【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

ウンコ男

この問題分かる人いる？
次の数列はどんな規則性にしたがって並んでいるでしょうか？
[]の中に入る数字は？
0,10,1110,3110,[　　]13234110
ヒントは8桁の数字です。

2つのベクトル
va+tvb,va+3tvbが垂直であるようなtが、ただ1つ存在するとき、vaとvbのなす角θ（0゜≦θ≦180゜）
を求めよ。

この問題教えてください。

>>5
内積が０と内積の定義を使う
あとtが重解を持つ

>>4
問題写し間違ってるぞ
数え間違い？

判別式を使うのはわかるんですが、その後何すればいいのかが分かりません。
答えには、ただ答えしか書いてなく、
チャートにも似た問題がないので手詰まり状態です。

もう少し詳しく教えていただきたいのですが。

次の関数の最大値・最小値を求めよ
y=4sinx-3cosx

どうしても解けないので；；よろしくお願いします！

合成、または
(-3,4)・(cosx,sinx)
内積と考える。

まず式たてろ

　（va+tvb)・(va+3tvb)=0
⇔3t^2|vb|^2+4t(va・vb)+|va|^2=0
係数はすべて実数なんで判別式Ｄとして重解よりD=0
D/4=4(va・vb)^2-3(|va||vb|)^2
va・vb=|va||vb|cosθから
⇔4cos^2θ-3=0
・・・・・・・・・

>>xに範囲はないのけ？

>>9
合成してy=5sin(x+なんとか)
sinは-1以上1以下だから、
5sinは-5以上5以下。

x^2=3±(√27)×i
のときのxを求めたいんだけど、
どうも２重根号を解くときの方法でやるとうまくいかないんで、
手詰まりなんでほかに解ける方法教えてくれませんか？
答えはx=±{(√6)±3×(√2)×i}/2らしいです。

>>10 >>12 >>13
ありがとうございます！
やっと分かる事が出来ました！

>>14
3±i√27=6(1/2±i(√3)/2)=6(cos(π/3)+isin(π/3))
x=r(cosθ+isinθ)
でド・モアブル。
ってこれ使っていいのかな?

>>14
複素数使えばいける。

>>16
ド・モアブル？はじめて聞きました。
これ使ったら怪しまれるかもしれません。

>>18
うはwwwww
トンデモ定理扱いかよwwwwww

複素数平面をならってないからと言って使っていけないことはないと思うけどなぁ 先生が偏屈なら使わないほうが無難かもね。

ここにいる人たちにとっちゃカスみたいな問題なんでしょうが

２次関数の応用ですが

長さ１０の線分ＡＢ上に点Ｃをとり、ＡＣ，ＣＢを１辺とする２つの正方形を作るとき、
その面積の和の最小値を求めたい。このとき、次の問いに答えよ。

( 1 )　１つの正方形の１辺の長さをｘとするとき、
もう１つの正方形の１辺の長さをｘを用いて表せ。
問題のイメージすら・・

>>21
数検１級の俺にも分からん。

>>21
数学バンタム級の俺だが余裕だ

>>21
まず問題のとおりに図を描け。
(１)10-x
(２)(たぶんこんな問題だろうけど)最小値はx=5のとき50

>>21
ん……君、前スレの>>961？

…AC+CB=10でしょ？
このACかCBを、xにしただけのことなの。
じゃあもう一個の長さは何よ？って話なの。

＞問題のイメージすら・・
ん…まず線分を描いてみるの。（線分と直線の区別くらいわかるの？）
それで、実際にCをとって、ACを一辺とする正方形、CBを一辺とする正方形を書いてみるの。
…………どう？イメージ湧いたの？

>>14
答えか問題どっちか間違ってる。

>>24さん>>25さん
ありがとうございます。
図のイメージが湧いてきました。
（２）のほうの問題もそんな感じです。

等式sin3x＋sinx=2sinxcosxが成り立つ事を示せ。
途中まで解いてみました↓
sin3x＋sinx=sin(2x＋x)＋sinx=(sin2xcosx＋cos2xsinx)＋sinx=
sin2xcosx＋(2cos2x-1)sinx＋sinx=sin2xcosx＋2sincos2x
この後
=sin2xcosx＋(2sinxcosx･cosx)=sin2xcosx＋sin2xcosx=2sin2xcosx
のようになるらしいのですが、2sincos2xが2sinxcosx･cosxになるのか分かりません
二乗していたもうひとつのcosは何処へ？

>>28
＞(sin2xcosx＋cos2xsinx)＋sinx
ここまでOK
＞sin2xcosx＋(2cos2x-1)sinx＋sinx
ここが誤り
＞sin2xcosx＋2sincos2x
ここでさらに誤り
式の書き方を見直して出直すことをお勧めします。

＞二乗していたもうひとつのcosは何処へ？
2sinxcosx･cosx ←ココ

>>28
問題見直してこい

>>28
cos(2x) と (cosx)^2 の両方を cos2x って書かれちゃ何かいてるか分からん

x+y+z=0
xy+yz+zx=-10
xyz=4√3

のとき、x^10+y^10+z^10を求めるという問題がまったく分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>32
272000であってる？

>>33
答えがないんですよorz
どういう過程で解いたんですか？

比例部分の法則がわかりません

tanΘ＝0.238で　tan13°＝0.231、tan14°＝0.249が与えられている時
Θ＝13°+1°×（0.238-0.231）/（0.249-0.231）＝13.4°

どういう意味ですか？　

>>33
同じになった。

>>35
間を直線で近似する。
tanθ={(0.249-0.231)/(14-13)}(θ-13)+0.231
で tanθ=0.238 と置いて、θを求める。

>>35
ん……その解答が比例を使っているというのがわかってるならあと少しで理解できると思うの。
これは何をしてるかって言うと、Θの近似値を求めてるの。
すなわち、tanΘのグラフを細かく見れば直線とみなすことができるの。
直線ということは1次間数ということなの。
tan13°と14°の間を１次関数とみなせば、その傾きは(0.249-0.231)/14-13=(0.249-0.231)で表されるの。
で、Θは13°<Θ<14°の範囲にあるので、tanΘの値を利用して傾きが(0.249-0.231)であることを考えれば、
(0.238-0.231)/(Θ-13)=(0.249-0.231)となるの。
これを解けば、解答のようになるの。

あと、一応注意しておくけど……そのΘ＝13.4は近似値なの。
だって…tanΘを局所的に直線と見なしているからなの。
正確な値ではないから注意するの。

>>32
272000あってるっぽい。
x,y,zは三次方程式t^3-10t-4√3=0の解だから
x^10=10x^8+4√3x^7　のように順次次数を下げていくと
x^10=11440x^2+16192x+14400となる。
これとx^2+y^2+z^2=20 を使って272000を得る。

t^9=(10t+4√3)^3 を使ったが。

青チャートとか黄チャートとかに載ってそうだけど

基本的な質問なのですが・・・
方向ベクトルが（２，４，５）ど与えられているとしたら、
その方向ベクトルは原点とその点を結ぶベクトルなのですか？
要は方向ベクトルっていうのは、原点を通るのですか？？

ＴＨＸ
tanのグラフ書いて考えてます
やばい脳がカビてる・・・
ちなみに物理解いてて出てきたので有効数字３桁なのです。

>>42
ん……方向ベクトルというのは…ある直線に対し、その直線に平行な零ベクトルでないベクトルのことをいうの。
たとえば、y=xの方向ベクトルは、(1,1)であり、(-3,-3)でもあるの。

あと、ベクトルが「ある点を通る」という言い方はしないの。
なぜなら、向きと大きさが等しいベクトルはすべて等しいからなの。
君はベクトルと直線を少し混同してると思われるの。

>>44
なんかわかった気ガス。ありがとうございます。
あと、Ａベクトルが（２，１）などと表されているのはどういう意味なんですか？

>>42
＞原点とその点を結ぶベクトルなのですか

それは位置ベクトル。

方向ベクトル（２，４，５）ってのは原点を始点に点（２，４，５）に引っ張ったベクトルと
同じ方向・大きさのベクトルってこと　

だから別に原点を通らなくてもいい

>>45
ん……Ａベクトルってなんなの……意味不明なの。
意訳すると、「点Aの位置ベクトル→a」とかのことを言っているの？

ある点Pを定めたとき、空間上（平面上）の任意の点Qにたいし、
ベクトル→PQを対応させ、このベクトルを点Qにおける位置ベクトルと呼ぶの。

……詳しくは
つ[教科書]
つ[参考書]
なの。

>>47
それってそもそもベクトルの定義みたいなもんじゃん
「方向」関係ないじゃん

>>47>>48
お二人のいけんで完全理解しました。
感謝×１００００００００００

>>49
位置ベクトルとは違うって言いたかったんだよ

いや待てよん・・・
方向ベクトルの矢印ってどこを向いてるんですか？

>>52
右なの。


……という冗談はともかく、なの。
方向ベクトルはどの方向を向いているか、ということなの？

ふつう、「方向ベクトル」とか単独では言わないの。
「ある直線lの方向ベクトル」とかいうふうに使うの。
だから、方向ベクトルの向いている方向は、と問われれば、
「その直線の方向」としか答えようがないの。

ここで注意すべきなのは、直線にはベクトルと違って向きはないので……
たとえばy=xの方向ベクトルの方向は、「右上」でも「左下」でもあり得るの。

あと、矢印とか直観的な言葉で議論をするのはやめた方がいいと思うの。

みなさんありがとうございました！！
三次方程式の解を使うなんて気づきませんでした。

>>54
なあ、一応訊くが、「三次方程式の解と係数の関係」ってわかってるよな？

>>53
分かったかな。あいがとうございました

>>55
ax^3+bx^2+cx+d=0の解がα,β,γ
⇔α+β+γ=-b/a　αβ+βγ+γα=c/a　αβγ=-d/a
ですよね？まったく使ってない公式だったのでこれを使うとは思いもしませんでした。

2乗や3乗の式変形でできないこともないよ。

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=20
(x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2)=(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)=100

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))=200
x^6+y^6+z^6
=(x^2+y^2+z^2)(x^4+y^4+z^4-((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))+3(xyz)^2
=2144

(x^4)(y^4)+(y^4)(z^4)+(z^4)(x^4)
=((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))^2-2((xyz)^2)(x^2+y^2+z^2)
=10000-2*48*20=8080

x^10+y^10+z^10
=(x^4+y^4+z^4)(x^6+y^6+z^6)
-((x^4)(y^4)+(y^4)(z^4)+(z^4)(x^4))(x^2+y^2+z^2)
+((xyz)^2)((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))
=200*2144-8080*20+48*100
=272000

x+y+z=0
xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=20
x^3+y^3+z^3=(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-(xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+zx^2+xz^2)=-(xy+yz+zx)(x+y+z)+3xyz=12√3
x^4+y^4+z^4=(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)-(xy^3+x^3y+yz^3+y^3z+zx^3+z^3x)=-(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)+xyz(x+y+z)=10*20=200
x^5+y^5+z^5=(x^4+y^4+z^4)(x+y+z)-(xy+yz+zx)(x^3+y^3+z^3)+xyz(x^2+y^2+z^2)=10*12√3+4√3*20=200√3
x^6+y^6+z^6=-(x^4+y^4+z^4)(xy+yz+zx)+(x^3+y^3+z^3)xyz=200*10+12√3*4√3=2144
x^7+y^7+z^7=-(x^5+y^5+z^5)(xy+yz+zx)+(x^4+y^4+z^4)xyz=200√3*10+200*4√3=2800√3
x^8+y^8+z^8=-(x^6+y^6+z^6)(xy+yz+zx)+(x^5+y^5+z^5)xyz=2144*10+200√3*4√3=21440+2400=23840
x^9+y^9+z^9=-(x^7+y^7+z^7)(xy+yz+zx)+(x^6+y^6+z^6)xyz=2800√3*10+2144*4√3=28000√3+8576√3=36576√3
x^10+y^10+z^10=-(x^8+y^8+z^8)(xy+yz+zx)+(x^7+y^7+z^7)xyz=23840*10+2800√3*4√3=238400+33600=272000

すると一般に
x+y+z=a
xy+yz+zx=b
xyz=cで
S(n)=x^n+y^n+z^n=S(n-1)*a-S(n-2)*b+S(n-3)*c

だとすると、S(n)をa,b,cで表した一般式はどうなる？

0≦θ＜2πとする
ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ を t の関数として表し、ｙの最大値、最小値およびそのときのθの値を求めよ

なんだか途中でわけがわからなくなってしまいます。どなたかお願いします。

とりあえずわけがわからなくなったところまで書いて

急にすいません、誰か教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

あってるかどうかわかりませんが。。。
y=√3(-2sinθ+2sinθcosθ）-6cosθ+2cos^2θ-1
からどうすればいいか　わかりません

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──―───‐＼　 ＼　`ー'"´, -'⌒ヽ──────‐| | 1 ‐─‐/ | | ─────―
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─────‐ /（　ノ　ヽ､＿/´ 　＼―────‐──‐∪ ./──,ｲ　∪ ────―─
────‐ ､（ 'ﾉ（　　　　　く　　　　 `ヽ､ ―────―‐| /−─/||　| ──−───―
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>>63
マルチはやめれ

>>66
マルチしてません。私はここにしか書いてません。

>>61
＞ｔの関数
問題文に「ｔ＝〜と置くとき」とかって書いてない？
例えばｔ＝sinθ＋cosθとか

(5a+b)/cの値なら教えてあげてもいいよ

>>68
書いてませんね・・・・

>>61のは誘導が付いてる希ガス
（１）（２）（３）くらいまであるんじゃない？

>>68
すみません、書いてありました　ｔ=sinθ+√3cosθ
何度もすみません。

とりあえず全部載せますね。
0≦θ＜2πとする
（1）ｔ=sinθ+√3cosθのとき、ｔのとりうる値の範囲を求めよ
（2）ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ を t の関数として表し、ｙの最大値、最小値およびそのときのθの値を求めよ

>>61
　他に例えば、問題集の前のページとかに「この手の問題はｔ＝〜」
と置くことによって云々とか書いてあって類題として次の問題も
解いてみろ、ってな感じになってるとか
　ｔを自分で設定して解けって問題だったらわざわざｔの関数として表せ、
なんて付かないんじゃないかな、ワカンネ、スマソ

>68
マルチすみません・・・。
でも本当に困ってるんです。
答えは５なんですが詳解が知りたいのです・・・。

>>75
マルチの人にも教えてくれる！なぜなら礼儀はいらないから！！
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
おこしやす

175 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 23:48:08
>>173
数字を示すぐらい簡単なことじゃない？
1月間で何人中何人ってネ。
このままじゃ、DSにうらみがあると思われてもしかたない。
ただDSBBSは礼を求めてないからそれで良いとも言える。
俺としては、礼を言う言わないとか、
礼儀がどうのっていうネチネチした板よりよほど良いけど。
誰かが数学の質問をして、誰かがそれに答える、
それで良いんじゃない？それが目的の板だから。
礼儀とかは潤滑油にすぎないし、必要ないとは思わないが、
礼儀をあまり言い過ぎると本末転倒、何が目的か見失うような気がする。
これは、個人意見だよ。人に押し付ける気はない。

マルチすみません・・・。
迷惑だということはわかっていますが
どなたかおねがいできませんでしょうか？

>>77
ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+√3sin2θ-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ

また、t=sinθ+√3cosθ　より両辺を二乗して
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+3cos^2θ
　　=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1
∴y=t^2-2√3t-2
=(t-√3)^2-5
(1)より-2≦t≦2の範囲で
t=√3のとき、すなわちθ=π/6、π/2のとき　最小値-5
t=-2のとき、すなわちθ=(4π)/3のとき　最大値3+4√3

今学校で三角関数の弧度法ってとこやってるんですけど
動径の回転角におけるラジアンと度の換算って
暗記したほうがいいんですか？？

>>77ちょっと間違ってましたスイマセン。
ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+√3sin2θ-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ-1
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ-1

また、t=sinθ+√3cosθ　より両辺を二乗して
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+3cos^2θ
　　=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1
∴y=t^2-2√3t-2
　　=(t-√3)^2-5
(1)より-2≦t≦2の範囲で
t=√3のとき、すなわちθ=π/3、０のとき　最小値-5
t=-2のとき、すなわちθ=(7π)/6のとき　最大値2+4√3

>>61
悪ぃ悪ぃ、74のレスつけてから、「伊藤家の食卓」見ながら飯食って
風呂入ってマターリ（・∀・）してた。今来たとこ。74のレスは行き違い
になってたな。今から問題手ぇつけるから。でもあんまり期待しないで

何だ、もう答えでてんジャン、格好悪ぃな俺・・・orz

>>79
覚えて損することはない。余力があれば覚えるべし
それよりも弧度法の定義と、270度⇔（3π）/2と直感的に掴めるようになる方が大事では？

>>79
慣れればすぐに脳内変換できるようになるよ
無理して暗記するもんでもない

正八角形の対角線求めるの　8Ｃ2-8って　なってるんですが
どうしてこうなるのでしょうか。。。

>>85
ん……8C2は８つのものから２つのものを選ぶ組み合わせの総数なの。
それがわかれば……わかるんじゃないの？
ヒントとしては……-8っていうのは辺を引いているの。

ていうか、
テンプレに「自分でどこまで考えて、何がわからないのか」を明記するように書いて、
それがきちんとしてなければ無視するとかにした方がよくね？
何も考えない（もしくはそうとしか見えない）丸投げ馬鹿が多すぎると思うんだが。
あと、何がわからないのかとか質問者のレベルだとかもはっきりするし。
どうよ？

>>87
一見詰まんないように見える問題を試しに解いてみるのも楽しみだ。とレスしてみる

>>68
ゴメンナサイ！なんか必死にお願いしてたので(´ﾍ｀；)

>>87
賛成。無視する前に一応注意して、直らなければ無視でいいかも。

まあ隣合う点同士を（ｒｙ

>>88
もちろん答えるのは勝手だが、
テンプレに「何がわからないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります」とか書き加えればどうかな。

以後気をつけます('A`)

>>80
すみません、ちょっとわからなところがあるので質問してもよろしいでしょうか。
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ-1
↓
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ-1　　ここの部分　わからないのでお願いします・

>>93

>テンプレに「自分でどこまで考えて、何がわからないのか」を明記するように書いて、
>それがきちんとしてなければ無視するとかにした方がよくね？

>>93
中１からやり直せ。

>>93
共通因数をくくりだすのが何故かできない香具師が多いでつね

>>93
あと10分考えて、分からなければもう1回レスして。

心のやさしい奴がいるな

>>93＝>>61か？
実際に後の式を展開してみりゃわかるだろ
それとも「こういう変形をしたら61の問題が解けるのはわかるが、自分には
この式変形が思いつかん」ってことか？
前者だったら中学生の時の教科書引っぱり出してきて嫁

>>93
皆さんすみません、自己解決しますた。
もうちょっと考えないと(´・ω・｀)

n_Π_r=n^rでしたっけ？？
単発スマソ

違う

なんですたっけ？？＞＞１０２

>>101-103
あってるんじゃないの？

重複順列かと思たのでつが・・・（・ω・＊）

>>101
悪ぃ悪ぃ、重複組み合わせのことかと思って、見見間違えた、スマソ
ｎΠｒ ＝ ｎ^ｒ
ですね、すいません

うわぁ、またやっちった
見間違えた、です。「見」がダブっちゃって・・・

ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/k9u50906220208.pdf

mking

>>78=89
いえいえ、とんでもないです、自分が>>61ほっぽっといて
飯食いに逝ったのが悪かったんで

円に内接する四角形ＡＣＢＤを考える。ＡＤ＝５、ＣＢ＝２とする。
ＡＤとＣＢの延長線の交点をＰとおき、Ｐを通りＢＤに平行な直線と
ＡＢ及びＣＤの延長線との交点をそれぞれＦ、Ｅとする。
ＡＰ＝３のとき、次の値を求めよ。
(1)ＰＣ　(2)ＰＦ／ＰＥ　(3)ＣＥ／ＡＦ　
(4)四角形ＡＦＥＣの面積をＳとするとき、　Ｓ／△ＡＰＣ

(1)は方べきの定理で、(2)は三角形の相似から辺の比を出して解けたのですが
(3)、(4)がどうにも分かりません。　
(3)はＡＢとＣＤの交点をＱとしたとき、△ＡＱＣと△ＤＱＢの相似比が分か
れば解ける気がするのですが…

問題集の答えなんですが、
４ｘ^２＋ｙ^２＋ｙｚ−２ｚｘ−４ｘｙ　の因数分解で、
＝ｙｚ−２ｚｘ＋４ｘ^２−４ｘｙ＋ｙ^２
＝(ｙ−２ｘ)ｚ＋(４ｘ^２−４ｘｙ＋ｙ^２)
＝(ｙ−２ｘ)ｚ＋(２ｘ−ｙ)^２
＝(ｙ−２ｘ)ｚ＋(ｙ−２ｘ)^２
＝(ｙ−２ｘ){ｚ＋(ｙ−２ｘ)}
＝(ｙ−２ｘ)(ｚ＋ｙ−２ｘ)
６行目で、(2x-y)が、(y-2x)に何故成るのか理解できません。
どなたか教えてください。

>>112
a-b=-(b-a)
(-x)^2=x^2

(2x-y)^2=(2x-y)(2x-y)={-(y-2x)}*{-(y-2x)}=(y-2x)^2

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121936028/352
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/503

ありがとうございます。

>>115
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/963
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/866
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/158
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/63

>>111
(3)AF=3AB/5、CE=2CD、△APB∽△CPDよりAB：CD=AP：CP
(4)△APC=a とすると、△ABC=a/2、△ACD=5a/3
△ABC∽△EDPで相似比BC：DP=1：4で面積比1：16、△EDP=8a、
同様に△FBP=12a/5、で計算していって四角形AFECの面積も出る

これしか思いつかない...

00abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD01abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD02abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD03abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD04abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD05abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD06abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD07

a^2sinAcosB-b^2sinAcosB
これはどういう三角形になるんですか？
変形がわかりません

取り敢えず朝飯でも食って来たら？

すみません、
a^2･sinBcosA-b^2･sinAcosB=0

でした。

正弦定理から、sin^2(A)sin(B)cos(A)-sin^2(B)sin(A)cos(B)=0
⇔　sin(A)sin(B){sin(2A)-sin(2B)}=sin(A)sin(B){cos(A+B)sin(A-B)}=sin(A)sin(B){cos(C)sin(A-B)}=0
cos(C)=0からCが直角か、sin(A-B)=0からA=B

なぜ三角比は比なのに
｢-｣の概念があるんですか？

「-」は概念ではありません。ただの記号です。

>>124
sincostanを使って三角形の辺の長さ等を求める時に比が関係してくるだけであり、sincostanは比ではない。

>>124
学年があがると「−」の値も含む三角関数と呼ばれるようになる。

対数微分法って何？

ｘとｙが０≦ｘ≦ｙ≦πを満たすとき、不等式
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)≦{(y-x)^2}/2
が成り立つことを証明せよ。




略解より
(左側の不等式)
与えられた範囲で、f(y)=1-cos(y-x)-(x-y)sinx+cosy-cosx
の増減を調べる。
(右側の不等式)
t≧0の範囲で、
g(t)=(t^2)/2-(1-cost)
の増減を調べる。

と、あります。
f(y)の微分の仕方が分からず、増減が分からないです。
右側の不等式の証明はできたので、左側の不等式についてお願いします。

対数微分法には、重大な欠陥があるから使わないように。

>>124
「三角比」はもともと直角三角形の2辺比をとったものだから、
0〜90度までの範囲でしか使わなかったが、
これを90度以上とか0度以下にも適用しようとしたときに、
負の値をとるように定義したほうが都合が良かったからそうなってるだけ。

(a+(1/a))(a+(4/a)) の最小値を求めよ。

という問題なのですが、教科書の通り
相加相乗平均を使って
(a+(1/a)) / 2 >= 1
(a+(4/a)) / 2 >= 2
として、最小値8としたのですが間違いでした。
一体どこが悪かったのでしょう・・・・
解答9とありますが、ミスプリでしょうか？

=a^2+(4/a^2)+5 より、a^2+(4/a^2)≧2√4=4、よってa^2+(4/a^2)+5≧9

>>133
ありがとうございます。エレガントすぎて感動しました・・・

ちなみに何で与式をそのまま
相加相乗平均に当てはめたらだめだったんでしょう？
相加相乗を使って最小値ってのも何か釈然としません

等号がなりたつ条件を考えてみなはれ、

速度に関する質問ですが、
dx/dtが正の場合だと動点Pはx座標が増加する向きに進んでいき、負の場合
だとx座標が減少する向きに進んでいくというのはどうしてでしょうか？
感覚的には分かるのですが…

dy/dxの場合と同じように考える

>>129
ｘとｙが０≦ｘ≦ｙ≦πを満たすとき、不等式
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)≦{(y-x)^2}/2
が成り立つことを証明せよ。

f(y)=1-cos(y-x)-((x-y)sinx-cosy+cosx)
とする時、xを定数と見て
df(y)/dy=sin(y-x)-(-sinx+siny)
=(siny)(cosx)-(cosy)(sinx)+sinx-siny
=(siny)(cosx-1)+(sinx)(1-cosy)

になるが・・・・
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)ですか？
(y-x)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)
のような気がするが・・・

お願いします。logの底は全てeです。

f(x)＝xlogx−(x−1)log(x＋1)
を微分してください。

>>139
つ［置換積分］

>>139
df/dx=logx+x/x-{log(x+1)+(x-1)/(x+1)}
=logx+1-log(x+1)-1+2/(x+1)
=logx-log(x+1)+2/(x+1)

>>140.141
速レスありがと☆できました。感謝感謝

>>137
詳しくお願いします

ベクトルとして考えたら？
そもそも　そ・く・ど　は方向性ある。

>>138
レスありがとうございます。
sinxの係数はやはり(x-y)で問題ないです。

どうしてxを定数とみなしていいのでしょうか。
その辺りの理由を教えていただけませんか？

test

定数という表現が悪かったか・・・orz
xを０≦ｘ≦πのある値で固定するとして、ｙだけをｘ≦ｙ≦πの範囲で動かす
と考える。

・・・うまく言えませんが、別に全微分してもかまいません。
例えばy-xをyで全微分して
1-dx/dy
になるが、yがdy変化した時、xはどれだけ変化するか。
式の上では与えられてないし、独立に動きうると考えていいんじゃない？

お願いします・・・

三角形の３辺の長さがすべて素数であり
最大角が120°である。
３辺の長さを求めよ。
ただし３辺の長さは互いに異なるものとする。

3,5,7

>>150
ありがとうございます
もしよかったらなぜそうなるのか
教えて頂けませんでしょうか？

上以外はない？
a<b<c（a,b,c:素数）
余弦定理から
a^2+b^2-c^2≧ab
を満たすa,b,cが存在しないことの証明、までしかわからん。

>>149
３辺をa≦b＜cとする。c^2=a^2+b^2+ab。a=bならc^2=3a^2で矛盾。よってa＜b。
a=2ならc^2-b^2=a(a+b)の左辺≡3(mod 4)、右辺≡2(mod 4)より矛盾。よってa＞2。
(c+a)(c-a)=b(a+b)。左辺がbの倍数でc-a<bによりc+aはbの倍数。c+a=kbとおく。
左辺は偶数、bは奇数なのでkは偶数。k≧4とするとc+a≧4b＞a+bは矛盾。よってk=2。
よってa,b,cは等差数列。a=b-d、c=a+dとおくと(b+d)^2=(b-d)^2+b^2+b(b-d)。
∴5d=2b。右辺が２つの素数の積なので左辺も２つの素数の積。よってdは素数。
さらに両辺とも偶数なのでd=2、b=5。よって(a,b,c)=(3,5,7)が必要。十分性は容易。

＞左辺は偶数、bは奇数なのでkは偶数。k≧4とするとc+a≧4b＞a+bは矛盾。よってk=2。
　
ここ訂正。
左辺は偶数、bは奇数なのでkは偶数。k≧4とするとc+a≧4b＞2a+b。よってc＞a+bだが
これは三角不等式に矛盾。よってk=2。

＞a=2ならc^2-b^2=a(a+b)の左辺≡3(mod 4)、右辺≡2(mod 4)より矛盾。よってa＞2。
　
ここもまちがってるや。左辺≡0(mod 4)ね。

>>135
ありがとうございます。考えてみました。
(a+(1/a))と(a+(4/a))が違う値だから使えない
ってことでしょうか？

>>132のような、この手の問題は
一般的に解くのは難しいのでしょうか？
ちょっと典型例から外れると手が出せません・・・

>>156-157
>>135読んだか？等号成立条件が二つの式で違うではないか．
一般的に解く，というのは>>133のような解き方だと思うが．十分典型例．

>>157
この問題に関わらず、初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
参考書の「例題」で初めて出会い、解法を見て納得し、暗記する。
そうすれば次にであったときは解けるようになっている。
初めての出会いが参考書ではなく、解説の載っていない問題集というのであれば、勉強方が悪い。

>>157
とりあえず微分できる関数の最大・最小は微分して増減表書けばおｋですね

f(a)=(a+1/a)(a+4/a)
f'(a)=2a-8a^(-3)=0として
a^4=4
a^2=±2
aは実数（明記してないですが、複素数には大小の概念がないからこういう問題では変数は実数でよい）
よってa=±√2
（ここに増減表を書く）
よってa=±√2でf(a)=9で最小値。

文系で数III�_だったら、やっぱ相加相乗が一番わかりやすそうです

x^2+11x-133=0が因数分解できなくて困っております。どうかご教授を

できなくてもいいじゃん、解の公式

>>159
みたいなことばっかやってると、初めて出会う問題（勉学に限らず）を
解決できない使えない奴になっちまうんだろうな。

質問です。
ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
という式を
（ｘ＋ｙ）^2＋ｙ^2
という式に導きたいのですが、途中どのような計算をすればいいのでしょうか？

どなたか>>136をお願いします。

そのままですね
ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
=(ｘ^2＋2ｘｙ＋ｙ^2)+ｙ^2
=（ｘ＋ｙ）^2＋ｙ^2

>>164
ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
=(x^2+2xy+y^2)+y^2
=(x+y)^2+y^2

計算するというほどのもんでもない。

>>166>>167
ありがとうございます。
本当に助かりました。

この問題について
ｘ＋２＝ｙ とおくと，
ｘ＝ｙ−２
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
＝(ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８)＋６(ｙｘ−２ｙ＋４)＋１２(ｙ−２)＋８
＝ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８＋６ｙｘ−１２ｙ＋２４＋１２ｙ−２４＋８
＝ｙｘ＾２＋４ｙｘ＋４ｙ
＝ｙ(ｘ＾２＋４ｘ＋４)
＝ｙ(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)＾３
で、最初に
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８
と言うことをどうして書いておくのかというのとその後の計算にどう関係するのかがわかりません。
必要ない気もするんですが･･･。
お願いします。

どの問題についてだよ

すいません。
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
についてです。

それは問題ではない。ただの式である。

では、質問しなおします。

問題：ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
解答：ｘ＋２＝ｙ とおくと，
ｘ＝ｙ−２
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
＝(ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８)＋６(ｙｘ−２ｙ＋４)＋１２(ｙ−２)＋８
＝ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８＋６ｙｘ−１２ｙ＋２４＋１２ｙ−２４＋８
＝ｙｘ＾２＋４ｙｘ＋４ｙ
＝ｙ(ｘ＾２＋４ｘ＋４)
＝ｙ(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)＾３
です。

この解答の部分で
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８ と言う部分で
と言うことをどうして書いておくのかというのとその後の計算にどう関係するのかがわかりません。

0≦θ≦π の範囲で、θの関数：y=4sin3θ＋3cos2θ＋1 の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。
お願いしますm(_ _)m

因数定理から、定数項8の約数をぶちこんで0になるのを見つけた方が早くねーか、

>>174
問題正しく写した？

>>173
>>問題：ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
何この問題ふざけてるの？

>>165
�凅/�冲 > 0 → 『�冲 > 0 ⇒　�凅 > 0』
�凅/�冲 < 0 → 『�冲 > 0 ⇒　�凅 < 0』
感覚的にはこれでいいと思われ。

もう少し違った考え方をしてみると、
たとえば a<t<b で dx/dt > 0 になってるような関数x(t)によって時刻tにおける位置xが記述できる点Pがあったとして、
このx=x(t)ってのはa<t<bでは狭義単調増加（x'(t)=0となるtがない）するよね。（よく分からなければx-t座標とかに書いてみる）
xが増えていくってのはつまり数直線を右が正になるように書けば、Pが右に進んでいくと解釈できるわけで。

>>174
y=4sin^3(θ)＋3cos^2(θ)＋1と解釈すると、sin(θ)=xとおいて、0≦x≦1の範囲で、
y=f(x)=4x^3-3x^2+4、f'(x)=6x(2x-1) より増減表から、f(0)=4で極大、f(1/2)=15/4で極小、またf(1)=5より
sin(θ)=1　⇔　θ=π/2で最大値5、sin(θ)=1/2　⇔　θ=π/6, 5π/6で最小値15/4をとる。

>>158-160 >>163
十分納得しました。本当にありがとうございます。

> 初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
そうなんですか・・・
学校で渡された問題集なんですが、
ひどい勉強のさせられ方をしてるんですね・・・orz

>>179
本当にありがとうございました。一応ひとつ質問させてください。
増減表にはf(1)=5 のところを書くべきですか？？

X1≦X2≦X3≦…≦X30， X30＝3 を満たすとする。このような数のならび（X1,X2…X30）はなん通りあるか。↑宿題なんだけど分かります??

>>182
条件が足りない。

無限

青茶の効率的な使い方を教えてください。お願いします。

>>185
禿しく板違い逝ってよし

181
特に書く必要はないよ、f(0)とf(1)の大小の比較だけすればいい

>>185
新課程チャート式数学について議論しよう 3
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122469308/

>>182
ﾅﾆｺﾚ

点A(-1,0,3)から、点O(0,0,1)を中心とする半径1の球に引いた接線と、
xy平面の交点をPとおくとき、接点をいろいろ動かしたらPの軌跡は
どうなるか、という問題なのですが、どのようにやれば解けるのか
教えてください。

>>189
接点をQとおくと
AO=√5なのでAQ=2とわかる。AQ↑とAO↑のなす角をθとおくとcosθ=2/√5
AP↑とAO↑のなす角もθとなる。
P(x,y,0)とおくと
AP↑=(x+1,y,-3) AO↑=(1,0,-2)
AP↑・AO↑/(|AP↑|*|AO|)=2/√5
で多分楕円の式ができる

>>190
わわっ、ありがとうございます。
今試してみたところ、できそうでした。
ありがとうございます！！　

友達に俺の記述式の数学の解答見せたら、読んでるうちに笑い笑いだすんです。

俺の友達なんか多様体の教科書をニヤニヤしながら読んでるぞ

放物線ｙ＝４―x^2とx軸で囲まれた部分に、長方形ＡＢＣＤを、辺ＢＣがx軸上にあるように内接させる。
この長方形の周の長さが最大となるときの辺ＢＣの長さを求めよ


何をどうしたらいいのか全く分かりません。どうかよろしくお願い致します。

g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。

お願いします。

>>194
放物線：y=4-x^2はy軸について対称だから、OC=t とおくと (0＜t＜2)
周の長さ：L=f(t)=4t+2(4-t^2)=-2t^2+4t+8=-2(t-1)^2+10より、t=1(BC=2)のとき最大値10

>>196
ありがとうございました！

>>195
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。

g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=3y^2-2(2x+1)y+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(2x+1)^2/9+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(4/9)(x+31/8)^2-107/192

1/3≦(2x+1)/3≦1
だから0≦y≦1における最小値はy=(2x+1)/3のときである。
このとき最小値は
g(x,(2x+1)/3)=-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
となる。
軸x=-31/8<0だからg(x,(2x+1)/3)は0≦x≦1で単調減少する。
よってx=1の時最小となる。
このときy=1
最小値はg(1,1)=1

無しにして。計算間違い。

　　 　　　　　　　＼　　　　／
　　 　　　　　　　 　＼　／ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　／￣￣￣(,ﾟДﾟ,) 　＜　２００ゲットだｺﾞﾙｧ!!
　 　　　~￣>￣>￣> 　 ヽ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

お願いします。

三角形OABにおいてV[OA]＝V[a]、V[OB]=V[b]とし、
V[BC]=２V[a]＋[b]となる点を点Cととる。
また、線分ACを１：２に内分する点をDとする。

点Dを通り、辺OBと平行な直線と直線BCとの交点をEとする。
V[OE]をV[a]とV[b]で表せ。

というのが問題です。
補助線を引いて処理しようとしたのですが、
失敗しました。

※V[OA]はOAベクトルをさします。

　　　　　　　 ∠￣|〕
　　　 　　　　　�Vヽ
　　　　　　　　 」 L
　　　　　　　／　　＼
　　　　　　 (ｺｯｸﾛｰﾁ)
　　　　　　　＼＿＿／

>>198
計算としては最初はyを固定した方が楽と思うがな。固定したyに対し、
0≦y≦3/4でg(x,y)は増加関数でx=0のとき最小。
3/4≦y≦1でg(x,y)は減少関数でx=1のとき最小。
g(0,y) (0≦y≦3/4)の最小値とg(1,y) (3/4≦y≦1)の最小値を比較。

Ｙ＝ｆ（Ｘ）
すいません。
二次関数の問題などでこうやって「ｆ（X）」とか表す場合がありますよね。

この「ｆ」って何を意味してるんですか。意味無いのならY=Xでいいのでは？

Fuck

>>204
y=xだとただの1次関数になってしまうだろうが。

>>206
なるほど
でもｘ＝ｘ＾2とかの場合も存在するのでそうとは限らないのでは。

まあ、解かりやすくしたんですね。

>>195
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=(-4y+3)x+3y^2-2y+1
0≦y≦3/4のとき(xの関数と見ると単調増加または定数関数なのでx=0で最小）
g(x,y)≧3y^2-2y+1=3(y-1/3)^2+2/3・・・�@
3/4<y≦1のとき（xの関数と見ると単調減少なのでｘ=1で最小）
g(x,y)≧-4y+3+3y^2-2y+1=3(y-1)^2+1・・・�A
�@�Aからx=1,y=1/3の時最小値2/3とわかる

でもこういう問題の場合の「ｆ」とは何を表してるの？

ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３のとき，f(1)＝□

>>209
でもfunctionのf

>>201ややこしいな。
OA=a,OB=b
BC=2a+bより
-OB+OC=2a+b
-b+OC=2a+b
OC=2(a+b)

AD=1/3AC
-OA+OD=1/3(-OA+OC)
OD=(1/3)(2a+2a+2b)
=(2/3)(2a+b)

点Dを通り、辺OBと平行な直線上の点E1は
OE1=OD+sOB
=(2/3)(2a+b)+sb
=(4/3)a+(2/3+s)b

直線BC上の点E2は
OE2=OB+tBC=OB+t(-OB+OC)
=b-tb+2t(a+b)
=2ta+(1+t)b

この2直線の交点はa,bが独立だから
4/3=2t
2/3+s=1+t
を解いてs=1,t=2/3
OE=(4/3)a+5/3b

main()

>>178
ありがとうございました。

自分のことしか見えてない馬鹿が多いな。
１．自分は誰なのか
２．誰へのレスなのか
この２つを満足した書き込みをしてくれないと、内容がゴチャゴチャになるんだよ。

別にどこもゴチャゴチャになってないが

logf(x)=x^(-1) logxとする。
(1)f(x)の増減表をかけ
(2)(1)より99^100>100^99を証明せよ

f(x)=log(x)/x、f'(x)={1-log(x)}/x^2、増減表からx=eで最大値をとるから、e＜99＜100より
log(99)/99＞log(100)/100　⇔　100*log(99)＞99*log(100)　⇔　log(99^100)＞log(100^99)
⇔　99^100＞100^99

>>217
揚げ足取るようだがlogf(x)=x^(-1) logxだぞ

数学�Uの微分の初めの方なんですが、

関数y=f(x)が定数aの近くまで定義されているする。（ただし、a自身は定義域に含まれていなくてもどちらでもよい。）
このとき、x≠aという制限の元にxがaにどのような仕方で近づいても、xがaに近づく限り、f(x)が一定値Aに限りなく近づくならば、
xがaに近づくときf(x)の極限値はAである。

って書いてあるんですが、なんでy=f(x)はaの近くまで定義されてないと駄目なんですか？

>>219
遠くはどうでもイイから

logf(x)=logx^(1/x)
∴f(x)=x^(1/x)

>>220
どうでもいいとはどういうことでしょうか？

x>0
f(x)>0
ゆえに
1-logxとf'(x)は同符号

>>219
そのままの意味だけど？
aの近く以外は考えなくていいってこと

>>224
ありがとうございます。もう少し考えてみます。

あ、わかりました。馬鹿な質問して恥ずかしい。。

数学２なんですが、
Ａ（６、２）Ｂ（２．−４）Ｃ（７．−３）を頂点とする△ＡＢＣの
外接円の方程式と外心の座標を求めよ
って問題なんですが、

私が方程式を解くと、

２Ｌ＋２Ｍ＋４０＝０
２Ｌ−４M＋２０＝０
−７L−３ｍ＋５８＝０
となってしまいます。
本来は
４L＋６M＋２０＝０
２L＋３M＋１０＝０
　L−５M＋１８＝０
になるはずなんですが・・・・。

お願いします・・・。

>>227
LとかMとか説明もなしに式書かれても意味わからん。
あとその問題では△ABCは∠Cが直角の直角二等辺三角形だと思うが

>>227
２Ｌ＋２Ｍ＋４０＝０
２Ｌ−４M＋２０＝０
−７L−３ｍ＋５８＝０
の3つの式をどう求めたのか教えてください

>>227
円の方程式:(x-4)^2+(y+1)^2=5

>>230
(x-4)^2+(y+1)^2=13だと思う

問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。

>>228
円の公式で
LとMをかきました。
>>229
円の公式代入で、
３６＋４＋６L＋２M＝０
４＋１６＋２L−４M＝０
４９＋９＋７L−３M＝０
円の公式は
X（２）＋Y(2)＋LX＋MY＋N＝０
（２）は二乗って意味です。。
Nは上の３つの式に共通してるので省きました。

>>232
10C3

>>233
>Nは上の３つの式に共通してるので省きました。
は？

>>233
うーん、省くとはなかなかスゴいｗ

問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。


教えて下さい！解説ありでお願いします！

>>237
マルチは放置だ

>>237
A,B以外の残り10人から3人選ぶ→10C3

>>233
ネタウザい死ね

>>233
左辺から省いたら、右辺も省いて。

>>237
マルチは嫌われる。

マルチってなんですか？

>>242
あちこちのスレに同じ質問書き込むことだよ

平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします
すいません。また、マルチですが、マルチがいけない事だと知らなかったので、してしまいました。すいません。しかし、またマルチですが、最後の質問なのでヨロシクお願いします。ホントに申し訳ありませんでした。

頭のおかしい奴なのかな？

僕は明日数学のテストなんですが、数学のテストに大切な心得があったら教えてくれませんか？

>>245
別スレで回答出たあとに同じ質問書き込むとか笑える

>>246
符号やケアレスミスに注意。

　

247さんありがとうございます。それと寝不足は厳禁ですかね？

ちょっと考えればわかりそうなもんだろ

３０ ５ ８ １ ４ １２ ６
この数列に続く数字がわかりませんお願いします

>>251
１７

3

3 3 8 8 ひとつずつ使って合計が２４になるように式を作りなさい
（）は使ってもかまわない

（√（3×3））×（√（8×8））＝24
だめ？

>>254
はげしくがいしゅつ。
8/(3-(8/3))

01234各一つ5個の数字をつかって3桁の数字をつくる
(1)9の倍数はいくつ出来るか
(2)4の倍数はいくつ出来るか
と言う問題なんですが、どう考えればよいのでしょうか？
どなたかお願いします。

倍数判定法 の検索結果 約 28,900 件中 1 - 50 件目

2の倍数判定法 ... 最下位桁が偶数
3の倍数判定法 ... 全ての桁の和が3の倍数
5の倍数判定法 ... 最下位桁が 5 or 0
9の倍数判定法 ... 全ての桁の和が9の倍数

4の倍数判定法 ... 下2桁が4の倍数

>>252
17？どうして？全く分からん･･･

確かに 17 しかない。

>>257
(1)124と234の2種を並べ替え
(2)下2桁が04,12,20,24,32,40で、上1桁は自由

>>262
分からん。教えてくれ

f(x)={2x (0≦x＜1/2), 2x-1 (1/2≦x＜1)}のとき、y=f(f(x))を求めよ。
何とぞお願いします。

放物線ｙ＝ｘ２−2ａｘ＋ａ＋２の頂点の座標を求めよ．さらに，頂点が第１象限にあるときの定数ａの値の範囲を求めよ．
すいません、解かりません。
お願いします
頂点の座標はa,-a+a+2と解かったのですが、aの範囲が解かりません。a>0なのは解かるのですがa<□がわからんっす

数学板はな、質問掲示板じゃないんだよ。数学に関する話題を語りあうところ
受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50

>>266
式くらい>>2とか読んでちゃんと書いてくれ。
頂点の座標が(a,-a^2+a+2)なんだから、これが第1象限にあるならば
a>0, -a^2+a+2>0
2つめの不等式を解けば
(a-2)(a+1)<0 より -1<a<2
従って0<a<2

>>265
0≦x＜1/2で0≦2x＜1だからもう1度場合分けして、
0≦2x＜1/2つまり0≦x＜1/4のとき f(f(x))=f(2x)=4x
以下同じ

xの整式P(x)は,(x-1)^2で割ると2x-3余り,x-2で割り切れる。
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが,答えを見ると
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
こういった式が書いてありました。
a(x-1)^2+2x-3がどうして出てくるのかわかりません。
解答お願いします。

>>270
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)とおくと
整式を3次式で割った余りは2次以下なのでR(x)は２次以下
(x-1)^2(x-2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから
P(x)を(x-1)^2で割った余りはR(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい→R(x)を(x-1)^2で割った余りは2x-3
またR(x)は２次以下なのでR(x)を(x-1)^2で割った商は定数となる→R(x)を(x-1)^2で割った商をa(定数）とおく
以上からR(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3

>>270
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をQ(x)、あまりをR(x)とおく。
（ただしR(x)は２次以下の整式）
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)
このときP(x)を(x-1)^2で割ったあまりと
R(x)を(x-1)^2で割ったあまりは等しい。
R(x)は２次以下だから、R(x)を(x-1)^2で割った商は定数で
あまりは2x-3。
だから　R(x)=a(x-1)^2+2x-3と書ける。

>>271
わかりました。どうもありがとうございました。m(_ _)m

x^4-4ix^3+8x^2-24ix-45＝0の解の求め方のやり方を教えてください

272さんもありがとうございました。

>>274
実数解がないことはわかるので
有理数係数の純虚数解を探すと、
-3i,5iを解に持つことがわかる。
これを利用して因数分解すると
(x+3i)(x-5i)(x^2-2ix-3)=0
あと二つの解はi±√2

276>>
有理数係数の純虚数解を探すと、
-3i,5iを解に持つことがわかる。

-3i,5iはどうやって求めたのですか？

x^4-4ix^3+8x^2-24ix-45＝0
x=iyと置く。ix=-y,x^2=-y^2,ix^3=y^3,x^4=y^4
y^4-4y^3-8y^2+24y-45=0

で、適当に少ない自然数を入れてみて答えを探すのは因数分解ではよくやる。
y=1,2,3,とかを入れる。

「適当に少ない自然数」ってｗ

俺は思いつかなかったが、思いつくかどうか、やってみるかどうかで
答えを求める事もある。
何もかも全ていつもやり方が必ずあって、答えが必ずあるって訳でもない。

なぜ虚数ではなくて純虚数なんですか、

実数解があるなら、-4ix^3-24ix=0だけど、x^2+6=0　または　x=0になるからだろ。

278の意味を噛み締めなさい。

>>283
ピント外れ

適当に値を入れる時に、45の約数から探すのもよくやる。で
適当に少ない整数を入れたりする。

なんでx=a+biでなくて、x=biとおいたか聞いてんだろ、

わかんえー奴らだな。やってみるって事もあるんだよ。
それから、>>283はピントぴったりだよ。

>>286
45の約数以外の整数解持つ訳無いじゃん。

今日の主役は288

ようするに適当にやったら、たまたまうまくいった訳だ。

288、超頑張れ。

持つわけないなら、入れてみればいいんじゃない？

どうも流れを楽しむﾔｼが多くてﾜﾛｽ

こけがいたら２０行レス位するのになぁ。

メインは>>276と>>284だよ。それでわかったのか？

>>278のやり方で上手く行かないときはどうするんですか？

政治家とデブは信用したらいけません。

あと、ハゲとチャネラーもな。

300

政治家でデブでハゲのチャンネラーっているかな？

政治家でチャネラーがむずかしいな。

４次方程式には解の公式があります。しかし、高校では多分やりません。
だから、方程式の定数項の約数から探してみましょう。

これでいいのか？

それで、虚数が方程式に入っている場合ですが、
>>276以上の事は言えません。>276はわかったのですか？

”純虚数解を探すと”
多分、ここがひっかっかってるんだと思いますが、それは
”ようするに適当にやったら、たまたまうまくいった訳だ。”
だけの話です。
普通の4次方程式でも、同じ事
”ようするに適当にやったら、たまたまうまくいった訳だ。”
事を行います。

教育上こんなんでいいのか？

座標平面上に２点Ａ（3、0）Ｂ（0、6）がある。連立不当式
（ｘ-３）^2+（ｙ-3）^2≦９とｙ≧-２ｘ+９で表せる領域をＤとする。Ｐ（ｘ、ｙ）がＤ内を動くとき、s=２ＡＰ^2+ＢＰ^2が最大値および最小値をとるＰの座標を求めよ。って問題なんですが
ｓ=３｛(ｘ-２)^2+(ｙ-2)^2｝+３０まで出したんですが、ここから、Ｐ座標の最大値と最小値をどう出したらいいか教えて下さい。

>>304
適当の意味による。
>>274の式を見ると、iが付く項と付かない項が交互になってるだろ。
で>>278の発想が生まれる。
それで上手く行かなければ高校の範囲外。

>>305
(x-2)^2+(y-2)^2=(s-30)/3
だから、点(2,2)からの距離が最大最小なるところを探す
もしくは、中心(2,2)の円の半径と考えてもいい

Ｍ，ｇ１，ｇ２，ｇ３の並べ方は４！通り

とかの文章の「！」って何なのですか？
高校行ってないのですが、当たり前のように使われてるのに意味が解からない。

>>308
階乗といって
n！=n*(n-1)*・・・*2*1
と、nから1まで順にかけていくという意味です

このスレは、「高校生のため」の数学の質問スレですよ

>>277
すみません。
何で見つけたかと聞かれると
勘で見つけましたとしか答えられません。

じゃあ、a+biとおいて実数の四時方程式に直せばいいか

連立になるから、もはや4次とは言えない悪寒。

いつまでやってんだ。x=iyで実係数の4次方程式にもうなおしてんだろうが。

はい、つぎ、つぎー

>>312
４時過ぎちゃったよ。

>>316
死ね

放物線y=x2を平行移動して、
頂点が直線y=x−2上にくるようにしたら、
この放物線は原点を通った。
この放物線の方程式の求め方ってどうやったらいいんですか？？

>>318
直線y=x-2上の点を(a,a-2)とすると平行移動した放物線は
y-(a-2)=(x-a)^2
になる。
原点(0,0)を通るのでx=0,y=0として
-a+2=a^2
(a-1)(a+2)=0
a=1,-2

>>319
すみません。
>直線y=x-2上の点を(a,a-2)とすると
の時点でわかりません。。
こんな問題もわからなくて、申し訳ない気持ちでいっぱいです。

y=x-2についてx=aとおくと、y=a-2になるから、その座標は(a,a-2)と表せる。

>>320
なるほど！理解できました。
そして、計算の結果が、
a=1,−2ということは、
方程式に直すと、
y=(x−1)^2−1 と、
y=(x＋2)^2−4 の2通りということでいいんですかね？
度々すみませんです。

そう。

>>323
どうもありがとうございました。

すみません

八角形の頂点を使って内部に作られる三角形のうち、
八角形の1辺が含まれているものはいくつあるか？
（隣り合う2辺が含まれる場合は除く）

という問題、計算式を作るにはどういった考え方を使えばよいのでしょうか？

>>325
わざわざ計算式を作ることはない
あまさず数えるだけだ

>>325
8*4

8角形を固定して見た場合なら、8*(8-4)

>>325

8C3-8=56-8=48

間違った

(x-1)(x-2)(x-3)=4･3･2
を解け。という問題なんですが、右辺の意味がわからず、どうやって解いたらよいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)-4･3･2 とおくと、f(5)=0だから、f(x)はx-5で割り切れる。

与式をそのまま展開してしまうと、x^3-6x^2+11x-30=0
という式が出てきて、５という因数が見つけづらいので、右辺の形はヒントになってるんじゃないかと思われます。

>>332>>333　　　　　　　わかりました。どうもありがとうございました。

(-i)^n x = p
という形をxについて解くと、

x = i^n p
これで正しいですか？
解答をみると、 x = (-i)^(^n) p
となっているのですが、
(-i)^(-n) = i^n ではないのでしょうか？

↑
いろいろな例を試しましたので間違いないと思いますが、
わざわざ(-i)^(-n)と書くからには
反例があるということでしょうか？

＞(-i)^(-n) = i^n ではないのでしょうか？
(-i)^(-n) = i^nではない。

>>337
-i = 1/i
ですから、
(-i)^(-1) = (1/i)^(-1) = i
よって、
(-i)^(-n) = i^n
ではないのですか？

>-i = 1/i
？？？

>>339
え？違いますか？

1/i の分子分母にiをかければ
i / (i)^2 = i/(-1) = -i
で正しいはずですが。

|x+3|=1 これの答え教えてくれませんか？お願いします

>>341
あっお前まるちじゃん

>>331
眺めてたらx=5かなーってわかると思うよ。

>>341
見ただけでx=-4と-2じゃんｗ

x+3≧0、x+3<0で場合分けしてみよう。

nが整数なら、(-i)^(-n)=1/(-i)^n=1/{(-1)^n*i^n}=i^n/{(-1)^n*i^(2n)}=i^n/(-1)^(2n)=i^n/1=i^n

>>346
そうですよね！
ありがとうございます。助かりました。

それなら問題集の答えはミスということで納得です。
mathematica で (-i)^(-n) == i^n
にtrueもfalseも返さないので心配でした。

>>341
|x+3|=1
x+3=±1
ｘ=-2、-4

>>340ごめん、iは虚数単位か、
何か指数法則勘違いしてるのかなとオモタ
勘違いしてたのは俺だった・・・・orz＜ｺﾞﾒﾝﾎﾟ

>>349
いえ、こちらこそ記述が不確かなのは不手際でした。
申し訳ありません・・・
律儀にありがとうございます！

お願いしますm(__)m
3でも5でも割り切れない正の整数を小さいものから順に並べるとき、10000番目の整数は何か？

マルチうぜえ

>>351
取りあえず、具体例を小さい順から書いてみ
2,4,7・・・って。

>353 すみませんがもうわかりました！ものすごく原始的かつ確実性のあるアドバイス本当にありがとうございましたm(__)m
7浪目も頑張ってくださいね！専門学校も含め慎重な出願が必要かと。

966 名無しさん＠そうだ選挙に行こう New! 2005/09/10(土) 22:27:05
ありがとうございます。やってみますm(__)m 他スレでは自分より阿呆な奴に順番に書き出せと言われ吹き出してしまいました（笑）

消防並な脳みそ乙

おっ？釣れましたよ釣れましたよ〜っと♪♪あっ、そいや今9982番目まで書き出せましたよ！
こんなやり方があったなんて明日の終わりの会で発表したいと思いますっ！……………………………………………………………………と言ってみる（笑

逃げの一手が四ニ玉(乙

それは洒落？

二次関数y=ax^2−8ax＋b (2≦x≦5)の最大値が6で、
最小値が−2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
ただし、a>0とする。

という問題があるのですが、
放物線上の点を(5,-2)と(2,6)として、
y=ax^2−8ax＋bにそれぞれ代入し、
a,bの値を求めればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>360
(5,-2)も(2,6)も通らない。放物線の軸の方程式は?

解けなかったので解答みてむりやり解いたんですが、自信がないです。
あってますか？
（文を短縮する為sinΘをS、cosΘをCと書きます）

1/s+1/c=2√2　（0°＜Θ＜90°）　のとき　SC　S+C　の値を求めよ

解）与題より　S+C/SC=2√2
　　S＞0、C＞0で　S+C=1…�@
　　また、S（90°-Θ）= C　以上からSとCは1の補数の関係

　　∴　　　S+C：SC　=　2√2：1
　　�@から　S+C：SC　=　√2:1/2　となるから

　　SC＝1/2　　S+C＝√2　

最初、（（S+C）/SC）)^2　=　8　としてS^2+C^2=1からもっていったら
不正解でした。

>>360
2≦x≦5で常に単調減少ならばその考えでOK

y=ax^2−8ax＋b
　=(ax-4)＾2-16a＾2+b

y=f(x)=ax^2−8ax＋b=a(x-4)^2-16a+b とすると、軸はx=4だからグラフから2≦x≦5における
最大値はa＞0より、f(2)=-12a+b=6、最小値は、f(4)=-16a+b=-2、2式からa=2,b=30

>>362
�@の意味がわからない

asinθ+bcosθの合成をsinで現した場合=√（a^2+b^2）sin（θ+α）ですが
cosで現した場合はどういう式になるんでしょうか？

>>366
普通
1/sinθ+1/cosθ=2√2
sinθ+cosθ=2√2sinθcosθから
(sinθ+cosθ)^2=8(sinθcosθ)^2
1+2sinθcosθ=8(sinθcosθ)^2
sinθcosθ=tとおいて
1+2t=8t^2
(4t+1)(2t-1)=0
t=-1/4,1/2　t>0は明らかなのでt=1/2
sinθcosθ=1/2,sinθ+cosθ=2√2sinθcosθ=√2

√（a^2+b^2)*cos（θ-β)、ただし sin(β)=a/√（a^2+b^2), cos(β)=b/√（a^2+b^2)

>>369　わかりました。ありがとうございます。

>>367
加法定理考えたらわかるだろ

タイプミスしました
正）Ｓ＋Ｃ＜1

1/sinθ+1/cosθ=2√2*sin(θ+45°)/sin(2θ)=2√2　⇔　sin(θ+45°)=sin(2θ)

みなさん、いろいろとありがとうございます。
>y=f(x)=ax^2−8ax＋b=a(x-4)^2-16a+b とすると、軸はx=4だから
までわかったのですが、
>最大値はa>0より、f(2)=-12a+b=6、最小値は、f(4)=-16a+b=-2
となるのが、よくわかりません・・・。
最大値がf(5)=-12a+b=6、最小値は、f(2)=-16a+b=-2
とかにならないのはどうしてですか？
すごくレベルの低い質問で本当にすみませんです。。

三角比の問題なのですが、

三角形ＡＢＣがあり、Ｂ＝４５°、Ｃ＝６０°、ＢＣ＝１０である。
Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨをおろす。
ＣＨ、ＡＨ、ＡＣ、ＡＢの長さを求めなさい。

よろしくお願いします。。。

>>374
実際にグラフを書いて考えてみよぅ

>>374
376さんの言うとおりだね。
y=f(x)は二次関数でa>0よりx=4が軸の下に凸のグラフだから、
yの最小値は2≦x≦5よりf(4)の時にとる。
またyの最大値は軸からの距離を考えるとf(2)の時にとることが分かる。
（二次関数のグラフは軸に対して対称だから、
軸からの距離が遠い方がyは大きい値をとる。）（ただしx^2の係数が正の時）
これで分かりますか？

>>375
CH=xとおくと
AH=√3x AH=BH=10-x
10-x=√3x
x=5√3-5

>>375
AH=xとおく。
AH:BH:AB = 1:1:√2より、BH=x, AB=(√2)x
CH:AC:AH = 1:2:√3より、CH=x/√3, AC=2x/√3
BH + CH = BC の一次方程式からx=AHが出る。
あとは自明。

>>376-377
>実際にグラフを書いて考えてみよぅ
>軸からの距離が遠い方がyは大きい値をとる

やっとわかりました！
すごく丁寧にご解答いただきありがとうございました！！

********
実数x,yが　x^2−2xy＋2y^2-2＝0　を満たすとき、
x,2y＋2のとり得る値の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
********

平方完成したあとどうしたらいいのかわかりましぇん・・・・・
ご教授願いまつ・・・・・・

>x,2y＋2

意味不明　正確に

********
実数x,yが　x^2−2xy＋2y^2-2＝0　を満たすとき、
xのとり得る値の最大値と最小値を求め、また
2y＋2のとり得る値の最大値と最小値を求めよ。
********
ということだと思うのですが・・・よくわからﾝｽ

f(x)=n（1-2COSx）+xSinx
（1）微分せよ
（2）f（0）とf(π/2)の間に解が１つあることを証明
（3）f(Xn)としCosXn がn→∞にするといくらか 更にXnはなにか

これの（２）（３）教えてください.
ヒントでもいいのでお願いします

>>383
>xのとり得る値の最大値と最小値
条件式をyの2次方程式と見て、それが実数解を持つ条件。
>2y＋2のとり得る値の最大値と最小値
条件式をxの2次方程式と見て、それが実数解を持つ条件からyの範囲が求まる。

>>379

＞AH:BH:AB = 1:1:√2より、BH=x, AB=(√2)x

なぜAB=(√2)x　になるんでしょうか？？
分かりやすく解説してくださっているのに理解できなくてスミマセン＿|￣|○

>>384
与式：nは何。
(2)解って何。f(x)=0の解か？
(3)nは添え字か積か？

>>384
明日の模試の問題だから答えちゃだめ。

>>384
同じ問題を散々見たけどな
たしか（2）の解をXnとするんだろ。でもって(4)もあったと思う

182 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/07(水) 00:04:10
nを正の整数とし、
f(x)=n(1-2cosx)+xsinx とする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0の実数解で0<x<π/2 の範囲にあるものはただ一つであることを示せ。
(3)(2)の解をXnとするとき、lim(n→∞)cosXnおよび、lim(n→∞)Xnを求めよ。
(4)(3)のlim(n→∞)Xnをαとするとき、lim(n→∞)n(Xn-αを求めよ。)

(3)までは何とか出来たのですが、(4)がどうしてもわかりません

385さま　解けました、どうもありがとうございました。
これでやっと眠りにつけますどうもありがとーーー

>>386
図を描け。直角二等辺三角形、正三角形の辺の比を出せ。

>>392
やっとできました！！

>>378>>379
本当にありがとうございましたm(_　_)m

漏れ、>>375の問題やってて思ったんだが、
x＋x/√3＝10
っておまいら解けるか？？？

√3x+x=10√3
x=10√3/(√3+1)=10√3(√3-1)/(3-1)=15-5√3

�@　0≦θ＜2πのとき2cos2θ+2≧7sinθ

ここからは指数定数です。
�A　　　1／3　　-1／3　　　　　　　　-1
　　　ａ　　　+ａ　　＝√７のときａ+ａ　の値を求めよ。

�B　　1／2　　　-1／2　　1／4　　-1／4　　1／4　　-1／4
　　(ａ　　＋ｂ　　　)(ａ　　+ｂ　　　)(ａ　　-ｂ　　　)

�C　1／4　　1／4　　　　1／4　　1／4
　(ａ　　＋ｂ　　)＾2(ａ　　-ｂ　　)＾2

�D　　　　4　　　　　4
　　√６×　√５４÷　√６

　�Aからの上の部分の数字は小さい数字を表してます。分かりにくくてすみません・

>>395
そうか、そうやってとくのか��(´Д｀)
サンクスな

>>396
指数が分からなくもないが、>>1-2を読んでみようか。

>>396

�A
a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}}=\sqrt{7}
(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})^{3}=7\sqrt{7}
a+3(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})+a^{-1}=7\sqrt{7}
a+a^{-1}=6\sqrt{7}

�B
(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{4}}+b^{-\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{-\frac{1}{4}})
=(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}})
=a+b^{-1}

�C
(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})^{2}(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})^{2}
=\{ (a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}) \}^{2}
=(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})^{2}
=a-2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b

�D
2^{\frac{1}{2}}・3^{\frac{1}{2}}・ 2^{\frac{1}{4}}・ 3^{\frac{3}{4}}・ 2^{-\frac{1}{4}}・ 3^{-\frac{1}{4}}
=3\sqrt{2}

>>396
＞ここからは指数定数です。
日本語になっていない。
テンプレにしたがって書き直さないと誰も回答してくれないよ。

>>400
一つ上の教える君にも配慮してやれ

Texとか脳内変換できないから

>>402
おまいに数ヲタを名乗る資格はない。
さっさと自分のいるべき板にｶｴﾚ!

底辺BCが6cm、辺AB、ACが5cmの二等辺三角形ABCがある。
辺AB上の点P、辺AC上の点S、辺BC上の2点QRをつなぎ、
△ABCに内接する長方形を作った。
この長方形の面積の最大値を求めよ。

高3なのにこんな問題も解けないっす(泣)。
y=a(x−p)^2＋qの公式を使うんですか？
誰か助けて。

BQ=xとすると三角形ABCの高さは4だから、PQ=4x/(6/2)=(4/3)x、QR=6-2x より、
S=f(x)=(4/3)x*(6-2x)=(8/3)(-x^2+3x)=(8/3){-(x-(3/2))^2+(9/4)}

誤解されると困るので、問題文全部です。

問：　放物線y=x^2-2kx+k^2-1と直線y=2x-2が接するように定数kの値を定めよ。

かなり低レベルな問題ですかね・・・。orz
普通に判別式Dを使ってD=0にして解こうとしましたが、解けなくなってしまいました。

辺ＢＣ上の点Ｑ，Ｒを点Ｂより方を点Ｑ、点Ｃよりの方を点Ｒとする
点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足を点Ｍとする
またＱＭ＝ｘ　（０＜ｘ＜３）とおく
また∠ＡＢＣ（＝∠ＡＰＳ　∵同位角）＝θとおくと
求めるべき長方形の
　縦の長さ：４−x・tanθ　＝　４−４x/３
　横の長さ：２x
となるので面積Sは
　S　＝　f(x)　＝　２ｘ（４−４ｘ/３）
＝　−８/３（ｘ−３/２）^２　　＋６
って感じで答えは６だと思うんだが、どっか間違いがあったらごめんぽ

x^2-2kx+k^2-1-2x+2=x^2-2(k+1)x+k^2+1=0、D/4=(k+1)^2-(k^2+1)=2k=0

>>406
問：　放物線y=x^2-2kx+k^2-1と直線y=2x-2が接するように定数kの値を定めよ。

2x-2=x^2-2kx+k^2-1
x^2-2(k+1)x+k^2+1=0
D=(k+1)^2-1*(k^2+1)=0
k^2+2k+1-k^2-1=0
k=0　　（答）

このとき
y=x^2-2kx+k^2-1
=x^2-1

y=2x-2
でx=1で接する。

あれ？俺計算違いしたかな？普通に判別式で出たけど
ｋ＝０じゃないかな？ｋ＝０とすれば
ｘ＝１のときに接するっぽなんだけど、間違ってたらごめんぽ

>>406
３人同じ答えだから、計算ミスか、何か勘違いしてると思う。
もういっぺんやってみそ。

そうだね、多分移項するときの符号ミスとかだと思う

k=0が正解です。
ありがとうございました。これでレポートが出せます。

二次方程式で解の公式を用いた後何をすれば良いんですか？

・・・何が？

>>405、407
どうもです。
∽を利用して解くんですね。
図がなくて、設問の意味がわかりずらかったと思いますが、
ご親切にどうもありがとうございましたm(_ _ )m

携帯からです。
超簡単ですがいきなりわからなくなりました。
a/aの二乗−3＜0

>>417
（a/a^２）−３＜０　or　（a/a）^２　−３＜０　
まあ、後者だったら絶対不等式だな。前者のことを言ってるんだろうけど、
前者だったら、分数形の不等式でよくやる手だけど、左辺通分して
　　（a−３a^２）/a^２　＜　０
⇔　（a−３a^２）・a^２　＜　０
ここで
　　a^２　＞　０
は自明だから、結局
　　a−３a^２　＜　０
　∴a（１−３a）　＜　０
あと自分でヤレ、どこか間違ってたらごめんぽ
因みにa∈Rでいいんだよな？

418さん
分かりました。ありがとうございますm(__)m

x＾4+4

これってどうやって因数分解すればいいのでしょうか？

x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

>>421
なるほど！！こうやるんですね☆
素早いレスありがとうございます！
宿題全部終わりました(´∀｀∩

すんません。
4θsinθ(cosθ)^2

の積分だけ分かりません・・教えてください。

uは微分可能な関数、cを定数とするとき、
(cu)'=cu'
を証明せよなんですが。定義に従って証明してくれませんか？

>>423
∫4θsinθ(cosθ)^2dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+4∫(cosθ)^3/3dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+∫(((cos3θ)/3)+cosx)dθ
後はできるだろ

>>423
u'(x)=lim[h→0](u(x+h)-u(x))/h
(cu(x))'=lim[h→0](cu(x+h)-cu(x))/h
=c*lim[h→0](u(x+h)-u(x))/h
=cu'(x)

>>426
ありがとうございます。

>>425
∫4θsinθ(cosθ)^2dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+4∫(cosθ)^3/3dθ

これはどうやったんですか?

線分ABを次のょぅに分ける点の座標を求めょ。
A(3,1).B(-2,4)を1:2に外分の中点
ってのが分かりません(ノД｀)

マジで困ってるんです……よろしくお願いします。

正整数と自然数の違いってなんですか？

>>431
高校以下の学習範囲では、自然数と正整数は同じものと考えてよい。

>>431
自然数は0を含む

>>429
質問は「A(3,1)、B(-2,4)を1:2に外分する点の座標を求めろ」ということか？

>>433
ここは高校生の質問スレだぞ

>>432
なるほど。ありがとうございます。

>>433
自然数くらい知ってます。

>>434いや、外分する中点って書いてあります…orz

>>437
問題の意味がわからない

>>428お願いします・・・三つも記号があってわからない・・

aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。

まず、
f'(x)が異なる二つの実数解を持つとき・・・(1)
f'(x)が重解を持つときまたは実数解を持たないとき・・・(2)
に分けてから、(1)のときは頂点のx座標とx=1との位置関係で2つに場合わけして
答えを求めることは分かるのですが、
(2)のときが良く分かりません。
解説だと
x^2-a≧0からf'(x)=-3(x^2-a)≦0
よってf(x)は単調に減少する。すなわちx=0のとき最大値0
となっているのですが、最初から最後までサッパリです。
誰か教えてください。お願いします。

X＾３−１３X＾２＋３６の因数分解ってどうやればいいんですか？

>>441
因数定理

分からないので他できいてきますー

1から9までの数が記入された9枚のカードがある。この9枚のカードから
5枚を取り出して一列に並べる。

（1）並べ方は全部で何通りあるか
（2）両端が奇数となる並べ方は全部で何通りあるか
（3）奇数番目に奇数が、偶数番目に偶数が来る並べ方はいくつあるか

誰かお願いします。簡単でいいんで解き方も。

>>440
f'(x)= -3x^2+3a=-3(x^2 -a)
f'(x)=0と解くと、a≧0のとき、x=±√a、a＜0のときは解なし。

(A)a≧0のとき
x=-√aで極小、x=√aで極大となる。
　(i)0≦a≦1のとき、
極大点が同時に最大点。ゆえに最大値はf(√a)
　(ii)a＞1のとき、
最大値はf(1)

(B)a＜0のとき、f'(x)はどんな実数xに対しても負なので、
f(x)は単調減少関数である。ゆえに、最大値はf(1)。

>>440
訂正
f'(x)= -3x^2+3a=-3(x^2 -a)
f'(x)=0と解くと、a≧0のとき、x=±√a、a＜0のときは解なし。

(A)a≧0のとき
x=-√aで極小、x=√aで極大となる。
　(i)0≦a≦1のとき、
　　極大点が同時に最大点。ゆえに最大値はf(√a)
　(ii)a＞1のとき、
　　最大値はf(1)

(B)a＜0のとき、f'(x)はどんな実数xに対しても負なので、
f(x)は単調減少関数である。ゆえに、最大値はf(0)。

>>442
因数定理をどう使ってとくんですか？答えを教えてもらえないでしょうか？

>>447
多項式f(x)がある。このとき、
「f(α)=0ならば、(x-α)を因数をもつ」

この定理を使う。今の場合、f(x)=x^3 -13x^2 +36。

因数定理使えるか？

Xにある数をいれて０にして割り算やるやつですか？

>>441
でけんな。簡単な式にゃならん。

もしかして分数とかですか？

すいません、X＾２＋ｙ＾２＋２ｙ−１はどうやってとくんでしょうか？

４５３は因数分解です。

>>453
私ではどうすることも出来ません

>>444
間違ってたらごめん、誰か見直して。
(1)
9*8*7*6*5=15120通り
(2)
１、３、５、７、９の５通り

●△△△●
５７６５４

5*4*7*6*5=4200通り

(3)
１、３、５、７、９の５通り
２、４、６、８の４通り
●△●△●
５４４３３

5*4*3*4*3=720通り

>>453
x^2 +y^2 +2y +1なら比較的綺麗な形で因数分解できたんだけどね

まあ x^2 - y^2 + 2y - 1 だろうな

関数f(x)がx=3で定義されていない
のように”〜で定義されるorされない”なんて言葉が度々使われますが
いまいち理解できません。わかりやすく説明してくれませんか

すみません(´д｀;)わかんないのがたくさんあります。。

O・B・I・R・I・Nという文字をすべて使って並べて得られる順列
(１)得られる順列は何通りであるか。
(２)2つのIが隣り合わないものは何通りあるか。

(１)の答えが120になってしまいました。。
解説お願いします(´д｀;)

>>459
やっているうちにわかるようになるから

>>459
文字通りとしかいいようがない、、、

>>460
(1)重複組み合わせ
　6!/2!
(2)　(Iが隣り合わない場合の数)＝(全事象)-(Iが隣り合う場合の数)
　Iが隣り合う場合の数は、2つにIをひとまとめにして、
　「O・B・I・R・N」の5つの文字の順列の全事象を考えればよい

組み合わせじゃなかったね。

459 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう ：2005/09/11(日) 21:04:01
関数f(x)がx=3で定義されていない
のように”〜で定義されるorされない”なんて言葉が度々使われますが
いまいち理解できません。わかりやすく説明してくれませんか

例
y=(x-3)(x+1)/(x-3)

数�VＣの青ちゃ持ってる人、
�Vの方の重要例題１３の(２)の問題で、
なんで範囲を四つに分けるのか
教えてください(>_<)

>>466
横着しないで、問題文を1言1句誤字・脱字・省略せずに書き写した上で質問しろ

ちゃんと自分で考えなきゃいけないとはわかってるのですが、
あまりにもわからないことが多すぎるのでたくさん質問していいでしょうか(´д｀;)？？？

>>468
いいけど、わからないところを要領よくね
あっ、とはいえ他人がわからないような書き方はやめてね

そこまで多いんだったら教師に訊け。

２sin＾２θ＋cosθ＝２のときθはなんになるんですか？

>>471
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2から2次方程式に

>>469
はいｖｖ

(１)　0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。

(２)　6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。

です。最初からさっぱりわかりません。。

>>470
今の先生は時間が無いとかで教えてくれませんΣ(>Д<‖)

>>473
まるち

>>473
そのクズ教師に手前の給料がどこから出てるのか説教してやれ。
いくらなんでもこの程度の問題を教える程度の時間ならいくらでも作れるはずだ。
それでもダメなら担当教師以外の教師に訊け。

>>473
(１)　0・1・2・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。

一桁目３通り
二桁目４通り
三桁目４通り
3*4*4=48通り


(２)　6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。
一人固定して
□●●●●●
5*4*3*2*1=120通り

x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を次のように定義する。
f(x)=2x (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x (1/2≦x≦1)
g(x)=f(f(x))とするとき、方程式g(x)=1/2を解け。

っていう問題で解答はｘ=1/8,3/8,5/8,7/8なんですけど
なんでこうなるのか分かりません
教えてください(>_<)

>>477
>>265,>>269

次の質問させていただきます(´д｀;)

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

おねがいします。

>>479
樹形図やってもわかんないの？

>>480
樹形図じゃなくて計算でやらなくちゃいけなくてですね(´д｀;)

>>479
ええかげん、おこるで

0・1・2・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

３桁目・・・４通り（２，３，４，５のどれか）
２桁目・・・５通り
１桁目・・・４通り
4*5*4=80通り

249 高１ sage New! 2005/09/11(日) 21:35:27
(１)　0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。

(２)　6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。


256 高１ sage New! 2005/09/11(日) 21:59:09
次の質問させていただきます(´д｀;)

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

おねがいします。
すみません。。わからないので解説お願いします。。

>>483
・・？？？？

マルチってことか

マルチって？

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+�倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
>>483
(１)
奇数だから一桁目は１，３，５の３通りのどれか
次に３桁の整数だから０以外で一桁目以外の数字４通りのどれか
２桁目はその他４通りのどれか
よって3*4*4=48通り

(2)
アナログ時計考えて。０時２時４時６時８時１０時の場所に誰がいるか。
簡単にするため（A、B、C、D、E、F）って考えるで。A、B、C、D、E、Fは６人の人間
その並びは6*5*4*3*2*1だが
（A、B、C、D、E、F）も（B、C、D、E、F、A）も（C、D、E、F、A、B）も（D、E、F、A、B、C）も（E、F、A、B、C、D）も（F、A、B、C、D、E）も一緒（何でかじぶんで考えろ）
これが６通り
よって重複して数えてるんで6*5*4*3*2*1/6=120通り

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

３桁目は２，３，４，５の４通り
２桁目はその他５通り
１桁目はその他４通り
よって4*5*4=80通り

これで解らんかったら他に聞いて。もう知らん。

参考書に、
log_[2](x/2)=log_[2](2x+a)/log_[2](4) ⇔ log_[2](x^2/4)=log_[2](2x+a)
と書いてあるのですが、矢印の右側にどうやってなったのかがわかりません。
log_[2](4)を両辺にかけたのでしょうが、log_[2](x/2)*log_[2](4)がどうしてlog_[2](x^2/4)になるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>489
log_[2](x/2)*log_[2](4)=2log[2](x/2)=log[2](x/2)^2=log[2](x^2/4)

log_[2](4)=log_[2](2^2)
=2

>>490-491
なるほど！ありがとうございました。

(x^3-2x)^5の展開式においてx^9の項の係数を求めよ

>>493
は？丸投げ？二項定理？

2項定理です｡ｽｲﾏｾﾝ

つベクトルの三角形

ヴァカな質問＆下手な説明ごめ

Ａ５０％・Ｂ５０％の振り分けで１０回試行してＡを選ぶ平均回数と、
Ａ５０％・Ｂ３０％・Ｃ２０％の振り分けで１０回試行してＡを選ぶ平均回数は、
同じ５０％でも違うんでしょうか

（２x＾−３）６乗の展開式におけるx８乗の係数を教えてください

>>493
>>498
二項定理やれば解けるってわかってんならもういい？

ベクトルじゃなくてパスカルの三角形だった('A`)

ﾜﾗﾀ

>>499
二項定理がわかんないからきいてるんじゃないの？
わかってれば普通聞かないでしょｖｖ

パスカルの三角形がなんですか？どの質問にたいする回答ですか？

二項定理をそのまま解けばいいんですか？

二項定理って？
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html
x^9の項は
5_C_2(x^3)^2*(-2x)^3=-80x^9

>>493
(x^3-2x)^5の展開式においてx^9の項の係数を求めよ
(x^3-2x)^5=(x^2-2)^5*x^5
(x^2-2)^5のx^4になる項の係数は
5C2*(-2)^3=-80　　（答）

>>497
状況がよく判らんが、10回中Aが出る回数の平均、とかAが初めて出るまでの回数の平均とかいう意味なら同じだよ。

505ｻﾝありがとうございました!!

>>506もね。

みなさんありがとうございました!!

cosA=-0.7138

この時、Aは電卓でどのように求めればいいのですか？
-0.7138の後にcosボタンを押すと０．９９になってしまいます。
電卓はマックとウインドーズXP両方ともあります。
何卒、なにとぞ、よろしくお願いします。

A=arccos(-0.7138)

あるいはcos^(-1)(-0.7138)

f(x)=(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)の最大値が3、最小値が1/3であるとき、
a,bの値を求めよ。

という問題を、

1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3がすべての実数xについて成り立つ、すなわち
2x^2+(3a+1)x+3b-1≧0及び
2x^2-(a+3)x+3-b≧0が成り立つ

というのを使って解くおとになってます。

どなたかよろしくお願いします。

エクセルで
=ACOS(-0.7138)
=2.365705504

>>511
windowsxpの場合
スタート→プログラム→アクセサリ→電卓
表示→関数電卓
度数法(Deg)か弧度法(rad)を選択して-0.7138を入力→
Invのチェックボックスにチェックを入れ、cosボタンを押す。

lim（ｎ→∞）a_n＝0 ⇔ lim（ｎ→∞）｜a_n｜＝0

を証明せよ、の右からの矢印がわかりません。

>>514
最大値と最小値が与えられているので
1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3
の式が成り立つ。ってことは、
1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)
かつ
(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3
が成り立つってこと。
この二つをそれぞれ整理していけば、
2x^2+(3a+1)x+3b-1≧0
と
2x^2-(a+3)x+3-b≧0
の式になります。

>>517
ヒント：　-|a|≦a≦|a|

>>518
書き方がまずくて上手く伝わってなかったみたいなんですが、
そこから先をお願いします。

すいません。左からの矢印でした。

>>511です！
>>512
>>513
>>515
>>516
みんな、どうもありがとう!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
できました！！「うれしいよ〜。

>>520
二つの不等式についてそれぞれ解の公式でも使ってｘ軸との共有点だしてグラフかいて範囲定めて

そうすりゃでるんじゃね

>>523
ちがう
全てのｘについて成り立つ式なんだから判別式とってそれが負っていう条件ださねば。

>>524
ありがとうございます。
で、それをやってみたところ、
3a^2+2a+9-8b≦0と
a^2+6a+8b-15≦0
というのが出たんですが、
この2つをaについて解いてもa,bの値が出てきません。
どうすればいいんでしょうか･･･

>>525
上が違う
3a^2+2a+3-8b≦0

あれ、でもab平面上で
3a^2+2a+3-8b=0とa^2+6a+8b-15=0って接しないよなー
接しないとa,bははっきりした値としては出てこないんだが。。。

>>527
その連立解くと a=1, -3、b = (ry という解が出てくるから何の問題もないかと

>>527
ということは問題に何かおかしい所があるんでしょうか。
略解には(a,b)=(-3,3),(1,1)とだけ書いてあるんで･･･

>>528
いや本来は領域の重なる部分だからこのままだとa,bの値は出てこないんだ

y=sinx、y=sinx +1、x=0、x=πで囲まれた面積を求めよ

ごめん本来の問題見たら最大値と最小値確定してるのね。なら>>528でいいんだった

>>531
π

>>532
そういうことでしたか。
つまり判別式が0になるってことですね。
協力していただいた皆様ありがとうございました。

関数y=xe^xの増減を調べ、lim[x→∞]y、lim[x→-∞]yを求めグラフを描け

>>535
掲示板上でグラフをかけと？無茶な
とりあえず教科書に同じ問題が載ってるから見て来い

sinX<tanX
が解けません。
お願いします。

>>535
y=xe^x
y'=(1+x)e^xで、e^x>0より
y=xe^xはx<-1で減少、x=-1で極小、x>-1で増加
lim[x→∞]yは+∞であることは明らか
lim[x→-∞]y=lim[x→-∞]xe^x=0・・・(＊)
(*)については
-x=tと置くと
lim[x→-∞]xe^x=lim[t→∞]t/e^t
ここでf(t)=e^t-t^2/2とおくと
f(0)=1・・・�@
f'(t)=e^t-t・・・�A
f'(1)=1・・・�B
f''(t)=e^t-1・・・�C
�Cよりt≧0でf''(t)≧0・・・�D
�B�Dよりt≧0でf'(t)≧1>0・・・�E
�@�Eよりt≧0でf(t)≧1>0
よってt≧0でe^t>t^2/2であるから
0<t/e^t<t/(t^2/2)=2/t
lim[t→∞]2/t=0からはさみうちでlim[t→∞]t/e^t=0

>>536
うｐくらいしろよ
ホント頭悪いなおまい

>>538
変曲点も求めるのが礼儀だろ？え？

>>537
とりあえず0≦x<2πの範囲で言えば
0<x<π/2,π<x<3π/2だ。一般角ならあとは自分でしてくれ

>>540
増減と極限しか書いてないけど？

礼儀

ふーん、めんどくさい奴だな
y''=(2+x)e^xだから(-2,-2/e^2)が変曲点となる
これでいいのか？

合格

凹凸を調べよ云々が無い限り、変曲点は調べる必要は無い。
減点が怖いケツの穴の小さいﾔｼは勝手に調べろ。
数学の解答に礼儀は、今井とKing同様に無用。

325です
大変遅くなりましたがありがとうございました

2次関数 ｙ＝ｘ2＋２mｘ＋mについて､次の問いに答えよ。
�@この関数の最小値をｍの式で表せ｡
�Aこの関数の最小値が−2であるとき、ｍの値を求めよ｡

誰か教えてください。お願いします。

カンニング禁止

y=(x+m)^2-m^2+mから、最小値はf(m)=-m^2+m、またf(m)=-m^2+m=-2より、
m^2-m-2=(m+1)(m-2)=0、m=-1, 2

(1)放物線の頂点のy座標が最小値。
(2)問(1)の答え=2の方程式の解。

カレンダーの表読みの問題の一部分の疑問なんですけど
2004〜1945の間の閏年に関して14回あるんですよね？
2004.200.1996.1992.1988.1984.1980.1976.1972.1968
1960.1956.1952.1948と15個ありますよね？

２０００　は閏年違う

>>553
ああぁ！！そうですかぁ〜
2000のみは例外なんですか？
でも理由しりたいです

4の倍数で100で割りきれないか、あるいは400で割り切れれば閏年

よって、1900、2100年などは閏年でないが、2000年は閏年

>>555
2000は100で割り切れるので閏年ということなんですね。
どうもありがとうございました
どうもです！

x^4+1=0の実数解を出すにはどうすればいいんでしょうか？
実数解はない・・・ですよね・・・？

x^3-6ｘ-9=0が解けません・・・orz

>>557
ちがうよ。100で割り切れる年は閏年じゃない。
しかし、400で割り切れる年は閏年。

>>559のを、最初x^2と思い「うわ、こいつ糞」と思ってしまった
ｽﾐﾏｾﾝ

>>561
いえいえ＾＾
そうなんですよ。。二乗だったら瞬殺なのですが、3乗になってるもので・・・orz

「log3の9」とか、「loga底の〜」のように、「底」をつけて言うときとつけないときってどう違うんですか？

>>559
つ[因数定理]　x=3 でも入れてみ

>>558
実数解はないよ

>>563
気分

>>565
マジっすか？
じゃあ例えば、「logaのa=1」でも「loga底のa=1」でも一緒なんですか？

>>566
いっしょ

>>565
ありがとうございます<(_ _)>

>>564
うわぁ〜！すごい！本当にありがとうございましたm(__)m

この場合は重解ですよね。。

>>567
ありがとうございます。

>>559
(x-3)(x^2+3x+3)=0
x=3,-3±√3i/2

>>571
なるほど・・・。虚数解になるのですね！！
本当に助かりました！！ｔｈｘです！！

虚数解とはやっかいですな・・・。

Aは2次の正方行列で、0でない実数cについて、次の等式を満たす。
A(1,0)=(-1,c),A^2(1,0)=(3,-c)
ただし、(a,b)は列ベクトル
任意の自然数nに対してA^(n+2)=-A^(n+1)+2A^nが成り立つことを示せ。
お願いしますｍ(_ _)ｍ

3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない。これを証明せよ。

お願いします。

>>575
フェルマーの最終定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86

ﾎﾞｹるんならもっと面白いﾈﾀ振れ（ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

本気で返してくれるなんて皆さん優しいですね・・・。
これからは改心します。

かなり馬鹿な質問で申し訳ないですが教えてください。

1/(10^-1)ってイコール10ですか？
久しぶりに数学をやって頭がてんぱってます・・・

>>574
A=(x,z)(y,w)
とおくと
A^2=(x+w)A-(xw-yz)E (ケーリーハミルトンの定理。Eは2次の単位行列）・・・�@
となるので
A^2(1,0)=(x+w)A(1,0)-(xw-yz)E(1,0)
=(-x-w,cx+xw)-(xw-yz,0)
=(-x-w-xw+yz,cx+xw)=(3,-c)
よって-x-w-xw+yz=3,cx+cw=-c
c≠0からx+w=-1,xw-yz=-2
�@に代入して
A^2=-A+2E→A^(n+2)=-A^(n+1)+2A^n

1/(10^-1)=1/(1/10)=10

>>579
(10^-1)が1/10ですから、必然的にそうなりますね。

>>581
>>582
あぁ！なるほどそういうことか。
かなり助かりました、ありがとうございます。

ax^2+bx+c=0を解け。

(I)a≠0のとき
(i)b^2-4ac≧0のとき
x=（解の公式）
(ii)b^2-4ac<0のとき
解なし

(II)a=0のとき

この後がよくわかりません。教えて下さい。

>>574
(A^2+A)(1,0)=(2,0)
(A^2+A-2E)(1,0)=(0,0)

A^2(1,0)=A(-1,c)=(3,-c) より　
A^2(-1,c)=A((2,0)+(1,-c))=2(-1,c)+A(1,-c) だから
(A^2+A-2E)(-1,c)=(0,0)

(1,0) と (-1,c) とは一次独立だから　A^2+A-2E=O
A^nをかけて　A^(n+2)+A^(n+1)-2A^n=O

a=0のとき、bx+c=0、b≠0ならx=-c/b、b=0ならc=0で不定、c≠0で不能

>>586
おおありがとうございます。

a＝０のときってんだから与方程式にa＝０を代入して
　　　０・x^２　＋　bx　＋　c　＝　０
　　∴bx　＋　c　＝　０
ここで更に分岐。またbが０であるかないかで場合分け
　b≠０のとき：ｘ＝−c/b
b＝０のとき：ｘは全実数

あれ、俺何か勘違いしてるかな？ｘ∈Rでいいんだよな？
問題文にｘについての二次方程式って書かれてたらその時点でa≠０確定だよ
何か勘違い、間違い等あったらごめんぽ

読み返してみると、あれだな、「またbが０であるかないかで場合分け」
ってのが日本語としておかしいな。「また」を取って読んでくり

>>580>>585
帰納法でもいいですか?

>>539-540
帰って？

>>590
その解法が正しければ問題ないだろうけど、
どっちにしろ　A^2+A-2E=O を示さないといけないだろうから
この式に A^n をかけておしまいとした方が簡明。

>>591
なんでそんな前の煽りに反応してるんだ？

５０リットルの水が入ったタンク、容量８リットルの空の容器、容量
３リットルの空の容器の間で何度か水を移し替え、８リットルの容器
に水が４リットル入るようにしたい。このとき、タンクと容器の間、
および２つの容器の間で水を移し替えるたびごとに１回と数えるとす
ると、移し替えの最も少ない回数として正しいものはどれか。ただし、
２つの容器はいずれも容量分の水の量しか量ることができないものと
する。

１.　３回　　　　２.　４回　　３.　５回　　４.　６回

５.　７回　　　　６.　８回　　７.　９回　　８.　１０回

９.　１１回　　１０.　１２回　　１１．　その他

お願いします・・・

三角形ABCがあり、AB=4, ∠A=2*∠C とする。
また辺BC，CAの長さは正の整数である。
辺BC,CAの長さを求めよ。

分かる方、解説お願いします
問：「1+ω+ω^2+…+ω^30」の解を求めよ。
答えは「1」ですが、解き方が分かりません。

>>594
10回はできたけど

>>596
ωが1の虚数立方根のことなら
1+ω+ω^2+…+ω^30=(1+ω+ω^2)(1+ω^3+ω^6+…ω^27)+ω^30
1+ω+ω^2=0なので1+ω+ω^2+…+ω^30=ω^30=1

>>594　８回？

あ、やっぱ１０回だった。。。

>598
虚数立方根って、ω^3=1の事かな？
問題は数�U。

次の式の値を求めよ
�@(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2
�A(1-sinθ)(1+sinθ)-1/(1+tan^2θ）
という問題です。よろしうお願いします

>>595
BC=a,CA=bとおくと
正弦定理から
a/sinA=4/sinC
a/sin2C=4/sinC
a/(2sinCcosC)=4/sinC
a=8cosC
aが整数であることと∠C<60°(1/2<cosC<1)からcosC=3/4,5/8,7/8のいずれか
またb=4cosA+acosC=4cos2C+8cos^2C=16cos^2C-4
となりbが整数だから16cos^2Cは整数、よってcosC=3/4とわかる
以上からa=6,b=5

>>602
sin^2θ+cos^2θ=1
1+tan^2θ=1/cos^2θがわかってれば普通に展開してできるだろ

>>602
�@(与式)
=sin^2 θ +sin2θ +cos^2 θ +sin^2 θ -sin2θ +cos^2 θ
=2

�@(与式)
=1-sin^2 θ -1/(1/cos^2 θ)
=cos^2 θ -cos^2 θ
=0

>>606
�@→�A

△ABCにおいて b＝3　c＝√2　A＝45°の時面積Sを求めなさい
お願いします(；´д`)

>>608
S=(1/2)bcsinA

S
=(1/2)bcsinA
=(1/2)3√2 sin45°
=(3/√2)(1/√2)
=3/2

>>608
面積の公式
S = (1/2)*bc*sinA

Sin45°をどうやって分数にするんですか？

sin45°は何があっても1/√2=√2 /2

わからずやでｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
=(1/2)3√2 sin45°　ここまでわかります
(1/2)3√2って、3√2/2になりませんか？

√2 /2=√2 /(√2)^2=1/√2

(1-x)(1+2x)(1-3x)...(1+14x)(1-15x)の展開式におけるx^2の係数を求めよ。

求めました

2個選べ

>>594
(8,0)
(5,3)
(2,3)
(0,2)
(8,2)
(7,3)
(7,0)
(4,3)
カウント方法に沿ってカウントしなおしてみて。
捨てるのか戻すのか、わからなかった。

>>616
(-1) * (2-3+4-5+…+14-15) +
2 * (-3+4-5+…+14-15) +
・
・
・
(-13) * (14-15) +
14 * (-15)

>>616
Π[k=1 to 2m+1](1+((-1)^k)kx)　のx^2の係数

Σ[1≦i<j≦2m+1](-1)^(i+j)ij
(1/2)((Σ[i=1 to 2m+1]((-1)^i)iΣ[j=1 to 2m+1]((-1)^j)j)-Σ[i=1 to 2m+1]i^2)
=(1/2)((m+1)^2-(m+1)(2m+1)(4m+3)/3)
=-(1/6)m(m+1)(8m+7)

2行目→3行目
Σ[j=1 to 2m+1]((-1)^j)j
Σ[k=1 to m](-(2k-1)+2k)-(2m+1)
=-(m+1)
Σ[j=1 to 2m+1]i^2
(2m+1)(2m+2)(4m+3)/6
=(m+1)(2m+1)(4m+3)/3

うわぁ、目がちかちかしてきた

>>594
水を汲む問題
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/water/water.htm
何かのご参考までに

sin10゜、sin50゜、sin70゜の値を求めよ。

>>624
sin(45-30)
sin(60-10)
sin(120-50)

45-30=15

>>624
sin10゜=tとおくと
3t-4t^3=1/2

>>627
それを求めるとなると高校範囲じゃないよね。
sin10°+sin50°=sin70°
を示せ、とかなら判るが。

ベクトル a↑ b↑ c↑　は次の条件を満たすものとする。

�@|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
�A3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑

a↑とb↑のなす角を求めよ。

ちなみに大学入試レベルです。

�Aの両辺でa,b,cの内積を取る

>>629
１．より、（与式）=k　とおくと、|a|=2k、|b|=　・・・（以下略
２．の 2c を右辺に移項して両辺２乗。上の式を代入。

＞630,631
ありがとうございます！！！

http://www.watch.impress.co.jp/game/docs/20050913/ps.htm
SCEJ、小型PS2のACアダプタに過熱による破損の危険
2004年8月から12月までに製造されたものを交換
該当機種は350万台。

200Xのシミュレーション。
火災発生！火災発生！原因は新型PS2に装着されたACアダプタの模様〜

まったくわかりません。。どうやったらいいか教えてください(；´・ω・｀)

f(x)=x^3-5/3x とし、曲線y=f(x) をCとする、C上の点P（t,f(x))（t≠0)におけるCの接線 l が、P以外の点QでCと交わるとき、Qのｘ座標をｔで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをｔで表せ

>>634
まったくわからないってまずくない?
(1) P を通る接線の方程式を求める
(2) l と C の共有点はどちらも同じ (x,y) 座標を共有するのだから
連立させればオッケー。重解として P 点が求まるので三次方程式も恐くない。
(3) Q 点が求まればあとは微分係数の問題

のうち (1) すらわからないんですよね?微分係数は機械的に求めるとして、
傾きと通る点が決まっている直線の方程式は中学の問題なのでは?

>>635
レスありがとうございます、やってみます。

>>636
x=tで接するから、3次方程式は (x-t)^2*●=0の形に書ける。

この問題なんですが
∫(cos2x)(cos3x)dx
cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}
という公式を使いたいのですが、この場合のようにα＜βの時はどうすればいいのでしょうか？
(cos-x)は変ですよね？

>>638
変じゃない
cos(-x)=cosx

(cos2x)(cos3x) = (cos3x)(cos2x)
cos(-x) = cosx

いろいろ工夫してや

あ、そうですね。
ちょっと変な勘違いをしました。

=1/2∫{cos(3x+2x)+cos(3x-2x)}dx
=1/2{(1/5)sin(5x)+sin(x)}+C
=1/10sin(5x)+1/2sin(x)+C

で大丈夫ですかね？

>>641
それでOK

ありがとうございました。

三角比の表にはtan45°=1.0000と載っているのですが、
Googleでtan45を検索すると、
tan(45) = 1.61977519　となります。
これはどういう事なのでしょうか？

あれホントだｗ
1.0000で合ってるんだけどな、謎だ

>>644
弧度法

なるほどなっとく
644じゃないけど

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=tan%28pi%2F4%29&lr=

勉強になりました。
表に載っていたのは度数法というやつなのですね。
ありがとうございました。

>>638
そもそも a*b = b*a が成り立つモデルでの計算じゃないのか？

>>644
http://www.google.co.jp/search?q=tan%2845+degree%29

>>588
a=b=0で、与式がc=0になったとしても、cが0でない場合も考えないと。

大学の過去問を宿題に出されたのですがつまったので教えてください。

『x、yを変数とするとき、
x^2−4xy＋6y^2−12y＋20
の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。』
という問題です。

自分は因数分解をして求めると思ったのですが、
xの部分の因数分解がうまくいきませんでした(多分自分のやり方が悪いのでしょうが)
どなたか教えてください。

>>653
例えば二次関数の最大最小を求めるとき、因数分解なんてしたか？

つ[平方完成]

だけじゃきついか

x^2−4xy＋6y^2−12y＋20
= (x-2y)^2 + 2y^2 - 12y + 20　←平方完成した
= (x-2y)^2 + (略　　　　　　　　　　← y について平方完成する

y=の形にしてxに代入して、平方完成でy=f(x)の式にすればいいね。

間違えた。
「yに代入して」だ。

>>655
それではyについての平方完成は
(√2*y−3√2)^2にして
(x−2y)^2＋(√2*y−3√2)^2＋2
でいいんですか？

>>654-657
解けました！説明ありがとうございました。

y=x^2上の点P,Qを結んだ線分PQの傾きはルート2である。
原点をOとし、三角形OPQの面積を最小とする線分PQとy軸との交点bの値を求めよ。

そもそも意味がわかりません・・・。

×ルート2
○√2

y=(√2)x + b をずりずり動かしてみる

>>660
問題は正しいか？
PまたはQが原点と一致すれば面積は0だが

って、三角形退化すんじゃん。

>>664
だから最小値なんかない．問題が正しくない．

2004年〜1945年の間にある閏年の数って14回あるんですよね？
でも15回ありますよね？どれが省かれるのでしょうか？

よくわからんが2000年がうるう年でないと勘違いしてるんじゃないのか?

>>667
2004年1/1が木曜日ですよね？

2004-1945＝59＋59年間の閏年14＝-72（過去なのでマイナス）
-72＝7×ｘ＋余り
-72＝7×11＋4
木曜から4進めて1945年1月1日は月曜日

っで１５だと成立しないけど１４だと成立するんですよ。

>>668
間違えました。
59+14＝73です。
それで過去なのでマイナスとします

2004が閏年かどうかは関係ないから
そりゃ14回だろう。

>>668
2004の2月はまだ来てない

>>670
あぁ２００４年は閏年であっても対象にしないんですね。

y=x^nのn次の導関数を求める問題なんですが、答えはどうなるんですか？
できたらn次の導関数の求め方もお願いします。

n!

>>594
カメで悪いけど。
これって、タンクに50リットルって限られてるから、8リットルの容器で7回くみ出すと、
残り4リットルを8リットルの容器にとるのじゃだめなの？
これなら8回だから、普通にやるより早くない？

直接的には求められないので、nに適当な数値を代入する(n=1,2,...)
するとy^(n)=n!と推定できるので、これを数学的帰納法で証明する。

>>673
n次の導関数　→　n回微分
って意味な。答えは上で出てるとおり。

>>675
8リットルの容器で汲み出した水はどうする？
捨てるのか？

のむ

>>675>>678
これって捨てるのも１回に入るの？

　　　発毛率

小４女子　　１％
小５女子　２０％
小６女子　５０％
中１女子　７０％
中２女子　８５％
中３女子　９５％
高１女子　９７％
高２女子　９８％
高３女子　９９％
　　　　　（・∀・）ｲｲ！
↑
これってどうなの？

あ、誤爆・・・

nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ。

(n+1)(n+2)(n+3)・……・2n=(2^n)・1・3・5・……・(2n-1)　…�@


左辺の最後が2nになるあたりがよくわかりません。

しかも解答は

[1]n=1のとき
(左辺)=1+1=2,(右辺)=(2^1)・1=2
よってn=1のとき、�@が成り立つ。

となっており、ますますよくわかりません。

ご教授お願いします。

>>681
ﾊｧﾊｧ
まぁ天然のパイパン率は1.8%らしいから適正な値だろうな

>>683
n個足してんだろバカ

>>683
n=1の時は1+1から2･1まで、つまり2から2まで。
n=2の時は2+1から2･2まで、つまり3から4まで。
n=3の時は3+1から2･3まで、つまり4から6まで。
………

>>684
50人に1人はパイパンなのか？？

右辺は?

>>683
左辺は、(n+□)を1からnまで掛け合わせました、ってことだろ。
2nってのは(n+n)のことだ。

そこまで理解できれば
> (左辺)=1+1=2,(右辺)=(2^1)・1=2
は自明。

>>663
原点はOとしてあるので、それに重ねてはいけないという意味なんだと思いますこの問題は。

>>688 右辺は、(2^n)に正の奇数をn個分掛けました、の意。

うちのクラスにありさって好きな女がいるのですが
統計的に彼女も1.8％の確率でパイパンと断定しても
よろしいですか？

「% の確率で断定」っていい言葉だね。

>>692
いいんじゃないの？
見るまでは不確定なわけだし。

>>692
>>681によれば高1の場合パイパン率は３%だから
君が高1ならだめでわ?

すみませんがパイパンとは何ですか？
明確に知らないので教えてください。

>>686

ありがとうございます。

つまりn=1のときって

(左辺)=2・3・4・5・…・2
(右辺)=2・1・2・3・5・……・1

とはならないってことですよね？

n=2,3のときって左辺、右辺どうなりますか？

>>696
毛の生えてないマンコ
（狭義には一本線）

>>696
無毛マ○コだが、語源は麻雀の白(白板)

>>686

自己解決しました。

ありがとうございました。

ねぎまの明日奈はパイパンなんだよなｗ

>>690
PまたはQをOに限りなく近づけることで三角形の面積は限りなく0に近づく。
よって最小値は存在しない。

>>700
代理ありがとう

0≦x≦1における関数y=x^2-2pxの最小値を求めよ。
この問題でy=(x-p)^2-p^2に変形した後
(i)p<0のとき
(ii)0≦p<1のとき
(iii)1≦pのとき
に分けて考えると書いてあるんですが(ii)が何で0≦p≦1じゃないのか分かりません
軸が0≦x≦1に含まれるかどうかに場合分けすると書いてあるのに・・・お願いします

0≦p≦1とすると1≦pのときと最小値が同じになるから

たぶん>>704とは同い年

>>705
(ii)を0≦p≦1にして(iii)を1<pにするとまずいんですか？

>>704
解答者の好み。
(ii)0≦p≦1のとき
(iii)1<pのとき
と場合分けしても何ら問題はない。

>>708
そうなんですか・・・
どうもありがとうございました

それを知らなかったのはいいとして、>>705は何なんだ？

「≧」と「＜」だろうが「≦」「＞」だろうがどちらでもいいという話はよく聞きますが、
両方に等号入れてはいけないんですか？

丸い「＜」ってなんて読むんですか？

2「＜」6 と書いて、2が6を割り切るという意味らしいのですが・・・

そんなのある？あるのといえば集合の「⊂」ぐらい。
俺が無知だったらスマソ。

ない。

すいません√5^2＝５となるようですが

√5^2＝√25=+-5になると思うのですが・・

なぜマイナスにならないのですか？

>>715
「aの平方根」とは、x^2=aの解のこと。
「√a」とは、「aの平方根」のうち、正のもの。

>>711 場合分けの話か？
別にどっちでも条件を満たす場合は両方に入ってて問題ない。
ほとんどの場合、両方満たせることが多いけど。

>>717
とすると、場合分けの基準点では答えが2つになるということですか？

>>713
>>714
\prec \succ のことでは？
知らないのはお前らだけ。
正しい読み方は俺もしらん。
てか、何に使うのあれ？

そんなわけない。

>>719
208臭

>>719
＞正しい読み方は俺もしらん。
＞てか、何に使うのあれ？
　
何をしってるの？

>>722
あることを知ってるだけだよ。
TeXやってたら見たことあるだろ。
使ったことはないが。

いきなりでスマソが、数学の定義と公式がびっしり載せてあるHP知ってる人いますか？
居たら教えてくだせぇ・・・
口頭試問がとにかくヤバいんで本当に危ないんです・・・

人に頼るイクナイ。

>>724
口頭試問って…
公式とか定義だけ覚えても仕方ないような気がするが。
HPは知らんが（ってか自分で探せよ）数学辞典の公式集とかじゃダメなのか？

>>719
割り切るなんて意味ないし高校でそんなもの使わない。

>>727
整数問題（特に京大）で結構使うよ。
予備校では教えてるの知らないの？
流儀によっちゃ、a|bと書くとこもあるが。
言い換えれば「aはbの約数」だな。

流儀によってはf(x)はax^2+bx+cを表す

f(x)=(x^2+a)e^x-2a　（aは１より大きい定数）
このとき、f(x)=0はただ１つの実数解を持ち、それは0<x<log2の範囲にあることを示せ

x^2+a=kとし,ke^x-2aと考えたグラフから実数解がひとつしかないのはわかるのですが、示し方がわかりません。
教えていただけないでしょうか。

3ｎ＋2が自然数の２乗にならないことを証明するには
なにを使うのがいいんでしょうか

>>730
出鱈目

730
微分して単調増加をしめし
f(0)<0 0<f(log2)をしめす

f(0)<0 で f(log 2)>0 なので単調増加であることが言えれば良さそうだな。
x>0 で単調は微分でもすれば大丈夫なのでは?

>>731
平方数を3で割った余りは0,1のどちらかであることを示せばいい。
(3n)^2,(3n+1)^2,(3n+2)^2を計算するだけ。

その自然数を3k+0,1,2に場合わけして背理

\prec は precedeの略だから、
「先行する」とかでいいんじゃね？
contextによっても意味が変わるだろ。

集合論で、順序を表すこととかもあるし。
てか、お前ら本当に数学知ってるのか？
\precも知らないなんておかしいぞ。
ちなみに、\succはsucceedの略な。

>>737
お前の頭の中では
　数学を知ってる⇒TeXを使ったことがある
なのか？

ありがとうございます。とけました。

おっ！ファビョったファビョったｗ

だったら
predecessor　━━ n. 前任者; 先輩; 先祖; 前の物.
と
successor　━━ n. 取って代わるもの ((to, of)); 後任［後継］者 ((to)); 相続人 ((to, of)).
な気がする。

いや、やっぱりnはおかしいな。vであるべきか。>>741は撤回。

>>738
逆に、TeXも知らないで数学を知ってるってのもどうかと。

ある仕事をA、B、Cの三人で行うと18日かかる。
AとBで行うと24日、BとCで行うと36日かかる。
C一人で行うと何日かかるか。

教えて下さい。よろしくお願いします。

みんなでやれよ、AとB、聞いてんのか？

約数のことか？

働き蜂の原理とか使えそうだな

>>744
3人(A+B+C)では1日当たり1/18、
てことは、A+B+C = 1/18 ・・・(1)
同様に、
A+B=1/24 ・・・(2)
B+C=1/36 ・・・(3)

(1)-(2) より
C = 1/18 - 1/24 = 1/72
よって、72日

>>744
小学生の問題かよ、バカじゃねーのｗ

∫( 1/sin^3x ) dx =?

途中式もお願いします。

>>750
最悪の場合、 t = tan(x/2) とおいたら？

>>751
てか、それしか無理だな
計算は激しくめんどーだから自分でやれ

アホばっかｗ

>>750
sinx/(sinx)^4

>>750はsinx/(1-(cosx)^2)^2と変形すんだろ？
てかもしかして>>750=>>751=>>752？

最悪の場合、∫sinx/(sinx)^4 dx=∫sinx/(1-cos^2(x))^2 dx
cos(x)=t とおいて、-∫dt/(1-t^2)^2 を部分分数分解汁

学校の先生が言うには、

∫( 1/sin^3x ) dx = ∫( 1/sinx × 1/sin^2x ) dx

と式変形してから部分積分をやれといっていたのですが・・・。
途中で詰まってしまい・・・

>>750=>>751=>>752=>>753？

∫( 1/sin(x)*1/sin^2(x)dx
=[-cot(x)/sin(x)]-∫{cot(x)*cos(x)/sin^2(x)}dx
=-cot(x)/sin(x)-∫cos^2(x)/sin^3(x)dx
=-cot(x)/sin(x)-∫1/sin^3(x)dx+∫1/sin(x)dx

そんなテクニカルな変形より、
t = tan[x/2] とおいて、
dx = 2/[1+t] dt
sin x = 2t/[1+t^2]
と変形した方が自然だと思うが。

×dx = 2/[1+t] dt
○dx = 2/[1+t^2] dt

途中で詰まったのでお願いします。
『xの2次関数
f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
の最小値をf(k)とおくとき、f(k)の最小値とそのときのxの値を求めよ。』
という問題です。

自分はf(x)＝(x−k)^2＋2k^2−k とし、最小値がx＝kのときというのは分かったんですが、
その先が…
お願いします。

>>757
∫[(1+t^2)/(2t)]^3 ・ 2/(1+t^2) ・ dt
= ∫(1+t^2)^2 / 4t^3 ・ dt
= 1/4 ・ ∫(t^4 + 2t^2 + 1)/t^3 ・ dt
= 1/4 [∫t dt + 2/t dt + ∫1/t^3 dt ]
= 1/4 [1/2 t^2 + 2log|t| - 1/(2t^2) ]
= 1/8 ・tan^2[x/2] + 2 log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]

めんどくさかった

{cosx/(sinx)^2} '=-{(sinx)^3+2(cosx)^2sinx}/(sinx)^4=1/sinx-2/(sinx)^3

>>762
問題めちゃめちゃ。
　
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
＞の最小値をf(k)とおくとき
　
fはどっちやねん。

×1/8 ・tan^2[x/2] + 2 log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
○1/8 ・tan^2[x/2] + 1/2 ・ log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
だな。

>>762
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
＞の最小値をf(k)とおくとき、
これらを同じfで表わしてるのはまずいぞ。
しかしf(x)の最小値がわかるのならその後も出来るはずなんだが。

>>762
そもそも
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k の最小値をf(k)とおくとき
こんな風に関数の記号に複数の意味持たせちゃいかんのじゃないか？
それとも偶然f(x)の最小値がf(k)になるからいいとか？

>>759
バカか。
1/sin(x) の積分に結局
>>760-761の変形が必要なんだよ

>>765、>>767
問題文どおりに写したのですが…;;
あと少し勘違いをしていたみたいで何とか解けました。ありがとうございました。

>>769
∫dx/sinx=∫sinxdx/(1-(cosx)^2)でいいのでわ？

>>771
実際そんなダルイ真似してるヒマあったら
t = tan(x/2)か
t = tan x
っておいちゃうのが常套手段だろうが。
グダグダ悩むより速い。

部分積分でってはなしじゃなかったのか。

もう1問お願いします。

『関数
f(x)＝6x^2−2x＋11/3x^2−x−3
の最大値を求めよ。』
という問題です。

先生から微分を使わずに解け！と言われたので、帯分数化し
f(x)＝2＋(17/3x^2−x−3)
としました。この場合3x^2−x−3が無限に小さくなるので最大値は無限でしょうか？
それとも考え方が違うのでしょうか？お願いします。

常套手段ってより最後の切り札って感じだけどな。
∫dx/sinxなんか>>771の方が楽だろ？
なんでそんな高飛車なん？

>>774
おまえ変形がめちゃくちゃ

>>774
分母を平方完成。式の書き方くらい憶えてくれ。

分母２次の係数＋で定数項−だから明らかに正定値じゃないからなんかおかしいな。

おれも>>775に同意。

>>751=779
夜遅くまでありがとうございました。

>>774
分母にかっこをつけないとどんな式なのかわからない、ってことぐらいまともな頭ならわかるはずだけどな

御願いします
チャート式の問題なのですが、

2(x+y+z)=(x+y+z)k
→(k-2)(x+y+z)=0
→k=2 または　x+y+z=0

との事なのですが、最初の式の両辺をx+y+zで割ると答えはk=2のみになってしまい
答えが変わってしまうのですが、このやり方は間違っているのでしょうか？
ある形の問題は上記の様な形で解かなければならないというルールがあるのでしょうか？

>>782
0で割ってはいけない
文字で割るときは必ずそのことを考えないといけない

>>782
2x=x
両辺xで割って2＝1
あれれ〜？
ま、そういうことだ

2題とも空間ベクトルです｡
★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。

★平行六面体ABCD−EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１−ｔの比に内分する点をIとする｡
�@|AI↑|をｔを用いて表せ。
�Aｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡

2題とも空間ベクトルです｡
★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。

★平行六面体ABCD−EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１−ｔの比に内分する点をIとする｡
�@|AI↑|をｔを用いて表せ。
�Aｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡

回答有難う御座います

>>783
ええと、具体的には、文字は0である可能性があるので、割るより移行を優先しなくてはならないという
事なんでしょうか？

>>776、>>777、>>779、>>781
書き方がめちゃくちゃすいませんでした;;以後気をつけます

問題文は
『関数
f(x)＝(6x^2−2x＋11)/(3x^2−x−3)
の最大値を求めよ。』
で自分が考えたのは与式を帯分数化し
f(x)＝2＋(17/(3x^2−x−3)) というものです。
さっきはすいませんでした。もしよろしかったらお願いします。

>>788
(17/(3x^2−x−3)) の分母を平方完成。

>>787
優先云々じゃなくて、そもそも割ることができない

>>788
最大値も最小値もないよ。xに定義域は無いの？

>>787
移項はどうでもいいんだけどね
2(x+y+z)=(x+y+z)k
x+y+z=0でなければ2=kなわけだから
2=kまたはx+y+z=0と答えないとならない

√(16の三乗根)という問題なのですが、16の6乗根にした後から全くわかりません。どうやればいいのでしょうか？

>>793
4の3乗根

>>789
そうすると
f(x)＝2＋(17/3(x−1/6)^2−37/12)
とするのでしょうか？x＝1/6を代入してもf(x)がマイナスになるのですが…

>>791
特に定義域はありません。やはり最大値なしでしょうか？

>>788
3x^2−x−3が0をまたぐからなあ

フレアストーンで大富豪の松井さんはエキストラだった！
http://www.geocities.jp/usiusigyuuho/neta/about-matsui.htm

悪徳業者に電話
http://www.geocities.jp/usiusigyuuho/index.html

>>795
じゃあ最大値無しで正解だよ。
まさか、分母と分子逆とかはないよな？ｗ

>>796、>>798
はい、定義域はなく写し間違いもありません。
最大値なしでいいんですね。すっきりしました、ありがとうございました。

この問題につきあって下さった皆さんありがとうございました。

>>790
えー！
文字で割ってはいけないのですか！
今の今まで知りませんでした・・・。
じゃあ例えば、x/x^2という項が含まれる場合に分母と分子をxで約分するというのは
どうなんですか？

>>766
最後は　-1/8tan^2(x/2)
だよな？

>>800
人の言うこと聞いてるか？
文字で割ってはいけないんじゃなくて、０で割ってはいけない

2x=x なら、xが０の可能性があるから、そのまま割ることはできない
x/x^2 なら、xが０ではありえないので、約分していい

>>802
ばかで済みません・・
文字が0の可能性がある場合は、文字で割る事は出来ない
一般的に等式の両辺は文字で割ってはいけないと考えて宜しいですか？
（又検討外れだったら済みません・・・）

>>803
文字で割ることはしょっちゅうある。ただそのときに0でないことを確認する必要がある。
その文字が0になる可能性があれば場合分けしないとならない。

テンソルって何？物理と関係あるの？

>>805
大学物理ではある

>>802
＞一般的に等式の両辺は文字で割ってはいけないと考えて宜しいですか？
そんなことはない。割ってもいいけどその時は
(1)０の場合(2)０でない場合、に場合分けをする。
782の問題だと、どうしてもx+y+zで割りたいときは
（１）x+y+z＝０の時
（２）x+y+z≠０の時
にわけて、解く。
（１）の時は、両辺が０になって等式は満たされるのでx+y+z＝0が答えになり、
（２）の時は両辺をx+y+zで割ってk＝2が答えになる。
よって（１）と（２）をあわせて、x+y+z＝0またはk=2が答え。

【問題】
3^50の桁数および最高位の数を求めよ。
ただし、log[10]2=0.3010,log[10]3=0.41771,log[10]7=0.8451とする。
頼みます

>>808
log[10](3^50) = 50・log[10]3 = 23.855
log[10](7・10^23) = 23.8451 < log[10](3^50) = 23.855 < log[10](8・10^23) = 23.9030より、
24桁、最高位7

僕も質問です。
（√2）が無理数であることを証明するには、背理法で既約分数云々と証明できますが、
（√3）が無理数であることを証明するにはどうしたらいいんでしょうか。

同じ方法でよい

（√2）のときは分母と分子が偶数になるから既約分数という条件に矛盾しますよね？
でも、（√3）は2乗しても奇数なんですが・・・。

>>812
偶数=2の倍数。√3のときは？

>>812
同じ方法=背理法ってことね。
√2のときは偶奇性、すなわち「2」で割りきれるかどうかに着目した。
√3だと…

わかりました！ありがとうございました。
「3の倍数だからまだ約分できる（既約分数でない）」ということですね。

（x^π）を積分せよ。なお、xは整数とする。

>>816
ｲﾐ負

では、（x^π）を求めていただけないでしょうか。それがわかれば何とかなります。

>>818
…自分で自分が何言ってるかわかってる?
少なくともこれを読んだ大多数には意味不明の質問。

>>818
だから何いってんのかわからないって

>>818
風のようにｲﾐ負

>>816
不定積分しろってことなの？
1/(π+1) × x^(π+1)
>>818
何いってるの？

(x^π)を妊娠させよ。なお、xは男性とする。

>>822
不定積分です。

>>823
（π　π)

こうですか？分かりません！（＞＜）

>>823>>825
お前らアホか？

>>824
整数値でしか定義されて無い関数をどうやって積分するんだ？実はx以外で積分するとか？

∫(x^π)dt=(x^π)t+C

俺が高校のとき
x^3の不定積分を求めよっていう問題結構あったけどね。
俺は何も考えずにｘで積分してたよ。

x^πを不定積分せよって問題おかしいの？

>>829
xは整数である

>>830
げーホントだ。ｘは整数だったんだね、ｽﾏｿ.........

じゃ答えはt*x^π+C みたいな形になんのかね

1から20までの整数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、
(1)積が奇数になる場合
(2)積が偶数になる場合

3個とも奇数でなきゃ積が奇数にならないと偶数が1つでも入っていれば・・・
てのは解るのですが計算課程等はどのようにすればいいのでしょうか。

(1) 10C3、(2) (20C3)-(10C3)

[注意]
このスレで質問するのは、よく考えたうえで、それでもわからなかった時にしてください。

>>786を教えてくださいm(_ _)m
いっこうに答えらしきものにたどりつくことが出来ませんでしたorz

では、（x^π）の不定積分ってどうやるんですか？xが整数という条件はなしで。

>>786
＞★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
　
OA↑=a、OB↑=b、OC↑=cとおく。a･a=b･b=c･c=4、a･b=b･c=c･a=2、
OM↑=(1/2)a、ON↑=(1/2)(b+c)、OG↑=(1/3)(a+b+c)
だからOG↑･MN↑=((1/3)(a+b+c))･(-(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c)=･･･
　
＞★平行六面体ABCD−EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１−ｔの比に内分する点をIとする｡
＞�@|AI↑|をｔを用いて表せ。
＞�Aｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
　
↑AB=b、↑AC=c、↑AE=e、とおくとb･b=c･c=e･e=1、b･e=1/2、e･c=c･b=0。
|AI↑|=|b+te|=√(b+te)･(b+te)=√(t^2+t+1)。
AG上をうごく動点Jを↑AJ=u(b+c+e) (0<u<1)できめるとき
|IJ|^2=|u(a+b+c)-(b+te)|^2=|ua+(u-1)b+(u-t)c|^2=u^2+(u-1)^2+(u-t)^2-(u-1)(u-t)
=u^2+(u^2-2u+1)+t^2+(-2u)t+u^2+(u-1)t+(-u^2+u)
=t^2+(-u-1)t+u^2+(u^2-2u+1)+u^2+(-u^2+u)
=(t^2-(u+1)/2)^2-(1/4)(u+1)^2+(2u^2-u+1)
=(t^2-(u+1)/2)^2+(1/4)(7u^2-6u+3)
によりu=3/7、t=5/7のとき最小。つまり三角形AGIの底辺をAGと考えるとき高さが
最小となるのはt=5/7のとき。
　
計算はまちがってるかもしれんけど。

>>835
君が学校内で一番頭がいいの？嘘みたい。

>>786
MN=^OM+ON=-OA/2+(OB+OC)/2
OG*MN={(OA+OB+OC)/3}*{-OA/2+(OB+OC)/2}
=(1/6)(OA+OB+OC)*(-OA+OB+OC)
=(1/6)(-lOAl^2+(OB+OC)^2)
=(1/6)(-4+lOBl^2+2OB*OC+lOCl^2)
=(1/6)(-4+4+2*2*2cosπ/3+4)
=4/3

�@
AB=DC=EF=HG=a
AD=BC=EH=FG=b
AE=BF=CG=DH=c
とする。
a*b=b*c=0,c*a=1/2
AI=AB+BI=AB+tBD=a+tc
lAIl^2=(a+tc)^2=lal^2+2ta*c+t^2lcl^2
=1+2t*(1/2)+t^2*1
=t^2+t+1
lAIl=√(t^2+t+1)

�A
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時

πって何？
∫(x^π)dx=(1/(π+1))x^(π+1)+C
ちゃうん？

>>837 >>839
ありがとうございます!
確認してみます!!

>>838
何か人違いをしているようですね・・・

>>839
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
ここの計算がわかりませんm(_ _)m

すごく単純な質問ですみません。ど忘れしちゃって・・・

頂点が(2,4)で、原点を通る２次関数を求めよ。

これ↑教えてください。よろしくお願いします

脳みそ忘れたか．．．

>>843
y = x^2

>>843
y-4 = (x-2)^2

編集途中で書き込んだ。
y-4 = a(x-2)^2
で、(0,0)を通るようなaを見つける。

>>845
�d

>>846
a=-1と出たんですがあたってますか？

>>848
当たり♪
せめて「合ってますか？」って聞けよ…

cをせいの定数とし、f(x)=x~3+3x^2,g(x)=x~3+3x^2+cとする。
直線lは点Ｐ(p,f(p))でy=f(x)と接し、点Ｑ(q,g(q))でy=g(x)と接する。
(1)・cをpであらわせ。
(2)・直線lとy=f(x)の点Ｐ以外の交点をＲとする。２つの線分の長さの比ＰＱ：ＱＲを求めよ。

f'(x)=3x^2+6x
g'(x)=3x^2+6x
ととりあえず出しましたが、このあとどうすればいいのかわかりません。

>>849
ありがとうございます！！
そうですよね、『合ってますか？』ですね＿|￣|○

>>850
ヒント。
y=f(x)上には点P(p,f(p))と傾きの等しい点が点p自身以外にもう一つ存在する。
そのx座標を求めよ。

>>850
(1)Pにおけるy=f(x)の接線の方程式は
y=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2・・・�@
Qにおけるy=g(x)の接線の方程式は
y=(3q^2+6q)x-2q^3-3q^2+c・・・�A
�@�Aが一致するので
3p^2+6p=3q^2+6q・・・�B
-2p^3-3p^2=-2q^3-3q^2+c・・・�C
�Bから
3(p-q)(p+q+2)=0
p≠qは明らかなのでq=-p-2
�Cから
c=2(q^3-p^3)+3(q^2-p^2)=-4p^3-12p^2-24p-4

(2)x^3+3x^2=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2を解くと
(x-p)^2(x+2p+3)=0
Rのx座標は-2p-3
ＰＱ：ＱＲ=|p-(-p-2)|：|(-p-2)-(-2p-3)|=|2p+2|:|p+1|
p≠-1のとき2：1
p=-1のとき問題として不適

　10
━━━＝5
ｘ−ｙ
の答えお願いします！本当に

ディオファントス方程式ですか？

>>854
x-y=2

友達が悩んでるみたいなんで、説明も欲しいんですが・・・

>>857
中学生は専用ｽﾚがあると思うんだけど。

>>839にあるAG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1) の/は分数の/なんでしょうか・・・？

>>859
他になにがある？

単位ベクトルというのは絶対値が１のものを指すのでしょうか？

絶対値っていうか、まあそのベクトルの大きさが１のものやね

それが定義なわけじゃないけど「絶対値が1」って認識でいいよ。

ぐぐろうよ、まず

a, b, c は素数とする。
不等式　a< b< c< a+5 をみたす組　(a, b, c)
をすべて求めよ。

ああ、なるほど。
a,b,c のどれかは三の倍数になるんだね。

済みません、御願いします
複素数の問題なのですが、

√a/√-b=√a/(√b)i=√a/b･1/i
で1/iを二乗して√の中にかけて、√a/-b

これでは間違いになってしまうのですが、どこがおかしいのか分かりません
（iをルートの中に戻す必要はない、という事は置いといて下さい）
宜しく御願いします

>>867
ずばり√の中身がどれになるか曖昧なところがまずいのでは?
括弧を冗長でもちゃんとつけたら?

>>868
済みません、表記の仕方がよく分かってなくて・・

(√a)/(√-b)=(√a)/{(√b)i}=(√a/b)･(1/i)
で1/iを二乗して√の中にかけて、(√a/-b)

これでどうでしょうか？

>>869
√(-a) ≠ (√a)i

　/￣￣ /￣￣
＼/ -a ≠＼/ a i　
　

済みません

　 /￣￣ /￣￣
＼/ -a ≠＼/ a i　

ですか？

何度もスレ汚して済みません
これでどうでしょうか？
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/80606.jpg

>>867
わるい。努力はしたんだが、結局何が言いたいのかまったくわからなかった。

>>874
計算のどこが間違ってるのか分からないんです
ルートの中からiを出す所は問題ないと思うのですが・・・。
もしかして僕頭おかしいですか？

>>841
皮肉が通じないとは…流石だな。

>>867
三つ目のいこーる

>>867
そういえば「問題」って何？
ただ思いつくママ変形すればいいって話じゃないよね?

>>875
√a/√(-b) ≠ √{-(a/b)}
これはa = b = 1としてみれば明らか。(左辺= 1/i = -i, 右辺 = i)
√a/√(-b) を計算するには、aの正負、bの正負で場合分けが必要。

>>867
√(a)/√(-b)　≠　√(a/-b)

ヨゲンテイリって何ですか

つ[教科書]

>>881
世の中で「予言」と呼ばれるものは大抵当たらない。

ノストラダムスの何とやら。

でも、あの大予言って訳が間違ってたらしいよね。

a(1)=4,a(n+1)={4a(n)-9}/{a(n)-2} (n=1,2,…)で定められる数列{a(ｎ)}の一般項を求めよ。
教科書を読んでもよく分かりませんでした。ご教示のほど宜しくお願い致します。

共通項でくくってみ。

つうか意味ありげな予言に見えるようにわざと誤訳して一儲けしようとする香具師が
いっぱいいたっつーこっちゃね？

x^2+5x-9=0を解け。

これがわかりません。因数分解できないので・・・。

>>888
移項して
x^2 = -5x + 9

x = ±√(-5x + 9)

これでOK

>>885
x=(4x-9)/(x-2) を解くと　x=3 (重解)
両辺から3を引いて
a(n+1)-3={a(n)-3}/{a(n)-2}
両辺の逆数をとる
1/{a(n+1)-3}=1+1/{a(n)-3}
b(n)=1/{a(n)-3} と置けばいい。

>>886
すいません、a(n)-2でくくるということですか？

それって、戸板って言えるんですかぁ？

ﾊｱ？

>>889
お前嘘教えんなよ。

>>894
ウソじゃないだろ。バカか？

文句があるならこうすればいい。
x = √(-5(√-5(√-5・・・・+9)+9+9)
そんなことも分からないのか？

分数形の漸化式にも特性方程式があることはあるのだが↓
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/suuretu2.html
だいたい>>885のような問題には誘導が付いてると思うんだが、ない？

正しくは、解の公式を使って

x=(-5±√61)/2だろ？

>>896
ありがとうございます。誘導はありませんでした。

普通に、解の公式に放りこんじゃえって思ったんだが

解の公式って何ですか？

>>897
m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰーｰｯ

さて、彼女に会いに行ってくるか。
久しぶりのセックスだ・・・
ニンニクでも飲んでおくか

自分が嘘教えちゃったから笑うしかないのか、

>>895
もうひとつは
x = -√(5(√(5(√5(√(5・・・・+9)+9)+9+9)　か？

このスレには馬鹿がいるね。

>>902
漸化式解法も知らないバカがいるとは。

>>903みたいに書くとみづらいから>>889がエレガントなんだが。

>>904
同意。恥ずかしくてものもいえんな

>>905
こう書けば完全だな。

a_1 = 1
a_{n+1} = √(-5 a_n + 9)

b_1 = 1
b_{n+1} = -√(5 b_n + 9)

x = lim_{n->\infty} a_n, b_n

いや、やっぱ>>889のほうがよりいいかと・・・

どっちでもいい

どっちもあかん

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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　..|:::::::::::::::::MOS BURGER:::::::::::::|　 　　　　　　.. ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',　　　
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　 　 ├┼┼┼┼┼┼┼┼┤..　　　　　　　　 　 {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :}　ちょっとモスでメシ食って落ち着け
　 口├┼┼┼┼┼┼┼┼┤ │　　　　　　　 　 { : : : :|　　　,.、 　 |:: : : :;!　
　 　 └┴┴┴┴┴┴┴┴┘ │　　 ヽ ヽ.　　_ .ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ 　
───┐┏━┳┳━┓┌─ │　　　　.}　 >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′　　　　
　 　 ＼│┃　 ┃┃＼┃│　　＼　　 　 |　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼
. m　ヽ │┃　 ┃┃　 ┃│　　＼　　　ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､　　
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) ))ﾐ彡 │┃ 　┃┃　 ┃│　　彡《 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
《 /ﾐﾐ . │┃　 ┃┃　 ┃│　　ﾐﾐﾐ/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
ﾐ.≦ .... │┃　 ┃┃　 ┃│　　　∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
∵≡─┤┠─┨┠─┨├─　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ

ドナルド造反か

6x÷(2x＋3)=
これどうやってやるの

O≦x≦a における関数 y=-x^2+4x+1 の最小値を求めよ。

先ず、グラフの対称性よりa=4だそうですが、
何故、a=4にしちゃって良いんですか？
aをグラフの対称性で求める理由が解りません。

それとa＝4なのに
0＜a＜4
a＝4
4＜a
のように一々、場合わけをして最小値を求めなければならないのでしょうか？

>>913
6x/(2x+3)からどうしようもない
>>914
>先ず、グラフの対称性よりa=4だそうですが、
>何故、a=4にしちゃって良いんですか？
意味がわからない

★平行六面体ABCD−EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１−ｔの比に内分する点をIとする｡
�@|AI↑|をｔを用いて表せ。
�Aｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡

という問題で､
�A
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時

という解答を>>839でいただいたのですが､３行目の
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1) がわかりません｡
どのようになっているのですか？

x - log(x) + 2 = 0
が解けません。

>>913　方程式？それとも整式の割り算で
　　　　　　　　　６ｘ　＝　（２ｘ＋３）・３　−　９
　　　　というのを期待してるの？

>>916
展開しただけ
|a|^2 = |AB|^2 = 1 ってのに気づいてないのかな

>>917
初頭関数では表せません

>>917
ﾆｭﾄｰﾝ法使え

f(x) = x - log(x) + 2
f'(x) = 1 - 1/x より、

適当なx = x_0から始めて
x_{n+1} = x_n + f(x_n)/f'(x_n)

×　x_{n+1} = x_n + f(x_n)/f'(x_n)
○　x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

xy平面上に2点A(t,t),B(0,1-t)がある。tが区間0≦t≦1を動くとき、線分ABが通過する領域をDとする。
Dを不等式で表せ。

教えてくださいｍ(__)ｍ

>>914
y=f(x)=-(x-2)^2+5 より、グラフは下に開いていて軸がx=2だから、f(0)=1=f(x)　⇔　x(x-4)=0
x=4のときにf(4)=1をとるから 0≦a≦4 で最小値f(0)=f(4)=1、4＜aのとき最小値f(a)=-a^2+4a+1

>>919
展開したら内積が出てくるのですが､それは・・・
ちょっと冷静に考えて見ます！

>>917
　底か何か書き忘れてない？

あ、いや、いずれかの項の底がeじゃないのがあるんじゃないのかと

>>919
そのまんまですねorz
助かりました!ありがとうございますm(_ _)m

>>926
だから>>921のニュートン法しかないだろ

またまたすみません・・・

★平行六面体ABCD−EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１−ｔの比に内分する点をIとする｡
�@|AI↑|をｔを用いて表せ。
�Aｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡

という問題で､
�A
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時

2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
で、どうしてsin∠IAGが２乗されて-(AG*AI)^2 になるんですか？

(AG*AIsin∠IAG)^2=(lAGllAIl)^2(sin∠IAG)^2
=(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2
=(lAGllAIl)^2-(AG*AI)^2

AG*AIはベクトルAG、AIの内積

>>930また君か・・・このまま1000ｹﾞﾄするんじゃないだろうな

>>931
そういう流れだったんですね!
なるほど〆（。。）

=(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2

ここは・・・
cosだけ２乗だったのをAGとAIはどこからきたのですか？

>>932
すみませんorz
1000は取らないようにします･･･

>>933
・・・鉛筆持って書いてみな

箱の中に赤い玉が3個、白い玉が2個の計5個入っています。
玉を二つ同時に取り出して赤い玉と白い玉が両方出る確率は？

お願いします。

>>936
A:赤B:白
A1,A2,A3,B1,B2

全部の組み合わせ
5C2=10

赤と白
3C1*2C1=6

6/10=3/5

>>937
ありがとうございました！！

(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2

(lAGllAIl)^2=Xとすると
(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=X{1-(cos∠IAG)^2}
=X-X(cos∠IAG)^2
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl)^2(cos∠IAG)^2
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIlcos∠IAG)^2
展開しただけ

>>939
ご迷惑おかけしました・・
本当に親切にありがとうございます!

>>923
xy平面上に2点A(t,t),B(0,1-t)がある。tが区間0≦t≦1を動くとき、線分ABが通過する領域をDとする。
Dを不等式で表せ。

以下ベクトル記号省略
AB=-OA+OB=(-t,1-2t)

線分AB上の点P(x,y)は
OP=OA+sAB
(0≦s≦1)
と出来る。
x=t-st=t(1-s)　　　(0≦x≦1)
y=t+s-2st=-2(1/2-s)(1/2-t)+1/2　　　(0≦y≦1)
ここからtかsを消去して
sかtが0≦s≦1か0≦t≦1
で解を持つためのx,yの条件を出す。

・・・でOK?

1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、
かつ1の目がちょうど n回(0≦n≦10)出る確率をPとして、
�@Pをnの式で表せ。　�APが最大となるnの値を求めよ。

という問題をどなたかお願いします。。。

>>942
�@
Pは1がn回、3か5が10-n回出る確率なので
P=(1/6)^n*(1/3)^(10-n)*C(10,n)
�A
Pのままでは扱いづらいので出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうど n回(0≦n≦10)出る確率をPnとおきなおして
Pn-P(n-1)≧0
Pn-P(n+1)≧0となるｎを求める

>>942
�@
全ての場合の数は
6^10
出た目がすべて奇数で、 かつ1の目がちょうど n回の場合の数は
10Cn*2^(10-n)
よって
P=10Cn*2^(10-n)/6^10

�A
一般項をP(n)とする
P(n+1)-P(n)=・・・・
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(10-n)/(n+1)-2}　(ここの10Pnは10*9*8*・・・(11-n)のこと)
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(12-3n)/(n+1)}
よって
P(0)≦P(1)≦P(2)≦P(3)≦P(4)＝P(5)≧P(6)≧P(7)≧P(8)≧P(9)≧P(10)
n=4,5の時最大

と思う。検算お願いします。

訂正
�A
一般項をP(n)とする
P(n+1)-P(n)=・・・・
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(10-n)/(n+1)-2}　(ここの10Pnは10*9*8*・・・(11-n)のこと)
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(8-3n)/(n+1)}
よって
P(0)＜P(1)＜P(2)＜P(3)＞P(4)＞P(5)＞P(6)＞P(7)＞P(8)＞P(9)＞P(10)
n=3の時最大

ありがとうございまあｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ

>>905
お前馬鹿か？
xの値を求めた解に何でxが入ってんだよ。

|＿| ∩
|文|ｘ･)＜・・・怖い・・・
|￣|⊂|
| 　| ｕ

お兄さんたちは恐くないですよー。

>>947
m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰーｰｯ

0≦x＜π/2 で定義された連続関数f(x)は0＜x＜π/2において微分可能であり、f(0)およびf'(x)＞0 (0＜x＜π/2)をみたしている。
0＜t＜π/2をみたすtに対して、xy平面上の曲線y=f(x) (0≦x≦t)の長さをl(t)とおくと、l(t)=ln{(1+sin(t))/cos(t)}が成り立つ

f'(t)=tan(t) (0＜t＜π/2)が成り立つことを示せ

f(x)を求めよ



お願いします

>>951
l(t)=∫[0,t]√{1+(f'(x))^2}dx の両辺をtで微分する。
l'(t)=√{1+(f'(t))^2}
cos(t)/(1+sin(t))+tan(t)=√{1+(f'(t))^2}
左辺は
cos(t)(1-sin(t))/{1-(sin(t))^2}+tan(t)
=cos(t)(1-sin(t))/(cos(t))^2+tan(t)
=1/cos(t)-tan(t)+tan(t)
=1/cos(t)
だから
1/cos(t)=√{1+(f'(t))^2}
両辺2乗して
1/(cos(t))^2=1+(f'(t))^2
(f'(t))^2=(tan(t))^2
条件を満たすものは　f'(t)=tan(t)

あれ、f(x)=tan(x)の積分って普通に公式として習わなかったっけ

(tan(x))'=-ln|cos(x)|+Ｃ

∫tan(x)dxだた

>>955
初等関数では表せない

(L+X)/(L-X) = T/(T-t)からX＝の式にして
X = tL/(2T-t)となるらしいのですが、どう計算すればこうなるかがよく分かりません。

(L+X)/(L-X) = T/(T-t)の両辺に(L-X)をかけて・・・
L+X = {T(L-X)}/(T-t)とやっていったのですが、ごちゃごちゃになってうまくいきません・・・

よろしければお願いします。

>>957
なんでL-XだけかけててT-tはかけんの？

>>956
-log|cosx|+Cは初頭関数ではないのですか

>>958
すみません、言われた通り掛けてみました
(L+X)(T-t) = T(L-X)となってこれを展開し
LT - Lt + XT - Xt = TL - TXとなりましたが、ここからどうすればまた分からなくなってしまいました・・

>>956

>>960
Xについて解くのではなかったのか？