◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/

分からない問題はここに書いてね２１９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/
小・中学生のためのスレ　Part 11
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124190000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

↑ここまでテンプレ

かめはめ波うちてぇー
そんなことを思ったことがありますか？
その昔、よくそんなことを考えていたころがありましたその他に
武空術で空飛びてぇーとか
瞬間移動使いてぇーなど四六時中、思ってました
どうやったらを手に気を集めることができるのか？
集めた気をどうやったら具現化できるのか？
どうやったらその気を飛ばせるのか？
どういう気の流れで空が飛べるようになるのか？
もしかしたら念じれば瞬間移動なんて簡単にできるんじゃないのか？
そんなアホなことをそりゃもう、真剣に考えてたわけです･･･
なんか考えてることがどこかの宗教団体みたいですね　ヤべェー・・・
（ちなみに宗教には入ってませんよ、ホントに・・・♪）

まあ、そんな思いは夢の中で何度か実現さたわけです
が、しかし当たり前ですが現実世界でそれが実現されることはありませんでした
非常に残念です・・・
もし、そんなのが使えたら・・・なんてことも色々と考えたりもしました
国の1つぐらいなら簡単に落とせるな〜
ビルなんかの壊し屋なんて仕事もできるな〜
一人でも戦争ぐらい楽勝だな〜
対等に戦えるくらいのライバルもほしいな〜
さらに強くなるために修行しないとな〜
学校に行くのも楽だろうな〜
何でも屋をはじめよう！
アホですね〜
ちなみにこれはほんの一部にすぎません！
実際は、さらに妄想はどんどんと広がって
人にはちょっと言えないぐらいの非常にアホことを考えてたりしたわけです
・・・・・・・・・・・。

人間、妄想なんていくらでもできるわけでそれが尽きることはありませんでした
しかも
そんなことばかり考えてたために、それが本当にできるんじゃないかとちょと思えた時期も・・・
妄想って怖いですね
そんなことばかり考えてたあのころが懐かしいです
今ではもう、そんなことを考えることはなくなりました
時が経てば考え方も変わるもんですよ
今でも、かめはめ波を撃つ！
何て本気で言ってたらさすがにやばいですからね
それでもたまに
かめはめ波、いいよな〜
なんて思うときはあります
何がいいのか、よくわかりませんがとりあえず
いいなあ〜
と思うわけです、なんとなくね
いい思い出です
ホントに･･･
「かめはめ波うってやる！絶対に！」
マジで！
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。

↑ここまでテンプレ

行列の乗算と行列式の計算が計算の複雑さの上で等価であることを
示せ。
行列のＬＵ分解を利用するらしいのですがよくわかりません。この分野に詳しい方どうかご教授お願いします。

何通りあるかという問題の解答の導き方を教えてください。例えば０〜９まである鍵が三個あったとして何通りの番号があるのでしょうか？よろしくお願いします

1000
10^3

>>1sine

>>1cosine

>>1tangent

0.4107812905029

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333... + 0.333... + 0.333... = 0.999...
この式はどこがおかしいのか教えてください。

>>25
どこもおかしくないが

>>25
君の頭

１ｍ＝１００ｃｍ　　　両辺４で割って
1/4ｍ＝２５ｃｍ　　　　両辺ルートをとって
1/2ｍ＝５ｃｍ　　　　両辺２倍して
１ｍ＝１０ｃｍ


↑の式で変なとこがどこか気づく人はすぐ気づくだろうが
頼むからちょっとくらいは迷ってくれ、おまいら

で？

途中が無駄。

>>25なにがおかしいのか言ってみなさい。

2^5

1/2√(m)=5√(cm)=5d√(m).

174/174

>>25は 1 = 0.999....　になるからおかしいと思うんですが、どこでおかしくなってるのかが分かりません。
>>28は単位が異なるものを＝にしている一行目からおかしいんですよね？

>>35
＞>>25は 1 = 0.999....　になる
ここまで正しい
＞からおかしいと思う
ここでおかしくなっている

＞>>28は単位が異なるものを＝にしている一行目からおかしいんですよね？
違います。

ルートを取るってとこがおかしいに決まってるだろｗ

c^(1/2)=d

微分幾何ってなに？

微分幾何 の検索結果　約 89,600 件

で？

す

ね

微分・幾何

乱数幾何

1 = 0.999.....　がおかしくない理由が分かりません。
教えてください。

周期的に出て頻出問題。
ぐぐれ。

隔離スレへ

ググッたがなんとなくしか分からないや。まあいいか。
ようは　0.333...は1/3を無理して表してるもので1=0.999...も無理して１を表している
から変な感じがするが同じものを表してるってことかな・・・。
まあいいや。

まあいいや人生

x^2+2x+4　を因数分解したいのですが、どうやればいいでしょうか？
最終的には(x+??)(x+??)の形にもっていくんですよね。
「足して2、掛けて4になる数字は〜・・・」と考えたのですが、思い浮かびませんでした・・
解る方がいらっしゃいましたら、ご教示下さい

>>51
平方完成または解の公式

糞みたいな問題で申し訳ないのですが、どうかお願い致します。

∠B:∠C=1:3である三角形ABCがある。
辺BC上に点Dを、CD+CA=ABとなるようにとると、BD:DC=4:5となった。
このとき、AB:ACを求めよ。

>>53
AB上にAC=AEをみたす点Eをとれば△EBC，△AECは二等辺三角形．
ACのC側への延長線上にCF=CDをみたす点Fをとれば△ABFは二等辺
三角形で，CE//BFなのでEB=EC=CF=CD．
したがって△EBCはEB:EC:BC=5:5:9の二等辺三角形．
このことからACがABの何倍かが求まる．

>>54
他の求め方ってない？

>>55
正弦定理でゴリゴリ計算すれば出るよ

3x^2+ax-2a^2+4x-a+1 を因数分解いしたいのですが
どうすればいいのでしょうか？
答えだけでもいいのでどなたかお願いします。

>>57
3x^2+ax-2a^2+4x-a+1
=3x^2+(a+4)x-2a^2-a+1
=3x^2+(a+4)x-(2a-1)(a+1)
=(x+a+1)(3x-2a+1)

>>58
ありがとうございます！

中心がＡ(a,b)で半径がｒの円の外部にある原点Ｏから、この円に引いた２本の接線の接点をＰ，Ｑとする。

（１）直線ＰＱの方程式を求めよ
（２）線分ＰＱの長さを求めよ

おねがいします

2

(1)ax+by-^2-^2+r^2=0
(2)2r(1-r^2/(a^2+b^2))^(1/2)

点Oを原点とする空間に、3点A(1,2,0)、B(0,2,3)、C(1,0,3)がある。
このとき四面体OABCの体積を求めよ。
上記の問題の解き方教えてください。

>>63
それらの点で張られる平行6面体の体積を半分にすればよい
単位立方体から線型変換で移るからその変換の行列式の絶対値倍だけ体積が変わるだろう。

外積使えば瞬殺。
っていうか、公式。

外積知っておいて損はないよ
暗算でできるが過程を書くと
(2*3-0*2)*1+(0*0-1*3)*0+(1*2-2*0)*3
=12

132人目の素数さん　有難う御座います。
実はもう二問解けない問題がありまして教えてください。

素数Xについて
�@命題｢Xが純虚数すならばx＾2もX^5も純虚数である｣ことを証明せよ。
�A　(1)の命題の逆を述べ、それを証明せよ。
宜しくお願い申し上げます。

>>64
質問主じゃないんだけど平行6面体の体積の半分はどうして？
6分の１だと思ったのは勘違いでしょうか？

複素数ｘ（だと解釈）しても純虚数の2乗は実数なのでは？

>>67
言われなきゃ書き間違いを直すこともできんのか

お願いします。
(２ｘ−７)(ｘ−３)(２ｘ＋５)(ｘ＋３)−９１
の因数分解で、
２ｘ＾２−ｘ−１８＝ｙ とおくと，

＝(２ｘ−７)(ｘ＋３)(２ｘ＋５)(ｘ−３)−９１
＝(２ｘ^２−ｘ−２１)(ｘ^２−ｘ−１５)−９１
＝(ｙ−３)(ｙ＋３)−９１
＝ｙ^２−１００
＝(ｙ−１０)(ｙ＋１０)
＝{(２ｘ^２−ｘ−１８)−１０}{(２ｘ^２−ｘ−１８)＋１０}
＝(２ｘ^２−ｘ−１８)(２ｘ^２−ｘ−８)
＝(２ｘ^２−ｘ−１８)(ｘ−４)(２ｘ＋７)

と答えの解説ではなるのですが、なぜ、
(２ｘ^２−ｘ−２１)(ｘ^２−ｘ−１５)−９１が
(ｙ−３)(ｙ＋３)−９１になるのか分かりません。
すみませんが教えてください。

放物線y=x^2と直線y=1/2xとで囲まれる部分を，この直線を軸として１回転して得られる立体の体積を求めよ。↑教えてください

ワロタｗｗｗ

>>71
(ｙ−３)(ｙ＋３)−９１が
(２ｘ^２−ｘ−２１)(ｘ^２−ｘ−１５)−９１になるのがわかればよい

>>71えー!?
２ｘ＾２−ｘ−１８＝ｙなら
２ｘ＾２−ｘ−２１＝ｙ＋３ジャマイカ？

>７４
ｘ^２−ｘ−１５には係数の２がついていないのに、
２ｘ＾２−ｘ−１８＝ｙと置けるかが分からないのです。

>>71えー!?
２ｘ＾２−ｘ−１８＝ｙなら
２ｘ＾２−ｘ−２１＝ｙ-３ジャマイカ？だた

単なる誤植じゃんｗｗｗ

(２ｘ＋５)(ｘ−３)＝２ｘ＾２−ｘ−１５
計算しなされ

>７８
すみません、謎が解けました。
教訓：印刷物は信用するな。　でした。

>>72
かさ型積分。直線y=(1/2)xの偏角をαとしてcosα=2/√5。
体積=cosα∫[0,1/2]πx^2dx=2/√5∫[0,1/2]πx^2dx

すみません。印刷物の写し間違いでした。
複素数Xについて
�@命題｢Xが純虚数すならばx＾3もX^5も純虚数である｣ことを証明せよ。
�A　(1)の命題の逆を述べ、それを証明せよ。
皆様にはご迷惑をおかけし、大変失礼しました。
もう一度宜しくお願い申し上げます。

すならば

数板住人のうち、ﾛﾘかつ崩れってどのくらいの割合ですか？

>>84
君だけだよ。

>>85
もう少し正確におながいします

>>82 (1)x=aiとでもおけ(2)反例示して終了

お願いします。誰か答えて頂けませんでしょうか？

反例示して終了???

>>82
X の偏角をθとすると、3θ≡π/2 , 5θ≡π/2 (mod 2π)
1つ目を2倍して 6θ≡π , これから2つ目を引いて θ≡π/2

�@　図のような、たてがよこより3cm長い長方形の厚紙がある。
この厚紙の四隅から1辺の長さが3cmの正方形を切り取り、直方体の箱を
つくったところ、箱の容積が540立方cmになった。もとの長方形の厚紙の
縦の長さをxcmとして方程式を立て、縦と横の長さをそれぞれ求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3572.jpg

�A　1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、点Pは変AB上を毎秒2cmの速さ
でAからBへ動き、点Qは辺AD上を毎秒3cmの速さでAからDまで動く。2点P,Q
が同時にAを出発する時次の　�T、IIに答えよ。ただし点QがDにつくまでを
考えるものとする。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が正方形の面積の1/4となるのは何秒後か求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3571.jpg

�BAB＝15cm、BC=30cmの長方形ABCDの辺AD上をAからDまで、毎秒2cmの速さ
でウド区店Pと、辺AB上をBからAまで、毎秒1cmの速さで動く点Qがある。
2点P,Qが同時にA,Bを出発する時、次のI,IIに答えよ。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が36平方cmとなるのは何秒後か求めよ。
画　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3570.jpg

この3問を途中式も教えてください。

18

１０００とれなかった・・・・

ごめん俺が取った

1818

1000

θは鋭角とする。sinθ、cosθのうち１つが次の値をとるとき、各場合に
ついて残りの２つの三角比の値を求めよ。

（１）sinθ＝1/3　

お願いします。高１です。途中の計算とかもよくわかんないんです。

>>97
三角比の相互関係
sin^2θ+cos^2θ=1
tanθ=sinθ/cosθ
1+tan^2θ=1/(cos^2θ)

（6√2）/9　って　（2√2）/９　になりますか？

>>99
分子と分母を3で割って、(2√2)/3になりますよ。　

>>100
書き間違えてましたｽﾏｿ。
安心しました、ありがとうございました。

半径rの球がある。
この球を中心から高さhの平面で切り取った。
重心はどこにありますか？

ここの住人様には簡単すぎる質問ですみませんが


起こる確率80％と起こる確率60％の事象が
両方起こる確率を教えてください

(80/100)(60/100)

48%

独立なの？

talk:>>103
[>>106]にならって、乱数さいころの目が8未満になり6未満にもなる確率は3/5.
二つの乱数さいころをふって一つ目が8未満の目をだしもう一つが6未満の目を出す確率は12/25.

ちゃんとさいころ区別しないと。

wrong:>>107

>>102
中心を原点Oとし、切り取った面に向かってx軸をとる。
重心位置はこのx軸上にあり、この点をP(p)とする。
∫[x:-r→p]√(r^2-x^2)dx=∫[x:p→h]√(r^2-x^2)dx　　�@
cosα=p/r,cosβ=h/rとなるα,βをとってx=rcostとすると
�@⇔∫[x:-π→α](sint)^2dt=∫[x:α→β](sint)^2dt
⇔∫[x:-π→α](1-cos2t)/2dt=∫[x:α→β](1-cos2t)/2dt
[t-(1/2)sin2t](x:-π→α)=[t-(1/2)sin2t](x:α→β)

2α-sin2α=β-(1/2)sin2β-π

までとけた。

ぱっぷすぎるだんの定理

問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。

>>112
残り10人から3人選べばいい

平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします

>>114
礼もいえないのかね？

>>114
お礼も言わずにしかもマルチしたら誰も教えてくれなくなりますよ。

すいません！まとめてお礼を言うつもりだったんですが…あらためてありがとうございます。

>>114
じゃあ、
7点のうちから2点選ぶと直線が引ける。どの3点も同じ直線上にないから直線の数は7C2
またどの3点も同じ直線上にないから、7点から3点選ぶと三角形ができるので三角形の数は7C3

↑ありがとうございます！助かりました！

>>119
↑じゃなくてアンカーのほうがいいぞ
>>番号

ttp://venus.aez.jp/uploda/data/dat6/upload318682.gif

この問題教えてください。。。orz

それ、どこの問題？

どこかの過去問だったと思います

>110 の続き
　-p = -∫_[-r,h] x(r^2-x^2)dx / ∫_[-r,h] (r^2-x^2)dx
　= ［(1/4)(r^2-x^2)^2］/［(r^2)x -(1/3)x^3］(x=-r→h)
　= (3/4)(r-h)^2 /(2r-h).
　中心から hと反対の向きに (3/4)(r-h)^2 /(2r-h).

1

>>111

よくある質問

>>121
冪級数展開で解くんだっけ？
学部の解析関数の授業でやった気がする

(((1234+x)/13)-987)*100=0
この式をX=となるように移行したいんですが
おねがいします。

http://www.muzo.jp/ex/noma.html
上・・・大事な見解
のま猫問題の　FLASH・・・下
http://toutsukai.hp.infoseek.co.jp/noma/0634.swf
まとめWiki（ミラー）
http://wiki.livedoor.jp/nomaneko/d/FrontPage

モナー　はなぜ、しんでしまうん？

?

(x^3)^2/x^5=x

∫1/(1+sinx)dxの積分がわかりませぬ・・・

1/(1+s)=(1-s)/c^2=1/c^2-s/c^2.

>>134
そこまでいったんですが、その後が・・・

>>135
tanの微分はわかるのか？
痴漢積分はわかるのか？

痴漢電車ならわかります！

>>134
1/(1+sinx)=(1-sinx)/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 -sinx/(cosx)^2

前半の項の積分は、∫dx/(cosx)^2 = tanx
後半の項の積分は、∫dx・sinx/(cosx)^2 はθ=cosxとでもして変数変換すれば解ける。
積分定数省略。

1.1

L

なんでか知らないけどこれが開かないですー
どうしたら開けるんですか？
スレが違うけど教えてもらえませんか？
http://list2.auctions.yahoo.co.jp/jp/2084053072-category-leaf.html?f=&alocale=0jp&mode=1
開ける人と開けない人ってあるんですかー？

953 名無しさんは見た！＠放送中は実況板で 2005/09/09(金) 13:25:56 ID:jakCf5oI
なんでか知らないけどこれが開かないですー
どうしたら開けるんですか？
スレが違うけど教えてもらえませんか？
http://list2.auctions.yahoo.co.jp/jp/2084053072-category-leaf.html?f=&alocale=0jp&mode=1
開ける人と開けない人ってあるんですかー？

1

すいません。質問です。

dx/dt = a*t*cos(t)
dy/dt = a*t*sin(t)

の時に、(d/dx)(dy/dx)を求める問題で、参考書には

(d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dy/dx)(dt/dx)

となり、(d/dt)(dy/dx)を解いて(dt/dx)をかけ、1/(a*t*cost^3)
となっているのですが、

(d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dt/dx)(dy/dx)
とは、なぜならないのですか？

なったとしても、(dy/dx)(dt/dx)を解いてから、
(d/dt)を演算したらダメなのですか？

よろしくお願いします。

(d/dt)(dy/dx)(dt/dx) は表記がおかしい。
正しくは ｛(d/dt)(dy/dx)｝/(dx/dt)。
微分演算子は掛け算ではないよ。

>>145
(d/dt){(dy/dx)/(dx/dt)}
こうはならないのですか？

>>144
別に順番はどうでもいいと思うんですけどね。
結果は同じになるでしょ？
ただ微分するときに前者の方法でやれば簡単にいくってだけなんじゃないの？

結果同じになるんですかね？
何度やっても違ったのは計算まちがいでしょうか？

でも、{(d/dx)(x^3)}(x^2)と(d/dx){(x^3)(x^2)}は、
違いますよね？

だから表記がおかしいって言ってるのぢゃ。
logxcosx だって （logx）（cosx） か log（xcosx） か分からないっしょ。

θは一般角の時。
(1)　t=sinθ+rcosθ（rは実数）のとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)　y=(√3)(-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θを適当なrの値でのtの関数として表し、
yの最大値、最小値、およびそのときのθの値を求めよ。


お願いします

>>150
（１）三角関数の合成　a*sinθ+b*cosθ=√(a^2+b^2) * sin(θ+α)を使う。
（２）yをθで微分して、関数yの増減を調べる。

>>144
合成関数微分
(d/dx)(dy/dx)=((d/dt)(dy/dx))*(dt/dx)

>>150
(1)合成
(2)-2√3(sinθ+√3cosθ)が出てくるので、r=√3でいけるはず

>>150
k=√(1+r^2)とおいたとき、
t=k*((1/k)*sinθ+(r/k)*cosθ)
ここで、cosα=1/k、sinα=r/kとおくと、
t=k*(sinθ*cosα+cosθ*sinα)
=k*sin(θ+α)
-1≦sin(θ+α)≦1より、-k≦k*sin(θ+α)≦k
ゆえに、-k≦t≦k

>>149
すいません、まだちょっとわからないです。
(d/dt){(dy/dx)/(dx/dt)}
これは、表記としてまちがってますか？

ヴァカばっかｗ

>>155
布施君でつか？

>>151>>152>>153
ありがとうございます。
(2)解法はわかりそうなのですが、問題の意味が分かりませんでした。
適当なrの値でのtの関数、ということはこちらがrを設定しても良いということなんでしょうか。

>>157
そ

ｚ＝ｄｙ／ｄｘ。
ｄｚ／ｄｘ＝（ｄｚ／ｄｔ）／（ｄｘ／ｄｔ）≠（ｄ／ｄｔ）（ｚ／（ｄｘ／ｄｔ））。

>>159
視ね

10面体のサイコロを同時に20個振って3個以上「1」の目が出る確率を求めよ

１-「１」の目が３個未満=「１」の目が３個以上

１の目が２個＝1/10*1/10*(9/10)＾18・・・A
１の目が１個＝1/10*(9/10)＾19・・・B
１の目が０個＝(9/10)＾20・・・C

１-（A+B+C)

この考え方であってます？

ぬるぽ

>>162
ガッ

>>161
それぞれの面の出る確率が等しいならいいんじゃね？

>>164
その条件は満たしてると思います
計算すると0.136なんて出るもんでして
87％もあるかと思ってるとこです

>>161

１-「１」の目が３個未満=「１」の目が３個以上

１の目が２個＝1/10*1/10*(9/10)＾18・・・A
１の目が１個＝1/10*(9/10)＾19・・・B
１の目が０個＝(9/10)＾20・・・C

１-（A+B+C)

×××××××××××××××××

１の目が２個＝10C2*1/10*1/10*(9/10)＾18・・・A
１の目が１個＝10C1*1/10*(9/10)＾19・・・B
１の目が０個＝10C0*(9/10)＾20・・・C

１-（A+B+C)
じゃね？

間違った・・・orz
１の目が２個＝20C2*1/10*1/10*(9/10)＾18・・・A
１の目が１個＝20C1*1/10*(9/10)＾19・・・B
１の目が０個＝20C0*(9/10)＾20・・・C

１-（A+B+C)
じゃね？

>>167
解法は理解できるのですが
何故組み合わせが出てくるのかがわかんないです…

●=9/10
△=1/10
サイコロを全部区別する。
●●●△●●●●●●●●●△●●●●●●
と
●△●●●●●●△●●●●●●●●●●●
は別物。

または２０個同時に振るんじゃなく、1個づつ振ると考える。

仮に
１の目が２個＝1/10*1/10*(9/10)＾18・・・A
１の目が１個＝1/10*(9/10)＾19・・・B
１の目が０個＝(9/10)＾20・・・C
の考え方が合ってるとして
１の目が０個　　　　　(1/10)^0*(9/10)^20
１の目が１個　　　　　(1/10)^1*(9/10)^19
１の目が２個　　　　　(1/10)^2*(9/10)^18
１の目が３個　　　　　(1/10)^3*(9/10)^17
・・・
１の目が２０個　　　　　(1/10)^20*(9/10)^0

�納k:0→20]9^k/10^20
=(9^21-1)/(8*10^20)
≠1

>>169
理解しました、別物だから
この場合だと（１の目が２個の場合）
●１８個と△２個の組み合わせが必要なのですね

>>170
なるほど、全通り合計して１にならなければ計算式が間違ってるってのが
すぐにわかります

ありがとうございました

>>171
w

1

b

曲線Ｘ＝２cosθ、Y＝３sinθ（０≦θ≦２π）
によって囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。

だ円：(x^2/2^2) + (y^2/3^2) = 1 の面積は、π*2*3=6π

1000

答えられるか？

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？

よくある質問

>>178
国立印刷局

55

方程式の問題なんですが…式だけ立てていただきたいです。

どんぐりをAは58個、Bは43個持っている。Aの個数がBの個数の2倍より19個少なくなるようにするには、どちらがどちらへ何個渡せばよいか。

BがAに渡す個数をxとする
(58+x)=2(43-x)-19

A->x->B
58-x=2(43+x)-19

BからAへX個、渡したとする。
題意より
(58+x)+19=2*(43-x)

今気づいたが名前が

名無しさん＠そうだ選挙に行こう

になってる・・・

2

名無しさん＠そうだ選挙に行かね

厨房なんですが質問です。
x=5 y=8の場合、x+3yがとりうる値は27≦x+3y＜31となるそうですが、これを求める計算式を教えてください。

書き直し

x=5 y=8の場合、x+3yがとりうる値は29ですよ。

|x+3|=1これの答え教えてくれませんか？お願いします

x+3=1orx+3=-1

Σk^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)の公式を証明することはできますが、
右辺を導くにはどうしたらいいですか?
また、ΣK^3=(ΣK^2)^2となるのはどう示せばいいですか?

>>192
|x+3|=1
x≧-3で
x+3=1
x=-2

x<-3で
-x-3=1
x=-4

よって
x=-2,-4

>>192
x^2+6x+9=1
x^2+6x+8=0
(x+4)(x+2)=0
x=-4,-2

>>194
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
k^2=(1/3){(k+1)^3-k^3}-k-1/3
Σk^2=(1/3)Σ{(k+1)^3-k^3}-Σk-Σ1/3

(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
4k^3=(k+1)^4-k^4-6k^2-4k-1
4Σk^3=Σ{(k+1)^4-k^4}-6Σk^2-4Σk-Σ1
=(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-1-2n(n+1)-n
=(n+1){(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1}
=(n+1)(n^3+n^2)
={n(n+1)}^2
=4(Σk)^2

Σk^3=(Σk)^2

>>186
営業ご苦労様です。

ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ

ありがとうございます。
Σk^2の公式を証明でなくって導くことはできますか?

>>200
できるんじゃないか？一般的な公式はほとんど導ける。

ヒントを教えてください。

(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1

(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
よーみろ

4Σk^3=Σ{(k+1)^4-k^4}-6Σk^2-4Σk-Σ1
=(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-1-2n(n+1)-n
ってどうなってるのですか?

-1っていうのがどうしてでたのかわかんないです

��1=n

(k+1)^2-k^2=2k+1
�倍(k+1)^2-k^2}=��(2k+1)
(n+1)^2-1=2�婆+��1=2�婆+n

�婆=n(n+1)/2

(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
�倍(k+1)^3-k^3}=��(3k^2+3k+1)
(n+1)^3-1=3�婆^2+3�婆+��1
=3�婆^2+(3/2)n(n+1)+n

�婆^2=n(n+1)(2n+1)/6

(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
Σ{(k+1)^4-k^4}=Σ(4k^3+6k^2+4k+1)
(n+1)^4-1=4Σk^3+6Σk^2+4Σk+Σ1
=4Σk^3+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n

Σk^3=(Σk)^2

やってること考えて

>>205
Σ{(k+1)^4-k^4}=(2^4-1^4)+(3^4-2^4)+…+((n+1)^4-n^4)=(n+1)^4-1

4Σk^3=Σ{(k+1)^4-k^4}-6Σk^2-4Σk-Σ1
=(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-1-2n(n+1)-n

じゃなく

4Σk^3=Σ{(k+1)^4-k^4}-6Σk^2-4Σk-Σ1
=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
俺のミス。一緒だが・・・

できました。ありがとうございます。

>>209
w

無限の授業で、
１＋２＋３＋・・・
１＋３＋５＋・・・
で、どちらの方が大きいか、とか言ってたんですが、
どっちなんでしょうか？

１＋２＋３＋・・・ = -1/12
１＋３＋５＋・・・ = +1/12
よって後者がおおきい。
なんてことを言う人がいるかもしれないけど、
テストでは発散してるから定義できないって
答えたほうがいいと思いませんか？

しらん
∞>∞,∞<∞,∞=∞のような概念ない。

1

何が大きいかによるよな(･э･)(･д･)ｳﾝｳﾝ

6^3

愛知県在住の市原純一は死ね　年齢は28歳　
知っている人は無視しましょう
火のないところには煙はたちません

知っている人はまわりの人に言いふらしてください。
こいつは死んで当然の男なのです

匿名というのを誤解してるようだが通報すれば逮捕されるよ。

>>217　逮捕おめでとう

すみません。これ、まじわかんないんです。。だれかわかりやすくおしえてください＞＜

高さ15センチの円錐のグラスに150ミリリットル入れたらちょうどいっぱいになりました。
このグラスの口の半径は何センチでしょうか

　　　　 ,削 ￣ ヽ
　　　i⌒i　ノ）)）)）`i
　　　ヽ人ゝﾟーﾟ人ﾉ　記念カキコ
　　　　⊂（l： (iつ
　　　⊂く/|：_ﾉ
　　　　　　Ｕ

>>220　円錐の体積の公式に半径をｒとおいて代入して
　　　後はその方程式解けば答えは出るでしょ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ﾍへ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 , '⌒⌒ ﾐ丶
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 〈（.(.ﾊヽヽ 〉〉
　　　＿＿＿＿＿___　　　　　　　　　 ﾎﾝﾄﾀﾞ　||´∀ ｀||/|
　 　 |　;::.,: ;;,..... ,...;. ||　　　　　　　　 　 　 　 ⊂[ﾘ╂∨ﾘ]⊃
　 　 |　逮捕決定.. ||　　　　　　　　　　 　 　 　ﾘﾘﾘﾘﾘ 从
　 　 |　.:;.:..::;..;:::;;！ ||　　　　　　　　　　　　 　 　 し　 ヽ.)
　　　~￣￣||￣￣ﾞﾞﾞ　　　　　　　　　　　　　 　　..::::::::::::::::::........
　 　 　 　　 || 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　..:::::::::::::::::::::::::::::::::........
.　　 　 　 　 ||　　　　　　　　　　　　　 　 　 　.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::......
　 　 　 　 　 ||　　　　　　　　　　　　 　 　 　 .:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......
　 　 　;;;;;;;;;;;;;||;;;;;;;;;;;;　　　　　　　　　　 　 　 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

子供が昨日、
「数直線は、足し算だと成り立ち、掛け算だと成り立たない。
　なんで？」
と、質問をしてきた。
０が１になるには、足し算だと１を足すだけでいい。
だが掛け算の世界では永遠にたどり着けない
しかし、例えば２×３は２+２+２だと学校で教わる。
だけども、実際に掛け算の世界では次の数字にたどり着けないものが
多いというのだが、恥ずかしながら私には出来ない。
どういう風に説明すれば良いだろうか。
どなたか助けていただきたいのだが・・・。

>>224
ゼロは掛け算の世界では特別だ、みたいなことを言えばいいのでは？

後、足し算の世界での０の役割を果たすのが、掛け算の世界では１とか。
０を何回足しても他の数にたどり着けない。
１を何回掛けても他の数にたどり着けない。

>>225
なるほど、それは０にはいいけど
３から４とか、６から７みたいな場合が気になっているようなので
この類の場合はどういう風に説明してやれば良いのか・・・。
とはいえ、レスをいただけて、ありがとうございます。

>>226
あー、分数とか少数も習ってないのか。
そういう３から４にいけるようにするには、自然数だけじゃ足りない、今後それを埋めるような数を勉強していくよ、とか言えば？

>>226
その疑問意識は、まさに分数の概念を導入する絶好のチャンスではないか
この機をのがすなよ

1+2-3

Β？

建物の問題で、
288部屋なくてはいけない。
100メートル以内でなくてはいけない　
それぞれの階層に15部屋以上あってはいけない　
それぞれの階は4メートル　
それぞれの階が同じ部屋数である。（階によって部屋数に違いがあってはいけない）　

という条件に則って　
それぞれの階が同じ部屋数で、1回以上だとする。（少なくとも2階建て）
どれだけ、この建物を建てる可能な方法があるか。　
という問題が分かりません。

どなたか教えていただけませんか？　
低レベルで申し訳ないのですが。
詳しく、どう答えを導いたかまで説明しないといけないんです（汗汗
恥ずかしながら数学が苦手な私にはさっぱりで（苦笑

>>231
＞100メートル以内でなくてはいけない　
＞それぞれの階は4メートル　
これは高さのこと？
だったら階数をa、1階の部屋数をbとすれば
a*b=288, a≦100/4=25, b<15
後は自分でやってくれ。最悪全部書き出せばいいんだから。

>>231
各階１２部屋で２４階建てにすりゃいいんじゃね？

>>234　
それだと、１つの方法にしかならないんですよね。　

>>233
あと、全部書き出したりすると点数が下がるかもしれなくて（苦笑　

助言ありがとうございますｂ　
もう1度、取り組んでみます。

＞288部屋なくてはいけない。
この指す意味が、以上だったりして。日本語の問題？

>>236
全部屋数がぴったり288部屋でないといけないんです。　
原文は英語です。　
載せましょうか？？？

問題
α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
　3^a(ｂ−ｃ)＋3^b(ｃ−α)＋3^c(αーｂ)＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。

「中学生のお前でも考えれば解ける」とか先生に言われたんやけど、さっぱりや。
頭の良い方、どうか御願い致します。

書き直し

>>238
a≦b≦cとして一般性をうしなわない。このとき
(c-a)3^b=(c-b)3^a+(b-a)3^c
∴3^b=((c-b)/(c-a))3^a+((b-a)/(c-a))3^c
一方で3^xは狭義凸関数だから
((c-b)/(c-a))3^a+((b-a)/(c-a))3^c≧3^(((c-b)/(c-a))a+((b-a)/(c-a))c)=3^b―(2)
(1),(2)より(2)の等号は成立するが3^xの狭義凸性によりc-b=0 or b-a=0。
よって2等辺三角形であることが必要十分。

>194,200,202
　　↓を使った方が楽ぢゃないかと...
　 �納k=1〜n-1] k(k-1)……(k-m+1)
　= (1/(m+1))�納k=1〜n-1] {(k+1)k(k-1)……(k-m+1) - k(k-1)……(k-m+1)(k-m)}
　= (1/(m+1)) n(n-1)(n-2)…(n-m)
　
　順列で表わせば、�納k=0〜n-1] Ｐ[k,m] = (1/(m+1))Ｐ[n,m+1].

【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレ�U
　http://math.bbs.thebbs.jp/1117731555/628,638 　

Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０�qで行くと、時速６０�qで行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何�qですか？
教ぇて下さぃ

>194,200,202
　k^n をＰ[k,m] で展開するには、

　k^2 = k(k-1) + k,
　k^3 = k(k-1)(k-2) + 3k(k-1) + k,
　k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) + 6k(k-1)(k-2) + 7k(k-1) +k,
　……
　k^n = �納m=1,n] Ｓ[n,m] Ｐ[k,m],

　を使う。ここに Ｓ[n,m]=(1/m!)�納L=1,m] (-1)^(m-L)･Ｃ[m,L] L^n.
　第2種のスターリング数、とか言うらしい.
　http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０�qで行くと、時速６０�qで行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何�qですか？
分ヵる人居ませんヵ??

>>244
「ょ」とか「ヵ」を使うようなバカに回答する気になれん

∫[1〜πi]ze^(-z)dzを原始関数を考えることで積分したいのですが、
原始関数はどうしたらいいですか?

>>246
＞原始関数を考えることで積分したい
意味不明。日本語になっていない。

とりあえず、被積分関数ze^(-z)は複素平面上全体で正則だから
積分値は積分経路によらない。なので、適当な経路をとって積分しろ。

>>246
んな受験数学レベルの不定積分ができないんじゃ複素線積分なんかやる資格ねー

(１)　0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。

(２)　6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。

すみません。。わからないので解説お願いします。。

>>249
(1)「奇数＝3桁目が奇数」であればいい。
(2)(6-1)!

>>250
ありがとうございます！！
だけど(１)の場合って最初の数字が０じゃいけないと
どうやって出せばいいのでしょう。。

候補者2人投票数10000開票率1%のとき、当確となる得票数は何票以上か。

>>251
3桁目を起点に樹形図書けばわかる。
それか、この程度ならすべての場合を列挙した方が早いかも。

問題でつ。
　a, b, cを3辺の長さとする三角形がある。
条件
　(3^a)(a-b)(a-c)＋(3^b)(b-a)(b-c)＋(3^c)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形でつか。
また、
　(a^3)(a-b)(a-c)＋(b^3)(b-a)(b-c)＋(c^3)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つときは？

(注) ベキ乗のところは、正値増加函数なら何でも良いらしい....

高校レベルといわれてきづいてできたんですが、いってよちですか?

次の質問させていただきます(´д｀;)

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

おねがいします。

>246
　∫z･e^(-z)･dz = -(z+1)e^(-z) +c.
>247 の言うように、積分路によらない.

厨房的な質問ですいませんが、

sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開

と

sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開

って同じですか？

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+�倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

おまえが頑張れば話は終わりだ。馬鹿。

59 名前：頑張って解いて。 ：2005/09/11(日) 22:23:37
楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+�倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

>>256
4*(5P2)=80

>>258
sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開
と
sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開
か？

１３２人目の素数さん

(1)整式x^n(n≧2)を整式x^2-x-12で割ったときの余りを求めよ。
(2)行列A=[[2,5],[2,-1]]に対して、(1)の結果を利用することによりA^n(nは自然数)を求めよ。

(1)は分かるのですが、(2)が分かりません。どうかお願いします。

>>265
ケーリーハミルトンから、A^2-A-12E=O
(1)から、
A^n=(〜）（A^2-A-12E)+〜の形に書けるので…、という感じ。

>>266
すみません、もう少し詳しくお願いします

ｘにＡを代入しろ

>>267
>>266でも「ケーリーハミルトンを使う」とかだけ書くやつよりはかなり詳しいｗ
どこがわからんのだ？

>>269
A^n=(〜）（A^2-A-12E)+〜
　↑ココ

訂正
(〜）
↑ココ

(〜）（A^2-A-12E)は0になるのだけど。。

>>272
(〜）は答案には何て書けばいいの？

>>273
２次の正方行列Bでもおいて(1)と同じようにすればいい

>>273
>>274でもいいし、
(1)より、
x^n=P(x)(x^2-x-12)+（(1)の答え）と書ける
したがって、
A^n=P(A)(A^2-A-12E)+（(1)の答えのxにAを代入した式）
=…
という感じでもいいし。

>>274
えっなんで２次の正方行列？

>>276
そうじゃないと行列のサイズが変わる

積自身が定義不能の場合もあるだろ。

教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ−sinｔ、ｙ＝１−cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

x-t = -sint
y-1 = -cost

1

>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π

>>282
ぬるぽ

>>279
サイクロイド
3pi/2

>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス

変換変数？？
>>285はどうやって解いたんだ？
円とか言っている時点で既に間違っているんだが、、、

279 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 11:00:02
教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ−sinｔ、ｙ＝１−cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

282 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 12:59:41
>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π

285 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 13:13:42
>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス

>>286
xの次数とyの次数を足すと４、xの次数に１をくわえたものが３。
よってdx→dtの変数変換で３／４がかかる。

途中式

>>289
円の式に変形してから、dx→dtの変数変換で３／４がかかる。
円の面積×3/4、もしくは変数変換したまま積分。
前者の方が圧倒的に楽。

媒介変数を消せよまずは

>>291
それでもいいけど、やっぱり円の形に直したほうが楽だよ。
変数変換にコツがいるけどね

>>282の2piがどのように導出されたのかが気になるわけで

>>293
質問した人かな？もしそうなら、もうちょっと良い質問の仕方があると思うんだけど。
そうでなかったらスルーしてね。

言い訳ウザイ

>>284=>>286=>>289=>>293の外野です。
質問者ではありません。
ところで変数変換はヤコビ変換？

ぬるぽな気分で恋をして

ﾒﾙ欄

>>298
せっかく遊んでたのに>>294に逃げられるだろ

変換定数って何JARO

変換変数＝餌

x=sintcost
y=tant

で表される曲線の０≦ｔ≦π／４の部分の長さが分かりません！！！！

完全解答で図もお願いします！！！！

教科書嫁

t=0のときのyの値は？

∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt))dx

おしい

∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dx

t=0のときのyの値は？

tan0=0

図もお願いします

無理言うなｗ

∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dt

>>307
おしい

dx/dt=(d/dt)(1/2)sin2t=cos2t
dy/dt=(d/dt)(sint /cost)=1/cos^2 t

∫[0,π/4]sqrt(cos^2 2t +1/cos^4 t)dt

んな式変形は誰でもできる
問題はそこから
>>314に期待

∫cosxsinxtanx dx
が分かりません。cosx×sinxtanxとみて部分積分したり工夫はしたのですが。
完全解答で図もお願いします！

>>315

>>316
(与式)
=(1/2)∫sin2x tanx dx

関数 y=1-cos t, x=t-sin t の区間 0 ≦ t ≦ 2π での長さを求めろ

∫cosxsinxtanx dx=∫(sinx)^2 dx = (1/2)∫1-cos(2x) dx

質問です。
無限大を扱うとき、ゼロにも、プラスマイナスがあると考えるの？

1-0.9999999…=無限小=プラスゼロ=0

0-無限小=-0.000000…=マイナス無限小=マイナスゼロ=-0

(1/2)(x-(1/2)sin2x +Const.)

>>321
それは微分といって・・・

>>319
8pi

xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の解の求め方がわかりません。
完全解答で図もお願いします！

a,b,cの条件は？話はそれからだ、

そこから議論するのが面白いんじゃないか？

つ【複素係数】

>>321

大学になっても、”プラスマイナスゼロ”としか教わらないなあ。

kiril

333

a=1,b=x,c=-x^2.
ax^2+bx+c=x^2=0.

複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　

●

>>334
図のみじゃん。

○＋○＋○＝●。

xの正式P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3あまり、x-2で割り切れる
P(x)を(x-1)^2*(x-2)で割ったときのあまりを求めよ

という問題で
P(x)=(x-1)^2*(x-2)+(2次以下の整式)
↑の二次以下の整式って余りですよね？
それをさらに(x-1)^2で割るみたいなのですがなぜですか？
あと、割ったときの余りが
P(x)=(x-1)^2*(x-2)+a(x-1)^2+2x+3となるのはなぜですか？

P(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-3、P(x)=(x-2)*B(x)、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R より、
(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3=R、Rは2次以下の式だから、A(x)-(x-2)C(x)=k(定数)とかける。
すると、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+k(x-1)^2+2x-3=(x-2)*B(x) から、x=2を代入してk=-1
よって、R=-(x-1)^2+2x-3=-x^2+4x-4

二行目の
(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3
この式はどうやったらこうなるんですか？

英語で書いてあるんですがお願いします。
Find a nonzero vector "u" with initial point P(-1,3,-5) such that
"u" has the same direction as v=(6,7,-3)

これって計算してもmagnitude は分からなくないですか？
どうやって答えをだしたらいいんでしょう？
こんな簡単そうな問題も分からなくてすいませんorz

>>340
それだけで一つの独立した問題なのか？

>>339
一行目の最初と最後の式を引き算。

>>341
多分独立した問題なんだと思います。一応この後にもう一問あって
Find a nonzero vector "u" with initial point P(-1,3,-5) such that
(a) "u" has the same direction as v=(6,7,-3)
(b) "u" is oppositely directed to v=(6,7,-3)
となってるんですが、(a)と(b)は別の問題ですよね？

　　4
○―○
をCoxeter graphに持つ有限鏡映群を構成してください
Sα^2=1なので正方形になると考えたのですが。。。

２次不等式のテストがあるんですが、最低覚えておかなければいけないことは何ですか？あと、集合の要素の個数が意味わかんないんですが、教えてください

>>343
変な問題だな。それだけなら(a) u=(6,7,-3)、(b) u=(-6,-7,3)
で全く問題ないと思うが。

>>346
あぁ！そういうことですか・・・
この問題の載ってる前のページに
"v and w are equivalent if and only if v1=w1, v2=w2, and v3=w3"
とか書かれてるので、その辺りがちゃんと理解できてるのか
確かめるための問題なのかもしれないです。
助かりました。ありがとう

>>344
それって<x,y|x^2,y^2,(xy)^4>だっけ？これ有限群になんの？

>>342
ありがとうございます。
では、引くとなぜ=Rになるのでしょうか？

P(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-3、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R の2式から、
(x-1)^2*A(x)+2x-3=P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R　⇔　(x-1)^2*A(x)+2x-3-(x-1)^2*(x-2)*C(x)=R
⇔　(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3=R

やっぱり、僕にはこの問題無理みたいです。
疑問だらけで、次から次へと質問しちゃうのでやめておきます。
>>349には答えなくても良いです。

>>350
ありがとうございます！
それで完全にりかいできました！
本当にありがとうございます

p=ab.
q=bc.
r=c^2.

a=pr^(1/2)/q.
b=q/r^(1/2).
c=r^(1/2).

1

半径6ｃｍとそれに内接する正三角形がある。
ただし、円周率は3.14　√3＝1.73として計算すること。
�@内接する正三角形の一辺の長さを求めなさい。
（小数点以下第二位まで求めなさい。）
おねがいします。

>>355
6√3cm=10.38cm

初項から第n項目までの和のＳnが次のようになるとき、一般項ａnを求めよ。

Ｓn=4n-3n^2

どなたか分かる方が居たら御願いいたします。

>>356
ありがとうございます

>>357
an=Sn-S(n-1) (n=2,3,4,...)
a1=S1

>>357
a1=S1=1
ｎ≧2で
an=Sn-S(n-1)=4n-3n^2-4(n-1)+3(n-1)^2=-6n+7
n=1でも-6+7=1でa1=-6*1+7となるから
n=1,2,3....に対して
an=-6n+7

>>359-360
助かりました。有り難うございます。
･･･僕にはまだ難しいようです。参考にして考えます。

1
x
xy
xyx
xyxy
xyxyx
xyxyxy
xyxyxyx

z=xy.

52w

1y

素数を４進数表示に直して、それを１０進数として読むと、それも素数になっている物が多いのですが、
どういう意味があるんでしょうか？　

（例）
2(10進数)=2(4進数)→2(10進数)としても素数
3(10)=3(4)→3
5(10)=11(4)→11
7(10)=13(4)→13 11(10)=23(4)→23 13(10)=31(4)→31 17(10)=101(4)→101
19(10)=103(4)→103 23(10)=113(4)→113 29(10)=131(4)→131 31(10)=133(4)→133=7*19
37(10)=211(4)→211 41(10)=221(4)→13*17 43(10)=223(4)→223 47(10)=233(4)→233
53(10)=311(4)→311 59(10)=323(4)→17*19 61(10)=331(4)→331 67(10)=1003(4)→17*59
71(10)=1013(4)→1013 73(10)=1021(4)→1021 79(10)=1033(4)→1033 83(10)=1103(4)→1103
89(10)=1121(4)→19*59 97(10)=1201(4)→1201 101(10)=1211(4)→7*173

>>366
例を見ると決して多いとは言えない気がするよ。

4=2x2=3+1.
10=2x5=3x3+1.

1

saga

えっと中3です
数学苦手…特に一次関数,証明,比例(ry…
どんな勉強したらぃぃですか？

916 名前：名無し三等兵[sage] 投稿日：2005/09/13(火) 16:32:35 ID:???
　　　　＿＿＿
〃∩ ヽ =☆=/　　　　1を1/3すると 0.33333333… になるじゃん。
⊂⌒（ 　・ω・）　　　　で、逆に 0.33333333… を3倍すると 0.99999999… になるじゃん。
　｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ　　　　てことは、1＝0.99999999… ってことなの？
　　　　 ⌒ ⌒

1=0.999… その9.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/

atu

>>371
どっちかというと受験板向けの話題かもしれん。
「特に一次関数,証明,比例」が苦手と言うことからして、
単純な計算問題はできているけれど、解答に文章や理屈を書く問題が苦手と仮定して答える。

まずは、参考書の例題の解答をひたすら理解できるまで書き写せ。
一応理解できたと思ったら、例題と似た問題を自力で解いて、
それを先生か数学が得意な友達に口答で添削してもらえ。
自分の誤解をきっちりダメだしして正しい考え方に直すんだ。

χの三乗−3＝0のやり方を教えて下さいm(__)m答えは分かるんですが方法がわかりません↓↓

教科書嫁

教科書や問題集読んでも分かんないんです↓詳しく乗ってなくて。

●^3-◇^3=(●-◇)(●^2+●◇+◇^2)

因数分解しろよ

家から学校まで15kmある。
午前7時に、弟は自転車で毎時12kmの速さで学校に向かって出発した。
しかし、途中から速さを毎時15kmに変えたので、午前8時10分に学校に着いた。
このとき、次の各問に答えなさい。
　�@弟が12kmの速さで走った距離をxkm、毎時15kmの速さで走った距離をykmとして
連立方程式を作り、x、yを求めなさい。
　�A弟は、出発してから何分後に速さを変えたか、求めなさい。
　�B弟が出発してから40分後に、兄が弟の忘れ物に気づき、バイクで
毎時42kmの速さで同じ道を追いかけた。兄が出発してから、何分何秒後に弟に
追いつきますか？

　解き方もお願いします。

ええっくすいこーっるさんのさんじょうんこ

>>381　取り合えず図書いてみ

>>381
(1)弟が時速12kmで走った時間はx/[　]時間。時速15kmで走ったのはy/[　]時間。
　合計(x/[　])+(y/[　])時間。一方、午前7時に出発して8時10分に着いたから、掛かった時間は
　1時間10分、つまり(1+(10/60))時間
(2)家から学校まで15kmだからx+y=[ ]
　(1)の答と合わせて連立方程式を解いて、以下略
(3)(1)(2)を実際に解いてからでないと面倒くさいのでパス。
　とりあえず、グラフを描いてみよう。

>>381
�@
12kmの速さで走った距離をxkm、毎時15kmの速さで走った距離をykm
12kmの速さで走った時間はx/12(h)、毎時15kmの速さで走ったy/15(h)
この和は(1+10/60)(h)
よって
x/12+y/15=1+1/6
�A
距離に関して
x+y=15
だから連立方程式を解いて、
x=10,y=5
10/15*60=40分後に速さを上げた。
�B
40分後には弟は既に10(km)先にいて、速さは15(km/h)だから
兄が出発してからの時間をt(h)とすると
15t+10=42t
t=10/27(h)
よって
10/27*60=22+2/9
22分と40/3秒
?????

>>338
これのA(x)-(x-2)C(x)=k(定数)
この部ぶってkは定数っていう説明だけでいいのでしょうか？
実数とかいわなくてもいいのでしょうか？

x+y=15、(x/12)+(y/15)=7/6(時間)、x=10(km), y=5(km)、また (10/12)*60=50分後
兄と弟の最初の距離は、12*(40/60)=8(km)
兄が出発してからの時刻をt(分)とし、弟が速度を上げない内に追い付いたとすれば、
8+(12t/60)=42t/60、t=16＞10より、追い付くのは弟が速度を上げた後になる。
兄が出発してから10分後に弟が速度を上げたとき兄は、
42*10/60=7(km)進んでいるから、10+(15t/60)=7+(42t/60)、t=20/3
よって10+(20/3)=50/3(分)=16分40秒後に追い付く。

>>375
ありがとうございます!それらしきこと
やっていきます。
数学はまじ出来ないので又速攻来ると思いますが

又よろしくです

高校ベクトルの問題なのですが、
『△OABにおいて
　↑OP=m↑OA＋n↑OBで定められる点Pを考える。(m,nは実数)
　点Pが△OABの内部に存在する⇔m+n＜1,m＞0,n＞0
　であることを証明せよ。』
という問題です。証明問題でココでは教えにくい問題だとは思いますが、
指針やアドバイスだけでもお願いします。

自分では
線分OA,AB上に点c,点dをとって
↑OP=↑OC+n↑OB （仮定より0＜n＜1-m）
なので点Pは線分CD上に存在する。
また↑OC=m↑OA（仮定より0＜m＜1）
よって点Pは△OABの内部に存在する。

ってな感じに解答書いたのですが、自分で腑に落ちません（−−；
こんなんでいいんでしょうか？

>>383>>384>>385>>387
有難うございます。図書いたほうが分かりやすかったです。

(-a^2)^100=a^200
こうなりますか？なる場合はなぜ-が消えるんですか？

>>391
(-a^2)^100=(-1)^100・(a^2)^100=a^200

連立方程式がわかりませ〜ん…orz

>>392
ｔｈｘ

>>389
直線OPとABの交点をCとすると、OC↑=tOA↑+uOB↑(t+u=1、t,u>0)と書ける。

点Pが△OABの内部に存在する
⇒Pは線分AC上（端点除く）にある。
⇒AC↑=sOC↑=stOA↑+suOB↑ ,0<s<1を満たすsが存在する。
⇒st=m,su=nとおいて題意の式。

逆もすこし表現を変えて、逆にたどればいい。

>395
そちらのが断然しっくりきますね。なるほど、ためになります。
あとベクトルの表記が間違っていました。すみません…

快答ありがとうございました。

lim（ｎ→∞）a_n＝0 ⇔ lim（ｎ→∞）｜a_n｜＝0

を証明せよ、の左からの矢印がわかりません。

>>389
ええんちゃう？
俺やったら
↑OP=m↑OA＋n↑OBで定められる点Pを考える。(m,nは実数)
　点Pが△OABの内部に存在する⇔m+n＜1,m＞0,n＞0
　であることを証明せよ。』

点Pが△OABの内部に存在する時
OPとABの交点をQとして
OP=aOQ(0<a<1)
になる。QはAB上の点だからb:(1-b)に内分するとして(0<b<1)
OQ=(1-b)OA+bOB
と出来る。これより
OP=a(1-b)OA+abOB
a(1-b)=m
ab=nとすれば
0<a<1,0<b<1より
0<m<1,0<n<1,
m+n=aから
0<m+n<1

逆に
m+n＜1,m＞0,n＞0 の時
OP=mOA＋nOB=(m+n)*{(mOA＋nOB)/(m+n)}
となり
OQ=(mOA＋nOB)/(m+n)としてQはABをn:mに内分する点でそのベクトルOQのm+n(<1)倍だから
PはOAB内部の点である

かな

>>397
高校生？　ならきちんと示すのはむずかしいな。
そもそも定義みたいなもんだから。

>398
完全な解答ですね。
自分は証明問題の解答書くの苦手なよーです。
なんとなく方向を掴めたものの文章にできません…精進せねば

普段から使ってる定理ですけど、証明しろって言われるとできないものですねぇ

ありがとうございました

xyz空間における定点をA（4.0.3）とし
xy平面上で定数θと媒介変数ｔを用いてx=tcosθ y=tsinθと表される直線をLとする
また点Aから直線Lに下ろした垂線の足をPとする

（1）点Pの座標をθを用いて表せ
（2）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、点Pはどのような図形を描くか
（3）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、線分APの長さの最大値、最小値を求めよ

すみませんが、どなたかお願いできませんでしょうか？

↓ｽﾙｯ

数学板はな、質問掲示板じゃないんだよ。数学に関する話題を語りあうところ
受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50

>>401
(1)OP↑・AP↑=0
(2)微分で極値だけ求めた後適当なθについて点とって結べばいいだろ
(3)三平方の定理
AP^2=OA^2-OP^2

>>403
このスレはな、数学に関する話題を語り合うところじゃないんだよ。
分かったらとっととほかのスレいけ。

>>401
(2)は円だな

>>397
b_n=max{a_n,0} , c_n=max{-a_n,0} とおくと
|a_n|=|b_n-c_n|≦b_n+c_n

lim（ｎ→∞）a_n＝0 から　lim（ｎ→∞）b_n＝lim（ｎ→∞）c_n＝0 なので
lim（ｎ→∞）｜a_n｜＝0

OP↑・AP↑=0 を使うことは分かるのですがPの出し方が分かりません・・・
直線の媒介変数表示の式を利用すればいいのでしょうか？

原点中心半径１の円周Ｃがある。
Ｃ上に点Ｐをとり、Ｐから円の内部に光を発する。
円周上のＰとは異なる点Ｑで反射し、反射した光は点Ａ(1,0)を通って円の外部に抜ける。
外部に抜けた光が直線 x=a と交わる点をＲとする。（1<a である）
(1) （a は固定しておいてＰを動かすとき）ＰＱ＋ＱＲの最小値 d(a) を求めよ。
(2) b=d(a) とするとき、このグラフを a-b 平面に図示せよ。

は１＜a≦5で4√(a-1)
a＞5でa+3でいいんですか？

>>408そりゃそうだ
P(tcosθ,tsinθ,0)

失礼

あれ、答えが合わない(；´Д｀)
すみませんが、簡単でいいので式をおしえてもらえませんでしょうか

>>412
誰だよ？

すみません。401です

∠OAQ＝θと置いてPQ+QR＝4cosθ＋（a-1)/cosθ (0≦θ＜π/2)
これで微分して場合わけしました

>>414
(1)P(tcosθ,tsinθ,0)とおくと
AP↑=(tcosθ-4,tsinθ,3)
OP↑・AP↑=t^2cos^2θ-4tcosθ+t^2sin^2θ=t^2-4tcosθ=0
t(t-4cosθ)=0
t=0,4cosθ
ここでOA↑のｙ成分は0なのでOA↑はy軸に垂直、つまりｔ=0はｌがｙ軸の時に対応する。
よってt=4cosθとまとめていい。
xy平面だけ考えてPの座標は(4cos^2θ,4sinθcosθ)→(2cos2θ-2,2sin2θ)

助かりました。（2）（3）は自力で解いてみます
このような夜遅くまで付き合っていただきありがとうございました。それでは

だれかお願いします

よく分からんのだがPが(-1,0)のときはどうなんの？

あ、ごめんそのときはQ(0,1)(0、-1)なわけね　

答えあわせは他所でやれ

>>415
微分もいいけど、相加・相乗もいいよ。
4cosθ＋（a-1)/cosθ ≧4√(a-1)
等号成立は　4cosθ=（a-1)/cosθ を満たすθが存在　⇔　0<(cosθ)^2=(a-1)/4≦1
上の等号が成り立たないときは　cosθ=1 のとき最小となる。

＞　は１＜a≦5で4√(a-1)
＞　a＞5でa+3でいいんですか？
OK

めちゃむずです！　
x,yは実数で
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
を満たすとき、xyの最小値を求めよ。　　
担任が出したんですけど、解けるわけないとか言ってました。
よろしくお願いします

>>423
t=2x+3y とでも置いてみようか？

>>423
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
4x^2+12xy+9y^2+4x+6y+3=24xy
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y-1)^2+2

3行目
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y+1)^2+2

s=2x t=3y

>>422
わざわざありがとうございます。
すっとしました

>>423です。>>426さん、答えは１/１２ということでしょうか？

続き stが最小の時xyも最小

s^2-2st+t^2+2s+2t+3=0
(s+t)^2+2(s+t)-4st+3=0

s+t=u, st=v とおけば、s,tが実数であるから
　u^2-4v≧0
　u^2+2u-4v+3=0
すなわち
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/4
よって最小値　3/8

計算ミスありそう



　

>>429
2x+3y=-1 かつ 24xy=2なる実数がない

>>429
まあそう、そのときのx,yを求めるのを忘れるな

>>429と>>430どっちが正解なんだー？？

やっぱり計算ミスあった

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/16
よって最小値　(9/16)*(1/6)= 3/32

>>431
あらホント

最終的に答えは>>434ですか？

おそらく。どんな解答でも、自分で検算しておいてくれ、な。

　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと
のところがよく分からないのですが。

グラフ書いて最小となる点って(-２、３/４)じゃないですか？
そしたらv=３/４にならないですかね？

両方とも放物線で、一方は線上で他方は領域
(u,v)平面でグラフを図示する

すいません、質問お願いします。
学校の宿題なんですが

問1　位数が５以下の群を分類せよ

問2　位数mの巡回群Zmと位数nの巡回群Znの直積Zm＊Znが再び巡回群になる必要十分条件は
　　　mとnが互いに素な自然数であることを示せ。

面倒な問題なんですが誰か解答お願いします、教科書にも載ってなかったもので…

>>439
u=-3/2 v=9/16<3/4　になったよ

>>441
1 位数=素数を使う
2 ∃x,y s.t xm+yn=1

>>443
すいません、わかんないです…

位数1と2の群について記述して、講師を絶望のどんぞこに突き落とせ

1篇の長さが6√2cmの正四面体の体積を求めなさい

教えてください

1.
2.
3.
4.
2x2.
5.

>>446
１辺が6cmの立方体ABCD-EFGHを考える。
この立方体から４つの三角錐ABDE、CBDG、FBEG、HDEGを切り落とすとあら不思議。
残った部分BDEGは一辺6√2の正四面体になってるぞ。

あーあ

a

>>446
72

X, Yは集合、F(X, Y)はXからYへの写像全体を表す。
R, Nは、それぞれ実数全体の集合、自然数全体の集合を表す。
「〜」は、一対一の対応、「×」は直積を表す。

F(R, F(N, {0, 1}))〜F(R　×　N, {0, 1})を示せ。

>>452
以下{0,1}をBで表わす。
g∈F(R×N,B)に対し、f(x) := n|->g(x,n)とすればf∈F(R,F(N,B))
また、fに対しg(x,n)=f(x)(n)とすればその逆写像になる。
全単射性とかは自分で確かめてね。

1/1-Xのマクローリン展開式を示し、収束するXの範囲及び、収束半径rを求めよ。

これをどなたか解いていただけませんか？

1/1-x = 1-x

全てのxで収束
収束半径　∞

455は間違い

>>454
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...
|x|<1で収束
収束半径r=1

木丈

454の続きなんですけど､

さらに、その展開式から派生される展開式
（Xを-Xに置き換える等の他項別微分、項別積分を用いてよい）の二つを示し、
その手順を明確に述べよ。
またそれぞれの収束するXの範囲及び収束半径rを示せ。


続きもお願いします。

457さんありがとうございます。

ここにもあるよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/kyusu/no0003.html

>>461
板違い

お聞きしたいのですが、統計学で有名なフィッシャーの乱数表
は、どのように見たらよいのですか？表の中から適当に数値を
選んでいっていいのでしょうか・・・。

AGE

複素解析に関することです。

領域Ωから一点aを除いた領域でf(z)は解析的で
lim[z→a](z-a)f(z)=0
であるとき、中心aの円CをCとその内部がΩに含まれるようにとって
この円上でコーシーの積分公式（f(z)の積分表示）が適用できる理由がわかりません。
いいかえれば、コーシーの積分公式は閉曲線の内部で正則なことが条件ですが
内部に正則かどうかわからない点を含むときどうして上の極限の条件で
積分公式が適用できるのかわからないということです。

わかる方教えてくださいませ。

459分かる方いたら宜しくお願いします。

>>465
ローラン展開。

>>467
すいません、それだけではちょっとわかりません。
除去可能特異点に関することだとはわかるんですが・・・

(p-q)^2(p-r)^2(q-r)^2

いわゆるポアソン方程式
�刄ｳ＝−Ｂx^2　Ｂ＞０
の一般解の求め方（解析的な）を教えてください。
参考サイト情報も歓迎です。

=[p^4q^2]-2[p^4qr]-2[p^3q^3]+2[p^3q^2r]-6[p^2q^2r^2].

>>468
ローラン展開したら終わり。

>>459分かる方いらっしゃいませんか？

いない。さいなら。

三つも書いてるじゃん

完全系列を短完全系列に分解するという操作は具体的にどういったものですか？

3x^2+4x-7

x^3-27

x^3-9x^2+18x

(x+y)^2-3(x+y)-10

この四問・・ 因数分解で
よろしくお願いします

>>476
一般にそういう言葉をつかうのかどうかしらないけど
･･･→X^i→X^(i+1)→･･･
が長完全列のとき
0→im d^(i-1)→X^i→im d^i→0
が短完全列になるからそれをとりだす操作のことじゃね？

>>477
3(x-(2/3))*(x+(7/2))

(x-7)*(x+2)*(x-5)

(x-2)^2 * (x+3)

(x+y)(x-y)(x+3)

ぬ

>>477
(3x+7)(x-1)
(x-3)(x^2+3x+9)
x(x-3)(x-6)
(x+y-5)(x+y+2)

>>479 481さん
どうも無事わかりました

>>479
ごめん、こっちが正解

2^(x)*3^(2-y)=5^x
2^(2x)*3^(y-2)=5^y

の連立方程式の解き方を教えて下さい
もしかしたら、3の次数である 2-y　と y-2　が上の式下の式で逆かもしれません
解法だけでも分かれば御の字です
お願いします。

学校のテストじゃどうも
>>481さんの方が出るみたいです。
マジでアリガトです

>>484
logとりゃlogxとlogyにかんする１次方程式になりそうな伊予柑。

>>478
なるほど。本に説明もなくそう書いてあったので戸惑ってたんだけど
それで理解できた。ありがとうございます

け

図形の問題でもよろしいでしょうか。

問：
正三角形ABCがある。
辺BC上に点E、辺CA上に点Fを取ったとき、BE=FAである。
辺AEと辺BFの交点はDである。
∠AFDを求めよ。

どうやって求めればよいのかわかりません。
考え方を教えてください。

>>489
無理。

>>489
問題写し間違えてないか？または他にも条件があるとか。
それだと∠AFDは決まらないよ。

>>490,491
すみません。
辺EC=辺AFでした。

>>492
それでも無理。

∠AFD=∠AFBでEに無関係に∠AFDはえらべる。Fを好きにとってから
条件をみたすようにEをとればいいから∠AFDは６０°〜１２０°の範囲でうごきうる。

>>493
そうですか。
書いてある図形見ると、90度くらいかなとは思ったんですが、
BE:EC比率も書いてなかったし。
やっぱり無理なんですね。

ありがとうございました。

学生：矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせるとおっしゃいましたが
　　　本当ですか

ラッセル：そうだとも

学生：2＝1 というのはあきらかに矛盾ですね

ラッセル：そうだよ

学生：では 2＝1 であることを仮定して
　　　あなたがローマ法王であることを証明してください

ラッセル：それは簡単だ
　　　ローマ法王と私は2人の人間である
　　　2＝1 であるからこれは 1人の人間である
　　　故に私はローマ法王である



これを元にA君＝ウンコと仮定してB君がマゾであることを証明して見せてくれ

500

>>496
A君＝ウンコ
が矛盾してないから無理。

　　　A
−−−−−
　A　or　B　　　notA
−−−−−−−−−−
　　　　　　B

497

>254
　a,b,c>0、φ( ) は正値増加函数とする。
　bはaとcの中間（端点も含む）にあるとしてよい。このとき(a-b)(b-c)≧0, φ(a)-φ(b)+φ(c)>0
　∴ F ≡ φ(a)(a-b)(a-c) + φ(b)(b-c)(b-a) + φ(c)(c-a)(c-b)
　　= φ(a)(a-b)^2 + {φ(a)-φ(b)+φ(c)}(a-b)(b-c) + φ(c)(b-c)^2 ≧ 0.
　等号成立はa=b=c.

【系】(Schur不等式） a,b,c≧0 のとき
　F_n = (a^n)(a-b)(a-c) + (b^n)(b-c)(b-a) + (c^n)(c-a)(c-b) ≧ 0.

不等式への招待２
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/38

出題（不等式）
　http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=171

わーい

おんしやーす

おんしやーす

　座標空間において−→e1 = (1, 0, 0)，−→e2 = (0, 1, 0)，−→e3 = (0, 0, 1) とする．原点を出発点と
し，サイコロを振り，出た目の数によって点を移動させる．出た目が1 か4 のときは−→e1 ，
2 か5 のときは−→e2 ，3 か6 のときは−→e3 だけ点を移動させるものとする．
(1) 　サイコロを3 回振ったとき，点が(1, 2, 0) にある確率を求めよ．
(2) 　サイコロをn 回振ったとき，点が3 つの座標平面のいずれかの上にある確率を求
めよ．

なんか不思議な記号だがベクトルと考えていいのかな？
-をつける意味が全くわからんが
(1)1か4が1回、2か5が2回
(1/3)*(1/3)^2*C(3,1)=1/9

(2)xy平面上にある確率→3,6が一度も出ない確率→(2/3)^n
yz平面、zx平面上にある確率も同様なので
3*(2/3)^n

>>506
(2) 3{(2/3)^n-(1/3)^n}

3(2/3)^n-3(1/3)^n+0^n.

ADF=ABC.

　一辺の長さがn の立方体ABCD-PQRS がある．ただし，2 つの正方形ABCD，PQRS
は立方体の向かい合った面でAP，BQ，CR，DS は，それぞれ，立方体の辺である．
　立方体の各面は一辺の長さ1 の正方形に碁盤目（ごばんめ）状に区切られているとする．
そこで，頂点A から頂点R へ碁盤目上の辺をたどっていくときの最短経路を考える．
(1) 　辺BC 上の点を通過する最短経路は全部で何通りあるか．
(2) 　頂点A から頂点R への最短経路は全部で何通りあるか．

(1)C[3n,n]
(2)6(C[3n,n]-C[2n,n])

0

ラプラス変換の問題です。

部分分数展開をするとき、分子分母の次数が一緒のときはどうすればいいですか？

例

　　　　10　(s^(2)+5s+1)
F(s)=--------------
　　　　　　(s+1)(s+2)

割り算

>>513
10(s^(2)+5s+1)つまり10s^2+50s+10を、(s+1)(s+2)つまりs^2+3s+2で割ると
商が10で余りが20s-10

すると10(s^(2)+5s+1)/((s+1)(s+2))
=10+((20s-10)/(s+1)(s+2))

(20s-10)/(s+1)(s+2)を更に部分分数分解すればOK

おぉぉぉぉ！！！！ありがとうございます！

ss

>>489,492,493,494 いる？

問題の設定は△ABCが正三角形で、CE=AF なんでしょ？
したら CE=AF がどんな値でも ∠ADB=120°だよ。
∠ADB は何度か、という問題じゃなかったの？
質問者はもう一度、見直してよ。

∠AFDを求める問題ではないと思う。
EもDも必要なく、∠AFBと言えば済むから。

sn(a,b)

520

y=x^2/2+x-3（-4≦x≦-2）の最小値なんだけど、
頂点が-1、-7/2なんだからこれが最小値になるはずだと思うんですが答えは違っています。
何故でしょうか？？

>>521
-4<-1<-2なのか？

ラプラス変換しても変わらない関数は何か？という問題を考えています。
つまりｔ領域での関数f(t)のラプラス変換F(s)とすると
　　　　　　　　　　　　f(t)=F(t)
となるような関数です。実験してみたのですが、初等関数の組み合わせでは
表せないような気がします。
どんな関数か分かる方、教えてください。

0°≦θ≦180°のときの2cos x^2θ-1=0を満たす角θを教えてください。

λ（n):standard representation of SO(n)
Ad(SO(n))=∧＾(2)λ(n)　・・・(*)

なんで(*)がなりたつのか誰か教えて下さい。

>>524
|x|が大きくなるにつれてθの個数は無限に増えるんだがxの条件は無いのか？

>>526
誤植だと気付いてる癖にイケズだな。

xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が
異なる二つの解を持つ時、kの値の範囲を求めよ

手順もお願いします(つд｀)

合成

>>528
マルチすんな

>>530
してないですよ！

22:30　完全な同一文章

2*n*E( ( X_ - μ)^2 )=2σ^2はどうやって示せばよいのでしょうか？
X_は標本平均、μは期待値、σ^2は分散です

なんのことかわかりません

>>533
E((X_-μ)^2)=Var(X_)
=Var[(1/n)Σ[i=1 to n](X_i)]
=(1/(n^2))Σ[i=1 to n]Var(X_i)
=(1/(n^2))*nσ^2
=(σ^2)/n

22:43 削除を確認

>>535
サンクス！

厨相手にするな
半年ROMってろ

>>522
やっべー。
糞なイージミスを侵してしまった。
克服しないとマズイな。

なんで隔離スレでイキがってる人がいるのはなぜ？

525です。
standard representation は、
λ(n):SO(n)→GL(V)
λ(n)(A)x=Ax が定義です。

Adの定義は 今の場合、
Ad:SO(n)→Aut(so(n)) (so(n)はSO(n)のリー環)

∧はもちろんwedge product です。

この時、
　Ad(SO(n))=∧＾(2)λ(n)　
なのですが、誰かわかる方よろしくお願いします。

>>541
ついでにwedge productの定義もおしえてください。教えてもらっても答えられんとおもうけど。

>>542
テンソルはわかりますか？

>>543
わかりまつ

>>543
わかった。なるほどV∧Vに自然にSO(n)表現の構造をいれたものか。なるほど。
ま、それがわかってもオイラごときにゃなんにもわかんないけど。おさわがせでした。

f(x)=x^3-5/3x とし、曲線y=f(x) をCとする、C上の点P（t,f(x))（t≠0)におけるCの接線 l が、P以外の点QでCと交わるとき、Qのｘ座標をｔで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをｔで表せ
よくわからないので、解説お願いします。。。

すみません。どなたかこの問題わかる方いますか？
一応自分で考えてみたんですが、どうしてもわからなくて、教えていただけると有り難いです

次の関数を微分せよ
Y＝(X2乗-1)cos2X

>>547
普通に積の微分と合成関数の微分．

>>546
点Pは(t,f(x))でなく(t,f(t))？
f'(x)=3x^2+5/3*x^(-2)
接線 l の傾きはf'(t)
ということで、接線ｌの式は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
これがＣと点Ｑで交わるってことなので
f(x)=y
って式使ってｘ座標出したらいいんじゃない？

>>544
空間の話をすると書ききれないので、
射影πで
π(＊＾(k)V)＝∧＾(k)V　（テンソルの記号がでないのでコレ＊で・・・）
外積代数がわかるのであれば今はそれで差し支えないです。

>>546
んでもって出てきたＱのｘ座標を
f'(x)のｘに代入したら傾き出る。

実際に紙に書いて解いてないのでほんとに出るかわかんないけど、
このやりかたやれば出るはずです。

>>545
いえいえ。目を通してくれてありがとうございました。

すみません、(t,f(t))でした

555

>>148
即レス＆教えていただきありがとうございます。もう一度最初から解き直してみようと思います

>>553
そっか。で？

ニュートン線の証明を射影幾何風に解きたいんですが、
高校生にも分かるようにお願いします。

>>557
どっかでだるまにおんが同じこときいてたな

??

-2t

二つ一組のサイコロを５回振って
２が二回、３と１１が一回、６または７が一回出る確率を求めよ。

確か条件付き確率だったかなんだったか忘れたけど
ともかく、単純に
１／３６×１／３６×１／１８×１／１８×（１／６＋５／３６）
とかでは間違いだったような気がするんです。
どなたか分かる方、教えて下さい。

>>496
ラッセル、すげえな。

x60

√(2x-x^2)
の積分がわかりません。
何を置換すればいいのでしょうか。

自己解決しました。
(x-1)でできました。

1

実数の固有値しかもたない3行3列の行列が、固有値を1個しかもたないことはありますか？

単位行列

1/｛(s+3)^(3)｝って部分分数分解できますか？

既に部分分数だ

積分するなら、そのままs+3=tとでもおけばいい。

３または５で割り切れない数の、２０００番目の数はいくつ？
と、云う問題ですがどうやって計算すればいいのですか？

2000個書け

それしかないですかorz

>>572
３または５で割り切れない数というのは
“3でも5でも割り切れない数”“3で割り切れない数または5で割り切れない数”のどっちだ？

age

1

1/4
--------
1/2+1/3

は3/10で合ってる？

X^2+4(K-4)X+4K^2+16=0
この判別式をＤとすると
Ｄ/4={2(K-4)}^2-(4K^2+16)

{2(K-4)}^2が意味わかりません。

どうして{4(K-4)}^2じゃないんですか？
バカな俺に教えて下さいorz

>>579
ax^2+2bx+c=0の判別式はD/4=b^2-acだというのは知らんか？

お願いします
点P (0 , -3)を通り 円　x^2 + y^2 + 2x -1 と接する直線の方程式を求めよ

>>581
円　x^2 + y^2 + 2x -1 の意味がわかりません

ごめんなさい
円　x^2 + y^2 + 2x -1　＝0でした

>>583
一般に点P(0,-3)を通る直線の式は
mx-y-3=0とおける（mは実数）
これがx^2+y^2+2x-1=0すなわち(x+1)^2+y^2=2(中心(-1，0)で半径√2)と接するとき
mx-y-3=0と円の中心との距離が円の半径に等しいので
|-m-3|/√(m^2+1)=√2
(-m-3)^2=2(m^2+1)
m^2-6m-7=0
(m+1)(m-7)=0
m=-1,7
求める直線は
-x-y-3=0または7x-y-3=0

最後は
x+y-3=0または7x-y-3=0の方がいいか

再訂正
最後は
x+y+3=0または7x-y-3=0の方がいいか

I=∫[x=0,1/2](log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x･log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x^2･log(sinπx))dx

頼みます…切に。

なぜこの積分が何回も質問されるのか
どこかの大学のレポートにでもなったか？

>>588
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/343-346

ﾜﾗﾀ
しかも、その解答最後までやったの俺だよ

異論

ラプラス変換についてです。

δ(t)を単位インパルス関数とするとき、

∞
�� exp(-5kT)δ(t-kT)
k=0

このラプラス変換はどうやればいいですか？

どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？

xは2以上の整数。
xが奇数の時は a=1 ，xが偶数の時は a=2 。

x+(x-1)+(x-2)+a＝3(x-1)+a

にxが小さいうちは素数が多いのはなぜ？
（たとえばxが9の時は２５なので素数ではない。）

どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/qa/1126927301/

はじめまして。私自身場違いで、質問内容も既出なのでしょうが、三次方程
式の解法及び四次方程式の解法について分かりやすく教えて頂けませんでしょ
うか。
過去ログを見ようとしましたがあまり見方も分かりませんでしたので、満足
に過去ログを探したとは言えないのですが、なかなか分かりやすいものも見
つけられませんでした、申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

>>594
2chで聞くよりそういうサイト探した方がいいんじゃないか？

3次方程式の解法(カルダノの方法)は、考え方としては2次の項を消去するための変型から始まるが、
とりあえず、http://leibnitz.mns.kyutech.ac.jp/~kamada/thirdeq/　はどうかな、
また実際に公式を使った場合、係数がとんでもなく大きくなって計算が面倒になったり、
計算途中で関数電卓が必要になる場合があるよ、4次方程式も基本的には3次と同じ考え方で
3次の項の消去から始まる。その後で3次方程式の解法を利用して、2つの2次方程式に帰着させる
(フェラリの方法)、どちらも計算が面倒。

Ｐ→
Ａ┏○━━━━┓Ｄ
┃ ┃
Ｂ┗━○━━━┛Ｃ
Ｑ→
(図下手ですいません)

上の図の長方形ＡＢＣＤで、ＡＤ=14�pである。
点Ｐは、頂点Ａを、点Ｑは、頂点Ｂを同時に出発し、ＡＤ、ＢＣを1往復する。点Ｐ、点Ｑの速さはそれぞれ毎秒3�p、毎秒4�pである。ＡＰとＢＱの長さがはじめて等しくなるのは、点Ｐ、Ｑが同時に頂点Ａ、Ｂを出発してから何秒後か。

実際に動いているのを考えればすぐ出る

【神大教授】 「四球より打たれたほうがまし」に異論
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1126927165/

http://news.goo.ne.jp/news/asahi/shakai/20050917/K2005091600521.html
引用元記事：朝日新聞 2005/09/17 07：03

これってサンプル数としては妥当なんですか？
少なすぎるって意見があるんですが。

600

>>588
最初にAP=BQとなるのは、明らかに点Qが最初にCから折り返してBに向かう間だから、
3t=14-4*{t-(14/4)}　⇔　t=4秒

601
すいません、僕なんかにでも分かるように、詳しく説明してくれませんか？相当アホなんで…なんで14/4になるんですか？

点QがBからCまで動くのにかかる時間は、(BC間の距離)/(点Qの速さ)=14/4 秒だから、
Bを出発してからの時間をt秒とすると、点QがCから折り返してからの時間はt-(14/4) 秒
よって、QC=4*{t-(14/4)}、BQ=BC-QC=14-4*{t-(14/4)}、AP=3tだから3t=14-4*{t-(14/4)}

603
やっと分かりました!どうもありがとうございました!

すみません、>>592はスルーですか？

すいません、>>561がまだ回答が頂けていないので再度お願いします。

二つ一組のサイコロを５回振って
２が二回、３と１１が一回、６または７が一回出る確率を求めよ。

確か条件付き確率だったかなんだったか忘れたけど
ともかく、単純に
１／３６×１／３６×１／１８×１／１８×（１／６＋５／３６）
とかでは間違いだったような気がするんです。
どなたか分かる方、教えて下さい。

((1+2+...+6)^2)^5=6^10
2^2->10*9(5^8)
P=10*9(5^8)/6^10

>>606
一が一回と二が一回出るのは一二と出るのと二一と出るのの二通り。

∫(x^2-4)^(-3/2)dxを
　�@x=2sec(t)
　�Ax=2cosh(t)
とおき、２通りの置換積分法で求めよ。

�@は直ぐ出来たのですが、�Aの方法では
答えが合わなかったので、解き方をお願
いします。
答えは-x/(4√(x^2-4)) + C(積分定数)
です。

ad-bc≠0とする。行列A=[[a,b],[c,d]]の逆行列をHCの定理を用いて求めよ。
両辺に逆行列を掛けて求めたのですが、このやり方は間違っていますか？
あと他の求め方ってあります？

x^2-xy-2y^2+2x+5y-3
この式の展開の仕方教えてください

>>611
終了

>>610
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
A*{-A+(a+d)E}/(ad-bc)=E

Aの逆行列は
-{1/(ad-bc)}A+{(a+d)/(ad-bc)}E

>>605
定義通りに。

>>614
わかりました。ありがとうございます。

>>607
おそらくP＝のところが求める確率だと思いますが
計算してみると０．５８・・・となります。
ってことは、５８％ということになりますが
感覚的に明らかに違うと思うのですが…。

もしかすると、題意がよく伝わってないのかも知れないので
もう一度きちんとかくと、
二つ一組、と言うのは、サイコロを二つ一緒に振って
それぞれの出目を足した数(例えば一方が３，もう一方が４ならば７）
をその試行における出目とすると言うことです。
このサイコロを二つ一緒に振るという試行を５回繰り返して
２の出目がそのうちの二回、３の目が一回、１１の目が一回、
そして残りのもう一回が６か７となる、と言う確率を求めよと言うのが
この問題です。
これらの出目の出る順番は問題でなく、５回繰り返したときに
結果として問題のとおりの出目が出ていれば良いようです。
(例えば「２，３，１１，２，６」でもいいし「７，１１，３，２，２，」でもよい)

以上のことを踏まえまして、>>606に示す問題が分かる方。
いらっしゃいましたらお教え下さい。

高木貞治『解析概論』の問題数を大体でいいので教えてください

618

平方根の根本からしてよく分かんない…
基本的な問題しか解けない…orz

は？

>>609
∫(x^2-4)^(-3/2) dx を x=2cosh(t)＞2 とおくと、dx=2sinh(t) dt
また e^t={x+√(x^2-4)}/2 より (x＞2でt＞0とする、よってsinh(t)＞0)
∫(x^2-4)^(-3/2) dx = (1/4)∫dt/sinh^2(t) = ∫e^(2t)/{e^(2t)-1}^2 dt = 1/{2(1-e^(2t)} + C
= 1/{(4-x^2)-x√(x^2-4)} + C = -x/4√(x^2-4) + C

x+y-1
x-2y+3

>>616
サイコロは区別する
一回振る時の場合の数は6^2

和が2:(1,1)の1通り
和が3:(1,2),(2,1)の2通り
和が11:(5,6),(6,5)の2通り
和が6:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通り
和が7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通り

各確率は
和が2:1/6^2
和が3:2/6^2
和が11:2/6^2
和が6:5/6^2
和が7:6/6^2

２の出目がそのうちの二回、３の目が一回、１１の目が一回、
そして残りのもう一回が６か７となる、と言う確率
(5!/2!)*(1/6^2)^2*2/6^2*2/6^2*(5/6^2+6/6^2)
=(60*44)/6^10
=4.3660773256109332926891225931006e-5

自信ない

凸多角形の最も長い対角線と長さが等しい辺は最大何本あるか？
って問題で
2本なのはちょちょっと考えると分かるんだけど
何を言えば上手くそれを示せるかが分からなくて困ってます
誰か教えてください

正５角形は？

すまん。無し

むちゃくちゃ鋭角な２等辺三角形を扇形に並べた凸多角形は？

お願いします。

数字が規則的に並んでいて、次に来る数字は何か？という問題
1, 1, 3, 5, ?

で、回答の選択肢が、(a)7 (b)5 (c)8 (d)10 です。

すまん。 無し。orz
頭DQN寝る。

>>628
んななぞなぞは雑談いけ

たとえば奇数を1から順に並べたとして、それが奇数番目なら2つ、偶数番目なら1つとすれば5になるが、
こんな規則はいくらでも作れるから答えは「不定」だ、

1+1+1=3.
1+3+1=5.
3+5+1=9.
5+9+1=15.
1,1,3,5,9,15.

1x1+2=3.
1x1x3+2=5.
1x1x3x5+2=17.
1x1x3x5x17+2=257.
1,1,3,5,17,257.

まだよくわからないんですが、時間割いてくださった方ありがとうございます

武蔵

すごく基礎的な事っぽいんですが…

2x^2-2(a-1)x+2-aが常に≧0となるaの範囲を求めよって問題で、
D/4=(a-1)^2-2(2-a)≦0となるからこれを解いて-√3≦a≦√3
っていうのが答えなんですが、なんでD/4=(a-1)^2-2(2-a)≦0と
なるのか教えてください…

>>635
y=2x^2-2(a-1)x+2-a　とすれば下に凸の放物線だから、
常に≧0　となるのはx軸と接するか常にx軸よりも上にあるとき。
これを式で表せば　D/4≦0　となる。

>>636
なるほどグラフで考えるんですね…
本当にありがとうございます!!

>>621
有難う御座います。

f(x)＝x^2(-1/2〜1/2が範囲)のフーリエ級数を求めるときに
片方の係数a{n}＝(1/L)∫[-L~L]f(x)cos(nπx/L)dxですよね?
解答ではa{n}＝(1/(1/2))∫[0~1]f(x)cos(nπx/L)dxとしていたのですが、
そのま当てはめるとこうはなりませんよね?

どうしてこうなるのですか?
よろしくお願いします。

>>639
一般に周期2L(>0)の周期関数f(x)ならば、長さ2Lの任意の区間における
f(x)の積分の値は一致するんだよ。
つまり、任意のc,c'に対して、∫[c~c+2L]f(x)dx = ∫[c'~c'+2L]f(x)dxが成立する。
証明は難しくないから自分でやってみて。

>>639
f(x)の周期2Lが-1/2〜+1/2なので，1/2 - (-1/2) = 1.
周期2L=1. L=1/2.
積分範囲はどこからどこを取っても、周期関数なので
同じなんです。[-L,+L]で積分しようが[0,+2L]で積分
しようが同じなのです。

ココに解いて欲しい問題を載せると解いてもらえるんですか？

>>642
>>1-10

次のように円Ｃnを定める。
まず、Ｃoは（0,1/2）を中心とする半径1/2の円、Ｃ1は
（1，1/2）を中心とする半径の1/2円とする。次に、Ｃo,Ｃ1
に外接しＸ軸に接する円をＣ2とする。さらに、ｎ＝3，4，5，・・・に対し、
順に、Ｃo,Ｃn-1に外接しＸ軸に接する円でＣn-2でないものをＣnとする。
Ｃn（n>0）の中心の座標を（an,bn）とするとき、次の問いに答えよ。
（1）n>0対しbn=anの二乗/2を示せ。
（2）anを求めよ。

>>642
たぶん、解いてくれるよ
でも、なるべく自分の考えなども書いてね

勉強していていきずまってしまって・・・。
（1）については数学的帰納法でやってみたのですが、
自分ではうまくいきませんでした。

>>644
(1)問題が微妙に間違ってないか？
(0,1/2)を点P、(a_n,b_n)を点Q、(0,b_n)を点R、円C_0と円C_nの接点をSとすると、
△PQRにつき三平方の定理より
PQ^2=PR^2+QR^2
PQ=PS+QS=1/2+b_n
PR=1/2-b_n
QR=a_nをそれぞれ代入して
(1/2+b_n)^2=(1/2-b_n)^2+a_n^2
1/4+b_n+(1/4)b_n^2=1/4-b_n+(1/4)b_n^2+a_n^2
2b_n=a_n^2

あ、間違ってないか？と書いたのは俺の勘違い。

log8=0.903が既知のとき、

log8.08はいくつになりますか？？？

>>647
お〜エレガント！
他の方法でごりごりやろうとしてた俺が馬鹿みたいだ・・・

なるほどぉ！！解決しました。ありがとうございます。

0.903+0.903/209=0.907

kks

>>652
209ってどこから出てくるの？

黒酢

Ｒ^2の部分集合Ａ_n（ｎ＝１，２，３，・・・）を
Ａ_n＝｛（ｘ，ｙ）｜（ｘ−１−１/ｎ）^2＋ｙ^2＜（１＋１/ｎ）^2｝
により定めるとき集合∩［ｎ＝１〜∞］Ａ_nを求めよという問題についてで
す。求まるのは求まったのですが，証明で少し分からない所があります。
∩［ｎ＝１〜∞］Ａ_n＝｛（ｘ，ｙ）｜（ｘ−１）^2＋ｙ^2≦１｝−｛（０，０）｝
（�@）∩［ｎ＝１〜∞］Ａ_n⊂｛（ｘ，ｙ）｜（ｘ−１）^2＋ｙ^2≦１｝
−｛（０，０）｝の証明
（ｘ，ｙ）∈∩［ｎ＝１〜∞］Ａ_n　とすると
∀ｎ∈Ｎ　（ｘ，ｙ）∈Ａ_n　より
（ｘ−１−１/ｎ）^2＋ｙ^2＜（１＋１/ｎ）^2　・・・（１）
（ｘ−１）^2＋ｙ^2＜２ｘ/ｎ＋１
０＜ｘ＜２＋２/ｎ　より
２ｘ/ｎ＋１＜（２/ｎ＋１）^2
よって（ｘ−１）^2＋ｙ^2＜（２/ｎ＋１）^2
となったのですが，ここからどのように（ｘ−１）^2＋ｙ^2≦１　
（（ｘ，ｙ）≠（０，０））をいえばいいのですか？
宜しくお願いします。

ｎ−＞∞。

↓お願いします

a(1)=√2,a(n+1)=√{2+a(n)} (n=1,2,…)で定義される数列{a(n)}がある。
�納n=1,∞]log{a(n)-1}を求めよ。

ａ（０）＝０。
ａ（ｎ）−１＝（ａ（ｎ−１）＋１）／（ａ（ｎ）＋１）。

変分がわかんねーっすorz
微分と何が違ううんでげすか？orz

似たもん

変分微分変微分

>>660
関数とは写像のことだが、
普通の微分は変数→変数な関数を操作する。
変分は関数→変数な関数を操作する。

>>617をお願いします

>>664
自分で数えろ

お願いします。幾何です。

円Ｏの外部に任意の点Ｐをとり、Ｐを通り円Ｏと二点で交わる直線を引いて、
その交点をＡ，Ｂとする。点Ａ，Ｂをそれぞれ通る円Ｏの二本の接線の交点を
Ｑとして、点Ｑから線分ＰＯにおろした垂線の足をＨとする。
このとき、「ＰＡ・ＰＢ＝ＰＨ・ＰＯ」となることを示せ。

>>666
線分OQを直径とする円周上に5点A,Q,B,O,Hはあるので
四角形ABOHの外接円に対して方べきの定理でPA・PB=PH・PO

どうもですm(_ _)m
「線分OQを直径とする円周上に5点A,Q,B,O,Hはある」までを詳しくお願いします。
ｱﾌｫでｽﾐﾏｾﾝ。

あほすぎる

>>668
∠OHQ=∠OAQ=∠OBQ=90°より
直径に対する円周角は90°なので

マジだ…orz　ちょっと逝ってきます。

>>658
　>659 から
　�納n=1,N] log[a(n)-1] = �納n=1,N] {log[a(n-1)+1] - log[a(n)+1]} = -log[a(N)+1].
　これと a(N)→2 (N→∞) から出る。

　題意より、2{a(n+1)/2}^2 -1 = a(n)/2.
　a(n) = 2cos(θ_n),（0≦θ_n≦π）とおくと、 θ_{n+1} = (1/2)θ_n,
　また a_(1)=√2 より θ_1=π/4,　θ_n = π/(2^(n+1)) → 0,　a(n)→2 (n→∞).

>>624
　最も長い対角線の長さをLとする。
　Aの隣の頂点A',B以外の頂点Pについて AP≦L,
　Bの隣の頂点A,B'以外の頂点Pについて BP≦L,
　AX=BX=L となる点XをCとする。
　凸性から、A,B以外の頂点はABに関して同じ側にある。
　∴ A,B,A',B'以外の頂点はＤにある。
　Ｄ = {P|AP≦L, BP≦L, PはABに関して同じ側}
　Ｄ内の2点の距離の最大値は √{L(2L-AB)} である。（CとAB上の端点, AB=L のときはABも）、
　これがL以上になるのは AB=L のときの AC, BC だけ。

(i) AA'≦L, BB'≦L のときは A,B以外の頂点はＤに含まれる。
　辺の長さがL以上になるのは AB=L かつ、A'=C または B'=C の場合だけ。
　4角形以上では 他の頂点(B'またはA')が存在するから 3辺がLになることはない。

(ii) AA'>L, BB'≦L のとき。
　AB>L のときは、上記により、L以上の辺は AB、AA'以外にはない。
　AB=Lとする。　A,B,A'以外の頂点は　ＤのうちAA'より内側の部分Ｄ'に含まれる。
　Ｄ'はCを含まないから、Ｄ'に含まれる辺はLより小(ABを除く)。
　AB=L のときも、L以上の辺はAB と AA'以外はにない。

(iii)　AA'≦L, BB'>L のとき
　(ii)と同様。

(iv) AA'>L, BB'>L のとき
　AA'>L≧A'B, BB'>L≧AB'
　ABの垂直2等分線を基準にとると、A'はB側、B'はA側にある。
　ABB'A'のなす四角形が凸でなくなり、矛盾。

dsa

(x^4/√1-x^2)
x 0→1積分
何を置換してもうまくいきません。

>>675
x=sinθで置換じゃねーの？

>>676
天才

ありがとう。解けました

∫[0,1]f(x)dx=1のとき
∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ

別スレで放置されたんでこっちで聞きます
おねがいします

初めまして。
中学２年生の関数の問題です。

『座標平面上に２直線ｌ（ｙ＝３ｘ）、ｍ（ｙ＝１/５ｘ）がある。
ｙ軸上の点Pを通りｘ軸上に平行な直線が、
ｌ、ｍと交わる点をそれぞれB,CとするときBC=7となるときの
点Pの座標を求めなさい。
ただし、点Pのｘ座標は正とする。』

という問題です。
解き方（途中式など）がわからないので、教えてください。
お願いいたします。

>>679

『座標平面上に２直線ｌ（ｙ＝３ｘ）、ｍ（ｙ＝１/５ｘ）がある。
ｙ軸上の点Pを通りｘ軸上に平行な直線が、
ｌ、ｍと交わる点をそれぞれB,CとするときBC=7となるときの
点Pの座標を求めなさい。
ただし、点Pのｙ座標は正とする。』
だな


グラフは描いて。

P(0,p)
とすると
B(p/3,p),C(5p,p)
BC=5p-p/3
=14p/3=7
p=3/2

>>678
無理。

無勝

すまん誰かこの問題解いてくれ
ベクトルの性質の内積の問題
→ 　　　→　　　　　→　→　　　　　　　→　→　　
|a|＝2、|b|＝3、a･2b＝4であるとき|a+2b|の値を求めよ。

直積と、ここのベクトルと、ベクトルの和を教科書読めばわかるようなレベルだと思うから答えね。

「個々の」だな漢字変換忘れた。

>>683

２乗してみたら？

>>683
|a↑+2b↑|^2=(a↑+2b↑)・(a↑+2b↑)=展開してあとは自力でがんばれ

すいません。
2X×(1/√2)＋2√3X×(1/√2)＝4√3

答えはX＝3√2−√6
なんですけど詳しい解答お願いします。

√２×（１＋√３）ｘ＝４√３
ｘ＝２√６／（１＋√３）
共役掛けて整理して終わり。

２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００を２次関数における基本形に直すと
２(Ｘー５)2＋５０　になると書いてるんですが、
２(Ｘー５)2＋２５ではないのでしょうか？
どなたか教えてください。

2(x-5)^2+50=2(x^2-10x+25)+50=2x^2-20x+50+50=2x^2-20x+100

>>690は自分で書いたの展開してみれ

>>689
サンクス！

3ｘ^3＋4ｘ^2−10ｘ＋4＝0 の解をもとめよ、おながいします整数解は持ちません

おながい

お、長い

3-2.
1+2-2.

(±定数項4の約数)/(±3次の項の係数3の約数) をxにぶちこむと、x=2/3でおkだから
因数定理より、3x-2で割り切れて 3ｘ^3＋4ｘ^2−10ｘ＋4=(3x-2)(x^2+2x-2)=0 から x=2/3, -1±√3

次の不等式を解け。 �@|х+3|＜2х+1 �A|х-4|＞3х 教えて。

>>678
きっと変分法とかいうのをつかうんじゃないのかな？
詳しいことしらんのだけど∫[0,1]f(x)dx=1という条件をみたす関数の族の中で
S=∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dxが最大値をとる関数をとると（存在するんかどうかしらね。）
fに関する変分δS=∫[0,1]e^x(δf/f)dx。きっとこいつの解がf(x)=e^x/(e-1)。
このとき確かにS=1-(e-1)log(e-1)になるみたい。Black Boxだらけでどうしょうもないけど。

連立方程式log[2]xy - 2^(2y)=2 , log[4]√(xy) + 2^(2y-2)=2/3

の解き方と答えを何方か教えて下さい。

『正五角形ABCDEを対角線ACに沿って折り曲げ
三角形ABCを含む平面と四角形ACDEを含む平面とが
垂直になるようにする。動点Pが辺AB上をAからBまで
動く時、三角形PCDの面積と三角形PEDの面積が
等しくなるような線分APの長さを求めよ』
という問題です。
どなたかお願いします。

>>699
(1) |x+3|＜2x+1、x+3≧0　⇔　x≧-3 のとき x+3＜2x+1　⇔　2＜x
x＜-3のとき、-x-3＜2x+1　⇔　-4/3＜x で解無し、よって2＜x
(2)も同様に考える。

>>701
解ないんじゃね？
log[2]xy-2^(2y)=2−(1)、log[4]√(xy)+2^(2y-2)=2/3−(2)
(2)式の[4]を[2]に変換して(1/4)log[2]xy+2^(2y-2)=2/3。４倍して
log[2]xy+2^(2y)=8/3−(3)
(1)-(3)より-2･2^(2y)=4/3。実数解なさそ。

半径aの円に内接する正５角形の一辺の長さl（エル）を次の手順で求めよ。
（１）直角を５等分する角度がπ/10であることから　θ=π/10　は方程式sin2θ=cos3θ　を満たすことを示せ。
（２）恒等式cos3θ=4cos^3θ-3cosθ　が成立することを示せ。
（３）sinθ=xとして（１）で示した方程式をんい対する方程式に書き換えよ。またこの方程式を解きsinπ/10の値を求めよ。
（４）半径aの円に内接する正５角形をさんこうにしてl（エル）の値を求めよ。

（２）（３）は分かったのですが、（１）（４）のやり方が分かりません。

ちなみに（３）の答えは
方程式：4x^2+2x-1=0
sinπ/10=-1+√←5/4（４分の-１+ルート５）です。
お願いします。

>>702
一辺１け？

>>705
(1)sin2θ=sinπ/5=cos(π/2-π/5)=cos3π/10=cos3θ

>>706
すみません
一辺１です

３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください

2次関数　y＝2x(二乗）のグラフを平行移動したもので
(1,3)を通り,頂点が　直線y＝2x-3上にあるものは
y＝（ア）x（二乗）+（イ）x-（ウ）と
y＝（エ）x（二乗）-（オ）x+（カ）の2つがある。

良く分かりませんので、宜しく御願い致します。

>>704
2-8/3=-2/3.

log[4]√(xy)=log[2](xy)/4 より、{2+2^(2y)}/4 + 2^(2y-2)=2/3
2^y=t とおくと、(2+t^2)/4 + t^2/4=2/3　⇔　t=2^y=1/√3＞0、y=(-1/2)log[2](3)
log[2](xy)=2+(1/3)から、xy=2^(7/3)、x=-2^(10/3)/log[2](3)

>>702
とりあえずCDを底辺とみなしたときの△PCDの高さ=PとCDの距離、
EDを高さとみなしたときの△PEDの高さ=Pと直線EDの距離。
PからACにおろした垂線の足をQとするとき
PとCDの距離^2=PQ^2+QとCDの距離^2、
PとEDの距離^2=PQ^2+QとEDの距離^2、
なので△PCD=△PED⇔QとCDの距離=QとEDの距離。
それはQがBE上にあるとき。
でそのときの値をもとめりゃいいんじゃね？

>>711
あ、そうだ。ｽﾏﾇ。orz･･･。

>>710
解答は誰かしてくれるが、そもそも
y=f(x)　　�@
をx→x+a,y→y+bに平行移動したら
�@はどんな式になるかわかる？

>>705
図は描いた？中心から各頂点への線分、対角線・・・
あと角度を書きまくって、もう一度考えて。
ここじゃ図が書けんからわかりずらい解答になる。

>>715
えっと…�@は　y=(x-a)+b　だと思います。

>>705
(1)cos3θ=sin(π/2-3θ)=sin(π/2-3(π/10))=以下略
(4)円の中心をO、正五角形の頂点をABCDE、ABの中点をMとすると、
△OAMは∠AOM=2π/10の直角三角形。

>>717
正解だがy-b=f(x-a)と覚えたほうがいい。
で、
y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
直線上の点をx=tとしたらy=2t-3
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動

y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2
に平行移動

ここまでわかる？あとは出来る？

>>678
０＜ｆなら凸不等式。

>>720
どうやんの？

つ((i))
凸　凹

>>722
もっと詳しく

>>719
ご丁寧に有難う御座います。大体は解りました。
その後なのですが…
y-(2t-3)=2(x-t)^2の式に(1,3)を代入すればいいのでしょうか?
代入して、t=0,-1まで出したのですが、その後がわかりません。
申し訳ないですが、どうか解説御願い致します。

６９０ですが、２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
　２（Ｘ2−１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ−５）2＋２５　になっちゃうんですが？

y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動
y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2　　�@
に平行移動する
(1,3)を通るので�@に代入して
3-(2t-3)=2(1-t)^2
⇔6-2t=2t^2-4t+2
⇔t^2-t-2=0
⇔(t-2)(t+1)=0
t=-1,2
�@に代入して整理すると
y=2x^2+4x-3
y=2x^2-8x+7

>>725
２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
＝２（Ｘ2−１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ−５）2＋２５　になっちゃうんですが？

2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+25)-50+100
=2(x-5)^2+50

あれ？書き込んだはずなのに ない！
３ｘ^３＋４ｘ^２−１０ｘ＋４＝０の解をもとめよ
整数解はないです

=2(x^2-10x+25)-50+100
すいませんが、ここになる過程を言葉で説明して頂けませんでしょうか？
いまいちわかりません。一度カッコ内をすべて２で割るのではないんでしょうか？

>>709
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください

y=ax^2+bx+cとおく
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通るので
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
あとは解いて

てすと

>>730
ありがとうございます

>>730
すいません
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
これはどう解くんでしょうか？

>>729
・・・・君の考え方を採用する
2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+50)
=2((x-5)^2-25+50)
=2((x-5)^2+25)
=2(x-5)^2+2*25
=2(x-5)^2+50
ただの式の計算で説明しようがない・・・orz

>>733
１番上の式って、c = -4a + 2b + 9 と直せるよね。
これを２番目の式と３番目の式に代入してみな。
方程式が２つになるよ。

＞７３４
なるほどー、すいません納得致しました。でも解き方としては
これでよろしいでしょうか？

>>728
つ>>698

>>733
う・・・・・・・

4a-2b+c=9　　　�@
a+b+c=0 　　　　�A
9a+3b+c=-16 　　　�B

�@-�A
3a-3b=9
a-b=3　　�C

�B-�A
8a+2b=-16
4a+b=-8　　�D

�C+�D
5a=-5
a=-1　　�E

�Eを�Cに代入
-1-b=3
b=-4　　�F

�E、�Fを�Aに代入
-1-4+c=0
c=5

よってy=-x^2-4x+5

>>735
ありがとうございました！

>>738
こちらもありがとうございました！

(x-1)(x+2)(x^2+2kx+2-k)=0
(1).上の方程式において、異なる4つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
(2).(1)のとき、上の方程式の異なる4つの実数解が全て整数になるとき、
kの値と、その実数解を求めよ。

お願いします。

どうやれば円周率の3.14…（以下省略）がでるんですか？

適当な円を書いて
円周の長さ÷直径の長さ
やればいいんじゃね？

ありがとうございます！

>>741
(1)x^2+2kx+2-k=0が異なる２つの実数解をもち、かつx=1,-2が解ではない。
　⇔D/4=k^2+k-2=(k+2)(k-1)>0、(-2)^2+2k(-2)+2-k≠0、(1)^2+2k(1)+2-k≠0
　⇔(k<-2 or k>1)＆k≠6/5＆k≠-3
(2)x^2+2kx+2-k=0の２整数解をα、β(α≦β)とするとα+β=-2k、αβ=2-k。
　kを消去してα+β=2αβ-4。(2α-1)(2β-1)=9。
　∴(2α-1、2β-1)=(1,9),(3,3),(-9,-1),(-3,-3)。
　∴(α、β)=(1,5),(2,2),(-4,0),(-1,-1)。
　α、β≠1,-2から結局(α、β)=(2,2),(-4,0),(-1,-1)。kはk=(-1/2)(α+β)でだせばよい。

>>745
ありがとうございました！

0≦X＜2のとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6

お願いします。

おねがいします。
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

答えは８キロ/hですが、
どうやって方程式を作るか、その考え方や思考の過程を
知りたいのですが。どなたかこういう問題苦手な
自分にもなるほどーって思えるようやさしく解説ねがえますか？

>>722
質問者です
もう少し詳しく教えてもらえませんか?

>>722
おれもしりたいage

>>747
多分0≦x＜2π･･････(*)であろうから
2(sinx+cosx)=√6
⇔sinx+cosx=(√6)/2
⇔√2sin(x+(π/4))=(√6)/2
⇔sin(x+(π/4))=(√3)/2
∴(*)よりx+(π/4)=π/3,2π/3
　　　　 ⇔x=π/12,5π/12
で合ってるかなぁ？

>>747
0≦X＜2πのとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6
だろ

2(sinx+cosx)=√6
⇔2√2sin(x+π/4)=√6
sin(x+π/4)=√3/2
0≦x＜2πよりπ/4≦x+π/4＜9π/4
x+π/4=π/3,2π/3
x=π/12,5π/12

>>751-752
ありがとうございます！問題文にミスがあってすみませんでした…！

>>748
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

ボートの速さをv
川の流れの速さをu
とする。

川を上る時
ボートはv km/hで実質３時間２０分だけ進んでいた。
ただ川の流れでu km/hで４時間、後退していた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v(3+20/60)-u*4=88

川を下る時
ボートはv km/hで２時間だけ進んでいた。
また川の流れでu km/hで２時間、さらに進んでいた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v*2+u*2=88

これを解いて
v=36キロ/ｈ
u=8キロ/ｈ

>754
ボートの進む時間は止まった時間を引き
４時間中常に速度が流れの分マイナス。
速度*時間で距離をあらわす式でよいのですね。
参考になりました。
>754みたら簡単に感じました。ありがとうです

方程式x^2+x+1の１つの解をωとおく。
(1) ω^2+ω+1=[ア], ω^3=[イ]である。
(2) 1+ω+ω^2+……+ω^30=[ウ]である。
(3) ω^10+ω^5+1=[エ]である。
(4) nを0以上の整数とするとき,ω^2n+ω^n+1の値は
　　　　　nが[オ]の倍数のとき[カ],
　　　　　nが[オ]の倍数でないとき[キ]である。
　　答え
アイウエオカキ
０１１０３３０

答えはわかってるんですけど、説明するのに過程がしりたいです。
誰か天才の方教えて下さい。。。

ωはx^2+x+1=0の解だから
ω^2+ω+1=0
両辺にωをかけてω^3+ω^2+ω=0
∴ω^3=-(ω^2+ω)
ω^2+ω+1=0より-(ω^2+ω)=1だからω^3=1

1+ω+ω^2+……+ω^30=1+ω+ω^2+ω^3(1+ω+ω^2)+ω^6(1+ω+ω^2)+・・・・+ω^27(1+ω+ω^2)+ω^30
=ω^30=(ω^3)^10=1

ω^10=ω(ω^3)^3=ω
ω^5=ω^2ω^3=ω^2
よってω^10+ω^5+1=1+ω+ω^2=0

4番も同じように考えてω^3をくくりだせば答え出る


>>722
詳しく

>>757
マジありがとう
愛してるよ

マルチ糸ね

ωつ((i))アゲ

そもそもこの((i))はなんなんじゃ？元の質問レスに((i))があるわけでなし。

一の位の数の３乗と十の位の数の２乗の和が、
その数自身になるような２桁の数の和は？

だれかいける？

なぜ「和は？」なんだ？

放物線у＝х^2+aх+bが(2,2)を通り、かつ直線у＝2х-2に接する。 �@定数a,bの値 �A接点の座標

>>762
条件をみたす2桁の数は43と63だから和は106

別に最後が和じゃなくても
いいでっす

>>765
そういう意味かｗ

>>764
2^2+2a+b=2、かつх^2+aх+b＝2х-2の判別式が0のときのa,b,х,у

>765
はやい！
どうやって出したのですか？
ちょっと詳しく解説プリーズ

>>762
5^3=125から1の位は4以下なのはあきらかなので
10の位の数字をaとおいて
a^2=10a
a^2+1^3=10a+1
a^2+2^3=10a+2
a^2+3^3=10a+3
a^2+3^3=10a+4
をとけばいいんじゃね？泥臭いけど

>>770
770氏　１の位は４以下あきらか
ここからすでにわからんとです

>>771
一の位が5以上だったら，その3乗が3桁になってしまうから明らかにダメ

>>771
1の位が5以上だと1の位の数字の３乗だけで３桁になってしまう

>>770の最後は
a^2+4^3=10a+4

772 773
かぶったけどありがと。
４４４＝６４だもんね

a^2=10a
a^2+1^3=10a+1
a^2+2^3=10a+2
a^2+3^3=10a+3
a^2+4^3=10a+4
このあたりはどーして？

次の問題の解法が分かりません。誰か教えて下さい。
以下の重積分を極座標になおして求めよ。
∬D √x dx dy 積分領域D: x^2+y^2≦x 答え: 8/15

>>776
十の位がaだったらそういう方程式が作れるでしょ

>>776
一の位の数の３乗と十の位の数の２乗の和が、その数自身になる
と言う日本語を10の位aとおいて式に直した（1の位が0から4までで場合わけしてるだけ）
aが1桁の自然数になるものを選ぶ
もっと簡単な方法はきっとあるんだろうけどね

どちて坊やかｗ

兄の年は弟の年の２倍より３つ多く３年前は兄の年は弟の年の４倍だった。年を求めよ。
式がわからない…orz

なるほど。左が２乗３乗してるほうで
右が実際の数ね 10a+bの感じで

でたaから４３とか４６とかから
実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていけば
いいわけですね？

хの２次方程式aх^2+(1-5a)х+6a＝0の解(重解を含む)が２つとも１より大きくなるように定数aの値の範囲を定めよ。

＞でたaから４３とか４６とかから
＞実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていけば
＞いいわけですね？
？？？

1+1=2を証明せよ

>>781
誰の年を求めるのだ？

>>786
どっちも！式がたてられないorz

>>783
aх^2+(1-5a)х+6a＝0の解をα,Βと置くと
(α-1)+(Β-1)>0,(α-1)(Β-1)>0→解と係数の関係で処理
判別式DとしてD≧0

>>777
∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=2∫[0,1]√(x-x^2)√xdx
=2∫[0,1]x√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)-1)√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2))dx
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2))]_[0,1]
=8/15

a≠0忘れてた

>>702
3-√5
難しかったｗこんなのどこから出題したんだ？

>>789
極座標にしてないじゃん

>>787
今の弟の年齢をxとすれば兄はその2倍より3つ年上だから2x+3
3年前弟はx-3，兄は2x+3-3=2xだったがそのとき兄は弟の4倍だった．
これで方程式ができただろう．

>>782
aが分かれば条件を満たす自然数わかるだろ、なんで実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていく必要があるんだ？

sin(90ﾟ-θ)+sin(90ﾟ+θ)+2cos(180ﾟ-θ)の値

>>795
sin(90ﾟ-θ)+sin(90ﾟ+θ)+2cos(180ﾟ-θ)
=cosθ+cosθ-2cosθ=0

3-(2x+3)=4(3-x)
かな？宿題おわんねー

>>777
再挑戦
∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=∫[-π/2≦θ≦π/2][0≦r≦cosθ]√(rcosθ)drdθ
=∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=2∫[0,1]√(x-x^2)√xdx
=2∫[0,1]x√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)-1)√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2))dx
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2))]_[0,1]
=8/15

>794
どーゆうことでしょうか。
本当にわからないのです、

>>797
式の作り方がおかしいがそれを解けば答えが出る．

>>777
x=rcosθ , y=rsinθ　、dxdy=rdrdθ

∬D √x dx dy
=∬[r=0,cosθ][θ=-π/2,π/2] √(rcosθ) rdrdθ
=∬[r=0,cosθ][θ=-π/2,π/2] r^(3/2)(cosθ)^(1/2)drdθ
=∫[θ=-π/2,π/2] (2/5)(cosθ)^(5/2)(cosθ)^(1/2)dθ
=(2/5)∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^3 dθ
=(4/5)∫[θ=0,π/2] cosθ{1-(sinθ)^2} dθ
=(4/5)[sinθ-(1/3)(sinθ)^3][0,π/2]
=(4/5)*(2/3)
=8/15

795のやつですがsin(90ﾟ+θ)＝cosθなんですか?

>>799
しょうがないなあ
a^2=10a →a=10,0→ダメ
a^2+1^3=10a+1 →a=10,0→ダメ
a^2+2^3=10a+2 →a=-5±√19→ダメ
a^2+3^3=10a+3 →a=4,6→素晴らしい
a^2+4^3=10a+4 →実数解を持たない→問題外
ってことは1の位が3のとき、10の位が4または6で条件を満たすんだろ
だから43と63

ａ＝転置(1 2 3)とするとき、
Ｗ＝{ｘ∈Ｒ^3 | ａ･ｘ＝0}
の次元と１組の基底を求めよ。
全角英字はﾍﾞｸﾄﾙです！

あぁ間違えた
(2x+3)-3=4(x-3) だ！

>>805
とっとと解け

>>802
そだよ。
sin(90ﾟ+θ)＝sin(180°-(90ﾟ+θ)）＝sin(90ﾟ-θ)＝cosθと考えてもいい

>>805
>>4を読め。

807ありがとうございます

>>789,798,801
サンクスです。やっと分かりました。

cos20ﾟcos70ﾟ-sin20ﾟsin70ﾟの値

オセロやらないか？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

803氏
まじありがとう。
これまってました。さっそく自分で解いてみる
レス遅れてごめん

>>812
よそでやれ

>>811
cosAcosB={cos(A+B)+cos(A-B)}/2
sinAsinB=-{cos(A+B)-cos(A-B)}/2

>>812
やりたいが板違いだ。

ただの加法定理だ

cos70°=sin20°
cos20°=sin70°であっさりカタがつくんじゃないか？

>814
見事なカウンター乙です。

工場で毎日一定量の製品を作り、一定量出荷するため
常に一日の製造量の１０日分の在庫がある。
在庫へらすため一日あたり２０％製造を削減し
さらに６日目から出荷量も３０％ふやす。
在庫が削減前の１日あたりの製造量の
４日分になるには、削減開始後最小で何日必要？

でcos20ﾟcos70ﾟ-sin20ﾟsin70ﾟの値は？

>>819
分からないの？

>819
左右おんなじだからゼロなの？

>>821
そう

>>818
もとの一日の製造量を1とすれば在庫は10
製造2割削減で一日0.8の製造になり，これで5日たてば
製造：4，出荷：5で在庫は10+4-5=9
6日目から出荷が1.3になり一日の減少は1.3-0.8=0.5になる．
在庫が4日分になるには(9-4)÷0.5=10であと10日，すなわち
削減開始から15日後．

>>819
>>817見れ

cosθ＝1の時の単位円ってどんな感じになりますか？
180°だから…。円の中に三角ってできますか？

>>824
単位円書いた時点で三角形のイメージは捨てる．

ほかの単位円かくとき、補助線引いたりして
直角三角形つくりませんか？

>>826
作らないけど

私の学校作ってた…。ｽﾏｿ、ありがとうございました。

>>823
在庫が4日分になるには(9-4)÷0.5=10であと10日
この式の意味がまだわかんないです

kingってロリなんですか？

在庫９が０．５づつ減る　x日で４になるなら
9-0.5x=4
これではだめですかね

>>831
大丈夫。

>>832
サンクス

αΒ何故

連休の宿題か

すいません知恵を借して頂きたいたいんですが(^_^;)
1978年７月６日から10000日後は何月何日になるんでしょうか?

３６５×２７＋７＝９８６２。
９８６２＋３１＋３１＋３０＋３１＝９９８５。
９９８５＋１５＝１００００。
十一月二十一日に二十七才百三十八日になる。

スマソ
ルート２０７っていくつですか？

>>838
14.3875 ぐらい

>837

ありがとうございます!!

p.a.

(-2y-3z,y,z)=y(-2,1,0)+z(-3,0,1)

x^2−2(a＋2)x＋2a^2＋4a＋3
これを平方完成して下さい。お願いします

x^2−2(a＋2)x＋2a^2＋4a＋3 = {x-(a+2)}^2+a^2-1

>>844
ありがとうございます。
それが
−1≦x≦2に少なくとも１つの解を持つように定数aの範囲を求めよ。
なんですが、わかりますか？平方完成していただけたのは嬉しいですがやはり前に進めなくて

解なんて持たない

問題が『次のような条件を満たす実数解を持つように、定数aの範囲を求めよ』なんです

どこに方程式があるんだ。

次の二次関数の最大値、最小値を求めよ。
１,y=x^2−6x＋8
(0≦x≦a)(a＞0)

２,３分の１x^2−2ax＋3a^2＋1(0≦x≦3)
お願いします

>>849
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/738

長さが４Lの２本の針金で正方形と長方形を作る
面積を比べると長方形３　正方形４となる。
このとき長方形の２辺の比は？
長方形は縦の方が長いとする。

これで正方形の１辺が　L
長方形の縦の長さXとする
　　　　横の長さを2L-Xとする
長方形面積が(2L-X)*4
正方形がL^2

(2L-X)*4のとき　3
L*Lのとき　　　4
なので
3L^2=8LX-4X^2
因数分解して
(2X+L)(2X+3L)


ここから先とここまでが正しいのかわかりません
だれか天の声を！

長方形の面積書き間違い
因数分解してのところは（整理して）左辺を因数分解して
因数分解した結果が間違いで＝０がないのも間違い

長方形面積は縦×横＝X(2L-X)
だろ。あと解答の表現が謎。（Ｌ*Ｌのとき４　って？）

長方形面積：正方形面積＝３：４より
長方形面積／正方形面積＝３／４
４長方形面積＝３正方形面積
…って進めな。

かなりめんどーだがストレートに2つの無理不等式の解の範囲の和を求めるやり方がある。
x=a+2±√(1-a^2) より、-1≦a+2+√(1-a^2)≦2 と、-1≦a+2-√(1-a^2)≦2 のどちから一方が
なりたてばよいから、これを求めるとたぶん -1≦a≦1/√2

M^n・e^(-M)（ｎは有限の自然数) は M -> ∞のとき 0 になると思うのですが、
どういった手順を踏めば証明できるでしょうか?

Ａ(Ｍ)=Ｍ^n・ｅ^(-Ｍ)っておいて
limＡ(Ｍ+1)/Ａ(Ｍ)を調べる

↑ごめん嘘

３次の整式f(x)=x^2+ax+bがあり、任意の自然数nついてf(x^n)がf(x)
で割り切れる。このとき、定数a,bの値を全て求めよ。

お願いします。

どこが3次だ？

-21-100-100

f(x^3)-(x+1)f(x^2)+xf(x)

８５１ですが
>>852
>>853
X(2L-X):L^2=3:4より
4X^2-8XL+3L^2=0
(2X-L)(2X-3)=0
X=3/2
X=1/2*L
↑にX=3/2を代入して
L=3

正方形が４辺で4Lより針金の長さは3*4=12
長方形の長い２辺がX+X=2X
x=3/2より長いほうの合計が3
全辺12-3=9
短いほうが9/2

こうするとなぜか短いほうが9/2
　　 長いほうが3/2
で矛盾。どうしてなのかなぁ。ちょっとわかんないです

↑あっ！しまった
因数分解まちがった。
ちょっとやりなおします

放物線 y=px^2+px+p-1 のグラフがx軸より上にあるとき、定数pの値の範囲は___である。
教えてください、よろしくお願いします。

よっしゃ！
自己解決しました。
X>Lだから
X=3/2L
これを2L-Xに代入したら3:1で比がでました。
ありがとうです。

グラフがx軸より上にあるからp＞0で、y=px^2+px+p-1=p{x+(1/2)}^2+(3p/4)-1より、
(3p/4)-1＞0　⇔　p＞4/3

>>866
ありがとうございます(=´▽｀=)

（4^n-1）{4^(n-1)-1}が
＝（4-1）・4（n^1）
＝3・4^（n-1）
になる段階が分かりません。
バカな質問で申し訳ないですが、2段目から3段目にかけて詳しく説明お願いします

　（４＾ｎ−１）−（４＾（ｎ−１）−１）
＝４＾ｎ−４＾（ｎ−１）
＝４×４＾（ｎ−１）−１×４＾（ｎ−１）
＝（４−１）×４＾（ｎ−１）
＝３×４＾（ｎ−１）。

>>869
あざーす

y=sint/1-costの微分がわかりません。
解き方を教えてください。

どの文字についての微分ですか
あとどこまでが分母ですか

yについて微分してください。
分母は1-costまでです。

わかりにくくてごめんなさい・・・
tについての微分で、分母が1-cost 分子がsintです。

ホントにyについて微分すればいいんですね

>>873は俺の書き込みじゃないです・・・。
微分はtについてでお願いします。

中心角が９０°、縦が２．６メートル、横が３．５メートル
中心角が９０°、縦が２．４メートル、横が１．９メートル
　のそれぞれの面積がわからないので教えてください。

調べてみても円形の扇型の求めかたは載ってても楕円形のは載っていなかったので質問させていただきました。
あとできれば弧の長さも知りたいのですが・・・

y'=(cost (1-cost)+sin^2 t)/(1-cost)
こっからは変形してください

商の微分法

関数f、gがあるとき、f/gの導関数は
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

>>878
分母にミスがあった

ありがとうございます！やってみます

1 3 7 13 .....
の数列って
差が
1 3 7 13
(2)(4) (6)
で等差数列でも等比数列でも
一般項の公式から一般項の式がでないよ〜
どうしたら

階差数列a_(n+1) -a_nを求める

n≧2のとき、a_n=a_1 [n-1]Σ[k](a_(k+1) -a_k)

>>883
>>884
a_nの_アンダーバーの意味とか
884とかきわめて簡単に説明できないですか？
質問した身分で注文つけてごめんけど
理解しきれないお

死ね

シネのシを正しい漢字でかくと
笑い事ですまない事になるかも

激しく笑った。

888+1

すべての自然数kにおいて3^(k+1) + 4^(2k-1)が13で割り切れる事を示せ。
帰納法で証明すると思うのですが、kが成立する時どうやってk+1が成立することを証明すればいいのでしょうか？

>>890
16*4^(2k-1)=(3+13)*4^(2k-1)と置いて3で括る

帰納法
3^(k+1) + 4^(2k-1)
が１３で割り切れるとして
3^{(k+1)+1}+4^{2(k+1)-1}
=3*3^(k+1)+16*4^(2k-1)
=3*(3^(k+1)+4^(2k-1))+13*4^(2k-1)

>>891-892
サンクス！

>>890
ある自然数kにおいて,ある自然数mが存在して
Ａ(k)＝3^(k+1) + 4^(2k-1)＝13m
であると仮定する。このとき
Ａ(k+1)＝3^(k+2)+4^(2k+1)
＝3*3^(k+1)+16*4^(2k-1)
＝3*{3^(k+2)+4^(2k+1)}+13*4^(2k-1)
＝3*13m+13*4^(2k-1)
＝13*{3m+4^(2k-1)}
3m+4^(2k-1)は整数なのでＡ(k+1)は13の倍数

>>839
てゃんきょう！

>>882

2 4 6.....=一般項a(k)=2k
1 3 7 13 .....=一般項b(n+1)=1+2+4+6+...=1+�納n:1〜n]2k=1+2�納n:1〜n]k=1+n(n+1)

b(n)=1+n(n-1)
n=1もＯＫ
これで判らんかったら知らん。

3^(k+1) + 4^(2k-1)=0 mod13
kに0〜12をほりこむだけ

>>897
なんで

9, 1, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 3
4,-1,-3,-9,-1,-3,-9,-1,-3,-9,-1,-3

>>678
ｐが凸関数，０＜ｒ（ｘ），０＜∫ｒ（ｘ）ｄｘとする。
ａに対してｂが存在してｂ（ｙ−ａ）＋ｐ（ａ）≦ｐ（ｙ）。
ｙ＝ｑ（ｘ）を代入してｂ（ｑ（ｘ）−ａ）＋ｐ（ａ）≦ｐ（ｑ（ｘ））。
ｒ（ｘ）をかけてｘで積分して
ｂ（∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ−ａ∫ｒ（ｘ）ｄｘ）＋ｐ（ａ）∫ｒ（ｘ）ｄｘ≦∫ｐ（ｑ（ｘ））ｒ（ｘ）ｄｘ。
ａ＝∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘを代入して
ｐ（∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘ）≦∫ｐ（ｑ（ｘ））ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘ。

ｐ（ｙ）＝−ｌｏｇ（ｙ）。
ｑ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｅｘｐ（−ｘ）。
ｒ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）。
∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｅｘｐ（ｘ）ｄｘ≦１＋（ｅ−１）ｌｏｇ（∫ｆ（ｘ）ｄｘ／（ｅ−１））。

簡単なことなのかもしれませんが…

(-2-2√2)÷(-4-2√2)ってどうやればいいんですか？
1/2になってしまうのですが…

　　　ノハヽ☆
　　　(＾ｰ＾*从　＜机の凸が気持ちいいの
　 ＿と_と_ （
　＿＿ ,イ　 ）゛
　 　　｜ し´

>>900
詳しく。
　
＞ａに対してｂが存在してｂ（ｙ−ａ）＋ｐ（ａ）≦ｐ（ｙ）。
　
ここからもうわからん。yって何？

>>901
どうやってもそうはならんが
分母分子を-2で割ったあと有理化すべし

念のため訂正します

(-2-2√2)÷(-4-2√2)
↓
(-2-2√2)/(-4-2√2)

>>905
途中式書いてみて。

(-2-2√2)/(-4-2√2)
=(1+√2)/(2+√2)
={(1+√2)(2-√2)}/{(2+√2)(2-√2)}
=(2-√2+2√2-2)/(4-2)
=√2/2

>>900
なにこれ？

「0,0,7,0,0,7,0,0,7,0,0,7･･･と続く数列の一般項を求めよ」という問題なんですが
解き方を教えていただけませんか？

>>904,906-907
ありがとうございます。√2/2になりました。

それから、√2/2=cosAとなるんですが、ここから
どのようにしてAを求めればいいのですか？

>>909
nが3の倍数のときa_n=7、それ以外のときa_n=0でええやん。
ω=(-1+√(-3)/2)とかsin(2kπ/3)とか使うと場合分けなくなるけどそんなんセンスわるい。

>>900
式は判るが、どっから出てきたん？

x軸と点（4，0）で交わる直線y=ax+bを、x軸について対象に移動したあと
y軸について対象に移動するとy=cx-3と重なった。
a,b,cの値を求めよ。

この問題教えてください。

>>909
どう書いてもええんちゃうん？
a(n)=0　(n:n=3k-1,3k-2(k:自然数))
a(n)=7　(n:n=3k(k:自然数))

>>910
単位円かけ
A=±π/4+2nπ

>>913
y=ax+bは(4,0)を通るのでそれをx軸反転したあとの直線も(4.0)を通る。
さらにそれをy軸反転した直線は(-4,0)を通る。つまりy=cx-3は(-4,0)を通る。
0=-4c-3。∴c=-3/4。y=(-3/4)x-3をx軸、y軸に対して反転すると
y=(-3/4)x+3。∴a=-3/4、c=3。

>>913
x軸と点（4，0）で交わる直線y=ax+bを、x軸について対象に移動したあと
y軸について対象に移動するとy=cx-3と重なった。
a,b,cの値を求めよ。

問題通りやれ
4a+b=0

直線y=ax+bをx軸について対象に移動
-y=ax+b
y=-ax-b
これがy=cx-3と重なるから
-a=c
-b=-3

b=3
a=-3/4
c=3/4

>>915
ありがとうございました
解決しました

ちがった

y=ax+bを、x軸について対象に移動ー＞(x,y)=>(x,-y)−＞-y=ax+b
y軸について対象に移動ー＞(x,y)=>(-x,y)−＞-y=-ax+b==y=cx-3
(4,0)->0=4a+b

X二乗＋2pXY＋Y二乗
に、X＝rx＋y，Y＝-xを代入して整理したときの
x二乗，xy，y二乗の係数をそれぞれ順に，a,2b,cとする。
同様にして，
X二乗＋2qXY＋Y二乗
に、X＝rx＋y，Y＝-xを代入して整理したときの
x二乗，xy，y二乗の係数をそれぞれ順に，d,2e,fとする。
pとqの間にpq=3の関係があるとき，af＋cd-2beの値を求めよ。


お願いしますorz

>>920>>916ありがとうございます。理解できました。
最後にもう1つ･･･。
　10kmの道のりを時速3kmでx時間、時速4kmでy時間、合計3時間で歩いた。x、yを求めよ。
お願いします

なんてやる気のおこらんレスだ。ある意味すげー。

>>922
距離に関して3x+4y=10
時間に関してx+y=3

塔の高さを知るために、その真南の地点Ａから塔の先端Ｐの仰角を
測ると30°、真東の地点ＢからＰの仰角を測ると45°、また
ＡＢ間の距離を測ると50ｍであった。塔の高さを求めよ。

よろしくお願いします。

>>911
>>914
解答どうもです

>>921
a=r^2-2rp+1 , b=r-p , c=1
d=r^2-2rq+1 , e=r-q , f=1

af+cd-2be=r^2-2rp+1+r^2-2rq+1-2(r-p)(r-q)
=-2pq+2=-6+2=-4

>>925
図を描け
そしたら塔の根元からAまでの距離とBまでの距離が
塔の高さを使って表せるから

>>972
途中の式まで書いていただきありがとうございます。
理解できました。
ありがとうございました。

>>925
高さhとする。
A地点と塔の距離×tan30°= h よりA地点と塔の距離 = (√3)h。
B地点と塔の距離×tan45°= h よりB地点と塔の距離 = h。
3平方の定理より((√3)h)^2+h^2=50m^2。∴h=25m。

>>929
どこにむｋ（ｒｙ

ぁ、ミスですorz
つくづくどじだ

>>927
ありがとうございました。

>>928 >>930
ありがとうございました。

>903,908,912
　ｚ＝ｐ（ｙ）は下に凸
　ｚ＝ｐ（ｙ）は、ｙ＝ａでひいた接線ｚ＝ｂ（ｙ−ａ）＋ｐ（ａ）の上側にある。
　ここに　ｂ＝ｐ’（ａ）．

Sin二乗xの積分がガチでわからん。誰か助けてくれ・・・。ＯＴＬ

sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
一瞬sin(x^2)かとおもた。

936サンクス！
これで安眠できそうです。

>>934
･･･すいません･･･もうすこし詳しく･･･orz。
＞ｂ（∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ−ａ∫ｒ（ｘ）ｄｘ）＋ｐ（ａ）∫ｒ（ｘ）ｄｘ≦∫ｐ（ｑ（ｘ））ｒ（ｘ）ｄｘ。
＞ａ＝∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘを代入して
＞ｐ（∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘ）≦∫ｐ（ｑ（ｘ））ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘ。
　
どうしてａ＝∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘを代入してaだけでなくbも消えちゃうの？
b=p'(a)ならすくなくともp'はのこるような気が･･･

詳しく

６で割ると４余り、８で割ると６余る１〜１００までの数

もう、スレも末だな

>>940
６で割ると４余り、８で割ると６余るをmとおくとm+2は24の倍数

12個のリンゴを天秤にかけて1つだけ重さのちがうりんごを３回でさがしあてる問題の答えわかるひといますか？教えて下さい(>_<)

12個を天秤の右に乗せる、左に乗せる、どちらにも乗せない、という
3グループに分けて計るとどのグループにあるかが分かる。
重さの違うのが入っているグループでそれを繰り返すのだ。

３回なんですょ…

sinπ/4　がわかりません。よろしくお願いします…

http://o.pic.to/3n1m3

底面は0.14nmの正六角形
高さは0.67nmです。

この正六角柱の体積がなぜ
[1/2･{0.14･10^(-7)}^2･√(3)/2]･6･0.67･10^(-7)　(cm)　←単位に注意してください

になるのかわかりません。

つまらない問題だと思いますが、解説してください
お願いします

>>945
ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=sin%28Pi%2F4%29

>>946
1辺aの正三角形の面積Sは S=(1/2)*a*a*(√3/2)=√3a^2/4
底面の正六角形は正三角形6個に分けて面積計算
柱体の体積の公式は理解してるよな?

>>947
その正三角形の求め方になぜ√3が出てくるんですか？

掛ける数字の解説お願いします

12個のリンゴを天秤にかけて1つだけ重さのちがうりんごを３回でさがしあてる問題の答えわかるひといますか？教えて下さい(>_<)

3個一山ｘ４−＞２山比較ー＞２個比較

>>947
これって「正六角柱」って名前であってますか？

>>948
正三角形の高さを引いたら、30°60°90°の直角三角形ができる
その比から高さを求めるときに出る
って、中学で三平方の定理を勉強したでしょ

自分超ＤＱＮ高校ですが、早稲田受験します
早稲田なら私立だからＤＱＮの俺でも受かる気します

小学２年生の娘の宿題ですが、解けません。

タングラムで　<二二>　のような形を作ります。

そろばんのたまのような形です。

よろしくお願いします

http://k-style.sakura.ne.jp/uploader/src/up5650.mpg

>>953
マルチ

１、2chのID（AからZ、aからz、0から9、＋、/の５４個がランダムに
　８個並ぶと思う）において、少なくとも１つAまたはaが出る確率
　（例、fvG7vrAu,6aGkc70y）
２、2chのIDにおいてAと1、またはaと1が出る確率（出る順序は問わない）
　（例、HA5+1hdi,kw1J/a83）
よろしくお願いします。

すみません、「AからZ、aからz、0から9、＋、/の５４個」と書きましたが
26+26+10+1+1=64個のようです。

少なくとも１つ〜の確率　＝　全確率(=1)　−　〜が全くない確率
〜が全くない確率　＝　（１つ目に〜がない確率）×（２つ目に〜がない確率）×（３つ目・・・

○と△が（各１つ以上）ある確率　＝　全確率(=1)　−　○も△もない確率
○も△もない確率　＝　（１つ目に○も△もない確率）×（２つ目に○も△もない確率）×（３つ目・・・

>>958
ありがとうございます。
１は分かりました。
２がまだよく分からないのですが、補足していただければ幸甚です。

>>956
(Aと1、またはaと1が出る確率)
=(Aと1が出る確率)+(aと1が出る確率)-(Aとaと1が出る確率)
で求められるよ。

>>960
なるほど。
あとは自分でできると思います。
ありがとうございました。

963

◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127286000/

963

梅。

十五日。

＞(cm)　←単位に注意してください
cm^3と書きたかったんだとｵﾓﾀ

>938
ｂの係数を０と置いたので　ａ＝∫ｑ（ｘ）ｒ（ｘ）ｄｘ／∫ｒ（ｘ）ｄｘ　になりますた...

>>934 はｐの微分可能性を仮定。 一般には
　ｂ＝ｓｕｐ｛（ｐ（ｙ）−ｐ（ａ））／（ｙ−ａ）｜ｙ＜ａ｝とか
　ｂ＝ｉｎｆ｛（ｐ（ｙ）−ｐ（ａ））／（ｙ−ａ）｜ｙ＞ａ｝と桶。

十六日。

Aは電車にのると５回に一回の割合で傘をわすれる。
ある日電車X電車Y電車Zを順に乗り継ぎ
帰宅した。このときXYZのどれかに傘を忘れた。
電車Yに忘れた確率は？

でどうやって考えていったらいいのでしょう？
順を追ってちょっと説明いただけたらと

XYZに忘れる確率はそれぞれ：1/5、(4/5)*(1/5)、(4/5)^2*(1/5)
Yに忘れる確率はベーイスの定理から、(4/5)*(1/5)/{(1/5)+(4/5)*(1/5)+(4/5)^2*(1/5)}=20/61

>>971
一本しか持ってなかったと考えると
電車Yで忘れる確率は
電車Xで忘れずに電車Yで忘れるから4/5*1/5=4/25
XYZのどれかに傘を忘れる確率は1-(4/5)^3=61/125
XYZのどれかに傘を忘れたのは間違いないから
条件付確率で(4/25)/(61/125)=20/61
多分これでいいと思うんだけど

>>973
なーるほど。忘れない4/5を三乗して１から引けば、
忘れる確率になるね。
これは1/5 4/5*1/5 4/5*4/5*1/5 を足したのと同じ原理でOK？
レスサンクス！
ベーイスの定理は正直聞いたこともないですが...

>>974
「ベイズの定理」という呼び方が一般的だと思う。
P(B|A)=P(A∧B)/P(A)
Aを前提としたBの条件付き確率＝Aが起きて更にBが起きる確率／Aの確率

ベーイスの定理 の検索結果 約 6 件中 1 - 5 件目 (0.13 秒)
ベイズの定理 の検索結果 約 13,600 件中 1 - 100 件目 (0.26 秒)

十八日。

下記の問題を教えてください。よろしくお願いいたします。

\frac{1}{t^2 + 1}をフーリエ変換せよ

あほはそっちだろ。
理系の専売特許である医学からの出題をしているんだよ。

>>977

よろしくお願いいたします。

Ｉ＝∫_[Γ]dz exp[iz]/(z^2+1) : z∈Ｃ（複素数）

積分経路：Γ＝[-R,+R]＋Γ_R
Γ_R＝{z∈Ｃ| z＝R exp[iθt], θ∈[0,π] }

>>980
の被積分関数f(z)を　exp[iz]→exp[isz]: s>0としておきます。
f(z)＝exp[isz]/(z^2+1)
　この複素関数の特異点は，分母＝０の点。ｚ^2＋１＝０，ｚ＝±i。これは１位の極です。
積分経路Γの中に入っている特異点は，ｚ＝＋i。留数の定理より，
留数：Res[f(z):z=+i]＝[(z-i)f(z)] |_{z=+i}＝exp[-s]/(2i)
Ｉ＝２πi・Res[f(z):z=+i]＝２πi・exp[-s]/(２i)＝π・exp[-s]

∫_[Γ]dz exp[iz]/(z^2+1)＝lim[R→+∞]{∫_[Γ_R]＋∫_[-R,+R]}dz exp[iz]/(z^2+1)

第一項の∫：∫_[Γ_R]dz exp[iz]/(z^2+1)；　Γ_R＝{z∈Ｃ| z＝R exp[iθt], θ∈[0,π] }
dz=izdθ，f(z) = exp[iRexp[iθt]]/(z^2+1) = exp[iRcosθ]exp[-Rsinθ]/(z^2+1)
|∫_[Γ_R]dz exp[iz]/(z^2+1)|
≧∫_[0,π]dθ R exp[-Rsinθ]/(R^2+1)　: 2/π≦sinθ/θ≦1→ -2θ/π≧-sinθ≧-θ
≧R∫_[0,π]dθ exp[-2θ/π]/(R^2+1)＝{R/(R^2+1)}{(-π/2)(1-exp[-2])}
これで，lim[R→+∞]で，　　 lim[R→+∞]{∫_[Γ_R]dz exp[iz]/(z^2+1)　→　０

>>981
ありがとうございました！

>>982
忘れていました。>>981　で被積分関数f(z)を　exp[iz]→exp[isz]: s>0としておいています。
∫_[Γ]dz exp[isz]/(z^2+1)＝lim[R→+∞]{∫_[Γ_R]＋∫_[-R,+R]}dz exp[isz]/(z^2+1)
第一項は，>>982　から０．第二項は，積分範囲が，[-R,+R]なので，ｚ=t+iy→t: 実軸上なので，
∫_[Γ]dz exp[iz]/(z^2+1)
＝lim[R→+∞]∫_[-R,+R]}dt exp[ist]/(t^2+1)
＝∫_[-∞,+∞]}dt exp[ist]/(t^2+1)
＝Ｉ＝π・exp[-s]
　1/(t^2+1) のフーリエ変換：F[1/(t^2+1)](s)＝π・exp[-s]
あっているようで、合っていない？すみません・

９８５。

次の関数の式を変形し、頂点の座標、軸の方程式、y切片を求めグラフを書きなさい
y=2x+4x-3
式の変形

よく分からんけど、たぶんy=2x^2+4x-3なんだろーなー、するとy=2(x+1)^2-5で頂点(-1,-5) 軸はx=-1、
y切片はx=0のときだから-3でグラフ書くんだなー

まぁ、あれだ
質問する前にテンプレくらいは読むのが普通だ罠

二十日。

ごめんなさい！！ありがとうございます。２ｃｈ始めてで良く知らないんです
今通信生の高校に行ってるんですけど！！本当理数系は全然ダメで。いっぱい
お世話になると思います！！よろしくお願いします

その名前やめれ、

名前変えました！！

コテである以上絶対に答えない

2chじゃなくても質問できるとこいっぱいあるぞ
http://www.crossroad.jp/mathnavi/bbsframe1.html
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
http://yuki.to/

通信だと平常点がなくて、通常よりも留年しやすいのか？

二十日三時間。

二十日三時間一分。

二十日三時間二分。

二十日三時間三分。

二十日三時間四分。

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