くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(38桁略)6939

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

乙であります！
Σ∠（ﾟДﾟ）

3.14159265358979323846264338327950288419716939

5963

次の定積分の問題がわかりません。

∫[0,1]((log(x))^2)/(1-x)dx

よろしくおねがいします。

ζ（３）は使えますか。

１／（１−ｘ）＝Σ（ｘ＾ｎ）として項別積分。

√って整数にするにはどう計算すればいいんだっけ？
忘れてしまった・・・

７＿
　　　＼

urelement ってどう発音するんでしょうか？
ur- はドイツ語の接頭辞からとったらしいからウァ・エレメント？

θってどういう意味ですか？

ただの文字

>>13
ありがとうございます。
何を表しているのでしょうか？

>>14
さってどういう意味ですか？

>>14
だからただの文字

ギリシア語アルファベットの第八字。

yとかxとかそういう類の奴ですか？

解凍がなく答えあわせに困っています・・。どうか皆さんのお力を貸してください・・

(1)I=∫(1/2 0)log(sinΠx)dx

(2)J=∫(1/2 0)xlog(sinΠx)dx

(3)K=∫(1/2 0)x^2log(sinΠx)dx

何卒よろしくお願いします・・

>>19
もうその問題飽きたから少し改変して

(1)I=∫_[1/2 0] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[1/2 0] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[1/2 0] x^2(log(2cosπx))^2 dx

を求めよ。

去年まで見かけなかったけど
どこで出たんだ

おっぱい画像のパスになっている

s(2)/s(1)=2c
s(3)/s(1)=4c^2-1

24

直線に関する対称点の問題で、
直線ｌ：4x-3y+5=0に関して、点A(-10,5)と対称な点Bの座標を求めよ。
学校で先生に指名されたけど授業いっぱいまで粘ったけど、わからなかった・・・orz
明日、また同じ問題で指すとか言われたので、途中式だけでもお願いします.

ＡＢは直線と垂直でＡＢの中点は直線上にある。

４ｘ−３ｙ＋５＝０に垂直な直線は３ｘ＋４ｙ＋ａ＝０。
これがＡを通るようにすればＢも通る。

>>26
>>27
助かりました。もう少し考えてみます。

>>18
シータといって、sinやcosを使う時の文字として角度を代入することが多いです。

大学への数学にあった確率の問題ですが、わからなかったので教えてください。
９個の林檎をA、B、Cの３人に分けるとき、通り数は55通りですが、
Aがちょうど三個もらう確率は？という問題です。
７通りだと思うんですが、それぞれの場合が同じ確率ではないそうなんです。
よろしくお願いします。

分け方次第で確率は変わる。

５５通りの分け方を紙に書いてくじを作って選べば同じ確率になる。

全員が同じ個数のなるように分ければちょうど三個もらう確率は１。

>>29
「９個の林檎をA、B、Cの３人に分けるとき」ここが落とし穴だ。
分けるときにどういうやり方で分けるかで確率が変わる。
55通りの分け方を紙に書いて、くじ引きで分け方を選ぶならば君が考えたとおり。
おそらく、問題作成者が想定しているのは、
「１つ目を1/3でA,B,Cの誰かに渡し、２つ目も1/3で誰かに渡し…」という方法ではないかと思う。

一つももらわない奴がいても構わない方針だそうです。
A3B6C0って分け方もありで。

>>33
そうすると、全体の通り数は3^9÷9!ですか？

>>35
求める確率は、C[9,3]*2^6/3^9になる罠

>>35
答えはどうなってるんだ？

すみません。
結局わからなくて知り合いにもメールで聞いてみたら、なぜか答えだけ送られてきましたorz
B(6,-7）とのことですが、途中式がわからないので、納得できないので。
答えに至るまでの途中式を教えていただけませんか・・・。

40

>>37
学校の図書室で見たので細かくはわかりませんが、1300/7000位だったと思います

>>25
直線l上の点を4x-3y+5=0から C(a,(4a+5)/3)、またB(b,c)とすると、2点ABを通る直線の傾きは (c-5)/(b+10)
直線lの傾きは4/3だから、{(c-5)/(b+10)}*(4/3)=-1、CはABの中点になるから、(b-10)/2=a、(c+5)/2=(4a+5)/3、3式を連立されてb,cを求めるという非効率な解法。

>>38
B(a,b)として
ABの中点は直線l上にあるので
4*(a-10)/2-3*(b+5)/2+5=0
線分ABは直線lに垂直なので
3(a+10)+4(b-5)=0

ボレル集合 B(R) のBや、確率空間 (Ω,F,P) のFって何ていう文字体ですか？
普通のアルファベットの文字体とは少し違いますよね。

「4個のさいころを投げたとき、その中に同じ目がある確率を求めよ」
お願いします。
過程も教えてもらえると嬉しいです。

すべての場合の数-4つがすべて異なる場合=6^4-(6P4)

さいころには６個の同じ目が常にあるけど。。。

ξ

>>43
Fraktur のことかな？

ありがとうございました。

50

>>48
ありがとうございます。
Fraktur体とはこれのことですね。これもよく見ますね。
http://www.lg.fukuoka-u.ac.jp/~ynagata/gdb2/doc/zeichen.pdf

こっちのBやFの文字体はご存知でしょうか？
http://momi.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga5.pdf

>>51
mathcalじゃね？

>>52
おお、ありがとうございます。
ほんとくだらない質問ですみませんでした。

ライプニッツの定理をつかって、
x^2*e^xのn階導関数を誰か求めてください・・かみさま・・・

tを実数として、放物線y=(t^2+1)x^2-2tx+1の頂点のｔの値が変化するとき描く軌跡を教えて下さい。

>>54
(fg)^n
= Σ[k=0,n]nCk (f)^(k) (g)^(n-k)
;f= x^2, g=e^x; (f)^k=0, k≧3; (g)^(n-k)=e^x
= fg^(n) + n/1! f'g^(n-1) + n(n-1)/2! f''g^(n-2)
+ n(n-1)(n-2)/3! f''' g^(n-3) + ・・・・n/1!f^(n-1)g' + f^(n)g
= x^2e^x + n(2x)e^x + n(n-1)/2! (2!)e^x + 0 + ・・・+ 0
= (x^2 + 2nx + n(n-1))e^x

>>56
ありがとうございます！！

>>6
s>0 とする。 >8 より
　∫_[0,1] {-log(x)}^(s-1) /(1-x) dx
　= �納n=1,∞) ∫_[0,∞) {-log(x)}^(s-1) x^(n-1)dx

　ここで、x=exp(-u), u>0, ku=v とおけば

　(上式) = �納n=1,∞) ∫_[0,∞) u^(s-1) exp(-nu)du
　= �納n=1,∞) (1/n)^s ∫_[0,∞) v^(s-1) exp(-v)dv
　= �納n=1,∞) (1/n)^s Γ(s)
　= ζ(s)･Γ(s).

任意の楕円について、
それに外接する正方形は存在しますか？

存在しますよ。任意の大きさの正方形の対角線上に焦点がある
楕円は常に存在するんですし。

>>59
長軸・短軸が対角線上にあるような正方形がある．

>>59
します。外接長方形を徐々に回転させれば、どこかで正方形が出現します！
外接長方形の隣り合う辺の長さの比が連続的に変化する事実に注目すればオーケー。

高等な数式が並んでいるところに、こんなこと書くのは本当に申し訳ないのですが、
宿題が終わらずに眠れないでいます。

x+y=2√2　x*y=1/2の時、
x^2-4*y^2の値を求めよ。

こんな問題です。
よろしくお願いします。

わからないスレ１０００行きそうなので、こっちに書きます。
三角形の相似度を次の式で表した場合、この式の値の範囲は？
辺の長さがａｂｃ、とＡＢＣの三角形の相似度
sqrt(sqr(ln(a/b*B/A))+sqr(ln(b/c*C/B))+sqr(ln(c/a*A/C)))

>>64
間違えた。分散なので３で割ります。
sqrt(v/3)
v = sqr(ln(a/b*B/A))+sqr(ln(b/c*C/B))+sqr(ln(c/a*A/C)

>>65
自己レス
良く考えたら
0<=sqrt(v/3) <∞
だった。

>>63
x,y は t^2−2√2 t＋1/2＝0の2解。
つまり、
(x,y)＝((2√2+√6)/2, (2√2−√6)/2) または ((2√2−√6)/2, (2√2+√6)/2)
したがって、これらを代入して、
x^2−4y^2＝−21/2＋10√3 または −21/2−10√3

>67
ありがとうございました。
寝ることができます。

本当にありがとうございましたm(_ _)m

>67
ありがとうございました。
寝ることができます。

本当にありがとうございましたm(_ _)m

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

1/8

36

解析 解き方教えてください

極限を求めよ
(1)x→0のとき lim (a^x-b^x)/x (a,b > 0)
(2)x→+0のとき (sin ｘ)＾sin x
(3)x→+0のとき lim(1/x)^sin x

lim (a^x-b^x)/x =lim b^x{(a/b)^x-1}/x
f(x)=(a/b)^x とおくと　lim {(a/b)^x-1}/x =f'(0)=log(a/b)

lim b^x{(a/b)^x-1}/x = log(a/b)

1

>>73 (2) (3)
十分小さな x に対して sin(x) 〜 x だから
(sin x)^(sin x) 〜 x^x = exp(x log x) → exp(0) = 1
(1/x)^(sin x) 〜 (1/x)^x = exp(x log (1/x) ) = exp(-x log x) → exp(0) = 1

-log(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+

「黄金比」に、「黄金比」という、いかにも何かありそうな名前が付いているのはどうしてですか？
ただの比ではないのですか？

>>78
美術的に美しい比率だと思われたから。

そういう名前をつけた人がいたから

<<81

発見した中国人の名前が、黄 金比

レシオンドール　というフランス人が発見した

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>84
そもそもそんなの計算できるの？

∫(0〜1) log(1-x)/(1-x) dx
がでけたらできそう・・・・・っといい加減な事をいってみる。

x^2+y^2-y=0

∫(0〜1) log(1-x)/(1-x) dx
= [ -(1/2){log(1-x)}^2 ](0〜1)

1/27

>>89
？？？

『χ^２＋ｙ^２=１のときｘ^２＋４ｙの最大値、最小値を求めよ。』

…って、問題だったんだけどね。

χ^２＋ｙ^２=１が、
ｘ^２=１−ｙ^２
になるのはわかったの。
だけど、↑これがなんで
ｘ^２≧０　　　　　　　に、なるの？

>>91
xが実数ならx^2≧0は自明ですが

>>91
それは問題の条件とは関係ない。
xが実数なら必ずx^2≧0が成り立つ。

多様体についての教科書教えてください。
松島みたいな難しいのは勘弁。

determine whether the correspondence is a　function.

domain range

2------ -→ 9
/
5 --- /---→ 8
　　　/
19/

誰かこの問題を分かりやすく説明してください。

３x−ｙ＝５

ｘ＋ｙ＝３

それぞれｘとｙの座標を答えよとあるんですが
解き方教えてください。

>>95
{(2,9),(5,8),(19,9)} は関数か？

ってことだろうか。 (19,8)も入ってるのかどうかがわからん。

talk:>>96 ｘ＝（５×１−（−１）×３）÷（３×１−（−１）×１），ｙ＝（３×３−５×１）÷（３×１−（−１）×１）．

100

質問です。行列式はどのような動機で作られた概念でしょうか？

>>84
∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx
=[(1/3)*(log(x^3))^3](0〜1)
=?

>>101
log(x) のx に0は代入できない。

>>74
>>76�dｸｽ

そもそも
　
＞∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx
＞=[(1/3)*(log(x^3))^3](0〜1)
　
この式変形あってんの？

753

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>106
分母にdx がかかっているように見える

Σ

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

∫(0〜1){ <log(1-x) + log(x) +log(x)> dx /(1-x) }
中身＝ log(1-x) /(1-x)　＋ 2log(x) /(1-x)
これを積分してみたけど、
log(1-x)/(1-x)　の部分は積分すると、途中で、
2*∫(0〜1) log(1-x)dx/(1-x) = -[(log(1-x))^2](0〜1)
となる事がわかるが、
2log(x) /(1-x) の部分が積分しても何も閃かない。
そもそも 真数条件に反してる気もするけど、どうなの？

>>109ですまん高校生以下の失態を犯した。
見なかった事にしてくれ。

w

これは痛すぎる

カスには無理な問題だ。あきらめろ。

でもよくある間違え（勘違い）　だと誰か言ってくれ(笑

log(x)^2 →logx + logx の要領で
(logx)^2　もヤッチマッタだけだ。ｗ

>>114 酒はほどほどにしろよ

>>114
んなわけない。ｗ

式に特定の数値を入れるとゼロ除算やtan90度などの類が出来て来て計算不能になる事を何と言いますか

>>117
不能でいいんじゃないか?

不定

　∧_∧
（´・ω・）
O┬O　)
◎┴し'-◎ ≡ ≡ ≡ ≡

図でA〜Iは円周を9等分した点である。このとき、図の∠x,∠yを求めよ

図→ttp://f.pic.to/36swf

何方かよろしくお願いします。

http://f.pic.to/36swf

>>121
xは中心角が240°である弦ICに対応する円周角だから120°。
∠CEIは中心角が120°である弦ICに対応する円周角だから60°
∠ECFは中心角が40°である弦EFに対応する円周角だから20°
CFとEIの交点をJとするときyは△CEHのHでの外角なので
その大きさは∠HEC+∠HCE=80°。

COS32/90πCOS11/36π＋SIN32/90πSIN11/36πCOS7/9π

>>123　どうも(TдT) ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ

半径６ｃｍの円とそれに内接する正三角形がある。
√3=1,73として計算すること。
問題　内接する正三角形の一辺の長さを求めなさい（小数点第二位まで求めなさい）
よろしくおねがいします。

>126
正弦定理より
A/sinθ =2R
A=2Rsinθ
=2*6*sin(π/3)
=2*6*√(3)/2
6*1.73＝計算めんどくせ。

円の中心は正三角形の重心だから、6*(1+2)/2=9、x^2=9^2+(x/2)^2　⇔　x=6√3

>>127
>>128
ありがとうございます。

さっきは正弦定理使ったけど、俺だったら
幾何的に考えて、
3/sin30°=6√3
と一気に出すけどな。

わりぃ　訂正。
3/cos30° =6√3

cos とsin 間違えた

だったらきくなよ

>>132
やべ　名前欄も間違えた
127です・・ orz

中学の問題かも、だ

中学生って1 2 √3　　1 1 √2
ぐらいは知ってるよな。
ピタゴラスの定理も知ってるだろうし。
中学生でも解けるだろうね

126の問題で半月部分の面積を求めたいのですがわかりますか？
円周率は3.14（小数点第二位まで求めよ）

>>136
馬鹿氏ね

(1/2)πr^2 = 18π

誰か>>136を
算数版に誘導してあげて

>>19
I = -∫(0,1/2)log(sin(πx)) dx = log(2)/2 = 0.346573590279973･･･
K = -∫(0,1/2) (x^2)log(sin(πx)) dx = 3ζ(3)/(16π^2) - log(2)/24 = 0.0060447897295362･･･

>>20
I = ∫_[0,1/2] {log(2cos(πx))}^2 dx = (π^2)/24 = 0.411233516712057･･･

二種類の列車があります。
ひとつは一時間に８５ｋｍ走り、もうひとつは一時間に１０５ｋｍ走ります。
ではこの二つの列車が７０６ｋｍを走るにはそれぞれ何時間かかるでしょう？

おれだれかおせーてください。

まちがえた。
７０６ｋｍではなくて７６０ｋｍです。

>>141
時間＝距離÷速さ

小学生がこんな時間までおきてんなよ

>>140-142
その列車の長さが１００kとかないよな？

問題間違えた。

２つの列車が正反対の方向へ走ります。
ひとつの列車は一時間に８５ｋｍ、もうひとつは一時間に１０５ｍｋ走ります。

では２つの列車の距離が７６０ｋｍ離れるにはそれぞれ何時間かかるでしょう。

どうかよろしく

トンネルを出ると、そこは雪国だった。

トンネルをぬけると、そこは雪玉だった。

１０％の食塩水があります。これを２０％にするにはさらに何グラムの食塩を溶かせばよい？

トンネルに入ると、それは女体の神秘そのものだった

>>147
もとの食塩の1.25倍

>>106
やっとできた気がする。たぶん-π^4/45。

>>150
どうやったの？

>>150 俺は -π^4/180 になったが．どこかで係数落としてない？

>>150
まちごうた。π^4/180だった。
まずlog(1-t)=-(t+t^2/2+t^3/3+･･･)と1/(1-t)=(1+t+t^2+･･･)をつかって
-log(1-t)/(1-t)=t+(1+1/2)t^2+(1+1/2+1/3)t^3+･･･。ただし-1<t<1。これつかってx=e^(-y)と置換して
-∫[0〜1]log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx
=∫[∞〜0](y^2)(e^(-y)+(1+1/2)e^(-2y)+(1+1/2+1/3)e^(-3y)+･･･)(-e^(-y))dy
=∫[0〜∞](y^2)(e^(-2y)+(1+1/2)e^(-3y)+(1+1/2+1/3)e^(-4y)+･･･)dy
各項は全部＋、つまり単調収束なので単調収束定理で順番いれかえて
=�納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)∫[0,∞](y^2)e^(-(k+1)y)dy
=�納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)∫[0,∞](z^2)e^(-z)dz
=�納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)Γ(3)
=2�納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)
=2�納k=1,∞]�納i=1,k](1/i)(1/(k+1)^3)
=2�納i=1,∞]�納k=i,∞](1/i)(1/(k+1)^3)　（←絶対収束するから順番入れ替えられる。）
=2�納i=1,∞]�納j=1,∞]1/(i(i+j)^3)　 （←j=k-i+1とおいた。）
で1/(i(i+j))=(1/j)(1/i-1/(i+j))をつかって1/(i(i+j)^3)=1/(ij(i+j)^2-1/(j(i+j)^3)。けっきょく
��1/(i(i+j)^3)=(1/2)��1/(ij(i+j)^2)
ただし�狽ﾍ�納i=1,∞]�納j=1,∞]。以下全部そう。同様にして
��1/(ij(i+j)^2=��1/(ij^2(i+j)-��1/(j^2(i+j)^2)
今度は1/(j(i+j))=(1/i)(1/j-1/(i+j))をつかって
��1/(ij^2(i+j)=��1/(i^2j^2)-��1/(i^2j(i+j))
結局��1/(ij^2(i+j)=(1/2)��1/(i^2j^2)。これらから
��1/(i(i+j)^3)=(1/2)��1/(ij(i+j)^2)=(1/2)(��1/(ij^2(i+j)-��1/(j^2(i+j)^2))=(1/2)((1/2)��1/(i^2j^2)-��1/(i^2(i+j)^2))
ここで��1/(i^2j^2)=ζ(2)、��1/(i^2(i+j)^2)=(1/2)(ζ(2)^2-ζ(4))をつかって
��1/(i(i+j)^3)=(1/4)ζ(4)=π^4/360
結局-∫[0〜1]log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx=π^4/180。

>>152
ｹｯｺｰﾝ。そうか。おんなじ答えの人いたか。あってるよね。

うえ。めんどくさそうだなあ

>>152
あなたはどないして求めた？もっと簡単だったりする？

>>156 途中ちょっと違うけど本質的に一緒だね

質問です。

p次のベクトル y、n次のベクトル x、p*nの大きさの行列 C
を用いた
y = Cx
という式があります。
ここで、ベクトル y に対する随伴ベクトル z を考えて、次のような新たなベクトルを考えるそうです。
[y; z] = [C; C_p]x
ここで、C_p は(n-p)*nの大きさの行列です。

ここで、随伴ベクトル z と、行列 C_p はいったい何者なのか、どうやって作るのか、
もしわかる方おりましたら教えてください。
随伴ベクトルというので、 z は、 y の共役をとって転置したものだと思ったのですが、
それだと [y; z] はベクトルでも行列でもなくなりますよね？

お願いします。

縦に並べてるんじゃないの。

随伴してるベクトルだから随伴ベクトル。

>>160
えーっと、そもそも随伴の意味が良く理解できてないです。
随伴＝エルミート共役 ってことで、共役をとって転置だと思ってたんですけど、
そもそもこれがまちがってるんでしょうか？

もしこう考えると、y が p*1の大きさだとすると、z は1*pになりますよね？
そしたら、[y; z] っていったいどんな形なんだと思いまして。
あ、[y; z]は、
|y|
|z|
のように、要素がたてに並んだものです。

エルミートだとか転置だとか関係なく
随伴しているベクトルだから随伴ベクトル。

奇形児を見たことはありますか？
これは北海道の網走市であった話です。
古塚美枝さん（当時２３)は、いわゆる売春婦でしたが夫がいました。
しかしその夫は働こうとせず、酒に溺れる毎日、そして酔う
と必ず美枝さんに暴力を振るいました。
８３年の夏、美枝さんは体調を崩し病院へ行きました。
原因は妊娠によるつわりなどでした。
売春婦であった美枝さんは、まず誰の子なのか考えましたが夫の子である事 を確信し、早く報告しようと急いで帰りました。
しかし夫は自分の子とは信じず、中絶を命じました。
それから５ケ月。
結局美枝さんは中絶を拒み、生むことを決意しましたが、夫は従わなかった事を不満に 思い、さらに暴力を振っていました。
そしてその日夫は美枝さんの腹部に膝蹴りをしました。
する と、美枝さんの股間からは溢れる様に血が流れてきました。
そして美枝さんは崩れ落ち、声にもならない 様なうめき声で唸りながら........流産でした。夫は慌てて家を飛び出して行きました。
何故？それは生まれてきた子供が余りにも醜かったからです。
目はあべこべに付き、片方の目は眉毛の上に付いていました。
鼻はだらしなく直角に曲がり、口なんぞは縦向きに、しかも耳のつけねから裂け目の 様に付いていました。
動きもせず、ただこちらを眺めていました。 それからどうなったかは分かりま せん。
ただ、この話を聞いた人は最低３日間気を付けてください。うしろで何か気を感じても振り向いて いけません。それはあの子があなたを眺めているから。 10分以内にこれを掲示板の5箇所に貼らなければそのま まあの子は離れて行きません。お気wotukete

>>163
その問題どうやって解くんだ？

行列が等しいということがわかってたらどんな形かぐらい分かるでしょ

集合の問題で「A⊂A∪Bを証明せよ」、という問題が分かりません。
よろしくお願いします。

>>166
それ証明しろと言われても無理っぽい。
自明じゃねぇの？

定義通りに

あのすいませんが√2＝1.41421になんでなるんですか？
とき方を教えてください。
そしてcos28＝0.882947になるんでしょうか・・・。
どういう風に計算してでますか？
sin tan の場合も教えてください。

>>166 任意の x ∈ A が右辺に含まれることを言えばおｋ

>>166
ｘ∈Ａ　⇒　ｘ∈Ａ∨ｘ∈Ｂ　⇔　ｘ∈Ａ∪Ｂ

>>169
x^2 =2
これを解くだけ。
xを自力で見つけよう。

>>169 「ニュートン法」でぐぐってみよう

まくろーりん展開でぐぐる。

なんで名無しが「１３２人目の素数さん」なんですか？

132番目の素数を捜せ！

５つのﾋﾞﾘﾔｰﾄﾞの玉を、真珠のﾈｯｸﾚｽのようにﾘﾝｸﾞにつなげる。
玉には、それぞれﾅﾝﾊﾞｰが書かれている。この５つの玉のうち、幾つ取っても良いが、隣同士連続したものしか取れない。1つでも、2つでも５つ全部でもいい。だけど、離れているものは取れない。
この条件で取った玉のﾅﾝﾊﾞｰを足しあわせ、1〜21までの全ての数ができるようにしたい。
どんな風に並べたら良いか？

>>176
743ですか…？

>>177
つhttp://www.takaselect.com/sal/lesson/question_1.htm

>>178
>>2のよくある質問へ

>>180
ああっ失礼しました…

13025

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>183 >>153

お見合いパーティーのもて度をスペックと呼びます。もて度を偏差値
に換算したいのでどうぞアドバイス御願いします。

（設定）
男女２０；２０　合計で４０人とします。カップルを成立させる最終発表で男女
各々に�@番お気に入りと�A番目にお気に入りを記入させ投票します。

このパーティーを十回繰り返した結果として以下のようになりました。
これに値する偏差値（スペック）を教えてください。




（上級スペック）　　　
１０回中　１０回　　　�@番人気になる奴　　　　　　　　偏差値？　　　　
１０回中　８回以上　�@番人気になる奴　　　　　　　　偏差値？以上
１０回中　８回以上　�@番か�A番人気になる奴　　　偏差値　？以上

（中堅スペック）
１０回中　１０回　　　�B番以上になる　　　　　　　　　偏差値　？以上
１０回中　８回以上　�D番以上になる　　　　　　　　　偏差値　？以上
１０回中　５回以上　�D番以上になる　　　　　　　　　偏差値　？以上

（下級スペック）
１０回中　４回以上異性から表をうけとる　　　　　　　偏差値　？以上
１０回中　４回未満異性から表をうけとる　　　　　　　偏差値　？以下
１０回中　２回以上異性から表をうけとる　　　　　　　偏差値　？以上
１０回中　０回以上異性から表をうけとる　　　　　　　偏差値　？以上

>>185
偏差値を出すからには点数をつける必要があるね。
1番お気に入りが2点で、2番お気に入りが1点、とかで集計して、その総得点の分布から偏差値を出す、というのがいいんじゃない？

>>186
（どうもアドバイスありがとうございます。これで平気でしょうか？）



お見合いパーティーのもて度をスペックと呼びます。もて度を偏差値
に換算したいのでどうぞアドバイス御願いします。
（設定）
男女２０；２０　合計で４０人とします。カップルを成立させる最終発表で男女
各々に�@番お気に入りと�A番目にお気に入りを記入させ投票します。
ただし表の投票は一人一回とする。

このパーティーを十回繰り返した結果として以下のようになりました。
これに値する偏差値（スペック）を教えてください。

異性から�@番人気を２点　�A番目人気を１点

異性２０人のうちから１６人以上に�@番の表をもらる。あとの４人のうち２人から�A番目をゲット
＝？偏差値

異性２０人のうちから１４人以上に�@番の表をもらる。あとの６人のうち４人から�A番目をゲット
＝？偏差値

異性２０人のうちから１２人以上に�@番の表をもらる。あとの８人のうち２人から�A番目をゲット
＝？偏差値

（たびたび申し訳ありません」。訂正です）

異性２０人のうちから１６人以上に�@番の表をもらる。あとの４人のうち２人から�A番目をゲット
＝？偏差値

異性２０人のうちから１４人以上に�@番の表をもらる。あとの６人のうち３人から�A番目をゲット
＝？偏差値

異性２０人のうちから１２人以上に�@番の表をもらる。あとの８人のうち４人から�A番目をゲット
＝？偏差値

>>153
目がﾁｶﾁｶしてきた

>>189 紙に書いてみれ。結構シンプルだから。

>190
　書いてみますた．．．

　2/{i(i+j)^3} + 2/{j(i+j)^3} = 2/{ij(i+j)^2} = 1/(ij)^2 - 1/(i(i+j))^2 - 1/(j(i+j))^2

∴ �納i≦1,j] 4/{i(i+j)^3} = �納1≦i,j] 1/(ij)^2 -�納1≦i<j'] 1/(ij')^2 -�納1≦j<i'] 1/(i'j)^2
　= �納k=1,∞) 1/(k^4) ≡ ζ(4) =(π^4)/90 = 1.08232323371114･･･
　これの半分．．．

pai

>>167
自明なんですけど、証明できるらしいです。
実際テストに出たらしいですから（「あたりまえ」と書いた人がいるらしい）

>>168,170,171
ありがとうございます！

おねがいします

山間部に高速道路をつくる、A地点とB地点の間は直線でトンネルを掘削する事にして計測した結果、以下のとおりであった。
a=2 (km)
b=3 (km)
∠APB=60（度）
トンネルの入り口(A)と出口(B)との間の距離Ｘ（km）を求めなさい。
答えは無理数のままでもよい。

関数 f(x)=(sqrt(x)-3)^2 に対し、f1(x)=f(x), f2(x)=f(f1(x)), f3(x)=f(f2(x)), ・・・として、
fn(x) (n=1, 2, ・・・) を定める。このとき、次の問に答えなさい。
(1) sqrt(x) >= 3(n-1) のとき、fn(x) を求めなさい。
(2) 与えられた正整数 n に対して、fn+1(x) = f(x) となるような x を求めなさい。

という問題です。(1) は、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2 と分かりました。
(2)について質問です。　(2) の解説は、以下です。
m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、
n<=m のとき、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2
n=m+1 のとき、fn(x) = ((3m-sqrt(x))-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
n=m+2 のとき、fn(x) = (|(3m-sqrt(x)-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3m)^2
n=m+3 のとき、fn(x) = (||(3m-sqrt(x))-3|-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
これを繰り返して、n = m+k (k=1, 2, ・・・)で
k が偶数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3m)^2
k が奇数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3(m-1))^2
であるとこがいえる。ゆえに fn+1(x) = fn(x) となるのは、
n >= m かつ(sqrt(x)-3(m-1))^2 = (sqrt(x)-3m)^2
ゆえに・・・(ry

ここで、一番最初の「m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、」が分かりません。
こう m をとった時に以下の様に論じていくのは理解できます。しかし、こう m を置く
という発想がどこから来るのかが分かりません。
(1)の「sqrt(x) >= 3(n-1) のとき〜」を見て、勘でやるのでしょうか？

勘で余弦定理から、AB^2=a^2+b^2-2ab*cos60=7、AB=√7

>>194
AB=p(km)とおく。余弦定理により、
p^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosP (このとき、cosP = 1/2 がわかる。)
　　 = 13 - 12・(1/2)
　　 = 7
pは正であるから p = √7
従って求めるAB = √7 (km)

かぶった・・・すまぬ

>>196
>>197
やっとわかりました、ありがとうございます。

200

>>177
この問題を1〜15では1〜9の玉で表す場合は？

↑すまん。『1〜15ではなく1〜9と言う意味』日本語勉強してくるよ。

?

>>202
もっと簡単に言うと、　15を9に置換すると







これは意味不明か。ｗ

つまりあれだな、
「物差しに、いくつの区切り線を引いて１〜？？までの長さを測れるか」
みたいな問題。

1
12
124
1264
1327

一個あたり1000円で売り、100円の利益が出る商品を１００個売り、
10%の利益率を出すつもりが、一個あたり800円、
５０個を赤字で売った時点で、単価が-100円、利益率-12.5%の
赤字となってしまいました。
（原価900円）

最終的には（100個売った時点で）利益率を10%にしたいのです。
でも都合により、残り50個も一個あたり今後も800円で売り続けなくてはいけません。
残り50個で８００円で売り続け、最終的に100個売ったときに10%の利益率
にするには、残り50個をいくらの利益率にすれば10%を確保できるのかが
わかりません。（原価を縮めるのは分かるのだが・・・）
計算式を教えてください

え、結局全部の商品を８００円で売るの？
じゃ売り上げは８００００円じゃん。
どういう問題なのこれ

そうです。総額は80,000円です。
ただし、50個売った時点で、（40,000円の売り上げで）
利益率は-12.5%です。

最終的に100個売ったとき（総額80,000円の売り上げで）
利益率を+10.0%にしたいのです。

関数ってグラフに面積ないのですか？点や線はいくら集まっても面積０ですか？
０だとすると、本当は存在しないんだけど便宜上そこにあるものと仮定している。っていう理解で良いでしょうか。

>関数ってグラフに面積ないのですか？
どういう事？

>本当は存在しないんだけど便宜上そこにあるものと仮定している。
言いたい事はわかるけど、そう考えないで、
座標は位置を表しているだけ。　という理解がいいよ。

線が面積を持っているかどうかか？

>>209
80000円の売上で10%の利益率（+8000円）にするのだから
仕入れ値は80000-8000=72000円にしなければならない。
最初に原価900円で50個、45000円で仕入れているので、
残りの50個は72000-45000=27000円で仕入れなければならない。
残り50個の売上は40000円なのだから売上と仕入額の差額13000を40000で割って
残りの50個は利益率32.5%、一個当たり540円で仕入れなければならない。

どんなに短い線分でもその中には無限の点が含まれる、逆に言うと有限個の点では長さを持った線分をつくることができないということ。
面積も同じ話

>>211
早速ﾚｽくれてありがとうございます。

直線や曲線や放物線とか、そういう「線」に面積があるか、ずーっと考えてました。
どうでも良いことって言ったらそれまでなんですけど。

「位置を表してるだけ」という一言に目から鱗でした。
今まで関数を図形的に考え過ぎてました。ありがとうございました。

直線の長さ　１００ｍ
直線の太さ　０ｍ
面積　１００ｍ×０ｍ＝０ｍ^2

>>214
つまり面積は存在するってことですか？
そうすると面積は∞になりますか？

でも例えば、
Ｙ＜Ｘ
Ｙ＞Ｘ＋１
Ｙ＝０
を満たす領域って面積は明らかに存在するのに、線になったら面積０ってなると、
同じ無限個の点の集まりなのにこの辺りがふに落ちないのです。

× Ｙ＞Ｘ＋１
〇 Ｙ＜‐Ｘ＋１

>>217です。
すみません…

ある枚数の硬貨をA,B,C,Dの4人で分けた。配分は以下の通り。

A：A以外3人の枚数の和の(1/2)倍
B：B以外3人の枚数の和の(1/3)倍
C：C以外3人の枚数の和の(1/4)倍

この時、Dの取り分は何の倍数枚になるか。

>>217
証明風に説明するね。

線が面積を持つと仮定する。
線分は無限個の点より構成されている。
線分ABの中点をMとする
AM=MB
AB=2AM であるから、
線分ABを構成する点の個数は
線分AMを構成する点の個数の２倍になる。
しかし、これは線分が無限個の点の集合である事に矛盾する
よって線分は面積を持たない。

>>217
座標は位置を表しているだけ。

線というのは関数によって表される座標の集合にすぎない。
面積というのは、線によって「囲まれる」部分の大きさ。
�凅 �凉　で定義される。

面積は小学校でやった、「縦×横」だよ。

正確に言うと、

y=f(x)
y=g(x)　という関数があって

この２つの関数に囲まれる面積は
f(x) > g(x) の区間においては、
x=x1 x=x2 y=f(x) y=g(x) の４つの関数で囲まれる面積は、
∫(x1→x2) (f(x) - g(x)) dx
によって定義される。

>>220
∞×１/２＝∞
だから矛盾しないような…

>>221
はやりそのように考えるのが一番のようですね。
今確認してみたら、「領域の面積を…」なんて問題にはどこにもなかったです。領域にも面積はないんですね。
あくまで面積は縦×横と。

みなさん、本当にありがとうございました。

>>223
２倍にならないといけないのに
∞/2 =∞
で、等しくなっていて、矛盾。

>>223
ちょちょちょっとまて、
＞今確認してみたら、「領域の面積を…」なんて問題にはどこにもなかったです。領域にも面積はないんですね。
＞あくまで面積は縦×横と。
そんなことだれが言ったんだ？有限の領域には（それが点や線にならない限り）面積はあるが。

(1)I=∫_[0,1/2] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>226
(1) は π^2/24 なんだけど，(2) と (3) は初等関数で表せない気がする．

初等関数 → 簡単な形 に訂正．ζとかにもならんっぽい．

>>219
ある枚数の硬貨をA,B,C,Dの4人で分けた。配分は以下の通り。

A：A以外3人の枚数の和の(1/2)倍
B：B以外3人の枚数の和の(1/3)倍
C：C以外3人の枚数の和の(1/4)倍

ホイ　つ↓
-2A+B+C+D=0
A-3B+C+D=0
A+B-4C+D=0

>>213

出来ました。
ありがとうございます。

点P(a,b)を中心とする半径rの円C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2があり、点Pは直線l:y=-x-3上にある。いま、円Cが放物線m:y=x^2と点Q(-2,4)で接しているとする。このとき、点Qにおける共通接線の方程式を求めよ。また、a,bの値を求めよ。← がどうしても解りません教えてください

定積分の定義を用いて次を計算せよ。
(1)lim(n→∞){1/√(n^2 + 1^2) + 1/√(n^2 + 2^2) + ・・・
+ 1/√(n^2 + (n-1)^2)}
(2)lim(n→∞)(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)

定積分の定義と言われても・・・
これらの式をどうやって定積分に結びつけるのかわからん。
誰かお願いします。

y=x^2　⇔　y'=2x より共通接線はy=-4x-4になる。
点Pは直線l:y=-x-3上の点だからb=-a-3で、(x-a)^2+(y+a+3)^2=r^2と書ける。
(x-a)^2+(y+a+3)^2=r^2　⇔　2(x-a)+2(y+a+3)y'=0　⇔　y'=(a-x)/(y+a+3)から x=-2,y=4を代入して
(a+2)/(4+a+3)=-4　⇔　a=-6, b=6-3=3

>>232
つ[区分求積法]

233さん、ありがとうございます助かりました。

>>232
lim[n→∞]1/nΣ[k=0,n-1]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dxの形に持ち込め。

(1)1/√(n^2 + k^2)=1/n√(1 + (k/n)^2)
以下略

(2)(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)
={(1/n)^n･Π[k=1,n](k+n)}^(1/n)
=(Π[k=1,n](k+n)/n)^(1/n)
=(Π[k=1,n]((k/n)+1)^(1/n)
対数を取ると
1/nΣ[k=1,n]log((k/n)+1)
以下略

集合{1,2,3,4,5}の部分集合の個数を求めょ

ょく分からなぃです。計算の仕方、考え方を教えてくださぃ。お願いします。

1が入ってるか入ってないかで2通り
2が入ってるか入ってないかで2通り
3が･･･

>>238
ぁりがとぅござぃます

233 さん y=x^2⇔y'=2xってどうやって導くんですか？再びすみません。

微分習ってないんのかな？

私はまだ微分は習ってないんです。すみません

>232
　(1) ∫1/√(1+x^2) dx = arcsinh(x) +c = log|x+√(1+x^2)| +c
　　　　[0,1]で積分すると log(1+√2) = 0.88137358701954･･･
　(2) ∫log(1+x) dx = (1+x)log(1+x) -x +c'
　　　　[0,1]で積分すると 2log(2)-1 = log(4/e) = log(1.4715177646857･･･).

訂正します：
円Cは点Q(-2,4)を通るから、(-2-a)^2+(4+a+3)^2=(a+2)^2+(a+7)^2=r^2
円Cと直線y=-4x-4が接するから、(x-a)^2+(-4x-4+a+3)^2=r^2=(a+2)^2+(a+7)^2
xについてまとめて重解条件からaを求める。

�納k=1,n](3n-2)/(n+1)=?

kとn違うと思う。その式正しいのなら
�納k=1,n](3n-2)/(n+1)=n(3n-2)/(n+1)

追加です：
y=x^2と点(-2,4)で接する直線(接線)をy=mx+(4+2m)とすると、mx+(4+2m)=x^2、x^2-mx-4-2m=0
判別式=m^2+8m+16=(m+4)^2=0 より、接線は y=-4x-4

ありがとうございます、これで完璧に解りました

>>246
�納k=1,n](3k-2)/(k+1)=?
orz

1-1/2+1/3-1/4+・・・+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+1/n+3+・・・+1/2n

を数学的帰納法によって証明せよというのが分かりません。
教えてください。

'

>>250
ヒント：数学的帰納法を使う

この問題は微分するのですか？

y=aとx^2+y^2=1で囲まれる部分の面積がπ/4であるとき、aの値を求めよ。

>250
　1- 1/2 +1/3 -1/4 +・・・+1/(2n-3) -1/(2n-2) = 1/n +1/(n+1) +1/(n+2) +・・・+1/(2n-2)
　1/(2n-1) -1/(2n) = -1/n +1/(2n-1) +1/(2n)
　辺々たす。

扇形と三角形を使えば中学1年問題だな

>255さん

そうなのかも知れないですが、どうしても面積をaだけで表せません(>_<)場違いかもしれませんが解法を教えていただきたいです。

>>256
(扇形を見込む角度(rad)／2π)πr^2

>253,256
-1<a<1 のとき「y=a と x^2+y^2=1 で囲まれる部分」は2つあり、上側の面積は
S = ∫[a,1] 2√(1-y^2) dy = ∫[0,arccos(a)] 2(sinθ)^2 dθ = ∫[0,arccos(a)] (1-cos(2θ))dθ
　= [ θ -sinθ･cosθ ] = arccos(a) - a√(1-a^2) =f(a),
∴ a = f~(π/4) = 0.403972753299517･･･,
　 a = f~(3π/4)= -0.403972753299517･･･

231/6

10種類のボールが1個ずつある。
次の設問に答えなさい。
（１）これらから4個を取り出して1列に並べるとき、何通りの並べ方がありますか。
（２）これらから4個を取り出したときの組み合わせは何組ありますか。

よろしくおねがいします。

>>260
(1) 10P4 = 10!/6!
(2) 10C4 = 10!/6!4!

>>260
最初にとるボールは１０通り
次にとるボールは９通り
その次にとるボールは８通り
またその次にとるボールは７通り

10*9*8*7=5040

簡単に書けば
10P4=10*9*8*7=5040

(2)
(1)において例えば
（ＡＢＣＤ）
と、とったとする。
(1)では（ＢＣＤＡ）・・・等も数えている。
要は重複して数えている分を何とかすりゃいい。
重複分は
(1)の考えかたで

4個を1列に並べるとき、何通りの並べ方がありますか。

を計算して4*3*2*1=24通り

同じものを24回重複して数えているから

5040/24=210通り

簡単に書けば
10C4=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210

>>261
>>262
丁寧に教えていただいて本当にありがとうございます。

�@　色や大きさのそれぞれ異なるりんごとみかんが3個ずつあります。その6個の中から3個を選ぶとき、1個以上りんごが含まれる
選び方は何通りありますか。
�A　なべの中に生卵6個、ゆで卵3個が入っている。この中から2個取り出したときに、2個ともゆで卵である確率を求めなさい。
よろしくおねがいします。

>>264
（６個から３個選ぶ）-（全部みかん）
6C3 -1
=19

3C2 / 9C2
=1/12

（２）は

最初ゆで卵の確率　3/9
次にゆで卵の確率　2/8
これをかけて
1/12

でも求まるよ。

>>265　>>266　ありがとうございます。-1するのを忘れてました

<x>

曲線Ｃ:y=(e^x+e^ｰx)/2上の点P(t,(e^t+e^ｰt)/2)(t0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。

マルチﾔﾀ━━ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ━━!!

(exp(t)+exp(-t)){(exp(t)-exp(-t))^2 +4}/4(exp(t)-exp(-t))
これをtで微分して最小値出す

どなたか、>>195おながいします。

分からんのなら分かるようにやればいいじゃん

等積変形が社会（日常生活）で活用されている問題ってないですか？

exponentialの概念ってどこから出てきたのですか？

底がeの対数log(x)をxで微分すると、1/xになりますね。
lim[h->0] (log(x+h)-log(x))/h
lim[h->0] log(1+(h/x)^(1/h))
h/x = t と置くと、 h->0、t->0
lim[t->0] log(1+t)^(1/(tx))
lim[t->0] (1/x)*log(1+t)^(1/t)
で、まぁ lim[t->0](1+t)^(1/t) = e と暗記いしているから、結局与式は1/xになるわけですが、
「lim[t->0](1+t)^(1/t) = e」そもそもこれって何なのですか？

私は情報関係の学科にいるので、この辺は使えてしまえば問題無いのですが、
気になったので質問します。色々と調べてみましたが、納得できるものはありませんでした。
お願いします。

三角関数がどうも苦手で…解説お願いします
問：sinθ=3cosθのとき、cos2θとsin2θを求めよ。

a^x を 何回微分しても a^x になる時、
a=e と定める。

>>277
その e がどうして2.71828183...になるのかが分かりません。

>>278
(1 + 1/n)^n (n→infinity)
の極限が e になったというだけの話だ。

>>276
cos2θ=cos^2 θ -sin^2 θ
sin2θ=2sinθ cosθ

これに条件式を代入

e=Σ(x^n)/n!=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...=2.71..

276
問：sinθ=3cosθのとき、cos2θとsin2θを求めよ。

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
から
10(cosθ)^2=1
cosθ=±1／√10
sinθ=±3／√10

cos2θ=2(cosθ)^2-1
sin2θ=2sinθcosθ

あとはできるやろ？

>280
解説ありがとうございます

sinθ=3cosθから、θは第1か第3象限の角。
sin^2θ+cos^2θ=1 より 9cos^2θ+cos^2θ=1、cos^2(θ)=1/10、sin^2(θ)=9/10
cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)=(1/10)-(9/10)=-4/5、sin(2θ)=3/5

>>278
y=a^xの微分を定義通りに計算すると h→0のときの (a^h-1)/hの極限値
が問題になる、これが1になるaはなにかなぁと
a＞1とすれば a^h=1+t とおけて h=log_{a}(1+t)、h→0のときt→0
(a^h-1)/h=t/log_{a}(1+t)=1/log_{a}(1+t)^(1/t)
というわけで
t→0のときの(1+t)^(1/t)の極限値が問題に

>>279
その e が、(d/dx)e^x = e^x を、(d/dx)log[e](x) = 1/x を
満たすというのがまた信じられないのです。
数学は、かくも美しいものなのか、と思ってしまいます。

>>281
その e が、(d/dx)e^x = ...

図書館にも、満足いく説明が書かれたものが無かったんですよね。
勿論、貯蔵された書物全部を見たわけではありませんが。

>>286
なぜそうなるのかは>>275で説明されているではないか
何が疑問なのだ

簡単にいうとな、y=exp[x]とした場合にy=dy/dxが成り立つということだ

>>234 >>236 >>243
礼が遅くなってすんません、ありがとうございます。
区分求積か・・・頑張ってやってみます。

>250
(左辺) = {1 +1/2 + ･･･ +1/(2n)} - 2{1/2 +1/4 + ･･･ +1/(2n)} = {1 +1/2 + ･･･ + 1/(2n)} - (1 +1/2 + ･･･ +1/n) = (右辺)

>>286
eがどのくらいの値なら満足なんだよｗ

e=Σ(x^n)/n!=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...=2.71..
e'=Σ(x^(n-1))/(n-1)!=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...=2.71..

>>285, >>287
lim[t->0](1+t)^(1/t) = e　と定義した e と、
a^x を 何回微分しても a^x になる時、 a=e と定める。と定義した e とが
一致する、ということが分かりません。

>>291
いや、満足とか言う問題ではありません。

>>292
その２式は理解できました。
しかし、lim[t->0](1+t)^(1/t) = Σ(x^n)/n! となるのが分かりません。


･･･何だか俺ｳｾﾞｰ奴になってきましたね。

わかれ

二桁の自然数のうち、奇数の和を求めよって問題で、
初項11　末項99　までは分かったんのですが、項数が分かんないんです…
どう求めるか教えてくれませんか？

ええ加減なこというと
(1+1/n)^n　(n：自然数)
で２項展開して
n→∞にすりゃそれっぽくなる

奇数＝ 2n-1 　(n=1,2,3,・・・)
2(50)-1 =99
2(6)-1 =11
n=50が末項
n=6が初項
という事は、
50-6+1
=45（項数

>>294
>>285に書いたとおり
＞a^x を 何回微分しても a^x になる時、 a=e と定める。と定義した e
が満たす条件が
lim_[h→0](a^h-1)/h=1 だ
それを変形すればlim[t->0](1+t)^(1/t) をその値にするのがいいのがわからん

まさか、初めにeありきで考えてないよね?

＞lim[t->0](1+t)^(1/t) = Σ[n=0,∞]_1/n!
は lim_[n→∞](1+1/n)^n が収束する証明を見たらわかるよ

>>297
うーむ、結局、「同じ数に収束するから」ということなのでしょうね。
納得しておきます。

>>293
>>275において、
> で、まぁ lim[t->0](1+t)^(1/t) = e と暗記いしているから、結局与式は1/xになるわけですが、
といってるんだから、なぜ一致するのかは分かってるんだよね。

で、残る問題はlim[t->0](1+t)^(1/t) = Σ(x^n)/n! のみでOK？

> ･･･何だか俺ｳｾﾞｰ奴になってきましたね。
んなこたない

t=1/u

50-6 +1　という風に1を足す理由を説明すると。

第６項〜第５０項までの項数は
５０−６では無い。
なぜかというと、
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，・・・・・４７，４８，４９，５０
６〜５０の項数はというと、
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，・・・・・４７，４８，４９，５０
から
１，２，３，４，５
をとってしまえばいい、
つまり５０−５という事になる。

>>299
＞まさか、初めにeありきで考えてないよね?
いえ、それはありません。

＞＞a^x を 何回微分しても a^x になる時、 a=e と定める。と定義した e
＞が満たす条件が
＞lim_[h→0](a^h-1)/h=1 だ
＞それを変形すればlim[t->0](1+t)^(1/t) をその値に(ry
ここで納得が出来ました。確かにそうですね。
一週間ほど考えていたものだったので、今日は気持ちよく眠れそうです。

くだらねぇスレ汚しｽﾏｿ。

ありがとうございました！分かりました！感謝です！

遅くなって申し訳ありませんが…
>282さん、>284さん
分かりやすい解説ありがとうございます。

三角形ABCでBC=7 AB=5 ∠ABC=120°の時、点Bから辺ACに垂直に交わるように線を引き、その交点をHとする。その時、線分BHの長さを求めよ

この問題のやり方と答を教えてください。お願いします

HはAC上の点だからBH=tBA+(1-t)BCとおく。
BA・BC=lBAllBClcos120
=-35/2

AC⊥BHだから
AC・BH=0
(-BA+BC)・(tBA+(1-t)BC)=0
-tlBAl^2+(t-(1-t))BA・BC+(1-t)lBCl^2=0
-25t+(2t-1)(-35/2)+49(1-t)=0
t=133/218
1-t=85/218

lBHl^2=......
自信ない。

>>307
AC^2=AB^2 +BC^2 -2*AB*BC*cos120
AC^2=109
AC=√109
(sin120)^2=1-(cos120)^2
sin120=(√3)/2
三角形ABCの面積は、
(1/2)AB*BC*sin120
=(35√3)/4
一方、三角形ABCの面積のもう一つの表し方は、
(1/2)*AC*BH
=(√109)*BH /2
∴(√109)*BH /2 = 35√3)/4
∴BH=(35√327)/218

計算に自信無いから自分で確認して。

>>308
うは・・ｗ　その問題に普通ベクトル使うか？
俺だったら絶対計算ミスるよｗ

>>307
余弦定理から
AC^2=BA^2+BC^2-2BA*BC*cos120
=25+49-2*5*7*(-1/2)
=74+35
=109
AC=√109

面積は
△ABC=(1/2)BA*BC*sin120=(35√3)/4
=(1/2)*AC*BH
よって
BH=(2/AC)*(35√3)/4
=(35√3)/(2√109)

てきとーにやったら失敗してもーたorz

>>311
同じ答えの香具師がいて安心した。

重ね重ねすいません…二桁の自然数のうち、奇数かつ３の倍数の和って

3*5,3*7,3*9,…3*33　になるから33-4って考えたら答えが
おかしくなってしまったんですが何かとんでもないことをしてしまったのでしょうか…？

5,7,9,11,...,31,33.
0,2,4,6,...,26,28.
0,1,2,3,...,13,14.

5,7,9,11,...,31,33.
5-3,7-3,9-3,11-3,...,31-3,33-3.
2,4,6,8,...,28,30.
1,2,3,4,...,14,15.

>>314
奇数かつ３の倍数である数列は、
3 9 15 21 27 ・・・・
であるから
初項３　項差６の等差数列になる
よって
数列An = 3 +6(n-1)
=6n -3
n=2 で An=9
n=3 で An=15
n=17 で An=99
n=18 で An=105
ゆえに求める和は n=3 〜 n=17
i.e. 第３項〜第１７項
第３項〜第１７項までには、
17-3+1=15 項含まれている。
よって初項15 末項99 項数15
(1/2)(15+99)*15
=855

計算ミスしてたらごめん。

ありがとうございます！
あの最初からそのように考える方法と、a+(n-1)d の式に
15+(n-1)*6=99　で項数を出す方法って結局は同じなんでしょうか…？

α∈Ｒ をパラメータとする x^2 + y^2 = αx という曲線族の満たす
微分方程式を作れ。更に、この曲線族全てに直交する曲線の満たす
微分方程式を定め、これを解くことにより曲線族に直交する曲線の
方程式を求めよ。

難しすぎ・・・試行錯誤している自分が悲しくなってきた。
どなたかお願いできます？

>>318
そういう風に考えると、
15 21 27 ・・・・

初項15　項差6の等差数列
よって
数列An = 15 +6(n-1)
=6n +9
n=1 で An=15
n=15 で An=99
n=16 で An=105　←ここで確かめる癖を付ける。（１つ後と１つ前を。
i.e.　←「言い換えると」の略
初項15 末項99 項数15 (n=1 〜n=15)
で、同じ答えになるよ。

なるほど！！やっとしっくりきました！
こんな私の為に本当にありがとうございました。

>>319
自信ないけど・・・
x^2 + y^2 = αx の両辺をxで微分すると
2x+2y(dy/dx)=α
よって曲線族の満たす微分方程式は
2y(dy/dx)=-(2x-α)

上式は
(dy/dx)=-(2x-α)/(2y)と書けるので、この曲線族と
直交する曲線は、傾きの積が-1であることから次の微分方程式を満たす。
(dx/dy)=(2y)/(2x-α)

上記方程式は変数分離型なので、これを解くと
y^2=(log|2x-α|)/2+C　（Cは積分定数）

間違えた。直交する曲線の満たす方程式は
(dy/dx)=(2y)/(2x-α) だから、求める解はこれを解いて
(log|2y|)/2=(log|2x-α|)/2+c（cは積分定数）
整理して、積分定数をCと書き直すと
y=C(x-α/2)　

>>319
「微分方程式を作れ」と言う問題は定数＝〜〜の形に変形して微分して定数を消す。

x^2 + y^2 = αx
x+((y^2)/x)=α　両辺をxで微分して
1 + (2xyy'-y^2)/x^2=0 これでも一応答になっているけれど、もうちょっと変形して
y^2-2xyy'=x^2
2xyy'=y^2-x^2
y'=1/2((y/x)-(x/y))
この解の曲線族に直交する曲線の微分方程式は
-1/y'=1/2((y/x)-(x/y))
y'=2xy/(x^2-y^2)
これを解くと…
たぶん同次型でt=y/xと置換すれば解けそうな気がするけれど、ちょっと一休み

for a certain year, $3900 is received in interest from two investments.
A certain amount is interested at 5%, and $10,000 more than this is invested at 6%.
Find the amont invested at each rate.

連立方程式で答えを求めろとあるんですが、解いてください。

>>324
アホか
解いたらx^2 + y^2 = αx に戻っちまうじゃねえか

>>326
無限ループ

勘で双曲線みたくならん？

池に模型の船を浮かべて，指先で一瞬押すと動き出します。
f＝ma で，ある一瞬（t＝0とします）力 f＞0 が働き，
その後（t＞0）は f＝0 です。

この場合、加速度 a＝f/m は一瞬，t＝0，のときだけ現れます。
加速度を 0 から T まで積分したら，その時刻 T の速度が
得られるはずですが，t＞0 では a＝0 なので，
積分しても 0 だと思うのですが。。。

初速は？水の抵抗無視か？

そもそも一瞬の話なら
Σmv=0（何て法則だっけ？）
つかうだろ？

>>329
加速に要する時間が一瞬=0と言うことは現実にはあり得ない。
現実には僅かとはいえども時間が掛かる。

過渡的に時間もかかる

利子5%の投資x、利子6%の投資yとおくと
y=x+10000
0.05x+0.06y=3900
これを解くと
x=$30,000、y=$40,000

f(x)=3sin^2x + 2sinxcosx + 5cos^2xについて
(1)f(x)をαsin(2x+α) (α>0, 0≦α≦π/2）のかたちに変形せよ
(2)x=π/24のときの　F(x)の値を求めよ
お願いします

talk:>>335 できないことをせよと言ってもできるはずはない。

２ｘ＝８−２ｙ

xとｙの座標は何ですか？

talk:>>337 ｘ＋ｙ＝４．

33=9

>>326

>>340
何？
死ねよヴァカ

〜を二つ重ねたような記号はどういった意味なのでしょうか？
積分する前にでてきます。検索もできずに困っているのですが。

∬は二重積分だが？

そうでなくて、「　〜　 みたいな記号です。
　 　 　 　 　 　 　〜　」
イコールがふにゃふにゃになった感じです。

近似の意味で使うことが多いよ。

>>345
積分するから（極限とるから）同じことなので、近似できる（変形できる）、
といった理解で良いのでしょうか？

a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

>>346
使われている文章、文脈を見ないと何とも言えん。
該当する文章をそのまま書いてみ。そのふにゃふにゃは〜とかで代用してもいいから。

  -7
5─
  11
は
  62
-─
  11
であっていますか？教えてください。

>>348
長ス (´・ω・｀)
簡単にいえば、極限とるまえに平均値の定理使ってる感じだぽ。

>>350
そうか。じゃぁ何とも言えん。
少なくとも>>346の文章は意味不明だから、その理解で良いとは言えないと言っておこう。

先生に質問してみます。ありがとでしたー

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは有理数を係数とする多項式であって、任意の整数nに対し、f(n)はつねに整数になるとする。
このとき、f(x)の係数の6倍は整数であることを証明せよ。

という問題なのですが、f(x)の係数　とは、a,b,c,dのことで、
それぞれの６倍は全て整数になるということを証明すればいいのですか？
教えてください。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは有理数を係数とする多項式であって、任意の整数nに対し、f(n)はつねに整数になるとする。
このとき、f(x)の係数の6倍は整数であることを証明せよ。

という問題なのですが、f(x)の係数　とは、a,b,c,dのことで、
それぞれの６倍は全て整数になるということを証明すればいいのですか？
教えてください。

マルチし杉

別人なのですが、>>354って高校の範囲内ですか？
解けるなら解いてみたい。

>>356
範囲内だよ。

了解。やってみる。

>>349をお願いします。すれ違いの場合は誘導してください。

>>356
n=-1,0,1,2代入して終わり

cが

n=-1,0,1,2だとcが未解決で終わるか、やっぱn=6も使おう

　　　　　　　 /''⌒＼
　　　　　　,,..' -‐==''"フ　 ／
　　　　　　 （n´・ω・）η　　もう終わったのかバーローメーー
　　　　　　　（　　 ノ　　　＼
　　　　　　　（＿）_）
　　　　 ~"''"""゛"゛""''･、
　"”゛""''""“”゛゛""''' "j'
　:::::ﾍ　:::::....ヽ :::;;;ﾉ　 ::(
　::　 ゝ　　:::::......ﾉ:;;..:::::::

　 ＜⌒／ヽ-、_＿_ 　寝るか。
／＜_/＿＿＿＿／

>>362
大丈夫だろ、-1,0,1,2で。

>>365
あ、そっか、大丈夫だな

∫[x=0,1] (log(1+x^2)dxの積分はどうすればよいのでしょうか
部分積分法を試しているのですが上手くいきません…

1xlog(1+x^2)

∫log(1+x^2)dx=xlog(1+x^2)-2x+2arctanx+C

∫1*log(1+x^2)dx = x*log(1+x^2) - 2∫1 - 1/(1+x^2) dx　(部分積分)、
∫1/(1+x^2) dx は x=tan(t)と置換して、arctan(x)+C、よって x*log(1+x^2) - 2x + 2*arctan(x) + C

おねがいします

無風のとき、飛行機が離陸します。対気速度は260km/hであり、機首の仰角は水平線に対しておよそ23度でした。
（ただし、tan23≒5/12とします）
�@水平方向の速度は時速でいくらですか。
�A機体は秒速何メートルで上昇中ですか。小数点以下第１位まで求めなさい。

>>371
ピタゴラス　5：12：13の直角三角形だ！

>>371
260 (13/12) [km/h]

260 (13/5) [km/h]
=260 (13/5) 10^3 /60^2 [m/s]

>>372
間違えたから訂正。

260 (12/13) [km/h]

260 (5/13) [km/h]
=260 (5/13) 10^3 /60^2 [m/s]

紙の上では絶対間違えないのに、タイプだと分母分子間違えてしまう orz

>>372>>373>>374
ありがとうございます。

すいませんが計算してみて不安なので答えを教えてもらえませんか。
おねがいします。

>>376
はぁ？こんなの暗算だろ。

240km/h

100km/h
=100*1000/3600 m/s
=1000/36 m/s
=250/9 m/s
=27〜28ぐらい m/s

>>377
すいません、ありがとうございます。
数学が出来る人が羨ましい

2

>>378
これ算数。子供がやるお勉強

ひとつお願いします。

トランプ52枚を４人に配って同じ数字が４枚揃う確率。

を求めて下さい。

52枚全て違うカード。

52枚から4枚選ぶ組み合わせは
52C4

そのうち４枚全て同じ数字であるのは
2 3 4 5 6 7 8 9 10 の九つのうちの一つの数字が揃った場合のみ (A J Q K は非数字）
∴求める確立は
9/ 52C4

>>382
ありがとうございました。

a<0かつb^2-4ac<0は,すべてのxに対してax^2+bx+c<0であるための( )。
( )の中は"十分条件"が入るとわかったのですが,必要条件とは言えない理由が
わかりません。
どなたか回答お願いします。

a=0 c<0

失敗
a=b=0 c<0

>>386
ありがとうございました!!

>>368->>370
有り難うございます！
arctanにまだ慣れていなかった為気づきませんでした…

2次不等式ax^2+5x+b＞0の解が2＜x＜3となるような定数a,bの値を定めよ。　…グラフの形が何で上に凸なんですか？

グラフを考えれば明らかで、a＞0でax^2+5x+b＞0の場合の解は、x＜●, ◆＜xの形になる。
a＜0として、ax^2+5x+b=a(x-2)(x-3) と書けるから、
展開して ax^2+5x+b=a(x^2-5x+6)、-5a=5, a=-1, 6a=b=-6

390さんｱﾘｶﾞﾄｳですm(__)m

低レベルな問題ですいません。
解説読んでもどうしてこうなるのか分からないので
質問せさていただきます。
【因数分解】の問題です。
次の式を因数分解しなさい。

b2+ab-bc-ca
=b(b+a)-c(b+a)
=(b+a)(b-c)
=(a+b)(b-c)・・・答え
※b2←二乗です。

２段目までは分かるんですが、どうして
b(b+a)-c(b+a)が、(b+a)(b-c)←になるのかが
まったくわかりません・・・
よろしくお願いします。

解決しました。
スルーでお願いします。

次の数列の第k項と、初項から第n項までの和を求めよ。

1,1+3,1+3+5,…,1+3+5+…+(2n-1),…

このような問題で申し訳ないのですが、
全然分からないので誰かお願いします。

>>394
第k項
Σ(i=1,k)(2i-1)=k^2（いわゆる四角数）
初項から第n項までの和
Σ(k=1,n)(k^2)=n(n+1)(2n+1)/6

誠に申し訳無いのですが、iとは何のことでしょうか…？

>396
男女間の永遠に解けない方程式のことか？
それとも虚数でいいのか？

両者とも気になるところですが、虚数の方でお願いします。
あ、でもそれを使わないで第k項を求める方法ってありますか？

教科書の問題なんですが、答えはあるのに詳しい解説がなくて困ってます。

『空間ベクトル』
1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺BF上に点Pを取り、辺GH上に点Qを取る。
（1）BP↑・HQ↑を求めよ。
（2）AP↑・AQ↑を|BP↑|、|HQ↑|を用いて表せ。
（3）AP↑・AQ↑の最大値を求めよ。

（1）はBP↑とHQ↑のなす角が90゜ってのを使って『0』を導き出せばいいのはわかるんですが、
（2）の答え『2|BP↑|+2|HQ↑|』ってのと、
（3）の答え『8』の求め方がサッパリわかりません。
よろしくお願いします

>>396 ・・・まさかΣの変数として使ってるiのことを言ってんのか？

そうです…Σの変数…？ばかですいません。

>>401
Σを知らないのか？

>>401
Σが分からないから馬鹿なのではない
知らないのに教科書も読まずにいきなり問題を解こうとするから馬鹿なんだ

あ、あ、あ、すいません！分かりました！
ほんとくだらない私に貴重な時間を有難うございました

>>399
(2)AP↑・AQ↑=(AB↑+BP↑)・(AH↑+HQ↑)
=AB↑・AH↑+AB↑・HQ↑+BP↑・AH↑+BP↑・HQ↑
=0+AB↑・HQ↑+BP↑・(AD↑+DH↑)+0
=AB↑・HQ↑+0+BP↑・DH↑
=2|HQ↑|+2|BP↑|

(3)AP↑・AQ↑=2|BP↑|+2|HQ↑|≦2|BF↑|+2|HG↑|=2*2+2*2=8

わかりやすい途中式ありがとうございました。
こんな夜中にも関わらずありがとうございます。

ここで聞いていいのか分からないのですが・・・天気予報の降水確率は何故『％』で表しているのですか？『％』は割合を示すだけだったような。高校のとき、確率は分数で表していたように思うのですが・・・
ただ単にイメージしやすいからなんですか？確率を『％』で表すのは正しいのですか？

cos2/9*π、sin2/9*πって複素数平面で解く事できますか？

>>408
2/9π　なのか　2π/9 なのかハッキリしろ。
そもそも何を解くんだよ。意味わからねぇよ。

もう いいです

>19,139
I = -(1/2)log(2) ≒ -0.346573590279973･･･
J = (7/16π^2)ζ(3) -（1/8)log(2) ≒ -0.033358597717805･･･
K = (3/16π^2)πζ(3) -(1/24)log(2) ≒ -0.0060447897295362･･･

π　　 ≒ 3.141592653589793238･･･
log(2) ≒ 0.693147180559945･･･
ζ(3) ≒ 1.20205690315959428･･･

I = (1/2)∫[0,1] log(sin(πx)) dx = ∫[0,1/2] log(sin(2πy)) dy
　= ∫[0,1/2] {log(2) + log(sin(πx)) + log(cos(πx))} dx = (1/2)log(2) + I + I.

J - K = ∫[0,1/2] x(1-x)log(sin(πx)) dx
　= (1/2)∫[0,1] x(1-x)log(sin(πx)) dx
　= (1/2)∫[0,1] x･log(sin(πx)) dx -(1/2)∫[0,1] (x^2)log(sin(πx))dx
　= (1/2)∫[0,1/2] {x+(1-x)}log(sin(πx))dx -4∫[0,1/2] (y^2)log(sin(2πy)) dy
　= (1/2)I -4∫[0,1/2] (y^2){log(2)+log(sin(πy))+log(cos(πy))} dy
　= (1/2)I -4{ 1/24 + K +(I/4 -J +K)}
　= -(1/2)I +4J -8K -1/6.

>>407
確率も割合だから％を使ってＯＫ
数学の話ではないが、％は無次元の量を表す単位。

>>407
確率というのは「絶対確実」を1とした割合。

%63%92

talk:>>409 2/9π=2π/9. それくらい常識だぞ。

>>415
>>1を読め。

2/9*π は2/(9π)　だよ。
2π/9 と書かないと駄目。
一般に角度は弧度法を用いて、kπで表すけど、
πは無次元の定数であるわけだし、2/(9π) という角度は存在し得る。

積分の表記も
1/x 　を積分する時は
∫1/x dx　…×　これは駄目
∫dx/x　…○
∫(1/x)dx　…○

talk:>>416 どこの誰が2/9*πを2/9/πにするのだ？

>>417
２
-- π
９
と書かれていれば文句言わないが、

2/9*π (= 2/9π)は
２
---　　　　…�@
９π

に見える。というか 2/9πは�@の事だろ？

>>416は、割り算よりも掛け算を先に計算するという独自の演算の優先順位をもっているらしいです。

talk:>>419 そういう掟破りが居ると困る。

>>418
つまり、
2÷3×4÷5×6
と書いたら
2÷(3×4)÷(5×6)
という意味なのですね

独自の規則を定めることはかまいませんが、スタンダードでないものについてはあらかじめ断りを入れましょう。

掛け算記号を省略したものについては明確なルールがないらしい。
しかし、a/b*cを後置形式で書くと a b / c * だからな。

>>419
そんな事誰も言ってないだろ。
( )でくくってわかりやすく書かないと誤解が生じる。

例えば、
bc　＝b*c

a/b*c　（a/bc）は２通りの解釈ができる。
�@ (a/c)b
�A a/(bc)
俺は�Aだと認識するよ。

a/bc が ab/c と同じだとは思えないね。

a*b*c/d/e/f*g*h
は一般に、

(a)(b)(c)(1/d)(1/e)(1/f)(g)(h)
と書き換えられて、
abcgh/cdef　となる。

/y　という記号は
(1/y)を掛けるという意味

初めまして。数学というよりパズル的要素が強い問題なのですが、
ここのみなさんには造作ないと思い投稿させていただきます。

＜問題＞
1辺10センチの正方形に、直径1センチの硬貨（円形）を重ならないように敷き詰めていく場合、
最大何個敷き詰めることが出来るでしょうか。
100個ではないということまではわかりましたが、いくつなのでしょうか？
理由とともに教えていただけますと幸いです。お願いいたします。

>>423
馬鹿だなあ（笑）

>>425
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)＜10　を満たす最大の自然数nは、
(√3)n ＜ 19
n=10
よって最高11段　よって、
題意を満たす個数は、
A 10+8+10+8+10+8+10+8+10+8+10
=10*6+8*5=100 以上。
次に
B 10*7+8*4 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1＜10
を満たすn=9が存在すればよく、それは存在する。
C 10*8+8*3 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1+1＜10
を満たすn=8が存在すればよく、それは存在する。
D 10*9+8*2 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1+1+1＜10
を満たすn=7が存在すればよいが、それは存在しない。
よって題意を満たす個数はCの場合で、10*8+8*3=104

(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)＜10　を満たす最大の自然数nは、
(√3)n ＜ 18　【←ここ訂正】
n=10
よって最高11段　よって、
題意を満たす個数は、
A 10+8+10+8+10+8+10+8+10+8+10
=10*6+8*5=100 以上。
次に
B 10*7+8*4 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1＜10
を満たすn=9が存在すればよく、それは存在する。
C 10*8+8*3 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1+1＜10
を満たすn=8が存在すればよく、それは存在する。
D 10*9+8*2 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+1+1+1＜10
を満たすn=7が存在すればよいが、それは存在しない。
よって題意を満たす個数はCの場合で、10*8+8*3=104

>426
/という記号は左右に空白部分が多く感じられ、
*という記号にはそれを感じないからな。
記号の見た目の形に惑わされているだけって事に気がついていないんですよ。

a%b~c ただし%は割り算、~は掛け算、と言ったらまた感じが変わる。a~b%cは？


で、意識的に正しいと信じていたことを、新たな知見で修正するのは普通に出来ることだが、
無意識に正しいと信じていることを修正するのは、極めて困難なんだなこれが。
もはや理性でなく感情だから。

>>429
＞で、意識的に正しいと信じていたことを、新たな知見で修正するのは普通に出来ることだが、
＞無意識に正しいと信じていることを修正するのは、極めて困難なんだなこれが。

ご自分のことでつか？

★間違えてました。全体を大幅に訂正します

(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)＜10　を満たす最大の自然数nは、
(√3)n ＜ 18
n=10
よって最高11段　よって、
題意を満たす個数は、
A 10+8+10+8+10+8+10+8+10+8+10
=10*6+8*5=100 以上。
次に
B 10*7+8*4 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+2＜10
を満たすn=8が存在すればよく、それは存在する。
C 10*8+8*3 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+4＜10
を満たすn=6が存在すればよく、それは存在しない。
よって題意を満たす個数はBの場合で、10*7+8*4 =102

\frac{a}bc} と \frac{a}{b}c の区別がつかないってこと？
世の中いろいろな人がいるんだねｗ

>>429
>>424がいい事言ってる

３xーｙ＝５

ｘとｙの座標って何ですか？

>>434
y=3x -5 ≡f(x)
f(t) =3t -5

座標は媒介変数t を用いて、
(t, 3t-5)
という風に表せる。

>432-433
言う相手が違うよ

>>427さん
ありがとうございました。答えを聞いてきたところ、106枚だったようです。
なんでも10枚と9枚を交互に配置し、最後の9枚の段をずらすんだそうです。
難しい数式で説明してくださってありがとうでした。

確立の問題です。

・あるコンビニは、一時間平均で3人の客が来店する。
このコンビニに1時間に5人以上の客が来店する確立を求めよ。

よろしくお願いします。

連立方程式
｛４x−３y=１
｛７x−９y=−17
の答えはなんですか？

>>438
それだけの条件では分からない。
一定時間で来店する客の人数はポアソン分布に従うと仮定する場合が多いので、それならば
1-Σ[k=0 to 4](3^k/k!)exp(-3)
で求まる。

>>439
x=4, y=5

ありがとうございます。
まだ聞いていいですか？
√６×√２−9/√3

と

√５+√45

の答え教えてください！

>>440
その仮定を用いるようです。ありがとうございました。

>>442
√6*√2=√(2^2*3)=2√3、9/√3=3√3だから、-√3
√45=√(3^2*5)=3√5だから、4√5

ここに12個の球があります。
なかには1個だけ重いか軽いか分からない球が含まれています。
3回だけ天秤を使ってこの1個の球を判別する方法を教えてください。

>>445
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

小数の帯分数ってありますか？

小数はもともと２．３みたいに１以上の整数部も含んでるから、
わざわざ帯分数みたいなものを作る必要はない。

原理的には使用可能なんでしょうか？

2/23=(2/2)3=3

>>437
orz・・・　8　を9に書き換えてくれ。そうすれば考え方はこれであってるから。

(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)＜10　を満たす最大の自然数nは、
(√3)n ＜ 18
n=10
よって最高11段　よって、
題意を満たす個数は、
A 10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10
=10*6+9*5=105 以上。
次に
B 10*7+9*4 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+2＜10
を満たすn=8が存在すればよく、それは存在する。
C 10*8+9*3 の可能性を考える。
(1/2)+((√3)n/2)+(1/2)+4＜10
を満たすn=6が存在すればよく、それは存在しない。
よって題意を満たす個数はBの場合で、10*7+9*4 =106

未解決問題

(72x31y55z25x45y)+(71x4y21z91x)+(1x2y32z44x41y)=(a)
(a)-(xyz)=(c)
(41x1y34z43x52y)+(33x93y21z91x)=(b)
(b)-(xyz)=(d)
(c)+(d)=(e)

eの値を求めよ

>>453
糞問

カードゲームしてたらこんなダメージがでたんですがこれはいくらくらいですか？

T=3600*2^2^2^2^8*(2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^8)^28*(2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^8)^28*(2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^8)^28*(2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^8)^28
B=2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^8
A_n=(B(T-n)+4(T-n))*(T-n)
総ダメージ=A_0+A_1+・・・・・+A_T

>>453
imifume

2.71828182845904

>>455
やくてぃー

具体的な問題ではないのですが…

xy平面上に４点A,B,C,O(座標はすべて整数値、Oは原点)があって
平行四辺形ABCOの内部(頂点および周上除く)にある格子点の数
(格子点とはx,yともに整数)

考え方、方針だけでも教えてもらいたいです。お願いします。

マルチすんな

>>459
解答済み

a^2 + b^2 = c^2 をみたす整数 a, b のうち、少なくとも一方は４の倍数である
これをやさしく証明キボンヌ

ﾏﾀﾞｧ-? （･∀･ ）っ/凵⌒☆ﾁﾝﾁﾝ

>>462
実数 k^2 を８で割ったあまりは、
k = 4m のとき 0
k = 4m+1 のとき 1
k = 4m+2 のとき 4
k = 4m+3 のとき 1
である。

よって、a^2, b^2, c^2 を４で割ったあまりの組み合わせは、
0+0=0、0+1=1、0+4=4、4+4=0 しかない。
4+4=0 以外は、a, b のうちいずれかは４の倍数である。

4+4=0 の場合は、１６で割ったあまりを考えると、
左辺は 8、右辺は 0 となり矛盾

よって、a, b のいずれかは４の倍数

おおざっぱにこんな感じ

>>464
なるほど、ありがとうございます。

(y^3)+(y^2)-5y-(x^2)=-4を微分する時、
両辺に(d/dx)をかけるということまではわかるのですが、
何故これが
3(y^2)(dy/dx)+2y(dy/dx)-5(dy/dx)-2x=0
になるのかさっぱり理解できません。
詳しい解説をよろしくおねがいします。

自然数ａを自然数ｂでわると、商が８で余りが
１になります。このとき、ｂをａを用いた最も
簡単な式で表しなさい。

自然数の問題がよくわからないです。
教えてください。

a-1=8b

お願いします。

a(a-3)<0 したがって　0<a<3

a<3は(a(a-3))/a=a-3 a-3<0 a<3 と導けるのですが

0<aが導けません。どうすればいいのでしょうか

>>469
a(a-3)<0⇔(a<0 and a>3) or (a>0 and a<3)
(a<0 and a>3)は有り得ないから(a>0 and a<3)だけ考えればよい。

409 ：１３２人目の素数さん ：2005/10/13(木) 04:25:32
X,Yを実数として
F=９X^2-6XY+2Y^２＋６X+1
において
X,Yが１＜X<２、１＜Y<2を満たす全ての実数をとるとき
Fの最小値をもとめよ

解き方→「予選決勝法」でYを定数と見る・・・
らしいけれどわかりません。

よろしくおねがいします！

>>470
ありがとうございます。
しかし、容易に理解できず今考え中です

>>466
合成関数の微分
(d/dx)y=dy/dx
(d/dx)y^2=2y(dy/dx)
(dx/d)y^3=3y^2(dy/dx)

>>472
正×正＝正
正×負＝負
負×正＝負
負×負＝正だから、
a(a-3)が負になると言うことは、
正×負つまりa>0、a-3<0か、
負×正つまりa<0、a-3>0のどちらかと言うこと。
でも、後者は有り得ないから…

>>471
問題がおかしい

>>466
＞(y^3)+(y^2)-5y-(x^2)=-4を微分する
そもそもd/dxの用途を考える。
実際はこう考えるのね。

最初微分するときは
3y^2(dy)＋2y(dy)-5(dy)-2x(dx)=0
まずこれが微分された最初の形。
次はdxの項を右辺に持っていって最後にdxで割って整理すればdy/dxの値が出るよ。
逆関数や対数微分法と同じ要領でやればいい。

例えば　y=x^x　を微分するのならば
自然対数をとって　logy=xlogx
コレ微分したら　　dy/y=(1+logx)dx　になるだろ？
コレと全く同じ要領でやればいいよ。

>>474
ありがとうございます。
やさしい解説でわかりました。

X,Yを実数として
F=９X^2-6XY+2Y^２＋６X+1
において
X,Yが１＜X<２、１＜Y<2を満たす全ての実数をとるとき
Fの最小値をもとめよ

解き方→「予選決勝法」でYを定数と見る・・・
らしいけれどわかりません。

問題おかしくありません、よろしくおねがいします

マルチﾔﾀ━━ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ━━!!

>>478
じゃぁ最小値無し。

煽りかよ、バカ

weak

(1)I=∫_[0,1/2] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

Im チキン

あっちこっちでたいへんだねｗｗｗｗ

大学院入試問題[４時間３０分]

�T．Ｎ∋∀ｎに対して、Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｎ^2＜ｘ＜(ｎ＋１)^2｝が
　　必ず素数ｐを元として含む事を示せ。

�U．複素数係数のｎじ方程式Σ[i=,n]a_ix^i=0, a_i,x∈Ｃが、ｎ個の
　　複素数の根を持つ事を、２つの別々の方法で証明せよ。

�V．ポントリャ−ギンの双対定理を、２つの別々の方法で証明せよ。
　　また、この定理が数学の構造の中で重要な位置を占める理由を
　　一般論でも具体的に双対定理が使われる例を踏まえても、自身の
　　判断で、その考える処を述べよ。

�W．微分方程式において、モノドロミーに関して自身の知る所と
　　考える所、もし自身の予想または証明した定理などがあるならば、
　　それも踏まえ、微分方程式とモノドロミーに関して、自由に述べよ。

>>486
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/482

|x| < 1、|y| < 1、|z| < 1 のとき
xyz + 2 > x + y + z　の証明

という問題がわからないのですが、どなたか教えてくださいm(__)m

２a2＋５b2≧６ab
の不等式の証明
教えて下さい

>>488
(1-x)(1-y)>0 より　1+xy>x+y ・・・(1)
|yz|<1 だから(1)のyをyzに変えても成り立つので　1+x(yz)>x+(yz)
両辺に1を加えて
xyz+2>x+1+yz
(1)同様に 1+yz>y+z が成り立つので
xyz+2>x+1+yz>x+y+z

>>489 まず>>1を読め。
指数の表示を学習しろ。

(左辺)-(右辺)
2*a^2 +5*b^2 -6ab　≡f(a)
2*a^2 -6b*a +5*b^2
判別式D = 36*b^2 -4*2*5*b^2
= -4*b^2 ＜0
ゆえにf(a) は実数解を持たないので
f(a) ＞ 0
∴q.e.d.

大阪キタ、マルチの広場をあがったところ

底辺95センチ、高さ12センチの直角三角形の、一番小さい角(斜辺と底辺のとこの角)って何度でしょうか？中学までで習ったコトを使って。
↑わからないので助けてください＞＜

今二次方程式の応用をやっているのですがこの問題がさっぱりなので解説できる方いましたらお願いいたします。

長方形の花だんのまわりにロープをはったら、ロープの長さは２６ｍだった。
(1)花だんの短いほう方の辺の長さをxmとするとき、長い方の辺の長さをxで表しなさい。

(2)花だんの面積が３０m2(ﾍｲﾎｰﾒｰﾄﾙ)のとき、短い方の辺の長さを求めなさい。

２問あるのですがさっぱりでした・・・

arctan(12/95)≒7.2°

>>494
そうか・・・

統計学と確率学って同じ物と思って問題ない？

a,bは実数とする。次の2つの条件p,qは同値であることを証明せよ。 p:a＞1かつb＞1 q:a+b＞2かつ(a-1)(b-1)＞0

500

>>498
p→qとq→pを示すだけ
前者簡単、後者は対偶の方が楽か

もう少し詳しく…お願いしますm(__)m　　　　　　　ｽﾐﾏｾﾝ…バカで…。

馬鹿なのは問題が解けないからじゃない。
何が分からないかも言わず考えず、分からない単語を教科書で調べることもなく、
それでいて自分が理解できるような説明をもらえると思ってるのが馬鹿なんだ

p→q、q→pを示さなければならないのはわかります。a＞1かつb＞1が成り立つとき、pの2式を辺々に加えてなんでa+b＞2になるのかわかんないです。

中学校の教科書には書いてあるよ。

>>503
a>1 かつb>1
⇒a+b>1+b かつ1+b>1+1
⇒a+b>2

高校で習ったベクトルのことなのですが、0ベクトルの向きってありますか？

1+b＞1+1…の意味がよくわからないです。

age

>>507
b>1の両辺に1を足したんじゃね。

なんで1足すの？

a+b>1+b と 1+b>1+1 つまり 1+b=2 が成り立つのだから
a+b>1+b>2

1+b=2 じゃなくて 1+b>2 だった。語目祖。

やっとわかった〜(`･ω･´)ほんとありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀm(__)m

>>506
ベクトルとは何？向きとは何？

内積0のとき直行と決めたのなら、0ベクトルの向きがたくさんあることになりますよね？
向きは「定義できない」で良いのでしょうか？それとも「全ての方向」でしょうか？

ベクトルは有向線分。
０は線分でない。よって向きもない。で良くない？

>>514
高校で習うベクトル。計量線形空間の元で、成分とか全部実数。たぶん。
向きっていうか角度ですね、正しくは。あるベクトルと、0ベクトルとの角度は？ってことです。

ある参考書では、0ベクトルは向きはあると考えても
ないと考えてもいいとあったよ

どう考えても良いけど、角度と向きの違いははっきりしようね。

>>516
>>518
向きはなしでも、どこを向いているかわからなくても、結局どっちも同じみたいですね。
高校生に教えるときどうしようかと思いましたけど、どっちでも良いってことにしておきます。

>>519
勉強しておきます。

ありがとうございました。

>>519
角度も向きも一緒だろ。

任意の点O(x , y) に、
r(cosθ , sinθ)
を足して得られる座標
A (x +r*cosθ , y +r*sinθ)
とするとき、
OA を ベクトル r(cosθ , sinθ)　とするだけだだ。
θは角度でもあり、向きも表してる。

中学の問題ですいません

２０％の塩水１００ｇがあります。 
このうちxｇを取り出して変わりに水xｇを入れ、 
さらにxｇの塩水を取り出して水xｇをいれると、 
7,2％の塩水ができました。 
xの値を求めなさい 

解説では
(20-x/5)-(20-x/5)*x/100の食塩が残る 
となっていたのですが、一番右のx/100を掛けるのはどうしてですか？

角度を考えるときは、
「２つのベクトルのなす角」しか考えられないことに気づいてない。
向きというのは線分の方向すなわち、
線分のどちらを性と考えるかということ。

だから、０の角度ってのはナンセンス。
あくまで、０と任意のベクトルのなす角は９０度としかいえない。
０の向きはベクトル（線分）の向きとして考えるなら（線分でないから）ナンセンス。
点として考えるなら、向きを考えることも出来る。

ぐはぁ、正ちがい。

中学スレにもっていきます
スルーしてください

教科書は、「a,b∈K^nについて、内積が0のとき、a,bは直行すると定義する」とだけあります。
つまり、この教科書のなかでは、0ベクトルは全ての方向（角度）ってことになるんですよね。

でも、a・b=|a||b|cosθの公式を出すときに|a||b|で割っていて、分母が0のときを考えてないみたいなので、
0ベクトルは向き（角度）は定義できないと言ってもいいのかもしれません。

結局はどっちでも困らないみたいなんで、どっちでも良いかなー、と結論付けましたとさ。

>>522
(20 - (20/100)x ) - ( (20 - (20/100)x )/100 )*x
100gの塩水には塩が20g含まれている
最初 (20/100)x [g]の塩が取り除かれたから
今、塩は 100gの塩水中に (20 - (20/100)x )[g]含まれている

同じ操作をもう一回すると、今度は、
{ (20 - (20/100)x )/100} *x [g]の塩が 取り除かれる。

よって
(20 - (20/100)x ) - ( (20 - (20/100)x )/100 )*x　は7.2g

変形すると
(20-x/5)-(20-x/5)*x/100
になる。

だから、勝手に結論付けるな。
ベクトルの角度って何だよ。
たとえば、(1,0)の角度とか定義できんだろーが。
仮にもし他人に教えるのであればてきとーは許されんぞ。
（自分のみ勝手に結論付けるだけなら良いが。）

>>528
２つのベクトルがなす角度。

で、０ベクトルと何がなす角度を知りたいの？

あるベクトルの向きが定義できますよ。
それは内積によって、あるベクトルとあるベクトルとの角度を考えることよって決まりますよ。
0ベクトルの向きはどうでも良いよ、またはなし。

で、OKかと。

たとえば、(1,0)の角度とか定義できんだろーが。

>>532
ええ、まったくその通りで

>>532
ベクトル(1, 0 )
の角度は、０(rad) (ｘｙ平面上で)

>>533
だとしたら、0ベクトルの向きという言葉自体おかしいことも分かるはず。

>>534
ごめん意味わかんない。

知りたいのは0ベクトルの向き。

>>523
ベクトルは線分でも点でもないと思うのですが。
だからやっぱりどっちでもOKかなと。

内積を考えることで、向きを考えることができるようになる。で良いと思います。
もう寝ますぜ。また明日見に来ます。

>>533は釣りなの？別人？

とりあえず、勝手に「で良いと思います。」なんていう人には
他人に教えるって行為を行ってほしくないな。
（個人で楽しむ分には良いけど。）
内積は、２つのベクトルのなす角度を与えるもの。
まずは向きという言葉を使うのはやめぃ。
そして、高校のベクトルを知りたいなら、高校の教科書を読み直しなさい。

あるベクトルが任意のベクトルと成す角度の情報を全て持っているものを
そのベクトルの向きと呼ぶことは出来なくもない。
0でないベクトルvを取ってきたときに、0でないベクトルを(-π,π]に写す関数f_vを
f_v(u)
=arccos(u・v/|u||v|) if u≠0
=π/2 if u=0
で定める。この関数f_vをベクトルvの向きと考える。
またf_0(u)=π/2 for all uと考える。つまり零ベクトルは全てのベクトルと直交するような
「向き」を持っている。

いい加減なこと言わんといて。
あくまで、すべてのベクトルとのなす角が９０度ってだけ。
向きが何なのか知りたいなら、
多様体入門　松島与三を見れ。

「向き」といいたくなる気持ちも分かるがそれは、あくまで、個人的なものに白。
他人に教える場合、定義も知らずに勝手な言葉は教えるな。

>>473>>476
遅くなりましたが、ありがとうございました。
何故(d/dx)が(dy/dx)に変化したり、なくなったりするのかやっと理解できました。

�@二次関数y=2^2+ax+bのグラフはy軸に対して対称で、点（2.0）を通る。このとき、a,bの値を求めなさい。
�A直線y=2x+1上の点で、二点(2.-2）B（1.-3）から等距離にある点の座標(a,b）を求めなさい。
よろしくおねがいします。

(1) y=x^2+ax+b=(x+(a/2))^2-(a/2)^2+b、y軸に対称だから軸はx=-(a/2)=0でa=0、また点(2,0)を通るから、
0=2^2+b、b=-4
(2) 等距離にある点の座標を(a,2a+1)とおくと、(a-2)^2+(2a+1+2)^2=(a-1)^2+(2a+1+3)^2、a=-2/15, b=11/15

21

すみません、答えがどうしても合いません。

１：aを定数とし、２曲線f(x)=x^3-(a+1)x^2+ax、g(x)=x^2-axがある。
この２曲線がＸ＝２で接するとき、以下の問いに答えよ

（１）aの値を求めよ
（２）共通接線の方程式を求めよ
（３）この２曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

という問題があります。
（１）でaを求めるとき、f(2)=g(2)、ｆ'(2)=g'(2)を使うと思いますが、計算してもaの値がバラバラに出てきてよくわかりません

助言をお願い致しますm(__)m

　　

｜2x-1｜≦5　の答えを教えてください。

-5≦2x-1≦5

>>544
f(2)=g(2) 　-2a+4=-2a+4
f'(2)=g'(2) 　-3a+8=-a+4 →　a=1

>>547
やっぱり１で合ってるんですね？
答えが２つでてくるのが個人的に腑に落ちなかったので・・・
ありがとうございました

あと（２）なんですが２をg(x)の式に代入して、それから接線の方程式を使えば簡単にでますよね？

>>548
条件が二つに対して、未知数が１つだからな。
ちゃんと接するように問題が作られてるんだよ。

>>548
答が二つなんて出てこない

-1-1=0 読むとマイナス１ひく１　だったら-1-(+1)って表せるんじゃないかなぁって、思ったんですけど答え違いますよね？　これはなんなんでしょうか？

は？

>>551
＞-1-1=0 読むとマイナス１ひく１　だったら-1-(+1)って表せるんじゃないかなぁって、思ったんですけど
ここまで正しい。

＞答え違いますよね？
これは間違い。つまり同じ答になる。結局問題無し。

>>551
しまった、目の錯覚してた。恥ずかしい。
-1-1=-1-(+1)は正しいが、
-1-1=0ではない。
「マイナス１ひく１」は「マイナス１、ひく１」と読むべし
「マイナス、１ひく１」と読むな。

数直線で考えるときはどうすればいいんですか？

>>551
そのくだらなさ、いいねえｗ

>556　　　　　　　　　　くだらないけど結構、基礎なことだよね(苦笑

ちょっと違うが時計はなんで１２時、６０分、６０秒、単位なんやろね

バビロニアが１２進数、６０進数だったからって話だけどね。

(･_･)/Ω

>>559
m(_ _)m

関数ｆ(x)＝∫1と0(t-1)e^|t-x|dt(x>=0)がある。
eのあとに来るのはすべて指数です。
�@∫(t-1)ｅ^t dt、
∫(t-1)ｅ^-t dt
をそれぞれ求めよ。
�Aｆ(x)を求めよ。
�Bｆ(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。

f(x)=x+c
f(x)=c

高2のものですが、数学がどうもうまくできません。11月の模試のために勉強したいんですが、今使っている｢精説準拠｣の答えが配布されていないため、違う参考書で勉強しようと思います。チャートでパターンを覚え、問題演習をその参考書でしたいと思います。
お勧めの参考書、教えてください！

3≦｜2x+1｜＜6
おねがいします。

>>565
3≦｜2x+1｜＜6

3≦2x+1<6
-6<2x+1≦-3

1≦x<5/2
-7/2<x≦-2

>>562をお願いします

三角錐の体積を求める式は
(底面積)×(高さ)×１／３
ですよね？
なぜ１／３なんですか？
教えて下さい。

>>568
高校３年になれば判ってるようになる。それまで待っとき。

>>562
�@∫(t-1)e^tdt＝∫te^tdt-∫e^tdt＝∫t(e^t)'dt-e^t
=te^t-∫e^tdt-e^t（∵部分積分）
=te^t-2e^t+Ｃ
同様に∫(t-1)ｅ^-tdt＝-te^-t
�At-xの正負を考えて
f(x)=
（∫[0,1](t-1)e^(t-x)dt (x≦0)
（∫[0,x](t-1)e^(-t+x)dt + ∫[x,1](t-1)e^(t-x)dt (1＜x＜1)
（∫[0,1](t-1)e^(-t+x)dt (1≦x)
これを解けばよい。例えば
∫[0,x](t-1)e^(-t+x)dt＝e^x∫(t-1)e^-t＝e^x[-te^-t](0,x)
＝e^x(-xe^x)＝-x
あとは頑張って計算して。

>>562
∫(t-1)ｅ^t dt
=(t-1)ｅ^t - ∫ｅ^t dt
=(t-2)ｅ^t + C

∫(t-1)ｅ^-t dt
=-(t-1)ｅ^-t + ∫ｅ^-t dt
=-tｅ^-t + C

0≦x<1の時
f(x)=∫[t:0,x](t-1)e^-(t-x)dt + ∫[t:x,1](t-1)e^(t-x)dt
=[-tｅ^(-t+x)](t:0,x) + [(t-2)ｅ^(t-x)](t:x,1)
=-e^(1-x)-2x+2

1≦xの時
f(x)=∫[t:0,1](t-1)e^-(t-x)dt
=[-tｅ^-(t-x)](t:0,1)
=-e^(x-1)

df(x)/dx
=e^(1-x)-2 (0≦x<1)
=0として
e^x=e/2
x=1-log2

df(x)/dx
=-e^(x-1) < 0 (1≦x)

増減表より（自分で書いて）x=1-log2で最大値をとり、f(1-log2)=-2+2log2

自信ないがこんな感じ

なんでｘを場合わけするのですか？

俺の考えでは
t<=0,0<t<1,t<=1で場合わけだと思ったのですが・・・

>>572
その言葉、そっくり返す
なんでtを場合わけするのですか？

tによる積分で区間がt:0〜１って定まってるのに分ける必要ある？
この場合xは定数として積分するから・・・
紛らわしかったらxをaと置き換えて考えてみな

関数f(x)は、まずxを一つ固定してから、右辺の積分を計算して値を定める。
f(-1),f(1/2),f(2)とか具体的に計算してみ？
場合分けの意味がわかるから。

>>568
立方体を対角線の方向から見て、３つに切り分けると
同じ体積の四角錐が３つできるぞ。
あるいは、立方体の頂点と立方体の中心を結ぶと、
ピラミッド型が６つできる。
その辺りから考えてみよう。

わかりました！！ありがとうございます。

高３の男ですが
数�TAと数�UBの両方が２０点代です。今から何をすればいいでしょうか？

>>577
受験生？センターの過去問が？

まだまだ今からでも遅くはない。死ぬ気でやれば間に合うよ

絶対値の概念がまったくわかりません。
>>565がどうして>>556になるのかがわからないのですが

>>578
受験生です。
本当に時間がなくて焦ってます！ 何をしたら結果がでるでしょうか？
オススメの参考書とかあったら教えてください

>>580
教科書

>>580
教科書嫁

>>581
教科書とくだけ？

>>580
模試づけ・・・センター過去問・・・
ようは問題数こなせ。

>>580

俺は参考書とか買わなかった
予備校と学校の授業で十分だよ

但し、完璧にね。
その点数ってことは基礎抜けてるだろうし、もうそろそろ基礎は卒業したい時期。

問題数こなしたかったら、先生に頼んで作ってもらおう。

今の時期まさに君みたいな焦ってる受験生を狙った有害図書が出まわる頃だから変な謳い文句の参考書は買わない方がいい。

今持ってる参考書を完璧にすれば大丈夫。
一冊も持ってないなら話は別だけど・・・

ラストです。
この問題もお願いします。

�@∫ｓｉｎx dx
∫x ｃｏｓx dxを求めよ。
�Aｘｙ平面上に
曲線Ｃ：ｙ＝ｓｉｎx （0<=x<=π／２）
直線 ｌ：Ｘ＝ｔ
がある。ｔは0<t<π／２を満たす定数である。ＣとｌとＸ軸で囲まれる領域と、Ｃとｌと直線ｙ＝１で囲まれる領域を合わせた領域をＤとする。
(1)Ｄの面積を最小にするtの値を求めよ。
(2)Ｄを直線X＝tのまわりに１回転してできる立体の体積を最小にするtの値を求めよ。

>>585
一冊もありません。

>>565
3≦｜2x+1｜＜6
⇔
3≦2x+1<6
3≦-(2x+1)<6

・・・俺では説明でけん・・・orz

>>587
んじゃ他の人に聞いてｗ
書いたとおり俺は参考書なんて使わなかった。

（まあ俺も受験生の時焦ってチャート式の黄色まさに今頃買ったけど、全然終わらなかったｗ）

>>587
なら・・・今年はあきらめろ。どこ行きたいか知らんが甘すぎる・・・
学校の授業でも理解できてたら話は別だが・・・

どこに書いていいかわからなかったけど頭イイ奴この確立おしえてくれ。

クラスで席替えを４回やったんだけど
Ａ君とＢ君はいつも前がＡでそのうしろがＢというふうに席がきまる。
席の決め方はクジで、３０人が１枚ずつ１〜３０までの数字がかかれた
紙を引いて、出た数字の席にすわるという方法。

どうしても大学行きたきゃ
Ｆクラス大学を複数受けろ
間違いなく入れる（どっか倍率1を切ってるだろうから）

一年浪人して中堅クラスの大学行ったほうが
幸せになれると思うがね

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？？？？？？いろいろあるが・・・・一応指定して

まあ今２０点でも必死でやれば電大ぐらい余裕だよ
成蹊も狙えると思うよ

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これです。　右が女左が男とかの決まりはないです。

１回の席替えで
全ての場合の数：30!
ＡがＢの前にくる場合の数：4*6*28!
よってＡがＢの前にくる確率は：4*6*28!/30!=4/145

４連ちゃんの確率は
(4/145)^4

24/30　*　1/29
かな？

の４乗を全体の数で割る。
全然駄目ジャンorz

行列Ｂについて、
Ｂ^2＝Ｂならば、
Ｂ^2−Ｂ＝Ｏ
Ｂ(Ｂ−Ｅ)＝０
で合ってますか？
Ｂでくくるときに１のかわりにＥで良いのでしょうか？

>>599
桶

>>597
・・・・すまん・・どこ間違ってる？

　　　　 ／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ　 /　''''''　　　　　''''''　　　ヽ
| 　/ 　 |　（●）,　　　､（●）　　　|
|　|　 　|　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　 |
|　|　 　|　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　　 |　　
| ｜　　 ! 　　　 ｀ﾆﾆ´　　　　　　.!　　 　　　米国じゃ、すべて米国の仕業じゃ！
| /　　　 ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| |　　　　///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| |　　　////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| |　　////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///　　　　　　　　　ヽヽヽヽヽヽヽ
| |　 //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ

　　　　 ／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ　 /　''''''　　　　　''''''　　　ヽ
| 　/ 　 |　（●）,　　　､（●）　　　|
|　|　 　|　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　 |
|　|　 　|　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　　 |　　
| ｜　　 ! 　　　 ｀ﾆﾆ´　　　　　　.!　　 　　　米国じゃ、すべて米国の仕業じゃ！
| /　　　 ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| |　　　　///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| |　　　////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| |　　////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///　　　　　　　　　ヽヽヽヽヽヽヽ
| |　 //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ

A=[[a,b,c],[d,e,f]]の逆行列A^(-1)を求めよ。

こういう場合2列3行だっけ？まぁ、悪いんだけど答える気はないんだが。

ラストです。
この問題もお願いします。

�@∫ｓｉｎx dx
∫x ｃｏｓx dxを求めよ。
�Aｘｙ平面上に
曲線Ｃ：ｙ＝ｓｉｎx （0<=x<=π／２）
直線 ｌ：Ｘ＝ｔ
がある。ｔは0<t<π／２を満たす定数である。ＣとｌとＸ軸で囲まれる領域と、Ｃとｌと直線ｙ＝１で囲まれる領域を合わせた領域をＤとする。
(1)Ｄの面積を最小にするtの値を求めよ。
(2)Ｄを直線X＝tのまわりに１回転してできる立体の体積を最小にするtの値を求めよ。

>>606
マルチはやめてね。

集合の集合の集合…、あるいは元の元の元…を、正負の整数の指標であらわす表記法ってあるんでしょうか？

横の長さがたての長さより３ｃｍ長い長方形の紙の四隅から、
一辺の長さ２ｃｍの長方形を切り取り、それを折り曲げて容積２１６ｃｍ3の直方体の容器を作る。
もとの長方形のたての長さをいくらにすればいいか。

１　２　２　３　３　３　４　４　４　４　５　・・・
という規則で並ぶ数列がある。１００番目の数はいくつか？

１００個書けっていうのはなしでお願いします・・。

>>608
何に使うんだ？

>>609
縦の長さをxとおく。

>>610
数nがn個並んだ部分の最後尾は数列全体で見ると(1+2+…+n)番目

51r/d

>609
　たての長さを x>0 とおくと
　0 = 2(x-4)(x+3-4) -216 = 2(x^2 -5x -104) = 2(x-13)(x+8).
　x=13.

>610
　a_n =m　⇔　(m-1)m/2 < n ≦ m(m+1)/2.
　a_n =14　⇔　91 = 13･14/2 < n ≦ 14･15/2 = 105.

>610
　b_{(m-1)m/2 +1} =m より b_n = √(2n -7/4) +1/2.
　a_n = [ b_n ] = [ √(2n -7/4) +1/2 ].

r(2n)+1/2

今から、ちょうど東京在住の小学生A子ちゃんの頭上を飛行中の
宇宙船ソユーズから、宇宙空間に向けて射精するとする。
このとき、小学生A子ちゃんに精液をヒットできる射精角度を求めよ。

ただし、(1)空気抵抗は無く、(2)射精者は真空中での射精を可能にする
新技術搭載宇宙服を着ている、ことを仮定する。
その他諸条件については、各自必要に応じて仮定を置き、それを明記せよ。

赤道で、真上に初速100mで物体を発射した。
空気抵抗がないとき、その物体はどこに着地するか？
(実は初速は関係ないという罠。)

しかも初速100mっておかしい。

ソユーズから捨てるんだったら。。。耐熱陶器でつくった萌え人形とか

(2χ^2)-(6χ)+(1)=0
の答えなんですか？
解の公式で答えだしてみたんですけど、あんまり自信ありません

3+-√7/2

>>621
ありがとうございます

なんで、
(-1) * (-1) = +1
(-1) * (+1) = -1
になるのよ？
「　(+1) * (+1) = +1　」になるのは、
一円玉が一個あるので、１円になるってのでわかるんだが、
符号がつくとちんぷんかんぷん；；

こんな質問するなんてかなり逝っちゃってると思われるでしょうが、
どなたかよろしくお願いします。

>>623
東をプラス、西をマイナスとする。
君が西を向いてから、後ろに一歩下がったら、結局東に一歩進んだことになるだろ？

x(x-1)=0

の答えってなんですか？

答：　人生終了のお知らせ

>>625
0と1

>>625
答えって言うなよヴァカ

99

>624　わかりやすいっ☆

81

第１問　
次のうち　おいしく食べられるのは　どれ？
　Ａ：ムカデ　　 Ｂ：ハエ
　Ｃ：ゴキブリ　 Ｄ：>>1
どなたかお願いします

>>624
ありがとうございます。

>>632
ありがとうございました。

aa

>>568
積分した結果

>>547
a=2 だろ馬鹿

＾無

無情

1
22
333
4444
55555
666666
.....
13131313131313131313131313
141414141414141414　←　(100番目)

a(n)=1+2+3+...+n
=n(n+1)/2

a(13)=91

全部書けって言わんが書いたらわかる。

>>610
>>640
n(n+1)/2 <= 100 < (n+1)(n+2)/2

本当にくだらないです。50ｍの線を＋25ｍ（50÷2）、＋12.5ｍ（50÷3）、＋6.25ｍ（50÷4）といった感じで増やしていくと、いつかは100ｍになるか？

なる。

ならないんじゃなかったっけ？

>>642
君の根気がなくなったところで、なるんだなと納得する。ようなきがする。

>>642
計算しろよ。

50 + 50/2　+ 50/4 + 50/8・・・ 50*(1/2)^(n-1)
初項５０
公比１／２
の無限等比級数
∴
50/(1-1/2) =100
結果→１００ｍにはならないが、限りなく１００ｍに近づく。

1+1/2+1/3+...< 2 ?

50ｍの線を＋25ｍ（50÷2）、＋12.5ｍ（50÷3）、＋6.25ｍ（50÷4）
↑訂正してやるよ。

50ｍの線を＋25ｍ（50÷2）、＋12.5ｍ（50÷4）、＋6.25ｍ（50÷8）

でどうしたいんだい

でどうしたいんだい

1+1/2+1/3+...→∞
∴50(1+1/2+1/3+...)→∞
∴∃n: 50(1+1/2+1/3+...+1/n) > 100.

>>647
S = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・+ 1/n
　　　*1/2　*2/3　*3/4
であるから
A(n+1) = (n/n+1)An　, A1 =1
・・・


だめだ和がもとまらね

>>646，648
はずかしい・・・

>>653
>>648>>646はあってる。

>>652
A(n+1) = (n/n+1)An+1

この問題はダブルミーニング

>>655
うそうそ
かんちがいしてた

>>655
A(n+1) = (n/n+1)An+1　←何この+1　・・・笑

>>654
ｱﾌｫﾊｹｰﾝ

>>658,659
てへ(笑

>>659
50/3 を計算してみろよｗ

問題の意図を訂正して示してもらわん限りはわからないなｗ

>>646のどこが間違ってるか指摘してくれ。

俺はあってるつもりで書いてるが。
50 + 50/2 + 50/4 + 50/8 + … + 50/(1/2)^(n-1)
初項50
公比1/2　・・・
無限等比級数の和の公式 a/(1-r)、(-1<r<1)　より
S = 50/(1-1/2) = 50/(1/2) =100

>>642じゃ
＞50ｍの線を＋25ｍ（50÷2）、＋12.5ｍ（50÷3）、＋6.25ｍ（50÷4）
２，３，４って増えてくんだ、わか（ｒｙ
いい釣り氏だなｗ

>>664
意味がわからない。

25m は 50m/2
12.5m は 50m/3（←これは間違えで、 本当は50m/4）
6.25m は 50m/4（←これは間違えで、本当は 50m/8）
っていう事じゃねぇの？。　括弧の中は補足だろ。

２，３，４って増えるという意味の説明キボン。

>>651は間違い？

50{1+1/2+1/3+1/4+1/5+・・・+1/n}
の場合>>651

50{1+1/2+1/4+1/8+1/2^(n-1)}
の場合>>648

>>667
>>648じゃなくて>>646

51

最尤推定とベイズ推定じゃどっちの方が精度いいんですか

>>670
どんなモデルも何らかの仮定を持つ。
同じ仮定を持つモデルのヴァリエーション同士で、その仮定の下での精度を比較することはできるが、
その仮定そのものの精度を論じるためには、さらに遡った別の仮定が必要になる。
ということで、君の質問は多分ナンセンス。

yaki

age

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

>>674
ここも向こうも住人はたいしてかわらない。知ってた？

∫[-∞~∞]f(y)f(x-y)=e^(-x^2)をフーリエ変換して
(2π)^(1/2)*F(u)F(u)=∫[-∞~∞]e^(-t^2)e^(-iut)dtとしましたが
右辺の積分ができません。

>>674
習ってないところのプリントを出す先生が悪い。
君が言っていることが全て真実ならばの話だが。
君が対抗できるとすれば、まずはそれらの問題を解くために必要な範囲を、何らかの手段で習え。
話はそれからだ。

>>677
851 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/27(火) 02:14:48
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・

次の計算を教えてください。　

4(sin30°)(Cos45°）

sin60°+cos45°+tan60°

よろしくおねがいします

全部有名角だよ、そのまま計算すればいい。sin(30)=1/2,cos(45)=√2/2,sin(60)=√3/2,tan(60)=√3

>>679 °は省略させてもらいます。
sin30 =1/2
cos45 = 1/√(2)
sin60 =√(3)/2
tan60 = √3

4(sin30°)(Cos45°）
= 4*(1/2)*(1/√(2))
=2/√2 = √2

sin60°+cos45°+tan60°
= √(3)/2 + 1/√(2) + √(3)
=√(3)/2 + √(2)/2 +2*√(3)/2
= (3*√(3) +√(2) )/2

>>680　>>681
ありがとうございます。今からコレを見ながらがんばろうとおもいます。

次の数式を因数分解せよ
　　　２Ｘ３＋９Ｘ２―５Ｘ―４２　
　 　＝（ｘ＋□）（ｘ−□）（２ｘ＋□）よろしくお願いします。

>>683
指数表示しろよ　死ね

>>683 ばぁかｗ
（ｘ＋３）（ｘ−２）（２ｘ＋７）

Hey cool guys!
Please teach me 676

>>674
はいはい・・・そのかわり略解やで
１.
1.y=a(x+2)^2でx=-3,y=4を代入しa=4
y=4(x+2)^2
2.y=ax^2+bx+3でx=2,y=-5　x=-3,y=4を代入しa=-11/15,b=-38/15
y=-(11/15)x^2-(38/15)x+3
3.y=a(x+1)(x-3)でx=1,y=-8を代入、a=2
y=2(x+1)(x-3)
4.y=ax^2+bx+cでx=1,y=0　x=-1,y=8　x=4,y=3を代入しa=1,b=-4,c=3
y=x^2-4x+3

２．
y=a(x-b)^2+cとおき、x=4,y=-1を代入:a(4-b)^2+c=-1
x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると
y-3=a(x-b+5)^2+c
これが頂点(-2,0)だからb-5=-2,c+3=0
よってb=3,c=-3,a=2
y=2(x-3)^2-3

３．
1.y=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/9
頂点(3/2,-1/9)の下に凸の放物線だから-1≦x≦2で
x=-1の時、最大値y=6
x=3/2の時、最小値y=-1/9

2.y=-1/2x^2-x-3=-(1/2)(x+1)^2-5/2
頂点(1,-5/2)の上に凸の放物線だから-3≦x≦1で
x=-1の時、最大値y=-5/2
x=-3,1の時、最小値y=-9/2

とりあえずここまで・・・しんどい・・・

>>683
それって教科書の例題レベル。まず教科書読め。

f(x) = 2x^3+9x^2-5x-42
この式にx=2を代入すると
f(2) = 16+36-10-42 = 0 となる。

因数定理により、f(x)はx-2を因数に持つ。
だから、f(x)をx-2で割ることで
f(x) = (x-2)(2x^2+13x+21)が得られる。第2項は普通に因数分解できて
f(x) = (x-2)(x+3)(2x-7) 。これが答え。

>>688
間違えてるよ。

ﾜﾛｽｗ

f(x) = (x-2)(x+3)(2x-7) 。これが答え。 → f(x) = (x-2)(x+3)(2x+7) 。これが答え。

sorry

>>687
お前、それコピペだって。

>>688
「なんと返信しますか」
「バカめ」

>>685
が即答してるわけだが

+

1個のさいころを投げるとき互いに排反である事象は次のどれとどれか。
Ａ『4の目が出る』
Ｂ『3以下の目が出る』
Ｃ『5の約数の目が出る』
という問題なんですがまったくわかりません(*_*)
誰か解説お願いします!!!!

>>696
教科書で排反の意味

排反の意味調べてこい

1-2cosx/5-4cosx
の不定積分

http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/wadai/news/20050928k0000m040137000c.html

ジョルダン：曲線定理、世界初の完全証明　信州大教授ら
　フランスの数学者カミーユ・ジョルダンが１８８７年に概念を確立し、
その後多くの数学者らが完全証明に挑んできた「ジョルダンの曲線定理」について、
信州大工学部の中村八束（やつか）教授（６２）が２７日、ポーランドの数学者ら１６人との
約１４年間にわたる共同作業で、完全証明に成功したと発表した。
数式上の誤りなどを確認するコンピューターシステムのチェックを経て、
約２０万行にわたる証明が完成。中村教授らは「完全証明したのは世界初」としている。

　「ジョルダンの曲線定理」は「平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける」というもの。
直感的には明らかだが、数学的な証明は難しいとされてきた。

-------------------------------------------------------------------------------------

すんません。
これのすごさがよく分からないので、どう凄いのか解説お願いします。

排反は教科書によると2つの事象A，Bが決して同時に起こらないときA，Bは互いに排反であるという。このときA∩B=Фである。
ってありました(>_<)

>>700
すごい細かい。

>>701
じゃあもう分かるだろ

>>699
>>1

>>699
x-2sinx/5-4sinx

全然わかんないんです(*_*)

4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とにより出来る平行四辺形は何個あるか。

教えてください。Ｃを使うのは分かります。

>>700
既に証明されているのにまるで今まで
証明されていなかったように書いてあるところ。

>>707
Ｃなんて使うな

(1-2cosx)/(5-4cosx)
の不定積分です。

>>709
中間に出る範囲なんでＣ使った方がいいと思ったんですが‥。

>>707
60

>>712
ありがとうございます、解法教えてください。出来ればＣを使う形で‥。

4C2*5C2

あ、なるほど。確に四角になりますね。
それで求まるんですね。ありがとうございました。

>>676
help

（２√３）^2＋（３＋√３）^2ー（３√２）^2
------------------------------------------
２×２√３×（３＋√３）

５分で

>>717
５分overしたからもーええな

かくひまあったらとけよヴァカ

52

惑星（質量m）が点Ａ（太陽からの距離a）から点Ｂ（太陽からの距離b）まで運動した。
問１、万有引力が惑星にした仕事を求めよ。太陽の質量をＭ，万有引力定数をＧとする。
問２、点Ａでの惑星の速さをuとする。点Ｂでの速さを求めよ。

答えまでの計算式を書いて欲しいです。よろしくお願いします。

つ[物理板]

1/2！、ってなんですかう？

すかう？

>>721
(1)
(-GMm/b)-(-GMm/a)
=GMm{(1/a)-(1/b)}
=GMm(b-a)/ab

(2)エネルギー保存則
(mvv/2)+(-GMm/b) = (muu/2)+(-GMm/a)
(mvv/2) = (muu/2) + GMm(a-b)/ab
vv = uu + 2GM(a-b)/ab
v= √{uu + 2GM(a-b)/ab}

オメコの臭いよっちゃんイカのにおいのする女とマンコするのは皆さん辞退してください。
マンコしたらちんぽの回りがかゆくてかゆくて、どないもこないもアイ・キャン・ノットですわ。
おまけにブスでブタで最悪。私こんなと女ようオメコしました。
たまに居まっせこんな女。臭すぎるんじゃ〜

女に一番大事なのはオメコの臭いちがいますか？
こんな女とオメコした人すごいでしょう。

>>725
ありがとうございます。

>>726
ありがとうございます。

>717
0.5

約22時間22分ｗ

>>676
助けてください。
よろしくお願いします。

指数関数を一つにまとめて、指数の部分をtについて平方完成してみる。
するとexp(-t^2)を実軸と平行な直線上で積分することになるので
これが結局実軸上で積分したものと同じになることをコーシーの積分定理あたりを使って示す。

>>676
e^(-u^2/4)√π でいいんじゃない？

>>699,710
　(与式) = (1/2) -(3/2)/{5-4cos(x)}.
t=3tan(x/2) とおくと、cos(x)=(9-t^2)/(9+t^2),　dx=[6/(9+t^2)]dt,　(与式) = (1/2) -[(9+t^2)/6]/(1+t^2).
　∫(与式)dx = ∫{(1/2)-(3/2)/[5-4cos(x)] }dx = (1/2)∫dx - ∫ 1/(1+t^2) dt = x/2 - arctan(t) +c
　= x/2 - arctan(3tan(x/2)) +c.

返信ありがとうございます。
しかし、平方完成した結果、どうして実軸と平行な線で積分したことになるかがわかりません。

複素関数を考えずに、普通に部分積分で解いたらとけたのですが、
複素関数の考え方も知りたいです。

-t^2-iut=-(t-iu/2)^2-u^2/4だから
∫[-∞~∞]e^(-t^2)e^(-iut)dt
=e^(-u^2/4)∫[-∞~∞]e^{-(t-iu/2)^2}dt
=e^(-u^2/4)∫[L]e^(-z^2)dz
Lは{ z | Im(z)=-u/2 }という直線。
-r,r,r-iu/2,-r-iu/2という4点を頂点とする長方形をSとすると
e^(-z^2)の正則性から∫[∂S]e^(-z^2)dz=0
この積分でr→∞とすれば虚軸と平行な辺での積分は0になるので
∫[L]e^(-z^2)dz=∫[-∞,∞]e^(-z^2)dzが得られる。

直径30cm　縦36.5cmの円柱の缶があります。
この中に、五円玉を入れると何個入るでしょうか？

五円玉は，厚み1.5mm 直径22mmとする。

mr

ui

<663636.3

132p

問題ってわけでもねえんだがよう、あまりにくだらない質問なんでここで訊くぞ？

おれさあ、最近カテキョやることになってよ、相手は浪人生なんだけどよ
微分の計算を定義に従ってやれって問題が全然分からんというので、あれやこれや
と話してたらさ、どうやら、定義と定理の区別がつかないみたいなんだよ。

んでさ、思ったんだけど最近の高校生って定義と定理の区別つかないのが
普通なのかなって。だもんで、質問ってのはおまいらこういう定義と定理の
区別つかない奴って知り合いにいたか？ってことなんだよ。
気が向いたらで構わないからレスくれるとうれしい。んじゃ！

>>743 そんなん大学生にもたくさんいらっしゃる

カテキョ頼む側はそりゃ数学が苦手な人なんだから
区別つかないどころかそんなこと考えたことある人すらほぼいないんじゃね
昔も今もかわらんと思う

>>743
そんなんあらゆる世代に運個のようにいるジャマイカ。で、数学は役に立たない
とおっしゃる。

というか、頭の悪いやつは国語＝言語がおかしい。だから何も吸収できない。

ああ、やっぱそんなもんなのか。さんくす。
なんつーか、嘆かわしいねえ。

f(x)=(x-1)^2+(3/2)*g(x)及び
g(x)=∫(-1→1) (x-t)^2*f(t)*dt
よりf(x)とg(x)を求める問題があるのですが、どのようにしてもとめればよいですか？

はいはいまるちしねす

2つの実数a,b(a≠-1/2)に対し、A(1)=[[a,0],[b,a]]とする。
自然数nに対して、等式A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)により、A(2),A(3),…を定める。A(n)を求めよ。

はいはいまるちまるち

漏れ野球やっててＭＡＸ130km/hなんだけど
130km/hで18.44m先につくには何秒かかりますか？
自分で計算して自信ないんで…計算式もできればお願いします

>>749 係数比較する

>>753
google電卓なら単位換算もバッチリ
http://www.google.com/search?q=18.44m%20/%20130km/h

自力で計算するなら
130km/h=(130*1000)m/h=(130*1000/(60*60))m/s
これでm/sになるから後はできるだろ。

時速　→　秒速　に直す。
1時間：130km　
1分　：(130/60)km
1秒　：{(130/60)/60)}km
　　　　　→[{(130/60)/60)}/1000]m　　（メートル単位に直す）

[{(130/60)/60)}*1000]=1300/36 [m/s]

1秒当たり、1300/36 m 進むから
18.44/(1300/36) = 18.44*36/1300
=0.51064615384615384615384615384615（秒）

5％の消費税
税込金額を少数1位で�@四捨五入と�A切り捨て
�@と�Aに違いが出る本体価格の条件。

10の位が奇数のときは1円違ってくるというのは
わかるんですが、これを数学的に証明して
いただきたいのですが

>>757
数学的かどうかはわからないけれど こんな感じでどうだろう


20円に消費税がかかると 端数なしで21円(税込)
金額をnとして20円ずつのかたまりにわけた時の あまりにかかる税金を考えればいいので
0 <= (n mod 20) <= 9
の時にあまりにかかる税金は0.5円より小さい

10 <= (n mod 20) <= 19
の時にあまりにかかる税金は0.5円以上で1円より小さい

>>758
ナルホド、ありが�dです。

他の式もありますか？

>>759
他の式？

表現方法なら いろいろあると思う
たとえば

整数 k，m が 0 <= k ， 0 <= m < 20 を用いて 20k+m とすると任意の整数金額が表わせる
m∈[0,10) の時 21k <= 1.05*(20k+m) < 21.5k
m∈[10,20) の時 21.5k <= 1.05*(20k+m) < 22k

でも言ってる事は同じ

別の筋道からっていうことであれば 今思いつきません

皆さんに解いてもらいたい暗号があります。プシリベイター、アングロサクソンを足したモノの後にプレイシャスを足すと数字の番号になるらしいです。

>>761 マルチ

マルチって何ですか？最後は数字になるらしいんですよ。

マルチとはマルチポストの事。同じ質問を複数のスレッドでする事。数学板では大変嫌われる。以後しないように。

>>760
ありがとうございました。感謝。

>>734
どうもありがとうございます。自分は一週間かけて解けませんでした。。

Aが正則行列の時
det(AA^(-1))= det(A)det（(A)^(-1)）
を証明したいんですけど、分かりません
よろしくお願いします

積の行列式は行列式の積。
定義に戻って計算。

OA=OB=1，∠AOB=120°の三角形OABと点Cがあり、
４OAﾍﾞｸﾄﾙ＋３OBﾍﾞｸﾄﾙ＋５OCﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。また、直線OCと直線ABとの交点をDとし
OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。

（１）ODﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙを用いてあらわせ

（２）点Dを通り直線BCに垂直な直線と、直線BCとの交点をHとし、
　　　BH：HC＝ｔ：（１-ｔ）とする。このとき、ｔの値を求めよ。

切羽詰ってます。お願いします。

>769
　さくらスレ１７７
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/131

>>769
ベクトル記号省略

OC = -(4/5)a-(3/5)b

OD = kOC = -(4/5)ka -(3/5)kb
OD = (1-s)a +sb

a と b は一次独立だから

ってマルチかよしまった

>>771
（１）だけでも教えてください。

>>738　の問題
お願いします。どなたか解いてください。

誰かまじで至急頼む…マルチすまん

http://e.pic.to/23lmc
図のようにAB、BCを直径とする２つの半円があり、大きい方の半円の弦AQは点Pにおいて小さい半円と接している。弧QC＝2/9弧ACのとき、弧BP:弧PCを最も簡単な整数比で表せ。

自分からマルチって・・・

>積の行列式は行列式の積。
>定義に戻って計算。

できるかねそんなやりかたで

うちの教授が出したよく分からん問題。

テンソルとは何ぞや。

age

talk:>>777 テンソル積空間の元。

テンソルの語源は何ぞや。

問]
π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]の内、素数であるものの集合をＸ、それ以外をＹ
とした時に、Ｘ，Ｙの元の数を｜Ｘ｜、｜Ｙ｜とした時に、
｜Ｘ｜/｛｜Ｘ｜＋｜Ｙ｜｝を見積もれ。

π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]という数列が、完全にランダムである、つまり、
乱数であるか否かを示せ、また、もし乱数である場合、πという
数はどんな性質を持つ事になるか？更に、πを用いて乱数を順次
発生するプログラムを作るとするとどんなプログラムになるか？

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。

talk:>>780 緊張。

>>780
キンチョール

何語？

ベンゾル。。。ドイツ語？

>>781-782
この模範解答をお願いします。

関数f(τ;�冲)を定義する、とか書かれてる場合のセミコロンってどういう意味合いなのか教えて頂けませんか。

>>788
独立変数という意味ではなく、従属変数といういみですね。

>789
おお、素早い回答有難うございます。
ぐぐろうにもセミコロン＆数式などとするとプログラム関係のヒットばかりで苦戦してました。
感謝(-人-)

π=3+∫π(x)e^xlog10dx

∂←ってなんて読みます？ディー？それともラウンドディー？

〜(∂∂)〜

>>792
ディーとかラウンドディーとか。

0の0乗はいくつ？

>>795
0^0 Part 2
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

しばらく考えたんですけど、分かりません。解法を教えてください。

lim[h→0](1+h)^(1/h)=eを用いて
lim[x→1]{(∫[1,x]logtdt)/(x^2-1)} を求めよ

lim[x→1] {∫[1,x]logt dt}/(x^2-1)=lim[x→1]{xlog(x)-x+1}/{(x+1)(x-1)}
x-1=tとおくとx→1でt→0だから、
=lim[t→0]{(1+t)*log(1+t)-t}/{t(t+2)}　　(分子分母tで割って)
=lim[t→0]{log(1+t)^(1+(1/t))-1}/(t+2)=lim[t→0]{log(1+t)+log(1+t)^(1/t)-1}/(t+2)=(0+1-1)/2=0

log(1)/(1+1)=0.

>>798
なるほど。分子分母をtで割らないといけないんですね。
よく分かりました。ありがとうございます。

>>792
どこやらの講義で聞いてから デルと呼んでいるけど
その後 他にデルと呼ぶ人をあまり見たことがない
∂x/∂yをデルエックスデルワイっていったら は？と言われるorz

次の広義積分の値を求めよ（a>0)
∫[0,∞]e^(-ax)sinbxdx

この問題がさっぱり分かりません。解法を教えてください。

それ、不定積分でるんじゃないか？

>>802
部分積分を２回やれば元の積分と同じものが出てくるから、不定積分が求められるね。

>>802
一番簡単なのは exp(-ax) sin(bx) = Im[ exp((-a + ib)x) ] として Im を∫の外に出すことかな．

？？？
確かに部分積分を2回すれば同じものが出てくる、で不定積分が求められる。
・・・求まる？何かわけわかんなくなってきｆｋｊｌｄｆｓ；ｌｄｋｈｓｄ

不定積分は求まった

すみません、くだらない質問させてください。

「小数点第一位まで求めなさい」という指定があった場合、

A:第二位を四捨五入して第一位まで求める
B:第二位を切り捨てて第一位まで求める

どちらが一般的なのでしょう？
遥かかなたの昔に、数学では特に指定が無い限りAと決まっている、と教わったような記憶はあるのですが…。

>>808 Aがフォーマルだけど，そもそもその二つが有意な差を持つなら精度が全然足りてないのでどっちもやっちゃ駄目．

>>809
ありがとうございます。

> そもそもその二つが有意な差を持つなら…

そんな高度な話ではないのですごめんなさい。
常識としてと。。。

Aがﾌｫｰﾏﾙ、という、ｿｰｽみたいなものはどのように探せば見つかるでしょうか…？

>>810 JIS のどっか

>>811
…。

『小数点第一位まで求めよ』というばあい、第二位をどうあつかうのが数学の原則なのか、そういうルールを調べるにはどのようにすればいいのか…。
助言いただけると幸いです。
よろしくお願い致します。

>>812
数学としてはそんな約束はない。そんな問題が出たら不備だから文句を言えばいい。
慣習だったら自分の分野の本をたくさん見て比較するしかないが、少なくとも俺の分野では JIS が基準。
図書館でも行けば JIS の規定書がずらーっと並んでるから、それっぽいやつ見てみろ。

>>813
なるほど！
ありがとうございました！

気になるので、早速明日図書館に行ってみます。

ｱﾘｶﾞﾄﾝ!!

f(x)=asinxcosx+b,g(x)=ksinx+1
f(π/2)=g(0),f'(π/3)=-1。y=f(x)とy=g(x)は(t,f(t))(0<t<π/2)
(1)a,bを求めよ
(2)kをtを用いて表せ
(3)0≦x≦π、y=(x)とy=g(x)で囲まれる部分のうち0≦x≦tの部分の面積をS
t≦x≦πの部分の面積をT。T=4Sとなるkの値を求めよ

この問題の最後の問題K=2/3であってますか？

参考？
ttp://www.bsddiary.net/doc/jis-z8401.html

>>816
小数点のほうね。

>>815
f(x)=asinxcosx+b
f'(x)=a(cos^2x-sin^2x)
f(π/2)=b
f'(π/3)=-a/2
g(x)=ksinx+1
g(0)=1

条件からb=1,a=2

(2)問題正確に。(t,f(t))で共有点もつんか？
2sint*cost+1=ksint+1
sint≠0より
k=2cost
0<k<2

(3)
S=∫[x:0,t](2sinx*cosx+1-ksinx-1)dx
=[(-1/4)(2cosx-k)^2] [x:0,t]
=(1/4)(k-2)^2

T=-∫[x:t,π](2sinx*cosx+1-ksinx-1)dx
=......
=(1/4)(k+2)^2

4S=T,0<k<2から
k=2/3
あってる

ｉの２乗＝−１
の答えを教えやがれ

>>819 問題になってない

れがや教をえ答の
−１＝乗２のi

任意のモーメントを持つ確率変数Xの期待値をμとするとき，自然数ｋについて

　 　E|X-μ|^k　≦　E|X|^k

って成り立つ？

　 　E|X-μ|^k　≦　(2^k)E|X|^k

までは行けたんだけど．

ものすごいくだらない質問なんだが

今日の数学検定準二級の二次試験でこんな問題が出たんだ。

　ある商店で１個５００円の商品を売っています。５００円硬貨を１枚ずつ持った人が４人と
１０００円札を１枚ずつ持った人が４人、その商品を一個ずつ買いたいと思っています。そ
の日、その商店はおつりを用意していませんでした。そのため、たとえば５００円硬貨を持
った人が２人来るより先に、１０００円札を持った人が２人来ると、おつりが払えなくなっ
てしまいます。このとき、次の問いに答えなさい。

（10）　この商店でおつりが払えるようなお客さんの着かたは何通りありますか。ただし、
５００円硬貨を持っているか、１０００円札を持っているか以外、お客さんの区別はしないものとします。

報告ご苦労様。で？笑うところは「着かたは」ってところか？

>>824

釣りか？普通に変換ミスに決まってるじゃん

ひょっとして答え教えてくれって言ってんのか？

なんだっけ、カタラン数だっけ。
まあ碁盤目状のグラフ書いて、y>=x 内で原点から (4,4) までの道筋を数えろってこった。

MECEと背理法の関係を教えてください

>>826

�dｸｽ

でもって数学検定の二次試験なので解き方を書かなくてはならんわけだが

誰か親切な香具師、解き方を教えてくれないか？

>>828
>>826だろ？マス書いて、道筋数える。

>>822
成り立たない。

プルーフ・チェッカーの簡単な仕組みというか、
どのようにチェックしているのかを解説しているサイトってありますか？

(１)　点(３，４)から放物線ｙ＝-�]＾2＋４�]-３に引いた接線の方程式を求めよ。

　ａを実数とする。関数ｆ(�])＝２�]＾３−３(ａ＋２)�]＾2＋１２ａ�]について次の問いに答えよ。
(２) ｆ(�])が極値を持つ時曲大地をａを用いてあらわせ。

(３)ｆ(�])の極大値が３２となるときａの値を求めよ。

詳しい計算のしかたも教えてください。

俺気になる問題がひとつあるだが、いいだろうか？？すげーくだらないけど。

わりぃ、あるんだが。

>>831
「プルーフ チェッカー」でググるといくつかの意味があるようだが、
どのプルーフチェッカーの話だ？

>>833
書いて見なきゃ良いとも悪いとも言えるわけないだろ。
方言風ミスタイプは萌えないこともない

>>832
(1)
y=m(x-3)+4とおく
m(x-3)+4=-x^2+4x-3
x^2+(m+4)x-3m+7=0
判別式D=(m+4)^2-4(-3m+7)=0
m^2-4m-12=0
(m-6)(m+2)=0
m=-2,6
接線は
y=-2x+10
y=6x-14

(2)
ｆ(x)＝2x^3-3(a+2)x^2＋12ax
f'(x)=6x^2-6(a+2)x+12a
=6(x-2)(x-a)
a<2の時曲大地はf(a)=-a^3+6a^2
a>2の時曲大地はf(2)=12a+8

(3)
a<2の時
f(a)=-a^3+6a^2=32
a^3-6a^2+32=0
(a+2)(a-4)^2=0
a=-2
a>2の時
f(2)=12a+8=32
解なし

よって
a=-2

>>832今から淀、逝ってくるんで判んなかったら別の人に聞いて。

835
説明下手だからうまく伝えられるかわかんないけど回答頼む。
お父さんは17匹の馬を持っていたんだが、ある日死んで3人の息子達に遺産相続として長男に1/2次男に1/3三男に1/9与えたい。でも馬の数は17匹なのでどれも割り切れない。

838の続き

んで仕方がないからどっかから馬一匹借りて18匹にする。すると親父が息子達に指定した数がちゃんと行き渡るのだが…なぜか息子達に渡った馬の数の合計は17。借りた馬はどこへ行ったんですか？文才能力なくてごめんなさい。

>>835
1/2 , 1/3 , 1/9
全部合計しても1/2+1/3+1/9=17/18
１じゃない。要するに、最初ッから1/18分だけ余るようになっている。
１頭借りてきて、上手く割り切れるようになっただけの話。

ああ…所詮18の中だけの話だったのか↓↓こんな問題に何年もPerplexされてたとわ

どうやったら―ｙ＝―２χ―３がｙ＝２χ＋３になるんですか？教えてください(;_;)くだらなくてごめんなさい

>>842
両辺を-1倍するだけ

talk:>>842 その罫線素片はどうやって書いた？

843>ありがとうございました^^
844>罫線素片って何ですか????

>>845
−マイナス
ー長音記号
─罫線横棒
マイナスや長音記号は仮名漢字変換で簡単に入力できるのだが、
わざわざ入力しにくい罫線をどうやって入力したのか？という意味だと思う。

―[全]ﾀﾞｯｼｭ
と変換時の説明に書いてあった。

０―
１─
２ー
３−

>>842＝>>846長音記号＝>>847＝>>848０２

>>846罫線横棒＝>>848１

>>846マイナス＝>>848３

[>>842]の記号を調べたら確かにダッシュだった。
罫線素片とダッシュが何故同じ形に見えるのか？

９χ2-５=０の解き方教えて！

talk:>>851 それはパズルである。

9x^2-5=0
9x^2=5
3x=+/-5^.5
x=+/-(5^.5)/3

次の関数の地域を求めよ
１　ｙ=３ｘー１　（０≦ｘ≦２）

２　ｙ=−ｘ+２　（−１＜ｘ＜３）

次の関数の最大値・最小値を求めなさい
１　ｙ=-２ｘ+５　（−１≦ｘ≦３）

２　ｙ=３ｘ−５　（−３≦ｘ≦５）

すいませんが、よろしくお願いします

>>854
次の関数の地域を求めよ
１　ｙ=３ｘー１　（０≦ｘ≦２）
中国地方
２　ｙ=−ｘ+２　（−１＜ｘ＜３）
北陸地方
次の関数の最大値・最小値を求めなさい
１　ｙ=-２ｘ+５　（−１≦ｘ≦３）
最大値７、　最小値−１
２　ｙ=３ｘ−５　（−３≦ｘ≦５）
最大値１０、　最小値−１４

値域ね。関東の地域かと思った。
１も２も１次関数だからｘをそのまま代入して

１）−１≦ｙ≦５
２）−１＜ｙ＜３

１も２も一次関数だから定義域の両端の値を代入し比較すると

１）７＞−１より最大値７、最小値−１
２）−１４＜１０より最大値１０、最小値−１４

ありがとうございました！

0^0=1.

1/2+1/3+1/6=1

2次方程式y=x＾2-4x+3について以下の設問に答えなさい。
１．直線y=x+3とこの曲線との交点の座標を求めなさい。
２．この２次方程式をy軸に沿って平行移動し、x軸と1点で接する時の2次方程式を示しなさい。

よろしくおねがいします。

１連立方程式を解く
２意味分からん

ある台形ABCDにおいて、頂点Aから頂点Cに線分ACを引き、
頂点Bから頂点Dに線分BDを引いたとき、
三角形が4個できる。
ADを上底、BCを下底としたときに、
ACを底辺とする三角形と
CDを底辺とする三角形の面積の和は9である。
また、ACとBDの交点EからADと平行な直線を引き、
ABとの交点Fとしたとき、
線分EFの長さは（4分の9）である。
なお、ADとBCの値は整数であり　
AD＜BC　が成り立つものとする。
ADを求めよ。

あるネットの問題からですが、全く分かりませんでしたので数学板の方々お願いします

例）
５６３、７４１、５７２、２３７、６７３、６２２、８９４、１２５、７６５
の数字の中からいくつかを足して１６９２にせよ。

という問題で一番早く解ける方法って何かありますでしょうか。
プログラムを作るというのがあると思いますが、全くできません。


仕事の関係上ちょっとこういう計算が必要になってしまうのですが、
電卓やエクセルで解いています。

よろしくお願いします。

>>862
>ACを底辺とする三角形
どれのことだよ

息

>>863
ぱっとみ巡回セールスマン系っぽいから総当りするぐらいしかないんじゃね？

673+894+125=1692

ナップサック問題だね、

>>867
おー早いですね。
実際には２０個の３桁〜５桁の数字をいくつか足す問題なのですが。

ナップサック問題ですか、ちょいと調べてみます。
ありがとうございます。

>>862
＞ACを底辺とする三角形と
＞CDを底辺とする三角形の面積の和は9である
台形ABCDの面積が9ってことか？

>>863
非効率なやり方だが、すべての数値の組み合わせを1〜20個まで作るプログラムを(JavaScriptなどで)組んで、
それぞれの和を調べるというのが、時間は多少かかるが一番分かりやすいかもね

>>862
AD=3

>>862
問題が意味不明。どの三角形といってるのか分からんわ。

わ

01011011101111011111

>>873
AD出すのに面積の条件いらなくね？

9/2

９を４つ使って１０００にしなさい。(ただし、数字を９しか使わないのなら平方根の形等にして良い)

(9+(9/9))^(√9)

>>879�d

お馬鹿な質問かもしれませんが教えてください


時間の 分 表示（90分 や 120分） などを 120分なら2時間 とか 150分なら2時間30分っていう感じに計算したいのですが
どうしたらいいのでしょうか？

3n+5m (n,mは整数)が
すべての整数を表すという事を
示すにはどうしたらいいのですか

3n+5mの形で1をつくる

放物線と双曲線の違いを教えていただけないでしょうか？

>>881
分の値をmとおく。
m/60->時間(除算：切捨て)
m%60->分(剰余算)

ある速度になると物体は放物線を描いて再び戻ることはない。この時の
速度を第2宇宙速度といい、約11.2km/sである。さらに初速度を大きくする
と物体の軌跡は双曲線になる。

888

>>883
どういうことですか？？
よくわからないので解説おねがします

http://oda.minidns.net/file/data/1.jpg

上URL図形の緑部分の面積の出し方を教えてください
外枠の四角は１辺１０ｃｍ。半径１０ｃｍの扇形が４つ重なっている状態です

talk:>>889 中学生の知識でできる。

スレ違いですか･･･？でしたらすみません
自分では２つの扇形が重なっている部分の面積までしかわかりませんでした
ヒントだけでも勿論かまいませんのでお願いできませんでしょうか

>>886
ひえー、数学なんて全く興味もなく勉強してなかったから全然わからない・・・
あとは何とか考えてやってみます＾＾ ありがとうございます


ちなみに・・・ その計算、電卓でできますか？

talk:>>891 そこまでできたらあともう少しだぞ。

本当にくだらないのですが
　○○
　×○
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
　○○
＋○○
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
　○○

○のなかに１〜９の数字が入ります。
同じ数字を２回使うことはできません。
この条件で式を完成させてください
という問題を誰か解いてください・・・

(a10+b)c+(d10+e)=f10+g
(ac+d-f)10+(bc+e-g)=0
bc+e-g=0 mod 10

ああ・・・できました･･･
もう少しってお言葉がヒントになりました
（考え方が間違ってないという保障がありました）
本当にありがとうございます

>>888
3n+5m=1となるn,mが見つけられれば
その両辺をr倍してやればrが作れる。

・・・と、思ったらわかってませんでした･･････
おしいところまできてるような気がするけどもう駄目っぽい(´･ω･｀)
もう少し考えて駄目そうなら諦めます

スレ汚し申し訳ありません

>>898

>>2 より
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>897
ああ、なるほどそういうことですか
わかりました。ありがとうございます

ああ･･･すみません既出でしたか。ごめんなさい
自分中学生ですが、ちょっと見慣れない式が多くて
まだ解読しきれていませんが頑張ってみます

ありがとうございました、失礼します

すいません

>>892
は
>>885
へのレスです

>>894
上から、
17
4
68
25
93

でいいのかな？

どなたか無限の定義を教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

3次方程式8x＾3−6x＋1=0の解をα、β、γとするとき
S＝�馬=0〜∞(α＾n＋β＾n＋γ＾n)の値を求めよ。
たすけてください・・・

>>904
これかな。

＞　　∃a[φ∈a∧∀x(x∈a⇒x+∈a]
http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/set/axiom.html

∃a[φ∈a∧∀x(x∈a)⇒(x+∈a)]

括弧が落ちてるので追加しておいたよ。

>>905
f(x)=8x^3-6x+1としてy=f(x)のグラフを描くとf(x)=0の3つの解は全て実数で
しかも絶対値が1より小さいことがわかるから、無限級数が収束してSが定まることは確かだ。
α,β,γはf(x)=0の解だから8α^3-6α+1=0よって8α^(n+3)-6α^(n+1)+α^n=0などが言え、3つ足し合わせれば
8(α^(n+3)+β^(n+3)+γ^(n+3))=6(α^(n+1)+β^(n+1)+γ^(n+1))-(α＾n＋β＾n＋γ＾n)
が言える。従って
8S
=8*3+8(α+β+γ)+8(α^2+β^2+γ^2)+8Σ{n=3,∞}(α＾n＋β＾n＋γ＾n)
=24+8(α+β+γ)+8(α^2+β^2+γ^2)+6Σ{n=1,∞}(α＾n＋β＾n＋γ＾n)-Σ{n=0,∞}(α＾n＋β＾n＋γ＾n)
=6+8(α+β+γ)+8(α^2+β^2+γ^2)+6S-S
S=2+(8/3)(α+β+γ)+(8/3)(α^2+β^2+γ^2)
後は解と係数の関係を使って具体的な値を求めればよい。

>>905
方針は >>908 と似たようなものだが、1+α+α^2+… = 1/(1-α)等
より、s = 1/(1-α) + 1/(1-β) + 1/(1-γ)。対称式だから整理し、
解と係数の関係より s = (3a + 2b + c)/(a+b+c+d)。
(a,b,c,d はもとの方程式の各次の係数)。ここまでくれば、s=6かな。

>>909のほうがスマートだな。>>908は流してくれ。

>>905
方針は >909 と似たようなものだが、 t/(t-α) + t/(t-β) + t/(t-γ) = t･f '(t)/f(t) 等
より、 s = 1/(1-α) + 1/(1-β) + 1/(1-γ) = f'(1)/f(1) = 6 かな。

S = (3a+2b+c)/(a+b+c+d) の導きかただが、考えてみたら、
S = 1/(1-α) + 1/(1-β) + 1/(1-γ) を
S(x) = 1/(x-α) + 1/(x-β) + 1/(x-γ)とおいて S(1)を求める
ことにすれば,
S(x) = ((x-α)(x-β)+(x-β)(x-γ)+(x-γ)(x-α))/(x-α)(x-β)(x-γ)
　= ((d/dx)((x-α)(x-β)(x-γ))) / (x-α)(x-β)(x-γ)。
すなわち S(x) = (3ax^2+2bx+c)/(ax^3+bx^2+cx+d) で、和は
S(1) = (3a+2b+c)/(a+b+c+d) であった理由がわかる。こうすれば
対称式の整理や解と係数の関係は不要だ。

かぶった、か。

41

51

関数ｙ＝�]＾2-�]のグラフに点Ｃ(１、-1)から引いた接線の方程式を求めよ。　　という問題で答えが２つともｙ＝-�]になったんですけど合ってるでしょうか。

>>916
そんなことないよ。もう一本、傾き1の接線があるはず。

>>916
機種依存の文字使わんでくれ、訳分からん。

ごめん、もう一本の接線は傾き 3。

ﾏｶｰの声は届かない。

>>916
いいから死んでくれ
そんなのもわからんとは

MATLABについてなんですが…
ttp://www.econ.keio.ac.jp/staff/nakatuma/courses/2005/bayes/tb3ms.txt
ユザー名bayes05
パスワードthomas

↑この利子率(TB3M)の時系列データについて
�@データをtextreadで読み込む
�A横軸に時間、縦軸；利子率 をとったグラフを書く
�Bcorrで自己相関係数を求める
この３つをやるMATLABのプログラムがわかりません。初歩的な質問ですみませんが、教えてください。

mak

ゴリラ＋ガム＝？
答えなに??

y=10^2-10=90

40

最強！！数学ソフトウェア(maple, mathcad etc)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1051275230/

eru

┏┓┏┓　 ┏┓ 　
┃┗┛┃┏┛┗┓
┗━━┛┗━━┛

スレ違い板違いかもしれませんが、他に適当なところが見つからなかったので教えて下さい

モンテカルロ・シミュレーションなるものをやってみたいのですが、
いろいろな分布（正規とかベルヌーイとか三角とかポアソンとか）を計算するには
どうしたらよいでしょうか？
一様分布の乱数はプログラム言語にあるのですが、他の分布への変え方が分かりません
よろしくお願いいたします

>>930
累積分布関数の逆関数をテーブルとして用意して、一様乱数をキーとして表引きするのが一般的な方法。
正規分布なら二項分布で近似(いくつかの一様乱数の和)する方法もあるし、
ポアソン分布も似たような近似法があったはず。

かなり簡単な方法だが、一様分布の乱数の最大値をMとして、適当な個数(20〜30個程度)の一様分布の乱数を発生させてそれをMで割ったものを足していく。この値から(個数/2)を引けば、標準正規分布N(0, 1)に近似的に従う乱数ができる筈。

>>930
乱数スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126350979/l50

ちょっと停滞気味だが、その話題にはぴったりのスレかと。
再活性化も兼ねてコピペしてくる。

χ2＋６χ=０
て何？

けいたいしね

ケータイは門戸を完全に打ち壊し、馬鹿がどこで発言しても構わない
という、全くの思い違いを与えた。

2が素数であることの証明おせーて。

2/3<1

talk:>>937 2の正の約数は2,1のみである。

/24

すみませんが、関数電卓についている機能のことでしつもんなんですが…
inとはなんですか？

ごめんなさい　間違えました。Ｉｎでした。

自然対数

log

ありがとうございます。

[l]og[n]atural

log naipier という説もある。

40

LOG

>>947
初耳ですｗ

10g

ありがとうございます>>931,932,933
教えて頂いた方法でいろいろ試してみます
（誘導スレでもいくつか回答をいただきました）

>>939
だからその証明が知りたいんだが。

>>941
ln
一文字目はアイじゃなくてエルだよ。

logalithm

>>955
あほ

Aの部屋に女子だけ入るのは、5C3*6C3通りだからB,Cも同様に考えて5C3*6C3*3=600
すべての入り方は 9C3*6C3=1680通りだから1680-600=1080

logarithm natural

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(39桁略)9399
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130400000/

lonely orgasum

>>960
う、うぅ。
泣かせるぜ。。

>947,950

http://mathworld.wolfram.com/NapierianLogarithm.html

Napier, J. "The Description of Logarithms", 1614.
とあるのは、おそらく

"Mirifici logarithmorum canonis descriptio, seu ･･･, auctore ac inventore Joanne Nepero barone Merchistonii"
「驚くべき対数の反復性の記述、すなわち･･･、著者そして発明者ｼﾞｮｱﾝﾇ ﾈﾍﾟﾛ、ﾏｰﾁｽﾄﾝ卿」

John Napier(1550-1617)

二十五日。

>941-946

自然対数
　http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html

>>964
目が痛い・・・・(> <)

1000

>>966
早っ！

　　　　　　　　　　http://1.████
　　　　　　　　　http://1.█▓▓▓▓█
　　　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓█▓▓▓▓█▓▓▓▓▓█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓████▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.███.._█.._█.._█.._█.._██
　　　　　http://1.██.._█.._█.._█.._█.._█.._█.._█

次スレいらね
檄似スレありすぎ

分かスレ→テンプレｲﾗﾈ！な質問スレ
さくらスレ→テンプレ嫁！な質問スレ

この二つだけで十分だな。

>>970
スレタイと中身が一致してないスレだけだと、外部から来た人間が混乱する

⊂二二二（　＾ω＾）二⊃ﾌﾞｰﾝ

＜二二二（　☆痔☆）二＞ｽﾞﾄﾞｫｰﾝ

　　　ｧ　 ∧＿∧　ｧ,､　
　　,､'`　（　´∀｀）　,､'`　
　　 '` 　 ( ⊃ ⊂)　　'`　

Σ∠（ﾟДﾟ）

3次方程式 x3乗-(a+1)x2乗+2ax+b＝0 (a,bは実数の定数)……�@は,x=1を解答にもつ。

(1)bをaを用いて表す

(2)�@が虚数解をもつ時,aのとりうる範囲を求める


分からなくて、困ってます。

↑マルチ

>976
(1)　1^3 -(a+1)(1^2) +2a･1+b=0 より b=-a.
(2)　x^3 -(a+1)x^2 +2ax -a = (x-1)(x^2 -ax+a),
　x^2 -ax+a =0 の判別式は D=(a^2)-4a = a(a-4). D<0 より 0<a<4.

質問です。
次の関数を y=a(x-p)2+q の形に変形しなさい。

y=x2-6x+5
=x2-6x+3(2乗)-3(2乗)+5
ここまでは求め方はわかるのですが
=(x-3)2-9+5
ここからなぜ(x-3)2になるのかわかりません。
平方の形にするみたいなのですが解説できるかたいましたらよろしくお願いします。

>>979
まず書き方を覚えましょう。aのb乗は a^b と書く。
そうしたら (x-3)^2 を展開してみろ

x^2-6x に注目する。目的の形は (x+●)^2 だからこれを展開すると、x^2+2●x+●^2 より、
xの1次の係数について 2●=-6 になる必要があるから、●=-3、●^2を引いてつじつまを合わせると、(x-3)^2-(-3)^2

四十日。

age

質問です。
中沢新一、浅田彰、ラカンの著書のように、数学的用語・知見を、
本来とは異なる文脈で不正確に用いた議論を行い、全体として記述の
論証性・確証性が失われていると考えられる人文学的文献を教えてください。
上記3人の著書は除き、また該当著書のどの部分が問題であるかを指摘・批判してください。
どうかお願いします。

哲板で聞くとｲｲﾖ