分からない問題はここに書いてね２２０

1 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:10:23

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/

2 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:11:59

>>1
乙

3 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:12:56

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 __,-^^＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 __,-^^　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__,-^^　　　　__,-,　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　_,-^^　　　　__,-^^　/　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　 __,-^^　　　 /　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　|_,-^^　　　　　∧∧　　/；";:+,;`;:*,;:　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（；ﾟДﾟ）;><`,・,、
　　　　　　　'´　 ,､　ヽ　　　　　　　　　　　（|⊂　　;:`;:";+
　　　　　　ﾘノｿﾉ )） i　　　　　　　　　　　　 / |>>1|.　　　　　 _,-,
　＿＿＿　|l､ヮﾟ |l　i　ミ　　　　　　　　　 /　 ∪∪　　　 _,-^ ^ |
　|l,､,､,､,､├⊂i允(つﾘ　　　　　　　　 /　　　/　　　_,-^^ 　　_|
　　　　　　（( 〈|_ヽ> )）ミ　　　　　　 /　　　/　　_,-^^ 　　　_|
　　　　　　　.　しヽ.) 　　　　　　　　 /　　　/_,-^^　　　 _,-^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　_,-^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　_,-^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼_,-^^

4 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:12:56

3ゲット

5 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:13:12

そうだ選挙に行こう

6 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 00:45:08

みんなちゃんと行けよ

7 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 01:53:01

埋まったな

8 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 09:52:34

こんな気合の入ってないスタートでいいのか？
前スレの最後に表されてる数値なんて3未満だし。↓
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/1000

9 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 10:35:51

ごめん全スレの最後俺
355/113の間違えだorzOTLOTZ

10 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 11:09:53

3未満でいいよ。そんな幾何学あってもいい。
小学生の頃からちゃんと多様体とか教えていけばいい。

11 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 13:56:35

そうだ選挙に行こう

12 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 00:52:53

▼▼　緊急　2ちゃんねらよ、立ち上がれ！！▼▼

モナーの類似？？AAがもう使えない？？

　　　 ∧＿∧
　ﾐ∩（ﾟ´∀｀｡）　　　ﾊﾞｲﾊﾞｲﾐﾝﾅ･･･
　　ヽ　ﾟ　　　ヽ::..　ﾓｳｱｴﾅｲｹﾄﾞ･･･ﾐﾝﾅﾄｱｴﾃﾄﾃﾓｳﾚｼｶｯﾀﾓﾅ・・・
　　　｀l　...:::::::::::::::::.....
　....::::::::::::::::::::::::::::::::::::..........

のまネコ問題まとめページ
http://www.bmybox.com/~studio_u/nomaneko/ 　　
　avex所属アーティストmove木村氏のblog
http://blog.livedoor.jp/dubbybudda/

※このコピペを色んなスレに貼ってください

13 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 20:10:25

のまネコ問題age

14 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 14:24:28

大人って汚い

15 ：教えて！！！！：2005/09/13(火) 15:33:36

問題

株式Aはリターン0.01で標準偏差0.09。
株式Bもリターン0.01で標準偏差0.09。
※（AとBは独立した株式）
A株もしくはB株に100％投資するよりも、各々に50％投資したほうが、
リスクをヘッジできる事を数学的に証明せよ・・・

MBA学生です。ファイナンスの宿題なんですけど文系には辛いです・・・
助けてください。

16 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:46:40

mking

17 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:46:40

>>15
標準偏差が0.09より小さくなることを示せばいいだけ。
50%ずつ保有したポートフォリオの期待値は0.01、標準偏差は、
(1/2)√((0.09)^2+(0.09)^2)=0.09/√2≦0.09

MBAがこんな簡単なもんも判らんでどーする…。

18 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:47:14

>>15
リスクをヘッジできるっていうのはどういう意味なの？
何がどうだったらヘッジできたと言えるのかな？ってあたりを書いてみて

19 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:53:56

x≧100、y≧100、xy＝100000のとき、log[10]x*log[10]yの最大値を求めよ。

20 ：教えて！！！！：2005/09/13(火) 16:00:49

>>17
ひとまずご返答ありがとうございます。

すみません当方旧帝大とはいえ文学部史学科卒なんで・・・・
大学受験も記憶の彼方です。

21 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 16:08:57

>>19
X=log[10]x、Y=log[10]yとおけば、問題は
X≧2、Y≧2、X+Y=5のとき、XYの最大値を求めよ、ということになる。

22 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 17:47:50

>>19
>>21 が普通だけど、こんなんもできた

log[10]x > 0、log[10]y > 0 より、

log[10]x*log[10]y
≦ (log[10]x+log[10]y)^2 / 4　（相加相乗平均の関係）
= (log[10]xy)^2 / 4
= 25/4

23 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:03:09

原点から局面z=xy+x-y上の点までの距離の最小値mを求めよ。
お願いします

24 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:05:59

x+17>3x+1を満たすxの値のうち、24の約数であるものをすべて答えよ。

教えてください。

25 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:11:39

>>23
k = x^2 +y^2 +z^2 が最小になるところ。

k = x^2 +y^2 +(xy +x-y)^2

(∂/∂x) k =0
(∂/∂y) k =0
から

26 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:11:45

>>23
局面z=xy+x-yと球面x^2+y^2+z^2=m^2が共有点を持てばいい

27 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:12:48

>>24
x+17 > 3x+1
16 > 2x
8 > x

だから、8より小さい 24の約数
1,2,3,4,6

28 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:15:00

x+17＞3x+1　⇔　x＜8、24=2^3*3 より、 -24, -12,-8, -6, -3, -2, 1, 2, 3, 4, 6

29 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:15:11

>>24
不等式を整理して数えましょう

30 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:16:27

>>23
つーかそれ原点通ってるじゃん

31 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:19:56

>>27
有難うございました。

32 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:23:58

a^2-4a+4-b^2を因数分解しなさい。
お願いします

33 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:25:02

a^2-4a+4-b^2
(a-2+b)(a-2-b)
なんかめいれいしてるよううでやだな

34 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/13(火) 21:25:51

talk:>>32 見たことのある式がそこに混ざっていないか、そして何かを施すことにより見たことのある式になるであろうと考えたことはあるか？

35 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:26:33

>>32
a^2-4a+4-b^2=(a-2)^2-b^2
=(a-2+b)(a-2-b)

36 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:29:37

>>23
問題それで合ってるのか？それとも釣り？

37 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:30:11

x(x-1)(x-2)=6　の解をどなたかお願いします。。。

38 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:38:43

>>37
x^3-3x^2+2x-6=0
(x-3)(x^2+2)=0
x=3,±√2i

39 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:52:06

37:
x(x-1)(x-2)-6=0
(x-3)(x^2+2)=0
x=3,±√2i

40 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:04:42

>>34
ありません。

41 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/13(火) 22:06:37

talk:>>40 それでは今までどうやって数学の問題を解いてきた？

42 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:23:42

お告げに従って

43 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:29:09

平行四辺形ABCDに対角線ACとBDをひく。今、∠CAB＝１５°、∠DBA３０°である。
D________C　　　∠ACBを求めよ。
/ /　　　説明付きで、解説お願いします。　　
A/_______/B

44 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:33:20

連レススマソ。 D________C　　　
こんな図です　 /　　　 /　　　　
A/_______/B 　　

45 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:34:40

やべっ、スペースとばされてる・・・
ホント申し訳ない。とりあえずABCDの位置はあんなかんじ。

46 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:36:36

ＡＡ描くときは、全角空白じゃないと崩れる。
半角空白が並んでると省略されるからね。

47 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:37:46

ハ～イ。

48 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:00:55

>>43
計算で求めるなら、正弦定理かな。
対角線の交点をM、MA=MC=a,MB=MD=b,∠ACB=xとすると、（以下、°は省略）
a/sin30=b/sin15
a/sin(135-x)=b/sinx

sin30/sin15=sin(135-x)/sinx=(1+(1/tanx))/√2
からtanxを求める。

sin15なりcos15なりは半角公式から。30°が答えと思う。

49 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:14:08

正弦定理・・・　ごめんなさい。sinとか分かりません。なにせ中三ですから＾＾；
この年でわかるやり方ありませんかね～。
宿題ですし・・・

50 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:28:48

>>49
中３か。じゃぁどっか補助線引くんだな。
∠MEB=30°（Mは対角線の交点）になるような点EをAB上に取ればいいんじゃないか？
MD=MB=ME、∠DME=60°から△DMEは正三角形になって…って感じで解けると思うよ。

51 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:37:13

ありがとうございます。そこまでは分かりました。しかしそこから進みません。
続きをおしえてもらえませんか？

52 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:39:52

おいらも中3だが正弦定理は塾でいずれやるはず

53 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:42:12

中三でですか？でも高校受験じゃ出題されませんよね。

54 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:44:41

>>51
∠AMEを求めると、△EAMが二等辺三角形であることがわかる。
だから、AE=ME=EDで、△AEDも二等辺三角形。

こっからの続きは自分でやれ。

55 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:47:11

あっ、気づきませんでした。どうもありがとうございました。

56 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 00:11:24

中高一貫とか、それに対応してる塾ならあるかもね。

57 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 15:41:28

sinθ-cosθ=1/2のとき、tanθ+1/tanθの値を求めよ。おねがいします

58 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 15:51:41

>>57
s-c=1/2　s^2-2sc+c^2=1/4　sc=3/8
t+t^(-1)=s/c+c/s=1/sc=8/3

59 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 15:57:25

>>57
sinθ-cosθ=1/2
(sinθ-cosθ)^2=1/4
1-2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=3/8
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)
=1/(sinθcosθ)=8/3

60 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 05:23:46

おはよう

61 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 05:57:20

もはよう

62 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 20:15:21

新しい　よるがきた　淫靡なよるだ

63 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/17(土) 21:00:33

talk:>>62 その生活はどのようにしてするのか分かりません。教えてください。

64 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 19:47:16

　　必勝∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　どんどーるまん！
　　(　 ⊂彡　　　どんどーるまん！
　　|　　　|　
　　し ⌒Ｊ

65 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 20:09:29

私にはわからないので教えてください。

0から9までの数字を書いたカードをランダムに4枚並べ4桁の数を作る。
この数が15で割り切れる確率はいくつか。（4桁の数の先頭が0でも良いとする）

66 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 20:10:08

あげ忘れました。

67 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 20:22:17

>>65
15の約数の特徴から考える

68 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 20:23:09

>>65
起こりうる全ての場合は全部で10_C_4=210通り

ところで
「15で割り切れる」→「15の倍数」→「3の倍数　かつ　5の倍数」
ちなみに、
　・5の倍数・・・1の位が0 or 5
　・3の倍数・・・各位の数の合計が3の倍数

(i)1の位が0とき→***0
　3つの*の和が奇数になればいい。和が奇数になるのは、
　　（偶数）＋（偶数）＋（奇数）
　　（奇数）＋（奇数）＋（奇数）
　のいづれか。従って、各場合について場合の数を計算すればよい。

(ii)1の位が5のとき→***0
　3つの*の和が偶数になればいい。(i)を真似て場合の数を計算すればよい。　　

69 ：68：2005/09/18(日) 20:26:30

訂正

(i)1の位が0とき→***0
　3つの*の和が3の倍数になればいい。

(ii)1の位が5のとき→***0
　3つの*の和に5を加えた数が3の倍数になればいい。

でした。　　

70 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 08:17:40

∬∬φ’φ[0,:2π]θ’θ[0,π] exp(:i*ｋ’*ｒ）sinθsinθ’ｄθｄφｄθ’ｄφ’

（ｋ’、ｒはともにｘｙｚ成分をもつベクトルで、ｋとｒの動径方向の値はそれぞれｋ’ｒの定数とします）
（ｋ'*rはベクトルの内積）

これどのように解けばいいんですか？

71 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 08:21:30

内側から解く。ってか全然わからね（･д･）
オイラーの公式か？とか、素人だが考えてしまう。

72 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 09:17:32

>>70
k' とか、 r とかいうのは定ベクトルなの？
それとも、θ, θ' , φ, φ' に依存するの？

73 ：70：2005/09/19(月) 09:21:18

>>72
動径成分だけ定数ｋ’、ｒです
あとの角度成分は変数
ちなみにダッシュがついてるほうはｋ’のほうの変数です

74 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 12:27:55

>>73
包茎成分はいくつですか？
ダルビッシュがついてるほうは？

75 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 12:34:33

>>73
具体的にベクトルで書いてみたら？

76 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:04:13

>70
(θ,φ)を先に積分するとする。このとき(θ',φ')は定数である。
積分範囲は全球面だから、適当に回転（直交変換）しても良かろう。
そこで (θ',φ')方向を θ=0 としても良かろう。
そうすれば (ｋ'･ｒ) = |k'||r|cosθ となる。
φを含まないから、φの積分は 2π.
θの積分は cosθ = ζ と置いても置かなくても良いが
　∫_[0,π] exp(ｉ|k'||r|cosθ) sinθ dθ
　= ∫_[-1,1] exp(ｉ|k'||r|ζ) dζ
　= {exp(ｉ|k'||r|) -exp(-ｉ|k'||r|)/(ｉ|k'||r|)
　= 2 * sin(|k'||r|)/(|k'||r|).
したがって、Ω * sin(|k'||r|)/(|k'||r|).
ここに Ω = ∫_[0,2π]∫_[0,π] sinθ dθ dφ = 4π.

これは定数であるが、敢えて(θ',φ')で積分すれば Ω=4π 倍になる。

77 ：70：2005/09/19(月) 14:11:20

∬∬φ’φ[0,2π]θ’θ[0,π] exp(i*ｋ’↑*ｒ↑）sinθsinθ’ｄθｄφｄθ’ｄφ’
k'↑,r↑の動径成分は文字のままで定数k'、rとします

これを計算してください

78 ：70：2005/09/19(月) 14:26:36

>>76
ありがとうございます

79 ：ぼるん：2005/09/19(月) 15:01:53

>70,77-78
　1次のボルン近似でつね。
　最近は歪曲波ボルン近似(DWBA)が流行ってまつが。（原子核反応）

80 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 04:57:15

おはよう

81 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 05:28:19

誰か｡｡｡ぉしぇて下さい！明日テストなのですが何がなんゃらまったくわかりません｡｡｡誰かぃますか？

82 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 05:29:26

問題は何ですか?

83 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 05:34:23

問題とゅぅか｡｡｡平方根の公式、関数｡｡｡どぉゅぅ意味なのかさぇわからなぃんです｡｡｡

84 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 05:39:53

平方根の公式と言うだけでは何のことか分かりませんね。
関数と言うのは変数に対して一つの値を定める規則の事です。

85 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 05:46:50

すみません｡｡｡

3√32=3×√4×√8
=3×4×√2=12√2
みたぃな問題なのですが｡｡｡
なんでこぉなるかがわからなぃんです｡｡｡

86 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 05:58:35

a,b≧0ならば
√(a*b)=√a*√b
と言う式が成り立ちます。
これと、√(a*a)=a
と言う式を覚えておけば大丈夫だと思います。
3√32は32=4*4*2となることより
3√32=3*√(4*4*2)=3*√4*√4*√2
=3*2*2*√2
=12√2
となります。

87 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 06:04:05

a,b>0 とゎどぉゅぅ意味ですかぁ？

88 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 06:07:28

a,b>0 はaとbがどちらも0より大きいと言う意味です。

89 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 06:13:20

わかりました★
すみません、この計算の場合ゎどの様にしたらぃぃのですかぁ？

3√5×2√3=

90 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 06:15:51

3√5×2√3= 3*2*√5*√3 (掛け算は順番を入れ替えてもいいから)
=6*√(5*3) (√(a*b)=√a*√bをつかう)
=6*√15

91 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 06:24:12

わかりました(´▽｀*)
ぁりがとぉござぃました★また来てもぃぃですか？

92 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 06:25:21

いいですよ

93 ：ぇvﾉ：2005/09/20(火) 06:27:18

たぶん、テスト追試になると思うので｡｡｡

また教えてくださィ★
ほんとぁvﾉがとぉござぃました(≧∇≦*))

94 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:10:23

94/10=9.4.

95 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 11:15:31

テスト中に携帯電話で質問

96 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:09:32

している間にテストが終わる

97 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:09:55

普段の授業ちゃんと聞かないからテストが解けないんだ。
ある程度数学が得意なやつなら平方根の計算くらい授業聞かなくても解けるけど、苦手ならちゃんと授業聞く。

98 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:14:30

と、ますます分からなくなる

99 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:17:55

>>93えり、追試だったのか？

100 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 13:45:09

∂(∂u)/(∂t)^2=∂(∂u)/(∂x)^2 0<x<1 t>0
u(x,0)=2x(1-x)
∂u(x,0)/∂t=0
u(0,t)=u(1,t)=0
u(x,t)=?

101 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 13:53:07

>>100
とりあえず級数解で考えてみたら？

102 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:07:03

　　　　r.、　,r、
　　　,!　ヽ,:'　ﾞ;.
.　　　!　　ﾞ;;　　}
　　　ﾞ;　　ii　,/
　　　 ,r'　　　 `ヽ、
　　 ,i"　　 _,　　 _ ﾞ;
　　 !.　　・　　　・ ,!
　　ゝ_　　　　ｘ ∧∧
　　　/`'''''''''''' （ ´∀）<わかんなーい
　　　 !　　二つｏ ,ﾉﾞ
　　　ﾞ''::r--､::-UJ'
　　　　ﾞ'ｰ-‐ﾞｰ-ﾞ'

103 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:15:42

>>102
級数が分からないの？

104 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:33:57

　　　　r.、　,r、
　　　,!　ヽ,:'　ﾞ;.
.　　　!　　ﾞ;;　　}
　　　ﾞ;　　ii　,/
　　　 ,r'　　　 `ヽ、
　　 ,i"　　 _,　　 _ ﾞ;
　　 !.　　・　　　・ ,!
　　ゝ_　　　　ｘ ∧∧
　　　/`'''''''''''' （ ´∀）<うん。
　　　 !　　二つｏ ,ﾉﾞ
　　　ﾞ''::r--､::-UJ'
　　　　ﾞ'ｰ-‐ﾞｰ-ﾞ'

105 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:37:19

チェビシェフの不等式の証明なんですが教科書には
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]＞ε^2Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)
と書いてあるんですがなぜ
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]
が成り立つのかわかりません・・・
どなたか解説お願いします

106 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/21(水) 20:40:24

talk:>>105 知らねーよ。

107 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 21:29:13

∂(∂u)/(∂t)^2=∂(∂u)/(∂x)^2 0<x<1 t>0
u(x,0)=2x(1-x)
∂u(x,0)/∂t=0
u(0,t)=u(1,t)=0
u(x,t)=?

Utt=Uxx
U=ct^2+cx^2+dxt+ex+ft+p
cx^2+ex+p=2x(1-x)=2x-2x^2 c=-2,e=2,p=0
Ut0=dx+f=0->d=f=0
U(0,t)=U(1,t)=-2t^2=-2t^2-2+2
U(x,t)=-2x^2-2t^2+2x

108 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 21:41:34

トーマスに聴けとトップハム卿ははき捨てるようにつぶやいて
その場を立ち去った

ちきしょーっと地面を叩いて、ゴードンは地団駄を踏んだ

109 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 21:58:35

|＿| ∩
|文|ｘ･)　＜Utt=Uxxから級数解はU=ct^2+cx^2+dxt+ex+ft+p？
|￣|⊂|
| 　| ｕ
ささっ（逃）

110 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:06:04

　,.、　 ,r.、
　　　,!　ヽ,:'　ﾞ;.
.　　　!　　ﾞ;;　　}
　　　ﾞ;　　ii　,/
　　　 ,r'　　　 `ヽ、？
　　 ,i"　　 _,　　_　ﾞ;
　　 !.　　・　　　　・,!
　　ゝ_　　　　ｘ ∧∧
　　　/`'''''''''''' < ｀∀> <わかた。ありげと。
　　　 !　　二つｏ ,ﾉﾞ
　　　ﾞ''::r--､::-UJ'
　　　　ﾞ'ｰ-‐ﾞｰ-ﾞ'
Utt=Uxx=cとしたら
U=ct^2+cx^2+dxt+ex+ft+p
は成立　つ((i))　な。

111 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:27:11

>>105
期待値の定義で右辺をばらしてみたら？

112 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:10:28

>>111ばらしてみても絶対値があるのでどうばらせばいいのやら…

113 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:14:00

>>112
絶対値の外し方は中学校でやってないの？

114 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:22:08

関数y=ax^2において、xの変域が-1≦x≦6のときｙの変域はb≦y≦12になった。
このときa,bの値を求めよ。

教えてください

115 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:33:18

変域からa＞0で、軸がy軸だからx=6のときy=12、よって 12=a*6^2、a=1/3、b=(1/3)*(-1)^2=1/3

116 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:35:25

なんで有理数だけで数直線上を連続的に埋め尽くすことが出来ないの？

117 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:42:48

①関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

②2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

この解き方＆答えを教えてください。

118 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 03:03:07

>>117
解き方：グラフを描く
答え：グラフを書いたら分かる

119 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:00:12

x^2+kx-k+3=0・・・①
x^2+2x-3<0・・・・②
①のすべての解が②を満たすようなｋの範囲を求めよ。
これの解き方と答えを教えてください。

120 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:06:35

>>116をお願いします。

121 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:22:01

無理数があるから

122 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:28:16

f->g == g^->f^

123 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:31:13

>>119
すまん。おれではkが存在せんかった・・・orz

124 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:34:52

自然数をAｎとする。
Anを１３進法で表現して、その係数をすべて足したものをまたAnとする
Anを13進法で表現して。。。Ａn＜１３まで繰り返す
Ａｎ＜１３のAnをnであらわせ。

125 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:40:09

>>124
任意の1～12の整数aと自然数nについてAn=aとなるA1がとれるからnであらわすのは
無理だろ？

126 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:43:02

>>124
Anが結局何を指してるのか分からないのは俺だけですか？

127 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:45:43

>>119
メンドーだが、ストレートに無理不等式を解く。
x={-k±√(k^2+4k-12)}/2 より、k^2+4k-12≧0　⇔　k≦-6, k≧2 ‥(1)　(実数解を持つ条件)
-3＜{-k±√(k^2+4k-12)}/2＜1　⇔　-6＜-k±√(k^2+4k-12)＜2　をそれぞれ解くと、
-6＜-k+√(k^2+4k-12) について、k-6＜√(k^2+4k-12)、k-6＜0　⇔　k＜6のときなりたつ。
k≧6のとき、(k-6)^2＜k^2+4k-12　⇔　k＞3よりk≧6、よって任意のkについてなりたつ ‥(2)
-k+√(k^2+4k-12)＜2 について、√(k^2+4k-12)＜2+k、2+k≦0　⇔　k≦-2のとき解無し。
k＞-2のとき、k^2+4k-12＜(2+k)^2　⇔　-12＜4 よりなりたつ、よってk＞-2 ‥(3)
(2)∧(3)から k＞-2 ‥(4)
-6＜-k-√(k^2+4k-12) について、6-k＞√(k^2+4k-12)、6-k≦0　⇔　k≧6のとき解無し。
k＜6のとき、(6-k)^2＞k^2+4k-12　⇔　k＜3 ‥(5)
-k-√(k^2+4k-12)＜2 について、√(k^2+4k-12)＞-(2+k)、-(2+k)＜0　⇔　k＞-2のときなりたつ。
k≦-2のとき、k^2+4k-12＞(2+k)^2　⇔　-12＞4より解無し、よってk＞-2 ‥(6)
(5)∧(6)から -2＜k＜3‥(7)、よって (1)∧{(4)∨(7)} から k＞2

128 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:51:59

訂正：すべての解だから (1)∧{(4)∧(7)} から 2≦k＜3

129 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:52:04

>>119は(2)の解-3<x<1の範囲に(1)のすべての実数解が（あれば）入る
ことがもとめる条件と必要十分だからf(x)=x^2+kx-k+3とおくときの
D<0 (⇔ハナから実数解がない場合) or D≧0＆-3<軸<1＆f(-3)>0＆f(1)>0
でいいと思うけど。>>127と答えあわねーぞ。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:53:40

>>127
k=3がいきなり反例になっとります

131 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:55:22

a+b13+c13^2=1->12+12*13+12*13^2
An->1->An=1,13,13^2,12+2*13,12+2*13^2,12*13+2*13^2,...

132 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:00:11

四人のプレゼントが四人ばらばらになる確率っていくつですか？五人の場合もよろしくおねがいします。

133 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:00:29

>>119
②で
x^2+2x-3<0
⇔(x-1)(x+3)<0
⇔-3<x<1

①より
x^2+3=-k(x-1)

y=x^2　　③
y=-k(x-1)　　④
とすると
①の解は上記③、④の交点のx座標である。

④が③に接する時
①の判別式D=k^2-4(-k+3)=(k+6)(k-2)=0

k=-6の時　接点のx座標はx=3
k=2の時　接点のx座標はx=-1

①でx=-3を解とするとき
9-3k-k+3=0
k=4

これらのことをグラフに書くと
-3<x<1に①の解が全て含まれるkの条件は

2≦k<3　　（答）

134 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:02:06

k^2+4k-12≧0　⇔　k≦-6, k≧2 ‥(1)
y=f(x)=x^2+kx-k+3 とおくと、軸：x=-k/2が-3と1の間にあり、-3＜-k/2＜1　⇔　6＞k＞-2‥(2)
f(-3)＞0かつf(1)＞0　⇔　k＜3‥(3)、よって(1)～(3)から2≦k＜3

135 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:02:07

>>132
質問の意味が分かりません

136 ：133：2005/09/22(木) 21:03:07

訂正
①でx=-3を解とするとき
9-3k-k+3=0
k=4

これらのことをグラフに書くと
-3<x<1に①の解が全て含まれるkの条件は

2≦k<4　　（答）

137 ：133：2005/09/22(木) 21:04:33

すまん>>136無し
①でx=-3を解とするとき
9-3k-k+3=0
k=3

これらのことをグラフに書くと
-3<x<1に①の解が全て含まれるkの条件は

2≦k<3　　（答）

138 ：132：2005/09/22(木) 21:08:24

すいません、自分のプレゼントが自分にこないってことです。全員ほかの人のプレゼント

139 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:11:36

ビデオの140分テープに185分の映画を録画したいのですが、
できるだけ高画質で録画したいので、途中までは標準モード、
途中から最後までは3倍速で録画したいと思います。
この場合、どんな式を考えて解けば、スタートから何分で
3倍速に切り替えると、テープの最後まで効率的に使えるのでしょうか？

文系で数学がわかりませんので、みなさんなら教えていただけるかと思いました。
よろしくお願いします。

140 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:11:55

>>132
「完全順列」で検索汁

141 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:15:37

ABCD
↓
BADC
か
全通りで4!
ばらばらになるのは

(ABCD)=(BADC),(BCDA),(BDAC)
　　　　(CADB),(CDAB),(CDBA)
　　　　(DABC),(DCAB),(DCBA)
9/4!=3/8
と思う

142 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:17:04

>>138
４人なら全部かんがえたほうがはやいんじゃね？
全部かんがえないなら
―４人のとき―
４人を円上にならべて左どなりの人のをもらうタイプ＝3!とおり
２人づつにわけて２人で交換＝C[4,2]とおり。
　
―５人のとき―
５人を円上にならべて左どなりの人のをもらうタイプ＝4!とおり
２人と３人にわけて２人は交換、３人は円上にならべて左のもらう＝C[5,2]･2!とおり。

143 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:24:17

>>138
プレゼント交換なんだな？
4人の場合　　4人をA,B,C,Dとして
①A→B、B→C、C→D、D→Aのように循環する場合の数はAを基準にすると3!=6とおり
②A→B、B→A、C→D、D→Cのように二人ずつで交換する場合の数は4C2=6とおり
この2つの場合しかないので全部の場合の数4！=24でわると1/2

5人の場合　　5人をABCDEとして
①5人でA→B、B→C、C→D、D→E、E→Aのように循環する場合の数はAを基準にして4！=24通り
②2人で交換、3人で循環して交換する場合
2人と3人に分けるのが5C2=10とおり
3人の交換の仕方がたとえばABCの3人だとA→B、B→C、C→AまたはA→C、C→B、B→Aの2通りある
→20とおり
全部の場合の数5!=120でわると(24+20)/120=11/30

144 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:26:07

３倍速は画質が劣悪なので、ＨＤＤビデオを買ったらいい。
ＤＶＤレコーダーもいい

145 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:26:54

ＳＯＦＴＥＡＴＨＥＲでＶＰＮ作って、研究室の鯖に飛ばすのがいい

146 ：143：2005/09/22(木) 21:27:07

ごめん
4人のほうの②は4C2/2=3とおりしかないわ
3/8だな

147 ：142：2005/09/22(木) 21:30:03

おれも間違ったorz。

148 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:53:46

>>139
標準で１１８分
3倍で６６分
1分はCMかなんかをカットして。個人的に、途中から標準の方がよくない？

149 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:05:05

139です
>>148さん、どうもありがとうございます。
今晩のBS2の「ジョー・ブラックをよろしく」の留守録設定に間に合いました。
そうですね、盛り上がる後半を標準で録画します。

150 ：132：2005/09/22(木) 22:56:22

どうもありがとうございました。理解できました

151 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 23:22:40

30歳に成ります。でも、理数系が苦手です。
就職試験にも理数があるので、一から勉強しようと思ったら、
何からすれば良いでしょうか？

152 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 00:24:01

面接でアピールできる能力

153 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 00:47:08

原点Oを中心とする半径１の円C上に2点P，Qをとる。∠POQが直角である
ように点Pが第１象限を、点Qが第2象限を動くとき、点PにおけるCの接線、
点QにおけるCの接線、およびｘ軸が囲む三角形を考える。この三角形の面積が
最小になるのはどのような場合か・またその最小値を求めよ。

154 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 00:55:59

直角２等辺三角形
P(1/√2,1/√2)Q(-1/√2,1/√2)
ヤマカン

接線をそれぞれ
xcost+ysint=1
-xsint+ycost=1
(0<t<π/4)
として考えて。

155 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 01:16:45

>>153
OPとx軸とのなす角をθとする。
三角形を一辺の長さ1の正方形と2つの直角三角形に分ける。
S=1+(1/2)tanθ+(1/2)tan(π/2-θ)
=1+(1/2)(tanθ+1/tanθ)
≧1+(1/2)*2√(tanθ/tanθ)
=2
等号は　θ=π/4

156 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 06:28:12

http://www.oceanweather.com/data/

157 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 06:45:49

U=anmx^nt^m
Uxx=n(n-1)anmx^n-2t^m
Utt=m(m-1)anmx^nt^m-2
Uxx=Utt=(n+2)(n+1)an+2mx^nt^m=(m+2)(m+1)anm+2x^nt^m

u(x,0)=an0x^n=2x(1-x)
∂u(x,0)/∂t=an1x^m-1=0
u(0,t)=a0mt^m=u(1,t)=anmt^m=0

158 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 08:46:51

ヽ(`Д´)ﾉ

159 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 12:35:36

>>156
リンクの意図がジェンジェンわかめな俺orz

160 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 16:06:31

L0：微分作用素（まあ自己共役な２階微分みたいなもの）

L0*u(x)=λu(x)

これの微分方程式の解の固有値λの範囲で、ここでは
μが下極限だとする（μ自体の値は含まれない）
このとき関数列の極限：fn→ｆ0が上の方程式の解で存在し、そのときの固有値がμ
となってしまうという証明問題があった。（固有値の最小値問題）
これっておかしくない？
μは固有値に含まれないのに極限の関数ｆ0だと固有値がμそれ自体の値になってしまう
どういうことなのかな？

161 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 16:19:22

n n
1.04 1.01
(1.04) ≧(20×1.01)

始めましてみなさん。株板から来ました。
私の頭じゃいくら考えてもわかりませんでした。
お忙しいと思いますが、教えていただけないでしょうか。

162 ：１６１：2005/09/23(金) 16:37:49

あぁ!!すいません!!
数式を書くのは慣れてないもので、ごめんなさい。

文章で書きます。

１００万円が１日１．０１％ずつ増えていくのと
５万円が一日１．０４％ずつ増えていくのとでは、
何日間経過すれば後者が前者を越すことができるのでしょうか？

一日ごとに増えたお金は、元金に全てつぎ込み、それを繰り返すものとしてください。
つまり 50000→52000→54080という風な感じです。

幼稚な問題なのかもしれませんが、どうか教えてください。

163 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 16:39:56

1.04％ずつ増えるのなら
50000→50520だと思うが

164 ：１６２：2005/09/23(金) 16:47:50

すいません・・・
上の文にひどい間違いがありました・・・

×　１．０４％　　　→　○　１．０４倍
×　１．０１％　　　→　○　１．０１倍

です。
重ね重ねすいません!!

165 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 16:59:40

>>162
万は省略
n:日数とする
(5*1.04^n)/(100*1.01^n)>1
(1.04/1.01)^n/20>1
(1.04/1.01)^n>20
両辺正より常用対数をとって
n log(1.04/1.01)>log(20)
n>log(20)/log(1.04/1.01)
=102.3469
103日

166 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 17:00:29

常用じゃなくても良かった

167 ：160：2005/09/23(金) 17:07:57

？レスが無い？

168 ：１６２：2005/09/23(金) 17:15:41

>>165さんありがとうございます!!

数式見てもわからないとこがあって情けないです。
でも助かりました!!どうもです!!

169 ：119：2005/09/23(金) 17:48:16

考えて下さった方、解いて下さった方
ありがとうございました。

170 ：160：2005/09/23(金) 22:44:29

だれかおしえてくれませんか？

171 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 23:50:16

Lu=ru
fn->f0
Lfn->Lf0=rf0==Lu=ru
Lu-Lfn=L(u-fn)->r(u-f0)->0
固有値に対してuはユニーク？

172 ：160：2005/09/24(土) 00:02:28

>>171」
多重度は単純です。係数倍の違いをのぞいて
ですが固有値には下極限はあるが
最小値はないという状況のもとなんです

173 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 01:33:28

>>160
証明にあやまりがないなら何がしかの条件をみたす微分作用素の固有値の集合には
かならず最小値があるという証明じゃないの？つまり極小値はあるが最小値はないと
仮定したのに最小値があった。矛盾。∴極小値＝最小値。って流れの。
線形作用素の理論全然しらんからわからんけど。

174 ：160：2005/09/24(土) 10:55:28

ききたいが
関数の極限の固有値がμなら
その固有値はμへの極限値の意味なのか？

175 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:03:15

作用素のスペクトル分解はノルムで縛られている。
一致はしないけど、平均とかは収束してしまう

176 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:04:16

多数離散点の近似線みたいなもの

177 ：160：2005/09/24(土) 11:11:49

>>175
>>176
あまりよくわかりません

178 ：はじめて：2005/09/24(土) 11:15:39

Ｙ＝Ｘ2－２Ｘ－３における２次関数のグラフとＸ軸との共有点
は、（４，０）と（－４，０）ですよね？答えみると違うのですが・・
また、よろしければ軸はいくつか教えてください。

179 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:17:18

AD//BC,AB=6,BC=7,CD=5,DA=3である台形ABCDにおいて、Aを通りDCに平行な直線と辺BCの交点をEとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)AE,BEの長さ　(2)cosBの値　(3)台形ABCDの面積

この問題の(2)と(3)を教えてください。お願いします。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:25:38

>>178
どうやって４が出てきたのかがすっごい気になるが
(4,0) 入れても等式成り立たないじゃん

つ[教科書]

181 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:27:33

>>179
(2) 余弦定理
(3) 三角形の面積 S = (1/2)xysinθ

182 ：はじめて：2005/09/24(土) 11:30:51

＞１８０
まちがえました。（２，０）、（－２，０）ですか？頂点は（１、－４）です。
共有点の個数は２で、解の公式から出しました。違いますでしょうか？

183 ：はじめて：2005/09/24(土) 11:38:25

上記ですが、軸から見て２ということです。

184 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:39:11

>>182
(2,0)(-2,0)ってとこが違う

と思う

185 ：はじめて：2005/09/24(土) 11:48:14

＞１８４すいません、答え教えてください。

186 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:49:17

次の関数の最大値、最小値を求めよ。
y=√7sinx-3cosx

よろしくお願いします。

187 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:49:25

>>181
ありがとうございます。
(2)はcosB=9/16でおＫでしょうか？
あと、(3)がよくわからないので、良ければ詳しく教えてください。

188 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:52:41

>>185
(3,0)(-1,0)だと思うけど、答え見てみて。

189 ：はじめて：2005/09/24(土) 11:57:34

＞１８８
当たってます。それはつまり、軸Ｘ＝１から見て（２，０）（－２，０）
という考え方でいいのでしょうか？解の公式で出すとプラスマイナスルート４
になりますが・・・１８８さんの答えは数字として出せるのでしょうか？

190 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 11:58:10

y=+/-√7-(+/-)3　ぐらい

191 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:05:48

>>189
y=0で考える

192 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:06:45

２次関数のグラフとＸ軸との共有点だから、
y=x^2-2x-3のyに0を代入すると、
x^2-2x-3=0になる。あとはこの二次方程式を解く。

説明下手でゴメン。

193 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:07:34

合成汁と、y=√7sinx-3cosx =4*sin(x+α) より、0≦x＜2π で -4≦y≦4

194 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:07:56

関数y=-x^2を平行移動した放物線で、点(4,-1)を通り、頂点が直線y=x+1上にあるものをグラフとする2次関数を求めよ。
ただし、頂点のx座標をpとして計算せよ。

教えてください。

195 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:08:26

>>192は>>189へのﾚｽです。

196 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:09:06

y=√7sinx-3cosx
=(-3,7^.5)*(cosx,sinx)
(-3,7^.5)のベクトルに平行のときが最小､最大

197 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:40:43

>>194
頂点は(p,p+1)になるから移動後を、y=-(x-p)^2+p+1とすると、
点(4,-1)を通るので -1=-(4-p)^2+p+1　⇔　(p-2)(p-7)=0、よって　y=-(x-2)^2+3、y=-(x-7)^2+8

198 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:43:35

3：2√2
を整数の比で表すことはできますか？

199 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:45:11

不可能

200 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:50:20

ありがとうございました
なら計算ミスなのでもう一回がんばってくるﾉｼ

201 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 13:04:10

>>197
頂点が(p,p+1)になるとは思いつきませんでした。
ありがとうございました。

202 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 17:22:36

>>187です。
どなたか教えてください。お願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 17:33:16

cos(B)=mとすると、sin(B)=√(1-m^2)、また台形の高さはAB*sin(B)だから、
(1/2)*(AD+BC)*AB*√(1-m^2)

204 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 18:29:10

>>203さん、ありがとうございます。
cosBは9/16で合っているでしょうか？

205 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 22:32:39

合ってるよ

206 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 23:56:20

次の関数を積分せよ
(a)∫(4/(x^3+4x))dx
(b)∫((2x-5)/(3*x^2+4))
誰か解き方教えて下さい。

207 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:02:14

こんにちは、スロット板から来ました。
1/nの確立であたる事象をｎ回繰り返したとき1回以上あたる確立は
１－｛（n-1)/n｝^n
だと思うのですが、このときnを無限大にしたら、0.6くらいに収束すると言われたんですけど
私には上の式がn>1において単調減少となるところまでしか出来ませんでした。
どのようにすれば解けるのでしょうか？

208 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:09:45

∫(4/(x^3+4x))dx=∫(1/x)-(x/(x^2+4))dx=log(x)-(1/2)log(x^2+4)+C

209 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:17:08

∫(2x-5)/(3*x^2+4)dx=∫(2x/(3*x^2+4))-(5/(3*x^2+4))dx
∫(5/(3*x^2+4))dxは、x=(2/√3)tan(θ)で置換

210 ：２０７：2005/09/25(日) 00:22:11

与式の微分が
-1/n((n-1)/n)^(n-1)
なのでｎが無限大の時微分の値が０になるので
芳樹は収束すると思います先生。

211 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:25:19

x軸は曲線y=(e^x)sinxの漸近線ですか？

212 ：206：2005/09/25(日) 00:37:37

>>207-208
ありがとうございます。
x=(2/√3)tan(θ)で置換するとか思い付くには慣れるしかないですか？

213 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:43:58

漸近線の定義ってなんだっけ?
y=ax+bがy=f(x)の漸近線→lim(x→∞)f'(x)=aまたはlim(x→-∞)f'(x)=a
x=αがy=f(x)の漸近線→lim(x→α+0)f(x)が∞または-∞あるいはlim(x→α-0)f(x)が∞または-∞
こんな感じ？

214 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:48:09

>>212
思いつくとかじゃなくて定石

215 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:56:33

1+１＝２の証明をお願いします。

216 ：212：2005/09/25(日) 00:57:06

>>208-209でした。

>>214
定石ですか。
やはりちゃんと習わないと難しいですね。
高校、大学と文系方面に進んで数学から離れたところで
通信大学で数学の単位を取ろうとしてるので…

217 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 01:08:36

>>207
曲線f(x)=a^x(a>1)上の点(0,1)における接線の傾きは
f'(0)=lim[h→0]((a^h)-1)/h
この値はaが1に近いときは0に近づき、aが大きくなると限りなく大きくなる。
よってf'(0)=1となるaが存在してこの値をeとすると
e=2.71828・・・であることが知られている。
(e^x)'=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h=e^xlim[h→0]((e^x)-1)/h=e^x
また底がeである対数をlogxで表すとlogxはe^xの逆関数なので
(logx)'=dy/dx=1/(dx/dy)=1/e^y=1/x
よってy=logxのx=1での微分係数について
lim[h→0](log(1+h)-log1)/h=1となるので
lim[h→0](log(1+h))/h=1
よってlim[h→0](1+h)^(1/h)=eが得られる。
ゆえにlim[n→∞](1-((n-1)/n)^n)
=1-lim[n→∞](1-(1/n))^n
=1-lim[h→0]((1+h)^(-1/h))^(-1) (n=-1/hで置き換え)
=1-(1/e)=0.63212・・・

218 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 01:48:45

｛（n-1)/n｝^n = 1/｛n/(n-1)｝^n = 1/{1+1/(n-1)}^(n-1) * 1/{n/(n-1)} →　1/e

219 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 08:56:28

215 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 00:56:33
1+１＝２の証明をお願いします。

こいつきっとブロークンアローだ。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 10:27:10

四角形ABCDは円に内接し､AB=2､BC=6､CD=4､∠B=60ﾟである。
(1)ACとADの長さを求めよ｡
(2)sinCの値を求めよ｡
(3)ABとCDのそれぞれの延長線の交点をEとするとき､AEとDEの長さを求めよ｡
この問題の(3)の解き方を教えて下さい｡

221 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 10:31:23

CAD使えば瞬さつだぞ

222 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 10:40:32

どう使えばいいんですか

223 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:04:28

ニュー速のあるスレで出た問題ですが、これの答え教えてください。
50日目に50組と言われたんですけど3日目な気がして。。。

①ある村では50組の夫婦が暮らしていました。
②夫は全員が浮気をしていますが、妻は自分の夫が浮気をしているとは知りません。
③自分の夫以外の男が浮気をしていればその夫の妻以外の女性には必ずバレています。
④ある日、次のような掟ができました。
＜掟＞自分の夫の浮気を察知した妻は、その日のうちに離婚すること

掟ができた日から数えて、何日目に何組の夫婦が離婚するでしょうか？

224 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:08:30

>>223
5組くらいで考えてみれば。

225 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:15:35

>>224
４組の場合、全ての妻が等しくこう考えるだろうと思いました。

（１日目）全ての妻は必ず1つ以上の浮気を知っているので、
他の妻たちはこう考えるだろう
「浮気数が1だと仮定すると、浮気を1つも知らない妻が離婚する。
いや待てよ、浮気を1つも知らない妻はいないんだからこれはありえないし、
そのことを他の妻もわかっているはずだから浮気数は2以上だ。
浮気数が2だと仮定すると、浮気を1つしか知らない妻が今日離婚する」
（２日目）昨日誰も離婚しなかった。浮気数は3以上だ。他の妻たちはこう考えるだろう
「浮気数が3だと仮定すると、浮気を2つしか知らない妻が離婚する」
（３日目）昨日誰も離婚しなかった。浮気数は4以上だ。うちもか。。。

・・・そして全夫婦離婚

226 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:19:05

>>220
△ＡＥＤ∽△ＣＥＢであることを利用する

227 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:23:50

>>225
夫は全員浮気をしていて、自分の夫以外の浮気は全て把握しているわけだから
どの妻も 4組の浮気を知っていることになる

228 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:24:02

220
sin(EAD)=sin(C)、sin(E)=sin(180-(B+C))=sin(B+C)=(√3/2)cos(C)+(1/2)sin(C)
△EADについて正弦定理から、AD/sin(E)=ED/sin(C)、EAについても同様にして求める。

229 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:26:49

>>227
4組じゃなくて3組だな。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:28:26

>>225
で、5組の場合は？

231 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:34:12

>>230
5組の場合も同様で、全ての妻が等しくこう考えるだろうと思いました。

（１日目）全ての妻は必ず2つ以上の浮気を知っているので、
他の妻たちはこう考えるだろう
「浮気数が2だと仮定すると、浮気を1つしか知らない妻が今日離婚する。
いや待てよ、浮気を2つも知らない妻はいないんだからこれはありえないし、
そのことを他の妻もわかっているはずだから浮気数は3以上だ。
浮気数が3だと仮定すると、浮気を2つしか知らない妻が今日離婚する」
（２日目）昨日誰も離婚しなかった。浮気数は4以上だ。他の妻たちはこう考えるだろう
「浮気数が4だと仮定すると、浮気を3つしか知らない妻が離婚する」
（３日目）昨日誰も離婚しなかった。浮気数は5以上だ。うちもか。。。

・・・そして全夫婦離婚

232 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:34:20

limｘ^2＊ｅ^xはどうやって求めればいいんですか
x→－∞

233 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:39:47

>>232
分かり易く，x=-tと書きなおして，lim[x→-∞]はlim[t→+∞]で，
t^2*e^(-t) ; t→+∞
　e^(-t)は，どんなtの多項式：a+bt+c+t^2+・・・・+t^nよりも
速く，t→+∞で，０へ収束するので，多項式がt→+∞で，∞になっても，
それよりもはやく，０へ収束するので，
　lim[t→+∞] t^2*e^(-t) = 0

234 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:42:47

>>231
全ての妻は4つの浮気を知っているんだろう？
A,B,C,D,Eの5人だとして
Aは4つの浮気を知っている。
B,C,D,E は全員が夫に浮気されておりこれは4人のケースだけど
4日目で浮気しなかった。B,C,D,Eは4日目で確定できないなんらかの事情がある→Aの夫が浮気している。
という帰納法

235 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:46:46

e^(t) の定義は，
　e^(t) = lim[n→+∞] (1+t/n)^n

(1+t/n)^n = 1 + t + ・・・・ + (定数)t^n：
　(1+(定数)t)^nでも，ｔをｎ回かけているので，ｔ＾ｎ+・・・＋1という形。
lim[n→+∞]　なので，　lim[n→+∞] t^n なので，どんな t^m+・・・+1という
多項式よりも，t→+∞で，大きくなる。
e^(t) ～ lim[n→+∞]t^n > t^m : t→+∞

e^(t)でどんな多項式よりも速く∞になるのだから，その逆数，
e^(-t)は，どんな多項式よりも速く０へなる。つまり，
e^(-t)～ lim[n→+∞](1/t^n) < 1/t^m　：ｔ→+∞

236 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:48:24

>>233 >>235
ありがとうございます。

237 ：223：2005/09/25(日) 12:49:04

>>234
すいません。ここが理解できませんです。

B,C,D,E は全員が夫に浮気されておりこれは4人のケースだけど
4日目で浮気しなかった。

238 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:52:24

>>237
Aの立場からすれば、4組の問題を解くのと同じ。
4組が離婚するのに4日必要であれば、4日で離婚しなければAの夫が浮気している。

239 ：223：2005/09/25(日) 12:55:22

>>238
4組のとき3日と書いた部分も違うってことです？
また、4組と5組のとき同じ日数ですむかも知れないのにAさんは4組の
翌日に判断しようとするのはなぜでしょうか？

240 ：223：2005/09/25(日) 12:57:21

>>239の2個目間違いでした。無しで。。。

241 ：223：2005/09/25(日) 12:58:29

>>238
5組中4組が離婚するのと、4組中4組が離婚するのとでは話が
違うのでその帰納法はおかしいですよね？

242 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:05:17

>>241
Aは、自分の夫が浮気していることを知らない。
そして、他の人もAの夫の浮気の事実は無いと観察していると仮定すれば
Aはこのゲームの外に出してもいい。
一人を特化することを考えよう。

243 ：223：2005/09/25(日) 13:12:34

>>242
4組中4組が分かれるのがX日目だと仮定します。・・・(1)
5組のうちA以外の4組が分かれるのは、(1)と同じ日（X日目）になる。・・・(2)

(2)が>>242でおっしゃってることだと思いますがあってますでしょうか？
もしこの認識が正しいなら、A～Eの5組のうち、B～EはX日目に離婚します。
Aとそれ以外の妻は、同じ条件下にいますので、同じ日に離婚しないと＜掟＞
に反する人物がいることになるので矛盾します。
つまり、5組中5組が分かれる日と、4組中4組が分かれる日は同じ。

この考え間違いでしょうか？

244 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:17:10

>>243
Aの夫が浮気していない場合
A以外の4組が離婚するのは X日目

実際には、B～EはAの夫が浮気していることを知っているために
X日目では離婚しないつまりAの夫が浮気していることになり
AはX+1日目に離婚する。
どの妻も同じ状況下にあるから、全員がX+1日目に離婚する。

245 ：223：2005/09/25(日) 13:23:45

>>244
Aが浮気していてもしていなくても、B～Eにとっては同じじゃないです？
どちらにしても「いないものとして扱える」で。

246 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:27:00

一組で一日目や二組で二日目や三組で三日目というのさえわからない

247 ：223：2005/09/25(日) 13:38:07

>>246
問題に不足があったせいかもしれません。そうだったらすみません。

＜掟＞の発行とともに、全ての妻に「必ず1人以上の夫が浮気している」
という神の声が聞こえたことに訂正させてください。

①1組の場合
妻は自分の夫が浮気していることは知りませんでしたが、神の声により
夫が浮気していることが判明します

②2組の場合
浮気夫が1人の場合、その妻が他の夫の浮気を把握していなければ
自分の夫が浮気をしているということになり、即座に離婚にいたります。
しかし実際は両方の夫が浮気していますので自分の夫が浮気している
のかしていないのか即座に判断できず、初日に離婚する者はいないこと
になります。すると2日目になって、妻2人はこう考えます
「もう一方の妻が初日に離婚しなかった」＝「自分の夫は浮気している」
そうして2日目に2組とも離婚します。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:38:14

>>245
Aの夫が浮気している場合はいないものとして扱うことはできんだろう。

249 ：223：2005/09/25(日) 13:42:14

③3組の場合
（１日目）浮気夫が1人だけだと仮定すると、どの夫の浮気も知らない妻が離婚します
（２日目）１日目に誰も離婚しませんでした。浮気夫は2人以上いることがわかります。
浮気夫が2人だけだと仮定すると、浮気を1人知っている妻が離婚します。
（３日目）２日目に誰も離婚しませんでした。浮気夫は3人以上いることがわかります。
村には3組しか夫婦がないため、全ての夫が浮気していることになり、全員離婚します。

250 ：223：2005/09/25(日) 13:44:29

>>248
B～Eは、A以外の4人のうち、少なくてとも自分（とA）以外の3人が浮気していることを
知っていることになりますよね？
これってB～Eが、村にはB～Eという4組の夫婦しかいないと思うことにすると、そのうち
自分以外の3組が浮気していることを知っています。つまり4組中4組が離婚するのと
同じではないでしょうか？

251 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:47:49

>>249
>浮気夫が1人だけだと仮定すると、

夫は全員浮気していて、他の妻には全てばれているのだから
全ての妻は2人の浮気を知っている筈。

252 ：223：2005/09/25(日) 13:49:48

>>251
3組の場合は2日目に離婚しちゃうってことになります？

253 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:57:04

>>252
3組の場合

A,B,Cが居て
Aは自分の夫が浮気してないと思っている。
Aから見れば残りB,Cが浮気の状態。

Aの夫が浮気してない場合、
B,Cから見てもAの夫は浮気してないのだから関係ない。
Bの知ってる情報は、「Cの夫が浮気している。」
Cが一日目に離婚しなかった場合、Cは自分の夫が浮気しているとは思っていない。
しかもAの夫が浮気してないのだからBの夫が浮気しているということをCが観察していることになり
Bが二日目に離婚する。Ｂと同じ状況のCも二日目に離婚する。

ところが、BもCも二日目に離婚しなかったとなるとAは自分の夫が浮気をしていることに気付き三日目に離婚する

254 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:58:08

x^2 + y = a^2
y^2 + x = b^2
を満たす正の整数、a,b,x,yは存在するか。

高校の数学ですが、よろしくお願いします。

255 ：223：2005/09/25(日) 14:07:20

>>253
書き方違いますが、1組だと1日目、2組だと2日目、3組だと3日目に全夫婦が
離婚ということですよね。4組目以降についての意見をお聞かせいただけると
うれしいです。

256 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:17:58

>>255
4組目以降も同じ。
A,B,C,Dの4人がいて
Aからみれば、B,C,Dは浮気の状態
Aの夫が浮気してない場合、
B,C,Dから見てもAの夫は浮気してないのだから関係ない。
B,C,Dの3組だけの問題とすれば、3日で全員離婚する。
3日で全員離婚しない場合、Aの夫が浮気していることがAからみて確定するため
Aが4日目に離婚する

257 ：223：2005/09/25(日) 14:20:21

>>256
これまちがってます？>>256はじっくり考えさせてください。

f(n)=n組中n組が離婚するのに必要な日数と定義する。

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3

n≧4の場合、

>>250のように考えることにより、
f(n)=f(n-1)
つまり、
f(n)=f(n-1)=....=f(3)=3

258 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:22:21

>>254
x^2 - y^2 + y - x = a^2 - b^2

259 ：223：2005/09/25(日) 14:22:44

>>256
> B,C,Dの3組だけの問題とすれば、3日で全員離婚する。
とありますが、その3組だけの問題として良く、つまりB,C,Dは3日目に離婚する。
B,C,DとAの違いはないため、Aも3日目に離婚する。

となるように思えます。。。

260 ：223：2005/09/25(日) 14:26:27

>>259の補足です。

>>256で
> 3日で全員離婚しない場合、Aの夫が浮気していることがAからみて確定するため
> Aが4日目に離婚する
とありますが、「3日で全員離婚しない場合」が間違っているように思えます。

261 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:28:24

2次関数　整数
y=-x^2+(2a-5)x-2a^2+5a+3
の答えが
　　　     2a-5       -4a^2+37
=(x -  -----)^2+  --------
  　　　    2              4
になる理由が分かりません
計算途中が省かれていて答えを見ても解けません。
お願いします。

262 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:29:28

>>259
誰の視点で見ているのか？という事、
誰の視点で誰の視点を予想しているのか？という事が重要。
実際には、B,C,DはAの夫が浮気していることを知っているために
3組の時の状況が成り立たない。
すなわち、Bの立場ではから見ると
二日目にCとDが離婚しなかったからといって、CやDがBの夫が浮気している事を観察しているかどうかは
分からず、CやDが観察しているのはAの夫の浮気なのかもしれないということで
三日目に、Bが離婚することはない。

263 ：254：2005/09/25(日) 14:29:32

>>258
そうなんですけど、そこからどう証明しましょう？
全然分からないので、説明をお願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:30:08

誤爆
(x-1/2)^2 - (y-1/2)^2 = a^2 - b^2

よって(x-1/2) = a
(y-1/2) = bとなるx,y,a,bを定めれば上記式が成り立つx,y,a,bは存在する

265 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:32:11

>>264
分数が入ってたら整数にならんじゃん

266 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:36:28

>>263
x^2 - y^2 + y - x = a^2 - b^2
4x^2 - 4y^2 + 4y - 4x = 4a^2 - 4b^2
4x^2　- 4x + 1 - 4y^2 + 4y - 1 = 4a^2 - 4b^2
(2x-1)^2 - (2y-1)^2 = (2a)^2 - (2b)^2

適当に変形したら、こんな感じになった
確かめてないから間違ってるかも。

a=2x-1
b=2y-1
ってすれば、あってるかもよ、
ためしに入れてみたら？

267 ：223：2005/09/25(日) 14:37:03

>>262
A,B,C,D4人のときを考えます。

AはB,C2人の浮気を知っています。
BはA,C2人の浮気を知っています。
CはA,B2人の浮気を知っています。

誰が何を知っているかはおいておいて、A,B,Cの夫は3人とも浮気しています。
最後にA,B,CはA,B,C3組のことを「村」と呼ぶことにします。

これって>>223の50人が3人になった場合と同じではないでしょうか？

268 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:37:09

>>261
教科書からやり直せ

269 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:39:43

>>261
中学生で習った展開の公式を思い出せ
(x+a)^2=x^2+2ax+a^2

270 ：223：2005/09/25(日) 14:41:49

>>261
答え間違ってないです？
上の式ではx＾2の係数をみると、上は-1で下は1です。。。

271 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:44:05

>>267
で、
A,B,Cの全員がDの夫の浮気も知っている。

272 ：223：2005/09/25(日) 14:45:29

>>271
そうですね。
ただ、A,B,Cで村と呼ぶことにしたので、Dの浮気は村の外の人間の話で
どうでもいい問題でもありますよね。

273 ：254：2005/09/25(日) 14:46:58

>>266
なぜ
(x+ 1/2)^2 =a^2といえるのですか。
もうすこしお願いします。

274 ：254：2005/09/25(日) 14:51:39

>>273
誤爆です、すみません。
>>266
数字を当てはめましたが、やはり満たされません。

275 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:53:28

>>272
そうすると二組でも三組でも一日目で全員離婚することになるが

276 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:53:55

>>272
そうすると、自分一人で村作れば、他の人々のことなんてどうでもいい話。

277 ：223：2005/09/25(日) 14:58:58

>>275
>>276
全体が1～3組のとき、人数を1減らした村で考えようとしたとき、
「その村の中に浮気者が1人はいる」かどうかがわからなくなりません？

だから>>257では、nを村における夫婦数として、
n=1,2,3のときとn≧4のときにわけて書きました。

278 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:00:54

整数って条件があったか、ｽﾏﾇ。
>>266
2a = 2x-1じゃないの？

279 ：223：2005/09/25(日) 15:02:20

>>223の現時点でのまとめ

【問題補足】
＜掟＞の発行とともに、全ての妻に「必ず1人以上の夫が浮気している」
という神の声が聞こえたことに訂正させてください。

【答え】
f(n)=n組中n組が離婚するのに必要な日数と定義する。

f(1)=1 ・・・>>247より
f(2)=2 ・・・>>247より
f(3)=3 ・・・>>249より

n≧4の場合、

>>250のように考えることにより、
f(n)=f(n-1)
つまり、
f(n)=f(n-1)=....=f(3)=3

280 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:02:44

>>277
四組のときも同じ

281 ：223：2005/09/25(日) 15:04:47

>>278
途中くびつっこんで恐縮ですが、
その式だとa=x-1/2になるので、aとx両方整数ということはなさそうですよ

282 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:05:50

つまり俺の式と結局同じになるってこった。
a = x-1/2
2a = 2x -1を満たすx,aがあるかどうか調べればいい。
調べるまでもなく存在しないけどな。
2x-1は偶数から1引いた数、つまり奇数。
当然2aは偶数。
これらが等式で表されるa,xは存在しない。

283 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:07:25

>>281
だから存在しないってことだ。

284 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:13:36

>>278
その通りだった……orz

285 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:16:05

>>284
どんまい。

286 ：223：2005/09/25(日) 15:20:49

>>280
なぜでしょう？
自分でも考えてみます。。。

287 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:22:05

A1,A2,...,Anは有理数で、A1 = 2004であり、
A1 + A2 + ... + An = n^2An　(1≦ｎ≦2004)
である。
A2004を求めよ。

お願いします。

288 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:24:54

>>270
すいません、書き間違えてました
aは整数
y=-x^2+(2a-5)x-2a^2+5a+3 のグラフをCとする
グラフCの頂点の座標は
　　　     2a-5       -4a^2+37
=-(x -  -----)^2+  -------- である。
  　　　    2              4
になる理由が分かりません
計算途中が省かれていて答えを見ても解けません。
お願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 15:25:00

８＾２－４＾２＝７＾２－１＾２から８＝７はいえない。
ｘ＾２＋ｙ＝ａ＾２≧（ｘ＋１）＾２。
ｘ≧２ｙ＋１≧４ｘ＋３。

290 ：266：2005/09/25(日) 15:29:47

まてまて、よく見たら、>>266じゃ根本的に駄目じゃないか
やり直す。

同じ理由で>>282も駄目じゃないか？

291 ：223：2005/09/25(日) 15:34:38

>>288
まず、頂点のx座標は(2a-5)/2、y座標は(-4a^2+37)/4です。

-x^2+(2a-5)=-(x-(2a-5)/2)^2+(-4a^2+20a-25)/4なので、
それを上の式に代入すると下の式がでますよ

292 ：287：2005/09/25(日) 15:49:57

>>287
すみません。
A1, A2, ... , Anは実数です。
お手数をおかけします。
よろしくお願いします。

293 ：223：2005/09/25(日) 16:00:10

>>280
4組のときも同じかもと思えてきました。
ただ、5組からは違うことないです？

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
f(4)=4
...
f(n)=f(n-1)=...=f(4)=4

294 ：223：2005/09/25(日) 16:15:21

>>293
A～Eの5組で考える。

Aからの視点で考えると、

（Aの視点）B,C,D,Eは浮気。
　　　↓
（Aの視点）BはC,D,Eが浮気だと知っている（B～Eは順不同）
　　　↓
（Aの視点）Bは、「CはD,Eの2人が浮気していることを知っている」ことを知っている（C～Eは順不同）
（Aの視点）Bは、「AはC,D,Eの3人が浮気をしていることを知っている」ことを知っている（C～Eは順不同）
　　　↓
（客観事実）誰もが「自分以外のどの妻も、浮気者を2人以上知っている」ことを知っている。

つまり、客観事実として、
A,B,C,D,Eから適当な一人をいないものと考えたときでも、
誰もが「自分以外のどの妻も、浮気者を1人以上知っている」ことを知っている。
　　　↓
4組中4組が離婚するのと同じ問題になる。

295 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 16:18:25

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=1267.jpg
↑の図形問題のyが分かりません。
よろしくお願いします。

296 ：223：2005/09/25(日) 16:21:44

>>223についての現時点での自分の考えまとめ

【問題補足】
＜掟＞の発行とともに、全ての妻に「必ず1人以上の夫が浮気している」
という神の声が聞こえたことに訂正させてください。

【答え】
f(n)=n組中n組が離婚するのに必要な日数と定義する。

f(1)=1 ・・・>>247より
f(2)=2 ・・・>>247より
f(3)=3 ・・・>>249より
f(4)=3 ・・・>>225より

n≧5の場合、

>>294のように考えることにより、
f(n)=f(n-1)
つまり、
f(n)=f(n-1)=....=f(4)=3

297 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 16:26:43

>>287
まだいるのかな？A_2004 = 2/2005だと思う。
解き方知りたかったら聞いてくれ、287がいるの分かったら書くから（めんどくさがり屋でスマソ）

298 ：223：2005/09/25(日) 16:32:32

>>296
参考までにA～Dの4組で考えた場合。

Aからの視点で考えると、

（Aの視点）B,C,Dは浮気。
　　　↓
（Aの視点）BはC,Dが浮気だと知っている（B～Dは順不同）
　　　↓
（Aの視点）Bは、「CはD1人が浮気していることを知っている」ことを知っている（C～Dは順不同）
（Aの視点）Bは、「AはC,Dの2人が浮気をしていることを知っている」ことを知っている（C～Dは順不同）
　　　↓
（客観事実）誰もが「自分以外のどの妻も、浮気者を1人以上知っている」ことを知っている。

ここで、Dをいないものと考えてしまった場合、
（Aの視点）Bは、「Cは0人以上の浮気を知っている」ことを知っている
　　　↓
（Aの視点）Bは、「Cは誰が浮気しているか全く気づいていない」と思うかもしれない
　　　↓
3組中3組が離婚するのと同じ問題とは考えられない。

299 ：223：2005/09/25(日) 16:39:36

数ヶ月ぶりに見たニュー速で目にとまったスレの問題のために
ここまで徹夜。。。

どなたか>>296の答え確認してもらえるとうれしくて泣いちゃいます。。。

300 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 16:57:14

y=(2-x)*(1/3)x^(2/3)の極値を求めよという問題で
他スレで微分までは教えてもらったのでそこから自分で考えてみたのですが
y'=0のxの出し方が分かりません。
誰か教えてもらえませんか？

y'=-(1/3)x^(2/3)+(2-x)*(1/3)*(2/3)x^(-1/3)
=(1/9){-3x+2(2-x)}x^(-1/3)
=(1/9)(4-5x)x^(-1/3)

301 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 16:59:27

定義域はどうなるんかな・・・・・

302 ：223：2005/09/25(日) 17:01:45

>>300
x=4/5？

303 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:06:59

>>294
（客観事実）が何のことやらさっぱり。
5組いれば誰もが4人の浮気を知っているし
一人をいないものと考えることができるのは、
その人物が浮気してないということがはっきりとしている場合のみ
（つまり客観的な事実によりそういった夫はいない）

304 ：300：2005/09/25(日) 17:14:12

>>301
レポートの問題で問題文は1行目に書かれているので全てです。
解析学のレポートなので実数だとは思います。

>>302
あ、普通に4/5でy'=0になります…
ソフトでグラフ描いてる内にy'の極値を求めようとしていた…orz

305 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:19:28

>300
　(2-x)x^2 = (1/2){(4-2x)･x･x} ≦ (1/2)(4/3)^3　　（←相加･相乗平均)
　と見越して
　y^3 = (2-x)x^2 = (1/2)(4/3)^3 - (2/3 +x)(4/3 -x)^2 ≦ (1/2)(4/3)^3.
　∴ y ≦ (3/4)(1/2)^(1/3).

306 ：223：2005/09/25(日) 17:26:57

>>303
（客観事実）のところは、誰からみても同じ事実だと捉えてください。

>5組いれば誰もが4人の浮気を知っているし

これは当然ですよね。

> 一人をいないものと考えることができるのは、
> その人物が浮気してないということがはっきりとしている場合のみ

なぜでしょうか？

A,B,C,D,E5人のときを考えます。

AはB,C,D3人の浮気を知っています。
BはA,C,D3人の浮気を知っています。
CはA,B,D3人の浮気を知っています。
DはB,C,D3人の浮気を知っています。

誰が何を知っているかはおいておいて、A,B,C,Dの夫は4人とも浮気しています。
最後にA,B,C,DはA,B,C,D4組のことを「村」と呼ぶことにします。

すると「村」のどの妻も、妻全員が浮気者を1人以上いることを知っていることになります。

これって>>223の50人が4人になった場合と同じではないでしょうか？

307 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:35:03

何組であっても一組ずつ減らしていくなら
最後は一組になって一人は浮気をしている夫がいると
いうことを使うので最初に浮気をしている夫を
外して考えることはできない。

308 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:37:32

>>306
5人の時と4人の時がごっちゃになりすぎていて言ってることが滅茶苦茶。
A,B,C,D,Eの5人を用意したのなら、知っている情報を全て書くべきところを
Eが浮気していることを無視しているために情報に混乱が起きているのだと思う。
そういう変なことをするからいつまでたっても理解できないんだろう。
一つ以上とか二つ以上とかテキトーな情報でお茶を濁しすぎ。
そんなんではいつまで経ったも理解できんと思うよ。

309 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/25(日) 17:37:34

talk:>>223 その問題文と[>>247]からは離婚する理由が分からない。

310 ：223：2005/09/25(日) 17:41:50

>>307
そのような関係上、5組以上だと1組少ない場合の日数が使えるけど
4組以下だと使えないのでは？

>>308
Eは無視できる、という話ですのでEは省略しました。
1つ以上2つ以上という部分はお茶濁してなくないでしょうか？

>>309
え？どのあたりがわかりません？

311 ：223：2005/09/25(日) 17:43:46

>>307
わかりにくいようでしたら>>225の考え方の間違いを教えてください。
帰納法を用いない考え方です。

312 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:47:35

>-x^2+(2a-5)=-(x-(2a-5)/2)^2+(-4a^2+20a-25)/4なので
計算過程もお願いします。m(＿＿)m

313 ：223：2005/09/25(日) 17:52:24

>>312
ごめんなさい。左辺の
-x^2+(2a-5)x
の最後のx抜けてました。。。

-x^2+(2a-5)x=-(x-(2a-5)/2)^2+αの形になおそうと決意して、
αのとこは適当に帳尻あわせです。

314 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:55:10

>>310
Eが無視できるわけではないよ。
Eを無視できるのは、Eが浮気をしてないときだけだよ。
誰からみても浮気してないんだったら、村の外に住んでいようが
話には絡んで来ないしね。

Eが浮気をしていると分かっているときはEを外すことができない。
一人を外して考える時ってのは、Eの視点で見て「Eの夫が浮気をしてないと仮定した時」に
Eを外して考えているわけで、何も考えずに外すことはできないよ。

315 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:56:25

>>225は浮気数とか未定義語を使ってるし
意味不明

316 ：223：2005/09/25(日) 17:59:39

>>314
> Eが浮気をしていると分かっているときはEを外すことができない。
> 一人を外して考える時ってのは、Eの視点で見て「Eの夫が浮気をしてないと仮定した時」に
> Eを外して考えているわけで、何も考えずに外すことはできないよ。

この部分よくわかりません。。。教えてください。
また、A～Dの視点での話に変えようとしているのに、Eの視点が絡んでくる理由もわかりません。。。

>>315
すみません。浮気数＝村全体における浮気している夫の数でした。

317 ：223：2005/09/25(日) 18:00:44

>>314
よかったら>>306でEを無視して考えたために問題が起こる理由をご指摘してください。

318 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:04:27

小学校のときの難問
縦４ｃｍ横１５ｃｍの四角形の体積を求めなさい。

０でよかったのか？

319 ：223：2005/09/25(日) 18:06:12

>>318
2次元の図形で3次元の話されてて困る、、、というのではないでしょうか？

320 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:08:36

>>316
>浮気数＝村全体における浮気している夫の数でした。

それなら、4組いれば、誰の目にも少なくとも3人の浮気が見えているわけだから
1だと仮定するとか2だと仮定するとか全く関係ない。
初日から3以上ってことが分かってるはずだ。

321 ：223：2005/09/25(日) 18:10:34

>>320
本人は最初から浮気している夫が3人以上いることはわかりますが、
他の人が同じこと思っているかわかりませんよね？

322 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:21:42

>>321
誰のどういう視点で言ってるのかがはっきりしないため無意味

323 ：223：2005/09/25(日) 18:23:35

>>322
どこのことについてかわかりませんが、>>306ですか？

324 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:23:37

>>223さん
解けました。
答えてくれてありがとう。ノシ

325 ：223：2005/09/25(日) 18:24:24

>>324
おめでとです。自分の疑問はまだまだ解けそうにありません。。。

326 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/25(日) 18:26:49

talk:>>310 離婚する理由が分からない。

327 ：223：2005/09/25(日) 18:28:57

>>326
(1)自分の夫が浮気していることに気づく
(2)村の掟に従い、夫の浮気に気づいた妻は離婚する

です。これでわかります？

328 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:29:38

白い石50個、黒い石51個の計101個を横一列に並べるとき、次の条件を満たす黒い石があることを証明せよ。

・その石及び、それより右側にある石を全て取り除くと、黒い石と白い石が同数になる。（全ての石が無くなる場合も可とする。）

329 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:30:24

>>323
浮気数というものを導入している>>225が無意味だと言っている。
誰のどういう視点かが定まらないかぎり、この数は定まらない。
条件に依存しすぎな意味不明語。

330 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:32:39

>夫は全員が浮気をしていますが、妻は自分の夫が浮気をしているとは知りません。
夫が全員浮気してる時点で
気付いてないから0組だと言ってみる。

331 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:33:35

違った、自分の夫の浮気限定だった。

332 ：223：2005/09/25(日) 18:33:36

>>329
村全体における、浮気している夫の数は一定です。
誰に視点とか関係なく絶対的な事実の数値です。
ただそれがいくつかわからないため、ある数aであると
仮定します。そしてそう仮定したときにどこかで矛盾が
生じると、その数はaではないことが判明します。
これ間違いでしょうか？

333 ：223：2005/09/25(日) 18:34:38

>>331
>>330のことです？それなら了解です。

334 ：223：2005/09/25(日) 18:37:17

ぼくの考えの間違いの指摘が難しいと思われる方は、何日目になるかの正解を
求める解放を教えてくださるのもありがたいです。

335 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:37:30

>>225
Ａの考えの中のＢの考えの中のＣの考えの中のＤの知っている
浮気をしている夫が一人もいないかもしれないので一日目がおかしい。

336 ：223：2005/09/25(日) 18:41:03

>>335
その可能性があると、>>225のどこに矛盾が生じますでしょうか？

337 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:41:06

223さん

何人いても、お告げから3日で全員離婚する　　　といえるのか？

で、OK ？
違ったら、コメントはいらない。しばらく消えます。

338 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:43:06

>>332
誰の視点とか関係ないなら
村全体における浮気している夫の数は全員だろう。
4組いたら4人
5組いたら5人
条件によりこれらが変化することは無い。

339 ：223：2005/09/25(日) 18:43:55

>>337
OKです。それの間違いを教えてください。

340 ：223：2005/09/25(日) 18:44:41

>>338
その通りです。その結論に全ての妻が行き着くまでにかかる日数が問われていますよね。

341 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:46:00

>>336
Aの視点の中のBの視点の中のCの視点の中のDの知っている浮気をしている夫の数と
Aの視点の中のDの知っている浮気をしている夫の数と
異なる。Aの視点から、Dに至るまでの条件の組み方によって、Dの知る浮気をしている夫の数は変化する。
絶対的に決まるものではない。

342 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:46:50

>>340
だから、浮気数という数は全く意味が無い。
この変化しない数を1つ以上とか2つ以上とか評価することには全く意味がない。

343 ：223：2005/09/25(日) 18:49:16

>>341
その通りです。
>>225では
Aの視点の中のBの視点の中のCの知っている浮気をしている夫の数がキモになっています。
その数が1以上であれば、「誰もが浮気している夫の数が1以上であることを知っている」と
いう事実を誰もが知っていることになりませんでしょうか？

344 ：223：2005/09/25(日) 18:50:37

>>342
>>332を読んでください。評価ではなく、ある数だと仮定しているだけです。
仮定して矛盾が生じる＝仮定が間違っていた
この考え間違いでしょうか？

345 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:51:08

>>343
だから、誰をとったとしても
「浮気している夫の数は3or4」
1以上とかそんな評価は全く意味がない。

346 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:52:02

前にも書いたんですが、
１+１＝２の証明を教えて欲しいんですが・・・。
なんとかマセマティカって本に載ってるとどっかの本で読んだんですが、
検索しても出てこないし・・・・
難しいっぽいですけど、ここで書ける様な（もしくは理解できるような）代物では
無いんでしょうか？

347 ：223：2005/09/25(日) 18:55:50

>>345
他の人がどう考えるか、がキモですよね？
他の人が○日で離婚しないから自分の夫の不倫を確信したりするのも、
自分の夫が不倫の場合は、他の人が××と考えるからだとか。

自分（A)から見た他人（B)が、その他人（A,C,D）がどう考えているか、
これが大事ですよね？

348 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:57:31

>>347
ならば少なくとも客観的な数じゃないだろう。
誰の視点でどういう条件の下に与えられる数なのかをはっきりさせないと何の意味もない。

349 ：223：2005/09/25(日) 18:59:52

>>348
だから、客観的な数（村全体での、浮気している夫の数）をあるaだと仮定し、
そのとき矛盾が生じることがaではなかったという手法を使い、その矛盾を
示す手段のなかで、「誰もが浮気している夫の数が1以上であることを知っている」と
いう事実を誰もが知っている、という条件であるかどうかを用いています。

350 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:02:35

>>332の考えでいいよ。
ただ、n組の浮気夫婦がいた場合、全員が最初から自分の夫以外の(n-1)人に浮気がわかっているから、a≧n-1であることは浮気されている夫婦は全員知っている。

で、今a=(n-1)人なら(n-1)日目にこの(n-1)人が離婚するとしよう。
すると、(n-1)日目まで誰も離婚しなければa≧nだということが判る、即ち自分の夫が浮気していることが(n-1)日目終了時に判り、この妻はn日目に離婚。
これは他の浮気されている妻全員が同じように考えるので、全員がn日目に離婚する。

上の議論は、
「(n-1)人の浮気夫婦がいたら(n-1)日目に(n-1)組全員離婚」
という仮定から
「n人の浮気夫婦がいたらn日目にn組全員離婚」
という結論が導けていることになる。

n=1のときは正しいのは、「誰もが浮気している夫の数が1以上であることを知っている」ことを使用すればいい。

351 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:02:49

>>349
>客観的な数（村全体での、浮気している夫の数）をあるaだと仮定し

この客観的な数というのは4だろう？全員が浮気してるんだから。
そして客観的であり誰の視点とか全く関係ないのだからa = 4以外にありえないだろう。

352 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:05:26

>>223は「客観的」という言葉の意味を取り違えてるんだろうか？

353 ：223：2005/09/25(日) 19:07:48

>>350
> で、今a=(n-1)人なら(n-1)日目にこの(n-1)人が離婚するとしよう。
この部分の仮定が真であるか不明なのに、それが全く検証されてなくないでしょうか？

354 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:09:26

>>353
そのための数学的帰納法。

355 ：223：2005/09/25(日) 19:09:39

>>351
>>340を読んでみてください。ループしているように思えます。

>>352
そうでしょうか？
客観的な事実＝誰もが知る事実
ではないですよね？

356 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:09:52

帰納法から理解してないとなると…

357 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:11:01

>>355
ループしているというより、あんたが全く理解できてないだけのような気がするが。
この数は定義されていない。

358 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:12:30

>>223の③という事実は村の妻たちは知らない
つまりAの妻は浮気者が49人ということは知っているが
B以下の妻たちが浮気者を何人把握しているかは知らない

と言ってみる

359 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:13:06

浮気数という数の定義は不十分だが
村の外から全てを見渡せる立場の人からみる『客観的な』立場でいえば
4組いれば a = 4 それ以上でもそれ以下でもない

360 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:13:59

>>351
その客観的な数が4であるかどうかを妻達はわからないから（3か4であることは判ってる）、それが3だったら…という推論を妻達はする。

ってことを言いたいんだろう。

>>349の書き方だと少しおかしいことは確かだが。

>>353
帰納法を知らないとお話にならない。

361 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:18:18

Aの視点ということは、Aの主観だからね。

362 ：223：2005/09/25(日) 19:22:10

>>354
aは村全体における夫婦の数なので一意です。
だからa=n-1が正しいと仮定したときにa=nでも○○が成り立つというのは
変だと感じました。これ間違いでしょうか？
>>356
だいたい理解しています。。。

>>357
理解どうこうではなく同じことおっしゃってませんでしょうか？

>>358
知ってるということでお願いします。。。

>>359
そうですよね。
村全体における、浮気している夫の数＝その数のことを言ってます。

363 ：223：2005/09/25(日) 19:23:45

>>360
帰納法知ってます。。。
ただ、a=b（bは定数）なのに、a=n-1のとき○○なら、a=nのとき××という論法はおかしいと
直感しました。これまちがってたらすみません。。

364 ：223：2005/09/25(日) 19:24:28

>>361
もちろんそうです。Aの主観での話しを、「Aの視点にて」といった書き方をしています。

365 ：223：2005/09/25(日) 19:25:27

>>363
なんか変だな。。。考えます。

366 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:27:37

>>363
その定数bがどんな自然数であっても、b日目に全員が離婚することを示すために帰納法を使ってるんだよ。

367 ：223：2005/09/25(日) 19:28:57

>>366
帰納法まだ悩んでますが、、、
50組で考えた場合、提示していただいた帰納法はb日目にb人離婚すると書いてあり、全員ではないですよね？

368 ：223：2005/09/25(日) 19:29:50

>>367
50組で考えるって書いてあるのに50つかってなかったです。。。
bがどんな自然数であっても、b日目に50人離婚するということですよね？

369 ：223：2005/09/25(日) 19:32:24

>>368
これ変ですね。。聞き流してください。。。

370 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:32:41

>>358なら楽なのに(´･ω･`)
これで考えるとAの妻は自分以外の妻たちが浮気に全く気付いていない場合を想定できる
つまり一日目にA以外の夫婦がすべて離婚するパターン
しかし解答者はすべての妻が49人の浮気を知っているということを知っているからこれはありえない
この問題はAの妻が他の妻たちが浮気者を49人知っていることに気付くのはいつか？と言い換えられる
これなら50日後

371 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:33:44

Find all values of x in the interval ［0,2π］that satisfy the equation.

1. 2 cos x - 1 = 0
2. 3 cot^2x = 0
3. 2 sin^2x = 1
4. ｜ tan x ｜ = 1
5. sin 2x = cos x
6. 2 cos x + sin 2x = 0
7. sin x = tan x
8. 2 + cos 2x = 3 cos x

372 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:34:34

>>367
「b組の浮気夫婦がいた場合、b日目に浮気夫婦b組全員が離婚する」
ことがすべての自然数bについて示されている。
50組浮気夫婦がいれば、その50組が50日目に離婚する。

問題では50組全員が浮気してるが、もっと強く
「N組中、n組の浮気夫婦がいた場合、n日目に浮気夫婦n組が離婚し、N-n組の妻は自分の夫が浮気していないことを確定できる。」
ことも示される。

373 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:34:49

↑
解法を教えてください。

374 ：223：2005/09/25(日) 19:36:58

>>370
なんとなくわかりますが、
> これで考えるとAの妻は自分以外の妻たちが浮気に全く気付いていない場合を想定できる
これだと
> つまり一日目にA以外の夫婦がすべて離婚するパターン
これになりませんよね？

>>372
そこ怪しい気がします。もう少し時間ください。。。

375 ：370：2005/09/25(日) 19:39:44

>>374
あ、確かに…
頭冷やしてきます…

376 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:40:00

ｎ組の夫婦のいる村で浮気をしている夫の数ｍが
ｍ≦ｓのときｍ日目で浮気をしている夫を持つ妻は離婚し
ｓ＜ｍのときｍ日目までに誰も離婚しないことを数学的帰納法で示す。

377 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:41:02

>>373
>>350でほとんど解答みたいなもんだけど。
「ある妻が、n組の他人の浮気を知っており、かつ自分の夫が浮気している場合、その妻はn+1日目に離婚する」という命題が示せればいい。
普通に帰納法でできるよ。

378 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:43:00

>>376
ｓ＜ｍのときｓ日目までに誰も離婚しないことを数学的帰納法で示す。

379 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:44:12

しっかし
ここまで物わかりが悪いと
社会で生きていくのも大変だろうな

380 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:44:38

AB=AC=1である△ABCの辺ＡＣ上に点Ｄがあって、ＡＤ＝ＢＤ＝ＢＣ＝a
を満たしている。θ=∠BACとおくとき

（１）∠ABCをθを用いて表し、θの値を求めよ。
（２）aの値を求めよ。
（３）COSθの値を求めよ。

おねがいします

381 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:44:52

>>371
いくらなんでも
1くらいは分かるだろう

382 ：223：2005/09/25(日) 19:46:21

> で、今a=(n-1)人なら(n-1)日目にこの(n-1)人が離婚するとしよう。
> すると、(n-1)日目まで誰も離婚しなければa≧nだということが判る、即ち自分の夫が
> 浮気していることが(n-1)日目終了時に判り、この妻はn日目に離婚。

「(n-1)日目まで誰も離婚しなければ」とありますが、離婚した場合は考えなくていいのでしょうか？

383 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:47:30

任意の複素数wは

　w=r*exp(iθ)　（r≧0：、θ：実数、i：虚数単位）

で表すことができることを証明したいのですが、どうすればいいかわかりません。
ご教授お願いします。

384 ：223：2005/09/25(日) 19:47:30

>>379
なんとか無事生きてますよ。。。

385 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:49:39

>>381
俺、中卒で大検取って文系私立大に行ったから数学は本気で分からないんだ。
中3の証明問題すら危うい。

386 ：莢：2005/09/25(日) 19:51:12

「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ－ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ－１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

さっき前スレに「かいちゃってすいませｍ｡｡｡｡

まじめに教えてください

387 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:52:47

>>380
∠BAC = ∠ABD = θ
∠BDC = 2θ
∠BDC = ∠BCD = ∠BCA = ∠CBA = 2θ

△ABCにおいて、 ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 5θ=π
θ = π/5

△ABC ∽ △BCD より
AB:BC = BC:CD
1:a = a: (1-a)
a^2 = 1-a
a = (-1+√5)/2

388 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:53:34

>>383
オイラーの公式は理解してるの？

389 ：223：2005/09/25(日) 19:53:51

>>382
の疑問どうでしょうか？あたま混乱しかけてますが、あやしいように思います。。。

390 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 19:55:10

>>386
なんか条件が足りないんじゃない？
数式も変だし

391 ：莢：2005/09/25(日) 19:57:59

>>390

そうなんですかね。。。。。

やっぱりですよね。。
なんかよく理解できなかったし、、、、、、、

392 ：223：2005/09/25(日) 20:01:42

帰納法やっぱりややこしいですね。。。10年ぶりくらいに触れて泣きそうです。。。

>>379
申し訳ないですがご教授を。。。

393 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:01:57

>>386
そもそも日本語がおかしい。
あと、ｘ＾ｙｎはそのまま(x^y)×nの意味でいいのか？

394 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:05:28

>>392
説明してるこっちの方が泣きそうです。。。

395 ：223：2005/09/25(日) 20:06:44

>>394
ほんと申し訳ないです。。。でも最後に>>382だけでも教えていただけないでしょうか？

396 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:09:07

中学生の問題だけど
一次関数の二元一次方程式のグラフの表し方が分からない

397 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:10:09

>>382
>>350は正確に全部書いたわけじゃないから。
命題としては、
n組の浮気夫婦がいる⇔n日目にn組が離婚
を示している。

398 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:11:21

>>396
x=0となる点と y=0となる点を求めて
直線で結ぶ

399 ：223：2005/09/25(日) 20:12:21

>>397
不足している部分考えてみます。
どなたかわかったら教えてください。

400 ：223：2005/09/25(日) 20:17:13

どうしても>>225が正しいように思える。。。
4組中4組が離婚するのは3日目というのが

401 ：223：2005/09/25(日) 20:26:56

帰納法難しいので、いったん力技で考えよう。。。

A,B,C,Dの4組の夫婦がいる場合について。

＜Aの視点で＞
B,C,Dは浮気している。

Bは、AがCとDの浮気を知っていることを知っている。
Bは、自分(B)がCとDの浮気を知っていることを知っている。
Bは、CがDの浮気を知っていることを知っている。
Bは、DがCの浮気を知っていることを知っている。

Bは、「A,B,C,D誰もが1人の浮気者を知っている」ことを知っている。

AにとってB,C,,Dの区別はないので、

Aは以下の3つのことを知っている。

Aは、「A,B,C,D誰もが1人の浮気者を知っている」ことを知っている。
Bは、「A,B,C,D誰もが1人の浮気者を知っている」ことを知っている。
Cは、「A,B,C,D誰もが1人の浮気者を知っている」ことを知っている。
Dは、「A,B,C,D誰もが1人の浮気者を知っている」ことを知っている。

＃ここまでがAの視点

だれもがAと同じことを知っているのは自明であるから、
A,B,C,D誰もが、「浮気者を全く知らない人がいない」ことを知っていることになる。

402 ：223：2005/09/25(日) 20:33:06

>>401のつづき

A,B,C,D全員の思考（全員同じ）

（一日目）
浮気者を全く知らない人はいない（>>401）ので、浮気者が全体で1人のみである可能性はない、
と4人とも思ってる。
ならば、浮気者が2人のみである場合、浮気者を1人しか知らない人が今日離婚するだろう。
⇒誰も離婚せず一日目終了（つまり、浮気者は3人以上と全員が知る）
（二日目）
浮気者が3人のみである場合、浮気者を2人しか知らない人が今日離婚するだろう。
⇒誰も離婚せず一日目終了（つまり、浮気者は4人以上と全員が知る）
（三日目）
浮気者は4人以上いるということは自分の夫も浮気している。
⇒全員離婚

あってると思うんだけどな。。。

403 ：223：2005/09/25(日) 20:34:04

どなたか>>350の帰納法を正しく修正するか、>>401-402の間違いのご指摘して
いただけるとたすかります。よろしくおねがいします。

404 ：223：2005/09/25(日) 20:35:58

>>401-402
浮気者の人数は、村全体における浮気している夫の数です。
だいぶ前に使用した浮気数と同じです。

また、>>223の③という事実は村全体が知っているものとさせてください。

405 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:41:00

>>402
浮気者を一人しか知らない人は浮気者がその一人だけなのか
その浮気者と自分の夫の二人なのか区別がつかないので
一日目には離婚しない。

406 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:49:59

>>383

exp(iθ)=cosθ+isinθ

任意の複素数を
z=x+iyとすると　　(x,y:実数)
z={√(x^2+y^2)}{x/(x^2+y^2)+iy/(x^2+y^2)}
cosθ=x/(x^2+y^2)
sinθ=y/(x^2+y^2)
となるθをとると
z={√(x^2+y^2)}{cosθ+isinθ}
=r*exp(iθ)　　(r≧0,θ:実数)

逆は略

407 ：223：2005/09/25(日) 20:50:14

>>405
>>402の冒頭省略しすぎて伝わってないようなので補足します。

>>401の最後の行のように、
A,B,C,D誰もが、「浮気者を全く知らない人がいない」ことを知っている・・・①
ことになります。
これから考えて、浮気者が1人だけである可能性が消えます。

なぜなら、浮気者が1人だけの場合、その浮気者の妻は、
浮気者を全く知らない人
になってしまい、①に矛盾するからです。

408 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:50:53

まだやってるのかよｗ

>>405
それはちょっと違うぞ。そもそも「浮気者を一人しか知らない人」というのが存在しない。

まず、>>401
Aの視点:
自分はBCDの3人が浮気をしていることを知っている。
BはCとDが浮気をしていることを知っている。
CはAとDが浮気をしていることを知っている。
DはAとDが浮気をしていることを知っている。

すなわち、ここでAが分かることは、
・浮気しているのは3人か、自分を含めた4人のどちらか。
・自分（A）が浮気されてたら、BCDも自分と同じく当人以外の3人が浮気していることを知っている。
・自分（A）が浮気されてなければ2人だけしか浮気していることしか分からない。
ということ。

で、>>402のような推論（特に一日目）はできない。

409 ：406：2005/09/25(日) 20:51:37

しまった・・・orz
任意の複素数を
z=x+iyとすると　　(x,y:実数)
z={√(x^2+y^2)}{x/√(x^2+y^2)+iy/√(x^2+y^2)}
cosθ=x/√(x^2+y^2)
sinθ=y/√(x^2+y^2)
となるθをとると
z={√(x^2+y^2)}{cosθ+isinθ}
=r*exp(iθ)　　(r≧0,θ:実数)

410 ：223：2005/09/25(日) 20:53:43

>>408
まだやってます。。。

ご指摘の部分、書いていただいたことは当然みんなわかっています。
しかし、それに加えて>>401に書いていることが判明すると思ってるんですが
まちがってますでしょうか？

411 ：223：2005/09/25(日) 20:54:18

とりあえず、今朝からずっといいたい一言

「それでも地球は動いている…」

412 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:55:41

>>406
> 逆は略

これって逆の証明もいるんだろうか・・・
教えてください（ちなみに>>383じゃないです）

413 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:01:00

>>407
全て伝わっています。
Ａの妻とＢの妻は同じことを考えられるけど
Ａの妻とＡの考えの中のＢの妻は同じことを考えられません。
このことがわからなければ浮気をしているのが
ＢＣＤの夫の三人だけの場合について考えればわかります。

414 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:02:03

浮気の問題、一寸仮定が足りないんじゃ無いだろうか

415 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:04:00

>>408
実際に存在しなくてもＡの妻の考えの中のＢの妻の考えの中のＣは
浮気者を一人しか知らない人に成り得ます。

416 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:07:10

>>412
任意の複素数wは

　w=r*exp(iθ)　（r≧0：、θ：実数、i：虚数単位）

で表すことができることの証明

ならいらんな・・・orz

417 ：223：2005/09/25(日) 21:07:48

>>413
> Ａの妻とＡの考えの中のＢの妻は同じことを考えられません。
Aの妻と、Bの中のAの妻でしょうか？
それでしたら下のようになりますが、>>401-402には矛盾しないと思います。

・Aの妻
自分(A)がBとCとDの浮気を知っていることを知っている。
BがCとDの浮気を知っていることを知っている。
CはBとDの浮気を知っていることを知っている。
DはBとCの浮気を知っていることを知っている。

・Bの中のAの妻
BがCとDの浮気を知っていることを知っている。
自分(A)がCとDの浮気を知っていることを知っている。
CがDの浮気を知っていることを知っている。
DがCの浮気を知っていることを知っている。

418 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:12:03

>>415
そういうことなら>>405でいいんじゃない？一日ずれてる。

419 ：223：2005/09/25(日) 21:13:46

>>418
ですね。そしてその場合>>407で問題ないと思います。

420 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:21:31

>>419
何が「ですね」、かよく分からんが。
>>402は間違ってて、一日目でそういう結論は出せない、と言ってるんだぞ。

421 ：223：2005/09/25(日) 21:24:22

>>420
>>405になるという意見に「ですね」でした。
それに対して>>407のように考えると、一日目で>>402のような結論は出せると。

422 ：412：2005/09/25(日) 21:24:34

>>416
ああ、なるほど、1対1に対応するってことを示そうとしてたんですね。
どうもありがとうございました～

423 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:28:54

>>421
出せないよ。
>>407は誰かの考えの中の誰かの考えとかそういうことをを言ってるの？

424 ：223：2005/09/25(日) 21:32:00

>>423
誰かの中の誰かではなく、全ての妻がそう考えているという内容が>>407です。

425 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:34:54

n組のとき、最長 n-1 日目に全員が離婚する。　ではだめなの？ループしてる？

426 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:36:00

Ａから見たときは浮気をしているのはＢＣＤだけど
Ａの中のＢから見たときは浮気をしているのはＡＣＤかＣＤの二通りで
Ａの中のＢの中のＣから見たときはＡＢＤかＡＤかＢＤかＤの四通り。
Ａの中のＢの中のＣから見たとき浮気をしているのがＤのときは
>>402の浮気者を一人しか知らない人になるけどＣの夫が
浮気をしているのかわからないので離婚はしないので
>>402の一日目は間違い。

427 ：223：2005/09/25(日) 21:36:54

>>425
n組中n組全部が離婚するのは、一番遅くてn日目ですね。
でも一番遅くてではなく、一番早い場合のことが知りたいのです。

428 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:39:00

>>424
浮気をしているのがＢＣＤの夫三人だけの場合も考えて。

429 ：223：2005/09/25(日) 21:40:42

>>426
Aの視点でだけ考えると混乱しそうですね。
Aの視点でみたのと同じ状況が、BやCやDの視点でみたときも同じ状況になる
ということを利用すると>>407のように考えられます。

430 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:43:51

>>424
だったら全ての妻は、>>407なぞ言わなくても最初から最低3人は浮気していることを知っていて、浮気者が1人である可能性なぞ最初から無い。

431 ：223：2005/09/25(日) 21:46:03

>>428

>>223の条件より
②夫は全員が浮気をしていますが、妻は自分の夫が浮気をしているとは知りません。
とありますので起こり得ませんよね。
AがBCD3人だけが浮気していると疑うことはありますが、
実際にそうなることはないですよね？

432 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:46:32

>>387
ありがとうございました。よくわかりました。

433 ：223：2005/09/25(日) 21:47:42

>>430
ずっと言っているようにもちろんありえません。
そのことにA,B,C,D4人ともが気づくかどうかの話が>>407のつもりです。

434 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:51:00

>>431
問題を>>428に変更した場合で>>401-402と同じように考えれば
>>401-402が間違ってるのがわかる。

435 ：223：2005/09/25(日) 21:52:28

>>434
ある問題の答えが、違う問題の答えと異なることが判明しても意味ないことないです？

436 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:54:00

>>433
だから最初から気づいている、と言ってる。

437 ：425：2005/09/25(日) 21:56:19

早い場合は、浮気の様子で、一般式が変わる。
だれか、頼みます。

438 ：223：2005/09/25(日) 21:56:32

>>436
その通りです。>>433で「気づくかどうかの話」と書きましたが、
>>402で、1日目が終わる前に浮気者が1人である可能性がないことに
皆が気づいていると書いてあるのです。

439 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 21:57:00

>>435
元の問題と変更した問題の答が同じかどうかではなく
変更した問題を考えれば>>401-402の推論の間違いが
わかるといってるんです。

440 ：223：2005/09/25(日) 21:57:36

>>437
気配とかって話です？
そうでなければ、>>223にある
②夫は全員が浮気をしていますが、妻は自分の夫が浮気をしているとは知りません。
の部分で固定だと考えられます。

441 ：425：2005/09/25(日) 22:02:32

浮気の取り合わせが確定しないので、妻の戦略が絞りづらいです。

442 ：223：2005/09/25(日) 22:15:30

>>439

B,C,Dが浮気している場合、Aの視点で見たものは>>401と同じ。

＜Bの視点では＞
C,Dは浮気している。

Aは、自分(A)がCとDの浮気を知っていることを知っている。
Aは、BがCとDの浮気を知っていることを知っている。
Aは、CがDの浮気を知っていることを知っている。
Aは、DがCの浮気を知っていることを知っている。
Cは、AがDの浮気を知っていることを知っている。
Cは、BがDの浮気を知っていることを知っている。
Cは、自分(C)がDの浮気を知っていることを知っている。
Cは、Dが誰の浮気もしらないかもと思っている。

下から2番目のような部分があるので、>>402の1日目のような思考が
できなくなります。この場合は、
（一日目）なにも起きません
（二日目）一日目の結果より、浮気者の数が2以上であることが全員にわかります。
　　　　　が、なにもおきません。
（三日目）二日目の結果より、浮気者の数が3以上であることが全員にわかります。
　　　　　B,C,Dは、浮気者を2人しか知らないので、自分の夫も浮気しているとわかり離婚。

これで>>401-402の間違いわかります？

443 ：223：2005/09/25(日) 22:18:05

>>441
浮気の取り合わせは、、、全員が浮気してます。

444 ：223：2005/09/25(日) 22:21:38

>>223の②より、
登場する妻たちは「夫全員が浮気している」が真実か疑えますが、
我々回答者は疑えないっていう考えあってますよね？

445 ：223：2005/09/25(日) 22:24:23

こつこつパターン考える方法でなく、>>350のような帰納法の解法もわかる方いたらお願いします。。。

446 ：425：2005/09/25(日) 22:28:41

書いてしまったので。

>>443
n*n の取り合わせがあって、遅い場合のn日のイメージは。。。

早い → 浮気の実態で一般式は変わる
遅い → n日

つまり、早い～遅いを実態に応じて、場合分けする事になる。

>>445
私も知りたい。だれかぁ。

447 ：223：2005/09/25(日) 22:43:35

解法①③の間違い探し、解法②の修正、いずれかどなたかわかりませんでしょうか？

解法①>>296
解法②>>350
解法③>>401-402

448 ：223：2005/09/25(日) 22:47:55

>>447
一応問題再掲

①ある村では50組の夫婦が暮らしていました。
②夫は全員が浮気をしていますが、妻は自分の夫が浮気をしているとは知りません。
③自分の夫以外の男が浮気をしていればその夫の妻以外の女性には必ずバレています。
④ある日、この村で浮気をしている男がいることを知った神様が次のような掟をつくり。
村人の男の中に浮気をしているものが1人以上いることを村人につげました。
＜掟＞自分の夫の浮気を察知した妻は、その日のうちに離婚すること
⑤③のような事実を全村人は知っています。

掟ができた日から数えて、何日目に何組の夫婦が離婚するでしょうか？

449 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/25(日) 22:51:27

talk:>>448 離婚する理由が不明。

450 ：223：2005/09/25(日) 22:53:08

>>449
その質問３回目くらいでしょうか？
それでは
ルール⑥村人は掟を厳守します。
を追加させてください。

451 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:01:42

>>447
いい加減あきた。
例えば>>402なんてみんなもう何回も説明してるじゃない。
君の論理的思考力が無いだけだ。

452 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:03:34

確率変数Xの分布がP(X=k)=1/3 (k=1,2,3)であるとき、Y=2X-1とおく。
Xの分布関数FX(x)とYの分布関数FY(y)を求めよ。

FX(x)=
1/3(x=1)
2/3(x=2)
3/3(x=3)
であってますか？
あと、Y=2X-1と置かれても何をすればよいのか分かりません。
誰か教えて下さい。

453 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/25(日) 23:04:19

talk:>>450 離婚する理由が不明。

454 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:05:00

>>442
Ａから見たとき元の問題と同じで一日目と二日目に
誰も離婚しなかったので>>402よりＡは三日目に離婚する。

455 ：223：2005/09/25(日) 23:05:35

>>451
それって「BCDの3人が浮気していた場合を考えろ」とかでしょ？
>>448の②でそんなパターンないと反論してもなにも反応ないし、
言われたように>>442のようにやってみても、何がわかるのかわかりませんでした。

みなさん本当に理解していますか？
どなたか文句のつけようのない答えを導き出せる方いらっしゃいませんか？

456 ：425：2005/09/25(日) 23:06:53

(答え)
n組の夫婦は、
浮気の実態で決まる値～ n 日で離婚する。

最長 n 日の状態がイメージできればそれでよし。

457 ：223：2005/09/25(日) 23:07:02

>>454
すぐにぱっと理解できてないんですが、Aの夫は浮気をしていないのに
Aの妻が離婚をしてしまう。というのが>>402の間違いということでしょうか？

458 ：223：2005/09/25(日) 23:08:12

>>456
難しいですよ。。。
でもたぶんテストで出たらそれだとほぼ０点になっちゃいそです。。。

459 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:11:42

>>455
浮気者を全く知らない人はいない（>>401）ので、浮気者が全体で1人のみである可能性はない、
と4人とも思ってる。

と言う事実から、

ならば、浮気者が2人のみである場合、浮気者を1人しか知らない人が今日離婚するだろう。

という結論は出ない、ということ。どう考えたらこうなるんだよ。

間違っている論理的推論を正しいと言いはられてもなぁ。

460 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:13:00

>>457
>>405

461 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:16:42

>>452
分布関数の定義はF_X(x)=P(X≦x)だよ。
F_X(x)=
0　（x<1）
1/3　（x<2）
2/3　（x<3）
1　（x≧3）
だね。
F_Y(y)は、
F_Y(y)=P(2X-1≦y)=P(X≦(y+1)/2)=F_X((y+1)/2)
から求まる。

462 ：223：2005/09/25(日) 23:17:55

>>459
> 浮気者を全く知らない人はいない（>>401）ので、浮気者が全体で1人のみである可能性はない、
> と4人とも思ってる。
>
> と言う事実から、

ここまでは納得してもらえたとして説明します。

このとき妻全員が①～③のように妻全員が考えます。

①浮気者の数が1人だけである可能性はない＝浮気者の数は2以上。

②浮気者の数が2だと仮定する。このとき、浮気者が1人しか知らない人がいれば
今日離婚するはずである。

③しかし1日目が終わっても誰も離婚しなかった。⇒仮定が間違い＝浮気者の数は3以上

どこがわからないのでしょうか？

463 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:21:01

>>462
②が間違い。なぜ離婚するはずなんだよ。
しかも①はこんなこと考える意味さえないし、4人の場合なら③は最初からみんな分かってる。

464 ：自己満足を書き綴る：2005/09/25(日) 23:23:22

妻たちABC3人についての問題の答えがx日目とする。
ABCDの4人の問題について、
Dが「自分(D)の夫は浮気してない。」と仮定してABC3人を眺めたとき

Aは「BCが浮気されてる」と考える。
Bは「ACが浮気されてる」と考える。
Cは「ABが浮気されてる」と考える。

と言うことになって、Dからは「妻たちABC3人についての問題」に見える。
よってDはこう考える「これはx日目にABC全員離婚だな」
x+1日目にDは「「自分(D)の夫は浮気してない。」という仮定が誤りであることに気付いて離婚。

妻たちには推定無罪の思想がないとダメだな。

465 ：425：2005/09/25(日) 23:25:23

>>445　の
> こつこつパターン考える方法でなく、

でない考え方は、天才待ちになりそ。

>>456 を正解ってことでいいんでないの？

466 ：223：2005/09/25(日) 23:26:09

>>460
なるほど。わかった気がします。

>>463
1行目そんな気がしてきました。。。
2行目は間違っているように思えますけど。
それが正しければ、ぼくの考えよりも長い日数必要にならないですよね

467 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:28:00

>>376
>>378

468 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:30:50

>>466
なんでだよｗ
①から②にいくための推論が根本的に間違ってるんだから、君の考えより長い日数必要ではない、ということはいえないだろ？

469 ：223：2005/09/25(日) 23:33:14

>>468
もう頭ごちゃごちゃーってことで。。。

こんがらがりながらも、
1組は1日
2組は2日
3組は3日
4組以上は4日と信じたいです。。。

470 ：223：2005/09/25(日) 23:53:24

とりあえず
>>401が間違いということに気づきました。。。
お騒がせしました。

471 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:58:58

赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列

472 ：452：2005/09/26(月) 00:02:16

>>461
亀レスすまそ。

ありがとうございます。
教科書読んでもF_Yのことが載ってなくて…

473 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:16:40

>>471
マルチ

474 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:17:10

>>471
(1)普通に4!=24とおり
(2)
3色からなるもの
赤2個+2色→赤以外の2色の選びが3C2とおりで並べ方は4!/2!とおり→3C2*4!/2!=18とおり
白2個+2色→同じく18とおり
2色からなるもの
赤3個+1色→赤以外の色の選び方が3とおりで並べ方は4!/3!とおり→3*4!/3!=12とおり
赤2個+白2個→並べ方は4!/2!2!=3とおり
(1)とあわせて24+18*2+12+3=75とおり

475 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:19:32

(1)を4色でやっちまったい

476 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:21:32

できれば２色でお願いします

477 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:23:06

しかも計算ちがってるな2色からなるもの
赤3個+1色→赤以外の色の選び方が3とおりで並べ方は4!/3!とおり→3*4!/3!=12とおり
赤2個+白2個→並べ方は4!/2!2!=6とおり
で18とおり

478 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:27:13

しかも3C2*4!/2!=36だな

479 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:29:40

訂正版
（1）
赤3個+1色→赤以外の色の選び方が3とおりで並べ方は4!/3!とおり→3*4!/3!=12とおり
赤2個+白2個→並べ方は4!/2!2!=6とおり
で18とおり
（2）
4色からなるもの→普通に4！=24とおり
3色からなるもの
赤2個+2色→赤以外の2色の選びが3C2とおりで並べ方は4!/2!とおり→3C2*4!/2!=36とおり
白2個+2色→同じく36とおり
（1）とあわせて18+24+36*2=126とおり

480 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:30:42

ありがとうございました。本当に助かります

481 ：479：2005/09/26(月) 00:31:29

114だった

482 ：287：2005/09/26(月) 00:41:42

>>297
すみません、諸事情でPCから離れなきゃだったので。
解法の法をよろしくお願いします。

問題は>>287

483 ：297：2005/09/26(月) 00:44:27

おお、まさに寝ようとしてたときに・・・。
しょーがない、今からもう一回解きなおして書くからちょっと待ってて。
あなたは今からなら、時間あるんだよね？

484 ：287：2005/09/26(月) 00:47:24

>>483
これからは大丈夫です。
夜分遅くすみません。
よろしくお願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:52:00

ひいてかけろ

486 ：287：2005/09/26(月) 01:05:05

>>485
ひいてかけるの、もうちょっと具体的な説明をお願いします。

487 ：297：2005/09/26(月) 01:06:03

∑[i=1～n]A_i = n^2 A_nと∑[i=1～(n+1)]A_i = (n+1)^2 A_(n+1)の両辺を引いて、
A_(n+1) = {n/(n+2)} A_nが出てくる。
それを順次用いて、A_n = 2A_1/{n(n+1)}が分かる。

この方法がシンプル。

488 ：297（解法2）：2005/09/26(月) 01:07:06

具体的に、∑[i=1～n]A_i = n^2 A_nに代入して、順次A_iを求めていくと、
A_1 = (1/1)A_1,
A_2 = (1/3)A_1,
A_3 = (1/6)A_1,
A_4 = (1/10)A_1,
A_5 = (1/15)A_1 ・・・となる。
ここで、A_n = (1/a_n)A_1とおくと、
a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 10, a_5 = 15,・・・となっているのが分かる。
即ち、a_nは階差数列をなしている。
b_1 = a_2 - a_1 = 2,
b_2 = a_3 - a_2 = 3,
b_3 = a_4 - a_3 = 4,
b_4 = a_5 - a_4 = 5,・・・より、b_i = i+1となる。
故に、n≧2の時、a_n = a_1 + ∑[i=1～(n-1)]b_i = 1 + ∑[j=1～(n-1)](i+1) = 1 + {(n-1)n}/2 + n-1 = {n(n+1)}/2
となり、またこれはn=1の時も満たす。
よって、A_nの一般項はA_n = (1/a_n)A_1 = (1/[{n(n+1)}/2])A_1 = 2A_1/{n(n+1)}と”予想”できる。
以下、数学的帰納法によりこれを証明してOK。

これは面倒かもしれないが、具体的に調べて予想を立てるのも重要な解法のひとつ。
方針が立たないときは、こいういうのも1つの手。

489 ：287：2005/09/26(月) 01:16:33

>>488
大変ありがとうございました。
予想を立てるやり方、確かに高校で習いましたが、
すっかり抜けていたので、A_(n+1) = {n/(n+2)} A_n　から
強引に解こうとしててとまっていました。
これで他の宿題もできます。
どうもありがとうございました。

490 ：297：2005/09/26(月) 01:23:36

ちょちょちょ、A_(n+1) = {n/(n+2)} A_nまで出たのなら、速攻出せるって。
解法2はA_(n+1) = {n/(n+2)} A_nにも気が付かなかった場合です。
繰り返しA_(n+1) = {n/(n+2)} A_nを使えばいいんだからさ。
もう分かってると思うけど、念のため。

A_(n+1)
= {n/(n+2)} A_n
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} A_(n-1)
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} A_(n-2)
= ・・・
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} ・・・{1/3} A_1
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} ・・・{1/3} {1/2} (2A_1)
= {(n!)/(n+2)!} (2A_1)
= {1/{(n+2)(n+1)} (2A_1)
となるので、A_n = 2A_1/{n(n+1)}

491 ：287：2005/09/26(月) 01:27:49

>>490
あ゛～～と自分で言いながら己のおろかさを嘆いています。
確かにそうですね。
なんか…なんでそこに頭が回らなかったのか…
やっぱぬるま湯につかってサボってるとダメなんですね。
これから気合入れて数学勉強していきます。
ありがとうございました。

492 ：たけ：2005/09/26(月) 01:41:05

すいませんこの二次方程式のやり方を教えてください！明日テストなんです！ 3（x-6）（2x-6）=168　　本当はｶｯｺがくっついています！

493 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:46:14

あせらずにまずは両辺3で割れ、話はそれからでも遅くは無い。

494 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:46:34

>>492
せめて両辺3で割るとかしろよ

495 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:49:20

途中計算かいていただけ鱒か？

496 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:52:00

なあだれか↓の意味を、ものわかりの悪い俺にも分かるように教えてくれ。
> 本当はｶｯｺがくっついています！

497 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:54:32

>>496
(x-6)と(2x-6)のあいだちょっとあいてるように見えるってことじゃない？

498 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:55:49

>>497
なるほど、サンクス。

499 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:59:37

だれか途中計算きぼんぬ

500 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:14:01

1桁得点決定だな
3x-3=9とかできるのか？

501 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:55:33

f(x)=x-1/(x-2)(x+1)
部分分数に分解して不定積分を求めろ。
どなたかお願いします

502 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 03:19:56

>>501
１．部分分数に分解する
２．不定積分を求める

両方できんのか？

503 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 04:03:18

部分分数に分解するが怪しいです。

504 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 04:15:03

すいません。この問題の解説お願いします。

以下の像関数F(s)を逆ラプラス変換せよ。

F(s)=1/(s^2+4)^2
答えは (1/16)(sin2tｰ2tcos2t）
となってるんですが、どうやってもこの答えに辿りつけません orz
どなたかお願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 04:21:09

>>501
f(x)=x-(1/3){1/(x-2) - 1/(x+1)}

∫dxf(x) = (1/2)x^2 -(1/3){log[(x-2)/(x+1)]}

506 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 04:56:24

>>504
F{sin2t}=2/(s^2+2^2)
F{tcos2t}=(s^2-2^2)/(s^2+2^2)^2
に注目して，
1/(s^2+2^2)
= A{ 2/(s^2+2^2) } + B{ (s^2-2^2)/(s^2+2^2)^2 }
= (2As^2+8A+Bs^2-4A)/(s^2+2^2) = [(2A+B)s^2+(8A-4B)]/(s^2+2^2)

分子を比較：　2A+B=0 8A-4B=1 : B=-2A,8A-4B=1
A=1/16, B= -1/8
1/(s^2+2^2)
= (1/16){ 2/(s^2+2^2) }
-(1/8){ (s^2-2^2)/(s^2+2^2)^2 }
= (1/16) sin2t -(1/8) (tcos2t)

よって，

507 ：501：2005/09/26(月) 05:01:42

>>505
ありがとうございます！
助かりました・・・

508 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 05:04:37

>206
ありがとうございます。
大変助かりました。
無駄に積を和に変えたり、部分積分しまくったりしててわけがわからなくなってましたｗ

509 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 07:25:23

この問題の【ア】と【イ】の答えを、できるだけ途中式もいれて詳しく教えて頂きたいのですが…。
360の正の約数の個数は【ア】個である。さらにこれらの約数の和は【イ】である。
よろしくお願いいたします。

510 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 07:44:24

>>509
素因数分解

511 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 07:46:14

>>509
360=(2^3)*(3^2)*5
だから、約数は(2^a)*(3^b)*(5^c)の形で、
a=0,1,2,3、b=0,1,2、c=0,1のいずれか。
(a,b,c)の組み合わせ1つに対して1つの約数が対応する。
よって、個数は4*3*2=24個。

約数の和は、
Σ[a=0 to 3]Σ[b=0 to 2]Σ[c=0 to 1](2^a)*(3^b)*(5^c)
=(Σ[a=0 to 3](2^a))(Σ[b=0 to 2](3^b))(Σ[c=0 to 1](5^c))
=15*13*6
=1170

512 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 07:58:54

>>511
早くに長い文でありがとうございます!!すごく嬉しいです助かりました!!
あの、本当に申し訳ないのですが、途中に入る*や^やtoといったものはどういう意味なのでしょうか？ﾊﾞｶすぎてお恥ずかしいのですが…orz
そのまま書いたら答えはあってるのでいいんでしょうかね？

513 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 08:45:19

>>512
◆ わからない問題はここに書いてね１７５ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127286000/1-2

514 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 10:02:36

>>513
ありがとうございます。しかし頭が悪いせいか理解できませんでしたorz

515 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 10:59:52

ありえねぇ…

516 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 12:53:13

>>514
*は掛け算。普通は×と書いたり何も書かなかったり…
^は累乗。普通は右上に小さい字で書く。
Σ[a=0 to 3]はa=0から3までの合計。普通は
3
Σ
a=3
みたいに書く

517 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 18:14:12

>>516
本当の本当にありがとうございました。すごく助かります。こんなﾊﾞｶに優しく教えて下さって感謝感激です。ありがとうございました!!

518 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 11:29:40

　　　　　キッコロと間違えて余所の子を連れて来てしまった・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠二`-=-'"~<.,,,,,_
　　　　　　　　　　　,.. -──- ..,_　　　　　 ,,=''"~　　　　　　　　＝
　　　　　　　　　／　　　　　　　＼_　　　　,/　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　 /｀'ｰ─-､-─'''二二__ヽlイ ⊂●⊃　　　⊂●⊃　'l,
　　　　　　　　|´ _ﾆ-‐´￣　＿＿　　　|　/　　　　　　　　　　　　　　 `iヽ
　　　　　　　 |´　　＿_ﾆ二..,,,,＿_￣￣}　 |　　　　,,　.,,人, ,_ 　,_　　　 l,　　
　　　ヽ｀'ﾆ-､_レ'￣　　‐､／　　￣ヽ{_,.-‐'´//ー'"'　　"`''' '-　　　N
　　　 `l　｀ヽ'‐'Ｔ'‐-　_　|　 _ -‐-､__/ ／! / ,/　　　　　　　　　　 |
　　　　　`l,　 <.|　l_＿__･>‐<・＿__/ .//　 /　/　　　　　　　　　　　　 |　|
　　　　　　`l､ヽ|　　 -‐´ |､｀‐-　　./ |　//　　　　　　　　　　　　　し(
　　　　　　　`l＿| 　　　　lﾉ　　　　/_,.‐'´"　　　　　　　　　　　　　　 lヾ
　　　　　　　　　 l'､.　　´￣｀　　 /´　　ﾚ|　　　　　　　　　　　　,, /
　　　　　　　　　　　＼_,i-,_,-i_,,／!'　　　　＼i,_　,,　　　 ,,,　　,　,/"
　　　　　　　　　　　（/　　　＼）　　　　　(二二!`ヽ-'''"--'"!二二)

519 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 13:37:05

f:R^n→R　がk次同次関数で、C^2級の時、

（Σ[i=1～n]x_i*∂/∂x_i)^2 f = k(k-1)f

になるそうなのですが（オイラーの定理２階）
右辺で"k-1"が出てくるのが納得いきません。
どこからこれが出てきたのか教えてください。
宜しくお願いします。

520 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:10:07

数学とは若干違うかもしれませんが。
A*B+C*Dを電卓で計算する際、
メモリを使わないで計算できるよう式を変換することは可能でしょうか。

521 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:10:25

>>519
具体的にやってみれば？
n=1,2,3,…で
fは単項式とってさ

522 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 14:11:40

talk:>>519 例えばf(x)=x_1^k+…+x_n^kの場合どうか？

523 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:12:37

恐れ入ります。

Ａさんは100円、Ｂさんは10円を所持しています。
1円を賭けてお互いじゃんけんをし、どちらかがなくなるまで続けるとします。
（どちらか一方が最終的に110円を持ってることになります。）

最終的にそれぞれが勝つ確率は　Ａさん：Ｂさん＝10：1　だと思ったのですが、
違うと言われました。
（「Ａさんの勝つ確率は1/11より高く、Ａさん、Ｂさんの所持金が1000円：10円なら、Ａさんの勝つ確率は1000/1010よりもっともっと高い。
　　具体的にどれだけ高いかはピタゴラスの三角形を書かなければ数字はだせないけど。つまり、資金が大きければ大きいほど有利である。」と言われました）

どうしても納得がいかないのですが、実際のところはどうなのでしょうか。
もしお分かりになる方がいらっしゃれば教えてください。
何卒よろしくお願いいたします。

524 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:14:35

>>520
メモリを使わないってどういうことなのかな？
かけ算の回数を減らす？足し算の回数を減らす？

525 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 14:15:09

talk:>>520 D≠0のとき、(A*B/D+C)*D. 似たような方法で他にあと3通りの方法が考えられる。

526 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:20:46

>>524
A*B+C*Dを普通に電卓でやろうとすると、
A * B = M+ Clear C * D = M+ MR
で出てくると思うんですけど、
このMのメモリ機能を使用しないで計算できるかどうかを考えていました。

527 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 14:20:59

talk:>>523 もとの金額に戻ることが多いと考えられるので、Aさんが勝つ確率はかなり高いはずだ。

528 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:25:34

>>523
とりあえず、Aさんを2円、Bさんを1円
Aさんがn回目で勝つ確率をa(n)
Bさんがn回目で勝つ確率をb(n)
n回目で勝負がつかない確率 1-a(n)-b(n)

の表を作ってみたら？

529 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:29:15

>>521-522
たとえばf(x)=x_1^k+…+x_n^kだと

（Σ[i=1～n]x_i*∂/∂x_i)^2 (x_1^k+…+x_n^k)
=（Σ[i=1～n]x_i*∂/∂x_i)　ｋ(x_1^k+…+x_n^k)
= k^2(x_1^k+…+x_n^k)
となりませんか？

530 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:29:59

あ>>529=>>519です

531 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:37:54

>>523
どっちも勝つ確率が同じなら10:1であってるよ。

532 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:51:58

簡単に示しとくね。
Aさんがn円、Bさんがm円持っているとする。
Aさんがk円持っている状態のとき、最終的にAさんが勝つ確率をP(k)とおく。

1回の勝負でそれぞれが勝つ確率が1/2ならば、
P(0)=0、P(n+m)=1
P(k)=(1/2)P(k+1)+(1/2)P(k-1) (1≦k≦n+m-1)

下の式から、P(k+1)-P(k)=P(k)-P(k-1)
でP(k)は等差数列。P(0)=0,P(n+m)=1から、
P(k)=k/(n+m)
つまり、それぞれが勝つ確率は、所持金/合計金額でいい。

533 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 14:55:13

>>529
微分すると、次数が下がるってことを知らないのか？
高校でやってないのか？

534 ：519：2005/09/27(火) 14:59:15

>>533
えー、でもx_iまたかけるんですよ

535 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:01:09

>>534
あ、ほんとだ。すまん。
それならk-1は出てこないわ。

536 ：519：2005/09/27(火) 15:03:59

>>535
でも杉浦先生の解析入門Ⅰの145ページに書いてあるのです。
k-1が出てくると。

537 ：523：2005/09/27(火) 15:06:58

（所持金Ａさん100円、Ｂさん10円の件）

早速のご回答ありがとうございました！！

>>527さん　勝つ確率は　所持金/ふたりの所持金　より高いってことですか・・
>>528さん　作ってみました。なるほど、少なくとも2円：1円の時は勝つ確率＝所持金/二人の所持金計におちつきますね！
　　　　　　理解できました。ありがとうございます。
>>531さん　なるほど、ありがとうございます。
>>532さん　丁寧な解説ありがとうございます！！素敵です。助かりました。

538 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:09:37

社会人になっていまさらなんだけど

A ÷ ( B × B ) って

A ÷ B × B
A ÷ B ^ 2

のどっち？
括弧って＋－÷×混ざっている時しか
じゃなかったけ？

539 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:15:09

>>536
じゃ、教科書のミスじゃないの？
大学以上の教科書は間違いも多いよ。
それをチェックしながら読み進めると力がつくんだよ。

540 ：538：2005/09/27(火) 15:15:48

分解できないで

　Ａ
―――
(ＢxＢ)

こうだから二乗か
自己解決スマン

541 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:16:04

>>538
括弧の中身を先に計算する。
括弧の中身が最優先

542 ：519：2005/09/27(火) 15:21:27

>>539
80年に出た教科書で部数もかなり出ているので、
そういう初歩的な間違いがあればどこかで訂正・改訂されていると
思ったので、本よりもまず自分を疑ってみました。
ともあれ、ありがとうございます。

もし他に、私の計算のおかしいところとかがあればご指摘ねがいます。

543 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:32:34

>>542
一変数でやって間違いなら間違いでいいじゃん。

544 ：526：2005/09/27(火) 15:39:21

>>525
ありがとうございます。
やはり、こういった変換はできる式とできない式があるのでしょうか。

545 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 15:51:21

∫x^2√ [ b^2-4{x+(b-t)/2}^2] dx　b,tは既値

の解き方を教えてください。

546 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:04:00

a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)(a+b+c-1).

547 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:16:54

>>542
（Σ[i=1～n]x_i*∂/∂x_i)^2の演算子の意味が分かってないだろ？

たとえば、
(x∂/∂x+y∂/∂x)^2
=x^2(∂^2/∂x^2)+xy(∂^2/∂x∂y)+yx(∂^2/∂x∂y)+y^2(∂^2/∂y^2)
だぞ。

548 ：519：2005/09/27(火) 16:33:58

>>547
そうだったんですか！！
最初から、それなら意味が通ると思っていました！！
(x∂/∂x+y∂/∂x)^2と書くと、
(x∂/∂x+y∂/∂x)(x∂/∂x+y∂/∂x)だから、
一つ目のカッコのx∂/∂xが二つめのカッコの最初に出てくるx
にかかってしまって、うまく行かないと思っていました。

当方数学は素人なもので・・・。
便利だけれど、紛らわしい演算子ですね。

549 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:37:31

>>548
というか証明はなかったの？
証明があれば、眺めてればこの意味であることはすぐ気づくはずだが。

550 ：519：2005/09/27(火) 16:44:40

>>549
演習問題で一階の場合しか証明がなかったので
その意味だと気がつきませんでした。
また後で左辺が
x^2(∂^2/∂x^2)+xy(∂^2/∂x∂y)+yx(∂^2/∂x∂y)+y^2(∂^2/∂y^2)
(n=2の場合)だとすると辻褄が合うことに気が付いたのですが,
それと(x∂/∂x+y∂/∂x)^2が同じ意味であるとは思わずに、
著者の書き間違いだと思ってしまいました。

551 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:48:11

2週間考えても分かりません。教えて下さい。

[問]
底面の半径2cm,高さ10cmの円錐形の容器(逆さにしたコーンのような形)に水が入っていて,頂点Aから水が流れ出しているものとする.
水の流出速度L[cm^3/sec]はAから水面までの高さh[cm]のある関数になる.
Aから水面までの高さがa[cm]になった瞬間には,Aから毎秒l[cm^3]の水が流出していたとする.
この瞬間に水面の高さhは毎秒何cmの速度で変化しているか.

まず水位hのとき容器内の水の体積は(π/75)h^3[cm^3]ってことは分かったんです。
じゃあ水位aのとき微小時間dt内で流出した水の体積はldt[cm^3]であり、その間の水位の変化量をdhとすると
ldt=(π/75)a^3-(π/75)(a-dh)^3
になるはずじゃないですか。

ここからこの瞬間の水位変化速度dh/dtを求めようとしたんですが、
この式の右辺を展開すると(dh)^2とか(dh)^3とかが出て来るんですね。
それってちょっと無理なんじゃないかなと。

それで解答を見たら-(25l)/(πa^2)[cm/sec]と記されていたんですよ。
ここから逆算して計算の過程を調べようと思ったんですが上手くいきません。
hがtのどういう関数になっているのかが全く分からんのです。

どうしましょう。助けて下さい。

552 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 17:21:53

>>551
水の体積(π/75)h^3=Vとすると
l=-dV/dt
=-d/dt((π/75)h^3)
=-d/dh((π/75)h^3)・dh/dt
=-(π/25)h^2・dh/dt
∴dh/dt=l/(-(π/25)h^2)=-25l/(πh^2)

553 ：551：2005/09/27(火) 17:26:44

>>552
ちょwwwうはwwwwwwwwwすげwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwﾃﾗｱﾀﾏﾖｽwwwwwwwwwww
ありがとうございますwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

554 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 18:02:26

>>551
この問題ではhがtのどういう関数になっているのかわからなくても解けます。
逆に言うと、適当な関数でおいても解けると思います。かなりおかしな解き方に
なりますが、
ふつうに特場合は以下のように説けば良いのではないのでしょうか。

まず、水の体積はV(h)=1/75πh^3とおけます。
また、水の流失速度をf(h)とするとf(a)=-lとなる。
ここで、V(h)をtで微分すると、
dV(t)/dt=1/25h^2dh/dt（合成関数の微分の要領）
また、水面の変化速度は、dh/dtであるから、
-l=1/25a^2dh/dt（体積変化速度の等式）
これをdh/dtについて解くと答えになります。

555 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 18:04:09

talk:>>536 x∂_x(x∂_x(f(x)))と、x^2∂_x^2(f(x))の違いに注意。これで解決？

556 ：554：2005/09/27(火) 18:05:24

考えているうちにレスついてたorz

557 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 18:28:32

極方程式r=θ(アルキメデスの渦巻き線)で表される曲線の０から２π部分と始線に囲まれる面積は
どう求めたらいいの？

558 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 18:31:03

talk:>>557 ∫_{0}^{2π}θ^2/2dθ.

559 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 18:32:50

talk:>>557 [>>558]は間違い。∫_{0}^{2π}θ/2dθ.

560 ：まこ：2005/09/27(火) 18:54:56

わからない因数分解の問題が三つあるんです!!
教えてください!!
Q1＊2x2'+2y2'-z2'-5xy-yz-zx
Q2＊a(b-c)2'+b(c-a)2'+c(a-b)2'+8abc
Q3＊(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
　　※2'＝２乗です
この三つです!!
急いでます!!
誰でもいいです、お願いします!!

561 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 18:55:23

1の3乗根で虚数であるものは2つ存在し、このうちの1つをωとする。
(1)ω^2がωの共役複素数であることを示せ。
(2)ω^2 +ω+1、ω^5 +ω^4の値を求めよ。

562 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 18:57:49

>>559
>>558であってる

563 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 19:02:24

talk:>>561
そのωが満たす性質は、ω^2+ω+1=0である。
よって、ωの実部は-1/2であり、ω^2=-(ω+1)なので、
ω^2はωの複素共役となる。さらに、
ω^5+ω^4=(ω^2+ω+1-1)ω^3=-1が成り立つ。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 19:03:07

リー代数の初歩を勉強中の数学の素人です（本職は技術屋です）。

質問１：
コンパクトリー代数の場合、それが既約であることと単純であることは同値と考えてよいのでしょうか？

質問２：
コンパクトリー代数の表現がその最高ウェイトにより一義的に決ってしまうのは単純リー代数の場合に限られるのでしょうか？

質問３：
階数＝１のコンパクトリー代数同士の直積表現は常に単純リー代数の直和に分解可能と考えて良いのでしょうか？

質問４：
２＜＝階数のコンパクトリー代数同士の直積表現の場合、一般には単純リー代数の直和に分解できないと考えて良いのでしょうか？

565 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 19:04:25

talk:>>562 何考えてるんだよ？

566 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/27(火) 19:07:19

talk:>>562 そうか、微小な底辺の大きさを考えたらそうなる。
talk:>>557 やはり[>>558]だ。

567 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 19:10:44

>>560
1 (x-2y-z)(2x-y+z)
2 (a+b)(b+c)(c+a)
3 (xy+y+1)(xy+x+1)

568 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:26:13 0

某私立中学の２年生です。

質問１：三つ子素数の組は（３、５、７）だけであることを証明せよ

質問２：円周率は3.05以上であることを証明せよ。ただし、三角関数の表と電卓は用いてもよい

質問３：質問２を、三角関数の表と電卓を使わずに証明せよ。

期限はないのですが、できるだけ早くお願いします(-_-メ)
ちなみに、最近習ってる単元は「三角比」です

569 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:30:28 0

以下の問題わかりません。わかりやすいように図示してみました。
極方程式　r=θ　(アルキメデスの渦巻線)で表される曲線の(0=<θ=<2π)部分と
始線に囲まれる領域の面積を求めよ。下の図の部分。
l
l
---
- :l:l
----------------- /------------------------
l:::::l :::::::::::::::::: l
l::::::l:::::::::::::::::::l
l:::::l:::::::::::::::::-
-::::l::::::::::::::::-
-:::l::::::::::::-
---------^^^^
l

570 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:32:42 0

>>568

1)
3つの並んだ奇数のどれか1つは3の倍数であり
3の倍数で素数は3しかないから
3つ子素数は(3,5,7)しかありえない。

2)
適当な正多角形の辺の長さを求めてみましょう。

3)
同様っていうか、最初から電卓とか使うなよ・・・

571 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:33:58 0

>>569
分かり易い図だなー・・・・っておい！

572 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:34:06 0

>>568
1　6で割った余り
2,3　円と正多角形の面積

573 ：569：2005/09/27(火) 20:35:00 0

ごめんずれた
　　　　　　　　l
　　　　　　　　--
　　　　　　　-:l:l
----------------- /------------------------
　　　　　l:::::l :::::::::::::::::: l
　　　　.l::::::l:::::::::::::::::::l
　　　　　l:::::l:::::::::::::::::-
　　　　　.-::::l::::::::::::::::-
　　　　　　-:::l::::::::::::-
　　　　　　　---------^^^^
　　　　　　　　l

574 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:36:35 0

>>569
>>557

575 ：569：2005/09/27(火) 20:39:12 0

はぁ、またしてもorz
ごめんね。AAってむずかしいでつね。
　　　　　　　　l
　　　　　　　　--
　　　　　　　--l-l
----------------- /------------------------
　　　　　l-----l ------------------ l
　　　　.l------l------------------l
　　　　　l-----l------------------
　　　　　.-----l---------------
　　　　　　----l-----------
　　　　　　　---------^^^^
　　　　　　　　l
　　　　　　　　l

576 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:40:55 0

>>569
だから>>557 >>558を見ろ

577 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:42:49 0

>>569
既に>>559で回答されている

578 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:43:35 0

>>575
なんとなくわかた。

579 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:45:48 0

>>577
559じゃなくて>>558だぞ

580 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:51:40 0

>>569
大雑把にいうと
細かい扇形の和と考えたらいいんじゃない？

581 ：569：2005/09/27(火) 20:52:07 0

>>577
確かに559で回答されてますが、
極方程式もふつうの一次関数の様に積分できるんですか？

582 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:55:23 0

>>581
それを求めてるとおもてやろうとして挫折した。

583 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:55:31 0

>>581
できる。>>580の言うとおり。
それと559は間違いで>>558だぞ。

584 ：569：2005/09/27(火) 20:57:14 0

>>580
自分もそう考えて、
　　　　　n　
S=lim　_　Σ((k/n)^2*1/n)
　n→∞　k=1
を計算すればいいとこ間で言ったんだけどこれが計算できない。

585 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 20:59:05 0

[0,π/2][π/2,π][π,3π/2][3π/2,2π]
と区切って
∫xdy
としたら出来るような気がする、だけ。

586 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 21:00:22 0

dS=(1/2)θ^2dθ
円で考えてみ。

587 ：569：2005/09/27(火) 21:15:58 0

>>586
やっと理解した。
馬鹿すぎて理解に相当時間がかかりました。
みなさん、ありがとーm(__)m

588 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:03:34

>>569
[0,π/2][π/2,π][π,3π/2][3π/2,2π]
と区切って
x=θcosθ,y=θsinθ
S=∫[0,π/2]xdy+∫[π/2,π]ydx-∫[π,3π/2]xdy-∫[3π/2,2π]ydx
だな
結果一緒だった。
S=∫[0,2π]θ^2/2dθ

589 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:11:50

質問です。
sinθ/θ＝1　（θ→0）
についてなんですけど、これってどうやって証明するんですか？

高校の教科書にのってるやつって、なんか間違ってるような気がするんですが。
xy平面に単位円と、x＝cosθと、x=1をかいて、
ちっちゃい三角形の面積＜扇形の面積＜大きい三角形の面積
の方法は、扇形の面積を使うということは円の面積を使うということで、
円の面積を求めるときには積分を使うと思うんですが、積分でsinとかcosの微分を考えるから、
そこでsinθ/θ＝１を使ってると思うんです。

↑の説明、わかりにくくてごめんなさい。

他にいい証明の仕方はあるんでしょうか？

590 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:24:45

３つ教えてください
①x^3y-6x^2+5xyを因数分解せよ
②外郭が18度の正多角形の対角線は何本か
③3%の食塩水280gに水を加えて2.5%の食塩水を作る。水は何g加えればよいか
お願いします

591 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:25:32

>>589
典型的な循環証明だな、いい証明があればそれが乗ってると思うんだが
工夫して半径rの円の面積を∫(x=0,r)2πxdxって考えるとか（ちょっと胡散臭くなる

592 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:31:23

πr^2のπはただの率、といってみる。

593 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:41:50

>>590
①x^3y-6x^2y+5xyじゃないの？間違ってたらスマン
②外郭が18度の正多角形→正20角形（360/18=20）
対角線は一つの頂点につき17本
17*20/2=170本
③水をxグラム加えるとして
100*8.4/(280+x)=2.5
840=700+2.5x
x=56

594 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:45:25

>>593
有難うございます。
①はx^3y-6x^2y+5xyでした。すみません
あと②の対角線は1つの頂点につき17本というのは何故ですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 00:49:36

>>594
①x^3y-6x^2y+5xy=xy(x^2-6x+5)=xy(x-1)(x-5)
＞あと②の対角線は1つの頂点につき17本というのは何故ですか？
その点自身と隣の2点を除いた頂点と結んでやれば対角線ができる。（隣の頂点だと辺になる）
2で割るのは2重で数えてるから

596 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 01:32:49

>>547
微分演算子と関数の積は非可換じゃないの？
(x*∂/∂ｘ)^2=(x*∂/∂ｘ)(x*∂/∂x)=x(∂/∂x+x∂/∂x^2)=x*∂/∂x+x^2*∂^2/∂x^2
だと思うんだけど

597 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 08:09:56 BE:7875072-###

>>596
確かにそうだね。
でも、>>519の、2階のオイラーの定理
（Σ[i=1～n]x_i*∂/∂x_i)^2 f = k(k-1)f
は、正確に書けば、
（Σ[i=1～n]a_i*∂/∂x_i)^2 f(a_1,…,a_n)=k(k-1)f(a_1,…,a_n)
が任意の(a_1,…a_n)∈R^nで成り立つ、
という意味だ、ってことを説明するための回答が>>547だから。

厳密には同じx_iを使うのはよろしいとは言い難いが、誤解を生じる可能性が少ない場合、書物によってはこういう書き方をすることがある、ってことを言いたかった。

実際は勉強している学生に誤解を生じさせてるわけだけどね。

598 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 08:16:53

滅茶苦茶言い訳くさいぞ

そもそも、誤解を生じる可能性が少ない、ということが言えないかと

599 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 08:35:45

ファビョるなｗ

600 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 11:00:31

普通に誤植だと思うってことを>>539で言いたかった。

601 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 12:59:45

1年生向けの教科書だし、次回改訂のときは
分かりやすい形に書き改めたほうが良いのではないか。

602 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 15:37:45

1年生こそ、誤植の洗礼に出会い
力を伸ばすときだと思う

603 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 15:51:41

だから誤植ではないのだ

604 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 15:14:20

-4a^2+37/4がなんで√37/2になるのか教えてくれ
Cとｘ軸が異なる2点で交わるための条件は
頂点のｙ座標が正であること、すなわち
-4a^2+37/4>0∴-√37/2<a<√37/2

605 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 15:22:05

>>604
問題を全部書いてくれ

606 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 15:34:29

なるほど。誤植じゃあないようだ。
でも分かりづらい。

607 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 15:46:52

>>605
(-4a^2+37)/4 > 0　の時
↑を因数分解か解の公式使って√37/2に
なればいい。
ちょっと頭痛でくらくらしてるから
これで分からなければ出直します。

608 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 16:24:24

>>607
(-4a^2+37)/4 > 0
の両辺を4倍して

-4a^2 +37 > 0
37 > 4a^2
4a^2 < 37
a^2 < 37/4
a^2 < ((√37)/2)^2

-(√37)/2 < a < (√37)/2

609 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 02:12:46

>>608
解けました。
でも√37に/2が付くのか理解できない・・

610 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 02:18:29

>>609
分母が 4なのだから、平方根とったら分母が 2になったというだけだよ。

611 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 02:25:05

どうしてもこの問題が解けません。
解説つきで教えてください。
次の不定積分を求めよ。
∫(3x＋1)4dx
（４は４乗を意味しています）

612 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 02:28:33

この問題が全く解けない
そもそも実在した問題なのかすら疑う

とある大学の入試問題で・・・
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1128013146/

613 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 03:01:47

簡単な問題なのですが、わからないので教えてください(>_<)
以下の三角関数の値を45°以下の三角関数で表しなさい。

sin340゜

sin65゜＝cos25゜のような感じの答えになるみたいです。
分数の答えではないと思います。
教科書にいろいろ公式がのっていたのですが、その公式を使って－cos○○°とか符合が－になった時に＋にするやり方がわからなくて…

よろしくお願いします。

614 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 03:06:42

>>613
sin340゜=sin(340°-360°)=sin(-20°)=-sin20°
分からないポイントがよくわからない

615 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 03:22:36

>>613
実際にsinxとcosxのグラフを書いてみて
教科書の公式と見比べてみれば分るんじゃないかな。
とりあえず、三角関数の公式なんて加法定理だけ覚えておけば十分だよ。

>>611
X＝3x＋1として、計算。

616 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 07:53:48

613です
すいません、問題を少し間違えてかいてました
45°以下の正の角の三角関数で表しなさい、です(>_<)
教科書にのってる加法定理だけだとうまくとけなくて(自分がちゃんと内容を理解できてないからかもしれないけど…)何か初歩的なことがわかってないんだと(^_^;)
－がつく答えなら出たのですが＋に直さなければいけないってことですよね？
その仕方がわからなくて。
すいません(>_<)

617 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 07:59:30

>>616
正の角、20°は正の角でしょ。だから-sin20°でOK

618 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:24:09

613です
ありがとうございます、おかげでわかりました(^▽^)
他の問題もといてみます。
皆さんありがとうございました。

619 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:27:17

あるクラスでテストがありました（100点満点）
その結果
A君95点、B君1点、C君3点、D君9点、E君13点、F君80点、G君5点、H君20点
I君10点、J君87点、K君100点、L君80点、M君4点、N君98点、O君55点
P君2点、Q君10点、R君95点、S君6点、T君78点、U君2点、V君5点、W君72点
X君4点
という結果になった

で、B君の偏差値はいくつになるのでしょう
途中の計算式もおねがいします

620 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:36:47

>>619
平均求めて、標準偏差求めて、50+10(1-平均)/標準偏差

621 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:46:34

>>619
平均　(95+1+3+・・・+4)/24=xとする。計算は自分で
標準偏差　√{(95-x)^2+(1-x)^2+・・・+(4-x)^2}24=Sとする。
偏差値＝10(1-x)/S+50

622 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:47:32

√は最後の24までな。

623 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 08:56:17

>>620
>>621
ありがとうございます！

624 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 13:06:52

>>621
偏差値　40.3
（平均点　38.9）

625 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 15:57:51

>>611
置換積分を使う。
t=3x+1
dx/dt=t/3 → dx=dt/3
それぞれを与式に代入して計算、最後にｔに3x+1を代入

∫f(g(x))dxの形の場合は上のようにわざわざ計算しなくても
ｆ(x)積分したものに1/g(x)´を掛けると覚えておけばいいと思う。
今回の場合だと、f(x)=x＾4 積分すると　x^5/5・・・A
g(x)´=1/3 → 1/g(x)´=3 ・・・B
A×B=3x^5/5

626 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:26:02

この問題のとき方教えてください。
正の実数p,qに対して ∫[0,1]x^p(1-x)^qdx≦1/q+1 を示せ

お願いします。

627 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:34:03

正六角形の頂点に1から6までの番号を順につける。またn個のサイコロを振り、出た目を
番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする。このとき、しるしのついた三点
を頂点とする直角三角形が存在する確率Pnをとする。
このときlim（n→∞）｛log(1 - Pn)｝/nを求めよ。

お願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:41:46

>>626
右辺にpないの？pとqは実はなんか関係あるとか？

629 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:45:06

???

630 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:45:24

>>628
これで全文です。右辺にpはありません。

631 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:52:36

>>626
0≦x≦1において
x^p(1-x)^q≦(1-x)^qだから
∫[0,1]x^p(1-x)^qdx≦∫[0,1](1-x)^qdx=中略=1/(q+1)

632 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:53:23

>>630
右辺は1/q+1であってる？1/(q+1)とかじゃなくて？

633 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:56:17

>>627をお願いできますか？

634 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 21:57:29

>>632
ごめんなさい! 1/(q+1) です。

>>631
ありがとうございます。計算してみます。

635 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:03:43

>>626
なにつかってもいいなら
左辺=B(p+1,q+1)=Γ(p+1)Γ(q+1)/Γ(p+q+2)
これのp≧0での最小値をもとめる。logとって
f(x)=logΓ(x)とおく。
f’(x)=-1/x-γ+∑[n=1,∞]((1/n)-(1/(n+x))
は単調増大なのでf(x)は凸関数。よってf(p+q+2)-f(p+1)≧f(q+2)-f(1)
∴Γ(p+q+2)/Γ(p+1)≧Γ(q+2)/Γ(1)=(q+1)Γ(q+1)
∴1/(q+1)≧Γ(p+1)Γ(q+1)/Γ(p+q+2)。

636 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:04:21

>>631
出来ました!!　ありがとうございました。

637 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:04:22

>>627
1-Pn
=(1個だけしるしがつく確率)+(2個だけしるしがつく確率)
+(直角三角形のできない3個だけにしるしがつく確率）
=C[6,1]*((1/6)^n)+C[6,2]*((2/6)^n-2*(1/6)^n)
+8*((3/6)^n-3*((2/6)^n)+3*((1/6)^n))

4個以上しるしがつけば、必ず直角三角形はできる。

638 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:04:54

>>631
しまった。こんな簡単なのか･･･orz。

639 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:09:46

>>638
o(^^)o

640 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:11:22

>>627
ありがとうございます。

641 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:12:07

頂角(角A)が20°の二等辺三角形ABCがある。
AC上に∠CBD＝50°となるようなDをとり、またAB上に∠BCE＝60°となるようなEをとる。
またBDとCEの交点をFとする。
このとき∠DEFの大きさを求めなさい。

簡単そうだがわからんです…

642 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:13:27

>>640は>>637あてです。
ありがとうございました。

643 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:14:29

＞頂角(角A)が20°の二等辺三角形ABCがある。
　
もうこの１行でラングレーの凧とわかってしまうようになった。
･･･あんま自慢できるこっちゃないな･･･orz

644 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:26:11

>>643　>>641
ラングレーの問題、フランクリンの凧。
外国のページだが、フラッシュもある。
http://agutie.homestead.com/files/LangleyProblem.swf

この先生の論文は詳しい。
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/library/HP-bak/kiyo/kyoiku/kyoiku43/kaneyama.pdf

645 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:14:00

1/x＝（3/4＋2/8）/3
これをｘ＝の式に直す方法がわかりません

分子にｘがあると両辺に分母にある数をかけると出来るのですが、
分母の場合はどうすればいいですか？

646 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:17:02

>>645
分母にxがあるなら、両辺にxを掛ければOK。
分母にあったxは消えて、＝の反対側にxが掛かる。

647 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:17:06

分母にある場合、自動的にx≠0
やなら
(xの一次式)/x=0
にすりゃいい。

648 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:18:14

ま、小難しいこと考えなくても1/xはxの逆数だから・・・

649 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:18:37

x≠0とする。両辺分子分母をひっくり返して、x=3/(3/4＋2/8)=3

650 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:19:31

1/x=なんか
x=1/(なんか)
でもええか

651 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:21:47

ワカラナイ　だけ片仮名だけどここと同じスレがあるねｗ

652 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:22:51

>>651
な、なにを今さら・・・ｗ

653 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:23:51

o(^^)o

654 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:25:15

>>652
すいませんここ初めて来ました
ワカラナイの方でさっき計算の解き方教えてもらったんだけど、
手順かなんかあるんですか？こう来たらこうするみたいな・・
さっきのコピペしていいですか

655 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:26:10

分からない
が
◆ わからない
になったスレもあるｗ

656 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:27:37

ええで

657 ：652：2005/09/30(金) 23:28:07

>>654
コピペはしない方がいい。
ワカラナイの方も同時に見てる人多いと思うから、そっちで再度質問してね。

658 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:28:31

646-650　インテリジェンスの神様ありがとう

659 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:28:39

>>654
それはマルチといって禁止行為。さらに向こうでレスもらっておきながらマルチとか死んだ方がいいっていう行為

660 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:29:35

そうですね　失礼ですよね
すいませんorz

661 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:30:38

>>659
肝に銘じておきますorz

662 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 09:56:43

最終日に行ってきたので報告

大地の塔★★★★☆　朝の３時からの直並び待ち無しで見た（東ゲートから！）始めて見たけど、感動して足がすくんだ。３０分も滞在してしまう。。。

大地の塔★★★★☆　感動の余り、１回目出たあと、すぐ並んでしまった。直並び３０分。　やっぱりいい。感動の余り、屁をこいた時に若干の下痢便出る。

大地の塔★★★★☆　パンツ水洗い後、ノーパンで見た（半ズボンは履いてる）事前予約で。やはりいい。フラッシュ禁止なのに使用してたワンパクオタクにベビカATKする。８コンボ

大地の塔★★★★☆　フラッシュでしらけたので、もう１回並んで見る。最高。ぐうの音も出ないとはこのこと。係員が出てけとウザイ。誰が出るか。滞在９０分。

大地の塔★★★★☆　当日予約してあったので、食事のあと行って見る。さすがに綺麗。並ばずに見れたし、３時から並んだかいがあった。もう１回見ようと、出口から逆走したら止められる。

大地の塔★★★★☆　係員と１時間ほど討論したので、疲れていたが、正々堂々と並ぶ。待ち時間１２０分。　この空間を独り占めしたいと思い、皆が退出するまで粘るも
いっこうに減らず・・・小市民め！邪魔なんじゃ！

大地の塔★★★★☆　夜になりすいていたので直並び。待ち５０分。　感動。万博の最後にここを見れた事、一生のメモリアルになる。閉店まで座り込み。

朝の３時から行った甲斐があって、７つのパビリオンが見れた。最終日にしてはうまく立ち回れたと思う。
ビデオ（HI８）にも残したので、このあと見ます。。。

663 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 14:57:57

ワカラナイも普通の質問スレになってしまったな。。

664 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 14:58:48

何か問題でもあんの？

665 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:15:36

(1)
P(1,2,-1) Q(3,1,2) R(-1,-2,-1)
平面π(∋P,Q,R)の方程式を求めよ
(2)
ⅰ）A(-1,-2,3) B(2,1,1)
直線g(∋A,B)の方程式を求めよ

ⅱ）C(0,1,2) D(2,-1,2)
　　直線y(∋C,D)の方程式を求めよ

わからないんでお願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:20:55

>>665
ベクトルは使って良いのか？

667 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:24:29

(n+1)^3-3･1/2n(n+1)-(n+1)＝1/2n(n+1)(2n+1)
なんでこうなるのか分かりません。具体的に途中式を書いて教えてください

668 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:25:30

>>667
とりあえず (1/2)(n+1)で括れば。

669 ：665：2005/10/01(土) 16:30:05

>>666
使って良いです

670 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:34:00

>>668
おお。できた。
自分は専ら数学苦手なんでこういうのとか思いつかないんですがどうしたらこの手の式をうまくまとめられるようになります？

671 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:37:29

>>670
共通項を探すだけ。
答えに直結するかどうかは別として
式が簡単になりそうな事をやる。
分数があれば通分。

672 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:51:00

>>669
(1)
PとRの中点は (0,0,-1)
この点も平面上にあるから
平面の式は
a x + b y + c (z+1) = 0とおける。
Pの座標を入れれば、 a+2b=0だから
-b ( 2x -y) + c(z+1) = 0
Qの座標から
- 5b + 3c = 0だから 3c = 5b

-3b (2x-y) + 5b(z+1) = 0
6x -3y -5z - 5 = 0

(2)
ⅰ）
BA↑ = (3,3,-2)だから
直線の式は、パラメータtを使えば (3t+2, 3t+1, -2t+1)

ⅱ）
DC↑ = (2, -2, 0) だから
直線の式は、パラメータtを使えば (t, -t+1, 2)

673 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:51:30

やあ（´・ω・｀)
ようこそ、呪いのスレへ。
このスレをみてしまうと一生童貞になるんだ。

うん、「一生童貞」なんだ。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。

だけど一つだけ呪いを解く方法があるんだ、それは・・・

http://sports9.2ch.net/test/read.cgi/muscle/1120707753/l50#tag192
このスレに行って

パワー菌は豚だから養豚場に行け

って書き込むんだ。
健闘を祈るよ。

674 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:55:13

>>671
(n+1)^4+n(n+1)(2n+1)+4･1/2n(n+1)-(n+1)={1/2n(n+1)}^2

いろいろ共通項で括ってみたりしたけど分かりませんでした・・
よろしければこちらも教えてください・・

675 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:12:28

>>674
とりあえず (1/2)(n+1)で括れば。

676 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:17:14

3, 6, 12, 24, …

2^2, -3^2, 4^2, -5^2　…

これらの数列をそれぞれΣであらわすにはどうすればいいですか？
あとこれらのΣから、和の公式を使って表すとどうなりますか？

677 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:31:07

>>676
言いたいことがよくわからん。
一般項なら上は3*2^(n-1)、下は((n+1)^2)*(-1)^(n+1)だが。

678 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:36:20

>>677
両方ともΣの式で表すとどう書きますか？そのままΣのとなりに、ｎをｋに換えて書くだけですか？

679 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:37:16

>>677の一般項を流用すると
Σであらわしたときはこうなる
　 n
　Σ3*2^(k-1)
　k=1

　 n
　Σ((k+1)^2)*(-1)^(k+1)
　k=1

680 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 17:45:28

>>675
やってみたけど途中で挫折・・・
(1/2)(n+1)(2n^3+10n^2+10n+1)で止まってしまいます^o^;

681 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 18:02:06

アホの上に考えることまで放棄してる。

682 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/10/01(土) 18:10:51

にんにく！

冗談はおいといて、(2n^3+10n^2+10n+1)を本気で因数分解する気か？

683 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 18:17:12

>>680
計算間違ってるからもっかいやれ。

684 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 19:20:38

>>667とか>>674は、どこまで分母でどこまで分子か分かりづらいんだが
俺だけか？

685 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 20:48:29

>>680
なら因数分解する前に最初の式を全部展開しろ。
高々
(n^4+2n^3+n^2)/4
になるだけだろ。

686 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 20:51:47

>>680
そんな風にはならないと思うので
途中の計算を書いてみてくれ

687 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:12:13

y=(tanx)^(sinx)の導関数を求めよ。

どこから取りかかったらいいのかもわかりません。
よろしくお願いします。

688 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:21:22

>>687
logとって、微分

689 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:22:00

>>687
＞どこから取りかかったらいいのかもわかりません。
まずは教科書を読み直そう。

690 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:45:22

>>688
その手順は……

691 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:51:21

対数微分

692 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 23:08:59

>>691
数学ナビゲータで検索してきました。
ゃゃこしい所はまだあるけれどやってみます。
わからなかったらまたきます。

693 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 00:11:55

ある中学校の入試では、4教科400満点で平均点が232点、標準偏差が34.7点の正規分布をなしていた。
またこの時の受験者数は823名で、合格最低点は257点だったとすると合格者は何人？

　|　 |ﾉﾉﾉ　
　|＿|∋ﾟ)　
　|厨|⊂）　
　|￣|∧|

694 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 00:48:15

>>693
とりあえず標準化して
(257 - 232) / 34.7 ≒ 0.72

合格者の割合は正規分布表をもちいて
ttp://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm
P(z≧0.72) ≒ 0.23576
0.235376 *823 ≒ 194人

695 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 00:49:19

多分広義積分の問題だと思うんですけど、

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　って問題です。

どうか教えてください。

696 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:02:57

>>695
マルチ士ね

697 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:04:34

三桁の自然数の中で
①３または５で割り切れる数
②３で割り切れるが５では割り切れない数
③３でも５でも割り切れない数
を『集合』の考え方を使って解きたいんですがどうすればいいでつか

698 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:06:08

集合の基本はベン図

699 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:07:22

>>697
個数を聞いてるのか？

700 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:14:23

>>697
もちろん考える上でベン図は使ってますよ～♪
でも証明ベン図で証明したことになるんですか？
>>698
はいそうです！
昔、プログラムの授業でやったのですが…。
orz

701 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:16:14

>>700
ベン図で答えが出たならそれでいいじゃん。

702 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:31:29

【１】∫(5x+1)/√(5x-2)dx
【２】∫xlogxdx
【３】lim[n→∞]√n/{√(n+1)-√2n}

703 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:34:33

だれか循環小数2.3454545454545…を既約分数で表してフゥ～～～～～～～～～♪

704 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:42:20

S=2.3454545・・・
とおいて
100S=234.545・・・
100S-S=232.2
99S=232.2
S=232.2/99
=258/110

でも本当は等比数列の和をつかわないと正確でないかも・・・

705 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 01:46:12

>>702
【１】
∫(5x+1)/√(5x-2)dx
=∫(5x-2+3)/√(5x-2)dx
=∫√(5x-2)dx+3∫1/√(5x-2)dx
【２】
部分積分
∫xlogxdx=x^2logx/2-∫x^2/2xdx
【３】
分母分子√nで割って
lim[n→∞]√n/{√(n+1)-√2n}
=lim[n→∞]1/{√(1+1/n)-√2}

706 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 02:24:18

>>697-701
ttp://homepage2.nifty.com/leiyar/shuugo_ben.htm
|　|∧
|　|Дﾟ）ｺｿｰﾘﾁｬﾚﾝｼﾞ！
|　|ノ

707 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 11:20:03

１. ∫4/(x^3+4x)dx
２. ∫(2x-5)/(3x^2+4)dx
３. ∫1/(cosx^2+4sinx^2)dx (t=tanxとおいて)

708 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 11:53:12

>>707
１. 4/(x^3+4x) = (1/x) - (1/2)(2x/(x^2 +4))
∫4/(x^3+4x)dx = log(x) - (1/2)log(x^2 +4)

709 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 12:03:36

2) ∫(2x-5)/(3x^2+4)dx = 2∫x/(3x^2+4) - 5∫dx/(3x^2+4)　として、
3x^2+4=t、x=(2/√3)*tan(θ) とそれぞれ置換汁。

710 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 12:10:06

>>707
３．
=∫1/(1+4t^2) dt
=(1/4)∫1/{t^2+(1/4)} dt
=(1/4)*2*arctan(2t)+C
=(1/2)arctan(2tanx)+C

711 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:18:57

多分広義積分の問題だと思うんですけど、

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　って問題です。

どうか教えてください。

712 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:20:24

>>711
どこからどこまでが分母かなぁ。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:23:31

x（1+x^2）が分母です。すいません。

1/｛x(1+x^2)｝と書くべきでした。

714 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:32:04

正規分布の累積関数の公式をさがしているのですが、どのような関数になりますか？

715 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:50:53

>>711
x=e^y
で変数変換。
で部分積分。

716 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 14:55:09

|1 4 3 -1|
|3 -1 9 0|
|2 5 6 2|
|1 2 0 3|

の行列式を展開した時の答えって129であってまつか？

717 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 15:29:03

>>714
あれは、初等関数では書けないので
積分の形のままにしといてください。

718 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 15:42:01

ttp://gc.sfc.keio.ac.jp/class/2004_17054/slides/10/5.html

ここにある対数グラフから縦軸y-横軸xの関係を求める方法を教えてください。
おねがいします

719 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 15:49:33

>>718
常用対数で

Log(10) = 1
Log(100) = 2
Log(1000) = 3

右のグラフの軸は log(x) とlog(y)で目盛りがふってあるので

Log(x)+Log(y) = 2.5

720 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 16:15:48

>>716
|1 4 3 -1|
|3 -1 9 0|
|2 5 6 2|
|1 2 0 3|
=
l1 4 3 -1l
l3 -1 9 0l
l4 13 12 0l
l4 14 9 0l
=
l3 -1 9l
l4 13 12l
l4 14 9l
=
l3 -1 3l
l4 13 4l * 3
l4 14 3l
=
l0 -1 3l
l0 13 4l * 3
l1 14 3l
=
l-1 3l
l13 4l * 3
=(-4-3*13)*3
=-129

・・・俺どっか間違ったか・・・

721 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:24:02

>>716
>>720
どっちが正解！？

722 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:31:53

combinationって微分できるの？　そんなんが出てきたんだが。

具体的には

（α＋ｘ－１，ｘ）をｘで微分する。

（α＋ｘ－１）　Ｃ　ｘ
ね。

エロイ人教えて

723 ：722：2005/10/02(日) 17:32:58

間違えたｘじゃなくてαで微分ね

724 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:43:18

>>721
-129

725 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:49:26

>>722
Γ関数で定義してあるならば。

726 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:51:45

12345678910111213…9899100÷2002 の余りを求めよ。

さっぱりわからん

727 ：722：2005/10/02(日) 17:52:14

>>725
くわしく

728 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 17:56:23

>>727
combinationの定義を書いてみれば。

729 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:22:56

>>722
マルチ

730 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:31:46

http://d.pic.to/4ma7c

見えにくいかもしれないですがこれの解説お願いします

731 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:40:36

S=12345678910111213…9899100
=1001000...
+2*1001000...
+3*1001000...
+3*1001000...
+3*1001000...
+3*1001000...
+4*1001000...
+4*1001000...
で挫折

732 ：722：2005/10/02(日) 18:44:57

>>729
あー、間違えて高校生の質問板２つにかいちゃっただけ。

>>728
それを書くと、どこまで微分すればよいかがわからん。
αがちょっとずつ小さくなるから。
例えば

α－ｎ

とかは、αで微分しても全て１になるとすると、

ｎ＝α－１

の時でも１になってしまう。０のはずなのに。

γ関数の微分を考えたのだが、被積分のとこにlogが入ってきて
うまく出来ない。出来るのかもしれないのだが。

733 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:49:40

>>732
意味不明

734 ：722：2005/10/02(日) 18:49:47

>>730
当然では。

n-1,n-2,...,n-(p-1)をn-l (l=1,2,...,p-1)と表す。

n=kpとすれば、

n-l=kp-l

lはpの倍数でなければn-lはpの倍数にならない。
よってn-lはpの倍数でない。

735 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:51:00

>>733
どこが意味不明なのか明確に言ってください

736 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 18:55:24

>>735
Γ関数で定義されているときに
α-nとかどう関係してるの？

>ｎ＝α－１
>の時でも１になってしまう。０のはずなのに。

何が 1になったり、0になったりするの？

737 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:09:21

1÷6を分数、少数をもちいずに答えてください

738 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:11:05

>>737
2÷12

739 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:14:10

6^(-1).

740 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:15:36

訂正1÷6=

741 ：716：2005/10/02(日) 19:15:57

>>720
>>724
２つめから３つめの行列式、-1を見落としてはイマイカ？
情報求む。

742 ：７３０：2005/10/02(日) 19:16:18

>>734
そこじゃなくて、そのあとの
素数のところについて解説お願いします

743 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:18:00

0余り1だべ

744 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:18:29

>>736
combinationってガンマ関数で定義してるんですね。ごめんなさい。

定義ってこんな感じ？　mが整数じゃない時のは詳しく知らんので
m C n=Γ(m)/(Γ(n)*Γ(m-n))

だったら意味不明だったわ。ｽﾏｿ。

745 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:22:25

>>742
pが素数の時は、

P=q*r

と表す場合、q,r=1 or p
としか表すことが出来ない。
でもn-lはpの倍数で表すことが出来ない。以上。

746 ：７３０：2005/10/02(日) 19:25:46

>>734
そこじゃなくて、そのあとの
素数のところについて解説お願いします

747 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:35:14

>>744
普通に、mとnの所を実数だと思えばいいだけじゃん。

748 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 19:54:03

「平方数の間には必ず素数が存在する事を初等的に求めよ」
「素数を生成する、自然数ｎの多項式、または、漸化式は存在しない事を示せ」

749 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:01:05

>>744
mが整数でしか定義されてなかったら微分など、そもそも定義できないだろ？
（自然数の集合に位相を入れて…云々の無粋な突っ込みはなしで）

だから、>>725の解答がある。

750 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:10:35

p、qを素数とする
p≠q ならルートpqは無理数

だと示すにはどうすればいいんですか？

751 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:14:05

>>750
√(pq) = m/n と仮定すると
pq = (m/n)^2
左辺は整数だから、右辺の分母 n^2 = 1

pq = m^2
左辺の素因数分解は p*q で指数はどちらも1
右辺の素因数分解は m^2 = (～)^2 の形で指数はどれも偶数になる。

752 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:18:54

>>751
ありがとうございます。

753 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:34:03

>>749
じゃあ微分した結果を具体的に教えてください。
わからんものですから。

754 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:41:38

>>753
具体的、というのをどう考えているのか知らんが、
Γ'(x)は十分具体的な表現として通じるから、それを使えば表せる。

そもそもΓ関数自体が積分の形より簡単にはできないだろ？

ディガンマ関数Γ'(x)/Γ(x)=-1/x+C+Σ～（ちょっと忘れた。調べてくれ。）とかを使ってもっと別の表現にする方法もなくはないだろうが。

755 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:43:52

ゼータ函数とか使えば表せたような気も
果たしてそれは簡単になってるのか？というツッコミはあるけど

756 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:47:27

Γ’/Γ(s)=-1/s-γ+∑(1/n-1/(n+s))でつ。γはオイラー定数。

757 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:48:04

>>754
具体的に、と言うのは、以下のような問題があったから

負の二項分布の分布のパラメータを最尤法で求めよ

で、データは具体的に与えられている。
解答には、エクセルのソルバーを用いて答えを求めた、とあるが、
コンビネーションの微分が絡むために尤度方程式が求まらない。
制約式をエクセルで表示できないんです。

で、質問したんですけど・・・

でも、ディガンマ関数なんてのがあるんですね。
調べてみます。ありがとうございます

758 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:49:19

ってかおまいら頭がいいな。

わからんことがあったらまた質問します。

759 ：ヘビ：2005/10/02(日) 20:50:49

ヘビの移動効率を考えてみました。
ヘビの動きがサイン関数に従うと仮定します。

ヒトが y=0 の上を動くとすると、
ヘビは y=sin(2πx) の上を動くことになる。
xの範囲を 0～1 とした時、 y=sin(2πx) に沿った線積分が
ヘビの道のりになる。

公式より、道のりは、
[1+(y')^2]^(1/2) の x=0～1 での定積分でもとめられると思いました。

自分、この積分できません。

考え方が間違ってるかもしれないので、
そこも踏まえて、誰かお願いします。

別の板にも書き込んだのですが・・・。

760 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:51:53

やはり勘違いだったか

761 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:55:05

>>757
それならそうと最初から…。
尤度関数が最大になるようにすりゃいいんだから、エクセル使っていいならわざわざ微分するこたないだろうよ。
尤度関数を書いたセルが最大になるようにソルバーを使えばいいだけだ。

762 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:56:17

>>759
移動効率という言葉がどういう定義をされているのか分からんので
正しいも糞もないが
その積分を計算するだけであれば
とりあえず、積分を具体的に書き下してみれば。

763 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 20:59:36

へびの道のりはヘビサイド関数と呼ばれるものになります
嘘のようだけどホントの話

764 ：ヘビ：2005/10/02(日) 21:07:00

まっすぐ移動するもの(y=0 に沿ってということ)にくらべ、
サイン関数に沿って移動するとどれくらい長くなるのか、と解釈していただければ。

要は、今の自分の力じゃ、その積分ができないんです。

その式は、微積の教科書に載ってた曲線の長さを求める式そのままです。

765 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:14:23

>>764
だからさ、y'とかとりあえず計算してどういう積分になるか見てみたら？

766 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:16:13

δ(x-x')δ(y-y')δ(z-z')
これをr、Θ、Φの球角度におけるδ関数にすると
どうなりますか?

767 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:17:31

>>761
おー、㌧クス。
ソルバーって初めて使ったが、尤度方程式が非線形になる時でも
わざわざプログラムする必要がないんだな。

これはつかえるな

768 ：702：2005/10/02(日) 21:18:40

>>705
【２】(x^2/2)logx-(1/4)x^2
【３】-1-√2

と出てきましたが合ってますか？
あと【１】がなぜそうなるのかが分かりません。
何か公式を使ったんでしょうか？

769 ：ヘビ：2005/10/02(日) 21:26:11

サイン関数の１周期分で考えてます。
y=sin(2πx) ですので、
y'=2πcos(2πx) です。

　　[1+(y')^2]^(1/2)
= {1+[2πcos(2πx)]^2}^(1/2)

となります。そして、自分には解けません・・・。

770 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:31:23

楕円積分

771 ：ヘビ：2005/10/02(日) 21:40:39

置換微分を繰り返し適用してやってみましたが、
イイ感じに消えてくれそうな気配ないです・・・。

772 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:49:20

>>771
一つ言うと、蛇ってx軸方向に等速で動くのか？
サインカーブに沿って、等速で動くのか？

773 ：ヘビ：2005/10/02(日) 21:49:58

式を立てるまでの考え方は間違ってませんか？

とりあえず、専門学校二年のオレじゃ
{1+[2πcos(2πx)]^2}^(1/2)
は積分できません。

774 ：ヘビ：2005/10/02(日) 21:52:23

>>772さん

時間は考えてません。

サイン曲線１周期分の長さを求めたいんです。

775 ：714：2005/10/02(日) 21:52:44

>>717

解答ありがとうございます。なんで初頭関数であらわせられないんでしょう・・・図書館いってしらべますので、ヒント下さいm(__)m

776 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:58:18

>>773
楕円積分なので無理だが
その積分は大体1.948252くらい。

777 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 21:58:42

>>775
オイラー積分あたりでググれば。

778 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:00:19

>>755
そいつは誤差関数って名前がついてる代表的な特殊関数．
これが「初等関数で表せないこと」の証明はいくつかあるけど，図書館行くなら
「数学セミナー，95年10月号」にあったはず．

779 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:09:13

Resf(∞) = - 1/2πi ∮f(z)dz
について
符号がマイナスになっているのは、複素平面上のある点を反時計回りに1周するのは
無限遠点からみたとき逆向きに１周することになっているからである。
という説明がよく分かりません。
何故無限遠点からみると逆周するんでしょうか？

780 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:10:34

>>779
リーマン球面で考えてみたら？

781 ：ヘビ：2005/10/02(日) 22:15:05

>>776さん

不定積分は存在しないってことですか？

782 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:17:21

えーーー

783 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:20:14

>>779
ある点の周りを反時計周りに一周する
＝ある点を常に進行方向左側に見ながら一周する
でどうだろう？

784 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:26:32

1、f(a)=∫[0,1]e^x|x-a|dxを最小にするaの値を求めよ。
2、一次式f{n,x} (n=1,2,3,…)が
　f{1,x}=x+1　x^2*f{n+1,x}=x^3+x^2+∫[0,x]t*f{n,t}dt
　を満たす。f{n,x}を求めよ。

お願いします。

785 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:29:18

>>781
あらわせない、と存在しない、は違うよ

786 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:31:02

(1)ぐらいやれや

787 ：766：2005/10/02(日) 22:32:34

どうなんですか?

788 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:35:33

δ(r-r')δ(θ-θ')δ(φ-φ')じゃだめなの？
というか物理板向きのような

789 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:35:49

>>784
すいません。見間違えてました。
f{n,x}とかのnは添え字で、本当はfn(x)です。

790 ：ヘビ：2005/10/02(日) 22:40:56

>>785さん

値を持つってことは存在するってことですね。

未熟でした。

791 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:43:38

>>784の1は答えだけならすぐlog((e+1)/2)とだせるんだけどな。厳密にやるとまんどくせー

792 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:47:11

>>790
1.948252じゃなくて　4.188275208　くらいだったお

793 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:49:23

y ＝ tan^(－１)x のとき
x ＝ tan y

↑これの過程を教えてください。

794 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:55:10

tan(y) = tan(arctan(x)) = x

795 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 22:59:11

>>791
a≦0,0≦a≦1,1≦aのときで場合わけすればいいですか?

796 ：793：2005/10/02(日) 23:01:23

>>794　ありがとうございます。
解答の中には、いちいちtan(y) = tan(arctan(x)) = xはかかなくてもいいんでしょうか？

797 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:02:17

>>795
それでいいです。

798 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:04:05

>>797
じゃあ計算間違えてるっぽいです。
も一回やってみます。

799 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:04:22

>>793
いいよ、

800 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:05:19

8.5+3√8.5×（100-8.5）÷4286
の答え教えて下さーい。

801 ：793：2005/10/02(日) 23:05:57

>>799
ありがとうございました。

802 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:06:00

>>784
推定でしょうね。数学的帰納法で証明。
fn(x) = an x + bn; n∈Ｎ
(a1,b1)=(1,1)
(a2,b2)=(1+a1[1/3],1+b1[1/2])
(a3,b3)=(1+a2[1/3],1+b2[1/2])
(a4,b4)=(1+a3[1/3],1+b3[1/2])
・・・・
(an,bn)=(1+a_n-1[1/3],1+b_n-1[1/2])
(a_n+1,b_n+1)を示す。

803 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:24:41

>>802
推定っつかただの漸化式だろ。

804 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:27:32

>>800
自分で計算してください。
そしてもう書き込まないでください

805 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:32:46

>>800
はい、つ[電車男]

違った・・・orz
はい、つ[電卓]

806 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 23:51:39

境界値問題がregularって何ですか？

807 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:02:06

>>806
そこだけ抜き出されてもなんのことやら・・・

808 ：766：2005/10/03(月) 00:07:59

∬dxdydzdx'dy'dz'δ(x-x')δ(y-y')δ(z-z')

＝∬drｄθdφdr’ｄθ’dφ’sinθsinθ’（？）

おしえてください

809 ：806：2005/10/03(月) 00:17:19

いや、なんか楕円型の方程式に対しては、regularなってのがあるらしいのです。
文脈上では振れどホルム型なんですが。

regularって言っても色々あるということでしょうか。

810 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:29:18

nを2以上の自然数とする。X1>X2>･･･>XnおよびY1>Y2>･･･>Ynを満たす数列がある。
Y1､Y2･･･Ynをならびかえて得られるどのような数列Z1､Z2､･･･Znに対しても、
∑(Xi-Yi)^2(i=1､n)≦∑(Xi-Zi)^2(i=1､n)
が成立することを示せ。

お願いします

811 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:31:32

>>809
数学の至る所で使われる単語だ。
なんで前後の文脈を写すことすらできない能なしなんだ？

812 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:32:54

>>810
帰納法

813 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:39:20

境界値問題
正選手になるか補欠になるかという問題

境界値問題がレギュラー
正選手になること

814 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:46:23

>>811
>数学の至る所で使われる単語だ。
残念ながら私の知りたいのは、せいぜい微分方程式に関してです。
これでも多くのキーワードは出したつもりですが。
これだけのキーワードから類推できないくらいの能無しは定義を知らないだろう
とおもって、文脈を書かなかっただけですよ。
文脈があれば分かるというなら。

x : B_1 \to R^{2n}, vector field, (但しB_1 = unit disk)
A : linear operator,
s, t : coodinate of B_1,
J : almost complex structure,
としたとき、
a standard perturbation argument in Fredholm theory
show that if A is sufficiently small then the equation
\partial_s(x) + J\partial_t(x) + Ax = 0
with x(0) = x_0 has a solution for every value of x_0.
This can be proved by considering a regular boundary valued problem.

815 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:50:37

>>814
さよおなら

816 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:57:02

人のことを能無し呼ばわりしておいてひどいものだ。

817 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:58:39

人に聞くのが嫌なのになんで質問してるんだ？馬鹿？

818 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:01:19

どうもすみません。
親切に教えてくれる人かと思ったんですが、
単に煽りたかっただけなんですね。
２ｃｈだということをすっかり忘れていました。

819 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:01:26

とりあえず、質問の基礎から学びなおしてください。

820 ：810：2005/10/03(月) 01:01:34

>>810
できたのでもういいです。

821 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:03:17

最初っから他人に聞く気なんかなかったくせに何言ってんだか

822 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:08:15

普通に考えて　～～～問題のことだと思うけど
こういうのはちゃんと確認しないといかんからなぁ。
境界値問題ってのは大体さ、フレッド掘る夢型積分で
書けるわけだから、>>806は殆ど何もキーワードは出して無かったんだよね。
こういう馬鹿は最悪だよ。
前後の文脈をもっとちゃんと書いた方がいいと思うよ。
変な日本語交じり文なんかじゃなくさ。

823 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:12:00

もしかして相手が一人だと思っているのか？

824 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:14:17

>>814
その文脈ならたぶん｢正則な境界をもつ領域に対する境界値問題｣ってことじゃないかな？
いま数学辞典でしらべたら微分可能多様体の項(328.U)のとこに定義がのってた。
多様体Mの閉領域Fについて、
Fが正則
⇔Mのある座標近傍系(Ui,φi)をFに制限すると境界付多様体の条件をみたす
なんだそうだ。門外漢だからこれ以上はわからんけど。

825 ：784：2005/10/03(月) 01:14:59

(2)がいまだ分かりません。どう解けばいいのでしょうか

>>797
ありがとうございました。解けました。

826 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:24:40

>>814を見てわかっても>>806 >>809を見ただけでわからん奴は能無しだ
といわれてるのによく答える気になるな

827 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:27:08

>>824
どうもありがとうございます。
でも、おそらく境界値問題の正則性だと思うのです。
意味がわかんないんですが。

>>822
全文、英語のほうが良かったでしょうか？

828 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:34:24

>>825
>>803のいうとおり
fn(x)=a_nx+b_nとおくと
a_1=1,b_1=1
x^2(a_(n+1)x+b_(n+1))=x^3+x^2+∫[0,x]t*(a_nt+b_n)dt
a_(n+1)x^3+b_(n+1)x^2=x^3+x^2+a_nx^3/3+b_nx^2/2
a_(n+1)x^3+b_(n+1)x^2=(1+a_n/3)x^3+(1+b_n/2)x^2
係数比較して
a_(n+1)=1+a_n/3
b_(n+1)=1+b_n/2

829 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:34:33

(0,0)におけるf(x,y)=(e^x)*log(1+y)の二次のテイラー多項式を求めよという問題で、
fx=(e^x)*log(1+y)
fy=(e^x)/(1+y)
までは分かったのですが、この場合、
f(a,b)+(h*∂/∂x+k*∂/∂y)f(a,b)+…
のhやkには何を代入すればよいのでしょうか。

830 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:46:34

>>814
の文章は訳すなら
　
フレドホルム理論の標準的なperturbationの議論（とかいうやつ）をつかえば
Aが十分小さいときには（なにがやねん？）方程式
\partial_s(x) + J\partial_t(x) + Ax = 0、with x(0) = x_0
が任意のx_0について解をもつ。
このことは｢正則な境界値問題｣についても成立する。
　
て感じだろうと思うけどこの文章だけからは｢正則な境界値問題｣ってのはわかんないね。
その教科書（だと思うけど）の後の部分でそのより一般的な｢正則な境界値問題｣については
でてこないなら無視しといていいんじゃない？｢ちなみにより一般的になりたつんだよ。本書では扱わないけど。｣
って感じの乗りだと思う。もちろん知っときたいという気持ちは理解
できるししらべとこうと思うのはいいことだと思うけど。たぶんかなり専門的な概念だから
門外漢にはわからんよ。先生にきくのが一番だと思う。

831 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:50:22

それはその後の文章をみないと何とも言えないわけで
そこは質問者にちゃんと書かせる所。
勝手に想像するのはよくない。
大学生にもなってなんだよ・・・とオモタ。

832 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 01:55:32

>>830
わざわざ有難うございます。
>このことは｢正則な境界値問題｣についても成立する。
>｢ちなみにより一般的になりたつんだよ。本書では扱わないけど。｣

「正則な境界値問題」で、証明することが出来る。
専門的だからここでは、証明しないということでしょうね。

>>もちろん知っときたいという気持ちは理解
>>できるししらべとこうと思うのはいいことだと思うけど。

・・・分かってはいるのですが。・・・。

因みに「Aが十分小さいときには」は行列としてのノルムが小さいということだと思えます。
（専門でないから分からないけど。）
つまり「\partial_s(x) + J\partial_t(x)」は普通の楕円型作用素。
それに微小な０階作用素を加えたFredholm型であるということだと思います。

833 ：784：2005/10/03(月) 02:21:29

>>828
やっと分かりました。
ありがとうございました。

834 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 03:14:54

基準となる三角形の他に複数の三角形を設定する。
形が似ている度合いを数値で出したいけどいい案ないかな。
ただし大きさは関係なく相似であれば似ているとする。

835 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 06:23:30

3つの角の誤差を評価するのは

836 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 08:59:51

>>829
f(x,y)=(e^x)*log(1+y)
={1+x+(1/2)x^2+o(x^2)}{y-(1/2)y^2+o(y^2)}
=y+xy-(1/2)y^2+(3次以上の項)

837 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 10:57:17

>>834
もっと一般化した概念にkendollのshape spaceというのがある。

838 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 19:08:38

>>783
なんとなく理解できました。
ありがとうございました。

839 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 19:41:58

√って整数にするにはどう計算すればいいんだっけ？
忘れてしまった・・・

840 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 20:03:54

age

841 ：702：2005/10/03(月) 21:11:45

>>705さんのおかげで【２】と【３】は解けたのですが【１】が未だにできません。
何をしたら３行目のような式になるのでしょうか…！？
あと5x-2をＡとか置いて解いていく方法は根本的に間違っていますか？
初学者なものでできれば詳しくご教授願います。

842 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 21:19:44

∫(5x+1)/√(5x-2)dx
√(5x-2)=tとおく

843 ：841：2005/10/03(月) 21:41:03

>>842
速レスどうもです。
√を含めtと置くんですね。
一応計算した答えが

1/2√(5x-2)+3log√5x-2

と出てきましたが合ってますでしょうか？

844 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 21:48:52

ちがうよ。
その答えを微分して積分する前の答えにならないし

845 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 21:58:44

>>839
それだけではなんとも。

846 ：841：2005/10/03(月) 22:11:59

(5x-2)/2+3log√5x-2

…。今までの流れ的に違いますよねぇ…。
微分⇔積分は分かるのですがやり方が…。
∫1/tdx=logx は間違ってないですよね…不安。

847 ：841：2005/10/03(月) 22:13:36

あ…
∫1/tdt=logt
でした

848 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:19:23

>>847
間違いないが
2tdt=5dx
をかんがえてるか？

849 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:25:22

正の定数aに対して、方程式5･2^-x+2^x+3=2aを考える。次の問に答えよ。
(1)この方程式が、異なる２つの会を持つような、定数aの値の範囲を求めよ
(2)この方程式がただ１つの解をもつときの定数aの値を求めよ。また、そのときの
解xを求めよ。
という問題なんですが、1.2番両方ともわかりません。お願いします。

850 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:28:35

>849
異なる2つの会って橋梁談合のK会とA会のことですか

851 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:30:29

すいません会ではなくて解でした

852 ：849：2005/10/03(月) 22:33:33

ちょっと方程式がわかりづらかったので訂正します。
5･2^(-x)+2^(x+3)=2aです。

853 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:33:51

>>849
教科書に帰れ！

854 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:35:15

>>849
5･2^-x+2^x+3=2a
⇔(2^x)^2+5=2a(2^x)
⇔X^2+5=2aX
(X=2^x>0)

Y=X^2+5
Y=2aX　　(傾き2a>0)
のグラフ考えたら楽か？
(1)はX>0で交点が２個存在すりゃいい
(2)は接する時。

855 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:38:56

違ったな・・・
5･2^-x+2^(x+3)=2a
⇔8(2^x)^2+5=2a(2^x)
⇔8X^2+5=2aX
(X=2^x>0)

Y=8X^2+5
Y=2aX　　(傾き2a>0)

他の解法もある。そっちの方が一般的

856 ：849：2005/10/03(月) 22:42:44

>>855
解答ありがとうございます。ですがすいません、ちょっと理解できなかったので他の解法もおしえて頂けませんか。

857 ：841：2005/10/03(月) 22:45:42

(2/15)√(5x-2)^3+(6/5)√5x-2

ダメですか…！？

858 ：841：2005/10/03(月) 22:49:33

√(5x-2)=tとおくと
dt/dx=2/3(5x-2)^3/2
から計算していきましたが…

859 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 22:56:04

>>849
2^x=tとおくと
5･2^(-x)+2^(x+3)=2aは
8t^2-2at+5=0（※）と変形できる。
(1) （※）の判別式D=4a^2-160>0からa<-2√10、a>2√10
(2) （※）の判別式D=0からa=-2√10、2√10であるが、t>0からa=-2√10は不適
a=2√10のとき、t=(√10)/4　→ x=(log5-3)/2、ただしlogの底は2

860 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:03:10

>>858
x残すような計算してどうする・・・
dx/dt=2t/5

861 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:05:42

5･2^-x+2^(x+3)=2a
⇔8(2^x)^2+5=2a(2^x)
⇔8X^2-2aX+5=0
(X=2^x>0)

y=f(X)=8X^2-2aX+5
(X=2^x>0)
とおく。
f(X)=8(X-a/8)^2+5-a^2/8
から
Y=f(X)=8(X-a/8)^2+5-a^2/8
は軸がX=a/8 (>0),頂点が(a/8,5-a^2/8)の下に凸の放物線。
概略図は自分で書いて。
(1)f(X)=0の解が２個存在する条件は頂点のY座標がマイナス、f(0)>0
5-a^2/8<0
f(0)=5>0
よってa>0より
2√10<a

(2)f(X)=0の解がただ１個存在する条件は頂点のY座標が０
a>0より
a=2√10
このとき解は
X=2√10
2^x=2√10=√40
x=log[2]40^(1/2)
=(1/2){3+log[2]5}

862 ：849：2005/10/03(月) 23:06:50

>>859
なんとかできました　ありがとうございました。

863 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:16:58

>>849
∫(5x+1)/√(5x-2)dx
=∫(5x-2+3)/√(5x-2)dx
=∫√(5x-2)dx+3∫1/√(5x-2)dx

t=√(5x-2)とおいて
t^2=5x-2
2tdt=5dx⇔dx=(2t/5)dt

∫√(5x-2)dx+3∫1/√(5x-2)dx
=∫t*(2t/5)dt+3∫(1/t)(2t/5)dt

864 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:18:17

>>849　　×
>>847　　●

865 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:26:07

誕生日の統計ということで質問させてください。
私も含めて、私の周りには11月1日（付近）生まれの人がほんとに多い！
10月28日１人、10月30日２人、11月1日２人、11月3日１人、
11月4日１人・・・これは私のクラス60人の中で私が誕生日を把握
している人たちだけを書いたものですが、ちゃんと調べればもっとでてくる
かもしれません。
この誕生日ってさかのぼると12月24日～1月1日に両親が「した」ことに
なるはずです。若いカップルにとってクリスマス・姫初め(笑)は大事な
イベントでしょうから・・・
考え出したら止まらなくなってしまい、じゃあほんとに日本ではこの11月1日
付近で生まれた人って多いんだろうか？と今気になってしかたありません・・・
だれかこの仮説（笑）を解明できる誕生日の統計のあるサイトとか知りませんか？
お願いします！

866 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:27:43

>>857
うーん・・あってるか・・・
(2/15)√(5x-2)^3+(6/5)√(5x-2)+C
C:定数

867 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:27:55

国勢調査の統計項目にあるんじゃないか？

868 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:29:45

>>865
トリビアの泉み投稿しな。

869 ：数学音痴：2005/10/03(月) 23:31:39

スレ違いかもしれませんが幼稚な質問をさせてください。
テイラーの定理について、「関数ｆ(x)がａ＜ｘ＜ｂの間で
連続してｎ回微分可能」　という前提条件があって、
すぐその関数が多項式で表されています。　
　この前提と「f(x)が多項式」との結びつきについて説明していただけませんか。
なお、不等号には＝もつきますがキーボードにないので・・・、すみません。　　
Sincerely,
Mathematics Deaf　
　　

870 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:33:10

>>865
ふ～ん確かに興味深いね、それ。
調べてみよっと。

871 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:36:18

>>865
非常によくあるアホな間違いをしていることが明白。

872 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:37:38

>>869
f(x)の値が、その多項式で近似できるってこと。

873 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:46:28

>>865
月別なら
http://wwwdbtk.mhlw.go.jp/toukei/data/010/2003/toukeihyou/0004652/t0098776/MB020_001.html

874 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 23:51:47

さかりついたら
いつでもするんだな・・・

875 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 00:24:46

しってる？月の周期に連動してるんだぞ

876 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 00:44:25

ａを定数とする時、ｅ^ⅹ＝ⅹ＋ａの方程式の
異なる実数解の個数を調べる！って問題が分かりません。
どなたか分かる方お願いします

877 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 00:47:44

>>876
y = (e^x) - x
の増減表を書く

878 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 00:48:57

マルチでした・・・

879 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 00:49:37

直感的にはグラフを書く。

880 ：８７６：2005/10/04(火) 00:57:17

ありがとうございます。でもグラフ書けない・・・

881 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:00:08

>>880
増減表書けば。

882 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:03:01

e^xのグラフはどう？
これくらいは教科書にも載ってるだろうし。
別に問題とく分には必要ないけど、
直感も大事だから。

883 ：８７６：2005/10/04(火) 01:03:17

ｙ’＝ｅ＾ⅹ－１になって・・・

884 ：８７６：2005/10/04(火) 01:05:40

グラフ書いてみました。
常に実数解が１個持つってあり得るんでしょうか？

885 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:15:11

>>884
はい？

886 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:25:56

もう少しヒントいただけませんか？お願いします！！

887 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:29:36

e^x=x+aの異なる実数会の個数を調べるために，
y=e^x-x･･･① と y=a･･･②　の交点の個数を考える．
①の両辺を微分
y'=e^x-1
y'=0とするとx=0

あとは増減表かいて直線y=aとの交点考えれ

888 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:30:14

変数に最近はキリル文字とか使うんですか？

889 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:30:46

>>869
スレ違いじゃないよ
多項式では表せていません

誤差項があるからね

890 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:35:07

８８７
ありがとうございました。

891 ：887：2005/10/04(火) 01:36:51

いや，解と会を間違えるくらい眠いからだいぶはしょってしもた．すまんね．
で，もう寝るな

892 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:38:32

１＞ａのとき解なし
ａ＝１　１個
ａ＜１　２個　ですよね？できましたー。感謝です

893 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:42:42

>>888
自分の好きな文字を使ってください

ウルトラ文字でも構いません。

894 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 01:47:26

中３ですがお願いします！

１辺が２の正方形の紙があり、左上の頂点から時計回りにＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄとします。
Ｂを辺ＣＤの中点に重なるように折り曲げます。
辺ＢＣ上の折り目がついたところをＥ，辺ＡＤ上の折り目がついたところをＦとします。
このとき、ＢＥ：ＥＣを求めよ。
またＦＥの長さを求めよ。

895 ：887：2005/10/04(火) 01:48:26

>>892
え・・・

896 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 03:26:05

>>894
ＣＤの中点をＭとおく。頂点Ａの折り返した点をＡ’とおく。
辺Ａ’Ｍと辺ＡＤ交点をＧとおく。
ＢＥ＝ＥＭなのでＢＥ＝ｘとおくと、△ＥＣＭに対する三平方の定理より
(2-x)^2+1=x^2を得る。これを解いてx=5/4、したがってＢＥ：ＥＣ＝５：３
次に△ＭＥＣ∽△ＧＭＤ∽△ＧＦＡ’なので、
ＦＡ’：ＡＧ＝３：５、ＧＤ＝4/3
ここでＡＦ＝yとおくと、ＡＦ＝ＦＡ’より、ＡＧ＝(5/3)y
よってy+(5/3)y+4/3=2となり、これを解いてy=1/4
最後にＦからＢＣに垂線を下ろし、三平方の定理を用いてＦＥ＝√5を得る。

ＦＥに関してはもっとスマートなとき方があるかもしれない。

897 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 04:21:53

ｶﾞｲｼｭﾂかもしんないけどコレお願いします
↓
http://k.excite.co.jp/hp/u/jagdpantherjp/?subpid=00112801&yid=&SSL=#TOP

898 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 04:37:57

>>897
ラングレーの問題とかフランクリンの凧とか
アニメ解説（英語）
ttp://agutie.homestead.com/files/LangleyProblem.swf

899 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 09:34:35

ｎ変数の真理関数は何個存在しますか？2の2ｎ乗ですか？2の(2のｎ乗)乗ですか？
基本的なことですがお願いします

900 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 09:36:50

2^(2^n)

901 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 14:53:02

>>900
ありがとうございあｍす

902 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 18:48:23

nを自然数とし、ξ_n=e^(2πi/n)とおく時、
cos(2π/n)はＱ(有理数)上代数的であることを示せ。
ヒントだけでもお願いします・・・。

903 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 18:52:47

z^n-1の根

904 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 00:42:20

放物線y=x^2…（ア）,直線y=mx+m^2+1(mは実数)…（イ）が異なる２点P(a,a^2),点(b,b^2)で交わっているとき、２点P,Qにおける（ア）の接線の交点の座標を教えて下さい

905 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 00:49:16

>>896
894です。ありがとうございます！

ですが△ＭＥＣ∽△ＧＭＤ∽△ＧＦＡ’のところまでは分かったのですが
その後の　ＦＡ’：ＡＧ＝３：５　から分かりません。
よかったらもう一度説明して欲しいです。バカですいません（´・ω・｀）

906 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 03:14:41

50人の団体が食事をした。Aセット、Bセットの値段がそれぞれ600円、400円で
追加のデザートは300円である。全員必ずA,Bセットのどちらかを注文し、何人かは
追加のデザートを注文した。Aセットの注文数は35以上で、Bセットの注文数の3倍よりも
少なかった。また、食事にかかった金額は、33200円であった。このとき、次の問いに答えよ。
①Aセットの注文数をaとするとき、Bセットの注文数をaを用いて表せ。
②aのとりうる値をすべて求めよ。
③追加のデザートの注文数をxとするとき、aとxの関係式を最も簡単な式で表せ。
④Aセットの注文数と追加のデザートの注文数を求めよ。

教えてください。お願いします

907 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 03:33:11

>>904
a>b
y=2a(x-a)+a^2
y=2b(x-b)+b^2
2a(x-a)+a^2=2b(x-b)+b^2
2(a-b)x=(a+b)(a-b)
x=(a+b)/2
y=2a((a+b)/2-a)+a^2=ab
((a+b)/2,ab)

x^2=mx+m^2+1
x^2-mx-(m^2+1)=0
a+b=m
ab=-(m^2+1)

(m,-(m^2+1))

行間は考えて・・・

908 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 04:13:48

>>906
まるち