むずい問題を!!

今週の金曜日に友達と千四百円をかけて対決することになった
その内容は､俺が中学３年内で解ける問題三問を出す。
その問題を２０分で解かせる｡解かれたら俺の負け
解けなかったら俺の勝ち｡
しかし、相手は毎回数学百点､俺は七十点……
俺の頭じゃ問題､おもいつかねー
だから誰か中３内の激ムズ問題書きこんでくれー!!

(´・ω・｀)むずい問題を・・

これか？

ＶＩＰからきますた、数学の天才、ちょっときてくれ(`・ω・´)
開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌
【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

一万以下の全ての素数の和を求めよ。

みたいなのでいいんじゃない？

むずいって言い方が30才目前を感じさせます。

ＳＭＴＷＴ○Ｓ
○には何が入るか

むずいむずいむずい

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＝

三角形ABCにおいて、角Bの二等分線と辺ACの交点をD、
角Cの二等分線と辺ABの交点をEとする

BD=CEならAB=ACであることを示せ

長さ2の線分ABを直径とする半円がある。その中心をOとする。
OAを直径とする半円を、先の半円と同じ向きに描く。
(1)二つの半円と線分OBに接する円の半径を求めよ。
(2)二つの半円と(1)の円に接する円の半径を求めよ。

確か慶応の付属高の入試

かつて、小学生向けの問題スレに出てた問題を。

十分に大きな三角形がある。この三角形の周上を二つの動点P,QがPQ=1を満たし動く。
線分PQの中点をRとし、点Pが三角形の周を一周する時、Rのなす軌跡と三角形の周が囲む領域の
面積を求めよ。

一問目：自分が19分30秒以内で解けない中学3年内の問題を作りなさい．
二問目：その問題を解きなさい．
三問目：一問目，二問目について感想を述べなさい．

ある意味数学的かな？これが解けたら1400円払っておあげ・・・とか思う．

ごめん．上の忘れて〜．やっぱり最悪だね・・・笑
いや最初は，「自分が解けない問題を作りなさい」
がおもしろいと思ったんだけど，ひどいかなと思って・・・
それにしてもふざけすぎました．申し訳ない．

>>8
数Ａを勉強したことある奴なら即答しないか？

>>14
今の中３は恐ろしく馬鹿だから問題無いだろう。


しかし、\1,400ってのが何ともネタっぽいな。

2^9+3^9+5^9. 難しいだけ。

時間を稼ぎたいだけなら、やたら長い多項式を与えればいいんじゃないかな。

そういえば、2^50 には「簡単な解き方」がなかったなあ…

むずがゆい

中学生レベルの知識で解けるけどかなり難しいと思う問題：

△ＡＢＣは次の条件を満たす
　∠Ａ＝２０°，　ＡＢ＝ＡＣ
次に点Ｄと点ＥをそれぞれＡＢ、ＡＣ上に
　∠ＢＣＤ＝６０°、∠ＣＢＥ＝５０°
を満たすように取る。
このとき∠ＣＤＥの大きさを求めよ。

どんな整数 a,bに対しても
ax+by = gcd(a,b)
となる整数x,yがあることを示せ。
ただしgcd(a,b)はaとbの最大公約数。

てか、答えも誰か載せてよお(´･ω･`)
>>20の問題の模範解答希望。

もう一時間悩んでるお(；^ω^)

※かなり複雑なので図を描きながら読むことをお勧めします

まず、四角形XYZWと、四角形の内部の点Ｐを次のように取る
△ＸＹＰ、△XZPはともに∠Ｘ＝４０°の二等辺三角形。
△ＰＹＷは∠ＰＹＷ＝１０°、ＰＹ＝ＰＷの二等辺三角形。
このとき、
∠ＹＸＺ＝∠YXP+∠PXZ＝80°（１）
∠WYX＝∠WYP+∠PYX＝10°+（180°-40°）/2＝80°（２）
また△XYP≡△XZP（証明略）なので、
PＺ＝PＹ、仮定よりPY＝PWより、
△PZWはPZ＝PWの二等辺三角形。
∠ZPW＝360°-（∠WPY+∠YPX∠XPZ）＝60°
したがって△PZWは正三角形になるので、
線分XWは線分ＰＺの垂直二等分線になり
∠YXW＝60°（３）
また、XY＝XZより、三角形XYZは二等辺三角形になるので
∠XYZ＝50°（４）
（１）（２）（３）（４）より、
四角形XYZW ∽ 四角形CBDE
∴∠CDB＝∠XWZ＝30°

>>23
それ何?
>20の模範解答お願いします。

もう三時間悩んでるお(；；^ω^)

>>24
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Applet/Langley2.html
ここら辺ミロ。

後はこんなのもある。
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage45.html

三角比や外心の定義抜きで解説せよ。

だめだ、三時間半考えたけどおじさんには無理だった。

せっかく、URL張ったんだから嫁よ・・・
あと、>>23もあるってのに・・・

ラジウムの崩壊の速さはそのときの残存している

ラジウムの量に比例しているとする。

ラジウムが1600年間に最初の量の　1/3　になるとすれば

つぎの1600年間には、どれほどになるか。

1/9

>>31
正解。

答えを導くまでの式を、柿野菜、いや、書きなさい。

・・・・・
N/N_0 = (1/3)^(t/1300)

>>29
domoありがとう。
>23のは二等辺三角形だから、簡単だと思われる。
URLの解説も理解できました。

>20の、問題は難しい。
三角比使えば簡単かもしれないけど・・

>>1むずいというか、引っかけ問題を

ある生命体Xは、1日経つごとに3匹が9匹、9匹が81匹と増えていく。では、この生命体Xを1匹放置しておくと10日後には何匹になっているか

1匹

3^10匹

題意より、3匹でなく1匹だけだから、

10日後も　1匹だよね。

>>34
いやさ、本質的に同じような問題なんだよ。。。気づいてくれ。>>20はラングレー問題の変形だ。

しょうがねー答え書くよ……

>>20の解答
計算は確認してない。概要だけは合ってるはずだよ。

明らかに∠ABC=∠ACB=80°が成立する。
また、∠CBE=50°より、∠BEC=180-∠ACB-∠EBC=50°が成立する。
このことから△CBEは二等辺三角形であり、CB=CEが成立する。

今、∠BCF=20°となるような点Fを線分AB上にとれば、△CBFはCB=CFを満たす二等辺三角形である。
また、∠BCF=20°より、∠FCE=60°が成立する。
ここで、CB=CE、CB=CFより、CE=CFが成立し、さらに∠FCE=60°なので△FCEは正三角形である。
従って、∠CFE=60°が成立する。

また、∠CFD=100°　∠FCD=40°より、∠FDC=40°が成立する。
この事から△FCDは二等辺三角形であり、FC=FDが成立する。
従って、FC=FD,かつFC=FEが成立するので、FD=FEである。また、∠DFE=40°から∠FED=70°が成立し、
∠DEC=130°が成り立つ。これらのことから、∠BDE=70°が成り立ち、
∠BDC=40°から求める角は30°


どっかで計算間違ってるかもしれないが、概要は合ってるはず。

>>20
線分AB上に点Fを∠BCF=20°になるようにとる。
すると、∠BFC=∠CBF=80°の二等辺三角形なのでBC=CF
また、∠CBE=∠BEC=50°の二等辺三角形なのでBC=CE=CF
∠ECF=60°であるから△CEFは正三角形でCF=EF
また∠CDF=∠DCF=40°の二等辺三角形なのでDF=CF
したがってDF=EF=CFであるから点C,D,Eは点Fを中心とする同一円周上にあることが分かる。
∠CFEと∠CDEは中心角と円周角の関係にあるので∠CDE=∠CFE/2
△CEFは正三角形なので∠CFE=60°であるから
∠CDE=60°/2=30°

この方が分かりやすいかな？

その手のネット著名問題はあっさりとかれるんじゃないかな

8 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2005/11/09(水) 22:10:11
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＝
9 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/11/09(水) 22:21:07
三角形ABCにおいて、角Bの二等分線と辺ACの交点をD、
角Cの二等分線と辺ABの交点をEとする

BD=CEならAB=ACであることを示せ
10 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2005/11/09(水) 23:56:19
長さ2の線分ABを直径とする半円がある。その中心をOとする。
OAを直径とする半円を、先の半円と同じ向きに描く。
(1)二つの半円と線分OBに接する円の半径を求めよ。
(2)二つの半円と(1)の円に接する円の半径を求めよ。

確か慶応の付属高の入試
11 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/11/10(木) 00:11:06
かつて、小学生向けの問題スレに出てた問題を。

十分に大きな三角形がある。この三角形の周上を二つの動点P,QがPQ=1を満たし動く。
線分PQの中点をRとし、点Pが三角形の周を一周する時、Rのなす軌跡と三角形の周が囲む領域の
面積を求めよ。

>>39-40
感動しました。
実はまだ考えてました。
4時間以上考えてやっと理解できました。

ありがとうございました。

しかし、傍心なんて習ったかな?
まったく記憶にない。
3次方程式とかならまだ公式覚えてるんだけどな・・

で、結局>1の戦いはどうなったんだ。

じゃあここで、難しい問題でも。

１）6以上の全ての偶数は2個の素数の和で表わされる。
２）9以上の全ての奇数は3個の素数の和で表わされる。
ことを証明せよ

はいはいﾜﾛｽﾜﾛｽ

一週間答えが出なかったら責任持って解答教えてくれよ
一京個とかを、あとは虱潰しに調べれば良い、なんてのもやめてくれよ

すばらしい証明を思いついたが、余白が狭すぎて書けない。

すばらしい証明を思いついたが、アク禁で書きこめない。

>>1の盲点に気が付いた。
数学の問題と限定してない。日本史で出題してやれば勝てる

>>1
「現代の日本の文科省指導要領に沿った」中3の範囲とは定義されていないね。

>30
　ラジウム226は、1600年ごとに半分(1/2)になる。

　α　4.784MeV　94.4%
　α　4.602MeV　5.6%
　γ　0.186MeV　3.6%

で、結局>1の勝負はどうなったの？
偽者でもいいから出てきて報告してくれ。

引き分けでした…。

>42
8. �納k=1,n] 1/{k(k+1)} = �納k=1,n] {1/k -1/(k+1)} = 1 -1/(n+1) = n/(n+1).
　n=9 とおく。

10.
(1) O(0,0)　A(-1,0)　B(1,0) とする。
　　求める円の半径をr1, 中心を(x1,y1)とすると、題意より
　　x1^2 +y1^2 = (1-r1)^2,　(x1 +1/2)^2 +y1^2 = (1/2 +r1)^2,　y1^2 = r1^2.
　　辺々引いて x1 = 3r1 -1, y1=r1.
　　∴ r1 = 4/9, 中心(1/3,4/9)
(2) 求める円の半径をr2, 中心を(x2,y2)とすると、題意より
　　x2^2 + y2^2 = (1-r2)^2,　(x2 +1/2)^2 + y2^2 = (1/2 +r2)^2,　(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 = (r1+r2)^2.
　　辺々引いて x2 = 3r2 -1, y2 = 2 -(11/2)r2.
　　∴ r2 = 4/17, 中心(-5/17,12/17).