【sin】高校生のための数学の質問スレPART42【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
sin】高校生のための数学の質問スレPART41【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129473636/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

y=x^2のグラフをｘ軸方向に２、ｙ軸方向に３だけ平行移動すると、
y=x^2+ax+bのグラフになる。このときのaとbの値を求めよ。
という問題なのですが、解き方が分かりません；
ヒントだけでもいいので教えてください!お願いします!

y=x^2のグラフの頂点を意識して、いくつかの、式とグラフを見比べて考えてみたら？

y=x^2のグラフをｘ軸方向に２、ｙ軸方向に３だけ平行移動すると
y-3=(x-2)^2
になる。あとは展開して
y=x^2+ax+b
と比較。

一般にf(x , y) = 0 をｘ軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ平行移動すると
f(x-a , y-b) = 0

>>5
>>4じゃないけど、何でf(x+a,y+b)じゃないんですか？ずっと気になってたんで聞いてみました。

何でって・・・それに対する厳密な答あるんかな・・・・
最初は俺も、グラフ描いて確かめながら使ってただけだし・・・
今は当たり前の様に使ってる。

>>6
どうせ同じだから　y=f(x) と y=f(x-a) について言うと
x-aだと、aだけ減ってるよな。

で、同じyの値について考えると
a減らしたら元の　y=f(x)　と一致する。
よって、y=f(x-a)　はxについて
元々、正の方向にずれてた、とわかる。

>>6
点(x,y)をｘ軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ平行移動すると点(X,Y)に移るとする
X=x+a、Y=y+b → x=X-a、y=Y-a
f(x,y)=0に代入すると点(X,Y)を通る式が得られる

>>1
おつかれちゃ〜ん

軸の方程式がｘ=ー１で２点（１，１）（０，−１）を通る二次関数を求めよ



放物線ｙ=ｘ二乗ーｘ+２を平行移動した曲線で、２点（−１，６）（３，２）を通る二次関数を求めよ。

途中式と答えをお願いします！

マルチするなっていうのを読まずマルチしたり、
数式の書き方が書いてあるのを読まずに質問したり、
そういう人に回答を書いてもどうせ読んでくれないので書きません。

０が発見され、使用されたことにより可能になった記数法は何ですか？

位取り記数法

>>14
ありがとうございます！
そうだったのかぁ〜

今では当たり前に使ってるけど、やっぱり画期的な
方法だったんだろうね。

a+b+c=3 ab+bc+ca=3 abc=1
この方程式はどう解きますか？
計算の途中で出てきたんですが、解答は係数と解の関係で解いていました。
自分でやってるときはそんなこと思いもつかず、結局答えは出ませんでした。
明らかに1ってわかりますが。。。
解と係数の関係以外の方法で解くにはどうすればいいですか？
がんばったけどでないんです。出るはずなのに。

>>17
普通に連立方程式を解くように、変数をひとつずつ消去していけばよい。
まぁ、解と係数の関係を使うのがベターだけど。

ABを直径とする半径5の円Oがある。AB上の点Pを通る弦をCD、OP=1とする。
CP・PD=（ｱｲ）であるから、CP^2+PD^2＝CD^2-（ｳｴ）となる。

よって、CP^2+PD^2はCD=（ｵ）√（ｶ）のとき最小値（ｷｸ）をとる。

（ｱｲ）は方べきの定理で、（ｲｳ）は式の変形で解けたのですが、「よって、CP^2+PD^2は・・・」の部分は
どのようにして考えればいいのでしょうか？（最小値なので平方完成？と考えたのですが・・・わかりません。）

x^2+3x+1=0の2つの解をα、βとするとき、（α^2+5α+1）（β^2-4β+1）の値の計算なんですが
-14で合ってますか？

>>20 あってる

>>21

ありがとうございます。

>>19
相加相乗、CD=CP+PD≧2√(CP・PD)

>>17
まあ、>>18の言うように｢ひとつずつ消去｣でもいいが
俺だったら二つまとめて消去するな。

式を順に、(1)、(2)、(3)と置いとくぞ。
で、(1)より　a+b=c-3
(3)より　ab=1/c
(2)を　ｃ（a+b)+ab-3=0　と変形して
上の二つを代入(以下略)

おっとミスった。

×：(1)より　a+b=c-3
○：(1)より　a+b=3-c

まあ、わかるだろうが一応訂正。

a,b,cが実数の時、連立方程式
ab+2a+2b=626
ac+2a+2c=1256
bc+2b+2c=388
を解け。

>>26
A=a+2 , B=b+2 , C=c+2 とおくと
AB=630
BC=1260
CA=392

3式をかけ合わせて　
(ABC)^2=311169600　⇔　ABC=±17640
A=±17640/1260=±28 , B=±17640/392=±14, C=±17640/630=±45
A,B,C はすべて正または負の場合しかありえないので
(A,B,C)=(28,14,45), (-28,-14,-45)
(a,b,c)=(26,12,43), (-30,-16,-47)

すまん。下4行訂正。

A=±17640/1260=±14 , B=±17640/392=±45, C=±17640/630=±28
A,B,C はすべて正または負の場合しかありえないので
(A,B,C)=(14,45,28), (-14,-45,-28)
(a,b,c)=(12,43,26), (-16,-47,-30)

俺高校生なんだけど、今度10〜20ページの論文を書かなきゃいけなくなった。なんか面白そうなトピックあったら教えてくれ。
高校範囲外のトピックでも全然いいけど、あまり難しくないもので頼む。

分布について論文でも書け

算用数字（アラビア数字）の長所を３つ程教えていただけませんか？

「位取りができる」という意外に何かあるかね・・・

０がある。

あのーフェルマーの最終定理ってありますけど
最終ってどういう事ですか？？
高校生の些細な疑問です。

＞彼の残した他の予想は全て決着が着いたのにもかかわらず、
＞この予想だけは証明することも反例をあげることもできなかった
＞ために、フェルマーの最終定理と呼ばれるようになった。

だってさ。なるほど。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86

>>35
載ってたのか〜。自分で調べれましたね・・。
手間かけてすんませんでした。
まあ納得納得！スッキリ！

>>32>>33
・位取りができる
・０がある

ありがとうございます。あと一つ何か無いのでしょうか？
お知恵をお貸しください

（１と７、６と９とを誤りやすいものの）比較的誤記・誤読が少ない、
というのはあるかも知れませんね。

>>38
ありがとうございます。助かりました！
皆さんお世話になりました

違う気がするんですけど
できるだけ少ない個数の単位分数にした場合

6/7＝1/14+1/7+1/7+1/7+1/2

で合ってますか？

1/14+1/7+1/7+1/7+1/2 = 1

>>40
6/7=1/2+1/3+1/42

前に新聞の広告に小さく載ってたな単位分数の問題、数検8級の問題だったような、

>>42
ありがとうございます。
そうだったんですね。
>>41
私の式じゃ１になったのかぁｗ可笑しいなぁ

934:10/30(日) 12:33
4チームがリーグ戦をする。
どのチームも勝つ確率は1/2で引き分けは無し。
1位のチーム数の期待値を求めよ。

↑

ﾏｼﾞ、無頭過ぎ〜



お前のが遥に頭悪いがな

x.y.zは有理数で、(√(2)+2)x+(√(2)-1)y-√(2)z+1=0 を満たすとする
このときxとyおよびxとzの間に
y=□x+□、z=□x+□　が成り立つ

さらに、このような有理数x.y.zに対して、
ax^2+by^2+cz^2=1がつねに成り立つような定数a.b.cの値を求めよ。


どうとけばいいかわかりません・・・お願いします。

>>45
それ恐らく京大の過去問からの引用だな

それだけでも解けないことはないが、明らかに文が抜けてる（順位を定義付ける部分）
どこに書き込まれたのか知らんけど
解らなくて質問する奴が自身の判断で勝手に問題文省略して投稿はいかんな

2^kが30!を割り切る最大のkを求めよ

という問題で、
ヒント「ガウス」とか言われたんですが全然解りませんでした

どのようにガウス使えばいいんでしょうか？

>>46
x.y.zは有理数だから、(√(2)+2)x+(√(2)-1)y-√(2)z+1=0
有理数について、2x-y+1=0 ⇔ y=2x+1、無理数について、√2x+√2y-√2z=0 ⇔ z=x+y

>>48
ガウスはよく分からんが
1から30までに
2の倍数は15個
4の倍数は7個
8の倍数は3個
16の倍数は1個

30!=1*2*3*4*‥‥*29*30 だから、素因数分解したときの2の指数は、[ ]をガウスの記号として
[30/2]+[30/2^2]+[30/2^3]+[30/2^4]=15+7+3+1=26で2^26になる。

>>46
y=2x+1、z=x+y=3x+1 から ax^2+by^2+cz^2=1 ⇔ ax^2+b(2x+1)^2+c(3x+1)^2=1
⇔ x^2(a+4b+9c)+x(4b+6c)+(b+c)=1、xの値に関係なくこの等式がなりたつには
a+4b+9c=0、4b+6c=0、b+c=1 よりa=6,b=3,c=-2

>>51
ありがとうございました
ガウスは小数部分を切り捨てる為に使うだけなんですね

あと問題に不備がありました
「最大の自然数ｋ」でした。すみませんですた

x^9＋1を、x^2-1でわったときのあまりをもとめよ。
剰余の定理を使うんですけど、どうやるかわかりません。
詳しく教えてください

>>54
x^2-1=tとする。
x^2=t+1
x9+1=x(t+1)^4+1=xt^4+････4xt+x+1をtで割ったらx+1があまる。

x^9+1=(x+1)(x-1)*Q(x)+(ax+b) より、x=-1で0=-a+b、x=1で2=a+b、2式からa=b=1

すまん剰余定理か。

x^9＋1=R(x)(x+1)(x-1)+ax+bとおける。

x=1を代入すると
2=a+b
x=-1を代入すると
-a+b=0
a,bをとくとあまりはx+1

行列の問題3通りとも解けそうです！ありがとうございました☆

次の行列の証明問題について教えてください。

1.
m*n型行列 A=(a1,a2,…,an) とn項列ベクトル x=(x1 x2 … xn) について、
Ax=x1a1+x2a2+…+xnan を示せ。
（n項列ベクトルは縦に並んでいるものとします。）

2.
m*n型行列 A=(a1,a2,…,an)について、
(1) tAAの(i,j)成分はtaiajであることを示せ。
(2) 特に、tAAの(j,j)成分は負にならないことを示せ。
また、0になるのはaj=0の場合に限ることを示せ。
（tAはAの転置です。）


PCでの表記上見づらいとは思いますが、どなたか分かる方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>57
完璧にわかりました。本当にありがとうございます

どうみても（ｒｙ

>>59
証明って・・・・

質問なのですが、a2+b2≧abの不等式が成り立つことを証明せよ。とあるのですが
(a2+b2)-ab=a2-ab+(2分のb)2+4分の3b2≧0
という問題が理解できません。特になぜ分数が入るのかが分からないので
教えてください。お願いします。

>>63
aについて平方完成するだけ

左辺−右辺
=a^2+b^2-ab
=a^2-ba+b^2
=(a-b/2)^2+(3/4)b^2≧0

等号成立はa=b=0

すいません、質問があります。
△ABCの各頂点から、対角の中点D､E､Fに引いた三つのベクトルAD､BE､CF
の和は零であることを証明せよ。

この問題がさっぱりわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>63
2乗は^2を使用しましょう。
ｘの3乗ならばx^3 aのn乗ならばa^n

あなたの質問は
>a^2+b^2≧abの不等式が成り立つことを証明せよ。とあるのですが
>(a^2+b^2)-ab=a^2-ab+(b/2)^2+(3/4)b^2≧0
>という問題が理解できません。特になぜ分数が入るのかが分からないので
>教えてください。お願いします。

でよろしいか？
まず(a^2+b^2)-ab=a^2-ab+(b/2)^2+(3/4)b^2を平方完成して
{a-(b/2)}^2+(3/4)b^2とする。これでわかるよね？

平面幾何が苦手ですorz

�@三角形ABCで∠A=60ﾟ、∠B=20ﾟ、AB=1の時(1÷AC)-BCの値を求めよ｡


�A3辺の長さがそれぞれAB=4、BC=6、AC=5の三角形ABC の辺BC上に点Pをとり、Pより2辺AB、ACへ下ろした重線の足をそれぞれM.Nとする｡MNの距離を最小にするようなPの位置をP'としたときBP'の長さを求めよ｡

上の２問のヒントをいただけないでしょうか？

>>65
ベクトル記号を省略する。
ABベクトルをa,ACベクトルをbとするとBCベクトルはb-aとなる。
AD=(a+b)/2 BE={(-a)+(b-a)}/2 CF={(a-b)-b}/2だから

AD+BE+CF=0

半径６�pの球Ｏを平行な�Aつの平面で切ったときの切り口を円Ａ，円Ｂとする。
円Ａの中心と円Ｂの中心との距離が８�pで，
円Ａの面積が円Ｂの面積より１６πc�u大きいとき，円Ａの半径を求めよ


宿題なんですがさっぱりわからないので　よろしくおねがいします

>>67
あまり考えてないが・・・・
�@正弦定理
2RsinC=AB云々とAC*cosA + BCcosB = AB
(sinB)^2+(cosB)^2=1くらいからでないかな？
�Aすまん重線の足って俺しらんし・・・orz
垂線か？

>>68
ありがとうございます。
助かりました。

>>70
ありがとうございます＾＾
って、２番ですが垂線の間違いですＯＴＬ　すいません。。

>>62
勝手に証明をするのだと解釈していたのですが、
そもそもそこから違うのでしょうか；；

>>67
加法定理はつかえるか？

正弦定理より
2Rsin100=1
2Rsin60=BC
2Rsin20=AC

1/AC-BC
=1/(2Rsin20)-2Rsin60
=sin100/sin20-sin60/sin100
=sin80/sin20-sin60/sin80
=cos10/sin20-sin60/cos10
=1/(2sin10)-√3/(2cos10)
=(cos10-√3sin10)/(2sin10cos10)
=2sin160/sin20
=2
あまりええ解答じゃない気がするが・・・・

教えてください。

acosA+bcosB=ccosBの△ABCは、どのような三角形か。
数�Tのやつです。
余弦定理で辺だけの関係に直してからがわかりません。

>>75
あきらめろ！

Xの２乗ってどうやってここではどうやって表すの？

>>74
なるほど…もう1度見直して理解を深めます。
お忙しい中ありがとうございました（・∀・）

>>77
X^2

四角形ABCD（AB=2、BC=1+ルート3、AC=ルート6、角BAD=105°、角ABC=60°、角BCD=75°）
の△ACDの面積を求めよ。

解法をお願い致します。

>>75
問題を書いて。途中が間違っていたら解けないかも

X＾２−X−１＝０の１つの解をaとするとき
aX＾３−X＾２−１/２の値を求めよ。

おねがいしまする。

A(1)=1
2(n+1)A(n+1)=nA(n)+(-1)^(n+1) (n=1,2,3,…)
によって定義される数列A(n)の一般項を求めよ。


数列A(n)はA(n)＞0で次の条件を満たす。
A(1)=1 A(2)=2
A(n+1)A(n-1)=A(n)^2+(-1)^n (n≧2)
数列B(n)を B(1)=2 B(n)=A(n+1)-A(n-1) (n≧2)で定める。

数列A(n),B(n)は関係式B(n)A(n-1)=A(n)B(n-1)を満たす事を証明し、
B(n)をA(n)で表せ。

この２問がどうしても解き方が分かりません。
とりあえず、一問目は両辺を(-1)^(n+1)で割って漸化式を作ってみようと思ったのですが、できませんでした。
二問目はさっぱりです。
どうか解き方を導いてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします。

次の△ABCはどのような三角形か。
a×cosA＋b×cosB＝c×cosC
です。お願いします。

>>79
ありがとう優しいひと！
>>79
X^2-4≧0の2次不等式ってどうやるの？
oshietekudasai

>>67
�Aはでけんかった
余弦定理、面積の関係から
8PM+10PN=15√7
MN^2=PN^2+PM^2+(1/4)PM*PN
まででけたが複雑すぎる。たぶんもっとええ解法あると思う。
力不足で申し訳ない・・・orz

>>75
直角三角形っぽい

>>84
a^2=b^2+c^2-2bc･cosAって公式知ってますか？

知らなかったら覚えてください。

これを変形し
cosA={b^2+c^2ーa^2}/2bc
同様に
cosB={a^2+c^2ーb^2}/2ac
cosC={a^2+b^2ーc^2}/2ab

これを与式に代入して整理すると
(c^2+a^2-b^2)(c^2+b^2-a^2)=0
よりc^2+a^2-b^2=0　またはc^2+b^2-a^2=0

よってbまたはaを斜辺とする直角三角形です。

>>86
いや、こちらこそ面倒な問題を持ってきてしまって申し訳ないですＯＴＬ
参考書引っ張り出して格闘中です（ﾊﾟｿしまえｺﾞﾙｱは勘弁をorz
こんなにレスをいただけるとは思ってなくて感謝しております。
もう一頑張りしてきます！（パソコンも電源落とします・・

レスを下さった方ありがとうございました＾＾

>>85
「　X^2-4　」を変形していじればできないかな？
（安直でｺﾞﾒｿ）って本当に期限があれなので僕は落ちますＯＴＬ

>>67
後半　�A

点Pの直線ABに対し対称な点をQ、直線ACに対し対称な点をRとする。
明らかに、△AMP≡△AMQが成立するため、AP=AQ。同様にAP=AR
従って、△AQRはAQ=ARを満たす二等辺三角形である。
さらに、∠QAR = 2*∠BAC (=一定)、　QR=2MNより、MNの最小値を求めるためには
APの最小値を求めればよい。

すなわち、AP⊥BCの時、MNは最小となる。



後は好きにしろ

>>83
C(n)=(-1)^n*nA(n) とおく。
2C(n+1)=-C(n)+1 ⇔　C(n+1)-1/3=(1/2)(C(n)-1/3)
よって　C(n)=(1/2)^(n-1)*(C(1)-1/3)+1/3=-(5/3)(1/2)^(n-1)+1/3
A(n)={5/(3n)}*(-1/2)^(n-1)+(-1)^n/(3n)

>>85
x^2-4≧0をどうやれといわれても・・
答えから言うと　x≦-2 2≦ｘなんですけど

分かりづらかったら不等式をひとまず忘れて

y=x^2-4というグラフを考えて見ましょう。
グラフかけますか？
軸がｘ=0で下に凸の二次関数です。
さてx^2-4≧0を求めたいのですよね？関数y≧0の部分はどこかを考えます。
なぜそのように考えれば良いのかはy=x^2-4だからです。図を見ると・・自ずと見えてきますよね。
解説にもなってないかもしれませんが分かりづらかったら聞いてください。

すいません、まだ考えていたのですが。
a^2+b^2≧abがどうしても分かりません。
黄色チャートの問題なのですが・・a^2-ab+b^2ということはなんとなく分かったのですが
そっから何故
a^2-ab+(b/2)^2-(b/2)^2+b^2となって
(a-b/2)^2+3/4b^2≧0　となるのかがどうしても分かりません

なんかaがひとつ足りないような気がするのですが・・あとどっから4/3が出てくるのか・・

>>93
すごくわかりやすいです。
優しい人ありがとうございます。
また何か聞きに来たらよろしくです。

うーむ……

一分遅かったか

a^2-ab+b^2=a^2-ab+(b/2)^2-(b/2)^2+b^2=(a-b/2)^2+3/4b^2
は普通に正しいぞ。計算やり直せ。

なぜこの発想が出るかといえば、結局(何か)^2を作りたいわけで、
そうすると、この(何か)＾2の展開式にabを含むようにしたい、ってのが着想だね。

>>92
ありがとうございます！
早速自分でもやってみます。

>>83
B(n)A(n-1)=A(n+1)A(n-1)-A(n-1)^2=A(n)^2-A(n-1)^2+(-1)^n
A(n)B(n-1)=A(n)^2-A(n)A(n-2)=A(n)^2-A(n-1)^2-(-1)^(n-1)
よって　B(n)A(n-1)=A(n)B(n-1)

B(n)/B(n-1)=A(n)/A(n-1) が成り立つ。

B(2)/B(1)=A(2)/A(1)
B(3)/B(2)=A(3)/A(2)
・・・
B(n)/B(n-1)=A(n)/A(n-1)
これらをかけ合わせて
B(n)/B(1)=A(n)/A(1) ⇔　B(n)=2A(n)

>>92
うまい！！
オレにはその発想はできなかった。
年取ったのかなー

>>94
a^2+b^2≧ab
を示したいのですよね？
つまりa^2-ab+b^2≧0が示せれば良いことが分かりますか？

分かりましたね？
じゃあa^2-ab+b^2を変形していきましょう。
a^2-ab+b^2=a^2-ab+(b/2)^2-(b/2)^2+b^2となるのは分かりますよね？
なぜこのような変形をするのか？という疑問をお持ちでしょう。
これは平方完成をするためなのです。
a^2-ab+b^2をみて平方完成がすぐに出来る人はあえて上のような変形をしなくても良いのですが
習いたての人は分かりづらいので親切心でチャートは上のような分離をしているのです。
もしあなたがa^2-ab+b^2をみて平方完成すぐにできるのならば
すなわちa^2-ab+b^2=(a-(b/2))^2+3/4b^2とできるのならば
チャートに描いてある変形を無視しても構いません。

平方完成する理由は二乗の形にしたいからです。
たとえばあるｘがありｘは0より小さかろうが大きかろうが0であろうが2乗したらx^2≧0が示せるからです。

問題の回答に戻ると
a^2-ab+b^2=(a-(b/2))^2+3/4b^2だから
a^2-ab+b^2≧0が言えまして証明が終わるのです。

一応、平方完成の式を挙げておきましょう

px^2+qx+rを平方完成すると

p(x+(q/2p))^2-(q^2)/(4p)+rです。

>>99
ありがとうございます。

二次方程式ｘ＾２−（２a−１)ｘ−３b＋８＝０
の１つの解が２であるとき、a、b（正の整数)の値を求めなさい。

(x+1)^40をx^3で割ったときの余りを教えて下さい。

>>105
ﾆｺｰﾃｰﾘ

有難うございました。頑張ってみます

x^4+2x^3-6x-3=0
の解を教えて下さい。。

>>104
2を代入して条件を満たすa,bの組を探す
>>105
商をQ(x)余りをax^2+bx+cとすると

(x+1)^40=x^3Q(x)+ax^2+bx+c　…　(1)

x=0を代入して　c=1
次に(1)を両辺xで微分して

40(x+1)^39=3x^2Q(x)+x^3Q'(x)+2ax+b　…　(2)

x=0を代入して　b=40
次に(2)を両辺xで微分して　・・・　あとはご自分でどうぞ。

>>108
x=±1、±3
あたりでも入れて、方程式満たすかどうか試してみ。
４っつぐらいだったら簡単に試せるだろ。


それでだめなら、諦めろ

>>110
諦めました

>>110
１で満たすのですがx-1で式を割ると(x-1)(x^3+3x^2-3x+3)=0
からわかんないです。。。

あきらめてないっすよ！

X＾2−X−１＝０の１つの解をaとするとき
aX^3−X^2−１/２の値を求めよ。

これってできるの？

>>112
満たさないでしょ。

>>114
出来るけど。

>>116
おしえて！
やってみたんだけどaをだそうとしたら√が出ちゃってもう
ややこしくて。
もっと簡単な方法あります？

すまん。訂正。

2C(n+1)=-C(n)+1 ⇔　C(n+1)-1/3=(-1/2)(C(n)-1/3)
よって　C(n)=(-1/2)^(n-1)*(C(1)-1/3)+1/3=-(4/3)(-1/2)^(n-1)+1/3
A(n)={4/(3n)}*(1/2)^(n-1)+(-1)^n/(3n)

>>115
いや、１は満たすだろ

>>59
A=(a(i,j)) (i=1,2,...,m , j=1,2,...,n) とおく。
Ax=(Σ[k=1,n]a(1,k)*xk , Σ[k=1,n]a(2,k)*xk , ・・・, Σ[k=1,n]a(m,k)*xk)
x1a1+x2a2+…+xnan = Σ[k=1,n]ak*xk
= (Σ[k=1,n]a(1,k)*xk , Σ[k=1,n]a(2,k)*xk , ・・・, Σ[k=1,n]a(m,k)*xk)
よって　Ax=x1a1+x2a2+…+xnan

tAAの(i,j)成分 = Σ[k=1,m]a(k,i)*a(k,j)
taiaj=Σ[k=1,m]a(k,i)*a(k,j)
よって　tAAの(i,j)成分 = taiaj

tAAの(j,j)成分 = Σ[k=1,m]a(k,j)*a(k,j) = Σ[k=1,m]a(k,j)^2 ≧0
0になるのは　a(1,j)=a(2,j)=・・・=a(m,j)=0 のとき　すなわち　aj=0 の場合に限る。

>>119
>>119
>>119

>>121
そもそも１で満たすからｘ−１で割り切れてるんじゃないか。
勉強しろよ。中学生

>>122
満たさないと思うが・・因数分解も間違っているし。

>>122
お前馬鹿だろｗ

122 名前：119 投稿日：2005/11/01(火) 00:38:58
>>121
そもそも１で満たすからｘ−１で割り切れてるんじゃないか。
勉強しろよ。中学生

ｘ−１で割り切れ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・なお！！！

釣りだよﾌﾟｯ

すまん、１０８を見てなかった。１１２と１０８はそもそも式が違うな

ごめんなさい！正しくはx^4+2x^3-6x^2+6x-3=0です！
みなさんお騒がせしました。。。

>>129
それならば因数分解はただしいかな。

>>130
それでx^3+3x^2-3x+3=0の方がこれ以上いじれないんですけど、
なにかやり方はあるのですか？解＝１ってしたらまずいですよね…

x^3+3x^2-3x+3は有理数の因数分解は出来ないね。

ベクトルの内積ってなにをあらわしてるんですか？

>>133
定義だと思ったほうが良い。無理やりの解釈しか出来ない。

今日学校で余弦定理でベクトルの内積を証明してたんですが
確かに導かれるんだけど、なぜそこまでして導く必要が
あるか結構疑問で、いきなりあんなのいわれても本質がわかりにくくて、
重要性がうすれます・

む、無理数…諦めますた。この問題は俺よりレベル低い高校の友達に聞かれた問題なんだけど
自分の実力のなさに気づきました。レスしてくれた方サンクス…

>>135
君に数学は向いていないようだ。

高校なんてかんけーねーよクズ

2次不等式のX^2 ＋X＋１＞０の答えは分るんですけど、
これって一回、平方完成して頂点出さないとだめなんですか？

>>139
つ[2次方程式の判別式]

↑
判別式？解の公式ぽいやつ？

>>138
低レベル高校卒乙

>>114
｢X＾2−X−１＝０の１つの解をaとする｣→与式に x=a を代入可能。

a^2-a-1=0 より a^2=a+1 を利用して
値を求めたい式の次数を順次下げていけば
最終的に、aの一次式。

aは出てるようだから、最後に代入してｳﾏｰ。

2次不等式って最初に判別式して解があるか判断するの？

>>144
最初に見た目で因数分解できるか判断。

できなきゃ、解があるかどうか考えるが
例えば、>>139などは x^2+x+1/4 が
完全平方式になることを知っていれば
あえて、判別式を使う必要もない。

まあ、問題の数こなしてりゃ、2次式ごとき
見た瞬間にどんな変形が可能か、は
見当がつくようになるんだがな。

どうでもいいけど｢判別式して｣って
すげえ日本語だな、おい。

マルチですが答えてもらえないので…
nを1以上の整数とする｡対数は自然対数とする
(1)曲線y=logxが区間n≦x≦n+1において上に凸であることを示せ
（2）
1/2logn（n+1）＜∫nからn+1 logxdxを示せ
(3)不等式Σ(k=1からnまで)logk<(n+1/2)log(n+1)-nを証明せよという問題なんですが…
（３）が全然わかりません。よろしくお願いします

>>146
(2)から
Σ[k=1,n](1/2){logk+log(k+1)} < Σ[k=1,n]∫[k,k+1] logxdx
Σ[k=1,n]logk + (1/2)log(n+1) < ∫[1,n+1] logxdx
Σ[k=1,n]logk + (1/2)log(n+1) < (n+1)log(n+1) - n
Σ[k=1,n]logk < (n+1/2)log(n+1) - n

ありがとうございます
（２）をうまく利用するんですね。
ありがとうございました

f(a)=0 は何故、
f(x)=(x-a)g(x)
とおけるのですか？

>>149
おけない
多項式でないと無理

90゜≦α≦180゜,0゜≦β≦90゜でsinα13分の12,cosβ5分の4のときcosαは何か

お願いします！！！

数学がゼロサムってどういうこと？言葉通り足したり引いたり
他からの流入、流出がないって話？

60度って3等分できたっけ？

talk:>>153 20度、20度、20度。

talk:>>151 意味不明。
talk:>>152 参加者の点数の合計が常にゼロという意味だ。

>>118
すみませんが、
どうして一番最初はその様になるのでしょうか？

>>150
多項式だと何故、おけるんですかね？

�Uの微積って�Vとはどのくらい関係ある？
あるなら何で？

>>158
基本的には同じだから

対象とする関数が数�Uは整関数まで
数�Vになって分数関数やら無理関数やら関数が増える

>>80
ＡからＢＣに垂線を下ろす。（その交点をＰとする。）
すると△ＡＢＰが30°60°90°直角三角形になる。
そこからＡＰが√3である事が分かる。
するとＰＢが√3な事も分かる。
で、△ＡＰＣは直角二等辺三角形なのが分かるから
∠ＡＣＢは45°
これより∠ＤＡＣと∠ＤＣＡが30°である事が分かる。
で、∠ＡＤＣは120°だから△ＡＣＤは二等辺三角形。
ＤよりＡＣに垂線を下ろせば（交点をＱとする。）以下略で
ＤＱ＝1が分かる。
よって△ＡＣＤは（√6）/2になる。

数学が出来るようになりたい高校生です
どうも数学が得意の人はかっこいいのでモテルと思い
数学を勉強しましたが中々チャート式の問題が解けません
できるようになるコツを教えてください

あと童貞を卒業する方程式も教えてください

>>161
不能　甲斐なし

>>154
ごめん
コンパスと定規で３等分出来たっけ

talk:>>163 言い換えると、cos(20度)を作図可能か、という問題になる。4x^3-3x=1/2を、三乗根を使わずに解けるか？

>>164
おまえさ。代数入門程度学んでないとわからないことをレスするなよ。
相手の程度が分からないのは問題解けないのと同じだよ。

整数a,b,c（ｃ≠0）を係数にもつｚの三次方程式

z^3 + az^2 + bz + c =0　(※)　の会はすべて|z|≦1を満たす

（１）　（※）の３つの解をz1,z2,z3とするとき、|z1| = |z2| = |z3| = 1を示せ。
（２）　（※）が虚数解を持つような（a,b,c）の組をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

166
ちょっと前に同じ問題みたな、

y=(logx+3x)３乗　導関数を求めよ。

y'=3( logx + 3x )^2 * ( 1/x + 3 )

>>167 レスありがとうございます。
どこででしょうか？このスレをみてみましたが、ないようでした。

>>166
解のうち二つはp±qiであらわせる。
つまり解の一つは±1ということだ。
わかるかな？

>>171　はい。わかりました。
そこからは（１）をどのように示せばよいのでしょうか？

例えば解と係数との関係から、z1*z2*z3=-c、|z1*z2*z3|=|z1|*|z2|*|z3|=|-c|、cは0でない整数だから|-c|≧1、
|z|≦1より|z1|*|z2|*|z3|≦1で、等号が成り立つのは両辺が1の場合のみだから、|z1|*|z2|*|z3|=|-c|=1

c=p^2+q^2≠0(整数)
lp±qil≦1

１〜２２までの２２個の数をA、B,Cみっつのグループにわけます。
いま、あるわけ方をしたところCグループの中身が４個でした。
このとき、Aグループの中の数字を全部あわせた値と
Bグループの中の数字を全部掛け合わせた値が一致するパターンが
何パターンあるかこたえよ。
五分でわかったら高学歴

>>175
＞五分でわかったら高学歴
　
おしえて〜っていってる人間が口にすべき言葉じゃないわな。

>>176
175はマルチだから放置

お願いします。

AとBの２人がゲームを繰り返す。それぞれ最初の持ち点は２点で、ゲームごとに勝者は敗者から１点もらい、
どちらか一方の持ち点が０点になるまで続ける。ただし、各ゲームにおいて、Aが勝つ確率をp、Bが勝つ確率を１−pとする。

このとき、２ｎ回目までのゲームで、Aの持ち点が０点になる確率を求めよ。

いろいろなスレに貼ってみたけど答えでないな〜聞き方わるかったです。

>>169
ｱﾘｶﾞ�d

>>178
2n回を２回ごと区切って一回の試行とかんがえる。全部でｎ回の試行をおこなうことになる。
各試行でBが２連勝する確率は(1-p)^2。Bが２連勝しない確率は1-(1-p)^2。
n回の試行すべてでBが２連勝しない確率は(1-(1-p)^2)^n。
n回の試行のいづれかでBが２連勝する確率は1-(1-(1-p)^2)^n。

しまった。>>181はなかったことに。

9!=362880
22+21+20+19+18+17+16+15+14=162

>>178
２回ごと区切ってひとつの試行とかんがえる。
k回目以前の試行でいづれも２連勝せずk回目の試行でBが2連勝する確率は
(2p(1-p))^(k-1)(1-p)^2。よってn回目までのいづれかの試行でBが2連勝して終了する確率は
�納k=1,n](2p(1-p))^(k-1)(1-p)^2=((1-p)^2)(1-(2p(1-p))^n)/(1-(2p(1-p)))。

すいません。誰かチェバの定理の証明式を教えてください。

>>183
すっげ。それ>>175の答えなん？もっと詳しく。

>>185
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html

>>183
AグループとBグループの個数はべつに同じじゃなくてもいいんじゃないの？

>>188
それなら話は複雑だな

>>184
ありがと☆

>>173

詳しくありがとうございます
なんとかやってみます

>>173

なぜ|c|＝p^2+q^2と表すことができるのでしょうか？

talk:>>165 お前は4x^3-3x=1/2を三乗根を使わずに解けるかという文が分からないのか？

>>192

解をαβγとすると
α=p+qi　β=p-qi γ=1or-1

|c|=|αβγ|= p^2+q^2

kingは相当馬鹿らしいなｗ

>>194
なるほど〜〜
ありがとうございます

解のうち二つはp±qiであらわせる。
つまり解の一つは±1ということだ。

から

lcl=lz1llz2llz3l=l±1l*lp+qil*lp-qil

>>197
はい、わかりました〜
ありがとうございます

0≦x＜2xで定義された関数y=cos2x+2a*sin(x/2)*cos(x/2)+1(aは定数)があり、x=(x/2)のとき、y=2である。
(1).aの値を求めよ。
(2).sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また。yの最大値を求めよ。

どうしてもわからないです＞＜

>>199
＞x=(x/2)のとき

書き直して来い！

まちがてますか？

x=x/2のときって
x=0だぞ。

まあx=(x/2)のときはy=2だろうな。

x=π/2じゃないの？

>>173>>194>>197
何度も申し訳ないですが(2)の解答は(a,b,c)＝(-1,1,-1)のみでしょうか？？

一辺の長さがaの正三角形t1の頂点を,a1,b1,c1とし、tを正の実数とするとき,
辺a1b1,b1c1,c1a1をt:1に内分する点をそれぞれa2,b2,c2とし、
三点a2,b2,c2を結んで正三角形t2を作る。
以下同様にしてt3,t4,t5とする。
・正三角形t1,t2,t3・・・の面積の総和を求めよ。
余弦定理をつかって、
ancn=a^2*([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1}^2)^[n-1]
だから、tnの面積は
[3/16]^2*a^2*([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1}^2)^[2n-2]
とわかったのですが、この後どうすればいいのかわかりません。

>>173から考えても、|-c|=1、c=±1

a,b,cが正の整数であるとき
24a=90b=c^2を満たす最小のcの値を求めよ

この問題がちんぷんかんぷんです
どなたかアドバイス下さい。
素因数分解をして指数を考えるってのは分かるんですが…

>>205
山勘でほかにもある。。。と言ってみる。

いや、間違いなくあるよ
(x-1)(x^2+x+1)とかさ
(x-1)(x^2-x+1)とか。。。

>>206

Σ[n=1,∞] [3/16]^(1/2)*a^2*([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1}^2)^[2n-2]
を計算する。
r=([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1}^2)^2 とおけば

[3/16]^(1/2)*a^2*{1/(1-r)}

24=2^3*3
90=2*3^2*5

最小公倍数は
2^3*3^2*5

これより整数の２乗になる最小の数値は
2^3*3^2*5*(2*5)
=(2^2*3*5)^2

[3/16]^2*a^2*([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1}^2)^[2n-2]
　　　　　　　　　　↓
[3/16]^2*a^2*([{t^2-t+1}^1/2]/{t+1})^[2n-2]
でした。
>>210
もう少し詳しく説明していただけませんか？

三つの自然数x,y,zがある。
1)x+y+z=5を満たすx,y,zの組(x,y,z)は何組あるか。
2)x+2y+3z=15を満たすx,y,zの組(x,y,z)は何組あるか。
3)(x+y)z≦10を満たすx,y,zの組(x,y,z)は何組あるか。
まったくわかりません。助けてください。

>>206
S(1)=(1/2)a^2sin60=(√3/4)a^2
S(2)=S(1)-3*S(1)*(1/(1+t))*(t/(1+t))
={1-3t/(1+t)^2}S(1)
...
S(n)={1-3t/(1+t)^2}S(n-1)

>>213
それくらいならば実際に入れてみると良いのでは？
それが一番簡単かも。

(1)などは別解として
x-1=X>0 y-1=Y>0 z-1=Z>0として
5C2で求まりそうだけど。

215
4C2では?

すまん
4C2
ですぜ

>>213
1) x≦y≦z とおく。
3x≦5 かつ、xは自然数よりx=1．
1+2y≦5かつ　yは自然数よりy=1,2
従って、y=1の時、z=3、y=2の時、z=2
x,y,zを並び替えたパターンも考えると、6通り。

2)
z=1の時
x+2y=12　2≦2y=12-x≦11　より、yは2,3,4,5の四通り。
z=2の時
x+2y=9　2≦2y=9-x≦8　より、yは2,3,4の三通り。
（以下略）

3)
2≦x+y≦10

かりに、6≦x+yとすると、z=1なので、・・・あとは自分でやれ

S(1)-3*S(1)*(1/(1+t))*(t/(1+t))
={1-3t/(1+t)^2}S(1)
ここがどうしても成り立たないのですが

>>219
面積の漸化式なんだけど・・・
S(n)={1-3t/(1+t)^2}^(n-1)S(1)
総和は�納n:1,∞]{1-3t/(1+t)^2}^(n-1)S(1)

余分な所の面積引いてるだけ

S(1)-3*S(1)*(1/(1+t))*(t/(1+t)) ={1-3t/(1+t)^2}S(1)
　　　　　　　　　　　　↓
S(1)-3*S(1)*(1/(1+t))*(t/(1+t)) ={[t^2-t+1]/(1+t)^2}S(1)
ではないかなと思ったのですが。

あってるな
総和=(初項)/(1-（公比）)
S(1)=√3/4
公比=(t^2-t+1)/(1+t)^2

解けましたありがとうございます。
[3^{1/2}*a^2*{t^2+2t+1}]/12t

y=(x^3)-kx上の点P(a,(a^3)-ka)と点Q(-2a,(-8a^3)+2ka)それぞれにおける接線が直交するときのｋのとりうる値の範囲を教えて下さい。

△ABCの3つの内角の大きさをA、B、Cとするとき
次の等式が成り立つことを証明せよ。
tanA/2tan(B+C)/2=1

もうさっぱりです。助けてください。お願いします。

>>226
式をしっかり書いてくれ。

まぁとにかく三角形だからA+B+C=πでしょ。

tan(B+C)=(sin(π-A))/(cos(π-A))

sin(π-A)=sinA
cos(π-A)=cosAだから
tan(B+C)=tanA

tan{(B+C)/2}=tan{(180-A)/2}=tan(90-A/2)=1/tan(A/2)

ごめんなさい。式、分かりにくかったですか・・；
πって180のことですよね？
わかりました。親切にありがとうございます。

>>225
y=f(x)=x^3-kx
y'=f'(x)=3x^2-k

f'(a)*f'(-2a)=-1
(3a^2-k)(12a^2-k)=-1
36a^4-15ka^2+k^2+1=0
a^2についてa^2>0で解を持つkの範囲を求める。

g(a^2)=36a^4-15ka^2+k^2+1とおくと条件は

15k/72>0
g(a^2)=0の判別式D≧0

15k/72≦0
g(0)<0
後はして
a=0の時は注意して

>>225
f(x)=x^3-kx とおくと2つの接線が直交するとき　f'(a)*f'(-2a)=-1
(3a^2-k)(12a^2-k)=-1
36a^4-15ka^2+k^2+1=0
a^2=t とおいて tの2次方程式　36t^2-15kt+k^2+1=0 が
ｔ>0に実数解を持つ場合を考えればよい。

ｋ>0　かつ　(15k)^2-4*36(k^2+1)≧0　⇔　k≧4/3

ごめんなさい。
自分で解いてみたらやっぱり解けません・・。
どうして、tan(B+C)=tanAで証明したことになるのでしょうか・・？
さっぱりです。もう少し詳しく書いてもらえたら嬉しいです。

>>232
tan{(B+C)/2} = tan{(180ﾟ-A)/2} = tan{90ﾟ-(A/2)} = 1/tan(A/2)

∴tan(A/2) * tan{(B+C)/2} = tan(A/2) * {1/tan(A/2)} = 1

等脚台形が必ず円に内接する
は　どうやって証明したら良いんでしょうか・・・
内接する事は確かなに理由が伴わない俺ﾃﾗ物忘れﾊｹﾞｼｽ・・・

>>232
すまんが式が実際どうなっているのかが分からない。
括弧をしっかり使ってもらわないとtan{(B+C)/2}なのか（1/2）tan(B+C)なのかまったく分からない。

>>234
対角の和が180ﾟになる

>>234
台形をABCD、AD//BCとする。

するってーと、 ∠BAC=∠BDCが成立するわけだが。
それを言うためには、まぁ、合同を使うのが一番だろうな。

>>236
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・
うゎぁぁああぁぁぁあぁぁあ
逝ってくる・・・・

2x^2-3(a+1)x+(2a+1)(a+8)の因数分解をお願いします

>>233
解けましたっ！
どうもありがとうございます。

>>239
出来ない。

>>235
ごめんなさい・・。
tan{(B+C)/2}です。初心者ですみません・・。

>>239
因数分解不可能

やっぱできないですよね？参考書使ってもわからなく何かほかにあるかと思ったので
ありがとうございました

>>242
はい。お願いします。

くだ質なのは承知の上で 恥知らずに聞かせていただきませう
ある図形が円に内接する　を証明する時に
証明する方法は何種類で何を使うのでしょうか(ﾟДﾟ)?

舌足らず　内接する図形　のどんな性質から　証明できるのでしょうか？
と言いたかったっす(；´∀｀)

>>246
ある図形の形による。

図形によっては極めてむずかしい問題にもなりうる。

四角形の場合は対角の和が180°(π)で大体証明できる。

>>248
くだらん質問にいと真面目に答えて頂いて恐縮です
全くもってその通りなので頭丸めてきます(；´∀｀)

くだらなくはないよ。

　　　　　　∩ 彡彡ミミミミミﾐ彡彡
　　　　　 　|| 巛巛巛巛巛巛ﾐ彡彡
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　　　　　　／〔|::: 　　　jニﾆｺ　iﾆニ!.
　　　　　 〔 ノ´｀ゝ　　. fｴ:ｴi　 fｴｴ)
　　　　 　ノ ノ^,-,､.　　　 "" . ＞'""ヽ
　　　　 /´ ´ '　, ^ヽ 　┃ !ー―‐r┃ |
　　 　 /　　　　　ﾉ'"＼┃ ﾄ-r--､| ┃|　　＜　片瀬雪希とぽけっとチュッチュ♪
　　　人　　　　 ノ＼／.┃ヽﾆﾆﾆｿ┃人
　 ／　 ＼＿／＼ヽ､　 ┗━━┛ / 　＼
／　　　　　 /　　 ＼　｀　ー──イ 　　 　.ヽ
　　　　　　 /　　　　 ｀　─┬─ ノ　　　　　 i
　　　　　　/　　　　　　　　 | 　　　　　Y　　　 |

>>247
五角形以上なら
｢各頂点と結んだ線分が全て等しくなるような点が存在する｣
だろうな。

図形的には
｢各辺の垂直二等分線が全て一点で交わる｣
ってあたりか？

>>252
>五角形以上なら・・・
そんな方法あるんですか(ﾟДﾟ;)

>図形的には
垂直二等分線を作図していた中学校が懐かしくなりました
いっぱい忘れてました　特に青春とか

等脚台形ABCD の∠A ∠B ∠C ∠Dの
角度が分からない時の内接証明の対応法は有りますか？
数式化出来ればモヤモヤが消えるのですが・・・（´・ω:;.:... 

>>253
数式化？もし座標でやるのならば別のやり方があるよ。
等脚台形だけじゃなくどのような内接四角形も円に内接することが示せるけど。

大学入試の記述の問題では、証明無しで
∫f’(x)*f(x)^n dx＝{f(x)^(n+1)}/(n+1)
は使っても良いのでしょうか？

座標に持ち込むべきでしたか（´・ω:;.:... 
なんで等脚台形に拘ってるのか意味が分かりません
自分何がしたかったのやら・・・
四角形が円に内接　で考えれば良いだけのことですたヽ(;´Д｀)ﾉ
四角形の内接を三角関数使って証明　とか可能でしょうか？（´・ω・｀）

>>256
可能ですが複素数を分かっていればもっと単純な計算にてとけますぜ。

>>256
おめー、与えられた条件によって
証明方法なんて違ってくるだろうが。

f(x)=-x^2(x-a)(x-b)　0<-a<b とする。
f'(x)=0を満たす0でないxをc,d(c<0<d)とするとき
f(c)/(-a)とf(d)/bの大小を比較せよ。

という問題ですが、どうやって解けばよいでしょうか？
できればなぜそのような解法を思いつくのかもあわせてご教授願いたいです。

>>259
y=f(x)のグラフの概形は描けるのかどうか。

とりあえず、正確に描くよりも
x軸との交点の位置関係を
把握することが求められるわけだが。

するってえと、f'(x)=0になるところが
3ヶ所ばかり見つかるわなあ。
条件により、a,b,c,dの場所も明白だから(以下略)

>>260
おおざっぱに評価すると
0<-c<min(-a,d)<max(-a,d)<b
というのは分かるんですが、うまく
c^2(c-a)(b-c)/(-a)　と　d^2(d-a)(b-d)/b
の大小を示せません。どのようにしたらよいのでしょうか？

すいません、質問です。
2点A(3,1,-1),B(-3,4,2)を結ぶ線分ABを3等分する点の
位置ベクトルを求めよ。

この問題が分かりません。
どなたかお願いできますか？

f(b+a-c)=(b+a-c)^2(c-a)(b-c)
f(c)=c^2(c-a)(b-c)
∴f(c)/c^2=f(b+a-2)/(b+a-c)^2　�@
今b>-aであるから
(b+a-c)/b-(-c/a)=1-{(c-a)/b}-c/a>1-{(c-a)/(-a)}-c/a=0
であるから
-c<-a(b+a-c)/b
これと�@より
f(b+a-c)/(b+a-c)^2=f(c)/c^2>f(c)b^2/{a^2(b+a-c)2}
f(b+a-c)/b^2>f(c)/a^2>f(c)/(-ab)
f(b+a-c)/b>f(c)/(-a)
今、b+a-c>0であるからf(d)>f(b+a-c)なので
∴f(d)/b>f(c)/(-a)

解答はこんな感じなのですが、自分にはかなり巧妙な解法に見えます。
他にも解法は無いのでしょうか？
大学入試においてこのぐらいの解法は普通レベルなのでしょうか？

>>262
三等分点をP,Qとすると
OP↑=OA↑+(1/3)AB↑=OA↑+(1/3)(OB↑-OA↑)
OQ↑=OA↑+(2/3)AB↑=OA↑+(2/3)(OB↑-OA↑)
あとはOA↑=(3,1,-1),OB↑=(-3,4,2)代入してください.

>>264
間違いなく、普通レベルってことはない。俺も解けなかった。
てかその解答見ても何がしたくての方法かぴんとこない。
んー、もうちょっとスマートに行けそうだけどむずいなあ。

>>205
もう見てないとおもうが一応、
(2) 虚数解をz2,z3としてそれぞれp±qi とおくと(1)より考えてz1=±1, c=干1 になるから、それぞれ(※)に代入して、
z1=1,c=-1のときa=-b、解と係数との関係から 2p+1=-a ⇔ p=-(a+1)/2、p^2+q^2=1から-1≦p≦1より、
-1≦-(a+1)/2≦1 ⇔ 1≧a≧-3、 よって (a,b,c)=(-3,3,-1)(-2,2,-1)(-1,1,-1)(0,0,-1)(1,-1,-1)
z1=-1,c=1のときa=b、-1≦(-a+1)/2≦1 ⇔ 3≧a≧-1、よって (a,b,c)=(-1,-1,1)(0,0,1)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)

>>265
ありがとうございます。助かります。

>>208
24と90の公倍数で、かつc^2を満たす数を求めろ。

24=3*2*2*2
90=5*3*3*2

5*5*3*3*2*2*2*2=25*9*16=400*9=3600

お願いしますm(__)m

3n＋1が平方数であるとき、n＋1は3つの平方数の和であることを証明せよ。

>>267
(a,b,c)=(-3,3,-1)(1,-1,-1)(-1,-1,1)(3,3,1)のとき虚数解は持たない

そうだね、間違えた。q≠0 だから-1＜p＜1だった。

>>271
奇数nが３つの平方数の和でかける
⇔n ≡ 1,3,5 (mod 8)
をつかっていいなら3n+1が平方数なら3n+1≡1(mod 8)なので桶。
･･･なのだが･･･つかっていいわけないわな。

>>274
しまった。もしかして>>271の平方数は０でない平方数なのかな？どうやんだろ？

いややっぱり０を許すんだろうな。
nが三つの平方数の和⇔n=4^k･m m≡1,2,3,5,6 (mod 8)
3n+1が平方数⇒3n+1≡0 or 1(mod 8)⇔n+1≡1 or 6(mod 8)。
こんなの高校数学の範囲でとけるんかな？

3n＋1=m^2
m=(3a+1)
n=3a^2+2a
n+1=3a^2+2a+1
=a^2+a^2+a^2+2a+1
=a^2+a^2+(a+1)^2

3n＋1=m^2
m=(3a+2)
n=3a^2+4a+1
n+1=3a^2+4a+2
=a^2+a^2+2a+1+a^2+2a+1
=a^2+(a+1)^2+(a+1)^2

なるほど、
m^2が3で割り切れないとき、自然数mは3で割り切れないということか

このスレで未解決問題ってあるの？さすがに無いか…

x^l +y^m =z^n

>>280
あるに決まってるでしょ

>>255
つかってよろし

3^3+4^3+5^3=6^3

3³+4³+5³=6³

2²³=64.

2²³=8388608.

∫{(1+x^2)^1/2}dx=?

>>288 =log｛x+(x^2+1)｝+c

書き間違えた。>>288=log｛x+(x^2+1)^1/2｝+cだな。

W32Bugnear.B@mmに感染しまスタ

W32Bugbear.B@mm

（X-Y+Z)(X+Y-Z)の展開を教えてくだせ〜
おねげ〜しますだ〜

>>293
普通にやってもさほどの手間じゃないんだがな。

わざわざ　｛x-(y-z)｝｛x+(y+z)｝　なんて変形して
和と差の積を使わせようって出題者の魂胆か？

おっとミスった。

×：｛x-(y-z)｝｛x+(y+z)｝
○：｛x-(y-z)｝｛x+(y-z)｝

295の人ありがとう

↑ってあってる？

（X-Y+Z)(X+Y-Z)={X-(Y-Z)}{X+(Y-Z)}

塾で生徒（中３）に「ここで(Y-Z)=Aとおきかえて・・・」と説明していたら
？な顔されてしまったが
どう説明すべきだったのだろうか？
板違いだったらｽﾏｿ

internetのすべての文字を使ってできる順列は□通りあり、
そのうちどのtも どのeより左側にあるものは□通りである。

>>298
｢とりあえず、おんなじもんが出てきたら
置き換えてみる癖を付けとけ。
今はわからんかも知れんがいずれ役に立つ｣
くらいでいいんじゃねーのか。

>>299
へー、そうなんだ。知らなかった。

internetのすべての文字を使ってできる順列は□通りあり、
そのうちどのtも どのeより左側にあるものは□通りである。

internetのすべての文字を使ってできる順列は8!/(2!*2!*2!)通りあり、
そのうちどのtも どのeより左側にあるものは8!/(4!*4!*2!)通りである。

いけね！！間違えた・・・
そのうちどのtも どのeより左側にあるものは8!/(4!*4!/2!)通りである。

y=2x^2-8x+6のグラフの -2≦x≦1 におけるyの最小値は□

なんですが、自分の計算では4になりました。
答えは0と書いてあるんですが、どうやっていったんでしょうか？

>>305
計算間違い？

x=1いれたら、y=0になるんだけど……

>>306
y=2(x-2)^2+2にx=1を代入したんですが…。
y=0にならないです。

AB=13,BC=21,CA=20 の△ABCの面積を求めよ。

お願いします。

>>308
氏ね

>>307
y=2(x-2)^2-2だべ

>>308
ピタ3-4-5 & 5-12-13の合体
126

ピタ3-4-5 & 5-12-13の合体 の意味がわかりません。

自分は余弦定理でcosA=16/65と出して、
sin^2A+cos^2A=1を利用してsinAを出そうとしたら
sin^2A=±√3969/4225
と凄い数字になってしまいました。

sinAがわかればS=1/2bcsinAでだせると思ったんですが・・・。

>>311
ピタ〜はAからBCに垂線
sinAは開平してしまうか、65^2-16^2をじっと見つめる

垂線を引いたらよけいわからなく・・・他に手もなさそうだし、諦めます。
すいません。

sinA=√(3969/4225)
=63/65

√(65^2-16^2)=√{(65-16)(65+16)}
=√(49*81)
=7*9
=63
きれいになるやん

おまえら馬鹿か
308、これを使えばいいんだよ
ヘロンの公式
2s=a＋b＋c
面積=s√{(s−a)(s−b)(s−c)}
a、b、cは三角形の辺の長さ

>>316
ﾏﾝﾄﾞｸｻｿ

ちょいミスった
√の外に書いたs中に入れて。

先日会社で新しく導入するシステムの説明会があったのです。
そこで出てきた用語にLSBってのがあったのですが。
処理周期が異なる変数に・・・物理値が・・・重みが・・・( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

前々理解出来なかったのですがLSBって数学用語ですか？
どなたか救いの手をｗ

３辺の和が２で割れたらヘロンの公式使うのは当たり前
S=13＋21＋20／2=27
面積＝√27*14*6*7
＝√3*3*3*2*7*7*2*3
あっという間に126

すいません。スレ違いだったようで。くだらない質問はスレに行って来ます

マクローリンの展開式が成り立つのは何故ですか？
神秘的。

>>322
テーラーの定理でも調べてみたらどーよ？

>>323
テーラーの定理は確か、よく似た形してましたね。
東京書籍の「すぐわかる微分積分」で勉強してんだけど、
、、

>>324
何で勉強しているかなどどうでもよい。
おまいがどう理解しているのかだけが問題である。

>>324
似た形も何も……
テーラー展開の特別な形がマクローリンだぞ・・・


適当にPDF拾ってきた。
http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/cal1-r0311.pdf
中身見てないけど、多分説明載ってるんじゃないかな？

>>316
残念なことに、現行指導要領では
ヘロンは学習しないことになっておる。

まあ、導出過程をすっ飛ばして
公式として暗記しろ、というのも
最近のゆとり教育世代には
ちと荷が重かろうて。

細かいこと抜きにしたら
f(x)=a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 +.....
f'(x)=1*a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 +.....
f''(x)=2!*a2 + 3*2*a3*x + 4*3*a4*x^2 +.....
f'''(x)=3!*a3 + 4*3*2*a4*x + 5*4*3*a5*x^2 + ....

f(0)=a0
f'(0)=1!*a1
f''(x)=2!*a2
f'''(x)=3!*a3
....
と簡単に導けるけどね。

nは整数で、2n^3-3n^2+n　が6の倍数になる事を証明してください

1の時とk,k+1の差を示したら？

>>330
それいいな

おれは
2n^3-3n^2+n=n(n-1)(2n-1)
でn(n-1)は偶数
あと
n=3m,3m+1,3m+2
で場合わけ
とおもたがあかんか？

2n^3-3n^2+n
=n(n+1)(n-1)+n(n-1)(n-2)

ある11人が宿に泊まろうとしている。
4人部屋が3つ空いていたのでくじで泊まる部屋を決めることにした。
各部屋の名前を書いたくじを4本ずつ12本用意して1人1本ずつ引くとき、特定の2人が同じ部屋に当たる確率は?

お願いします

連続3整数は6の倍数
おそらくこれを狙ってるんじゃないかな

>>333
部屋をＡ、Ｂ、Ｃとして
全ての場合の数は
12C4*8C4*4C4

Ａに特定の２人が入るときの場合の数は
10C2*8C4*4C4

Ｂに特定の２人が入るときの場合の数は
10C4*6C2*4C4

Ａに特定の２人が入るときの場合の数は
10C4*6C4*2C2

よって
{10C2*8C4*4C4 + 10C4*6C2*4C4 + 10C4*6C4*2C2}/{12C4*8C4*4C4}

>>335
なるほど!固定して考えるんですね…ありがとうございました

>>331
まあ、>>332でFAなんだが、あえて mod 3を考えるなら
n(n-1)に3の倍数を含まない場合、すなわち
n=3m+2のときだけ示しときゃよかろうて。

六人の生徒を、二人ずつ三組にわける方法が何通りあるか？
という問題で、最後に何で3!で割るのか分りません。
どういう風にイメージすればいいんでしょうか？

A君からF君まで6人を、1組から3組まで3組に分けるとすれば、
C[6,2]×C[4.2]×C[2,2]　通り。
この計算では、
1組：AB　2組：CD　3組：EF
の場合と
1組：AB　2組：EF　3組：CD
の場合が違うものとしてカウントされている。
だが｢2人ずつ3組に分ける方法｣ならば
これは同じものとしてカウントするので、3!で割る。

>>338
3!で割る前は、例えば
12/34/56　という分け方と
34/56/12　という分け方などが
別々のものとして数えられている。

>>339>>340
迅速な解答にタイヘン感謝します。
教科書みてもなんのことだかチンプンカンプンでした。

一個のさいころを連続して三回投げます。
3の倍数の目が三回続けて出る確率と
ちょうど一回出る確率を教えてください。

3の倍数は3、6の目だから(2/6)^3

>>343
それではちょうど一回出る確率は
(2/6)^1×(4/6)^2でいいのですか？

3C1*(2/6)^1*(4/6)^2

b´とかって割二ってことですか？

a＋b＝cのときa^2+b^2<c^2を証明が分かりません。
誰かお願いします。

>>347
a=1,b=-1でいきなり反例が･･･

多項式の列　P_0(x)=0,P_1(x)=1,P_2(x)=1+x,…,P_n(x)=�納k=0,n-1]x^k,…を考える。
等式　P_l(x)P_m(x^2)P_n(x^4)=P_100(x)　が成立するような正の整数の組(l,m,n)をすべて求めよ。

(6÷x＋1)×x=10

xを求めよ。


久しぶりに数学に手をつけたら全くわかりませんでした…
解き方だけでいいので教えて下さい。

6+x=10、x=4

>>350
平成教育委員会の(ry

(6/x+1)*x=10
6+x=10
x=10-6
x=4

a≦b,x≦yのとき、

(a+b)(x+y)≦2(ax+by)　(Tschebysheftの不等式)

の証明できる人いますか？

>>354
この不等式がただしければ、a,bの符号変えて逆の不等式も示せてしまうが？

>>355
お前邪魔ｗｗｗ

sinθ+cosθ=1/3
sinθcosθ=-4/9
のとき、
tanθ+1/tanθ
の求め方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>354
2(ax+by)-(a+b)(x+y)=(b-a)(y-x)≧0
∵a≦b,x≦y

>>357
tanθ+(1/tanθ)です。

>>354
引き算してみよう
2(ax+by)-(a+b)(x+y)=2(ax+by)-(ax+by+bx+ay)
=ax+by-(bx+ay)
=(b-a)(y-x)>=0 (a≦b,x≦yより）

>>357
tanθ=sinθ/cosθ

>>357
tanθ=sinθ/cosθを予式に代入して
通分

>>361
sinθ+cosθ=1/3の両辺をsinθcosθで割る

両辺a,bおよびx,yに関して一次しきなので、
a+b=1,x+y=1のときにしめせばよい。
0≦(1-2a)(1-2x)=2(ax+(1-a)(1-x))-1
より成立。

>>357
tanθ+(1/tanθ)-9/4
(tanθ+1)/tanθ=(-1±√17)/8

>>361-362
解けました。
ありがとうございますm(__)m

３辺の長さが、５，７，８である３角形ABCがあり、
頂点Aから辺BCへの垂線の足をA’、
頂点Bから辺CAへの垂線の足をB’、
頂点Cから辺ABへの垂線の足をC’、
としたとき、３角形A’B’C’の面積は？

エレガントな解法教えてください。

>>358 >>360　ありがとうございます。助かりました。

ｻｲｺﾛを三回投げて三の倍数が三回でる確立と一回でる確立
おねがいします

>>369
ホイっつ>>343>>345

サイコロが１〜６とすれば、
三の倍数：３or６

三回：2/6×2/6×2/6=1/27
一回：（3C1）×2/6×4/6×4/6=4/9

一瞬マルチかとおもた

>>367
(55√3)/49

>373
全ての辺の長さ、角のsin、cosを求めて、
強引にやれば解けるんだけど、
エレガントに解けませんか？

>>374
＞全ての辺の長さ、角のsin、cosを求めて、
＞強引にやれば解けるんだけど、
　
おお、なんとエレガントな方法･･･それでいいんじゃね？

>>19
の問題ですが、相加平均・相乗平均を使うと教えていただいたんですけど
その結果をそのまま最小値としてしまっていいのでしょうか？途中の説明も書いていただけると幸いです。
自分はCP・PD=24を満たすCP・PDの値をすべて書いてみて2√(CP・PD)が最小だからと考えたのですが・・・

4a^2-16a+41=0

因数分解できますか？お願いします

aに関する二次方程式の解をα、βとすると、
4（a-α）（a-β）=0

>>377
(左辺)=(2a-4-5i)(2a-4+5i)

>>377
4a^2-16a+41=4{a-(4+5i)/2}{a-(4-5i)/2}

>>376
CP^2+PD^2≧2√(CP^2･PD^2)=2CP･CD=48。
等号成立はCP^2=PD^2のときであるがCD⊥ABのときCP^2=PD^2になるので
等号は成立しうる。よってこのときが最小値。
とか書いときゃ桶。

>>378>>379>>380
ありがとうございました！

ベクトル記号略
△ABC=Sとして
△A'B'C'=S{1 - (BA・BC/BA^2)(BA・BC/BC^2) - (CB・CA/CB^2)(CB・CA/CA^2) - (AC・AB/AC^2)(AC・AB/AB^2)}
エレガントじゃないが。

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y のとき式の値を求めよ

という問題なのですが、解答冊子には答えが、1と(-1±√5)/2って載ってるんです。
1は間違いだと思うんですけどどうでしょうか？

0≦x≦2xで定義された関数y=cos2x+2a･sin(2/x)･cos(2/x)+1〔aは定数〕
x=(2/x)のときy=2である。

sinx=tとおく。このときyをtで表しなさい。また、yの最小値を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　課題まったくわからないので、解説(答案)お願いします。

>>285
確認するが、xが分母で2が分子でよろしいか。

ごめ、>>385

>>386
はい。夜遅くに申し訳ないです

すいません、分母が２でした。本当に申し訳ありません。
テンパってましたm(__)m

２点A（１、４）、B（５、６）と直線L：x−２y＋２＝０がある。
点Aと直線Lに関して対称な点A’の座標を求めよ。
どなたかよろしくお願い致します。

>>385
半角の公式と2倍角の公式は知ってる？知らなかったら探して。

>>390
求める点は、Aを通りLと垂直な直線上にあり、
Lまでの距離が、LとAとの距離と同じ点。
これを数式にできないか？

>>391
それらをつかって無理矢理？cosで統一することはできたのですが、sinX=tなので出来なかったです。
sinに統一しようとしましたが、うまくいきませんでした。
教えてもらえませんか？

＞＞３９０
う〜ん。わからないです。

どなたか385の問題で、aのもとめかた解説してくれませんか？横入りすいません。

>>390
まず、｢Lと垂直でAを通る直線｣の方程式はわかる？

>>392
(sinx)^2+(cosx)^2=1

>>392
sinの倍角の公式を逆向きに使いなさい
それから定義域がよくわからない

>>349
orz

2つの放物線Ｃ１：ｙ＝ｘ＾2　Ｃ２：ｙ＝ｘ＾2−４ｘ＋８
に共通な接線をＬとしＣ１　Ｃ２との接点をそれぞれＰ１　Ｐ２とする
Ｐ１　Ｐ２のｘ座標を求めよ
って問題なのですが教えて下さい

f(x)=x^2-2xcos(θ-π/3)+(√3/2)sin2θとする。(0≦π≦π)
(1)f(x)を満たす２つの解をcosまたはsinで表せ。
(2)(1)で求めた２つの解をx1,x2とすると、|x1-x2|の最大値と最小値を求めよ。また最大値と最小値のときのθを求めよ。

という問題なんですが、(1)からわかりません。合成関数を使いそうなのですが…
お願いします。

>>398
P1, P2のx座標をそれぞれt,sとすると、
P1(t, t^2), P2(s, s^2-4s+8)となる。
Lの方程式をt,sをもちいてあらわすと、
y=2t(x-t)+t^2
y=(2s-4)(x-s)+s^2-4s+8
となる。この2つの方程式がともにLをあらわすためには、
傾きとy切片が等しいことが必要十分である。
傾きが等しいことから　2t=2s-4 s-t=2
y切片が等しいことから　-t^2=-s(2s-4)+s^2-4s+8 s^2-t^2=8
これを解いて、s=3, t=1

ちなみにこれより、Lの方程式はy=2x-1となる。

連立不等式y≦4-x＾2、｜x+y-2｜≦2を満たすx,yに対してy-xの最大値、最小値、及びそのときのx,yの値を求めよ。
y-x=k⇔y=x+kまではわかりますが、絶対値がついているのでいまいちグラフに自信がもてません。

｜x+y-2｜≦2
⇔-2≦x+y-2≦2

3次方程式 x3乗-(a+1)X2乗+2ax＝0 (a,bは実数の定数)……�@は,x=1を解答にもつ。

(1)bをaを用いて表す

(2)�@が虚数解をもつ時,aのとりうる範囲を求める


分からなくて、困ってます。

>>401
まるち

>>384お願いします…

Oを原点とする。
放物線の一部ｙ=3-ｘ＾2（ｙ≧0）とｘ軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき、
三角形OABの面積の最大値とそのときのA,Bの座標を求めよ。

よろしくお願いします。

進検模試数学B（高2）で出題傾向のある問題あったら教えて下さい。

すいません、問題にミスありました

3次方程式 x3乗-(a+1)x2乗+2ax+b＝0 (a,bは実数の定数)……�@は,x=1を解答にもつ。

(1)bをaを用いて表す

(2)�@が虚数解をもつ時,aのとりうる範囲を求める


分からなくて、困ってます。

>>406
とりあえず
ｘ軸に平行な直線を　y=k（kは正の定数）
Aの座標を（-a,-a^2+3）とすればBは対称性から（a,-a^2+3） （a＞0）

実際aを求めてみよ

ｽﾏｿ　0＜k＜3　の範囲忘れてた

>>408
少なくとも（1）ぐらいやれ

三次方程式が一つの実数解と二つの虚数解を持つということは
x軸と一箇所で交わるだけということだ
グラフを書いてみて極大値やら極小値を考えてみろ

>>411
おいおい・・・
(x-1) で割った商を二次関数と見て判別式考える問題だろ？

それマルチ

数学苦手でちんぷんかんぷんです。

a^2+b^2=2　のとき　a+b　の最大値、最小値を求めよ

これの解法を教えてください・・・

↑すいません
条件に　a,bは実数　です。

a+b=kとおいて変形すると、a=-b+k
これはab平面で傾き-b、a切片がの直線
こういう風に考えるんじゃないんでしょうか？

a+b=kとおくと、b=k-aをa^2+b^2=2へぶち来んでaについて、a^2+(k-a)^2=2、2a^2-2k*a+k^2-2=0、
(判別式)/4=-k^2+4=0、k=±2より-2≦a+b≦2

相相平均使え

>>402
ありがとうございました。

>>416
>>417
a+bをkとおいて計算するんですね。
ありがとうございました。

すみませんが>>399をお願いします･･･

f(x)=x^2-2xcos(θ-π/3)+(√3/2)sin2θ
=x^2-x(cosθ+√3sinθ)+√3sinθcosθ

たすき掛けで解けるだろう。

座標平面状に､原点Oを中心とし､点A(3,1)を通る円Kがある｡また､点Aにおける円Kの接線をIとする｡
(1).円Kの方程式を求めよ｡また､接線Iの方程式を求めよ｡
(2).点B(1,2)を通り直線OAに平行な直線と､直線Iとの交点をCとする｡点Cの座標を求めよ｡また､直線Iに関して点Bと対称な点Dの座標を求めよ｡

お願いします

>>415
こういう問題は図形的に考えるとわかりやすくなると思う

a+b=kとおく解法以外にも、三角関数を使う方法もある

a^2+b^2=2 から、a=√2cosθ、b=√2sinθとおける。
a+b=√2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+45°)
よって、a+bはθ=45°のとき最大値2をとり、θ=315°のとき最小値-2をとる。

x^3+mx^2+3nx+m+n-1=0(m,nは実数の定数)はx=-1を解にもつ
この式の解が全て実数である時nの値の範囲の求め方を教えてください。

これの前の問題でmを用いてnを表せと言うところまでは出来ました。m=n+2でした。
よろしくお願いします。

因数定理で
(x+1)(x の２次式)=0
にできる。

因数定理･･･分かりました、やってみます！。
ありがとうございました。
あ、でもまだ(3)が残ってるからまた来てしまうかもしれません。

できるとこまで自分で考えて。
手が詰まったら、助け船だすから

x+1で割り切れないんだが。

m=n+1やん！！これで考え直して。

すみません、まだ同じ問題なのですが
(x+1)(x^2+nx+2n)=0まで分かりました。
しかしその後が分かりません。どうすれば(x^2+nx+2n)=0から
実数であるときのnの値の範囲が求められるのでしょうか。お願いします。

>>423
(1) x^2+y^2=r^2 より点A(3,1)を通るから3^2+1^2=r^2=10で、K：x^2+y^2=10、l：3x+y=10 ⇔ y=-3x+10
(2) 点B(1,2)を通り直線OAに平行な直線は、y=(1/3)(x-1)+2だからy=-3x+10との交点は(5/2,5/2)
点D(a,b)とおくと、点Bとの中点((a+1)/2,(b+2)/2)は直線l上にあるから、(b+2)/2=-{3(a+1)/2}+10、
また線分BDはlと直交するから、{(b-2)/(a-1)}*-3=-1、2式からa=4,b=3

判別式D≧0

x^2+nx+2n=0が実数解を持つ条件を考える。

あ、実数解が1つか2つの場合という意味ですね、何とか分かりました。
それで解いてみたのですが･･n≦0,8≦nでいいのですか？

おｋ

良かった･･ありがとうございました。物分りが鈍くてすみません。
それでは次に挑戦してみますので、また無理だったらお願いします。
今日は模試の訂正してるからたくさん質問してしまうかもしれません･･orz

やっぱり次の問題も分かりません･･。
前の問いのとき、3次式の解を-1,α,βとする。
α^3+β^3=32を満たすときのnの値を求めよ、というものです。
お願いします。

とりあえず因数分解してみて
(α+β)(α^2-αβ+β^2)としてみました。ここから間違っていますかね？

ｙ=aｘ^2＋bｘ＋cは２点（0、0）（2、-2）を通り、（0、0）における接線と、（2、-2）における接線との交点のｙ座標は１である。このとき、ａ、ｂ、ｃの値を求めよ。
って、問題なのですが、それぞれの接線は分かったのですが、そこからどうするのでしょうか？

>>439
解と係数の関係を使おう
x^2+nx+2n=0　の2つの解がα,βだから、α+β=-n, αβ=2n
これを使ってα^3+β^3を整理してみる。
因数分解したのはいい考え。がんばれ

>>439
解と係数の関係
(x-α)(x-β)
=x^2-(α+β)x+αβ
=x^2+nx+2n

計算してみたら、n=-2,4
となったのですが合っていますか？

a,b,cはa<b<cを満たす自然数
4直線
y=ax　2x+3y=2　y=0　bx+y=c
が囲む四角形が円に内接するときの半径の最小値を
求めよ。
って問題なんですが、どこをどう手をつけたらいいかすら
わかりません。どう始めるかでもいいんで教えてください。

>>443
OK おめでとう

>>445
ありがとうございます。
次は三角比なのですが･･これも難しそうです；

>>444
なんじゃその問題？
　
＞y=ax　2x+3y=2　y=0　bx+y=c
＞が囲む四角形
　
ってなんじゃ？４本の直線の囲む４角形って意味プーじゃん。
もしかしたら出題者は４辺がそれぞれこの直線の１部っていいたいのかもしれないけど
そのままの文章じゃ意味プーだと思う。

２次方程式ｘ＾２-（ａ-1）ｘ+ａ+6＝0の２つの解がいずれも２以上であるとき
ａの値の範囲を求めよ。
の問題の中に　ｆ（２）＝4-２（ａ-1）+ａ+6≧0　という条件式がありました
なぜ　≧0になるのかがわかりません、初歩的てな質問ですが誰か教えてください。

>>448
グラフ書くのが一番感覚的には分かりやすい。
証明するならα、βを２解としてα-2≧0、β-2≧0から(α-2)(β-2)≧0を
展開して解と係数の関係つかう。

x+y+z=3…(１), (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0…(２)のとき、x,y,zの少なくとも一つが1であることを証明せよ

x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおく。
x≠1かつy≠1かつz≠1であると仮定すると、X≠0かつY≠0かつZ≠0.
(１)より X+Y+Z=0 …(３)
(２)より X^3+Y^3+Z^3=0 …(４)

また、X<Y<Zとしても一般性は失われない。
このとき、X<0, Z>0である。
(i)Y>0のとき
(３)より X=-(Y+Z)
(４)の右辺に代入すると
-3YZ(Y+Z)≠0となり、(４)と矛盾する。（∵Y,Zが同符号よりY+Z≠0）

(ii)Y<0のとき
(３)より Z=-(X+Y)
(４)の右辺に代入すると
-3XY(X+Y)≠0となり、(４)と矛盾する。（∵X,Yが同符号よりX+Y≠0）

(i),(ii)より
X=0またはY=0またはZ=0
すなわち、
x=1またはy=1またはz=1
よって
x,y,zの少なくとも一つは1である。

↑自分で解いてみたんですけど、これで満点もらえますか？

talk:>>448 二次曲線を思い浮かべれば簡単なのだが、それが分からない場合はf(2)<0の場合に何が起こるか(解がどうなっているべきか)を考えよう。

>>440
(0,0)をとおるからc=0、(2,-2)をとおるからb=-(1+2a)
(0,0)における接線はy=bx　⇔　x=y/b、(2,-2)における接線は同様に x=(y+8a+2b+2)/(4a+b)、
よって y/b=(y+8a+2b+2)/(4a+b)、y=1だから1/b=(8a+2b+3)/(4a+b)、b=-(1+2a)の2式から
8a(a+1)=0、a=-1,b=1,c=0

>>448　ありがとうございます、ちょっと考えてみます

talk:>>450 「X<Y<Zとしても一般性は失われない」の解釈に困った。

>>449　>>451　すいません間違えました

四角形abcdにおいて、ab=2,bc=1+ルート３、角abc=60度、角dab=105度、角dcb＝75度。
（１）三角形acdの面積は？

教えてください。

>>349お願いします…

底辺が√6で底角が30°の二等辺三角形の面積は
√3/2で合っていますか？

>>456=>>458？あってんじゃね？

talk:>>349 l=1,m=1が確定しそうだ。

>>454
条件式が対称式になっているので、大小関係を自分で設定しても問題ない
という意味で使いました

>>459
ありがとうございます。

talk:>>461 x=y, y=zの場合は考えなくていいのか？

>>460
うそん。(l.m.n)=(100,1,1)、(2,2,25)っぽい。

いや(l.m,n)=(2,50,1)もあるな。これで全部？

talk:>>464 確かに、(100,1,1)はあるけれど、(2,2,25)って何？

>>458の△ACD(頂角がD)が三角錐PACDとなり
半径√3の球に内接するとき、三角錐PACDの体積の最大値の
求め方を教えてください、さっぱり分かりませんでした･･お願いします。

(1,1,25),(100,1,1),(2,50,1)かな？

>>466
(1+x)(1+x^2)(1+x^4+x^8+･･･+x^96)=P_100だと思うが。
P_1=1、P_2=1+xだぞ？

>>463
え、どういうことでしょうか？

素朴?な疑問です。
Hardy定理　ってどんな定理なんですか？

talk:>>469 そうか、(1,1,25)ではなくて、(2,2,25)でいいのか。

talk:>>470 つまり一般性が失われないといえるのかということ。

talk:>467 とりあえず、三角形ACDに外接する円の半径を求めてみるか？

>>461
つまり
x≦y≦z
にしないとダメということ

>>349
あきらかにl,m,n≠0。
まずn≠1の解をかんがえる。するとP_n(x^4)は1,x^4の項を含む。
するとP_l(x)P_m(x^2)の４次の項をaとするとP_l(x)P_m(x^2)P_n(x^4)の４次の項の係数は1+a以上。
P_100(x)の４次の項の係数は1ゆえa=0。結局P_l(x)P_m(x^2)の４次の項が0であること、１次の項が１で
あることからl=m=2またはl=4、m=1のいづれか。いづれの場合もP_l(x)P_m(x^2)=1+x+x^2+x^3
でこのとき与式が成立するのはn=25のとき。
つぎにn=1,m≠1の解を考える。P_l(x)P_m(x)の1次、2次の項が1であることから容易にl=2しかゆるされないことがわかる。
よってこのときm=50。
最後にm=n=1のときはl=100であることが必要十分。
よって(l,m,n)=(2,2,25),(4,1,25),(2,50,1),(100,1,1)

>>474
外接円の半径が2になりました。このあとはどうすればいいのですか？

原点を通る直線mと円K:x^2+y^2=10の交点をP,Qとし、点D(4,3)に対して
△DPQの面積をSとします。mの傾きが変化するときSの最大値を求めましょう。また、
そのときの点Pの座標を求めましょう。ただし、点Pのx座標は正とします。

という問題です、どこから手をつければ良いのか分かりませんでした･･･お願いします。

log[10](2)=0.3010,log[10](3)=0.4771とすると
(1/45)^54で少数点以下最初に０でない数字が現れるのは、
少数第何位で、その数字は何か。

この問題で、少数第９０位ってのはわかったんですけど、その数字の求め方はわかりません。
よろしくお願いします。

>>450>>461
おきてっか？
x+y+z=3…(１), (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0…(２)のとき、x,y,zの少なくとも一つが1であることを証明せよ

x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおく。条件式は
X+Y+Z=0　　　　　�@
X^3+Y^3+Z^3=0　　�A
と書ける。
�@よりZ=-X-Yを�Aへ代入して
X^3+Y^3+(-X-Y)^3=0
3XY(X+Y)=0
3XYZ=0　　（�@より）
で終わり。

>>478
直線mをy=axとすると、点D(4,3)との距離(△DPQの高さ)は、|4a-3|/√(1+a^2)で、底辺は2√10だから
S=f(a)=√10*|4a-3|/√(1+a^2)、4a-3≧0 ⇔ a≧3/4のとき、f'(a)=√10*(3a+4)/{(1+a^2)√(1+a^2)}＞0
4a-3＜0 ⇔ a＜3/4のとき、f'(a)=-√10*(3a+4)/{(1+a^2)√(1+a^2)} より a=-4/3で最大値S=5√10をとる。
y=(-4/3)xと円Kとの交点はx^2+{(-4/3)x}^2=10から、x=(3√10)/5＞0 で P((3√10)/5,-(4√10)/5)

>>479
log(1/45)^54=-54log45
=-54log{3^2*10/2}
=-54{1-log2+2log3}
=-54{1-0.3010+0.9542}
=-89.2728

log10^(-90)<log(1/45)^54<log10^(89)

△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC、辺ABの中点をMとする。
また、V↑OA=V↑a、V↑OB=V↑bとする。
直線CMと直線OBの交点をDとする。V↑OD=k(V↑b)とおくとき実数kの値を求めよ。

というものです。V↑CMが(3V↑a-2V↑b)/4だということは分かりました。
この後を教えてください、お願いします。

>>473,475
あ、そうか！異なるとは書いてないからｲｺｰﾙもつくわけですね。うっかりしてました。
>>480
あーそんなに簡単に…もっと精進しなければ。
みなさんどうもありがとう御座いました。

はじめまして。
絶対値の問題がさっぱりわかりません。
たとえば、

　　|x| ＋｜x−1｜＝2

は、どうやって解くのでしょうか。教えてください｡

>>485
つ[教科書]

直感でx=3/2,-1/2

>>485
場合わけ

>>482
ありがとうございます。しかし、僕が分からないのはその続きなんです

10^(90)<(1/45)^54<10^(-89)

例えば
10^-1=0.1　　　（小数第1ケタ）
10^-2=0.01　　　（小数第2ケタ）
10^-3=0.001　　　（小数第3ケタ）
.....

>>489
(1/45)^54=10^(-89.2728)=10^(0.7272)*10^(-90)

log[10](5) ( =1 - log[10](2) ) < 0.7272 < log[10](6) ( =log[10](2)+log[10](3) )

10^(0.7272) = 5.・・・
(1/45)^54 = 5.･･･*10^(-90)

オレの私見なんだけど>>479みたいな問題だすときはたとえ必要がなくても
log[10]7をあたえとくべきだと思うな。

>>483進〇模試の問題やね。

>>493
はい、そうです。昨日あって今日復習しようと思ったのですが
まだ回答渡されてなくて･･･分かる方いましたら教えていただきたいです。

>>493
そうなん？ものぐさで解く気にならんが・・・

>>490 >>491
ありがとうございます！ほんと助かりました。
>>492
ほんとそう思います。ちなみに早稲田の問題です。

>>483
しゃーねーなー

OC=(3/4)OA
OM=(1/2)(OA+OB)
実数sをとって
OD=OC+sCM
とすると
OD=(3/4)OA+s{-(3/4)OA+(1/2)(OA+OB)}
={(5-3s)/4}OA+(s/2)OB

=kOB

OA,OBは独立だから
(5-3s)/4=0
s/2=k

s=5/3
k=5/6　　（答）

早稲田×→立命館でしたｗ

すいません。さっきの問題の続きなんですけど、
18^18は何桁の数で、最高位の桁の数字と末尾の数字は何か。

はどうやって解くんですか？２３桁は分かったんですけど。
応用力無くて申し訳ないです。お願いします。

できたとこまで書けよ。

次の等式を満たすnの値を求めよ。

nC2=15

n(n-1)/2=15
此処から、どの様に解いていけば良いのでしょう？

>>500
どないせいっちゅうに
n(n-1)/2=15
n(n-1)=30
n^2-n-30=0
(n-6)(n+5)=0
n=6

>>501
>n(n-1)/2=15
>n(n-1)=30

この過程で、右辺と分母をどう処理すれば30になるのでしょう？
他の部分は理解したのですが…

両辺に２をかける

>>503
…!!そうです、その解が有りましたね。
暫時使用していなかったので、すっかり頭から抜け落ちていた様です。
御教え頂き、誠に有難う御座いました。

>>502
それくらいわかれよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>497
今の時期はちょっとまずくないか？

業者模試が全て同一日時に
実施されるとは限らんからなあ。

最高位は同じ方法で分かったんですけど、末尾の求め方がわかりません。
末尾だからやっぱり１桁目ですよね？
１桁目をどうやってだすんでしょうか。お願いします

>>497
解説ありがとうございます。しかし
OD=(3/4)OA+s{-(3/4)OA+(1/2)(OA+OB)}
={(5-3s)/4}OA+(s/2)OB
のところがちょっと分かりません。OAの係数が{(5-3s)/4}に
ならないのです。もうちょっと詳しく解説していただいてもかまいませんか？

線形計画法と予選決勝法って、求める式が『ｋ＝ｘ＋ｙ』みたいに置くことで、とけるかどうかで使い分けるのですか？？

>>508
すまん間違ってた・・・
OD=(3/4)OA+s{-(3/4)OA+(1/2)(OA+OB)}

={(3-s)/4}OA+(s/2)OB

s=3
k=3/2

>>509
線形計画法って何？
具体的な問題だしてくれな判らん・・・

>>510
やっと解決しました、ありがとうございました。
もしよければ次の(3)も教えていただきたいんですが･･。

四角形ABCDにおいて、AB=2,BC=1+√3,∠ABC＝60°,∠DAB＝105°,∠DCB＝75°
Ｑ,三角錐PACDが半径ルート3の球に内接するとき、三角錐PACDの体積の最大値を求めよ
解いてください(>_<)

>>507
10で割った余りだけ見ればいいから、一桁目に着目して
8*8=○4
8*8*8=○○2
8*8*8*8=○○6
8*8*8*8*8=○○○8
つまり、8→4→2→6→8→・・・　の繰り返しだから
18^18の末尾の数字は　4

>>512
いや、しらねーんだ問題を・・・
一度、書いてみてくれ。

>>515
ありがとうございます。
OA=3、OB=5、線分CMの中点をMとする。点Dに対して
ON⊥CDが成り立つときcos∠AOBの値を求めよ。

というものです。

>>515
だから、模試が終わってすぐってのはまずいだろ、と。

たとえば、

y≧x^2
y≦-2x^2+3ax+6a^2

を満たす点(x、y)全体からなる領域Ｄにおける、x+yの最大最小を求めよ。


この問題だったら、x+y=kとおいて、それが範囲を通るときのkの範囲を場合分けして求めるじゃないですか？

でも、

y=4-|x-2|、y=|x|-|x+4|
で囲まれる領域の点(x,y)に対して、関数f(x,y)=y^2+4x-10yを考える。
点Ｐ(x,y)がこの領域内を動くときのf(x,y)を求めなさい

この問題は解答をみたら、予選決勝法を使ってありました。
この問題で予選決勝法をつかう決め手となったのは、関数f(x,y)が複雑で、『k=』とおいても、グラフの概形がよくわからないからですか？
それとも、範囲に絶対値記号がついているために、普通にとくと場合分けが困難になるからですか？


携帯からなので、打つのが遅くてすみません…

>>517
すまん・・読んでなかった・・

あと、当方�UＢまでしか習ってません。。

何度もごめんなさい！(；´・ω・`)

518の問題の最後は、f(x,y)の最小値を求めなさい、です。

まずは・・・・寝かしてくれｚｚｚｚ

二次の正方行列の２乗を求めたいのですが、
固有値を求めて解く方法と、CH定理でx^n…xは実数　を割る方法だと、どちらが早いんでしょうか？

>>523ですが、
正方行列の２乗ではなくて、n乗でした。

f=exp(At)
A^n=(f^n)/n!

>>525
tは何を表すのですか？

｜x-2｜を2秒で外して

ｔで微分するのです。

>>523
ほとんど変わらない。

>>447
友達が言ってた問題なもんで不備が多いかと思いますが・・・・。
おそらく4直線によって囲まれる四角形です。
お願いいたします

talk:>>513 またお前か。三角形ACDの外接円の半径は分かったのだろう？それならPと平面ACDの距離の最大値を求められるはずだ。

ｙ=ｘ^3+ｘ^2+аｘ(ａは定数)とｙ=ｘ^2-２はある点Ｐで接している。この時、ａの値とΡのｘ座標を求めよって問題ですが、お願いします

>>532
連立させて重解を持つ条件を求めるだけ。

さらに言うなら、極大か極小のところで
x軸に接していればよい。

>>533
もう少し詳しく教えてくれません？

f(x)=x^3+x^2+ax-(x^2-2) とおいて
f(x)=0 , f'(x)=0 を解け。

定義域 -1＜x≦2 における２次関数 y=x^2-2xｰ3 の最大値または最小値を求めよ。

これって最大値はないって書いてありますけど、
実は最大値は限りなく０に近いのですよね？

関数の取りうる最大の値を最大値というのであって、
-1＜x≦2のとき最大の値はとることができない。
限りなく最大に近づくだけであって、その値には決してならないだろ？

>>536
http://www.hetemeel.com/einstein/20483.jpg

半径ｒの円に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの、
底面の半径、高さ、およびそのときの体積を求めよ。

高さを2ｔとして直円柱の体積を出すことはできたのですがそれからが分かりません。
よろしくお願いします。

>>536
上限が０って言うんだな。最大値を「考えると」限りなく０に近づくから、特定の最大値はない。

>>539
底面の半径、高さ、およびそのときの体積をtを使って表現できたということでしょうか。

そこまでできていたら、あとは体積が最大値をとる時のtとrの関係を調べるだけですね。
rは定数ですから。tがどんなときに、そうなるかということで。

それがわかったら、あとはtで下書きしていたものを、rで清書し直して、完成。

>>537
有難うございます。
限りなく近づくじゃ値になりませんもんね。

518もよろしくお願いします(´・ω・`)

>>541
有難うございます。
何とか解くことが出来ました。

途中式を教えてほしいんですけどお願いします。
{10÷(x+10)}×100＝8
　　　　　　　　　 x＝115

{x÷(60+x)}×100＝12
　　　 　 x＝90÷11＝8.18
さらに細かくこの2問の途中式をお教えお願いします。

0≦x≦a における関数 y=-x^2+4x+1 の最小値を求めよ。

これって
0<a<4
a=4
4<a
のように場合分けをして考えるそうですが、
0≦aは何故考えなくて良いのでしょうか？

今模試受けてる
分からん助けて誰か

四角形ABCDがあり、AB＝２ BC＝1＋√3 ∠DAB＝105゜ ∠ABC＝60゜ ∠BCD＝75゜

(１)対角線ACの長さと∠ACBの大きさを求めよ

>>547
通報しますた

(２)△ACDの面積を求めよ

talk:>>547 いいから大人しくしてろ。

>>547
10分で解けました。



　　　終　　　　了

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある｡AB=5であり,BC=x,CA=x+1とする。

(1)sinCの値を求める。
(2)xの値を求める。

明日までの宿題で困っています。お願いします。

talk:>>553 正弦定理。

アホか。今から一時間以内は全部模試スクランブルだ。

x[a-(x+y)-c]　　(x:変数　a,c,y:定数)
が最大になる場合を考えます。xについての一階条件
x=(a-y-c)/2
が最大化のときの必要で十分な条件となるためには
y<a-c
を仮定しなければならないそうですが、最後の仮定はどうして必要ですか？

対数の問題なんですけど、行き詰ってしまいました。

Y＝0.9�I＋10
Y＝−10�I＋100

を対数を用いて表せ。
という問題なんですけど、どうやったらいいのかわかりません。
方眼紙をイメージしろと先生に言われたのですが、ちょっと理解できていないんです。
お願いします。

>>556
模試じゃなさそうだから答えておくか。
その前に一階条件て良く分からないが、なんだろな？

と思ったが、
f(x) = x(a-y-c-x) = x(P-x) = -x(x-P)
という関数f(x)が最大になる条件を考えるということでOK？

そしたら、f(x)'=-2x+Pとなり、最大になる x は x=P/2の時で
さっき書いた式になるわな。最大値はf(P/2) = -P^2/4
となるわな。

ここで、P = a-y-cを代入すると
-P^2/4 = - (a-c-y)^2/4
そんで、a-c-y ≠ 0でなければ、ｆ（ｘ）が最大となる
必要十分条件と思う。学校の宿題？

>>558
模試の問題

ふーん
ま、いいや。

そろそろ模試も終わったかな。

548 名前： ◆.SP.kNIGhg 投稿日： 2005/11/05(土) 13:45:32
四角形ABCDがあり、AB＝２ BC＝1＋√3 ∠DAB＝105゜ ∠ABC＝60゜ ∠BCD＝75゜

(１)対角線ACの長さと∠ACBの大きさを求めよ
　AC=√6
　∠ACB = 45°


550 名前： ◆.SP.kNIGhg 投稿日： 2005/11/05(土) 13:51:39
(２)△ACDの面積を求めよ
△ACD = √3/2

>>558
ありがとうございます。模試でも宿題でもありません。趣味で本を読んでいてわか
らない部分があったので質問しました。

まずお詫びしなければいけないのですが、条件を一つ忘れていました。
0≦x<無限
でした。本当にすいません。

あと、
>a-c-y ≠ 0でなければ、ｆ（ｘ）が最大となる必要十分条件と思う。
という部分が理解できません。逆に言うと、a-c-y=0が、ｆ（ｘ）が最大となる必要
十分条件にならないのはなぜなんですか。

>>412
正弦定理より、2/sin(30)=BC/sin(90+45)=BC/cos(45)、BC=2√2、面積=BC*{AB*sin(30)}=2+2√3

>>561
いえいえ
こちらも分からなくて書いたものだから、
言葉が乱雑になって分かりづらかったかも。ごめんね

f(x) = -(x-P)^2 + P^2/4
P^2/4 = (a-c-y)^2/4
でf(x)が最も小さいのは

a-c-y = 0のときです。
ということは、最大化する条件としては
a-c-y ≠ 0があります。

a-c > y　 a-c< y　の両方の条件f(x)を最大化させることができます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
このサイトの"pならばq"のpとqに相当しているところが分からなかったかな。
単純に言えば、y=∞がf(x)を最大化するからね。

あの、自己解決したかもしれません。

一階条件
f'(x)=0
を、f(x)が0≦x<無限において最大値を与える必要十分条件とすることは、
2次関数グラフの頂点が
0<x
に存在するということだから、
P/2>0
を仮定する必要があるってことでしょうか。

すいません、先走りました。
>>563
読んでみます。

青チャと黄チャどっちが難しいんですか？？

未熟なので質問があります。
1×1と1・1の意味を、二つの違いが分かるように説明してください。
お願いします。

>>564
あー寝ぼけてた X>=0ならそれでいいんじゃないかな。
何の本読んでるの？

444お願いいたします。

＞＞５６９
イメージもたせるためにグラフ書いてみな。

>>518
f(x,y)=y^2+4x-10y=kとおいて
x=(1/4)(-y^2+10y+k)は
y=(1/4)(-x^2+10x+k)をy=xに関して対象移動させたグラフということに注意すれば
図示する方法でも可能。好きな方でやるがよろし。

>>568
本当にありがとうございました。読んでいるものですが、ゲーム理論の本です。
高校生くらいの数学が分かれば読めるよなんていわれたものですから。けど、
けっこう苦労してます。

>>444
bx+y=cがおかしい。
y=0で x=c/b> 1となる。

2x +3y = 2で y=0となると、
x = 1となり、図を書くと、c/b > 1だとへんなというか三角形になるぞ。
問題読みなおしてみな。
それと、四角形が円に内接するなら、一番円が最小となる条件は
（x−α）^2+(x-β)^2 = γ^2
のγが最小となること。

そこで、原点と(1,0)はとおることが確実だから
α^2+β^2=γ^2
(1-α)^2+β^2 = γ^2
になる。　α = 1/2となるよ。そうなると、中心はx=1/2上にあるから、最小となる半径は1/2じゃないか。
と書いたが、問題確認したほうが良い。条件によっては、内接しない場合がありそう。出かけるか。

>>572
あー、ゲーム理論ね。
レス読んだ限りだと非常に読みづらそう。必要十分条件の使い方とか、読み飛ばしたら良い単語とかあるんじゃないかな。
というわけで、こんどこそ出かける。

>>572
そういった情報は最初から書け。
何の脈絡もなく>>556の文章を書かれてなんのことかわかると思うのか？

ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi?fc=continue&No=175
a=1 b=2 c=3で書いてみましたがさっぱりです。

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある｡AB=5であり,BC=x,CA=x+1とする。

(1)sinCの値を求める。
(2)xの値を求める。

明日までの宿題で困っています。お願いします。

>>577
努力しろ・・それに明日は日曜日やん
(1)2R*sinC=AB　　(R：半径)
(2)AB^2=CA^2^CB^2-2*CA*CB*cosC

>>577
マルチはやめなさい〜

どの内角も61度以下の三角形を「ほぼ三角形」と
呼ぶことにする．平面上にn点を配置すると，これらの
点を頂点に持つ三角形がC[n,3]個できますが，そのうちの
「ほぼ正三角形」の割合に注目しましょう．

自然数kをとりn=3^kの場合に，C[n,3]個の三角形のうち
「ほぼ正三角形」の割合が最大となるようなn点の配置を
見つけてください．配置を示すだけでなく，割合が最大
であることの証明も当然ながら必要です．

難易度は「やや難」らしいです．

努力もしないですいませんでした。マルチとは何ですか？

AB=AC=√2、BC=√6の△ABCについて、三角錐O-ABCが半径√3の球に
内接しているとき、三角錐O-ABCの体積の最大値を求めよ。
おながいします。

>>581
マルチンゲールの略

>>581
漢字の「恥」を丸で囲んだもの

>>581はいはい初心者初心者

>>576
それだと、(1, 0)のところの角度が180°以上になるから、
四角形に内接する円がないよ。だから、問題文がおかしいと思う。
教科書で内接を調べてごらん。

0・7214731×1=何ですか？

>>586
すみませんが、180度以上の角ってありますか？

>>580
n=3^kの時に3^(k-1)・(9^k-1)/8個の「ほぼ正三角形」を作る方法を考えたけれど、
それが最大かどうかは自信がない…

>>588　えーと　では、まず四角形だと考えますか？

>>582
体積の最大値は(1+√3)*√少しは自分でｋadsgagfnearnあさｓｋｄふぁじｊ＠「あ

>>590
すまん　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
でどれが四角形だと思う？

ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000184.jpg
の部分かと

>>593
なんでそう思う？４つの直線でかこわれてる部分なんかそれ以外にもいっぱいあるじゃん。
問題の不備で意味不明の部分を解答者が推定しておぎなわなけりゃいけない義理なんかない。
意味不明って書いてだしとけ。

・・・他にあるか？

あるじゃん。y≧0、y≦ax、2x+3y≦2の部分もこの４本の直線でかこわれてる部分の一つ。

それって三角形じゃね？

>> y=ax　2x+3y=2　y=0　bx+y=c
>> が囲む四角形が円に内接するときの半径の最小値を
『四角形』と限定してるんだが。

とりあえず、
四角形の各頂点から等距離にある点が円の中心である、とか
四角形の各辺の垂直二等分線全てが交わる点が円の中心である、とか
から求められないかな？ゴリ押しだが。

>>593
あー、そうだね。しばし時間下さい。といてみよっか。
今日は一日ほとんどネットサーフィン＝２ｃｈサーフィンしていたから
あたまぼーっとしていたよ。

考えてみるわ。

でも、基本的には>>597のやりかただよ

問題文は
｢〜が囲む４角形が〜｣
とある。囲む〜といったらその直線をぬいた部分のいくつかの連結領域の
うち有界であるもの全体の合併の意味だろう。
｢囲む４角形｣をわざわざ
｢〜の４本の１部を境界とする４角形が〜｣
とよみかえる義理はない。たとえばa,b,cが所与の条件をうごくかぎりかならず
４角形がただひとつかならず出現するならともかく場合によってはできたりできなかったり
するわけだから。チャンとよむなら
｢a,b,cはa<b<cを満たすで自然数 4直線
y=ax　2x+3y=2　y=0　bx+y=c
上にある、ある４線分を辺とする四角形が円に内接するように動くとき、その半径の最小値を
求めよ。｣
とかにしないかぎり意味不明。しかしそこまで拡大解釈してやる義理はない。

>>599
のように拡大解釈すんなら対角の和＝１８０で
直線y=0と2x+3y=2の成す角の正接と
y=axとbx+y=cの成す角の正接から
その２角の和の正接=0という条件からだせるけどな。

>>597で補足
ある四角形があって、その四角形が内接する円ということだから
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000185.jpg
の円の求め方だよね。

まあ、予想はしていたけど、完全に内接するわけじゃないんだよね。
内接する場合のa, b, cの条件もあるはず

とりあえず最大化させる条件は簡単なのだ・・・

だめだこりゃ。

a,b,cがどんな値をとっても円の中心のx座標は(b+c)/2bだよと言ってみる。

>>601
お前はそれが内接にみえるのか。

いいから、明日朝一で眼科行け。な。

最大半径ではなく、最小半径か
すまない　>>600のいうとおりだ。そんな公式忘れていたよ。

>>602のあおりを受けて、やる気無くしたので、気が向いたらやることにする。
>>602はこんな易しい問題はすぐに解けるんだろう

俺が高校生の時は
『問題に不備があった場合は、自分で問題を訂正（仮定）して正しい解答を書きなさい』
と教えられていたんだが、そんな時代はもう終わっていたのか・・・。

まじっすか？失礼ですがおいくつですか？

そんなもん、高校の教師によって教え方違うに決まってるだろ。

>>606 あー、似たようなこと言われた。答えが間違っていると、前提が悪いといわれ問いただしても
きちんと答えてくれなかった。
閑話休題。

とりあえず、解いているが疲れた・・・

今はずいぶん受験側に優しくなったよ。出題に間違いがあれば全員正解とするのが一般的だからな。

>>609
もう一息頑張ってくれ。もう俺は諦めた。

傾きにパラメータがついてるのy=axとy=-bx+cだけじゃん。
この２直線のなす角の内、４角形の一角になってる角の
正接は(a+b)/(ab-1)じゃねーの？これが2/3になるとき求めるだけじゃねーの？

>>444
現在まで

計算　A
�@　(1,0)とその対角の和＝180°　となる条件を導き出す。
�A　残りの対角の和＝１８０°となる式を導き出す（途中）

次に、
�@の角同士を結んだ線の長さを求める。
�Aも同様に線の長さを求める。

どちらか大きい方が円の半径とすれば、それが円の半径の最小値となる。
この最小値を求めるのにAを使うと思われる。

なんか、途中でいくつか小問題がはいっても良い感じがする問題だな。
あとは自力でやってみるかい？俺は寝るよ。さすがにぼーっとしてきた。

さすがに工房の荒らしは自己中ばかりな書き方で青臭いと感じた。
でも高校生やりなおしてー

>>612
＞�A　残りの対角の和＝１８０°となる式を導き出す（途中）
　
なんでこんな条件だす必要があるの？�@で円に内接するための必要十分になってんじゃね？
もちろん４角形になるようにcは大きくないといけないけど。�Aの作業いらなくね？

>>606
そんなの宿題プリントのレベルで
出題ミスをごまかすための開き直りだろ。

受験を想定してそんなこと言う教師がいたとすれば
そりゃ、どこかのDQN高校だろうが。

> どちらか大きい方が円の半径とすれば、それが円の半径の最小値となる。
> この最小値を求めるのにAを使うと思われる。
この条件違うわ。明日考えるおやすみ。

数学的思考能力を鍛える書籍ってありませんか？

あー、解けた。

まずは、最小値と書いてあっても、ある四角形がある円に内接する場合
その円は一意で決まる。
つまり、a, b, cが決まっており、四角形が内接する円が存在するということを条件とする。
内接する場合のa, b, cの条件を求めよ。とまではかいていないからね。
（その場合はまた書きこんでくれ。）

ということで(1, 0)を点A　直線bx+y=cとX軸が交わる点をD、y= axと3x+2y=2が交わる点をBと置く。

ここで、角DBA　θを求める。
結果としては、
tan(θ) = (2c(3a+2)-2b+3ab)/(3c(3a+2)-3b-2ab)
となる。

ここで、円の中心OとADがなす角は2θとなる。
円の半径をRとすれば、(b/c-1)/R = tan(θ)
先程の結果を用いればRが出てくるということ。

多分、引っかかるのは最小化。
a, b, cが固定→この解き方でOKだと思う。
a, b, cが変わり、四角形が内接する円の半径が最小になる場合
　→さらに、a, b, cを>>600が書いた条件でa, b, cをまとめて、最小問題として取り扱う。
　　ここで、さっき二つの角度式　A-�@と�Aを求めようとしたのがここで役立つ

> a,b,cはa<b<cを満たす自然数
> 4直線
> y=ax　2x+3y=2　y=0　bx+y=c
> が囲む四角形が円に内接するときの半径の最小値を
> 求めよ。
とだけじゃあ、a, b, cの取り扱いが分からない。

といったところ。さて、ねるか。
おやすみなさい。

>>616　普段の思考と良い先生と　つ教科書
全てマニュアル化されていないから、自分で切り開いていきなさい。

三角形を見ていて思ったのですが、

(1/4)+(1/16)+(1/64)+(1/256)...=1/3

この考えは、あっていますでしょうか。

>>619
等比数列の和の公式で計算して極限取れば確かめられるかと。

つ頭皮数列の和と極限

>>619あっているよ
どうやって見つけたの？

>>618
＞ここで、さっき二つの角度式　A-�@と�Aを求めようとしたのがここで役立つ
　
求めまちがってね？�@⇔�Aのはずだけど。４角形の内角の和は３６０°だから
かたっぽの和が180°⇔もう一組の和=180°になるはずだけど。
そもそもなす角は傾きだけできまるから円に内接する条件にcがでてくるはずないべ。
円に内接する4角形の出方が２つあるから条件は２ついるけどy=axとy=-bx+cの傾きの
条件は同じになるハズ。

>>620,>>621
極限をまだ習っていないため分かりませんでした

>>622
言葉で言い表せなかったため図を使いたいと思います
まずこちらをご覧下さい
http://h.pic.to/2ajhi
[I]は、正四面体の展開図を１とし、それの正三角形一つの中に逆正三角形を書き、繰り返しました
[II]は、[I]を段別に分解したものです

すると、一番下の段において斜線部は(1/3)*(3/4),その一つ上では(1/3)*(3/16),その一つ上では(1/3)*(3/64)…となりました
次に分解したものをくっつけると、
斜線部は、1/3*(3/4+3/16+3/64+…)で表され、
(3/4+3/16+3/64+…)=1だから、斜線部の合計は1/3だと思いました

偉いね。この子。
将来が楽しみだ。

y=x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a -5　（ａは定数）のグラフが
ｘ軸の生の部分と共有店を1つだけもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題が分かりません。
軸＞０，ｙ切片＞０，判別式Ｄ＝０の全てを満たせばいいんですよね？
このとき、判別式＝０なのに範囲に不等号は付いてもいいのでしょうか？

>>626
y=f(x)のグラフのx軸の負の部分との共有点の個数については何も触れていないから判別式≧0が正しい

>>626
その書き方だと、x軸の正の部分と負の部分で１回ずつ交わる場合もありうるぞ。

共有点をもつっていうのはＤ≧０のことなんですね！
勘違いしてました；
ありがとうございました！

y=x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a -5
=(x+a)^2+(a-1)(a+5)=0
x=-a+/-((a-1)(a+5))^.5
a=1,-5
x=-1,+5
a=5

え？範囲はa=5なんですか？

>>630
なんで、上で誤りが明白となった
特殊な場合だけを
それも筋の悪い解き方してるのかな？

判別式ですむところを
わざわざ解の公式にしてるところが
意味不明。

もしかして、平方完成から
解の公式に持ち込めるところを
みんなに見て欲しかった、ということか？

>>631
バカは放置しとけ。

x=-a+/-((1-a)(a+5))^.5
a=-1,-5
x=1,5

範囲は　―５≧aでいいんでしょうか？

>>635
しょうがないから教えてやる。

D=0を検討した後は
y=f(x) とおいて
f(0)<0 となればｵｹだ。

この問題については
解を二つ持つ場合に判別式を使う必要はない。

もちろん、使っても解けるがな。

ｘ軸の生の部分と共有店を 1 つ だ け もつとき

>>637
だったら、｢範囲｣という設問にはならんはず。

共有点が正の部分に1つだけ、とか
そういう表現になるだろうな。

日本語の不自由な奴は
本質を見落として
細かい表現にこだわるもんだが。

x>0,D>=0
(1-a)(a+5)>=0
x=-a+((1-a)(a+5))^.5 >0
x=-a-((1-a)(a+5))^.5 =<0

ちなみに、解を二つ持つ場合には
判別式はおろか、軸の方程式も無視してかまわんからな。
切片が負であればよい。

つか、正と負に1つづつ解を持つんなら
軸の位置がy軸の右か左かは決定できないぞ。

結局、>>626の
｢軸＞０，ｙ切片＞０，判別式Ｄ＝０の全てを満たせばいいんですよね｣は
実は全て間違っておるわけだな。

じゃあ　ｙ切片<0,判別式Ｄ≧０　を満たせばいいんですか？

ぁ、間違いました。
ｙ切片≧０だけを満たせばいいんですか？

>>642
だーかーらー。
なんで｢ｙ切片≧０｣なんだよ。

x^2の係数が正なんだから、ｙ切片<0の時に
判別式を見るまでもなく正と負に
1つづつ解を持つことになるだろうが。

グラフ描いて見れ。

解答の筋道としては
i) x軸の正の部分と x軸の正の部分と接する時
ii) x軸の正の部分と負の部分でそれぞれ交わる時
で、i) でD=0を使ったら　ii) でf(0)<0 を使う。

>>644の｢x軸の正の部分と｣は一個多いな。
脳内で削除しといてくれ。

>>644
Y切片<0でも、正と負に一つずつ解があるとは限らないだろ

>>646
いいからグラフ描いて見れ。

x^2の係数が正のとき
｢正と負に一つずつ解がある｣ための
必要十分条件は　ｙ切片<0　なんだよ。

正の部分と共有点を１つだけもつというのは、負の部分と交わってもいいんですか？
馬鹿ですみません；

xy平面上に原点Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。
また、x軸上の点Ａ(a,0,0)と空間直線Ｌがあり、Ｌは点Ａにおいてx軸と垂直に交わり、
xy平面とのなす角が45ﾟである。
a＞0とするとき、円Ｃと直線Ｌの最短距離をaを用いて表せ。


この問題を問いたら、
a≧1/2 のとき√{(1/2)-a^2}
0＜a≦ のとき|a-1|
と出たのですが、値と範囲の組み合わせが解答とは逆でした。

私の解答

最短距離はＣ上のある点からＬに対して引いた垂線の長さ。(垂線とＬの交点をＨ、Ｃ上の点をＰとおく
AH↑=k(0,1,1)とおけるから、
k(0,1,1)×PH↑=0
k(0,1,1)×(−OP↑＋OH↑)=0
2k^2−(√2k ×1×cos45ﾟ)=0
k(2k−1)=0

k=0、1/2

あとは、k=0のときと1/2をそれぞれ
|PH↑|^2=|AP↑|^2−|AH↑|^2
に代入して、PHの長さを出すと
PH=√{(1/2)-a^2}もしくは|a−1|
とでてきて、この２つの不等式をといて、aの範囲を求めました。

どこで間違えたのでしょうか？というかこの解法ではだめでしたか？？
解答は全く違うやり方でしたが、答えの値は同じなので、別解としてこのやり方でもいいのではないかと思ったのですが…

よろしくお願いします。

まあ、IDの出ない板でこういうことをいうのもアレだが。

>>630=>>634=>>639=>>646
なんだろうな。

はじめの三つはまず間違いないが
>>646の筋の悪さにも共通点を感じる。

>>648
>>627-628
でもって、>>629で納得したんじゃなかったのか？

日本語で数学するのが限界なのさ。問題文すらあいまいにしかかけない

おまいさんの国語力の限界だろ。基礎論からは国語なんだから。

y=x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a -5　（ａは定数）のグラフが
ｘ軸のプラスの部分では1点だけで交わるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

問題文の解釈でつられているようじゃ、、、国語必須だな。

基礎論に日本語のテキスト使ってるなんて、、、ぷっぷだな

ゆめゆめ忘るべからず
神々でもない者たちが神の名を借り
人々を救い愛し殺していったこと
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

うるせえ。基礎論からは語学だｗ

>>654
「接する」場合を「1点で交わる」場合に含めるか否か

過去問の答を見て判断しろよ。判例と一緒だよ。

>>654 derivative をゲッツすればintervalが(ry

基礎論なんかスカだ

高校生なら英国数をバランスよくやれ。

http://www.brainmass.com/content/ota_profiles.php?by=sbj&sbj_id=29

Two trains are 50 miles apart, traveling down the same track
in opposite directions, each traveling 25 miles per hour. A
bee, traveling 40 miles per hour, travels back and forth
between the two trains, until it is finally crushed when the
trains collide. That is, the bee starts at the front of the
westbound train, travels west until it reaches the eastbound
train, instantly turns around and travels east until it
reaches the westbound train, instantly turns around and
travels west ... How far does the bee travel in all?

If you think you have a solution, please send it to
[email protected]. Correct solutions will be
acknowledged a month after the posting.

http://www.cambridgecollege.edu/math/potm.cfm

Problem of the Month: A chocolate bar is scored into mn squares;
m rows and n columns. You break it into individual squares by
making a number of breaks, where each break divides one rectangle
into two smaller rectangles. For example, you might break
a 4 x 6 chocolate bar into two 4 x 3 rectangles, and then break
one of the 4 x 3 rectangles into two 2 x 3 rectangles, and the
other 4 x 3 rectangle into a 4 x 1 rectangle and a 4 x 2 rectangle,
and then continue breaking up the smaller rectangles in any way you
please.

Continue this until you are left with mn individual squares.
Prove that the number of breaks will always be the same, no
matter how you go about the job. (Note. If you know the principle
of mathematical induction, you can apply it to solve the problem.
But there is an easier way to solve the problem that does not use
any advanced mathematics.)

You have five coins that appear identical, but you know that
exactly two of them are counterfeit. One of the counterfeit
coins is lighter than the legal coins and the other is heavier
(not necessarily by the same amount).


Show how you can determine which coins are counterfeit using
only a balance scale, in only three weighings. (A balance scale
has two pans and a weighing shows which of the two sides is heavier,
or that the two sides have the same weight.)

ぱっとみにわかってしまう問題ばかり

A computer Engineer is twice as old as his wife was when he
was as old as his wife is now. He is 24. How old is his wife?

Find digits A and B if A^3 + B^3 is divisible by the number
10A+B and A^4 + B^4 is divisible by the number 10B + A.

Find the square root (without using a calculator) of
the following number:

12, 345, 678, 987, 654, 321

Two clever children were in a department store and noticed the
escalator. Hans asked Greta, "How many steps are there in the
escalator between floors? Greta performed the following experiment:
She walked down the escalator as it was in motion and timed how
long it took her to reach the lower floor. When she reached the
lower floor she had counted 26 steps and it took her 30 seconds.
She then repeated what she had done, this time walking faster.
The second time she walked down 34 steps and it took her 18 seconds.

What is the answer to Hans's question?

試験に使えそうな問題

エスカレーターの間の段数を数えるのなら、乗ってから出てくる数を数えれば
すむじゃないか。出題者はあほみたいだ。

>>444からのレスないので、あの件はおわりにしときましょ。
気が向いたらヲチするかも　ではでは

fとgをxの関数とする。
このとき
∫fg dx
を解け。

>>678
fg=hとしてhの原始関数をHとすると
∫fg dx=H

a(1)=2
a(n+1)=2^n*a(n)^2

この漸化式の問題なのですが、両辺に底が2の対数をとって変形して

log_{2}[a(n+1)]=2log_{2}[a(n)] + n

となり、b(n)=log_{2}[a(n)]とすることで

b(n+1)=2b(n)+n

となり、両辺を 2^(n+1) で割り、c(n) = b(n)/(2^n)と置くと

c(n+1)=c(n)+n/(2^(n+1))

となったところで、階差数列で解けばいけると思ったのですが、その階差数列のΣの部分が解らなく、つまってしまいました。
ここから先、或いは帰納法等の全く別の解法でかまいませんので、ご教授お願いします。

>>680
ヒント

Sn=�納k=1〜n]n/(2^(n+1))
とおいて、
(1/2)SnをSnと比べてみよう！

>>681
修正
×Sn=�納k=1〜n]n/(2^(n+1))
○Sn=�納k=1〜n]k/(2^(k+1))

>>680

log_{2}[a(n+1)]=2log_{2}[a(n)] + n

となり、b(n)=log_{2}[a(n)]とすることで

b(n+1)=2b(n)+n

ここまではよろしいです。素晴らしい。
次ですが

b(n)=2b(n-1)+(n-1)をb(n+1)=2b(n)+nから引きましょう。(b(1)=1)

b(n+1)=2b(n)+n
-)b(n)=2b(n-1)+(n-1)
----------------------
b(n+1)-b(n)=2(b(n)-b(n-1))+1

また新たにb(n)-b(n-1)=c(n-1)と置くとc(1)=2
でc(n)=2c(n-1)+1を解けばOk

>>680
b(n+1)=2b(n)+n
b(n)=pn+q とでも置いて、代入してみる。
p(n+1)+q=2pn+2q+n →　p=q=-1
すると　b(n+1)+(n+1)+1=2{b(n)+n+1}

{b(n)+n+1} は定数だから　b(n)+n+1=2^(n-1){b(1)+2}
よって　b(n)=3*2^(n-1) -n-1

a(n)=2^{3*2^(n-1) -n-1}

＞{b(n)+n+1} は定数だから

{b(n)+n+1} を一つの数列と見て

2(3√2+√6)・6分の(3√2+√6)~2+6~2-(2√6)~2の答えが√2分の1になる
過程を分かりやすく教えていただける方お願いします。ちなみに余弦定理の公式です

>>681,682
なるほど！
Sn - (1/2)Sn をすることで、等比数列が出てくるんですね。全く思いつきませんでした。
後でじっくりと考えて答えを出したいと思います。

>>683
そういう風に一旦nを消しちゃう方法もあるんですか！初めて知りました。
2^(n+1)で割らずに、そうやって階差に持っていくんですね。とても勉強になりました。

>>684,685
一般的に数列はpn+qと置けるのですね。これも初めて知りました。
確かに、良く考えてみればそうですね。この解法では複雑なことにならなくて済みますね。またまた勉強になりました。


数列っていろいろ解き方あるんですね。かなり感動しました。
そして、答えてくださったみなさん、どうもありがとうございました。

>>686
まずテンプレ>>1-2読んで正しい書き方で書いてくれ。
見た感じではその式から√2が出てくるとは思えんが。

>>620,>>621
等比数列の和と極限を使ってみました

初項,公比が(1/4)の等比数列の和Snは
Sn=(1/4)*{1-(1/4)^n}/{1-(1/4)}
　=(1/3){1-(1/4)^n}

Sn=(1/3)となる項数を求める式は
(1/3){1-(1/4)^n}=(1/3)(1/4)^n=0　…(1)

(1/4)^nが0に近づくときのSnの極限値は
lim[(1/4)^n→0](1/3){1-(1/4)^n}=(1/3)

上記のようになりました。
自分としては(1)あたりから間違っているように思いますが、いかがなものでしょうか。

訂正
Sn=(1/3)となる項数を求める式は
×:
(1/3){1-(1/4)^n}=(1/3)(1/4)^n=0　…(1)

○:
(1/3){1-(1/4)^n}=(1/3)
(1/4)^n=0　…(1)

項数なんて求まらないよ

>>691
ですね。では、どのように導くでしょうか。

n→∞ならSn→(1/3)
と思いましたが、∞の使い方が分かりませんでした。

>>692
> >>691
> ですね。では、どのように導くでしょうか。
> n→∞ならSn→(1/3)
> と思いましたが、∞の使い方が分かりませんでした。

n→∞ならSn→(1/3)これはあってますよ

級数だろ　��(1/4)^n=(1/4)/(1-1/4)=1/3

(1/4)^nを0に近づけるんじゃなくて、nを無限大にしたときの和を調べる。

lim[n→∞](1/3){1-(1/4)^n}

ここで(1/4)^nだけを考えてみると、
lim[n→∞]{(1/4)^n} = 0
だから、

lim[n→∞](1/3){1-(1/4)^n} = (1/3)(1-0) = 1/3

項数が無限大のときの和が1/3なんだから、その項数を求めよと言われても無限大としか答えられないんじゃないかな？

ベクトルがまったくわかりません
教科書 参考書 学校の数学教師 すべて使いましたが一つもわかりません
ベクトルの考え方などを教えて下さい

>>696
あまりに抽象としすぎてこっちも分からない。
何が分からないのか？

http://www.math.columbia.edu/~zare/contest.html
懸賞金つき数学問題　大中高生用(数学科学系を除く）

>>697
公式は覚えてるんです
しかし使い方がわからないんです
位置ベクトルやベクトルの成分､方向ベクトルなどの言葉の意味もわかりません
平面ベクトルがわからないので空間ベクトルは死んでます

>>687
＞一般的に数列はpn+qと置けるのですね。

それは　b(n+1)=2b(n)+n　の右辺のnをうまく消すためのテクニック。

>>694
等比数列と極限を使って解いています。

＠級数をまだ習っていません。

>>695
>項数が〜
ですよね。692を書いたあたりに深く自覚しましたorz

>nを無限大にしたときの和を調べる
なるほど。そのように解いていくわけですね。
分かりやすくご教授していただき、ありがとうございました。

>>699
公式を覚えるまえに言葉の意味つまり定義を覚えることだな。

>>699
最初は誰だってわかんないよ。
公式を覚えたら教科書の練習問題から解いてみろ。

そうそうまったく分からないならば平面とか空間とかを考えず
一つずつ積み上げていけ。

Sn=��.25^n
(Sn-.25Sn)=.75S=1-.25^(n+1)
Sn=(1-.25^(n+1))/.75

>>702
>>703
>>704
レスありがとうございます

しかし著しく頭が悪いのでベクトルをやり始めて1年以上たつというのに言葉の定義すらわかりません
先生に聞いても教科書の言葉を繰り返すだけで僕のような低能には理解できません
そろそろ模試のベクトル零点地獄から抜け出さないとやばいです

ベクトルでマスターすること
１　射影（ピタゴラスの底辺を求める）
２　点と直線の距離の出し方
３　円、球と点、直線の距離のだしかた
４　成分分解
５　タンジェントベクトル
６　カベチャー
７　クリストッフェル
８　ガウスーボネ

>>706
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/index2.htm

これはどうでしょう？理解しやすいんじゃないかな？
ベクトルが理解できないと物理でも支障が出てくるからやっておいたほうが良い。

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm

これなどもやさしいので理解に役立つのでは？

vector＝ゴキブリ

>>707
2､3､4番しかわかりません
残りは辞書を引きましたが意味すらわかりませんでした
お教え頂いたのに本当に申し訳ないです

>>708
ありがとうございます
後程お教え頂いたサイトに行ってみます
物理くらいのベクトルなら何とかなるのですが数学となると難しいです

１はａベクトルを単位bベクトルとないせきしてbベクトル方向のaベクトルの
成分を出すこと。これをａベクトルから引くとｂベクトルに対する距離成分
が出る。
ほとんどの問題で使える。

tanxのマクローリン展開の9次の項まで誰か出してください

>>709
ありがとうございます
とてもわかりやすそうな感じでした
しっかりやらせて頂きます

>>713
努力しろ。計算だけだろ

まったく分からないと何を聞けば良いのかも分からないんだろう。
少しずつでいいから理解していけば質問も具体化し理解も深まると思われる。

>>712
なんとなくわかったような気がします
教科書にのっていなかったので最初はわかりませんでしたが､よく考えるとわかりそうです



>>716
そうなんです
わからないところがわからない事が多いので皆さんにご迷惑おかけします
本当にすいません

πが無理数であることを既知として、
π^2が無理数であることを示すにはどうすればいいですか。

>>718
他にも情報が必要だと思うよ。
例えば√2は無理数だが、(√2)^2=2は有理数。

>>719
やはりそうですか。
高校の知識で示すことはとても難しい、と考えてよいでしょうかね。

eは超越数
loge=1は自然数

組み合わせの公式で質問があります

n-1Cr-1 + n-1Cr = nCr

この式の証明を教えていただけませんか？

ここでの「C」はコンビネーションです。

>>722
階乗と分数使って、
nCr を書き直してみ

mを実数の定数とする。
x2-２(m+２)x+m2-１=０の二つの解が共に１より大であるようなmの値の範囲を求めよ。
ヒントください。

>>722
(n-1Cr-1)+(n-1Cr) = (n-1)!/{(r-1)!(n-r)!} + (n-1)!/{r!((n-r)-1)!}
= {r(n-1)! + (n-r)(n-1)!}/{r!(n-r)!} = {n(n-1)!}/{r!(n-r)!} = n!/{r!(n-r)!} = nCr

>>724
(1)軸がx=1より右側
(2)x=1を左辺に代入したとき正
(3)判別式が正
でいいんでない

>>726
ありがとうございます。
やってみます。

>>723
>>725

俺の中で神認定しますた。
ありがとうございます。

>>726
判別式のとき文字が消えてしまいました

log_{a}bとするとき、a≠0,a>0である理由を説明せよ。

なんと説明すれば良いでしょうか・・・

>>730
定義・・あとa≠1

>>729
x^2-2(m+2)x+m^2-1=0
D/4=(m+2)^2-1*(m^2-1)
=4m+5≧0
m≧-5/4
のこんで

��(ﾟДﾟ；)・・・・・（´・ω・｀）ゴメンナサイ
a≠1抜けとった・・・・。

改めてお願いしますorz

Каков обед для сегодня вечером?

飯はいつも粗食です。

>>733
そんな、お前に、(-1)^xのグラフを考えることを勧める。
複素数習ってるんなら、それなりのものが考えられるはずだ。

あ、xは実数ね。

log{a}b=x
b=a^x

>>736氏

(-1)^x→-1,1をいったりきたり・・・ですよね？
値が定まらないから負の数は駄目なのか・・・。0は何乗しても0だし・・・。

>>738
おしいなぁ・・・
-1 = cosπ + i sinπ
(-1)^x = cosπx + i sinπx

って言ってほしかったんだが。まぁ、複素数知らんと無理か。
さて、これからlog[-１] x つーの考えたらどうなるよ？

ｋを２５/４≦ｋ＜３１／４を満たす整数とするとき、２つの有理数ｓ、ｔを用いてｓα＋ｔβ＝５とあらわされるならば
ｓ＝□、ｔ＝□である。
　　　センター問題集で最後のこの部分だけわかりませんでした。ヒントだけでもいいのでお願いします。

>>740
それで解けるやついたら・・・神だな……。

問題全部書け。無理に決まってるだろ

>>740
さっぱりわからん
α、βはどっからきた？kは何？

Никакой Боердер, Лопух Чашки.

cosπ+isinπ=-1+i･0=-1
(-1)^x=-1･x+0･x=-x・・・・？

log{-1}x⇔x=(-1)^x
あ、値定まらない！

>>744
すまん・・・多分、複素数知らないんだな・・・余計なこと書いて申し訳ない。

複素数はi^2=-1ということしか・・・・。
アホ工房でスマンですorz

そっかぁ・・・

んじゃ、
(-1)^x=yとして、
log[-1]y = xという場合を考えてみよう。
log[-1]2 っていくつよ？

（問題）
ｘの二次方程式ｘ＾２−２（ｋ＋２）ｘ＋ｋ＾２＋２ｋ＋３が異なる二つの実数解を持つとき
ｋ＞−１／２であり、二つの実数の解はｘ＝ｋ＋２±√２ｋ＋１である。
　α＋β／３の値の小数第一位を四捨五入すると６になるとき、ｋのとりうる値の範囲はｐ≦ｋ＜ｑの形で
あらわされ、ｐ＝２５／４、ｑ＝３１／４である。
　ｋを２５/４≦ｋ＜３１／４を満たす整数とするとき、２つの有理数ｓ、ｔを用いてｓα＋ｔβ＝５とあらわされるならば
ｓ＝□、ｔ＝□である。
　　　すいません。遅くなりました。

↑７４０です。

log[-1]y=xのときy=(-1)^xだから・・・
log[-1]2の値を仮にqとおいたとして・・・
2=(-1)^qで・・・

>>750
んで、そんな実数qは存在するか？
しないんじゃないか？

>>748
ｋを２５/４≦ｋ＜３１／４を満たす整数とするとき、２つの有理数ｓ、ｔを用いてｓα＋ｔβ＝５とあらわされるならば
ｓ＝□、ｔ＝□である。

k=6,7
α+β=2(k+2)
u(α+β)=2u(k+2)=5
u=5/{2(k+2)}
=5/16 , 5/18

s=t=5/16 , 5/18

・・・・ようわからんな・・・

AB=a,BC=b,CD=c,DA=dの、円に内接する四角形ABCDがある。
四角形ABCDの面積をa,b,c,dを用いて表せ。

という問題なのですが、どうもキレイな答えになりそうにありません。
∠ABC=θとして進めていったのですが、sinθを求める段階で詰まりました。
どうぞよろしくお願いします。

>>748
質問だが、α、βってなんだ？




つか、まだ問題省略してるだろ。

>>753
うーん。。。とりあえず、トレミーでも使ってみるか。

AC=e、BD=fとすると
ac+bd=efが成立する。
△ABCの面積はヘロンの公式より
a+b+e=sとして、
√( s(s-a)(s-b)(s-e) )とあらわされる。
さらに、△CDAの面積は
√( s(s-c)(s-d)(s-e) )とあらわされる。
これら二つを加えると、四角形ABCDの面積は
√( s(s-a)(s-b)(s-e) ) + √( s(s-c)(s-d)(s-e) )。

同様に△DAB+△BCDとして四角形ABCDの面積を考えると
√( s(s-d)(s-a)(s-f) ) + √( s(s-b)(s-c)(s-f) )。

これらのことから、
√( s(s-a)(s-b)(s-e) ) + √( s(s-c)(s-d)(s-e) )
= √( s(s-d)(s-a)(s-f) ) + √( s(s-b)(s-c)(s-f) )
が成立する。
この式と、上のac+bd=efを連立させれば、e,fをa,b,c,dを用いてあらわすことができる。。。


んだけど、面倒だね。

S=√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

質問です。

３個のサイコロを投げると、目の和が『９となる組み合わせ』と
『１０になる組み合わせ』はともに６通りである。

しかし、経験によると目の和は９よりも１０になりやすい。これはなぜか？

あ、いや、余弦定理のほうが簡単な気がした。
>>755 の記号使う。

e^2 = a^2 + b^2 -2abcosθ --[1]
e^2 = c^2 + d^2 +2cdcosθ --[2]
が成立する。 [1]*cd + [2]*abを計算すると、
e^2( cd+ab ) = cd(a^2+b^2) + ab(c^2+d^2)となる。
従って、eの値が求まって、あとはヘロンか・・・

>>757
経験が間違っている。

>>752
ｕ（α+β）ってどういうことですか？

>751氏

あ…ホントですね…。御教授ありがとうございましたorz

>>759
問題を全否定しないでください(´Д`)

>>757
組み合わせが共に６通りでも確率はちゃう。

>>757
組み合わせ・・・っていう言葉が気になる。
実際に、その組み合わせとやらを求めて、9,10になる確率をそれぞれ求めてみ。

>>757
中心極限定理
大数の法則

お前は経験が足りないのだ

３つのサイコロの目の和が10になる組み合わせ
（１，３，６）、（２，２，６）、（２，３，５）
（２，４，４）、（３，３，４）、（４，１，５）

目の和が9となる組み合わせ
（１，２，６）、（１，３，５）、（１，４，４）
（２，２，５）、（２，３，４）、（３，３，３）

でおｋですよね。
ともに確率は6/216というのはまちがいなんでしょうか？

組み合わせが同数＝確率は等しい
ではない

>>765
(1,2,6)と(2,1,6)はべつもの

いい発想やナ。違うけど
（１，３，６）の場合の確率は
3!/6^3

>>767氏
では
3つの目の和が9になる確率は？

3つの目の和が10になる確率は？

Ａ，Ｂ、Ｃの異なるサイコロを振って・・・として考え。

質問です。よろしくお願いします

y＝x^2-2ax＋2aの放物線とA(1,1)B(2,5)がある
この放物線と直線ABが異なる2点で交わる条件はa≠□（□が求める部分です）
また、放物線が線分AB（両端を含む）と異なる2点で交わるときaのとりうる値の範囲を求めよ

>>772
直線AB:y=4x-3

x^2-2ax+2a=4x-3
x^2-2(a+2)x+2a+3=0
判別式D/4=(a+2)^2-(2a+3)>0
(a+1)^2>0
a≠1

f(x)=x^2-2(a+2)x+2a+3=0
が1≦x≦2で異なる２つのかいを持つaの条件をだす。
条件は
1)軸の方程式：x=a+２：1<a+2<2
2)f(1)≧0 , f(2)≧0
3)a≠1

1)-1<a<0
2)f(1)=1-4+3=0≧0 , f(2)=4-4a-8+2a+3=-2a-1≧0
a≦-1/2
3)a≠1

よって-1<a≦-1/2

すみません。どうしてｘの範囲が1≦x≦2になるのでしょうか？

線分ＡＢの定義域
あとa=-1に訂正する

ああ、そうか。助かりました。ありがとうございました

質問です。

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5…+1/(nｰ1)*n*(n+1)
で表される数列{an}をnを用いて表せ。

よろしくお願いします。

質問です　2a2乗-17a+8=(2a-1)(a-8)であっていますか？

>>777
部分分数にする
1/{(n-1)n(n+1)}=1/{2(n-1)n}-1/{2n(n+1)}

>>778
あっとるよ

ありがとうございました。

ありがとうございました。

>>766
間違い。

座標平面上に円C:x^2+y^2-4x+6y-7=0と2点 A(-6,0),B(0,-12)がある。

(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ。

(2)2点A,Bを通る直線に平行で,円Cに接する直線の方程式を求めよ。


進研模試の過去問で全く手がつけられません…誰か助けてください。

778といっしょの問題なんですが＝（a-8)(2a-1)でもいいんですか？

中心(a,b)半径rの円
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
の形にする。

直線ＡＢの傾きは
(-6-0)/(0-(-12))=-1/2
求める直線を
y=(-1/2)x+cとして、円の方程式に代入(yを消去)
xの２次方程式として
判別式＝０からcを求める。

解答は自分で考えるか、他の人に頼み。

直線ＡＢの傾きは
(0-(-12))/(-6-0)=-2
に訂正

(1) x^2+y^2-4x+6y-7=(x-2)^2-4+(y+3)^2-9-7=
=(x-2)^2+(y+3)^2-20=0,
中心(2,-3)半径2√5

(2)傾き=(0+12)/(-6-0)=-2
(x_0-2):(y_0+3)=2:1,より
x_0-2=4,y_0+3=2
接線の方程式は
4(x-2)+2(y+3)=20
方程式は
2x+y=10+4-3=11

x_0-2=-4,y_0+3=-2
接線の方程式は
-4(x-2)-2(y+3)=20
方程式は
-2x-y=10-4+3=9
も追加でした

>>788
もう一本ないか？

>>785
いいよ

みなさん、本当にありがとうごさいます。あとの簡単な問題はなんとか自力で溶きます！

ありがとうございました。

質問です。
二次方程式ax^2+bx+cの二つの解をα、βとすると、
解と係数の関係により、α+β＝-b/a、αβ＝c/aですが、
ここで、α＜-2、β＜-2とした場合、
なんでαβ＞4ではないんですか？

解答の(α+2)(β+2)＞0が合ってるのはわかりますが、なぜαβ＞4がダメなのかわかりません。

反例
α=1,β=5

>>795
「α＜-2、β＜-2」という条件があります・・・

(α+2)(β+2)=αβ+2α+2β+4<αβ-4

かまわんけど精度、悪なる

>>797
なるほど、解答のようにやらないと正確な条件式ができないということですね。
ありがとうございました。

>>399なんですが、とりあえず(1)はわかりました。
ですが(2)がわかりません。場合分けでもするんでしょうか…
お願いします。

>>399
lx1-x2l=√{cos(θ-π/3)^2-(√3/2)sin2θ}

合成しろ。

男子3人女子4人が並ぶとき次の並び方は何通りか
7人から選ばれた男子1人と女子2人の計3人が横1直線に並ぶ

お願いします

そこまで言っていただいてもわかりません…申し訳ないですが、できたら解説もお願いします。

７！
３！（７*４Ｃ２）

あ、やっとわかりました。
合成して絶対値付けたものを範囲内で比べればいいんですね。
ありがとうございました！

>>783
なぜ？理由は？

（２，３，４）の確率：3!/6^3
（３，３，３）の確率：1/6^3

（1,3,6）って216個の中に何個ありますか？
(3,1,6)とは別物だ、という意味でああいう書き方しては、、居ないよね

定義に従って次の関数をxについて微分せよ。
y=x^(1/5)

お願いします。。。

>>809
近似式使え

>>809
ルートのときと同様に分子の有理化

logとって合成微分とか？

宿題とか全然関係ないんですけど・・・
Eulerの公式
e^(iπ)=-1…�@
から
e^(2iπ)=1…�A
2iπ=1…�B
i=0…�C？？
となってしまうのは、どこかがおかしいハズですが、どこからおかしいのでしょうか？
お教え下さい。

>>813
�A→�Bのとこ。

>>813
�B→�Cのとこ。

>>809
y=f(x)=x^(1/5)

{f(x+h)-f(x)}/h={(x+h)^(1/5)-x^(1/5)}/h
={x+h-x} / h*{(x+h)^(4/5)+(x+h)^(3/5)*x^(1/5)+(x+h)^(2/5)*x^(2/5)+(x+h)^(1/5)*x^(3/5)+x^(4/5)}
=1/{(x+h)^(4/5)+(x+h)^(3/5)*x^(1/5)+(x+h)^(2/5)*x^(2/5)+(x+h)^(1/5)*x^(3/5)+x^(4/5)}
→1/(5*x^(4/5))　　（h → 0）
=(1/5)*x^(-4/5)

書き間違えますた。
�Bは2iπ=0でつ。

>>813
�A→�Bのとこ。 a=b⇒e^a=e^bは言えるけど逆は複素数では成立しない。

どなたかご教授お願いします。
0<k<1とし、Oを原点とする。直線y=kと円x^＋y^=1の交点をP,Qとするとき
、三角形OPQをy軸の周りに回転させてできる直円錐の体積が最大になるように
、定数kの値を定めよ。またその時の体積を求めよ。
お願いします＿|￣|○

質問するのは初めてだったのでよくわからなかったのですがxとyは
（xの二乗＋yの二乗=１）なのでお願いします；；

>>820
まず、>>1-2を読んで
表記法を理解してからだな。

回答者に脳内補完を要求するほど
傲慢じゃあるまい？ん？

と傲慢っぽい解答者が仰っています

>>820
P(x,y)とかおいて体積yの式で求めて微分するだけ

a≦b≦cなら3a≦a+b+c≦3cが成り立つことが理解できませんorz
説明お願いします

a<bでc<dならa+c<b+c<b+dだよね
つまり辺々足せばよいわけだ

>>819
単純にy=kで切断したのだからx=±√(1-k^2)
|x|が円錐の底面の半径なんだから
円錐の体積V=(1/3)π(1-k^2)k

次これを微分する。
増減表書くとk=(√3)/3の時最大。代入して(√3)π/27

>>823
a≦b≦cが言えるならば
a≦a≦cも言える。ついでに
a≦c≦cも言える。上から下まで足すと驚きの不等式

>>821 すいません。次からは気をつけたいと思います。
>>822 ありがとうございます。大変申し訳ないのですがもう少し細かく
教えてはいただけないでしょうか？＿|￣|○

円錐の体積は積分で出さないといけないのか？

ありがとうございます!!
理解できました!!

どなたか親切な方
この2問の解答を式付きでお願いいたします。

■１
1個60円のリンゴと1個40円のミカンをあわせて25個買い、
合計1250円以内にしたい。このとき、リンゴは最大何個まで買うことができるか。

■２
正方形の土地がある。この土地の縦の長さを1m長くし、横の長さを3m短くして長方形
にしたら、面積が60m2になった。このとき、もとの土地の一辺の長さは何mであるか。

>>830
このスレは高校生対象なんだがな。

>>830
りんごの個数をｘみかんの個数を25-ｘとすると
60x+40(25-x)≦1250

これを解くとx≦12.5 つまり12個まで買える。

次

元の正方形のいっぺんの長さをｘとすると
(x+1)(x-3)=60 展開して整理すると
x^2-2x-63=(x-9)(x+7)=0
x=9 or -7 だが長さなので-7はありえない

>>831
いや、ゆとり教育はこれを高校でやるのだよ、きっと。

>>833
実はその通りなんだがな

>832
ありがとうございます。

数�Vとろうと思っとる一二年の香具師は
tanをあんまり出ないからって舐めるなよ!
痛い目に遭うぞ!

上底２、下底４、高さ５の台形を水平に切り取るとき、面積を１/2にする高さを求めたい
誰かこれを単項式の関数で表して！！！！

X=12が2次方程式　X２乗−X+α=0の解であるとき、
もう一つの解を求めよ。

って問題、やり方忘れた・・・教えてください。

>>838
解の和が1だから他方は-11