/n+isin2π/nとおくとき、p∈Tだが、その位数を求めよ。

コレ以上ないくらい宿題っぽいな

739って、sin cosの合成でやればいいんじゃねーの

今の中学生はすごいな！！三角関数もやるんかｗ

普通にやるだろ
公立だとやらないか

そうなん？俺、公立だったからな。

宿題ではないんです。テスト勉強なんですよね。
今電磁気学が終わって取り掛かったんですが、ノート見てもさっぱりで。。

群の定義から見直したほうがいいよ

どこかいいページとかないですか？

ノートに問題だけのってるって･･･

先週授業中に練習問題だ！！って黒板に書いたんですよ。
あとは自分で解け！！てかんじでした。

1.1 0 に逆が無い
1.2 逆演算が閉じてない
1.3 同上
2 xyx^{-1}y^{-1}=xyxy=(xy)(xy)=1
3 => は明か <= はb=aに選んでeの存在，a=eに選んで^{-1}の存在
4 明らか
5.1 mn.
5.2 明らか
5.3 明らか．位数 n．

簡単な教科書買うとか図書館で借りてくるとかするといいよ
最初の１０ページくらい読めば全部解けるから

ありがとうございます。
一応図書館で代数学(成田正雄著)と言う本を借りてきました。
でも基礎的なことはかいてないんです・・・。
もっと定義とか詳しく知りたかったのに。

じゃあ借りてくる本が間違ってたに決まってるだろ

成田は少々難しいんじゃないかな
君の実力だともっと簡単に書いてあるのじゃないときついはず

>928,939
1. いずれも逆元が欠けているので半群。

4. a,b∈(H∩K)　⇔　(a,b∈H)∧(a,b∈K)　⇔　(ab^-1∈H)∧(ab^-1∈K)　⇔ ab^-1∈(H∩K)
　ゆえ、3.により群。

5.
　(1) (xy)^k = (x^k)(y^k) ゆえ、(xy)^k=e ⇔ x^k=y^k=e ⇔ m|k, n|k ⇔ (mn)|k.
　　よって xyの位数はmn.
　(2) Hの2つの元を x^m, x^n (m,n∈Z) とする。Zは加群をなすから m-n∈Z.　∴ (x^m)(x^-n) = x^(m-n) ∈H.
　(3) Tの2つの元を e^(ia), e^(ib), (a,b∈R) とする。Rは加群をなすから a-b∈R. ∴ (e^ia)(e^-ib) = e^i(a-b) ∈T
　　ゆえ、3.によりTは乗法に関して可換群をなす。
　　p,p^2,･･･,p^(n-1)≠e, p^n=e より、位数n.

(a,b∈H)∧(a,b∈K)　⇔　(ab^-1∈H)∧(ab^-1∈K)
　
こんなの成り立つ？

<= が成り立たん．反例は H に入ってない元 a と b = a^{-1}．

やっぱり難しいんですね・・。うちの教授も多分分かるんだろうな。
>>943
詳しくありがとうございます。
可換群とアーベル群は同じことなんですね・・。また新たな問題発見してしまった・・。
凄くあつかましいかもしれませんがすいません。

(1)y=x^2*e^-x
(2)y=x-logx
の極値がわかりません。誰か教えてください。

talk:>>947 導関数を計算する公式は知っている？

945 は b = a の間違い．
>>943 は 5 「(xy)^k=e ⇔ x^k=y^k=e」も駄目．x≠e，y=x^{-1} とすれば反例．

>>948
わかりません。

>>947
微分せぃ。y'=0なる点は傾き０だから、そこが極値だ。
ん？極大か極小かわからん？微分の表書いて（xとy'とyのやつな）、
周辺の傾き調べやがれってんだ。

>>950
微分ができない人に極値もとめる問題なんかとけるわけないじゃん。

ほいっつ↓

y=x^n , y'=nx^(n-1)
y=e^(-x) , y'=-e^(-x)
y=logx , y'=1/x
(f*g)'=f'*g + f*g'

微分すると
(1)2*x*1/e^x+x^2*(-e^x/e^x^2
(2)1-1/x
ですかねぇ？

>>953
ありがとう。感謝！！

×(1)2*x*1/e^x+x^2*(-e^x/e^x^2)
○(1)2*x*1/e^x+x^2*(-e^x/e^(2x))

６．(1　σ=(1234) γ=(1234)
(2131), (2431)の時σγ、γσ、σγ^-1、σ^-1γ、を求めよ。
　　(2 長さγの巡回置換の位数を求めよ。
　　(3 次の置換を巡回置換の積に分解せよ。
(1234567)　　(12345678)
　　　　　(3457162), (61328457)
(4　長さｍの巡回置換はm−1個の互換の積に分解されることを証明せよ。
　　(5　置換の符号について説明せよ。
　　(6　3次対称群の元を全てあげそれらの符号を決定せよ。
　　(7　4次対称群の元を全てあげそれらの符号を決定せよ。

７．集合Mに対してその元の間の同値関係とは何かを説明せよ。

８．(1　ｘとｙが共役のとき、ｘ〜ｙとすれば、〜は同値関係になることを証明せよ。
　　(2 3次対象群と４次対称群の共役類をすべてあげよ。

９．群Gとその部分群Hを考える。x,y∈Gに対してx^-1y∈Hを満たす時、x〜Hyとする。
　　(1　〜HはGの同値関係であることを証明せよ。
　　(2　HがGの正規部分群のとき、G/Hの演算(xH)(yH)=xyHがx,yの選び方によらずに
　　定まりさらにこの演算に関してG/Hは群になることを証明せよ。

１０．An＝｛σ∈Sn｜sgn(σ)=1｝とおくと、AnはSnの正規部分群になることを証明せよ。
　　　　　
これで全てです。たびたびすいません・・・。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
の フォンマンゴルトの関数を計算するところで、
メビウス反転をしたあと、和の中を具体的な計算計算のしかたがわかりません。
n = p^k のとき log p になることはわかったのですが、
0 (otherwise) になるところの計算がおもいつけません。
誰か教えてください。

σとγがずれてる・・・。大きいかっこの打ち方が分からなかったので。

>>958
つまりΛ(n)=�納d|n]μ(d)log(n/d)の証明をおしえろって意味？

>>960
そうです
おねがいします

>>958
6.1 σが何か変だが？置換になってない．なんにせよやるだけなので略．
6.2 γ
6.3 (135)(247), (1642)(587)
6.4 (a_1 a_2 ... a_m) = (a_1 a_2) (a_2 a_3) ... (a_{m-1} a_m)
6.5 教科書参照
6.6,7 略
7 同値関係の公理を満たす部分集合の族のこと
8 簡単のためg^{-1} x gをx^gと書くことにする．
　x=x^eより反射律，x^g=y <=> x=y^{-g}なので対称律，x^g=y,y^h=z => x^(gh) = z より推移律ok.
9.1 xx^{-1}=e∈Hより反射律, xy^{-1}∈H=>(xy^{-1})^{-1}=yx^{-1}∈Hより対称律, xy^{-1}∈H,yz^{-1}∈H => (xy^{-1})(yz^{-1})=xz^{-1}∈H より推移律ok.
9.2 Hが正規のときxH=Hxなので従う．H自身が単位元，(xH)^{-1}=x^{-1}H が逆元となるので群をなす．
10. sgnは準同型でAnはそのkerなので従う．

>>860
すいません

>>858を
どうかご教授お願いします

重積分
∬[D]{(x^2)-2y}dxdy [D:(x^2)+1≦y≦x+1]
を計算してください

ありがとうございます。巡回置換って線形でやったなー。思い出した！
置換の符号の意味ってなんでしたっけ？−か＋ですよね？

>>965 教科書読めって。2ch なんかで聞いた定義を信用しちゃいかんよ。

四角形ABCDがあり、AD//BC,AB=BC,∠ABD=10°,∠CBD=30°のとき、∠BCDを求めよ。

できれば明日までにお願いします。

わかりました。ちょうど線形の教科書あるので見てみます。
a_1　←これってどういう意味ですか？

>>961
nが素数冪じゃないときだけでいいなら↓こんな感じでいけると思う。
　
nが素数冪でない2以上の整数とする。Dをnの平方因子がない約数の集合とする。
nの素因子pをえらんでD’={d∈D| p|d}、D’’=D＼D’とおく。m=Π[d∈D’’]dとおく。
このとき
�納d|n]μ(d)log(n/d)
=�納d∈D’’]μ(d)log(n/d)+μ(dp)log(n/(dp))
=�納d∈D’’]μ(d)(log(n/d)-log(n/d)+logp)
=�納d∈D’’]μ(d)logp
=logp�納d|m]μ(d)
=0

>>968 _ は下付き添え字．一般的に使う記号だよ．あと人に聞く前に30分は考えてみな．

Vを実数を定数とする二次以下の多項式全体のなすベクトル空間とし、
Ｔをその上の線形変換で
Ｔ(f(x)):f(1+kx)
で定められているものとする。
T(1)、T(x)、T(x^2)を求めよ。
どなたかお願いします。