離散群のスレ

discreate groupsについて語ろう

はぁあ？

でぃすくりえいとぐるぅぷについて語るのか。それは難しい

創れない群について語るのか？

discreate→discrete

離散群について語ろう

幾何学賞を取った藤原先生は離散群における双曲群で有名何須加？

amenable groupってﾅﾝﾃﾞｽｶ

え？discreateって離散って意味だろ？
ttp://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/0131293427/028-0064037-7230126

>>7
ある(L^∞(G))^*の元mがあり sup(f) =< m(f) =< inf(f)
が任意のL^∞(G)の元fに対して成り立つとき群Gをamenableという

>>9
分かりやすい解説サンクス。

>>9
supとinfって逆？てかそれなんのジャンルの研究ででてくんの？

>>11
スマソ、逆だった。
離散群のスレで聞かれてるんだから、でてくるジャンルは当然離散群だろう。
amenableがでてくる定理は例えば次の本に載ってる。
基本群とラプラシアン 幾何学における数論的方法, 砂田利一著

よく見たら重要な条件を書き忘れてた。
>>9
さらにmは任意のL^∞(G)の元fとGの元gに対し m(f)=m(gf) を満たす
ここでgfは (gf)(x)=f(g^(-1)x) で定める

>>12-13
thx

587

translation length って何？

age

879

ディスクリート部分群ですか。

talk:>>19 お前に何が分かるというのか？

alk:>>19 お前に何が分かるというのか？

大学入学以来わが家は一家ディスクリートですが何か？

よそで書いてあった質問。なんか問題自体妖しいが(笑)
自由群のある要素x,y,zについて、(x^2)(y^2)＝z^2が成り立つならxy＝yxが成立する。
これってなぜ？自由群だから群論スレよりこっちかなと思ったけど、スレ違いならあっちへ聞きに行く。

"相対原理"
http://www.google.com/search?q="%91%8A%91%CE%8C%B4%97%9D"&hl=ja&ie=Shift_JIS&lr=
"相対定理"
http://www.google.com/search?q="%91%8A%91%CE%92%E8%97%9D"&hl=ja&ie=Shift_JIS&lr=

双対と相対を間違える人って殆どいないのね…

誤爆。ｽﾏﾇ

>>8
わざわざ独アマゾンからそんなものを探し出してくるとは・・・
ｸｫﾘﾃｨﾀｶｽ

キム・ゴバック

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

>>23
x,y,zで生成される部分群Fを考える。
自由群の部分群だからFも自由群である。
Grushkoの定理よりFの生成元の数nは高々3。
n=1のときは明らか。
n=2のとき　確かめてないけどたぶん具体的に書き下せばできると思われる。
n=3のとき　(x^2)(y^2)＝z^2という関係があるのでこの場合はない。

n=2のときの計算はまかせた。

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

>>29
Grushkoの定理ってどんな定理？

>>31
Grushkoの定理
Fを有限生成自由群、Gを群G_1,…,G_kの自由積、f:F→Gを全射準同型とする。
このときFの自由積分解F=F_1*…*F_kと準同型f_i:F_i→G_iがあり、
f_iはfのF_iへの制限となる。

結局やってみたので続き、？のところがあってるかどうか不明
>>29
n=2と仮定する。
x,yで生成される部分群をGとする。
G=Fとすると、x,yをFの生成元としてとれるので(x^2)(y^2)＝z^2となるzがあることと矛盾。
よってG≠F、特にzはGに入らない。
Fにx=y=eなる関係式を入れると、zを生成元とする位数2の群になることがわかる？
Fの生成元a,bをうまくとれば、gが上の関係を入れることから定まる準同型の
Kerに入ることは、gをa,bの語で表したときaの個数が偶数個であることと同値。
よって、x,y,zをa,bの語で表すと、aの個数はそれぞれ偶数、偶数、奇数。
(x^2)(y^2)＝z^2の左辺のaの個数は4で割り切れるが、右辺はそうでないので矛盾。

>>32
河内氏がグラスコの定理と言っていた奴か！

>>32
F が有限生成とは限らず、 G も無限個の自由席としても成立しないか？

>>35
たぶん成立すると思う。
少なくとも俺がみたことある証明では、有限であることは使ってるが、
無限の場合は帰納的な議論をするところをZornの補題で置き換えればOKな希ガス。

のびんの〜

>>35>>36
確か Stallings が証明していたような。

　　　 　,, -‐''"￣￣｀ﾞ ヽ、
　　　／　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　　　　　　　　　i 　　　　　ｱｲｷｬﾝﾀﾞﾝｽ♪
　ノ　　　　　　　　　＿＿＿ﾉ 　　　同じ板にコピペするとそのままだけど、
（＿＿＿_,,--‐‐'''''"''':::::l.川 　　　　違う板にコピペすると
　 . |(●）,　　　､（●）､.:|川 　　　　
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,・　.::::|ﾘﾘ 　　　鬼のような怖い顔に、変わるよっ！ 　　　
. 　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|((( 　　　　
　彡＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／ミミ 　　
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ 　

>>6 それ以外にも幅広く業績があるよ

king

幾何群論

talk:>>41 私を呼んだか？

>>9-13
G=Zの時ですらm(f)作るのに選択公理が必要そうですが、
選択公理使わずに作る事出来ますか？

ACのかわりにultrafilterを使えば出来るよ

ultrafilter はACなしでいいんですか？

"free ultrafilterが存在する"という公理はＡＣより弱いけど、ZFからは独立だよ

400

406

fkiilntger を使えばよい。

age

talk:>>50 何やってんだよ？

free ultrafilter
ってなんだよ

なking

talk:>>55 何だよ？

599

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　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
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talk:>>58 私の城を用意してくれるのか？

422

102

713

kingsex

ホモロジー次元 1 の群は必ずしも自由群ではない

talk:>>63 何やってんだよ？

離散数学の試験て何がでるの？

離散群の問題は出ないよ
つまりスレ違い

双曲幾何が出るんじゃない

127

のびんの〜

633

585

離散群とポテンシャル論の関係について

Artin群はコホモロジー次元有限か？

age

>>54
http://mathworld.wolfram.com/Ultrafilter.html

>>54
何にも書いてないじゃないか馬鹿

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%22free+ultrafilter%22&lr=
上から5段目
http://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter
＞Any ultrafilter which is not principal is called a free (or non-principal) ultrafilter.

まあぐぐりゃ大抵の事は分かる

>>74 有限型ならYES。一般の場合は未解決。

>>79
有限型って何だよ
結論としてコホモロジー次元は幾つだ

Artin群を最初に定義したのは誰だ

age

>>80 人に物を聞く態度ではないな。
>>81 たぶんBrieskorn

お前は斎藤恭司か

918

king

talk:>>86 私を呼んでないか？

408

>>79
知らんくせに大きな口を叩くんじゃない

ここは何も知らん奴が言いたい事云うスレか

大体量子群を用いた Artin 群の表現というのが間違っている。

数理研にはそんな論文が一杯載っている。

909

953

二年十六時間。

age

分類は完成したのか？

>>98
分類の対象はなんだ？
離散群全部か？

100なら単位で心配しない！

分類の程度にもよるが
離散群どころか有限p群だけでも
同型類の完全な決定はまず無理だろうし

やはり有名研究者・有名本・名物先生など、おかずが無いとスレが伸びないなぁ

ノイマン（女流）なんてどうだ？

すばらしい

離散群に付随するポアンカレ級数の収束・発散について
学部生程度で読める文献はありませんか？

Albuquerque, P. Patterson-Sullivan theory in higher rank symmetric spaces.
Geom. Funct. Anal. 9 (1999), no. 1, 1--28.

514

227

700