ワカラナイ問題はここに書いてね

　　 ９　　　 ８　　　 ７　　　 ６　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│＿＿│▽香│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│＿＿│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
持ち駒：飛飛金

平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします

実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。


まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。

>>602
マルチ

>600
　マルチ
　▲２二金打、△３三玉、▲３五飛打、△３四桂合、▲３二飛打、△２四玉、▲３四飛引成、△１三玉、▲２三五桂打まで９手。

（詰上り図）
　　　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
　　─┬──┬──┬──┬──┬──┐
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲金│▽香│二
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│▽玉│三
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲龍│＿＿│▽歩│四
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲飛│▲桂│＿＿│五
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤

　　持駒　なし

難問スレ
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/934

>>601
どの3点も一直線上にないから、7点から２つ選ぶと直線、7点から3つ選ぶと三角形ができる。

>>604
△３四桂合？

　　 ９　　　 ８　　　 ７　　　 ６　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲馬│▲と│＿＿│＿＿│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│▽角│＿＿│▽桂│＿＿│▽歩│＿＿│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▲銀│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲香│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

持駒　銀歩

>600
　禿しく板違い
　http://game9.2ch.net/bgame/

>604
　２五桂打、まで９手。

>>607
どっか逝け。

裏表の出る確率が均等でない歪んだコインを一枚投げて、表が出たら100円もらえて、裏が出たら100円払わないとなりません。
ただし、裏表どちらに偏っているかはわかりません。
条件を変えた次の2グループのうち、100回投げた後どちらのグループのほうが多くお金をもらえている確率が高いですか？

Aグループ：歪んだコインを100回投げる（拒否できない）

Bグループ：先に歪んでいない均等なコインを投げて表が出た場合のみ、歪んだコインを投げる。裏が出た場合は投げない。
（均等なコインは裏表５０％の確率で出るとする）

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。0°≦θ≦180°とする。

�@sinθ+2　　�A2cosθ　　�B2sinθ-1　　�C-3cosθ+1

よろしくお願いします。

>>611
0°≦θ≦180ならば
0≦sinθ≦1
-1≦cosθ≦1

直方体ABCD-EFGHに対して、AからBD,BE,BHに下ろした垂線の足をI,J,Kとする。
このとき、A,I,J,Kは同一平面上にあることを示せ。

中学生の範囲でお願いします。

>>612
それって何番の問題ですか??

>>614
もまいは思った以上に頭がよろしくないようだ。
その問題は空白で宿題出しなさい。
君の頭では解けないから。

>>614
>>612で全部の問題瞬殺なんだが。。。
>>612でわからないなら>>613のいうとおり
中2ぐらいからやりなおしなさい

x^2+2x+4　を因数分解したいのですが、どうやればいいでしょうか？
最終的には(x+??)(x+??)の形にもっていくんですよね。
「足して2、掛けて4になる数字は〜・・・」と考えたのですが、思い浮かびませんでした・・
解る方がいらっしゃいましたら、ご教示下さい

>>617
-1+√3iと-1-√3i

>>618
それ足したら-2だぞ

問題集の答えなんですが良くわかりません。

√7-2+√7-2
------
7-4

=4(√7-1)
--------
3


って書いてあるんだがなんで4(√7-1)になるのかわかりません。解説していただけないでしょうか？

書き方がちょっと変になってしまいました。すみません。

ｎ＞４とする
次のｎ次行列を二乗せよ

周囲と対角成分が１で、その他の成分は０。


お願いします。

√7-2 + (√7-2)/(7-4)={3*(√7-2)+√7-2}/3=(4√7-8)/3=4(√7-2)/3

どぞ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

ワカパイって何のことですか？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋∇＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋��＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

(x-8)(2x+5)=0
この方程式の解がわかりません
教えてください

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１●●●●●●●●
２●●●●●●●●
３●●●●●●●●
４●●●●●●●●
５●●●●●●●●
６●●●●●●●●
７●●●●●●●●
８●●●●●●●●

y=√(x-1)　/　√(x+1)　を微分せよ

が解けません。答えは分かっているのですがそこに行き着く手順がさっぱりです。

どなたか教えてください。

>>631
商の微分でさくっと出来るぞ

前スレの続きで悪いが、合ってるよね？

「ある３ケタの整数で百の位と数と一の位の数の和が十の位になるとき、その整数は11の倍数である」

これを証明できそうだ。百の位をＸ、一の位をＹとすると十の位はＸ＋Ｙになるから、
その３ケタの整数は１００Ｘ＋１０（Ｘ＋Ｙ）＋Ｙと表せる。すると
１００Ｘ＋１０Ｘ＋１０Ｙ＋Ｙ＝１１０Ｘ＋１１Ｙ＝１１（１０Ｘ＋Ｙ）

１０Ｘ＋Ｙは整数なので表記の通りである。

やったー　ついにできたぞ４７３でも成り立つ。キター

>>632
オセロは好きですか？

>>629
x-8=0,2x+5=0
でいい？

放物線 y=px^2+px+p-1 のグラフがx軸より上にあるとき、定数pの値の範囲は___である。

教えてください、よろしくお願いします。

>>635　
629とは別人だが
(x-8)(2x+5)＝0
2x^2 +5x-16x-40＝0
2x^2-11x-40＝0
で解けないはずなのに、
x-8＝0.2x+5＝0となる原理を差し支えなければ教えてください

Σとはなんですか。分かりません。

>>638
○チ

○チってなんですか？

　　　　　　　 ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／
　　　　・　　　　　 ＼　／ ＼　／ ＼　／ ＼　／
　　　　　　　　；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
　　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
　＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／　カサカサ
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　／　 (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；)　　＼
　　|　.　 (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)　　　 |
　　|　　.　(0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ)　　　　|.　　　カサカサ
　 ,;;　　　　(：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；)　　　　　　。
　　　　　　　(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)

x^5-4x^4+3x^3-2x^2+x=0を解け。
お願いします。

X=0

なんで0で割っちゃだめなの？

>>642
ためしに数aを代入して0になったら整式をx-aで割れ

x(x^4 -4x^3 +3x^2 -2x +1)

ﾂｫﾙﾝの補題と整列可能定理、選択公理の同値性はどう証明すればいいですか？

数学Ａより
「正九角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうちで、
正九角形と辺を共有しない三角形はいくつあるか」

お願いします。

talk:>>648 30個。

>>649
ありがとうございます。
･･･よければ過程を教えてもらえると嬉しいです。

talk:>>650 考えられる形状は3通りしかない。

>>646
そっからどうするのですか？

>>650
(9つの頂点から3つ選ぶ組み合わせ)-(2辺を共有してるもの)-(1辺を共有してるもの)
⇒9C3-9-(9*5)=30

>>648
回転させて一致するものは同じとみなすの？
あるいは合同なものはすべて同一？

>>651 >>653
納得できました。
ありがとうございました。

>647
>647
・整列可能原理から、
「Ｍを帰納的順序集合、写像ｆ:Ｍ→Ｍを
　ｆ(x)ゝx　 (∀x∈Ｍ)　
を満足させるようなものとすれば、Ｍの元aで,ｆ(a)=a となるようなものが存在する。」

・選択公理から、
「Ｍを極大元を持たない順序集合とする。写像ｆ:Ｍ→Ｍで、
　　x∈Ｍ ⇒ ｆ(x)ゝx かつ f(x)≠x
となるようなものが存在する。」

・これらから、
「帰納的な順序集合には極大元が含まれる」 (M.Zorn)

彌永昌吉、彌永健一: ｢代数学｣ 岩波全書285 (1976) 第�T章

６種類の野球帽Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈがそれぞれ無数にある。
この中から、Ｘ君は２種類、Ｙ君は３種類、Ｚ君は５種類をそれぞれ無作為に選ぶ。
一方、Ｕ君は無作為に３種類を各種類につき１個ずつ選ぶ。
Ｕ君は自分が選んだ３個をＸ，Ｙ，Ｚに１個ずつプレゼントすることにした。
この時、Ｘ，Ｙ，Ｚともに自分が選ばなかった種類の帽子が貰える様な上手い配り方がある確率を求めよ。

はいはい大数大数

化学反応式に係り数をつける問題です。数学じゃないですが宜しくです。
Na+Cl2→NaCl　なんですが…。これ問題が可笑しくないですか?

２Na+２Cl2→２NaCl　だと思ったのですが、これだとC2l4になり釣りあいません。
誰か教えてくんろ。

化学板行け

>>659
2Na+Cl2→2NaClじゃね？

x^2*log(sinΠx)を0から1/2で積分してください

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxでした

●△ち

lim[n→∞]1/n=0
なんで？

>>665
反比例のグラフがかけるか？

?

分母が無限に大きくなれば
1/nがどんどん小さくなる⇒0に近づく

そんなんで証明になるん？

>>663 Mathematicaがいうには 3ζ(3)/(16π^2)-(log2)/24=-0.00604…らしいぞ。

>>670
今部分積分でやってるんですが
それでもっと簡単にならないですか?

>>671
ならぬ

>>672
そうですか…

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞

の時

ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

訂正

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)
の時

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

>>675
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ
n=1のとき
a1=S1=1だから
左辺=1*(1-2)*a1+1=1*(1-2)*1+1=0
右辺=S1=1
でいきなり成り立たないんですが

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

問題はこれです

http://o.pic.to/3pjzr

解答はあるので
えらい人が着眼する点を教えて下さい

ついでに

a>0,x>0で定義された関数
f(x)={e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}
を考える。y=f(x)のｸﾞﾗﾌより下側でx軸より上側の部分の
面積をaであらわせ。
ただし、eは自然対数の底である。

これの着眼点も教えてくれませんか？

(･∀･)お願い！エロい人！

>>675
n(n-2){S(n+1)-S(n)}=S(n)
n(n-2)S(n+1)=(n-1)^2S(n)
n>2 のとき 両辺を (n-1)(n-2)で割って
{n/(n-1)}S(n+1)={(n-1)/(n-2)}S(n)
{(n-1)/(n-2)}S(n) は定数だから
S(n)={(n-2)/(n-1)}(2/1)S(3)=2{(n-2)/(n-1)}S(3)
lim(n→∞) S(n)=1 より　S(3)=1/2 , S(n)=(n-2)/(n-1)

a(n)=S(n)-S(n-1)=(n-2)/(n-1)-(n-3)/(n-2)=1/{(n-1)(n-2)} (n>2)
a(1)=1 , a(2)=-1

>>679
S=∫[1,e^(1/a)] {e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}dx
=∫[0,1/a] {e*e^(-at)-1}tdt (t=log(x))
=e∫[0,1/a] te^(-at) dt - ∫[0,1/a] tdt
=e[-(1/a)te^(-at)][0,1/a]+(e/a)∫[0,1/a] e^(-at)dt - 1/(2a^2)
=-(e/a^2)e^(-1)+(e/a)[-(1/a)e^(-at)][0,1/a] -1/(2a^2)
=-1/a^2-1/a^2+e/a^2-1/(2a^2)
=(2e-5)/(2a^2)

>>681
だから、解答はあるから答えはいいんだよ

そじゃなくて、着眼点を教えてくれよ
エロい人よぉ(･∀･)

ただ解くだけだろ。着眼点ってなんだよ。
手も足も出ないのなら、過去問を解くのは早いということだ。

夏ももう終わりだというのに夏厨がおるな。

�@関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

�A2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

この解き方＆答えを教えてください。

なぜ、
argＡで

(1)Ａ=正の実数の時
argＡ=0

(2)Ａ=負の実数の時
argＡ=+180,-180

となるんですか？


メンドくさかったら、求めかたのヒントだけでもください

>>686
Ａ=正の実数の時、Aを示す点は実軸の正の位置にあるから
Ａ=負の実数の時、Aを示す点は実軸の負の位置にあるから
偏角の意味考えたらわかるはず

�@関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

�A2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

�@
a=0の時y=0となりyの変域は0≦y≦4とならない
a<0の時y=ax^2は上に凸の(0,0)を頂点とする放物線で-2≦x≦4
で2a≦y≦0となり0≦y≦4とならない
a>0の時
xの変域が-2≦x≦4の時、最小値はx=0の時でy=0,最大値はx=4の時でy=16a=4
これよりa=4

�A
�T　y=-1/2x^2は頂点を(0,0)とする上に凸の放物線である。
xの変域が-4≦x≦2の時、最小値はx=-4の時でy=-8、最大値はx=0の時でy=0
よって-8≦y≦0

�U
y=ax+bのxの変域が-4≦x≦2のとき
-4a+b≦y≦2a+b
または
2a+b≦y≦-4a+b

これが-8≦y≦0と一致するのでa,bを求めると
a=4/3,b=-8/3
または
a=-4/3,b=-16/3

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

ド・モアブルは使っていいのか？

exp(ikx)=cos(kx)+isin(kx)

exp(ikx)exp(ix)=(cos(kx)+isin(kx))(cos(x)+isin(x))
=cos(kx)cos(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))-sin(kx)sin(x)
=cos(kx)cos(x)-sin(kx)sin(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))
=cos((k+1)x)+isin((k+1)x)
=exp(i(k+1)x)

>670
　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ とおき、
θ^2 = (π^2)/12 + �納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) cos(2mθ)　　　とフーリェ展開する。

与式 = (1/π^3) ∫_[0,π/2] (θ^2) Ln(sinθ) dθ
　　= (1/12π)Ｉ_0 + (1/π^3)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) Ｉ_m.

Ｉ_0 = ∫_[0,π/2] Ln(sinθ) dθ = -∫_[0,π/2] θ/(tanθ) dθ = -(π/2)Ln(2).
Ｉ_m = ∫_[0,π/2] cos(2mθ) Ln(sinθ) dθ =-π/4m.　　　　　　　　← p.259

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)�納m=1,∞) (-1)^m 1/(m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)�納m=1,∞) (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)ζ(3)
　≒ -0.00604478972953610…

ζ(3) = (5/2)�納n=1,∞) (-1)^(n-1) /{(n^3)Ｃ[2n,n]} ≒ 1.202056903159594284 …
π ≒ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 …　　← �F
Ln(2) ≒ 0.693147180559945 …

(参考書)
　森口繁一、宇田川�_久、一松 信（著）: ｢数学公式�T｣, 岩波全書221 (1956)

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)�納m=1,∞) 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)�納m=1,∞) 1/(m^3)

　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ
とフーリェ展開する。

与式
与式
(参考書)
　森口繁一、宇田川�_久、一松 信（著）: ｢数学公式�T｣, 岩波全書221 (1956)

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式

だけ判った。

無知な質問ですが

∫[θ:0→π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2

は使えないんでしょうか？

なしにしてorz

次の命題の真偽を判定せよ。
数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。

真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？

>695-696
　∫log(sinθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)�納k=1,∞) (1/k^2) sin(2kθ).　　　　(0≦θ<π)
　∫log(cosθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)�納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2) sin(2kθ).　(|θ|<π/2)
を使ったらしいYo...

>>698
∩∩　
(･ｘ･） ＜ありがぴょん
|⊃C|　 　
〇 〇

{a_n},{b_n}は収束するん？
a_n = b_n = n
なら成り立つ？

{n_n}{Y_Y}{o_o}{T_T}{p_q}

なんか・・・ォもろい。

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ) の極限はなぜ１でなくて０なのでしょうか
おしえてください

>>699
収束するとは書いてないのですが…

sin(1/θ)/(1/θ)
θ→0の時、1/θ→±∞
-1≦sin(1/θ)≦1

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ)
=lim[1/θ→±∞]sin(1/θ)/(1/θ)=0

簡単な問題ですみません。。。
かなり悩みましたil||li ＿|￣|○ il||l
中一の問題です。。

１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

で、答えが５０円切手が１３枚。
　　　　　　　８０円切手が１７枚。

答えは分かってるんですがとき方が分かりません。
教えてくれたら嬉しいです＞＜

∩(　´Α｀)＜　先生、
「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ−ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ−１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

>697
極限が存在すれば、一致すると思われ。
(略証)
a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
ε>0 とする。
∃N1; n>N1 ⇒ |a_n - α| < ε/3
∃N2; n>N2 ⇒ |b_n - β| < ε/3
∃N3; n>N3 ⇒ |a_n - b_n| < ε/3
Max(N1,N2,N3)=M とおくと
n>M ⇒ |α-β| ≦ |a_n -α| + |b_n -β| + |a_n-b_n| < ε.
∀ε>0 について成り立つから、 α-β=0.

>701
　0 ≦ |θ･sin(1/θ)| ≦ |θ| →0 (θ→0)

>>702
いえね、
上記で
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_n=∞
としていいんかな
発散してるものを等号であらわすのも変だから
真じゃない、かなとおもただけ。

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

>>704
１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：y枚
買ったとする

x+y=30
50x+80y=2010

⇔

x+y=30　　�@
5x+8y=201　　�A

�A-�@*5
3y=201-30*5=51
y=17
x=13

>>704
釣り？

>>710
助かりました〜＞＜
ありがとうございました！！

>>707
lim[n→∞]a_n=+∞
lim[n→∞]b_n=+∞ のとき
数列{a_n},{b_n}の極限は一致するといえるのでは

>>712
お前釣りだろ？中1で連立方程式はまだ習っていないはずだが。

鶴亀算を使うんだ
全部50円なら
50*30=1500
510円足りないから
510/(80-50)=17

よって
80円17枚、50円13枚

>>714
そやな。なら１元１次方程式は習ってるやろ。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：30-x枚
買ったとする

50x+80(30-x)=2010

⇔

5x+8(30-x)=201
⇔-3x+240=201
⇔3x=39
⇔x=13
30-x=17

>>713
俺も高校レベルの知識しかないから厳密に説明でけんけど

∞+1=∞だろ？
すると一致するなら
0=l∞-∞l=l(∞+1)-∞l=1
？

誰かこれ解いて欲しい・・・
謎謎なのかもしらんけど、俺解けない

A君の家と学校までは120ｍ、学校から愛人の家まで160ｍ離れています。
A君と愛人の家は何ｍ離れていますか？
次のうちから答えよ。　
�@１ｍ　�A１３０m　�B２５０ｍ　�C２７０ｍ　�D３００ｍ

A君と愛人の家

>>718
160-120〜160+120

こんなこと考える時点で心が離れてる。

>>717は∞の定義すら知らんみたいだな

>A君の家と学校までは120ｍ
意味がわからん。

>>706
なんでわざわざ難しく解く？高校の範囲でできるだろう。

>>706
>a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
収束するとは限らない

>>723
それはお前の頭が悪いだけ。

おねがいします
放物線ｙ＝ｘ＾２上の動点Ｐとｘ軸の正の部分にある動点Ｑが
常にＯＰ＝ＯＱの関係を保ちながら動く時
直線ＰＱがｙ軸と交わる点をＲとする。
いま、Ｐが第一事象にあって原点Ｏに限りなく近づく時
点Ｒはどのような点に近づくか。

>>727
とりあえず、点Pの座標を(t,t^2)とすると点Qや点Rの座標がどうなるか。
そこまでは自力でやってみ。

>>728
点Ｑは（√（t＾４＋ｔ＾３）,０）　でしょうか？
Ｒはわかりません

OP=OQ
P=(x,x^2)
OP=(x^2+x^4)^.5=x(1+x^2)^.5
Q=(x(1+x^2)^.5,0)
PQ=(x(1+x^2)^.5-x,-x^2)
Y=-x/((1+x^2)^.5-1)(X-x(1+x^2)^.5)
Y=x^2(1+x^2)^.5/((1+x^2)^.5-1)
limY->2x(1+x^2)^.5/(.5*2x)->1/.5=2 as x->0

3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

>>731
まるちすんな！
せっかくといたったのに

>>730
ありがとうございます
.5 とはどういう意味ですか？

０．５は．５洋書では普通に書く
いまどき０まで書いてるのはこの国だけ

すいません。この板には初めて書き込みます。
別板で、「なんで１＋１＝２なの」という素朴な疑問が話題になり
どうしても普通の説明では理解できません。

これには、なにかすごく大変な計算とか証明の末に出た結果なのでは
ないかと思いまして書き込みさせていただきます(数学的に)。

どなたかわかりましたらお願いします。

>>735
1と1をあわせたものを2と呼んでいるだけ

>>736
　早速ありがとうございます。

　えっ・・・というのが正直な心境ですが。
　もしかして、イコールっていうものは、
　「○○」は、「××」と呼ぶみたいな意味なんですか！？

>>737
横レスだがこういう表現もある

s(x)をxの次の数とすると
1:=s(0), 2:=s(s(0))

和の定義：x+0:=x, x+s(y):=s(x)+y

1+1=1+s(0)=s(1)+0=2+0=2

>>738
　ちょwwwwwwありがとうございます！！！

　ややしばらく悩みましたが、いま
　「あー！！」と声あげるぐらいすっきりしました！

　ありがとうございました、これで寝れます。。。

y=(2-x)*(1/3)x^(2/3)の極値を求める方法を教えて下さい。

男子4人と女子4人を一列に並べるとき、男子4人が続いて並ぶ並び方はいくつか教えてください。
その解き方もお願いします。
3P3みたいなのを使う問題です

>>740
微分。

>>741
男子4人の並び方が　4！
女子4人の並び方が　4！
まとまった男子4人が4人並んだ女子のどこに割り込むかで　5

4!*4!*5=2880 通り

男子4人、女子5人の場合はどうなりますか？

自分で考えてみよう

>>742
すいません、微分したらどのようになるのか教えて下さい。

積の微分公式
y'=-(1/3)x^(2/3)+(2-x)*(1/3)*(2/3)x^(-1/3)
=(1/9){-3x+2(2-x)}x^(-1/3)
=(1/9)(4-5x)x^(-1/3)

>745
解き方が理解できました。
深夜にありがとうございました

>>747
なるほど、ありがとうございました。

sを実数とし、2次の正方行列AがA^2-sA+E=Oを満たすとする。
このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。

「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ−ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ−１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

馬路お願いしますо

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

>>752
マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/707-709

>>751
フェルマーの最終定理の（できたつもり）の証明のひとつですね。
言葉を省略しないで、きちんと書いてもらわないと
どこに穴があるか指摘できませぬ。

>>754
あれは「」の中を誰かが書いてたんだよ。
だからきちんと書きようがないはず。

>>750
A(sE-A)=E だから　A^(-1)=sE-A
このとき　A-A^(-1)=2A-sE
与式を変形して　(2A-sE)^2=(s^2-4)E
これは、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示している。

どなたかお願いします。

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(2)6人に分配する総数(ただし、1個も配分されない人があってもかまわない)

>>756
有難う御座います。別の求め方ってあります？

共形構造の物理的な意味って何なのでしょうか？
なんか、統一場とかと関係あると聞いたのですが。
分かる人いたら教えてください。
（物理板行ったほうが良いのかな・・・。）

a、あげ。

age...

>>757をお願いします

>>757
(1)めんどくさい
とりあえず1種2種3種のときで場合わけ
(2)
aaaaの配分が4H6
bbの配分が2H6
ccccccの配分が6H6
4H6*2H6*6H6

ついでに>>759もお願いします。

>>763
変だろ

>>765
?

アホだコイツ

　　　　　　　　　　　, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|　
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

>>763であってるんちゃうん？

�婆^3={1/2n(n+1)}^2
なんで？

>>770
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
k:1〜nまでの和をとって計算してみて

>>771
幾何的に証明できませんか？

>>772
は？

>>773
�婆みたいに

�婆を幾何的に求める方法なんてあったのか･･･
試しにお前，それここに書いてみろよｗ

Σkは階段状のやつじゃないか？

あれのどこが幾何的なのか。。。

あくまで「図形的」か。

k^2なら
●
＋
●●
●●
＋
●●●
●●●
●●●
＋・・・
てな感じ？

その和をそうやって図にすると逆にとんでもなく面倒なことになりそうだよな

C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で
f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
コーシーの積分定理をよくわかってないのが原因なんですが、教科書見てもネットで探してもよくわかりません
参考にしたいのでとき方を教えてもらえないでしょうか

空間図形でやるとすっきり求められる、となんかで読んだのですが、できませんか？

↑のは>>779へのレスです

>>782
ピラミッドを4分の1だけ切り取ったような形にして考えていけば確かに求められそうだけど，それがすっきりしているかどうかは別の話．

こういうことだろ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1055763431/304-306

Σkが2次元、Σk^2が3次元で図示されるならΣk^3は4次元で考えることになるって普通は思うんだがな>>772

>>786
どうやってやるのですか？

>>787
直感的な理解がしたいなら自分で考えろよ、普通>>771みたいに考えるだろ

>>772
すまん。挫折・・・orz
他に任す・・・

770→771間違い

すいません、誰かお願いします。

x≧1のときe^(-x^2)≦xe^(-x^2)であることを用いて
∫[0,∞]e^(-x^2)dx＜1+1/(2e)を示せ。

>>767

そういえば>>765=>>767の主張はなんだったんだろ？

>>791
∫[0,∞]e^(-x^2)dx
< ∫[0,1]e^(-x^2)dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx
< ∫[0,1] dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx 　( e^(-x^2) ≦ 1 )
= 1 + [(1/2)e^(-x^2)][1,∞]
= 1 + 1/(2e)

>>781
C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = π
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(-z+1)|_{z=-i} = 1/2

留数定理
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = πi
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(z-i)|_{z=-i} = 1/2

763の馬鹿は間違えに気付かないのか。

>>797
Hとか使うからごっちゃになってるだけで、Cで書かせれば分かってるんだとは思うぞ、多分。
まぁ答えがあってても、>>763のように書いていれば減点せざるをえないが。

>>757の(1)をお願い致します。

>>799
1種類の場合→cを6個並べるので1通り
2種類、3種類の場合は自分で頑張って

>>799
お前自分で解く気ないだろｗ

>>801
お願いできませんか？

>>801
800がヒント出してるじゃん
それに昨日も同じこと聞いてただろ？
いろんな人にヒントもらってんのにそれ無視して最後まで解いてもらおうなんて考えが甘いよ

>いろんな人にヒントもらってんのに
は？

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(aaaabb):6!/(4!*2!*0!)
(aaaabc):6!/(4!*1!*1!)
(aaaacc):6!/(4!*0!*2!)
(aaabbc):6!/(3!*2!*1!)
(aaabcc):6!/(3!*1!*2!)
(aaaccc):6!/(3!*0!3!)
(aabbcc):6!/(2!*2!*2!)
(aabccc):6!/(2!*1!*3!)
(aacccc):6!/(2!*0!*4!)
(abbccc):6!/(1!*2!*3!)
(abcccc):6!/(1!*1!*4!)
(accccc):6!/(1!*0!*5!)
(bbcccc):6!/(0!*2!*4!)
(bccccc):6!/(0!*1!*5!)
(cccccc):6!/(0!*0!*6!)

うまい方法あるかもしれんが
これ見て何してるか理解し。

>>803

>>804
受験板見てる人も結構いるよ

z~2/(z~2+z+1)を分数+分数の形に分けたいんですがどう分ければいいかわかりません
どう分ければいいんでしょうか？

>>808
筆算でz^2をz^2+z+1で割ると商が1で余りが-z-1
だから
z^2/(z^2+z+1)=1+ (-z-1)/(z^2+z+1)
ここから更に部分分数分解するには複素数まで考える必要があるな。

もしかして不定積分の話？

>>808
とりあえず問題を書け

f(z)=z~2/(z~2+z+1)で積分経路C：|z+1|=√2での積分をしろという問題です

前に同じような質問をして積分の仕方はわかったのですが、
今回は展開の仕方がわからなくて質問させていただきました

age

u=z+1=2^.5e^itでレジヂューを使う。

次の曲線の主法線単位ベクトルnを求めよ。
r=ti+t^2j+(2/3)t^3k
i,j,kは単位ベクトル。

分からない・・
誰かお願いします

n=ai+bj+ck
とでもおいて
n*r=0
これがtによらないことから
a,b,cがでえへんか？

>>815
r’=(1,2t,2t^2)、r’’=(0,2,4t)でe1=r’/|r’|、e2=(r’’-r’’･e1)/|r’’-r’’･e1|。
そんでe2が主法線ベクトルが定義だろ？何がわからんの？

9x3(3x-y)-4xy(3x-y)2

9xの後の3は「三乗」で最後の2は「二乗」
どうやって因数分解するんですか？

x(3x-y)でくくれ

>>818
共通因数見えてるでしょ

9x2-12xy-4y2
って因数分解したらどうなりますか？

どうにもなりません

そもそも
9x2-12xy-4y2
じゃなく
9x2-12xy+4y2

必死になって考えてるんですけどどうしても解けません
今日の昼までにできないといけないので詳しく教えてください
お願いします

>>824
z^2/(z^2+z+1); z+1での∫なら，むりやりzをz+1にしてやる
z->(z+1)-1, z^2->{(z+1)-1}^2=(z+1)^2-2(z+1)+1
z^2/(z^2+z+1)
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-2(z+1)+1+(z+1)-1+1]
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-(z+1)/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-[1/(z+1)]/[1-1/(z+1)+1/(z+1)^2]
=1-[1/(z+1)]{1+1/(z+1)-1/(z+1)^2+・・・}
=1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・

>>824
∫[C:|z+1|=√2] 1/(z+1)^n dz = 0 (n≠-1), ２πi (n=-1) (★)

である事を使うと，
∫[C]z^2/(z^2+z+1) dz =
∫[C]{1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・ }dz=
∫[C]-1/(z+1)dz=
-1(2πi)　　　<---(★)
　

２次元において２辺の長さがＡ、Ｂの３角形の対角線の長さＣの範囲は
　｜Ａ−Ｂ｜＜Ｃ＜Ａ＋Ｂ
ですが
これの３次元用を提案してくれ。　

>>827
４個の３角形で構成された４面体で考えてくれ。

>>827
５辺の長さが定まったときのもう１辺の長さの範囲なわけだが

>>827
対角線というかは分からないけれど、それはベクトルで書けそうだよね。
Ａ、Ｂ、Ｃ：ベクトル 0≦θ≦π

|A+B|^2=|A|^2+|B|^2+2|A||B|cosθ≧(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
|A-B|^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|cosθ≦(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
より，

|A-B|^2≦(|A|-|B|)^2≦|A+B|^2

|A-B|^2≦| |A|-|B| |≦|A+B|

|A-B|≦| |A|-|B| |≦|A+B|

n次元でなりたつ。

２時間数Y=X＾２＋AX＋Bが、０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき、　A,Bの値を求めよ。

至急お願いします。

＞０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき

範囲を延長させることにより最大値が増加
つまりこの範囲でこの函数は単調増加する

つまり
9+3A+B=1、36+6A+B=9
で表される連立方程式を解けばよい

つまりこの範囲でこの函数は単調増加する
↓
つまりこの延長された範囲でこの函数は単調増加する

>>833
f(X)=X＾２＋AX＋Bとしたとき、
０≦X≦３の範囲での最大値１はf(3)ではなくてf(0)かも知れないぞ。

f(0)
f(3)
f(6)
これで大小比較せよ
でもf(3)<f(6)は明らか

そのあとどうするんですか？

>>836
A、Bの符号に関して何も言われてないから大小比較したところで…

>>832
f(0)=1,f(6)=9　または　f(3)=1,f(6)=9
の２通りだ。

>>821
9x^2-12xy-4y^2=(3x-2y)^2-8y^2

関数y＝x^2のグラフＣと、定点Ａ(0,a)(a＞0)を通り傾きtの直線lとの交点をＰ、Ｑとする。さらに点ＰにおけるＣの接線と点ＱにおけるＣの接線の交点をＲとおく。

(1)点Ｒの座標をa、tを用いて表せ
(2)△PQRの面積Sをa、tを用いて表せ。
(3)△PQRの重心をGとする。直線lの傾きtが実数全体を動くとき、点Gの軌跡を求めよ。

age

9-(x-2y)2を因数分解するとどうなりますか？
（）の後の2は二乗です
（3+ｘ−2ｙ）（3−ｘ−2ｙ）でいいんでしょうか？

>>843
惜しい
9-(x-2y)^2
=(3+(x-2y))(3-(x-2y))　ここの括弧を忘れないように
=(3+x-2y)(3-x+2y)　括弧を外すときは符号に気を付けよう

>>844
わかりやすい説明ありがとうございます！

問　
半径１、中心角９０度の扇形OABがある。いま弧AB上に点Pをとり、AからBまで動かす。
このとき△OBPの垂心が描く曲線は扇形OABの面積を2π-4：4-πに分ける。その間の論理を組み立てなさい。

P（cos(θ)、sin(θ））とすると垂心の座標がP´（cos(θ）、cos(θ）tan(θ/2))となって
P´の軌跡と線分OBで囲まれる図形の面積＝∫[0,1]ydx＝1/2∫[o,π/2]sin(2θ)tan(θ/2)dθ　ときてここから先が分かりません

ここまでが間違ってるのかも分かりませんが、計算できるならお願いします。　
というか論理を組み立てろってことは計算は必要ないんでしょうか・・

>>841
(1)直線lの式はy=tx+a
P(α,α^2)Q(Β,Β^2)とおくと
α,Βはx^2=tx+aの解なので解と係数の関係よりα+Β=t,αΒ=-a
点PにおけるCの接線の方程式はy=2αx-α^2
点QにおけるCの接線の方程式はy=2Βx-Β^2なので
Rの座標は((α+Β)/2,αΒ)つまり(t/2,-a)となる。
(2)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
PR↑=((-α+Β)/2,αΒ-α^2)
QR↑=((α-Β)/2,αΒ-Β^2)
S=(1/2)|(Β-α)(αΒ-Β^2)/2-(α-Β)*(αΒ-α^2)/2)|
=(1/4)|(α-Β)(-2αΒ+Β^2+α^2)|
=(1/4)|(α-Β)^3|
=(1/4)(t^2+4a)^(3/2)
(3)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
G((α+Β)/2,(α^2+Β^2+αΒ)/3)つまりG(t/2,(t^2+a)/3)
となる
x=t/2,y=(t^2+a)/3からt消去して
y=(4x^2+a)/3

１/(２ａ＋３)　−１/３　（分子）

　　　　　　ａ　　　　　（分母）

この分数の、分母の邪魔なａを消すにはどうしたらいいんですか？
分子分母両方に１/ａかけるんですか？

超低レベルでほんと恐縮ですが教えてくださいorz

こたえたくなくなる質問↑

>>848
>>848
>>848

分子分母両方に(２ａ＋３)かけるんです。

ちょｗｗｗｗ・・・orz 気になるんでお願いします

>>851
親切にほんとありがとうございます
これすいません書き忘れました
分母を消して、分数じゃなくするにはどうしたら・・？

接線の傾きｍ＝極限(ａ→０）１/(２ａ＋３)　−１/３　（分子）
　　　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　　　　　　（分母）

ここで行き詰まりました
ｍ＝・・・・って感じですorz

まずは式を性格に書くように。

{1/(2a+3)-1/3}/a
だろ？
{1/(2a+3)-1/3}/a
=3(2a+3){1/(2a+3)-1/3}/{3(2a+3)a}
={3-(2a+3)}/{3a(2a+3)}
=-2a/{3a(2a+3)}
=-2/{3(2a+3)}
としてほしいんか？

>>855
ありがとう！！！orz orz
自分でやってみます。どうも

>>846
でけた。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/4]sin2t cos2t tant 2dt
=4∫[0,π/4]sint cost (1-2(sint)^2) tant dt
=4∫[0,π/4]((sint)^2 -2(sint)^4) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2((1-cos2t)/2)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2(1/4-(cos2t)/2+(1/4)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)((1+cos4t)/2)) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -3/4+cos2t-(cos4t)/2) dt
=4∫[0,π/4]((-1/4)+(1/2)cos2t-(1/2)cos4t) dt
=∫[0,π/4]((-1)+2cos2t-2cos4t) dt
=[-t+sin2t-(1/2)sin4t]_[0〜π/4]
=1-π/4
よって面積比は1-π/4：-1+π/2=4-π：-4+2π

おつかれ

>>858
ども
>>857は遠まわりしてるや。↓こっちのほうがやや楽。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2(sin(θ/2))^2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ)/2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ) cosθdθ
=∫[0,π/2](cosθ-(1/2)(1+cos2θ)dθ
=[sinθ- (1/2)θ-(1/4)sin2θ]_0^(π/2)
=1-π/4
･･･そんなかわらんか。

♥

>>857
どっちにしろ乙ヽ(´ー`)ﾉｵﾂｶﾚｰ

>859
ありがとうございました！！

tan(θ/2)をどうやって消すか思いつかなかったですよね〜
言われてみると「あぁそうか」で終わっちゃうんですけど・・

ちなみに第一種国家公務員の試験問題らしいです

とある大学の入試問題で・・・
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1128013146/

1 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：2005/09/30(金) 01:59:06 ID:1V5Wu7Oh0
円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ
ってのがあったけどどうやるの？

>>863
円周率の数字が乱数ならば、どんなに確率の低いパターンでも無限の長さの中ではいつかは出現する。

>>864 んなこたあない　乱数の分布によって測度ゼロになることもある

(´･∀･｀)ﾍｰ

>>864
つっこみどころ満載

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^5+y^5+z^5=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ
ってでてるで。

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

>>869
鋭い指摘ありがとうございます。問題間違えてました。すいません。

(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xxy+3xxz+3xyy+3yyz+3xzz+3yzz+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3xz(x+z)+3yz(y+z)+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(z+y+z)+6xyz-9xyz
=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz

>>870
x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

1)
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=3xyz
=-17

2)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
=-2(xy+yz+zx)

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-2(xyz)(x+y+z)}
=(x^2+y^2+z^2)^2-2(xy+yz+zx)^2
=2

3)
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)
=x^5+y^5+z^5+x^2*y^3+y^2*z^3+z^2*x^3+x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2
=x^5+y^5+z^5+(x+y)*x^2*y^2+(y+z)*y^2*z^2+(z+x)*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-z*x^2*y^2-x*y^2*z^2-y*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-xyz(xy+yz+zx)

あとはできるやろ？

かなり助かりました本当にありがとうございます！！

失敬！
ボク馬鹿ですわ。
1)xyzは-3/17はもちろん出たんですが
2)でxy+yz+zx　が出ないために他も解けない…
2)で　(xy+yz+zx)^4=-1　で止まってしまった。

微積しかできない脳みそになってるorzこりゃあ重症ですね↓↓

1)も-17/3だったし。

x^2+y^2+z^2=2>0
xy+yz+zx=-1

（x+y)2+5(x+y)
ってどうやるんですか？

>>877
何の話？

たぶん、(x+y)(x+y+5)

x2(x-y)-x(x-y)2を因数分解するとどうなるんですか？

aの2乗はPC等ではa^2とあらわします

多分広義積分の問題だと思うんですけど、

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　って問題です。


どうか教えてください。

>>882
1/(x(1+x^2))=(1/x)-(x/(1+x^2))
でできないか？(1+x^2)が分母なら。

>>892
1/x（１+x^2）=1/x-x/(1+x^2)としたらだめなのかな

|a↑|=2,|b↑|=√3,|a↑-b↑|=1で
a↑+b↑とa↑-tb↑が垂直になるときのtの値の出し方が分かりません。

>>885
0ベクトルでない二つのベクトルが垂直→内積が0

>>885
1^2=|a↑-b↑|^2
=(a↑-b↑)(a↑-b↑)
=la↑l^2-2a↑・b↑+lb↑l^2
=7-2a↑・b↑

(a↑+b↑)・(a↑-tb↑)=0

これででけんか？

x^3=1の方程式の複素解の一つをωとした時

(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=

>>888
(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=
(ω^2-1)(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^2-1)(ω^7+ω^5+ω^3+ω)
=(ω^10-1)/(ω^9-ω)
=(ω-1)/(1-ω)
=-1

>>888
1+ω+ω^2=0とω^3=1を駆使してくれ。

５次方程式をひとりで全部解き終わると快感ですね。

ばかばっか

複素解だからω=1のときの5/4もいる

>>892
おまえもな

>>893
1って複素解？

>>895
普通は含めないと解釈しても問題ないと思う。
けど、「1も複素数やろが、ゴルァ!」と言われれば何も反論できないので、
問題自体が「1以外の複素解の一つ」となっているほうが本来は望ましい。

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　

広義積分ってどういう風に考えるんでしたっけ？

>>897
プロヴァンス風

>>897
[1,∞] ---> lim[R-->+∞] [1,R]

>>897
とりあえずマルチは氏ねってこった

２重積分にして片付けるとか

>>895-896=baka

複素数ってコンプレックスナンバーの訳なんだろうけど
コンプレックスナンバーはイマジナリーナンバーとリアルナンバーの
和なのです。１だけじゃリアルナンバーなのです。複虚数ぐらいにすれば
わかりやすい？

>>903
。。。つまり何が言いたいんだ？実数が複素数に含まれないってことか？
そんな話は聞いたことないが

★10進法の1392を8進法で表せ。
★5進法の234を10進法で表せ。
★2進法の0.1101を10進法の分数で表せ。

>>903
分かりやすい。

複素数の１は１＋０ｉです。

実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）とはいわない。

複素数⊃実数、虚数
だろ

絶対値と偏角で表現しても複素数(コンプレクスナンバー）という。

絶対値と偏角で表現したらオイラー数という？

クリストフェルフで表現したらリーマンカベチャーという。

真実：実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）「に見えない」

把握の問題


cf.正方形じゃないか、長方形じゃない
　　三つの角が60°の三角形は正三角形なんだから二等辺三角形と言うな
　　y=xは曲線じゃないだろ、直線だろ
　　オレは人間だ、動物じゃない

いくらでもある

>>905
2560
2*5^2+3*5+4=69
(1/2)+(1/2^2)+(1/2^4)=(2^3+2^2+1)/2^4=13/16

max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　　 x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
ただし、i=1,2であるとする。
↑お願いします。

「３次関数の接点の個数と接線の本数は一致することを証明せよ」
という入試対策課題みたいなのが出されました・・・分かりません(泣)
おそらく
1)y=f(x)上の点(α,f(α)）における接線をy=g(x)とするとき、g(x)を求めよ
2)1)のときf(x)-g(x)は(x-α)^2で割り切れることを証明せよ　→証明済

がヒントになっていると思うのですが・・・

915は3)です

1つの接線が2つ以上の接点を持たないことをいえばいい。
(α,f(α)）,(β,f(β)）の2つを接点として持つような接線y=g(x)があったら
f(x)-g(x)がどうなるかを2)を利用して考えてみる。

>917
点A(α,f(α))、B(β,f(β))として背理法で証明するっていうことですか？

まぁそういうことだな。

>919
分かりました、考えてみます。ありがとうございました！

A=[[10,3,7],[5,2,4],[3,1,2]]の逆行列の求め方を
【行基本変形】と【行列式の性質】の２通りのやり方で解いてほすい

留数定理は特異点が無限個あると

tan x/2をtとおく。

不定積分∫５/3sinx+4cosx dx

age

とおくと、sin(x)=2t/(1+t^2)、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx={2/(1+t^2)} dt より
∫５/(3sinx+4cosx) dx=-5∫dt/(2t^2+3t-2)=∫1/(t+2) - 2/(2t-1) dt =

= log|(t+2)/(2t-1)|+C = log|(tan(x/2)+2)/(2tan(x/2)-1)|+C =

なんで１×１＝１なの。

なんでも

スレ違いかもしれませんが幼稚な質問をさせてください。
テイラーの定理について、「関数ｆ(x)がａ＜ｘ＜ｂの間で
連続してｎ回微分可能」　という前提条件があって、
すぐその関数が多項式で表されています。　
　この前提と「f(x)が多項式」との結びつきについて説明していただけませんか。
なお、不等号には＝もつきますがキーボードにないので・・・、すみません。　　
Sincerely,
Mathematics Deaf　
　　

それはeが２と３の間で無限に10^-nで表現されるのと同じだよ。

>>929
って質問は一ヶ所でしなさい。

>>929
「すうがく」とか「きごう」とかで出てくると思う。

<<932
そっちの説明かいｗ

>>929
ていうか普通に「＜」を変換すれば変換候補に出てくるぞ。

出てこないが

93４さん：
　≦でてきました。　ありがとう。　

本当だ出てきた

a(1)=2,a(n+1)=3/2√{a(n)}-1/2を満たす数列{a(n)}を考える。
lim[n→∞]a(n)を求めよ。

さっぱり分かりません。どうかご教示の程宜しくお願い致します。

>>938
a(n+1)=(3/2)√{a(n)}-1/2　でいいのか？

まず、
a(1)>1で、a(n)>1ならばa(n+1)>3/2-1/2=1なので、任意のnについてa(n)>1。

よって、
a(n+1)-1=(3/2)(√{a(n)}-1)=(3/2)(a(n)-1)/(√{a(n)}+1)
<(3/4)(a(n)-1)
0<a(n)-1<(3/4)^(n-1) →0

(≧∇≦)

y=1.5x^.5-.5
x^2-1.5x+.5=0->2x^2-3x+1=0->(x-1)(2x-1)=0->x=1,.5
単調減少で１に収束
an+1=3/2(an)^.5-1/2

1+1=2
?

三角比の問題で解き方がわからないものがあったので質問します。
tan2x=3, 0°<x<４５°とすれば、
tanxはいくらか？

tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)=2sin(x)cos(x)/{cos^2(x)-sin^2(x)}=3
⇔　2tan(x)=3{1-tan^2(x)}、tan(x)=t とおくと、3t^2+2t-3=0、t=(-1±√10)/3
条件から 0＜tan(x)＜1 より tan(x)=(-1+√10)/3

詳しい説明ありがとうございます。助かりました。

巡回符号に関する質問です。

1. CRC でよく使う生成多項式
　G(x) = x^16 + x^15 + x^2 + x^1 + 1　　　(CRC-16)
に対して、
　x^n + 1 = P(x)G(x)　　　　　　　　・・・(1)
と書ける最小の n っていくつなんでしょう？

2. できたらもう一個
　G’(x) = x^16 + x^12 + x^5 + 1　　　(CRC-ITU-T)
についてもお願いします。
(どっちも自力でググって見たのですが調べが付かなかった＿|￣|○|||)

3. 関係式 (1) で決まる n に対して、
　(CRC チェック対象データのビット数 + CRC のビット数) ≦ n
の条件で使わないと、エラー検出能力が落ちるという理解でいいんでしょうか。

4. 3. の理解で良いとすれば、n は CRC の適用限界を示す重要な量だと思うのですが
そのものズバリな呼び名ってないんでしょうか？

ちょっと考えてみたのですが、符号多項式は係数の演算を modulo 2 で行う前提なので、
　(x ^n + 1)(x ^ n + 1) = x^(2n) + x^n + x^n + 1 = x^(2n) + 1
∴x^n + 1 が G(x) で割り切れるなら、x^(2n) + 1 も G(x) で割り切れる。
(∵x^n + 1 で割り切れるので。)
よって、G(x) で符号長 n の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n の巡回符号も構成できる、
という考えに至りました。(>946 の質問 3. は、私の勘違いでなければ解決した、ということで。)

しかし、>946 に挙げた CRC-16 と CRC-ITU-T の多項式の n は依然謎。
n = 1 〜28, 30 (29 は未終了)のケースについて x^n + 1 を力づくで因数分解してみたんですが、
この範囲内では見つかりませんですた・・・＿|￣|○|||

例: x^17 + 1 = (x + 1)(x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + 1)(x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + x + 1)

>>947
昔々習ったことなので細かいことは忘れてしまったが、
確かCRCとかに使える生成多項式の場合は
周期が2^16程度(16はもちろん生成多項式の次数)のオーダーになったはず。
手計算で求めるのは無謀。

>>947 の 5 行目を次のように訂正。
「よって、k 次の G(x) で符号長 n - k の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n - k の巡回符号も構成できる」
(実は 2n - k に限らず、任意の自然数 r に対して符号長 r n - k の巡回符号も構成できるっぽい。)

>>948
レスありがとうございます。
混乱してきたのでちょっち考え中。

周期というのは、巡回符号の生成多項式 G(x) に関する関係式
　x^n + 1 = P(x)G(x)
における、P(x) の次数のことでしょうか？
(P(x) の次数 = 巡回符号の ビット数 ですが、これを指して周期とおっしゃっている？)

いや実はわたくし、P(x) の次数の大小が、CRC のエラー検出/訂正能力にどう響くのかいまいちわかってなかったりします(汗

やはりきちんと符号理論の本を読むべきですか、、、＿|￣|○|||
ということで、ひとまず質問を close させていただきます。ありがとうございました。

ume

f(x)=|sinx|　(-π≦x≦π)
のフーリエ級数展開の解き方を教えてくださいm(__)m

>951
　偶函数なので cos で展開する。
　f(x) = (4/π){(1/2) - cos(2x)/(2･2-1) - cos(4x)/(4･4-1) - cos(6π)/(6･6-1) - ･･･}

x^2 + 3x + 2 = 0　を因数分解せよという問題が分かりません。教えて下さい。

↑
すみません速く教えて下さい。

はぁあ？

なんだこいつはｗｗ
勝手に推測
数学好きな中2の引きこもり
相当馬鹿な中3の引きこもり

すいません、計算の質問なんですが
1-(-2)=1+2=3
になるらしいんですが
どうしてか理解出来ないので、説明して下さい

>>957
借金を減らすのはお金を増やすのと同じようなもの。

talk:>>953 どんな整式で割り切れるか？考えられるのは(x+1), (x+2)の二通りくらいしかない。 (x+1)(x+2).

y=x�A+mx+1においてｙの値が常に正であるようにｍの範囲を定めよ。
判別式でＤ＝ｍ�A−４
になるじゃないですか。
常に正ってことは０より大きくなくちゃいけないんですよね？
だからｍ�A−４＞０
にしたんですけど。答えの説明は
Ｄ＝ｍ�A−４＜０
なんですけど誰か教えてください

よって �A=-m が示される。

どうして＜になるのかがわからないんです；；

y=ax^2+bx+cが常にy>0という事は、ｘ軸と交わらないので、Ｄ＜０．
D=b^2-4ac。
y=a(x-b/[2a])^2+c-a(b/[2a])^2
=a(x-b/[2a])^2-(b^2-4ac)/[4a]
頂点P(b/[2a], -(b^2-4ac)/[4a])
a>0でy>0という事は、頂点Ｐはｘ軸より上。なので、Ｐのｙ座標は＞０．　
-(b^2-4ac)/[4a] > 0 ⇒ b^2-4ac<0 ⇒ D<0

2つの実数a,b(a≠-1/2)に対し、A(1)=[[a,0],[b,a]]とする。
自然数nに対して、等式A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)により、A(2),A(3),…を定める。A(n)を求めよ。

黄身さあ、そんなにコピペで妨害するほど、質問スレが嫌いなの？

はいはいはまちはまち

バカサンプル

953 １３２人目の素数さん 2005/10/19(水) 13:09:12
x^2 + 3x + 2 = 0　を因数分解せよという問題が分かりません。教えて下さい。


954 １３２人目の素数さん 2005/10/19(水) 13:10:38
↑
すみません速く教えて下さい。

f(x)=x^2+3x+2

f(-1)=(-1)^2+3*(-1)+2=0
f(-2)=(-2)^2+3*(-2)+2=0
因数定理より f(x) は (x+1) , (x+2) を因数に持つ
よって
f(x) = (x+1) (x+2)

log_{2}(X+4)+1 のグラフを�@　log_{2}(X+1)+2 のグラフを�Aとするとき�AをX軸に関して対象に移動して得られるグラフを�Bとする。このとき�@と�Bの交点のX座標を求めよ。明日までの宿題なのでよろしく御願いします。

↑まどうことなきマルチ

log_{2}(X+4)+1=(-1)*{log_{2}(X+1)+2}
log_{2}(x+4)+log_{2}(x+1)=2-1
log_{2}(x+4)(x+1)=1=log_{2}(2)

(x+4)(x+1)=2
x^2+5x+2=0
x=(1/2){-5+√17} > -1

>>970
すまん・・・普通に答えてもーた・・・orz

>>970
↑まどうことなきマルチ

日本語が間違っている。
魔号刀木マルチ

f(x)+f"(x)=-2sinx-xcosx
宜しければ解き方教えてください

>>957
>>958さん、ありがと
1円持ってて２円貸してたのを回収って事で納得

>>974
[基本解]:f"(x)+f(x)=0⇒f(x)=Aexp[ix]+Bexp[-ix]=Csin(x)+Dcos(x)
[特殊解/特解]:
f(x)=(ax+b){αsinx+βcosx}を元の式に代入して両辺係数比較してa,b,α,βをもとめる

age

age

０〈α≦β〈２のとき、(１２３４５α×５４３２１β)^2
の解がとりうる範囲を求めよ。

0〜1798778518586540100

2/T{∫（-T/2→T/2）f(x)cos(2mπx/T)dx} (m=10,1,2,…)

手がつけられないです。部分積分なのか？

>>981
その式をどうすりゃいいの？ f(x) が与えられて無いのだが

y = axcosx + (log|sinx|)sinx
が、y'' + y = 1/sinx + sinx を満たす。定数aの値を求めよ。

某大学の入試問題ですが、単純に微分をして代入しても解けないのです。
どなたか解法を教えてさい。

問題が正しいなら単純に微分して代入すれば解けるので
単純に微分して代入して解けないなら問題が間違い。

>>982
f(x)はそのままでいいんだと思う（df(x)/dxにするとかで・・・）。

>>983
y'=acosx-axsinx+cosx+(log|sinx|)cosx
y''=-asinx-asinx-axcosx-sinx+(cosx)^2/sinx-(log|sinx|)sinx
=-(2a+1)sinx-axcosx+{1-(sinx)^2}/sinx-(log|sinx|)sinx
=-2(a+1)sinx-axcosx+1/sinx-(log|sinx|)sinx

y''+y=-2(a+1)sinx+1/sinx
a=-3/2

円柱形の容器に水が満杯に入っています。容器の高さは h です。
容器の底には穴が開いており、時間と共に水面の高さが下がります。
水面の高さが x のときの排水量は dx/dt です。
このとき、完全に排水されるまでの時間 t が、
∫[h~0](dt/dx) dx
で表されるのはどうしてなのでしょうか？

水面が　-�凅　だけ下がるのにかかる時間が
�刄ﾑ=(-�凅)/(-dx/dt)　と表せるので
t=∫[0,t] dτ
=∫[h,0] -dx/(-dx/dt)
=∫[h,0](dt/dx)dx ( dt/dx=1/(dx/dt) )

>>981
フーリエ級数の展開ちゃうの？

>>988
とても分かりやすいです！
ありがとうございます。

>>989
多分そうだと思うけどどうやってとけばいいのかわからん

>>991 だからその式をどうしたいのか言え

ttp://dailynews.yahoo.co.jp/fc/domestic/weather/?1130030361

次の関数の極値を求めよ。

y=(x^(2/3)/3)(2-x)

x＞0として、y'=(1/3){(2/3)x^(-1/3)-x^(2/3)}、(2/3)^(1/3)=xのとき
最大値((2/3)^(2/9)/3)(2-(2/3)^(1/3))

五十四日。

>>995
y'=(1/3){(4/3)x^(-1/3)-(5/3)x^(2/3)}

五十四日三時間。

五十四日三時間二十分。

五十四日三時間二十一分。

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